LICIT 1 Traffic flow modelling : what do we know? J.B Lesort (LICIT)
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Traffic flow modelling : what do we know?
J.B Lesort (LICIT)
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Introduction
• When traffic engineers meet mathematicians…• What is a useful model ?• Paul Valéry : « Tout ce qui est simple est faux,
tout ce qui est compliqué est inutilisable »• But traffic models can be complex and unusable
altogether…• So What do we know about traffic flow ? What
can models explain? How can we validate it ?
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I What do we know from empirical observation?
• On an homogeneous portion of freeway:Traffic flows from upstream to downstream ! Information may propagate in both directionsNo information can propagate faster than vehicles
(exceptions?)There is some link between flow, speed and density
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• Contd…There are various vehicles behaviours (lorries, faster
and slower cars…)There are complex bidimensionnal phenomenaPhenomenons as breakdowns, wide moving jams are
observedThere is no scale separation between microscopic and
macroscopic behaviours
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• At bottlenecksCapacity drops are observed, but not systematic
• At mergesVarious capacities repartitions do exist, no evident
explanation holds
• At divergesComplex phenomenons may exist due to variations in
traffic composition and are sometimes misunderstood (« spontaneous breakdown »)
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II The basic modelling agreement
• The conservation equation (The only universal equation !)
• The existence of a flow density relationship under steady-state conditions
0
t
K
x
Q
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III What can models explain ?(everybody agrees…)
• The global phenomenon : waves, queue propagation, travel times
• Merges and diverges, to some extent
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IV What do models try to explain
• Capacity drops at bottlenecksBounded accelerationLane changing
• Wide moving jamsSpecific modelsBounded accelerations
• Moving bottlenecksMoving boundary conditions
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• Bidimensionnal phenomena« multipipes » or unique regimesLane changing models
• Mixed flowsSystems of conservation laws« Slugs and rabbits »
• Speeds and accelerationsUnphysical in any basic modelExtensions of bounded accelerations
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V What do models fail to explain or describe
• Priority (queues at roundabouts…)• Micro/macro effects• « spontaneous » breakdowns ?• Networks effects
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VI Comparing models to reality
• Scale problems in measurement• Interpretating empirical observations
Capacity drops ?
• Any model or numerical implementation is easy to calibrate and validate to somme extent…
• Boundary conditions
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Conclusions
• The simpler the better ?
• From Ford to Toyota : toward lean traffic flow models ?
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II Les modèles
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Une vision microscopique :
Accélération = (distance, vitesse....)
Ex :
21
1
)()()()()(
txtxtxtxTtx
nn
nnn
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Intérêt et Difficultés
Facilité de traitement de véhicules hétérogènesCinématique des véhicules réalisteFacilité d’implantation d’aspects stochastiquesValable pour une voie unique (dépassements…)Difficulté de calibrage et de validation (stabilité…)Réplicabilité
=> Intérêt de modèles plus globaux
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modèles Macroscopiques
• Trois variables Q(x,t), K(x,t), U(x,t)• Relations fondamentales :
L’équation de conservation
Q=KUNécessité d’une troisième équation
0
t
K
x
Q
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•Relation d’équilibre Q = Qe(K) ou U = Ue(k) => modèles du premier ordre (LWR)
q
k
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• Equation de vitesse : modèles dits du 2ème ordre
Ross :
Payne :
Liu et al :
Aw et Rascle :
uuTdt
dux
1
x
k
kuku
Tdt
due
)(
1
ukukTt
ue
)()(
1
0))(())((
xkΡu
ut
kΡu
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Relations entre modèles macroscopiques et microscopiques
• En conditions stationnaires, on peut parfois retrouver une relation d’équilibre :
• Ex :
x
xenn
nnn k
kkvQtxtxtxtxTtx
1)()()()()( 2
1
1
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• En dynamique, c’est plus compliquéLe modèle de Payne est dérivé d’un modèle micro,
mais dérivation très approximativeDiscrétisation particulaire de modèles macroscopiques :
• Information portée par les véhicules
• Les espacements sont une estimation locale de la concentration
• Différence de nature : temps de réaction/temps de propagation
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III Les difficultés
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Vitesse et accélération
• Vitesses négatives (Ex Payne, etc…)• Accélérations non physiques (pas de bornes
explicites)Ex (1er ordre) :
xk
dkdu
kdtdw e
2
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Capacité
• Notion de débit maximum triviale avec les modèles du 1er ordre (solutions entropiques)
• Peut n’exister qu’en situation stationnaire• Problème de la capacité variable
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Discontinuités
• Spatiales (changement du nombre de voies) ou temporelles (incidents)
• Plus généralement, introduction d’un terme en • Problèmes des discontinuités mobiles (bus)
xue
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Avec modèles du premier ordre
• Pb de Riemann facile à résoudre en termes d ’offre/demande
• Discontinuité mobile => résolution en coordonnées mobiles
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Multiclasses - multiflots
• Multiclasses : types de véhicules différents (VL/PL)
• Multiflots : problème de l’écoulement sur un réseau (flots partiels par destination, pb du FIFO)
• Multivoies : problème des interactions entre voies
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Les intersections
• Convergents
• Divergents
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Confrontation modèle/réalité
• Interprétation des mesures expérimentales• Valeur des paramètres physiques (ex temps de
réaction)• Définition des conditions aux limites (Ex 1er
ordre, demande en entrée offre en sortie)
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Conclusion
• LE modèle de trafic n’existe pas• Nécessité d’adapter le modèle à son application :
que veut-on représenter ? Que veut-on évaluer ?