Lukasiewicz's Modal Logic · 2 days ago · History of Logic, Volume 7, Logic and the Modalities in...

الجزء األول ( 6102)العدد السابع عشر

0

لوكاشيفتشمنطق الجهة عند

Lukasiewicz's Modal Logic

إعداد

هدي محمد غازي عشماوي

المعيدة بالقسم

إشراف

األستاذ الدكتور ألستاذة الدكتورة

حسين علي حسن سهام النويهي

أستاذ المنطق وفلسفة العلوم أستاذة المنطق وفلسفة العلوم

جامعة عين شمس -كلية اآلداب جامعة عين شمس -كلية البنات


6

تبين للباحثين وجود بعض القضايا في الرياضيات وفي مجاالت األخرى، ال يمكن أن يقال عنها

يرجع ذلك إما الستحالة البرهنة علي صدقها أو كذبها، أو ألن التصريح إنها صادقة أو كاذبة؛ و

بذلك قد يفضي إلى تناقضات في حالة تقرير إحدى هاتين القيمتين( )

ولقد أجبر هذا المناطقة على .

على إيجاد قيم أخري لبعض القضايا غير الصدق والكذب، فاتجه المناطقة إلى المفاهيم الموجهة

Possibleالممكن : مثل)*(

Impossible، والمستحيل )**(

Contingent، والمحتمل )***(

،

Necessaryوالضروري )****(

. ، حيث تنسب مثل هذه القيم للقضايا التي ليست صادقة وال كاذبة

، أما في حالة توسع الجهة نفسها عن طريق إضافة Modal Logic" منطق الجهة " من هنا نشأ

. إلي آخره...Absurd" العبث" ، ومفهومSenseless" معنى لهال" مفاهيم أخري مثل مفهوم

Many Valued Logicفإن فكرة المنطق المتعدد القيم ( )

. تأخذ طريقها للظهور

التي عرضها في اجتماع الجمعية الفلسفية البولندية في لفوف " فكرة اإلمكان" وفي بحثه عن

يرجع أصل نسق " -ة الجزء الخاص بالجهة في مقدم -، يقول لوكاشيفتش1 2 يونيو 5في

Modalالقضايا الموجهة " منطق القضايا الثالثية القيم إلى بعض التساؤالت حول ما يسمي

Propositions "و مفاهيم الضرورة واإلمكان التي ترتبط ارتباطا وثيقا بها ،( )

."

يتضح لنا من خالل هذا النص أن الحافز وراء اهتمام لوكاشيفتش بالمنطق المتعدد القيم، هو

، حيث إن كال من منطق الجهة Modalityالرغبة في التوصل إلى المنطق الذي يهتم بالجهة

والمنطق المتعدد القيم ال يتعامل مع قيمتي الصدق والكذب فقط، ولكن مع قيمة الممكن أيضا ( )

.

وفي البداية؛ البد أن نوضح إن المشاكل األساسية التي تناولها المنطق الموجه ال تختلف في

جوهرها عن تلك الواردة في المنطق الكالسيكي؛ إذ يحاول كل من المنطق الموجه والمنطق

السؤال ، فاإلجابة عن هذا"هل القضية صادقة أم كاذبة ؟ : " الكالسيكي اإلجابة عن السؤال نفسه

مختلفة، ففي المنطق الكالسيكي القضايا إما صادقة أو كاذبة وال توجد احتماالت آخري، أما في

المنطق الموجه فهناك تعديل في اإلجابة، فمن المعترف به، إن في المنطق الموجه قضايا صادقة

إسماعيل عبد .وتعليق و دراسة د، الجزء الرابع، ترجمة ( قراءات حول التطور المعاصر للمنطق الرياضي)ديمتريو، تاريخ المنطق ( ) .29 ،ص991 العزيز، دار الثقافة للنشر والتوزيع، القاهرة،

إسماعيل عبد . )الممكن هو الممكن باعتبار ما سيكون، وهو ما لم يحدث بعد إن كان من الممكن أن يحدث يوما ما (*) (. ر الثقافة للنشر والتوزيع، القاهرة، بدون تاريخ، ص ، دا(دراسة تحليله في منطق الجهة) العزيز، نظرية الموجهات المنطقية

.المرجع السابق، الموضع نفسه. المستحيل هو ما ال يمكن وجوده أبدا (**)

المرجع . المحتمل هو الممكن باعتبار ما كان، نظرا ألن الشيء الذي حدث في الماضي كان يمكن أن ال يحدث (***) .السابق، الموضع نفسه

.المرجع السابق، الموضع نفسه. الضروري هو ما ال يمكن أن يكون بخالف ما هو كائن (****) .31 ، ص (قراءات حول التطور المعاصر للمنطق الرياضي)ديمتريو، تاريخ المنطق (2)

(3) Łukasiewicz, Jan,"Philosophical Remarks On Many -Valued System Of Propositional Logic", Form "Selected works", Edited by L. Borkowski, North-Holland Publishin Company, London, 1970, P.153. (1) Zegarelli, Mark, "Logic for Dummies ", Wiley Publishing, Inc, the United States of America, 2007, P. 315.


3

يمكن ، ومن ثم possibly true، وكذلك تلك التي ممكنة الصدقnecessarily trueبالضرورة

تصنيف القضايا وفقا ألنماط مختلفة(5)

.

والواقع أننا اعتادنا على المنطق األرسطي، ثم على منطق رسل الذي ال يسمح بأن نخرج عن

النطاق الثنائي القيم، فلم نعرف سوي قيمتين للصدق وهما الصدق والكذب، وهذا لم يعد متوافقا

مع طبيعة المعرفة العلمية في وقتنا الراهن( )

LewisClarenceحيث يعتبر كالرنس لويس . )*(

أن العيب الرئيسي في المنطق الثنائي القيم هو عدم جدواه في النواحي التطبيقية ( 2 - 88 )

أو العملية، ومن ثم فإن البديل هو منطق الجهة( )

.

الكيذب، إن أهم ما يميز منطق الجهات هو الكشف عن العديد من القيم بخالف قيمتيي الصيدق و

.مما يجعله المنطق المالئم لطبيعة العلم المعاصر

وإذا كان لوكاشيفتش يؤكد أنه توصل إلى فكرة المنطق الثالثي القيم من خالل دراسته للقضايا

الموجهة عند أرسطو، فالبد إذن أن نتعرف أوال على األفكار األساسية لمنطق الجهة كما نجده

حتى نستطيع أن نتعرف على تحليل لوكاشيفتش ، ألهم جوانبهعند أرسطو، وبالتالي عرضا

.وعلي أهم اإلشكاليات التي نتجت عن تحليلها للموجهات في ضوء المنطق الثنائي القيم،

منطق الجهات عند أرسطو: أوال

ال يكاد يكون هناك فرقا بين مقدمات القياس الضرورية ومقدمات القياس المطلقة، "

إلى( أو ال تنتمي)بالضرورة المصطلحات بهذه الطريقة،سواءإذاكانت تنتمي وضع وعندمايتم

" مفهوم إضافة هو الوحيد الفرق منتجا أو غيرمنتج فإن القياس شيءآخر،وسواء إذا كان

"إلى المصطلحات" الضرورة (8)

.

Modal Propositionsبهذه الكلمات يري أرسطو أن الفرق بين القضية الموجهة

يكون في العالقة بين ( القضية المطلقة)أوNon-Modal Propositions والقضية غير موجهة

الموضوع والمحمول، على أساس أن األولي ال تكتفي بوجود عالقة بين المحمول والموضوع

، كما هو الحال في القضية المطلقة أو غير الموجهة، V.to.beالتي تتمثل في فعل الكينونة أو

(2) NA, Hwa -Sung Hsieh, " On Structural Analysis Of Many –Valued Logic ", University of Illinois, Michigan, Ph.D., 1964, P. 8.

.4سهام النويهي، مدخل إلى منطق الجهة، دار المعرفة الجامعية للطباعة والنشر، القاهرة، بدون تاريخ ، ص (3(أسهم . 993 بجامعة هارفارد حتى تقاعد عام كان أستاذا للفلسفة . ولد في بوسطن بوالية ماساشوستس: لويس، كالرنس أرفنج( *)

نتاجه الرئيسي في المنطق هو حساب ، وهذا هو أحد المذاهب "اللزوم الدقيق"إسهامات جوهرية في المنطق الرياضي ونظرية المعرفة، وا ترجمة فؤاد كامل وجالل " رةالموسوعة الفلسفية المختص" أرمسون، . أو. جوناثان ري و ج". منطق الجهة" الرمزية الناجحة األولي في

شراف زكي نجيب محمود، المركز القومي للترجمة، القاهرة، .219، ص 3 21العشري وعبد الرشيد الصادق، مراجعة وا

.21سهام النويهي، مدخل إلى منطق الجهة، ص (4((1)McCall, Storrs, "Aristotle's ModalSyllogisms ",North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1963,P. 6.


4

إلى هذه العالقة رابطة جهوية أو مفاهيم تربط بين المحمول والموضوع بل تضيف (2)

فنحن .

فاإلثبات هنا إثبات موجه، " إن النتيجة تلزم بالضرورة عن المقدمات " نقول في الهندسة مثال

هذه الحقيقة " ضرورة " فهو يقرر حقيقة، كما يقرر( 1)

.

لمة التي تقرن بمحمول القضية، فتدل على هي الك Modalمن خالل ذلك، يتضح أن الجهة

كيفية وجود محمولها لموضوعها، وهي مثل قولنا ممكن، ضروري، محتمل، ممتنع، واجب،

قبيح، جميل، يجب وما أشبه ذلك( )

.

هو فرع من فروع المنطق يتعامل مع المفاهيم التي تحتوي Modal Logic المنطق الموجه

، "اإللزام"، " اإلمكان" ، "االحتمال" ، "الضرورة " على خصائص الجهة مثل

وغالبا ما تصنف هذه الجهات إلى أنواع كثيرة . وهلم جرا".....الجواز"و( )

:

αλήθειαاليونانية وقد اشتق هذا المصطلح من الكلمة: Modals Of Truthجهات الصدق -

.وهي الجهات التقليدية التي تشتمل على اإلمكان، الضرورة، واالستحالة. التي تعني الصدق

وقد عولجت هذه الجهات من قبل علماء ولكن : Modals Of Knowledgeجهات المعرفة -

، الكذب (المعرفة بشكل صحيح)الصدق : ليس بشكل منهجي، وجهات المعرفة األساسية هي

(.ن كانت صادقة أم كاذبةإغير معروفة ) ، والالمحدد (معرفة بشكل خاطئال)

وقد يصعب التعامل مع هذا النوع من : Modals Of Obligationجهات الواجب أو اإللزام -

الواجب : الجهات من قبل علماء المنطق في العصر الحديث، وجهات الواجب األساسية هي

وإلى جانب هذه األنواع من الجهات، هناك (. ال يجب)، والممنوع (يمكن)، يسمح (يجب أن)

.الكثير من المفاهيم التي يمكن أن يطلق عليه جهات

أما عن التصور التقليدي لمنطق الجهة فنجده عند أرسطو، بوصفه أول من أدخل مصطلح

. الجهة في المنطق

فكيف عالج أرسطو منطق الجهة؟

بدأ منطق الجهة مع تحليل أرسطو للقضايا التي تحتوي على مفاهيم الضرورة واإلمكان،

وهما أداتان من مجموعة كبيرة من أدوات الربط أو الجهات المتوفرة في اللغات الطبيعية

إلنشاء قضية جديدة تؤكد ( ق)وباختصار، الجهة هي كلمة يمكن إدخالها على قضية ما . والواقعية

(2) Patterson, Richard, "Aristotle's modal logic -Essence and entailment in the Organon ", Cambridge University Press, Cambridge, 2002, P.3.

. 11 ، ص 991 محمد مهران رشوان، المدخل إلى المنطق الصوري،دار قباء للطباعة والنشر والتوزيع، القاهرة، ( 1 ) . 213، ص 991 فريد جبر، رفيق العجم وآخرون، موسوعة مصطلحات علم المنطق عند العرب، مكتبة لبنان ناشرون، لبنان، ((

(1) Georg H .Von Wright, "An Essay In Modal Logic", North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1951, PP. 1-2.


5

صادقة، أو عن الظروف التي تجعل من ( ق)حول متى، أو كيف تكون (: ق)ق القضية على صد

صادقة؟ ( ق)( )

.

ولكن قبل مناقشة ما إذا . لقد نوقش منطق الجهة ألول مرة بطريقة منهجية من قبل أرسطو

رة كان أرسطو على حق في التفكير في منطق الجهة، يجب أن نتساءل، ما الذي يعينه بالضرو

من واإلمكان؟ وقبل اإلجابة عن هذا السؤال، يجب أن نتعرف على الكتب التي عالج أرسطو

. منطق الجهات خالله

De"العبارة " تناول أرسطو منطق الجهة في كتابين من كتبه المنطقية، ففي كتاب

Interpretations خاصة في الفصليين الثاني عشر، والثالث عشر، تناول فيهما نظريته عن ،

، Prior Analyticsكما توجد مناقشة أخرى للجهات في كتاب التحليالت األولى . الجهات

. وتناول فيه بوجه خاص نظريته في أقيسة الجهات

الكتابات، فهو في كتاب ونالحظ أن عدد الموجهات التي قال بها أرسطو لم تكن واحدا في هذه

الواجب أو الضروري، والممتنع أو المستحيل، والممكن، : يقسم الجهات إلى أربع" العبارة "

، وال نكاد ندرك "اإلمكان"بمعني " االحتمال"إال أننا نالحظ أن أرسطو يستخدم معني . والمحتمل

" ارةالعب"وهذا ما نجده صراحة في الفصل الثالث عشر من . أي فرق بينهما( )

بينما نجده في .

يؤكد وجود معنيين مختلفين لهذين اللفظين، فعندما يقع لفظ الممكن في " التحليالت األولي" كتاب

، ولكن عندما يقع في النتيجة فإنه يعني به أحيانا "المحتمل" المقدمات فهو يعني به دائما

"الممكن"( 5)

.

ثالث معني اإلمكان، إذن يمكن تصنيف القضايا إليوإذا كان أرسطو يستخدم االحتمال ب

مجموعات( )

:-

ومثل هذه القضايا ) تلك التي تكون صادقة بالضرورة أو من المستحيل أن تكون كاذبة -

(.يجب أن تتفق مع الوقع

ومثل هذه القضايا يمكن أن )تلك التي من المستحيل أن تكون صادقة أو كاذبة بالضرورة -

(.تتفق مع عكس الوقع

ومثل هذه ) تلك التي من المحتمل أن تكون صادقة ومن المحتمل أيضا أن تكون كاذبة -

(.القضايا يمكن أو ال يمكن أن تتفق مع نتائج األحداث المعنية

(1) Goldblatt,Rob, " Mathematical Modal Logic: A View of its Evolution ", Form " Handbook of the History of Logic, Volume 7, Logic and the Modalities in the Twentieth Century, Editors By Dov.M.Gabbay, John Woods and Others, North – Holland , 2006, PP.2-3.

.11 محمد مهران رشوان، المدخل إلى المنطق الصوري، ص (4 )

(3) Kneal, William,& Kneal Martha," The Devotement Of Logic ",Oxford University Prees, London, 1962, P. 85.

(1) NA, Hwa -Sung Hsieh, " On Structural Analysis OfMany –Valued Logic ", P. 9.


2

فهما جهتان فقط " التحليالت األولي" أما عن عدد الجهات التي تحدث عنها أرسطو في كتاب

-قضايا تتفق مع الواقع) هما الضرورة واإلمكان،وبالتالي تصنف القضايا إلى مجموعتين فقط

(.قضايا يمكن أو ال يمكن أن تتفق مع الواقع

على صعوبة نظرية الجهة األرسطية، بل تدلنا أيضا وهذه االختالفات في الحقيقة ال تدلنا فقط

فقد عرض أرسطو نظريته في أقيسة المطلقات عرضا " على غموض هذه النظرية وتناقضها،

تام الوضوح يكاد يخلو من األخطاء، أما نظريته في أقيسة الموجهات فقد جاءت على العكس

" اقضات كثيرةمن ذلك مستعصية على الفهم بسبب ما تحويه من أخطاء ومتن( )

ولعل هذا .

راجع إلى أن معاني الجهات لم تكن محددة تحديدا يكفي ألن تقوم عليها أقيسة دقيقة، فضال عن أن

المناطقة المحدثين لم يوفقوا حتى اليوم إلى وضع نسق مقبول من الجميع في منطق الجهات

هاتيصلح ألن يكون أساسا نقيم عليه تأويلنا وتقديرنا لنظرية الج( 8)

ولعل هذا كله ما يفسر لنا .

.قلة معرفتنا بنظرية أرسطو في الجهات

أضف إلى ذلك أن نظرية أرسطو في القياس الموجه هي بشكل عام غير مرضية وفيها الكثير

من الخلط، ويرجع ذلك إلى أنه قد وضعت في وقت متأخر، أي أن أرسطو لم ينته منها، وتم

بعد االنتهاء من بقية الكتاب" األوليالتحليالت " إضافتها في ( 2)

هي محاولة "وبتعبير أدق .

" أولي لم يتوفر لصاحبها أن يتقن صياغتها( 1)

.

وبصفة عامة فان االنطباع األول : "بقوله Bochenskiذلك األمر الذي عبر عنه بوخنسكي

ي مرحلة أولية وغير لمنطق الجهة عند أرسطو، هو على النقيض تماما من القياس، ال يزال ف

مكتملة( )

."

أن يوضح لنا التقابل الصحيح " العبارة " حاول أرسطو في الفصل الثاني عشر من كتاب

من المحتمل ) كيفية نفي قضية جهوية، فإذا كان لدينا قضية مثل : لقضية الجهة، حيث يتساءل عن

من المحتمل أن تكون )وليست ...( ليس من المحتمل أن تكون ق) تقابلها القضية ....( أن يكون ق

وغيرها من الجهات ....( من الضروري أن تكون ق) ، والشيء نفسه مماثل مع ...(ال ق

اآلخرى( )

.

وتقديم عبد الحميد صبره، منشأة يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ترجمة (1 ) .19 ، ص 91 المعارف، اإلسكندرية،

.المصدر السابق، الموضع نفسه(1 )

(1) Kneal, William,& Kneal Martha," The Devotement Of Logic ",P. 86.

.19 يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص (21)

(3)Bochenski, I.M, "A History Of Formal Logic",translated Ivo Thomas, University Of Notre Dame Press, The United States of America, 1961, P. 88. (4) Kneal, William,& Kneal Martha," The Devotement Of Logic ",PP. 82-83.


7

، ذلك (المطلقة) وباختصار فإن هناك اختالفا بين نفي القضية الموجهة والقضية غير الموجهة

قضية، فنفي لل" ال " االختالف يتمثل في أن نفي القضية المطلقة يتم من خالل إضافة أداة النفي

إال أن القضايا الموجهة تختلف عن ذلك في إضافة (. ال يوجد إنسان) هي ( يوجد إنسان ) القضية

. أداة النفي للجهة وليس للقضية

نجد أن أرسطو كان مهتما بتوضيح العالقات " العبارة " أما في الفصل الثالث عشر من كتاب

: إذا وضعت: فأما اللوازم فهكذا يجري نسقها: " دبين الممكن والمحتمل، ويقول في هذا الصد

"وهذا ينعكس على ذلك" محتمل أن يوجد " قولنا –" ممكن أن يوجد" يلزم من قولنا ( )

،

كما حاول أرسطو تعريف بعض الجهات عن طريق البعض اآلخر بمساعدة من النفي

Negationحيث يمكن تعريف الممكن على أنه ليس من الضروري ال ،.... ..

...... على أنه ليس من الممكن الوالضروري

.....على أنه ما هو ممكن وليس ضروريا والمحتمل ( )

للتعبير عن الضرورة، ورمز على ( Lوأحيانا ) □وقد أدخل المنطقيون رمز على شكل

ضروري بالصياغة الرمزية " ق " وبذلك فأن . للتعبير عن الممكن( Mوأحيانا ) شكل

" ل " ممكنة بالصياغة الرمزية " ل" ، و "ق □" ( 5)

.

من الضروري أن تكون ) ومن خالل العالقات المنطقية بين الضرورة واإلمكان فإن القضية

وبالصياغة ( ليس من الممكن أن تكون الدوائر ليست مستديرة)تكافئ القضية ( الدوائر مستديرة

تكافئ القضية ( من الممكن أن تكون األشباح حقيقية)وكذلك القضية . ق~ ~ ق □الرمزية

( )ق~□~ ق بالصياغة الرمزية و( الضروري أن تكون األشباح ليست حقيقية ليس من).

واآلن بعد أن تعرفنا على عدد الجهات التي قال بها أرسطو، والكتب التي ناقش من خاللها هذه

.لنا أن ننتقل إلى التعرف على أفكار الجهة عند أرسطو المتعلقة بالضرورة واإلمكان. الجهات

وعلى الرغم من معالجة أرسطو الواسعة لمنطق الجهة، فإنه لم يقدم تعريفا محددا للضرورة

معني " العبارة " إال أننا نجد في كتاب ". التحليالت األولي " أو " العبارة " سواء في كتاب

ذا كان إن الوجود للشيء إ: " يقول أرسطو. مبهما للضرورة ال نكاد نعرف المقصود منه تماما

موجودا ضروري، وإذا لم يكن موجودا فنفي الوجود عنه ضروري، وليس كل موجود فوجوده

أرسطو، كتاب العبارة،منطق أرسطو الجزء األول ، تحقيق عبد الرحمن بدوى ، وكالة المطبوعات ، الكويت ، ((23

.29 ص ، 911 (1) Kneal, William,& Kneal Martha," The Devotement Of Logic ",P. 85.

(2)Priest, Graham, " An Introduction to Non-Classical Logic - From If to Is",Second Edition, Cambridge University Press, New York, 2008, P.21.

(3) Zegarelli, Mark, "Logic for Dummies ", PP. 315-316.


8

فهناك فرق بين القول بأن وجود . ضروري، وال كل ما ليس بموجود فعدم الوجود له ضروري

"كل موجود فهو ضرورة إذا وجد، وبين القول ببساطة بأن وجوده ضرورة على اإلطالق( )

.

؟ قد يكون المقصود هنا أن الشيء حين يوجد بالفعل ذي يعينه أرسطو بهذا القولولكن ما ال

يصبح وجوده أمرا ضروريا، ولكن هناك فرقا بين موجود بالضرورة بحكم وقوعه، وموجود

إما أن يكون فالن موجودا " آخر متصف بالضرورة ألنه ال مناص من وقوعه، فلنقارن بين قولنا

، ففي القول األول ضرورة "فالنا موجود بمنزله اآلن" وقولنا إن " يكونبمنزله اآلن أو ال

منطقية، ألنه ضم جميع االحتماالت، أما القول الثاني فضروري بحكم وقوعه، إذ هو اإلمكان

وإذا صح هذا التفسير فهل يكون المقصود هنا الضرورة (. وكان يمكن أال يقع)الذي وقع

ناه في القضية الشرطية المنفصلة؟ قد يكون هذا أقرب إلى ما الشرطية بالمعني الذي استخدم

يقصده أرسطو في هذا الموضع( 8)

.

ويعلق اإلسكندر األفروديسي )*(

Alexandare Aphrodisses- على -أحد تالميذ أرسطو

هذه الفقرة التي صاغها أرسطو باإلشارة إلي القضايا المخصوصة المتعلقة بالحوادث المستقبلية،

. Necessary Of Hypothetical" ضرورة افتراضية" ويسمي الضرورة التي تنطوي عليها

بق على األقيسة، وهذه الضرورة االفتراضية ال تختلف عن الضرورة الشرطية، سوي أنها ال تنط

واجب أن " فإذا قلنا ........وإنما تنطبق على القضايا المخصوصة المتعلقة بالحوادث المستقبلية

واجب أن توجد معركة بحرية غدا، إذا وجدت " نعني أنه " توجد معركة بحرية غدا، حين توجد

"غدا ( 2)

.

أو (" ل)تنتمي بالضرورة إلى ( ق)إنه من الضروري أن : " ويشير أرسطو إلى ذلك بقوله

تشير أول ضرورة إلي الضرورة المنطقية ". (ل)ربما تنتمي إلى ( ق)إنه من الضروري أن"

Logical Necessity إما الضرورة الثانية تشير إلي الضرورة االفتراضية( 1)

.

يقصد أرسطو بالضرورة االفتراضية نقد المذهب الحتمي الذي يؤكد أن الحوادث المستقبلية

كلها ضرورية أو واجبة ( )

، في حين اتضح أن كل الحوادث تكون ضرورية حينما تقع، لكنها

. اآلن تحتمل الحدوث وتحتمل عدم الحدوث

.2 ص أرسطو، كتاب العبارة، ((21 .11 محمد مهران رشوان، المدخل إلى المنطق الصوري، ص (21)عاش في الربع األول من القرن الثاني بعد الميالد والربع . من أكبر شراح أرسطو في العصر اليوناني الروماني اإلسكندراألفروديسي(*)

لي . بعد الميالد 2وسنة 91 وقام بتدريس الفلسفة األرسطية في أثينا في المدة ما بين سنه . األول من القرن الثالث الميالدي وا عبد الرحمن ". )شروح علي أرسطو مفقودة في اليونانية" و" أرسطو عند العرب" ل ومنهاجانب شروحه علي كتب أرسطو، له رسائ

(.93 ، ص914 المؤسسة العربية للدراسات والنشر، بيروت، ، موسوعة الفلسفة، الجزء األول، بدوي .4 2يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص (29)

(1)Bochenski, I.M, "A History Of Formal Logic",P. 82. .4 2يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص ( 3)


9

ضرورة قائمة بين حدي : ورةويستنتج من ذلك؛ أن أرسطو يتحدث عن نوعين من الضر

بحيث تجعل لزوم النتيجة عن المقدمتين أمرا ضروريا، " الضرورة القياسية " القضية وهي

أما إذا كانت تلك القضايا تعبر عن ". الضرورة الشرطية " وضرورة قائمة بين القضايا وهي

".ضرورة افتراضية " قضايا األحداث المستقبلية أصبحت

ضيح، نعرض المثال اآلتيوللمزيد من التو( )

:

إذا كان كل ب هو بالضرورة أ

و كل ج هو بالضرورة ب

إذن كل ج هو بالضرورة أ

ير إلى نتيجة لقضية نالحظ من خالل هذا القياس؛ أن مفهوم الضرورة في القضية األخيرة يش

. ضرورية، وليست إلى ضرورة تلزم عن المقدمات

يعرف -أما عن جهة اإلمكان، فإذا كان أرسطو لم يقدم تعريفا محددا لمعني الضرورة، فأنه

إن الممكن هو ما لم يكن واجبا وال يلزم عن افتراض وجوده : " تعريفا دقيقا إذا يقول –الممكن

شىء ممتنع( )

إذا كان -الشيء ممكن" ومن ثم يمكن تعريف الممكن على وجه التقريب ".

ليس بواجب وليس ممتنع -وفقط إذا كان( )

الممكن : " ، وهذا ما عبر عنه اإلسكندر باختصار"

ليس واجبا وال ممتنعا ( 5)

."

مكن وإذا كان أرسطو قد استخدم لفظ الممكن بحيث يرادف لفظ المحتمل، فيمكن تعريف الم

يحتمل أن يكون -إذا كان وفقط إذا كان–يمكن أن تكون ق : "باستخدام مفهوم االحتمال كاآلتي

أي " Two – Way Possibilityاحتماال مزدوجا " وهذا التعريف لإلمكان يعتبر ". ليس ق

احتماال ربما يكون محققا، ولكنه أيضا ربما ال يكون محققا ( )

.

، وإنما جعلها "التحليالت األولي" لم يوضح أرسطو تلك النقطة في الفصل الثالث من كتاب

ما : الضرب األول: إن الممكن يقال على ضربين : "واضحة تماما في الفصل الثالث عشر بقوله

والضرب ....كان على األكثر وغير ثابت االضطرار، مثل أن يشيب اإلنسان أو ينمي أو ينقص

أن يمشي : هو غير المحدود، وهو الذي يمكن فيه أن يكون و أال يكون، مثال ذلكاآلخر

فإنه ليس كونه بهذه . الحيوان، أو إذا مشيت حدثت رجفة، أو بالجملة ما يحدث عن االتفاق

"الحال أولى من كونه بضدها( )

.

(3)McCall, Storrs, "Aristotle's ModalSyllogisms ",P. 6. .1 2األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، صأرسطو، التحليالت األولي، نقال عن يان لوكاشيفتش، نظرية القياس (33)

.1 2يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص(34)

.المصدر السابق، الموضع نفسه(39) .المصدر السابق، الموضع نفسه(31)

.11 -19 أرسطو، التحليالت األولي، ص ص (31)


01

ث المستقبليةإشكالية تتعلق بالحواد" احتماال مزدوجا " أثار هذا التعريف للممكن بوصفه )*(

،

نوه أرسطو بأن قانون الثالث المرفوع ال يصح على األحداث " اإلمكان" فانطالقا من فهم جهة

المستقبلية( 8)

تلك اإلشكالية التي يحاول أرسطو الدفاع عن وجهة النظر المعارضة للمذهب .

الوجود أو عدم وهو يضع أن األشياء التي ال توجد بالفعل على الدوام، فهي تحتمل . الحتمي

الوجود على السواء( 2)

.

ينتج مما تقدم أن أرسطو يقر بوجود قضايا ممكنة صادقة ( 1)

وعلي ذلك فإذا قبلنا قضية ممكنة .

ولكن هذا . واحدة على أنها صادقة، فال مفر لنا من أن نقبل أية قضية كانت على أنها محتملة

يؤدي إلى انهيار منطق الجهات( )

.

ذلك األمر الذي يظهر بوضوح عند لوكاشيفتش حيث حرص علي تفسير الموجهات وفقا

للمنطق الرباعي القيم، ولهذا كثيرا ما نسمع أن لوكاشيفتش لم يهتم باألنساق المنطقية المتعددة

القيم إال من حيث صلتها بمسائل المنطق الموجه باإلضافة إلى كونها أداة هامة لدراسة األنساق

الثنائية القيم( )

من وراء تقديم األنساق المتعددة القيم 1 2 حيث كان هدف لوكاشيفتش عام .

.، أي منطق الجهة، بالطريقة الثالثية القيمPossibilityإنما كان في األساس لفهم فكرة اإلمكان

.تحليل لوكاشيفتش للموجهات:ثانيا

تش المنطقيي يحميل عالقية خاصية بمنطيق الجهية، في البداية ال بد من تأكييد أن عميل لوكاشييف

حيث إن مفاهيم الجهة كانت جزءا من دوافع لوكاشيفتش الفلسيفية وراء اهتماميه بيالمنطق المتعيدد

.القيم، وتلك المفاهيم قدمت بشكل طبيعي من خالل دراسته النقدية للمنطق األرسطي

الكتناب تحتنوي عرضنا لنظرينة أرسنطو لم تكن الطبعة األولي منن هنذا : " ويقول لوكاشيفتش

ولم يكن باستطاعتي أن أمتحن أفكار أرسطو فني الضنرورة واإلمكنان منن . في أقيسة الموجهات

. وجهة نظر األنساق المعروفة في منطق الجهات، ألن هذه األنساق كانت في رأيني خاطةنة كلهنا

ي نسننقا فنني المنطننق فلكنني أتمكننن مننن هننذا الموضننوع العسننير كننان ال بنند لنني مننن أن أنشنن لنفسنن

ويختلننف نسننق المنطننق الموجننه الننذي وضننعته عننن كننل مننا عننداه مننن األنسنناق . ....... الموجننه

الموجهة، وكان باستطاعتي علي أساس هذا النسق أن أشرح الصعوبات وأصحح األخطاء التني

"تحتويها نظرية أرسطو في أقيسة الموجهات( )

.

نما تؤكد علي وجود قيمة صدق ثالثة تختلف تلك اإلشكالية التي ( *) انتهت إلى أن الحوادث المستقبلية ال ينطبق عليها قانون الثنائية، وا .عن قيمتي الصدق والكذب

.312، ص 919 الكسندرا غيتمانوفيا، تاريخ علم المنطق، دار التقدم، موسكو، (31) .1 2نطق الصوري الحديث، صيان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر الم(39)

.9 2المصدر السابق، ص(41)

. 221المصدر السابق، ص ( 4)

.]92[تشسالف لييفسكى، يان لوكاشيفتش ومدرسة وارسو المنطقية، (42)

.من تصدير الطبعة الثانيةيان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، (43)


00

عيين أرسييطو هييو تصييحيح القييياس كتابه ميين خييالل هييذا اليينص يتضييح أن هييدف لوكاشيفتشييمن

.األرسطي الموجه مما جعله يعمل علي تطوير المنطق الموجه

أشار لوكاشيفتش بالفعل إلى وجود عالقة واضحة بين منطق الجهات والمنطق المتعيدد القييم،

الموجييه هييو االكتمييال الطبيعييي ألبحاثييه فييي حيييث كييان بحثييه فييي المنطييق 1 2 وذلييك فييي عييام

المنطق المتعدد القيم( )

يمكن أن نفترض دون تناقض وجودي في وارسنو : " يقول لوكاشيفتش.

ديسنمبر منن 12سأكون موجود في وارسو ظهر ينوم " في لحظة معينه من العام القادم، فمثال

وال كاذبة، ألنه إذا كاننت صنادقة اآلن ، تلك القضية في الوقت الحالي ليست صادقة "العام القادم

إما إذا كانت . فان تواجدي المستقبليفي وارسو سيكون ضروريا، وهذا ما يتناقض مع االفتراض

كاذبة اآلن فان تواجدي المستقبلي في وارسو سيكون مستحيال، وهذا ما يتناقض أيضا مع ذلنك

"االفتراض( 5)

.

أن قضيايا الماضيي والحاضير غيير قابلية لتغيير قيمية -تشكميا ييري لوكاشييف-وبذلك يتضح لنا

ولكنن . فإذا كانت صادقة فهي بالضرورة صادقة، وإذا كانت كاذبة فهيي بالضيرورةكاذبة. الصدق

ماذا عنقيمة قضايا األحداث المستقبلية؟

، فقد"الجهة"لقد حاول لوكاشيفتش أن يجيب عن هذا السؤال من خالل أبحاثه الخاصة بمفهوم

Philosophical"مالحظات فلسفية على أنساق منطق القضايا المتعددة القيم " قدم مقالة بعنوان

Remarks OnMany-Valued Systems Of Propositional Logic" تليك المقالية

.مكرسة كليا لدراسة القضايا الموجهة

ضوء المنطق الثنائي لقد بدأ لوكاشيفتش تحليله للجهات من خالل مفهوم اإلمكان وذلك في

القيم، إذ يعتبر اإلمكان هو الجهة األساسية التي يمكن من خاللها تعريف بقية الجهات)*(

، فإذا

ق ، ~ ~ فعندئذ يكون تعريف الضروري من خالل السلب واإلمكان ق رمزنا لإلمكان مثال

أي أنه ليس من الممكن ال ق( )

.

)1)Wole´nski, Jan ,"Logic and Philosophy In The Lvov- Warsaw School", Kluwer Academic Publishers , London, 1989, P. 128. (2) Łukasiewicz, Jan, "Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.165.

. عند لوكاشيفتش كعامل إجراء يعبر عن قيمة تتراوح بين التأكيد التام والصدق التام" اإلمكان" يمكن التعبير عن ( *)P.Hajek &J.M.Font, "On Lukasiewicz's four-valued modal logic",Studia Logica , March 2002, Volume 70, Issue 2, PP. 157-182, P. 176. (1) Ackermann, Robert," Introduction To Many Valued Logics",Routledge & Kegan Paul, London, 1967,P.16.

http://philpapers.org/asearch.pl?pub=1049

http://link.springer.com/journal/11225/70/2/page/1


06

يحدد لوكاشيفتش قضايا الجهة من خالل مفهوم اإلمكانية، وقد استخدم لوكاشيفتش في تحليله

للجهات األفكار األولية اآلتية( )

:

P قضية ويرمز لها بالرمزP

P ق ويرميييز لهيييا بيييالرمز -قضيييية كاذبييية أو الNP أوnon-P ( ويالحيييظ أن الحيييرفN

للداللة على النفي)*( (Negationأو السلب، وهو الحرف األول من كلمة

P لهييييييا بييييييالرمز قضييييييية ممكنيييييية ويرمييييييزMP ( ويالحييييييظ أن الحييييييرفM

(Possibleالتي تعني Moglichفي رمزية لوكاشيفتش مأخوذ من الكلمة األلمانية

P قضية ليست ممكنة ويرمز لها بالرمزNMP

"non-P" ) ويرمز لها بالرمز ( ممكنةMNP

"non-P" ) ويرمز لها بالرمز ( ليست ممكنةNMNP

ليشير إلى اللزوم ويميز فكرته عن فكرة رسل للزوم " C" ويستخدم لوكاشيفتش الرمز

تكتب في رمزية -التي توجد في رمزية رسل -( ل Cق )أو ( Pتلزم عن q)بالقضية

لوكاشيفتش)*(

q إذن pوتعني إذا كانت Cpqبالصورة ( 8)

للداللة " A "كما يستخدم الرمز .

بين القضايا، أو للداللة على ما يسمي بقضية ( Disjunction) عليالجمع المنطقي أو الفصل

من هذه " A"لوكاشيفتش يستخدم الحرف األول ويالحظ أن ( ) Alternative) البدائل

–Apqومن ثم فإننا نقرأ . بين القضايا عند رسل" V" ، وذلك بدال من عالمة الفصل (الكلمة

(2) Łukasiewicz, Jan, " Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.154.

لنفي القضايا، والغرض الذي يقوم به النفي في المنطق المتعدد القيم هو الغرض نفسه الذي يقوم به " N"أضاف لوكاشيفتش الرمز( *) . في المنطق الثنائي القيم" ~ "

Rosser, J. Barkley and Turquette, Atwell R. " Many Valued Logic ",–Holland Publishing Company, Amsterdam, 1952, P.16.

فهو مثال يستخدم . ومما هو جدير بالذكر أن طريقة الرموز عند لوكاشيفتش تستغني عن األقواس، وتكتفي بمجرد ترتيب الرموز( *)

NP عند " ~ "للداللة على النفي أو السلب، وتوضع قبل متغير القضية المطلوب سلبها أو نفيها، وذلك بدال من عالمة نفي القضيةعزمي إسالم، /د. كاذبة" ق"، أو أن القضية (ال ق: ) علي النحو التالي -"ق ~ " وهي في رمزية رسل –NPومن ثم فإننا نقرأ. رسل

.231، ص 91 ء الثاني، مكتبة سعيد رأفت، الطبعة الثانية، االستدالل الصوري، الجز (1) Łukasiewicz, Jan, " Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P. 156.


03

" ل" صادقة أو أن القضية " ق" إن القضية : على النحو التالي -"ل Vق" وهي في رمزية رسل

صادقة، مع إمكان صدقهما معا ( 2)

.

M,N,Cشييفتش عليى الرميوز ويطلق لوكا )**(بيدال Functors فيي رمزيتيه مصيطلح روابيط

مربوطيها Variablesمن الثوابت، وتسمي المتغيرات (51)

.

يعتمد لوكاشيفتش في تحليله للجهات، في إطار المنطق الثنائي القيم، على ثالث مجموعات من

النظريات التي تتعلق بمنطق الجهة، والتي غالبا ما نلتقي بها في تاريخ المنطق، وكان ينظر دائما

-:على أنها قضايا واضحة وهي كما يلي

تتضمن تلك القضايا: المجموعة األولي(5 )

: -

.تكون النتيجة صحيحة عندما يتم االنتقال من الوجود الضروري إلى الوجود -

.تكون النتيجة صحيحة عندما يتم االنتقال من الوجود إلى الوجودالممكن -

.تكون النتيجة صحيحة عندما يتم االنتقال من المستحيل إلى الالوجود -

ليست Pإذا كانت : " لي كما يليصاغ لوكاشيفتش القضية األولي بوصفها ممثلة للمجموعة األو

" P -ممكنة، إذن ال(5 )

.

يشتق لوكاشيفتشش القضية التي تعبر عين المجموعية الثانيية مين كتياب لينبتيز : المجموعة الثانية

G.W.Leibniz ( - )المسمي بالثيوديسية)*(التي عبر Theodicee" عدالة هللا "

، إال أنيه أوضيح أنهيا ميأخوذة فيي (إنه عندما يوجد شيء ميا، فإنيه يوجيد بالضيرورة ) عنها بقوله

فليس من "ويعبر لوكاشيفتش عن هذه القضية ببعض األمثلة . األصل من كتاب العبارة ألرسطو

فإننه منن الضروري أن أكون في المنزل هذا المساء، إال أنني إذا كننت فني المننزل هنذا المسناء،

"أن أكون في المنزل هذا المساء -بناء على هذا االفتراض -الضروري(5 )

.

.231عزمي إسالم، االستدالل الصوري، ((49

.11 ص يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، (91)، "طا : " ليان لوكاشيفتش الصيغ الثالث التالية" نظرية القياس األرسطية" لقد استخدم الدكتور عبد الحميد صبره في ترجمة كتاب (**)ولكن استخدمنا الرمزية التي يستخدمها لوكاشيفتش في منطقه كما . للداللة على العطف، اللزوم، والسلب علي التوالي" سا " ، "ما "

.كما هو معروض في ترجمة الدكتور عبد الحميد قد يؤدي إلي بعض اللبس والغموضهي ألن تعريبها . 31،ص 911 ماهر عبد القادر محمد علي، التطور المعاصر لنظرية المنطق، دار النهضة العربية، بيروت، (( 9

(1) Łukasiewicz, Jan, " Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.155.

. 1 1 " مقال الثيوديسية عن طبيعة اهلل وحرية اإلنسان وأصل الشر" إن العمل الفلسفي الوحيد الذي نشر في حياة ليبنتز هو(*)عصر لويس الرابع "ول ديورانت، قصة الحضارة، المجلد السابع عشر(. أو الفلسفة اإللهية)والثيوديسية معناها عدالة اهلل أو تبريره

.11 ، ص 211ترجمة فؤاد أندراوس و محمد علي أبو درة، الهيئة المصرية العامة للكتاب، القاهرة، ،"عشر

Essais "مصطلح ابتكـــــــره الفيلسـوف األلماني ليبنتز، وجعله عنوانا ألحد أكبر أعماله الذي كتبه باللغة الفرنسية Theodicyسيةيالثيودde Theodicee" .ويعد مصطلحodicy The مشتقا من كلمتين يونانيتينTheos اهلل وDike تشتمل . العدالةTheodicy علي


04

مين المفتيرض أن " أنا فيي المنيزل هيذا المسياء " ومن خالل هذا المثال يتضح أن تلك القضية

.تكون صادقة، وعلى أساس هذا االفتراض يستدل على الضرورة أو االستحالة

إذا كنان منن : " يفتش أنهيا ممثلية للمجموعية الثانيية فهيي كميا يلييأما القضية التيي وجيد لوكاشي

" Pال يمكن أن تكون -بناء علي هذا االفتراض -،إذنP-المفترض أن تكون ال(5 )

.

، بمعنيي "االحتميال الميزدوج " تعتمد المجموعية الثالثية عليى مفهيوم أرسيطو : المجموعة الثالثة

الممكنن أن يمنوت المنريض، ولكنن منن الممكنن أيضناأن فمنن " إمكانية الصدق وإمكانيية الكيذب

وبسبب هذا النوع من القضايا يصوغ لوكاشيفتش القضية التالية التي ". يتعافي، وبالتالي ال يموت

" P -و ال P، فمنالممكن أن تكون Pبالنسبة لبعض : " تعبر عن المجموعة الثالثة(55)

.

وجد أن هذه النظرييات الثالثية تيؤدي 1 2 فوففيعام ومن خالاللمحاضراتالتيألقاهالوكاشيفتشفيل

إلييي بعييض النتييائج المتعارضيية،فكان يعتقدأنحدسيينامرتبط بييالروابط الموجهييةالتي أوضييحت أنييه

وكان يؤكدأن منطق الجهات ال يمكن أن يكيون منطقيا ثنيائي القييم . اليمكنأنتتفقمع المنطقالثنائيالقيم

وظل يؤيد هذاالرأيلبقيةحياته(5 )

.

لوكاشيفتش إلى القضيتين الموجهتين األوليين بالصيغ الرمزية اآلتية أشار(5 )

:

لقا، حل مشكلة الشر، أي مسألة اتساق الحقائق المتعلقة بالشر في هذا العالم مع مفهوم اهلل بوصفه كائنا كلي القدرة، كامال أخالقيا، وخامنصور البابور، : تحرير تد هوندريش، ترجمة نجيب الحصادي، تحرير الترجمة : سفة دليل أكسفورد للفل).وهذا مفهوم يلتزم به ليبنتزمن حرف ظ إلى حرف ي، المكتب الوطني للبحث والتطوير، الجماهيرية الليبية الشعبية االشتراكية 2محمد حسن أبو بكر، ج

(.149، ص 2114العظمي،(2) Łukasiewicz, Jan, "Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.155. (3) Ibid, P.156. (1) Ibid, P.156. )2)Wole´nski, Jan ," Logic and Philosophy In The Lvov- Warsaw School ", P. 128. )3) lukasiewicz, Jan, " Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", PP.156-157.

وتسمح لنا قاعدة التعويض باستنباط المقررات الجديدة من قضية نقررها في النسق، وذلك بوضع العبارات الدالة مكان المتغيرات، (*) نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق" يان لوكاشيفتش، . )على أن نضع العبارة الدالة الواحدة مكان المتغير عينه أينما وجد

(.1 ، ص "الحديثومؤدي هذه . ، وتعرف اآلن بقاعدة الفصل Modus ponensفي المنطق قاعدة خاصة باالستنتاج كان يطلق عليها سابقا (**)

ولكي . ، وقررنا أيضا مقدم هذه القضية، فلنا أن نقرر تاليها ك"إذا كان ق، فإن ك" القاعدة أننا إذا قررنا قضية لزومية صورتها طبيق هذه القاعدة البد لنا من معرفة أن القضية ق، والتي نقررها منفصلة، تعبر عن المعني نفسه الذي يعبر عنه المقدم ق نستطيع ت

نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر " يان لوكاشيفتش، . )في القضية اللزومية، من حيث إن هذا شرط ال يجوز االستنتاج بدونه (.29، ص "المنطق الحديث


05

- CNMpNp

- CNpNMP

ومن خالل هذه القضايا واستخدام حساب القضايا الثنائية القيم، نستطيع أن نستنبط قضايا أخري

التعويضقاعدة : من هذه القضايا، فإن لوكاشيفتش يستخدم مثل رسل، قاعدتين لالستنباط وهما

Substitution )*(

Modus ponens، وإثبات المقدم )**(

، والتي يسميها بقاعدة الفصل

"Detachment ." بينما يطلق لوكاشيفتش على القضية الصادقة كلمة مقررة " Thesis")*(.

للنسق أفهم المقررات على أنها مسلمات لشنيفسكىتبعا "ويؤكد لوكاشيفتش على ذلك بقوله

االستنباطي(58)

وبهذا يصبح . ، لذلك يقبل أربع مقررات أخري بخالف المقررتين السابقتين"

وهي كما يلي . مجموع المقررات عنده ست مقررات، والتي تعد بمثابة مقدمات لنسقه(52)

:

- CNMpNp بمعني ال إمكانيةP يلزم عنها ال- P.

- CNpNMP بمعني ال- P ة يلزم عنها ال إمكانيP.

- CCNqNpCpq إذا كان البمعني-q يلزم عنهاال-P فإنP يلزم عنهاq.

- CCNpqCNqp إذا كان البمعني-Pيلزم عنهاq الفإن- q يلزم عنها.P

5- CCpNqCqNp إذا كان بمعنيP يلزم عنهاال- q فإنq يلزم عنها ال- P.

- CCpqCCqrCpr إذا كييان بمعنيييP يلييزم عنييهq قضييية تلييزم عيينفييإن أييية q تلييزم

(.تشير إلى أي قضية rحيث) .Pعن

يري لوكاشيفتش إن هذه المقررات تعتبير مقدماتمؤقتيةلمنطق الجهيات، التيي يمكنيأن نسيتنتجمن

خاللهاعددمنالنتائجعنطريقحسابالقضايا الثنائية القيم( 1)

.

ويمكن تقسيم النتائج الذي يقدمه لوكاشيفتش إلى ثالث مجموعات من القضايا ( )

:

.وهي تتكون من المقررات الستة السابقة :المجموعة األولي

وكل قضية من قضايا النسق أو النظرية فنحن نقرر " مأخوذة عن ترجمة الدكتور عبد الحميد صبرة، فيقول Thesis مقررة ( *)لذلك يطلق على . أما المسلمات فنقرر صدقها علي سبيل التسليم، وأما المبرهنات فنقرر صدقها باعتبارها الزمة عن المسلمات: صدقها

فكل المسلمات . والمقررات إذن تشمل المسلمات والمبرهنات Thesis" مقررة " لنسق كله كلمة كل قضية صادقة في النظرية أو انظرية القياس " عبد الحميد صبرة، مقدمة كتاب . )والمبرهنات مقررات، ولكن المقررات بعضها مسلمات وبعضها اآلخر مبرهنات

] ) .21[-]21[، ص ص"األرسطية من وجهة نظر المنطق الحديث

(1) Łukasiewicz, Jan, "Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.156. )2) Ibid, PP.157-158.

)3)Wole´nski, Jan ," Logic and Philosophy In The Lvov- Warsaw School ", P. 128. )4) Łukasiewicz, Jan, "Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.158.


02

وهي تمثل كل التحوالت الممكنة التي يجريها لوكاشيفتش على المقررة األوليي :المجموعة الثانية

. وباسيتخدام قاعيدتي التعيويض وإثبيات المقيدم ــيـ إليى المقيررات ال من خالل المقيررات الـــيـ

كيف يمكن إجراء التحويل والبرهنة عند لوكاشيفتش؟واآلن

- CpMp حصيييييييلنا عليهيييييييا مييييييين خيييييييالل ييييييييري لوكاشييييييييفيش أن المقيييييييررة اليييييييـ

بدال MPبوضع حيث يعني أنه بالتعويض في المقررة الــــــ 3q/MpXCl-7الصيغة

وهييذه صيييغة لزومييية يمثييل مقييدمها CCNMpNpCpMpفإننييا نحصييل علييي qميين

تعنييي أن C1-7، وتلييك هييي معنييي الصيييغة وتاليهييا المقييررة الــــييـ المقييررة الـــييـ

صيادقة إذن المقيررة ، وبميا أن المقيررة الــــيـ تلزم عن المقررة الـــــيـ المقررة الـــــ

. صادقة أيضا الـــــ

8- CNpMNP7مين خيالل الصييغة 8ة الــــــ وقد حصلنا على المقررp/Npx8 حييث إنيه

فإننييا نحصييل عييل المقييررة Pبييدال ميين NPبوضييع بييالتعويض فييي المقييررة الــــــييـ

CNpMNP 8وتلك هي المقررة الــــــــ.

2- CNMNpp حصيلنا عليهيا مين خيالل الصييغة 2ويحصل لوكاشيفيش عليي المقيررة اليـ

4q/MNpXC8-9 بوضع مقررة الــــــ حيث إنه بالتعويض في الMNP بدال مينq

وهذه صيغة لزومية تمثل مقدمها المقررة CCNPMNPCNMNPPفإننا نحصل علي

.2وتاليها المقررة الـــــ 8الــــ

1- CNMNpMp من خالل الصيغة 1 ونحصل علي المقررة الـــ

6p/NMNp,q/p, r/Mp x C9 - C7 -10 فبالتعويض في المقررة الـــــــ

فإننا نحصل علي rبدال من MPو qبدال من Pو Pبدال من NMNPوضعب

CCNMNPPCCPMPCNMNpMp وهذه صيغة لزومية يمثل مقدمها المقررة

، وعلى حسب قاعدة إثبات المقدم يكون تاليها المقررة وتاليها المقررة الـــــ 2الــــ

.1 الــــــ

- CNMpMNp ميييين خييييالل الصيييييغة ونحصييييل علييييى المقييييررة الـــــــــييييـ

4p/MNp, q/MpxCl0-11 بوضيع حيث إنه بالتعويض فيي المقيررة الـــــيـMNp

وهييذه CCNMNPMPCNMpMNp، نحصييل علييى qبييدال ميين Mp، و pبييدال ميين

. ، وتاليها المقررة الــــــ 1 صيغة لزومية يمثل مقدمها المقررة الــــــ

وهي تمثل كل التحوالت الممكنة التي يجرها لوكاشيفتش على المقررة الثانيية : عة الثالثةالمجمو

وباسيتخدام قاعيدتي التعيويض وإثبيات المقيدم . إليي المقيررات الـــيـ من خالل المقررات الــــيـ

: على النحو التالي

- CMpp 3ميين خييالل الصيييغة نحصييل علييى المقييررة الــييـq/p,p/MPxC2-

P بيدال مين MPو qبيدال مين Pبوضيع بيالتعويض فيي المقيررة الـــيـ حييث إنيه12

وهي صيغة لزوميية يمثيل مقيدمها المقيررة الـــيـ CCNPNMPCMPPنحصل علي

. وتاليها المقررة الـــ

- CMNPNP 12مين خيالل الصيييغة نحصيل عليى المقيررة الـــييـp/Npxl3

ونحصيييل علييييى الصيييييغة Pبيييدال ميييين NPبوضييييع الــييييـ بيييالتعويض فييييي المقيييررة

CMNPNP وتلك هي المقررة الـــ .


07

- CNPNMNP 5مين خيالل الصييغة نحصل على المقررة الـــــp/MNp,

q/pX Cl3-14 بوضع 5وبالتعويض في المقررة الــــMNP بدال منP وP بدال مين

q نحصييل علييىCCMNPNPCNPNMNP وهييذه صيييغة لزومييية مقييدمها المقييررة

. وتاليها المقررة الــــــ ــــال

5- CMPNMNP 6مين خيالل الصييغة 5 نحصيل عليى المقيررة الــــيـp/Mp,

q/p, r/NMNpx C12- Cl4-15 بوضيع وبالتعويض في المقيررة الـــــيـMP بيدال

فإننيييييييييا نحصيييييييييل عليييييييييى rبيييييييييدال مييييييييين NMNPو qبيييييييييدال مييييييييين pو Pمييييييييين

CCMPPCCPNMNPCMPNMNP مقدمها المقيررة الـــيـوهذه صيغة لزومية

.5 ، وفقا لقاعدة إثبات المقدم يكون تاليها المقررة الـــــ وتاليها المقررة الـــ

- CMNPNMP 5مين خيالل الصييغة نحصيل عليى المقيررة الــــيـp/Mp,

q/MNpxC15-16 بوضع 5، وبالتعويض في المقررة الــــــMP بدال منP وMNp

، وهذه صيغة لزوميية مقيدمها CCMPNMNPCMNPNMPنحصل على qبدال من

. وتاليها المقررة الـــــ 5 المقررة الــ

وبييالنظر إلييى هييذه المقييررات نالحييظ أنهييا تنطييوي علييي بعييض النتييائج العكسييية، فميين خييالل

المقارنة بين قضايا المجموعة الثانية والثالثة نجد أن كل قضية من المجموعة الثانية تمثل لزوما

متبادال مع القضية التي تقابلها على الترتيب)*(

، وعلى ذلك فإن القضايا التي تكون هيذه النظرييات

وهما كما يلي والمقررة الـــــ المتقابلة تكون متكافئة، فمثال نالحظ في المقررة الـــــ( )

:

- CPMP بمعنيP تلزم عن إمكانية.P

- CMPP بمعني إمكانيةP تلزم عنP.

. متكافئييان MPو Pوهييذان اللزومييان المتبييادالن يعنيييان فييي المنطييق الثنييائي القيييم أن التعبييير

"P"يتكافئ مع ما يكون صادقا " MP" ووفقا لهذا فإن ما يكون ممكنا ( )

.

: والمقررة الــــ 2وكذلك في المقررة الــــــ

2- CNMNPP بمعني ليس من الممكن نفيP زم عن تلP (. أي من الضروريP تلزم عنP.)

- CPNMNP بمعنيP تلزم عن عدم إمكانية نفيP (.أيP من الضروري أن تلزم عنP.)

"P"ووفقا لهذا يصيبح كيل ميا هيو ضيروري. متكافئتين Pو NMNPوبذلك يصبح القضيتان

. "P"يتكافئ مع ما يكون صادقا

.1 - ، 9 -1 ، 4 -9، 3 -1يمثالن لزوما متبادل وكذلك 2 ،1فالمقررتان ( *)(1) Ibid, P.159.

. 4ماهر عبد القادر محمد علي، التطور المعاصر لنظرية المنطق، ص ((13


08

ذلك األمر الذي جعل لوكاشيفتش يري أن من المستحيل التعبيير عين قضيايا المجموعية الثانيية

. والثالثة في حساب القضايا الثنائية القيم

أمييا إذا انتقلنييا إلييى القضييية الموجهيية الثالثيية التييي تعبيير عيين االحتمالييية المزدوجيية، فقييد توصييل

.ناء تحليله للنتائج المترتبة على القضية الموجهة الثالثةلوكاشيفتش إلى بعض النتائج العكسية أث

وحتى يتمكن لوكاشيفتش من التعبير عن القضية الموجهية الثالثية مين خيالل صيياغة رمزيية،

" " ، والسيورParticularizationالذي يشيير إليى التخصييص " " فإنه يحتاج إلى السور

Generalizationالذي يشير إلى التعميم( )

.

P =بالنسبة لبعضP.

P = بالنسبة لكلP.

ومن ثم يمكن التعبير عن القضية الثالثة باستخدام هذه األسوار فقط، إال أن لوكاشيفتش يضيف

، فمثال " K" ، والذي يعبر عنه في نسقه بالرمز Conjunctionأيضا إلي هذا رمز العطف

Kpq تقرأ بــ "p وq "( 5)

(.ل.ق ) رسل وهي في رمزية .

- PKMPMNP بالنسيبة ليبعض "وتقيرأ هيذه الصييغة كميا يلييP فيإن ،P و

"ممكنتان P -ال( )

.

وميييين خييييالل التعريييييف التييييالي فييييي المقييييررة الـــــييييـ وباسييييتخدام سييييور التعميييييم )*(

:

Pα(P)=NPNα(P) بالنسبة لبعض " وتقرأ هذه الصيغة كما يليP أو(αP )– حييث يمكين

( αP) -أو لكيل ال Pفإنه ليسيت صيادقة بالنسيبة لكيل -أو أي قضية qأو pبــــ αالتعويض عن

.8 نحصل علي المقررة الـــــ ".

(1) Łukasiewicz, Jan, "Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.159.

.91 ، ص (قراءات حول التطور المعاصر للمنطق الرياضي)ديمتريو، تاريخ المنطق (19)


، " " السور بدون أن نحولها إلي ما يكافئها من خالل" Pبعض " بــــ " " يري لوكاشيفتش إنه من الخطأ أن نترجم السور ( *)ليس من الصدق " ، وتقرأ هذه الصيغة كما يليNαNαولكن يجب تحويلها إلي ααونعبر عن ذلك المعني من خالل الصيغة

". ليست صادقة αفإن αبالنسبة لكل قضية ولتكن Łukasiewicz, Jan, " Arithmetic and Modal Logic", Form " Selected works", P.400.


09

8- NpNKMpMNp ليييس ميين الصييدق أنييه " وتقييرأ هييذه الصيييغة كمييا يلييي

" ممكنيية P -ممكنيية و ال Pأن يكييون ميين الكييذب أن تكييون Pبالنسييبة لكييل قضييية ولييتكن ( )

.

وبتطبيق قواعد االستنباط يؤسس لوكاشيفتش المقررات التالية( 8)

:

من خالل رابطة المتغير تعبر عن قضية واحدة ذات مربوط، 2 إذا نحصل علي المقررة الــــ

بمعنييي إذا كانييت CKPNPq، فإننييا نسييتطيع أن نثبييت القضييية التالييية مثييل المتغييير

، وبمييا أن هييذه القضييية Pهييي قضييية لـــييـ ، إذن P-هييي قضييية لـــييـ ال و Pتعبيير عيين قضييية

" . M"صحيحة لجميع الروابط مع المتغير الواحد، فإنها صحيحة للرابط

2- CKMPMNPMq بمعني إمكانيةp وإمكانية ال- p تلزم عن إمكانيةp.

ك القاعدة من المقررات نستطيع أن نصل إليها من خالل قاعدة، تتكون تل 1 أما عن المقررة

. وباإلضافة إلى قاعدتي التعويض والفصل مع وجود السيور الكليي فيي البرهيان 2 والـــ 8 الــــ

-التني هني مقنررة -إذا كان في نتيجنة اللنزوم: " ونستطيع صياغة هذه القاعدة على النحو التالي

في مقندم اللنزوم qالخاص بالقضية على الرغم من عدم وجود المتغير" " P يظهر المتغير)*( ،

فني هنذه القاعندة +( ) يمكن أن يضع قبل النتيجة، ويمكن أال يوضنع " P" كما أن الرمز

". من االستدالل المشار أدناه

: 1 ومن هذه القاعدة نصل إلى المقررة الـــــــ

8- NPNKMPMNP مقدمة

2-CKMPMNPMq نتيجة

1- CCPqCNqNP بمعني"P تلزم عنq وال-q تلزم عن ال- P "

- CNMqNKMPMNP من خالل الصيغة نحصل على المقررة الــــ

20p/KMpMNp, q/MqXCl9-2l نضع 1 بالتعويض في المقررة الـ

KMPMNP بدال منP وMP بدال منq نحصل على

CCKMPMNPMPCNMqNKMPMNP وهذه صيغة لزومية مقدمها المقررة

. وتاليها المقررة الــــ 2 الـــــ

- CNMqpNKMpMNp من خالل الصيغة نحصل علي المقررة الـــــ

21+x22 والسور الكلي بالجمع بين المقررة الـــ.

- MP4من خالل تلك الصيغة نحصل على المقررة الــp/Mp,

q/pNKMpMNpxC22q/p-C18-23 بوضع وبالتعويض في المقررة الـــ

(1) Łukasiewicz, Jan, "Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.159. (2) Ibid, PP.160-161.

.9 في هذه المقررة على الرغم من أنه ظهر في المقررة الـــ qلم يظهر المتغير 1 نالحظ في المقررة الـــ ( *)


61

MP بدال منPوpNKMpMNp بدال منq تلك الصيغة نحصل على

CCNMppNKMpMNpCNpNKMpMNpMp وبضرب هذه الصيغة

نحصل على qبدال من Pبعد التعويض بوضع اللزومية في المقررة الـــــــ

CNMppNKMpMNp نحصل على المقرر 8 باتحاد الناتج مع المقررة الــــ

:، كما يلي الــــ

CCNMppNKMpMNpCNMppNKMpMNpx

CNMppNKMpMNp

8-NpNKMpMNp

-Mp

، على اعتبار "ممكنة P" وهي أن وبذلك فإن النتيجة التي نحصل عليها من المقررة الــــ

من الممكن أن يكون " سواء كانت القضية. تمثل قضية تم اختيارها بصورة عشوائية Pأن

، ولذلك فإننا إذا بدأنا من "ليس عددا أوليا من الممكن أن يكون " أو القضية " عددا أوليا

لي وأن ال شيء مستحيل، وبالتا" بأن كل شيء ممكن " القضية الثالثة، فإننا نستنتج النتيجة القائلة

.فإنه ال شيء ضروري

التي تعبر عن " M"إن الفكرة الرئيسة من تحليل لوكاشيفتش لمنطق الجهات هي الرابطة

اإلمكان، فمن خالل طرح قضايا المجموعة الثانية والثالثة تبين أن الجهة الوحيدة الصحيحة هي

MPوعلي ذلك فإن بقية الجهات ،NMP,MNP,NMNP تكون مرفوضة داخل

المنطق( 2)

وهذا ما يتعارض مع مفهوم منطق الجهات سواء عند أرسطو الذي يقر بالقضايا .

.الضرورية والمستحيلة أو أي منطق جهات آخر

وبالتالي يري . وتلك النتائج هي مرفوضة تماما ألنه تعتبر متناقضة لحدسنا والواقع

القضايا الثنائية القيم في أي ال يمكن التعبير عن القضية الثالثة من خالل حساب " لوكاشيفتش

" 21،21صورة آخري غير المقررة الـــــ ( 1)

.

الناتجة عن صياغة رمزية للقضية الثانية واألكثر من ذلك، أنه إذا أتحدت المقررة الـــــ

، حيث إن فسوف ينتج عن ذلك المقررة الــــ الـــ مع المقررة( )

:

-CMPP

)1)Wole´nski, Jan ," Logic and Philosophy In The Lvov- Warsaw School ", P. 129. (2) Łukasiewicz, Jan, "Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", P.161. (3) Ibid, P.161.


60

-MP 12خالل الصيغة منxC23-24

-P

هي أيضا Pصادقة، فإن أية قضية ولتكن و وبذلك نستنتج إنه إذا كانت المقررات

ومن ثم نصل إلي نسق غير متسق منطقيا، لوجود تعارض بين قضايا مقررات . صادقة

تلكالصعوباتنشأتنتيجةتحليل لوكاشيفتش لروابط منطق الجهات من . المجموعة الثانية والثالثة

ق خاللحساب القضايا الثنائية القيم، وبهذهالطريقةأثبتت،لغوياورمزيا،بأنهالمعنىلوجودروابطمنط

الجهاتفيمنطقالقضايا الثنائية القيم( )

.

أنه يمكن أن تحل مشكلة القضايا -كما يقول لوكاشيفتش -من خالل ذلك العرض يتضح لنا

من خالل المقررات : الطريقة األولي" الموجهة في ضوء حساب القضايا الثنائية القيم بطريقتين،

والمقررات من 2المقررة الــ) مجموعة األولي، المتعلقة بالمجموعة األولي، أي الناتجة عن ال

، وهي مقبولة دون قيد أو شرط، إال أن تلك المقررات كانت كثيرا ما تدعو إلى (22إلى 1الــ

فهي من خالل المقررات المتعلقة : أما الطريقة الثانية. التساؤل من المجموعات الثانية والثالثة

والمقررات من الــ 1المقررة الــ) جموعة الثانية، بالمجموعة الثانية، أي الناتجة عن الم

، وإذا قررنا تأييد تلك الطريقة ستصبح كل القضايا الموجهةمكافةة لتلك غير (21إلى21

والنتيجة الطبيعة هي أنه ليس من المجدي تقديم قضايا موجهة إلى المنطق، وذلك ما . الموجهة

"يجب رفضها بوصفها متناقضة ؛ وبذلك "االحتمال المزدوج" يتعارض مع مفهوم ( )

.

ومن ناحية أخري، إذا قررنا أن نؤيد القضية الثالثة، فإننا مضطرون لقبول النتيجة القائلة إن

وتلك النتيجة المتناقضة تجعلنا نقول مرة أخري ال فائدة من وجود القضايا ". كل شيء ممكن"

. الموجهة في المنطق

ي تعبر عن اإلمكانية ال يمكن صياغتها من خالل المنطق ثنائي القيم، وهكذا فإن كل الصيغ الت

وهذا التعارض ال ينحصر في هذه التعريفات التي اشتقت من أرسطو، ولكنه تعارض تام بين

منطق الجهات بشكل عام والمنطق الثنائي القيم، حتى أننا نستطيع القول مع لوكاشيفتش إن منطق

.نطقا ثنائي القيمالجهات ال يمكن وأن يكون م

وبفحص تلك النتائج يتوصل لوكاشيفتش إلى نتيجة مؤداها أنه ال يمكن معالجة الموجهات

. ضمن إطار أي نسق منطقي ثنائي القيم

ولقد أرجع لوكاشيفتش وجود التعارض الناتج عن حساب القضايا الثنائية إلي أن متغيرات

الكذب، ويتطابق هذا االفتراض مع القانون األساسي القضايا تفترض قيمتين فقط وهما الصدق و

)4)Wole´nski, Jan ," Logic and Philosophy In The Lvov- Warsaw School ", P. 129. (1)Łukasiewicz, Jan, " Philosophical Remarks On Many-Valued System Of Propositional Logic", PP.162-163.


66

ذلك القانون الذي أصطلح عليه قانون الثنائية" كل قضية أما أن تكون صادقة أو كاذبة"أن

"Law of Bivalence"( )

.

.رفض مبدأ الثنائية داخل منطق الجهات: ثالثا

بعد أن عرضنا تحليل لوكاشيفتش للجهات في ضوء المنطق الثنائي القيم، تبين لنا أن دفاعه

الرئيسي هو محاولة التقليل من منطق الجهات لتوسع المنطق( 5)

وذلك من خالل تقديم القضايا .

الثالثة)*( .التي يعتقد لوكاشيفتش بضرورة وجودها في المنطق الموجه

تلك القضايا التي أثبتت تعارضها مع مبدأ الثنائية وبالتالي ال يمكننا تحديد أي من عوامل

ذلك األمر جعل لوكاشيفتش . تلبي متطلباتتلك القضايا الثالثة Modal Operatorإجراء الجهة

يتخلي عن مبدأ ثنائية القيم( )

.

وذلك ألن مبدأ الثنائية يؤكد وجود المذهب إن إنكار مبدأ الثنائية يترتب عليه إنكار الحتمية،

الحتمي، وكان لوكاشيفتش يري أننا إذا أكدنا أهمية مبدأ الثنائية في منطق الجهة، إذن نؤكد بالتالي

وجود الحتمية التي تتبع منطق الجهة( )

.

ورغم اعتقادي بفشل أرسطو في معالجة الضرورة، فإن تصوره لمعني " يقول لوكاشيفتش

وهذه الفكرة أعتقد أن من . مال أو اإلمكان المزدوج يحتوي علي فكرة مهمة خصبةاالحت

الممكن

" تطبيقها بنجاح لتفنيد المذهب الحتمي ( 8)

.

يقول . وهنا يؤكد لوكاشيفتش بأن نظرة الحتميين ال تجعلهم يفرقون بين المستقبل والماضي

ال يمكن معاملة المستقبل بشكل مختلف عن من يتبني مثل هذا االعتقاد ، فإنه " لوكاشيفتش

محمود، المدرسة البولندية وتطور المنطق المعاصر، رسالة دكتوراه غير منشورة، عبير عبد الغفار حامد ( 14) .19،ص 2119كلية اآلداب، جامعة القاهرة، فرع بني سويف،

(2)Jordan, Zbigniew A.,"The Development of Mathematical Logic in Poland between the Two Wars ", In" Polish Logic 1920-1939 ", (Ed)McCall, S, Translated by B.Gruchman & H.Weber and Others,Oxford University Press, Oxford, 1967, P. 389.

: تلك القضايا التي سبق ذكرها في النقطة السابقة من هذا الفصل وهي على النحو التالي( *) -بناء علي هذا االفتراض-، إذنP-إذا كان من المفترض أن تكون ال-P ( .(CNMpNp2-إذن ال ليست ممكنة، Pإذا كانت -

.P (( PKMPMNP -أو ال P، فمن الممكن أن تكون Pبالنسبة لبعض -P (CNpNMP.)3ال يمكن أن تكون

(3)Kachi, Daisuke, "Was Lukasiewicz Wrong? Three-valued Logic and Determinism", An International Conference on the Work of Jan Lukasiewicz, July 7, 1996, P. 1 (4)Ibid, P. 2.

.211يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص (11)


63

فإذا كان كل شيء يصبح صادقا في أي وقت من المستقبل فهو صادق بالفعل اليوم، . الماضي

وكان صادقا منذ األزل، فالمستقبل يعامل كالماضي وال يختلف عنه سوي أنه لم يأت بعد ليمر أو

" لم يتحقق( 2)

.

: ثم يوضح لوكاشيفتش السبب الذي جعل الحتميين ال يفرقون بين المستقبل والحاضر فيقول

تبدو الحتمية في األحداث الكونية كما لو كانت دراما سينمائية تمت حلقاتها في أستوديو "

سينمائي في الكون، ونحن في منتصف العرض والنعرف نهايته،على الرغم من أن كل واحد

ولكن النهاية موجودة منذبداية العرض، . متفرجا بل أيضا ممثال في هذه الدراما منا ليس فقط

وبالنظر بشكل كلي إلى األحداث نجد أن الصورة كاملة منذاألزل، وبالتالي فإن كل أفعالنا وكل

تقلبات الحياة، وقراراتنا سواء كانت جيدة أوسيةة،فهي محددة سلفا، حتى لحظة موتنا سواء

وما نحن إال عرائس تحركها الخيوط في الدراما . أو موتي، إنما هي محددة سلفا كانت موتك

وبذلك ال يبقى لنا أي شيء آخر سوي مشاهدة العرض متحلين بالصبر إلى أن نصل . الكونية

"إلى النهاية(81)

.

من خالل ذلك يتضح لنا، رأى لوكاشيفتش في الحتمية حيث يري أنها غير صحيحة، فهو

أضف إلى ذلك أن البشر لهم تأثير أساسي في . لكل واقعة سببا محددا سلفا من الماضي يري أن

مسار األحداث المستقبلية، فنحن في اللحظة الحالية ال نستطيع أن نعرف مسبقا عن ما هو ممكن

اآلن، وما إذا كان سيحدث أم ال ؟ نتيجة لذلك رفض لوكاشيفتش الحتمية وبالتالي تخلي عن مبدأ

لثنائية وأدخل قيمة منطقية ثالثة إلي نسق قضايا األحداث المستقبليةا(8 )

.

إنه إذا وقع حادث ما، وليكن ح ، في : " ويقصد لوكاشيفتش بالمذهب الحتمي نظرية تقول

" اللحظة ل، فيصدق في أية لحظة سابقة علي ل أن ح يحدث في اللحظة ل(8 )

.

حجتين لدعم الحتمية حيث " On Determinism" الحتمية ناقش لوكاشيفتش في مقالته عن

هناك نوعان من الحجج التي كانت معروفة لفترة طويلة والتي تبدو : " يقول

، واألخرى كانت "قانون الثالث المرفوع" مؤيدةللحتمية،إحدهما ترجع إلي أرسطو، وهو

"" مبدأالعلية" معروفة لدي الرواقيين وهي(8 )

.

علي الرغم من أن الحجة التي يستند إليها قانون الثالث المرفوع مستقلة تماما عن الحجة التي

يستند إليها مبدأ العلية، فإن كالهما استخدمهما لوكاشيفتش لرفض مذهب الحتمية واعتبارهما

.وسيلتين لفهم اإلمكان وسببا لوجود القيمة المنطقية الثالثة

(2) Łukasiewicz, Jan," On Determinism", Form "Selected works",P. 113. (3) Ibid,P. 113. (4) Wolenski, Jan, Davidson, Donald, and others , "Mathematical Intuitionism and Intersubjectivity", " A Critical Exposition of Arguments for Intuitionism ", Springer Science Business Media B.V, London, 1999, P. 75.

.211األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص يان لوكاشيفتش، نظرية القياس(12)

(2) Łukasiewicz, Jan," On Determinism",P. 114.


64

وفي هذا الصدد يطرح . لدعمالحتمية -كما يري لوكاشيفتش –مكناستخدامهاهذانهماأقوىالحججالتيي

هل يجب علينا التخلي عن قبولهما حتى نستطيع أن نفند الحتمية؟ هل : جملة من األسئلة مفادها

يجب أن نعتقد أن كل شيء في العالم يحدث بالضرورة وأن كل فعل حر هو مجرد وهم؟هل يجب

إلى جنب مع مبدأ الثالث المرفوع؟ أن نرفض مبدأ العلية جنبا

إال أن لوكاشيفتش يري أن هذه النظرة التي يأخذ بها دعاة الحتمية الفلسفية، تقوم على قانون

وإذا صح ذلك فيبدو أن الحوادث . القائل بأن كل حادث له علة قائمة في حادث سابق" العلية

ة، وقد كانت موجودة منذ األزل، وجميعها المستقبلية كلها لها علل موجودة في اللحظة الراهن

" إذن محتوم قبال (8 )

وبالطبع يمكنلعلماءالفلك من خالل قوانين الحركة والمالحظات التنبؤمقدما .

ولكناليستطيع أحدأنيتنبأاليومما . بكسوفالقمروالشمس وحركات األجرامالسماويةبقدركبيرمنالدقة

الواقع السابق يصبحواضحاتماما كمالو سوف يحدث غدا من أحداث وأفعال،وإال كان

. كانلكلحقيقةأسبابهاالموجودةمنذاألزل

ولكننا حتى لو قبلنا قانون العلية، بوصفه قانونا صادقا علي وجه " ويؤكد لوكاشيفتش بقوله

فلنا أن نفترض أن تكون لكل حادثة علة، وأن . العموم، فإن الحجة التي ذكرناها اآلن قاطعة

غير أن سلسلة العلل المنتجة للحادث في المستقبل، وإن كانت ال . ال يحدث بالصدفةشيةا

"متناهية، فإنها ال تصل إلى اللحظة الراهنة(85)

.

ومن خالل ذلك النص يتضح لنا أن كل الحوادث المستقبلية لها علل موجودة في الماضي

المستقبلية كلها واجبة أو ضرورية تطابق وجمعيها إذن موجودة مسبقا، أي أنه يؤكد أن الحوادث

واقع اليوم، وهي التي تطابق واقع الغد؛ ألن العلل الحاكمة للواقع هي هي في الماضي والحاضر

. وهذا ما ال يقبله لوكاشيفتش. والمستقبل

لنا إذن أن نفترض أن معركة الغد البحرية التي: " وينتهي لوكاشيفتش إلي هذه النتيجة فيقول

تكلم عنها أرسطو، رغم أنها سوف يكون لها علة وهذه العلة سوف يكون لها علة وهكذا، فإن

هذه المعركة ليس لها اليوم علة؛ وبالمثل لنا أن نفترض أنه ال يوجد اليوم شيء من شأنه أن

قائما في مطابقة الفكر للواقع، فلنا ( الحق)فإذا كان الصدق. يمنع وقوع معركة بحرية في الغد

أن نقول إن القضايا الصادقة اليوم هي التي تطابق واقع اليوم أو التي تطابق واقع الغد من

وألن معركة الغد البحرية ليست متحققة اليوم، وأيضا ألن . حيث إنهتعينه علل موجودة اليوم

سوف توجد معركة" حدوثها أو عدم حدوثها في الغد ليس له عله اليوم، فالقضية القائلة بأنه

ربما توجد في : " وإنما يجوز لنا فقط أن نقول. ليست اليوم صادقة وال كاذبة" بحرية في الغد

فمعركة الغد البحرية حادث ". ربما ال توجد في الغد معركة بحرية"و " الغد معركة بحرية

ممكن، وإذا وجد هذا النوع من الحوادث، كذب المذهب الحتمي)*("(8 )

.

.211يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص (14)

.211المصدر السابق، ص (19)وحلتلك المشكلة سواء بالصدق أوبالكذب ليس . هي مشكلةفلسفيةحقيقيةإن مشكلةالحتميةليستمشكلةيمكنحلهاضمنالمنطق، إنما (*)

.ممكنامن خالاللمنطق فقط، ولكن من خالاللروابطالمنطقيةباإلضافة إليالمبادئالسببيةوالفعلية


65

كاشيفتش، حين وضع المنطق الثالثي القيم كان يهدف من وراء ذلك مما سبق يتضح أن لو

إلى أن " اإلمكان" تفنيد المذهب الحتمي، حيث اقترب من مشكلة الجهة من خالل تحليله لفكرة

ذلك األمر جعله ينشأ في ذهنه . توصل إلى صياغة للقضايا الموجهة التي تتفق مع هذا التحليل

. يمتي الصدق والكذبضرورة وجود قيمة صدق تتوسط ق

ونود أن نوضح الهدف األساسي من تحليل لوكاشيفتش لمنطق الجهات األرسطي، وهو نقد

فقد أراد أن يدحض هذا األساس . المذهب الحتمي ومبدأ ثنائية القيم القائمان علي فكرة الضرورة

بتعدد القيم، ومن ثم الذي يقود إلي نسق مغلق، ليفسح المجال لفكرة اإلمكان، ولنسق مفتوح يسمح

".المنطق الثالثي القيم" جاءت إحدى اكتشافاته المهمة وهو

.المنطق الثالثي القيم وتجاوز مبدأ الثنائية:رابعا

إذا كان لوكاشيفتش قد رفض مبدأ الثنائية داخل منطق الجهات للتغلب على مشكلة الحتمية

كما -المنطقية؛ وذلك العتقاده بوجود توافق بين مبدأ الثنائية والحتمية، فضال عن أن الحتمية

أضفنا ترجع إلى تطبيق قانون الثالث المرفوع علي القضايا المستقبلية، فإذا -يري لوكاشيفتش

ذلك األمر . قيمة صدق ثالثة تتوسط بين الصدق والكذب، أمكننا التخلص من الحتمية المنطقية

. الذي جعل لوكاشيفتش يري ضرورة إنشاء نسق منطقي ثالثي القيم

قد يبدو أن نظرية أرسطو في األقيسة الموجهة، حتى بعد إصالحها، ال فائدة ترجي من

ولكن الحقيقة أن نظرية أرسطو في منطق القضايا . ية والفلسفيةتطبيقها على المسائل العلم

وقد قبل ....... الموجهة لها أهمية عظمي في مجال الفلسفة من الناحيتين التاريخية والنسقية

أرسطو ضمنا مبدأ الثنائية المنطقي، أعني المبدأ القائل بأن كل قضية إما صادقة أو كاذبة، في

وحين ناقش أرسطو إمكان حدوث . يمكن أن يكون نسقا ثنائي القيمحين أن المنطق الموجه ال

معركة بحرية في المستقبل، اقترب كثيرا من تصور منطق متعدد القيم، ولكنه لم يؤكد هذه الفكرة

وبفضل أرسطو استطاع لوكاشيفتش أن يكتشف هذه الفكرة . العظيمة، فبقيت قرونا ال تثمر شيئا

والذي سق منطقي متعدد القيم يقابل المنطق المعروف إلى ذلك الحين، ، فأنشأ أول ن1 2 سنة

أسماه لوكاشيفتش بالمنطق الثنائي القيم، فصار هذا االسم الذي استحدثه مقبوال من عامة المناطقة

(8 ) .

عندما أدركت عدم توافق النظريات التقليدية بالنسبة للقضايا " وتأكيدا لذلك يقول لوكاشيفتش

وحسابالقضايا من خالل " الثنائي القيم"كنتمشغوالبإنشاءالنسقالعادي 2211موجهة عام ال

وقد كنت في ذلك الوقت راض عن أنك لمقررات القضايا الثنائية يمكن إثباتها . قائمة الصدق

أو [ 1]عن طريق افتراض أنمتغيرات القضايا يمكن أن تفترض قيمتين للصدق

Trzesicki, Kazimierz" lukasiewiczian logic Of Tenses and The Problem Of Determinism ", in "The Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School ", (Ed) K. Szaniawski, Kluwer Academic Publishers, London, 1989, P. 389.

.219يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث ، ص (11)

.219-214المصدر السابق ، ص ص(11)


62

""الصدق"أو [2]،و"الكذب"(88)

هذااالفتراض يتوافق مع المبدأ القائل إنكل قضية إماصادقة .

أوخاطئة، ذلك المبدأ هو مبدأ الثنائية)*( .

وقد أعرب لوكاشيفتش عن اعتقاده بأن القضايا صادقة أو كاذبة فقط، وأنه ال يري سببا لماذا

، والقضية " الصدق العادي" من"أكثر صدقا " Tautologyينبغي أن يكون تحصيل الحاصل

"الكذب العادي " من " أكثر كذبا "المتناقضة (82)

ويمكن : " وكتب لوكاشيفتش في هذا الصدد.

لماذايجب أن نقدم الضرورة واالستحالة في المنطق إذ اكانت القضايا : للمرء أن يتساءل

المؤكدة الصدق ال وجودلها؟ أجيب على هذا االعتراض بأننا مهتمون أساسا بإشكالية

التي قد تكون صادقة ومفيدة ،على الرغم من رفض حججهم ،وتقديم و ضاياالق

إشكالية القضايا التي اليمكننا نفيها،فإن تلك القضايا المؤكدة ترتبط ارتباطا وثيقا مع بعضها

"البعض(21)

.

ببساطة هي القضايا الصادقة ومن خالل هذا النص يتضح لنا أن لوكاشيفتش كان يري أن

،وهذا مستحيلة تكون أن دون كاذبة ببساطة هي الكاذبة ،والقضايا ضرورية تكون أن صادقةدون

.الخالفات من العديد ويحل المنطقي حدسنا يتفق مع بالتأكيد

يمكن أن نصف المنطق الموجه بأنه امتداد للمنطق :"ويضيف لوكاشيفتش إلي ذلك قوله

أقوي من ق □؛ فاإليجاب البرهاني "أضعف"وإيجابا " أقوي" العادي بعد أن ندخل عليه إيجابا

فإذا استخدمنا . ق أضعف من اإليجاب المطلق ق اإليجاب المطلق ق، واإليجاب االحتمالي

". ممكن"و ( واجب" ) ضروري"للفظان وهما ال يلزمنا به ا" أضعف" و" أقوي" اللفظين

. استطعنا أن نتخلص من بعض المعاني الخطرة التي ترتبط بهذين اللفظين الدالين علي الجهة

ونحن نقرر الضروري ألننا . فالضرورة تتضمن معني اإلكراه، واإلمكان يتضمن معني الصدفة

ق إذا كانت فقط إيجابا أقوي من ق، وكانت □ولكن القضية . نشعر بأننا مكرهون علي تقريره

صدق "؟ إن الصدق قوي بنفسه، وال حاجة بنا إلى ق □ق صادقة، فلم نحتاج إلى تقرير

" يكون أقوي من الصدق" أسمى(2 )

.

على الرغم من أن لوكاشيفتش لم يقدم نظرية في منطق الجهات، إال أن أهدافه وأفكاره تبدو

لم يقدم نسقا للمنطق 1 2 فقد ظل حتى عام . اء نسق أو نظرية للجهاتكما لو كان يسعي إلى بن

الموجه، ولكنه اكتفي بشرح االحتياجات البديهية التي ينبغي أن تتوفر في مثل هذا النسق، إلى أن

فقد عاد مرة أخرى إلي االهتمام بمشاكل المنطق . انتهي من تلك االحتياجات بأنها غير مرضية


علىالرغممنأن مبدأ الثنائية يسمىأحياناقانونالثالث المرفوع، إال إن لوكاشيفتش يفضألنيحتفظبهذااالسم، ( *) .يالوقتنفسهويعتبرهمبدأمألوففيالمنطقالكالسيكي،الذي يعني إذا كانت القضيتينمتناقضينفاليمكنأن يكونواكاذبينف

)3)Wole´nski, Jan ,"Logic and Philosophy In The Lvov- Warsaw School", P. 133. (4) Łukasiewicz, Jan, "A System Of Modal Logic",Form"Selected works",P. 377.

.211-219يان لوكاشيفتش، نظرية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري الحديث، ص ص( 9)


67

A System Of Modal" نسق المنطق الموجه" ، وقدم مقالـــة بعنوان 25 الموجه في عام

Logic "(2 )

.

باعتباره هو الحل لمشكلة الجهة، " المنطق الثالثي القيم " قدم لوكاشيفتش 1 2 في عام

حيث كان لوكاشيفتش يقصد من وراء إنشاء المنطق الثالثي القيم إلي صياغة نظرية تحتوي على

فقد قدم لوكاشيفتش منطقا للقضايا من خالل اثنين من . التقليدية في المنطق الموجهالقوانين

اللذان يعتبرا مثل ثابت العطف األحادي" اإلمكان" و" الضرورة " □الجهات )*(ومن خالل .

دراسته لمنطق الجهات األرسطي وأسبابه الفلسفية األخرى، جعلته يذهب إلي أهداف أبعد من

يجب أن تكون و □تلك األهداف جعلته يفترض بأن هذه الثوابت . مجرد البحث في هذه األنساق

أكثر توسعا (2 )

؛ لذلك رأي في النهاية ضرورة أن يفسر منطق الجهات األرسطي في ضوء

وهذا ما سوف نتعرض إليه بالتفصيل في الفصلين (. النسق الرباعي القيم) منطق المتعدد القيمال

.الثالث والرابع

تنسب أن التي قدمها من خالل تحليله للجهات ينبغي آراء لوكاشيفتش معظم أن نعتقد ونحن

بصدق يمثل أن يمكن الذي النسق على الحصول في لوكاشيفتش جهود أرسطو، وإلى إلى مباشرة

أن كما نود(. التزامه بدالة الصدق خالل وذلك من) واإلمكان الضرورة حول أرسطو أفكار

Non-Modalال موجه القياس األرسطيال لنظرية الكالسيكي لوكاشيفتش تحليل نذكرأن

بحتة علمية أسس على القائم بناء التاريخ إعادة من ملحوظ جزء جديد هوبشكل(2 )

.

: تعقيب

أولهما بوصفه أول من : عرضنا في هذا الفصل نظرية أرسطو في منطق الجهة؛ وذلك لسببين

: فقد صنف الجهات إلى أربع. قدم نظرية لها أبعادها المنطقية القائمة بذاتها في منطق الجهة

وإذا كان أرسطو يستخدم معني .الممكن، المحتمل، الضروري أو الواجب، المستحيل أو الممتنع

، وكذلك إذا كان أن ما هو ممتنع وال نكاد ندرك أي فرق بينهما" اإلمكان"بمعني " الاالحتم"

لشيء ما أن يوجد يعني أنه من الضروري لهذا الشيء أال يوجد، فمن الممكن أن تكون لدينا

والسبب الثاني يتمثل في أننا حتى نستطيع أن نوضح . الضروري والممكن: جهتان رئيستان هما

كان لزاما علينا أن نقوم بدراسة القضايا الموجهة ،لمتعدد القيم عند لوكاشيفتشأساس المنطق ا

. عند أرسطو، وذلك من خالل تحليل مفهوم الضرورة واإلمكان

". اإلمكان"و" الضرورة"ن تفسيرلوكاشيفتش لمنطق الجهاتسمحلنابالتعرف علي رأيأرسطوعن أ

د أرسطو، استطاع أن يلقي الضوء على العديد ومن خالل مناقشة لوكاشيفتش لمسالة اإلمكان عن

)2) Wole´nski, Jan ,"Logic and Philosophy In The Lvov- Warsaw School", P. 130. علي عكس اللزوم، الفصل، والتكافؤ ذلك أن مربوطاتهما ليست عبارات حدية، أي حدود . العطف ليس له إال مربوط قضائي واحد( *)

ية القياس األرسطية من وجهة نظر المنطق الصوري يان لوكاشيفتش، نظر . )معينة أو متغيرات حدية، بل هي عبارات قضائية (.11 -11 الحديث، ص ص

(1)Hajek, Petr & Font, Josep Maria, "On Lukasiewicz's four-valued modal logic",P. 2. (2)Ibid,P. 15.


68

في الكالسيكي للمنطق األساسية المبادئ مثل تطبيقMetalogica من مسائل ما بعد المنطق

. ،مثل مبدأ الثنائية، مبدأ عدم التناقض، ومبدأ الثالث المرفوع األرسطية الجهات نظرية

من خالل صياغتها في الثنائي القيمالجهات في ضوء المنطق أن يحلل استطاع لوكاشيفتش

صورة معادالت رمزية ابتكر رموزها حتى يتسنى لنا معالجة منطق الجهات عند أرسطو بشكل

تام بين منطق الجهات بشكل عام ومبدأ ذلك األمر الذي اتضح من خالله وجود تعارض. أدق

يع القول مع لوكاشيفتش بأن حتى أننا نستط. الثنائية الذي يتأسس من خالل المنطق الثنائي القيم

. منطق الجهات ال يمكن أن يكون منطقا ثنائي القيم

على الرغم من أن آراء أرسطو في الضرورة تؤكد فكرة الحتمية، وكيذلك عليى مبيدأ ثنائيية القييم،

إي احتمال ربميا يكيون محققيا وربميا " احتماال مزدوجا " إال أن تعريف أرسطو للممكن باعتباره

وبييذلك. ون محققيا، كيان سييببا فيي تفنييد المييذهب الحتميوالنيواة الحقيقية للمنطييق المتعيدد القييمال يكي

اسييتطاع لوكاشيييفتش أن يييدافع عيين الالحتمييية ويجعلهييا الخلفييية التييي يقييوم علييي أساسييها المنطييق

.الثالثي القيم

Lukasiewicz's Modal Logic · 2 days ago · History of Logic, Volume 7, Logic and the Modalities in...

Documents

Transcript of Lukasiewicz's Modal Logic · 2 days ago · History of Logic, Volume 7, Logic and the Modalities in...