Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

203

Transcript of Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

Page 1: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications
Page 2: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����� �������� � �������� ���� ���������� ��� ������������

Page 3: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ �� ����� �������� �� ������

����� �������� � �������� ���� ���������� ��� ������������

�������� � ���� ����� ����

������������ ��������������������� ������� ��

Page 4: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ������ �� ������� �� �� �������� !�� �� ���� ���������� ��"���"���#����

� ����� �� ������ $��������%

&��� �� ������� �� �� ���� ��� ������� '������ �� (���!���� �� !�����!�����'�

��)#�*+),�)�-#� ���� #� +�.#)��/+���� �!#+�!+� ���� � ������� ������������' �+!� �������� ������0 ���� /���� ����1 /����1 �����+�#��)#�� �������� ����� ������0 �� ��2��� �� ��"������" 1 ����� ������1 #������� ���� ����1 /���"1 ����� !���� �� �� #������� �� +���������� �� ����1 '������ �� ��1 ��1*���

#� � 345674839:743 �����4.��� ��� ;����� �< =�"

����� �� ��� �� �����4����� > ������ /��� $��������������%

����������� ���������� �������� � �� ������ �������"

�� ������ �������" ����� ���� ����������� �� �� ������ ������������������?������ ������������ ���� � �������� ��� �� #���� �� ����0@@���������

���� �� !����� !����� ����0 877A985:AB

���� ��� �� ��� ������ �� �� ������ �� ���� � ����� ���� 1 � ��������� ��<1 �� ������ ��� �� !�� ����1 ������ ��� ������ ��� :9CC1 ��������������� �� ��� � ������1 ���� � ���������1 �� �� ��� � � �� ����1 <��� �� ��� �������� �� <����� �� �� ��������1 � �� �� ��� ���������� ��������� �� �������� <��� �� ��� �� ������ ����� � ��!�� ���� �������� ���� � +�D���� �������� ��������� ������ ���� ��������� � ��� �� �� ���������

� ��2�� ���������� ���1 !������1 '�1 877A����� �� *���

�� �� �� ���� �������� ����1 ����� ����1 �����"�1 ��� �� ��������������� ��� ��� ���� 1 �� �� �� ����� �� � ������� �������1 ���� �������� � 2��� ��� �� ����� ������� ��<� ��� ��������� ��� ���� ��� ���� ���

!�� �����0 ��� (��"���E�� ��������0 �������� ���������� �����1 *� =������1 �����"1 '�

����� �� ����4� ���

Page 5: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��������

����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� �� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

� �� � ����� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� ��������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� ��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� � ������ � ������ �� � � � � � ���� ����� ��� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �� ��� �� ���� � �� ��� �� ����������� � � � � � � � � � � � �

����� ����������� ��� �� ����� �� !����� � � � � � � � ������ ����������� ��� �� � � �� !����� � � � � � � � � � � "����# ���� ��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $����% ��&����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '

��# ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '��#�� (��� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '��#�� )���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*

��% +����� ���� ���� ������ ��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ,������� ���� �� -� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� . ������� �� � �� /� ����������� � � � � � � � � � � � � � �#��" 0������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#��$ 1���2� ��� �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%

��$�� �� ��� �� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%��$�� �� ��� ��3-� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����$�# �� ���4� ��� �� ����������� � � � � � � � � � � � � ��

Page 6: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"#�� 52 ���� � � � ��� ��� &� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'#�� � ��� & ���� ��� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#�# 6������& �� ����� ������ ����������� � � � � � � � � � � � � � � � �##�% ������ �& � ���� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%

#�%�� �� ��� �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%#�%�� 5������ ��� �� 1� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � #�#�%�# +����� ���� ���� �� � ������� ��������� ��������/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ###�%�% ,����� � �� �� ��� �� ����������� � � � � � � � � � � #�#�%�� 0������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�#�%�� 7 /��� ��� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�#�%�" -��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %"#�%�$ 6��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*

#�� . 2 ���& �� �&�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#���� 0���� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#���� 5������ ��� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"#���# 6��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'#���% ,����� � �� �� ��� �� ����������� � � � � � � � � � � �*#���� 0������ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##���� 7���!� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

#�� ,���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#�" ������� � � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "*#�$ ��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "%

#�$�� ,���� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "%#�$�� ,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�#�$�# ����� � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�#�$�% ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ""#�$�� ����������� � ������� �� �� �5� � � � � � � � � � � � � � "$

#�' +� ����& �� �� �� ������ ������� � � � � � � � � � � � � � � � $�#�'�� 8� /������ � � ������� �&�� �� � � � � � � � � � � � � � � � $�#�'�� 9�� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $##�'�# :� �� �&�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�#�'�% ������� � � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $�#�'�� 5���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $"

#��* ���&������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $$

! "���� ������� ��� ����� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�%�� +�&�� �3)� �35�& ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�

%���� 9��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�%���� ������ �& � � 2 ���& �� �&�� � � � � � � � � � � � � � '�

%�� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�%���� 9��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�%���� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�%���# -��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*#

�� ��������

Page 7: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

%���% �� ����� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � �*#%���� . 2 ���& �� �&�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�

%�# 9�� � � 1� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*"%�#�� 9��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*"%�#�� . 2 ���& �� �&�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*'

%�% (�� � � � :�� � ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*%�%�� 9��� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���%�%�� 9��� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

%�� -�� � � 0���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%%�� 0��� 4�� � � ;������ ����������� � � � � � � � � � � � � � � � ��"%�" � ���3����� 3�� � � ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$%�$ 0������ �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$

# $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"��� ������ ��4 ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"

����� 7 ������ �� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"����� ���� ��� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�����# � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

��� . ������ � � � ���� ��& ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%���# ������ � ���& ��2�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%$��% -�������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

��%�� -���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*��%�� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#��%�# ��4 � � ���� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%��%�% ,����� �������� � � ������� ������ � � � � � � � � � � � � ��%

��� 7�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ 1������ ��� ���������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"

$����� ���$ ������ ������� � �� � ������� ��������� �����������

�� � �������& �� �� ��� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � ��'

& ������� ����� ����&� � ���� �� ��� ��� �� ������ ����������� <1��= �� � ������� ������ � � � � � � ��#

� 5������ �� ���� ����������� �� �� �� �� ������ �&� � 2 ���& �� �&�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��"

' 1� ���� ���� � � �������� �� �� �& ������ �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�5�� (�������� �� �� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � �"#5�� (�������� �� �� 2�� ��� � �� � ��� � � � � � � � � � � � � �"%

���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�

(�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �""

����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �'#

�������� ���

Page 8: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �� �����

Page 9: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�����

���� ���� �� ����� �� �����& �� �� ���� � �� ����������� ������ � ������ �� �� �� ������ � � �������� �& ��������& ���� ������� <���� ���/��� � ���� � ���� �� ���� �� �� ���� �� �����=� �� ����& �� ����������� ������ �� ������ � �� � ����& �� ��� �� �� ���� ������ � �� ������������� ����� ��� �� � �� �� � �� � ���� �� �� � ��&� ��&����������� � ������ .� �� ���� ������ ���� �� �� ������ ���� � ����������� ��������� �� �� ������ ����������� �� �� �� �> � ���� ����� ����� ������� ��������& �� ���� ��������� ������� ���� ���� �� � ������ �� ���2������ �� ; ��� ���� �� ��� ��� ����������� � ���� ��� � ��� � �� ���� ���� �� �� ������ � ������ �& ��������& ���� �������� ���& ����� �� ���������� � ��� � �� ��� ���� ������ ���� � ������ �� ��� ����� �> � � � � ����� > � � ���� ��� � ������ � ����� �� ������ �&�������� . ���� ���� ���� ���� ���� � � ����� ������� �� �� ����& ����� ����� � �� �� ������ � � �������� �

���� ���� ��� ��� � �& � � � �� ��� 5� 5� ?� ������ !��� ��� ���� �� @ ���� ���&> �� � ����& ���� �� 5���� � 7���� �**# ������ �� ��� ��� ��� ����� �� 2�� ���� �� �� ���� ��� ������ ������ �� ���� ���� .� ��� ����� � �� ����� ��> �� �� �� ��� 2 �� ���� � � ������ �� ��������� �� �������/��� � �� ���� ��� � . ����� ��� �� ��� �& ������ �� 5���� �� �� ��� . ������� ��� �� . ��� �� @ �����& ,��� > ,���A� . ����� �� & �� � ����� ������ ����

1� & �� �� � � ����� �� ��� �� ������ �� �� ������� �� ���� ���� � �. ����� ��� �� ��� � ��� ���� . �� ���& � ���� �� 5� ���� � B���� ����&>��� �� �� �� ������ �� �� ���� � � �� ��� � ��� �� ������ ��� . ������ ����� �� ������ ��� ?� � �� .����� ,��� � � ������ -� �&��5����/+�& �� �� �� 0� -�� 0���� �� , � �� -���� ��� �� �� �� & ������� ���� �� .� ��� � ����� �� ��� ���� �� �������� � � �� �� �� ���� �����. ����� ��� �� ��� � ��� �� ��� �� ��� ������ �& ���� ��� �� 2 �� �����

Page 10: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ���� ���� � /�� �& ���� :� ���&> . ��� ��& ��� ����� � � � �� B� �� ���� �� �� ��� � ���� �� ���� � � ��� ���� ����

�� �� �����B������> . ���

1�&> �**�

� �����

Page 11: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

) �����

�*� ������ �� � ��� ��� �& � ��� ���� � �� (� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '

�*� ������ ���& �� � ���� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�*� �&����� ������� � � ��� ���� C�� �& ��� ���� ��4 ����� � �

������ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

�*� ������ � � ���& ��� �� � �� ���� �� � �� � ���� ���� ��� ��� ����� � ���* � � � � �*�* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %%

�*! 5������� �� ���������� ����� �� � ��� �& <�= �� � ��� ������ ><�= �����/������ � � <�= ����/������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %"

�*# <�= ,������� �� �� ����� ���� ��� �� �� � ��*�� <�= ,������� ���� ������� � �����

���� ���� ��� �� �� � ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %$

�*+ ������ ���& �� � � 2 ���& �� �&�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�*, <�= ,������� �� ���� �� ���� ��� ����� �� �� <#�'$�=� �� ������� �� �� � ��*� � � � � �*�*� <�= ,������� �� ������� ���� �������� �� �� <#�'$�=� �� ������ � �� � ��*� � � � � �*�* � � � � � � ��

!*� �� � � � ��� ���� C�� �& ������ � �� 1�� �� � ��*�> � ���*� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

!*� ,������� �� ������� �� �������� ���� � � �� 1�� ���� �� ����� �� ���� ���� �� � ��*� � � � � �*�* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��*

!*� �� � � � ��� ���� C�� ��� � �� �� ��4 ����� �� � ��*� � � � ���

!*! ,� ��� ���� �� �� ������ � �� �� �� ������ ��� �� ��� ����

C�� �&� 1������ �� � � ��� 1� ���& � � �� (:�� � � � � � � ��#

!*# �������� C�� ��� �� ��� ������ �� � � ��* �� ��������� �����& � �

����������& � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��%

!*+ ,������� �� DB�> -0�> ��� � � 1� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

#*� ������ � � ���& ���� ����� ��� ������ ��4 ����� �� � � 2 ���& �� ���� ��� �&�� � �� � ��*� � � �� �� � � ��� ���� ����� � � � � � � � � ��'

#*� 8������ � �� �� 2�� �� ���� ������ ��4 ����� �� � ���* �� �

� 2 ���& �� ���� ��� �&�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�

#*� �&����� ������� � �� ��� ���� C�� �& ����� ���� ��4 ����� � � �����

������ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#$

Page 12: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�����

�*� � ��&��� ����������� � � � ��� ����� � �� �������& � � � � � � � � � � � � � � � � � �$

�*� �� ���� �*��������*������� �� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#

�*� �� � � � ������ ��������� ������ � �*� �� � ���� ��� ����� ������ � �� ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � #�

�*! �� � � � ������ ��������� ������ � ���� �� � ���� ���

��� �� ������ � �� ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %�

�*# ,������� �� �� ��� ������� ��� ��� �������� �� ��� �������� �& <#��*"= � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %'

�*+ �� � � � ������ ��������� ������ � �*�� �� �� � � 2 ���& ��

���� ��� �&�� � �� ������ � �� ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#

�*, �� � � � ������ ��������� ������ � �*����� �� � � 2 ���& �� ���� ��� �&�� � �� ������ � �� ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%

!*� �� �� � �� � �*����� �� ������ �� � �����4� � ��� � �������

�& � ���� ��� ��� �� � ��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'

!*� �� �� � �� � �*����� �� � ��*� �� � ���� ���> � 2 ���& �� �&�� � �� �� ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��'

!*� �� � ����� ���� ����� �� ��� ���� � �� 1�� ��� �� ���� � ��E ��'

!*! �� � � � ������ ��������� ������ � ��* � � � �*�* �� ���� �� ����� ��� ���� �� ����� ������ � �� �� � ��*� � � � � � � � � � � � ���

!*# �� � � � ������ ��������� ������ � ��* � � � �*�* �� �*� �� ����� ��� ���� �� ����� ������ � �� �� � ��*� � � � � � � � � � � � ���

!*+ �� � � � ������ ����������� � � ��* � � � ���* �� �*� �� ����� ��� ���� �� ����� ������ � �� �� � ��*� � � � � � � � � � � � ��#

#*� �� � � � ��4 ����� ���� ���� �� � ��*� � ��� :,. � � � � ��'

#*� �� � � � ��4 ����� ���� ���� �� � ���� � ��� :,. � � � � �#*

#*� �� � � � ��4 ���� ���� ��� �� ������� �� �� 2�� �� ���� ��� +)5�> +)5��> � � +)5�� �� � � ��*�> � � �� � �� � �� :,. � � �#%

#*! 6�2����� �� ������� <��#*=> <��#�=> <��#�= � � <��#$= �� �� ������� � � ��� ����� �� �� 2�� ������� � � �� 2�� �� ���� �� ���� � � � � � � � � � � �%�

Page 13: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

$����� � ���

�5� � ������� 5�A����� ����������� �5� � ������� 5�A����� ���&-0� -�� � � 0���� ����������� ,5 ,����� 5�������55� 5���� 5���� ����������� 5. 5������� . ��(� (��� �� ����������� (�5� (�� �� � ������� 5�A����� ����������� (:� (�� � � � :�� � ����������� (� (��� �� �����:,. :��� 7� ,���� (��� �� ����������� :,.. :��� 7� ,���� � ������� 5�A����� ����������� :5�5 :� �� 5�A � ��� 5���� :1� :&��� � � 1�� ����������� :�+ :��&3��� +�� ���)(� ) ���4� (��� �� ����������� )7 )������� 7�����)+� )������ +�& ����������� 91� 9�� � � 1� ���� ����������� .�� .����� ���� ����������� BD� B���� ����& � � D ����������� 8� 8� �����1�5� 1���2� � ������� 5�A����� ����������� 15: 1���2� 5�A����� :�����1(� 1���2� (��� �� �����1:,. 1���2� :��� 7� ,���� (��� �� ����������� 1)(� 1���2� ) ���4� (��� �� ����������� 1�� 1�� ��� �� �� ���� �����������

Page 14: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

1��� 1���2� ����� ���� ����������� 0;� 0��� 4�� � � ;������ ����������� 7+ 7������ +������ �� ���� ����������� ���� � ���3����� 3�� � � ����������� F�� F���� ������ ����������� +-, +� -���� ,��+)5� +�&�� �3)� �35�& ����������� ��5� ������2� � ������� 5�A����� ���&��� ����� ���� ����������� �( �� ��� (������(1 �� ��� (����� � � 1� ����(;� �� ��� (����� ;�� ������ �1 �� ��� 1� ����1;� �� ��� 1� ��� ;�� ������ ;B-� ; �4�3B���3-������ �����������

��� $����� � ���

Page 15: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�

��������� ��

8� �� ������ �& � ������� �� ���� �� ��� ��&����� ������ � �> � �> � �� ���� �� �� ������� �� ����� � ������� ����� �� ����� ��� � ��&��� ���� ������ �� ��� ����� �� �� & &��> �� �� �� ������ ��� �!� ��� � ����� � �� �� ��4> ���� � � ������ � �� �� ������� � ������ ��� ��2��������� �� ��� �� � ��� � ���� ���/�������> �����������> ��������> ������>�&������> � � ��� ���� � � ������&����� �������� �� ���� ���� �� �� � � ��/������ ��� �!� � � �� � ��� �� ��������� � � ������&����� �������> ������ �� ����& ��������> ���� �� � �& �������� ��� ����� ����� . ������� > �� &� ���� �� ���� � ���� ��� �!� ��� � ������ �� ���� ����� �� � � ����&�

@ ���� ���&> �� ������ � ����� �� ������ �� �� �� �& �����& ����������� � �� ������ ���� ���� ������� � � �� ����&� � �� � -�� � �� ���� ������� � � � �� ��� � ������& ���������� � � ���������� ���& ������>� � �� ��� � �� ������ �� ����� ����� ��������� ������� ����� ��������� ��&����� � �� �� � �� �� ������ ������� ,���� �& ��� ��������/��� � �� ���� ����� � +�&�� �> +�&�� �3)� �35�&> � ������� ��A����� >:�� ��� ��A����� � � ������� ������� 1��� ����� � �� �� ������ ������� ��� ������ ���� �� ������ ��� ��� �� �� ��������� �� �������������� ��

1� & ������� �� � ��� � ��� � ���� ���� ��� ������ � �� > ������� �� ���� �� ����� �� ���� �� � ��& <���> � �� �=� :� �����> �� ��� ��� �� ����� ���� ������� ��� ��� ��*� � � ���*> �� �� & ������ �� ��� ��� ���> � � �� ������� �� � ��� � ��� ������ �� ����� ������ � ���� ��� ��� ���� <� �> ����� ������ � �� �� �� � ���� ���� �� ��� �� ���*=��� ������� ������&� �� �� ����� � �� � � ���& �� �� �� ������������ -���� �� �� ��� ��� � ���� ����/������ ��� �� � � ��� �� �&�� > �� �� �� � ��� � ����������� ������ ���� �� �� �� ������ � ��������� �& ���� �������� ; ����� ������ �� ������ ������ � ���� �����

Page 16: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� ��> �� �� ������ ���� �� �!� �& �� � ��� � �� �� ��� � � ���� ��� �������� ������ ���� ������ ��� �� ����� �� ���� ���� � ������ ������ ���+��� � � -������ ������ �

���� ���� ������ � �� ����� �� ����������� � ������� �� ������ �� �������� � � �������� �& ���� ������� � � � �� � ������ ����� ��� �������������� �� �� ���� ���/� �� ��� ���� ����� �� ����������� � �� ��� ������� ��A����� ����������� � ���� ����������� ��� �� ���� �& �� �9���� <�'�"= � �> � �> �� ���� � �� �� �� �� � 9���� ����������� � ��������������� ��� ���� � �� �� �� �� ��&����� ������ ����������� �&����� <�'$$=� � �����& ���� ����������� �� �� ��� �� ����������� <(�=��� ��� ��� � �� � )� ��� �� � �!�� �� ����������� �� ���� � �� ���� ���� �� �� ����������� � �� � � ���� ��� ������� � ��&����� ������ ������ �� �� ���� ���� �� �� �� � � ���� �� �� � :� ������ �������� > �� (���� 2�� ��� ����������& � �� �/ & ������ ������� ����> �� ��� ����� �� �� �� �� �� �/ & ����������� � . ������� �� ��� ��� �����/������ � 3 ���&> �� � ������� ��A����� � � �� (� 3 �� ��� ����/������<� �� �= ����������� � �� ���� � ���� ���� � �� ���� ��������/��� � �� �/����������� > �� 9�� � � 1� ���� ����������� > �� (�� �� � :�� � ����������� > �� 0��� 4�� � � ;������ ����������� > ��� ���3����� 3�� � � ����������� � � �� -�� � � 0���� ����������� �� ��� �������� �� �� +�&�� �3)� �35�& ����������� ��� ���� � � ������ . �� ������ � �� �� ���G�� ���� �� ���� ����> �� (� ���� ����> ���� � � �� ����� ��� ��� ����������� � ��� � �� ����� ����� ��������� �� ���� ������� �� � ��� ��� �� ���� ����> � �������� ������ � ������� ��A����� ����������� > �� (� �� � ��� ������� � �> �� /�!� ��&> �� ��� ������� �� ���� � �� 2�� �� �� �� ������ � � ���� !����� ������ 7�� ����/������ ����������� � ��� �� � ������� �� ���� � ����& �� ��!�� � ��� ������ ��

�� (� ��� 2�� � ������ � ������ �� ��� ���� �� �/ & ��� ����� � ���� ������ � �� ��� �'%*� � � �� ��& �'�*�� �� ����� ������ ��� ���� ����������� ����� �� � �� �� 1���H <�'%"= � ��� ��� � �� ������������ �� ���� ��� � �������� . ����� ������> ���� ����������� ��� ����� �� �� �� �� ��� ��3)���� ����������� ��� �� ��� �� ��� ��<�'�'=� � ����������� ������ �� �� (� ��� ����� � �& +��� � � 0��� <�'#�>�'#�= � �� �� ��� �� �� ������ �� �� �� �& �������� ����� �� ��� �� �������� � ���4� �& ;� � <�'��= �� ���� ���� ���� ����� �� ����/ ��� � � ���� ��� � �������� ����� � ������ ����� � �� �� ��& ���/��� � �� �� (� � � /���������� ��� ���� � � ���� ������ ��� � �� �&)���� <�'�'= � ��� ������ -���� ����� � �� �/ & �������� ���&�

5���� ��� �� ��� �� � ���� ������ ������> �� ��� !��� ��� ������ ���������� � �� �� (� �� � �������� � ����� ����� � .� ��� �� �� ������������ ��� ���� ������ �� ��� �I� ������� �& 9� 4�� <�'�#= � � -��<�'�%=� :� �� <�'�$= ��� ����� ��� ����� �� � ���������� � �� � "���� ������������ ��������� ���������� � �� ���� 3������ � � ����3���� ������ ������� ��� <-&� �� ���# �'"*J K��� � � � &> �'"��> �J � � ,�� �� ���> �'"#=�

� ��������� ��

Page 17: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ����� �� ��� ���> �� ��� ��� ����������& �� ��� �� �� �/ & ������ �� ���4� ���� ��� ��� � !�� ��� 2�� ���& � � ������� � � ����� �� <����� � � � .�4&��� > �'�'J ( �� �� ���> �'�'J 8L �& � � ����> �'�'=� 5��� � � ��� & ��� � ��� ���� � � � ������ �����> �� (� ��� �� ������ �������� ������ � ������� ������ � ���� �� ���� 2�� ��� !��� ��&<) � > �'�*=> �� ��� �� ��� � � �������& ���� -����� � � B������<�'"�= ������ �� �� �� ������ �� �� �� �& � ���� �� ������� � � ����� � �5�� <�'"$= � �� � ��& �� ��� ��� �� � �� � ��&��� �� �� �� ������ �&����� ���� �����

. �� �'"*� � � ��� �� (� ��� � ������ �� �� & ��� ������ �������)�� � � 1������ <�'"�= ������ �� �� �� ������ �� ��� � ������� � ���� � �� � ������ ��� 2��� �� ����� �� �� � ��� ������ � � �� ����&�� ������ ���� �& ������ ��� ����� . �� ��� &� �� ��� ������ �� �������� ������ ��� ��� ��� ������ ����� <)������� �� ���> �'"�=� .� ��� ��� ����� ���� �& ����� ���������� �� A�� �� ����� ����� �� ���� ��� �������� ���& ���� )��� �������� ��� �!�� � ��� �� ��&���� � � ������ �&9� �� <�'"�= � � �& 8�L �� ��� <�'""=� ���� �� � � ���� � <�'$�= ������ �������� �� �& ���� ��� � ��� ��� ���� � �� � �� ���� ���������� <�'$'= ��� �� (� �� � ���� �� ������ � � ������� ��� ������ ����� )�L �4 � � ,���� M � <�'$$= ����� ���� �� �����/���� ����������� ��� � �� �� ��� �� �� ������� ���� ��������& <,���& � � 1����> �'�"= ��� ���� ��� �� (�> ���� �� �� ���� ����� <�� 5&�� � � ,� > �'$%= �� � ����� ����2� ��� �� �� (�� �� � �� ������ ����� � �� (� ��� � �������� �& 6����������� �� ��� <�'$*=� ����� <�'$�= � � ����� � � 5�� ����<�'$"= ��� �� ��� ��� ��� ���� ���������� � � ������ ��� ������� .� ��� ���� � ��� �� � ���� �� �� ������ ���� 3�� �������� ������ � ��� �& ������������� <?� > �''�=> � � � ��& ����� � � ���� <�**%= ��� ������ ��������������� �� �������� ������ �& ��� ������� ,� ��&> �� (� �� �� ��� �� ����& � �� �� ��� �� � ����& �� ������ ������ � �������������� ��

������ � �� (� ��� ��� ���� �� � �� �/ & ����������� > ������ � ��� �������& ����� � ������ �������� � ���� ���� ���� � �� � �� ��� ����&��:� �����> �� ����� �� � �� �/ & ����������� � 2�� ����� ������ ��� ������ �� ��� ����� ������� ��� � ����� ��� ���� <-� G � � 1�����>�'"%=� . ��� �����> �� �� �� � ���� �� � �� /� ����������� <-� G�� ���> �'""J -� G � � �����> �'"$=� ���� ��> �� � ������� �� �� �������&����� �� �� (� �� �� � � � �� ��� �� �� � ������ � ������ ����> ������� �� �� �� �� NN�� �/ & ����������� OO> � �� �������� ����� �� ����� �� � �� NN��� �� ����������� OO� �� �� (� �� �� ���� ���� ��� ������� � ����� �� ����������� � ����� ��������� ��� ���� ���� � ������ ����� �� �����& ��&� � ���� ������ ���� �� ���� �� �� ������ .� �� � ���� � � ���� �� ���/��������� ����������� � � �� ���� ������ �� �� �� (� <;����> �'$%=�

9���������&> �� �� NN��� ��OO 2�� ����� � ������ �� -� � <�$'�= ����� � �� � ��& �� ����� ��� �� ���� � ������ �� �� ����������� �� ���� �

��������� �� #

Page 18: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� 9������ <�$�$= <�> � �> -� � � ;���> �'"*=� ������ � � +� <�'��=����� ���� � �� � � � ����� ��� � �� ����� � �� ��� �� !����� > ������������4� �� ��� �� �� ���� > �� �� ����� ��� !����� �� ������P

����� ���������� � *� ������� � � ������ �� �� ��� ��� � ������> � �� �� ���� �� � ������� � ��� �� �� ������ � �� �� �� ������ �� ������ �������� ��& ����� � �� ���P

��� � � ������� ������� ���� $� %� �� �� �� �������� � � ����� $� %� �� �� ����� �� �� ���� � ������� �� NN��� ��OO� ����������� �� <���= � <���= ���� ��P

�

������� �

������� ����� �

���� �� � *� ���#�

. �� ������� ������ ����� �� *> �� ���� !����� ���� ��P

����� � �� ���%�(!����� <��%= �� � �� �� �� NN��� �� !����� OO � � ���� � �� ��� ���� �/��� � �� ������� ������ ����������� � �� ������ � � �� ��� � � ������� �� � � �� ����� �� ��� ������ �� � �& ������ ��

�� ������� <���= �� �� ����� �� ������ �� �� �� �& � ��G�� �� ����������� � �� ��� ��& �� � ���� ��P

� ��������� � � �� ���� �

���*

��� � �� &� � �

� �����

. <���= �* �� � �����& ��� � ������ �� �� �� � ������ � � �� � � ���� ����� �� ������ �& ����� �� 2�� �� � �� � ��/�� � ��� �� �� � ��� � ��� ��� � � �� ��� � �� ��� �� ��� � �� ���� �� �� � ��� � ��� �� �� ���� � �� �� ������ � �������� ��� �� ���� ����������� �� ����� � �� �������� �� �& ����� �� ���� � � �� � �� ������ �� � � ��&� �� ������������P

��� � �� �%� �

�%

%*

��� � �� &% � �

� �����

�� �� ���� �� ��� ���� ��� � ��� �� NN;B-� � ��� ��� �� ���� OO�& ���� <�'��=� ���� �� ���� �� � ��� ��� �� ���� � �� � ������� ��A����� ����������� <�5�= <�� � 9����> �'�"=� . ���� <���=> �� %/���� ��� � ���� ��� �� � ��� � ��� ��� ������ � �� ��������� ���� � �� � ��& ������ �& �� �� ����� ������ � �� �� �� ����� �� ���� �� � ��&� @ � ����������� �� � ��& ���� ���� <���= � �� ���P

��� � �� �%� �

�

�%

%*

���� � �� &% � �

� ���"�

.� �� �� ������� <��"= �� <���= ����� ��� ��� �� � � �� �� �� (� � ������������� � � �������� �������

% ��������� ��

Page 19: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�

��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� ������� � ������ ��

1��� �� �� ��� � ������ � �� �� ���& �� �� ��� �� ����������� <(�=�� �� ������ ������ �� �� �� �& � ������� ��G�� ��� � ������ ��� �� ���� !�� ��� ���� ���� ��� ���� ������ �& ���� � � ��� & ��� ����� ���� � � �� ������ � �� �� �� ������ ��G��� .� ��> ����> �������� 2�� � ����� �� ��� � �� (� � ����� �� ��� ���� ������ � ���� ����� ������� �� ���� ����� ��� �� �� ����� � � ������ ��� �� (� ��� � ����� �� �� ��� �� ��� ���� ������ � ���� )���� <�'�'=> ����A <�'�$=> ����� �<�'"�=> )G��& � � ������ <�'"%=> ?������ � � F�� <�'"%=> ?������ <�'"�=>-&� � � ?������ <�'""=> � � )� <�'$$=�

�*� �( ��-�.$(� / ") �0 �("&� -

; � � �& �� ���� �� � /���������� ������ ������ �� � ��� ��� ������ ������ �& � ����� ��� ���� '��� �� � �� 8� � � � �� � �� � ����� � � 2 �� �������� ��������� ���� �� ������ � � �� � � �� ������ � � ��� ���� �������� & � �� ������� � � ��� � ��� � � �� �� ����� �� � �� ���� �� ��������� �� �� ����� �� !����� P

���

� �� � '���

� ���� � ����� �����

�> ��� �����&> �� ������� �� �� � � �� !����� P

��� � �� ����� �

��� � �(�� ��� � &� � �����

Page 20: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

��� � � � ������ � ��%��� � � � ���#�

�� �� � ������ ) O� �� ���� � �� ������ �������� � ��� �� �� �� �& �������� P

� ��� � � �

%�

���� ��(������ &�� ���%�

�� (��� � �� �����'��� �� �� ���� ��� ����� 9 �> ����� �� � �� � ��� �� �� (��� �� *> �� ������ �������� �� � ������� ��� <��%=� �� ���������� ���� ���� �� 2 �� �� ��� �� ���� � ��� �� ������ �� �

�*� �0 1$2 )3.���". �. �0 �4".$� $��("5�-$��".

�� (� � ������ ������ ��& � � ������ � � ��� �� ��&�� (���������� �� � ��� � �������� ���� �� �� ����������� �� ����&� ������� ����� � �� �� ����� (� � �� �� ��� �� ��� ���� � � ���� ������ �� � ��� � � �� ������ -���� ����� �� )���� <�'�'=�

�*�*� $����� �� �� ��� ��� /����6 � ���� �7�� ��

,� ��� � ���� ������� �� !����� <���= � �� ���P

��� � �� ������� ���������> �� ���������� � <���=> ���P

�� � ���

�%

� ����� � (�������� �����

. ���� �� <���=> �� %/���� ��� � ���� ��� �� ������ �� �� � ��� ���� ��� �� 0 ���� �� �� �� � �� ���/�� � ��� �� <���=> � ����� P

���

�%���� � (�������� ���"�

�����> ���� �� ��� ��& �� ����� ���� � �> ��� �� ������� P

���� � � ���%�� ���$��� �� ���� ����� �� ���� ��� %� ��P

��� %� � �

��

�%

�(��� % � &% � ���'�

� � � �� � ���� � �� ������ ����� ��� <�� $=� �� ������� <���= ��� ����<��$= � � <��'= �� �� (� � ��� ������� ���� 0���� ���� ���� ������� �� ������&�� ����� �� <��"=� ���� �� �� ��� ��& �� ����������� <���= ��� ��� �� �� (�� ��� ���� ������ �

� ��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� � ������ � ������ �� Q,�� �

Page 21: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

.� �� � ����� ���� �� ��������� � ��� � ���� �� <��"= 3 ���&P

������ (�������� ����*�� �

������ �� �������%� �������� �����& �� ���� �� ��� �������& ����� �� �� (� �P

�� �(*���� �� ������� �

�� �� � �� ����#��� �(*� �� �� NN�� ��OO �� �� ��� �����

�*�*� $����� �� �� ��� ��� ������ �7�� ��

����������� �� �� ���� ��� �� ���� <���= � �� � � �� !����� <���= ���P

���� � � �

%�

������ �� ���� �

�� � � (�� ���� � &� � ����%�

:���> �2 � � � ������ � � � � > !����� <���%= �� � ���� ��P

���� � � �

%�

�� &�

���� ����(�� � ���� � � & &�� ������

���� � �� �� ���� �� � � ��� �� ����� � � � � � �� �� �� �� ������� ��

�� � � �� � <����= ���� �� � ����� � ���� �� � ��& <���> �� ���� ����� �� �

����� �� ���� � ������ ���� �=� 7�����> �� ��� ���� ��������� �����& � �>�� �� �� ���� (� �� �����& ��&� > �� �� ������� �� �� � � �� ����� �� ���� .� �� �� ������ ���� �� ������ (� ���� �� �2�� ��& �� � ����� �&> ����� �� ���� ���� �& � �> �� � � ���� �� � ���P

���� � �

%��

�(�� � ���� � ��� ��

&� &� ������

. ���� �� <����=> ��� �� �� ����&� ��� � � ��� �� � �� %/���� ��� � �� ������ �� ���� ���� > !����� <����= �� � ���� � � ����� ���P

���� � �

��

�%

�(��� % ����� % � &% � ����"�

0��> ��A ������ �� <���"= ���� ���� �� % &���� <��"= ���� ������� > �� � �������& � > ��� �� (�� ���� ������� ����� ���� �� (� �� � ��� ����������� �� �& � �> �� & �� � ����� � � ����� �� ������ (� ���� ��������&� :��<��$=> �� �� � � ���� � ���� ��������& � � ����� � ���(*�� �� ��� ���� ������������& � � ����� � �� �� ����� � & ��> ����> �� ����� �� �� ���!�� ������ ���� ��> ��P

� ��

�(*�� �

�(*���

� � � �& � � ������ �� � �� ����$�

�*� ��� 8�� ���� �� � ��� � ���� ����� �� �� "R��� ���

Page 22: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � ��P

� ��

�(*�� �

�(*���

� � � �& � � ������ �(*���� �� ����'�

. ��� ���> ���� �� �� ����� �> �� � � � � �(*���� �> � �� � �����2��

.� ��& � ��� ���� � ������� ��� � ����� � �� ����� �(*����� . �� ����> �� -� ����������� !��� ���� ����� �� � ���� ��� ��� � ��&� � ��; �4�3B���3-������ ����������� <;B-�= !��� ���� ������ ��� ���� �� ��� � ��&� �� (� ��> ����> ���������& ����� �� � ����������� �� �� ����� �(*�����

�*�*� �������� ����� �� ��

�� �� � �� <���> �� � � � � �(*���� �=> �� �� ��� ��� �� ����� ���� �������� ���� ��� ��& � �S��� ��� ��� � ����� ������ � ,� �!� ��&> ��� �& ����� �� �� � ������ ��� ���> �> � ) O� �� ���� P

��� � � � �

����#�

&������� �

)� �� �� ����*�

����� � �� �2�� � � ���� ����� � � �� . ������ � � ������9 � � �> �� ���� ��� <���*= �� � ����� ��P

��� � � � �� ���� �

����#�

�9���� �

���9��� �&9�

�� � �� ��� �� ������� ���� ��� ����� �9� �� �� � ��� ��� �� ������ ��� �� � �� ��4� �& ���� �� �� ��� @�� �� ����� �P

�

��

���

��%�%% �

�% �&�% � ��% % �� ������

� ��

%��

���

����** �&�� � ��� � �� ������

�� �� ��4� <� ��� ���4�= ���� ��� ���> ��� ����� ���� �������� � ���� �> �����P

��� � ��� �

�����%% ���� � ���% % �� ����#�

9> � �� �� ��� �� ���� � � �&�&������ � ���� �� �� 5��� ���� �� ���� �(����&� �� ���� ��� �� ���� <���= � � �� �� ��4� ���� ��� <���#=> ��� � �� !����� <���= �� � ����� ������� ���� ����������� ���� �� ��������� <��$=� �� ��� �� ���� ��� <���#= ����& ������� ���� �� �� ���� ���� � �� ����� ������ � ���� �� �� ��� ��& �� (� ��� ���� � ��� ��NN���� �� �� ����������� OO�

$ ��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� � ������ � ������ �� Q,�� �

Page 23: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�*�*! ��%� �� � �����

�� ��&����� ����� �� �� ������ ����� ����� � � ��� �� ��� �� ����� ���� P

��� %��� � �� �%

��

�%

�(��� % � &%

� �� ����%�

��& � ���� �� �������� � �� �/ & ������ �� ������ �� ���� ���� � �������� ��� ���� �� � ������ ����� � � � ���� �� �� ��G���& <:� � ���=��� �� � �� �� ��� ���� � ������ � ��� � �� ���� �� �� � ��� � ��������� �� ���� � .�� �������� � � ������ �� ���� ���� ��� � �A��� ������� �� ��� �� �� ��� ����� �� ��� � �� ���� �� �� ��� �� ���� �� ��� ��� � ������ �� � �� � �� ���� �� �� �� ��� ����� ,� �!� ��&> �� ����� � ��(� � �������� ���� ����& �� ���������& ��� ������ �� ��� �� �� �� (� �������� �& �������� �&�����

.� �� ���� � ��� � � ���� <���%= ��� �� �� ��� � ��&������� ��� �� ������� ���� ,���&> �� �� �� � � �������� ������� � �� ���� ����� -��>���� �� � �������� ������� � �� � �� �� ��� ���� �� � 4�� . ����> ���� ����� ���� �� �� �� ��������� �� ������ �������� ��� �� ������ <��%=�

�*� /�$�� (�.: $-����3'

�*�*� ���� ��� ����

���������� �� ��������� ��� �� ���� �� � �� <��%=> �� ��� �� ��������>� �����> ��& � ���� ��P

� ��� ��� ��%�

���7������% �� �������(��� %�������

� %

� (���% �&% &� &%� ������

�*� /����� �� ��� ���� 'R��� ��#

) ���� �*�* ������ �� � ��� ��� �& � ��� ���� � �� (��

Page 24: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� 7 � � �� � :� �����/� � ������ � ��& ��������������% �� ������� �& � ��&� ;��� ���� �����/� � ����������� > � ����� �����P

� ��� ��� � �

%�

��7��(��� %�������

� %

� (���% �&% &� &%� ������

�� %/� � ���� � �� ���� !����� �� � ����� ����& ���� �� � ���/��� ��� �� ������ ����� �� ����� �� �� ������ ��������P

� ��� ��� � �

��

��7����� *��� �� &�� ����"�

�� � �� �� ������ ����� ���� � � �� ���� �� ���� *��� ��P

*����� � �

��

���

(��� % � &% � ����$�

�� �������� <���"= �� �� �� �� �� NN��� �� ��������OO� ������& ����� ���� �> �� �� � ����� ���� �� �� (� � � � ������� �� �����/� � ����������� �

:� � ��� ���� ����� ������� �4������� �&���&> �� ������ ������������ �� � � /��� ��� �� � � ��P

� ����� � �

�+*��* �� ���� *�*� ��* &*� ����'�

�� +* �� �� -��� �� ���� �� �� *��� � ��� � �� �� (� �� �� � �& �� ����� � ���& � �> ����� �� �P

� �

���������

�(*���

� �� ���#*�� �

� �(*��

���

���(*��

�� �� ���#��

��� � !������� ������ �����& ��� !����� � <���$= � � <���'=�

�*�*� :����� �� ��

. �� ���� ��������� �� %/���� ��� ���� ��� �� ������ �� � ��� ���� ��� �� .� �� %/���� �� ���� ��� �� ������ �� � �� � �� ���> ����� ��� �� �� ���� 7 � � �� ��� ���& � �� ������ ����� ��� �����> 7��� � *� �� ������ �������� <����= �� �����P

� ��� ��� � �

��

��*

�7����� *��� �� &�� ���#��

� ������� � ���� �� �����/� � ����������� � ���� ����� �� %/������ �������� �� ������ �������� ��� ���� �&������ :� �4��������& �&�������� ����� �� � ��� � � ���� ��� �� � � � ����� P

� ����� � �

��*

+*���* �� ������ *�*� ��* &*� ���##�

�* ��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� � ������ � ������ �� Q,�� �

Page 25: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ���� ����� �� %/���� ��� �� ��� �& )���� <�'�'=� ����> �� ����� �������� �� � �� �� �� )���� ��������� �� � �& ��A � � ���� ����������� <���"= �� ����� � �� �* �� � �& ��* �� ������ . ���� �������> �� �� ������������ ����� ���� � �� �� �� �� (� � ��� ����� �������

�� 2�� �� �� �� ��& ���� ���� �& ������ �� %/���� ��� �� ��� ��� ��� ������ �� )���� ������ ��� � ��� �� ����� �� �����/� ������������ � -��> �������&> �� �� �� ��� .� �� %/���� �� ���� ��� �� ��� ��� ��� ������ � �� ��� �� � � � > �� �� ����& � ���� ���� �������� �������� ����� � ��P

��� ��� � ��

��*

+*���* �� �������� *�*�� �������� ��* &*� ���#%�

�� �� � � ����������� �������� �. ��� �� �� ����� � � � .�4&��� <�'�'=�0�������&> ����> ���� ���� ��& �� �&������� ����������� �� � ��� �� �� ��� �� �� )���� ��� �� �������� �� � <��##=> �� ��� ���� �� ��� ���� � ���� �� �����/� � ����������� � ���� ���� ���� ��������/��� � ��� � ���� �� <���%=� ���� ���� � �� �� �� ��� ��� � ��2� �&;����� <�'"�> �'"#�=> ����� <�'"%=> ;��� <�'"%= � � �& -� G �� ��� <�'"�=� . � � ���� ������� > ;������� <�'$$= ��� �������� �� (� �����4� �� :& �� ���� � � �� ������ -& !��� �� ������ �� &> �� ������ �� ���� �������� ���� � �� (� ��� � ���� �� � � �!��& ���� � �� � ���� �� ����� ��� ����

�*! ( �$��"./0�� 1��0 �$(��$� 1$2 5�$./�".

.� �� ������ ��� ���� �� � � ��� ��� ����> �� ������ �������� �� ������ �� �� ������� ������ ��� ��� <�> � �> ����A> �'�$=P

� ��� � �

��

����*��� � ������� ��,����� ��� ���#��

�� ,����� �� �� �� � �� 8 � ���& ����� � � �� �� �� ���� ����� ��A� �&�� � �� ������ ���� �� ��� ���4���� �� ����� �� �& �����& ���� ���� �������� �P

� � ��� �*�

��

� �

�&*� ��� � *�*�� ���#��

� �

,����� �� � +*���� � ��� �� ������� ���#"�

.� �� � ����& ��2� ���� ��� �� �������� � � ����� � �� �� �/ & �������� �������& �� ��� �� �������� � ��� � ��������& ���� � �&;����� <�'"#�=>��� ����� ���� �� ������ ��� ��� �� � �� ���> ������� � & ����������� >

�*! (��� ���� � 8 �� ��� � 8�� ����� �� ��R��� ��%

Page 26: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �� � � ��P

� ��� � �

��*

+*���* �� ��������- �*� ��* &*� ���#$���

�-�*� � ����*������ ���#'�� � ���� �� � ��� ��� � ���� �� �� ���� � ��& �� ��� ���� /�� �� � ���*� �� �� ���� ����� �� ���� � . �� �� �/ & ����� �� ���> ��*� �� ����������� �& ��� -� ����������� ����P

��*� � �

��

��*

&%(�*� %�� ���%*�

� � ���� ��& � ����� �& � ��&� ;��� ���� �� �/ & ����������� ���������� � <��#$= �� ���� �� ��� �� ��� �� ���������

�*# �"-�$(�/". 1��0 �0 &"(. / (� /

�� -� ��� �� � � 2 �� ��� � ���� �� �� � ������ ��� ���� � � ��& ������ ��P

�.��� �� � ��������

�.���� �� �� ���%��

�� �.���� �� � �� �� ���/�� -� ��� �� 2�� �� � �� ���P

�.� ��

%�

�&#��7��(���� ���%��

�� �� -� ����������� � �� ����� �� ��� �� ����������� ���� �� -� ��� �� �� �� � � � �� �2 � � ��� ��� ��� �� ��� �& ��� �� <��#�=P

��� ��������

������� �� � ��

��

�������

�

��

��7��� *�*��� &�� ���%#�

� �������� �� <��%�= � � <��%#= ����� ���� ���� � �.� �� ��� � ������ ��� �����> �� � � ��� ��� �� ��� <-&� � � ?������ > �'"" � � � �� ��� =�-�� ���� � ����� ����� ���� ��� �� ���� ��� �� � �� ���� 0������>� ������ � ��&��� �� �� ��� �� �� �� � � # �� K�����/�&� ��� ����� <-&� � �?������ > �'"#= ���� �� ��� ���� �� ����� �P

������

+ �.�

+ ����

� � �� � ����� ���%%�� �

������

.� �.�

.� ����

� � �� � � �� ���%��

�� ��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� � ������ � ������ �� Q,�� �

Page 27: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� �� ��� � � � ��� ��� ��� �� ��� <� ���� ����� ��$�#=� :� ��� ��� /����� 3 ���� �� )������ > �!�� ���> � �� �����4���� ��� ���� 3 �� ��������� ����� ���� � �& �� �����/� � ������ �

.����� � ������ � ���� �� ���� ��� � ��� �& 1�� <�'"*=> ;���<�'"%= � � ����� <�'"%= ��� ���� � ��� �� �� �� -� ��� � �� ����� � ��� � / 2��> � � ����� ���� �� �� ����� ��� �� �����> �� (� �� �� � �!������

�*+ �.� (�( �$��". $/ $ �".:�($.: $��("5�-$��".

9� � � ��� � ��� ��� �� � ��& �� ���4� �� ����� ��������� �� � �� ����� �� ����� ��& � ���4� �� �� � ������ �� �� /� � . ��> �� � ,��������� ����P

'��� � 0��

�-���� ���%��

�� (� ��� ���� ������ � � ���&� �� �� � -��� �� ����& ����� ������ �� ���� *�*� ��� � ������� ����!� ��&> �� �� �� ���� �� ������ �� �� ��� �� ������ � �� .� �� �� -��� �� ���� �� � ��� �� ���� >-��� � � �� � � � � � -��� � * �� � � � > �� ������ �������� � �� (� �� � ���� �� � <)����> �'�'=P

� ����� �0��� ���

�� �� ������ ���0��� ���� � ���� �� ���������� ���%"�

�� �� ����� . <��%"=> � � � ���� �0��� ������ �� ����� ������ � � ���&� � ������� �� ���� �� ��� �� +������ ������� ���� ��> �� ������ � � ���&�� ���� � �� (� �� �� ,������ ��� ����� . ��� ����> ���� ����� ���� �� (������� �� �� /� ��� ������

�*, .3- (��$� �"-�$(�/"./

. �� ���� � ��� �� ���� ��� ���� �� �� �� (�� 7 � ����� �� �������������� �& � � ��� � ��� ������ �� ������ �� ���� ���� �� � ��� �������� � � � �� ��� � ����� �� ������ �� ���� ���� �� ������ �� � ��� �� ��� ��� ��� ������ � �� � �� � ��� � ������ �� � ��� � � ������ �� ���� � �� � ������ �� � � � 2 �� ��� �� ��&�> �� & ���� ���� �� (� ��� � ������ ��� ��� �� �� 0����� ��� ��� � ���� �&����A <�'��=> ���� � � ����A <�'�"=> ����� � � � .�4&��� <�'�'=> �� � � �-�� � ��� <�'�'=> 8L �& � � ���� <�'�'=� 0������ �������� � �� ������� �� ���� ���� ����� ��� � ��� �& 9�� <�'"*=> ;����� <�'"�> �'"#�=>B�G������ <�'"�> �'"�=> -��� � � ,������G� <�'"#=> -&� �� ��� <�'"#> �'"�=> � �;��� <�'"%= ��� ����� �� K�����> ��� ����> �!�� ���> ;���3���� >

�*, .���� �� ����� ���� �#R��� ��"

Page 28: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

)������ � � �����4���� ��� ����� ��� � �� ���� � ��� �������� ���� ������� ����� � ��� ��� �������� �P

�� ;� �� �� ����� � �(*���� � � � �� � � � �����2�> �� (� ������ �&��� ���� �� ���� ������ �� � ��� ����� �� ���& ��� � �� � �� ��� ���� ����� ��� �������� �� ������� �� :� ���� ��� �����> ���� ��K����� � � ��� ����> �� (� ����� � �� �� � ��� :� ��� ��� �����>����� � ��� ���& ��� � �� �(*���� �� �� ���� ��� ��� � ��& � � �� ������ �� ��� � ��&� �� ����� � �� �� (� ����� �� ��� ��� � ���(*���� � �> ������ �� �� ����� �� � � �� �����2� <-&� �� ���> �'"#=�

�� �� �������& �� �� (� ��� � ��� �� � ��� ����/�� � �� -��> �� �� ����� ��� �� ��� �� �� ����� �� ��� ����� �� ����� �� (� �� ����� �� �� � ��� 0������> � ������ ����& �� �� (� �������� <�����> �'"%= � ������� � �� �� � �� ����� � ��> / �� �� K�����> )������ � � �����4�/��� ��� ����� �� ��� ���� �� (� �������� �� � ��� ����������� �� ������������ �� ��� � �� �� *�*� ��� � �� �����& �� * � *� .� *�*� �� � ��&��� ��* � *> �� ������ �� ���� ��� �� �� /�

#� �� ��� ���� �� � � �� �� (� ��� ���� � ���� � �& �� � � �-�� � ��� <�'�'=� .� �� �� ����� ���� �� (� �� � ��� ����������� ���� � & � � �� ��� ��� �� ���> �� �� ��� ���� �� ���� ���� ���:��� �� ���� ��� �� ���� ��� ��� �����& �� �� ��� ��� �� ����:� �����> �� (� ���� ���� �& �� S�� �� �� ��� ��� �� �������� �� �� ��� �� � )������ ��� ����� 9���> �� ��� ����� ���� ��K����� � ��� ����> ����� ���� ��� ��� � ��� � ��� ��� ����> �� (� ������� �� � � ������ ����������� �� � ��� � �� ��� ����� ����

�*; -"'�)� ' �4".$� $��("5�-$��"./

�*;*� ��� � ���� ����� ��

� ��� �� ��� ��� � ���� �� �� ��� ������ �& ;����� <�'"�> �'"#�= ��� 2 �� ��� ��A ����� ��� ������ . ���� ��� ��� �� (� ����� �� �� 4���/�� ��� ,���� �� 2�� ��� ���> ���� ��� ��� �� � ��������& �&�������� ���� ��& � ���� ��P

� �/� � �

�+*���* �� ������ �*�� ���

�� ��� ���%$�

�� �� 2��/ � � ��� �/�� ����� �� ���� � � �� �&P

� �*���� � �� *�*�����*��� ���%'�

� �

� �*����� � � �*��

������*����*�� ����*�

�% ��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� � ������ � ������ �� Q,�� �

Page 29: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����

���*� � �

�#��� ���

��*

&% (����� ������

���*� � * *�*��� *�*��$��� ������

���*� � �

���� �

#�� �

�

#��

� ��*

(#��� &% �*� *�*��#��%���� ����#�� �

�� � *� ��

�*� � ����%�

�� ��� ��� ��� NN������� ���� ���� �� *OO� ����/�� ������ � ��� ����� ����� � �& ;����� <�'"�> �'"#�= ��� � �� �� �� .� ����� ������ ���� � /���� �& -�� <�'"�> �'"#=> ;����� <�'"#�=> ����� <�'"%=> ;���<�'"%= ����&� ��� ���� ������� :����/�� ������ � ��� � ����� ��& ���� <�'$*=� .� �� ����& � ����� ���� ��� ����/�&� ������ � �� ��� ���� ,������ ��� ����� ���� �� �� �� ������ �> ����� �� (� �� ���� �� ��,������ ��� ���� � �> � �> �� ������ � ������ � *� 0������ ��� � ���&������� ������ � ���� ��� � ���� �� <�� �� ���� ��= �� �� ��� ����� ��� ��� � �� �� �& ;����� <�'"�> �'"#�= � � ;��� <�'"%= �� ��������� ������

�*;*� ��� � ����<&��� ��� ��

�� ��� ��3-� ��� � ������� ��� ��� �/�� -� ����������� � ��� (�� :� K�����/�&� ��� �����> �� ���� ������ �������� �� � � � �� ������ �� <-&� �� ���> �'"#=P

��� � �.� ��

�

���

.

�

�� 1

���

�

�#

� �� � � �

� �.� � �.� � �.# � � � � � ������. �� ����> �� ��� �� ��� &����P

��� � �.� � .

�� 1

��� � � � � �.� � ��� � ��# � � � � � ������

. �� ���� !����� � � � � . � ��� �/�� � ��� ���� �� �� � � 1 � � � �����/�� � ��� ���� �� ��� � �������� �� <����= ���� <����= ����� ���� ��� �.� � ��� � �.� � �.� �� ���� �� �� ����� -��> ����� � � � . ���� �/�� � ��� ���� �� �� ���� 1 � � � � ����/�� � ��� ���� �� ��>� � �.� � �.� �� �� ������ ��� �� ��� �� �������� �� �� ��� ������ ������ ������� �� �� �� ��� �� �� ��� � -� �� �� �� )���� �������� ��������� � ������� ������ �� �� K�����/�&� ��� ������ ��� ��� ������������� ����� � ���� ��& � <-&� � � ?������ > �'""=P

��.� � �.� � �.� � ��#� ����"�

�*; -�� ��� � ���� ����� �� ��� ��R��� ��$

Page 30: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �� �.� � �� �+ �.�� ����$�

����� � ���� �� �� �� ������ � � ��� � �� �� � �� ������ �� ����� ��3-� ����������

�*;*� ��� ������ =�� � ���� ����� �� ��

� ��� ���� ������� �� ����& �� ���� �� �� ����� + �.� �� � �� (� �� ����� � ���4� �� � ���� ��� �� �� ��� <,� > �'$%=P

��� � ���� ��

������ � ���% % ����%% �� ����'�

�� ���� ��� <���'= �� � ���4���� �� <���#=� :� � T � T � ���� ���� ���� �� � �� ��� �� ���� ���� :� � � � � �� � �� ��� � � � %/���� ������ ���� � �� ���> !����� <���'= ���� �� � ���� ��� ���� ��� �� ����� � � �.�4&��� �������� <!����� ��#%=�

(����&� <���'=> �� ������ �� ���� � �� ���4� ��� �� ��������/��� <)(�= ���� �� ���P

� ��� ����� � �.� �

$��

�&#���7���% ����(��� �

�%

�(��� % ����% � �� &% � ����*�

��

��� %� � ���

�%

�(��� % � &% ������

� � � � �� � ���� �� � � � �� ��� �� �����& ������ � � � � � ���� � � ���� � ��& ���� �� ���� � � �� ��� �� ��� �� �� ���� � � ��� � �& ��� �� ����� � -� �������� � �����& ������� �� ����� ������ ��� � ��� � �� ��� �& ��� �� K����� � � )������ ��� ����� � �� �� � ���

;��� ���� ���� �� � �� �� ��� �� ����������� � �� !�� ��� ���� ���������� ������ � �� ���� �� �� ��� �� ��� ��� �� �� ����> ���� ���� �� �� ������ �& ��������& ���� ��������

�� ��� � ���� ����� �� �� � �������� � �� � ������ � ������ �� Q,�� �

Page 31: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�

���� ����� �� �� � ��� �� ������ ��

8� �� ������ ���� �� ���& � ���� ����� �� �� ������ �� �� ������ � ������� ������ �� � ���> � ����� �� �� ������ �� �� ��� � ���� �� �������� . ��� ���> � ���& �� ������ �� ������ ���� ���� �� � ������ �� ����& �� ����� � ������� ����� �� ������ �������@ ���� ���&> ���� � ��&��� ������� � � � � �� ���� � �� ������� � ����� �����4� ���� �� � ��� <1�> �'*$=> � � 2 ���& �� �&�� � <+�&�� �>�$$�J �� . ������&> �'*�J ;���> �'��= � � � ������ <��� � � � K�������>�'"�=� �� ����� �� ��� � � �K������� ��� � ������ �& :���� �� <�'$#=�� ����� ������� �� ������� ��� �� ��� �& 1� ���� <�'�"=� ����� � ����/ ��� ��G��� ���� �� � �� � ��� ��� <�� � � B�> �'��J )�� ���> �'��J����� > �'��J ;���> �'�#= � � � �� � ��� � 2 ���& �� �&�� � <�� > �'�"JB� � � 1���G���L > �'��= �� ���� � ���� �����&� :� ������� �� ��� ������ ��& ��� �� ������ ������� +� ���� ������ �� ������� � � � /������� ������� ��� � ���� � �� & ����� � � � � � ������ <�> � �>-�� � � 9���> �''*J .������> �''"J ;���> �''$J 1����� �� �� ���> �***> �**�J� � B�� �> �**#=�

0������ ������� � � ���& �& ������ � � � ������ 9���> ����������& �� ������ ������� � �� ����� �� ��� �� �!� � �� ���� � ����� ������� ���� ��������� )�� ���� �� ��� � !����� ������� ���� ��P;�& ������ � &� ���� �� �� ����������� �U �� � �� & ��� � �� �� ���� ����������� �� :���> � �� & ���������� � � ������ ������� ����� ���� �� ������� � ���������� � � ��������� � � � �� �� ��� �� ���������������� ��� �> ����������� ������ �� ����� ������ � �� !���� � � ��&�� � �> � �> � ���� �� ��� ����> �� � ��& �A ��C�� � ������& �� �������� �� �� ��� ������� ����� A�� � ���/�� ���� ������ ���������� ��:��� �� �� ���������� � ���� ������� ����� �� ���� � � ���� �� ���������������� ����> ����������� � ����� � �� ��&����� � � ����������� � �� ��� �� �� �� ������ ������ � ����������� ��& �������& ����� � �� �

Page 32: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� �� �� � ��� �� ����� �� � ������ ��� ������� � � �� ����������� ���� � ��� �� �� ������ � ������ � ����� � �� �� �� � & ��������/��� � :� ���&> �� � ����������� �� ��C�� ��& ������ �� ��& � � ��� �� � ����� �� �� ������ �������

� ���& �� �� ��& �����& �� �� �� ������ �& � ��� �� � ��� � � 8� � <�'��=� ����� ����������� ������ � �� ������ ��� ���� � � ������ ���/��� �� �����/��4 ������� ��� � �� �&B�� �� ��� <�''�=� � ��� ��� �� ���� ��&��� ��������� ������ �� ������� ������� ��� � �� �& B���� ����&� � D <�''"= � � ��� � ��&��� � � ������ ������ �� ������ �� �� ������ ����� ��� � ���� �& 1����� <�'$"=> ����� � � ������ <�''*> �'''=>1�������� <�''�=> ;��� <�''$=J ;��� � � ,��� <�''$=J � � ?� � <�'''=�

7� �� &��> � ��� �� ����������� � ��� � ��� � � � �������� �� �������� �� �� �� ������ �& ���� )�������� ���� ��> �� ������� ���������� � �� �� ���� �� ���� �� �� ���� �� ������ ���� ����� �� ����&����� �� �� ���& �� � ���� ����������� > � � ��� ����2����� �I���� �� ������ ����������� � ����� �� � ������� ��A����� ����������� <�5�=� ��������������� �� �� ��� �� ����������� <(�=� 7�� ����/������ ��������/��� � ���� � �� ���� � ,���� %� ���� #�� ����� ��� �� �� ��������������� ���� � ����&� � �� �� ������ ������� ��� �������& ����� � ����� ���� ��� ����

�� (� ��� ���� �� � � �& ����� ����������� �� �� � ��&��� �� �� ������ �� �� ������ ���� � �� ������ �&�� �� ���� �������� . �� & ���� ������ �� ����� � ��&��� ������ � �� ������ !�� ������ .� ��� � ������ �� ��

�$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

���� �*�* � ��&��� ����������� � � � ��� ����� � �� �������&�

�))������� ���� �� ���&�$

+�&�� � � �J ��� �+)5� � �� �J ��� �� �

F�� <-�� > �'��= ) ���4���� �� +)5�?���� <?����> �'��= � � � ����� �� +)5�1���2� +)5 <�����4�> �'$#J )��� > �'$�= � �� �� � � �

)����� ������ � � �J �� �� � �;B- ������/��� ;B- <B��� � � ������ �> �''�= ���

0;� <0��� 4�� � � ;������> �'$*= � � ��5� <�� � 9����> �'�"= � �� �J � � �(��� �� � �� � & ����� <���� > �'"$= ���

;����� <;�����> �'�%= ���(!������ <,� �� ���> �**%= ���91� <9�� � � 1� ���� �'��= � � � ���� ��� � � � �

(:� <(�� � � � :�� �> �''*= � �� � �> � & �:�� ��� ��������� � � �J � � �� ���� <� ���> �'��J ����� � � �� � �> �'�$= + ��*� � .� ��*�

Page 33: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ �� �� �� �& ������� �� ������ �����> ���� �� ���� ��� ����> ���������> � 2 ���& �� ������ �&�� ��> ��� � �� � � ������� �&�� ��> �������� � �� � �������� � �� ����& �� ������� ����� � ��� �� � �������� ��� ������

. �� �� ��� �� ������� ������ �� (� ��� � ������ �& ���� � � ��� &��� �� ����� �� !����� � � �� ����� ��� !����� �� ������� ,� �/!� ��&> �� �� ����� �� � ��������� � �������� � �� �� ����� �������� �� �������� ����� �� ��C�� ��& ������ �� ����� �� ���� ��� �� �� �� �� �� ��� ������� ��� � ��� �� � ���� �� ���� ������ �� �� �� � ��� ��&��� �� �� ������ ����� � � � ��� ��� � �� ������ ��� � �������� �������� �� ��� ������� ���� � �� �� �������� ����� � ���� ������

(������ � �� �� ������ � � �������� !�� ����� � �� (� � ������&�� ����� �� � ��� ����������� � �� �� �� NN� ������� ��A����� ��������/��� OO <�5�=� . ������� �� ��A����� > ���� ����������� ���� ���� � �� ����� ��� ������ �� ��� .� ��� � ������ � �� �� ��� �� ������� ������ �& �� �9����<�'�"= � �> � �> �� ���� � �� �� �� �� � 9���� ����������� � �� ��A � ������ � � �& �� �� ���� ����� �� � �� (� ������ � �& ����� �� ����� �� �� ����� �� �5� ������ �> ��� �� �� ������ � �� �� ������� ����� �� �� ������ � �� �� �� ���� �� ������ �� ������������& �� �� ��� ����������� � ��������& ��A�� . ���� ���� � �� �� ��&���� � �������� ���� ��� ����� � � �� �� ��� �� �� (� � �� �5�� �������� ������ � ���� �� �������� �� � �� ���� �� �� �������� ��� ���� ������/� ��� � ����� �> � � ��� ������ �� ���� �� � �� �5� � � �� (���� � ���� � �� ��� ����� � ���� �����

�*� ' )�.���"./ $.' � (-�."�":>

. ���� ����� � �2 ��� ������ !�� ����� � � ������ � �� � ��� � ��������� .� ��� �� �� � ��� � � � ���& � � �� �� ����� ������ ��� �� ,���> �� P

,��� � 1������� �#����� �� ��� � �� ������� ����& 1��� ��� �� ��� ��� �� �� � � �� �� �� �� �������� ����/����� � �� �������� ����/����� 1�*� �� �2 � � � �� �������& � � �� ��� ���� ����/����� 1��� �� �� ��� �� �� ������ � � �� �����/��� ����/����� �� �� ������ � � ���& ���� �� ���� �� �� � ��� � � � ���& ���

��� �� ����� P

���� ��

��������� ������ �

�

������� ����� �#���

�� � �� �� ��� ��� �� �� � ��� � ������� � � ��� � �� �� ������ ��� ��� � & ������ � �� � �� ����� � � ����� � ������ ���� ���� � � ���� � ���� �� � � �� � ��� �� 9> � �2 � �� ����� � �� �� ��� � ���������� � . ������> �� ������ ���� �� ���& ������ �� ����� �� ��� ������� �� . ���� ��& � �� ��� � ����� �� ���� ��� � � �� ������ �� � �� � �

�*� '��� � ��� �� ���� �����% �'R��� #��

Page 34: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �� . ���� ���� � ���� � �� ��� � �� �� ������ � � ���&> � ��� ������������ �������> �� ������ ���� �� ���� �� �� �� ����� �� ��� ����

������ �� ���� !�� ���& �� � ��� ��P

1������ � ���� �

��� �#�#�

� � �� � �� �� �� ��A ���� ����/����� ��� ������ �� ���� ���� � �� ���� �� � ��� � <�2 � � ����� ���= ��P

���� � � �� ��� �� �#�%�;� � ��� � ������� �� ���� �� � ����� ���> �� ������ 2�� �� � � ��� ��� � 2�� � � ���� ��� ���� � ��P

�� �����%

������ ��� �#���

�� ������ > �������� � � ��� ���� ����/����� �> �� ������ �& �� ������� ����/����� � �� �� �����> &��� �� ������ C�� �& ������� �����& �� C�� ���� �� C�� ��� � � ��� �& �� ��� �� ����P

1��� � ������ 1�*� � ���*�� 1��� � ������ �#����� ��� ���� C�� �& �� ���� �� �� �� ��� �� �� ����� ������ �� ���� ��� �� ��/����� NN������� ����OO � NN��� ���� ����OO ��P

1��� �%�

��+���*��� �#�"�

.� ��& � � ��� � � ���� �� !��� � �� �� ������������& �� �� ��� ���� ���� �� ���� �� ������ �� ���� ���� ������& �� � �����& ����&�

�� ������ ����/����� �� ���� �� ��� � � � 1������ � ��� �� ����� P

1��� ��

��

���*

��*

��� � �� � &� &�����*

��*

1������ � �� � &� &� �#�$�

� � �� ����� P1�*� � 1��� 1���� �#�'�

��� �� �������� ����/����� �. ������� ������ ������> � ���� �� ��� �> �� �� ������� ����� ��

����& � �� ���� )��� � ����� �� NN���� �� ���� OO� .�� ����� ���� ��� � �� �� �& �� !����� P

)��� � � %���� ���1���

� �#��*�

� � �� �����4���� �� ����� ��P

�

%�

���*

��*

)��� � �� � &� & � �� �#����

�* ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 35: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ���� �� ���� )��� � ��& � ���� �� �� �� �� ���������& �� � ����� �� ������ � � ������ <�� = ����� �� �� � ��� � ������ � � ��� !�� ���& ��� ��� � ������� ������ ������ �� ����� �*� ���� �� �2 � ��P

�* �����

����

� ���*�

����

� �#����

����> �� � � /������ ����� � �� � �� ��& ������ ��G�� <���� � ��*��>�* � �� :� � ������& ������ �� ������ ���� � ���*� � �> � �> �* � ����� ���� !�� ���& �� ��/����� �� � � �*� 7 ���� �2 � � ��&���&����� � ��P

� � �

�

��*

)��� �� � ��� � &�� �#��#�

����� �� � ���� �� ��&���& �� �� ���� �� ���� ��� � � � '*�� �� ������ � �� *�� ����� � �� �����/����> �&����� � � �������/���� ������ ���� �> �������&�

�� ��&���& ����� ���� �� � � �� ��� ���� C�� �& ���� �� � � �������&������� � ��� � �� �& �� ������� !����� �P

���� �� �

��*

� ����1��� &���*

� ���1��� &�

� �#��%�

� �

���� � �

��*

� ���1��� &�� �#����

�� � �� �� ��� �� ������ � � �� ������ �� ��*� � � ���� � �2 � � � �� ����� ������ �

�*� $.$�":> 1��0 �"� .��$� /�$�� (�.:

,� ��� � ����� ��� �������4� �& �� 2�� ��� ���� ��� ���� � � ������� ��������& ��&� ����� ������ � �� ���� �� 2�� ��� �� �����2� �� ���!����� P

����� � ��������� � *� �#����� �������� �� !����� <#���= ���� �� ����� �� !����� <���= ����� ���� ���� ���&� �& �� ������ � �� � <#���= �� � ��� ��� �� �� �� ���&� �& ����� ���� � <���=� ����> �� ������ ������ !�� ����� ����� � � �� �� ��� ����� ���� ������ �� � ��� ����� ����&� � ����� ������� ������ �&���� �� ����� �P

(��� � ����� ���� �#��"�

�*� $����% 8 �� ������ � ������ �� ��R��� #��

Page 36: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ������ �������� �� �& <��%= � �� G� ���� ���� <#�%= �� �����P

���� � � �#

%�

�&� �� �� ����� �

���� �#��$�

6����� ����������� � �� � ����� � �� �� ������ �� ���� ���� � �&� ���� ��A � ��������� ���� �� ����

9��� �� ��2� �� ��������& ��� � ������ ��� ���� � �� ����� �� !����� � � � ������ � �� � �� ����� ��� !����� > �� �� ����& � � ���<��$= ���� �� ������� ������ ��� ��& � ���������� ��P

����� � �� �����

�

�%

������ % � �� &%

� �� �#��'�

�� (� �� �� ������ �� ���� �� �� ����� � �& ���������� ����� � �� <#��$=��� % � � ���� � <#��$= �� �� � ����& ������ �� ���� ��P

���� ��� � ��

�&� �7�� � ����� �� �� �#��*�

��

����� � ������������� �� &%� �#����

� � �� �� � �� ��4> ����> � � �� ������ � � ������ � �� ��2� �� �������� �� ���/��� ��� �� � � ���� � <#��*= �� �� �� ��G��� ������ ���� �� ������

�� �� ����� � �� �� �������& �� �� (� � ��� ���� ������ �� �& <����=� � <���#= �� ���� ��P

�� ���� �� �� �#����� �

�� � � �� �#��#�� ������� ������ � :� � ������ ������ �� ������ � �� �� ���������� � ���� � � ���� � � �� �� ����� <#��#= �� !����� � �� ��� �� ����� �P

��� ����� �� � �#��%�� �

�*� �� ���� �� �#������ ��� ��� ��� ����� � � �� �� � �� �� �� ��4 ����� � � �� �� �����&� ���� �� �� ��4 �� �� ����� � � ��� �� ���� �� �� �� ������ ������� ��� ������ � ��� ���� � ��� � �� ����� �� �&��� � � ��� $� %�� 9���> ������� �� ���� � � & �� ����� � � ��� � ������� � ���� ������ �� !��/� � <#���= ��� ���� �� ��� ���� �� �� � ������� �� �� � ��� � �& � ����� �� & S��� �� �� ���� �� ��� � !��� � ��� ���� �� �&����� � ������ ���� � �� ����� �� �� ������ � �� ���� �����& � ���� ���

�� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 37: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � ��� � �� �& <��#*= � � <��#�=> �� �� ��� ��P

� �����

� �� ��� �� � �� �#����� �

� �� ����� �� ��� �� � �� �#��"�9> ��& � ��� �� �� ������� ���� �� �� ������ � ���

� ��� ���� ������� �� <#��*= ��� � �� �& �� � 9���� <�'�"=� ������� �� �� ����� �� �� �������� �� � �� �!� � �� �� ����� � <#���= � � <#��#=>� ��� � �&� � ������ �� ���� ���� � �� ������ ��G�� � ������� � �& �� � ������ ����� � �� ���������� � ���� ����� ������ � �

������� �� &% �

�� ����� 2�� � �� � 4� ��� � �� ����� �� � ����& ��� �� � �������������� �� 9�& �O �� ���� �� ���P

���� ���� � ��

�&� �7���� ������ ��� �#��$�

�� ������ � �

������� �� &%� �#��'�

����� �� ���� �� ��� �� ������ �� ���� � �� �5�� (!����� <#��$= ������� � ���� ��� �� � � �� !����� �& ���� <�'��=�

�*� 2$��'��> ") /�$�$( /�$�� (�.: $��("5�-$��".

�� ����� �� �� � ������ �& �� ����� ����������� > ����� �� ��� <�'$�>�'$�= ��� ���� � �� ����� ����������� �������& �� ����� ������ ����� #�� ����� �� ����� �� �� ���� �*��������*������� �� �� ������ ��� �����4� �� �� �& � ���� ��� ��� � � �� �� �� ��� ����� ��������� <�(;�= �& � � 2 ���& �� > ���� ���> ������ �&�� �� .� �� ��� ����� ��� �� ����� � ���� ���� ���� �� � ����� ������ ������������� �� �� �� �& � ����� ��� �� � ��� ���& ��� ����������� ��� � #�*� .� �� ���/� �� ����> �� �� ��� �� ��� ��� ������ <�1;�=>1�����O� !����� � �� �� ����� �� ��� !����� � ��� �� �� ����� ���

�*� 2� � �% � ���� ������ �� ����� �� �� �#R��� #�#

���� �*�* �� ���� �*��������*������� �� � � �����

�

2 3 4 25 35

��� *�"'� *�'�$ *�'�# *�'"� *�'$��*������

�*�������

,&�� � <�(;�= *�"�' *�$'* *�'�� *�'"� *�'"*

:�� ����� � � ������ <�'''=�

Page 38: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!����� ������� � & ����������� � ���� ��> �� �� � � � �1;� �� �� ���������������� � �� �� � �� (� �� �1;� ���> ����> � ����� �� ������� ���� �� � � � ����� #�� � � #�" <� ��� �# � � �%> �������&= ���� �� � �1;� �� � ���� �� � �� � � �� � ���� ����� � �������� ������ � �(;��

��� �� ����& �� ���� �� �������& �� �� ����� ����������� ��� � �� �&� ��� <�'�%= �� �� ��� �� � ��������& �&����� �� �� ���� �������� . ���� ����&> �� �� �� ����� ���� �� ������ � � ���& ��& � ����� � ��� �� ���������������� �������& �� �� � !�����&P��������

���� &

&�

������������� �������

�� �����2� �� ��� �> ���� �� �� ������� �� ���� �

�*! /�$�� (�.: &> $ 0"-": . "3/ /�0 (

�� ������ ����� �� � ���� ��� ������� ������� ������ �� �����&������ �� �����& ����� �� � � � � ����> �� �� �� ������ ���� �� ������ �� �� ������ �& � ���� ��� ��� ��� � �� ����& ������ � � ����&��� �� � ��� ��� �� ���� �� �������& ����� � �� ����������� ������� . ���������> � ��� ������ ������ !�� ����� ����� �� ������ �� �� (� � ���� ���� ��> �� �� ������ �� �� �� �& � ������� ���� ��� ��� � � �������� �� �������& �� ��� ��������� ����� ��6�76�� ���� ����� �������&��� ���� � ��&��� ������� � �� ���� ����� � 2�� �� �& )����� 1� <�'*$=>� �> ����> ���� ��� ������� ���� � ���� �� �� �� NN1� �������OO��� ����� ������� �� �� �� �� �� NN1� ������� OO�

�*!*� ��� � ���� ����� �� ��

,� ��� � ���� ��� ��� �� ����� � � � ������ � �� ��� � � -���� ���� ��������& �&����� ��� �� �� �����> � � ���� �� �� �4������� � �� �� �� ������ �� �� ������ �� ���� <#��*= �� � ����& ���������� &����P

������ � ��

��

*

* &* +*���* �� ���������� �*���� ��� �#�#*�

�� ����� � ����� �& �� �& � �� ������ ����� �� � ������ ����� * ���

����������������� *�

�<� :� � #��=� ����> �� �� ���� �*��� �� � ���� ��P

�*��� � ��� ���������������� *�

��

�� ����

�������������� *�

��

�� �#�#��

�� !�� ���& ���� ��P���� � ��� � ���� �#�#��

�% ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 39: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

��� � ���� � � ��� �#�##�� �

��� � ���� � �#�#%��� 2�� �� � �� � ��/�� � ��� �� <#�#�= �� ������� ���� �� �� �� ��NN���� �����OO � � ��� �� ���� ����� ��A� �& �� � ��� �& � ����� ���� � � ������ �� !�� ���& ���� �� ���� ����� ��P

������ �� ����� �#�#����

��� �� ��� � ��� �� �#�#���� ���� ��� �� ���� ����� ������ �� ���& �� �������� �� �� �������� � ����> ����� � ����� � �� � ��/�� � ��� �� <#�#�= �� ���� �� �� �� �� NN�������� �����OO�

�� ������ �� ���� �� �& <#�#*= �� ������& �� ��� �� �� ������ ������ � �� �5� <�� � 9����> �'�"=� �� � �& ��A � ��� �� ��� �����/������ � �� ���� 3 � ���� �� ���� 3 � ���P

����� � �� � ��� �� � ���� �� � ��� �

� ���� � ���� � �� �� �#�#"�,���&> �� � � � � � � � * �� ��� ����������� � � � �� �� ��� ������ ��� !������� <#���= � � <#��#= �2 �� �������& ����� �� ���� ����������� ����

� ��� ���� � /��� ��� �� � � �� ��� ��� ��� �� ���� ������ ��P

������ � ��

����*

+*�% �� �� � ��� ��� �

� ���� � �� � &�� �#�#$�

�� % � � �� ����� � �P�� � ��� �� � ����� �#�#'�

. ���� �� <#�#$= ��� <#�#*= � ��� �� ������ * � � �� � ��� � ���� ;����� ���� � � * ����� �� �� �� � ��� �&> �� ���� � � ��� ���� �� �� �4� � ��� ��

�*! /����� �� �% ����������� ������ ��R��� #�%

) ���� �*�* ������ ���& �� � ���� ��� ����

Page 40: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

. � ���� � <#�#$= �� � ���� ��� � ��&������& �� ����� ������ � � � ����� �P

��*��� � �������� �#�%*���

����� � �

� ��

�

��� ��

� �

���� �#�%��

:� � /����� ������ �� � � ���� � <#�#*= � <#�#$= �� � ������ ��&������& � �& �� ��� ������ �����

< = :� � �������& ������ ��� � � �> ������ ������ � *� �� �������� �����P

������ � �� +��%�%

�

����� �� ���� �� ��� �� ������ �� ���� � �� :�� ��� ��������� ����������� �

< = � ��� ����� �� �� � � ���� �� � ����� �� � /����� �����/� �� ��� �� �� .� ���� �� ����� �� �����2� � ��& ���������P

����� ��� �� � �� �� ��� ��

�� ������ �� ���� �� �� P

������ � �� ��� ��� % �� %

%

� ��� �� �������

�����> �� � � *> �� ���� �� ��� �� ������ �� ���� �� � ���� ������ � �� +�&�� �3)� �35�& ����������� <+)5�=� ���� ����������� ������ ���� � ,���� %� :� �� ��� �> �� ��C�� �� �� ���� �� +)5� �� � �� �� � � ��� ����������� � �� ����� P

� �� �� ��� �� � ��

�� � �� ������ �� ���� � �� (� ���� �� �� ������ �� ���� �� ��+)5� � ��� �������& ����� > �� ��& � �� ����� ����> ����� �� �� � �� ����� � � �� �� �������& �� �� (�> � ������ �� �� � � ��� ����������� > �� ������ �����/� � ������ > �� �����& � �� �� �� �� �� ����� � �� � �������2�� ����> � ��> ��� � ��2� �& ������ �������� � �� ������� � ������ �� ���������� �� ���� ���� �� ���� �� ������� � ���� ���� ��� �� ���� ��� �� ����� ����������� � � �� � � � � �� (�� .� ��& ���� �� ��� � ���� �� � ��� ���� �� ��� ��� �� ����� ��� ���������& ����� �� �� �5� �� 8�� �� ��� <�''�= �� ��� ���� ��� ������&��� �� � ����� �� �� �� ����� � �� �� 9���> ��� ���� <8��>�''$J 6�� � � ,�&L ��> �''$= ����2� ���� � �����&> � � �� ��� ��������� ������ ����� � � �� � ����� �� �� �� ����� � �� ��

� ��A � � �� ��� �� ���� ����� �� ���� � <#�#*= � � �� ��/��� �� �� � 9���� <�'�"= ������ ��& � ���� ���� ��A � �� � ���� ���� ����� �� �� � �� �� ����� �� �� � ���� ��� ���� . ��� ����

�� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 41: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ 3 ���� ��> � !�� ��� ���� ��� ������ 3 �� ����� ����� �� ��� ���� ��� ��� �� �����% ����� . ���� ���� � ��� ������ ���� �� � ��� ��� ��� �� � ��� ��� � ������ � ����� �& 0��� <�'��=> -�&�� � � ?� �<�'$�=> -�� � � 9�A�� <�'$#=> 1����� �� �� ��� <�**�=> � � -�� �� �� ���<�**#=� �� ������ �� � ������ ������ � �� �� �� � �� � � 7 ����� �� �> �� � 9���� <�'�"=> B� <�'�'= � � B���� ����& <�**�= �� ���� � ��� �����% ���� �� �� � ���� ���� �� ������ ������ � �� ���� � � � � �� A�� � �� ������ �� ���� �� ���� �� ������ �� ���� �� ���� ���� � ������ �� G� ��� �� �� �� ���� � � �� � 9���� <�'�"= � B�<�'�'=� �� ������ � � ���& � � C�� �& ������ �� �� � �� � ��� ����&����� ������ � �� ���� !����� ��& ������ � ���� �� ����� ���� ���������� � �� ������ � �������� �� � ��� ��� � �������� � �� ����� �& ����� � � D������ <�''#=�

�� ���� ���� ������ �� ������& �� ����� �� ������� ������ �� & � ��������� � �� �� �5� �� � ��� �� �� (� � � ���� ������� ��&� :������ ������ > � � ���� � ��*� �� � ������� � � ����� ���� �� >��� �� ��� ���� ���� <#�"=> � ����� �P

������ � � % ������

���

�� ���� ���� �� ��� �� ���� � � %������

���

� �

����������

%������

���

� �

������� ����� ������ �� ������ �#�%��

�� �� ��� ���� C�� �&� :� � � ������ ��� �� ��� � * � � !����� <#�%�= ���� ��P

������ � � %

���

�� ��� �%

����

� ��� ���� �� �

� �#�%#�

� �&����� ������� �� ������ ���� � �� ���� � :� � #��� .� �� � � ���� ��

��� ���� C�� �& ��� ����& �� ��� � ���� ��� * � � ���� �������� ������ ��� � %��� .� �� ��������� ��� � � ���� �� � ���� ���&� ��������� ������ �� ���������� �� ��� � ��� :� ����� � �> <#�%#= ��� ����

�� � �> ����� �� ������ ��&������� ���� �� �� ��� ���� � 0�� ���� �� ���� ������ �������� ����� � � � �� �� ��� � �& ��� �� �� ������ ������ � �� � �����

.� ��� � ��� ���� 3 ������ � �� (� �� ��� �� �� �5� ��� �� �� ����� �� ����� �� �� ��� ���� C�� �& ����� 3 �� �� �� ������� �� ���� ����� ������ ���� ��� ������ �& 1� ���&� ���� ��A � �� � �������� �� ��A�� �� �� � �� �� ������� -��� � �� ��� �� 0��� 4�� � � ;������<�'$*=> ���� � A�� �� � ����� �� � ������� �� �� � �� ��� ���� ������<����� � � ���� �> �'$"=P

������ � ����

��� ���&!�� �#�%%���

��&!� � ����#� �#�%��

�*! /����� �� �% ����������� ������ �"R��� #�%

Page 42: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � ������ � � �� �����& ��� ������ ������ � �� ������� ������������ ��� �� � ������ ���� � ����� � �� ������ �� � �� ���� ����� ���� ���� ��� �� �� �� ���� ������ � �� ��� ���� C�� �&���� -��> ���� ���� ������ �� �� �� ���� � ��� � ������ ���� �������� �& � �������� �� ������� ����� �� ��� � A��� � � ���� ��������� �� �� �� ����� �� �� � �� ���/�����2� � �� �� ��� � �&��� �� �� ������ � �� �� �� � ���� �� � � � :� � #���

�������� �� ����� ��� � ��A � �������> � ������� ��� ������� �� ������& �� ����

��� ��� � �� �& B��� <�'$%=� 9�� ������ > �� � ������ ����> �� � ����� ��P

����� � �����

���� �#�%����

� � ���� �� ����#

� �#�%"�

�� � ��� � � � � �� ��&� �� ���� ������ �� G��� � �& ��� �������� � ���� � �������� ������ :� ������ ����> � � �� ���� !����� ������ ������ �& ��� �� � ����� ����� � ��� <#�%"= � ��� ���& ��� ���� ������� /�� � � �& ��� �������� ����� � ��� � <#�""=�

� ������� ������ �� �� ��� ���� C�� �& �� � �� ������� ��� ���� �� �& ;����� <�'�%=� �� ���� ��P

������ � � ��� �� �

�� ���� � %� ��� �

��� "��#

�%

�%��*�""�� �#�%$�

��

�% � �� �����������#� � �� ����

�

�$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

) ���� �*�* �&����� ������� � � ��� ���� C�� �& ��� ���� ��4 ����� � � ������� ���

Page 43: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� !����� <#�%$= ��� ����� ���� �� ����� �E �� � � ��% � � � � � �����(� �� �� � ����� �� �� ������ �� �����> ������P

� ��

%����� �# �

.� � �������� � ����

��� � � �� � ��������� � �> �� ������ � ���/�������

������ �� ��*� ��� ���� ���� �& ;����� <�'�%= � �� ��� �� �� �� ���� ��P

��*��� ��

���

��� ������� ���� �� �

� �����%� ���

� ���$$ ��*�� �%

�%������$� �#�%'�

���� ���� �� ����� �� �� ����� ���� �� ����� �E �� � � #� � � � � � �������� ��� ��� ���� ���� �� <#�%#= ���� ��� ���� �� � ����� � <�> � �>

:&���> �'"$=P

������ � �� %

&

&�

��� � �

�

� �

������ � � �� �

����

� � �

��

���

� ���

+#��������

������ � %

��

�������

� ���

"#��������

������ � �

� ����- �� #� #��� �

% ����

� ��

�� + �� �� ������� -��� �� ���� �� �� 2�� �� �> � � " � � - � ���� � ��&� ����� �� ���� �� ��� ���� � ���������& ����� ���� ����� � ��&��� � ���� �� ����� �� ��4 ���������� �� ������ ��� �� ��� ���� ������ �� � �������� �� ��������

8� �� �� ����� �4 ���� �� � /����� ������ � .� �� ��� ����> � ��> ���� �� ������� �� ������ ������ � ��&������& � � ����� ���� 9���> �� �� ��� ����� �� �� ������� �� ���� �� ������ �� ���� � ��� �� � �� �� ���� � �&�� � �� � ��� ��� ��� �� �� ����� �� ������ � �� �� � *� <�� � 9����>�'�"=� ��� ����� ��� ��� ��� � � ���� �� � ��� ����� ����� �� :������ ����� �� ��� � ��� ��� � ���� �� ��� &����P

+ ������ � �� ���

%

� ��+��%�

�%��

��#

�

%#+#�%� �

����

��#��

�

%�+%�%� � � � �

� ��

:� ��� � %> � ����� �P

+ ��������� �

%+��%��

���

$#��

�����������

�#���$��

�

����

+*�%� ���#

�%��

%+��%��

���#��

����

%�+��%�� � � ���

�*! /����� �� �% ����������� ������ �'R��� #�%

Page 44: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� ��� ��� ��� �� + ������ �� ����� � �& ���� � �����& � 2 �� ��� ��� � ���� �� ��� � � %�

�� �� �� ��� � �& ��� �� �� ������> � � ��� �� � ������� � ��&������&�� &���P

.� ������ � ���

��

$�

�������$

�

�+#���$��

��

$� � ���� � %��

:� �� �� ��� �� �� ������ �� ���� > ��� ����� ��� ��� ��� � � ������ � ��� ����� ����� ��

�� �������� C�� �& � �� (� ��& � ����� � ������� �� ������� ���������� C�� �& � �� �5� �& �� � 9���� <�'�"=� ���� ���P

��*��� �

�

���

�&��� ���.� ����� �#��*�

:� � ���� ��� ���> � � ���� � � <#��*= �� � ����� � � ���� ��/����� �� ���� ��P

��*��� � �������� � �� �����

���

� ������ �������

� �#����

;� ��� � �> �� �������� C�� �& �� ���� �� �� ���� ��> ��� �� �&� � ��� � � �� ��� � ������� . ������� > � !��� ���� � �� �� �� �� ��A���� <������=����� � �� ��/����� NN��� ���� ������OO� .� ������ � � ��� � � ���� ������ ���������� � �� �� �������� C�� �& �� � ������� ������� ���� ���� ������� �� � �� ��� � ��& ����� �� �� �� �� A�� ����� ������ � ��� �������� ������ �� ��G��� �� �� � �������

�� ��������� �� �� ��� ���� C�� �& ����� ���� ������2� ��P

������ � �� %����

���

��� ���� %

����

�

�� �� ������ �� ���� ���� ��� � ���� ��� � ��.� �� � ���� ����& ���� �� ������ � �� �� ��� ���� � � ��������

C�� �& ������ �� ������ � ����P

������ � %

#��� � �� ����� ������

� �

��*��� � %

#��� �����

�� ������ C�� �& �� �� P

������ � �

� ����� � ����� � �� ��������

,���&> ��� ���� � � �������� � 2��/�� A���> ���� ������ �� � ��� �/

#* ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 45: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ����� 9 �> ��� ���� ���� � ���� ��� �& �������� �� ��� � � ��� � ���� ��� �� � � ��� ��� � ��&�

�*!*� '�� �� �� ��� ��� - � ����� ���

�� 1� ������� � � ���� ������� � ���� ����� �� ������ �� �� �� �& ����� ��� ��� �� �����& ��4 � � ������ � ��� 7 �� ��� ������ �� ���� �> ����� � � �����> ����� �� �� �� ������ � � ������ �����4���� �>�������&� ��& � �� �& �� ������� ������ �P

����� ������

�� � �

��� � �� �������� �� � *������� ��� �� �#����

� �

����� ������

�� � �

��� � �� �������� �� � *������� ��� �� �#��#�

��

������ �� �&,����� ��

&���� �� �

� �

������ �� � ��� ������� �� �� �&������ ��

&���� ��� �

�

���� ,����� �� �� �� 8 � ���& ������ �� ������ ��C�� �� �� � � *� �� ������ ��P

�� �� ����

�� ������ ���� ������ ����

������ ���� � ���������� �#��%�

*� �� ����

�� ������ ���� ������ ����

������ ���� � ���������� �#����

� �

�� �� �� ��������� ������ ����� ��������� ������ ����

� �#����

�� �� �� ��������� ������ ����� ��������� ������ ����

� �#��"�����

����� � %8����� ����� � %����� � � ����� � %����� ����

�� �� +������3-���> +������30��� � � +������39� �� �� ���� � � ������ ��� � 8���� ������ ������ ����� � ���� ����& �� �� � �� � � ��� �

�� ��.� �� ����& � ���� ���� � �� �����P

� ��� ��� � � � �� ��

� ��

�*! /����� �� �% ����������� ������ #�R��� #�%

Page 46: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ��C�� �� �� � � �� ��& � ���������� �� <-���& �� ���> �''�=P

���� � ������ � � �� �� ��� � ��� �

� �� ��� � ��� � ��� �� �#��$�

���� � ������ � � �� �� ��� � ��� �

� �� ��� � ��� � ��� �� �#��'�

��

� � ��� � � �

�

� ��� ��

� � ��� � � �

�

� ��� � �

� � � � ��� �� :� � S���� ��C�� �� �� � � �� � �� �&P

����� � ��� � ��� �

��� � � ��� � � �#��*�

� �

����� ���� � ��� �

��� � � ��� � � �#����

�� � � �� � ��� � � <:� � #��= �� ���� �� � ���� � �� ����� P

�� �� � � �� �� � � ��� � ��� �#������ ������ � <#��$= � � <#��'= � ���4���� � �� �� ����� �� ������ ��� � � ������ ���� ��� ��� �� � *� ���� � ���� ����� ���� ������ �� ������ <�> � �> 0��� > �'��J � �� � 9����> �'�"=� �� ���� ���� � �� ������� �� -���& �� ��� <�''�= �� ����� � � ������� ������ � �� �9� �� �� ���� � � � ���� �� ��P

"������

�

��� � �� �"������

�

����

�� � ����& ������ ��� <� ���� ��� ����> ��� � � � �� � ����� ��P

�� � � � �� � ��� �� �� �� �#��#���

� � � ��� � ��� �� �#��%������ ��& ���� � ���� ��P

� � ���� ����� �� ��� �� �#��������

� � ��� ������ �

� �#����

#� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 47: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � �� �� �� � �� ���� ���� ��� ��� � ��& � � � �� ��� � ��� ����� � ���� �� �� �� ���� �� � �� ����� �� * � � � � ���������� � ��P

� � ��� ��

� ��� ��

�������&> �� �� ��& � ���������� ��P

� � � ��� �� �� ������ !����� <#��#= �� ���P

�� � � � ���� �� ��� ������ �� ���� ��� �� ��� :� �� � � � ����� ������ � �� �� ���� � �� � ����� �� ����������� �P

������ �� � ������ �� ���� � ��

�+* � � �

�

� ��

��

� � �������� �

����*

��� � &��

. ������� > �� � � �> �� � � �� � �� *� .� �� �� ���� ������� �� � ���� <#���= ����� �� <#��#= ��� �� ������� .� ��& � � ��� � �� ���� ��� � ���� �� ��������� P

��� ������ �

� �#��"�

��� ���� �� �� ����� � � � ��� <���> � �4� � ��� �=� 0������> ������������� �� � ��� � ����� �� �� ������� �� ���� �&� �� ����� <�� �9����> �'�"=�

�*!*� (��� ���� � 8 �� ��� ������� � ��� �� ����� �� ��

� �&������� ��� ��� �� ��� � � � � ���� �� ��� �� �� �� �� ��� ��# ���<�����> �''�=P

���� � � � � ��� ��� ��� � � �% ��� �� � �� � �

� �� �

$ ��� ��� � � �� � �� � �

�% ��� ��� �� % ��� �#��$�

�� 2�� �� � �� � ��/�� � ��� �� <#��$= �� �� ���� ����� � � �� (�� ,���&>�� (� ���� ������ � ���� �� � � � � ����������� �� 2�� ��� ����,����� � �� �� (� ���� � <#��$= ��& �� � �� ����� ���� �� ���� ����� ��& �� ����� �� ;����� ����� �� ��� ���� ������ <����� ��$��= �� �������

�*! /����� �� �% ����������� ������ ##R��� #�%

Page 48: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ � �� ;����� ����> �� �� ��� ��#> �� ���P

��� ��� ��� � ���� ���

%� �� � �� �

��� � � ���� ��#

$� � �� � �� �

��� ��

�#��'�.� �� ����&� �� �� ���� �� 2��/�� ������ � <#��$= �� �� ����� �� �� 2��/�� ������ �� ;������ �� ��� �/�� ������ > ����> � � � �&�������&� .� ��& � � ��� � � ���� �� ������ <#��'= ��� �� � ������ ������� � �� ��/�&�� ���� ��> ��/�&� ������ � �� �� � ��� � � ������������� � 9���> �� �� � ����������& ���� ��� ��& � ���� �� �� � � �� ���� <#��$= � � <#��'=�

+ ���� �� ��� � <#��$= � �� ��� �� ��P

���� � � � � � �� ��� �� �

$ ��� ��� � ��� ��� ��#

� �� ��� �

%���� ��� �� � �� �

%���� ��# �� �

�%���� ��# �� � �� # �� �#�"*�

.� �� �� � �!�� ������ �� ���������� ��P

��� ��� ������ �� �

� �� ���

�� !����� <#�"*= �����P

���� � � � � ���� �� ��� � �

%���� ��� �� � �� �

%���� ��# �� � �� �

�%���� ��# �� # � �� �� �#�"��

�� 2�� �� � �� � ��/�� � ��� �� ���� !����� �� �� �5� ����� 0�� ���� �������� � � � �� * �� ��� �� �� � * � �� � � *� ���� !����� ���� ���� �� ������ �5� ���� �� � ��� ����������� �� �� ���� ���� ��P

�� � �

��� � �

��� �� �

���� �� � ���� �� � � � �� 2�� �> �� ����� �� � ����� �� ����� ��������������� �� ����� � ���� � �> � �> �� �5� ������� ����> ���� �� ���� ���� �� �������& �� �� �5� ���� ������ �� � � �> ������ �� �� ���� ������ ��� �������& �� �� ������ �� �� �� �� :� � � * �� ����������� �� ���� ������� �� �����& ��

.� �� ��� � ��� �� ���� ��������� ���� �� ����� �� � ����� �� ������ ����������� �� ��� �� !��� ����� �� �� �� ����� �� �� � �� �� �����2��

#% ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 49: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

-��> �� �& ���� ���� �� ���� ����������� �� ��� � � � * �� �� �2�� �� ������ ����� �� ��� �� ������� �� �� ������ �� �� � ����� ������ ���� ��� �� �� � � � * <�> � �> �� � 9����> �'�"=� ,� ������� � ��� � * ��� � � ��� � � � �4� �&� � �� ����� ������ � � � ��&> ��/��> � � ��� �� � �� � �� � � ����� �� �� � � ��� � ��� �> �� ��&� �� ����� ���� �� �5� ������ � � ��� ����������� �� �� ��� ��� �������� �� � ������ �������� � � ����� � ��& �� � ������� ��������� ��������/��� �� � ��� ���& ��� ����������� � �� � �� �� �� ��

:� ���&> � ���� �� ����> ���� � �� �5� ���� �� ��� � ���� �� �� ���/��� � �� �� (� ����> �� � �� ������& � � ��� ����������� ������� �� <��� ����= � ���� �� ��������� ����� � �� �� ��� ���9���> �� �� �> �� �� ������ � �� ������� � �� �� ������ �� ������� ������ ���� ��� � ����� � *> ������ � �� �� �5� ���� ����� ����� � �> � �> �� �5���& � ����� �� �� ��� ������ . ��> � � ������ �������� �� �� �5� � � �� (� �� ����� ������ ��� ����� ��� ��� �� ��� ��� <5�� � � �����> �'"'= ���� �� �5� �������� ����� �� � � % <� ���� #�#=�

5������ �� �� (� ��� �� 1� ���& � � ��������� �� ��� ����� ���� ������ �5� �� ������ � ���� ����� �& �� �� ����� � ���� � � �> � �> �� �����&�� ����& ������ ������� �������� -��> ���� ������� �� � �������� �� ��������� � � �� �� � � �� ��� ��������� � �� �������& �� !����� <#��'=> ����� ������� � �& �� ����� ��� ���� ������ ����� �� ������� ������ > �� �������� �� � ����& ������ ���� �� �� ������ � � <#�%��= � � <#�%�#= ����� ����� �� �����& �������� �

�*! /����� �� �% ����������� ������ #�R��� #�%

���� �*�* �� � � � ������ ��������� ������ � �*� �� � ���� ��� ��� ��

������ � �� ��*��

� ��� ����� ���% �� -1� ��� -1�� -1�

��* *��*�� ���#� �*# �#�*" �$�%# ��$$ �"��' *��#

#�* *�#*"� "�$$� �*# ��#" �#�"' ��*' ���'" �*��'

��* *����� ��#�� �*� ���$ ����� "��* ���"� �*��$

�*�* ��*�� ���#� �*� #��" ����� $�*% �*�$% �*�"*

�*�* ��*� ����� �*� %�'* ���#" $�#� �*��* �*�$'

#*�* #�*"� "�$$� �*� ���* ���## $�%� �*�#' ���*�

%*�* %��* ��*�� �*� '��� ���#� $��� �*��$ ���*"

�*�* ����� ��#�� �*� ����� ����' $��� �*��" ���*

�*�* ���� ���$� �*� ����� �*�$' $��" �*��% �*�"#

"*�* "��"� ��$%� �*� ����" �*��" $��* �*�"" �*��%

$*�* $��* ���*� �*� $��* �*��" ��$* ����* ���'%

'*�* '���� ��#�� �*� ����* �#�%% ���� ���#�

�**�* �*��� ���#� �*� ��'$ �#�"# "�*% ���'#

Page 50: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�*!*! ������� ��� �� ��� � ���� ����� �� ��

;� �� ��� �� ������� ������ > �� 2��/��> ����� ������ �� ���� ���� ;����� �� � ���� <����� �� ���> �'$�= ��P

���� � ��

����*

+*�% �� ���� � ����� � ��� � �� � &�� �#�"����

�� � ��� ��� ��� �

%�� �� � ���

� ��C����& ���� ���� ������� <#�"�=� �� � � ���> ������ �� �� ��� �� ������� �� ���� �� �� �����& � �� �!� � �� �� ���� ���/�A �� �� ��� ��& �� �������� �� ��� �� ��� ��� �� ;�����> ���� �� � 2 ���& ��� ��A �������� �����> ���� � �� ���� � �� �� 4���/�� ��� �� ������� ������ � -��>����� ������ �������� � �� 2� ���� �� (� �� � ��� ����������� > �� ���������& �� � � �� ����������� ������ ��������� ���� ����� �� ���������� �� �� ��� ����� ����> � ��& ��� ������ �� � � ���� � �� �� �� ������� � �� �&� � � � ��� ���& �� ��� � �& ���� ��� �� �� ������ �� ����� �� � �� �� ��� � ������ � ��������� ��� ����� �� � ������ ����� � �� ����� P

��� ���%

�� �#�"#���P

����-1� � ��

�+*�% �� �� � � �� �� ��� � �

�� � ��� � &�� �#�"%�

+���� ���� �� � ��� �� ��� �� �� ��������� :, � �� �������� �� �� ��2��/�� ������ � � ��� ������ ������ �� � ���� � <#�"�=� �� ���� ���� �� � �� �� �5� ����� �� ���� ��P

����-1�� � ��

����*

+*�% �� �� � � ��� �� ��� ��% ��� �

�� � �

� �� �� �� � ��� � &��

�#�"���� ��� � �� �� ��� �� :� ����� ������ > ��� �� � ������� � ��&�/�����&> �� &���P

��*�-1� � ���*��� ���

%�� ��������� ��� �#�"��

� ���*�-1�� � 1����*����� �#�""�

����

1�� � �� *����� ���� ������� �#�"$��� ������ �� �& <#�""= ����& ���� �� ���������& �� �� � ����2������������ �

#� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 51: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ���4� ��� �� �� ��� �� ����������� <)(�= ��� � ���� � �&,� <�'$'= �� �� ����� �� ������ �� �� �� �& � ���� ��� ���� �������� �� ���� � �� )(� �� � ����� � �����& �& ����� (��� � <���*=�� (��� � ��������� ��� �� ������ �� ���� � �� )(� �� ���� ��������� ���P

������� ��

%��� ����.� �� ���*

�� � ��� � �#�"'�

�� �� 2�� -� �� �.� �� �� �&P

�.���� � %���� �������*

�� � � ��� �+*�% �� �� &�

� �

� � ��

����*

+*�% �� �� ������ ��� � � �

��� � �� � &��

����

����� � ��� ����*��� �#�$*�

. �� ���� !����� �> �* � ��� �� � ��� ��� ��� !�� ���& � � �� �� � �� ���� �� �� � �� . ��� ���� ������ > �� ������ � � � � � ���� � �&!��� ���� �� ������ �������� ������ �� �� � � ��� � �& ��� ���� ��� � -� �� �����& <����� ��$�#=� . ������ �& ��������& ���� �������>����� ���� ���� �� ���� � �� ������� ��� �����P

< = �� ��� � ���� �� � ��� � ������� � ���� ���� ���� � �� ����� ����� ��

����������������� *�

��

< = �� � ����� �� �� �� ���� ��� ��& � �����

�� 2�� �� ����� ��� �� ������� ����� P

����� � ��� ����*�� � ������ �#�$��

���� ��P�� � �� �����*� �#�$��

�� ��� � �� ����� ���P

�* �� �

� #

$

�

� �

�����

��

���# ��

�%�#

� � �� �#�$#�

�� �� � �� ��%� �� � �� �� :� ����� ������ > �� � � ��� � <#�"'= �� ����& � �������> ���� �� � � ��&��� ������ �� �� ������ �� ���� � �>� �> �� �� ��� ���� C�� �&�

. �� ���������� �� ���� ����� �� )(� ������ ���� �� �� ����� � ���������� � �� ������ �� ����2� )(� <1)(�= ����� �� �& � �� ���� 3������ � �� �� ����� � � ���� �� �� � ��� �� ����� 3 �� ������ �� ������ � �� ��� �� � ��� � ������ � . ����> �� �� ��� �� ������ �� ����� �� ���� � ��� � � � ������ ������ �� ���� ��> �� �� ������ ���� �� �� �������� �� � � � � �� ������ ����� �� ��� ��� ��& �� ��A� � ������� �������� ���� � ��� �� ����� �� ��� � ���� �� �� � ����> �� ���� ����� ���� � �

�*! /����� �� �% ����������� ������ #"R��� #�%

Page 52: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������� �� ����� �� ��� ��� ���� ��� �� *��� ����> � �� 1)(� <,� � ������> �''�J ,� > �''#=P

�� ��� ���� ��

�*��

� ��� �����������

�� � �� ����*� ��������� �

�� �� ����2� ����� ��� �* � � ���.� �� ����& � ��2� ���� �� ����� ������ �� � � ���� � � ��

������ �� �� ������ �� ���� �� ����& � �������> � � � ����� � � � ��&��� ������ �� �� ����� ������ �� ���� � :���> �� �� ���� � � ���� �� ���4� ��� �� ����� ��� �� �� ��� ��� (� �� �� � �* � ��

. � ��� � �� ������ �� ���� �� � ������� �� ��� � �� �� � �� ��� 3 ���� ��> �� �� ��� � �� ���� &����P

����9� ��� � �� ���# �� �� 8��%�

%� �+��%�

%�� ���

� �

$��

�$� � � �$�

$�

� � �� �#�$%�

��

$� � �%� � ��� ��������� � �* �� �2 � ��P

�* �� �

� #

$��

�& � �� �� �� � �� ��� � <#�$#=� �� �������� 8� �� �� �� ������� (!����� <#�$%= ���� ������2� ��P

����9� ��� � �� ���#�

+��%��� ���%

#8��%�%��� ��%�

�$�

$��

� � �$�

$#�

� �� �#�$��

�� ����� � � � �� ����� �� � ���� ���� ������2� ������ �� ������ � � ���&���� �� ����� ����� � ��� �� ������� � �� �� ��� � �� ������ ���� � ���4 �� �� ����� � � � �� � ,���� ��

:�� �� ��� � �� ��� �� ��� � �� � ��� ����� �� �� �������& �� �� (��� �� � ��> �� � � ,�������� <�'$�= ��� ������ �����2����� �� �� (������ �� �� �� �� �� NN��� �� �����OO <(�=� �� ������� �����/� � �����/������ ��� �� ���� �� �� ���/��� ��� �� ������ �������� �� ������&� �� �� (� �� �����& � �� ������ �� �� ���� <����= �� ��� ���������� �� ������� ������ � ����> �� ������ �� ���� � �� (� �� ���� ��P

�����, � �#

�

�&� &% �7������� %� ��

� �� ��% �� ������ � �

�

�%���

������ % � �� &%

� �� �#�$��

#$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 53: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

:� � � *> �����% �� ���� � �> �� (� �� �� �� ����� ���� �� (�� :� � ����/ ��� ���> % � � ���� � �����, �� � ����� � ��&������&� ���� &����P

�����, � �#�� ����

*

* &* +*��* �� �� ��/%������������������*�

� �/%

�����������*�

�

�/% � ��� ��

� �� �#�$"�

�� 2�� �� �� �� �� �� ���� ��� <#�$"= ���� �� .��� �� �� �� ��� � �% �� ������ �+�� �� � *> �� � � � � ��� �� -��> � ���� ���� �� �� � �/ � � ����� ���� �� ���� � ��� �� � � ���� �������� � ���� � ������ ������ ��� �� ��� �& -��� <�'"�= � �� �� ��� �� ������ �� ��� /�I� ��������

� ��� ���� ��� � ����� <#�$"= �� ������� ����� ��P

�����, ����� ��

(

��*

$ &$ +*�$� �� �� �� (�

�������������� $�

�� �(�

���������$�

��#�$$�

��

( � ��/% � ��� �����

� �#�$'�

� �> �� ���> /% � �� �� ������� (!����� <#�$$= ��� � ����� � ��� <#�$"= �&���� �� ��� �� ������ * � �$� ���� !����� ��& � �� ����� ���� �������� �� ���� � ��; �4�3B���3-������ ����������� <;B-�= <B���� � ������ �> �''�J �������� �� ���> �'''=P

������.����� ��

��� �

��*

$ &$ +*�$� �� �� �� � ��� ������������������ $�

�� ������ ���

���������$�

��

�#�'*�0�� ���� �� �� �� �� ����� �& �� �� � <#�$'=> ( �� ���� �� ��� � ��� ��� (!����� <#�'*= �� �� �� ��� �� <#�$$=�

;� �� ������ � �� �����2� �� �� ����� .���� � �� �� �� ��& �� � ������ 2�� �� � �� �!�� ������ � <#�$"= ��& � ����� �� > �� ������ �� ���� �� � ���� ��P

���� �, � �� ������

*

* &* +*��* �� ����� �� �����������������*�

�� �#�'��

��

���� � ��� ���/% � ��� �� �

�� �������� �, � ������ ����2� (�� :� � ����� ������ �� ������/��� �� � �� ��& ������ ��� �� � ���� �� ��A����� � � �� 2�� S���� ����� �� �� � ��� ��� �������� �� �� ������ �� �� � � :� ������ ������ <#�'�= ���� �� ��A����� ������ � :� � ������� ������ <#�'�= ��� �� ���� ������� ������ ���� �� <-���& �� ���> �''�=P

���� � �������� ����� �� �� :� � S���� ��C�� � �� �� �� ������ ����� � �� ������� 2�� � � �� �� �& <#���=� ;��� ���� ����� � 3 ���� ��> �� ����� � ��

�*! /����� �� �% ����������� ������ #'R��� #�%

Page 54: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� � <#�'�= �& ����� 3 �� ������ ������ ������ ����� �� �� �� ������ ���� � � �� ����� � �� ����� � � �� ������� ������ ������ �� ��� � �� � <#�'�= �� � ������� � ��&������& � � ��� ��� � �� ��� ��& ���� �� �������

� ���/��� ;B-� ��� � ������ �& B��� � � ������ � <�''�=� .� ������� � �& ���������� ���> �� 2�� � ��� �� ������ �� > ��P

��� � ����������������*�

���% � �

� �����

�����������*�

�%�

� � �#�'��

�� ���/��� ;B-� ��A� ��� �� ����� ;B-� � ���� �� ������ �� S���� ��� �� ���� ��� �� �� ������� �� 2�� �� � �� � ��/�� � ��� �� <#�'�= �� ������� ;B-�� �� ��� � �� �� �� ���� �� S���� ��� �� ���� ��� �� ��������� :� � �����4� �� �� �� ���� �� ���� � ���� ����������� �� � ���� � �� ������� ���P

)��� � ���� ���� ���"� � �������"���� �* ��� ���� ���"� � �������"��� �� � &�

� �#�'#���

"���� ���*

$ &$ +*�$� �� �� �� �� ��� ���������������� $�

�� ��� �� ��

�������������� $�

�� ��

"���� � "��� ���� �

� � �

� ��

���� �� � ��� �� �� �/��� ;B-� �� ����� � �& ���� "� � * � !����� <#�'#= �> !����� ��&> � �� ��� � �� � �� � ��/�� � ��� �� <#�'�=�

�� ��������� ������ � �� �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������� �� �5� �� � ���� ��� �� � ���� ������ � �� �����& ������ �� �� ������ � �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������ ��� �����&/ ����� �� � ���� <�> � �> -�� � � 9�A�� > �'$#J 1����� �� �� ���> �**�JK� �� ���> �**%=> � � �� �5� �� � � ������� � ��� ����� � �& � ������ �� �� �� ��� �� � ����� 2��� ���� &���� <K� �� ���> �**%=P

������� � +

� �

,

� �,

�� ������� &,

� �� �#�'%�

� �

��*���� �

�

,

� �,

�� ���� � &,� �#�'��

�� , �� �� ��G��� �� �� �� ������ ��G�� � � ��� �� ������ �� ��� ��� � ������ � � � �� �� ����� � �� ����� �& �� �& � ��� �� ������(!����� � <#�'%= � � <#�'�= ��A ��� ����� �� > ��� ��� �5� C�� �&����� ������ � �& ������������� ������ �� ���� � � �> �������&� �� ��&��/����� ��� ���� C�� �& �����> ����> �������� � ���� �� �� �� ��

%* ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 55: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ �� �� � � ��� �& ��������� ���� ��� �� � ���� �� ���� ���� ���� ��� ���� C�� �& �����> ����� �� �� �� �� ���� <#�'%= � � <#�'�= ��� �� ������� ��&������� �����> ��� !����� � ��� � ����2� ��������&> ����� � �� ������� ������ � �� �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������P

������� � +

�

,

� �,

� ������� � &,� ���'� �,� ��� �

,

� ������� � &,

� ��

�#�'��� �

��*���� �

�

,

� �,

� ���� �

&,� �

,���'� �,

� �,

� ���� �

&,� �#�'"�

�� ' � � �,> �������&> � �� ������ ����� � � �� ����� /��� ���G��� ��� �� �� ��� �� �� � � �� � �� � ������ ���� � ��� �����/��� ���� ����� �� ���� ������� �� �� �� � � �� ���� � �� �������������� ��� � ��� �� � ������� ������� ��� � � ��� � ��� � ����� ���� �� �� � �� C�� �& ������ ����� � ��� ��� ������ � ����� ��� ��� �� �� � ��� �� � ��� �� ��� ������

�*!*# .���� �� ����� ����

�� ��� �� �� �������& ����� � �� �� (� � � �� �5�> ������ �������� � ���� ����� ������ � � ���& �*� ��� � ����� �& 5�� � � ����� <�'"'=�� � � ������ ������� ���� �� � ���� ��� ����������� � � � �� ��� �����/� � ����������� �> �� �� � �� � ����� ������ � � ���& ����� �� � �&����� �� �� ����� �� ���� � ���� #�#� �� �� � � ��� � �2 � ��P

�� � � � �*������ �*��))������

�� �**

�*������

� �#�'$�

.� �� ��� ��� �� �������� � �� ���� ���� �� (� �� ����� �� �� �5� � ������� � � ��* � � ��� � %�*� ���� �������� �� ������ � ����� �� ���� ��� ������ ��4 �������� :� �� � ����� �� ��� �� �5� ��� �� �� ���� ������� 7 �� ��� �� �> �� �����/��4 ������� �� +�&�� � � �� +�&�� �3)� ������������ � � �� ������ .� �� � ���� �� �� ���� �� ���� �� ��� � %����� �� �� �� 2�� ������� � �� ��� ���� ����

�� �����> �� (� ������ �� � � �� -��> � ������&> � 2 �� ���� �� �� ���� �� � 2�� �> �� (� ����� �� �� ����� �� �� �����&� �� ���������� ��� � �� ���� ����� �� ��� � �� ��� �� ����� ���� ������� �� �������P

< = -���� �� �� & �� � � �� �� !����� � ��� ����> �� �� ����� (*��� � ����� ��� �� �> ����� �� � �� � � �� �� � ��� � ��� ���� �� ����������� > ����> ������ �� � � �> ��� ��� �� ������ ���� � ������ � �� � � �> � �> � � �����

�*! /����� �� �% ����������� ������ %�R��� #�%

Page 56: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

< = �� �� ����� � � � �� �� �����& � �� �!� � �� �� !��� � ���� �������� � �� ���� �����& �� � ���� ��� :� � ���� ��� ���> �������� � �� �� �� ��� �� ����> � ���� � � �� ���� � � ����������& �� � ���� ��� ������� :� � � ���� ��� ������> ����>� ��� � � ������ ���� � ������ � �� ������

< = �� !��� � �� ���� ������� �� �� ������ � �� �� �� �����2� �� ����� ��& �� �� �� � ���� ���/����

�� �������& �� �� (� ��� � ���� � �� �� ��� ���� C�� �& ����� �� ���<����� � � ������> �'$'J �����> �''#=� .� �� ��� � ���� �� (� � �� ����� ��� ��� �� �5� � �� ����� � � � � � ��� � %� ���� #�% ����� ���� � �� � ��� ���� C�� �& �� � � ������ ���� ��� ��� ��� � ��*� � ������ ��������� ������� .� �� ��� ��� �� ���� � ����� #�#� � #�% ���� ��� ����������� � ��� ��� �� ���� � �������� ���� �*� �� � � ��*� :� ����� ����� �� �> ����> �� ����� � �� �� (� �� ��� �� ���5� �� �� ���� ���� �� ����� 3 �� ����� ����� �� � 3 ��� �� (� � �� �5������& ����� �� �� ��� �� �� ����� ������ �� ���� � �> � ����> �� ������ �� ��� �� �� ������ �� ���� ����� �� �����& ������� �� �� �� ��� ���� C�� �& ����� ��� �� ��� ���� ���� <#�"=�

�� A�� �� � ����� �������� ��� �� � *��� � �*� � � ����> �������&> ���� ���� � �& ,� <�'$$=� (� �� ��� �� �5� ������� � ��� � ���������� 1� ���& ������ .� ��� � ��� ����� ���� 3 �� � �� �!� � �� ���� � �� �� �������� 3 ����� ������ ����� � ��� ���������� � ��(� �� ��� �� � �� �5�� �� ���������� � ��� � �� � �� �� � ������ ���� �� � � �� �� ��� � .� �� ���� ��� ���� �� (� �� �� ����� ������ ������ ����� �� �� �� �� ������ ��� �� � ��� 9���> �� ��& �

%� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

���� �*!* �� � � � ������ ��������� ������ � ���� �� � ���� ��� ��� �������� � �� ��*��

� ��� ����� ���% �� -1� ��� -1��

��* *��*�� ���#� �*# ������� ������� ��%#�*# ���%�%$#�* *�#*"� "�$$� �*# ��#�%� ��#�%% ��"�%$ ��#�*���* *����� ��#�� �*� �'�%" �'��� �%�#� �'��#

�*�* ��*�� ���#� �*� ���%" ���"" ���' ���%��*�* ��*� ����� �*� *�#% �*�$$ %�*% �*�%$#*�* #�*"� "�$$� �*� ���� �*��� %�#� �*���%*�* %��* ��*�� �*� %�## �*��* %�%� �*�*'

�*�* ����� ��#�� �*� ��$� �*��� %�#% �*��"�*�* ���� ���$� �*� $��� �*��� %��# �*�#%"*�* "��"� ��$%� �*� ���' �*��� #�"' �*�"�

$*�* $��* ���*� �*� *�$' �*�$" #��" ���**'*�* '���� ��#�� �*� ����' ���## #��% �*�'*�**�* �*��� ���#� �*� ����� ����$ #�"� �*�$#

:�� ����� � � ������ <�'''=�

Page 57: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ��� � � ���� �� ������ �� �� ��� ���� ���� ��� � �� � ��4���������� �� ������ !��� ����

�� � ������ �� ������ � ����� �� ����� �� ������&� �� ����2������������ � � ��� � �� ��� ����& ��� � �� ����� � � � ��* � ������� ���% � � <�����> �''#=� .� �� ��� ��� ����� #�# � � #�% ���� � �� �2�� ������� � �� ������ �� �*� �� ��� �� �� ����� . ��������> �� ������ ������-1�� �� ��� � �� � �& ���� +����� �� �� �����> ��� ��& ������> ��� � �� ����> � ����> �� �� �� �� �� A�� �� ��� 3 �� ���� ��� 3 ���� �2�� �� 9 �> ����� � �& �� �� (� ��� �� ��� �� �� ������ � � ��������� ������ � � ���&� @ ���� ���&> �� �� ��C���� �� ���� �� (� �&���/�������& � �� ����� ����������� � 0������> �� ��C������ ��������� ���� �� �� � � � ��& � ���� �� �*� �� � ������ ���� ��� ���� �&� ������ � ������� ������������� ������ ����� �� ��� <�'$�= �2 � ����2��������� ��P

�*� -1� � ���� ���*�-1� �

��

���� �� � � %�� ������ � �� �

�� ������� � �� �

���� ������������� ����� �� �� � �!� � � ��� � ���� �� �& ��� ���� ���� �������� � ���� �� �*��������*�������� ���� ���� � �� ����� � �� A�� �� ���������� �� ����&� ���� ������ ��� ���� � *�"$"> *�'�' � � *�'"� �� � � �> #� � �*> �������&> �� � ����� ��� ����� � �� �����& �� ����� �� ���� �� � ���� #��� �� ����� �� �� � ���� #�# ���� ���� ���� ����� ����������&������ �� -1� ����� � �� ����� � � ��

. �� �� ��� �� ��� ���� ������ > �� ��� ��� � ,���� � ���� �� (� ������� �� � � ��� ����������� �� ��� � �� �� �*��� �� �� ��� �� * � *<� ����� ��$=� :� � ���� ��� ���> �*��� �� � ��&��� �� * � *� 9 �>�� ����������� �� �� ����� �� � ����� �� �� ������ � ��� 0�� �� & ������ ������ � �� � ��� ������� �� ��� ��� � ������ ;����� ,� <�'$$> �'$'= � � ,� � � ����� <�''�= ��� ������ �� � ��� ������ ���� � �� �� (�> �� �5� � � �� )(� ���� ���� �����> �� � � ,��������<�'$�= � � ����� �� ��� <�'$$�= ��� ���� � �� (� � � �� (� � �� �� ���������� �� ������ � �� ����� �� ������� �������� �� ������� �� ������ �� ��� ��� ������P

< = �� (� ���� �� ����� � ��E � � �� ����� � � �> � � � � ��� � �� � �*�*��

< = �� )(������ ���& ������ �� (� ������ 1� ������ ��&> �� ������� ��� �& ��� �� � �� �� �� %�*� 9���> ������ �� � �& �� ������ � �� �� �� ���� .�� ������ ���� �> 1)(�> �� ��� � �� ��� ��� �� �������� �� �� �� ���� �� ������ �����4���� � .� ������ ������� � ���� ��� � � ������ ��� �� � �� �� �*�> � � ��*> � � % � � � � *���

< = �� ������2� ���� �� �� )(�> �� � <#�$%=> �� ��� � �� ��� G��� �� ��� ���� )(� ����� �� � � �*�

�*! /����� �� �% ����������� ������ %#R��� #�%

Page 58: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

<� = :� � � ������ ������� ��� �� (� � � �� (� � ��� ���� �� ��������� �� �����/� � ������ � �� ��� ����������� � �� ������ ���� � �& ������ � �� ����� ������ ��� ��� �� (� ��� ��� � �� ��(�� 7����� �� ����� ��� �� ������� � �� ������ � � �� ��� � ��/�� � �� �������& � �� (�> ��� �� �� � �� ���� �� � � ���& �� ��������� � �� �� ��� �� ���� �� � ���� ����������� ��� ���� ����� ��� �� (� �� ���� ��� ��� �� � ����& ��������� � :� � #�#�

<� = �� �� ��� � �& ��� �� �� ������ � �� � ����> �� ���������� � � �������� ���� �� �� � �� ������� ������& �� �� (� �� � ����� � �� (� �� ����� �� !�����& �� � ���/� � ����������� �

�� ������ � � ���& ������&�, �� �� ������ ������� ��� � ������ ���� 1�

���������� � �� � � �� ������ ��4� � � ������ � ���� � ������ ���/����� ��� ������&

�, �� � � ������,�� ���� 1� � � ���& ��� � ����� �&-���& �� ��� <�''�= �� � � �*�* � � � ���� *��� �� ����2� ������ �� � ��� � � � ���� 1� ���& ��� �� �� � �� ��� �� ������ �� ������ � �� �� ��� %*�� �� ���� �� ����� �� � � �*�*�

�� ���/��� ;B-� � � �� �� �/��� ;B-� ��� �� � ������ ������ (� � � & �� ��� ���� ��� ��� �������& ��� � ���� � � �� �� ���� ����� �&B��� � � ������ � <�''�= � � �& ?� � �� ��� <�''�=� (� �� ��� ����� ���� ������ �& ?� � �� ��� <�''�= �� ���� � �� ����� ��* � � � ��� � �* � � � �*�*� �� ����� ����� ���� �� ���/��� ;B-� ��� ����� �� ����

%% ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

) ���� �*�* ������ � � ���& ��� �� � �� ���� �� � �� � ���� ���� ��� ��� ����

� � ���* � � � � �*�*� ����� �� P 1� ���&J ����� �� P (�J �����P (��:�� ����� �� ��� <�'$$�=�

Page 59: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� +)5� � � �� �� �/��� ;B-� ������ 9���> ���� �������& ��� ����� � �& ������> �������& �� � �� �� ��� ���� �� ��� � ��> �� �������� ����&� ���� �*E� �� � �������� �� �������� ����� �� ��� � ����� ������ � � �� � ���� �� A�� �� �� ��� � ��� ���� ����� 9���> ��������� � � ���� �� �/ � � ���/��� ;B-� ����� ��� � ��� ��������� �� ��4 � � � � �� �������� �� �� ��� ��� < � ��##� *��=<B��� � � ������ �> �''�=�

�� ��� ���� C�� �& ����� ���� � A��� �� �& <#�%%= ��� � ������ ���� �� 1� ��� ���� C�� �& ����� � � �� ��� ���� C�� �&����� � �� �5�� ,������� � ��� ���� � A��� ���& ����� �� �������� ���� <����� � � ���� �> �'$"=�

�*!*+ "���� ���� ��� ������

:��� � �� �� � �� �� �������& �� ����� � �� �� (� ��& � �� � �& ���� � � /��� ��� �� ������ ,���&> � � /��� ��� �� ���� �� ������� � �� ����������2����� �� ���� � ��� �� � ����&> ��� �� ��� �� ���� ���� ���� �� �� �� �����& ������� :� ���� ��� � /��� ��� �� ����� ��� � ��� �� ��� ��� �� ����& �� �������& ����� �� �� )����������� ������ ��� � � ����� ��/�&� ����������� � � �� �� ��� �� ��� ���� ������ <������� � ������> �'"�J ,� > �'"%J -� G �� ���> �'"�= � � � ���� � ������� ������ ����������� � <����4/(����� � � ,����> �'$�J ����� �� ���> �'$$�J 8� � �:���&> �''�= � � ��� ����������& ��� �� � ����� ��� �� �� ������� ��/��� ��� �� ���������� ��

:� � � /��� ��� �� ���� ��� ����� �� �� ������� �������� ��<����� �� ���> �'$$�=P

� � � %

�� ��� � � ����� ��� �%�

� ��������

� %

�� ��� � � ����� ��� �%�

� �� ����� �#�''�

:� �� ��� �� ���������& �� �� ��� � �� � *� �� > �� �� ����& � � ��� <#�''=���� � � ������ � �� �� � � ��� �� � � �� 9���> ���� �� ����� ����� � � ��������� �� ����� �� �� �� � �� � ��� ���� ��� -�� �� �� ���� �� �� �� ���2��> �� ����������� ������ ����� �� �� �����& �� � � �� ���� �� ���� �� ��� & 2�� ���� �� � �

�� !����� <#�''= ��& ���� � ���� ��P

� � � �������������

�� � ��� � �%�� ��%� � �

� �������� ���

�� � ��� � �%�� ��%� � � �#��**�

�*! /����� �� �% ����������� ������ %�R��� #�%

Page 60: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

. ����� <#��**= �� ��� � �� �� ����& �� �� �������& �� �� (� �� ���� �� ���������& �� �� �5� � <#�''=�

0��> �� �� �� ��� � �� �� �����& ��&� ������ � �� ��2� �� �� ���P

���%� � �� ��� ����

�����%

�� �#��*��

��

��� ����� � ����*� �� � ��� ���� � ��� � � ���� � �� ����������� � �� �� ����� ���%� � ���� �& � �� �� �� ���� 3 ���� ��> �� �� �����& ���� � �� ��4 �� �� ������ ���� ������� �������� �� ���� ����� �� � ���� �� <:�� > �'"�=P

� � � �� ���� ���* �

�

��

�� � � ����

� ���� ���� � ���

�

�� �

�

� �

� �

�� �

�

� ���

� !�

� �

�* � �

����

��

���� ���� � ���

�� �

�� �

�

� � � �

�� �

�

� ���

� !�

�� ���� �� �� ����� �� ����� � ��� �� ������� � ���� ����������� �� �� ����� �� �� � � �* ��& � ��� �� � ���� �� ��� �� � � ���� �� ���� � � � �� ����� �����& �� �� �� ��� ��� � � ��� �� <����� �� ���> �'$$�=P

� � � �� ��� ����

��� ����

#*��

� �� �� �#��*��

�� 2�� �� � �� ��� ���� �� ���� �� ��� �� ��� �� ����� ,���&> ��(� ������ �� � �� �� 2�� ���� ���� ��> �� (� �� �� � ����� ��� �� � � � � ����������� �� �� �� �����& ��&� � �� ��2�� ���� -��> � ������� > �������� � ��� ��� <#��*�= ���� �� � � ���� �� � 2�� ���� �� � �� (� ����������� ���� ��> �� � � ���� ��� ����� �� (� ���� � ����� ��� �� �� � � ����������� �

. � ��� � /��� ��� �� ����&> ����4/(����� � � ,���� <�'$�= ��� �� /���� �� �� ������� �������� �� � � ���� ��� ������� ���� �� ��������� ���������& � �� ������ �� � �� � � � �!� �& � �� ��� ��� � %���� � �� B��3B� � ������� ����� � �� ������ 2 � ���� �� (� �� � ��� �� � � �� ����������� � ����� �� ���������&P

��%� �� � � ���%���

�������� � ��& � ���� ������ -��> �� ��%� �� � �� � � �� �> �� �� (� �� �

%� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 61: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � ����� ��� �� � � �� ����������� � ���� ���� �� � � � � ���� �������� �� �� ���� ����& �& ����� �� ��� <�'$$�=�

�*!*, &�������� ��

������ � �� (� ��� � ���� �� � � ����� ������ ����������� >������ �& �� �� ���� �� �� � ����� ����� �� ����� ���� ������ �� �� ����� �<#���= � � <#��#= � �����2�� ���� ��� � ������ � ����� � ����� �� /� ������� �� � �� �!� � � �& �� � �� ��� ������ � <������ � �� ���� � ��-� ���= ��� ��� �� ����������� �� � ��� �� �����/� � ������ �� ������ � � ����A ����������� <���� � � ����A> �'�"= ������ ���� ���������� �� �� �� � �� � ��� ������ � �� �� �������� � ��� � � ��� ��� ������ � �� ���� �� � ���� � �> � �> � ���� � �� (�� �� ����� -� ��� �� �� � ����� �� &��� �� ������� ����� ��� ������ �� � ����/ ��� ������� �����P

������ � �����

$���� � ���� �

� �#��*#�

�� �������� �� ��� �� �� ���� � � ����A� �� ������ ����� �� �����������������& � :� � #�%�� �� � ��� S���� �> ���� �� ������ ����� *P� �� �� �� � ����� � � �� ��� �� �� ���� ������ � �������� �� ����� ������ ���� ���� �� � � ������ ��� �� � � ��*� ��� � ���� � :� � #����� � � � ��� ��* �� �*�*� ��������� ����� � � ��� � � � ���� ��������� ���� �� ���� ����� �� ��4 �� ������ � � ���& ��� � �� �����. ���� �&> �� ������� � �� �� ��� � ������ !��� �������&�

�� �� ������� � �� ��� � � �� ��� ������ � �� 3 ���� � :� �� #�%�� � #�%�> �������& 3 ��� � ��������� �� � ��/��� ��� �� �!�� ������ ���� �& +��� � � -�������� <�'"�=� . �� �� ��� �� �� ������ �� �� �� �& ���� ��� ������� �� �� ������� � ��� � ��������� �& ����� � � ������<�''%=� ��� � ��� � �� �P

������� �

��� ���$

�������������

��

������

� ��#�����

� ��� �� �

%� �#��*%�

�*! /����� �� �% ����������� ������ %"R��� #�%

) ���� �*!* 5������� �� ���������� ����� �� � ��� �& <�= �� � ��� ������ >

<�= �����/������ � � <�= ����/������ �:�� ����� � � ������ <�'''=�

Page 62: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �

�������� � ��� ��#

�����������

��#�����������%�� �#��*��

.� �� ����� �� �� ��& ������ > �� �� ��� ��� <#��*#= ���� �� ��� �� ������� �������� � � ���& ���� ��� �� 2�� S���� � . �� ����> �� � � ������ ������� ���P

���������������

����� ���� ����

� � �� �� ������� ��� ��� ��� ������ � �� ����� ������ � � � ��&� ���� �� �� � � ����� ���� :� � #��� ����� �� A�� �� ��� ��� ������ � ��� �� �� �� ��� ������ �& ����� �� � 2��� �� �� �� ����� �� ������ �� ���� � ���� �� ���� ������

�� ������ � � ���& ����� �� �� <#��*#= �� � � ������ ��� ��P

����� ������ ���

����������� � ���� �#��*��

%$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

���������

���

) ���� �*#* <�= ,������� �� �� ����� <����� �� = ���� ��� �� <����� �� = �� � ��*��<�= ,������� �� �� ������� � �����

���� <����� �� = ���� ��� �� <����� �� = �� � ��*��:�� ����� � � ������ <�''%=�

���������

���

Page 63: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ������� � �� �� ��� � �� ������ ���� � �� �� �& �� ����� ����� � *� ���� �� �� �� ����� P

���� � �� � )��

�� ) �� � � � � �� ������� ��� ��� �������� �� ��� �� � �� � ������ ���� �� �� ������ � �� ���� � �� ����� P

�� � �

�� � �� �#��*"�

���� #�� ����� � �������� �� �� ������� ��� �� ��� � � ���� �������& <#��*"= �� ������ ����� �� �� �� ����� � ���� � �� ��� ������� ����� � ��� �� 2�� �� �� ��� � � � �� � � ��*� .� ��& � � ���� ������������� �� � ��� � � � ���� ������ ������� � (!����� <#��*"=> ����> ��� ��� �����& ����� ����� �� ��� ����� �������

� ��� ���������� ������ ���� � � �� � ��� ������ � � ���� �� �& ,� � � 9���� <�'"�=� ���� ��A� ��� �� ���� � � ����A������� � �� ��& �� ���� � �� ����� � /������ A��� <,� > �'$%=� .� ����� � �� �� � ������ � �� �� ���� � � ����A �����> ��� �� ��� ��������� ������ � �����

�� <����� � � ������> �''%=��� ���������� ������� � �� �/ � � ���/���;B-�� ��� � ����� �

�& B��� � � ������ � <�''�=� �� ��������� C�� �&> �2 � ��P

�*��� ��

��

��

��� � ��������� *��""""

""""��

�� � ����� ��P

�*��� �%

��� �

� �

""""""""�

��� � ����������� �#��*$�

� �� ���/��� ;B- ����������� > ��P

�� ��

�

��� � � ���

���

���

���� � ���

���

���

� ��

� �

�� �

���# �� ��#

��#� �

��#� �

�

� ��

������ � ��� �� � �� � � �# � ��� ���

�*! /����� �� �% ����������� ������ %'R��� #�%

���� �*#* ,������� �� �� ��� ������� ��� ��� �������� �� ��� ���� �/������ �� <#��*"=�

2�52 2�53 2�5: 2�5; 2�54 2�5< 2�5= 2�5> 2�5? 2�25

1� ����� ���%% ����� ���*$ ��%'* ��%"% ��%�$ ��%�� ��%�$ ��%�*���� ����� ���%* ����% ���*' ��%'% ��%"' ��%�� ��%�* ��%#� ��%��

:�� ����� � � ������ <�''%=�

Page 64: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

0������ �������� � ���� ���� ����� ���� ���� �� �� ������& ���� ���� � ���##� *��> !����� <#��*$= � � ���� �� ���� ����� �� ����� � �� ���� ����� � ������ ���� ������ � �� �� �� � �� ;B-� �� �������9���> �� �� ��� ������ ��� � � �#� *��> ������ � �� � �& �� � ���

;� ������ ���� �������� �� �� �> �� ���� ��������� �� � � �����& ��� ������ ����� �� �� �/ � � ���/��� ;B-� ��������� ���� �� � > ��� �������� ���� �� ��� ��� � �������� ���� �� ���� ������ ����� 0������> �� ����� � ���� �� ����� �� � ������ ������ �����& �& ����� �� ����� �& � �����P

�� �� ���� ����� ����

� �� ���

�� 2 ������ �� �� ��������� ����> �� �� � ������� 7���� ������&������ � �� ��� ������ �

�*!*; 2����� ����� �� ��

������� �� � ������ �� ���� ��� �� �� �� � �� �������� �� �� (� �� ������ �� �����4���� ��� � ��� �& ,�������� <�'$*=> �� � � 8��& <�'$#>�'$�= � � -���& �� ��� <�''�=�

�� � ����� �������� �� ����� ���� �� ���� � ���� �� ������ �� ���� �� ���� �� ��A���� � � S��� ���� <,��������> �'$*J �� � � 8��&> �'$#=� ���� �� �� (� � ��� �������� �� ������ �� ����� �� ��A���� ���� � ����/�� � � S���� ���� �� ������ �� �� S��� ���� ����> �����4���� ���� ���& �� �� S���� � ���� ���� ��� � ������ �� ������ ������� ����� �� � ��� � ������&����> � � �� ��� � ��� � ���� �� ���� ��� ��� ���&���� ����� �� �� �� � � *�*��

� �� ���� ������� �� � ������� ������ ���� ��� �� �� ��2����� �� ������ ��� �� ������� ���� �� �� ������ ����� � ����� �� �� ������ 2���.� �� �� � ���� <�� � � 8��&> �'$�= ���� �� ������ ����� � �� ������ � �� �� ������� �& �������&� ����� �& �� ���� �� �� S�������� ������ ����� � ��� �� � � � ����� S���� � <;���> �'$*> �'$�=� �����4���� ������ �� S�������� � ���� ������� ����

�� ����� ��� ���4���� �� �� ��� 1� ��������� �� �� ���� �� ���� ��& ������ �� � �������� ���� ��> �� � ���� ������� � � ��������� :� ���� ���� ��� � ����� �& -���& �� ��� <�''�=� �� ����� �� �� �����& ����� �� �� � ����� #�%��� ����� ������� ����� �� ������ ������� ��� � ����� � �� ���� ��� �� �� ���� �� ��� �� ��P

����� � �&��� ���"���� �� � �

��

*

&*

�����*� ��� �

�� �+���* �� ��

� ����*� �*+*��* �� �� ���� �

�� �+���* �� ��

� ��� �#��*'�

�* ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 65: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

�&��� ��� � �

�� ��� ��� �� ��� �

�� ��� +*�� �� ��� � �+��� �� ��

� ��

�� �� ��A����� ����� � ����� �� * �� � � ��� � �$*�� ���� �> � � ��*� � ���*� � �� �2 � � ����� #�%��� �� ������ �� ���� �� �� ��� �����4���� ����� � ����� �� ����� � ��� <#��*'= �& ����� ��*� � � ��*��

�� �������& �� ���� �������� ��� � � ���� ��� �������& � �� �� 1�������� �� ,������� � � ��� �� �� ������ � � ���& � � �� � �������4���� �� � ���� ��� ��� ���� � � �** ��> � ���*� *�*� � �� � *���$# ��� .� ��� ����� ���� �� � �� �����4���� �� � ����������&� � � ���� 1� ���& �� ��� ���� �� � � ��**> �� �� ��� �� ���������� ���������� � �� �� � � 1� ���������� ���� � �� �����4���� ������� ��� � �� � � ���� � � � ����1� ���& ������� � �� � � ���� ���� ����� �� ������� �� �� ��4�� ,������� � ��� ���� � ����� ��� � �** �� � � � ������ �� �� ������ � �� � ��'� *�*�� �� ������ �& ������ �� ���� ����� � �� � ���� ������ �� ����������& �� ����&� ������ ������� �� � ������� ������� ��� ���� � ���� � <-���& �� ���>�''�=� :� � ���������� ������> �� �� ��� � ���� ���� ������� �� � ��� ������� ��� ������& �� �� �� �� �� �& �� > � �� �� ���� �� ��G� ���� �� �� ������

�*# �.)�.�� �> �".: �>��.' (

�� ������ �� �� �� �& � � 2 ���& �� > ���� ���> ������ �&�� � �� � ���� ��� � �� �� (� ��� � ���� � � ������ ���� ���� �� ������ � ������� �� �� & �������� �������� � � �> �����> �� �� ��� � ���� ����& ����&����� � �� �� ������ ���������� �� �� ���� ������� �� �� ����� ��� 2������� � �& +�&�� � <�$$�= �� �� ������ � ��� �� ;��� <�'��= ����� ������� �� ����!� � ��� � � � ��& <�'��= �� �� �� ������� �� � �� � ����&�� �� 9�� � � 1� ���� <�'��= � � 1� ���� � � 9�� <�'��= �� ���� ������� ��� � ��� & �� �����& � ��� � � �> ����!� ��&> 1� ���� � � ) /� <�'��= �� �� ���� �� ���� � ���� ��� �&�� ��� K� <�'�#= ������ ��������� �� ������� �&�� ���

�*#*� .���� �� �����

� ��� ������ ��� ��� � ��� � �����& � � � 2 �� �� �&�� � �� ��� ���� � ���������� �� �� ��� ����� � � �� ��� �� ��� ����� .� ������� ���� �� �� ������ �� �� ���� �� �� �&�� �> �� ��� �� ���NN�� ��� �����OO� 7 �� ��� �� �> �� �� �� ��� ���� �� �� ������ ���� �&�� � ���� �� ��� �� ��� NN�� ��� �� ���OO� . ��� ���> ���� ������� �� ��� �� �� �� ��� ���� � �� ������ �� �� ������ �� ���� �/��� � �� ������ ���& �� ���� � :� � #��� �� ��� ��� $� �� �� ������

�*# ���� ���% ���� �%� ���� ��R��� #��

Page 66: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��� � � �� ������ �� �� � ��� � ��� �� ��� �� � �� �/����� :� �1;�> ���� ����& � ���� ���� 1�����O� !����� � ��� �� �� ������� ���/��� /��� �� !����� P

���� � ������ $������ $� � *� �#���*�

������� � & ����������� � . !����� <#���*=> ��� $� �� �� ������ ������� �� �� �� �&�� � ����� �� �� ���� �� ����� � �P

��� �

��

���� ��

�$��

1�����O� !����� � ��� �� ��� <#���*= �� �(;� ���> ��� � �& ����������&��� !��� � �� ���� �� � ��

�� ��A ���� !����� <#���*= �� ���� � ���� � �� ������� � � ��!����� ���P

���� � ���� ��

%

�&�� "

���* ���� � ������ � ����� �� �#�����

�� � �� � ��� ��� ��� �� ���� � �� <�� $= ��� � �

"���* ���� � �� �

�

��

�&��

������ �

)� �� �� �#�����

�� �� ���/��� ��� �� ) O� �� ���� � ���� ���� :� ��� � �> � �� ����� ����� 2�� ��P

���� � ���� � �����

���������� �� ��

�� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

) ���� �*+* ������ ���& �� � � 2 ���& �� �&�� ��

Page 67: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � ��� <#����= �� ������ �� ���� ���� �� � �� � �� ��2� ����P

���� �� � ���

%

�&� ��� ������� ���%���� �#���#�

�� ����� �� � ��� �� (� �� � � 2 ���& �� �&�� � �� ������ �� ���� �� ����� � ���� ������� P

���� � �������� �#���%��� ���� � � ���������� � <#���#=� ���� ����� � �� ������� !����� P

��� � ��

�

��

� ����� � ������� �������

.� �� �� �� ��� � ��� �� � �� � �� ���� !����� > �� ����� ���������

!����� ��P

���

������ � ������� �������

����� ���� ��� ��& �� ����� ���� � � �� � � � &���� �� ������� P

���� $� � �� ��� �

�

��

�����������$�

� ��� � $� �� �

&� � �

� �#�����

�� � �� �� ����� �� �� �&�� �� ���� !����� ��� � ������� �� ����� ��<���%= �� �� � ����� ����%� ���������&> �� � !�������P

����� �� � � � � � �

�� �� �������& ����� �� �� (� � ���� �� ������� <#����=> �� ����������� <#���#=> ���P

������ � �

�

�&� &$ �7�� �

���� �����

��

�����������$�

� ���� � $� �� &� � �� �

�

�� 7 � � �� � :���> �� �����/� � ������ > 7 �� ��& �� ������ �� ���/���� � � � ��& ��������� 7�� �& /$> �� / � � �� �� �� (� �� ���P

������ � �

�

��

�

&$ �/$�� �$��� ��� �#�������

�$��� ��

�

� �����������$�

�

�����������$�

� ���� � $� �� &� � �#���"�

�� �� ��� �� <#���"= ���� � �� ���� ����� ��A� �& �� �& � ����� � ������ ����� �� �&�� � � � �� ��� � �& ��� ����� �� �������� �

�*# ���� ���% ���� �%� ���� �#R��� #��

Page 68: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����������� ��� ��

:� � ���� ��� �&�� � �� ����� ������ � �� ��� � � :� ���� ���P

�$��� � ���� ������������������� $�

�� � �� ������ �� ���� <#����= �� ��� ��P

������ � �

�

��

�

&$ �/$ �����������������$�

� �

� �� �#���$�

1��� � ��� �� ������ $ � � �� �> �� ���� !����� �� ���� � ���� � ��������� ��� ���� ���P

������ � �

����*

&� ��� � ����% �� �� � ����� ��� ��� �� �#���'���

% � � �� � � � �� � ���� � ������ �� ���:� � �������& ������ �&�� � � �& �� 2�� �� � �� � ��/�� � ��� ��<#���'= �� ������� �� ����� � � ���� �� � ������� �� ��P

������ ��� ��� �� ��

� �� ��

����� �� ���� �� ��� �� ������ �� ���� �� � � 2 ���& �� �&�� � � ��:�� ��� ��A����� ����������� �

:� � ��� �&�� �> ���� ���� ��� �� �> � ��& ���������P

����� ��� �� � �� �� ��� ��

���� ������2����� �� ��� <#���'= �� �� ������� ������ P

������ � ���

����*

&� ���� � ����% �� �� � ����

�%+��%�� �#���*�

����� ��& � �� �4� �� �� ������ �� ���� � �� +)5� �� �� �1;� �������� ������ ���� �� (� ������ �� �� �� � �� ����� �� �� � �� ����� � � �� �� �1;� ���� �� +)5� �� �� �(;� ��� ��A� ��� ��� �1;� ���� �& �& � ������������� ����� ��� �� ���� ��P

������������ � ��� � ����� ��

���� �

����> �� �� �(;� ��� �� (� ���� �� �� +)5� � �& �� ����� ������ �� ���� � :� � /����� ������ �� �� �� � ��������� �& � ����� ��� ��

:� ����� ������ > �� � � ���� � <#���'= �� � ������� � ��&������& ��&���P

��*��� ���

�9����� �#�����

��9���� � ������ 9������

�% ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 69: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� ������ �� �� ����2� -��� �� ���� � � 9����� �� �� ����2� ������ ���� � :� � � ������ �&�� �> !����� <#����= ������2� ��P

��*��� ���

�+������ � �������� �� �#�����

�� +������ � � ������� � -��� � � ���� �� ���� � �� �� �� �� ��� ���� C�� �& ����� ���� ����� �� ���� �� ��*� ��� �� ������� ���� ��P

���� ��

�+ ��*�� �#���#�

���

������ � �+ 9����� �� �#���%�

�� �� ��� ���� C�� �& ����� � �� (� �� � � 2 ���& �� �&�� ��:� � /����� ������ > �� ��� � �& ��� �� �� ������ �� ���� �� �

������� � ��&������& �� � � ������ �&�� � �� &���P

.� ������ � �����

�$+��$�� �#�����

�� � � ���� �� �� �� ��� �� � ������ � �& �& �� � �� �������� ������ ��� � <����� �� ���> �''"�=� :� ���� �����> �� �� ��� �� �� ��� �� �������� �� ���� ��P

+ ������ � �

����*

&� ��� � ����% �� ���� ������� ��� ���� �#�����

�� � � ���� �� �� 2�� �� � �� � ��/�� � ��� �� <#����= < ���&>��� � ����% �� ��= �� ������ � � ���>

+ ������� � �

����*

&� ��� � ����% �� �� � ��� %

%� �#���"�

���� �� ����& � �� ��2� �� �� ��A����� �� ������� � �� �������� � � ��� �� �� �� ������� �� �� 2�� �� �� �� � � ���� � . � ���� �� ����� � �� � �� � � � � � <#����= �� � ���� ��� �& ����� ���� &����P

+ ������� � ��� %

%� ����

�

��*

&� �� %�� ������� �

�� ������� �#���$�

�� �������� � �� �� �� �� ������� �� �� ��� � �� �� �� � � � �� .� ��� ���� �� �� ���� � !��� � � ������� �� ������� �� � �� %�% ���� ��� ������� ����� �� ��� �� ��A����� �� ������� �� �� ��� �� ���� ��� ��������� � ���������� �� ��� ��� ��� � ���� �� %�� ������ �� �� �%�� ������� � <#���$=> �� &� � � ���� �� ��� �� � �� ����� � � � � �� � �����������& �� % � �> &���� P

+ ������ ���

�

����*

����

����

%�

���

� ��

���������� �#���'�

�*# ���� ���% ���� �%� ���� ��R��� #��

Page 70: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

:� ����� ������ > � �& �� � � * �� � <#���'= �� ������> ���& � ��P

+ ��*��� ���

���������

����� �� � �� ���� ��� ����� � � <#����=�. ���� �� ���� �� �%�� ������� �� � ��� � <#���$=> � ��& ��� �����&

���� �� ������ �� � ��� � ���� �� ����� �� � � ���� > �� > ���� �� ��������� ���P

+ ������ ������

�

������

�%

� ����*

���� ������ ���

�����

%

� ��

+��#���%�� �#��#*�

�� ��� � �� 8� �� �� ���� �� ��� ��� ��� <#��#*= �� � 2�� ���� �� ��� � �� ����� % � �� . ��� �� ������ � �> ���� ����� �� �2 � �� �� � � ����7 �� �� ���P

�������� �

�

��� �������

%

���

�������� �

�����

�$+��$�� �#��#��

�� �� �������� �� �� �� NN����� � �OO� :����� <#��#�= �� ����� �� ������ �� �� �� � �� ������ � �� � � ��4 ����� ����� �� ����� ��(� �� ������

:� � �� ����� �&�� �> ���� ���� � � � � � ��� � �> � �� ��� �� ���� ������� ��&������� ��� ��� P

�������� � @�������� ��

�

�)���*

���� ������ ��������

���� #� �� �A��������)��� �#��#��

�� ) �� � ����� ���� � ����� �� �������� �� <#���'= ���� �� ��� �� <#��#�= ���P

+ ������ ������

�$@��$� �

� �� %

%� �#��##�

�� ���� ������ �� ���� �� �� ������ ����> � �� ��� �� ��� �� <#����=� � <#��##= ��P

������ ������

�$�@��$� +��$�� �

� �� %

%� �#��#%�

�� �� 2�� ��� ��� � �� � ��/�� � ��� �� ������ �� ������ �� ������� � � �� ���� �� �� �� ��A����� �� ������� � �� ������ � � ���&> �2 � ��P

��� � ��������� � ����� �� �� <#��#%= ��P

����� ��� �� � %

%�� ������ �� %

$%@��$� �

��������

%$��@�

� �$� � +�� �$��� �#��#��

�� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 71: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ������2� ���� �� �� ���� !����� P

����� ��� �� � %

%�� ������ �� %

$%@��$� �

��������

�$#� �#��#��

�� � ����� � �& ��� ����P

@�� �$� � +�

� �$� � ����$�� �� �� $ ������ ���� ������ ������ ������ ������ � �� �� :�� �����A����� � � ��� � �� �� �� �� ����2� ��A����� ������ <15:=<����� �� ���> �''"�=�

�� ���& �� �� �� ������ �& � � 2 ���& �� ���� ��� �&�� � �� ��������� �� � �����& ������ ��� �&�� � ������� �� � ������ ������> �� �� ������ �� �&�� � ��� ���� ���� �� ����� ����� :� ���� � �&�� �> �� ���������& ���������4� �& � �&���� �� �� ���P

� ��� * *

* �� *

* * ��

#$%

&'(�

.� �� � ��� � �� �� �� �����4� ������ �� �� �&�� � ���� <�1;�=> �� �&�� ������� � � ������ �� �� �� �� �� � �������� ���� ���������& ��� 7 �� ����� �> �� �� � ��� � �� �� �� �����4� �� ������ �� �� �&�� � ���� <�(;�=> �������� �� �� �� �� �� � �������� ���� ���������& ���

�*#*� '�� �� �� ��� ���� ����� ���

�� ���� ������ �� ���� � �� �� ��� �� ��� � � �� ��� ����� ����>�������&> � �� �& <�> � �> -�� � � 9�A�� > �'$#=P

����� �� ���

���*� ��� � �

�

�����

� ����

� ����� �#��#"�

� �

�������� ���

����� ��� � �

�

�����

� ���� �

���� �#��#$�

�� ���� � �� �� � � �� � � �� ������ ��C�� �� �� � � *� � �� �������P

�� �� �+ � ���+���� +����+ � ���

+ � �������� +����� ����

� �#��#'�

�� �� �+ � ���+���� +����+ � ���

+ � �������� +����� ����

� �#��%*�

*� �+ � ���+���� +����+ � ���

+ � ���"���� +����" ����

� �#��%��

�*# ���� ���% ���� �%� ���� �"R��� #��

Page 72: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �

�� �+ � ���+���� +����+ � ���

+ � ���"���� +����" ����

� �#��%��

�� +�> �� � � "� �> �������&> �� -���> 0��� � � 9� �� �� ���� � ��2�� �� � � � �� �� �� ���� � �� �������� ���� ���� �� �� � �� ��

�� ��� �� �������� ��� � ����� � ��� ���� ������� � �& ����� �� ���<�'$$�=� �� ����� �� � ��� ��� �� ���� ��� � ������� �� � ���� ���������� ������� (� �� ��������� ���� � �� �� ����� ���� ��� �� (����� � � �� �5� ���� ��� � � ����� 9 �> �� ������� �� �� ������ . ����> � �� � � ��� ���� ������� ����� ���� � �� � ��� � ���� ���� �� �� �� �������& ����� �� �� (��

:� �� �� �> ����� �� � �� �� ����� �� �� �������& �� �� (�> ������-��� � � 9� �� �� ���� � �� � ��� �� ��� �� ������� ����� � <)��/���& � � +&4���> �'$*=P

+���� � �����*

����

��

����

�

� �

+�������

���� �� � ��� � ���� �� ��� @�� ���� ��� ��� �� �� ������� �� ��� *� ��P

*� � ��

�

�����

����

�

�

��

� �

+� +���� +���+��� � ���)��

��

�

� �)�

�����*

����

��

����

�

� �

+����"� +���"��� �� �)�

� �#��%#�

� ������� ��� ���� ������� ���������� ������ <#��%#= �� � ���� �� � ��� � ���� �� ���� � �� ���P

*� � ���� � !����� � "��#�� � � � � � �#��%%��� �� ��C�� �� �!� " � �� ���� � �� ������ ��� �� -��� � � 0��� �� ���� �� ��� ��C�� �� �� � ������2� �& ��� �� ��&������� ��� ��� � ��+����> + � ���> ����� � � �

���� �� �� ����� �� � �� �> �� �� � �� � � �� �� ��� �� ��� � �� �& �� ������� ������ �P

+���� ��

��

�

�� ������������ ����

����� �#��%��

+ � ��� ��

��� ��

��

� ������

�!���

�� �� �#��%��

����� ��

��

�

�� ������������ ����

�� �� �#��%"�

�$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 73: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �

� ���� �

�

��� ��

��

� ������

�!���

����� �#��%$�

��

� � ��� ��� � ��������� ��%�

�� ��� ���� � �� �� ����� �� ������ �� ��C�� �� �!� " � �� ��� � �� �P

��������������� �

��

�� ! � �

%� �

�

� �� �

� " �

��� �

�

� �� �#��

�

����> *� ���� �� ���P

*� � �� � �� �

� ����� �� ����# � � �

� ��

��

�� � ����

���������������������� ������

��

,���&> �� �� � � ������� ���� �� ��� �����> ���� �� �� ����� P

*� � �� �� ��� ��

������ ���� ���� � ��� ������ � �� ���� ����> � � ����&� �� ������ �� � �� ����� �� �������� �& � � ���� > � ���� �� �� �� � ��� ����� �� �� ��� �� ������ �� ���� � ����� � � ������ �� � �� ����� ���� �� �(;� ����� ���� ������� �� �� (� �� ��� ���� ���� ����������� ������ � ����� ��� �� � � �� ����������� �� 2�� ��� ���� �����> � �� >�� ���� � � ���� �� � �� � * �� 2�� ��� ������ ����� ��� � ���� � �� ������ �� �� (� �� �� ��> � 2 ���& �� �&�� �� <����� � �������> �'$'=�

�*#*� 2����� ���� ��

(!����� � <#��#'= � � <#��%*= � �� ����� ���� � * �� � ���� �� <�� � 9����>�'�"J ����� �� ���> �'$$�=P

�� �� �������

%� ��

��

� �+�

� � + ��

� �� �#��%'�

� �

�� �� �������

%� ��

��

� �+�

� � + �� ��

�+� + �

� �� �#���*�

�*# ���� ���% ���� �%� ���� �'R��� #��

Page 74: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

:���> �� � � �� ����� ���� � *� �� �� � � �� �� ���� � � �� *> �� �� ��� ��� ������� ���� �� �� � �� � � �� �� � ��� �� ������ �� ���� � <#��#"= � � <#��#$=�� �� � �� �� ������� ����� �P

�� ����� ���

���� ��

������

�� ��

��

� �+�

� � + ��

� �� �� �� �#�����

� �

�������� ���

���� ��

������

�� ��

��

� �+�

� � + �� ��

�+� + �

� �� �� �� �#�����

:�� �� ����� �� ������� �� <#����= � � <#����= �� �� ��� � ���� ��� !����� ������ &��� ��� ������� � �� ���� ����� ������ ���� �� :���> � �� ������� � �� ���� � � � 3 ��� !����� � <#��%�= �� <#��%$= 3 �� ��� � �� � ����&���� �� � ���� �� ��� �� ��� �� ���� �$���> � � �� �� ��� �� � ���� ��� � �� � � � ��> �� �������� �� ���� � � ���� �� ��� �� ��� �������� �� ���� <#���$=� ,���&> ������� <#����= � � <#����= ������ � ����� ���� ��� �� ������ �� ���� � ����� �� ��� ����� �� � �� � � 2 ���& �� �&�� �� � �������� �� � ��� ������ � � ����� ��� ��� ������� ���� ������� �� ���� ����� � ���� � :� �� #�"� � � #�"�> �������&> �� �1;� � ��(;� �����

�*#*! ������� ��� �� ��� � ���� ����� �� ��

,����� � ������ �� ���� ������ � �� ���� ���� �� ������ �� �� �� �& ����� ��� ��� ��� � ������ �� � � 2 ���& �� ���� ��� ��������&�� � �& ����� �� ��� <�'$�= � � ����� <�''#=� ����� � � ���� ����������������� � ��� �� �� ������� ������ �� ���� P

������ � �

�

��

�

&$�/$ �� ������ �� �

� �#���#���

�� � ��� ������������������� $�

�� �

�� � ��� ���� � �� � ��

% ��� ��

0�� ���� 3 �� � � ��� 3 �� ������ �� �� ��� �� ���� ��� �� � ������2���� ����� �� � �� ���� ��� � ����� �� � ����� � � �� ����� ��� ���% � �& ��� �� �� ������ ��� � �� ��� ���� � <#���#=� ������� !����� ��P

����-1� � �

����*

&� ��� � ����% �� �� � �� ��� � � �� �

� �#���%�

�* ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 75: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ������ ������ �� �� �5� �� � ����� � ��P

����-1�� � �

����*

&� ��� � ����% �� �� � �� � �� �

� ��� �

� �#�������

��� � ��� ������������������� $�

��

� �

� � � ��� ������ �� � �

% ��� ��

�� ���� � ����� � ������� �� �� ���� ����� � � �� ����� �� ���� �� ����� �� � ���� ��� ����

�*# ���� ���% ���� �%� ���� ��R��� #��

) ���� �*,* <�= ,������� �� ���� �� ���� ��� ����� �� �� <#�'$�=� �� ������� �� �� � ��*� � � � � �*�*� <�= ,������� �� ������� ���� ��� ����� �� ��

<#�'$�=� �� ������ � �� � ��*� � � � � �*�*�

Page 76: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

:� ����� ������ > �� � � ��� � <#���%= � � <#����= �� � �������� ��&������&> ���� �� �� ������� ����� ��� �������P

��*�-1� ���*��� �����

%

%����

# � -� ��#

���

�������

%

� �� �

��*������

� ��

� �

� �-�

#

���

�� �������

%

� � +*������

� ��� �#�����

� �

��*�-1�� � �����*����� �#���"�����

��� � ��� *����� �� ���� ��������. <#����=> �*������ �� �� ���� �� ���� �� �� * � � �-� �� �� ���4��&� ����� �� ���� � � ��� ��� ������� ���� �� <#����= �� ����

. � �� <#���%= �� � ������� �� �����& � �� �� �&�� � �� � ������ ��� ���� �� �����& �� � � � 2 �� ����� :� �� �� � � ��� � �& ���� �� ��2��/�� ����� ������ �� ���� � ����� � �� ������� ������ � <5�1�4�� � � �4�G�� > �''�=P

+ ����-1� � + ������ ��

%

���*

�������

�� � ����

8�*

� � �

�8

� �%

�

� �8

���8

��*

����

�8 � ��� �

8

�

� �

� 8 � �

8 �� � �8 � ��� �

�8 � ��� #

� � �� ���

8��

� � #

��

� �

.� ����-1� � .� ������ ���

$

���*

���

�����

8�*

�

�8

� ���8 %��8� %�8���8�� �

� ����8 � �

�

� ��� �8 � �� ������ �8 � ����� �

�� .� ������ � �+ ������ � �� �� � ����� #����� ��� �����&> ��� ��&���� � ����� �� <5� 1�4�� � � �4�G�� > �''�=P

+ ������ � ��� �

�

���*

���%�

�����

8�*

�

%

� ��8 �

�8

� ���

��8

��*����

8

�

� ��

� �8 � ��� �

���

�� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 77: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �

.� ������ ��

�����*

�������

�� � ����

8�*

%

�

� �8 � � �

�8

� �

��8

��*����

8

�

� ��� �8 � ��� ������ �8 � ��� ���� �

� �� �������& ����� �� �� 2��/�� ����� (�� ������ ����� �� ���� ������ � �� ����-1�� �

�*#*# .���� �� ����� ����

�&����� �� � �� � ����� ������ � � ����� �� � ���� ��� �������&�� � �� ����� ������ � �� � ��*� � ���� � ����� #�� � � #�">�������&> ��P

�*����� � ���*������� � � �*�� �� � ���*�� ������� �� � � �� �2 � ���� � �� ����� <#�'$=� .� �� ��� ��� �� �����/��� ���� �� (� �� ����� �� �� �5� � �� ����� ��� � #�� �� �1;�� :��(;� �� (� �� ����� �� �� �5� � �� ����� � � # � � � � #��� 0�� ������ ���� ��� � #�� ����� �� �� ��& �� �� 2�� ������� � �� ��� ���� ����� �� ������ �& � � 2 ���& �� ������ �&�� � �� ���� � ��� �� +�������� � ����� ���� ��� ���� ����� �� �� ��� �� ������ �& � ����/ ��� ����

:� ����� � �� �� ������& �� �� ����������� � ����� .� ����� ���� ���� � ���� �> ��� �� �������� �& � ���������� � �� �� � �

�*# ���� ���% ���� �%� ���� �#R��� #��

���� �*+* �� � � � ������ ��������� ������ � �*�� �� �� � � 2 ���& �� ���� ��� �&�� � �� ������ � �� ��*��

� ����� ���% �� -1� ��� -1��

*�� ����� �*% *�"' *�"' ���$ ��*$

*�� ���$� �*# ���� ���� "�#� ��$'��* ���#� �*# ��*� ��*� ��"" ��#���* ����� �*# *�%� *�%% ���% *�"�#�* "�$$� �*# *��* *�*� %�$$ *�#�

��* ��#�� �*� *��� *�*� %�$# *�#*�*�* ���#� �*� *��� �*��" %��' *��%���* #�'%� �*� *��$ �*�#� %��' *�*%

�*�* ����� �*� ���� �*�#" %��' *�*%���* ���"� �*� ���� �*�%� %��$ *�*#

:�� ����� � � ������ <�'''=�

Page 78: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ��� �� ���� ��� ����� �� � ���� ��� ���� :� ��� �&�� �� <� � �=> �������� � � ���& � �� (� �� ��� � �� � � ��� ����������� �� �1;� ������� �� � �� !��� � � � �� 9���> ����� � �� �� (� �� �(;� �� ���/�������& ��� �� � ���� �� �� :���> � �������� �� �� � �� �� � ����� #�� � � #�" �� � � 2 ���& �� �&�� � ���� ����� �� !�� ����� � ����� #�# � � #�% �� �� ������ �& � ���� ��� ��� ����� ���� �� (�� � ��� ���� �� � �� ������ �� � � 2 �� �&�� � ��� �� � ���� �������

,������� �� �� � ��� ������� �� ������ � � ���& � �� (�> �����> �������� ����� �� 2�� ���� �� (� �� � �����/� � ����������� <����� � �������> �'$�=� .� ��� � ��� � �� ��� ����& �������& �� ���� �� �� �����#*� �� � ������ ��4 ������ �� �1;�� �� ��� �� �� �� �(;� ���� �� ������ ���� �� �� �� �� ��� � �& ��� �� �� ����� ������ � �� � ����> ������������� ����� �� ����� <����� � � ������> �'$#�=� :� �& �� ��������� > �� (� � � �� �5� ������� �� :�� ��� ��A����� �������

�� � ������ �� ������ � ������ �� ����� �����&� �� ����������� � -1�� � -1�� � �� ��� � �� ��� ����& ��� � �� ����� ������ ���% � ��9���> � ���� �� �� ������ �& ���� �� �� �� �� ���������� ��� ���� ������ -1� ��� �� ���� ����� ������ -1�� �

�� ������& �� �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������ � �� �5� �� � � 2 ���& �� �&�� � ���� � ��� �> � �����4� �� �� �� ���� � ��� � ��� � ���� � �& ,�&L �� � � B��� <�''��= �� ������ ����� �� � � � ��� ����� �� �

<*�*� � � *��=� :� � � *��> �� �� � � ��� ��� ��� $E �� � � ���*> ��� ��� �*E �� � � ���* � � ��� ��� ��E �� � � ��%� :� � � *��> �� �� ���������& ���� � ���� �������� � �� ������� � ����� ��� '*E �� � ��%� *�*� �� ����������& "E �� � ��%� *��� :� � ���� ��� �&�� ��� � %�#> ��� � � � ��� �� ���� � � �� �5� ��� ���� C�� �&������ ��� � ��� �& ���� � <�'$%=�

�% ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

���� �*,* �� � � � ������ ��������� ������ � �*����� �� � � 2 ���& �� ���� ��� �&�� � �� ������ � �� ��*��

� ����� ���% �� -1� ��� -1��

*�� ����� �*% ��*�*% ��*�*% �%�"* �'�"#*�� ���$� �*# �$��� �$��� �#�## �$�����* ���#� �*# �"��# �"��# ���%� �"�##

��* ����� �*# �%�*� �%�*� �*�'� �#�""#�* "�$$� �*# ���'" �#�*� ��'� ���"���* ��#�� �*� ����% ���"% #��" ���%��*�* ���#� �*� �*��" ���*� #�$% �*�"%

���* #�'%� �*� �*�*# �*�'# %�*� �*��"�*�* ����� �*� *�"� �*�$" %��� �*�%����* ���"� �*� ��"* �*�'* %��� �*�%�

:�� ����� � � ������ <�'''=�

Page 79: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�*#*+ "�� 7�� �� �����

8� �� � �� �& � �� � � ���� �� ��� ���� �� �� � ��� � ��� ��� �������� �� %/���� �� �� �&�� �� �� ���� ����� ��A� �& � & �& � ����� � /������ ���� � �� ����� �� �� �� ����� �� �& �� ����� � ������� � � �� ������ ������ �� � ����� � �� ���� �� ��� �� ����� ��� ����� ���� �� �� � ��� � ��� �� ������ ��������� �& � ����� �� �� �� .���& � ��� ����> �� � � '*�> �� ������������� ����� �� � ��&� ����> �� ������ �� ���� <#���'= �� � ���� � �� ������� ���P

������ � �

����*

&� ��� � ����% �� �� � ������� ��� �� �� ��� �� �#���$�

�� ����!� � ��� �� :���> ����&� �� ��� ���� ���� <#���#=> �� ��� �/��� C�� �& ����� �� � ����� �&�� � �� � ����� ��P

������� � �+�9���� �� ���� �#���'�

��� ������ � ��� ���� � ���� ��� � ���� � ��&��� ������� �� ������� <�����> �'$'=�

0� ������ ������� �� �� � � ���/������ � � ���& �� �� ��� � ��� �� � ����� �&�� �� 9���> �������� � �� ���� � � ��������� ��� ���� C�� �& ������ ��� � ��� �& ���� � <�'$%= � � �& :�� � � � (�� �<�''�=� ;��� �� ���� ������ ��� � ����� � ������ � � ��� ���������� �>�� ����� �� ���� � � ���� � �� �5� ������� � ������ �� -��� ���/����� � ���� ���� ������ � � �� ��� � �� ����

���/������/� ��� � ��� �� �������� �� ���� ���� �� ����!� � ��� �� 5������ � ���� ���� � ���� ����!� ��� ���5� ��� ���� � � �������� C�� ��� �� � ������ �&�� ���� � ���� � �& ,��� � � 8���� <�'"*= �� ���� �� ��� �� ����!�� ��� �� �� ����������� ��� ���� � �� �� ���� ���& �� ������ ��4�>������ � ��� � � �� ����� � ���� ������ �������

.� �� ������ � ���� <#���$= ���� �� ������ �� ���� ���� �� �&� � �������� ����� �� �� ��� �� ���� �� � � ��� � �&� 9���> � ���� �� ����> ��� ������ ���� ��� � �& ����� �� ��� ��& �� �� ����� �� �� ����� � ������ ��� ���� ������ ���� � � �� � �� � ��� � ������ > �� �� �� ����& �� ���� �� ���� ����� �� ���� �� � ���� �� <:�� � � � (�� �> �''�=P

������ � ����� ���� ����� �� ��� �#���*��� ����� ����������� ��� � ��� �� NN�� �� � ������� ��A����� ����������� OO <(�5�=� 0�� ���� �� �� �� �� � �> �� � ��/�� � ��� ��<#���*= ���� �� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� �5��

� ����� ������� ���� ���� ���� � �� ����� � �� � ������ �� ����� ����� �� �� ������ �� � �� �� ����� ��� � ��� ����� �� � <:�� � � �(�� �> �''�=P

��&!� �*�''� �#*

����# � ����� �� ��# �� �#�����

�*# ���� ���% ���� �%� ���� ��R��� #��

Page 80: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

���� �#��

%��� ���� ����� �� ��� �#�����

�� (�5� ������ �� ��� ���� C�� �& ����������& � �� �� ����!� ���; ����� �� �� � ��������� �� � �� ������� � � �� � ����� #�'���

�� ��������� �� �� (� � �� �5� �� � � 2 ���& �� ������ �&�� � �� ����& � ��� �� �� � ���� �� ������ �& � � 2 ���& �� �&�� � �� �����������/����� � :�����&> �� ��� ���� C�� �& ����� �� ������ �& � � 2 ���&�� �&�� � �� ������� ����/����� �� �� ��� �� ���� �� � � 2 ���& �� �������&�� � <:�� � � � (�� �> �''�= � � �� �� �& <#����=� ���� ��> �� ������ C�� �& ����� �� � ���� ��P

������� � �+�"������� � +��������� �#���#�

��> ��� �� ���& �� �� ������� ����/����� > �� �� ��� � ����P

���� ���� ���*

) �� �� �#���%�

� �

) � ����� �� �� �� � ������ �#������� �� ��G���� ����� �� �� ������� ����/����� � �� ������ ��� > � ���� � � ��� �� ���/��G� ���� �� �� ����� � � �� ��� �2 � �& �������� �� � ��� � ������� � � �� � 2 �� ���� �� �� �&�� �� �� !�� ���& � �� ������ �� �� ���/��G� ���� � �� �� ���/�� � ���� *� � �������� �� <#���#= ����<#����= ����� ���� ����

��� �� � ������� �&�� � �� �� ��� �� ���� �� � �������&�� �> ��� ���� � ����� �& ��)�

�� �� � �� �5� �� ������� �&�� �� ��� �� � �� ����� ���� �������������� �� 9���> ���� ���������� � �� ����� � � ������� ������ ������ �& @4� � �� � � 9��� <�'""=� .� ��� ��� ���� �� � � ���& �� ���� ���� �� ������ � � �� ��� � �������� ���� � ������ ����� �� �� ��� ������� ����/����� � .� ��� �� ��� ���� ���� ����& ����� � ��� ������ �� ������� ��� �������& ��� ����� � ������

�*+ �"$� ' /�0 ( /

�� ����� ��� ���� ��� � �� ����& ��� � ������ ���� �� �������� �� �� �� �& ����� ����> ���������> ��� ��� � ��� � � ������&������������� �� ���� ������� �� �� ����� ��� � �� �& �� � � B�<�'��=> )�� ��� <�'��= � � ����� <�'��=� �� ����� ��� � ���� � � �� (�� � �� �5� �&�� & ���� <�> � �>1��� � � ? � �> �'""J ���> �'$%J ,� >�'$"J 8����� � � ��� ��> �'$"J D � � B���� ����&> �'$'J ����� � � ���/���> �''�J ��� ����=� 8� �� �� � �� �� ������ � �� � � �����> ���/����&> �� �� �� � � �� �� � �� �� ����� �� !�� ����� �� �� ����� � �� >

�� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 81: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ������ �� ���� �� �� ����� �� � ���� ��P

������ � ��

���

*

* &* +*�/*� � �)�

������������*�

��)�

������������*�

�

������������*�

�� �� ��

����

��

* &* +*�/*� � �)�

������������*�

�� ��� �#�����

�� )� � ���� �� � � )� � ���

� ��� 0�� ���� �� )� � )� !����� <#����= �� ���� �� ��� �� ������ �� ���� �� � ���� ��� ��� �� ����� �� � ������� � �� �� (����&� �� ��� �� ������> * � �� �� �� � �� �� ��> �������� �� ���� �� � ����� ��� ��& � ���� � �� ������� ��� ���� ���P

������ � ���

����*

&���� ���

�+*�/�� �� ��� � ��)�)���� ��� ���)��� ��� ��

� �

� ���

������ ��������

&�� ��� �� �� ��+*�/�� �� ��� � �)��� ��� �� �

� �#���"�

@ ��� �� ��� �� � ���� ��� ��� �� � � ���� � �� ������ �� ���� ����� � ����� � ��&������& �� &��� � ����� ��� ������ �� ����� �����/� > � � ���� � � <#���"= �� �� � ����� � ��&������& � �� ����������� � 9���> ����� ������ � �� � ����� � �� ������ � � �������� C�� �& ������ � � �� � ��� ������ �� ���� � � ������ ���� ����� �� ����� � � ����� ����� � <1��� � � ? � �> �'""J �� �L � � (�� ����> �'$�J-�� ���> �'$�=� ��� ������ ���� � �� � ��� ����� ��& �� � � ��� ��������� �������� �� :� �����> � ����� ���� ��� �� � ���� �� � ��� �& ������������ ���� . ���� � �> � �� G����2� � ������ �� � �� � � ��� �� � ��� ����� > ������� 1��� � � ? � � <�'""=> � �� ���� �� ������ �� ���� �� � ��� �� ��� ���� �� 2�� �� �� ���� ���� �� �� � ���� �����& � �� ����� �� �� ������ �� ���� �� � ���� ��� ���� �� ��� � �� �� � � ��&��� ������ �����> �� �����> �� �� * �� ����� � �� ������ �������� ���� � ��� �� � ������& ����� ��� ���� �� ��� � �� �� �� * ������� � *�

�� ��� ���� � � �������� C�� �& ������ �� � ������� ������ ���� ���3�� �� ������ ��& � ����� �� <�> � �> F��� �� � � - ��> �**%=P

������� � � %�%��%�� �� ��

�������

�� ��%�� ���

%�������

� �

��%�� �� �� �����%�� ���� � %�������

� �

��������

%�������

��� �� �� �� ��� ���� � %�������

�% ��%�� �� �� �� ��%�� ����

%�������

� �

��� �� �� �� ��� ���� � %�������

� �

�% ��%�� �� �� �� ��%�� �����

�#���$�

�*+ ����� ������� �"R��� #��

Page 82: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �

��*���� � �� �%�����%

��� �����% �

����� ���� �%����

��� ���� ����

����� �#���'�

��

�% � �� ���� �� � ������ ����� � ������� � �� ���� ���

�� � ���� �� � � ��

��

�

�� � ������ � � �� ��� ����� �������� �� ���� � �&P

�� �� �� �

�� ��

� �

�� �� ��� � � �� ��� �

��� � �� ���� ��

:� � � �> �� ���� ����� ��� �� ���� �� � ���� ��� ���� ��� ���� �� ������ � �� � ���/��&� ��� �� ���� � ��� � � ��� <�'$%=�

0������ �������� � �� �� (� � � �� �5� ���������� � � �� �� �� ��������� ��� � ����� �� ��� � � ���� �� �� ������ �� � �����4� � ��� ��� ��� ,� <�'$"= ��� �� �������� � �� ������� ������ <� � ��� � = � ��� ������� ����� <� � ��##�� � =� � ��� ������ � �� (� ��� ��� � �� �� ���� � � � � ���� ���� ����� �� � � �� � ���> � � �* � � � � �*� ���� � ����� �*E �� ���� ������ 9���> �� �� � �� .���� � *�*% ����� ��� ��� �*E � �� �� �� �� �� �� � � � � �� ����� �� �� �� ������ � ���� � � � � ��*� � �&����� �� �� ������ � ��� �� �� � �� � � ������ ���� ������ ����� �� ���� ���� �� � ���� � ������ ���� �� � �����& �� ��� ����� � ����� ������� ����� � � ������ <�''�= ���� ��� ������& �� �� (� �� ���� �� �� ���� � �� � ����� �� ���� �������� ������� �� �� �� (� � � �� �5� � ����& ������ �� �� �� � ���� � �*�*� �� ������� �� � � � �� (� � � �� �5� � �*E � � �#E��������&� :� �� � �**> �� �� � � � ���� ����������� � ��� ��� ��� �E�

�� ������& �� �� �5� �� ����� ������� ��� ���� � ���� � �& D � �B���� ����& <�'$'=� �� ����� ���� � �� � � �� � �** �� ������ ����� �� �>� � � �� �� ������� �� ������ � ��� � ��� <B���� ����&> �**%=P

< = �� ������� � � �� �5� �� � �� ������� �� �� ��� ���� �2�� �&���� �� � ����� � ���� �� �2�� ��& �& � ����� � ������ ��

< = �� ������& �� �� �5� �� ��� ���� �2�� �& � ���� ���� � ���� ��� � �& � �� �� ������ �� ��� �� � ����� � � ���� ����� �� ������� � � ���� ����� �� �������� �2�� �&�

�$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 83: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

< = �� �������� �2�� �& �� � �� � � �� �� � � �� �� �� ����/�������� ����� �� �����2��

<� = .� � � � � � � ����/����� ������ ������ ��� � ���� ��� ������ �� ����� ���<� = �� �������� ����/����� �� � ����� ������ ���� � ���� � ������

����� �� ���� �� ���� �� ��� ��� ���� �� ����� �� ����� ����� ��� ������� � � ������ ����� ������ � ������� �� � ��� � ������� �

<� = �������� �2�� �& ���� � ����� ������� ��� ����� �� ��� �� /��4����� �� ��� ���� �� � �� ���� �� � �� ��� ��� � ��� � �������� �2�� �&��� * �� � �� � ���� ��� ����

<� = �� ������� � �� �� �5� � ��� �� � ����� ��� ��� ���� �� ����� ��� ���� +���� ���� � ������ �������� ��� ��� �� � � 2 /���& �� �&�� � <�� �� ������ � ��� �= �� ������ ���� � ����

� ������ ��� �� ����� ��� �� �� ������ ��� <� � �=� �� ����& �� ������ � � �������� �& � ������ ��� �� �� �������� � ��� � ��� ������� ���<�'$%= ��� ����� � ����� ��� � ��&��� ������ � �� ������ � � �������� C�� ��� �� � ������ ��� � �� ������ �� �� �5�� �� ������ ������� � �� G� ���� ���� �� � ������� ��A����� ����������� ��� ���� � ��� �� ����&� ����� ������ <9�� �� ���> �''�=� �� ��� ���� C�� �& �� ������� ��� ��P

������� � � +

%

������� � �� �� � �

������� � �� � ��� ���

�

� �%

����

��

���

��

� ��

�� ��

�

� �� �%

���������� ������

�� �#��"*�

��

� � ����� ���� ������� � � ������� ���� ����� �

����� � 1��� � ���� �

�

� �� �#��"��

����

1��� � ��

�

��� �

�&�� �#��"��

�� �� ,��� � � �� � �P

���� ���

*

�� �

�&�� �#��"#�

�� �� �� � � ��� :� �������� C�� �& � ����� �P

��*� � �� �

������ �� � �� �� � �

����� �� � �� � �� ���

� �%

�����

��

� ��

�� ��

�� ��

��

� � �%

����������� ������� �#��"%�

�*+ ����� ������� �'R��� #��

Page 84: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

� � ����� ������� �

� � ����� ����� �� ���� �� ��P

����� ���

�

��

�&�� �#��"��

:� � � *� � � � � �� � � � � � � ��> � � �� �� � ����& ��2� ���� <#��"*= � �<#��"%= ��� �� �� ����� �� ������ � �� � ���� ��� ����

�� ������� �� �� ������ ����� �� � �����/��&� ��� � �������� �� �� �5� �� � ���� ������� �� ��� �� �� ����� ��������� � ����� ������� �� �� ����� �� ���� �� �� �� �� � �����2� � ��� ��&�(���� ������� � �� � ��� ���� �� ��� � ����� ��� � �� �& 1�������� � 1���& <�'�#= � � ;��� <�'�#=�

�*, /�0 ("�'/ $.' ����/"�'/

�� ����� ��� � ���� � � ��&������& �� ��� �� �������& �& ,� <�''�=� � ��� �& ,� � � K� <�''�=� � ����� ������ ��� ��� ������ �� �����4���� ���� 3 � �� ������ �� �� (� 3 �� ������ �� ���� �� � ������������� ��&

����� *�� �� � ���� � ��&������& �� �� ������ �� ���� �& � �������

������� ���� � �� � �� ������� ��&P

��&����� ��� �� � ��

���

����������� ���� � ��� �#��"��

�� � � � * � ���/��G� � � ���/�� � ���> � � ��* �� �� ����� ���� �� �������� � � �� ��� ������ � ��� �� ����� � � ������ � �� �� �� !����� ���� � ���> �������&> �& ���� � � ��� � �� �& �� ����� �P

���� ����

�� �#��""�� �

��� � �� �

����� ��� �#��"$�

.� �� ���/��G� ���� �� �2 � �& ����� ��� ��� �*� �*�> �� � � �� � �� �& ������� �P

�� ���������������������������� � ��

�� �#��"'�

� �

�� �����������������������(� � ��'�

� �#��$*�

"* ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 85: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� (� � '� � �� � �� � � � � (> ' > � � � � � ���� �� �*� �* � � �������� � � � ��P

� � �������� ��� �* ����* �� ����� ��� �*'

� �#��$��� �

( � �������� ��� �* � �� ����� �� �* ����*� �#��$���� ����� ������ �� ���� ��� � ���� � � ��&������& �� ��� �� ����/���& �& ,� <�''�= � � ,� � � K� <�''�=� � ����� ���� �� ��� ������ ������ 3 ������ � �� ����� <#��"�= ��� � ���� ����� �� ������ �� �� (� 3 ������ ���� �� � ��� � � ���& �� ��� �� ��� ���� C�� ��� �� � ������������� ��� �� ����� <#��"�= ��� ���� �� �� � ����� �� ���� �/����� ����/��� � ���� . ��� ����> ���� �� � ���� �� ������ �� ���� �� � ������ �� �������� ����&� 1� ���& �� � ���� ��� ������� ��� �� ����� ����

� � ������ � �� ��� � �� �����> ����> ������ � ���� � � ��& ��& �������� �� ������ !�� ����� �� � ������� �� ����� � ���������& ��� �� � ��� � �� �� �� �� ������ �� �� �&���& ����� �� ����� � �� �������& �� ����!����� � � ��� � �� � �*��� � % �� � ����� ������ � � ����* � % �� � ����� ������ �� � � #*�� �� �� � �� ��� � !������� ��� � ���� �� �� � �� ������� � �� ����� �� ������ �� �� �������

�� ��������& �� <#��"�= ��� � ������� � �� �� �� ���� �/����� �������/��� � �� �� ������ �� � �����4� �� �� �& � � �������� ����� ��� ������� �� � �*> � � ��* � ���� ����� � ����&� �� ������ �� ����2� ��/�4� (� �� � �� ������� �� ������� �� ������ � ��� � ��� ��� ������� �� �������& �� ���� ��������� �������

< = ��1)(� ����� � ��� ���� �/����� ���������� � �� ������ � �� ���� ����� �*�� �� � � � �� �� �� �� � ����& ��� �� ������ � �� ���� ����� #*��

< = :� � ����� ������ �� 1)(� ���� ��� �� �� ������ �� � ��� ��� �� �� ���� �� �� ��G� ����� 7 �� ��� �� �> �� � ����� ������> ��1)(� ������ ���� ��� �� �� ������ �� � ��� � �� �� �� ������ �� ����G� ����� ���� �� ����� �� �� �� �� ������ �����& ���� � ������ �� � �� ������ � ������ �������� ��� ������ �� � ��� � ���� ���� �& 9��� � � ����� <�'"'= �� � !��� � �� �� �������& ���� �5� �� ������ � �� *# � � �$*#�

< = �� ������� � � ������ 3 ���&> �*��� � % �� � ����� <� ����* � % ��� ����� ������=> � �� G� ���� ���� <#��"$= 3 ����& ���� �� ������ �� ������� � ����� ������ �� � � ��� �� <� � �� � ����� ������ �� � � �=�

�� (�5� �� ������ �& � � 2 �� �� �&�� � ��� ������ � ����� #����� .���A� ��� �� ��� ��� �5� � ���� �� ���� � �� ����� � ������ �� �� ��� ��&�� �� ������� .� �� ����& � ��2� ���� �� (�5� �� � ����� ������ �� �����

�*, /����� �� �� ��� ��� �� "�R��� #�"

Page 86: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ����� �� ����� ����� �&P

������ � ��* �� ���� ����� �� �� �

� �#��$#�

� � �� � ����� ������ �� �� ����� � ����� ���� �&P

������ � ��� �� ���� ����� �� �� �

� �#��$%�

:�� � � � (�� � <�''�= ��� � ���� ��� �� C���& �� �� (�5� � ������ ��� ���� C�� �& ������ �� � �� �� ������� . ���� ��� :�� � � �(�� � � �� ���� ����������� �� �� NN�� �� ��� �� ����������� OO> ��� � ��� ���� �� ��� ����������� �� �� �� �� �� NN� ������� ��A����� ����������� OO� 0������ ������ ���� ���� �� ����� ������� ���� � � # ������� ��� �� �� ��� �� ����������� � ���� ������ �� �� �� ����� � � � �� ���� �� *�� 7 �� ��� �� �> �� ����� ������� ���� � � ��#> ��������� � ����� � � � ����

�� ��� ����� ��� ���� � ������ �& ,� �� ��� <�**#> �**%= �� ������ ������� �� ����& ��� ����� �� �� ������ ��� ��� �����< = �1���> �� �� �� ��� 2�� ���� �� �� ������ �� �� ��G� ���� �� �������� � � �� ����� 2�� ���� �� ������ �� �� ��G� ����� < = �( ���> ���� ����� ���� �� �� ������ �� �� ��G� ���� �� �� ������ � � �� �� ������� �� ������ �� ��� < = �(1 ���> �� ����� �� ��� �� �� ��� ����� ��� ������ �� �� ��G� ���� �� �� ������� �� ��� ���� C�� �& �� �( � ��1 ��� ��& � ����� ��P

��������

%

��*���*���$� � �� ��*��

�* � % �� ����*������*

)����*���$���*����#��%��#���#��$��

�� ��* � ��� ��� �� 2�� �� � �!�� ������ � �� � ��/�� � ��� �� ������� �5� ��� �� ��� � �� � �� � ��/�� � ��� �� �� �� ������� �� ��� �� ��� ��� �� ��� �� 0��� 4�� � � ;������ <�'$*=� :� �(1���> �� ��� ���� C�� �& �� � ���� ��P

��������

%

�*���*����$� � �� �����

�� � % �� ������������

)����*���$���*����#��%��#���#��$��

. �� ���� !����� ��� � ��� ��� (������ <#��$�= �� ����� �� � ��� ��P

�*� ���9��� � ��*�9��� � ���� �#��$"��� 9��� �� �� ���� �� �� ������� � ��� �� ����� � � �9��� ����� �� �� ��������� �� 9��� ��� �� ���� � �� ����� �� !������ ���� �������&> ���������& �� ���� ����������� �� �(1 ��� !���P

��� ���9��� � ��� �9��� � ���� �#��$$�

"� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 87: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��� ��� �� ���� �� �������� > ��� �� ����� � �� � ���� � � �� ����������� :� �( � � �1 ���� � ��P

��*

���

� �

� *

�

� �� ��

*�

� ��

� �� �#��$'�

� � �� �(1 ��� ���� �� �� �&P

���

���

� �

� �

*

� ��� *�

��

� ��

� �� �#��'*�

��� ������� � � � ������� �� �� ����� �� ����� � !��� �� �� �������& ���� �5�� .� �� ��� ��� <#��$'= � � <#��'*= ���� �� �������& �� ����������� ������ �� �� ������O� ������ ����� 3 ���� ��> �� � � * 3 � � ���� �� ������� ������ � �� �������� � ��&�

�� ��������& �� ���������& ������ � <#��$�= � � <#��$�= �� �� ��� �� ������ ��� ���� C�� �& � �� �5� �� � ���� ��� ���� ����> � ���� ������ ���� ����� �� �& ��* � � �

�� ���� ��������& ����� �� ���� ���������&

������ �� �� ��� ���� C�� �& �� �� ������� ���� �������� > � ��> ������ ����� �� � ����������� � �� �� �� NN!������ ����������� OO� .� ��� � �� ��� ���� ���� ����������� �� � ��� �� � ������ �� �����& ����� ���������� �� �� ��� �� ��� ���� C�� �& �� � � ������� ������ �� <,� �����> �**%= �� ��� �� ��� ���P

�����,� � ������� ������ �#��'��

�� ������� �� �� �� �� ������� �� � !����� � ��� �2 � �� � ����� ����� �� ���� ����� ��A� �& �� � ��� �& �� !��� �� �� ������� ��������� �� �� �� ����� ���� � �� � /������� ������� �� �� ���� �� �� � ������ � 0������ �������� � �� �� ��� ���� C�� �& �� � � ������ ������> ��������� � �� ����� �� <#��'�=> ���� ���� ���� ����������� �� � ���� � � ���� � ���� ������ ���������� ��

�� ��� ���� � � �������� C�� �& ������ �� � ���������� ������ �� �/����� � �� ������ �� �� �5� ��� � ���� �> ��� ����> �& 8� � � �) � <�'��=> 8���� <�'"�> �'$*=> ����� �� �� ��� <�'$�=> 8����� � � ��� ��<�'$$=> ����� �� <�''%=> ������ <�''%= � � -������ �� ��� <�**�=� 9> ���> �� ����� � ���� �� ������� �� � ������� ������ �� � ��� �� ����� �� ����� �/� !�� ����� �� � ��������� 7 � �& �� �� ��� �� ����� �� �� ������������� �� �� ���� <B���� ����&> �**�=P

� � ��*������������������������������������������������������������������������������������*� ������� � ��� ������� � ��* ����#��

� � #'

�,� �#��'��

�� �� *� � � �� ���/��� �� �� ���������� ������> � � ��� ��� �# � � �� ������� � ��� � ������� ���� ���� �� ����� �� ��� �> $ � � % �������&� ���&���� ' �� �� �� ����� �� �� ������> , �� ��� ������� ����/����� � � ��� �� ������� � �� �� � �& � ��� �� ������� ���� ����������� ��> ����>

�*, /����� �� �� ��� ��� �� "#R��� #�"

Page 88: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� �� ��� � �� � �� !������ ����������� � �� ����� �� ������ ���� �� �& ������ � � � /������ �������� ������� ��� � ���� � ��;B-� ��� <-������ �� ���> �**�=�

�� � ��� ������ ���� �� �� �� ������ �& � �������& �� ������������ ������ ��� � � ���� ��� � �� ����� �& ������ <�''%= � ���� ��� �� ������ �� �� �� �& � ����� ����� � �������� �� �� �5� ���� �/����� ���������� � ����� ���� �� �5� �� �� ��& ������ �� ���������� � ��������� ����� �� ������ � � �� ����� ����

�*; /"- "�0 ( /0$� /

:������ ������ �� ���� <#��*= � � ��� ���� ���� <#�"=> �� ��� ���� C�� �& ����� �� � �������& ����� ������ � �� �5� ��������� �� �������& ����� ��P

������� �

�

,+

� �,

�� ������� &,

� �� �#��'#�

�������&> ������� <#��*=> �� �������� C�� �& ����� �� � ������& �������P

��*���� �

�

,

� �,

�� ���� � &,� �#��'%�

. �� ���� !����� �> , �� �� ��G��� �� �� �� ������ � � ��� �� �������� �� � ��� � ������ � � � �� �� ������� ���� � �� �� ������� ����� � ������ � ��� �� ������� . �� ������� �������� � � �� ������� ������ ��� ��� �� �� ����� �& ��� ������

�*;*� ������� ��� ����

,� ��� � ��� � �� ����� ���� ���� �� �&���& �� ���� �� �� ������ ��� ��� � ������� <� � *=� �� > �� � /� � ��� � �� ��� ���� C�� �& �� ������ � � ���� �����& <,�&L �� � � B���> �''��> �= ��P

������� � �� %���� ��� � � �� ��

�� � �� �����

�� � ��� �������� �� ������ �#��'��

� � �� �������� C�� �& �� �����&P

��*���� � � �� � ���

�� �#��'��

�� � � ����� �� � � � � ���� ���� � �� � ��� �� �� ��� � � ;� � ��� � �� � � S�� �� ����� > !����� � <#��'#= � � <#��'%= &��� ��� ���� � �

"% ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 89: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�������� �2�� �& ������ �� �&P

������� � � �

� � � � � ��

����� � � ��

�� ����� � � �� �� ��� � � � �

� �#��'"�� �

��*���� � � ���

� � ���

%� � �#��'$�

�� � � � ���#

����� � � � � � ���

#�

����� �� ������ � �� �� ��� ���� � � �����/��� C�� ��� �� ������� �& 2 �� ��� � �� �&�� �� ��� � ����� � �&B�4 ���� � � ������� <�'$$=� �� � � :� <�'''= ��� ���� � ��&��� ��������� �������� � � ��� ���� C�� �& ������ �� � ��� � �� ����� ����� �� � �����& �� ����� � �� ������� ��� � ��� ������� ��� � � �� ������� � �� ������& �� � ��� ��� <��� ��� �=�

� ��&��� !����� � �� �� ������ � � �������� ������ �� � ����� �� ����� �� � �����& ���& � �� ��� ��� � ����� � �& ,�&L �� � � B���<�''��=� . � ���� � ����� � ����� ������ � <#��'#= � � <#��'%= �� �������� �& ������ �� ��G��� �� <�� ����� � � ���� �� �� � �����=� �� � �����& ��� �� � ������� ��G��� ���� �� � �� ���� �� ������ � �������� �� ����� � ���� ��&> �� ��� ��� � ������� ����� �� �� � � � � �� � �� ���� �� �� �� ���P

� �&��&� � �� �&�� � �� �&�� �� �&���� �&����� �� ����� � �� �� ������ � � ������� �� ���� �� � �� � ��/�� � ����� ����� 9 �> �� ����� ��� ���� C�� �& ����� �� � ����� �����& �� � ����� �� ��� ��� ���� C�� �& ������� �� � �� � �� � �� �� �� � � /������� ����� �� �� � ���� �� ��� ���� � � �������� ����/����� � �� ������ ������ �� � ���� �� �� ������� ���P

1������ �

��

��1���

������ 1�*���� �

��

��1�*�

������ �#��''�

�� � � �� � � � � ������� ����� � �� � ������� �� ���� ��� � �� �� �� �� �&&��� �������

,�&L �� � � B��� <�''��> �=> ����&� �� ������� ����> ��� ������ �������� �� �� �� �& ����� � ������� ���� ��� ���> ���4�����> ��� � �� ����& � �� ���� � � ����� � � ��&��� ������ � �� ����

��� � � ��*����� ����& �� ��

A�� �� �&� �� ��� � �� ������ �� �����& � ��� � ������� �& � ����� ������� ������ � �� ��� �� ������� �������� �P

< = �� ������� �������� �� �� � ������� �� ����� � �� �� ���� �����/��� �� �� � ��� ��� ����� �

< = :� �� �/������ �����> �� ������� �� ����� ����� �� ����������������� � � � �� ��� ��� ����� ����� �� �� ���� ���������� � ����� �������� < � ���� *�*�=� :� �� � �������� � � ���� *���>�� ���������� � ��������

�*; /��� ����� ����� "�R��� #�$

Page 90: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

< = ��� �������� �2�� ��� ���� � � � �& �� ������� ��� �� /��������&������� �����> ����� �� ��

<� = �� �������� � � ��� ���� �2�� ��� � �� �5� � ��� � �� � ����� ��E �� �� ���� ����� �� ������ � ��� ���� � �� ��� ��� ��� ��%* � ������ �*E �� ������ � ��� ���� � �� ��� ��� ��� ���*�

(���� ������� � �� �� ������ �� ������ ��� ���� �& � ��/��� ��� ����� � �� ����� ��� � ����� � �& :� �� ��� <�'''=> ��� �� 2 �� ��A ���� ����� ��� �!�� 7 �� ��� �� �> 1� � <�***= ��� ��� �� ��� ��&�� � ����� �� ����� ���� ������ -�� � � 9���� <�***= ��� ����������� �������� C�� �& � � �� �/������ ����� �� ��� � �� ����� �> ��� � ���4���� �� ������� �� ������ ����� �� ��4 ����� �� �� �� $*�

�*;*� ����

� ��� ������ ���� �� ����� �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������� ��� �� �5� ��� � ���� � � ����� �� � ��� <:�����> �''�J 1�������� �� ���>�''%=� ��� �� ����� � �� �� ��� ��� � � ���� ���P < = ��� � ��� � � � < =� � ��� �� . �� 2�� ��� � ��� � �� �� ������ �� �� ��� �� �� ��� � � � �� ���� ��� � ��� � �� �� ������ �� �� � �� �� ��� <� ������ �� %�� ������ � ��� �=� �� ���������� � ��� ��������� ������� ��� � ���������� ����� ����� ����������� ������ �� ����� ����� ����������� ���� ������ �& ����� � � � &���� <�'"#=> ��� ��� �� ������& �� �� ��� �& �&5�� <�'$$=> :����� <�''�= � � 5�� � � :����� <�''%=� :� �� ��� ���� C�� �& �����> �������� � �� ��� � ��� � ���� ����& ��� � � � ��� �� ���� � � �� �5� ������� �� �� � ��� � �� � �� �� ��� �� �� ��������� ��� 1� ����� � � �� �5� ������� � �� � ���� . �� ����> ��� /� � ��� �> ������� � ��� ���� ����� � ���� �� �� �� ��� ���/��� � ��� �� ������� � �� ����� $*E �� � � ���� � � � ��##� *�*�� .� �� ��� ���� �� 2�� ������� � �� ��� ���� ���> ������ �� � � � �& �� �5�>�������& ����� �� � � "� :� � ��� ������ ��� �� ���� � � ����� ���� �� ��� �� �������� C�� �& �� ���/���������� � �� �5� �� ���/� �� ��� �� �� ���/� � ��� �� (�� � ������ �� ���� � �� �5� �� ����� ��� ���� .� ��� � �� ��� ���� ������� �� ������� ������ ������� �� � ������ � ������ ���� � ��� ������&� 9���> ������� ��� �� �� �� ��� � �� � ���� ������ �

�*;*� ����� �� �������

����� � � ��� � ����� ����� �� ��� ��������� � � ��� �� �������� :������> ���� ����� �� ��� S��� � � ��������� ��& ��� ��/��� ���������� ��&����� ��� ����� ��� ����/��� ������ .� �&����� ��& ���� � ����� �� ��� � � ������ �� ����� �� ������ � � �������� �� ������� �&���� ������ �� � �� ���� �� ������ ���� �� ������ ��� ������ �& ���/��� ��� �� ��� � �� � ������ ����� � :� � ��� � �� ���� �� ����� �� �

"� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 91: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � ��� � � � ���4� ��� �� ����� <���> �� ��� � �� ��� ���� �� �� ������ �� � ��� � ������� => �� �������� � � ��� ���� C�� �& ������ �� � ���� �� <,�&L �� � � B���> �''��J ,�&L �� � � 6�� > �''%=P

������� � ��� �������� ��� ���� �� �#��**�

� �

��*���� � �� ����� �� �#��*��

�� ���� ������ � ���� ����� �� ��� ���� � � �������� C�� �& �������� � ������ ����� �� ����/����� �> ����> � ��A � � �� ��� ���� ������� ��A � ������� ����/����� �> ���� �� ��G��� �� �� � ��� � ������ �� #

���#

����� 3 �� � ������ ���� ���� ����� �� ���� +����� ��� �� ����

������ � <������ ����= ��� � ������ ���� ���� <55�= ����� �& ,�&L ��� � 6�� <�''%=� . ��� �������� � � � *�#��� � � � � ���� �� �������� � ��� ���� � � ���#�� *�*** "�#�> � ������ *�*** '��#� � � ���"#� *�**� ��$*� �� � � �������� C�� �& ����� ��� ����� � ��� � �E> ���� �� � � ��� ���� � � ������ C�� �& ����� ������ � �� � ��� ��� ��E� �� � � ����� ��� ��� � �� � ��� ��� �E�

�*;*! �������� ���

� ����� �� ������ �� �� �� ������ � � �������� �& � /������ ����������� �� �����& ���� � � ��4 ��� � ��& � ��� ����� �& +&����� <�**%>�**�=� �� ����� ��� �� � ������ �� �� �� ���� � ������ �� �� ����� ����� ������� �� 2�� ����� �� ���� ������ � ��� ��� � �� ���� ��> ���� ���� ������ �� �� ����� �� ��� ��& ������� �� � �� ��� �� �� +�&�� ������������ � �� +)5�� +&����� ��� �� �� ���� �� ��� �� �� ��� �� ��;B-� ������ . ���� ���4���� � �� ��� �� ������ 2�� ��P

����� � �#�� ��%��� � ��

�

��� �� � � � ���������������0*,*

���������������������������������� �� � � ����

�� �#��*��

��

� �� � � � � � �

'

���� �� ��� �� � �� � ��� �#��*#�

���� � '��# <� �� �� ����������� ��� ��� �� �� ������= �� �� �����4������ � � � �� �� ��G��� ��� :���P

� � ����

������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �. �� � �. � �����. �� �� ��� �� �� �. �� �.��

�����. ��� ��� �� �� �� . �� �.

��

�!� �#��*%�

� � ���� ��� �. ���. �� �� ��� �� �� �.

�� �#��*��

�. � ��

����������������������������������������������� �� ������ � � ���

%

�� �#��*��

�. � ���� �

��.

� � �#��*"�

�*; /��� ����� ����� ""R��� #�$

Page 92: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ��. � � �#��*$�

���� �� �� � �� � � ��� ���� �� �� ������ �� �� � ��� � ���� �� ��� ������ �� �� ����� �� �� ��A����� �� �� � � �� �� ������� ;��� � �� ������ �� %/����> � ���P

� �� � � � � � �� �� ��� � �� � � �� � �� �

�� �� ��� � ���� � �� � ����

�� ��� �

�� ��� � � �#��*'�

� $�� �#���*� � � %���� ��� � �� ���� �#�����

+��� � ������ � �� � ��� � � � �&�� � ��� ���� � �� �& +&�����<�**�=� 0������ ���������� � ���� ���� �� � �� � ��## �� ����������& ����� <� �*E= �� ���� �� ��� ��� �5�� 9���> � �� �2�� � ���� �� �� ������� �!� �� ���� �� ������� � !����� ������ ���������� �� �� � �& �� � � �������������� ��� ���� �� �� � ��� ������ ���� �

�*;*# /�� �� �� ��������� �� � ��� $'$

.� �� ��� � ��� � ���� �� <#��'#= � � <#��'%= ���� �� ������ ������ �� ���!����� � ���� � � �� � � �� �� �� � ����� �� ������� � ��� �� �& ���� � �� � � �� � �������� ����> �& ������ �� ��G��� �� � �� !��� ���� �� � � ��� �� �� ������� ����� ������ �� ��� � ���> � ���������&�� ���� )��� &� �� � ��� � ���� ��� �� ���������& �� � �� � ��� � � � � � &������ � ������� �� �� �5� ������ <#��'#= � � <#��'%= �� � /����� �� <V�>�**#J V� �� ���> �**#=P

������� � � +

�� ������� �)��� &�

� �� �#�����

� �

��*���� �

�� ���� �

)��� &�� �#���#�

���� �� �����4���� �

)��� &� � �� �� �� �� �� ������ �� ���� ����� ���� �� ����2� ����� ���� � �� ���� !����� � �� � �� � � �� �� ������O���&����� ��4 �� �� ���� � � ����� ���� �� �� ������ ��� �� ���� .� � � ���& )*��� �� ������� ���� ���������� �� �&� �� � ������ ���� � �� ��4> �� �&���������� �� � ������ �� �� ��� ���� � � �� ����� > ��� � ��A � ��4 9> �� � ����� � �& ����� �� ��� � �& ��9� ���� ���� �� �� ����� &� � &��9� 9 �> �����������& �� ���� )*��� &� �� �� � ����� �����P

)��� &� � �

9)*���9� &��

�� ������� ���� ���������� ��� � ���� � �& V� �� ��� <�**#= � � V�<�**#= �� � ������> � �&��� �� � ����& �� �� �� ������ �������> �

"$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 93: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�&��� �� ���&����� ������� � � 2�� �� ����� � � ���&����� ������� � �� ��� �� ����� � :� � ������� ������ �� ��� � ���� ����P

)*��� ��

���*���� � �� �� ���� ���"

��*

��� � �� �� ���� ����� �

� �� � *� �#���%�

�� "��� �� �� 9������ ��� �� ���� > ����� �� * �� � � * � � � �� � � *�:���> �� �& ���������� �� � �&��� �� ������� �� � 2�� �� ����� � ���� ��� / ���� ��4 ���������� P

� ��� � �

���������� ��

� ���������

� �� �#�����

�� � ��������� �� � <V� �� ���> �**# � � V�> �**#=P

))��$��� ���� �� � �� ���� ���

%

������ ��������

� �� ���� �� � �� ���� ���������������

������� �

�#������� ����� �� �� ������ ��& � �� ���� � �

��* � ��� &� � �� �� ��������

)��$ � ��� ���&������� � �� � ��� �� ����� � � � ���&������� ���� � ��� ���� ��� �� ����������� ����� �� � � �������� ������ � � �� ���������&� ���& �� ���� �� ����� �� � �������� )������ � ���� ������ �����/��� � ��� � ��� �� � 2 �� �&�� �� �� ���� ������������ ���� ���� ����� ������� �� ��A � ����� � � ������ ����> �� � ����& �� �� ���&������������ � ��& �� � )������ ���������& ���������� �� ���� �� �� ������������P

)��� � ���������

���� �� ���

���

� �� �#���"�

� <#����= � � <#���#=� . � ���� � ��� ������ � �� � ����� �� &���P

������� � � � ������� ���� ���� �� �� ��� ������� ��� � ��

�

� �� �#���$�

� �

��*���� � � �� ����� �� ���

�� �#���'�

�� ����������� ��� � ��� �� ��)������ �& ����������� <)+�= <V� �����> �**#=�

:� � ������ ��4 ������� 3 ���� ��> �� ���� �� � � � ��� � 3 !����� �<#���$= � � <#���'= ��� �� �� ������� ������ �P

���� � ��� ��� � ����� ��� � ������� �#���*�� �

��*� � ��� ��� ���� ������ �#������� ��� � � � ����� � �� � ��� (!����� � <#���*= � � <#����= � � � � ����� ����� �� ������ � ����� � � �� +)5�� �� ������ � � ���� �

�*; /��� ����� ����� "'R��� #�$

Page 94: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � � ���� ���� ����� � �& ,�&L �� � � 8� <�''�= ��� �� �5�� . ���� �����>�� +)5� � � �� �5� &��� �� ����� ������ � �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������� 0������ �������� � �� <#���$= � � <#���'= ����1� ����� �� ���� �� � ��*�� *�***� ��� ���� � ������ .� �� ��� � ���� �� �����/��� C�� �& ��������� � � )+� �� ��� �& ��� ���� 1� ������ .� ��A��� ���� �& �E ��� �� ���� ���������� �� �� ��� ���� C�� ��� � �� ������& ����������� > ����> � ��� ���� �� ���� ����� � �& �� � ��������4 ����� �� �� ���� !��� �� �� �� ��4�� :� ���&����� �������>�� ����� �� )+� � ���� �� ������� ����� ������� ������ ���� ���5� �� #��E� �� ������� ����� � ������ ���� �� 1� ���& �� "E�

-& �2 � � ��� ��� ��� !�� ���& �� � �����> �� ��� �� �� ������� �&� �� �� � ������ ���� � �� �� ����� > �� ��� ���� � � �������� C�� �&������ �� �& <#����= � � <#���#= �� � /���� �� ������� <K� �� ���> �**%=P

������� � � +

��*

� ����������

�)���� &��

� �� �#�����

� �

��*���� �

��*

� ��������

�)���� &��� �#���#�

. �� ���� !����� � �� �� ������ ���� ��� � *� .� ���� �� �� ��> �� ��� ����� �� ��� � �� ����� � ����� �� ������� :���> �� �� �� � � � �� �2 � ��������������� ��������� ���� )���� ��P

/���� ����*

)���� &��� �#���%�

�� � )���� � * �� �� � *> �� ��A ������ �� /���� ���� ���� �� �� &����P

&/

&��� )���� � &/ � )���� &��� �#�����

�� � )���� � * �� ��� ��> /���� �2 � �& <#���%= �� � �� ��� �����& � ���� �� ���� ���� � �> � �> �� ����� � /��/� ����� ��� �� � � /� ,� �!� ��&> �� �� ������ �� � �� ���� �� /� . ��� ����> � �� ��� ��/ � ���/�� ���� ������ � ��/�2 <#����= � � <#���#= �� <K� �� ���> �**%=P

������� � � +

��*

� �������/���

�&/

� �� �#�����

� �

��*���� �

��*

� �������/ �

�&/� �#���"�

�� ������ � <#����=> <#���#=> <#����= � � <#���"= � � �� � � �� ������ ��4����� ������ ���� 3 � ������ �� ���&����� ������� 3 �� ���������� �� �����!��� ������ ���� �� ������& ���

$* ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 95: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

:� � ���� ��� ���> �� �� ����& � ��� ����� ���� ��/ � /��� <K� �����> �**%=� ���� ������ � �� ����� �� ��� ���� � � �������� C�� ��� �� ���� ��P

������� � � +

��*

� ����� /������ �

&/

� �� �#���$�

� �

��*���� �

��*

� ����� /���� �

&/� �#���'�

.� ���&� / � �� � � � � ����� �� � ��> �� ��& ����& � � ���� <#���$= � �<#���'= �����& ���� �� ��� ��� � ������� ��A����� �������

�� A���� �� �� ���� ������� ��� � ���� � �& K� �� ��� <�**%= ����� ���� �������& �� ����� ����� � �& ���� ������� � � �& �� � ���������A����� ����������� �� � ���/� � ��� � ��� � �� ����� � �� � � ��� ������ �� ���� �������� � � ��� ���� C�� ����

��� ��� � ��� ���� ������� �� ����� �� �� ������ ��� � ����� �� �5� � �� (� �P < = ���� ��� ���� ���� ����� ��G���� � <8����>�'$%�= � � ���� ��� ���� ���� ���� <8����> �'$%�=J < = �� ������ ��G��� ���� ���� �� �&���& �� �� ������ �� �� ������ �� � ��� � ��� ����<-���& �� ���> �'$'=J < = ������� ���� � �� � ����� <-���& �� ���> �'$��> �=�

�*? ($.'"-�> "(� .� ' -"."'�/� (/ �$(���� /

. � �� ��� �� �������� ���������� �> � ��� ��� � �� ������ � � �����/��� ������������ �� � ������� �� ������� � � ��� �� ����� �� . ���� ����� � �� ��� ���� ����� �� �� ������ ����� � � ���� �� �� ���&� �& ���5� � � �� (� � �� ������� �� ��� ����� �& ����� � ������� ������������ ; ����� ������ �� � ������ ����� � ����� �� �� � ������������� � �> � �> ��� ����� �� � ���� � �� � ��&� ,� �!� ��&>�� ��� � !�� ����� �� � ����� � �& � � ��� �� !�� ���& � !����� �� ���������� ������ � �� �� �&���& ����� ���� �� ������� ��� �� �� ������� �� ��� ������� �� �� ����� ����� ���� � �� ����� � �� A�� �� ������������� �

�*?*� ������ ����� �� ��� �� � �%� �����

:� � ��� �� ����� �> � � ��� � �� ������ �&�� �� ��& � �2 � �� <�>� �> :�� � � � (�� �> �''�J ���> �'$%=P

����� �

����*

���� �� � � &�����

*

�� � � &�

� �#��#*�

�*? (�����% �� ����� ����� ������ ��� ���� $�R��� #�'

Page 96: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��� �� �� � � ��� �� %/���� �� �� �&�� � � � �� � ��� � ��� ������ �7� ����� ��� � �� �������� C�� �& �� ���� � �2 � � � �������� � :� � 2 ���& �� �&�� ��> ����

��� ��� � � ��&��� ��� � � �� ����� ��� ���� � <#��#*= �& ����

��� ������ � � ���� � � <#��#*= �� � ����� � ��&������&��� 2 �� ��� �� �& :�� � � � (�� � <�''�= ��P

��������������� %

#�� � ��

%+�* �����

�

�+*�����+������

���� � �

�

� +������

� �

��

�#��#��

�� !����� �� ����& ���������� :� �� �> �� ��&������� ��� ��� �� -����� ���� � ������ <#��#�= �� � �� �� ��P

�������� � � % ��� �

�� #

�

� % �� �

��

� � �#��#��

-��> �� � ���� ��A � �� ��� <#��#�= �� ��& �� ��� �� �� ����� �� ������ �� � ��� �� ����� � � � ����� ������ � �� � �� !����� <#��#�= �� ���� �� �� ����� ��� <�'$%= ��� ���� � �� ����� � �� �� ������� . ���� ����� �� �������� � � ��� ���� C�� ��� �� � ���� �� �P

���*���� � � #

����� ��� �

�������� � � ��� �

�� #

���� �� �

%

� � �#��##�

.� ��& � ��� ���� !����� � <#��#�= � � <#��##= �� �� � � �� ��A � ��������� 3 ���� � �� 2�� ������� �� ��� � �� �� ��� �� ���� ����&������� ����� 3 � �� ��� � ������� �� ��&������� ����� �� ��� 2�� � ���� � �� �� ���� ��� ������ � �� �� �������

�� � �� ������� �� �� ��� ���� C�� �& ��& � ��������� ��� �������� <?� �> �'�"=P

��&!� ��*�

�,

���# &�� �#��#%�

�� � �� �� ��G���� �� �� ����� � � ��� �� ������ �� �� � ��� ������� > � �� �� ����� �� ������ �� �� �&�� � � � � �� �� ��/� �� ��� ����G���� �� �� ������ ��� ��& �� � ����� �&�� �� .� � �� �� � � ��� ������ �� �� �&�� � � � �� ������ �� �� � ��� � ���> �� �� �� ������� �� ����� � �� ������� �� <:�� � � � (�� �> �''�=P

��&!� ���

�� �� ����#�

$� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 97: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � ����� �� ���� �* �� ���& �& ������> ��� �� ���� ������� �� �� ����������� �� � �* � *�''��#*� � � ��� � �� ���� ��P

���&!� �����'�'��*

���#�

���� � �� ������� �� ����� � �& �� �� ����� � ���/������� ����2����� ���� ��� � � ������ ���� �� ����� �� ����� � �� ��� ��� ���� � ����� � �&:�� � � � (�� � <�''�=� .� ��� � ������� � �� ���P

���&!� �����' �'�*

���# � ����

�

�� ���� �� �� ��4 ����� ���� �� ����������& �����& ��� * � � �� 2������ :� � �&�� � ���� ���P

���� ��

%� �� �

�� ��������� ������ �&�� � ������ �� �� �� �� ������ � ��� �������� ����� ��� �� ����> � ���> � 2 ���& �� �&�� � ���� .� ���� ��� � ���� �������� ��� � ��������� ������ �� �*% ���� ���� ��� ���� ���� ���� �&����� �� � ����������& �E �� � � � � � * � � � # �������/ � � �� /��4 �������

� � ��� � �� �������> � 2 ���& �� �&�� �� ���� � �� �� ���� ��>� � � �� 9> � �� �� � � ��� �� ���/��G� ���� �� �� ����� � � ����� �2 � �& �� ������ �� � ��� � ������� � � �� � 2 �� ���� �� �� �&�� ����� � �� � ���� ��P

���&!� �����' �'�*���#

)� *��# � �

%� ��� � � �#��#��

��

) � ����� �� �� �� � ����� �#��#��� � � �� �� ���� �� �� ���/��G� ���� �� ���/�� � ����� �� ��� ���� C�� �&��

������ �� �� ��� �� �� ������ �&�� ��> ��� ���� �� ����� � � � �*�)� � �

��� � �� � �� � ����� � ��&������&> ��� ���� �� ��� ������������� �� .� ��> � ����> ��� �� ���� � � ���� �� � �������&�

�*?*� 0������ �������

.� ��� � �� ��� ���� � � ����& �� �� ������ �� ����� ' � � ��G����� , �� !����� � �� � �&�� � �� �� ��� ����� ���� � ����� �� �� '�,��� C�� �& ������ �� ���� � ����& �� �� ������ �� � ���������� �&����&� �� �5� �� �� �&�� � ���� � ��� � ������� ���� �� ��� ��� <-&� �� � 8����> �'�'=� �� ���& ��� � �� �� �� �� ������2� � ���������A����� ���& <��5�=� �� �&/� �� �� �� �� ��� �� ��� �� �&��

�*? (�����% �� ����� ����� ������ ��� ���� $#R��� #�'

Page 98: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

,� �!� ��&> �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������ �� � � ����& �� �������� �� � ����� �� <�> � �> �� � � :�> �**�=P

�������� � � � �� �

'

,�

� ��� �

'

,�� ��

� �� �#��#"�

� �

��*����� � � �� ��

'

,�

� � �#��#$�

.� �� ��� ���� �������� � � ��*�

���� �� � ����& ������� �� ' � � , �� � ������ �������& ���� � � �� � �� !�� ���& '�, �� �� �� �� �� A���� ����� ����� :� � ����& �� �� ��� � �� ����� � �� ��� ��� � � � �� �� �> ��!�� ���& '�, �� �� �& �� ������P

'

,� �

���#

���

����#

� � ��� �#��#'�

�� ������� � ��� <#��#"= � � <#��#$= ��� � ������ ���� ���������� ���� �� ��� ��� �5� �� ����> � ����& �� �� 2 �� ������ �&�� ��� � ��� � �� ����� �� �� ������ � ��� ��� �� �������� � � ���� *�*�> ���*� *��* � � ���*� *��*� �� ������� �� ������ � ���� ���� ��� ��� �������

< = :� ����> �� �������� �2�� ��� ������ �& �� ��5� � �� � �������� �� ������� � �� �� �5�� �� ��� ���� ���� � �& ���� ��� ����& ������ ����> ��� � � � ������ �� �������� ����� �

< = :� 2 �� �&�� �� �� ����� ���� ��� � � � �> �������� �2�� ��� ��� �2�� ��& �� � �� ��5� ��� ���� ������ �& �� �5�� �� ����/ � �� � ����� ��E� �� ���� � ��� �� ��5� � � �� �5� ����� ���� �2�� ��� ���� �� �� �**E�

< = �� ����� �� ��� � �� ����� � � ������ �� ���� �� 2 �� �&�� ��� ������ � � �� ��� ���& �� �� ��� � �� ����� ��

<� = �� � �� �5� ���& � �������� �� �� �������� �2�� �&> ����5� ����� ��& � ��� ���� �� ���� ����� �� ���� ��4 � ��

�� ������& �� �� �5� � ������ �� ��� ���� C�� �& � � �� �� �/������ ����� �� ��� � �� ����� /��� �� �&���� ������� ��� � ���� ��& 8�� �� ��� <�''�=� �� � ���� ����� � ����� � �& �� �& ���� ������ �������� �� � � ��� ���� C�� �&> �2 � �� ���� ���������> �� ��� � �� ������ #E� �� ����� � �� �� ���� � ���� ��� ��� ��* �� � � �� ����� ���#* ��� �� � ��� � ���� �� � � ��� *��' �� �� #�� ��� ���� ���� �������� ������� &� �� � � �� �5� �� �� �/������ ����� ��� ����� ���� �� ;� �� ���� �� �� ��� ��� ��� ��> �������� �� �� ��� � ������ �� ����� �� ;� �������� �� �� �� ���> �� �� � ����� �E �� ������ �� �� ��� ��� #�* ��� :� �� ���� ��� �� ������ �& �� ��� �E

$% ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 99: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � �*E� �� ������ ���� � ��� � �� ������ ���� �� ���� ��������5� ����� �� � ����& �� �� ��� � �� �� �&����� ��� � ������ �������� ���������� � <:5�5= �& :� �� ��� <�'''=� .� �� ��� ���� �� �������� C�� �&� �� �5� ���& � �������� �� ���� �������� C�� �&> ��� ����������� ���� ���� � �� �� /��4 �������

�*?*� ) � �� �%� �����

�� � � �� � ����& �� �� 2 �� �&�� �� � �� ���� ����� ��������� �� � �������� ��� �� ��5� � � �� �5�� � �������� �� ���5� ���� � ���� �/����� ���������� � �� ��� ���� � � �������� C�� ������ � ����� �������& �& 8�� �� ��� <�''$=� � �&����� ���������� ���������� � � ��� ���� C�� ��� ��� � ��� �� � ��**#�� *�*'�# <��=�� ���� �� ��$�� ��� ,� �� � ��� �/����� ���������� � � � �5�������� � �� ����& ���� 0������ ��������� ����� ���� C�� ��� � ���5� � �� � ����� �� �� ���� ���9 � � �� ���� �� ��� ��� *��� 7 �� ����� ������ �������� �� ��� � �� ����� ���� � �&�� � �� � ������ �� � � 2 ���&�� �&�� � �� ���9 � *���

����� � ��&��� �� ������� � �� ��� ���� � � �������� C�� ��� �� ������ � �� �� ������ ��� ���� � � <��� �'$%=P

�������� � ��� %

#��� ��� #

���� �#

#

� ��

9

��

� � �#��%*�

���*���� � �� $

#�� � ��# �

9

��

� � �#��%��

� �

�������� �

��

$��� � ��� #

������ �#� � 9

��

� � �#��%��

�� 9 �� �� � �� �� �� �&�� �� �� ����� ��� � ����� � �& ���� ������� ��� ��� � � ���� �� � � � ��

�*?*! /����� �� �� ��� ��� ��

� ��� ��� � �� �� ��� ���� C�� �& ����� �� � ������ �� � ���� ����& ����&� �� ����� <:�� � � � (�� �> �''�=P

����� �

����*

���� �) �� � &�����*

�) �� � &�

� �#��%#�

�� �) �� �2 � ��P

�) ����������������������������������������� �� �� �� � �

�#��%%�

�*? (�����% �� ����� ����� ������ ��� ���� $�R��� #�'

Page 100: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ������ ������ ����� ��� �� �� �������� C�� �& ������ .� ��& � ������� �� �& �� �> �) � � �� � � � <#��%#= ���� �� <#��#*=�

�� ��� ���� C�� �& �� � ����& �� �� ������� ��� � ���� � �������& �& :�� � � � (�� � <�''�= � � ����/������ ����������� �� ���� �� NN(�� � � � :�� � ����������� OO <(:�=� ���� ����������� ���� ����� � ����� � ,���� %� :� �� ��� �� > �� ��C�� �� �� �� �������� �� �� �� ���� ����������� � ���� ������ ������ 0������ �������� ����� � ���� ���������� � ��� � ����� � �� � ��*� � � � ��*>* � � � � � � *�� � �� � #* <:�� � � � (�� �> �''�=� .� �� ��� � ���� ��� � � �� ������� � �� � �� �� #*E <�� � � ��*�=� �� � ������� ������& ��� <��*E= �� � � ��*�� ������& ���� � ���� ���� � ���� �������� � ���� �� �� �� ��� ����� ����� � � ��4��

� ��� ���� ���/������� � ��&��� ������ �� �� ��� ���� C�� �&����� �� � ����& �� �� ������ ��� � ����� � �& (�� � � � :�� �<�''%=� �� ������� �� ���� � �� (�5�� ,��������� � ��� �� ����� ������ ��� � �� ����� ���� ���� ������ �� ��������� ������ ���� ��� � �� � ��� � �� � � � � � �> * � � � � � � *�� � � � ��*� .����� �� �� ����� �� ������ � �� ������ �� ��������� ������ ��� � ��� � �� � � �����& ��� �� ��� ��4 ������ � � ����� ������

. ����� #�" �� ��� ��� ���� �� � � �� ������� ������������ �� � ��������� !����� � �� �� � � �� ������������ �� � ��� �� ����� � �� �& <#��'�=��� ��� � ����� �� ��� �� ����� � �� ���� � ������ �� � �� � � ��������& �� � ��� <����� ��> �''%=P

��� � #'

��,� � �#��%��

�� �,� �� �� ��� ���� �� �� ������� ����/����� � :���> �� ��,� � ��� �� � ����& �� �� �� �� �������> � �� ��� ��� � #'�� ��� ����& �� �� ���������� �������� 9> � �� �� ����� �� �� �� ������ �� ���� � � ������ ���� ������ ��� � ��� ����������& �� �� & �&�� �� � /������� ������� � ����� ������ �&�� ���

�������� �� ��� <�**�= ��� ��� � � ���� �������� ��� ��!����� � ��� �� ������� ������ �� � �� �������� �� ������� � �� ���&������� �� ����� ��& ��� ��� ����� ���� � �� ������ �� ��+)5� � � �� �5�> �� �� �� ������ ������������ �� � ����& �� ��������� � !����� � �� � ���&������� �� ������� �������> �� ���&������� �� �������4� �& � ��� ��� ��4 ���������� � �� ��� � � ��� ������ � �������������� ����� � �� ������� � � �� ���� ��4 ������ �� �� ������� � ������ � ����������� �� ���� ���������� �� ���� �� ��� ����� �� � � ������� �� �� ���� �� !��� �� �� ����� �� � � ����� �� � �������

7 �� !����� �� !����� �> ���� ��� ��� � �� ����� �� �������� �� +�&�� � ����������� �& 1� �� ��� <�**�=� ��& ��� ���� � ���� ���� ������� ������ �� ������� �� �����& ������ �� ���� �� ����� �������� �����

$� ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 101: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������� ��� �*���)��� �����6������ �� �� ��*�����$ ���)�& ��& ��*�����$������&# ���!������ )������ � ��� ��$��!� &���# �� �� ����*�� �� ���� )�������B�� ������ ���)�� ��& ����������# �/���� ��� �����!� �����6������ �� �� ����*�� ���)����&�� )������� � � C��& ��������� B�� ��� ��� ��)����� ��& � ���)�&���*���� ���� � �&�)��&��� �� ��� ��)����� �� ��� )�������

(��� ��&> ���� ������� ����� � �& ����� �� ������� ���� � ����� ���������� �� ���� �� �� � ��� � ������� � .� ��& � ��� ���� � ��������� �� ������ �� ������ � �� �� �� ��������

�*?*# ' ���

8� � � �� � � ��� �� �&���& ���� �� �� ���� � � � ��� � �� �� ������ ��� ������� ����/����� �� �� ���� �� �� ���%��� ���� �� � �� ������� �� �� ����� .� 9 �� �� ����� �� �� �� ����> ��� �& ����� ���� ��� ���� ����� � ����� � 9� ����� �� �� ��� ���� � � �������� C�� ����� ��� ����� <����� ���� �� ��� ����� ��= �� �� �� � ��� �� ������ �� <���> �'$%=P

������� � � � + ��� � ����� ���������

� �� �#��%��

� �

��*���� � � ��� � ����� %��������� �#��%"�

�� � � 9��� �� �� �� ��� ���� � � �� � � �� �� �& ����� <#��"�=� 0� ������ �������� � ��� � ��������� ��&������� ���� �� ��� ���� � ��������� C�� �& �P

������� � � % +

���

��� #���

���

� �� ���� � � �#��%$�

� �

��*���� � � ���

�� #���

���� �� �� �#��%'�

�� ��� ���� C�� �& ��������� ��� � �� ���� �> � � �� �������� C�� �&� ���� �� � ���� � ���� � �� �P �� �� �� ��� � �& ��� �� �� ������� ��> �� ����� �� ���������� � � �� ��� ���� ���� :� � ������ �����<� � *=> !����� <#��%$= ���� ��P

������� � �� % �� �

� �� ��� �

���#���*�

����� ��� �& ����� �� ����� �� ������ �� �����5������ �� �� ���� ������� ������ ���� � �� ��� ���� � �� �� �� �����

���� � �� ������ �&�� � ������ �� ����� C�� �& ������ � ����� �� � � �� ����� �� ;� ���� ��4 �����> �� �������� ��� � 3�������& �� �� ���� �� �� ���� �� �� ������ �� �� ������ �� � ��� ��

�*? (�����% �� ����� ����� ������ ��� ���� $"R��� #�'

Page 102: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �� ������� ��� �&�� � ����� �� �� �� � ����� � ��� ������ �� ��� <���> �'$%=P

���� � %�� ���� ��� � �

9

� �#�����

��*� � �%� %��� � �

9

� � �#�����

� �

���� � ���� � ��� � �

9

� � �#���#�

�� C�� ��� �� �� � � 9 �� ��� �� ��

�*�@ �"�>'�/� (/�". ") /�0 ( /

� ��&��� ������ � �� � ����� � �� ����/��� � �������� � � ��� �/��� ��C�� �� � �� (� � �5� �� ���� ��4 ���������� �� 7 ���� �������/��� 3 ����� �� ������ �� �� �� ����� ������� � �� �� ������� 3 �� �� ���� �� ���� � � ��& � ����� �� <:�����> �''�=P

���� &� � ��

�����

�)

� ������) &����)�� �#���%�

�� �) �� �� NN����������� �����OO> � �� �� ���� �� ���� � �� �� ���������� >� �� �� ���� �� ���� � � �� �� �� ����� ��� �� �������� �� ����� �� ��������� � �� � �2 � ���� � �� �� ���� P

� ���*

������� &� � ���� �������)� �#�����

���� �� �� �� �� � ����������� ������ �� ����� �) ��������� �& �� ����� ����� ������� � � ��G���� �& � �� ��� � ���� ��� ���� ����� ��� � ���� � � ����� �& :����� <�''�=�

.� �� �� ������ ���� ������� �� � ����> �� ������� � �� ���� �� � ��� �� � �� � � ������ � � ������� �� ����� ��� ���� � � �����/��� ��C�� �� �� ���� ����� ��& �� � �2 � ��P

������� �

��*

�������������� &�� �#�����

��*���� �

��*

���������*���� &�� �#���"�

:� �� ���������� <#���%=> �� ���� !����� � ��� �� �� ������� � ��&��������� �P

������� � %� +'���)�� �#���$�

��*���� � ��'�%�)�� �#���'�

$$ ���� ����� �� �� � ��� �� ������ �� Q,�� #

Page 103: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����) � ��)�� �� ��)�

�����) � ��)� �) � �)�

� � �� �� ���� P

'���� � �

�� �

���� �� �

����� ������� �

������ ���� �

���

� �� �#���*�

�� �� ���� '���� ��&������ �� ��� �� �� �� � � �� * �� ����� ��� �����&������� ����� � �� ��� �� ���� �� �� �/������ ������ ����� ��& ���� ������ ������ ��� ���� �� � ������ ���� ���� �� ��� ����

:�� <#���$= � � <#���'=> �� ���������� /��� � �� �/������ ����� � �� �5� ��P

����� � � �'���)�% +'���)�

� �#�����

����� �� �� �������� ��� �� ���� � �� ���P

����� ��

� �

��� ����

�)��) � ����� ��

��)��) � ��� �

��)

� �� �#�����

�� �����> �� ��� ����� � � �� � � *����� �� G��� � ����� ���� ����� �� ���� � �� ������2����� ���� �� �

������ �& �� (� � �� �5� � ���� �� ���������� ����� �� ������ � ��������� �� ������� �& � ���� �� ���&����� �������� �� ������ �� ��� ������� ��A����� ���& ��� � ������ �& ����� � � ����� � <�'$"= ��� �������� �� ������� ������� �� ��4 ���������� �� �� �� �& �� ����2� ���� ���������� � � ��&��� ������ � ��� � ����� � �& ��� �� ��� ���� � � �������� C�� �& ������ �� � ��� �� ��4 ���������� �� 9���> � �� �� ����� ��� �� ��& � ������� �� ������� � ����� � ��� ���� ����� � ����� 9> � � �& �� ��� ����� ��� �� ������ �����/��� � �� �� ����2� ���� ���������� � (�� �� � ��4 ���������� � ��� � ��� ���� ����� ��� ���� �� � �� � ������� :� ����� ��� ������ ��� � *��> �� � �&������& ��� ��� �*E �� �� ��� ���� C�� �& ����� � � ������ #*E �� �� �������� C�� �& ������ � ��&��� ������ � �� �������� C�� ���> ������ C�� ��� � � �� �� �� �/������ ����� �� ���&����/��� � �� ���4� ����& �� �� ��� � �� ����� � � � ��� � �� ����� ��� � ���� �& ,�&L �� � � 6�� <�''%= � �� �5� �� � ����/�&� ��4 ���������� ��� ������� � � ���� �������� 0�������&> �5� ������� � ��� � �� /����� ���� ����� ����� ����������� ���������� �� �� � �������<������� ��� �� 55�= ���� ���� �� ������& �� �5� ������� � �� ����� �E � �� �� �� ��"" �� #�*� ��� � ��� �*�� �� ���� ��� �� �� � ����� ��E� �� �� �� *�$3#�*�> ��%3��� � � $�#3���' ��� (�� �� �� �� �� �� !����� ����� � �� ���������� �� ������ !�� ����� � �&������& �� �� �� �� ������ �� �� ��

�*�@ ���%� ����� �� � ������� $'R��� #��*

Page 104: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!

"���� ������� ��� ����� �� ���

. ���� ����� � �� �� ��� ��� �� ����/������ ����������� � ��� ��� ����� �� ����������� <(�= � �� � ������� ��A����� ����������� <�5�=���� ����������� � � ���� �� ���� ����������� <��=> �� 9�� � �1� ���� ����������� <91�=> �� (�� � � � :�� � ����������� <(:�=>�� -�� � � 0���� ����������� <-0�=> �� 0��� 4�� � � ;����������������� <0;�= � � �� � ���3����� W�� � � ����������� <����=��� +�&�� �3)� �35�& ����������� <+)5�= ��� � ���� � ����� � �� & ����� � � ������� 9> � � ���� � ��� ��� �� ���� ����������� ��� � � � ������ �� �� ��������� �

!*� ($>� �:0<:$./<' &> $��("5�-$��".

. �� ������> ������ �������� � � � ����� ���� � �� ��� �� ��� ���� ��� �� � �� ���� ����������� � �� ���� ���& ��������� � +�&�� �<�$$�> �'�%=> )� � <�'��= � � 5�& <�'��=� . ������� �� ��� ���> ������� ������� � ��� �� �� +�&�� �3)� �3-� ����������� <�� > �'"�= � � ��+�&�� �3)� �/+���� ����������� <��!�����> �'"�=� . ���� ���� � � �� ��������������� �� �� +�&�� �3)� �35�& ����������� <+)5�=� ���� ������/2����� �� � ���� ������� � ��� � ��� � �� ��� � �� ����� P

� �� �� �%���� �

�� �� �� �%����� � � �� �> �� ��& � � �� ���� S���� �� �� ��� ���� �� � � ���:���> �� �� �� �� �� �� � ������ �� �� �� ���� �����> �� ����� 2�� � ����� ������ ��& � ��� �� � �� ��� �� ���� �� �� � ��� � ���� 8� �� � �� �&����� �� ������ �� ���� �� �� ����� ���� �� �� ������ �� �� ��� ��

Page 105: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ � � �& ����� �� ������ �� ���� �� �� ����� ���� �� ������ �� ����� �� ������ � �� +)5� ���� �� �� ������� ������ ����� �� �������������� � � �����P

��

��

� � �#�

�

��� �

� ���� �� �%�#�

�� � � �� ��'��%�� � � ��'��� �� �� �����4������& �� �� ������ ������� ������ �� � ��������> ' �� �� ����� �� �� ������� � � �� ���� ����� ���� ���P

���� � � �

'

�'

����� &' � �%�%�

�������� �� �� ���� ��A � ��� �� ���� ���� � � �� ������ ��������� �& ������ ����� �� �� � �� ������ �� � � �� � ���� � �� �������� �� ���� ����� ������ � ��� �� ������ <�� � 9����> �'�"J B�>�'�'J -�&�� � � ?� �> �'$�J � � B���� ����&> �**�= �� ����� �� ���� � ����� ������ ������ 9���> �� � �����& ���� �� �� �� ��& �� ���������� �� . ���� ������� � ����� ������ �� ��� ����� ���� 3 ���&> ����� ��� ��� � � � � 2 ���& �� ������ �&�� ��

!*�*� 0���������� ������

:� � ���� ��� ��� �� �����4������& � � �� ���� ����� �� � ����&��������� � � �� ������ � � ���& �� � �����4� �� �� �� � ���� ��P

������� � �� ��������� � ���������

� �' ��� ������ ���� ���������� �%���

�� ����� � � ����� � �� �2 � � <%�#=� �� ���� ����� ���� ���� � ��������P

���� � #

%#��� % % ��� %�� �%���

�� ���> % � �� �� ������ .� ��& � ��� ���� �� � � ������ ������ ����������� �� �& <%�#= � ���& ��� � �&� �� ������� ���� �� ���P

�������� �

%

��+ ��*� � *� �%�"�

,���&> ���� �� �� � ���� ����� .� ������ ���� �� ������� ���� �� �� � ����� �������� �� ��� ���� C�� �& ����� � �� ����� �� �� +)5� ��������� ����� �� ���� �� +)5� �������� ��� �� ������& �� � �����& ����&��� ��� ���� C�� �& � �� +)5�> ����> ������ � ��������� �� � ����� ��*�

���� � � ���������

'� "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 106: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � ���� ������ C�� �& �2 � ��P

���� ��

��

���������� � ��������� �� � &�� �%�$�

�� � ����& ��������� ��� <%��= � � <%��=� ���� ���P

�������� � � �������� �%�'�

��

���� � �

�� ��� �� %�

%� "

������ ��� %�� � �

��� �

� �� � �� %� ,��%���

� ��

�%��*����� ,���� �� �� ���� � � �� �� �& <#��"�= � � � � *��"" �� �� (��O��� ��� �� �� �������� C�� �& ����� � �� +)5� ���P

��*����� �

$�

#.�� ��� �%����

� � �������� �� �� ��� �� <%�'= � � <%���=� :� �� � ��� �� �> �� �� �

��� ���& ������ ���� ����������� �� ��� ���� C�� �& � �� ����� ��* � � ���� �� ��� ��� �*E �� � � � <-�&�� � � ?� �> �'$�=� :� � 2������ �� > ������& ����� �� � � ����� .� � � �> <%�'= ���P

�������� � ���� ���� �%����

���� ������2����� �� � �� �� ?����O� ����������� <?����> �'��=�(!����� <%��= ���� �� ���� �� �� ��� �� �� ������ ���� �� � ���

� ���� � �& �� 4�� �� �� !����� �� % � %� ���� ��> �� 4�� � �������� ���� � �� � � � �& � �� ��4 �� �� ����� � � �� � ��������� � ��� �� � ��� ����������� �� ��� 4� �� �� �� �& �� ����� %�� � ��� ������� �� � � �� �� � � � � �� �> ����> � 4�� �� ���� �� � & �� ��� � � �����

�����4� <�'$#= � � )��� <�'$�= ��� ���� � ����2����� � �� �� +)5���� � ��&� ��� � ���� �� ����2����� � �� �� � ����� ������ � �� �� /� � � ����� ;��� �� ����2� ���� �� �����4� ��� � � �� �> )��� � ���� �� ����������� ����� � ��� ����� � ���� �� �� �� ������ �� ���� ��+)5� �� ���� � �� ��������� ���� �� 2�� � ��� �� ������ �� � ��� �� � �� ��� �� �� � ��� � 2��� �� ����2� +)5� �� )��� ����� ����������2����� �& � �� ���� 3 ���� �� 2�� � ��� �� ������ �� �� ����� ���� ��� 3 �� ��� ��� ��� �� �� � ��� ��� �� � ������ �� ��� ��� � ��� ��� � � �� ������ � �� �� �� ��������

1���2� ���� � �� �� ������& ��� � � � ���� �� 1� ���& ��������� � �� ���� � �� ������ ���� � 9���> �� �� ���� �� ������� � ���& �� �� �� ��� �� !��� ��A � ��� ���� ������ ���� ������ �& �� ����� �& ���� � �/�� � � �� ���� ���� �� ���� <)��� > �'$�=� �� �

!*� (%�� ��<:��<'��%� ����� �� �� '#R��� %��

Page 107: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� �� �� �2 � ��P

���� � #��� % % �� %�%#

� ����� �%��#�

��

% � ����� � ��� ������

:� � ���� ��� ���> �� �� ��� � ����P

���� � �#���

������ ��� ��� � � � ���� 1� ���& �� �� ����� � � #* �� �� ������� �� � ��* � � ���� 0�� ���� �� � ��� � � � � #* � ��� � � ��� ,���&>����� �� �� � �� ���� ���� � � � �� �� �������& �� �� +)5� � � ��� ����2����� ��> ��� �� ��� ����� � �� � �� �� ������& �� ��� ��

� ��� ����� ���� �� +)5� ���� �� �� � ������ �� �� ���� ���� ����� �� ��� ��� �� ����� ����� ��A ��� �& ��� ������� ���& <�> � �>-�� � � ;� > �'"$= �� � � �� �� ����� ���� ��C����& � ��� ���� � �� �� �� !����/������ ����������� <F��= ��� ������ �� �&�� �� �& -�� <�'��= � � �� ������� �& �������� <�'�*=� 1� � ��&> 6������ ���� � �:���� �� <�***=> :���� �� �� ��� <�**�= � � ������ �� ��� <�**�= ��� �������� � F�� �� �������> � 2 �� �&�� �� � � �����/��&� �������� . ��������������� �� 2�� � ��� �� ����� �� �� �� �& �� � ��� � ��� ���<�� � �� +)5�=> ���� �� �����4������& �� �� ������ �� ��� � �� ����� � �� � ��+�&�� � ����������� � . ���� � � F�� �� � ���4���� �� �� +�&�� ������������ � � �� +)5�� �� �� ����� �� ������������& �� �� F�� ��P

� ���� ��

��> �� � ������> �� � ������ <�� �� �� ����� �� � ��� ���� ����� �� !����� ���� �� �� ������=� 0������ ����� ���� ���� �� F�� ���� ���������& ����� ����� ��������& ���� �������� :� ���� ������� �� �� ����&� ����� �� ��+)5�� .� �� ��� � ���� 3 ���� �� � �� ������������& �� +)5� ����� ���� ��� ��������& 3 �� �������& � �� F�� ��� � ���������& � �� � � ������� ����� . �������� �� �� +)5�> ��� � �� ������������& �� ��&����&� �� �� ��* � #� 9 � � � * � �� ���/��G� � � ���/�� � ���>�������&� �� ���� ��������� �� �����& ���� � �� �� ������ C�� �&������ �� ������� � �� �� ���> ����> �� �� � �� � ������ �����&� �� �� ������� ��� �������& � ���� <-�� � � ;� > �'"$=�

. � ���� �� ������� �� A�� �� � �������& �� �� �� �2�� � �� ������������� .� �� ������ ��4 �� ���� ���� �� +�&�� � ����������� �� ���������> �� ����� � ���� �� �� �� ������ �& � ����& �� �� ������� �� ������ � ����� ����/��� ��� �� �� ������ �& � �������� �� ���� �� !��� ����� <����� �� �� ���#�'$�=�

'% "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 108: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ��� �� ����� �� ����> ���������& ����� �� ���&������� �> ��� � �� �& ����� � � ��� <�'"�=P

���� ������������ �%������

��� � ���� � � � �

��� � ����� � �� � �%��%�

:���> �� ��� � ���� ���� �� ������� ����������� �P

���� ����$��%���* *�%�� � *�*'��%� � ( �*� ����'��% ��*$%� � ( ��� ��������� ��%��� � ( ��� ������

*+,+- �%����

���� ��� <%��%= �� � ��� �� ����� #E ������&�� � �������� ������ �� � � ������ ���> ���� � +)5�> ��� �

����� � �& ;����� <�'�%=� .�> �� � �� �> ���� �� � �� �� � � � � � �> ����

�� � ������� �� �� � ������ ���� �� � * ��� �� ����� P

�����*� ��* ���

� �

� *

�� ��� ������� �* �

�� ��� �������� �

� �%����

�� ����� ��� ���� ������ &��� ��� ��� � �E � �� ����� �� � �� �� �� ���� $� �� ������ � �� � � ��*���*�*�����"�� ;����� <�'�%= ��� ���� �� ����� ������� ������� �� �� ��� ���� C�� �& ������ :� ����� ������� �� ����� ���P

������� � ����� *�*%�� ����$� �����"# *�$%#�

���� ��� ��� ��� � �E � � �� � ��� � � � ������ ��&���& ����� ���� �� ������� ����� ��� � �� +)5�

<B���� ����& � � D > �''"> .�� > �'�#=P

���� �����

"��� �%��"���

"��� � %

�%

'

��$ ���

�%

� ��%� �� %�� ��� %�� � ��

�� ���%

$

�

#���

�% '

��$� �� �� #

$

� �,��%�� � � �%���

�� �%��$�

.� ��& � ��� ���� �� ��&���& ����� �� � �� � � �� ������ � �� � ���� ����������� �

!*�*� /����� �� �% � ��� ���% ���� �%� ����

.� �� ������� �� � ��� � � � � 2 ���& �� �&�� � �� ����� � �� � � ��� ������ �� �� ���� �� �� �&�� �> �� ������ �� ���� � � �� +)5� ��

!*� (%�� ��<:��<'��%� ����� �� �� '�R��� %��

Page 109: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ���� �� <�> � �> -�� � � 9����� > �'$# � �� � 9����> �'�"=P

����� ������ � �� ����+��%�

%� �%��'�

� �

������������ � ��� ������ ��

���� � �%��*��� ����� �� ������ �� 2 �� �&�� �� �� � ��� � � -�� � � 9�A�� <�'$#= � � 6� � 9���� <�'�"=� 1���2����� � � ��� ��� �� ���� ������ �&�����4� <�'$#= � � )��� <�'$�= �� � ��� ��� � ������ �& ����� � ������� <�'$$= �� � � 2 ���& �� �&�� � �� ���� � ��� �� ��� � ��� ��� ����� �� ������� � �� ���� ���� �� �������& ��� �� +)5��5����� ������ ����� �� ����� �� ����� �� � ������ �&�� � � ������� �� ������� � �� �� ��� � �� � ,���� ��

�� �� ����� ����� �� �� ������ C�� �& ����� �� � � ������ � 2 ���& �� �&�� � ��& � ����� � �& ����&� �� ��� ���� �������� � �����+ ��*�� ���� ���P

����������&�� �� � $

# ��� ������

�� ���� ���� �� �� ����� �� ���� ����� � ��� �� �5� � �� ����� ������� ������9���> � ������ !����� � ��� �� ���� �� ������ � � ���&� +���� ���� �������� � � ���& �� �5� �� !����� � �� �� +)5� � �& �� �� ����� ������� ������ � �� �� ��� �� ��4 ������

!*� � ( �-$. $��("5�-$��".

���� <�'"$> �''�= ����� ���� �� �� ������� �� ��� �� 1� ��� �� �����/� � ������ �& ����� �� ����� � � � �� � ��� ���� �� �� ������ ��C�� ��� �� �������� ���� �� ��� ����� ��� � ��&��� ����������� �P< = �� ����� ��� �� �� ���� ����������� <��= � � < = �� ��� ��� ���� ���� ����������� <1��=�

!*�*� 0���������� ������

� �� � � � ��& �� � ����� �� �� �� ����� � 2�� ���� �� 1� ������ ��C�� �� <#��%= � � <#���= ��P

�� ����

��� � �#�

� �%����� �

*� ����

��� � �%�

� �%����

'� "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 110: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

��� � ������ ���� � ������������� � ������ ���� � �����������#� � ������ ���� � �����������%� � ������ ���� � ����������

.+++++/+++++0

�%��#�

���� ����� � �8���� � � ����� � ������ �� �� +������3-��� �� ���� �� �� �������-��� �� ���� 8� � � ������� 0��� �� ���� �� � ���� �� �� ����� �� �&�� ����� �� ���� � +� � � �� ��� �� ����� �P

8���� ��������

��

�+��������� � � ����� �

�������

��

����������� �%��%�

.� �� �� ����& � ������ � ���� � �� ����� � � �� � ��� ���� � <%���= � �<%���= �� � ������2� ��P

��� � �#� � ��� � �%� � ������ �%������ 1� ������ ��C�� �� �� � � *� �� ����P

�� �

��������� �%����

� �

*� �

��������� �%��"�

�� �������� �� � � !����� � <#���= � � <#��#= �� ������ �� ���� � ����� � ������ �� �� � ���� ��� ����& �� �/����� ������ � (��� �� ����� � ������ �� ����� � � � ��� �� ������� ����� �� � ��� ��� -> ��������������� �� ���� � ��& � ����� ��P

�����,� � ��� ��������� ��������

��� ���� ���������

� �� �%��$�

� �

�����,� � ��� ��������� ���������

��� ���� ���������

� �� �%��'�

�� � � ��� � � � � � ��� ��� �� ������ �� ���� � <%��$= � � <%��'= ����� �� �� �% �� �� *� . ��� ����> �� ��� ���� � ��� ��� � �� ������ � ����� � �� �� �� � ��� �%�

:� ����� ������� <� �� ����� � � *> �� *=> � ��& ��������� ������� � �������� �& �� 2�� �� � �� ��� ��� �� ����> � ��& ���P

������� ���

���A��%�� ������� �

�#

��*�A�����

!*� ������� ����� �� �� '"R��� %��

Page 111: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� 2�� ��� � �� �!�� ������ � <%��$= � � <%��'= � �� ���� ��� � ���������� �� !����� � � ���� �����> ����> ��P

�����,� ������

#�� ���#� �%�#*�

� �

�����,� � ��� ������� �%�#��

.� �� � � ���� �����,� � � �����,� � ���� �� ��� �� ������ �� ���� �� �� +�&�� � ����������� �� ���� �������� �� � �� �� ���� �� � ������������ > #����� ��& � ����� �& �� � ���

. �� +)5�> �� �������& ����� �� � � � � � � �� �� -��� �� ��� � �!�� ������ <%��$= � � <%��'= �� � �� � ��� �� �� ������ �� ���� ����� �����/� � ����������� �� �� � ���� � �� ���P

�����,� ������

#�� ���#� �%�#��

�����,� ������

#�� ���# ���

��� ��

� �� �%�##�

�� !����� � �� �� ���� !����� � ���� �� ����� �� +)5� ������ � �� �& <%��= ����� �� ��� � �� ���� � ��� % % �� %��%# �� � <%��= ����� �� � ���� �� �� �� �� �� �%> �� ������ �� ���� � � �� +)5� ���� � �� � �� ��� �� �� ������ �� ���� � <%�#�= � � <%�##=�

�� ��� ��� �� �� �� �� ����� � �& ����� ������ ��C�� �� � �����P

�� �������� �#��

���� � ��

#�

� �%�#%�

� �

*� �������� �%��

���� � ��

%�

� �%�#��

���� �� ������ �& �������&� � � ������ �� � � *� 3 �� �& <%���= � � <%���= 3�& �� ������ �� G� ��� �� ������ � ��� ����� �� 1�� �� �� ����� � ���������� P

���� � ��

#� � ���� � ��

%� � ��� �%�#���� ����� ��� �� � ����� �� ����� ������ �� &��� <���� > �''�=P

���*� ,� � ���*� ,�

��*� ,� ���

$�� �� � ��� � ��� �� �����

�

� �� �%�#"�

'$ "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 112: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

��� %� � ���� � �*��%����%� �������%� � �������%����� � �� ����� � ��� �*�� � ��� ���� ����

�� � �� ����% �# �� �� ������� � �*�� �����

��%� ��%

*

&� �� ��������� ���%� � ���%��%�

���%� � �� ���%���%��

� � � � ���� ��� �� ������� ����� ����& �� �������� � �� � ��� ��� -� �� ���� ���� ����� �� ��� ����� �� � � * � � � �� � � ����� ���� C�� �& ����� �� � ����� � ��� <%�#"= ��� �� ������� ���� <#�"=�

�� 1� ��� �� � ����� �� � /����� ������ ���> ��� � �& �� ����������� � ��� �� ���� �� <���� �''�=P

����� ,� � ��*� ,� �� ��"�� � � �� �� �%�#$���

"� � �� ���������%%����%�� �%�#'�� �

"� � �� ���������% %���%� ���

%���%�

� �� �%�%*�

. <%�#$= �� ������ �� ���� � � ���� �� �� �%��� ��� ���� C�� �& ����� �� � ��������� ��� �& 2�� � ��� ��

����������� � �� �������� � � �� ������� �� ��� �� ������� ���� ��& 2�� ���� �� ���� � ��&��� ��� �� �� ��� ���� C�� �& � � ����!� ��&����� �� �� ����������� <%�#�= � ��� �� ��� � ������� �� ���&����� ����� � �� �� �� � ���& ���� ����� !����� � ���� �� ��� �����& ����&� :� � ���� ��� ���> �� ��� ���� C�� �& �� � ���� ��>P

���� �� �

%

��+ ��*� � �

��+

���������� � ����� � *��� �%�%��

�� �� ����� � ���*� � ���*� � ��� � ���� ��� � ���� ���� <�'"$=>����� ��� <%�%�=> � � ����&� �� ������2����� <%�#�= ��� ����� � �� ������/� ������ �� �� ��� ���� C�� �& ����� �� � � ������ ������� ������P

���� ,� � *� �����

�

� �

� �

������ �

� *� ����� ����� ��

�

� ��� �

�&�

� �

� � ���%���

����� ����� ��

�

��

�

� ��� �

�&�

� �� �

����#�� ��� �%�%��

!*� ������� ����� �� �� ''R��� %��

Page 113: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

*� ��� ����% � �� � ��

#��� *� �

�� � ���� ���%�

����� ���� �����

��� � �� �

��

����� �# ����

$� �� �

$� ��

��

�#��� � � ������� � �� � �� ������� � ���� �

����� � � %�� �

�� %

� ��� �

�� �%�%#�

�� ��� ���� C�� �& �� ���� � ���� � � � � �� �� ����� � :� � � /������ ������� ������> )� ������ � � ��� <�''%�> �= ��� ����� � ��������� �����/����� ������P

���� ,� � �%�� ���

���

&� ��� ������������� �%�%%���

���� � �� ���� �� ����# �%�%��� �

���� � ���� ������� �%�%��.� �� ����& � ��2� �& ���������� � � � <%�%�= ���� !����� <%�%%= �� ����� ���������� ��P

���� ,� � %�%� ���

���

&� ��� �������������������������� ��

�� �%�%"�

(!����� <%�%"= �� ���� �� ��� �� � � �� �� ����� �� �� ��� ���� C�� �& � �� +)5� <)� ������ � � ��� > �''%�> �=� . � �� �� ����� � ���� �������� �� ���� � � :��� ����� �� ����� �� �� ������ ��� 2������� ��� ���� � ����� � �& ���� <�''"= � ���� ����������� �

�� ��� ���� C�� �& ������ ������� ��� �� ��� ��� �� �� �� � ���� ���� ����� �� ����� �E � �� ������ � �� � ��� � � ��� � � ��4����� � * � � � ���> ��P

��� � �'*��� �%�%$��� ��� �� �� ��� ����� �� � �� � �� �� ����� �� � ����� �E �� ����������

���� � � 6������ ���� <�**�= ��� �� ���� ������ � �� �� ��� ��� �� �� �� �� ������� ���� �� ������ � ��� :� ���� �����> ��& /�������������� <%�#�= ��P

���� � ��

#� � ���� � ��

%� � ������� ��� �%�%'�

�** "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 114: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ���� �� �� �� �� ������ ���� �� �� ����� ���� ��� �� � )��� ��� ��� -& ���� � �� ����/���� �� ��&�������� �� �� ��� ���� C�� �&����� �� �� � ���� ����P

��� � ����������

,�

� ��� ����

� �� � ����� ���

%��

�

� �

""""""""� �%��*�

� � �� ���� �� �� ��� � �� �P

���� �� � � �� �� �� � �

����� �� ��� �%����

��

�� �� �� � �� *�*� ���%�����

� �� �%����

�� ��� ���� C�� �& ���� ���� ������ � �� � ���� ��P

�����,� � � ��� �

��� �� *�*� ���%��

� � �����

,�� �%��#�

�� � � ����� �� �� ��4 ����� � �� ���� �� ��� �� �� � � ���������� �,� ��� �� �� ������ ���� ����������� �

:� �������� C�� �&> ���� <�''%= ��� � ��� �� /���� �� ��� � ���� � ��& ���� �� �����& �� � � �� ����& ������ �������� �� � ���� �� �� ��& ���������� �� � ���� ��� ��P

��*� ,� � %��������� �%��%�

��

���� � � ���� � �� � �

��� �%����

� �� � �� �� ����� ������ � �� �� �� ������ � �> �� �2 � ���>� � �� �� �� ��������� ������ �� ����� � �& �� � ��

!*�*� /��� � ����

.� � �> �� ����� ������ <%�%�= �� � ��� �� � ���� �� �� .� �� ����& ���2� ����P

���� ,� �

$

�"�� ����%� �%����

���� ��A� ��� �� +�&�� � ������ � �& � ���� �� � ��� � �� �� � �� +�&�� ������� �� ����� �& '� :� � ���� ������ � � � � ���� ��� ������ �� ���� � �������� ��A � � �� �������

8� �� �� ���� !����� <%�%�= � � �� �� ����� � �� �� � �� 7 �� ��� *� � * � �> � �> �� 2�� �� � �# �� ���� *� �� �� � � �� ��� ���

!*� ������� ����� �� �� �*�R��� %��

Page 115: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � ��& � ����2� �� �������P

����� �� �����

$� �� � #�

��*

&��� ��� ���� � *�

� �

����� �� ���

$�

�� ��� �� �� �� � ��� � ��� � ����� (!����� <%�%�= �� ���� ��P

���� ,��� ��� �

������� %�

%� "

������ ��� %��

�� �

����

� ����� %�,��%�����

����� �� ���� �� ��� �������� �� � <%�'=� ���� �� �� �� ������ �> �����

� �� � � � � � �� ������ �� ����� � �� �� +)5� �� ����� �� &��� ��� ������

:� � �> � �� ��� � �� 2 ��> ������ ��� �� � ,���� � �� �� ��P

*�

�

� �

� �

����� � A� ����

*������� ������ � A� �����

*�

��

�

� ��� �

�&� � A� ����

�� ���%���

������ ������ � A� ����

�� ���$���

��

�

� ��� �

�&� � A� ������

�

����#�� �� � A�����

,���&> �� ���� �� ��� ��� �� �� ���� �� ������� (!����� <%�%�= �� ���<���� > �'"$=P

���� ,� � *������ *�

��

�

� ��� �

�&�� �%��"�

.� ��� � ���� ���� <%��"= ����� � � ������ � �� �� �5� ��� ���� ��C�� � <���� > �'"$=� :���> �� �� ����� �� �> �� ���� � � �� �� ������ �& ��� ��&������� ����P��

�

� ��� �

�&� � �

�

� �� �

�

""""�

�

���

�

�� �

�&� � �

� �

��

�� ��� � �� � �� � ��/�� � ��� �� !����� <%��"= ��> ����> �� ������� � �� � � ��& � � ��� ����> �� � �� �� ���� �� ��&������� ���� ���� ��4 �����> ����

,� �� ���� �� �� ��� � ������������� ����� *��

�*� "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 116: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!*�*� &�������� ��

. �� �� � � �� 1��> �� 1� ��� �� � ����� �� &��� ����� ������ � ������������ ��� <���� > �'$�=� . ���� � � �� ������ ��������� �������&��P

����� � ����� � ���� � �

�

�������� � ��������� *��� �%��$�

. ���� ����������� <%���=> �� ��� � <%��$= �� � ����� �� &��� ��������� ����� ������ P

����,� ��� �� ����

�

� ������ ����� �%��'�

�� ����� � �8���� �� �� +������3-��� �� ���� � :���> ��� �� ����������� <%�#�= � ���� �� <%���=> � ��P

���� ,� �����

��

��*

%��� &�� ��� �������� ����� �

� �%��*�

��

%��� � %*��� ����%���� ���%��� ���%������

%*��� ��*����*����

����

%���� ��*���������

���� ������*����

�� ���

� �

%���� ��*���������

�� ����

�� �� ���� ���� � �� ��� � �> �� ���> � � ����� �������

!*�*! ��� ���� ������� ����� �� ��

:� ����� ������ �� ������� �& � ���� ��� ��� �� ����� ������ �� ���� �� � ����� �� �� ������� ������ ��� ��� <����� �� ���> �'$�J +�&� � �����> �''�=P

��*� �����*��� � ��*�� �%����

. �� ���� �� �� �������� ��� � � � �� � � � � �� � � �� ���� ������ >�� �������� � ����� ��������� �� ��� � � * �� � � �� . ������� > �� � *�

� ����� ��������� � . ��� ��1�� �� �& <%�#�= � �� <%���=> � ���� �������

!*� ������� ����� �� �� �*#R��� %��

Page 117: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���������� ���P

��*��,����

�%��%�� ������

���%

������

� ��

�

�%��%�� ������

��%

������

� ��

�%������ �������� ��� �� �� ����� ���� ����������� � �� 2�� �� � ��� ��/�� � ��� �� <%���= �� ���� �� ��� �� ������ �� ���� �� � ��� � �� �5� ��������� �& � ����� /�� � � ������ �� ��� � �� � �� � ��/�� � ��� �� <%���= �� � ����� � ����& ��� �� 2�� �� �& ����� � �& ��@�� �� ��� ���� ����> �� ������ �� �� ��� ���� C�� �& �� � � ������ ��� �� �� � ���� � �� ������� ���P

�����,� �

�� ���%

����� ��

�������

� �� �%��#�

. �� ����� � �� �� � 2�� ���� �� � �� � ��/�� � ��� �� <%��#= �� ���� ����� �� ��� ���� C�� �& ����� �� � ��� � �� �5�� ,������� �� �������� �� ��� ���� C�� �& � �� ��� �� �& <%��#= ���� �� ������ ����� ���� C�� �& � ��1�� �� �& <%�%�= ����& ����� ���� �� ��� �� ��������� ������ ������2����� �� �� 1���

.� ��& � ����� ���� �� +)5� ����� �� �2 � �� � � �� � 2�� �� ���������� �� *� . ���� ����� <%���= ���P

+ ��*��,� ��� ����%

%�� �

�������

� �� �%��%�

� �

.� ��*��,� ��#�� ��

#� ��#� ��

#� �%����

,������� �� <%��%= � � <%���= ���� +)5� � � 1�� ��������� ����� ���� 3���� �� ���� �� <���> .� ��*��,�= � � ���� ���� � ����� � � �� +)5�� � �� 1�� 3 �� �� ��� �� �� ������ �� ���� � � ���� �� +)5� � �&�� � � �� ����> � �� �������& ����� �� �� +)5� <� �=> �� �� ��������/��� � 3 ���&> �� +)5�> �� ��� � � ��1�� 3 � ����� �� &��� !����& �������� �� ������ � � ���& ����� .� ��*� �� �� ���� ��� :� ��� ���� C�� �&> ���� 3 ����� �� ���� �� �� + ��*� 3 ��1�� �� ����� �� ������� ��� �� ����

� ������ �������� �� �� 1�� � � �� ��� ��� � ����� �& +�&� � ����� <�''�= �� ������ � � ����� �� ��� �� �� ��� ���� C�� �& �������7 �� ����� �� ���� �������� > ��& ������ � ����2� ��� <1���= � �����P

��*� �,� � ��*��,� �� ��� �%����� �

���� �,� � ����

�,� �� ��� �%��"�����

�� �� � ��� � �� � �� ��� ��� ��# �� ��%� �%��$�

�*% "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 118: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� 1��� ��� � �� ���������& �� ����� ����������� ���� �� �� ������ ���� 1���

!*�*# ���� ���% ���� �%� ����

:� � � 2 ���& �� �&�� � �� �� ��� � ���� � �& �� �� �� ������� ��� � �� �� ��� 9> �� � �� ����� �� ������ �& � ���> �� �� �� � � � ���� ���� �� ������ ��C�� �� � �� ������� ���P

*� ����

��� � �#�

� �%��'�� �

�� ����

��� � �%�

� �%�"*���

��� � + � ���+���� +����+ � ������� � + � ���+���� +����+ � �����#� � + � �������� +�����

������%� � + � �������� +�����

�����

.+++++/+++++0

�%�"��

.� �� ���� � ��� ��� , ���� � �� ����� � � �� ��� � �� � ��� ���� ��<%��'= � � <%�"*= �� � ���������� �� �������P

��� � ��� � *� �%�"��� �

�#� � �%� � ��

��� �

��� �%�"#�

;��� ���� ���������� �� �������� � �� ���� ��� ������� � <#��%�= � � <#��%�=�� � ���� ��� �� &��� <��� ��� ,=P

����� ��,� � ���� ��+�������� ���

%����� �� � �%�"%�� �

��������,� � ��� ������ ��

,� � �%�"���� ����� �� �� �2 � ��� ����� <%�%�=� :� � � *> �� ������ �� ���� ���� ��� �� ��� ��� ������ <�1;�= �� �� ����� �� ���� �� �� ��� �������� ������ <�(;�=�

�� ��� ��� �� �� �� �� � ����� � �& /���� ������ ��C�� ��<%��'= � � <%�"*= ��>P

*� �������� �#��

���� � ��

#�

� �%�"��

� �

�� �������� �%��

���� � ��

%�

� �%�""�

!*� ������� ����� �� �� �*�R��� %��

Page 119: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � � ������ ����������� <%�"#= � �� �� � ��� ���� �� <%�"�= � � <%�""=� ������� ������ � �� ������ �� ���� � � ���� � � 2 �� ��� �� ������� ����� -��� � � 9� �� �� ���� �� ������� ����� � ����� ��� -��� �� ���� ��� � � �� �� �� �� �� ���� � �� ��� ��� ������� . ��� ��� , ��������� ��� ���� ��� �� ��� -��� <9� ��= �� ���� � �� � ����� �� &����� ������� �� �/����� � � �� �� ����� �� ������ �� ���� �P

����� �� ,� � ����� ���

$

���*

&�+���������� ���"���� �����

������� ���� ������ � �%�"$�� �

�������� ,� � ��� ������ ��

,� � �%�"'��� � �� �� �2 � � <%�%�= � � "� � +� ��� (!����� � <%�"$= � � <%�"'=�� ������ �� ��� ��� �� �� �� �� �� ������ �� �� �� �& � � 2 ���& �� ���� ��� ������ �&�� ��

. �� +�&�� � ����� � � *> +���� � ��� � � ����� � ����> �� �� ����& ���2� ���� � ���� ����� <%�"$= � � <%�"'= ��P

+ ����� �� ,� � ���%�� ���

��� �%�$*�

� �

.� ����� �� ,� � ����� ��

%� �%�$��

�������&� ��� �> � ��> �� ������ � �� �� ��� ��� � �� +�&�� ������������ <�� � 9����> �'�"=�

:� ����� ������ � � * � � �� ������ �� ��� ���� C�� �& � ��1�� ������ �� ���P

���� ,� �

��� ����

%

���*

&�+�� ������������������ � �%�$��

. ���� <%�$�=> �� ��� � ��� �� �� ��� ���� ����P

���� ��

�+ ��*�� �%�$#�

-& ���� � ��� �� ������ �� ) � �� � �� /���� ��� ���� C�� �& � ��1�� ��P

���� ,� � ��� ����#

������

����&)

+�� �)�

)��)� ��� ��������� ��� )������� �%�$%�

�� � � �� 2�� �> �� ���� !����� ������2� ��P

���� ,� � ��� �����

�����

&)+�� �)�

)�)� ����������� �%�$��

-& ���� �� ����������� )� ������ � ��> �� ��& ����& � ����� ����

�*� "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 120: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� ,� � ������ 3 ���� ��> ����

,� �� ���� �� ��� �� ���/� �� ������ ���� ��� ���� C�� �& ����� � �� �5��

!*� 0$(� $.' -".�("�� $��("5�-$��".

8�� �� ���� ����������� � <�� � � 1��=> �� 9�� � � 1� ���� �����/������ <91�= <9�� � � 1� ����> �'��J 1� ���� � � 9��> �'��= ���� �� ����� � ���������� �� � ��� ���� �� �� ������ ��C�� �� � �> ����> �� ������� � �& �� ������� ���� ���� ����2� ������ �� 91� ��A� ����� �� � �� 1�� � ���� 3 ���� �� ����� �� ���� � �� �� � � �� 1�� �� � � 3 �� �� ��� ��� ��������� � ��&� �� 91� �� � ��

!*�*� 0���������� ������

;� � � �> �� -��� � � 9� �� �� ���� � ��& � �� �� ��P

8���� ��

���� � �� � ���

�

� � �%�$��

� �

����� ��� � ��� �����

�� �%�$"�

�� ����� � 8���� ������ @�� <%�$�= � � <%�$"= � �� � ��� ���� �� �� � � *�

<!����� � %��� � � %���=> ��� �� � ���� ��P

��� � �#� ��� ��

���������� ������ �������� �%�$$�

� �

��� � �%� ��� ��

����������� ������ �������� �%�$'�

�� �� � � ����� ��� .� ��& � ����� ���� � �� ����� � � <%�$$= � �<%�$'= ��� ��P

��� � �#� � ��� � �%� � �

���� �������� �� � ��� ���� �� �� �� �����& �� ����� �� ���� � �� ���,� �!� ��&> ����������� � <%�$$= � � <%�$'= � ����� � � ���� ��� �� �� /����� � 3 ���&P

� �� �� �%�'*��� ��� ��P

� � �� �%�'��@�� �� ������� ����� �� � ��� ��� -> �� � 2 �� ��� �� ����� � ������ �� � ����� �� &���P

�����" � ��� �� �������

��� �� ��� �����)�%��� ������ � �� ���������� ���� �%�'��� �

!*� 0�� �� -������� ����� �� �� �*"R��� %�#

Page 121: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�����" � ��� �� �������

��� �� ��� ��� ���%��� ������ � �� ���������� ���� �%�'#�

�� �� � � �� � �� �& !����� �P

��

��

� � �

�

� ���+#��������� ��� �� �������� ���#��

�

��� �

� �

���� ����� �� �� �2 � � <%�%�=� . �� ����� �� ������ �� �+�� ��>����� �� �� ����� �& �� ��� ��� 0 ���� �� ��� �� ����� �� �� � �� �>�� ��� ���� C�� �& ����� � ���� ����������� �� � ��� � ��P

����" � �

���� ����

�� � �� � ���� ��� ��

���� � �%�#

� �� �%�'%�

���8 � �8���� ��� �8��� ����

� � ��� �� � � �# �P

����� ��

�� �

$��+�

������� � +�#��������

����� ��

�

�� %�

�� �� � ��

%�� �� ��%��

� ��

�#��� ��

���� � � �� %� �

��� � ��� ��%��

� ��

����

���� ���

*

�� ��� ��&����

�� ������� ������ � �� ����� � � �# �� �� � /���� �� <����� � �������> �''�=P

�� ��

��������

��

�������

� ��

�� ��

������� � ���� ����� ����� � %

�

��� � �

�� ��� � �

��

� ��

� �

�# ��

������ ����� �

�

����� �

����� � ��� � ��� �

� ��

.� �� �� ���� ������� �� ��� �� ������� ����� ����P

����" � �

%

�� ��� ���� ,�� �%�'��

��� �� ��� ���� C�� �& ������ � �� 91� � � �� 1��� �� �����%��� ��� �� �& ���� �� � �� � �� �� :� �����> �� � ��*� � �

�*$ "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 122: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ���* ��� ���� �� *�'''% � � *�''"�> �������&� �� �� � �� ���� ����� ����� /���� �� �� �� ��� � ��������&� -��� ����������� � �� ���� � ����� � 2 ��1� ��� ���� ��������� � ��� ����� -��> �� ����������� � ������� ����� ��& !��� ��A �� ���� ����� ���� ��& � � ������ � �� ������� ��&��� 91� ����� �� � � �� �� ��� �� ������� �� ���� ��� �� �&� � ��� ��� �&� ���� ���> � ����> �� �� � 9���� <�'�"= �� �� �� ���� ���� ��������/��� �� �� � ����� �� NN� ���/� ��� � ����������� OO� :���> �� �� ���� � �� <�> � �> �� � 9����> �'�"= ���� �� ���� � � �� ������� �� ����� ������ ��� �� ������ �� � �� � ���� ��� �/� ��� �&�� ���� �� ����� ����� �� �� ���� ����� ���� ��� �� 91� � � �� 1�� �� ����������� � �> � �> �� ��� ���� C�� �&�

�� ������ ���� �� ����" � �� � �� �� � ��� � �� �P

����" ��� ��� � �

�� � ����� ��� � �� ���

��� � �� �� � �

�

� � �� �%�'��

�� � �> ����" � � �> �� �� ������ �� .� � ���� �� ����� � � �� � 2�� � ��

!����� <%�'�=> �� ������ ������ �� � �� �� ��� ���� C�� �& ����� � � ���5��

:� �� ��� �� ����� ���� �� � 9���� <�'�"= ��� ���� �� ���� � �� 91� � �� ������� ���P

�" ���� �� ���#�������

� ����%������ +#�����

�#�� �� ��#��� +#�����

�#��

� �� �%�'"�

� �

����" � � ���� ��� ��� �� ������ �� �%�'$�

��

���� � �

���� � �� ��

��� ��� ��� ���

��

� �� �%�''�

. ��������� ������ C�� �&> ��� ��� ���� �� ��� � ����� ,��������� ��� � �� ��� !����� <#�$=�

!*�*� ���� ���% ���� �%� �����

8� �� �� �� ��� �� ������ �� �� �� � � �����& ������ ��� � 2 ���& �� �&�� � � �� 91�� ;� � � �> � �� ���������P

+���� ��

��

� ���

��� � ��

� �

%

� � �%��**�

� �

"���� ��

��

� ���

�� � ��

� �

%

� � �� �%��*��

;��� ���� ����������� �� � ��� ���� �� *� � � �� > �������&> ����P

!*� 0�� �� -������� ����� �� �� �*'R��� %�#

Page 123: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��� � �#� ��

�$

� ����� ��

���

�

�

� �� ������ ��������� �%��*��

� �

��� � �%� ��

�$

� ����� ��

���

�

�

� ��� ������ ��������� �%��*#�

��> �� ���> �� � � ����� ��� . �� ����� �� � �> <%��*�= � � <%��*#= ��� ����� ���� �� ��� @�� �� ������� �����P

�����

������+ � �� �+���� � +����

��� � ��� ��� �%��*%�

� � �����

���� ������+ � �� �+���� � +������� � � ��� ��� �%��*��

�� ��� �� �� ������ �� ���� �� � ����� <����� �� ���> �''"�= �� ��P

����� ��" � � ������ �������

���� ��� ���%���+�������� ���

������ �� � ��+����� ��� ���

��� ��� �� �������

�

�%��*��� �

��������" � � ��� ���������

" � � �%��*"�:� �� �P

����� ��" �� �

���

����� +����

�� �%��*$�

� �

��������" �� � ��� ���������

" ��� �%��*'�-��> �� �� ��� ���� ����� � <%��*$= �� ���� �� �� ����� �� ���� � �� �� � � ������2� +)5� �� )��� <�'$�=� :� � � ���&> � ���� ��A � �������������> � ��> ��& � ��� �� � ���� ���� �� �� �������& �� �� +)5� ������ ����������& ����� �� �& �� ���&�

!*! 2$./ $.' )"3(.� ( $��("5�-$��".

�� (�� � � � :�� � ����������� <(:�= <(�� � � � :�� �> �''*> �''%J:�� � � � (�� �> �''�> �''�= ��� ��� � �� �����& ��������& �� ��� ���� C�� �& ����� ����� � � �� �5� � ���� � ��& ���� �� �����& ����� �� �� �������� �� ��� ���� C�� �& �� �� �� � �� ��4�� ���� � � � ��� � ������ �& ��� ������� �� ���� � ����� � ���� � ����������� �� 1����������� ������ ����� ������ � �� �� ��� ���� C�� �& �� � ���> �������> � ����& �� �� �������> ������ � � ������� �&�� �� ��� � ����� � � ���� �������� ����� �� �������& �� ���� ����� �� �� ���&����/��� � �� ���� ��� ���� � ������

��* "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 124: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!*!*� 0���������� ������

�� ������� ��� ���� C�� �& ����� � � �� (:� �� � ���� ��� ��� ��P

�����-� � ����

� �� �����

��������

� ,� ���,

� �%���*�

��

����� � �%��

-���� � � �� %��

��� �*��

#-���� � � �%�$�� �"��� � � ��� � %��� � � ���

-�� ��� � �

� ��#

� $

#

���� � � ��� � ��� � � ���� #���� �

-�� ��� � �

� ���� �%�����

�� �� ��� ���� C�� �& ���� �� �� �% � �� +�&�� � ����������� <� �>��� �=� �� ���� <%����= ��� � ����� � �& � ��� <�'�*= � ����� -� � � -�

� �� �& �� ������ �P

-���� � � � ��� � � ��� � %��� � �� � %� �%�����

-���� � � � %��� � � ��� � ����� � �� � '� �%���#��� ������ , � � � � �� �& �� ����� �P

, � �� �

�� �%���%�

� �

� � � ������#�� �%�����;� � � *> , �� �� � 2 ��& � � ����

�-� !���� �� +�&�� � ������� �� �� ��4����� � ����> ����

� ����� �& �� � � �����-� �������� �����

��� 3 ��� ��� ����� ����������& �� �� /������ ������ �� 0��� 4�� � �;������<�'$*=� 9���> �� � �� �� > ����

� ������ �� +�&�� � �� ��& ���� �����. ���� ��� � �������& ��� �� ���� ��C�� � � <%����= �� *� ���� ��� ��������� ���� �� ����

� �� � � ������� ������ �� ���� ����������� � �� � ������ �� ��� +�&�� �

� � �5� ������ �� �� ����� �& � � � �� -& �� ��� ���� � � � (�� � � �:�� � ���� �� �� ������� ������ � �� � � � �P

� � �

�� � � �

#

�����

� �

�

� �� � �� �

#

�����

� ��

� �� ��� �%�����

� �

� � #

� #

%

������������ �

�� #�� ��% � ��

�� ���� ���� � � �%���"�

7�������&> �� ���� ������ � � �& � �� � � �!��

!*! ��� �� )���� �� ����� �� �� ���R��� %�%

Page 125: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!*!*� 0���������� ������ ��

�� ��� ���� C�� �& �� � �������� ����� �� ���/��G� ���� � � � ���/�� � ���� * �� � ���� � �� (:� �� <:�� � � � (�� �> �''�=P

�����-� � ����

� �� �����

�����

� ,� ���,

� �%���$�

��

, � �� �

� �9� �%���'�

���� �9 �� �� ����� � ����� �& �� ������ �& ���� � �� ������� ����> ������ ����� ��A� �& �� � ��� �& �� ���� ��P

� � � �9� ��� ���

�� � � ��* � � �� �� �S���� � � �� �� ��� ��&� ��� ���� ������� ��������� �� ��> �� �� � ���� ���� � �� ���� � ��� ���� �� <:�� � � � (�� �>�''�=P

� � �*��

)

�)� � .�

��)� � .�/� � ��.�

� �1 2� ��� �� �%���*�

��

� � �� � )��

�)% � ��� � . � ���)� �����)% � ���� �

� � ���)% � ��� ������� / � ����� � .������� �

� � )�/� ��� ) � ��� � .��������

. �� ������ ���� �� � �� <����� ������= �� �����P

� � ��*��� ���� ����� �� ���

� � �� � � * <����� ������= �� �����P

� � ������ �� � ����� ������

�� � � �> �� ���> �� �� ������ �� ����� � �� 0������ �������� ����� ���� ��� ������ � ����� �� ���� ��� ���� C�� �& ����� ��� ����& �� �� ������� ��� ���& ���������&� :� � �� �/�� �� ������>����> ������� � � �� ����&� ������

��� "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 126: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �� ��� �!� �� ��� � �����/ � � �� /������ ��� ���� C�� ��� ���� ������ �& D��� � �9� <�**#= �� ������� ���� ������ ����� � � ��4�� �������� ������ �� �� ��� ���� C�� �& ����� ��P

���� ����*�

���� ��������� � �������

������"��������!�

��������� � �������

������"� ��������!�

�%�����

��

�������� � �#

'�'�

���,�

� �

��*����� � ��

#�'

%,� ��

#�#'

%��� �%

#�#'

%�

� ��

����

�� � .�%�� ��

� � �

� �� �� � .�

%

��

� �

� � �

� ��% � �"� � #$

�# � #

��

�!�

�# �$

#

� �

� � �

""""""""""�

� �% �.�� ��+� ��""""

""""�� �

�� � �� � � ��� �" � ��� �

���� ' �� �� ������ ������ :���P

�������!� � ���� � 0� �%�����

����

0 � �� �

�

��&!�

� �� ������� � �����%���#�

� �

��&!� ��*

���#,

�.

���# &�� �%���%�

�� � �� �������� �� ?� � <�'�"=� . <%���%=> �* �� � �� ���� �� ������ � ��> � ��> � � �� ����������& *�''� �'# �� ��������& ���� ������� <0��� 4�� � �;������> �'$*=> � �� �� ����� �� ������ �� �� ������ ��G�� ��2� �� ��� ���� �� �� ������ �� �� � ��� � ��� �� �> &� �� �� ��/� �� �� � ��� �� ��� ��& . � � , �� �� ��G��� �� �� �� ������ ��G��� 0�������������� � �� ����> �������> � 2 �� �&�� �� � � 2 �� �&�� �� ���� ��������� ��� ��� � �� ���� ������ �� � ����� �� � ��� � �� ��4� � �� �� � � � � � � � * � � � �� �� �� �� ������������& ����� � �� ���� �� � � # �� ��� � �� �� ����� � ��4 �� ������

!*! ��� �� )���� �� ����� �� �� ��#R��� %�%

Page 127: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!*# &"0( . $.' . 2��� $��("5�-$��".

;��� �� (:� ��� � ��� � �� �� ����� � ������ �� �� ��� ���� C�� �& ����� ���� ������ ��� ���& ���������& ���� ����� �� �� ������� �� ��4 ����� �����> �� ��� �� ������ �� �� �������� C�� �& �� ���� � � ����������� � �� �� �� -�� � � 0���� ����������� <-0�=��� ��������� �� ���� �������� � �� ��� �� ������

. ������� ������> �� �������� C�� �& �� � ��� �� ����� � � � ����������� � �� �� �� �& �� ����� <-�� � � 9�A�� > �'$#=P

��*��A � �

����*

� �� ����� ����

��� � �� � &�� �%�����

�� � �� �� � � �� � ��� �> � � � � � �� �� ������ � � � S��� � ��

� �����4� �� �� ����� � ��� :� � �������> � � ��

��������������������������������� ��� � ����

�� � � ��

�� �������� ��C�� � �� �� ���� .� �� ������ � <%����= ���� �� �� ��� �� �������� � �� �� ��C�� ��& �� ������ ���� �� ��� � �& ��� �� �� ������� �� �� ���� �� � � �� ������ �� ����������& ��� �� �������� �A ��� �� �� ������� �������

1��� � ��� �� ������P

� � ��� �� � ��

���

� ����� �P

��*��A � ��

�����

��

� ����� ����� ����

� �� &�� �%�����

�� � � ��� � ��� � �P

� ��� � ����� �� ����� ����� ���

�� � � �%���"�

.� ��� � ��� �& -�� � � 0���� <�'$#= ���� �� � ��� �� �� !��� �� � �� � � ��� <%����= �� � ������� � ��&������&� �� �� � ������ �� �� ���� ������2��/��� ��� � ������� �� � �� ���� � �� �� �� ����> �� � ��� ���� �� ���������� C�� �& �� � ��� �� �� �&P

��*�.�� � 1�

�

�� �

�����

�����������

��� �� ��

��������������� �

�

�

� � ������ ���

� �� �� �%���$�

��

1� �%�#

��� ��� �� ��� ������ � �%���'�

�� � �� � ����> ��*�.�� �������� �� ����� %����� ���> ����� �� �� �� ������ � ��

� ��� ����� �� �����& � ��� � �� ��� �� ��*�.�� �� ��������& �� ���� � ����

������ .� �� ����� �� � �� � �& ����� � �� �� � <-�� � � 0����> �'$#=�

��% "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 128: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

:� � ����& ������ ��� �� �� �� � ��/�� � ��� �� <%���$= �� ���� �� � ���� �� �� �� ��� ��� �� �� ���� �� � � ���� ��P

��*�.�� � %

#����� *#�� �%��#*���

* � ��� �����

�� �%��#��

���� ��& � ������ ���� �� ��� �������� ������ �� ��*���� � � ��*�

� <�������� C�� �& � �� +�&�� � ����������� =P

��*���� � %

#�� �%��#��� �

��*�� � %

#�'�

������� � �%��##�

0�� ���� 3 ��� �� � �/�� � � ������������� ����� 3 <%��#*=> <%��#�= � � <%��##=� �� ������ .� ��� � ��� � <-�� � � 0����> �'$#= ���� �� ���� �� ���������� C�� �& ����� ���� ��� <%��#*= � � <%��##= �� � � �� � ��*3��� ��� �� ��A ��������& ��� � ��&� �� � ����� ���������� �� ������ ���� 3 ���G�� �� ������� � � �� ������ � �� �� �� ��� 3 ������ <%��#*= ������� �� ������� ������ �� ��� �� �� +�&�� � ����� � ���� ��> ������ <%���$=���� &��� ��� ����� �� ����� �� ��� �� �� ���� ��������

�� ����� ���� ��� <%��#*=> <%��#�= � � <%��##= ��� ������ :����� <�''�=�� ����� � ����2� �5� ��� �� NN� ������� ��A����� ���& �5�OO� . ���5�> � ����� � �� ����� �5� �� ����� �& � � � �2 � ��P

���B � ���� *#��� �%��#%�

�� �������� C�� �& ������ � ���� ����2� �5� ��� � ������ �������� ����� � �& ��� �� ��� ��� �5� � � �� -0� �� ������ � ����� �&:����� <�''�=� �� ����2� �5� ��� ��� �� � � ���� � � � � ���� ��-0� �� ��� ����� �� � ���� � �� � ��&� :� � ���� �� � ��&> �� ����2� �5�� � ���� �� ��� ��� �5�> ����� � �� ������ �� ���� ��&������� �������� �� �������� C�� �& ������

�� -0� ���� <%���$= �� ���� � /���� � ��� �� ����� � � ����� ��<:�����> �''�=P

��*�.�� � 1�������� *���� *���� �%��#��

:����� <�''�= ��� ���� � �� �������� C�� �& �� � ���&������� �� ��������������� + ��� ���� ��4 ���������� <� ����� #��*=> � ����� � ��������� ������ �� �� ��� � ��� ���� C�� �&P

���*�.�� � 1���'���� *�'�� *���� �%��#��

(!����� � <%��#�= � � <%��#�= �� �� ���� �� -0���& � ����� ��� �� � �������� �� �� �5�� .� ���� �������� C�� �& �& � ����� *���� *�� � <%��#�=

!*# &����� �� .�� �� ����� �� �� ���R��� %��

Page 129: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � �& � ����� *�'� �*�� � <%��#�= � � �� �� �������� �& � ����� 1��1��:� � � �> * � *> �� ������ ��� �� ���� :� ���� � � � � ' � �2 � �&!����� � <#�%�= � � <#>��*= �������&�

� ����������� ���� �� ������� ������ �� �� -0� ��� ����� � �& ����� � � �� � <�''�= �� ����& ����� ����� �������� ��� ����������� ���P

��*��� � � ��%�#������ *

#�� �%��#"������ �� ����� �������� ��� ���� ���� <%��#*=�

����� ������� �� �� �������� C�� �& �� � ����& ������ ����� � *��� ��� � ����� � �& B���� ����& � � D <�''�= ���� � �� 1����������� ������ +��� � ������ � ��� ���� � !���� � B���� ����&� � D <�''"= � � � B���� ����& <�**�=P

��*��0� � �� � ��

$� ����%� � *��� %� � *� �%� ���� %� ��� �

���� � �%� � * ��� �

�

�%��#$���

�� � �� �� ���� ��������������

�� � ������ �*�� �� � � ���� �� � � � �� # � ��� � � ���� ���� �

����� $����% � ��� �

��%��������� ����������� � ��# �

��� ���� ���

#�""���#��'�%�"�##����

#��% ����� � ����� �� �

� ��� ���� ������ 3 ����� � �����& ����� �� ������ � ��� ��� ������& �� ����& ������ ���� ������� �� � ���� <B���� ����&> �''�= 3 ��P

��*�� � ��*�

.�� ���*��&!�� �%��#'�

��

��*��&!� � %�� � ����

�

�

� �

��

��������������� �

� �� �%��%*�

:� ������ ��4 ���������� � ���> ���� ���P

��*� �%��

�����1�� �%��%��

�� 1� �� �� �������� �� � ����� �2 � ��P

1� �%��

#

��*

� ����# &�� �%��%��� � ���� ��>P

���� � ���� *#� � #

�� ����

�

� *

� � �%��%#�

��� "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 130: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � � �> ���� � �> !����� <%��%�= ��� ��*� � %�� 1���> ����� �� �����& ���������� C�� �& � �� +)5� <B���� ����& � � D > �''"=�

!*+ .3// .A2 �: $.' 1�/�"-& $��("5�-$��".

� ��������� ������ ����� ��� � �� �����& ��� � �� �� �������������� �� �� �� 0��� 4�� � � ;������ <�'$*= � � �� ����� �� NN0��� 4�� � �;������ ����������� OO <0;�=� �� � ���� �� � ��&������� ����������� � ��4 �����> �� �� ��� ������& ��A � ��� �� ����� �� ����� � �� ���������� 3 ���&> ����/������ ����������� � 3 ����� � ��������& � ������ �� ��� !�����& � �� �� 9���> �� � �� 0;� ��� �� ����� �� �� ����� � �� �> � ��& � � �������& � ���� �� � �� ��� ���� ������ ���������� ��� ����/������ ����� �� �� ������ �� �� ��� ���� C�� �& � ��������������� ��P

������� � �� ��''� #$�����# *�"�� #�#"�%�#

*�##� *�%##���

�

� ��� � ����% �� � #�

�� ��#�����# ��� �� �

�� ����

���#� �� ��� ���

$

�

��8��

� ����8 � ��

� �

� �

� ��8

�� ��� � �8���A������ � �))��� �%��%%�

@�� �� ������� ���� ���� � �%����+ ��*� � � �� ���� ���� ��*��� ����*� ���� � �� ����� .� ��*� �� <����� �� ���> �'$�=P

%

��.� ��*� � #������''� #$�����# *�"�� #�#"�%�#� � ��� � ��

��� �����

*�##� *�%##���

�

� ��� � ����% �� � #�

�� ��#�����# ��� ��� �

�� ����

���#� �� ��� ���

$

�

��8��

� ����8 � ��

� �

� �

� ��8

�� ��� � �8���A������ � �))��� �%��%��

.� ��& �� ��� � � ���� �� �� � �� ��� �� 0��� 4�� � �;������ <�'$*=�� ��� � � ����� � ����� ��� ����!� ��& ����� �& 0��� 4�� <�'$%=� ������� ��� �� ���� �� ��� � � �� ��� �� ����� �� ��� <�'$�= � � +�& � ������ <�''�=�

!*+ .�����=�� � �� 1 ������ ����� �� �� ��"R��� %��

Page 131: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!*, � ..'"()</0�)(�.<�3.�.$ $��("5�-$��".

8� �� � � �& ����� �� ������� �2 ���� � �� �� ������ �� �� �� �& ����� ��� ���P

�*� � �+ ��*��� � �.� ��*������ �P

+ ��*� � ��

%�����

� ��� <�'��= ��� ������ �� ����������� P

)�*� ��%

%

����

�

� �

� �%��%��

�� + ��*� � .� ��*�� :���> �� � � �*� � �%�% � �� :�� ��� ��A����� ����������� > !����� <%��%�= ��& � ���� ��P

)�*� � � �*�����

�

� �

� �%��%"�

7 �� ����� �� �� ���� ���� ����� � � �� � � <�'�$= ��� ������ ��������� ������ �� � /����� ������ P

)�)���� � � �������

�

� �

� �%��%$�

�� ����� ��������%� ����> ��& � ����� ��� �� �� ����� ���� ����� ��:�� ��� ��A����� ��� �� ���� ������ �& 1� ������� �� :�� � ������� ��&��� �� �� �� � �� �*�)�)�> :&��� � � 1�� <�'$�= ��� ���� ��������� ���/������� ������P

- ���� � �)�)���� �� ��� �%��%'���

� �� � � ��� ���� � � +�* �� �����

�� � ��� � � � * � � �� � � � � ������ � �P

� �� � � ���� ���� � � +�* ��� �����

�� �� ��� � & � � � ������� 9 �� *� �� & � ������ � �� �� � ��� ��� ��� :� � ��##> ��� � ��� � �� � � � #��#> * � ����> � � ��� � �& � ��%*� �� ������ ��� � ��� � �� � ��� ���& ������ �� �/����������� �

!*; .3- (��$� �"-�$(�/"./

�� � �� �������& �� �� +)5� �� � ���� ��� ��� ��� � � ���� ����& �� & ����� 1 ��� ��& � ��� �� ���� �& :�� �� ��� <�'�#=> 9��<�'�#= � � B� �� ��� <�'�#=� � ������ � ���� ���� �& :�� � � +��� ��

��$ "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

Page 132: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

<�'�$= ���� ���� �� � ���� �� ��������� ������ �� �� ��� ���� C�� �&����� � �� +)5� �� ��� ��� �*E �� � � ��*� :� � 2�� ���� �� > ������&����� �� � � ����� ���� %�� ����� �� �� � � � ����� ������� � ������ :� � �> �� � ��� ���& ������ �� � ��� ������� �� ��� � ���& �� ���� ������ !��� �������& � �� +)5�� . ��������> �������� �� �� ������� � �� �� 2�� �� ���� �� �& ���� �� ���� ������� �� .� �� ���/� �� ���� �� ������� � �� �� ������& � ��� �� ���� �� ��4 �� �� ������ ���� � ������ �& �� �� �� �� +)5� � ������ �� ��4 �� �� ����� ����� ������� �� ���� � �������� � ����� � ,���� �> �� ���������� � �� ��(� � ������� �� �� � �� +)5� ��� ���� � ���� � �� � ����/ ���> � 2 ���& �� �&�� � �� �� ������ � ��� �� �� �� � �� � ����� ������ � � ���& � ���� � ���� %��� (�� � �� ����� �� ������� �� � ������ ��� � ���� � �& -�� � � ;� <�'"$=�

���� <�''�= ��� ����� �� ���� �� �� ���� ,� �� ���� ����� �� � ��

� �� � � � ����� �� � ���� ��� ���� �� ������ �� ������� � ����%�#� �� ���� ����2� ������� � ����� �� � �� ��� ��� �E �� � �� ����� :� � ��*� �� � ��� ��� �E �� ��� ����� �� �> ���� �������& ����� �� ��� * � � � �� . ���� �� > � �� � ��� � � � ��E� ����> �� ���� ��� ���� <%�%�= � � <%��"= � � �� ���� �� �� ��� ������& <���� >�'"$=� �� �� � ����

,� �� ������ �� �����& � ��� � �� �� � � � 2 ���& �� ���� ��� �&�� � ��� ���� � ���� �� :� � ��*� � � � � ��*>������� � �� ��� ��� ���"E <����� �� ���> �''"�=� :� � %�� ������ ����� �� ������ ����� �� �� ����� ������ � ��� )� ������ � � ��� <�''%�=

!*; .���� �� ����� ���� ��'R��� %�$

���� !*�* �� �� � �� � �*����� �� ������ �� � �����4� � ��� � ������� �& �

���� ��� ��� �� � ��*��

� 5�3 5�; 5�< 5�> 2�5 4�5 25�5 35�5 34�5

(� *��% *�$" ��"� ��"� #��% "��� %�#$ ��%��� �#��*#

���� !*�* �� �� � �� � �*����� �� � ��*� �� � ���� ���> � 2 ���& �� �&�� � �� �� ������ � ��� ��

� 5�3 5�; 5�< 5�> 2�5 4�5 25�5 35�5 34�5

�1;� *�"' ��'� ���* ���' ��'' ���"� �"�%# �##�%$ ��"�$$�(;� *�%# ���� ��"% ���' ��'� ��#� ��'� ����#$ �%#�%'

���� !*�* �� � ����� ���� ����� �� ��� ���� � �� 1�� ��� �� ���� � ��E�

2�55D2�5< 2�5> 2�25 2�23 2�2; 2�2< 2�2> 2�35 2�33

��� � ��$ �* #� �� �# �$ �� �%

Page 133: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��� ������ �� ��� ���� C�� �& ����� �� ��� � � �� �� ����� �� ��1������ ���� �� 1� ���&> �� +)5� � � �5�� ��& �� ���� � ����� �� ���* � � � ���� ��� ������� � � ����� �E �� ���� 1� ���&�

,������� �� �� .�� ���� �� �5� � � 1� ���& �� ��� ���� C�� ������� ����> �� �& ����� ��4 ������> �� � �� ��� ���� �� ��� ��+)5�� :� �� ���� ������> �� .�� ������ �& ��� ���� �� ������� � � ���� �� �� �� ������ � � �� ��� �� �� ��� ���� ���� . �������� �� ��� �/��� C�� �& ����� ������ �& �� �5� �� ����� ��� ���� �� �& ���� ���&�.� �� ��� � ���� �� .�� ��& � ��� �� �������& �� <� 2 ��= ����� �� � �� � ��*# <� �� ��E= > �� � ���* <� �� ��E= � � � ���� <� �� ��*E=<���� � � 6������ ����> �**�=� �� �� � � �� � � ��� � ��������� � � �%*���� �� � �� �� � ��� ��� �E> �� � � ��*'�#* �� � �� �� � ����� �E � � �� � � �"*'�'' �� � �� �� � ����� �*E�

� �&����� ����� �� ������� �� � ��� ������ � � ���& � �� 1�� �������� � :� � %��� . ���� 2 � � � �*�* � � � ���*� .� �� � � ����

��* "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

) ���� !*�* �� � � � ��� ���� C�� �& ������ � �� 1�� �� � ��*� <����� ���=>

� ���* <��� ���= � � � ���� <����� ���=�:�� ����� �� ���> �''"��

) ���� !*�* ,������� �� ������� �� �������� ���� � � �� 1�� <��� ���= ���� ��

����� �� ���� ���� <����� ���= �� � ��*� � � � � �*�*�:�� ����� �� ���> �''"��

Page 134: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�/����� ������ �� ������ �& ���� �� ������� � �� ������ � � �� ����� ��� �� ��� ��������� � ������ !��� �������& �� �� 2�� �� �����

� ���������� �������� �� �� � �� � �� 1��> �� ��� � � �� 1����� ���� � �� �� ��4 ����� � �� ���� � :� � %�# �� � ��*�� �� ������& ���� 1�� � � �� 1��� �� ��& �� ������ -��� ����������� � � �� ��������� �� ���� �� ��� � � ��� � ��� �� �� � �� � ����� ������� � ���& ����� �� �� ���� �� �� � �� 1�� � � �� 1��� �� �� � ���&�� � �� ������ � � ���&� �� �����> �� � ��� �� � �����

�� ��� ���� C�� �& � �� 1�� �� ������ ���� �� �5� � � �� :,.. � ���� %�% �� � ��*�� �� �� � �� 1�5� � � �� 1�� � ��� ����� ���� � � �� �� � �� ��� � ����� �������� � � �� �5� ���� ����� ���� �> �������� * �� ���� �� � ���� ���� ����� �� �5� �� �� ����

!*; .���� �� ����� ���� ���R��� %�$

) ���� !*�* �� � � � ��� ���� C�� ��� � �� �� ��4 ����� �� � ��*�� ������� P 1��> ��� �� P ���> ����� �� P 1����:�� +�& � � ����� <�''�=�

���� !*!* �� � � � ������ ��������� ������ � ��* � � � �*�* ������ �� � ���� ��� ���� �� ����� ������ � �� �� � ��*��

� �,� ,� ��� -1��

��* ��*�$# �"�$# ��%���� �����"#

��* �%��#* �#�"' �%*�'# �%$�"'#�* ��'�'� �*�#� �����* �����'%�* �����# �*�*' �"�$# ��#�$���* �$��% *�*� �#��� �$�'"

��* ���*# *�#� �*��% �����"�* �%��� *��$ *�$# �%�"*$�* �#�"* *��� ��$' �#��$

'�* ���'% *�#� ���� ���""�*�* ���%� *�#* #��" ����#

:�� +�& � � ����� <�''�=�

Page 135: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ ����������� ��� � ��� ��� �& ���� <�'"$=� :� � �� ������ �> ����������� <%��"= �� ����� � �� ����� * � � � ��� ��� ) ���&����� > �� �� ���� ��� �� ����� �� � �� � ����� �� �� �� ���� ����� �� �� �� � ����� :� �����> ����*�� *�**�� � �**> �����*� *�*�� � ��>�����*� *�*#� � '*> �����*� *�*"� � $� � � �� � � � �&����� �������� �� �� ��� � ����� ������ � � ����� �� ���� � ���� %���

:� � ���� �� �> �� �� � �� � ������ ����������� � �� ��� ���� C�� �& � ���� � ���� %�%� ��� �� � ��� �� � !��� �� � 0� �����/���� ������ ����� ��� ���� 1��� ���� �� ����� ����� � �& �� ����

,�

���� �� �������� �� � � �� :� ������ � � ���&> �� ���� �� ������� � ��

����� � � * ���� ��� �� ��� � �& ��� �� �� ������ �� ���� � � ���� �������� �����& � ��� ����������� ��

�� ������ ���������� � �� ���� ,� ���� ���� �� ��������� �� �� ��� �/

��� C�� �& ������ ) ���&> �� ��� �� �� �� �" ���� � -��> �� %��� ��� �� ���

��� �> �" ���� �� ����� �� �� ��� ���& ��� �������� . ��> �� � � �" �

���

�� � ���� ��� ��� �� ��� ��� �E �� � & � �� �� �� � ���*� ���� ��& ��� ����� ���� ����

,� �� �� ����� �� ��� ����� �� � ��*�� �� �� � ������ � � ����� � �� 91� � � �� 91�� ��� ���� � ���� � �� � � 2 ���& �� �&�� � �� �� ������ � ��� � <�����> �''%=� �� � �� � �� ����� �� ���� � ��* � � � �* � � ��*� � � ���*� �� 91� � � ��91�� � ���� ���� ����� �& ��� �� � � �*� ���� �� �� ������� � ���� ���� :���> �� � �& ��A � ��� �� 91� � � �� 91�� ����� ��� �� ���� ���� �� �� ��� ���� �� � ��� ���& �� � �� 91��J ������> ��� �2�� � ��A � ��� �� 91� ��� � ���� ���� %�� ������� � ������/����� �������� �� �� � �� � �� ����� ������ � � ����� � �� 91������ ��� ��� ����������� � �� � ��*��

:� � %�% ����� � �� ��� ���� �� ������� �� � � � �����-� <������

��� (�� � � � :�� �> �''�= �� � ���� ��� ���� �� � �� �� �� ���

��� "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

���� !*#* �� � � � ������ ��������� ������ � ��* � � � �*�* ���*� �� � ���� ��� ���� �� ����� ������ � �� �� � ��*��

� �,� ,� ��� -1��

��* ��*��' ����*# ���� �$�'���* ���'* ��%��* ��*$ ���*�#�* �%��$ �$�'� "��% �#�#'

%�* �#�#' ���$� $�*$ ���%���* ���$� ����* $��% ���'���* ���#$ �%�%� $�'� ����#"�* ����' �#�$� '��# ����'

$�* ���*% �#�%* '��� �����'�* ���$" ���'" '�#' ���**�*�* ���"$ ����$ '�%' �*�$'

:�� +�& � � ����� <�''�=�

Page 136: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ������ � �� �� ��� ��* �� ��* � � �� ��� � �& ��� �� �� ������ � ��� � ��� �*� �� �*� �� � � � ���� ���� ����� �� � � �� � �& ����:� �����> �� � � ���� �� ����� � � �� (:� ��� �� ��� �*E<B���� ����& � � D > �''"=� :� � ���&������� �� ������ �� ������ �� ������&� :� �� ��� ����� �� ����� �� �� �� �� �&����������� ��4 ���������� ��� �� � �� & ��������� ������ �� ��� ��� #E�0������ �������� � ��� � ����� �� ����

�-� �� � ����& �� ��������� �� ���� �� �� � � � ����

�-� ��� ������ �& :�� � � � (�� �<�''�= �� �� ���/��G� ���� ����� �> ��&� ��� *�� �� #*� �� ������� �� � ��� ��� �� � �� ��� �� ���� � :� � %�% � � �� ����� ���� � ������ �� � �� :� � � �> �� ���� ��� � �� �#*E �� � ��*��� (� �� �� ���/���& ������ <��*E= �� ��� � �� �� � � �� � �����

!*; .���� �� ����� ���� ��#R��� %�$

���� !*+* �� � � � ������ ����������� � � ��* � � � ���* �� �*� ��� ���� ��� ���� �� ����� ������ � �� �� � ��*��

� " �2 �� ��� -1��

��* ���* ��*� ��"" ��*�#�* *�*� *��* %�$$ *�*�

��* �*��* *��� %�$# *�*��*�* �*�$� *��� %��' �*��"���* ���"% *��$ %��' �*�#�

�*�* �#�## ���� %��' �*�#"���* ���#� ���� %��$ �*�%�

:�� ����� <�''%=�

) ���� !*!* ,� ��� ���� �� �� ������ � �� �� �� ������ ��� �� ��� ����

C�� �&� 1������ �� � � ��� 1� ���& � � �� (:��:�� (�� � � � :�� � <�''*=�

Page 137: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

:� � %�� ����� � �������� �� �������� C�� �& ��� <%���$= ���� ��������� �� � ��� ����� �� � ��#*%� *�**� *$�� �� ��4 � ���� � ���� � *3�** �� �� � � � ��� ,���&> �� -0� �� ��!��� �� �� �� ��4 � �:����� <�''�= ��� ������ ��*�

.��> ��*���� � � �� ����� ��*�

��� <!����� %��#�= �� ��� ���� �� � �� �� 2�� �� ��� �� �� ������ � �� �� � ���� ��� ������ �5� ��A� ��� �� -0� � ���� �� �� � �� � �� ����� �5�> ����> ��� ���� � � � � ���� �� -0� 3 �� �� � � *���

+�& � � ����� <�''�= ��� �������& ������ �� ��� ���� C�� �& � ������ ������ � � ���& � �� 0;� ���� ���� �����> �� ��� �� ���� �� ��> ��1��> �� ��� � � �� 1��� �� � ������ ����� �� ���� ��� ��� � ��� ��/�� � ��� �� <%��%%= � � <%��%�= ��� � � �� � ������ ���������� �� .���� � ����� ����P

< = .� � �� �� ��� � ���� ���� <��&> ��=> �� 0;� �� ��� ��� � & �� ����� ����������� � �� �����

< = �� ���� �� �� �� �� � � � �� ��� .� ����� �� �� �� � ����� :������> � ���� ���� �� � ��*�> �� � #"%J � ��*�> �� � $� � � �� � ����> �� � ���

< = �� ��� ���� �2�� �& ����� ��� ��� * � �� 0;� �� � ����� ��� ��� ����� ���� <��& ��=� -��> �� > �� 0;� ������ �� �� ����� �� � ����� � ���� �� �� ����� � ������ ���� ���� �� ����� �� �� �� � ����� :������> �� � ��*�> �� � %�J � ��*�> �� � �% � � �� � ����> �� � ��

����� �� ��� <�'$�= ��� � ���� ��� �� ������& �� �� �� � � ��� � �& ���� ����*����� �� ��� �� ������ � ��� ���� � �� ����� �� �� ���� ���> ��##> ���� � ��*> � � ��� � �& ���� �� *�*> *�*�> *�� � � *��� �� �� ������ ��� ���� ����&�� ���� �� ������� ������& �� �� .� ��*���� �� �������� ���� ���� �� ��������& �� + ��*����> ����� ��� � ����� ��& � ���� ��� �& 0��� 4��

��% "���� ������� ��� ����� �� ��� Q,�� %

) ���� !*#* �������� C�� ��� �� ��� ������ �� � � ��*�� ��������� �����& <������� = � � ����������& <����� �� =�

:�� -�� � � 0���� <�'$#=�

Page 138: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � ;������ <�'$*= � � �& +�& � � ����� <�''�=� -��> ����� .� ��*���� ���� �2�� ��& ����� ��� + ��*����> ������ �� � � �� .� ��*���� �� ������ ��� ���� � �� + ��*�����

�� � � ��*��0� �� �& <%��#$= ��� �� ��� �*E �� � � �*�* �� �&�����

����� ������ � ��� � � ���3����� B���� ����& � � D <�''"= ��� ���������� �� �������� C�� ��� ����� � � ��� �� ����������� 3 ��D � � B���� ����& <�'$$= <DB�= 3 �� ����� ����������� <��= � � ��-0� ���� ���� 1� ������ ������ �� ������ � ��� ���������� � �� � ��#%� � � �*3�**� � � �*# �� �� � � � � � � � �*� �� �� � � �� �� �� ������ � �� � �� ���� � ��� �& B���� ����& � � D <�''"= <� :� � %��=���& ��� ���� ������� �� ������& �� ����� <%��%�=� (�� � ��� ��� �E ��� � ���> � � �*% �� � � *��� ��� � %����� �� � �3�* ��> �� ���� � ������ ���������� �2 � �� ���� � ��#������ �� �� ���� �� ����� <-�&�� � � ?� �> �'$�=�:���> ���� �� �2 � ��P

���� ��

��� ��� &��

�� �� ��� ��� � �� �� ���������� ������ � � �� � � <�'�$= ��� ���� � �� ���� �������& �� � �� ���� ��

�� :� �� ��� � ��� ������ � � �� � � � �� ����������� � � ��� �������� ������ . �� ����� ��* � � � ��*> ����> ����� ���� � �� �� . ����� �� :1� ����� � ������� ������ � �� �� ���� � �� ����������� �

!*; .���� �� ����� ���� ���R��� %�$

) ���� !*+* ,������� �� DB� <����� �� => -0� <����� �� => �� <����� �� = � � � <1�

���������� �=�:�� B���� ����& � � D <�''"=�

Page 139: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

#

$��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ���

����/������ ����������� � ��� ��� � ������� ���������� � �� ������ ���/����4���� � � � ��� ������ ���� �� ������ ��� ��� ���� ���� � � ���� �� �������� ���� �� ���������& �� �� �� � ������� ��A����� �����/������ <�5�= � � �� +�&�� �3)� �35�& ����������� <+)5�=� :���>�� � �� +)5� � � ��� ���������� � � �������� � �� ������ � ����� � � ��� �� ����� � � ������> � ����� ������ �� �� ���� � � �� ������������� � ����> � ���� ����� � ��� ��� ���������� � �� �� � ���������A����� I��� ��/�&� ����������� � ���� ���� �� ������ �� ������ � ��������� �� ������� �& ���� �������� 7�� ����/������ ����������� � ��� ��������� ���� ��� ��� �� �� �� ���������� � � �� � ��

#*� �$(���� /�A ' � (-�.$��".

#*�*� "�� ��� ��� � � ��

7� � ���� �� ��� � ��� �� ���� ��� ������ ��� � ������ ��������& �� NN� ������ �� � ���OO ��� �!� �� ������ ��4 ���� ���� � � ���/� �� �� � � �� ���� �&� �����4� �� �� � ��&��� �� ������� �� �� S���&����� . � S�� �&����> � ������ �� � ��� ����� ���� � �� ������ �� � � �� ������ ���� �� � ��&4� �� �&����� �� ������� @� �� #**>***������� � �� �� �� � � ��&4� � � S�� �&���� <�������� �� ���# �'''=�

:� � ��&��� �� �� ����� ������ ���� > ������� ��������� ������� !���� :�� �� ��� ��������� � �� �� �������& ����� �� �� ��� ������������� <(�= � � ��� ����2� ���� �� � ,���� #> �� �� ��� ���� ��� ������/��4 ���� ������� �� �� ��� ��/�&� ����������� � ���� ��� �� ���������� � �� �� �����/� � ������ ���� � :� �� ������� �� :�� �����A����� �������� �� � ����&� �� �� � � ��& 3 ���������&> ��

Page 140: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������ �������� :� �����/��4 �������> �� +�&�� � ����������� � ��+)5� ����� �� ��� �� � �� ������

,������� �� :�� ��� ��A����� � � �� ���� ������� �� �� ������� � ���& �� � � 2 ���& �� �&�� ����� ������ �� ������ ����/����� ��� � ����� �& ���� � � ������ <�'"'= �� 2� ��4 ���� ���� ���� � ��������� � �� �� ������ � �� ���� �� :�� ��� ����������� �� ��� � �� � ��� ���� �� ���� ���& �� ������ �&�� �� �� � � �*> ������ �� �� ��� �2�� ���� � � �** �� � � � �� ���� 9���> �� ���� � ����� �� ���� ��� � 2� �� ����� � ����� !�� ���& �� � �� �� ����� ��& � ����� � �&����&� � ������� ������ ����� <���� � � ������> �'$�=�

:� ������� ���� � � �*> � ������� ����� �� �� ����& �� (� � � �� �������2� ����� -��> �� � ���� �� � �����/� � ����������� > � �� ��� �� �������� ���� �� �� �� ������ ��4 ���� ���� ���� �� �� � ����������� � ��� ��� ���� �� ���� � < = �� � � ���& ���� �� ��� � �� � ������� ��� 3 ���� ��> �� ���� �� �� ����� ��� 3 � � < = �� ������� � �� �� ���� � ������ � �� ������ ���� �

�������$ ���� �����/��9���� �� <�'��= ��� ��� ���� ����� � �� �� ���� �� ������ � � ����� �� ���� �� �� � � � � �� ����� �� ����� ��� �� �� � ����� ������ �� �� ��4�� �� ������ ������� �������� �� � ������� ������ ��4� ����&� ������� �!� � � �� :�� ��� ��A����� ������ � !�� ��2� �& -�� � �;���� <�'"$=� :������ ���� ���> ����� � � ������ <�'$#�= ���� � ��������� �� ����� ��� � ��������� ���� � �� �� (�> �� 2��/�� ����� ��� ������������� <:,.= � � �� +)5� � �� �� �� ���� ����� ��� �� �� ����� ��� ��� ������ <�1;�= �� ����� � � ����� �� (� � � �� :,.� ��� � �� � � ���� � � � ���� ���� ����� � �&����� �������� ������ � :� � ���� ,���&> ������ 2� ��4 ���� ���� ������ � ���������� � ����� � �� ����� ����

1���� � �� ����� ��� �� � � �� ������ �� � � �� ��4 ����� �� ����� � ��� � �������� ��� �� �� �&� ���� � :� � ���� �� ��� ����� � ��� �� :,. � ���� �� ���� ���& �� 2� ��4 ���� ���� ���� ������ �& ����� � � ������ <�'$#�=� �� � � �� � �� ���� �� ��4����� �� � ��*� � � � ���� �� � � ���� ���� �����> ��*�� ��� � � ��*�� �*��� ���� � ����� ��� � � ���> �������&� �� �� � � �� ������ ������������� ��� � ��� �� ������� ������� ��� <����� �� ���> �'$%�> �= � � ����� �� � ����� ��� � � ���� �� �� ��� � ��������� � �� ������� ��&�:� � �� ��4 �����> ����� ��� ����� �� ��� �������� � �� � �� �������� � ������� ��� �� ���� ���&� � & ��� � ��� �� ���� ���&� � :,. ������� � ��� ����� � �& ����&� �� � � ���& ���� ������� �& ������ ���& �� �� :,. ��� �� �� �&� ���� � :� � ���� :� �� ������2� ��4 ���� ���� �� � � �*�* � � � ���� � ������� � � ��� ��� ����� � ���� ������ �� �� � � � � ���� ���� ��� � �2 � ������ �-1� � � �**����� �� ������� � �� 2� ��4 ���� ���� � ��� # � � � �� �� � ��*� �� :,. �� ����� *�%E> ����� �� � �� �& ������

��$ $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 141: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� ��'R��� ���

) ���� #*�* ������ � � ���& ���� ����� ��� ������ ��4 ����� �� � � 2 ���& �� ���� ��� �&�� � �� � ��*� � � �� �� � � ��� ���� ������ ����� �� P ���� ���&J��� ��P +)�J �����P (�J ����� ��P :,.�

:�� ����� � � ������ <�'$#�=�

���� #*�* �� � � � ��4 ����� ���� ���� �� � ��*� � ��� :,.�

��� ������C��� �$��&�� "��!������ �)����

� 3�4D4 4D25 25D35 3�4D4 4D25

��* ��*� ���� *��� �$���* �$���*

#�* *�#$ *�*� ���#$ ��*�%* ��*�#*

��* *��" �*��# ����* �#�#� �#�#"

"�* *��' �*��" ���"� ���#' ����$

'�* *��" �*��# ���'� �*��* �*���

���* *��� �*��% �#�%� �*��# �*���

�#�* *��% �*��� �*��� �*�*�

���* *��� �*��� �*�*' *��"

�"�* *��� �*�#* �*��� *���

�'�* *��* �*�"� �*��� *�#%

���* *�*$ *��% *�#'

�#�* *��* *��� *���

���* *��* *�#*

:�� ����� � � ������ <�'$#�= � � ����� �� ��� <�'$%�=�

Page 142: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ����� ��� �� ����& �� ����� �� ��� �� �� ����� �� �� :� ����� � ������� ���� �� ����� � �� �� ����& ����� � � �� � � ��� � ���������� �!� ����� �� �2�� �� :� �� �������> �� ����� ��� ��� �� �� �&����� � ��� �� ����� �� �� � � �� �� �� ���� ������ �� ����� � ��� -��>�� ������ ��> �� � �������� ����� �� �� �� ������ � � ���& ��& ���� �� ��� �������� ��& � ������ �� ��� �� � �& ��� ������� �� �� ���/� ��� ��� �����&> � ��& ���� ����� �� �� � � �� ������ ��!��� �� �� ������� ������ � �� �� �� 2� ���� �� � ��&� .� ������ � ��� ���� �� ������� �� 2�� �� ���� � ���� ���� ����� ����� ������ � ���

-������ ������! �� )������ �%� ��& ������ )������.� �� ���/� �� ���� � ���� �� �� ������� � �� ������ � � �� ��� � � �� �������� ���� �� � ��� �� ���� ����� ��4� �� ���� � ���� �� !����� � ���& ���� ���� ��4 ���� ������� � �� ������ � � �� ��� � � ����� ��&� :����� ������� �� ����� � ��� � ����� � ���� � ��� ��/�&� ����������� �� � +�&�� �3)� �35�&/�&� ����������� ��

,� <�''%= ��� ����� �� ����� � ��� �� ������� � �� �� ��� � �������� ���� � � �� ��4 �� � � ������ ���� ��� ������� ������������ ����&� �� ���4� (�� �� � �� (� � � ��� ���� �� � �����/� ������������ �> � �& �� �� �� ������� � �� �� 2�� �� �� ��� ���� &��� ������������ ����� ��� �� ������ �� ���� <#�$�=> � �� ��� �� ������� � ���& � � ���� �� ������� � �� ���� � �� ������ ���� � ���� ����

�#* $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

���� #*�* �� � � � ��4 ����� ���� ���� �� � ���� � ��� :,.�

��� ������C��� �$��&�� "��!������ �)����

� 3�4D4 4D25 25D35 5D4 4D25

��* ��"� ��%� %�%� �"#�� �"#��

#�* ���� ��*" �*��# ����� ���*�

��* ���� *�$� �*��" �*��� �*��#

"�* *�'" *��" ���*% ���$ *�%$

'�* ��#* *�%* *�'� ��*%

���* *��� *��� ��** ���*

�#�* *��# �*��� *�'# ��*#

���* �*��� *�$* *�"$

�"�* �*��" *�"*

�'�* ����# *���

���* ���$* *�"�

�#�* ����

���* #�"'

:�� ����� � � ������ <�'$#�= � � ����� �� ��� <�'$%�=�

Page 143: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� � ������ ���� ��� �� ������� � �� �� ������ � � ���& ����� ���� ����� �� ������� � �� �� 2�� ��� �� ��� � �� ������ ���� � �� �& �� ������� ����� �P

�� �� �� � ����* � ����� �� � ���$" �� $��$�

������" ���%# �� $��$��� �

�� ������ �

�� �� �� � ��### � ����� �� �*�* �� $��$�

������� ����* �� $��$��� �

�� �������

$� � ��

�������������������������������������������������������������� � � �

������������������������������� ���'������

���

� �

$� � ��

�������������������������������������������������������������� � � �

������������������������������� �#��*$����

���

�� ������� � �� <���= � � <���= � ��� � �� � � ���� � � � � ���� ��������� 3 �������&> �� 2�� �� ���� � � �� ��4 ������ ���� ����� �*� ,���&>!����� � <���= � � <���= ����� ��� �������� � �� ����� � � ������� ���������� ��4� ��� �� ������� �� �� ��� � �� ������ ���� �

.� �� � �� ���� �� ������� � �� �� �� ��� �� �� � �!��& ���� �� ��4 ���� ����� � �� � �� ������ � ��� ���� ��> �� � �� > �� �� ������� ����� � �� ���� �� �� ��� � � �� ��A � ��4 ������� ���� ��C����& ��& ������ �& ���� � � � ����� ������� ����& �����2� <���= � � <���=� . ������� ������� ���� �� ��> ��� �� � ������ !����� �� �� ������ ������&� ��� �

� ������ � ��� ��� �� <���= ��� ���� � �� (� ��� � ����� � �& ������� ��� <�''"�=� .� �� �� �& �� ����� P

� �� �� � #�$#� � �� �$��*��*�$�

� *�"$#� �� �$��� ���#�

�� $� �� �� $�� � �� � %�*� �� ���� %* � #�$#� ����� �� �� �� 2�� :�� ���

��A����� �� ����� ,������� �� �� ������� � �� �� 2�� �� ��� ������ �&������ ������� <��A����� ������� ��� � � ��#= � �� �� 1� ������� � ���* � � � �** � ���� � :� � ���� 0������ �������� ���� ���� �� �/������ � �� <���= � � <��#= � !����& ���� �� ���� ������

:������ �� ���������> � ����� ���� ��� �� ����� � � �� ������� �� �� 2�� �� ���� � �� ������ ���� ��� � ����� � �& ����� �� ���<�''"�= �� � � 2 ���& �� �&�� � �� ���� ���� ����� ��� ��P

�� �� �� � �� ��

�$�

@��$��� �

�� ���%�

�� $� �� �� $� ������������������ � ��

� ������� � �� <��%= ��� � ��� � �� � � ���

� � � ���� ���� �����> ���������& �� �� �� :� ������ ��> �� �� ��������� �& �� :�� ��� ��A����� � ���� ���� ��

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �#�R��� ���

Page 144: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ������� � � �� ���� �� ���� ���� ��4> ���������& � � ������� �� ��� � ���� � �& �������� �� ��� <�'''= ����� �� ������ �� ��; �4�3B���3-������ ����������� <;B-�= �� � � ������ ������������ ������� �� ����� ��� � �� � ������ ����� �� � � ��� �� <#�'*=�� � ������P

������. ����� ��

��� ����*

+* � �� �������������� ��

� ��� �� �� ��� ���� ��������� &��

������� � � ���� ��� � � *�� � � �� �� �� ��� ��� ��� �� ��G� ����� .� �� �� ���� �� � � * � � � � �> �� ���� !����� �� �� ��� �� <#�'*=� �� > � � ���� ����� ���� � � � � � � � �� ��9> �� 9 �� � ������� !�� ���& ������� � ��� 9 � *�#% �� � � � �� 9 � *��" �� � � �> �� �� ����& � ���� ���� �� ������� �� �� )�� �� ��� � �� ������ � � ���& ���� �� �� �&�� ����� P

(� �(� � �� ��)� ������ � �� ������� �� �� )�� ������ � �� ������ � � ���& ���� �� ���� � �&�� ����� ����P

(� �(� � ��� ��)� ���"���

(� ������������������������������� �� � �� .�

�

�� (� �

������������������������������ �� � �� .�

�

�� ���$�

� �.� � ���� � �� ��� ��� .� � � ����� � ��� ���'�

�#� $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

) ���� #*�* 8������ � �� �� 2�� �� ���� ������ ��4 ����� �� � ���* �� � � 2 ���&�� ���� ��� �&�� �P ���� ���> ���� �����J ��� ���> ������� � �� <��%=J �����

���> ������� � �� :�� ��� ��A����� �������:�� ����� �� ��� <�''"�=�

Page 145: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

0������ ����& �� �� �� ���� �� ���� ���� ���� �� ������� �� ��A ��� ��� �� ��� �� ��� �����& ���� �� ��4 �� �� ������� -��> � ��� �� ������� �� �� �� ���> �� ������� �� �� ������ ���� �� ����� � �� � � ��������� �� �

7 �� ����� �� �� ���� � ��&���> �� ������� ��� �� 2�� � � �� ������ ��� �� � ����& ���� �� �� ����� �� � ������� ������ �� �������P

& * �%�%

��#��*�� ����*�

.� ��� � ������ � ���� �� �� ���� !����� ���� �� ����� � ����.� ��� ��� � ,���� # ���� �� ��� �� ����� <(�= ���� ������ ��

������� � �� ������ � � �� ��� � �� ������ ���� �& �������&� ��������> ����> ����� � ������� �� ����� ����� ����� ������ �� <���= � � <��"=��� � �& ��� �� ���� .� � � .� �� � �� � /�2 � ��P

.� � ������� ��(� .� � ������ ��(�

�� ( �� �� �� �& !����� <#�$'=� ���� ��� > ����> ��� �� ���� � � & �� �2�� � ��A � ��� �� ����� ���� ��� <��'=�

(������� ������� ������ �� ����� � ��� �� 2�� � � �� 8�� �� �����8��&� 3 ���� ���� ��� �� ��� ��& � � �& 3 ��� � ����� � �& ,� &����� ��� <�''�= � � 1����� �� ��� <�''�= �� ���� ����� � �� ������ ��4 � ������� � ��� �� 1� ������� :� ��#��*�> � �� ����� � ��*�3����>& � �3�� ��> �* � ��### <������ � �� �� �� ����� ���� �� �� ������=� � � � �#��$ � <���� �� � ������=> & �� �� � <�������� �� ���> �'''=P

& � 1� � 1� ��#��*�� ���1# ��#��*�� �#�1% ��#��*�� �%� �������� 1� � *���"> 1� � ���%> 1# � �'* � � 1% � ��*� �� � �� � �� � �� ��� � � � ��

,������� �� �� ������� � �� !����� � <���*= � � <����= ����� ���� <����=������ �� ��� �� �� <���*= ���� � � ��� ��� %E� �� � � �����/����� �� ����� �& ��� � �� � � � �*3%* � � �� ��� ��� �E�

� ��� ������ ����� � �� �����*�> � �� ����� � �����3���*>& � �3�*�� ��> �* � ��### � � � � �#��$ � �� �� �&P

& � 1� � 1� �����*�� ���1# �����*�� �#�1% �����*�� �%� �������� 1� � *�*�> 1� � �$�$> 1# � �** � � 1% � �>"**�

� !����� ���� ���� �� �� ������� � �� ������ � � �� ��� ��� ���� � �� �& ,� &��� �� ��� <�''�=� :� ����> � ��& �2 � !�� ���& ���NN���������&OO ��P

'��'� ���� ��

��� � ��

� ����#�

�� �� �� �� � � ���& �� �� � � �� �� �� ���� ��� �� ��� ��& � � �' ��������&> ��� �� �� 2�� ������� ��� �� ��� ��& � �� �� !����� ����

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �##R��� ���

Page 146: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� �� ���������& ��P

� �

�*

��� ����'�#*����� ��#'�#*� ��%�'�#*����� ����%�

�� �� � #�'> �� � �*> �# � �� � � �% � �� ���� !����� &���� � ��� ���� �� *�*# �� ������ ������ � �� ���������� �� �� � � ��� � �� ���������& �� <����=�

� �������� �� �� � 2� ��4 ���� ���� ��� �� ������� � �� �� ��� � � ������ ���� ��� ���� ��� �& ����� � � ������ <�'$$= �� � ��������4 <�����= � ������ 2��� �� ����������� � �� ���� � �� +)5�� � ��� �� ��� ����2� ���� � 3 ���&> +)5�� <�����4�> �'$#= � � +)5��<)��� > �'$�=� :� ������ �������� > �� �� � ��4 ���� ���� ��� :,.� ���� � ������ �� �� ��� � �� +)5�> +)5�� � � +)5�� � ���� ��& �� 4�� �� +��(��(� �� 2�� �� 4�� ���� �� ( � #�$#�> "�*�� � � �*��"#��� ����� ����� �� �� �� ����������� � �P

( � �� �� ������ �� +)5� ������( � �� �� ����� �� +)5��� ������

� �

( � ����� � � ��� ����� �� +)5��� ����"��&����� �� � �� � ���� � ���� ��#� .� �� ��� ���� ��� �� �� ����2����� �� �� +)5� �� ��� ������� �� 2� ��4 ��� ���� ����� � �& �� �� ��:,.� 0������> �� �� ��� ���� �� +)5�� �� ������� � �� �2�� � ������ �� �� +)5� 3 �� ���� �� �� �� �� ������� � �� �� ���� � �� � � 3 � � �� � ��� ���� ��� ��� ������& � � ���� ������� � � ����� ��&� -��> ������ ��� ����� ����� ���� ��� �� ������� � �� �� ��� � � �� ��4 � �� +)5������ �� ����� ���� ����> �� ����� �� � �� ������ ���� ��� �� �

�#% $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

���� #*�* �� � � � ��4 ���� ���� ��� �� ������� �� �� 2��

�� ���� ��� +)5�> +)5��> � � +)5�� �� � � ��*�>X � � �� ��� � �� :,.�XX

� ���� ����2 ����3 -1�

��* �%�� *�% ���*� *��*

#�* �#�% ���# *�$# *�#$��* ���'� ��'% *��� *��""�* ���"% ���% *��% *��'

'�* ���$� ��*$ *�#� *��"���* ���$� ��*� *��� *����#�* �#�## ���$ *��* *��%

���* �#�#% ���$ ��*� *����*�* �%�"* *��' ���$ *��*

X:�� ����� � � ������ <�'$$=�XX:�� ����� � � ������ <�'$#�=�

Page 147: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��� �� � ���� ��� � ��� � � �� 2�� �� ���� �� � ��*� � � � � ��*>�� �����> ����� �� �#��"��

�� ��4 ����� ����� �� �� �������& �� ��� ����������� � �� �� � ����� �� ���� �� ���� �� ���� �� ��4 �� �� ������ :� ��4 ���� ���� �� � � 2 ���& �� �&�� � �� �� ������ � ��� � ��� 2��> ��� � � ����� �� ���> �������&> �� ����� � �� �������& � � � � � �*> � � � � �� � �" � � � #*� �� �� � ��4 ���� ���� � ��� ��� ��� #E� :������ <����= ��<���"= ���� ��� �� ������� �� ���� �� �� ��4 �� � ��� ���� �� 2�� ����� ��� �� � ��� ���� �� ( � %�%'#> "�"#> �*�'* � � �%�*$�

:� � ������ -�� � � ;� <�'"$= ��� ���� � �� ��� � �� �� �� ������������& �� �� +)5� �� � ��� ������ �� � ������� ��& ��� � ���� ��� � ���� ���� � � �� � � ����� ���� ����� ���� � � * �� ����� �������> ���� ���� ���� ����� ���� �� �� �������� .� ��� ���� ��� � ���� �� ���� �������� �� �� � ��� � ��� �� ��� �� ��G� ��� ��� <�= �� �� ������� ������� ��� �� ������� �� �� ��� � � �� ��4 �� <�> � �> -�� � � ;� >�'"$=P

( � �� �� �

����� � *�

���� � �

� ����

� ����$�

�� � � � �� �� � � ��� �� ���� �� �� �������� � � � �� ������ ��� ��� � � � �������� � ��� . �� � � ���� �� � ��� � ������� �� �/� ������ �� �� ���/��G� ���� �> �� � � � � ���� ����> �� ���� ����� �����P

( � �� �� �

��������� � *�

���� ������

� ����

� ����'�

� �������� �� �� � ���� � ��4 ��� <���'= ��� � �� �& K���� � ������ <� ��������=� �� ����� ����� � ��� � � ��� & �� +)5�� � �;B-�� ���� � ����� � �� �������� � .� ��� �� ����� ���� �� ����� ������� � ����������&> �� ������ ���� � �� ;B-� �� � ��� �� � ���� ������� 9���>� �� ���� �� ���� ��� ����� �& -�� � �;� <�'"$=> �� ��� � ��� ���� 3�� �� ����� ��� �������& � ���� 3 �� � � ���� � ��4 ���� � +)5�/�&� ����������� � ������ ���� �� �� ���� �� �� ���� ���� 3 ���� ����A � ��� �� ���� � � �� +)5�/�&� ������ ���� � ���� �� ��������� ��� �������& � ���� 3 �� ������� � �� �� ���� �� �� � �� ������� �����&�

#*�*� /������ �� � ��� ����

:� ��� ������ �&��� �� ������� ������� �� �� � ����� � �� ���� ����&����� !�� ���& ������*� �� ���� �� ��� �� � �� � ������ ���� � ����� �<9�� �� ���> �'�'=P

�����*�

� �����%��B�

� ����*�

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �#�R��� ���

Page 148: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �

�����*�

� #��������

����#&#� ������

�� ������*� �� �� ����2� � � ���& �� �� �� ������ �� � � � � � � �� � � ��� ��� � ����� �� �� ������� � � �� ����� �&���� ������ �� �� � � ����� �� ��� �& B� � � &> �������&� �� � �� (� ��� � ����� � ��&��� ������ ���*�> � ��& ����� �� ������ ��4 ��� <����= �& ����� �� ���� �� � ���������2� <����=� �� ���� �� B� �� ������� ��� <���*=� �� �� � � � �������� ���� � �� �� � � ��4 �& ��� �*��� � ���� �� ���� �*� ��� � ������� � � ������ ���� �� �� � � � ������ �& ��� �� +)5� � ��� �5� <����� � � 5��> �'$*=� �� ������� �� � � � ��� �� (� ������ � �� �� � � ��4 � �� ����� � � � � � �� � � � ��*� �� �� �� ��'E � � #E> �������&�

� ����� ���� � �� ��� ��� � �� � ������ �� ����� � ��������4 ���������� ��� �� ��� ���� ������ � �� ������� �������&� �� ��� ���� ��C�� � ������ �� �� �� �� ������ �& � ����� ���� ��� �� ���&������������ �� ������ ������� ������ �� �� �& �� ����� <�> � �> -�&�� � �?� �> �'$�=P

������ �� � ���

������� ������ ��� &�� ������

�� � �� �� ��� �� ������� � � �� ����� � ���� ��� � � ������ ��� �� ����� ���� C�� �& ����� �� � �� � ������ �� �� �� �� �� ��� ��� � <� ������� �� ���� ��� = �� ������ �& � ������ �� ����� � � � ������ � �� <����� �� �����=� �� ���������& �� ����� � � ������ � �� ��4 � � � ��� &� � �� � �� ����� �� � ��� &��

(���� ������� � �� �� :����� � � �� !����� <����= � ��C���� � � ������&� ������� �� ����� � �� ������� � � ����� ���� ����& ��� ����� �� ��2 � � ������� ���������� ���� �����2� <����=� 9���> ���� ����� ��� �� ��� � ���� �� �� � ��� �� ������ � ���� � � ��&��� � ���� �� <����= �� ������� ������ ���� ����� �� � � � �� ���� �� ����� �& � ������� ��������� ��������� � � ���� <�'�"= ��� ���� ��� �� � �� �� �� �� ������ ���� �� ����������� ��� �� �5�� � ��&��� � ���� ������ ���� � ���� ����������� ��� ���� � ���� �& :&��� <�'"$= � � -�� � � 1�B�� <�'"$= �� ����J1�B��� <�'$�= �� � 2 ���& �� �&�� ��J ����� <�'$�= �� ������� ���� � ������������ ������ � ��J � � �� � � � � ���� <�'�'= � � B��� <�'$%= �������� ����� � ������� ���� � �� ������ � ��&��� �� ��� �� ���5� �� � ��&��� � ���� �� ������ ��� ���� ���� ��� � �� �� �&:� �� � �� ��� <�***=� �� ������� �� ��������� �� ���� ��� � ������ �� ��� �� ������ ������� �������� �� ����� ���4� � � � �2� � ��� �� ����� ����� � �������&� ; ���� �� ������� ���� ����� �� ������ � ������ � ���� � ��� �� �� ����� ��� � �� �& ����� � � �� � <�''#=�-�&�� � � ?� � <�'$�= ��� ���� ���� �� ���G�� �� � ���

�#� $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 149: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

@� �� �� ����/� ��� � � ��&��� � ���� ������ !��� � )���� ���� �� �� ����� ����� �� �� ���� � �I� �� ����� ��� �� �����9���> ��� �� ����� � � ������� ��������� �� ���2�� � �������� �������� ��� � ��&��� � ���� ����� �� ������� ������� ���� � �� �5� ��� � ������ �& ;� � � 9����� <�''�=� ���� ������� ���� ��� �� � �� � )���� ���� �� �� ����� ��� �� ������� � � ��� ����� ��� .� �� ������ ���� � ����� ��������& � � ���> ��� 2 �� ���� � � ���� ������� � � ������ ����������� �� ������ ����

��� �� ���� � <����=> � ����� �P

��������� �� � ��

��*

�������� %����� �� ����� � % % ��������� � ��� &�� ����#�

0��> �� �������> ��� �� �� �� �� +��� 38�� � ����> ����P

��*

��� ��� �������� &� � �

%�����

���&��������

�&�

� � &��������

�&�

� �� ����%�

�� > ��4 ���������� �� � � ��� ���� � � :��� ���� �� ����P

� ��� � �

���

��*

������

&���������&�

&���������&�

� ��������� &�� ������

(!����� <����= �� ������� �� ����� �� � ��� �� ��4 ���������� ��� ��� ���� ���� ���� � �� ���� :��� �� ����� 0������ ���� ����� �& ;� � �9����� <�''�= ���� ���� ���� � ��&��� � ���� ����� �A� � ����� � � ����������� �� ������ � ���� �� ��4 ���������� � ��� �� �������& ������ �� � ������ �����

� ����� �� ������� ���� �� ���� � �� �� ���� ���� � � �� ����� ��8� � ��������� ��� � ������ �& +�& � � ����� <�''"=� ���� ������� ��������� �� � �������� �� 1� ������� ������ �& � �� � ����� ���������� �� ���� �� ����� ��� ��� ���� �� � ���� �� ���������� �� ��� �� �� �� ����� � ��� ����� � ��� �� � � �� �� ���� �� ���� �� �� ���� ��4 � � ���5� ��� � ����&� � ���� ���� �� ������ �� �� ��� ���� C�� �& �� ��� � ������� .� ��� � ��� ����� ���� �� �& ������ ���� �������4 �������� ��4 ���������� �� ���� �� � ����� � �& ���� ���������� �� �� 2���� ���� ���� �� �� � � �� �������� �� <����=� �� �& ������ �� ����� �� < = �� ���� � � ������� ������ ���� ���� ������� � ��� �� �5�> < =������ ���> < = �� �����> <� = �� �!�� �����> <�= �� ��� ����� � �<� = �� �����/��� ������ 7 � ��� ������ � � �� > �� ���> ���� >��� ��> �������> ��� �� ����& � �������� �� ���� ��� �� �� ���� �������� �� ���� ���� �� ��� ������> � ��� ������ ��� �� � ��� ���5��� ��� ��� ���� ����� ��& �� � ��� �� ����� �� ���������� ��2�<��� ��� (=� �� ���� �� �* <�� �� ���� ��4= �� ��� �� � * � ��� ���������� ������ ����� � ����� � � ��� ���& ����� ���������� ��2� � �� �� � � -��>���� �� � ����� ���� �� ���� ����� � ���� ������ �� ���� ) ���&> �� �� ��

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �#"R��� ���

Page 150: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� �� � <�� ������� �����= ���� �� �� ���� �� � �� ������ � � ������� � ��� �� ����� ���� � ����& �� ��� ���� ������ �� ���� �� �> ���� ���������� � ��� � �� &��� ����������& ����� � � ��� ����& ���� � �& +�& � ������ <�''"=� � ��� ���� ����� � ����� ������ � ������� ���������� �� ���� � ��� ���� �� ����� ����� � � ���G��� �� �� �� !��� ��� ���� ����� � �� ����� � �� �� ������ �� ������ ����� � �� �������������� ��� ������ �� ����� � �� ���������� ��2�> ����> � �� ����� �� ����� ������� �� <����=� � ����� ������� �� � �� ������ ��� ��8� � �������� ������ �� ������ �� � ��� ����� � �& �� 8� � �������� ����� ������ �������& � ��� �� � � ���4 ������� �� � ��� �� �& <����= � � !��� � ���� ����� ��� ��� �� ��� ��� -��> �� ���� ���� � �&� 2 �� ��� �� ��� �� �� � ��� � � �� �������� ������ �� ������& �� �������� 9���> � ���� �� �� 2�� ��� ��� �� ��� � ���� �� ����� ���& ��� ������

. &� � ��� ������� �� �� �����> +�& � � ����� <�**�= ��� ���� ��� ��� ���� ������ ��� �& � ����� �� ���� 1� ������� �� ������ ��4���������� �� .� �� ���� ���� �� ��� ���� ������> � ��> ��� ��� ����&�� ��2��� ����������� �� � �� �� ��� ���� 3�!� �& ����� ���� �� ����������� �& ����� ������� ������� � ����� �� 2�� ��� ��� �� �� �������� ��4 ���������� �� ���� � :� � ��# ����� �&����� ���� �� ������ �� ��������� ����� �� � ��� � �� � ���� ��� ������ ����� �� �� � � ���2 ���� ���� �� � ��� 3 ���&> < = )������ > < = ��� � � < = ����� ��������� �� ���� �� ������ �� ���� ���� �� � ��� ��� � ���� � ���������� ��& � �� ��2� �� �������P

�#$ $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

) ���� #*�* �&����� ������� � �� ��� ���� C�� �& ����� ���� ��4 ����� � � ����������� � ���

Page 151: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� :� �& ����� ����� �� �> ������ �� �� ������ * ������� �� �� ��� �� � ���� � ��� � ��*� ��� ���� �� �����> �� � � �� ���� ������ ��� � * ���� � *� ���� �� > ����> �� �� �& ����� � ��� ��� � �������� ������ ��

�� �� � � ����> ������ �� ����� ��� � �� 2��> �� ��� �����& � � �� ������ �� �� ���� ��� . �� �� �� ������ �� ��� ������ �� � ����> �� �� �� ���� �� �� �& ���� � �� ��� � � �� � �� � ���� ���� �� � ������& � �� � � ��& �� �� ��P

������ �� � ��� �� .� �� �������� � � � . � �� ��� ��� � �������� �� �� � ��/�� � ���� �� <����= � �<����= �� ��� ���� ������ �� � ���� �� ��&> � ����> � ���� ��P

������ �� � ��� ��� ���# ���

���

� �� ����"�

�� �� ��� ��� ��� ���2�� �� ��� � � ��� �� � � �& � �#� ;��� � ���� � ��� �� �> ���� �� �� �� � �� �� ������ �� ������& � � �

�� ���� � � � �& �� � � ����� � � �� �� ���� � � ������ �� � �� �����> ������ �� � �����& ���� ��� 2�� ������� ���� <��

��= �� ������ ����> ��&= � � �� 3 ���� � � ���� � ��� � � 3 ������ �� ������ ������ ��� ��� G�� &� ; � � ����������& � ��� ����������G���& � � � ����� ���� �� ��� ���� � � � ����> ������ �� �������� ���/� �� �� ����� ���P

������ �� � ���� �

�� �������

� ����$�

�� ���� �������� �� * �� � � ����> ������� �� � � ���� � � ���� ��� � ����� �� � �� �� ����� ���� ����� ���� �������� ������ ���������& ���� �� � � � ��� �� � ���� ,������� �� <���$= � � <����=��������& �� ��� ���� � �� ��� <���$= ��P

������ �� � ��� )�� ����% � )�� ���

# )�# ���

�� ����'�

�� )�� � )�� � � )�# � �� ���� � �� � �&� �� ������� ����� � � ����&�� ��2�P

���� � ���

�)�� ��#��%)��

��% )�#

���

� �� ���#*�

� � %��)����%� ���#��

� �

���� �)��)��

��#

� ��%� ���#��

�� <���'= �� ������ ���� <���$=�

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �#'R��� ���

Page 152: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

%� �� � � ���� ����> ������ �� ����� � ��& �� � ���� � @�� ������� �� �� �� ���� �� �� � � ���> � �� ��� � ���� �� P

������ �� � ��� �� ��# � �� ��

� �� ���##�

�� �� � �� � �� ���� � �� � �&��� ��� � ��& �� � ���� > �� �� �� ���� ����� �����& � � �� �� �����& ��

���� �� 2�� �� ���� �� ���� ����� �� �� ��� � � � ��� �� �� ����������� ����� �� ���4� ���� �� �� ����� ��� �� ������ �� �� � ��� ��& � ��� ��P

������ �� � ��� � �

�� ������

� ���#%�

���� ��� ��� ���� ��� �� � �� �� �� ���� ���� �� ������ �� ��

� � ��� � � �� ���� ������� ����� �� ���� �� � � ��� � � ������� ��� � ���� :������ !����� � <���'= �� <��#�=> �� ������ �� ������ �� �� � ��� ��P

������ �� � ��� )� ���% )� ��# � )# ��

� ����#��

� �> �� �!� ��&> � ��� �� ������� ����� �P

��� � ��� �)

� �#��

%)� �%� )# ��

� �� ���#��

� � %��)� �%� ���#"�� �

��� �)�)�

�#

��%� ���#$�

�� ���2�� �� )� � )� � )# �� � � �& � ��� ��� �� 2�� �� ����> ������ �� ����� ���� � ��� �� ������ � �

�� ��� � � ��� ������ ���� �� �������� �� ���������� � ����� �����&� :� �& �� � � � � �& �� ���� �� �> ������ �� ����� ����� �� �����& ���� � �����> ��&� ���� ���� � � ��&����������& ��������� �� ��� � ����� ���� ������ �� ������ �� �� ��� � �������� �� ��/��� ���P

������ �� � �������

��� ��� ��

� �� ���#'�

�� ��� � ��� � ���2�� �� ����� �� � � �

��� � �� ��� ������� �� � ����� � �& ����& ����� � � ��� ���� ������ ���� �� �� � ����� � . ������> ����> ��� ��� �� � �� �� ����4� �� � ��� � � ���� ��� �������� � -��> ���� ��� �� � �� �� ����� ��C�� � ������ �� ���� �� �� �� ���� � �� �� ����/� ��� � ��� �� �� 7 �� �� ����& �� �������� �� ���� �� ��� �� ������ �� ��/��� �� �� �� �� �� ���� � ��&����

�%* $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 153: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� 2� �� ���� �� ���� �� ������ �� 3 ���&> !����� � <���"=> <���'=> <��##=>

<��#�= � � <��#'= ����� ���� 3 �� ��� ��> ��� �#� �% �� ������ ����� ����������� � ������������ �� �� ���������� �� ���� � ���� ���� �� ��� � �� ��� �����C�� �� ��� � ��� > )�� � )�� � )�# > �� � �� > )� � )� � )# > ��� � � ��� � ���� �� �� ��C�� �� �� ���� � � � �� ��� �� � ��� � ��� � � 9���> �� ��� �� � � � 9 �>� ��& �� ��� ��� ���������� � < �����4� �2�� ���������� �� ���� �= 3 ���&> )������ > ����> ���> ;���� ��> ��� 3 �� ���� �� ����� ������

��� �#� �% � � )��� � �� � 7 �� �� �� ��� ���� ����� �������&

�� � & ���� ���� �� > � � �� �� �� ����� �� ��C�� �� �� � �������

��� ��� . ���� �� ��� ��C�� �� � �� �� ���� �� ���� �� �� ������ ������� � ���� ������� <����� � �� ������ � �� �= ���� � ����� ��

������ � ������� ����� ������ ��4 ���������� <���> �������� �� ��� �#� �%

� � � � � ���������� �������� �� � ��� �� �� � �� �� = ��� � ���� �� �� ��� ���� ������ � � �� �������� ���� � ����2����� �� �> �� ������ ��� � � �� ����� ������ � ��� �� ���� �� �� �� ������� ��� � 2��& ��������� � �� ������ � ��&��� �& +�& � � ����� <�**�=� �� � �����>� ���� ��% � �� �� ������� � � � �� ����� �� �� 2�� ������� � � �� 2���� ���� ����� � ��� �� ��������� ������� � � ��� �� ���� ���������� ��

8�� �� ��� <�''�= ��� ����� � � ����� ��� ����������� �� <����= ���� � ����� �� ���� �& ����

��� � � �5�� �G�� ����2� ���� �� ���� ��� �� �������� ��4 ���������� <5�� �G�� > �'�'=P

� ��� � 1�� ���� � ���%*��� 1 �� �� �����4���� �� ��� � �2 � ��P

� ��

� ��� &� � 1 ��������

��

�� �

�

� � ���%��

���� � �� �� ��� � ���&� .� �� � ���� ���� ������� �� � ��� �� ������ ��

������ � �� �� � ��� �� � � ��� �� <0�������> �'$%=P

������� �

���*

/��

��� ���%��

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �%�R��� ���

���� #*!* 6�2����� �� ������� <��#*=> <��#�=> <��#�= � � <��#$= �� �� ������� � � ��� ����� �� �� 2�� ������� � � �� 2�� �� ���� �� �����

����*���� ���� ��

�� ���� ���� ��� ��

� ��� ���

�$)� <��#*= :� � ��# <��#�= :� � ��# <��#�= :� � ��# <��#$= :� � ��#

-�� #���� #��%" *��"* *���$ ��$# ��*$ *�#�* *�#*")������ ��*�$ ��**" *��"� *��"* ��%*# ��%*� *�#�* *�#*%

)���� ���"� ���%$ *��$" *��'* � � � �

:�� +�& � � ����� <�**�=�

Page 154: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

/ �%������� � ���%�� ����

�� � ��� � ���%#�

���� �� �� �� � �� ��� �� �� �� �� ��� @�� ���� ��� ��� > �� �� � ��2����� � ���

��� �� � ���� �� <8�� �� ���> �''�=P

� �������� �� � �1

�

����

�� ���%%�

��

� �/��$�*$��

� � � $ � �� � � #

�� ���%��

(!����� � <��%%= � � <��%�= ��� � ���� �� � ��� � ��&��� ����������� � ����������� ������ �� ��� � ��� �������

:� <��%%= �� � � ��� ����������� > �� ��� ������ �� � � . �������> �� � !�����&P

+ � �����

����

"""""""" � ��

���� � �����2�� ���� &���� �� ������� ������� � � �P

< = :� � � �> �� ��� ��� � ������� �� �� ����� �� �> �> � � � ��< = :� � � �P

+ � � � %�� ����

�

.� ! � � �� ��� ��� � � � �� � � � �� ��� �� � �� :� � � �> ����� ������ �� ������� �!� �& �� ���%�� ���> ���� ����� �� ����� � ��

< = :� � � ��+ � * �� ��� �� �� �� � � � �� ��� ����&� �� � ��

. ���� < = � � < => ���� � ����& �� ������ �� �!� �& � � ����� ����� �� � � �� � ����� �������� ���� ���� ����� � �& 1� ���������� <���/��� �&��*E=�0������ �������� � ��� � ��� �& 8�� �� ��� <�''�= ��� ��������� ���� � � ������ �������� �� �� ���� 1� ���&� � � � ������ � �� �!� �& ����� � ����� �� �� �� ���������> ������� � �� ��� ������ �� � �� ����2� � ���������� ��

.� �� ���/� �� ���� �� �� � � ��� � �& ���� �� �� ������ � ��> �& � �� & > �������&> �� � ����� ������� �� � ���� �� <�> � �> �� � 9���� �'�"=P

�& � � � ����#� .����*��� ���%��� �

� & � ����#� +���*��� ���%"��� � �� �� ������ � �� �� �� �� �� ���� ����> � �� �� ��� �� �������� � �� ����� � � � �� �� ��� ��� � �� ������ :� � ������� �� �������

�%� $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 155: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

������� �� ����� ������ ��P

�� �%��#

#�� ���%$�

�� � �� �� ����� �� �������� .� � � �� �& � �� ������ � �� �� ��������� ����� � �� �����> �� !����� � <��%�= � � <��%"= � ��� �� ����������� > �� �� � � � �> �� � ����� ��P

�& � � �#���

$

,������ ���

� ���%'�� �

� & �#���

$

������� ���

� ����*�

�� ,��� �� �� ������ � ��� �� ��� ���� C�� �& ���� � � �� �� �& ������� P

,��� �%

��.����*��� ������

:���> �� ���� ����& ����� !�� ���& 3 ���� ��> �� �� �� ��� �� �� ��� � ��� � �& ���� �� ������ � �� �� ������� ���� �� � ����� 3 �� �����& ����� ��P

&�&

&��

� #�

$ ���

,���

�� ������

� �&� &&��

� #�

$ ���

����

�� ����#�

�� �� �� �� �� �� �� � ����� �� ������� �� ������ � �� � � � ��� �� ��� ���&�

D��� � � 5� ����� <�'�%= � � ,������ �� ��� <�'"'= ��� ������ ���� � � �� �� ������ � �� �� � ��������� ������� � �� ��4 �� �� �������������� .� ��� � ���� ���������& ���� �� ���� �� ��4 �� �� �� ������ ��> �� ������ � �� �� �� ������� �� ��� �& ��4/�� � � � �>� �> �� � ����� ��4� ������ � �� ���� �� �� �5� �� ��� �� ��1� ���& �� ���� �� ����2� ������ � �� � �� � &�&�&�� �� � ������� �� ���� � �� �� * � � ���������& �� �� �� ��� ����� � ����� ����>�� ������� ���� � ����� ������ ���� �� ���� �� �� � ��� � �� ��> �������� � �� �� �� ������� �� � �� � � �� ��4 ��� �� � ����� �� ������� ������ �� �� ������ ������� 9 �> �& �� � ����� � ������ �� ������� � �� ����� ������ ���� �� � ����� �

1� <�'$*�= ��� �� �� ���� ����& �� ���� �� A�� �� �� ���� �� �������� � �� ������ � �� �� �� ������� � �� �� ������ � �� �� � ���� �� � ������� ������� �� � ���� ��P

�& � � � �����#�.� ��*��� ����%��� �� � ��� ���� � ����� ���� � �� ����� ��� ��� � ��� �� ���������� �� ����� � �� �� ������ ������� -�� �� ���� ��A �> �� ����

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �%#R��� ���

Page 156: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

!����� �� �� ��� �� <��%�=� :� � �� �������� �� ���/��� �� *� � ���� ��& ����� ��P

�& � � �#

����

�.� ��*�����*��

� ������

�� �� � ��> ��� � � ��� ��� �� �� ������& �2 � ��4 ������ �� ����2������� � �� � �� � �� �� ������� �� &����P

�

�

&�&

&��� #

�

�.� ��*�����*��

� ������

�� � ��/�� � ��� �� �� ���� !����� ��� � ��������� �& 1� <�'$*�=��� �� �5�� �� �� � � �� ������&�&�&�� � � �� �����/��� � ��������4 ����� �2 � �� �����

*���# ��� � ������ �� ������ � � * ������ .� �� ��� ����� �� ������� �� ��A � ����> ��� !��� �����> �� ���������& �� � � ��&�&�&�� ���� �& �� ���� �������� �� �� ������� ��� ������� ����� ����� .� �� �� ����� ���� ������ > ��� �������&> �� � ��� �� � � ��������4 � � ����� 1� <�'"'= ��� ���� ������ �� A�� �� ���� �� �� ������ � � ���� ���� � � � ������� � ������& � � ��������� ������� � �� �� ��� ������� �� ���& ������� ����� � ��� � �� ����/��� �������� +����� ���� ���� ���5� �� ������ �� ����� � �� ���� ��� ������ ��4 �� � � �� ����� ����������

:� � � ������ ���� � ������> �� �� ���/� �� ���� �� ������ � �� ��&� ����� ��P

� * *

* � *

* * �

#$%

&'(�

�� � �� �� ������ � �� �� � �& �� ������ �& �& � � � �� �������� � �� �� � �& �� ��� �& �&� �� ������ ���� �� �� � ���� ��� �� P

� � �����# ��*�� ��*��

�� ����"�

�� ��������� � � � � � �� �� ��� �& � � ������ �& �&�> �������&�����> �� ���������� �� ������ ���� � ���� �� !��� �� � ���� �����*�� ��*���� ���� �� � ����& ��������� �� � ����& �� ������ ��� ����/������ ����������� �� 1� <�'"'= ��� ����� � � �������� ������ � ���5� �� �� � ���� � � � ������ �� �������& �� � ��������� ������� ������� �� �������� ��� ������ ����� ��� ������ ��4 �� � � �� ���/� ��/��4� ��������� �������� ���� �������� �� ������� �� ����� �� ���� � ������ <�'#'= ����� ����� � �� � � �� ���� � � ������ ��4� .� �������� � ����& ���� � ����> �� ���� �� ��� �� <#�#'= !����� <���"= �� � ���� ��P

� � �� �� ���! ���� � ! ������ ����$�

�%% $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 157: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

! ���� � #

���� ���� � �

���������� �

��#�� ����� ����'�

�� �� �� � ���� � �� ���� � �P

! ���� � #

��������� � �

����� ���� �

��#�� �������� ����*�

�� �� �� � �������� �� ���� �� �2 � �� �� � ��� �� ��� �� �� � ���� / � �� ���� ������ �� ���� ��A � ��� �� ��& � � ���� � ���&�����4� �� ��> � � �� �� � �������� �� ���� ������ �� ����� ��� ����������� 0������ �������� �� ������� �� ! � � ! ���� �� � � ������ ����� ������ ���� �� ������ � � �� ��� �� �� �� � �������� �� ���� ����� ������& ���� �� 4�� �� �� ���� � �� ���� <1� > �'$*�=� ���� �� � ������ � ���� D���O� �� <�'��= ����� ����� ���� �� �� � �������� �� ���������� ������� ���� � ������� �� ��� �� � ���� � �� *�

:� ����� � � ����& ����� ������� ! � � � � ! � *� ���� ���P

� � �� �� ���

����� �� �� ���/� �� ���� �� ���� � � ����� <�'#'=� ���� �� � ���� �� ������������ �� ����� �� �� �5� � ���� ���� � � �����O� ������ ��

-����� � � B������ <�'"�= ��� ���������> ����� �� ������ �� �� (�>�� ����������� ������������ �� �� ��� 2�� ���� ��� � �� ���&������� ������& ������ ���� ��� ���� � � ��� ���� ���� �� ����� ����������������������� �� � ��� �� ���� �� ��� ������������ �� � ����������������

#*�*� $��������

����� ������� ������ � � S��� � ����� �& � �� �� � ��� -���� �� ��� ��� ��� �� � ����� �� ��� ���� ������ �� ��� ��� �� �������� ��������� �� �� �� ������ �& ���� ������� ��� � �� �& -& � � ������<�'$�=� 9���> �� ��� � ��� ���� ��� ���& ��� �� �� �� �����&������� ������ �� C�� ��� � �� ��&������� ����� ��> �� ���� ����� �����

B������� <�''#= ��� ������ � ���& �� ������ �& ������ ������ ����� ������ � �� �5�� . ���� ���� �� �� ������ ���� �� ������ ����� �� � ���� ��� ����� ��� �� ��������& �&����� ���� � ���& ���������� �� �� ���P

&��� � �

�

� ��#������� ������

���� ������ �� �� ���/�A �� ���� � � � �� �� ������ ��� ��� � 9> � �� ������������� ����� ��4� .� �� � ����� �� ��� �� �� ������ �� ����� �

#*� ��� ��� � =� ������ �� �� �%�R��� ���

Page 158: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� � ������ ������ � �� > �� ������ � �� �� �� � �� �� � ���� ��P

���� � ��� �

� � �&���� ������

�& � ������ �� ��������� ���� �� ��A � ��� �� A���� ������� �� � � � �� ���� �� ����� <��� �� � �= �� ������� �� �� �� � ���&&��� � � �� �����4������& �� ������� �� ��������� ��� � <����= �� G����2� ��� ���� �� � �� .� �� ��� � ���� �� ��� ����� �� ���� ����� ����� ����� � �������� � � �������� C�� ��� ��� �� �� ������� �� �� �/������ ���& �� � �� ���� � � ������ :� ������ ���� � ���� ���/�A �� ���� ������ � ���& ���������� ���� ��������� �� ��� � �� ��� �� �� ���� ��&��������������

#*� �.� (/� ��$( $.' �.� (��$. �$(> '3/�

� ��&��� �� � ������ ��� ���� �� � ������ ���� �� �������4� � ������ ������������ �� ������� � ��� �� � � ������ ����&� � ���� 1���� �� ��������� � ��� ���� �� <D��� �� ���> �'""= �� ��� �� �� �� ������ ���/� �� <;���/;� �> �'$#J ;���> �'$�= ��� � ��� ������� ��� ���� �� �� ��������� �� ����& �� ������ ����� 1� ���& �� ���� �������� �� ������ �������� ��� ���� ������� �� A�� �� ����� �� � �� �� �� � � ������������ ��� � �� �& ,�������� <�'$*= �& � ������ � :�� ���������� � ������ ����� �� ���� � ���� � ����� �� ��&������& ���� � �� ���� ���� �������� � �� ����� �� �� �����& � � �� ���� �� �� ����� � � �� �������& ��� �A� ���� �� ������ � ���� ���� �& ���� �� ������ � �� ��P

��� � , �

��� ���*��� � ����#�

�� ������� � �� ���� ���� ��� � ��� � �� � � ��� � � � ���� ��������� ������ ����� �� �� D��� �� ��� <�'""= �� � ��� ������� � �S�A& �������� . �������� ���������� �> �� (� ��� ��� �� ������4 ������� ������ �� ���� � :� �� ������� ������ �� S���� ���� � ������� �� ���� <;���> �'"�J )�� �� ���> �'"$= � ����

�� ���� ���� 3 ������ �& ,�������� 3 ��� 2 � �& �� � � 8��&<�'$#=� �� 2 � ���� ���� � �� ����� � ����� S�������� � �� �� ����� �� ��������> �� ��/����� NN�������OO� ����> ��& ����2� �� ������ � �� ��2�<���#= ��P

��� � � � ���� ��

%����������������� *�

���� *�

&

� ��

�� ����* ���&� � ����%�

9� �� �� ��� �� ���� � ������ ���� � �� ����� � ����� S�������� � ���� � &>����� �� �� �� �������� �� S�������� �� :� �� /� � ������ > ��� ������������ �� ��� �� ;��� <�'"�> �'$*> �'$�= � �� � � � ����� S���� � �& ��

�%� $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 159: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����������� �� �� ������ �� ������ � � ���& � � �����4���� ��� �������� � ���� � �� �� ���� ��� ����� �� � ��� ��A � � ���������������� �� ������ �&� � � ��� ������ �� ��� ������� � <�= ��������� ������� �� ��� ��4� ��* ��> %� �� � � �$ �� � � <�= � ������������� �� ��� ��4 �* ��� )��� 2�� � ����� � �� ��� ������� ��������:� ������� �������> � ��� ������ �� ��� �� �����4���� � �� ��������� � ���� ����� -��> ���� �� �� ������ ����� �� (� �� �� ����� �� � ����� ������� ��������

�� � � 8��& <�'$�= � � -���& �� ��� <�''�= ��� ������ �� �������� ���� �& � ������� �� ���� �������� � �� (�� �� ������ ���� � � �����4���� ����� � ��� � ���� ��� �� ���� �� � ������ ����� 1������ ����� <������� ������= � � � ������ �� �� ��� <�������������= ���� � �2 �� ������ � �� ����� ���� ������� ��

�� ���� �� ���� � �� ���� ������� ���& ���� � ���������� � ��� ������� � �� ���� �� ���� �� � 1� ������� 7 ������� ���� �� ���� ���/� ��� �������� �� � �� �� � �� �� �� ����� �� �� ���� ������� -���& ����� <�'$��= ��� ����2����& ������ �� A�� �� �� � �� � ���������� � ���������� ���� � �� (�� :�������� �� �� ����� �� ���� �������� �� �����> �� �� /��� <#�$�= �� � ������& �&����� ����� ��P

�����, � ��#

�* &* +*��* �� ����*� &*� ������

��

���� ������� %� �� ��� �� ������ �

������ 0���� �����% ���&%

� ������

� � 0��� � ��� �� �� �� �� �� ��� ��& �� �� ����� �� � 2�� ������������ �� ����� � �����& �� �� ���� �� �� �����> � �� 2�� ����� � ���� �� �� %/������ �� � 2�� ���� �� � � �@� �� ����� �� �� �� 2 ��� � ������ ��� �� �� �� � � �@ � � �� ��� � � ��%�> �� ��%� �� �� ���/��� �� �� ��� ��& �� �� ������ ��G��� ���� ��& � �� � ��&������& �� ����� ������ :� � ��� �> �� � ��� �� � ������ ��� 0��� �

����������������� *�

�� :�

������ ������> ���� ��& � �� �������&��� ������ � � ����� � ��������� �� � ��� ���� ����� �� � ��

����� �& � �� ���� �� ������ �&�� �� ����� �� � ���� ���� ���� ������� �� �� � ����� ��� � !��������� � � � ���� ���� ��� ����� �� ���� �� ������ �& � �������� �� ������� <;���/;� �> �'$#=� ���� ���� ������������ �� �� � ��> ����> ���/����� �� ������ �� ��A ����� ������ � � �� � ������� �� ���� ���� ������ ��� ���������� � � �� ������ ���� � -��> ��� ��� ���������� � � �� � � ���� �������� ����� �� ������ ������� � �� ��� �� ����� � ���� � �> � �>���������� � � ��� � ���� ����> �� � ��� ������� �� �� ����� ������� � ���& �� ���� �� ��� �� ���� �� ������ ���������� �� ���� ��� � ��� � �� ������� � � �� �� � �� ��� ���������� � � � � ������������� �� �� � �� ������ �� � ��� ����� ��*���$*� �� ���� � �����

#*� ����������� �� ����������% ���� �%"R��� ���

Page 160: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �� � �� �� � �� �� �� ������� ���� ����� ��� ���� � ��� �� ����&�� �� ������ �& ��� � ��� ������ ����� <-���& �� ���> �'$��> �''�=�

� ����& �� ���� ����� ��� � ���� � � �� ������ �� ����� � ��� ������ ���� ��� ���� ������ 7 ���� ���� �� ���� �� ���� ��4 �������/��� �� � �� � ����� ���� �� ���� ���� �� ���� � �� �� ��� <B�����G> �**%=P

� ��� � ������

�� ���*���� ����"�

�� � �� �� ��4 �� �� ����� .� ��& � � ���� � �*� � � ��� � *� ���� ���/������� > �� ���������� � �� ������ �� ����> ��� � ��&��� ����� � �������� �� �� �5�� :� � � �> ���� &����P

������� � %���

*�

���% � �*�� � #

��� � ��# � ����$���

� � �*�

%�� �� � ����'�

� � ��*� �� �� ����� ������ �� ����� *� �� � ������� �& �� ���4� ����A �� ��� ����� � � ��������� ����� 9���> �� �� ��� � ���������� � ����� ����� ������� �� ��� ���& ������> �� �� � �� �2�� ���A �� ��� �� �������� � � �� ��� ���� ����� .� ��� � �� ������� �� ��4 ���������� � � �� � ���� � �� � ��� � � ��

#*� ��$/-$ ' ./��> �(")���.:

.� �� ���� �� �� � ��� � ������� �� ���� �� ��� �� 5�& � ��> �������� ����� � �� �� � �� � ����� ������ �� ��� 2�� ��� �� %/��������� ��� � ������� �� ���� �� ������� � �� �� �& <����4�� � �74���> �'�*=P

��� ��� � *

� �� *

* * �#

#$%

&'(� ���"*�

��

�� ������ ����� ��� ��

� �# � � �

�� ��

� �

� � ��

��� ��� ���

����

� � ��)����� � � ������� � � � � ��������9> �) �� �� ���� ������ �!� �&> �� �� �� ���� �&����� �!� �&> �� ���� �������� �!� �&> � �� �� �!� �& �� �� � ��� � ��� � � 5�& � �� ��

�%$ $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 161: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�2 � �� �� ���� �� ����� ����� ��� ���� �� ��� ����� 2��� � ������� @ � ���� �� ����� �> �� 1����� !����� � �� �1;� ��� �� ������� !����� �� ������ �& � ���� ��� �&�� � ���� � � �#� �� (� ��>����> ����� �� � � ����� ���� �� � ��&��� �� �� �� �� ������ �& � �&�� ����������� ����� <�����> �'$�J ����� � � 5�� ����> �'$"=�

. �� ����> � �������� ���� � ��& �# �� � ���������� ��P

�# � � ���� $���

� �� ���"��

9> �� �� �� ���/�A � ���& ����� ���� �� ��� ����� �&� � ����� ������� ������ �� � ���� �� ���� �� ���� � �� ������ � � ���� $� �� �� ������ � ���&��� ��� �� ���� ����� �� �� ������ �� ������ ��� ���� ��� � �&�� ����������� �� > ����> � ���� ��P

�$��� ��

���

� �����������$�

�

�����������$�

� ���� $� &�� ���"��

:���> �� � ������& �&����� ���������� > �� ���� ����� �� ���� �� ������ ��P

�$��� ���

��

�*$

* &* ��*����������������*� $�

� ���"#�

���� ��� � ���� ���� ��P

���*� � ���

�

��

*

&$ �����������������

$� *� � ���"%�

��

���$� �& �$���

&$�

� ����� ����� �� ����� � �$��� �� �� ��� �& <#��$=� �� !�� ���& ��� �$������ �� 2�� ��� � �� ������ ����� � � ��� �$���� � �� �� ���� 2�� ��������� � �� ������ ��� 3 � �� ��������� ��� <#��$=� ���� ���� 2�� ��&� ����� � �& ��� � ����� ���� � �� ������� �!� �& ��� ����� G��� ������ ������� �� �� ���� �� �������� ��$� � �� ��� ��� ��& �� � ���� ��P

��$� � -� - ��� �$���� �

�� �$� �

� ���"��

� -� - ���� �$��� �� � �� �$� �

�� �$� �

� ���"���� - � � -� ��� � �� :��� � � � �� :��� �� �����> �$ �� �� ��������!� �& � � ���$� �� �� �� ������ � �� �� ������� 2��� ������ ���� � �& � �� ��� ��� �� �� ������ ����� �� �� ���� �$���� �� �� ������ �& �� ����� �� ���P

��$� � ��� �$���� �� ���""�

#*� ���� ���� �% ����� �� �%'R��� ��#

Page 162: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �> � �> � �� ����� �� �$��� �& ��� � �� � � ���& ���� � �� ��� ��� P

��$� � � ��� �$���� ��� � � � ���� �$���� �

� ���"$�� ����� � � ���� �� �� �� &���� �� ���� � ���& ��2�� ���� ����� ��� ��� ��� �� �� � ������ �& -� ��& <�'"$= � �� �� ��� �� ������ � ����2�� �� ������� 2���

#*! &�"- '��$� "����/

8� �� ������ ��� �!�� � �� �� � ��� �� ����&� ����� ���� ���� � �������� �� � ���� ����� ���� ������� ��� � ������ � �� ���� �� ���� �� ������ �� �����> ����/������ ����������� � � �����& ����� �� � ��&��� ���� �� �� ������ �& ����� ���� �������� � ��� �� ���� ��� ��� �� +)5�<� �> B���> �'�$J :��> �'"*J ;&���> �'"#= ������& �� ����� ���� ���� �� �������:� �� �������> :�� ��� ��A����� ��� ���� � ����&� <:��> �'"*=�� ��&��� ������� ���� �� ����� �� ������ ���� �� �� ������� � ���&����� ������ �� ����� ���� ������� ��� � ����� � � �� ������ �� ��(� � � �5� ����

. �� G� ���� ���� ����/������ ����������� �> �� �� ������ ����� ��� ����� ����&� �� �������4 �� ����� �� � � �������� �� �������� :� �����> ������ ���� ����� �&������& �� ����� �� �� & ����> ����/� � ����> ����� ��������>��� ����� �� ��� ����� �� � ���� �� ����� �������� ��� ������ ��&� ������� � � �������� -���� �� � ����� �� �� ����� ���� ����� �&��� ���������/����� �������� � ����� ������ ���� ��� ���� � ��� �� � ��&4� �� �� ������ �& � ����� ���� ���� :� ������ ���� ��� 2���� ������> � �&��� ���� �&�� �� �� �� �������� ����� ������ 3 ���� �� ������� ������> �� ������� � � ���� ����� 3 ��� �� ���� ������

#*!*� &���� ��� ��

� �� ���� � �� ��� ��� � �� � ������� ������ �� �� �������4���� �������� � � � ��� �� ��� ������ �� � ��� � � � ����� �& K��������&�� ��� <�**�=� �� � ����� ��� <+-,= �� ��������& � ����������� ���� �� ��� � � ������� �� ��� ���� � �� � ����� +-, ��� � ���� ��� ���� ����� .� ��� ��� ������ ������ ���� ���� �� �� ���� ���� � ��������� <����� �����= ���������� ��� ��� �� ��4 �� �� � ����� +-,� .� �� ������ ����& �� �� +-,����> �� ��& ��� �� � ����& �� ������ ������ ����� �� � ��C�� � ����& ����& �� �� �� � � ������� ���� ������ ����& �� � +-, �� � !�� ��2� �& ���� �!� � �� �� ����&����&� . ���� ����� � ��� �!� � ����� +-,���� ��� �� ���G��� �� ,���� S�� ��� ��� ������� �� ��� � �&�� ������� ���� ��� ��� � �� ������� +-, �� � ���������� ���� � � �� ����/�� �� �� �������� �� � � �� �& � ��&��� �� �� �� �� ������ �& �� +-,�<������> �''%=�

��* $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 163: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �������� ������ � ���� ��� �� �5� ���� ���� �� ��� �� �� !���� � ���& � ���� �� ������ � ��������� ��� ����� �� �� �� ���������& �� ����� �� ����� �������� � ��� .� � ��� ��� ����� � �� %/������ �� � ��� �� �� ������� ����/����� �� � ����� +-,> �� ������ �� ���� � �������� �� �� �5� �� � ���� �� <������ �� ���> �''#=P

���� � ����

����*

�� ��� �� ��+*��� ��� � �� �� ��� � �� � &�� ���"'�

�� � � ������*

����� � �� �� �� ���� � � * �� �� ���� ���� �� �� ����/����� ��

����� � �P

�� � ���� ����� � �� �� � �� �� �� ���� ���� �� �� �������� ������ �� �� ������ �� ��� ��� � ��� ����� (!����� <��"'= ���� �� ���� ��� ��� �� � �� �� ���� ����� � <�����= ���� � ���� �� !��� � � ���& ������&� �� !����� �� � ��������� ���������& �� !��� �� �� ���������& �� �� ����

. ������ ����� ��> � �������� � �� �� ��& � �2 � ��P

�� � � �

� � �

�� � � � � � �� �� � � ���� ���� �� �� ������ ���� � �� �� �� ������� ��A � � ��� �������� �� �� ��� �&�� �� �� �� �� ������ � �� �� ����������� ��� ���� � �� ���� ��� � ���� �� �� �� ����������& �� �� +-,� � �� ������� P �� �� � �� ����> �� �� � �� ���������&� ,� 2����� ���� �������& �� �� ����� ���� ��� �� ��� ���� � � � � ���& ���� �������� �& �� �5� ��� � �� �& ������ ����&������ ����� ������ ���� ���� ����� �� <������> �''%=�

�� ����� ���� ��� ��� ���� � � � � ���& ���� �� ������ �& ���5� �� ����� �� � ��� ��������� ���� ������ ���� �� +-, ��������� ������� � ���� ���������� > �� ���������� � ����� ��� �� �5� ���� ���� �� ���� ����� ����� ���� �� �� ���� � ���& ���� S��� �� �� �������� �� +-,� � �� ��������� � 9���> �� ����� ���� ��� �� ��� ���� � � �� ������ � ���& ���� �� ������ �� ���� �� �� ���� � ��� � ������ �� �� ������ �� �� S�� � � ��� � ���� �������� � :� � �������& �� �� �������� ������� ���� �� �� ���� � ���& ��� �� �� �� ����� ���� �� �� ��������� ��G����� �� �� �������� <������ �� ���> �''%=� .� ��� � ��� ���� �� � �� �������� ��> ����� �� ����� ��� �� �� ��� .��� � ���& ���� ���� � ��� ��� � ��� �� � � �� 2�� �� ���� �� �� �������� ����

. � ��&4� �� ������ �� ������ ��� ������� ��� � ����� ���� ��� �� &����&��> � ����& ��� ��� �!� �� 1� � ,��� ��������� > � ����� � ���� �� ���� �� � � ��� � ����� � � ������ � � ��� !��� � ����� �� ���� ������� �� �� ������ ���� �� ���� ����� �� � ��� �� ����� �������� ������ �� � ����� ��� ������ � ) ���&> �� ������� �� ���� � �� �� �� NN9 &&3) ��� ���� �� ���� OO <9 && � � ) ��� > �'%�= ����� �� ���� ������ 9���> ���� ��� �� �� � �& ������ �� ����� ��

#*! & ���� �� ��� �� ���R��� ��%

Page 164: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� ���� ���� �� ���� � �> � �> ��� ���� ���� �� ���� � ��� � ������9��� �� ��� <�''$= ��� � ���� ��� ��� ���� � � � �/����� ������ ��� ����� ���� ��� � �� +-,�� ��& ������ ���� ��� ����� �� ������ �� ���� ���� ������� � �� 1� ���&> �� �5�> �� +)5� � � ��� ���������� ���� �� ���� �� 1���� �� � � ����������& � � � ���� ��������� � �� 1� ���&� -��> �� ��� � � � ��� � ��� ���� �� � ���������A����� ���� �� ���� �� ����� ������ � ��� � ����������� > ������ ���� �5�> � �� �� �� NN+&��� ����������� OO> ��� ���� � ��� �� ����������� +-, ���� �� ���� <9 �� ���> �**%=� :�����&> �� +&��� ����������� <+&���>�'#"= �� ������ �� �� (�� �� ������ �� ���� � ���� ����������� �� �������P

���� � � ��

����7��� ��

��

��

� �

� �&�� ���$*�

��

�� � ������� ���$��� � ��� ���� �� ����#� � � �> ��� �� �� � �� ������ � � ���� �� �� ����� ����� � ������ �� �� �� +&��� ����������� �� �� ��� �� �� �5�� . �� ��� �� 9 �� ��� <�**%=> �� +&��� ����������� �� �� ���� � �� ��� �� ������� �� � � �� ���� ����� �� ��� �� � �� ��� �� � �� �5�� 0�������������� � ���� ���� ���� �� ���� � <��������� ��� �� :5�5 � � �� ���������� ����������� = �� �������/����� +-,� � ������ .� ��� ��� � ������ +&��� <� �� �5�= ��� ������& ������ ����� �� ������ � �� �� ��#*��

�� �� �� ������ ������ �� � �������� &����&�� ��� ���� � �������& ������� �� ��� <�'''=� � ��� ������ ���� � � �� � �*���*� ������ � ��� � ��� � S�� �&����� (���� ��� �������� � �� �� /����� ���� ���� ��������� ��� +)5�> ;B-�> ���/��� ;B-� � � 1����������� � �� � �����/!����� � ��� ����� ��� !��������� � � ���� ��������� � � ����� ���� �� ���� �� -��> � �� ������� ����� � �� ���������&> �2 � ��P

'���� � ��� ��

��� � ��

� ���$��

�� �� � � ���> �������&> � �� �� �� �� � � ���& �� �� �� ���� � �������� ���� ���� ��� ����

-����� �� ��� <�''$= ��� ������ � ������ ��� ���� ������ � �� ���������� ������� ������ �� � ���> ���� �� �� �������� � � ������ C�� ��� � ��� ���� �� ���� > �� �����& ���� � � ������� ���� ��� � ������ ����� �������� �� �� �5�� �� ������& �� �� ��� ��� ������ �& ������ ���������� � ����1� ���& ����� �� � &����&� ���� �� � ����� ������� ����A � ��� 1� ���& ���������� � ��� �� ��� %E� ���� ��� ��� � ����� ����& �� �� � � �� ������� ������ � ��&����� ������ ���� �� ��4>����> �� ����� �> ��� ���� �� � ����� � � �� � �� ��& ���� � ������ �� ��� �� ��� ������ �� � ��� �� ���� �� ������� &� 9���>

��� $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 165: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ����������� ����� ����� ��� ������� � � ������� ������ ������ ��

:� ����� � ���� � � ������ � ������� -����� �� ��� <�''$= ��� � ��/���� � � �� ��� ����� �� NN�/�� ���� OO� �� �/�� ���� �� �2 � ��P

���� ����� ����� � �� &� � ���$#�

��

���� � ��������� ������� ���$%����� ���� �� �� ������ �� ���� > ����� �� !��� �� � ��& � ��� �� ������ ��G���� � � �� * ������� ����> ���� �� ���� �� ��� �� � 2�� ��� � �� �������� �/�� ���� �� ���� �� �� ������ � � �������� ����/����� ��� ������� P

1��� ��������� &� � � 1�*� �

��� ������� &��� ���$��

�� �/�� ���� ���� ���� � �� ���� �� ���� �� � ���/��� ��� �� :����� ���� �� �� �/�� ���� � ����> �� ���� � ���� ����/����� � � �����/� � ������ ���� � 0������ �������� � ���� ���� �� �/�� ���� �� ��� ����� �� � & ��� � +-, ������� ������ � �> � �> �� ������� ������� �� ��� +-, ������� �� �/�� ���� �� ���� �� �������� �� &���/�&�� ���� ��� � ��� � ������ � . ���� � �> �� ��� � �& ��� �� �� �/�� ���� ����� �� ���� � ����� ����

#*!*� � ���� ��� ��

-����& ����� > � ����� ��& � ���� �� � ��� �� ���� ����� � � ���� ��2��� �� ���� ����� �� ���� � ���������� ������ �� � ��/��/�������������� � ������2� ���� ��� � ������ ���� �� �� �� ���� ���� � � ����� ��������� ���� ����� �� � ����� ����� ���� � ����& ��������� ����� �������-���� �� ��� �� �� ����� !��� � ��� �������4���� �� �� �����> � ���� � ���� � ������ ��� ��A�� S��� � � � ��A�� �� ������ �> ������� ����� ��& � ����� ��� 1� � ,��� ��������� � � 3 �� �� ���� 3 � � �� !��� �� �� �/������ ���� �� ���� �� � ��� �����> �� ���� �����> �������& �� ��� � ���� �� ���� �� ������� �� ������ ��4� � � ����� � � �� ��& ����� �� ������� ������ �� ��� �� �� � � ������ ���� �� @ � ��� �� ����� �> �� ������� �� �� ���� �� ���� �� � �������& �����& ���� � �� ��� ���������� �� �� ���� �� ���� � �� ������� �������� ��4� ���� � �� � � ���� �� ��& ������ �� ��4 ���������� ������� �� � �� ������ ���� ��� ����� �� ������ �� �� � � ����� �������/��� �� ���� � �� ������ ���������� �� ���� � ���� ��� � ��� � )������ >)���� � � ��� ��� <������= ���������� �� ����/������ ����������� � �� ���&� ������ � �� � �� ������� �� �� �/������ ���� �� ���� ��

�� ���� ���� �����/������ � � ���& � �� �5� ����� ���������� � �����!� �& ������� �� �� ��� �� ��� � ��� �& ���� �� ��� <�''$= �� ���� �

#*! & ���� �� ��� �� ��#R��� ��%

Page 166: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��� �!� �� ��& ������ �� �� �� 1������ ������> ��� ����� ��� ������� � � � > �� ���� �� � ��� ����� ��& �� �������� ����� . ���� ������> ���� ��� ���/� � �4� ��& �� ���� �� ����� �*��* �� � � �� �� �� ��� . ��� �/��� ��������> �� ���� ������� � � �� ��� ���� �� �� �� �� �* �� � �� ��>� � �� �����& ������ �� �� ��� ������ ;� � ��� �� �� �� �� � ��� � � ������& � ����� �� �� �� �� ���������� �& ���� � �� ����� �� ��� � �� �� ���� ������ � �� ����� �� �� � � �� ������� ������ ��� ���� �� ������� � �����&> �� �� � � � �� �� ������ �& ����� ����> �� � � �� ���� ����� �� �� ����� �� < = ����� �����> < = ��������� � � < = � ��A������ �� �� ���� �� ��� <�''$= ��� ������ � ������ �� 2�� ����� ���� �� �� � � ��� ���� ���� �& � ��&4� �� �������� � � �!� �& �� ��2 ������ � S��� � ��� �� �5� � �� ���� �� ��4 ���������� � �� ���& �� �� ����> ����� �� ���� �� ���� � �� �&��������

#*!*� / =� �� ���� � �����

�� �5� � �� ��� �� �� )������ �& ����������� <)+�= ��� � ��� ������ �� ��4 � � ���� �� ��A � ����� �� ������ ��� �� �� �� ������� <B��4 �� ���> �**#> �**�=� 8� �� ���� ���� � ���� ����������� �� ��� ���� C�� �& �� �� �& ����� <#���$=� . �� ��� � �� �������� > �� ��� ���� C�� �& � ���� ����������� �����P

������� � � � ������� ���� �� ������� ����

�

� ��

:���> �� ��� ��� � �> �� ������� ���� �� � � �� ��� ���� �� ���� � ������ !����� �� � ��� ��� +��� � ��� �� �� �� �� �%�� ��%�%> ������ !����� ���� ��P

������� � ���� ������ ��� ���� ��%��% � ����� � #�%�� ���$��

.� ��� � ����� ���� �� ����������� �� ����� �� ���� ������� � �� ������ ��4� � � � � �*� ���� � � ����� ���� ����/� � ���� �� ������ �� �� ��� ����� � �� ����� ��� �� �������& � �� �� ����������� > � ����> ���� ������& �� �� ���&����� �������� @�� �� )+� � � ����& �� ���������> �� �� ����� ���� �� � � ��� �!�� ��� ����� �& ���� �� ����� � �& �� �� ��� ���� ����� ��� �� ��� �� ������ ��4 �� �� ����� � �� �� ������ ���� �� � �� � +����� �� ����� ������������ ������� � �� ����� �� �� �� ����� �� ������ � � ��� ��� � �� � � ���� � � ���� ��� � ���� ��������& ����� ���

#*!*! � ����� � ���� �� �� ��� �� ���� ��

1� & ����� ���� ������� ������ ������ �������� �1�� � ������� ������ �A���1� ���� �� �� ��A � �������� �� � ��/�� �� � � ���/�� �� �������&�����4� �� �� � � A� �� �� ������ �� �� ��� �� �����4���� �� �� ��& �����4��� �� ����� �& ��A � �� ���� �� �� ������ � �� �� � ��/�� �� � � ���/

��% $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 167: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �� ������ �����4���� � ���� ������� � ����� NN��������& ����� �������OOJ ������� �� �� ������� �������& �� � ����� � ������ �� ���/������� <�> � �>-�� � � 9�A�� > �'$#J +�� � � � ���� > �''�J B���� ����&> �**�=�

:� � ��������& ��� ����� �� ����� �� ������ �������> 1� � � A� �� ������ �� <-�� � � 9�A�� > �'$#=P

A� � ��

��+����� 1� � ��

��.������ ���$"�

���� � �9�*� ���*�� ���$$�

�� ��������� 9 � � � ����� � �� ���/�� �� � � � ��/�� �� ������ �����4�/��� � �� �� � ��� � ���> �������&> � � � �� �� ��� �� ������� � � ��������

(!����� � <��$"= ��� �� ������� �� ����& A���� � � 1���� �� ���*� �� ����������� ���� ��& � �� ��� ���� ������� �> �� � ��������� ��������/��� ������ ��& � ��� �� ��� ���� ������� � � �� �������� � �� �� ����������� �� �� ������ ���� ��������� ������� � � ������ �� �5� ��� � ��� �� ���� ����� <�> � �> B���� ����&> �**�=� :� � ���&������� ������/�4� �& �� ������ ��4 ���������� � ��� � � �9 �� �> � � ��& ��� ���� ��/����� ���������� ����� ����P

A�

1�

� � � �

� �

� ������

��� ���

� � ���$'�

�� � � � � � > � � 9 � � ��� �� � �P

����� �

��*

�#� ��� &�� ��&���*

�#� ��� &�

� ���'*�

���� &���� � #�������������� � (!����� <��$'= ���� �� ���� �� �� � � �� A� � �1� � ������ ��� ��� � �� ���� � �� �� ���� � � � � � � :� � ������ ������� ������� ��� �� � ��������� � ��&������& �� � ��� �� ������ ��4���������� �� :� � �� �������� �� � ������ ������� ������� � � � �

�� � ��������� �� �P

� ��� � ����� � ���#

� � �� �

�� # ��� �

�� ���'��

� �

� ��� � # �� �

�� � ��� �

�� � �� �

�#� ���'��

9> � � ��� �9 ��� .� ������� ���� �� ������� ���� �� ������ �� �������4���� ��� ����� �� �� �� ������� ���� �� 1� � � ��� ������ .���& � ��� ���� !����� � <��'�= � � <��'�= � �� ����� �� !����� � <���*= � �<���'=> �������&� 9 �> �� 4�� �� �� �� ���� � � ��� � � � ��� ����������&��� ��� ���� �� ������ �� �� �� ���� � ! ��� � � ! ����

#*! & ���� �� ��� �� ���R��� ��%

Page 168: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

#*# "� $. "����/

�� ����� ���� � �� � � ��� �� ��� ����� ���& �� ���� �� ���������� � � �������� � � ���� �� ��������� ,�����������& �� �� ������������� �� ������� ���� �� � ��� ���� �� ������ � ����� ��� ���� � ��� � �� ������� �� �� ���������� � � ��� ���� � �> � �> � �� &���� � ���������� � � �� ��� � �� ����/������ ����������� � 3 � ��������>�� �5� 3 ��� ���&� � ������ � �� � ���� ���������� �� .� ��� � �� �4����� �� �� ��!����& ����� �� & �� �� ����� !�� ����� 3 ���� �� ��� ����� >�������� � � ����� ������ �� �� �� ���� 3 ������ �� ���� ��� ����<-����� � � 1��> �'$�=� 9���> �� ���� ��� ��� ���� ��� � � ��!��� �� ������ � ��� ������ ���� <F�� �&/9� � �� ���> �'$'J6��� �� ���> �''$J 6����� ���� �� ���> �**%=� :� ���� ��� > �� ���� �� ���� ��� � �� ������� �� �� ������� �� �� !����� �� � ������� ���� �� ���� <9���� > �**�=�

,���� ��� ����� ��� � ������ �� ��� ����� ���� ���������� �� ���� �& F�� �&/9� � �� ��� <�'$'=� F��� �� � � - �� <�**%= ��� ���� � � � �� � ��� ����� ��� ���� �� ��� �� ����� ������� <� ��=� ,����/��� �� �� �� ����� 3 �� � ��� ��� ����> � �� � ��� ���/��& ����� � �� � ��� ������ ���� 3 ����� ���� �� ������ � � ��� ���� C�� ���� ��� �� ����� � �& ������� �� �������� C�� �& ����� �� ���� ��� � �� � ��& ����/� �� � �� ������ ����� ��� � ����� � �� � ���� ��������� �& ��� <�'$%=> B���� � � D� ��� <�''�=> D� ��� � � B���� <�''�= � � -����� �� ��� <�''�=� -��������� C�� �& �� ��� � �� � !��� � ������� �����

. � ����� ����> ��&����� ��� �� � ��� �� ��� �� �� ��� ��� �� ����� �� 3 ���&> < = �&���� � � < = ���� �� ��� ��&� � ����� ����� ����� �� ��& � � � �4� �P

<�= � ���� ��� ��� �� ����� �� ��� � � �& ���� ���� �����&J<*= � ����� ��� ���� �& ���� �� �� ��� ���� 2��� ���� ���J � �<�= � ����� ��� ���� �& ���� �� �� ��� ���

� � ���� ���� � �� �� � S� � �� � � �� ������ � �� ������� � �� �� �5���� �� �& ��� <�'$%=� �� ������� �� ������ � � ����P

�� :� ����� ������� �� �� ����& � & �� � � � ������� ������ > � ����� �� �> ��� �� � � �� � � �� ������� .� ��� ��� ���� ������ �� �� �� �� ������ � � ������ ������ �� �� � ���� ������ ��� ��

�� :� �� �������> ������ � � �������� � ����� �� �� ����� � ������� ������ �� �� � ���� ������ �� � � �� �� �������

#� :� �� �������> �� �� � ����� �� ������ ������ �� ��� ����� ��� ����� � �������� � � � ���� ����� ���� � ������ �

��� $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 169: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� ������ �� �������� C�� �& 3 ������ ��� <%��#"= 3 ��� �� <�> � �>����� ��> �''�=P

1�*� � �� ������#������ ���'#���

� � #

�

�'������ � ���'%�

�� �� � %�� �� � � �'� � � ��� � �� ����� � � ����/����� > �������&>��� � �� � ����� ����� �� <�''%> �''�= ��� �� 2�� ���������& ���������& �� ���� ������ �� � ����& �� ��> ���� ���������� ��������

#*+ -�/� ��$. "3/ $�����$��"./

�� ��� ���� �� ���� (��� �� � �&��� �� � ���� �� � � � ������ � ���� >� �� �� (> �� � ����� ��P

(��� � ���

�� ����� �� ���

�� (� ���� ���� ��� ���� �� ���� ��� � ���� �������& � � �� ��� � �� �������& ��� �� �� ��� ��� ���� �� ����� <,� > �''*=� � �������� ����� �� (� ���& ������2� �� ����� �� �� ��� �� �����& ����� ����������� �� �� ��� ��4 ��� �� ������& �� ��� ������ � ��> �� � �� ��� ������ ����� .� �� ����& � ��2� ���� � ���� ��� �� ������ �� ���� �� !����� �� ������ �� ���� �� � �� � ��� �� ������ � �� ��� � ��3� ������� ��� �� ��� ��P

��/� ��� � � � �� � ��/� �� ���� ���� ����� �� �� ��� �� ��� � ��� � �� � ��� ���& ��� <,� > �''*=�

7������ ����������& �� �������4� �& �� ��A � �� �� �� ������� ����� �� � ������� �&��� �� � �� �� �� � � ���& � ���� . ������> � � �� � ������ ����� � � ������� �� ��� �� ������� � ������� ������� ����� �� :��&3��� �� ��� <:�+= ���� � ��������& � �� � ����� �� � ����� �� ���� ������ :� ���� �� 2 ����� > �� ���� ������� �� 1�����O� !����� � ��� � ����� � �& 1��� � � :�� <�'"$=� :� �� ���������� �� 2 ����� �>����> ���� ������� � � �� ��������� :�������� � � ������� �� �� ������� !��� �� �� ��� ��������� ������� 7 ��� �� ��� <�'$%> �'$�> �'$�>�'$"�> �= ��� ���� ���� �� ����� �� � �������� �� �����& �� 2 ����� �� � ���� ������� ��& � �� (� � � ���� ������� � �� � ����� � �������&� . ��� ����> � ��&��� ������� � ����� ���� � ����� �� �� ������� � ����� � � ��(� �� 2� �� �������������& �� �� ������ � � ���&� .� ��& � ��� �� ��� � �������� ��� � �� �� �� �� (� � �� ��� �� 7 ��� � � ����������� ��> � A��> ����� �� ��� �� �5� � �� �� �� �� ���� �����

#*+ - ���������� ��� �� ��� ��"R��� ���

Page 170: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� �&����� ������ ������� 2� �� �������4� �& � ������� �� ��� � <,���� � �?� ��� �� ( ���> �'"'=P

������ � �� �� �� � ��� � �� ���'"�

� �

���� � �� � ��

�����

� �

���� �����

� %� �

� � �� �� � ��� � *� ���'$�

�� �� �� �� ����� �� �� ��> �� �� �� ����� �� �� ������ > � � � � � � ������� �� ����� ��� * � � �� :� �� ������� �&����� ����� �� �� ������2� �� � � ��> �� � �* ��> � � ����> � � ���*> � � � � �*�> �� �� ����� � ��������������& �� �� (� � ��!����& �����2�� ������ � � ����� �� � ����&���� �� �& ��� �� ������� �� ����� #��� :� ���� � �� ��2�> �� ��� � ������� �� �� ������� �� �� �� �� �� ��A����� ���� �� ������ .� �� �� ������ ���� ���� ��� �� ��A����� ���� � ����> �� A�� �� �� !����� �� �� ��� � ��� ������ �� ���P ���� ��> �� ��A����� ���� ����� � ���� !������� ��� �������� ������ �� ���� ����� � ��� � !����� � �� ��2��

,���� � � ?� ��� �� ( ��� <�'$�= ��� �� ���� �� ��A����� �� ����/�� ��� ���� �& � ����� ���� �� � �� ������ �� �� (�� �� ����� ��� ��� ��� �� ���� �� �� ��A����� �� �� �� �& ������ �� ����� . ��> �� ������� ������ � �& ,���� � � ?� ��� �� ( ��� � ���� ���� ����� � �& +��� � �0��� <�'#�> �'#�= � �� �� ��� �� ������ �& ������� � ����� ,���� � � ?� ����� ( ��� ��� ���� ���� � ������ � ��� �� �� (�� � ������ �������� ����� ������ � �� ���� ��� �� ��A����� ��� � ���� ��� � � �� ������� �������� � ��� �� ������ � �� ������ � ���� �� �� ��A����� ���� ���P < = �� ������ �� 4�/�� �� ���� �����&J < = �� ���� ������ ������� ����� �� �� 2�� �� �� ��A����� J < = �� �� � ��� �� ������ ��� �� ������ ����� �� �� �� �� ��A����� � �����

��$ $��� �� ��� � � ������%�� ����� �� ��� Q,�� �

Page 171: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

$����� � $

/����� �� ������ � ��� ������� � B��� ������� �� �� �� � �� ��� �% �� ������������ ������

�� ������� � ��&��� ������ � ��� � ����� � �� �� ����� ������ �� ���� �& �� � � :� <�'''=P

��*���� ���

������� � ��� � �#� �� * � � � ����

����#

��� ����

� �� �����

��*���� ���

������ � .# � ���� � *���

�� ���� ����

#�

�� ����

� �� � � ����

�

� ���#

�����

�� ����� ��

���

� !� �����

� �

��*���� ���

����.� � .# � ���� � *��� �� ����

�

� ���#

�����

�� ����� ��

���

� ! � �� ���#�

�� � �� �� � �� �� � ��� � �� ����� > � �� �� �4����� � � ����� ������� ��� � �� �&���& ���� ��� * �� ���> � � � �� �� ������ � � ��������� ��� * �� ��� <� � *� ����� �� �� �� ������ � ��� �=� �� $/���� ���� ������ �� � �� �� ��� ��� � �� �� ��� � � �� !�� ����� ����� �

Page 172: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

<���=3<��#= � �� �������P

�� � �� �� ���� �� ����#

�

%�� �� �

�� ���� ���� ����� ��

� �� � ����#

��.�� �� ��������

� �� �� �

.� �� ���� ����

��#

��.�� �� �������� � ��� ��

��#

��.�� �� ���������

� �� ���%�

�� � ��� �� �����#

�� �� �� ������ �� � �� � �

� �.

.��� �� �� � �.�

��#

�� �� �

� �� �� �����

�# � �����#

���� �

���� �

���#

���� �

����

� �.

��#

��� ����

� �������

���#

��� ��� �����

.� � �1 �� ����#

�� �� �� ������� �� � �� ���"�

.# � �1 ��������#

�������

���#

��� ��� ���$�

�� � �+ ����#

�

#������

�� ��� ���� �� �� ����� �� � ���� �.� ��� ��

� �� �

.+�.� ���� � ��� �.� ��� ��� �

� ���'�

*� � 1�� �� ���� �� +� ����#

�

%��� �� ���� ��

�� ����� �� � %�� �� ������ ��#�� �� � �

� �� ����*�

�� � ��� �� ������#

�� �� � �� � *��� �� ��#�� �� � � ���

� �� �� �� �.

.���.�� �.�

��#

�� �� �� � - � ������

*� � 1� �� � � *������� �������� �> +> �> -> > � � � � � �� �&P

� � � ����� �� ���� �� ����� �����#

��� �

� ����#�

+ � �� �� ���� �� �� ����� �����#

��� �

� ����%�

� � � �� ���� �� �� ����� �����#

�.

� ������

- � �� ��.

.

���#

�� �� � �

.�

� �.�

��#

�� �� � � �

.�

� �.��

� �� ������

��* $����� � $

Page 173: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����#

��

����� ����"�

� � ���#

�

� ���� �� ����� �� � ����$�

� � �� ��.

.

���#

�� �� � �

.�

� �.�

��#

�� �� � � �

.�

� �� ����'�

�� ��� ���� ����/����� �� �� �& 1��� � �%�������*�� �� �������� ����/����� 1�*� �� � ����� � �& ����� ���������*� �& 1�*� � � ���� ����� ����.�1 � � � � �� ������ ������� �& �� ������� ������ �P

� � � ���� �� � ����

�� � ����*�

. � ���

����� ������

1 � �� ���� � ���� � �� � ����

��

� �� ����� � �� ��� ������

� � �� ��� ����� � �� ��� ����#��� �������� �� ��� ���� � � �������� C�� �& ����� � !��� �� ��G����� �� �� ������ � ����� ������� �� � ��� �� ���� �� � ���� �� �P

) � #���#

�

��� �� � � ��� ��� � ����� ����%�

�� ��� ���� � � �������� C�� �& ����� � �� �� �& ���� � 1����) � ���*� � 1�*��)�

$����� � $ ���

Page 174: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

$����� � &

$�� � �� �������� �����%�� � ��� � �� ���� � ��� � ��� ������� ����� �� ��C-�$D �� ����� �� ��� ���

�� ������� ����� �� ��� -��� �� ���� � � ���/� �� � � �� � ���� ��<�> � �> ���� > �''�J )�����& � � +&4���> �'$*=P

������*���� ���������8�,���� � ��8 ���8�� �-���

������*���� ���������8�,���� � ��8���8�� ��� � �8 �-���

��

�8 � �8��� � ��� � ��

8 ���8������

@�� ����� � <-��= � � <-��= � �� ���� ����� �� ������� ����� � �� �������� �� ��� -��� �� ���� � <���� > �''�=P

������*��� *���

4��%���

�������

� �

%

���

�� ��� �� �#%

����#%

&�� �-�#�

������*��� *���

4��#���

�������

���%��%

� �

%

���

�� ��� ����#%

����#%

&�� �-�%�

5������ �� �� ������� ����� ���� � ���� �� �������� �� �� -��� � �0��� �� ���� � �� ������� �� � ������ 9���> ���� <�''�= �������������& ����� � ������� ����� �� ���� ������� ���� .� �� � ��2�

Page 175: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

���� ��� ����� � <-�#= � � <-�%=> � �� ����� �� ������� ����� �P

����*��� *��� �� �$��

���� ��

��$

��%� ���������� ������

� �� �� � ��� � �� � %�������� �����

� �#�� � %�� ������� �#�� � %�� ��������� �-���

����*��� *��� ��$���$� �������� �

�

��$

�%������ ������

� ��� �������� � �����

� �#�� � ������� �#�� � ��������� �-���

����*��� *��� �� �$����� ���� �

�

��$

��%� ���������� ������

� ��� � �� � %�������� �����

� �#�� � %�� ������� � �#�� � %�� ���������

�-�"�����*��� *����

��$� ���� ��$� �

��$

��% ���������� �������

� ��� � �� %�������� ������ �#�� %�� �������

� �#�� %�� ��������� �-�$�

� � ����*��� *�����$���$�� ���� ���� � ���� �����

� �

�%

�%������ ������ � ��� � �������� �����

� �#�� � ������� � �#�� � ��������� �-�'�

��% $����� � &

Page 176: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

��

��%� � �� ��� %�%�

� ��%� � �� �%�%

�

���%� ��%

*

�� ��� �� &�

�� � ���%� �

�%

*

�� � &�

��

��%� � �� �%�%

� ��%� � ����%�%

�

� �� � ��� ��� � � ��� �� � � ���� ���

$����� � & ���

Page 177: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

$����� � �

'�� �� �� � ������� ����� �� �� �� ���� ��� �������� �% � ��� ���% ���� �%� ����

; � � �& ����� ����> � �� ����� � �> ��� � �� � ��� ���� �� ������ ��C�� �� �� � � *� �� � � 2 ���& �� ������ �&�� � ��& � ���������� ��<����� %����=P

��� � ��� � *� �#� � �%� � ��

��� �

��� �,���

. ���� �� <,��=> ��� �� �� � �� � �� �� � �� � � �� ��� � � �� � � ��� ��� ����� � <)�����& � � +&4���> �'$*=P

�+����������� +������������ ��

��� �,���

� �

����� � �������*

������ ���

���������� �� �� �� �,�#�

��� � ���� . !����� <,�#=> �� ����� � �� -��� �� ���� +� � �� 0��� �� ���� ��� �� ������ �� ���� �� �� ��� �� ��� ��� ������ P

����� �� ���

�

�����

*� ���� �,�%�

��*� � �������� � �#���

��& �� � ���� > ���� �� ��� �� <,��=> ��P

����� ��,� � ��

�

�����

��� ���� �,���

��

��� � + ����+���� +����+ �����

Page 178: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� > �& ���� �� �� ����� <)�����& � � +&4���> �'$*=P

�������+ ���� +����� ����� � ������

�+��������� &� �,���

� �� ���P

����� ��,� � �

��� ��

��

���

���+����+���� ��� &�� �,�"�

�� �������� � <,�"= �� � ����� ���� �� ��� �� �� ����� <)�����& � � +&4���> �'$*=P

������ ���

���+��������� ���� �,�$�

�� &���P

����� ��,� � �

��� ��

��

�+*������� ��� &�

� ��

��� �� +�������� ���

����� �� � �,�'�

�� ���� � ���� ������� (!����� <,�'= �� ���� �� ��� �� ������ �� � �� ����

�� ����� �� ��� ��� �� �� ���� ����������� <1��=> �� �� �� � � ��� ���� �� ������ ��C�� � *� ��P

*� �������� �#��

���� � ��

#�

�

�

*� �����+ ����"���� +����"

��������� � ��

#�

� �,��*�

�� "���� � +���� ����� �� �� 9� �� �� ���� �� �� ��� � �� �� �� > ��� <,��=> <,��= � � <,�'= �� �� ����& � ���� ����P

����� �� ,� � ������ ���

%

��

� &�

��

� &���

���+����+����+����"���� ����

�,������ ��� � <,���= �� � ����� ��P

�����

+����+����+����"���� ��� � �

��

���*

��

+����+���� �������

��

)

+)���")��� ��)� �,����

���� �� ��� �� � ���� �� ���� � ���� ������ �� �� �� ��� ��� ������� �����<,�$= �� ��� -���39� �� �� ���� � �� ���� �� � � � ) ������& � � �

��$ $����� � �

Page 179: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����� �P

����� �� ,� � ��� ���

��

� &�

��

� &�

���*

&�+*������ ����"*�������� �������,��#�

�� � � ���� � �� � � � � �� � ����� � ��&������& �� &��� �� ���������

$����� � � ��'

Page 180: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

$����� � '

-�� ���� ������� �� ��� �� �� � ��� ��%�������� � ��� � ��� ��� ��

:� !����� <����= �� S�� � �� �������� > �� ��� � � �� ��� ������ �� ��� � �� ������ � ��� �� � �* � � �� ����> � ���P

���� � ���

��

�*

������ ������ ��� &�� �5���

�� �� ���������� �� ���� � ��� ��&� �� ����� P��

�*

� ��� &� � �� �5���

����� ���� <5��=> �� �� � ���� ���� ������ � �� �� �& ������ ���� ���������� ���� �������4 � ��� �� � ����� � �& ��� �� 2�� �� ���� ���� �� � � �� �������� <+�& � � �����> �''"=� �� �� �������� ����� ���� �� � ��� � � ���� � ��� �� ���� � ���� � ���� ��� �� � ��/� � ��� � ��� *�> � � �� ���� ��� �� ��� �� � ��� *�> �� P�*

�

� ������� &� �

�*

�

���� &�� � � � ��

�� � � � � � �� � 2��� � � ������> �������&> �� � ��� � ��� *�� .�> � ��������> � ��� �� �� �� ���� � ��� *�> �� P�*

�

� ������� &� � � �����*

�

���� &��

�� �� ��� � �� �� �� ��� � � ��� *��.� ������� ����� � ������� �� � � �> �� P

������� � ���

��

�*

����������� ��� &�� �5�#�

Page 181: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

-���� ���������� �� ��� �� � ��� � �������/�����> ��� ��> �/� � ��� � ��� �� ���� � �� � ���� ��*� ��> � ��& ����& �� 2�� �� ���� ���� �� ��� � �� �������� �� <5�#= � � ���P

������� � ���� ������

�*

���������� &�� �5�%�

�� �* � �� � �� 9> � ��� ������ �� �� ���& �� � ��� � ��*� ��� 0� �>������� �� ������ �&� 9 �> �� �� ��� ��� �� ���P

����������

� ����

� ���� ������

�*

�����������

� ����

�� &� � *� �5���

����� ��& ���� � /���� ��P

���� ���*� � *� �5�����

���� ���*

�����������

� ����

�� &� � *� �5�"�

� � � � �* � �� .� �* �� � �� � )���> � �� ����& ����� � ���� �� ��� �� <5��=� � <5�"=� 7�����> ����� �* �� � ������� �����*� � *> � �� ����� �� ���� ��� �& ����� �� !����� ���� � *� ������ � �� ���������� �* � * �� � ��&�����>�� ��� � ����� ���� �� � ���� � � ���� ��& �� �� � ����� �� �� ����� ���* �� � �� �* �� ������ (������ � �� ���� � � ���*� ��� � ����� ��� � ��� ������� ��A����� ����������� <�5�=� . ���� ����������� ���� ��� ��� ��&��� ������ P

���� � �

� ��#�%

� ������ � � �� ��� � # �� �

� �� �5�$�

�� � � ���� ���0��> �� � �� ��� �� �� �� �� ������� ��� � ����������& �� �

���� � �> �� ��A ����� <5��= ���� ���� �� �> � ��& ���P

�����

��� ���

��

�*

�����

����� �#� ��� &�� �5�'�

.� �� � ���� ���� � �� � ���� ������ �� ����� ����������� �� �������> ���� ���� ���� ������ �� <5�'= ��� �� � & �� ���� ���� ��� ( ����� �� ����* � � � �P

�����

��

"""""����

� ���� ������

�*

�����

�����

"""""����

�#� ��� &�� �5��*�

�"� $����� � '

Page 182: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� �* � �� � �� .� �� ���� � �� � � ������ �& ��� � �� �� �� ���� ��������> �� � �� ���P ��

�*

�������������

"""""����

�� &� � *� �5����

0�� � ��& ����� � �& ��� ������ �* �� � * � ���� � �� �� � � )���� �� ����� (����&� �5� � �� ���P

���� ���*� � *� �5������

���� � �

� ��#��

#�� ��#����� �� � #��� �� �� ' ��� �� �� �� ��

� �� �5��#�

. <5��#=> �� � �� ����� � � � �� ��� � � �*� . ������> � ��& ��� ����� �� �� /���� ������� ���������� �� �� ���� ��� ���� �� ��� ����� ���� �� 2�� �� � ����� � �� ��� �� ������� ������ �� �� !����� � <5��= � �<5���= � �� �� � ��� � ���> ��� ��& &��� �� ��� � ���� �� �� 9 �>�� ���� �� � ���� ������� ����& �����2� <5��= � � <5���= �� �� � ��� �

'*� /��-$��". ") �0 �$(���� .3-& ( �

:� ���� �����> �� �� ��� ���������� � ������ ,���& ����� �� �������/�����>�/� � ��� � � �� �� ���� � �� � ���� ��*� ��� 9 �> ���������� �� �� 2���� ���� ���� � !����� <5��= &����P

���� � ��������� �* � � � �� �5��%�(!����� <5��%= �� ���& ����� � ��� � �� � � ���� �� �� ���� ������� �� ��& ��� �� ���� �� ���� �� �� ������ � � ���� � � �� ���� �� �> �� �������� ���� � ��� � �� ��� � �� � ����� � �� � ������ .�> � �� �������/������6� ���> � �� ��� � � � ��� ��G�� � ��� �� � ��� ��� �� ��> ����� �� �� �� � � � ��> �� �� ����� ���� �� � � �� � ��/�� � ��� �� <5��%=> ������ �� � ������ � ���� <���� �� ����= ���� ���� �� ������� �� ����� � � ��P

�� ����� � ������J ����� � ����� �� � � ������� ������ � ����� �� �� � � � � ����� � ����� �� � � � �� � � �����#� :� �� ����� �� � & ��� ��� ��� ��� ���� ���� ������� � ��������> �� ����

�� � ������ ��� ������

9��� ���� ���� � �� ���� �� > �� ��� � ��� ���� � � � �>!����� <5��%= �� �� � ��� � �> � �> �� � � � � ���P

� � �������������

���� �

$����� � ' �"#

Page 183: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

'*� /��-$��". ") �0 )�(/� -"- .� ") � ���

:� ���� �����> � ��� !����� <5��= ��P

���� � ���

��

�*

"�������� &�� �5����

�� ��������� � "���� � � �� ��� � ����� -��� ��� �� ���� � � �������/�����>��� ��> �/� � ��� � � �� �� ���� � �� � ���� ��*� ��� ����&� �� �� ���� ���� � ��P

���� � ���"������

�*

�� ��� &� � ���"������� �5����

�� �* � � � �� � �� ����� � �� ��� �� �� �� ���> � �� ���P

�� � ����������"���

���� �

;��� ������ ��� � � �� ���� ����� �� � �� ��� �� �� �� ���������� � ����

�"% $����� � '

Page 184: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

$����� �

������ ������

.� ����� ���� �� �� 2�� �� � ��� ��� �� ��� �� � � �# � ��������> �� � �� ����� �� ������ �� �� ���������� �� ���� ��� �� ������� ��A ����!����� <(���� � � ?�� �� > �'�'=P

�

� ���&� ���

&��

�� �#

���

�� ��#

���

�� �(���

������ ������ � ���� �� ���� �� ����� ��� �� �� �� ��� �> �����> ������ � ��������� (!����� <(��= ��& � ���� ��P

�

� ���&� ���

&�� �� )

�)� /� �(���

�� / � �� � � ) � �#����� � ���� ������� � � ���� �� &����P�&� ���� ��� �

�

)� /

)� �

� � ��)� /� � � 1� �(�#�

����� 2 ���& ���P

� ��� � 1 �����)���)� /��/�)���� �(�%��� 1 �� � ������� �����4���� �� ��� � ���� ���� ���� � <���= � ��

Page 185: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

(��������

���> (� <�'$%=� ��� ��)���� �� 9!�� ��������! *$ ���� ,�������� . ������ �� )���&����>

7����

����� �> 9� 5� .� <�'"�=� (��� �� ��� ��� � � /���������� � � ���������� ������

���&� . P 5� -���� <��=> 1��!��� 9������� � ,�$��� <6��� �> ��� ��'3�%"=� )��� Y

-���> 0� K���

����� �> 9� 5� .� � � .�4&��� > ,� <�'�'=� +���������� ��� �� ��� ��� � ,�$�� ���� 9����> ��>

�#3���

����� > �� �� � � ���� �> )� 8� <�'$"=� �� �������� �� ���� ������� �& �����

������P � ���������� �� � ������� ��A����� ���&� +� ����� ���> !!> ��"%3��$$�

��!�����> ,�� <�'"�=� 8� �� ������ �& � ���� �������P � ���4���� �� �� +�&�� �3

)� �3+���� ����������� � �))�� A)��> �#> �'#�3�'#��

�� > �� 8� � � B�> 1� <�'��=� ������ �� ������ ��� ���� ��� ��� �� � ���

����� +� �))�� ,�$��> ��> ��%�3��%��

��&> �� ;� <�'��=� ������ �� ������ ��� ���� �& ������� �&�� ��� 1��� +� ,�$��> �#>

��*3��*�

����4/(�����> +� :� � � ,����> 1� 8� <�'$�=� . ���� ��� ������� ����� ���� � ��&���

�!� �&/�� � � ������������ A)�� ����> �;> ���#3��"��

����4/(�����> +� :�> ,����> 1� 8� � � ?� ��� �� ( ���> �� <�'$*=� ������ �� �1 ����

�& ������� 2�� .����� � � ��� �� ������� �� A)�� ����> �,> �#�"3�#"$�

�� �L > �� +� � � (�� ����> 1� <�'$�=� 1� ������ ��� ��� ������� ������� +� 1���

,�$��> ,,> #%*�3#%�#�

� ���> 5� <�'�%=� (������ ��� ������ ��� � ������� � � ���� �����> ��� .P

) �� ���&� ���� ������ ������� ,��)�!���> $����> $�3'*�

��� �> �� � � K�������> )� <�'"�=� 8� �� ������ �& � �������� ������� �))�� A)��> �!>

�'3%'�

�����> ��> -��> 1� ��> -&� �> )� � � 1�B��> -� 9� ?� <�'$�=� ��&������� ������ �� ��

1�/������ ��������� +� A)�� ���� ��> $�> ���3��$�

-�� ��> 6� ��> �����&��> 8� )� � � B�4�� > 6� 0� <�**#=� ��������!���� ��������! �

��)���� �&�� ��� I�����> ,������> @B�

Page 186: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

-��> �� <�'�%=� +���������� �� �/ & ����������� �� ������ ������ �� 5���

�������� ,�$�� ����> ��!> -�%*3-����

-��> �� <�'"�=� ��� � �� ��� �� ����������� �� ��� ���� ������ � ,�$�� ����> '+>

#%��3#%�'�

-��> �� <�'"#=� ,����� � �� )���� ������ ��������� ,�$�� ����> ';> �'#"3�'#'�

-� G> 9� � �1�����> �� <�'"%=� F����� �� �� �������& �� �� ��� �� ����������� � ,�$��

����> '?> '��3'���

-� G> 9� � � �����> �� B� <�'"$=� . ��� � � �� � & 2�� � � ����� � ��

������ � � �� �� �� �� ��� �� ����������� � ���� ,�$�� E��@�F> ��,> %%"3%"*�

-� G> 9�> 5����/+�&> -� � � �����> �� B� <�'"�=� ,����� � �� �� )���� �������

������ ���� ���� ,�$�� E��@�F> ?#> ��"3�#$�

-� G> 9�> 1�����> �� � � �����> �� B� <�'""=� �� �� �� ��� �� ����������� � ��

� ��� ����� � ,�$�� 9����> &++> �#'3�%��

-�� > �� ?� � � 9���� > �� <�***=� ,������� �� ������ ��� ���& � � ������

����������� � �� ������� �� �������� C�� �& � � �� �/������ ����� ��

��� � �� ����� �� �))�� A)��> �?> ���*3���$�

-��> �� ;� � � 9���> �� ,� <�''*=� ������ �& ����&����� �������P �/����� ������

9!�� ��������! *$ ,�������G 1�)�������� ����&� <6��� � �� ���� �� ��� �

������ ��&����=� ;��� ��� ��2�> �� ����

-��> �� ;� � � ;� > 5� �� <�'"$=� +�&�� �3)� �35�& ������������& �� ������ �&

� /������� �������� �))�� A)��> �,> "'"3$*#�

-�&��> 8� �� � � ?� �> �� +� <�'$�=� ��������!���� ��������! ��& ��� �))�������� ������

��� �> 8� �� �

-������> ��> .� ������>1� � �0�����> B� <�**�=� ������ �������� �� ������ � � � /

������ �������� ������� � �� ;B- ����������� � +� ������ �)�������� ��&���

�������> ,�> #$�3%*��

-���> )� <�'"�=� � ������/����� �� ����� �� ��� ������ � ��� ����� 1�>

$+> �'%3�**�

-��� > B� -� ?� � � ,������G�> 8� <�'"#=� ,������� �� ��� �� ��������� �� ��� ����

������ � ,�$�� ����> ';> %�%"3%����

-&> 1� � � ������> .� <�'$�=� 7����� �� ������ ������ ���� �� ����� A)�� ����> ��> �""3

�'��

-�� ���> +� <�'$�=� �� & �� � ��� ��& �� � �������� � ������ �& � �� �/��&�

���� +� A)�� ���� ��> $�> #�'3#�$�

-�� > ,� :� � �9�A�� > 5� +� <�'$#=� �*���)��� ��& ��������! �� 9!�� *$ ���� ,��������

?�� ;��& Y �� �> 0� K���

-�� > ,� :� � � 0����> �� ?� <�'$#=� �������� �& � ���> � ����� ����������� � �))��

A)��> ��E ,,!<,,#*

-� > 1� � � ;���> (� <�'"*=� ,���)��� �� A)���� � ��� ���> 7����> @B�

-�� > �� � � ;����> -� <�'"$=� ������ ��4� �& ����� ��� ������ � � ���&3����

��� �!�P (�� � ������ �& ����&� ��A����� ���& � �� 1� ��� �))��

A)��> �,> ��%%3��%$�

-�����> �� )� <�'$$=� ����������� �� ���� �� �&� � ������ �� ��� ������ � �

���� ���� � � ��� ����� ����� A)��> �> �"3���

-�����> �� )� � � B������> 6� �� <�'"�=� ���������� �� � ��� 2�� �� ���� ��� � �

�&��� �� �� ��������& ���� ������> A)�� �)�������� E(���F> !@> %��3%�'�

-�����> �� )�> 0����> (� .� � � 7���> @� )� <�''$=� ������ �� �� �� �& � � ����� ����

+� .��&� A)��> �> #�%3#"��

�"$ (��������

Page 187: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

-���&> ,�> ,��������> �� � � ��L �� �> -� <�'$��=� 8� �� ������ �& ������� �� �����&

����P � ������ �������� +� A)�� ���� ��> $�> ��*3����

-���&> ,�> ��L �� �> -� � � ,��������> �� <�'$��=� ������ �� � ������ ��� ���

�& � � ����& ����� ��G��� A)�� 1����> #;> #��3#�$�

-���&> ,�> ,��������> �� � � 1��> �� <�'$'=� (������ ��� ������ �& �� �����

������� � �� ��� �� ��������� A)�� 1����> ,@> �"#3�"��

-���&> ,�> 8���> �� � � ,��������> �� <�''�=� � ������� �������� �� �� ����/

�� ��� ������ �& �� ����� �� ������� ����� +� �&� A)��> �;> #*�3#���

-���&> ,�> ,��������> �� � � 8���> �� <�''�=� .����� ���� �� �� ��� �� ���� ��

������ ������� �������> +� �&� A)��> !�> %*'3%���

-��> 1� �� � �1�B��> -� 9� ?� <�'"$=� � ��&��� � ���� �� ����������� ��� ���� ���� �

�� � ������� ��A����� ����������� � A)�� 9����> �> '�3'#�

-��>1��� � �1�B��> -� 9� ?� <�'$�=� :��� ����� � ��� � ��&��� � ���� �������

�� ����������� ��� ���� ����� �))�� A)��> �@> #$�'3#$#��

-�����> �� � � 1��> �� <�'$�=� 8� �� ��� ����� � � ������ �& ��&����� ��� �� ����P

� �������� ����� � �))�� A)��> �#> �"�3$*�

-�����> ��> D� ���> ?� +� 6� � � B���� > ?� ,� <�''�=� -��������� C�� �& �� �����/

�����������P @� �� � �� ��&� ��� ����� . P )����> )� 5� <��=> A���� A)��� H��

,���� �,��> �,#@> �"3�#�

-� ��&> (� <�'"$=� +������/� �� ��2� ���� ���� �� ������� 2�� �& �������

2��� � �))�� A)��> �,> �%3���

-� �> 9� <�$'�=� 5�� ��� ��� �*�� �!�� ������ ���� ����# ����6,�$�� ���> ��> #��3##��

-&� �> :� 5� � � 8����> �� <�'�'=� 7������ C�� ��� �� �� ������� �� �����& ����

� � �� ����� �� +� 1���� ������� ���> �@> �'�3#*%�

-�� > +� <�'��=� 5� -� � ������ ����� ;�� �� � ����� �� B��/

4&�� �� 0� �������������!�> ��$> $**3$*�> %$�#�

-&� > :� ;� � � ?������ > ,� ?� <�'"#=� +������ ������ �� �� ��� �� ����������� �

,�$���> ++> ##3%��

-&� > :� ;� � � ?������ > ,� ?� <�'""=� (��� �� ���& �� ���� 3 � � ������ 3 ����

�������� �� ,�$�� ��)�> �!> �##3#�%�

-&� > :� ;�> B�����> +� 6� � � 1����> ?� �� <�'"*=� F� ��� �� �������� �&�� �

,�$�� ����# 9����> �!> $#3$��

-&� > :� ;�> ?������ > ,� ?� � � 1� �> (� 9� <�'"#=� ��� ���� ������ � �� ��� ��

����������� � ,�$�� ����> ';> ����3��#'�

-&� > :� ;�> ?������ > ,� ?� � � 1� �> (� 9� <�'"�=� ��� ���� ������ � �� ��� ��

����������� � ..� ,�$�� ����> '��> ����3��"��

,����> 1� 8� � � ?� ��� �� ( ���> �� <�'"'=� (��� �� ����������� �� ������ ��� ���

������ �& � ������ ������� 2�� �,�� ,����> ���> #�3#"�

,����> 1� 8� � � ?� ��� �� ( ���> � <�'$�=� ,����� � �� +��� 30��� ��A����� �&

����� ���� ���� A)�� ����> �?> �*��3�*"��

,������ > ?� 6�> 1� > )� 9� � � � ��> 1� <�'"'=� +������ �& ������� ���������

�������� +� 1���� ������� ���> ,�> %"�3%$��

,�� > �� 0�> ��> +� �� � � +�&> �� <�'"#=� )����/���& ������� �� ������� ����/

��� �� �������� �� ,�$�� ���� 9����> ��> �*'"3�*''�

,� > �� ;� <�'"%=� ����������� ����� �� �� �/ & ������ �� �� � ��� 9����

����� 1�> ��> #��3#�*�

,� > �� ;� <�'$%=� ) ���4� ��� �� ����������� � ,�$�� ����> ��@> �$�3�'��

,� > �� ;� <�'$"=� ������ �� �� �� �& � �����2� ���� �))�� A)��> �+> %���3%��$�

(�������� �"'

Page 188: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

,� > �� ;� <�'$$=� (��� �� ����������� ����� �� �����/� � �� �� ������ � +� �&�

A)��> �#> "%#3"���

,� > �� ;� <�'$'=� 9� � & �� �� ������ � �� ���4� ��� �� ����������� �

�))�� A)��> �;> %*'�3%�*��

,� > ��;� <�''*=� ��� ��� �� ������� ������ �� �� �� �& � ����� ������� �����

+� �))�� ,�$��> +,> "�%"3"�%$�

,� > �� ;� <�''#=� ����� ������ �� �� �� ������ �& � �� ������� �������� �))��

A)��> ��> "��$3"�"��

,� > �� ;� <�''%=� 5�A����� �& � ������� ������� �� �� ��4 ������ A)�� 1����>

�@,> �$'3�'��

,� > �� ;� <�''�=� (A���� ��� �� ������ � �� �� ������ � A)�� 1����> ��!> �''3

�*��

,� > �� ;� � � 9����> 5� ;� <�'"�=� -������ ��� ���� ������ �� �� � ��� ,�$��

����> '��> �"��3�""��

,� > ��;� � � �����>;� �� <�''�=� 8� /� � �� �� ������ �� �� ��4 ������� �))��

A)��> ��> ���$3���*�

,� > �� ;� � � K� > 8� 1� <�''�=� ����� ������ �� �����/� � �� �� ������ �& �

������� A)�� 1����> ���> %#"3%%� <����� ������ ���� ������� ��� (����=�

,� > D�> ��S��> �� � � -����� > 6� <�**#=� (!����� � ����� ��� � �� �� ������

������� �� � ����& � ���� ��� ������� ���� � �� �� � � � � A)�� 9����>

�;> "�%3"�"�

,� > D�> ��S��> �� � � -����� > 6� <�**%=� ,� ��� �� �� !������ ��� �� �� ��

������ �& � ������� ������� �������� +� A)�� ���� ��> ��> $$3'"�

,� &���> �� 6�> 1�����> 6� ��> ����> 6� .� � � 5������ > �� �� <�''�=� 1���� � ��

������ ������ �� � �������� ������� ���� � ��� � S�� �&����� �))�� A)��> �!>

�#*�3�#*��

,��������> �� <�'$*=� � � ���� �� ������ �& � ��� ������ �������� �������

�����)�$��> ;�> #%$3#�#�

,�&L ��> �� � � B���> ?� 5� <�''��=� (��� ���� ���� ����� �� � /������� ������� � ��

� ������� ��A����� ����������� � +� A)�� ���� ��> $;> �"%3�$��

,�&L ��> �� � � B���> ?� 5� <�''��=� �������� � � ������ �� ������ ��� ������� �&

�������� ����� �P � ������� ��A����� ����������� � +� A)�� ���� ��> $;> �"�#3

�"�*�

,�&L ��> �� � � 8�> ?� <�''�=� 8� �� ������ �& ����� ������� � � � ������ �� � A)��

1����> ��,> #$'3#'%�

,�&L ��> �� � � 6�� > )� <�''%=� 8� ��� ������� ������ �� ���&������ ��� � �� ��

�&������ ����� ���> #�> �"�3�'*�

,���&> ?� 1� � � 1����> ?� :� <�'�"=� �� ������ �� ���� � �& ����� � � �&������ .P �

� �������� �������� ���� 1�$���> �@> �*'3��'�

,���> 5� �� � � 8����> �� <�'"*=� ) �� ������� � �� ��� ���� � � �������� C�� ���

�� �������& �� �� �&�� �� �& � �������/��A����� ����������� � +� A)�� ����

��> +@> '*%3'*"�

5��> �� � � �����> �� B� <�'"'=� . ���� ���� �� ����� � �� �������& �� �����������

������ � �� �� ������ ��� ������� ��������� A)�� ����> �+> �'"3#**�

5�&> �� <�'��=� ������ ��� � /�&������ ������ ��> ���� ,�$���> !+> $*'3$�#�

5�� �G�� > 5� <�'�'=� ��������! �� �)������ ,��$&�)������� (����> 0� K���

5� 1�4��> :� � � �4�G�� > ?� <�''�=� 1� ������ � �� 2��/�� ����� ��� ��

����������� � 1�)���� ,�$��� 1����> ,@> �'"3#*%

�$* (��������

Page 189: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

5�� > -� �� <�'$$=� �� �����/����� ����������� � � ��� ���������� � �� � ������

����� �� �� �����)�$�� +�> ���> $%$3$"��

5�� > -� �� � � :�����> �� ?� <�''%=� 5���� ����� ����������� �� ������ ���������� ��

+� A)�� ���� ��> ��$> �%'�3�%''�

(���� > ;� �� � � ?�� �� > 0� 8� <�'�'=� �$��� �� -��/����$ 1������ ,����� @ �����&

���> ,����� > @B�

( ��> :�> 0������������> ��> -���> +� � � ��C > ,� <�'�'=� ����� 1�> $+!> ����

(�� �> -� �� 0� � � :�� �> )� +� <�''*=� � ����� ����������� �� ��� ���� C�� �&

����� �� ��� ��4 ������� �))�� A)��> �?> %���3%�"*�

(�� �> -� �� 0� � � :�� �> )� +� <�''%=� � ��&��� ����������� �� � ����& �� ��

������ ��� ���� � �))�� A)��> ��> �"'�3�$*%�

:���� ��> 6� )� <�'$#=� 5�������&� ������G O������ �� �G ��� & � ��O����������

������ �I������� (�����> �?> �"��3�"""�

:���� ��> 6� )�> .�O� > 6� -� � � �����G��>1� �� <�**�=� ������ �� �� �� �& ���� ���

� � �������&� ��������� � !���������� ����������� � A)�� �)��������> ?�> �*$3��"�

:�� > ;� �� <�'��=� ) ���4���� �� +�&�� �3)� � ������ ��� ������& � ���� /

��� ����� +� A)�� ���� ��> ##> "#"3"#$�

:�� >;� �� � � +��� �� >1� ?� .� <�'�$=� �� � �� �������& �� �� � ������� ��A�����

����������� �� ������ ��� ������ �& � ���� �))�� A)��> ,> �%#3�%��

:�� > ;� ��> B�> 1� � � 1���G���> (� <�'�#=� ������ �& � 2 �� �&�� �� ��

�� ������ � ��� �� . P 1� B� <��=> ��������!���� ��������! <��� ��3"�=�

� ��� ���> 8� �� �

:��> +� ?� <�'"*=� ����� � � �� �� ������ �� ����������> .P 1��� �&����� ��)� 1��� ����>

#?> %�#�

:�����> �� ?� <�''�=� ��������! *$ ����!���� ,������� <��� 0�� ��"> ���5 �����=� 5���� �

�� ��������� ��� �> ,������ ���� @ �����&> ,7�

:�� > �� <�'"�=� ,������� ������ ������� <6��� �=� ��� /6�� > -�� �

:�� �> )� +� � � (�� �> -� �� 0� <�''�=� ����������� �� ��� ���� C�� �& ��

� ����& �� �� �������� �))�� A)��> �@> �*%�3�*%$�

:�� �> )� +� � � (�� �> -� �� 0� <�''�=� ����������� � �� ��� ���� ��� � ����&

�� �� ������ � � ������� �&�� ��� �))�� A)��> �#> %�"�3%�$��

:� ��> 6� <�'�$=� 5�A����� ���& �� ������ �& �&�� ������ ,�$�� ���� 9����> �@>

"*'3"���

:� �� �> :�> 5 1�4�> 1� � � :� �& > 5� <�***=� 5��� ���� �� ����� ��4 ���/

������� �& � ��&��� � ���� �� �� ��� ���� ������ � �� ������ � �������

��A����� ����������� � �))�� A)��> �?> %��%3%�#��

:�> F�> �� >;� -� � �K� > �� <�'''=� 1����� �� ������ � � �������� �& � �������

���� �� ������� �� ����� � ��� ���� ���� +� ����� ���> #+> �'#"3�'%"�

:&���> �� 8� <�'"$=� � ��&����� � ���� � � ��� � �� �� ������ ��4 ���������� ��

�P 1���������� ��� ���� � � �� � ������� ��A����� ����������� � �))�� A)��> �,>

��"�3��"��

:&���> �� 8� � � 1��> B� 5� <�'$�=� 1� ����� ������ P .����� ����������

����������� ���� ���������� �� ������ ��4 ���������� � ���� � �))�� A)��> �@>

�'%3�'$�

:&���> �� 8� � � �����> ,� -� <�'"'=� � ��&����� � ���� �� ��� � �� �� ������ ��4

���������� �� %P ,������� �� :&��� � � -��31�B�� ������� � � �� � �������

��A����� ����������� � �))�� A)��> �;> #�'�3#�'$�

)� �> +� <�'��=� ������ ���� ��� ��������������� ����� � ���� ,�$��> ,+> �'3#$�

(�������� �$�

Page 190: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

)�������> @�> 8��> �� ,�> ������� �> +� � � �����> )� (� <�'"�=� F�� ��� ���& �� ����/����� ������ P 5�A����� � � �� ���� ������� ���> !;> �%'3�"��

)G��&> (� � � ������> -� B� <�'"%=� ���������� � �� )���� ����������� �� ������

�������� �� ��)� ,��!� ,�$��> �,> �#%�3�%#��

)�� > ?� .� � � 1������� > 1� 9� <�'"�= (��� �� ���& �� ��� � ������ ������ � ���� � �� � ��� ������ ��� ���� ,�$�� ����> $��> �$%*3�$%��

)� > �� �� <�'$$= �� ����2� )���� ����������� � ,�$�� ��)����> �+@> ��#3�$"�

)��> +� 9�> ;���> B�> D���> +� 9� � � 7 �> �� <�'"$=� 8� S�A& �������P � �������

���� ���� �� �� ������� ������ �� � ���� ��& ����� ������� �����)�$��> +#> ���3�"��

)����> +� ?� <�'�'=� 9� � & �������� ���&� . P ;� (� -���� � � 8� )� 5� ��� <��=>

���������� ,�$��� <6��� .> ��� #��3%�%=� . ���� �> 0� K���)�L �4> �� � � ,���� M �> 6� 1� <�'$$=� @ �2� ������� �� �� �� �/ & ����������� �

�� ������� ���� ��������&� ,�$�� ������� ���&> $�@,> $%�3$�*�

)��� > ?� (� <�'$�=� ����� ����� �� ���������� 1� ������ � +� A)�� ���� ��> $�>���3��'�

)�����& > .� �� � � +&4���> .� 1� <�'$*=� ��*��� �� ����!����# ����� ��& ,��&����� �������

���> 0� K���

)� ������> K�� .� � � ���L > 1� <�''%�=� 8� �� ������ ����3����� �P ����� �� 1�3���� ,�$��� ���)��> #@> �%*3�%��

)� ������> K�� .� � � ���L >1� <�''%�=� ��� ����� �� �� �� ������ �& �� ��� � ��������

+��,E(��F> ,;> �%�3�%'�) � > ?� 1� <�'�*=� ������ �& � ������� �������� +� �))�� ,�$��> ��> $�3$%�

)�� ���> �� <�'��=� 5� 1� ���� � -� � ���� ���������� B� � ��� ������/

�� � � � �� -���� ��� ����� � � ������ 1��� � � �� ����/�������� ������� ���� &�� ,�$��> ��> ��3'$�

9�� > K� <�'"*=� .����� ����� ��������� �� �� /� � ��� ���� ������ > ..� ,�$��

����> ��> ""�3"$��

9���� > 6� .� <�**�=� 7 /����� ���/�� 9 &&3) ��� ���� �� ���� �� �� �������� � ������ �))�� A)��> !�> �*��3�*�$�

9������ > ;� +� <�$�$=� ���& �� �&��� �� �&�� ������ �� ��� ���&�> �#> �'3$%�

9���> 1�> ������4> 5�> 1����> -�> �����> (� � � B���> �� <�''$=� �� � ������ �&

� ����� ����� �))�� A)��> �,> "%�*3"%�$�9� ��> ?� �� <�'"�=� �� ��� �� ����������� � � �� (<�= � ���� �� ���� ,�$�� E�@F> ?�>

%�#3%�%�

9��> +� ;� � � 1� ����> (� ;� <�'��=� 7 �� ������ �� ��� ���� �& ���� �������>.P ������� ��������� +� �))�� ,�$��> ��> #"�3#$��

9> ?�> B����� > ��> ������ > ?� � � � ���� /( ��> �� <�**%=� 8� �� ������ �& �������

� ����� ����� +� A)�� ���� ��> $��> �'�#3�'���

9��> ;� <�'�#=� �������� � � ���� ��� � ���� ���� �� �� �� ������ �������������� . P 1� B� <��=> ��������!���� ��������! <��� �*"3��*=� � ���

���> 8� �� �

9��> ;�> 0��� ���> 1� � � ;������> 1� 8� <�'�'=� �������� � ���� ���� � � �� �� �������� �� ��������� ����> 6P :���� ������ � +� 1��� ,�$��> �@> %%%3%�*�

9 &&> 8� � � ) ��� > ?� <�'%�=� 5�A�� ������� � �� ����&� �����)�$�� +�> ?�> "*3$#�

9�� �� �� > +� ?� <�'��=� ������ ��4� �& �� � �� ����� ������ ���� �))�� A)��> #>$#'3$%%�

9���> �� +� � � �����> ?�;� <�'"'=� (������ ��� ������ �& ������� ������� � ��

����� � � ������� ������ �� +� ,�$�� E(�F> $��> ��'3����

�$� (��������

Page 191: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

9�� > D�> ,���������> )�> 0�������> :� ��> 5 ���� > -� ,� � � ,����> ,� <�''�=� � ������ � ��� � ����� ����� �� ����� � � �� �� ������ � +� �))�� ,�$��> ;@> ����3���'�

9� 4��> ;� <�'�#=� ��� ���� ������ �� �� � ��� "���� ,�$�� ����> �+> $#$3$���

.�� > ;� 1� <�'�#=� �� ��&���& ����� �� �� ������ ��� �� �� � �������

������� .���� ������� ����� ���������&�> �> �"�3�$%�

.������> �� <�''"=� ���� ,��)�!���� ��& ��������! � ���&� �&�� .((( ���> 0�K���

?������ > ,� ?� <�'"�=� ������ 1������ �����$ <����� $ � � '=� 0��� 9���� �> ��������

?������ > ,� ?� � � F�� > ,� <�'"%=� 1������ ������ ��� ��� � � ���� ������

�& ������ ���� �&� ,�$��> !+> �"'3#�%�?����> )� <�'��=� ���� ,�$�� 9)%�> ,;> ��"�

?� �> �� +� <�'''=� 8� �� ������ �� ������ �������4���� � ,��!�� ����!� 1�*���� ���>

�#> �3�#�

?� �> �� +�> B��> ?� � � 0�������� > �� <�''�=� (� �� ��� ����� �� �� ���/��� ;B-����������� � +� ,�$�� � E(�F> �?> #'3%��

?� �> 5� �� <�'�"=� 9� �/�!� �& ������ �� ������ ��� ����� ,���� �� ���� 9��&��

���� �> �!@> �*�3��#�

?� > K� 5� <�''�=� (��� �� ��A ���� ������ ���� ����� � �� ������ ���� 3�� ���/����� � � ��� �& ������ �������� ,�$�� ,�����> �> %#"�3%#"'�

B�� �> :� 1� <�**#=� 0������ ������ � ������ ��� ������ ���&� +� �������)�������� ��&��� �������> ,?<;@> ""�3$�%�

B��4> ��> �������> ��> V�> 1�> )������> ��> +������> (�> ����> 1� B�> ���� > 9� (�> +�� >

+� -�> 1�,�����> �� �� � � ���� �> +� +� <�**#=� -����� ��4 ���� ���� �& �������� �� ������ � ���� +� ���� ��)� ������ ���������> ?> �""3�$"�

B��4> ��> �������> ��> V�> 1�> )������> ��> +������> (�> ��� > ?� ,� � � ���� �> +� +�

<�**�=� �� ��� ���� ���� �� ������ � �� � � ��4 �� .������ ���� �& �� ���� ������� � A)�� 9����> �@> �$'3�'��

B�> 1� <�'�'=� ��� J� �������! �� 9!�� ��& ����� ��������!���� ��&����� �������

���> 0� K���

B�> 1� � � 1���G���L > (� <�'��=� ������ �� ������ ��� ���� ��� �� � ���� 2 �� �&�� ��� +� A)�� ���� ��> #�> �*�3�*'�

B�> 1�> :�� > ;� �� � �1���G���L > (� <�'�#=� ������������& �� +�&�� �3)� � ������

�� ������� �������� +� A)�� ���� ��> #�> "�$3"�'�B�������> 0� )� <�''#=� 7����� �� ������ ������ � �� � ������� ��A����� ����������� �

+� �&� A)��> !@> ����3��#��

B��> ,�> 8��> 0� � � 7��&���> B�> <�''�=� ����� ����������� ������ � �� ��������� ���� � � ������ ������ �� ����� ��4/����� �������> � ����� ������

�� ���� � � ��7�� +� ������ �)����������&� �������> ## #'�3%���

B���� > ?� ,� � � D� ���> ?� +� 6� <�''�=� � ��/��& ������� �� �� ������� �������� ��&����� ��� � 9���� A�����!��> �,> ��$*3��'*�

B���> ?� 5� <�'$%=� � ������� ��A����� ���� �� � ���� �� ����������� ��� ���� ����

� ����� �������� A���� �))�� A)��> ��> %%''3%�*$�

B���> ?� 5� � � ������ �> +� �� <�''�=� ��������� ������ �� ����� �� ������ ������ �� � /������� �������P (�������� �� �� ; �4�3B���3-������

������ �))�� A)��> ��> #"#3#$��B���> �� 8� <�'�$=� ���& �� �� � ��� �� � � �� �� �� ������ �& ������ � � ������

��4� ����� ���� ��G���� +� ������ .���> �;> �##�

B�����G> 1� <�**%=� . ������ ���� ��� ���� �����P - ����� �� <���= � ��&����������� � � ����4���� ������ 1����*� ������� A*�� �������� ,�����> �!> �%�3����

(�������� �$#

Page 192: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

B���� ����&> �� �� <�''�=� ����� � A��� � �� �� �������� �& ��� ������ ��������A)�� �)��������> ,;> '�"3'�'�

B���� ����&> �� �� <�**�=� 9!�� ��������! �&� A)���G ,��*��� ��& ��������� ��� /

6�� > 8� �� �

B���� ����&> �� �� � � D > (� �� <�''�=� 8���� ������� ������ �� ������� ���&����/��� �P ����� ����������� �� �))�� A)��> �!> ���#3���'�

B���� ����&> �� �� � � D > (� �� <�''"=� 7������ ������ �� ����� �������P � ��� ��

��������� � ��&��� ������� �� ������� ���> �;> �3�� <:� � %�� ������ ���� ����/��� ��� (����=�

B�G������> (� <�'"�=� 6������& �� ��� ��/�&� ����������� � �� ��� ���� ������ � ,�$��

����> '!> ��"#3��""�

B�G������> (� <�'"�=� 1������ ������ ���� � �� ��4� ���� ���� ���� ,�$�� E�@F> ,!>��"3�'%�

B�4 ����> 6� 6� � � �������> 8� 0� <�'$$=� ��� ����� � � �������� �� ������� �&

��������& ���� �&�� ����� �������� .���� (��� ���&� ��� ����� A����� ,�$��> �!> �%"3����

8����> �� <�'"�=� 8� �� ������ �& ���������> +� 1���� ������� ���> #�> �*�3�*'�

8����> �� <�'$*= ������ ������ �& �������P ,������� �� ��������� � � ����������� �))�� A)��> �?> #*#'3#*%��

8����> �� <�'$%�=� 8� �� ������ �& � ���� ��� ��� ���� ����� ��G���� �� �))��

A)��> ��> %%�3%%"�

8����> �� <�'$%�=� 8� �� ������ �& � ������� ������P �� ���� ��� ��� ��������� �))�� A)��> ��> �$%%3�$%"�

8�L > ?�> F���L �> 1� � � 1������ > ?� +� <�'""=� � ��� �������� ������� �� ����������

��� �� ��&����� ����� 1�> !�$> �%�3����

8L �&> 1� � � ����> ?� <�'�'=� (��� �� ����������� � !�� ��� 2�� ���&� ,�$�� ����>�;+> ����3��"*�

8� > :� ,� � � :���&> 1� �� <�''�=� -� 3+&��� �� ����&> .P ,����� � ��&����� � �

��������� ������ � �� �� � ��� ��� �� ���� ����� ���� +� A)�� ���� ��> $?>��*�3���*�

8� �> �� ,� � � ) � > ?� 1� <�'��=� (������ ��� ������ �& ����!��& �� ��

�������� +� �))�� ,�$��> �,> #�'�3#�*#�8���> B� 0� � � ���� �> K� <�''%=� 8� �� ������ �& � /������� �������P +��� � ��

� � �������� ���������� �� ����� ����> ��> �"�3�'$�

8��> ,� <�''$=� 6������& �� � ������� ��A����� ����������� � ����� � ����� ����>!?> $�3$��

8��> ,�> ?� ��> �� +� � � ��� ��> ,� �� +� <�''�=� ������& �� �� � ������� ��A�����

����������� �� �� �� ������ �& ����� /��� �� �&������ ����� ����> !�> �#3�'�

8��> K�> � ���> ;� �� � � 9����> ?� <�''$=� � ������� ��A����� ���& �� �������&�� �� 2 �� ������ �&�� �� � � �������� ���� ���� �/����� ������ �))��

A)��> �,> �*�'3�*�'�

8� � > 0� �� <�'��=� ���& �� ��� ��& ������ �� �� ������ �� ��� ���� �& � ����,���� ����> ""#3"$��

8����� > 6� 0� � � ���O��> K�� :� <�'$"=� �������� �� ������ ��� ������� �& NN����OO

������� �������� �%�� ����� A����� ,�$��> ��> #'�3%*��

8����� > 6� 0� � � �����> K�� :� <�'$$=� �����&����� �� A)��� �� 1��� ���)������ 0����>1������

8��> ,� ;�> ,����� > 1� � � 0�������> +� ;� <�''�=� � ����������� �� ������ ��� ���� �� ��������� ������� +� ������ �)�������� ��&��� �������> ##> ��'3�#��

�$% (��������

Page 193: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

1�����> +�;� <�'$"=� �� ���������� �� ���� ��A����� �� �� ����� � ������� ��A�����

����������� �� �� �9�����1���� �����> � �&��� �� ����@ �����&> 5���� �

�� 1����� &�

1�����> 6� ��> ,� &���> �� 6�> ��O&� ��> B� �� � � ��� �> (� <�''�=� ������� ��/���

����� � �� ������ ��4 ���������� ���� �� S&� �� ��/������ � ������� ������

�))�� A)��> �#> #�"�3#�$*�

1� �> K� <�***=� (���� ������� �� ������ ��� ������ �& � ��/��� ��� ��

��� � �� �� ����� ����� � ���� ��� ��& �� � ������ �))�� A)��> �?> ��%�3��%��

1��� > ?� 9� � � :��> :� �� <�'"$=� ���& �� � ������� � /�� � :��&3���

� ������ ,�$�� ����> $�,> ##�3#%��

1��������> �� <�''�=� . ������ �� �� �� ���� �������� ���� ���)�$�� ,������> �?> ��#3��$�

1��������> ��> :�����> �� ?� � � ���� �> )� 8� <�''%=� 7 �� �������& �� � �������

��A����� ���& �� �� �� ������ �& ����� A)�� 1����> �@,> #�3%*�

1�B��> -� 9� ?� <�'$�=� 8� �� ������ ���� ���� �� ��4 ���������� �� �&�� ��P �

� ��&��� ����������� � +� A)�� ���� ��> ,�> �"�3�"��

1� > )� 9� <�'"'= . ���� ���� � � ��������� ������� �� +� 1��� ,�$�� E-���&�$6

������ ��F> ,#> �%*�3�%���

1� > )� 9� <�'$*�=� �� � �� ��� ������� � ������& �� ��������� ������� � �� � �������

��A����� ����������� � +� 1���� ������� ���> ,!> �$�3�$��

1� > )� 9� <�'$*�=� +������ � �� �� ��������� ������� � �� �������� �������� +� 1����

������� ���> ,,> �3��

1�> )� <�'*$=� -���� 4� 7���� ��� 1�� ��4��� ��������� 1������ �� � ����

,�$��> �#> #""3%%��

1�������> ?� ?� � � 1���&> (� 8� <�'�#=� �� ���������� �� ������ ��� ������ ���

�� � ��� ������� �������� ���� ������ ������� ,��)�!���> $����> ��'3�""�

1� > 1�> 9�� �> ?� ;�> 5��� ��> ,�> � B��> �� � � K��� > 1� �� <�**�=� �������� � �

������ ������ �� �������& ����� ������� � �� +�&�� � ����� P � ����

���������� �� ����� � � � �������� ��� ����� �� ����������� �������� +� ������

�)�������� ��&� �������> ?,> ���3�$* <���� �� �� ���� ������� ��� (����=�

1����� ��> 1� .�> ;������> ;� ?�> 9�� �> ?� ;� � � �����> 8� 5� <�***=� 7���� ��

������ �& � /������� �������� . P 1� .� 1����� ��> ?� ;� 9�� � � � 8� 5�

����� <��=> 9!�� ��������! *$ ����)������ ,������� <��� �'3�*=� ������� ���> ��

5� �> ,��

1����� ��> 1� .�> �����> 8� 5� � � 8����> �� �� <�**�=� ��������!# �*���)���# ��& �����

�� 9!�� *$ ���� ,�������� ,����� @ �����& ���> ,����� > @B�

1� ����> :� <�'�"=� -� � ����� � � B�� �� ������������ )������ ����

,�$��> ;�> �*'3"#��

1���H > )� <�'%"=� �� � ������ � � �� � ,������ 2��P ���& �� ������ �� ����

��� � �������� 0� ������������> $�> �##3�%��

1� ����> (� ;� � � ) � > ?� 1� <�'��=� ������ �� ��� ���� �& ���� ��������> ...P

������ �& �������� ���� ������� � � ������ �&���&� ,�$�� ����> ;+> $$'3$'"�

1� ����> (� ;� � � 9��> +� ;� <�'��=� 7 �� ������ �� ��� ���� �& ���� �������> ..P

������ �& �&�� ��> ������� � � ������ +� �))�� ,�$��> ��> ��"$3��$'�

1��> +� ?� <�'"*=� 9� � & ����������� � ��� ���� ������ ���&� ,�$�� ����> '�>

#�#3#���

1���> 6� ?� � � ? � �> -� +� <�'""=� � ������� ��A����� ����������� �� �� ���/� �

�� �� ������ ��� ����� ����� .�)�$�� +�> �,> '�3�*��

0��� > +� )� <�'��=� ��������! �����$ �� ����� ��& ,�������� 1�)��/9���> 0� K���

(�������� �$�

Page 194: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

0�������> +� ;� <�'$%=� ;��� �� �� � � ������ ��� ���� �� ��������� �������

�))�� A)��> ��> ��%�3��%#�

0��� 4�� > 9�1� <�'$%=�1� ����� � � ��� "*�� ������&� ���� .���� -��> ������ 6����>

#*�3#�'�

0��� 4�� > 9�1� � �;������>;� ?� <�'$*=� (C�� �& ������ � 1� ������ � ,�$�� ����

9����> !#> �%'*3�%'%�

7 ��� > 1�> ����> �� � � B����> ?� <�'$%=� � ��� �� ����������� �� � /�� �

�� ���� ������� ����������&� A)�� 1����> !;> #�"3#"#�

7 ��� > 1�> ����> �� � � B����> ?� <�'$�=� � �� ��� �� ���� � �� ������

��������& � /�� � �� ���� ������� ������� �������������&� ���� +� ������

���������> 9 ���> ���#3�����

7 ��� > 1�> B����> ?� � � ����> �� <�'$�=� . P K� ��� <��=> ����& �� 9���� �)������6

��)$� �� �� ���> 0� K���

7 ��� > 1�> B����> ?� � � ����> �� <�'$"�=� 7������ ����������& � ������� �&����

������� � /�� � �������� � ,�$�� ����> $�#> ��'�3��*'�

7 ��� > 1�> B����> ?� � � ����> �� <�'$"�=� 7������ ����������& � ������� �&����

������� � /�� � �������� � ,�$�� ����> $�#> ��"�3��$#�

����� ��> 8� (� <�''%= 7 ������� !����� � �� � ����& �� �� ���������� � � ���&/

����� ������� �������P �� ��� ���� > ������ � � �������� ����/����� �� A)��

�)��������> ,,> ��*3��#�

����� ��> 8� (� <�''�=� (�������� �� �������� ����/����� �� ���&����� ����������&

�� �� ���� ���������� �������� A)��� �)�������)$�> ,;> '�%3'���

����� ��> 8� (� <�''�=� �������� � ��&��� �� ������� ����� �� �� �� �������� � A������6

�!$> �#> ���3��' Q( ���� �� ������ R�

����� ��> 8� (�> 8����� > 6� 0� � � �����> :� K�� <�'$�=� 8� �� ������ �& ���� ��������

�������� A)�� �)��������> +�> �"*3�"��

� ���> +� <�'�*=� ��������! 1��K����� ��� �*���*�! ��& ���6�*���*�! ��������

<��� ���� +��� +�5/�+/�*/�"=� �� :�� ,����� +�� 8���> -����> 1��

� ���> +� <�'��=� ������ � � �������� ��C�� �� �� ����� ������ � � � /

������ ������� +� A)�� ���� ��> #�> $'�3'*%�

���� > �� K� <�'"$=� � ���������� �� 1� ��� �� ���� �������� ,��� �))�� ���)�$��

<-����� �� �������� > -���> ����4�� �=> ��+> �*""3�*$$�

���� > �� K� <�'$�=� �� ������ �� �� �� �& � �� ���� � ��� ������ � ����/������

����������� > ����� ���&� ���� �����> �;�> ��3�%�

���� > �� K� <�''�= (��� ���� � � ������ �& ���� �������� �))�� A)��> �@> %"�3%$%�

���� > �� K� <�''%=� .����� � �� �� � � �� � ��� �� ���� ��� �������� ����

����� � A)�� �)��������> ,,> �%#3�%"�

���� > �� K� <�''"=� . � �� �� ����� �� 2��� � � ��� ����� � �� 1� ������

<�/����������� =� A)�� �)��������> ;�> %�#3%##�

���� > �� K� � � 6������ ����> 0� 6� <�**�=� .����� �/����������� �� �������

�������� +� ����� �)������� ��&� �������> ,�> �*"3����

���� > 8� ��> -����� > 6�>;�����>1�> D� ���> )�>1� ���� > +�> 0����> ��> ������> ��>

���> 1�> 8���> ,�> 9��� �> �� �� ��� <�''$=� 7������� �� ������ 2 ������ �

S��� � ��� ����� ���� �����P � � ��� �!� �� ����� ���� ��4 ���������� �

,�$�� ���� 9����> ;@> ��"3�#*�

�� > ?� 1� � � ,��������> �� <�'$�=� 8� �� ������ �& �� �������> .P � � ��������

�������� �� �� ��� �� ������ A)�� ����> ��> '*"3'���

�� > ?� 1� � � 8��&> �� <�'$#=� 8� �� ������ �& �� �������� A)�� ����> �@> ���#3��%%�

�$� (��������

Page 195: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�� > ?� 1� � � 8��&> �� <�'$�=� 8� �� ������ �& �� �������> ..P � ������� ��������

� �� ��� �� ������ A)�� ����> ��> �**�3�*���

���� > �� � � �����> 9� �� <�'#'=� �� ���& �� ����� ���� � �� �������� � � ��

������� � ������� � 0� ,�$��> ���> �3�'�

����4�� > �� 1� � � 74���> 9� 1� <�'�*=� ������ �� ������ ��� ���� ��� �

� 2 ���& �� �� ��4� �&�� ����� ������� �))�� ,�$��> ��> ��'$3��*��

������> -�> :���� ��> 6� )�> .�O� > 6� -�> � � �����G��> 1� �� <�**�=� 8� �� ������ �&

�������&� ���������� ������� � !���������� ����������� � ���� ��� ��������> ��>

���3����

����> �� +� � � ������> 5� ?� <�'"'=� (� �� ��� ����� ��� � �� 2� ��4� ���

�� �� ������ � +� ,�$�� E(�F> '��> �$*'3�$�$�

����> �� +� � � ������> 5� ?� <�'$�=� ,����� ������ �� ��4� �� ��� � 2�� ���

�� �� ������ � +� ,�$�� E(�F> '�#> %*#3%*'�

�� � �> 6� �� � � ���� > �� K� <�'�'=� @� � �� -�� � � )�� �� ����� �� �

������ � B� ���� �� � ,�!��)�> ,!> '�3�*%�

�����> (� 1� � � � &����> ,� +� <�'"#=� ������ � � �������� �� �� �� �& � /

������� ������� �� �� �����)�$�� +�> �;+> "*�3"�%�

F�� �&/9� �> 1� ��> 9� �> �� ?�> 8�A���> B� � � ������> 5� <�'$'=� �����4�/�� �� ������

������ �� ��� 1��������� 9���� A�����!�� �!> ��$"3��**�

F��� ��> �� � � - ��> �� <�**%=� 8� �� ������ �& ��� �� �P ���/��& ������� � �

� ������� ������ +� ������ �)�������� ��&� �������> ;?> #��3#���

+��� > ,� 6� � �0���> 0� �� 0� <�'#�=� �� ��A����� �� �� �� �& �� � �!� �& ��� �����P

��� .� ,���� ��&�� ���&� ���> $�> %*�3%���

+��� > ,� 6� � �0���> 0� �� 0� <�'#�=� �� ��A����� �� �� �� �& �� � �!� �& ��� �����P

��� .6� ,���� ��&�� ���&� ���> $�> ��'3����

+�&�� �> 5� ;� <�$$�=� 7 �� ������ ��� ���& �� �� ��� ,��� �!�> �� �> ��> $�3�*��

+�&�� �> 5� ;� <�'�%=� 7 �� ��A����� �� �� �� �& ���� �� ����� ������ � ��� ,���� ��

���� 9��&��> $?@> ��'3����

+�&�� �> 5�;� <�'�$=� 7 �� ������ �� �� �� �& ������� �����> � � �& ������ ���� ��

������ ������> �� �� ��������& �� ������ ,���� �� ���� 9��&��> $?!> �'�3#**�

+��� > ?� :� � � -��������> ;� 9� <�'"�=� 9� � & ������ �� ������� � ��� ,�$��

����> '#> �*#�3�*%��

+�� > 5� 8� � � � ���� > ?� 5� <�''�=� 5����� �� ����� ���� ������� �& �� �� ������

�������� ����� �� ������ �& ������ ���&� �))�� A)��> �!> �$"�3�$$%�

+�&> �� B� � � �����> �� B� <�''�=� 7 �� �������& �� ���� ������ ����������� � �� ��

�� �� ������ �& � ���� ��� ������� ���� +� �&� A)��> !�> ����3��#"�

Q�������� �� ���)GLLBBB����&�������R

+�&> ��B� � � �����> �� B� <�''"=� � � ������� �� � �� ������ ������ �))�� A)��>

�+> '%$"3'%'��

+�&> �� � � �����> �� B� <�**�=� � ����� � ��&��� �� �� ��� ���� ������ �� � ��4

���������� �� 1� �������� +� A)�� �G ,��� �))�� A)�� <.7� �������� => ,> �"�3�$%�

+&�����> 6�1� <�**%=� 8� �� ������ �& NN����OO ������� �� �����& ���� � � ��4� +� ������

�)�������� ��&� �������> ;,> ���3�$"�

+&�����> 6� 1� <�**�=� 8� �� ������ �& NN����OO ������� �� �����& ���� � � ��4> ..P

�����& �� ����� �� ������� � �� ����� +� ������ �)�������� ��&� �������> ?;> $�3�**

<����� ������ ���� ������� ��� (����=�

+&���> ��1� <�'#"=� 5�A����� �� �� �� �& ������ �� ����� �%�� ���&� ���� ���� ���� -%�> �>

��#�

(�������� �$"

Page 196: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����> �� <�'$*=� 9� � �� ��� � �� ��� �� ��� ��� �� �� �/����� �� ��� ���������� � ,�$�� ����> '��> #%#"3#%�$�

���� > 5� �� <�'��=� 9������� �� ��������! �� 9!�� <��� ��2� +��� 0�� '=� @,8�> 8��

� ���

���� > 5� �� � � ����A> 8� .� <�'�"=� ���& �� �� � & ��� ���� ������ � ����� 1�> +>��%3��"�

����A> 8� .� <�'��=� ����������� ������ �� �� � & ��� ���� ������ � ,�$�� ����>

�@�> %%#3%�#�

����A> 8� .� <�'�$=� ������ �������� 1�)�� 9���> 0� K���

������> ;� �� <�'$'=� 7 �� � ���� �� ������ ��� ������ ���� � �� ��� �� �����/������ � ������� ������> ���F���> �$*3�$��

�����> �� B� <�'$�=� 5 ���& ��2� ���� ���� �� �&�� ������& �&����� � /� ����

������ �& ������� 2��� � ,���� ,�$�� 1����� -���� <.7� �������� => �;> #'�3#'��

�����> �� B� <�'$'=� ��������� ������ �� �� ������ �� �� �� �& �� �� � 2 ���&�� ���� ��� ���� ������ �&�� ��� +� �&� A)��> �+> #''3%*%�

�����> �� B� <�''�=� 7 �� �������& �� �� � ������� ��A����� ����������� � +� �&� A)��>

�?> �#��3�#��� Q�������� �� ���)GLLBBB����&�������R

�����> �� B� <�''#=� � ����2� � ������� ��A����� ����������� �� � ������ ��4���� �������� A)�� 1����> �@@> �#3�$ <����� ��� ���� ������� ��� (����=�

�����> �� B� <�''%=� 7 �� �������& �� ���� ������ ����������� � �� �� ������ �� �� ���& � 2 ���& �� ���� ��� �&�� ��� +� �&� A)��> !�> $�"3$#$� Q�������� �� ���)GLL

BBB����&�������R

�����> �� B� � � 5�� ����> -� <�'$"=� ������ �� ������ ��� ���� �& � � /� �����&�� ����� ������ � �� ��� �� ����������� � ,���� ,�$�� 1����� -���� <.7� �������/

� => �?> #*#3#���

�����> �� B� � � 5��> �� <�'"$=� (��� �� ����������� �� ���/� � �� �� ������ �.�)�$�� +�> ��> �$"3�$$�

�����> �� B� � � 5��> �� <�'$*=� 7 �� ������& �� ��� ����������� ������ �� �� ��

� � ��4 ���� ���� �� ������� ������� �& ����� �� �� ������ � ����� ,�$��> !@>���"3��#*�

�����> �� B� � � ����> +� B� <�**%=� 7 �� �������& �� ��� � �������� ������

����������� �� ����� � ���&� �&�> �!> ���3�#"�

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�'$�=� ����������� ������ �� ��4� �� ��� �2�� ��� �� �� ������ � +� ,�$�� E(�F <.7� �������� => '�#> ��%'3�����

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�'$#�=� �� ��� �� ����������� ������ �� ��4�

�� ��� � 2�� ��� �� ����� ������ � � ���& ���� ��� �!�� +� ,�$�� E(�F <.7��������� => '�+> "##3"%��

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�'$#�=� . ���� ���� �� ����� � �� �������& �� �����/

������ ������ � ����� �� �� ������ ��� ������ �&�� ��� A)�� 1����> !#>�3%� Q+����� ��� ���� ������� ��� (�����R

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�'$$=� 1���2� +�&�� �3)� �35�& �����������

������ �� ��4� �� ��� � ���� ��� �� 2�� �� � ������ ��4� +� ,�$�� E(�F<.7� �������� => '��> %*#3%*��

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�'$'=� � �������� �� ��� ���� C�� ��� � ��

��� �� � � � ������� ��A����� ����������� �� +� �&� A)��> �+> �%��3�%�#�

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�''*=� �� ��� �� ����������� ������� ����� 1�>'��> "�'3"%$�

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�''�=� ����������� ������ �� �������4���� ��

������� � ������ ���� �� �& �� �� ������ � +� ,�$�� E(�F> '�!> ��3���

�$$ (��������

Page 197: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�''%=� � ����������� ����� �� ������� ������

�� �� �� �& � ���� ������� �������� +� �&� A)��> !�> �%##3�%%%� Q�������� �� ���)GLL

BBB����&�������R

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�''�=� 7 �� ����� ���� ��� �� �/�����������

� � 9��31� ���� ����������� � +� A)�� ���� ��> ��$> ��$�3��$��

�����> �� B� � � ������> 5� ?� <�'''=� ������ �� �� �� � �� ��� �� ����������� �

,��!���� � A)���> �?> ���3�'* <����� ������ ���� ������� ��� (����=�

�����> �� B�> ����> �� +� � � ������> 5� ?� <�'$�=� . ���� ���� �� ����� � �� �������&

�� ����������� ������ � �� �� ������ ��� �� �&�� ��� A)�� ����> �;> �%#'3

�%%�� Q�������� �� ���)GLLBBB����&�������R

�����> �� B�> ������> 5� ?� � � �����> �� <�'$�=� . ���� ���� �� �������& ����� � ��

������ � �� ��� �� ����������� � ����� �� �� ������ ��� ���� ���

����� A)�� ����> �?> ��""3��$�� Q�������� �� ���)GLLBBB����&�������R

�����> �� B�> �����> �� � � ������> 5� ?� <�'$%�=� �� ��� �� ����������� ������ ��

��4� �� ��� � ���� ��� ����� +� ,�$�� E(�F <.7� �������� => '�,> ��'�3

��'"�

�����> ��> �����> �� B� � � ������> 5� ?� <�'$%�=� �� ��� �� ����������� �� �

����� �� �� ������ ��� ���� ��� ����� A)�� ����> ��> $�"3$"��

�����> �� B�> +�&> ��B� � � ������> 5� ?� <�'$$�=� �� ��� �� ����������� ��� �� �� �

& ����������� � ������� ������ � +� ,�$�� E(�F <.7� �������� => '��> ��$�3

��'��

�����> �� B�> )����> )� � � +�&> �� B� <�'$$�=� (A�� �� ��� �� � �� ��2� � ��

�������& �� �� ��� �� ����������� > +� �&� A)��> �#> "*#3"�*� Q�������� �� ���)GLL

BBB����&�������R

�����> �� B�> +�&> �� B� � � ������> 5� ?� <�'$$�=� ��������� ������ �� ������

�� ������� ��� � 2 ���& �� ���� ��� � �� ������ �&�� ��� +� �&� A)��> �#>

���#3���%� Q�������� �� ���)GLLBBB����&�������R

�����> �� B�> ������> 5� ?� � �+�&> ��B� <�''"�=� ����� ������ ����� �� ������

�� � ������� ��A����� ����������� �� �� �� ������ �& � � 2 ���& �� �&�� ��

,��� �))�� A)�� <.7� �������� => +$> ���3�"��

�����> �� B�> )����> )� � � ������> 5� ?� <�''"�=� �� �/����������� �� �� ��

������ �& � � 2 ���& �� �&�� �� �))�� A)��> �+> ��*'3���%�

��������> �� 6� <�'�*=� 7 �� ������ �� �� �� �& ������� ��������� �������� �� �� �� ��

���� ��> .� A)�� �)��������> ?C�D> $�3'� Q� +����� R�

��������> 0� 6�> ���������> .� 6� � � 8����� > 6� 0� <�'''=� (���� � �� �� �� ������

� ������� �� � ���� ��� ������� +� ������ �)�������� ��&� �������> +�> #�#3#�"�

��������> 0� 6�> ���������> .� 6� � � 8����� > 6� 0� <�**�=� 8� ��/������ �& ��������&

���� � ����& �� �� �������� +� ������ �)�������� ��&� �������> ,@> #"�3#$��

����� > B� �� <�'��=� 8� �� ������ �& ���/��&� �������� �%�� �� (��� ���� ���)�$��>

.�> ��3���

����� > B� �� <�'��=� 7 ���������� � �� ������� ������ �� ��� ������� ���&$ ������

���)�$�� A*�����> !+> �3##�

����� > B� �� <�'$$=� ,�$���� A)��� �� A���� ������ ����� . ������ �� ��&����> 0�K���

����� > B� �� � � ���� > �� K� <�'�"=� . ���� �� �� �� ������ ���� �� �� ���� �/

��� �� ������� ������ ������� . P +� 8� ����� � � +� �� ��� <��=> ��������!����

��������! <6��� ..> ��� �#�3��"=� )��� Y -���> 0� K���

����� > B� �� � � �� � �> 6� �� <�'�$=� 8� ��/������ � ������� � �� �� �� ����� � ���

.���� �%�� ���&� ��� (��� ����� A����� ,�$��> !> %�*3%�#�

(�������� �$'

Page 198: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����� > B� �� � � ���L > 1� <�'"�=� ����� ��� �� +)5 ����������� �� �������� �� ��

��� ���� � �� ��� � � ������� ������ ������� �%�� �� ���� -%� ��� A�����>

�;> �*"3�*'�

����� > B� �� � � �� �> )� <�''�=� ����� ������ �� �������� ��C�� � �� ����&

����� �������� A)�� �)��������> ,�> %$"3%'*�

����� > B� �� � � �� �> )� �� <�''#=� . �� ������ ���� �� �� �� ������ � ��

������� � � ��� � �&�� ���)�$��> �!> �"�3����

����� > B� �� � � D������> .� �� <�''#=� +��� ����� �� ������ ��� �� ��������� ��

������ ��� 2�� ������ �& � ������� ������� �))�� A)��> ��> �#'"3�#'$�

�����4�> B� <�'$#=� 1���2����� �� �� +�&�� �35�& ������ � +� A)�� ���� ��> ,�> �*%3

�*"�

�������> �� ��> ��� �> ?� ��> ,� &���> �� 6�> ������> �� ��> ��� �> (� � � 1�����> 6� ��

<�'''=� 8� ��/������ ������ �� � �������� &����&��� �))�� A)��> �;> �#*3�#��

��� ��> �� )� <�'�'=� 7 �� ���& �� ���� ����� � � ����� ������ �������� (��� -%�

0��> !> ���3��#�

�����> ,� -� <�'$�=� . ���� �� �� � ������� ��A����� ����������� �� ������ ������

������ � ��� �))�� A)��> ��> ##�#3##���

�������> �� � � +� > .� <�'��=� � � �� � 6����� � ��� �� )� ��� �

������� 7����� ������� ,�$��> �#> �""3�'$�

���� ��> �� 6� � � ���� � > �� 6� <�'$�=� � ��&��� �� �� ���� ��� ��� �� � ������ �

���� � �� � � �� ���� ����� �� ������ ����� �� �& ���� ��� �� ���� ,�$��6

9�*�&�� ����� ��)�> �> �"3#*�

���� �> )� 8� <�'$%=� ������ �� ��� ���� �& ���� ��������P � ������� ��A�����

���& �� ������ �&�� ��� �))�� A)��> ��> '�%3'�'�

������> )� ?� <�''%=� �� �������� �� � ��������� � � ����� S��> ���5� �����>

@ �����& �� @����> �� 0���� ���

������> )� ?�> 9�����> �� )�> (��/?� 0�G��� � � 9����> 1� <�''#=� 8� �� ������

�& � ����� ���� � ����&����&P :�� ��� ���� � ������� ��A����� � �))�� A)��>

��> ����3��"��

������> )� ?�> 9�����> �� )�> (��/?� 0�G��� � � 9����> 1� <�''%=� � �������

��A����� �& �������& �� �� ���������� �))�� A)��> ��> "�$$3"�'��

�� �> +� 8� � � -�� � ���> + <�'�'=� (��� �� ��� ��� � ,�$�� ����> �;�> �#$"3�#'��

�� > ;� � � :�> F� <�'''=� � ������� ��A����� ���& �� �������& �� �� ��� � ��

�&������ +� ������ �)�������� ��&� �������> +�> "�"3"#" <����� ������ ���� �������

��� (����=�

�� > ;� � � :�> F� <�**�=� � ������� ��A����� ���& �� � ����& �� �� � /�������

�������P � �������� ��� �� � �� � � ������2� ������� �� +� ������ �)��������

��&� �������> ,@> "#"3"%"�

�����> �� +� <�'"%=� (��� �� ��� ��� �� �� �� �/ & ����� �� �� -� ���� ,�$�� ����>

'?> �"%*3�"%'�

�� > ,� ,�9� <�'�"=� -��������� ���������� ����� � 2 �� �&�� ����� �������� +� �))��

,�$��> �;> ��$3�##�

������� > ;� � � �����> 1� <�'"�=� ,������� �� ��������� ������ �� �������

������ � �� �/ & �������� �� ,�$�� ����> '#> �*$$3��*��

�� > 8� <�'"#=� +�&�� �3)� �3-� �� �� ������ �& ����� �� � ����& �� ��

� �������� �������� �))�� A)��> ��> �*$�3�*'*�

@4� � ��> 0� B� � � 9���> �� +� <�'""=� �� ������ �� ������ ��� ������� ���

������� ������� +� ,�$�� E(�F> �@$> %�#3%�%�

�'* (��������

Page 199: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

6����� ����> +� 5�> -�� > ,� ;�> )������> +� +� 8� � � -����> ;� 1� <�**%=� 8� ��

���������� ������ �� ��� ��&����� ��� P ���������� �� ��� ��4> �������

���������� � � ���� ��&� +� ,������� ����> �+> �'�3����

�� � 9����> 9� , <�'�"=� 9!�� ��������! *$ ���� ,�������� ?�� ;��& Y �� �> 0� K���

�� 5&��> 5� � � ,� > ;� <�'$%=� �� �� ���� ����� �� �& ������ ���� ��A�����

���������� � � �� � ������� ���� ��������&� (����������)$> �#> �'3%*�

6�������������> B� 6�> 5����> K�� 0� � � 7��������> 6� 0� <�'$*=� ���� +� ����� ,�$��> ��>

%���

6�� > )� � �,�&��> �� <�''$=� � ������� ��A����� ����������� ������� ����� ����> !?>

""3$*�

6��� > 9�> � 9�� > ?� :�> 9��� �> ?� ;�> ����� 6��� > +� ;�> 5��> �� )�>

9�� ����> 9� ?�> ,����� > :� � � ;���> +� <�''$=� 8������& ����� �� ��

� ��� ���������� � �� �� �� ������ �& ��&����� ��� � � ����� 9���� A�����!��> !�>

��$*3��'"�

�� . ������&> ;� <�'*�=� +S��� ������ ����� ;�� � � � 5���� ����

,�$��> �;> %'�3����

6������ ����> 0� 6� � � :���� ��> 6� )�> <�***=� ������������& �� !���������� � � +�&�� �

����������� � �� �������� �������� A)�� �)��������> ;;> "�3"��

;���> ?� +� <�'��= ������ �� � ��� ��� ��� � ������ ������� �&�� � �� ����!�

� ��� �� 1��� +� ,�$��> ��> �$'3�'��

;���> ?� +� <�'�#=� (������ ��� ������ ��� � ������& � ���� ��� ���� �))�� ���

����> &�@> %%�3%�*�

;�����> �� ?� <�'"�=� (��� �� ��� ��� � ,�$�� ���� 9����> �,> ���3����

;�����> �� ?� <�'"#�=� (��� �� ��� ��� � ���� ,�$�� E�@F> ,;> �'*3��"�

;�����> �� ?� <�'"#�=� 9� �/ & ��� ��� � �� ������ ���������� ,�$�� ����> ';> �$%�3

�$�#�

;�����> �� <�'�%=� ����������� ������ �� �� �� ������ ��C�� � �� ������� �����

.�� +� �))�� ,�$��> �#> ��%�3�����

;����> 9� +� ?� <�'$%=� �������� ������ � ���� 3 � � ������ 3 ���� ������ �

,�$�� ��)����> ��+> �3�*��

;� > ?� � � 9����> :� +� <�''�=� ������� ������ ��4 ���� ���� �& � ��&����� � ����

�� �� @6/������/0.+ ��� ���� ������� �))�� A)��> �#> �'#3�'"�

;� � > �� <�'��=� (��� �� ����� � �� ���&���& ������ ,�$�� ����> ��+> �$''3�'*'�

;���> B� <�'$�=� 8��������� � � (� 4������ 4� . ������� �� �������

6���� � � ���� �� ������� 5�������� > +��/@ ������� � -����� <:����� �/

����� -1:�/:-/; $�3*%"=�

;���> @� <�'"%=� ������ ��)����� �� ��� ��������! �)���&� � �)���,������� ��)��6

�������� <��� � 0�� 5(�K "%I'=� 5(�K> 9���� �

;��� ;� �> B� <�'$#=� 7������ ������ �� � ���� ��& ����P ,������� ���� �� ��

������ �� �� ������� � � ������ �� �� ������� �����)�$��> ��+> �%*3��*�

;�������> �� ,� <�'$$=� �� ��� �� ����������� ������� ���� ���& � ������ � ���� ,�$��

E�@F> ��?> ��3#��

;���> 1� <�'"�=� �����4���� �� �� �� S��� ��� �� � ��� ��& ������ �))�� A)��> �!>

�#'�3�%*��

;���> 1� <�'$*=� ���& � � ���������� �� �� �����4���� 3����� ���� ������> !!> "$*3"'��

;���> 1� <�'$�=� ,������ ��A�� S���� ��� ��������� ��� ��& ����� ���� � �

�� ���� � �))�� A)��> �@> �%'#3�%'$�

;���> �� <�''$=� � ��� �� ������ ������ ������ ,���� ,���� �$��� 1������� �#> �"3"%�

(�������� �'�

Page 200: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

;���> �� � � ,��� > @� <�''$=� ,������� �� ���������� �� ������ �������+� ������ �)�������� ��&� �������> +@> %��3%�#�

;&���> �� ?� <�'"#=� 5�A ���� �� �� ������ ��� �!� �� ��������� &� . P ?� +� 0��� � �;� -� +���� � <��=> ����&� � ���*���!$ <��� �$#3��#=� ������� ���> 0� K���

V�> 1� <�**#=� 8� �� ��� ���� � � �������� �& �������& �� �� 2 �� ������ �&�� ���& �� �� ������� ���� ���������� �� �&�� �))�� A)��> !�> �"�*3�"�#�

V�>1�> 8��>1� � ����� �> +� +� <�**#=� � ������� ��A����� �� �� �� ���� ������� �������������� �� �&� � � � )������ �& ����������� � A)�� 9����> �;> �"'3�$��

K� > ��> D�� > D�> -���> -� ��> 9�� > 9� 8� � � 9�> K� <�**%=� � � ���� �� ��

� ������� ��A����� ���& <�5�=P �� ����� � ��������� ��G���/������������ � +� ������ �)�������� ��&��� �������> ;?> %��3%%� <����� ������ ����������� ��� (����=�

K��������&> �� 0�> ��44��> �� 6�> +��� �4> ?�> K��������&> .� 6� � � -�����> 9�<�**�=� 7����� �� ������ . P 6� 6� ����� <��=> "��&*��� �� A)���� .��&��� ��!6������� ��.( ���> ;���� �� > 5,�

K���> �� ,� � � � &> �� <�'"��=� 1������/������ A��� � �� �/ & ���� /������ �������� > .P 5������� �������� ,�$�� ����> $#> �%"%3�%$��

K���> �� ,� � � � &> �� <�'"��=� )���� ���� ����� � �� �������� �� �� ��� ���� ������� �& ���� ������� ,�$�� ����> $+> �%��3�%���

K�> ,� ?� <�'�#=� �� ��A����� �� ���� �& � � ���� ���� � +� ���� ,�$��> !> ��3"��D� ���> ?� +� 6� � � B���� > ?� ,� <�''�=� �� ������� � � � � ������� ������ ��

��&����� ��� � � �������� ��� �� ���� � �& ������ ����� �� ��� �������

+� ���)�$�� ����> �@@> #*'3#�*�D > (� �� � � B���� ����&> �� �� <�'$$=� . � �� ������������ �� �� �� ������ �& ��

�������� �%�� �� ����# -%� ��� A�����> �!> �'�3"**�

D > (� �� � � B���� ����&> �� �� <�'$'=� ����������� �� �� � ������� ��A����� ����� ����� �%�� ����)�� A����� ,�$��> �#> ��'�3��*��

D���> +� 9�> )��> +� 9� � � ;��� ;� �> B� <�'""=� ������ ����� �� �� � ���

������� ��� 1� ���&� �,��> ���> �'�3�''�D���> ?� F� � � 9�> K� F� <�**#=� -�� � ��� �!� �� ��������� �� ��� ���� C�� �& ��

�����& ����� �������� �))�� A)��> !�> %'#"3%'%��D���> -� 9� � � 5� �����> ;� -� <�'�%=� ���& �� �� �� ������ � � ������ � �� ��

������� � �� �� ��������� �������� +� ,�$�� 1���> #;> �%%3�%$�D���> 9� <�'��=� @� � �� ������� � ������� ������ ������ � ���A � � �� �

���� ���� (4� � �� � �������� �����B������������> ��> �*��3�*���

�'� (��������

Page 201: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

�����

��� � ���� �%'

�������� ����/����� �'> �*>$"> ��#C�� �& �'> #*> %�> �"> ��%> ��"

������� ����� ��#

������ �> ���> �%�� ��� �%������ ��> "�> "�> ""> $%> $'

�� �� ���� ���� �������� �&�� � �"� ������� ��A����� ����������� %> �$>

������ "��&�� � ��> $�> $�

����� $"�������� "*> $��� �� ����� � �� ����� $#> ��'

��� "����������� ""����� "�

��� ��������� "*> "�> "$> "'> $�> $������������ � ������� "$

� ������� ��A����� ���& ���������2� $#

��&���& ����� ��

���������� %"> %'> �*#> ��������� ��%

����� ���� ����� ��#

��������� ������ ��*���� � ������� �%%����� ������ ��*-�� � � 0���� ����������� ��%

-� ����������� ��-� ��� ��

� ���/� ��� � ����������� �*'

������ �������� ��%����� ��� ������� � ������� �*$

,������ ��� ���� �#

5�& � �� �%$�������� � �� ���� ���& ��2�� �%$

��A ���� ����/����� �*���� ����� �%�> �%$

� A��� �"> %�> ��> "�> $#> ��#

��� ���������� '> �*> ��> ��> �$����������� �"> �$> �%

������ � #�> �*�� �� ��> "�2��/�� ������ �%> #�

���4� ��> #"���� ��� ��� �%

Page 202: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

� 2 ���& �� �&�� � ��> �'> '�> '�> $�>

�*'> �#"����2� ���4� #"> #$������� ������ �"��� ���� ������ �

��� �/�� ������ �%��� ���������& ����� "> $> �*> ��> ��> �#

���� �*> �'!����� %��� ��� �%> ��> #�

����� #$> %#> %%> �##��� �� ���� '

��� ��3-� ��� �%

!������ ����������� �$> "#(�� �3:�� � ����������� �$> ��*��� ����

��C�� � �#�

����/����� �*C�� �& �*> #*> %*> �"������ ��� �'

� ������ �%������� #*���� �*

��� �"������ �#$

S�� �&���� ��$> ��$:�� ��� ��A����� ��$> ��$

:� � S���� ��C�� �� #�

)������ �& ����������� $*> ��% ������� ������ ����������� %> ��%

9��31� ���� ����������� �$> ��%��� � �� ����� � "�> $#> $%> ��'

�� �/ & ����������� #> �$

� � �� !����� "� ������

���� �%�> �%$��� ���� �%�

?���� ����������� �$> '#

����� �� �������B��� ����������� �$

�� ���� ���� �#$> �"�

1�������� �%> �#$������� � #�

����2� +�&�� �3)� �35�&����������� �$> '%

������ �������� � �#> %�> �#> ��$0��� 4�� 3;������ ����������� �$>

��"

����!� � ��� � ��������� 2� ��*������� ������ ��%

������ ��� ��� ��� ��

� ���3����� 3�� � � ����������� �$>��$

���� ����������� �$> '�

�&�� � �*�� � �� �� ����� �**����2� ����� �*%����� �*#

���&������� ��> $$> ��%���� ��� ����������� $���� �� ���� �*> %*> ���

!����/������ ����������� �$> '%

+�&�� � ����������� �$+�&�� �3)� �35�& ����������� �$>

��� ����� ���� ��*

������ �������� ������ ������ �"

����� �"�&�� �������� ��

���� � ��� � ������!� � ��� � ��

C�� �& �*

�������� "*�� ���� �����

����� ����������� �#������ "*

�'% �����

��� �� <�����=

Page 203: Light Scattering by Optically Soft Particles: Theory and Applications

����� �� !����� ������ � � �� � ����������� ���

��4����� �2 ���� �$���� ���� ��"> ��$> �#*> �#%>�#�>�#�

����/������ �2 ���� �$

������ ��� ���� �$> �#"��� �� ��"����� �� � �� �%�

���� ��� �#�

�������& �#�> �#$> �%%

���������& �#%> ���

;����� ����������� �$>�$> '�;B- ����������� $> �$> #'> %%> %����/��� �$> %*> %'

D���O� �� �%�

����� �'�