Secara garis besar, ada dua jenis masalah linear programming: (1) Product-Mix

(2) Transportation.

Blending or product-mix problems focus on achieving an optimum combination of resources in order to maximize profits or minimize costs (Barlow, 2005).

Berikut akan dijelaskan Pemanfaatan tool Solver pada Microsoft Excel 2007 untuk membantu penyelesaian masalah LP Product-Mix.

Case nya adalah sbb:

Perusahaan IE3443 memproduksi dua produk: mouse dan keyboard. Perusahaan mendapat Profit Rp 10.000,- untuk mouse dan Rp 15.000,00 untuk keyboard. Tiap produk melalui tahap assembly dan packaging. 1. Waktu assembly adalah 10 menit untuk mouse dan 15 menit untuk keyboard. 2. Waktu packaging adalah 5 menit untuk mouse dan 6 menit untuk keyboard.Departemen assembly bisa bekerja sampai (maksimum) 1800 jam, dan packaging 900 jam. Bagaimana kombinasi produksi yang paling optimal untuk memaksimalkan profit?Misalkan X1 dan X2 adalah jumlah mouse dan keyboard yang diproduksi.

Fungsi tujuannya adalah maksimasi profit yang didefinisikan sebagai fungsi Z sebagai berikut (dalam Rupiah):

Z = 10.000 X1 + 15.000 X2;Constraint nya adalah:

(1) 101 + 152 < 108.000 menit (constraint waktu untuk departemen assembly)(2) 51 + 62 < 54.000 menit (constraint waktu untuk departemen packaging)(3) x1,x2 > 0(4) x1,x2 = integerLANGKAH PENYELESAIANNYA Di EXCEL (1) Siapkan (set-up) spreadsheet model Excel sbb :

Biarkan cell G5 dan G6 kosong Masukkan formula C5*G5+C6*G6 pada cell C9 Masukkan formula D5*G5+D6*G6 pada cell D9 Masukkan formula E5*G5 + E6*G6 pada cell E11(2) Siapkan tool solver.Tool ini akan muncul di bagian analysis pada tab Data. (Gunakan Help untuk Solver)(3) Masukan parameter2 problem solving nya:

* Set Target Cell: Cell tempat fungsi tujuan berada* Equal To: Max, karena permasalahannya adalah Maksimasi profit* By Changing Cells: x1 dan x2: Excel akan melakukan iterasi dengan mengubah2 nilai pada cell ini sehingga didapatkan hasil yang optimal (Max pada Target Cell)*Subject to the Constraints: Masukkan constraint yang telah didefinisikan.Kemudian klik Solve.

* Solusi untuk perusahaan Anda adalah memproduksi 3.324 mouse dan 4.984 keyboard.* Profit yang dapat diperoleh Perusahaan Anda dengan kombinasi ini adalah sebesar Rp 108 juta.KESIMPULANJika diperhatikan ada waktu yang tidak termanfaatkan di Departemen Packaging, yaitu sebesar 54.000 menit 46.524 menit = 7.476 menit atau sekitar 125 jam. Perusahaan Anda dapat mempertimbangkan untuk Memanfaatkan Waktu Tersisa ini untuk melakukan Packaging Produk lain (baik produk sendiri, maupun pesanan perusahaan lain.)MENGGUNAKAN FITUR SOLVER DI MICROSOFT EXCEL UNTUK MEMECAHKAN MASALAH RISET OPERASI DENGAN METODE SIMPLEX LINEAR PROGRAMMING

PERSOALAN: 1. Produk yang dihasilkan ada dua, yaitu produk X dan Y.

2. Profit per unit produk X adalah 23, dan produk Y adalah 323. Tiap produk akan melalui 3 (tiga) Mesin untuk diproses, yaitu MesinCutting, Mesin Folding, Mesin Packaging. Dengan resource masing-masing mesin adalah: 2.500, 2.000, 500.4. Resource mesin Cutting, Folding, dan Packaging yang diperlukan untuk menghasilkan satu unit Produk X adalah sebesar 10, 5, dan 1. Sedangkan untuk Produk Y: 6, 10, 2.5. Untuk mendapatkan Profit Maksimum, berapakah jumlah produk X dan produk Y yang perlu dihasilkan?

Solusi masalah ini dengan menggunakan Microsoft Excel:

1. Memetakan permasalahan di atas ke dalam Excel

Yang dicari adalah nilai dalam sel yang berwarna merah, yaitu Total Keuntungan Maksimum, dengan Mengubah Nilai dalam sel berwarna kuning, yaitu jumlah produk yang ingin dihasilkan, dengan memperhatikan batasan resource yang ada di kolom B.

(Aplikasikan Rumus di sel-sel yang pada gambar di atas masih terisi angka 0)1. Kolom C, (yang memantau jumlah persediaan yang digunakan) C5=$D$2*D5+$E$2*E5 Aplikasikan ke bawah sampai C7.2. Baris 10, (yang menampilkan profit masing-masing produk). C10=D9*D2Aplikasikan juga ke sel di sebelah kanannya.3. Totalkan profit di sel D11.4. Gunakan fitur Solver melalui menu Data Data Analysis Solver. Jika Anda tidak bisa menemukannya, itu berarti fitur tersebut belum diaktifkan. Silahkan baca Cara mengaktifkan Data Analysis di Excel terlebih dahulu sebelum melanjutkan.

5. Akan muncul dialog Solver Parameters, mari kita isikan parameternya:

a) Set Objective: Isikan Set Objective dengan koordinat kolom Total profit yang ingin dicapai yang sebelumnya ditandai dengan warna merah.

b) To:Karena yang dicari adalah profit maksimum, maka set To: Max.c) By Changing Variable Cells:

Isikan dengan koordinat sel yang bisa dirubah untuk mencari keuntungan maksimal. Dalam hal ini, pilih sel yang ditandai warna kuning.d) Subject to the Constraints:Tambahkan batasan/constraint dengan menekan tombol Add.

Batasan dalam persoalannya adalah batasan resources tiap mesin.

Isikan referensi sel sesuai dengan persoalannya, bahwa resources yang digunakan tidak melebihi atau maksimal sama dengan resource yang tersedia. Lalu tekan OK.

e) Select a Solving Method:

Untuk karakteristik persoalan linear seperti yang dikerjakan saat ini, gunakan metode Simplex Linear Programming

6. Langkah selanjutnya adalah berdoa menurut kepercayaan masing-masing, lalu tekan tombol keramat dengan label Solve!7. Dan perhatikan hasilnya:

Hasil dari solver sudah terlihat di sel-sel yang berwarna kuning. Yang berarti untuk mendapatkan Profit Maksimum (sebesar 7.700), harus dihasilkan Produk X sebanyak 185.7142857 dan Produk Y sebanyak 107.1428571

Disesuaikan dengan pembulatan hasilnya dengan merubah jumlah produk X menjadi 185 dan produk Y menjadi 107.

Terlihat bahwa keuntungan maksimal adalah 7.679, dan juga masih terdapat sisa resource.