LTM 1 Analisis Numerical Steady State

8/18/2019 LTM 1 Analisis Numerical Steady State

1/4

Nama : Rizky Adi Purwoko

NPM : 1406531694

Kelompok/Program !udi : Kelompok " / #ek$ik Kimia

%u!li$e : & Perpi$da'a$ Kalor (e)ara Ko$duk(i pada *ola

& Perpi$da'a$ Kalor Ko$duk(i dalam Keadaa$ #u$ak pada

+ime$(i Ra$gkap (e)ara Numerik

Pem,a'a(a$ :

Perpindahan Kalor secara Konduksi pada Bola

Perpi$da'a$ kalor (e)ara ko$duk(i adala' perpi$da'a$ kalor melalui (ua!u za! !a$pa di(er!ai

perpi$da'a$ par!ikel&par!ikel za! !er(e,u!- Perpi$da'a$ pa$a( ya$g di'a(ilka$ ,era(al dari

ko$!ak la$g(u$g a$!ara permukaa$ (ua!u ,e$da ke permukaa$ (ua!u ,e$da ya$g lai$$ya-

e!iap ,e$da memiliki $ilai ko$duk!i.i!a( !ermal yai!u kemampua$ (ua!u ,e$da me$galirka$

pa$a(- emaki$ !i$ggi $ilai ko$duk!i.i!a( !ermal (ua!u ,e$da maka (emaki$ )epa! pula ,e$da

!er(e,u! me$galirka$ (ua!u pa$a( ya$g di!erima dari (a!u (i(i ke (i(i ya$g lai$-

Pada 'ukum ourier perpi$da'a$ pa$a( (e)ara ko$duk(i dapa! di!uli( (e,agai ,eriku!

q=−kA ∂ T

∂ x (1)

+ima$a adala' la2u perpi$da'a$ pa$a( k adala' $ilai ko$duk!i.i!a( !ermal (ua!u ,e$da A

adala' lua( pe$ampa$g ,e$da ya$g me$erima pa$a( da$∂T

∂ x merupaka$ gradie$ (u'u ke

ara' perpi$da'a$ kalor-

Namu$ per(amaa$ 1 ,erlaku u$!uk koordi$a! yz (a2a- *eriku! i$i adala' per(amaa$

'ukum ourier pada koordi$a! ,ola-

1

r

∂2

∂ r2+

1

r2

sinθ

∂

∂ θ (sinθ ∂ T

∂ θ )+ 1

r2sin

2θ

∂2T

∂ φ2+ q́k =

1

α

∂ T

∂ τ (2)

Pada ,ola pro(e( perpi$da'a$ pa$a( dapa! dili'a! dari 1 dime$(i (a2a yai!u pa$a( me$galir

dari pu(a! ,ola ke ara' radial- elai$ i!u pro(e( perpi$da'a$ pa$a( pada ,ola dapa!

dia(um(ika$ dalam keadaa$ !u$ak da$ !idak ada (um,er kalor (e'i$gga $ilai la2u perpi$da'a$

kalor dapa di!uru$ka$ dari per(amaa$ me$2adi

q=4 πk (T 1−T 0)

1

r1

− 1

r0

(3)


2/4

Pada (ua!u (i(!em de$ga$ (um,er kalor de$ga$ ,ola ya$g memiliki 2ari&2ari (e,e(ar R

mempu$yai (um,er kalor ya$g !er,agi ra!a da$ ko$duk!i.i!a( !ermal$ya !e!ap maka :

d2

T (r ,t )

dr2 +

2

r

dT (r ,t )dr

+ q́k =0 (4)

7radie$ (u'u pada permukaa$ ,ola a!au 8# merupaka$ peru,a'a$ (u'u !er'adap po(i(i da$

wak!u- ama 'al$ya de$ga$ (i(!em&(i(!em ya$g ada 2umla' kalor ya$g di'a(ilka$ aka$ (ama

de$ga$ kalor ya$g !er,ua$g (e)ara ko$.ek(i ke udara

E¿= Eout

q . V = A . h .(T s−T ∞)

q .

4

3 π r3

=4 π r2

.h . (T s−T ∞ )(5)

(e'i$gga $ilai la2u perpi$da'a$ kalor$ya adala'

q=3.h .(T s−T ∞)

r (6)

o$!o' oal

A 'ollow (p'ere i( )o$(!ru)!ed o alumi$um wi!' a$ i$$er diame!er o 4 )m a$d a$ ou!er

diame!er o " )m- #'e i$(ide !empera!ure i( 100 a$d !'e ou!er !empera!ur i( 50- al)ula!e

!'e 'ea! !ra$(er- k ; 04


3/4

7am,ar 1 Nome$kla!ur ya$g digu$aka$ dalam a$ali(i( $umerik ko$duk(i kalor dua dime$(i

um,er : =olma$ >-P-010- Heat Transfer Tenth Edition- ?K : M)7raw&=ill

Pada gam,ar dia!a( dalam ,e$da pada! per(amaa$ diere$(ial ya$g me$ga!ur alira$ kalor

adala' :

k (∂2

T

∂ x2+

∂2

T

∂ y2 )= ρ ∂ T ∂ τ (7)

#i!ik&!i!ik $ode di,eri !a$da (eper!i pada gam,ar i!u loka(i m me$u$2ukka$ !am,a'a$ pada

ara' da$ loka(i n !am,a'a$ pada ara' y- Ki!a i$gi$ me$e$!uka$ (u'u pada (e!iap !i!ik $ode

di dalam ,e$da i!u de$ga$ me$ggu$aka$ per(amaa$ (e,agai ko$di(i ya$g me$e$!uka$- Ki!a

gu$aka$ ,eda&,eda ,er'i$gga u$!uk me$deka!i !am,a'a$ diere$(ial pada koordi$a! rua$g

da$ (u'u- Maki$ ke)il !am,a'a$ ,er'i$gga ya$g ki!a gu$aka$ maki$ ,aik pula pe$deka!a$

ki!a !er'adap di(!ri,u(i (u'u (e,e$ar$ya- +eri.a!i wak!u u$!uk per(amaa$ di a!a( dideka!i

de$ga$:

∂T ∂ τ ! T

m , n

"+1−T m, n

"

# τ (8)

@alu deri.a!i par(ial kedua dapa! deka!i de$ga$

∂2T

∂ x2 !

1

(# x )2 ( T m+1,n+T m−1,n−2T m, n )(9)

∂2T

∂ y2 !

1

(# y )2 (T m+1,n+T m−1,n−2T m ,n ) (10)

Maka per(amaa$ me$2adi

(T m+1,n

"

+T m−1,n "

−2T m, n "

)(# x )2 + (T m+1, n

"

−T m−1,n "

−2T m ,n "

)(# y )2 =1α

T m+1,n "

−T m−1,n "

(# τ )2 (11)

+e$ga$ demikia$ 2ika (u'u pada (e!iap wak!u di ,er,agai $ode dike!a'ui (u'u (e(uda'

!am,a'a$ wak!u # τ dapa! di'i!u$g de$ga$ me$uli(ka$ per(amaa$ (eper!i per(amaa$ 11

u$!uk (e!iap wak!u da$ me$dapa!ka$ T m, n "+1

- Po(edur i$i dapa! diula$gi u$!uk me$dapa!ka$

di(!ri,u(i (u'u (e(uda' (e2umla' !am,a'a$ wak!u ya$g dii$gi$ka$ 2ika !am,a'a$ koordi$a!

rua$g di,ua! (edemikia$ rupa (e'i$gga # x=# y per(amaa$ u$!uk T m, n "+1

me$2adi :


4/4

T m ,n "+1=

α # τ

(# x )2 (T m+1, n " +T m−1,n " +T m , n+1 " +T m ,n−1 " )+[1−4α # τ ( # x )2 ]T m , n " (12)

>ika !am,a'a$ wak!u da$ !am,a'a$ 2arak dipili' (e'i$ggaα # τ

( # x )2=4(13)

Maka !erli'a! ,a'wa (u'u $ode m$ (e(uda' !am,a'a$ wak!u merupaka$ ra!a&ra!a

ari!ma!ika dari (u'u pada awal !am,a'a$ wak!u da$ keempa! $ode ya$g me$gelili$gi$ya-

Pada ko$di(i !u$ak per(amaa$ 11 me$2adi

(T m+1,n " +T m−1,n

" −2T m ,n " )

(# x )2 +

(T m+1, n " −T m−1,n

" −2T m ,n " )

(# y )2 =0 (14)

Apa,ila # x=# y maka

T m+1,n " +T m−1,n

" +T m, n+1 " +T m , n−1

" −4T m, n=0(15)

?$!uk (i(!em ya$g !erdapa (um,er kalor maka per(amaa$ 14 me$2adi :

(T m+1,n " +T m−1,n

" −2T m, n " )

(# x )2 +

(T m+1, n " −T m−1,n

" −2T m ,n " )

(# y )2 +

q́k =0 (16)

Apa,ila # x=# y maka

T m+1,n " +T m−1,n

" +T m, n+1 " +T m , n−1

" −4T m, n+ q́ (# x )2

k =0 (17)

+a!ar Pu(!aka

=olma$ >- 010- Numeri)al Me!'od o A$aly(i(- B$: Heat Transfer Tenth Edition. New Cork:

M)7raw =ill pp- ""&93-

=olma$ >- 010- !eady&!a!e o$du)!io$ & %$e +ime$(io$- B$: Heat Transfer Tenth

Edition. New Cork: M)7raw =ill pp- &5-

udarmawa$ R- P- $-d- Makalah Kelompok : Pemicu 1 Perpindahan Kalor 2012. D%$li$eE

A.aila,le a!: '!!p://id-()ri,d-)om/do)/03"3035/Makala'&Kelompok&Pemi)u&1&

Perpi$da'a$&Kalor&01DA))e((ed 1 Mare! 016E-

udarmawa$ R- P- $-d- Makalah Kelompok: Pemicu 2 Perpindahan Kalor 2012. D%$li$eE

A.aila,le a!: '!!p://id-()ri,d-)om/do)/03"3055/Makala'&Kelompok&Pemi)u&&

Perpi$da'a$&Kalor&01

DA))e((ed 1 Mare! 016E-

LTM 1 Analisis Numerical Steady State

Documents

Transcript of LTM 1 Analisis Numerical Steady State