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C o n n e x i o n s m o d u l e : m 1 4 0 4 3 1

N e w t o n ' s t h i r d l a w o f m o t i o n

S u n i l K u m a r S i n g h

T h i s w o r k i s p r o d u c e d b y T h e C o n n e x i o n s P r o j e c t a n d l i c e n s e d u n d e r t h e

C r e a t i v e C o m m o n s A t t r i b u t i o n L i c e n s e

A b s t r a c t

N e w t o n ' s t h i r d l a w o f m o t i o n c h a r a c t e r i z e s e x i s t e n c e o f f o r c e i n p a i r o n l y .

T h i r d l a w o f m o t i o n i s d i e r e n t t o o t h e r t w o l a w s o f m o t i o n i n w h a t i t d e s c r i b e s . T h i s l a w s t a t e s a b o u t

a n i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c o f f o r c e r a t h e r t h a n t h e r e l a t i o n b e t w e e n f o r c e a n d m o t i o n a s d e s c r i b e d b y t h e

r s t t w o l a w s .

D e n i t i o n 1 : N e w t o n ' s t h i r d l a w o f m o t i o n

O n e b o d y i n t e r a c t s w i t h o t h e r b o d y e x e r t i n g f o r c e o n e a c h o t h e r , w h i c h a r e e q u a l i n m a g n i t u d e ,

b u t o p p o s i t e i n d i r e c t i o n .

T h e a c t i o n a n d r e a c t i o n p a i r a c t s a l o n g t h e s a m e l i n e . T h e i r p o i n t s o f a p p l i c a t i o n a r e d i e r e n t a s t h e y a c t

o n d i e r e n t b o d i e s . T h i s i s a d i s t i n g u i s h i n g a s p e c t o f t h i r d l a w w i t h r e s p e c t r s t t w o l a w s , w h i c h c o n s i d e r

a p p l i c a t i o n o f f o r c e o n a s i n g l e e n t i t y .

T h e l a w u n d e r l i n e s t h e b a s i c m a n n e r i n w h i c h f o r c e c o m e s i n t o e x i s t e n c e . F o r c e r e s u l t s f r o m i n t e r a c t i o n

o f t w o b o d i e s , a l w a y s a p p e a r i n g i n p a i r . I n o t h e r w o r d s , t h e e x i s t e n c e o f s i n g l e f o r c e i s i m p o s s i b l e . I n t h e

g u r e b e l o w , w e c o n s i d e r a b l o c k a t r e s t o n a t a b l e . T h e b l o c k p r e s s e s t h e t a b l e d o w n w i t h a f o r c e e q u a l t o

i t s w e i g h t ( m g ) . T h e h o r i z o n t a l t a b l e s u r f a c e , i n t u r n , p u s h e s t h e b l o c k u p w i t h a n e q u a l n o r m a l f o r c e ( N ) ,

a c t i n g u p w a r d s .

V e r s i o n 1 . 4 : N o v 1 9 , 2 0 0 8 8 : 5 2 a m U S / C e n t r a l

h t t p : / / c r e a t i v e c o m m o n s . o r g / l i c e n s e s / b y / 2 . 0 /

h t t p : / / c n x . o r g / c o n t e n t / m 1 4 0 4 3 / 1 . 4 /

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N e w t o n ' s t h i r d l a w o f m o t i o n

F i g u r e 1 : T w o b o d i e s e x e r t e q u a l b u t o p p o s i t e f o r c e o n e a c h o t h e r .

N = mg

I n t h i s c a s e , t h e n e t f o r c e o n t h e b l o c k a n d t a b l e i s z e r o . T h e f o r c e a p p l i e d b y t h e t a b l e o n t h e b l o c k i s

e q u a l a n d o p p o s i t e t o t h e f o r c e d u e t o g r a v i t y a c t i n g o n i t . A s s u c h , t h e r e i s n o c h a n g e i n t h e s t a t e o f b l o c k .

S i m i l a r l y , n e t f o r c e o n t h e t a b l e i s z e r o a s g r o u n d a p p l i e s u p w a r d r e a c t i o n f o r c e o n t a b l e t o c o u n t e r b a l a n c e

t h e f o r c e a p p l i e d b y t h e b l o c k . W e s h o u l d , h o w e v e r , b e v e r y c l e a r t h a t t h e s e a c t i o n a n d r e a c t i o n f o r c e a r i s i n g

f r o m t h e c o n t a c t a r e c a p a b l e t o c h a n g e t h e s t a t e o f m o t i o n o f i n d i v i d u a l b o d i e s , p r o v i d e d t h e y a r e f r e e t o

m o v e . C o n s i d e r c o l l i s i o n o f t w o b i l l i a r d b a l l s . T h e a c t i o n a n d r e a c t i o n f o r c e s d u r i n g c o l l i s i o n c h a n g e t h e

c o u r s e o f m o t i o n ( a c c e l e r a t i o n o f e a c h b a l l ) .

T h e " a c t i o n " a n d " r e a c t i o n " f o r c e s a r e e x t e r n a l f o r c e s o n i n d i v i d u a l b o d i e s . D e p e n d i n g o n t h e s t a t e o f a

b o d y ( i . e . t h e s t a t e o f o t h e r f o r c e s o n t h e b o d y ) , t h e i n d i v i d u a l " a c t i o n " o r " r e a c t i o n " w i l l c a u s e a c c e l e r a t i o n

i n t h e p a r t i c u l a r b o d y . F o r t h i s r e a s o n , b o o k a n d t a b l e d o n o t m o v e o n c o n t a c t , b u t b a l l s a f t e r c o l l i s i o n

a c t u a l l y m o v e s w i t h c e r t a i n a c c e l e r a t i o n .

T h e s c o p e o f t h i s f o r c e i s n o t l i m i t e d t o i n t e r a c t i o n s i n v o l v i n g p h y s i c a l c o n t a c t . T h i s l a w a p p e a r s t o a p p l y

o n l y w h e n t w o b o d i e s c o m e i n c o n t a c t . B u t , i n r e a l i t y , t h e c h a r a c t e r i z a t i o n o f f o r c e b y t h i r d l a w i s a p p l i c a b l e

t o a l l f o r c e t y p e s . T h i s r e q u i r e m e n t o f p a i r e x i s t e n c e i s e q u a l l y a p p l i c a b l e t o f o r c e s l i k e e l e c t r o s t a t i c o r

g r a v i t a t i o n a l f o r c e , w h i c h a c t a t a d i s t a n c e w i t h o u t c o m i n g i n c o n t a c t .

L e t u s c o n s i d e r t h e f o r c e b e t w e e n t w o c h a r g e s q1 a n d q2 p l a c e d a t a d i s t a n c e " r " a p a r t . T h e m a g n i t u d e

o f e l e c t r o s t a t i c f o r c e i s g i v e n b y :

F = q1q240r2


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T h e c h a r g e q1 a p p l i e s a f o r c e F21 o n t h e c h a r g e q2 a n d c h a r g e q2 a p p l i e s a f o r c e F12 o n q1 . T h e t w o

f o r c e s a r e e q u a l i n m a g n i t u d e , b u t o p p o s i t e i n d i r e c t i o n s u c h t h a t :

E l e c t r o s t a t i c f o r c e

F i g u r e 2 : F o r c e a p p e a r s i n p a i r .

F12 = F21

F12 + F21 = 0( 1 )

n o t e : H e r e , w e r e a d t h e s u b s c r i p t e d s y m b o l l i k e t h i s : F12 m e a n s t h a t i t i s a f o r c e , w h i c h i s

a p p l i e d o n b o d y 1 b y b o d y 2 .

I t s h o u l d b e e m p h a s i z e d t h a t t h o u g h v e c t o r s u m o f t w o f o r c e s i s z e r o , b u t t h i s c o n d i t i o n d o e s n o t i n d i c a t e

a s t a t e o f e q u i l i b r i u m . T h i s i s s o b e c a u s e t w o f o r c e s , o f t e n c a l l e d a s a c t i o n a n d r e a c t i o n p a i r , a r e a c t i n g o n

d i e r e n t b o d i e s . E q u i l i b r i u m o f a b o d y , o n t h e o t h e r h a n d , i n v o l v e s c o n s i d e r a t i o n o f e x t e r n a l f o r c e s o n t h e

p a r t i c u l a r b o d y .

1 D e d u c t i o n o f T h i r d l a w f r o m N e w t o n ' s S e c o n d l a w

W e h a v e p o i n t e d o u t t h a t a c t i o n a n d r e a c t i o n f o r c e s a r e e x t e r n a l f o r c e s o n t h e i n d i v i d u a l b o d i e s . H o w e v e r ,

i f w e c o n s i d e r t w o b o d i e s f o r m i n g a s y s t e m o f t w o b o d i e s , t h e n a c t i o n a n d r e a c t i o n p a i r s a r e i n t e r n a l t o

t h e s y s t e m o f t w o b o d i e s . T h e f o r c e s o n t h e s y s t e m o f b o d i e s a r e :

F =

Fi n t

+

F

e x t

( 2 )


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I f n o e x t e r n a l f o r c e s a c t o n t h e s y s t e m o f b o d i e s , t h e n :

Fe x t = 0

F r o m s e c o n d l a w o f m o t i o n , w e k n o w t h a t o n l y e x t e r n a l f o r c e c a u s e s a c c e l e r a t i o n t o t h e b o d y s y s t e m

u n d e r c o n s i d e r a t i o n . A s s u c h , a c c e l e r a t i o n o f t h e s y s t e m o f t w o b o d i e s d u e t o n e t i n t e r n a l f o r c e s s h o u l d b e

z e r o . H e n c e ,

F

i n t

= 0

T h i s i s p o s s i b l e w h e n i n t e r n a l f o r c e s a r e p a i r f o r c e s o f e q u a l m a g n i t u d e , w h i c h a r e d i r e c t e d i n o p p o s i t e

d i r e c t i o n s .

T h e i n t e r n a l f o r c e s a r e i n c a p a b l e t o p r o d u c e a c c e l e r a t i o n o f t h e s y s t e m o f b o d i e s . T h e t e r m s y s t e m o f

b o d i e s i s i m p o r t a n t ( w e s h a l l d i s c u s s t h e c o n c e p t o f s y s t e m o f b o d i e s a n d t h e i r m o t i o n i n s e p a r a t e m o d u l e ) .

T h e a c c e l e r a t i o n o f t h e s y s t e m o f b o d i e s i s i d e n t i e d w i t h a p o i n t k n o w n a s c e n t e r o f m a s s

1

. W h e n w e

s a y t h a t n o a c c e l e r a t i o n i s c a u s e d b y t h e p a i r o f t h i r d l a w f o r c e s , w e m e a n t h a t t h e c e n t e r o f m a s s h a s

n o a c c e l e r a t i o n . E v e n t h o u g h i n d i v i d u a l b o d y o f t h e s y s t e m i s a c c e l e r a t e d , b u t c e n t e r o f m a s s i s n o t

a c c e l e r a t e d a n d h e n c e , w e s a y t h a t " s y s t e m o f b o d i e s " i s n o t a c c e l e r a t e d .

R e f e r r i n g t o t w o c h a r g e d b o d y s y s t e m t h a t w e r e f e r r e d e a r l i e r , w e c a n c o n s i d e r f o r c e s F12 a n d F21 b e i n g

t h e i n t e r n a l f o r c e s w i t h r e s p e c t t o t h e s y s t e m o f t w o c h a r g e d b o d i e s . A s s u c h , a p p l y i n g N e w t o n ' s s e c o n d

l a w ,

E l e c t r o s t a t i c f o r c e

F i g u r e 3 : F o r c e a p p e a r s i n p a i r .

1

" C e n t e r o f m a s s " < h t t p : / / c n x . o r g / c o n t e n t / m 1 4 1 1 9 / l a t e s t / >


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Fint = F12 + F21 = 0

F12 = F21

T h e a c t i o n a n d r e a c t i o n f o r c e s a r e , t h e r e f o r e , e q u a l i n m a g n i t u d e , b u t o p p o s i t e i n d i r e c t i o n . C l e a r l y ,

t h i r d l a w i s d e d u c i b l e f r o m s e c o n d l a w o f m o t i o n .

T h e i m p o r t a n t p o i n t t o r e a l i z e h e r e i s t h a t a c t i o n a n d r e a c t i o n f o r c e s a r e e x t e r n a l f o r c e s , w h e n

c o n s i d e r e d i n r e l a t i o n t o i n d i v i d u a l b o d i e s . E a c h o f t h e t w o f o r c e s i s c a p a b l e t o p r o d u c e a c c e l e r a t i o n i n

i n d i v i d u a l b o d i e s . T h e s a m e f o r c e s c o n s t i t u t e a p a i r o f e q u a l a n d o p p o s i t e i n t e r n a l f o r c e s , w h e n c o n s i d e r e d

i n r e l a t i o n t o t h e s y s t e m o f b o d i e s . I n t h i s c o n s i d e r a t i o n , t h e c e n t e r o f m a s s o f t h e b o d y s y s t e m h a s n o

a c c e l e r a t i o n a n d n e t i n t e r n a l f o r c e i s z e r o .

2 S u m m a r y

H e r e , w e s u m m a r i z e t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h i r d l a w o f m o t i o n a s d i s c u s s e d a b o v e :

T h i s l a w d o e s n o t a d d r e s s t h e i s s u e o f f o r c e a n d a c c e l e r a t i o n a s a p p l i e d t o a b o d y l i k e r s t t w o l a w s .

T h e l a w c h a r a c t e r i z e s t h e n a t u r e o f f o r c e i r r e s p e c t i v e o f i t s c l a s s a n d g e n e s i s t h a t t h e y e x i s t i n p a i r o f

t w o e q u a l b u t o p p o s i t e f o r c e s . T h e e x i s t e n c e o f a s i n g l e f o r c e i s i m p o s s i b l e .

T h e p a i r o f f o r c e s a c t s o n t w o d i e r e n t b o d i e s .

T h e t w o f o r c e s d o n o t n e u t r a l i z e e a c h o t h e r , b e c a u s e t h e y o p e r a t e o n d i e r e n t b o d i e s . E a c h o f t h e

b o d i e s w i l l a c c e l e r a t e , i f f r e e t o d o s o .


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