MacroParkin9eManualCap1

7/30/2019 MacroParkin9eManualCap1

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MMaaccrrooeeccoonnoommaa,, 99//eeMICHAELPARKIN

Captulo 1

QU ES LA ECONOMA?

La visin general

Hacia dnde vamos

Al terminar el captulo 1, el estudiante tendr una idea clara de la

diversidad de problemas que aborda la economa y se encaminar hacia un

pensamiento econmico. Los estudiantes comenzarn a pensar en el costo como

una alternativa a la que se renuncia (un costo de oportunidad) y tambin en

hacer elecciones evaluando los costos y los beneficios marginales.

El captulo 2 refuerza los temas centrales del captulo 1 al presentar un

modelo econmico central, la frontera de posibilidades de produccin (FPP),

y cmo utilizarlo para ilustrar los conceptos de intercambio y costo de

oportunidad. El captulo 2 tambin ofrece una explicacin ms detallada,

nuevamente con un modelo, de los conceptos de costo marginal y beneficio

marginal, comenzando con el concepto de eficiencia y concluyendo con un

anlisis del origen de las ganancias que se obtienen de la especializacin

y el intercambio.

Aspectos nuevos en la novena edicin

Este captulo se reescribi y simplific considerablemente. Esta edicin

ahora slo presenta cinco temas que confrontan el inters privado y el

inters social: la globalizacin, la economa en la era de la informacin,

el calentamiento global, el agotamiento de los recursos naturales y la

inestabilidad econmica (y el posible fin de la Gran moderacin). La

seccin sobre la economa como una ciencia social se simplific y acort.

El material sobre los obstculos a la ciencia econmica, como la falacia de

composicin y la falaciapost hoc, se elimin. Tambin se elimin el

material sobre los acuerdos y desacuerdos de los economistas.

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Notas para el orador

Qu es la economa?

I. Definicin de economa

Las preguntas econmicas surgen debido a que siempre queremos ms de loque podemos obtener, por lo que enfrentamos escasez, que es la

incapacidad para satisfacer todos nuestros deseos.

La escasez hace que hagamos elecciones entre las alternativasdisponibles. Las elecciones que hagamos dependen de los incentivos. Un

incentivo es una recompensa que alienta o un castigo que desalienta.

Forbes clasifica a Bill Gates y Warren Buffet como los dos

estadounidenses ms adinerados. Enfrentan escasez estos dos hombres?

Segn el Wall Street Journal, ambos son entusiastas jugadores de bridge;

sin embargo, nunca han ganado ninguno de los diversos torneos nacionales

de bridge en los que han participado como equipo. Estos dos hombres

pueden pagar con facilidad a los mejores entrenadores de bridge del

mundo, pero otras obligaciones les impiden practicar lo necesario para

ganar. As que, incluso los dos estadounidenses ms ricos enfrentanescasez (de tiempo) y deben elegir cmo utilizarlo.

Economa

La economa es la ciencia social que estudia las elecciones que losindividuos, las empresas, los gobiernos y las sociedades enteras hacen

para enfrentar la escasez, as como los incentivos que influyen en esas

elecciones y las concilian.

Los economistas trabajan para comprender cundo la bsqueda del interspersonal sirve al inters social

La economa se divide en microeconoma y macroeconoma.o Lamicroeconoma es el estudio de las elecciones que hacen los

individuos y las empresas, la manera en que dichas elecciones

interactan en los mercados y la influencia que los gobiernos ejercen

sobre ellas.

o La macroeconoma es el estudio del desempeo de la economa tantonacional como global.

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Destaque que la economa es una ciencia social, que estudia el

comportamiento humano dado el problema de la escasez. Con mucha frecuencia,

los estudiantes de primer ingreso (sobre todo los estudiantes de negocios)

creen que la economa se trata slo de hacer dinero. De hecho, esta

disciplina describe las razones por las que las personas trabajan muchas

horas para aumentar sus ingresos salariales o por qu las empresas buscan

utilidades como incentivo. Sin embargo, la economa tambin explica por qu

un paciente que padece cncer terminal podra decidir tomar analgsicos en

lugar de continuar con su tratamiento de quimioterapia o radiacin, o por

qu alguien que ya no forma parte de la fuerza laboral desea estudiar para

obtener su certificado de bachillerato, slo por el placer de aprender y

obtener conocimientos. Destacar ahora la parte social de nuestra disciplina

ser til cuando relacionemos los detalles con la visin general (en

especial cuando el tiempo del semestre parezca escaso).

Ninguna definicin de economa puede describir completa y adecuadamente el

tema. Por esa razn, a algunos maestros les disgustan las definiciones y

las evitan. Si usted es uno de estos maestros, siga adelante. No se perder

de mucho.

Otros maestros consideran que una definicin bsica es fundamental, por lo

que el libro toma en cuenta este punto de vista. La definicin que presentael libro: la economa es la ciencia social que estudia las elecciones que

los individuos, las empresas, los gobiernos y las sociedades enteras hacen

para enfrentar la escasez, as como los incentivos que influyen en esas

elecciones y las concilian, es una versin en lenguaje actual de la famosa

definicin de Lionel Robbins, la economa es la ciencia que estudia el

comportamiento humano como una relacin entre los fines y los medios

escasos que tienen usos alternativos.

Entre otras definiciones estn las de Keynes y Marshall.

John Maynard Keynes: la teora de la economa no suministra un conjunto deconclusiones establecidas aplicables inmediatamente a la poltica. Es un

mtodo ms que una doctrina, un mecanismo de la mente, una tcnica de

anlisis que ayuda a quienes la poseen a obtener conclusiones correctas.

Alfred Marshall: la economa es el estudio de la humanidad en el negocio

ordinario de la vida; examina esa parte de la accin individual y social

que se relaciona de manera ms cercana con el logro y el uso de los

requisitos materiales del bienestar.

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II. Las dos grandes preguntas de la economa

De qu manera las elecciones determinan el qu, cmo y para quin se producen

los bienes y servicios?

Losbienes y servicios son los objetos que la gente valora y produce parasatisfacer las necesidades humanas. Lo que producimos cambia con el paso

del tiempo; hoy producimos ms DVDs y menos cintas de video que hace 5

aos.

Los bienes y servicios se producen usando recursos productivos llamadosfactores de produccin. stos son la tierra (los dones de la

naturaleza, los recursos naturales), el trabajo (el tiempo y esfuerzo

que la gente dedica a producir bienes y servicios), el capital (las

herramientas, los instrumentos, las mquinas, los edificios y otras

construcciones que se utilizan para producir bienes y servicios) y las

habilidades empresariales o entrepreneurship (el recurso humano que

organiza el trabajo, la tierra y el capital).

La calidad del trabajo depende del capital humano, que es el conocimientoy las habilidades que la gente obtiene de la educacin, la experiencia

laboral y la capacitacin en el trabajo.

Los propietarios de los factores de produccin ganan renta de la tierra,salarios del trabajo, intereses del capitaly utilidades de las

habilidades empresariales.

En qu punto la bsqueda del inters personal sirve al inters social?

Las personas hacen elecciones que consideran las mejores para ellas, esdecir, las elecciones que hacen son para favorecer su inters personal.

Se dice que las elecciones que producen el mejor resultado para lasociedad en conjunto, promueven el inters social.

La gran pregunta que se plantean los economistas es si es posible quecuando hacemos elecciones en beneficio de nuestro inters personal, estas

elecciones tambin fomenten el inters social.

Las dos grandes preguntas de la economa No se salte las preguntas por

apresurarse para llegar al tema del pensamiento econmico. Abra los ojos de

sus estudiantes a la economa del mundo que los rodea. Pdales que traigan

un peridico a la clase para identificar encabezados que traten sobre

historias relacionadas con qu, cmo ypara quin. Utilice Economics in the

News Todayel sitio Web del libro de Parkin para obtener un artculo de

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noticias actuales y un archivos de artculos pasados (con

preguntas).Plantee preguntas y asegrese de que los estudiantes se percaten

de que respondern mucho mejor preguntas como stas cuando hayan terminado

su curso de economa.

Los estudiantes (y otros!) con frecuencia dan por sentado las respuestas a

las preguntas sobre qu, cmo y para quin. Por ejemplo, la mayor parte del

tiempo no nos molestamos por preguntarnos cmo determina nuestra economa

cuntos focos, automviles y pizzas debe producir? (qu) o por qu la

cosecha de trigo de una parcela de terreno en la India la llevan a cabo

cientos de jornaleros que labran con bueyes que tiran de trilladoras, en

tanto que en Estados Unidos un solo agricultor, que escucha un CD de Garth

Brooks sentado en una cabina con aire acondicionado de una mquina con un

valor de 500 mil dlares, cosecha la misma cantidad de trigo en una parcela

de terreno del mismo tamao? (cmo) o por qu el ingreso anual de un

maestro de educacin primaria, inspirador y eficaz, es mucho menor que el

de un jugador promedio de las grandes ligas de bisbol? (para quin).

Explicar las respuestas a estos tipos de preguntas y determinar si las

respuestas benefician al inters social son una parte importante de la

microeconoma.

La figura 1.1 del libro Produccin de tres pases se relaciona

adecuadamente con el anlisis posterior del captulo 2 sobre la FPP. La

figura 1.1 tambin relaciona apropiadamente las tres preguntas sobre qu,

cmo y para quin con las partes de esas preguntas: bienes y servicios,

factores de produccin (tierra, trabajo, capital, habilidades

empresariales) y los ingresos que ganan los agentes econmicos (renta,

salarios, intereses y utilidades).

Podemos analizar si las elecciones basadas en el inters personalbenefician al inters social en diversos temas:

o Globalizacin: comprar un iPod permite a los trabajadores extranjerosganar un salario y mantener a sus familias

o La economa en la era de la informacin: una empresa que produceprogramas populares da lugar a estndares de formato

o Calentamiento global: las emisiones de bixido de carbono ocasionantemperaturas globales ms altas y cambio climtico

o Agotamiento de los recursos naturales: la pesca excesiva ocasiona laextincin de las especies y deja a los pescadores sin trabajo

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o Inestabilidad econmica: la volatilidad y el riesgo que existen enlos mercados financieros hacen que haya menos prstamos educativos

disponibles.

III. El pensamiento econmico

La escasez requiere elecciones y stas crean intercambios.

Cul es la diferencia entre escasez y pobreza?Pregunte a los estudiantes

por qu no han logrado an todas sus metas personales. Una razn ser que

no tienen dinero suficiente. Pregnteles si podran lograr todas sus metas

si fueran tan ricos como Bill Gates. Se darn cuenta con rapidez que el

tiempo es una gran limitacin, as como un gran igualador: todos tenemos 24

horas en un da. Se darn cuenta de que la escasez, a la que se enfrenta

incluso Bill Gates, no es la pobreza.

Elecciones e intercambios

Un intercambio implica renunciar a una cosa para obtener otra. Las respuestas a las preguntas qu bienes y servicios se producen?,

cmo y para quin son producidos? implican intercambios. Por ejemplo,

si se producen ms DVDs se producirn probablemente menos CDs.

Intercambios en trminos del qu, cmo y para quin

Cada uno de nosotros se enfrenta a un intercambio cuando elegimos cmogastar nuestros ingresos.

La forma en que las empresas producen los bienes y servicios quecompramos depende de sus elecciones.

La redistribucin del ingreso que realiza el gobierno tambin juega unpapel al responder para quin se producen los bienes y servicios,

aunque la redistribucin confronta a la sociedad con el gran intercambio,

es decir, el intercambio entre equidad y eficiencia. Cobrar impuestos a

los trabajadores productivos disminuye sus incentivos para trabajar, y

transferir fondos a las personas de bajos ingresos reduce sus incentivos

para trabajar. En ambos casos se producen menos bienes y servicios.

Las elecciones provocan cambio

Aunque actualmente la cantidad y variedad de los bienes y servicios esmucho mayor que en la generacin anterior, la calidad de la vida

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econmica y su tasa de mejoramiento dependen de las elecciones que hacen

los individuos, las empresas y los gobiernos.

Prcticamente cualquier eleccin que podamos imaginar implica un

intercambio. Presentar algunas de las siguientes como ejemplos puede ayudar

a su clase a comprender mejor este punto importante:

Consumo y ahorro: si alguien decide ahorrar una mayor parte de suingreso, este ahorro puede canalizarse a travs del sistema financiero

para costear las compras de nuevo capital que hacen las empresas. Como

sociedad, intercambiamos el consumo actual por crecimiento econmico y

un mayor consumo futuro.

Educacin y capacitacin: un estudiante que contina sus estudiosdurante dos aos ms para obtener un grado necesita renunciar a una

cantidad significativa de tiempo libre. No obstante, al hacer esto,

tendr una mejor educacin y ser ms productivo. Como sociedad,

intercambiamos la produccin actual por una mayor produccin futura.

Investigacin y desarrollo: la automatizacin de las fbricas da lugar auna mayor productividad en el futuro, pero significa una menor

produccin actual. Como sociedad, intercambiamos la produccin actual

por una mayor produccin futura.

Costo de oportunidad

Considerar las elecciones como intercambios significa que una eleccintiene un costo de oportunidad. El costo de oportunidadde una actividad

es la alternativa de mayor valor a la que renunciamos para obtener algo.

Las elecciones tienen un costo de oportunidad; por ejemplo, los costos deoportunidad de ir a la universidad incluyen los bienes y servicios a los

que se renuncia para pagar la colegiatura y los libros, y tambin los

bienes y servicios a los que se renuncia porque el estudiante no recibe

el ingreso de un empleo de tiempo completo.

Cul es el costo de oportunidad de obtener un grado universitario?Cuando

los estudiantes calculen su costo de oportunidad de ir a la escuela,

asegrese de que otorguen un valor al tiempo libre que pierden por estudiar

los fines de semana y durante las tardes. Casi todos los estudiantes se

sorprenden cuando se dan cuenta de que al considerar en sus clculos el

tiempo libre y los ingresos perdidos, el costo de oportunidad de un grado

universitario se aproxima a 200 mil dlares o ms. Sin embargo, no los deje

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con esa idea. Mencione que una educacin universitaria s genera una alta

tasa de retorno financiero.

Para garantizar que la gente no muera por ningn efecto secundario grave,

la Administracin de Alimentos y Medicamentos (FDA) exige que todas las

empresas farmacuticas prueben exhaustivamente los nuevos medicamentos

desarrollados antes de permitir que se vendan en Estados Unidos. No

obstante, se necesitan muchos aos para realizar estas pruebas y muchas

personas que padecen enfermedades terminales, cuya curacin depende de

estos nuevos medicamentos, morirn antes de que se apruebe el uso de nuevos

medicamentos adecuados. Sin embargo, si la FDA abandonara este proceso de

pruebas, muchos otros moriran por los graves efectos secundarios de los

medicamentos peligrosos que se lanzaran al mercado. Las vidas de las

personas estarn en riesgo bajo cualquiera de las alternativas polticas.

Este ejemplo sombro de un intercambio, revela la idea de que las

elecciones tienen costos de oportunidad.

Elegir en el margen

Hacer elecciones en elmargen significa examinar las ventajas ydesventajas que surgen al hacer pequeos cambios en una actividad. Las

personas hacen elecciones en el margen al comparar el beneficio de un

pequeo cambio en una actividad (que es elbeneficio marginal) con el

costo de hacer un pequeo cambio en una actividad (que es el costo

marginal).

Respuesta a los incentivos

Los cambios en los beneficios y costos marginales cambian los incentivosa los que nos enfrentamos al hacer elecciones. Cuando los incentivoscambian, las decisiones de las personas cambian.

Por ejemplo, si las tareas tienen un mayor valor para la calificacinfinal de una materia, el beneficio marginal de completar las tareas

aumenta, por lo que ms estudiantes las hacen.

Naturaleza humana, incentivos e instituciones

Los economistas dan por sentado la naturaleza humana y consideran que laspersonas actan con base en su inters personal.

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Las acciones que se basan en el inters personal no son necesariamenteegostas.

Podemos decir que el inters personal depende del color del cristal

con que se mira. Por lo tanto, examinar la siguiente seccin sobre

el anlisis positivo frente al normativo es crucial para que el

estudiante comprenda cmo actan los agentes econmicos en beneficio

de sus intereses personales, aunque quizs no (y frecuentemente no)

en beneficio del inters personal de otro.

IV. La economa como ciencia social y herramienta poltica

La economa como ciencia social

Los economistas distinguen entre afirmaciones positivas y normativas. Unaafirmacin positiva se refiere a lo que es y puede someterse a prueba.

Una afirmacin normativa se refiere a lo que debe ser; es una opinin

y, por lo tanto, no puede someterse a prueba. Una afirmacin positiva es,

aumentar el impuesto a la gasolina incrementar su precio y ocasionar

que ms personas compren automviles ms pequeos, en tanto que unaafirmacin normativa es, debe aumentarse el impuesto a la gasolina.

Los economistas tienden a estar de acuerdo con las afirmacionespositivas, aunque pueden disentir con las afirmaciones normativas.

Unmodelo econmico es una descripcin de algn aspecto del mundoeconmico que incluye slo las caractersticas que se requieren para el

propsito en cuestin. Los modelos econmicos describen el mundo

econmico de la misma manera que un mapa de caminos explica el sistema de

carreteras: ambos se centran nicamente en lo que es importante y ambos

son representaciones abstractas del mundo real.

Probar un modelo econmico es difcil porque observamos los resultados dela operacin simultnea de muchos factores. Para resolver este problema

los economistas aplican lo siguiente:

o Experimento natural: una situacin que surge en el curso ordinariode la vida econmica en la que el nico factor de inters es

diferente y todos los dems permanecen iguales (o similares).

o Investigacin estadstica: una investigacin estadstica busca lacorrelacin de dos variables para ver si muestran alguna tendencia a

cambiar en forma previsible y relacionada (por ejemplo, el

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tabaquismo y el cncer pulmonar).

o Experimento econmico: coloca a las personas en una situacin detoma de decisiones y cambia la influencia de un factor a la vez para

saber cmo responden.

El xito de un modelo se juzga por su capacidad para predecir. Ayude

a sus estudiantes a comprender que no importa qu tan atractivo o

realista parezca un modelo, ya que ser intil si no tiene la

capacidad de predecir. Por el contrario, no importa qu tan

abstracto o alejado de la realidad parezca ser un modelo, ya que

ser un modelo valioso si puede predecir correctamente.

El ejemplo del saln de billar de Milton Friedman ilustra este puntobastante bien. Imagine que el modelo de un fsico predice hacia

dnde ira un golpe colocado cuidadosamente por un experto en pool

al tratar de hundir la bola ocho en la tronera. El modelo sera una

ecuacin trigonomtrica compleja con tantos smbolos griegos que

ninguna persona comn podra decir que representa un golpe de

billar. Ciertamente no representara lo que estamos viendo: un taco

que golpea una bola sobre un lienzo rectangular de fieltro verde. Ni

siquiera reflejara el proceso de pensamiento del experto en poolque se basa en aos de experiencia y el toque correcto. No

obstante, si se disea adecuadamente, este modelo matemtico podra

predecir con exactitud si la bola blanca chocara con la bola ocho,

golpeara la banda contraria y caera en la tronera (usted puede

inventar con facilidad ejemplos similares de cualquier deporte).

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Preguntas de repaso adicionales

1. Por qu los economistas estn tan preocupados por los aspectosmateriales de la vida?Los economistas son criticados con frecuencia

por centrarse en el bienestar material. Recuerde a sus estudiantes que

fomentar el aspecto emocional (o espiritual) de la vida depende mucho

del logro del bienestar material. Pdales que consideren la necesidad de

bienes y servicios que mejoran la calidad de vida, como la atencin

mdica o la educacin, para apoyar el bienestar espiritual o emocional.

Pregunte cmo los manifestantes en las reuniones de la OMC o del FMI y

el Banco Mundial podran expresar sus opiniones sin viajes areos de

bajo costo y sin el poder de la Internet para coordinar las actividades

de cientos de manifestantes. (Tenga cuidado de no parecer que aprueba o

condena estas actividades). La mayora de los estudiantes comenzar a

ver que cuanto ms eficientes seamos para producir prosperidad material,

ms tiempo y oportunidad tendr todo el mundo para impulsar los

objetivos emocionales (o espirituales).

2. Mini estudio de caso que ilustra cmo los economistas utilizan la construccin de

modelos.

Las mujeres estn injustamente mal pagadas en comparacin con los

hombres. Pregunte a sus estudiantes si esta afirmacin es positiva onormativa. Mencione que los medios informan con frecuencia que la mujer

promedio recibe slo tres cuartas partes del salario del hombre

promedio. Es este hecho una prueba suficiente de la afirmacin

positiva?

Si las mujeres ganaran ms que los hombres en una o dos profesiones

(como el modelaje profesional o la enseanza primaria), sera evidencia

suficiente para concluir que las mujeres en general no estn mal pagadas

en comparacin con los hombres? Pida a los estudiantes que piensen en

una manera adecuada de probar el modelo. Son estas excepciones

suficientes para desechar la idea de que las mujeres estn mal pagadas?

Qu tomara en cuenta al recabar datos para comparar los salarios de

mujeres y hombres?Recuerde a sus estudiantes que cualquier modelo que

compare directamente los salarios de hombres y mujeres debe controlar

cualquier diferencia en las caractersticas pertinentes al salario entre

hombres y mujeres trabajadores. Usted puede comentar las diversas

razones por las que puede ocurrir una brecha salarial de gnero, como:

Las mujeres estn representadas de manera insuficiente en lasocupaciones mejor pagadas y estn representadas en forma excesiva en

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las ocupaciones peor pagadas (el problema puede no ser la desigualdad

salarial, sino un acceso desigual a empleos bien remunerados (techo

de cristal?);

Las mujeres estn representadas de manera insuficiente entre los queobtienen grados educativos altos, aunque esto ocurre principalmente

entre los grupos de mayor edad (Oficina de Estadsticas Laborales de

Estados Unidos, Employment and Earnings, Vol. 45, enero de 1998).

Aqu el problema podra no ser la desigualdad salarial, sino un

acceso desigual a la educacin superior);

Las mujeres tienen relativamente menos experiencia laboralrelacionada especficamente con una ocupacin y relativamente menos

experiencia laboral continua, ya que muchas mujeres luchan entre

desarrollar una carrera y atender una familia. Por ejemplo, un

estudio descubri que las mujeres que no eran madres ganaban el 90

por ciento de los salarios de los hombres, en tanto que las que eran

madres ganaban slo el 77 por ciento (Waldfogel, Understanding the

Family Gap in Pay for Women with Children, Journal of Economic

Perspectives, Vol. 12, No. 1, 1998).

Beneficia al inters pblico (y a los intereses de las trabajadoras

especficamente) difundir afirmaciones normativas sobre la desigualdad

salarial basadas en estadsticas sin tomar en cuenta todos los factores

relevantes?Resuma el anlisis sealando que de hecho los estudios

econmicos han encontrado evidencia de que existe una brecha salarial de

gnero en Estados Unidos, incluso despus de controlar todos los factores

relevantes conocidos. Sin embargo, la brecha salarial de gnero es mucho

menor que la cifra de un tercio que citan con frecuencia los medios y ha

disminuido significativamente en las ltimas dcadas (Blau, Trends in

the Well Being of American Women, 1970-1995, Journal of Economic

Literature, Vol. 36, No. 1, marzo de 1998). Haga ver a sus estudiantes

cmo la aplicacin correcta de la ciencia econmica a los problemassociales nos ayuda a eliminar la retrica provocativa y a examinar el

problema de manera cuidadosa y objetiva.

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Captulo 1. Apndice, las grficas en la economa

Notas para el orador

I. Representacin grfica de datos

Las grficas son herramientas valiosas que aclaran lo que de otro modoseran relaciones confusas.

Las grficas de dos variables utilizan dos lneas de escalaperpendiculares. La lnea vertical es el eje de las y; la lnea

horizontal es el eje de las x. El punto cero comn a ambos ejes es el

origen.

Tres tipos de grficas son:o Grfica de series de tiempo: una grfica que registra el tiempo a lo

largo del eje de las x, y la variable que se estudia a lo largo del

eje de las y. Una grfica de series de tiempo muestra el nivel de la

variable, cmo cambia con el paso del tiempo, si los cambios son

rpidos o lentos y si existe alguna tendencia.

o Grfica de corte transversal: una grfica que registra los valores de unavariable para diferentes grupos en el mismo punto en el tiempo.

o Diagrama de dispersin: una grfica que representa el valor de unavariable sobre el eje de las xy el valor de la variable relacionada

sobre el eje de las y. Un diagrama de dispersin aclara la relacin

entre dos variables.

II. El uso de grficas en los modelos econmicos

Las grficas se utilizan para mostrar la relacin entre variables. Lasgrficas transmiten inmediatamente la relacin entre las variables:

o Una relacin positiva (o relacin directa): cuando la variable sobreel eje de las xaumenta, la variable sobre el eje de las ytambin

aumenta.Una lnea recta es una relacinlineal.

o Una relacin negativa (o relacin inversa): cuando la variable sobreel eje de las xaumenta, la variable sobre el eje de las y

disminuye.

o Un mximo o un mnimo: cuando la variable tiene un valor ms alto ouno ms bajo.

III. La pendiente de una relacin

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Lapendiente de una curva es igual al cambio en el valor de la variabledel eje vertical en el punto donde la pendiente se est calculando,

dividido entre el cambio en el valor de la variable del eje horizontal en

el punto de inters.

o En trminos de smbolos, la pendiente es igual a y/x, donde significa cambio en.

Lapendiente de una lnea recta es constante. La pendiente es positiva silas variables tienen una relacin positiva, y negativa si las variables

tienen una relacin negativa.

Lapendiente de una lnea curva en un punto es igual a la pendiente de lalnea recta que es tangente a la curva en ese punto.

Lapendiente de una lnea curva a lo largo de un arco es igual a lapendiente de la lnea recta entre los dos puntos de la lnea curva.

IV. Representacin grfica de relaciones entre ms de dos variables

Cuando una relacin implica ms de dos variables, podemos graficar larelacin entre dos de las variables, manteniendo constantes las dems

variables.

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