Limiites
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UNIVERSIDAD DE MENDOZA - FACULTAD DE INGENIERÍA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO TRABAJO PRÁCTICO N º 3 : Límites Objetivos: Comprender los conceptos de límite finito y único, límite lateral y límite infinito en un punto. Comprender la generalización del concepto de límite. Reconocer las distintas formas indeterminadas y su forma de cálculo. 1. Escriba con notación de límite las siguientes expresiones a) “Los valores de f(x) se acercan a cuando x se aproxima a -7” b) “Si la x se acerca a –10 por derecha, la función se hace cada vez más grande positivamente” c) “f(x), tiende a 5, cuando x toma valores cada vez más grande negativamente” 1. Siendo esta la gráfica de una función f: IR-{x 1 ,x 2 } IR, determinar los siguiente límites y valores de la función 3. Esbozar la gráfica de la función y = f(x) que verifica: y 1 x y x 1 x 2 3 2 1
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Limites matematicosno se que poner
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UNIVERSIDAD DE MENDOZA - FACULTAD DE INGENIERÍA INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO
TRABAJO PRÁCTICO N º 3: Límites
Objetivos:
Comprender los conceptos de límite finito y único, límite lateral y límite infinito en un punto.
Comprender la generalización del concepto de límite. Reconocer las distintas formas indeterminadas y su forma de cálculo.
1. Escriba con notación de límite las siguientes expresionesa) “Los valores de f(x) se acercan a cuando x se aproxima a -7”b) “Si la x se acerca a –10 por derecha, la función se hace cada vez más grande
positivamente”c) “f(x), tiende a 5, cuando x toma valores cada vez más grande negativamente”
1. Siendo esta la gráfica de una función f: IR-{x1,x2} IR, determinar los siguiente límites y valores de la función
3. Esbozar la gráfica de la función y = f(x) que verifica:
y
y f(0) = -2
4. Analizara) ¿Si existe f(a), necesariamente existe el límite de f(x) cuando x tienda a “a”?.¿Por qué?b) ¿Si existe el límite de f(x) cuando x tiende a “a”, entonces existe f(a)?. ¿Por qué?c) ¿Puede coincidir f(a) con el límite de f(x) cuando x tiende a “a”?d) Si f(x) presenta un salto (finito o infinito) en x = a, ¿tiene f(x) límite en a?e) ¿Existe el límite de la función Signo cuando x tiende a 0?
1
x
y
x1 x2
3
2
1
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f) ¿Para qué valor no existe el límite de ?. ¿Por qué?
5. Verificar con una tabla de valores el valor del límite indicado y graficar
a)
b)
c) y
6. Salvar la indeterminación y calcular el límite
6.I) Indeterminación ( )
a) e)
b) f)
c) g)
d)
6.II) Indeterminación ( )
a) e)
b) f)
c)
d)
6.III) Límites especiales,
Recordar que y
a) b) c)
6.IV) Indeterminación 1
Recordar que: ó
a) b) c) d)
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7. Calcular los siguientes límites laterales
a) y
b) y
c) y
d) y
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TRABAJO PRÁCTICO N º 3: Límites EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Siendo esta la gráfica de una función f: IR-{3} IR, determinar los siguiente límites y valores de la función
f (3) = f (4) = f (5) =
2. Esbozar la gráfica de la función y = f(x) que verifica:
3. Verificar con una tabla de valores el valor del límite indicado:
a)
b)
4. Salvar la indeterminación si existe, y calcular el límite
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
y
x1
2
3
-1
-2
1 2 3 4 5
