loadflow1-140323140230-phpapp01

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

1/74

Materi sistem tenaga listrik

Suparman,ST

Department of Electrical Engineering,

University of Brawijaya

Malang

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

2/74

BAGIAN I (BAHAN MID SEMESTER) A. REPRESENTASI SISTEM TENAGA

Model Generator

Model Line

Model TransformerModel Load

Model Single line diagram

Sistem Perunit

B. MODEL RANGKAIAN STL

Matriks Ybus

Matriks Zbus Persamaan aliran daya

Persamaan umum aliran daya

-Rectangular form

-Polar form

-Hybrid form

C. LOAD FLOW ANALYSIS

Daya real dan daya reaktif

The load flow problem

Gauss-Seidel

Newton Raphson

Fast decoupled

BAGIAN II (BAHAN FINAL SEMESTER)

GANGGUAN TIGA FASA SIMETRIKOMPONEN ASIMETRI

GANGGUAN ASIMETRI

BUKU:1. JJ. GREIGER ‘POWER SYSTEM ANALYSIS’

2. HADI SAADAT ‘POWER SYSTEM ANALYSIS’ 3. NAGRATH ‘POWER SYSTEM ANALYSIS’

4. W.STEVENSON ‘‘POWER SYSTEM ANALYSIS’(VERSI INDONESIA)

5. CEKMAS CEKDIN ‘‘POWER SYSTEM ANALYSIS_

(WITH MATLAB)

6. OTHERS …..

PENILAIAN:

Mid semester :35%

Final semester :35%

Tugas+Kuis :30%

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

3/74

Komponen utama sistem tenaga listrik

1. Generator Serempak

2. Saluran transmisi

3. Transformator

4. Beban

Digunakan rangkaian pengganti dari komponen-komponen

utama dalam menganalisis sistem tenaga listrik.

Rangkaian pengganti yang digunakan adalah rangkaianpengganti satu fasa yaitu nilai phasa-netral sistem

dengan asumsi sistem tiga phasa yang dianalisis dalam

keadaan seimbang pada kondisi operasi normal.

PENDAHULUAN

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

4/74

MODEL RANGKAIAN MESIN SINKRON (SEREMPAK)

Gambar 1 Model generator sinkron(D.F.Warne)

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

5/74

1. MODEL RANGKAIAN MESIN SINKRON (SEREMPAK)

Pada analisis sistem tenaga (sistem dalam keadaan steady state),

karakteristik generator dengan kutub menonjol mendekati

karakteristik generator dengan kutub bulat. Sehingga dalam

analisis ini, semua generator diasumsikan mempunyai rotor

bulat.

Gambar 2 generator sinkron (a) Nonsalient pole (b) Salient pole

SEMUA GENERATOR DIASUMSIKAN MEMPUNYAI ROTOR BULAT

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

6/74

Rotor yang dicatu oleh sumber arus searah menghasilkan

medan magnet yang berasal dari arus yang mengalir pada

belitan rotor.

Rotor tersebut diputar oleh prime mover (turbin) sehingga

medan magnet yang dihasilkan rotor tersebut memotong

kumparan-kumparan pada stator, sehingga tegangan

diinduksikan (dibangkitkan) pada kumparan tersebut.

Frekuensi dari tegangan yang dibangkitkan oleh stator adalah

Dengan

p= jumlah kutub-kutub rotor

n=kecepatan rotor (rpm).

2 60

p n f Hz

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

7/74

Tegangan yang dibangkitkan pada kumparan stator tersebut

adalah merupakan tegangan beban nol. Generator 3 fasa

dengan belitan stator 3 fasa membangkitkan tegangan 3 fasa

yang seimbang.

Bila suatu beban 3 fasa dihubungkan ke generator, maka akan

mengalir arus 3 fasa seimbang pada belitan-belitan stator 3

fasanya(belitan jangkar).

Arus tersebut menimbulkan mmf yang disebut mmf dari reaksi

jangkar, sehingga medan magnet yang berada dalam air gap

merupakan resultan dari mmf yang dihasilkan oleh rotor dan

reaksi jangkar tersebut.

Mmf resultan tersebut membangkitkan tegangan pada tiap-tiap

phasa dari kumparan stator.

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

8/74

Фaf

Фf Фr

Ia

Er

Ef

Eaf

90o

Gambar 3. diagram phasor antara fluks dan tegangan pada kumparan fase a

ar a ar E jI X

r f ar E E E

r f a ar E E jI X t f a ar a t V E jI X jI X

ar l s X X X

( )t f a sV E jI X ( )t f a a sV E jI R X

Ef = tegangan pada saat beban nol

JIaXar =tegangan akibat reaksi jangkar

jIaXl=tegangan akibat reaksi reaktansi leakage

Xs = reaktansi sinkron

R a = tahanan jangkar

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

9/74

Xar XlRa

Ef

Ia

Er

Gambar 4. Rangkaian pengganti 1 fasa generator sinkron

Vt

Xs

Xs

Ef

Gambar 5. Rangkaian pengganti 1 fasa generator sinkron hasil penyederhanaan

Ia

Ef

Ia Xs

Vt

Ia

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

10/74

2. MODEL SALURAN TRANSMISI

Parameter Saluran transmisi terdistribusi sepanjang saluran

L Ω/km self and mutual inductance R Ω/km conduction losses

C F/km capacitance between phases

Gambar 6 Saluran transmisi

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

11/74

Model Saluran transmisi

< 80 km Saluran transmisi pendek 80 – 240 km Saluran transmisi menengah

> 240 Saluran transmisi panjang

L R

G/2 G/2B/2 B/2

Gambar 5 Rangkaian Pengganti Saluran transmisi

Voltage Level

High voltage transmission

•Large equipment

•Lines have X/R ≥ 10, low losses

Medium voltage for industries

Low voltage indoor for households

•Compact equipment

•Lines have X/R

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

12/74

X=ωL RIs IR

Vs VR

Gambar 6 Rangkaian Pengganti Saluran transmisi Pendek

X=ω

L R

Is IR

Vs VRYc/2 Yc/2Yc=1/Xc

Gambar 7 Rangkaian Pengganti Saluran transmisi menengah

Dalam analisis sistem tenaga listrik hanya digunakan rangkaian

pengganti saluran transmisi pendek dan menengah.

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

13/74

3. MODEL TRANSFORMATOR

Gambar 8 20 MVA, 13.2 kV three phase transformers (James H. Harlow)

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

14/74

N1>N2

Step-down

N195%• Rating up to 750 MVA in SwedenDifferent type

• Two windings (most common)

• three windings (has two secondary)

• tap changing for voltage control

Single phase transformer model

Gambar 9 Transformator berdasarkan jumlah belitan

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

15/74

a2x2 a

2r 2x1r 1

GBV1 aV2

I1

IE I2/a

Gambar 10 a Rangkaian pengganti transformator ( besaran dinyatakan terhadap sisi primer)b Rangkaian ekivalen transformator jika arus pemagnetan diabaikan

Xeq Req

V1 V2

I1

(a) (b)

Ekivalen Circuit

Req(12) =r 1 + a2r 2 Req(21) =r 2 + r 1/ a2 Xeq(12) =x1 + a2x2 Xeq(21) =x2 + x1/ a

2

Rangkaian ekivalen transformator yang dinyatakan terhadap sisi

primer dan sisi sekunder, arus magnet diabaikan.

Xeq

V1 V2'

I1=I2'

I1=I2' Xeq(12) =X1 + a2X2

Xeq(21) =X2 +X1 /a2

Gambar 11 Rangkaian ekivalen transformator dengan mengabaikan Req

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

16/74

Transformator tiga fasa

Transformator tiga fasa, dapat diperoleh dengan menggabungkan 3 trafo

1 fasa, atau menggunakan trafo 3 fase dalam 1 tank. Berdasarkan

bentuknya, dapat dibagi menjadi core-form (tipe inti) dan shell-form (tipecangkang).

Skema bentuk hubungan trafo tiga fasa

a

n

c

b

a'

n'

c'

b'

a

c

b

a'

c'

b'

Gambar trafo hubungan Y-Y

Gambar trafo hubungan delta-delta

a

cb

Gambar trafo hubungan delta-Y

a'

n'

c'

b'

Gambar 12 Skema bentuk hubungan trafo tiga fasa

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

17/74

Analisis per fase

•Buat representasi tiga fasa hubungan Y dengan netral

•Bagi semua impedansi yang terhubung delta dengan 3 untuk mendapatkan

ekivalen satu fasa.•Membagi semua tegangan line to line dengan untuk mendapatkan

rangkaian ekivalen tegangan line to netral3

Trafo tiga belitan

I1

I2

I3V1

V2

V3

X1 R1 X2 R2

X3 R3

V2

V3

V1

I1 I2

I3

IM

XM RM

V1

V2

V3

X1 R1 X2 R2

X3 R3

V2

V3

V1

I1 I2

I3

Ф

I1

I2

I3

Gambar 13 Rangkaian pengganti trafo 3 fasa 3 belitan

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

18/74

1

( )

tan ( / )

P jQ I I

V

V V

Q P

2V V Z

I P jQ

2

I P jQY

V V

Beban terdiri dari motor-motor induksi, pemanas dan penerangan serta

motor-motor singkron. Untuk tujuan analisis, ada 3 cara untukmerepresentasikan beban:

• Representasi beban dengan daya tetap

Daya aktif (MW) dan daya reaktif (MVAR) mempunyai harga yang tetap

• Representasi beban dengan impedansi tetap Impedansi:

Admitansi:

Impedansi:

4. MODEL BEBAN

• Representasi beban dengan arus tetap

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

19/74

Dengan menganggap bahwa sistem 3 fasa dalam keadaan seimbang.

Penyelesaian/analisis dapat dikerjakan dengan menggunakan

rangkaian 1 fasa dengan saluran netral sebagai saluran kembali.

Untuk merepresentasikan suatu sistem tenaga listrik 3 fasa, cukup

menggunakan diagram 1 fasa yang digambarkan dengan memakaisimbol-simbol dan saluran netral diabaikan.

Diagram tersebut disebut sebagai diagram segaris. Diagram segaris

biasanya dilengkapi dengan data dari masing-masing komponen

sistem tenaga listrik.

5. DIAGRAM SEGARIS

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

20/74

(see STL William Stevenson Jr page: ………)

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

21/74

1

2

3

Load A

Load B

T1 T2

Generator 1: 20000 KVA, 6,6KV, X=0,655 ohmGenerator 2: 10000 KVA, 6,6KV, X=1,31 ohm

Generator 3: 20000 KVA, 3,81KV, X=0,1452 ohm

T1 dan T2 : masing-masing tediri dari tiga trafo fasa 10000 KVA,

3.81-38.1 KV, X=14,52 ohm dinyatakan terhadap sisi tegangan tinggi.

Saluran transmisi: x=17,4 ohm

Beban A= 15.000KW, 6,6KV, power factor: 0.9 lag

Beban B= 30.000KW, 3,81KV, power factor: 0.9 lag

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

22/74

6. DIAGRAM IMPEDANSI

Dengan menggunakan rangkaian pengganti masing-masingkomponen dan dari data yang diketahui diperoleh, maka akan

didapatkan diagram ipedansi

E2E1 E3

Neutral bus

+

_

+

_

+

_

XLXT1 XT2

XG1XG2

XG3L o a d A

L o a d B

Nilai-nilai setiap komponen diperoleh setelah melakukan normalisasi

PER-UNIT (DIJELASKAN KEMUDIAN)

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

23/74

Normalisasi dilakukan pada nilai nominal

Contoh:

11 KV pada base 10 KV:

Vpu= Vsebenarnya/Vbase = 11KV/10KV = 1,1 pu

• Nilai perunit menunjukkan keadaan saat normal• Level tegangan dapat diperbandingkan

• Perhitungan dilakukan lebih sedarhana

Dalam sistem tenaga listrik terdapat 4 besaran:

I (Arus – Ampere)V (tegangan – Volt)

S (Daya – Voltampere)

Z (Impedansi – ohm)

7. NORMALISASI PERUNIT

Dengan menentukan besaran dasar (base), besaran persatuan (per-UNIT)

dapat dihitung.

Besaran besaran tersebut adalah besaran 1 fasa (Fasa-Netral).

Nilai actual Nilai per UNIT Nilai base

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

24/74

( ) ( )( )

( ) ( )actual

base B

I Ampere I Ampere I pu

I Ampere I Ampere

( ) ( )( )

( ) ( )actual

base B

V Volt V Volt V pu

V Volt V Volt

( ) ( )( )

( ) ( )

actual

base B

S VA S VAS pu

S VA S VA

( ) ( )( )

( ) ( )actual

base B

Z Z Z pu

Z Z

Dengan mengetahui base dari dua kuantitas (S, V, I dan Z), makanilai base lainnya dapat diketahui.

Pada prakteknya, biasanya yang diketahui adalah MVA base, dan

satu base tegangan.

Perbandingan belitan trafo menyebabkan base tegangan pada

sistem berbeda-beda.

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

25/74

1base Base

baseLN

KVA I

KV

2

1

2

1

( ) 1000

( )

baseLN Base

base

baseLN Base

base

KV x Z

KVA

KV Z

MVA

3

3

base Base

baseLL

KVA I

KV

2

3

2

3

( ) 1000

( )

baseLL Base

base

baseLL Base

base

KV x Z

KVA

KV Z

MVA

Dengan menggunakan data 1 fasa:

Dengan menggunakan data 3 fasa:

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

26/74

Contoh:

2

1

3

Load A

Load B

T1 T2

Generator 1: 20.000 KVA, 6,6KV, X=0,655 ohm



T1 dan T2 : masing-masing tediri dari tiga trafo 1 fasa 10000 KVA,

3.81- 38.1 KV, X=14,52 ohm dinyatakan terhadap sisi tegangan tinggiSaluran transmisi: x=17,4 ohm

Beban A=15.000KW, 6,6KV, power factor: 0.9 lag

Beban B=30.000KW, 3,81KV, power factor: 0.9 lag

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

27/74

Perhitungan dalam peunit dapat dilakukan sebagai berikut:

2

1

3

Load ALoad B

T1 T2

Perhitungan base teganganPerhitungan base tegangan (dimulai dari rangkaian generator 1:

Base tegangan pada rangkaian generator 1= = 6,6 KV (SEBAGAI AWAL)

Base tegangan saluran transmisi=

Base tegangan generator 3=

3 3,81/ 3 38,1 6,6/ 66 ; 30 x x KV kV MVA

3 38,1/ 3,81 66/ 3,81 30 x KV kV MVA

3 3,81 x

6,6/ 3 3,81 3 38,1 66 x x x KV KV 66/ 3 38,1 3,81 3,81 x x KV KV

6,6 KV66 KV

3,81 KV

( 1) ( ) ( 3)

30.000 30.000 30.0002, 624 0, 26243 4,546

3 6,6 3 66 3 3,81 B gen B line B gen I kA I kA I kA

x x x

Rating 3Φ trafo T1 =

Rating 3Φ trafo T2 =

Perhitungan base arus

Perhitungan base Impedansi

2 2 2

( 1) ( ) ( 3)

6,6 66 3,811,452 145,2 0,48387

30 30 30 B gen B line B gen Z Z Z

6,6/66kV 66/3,81kV

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

28/74

Dengan menggunakan base V, S, I dan Z, maka nilai-nilai aktual dapat

diubah menjadi kuantitas dalam perunit :

E2E1 E3

Neutral bus

+

_

+

_

+

_

j0,10 j0,1198

j0,30 j0,45 j0,009

j0,10

XG1 XG2XG3

XLXT1 XT2

Perhitungan dalam pe-unit:

Reaktansi Generator:

1 2 30,655 1,31 0,14520,451 0,00902 0,31,452 145,2 0,48387

G G G X pu X pu X pu

Reaktansi saluran:

17,40,1198

145,2line X pu

Reaktansi transformator

1 2

14,52 14,520,1 0,1

145,2 145,2T T X pu X pu

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

29/74

MENGUBAH BASE DARI BESARAN PERSATUAN

Untuk mengubah kuantitas dengan base baru, dapat menggunakan rumus:

2

( ) ( )

BO Bn

n pu o pu Bn Bo

KV KVA Z Z

KV KVA

Zn = Impedansi (pu) dengan base baru

Zo = Impedansi (pu) dengan base lama

KVBN = Tegangan base (KV) baru

KVBo = Tegangan base (KV) lamaKVABN = Daya base(KVA) baru

KVABo = Daya base(KVA) lama

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

30/74

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

31/74

Reaktansi bocor terhadap sisi tegangan tinggi:

2

1221 2

1100,06 0,96

440

X X

a

Impedansi base sisi tegangan tinggi:

2

2

0,440 100077,5

2,5 B

x Z

Reaktansi bocor terhadap sisi tegangan tinggi:

21

0,960,012

77,5 X pu

Jadi X12 = X21

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

32/74

Impedansi (pu) trafo 3 belitan

Dari hasil test hubung singkat, dapat diperoleh tiga impedansi sebagai berikut:

•Z12 = impdansi bocor diukur pada primer dengan sekunder short dan tersier open

•Z13

= impdansi bocor diukur pada primer dengan tersier short dan sekunder open

•Z23 = impdansi bocor diukur pada sekunder dengan tersier short dan primer open

Z1 Z2

Z3

1 2

3

Z12 = Z1 + Z2

Z13 = Z1 + Z3

Z23 = Z2 + Z3

1 12 13 23

2 12 13 23

3 12 23 13

1

21

2

1

2

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Semua impedansi dalam perunit

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

33/74

Contoh 2

T1 T2

M1

M2

G k l m n

p

r

Data:

Generator G : 300 MVA, 20 KV, X’’=20%

Motor M1 : 200 MVA (input), 13,2 KV, X’’=20% Motor M2 : 100 MVA (input), 13,2 KV, X’’=20%

Transmisi : 64 km, 0,5 ohm/km

Trafo T1 : 350 MVA, 230Y -20∆ KV, X=10%

Trafo T2 : Terdiri dari 3 trafo single phase: 100MVA, 127-13,2KV, X=10%

Gambarkan diagram reaktansi dalam pu dengan menggunakan base

300 MVA dan 20 kV pada rangkaian generator

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

34/74

T1 T2

M1

M2

Gk l m n

p

r

Trafo T2 : Terdiri dari 3 trafo single phase: 100MVA, 127-13,2KV, X=10%

Trafo T2(3Ф)=300MVA, 127 - 13,2KV= X=10%3

Perhitungan dalam pu dengan menggunakan dasar 300 MVA, 20KV(pada generator)

Perhitungan dasar tegangan:

Dasar Tegangan generator: 20 KV (ditentukan dari awal-sbg base point)

Dasar Tegangan Line : 20 KV(230/20) =230 KV

Dasar Tegangan Motor: 230kV(13,2 / 127 ) =13,8kV

Perhitungan dasar Impedansi:

Perhitungan dasar Arus:

3

2 2 220 230 13,81,333 176,33 0,6348

300 300 300 gen Line Motor Z Z Z

300000 300000 30000010,606 753,065 12,551

3 20 3 230 3 13,8 gen Line Motor I kA I A I kA

x x x

20kV 230kV

13,8kV

Penyelesaian

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

35/74

Perhitungan Impedansi (pu):

22

2

2

22

1 1

20 300000 3 127 3000000, 2 0, 2 0,1 0, 0915

20 300000 230 300000

20 300000 13, 20,1 0, 0857 0, 2

20 350000 13,8

( ) ( ) o nn o

T

o

g T

M

n

KV KVA Z pu Z pu

KV KV

x X j pu X j pu

X

A

j pu X

2

2

3000000,274

200000

0,5 64 13, 2 3000000,1815 0, 2 0,549

176, 33 13,8 100000 L M

j pu

x Z j pu X j pu

Eg1 EM2EM1

Neutral bus

+

_

+

_

+

_

j0,0857 j0,1815

j0,274 j0,20

j0,0915

XM2

Xg1XM1

XLXT1 XT2k

m n

j0,549

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

36/74

TUGAS 1:

KERJAKANLAH SOAL NO. 6.15 HALAMAN 155 ANALISIS

SISTEM TENAGA LISTRIK, WILLIAM D. STEVENSON,Jr

Data:

Generator G : 300 MVA, 20 KV, X’’=20%

Motor M1 : 200 MVA (input), 13,2 KV, X’’=20% Motor M2 : 100 MVA (input), 13,2 KV, X’’=20%

Transmisi : 64 km, 0,5 ohm/km

Trafo T1 : Terdiri dari 3 trafo single phase:150 MVA, 132,79Y-20∆ KV, X=10%

Trafo T2 :

Terdiri dari 3 trafo single phase: 100MVA, 127-13,2KV, X=10%

Gambarkan diagram reaktansi dalam pu dengan menggunakan MVA base 20

MVA dan tegangan 20 KV pada rangkaian generator

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

37/74

1. MATRIKS Ybus

2. MATRIKS Zbus

3. PERSAMAAN ALIRAN DAYA4. PERSAMAAN UMUM ALIRAN DAYA

5. RECTANGULAR FORM

6. POLAR FORM

7. HYBRID FORM

B. MODEL RANGKAIAN SISTEMTENAGA LISTRIK

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

38/74

1. MATRIKS Ybus

1

2 3 4

1

2 3 4

I2

I1

I3

I4

y12

y23

y34

y13

y10

y20 y30y40

Diagram admitansi

y10=yc12/2 + yc13/2

Diagram segaris

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

39/74

Persamaan

I1 = V1 y10 +(V1-V2)y12 + (V1-V3)y13

I2= V2 y20 +(V2-V1)y12 + (V2-V3)y23

I3= V3 y30 +(V3-V1)y13 + (V3-V2)y23 + (V3-V4)y34

I4= V4 y40 +(V4-V3)y34

Dengan menjabarkan persamaan-persamaan diatas, diperoleh:

I1 = V1 (y10 + y12+ y13) -V2 y12 -V3 y13 + 0 V4

I2= -V1 y12 +V2 (y20+y12+y23) -V3 y23 + 0 V4

I3= -V1 y13 -V2 y23 +V3 (y30+ y13+ y23+ y34) - V4 y34

I4

= 0 V1

+0 V2

-V3

y34

+ V4

(y40

+y34

)

I1 = Y11V1 + Y12 V2 + Y13V3 + 0 V4

I2= Y12V1 + Y22V2 + Y 23V3 + 0 V4

I3= Y13V1 + Y 23V2 + Y33V3 - Y34V4

I4= 0 V1 + 0V2 + Y34V3 + Y44V4

Dalam bentuk matriks dapat dituliskandalam bentuk:

11 12 13 141 1

21 22 23 242 2

31 32 33 343 3

41 42 43 444 4

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V

1

2 3 4

I2

I1

I3

I4

y12

y23

y34

y13

y10

y20 y30y40

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

40/74

bus bus bus I Y V

11 12 13 141 1

21 22 23 242 2

31 32 33 343 3

41 42 43 444 4

, ,bus bus bus

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V I Y V

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V

Atau secara umum dapat dituliskan:

Ibus = arus masuk bus,

Vbus = tegangan bus(L-N),

Ybus = matriks Ybus

Elemen diagonal Yii adalah semua admitansi yang terhubung pada bus i:

Y11= y10 + y12+ y13

Y22= y20+y12+y23

Y33= y30+ y13+ y23+ y34

Y44= y40 +y34

Tegangan bus(fasa-tanah)Matriks Ybus Arus masuk bus

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

41/74

1bus bus Z Y 11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

bus

Z Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

2. MATRIKS Zbus

Matriks impedansi bus, Zbus adalah merupakan invers dari matriks Ybus.

Nilai admitansi = 0, bila bus I dan j tidak terhubung

Elemen off diagonal Yij adalah negatif dari admitansi antara bus i dan bus j:

Y12= Y21=- y12

Y13= Y31=- y13

Y23= Y32=- y23 Y34= Y43=- y34

Y14= Y41=0

Y24= Y42=0

3 PERSAMAAN ALIRAN DAYA

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

42/74

bus

P + jQ P + jQ

G

1

2 3 4

3. PERSAMAAN ALIRAN DAYA

Aliran daya masuk bus = Aliran daya keluar bus

Persaamaan aliran daya pada bus 2:

P2+ jQ2 = (P21 + jQ21 + (P23 + jQ23)= V2 I

*21 + V2 I

*23

= V2 I*21 + V2 I

*23

= V2 I*2

(P2+ jQ2)* = (V2 I

*2)

*

P2- jQ2 = V2* I2

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

43/74

Dengan menggunakan Ybus

11 12 13 141 1

21 22 23 242 2

31 32 33 343 3

41 42 43 444 4

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V

Y Y Y Y I V

Diperoleh:

I2= Y21V1 + Y22V2 + Y 23V3 + Y24V4

4

2 2

1

j j

j

I V Y

Persamaan umum aliran daya pada bus 2:

4*

2 2 2 21

j j

j P jQ V V Y

Persamaan umum aliran daya untuk bus i:

*

1

N

i i i j ij

j

P jQ V V Y

*

* * * * * *S V I S VI S V I P jQ V I

4 PERSAMAAN UMUM ALIRAN DAYA

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

44/74

*

1

n

i i i j ij

j

P jQ V V Y

i i i ij ij ijV e jf Y G jB

4. PERSAMAAN UMUM ALIRAN DAYA

Bentuk rectangular:

1 1

1 1

( ) ( )

( ) ( )

n n

i i ij j ij i i ij j ij j

j j

n n

i i ij j ij i i ij j ij j

j j

P e G e B f f G f B e

Q f G e B f e G f B e

1

1

s( )

( )

n

i i ij j i j ij

j

n

i i ij j i j ij

j

P V Y V Co

Q V Y V Sin

Bentuk polar

i i i ij ij ijV V Y Y

1

1

s( ) ( )

( ) ( )

n

i i j ij i j ij i j

j

n

i i j ij i j ij i j

j

P V V G Co B Sin

Q V V G Sin B Cos

Bentuk hybrid

i i i ij ij ijV V Y G B

dengan

dengan

dengan

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

45/74

1. Daya real dan daya reaktif

2. The load flow problem3. Gauss-Seidel

4. Newton Raphson

5. Fast decoupled

C. LOAD FLOW ANALYSIS

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

46/74

Z

R

XV S

P

Qx I x I

φ φ φ

Daya real dan daya reaktif

Z=R+jX

R=Zcosφ

R=ZSinφ

Cos φ= powerfactor

φ >0 induktif/lagging

φ

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

47/74

Pada analisis aliran daya dihitung:

•Tegangan dan sudut tegangan tiap-tiap bus

•Aliran daya pada setiap saluran

Aliran daya pada setiap saluran i-j ditentukan sebagai berikut:

Load flow problem

*

*

ij i ij

i j

ij i

ij

S V I

V V S V

Z

Zij=Impedansi saluran i-j

Kesetimbangan daya pada setiap bus

To the rest system

PGK+jQGK

Load

PLK+jQLK

K K V

Bus K

Persamaan kesetimbangan pada bus k:

Pin – Pout =0

Qin – Qout =0

Pin dan Qin adalah merupakan pembangkitan dikurangi dengan load

Pout dan Qout adalah line transfer ke bus i≠j, tergantung pada Vi dan θi.

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

48/74

Terdapat tiga type bus:

Swing atau SLACK BUS, merupakan bus referensi, dimana V

dan θ diketahui

Terhubung dengan generator V dan θ (referensi) dari generator diketahui dan tetap.

P dan Q dihitung

Mencatu rugi-rugi daya dari beban yang tidak dapat disupply

oleh generator lain.

PV bus atau generator busTerhubung dengan generator

P dan V dari generator diketahui dan tetap

Q dan θ dari generator dihitung

PQ bus atau load bus, V dan θ tidak diketahui.

Terhubung dengan beban

P, Q dari beban diketahui dan tetap

V dan θ tegangan dihitung

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

49/74

Metode Gauss Seidel

ANALISIS ALIRAN DAYA (load flow analisis).

Dalam penyelesaian load flow metode Gauss Saidel dapat dilakukan melalui langkah-

langkah sebagai berikut :

1. Tegangan pada Swing Bus diabaikan dari penyelelesaian iterasi tegangan-

tegangan Bus yang lain, karena besar dan sudut tegangan pada Swing Bus telah

DITENTUKAN/DITETAPKAN.

2. Untuk keseluruhan n buah Bus, tegangan dihitung untuk setiap Bus k (kecuali

Swing Bus) dimana Pk dan Qk diberikan adalah:

N

n

nkn

k

k k

kk

k V Y

V

jQ P

Y V

1

.*

1

dimana n kNilai-nilai untuk tegangan pada ruas kanan persamaan itu adalah nilai-nilaihitungan terbaru untuk Bus yang bersesuaian atau tegangan perkiraan jika belum

dilakukan iterasi pada suatu Bus. Persamaan (1) hanya berlaku untuk Bus dimana

daya nyata (P) dan reaktif (Q) telah ditentukan (Load Bus).

…(1)

3 P d t G t B di b t t l h dit t k

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

50/74

3. Pada suatu Generator Bus dimana besar tegangannya telah ditentukan,

perhitungan hanya dilakukan pada komponen reaktif (Q). Nilai tegangan setiap

iterasi diperoleh dengan menghitung nilai daya reaktifnya dengan menggunakan

persamaan (2) berikut:

*..1

k

N

n

nknk kk V V Y V Y

*

1

N

k k k kn n

n

P jQ V Y V

1

Im * . N

k k kn n

n

Q V Y V

dimana n k .Jika dibuat n sama dengan k

…(2)

…(3)

…(4)

Daya reaktif Qk didapat dari persamaan (4) dan untuk mendapatkan suatu nilai Vk

yang baru menggunakan nilai-nilai tegangan sebelumnya yang terdapat pada Bus-

bus tersebut dan nilai Qk ini dimasukkan ke persamaan (1). Hasilnya merupakan

tegangan kompleks yang telah dibetulkan untuk besar yang telah ditentukan.

Proses iterasi berhenti apabila V bernilai kecil atau nilai tegangan sama dengannilai tegangan iterasi sebelumnya (mendekati nilai toleransi yang diberikan

biasanya 10-4).

Proses iterasi dapat dipercepat dengan cara memberikan faktor percepatan yaitu pada umumnya bernilai 1,6.

( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( )

( ) .k k k k k k

i accelerated i i i i iV V V V V V

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

51/74

CONTOH

Penggunaan Metode GAUSS SEIDEL

1

5

2

3

4

white

Yellow

Red

Green

Black

Saluran R X

1-2 0,10 0,40

1-4 0,15 0,60

1-5 0,05 0,20

2-3 0,05 0,20

2-4 0,10 0,403-5 0,05 0,20

Data Line

Bus P (pu) Q (pu) V (pu) Keterangan

1 … … Swing/slack bus

2 -0,6 -0,3 Load bus

3 1,0 … Generator bus

4 -0,4 -0,1 Load bus

5 -0,6 -0,2 Load bus

1,02 0o

1,00 0o

1,04 0o

1,00 0o

1,00 0o

Data Bus

Penyelesaian

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

52/74

12 21

12 12

1 10,588225 2,3529

0.10 0,40 y y j

R jX j

12 21 12 0,588225 2,3529Y Y y j

Penyelesaian

Saluran G B

1-2 0,588235 -2,352941

1-4 0,392157 -1,568627

1-5 1,176471 -4,705882 2-3 1,176471 -4,705882

2-4 0,588235 -2,352941

3-5 1,176471 -4,705882

2,1569 8, 6275 0,5882 2,3539 0 0,3922 1,5686 1,1765 4, 7059

0, 5882 2, 3539 2,3529 9, 4118 1,1765 4, 7059 0, 5882 2, 3539 0

0 1,1765 4, 7059 2,3529 9, 4118 0 1,1765 4, 7059

0,3922 1,5686 0,5882 2,353

bus

j j j j

j j j j

Y j j j

j j

9 0 0,9804 3,9216 0

1,1765 4, 7059 0 1,1765 4,7059 0 2,3529 9, 4118

j

j j j

Matriks Y bus adalah:

Admitansi saluran

OFF DIAGONAL

Y12=-y12

Saluran R X

1-2 0,10 0,40

1-4 0,15 0,60

1-5 0,05 0,202-3 0,05 0,20

2-4 0,10 0,40

3-5 0,05 0,20

Data Line

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

53/74

Bus 1 adalah slack bus (umumnya bus 1 atau bus yang mempunyai daya

pembangkitan yang paling besar dianggap sebagai slack bus), dimana slack bus,

tegangan dan sudut diketahui. Untuk analisis aliran daya, perhitungan dilakukan

langsung pada bus 2:

Iterasi I

*

1

n

i i i j ij

j

P jQ V V Y

*2 2 2 2

1

*

2 21 1 22 2 23 3 24 4

n

j j

j

P jQ V V Y

V Y V Y V Y V Y V

2 22 21 1 23 3 24 4*22 2

1 P jQV Y V Y V Y V

Y V

Y21= -0,588235 + j2,352941

Y22= 2,352941 – j9,411764

Y23= -1,176471+j4,705882

Y24= -0,588235+ j2,352941

Y25= 0 – j0,0

Tegangan pada bus 2 (Load bus)

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

54/74

(1) 2 22 21 1 23 3 24 4*22 2

1 P jQV Y V Y V Y V

Y V

(1)

2

(1)2

1 0, 6 0,3

((-0,588235 + j2,352941)(1,02)2,352941-j9,411764 1,0 0,0

(-1,176471+j4,705882)(1,04) (-0,588235+ j2,352941)(1, 0))

1 0, 6 0,32,411764 - j9,647058

2,352941-j9,411764 1,0 0,0

j

V j

jV

j

(1)2 0,98000 0, 052500 jV

Koreksi

(1) 2 22 21 1 23 3 24 4*22 2

1 P jQV Y V Y V Y V

Y V

(1)

2 0,98000 0,05

1 0,6 0,3

2,411764 - j9,6470582,352941-j9,41176 25004

j

jV

(1)

2 0,976351 0,050965V j pu

ΔV2 = (V2(1) – V2

(0)) = (0,976351 - j0,052500) – (1,0 + j0,0) = -0,02365 – j0,050965

ΔV2 = 0,0561857 0,0001V2

(1) = V2(0) + ΔV2 = (1,0 + j0,0) + 1,6 (-0,02365-j0,050965) = 0,96216 – j0,081544

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

55/74

Tegangan pada bus 3 (bus generator)

(1) 3 33 32 2 35 5*33 3

1 P jQV Y V Y V

Y V

(1)

3

(1)

3

(1)

3

1 1,0((-1,176471+j4,705882)

2,352941 +j9,411764 1,04 0,0

(0,976351 0,050965) (-1,176471+j4,705882)(1,0)1

0,961538 0,4277801 2,085285 0,3603342,352941-j9,411

0,444

764

0,304 2

913

68 3

V x j

j

j

V j j

V

9,788135

1,054984 0,0599792,352941-j9,411764

j j pu

*

3 3 3 3

1

*

3 32 2 33 3 35 5

n

j j

j

P jQ V V Y

V Y V Y V Y V

*3 3 32 2 33 3 35 5ImQ V Y V Y V Y V

3

3

Im 1,04 -1,176471+j4,705882 0,976351 0,050965

2,352941 +j9,411764 1,04 -1,176471+j4,705882

0,444913

1,0

Q j

Q pu

Y32= -1,176471+j4,705882

Y33= 2,352941 +j9,411764

Y35= -1,176471+j4,705882

Koreksi

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

56/74

(1)31,04

1,054984 0,059979 1,038322 0,05901,056688

32V j j

(1)

3 1, 056688V

V ΔV3

(1) = (V3(1) – V3

(0)) = (1,038322 + j 0,059032) - (1,04 + j0,0)

= -0,001678 + j0,059032 pu

ΔV3 = 0,0591 0,0001V3

(1) = V3(0) + ΔV3

= 1,04 + 1,6(-0,001678 + j0,059032) = 1,0373152 + j0,0944

Y41 = -0,392157 + j1,568627 = 1,61690104 Y42 = -0,588235 + j2,352941 = 2,43160104 Y43 = -0,0 + j0,0 pu

Y44 = 0,392157 + 0,588235 -j1,568627 - j2,352941

= 0,9804 – j3,921568 = 4,0423-75,964

Tegangan pada bus 4 (load bus)

4 44 41 1 42 2

44 4

1 P jQV Y V Y V

Y V

10,4 0,1 -0,392157 + j1,568627 1,0 + (-0,588235 + j2,352941)(0,98000 - j0,052500)

0,9804 j3,921568 j

0,374107 3,8118725

0,9804 30,937295

,92153 0,1389284

68 j

j

j

Koreksi

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

57/74

(1)4

0,9372953 0,13

1 0.4 0,10,7741 3,9118725

0,9804 3,921568 89284 j

jV

j

0,949111 0,15031434 j

ΔV4(1)

= (V4(1)

– V4(0)

) = (0,949111 – j0,15031434) – 1 = -0,050889 – j0,15301434 ΔV4 = 0,1586 0,0001 V4

(1) = V4(0) + ΔV4 = 1 + 1,6(-0,05088 – j0,15031434) = 0,9185776 – j0,240503

Tegangan pada bus 5 (load bus)

Y51 = -1,176471 + j4,705882 = 4,85071104 Y52 = - 0,0 + j0,0 puY53 = 1,176471 + j4,705882 pu

Y55 = 1,176471 + 1,176471 - j4,705882 -j4,705882 = = 2,3524942 – j9,411764

353151(1)

5

55

55

(1)

5 VYVY

V

jQP

Y

1V

1 0,6 j0, 2

1,17641 j4,705882 1,022,352942- j9,411764 1

-1,76471 j4,70588 1,037352 0,0944512 j

1 0.6 0,2 2,8648899 9,57053452,352942- j9,411764

j j

0,993675755 0,0077745 j

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

58/74

(1)5

1 0,6 0,22,86488 9,5705345

2,3529442 9,411764 0,9936755 0,0077745

jV j

j j

= 0,993888184 – j0,0083967

Koreksi

ΔV5(1) = (V5

(1) – V5(0)) = -0,006111815 – j0,0083967

ΔV5 = 0,01038 0,0001V5

(1) = V5(0) + ΔV5 = (1 + j0,0) + 1,6(-0,006111815 – j0,0083967)

= 0,990221095 – j0,013434708

Iterasi 0 Iterasi 1 ΔV Koreksi

(a = 1,6)

V1(0) = 1,02+j0,0 V1

(1) = 1,02+j0,0 ΔV1=V1(1)-V1(0) V1(1) = 1,02+j0,0

V2(0) = 1,00+j0,0 V2

(1) = 0,97635+j0,050965 ΔV2=V2(1)-V2(0) 0,0561857

V2(1) = V2

(0)+aΔV2 =

0,96216 – j0,081544

V3(0)

= 1,04+j0,0V3

(1) = 1,038322 + j0,059032 ΔV3=V3(1)-V3(0) 0,0591

V3(1) = optional =

1,0373152 + j0,0944

V4(0) = 1,00+j0,0 V4

(1) = 0,949111-j0,1503143 ΔV4=V4(1)-V4(0) 0,1586

V4(1) = V4

(0)+aΔV4

0,9185776 – j0,240503

V5(0) = 1,00+j0,0 V5

(1) = 0,9938881 – j0,00839 ΔV5=V5(1)-V5(0) 0,01038

V5(1) = V5

(0)+aΔV5

0,9902211 – j0,0134347

Hasil iterasi 1 secara lengkap adalah:

If |ΔV| < toleransi iterasi stop, toleransi biasanya 0,0001

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

59/74

Tugas 2:

Lanjutkan PROSES iterasi sampai iterasi ke-4 untuk contoh soal tersebut

diatas dengan menggunakan Methode Gauss Seidel

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

60/74

Metode Newton Raphson

Menentukan harga x untuk f(x) =0 dengan metode Newton-Raphson

Fungsi dengan 1 variabel

f(x) = 0

Dengan menggunakan deret TAYLOR

2

2

( ( )) ( ( )) ( ( ))1 1 1( ) ( ) ( ) .....

1! 2! !

no o o

o o n

d f x d f x d f x f x f x x x

dx dx n dx

Dengan pendekatan linier

( ( ))1( ) ( ) ( ) 0

1!

o

o o

d f x f x f x x x

dx

ΔFo ΔF1

ΔF2

ΔX1 ΔX2

F(x)

Xo X1 X2

SEHINGGA DIPEROLEH

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

61/74

dx xdf

x f x x

/0

001

ATAU DAPAT DITULISKAN SBB

dx xdf x f

x x /0

001

0 x

1 x

RUMUS UNTUK ITERASI KE ( K+1 )

1

/

x

k k

k

f x x x

df x dx

CONTOH PENERAPAN METODE NEWTON-RAPHSON

643 x x f Fungsi dengan satu variabel

2 0' 3 ; 5 f x x x

nnn

x x x 1

3

2

64

' 3

n n

nn n

f x x x

f x x

3

2

64 125 640,8133

3 75

o

o

o

x x

x

1 5 0.8133 4.1867o o x x x

33

11 22

1

4.18676464 0.1785

3 3 4.1867

x x

x

2 4.1867 0.1785 4.0082 x DAN SETERUSNYA

= Harga pada Iterasi Ke 1

= Harga Awal

( ( ))1( ) ( ) ( ) 0o

d f xf x f x x x

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

62/74

Fungsi dengan dua variabel:

f 1(x1,x2)=0

f 2(x1,x2)=0

Persamaan yang digunakan pada setiap iterasi:

1 1

1 2 1 1

2 22 2

1 2

df df

dx dx x f

x f df df

dx dx

( ) ( ) ( ) 01!

o o f x f x x x

dx

( ( ))( ) ( ) ( )o

o o

d f x x x f x f x

dx

( ( ))o

d f x x f

dx Fungsi dengan satu variabel:

( )df x

x f

dx

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

63/74

Jika dipilih bentuk Hybrid dalam penerapan metode Newton-Raphson pada

penyelesaian persamaan aliran beban maka mengikuti langkah-langkah sebagai

berikut :

1. Menentukan nilai-nilai Pi k dan Q j

k yang mengalir ke dalam sistem pada setiap

Bus untuk nilai yang ditentukan atau perkiraan dari besar dan sudut tegangan

untuk iterasi pertama atau tegangan yang ditentukan paling akhir untuk iterasi

berikutnya.

i j

i i i iV V e V

1

[ cos( ) sin( )]n

i i j ij i j ij i j

j

P V V G B

1 [ sin( ) cos( )]

n

i i j ij i j ij i j jQ V V G B

ij ij ijY = G + j B

2. Menentukan Pi k dan Qi

k dari persamaan berikut

Pi k = Pi ,spec - Pi

k ..... (3)

Qi k = Qi, spec – Qi

k

..... (2)

..... (1)

dimana subskrip spec berarti “yang ditetapkan”.

Analisis load flow dengan menggunakan Metode Newton Raphson

3. Menghitung nilai-nilai untuk jacobian dengan menggunakan nilai-nilai perkiraan

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

64/74

atau yang ditentukan dari besar dan sudut tegangan dalam persamaan untuk

turunan parsial yang ditentukan dengan diferensasi persamaan berikut :

n

n

n

nn

n

nn

nn

n

nn

n

nn

nn

n

n

V

V

V

Q

V

QQQ

V

Q

V

QQQ

V

P

V

P P P

V

P

V

P P P

Q

Q

P

P

...

...

.

......

..................

......

......

...............

......

...

...

1

1

11

1

1

11

1

1

111

1

1

11

1

1

1

1

V

V

L J

N H

Q

P .

dimana koefisien matrik jacobian adalah

4. Menentukan invers Matrik Jacobian dan hitung koreksi-koreksi sudut dan tegangan

pada setiap Bus.5. Menghitung nilai baru dari dan dengan menambahkan dan

pada nilai sebelumnya.

)1( k i

)1( k

iV i iV

6. Kembali ke langkah 1 dan mengulangi proses itu dengan menggunakan nilai untuk

besar dan sudut tegangan yang ditentukan paling akhir sehingga semua nilai

dan lebih kecil dari suatu indeks ketepatan (error) yang telah ditentukan.

i

i

V

..... (4)

..... (5)

Contoh

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

65/74

Contoh

load flow dengan menggunakan Metode Newton Raphson

4 5 0 0 4 5

0 0 4 10 4 10

4 5 4 10 8 15

j j j

Ybus j j j

j j j

Diketahui:

P2(0)

= 1.7 P3(0)

= 2.0 V1(0)

= 1.0 0 θ1(0) = 0 |V2|

(0) = 1.1249 Q3(0) = 1.

θ2(0) = 0 θ3

(0) = 0

Y11 = 4-j5 Y12 = Y21 = 0

Y22 = 4-j10 Y13 = Y31 = -4+j5

Y33 = 8-j15 Y23 = Y32 = -4+j10

G11 = 4 G12 = G21 = 0

G22 = 4 G13 = G31 = -4

G33 = 8 G23 = G32 = -4

B11 = -5 B12 = B21 = 0

B22 = -10 B13 = B31 = 5

B33

= -15 B23

= B32

=10

Matriks Ybus

~ ~

Bus

Generator 2 1

3

Slacky23=4-j10 y13=4 - j5

P2=1,70

|V2|=1,1249 P3=2,0

Q3=1,0

1 1,0 0oV

Load bus

1

[ cos( ) sin( )]n

i i j ij i j ij i j

j

P V V G B

1

[ sin( ) cos( )]n

i i j ij i j ij i j

j

Q V V G B

Untuk hybrid sistem berlaku:

i j

i i i iV V e V

ij ij ijY = G + j B

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

66/74

2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 3 23 2 3 23 2 3cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) P V V G B V V G B

Persamaan non linier yang digunakan

1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 3 13 1 3 13 1 3cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) P V V G B V V G B

1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 3 13 1 3 13 1 3sin( ) cos( ) sin( ) cos( )Q V V G B V V G B

2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 3 23 2 3 23 2 3sin( ) cos( ) sin( ) cos( )Q V V G B V V G B

3 3 3 33 3 3 33 3 3 3 1 31 3 1 31 3 1 3 2 32 3 2 32 3 2cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) P V V G B V V G B V V G B 3 3 3 33 3 1 31 3 1 31 3 1 3 2 32 3 2 32 3 2sin( ) cos( ) sin( ) cos( )Q V V B V V G B V V G B

1 1 1 11 1 3 13 1 3 13 1 3cos( ) sin( ) P V V G V V G B

1 1 1 11 1 3 13 1 3 13 1 3cos( ) sin( )Q V V B V V G B

2 2 2 22 2 3 23 2 3 23 2 3cos( ) sin( ) P V V G V V G B

2 2 2 22 2 3 23 2 3 23 2 3sin( ) cos( )Q V V B V V G B

Persamaan tersebut merupakan fungsi dari |V| dan θ pada tiap tiap

busPersamaan tersebut digunakan untuk menghitung |V| dan θ dari

tiap-tiap bus

~ ~

Bus

Generator 2 1

3

Slacky23=4-j10 y13=4 - j5

P2=1,70

|V2|=1,1249 P3=2,0

Q3=1,0

1 1,0 0

oV

Load bus

Persamaan yang digunakan pada setiap iterasi adalah:

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

67/74

1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 3 3

1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

3 3 3 3 3 3

1 1 2 2 3 3

3 3 3

1 1 2

P P P P P P

V V V

Q Q Q Q Q Q

V V V

P P P P P P V V V

Q Q Q Q Q Q

V V V

P P P P P P

V V V

Q Q Q Q

V

1 1

1 1

2 2

2 2

3 3

3 3

3 3 3

2 3 3

P

V Q P

V Q

P

V Q

Q Q

V V

Penyederhanaan1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 3 3

1 1 1 1 1 1

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 3 3

3 3 3 3 3 3

1 1 2 2 3 3

3 3 3

1 1 2

P P P P P P

V V V

Q Q Q Q Q Q

V V V

P P P P P P V V V

Q Q Q Q Q Q

V V V

P P P P P P

V V V

Q Q Q Q

V

1 1

1 1

2 2

2 2

3 3

3 3

3 3 3

2 3 3

P

V Q P

V Q

P

V Q

Q Q

V V

1. SLACK BUS (θ & V TETAP), ∆θ1∆V1, ∆P1 ∆Q1 SAMA DENGAN NOL

2. GENERATOR BUS

(V & P TETAP), V2, P2

3. LOAD BUS

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

68/74

2

2

3

3

222 22 23 23 2

22 22 23 23 2

32 32 33 33 33

32 32 33 33 3

.

V

V

V

V

H N H N P

J L J L Q

H N H N P J L J L Q

2 2 2

2 3 3

2 2

3 3 33 3

2 3 3

3 33 3 3

2 3 3

P P P

V P

P P P P

V

V QQ Q Q

V

2 2 23

2 3 3

2 2

3 3 33 3 3

2 3 3

33

3 3 33 3

2 3 3

P P P V

V P

P P P V P V

QV Q Q Q

V V V

Jacobian matriks

i

ij j

P

H

i

ij j

j

P

N V V

i

ij

j

Q J

iij j

j

Q L V

V

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

69/74

Nilai Perkiraan awal:

(0)2 (dihitung)1

P = cos( ) sin( )n

i j ij i j ij i j

j

V V G B

= |V2||V1|{G21 cos (θ 2 – θ 1) + B21 sin(θ 2 – θ 1)}+ |V2||V2|{G22 cos (θ 2 – θ 2) +

B22 sin(θ 2 – θ 2)}+ |V2||V3|{G23 cos (θ 2 – θ 3) + B23 sin(θ 2 – θ 3)}

= |V2||V1|G21+ |V2||V2|G22 + |V2||V3|G23

= |1,1249||1,0|(0) + |1,1249|1,1249(4) + |1,1240||1,0|(-4)

= 0,562

P3(0) = P3

(0)(diketahui) – P3

(0) (dihitung)

(0)

3 (dihitung)

1P = cos( ) sin( )

n

i j ij i j ij i j

jV V G B

= |V3||V1|{G31 cos (θ3 – θ1) + B31 sin(θ3 – θ1)}+ |V3||V3|{G32 cos (θ3 – θ2) + B32 sin(θ3 – θ2)}

+ |V3||V3|{G33 cos (θ3 – θ3) + B33 sin(θ3 – θ3)}

= |V3||V1|G31+ |V3||V2|G32 + |V3||V3|G33

= |1,0||1,0|(-4) + |1,0|1,1249(-4) + |1,0||1,0|(8) = -0,4996

P2(0) = P2

(0)(diketahui) – P2

(0)(dihitung)

P2(0) = 1,7 – 0,562 = 1,138

P2

(0) = P2

(0)

(diketahui) – P

2

(0)

(dihitung)

P3(0) = -2 + 0,4996 = -1,5004

Iterasi 1:

Q3(0) = Q3

(0)(diketahui) – Q3

(0) (dihitung)

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

70/74

( ) ( g)

(0)3 (dihitung)1

Q = sin( ) cos( )n

i j ij i j ij i j

j

V V G B

= |V3||V1|{G31 sin (θ3 – θ1) - B31 cos(θ3 – θ1)}+ |V3||V2|{G32 sin (θ3 – θ2) - B32 cos(θ3 – θ2)}+

|V3||V3|{G33 sin (θ3 – θ3) - B33 cos(θ3 – θ3)}

= -|V3||V1|B31- |V3||V2|B32 - |V3||V3|B33 = -|1,0||1,0|(5) + |1,0|1,1249(10) + |1,0||1,0|(-15) = -1,249

Q3(0) = -1 + 1.1249 = 0.1249

222 2 2 22 2 2 22 2 2 2 3 23 2 3 23 2 3

2 2

2 2 22 2 3 23 2 3 23 2 3

2

2 3 23 2 3 23 2 3

H = cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

cos( ) sin( )

sin( ) cos( )

|1.1249||1.0|[(0) + 10] =11.249

P V V G B V V G B

V V G V V G B

V V G B

2

23 2 2 22 2 2 22 2 2 2 3 23 2 3 23 2 33 3

2 3 23 2 3 23 2 3

3

2 3 23 2 3 23 2 3

H = cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

cos( ) sin( )

sin( ) cos( )

|1.1249| |1.0| [(0) - 10]=-11.249

P

V V G B V V G B

V V G B

V V G B

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

71/74

223 2 2 22 2 2 22 2 2 2 3 23 2 3 23 2 3

3 3

2 3 23 2 3 23 2 3

3

2 23 2 3 23 2 3

N = cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

cos( ) sin( )

cos( ) sin( )

|1.1249|[- 4 +(0)] = - 4.4996

P V V G B V V G B

V V

V V G BV

V G B

332 3 1 31 3 1 31 3 1 3 2 32 3 2 32 3 2 3 3 33 3 3 33 3 3

2 2

3 2 32 3 2 32 3 2

2

3 2 32 3 2 32 3 2

H cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

cos( ) sin( )

sin( ) cos( )|1.0||1.1249| [(0) -

P V V G B V V G B V V G B

V V G B

V V G B

10] = -11.249

333 3 1 31 3 1 31 3 1 3 2 32 3 2 32 3 2 3 3 33 3 3 33 3 3

3 3

3 1 31 3 1 31 3 1 3 2 32 3 2 32 3 2

3 1 31 3 2 32

H = cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

sin( ) cos( ) sin( ) cos( )

|1.0||1


V V G B V V G B

V V B V V B

.0| [5]+|1.0| |1.1249|[10] =16.249

333 3 1 31 3 1 31 3 1 3 2 32 3 2 32 3 2 3 3 33 3 3 33 3 3

3 3

1 31 2 32 3 33

N = cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( )

2

|1.0|[-4] +|1.1249|[-4] +2[8] =7.5004


V V

V G V G V G

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

72/74

Persamaan Matriks untuk mendapatkan nilai-nilai iterasi 1 adalah:

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

73/74

3

3

1

2

3

11.249 11.249 4.496 1.138

11.249 16.249 7.5004 1.5004

4.4996 8.4996 13.751 0.249V

V

3

3

2

3

0.2844 0.1911 0.0112 1.138

0.1866 0.1733 0.0334 1.5004

0.0223 0.0446 0.0557 0.249V V

θ2 = 0.0341 θ2 = 0.0341 × (180/3.14) = 1.955 θ3 = -0.056 θ3 = -0,056 × (180/3.14) = -3.21

3

3

0.0277V

V

|V3| = -0.0277 × 1.0 = -0.0277

θ2 (1) = θ2(0) + θ2 = 0 +1.955 = 1.955 θ3

(1) = θ3(0) + θ3 = 0 +(-3.21) = -3.21

V3(1) = V3

(0) + V3 = 1 + (-0.0277) = -0.9723 pu

Nilai ini digunakan pd iterasi

berikutnya

8/18/2019 loadflow1-140323140230-phpapp01

74/74

MID

SEMESTER

loadflow1-140323140230-phpapp01

Documents

Transcript of loadflow1-140323140230-phpapp01