Liénard
-
Upload
anakfisika -
Category
Documents
-
view
17 -
download
0
description
Transcript of Liénard
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 1/11
Liénard –Wiechert potentialFrom Wikipedia, the free encyclopedia
Electromagnetism
Electricity
Magnetism
Electrostatics[show]
Magnetostatics[show]
Electrodynamics[show]
Electrical network [show]
Covariant formulation[show]
Scientists[show]
V
T
E
Liénard –Wiechert potentials describe the classical electromagnetic effect of a moving electric point charge in
terms of a vector potential and a scalar potential. Built directly from Maxwell's equations,
these potentials describe the complete, relativistically correct, time-varying electromagnetic field for a point
charge in arbitrary motion, but are not corrected for quantum-mechanical effects. Electromagnetic radiation in
the form of waves can be obtained from these potentials.
These expressions were developed in part by Alfred-Marie Liénard in 1898 and independently by Emil
Wiechert in 1900[1]
and continued into the early 1900s. The Liénard –Wiechert potentials can
be generalized according to gauge theory.
Contents
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 2/11
[hide]
1 Implications
2 Universal Speed Limit
3 Equations
o 3.1 Definition of Liénard-Wiechert potentials
o 3.2 Corresponding values of electric and magnetic fields
4 Derivation
o 4.1 Retarded potential solutions
5 See also
6 References
Implications [edit] The study of classical electrodynamics was instrumental in Einstein's development of the theory of relativity.
Analysis of the motion and propagation of electromagnetic waves led to the special relativity description of
space and time. The Liénard –Wiechert formulation is an important launchpad into more complex analysis of
relativistic moving particles.
The Liénard –Wiechert description is accurate for a large, independent moving particle, but breaks down at the
quantum level.
Quantum mechanics sets important constraints on the ability of a particle to emit radiation. The classical
formulation, as laboriously described by these equations, expressly violates experimentally observed
phenomena. For example, an electron around an atom does not emit radiation in the pattern predicted by these
classical equations. Instead, it is governed by quantized principles regarding its energy state. In the later
decades of the twentieth century, quantum electrodynamics helped bring together the radiative behavior with
the quantum constraints.
Universal Speed Limit [edit]
The force on a particle at a given location r and time t depends in a complicated way on the position of the
source particles at an earlier time t r due to the finite speed, c, at which electromagnetic information travels. A
particle on Earth 'sees' a charged particle accelerate on the Moon as this acceleration happened 1.5 seconds
ago, and a charged particle's acceleration on the Sun as happened 500 seconds ago. This earlier time in which
an event happens such that a particle at location r 'sees' this event at a later time t is called the retarded
time, t r . The retarded time varies with position; for example the retarded time at the Moon is 1.5 seconds
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 3/11
before the current time and the retarded time on the Sun is 500 s before the current time. The retarded time
can be calculated as:
where is the distance of the particle from the source at the retarded time. Only electromagnetic wave
effects depend fully on the retarded time.
A novel feature in the Liénard –Wiechert potential is seen in the breakup of its terms into two types of field terms
(see below), only one of which depends fully on the retarded time. The first of these is the static electric (or
magnetic) field term that depends only on the distance to the moving charge, and does not depend on the
retarded time at all, if the velocity of the source is constant. The other term is dynamic, in that it requires that
the moving charge be accelerating with a component perpendicular to the line connecting the charge and the
observer and does not appear unless the source changes velocity. This second term is connected with
electromagnetic radiation.
The first term describes near field effects from the charge, and its direction in space is updated with a term that
corrects for any constant-velocity motion of the charge on its distant static field, so that the distant static field
appears at distance from the charge, with no aberration of light or light-time correction. This term, which
corrects for time-retardation delays in the direction of the static field, is required by Lorentz invariance. A
charge moving with a constant velocity must appear to a distant observer in exactly the same way as a static
charge appears to a moving observer, and in the latter case, the direction of the static field must change
instantaneously, with no time-delay. Thus, static fields (the first term) point exactly at the true instantaneous
(non-retarded) position of the charged object if its velocity has not changed over the retarded time delay. This is
true over any distance separating objects.
The second term, however, which contains information about the acceleration and other unique behavior of the
charge that cannot be removed by changing the Lorentz frame (inertial reference frame of the observer), is fully
dependent for direction on the time-retarded position of the source. Thus, electromagnetic radiation (described
by the second term) always appears to come from the direction to the position of the emitting charge at the
retarded time. Only this second term describes information transfer about the behavior of the charge, which
transfer occurs (radiates from the charge) at the speed of light. At "far" distances (longer than several
wavelengths of radiation), the 1/R dependence of this term makes electromagnetic field effects (the value of
this field term) more powerful than "static" field effects, which are described by the 1/R2
potential of the first
(static) term and thus decay more rapidly with distance from the charge.
Equations [edit]
Definition of Liénard-Wiechert potentials [edit]
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 4/11
The Liénard –Wiechert potentials (scalar potential field) and (vector potential field) are for a source point
charge at position traveling with velocity :
and
where .
Corresponding values of electric and magnetic fields [edit]
We can calculate the electric and magnetic fields directly from the potentials using the definitions:
and
The calculation is nontrivial and requires a number of steps. The electric and magnetic fields are (in non-
covariant form):
and
where , and (the Lorentz factor ).
Note that the part of the first term updates the direction of the field toward the instantantaneous
position of the charge, if it continues to move with constant velocity . This term is connected with the"static" part of the electromagnetic field of the charge.
The second term, which is connected with electromagnetic radiation by the moving charge, requires charge
acceleration and if this is zero, the value of this term is zero, and the charge does not radiate (emit
electromagnetic radiation). This term requires additionally that a component of the charge acceleration be in a
direction transverse to the line which connects the charge and the observer of the field . The
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 5/11
direction of the field associated with this radiative term is toward the fully time-retarded position of the charge
(i.e. where the charge was when it was accelerated).
Derivation [edit]
Retarded potential solutions [edit]
In the case that there are no boundaries surrounding the sources, the retarded solutions for the scalar and
vector potentials (CGS units) of the nonhomogeneous wave equations with sources given by the charge and
current densities and are (see Nonhomogeneous electromagnetic wave equation)
and
where is a Dirac delta function. For a moving point charge at traveling
with velocity , the charge and current densities are
and the retarded potential solutions simplify to the Liénard –Wiechert potentials.
Potensi Lienard-WiechertDari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Elektromagnetisme
Listrik
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 6/11
Daya tarik
Elektrostatika[menunjukkan]
Magnetostatics[menunjukkan]
Elektrodinamika[show]
Jaringan listrik [menunjukkan]
Formulasi kovarian[show]
Para ilmuwan[menunjukkan]
DI
T
DAN
Liénard-Wiechert potensi menggambarkan klasik elektromagnetik efek yang bergerak muatan titik
listrik dalam hal potensi vektor dan skalar potensial .Dibangun langsung dari persamaan Maxwell ,
ini potensi menggambarkan lengkap, relativistik benar, waktu bervariasi medan elektromagnetik untuk muatan
titik dalam gerakan sewenang-wenang, tetapi tidak dikoreksi untuk mekanika kuantum efek. Radiasi
elektromagnetik dalam bentuk gelombang dapat diperoleh dari potensi.
Ekspresi ini dikembangkan sebagian oleh Alfred-Marie Liénard pada tahun 1898 dan secara independen
oleh Emil Wiechert pada tahun 1900 [ 1 ]
dan berlanjut sampai awal 1900-an. The Liénard-Wiechert potensi
dapat digeneralisasi menurut mengukur teori .
Isi
[ sembunyikan ]
1 Implikasi
2 Batas Kecepatan Universal
3 Persamaan
3.1 Definisi Liénard-Wiechert potensi
3.2 Sesuai nilai medan listrik dan magnetik
4 Penurunan
4.1 solusi potensial Terbelakang
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 7/11
5 Lihat juga
6 Referensi
Implikasi [ sunting ]
Studi tentang elektrodinamika klasik sangat berperan dalam Einstein pembangunan 's teori relativitas. Analisis
gerak dan propagasi gelombang elektromagnetik menyebabkan relativitas khususdeskripsi ruang dan
waktu. Rumusan Liénard-Wiechert merupakan launchpad penting dalam analisis yang lebih kompleks partikel
bergerak relativistik.
Deskripsi Liénard-Wiechert cukup akurat untuk besar, partikel bergerak independen, tetapi rusak pada tingkat
kuantum.
Mekanika kuantum set kendala penting pada kemampuan partikel untuk memancarkan radiasi. Klasik
formulasi, seperti susah payah dijelaskan oleh persamaan ini, tegas melanggar fenomena eksperimen
diamati. Sebagai contoh, sebuah elektron sekitar atom tidak memancarkan radiasi dalam pola diprediksi oleh
persamaan klasik. Sebaliknya, hal ini diatur oleh prinsip-prinsip terkuantisasi tentang keadaan energi. Dalam
dekade akhir abad kedua puluh, elektrodinamika membantu menyatukan perilaku radiasi dengan kendala
kuantum.
Batas Kecepatan Universal [ sunting ]
Gaya pada sebuah partikel pada lokasi tertentu r dan waktu t tergantung cara yang rumit pada posisi partikel
sumber pada waktu sebelumnya t r
karena kecepatan terbatas, c , di mana informasi perjalanan
elektromagnetik. Sebuah partikel di Bumi 'melihat' sebuah partikel bermuatan mempercepat di Bulan sebagai
percepatan ini terjadi 1,5 detik yang lalu, dan percepatan partikel bermuatan di Matahari seperti yang terjadi
500 detik yang lalu. Kali ini sebelumnya di mana suatu peristiwa terjadi sedemikian rupa sehingga partikel di
lokasi r 'melihat' acara ini di kemudian waktu t disebut waktu terbelakang , t r . The terbelakang waktu
bervariasi dengan posisi, misalnya waktu terbelakang di Bulan adalah 1,5 detik sebelum waktu sekarang dan
waktu terbelakang pada Matahari adalah 500 s sebelum waktu saat ini. The terbelakang waktu dapat dihitung
sebagai:
mana adalah jarak dari partikel dari sumber pada waktu yang terbelakang. Hanya efek gelombang
elektromagnetik tergantung sepenuhnya pada waktu terbelakang.
Sebuah fitur baru dalam potensi Liénard-Wiechert terlihat dalam pecahnya persyaratan menjadi dua jenis
istilah lapangan (lihat di bawah), hanya satu yang bergantung sepenuhnya pada waktu terbelakang. Yang
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 8/11
pertama ini adalah listrik statis (atau magnet) istilah bidang itu hanya bergantung pada jarak ke muatan
bergerak, dan tidak tergantung pada waktu terbelakang sama sekali, jika kecepatan sumber konstan. Istilah
lainnya adalah dinamis, dalam hal ini mensyaratkan bahwa muatan bergerak akan mempercepat dengan tegak
lurus komponen garis yang menghubungkan biaya dan pengamat dan tidak muncul kecuali perubahan
kecepatan sumber. Istilah kedua ini terhubung dengan radiasi elektromagnetik.
Istilah pertama menggambarkan dekat lapangan efek dari tuduhan, dan arah dalam ruang diperbarui dengan
jangka waktu yang mengoreksi setiap-kecepatan konstan gerak muatan di lapangan statis jauh, sehingga
bidang statis jauh muncul di jarak dari muatan , dengan tidak ada penyimpangan cahaya atau koreksi ringan-
waktu . Istilah ini, yang mengkoreksi penundaan waktu keterbelakangan dalam arah medan statis, diperlukan
oleh Lorentz invarian. Sebuah biaya yang bergerak dengan kecepatan konstan harus muncul ke pengamat
jauh dengan cara yang persis sama seperti muatan statis tampaknya seorang pengamat bergerak, dan dalam
kasus terakhir, arah medan statis harus berubah seketika, tanpa waktu-delay. Dengan demikian, bidang statis
(istilah yang pertama) titik tepat pada posisi sesaat (non-terbelakang) sebenarnya dari objek dikenakan jika
kecepatannya tidak berubah selama terbelakang waktu tunda. Hal ini berlaku atas setiap jarak yang
memisahkan benda.
Istilah kedua, bagaimanapun, yang berisi informasi tentang percepatan dan perilaku unik lainnya dari biaya
yang tidak dapat dihapus dengan mengubah frame Lorentz (kerangka acuan inersia pengamat), sepenuhnya
tergantung untuk arah pada posisi waktu terbelakang dari source. Dengan demikian, radiasi elektromagnetik
(digambarkan dengan istilah kedua) selalu muncul datang dari arah ke posisi muatan memancarkan pada
waktu yang terbelakang . Hanya istilah ini kedua menjelaskan mentransfer informasi tentang perilaku biaya,
yang terjadi pemindahan (memancar dari tuduhan) dengan kecepatan cahaya. Pada "jauh" jarak (lebih dari
beberapa panjang gelombang radiasi), 1 / R ketergantungan istilah ini membuat efek medan elektromagnetik
(nilai istilah ini lapangan) lebih kuat dari "statis" efek lapangan, yang dijelaskan oleh 1 / R2
potensi pertama
(statis) panjang dan dengan demikian membusuk lebih cepat dengan jarak dari tuduhan.
Persamaan [ sunting ]
Definisi Liénard-Wiechert potensi [ sunting ]
The Liénard-Wiechert potensi (medan potensial skalar) dan (medan potensial vektor) adalah untuk
muatan titik sumber pada posisi bepergian dengan kecepatan :
dan
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 9/11
mana .
Nilai-nilai yang sesuai listrik dan medan magnet [ sunting ]
Kita bisa menghitung medan listrik dan magnetik langsung dari potensi menggunakan definisi:
dan
Perhitungan adalah trivial dan membutuhkan beberapa langkah. Medan listrik dan magnet (non-
kovarian bentuk):
dan
mana , dan (pada faktor Lorentz ).
Perhatikan bahwa bagian dari pembaruan jangka pertama arah medan menuju posisi
instantantaneous muatan, jika terus bergerak dengan kecepatan konstan . Istilah ini terhubung dengan
"statis" bagian dari medan elektromagnetik muatan.
Istilah kedua, yang terhubung dengan radiasi elektromagnetik oleh muatan bergerak, memerlukan biaya
percepatan dan jika ini adalah nol, nilai istilah ini adalah nol, dan biaya tidak memancarkan (memancarkan
radiasi elektromagnetik). Istilah ini membutuhkan tambahan bahwa komponen dari percepatan muatan berada
dalam arah melintang dengan garis yang menghubungkan muatan dan pemerhati lapangan . The
arah medan yang terkait dengan istilah ini radiasi adalah menuju posisi waktu terbelakang penuh muatan (yaitu
di mana biaya adalah ketika dipercepat).
Penurunan [ sunting ]
Solusi potensial Retarded [ sunting ]
7/15/2019 Liénard
http://slidepdf.com/reader/full/lienard 10/11
Dalam hal tidak ada batas yang mengelilingi sumber, solusi terbelakang untuk skalar dan potensi vektor (unit
CGS) dari persamaan gelombang nonhomogeneous dengan sumber yang diberikan oleh biaya dan kepadatan
saat ini dan yang (lihat persamaan gelombang elektromagnetik nonhomogen )
dan
di mana adalah fungsi delta Dirac . Untuk muatan titik bergerak di
bepergian dengan kecepatan , muatan dan arus kepadatan yang
dan solusi potensial terbelakang menyederhanakan potensi Liénard-Wiechert.
Lihat juga [ sunting ]
Persamaan Maxwell yang mengatur elektromagnetisme klasik
Elektromagnetisme klasik bagi teori yang lebih besar seputar analisis ini
Elektromagnetisme relativistik
Relativitas khusus , yang merupakan akibat langsung dari analisis ini
Rydberg rumus untuk deskripsi kuantum dari radiasi EM karena elektron orbital atom
Persamaan Jefimenko ini
Larmor rumus
Abraham-gaya Lorentz
Persamaan gelombang elektromagnetik homogen
Teori absorber roda-Feynman juga dikenal sebagai Wheeler-Feynman teori waktu-simetris
Referensi [ sunting ]
1. ^ http://verplant.org/history-geophysics/Wiechert.htm
Griffiths, David. Pengantar Elektrodinamika. Prentice Hall, 1999. ISBN 0-13-805326-X .