UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

LABORATORIO DE GEOTECNIA

““AAPPOOYYOO DDIIDDÁÁCCTTIICCOO AALL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA

AASSIIGGNNAATTUURRAA MMEECCÁÁNNIICCAA DDEE SSUUEELLOOSS II CCIIVV--221199””

TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO

DE:

LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL.

PRESENTADO POR:

CAMPOS RODRIGUEZ JORGE

GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO

TUTOR:

Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA

COCHABAMBA – BOLIVIA

5 DE DICIEMBE DEL 2005

ii

Dedicado a:

Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de

Guzmán por apoyarme y haber confiado en mí

siempre.

A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier,

Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión

y ayuda desinteresada.

A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en

mí.

Germán M. Guardia Niño de Guzmán

Dedicado a:

Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por

su apoyo y confianza en mí.

Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y

haber confiado en mí siempre.

A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en

mí.

Jorge Campos Rodríguez

iii

AGRADECIMIENTOS

A

Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra vida.

Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron

durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensión y apoyo

desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.

Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de

grado.

Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor

del presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho

proyecto.

A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del

presente trabajo.

Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e

impulso la culminación de dicho proyecto.

Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo

dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado.

A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante

los años de estudio universitario.

iv

FICHA RESUMEN

La asignatura Mecánica de Suelos I – CIV 219 corresponde al sexto semestre de la Carrera

de Ingeniería Civil de la Universidad Mayor de San Simón.

En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la necesidad de

mejorar el proceso de aprendizaje, a través de la realización de textos que permitan mejorar

y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal razón, que la elaboración de este texto

referido a la materia de “Mecánica de Suelos I” surge como respuesta a la necesidad del

estudiante de poder disponer de un texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla

cabalmente con las exigencias del contenido de la materia.

El presente documento es el producto de la investigación de abundante bibliografía

sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la

materia.

El texto se divide en siete capítulos. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice de

los suelos. En el segundo capítulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificación

de suelos en laboratorio. El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación de suelos

por medio de métodos visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder

posteriormente identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua en los

suelos ya sea en una, dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el concepto

de los esfuerzos efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto capítulo

comprende la resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de

esfuerzos. Finalmente en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos

para el uso en obras civiles.

v

PREFACIO

Todas las obras de ingeniería civil descansan de una u otra forma sobre el suelo y

muchas de ellas utilizan el suelo como elemento de construcción como es el caso de

terraplenes, diques y rellenos en general; por lo que, en consecuencia su estabilidad,

comportamiento funcional y estético están regidos, entre otros factores, por la conducta del

material de asiento situado dentro de las profundidades de influencia de los esfuerzos que

se generan, o por el suelo utilizado para conformar los rellenos. Si se sobrepasan los límites

de la capacidad resistente del suelo, o si aún sin llegar a ellos las deformaciones en el suelo

son considerables, se pueden producir esfuerzos secundarios en los miembros estructurales

no hayan sido considerados en el diseño, lo que produce importantes consecuencias en la

estructura como ser fisuras, grietas, alabeo o desplomos que pueden producir, en casos

extremos el colapso de la obra o su inutilización y abandono de la misma. En consecuencia,

las condiciones del suelo como elemento de sustentación, construcción y las del cimiento

como dispositivo de transición entre aquél y la superestructura, han de ser siempre

observados, aunque esto se haga en proyectos pequeños fundados sobre suelos normales a

la vista de datos estadísticos y experiencias locales y en proyectos de mediana a gran

importancia o en suelos dudosos, infaliblemente, a través de una correcta investigación con

la mecánica de suelos.

Durante los últimos años se han estado empleando cada vez más los vocablos geotecnia

y geomecánica para significar la asociación de las disciplinas que estudian la corteza

terrestre desde el interés de la ingeniería civil, concurriendo a este vasto campo ciencias

como la geología con sus diversas ramas y la geofísica con su división, la sismología. A la

vista de los tres materiales sólidos naturales que ocupan nuestra atención, puede dividirse la

geotecnia en: mecánica de suelos, mecánica de rocas y mecánicas de nieves, todas

presentadas en orden de aparición dentro de las cuales la última no tiene cabida en un

medio subtropical. La más utilizada es la mecánica de suelos donde se considera al suelo

como un material heterogéneo, distinto de partícula a partícula, donde su contenido de

humedad que puede ser variable con el tiempo ejerce una importante influencia sobre su

comportamiento; debiendo aplicarse los conocimientos físicos-matemáticos para evaluar y

vi

predecir su comportamiento. El caso es distinto para con otros materiales de construcción

tales como el acero y el hormigón, donde las cualidades físicas son claras y comprensibles,

con relativa facilidad a través de procesos metalúrgicos que ofrecen una amplia gama de

productos finales, en el primer caso, y mediante diseños de mezclas en el segundo, todo en

armonía con las necesidades de un proyecto dado.

Sin embargo, esta rama de la ciencia ha tenido un desarrollo esforzado y acelerado en los

últimos años, pese a la utilización de teorías e hipótesis de cumplimiento parcial o entre

rangos determinados. Al suelo se aplican leyes como las de Hooke y Navier que

presuponen al hormigón como un cuerpo perfectamente elástico donde las secciones planas,

antes de la deformación, continúan siendo planas durante y después de la deformación,

distantes de ser exactas; aceptándose como buenos y válidos los resultados obtenidos de su

aplicación.

Terzaghi definió que la mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la mecánica

y la hidráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos y otras

acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por la desintegración

mecánica o la descomposición química de las rocas, independientemente de que tengan o

no materia orgánica. La mecánica de suelos incluye:

a. Teorías sobre el comportamiento de los suelos sujetos a cargas, basadas en

simplificaciones necesarias dado el estado actual de la teoría.

b. Investigación de las propiedades físicas de los suelos.

c. Aplicación del conocimiento teórico y empírico de los problemas prácticos.

Los métodos de investigación de laboratorio son parte de la mecánica de suelos. En los

suelos se tiene no solo los problemas que se presentan en el acero y concreto (módulo de

elasticidad y resistencia a la ruptura), sino otros como su tremenda variabilidad

(uniformidad, homogeneidad, isotropicidad, etc.) además de que todos los procesos

naturales que originan la formación de los suelos están fuera del control del ingeniero.

En la mecánica de suelos es importante el tratamiento de las muestras (inalteradas –

alteradas). La mecánica de suelos desarrolló los sistemas de clasificación de suelos – color,

olor, texturas, distribución de tamaños, plasticidad (A. Casagrande). El muestreo y la

vii

clasificación de los suelos son dos requisitos previos indispensables para la aplicación de la

mecánica de suelos a los problemas de diseño.

Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil.

En su trabajo práctico el ingeniero civil ha de enfrentarse con muy diversos e importantes

problemas planteados por el terreno. Prácticamente todas las estructuras de ingeniería civil,

edificios, puentes, carreteras, túneles, muros, torres, canales o presas, deben cimentarse

sobre la superficie de la tierra o dentro de ella. Para que una estructura se comporte

satisfactoriamente debe poseer una cimentación adecuada.

Cuando el terreno firme está próximo a la superficie, una forma viable de transmitir al

terreno las cargas concentradas de los muros o pilares de un edificio es mediante zapatas.

Un sistema de zapatas se denomina cimentación superficial. Cuando el terreno firme no

está próximo a la superficie, un sistema habitual para transmitir el peso de una estructura al

terreno es mediante elementos verticales como pilotes.

El suelo es el material de construcción más abundante del mundo y en muchas zonas

constituye, de hecho, el único material disponible localmente. Cuando el ingeniero emplea

el suelo como material de construcción debe seleccionar el tipo adecuado de suelo, así

como el método de colocación y, luego, controlar su colocación en obra. Ejemplos de

suelos como material de construcción son las presas en tierra, rellenos para urbanizaciones

o terraplenes para las carreteras y ferrocarriles.

Otro problema común es cuando la superficie del terreno no es horizontal y existe un

componente del peso que tiende a provocar el deslizamiento del suelo. Si a lo largo de una

superficie potencial de deslizamiento, los esfuerzos tangenciales debidos al peso o

cualquier otra causa (como agua de filtración, peso de una estructura o de un terremoto)

superan la resistencia al corte del suelo, se produce el deslizamiento de una parte del

terreno.

Las otras estructuras muy ligadas a la mecánica de suelos son aquellas construidas bajo

la superficie del terreno como las alcantarillas y túneles, entre otros, y que están sometidas

a las fuerzas que ejerce el suelo en contacto con las mismas. Las estructuras de contención

son otro problema a resolver con el apoyo de la mecánica de suelos entre las más comunes

viii

están los muros de gravedad, los tablestacados, las pantallas ancladas y los muros en tierra

armada.

Historia y desarrollo de la mecánica de suelos.

El suelo uno de los elementos más abundantes en la naturaleza, ya señalado por los

antiguos como uno de los cuatro básicos tomados como material de construcción. En su

manejo y utilización el análisis científico ha ido reemplazando, gradualmente, a las reglas

intuitivas, siendo el estado actual del conocimiento la suma de los aportes de diversos

científicos, físicos, matemáticos e ingenieros, que desde el principio fueron forjando, sin

saberlo, una nueva ciencia, nutrida por sus investigaciones.

En la dinastía Chou, 1000 A. C, se dan recomendaciones para construir los caminos y

puentes. El siglo XVII trae las primeras contribuciones literarias sobre ingeniería de suelos

y el siglo XVIII marca el comienzo de la Ingeniería Civil, cuando la ciencia se toma como

fundamento del diseño estructural.

Entre los principales contribuyentes literarios cabe destacar los nombres de:

C. A. de Coulomb (1736-1806)

Alexander Collin (1627-1694)

T. Telford (1757-1834)

J. V. Poncelet (1810-1894)

G. Rankine (1820-1872)

Karl Culmann (1821-1881)

O. Mohr (1835-1918)

J. V. Boussinesq (1842-1929)

Coulomb, Poncelet, Collin y Rankine aportaron valiosas experiencias en el análisis de

presiones de tierras. Las contribuciones del ingeniero militar francés Coulomb tienen

todavía vigencia, en fricción, electricidad y magnetismo.

ix

Poncelet ofreció en 1840 un método gráfico para la determinación directa de la

superficie de falla y las presiones de tierra activa y pasiva.

Collin publicó en 1846 su trabajo "Recherches Expérimentales sur les Glissements

Spontanés des Terrains Argileux". Guillermo M. Rankine fue un ingeniero y físico escocés

que se distinguió, también, por sus trabajos en termodinámica.

Culmann le dio una solución gráfica a la teoría Coulomb - Poncelet, permitiendo la

resolución de problemas complejos de presiones de tierras.

Tomás Telford fue un ingeniero inglés, constructor de puentes, puertos y canales,

primer presidente de la Asociación Británica de Ingenieros Civiles, en 1820. Sus

investigaciones le llevaron a desarrollar una modalidad de pavimentos.

Mohr ideó un método gráfico para representar esfuerzos normales y tangenciales

actuantes en planos inclinados, cuando el material se somete a esfuerzos biaxiales, de útil

aplicación en el campo de los suelos.

De Boissinesq se ha aprovechado sus ecuaciones para establecer los valores de las

componentes verticales de esfuerzos generados por la aplicación de cargas.

Dos nombres no incluidos en la relación de precursores antiguos y que merecen ser

citados son los G. G. Stokes, quien enunció una ley que rige el descenso de una esfera en

un líquido, fundamento del ensayo granulométrico por sedimentación y el del físico francés

H. Darcy autor, en 1856, de una ley básica para el estudio del flujo del agua en los suelos.

Entre los principales contribuyentes modernos se tiene a:

Karl Terzaghi (1883-1963)

A. Atterberg (1880-1947)

Wolmar Fellenius (1876-1957)

A. Casagrande (1902-1981)

Laurits Bjerrum (1918-1973)

A. W. Skempton (1914- )

En 1925, Terzagui, presenta en Viena el tratado ERDBAUMECHANIK que hace de la

Mecánica de Suelos una rama autónoma de la Ingeniería. El científico de Praga, Karl

Terzagui, es el padre de la Mecánica de Suelos.

x

En la Sede de Manizales cuando la entonces Facultad de Ingeniería creada en 1948,

hacia 1952 se dictó por primera vez el curso de M de S por el Ingeniero Civil Julio Robledo

Isaza.

Karl Terzaghi, el padre indiscutible de la mecánica de suelos, nació en Praga,

Checoslovaquia, y murió en los Estados Unidos de Norteamérica, a los ochenta (80) años

de edad. Trabajó en Austria, Hungría y Rusia, de 1915 a 1911. Fue profesor del Robert

College de Constantinopla, de 1915 a 1925. Enseñó ingeniería de fundaciones en el

Instituto Tecnológico de Massachusetts, entre 1925 a 1929, dedicándose simultáneamente a

la práctica consultiva en Norte y Centro América. Catedrático en Viena, de 1929 a 1938,

comenzó a laborar a partir de este último año con la Universidad de Harvard. Su obra

"Erdbaumechanik", publicada en 1925, en Viena y en idioma alemán, marcó el nacimiento

de una nueva disciplina.

A. Atterberg, sueco, estableció una serie de ensayos para determinar el comportamiento

plástico de los suelos cohesivos, de amplia difusión mundial, hoy en día, en cuyos

resultados están basados todos los sistemas de clasificación ideados.

Fellenius, trabajando para la Comisión Geotécnica de los Ferrocarriles del Estado

Sueco, creó un método para analizar y diseñar taludes que se designa con su apellido o es

denominado "Método Sueco", el cual se ha convertido en el procedimiento indispensable

para el estudio de taludes de presas, carreteras o de cualquier otro tipo.

Arthur Casagrande, alemán de origen, emigró a los EE.UU. en 1926. Alumno

sobresaliente y compañero de Terzaghi, es después del maestro la figura más relevante en

la mecánica de suelos; siendo notables sus contribuciones en equipos y sistemas al estudio

de la plasticidad, consolidación y clasificación de los suelos. Organizó junto al Dr. Terzaghi

el Primer Congreso de Mecánica de Suelos y Fundaciones, celebrado en la Universidad de

Harvard, Cambridge, Massachusetts, en el año de 1936, habiendo sido presidente de la

Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones.

Bjerrum nació y estudió en Dinamarca. Trabajo en Suiza y en su país natal, siendo el

primer director, en 1951, del Instituto Geotécnico Noruego. De esa época son sus valiosas

investigaciones en torno a la resistencia al corte de los suelos y de modo especial sobre la

sensibilidad de las arcillas.

xi

Skempton, nacido en Inglaterra, es profesor del colegio Imperial de la Universidad de

Londres, donde introdujo la enseñanza de la mecánica de suelos. Ha sido presidente de la

Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos y Fundaciones. Sus contribuciones han

discurrido sobre presiones efectivas, capacidad de carga y estabilidad de taludes.

Es oportuno señalar que la Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería

de Fundaciones, organizada por Terzaghi y con asiento en Londres, tiene como miembros

componentes a sociedades nacionales de igual naturaleza constituidas en casi todos los

países del mundo. Esta sociedad auspicia cada cuatro (4) años, como suceso principal,

congresos mundiales que hasta el momento presente han sido celebrados en las ciudades y

años indicados a continuación:

Primero Cambridge 1936

Segundo Rotterdam 1948

Tercero Zurich 1953

Cuarto Londres 1957

Quinto París 1961

Sexto Montreal 1965

Séptimo Ciudad de México 1969

Octavo Moscú 1973

Noveno Tokio 1977

Décimo Estocolmo 1981

De igual modo tienen lugar eventos regionales dentro de los cuales nos tocan directamente

los congresos panamericanos. El primero de ellos tuvo lugar en la Ciudad de México en el

año 1959.

Casos mundiales en los que hizo falta la aplicación de la mecánica de suelos.

Dos de las obras de construcción de carácter monumental en el ámbito mundial donde se

hizo patética la ausencia de los postulados de la mecánica de suelos moderna son la Torre

de Pisa y el canal de Panamá.

xii

La llamada Torre Inclinada de Pisa fue comenzada por Bonno Pisano en el 1174 y

terminada en la segunda mitad del Siglo XIV. Con una altura de cuarenta y cinco metros y

un peso total de 14500 toneladas, su cimentación anular transmite presiones al subsuelo del

orden de 5 Kg/cm². Fundada sobre capas alternadas de arena y arcilla, su inclinación

comenzó a producirse desde la época de su construcción como consecuencia de presiones

diferenciales de los suelos afectados, observándose en la actualidad una separación entre la

vertical y el eje longitudinal de la torre de 4.90 m en su parte más alta.

Una estructura parecida construida en Venecia, de 100 m de altura, se desplomó en

1902 cuando su inclinación era de apenas 0.8%. Una nueva torre, existente, fue erigida en

el lugar de la antigua, con una cimentación más grande.

El primer intento por construir un canal artificial que uniese los océanos Atlántico y

Pacífico fue realizado por el Ing. Francés Fernando de Lesseps, en el 1881, quien antes

había llevado a cabo el Canal de Suez. Pero no fue hasta el año 1914 que el canal de

navegación solucionado por los norteamericanos mediante un sistema de esclusas pudo ser

puesto en servicios, después de lograr el saneamiento de la zona de la fiebre amarilla y la

malaria. El costo final de la obra fue de 380 millones de dólares, suma superior a la

estimada en el presupuesto. Se excavaron 315 millones de metros cúbicos de material, en

los 82.5 Km. de longitud del canal, de los cuales 129 millones correspondieron al corte de

Gaillard. La construcción de caracterizó por grandes deslizamientos en las formaciones

denominadas "culebra" y "cucaracha", estando constituida esta última por arenisca arcillosa

estructuralmente débil. Las fallas se siguieron produciendo años después de la inauguración

del canal provocando el cierre temporal por períodos más o menos largos. La estabilidad

actual de las laderas del canal plantea un problema de resistencia a largo tiempo, donde las

respuestas hay que buscarlas en la asociación de la geología y la mecánica de suelos.

Ciudades notorias por sus hundimientos

A nivel universal hay ciudades grandes y populosas caracterizadas por hundimientos

importantes, pudiéndose citar entre ellas a las siguientes urbes:

Ciudad de México

Venecia

xiii

Roma

Tokio

Shanghai

Bangkok

Madrás

Bombay

Ciudad de México fue fundada por los Aztecas en el año 1325, en una isla sobre el lago de

Texcoco. La parte colonial de ciudad, ubicada encima del fondo del depósito de agua, tiene

uno de los subsuelos de cimentación más críticos del mundo, constituido por gruesos

depósitos de arcillas volcánicas, lacustres, altamente compresibles, habiéndose perforado

hasta 2000 pies de profundidad sin haber encontrado roca. Presenta contenidos medio de

humedad del orden de 200% con valores esporádicos de hasta 600%. Existen allí capas

alternadas de arena de pequeño tamaño, consecuencia todo del origen sedimentario del

área. A unos treinta y tres (33) metros de profundidad está localizado un manto de arena

densa y espesor de más o menos cinco (5) metros en la cual está cimentada la Torre

Latinoamericana, de cuarenta y tres (43) pisos de altura, uno de los edificios más elevados

construidos en la América hispana.

El hundimiento de la ciudad es debido al secado de los antiguos lagos del Valle de

México, acrecentado por la extracción de agua del subsuelo en la medida del crecimiento

demográfico. En la Catedral se llegaron a medir velocidades de hundimiento de hasta

cuarenta (40) centímetros anuales, pudiendo observarse un plano de curvas con iguales

hundimientos correspondientes a observaciones efectuadas dentro del lapso 1891-1956. En

los últimos tiempos se ha logrado reducir la compresión de los suelos, controlándose la

explotación de los acuíferos de la zona urbana, sustituyéndose por fuentes alejadas de la

metrópoli que aunque subterráneas parecen pertenecer a cuencas hidráulicas

independientes.

Venecia, construida sobre una serie de lagunas del Mar Adriático, sufre hundimientos

estimados en 32 cm durante el presente siglo, mayores que en la centuria pasada. Las

inundaciones marinas, las actividades fabriles y la extracción de agua subterránea parecen

ser las causas más importantes del deterioro; habiendo preocupación mundial por detener

xiv

las anomalías y preservar los grandes tesoros artísticos de la ciudad, considerados

patrimonio universal. En el año de 1973 el parlamento italiano aprobó un proyecto de obras

de protección a la ciudad, con financiamiento extranjero, por 500 millones de dólares.

Entre 1955 y 1970 Roma - La Ciudad Eterna - registró un hundimiento total de treinta

(30) centímetros. Para explicar el fenómeno se ha dicho que las lluvias han ido elevando

paulatinamente el nivel de las aguas subterráneas que reblandecen el suelo al no poder

escapar hacia el río Tíber, por estar sus orillas revestidas con hormigón.

Sobre Tokio, una de las ciudades más grandes del mundo, se ha dicho que desde la

Segunda Guerra Mundial el sector oriental de la gran capital se ha hundido más de dos (2)

metros. Juzgándose que el problema tiene su origen en la explotación de los mantos

acuíferos, los japoneses han implantado leyes severas contra el uso de las aguas

subterráneas.

Shanghai, la población más extendida de China, importante puerto y centro industrial -

comercial, es otra metrópoli que experimenta problemas de descensos por la extracción de

agua del subsuelo para fines domésticos e industriales. Un informe presentado por el

Servicio Geológico de la ciudad indica que en los 44 años transcurridos entre 1921 y 1965

el hundimiento fue de 2.63 m.

Bangkok, capital de Tailandia, tiene una velocidad de hundimiento de 7 cm/año. Las

ciudades de Madrás y Bombay también se están hundiendo aunque lentamente.

En muchas de las supradichas ciudades la explotación de los depósitos subterráneos de

agua, petróleo o gas se indica como causa de los problemas de grandes hundimientos,

aunque también se ha sustentado la tesis de que los movimientos tectónicos de los bloques

o placas que constituyen la corteza terrestre tienen responsabilidad en los fenómenos. (G.

Duque E. y C. E. Escobar)

xv

INDICE GENERAL

Página

1. Propiedades índice de los suelos. 1 1. Definiciones. 1

2. Origen del suelo y ciclo de la roca. 3

2.1 Meteorización. 3

2.2 Transporte y deposición. 5

2.3 Rocas ígneas. 7

2.4 Rocas sedimentarias. 8

2.5 Rocas metamórficas. 9

2.6 Ciclo de la roca. 10

3. Composición mineralógica del suelo. 11

4. Forma y textura de las partículas del suelo. 15

5. Estructura y cohesión del suelo. 16

6. Fases del suelo 18

6.1 Relaciones de volumen. 20

6.2 Relaciones de peso. 21

6.3 Modelo del volumen de sólidos unitario. 25

6.4 Modelo del volumen total unitario. 26

6.5 Relaciones de peso - volumen. 29

7. Distribución del tamaño de partículas. 29

7.1 Suelo de grano grueso. 31

7.1.1 Análisis mecánico por tamices. 31

7.2 Suelo finos. 35

7.2.1 Análisis mecánico por hidrómetro. 35

8. Consistencia del suelo. 40

8.2 Límites de Atterberg. 43

8.2.1 Liquidez. 44

8.2.2 Plasticidad. 47

8.2.3 Contracción. 50

8.2.4 Índice de consistencia. 53

2. Clasificación de suelos. 54 1. Sistema de clasificación Unificado. 54

1.1. Características del sistema de clasificación Unificado. 54

1.2. Procedimiento para la clasificación de suelos. 57

1.3. Propiedades de los suelos. 62

2. Sistema de clasificación AASHTO. 65

2.1. Características del sistema de clasificación AASHTO. 66

2.2. Procedimiento para la clasificación de suelos. 57

2.3. Calculo del índice de grupo. 68

2.4. Propiedades de los suelos en el uso de las carreteras. 69

3. Comparación entre los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO. 75

xvi

3. Descripción e identificación de suelos. 78

1. Características del sistema de clasificación Unificado. 78

2. Material, equipo y reactivos. 79

3. Precauciones de seguridad. 79

4. Muestreo o preparación de las muestras a ensayar. 80

5. Procedimiento para la clasificación de suelos. 80

6. Procedimiento para la identificación de suelos. 84

6.1 Identificación de la turba. 84

6.2 Procedimiento para identificar suelos de grano fino. 85

6.3 Procedimiento para identificar suelos de grano grueso. 88

7. Procedimiento para la identificación de suelos. 90

4. Flujo de agua. 96

1. Ciclo hidrológico y ocurrencia de agua en el suelo. 96

2. Aguas subterráneas. 98

3. Capilaridad. 100

4. Concepto de carga. 105

5. Condiciones de flujo subterráneo. 109

6. Flujo en una dimensión. 111

6.1. Ensayos en laboratorio para determinar la conductidad hidráulica. 119

6.2. Métodos empíricos para determinar la conductidad hidráulica. 125

6.3. Ensayos en campo para determinar la conductidad hidráulica. 133

6.5. Flujo unidimensional en suelo anisotrópico. 138

6.6. Flujo unidimensional en suelo estratificado. 140

7. Flujo en dos dimensiones. 144

7.1. Ecuación de Laplace. 145

7.2. Redes de flujo. 147

7.3. Soluciones matemáticas para presas de tierra. 165

7.4. Método de los fragmentos. 168

7.5. Analogías y modelos físicos para resolver problemas de flujo. 177

7.6. Gradiente hidráulico de salida. 188

7.7. Presión ascendente de flujo. 191

7.8. Factor de seguridad contra la flotación. 195

7.9. Flujo en dos dimensiones en suelo anisotrópico. 197

7.10. Flujo en dos dimensiones en suelo estratificado . 201

8. Flujo de agua en tres dimensiones. 205

8.1. Análisis del problema de pozos. 206

8.2. Ecuaciones básicas del pozo para flujo en estado estacionario. 208

8.2.1 Flujo estacionario radial en pozos con penetración total. 208

8.2.2 Flujo estacionario radial en pozos con penetración parcial. 214

5. Esfuerzos efectivos. 217

1. Introducción 217

1.1 Esfuerzos y deformaciones. 217

1.2 Esfuerzo total. 223

xvii

1.3 Esfuerzo neutral o presión de poros del agua. 225

1.4 Concepto de esfuerzo efectivo. 225

1.5 Principio del esfuerzo efectivo. 229

1.6 Calculo del esfuerzo efectivo. 230

1.6.1 Determinación del esfuerzo total. 230

1.6.2 Determinación de la presión de poros del agua. 231

1.6.3 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos saturados sin flujo de agua. 232

1.6.4 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua ascendente. 234

1.6.5 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua descendente. 236

2 Aplicaciones del esfuerzo efectivo a propósitos ingenieríles. 238

2.1 Fuerza de escurrimiento. 239

2.2 Calculo de la fuerza de escurrimiento. 239

2.3 Uso de filtros para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento. 243

3 Cambio de esfuerzos efectivos. 246

3.1 Modelo mecánico. 247

3.2 Generación de la presión de poros en el cargado y descargado de suelos. 249

4 Esfuerzos y deformaciones elásticas en los suelos. 252

4.1 Ley de Hooke. 253

4.2 Esfuerzos principales. 254

4.3 Desplazamientos de las deformaciones y fuerzas de los esfuerzos. 255

4.4 Estado de deformación plana. 255

4.5 Simetría axial o condición axisimetrica. 256

6 Resistencia al corte. 258

1 Respuesta de los suelos a esfuerzos de corte. 268

2 Envolvente de falla. 272

2.1 Suelos del tipo I. 272

2.2 Suelos del tipo II. 274

2.3 Suelos del tipo II A. 277

2.4 Suelos cementados. 278

3 Círculo de falla de Mohr - Coulomb. 278

4 Ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia al corte. 284

4.1 Ensayo del corte directo. 284

4.2 Ensayos triaxiales. 289

4.2.1 Cámara triaxial y preparación de la muestra. 290

4.2.2 Compresión no drenada. 300

4.2.3 Compresión drenada. 304

4.3 Ensayo de compresión incofinada. 306

4.5 Selección del ensayo triaxial adecuado. 308

4.6 Otros ensayos en laboratorio. 309

5 Métodos empíricos para determinar los parámetros de resistencia al corte. 311

6 Sensibilidad de la arcilla. 313

7 Análisis mediante trayectoria de esfuerzos. 314

8 Modelo del estado critico. 324

8.1 Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados

en estado drenado. 338

xviii

8.2 Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados

en estado no drenado.. 339

8.3 Suelos sobreconsolidados en estados drenados y no drenados. 341

8.4 Ensayo triaxial drenado. 343

8.5 Ensayo triaxial no drenado. 344

8.6 Rigidez del suelo. 347

8.7 Deformaciones en el modelo e estado crítico. 349

8.7.1 Deformación volumétrica. 349

8.7.2 Deformación por corte. 351

8.8 Respuesta del suelo Ko consolidado. 352

7 Compactación. 283

1 Concepto de compactación. 357

2 Compactación en laboratorio. 359

2.1 Curva de compactación. 359

2.2 Factores que afectan la compactación. 361

2.3 Prueba Proctor estándar. 365

2.4 Prueba Proctor modificado. 366

3 Aplicación de la compactación a obras civiles 368

3.1 Efecto de la compactación en las propiedades del suelo. 368

4 Control de la compactación. 379

4.1 Especificaciones del resultado final 380

4.2 Especificaciones del método. 382

4.3 Determinación del grado de compactación. 382

5. Determinación de la compactación en campo. 389

5.1 Tipos de compactadoras. 390

5.2 Elección de la compactadota en campo. 398

Bibliografía 399

xix

INDICE DE FIGURAS

Página

Figura 1.1. Proyectos de ingeniería que requieren un análisis del suelo.

(a) Estribo de puente,

(b) Muro de contención,

(c) Presa de concreto,

(d) Talud. 1

Figura 1.2. Ciclo geológico de la roca (Coduto, 1999). 11

Figura 1.3. Estructuras atómicas básicas de los minerales de arcilla (Whitlow, 1994),

(a) Unidad tetraédrica,

(b) Unidad octaédrica. 12

Figura 1.4. Láminas formadas por estructuras atómicas básicas (Whitlow, 1994).

(a) Lámina de sílice,

(b) Lámina de gibsita,

(c) Lámina de brucit, 13

Figura 1.5. Estructuras laminares (Whitlow, 1994).

(a) Estructura de dos láminas,

(b) Estructura de tres láminas. 14

Figura 1.6. Minerales de arcilla (Whitlow, 1994).

(a) Caolinita,

(b) Halosita,

(c) Ilita,

(d) Montmorilonita,

(e) Vermiculita 14

Figura 1.7. Ábaco para evaluar las partículas de forma granular

(Krumbein & Sloss, 1963) 15

Figura 1.8. Textura de partículas con forma granular (Das, 1998) 16

Figura 1.9. Estructuras que dan cohesión a los suelos granulares.

(a) Partículas con textura angular, (b)

Partículas con textura redondeada, 16

Figura 1.10. Estructura de las partículas de arcilla sedimentadas (Whitlow, 1994).

(a) Partículas floculadas,

(b) Partículas dispersas 17

Figura 1.11 Estructuras microscópicas que dan cohesión al suelo (Das, 1998).

(a) Macroestructura,

(b) Microestructura. 17

Figura 1.12. Composición del suelo. 18

Figura 1.13. Estados del suelo,

(a) Saturado,

(b) No saturado,

(c) Seco,

(d) No saturado contráctil 19

Figura 1.14 Cuantificación del volumen y masa de las fases del suelo. 19

Figura 1.15. Modelo del volumen de sólidos unitario . 25

Figura 1.16. Modelo del volumen de sólidos unitario para suelo saturado. 26

Figura 1.17. Modelo del volumen total unitario. 27

Figura 1.18. Modelo del volumen total unitario para suelo saturado. 27

Figura 1.19. Tamices para el análisis mecánico del suelo de grano grueso.

xx

(a) Tamiz,

(b) Tamiz de 8”,

(c) Tamiz de 12” 31

Figura 1.20. Tamizador de laboratorio. 32

Figura 1.21. Curva de distribución del tamaño de partículas. 33

Figura 1.22. Curvas de distribución del tamaño de partículas de cinco suelos (Coduto, 1999).

(a) Suelo de grano grueso (grava y arena).

(b) Suelo bien gradado con una amplia variedad de tamaños de partícula.

(c) Suelo de grano grueso con una reducida variedad de tamaños de partícula. (d)

Suelo con gradación hueca, no contiene un cierto rango de tamaños de

partícula.

(e) Suelo compuesto de partículas finas (limo y arcilla). 34

Figura 1.23. Hidrómetro (Das, 1998).

(a) Hidrómetro tipo ASTM 152H, (b)

Determinación de la gravedad específica, 36

Figura 1.24. Curva de distribución del tamaño de partículas 40

Figura 1.25. Formas de empaquetamiento de las partículas del suelo (Das, 1998).

(a) Densa.,

(b) Suelta 41

Figura 1.26. Variación de emax y emin respecto a la angularidad y CU (Youd, 1973) 42

Figura 1.27. Relación aproximada de d, e y Dr para suelos de grano grueso

(Das, 1998) 43

Figura 1.28. Consistencia del suelo según al contenido de humedad

(Coduto, 1999) 43

Figura 1.29. Cuchara de Casagrande para determinar el límite líquido del suelo.

Vista lateral. (b) Vista frontal. (c) Espátula 44

Figura 1.30. División de la pasta de suelo.

(a) Raspadodel suelo (Laboratorio de geotecnia, UMSS), (b)

Vista superior,

(c)Vista frontal, 44

Figura 1.31. Cierre de la pasta de suelo.

(a) Vista superior,

(b) Vista frontal. 45

Figura 1.32. Determinación del límite líquido del suelo. 45

Figura 1.33. Determinación del límite plástico (Laboratorio de geotecnia, UMSS).

(a) Realizando el rollito.

(b) Rollitos de suelo empezando a fragmentarse. 47

Figura 1.34. Relación entre el índice de plasticidad y el porcentaje en peso

de partículas compuestas de minerales de arcilla

(Seed, Woodward y Lundgren, 1964). 48

Figura 1.35. Gráfico de plasticidad (Casagrande, 1932). 49

Figura 1.36. Variación del volumen respecto al contenido de humedad. 50

Figura 1.37. Determinación del límite de contracción (Das, 1998).

(a) Muestra de suelo en consistencia líquida. (b)

Muestra de suelo sin contenido de humedad. 51

Figura 1.38. Estimación del límite de contracción

con el gráfico de plasticidad (Das, 1998). 52

Figura 1.39. Molde para el ensayo de contracción lineal. 52

Figura 2.1. Carta de plasticidad. (Norma ASTM, 2003). 63

xxi

Figura 2.2. Variación del límite líquido e índice de plasticidad

para los suelos de los grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7

(Norma ASTM, 2003). 66

Figura 2.3. Ábaco para el calculo del índice de grupo (Norma ASTM, 2003). 70

Figura 3.1. Partículas angulares. 92

Figura 3.2. Partículas subangulares. 92

Figura 3.3. Partículas subredondeadas. 92

Figura 3.4. Partículas redondeadas. 92

Figura 3.5. Forma de las partículas. 92

Figura 3.6. Color. 92

Figura 3.7. Consistencia. 92

Figura 3.8. Cementación. 92

Figura 3.9. Dureza. 93

Figura 3.10. Humedad y estructura. 93

Figura 3.11. Tamaño de partículas Grava 93

Figura 3.12. Tamaño de partículas Guijarros. 93

Figura 3.13. Separación de la muestra. finos de los gruesos. 93

Figura 3.14. Esferas de 1” y ½”resistencia en seco. 93

Figura 3.15. Presión con los dedos resistencia en seco. 93

Figura 3.16. Reacción del agua en la superficie de la esfera. 93

Figura 3.17. Presión de la muestra con la mano y su reacción. 94

Figura 3.18. Formado un rollo de 1/8”con la mano y una superficie lisa. 94

Figura 3.19. Ruptura del rollo luego de llegar al límite plástico . 94

Figura 3.20. Resistencia del rollito 1/8”. 94

Figura 3.21. Rejuntado de las piezas del rollo hasta que esta se quiebre. 94

Figura 3.22. Diagrama para la identificación de suelos de grano fino. 90

Figura 3.23. Diagrama para la identificación de suelos de grano grueso. 91

Figura 4.1. Ciclo hidrológico del agua.

(a) Ciclo hidrológico (Diccionario del agua).

(b) Esquema del ciclo hidrológico con todos los procesos

(Blyth & de Freitas, 1989). 96

Figura 4.2. Aguas subterráneas (Whitlow, 1994). 98

Figura 4.3. Formaciones geológicas subterráneas (Coduto, 1999). 100

Figura 4.4. Máximo ascenso capilar en tubos (Das, 1998). 101

Figura 4.5. Máximo ascenso capilar en tubos (Whitlow 1994; Das, 1998).

(a) Detalle de la superficie libre,

(b) Tubo capilar.

(c) Presión hidrostática. 101

Figura 4.6. Ascenso capilar en el suelo (Terzagui & Peck; Das, 1998).

(a) Columna de suelo en contacto con el agua.

(b) Variación del grado e saturación en la columna de suelo.

(c) Variación de la velocidad del ascenso capilar en el suelo. 103

Figura 4.7. Relación aproximada entre el ascenso capilar

y el tipo de suelo (Whitlow, 1994). 104

Figura 4.8. Tubería con un piezómetro y tubo Pitot instalados (Coduto, 1999). 105

Figura 4.9. Piezómetro instalado en un suelo. 105

Figura 4.10. Tubería con piezómetros instalados en los puntos A y B

(Coduto, 1999). 106

Figura 4.11. Ubicación correcta de los puntos

xxii

para determinar el gradiente hidráulico. 107

Figura 4.12. Presión de poros en el suelo. 108

Figura 4.13. Variación natural de la velocidad de descarga

con el gradiente hidráulico. 109

Figura 4.14. Condiciones de flujo en una dos y tres dimensiones. 109

Figura 4.15. Permeámetro para la presión de flujo (Whitlow, 1994). 110

Figura 4.16. Permeámetro utilizado por Darcy (Lambe & Whitman, 1976). 113

Figura 4.17. Valores límites del número de Reynolds

(U.S. Engineers Corps, 1986). 114

Figura 4.18. Trayectoria del flujo de agua en un suelo

(Lambe & Whitman, 1976). 115

Figura 4.19. Velocidad de descarga y de flujo. 115

Figura 4.20. Secciones transversales del permeámetro.

(a) Sección transversal donde circula el agua

con una velocidad de descarga v.

(b) Sección transversal donde circula el agua

con una velocidad de flujo vs. 116

Figura 4.21. Permeámetro de carga constante (Coduto, 1999). 119

Figura 4.22. Simplificación del permeámetro de carga constante (Das, 1998). 120

Figura 4.23. Permeámetro de carga variable (Coduto, 1999). 122

Figura 4.24. Simplificación del permeámetro de carga variable (Das, 1998). 123

Figura 4.25. Curva granulométrica de una muestra de suelo. 125

Figura 4.26. Ábaco para la conversión de mm a unidades Φ

(U.S. Army Corps, 1986). 126

Figura 4.27. Curva granulométrica de una muestra de suelo en unidades Φ . 127

Figura 4.28. Ábaco para la conductividad hidráulica (U.S. Army Corps, 1986). 127

Figura 4.29. Ábaco preparado por Shepherd (Tindall & Kunkel, 1999). 128

Figura 4.30. Ábaco para la conductividad hidráulica

en suelos granulares (Das, 1998). 131

Figura 4.31. Variación de Ck en función a e0 (Das, 1998). 132

Figura 4.32. Abatimiento del nivel freático (U.S. Army Corps, 1986 ). 133

Figura 4.33. Ensayo del extremo inferior abierto (Das, 1999).

(a) Nivel freático interceptado.

(b) Nivel freático no interceptado. 134

Figura 4.34. Ensayo de la empaquetadura (Das, 1999).

(a) Nivel freático interceptado.

(b) Nivel freático no interceptado. 136

Figura 4.35. Ensayo de caída rápida de carga (Whitlow, 1994). 137

Figura 4.36. Variación de la conductividad hidráulica según a la dirección del flujo.

(a) Conductividad hidráulica horizontal.

(b) Conductividad hidráulica vertical.

(c) Componentes de la conductividad hidráulica. 139

Figura 4.37. Conductividad hidráulica horizontal

en suelo estratificado (Das, 1998). 139

Figura 4.38. Conductividad hidráulica horizontal

en suelo estratificado (Das, 1998). 141

Figura 4.39. Ejemplos de flujo de agua en dos dimensiones. (P. L. Berry & D. Reid, 1993)

(a) Presa de concreto,

(b) Ataguías,

(c) Presa de tierra. 143

Figura 4.40. Flujo de agua expresado en campo vectorial.

xxiii

(a) Vectores de velocidad.

(b) Componentes del vector de velocidad. 144

Figura 4.41. Fracción diferencial de suelo extraído del campo vectorial

(Coduto, 1999). 144

Figura 4.42. Red de flujo isotrópica.

(a) En un sistema no confinado,

(b) En un sistema confinado. 148

Figura 4.43. Curva que representa la trayectoria del agua (J. Badillo, 2000). 149

Figura 4.44. Cantidad de flujo entre dos líneas de flujo

(Atkinson & Bransby, 1978). 150

Figura 4.45. Cantidad de flujo en una porción de la red

(Atkinson & Bransby, 1978). 151

Figura 4.46. Red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978). 152

Figura 4.47. Cantidad de flujo en la red de flujo cuadrada.

(Atkinson & Bransby, 1978) 153

Figura 4.48. Condiciones de borde.

(a) Presa impermeable de concreto en flujo no confinado.

(b) Permeable de tierra en flujo confinado.

(c) Presa permeable de tierra con filtro de pie. 154

Figura 4.49. Línea freática de una presa de tierra (U.S. Engineers Corps, 1986). 155

Figura 4.50. Construcción de la parábola básica.

(a) Determinación de los valores de y0 y d.

(b) Trazado de la parábola básica AF. 156

Figura 4.51. Corrección en el borde de entrada para la parábola básica

(Whitlow, 1994).

(a) Para β < 90º,

(b) Para β = 90º,

(c) Para β > 90º. 157

Figura 4.52. Corrección en el borde de salida para la parábola básica (Whitlow, 1994).

(a) Para α = 180º,

(b) Para α > 90º,

(c) Para α = 90º,

(d) Para α < 90º. 158

Figura 4.53. Ábaco para determinar a

(New England Waterworks Association, 1937). 159

Figura 4.54. Determinación gráfica del valor de a.

(a) Método de Schaffernak & Van Iterson.

(b) Método de L. Casagrande. 160

Figura 4.55. Construcción de la red de flujo cuadrada. Condiciones de borde.

(a) Presa de concreto con ataguía.

(b) Presa de tierra con filtro de pie. 161

Figura 4.56. Construcción de la red de flujo cuadrada. Ubicación de las líneas de flujo.

(a) Presa de concreto con ataguía.

(b) Presa de tierra con filtro de pie. 161

Figura 4.57. Construcción de la red de flujo cuadrada. Líneas equipotenciales.

(a) Presa de concreto con ataguía.

(b) Presa de tierra con filtro de pie. 161

Figura 4.58. Ejemplos de redes de flujo cuadradas (J. Badillo, 2000).

(a) Ataguía. (b) Presa de tierra.

(c) Presa de concreto con mensuras. 163

Figura 4.59. Análisis analítico para la parábola básica

xxiv

(U.S. Engineers Corps, 1986). 164

Figura 4.60. Nomenclatura de la solución de Pavlovsky (Harr, 1962). 165

Figura 4.61. Condiciones para la solución de Dupuit (J. Badillo, 2000). 167

Figura 4.62. División de la región de flujo del sistema en fragmentos.

(a) Sistema de doble ataguía

(b) Presa de tierra. 168

Figura 4.63. Fragmento tipo I (Harr, 1962). 169

Figura 4.64. Fragmento tipo II (Harr, 1962). 169

Figura 4.65. Fragmento tipo III (Harr, 1962). 170

Figura 4.66. Fragmento tipo IV (Harr, 1962). 172

Figura 4.67. Fragmento tipo V (Harr, 1962). 172

Figura 4.68. Fragmento tipo VI (Harr, 1962). 173

Figura 4.69. Fragmento tipo VII (Harr, 1962). 174

Figura 4.70. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). 175

Figura 4.71. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). 175

Figura 4.72. Sistemas divididos en fragmentos reconocibles.

(a) Sistema de doble ataguía,

(b) Presa de tierra. 176

Figura 4.73. Ábaco para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962). 179

Figura 4.74. Ábaco para el fragmentos del tipo II (Griffiths, 1984). 181

Figura 4.75. Ábaco para los fragmentos del tipo II y III

(Polubarinova & Kochina, 1962). 182

Figura 4.76. Ábaco para el fragmento del tipo V (Harr, 1962). 182

Figura 4.77. Modelo de la analogía eléctrica con papel conductor (Wiley, 1982)

(a) Electrodos en los bordes permeables.

(b) Electrodos en los bordes impermeables. 184

Figura 4.78. Modelos en tanque de arena (U.S. Engineers Corps, 1986).

(a) Flujo de canal a pozo. (b) Flujo de laguna a canal.

(c) Tinte trazador en una presa. 186

Figura 4.79. Modelos con fluido viscoso (U.S. Engineers Corps, 1986). 186

Figura 4.80. Cara de la estructura donde se mide el gradiente hidráulico de salida.

(a) Presa de concreto.

(b) Sistema de doble ataguía. 187

Figura 4.81. Longitud de la cara de la estructura en el borde de salida. 188

Figura 4.82. Ábaco para determinar el gradiente hidráulico de salida (Harr, 1962). 189

Figura 4.83. Determinación del diagrama de presiones

mediante redes de flujo. 191

Figura 4.84. Diagrama de la presión ascendente

en la cara de contacto de la estructura. 191

Figura 4.85. Determinación de diagrama de presiones

con el método de los fragmentos. 192

Figura 4.86. Determinación de diagrama de presiones con el método de Lane. 194

Figura 4.87. Factor de seguridad contra la tubificación (Whitlow, 1994). 195

Figura 4.88. Elemento de la red de flujo en suelo anisotrópico

(Atkinson & Bransby, 1978).

(a) Elemento en dimensiones reales.

(b) Elemento en dimensiones reales. 197

Figura 4.89. Redes de flujo construidas en suelo anisotrópico (Cedergren, 1972).

(a) Red de flujo anisotrópica en dimensiones reales kz > kx.

(b) Red de flujo anisotrópica en dimensiones reales kx > kz.

(c) Red de flujo construida en la sección transformada. 198

xxv

Figura 4.90. Deflexión de las líneas equipotencialesy de flujo en el borde de suelos

con distinta conductividad hidráulica (Atkinson & Bransby, 1978). 200

Figura 4.91. Presa con sección compuesta.

(a) Sección con dos conductividades

(b) Sección con núcleo de distinta permeabilidad. 202

Figura 4.92. Condiciones de transferencia para la línea freática (J. Badillo, 2000).

(a) Para k1 > k2 y w < 90. (b) Para k1 < k2 y w < 90.

(c) Para k1 < k2 y w > 90 (caso poco común).

(d) Para k1 << k2 y w > 90 (k2 muy permeable).

(e) Para k1 > k2 y w > 90. 202

Figura 4.93. Modelo eléctrico para flujo tridimensional (Duncan, 1963). 204

Figura 4.94. Salida del flujo radial simple (Taylor, 1968).

(a) Flujo horizontal del pozo,

(b) Red de flujo vista en planta.

(c) Red de flujo vista en perfil 206

Figura 4.95. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000). 207

Figura 4.96. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000). 209

Figura 4.97. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000). 211

Figura 4.98. Superficie libre y superficie piezométrica (J. Badillo, 2000). 212

Figura 4.99. Flujo radial estacionario con penetración parcial (J. Badillo, 2000). 213

Figura 4.100. Relación de caudales en penetración parcial y total (J. Badillo, 2000). 215

Figura 5.1. Esfuerzos y deformaciones debido a las cargas aplicadas 218

Figura 5.2. Esfuerzo y deformación de corte. (Budhu, 2000) 219

Figura 5.3. Fuerzas y desplazamientos en un cilindro. (Budhu, 2000) 220

Figura 5.4. Curvas esfuerzo-deformación de un material elástico lineal y no lineal 221

Figura 5.5. Curvas esfuerzo-deformación

de un material elastoplástico. (Budhu, 2000) 222

Figura 5.6. Respuesta esfuerzo de corte-deformación de corte para un material elastoplástico.

(Budhu, 2000) 223

Figura 5.7. Esfuerzos en estado elástico, plástico

y elastoplástico. (Budhu, 2000) 224

Figura 5.8. Fuerzas intergranulares actuando en la superficie b-b.

(Simons & Menzies, 2000) 226

Figura 5.9. Separación de las componentes de las fuerzas intergranulares.

(Simons & Menzies, 2000) 228

Figura 5.10. Representación esquemática de la transmisión de fuerzas a través de un suelo.

(a) Sección de un recipiente lleno de suelo,

(b) Ampliación de una parte de la sección mostrando

las fuerzas transmitidas por dos puntos de contacto.

(Lambe Whitman, 1976). 230

Figura 5.11. Esfuerzos en campo debidos al peso del suelo mismo

en reposo. (Simons & Menzies, 2000) 230

Figura 5.12. (a) Estrato de suelo en un tanque donde no hay flujo de agua; variación de

(b) esfuerzos totales,

(c) presión de poros del agua;

(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato

de suelo sumergido sin flujo de agua. (Das, 1998) 232

Figura 5.13. (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua ascendente; variación de

(b) esfuerzos totales,

(c) presión de poros del agua,

xxvi

(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo

con flujo de agua ascendente. (Das, 1998) 234

Figura 5.14. (a)Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua descendente, variación de

(b) esfuerzos totales,

(c) presión de poros del agua,

(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo con flujo de agua

descendente. (Das, 1998). 237

Figura 5.15 Fuerza producida en un volumen de suelo

(a) sin flujo de agua,

(b) Flujo de agua ascendente

(c) Flujo de agua descendente. (Das, 1998) 241

Figura 5.16. (a) Verificación contra el levantamiento aguas abajo

para una fila de tabla estacas introducidas en un estrato permeable,

(b) ampliación de la zona de levante. (Das, 1998) 241

Figura 5.17. Uso de un filtro para aumentar el factor de seguridad

contra el levantamiento. (Das, 1998) 244

Figura 5.18. Definición del material base y material del filtro. 245

Figura 5.19. Criterio para la selección de filtros. (Das, 1998) 246

Figura 5.20. Modelo cilindro–resorte para la condición de carga.

(Simons & Menzies, 2000) 248

Figura 5.21. Modelo cilindro-resorte para la condición de descarga

(Simons & Menzies, 2000) 249

Figura 5.22. Respuesta de la presión de poros de una arcilla saturada cargada

rápidamente en forma local. (Simons & Menzies, 2000) 250

Figura 5.23. Presión de poros en un corte a largo y corto plazo.

(Simons & Menzies, 2000) 251

Figura 5.24. Estado de esfuerzos general. (Budhu, 2000) 254

Figura 5.25. Condición de deformación plana para un elemento

de suelo detrás de un muro de contención. (Budhu, 2000) 256

Figura 5.26. Condición axisimétrica en un elemento

de suelo bajo el centro de un tanque. (Budhu, 2000) 256

Figura 6.1. Bloque que se desliza sobre una superficie inclinada.

(a) Bloque encima de una superficie plana,

(b) Fuerzas resultantes debido a la inclinación, 258

Figura 6.2. Esfuerzo de corte generado en la superficie de contacto. 258

Figura 6.3. Fuerzas surgidas por el contacto interpartícular. 259

Figura 6.4. Situaciones donde se genera la falla al corte del suelo.

(a) Talud.

(b) Fundación. 259

Figura 6.5. Estado de esfuerzos de un elemento de suelo en la superficie de corte.

(a) Elemento ubicado en la superficie de corte,

(b) Esfuerzos que actúan en las caras del elemento,

(c) Esfuerzos que actúan en el prisma triangular. 260

Figura 6.6. Círculo de esfuerzos de Mohr. 262

Figura 6.7. Ubicación de los esfuerzos en el círculo de esfuerzos de Mohr.

(a) Esfuerzos que actúan en el elemento,

(b) Esfuerzos ubicados en el círculo. 263

Figura 6.8. Método del polo.

(a) Esfuerzos que actúan en el elemento,

(b) Esfuerzos ubicados en el círculo. 263

Figura 6.9. Elemento libre de esfuerzos de corte.

xxvii

(a) Esfuerzos normales máximo y mínimo en el elemento,

(b) Esfuerzos en el círculo. 264

Figura 6.10. Ejemplo del drenaje en suelos.

(a) Esponja de orificios grandes,

(b) Esponja de orificios muy pequeños. 264

Figura 6.11. Incremento de la presión de poros por el terraplén

(Simons & Menzies, 2000). 265

Figura 6.12. Variación de espesores en un perfil de suelo

(Simons & Menzies, 2000). 266

Figura 6.13. Línea de consolidación del suelo. 266

Figura 6.14. Arcilla normalmente consolidada y sobreconsolidada.

(a) Variación del contenido de humedad y el esfuerzo de corte,

respecto al esfuerzo efectivo de consolidación.

(b) Niveles de deposición y erosión en toda la historia geológica. 267

Figura 6.15. Distorsión debida al cortante puro en suelos del Tipo I y II (Budhu, 2000).

(a) Elemento de suelo en su estado original,

(b) Suelo del Tipo I. (c) Suelo del tipo II. 269

Figura 6.16. Esfuerzo de corte respecto a la deformación angular

(Budhu, 2000). 269

Figura 6.17. Variación de la deformación unitaria respecto a la angular

(Budhu, 2000). 270

Figura 6.18. Índice de vacíos respecto a la deformación angular

(Budhu, 2000). 270

Figura 6.19. Esfuerzo de corte en función al esfuerzo efectivo normal

(Budhu, 2000). 271

Figura 6.20. Deformación unitaria en función al esfuerzo efectivo normal

(Budhu, 2000). 271

Figura 6.21. Índice de vacíos crítico en función al esfuerzo efectivo normal

(Budhu, 2000). 272

Figura 6.22. Envolvente de falla para suelos del Tipo I, II y II-A

(Budhu, 2000). 272

Figura 6.23. Modelo físico para suelos del Tipo I(Budhu, 2000).

(a) Bloque de madera antes del deslizamiento,

(b) Partículas antes del deslizamiento. 273

Figura 6.24. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo I. 274

Figura 6.25. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II. 274

Figura 6.26. Modelo físico para suelos del Tipo II (Budhu, 2000). 275

Figura 6.27. Efecto de la dilatancia en la envolvente de falla en suelos Tipo II

(Budhu, 2000). 276

Figura 6.28. Envolvente de falla alternativa. 277

Figura 6.29. Envolvente de falla para suelos cementados (Budhu, 2000). 278

Figura 6.30. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo I. 279

Figura 6.31. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo II. 280

Figura 6.32. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb

alternativa para suelos del Tipo II. 281

Figura 6.33. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb en estado no drenado. 282

Figura 6.34. Aparato para el ensayo del corte directo

(Laboratorio de geotecnia, UMSS). 285

Figura 6.35. Accesorios del aparato de corte (ELE).

(a) Caja de corte,

(b) Muestreador,

xxviii

(c) Extractor de muestra,

(d) Placa de transferencia de carga,

(e) Piedras porosas. 285

Figura 6.36. Armado de la caja de corte (Laboratorio de geotecnia, UMSS). 285

Figura 6.37. Anillo de carga y deformímetro

(Laboratorio de geotecnia, UMSS). 286

Figura 6.38. Caja de corte (Das, 1997). 287

Figura 6.39. Variación del esfuerzo de corte

respecto al desplazamiento horizontal. 288

Figura 6.40. Variación del desplazamiento vertical de corte

respecto al horizontal. 288

Figura 6.41. Envolvente de falla. 288

Figura 6.42. Fotografía del sistema triaxial completo

(Laboratorio de geotecnia, UTN). 289

Figura 6.43. Esquema del banco triaxial completo. 289

Figura 6.44. Prensa de compresión (Laboratorio de geotecnia, UTN). 290

Figura 6.45. Cámara o celda triaxial. 291

Figura 6.46. Componentes del exceso de presión de poros

(Skempton, 1954). 292

Figura 6.47. Influencia de la historia del suelo en la presión de poros

(Bishop, 1960). 295

Figura 6.48. Variación de Af según OCR (Bishop, 1960). 295

Figura 6.49. ConFiguración del banco triaxial para las etapas 1 y 2. 296

Figura 6.50. ConFiguración del banco triaxial

para medir el cambio de volumen. 298

Figura 6.51. Variación de la presión de poros durante la compresión (Whitlow, 1994).

(a) Esfuerzos durante la compresión,

(b) Presión de poros inicial,

(c) Presión de poros de falla. 298

Figura 6.52. Tipos de falla en ensayos triaxiales (Whitlow, 1994).

(a) Falla frágil (corte),

(b) Falla parcial al corte,

(c) Falla de flexibilidad plástica o en barril. 299

Figura 6.53. Envolvente de falla no drenado resultante del triaxial UU. 300

Figura 6.54. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador

en un ensayo triaxial UU. 301

Figura 6.55. Deformación vertical en función a σd, Δu y A

en un triaxial CU en suelo Tipo II 303

Figura 6.56. Envolvente de falla para un suelo Tipo II en un ensayo triaxial CU. 303

Figura 6.57. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador

en un ensayo triaxial CD. 305

Figura 6.58. Envolvente de falla para un suelo Tipo I en un ensayo triaxial CD. 306

Figura 6.59. Ensayo de compresión inconfinada (Das, 1997). 306

Figura 6.60. Deformación vertical respecto al esfuerzo axial

en la compresión inconfinada. 307

Figura 6.61. Combinación de esfuerzos en la falla

en el ensayo de compresión inconfinada. 307

Figura 6.62. Combinación de esfuerzos en la falla

en el ensayo de compresión inconfinada. 309

Figura 6.63. Extremo inferior de la Veleta. 309

Figura 6.64. Ensamblado de la veleta en campo (U.S. Navy, 1982).

xxix

(a) Dimensiones estándar.

(b) Ensamblado. 310

Figura 6.65. Penetrómetro de bolsillo (ELE). 311

Figura 6.66. Micromolinete (ELE). 311

Figura 6.67. Valores típicos de Φ’ para suelos poco cohesivos

(U.S. Navy, 1982). 312

Figura 6.68. Valores típicos deΦ’ para arcillas y limos NC (Mitchell, 1993). 312

Figura 6.69. Compresión inconfinda

en arcilla inalterada y remoldeada (Das, 1998). 314

Figura 6.70. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994).

(a) Elástico frágil,

(b) Dúctil,

(c) Completamente plástico,

(d) Inelástico,

(e) Cedencia dúctil. 315

Figura 6.71. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria

(Whitlow, 1994). 316

Figura 6.72. Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3)

(Whitlow, 1994). 317

Figura 6.73. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s')(Whitlow, 1994).

(a) Condición drenada,

(b) Condición no drenada. 318

Figura 6.74. Trayectorias de esfuerzos por descarga en una excavación (Whitlow, 1994).

(a) Condición drenada,

(b) Condición no drenada. 319

Figura 6.75. Envolvente de puntos de esfuerzo de falla (Whitlow, 1994). 320

Figura 6.76. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p')

(Whitlow, 1994). 322

Figura 6.77. Parámetros del modelo de estado crítico (Budhu, 2000).

(a) Envolvente de falla,

(b) Línea de consolidación,

(c) Línea de consolidación normalizada. 325

Figura 6.78. Proyección tridimensional de la línea de estado crítico

(Whitlow, 1994). 327

Figura 6.79. Líneas de estado crítico en los espacios (q, p') y (e, p')

(Whitlow, 1994). 328

Figura 6.80. Expansión de la superficie de fluencia (Budhu, 2000). 329

Figura 6.81. Formas de la línea de estado crítico (Budhu, 2000). 330

Figura 6.82. Representación de ensayos triaxiales en el espacio (q, p')

(Whitlow, 1994). 331

Figura 6.83. Determinación del índice de vacíos en la línea de estado crítico (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) CSL en el espacio (e, p'),

(b) CSL en el espacio (e, ln p'). 332

Figura 6.84. Trayectoria de esfuerzos efectivos (Budhu, 2000). 333

Figura 6.85. Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado

(Whitlow, 1994). 334

Figura 6.86. Superficie de Hvorslev en un suelo muy sobreconsolidado

(Whitlow, 1994). 335

Figura 6.87. Aspecto tridimensional de la superficie límite de estado

(Whitlow, 1994). 336

xxx

Figura 6.88. Superficie límite de estado normalizada (Whitlow, 1994). 337

Figura 6.89. Predicción de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) Trayectoria de carga/descarga,

(c) Deformación debido al esfuerzo desviador,

(d) Variación del índice de vacíos respecto a la deformación. 338

Figura 6.90. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) Trayectoria de carga/descarga,

(c) Deformación debido al esfuerzo desviador,

(d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación. 340

Figura 6.91. Predicción de resultados de un ensayo CD (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) Trayectoria de carga/descarga,

(c) Deformación debido al esfuerzo desviador,

(d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación. 341

Figura 6.92. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) Trayectoria de carga/descarga,

(c) Deformación debido al esfuerzo desviador,

(d) Variación de la deformación volumétrica p

respecto a la deformación. 341

Figura 6.93. Falla en ensayos CD (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) Trayectoria de carga/descarga. 343

Figura 6.94. Falla en ensayos CU (Budhu, 2000). 345

Figura 6.95. Respuesta del suelo a la carga y descarga/recarga

(elástica) (Budhu, 2000). 347

Figura 6.96. Variación de los parámetros de rigidez según a la deformación

(Budhu, 2000). 348

Figura 6.97. Determinación de la deformación plástica (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) Trayectoria de carga/descarga. 350

Figura 6.98. Suelo K0-consolidado y el isotrópicamente consolidado (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia,

(b) Trayectoria de carga/descarga. 353

Figura 7.1. Principios de compactación. (Das, 1998) 358

Figura 7.2. Curva de compactación típica. 359

Figura 7.3. Curvas de compactación para ocho suelos utilizando

la prueba Proctor estándar, (Jonson y Sallberg, 1960). 362

Figura 7.4. Cuatro tipos de curvas de compactación encontradas en los suelos. 362

Figura 7.5. Efecto de la energía de compactación

en la compactación de una arcilla arenosa. 364

Figura 7.6. Equipo para la prueba Proctor estándar

(a) molde,

(b) pison, (Das, 1998). 365

Figura 7.7. Compactación de un suelo, usando el pisón Proctor estándar 366

Figura 7.8. Equipo de compactación en laboratorio. 367

Figura 7.9. Curvas de compactación para los ensayos Proctor estándar

y modificado. (Holtz & Kovacs, 2000) 368

xxxi

Figura 7.10. Estructuras extremas de un suelo arcilloso:

(a) Alto grado de orientación de las partículas,

(b) bajo grado de orientación de las partículas. 369

Figura 7.11. Efecto de la compactación en la estructura del suelo.

(Lambe, 1958) 370

Figura 7.12. Influencia del tipo de compactación

en la estructura adquirida por el suelo compactado. 371

Figura 7.13. Cambio en la permeabilidad con el contenido de agua

del moldeado. (Lambe, 1958) 372

Figura 7.14. Cambio en la compresibilidad con el contenido de agua del moldeado.

(a) Baja presión de consolidación,

(b) Alta presión de consolidación. (Lambe, 1958) 374

Figura 7.15. Expansión de una muestra de arcilla arenosa

compactada estáticamente y por manipulación. 375

Figura 7.16. Relación entre la presión estática de compactación

(energía de compactación)y la presión de expansión en una arcilla. 375

Figura 7.17. La contracción como una función del contenido de agua

y tipo de compactación. (Seed y Chan, 1959) 376

Figura 7.18. La resistencia como una función de la energía de compactación,

y el contenido de agua del moldeado. (Seed y Chan, 1959) 378

Figura 7.19. La resistencia como medida del CBR

y la densidad seca versus el contenido de agua

para compactación de impactos en laboratorio.

(Tumbull y Foster, 1956) 378

Figura 5.20. Conceptos de densidad relativa y compactación relativa.

(Lee y Singh, 1971) 380

Figura 7.21. Densidad seca en función del contenido de humedad,

ilustrando la condición más eficiente

para la compactación en campo. (Seed, 1964) 381

Figura 7.22. Algunos métodos para determinar la densidad en campo

(Holtz & Kovacs, 2000) 385

Figura 7.23. Procedimiento del método rápido de determinación

del grado de compactación del terraplén. 387

Figura 7.24. Densímetro nuclear en funcionamiento.

(ELE internacional, 1993) 388

Figura 5.25. Determinación nuclear de la densidad y el contenido de humedad:

(a) Transmisión directa,

(b) Dispersión trasera,

(c) Boquete de aíre.

(Troxler electronic laboratorios, Inc.,

Research triangle park, North Carolina). 389

Figura 7.26. Comparación entre las compactaciones en laboratorio y en campo,

(1) Compactación estática en laboratorio, 140 kg/cm2,

(2) Proctor modificado,

(3) Proctor estándar,

(4) Compactación estática en laboratorio a 14 kg/cm2,

(5) Compactación en campo con seis pasadas

de un rodillo neumático,

(6) Compactación en campo con seis pasadas

de un rodillo pata de cabra. 390

Figura 7.27. Compactador con rodillos pata de cabra. 391

xxxii

Figura 7.28. Formas usuales en las patas de los rodillos pata de cabra,

(J. Badillo, 1976). 392

Figura 7.29. Influencia de la forma en la punta del vástago de los “rodillos pata de cabra”,

(J. Badillo, 1976). 392

Figura 7.30. Influencia del tamaño y área de la

sección recta en los vástagos de los

“rodillos pata de cabra”, (J. Badillo, 1976). 393

Figura 7.31. Compactador con rodillos de pata apisonadora. 394

Figura 7.32. Compactador con rodillos neumáticos. 394

Figura 7.33. Compactación con rodillo neumático.

Relación entre el peso especifico seco y la presión de inflado.

(Juárez Badillo, 1976) 395

Figura 7.34. (a) Compactador con rodillos vibratorios,

(b) Rodillo liso vibratorio tipo remolcado. 396

Figura 7.35. Compactador con rodillos lisos de acero. 397

Figura 7.36. Compactador con placa vibratoria. 397

Figura 7.37. Tipos de suelo lo mejor posible satisfechos

para varios tipos de equipos de compactación. (Coduto, 1998) 398

Figura 7.38. Relación entre el peso específico seco y el número de pasadas

(por un rodillo liso de tres llantas de 9.5 ton),

el suelo de un estrato suelto es compactado

9 plg a diferentes contenidos de humedad.

Curva de crecimiento para una arcilla limosa. 399

Figura 7.39. Efecto del número de pasadas en el grado de compactación

de diversos suelos con un rodillo para de cabra,

(Lambe Whitman, 1976) 400

Figura 7.40. Compactación con rodillo neumático.

Efecto del número de pasadas y de la presión

de inflado en el peso especifico seco de diversos suelos. 401

Figura 7.41. Ilustración de la eficiencia de la compactación por vibración. 401

Figura 7.42. Variación del peso específico seco con el número de pasadas

del rodillo; espesor del terraplén = 2.44 m. 402

xxxiii

INDICE DE TABLAS

Página

Tabla 1.1. Ejemplos de rocas ígneas (Blyth & de Freitas, 1989). 8

Tabla 1.2. Ejemplos de rocas sedimentarias (Blyth & de Freitas, 1989). 9

Tabla 1.3. Ejemplos de rocas metamórficas (Blyth & de Freitas, 1989). 10

Tabla 1.4. ndice de vacíos, contenido de humedad y peso unitario sec

(Coduto, 1999). 23

Tabla 1.5. Gravedad específica de algunos minerales (Coduto, 1999). 24

Tabla 1.6. Relaciones de peso-volumen (Das, 1998). 28

Tabla 1.7. Sistemas para identificar el tamaño de partículas del suelo

(Das, 1998). 29

Tabla 1.8. Serie ASTM de tamices (ASTM D422 y E100). 32

Tabla 1.9. Valores de K (ASTM D422). 37

Tabla 1.10. Valores de L para distintas lecturas (R) del hidrómetro. 38

Tabla 1.11. Valores de a (ASTM D422). 39

Tabla 1.12. Descripción del suelo según la densidad relativa

(Lambe & Whitman, 1969). 41

Tabla 1.13. Valores para la relación (N/25)0.121

(ASTM D4318). 46

Tabla 1.14. Grado de plasticidad del suelo (Sowers, 1979). 48

Tabla 1.15. Actividad de las arcillas (Whilow, 1994). 49

Tabla 1.16. Valores de los límites de Atterberg para los minerales de arcilla

(Mitchell, 1976). 53

Tabla 2.1. Símbolos de grupo para la clasificación de suelos según el sistema

Unificado 59

Tabla 2.2. Nombres de grupo para suelos gravosos. 60

Tabla 2.3. Nombres de grupo para suelos arenosos. 60

Tabla 2.4. Nombres de grupo para suelos finos inorgánicos. 61

Tabla 2.5. Nombres de grupo para suelos finos orgánicos. 62

Tabla 2.6. Evaluación de las propiedades del suelo

en base al símbolo de grupo. (Coduto, 1999) 64

Tabla 2.7. Clasificación de suelos sistema AASHTO.

(a) Material granular;

(b) Material fino. 67

Tabla 2.8. Propiedades y características físicas. en suelos Granulares

y suelos Finos (Valle Rodas, 1976). 71

Tabla 2.9. Compactación y tipo de pavimento.

(a) Suelos granulares,

(b) Suelos Finos (Valle Rodas, 1976). 74

Tabla 2.10. Comparación del sistema AASHTO con el sistema Unificado. 75

Tabla 2.11. Comparación del sistema Unificado con el sistema AASHTO. 76

Tabla 3.1. Cantidad mínima de muestra que se debe examinar. 79

Tabla 3.2. Criterio para describir la angularidad de las partículas granulares. 80

Tabla 3.3. Criterio para describir la forma de las partículas granulares. 80

Tabla 3.4. Criterio para describir la reacción del HCl. 81

Tabla 3.5. Criterio para describir la condición de humedad. 81

Tabla 3.6. Criterio para describir la consistencia. 81

xxxiv

Tabla 3.7. Criterio para describir el grado de cementación. 81

Tabla 3.8. Criterio para describir la estructura. 82

Tabla 3.9. Criterio para describir la resistencia en seco. 85

Tabla 3.10. Criterio para describir la Dilatancía. 85

Tabla 3.11. Criterio para describir la Tenacidad. 86

Tabla 3.12. Criterio para describir la Plasticidad. 86

Tabla 3.13 Identificación de suelos finos Inorgánicos

sobre la base de ensayos manuales. 87

Tabla 3.14. Información básica en una Descripción e Identificación se Suelos 89

Tabla 4.1. Valores del coeficiente C en mm2 (Crespo, 2001). 103

Tabla 4.2. Rango aproximado de ascenso capilar en suelos (Das, 1998). 104

Tabla 4.3. Valores típicos de la conductividad hidráulica (Coduto, 1999). 117

Tabla 4.4. Grado de permeabilidad del suelo (Whitlow, 1994). 118

Tabla 4.5. Valores para Ct (Das, 1998). 118

Tabla 4.6. Valores del coeficiente C (Tindall & Kunkel 1999; Whitlow, 1994) 125

Tabla 4.7. Factor de angularidad (U.S. Army Corps, 1986). 129

Tabla 4.8. Valores de Si para USCS (U.S. Army Corps, 1986). 130

Tabla 4.9. Relaciones empíricas para determinar k (Das, 1998). 132

Tabla 4.10 Implicaciónes de la conductividad hidraulica

(Holtz & Kovacs,1981) 138

Tabla 4.11. Tipos de fragmentos (Harr, 1962). 177-178

Tabla 4.12. Tabla para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962). 180

Tabla 4.13. Correspondencia entre el flujo de agua y la corriente eléctrica

(J. Badillo, 2000). 184

Tabla 5.1 Típicos valores del índice de Poisson. 221

Tabla 5.2. Variación de Co con d/T 243

Tabla 5.3. Típicos valores de E y G. 254

Tabla 6.1. Rango de valores para ángulos de fricción (Budhu, 2000). 278

Tabla 6.2. Ensayos para determinar los parámetros de resistencia

al corte del suelo. 284

Tabla 6.3. Valores de coeficiente Af. (Skempton, 1964) 296

Tabla 6.4. Rango de valores de A en la falla para diversos suelos. 304

Tabla 6.5. Consistencia de la arcilla (Das, 1997). 308

Tabla 6.6. Parámetros determinados en los ensayos triaxiales. 308

Tabla 6.7. Relaciones empíricas para los parámetros de resistencia al corte

(Budhu, 2000). 313

Tabla 6.8. Sensitibidad de la arcilla. (Das, 1997) 314

Tabla 6.9. Valores de a. (Jamiolkowski, 1991) 349

Tabla 6.10. Valores de k1 (Seed & Idriss, 1970). 349

Tabla 7.2. Efecto de la energía de compactación con el número de caídas por capa

(Das, 1998) 363

Tabla 7.1. Especificaciones técnicas para la prueba de compactación

Proctor según las especificaciones ASTM. 367

Tabla 5.4. Comparación de las propiedades del suelo entre la compactación

por el lado húmedo y por el lado seco del óptimo

(Holtz & Kovacs, 1981). 379

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

1

CAPITULO UNO

Propiedades índice del suelo. Desde hace ya mucho tiempo la humanidad ha construido diversos tipos de estructuras, como

ser: presas, carreteras, acueductos y otros proyectos de ingeniería. Aunque el análisis

estructural de todos estos varía de acuerdo a cada caso todos tienen algo en común, que se

fundan sobre el suelo o la roca.

Por varios años, los ingenieros de la antigüedad desconocieron la importancia del estudio

del comportamiento del suelo antes del diseño y construcción de estas estructuras, como

consecuencia sus estructuras experimentaron los efectos del comportamiento del suelo, como

el caso de la inclinación de la torre de Pisa construida en 1173. Por lo general, en aquel

tiempo para construir una estructura importante los ingenieros solían copiar a otra que había

dado resultados satisfactorios. A lo largo de los años, diversos investigadores modernos han

estudiado el suelo logrando significativos avances en cuanto a: clasificarlo, identificar sus

propiedades y conocer su comportamiento. En la Figura 1.1, se muestra algunos tipos de

estructuras que requieren un estudio previo del comportamiento del suelo antes de su diseño.

(c)

(a) (b)

(d)

Figura 1.1. Proyectos de ingeniería que requieren un análisis del suelo.

(a) Estribo de puente. (b) Muro de contención. (c) Presa de concreto. (d) Talud.

Cuando se ignora el estudio del comportamiento del suelo, el suelo responde de madera

inesperada originando condiciones no previstas en el diseño de la estructura, lo cual vulnera

su estabilidad. El estudio del suelo, implica: determinar sus propiedades índice, clasificarlo,

conocer el comportamiento del agua en este, su resistencia a esfuerzos externos y los límites

respecto a su cambio de volumen. Una vez conocidas sus propiedades y comportamiento,

pueden diseñarse estructuras que se ajusten a las condiciones específicas de cada suelo.

1. Definiciones.

Dentro el estudio de la mecánica de suelos, es importante definir algunos términos técnicos

de uso común que difieren del concepto o idea popular que se tiene acerca de ellos.

Fundamentos de mecánica de suelos

2

Mineral.

Mineral es definido, como una sustancia inorgánica natural que tiene una composición

química en particular o una variación de su composición y una estructura atómica que guarda

íntima relación con su forma cristalina (Blyth & de Freitas, 1989).

Los minerales llegan a ser los principales constituyentes sólidos de todas las rocas, que

dan a las rocas propiedades físicas, ópticas y químicas como ser: color, lustre, forma y

dureza. El suelo por lo general, contiene algunas variedades comunes de minerales.

Roca.

Roca es definida, como un agregado natural sólido con contenido mineral que tiene

propiedades físicas y químicas. Desde un punto de vista ingenieríl, puede ser definido como

un material duro, durable que no puede ser excavado si no con explosiones. La roca es

considerada como material casi impermeable (Blyth & de Freitas, 1989).

Las rocas son clasificadas de acuerdo a sus características físicas y a la forma de su

formación, además constituyen ser la materia prima del suelo.

Suelo.

Suelo, puede definirse desde dos puntos de pista el geólogo y el ingenieríl. El suelo está

clasificado de acuerdo a sus propiedades físicas, como ser: la consistencia y el tamaño de sus

partículas.

Para el geólogo, el suelo describe capas de material suelto sin consolidar que se extienden

desde la superficie hasta la roca sólida y que se ha formado por meteorización y la

desintegración de las propias rocas. El punto de vista geólogo del suelo, permite conocer el

origen del suelo ya que mediante la geología se puede clasificar las rocas y comprender las

transformaciones que tienen en su ciclo hasta convertirse en suelo (Whitlow, 1994).

Desde el punto de vista ingenieríl, suelo es definido como un agregado natural no

cementado de granos minerales y materia orgánica en descomposición, con líquido y gas en

los espacios vacíos entre las partículas que lo constituyen. El ingeniero, compara al suelo

como un material de construcción que tienen una importante influencia en el diseño y

construcción de una obra de ingeniería (Das, 1999).

El suelo al igual que otros materiales posee propiedades ingenieriles, que están

gobernadas por el tamaño de sus partículas y la forma en que estas interaccionan entre si. Los

suelos por lo general, son materiales heterogéneos y anisotrópicos, por lo que no están

compuestos de un mismo material en toda su masa, además son materiales no conservativos,

es decir que la masa de suelo al deformarse no recupera su forma original.

Mecánica de suelos.

La mecánica de suelos, estudia el comportamiento y las propiedades físicas del suelo cuando

fuerzas y agentes externos actúan en la masa de suelo. Esta rama de la geotecnia considera la

estructura del suelo, la forma de las partículas que lo constituyen y las fases que éste presenta,

concentrándose en las propiedades ingenieríles (Das, 1999).

Ingeniería de suelos.

Ingeniería de suelos, es la aplicación de los principios de la mecánica de suelos a problemas

prácticos, donde la experiencia y la teoría se complementan (Das, 1999).

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

3

Geotecnia.

Es una ciencia, que combina los conocimientos de la ingeniería geotécnica y la ingeniería

geológica al estudio del comportamiento y la clasificación de los elementos encontrados en la

corteza terrestre, como ser: suelo, roca y agua subterránea (Coduto, 1998).

Ingeniería geotécnica.

Ingeniería geotécnica, es una rama de la ingeniería civil que aplica los conocimientos de la

mecánica de suelos y de la ingeniería civil a algunos aspectos de la corteza terrestre.

Generalmente, se concentra sólo en los materiales encontrados cerca de la superficie de la

tierra como: la roca, suelo y el agua subterránea. Determina relaciones matemáticas y

empíricas, útiles para conocer el comportamiento de estos materiales y diseñar estructuras

relacionadas a estas (Coduto, 1998).

Propiedades índice del suelo.

Existe una gran variedad de suelos con características diferentes, por lo que se los clasifica en

diferentes categorías y tipos. Las propiedades índice del suelo, se refiere a las características

particulares que identifican a un suelo de una misma categoría, estas son: granulometría,

consistencia, cohesión y estructura. Conociendo toda esta información del suelo, se puede

anticipar su comportamiento y la metodología que se seguirá al tratar con aquel tipo de suelo.

2. Origen del suelo y ciclo de la roca.

El suelo tiene su origen en la roca a través de la meteorización y otros procesos geológicos

que experimentan las rocas que se encuentran cerca de la superficie terrestre, es decir la

desintegración de estas en pedazos cada vez más pequeños, que en contacto con el medio

ambiente (agua y aire) se concentran formando el suelo. Las rocas tienen su origen a partir de

varios procesos geológicos, los más importantes que dan origen a una variedad de rocas son:

la cristalización de los minerales que la componen durante la solidificación del magma, la

cementación de las partículas del suelo de un depósito y el metamorfismo. Las diversas

variedades de roca que se encuentran en la corteza terrestre, están clasificadas en tres grandes

categorías, que son: rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas.

2.1. Meteorización.

La meteorización generalmente es el resultado de procesos atmosféricos como: la lluvia y los

cambios de temperatura, estos son responsables de la destrucción gradual de las masas de

roca sólida durante largos periodos de tiempo, donde se altera la composición y estructura de

las rocas por medios físicos y químicos. El producto del proceso de meteorización de las

rocas y suelos corresponde a varios tamaños de partículas cada vez más pequeñas con una

nueva composición y forma.

Meteorización física o mecánica.

La meteorización física o mecánica, causa la desintegración de las rocas en partículas más

pequeñas ya sea por: acción de la temperatura, por impacto de un agente externo o por la

abrasión de las mismas partículas minerales acarreadas por el viento. Entre los principales

procesos que ocasionan la meteorización mecánica se pueden mencionar la: descarga y carga

Fundamentos de mecánica de suelos

4

mecánica, expansión y contracción térmica, acumulación de sales, desprendimiento coloidal,

actividad orgánica y carga neumática.

Descarga mecánica.- Las rocas que se encuentran por debajo de la

superficie terrestre están sometidas a una: presión vertical y de

confinamiento (presión lateral). Cuando la presión vertical reduce por alguna

causa externa como ser la erosión, la roca tiende a romperse o fisurarse. Se

llama exfoliación al rompimiento o descascaramiento de las capas

superficiales de la roca, este proceso generalmente ocurre durante la

excavación de un túnel.

Carga mecánica.- Es ocasionada por el impacto de partículas que pueden ser

arrastradas por el viento o agua sobre una roca, con el tiempo este proceso

puede ocasionar su fisuramiento. El impacto de las gotas de lluvia durante las

tormentas intensas sobre las rocas débiles, contribuyen a este proceso

destructivo.

Expansión y contracción térmica.- Debido a: un golpe físico, acción de una

planta o animal, al cambio brusco de la temperatura, puede ocasionar la

fisuración la roca. Este hecho da lugar al ingreso de agua a su interior y esta

al congelarse se expande ocasionando esfuerzos internos que quiebran más la

roca. Los efectos de contracción debido al congelamiento del agua en las

fisuras y la expansión térmica debido a la insolación, van debilitando a la

roca hasta que ocasionan su rompimiento completo. Estos cambios

frecuentes de temperatura son uno de los agentes principales en la

meteorización física o mecánica en áreas desérticas.

Acumulación de sales.- Al saturarse de agua las rocas, las presiones de la

cristalización de las sales ocasionan esfuerzos internos que contribuyen a una

significativa desintegración de las rocas.

Desprendimiento coloidal.- Las rocas en algún momento, pueden estar

cubiertas de materia coloidal húmeda. La contracción de estos materiales

coloidales durante su secado, puede producir esfuerzos de tensión en la

superficie con la cual están en contacto, debilitando la superficie de la roca.

Actividad orgánica.- El crecimiento de las raíces de las plantas en las

fisuras de la roca, es un proceso que ocasiona una desintegración importante

en las rocas.

Carga neumática.- El aire atrapado en las fisuras expuestas de la roca,

ejerce presión interna en la roca debido a oleaje de un lago o río, que debilita

a la roca.

Meteorización química.

El agua por lo general ataca químicamente a los minerales que componen la roca, por lo que

todo proceso de meteorización química depende de la presencia del agua. El agua que es

adsorbida y la que se encuentra sobre la superficie de la roca causa algunos procesos

químicos importantes. La meteorización química descompone los minerales de la roca por:

oxidación, reducción, carbonización y otros procesos químicos. Generalmente la

meteorización química, es mucho más importante que la física en la formación del suelo.

Algunos procesos que a menudo ocurren en la meteorización química son:

Hidrólisis.- Es un proceso químico importante que consiste en la reacción

del mineral el hidrógeno (H+) y el oxidrilo (OH

-) del agua, donde el PH del

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

5

agua juega un papel importante. El resultado de estos procesos son minerales

arcillosos, donde los iones de hidrógeno del agua percolante reemplazan a los

cationes, lo que no da lugar al proceso de oxido-reducción.

Carbonización.- El agua en combinación del dióxido de carbono de la

atmósfera, forman sobre la superficie de la roca ácido carbónico (H2CO3),

este reacciona con los minerales que contiene la roca ocasionando un proceso

de disociación de minerales en iones, que aumenta considerablemente por la

presencia de CO2. En consecuencia se forman minerales arcillosos, sales

solubles y hasta ácidos orgánicos, ocasionando la descomposición de materia

orgánica lo que causa la meteorización química.

Oxidación.- Es producida por el contacto del oxigeno del aire con ciertos

componentes químicos-mineralógicos de las rocas particularmente favorables

para combinarse con él (compuestos férricos, carbonatos, sulfuros, etc.).

Durante este proceso, existe una transformación química de estos en óxidos

ocasionando un cambio en la composición de la superficie externa de los

afloramientos, haciendo variar su coloración a color rojizo u ocre oscuro,

pero sin penetrar más allá de unos milímetros la superficie exterior de la

roca.

Reducción.- Mediante reacciones químicas, se lleva a cabo un proceso

complementario a la oxidación donde se libera el oxígeno de los minerales

que pasa a formar parte del ambiente circuncidante, el oxígeno deja la

estructura del mineral a medida que la oxidación disminuye el número de

elementos reducidos.

Hidratación.- Se refiere a la absorción de moléculas de agua dentro de la

estructura interna de un mineral. Este fenómeno provoca una expansión y

acelera los procesos de la carbonización, oxidación, reducción e hidrólisis.

Lixiviación.- Se refiere a la migración de iones alentada por los procesos

antes citados, la movilidad de los iones depende de su potencial iónico. El

Ca, Mg, Na y el K, son fácilmente lixiviados por las aguas circulantes. El Fe,

es el más resistente. El Si, es difícil de lixiviar y el Al, es casi inamovible.

Cambio de cationes.- Es la absorción de cationes en solución cargados

positivamente en un mineral arcilloso cargado negativamente, especialmente:

Ca, H, K y Mg.

2.2. Transporte y deposición.

Los arroyos, corrientes oceánicas, olas, viento, aguas subterráneas, glaciales y la gravedad

continuamente erosionan y transportan suelo, fragmentos de rocas y sedimento, a lugares de

deposición donde se meteorizan. Generalmente, estos agentes transportadores ocasionan

cambios físicos en las partículas que son transportadas. Erosión incluye todo proceso de

desintegración, principalmente el desgaste de la superficie terrestre por acción mecánica.

Cuando las partículas son levantadas o arrastradas por alguno de estos agentes estas se

erosionan, sufren un decremento en su tamaño lo cual hace más fácil su transporte. Los

diferentes tipos de depósitos de suelo, están clasificados según al modo de transportación de

estos materiales.

Depósitos eolíticos.

El viento a diferencia de otros solo puede mover sedimento compuesto de pequeñas

partículas a diferentes lugares. El depósito ocurre cuando la velocidad del viento disminuye,

Fundamentos de mecánica de suelos

6

consecuentemente las partículas se acumulan a lo largo del camino, el viento llega a

clasificarla ya que deja las partículas más grandes y se lleva las partículas más pequeñas. El

trabajo de denudación del viento, se puede observar en forma más destacada en las regiones

que tienen un clima seco y caliente.

Depósitos glaciales.

Un glaciar transporta rocas de todo tamaño y una variedad de sedimentos, los cuales caen

sobre su superficie provenientes de las laderas de los valles circundantes, la confluencia de

dos glaciales trae como consecuencia la formación de las morrenas. Las morrenas llegan a

transportar material de todo tamaño. Los materiales de los depósitos glaciales varían mucho

en sus propiedades físicas.

Depósitos aluviales.

La acción mecánica de la caída de la lluvia en forma continua sobre la superficie terrestre,

desprende partículas sueltas del suelo y polvo de las rocas. Los depósitos aluviales son el

resultado de deposición pluvial (lluvia) y fluvial (ríos) de estas partículas. Estas partículas son

transportadas por una corriente de agua, la deposición se realiza debido a una disminución en

la pendiente de la corriente, ocasionando la pérdida de velocidad. En esta forma de transporte

las partículas de todo tamaño están en contacto colisionando constantemente entre si, por lo

que generalmente estas tienen los bordes redondeados.

Depósitos lacustres.

La deposición lacustre o la de lagos tanto en agua dulce como salada, consiste de la

deposición de sedimento generalmente de material diminuto en el fondo del lago. En el caso

de agua salada la floculación de las partículas de tamaño coloidal es acelerada, lo que

ocasiona una rápida precipitación al fondo.

Depósitos marinos.

Las olas del mar continuamente rompen en una costa, erosionando la margen terrestre por la

fuerza del impacto y en especial durante las tormentas. Los fragmentos de roca disgregados,

llegan a redondearse reduciéndose de tamaño por el golpeo que reciben de las olas, y en

conjunto forman los depósitos que se encuentran en la playa. Existen tres variedades

importantes de depósitos marinos:

Litógenos.- Son de origen terrestre, volcánico o cósmico.

Biógenos.- Están constituidos de los restos de organismos marinos.

Hidrógenos.- Proveniente de las precipitaciones y los afluentes que

desembocan en el océano.

Suelos residuales.

Se llama residual, al suelo formado producto de la meteorización que se mantiene en el

mismo lugar de origen. A diferencia de los suelos producto del transporte y deposición, estos

están relacionados con los materiales del lugar, clima y topografía. Se caracterizan por tener

un orden en el tamaño de las partículas que lo constituyen, aumentado su tamaño con la

profundidad. Por lo general los suelos residuales están compuestos de materiales altamente

compresibles, su estudio entre en otra categoría de la mecánica de suelos.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

7

2.3. Rocas ígneas.

Se llaman así a las rocas formadas por la solidificación del magma a diferentes

profundidades. El material rocoso fundido (magma), se enfría lentamente y se solidifica

dentro o debajo de la corteza terrestre. Debido a movimientos técnicos o erosión, estas rocas

salen a la superficie terrestre. Los tipos de rocas ígneas formadas por el enfriamiento del

magma depende de factores como: la composición del magma y el grado de enfriamiento

asociado con él. Se estima que las rocas ígneas componen el 98% de la corteza terrestre, estas

se clasifican según su: forma de solidificación y composición química.

Clasificación de las rocas ígneas según a su forma de solidificación.

De acuerdo a su forma de solidificación, existen dos tipos de rocas ígneas: rocas ígneas

extrusivas e intrusivas.

El magma que es expulsado hacia la superficie de la tierra por medio de erupciones o

fisuras volcánicas (lava), con el tiempo se solidifica y los diferentes minerales se unen para

formar cristales silicatados como las: piroxenas, las anfíbolas, los feldespatos y óxidos como

la magnetita. Estos minerales llegan a cristalizar consumiendo parte del sílice, magnesio y

hierro del magma, de acuerdo a su composición se llaman ferromagnesianos o máficos

(mezcla de magnesio y hierro) y minerales félsicos que dan color a la roca dando lugar a la

formación de una variedad de rocas ígneas extrusivas. Las rocas ígneas extrusivas son

generalmente de lustre vítreo, tienen granos finos y una superficie suave, con una textura

anímica a porfirítica o también de textura brechoide.

En ocasiones el magma se eleva a diferentes niveles sin alcanzar la superficie terrestre,

donde al cesar su movilidad se enfría y la cristalización de sus minerales constituyentes forma

variedades de roca ígnea intrusiva, llamadas también rocas plutónicas debido a su gran

tamaño. Según al tamaño de estas rocas se las clasifican en dos tipos:

Intrusiva menor.- Cuando el magma se eleva, llena fracturas y otras

aberturas en las rocas encajonadas donde se forman las intrusiones menores,

es decir cuerpos ígneos pequeños como ser: los diques que son semejantes a

un muro muy empinado o vertical cuyos lados son aproximadamente

paralelos y también se forman los mantos que son hojas de roca cuya

extensión es mas o menos horizontal. Las rocas ígneas intrusivas, por lo

general tienen una textura fina a moderadamente gruesa.

Intrusiva mayor.- Se llama así a una masa grande de magma de muchos

kilómetros cúbicos de volumen, que se enfría lentamente debido a su tamaño.

Entre las intrusiones mayores se encuentran: el plutón, que es un cuerpo de

magma moderadamente grande con varias formas pero comúnmente tiene

una sección transversal casi circular. El tronco, es un cuerpo cilíndrico casi

vertical con una sección transversal que ocupa unos 100 km2. Un batolito es

una masa ígnea que no tiene base, que se eleva como una proyección

irregular dentro de las rocas de la corteza, por lo cual puede decirse que es un

conjunto de plutones separados que generalmente ocupan una superficie de

hasta 1000 km2. Estas rocas ígneas son generalmente cristalinas y de textura

gruesa.

Clasificación de rocas ígneas según a su composición química.

De acuerdo a su composición química de los minerales constituyentes de la cristalización,

estas rocas ígneas se clasifican en:

Fundamentos de mecánica de suelos

8

Ácidas.- Son rocas intrusivas mayores, que contienen una gran cantidad de

sílice que le da un color claro, además de mica biotita, ortoclasa,

plaglioclasa, hornblenda y en ocasiones magnetita. Estas rocas presentan una

textura de grano grueso.

Intermedias.- Por lo general son rocas intrusivas menores, contienen poco o

nada de cuarzo y una pequeña cantidad de biotita o piroxena y en ocasiones

ortoclasa, sin embargo contienen una gran cantidad de plaglioclasa y

hornblenda, lo que le da un color castaño. Estas rocas son de textura de grano

grueso a mediano y rara vez porfirítica.

Básicas.- Estas rocas contienen poco sílice, olivino y clorita, pero mayor

cantidad de óxidos metálicos, minerales ferromagnesianos y un gran

contenido máfico, los cuales dan a la roca una apariencia oscura. Algunas de

estas rocas, son importantes como material de agregado en la construcción de

carreteras. Los minerales esenciales son la plaglioclasa, augita y dialaga,

estas rocas tienen una cristalización gruesa, rara vez porfirítica y algunas son

de grano fino a mediano.

Ultra básicas.- Estas rocas contienen principalmente minerales máficos,

olivino y augita, contienen poco o nada de feldespatos por lo que tienen un

color oscuro, además suelen contener piroxena, biotita y óxidos de hierro.

Estas rocas son de textura de grano grueso.

La Tabla 1.1 muestra ejemplos de algunas variedades de roca ígnea.

Tabla 1.1. Ejemplos de rocas ígneas (Blyth & de Freitas, 1989).

Ácidas Intermedias Básicas Ultrabásicas

Gabro Perdorita

Felsia Porfirita Dolerita Picrita

ROCAS IGNEASClasificación según a la

forma de su solidificación

Intr

usi

vas MENORES

MAYORES

EXTRUSIVAS

Fina a casi

gruesa

Gruesa a

cristalinaGranito Diorita

TexturaClasificación según a su composición química

Riolita Andesita Basalto PicritaVitrea con

grano fino

2.4. Rocas sedimentarias.

Por lo general, los sedimentos producto de la meteorización, el transporte y deposición,

forman una capa superficial relativamente delgada de la corteza terrestre. Los componentes

de los sedimentos se endurecen formando rocas sedimentarias, en un proceso llamado

cementación. En este proceso de cementación algunos agentes cementadores como el: oxido

de hierro, calcita, dolomita y cuarzo, son llevados por aguas subterráneas que percola por los

espacios vacíos entre partículas del suelo, donde llena esos espacios y actúa como un

cemento que los une. Los factores que influyen en la formación de rocas sedimentarias son: el

tiempo, la sobrecarga (que constituye el peso propio) y la consolidación (precipitación de las

sustancias disueltas por el agua). Las rocas sedimentarias, se clasifican según al origen y tipo

de sedimentos que la componen, en clásticas, químicas y biológicas.

Rocas sedimentarias clásticas.

También llamadas Detríticas, son rocas formadas con sedimentos que provienen del

rompimiento de rocas preexistentes en diferentes tamaños de granos. Este grupo de rocas

sedimentarias, se clasifica según el origen del sedimento en:

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

9

Terrígenos.- Son producto de la meteorización y erosión de rocas. Este

grupo está dividido de acuerdo al tamaño de las partículas componentes,

como ser: rudáceos (que significa guijarroso), arenaceo (que significa

arenoso) y argiláceo o lutáceo (que significa arcilloso o limoso

respectivamente). Las rocas más comunes encontradas formadas con estos

tipos de sedimentos, son: los conglomerados, las areniscas, coloditas y

lutitas.

Piroclásticos.- Los sedimentos que componen estas rocas provienen de las

erupciones volcánicas, la ceniza y detrítos expulsados de un volcán activo,

que llueven sobre el área circundante formando una cubierta de depósitos

piroclásticos que con el tiempo se cementan.

Calcáreos.- Estas rocas, son formadas principalmente por sedimentos

compuestos de partículas calcáreas que han sido clasificadas como si fueran

detritos. Las rocas comúnmente encontradas de este tipo son las variedades

de caliza, como la caliza conchífera y la greda (que es una caliza suave).

Rocas sedimentarias químicas.

Algunas rocas son formadas por procesos químicos, los depósitos de aguas salinas y

carbonadas al evaporarse van cementándose dando lugar a la formación de estas rocas.

Algunas de las rocas formadas por estos procesos son: las calizas, piedra yesera, dolomitas,

yeso, anhidrita y otras.

Rocas sedimentarias biológicas.

Estas rocas están constituidas enteramente o en parte por despojo mineral o de seres

microscópicos o plantas que vivieron en los antiguos océanos. Estos seres al morir son

cubiertos por capas de sedimento compuesto de material fino, que con el paso del tiempo se

cementa donde la materia orgánica es reemplazada por minerales constituyéndose así en roca.

Estas se clasifican según al tipo de material orgánico en: litógenos (origen vegetal) y

biógenos (origen animal). La Tabla 1.2 muestra ejemplos de algunas variedades de roca

sedimentaria.

Tabla 1.2. Ejemplos de rocas sedimentarias (Blyth & de Freitas, 1989).

Terrigeneas Areniscas Limolita Lutita Tilita Brechas

Piroclásticas Brecha vol.

Calcareas Greda AreniscaConglomerado

brecha

Grava de

Carbonato

Limos de

Carbonato

QUÍMICAS (meteorización) Lomonita Dolomita Anidrita Yeso Calizas

Lithógenas Turba Lignita Antracita Lodos organ. Lufita

Biógenas

ROCAS SEDIMENTARIASOrígen y Tipo de sedimento

DETRÍTICAS

BIOLÓGICASRocas con fósiles en general

Toba

2.5. Rocas metamórficas.

Se llaman así a las rocas que han sufrido un proceso de transformación denominado

metamorfismo, que da lugar a la formación de nuevas rocas que anteriormente pudieran haber

sido ígneas o sedimentarias. El calor y la presión son los agentes del metamorfismo que

ocasionan cambios en la estructura de los minerales, recristalizándolos cambiando así su

textura, forma y composición de la que originalmente poseían. Existen tres tipos de

metamorfismo:

Fundamentos de mecánica de suelos

10

Termal o de contacto.- En este tipo de metamorfismo interviene el calor en

la recristalización de algunos o todos los componentes a temperaturas

comprendidas entre 500 a 800 ºC, formándose nuevas variedades de

minerales en la roca.

Dinámico.- En este tipo de metamorfismo el esfuerzo principal es el agente

que ocasiona la transformación de la roca y la temperatura no tiene una

influencia significativa. Generalmente estos esfuerzos que causan la

transformación de la roca son por cizalla.

Regional.- Cuando el esfuerzo y la temperatura son influyentes esenciales en

la recristalización, se trata de un metamorfismo regional, lo que da como

resultado la recristalización de los minerales existentes en la roca que

transforman la roca.

Con el paso del tiempo, consecuencia de la deposición de sedimento compuesto de ceniza

y material fino, las rocas ígneas y sedimentarias son sepultadas gradualmente por una capa de

suelo y vegetación. Una nueva erupción volcánica puede incluso cubrir la superficie superior

de lava que se solidifica rápidamente, formando así una capa rocosa, donde esas rocas que

inicialmente estaban sobre la superficie terrestre pueden encontrarse por debajo, lo que da

lugar a que sufran metamorfismo. Los procesos de metamorfismo influyen en el

comportamiento mecánico de las rocas, aumentando su dureza y resistencia.

La Tabla 1.3 muestra algunos ejemplos de roca metamórfica encontradas comúnmente en

la corteza terrestre.

Tabla 1.3. Ejemplos de rocas metamórficas (Blyth & de Freitas, 1989).

Granito Diorita Andalusita Marmol Cuarzita

Milonita Grafito Silimanita Cianita Granate

Pizarra Filita Esquisto Migmatita Granulita

Dinámico

Regional

ROCAS METAMÓRFICASTipo de metamorfísmo

Termal o de contacto

2.6. Ciclo de la roca.

Se llama ciclo de la roca a un proceso geológico extremadamente lento, donde la roca va

transformándose en tres categorías diferentes de roca, que son las: ígneas, sedimentarias y

metamórficas. En la Figura 1.2 se muestra un esquema de todos los procesos en el ciclo

geológico de la roca.

El ciclo empieza cuando el magma sale a la superficie terrestre debido a una erupción

volcánica, donde este se enfría en la superficie de la corteza terrestre o dentro de ella,

formando así rocas ígneas extrusivas o intrusivas respectivamente. Estas rocas pueden

fundirse nuevamente en una futura erupción y convertirse en parte del magma, o de lo

contrario sufrir un proceso de metamorfismo debido a presión y temperatura convirtiéndose

así en roca metamórfica. Durante una erupción el material piroclástico expulsado se esparce

por la superficie terrestre, en contacto con el medio ambiente se meteoriza formando de esta

manera el suelo. Si es compactado por presión y sobrecarga, se forma nuevamente la roca

metamórfica. La roca metamórfica puede nuevamente fundirse y ser parte del magma o sufrir

un proceso de meteorización convirtiéndose en suelo, al igual que el caso de la roca ígnea el

sedimento producto de la meteorización puede nuevamente cementarse y convertirse en roca

sedimentaria. La roca sedimentaria puede sufrir también un proceso de metamorfismo

recristalizándose y convertirse en roca metamórfica, o de lo contrario sufrir meteorización

convirtiéndose en sedimento que formará parte del suelo, donde todos los procesos del ciclo

nuevamente se repiten.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

11

Expuls

ión p

irocl

ásti

ca

Exp

ulsi

ón p

iroc

lást

icaE

nfriamiento

Magma

Fundición

Fun

dici

ón

Rocasedimetaria

Endurecimiento

MetamorfísmoRoca

Ígnea

Met

eori

zaci

ón

Met

amor

físm

o

Rocametamórfica

Meteorización

Meteo

rización

Suelo

Figura 1.2. Ciclo geológico de la roca (Coduto, 1999).

3. Composición mineralógica del suelo.

Se pueden identificar más de 2000 diferentes minerales en la corteza terrestre y muchos de

ellos están presentes en las rocas.

Existe una distinción entre los minerales que son constituyentes esenciales de las rocas

que dan el nombre a estas y los que son accesorios que se encuentran en pequeñas

cantidades, pero su presencia o ausencia no influye en el nombre del la roca. Las rocas

también contienen minerales secundarios, que son aquellos que resultan de la descomposición

de los minerales esenciales por acción del agua. Como resultado de la meteorización y el

proceso de la deposición, estos minerales que poseen las rocas llegan a formar parte del

suelo. Los minerales más comunes que pueden encontrarse en el suelo son:

Feldespatos.- Los feldespatos forman un grupo grande de minerales

monoclínicos, triclínicos y son un componente importante de algunos tipos

de rocas. La Ortoclasa es un feldespato que contiene potasio (KAlSi3O8)

abundante en granitos y sienitas, generalmente su color varía de blanco a

rosado. La Plaglioclasa es otro feldespato que contiene sodio (NaAlSi3O8),

calcio (CaAl2Si2O8) o ambos encontrados en abundancia en rocas ígneas y

tiene color blanco a gris o negro. El feldespato se considera un material

moderadamente duro.

Cuarzo.- Es un mineral muy común, un constituyente esencial de los

granitos y otras rocas. Este es un silicato (SiO2) y comúnmente tiene un color

translucido a blanco lechoso. El cuarzo es más duro que la mayoría de los

minerales y es uno de los más resistentes a la meteorización, se encuentra en

abundancia en rocas metamórficas.

Fundamentos de mecánica de suelos

12

Minerales ferromagnesianos.- Corresponden al grupo de los silicatos que

contienen tanto hierro como magnesio. Este grupo contiene las variedades

de: piroxena, anfíbola, hornblenda y olivino. Estos minerales abundan en las

rocas ígneas básicas y utrabásicas, tienen un color oscuro y una moderada

dureza.

Mica.- Son un grupo de minerales monoclínicos en forma de hojuelas o

láminas delgadas translucidas, generalmente está presente en los granitos y

rocas ácidas. Entre las variedades de mica se encuentran: la moscovita que

tiene láminas plateadas y la biotita que tiene hojuelas gris oscuro o negro.

Óxidos de hierro.- Constituyen minerales accesorios de las rocas, son

minerales que contienen hierro (Fe2O3), entre los cuales se encuentran la

limonita y magnetita. Aunque se presentan en menor cantidad estos

minerales dan un distintivo color rustico a las rocas y suelos.

Minerales secundarios.- Tienen su origen en la alteración de minerales

preexistentes, entre los cuales están: los minerales de arcilla, la calcita,

dolomita, clorita y otros.

Estructura de los minerales de Arcilla.

Los minerales arcillosos son formados principalmente por la meteorización química de las

rocas, es decir que estos minerales son producto de la alteración de minerales preexistentes en

la roca. Estos minerales son tan diminutos que sólo pueden ser vistos utilizando un

microscopio electrónico.

Los principales elementos químicos constituyentes de estos minerales son átomos de:

silicio, aluminio, hierro, magnesio, hidrógeno y oxígeno. Estos elementos atómicos se

combinan formando estructuras atómicas básicas, que combinándose entre si forman láminas,

la que al agruparse forman estructuras laminares que finalmente al unirse por medio de un

enlace forman un mineral de arcilla.

Forma simplificada

(a)

Forma simplificada

(b)

Sílice

Hidróxido

Oxígeno

AluminioMagnesio

Figura 1.3. Estructuras atómicas básicas de los minerales de arcilla (Whitlow, 1994).

(a) Unidad tetraédrica. (b) Unidad octaédrica.

La Figura 1.3 muestra las dos unidades estructurales básicas de los minerales de arcilla,

que son: la unidad tetraédrica constituida por un ión de silicio rodeado por cuatro átomos de

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

13

oxígeno (Figura 1.3a) y la unidad octaédrica formada por un ión central de aluminio o

magnesio rodeado por seis iones de oxidrilo (Figura 1.3b). En ambos casos el metal con

valencia positiva está situado en el interior, mientras que los iones no metálicos con valencia

negativa forman el exterior.

Las estructuras laminares mostradas en la Figura 1.4 se forman cuando varias unidades

atómicas básicas se enlazan covalentemente mediante los iones de oxígeno u oxidrilo. Entre

las estructuras laminares se tiene la lámina tetraédrica y octaédrica.

(a)

(b)

(c)

G

B

Símbolo

Símbolo

Símbolo

Figura 1.4. Láminas formadas por estructuras atómicas básicas (Whitlow, 1994).

(a) Lámina de sílice. (b) Lámina de gibsita. (c) Lámina de brucita.

En la Figura 1.4a se muestra una lámina tetraédrica llamada sílice, que está formada por

tetraedros enlazados que comparten dos átomos de oxígeno, la forma simbólica de

representar esta lámina es por medio de un trapecio. La Figura 1.4b muestra una lámina

octaédrica formada por octaedros de aluminio enlazados que forman una estructura

dioctaédrica llamada alumina o gibsita, simbólicamente está representada por un rectángulo

con letra G. La lámina de la Figura 1.4c, corresponde a una lámina formada por octaedros de

magnesio que forman una estructura trioctaédrica llamada brucita, simbólicamente está

representada por un rectángulo con letra B.

La separación entre los iones externos de las láminas de tetraédricas y octaédricas es

suficiente para que ambas láminas puedan unirse por medio de iones oxígeno u oxidrilo

mutuamente; esto hace posible la formación de estructuras laminares de dos o de tres

láminas. En la Figura 1.5 se muestra estas estructuras.

En la estructura de dos láminas mostrada en la Figura 1.5a, las láminas tetraédricas y

octaédricas están alternadas, mientras que la de tres láminas mostrada en la Figura 1.5b

consiste de una lámina octaédrica emparedada entre dos láminas tetraédricas, estas dos

formas de estructuras laminares son generales para formar las distintas variedades de

minerales de arcilla.

Fundamentos de mecánica de suelos

14

G

Dioctaédrico

B G B

Dioctaédrico TrioctaédricoTrioctaédrico

(a) (b) Figura 1.5. Estructuras laminares (Whitlow, 1994).

(a) Estructura de dos láminas. (b) Estructura de tres láminas.

La variedad de los minerales de arcilla, depende de la distribución de apilación de estas

estructuras laminares, así como del tipo de iones que proveen el enlace de las mismas. La

Figura 1.6 muestra los minerales de arcilla más comunes.

G

Caolinita

G

IlitaHalosita

G

G

GG

Montmorilonita

G

G

Vermiculita

B

B

K Mg

(a) (b) (c) (d) (e)

K Mg Mg Mg

H O2

H O2

H O2

H O2

Figura 1.6. Minerales de arcilla (Whitlow, 1994).

(a) Caolinita. (b) Halosita. (c) Ilita. (d) Montmorilonita. (e) Vermiculita.

La abundante variedad de minerales de arcilla, está bastante relacionada a la estructura de

los minerales que se muestran en la Figura 1.6, por lo que se pueden identificar a cuatro

grupos de minerales arcillosos que son:

Grupo de la caolinita.- La caolinita (Al4Si4O10(OH)8) es el principal

constituyente del caolín y las arcillas para porcelana. Las caolinitas son

producto de la meteorización del feldespato ortoclasa proveniente del granito

y comúnmente se encuentran en suelos compuestos de sedimento. La

caolinita se presenta en hojuelas hexagonales de tamaño pequeño, su

estructura consiste en una distribución de dos láminas de sílice y gibsita

fuertemente enlazadas (Figura 1.6a). Algunos minerales de arcilla que

pertenecen a este grupo son: la dickita que tiene la misma composición de la

caolinita pero con un orden diferente en sus láminas y la halosita que

generalmente aparece en algunos suelos tropicales, cuyas láminas en forma

tubular están enlazadas por moléculas de agua (Figura 1.6b).

Grupo de la ilita.- La ilita es el resultado de la meteorización de las micas,

es similar en muchos aspectos a la mica blanca pero tiene menos potasio y

más agua en su composición. Se presenta en forma de hojuelas y su

estructura consiste en arreglos de tres láminas de gibsita con los iones de K

proporcionando el enlace entre láminas adyacentes de sílice como muestra la

Figura 1.6c. Debido a que el enlace es más débil que el de la caolinita sus

partículas son más pequeñas y delgadas.

Grupo de la montmorilonita.- La montmorilonita es el constituyente

principal de la bentonita y otras variedades similares de arcilla. Las

montmorilonitas suelen ser el resultado de la meteorización del feldespato

plaglioclasa en los depósitos de ceniza volcánica. Su estructura fundamental

Puente de hidrógeno

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

15

consiste de distribuciones de tres láminas, cuya lámina octaédrica intermedia

es casi siempre gibsita o en otro caso brucita. Diversos enlaces metálicos

además del potasio (K) forman enlaces débiles entre las láminas como

muestra la Figura 1.6d. Una característica particular del los minerales del

grupo de la montmorilonita es su considerable aumento de volumen al

absorber partículas de agua.

Grupo de la vermiculita.- Este grupo contiene productos de la

meteorización de la biotita y la clorita. La estructura de la vermiculita es

similar a la montmorilonita, excepto que los cationes que proporcionan los

enlaces entre láminas son predominantemente Mg, acompañados por algunas

moléculas de agua como muestra la Figura 1.6e.

4. Forma y textura de las partículas del suelo.

Se define forma como a los rasgos particulares y textura como al tamaño que tiene la

partícula de suelo. Existen tres categorías típicas de texturas que presentan las partículas del

suelo donde puede evaluarse la forma, que son la: granular, en hojuela y en aguja.

Forma granular.

Este tipo de partículas principalmente están constituidas de fragmentos provenientes de la

meteorización física de rocas y minerales. Para describir la textura de estas partículas se usan

los términos: angular, subangular, redondeada y subredondeada.

La esfericidad es opuesta a la angularidad, es decir que una partícula más angular será

menos esférica o viceversa. La esfericidad Es, para una partícula de forma granular se define

como:

eDEs

L

Donde:

De = Diámetro equivalente de la partícula, que será:

L = Longitud de la partícula.

V = Volumen de la partícula.

0.1 0.5 0.7 0.9

0.3

0.5

0.7

0.9

0.3

Esf

eric

idad

Redondez

Figura 1.7. Ábaco para evaluar las partículas de forma granular (Krumbein & Sloss, 1963).

36

e

VD

Fundamentos de mecánica de suelos

16

El término redondeado, indica que la forma de los bordes de la partícula son redondeados

y no puntiagudos. Con el ábaco de la Figura 1.7 se puede evaluar cuantitativamente la

angularidad y redondez de la partícula con forma granular, en base al valor de la esfericidad.

En la Figura 1.8, se ha identificado la textura de algunas partículas con forma granular.

Angular Subangular Subredondeada Redondeada

Figura 1.8. Textura de partículas con forma granular (Das, 1998).

Textura en hojuela.

La textura de las partículas de minerales de arcilla tienen la forma de hojuelas o escamas,

estas son partículas muy pequeñas con muy poca esfericidad y solo pueden observarse con

microscopios electrónicos.

Textura en aguja.

Estas partículas son igualmente pequeñas a las anteriores, su textura tiene la forma de una

aguja y generalmente están presentes en depósitos de coral y rara vez en suelos arcillosos.

5. Estructura y cohesión del suelo.

Se define estructura del suelo como al arreglo geométrico de las partículas del suelo respecto

unas de otras. Existen varios factores que influyen en la estructura de suelo como ser: la

textura, tamaño, composición mineralógica de las partículas y el contenido de agua del suelo.

La cohesión del suelo se refiere a la capacidad que tienen las partículas del suelo de

permanecer unidas como conjunto, como resultado de la trabazón conjunta o las

microestructuras existentes en el suelo.

(a) (b) Figura 1.9. Estructuras que dan cohesión a los suelos granulares.

(a) Partículas con textura angular. (b) Partículas con textura redondeada.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

17

Para el caso de suelos compuestos de partículas con forma granular, la trabazón entre

partículas origina estructuras granulares simples y la fricción que se origina entre ellas

contrarresta el deslizamiento de unas respecto a otras, como se muestra en la Figura 1.9. A

este comportamiento se lo identifica como la cohesión para el caso de suelos granulares,

donde el suelo presenta resistencia contra su disgregación ocasionada por un agente externo.

El grado de cohesión que presentan los suelos granulares, está en función a la textura de

las partículas de forma granular. La partículas con textura angular (Figura 1.9a) logran que el

suelo tenga cohesión, mientras que las partículas con textura redondeada (Figura 1.9b) no

contribuyen a la cohesión del suelo.

La forma de hojuela, el tamaño y la carga eléctrica negativa superficial de las partículas

compuestas de minerales de arcilla, da lugar a que estas partículas generen fuerzas de

atracción y repulsión entre ellas, originando estructuras que se muestran en la Figura 1.10.

(a) (b) Figura 1.10. Estructura de las partículas de arcilla sedimentadas (Whitlow, 1994).

(a) Partículas floculadas. (b) Partículas dispersas.

Los iones que forman la superficie en hojuelas de los minerales de arcilla son O– y (OH)

–,

por lo que estas superficies tienen una carga eléctrica negativa. Puesto que las moléculas de

agua son bipolares, es decir que tienen un extremo positivo y negativo, la superficie negativa

del mineral de arcilla atrae a las moléculas de agua, por lo que se forma una capa de agua que

queda unida a la superficie del mineral por medio de un enlace de hidrógeno (H3O)+.

La fuerza de atracción denominada fuerza de Van der Waals, se incrementa cuando el

espesor de la capa de agua absorbida disminuye por un proceso de intercambio básico, lo que

origina que las partículas suspendidas en agua se acerquen cada vez más. Cuando la capa

absorbida es lo suficientemente delgada para que dominen las fuerzas de atracción, al

sedimentarse se forman grupos de partículas con sus superficies en contacto entre extremos

positivo–negativo (Figura 1.10a), lo que se llama floculación. Este comportamiento de las

partículas de minerales de arcilla dan cohesión a la masa de suelo, manteniéndola unida.

Terrón

Macroporo

Grupo

Dominio

Microporo

(a) (b)

Figura 1.11. Estructuras microscópicas que dan cohesión al suelo (Das, 1998).

(a) Macroestructura. (b) Microestructura.

En un depósito de sedimento compuesto de partículas floculadas de minerales de arcilla,

se observa en la Figura 1.11 que se forman diferentes unidades estructurales microscópicas.

Fundamentos de mecánica de suelos

18

En la Figura 1.11b se ve que la unión de una cantidad pequeña de partículas de minerales

de arcilla es llamada: dominios, un conjunto de dominios agrupado por las fuerzas

interparticulares es llamado grupo, un grupo de dominios y racimos establecen una

microestructura que encierran vacíos llamados microporos. Los racimos en grandes grupos

forman un terrón (Figura 1.11b) que son las unidades más grandes y pueden ser vistos sin un

microscopio, estos agrupados en conjunto establecen una macroestructura que forma vacíos

llamados macroporos. Por lo general la relación de vacíos con respecto a sólidos en un suelo

compuesto de partículas arcillosas es mayor que en el caso de suelos con partículas

granulares.

Las partículas de arcilla pueden tener una fuerza repulsiva si presentan cargas positivas en

su superficie, por lo que sus bordes cargados se alejaran (Figura 1.10b). Debido a la

abundante presencia de carbonatos y algunos minerales como el sodio o cuando se agrega una

solución salina, las partículas cuya capa de agua adsorbida es doble (gruesa) se repelerán con

mayor magnitud. Este comportamiento de las partículas de minerales de arcilla no contribuye

a que la masa de suelo tenga cohesión.

Cementación.

Los sedimentos que son depositados en un lecho con el tiempo van endureciendo hasta

que se forman rocas sedimentarias, este proceso comienza inmediatamente después que el

sedimento es acumulado. El agua que circula por los espacios vacíos o poros entre las

partículas del sedimento acarrea materia mineral que cubre los granos y actúa como un

cemento que las une. A este proceso se lo conoce con el nombre de cementación y es

considerada una forma de cohesión pues une a partículas de diferentes tamaños.

6. Fases del suelo.

En la Figura 1.12 se muestra una fracción de suelo agrandada de tal manera que pueden

observarse los espacios vacíos entre partículas. De acuerdo a la definición de suelo desde el

punto de vista ingenieríl, se concluye que este principalmente está compuesto por: materia

sólida, líquida y gaseosa, a cada uno de estos componentes principales se denomina fase del

suelo. El comportamiento del suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres

fases, ya que estas interactúan entre si.

Sólido

AguaAire

Figura 1.12. Composición del suelo.

La fase sólida está compuesta de partículas diminutas derivadas de la roca o sedimento

producto de la meteorización o incluso materia orgánica. La fase líquida, corresponde al agua

que se ubica en los espacios vacíos entre partículas. La fase gaseosa corresponde al aire, los

espacios vacíos los restantes que no ocupa el agua son ocupados por el aire.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

19

Figura 1.13. Estados del suelo.

(a) Saturado. (b) No saturado. (c) Seco. (d) No saturado contráctil.

La fase líquida del suelo varía en su cantidad con respecto a las otras fases, lo que da lugar

a distintos estados del suelo. En la Figura 1.13 se ha esquematizado los distintos estados que

presenta el suelo de acuerdo a la variación de la fase líquida. De acuerdo a esta variación de

la fase líquida (agua) del suelo, este puede ser clasificado en tres diferentes estados que son:

Suelo saturado.- La Figura 1.13a corresponde al estado del suelo saturado.

Este estado del suelo contiene únicamente dos fases: la fase sólida y líquida.

Se lo llama saturado, porque todos los espacios vacíos están llenos de agua.

Suelo no saturado. - El estado de suelo de la Figura 1.13b, corresponde al

suelo no saturado, llamado también húmedo. Posee: la fase sólida, líquida y

gaseosa simultáneamente. Los vacíos están ocupados por aire y agua.

Suelo seco.- Este estado de suelo mostrado en la Figura 1.13c, incluye solo

dos fases: la fase sólida y la gaseosa, es decir que el suelo no contiene agua.

Suelo no saturado contráctil.- El estado de suelo de la Figura 1.13d incluye

las tres fases de suelo, además de una cuarta fase denominada contráctil. Esta

cuarta fase es independiente y llega originarse como resultado de la interfase

aire-agua, su problema predominante es su expansión y contracción, por lo

que su estudio entra en otra categoría de la mecánica de suelos.

En la Figura 1.14 se ha ideado un modelo, donde se ha cuantificado la cantidad relativa

de estas fases tanto en volumen como en masa. Estos valores pueden relacionarse entre si.

Donde:

Va = Volumen de aire.

Vw= Volumen de agua.

M = Masa total.

Vs = Volumen de sólidos.

V = Volumen total.

Mw = Masa del agua.

Ms = Masa de los sólidos.

S O L I D Ó

A G U A

A I R E

S O L I D Ó

A G U A

A I R E C O N T R A C T I

L

(a) (b) (c)

A G U A

S O L I D Ó S O L I D Ó

A I R E

(d)

Sólido

Agua

Aire

M s

M w M

V s

V w

V a

V v

V

Fundamentos de mecánica de suelos

20

Figura 1.14. Cuantificación del volumen y masa de las fases del suelo.

Algunos de estos valores pueden conocerse en laboratorio, mientras que otros son de

difícil determinación. Por lo tanto, conviene encontrar relaciones matemáticas que ayuden a

determinarlos implícitamente, conociendo algunos valores básicos.

6.1. Relaciones de volumen.

El volumen es la cantidad de espacio físico que un cuerpo ocupa, para las relaciones de

volumen se considerará el volumen de la fase sólida, líquida y gaseosa. El volumen total (V)

del elemento de suelo es:

V = Va + Vw + Vs [1.1]

El volumen de vacíos (Vv) que contiene tanto agua como aire, será:

Vv = Va + Vw [1.2]

Índice de vacíos (e).

El índice de vacíos, se define como la relación entre el volumen de vacíos y el volumen de

sólidos del suelo, que es:

s

v

V

Ve [1.3]

Porosidad (n).

La porosidad expresa una idea similar al índice de vacíos, es valor se define como el cociente

entre el volumen de vacíos y el volumen total, que se escribe:

V

Vn v [1.4]

La porosidad se puede determinar en función del índice de vacíos, ambos valores evalúan

la misma propiedad del suelo (el volumen relativo de vacíos) y por tanto pueden usarse

indistintamente, aunque sus valores no coinciden. El índice de vacíos es relativo al volumen

de sólidos, lo que facilita el cálculo de sus variaciones al producirse cambios de volumen del

suelo. Sin embargo, es más cómodo referirse a la porosidad para determinar el volumen de

agua almacenado en un volumen de suelo. En base a operaciones con las ecuaciones [1.1],

[1.2] y [1.3], se puede determinar la equivalencia entre la porosidad y el índice de vacíos que

será:

e

en

1 [1.5]

Análogamente se puede despejar el índice de vacíos de la ecuación [1.5] en función a la

porosidad, que será:

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

21

n

ne

1 [1.6]

Grado de saturación (S).

El grado de saturación o llamado también el contenido de humedad volumétrico (), es el

cociente entre el volumen de agua y vacíos, indica el porcentaje de agua que contiene el suelo

respecto al contenido de vacíos, que se escribe:

v

w

V

VS [1.7]

Generalmente el grado de saturación es expresado en porcentaje, para el caso de un suelo

seco: S = 0, mientras que para un suelo completamente saturado: S = 1.

6.2. Relaciones de peso.

El peso de un cuerpo (W) se llega a conocer como la masa (m) de ese cuerpo magnificado por

la gravedad (g), lo cual se escribe:

gmW [1.8]

Por conveniencia se considerarán las unidades de masa en lugar de las del peso excepto

donde no corresponde, debido a que la masa a diferencia del peso no es influida por la

gravedad. Las unidades de está serán expresadas en kg o g dependiendo a su cantidad.

Para las relaciones de peso se considerará únicamente la masa de la fase sólida y líquida,

mientras que la masa de la fase gaseosa es despreciada por ser una cantidad muy pequeña. La

masa total (M) de la masa de suelo será:

w sM M M [1.9]

Contenido de humedad (w).

El contenido de humedad, se define como el cociente entre la masa de agua contenida y la

masa de los sólidos de una masa de suelo, que se escribe:

w

s

Mw

M [1.10]

La mayor parte de los ensayos en mecánica de suelos, requieren la determinación del

contenido de humedad del suelo. Para lo cual, la idea general es determinar la masa del suelo

libre del contenido de agua (masa de los sólidos del suelo) y también la masa del agua que

contiene el suelo.

La masa de la muestra de suelo será: M1.

Si la muestra de suelo es secada en un horno de laboratorio de tal manera que ya no tenga

contenido de agua, la masa de la muestra sin contenido de agua será: M2.

Entonces la masa del agua que contiene el suelo será: M1 – M2.

Por lo tanto el contenido de humedad del suelo será:

Fundamentos de mecánica de suelos

22

1 2

2

M Mw

M

[1.11]

El valor del contenido de humedad, por lo general es expresado en porcentaje.

Densidad ().

La densidad del suelo es definida como la relación entre la masa y el volumen, que se

expresa:

V

M [1.12]

La densidad puede variar para un mismo suelo, dependiendo de la cantidad relativa de

agua que contenga el suelo.

Peso unitario ().

El peso unitario es definido como la masa de una masa por unidad de volumen. El peso

unitario del suelo varía de acuerdo al contenido de agua que tenga el suelo, que son: húmedo

(no saturado), saturado y seco.

El peso unitario húmedo (), es definido como el peso de la masa de suelo en estado no

saturado por unidad de volumen, donde los vacíos del suelo contienen tanto agua como aire,

que será:

V

W [1.10]

El peso unitario seco ( d ), se define como el peso de suelo sin contenido de agua por

unidad de volumen, que se escribe:

V

Wsd [1.11]

El peso unitario saturado ( sat ), se define como el peso de suelo en estado saturado por

unidad de volumen, donde los espacios vacíos están llenos de agua, que será:

V

Wsat [1.12]

El Peso unitario del agua ( w ), es peso del agua por unidad de volumen que será:

w

ww

V

W [1.13]

Debido a que la gravedad es: g=9.81 m/s2 y la densidad del agua es:w =1000 kg/m

3, el

peso unitario del agua será: w = 9.81 KN/m3.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

23

El peso unitario sumergido ( ' ), se conoce como a la diferencia del peso unitario húmedo

del suelo y el peso unitario del agua, que será:

w ' [1.14]

En la Tabla 1.4 se muestran valores típicos del peso unitario seco para algunos suelos.

Tabla 1.4. Índice de vacíos, contenido de humedad y peso unitario seco (Coduto, 1999).

e w % Típico d KN/m3

0.8 30 14.5

0.45 16 18

0.65 25 16

0.4 15 19

0.6 21 17

0.9 - 1.4 30 - 50 11.5 - 14.5

2.5 - 3.2 90 - 120 6 - 8Arcilla orgánica suave

Arena limosa suelta

Arena limosa densa

Arcilla dura

Arcilla blanda

Tipo de suelo

Arena uniforme suelta

Arena uniforme densa

El valor del peso unitario del suelo dependerá del contenido de humedad como del tipo de

partículas que componen el suelo. Una manera de determinar es midiendo la masa del suelo y

el volumen que ocupa esta misma masa de suelo.

La masa total de la masa de suelo al aire será: M1.

Si se cubre la masa de suelo con cera con el objetivo de impermeabilizarla, la masa de la

masa total de suelo mas cera al aire será: M2.

La masa de la cera que cubre la masa de suelo será:

Mcera = M2 – M1

El volumen de la cera que cubre la masa de suelo será:

ceracera

cera

MV

Donde: cera = densidad de la cera.

La masa de la masa de suelo más cera, ambas sumergidas en agua será: M3.

Según al principio de Arquímedes, la masa del agua que es desplazada por el volumen

que ocupa el suelo más cera, será:

Magua = M2 – M3

El volumen de agua desplazada por la masa de suelo más cera, será:

agua

agua

agua

MV

Donde agua es la densidad del agua, entonces el volumen del suelo sin cera, será:

Vsuelo = Vagua – Vcera

Fundamentos de mecánica de suelos

24

El peso unitario húmedo del suelo será:

1

suelo

M g

V

Por lo general el peso unitario del suelo es expresado en KN/m3. El peso unitario

saturado y seco puede ser determinado implícitamente mediante relaciones de peso-volumen

que involucren el peso unitario húmedo y otros valores conocidos.

Gravedad específica (Gs).

La gravedad específica del suelo, se define como la relación entre la masa de los sólidos del

suelo (Msuelo) y la masa del agua para el mismo volumen (Magua) que ocupan estos sólidos es:

ss

agua

MG

M [1.15]

Mediante la gravedad específica puede determinarse el valor de otras relaciones de peso o

volumen del suelo que sean de interés, una forma de hallar este valor es determinando la

masa de las partículas sólidas del suelo y la masa del volumen de agua que ocupan estas.

La masa del suelo secado en horno (sin contenido de agua), será: M1.

La masa de un frasco (o picnómetro) con agua destilada (sin aire) hasta el tope será: M2.

Si se introduce la masa de suelo en el frasco con agua hasta el borde, esta desplazara un

cierto volumen de agua, la masa del frasco con agua hasta el borde mas suelo será: W3.

Es importante que no exista aire en el suelo, por lo que la muestra de suelo es saturada

completamente de agua, esto es agitando el frasco que contiene suelo y agua.

La masa del volumen de agua desplazada por los sólidos del suelo será:

Magua = (M2 + M1) – M3

Entonces, la gravedad específica será:

1s

agua

MG

M

Según la norma ASTM D854, el valor de la gravedad específica en los suelos

generalmente varia entre 2.60 a 2.80, pero en el caso de suelos que contienen materia

orgánica el valor de la gravedad específica desciende por debajo de 2. Más detalles acerca de

este ensayo pueden consultarse en un manual de laboratorio especializado. En la Tabla 1.5 se

muestran valores típicos de la gravedad específica para algunos minerales.

Tabla 1.5. Gravedad específica de algunos minerales (Coduto, 1999).

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

25

G s G s

Minerales no arcillosos

2.65 2.62 - 2.66

2.54 - 2.67 2.75 - 2.78

3.00 - 3.50 2.60 - 2.86

2.76 - 3.20 2.60 - 2.96

2.71

5.2

3.6 - 4.0

2.32

2.70 - 2.80

Mineral

Minerales arcillosos

Montmorilonita

Ilita

Clorita

Gibsita

Talco

Caolinita

Mica

Calcita

Hematita

Limonita

Mineral

Cuarzo

Feldespato

Hornblenda

6.3. Modelo del volumen de sólidos unitario.

El modelo del volumen de sólidos unitario (Vs = 1) está basado en asumir una cantidad de

volumen, donde la masa y el volumen de las demás fases son determinadas en función a esta

medida que se mantiene constante. Por lo tanto, el modelo se construye como para una

unidad (1 m3) de material sólido. La Figura 1.15 muestra el modelo.

Ms

MwM

V = 1s

V w

V v

V = 1 + Vv

Sólido

Agua

Aire

Figura 1.15. Modelo del volumen de sólidos unitario.

Reemplazando Vs=1 en la ecuación [1.3], el volumen de vacíos (Vv) será: Vv = e

Reemplazando esta última expresión en la ecuación [1.1], el volumen total (V) será:

V = 1 + e

El contenido de humedad puede expresarse como:

w · w

s

Vw

Si se despeja Vw de está expresión, se tendrá que:

Fundamentos de mecánica de suelos

26

sw

w

V w

[1.16]

La gravedad específica (Gs) puede expresarse como:

w

ssG

Si se reemplaza esta expresión en la ecuación [1.16], el volumen de agua (Vw) será:

w sV w G

Reemplazando esta expresión en la ecuación [1.13] y despejando la masa del agua (Mw),

se tendrá que:

Mw = w · sw G

La Figura 1.16, muestra el modelo del volumen de sólidos unitario para el estado saturado.

Sólido

Agua

Ms

Mw

M

V = 1s

V = Vw

V = 1 + Vv

v

Figura 1.16. Modelo del volumen de sólidos unitario para suelo saturado.

Si S = 1 entonces:

Vw = Vv = e

La ecuación [1.13] puede escribirse:

Mw = w ·Vw

Reemplazando Vw en esta expresión, la masa del agua (Mw) será:

Mw= w ·e

6.4. Modelo del volumen total unitario.

El modelo del volumen total unitario (V = 1) mostrado en la Figura 1.7, al igual que el

anterior modelo está basado en una cantidad de volumen donde la masa y el volumen de

todas las demás fases están determinadas de acuerdo a esta medida que se mantiene

constante. En esta forma la masa de suelo se describe como un volumen fijo compuesto de:

material sólido, líquido y gaseoso.

Reemplazando V = 1 en la ecuación [1.4], el volumen de vacíos (Vv) será:

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

27

Vv = n

Reemplazando la ecuación [1.1] en la ecuación [1.2] y sustituyendo los valores de V = 1

y el de Vv = n en esta nueva ecuación, el volumen de los sólidos (Vs) será:

Vs= 1 – n

El peso unitario de los sólidos del suelo será:

ss

s

M g

V

[1.17]

Ms

Mw

M

V = 1 V s

V v

V = 1

vSólido

Agua

Aire

Figura 1.17. Modelo del volumen total unitario.

La gravedad específica puede expresarse como:

wssG

Reemplazando la ecuación [1.17] en está expresión se tendrá que:

ss w

s

MG

V

Reemplazando Vs=1 – n en está expresión, la masa de los sólidos (Ms) será:

(1 )s s wM G n

Sustituyendo el valor de Ms de esta expresión en la ecuación [1.10], la masa del agua

(Mw) será:

(1 )w s wM w G n

La Figura 1.18, muestra el modelo del volumen total unitario para el estado saturado.

Fundamentos de mecánica de suelos

28

Ms

Mw

M

V = 1 V s

V = 1

v

V = V w v

Sólido

Agua

Figura 1.18. Modelo del volumen total unitario para suelo saturado.

Si S = 1, se tendrá que:

Vw = Vv = n

Tabla 1.6. Relaciones de peso-volumen (Das, 1998). Relaciones para determinar el peso unitario húmedo ().

1

1

S WG

e

1 1S WG n w

1S W WG n n S

w, e, Gs, w

w, n, Gs, w

w, n, Gs, w

[1.18]

[1.19]

[1.20]

1

1

S W

S

w G

w G

S

1

S WG S e

e

w, S, Gs, w

e, S, Gs, w

[1.21]

[1.22]

Relaciones para determinar el peso unitario seco (d).

1d

w

1

s wd

G

e

(1 )d s wG n

1

s wd

s

G

w G

S

1

wd

e S

e w

1

wd sat

e

e

wsatd n

1

sat w s

d

s

G

G

w,

e, Gs, w

n, Gs, w

w, S, Gs, w

w, e, S, w

w, e, sat

sat, n, w

sat, Gs, w

[1.23]

[1.24]

[1.25]

[1.26]

[1.27]

[1.28]

[1.29]

[1.30]

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

29

Relaciones para determinar el peso unitario saturado (sat):

1

s w

sat

G e

e

(1 )sat s wn G n

1

1

satsat s w

sat s

wG

w G

1

1

satsat w

sat

e w

w e

1sat d w

e

e

sat d wn

11sat d w

sG

1sat d satw

1 satsat w

sat

wn

w

W,

e, Gs, w

n, Gs, w

w, S, Gs, w

w, e, S, w

w, e, sat

sat, n, w

sat, Gs, w

sat, Gs, w

[1.31]

[1.32]

[1.33]

[1.34]

[1.35]

[1.36]

[1.37]

[1.38]

[1.39]

Despejando Mw de la ecuación [1.13], se tendrá que: Mw = w ·Vw

Reemplazando Vw, la masa del agua será:

Mw= w ·n

6.5. Relaciones de peso – volumen.

Pueden formarse ecuaciones con las relaciones de volumen y de peso, que permitan conocer

otros valores aunque en un estado diferente del suelo en base a algunos valores conocidos. La

Tabla 1.6 muestra diversas relaciones para determinar el peso unitario húmedo, seco y

saturado en función a las relaciones de peso y volumen.

Todas las relaciones de las ecuaciones [1.18] a [1.39] son obtenidas matemáticamente

con cualquiera de los dos modelos, para la mayoría de las relaciones el modelo del volumen

de sólidos unitario es práctico mientras que el modelo del volumen total unitario es más

práctico solo para algunas de ellas.

7. Distribución del tamaño de partículas.

De acuerdo al tamaño predominante de partículas que contenga el suelo, los suelos

generalmente son llamados: grava, arena, limo, arcilla o una mezcla de ellos.

Tabla 1.7. Sistemas para identificar el tamaño de partículas del suelo (Das, 1998).

Fundamentos de mecánica de suelos

30

Grava Arena Limo Arcilla

TAMAÑO DE PARTÍCULAS en mmNOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN

Massachusetts Institute of Tecnology (MIT)

U.S. Department of Agriculture (USDA)

0.06 a 0.002 < 0.002

0.05 a 0.002 < 0.003

American Association of State Highway and

Transportation (AASHTO)

Unified Soil Clasification System (US)

>2 2 a 0.06

>2 2 a 0.05

75 a 4.75 4.75 a 0.075

76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004

Finos (limos y acrcillas)

< 0.075

Diversas organizaciones que estudian aspectos relacionados con el suelo han elaborado

sistemas de clasificación para identificar el tamaño de las partículas de un suelo para sus

propósitos específicos. En la Tabla 1.7 se muestra algunos de los sistemas más conocidos

empleados por estas organizaciones para identificar las partículas del suelo.

El sistema de clasificación unificado (USCS) ha sido adoptado como el estándar por la

ASTM (American Society for Testing and Materials) y el reglamento que esta sociedad ha

desarrollado para el análisis y estudio del suelo es aceptado a nivel internacional.

Grava.

Según la norma ASTM D2487 el tamaño de estas partículas varía de 75 a 4.75 mm, estas a su

vez están divididas en dos categorías: grava gruesa que está comprendida entre 75 y 19 mm y

grava fina que está comprendida entre 19 y 4.75 mm.

Las gravas son acumulaciones sueltas de fragmentos de roca de textura redondeada,

debido al desgaste que sufren las partículas al ser transportadas por las corrientes de los ríos.

Como material suelto suele encontrarse en los lechos, márgenes, en los conos de deyección

de los ríos y suele encontrarse depósitos con grandes cantidades.

Arena.

Se llama arena a las partículas granulares de textura variada procedentes de la desintegración

de las rocas o de su trituración artificial y cuyo tamaño según la norma ASTM D2487 varía

entre 4.75 a 0.075 mm, la arena está clasificada en tres categorías: arena gruesa que tiene un

tamaño de 4.75 a 2 mm, la arena mediana de un tamaño comprendido entre 2 y 0.425 mm y

la arena fina comprendida entre 0.425 y 0.075 mm.

El origen y la existencia de la arena es análoga a la de la grava, comúnmente las dos

suelen encontrarse juntas en el mismo depósito. Principalmente está compuesta de cuarzo y

otros minerales que dan resistencia mecánica a las partículas.

Limo.

El limo es una partícula mineral pequeña de textura granular o escamosa, que suele

encontrarse en las canteras y en los ríos. El tamaño de las partículas de limo según la norma

ASTM D2487 es menor a 0.075 mm. Su color varía desde gris claro a muy oscuro. El suelo

compuesto por limo es relativamente impermeable, fácilmente erosionable.

Arcilla.

Se da el nombre de arcilla a las partículas sólidas de textura escamosa, compuestas de

minerales de arcilla con un tamaño diminuto mucho menor a 0.075 mm. La arcilla

químicamente es un silicato hidratado de: aluminio, hierro o magnesio. Las microestructuras

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

31

que forman las partículas diminutas que componen la arcilla ocasionan que esta sea poco

permeable y el contenido de humedad comunica a la masa de suelo la propiedad plástica.

Guijarro y canto rodado.

Existen partículas de mayor tamaño que la grava, según la norma ASTM D2487 a las

partículas con tamaño comprendido entre 75 a 350 mm se las llama guijarro o bolón y a las

que superan los 350 mm se las denomina canto rodado. Por lo general estos dos tipos de

partículas son fragmentos de roca, constituyen ser componentes aislados del suelo y suelen

aparecen sobre o por debajo de la superficie terrestre.

Materia coloidal.

Existen también partículas muy pequeñas que no pueden llegar a ser vistas fácilmente. Las

partículas con tamaño menor a 2 m, constituyen la fracción mas fina de los suelos. Que

pueden ser distinguidas con la ayuda de un microscopio potente y su estructura molecular

puede ser analizada por medio de los rayos X, a este tipo de partículas se las conoce como

coloide o ultra-arcilla. Estas partículas debido a su tamaño no suelen considerarse dentro los

sistemas de clasificación, pero forman parte de la fracción fina del suelo.

7.1. Suelos de grano grueso.

Estos suelos están constituidos de partículas con textura granular compuestas de fragmentos

de roca y mineral. De acuerdo al sistema de clasificación unificado estas partículas tienen un

tamaño comprendido entre 75 y 0.075 mm, que corresponde al tamaño de la grava y arena.

Aunque en su mayoría contienen partículas mayores a 0.075 mm también contienen material

fino en pequeña cantidad, como conjunto estos suelos tienen mayor resistencia a la erosión.

7.1.1. Análisis mecánico por tamices.

Debido al tamaño de las partículas y la forma granular que presentan estos suelos, fácilmente

puede clasificarse los distintos tamaños de las partículas que lo constituyen mediante tamices

con diferentes aberturas. A este análisis se lo llama: análisis granulométrico del suelo.

El tamiz o criba que se muestra en la Figura 1.19a, consiste de un plato de acero

inoxidable con una malla metálica adherida en la parte inferior con aberturas de tamaño

uniforme. Existen dos tamaños estándar de tamices los de 8 y 12”, mostrados en la Figura

1.19b y c, respectivamente.

8" 12"

(a) (b) (c)

Figura 1.19. Tamices para el análisis mecánico del suelo de grano grueso.

(a) Tamiz. (b) Tamiz de 8”. (c) Tamiz de 12”.

Fundamentos de mecánica de suelos

32

La Tabla 1.8 muestra la serie ASTM de tamices de 8” y 12” disponibles en el mercado

para el análisis mecánico del suelo, el tamaño de la abertura de la malla (expresado en

milímetros) esta identificada por un número de tamiz.

No es necesario tener todos los tamices para realizar un análisis granulométrico del suelo,

simplemente bastan algunos tamaños que están en función al sistema de clasificación del

tamaño de partículas que se esté empleando. En el sistema de clasificación unificado (USCS)

las partículas consideradas grano grueso tienen un tamaño mayor a 0.075 mm, por lo tanto el

tamiz: Nro. 200 retiene las partículas de grano grueso y deja pasar las partículas finas del

suelo, por lo que el tamiz Nro. 200 clasifica las partículas de grano grueso de las finas.

Dentro las partículas de grano grueso el tamaño de la arena está comprendido entre 4.75

y 0.075 mm, el tamiz: Nro. 4 retiene los tamaños mayores a 4.75 mm y deja pasar los de

menor tamaño que son retenidos en el tamiz Nro. 200. La grava tiene un tamaño

comprendido entre 76.2 y 4.75 mm, el tamiz de 3” retiene partículas mayores a 76.2 mm y

deja pasar partículas de menor tamaño que se retendrán en el tamiz Nro. 4 o en el Nro. 200.

Para el sistema de clasificación unificado es indispensable tener los tamices Nro. 200, 4 y el

de 3”, sin embargo si se utilizan tamices intermedios a estos tamaños se tendrá un análisis

granulométrico más preciso.

Tabla 1.8. Serie ASTM de tamices (ASTM D422 y E100).

Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura

5" 127.00 1 1/2" 38.10 3/8" 9.53 12 1.70 60 0.250 325 0.041

4.24" 107.70 1 1/4" 31.75 5/16" 7.94 14 1.40 70 0.212 400 0.035

4" 101.60 1.06" 26.92 0.265" 6.73 16 1.18 80 0.180 450 0.031

3 1/2" 88.90 1" 25.40 1/4" 6.35 18 1.00 100 0.150 500 0.028

13/4" 82.55 7/8" 22.23 4 4.75 20 0.85 120 0.125 635 0.021

3" 76.20 3/4" 19.05 5 4.00 25 0.71 140 0.106

2 1/2" 63.50 5/8" 15.88 6 3.35 30 0.60 170 0.090

2.12" 53.85 0.53" 13.46 7 2.80 35 0.50 200 0.075

2" 50.80 1/2" 12.70 8 2.36 40 0.43 230 0.065

1 3/4" 44.45 7/16" 11.11 10 2.00 50 0.36 270 0.053

TAMICES SERIE ASTM

En la Figura 1.20 se muestra un tamizador, que es un equipo de laboratorio donde se

instalan las diferentes medidas de tamices, este agita todo el conjunto de tal manera que el

suelo puede descender por todos los tamices que clasifican el tamaño de las partículas.

Se instalan los tamices en forma descendente, el de mayor abertura en la parte superior y

el de menor abertura en la parte inferior, el suelo es colocado en el tamiz superior y también

se coloca un plato en la parte inferior del último tamiz para recibir la fracción mas fina de

suelo. Deben seleccionarse con cuidado los tamices que se van ha instalar, el tamizador

permite regular la intensidad y el tiempo del tamizado.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

33

Figura 1.20. Tamizador de laboratorio.

Antes de tamizar la muestra de suelo, esta debe ser lavada desmenuzando todos los

terrones que existan y luego ser secada en horno por 24 horas a 105 ºC. Durante el lavado y

tamizado se perderán partículas de suelo esta perdida no debe superar el 2% de la masa total.

Curva de distribución del tamaño de partículas.

La muestra de suelo debe ser tamizada por lo menos 15 minutos, donde cada tamiz retendrá

una fracción de masa de suelo y el plato inferior retendrá las partículas mas finas del suelo

menores a 0.075 mm para otros propósitos.

La masa de la fracción de masa de suelo retenida en cada tamiz será: M1, M2, M3,…, Mi.

La masa de la fracción fina de suelo en el platillo será: Mp.

El total de la masa de suelo será: M1 + M2 + M3 +…+ Mi + Mp = M.

Se determina la masa acumulada de suelo retenida para cada tamiz, para un tamiz i será:

M1 + M2 + M3 +…+ Mi

Se determina la masa de suelo que deja pasar cada tamiz. La masa de suelo que deja

pasar el tamiz i será:

M – (M1 + M2 + M3 +….+ Mi)

Se determina el porcentaje de suelo que deja pasar cada tamiz. El porcentaje de suelo que

pasar el tamiz i será:

1 2 3- ( ... )(%) 100

i

i

M M M M MP

M

Todos los resultados son registrados ordenadamente en una Tabla. Con los valores del

tamaño de las aberturas del tamiz en milímetros ubicados en orden inverso en el eje de

las abscisas en escala logarítmica y el porcentaje de la masa de suelo que pasa ubicada en

Fundamentos de mecánica de suelos

34

el eje de las ordenadas, se traza la curva de distribución del tamaño de partículas como se

muestra en la Figura 1.21.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0750.111075Tamaño de la partícula (mm)

Porc

enta

je q

ue

pas

a (%

)

Figura 1.21. Curva de distribución del tamaño de partículas.

Parámetros de la Curva de distribución del tamaño de partículas.

A partir de la curva de distribución del tamaño de partículas, se puede obtener cantidades en

porcentaje de un tamaño de partículas especial que contenga el suelo. El diámetro de la

partícula (Di) se refiere al tamaño del grano o diámetro aparente de una partícula de suelo y el

subíndice que lo acompaña indica la cantidad de partículas en porcentaje más pequeñas que

esta. Por ejemplo: D10 = 2 mm, significa que el 10% de los granos de la muestra son menores

en diámetro que 2 mm. El diámetro D10 es llamado diámetro o tamaño efectivo del suelo, este

al igual que el: D60, D30, D25 y D75, son tamaños especiales de las partículas que contiene el

suelo para evaluar la distribución del tamaño de partículas del suelo.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

35

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0750.111075Tamaño de la partícula (mm)

Porc

enta

je q

ue

pas

a (%

)

(a)

(b)

(c) (d)

(e)

Figura 1.22. Curvas de distribución del tamaño de partículas de cinco suelos (Coduto, 1999).

(a) Suelo de grano grueso (grava y arena). (b) Suelo bien gradado con una amplia variedad de

tamaños de partícula. (c) Suelo de grano grueso con una reducida variedad de tamaños de

partícula. (d) Suelo con gradación hueca, no contiene un cierto rango de tamaños de partícula.

(e) Suelo compuesto de partículas finas (limo y arcilla).

a) Coeficiente de uniformidad (CU).

Este parámetro evalúa el grado de similitud en tamaño de las partículas del suelo, que

será:

60

10

U

DC

D [1.40]

Un valor grande de este parámetro indica que las partículas entre D60 y D10 difieren en

gran manera de tamaño, lo que indica desuniformidad en relación al tamaño. Un suelo con

una distribución uniforme hará que la curva de distribución tienda a ser vertical como en la

Figura 1.22c, mientras que la desuniformidad la hará más horizontal como en la Figura 1.22b.

b) Coeficiente de gradación (CC).

Este parámetro evalúa la progresión de la variación en tamaño de las partículas del suelo,

que será: 2

30

10 60

C

DC

D D

[1.41]

Los valores de CC muy alejados a la unidad indican la falta o la poca cantidad de una serie

de tamaños de partículas. Una distribución bien gradada hará que la curva de distribución se

asemeje a una recta (Figura 1.22a, b) y una mala gradación la hará sinuosa o uniforme

(Figura 1.22c y d).

Fundamentos de mecánica de suelos

36

c) Coeficiente de clasificación (So).

Este parámetro es otra alternativa poco conocida para evaluar la uniformidad y se escribe:

25

75

D

DSo [1.42]

7.2. Suelos finos.

Los suelos finos están constituidos de partículas compuestas de fragmentos diminutos de

roca, minerales y minerales de arcilla, con textura granular y en hojuelas. De acuerdo al

sistema de clasificación unificado estas partículas tienen un tamaño inferior a 0.075 mm, que

corresponden a la categoría del limo y la arcilla, por lo que toda fracción de suelo que pasa el

tamiz Nro. 200 es considerado como suelo fino.

7.2.1. Análisis mecánico por hidrómetro.

Aunque existen tamices con aberturas de malla menores a 0.075 mm, no es apropiado su uso

para determinar la distribución del tamaño de partículas de la fracción de suelo fino, debido a

que las partículas del suelo fino no siempre tienen textura granular sino en hojuelas y estas

últimas poseen propiedades eléctricas importantes que dificultarían el tamizado.

Stokes (1850) desarrolló una ecuación que relaciona la velocidad de descenso de una

partícula esférica en un fluido con respecto al tamaño de esta, que es:

2

18

s wv D

Donde:

v = Velocidad de descenso de la partícula.

s = Peso unitario de los sólidos del suelo

w = Peso unitario del agua.

= Viscosidad dinámica del fluido.

D = Diámetro de la partícula con forma esférica.

Con el concepto que encierra la ecuación [1.43] conocida también como la ley de Stokes,

puede determinarse el tamaño del más del 90% de las partículas del suelo fino. El hidrómetro

del tipo ASTM 152H que se muestra en la Figura 1.23a, es un instrumento de laboratorio para

medir la gravedad específica de un líquido (Figura 1.23b).

El análisis mecánico por hidrómetro está basado en el principio de sedimentación de las

partículas del suelo fino en suspensión. Cuando un suelo fino es dispersado en agua, las

partículas sedimentarán a diferentes velocidades, dependiendo de su textura, tamaño y masa,

además de la viscosidad del agua. Para simplificar el análisis, se asume que las partículas

tienen forma esférica de tal manera que puede utilizarse la ley de Stokes para describir su

comportamiento. El diámetro de la partícula según la ecuación [1.43] será:

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

37

18

s w

vD

La velocidad v de está ecuación puede escribirse como:

18

s w

LD

t

Donde:

L = Es la distancia que recorre la partícula al sedimentarse.

t = Es el tiempo que tarda en recorrer esa distancia.

Reemplazando: s s wG en esta ecuación y factorizando se tendrá que:

18

1s w

LD

G t

Donde: Gs = Gravedad específica del suelo fino.

60

0

L

L1

2L

60

0

(a) (b) Figura 1.23. Hidrómetro (Das, 1998).

(a) Hidrómetro tipo ASTM 152H. (b) Determinación de la gravedad específica.

Debe tenerse cuidado al manejar las unidades de los diferentes valores que incluye esta

ecuación. El diámetro de la partícula por ser un valor pequeño conviene manejarlo en mm, la

viscosidad del agua se mide en g·s/cm2, el peso unitario del agua en g/cm

3, la distancia L que

recorre la partícula conviene medirla en cm y el tiempo de la sedimentación es muy lento por

lo que debe medirse en minutos. Compatibilizando unidades se tendrá que:

Fundamentos de mecánica de suelos

38

2

3

18 gr sec c

10 ×

mmm cm

min 601 gr cms w

D L

tG

Por lo que se tendrá que:

30

1s w

LD

G t

[1.43]

Sin embargo, para determinar fácilmente del diámetro de la partícula, la ecuación [1.43]

puede escribirse:

LD K

t [1.44]

Donde:

30

1s w

KG

Tanto la gravedad específica como la viscosidad del agua dependen de la temperatura,

por lo cual la norma ASTM D422 ha tabulado valores para el coeficiente K en función a la

temperatura y la gravedad específica, que se muestran en la Tabla 1.9.

Tabla 1.9. Valores de K (ASTM D422).

2.5 2.55 2.6 2.65 2.7 2.75 2.8

17 0.0149 0.0146 0.0144 0.0142 0.014 0.0138 0.0136

18 0.0147 0.0144 0.0142 0.014 0.0138 0.0136 0.0134

19 0.0145 0.0143 0.0140 0.0138 0.0136 0.0134 0.0132

20 0.0143 0.0141 0.0139 0.0137 0.0134 0.0133 0.0131

21 0.0141 0.0139 0.0137 0.0135 0.0133 0.0131 0.0129

22 0.0140 0.0137 0.0135 0.0133 0.0131 0.0129 0.0128

23 0.0138 0.0136 0.0134 0.0132 0.013 0.0128 0.0126

24 0.0137 0.0134 0.0132 0.0130 0.0128 0.0126 0.0125

25 0.0135 0.0133 0.0131 0.0129 0.0127 0.0125 0.0123

26 0.0133 0.0131 0.0129 0.0127 0.0125 0.0124 0.0122

27 0.0132 0.0130 0.0128 0.0126 0.0124 0.0122 0.0120

28 0.0130 0.0128 0.0126 0.0124 0.0123 0.0121 0.0119

29 0.0129 0.0127 0.0125 0.0123 0.0121 0.0120 0.0118

30 0.0128 0.0126 0.0124 0.0122 0.012 0.0118 0.0117

Temperatura

ºC

Gravedad específica (Gs)

En laboratorio el análisis mecánico por hidrómetro, se realiza en un cilindro (18” x 2.5”)

con agua mantenida a temperatura constante donde es introducida una cantidad apropiada de

suelo. Para dispersar las partículas en todo el fluido y acelerar la sedimentación, se introduce

defloculador que por lo general es hexametafosfato de sodio. La solución debe ser mezclada

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

39

enérgicamente para homogenizar el fluido, es recomendable que la cantidad total de fluido

sea de 1000 ml, por lo que talvez deba añadirse agua destilada.

Cuando el hidrómetro es colocado en el cilindro (Figura 1.23b) este queda suspendido a

cierta profundidad, a medida que las partículas en suspensión sedimenten el hidrómetro se

hundirá consecuentemente, ya que la gravedad específica del fluido está en función al

contenido de partículas por unidad de volumen en suspensión. La lectura del hidrómetro se

realiza del punto que esta en el centro del bulbo del hidrómetro hasta la medida que marca el

nivel superior de agua en la regla graduada, esta distancia es L en la Figura 1.23b. Este valor

puede obtenerse de la siguiente expresión:

1 2

1

2BV

L L LA

Donde:

L = Profundidad sumergida del bulbo del hidrómetro.

L1 = Medida de la profundidad sumergida de la parte superior del bulbo.

L2 = Longitud del bulbo (14 cm para hidrómetro ASTM 152H).

VB = Volumen del bulbo del hidrómetro (67 cm3 para hidrómetro ASTM 152H).

A = Área de la sección transversal del cilindro (27.8 cm2 si es de 18” x 2.5”).

Tabla 1.10. Valores de L para distintas lecturas (R) del hidrómetro. Lectura R L cm Lectura R L cm

0 16.3 26 12

1 16.1 27 11.9

2 16 28 11.7

3 15.8 29 11.5

4 15.6 30 11.4

5 15.5 31 11.2

6 15.3 32 11.1

7 15.2 33 10.9

8 15 34 10.7

9 14.8 35 10.6

10 14.7 36 10.4

11 14.5 37 10.2

12 14.3 38 10.1

13 14.2 39 9.9

14 14 40 9.7

15 13.8 41 9.6

16 13.7 42 9.4

17 13.5 43 9.2

18 13.3 44 9.1

19 13.2 45 8.9

20 13 46 8.8

21 12.9 47 8.6

22 12.7 48 8.4

23 12.5 49 8.3

24 12.4 50 8.1

25 12.2 51 7.9 Para un hidrómetro del tipo ASTM 152H y un cilindro de sedimentación de 18” x 2.5”,

se tendrá que:

Fundamentos de mecánica de suelos

40

L = L1 + 5.8

Para obtener el valor de L1 no se toma en cuenta el menisco que se forma entre la

superficie del agua y el hidrómetro, por lo que la lectura L1 corregida del menisco será: R.

Midiendo el valor de R en la regla graduada se determina la longitud L, que es el valor de la

longitud en la ecuación [1.43]. La norma ASTM D422 presenta valores tabulados para la

variación de L respecto a R válidos para el equipo de laboratorio anteriormente descrito, que

se muestran en la Tabla 1.10.

Se toman lecturas con el hidrómetro de la densidad del fluido para diferentes intervalos

de tiempo, que por lo general son:

t1 =15 seg, t2 =30 seg, t3=1 min, t4 = 2 min, t5 = 4 min,... ,t14=24 horas y t15 = 48 horas.

Con los valores de L y t para los diferentes intervalos de tiempo en la ecuación [1.44], se

obtienen los diversos tamaños de partículas del suelo fino.

Curva de distribución del tamaño de partículas.

Al igual que el análisis mecánico por tamices se puede trazar la curva de distribución del

tamaño de partículas para el suelo fino. Con la ecuación [1.44] se determina el tamaño de las

partículas del suelo, pero el porcentaje de estas que pasan un tamaño de aberturas de un tamiz

imaginario se puede determinar con la ecuación:

(%) ·100i

a RP

Ms

[1.45]

Donde el valor de a es una corrección para la gravedad específica, que será:

·1.65

1 ·2.65

s

s

Ga

G

[1.46]

Este valor de corrección también puede ser obtenido de la Tabla 1.11

Tabla 1.11. Valores de a (ASTM D422).

G s a

2.50 1.04

2.55 1.02

2.60 1.01

2.65 1.00

2.70 0.99

2.75 0.98

2.80 0.97

Es muy importante que la temperatura se mantenga constante durante todo el ensayo,

para lograr esto en la práctica se sumerge el cilindro de sedimentación en un baño maría que

mantiene el agua a temperatura constante. Sin embargo también deben aplicarse factores de

corrección por temperatura y viscosidad del fluido al valor de R en la ecuación [1.45], donde

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

41

la forma de aplicar todos estos se describe ampliamente en un manual especializado de

laboratorio.

Todos los resultados son registrados ordenadamente en una tabla al igual que en el caso

del suelo de grano grueso. Con los valores del tamaño de partículas en milímetros obtenidos

de la ecuación [1.44], ubicados en orden inverso en el eje de las abscisas en escala

logarítmica y el porcentaje de las partículas que pasan un tamiz imaginario obtenido de la

ecuación [1.45], ubicada en el eje de las ordenadas, se traza la curva de distribución del

tamaño de partículas como se observa en la Figura 1.24. Esta curva es la continuación de la

curva de distribución del tamaño de partículas del suelo de grano grueso. En el sector donde

se conectan estas dos curvas existe una ligera discontinuidad que por lo general se debe a las

diferentes texturas de las partículas, esta debe corregirse manualmente para mantener la

continuidad de las dos curvas, como se muestra en las curvas de la Figura 1.22b, d y e.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0010.0050.010.050.10.5Tamaño de la partícula (mm)

Porc

enta

je q

ue

pas

a (%

)

Figura 1.24. Curva de distribución del tamaño de partículas.

8. Consistencia del suelo.

La consistencia se define como la firmeza o solidez que presenta la masa de suelo, esta

característica particular del suelo está estrechamente relacionada a las estructuras que las

partículas del suelo forman entre si. Para el caso de suelos de grano grueso la textura y la

forma de ubicación de las partículas dentro la masa de suelo determina la consistencia,

mientras que en los suelos finos el contenido de humedad define la consistencia ya que el

agua contribuye a la cohesión, debido a las propiedades eléctricas de los minerales de arcilla.

Densidad relativa (Dr).

Debido a la variedad de formas que tienen las partículas de textura granular en suelos de

grano grueso, estas pueden acomodarse de diversas maneras en la masa de suelo, donde para

cada caso variará el índice de vacíos. La Figura 1.25 muestra una porción de suelo con

diferentes formas de empaquetamiento de sus partículas.

Fundamentos de mecánica de suelos

42

(a) (b) Figura 1.25. Formas de empaquetamiento de las partículas del suelo (Das, 1998).

(a) Densa. (b) Suelta.

En la Figura 1.25a las partículas están acomodadas de tal manera que la cantidad de

vacíos es mínima, a diferencia de la forma de empaquetamiento en la Figura 1.25b que tiene

una mayor cantidad de vacíos. Se llama compacidad a la forma de empaquetamiento que

tienen las partículas del suelo dentro su masa lo cual determinará el índice de vacíos del

suelo, este concepto de compacidad solo será aplicable a suelos con partículas de textura

granular.

Cada suelo tiene una compacidad de tal manera que el índice de vacíos sea el mínimo,

logrando un suelo denso (Figura 1.25a) o caso contrario un suelo suelto que tendrá un índice

de vacíos máximo (Figura 1.25b). La compacidad de un suelo es medida con la densidad

relativa, que evalúa el grado de empaquetamiento de las partículas del suelo en situ de

acuerdo al índice de vacíos máximo y mínimo que permita el suelo, está será:

max

max min

r

e eD

e e

[1.47]

Donde:

Dr = Densidad relativa del suelo.

emax = Índice de vacíos máximo permitido por el suelo.

emin = Índice de vacíos mínimo permitido por el suelo.

e = Índice de vacíos actual del suelo.

Este valor generalmente es expresado en porcentaje y varía de 0% para muy suelto a un

máximo de 100% para muy denso, sin embargo en situ la densidad relativa comúnmente

varía de 20 a 85%. La Tabla 1.12 muestra valores característicos de la densidad relativa para

evaluar el grado de empaquetamiento de las partículas del suelo.

Tabla 1.12. Descripción del suelo según la densidad relativa (Lambe & Whitman, 1969).

D r (%) Descripción

0 - 15 Muy suelto

15 - 50 Suelto

50 - 70 Medianamente denso

70 - 85 Denso

85 - 100 Muy denso En base a la ecuación [1.6], la densidad relativa es expresada en función a la porosidad,

que será:

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

43

min max

max min

1

1r

n n nD

n n n

[1.48]

Donde:

Dr = Densidad relativa del suelo.

nmax = Porosidad máxima permitida por el suelo.

nmin = Porosidad mínima permitida por el suelo.

n = Porosidad actual del suelo.

La norma ASTM D2049 sugiere un procedimiento para determinar la densidad relativa

de un suelo de grano grueso en campo utilizando un molde, mediante la ecuación [1.49] que

está en función al peso unitario seco máximo, mínimo y el actual del suelo, que será:

min max

max min

d d dr

d d d

D

[1.49]

Para la determinación del peso unitario mínimo, el suelo suelto luego de ser secado en

horno es vaciado con un embudo al molde cuidadosamente hasta el tope, teniendo el volumen

que ocupa este se determina la masa del suelo. Para determinar el peso unitario máximo se

aplica una carga al suelo en la parte superior del molde lleno de suelo y se somete todo el

conjunto a vibración por un tiempo, con la masa del suelo y el volumen que ocupa este en el

molde se determina el peso unitario máximo. Para obtener más detalles acerca de este ensayo

puede consultarse a un manual de laboratorio especializado.

1 2 3 4 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

emax

emin

0.20

0.25

0.30

0.500.20

0.25

0.300.50

Angularidad

10 Figura 1.26. Variación de emax y emin respecto a la angularidad y CU (Youd, 1973).

Youd (1973) elaboró un ábaco que se muestra en la Figura 1.26 para determinar los

valores de: emax y emin del suelo, en base a la angularidad de las partículas y el coeficiente de

Fundamentos de mecánica de suelos

44

uniformidad del suelo. La Figura 1.27 muestra una relación aproximada entre la densidad

relativa, el índice de vacíos actual y el peso unitario seco del suelo.

0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1.090 95 100 105 110 115 120

Densidad relativa, D (%)r

Índic

e de

vac

íos,

e

Peso unitario seco, (lb/ft )d

Figura 1.27. Relación aproximada de d, e y Dr para suelos de grano grueso (Das, 1998).

8.2. Limites de Atterberg.

Atterberg (1911) realizó una serie de experimentos con suelos finos haciendo variar su

contenido de humedad, con el objetivo de encontrar la relación que existe entre el contenido

de humedad y la consistencia del suelo. Este investigador observó que para ciertos contenidos

de humedad el suelo presentaba uno de los cuatro estados distintos de consistencia, que son:

sólido, semisólido, plástico y líquido.

Estado líquido: Fácilmente deformable. Tiene una consistencia similar a mantequilla suave.

Estado plástico: Se deforma sin romperse. Tiene una consistencia de mantequilla suave a masilla en endurecimiento.

Estado semisólido: Al deformarse no recupera su forma inicial. Su consitencia es quebradiza similar a un quezo.

Estado sólido: Se rompe antes de deformarse. Su consistencia es similar a un dulce duro.

Limitelíquido

Limiteplástico

Limite decontracción

Incr

emen

to d

el c

onte

nid

o d

e hum

edad

(%

)

Figura 1.28. Consistencia del suelo según al contenido de humedad (Coduto, 1999).

Posteriormente Terzaghi y Casagrande idearon métodos para determinar estos contenidos

de humedad específicos para los distintos estados de consistencia, descritos en la norma

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

45

ASTM D427 y D4318, en la actualidad a estos contenidos de humedad especiales se los

conoce como límites de Atterberg o de consistencia. Puede hablarse de los límites de

Atterberg en suelos que tienen un tamaño de partículas que pasan por el tamiz Nro. 40. Para

un bajo contenido de humedad el suelo tendrá una consistencia sólida a semisólida, a medida

que se va incrementando el contenido de humedad el suelo progresivamente tomará una

consistencia plástica y finalmente para un contenido de humedad muy alto el suelo tendrá una

consistencia líquida. La Figura 1.28 muestra las diferentes consistencias del suelo en función

al incremento del contenido de humedad.

Los límites de Atterberg son contenidos de humedad específicos en los cuales el suelo se

encuentra en etapa de transición, de un estado de una consistencia a otro.

8.2.1. Liquidez.

Se llama liquidez al estado líquido que presenta el suelo cuando el contenido de humedad

supera al límite líquido. En este estado la fuerza de atracción que actúa entre las partículas

compuestas de minerales de arcilla disminuye, debido a la gruesa capa de agua que se forma

en la superficie de estas por la abundante cantidad de moléculas de agua.

Determinación del límite líquido (LL).

El límite líquido es un contenido de humedad específico que divide la consistencia plástica de

la líquida del suelo. Casagrande (1932) desarrolló un método en laboratorio para determinar

el límite líquido del suelo, con un aparato similar al que se muestra en la Figura 1.29

conocido como la cuchara de Casagrande.

(a) (b) (c) Figura 1.29. Cuchara de Casagrande para determinar el límite líquido del suelo.

(a) Vista lateral. (b) Vista frontal. (c) Espátula.

2 mm

11 mm

8 mm

Figura 1.30. División de la pasta de suelo.

(a) Raspado del suelo (Laboratorio de geotecnia, UMSS). (b) Vista superior. (c) Vista frontal.

Con la cuchara de Casagrande puede determinarse el límite líquido del suelo para un

tamaño de partículas que pasan por el tamiz Nro. 40 (0.425 mm). En primer lugar la muestra

(a) (b) (c)

Fundamentos de mecánica de suelos

46

de suelo debe ser humedecida hasta que se alcance una consistencia líquida, después, está es

esparcida uniformemente como una pasta en la cuchara del aparato, entonces se raspa la parte

central de la pasta con la espátula que se muestra en la Figura 1.29c, de tal forma que esta

queda dividida en dos partes como se observa en la Figura 1.30a y b.

La abertura que se hace en la pasta debe ser recta y uniforme, de tal manera que cumpla

con ciertas dimensiones establecidas que se muestran en la Figura 1.30c. Luego se mueve la

manivela que acciona un mecanismo que da golpes a la cuchara, estos ocasionan que la

abertura se cierre progresivamente. Se dan golpes hasta que la abertura se cierre en ½ pulgada

(12.7 mm) del largo total de ésta, como se ve en la Figura 1.31.

12.7

mm

(a) (b) Figura 1.31. Cierre de la pasta de suelo.

(a) Vista superior. (b) Vista frontal.

Casagrande, tras realizar varios ensayos con diversos suelos, determinó empíricamente

que para un contenido de humedad correspondiente al del límite líquido solo hacen falta 25

golpes para cerrar la abertura en la distancia especificada. Debido a que no es posible

humedecer el suelo hasta alcanzar exactamente el límite líquido, se realizan varios ensayos

con el mismo suelo y se registran ordenadamente los resultados en una Tabla. La Figura 1.32

muestra la ubicación de los resultados (mediante puntos) de cuatro ensayos para un mismo

suelo, con los valores del contenido de humedad ubicados en el eje de las ordenadas y los

valores del número de golpes en escala logarítmica en el eje de las abscisas, luego se ha

ajustado una curva que relaciona estos puntos. El límite líquido del suelo será el contenido de

humedad que corresponde a los 25 golpes.

25

3010 20 30 40 50 60 70

40

50

60

Límite líquido

Número de golpes

Conte

nid

o d

e hum

edad

(%

)

Figura 1.32. Determinación del límite líquido del suelo.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

47

El U.S. Corps of Engineers y el Waterways Experiment Station, elaboraron una ecuación

empírica para determinar el límite líquido del suelo en función al número de golpes y el

contenido de humedad del suelo, que será:

tan

25N

NLL w

[1.50]

Donde:

LL = Límite líquido.

wN = Contenido de humedad natural.

N = Número de golpes.

tan = Pendiente de la línea de flujo (0.121 es una buena aproximación).

Con la ecuación [1.50] se obtienen buenas aproximaciones del límite líquido realizando

un solo ensayo, la norma ASTM D4318 recomienda que esta ecuación deba usarse para un

número de golpes comprendidos entre 20 y 30. La Tabla 1.13 muestra valores de la relación

(N/25)0.121

de acuerdo al número de golpes.

Tabla 1.13. Valores para la relación (N/25)0.121

(ASTM D4318).

N N

20 0.973 26 1.005

21 0.979 27 1.009

22 0.985 28 1.014

23 0.990 29 1.018

24 0.995 30 1.022

25 1.000

N

25

0.121

N

25

0.121

Índice de flujo (IF).

Se llama índice de flujo a la pendiente que tiene la línea de flujo, que será:

1 2

2

1

w wIF

Nlog

N

[1.51]

Donde:

IF = Índice de flujo.

w1 = Contenido de humedad del suelo correspondiente a N1 golpes.

w2 = Contenido de humedad del suelo correspondiente a N2 golpes.

N1, 2 = Número de golpes correspondientes a cada ensayo.

La ecuación [1.51] esta arreglada de tal forma que el índice de flujo sea un valor positivo,

aunque la línea de flujo tiene un valor negativo.

Índice de liquidez (IL).

Este índice evalúa el grado de consistencia líquida o liquidez que presenta el suelo en situ,

que será:

w LPIL

LL LP

[1.52]

Fundamentos de mecánica de suelos

48

Donde:

IL = Índice de liquidez.

w = Contenido de humedad del suelo en situ.

LL = Límite líquido del suelo.

LP = Límite plástico del suelo.

8.2.2. Plasticidad.

La plasticidad es una propiedad característica de los suelos finos, donde el contenido de

humedad del suelo está comprendido entre el límite líquido y plástico. En este estado el suelo

permite ser moldeado de manera similar a la masa o la plastilina, debido a que el contenido

de humedad del suelo contiene la cantidad ideal de moléculas de agua para que la fuerza de

atracción entre las partículas compuestas de minerales de arcilla sea la mayor.

Determinación del límite plástico (LP).

Puede determinarse el límite plástico para un suelo con un tamaño de partículas que pasan el

tamiz Nro. 40, para lo cual debe humedecerse el suelo lo suficiente como para poder

amasarlo, entonces sobre un papel seco en una superficie plana o encima de un vidrio deben

formarse rollitos de unos 3 mm de diámetro como muestra la Figura 1.33a. Posteriormente

los rollitos deben ser juntados en uno para ser amasados y nuevamente formar rollitos, a

medida que se formen los rollitos el suelo progresivamente perderá humedad debido al papel

y la mano, entonces llegará un momento cuando al formar el rollito el suelo empiece a

disgregarse en su superficie y luego a fragmentarse (Figura 1.33b). En este estado cuando el

suelo empieza a perder su consistencia plástica, se procede inmediatamente a determinar su

contenido de humedad que este a la vez será el límite plástico del suelo, que es un contenido

de humedad específico que divide la consistencia semisólida de la plástica del suelo.

Figura 1.33. Determinación del límite plástico (Laboratorio de geotecnia, UMSS).

(a) Realizando el rollito. (b) Rollitos de suelo empezando a fragmentarse.

Índice de plasticidad (IP).

Con el índice de plasticidad puede evaluarse el grado de amasado que permite el suelo

mientras se encuentre en su consistencia plática, este índice se define como:

IP = LL LP [1.53]

(a) (b)

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

49

En la Tabla 1.14 se presentan valores del índice de plasticidad para evaluar la plasticidad

del suelo.

Tabla 1.14. Grado de plasticidad del suelo (Sowers, 1979).

IP Descripción

0 - 3 No plástico

3 - 15 Ligeramente plástico

15-30 Baja plasticidad

> 30 Alta plasticidad

Actividad (A).

Por lo general los suelos arcillosos están constituidos por un 40 a 70% de partículas que

contienen minerales de arcilla que dan plasticidad al suelo. Si aumenta la cantidad de

minerales de arcilla proporcionalmente también serán afectados el límite líquido y plástico

del suelo. Skempton (1953) observó que el índice de plasticidad del suelo aumenta

linealmente con el incremento en porcentaje de partículas de arcilla (de tamaño menor a 2

m), esta proporción lineal variará de acuerdo al tipo de minerales de arcilla que contenga el

suelo. Skempton definió una cantidad llamada actividad como la pendiente de la línea que

correlaciona el índice de plasticidad y la fracción en peso de las partículas compuestas de

minerales de arcilla expresada en porcentaje, que será:

Fracción de arcilla (%)

IPA [1.54]

Seed, Woodward y Lundgren (1964) realizaron diversos estudios de la influencia del

porcentaje de partículas de arcilla en la plasticidad del suelo y concluyeron que la correlación

entre estas está descrita por dos líneas, similares a las que se muestran en la Figura 1.34.

Porcentaje en peso de partículas compuestas de minerales de arcilla (< 2 m)

Índic

e de

pla

stic

idad

10 40

Figura 1.34. Relación entre el índice de plasticidad y el porcentaje en peso de partículas

compuestas de minerales de arcilla (Seed, Woodward y Lundgren, 1964).

Fundamentos de mecánica de suelos

50

Estos investigadores observaron que los suelos que contienen más del 10% de su peso en

partículas de arcilla presentan plasticidad. La plasticidad esta correlacionada linealmente con

la cantidad de partículas de arcilla del suelo hasta un contenido del 40% en peso, donde la

relación cambia a una línea que parte del origen de coordenadas. La actividad resulta ser la

pendiente de la línea de correlación. En la Tabla 1.15 se muestran valores característicos de la

actividad para algunas arcillas típicas.

Tabla 1.15. Actividad de las arcillas (Whilow, 1994).

Tipo de arcilla Minerales Actividad

Arcilla de caolín Muscovita 0.4 - 0.5

Arcillas glaciales Caolinita 0.5 - 0.75

Arcilla común Illita 0.75 - 1.25

Arcilla orgánica Montmorilonita > 1.25

Gráfico de plasticidad.

Casagrande (1932) estudió la relación que existe entre el índice de plasticidad y el límite

líquido para una gran variedad de suelos y construyó el gráfico de plasticidad que se ve en la

Figura 1.35, en este observó que las distintas variedades de suelos se agrupan ordenadamente

en diversos sectores del gráfico. Empíricamente obtuvo las ecuaciones de las líneas que

dividen el gráfico en las regiones donde se agrupan los tipos de suelo.

20 40 60 80 100 0

10

20

30

40

50

60

70

30 50

Línea

A

Línea

U

Limos inorgánicos de alta compresibilidad y arcillas orgánicas.

Limos inorgánicos de alta compresibilidad y arcillas orgánicas.

Arcillas inorgánicas de alta plasticidad

Arcillas inorgánicas de mediana plasticidad

Arcillas inorgánicas de baja plasticidad

Limos inorgánicos de baja compresibilidad

Límite líquido

Índic

e de

pla

stic

idad

Figura 1.35. Gráfico de plasticidad (Casagrande, 1932).

La línea A separa las arcillas inorgánicas de los limos inorgánicos, las arcillas inorgánicas

se encuentran por encima de esta línea y los limos inorgánicos por debajo de esta. Los limos

orgánicos están situados por debajo de esta línea en el intervalo de 30 a 50 del límite líquido,

las arcillas orgánicas se ubican por debajo de esta línea con un límite líquido mayor a 50. La

ecuación de la línea A es:

IP = 0.73 (LL – 20) [1.55]

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

51

La línea U se ubica por encima de la línea A, esta línea es aproximadamente el límite

superior de la relación del índice de plasticidad y el límite líquido para cualquier tipo de suelo

conocido, aunque rara vez se ubica un suelo por encima de línea U, que tiene la ecuación:

IP = 0.9 (LL – 8) [1.56]

La información que provee el gráfico de plasticidad es de gran valor para clasificar los

suelos finos y poder identificarlos con facilidad.

8.2.3. Contracción.

Un suelo fino que contenga en su mayor parte partículas compuestas de minerales de arcilla

variará de volumen de acuerdo a su contenido de humedad, por lo tanto a medida que

aumente el contenido de humedad también proporcionalmente aumentará su volumen, la

Figura 1.36 muestra la relación entre el contenido de humedad y el volumen del suelo.

w0

w

Consistencia sólida

Consistencia semisólida

Consistencia plástica

Consistencia líquida

Contenido de humedad (%)

Volu

men

del

suel

o

LC LP LL

Figura 1.36. Variación del volumen respecto al contenido de humedad.

Los cambios de volumen con respecto al contenido de humedad obedecerán la trayectoria

que se muestra en la Figura 1.36, al cambio de volumen por pérdida de humedad se lo llama

contracción del suelo.

Determinación del límite de contracción (LC).

El límite de contracción es un contenido de humedad específico que divide la consistencia

sólida de la semisólida del suelo y establece el contenido de humedad máximo que el suelo

tolera antes de sufrir cambios en su volumen, este límite será:

LC = w0 – w [1.57]

Donde:

LC = Límite de contracción del suelo.

w0 = Contenido de humedad del suelo en consistencia líquida.

w = Cambio del contenido de humedad durante la contracción.

Puede determinarse el límite de contracción para suelos que tienen un tamaño de

partículas que pasan el tamiz Nro. 40, para lo cual la muestra de suelo debe ser humedecida

Fundamentos de mecánica de suelos

52

lo suficiente hasta que alcance una consistencia líquida, entonces se procede a determinar el

contenido de humedad de una parte de la muestra suelo para ese estado que será: w0.

La otra parte de la muestra es vaciada en un cilindro cerámico de tal forma que quede

completamente lleno del suelo, este cilindro previamente es cubierto con un gel de petróleo

(vaselina) para evitar que él suelo se adhiera a él, como se muestra en la Figura 1.37a.

Volumen del suelo = V Peso del suelo = M

i

iVolumen del suelo = V Peso del suelo = MF

F

(a) (b)

Figura 1.37. Determinación del límite de contracción (Das, 1998). (a) Muestra de suelo en consistencia líquida. (b) Muestra de suelo sin contenido de humedad.

Se deja secar al aire la muestra en el cilindro cerámico por 6 horas, luego debe

completarse el secado del suelo en horno. La Figura 1.37b muestra que como resultado de la

pérdida de humedad el suelo quedará reducido en volumen, se determina la masa de suelo

para esta condición que será: MF.

Para determinar el cambio del contenido de humedad primero deben determinarse el

volumen inicial del suelo antes de perder humedad y después que ha perdido toda su

humedad. El volumen inicial del suelo se determinará vaciando mercurio al cilindro cerámico

vacío hasta que esté completamente lleno, conociendo la gravedad específica del mercurio y

el peso que ocupa este en el cilindro, se determina el volumen que ocupa este que será: Vi.

Para determinar el volumen final se introduce la muestra seca de suelo en el cilindro lleno

de mercurio, la masa del mercurio que es desplazado por el suelo será: Md.

Entonces el volumen final del suelo (VF) será:

dF i

Hg

MV V

El cambio de contenido de humedad que experimenta el suelo durante la etapa de

contracción, entre el contenido inicial y el contenido en el límite de contracción será:

100i F w

F

V Vw

M

El límite contracción proporciona indicios de la estructura de las partículas del suelo,

puesto que una estructura dispersa suele producir un límite de contracción bajo y una

estructura floculante origina un límite de contracción elevado (Whitlow, 1994).

Casagrande sugiere que puede hacerse una estimación del límite de contracción con el

gráfico de plasticidad. En la Figura 1.38 se muestra que la línea A y U interceptan en un

punto de coordenadas: LL = – 43.5 y LP = – 46.5, determinando el índice de plasticidad y el

límite líquido del suelo, estos pueden ser ubicados con un punto A en el gráfico de

plasticidad, si se une con una línea el punto A con el punto de intersección de las líneas A y

U, el punto que intercepte en el eje del límite líquido corresponderá al límite de contracción.

CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo

53

LL = -43.5

IP = -46.4

Límite de contracción A

20 40 60 80 100 0

10

20

30

40

50

60

70

30 50

Línea

A

Línea

U

Límite líquido

Índic

e de

pla

stic

idad

Figura 1.38. Estimación del límite de contracción con el gráfico de plasticidad (Das, 1998).

Ensayo de contracción unitaria.

En el caso de suelos que tengan muy poco contenido de partículas compuestas de minerales

de arcilla, los ensayos de límite plástico y líquido pueden producir resultados no confiables.

En tales casos mediante el ensayo de la contracción lineal es posible obtener una

aproximación importante del índice de plasticidad, con la ecuación:

IP = 2.13 CL [1.58]

Donde: CL es la contracción lineal del suelo.

El suelo estando en consistencia líquida es vaciado al molde pequeño que se muestra en

la Figura 1.39 hasta llenarlo completamente, entonces se deja secar al aire el molde hasta que

el suelo se despegue del molde y luego para completar el secado el suelo es secado en horno,

de forma similar al ensayo para determinar el límite de contracción

Figura 1.39. Molde para el ensayo de contracción lineal.

Fundamentos de mecánica de suelos

54

Se mide la longitud de la muestra seca y se determina la contracción lineal que será:

1 100S

I

LCL

L

[1.59]

Donde:

CL = Contracción lineal del suelo.

LS = Longitud después del secado.

LI = Longitud inicial.

Índice de contracción (IC).

El índice de contracción es un parámetro utilizado como indicador del cambio de volumen

respecto al cambio del contenido de humedad, determinado en base al ensayo del límite de

contracción, este índice será:

s

F

MIC

V [1.60]

Donde:

IC = Índice de contracción del suelo.

Ms = Peso del suelo seco.

VF = Volumen final del suelo luego de ser secado.

8.2.4. Índice de consistencia (CI).

Con el índice de consistencia puede evaluarse la consistencia actual que presenta el suelo en

base al límite líquido, índice de plasticidad y el contenido de humedad actual que presente el

suelo, que es:

P

LL wCI

LL I

[1.61]

Donde:

CI = Índice de consistencia del suelo.

w = Contenido de humedad actual del suelo.

LL = Límite líquido.

IP = Índice de plasticidad.

En la Tabla 1.16 se muestran valores característicos de los límites de Atterberg para

algunos minerales de arcilla comúnmente encontrados en los suelos finos.

Tabla 1.16. Valores de los límites de Atterberg para los minerales de arcilla (Mitchell, 1976).

Mineral Límite líquido Límite plástico Límite de contracción

Montmorilonita 100 - 900 50 - 100 8.5 - 15

Nontronita 37 - 72 19 - 27

Illita 60 - 120 35 - 60 15 - 17

Caolinita 30 - 110 25 - 40 25 - 29

Halosita hidratada 50 - 70 47 - 60

Halosita no hidratada 35 - 55 30 -45

Atapulgita 160 - 230 100 - 120

Clorita 44 - 47 36 - 40

Alofano 200 - 250 130 - 140

Fundamentos de mecánica de Suelos

54

CAPÍTULO DOS

Clasificación de suelos. Debido a la gran variedad de suelos que pueden encontrarse en la corteza terrestre es que se

han desarrollado varios sistemas de clasificación para poder identificarlos, elaborados de

acuerdo a la aplicación que se les da a los mismos. El clasificar un suelo consiste en agrupar

al mismo en grupos y/o subgrupos de suelos que presentan un comportamiento semejante con

propiedades ingenieríles similares.

En este capítulo se analizaran el sistema de clasificación Unificado USCS y el sistema de

clasificación AASHTO, que son los sistemas de clasificación más utilizados por la mayor

parte de los ingenieros de todo el mundo.

El sistema de clasificación AASHTO está especialmente hecho para la construcción de

carreteras, en cambio el sistema de clasificación Unificado USCS, no esta limitado a ninguna

clase de proyectos en particular y es usado para toda la gama de obras civiles.

Tanto el sistema de clasificación Unificado como el AASHTO consideran como suelo

(conjunto de partículas sólidas, con líquido y agua en sus poros) a la parte que pasa por el

tamiz de 3‖ (75 mm.), ya que las partículas más grandes a este diámetro son consideradas

como partículas aisladas que ya no forman parte del suelo.

1. Sistema de clasificación unificado (USCS).

El sistema de clasificación unificado USCS (Unified Soil Classification System), designación

ASTM D-2487, originalmente fue desarrollado por A. Casagrande (1948) para la

construcción de aeródromos durante la segunda guerra mundial. Este sistema de clasificación

fue posteriormente modificado en 1952 por el mismo autor y el cuerpo de ingenieros de la

armada de los Estados Unidos quienes hicieron que este sistema sea más aplicable a los

propósitos ingenieríles, es decir que ya no era solo aplicable al campo de la aviación. Este

sistema de clasificación actualmente goza de amplia aceptación y es el preferido por la mayor

parte de los ingenieros en todo el mundo.

El sistema de clasificación USCS está basado en la determinación en laboratorio de la

distribución del tamaño de partículas, el límite líquido y el índice de plasticidad. Este sistema

de clasificación también se basa en la gráfica de plasticidad, que fue obtenida por medio de

investigaciones realizadas en laboratorio por A. Casagrande (1932). El significado y uso de

esta gráfica de plasticidad es explicada en forma más detallada en el capítulo uno.

Este sistema de clasificación presenta las siguientes características:

1.1. Características del sistema de clasificación unificado (ASTM D-2487)

1.1.1 Clasifica a los suelos en cuatro principales categorías, cada una de estas categorías usa

un símbolo que define la naturaleza del suelo:

Suelos de grano grueso. Son de naturaleza tipo grava y arena con menos del

50% pasando por el tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un

prefijo G para la grava o suelo gravoso del inglés ―Gravel‖ y S para la arena

o suelo arenoso del inglés ―Sand‖.

Suelos de grano fino. Son aquellos que tienen 50% o más pasando por el

tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un prefijo M para limo

inorgánico del sueco ―mo y mjala‖, C para arcilla inorgánica del inglés

―Clay‖.

Suelos orgánicos. Son limos y arcillas que contienen materia orgánica

importante, a estos se los denomina con el prefijo O del inglés ―Organic‖.

CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos

55

Turbas. El símbolo Pt se usa para turbas del inglés ―peat‖, lodos y otros

suelos altamente orgánicos.

1.1.2. Presenta las siguientes definiciones, según el tamaño y naturaleza de las partículas del

suelo:

Cantos rodados. Partículas de roca que no pasan una malla con abertura

cuadrada de 12‖ (300 mm).

Guijarros. Partículas de roca que pasan una malla con abertura cuadrada de

12‖ (300 mm) y quedan retenidas en un tamiz de 3‖ (75 mm).

Grava. Partículas de roca que pasan el tamiz de 3" (75 mm) y quedan

retenidas en el tamiz Nº 4 (4.75 mm), con las siguientes subdivisiones:

- Gruesa. Partículas que pasan el tamiz de 3‖ (75 mm) y quedan

retenidas en el tamiz de ¾‖ (19 mm.).

- Fina. Partículas que pasan el tamiz de ¾‖ (19 mm) y quedan retenidas

en el tamiz Nº 4 (4.75 mm).

Arena. Partículas de roca que pasan el tamiz Nº 4 (4.75 mm) y son retenidas

en el tamiz Nº 200 (0.075mm), con las siguientes subdivisiones:

- Gruesa. Partículas que pasan el tamiz Nº 4 (4.75 mm) y son retenidas

en el tamiz Nº 10 (2 mm).

- Media. Partículas que pasan al tamiz Nº 10 (2 mm.) y son retenidas en

el tamiz Nº 40 (0.425 mm).

- Fina. Partículas que pasan el tamiz Nº 40 (0.425 mm) y son retenidas

en el tamiz Nº 200 (0.075 mm).

Arcilla. Suelo que pasa por el tamiz Nº 200 (0.075 mm), el cual exhibe

plasticidad dentro de un cierto intervalo de humedad, pero que muestra

considerable resistencia cuando se seca al aíre. Para su clasificación, una

arcilla es un suelo de grano fino, o la porción fina de un determinado suelo,

con propiedades plásticas.

Limo. Suelo que pasa el tamiz Nº 200 (0.075 mm), de naturaleza no-plástica

o ligeramente plástica y que exhibe poca o ninguna resistencia cuando se

seca al aíre. Para su clasificación, un limo es un suelo de grano fino o la

porción fina de un determinado suelo, con ninguna o muy poca plasticidad.

Arcilla Orgánica. Es una arcilla con suficiente contenido de matera orgánica

como para influir en las propiedades del suelo. Para su clasificación, una

arcilla orgánica es un suelo que es clasificado como arcilla, excepto que el

valor de su límite líquido después de secado en el horno es menor que el 75%

de este valor antes de ser secado.

Limo Orgánico. Es un limo con suficiente contenido de materia orgánica

como para influir en las propiedades del suelo. Para su clasificación, un limo

orgánico es un suelo que es clasificado como limo, excepto que el valor de su

límite líquido después de secado en el horno es menor que el 75% de este

valor antes de ser secado.

Turba. Es un suelo compuesto principalmente de materia vegetal en

diferentes estados de descomposición, usualmente con olor orgánico, color

entre marrón oscuro a negro, consistencia esponjosa, y contextura que varía

de fibrosa hasta amorfa.

Fundamentos de mecánica de Suelos

56

1.1.3. Para este sistema de clasificación son también usados sufijos que identifican algunas

características particulares del suelo:

W. Bien gradado del inglés ―Well graded‖.

P. Mal gradado del inglés ―Poorly graded‖.

L. Baja plasticidad, límite líquido menor a 50%, del inglés ―Low plasticity‖.

H. Alta plasticidad, límite líquido mayor a 50%, del inglés ―High plasticity‖.

Con los prefijos y sufijos anteriormente mencionados se pueden hacer

combinaciones que ayudan a describir de mejor manera el suelo en cuestión, por

ejemplo a una arena S, si tuviera la característica de estar bien gradada será SW, de la

misma manera un limo M, con una alta plasticidad se simbolizara MH.

1.1.4. Un símbolo doble. Corresponde a dos símbolos separados por un guión, e.g.

GP-GM, SW-SC, CL-ML, los cuales se usan para indicar que el suelo tiene

propiedades de dos grupos. Estos se obtienen cuando el suelo tiene finos entre

5 y 12% o cuando las coordenadas del límite líquido y el índice de plasticidad

caen en el área sombreada CL-ML de la carta de plasticidad. La primera parte

del doble símbolo indica si la fracción gruesa es pobremente o bien gradada.

La segunda parte describe la naturaleza de los finos. Por ejemplo un suelo

clasificado como un SP-SM significa que se trata de una arena pobremente

gradada con finos limosos entre 5 y 12%. Similarmente un GW-GC es una

grava bien gradada con algo de finos arcillosos que caen encima la línea A.

1.1.5. Un símbolo de frontera. Corresponde a dos símbolos separados por el

símbolo divisorio (/) y deberá usarse para indicar que el suelo cae muy cerca

de la línea de división entre dos símbolos de grupo. En estos casos es

aceptable el uso de ambos símbolos en la clasificación, con el símbolo de

grupo ―correcto‖ por delante seguido del símbolo de grupo ―casi correcto‖.

Por ejemplo, una combinación de arena – arcilla con ligeramente un poco

menos del 50% de arcilla podría ser identificada como SC/CL, de la misma

manera pasa con otros tipos de suelos como por ejemplo CL/CH, GM/SM.

1.1.6. La línea “U”. Mostrada en la Figura 2.1 ha sido determinada empíricamente en base a

análisis de suelos extremos, para ser el ―límite superior‖ de suelos naturales, por lo que

no deberían obtenerse resultados por encima de esta línea. Esta línea es una buena

manera de comprobar que los datos no sean erróneos y algunos resultados de ensayos

que caigan arriba o a la izquierda deben ser verificados. La ecuación de la línea U es:

IP = 0.9·(LL - 8) [2.1]

1.1.7. En casos donde el límite líquido excede de 110% o el índice de plasticidad excede de

60%, la gráfica de plasticidad puede ser expandida pero manteniendo igual escala en

ambos ejes y extendiendo la línea ―A‖ con la misma pendiente, ver Figura 2.1. La

ecuación de la línea A es:

IP = 0.73·(LL -20) [2.2]

1.1.8. Este sistema de clasificación solo considera la porción que pasa a través del tamiz de

3‖ (75 mm) para la realización de los ensayos de clasificación en laboratorio. Las

CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos

57

partículas mayores a este diámetro deberán ser retiradas de la muestra a ensayar en

laboratorio, pero el porcentaje de estas partículas debe ser anotado y colocado en los

resultados finales de la clasificación.

1.1.9. El índice de plasticidad y el límite líquido son determinados con material que pasa el

tamiz de Nº 40 (0.425 mm).

1.1.10. La línea de división entre el bajo y alto límite líquido es tomada arbitrariamente como

50%, ver Figura 2.1.

1.1.11. Puede ser necesario una extrapolación lineal en la curva de distribución de tamaño de

partículas para obtener el diámetro efectivo, D10.

1.2. Procedimiento para la clasificación de suelos.

Para clasificar un suelo por el sistema unificado se tiene que proceder de la siguiente manera:

1.2.1. Determinar si el suelo es altamente orgánico (turba), en tal caso es clasificado por

inspección visual como Pt (Tabla 2.1). Este tipo de suelo trae muchos problemas a los

ingenieros, por su alta compresibilidad y muy baja resistencia al corte, pero es muy

fácil de identificar según a sus siguientes características notorias:

Compuesto principalmente de material orgánico (material fibroso).

Color café oscuro, gris oscuro, o color negro.

Olor orgánico, especialmente cuando esta húmedo.

Consistencia suave.

Para todos los demás suelos se procede de la siguiente manera:

1.2.2. Determinar los ensayos en laboratorio de tamizado, límite líquido e índice de

plasticidad.

1.2.3. Del análisis granulométrico se debe determinar el porcentaje que pasa por los tamices

de 3‖ (75 mm), Nº 4 (4.75 mm) y Nº 200 (0.075 mm).

1.2.4. A partir de los porcentajes que pasan por los tamices, se puede hallar el porcentaje

retenido en cada tamiz de la siguiente manera:

R200 = 100 - F200

R4 = 100 - F4

R3‖ = 100 - F3‖

1.2.5. Si el 100% del total de la muestra pasa por el tamiz de 3‖ (75 mm), ir al paso 1.2.6 caso

contrario calcular el porcentaje de material retenido o con diámetro mayor a este tamiz

y al final del ensayo de clasificación anotar junto al resultado el porcentaje de este

material retenido (cantos rodados y/o guijarros) incluyendo el tamaño máximo de

partícula.

1.2.6. Determinar si el peso retenido en el tamiz Nº 200 (R200) es mayor, menor o igual al

50% del peso total de la muestra seca:

Fundamentos de mecánica de Suelos

58

Si:

R200 > 50 Entonces se tiene un suelo de grano grueso, ir al paso 1.2.7.

R200 ≤ 50 Entonces se tiene un suelo de grano fino, ir al paso 1.2.9.

1.2.7. Si el suelo es de grano grueso, se debe determinar si la relación entre el porcentaje de

suelo retenido en el tamiz Nº4 y el tamiz Nº 200 es mayor, menor o igual a 0.5:

Si:

5.0200

4 R

R El suelo es gravoso.

5.0200

4 R

R El suelo es arenoso.

1.2.8. A partir de los resultados de laboratorio se determinan todos los valores de los

parámetros requeridos en la Tabla 2.1 para poder clasificar el suelo, como por ejemplo

el coeficiente de gradación, coeficiente de uniformidad, límite líquido e índice de

plasticidad y en el suelo que se ajuste a todos los criterios es el símbolo de grupo

correcto.

1.2.9. Si el suelo es de grano fino a partir de los resultados en laboratorio del límite liquido e

índice de plasticidad se procede a clasificar el suelo según la Tabla 2.1 y en el suelo

que se ajuste a todos los criterios es el símbolo de grupo correcto.

La designación ASTM D-2487 además creó un sistema para asignar nombres de grupo a

los suelos, esto con el fin de dar una identificación más precisa a los suelos clasificados.

Estos nombres de grupo están reunidos en las Tablas 2.3, 2.4, 2.5 y 2.6 y son explicadas a

continuación:

Para suelos gravosos, ir a la Tabla 2.2 para encontrar el nombre de grupo.

Donde:

SF = fracción de arena = R200 - GF

GF = fracción de grava = R4

Para suelos arenosos, ir a la Tabla 2.3 para encontrar el nombre de grupo.

Para suelos finos inorgánicos, ir a la Tabla 2.4 para encontrar el nombre de

grupo.

Para suelos finos orgánicos, ir a la Tabla 2.5 para encontrar el nombre de

grupo.

Una vez ya clasificado el suelo, es decir ya hallado el símbolo y nombre de grupo

adecuados, el reporte debe incluir el nombre de grupo, símbolo de grupo y los resultados de

los ensayos de laboratorio. En la distribución del tamaño de partículas deben estar los

porcentajes de grava, arena y finos. El informe se coloca de la siguiente manera, primero se

pone el símbolo de grupo correspondiente al suelo entre de la paréntesis, seguido del nombre

de grupo y demás resultados, como por ejemplo para un suelo clasificado con un símbolo de

grupo GC, y un nombre de grupo, grava arcillosa con arena, pero con una considerable

cantidad de guijarros en la muestra de suelo inicial, se escribirá de la siguiente manera:

Suelo (GW) Grava arcillosa con arena y guijarros.

CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos

59

Tabla 2.1. Símbolos de grupo para la clasificación de suelos según el sistema Unificado.

División Principal Criterios Símbolo

de Grupo

Suelo de grano grueso, R200 > 50

Suelo gravoso

R4 > 0.5 R200

Suelo arenoso,

R4 ≤ 0.5 R200

F200 < 5, CU ≥ 4 , 1 ≤ CZ ≤ 3

F200 < 5, CU < 4 y/o CZ no entre 1 y 3.

F200 > 12, IP < 4 , o Limites de Atterberg

debajo de la línea A (Figura 2.1)

F200 > 12, IP > 7 , y Limites de Atterberg

en o arriba de la línea A (Figura 2.1)

F200 > 12, LL < 50 , 4 ≤ IP ≤ 7 y Limites de Atterberg

en o arriba de la línea A (Figura 2.1)

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de GW y los

criterios de plasticidad de GM.

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de GW y los

criterios de plasticidad de GC.

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de GP y los

criterios de plasticidad de GM.

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de GP y los

criterios de plasticidad de GC.

F200 < 5, CU ≥ 6 , 1 ≤ CZ ≤ 3

F200 < 5, CU ≥ 4 y/o CZ no entre 1 y 3.

F200 > 12, IP < 4 , o Limites de Atterberg

debajo de la línea A (Figura 2.1)

F200 > 12, IP > 7 , y Limites de Atterberg

en o arriba de la línea A (Figura 2.1)

F200 > 12, LL < 50 , 4 ≤ IP ≤ 7 y Limites de Atterberg

en o arriba de la línea A.

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SW y los

criterios de plasticidad de SM.

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SW y los

criterios de plasticidad de SC.

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SP y los criterios

de plasticidad de SM.

5 ≤ F200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SP y los criterios

de plasticidad de SC.

GW

GP

GM

GC

GC-GMa

GW-GMa

GW-GCa

GP-GMa

GP-GCa

SW

SP

SM

SC

SC-SMa

SW-SMa

SW-SCa

SP-SMa

SP-SCa

Suelo de grano fino (inorgánico), R200 ≤ 50

Suelo limoso y

arcilloso, LL < 50

Suelo limoso y

arcilloso, LL ≥ 50

IP < 4 , o Limites de Atterberg debajo de la línea A (Figura 2.1)

IP > 7 , y Limites de Atterberg en o arriba de la línea A (Figura 2.1)

4 ≤ IP ≤ 7 y Limites de Atterberg arriba de la línea A (Figura 2.1)

Limites de Atterberg debajo de la línea A (Figura 2.1)

Limites de Atterberg en o arriba de la línea A (Figura 2.1)

ML

CL

CL-MLa

MH

CH

Suelo de grano fino (orgánico)

Limo orgánico y

arcilla, LL < 50

Limo orgánico y

arcilla, LL ≥ 50

_______________

75.0 LL

LL

hornoen secado

hornoen secado no

75.0 LL

LL

hornoen secado

hornoen secado no

Turba, loos y otros suelos altamente orgánicos.

OL

OH

Pt

Nota: F200 = Por ciento que pasa por el tamiz Nº 200; R200 = Por ciento retenido en el tamiz Nº 200 (R200 = 100 - F200); R4 = Por ciento

retenido en el tamiz Nº 4 (R4 = 100 - F4); CU = Coeficiente de uniformidad (D60 / D10); CZ = Coeficiente de gradación (D302 / D60·D10);

LL = Límite líquido; IP = Índice de plasticidad (IP = LL - LP), LP = Límite plástico. a Casos de frontera y de clasificación doble.

Fundamentos de mecánica de Suelos

60

Tabla 2.2 Nombres de grupo para suelos gravosos.

Símbolo

de grupo

Criterio Nombre de grupo

SF (%)

GW < 15 Grava bien gradada

≥ 15 Grava bien gradada con arena

GP < 15 Grava pobremente gradada

≥ 15 Grava pobremente gradada con arena

GM < 15 Grava limosa

≥ 15 Grava limosa con arena

GC < 15 Grava arcillosa

≥ 15 Grava arcillosa con arena

GC-GM < 15 Grava limo arcillosa

≥ 15 Grava limo arcillosa con arena

GW-GM < 15 Grava bien gradada con limo

≥ 15 Grava bien gradada con limo y arena

GW-GC < 15 Grava bien gradada con arcilla

≥ 15 Grava bien gradada con arcilla y arena

GP-GM < 15 Grava pobremente gradada con limo

≥ 15 Grava pobremente gradada con limo y arena

GP-GC < 15 Grava pobremente gradada con arcilla

≥ 15 Grava pobremente gradada con arcilla y arena Nota: Fracción de arena = porcentaje del suelo que pasa el tamiz No. 4 pero es retenido por el tamiz Nº 200 = R200 – R4;

fracción de grava = porcentaje de suelo que pasa el tamiz de 3 [in]. Pero es retenido por el tamiz No. 4 = R4.

Tabla 2.3 Nombres de grupo para suelos arenosos.

Símbolo

de grupo

Criterio Nombre de grupo

GF (%)

SW < 15 Arena bien gradada

≥ 15 Arena bien gradada con grava

SP < 15 Arena pobremente gradada

≥ 15 Arena pobremente gradada con grava

SM < 15 Arena limosa

≥ 15 Arena limosa con grava

SC < 15 Arena arcillosa

≥ 15 Arena arcillosa con grava

SM-SC < 15 Arena limosa arcillosa

≥ 15 Arena limosa arcillosa con grava

SW-SM < 15 Arena bien gradada con limo

≥ 15 Arena bien gradada con limo y grava

SW-SC < 15 Arena bien gradada con arcilla

≥ 15 Arena bien gradada con arcilla y grava

SP-SM < 15 Arena pobremente gradada con limo

≥ 15 Arena pobremente gradada con limo y grava

SP-SC < 15 Arena pobremente gradada con arcilla

≥ 15 Arena pobremente gradada con arcilla y grava

CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos

61

Tabla 2.4 Nombres de grupo para suelos finos inorgánicos.

Símbolo

de

Grupo

R200 SF/GF GF SF Nombre de Grupo

CL Arcilla magra

15 a 29 ≥1 Arcilla magra con arena

<1 Arcilla magra con grava

≥30 ≥1 <15 Arcilla magra arenosa

≥1 ≥15 Arcilla magra arenosa con grava

<1 <15 Arcilla magra gravosa

<1 ≥15 Arcilla magra gravosa con arena

ML <15 Limo

15 a 29 ≥1 Limo con arena

<1 Limo con grava

≥30 ≥1 <15 Limo arenoso

≥1 ≥15 Limo arenoso con grava

<1 <15 Limo gravoso

<1 ≥15 Limo gravoso con arena

CL-ML <15 Arcilla limosa

15 a 29 ≥1 Arcilla limosa con arena

<1 Arcilla limosa con grava

≥30 ≥1 <15 Arcilla limosa arenosa

≥1 ≥15 Arcilla limosa arenosa con grava

<1 <15 Arcilla limosa gravosa

<1 ≥15 Arcilla limosa gravosa con arena

CH <15 Arcilla grasa

15 a 29 ≥1 Arcilla grasa con arena

<1 Arcilla grasa con grava

≥30 ≥1 <15 Arcilla grasa arenosa

≥1 ≥15 Arcilla grasa arenosa con grava

<1 <15 Arcilla grasa gravosa

<1 ≥15 Arcilla grasa gravosa con arena

MH <15 Limo elástico

15 a 29 ≥1 Limo elástico con arena

<1 Limo elástico con grava

≥30 ≥1 <15 Limo elástico arenoso

≥1 ≥15 Limo elástico arenoso con grava

<1 <15 Limo elástico gravoso

<1 ≥15 Limo elástico gravoso con arena Nota: R200 =porcentaje de suelo retenido sobre el tamiz No. 200; fracción de arena = porcentaje del suelo que pasa el tamiz Nº 4

pero retenidos sobre el tamiz Nº 200 = R200 – R4; fracción de grava = porcentaje del suelo que pasa el tamiz de 3-in. pero retenido sobre el tamiz No. 4 = R4.

Fundamentos de mecánica de Suelos

62

Tabla 2.5 Nombres de grupo para suelos finos orgánicos.

Criterio

Símbolo

de grupo Plasticidad R200 SF / GF

GF

(%)

SF

(%) Nombre de Grupo

OL IPNOD 4 <15 Arcilla orgánica

IPNOD ≥ 0,73x(LLNOD - 20) 15 a 29 1 Arcilla orgánica con arena

<1 Arcilla orgánica con grava

30 1 <15 Arcilla orgánica arenosa

1 15 Arcilla orgánica arenosa

con grava

<1 <15 Arcilla orgánica gravosa

<1 15Arcilla orgánica gravosa

con arena

OL IPNOD 4 <15 Limo orgánico

IPNOD < 0,73x(LLNOD - 20) 15 a 29 1 Limo orgánico con arena

<1 Limo orgánico con grava

30 1 <15 Limo orgánico arenoso

1 15 Limo orgánico arenoso con

grava

<1 <15 Limo orgánico gravoso

<1 15Limo orgánico gravoso con

arena

OH IPNOD ≥ 0,73x(LLNOD - 20) <15 Arcilla orgánica

15 a 29 1 Arcilla orgánica con arena

<1 Arcilla orgánica con grava

30 1 <15 Arcilla orgánica arenosa

1 15 Arcilla orgánica arenosa

con grava

<1 <15 Arcilla orgánica gravosa

<1 15Arcilla orgánica gravosa

con arena

OH IPNOD < 0,73x(LLNOD - 20) <15 Limo orgánico

15 a 29 1 Limo orgánico con arena

<1 Limo orgánico con grava

30 1 <15 Limo orgánico arenoso

1 15 Limo orgánico arenoso con

grava

<1 <15 Limo orgánico gravoso

<1 15Limo orgánico gravoso con

arena

El subíndice NOD significa ―no secado‖.

1.3. Propiedades de los suelos.

En la Tabla 2.6 se muestra una evaluación de las propiedades de los suelos en base a sus

símbolos de grupo. Esta Tabla es de mucha utilidad para poder saber que suelos son los que

mejor comportamiento ofrecen para el uso en las diferentes obras civiles.

CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos

63

Clasificación para suelos de grano fino y suelos de grano grueso con fracciones de grano fino.

Indic

e de

Plá

stic

idad

(IP

)

Límite Líquido (LL)

IP =

0.9

·(LL -

8)

IP =

0.73·(LL -

20)

o

o

OH

CH

OL

o

ML-OLo

CL

CLML

OHMH

60

50

40

30

20

10

7

4

01101009080706050403020160 10

Línea

"U" Línea

"A"

Figura 2.1. Carta de plasticidad. (Norma ASTM, 2003).

Mecánica de Suelos

64

Tabla 2.6 Evaluación de las propiedades del suelo en base al símbolo de grupo. (Coduto, 1999) Símbolo

de

grupo

Características

de

compactación

Compresión

y expansión

Drenaje y

conductividad

hidráulica

Valor como

material de relleno

Valor como

un pavimento,

subrasante

cuando no hay

heladas

Valor como una

base granular para

pavimento

GW Bueno Casi nada Buen drenaje;

permeable

Muy estable Excelente Bueno

GP Bueno Casi nada Buen drenaje;

permeable

Razonablemente

estable

Excelente a

bueno

Pobre a regular

GM Bueno Pequeño Pobre drenaje,

semipermeable

Razonablemente

estable

Excelente a

bueno

Regular a pobre

GC Bueno a

regular

Pequeño Pobre drenaje,

semipermeable

Razonablemente

estable

Bueno Bueno a regular

No conveniente

si esta sujeto a

heladas

SW Bueno Casi nada Buen drenaje;

permeable

Muy estable Bueno Regular a pobre

SP Bueno Casi nada Buen drenaje;

permeable

Razonablemente

estable cuando

denso

Bueno a

regular

Pobre

SM Bueno Pequeño Poco drenaje;

impermeable

Razonablemente

estable cuando

denso

Bueno a

regular

Pobre

SC Bueno a

regular

Pequeño a

mediano

Poco drenaje;

impermeable

Razonablemente

estable

Bueno a

regular

Regular a pobre

No conveniente

si esta sujeto a

heladas

ML Bueno a

pobre

Pequeño a

mediano

Poco drenaje;

impermeable

Estabilidad

regular

Se requiere

buena

compactación

Regular a

pobre

No conveniente

CL Bueno a

regular

Mediano No hay

drenaje;

impermeable

Estabilidad

buena

Regular a

pobre

No conveniente

OL Bueno a

pobre

Mediano a

alto

Poco drenaje;

impermeable

Inestable

No se debería

usar

Pobre, no

conveniente

No conveniente

MH Regular a

pobre

Alto Poco drenaje;

impermeable

Estabilidad de

regular a pobre

Se requiere

buena

compactación

Pobre No conveniente

CH Regular a

pobre

Muy alto No hay

drenaje;

impermeable

Estabilidad

regular

Expansiones,

debilitamientos,

contracciones,

roturas

Pobre a

muy pobre

No conveniente

OH Regular a

pobre

Alto No hay

drenaje;

impermeable

Inestable

No debería ser

usado

Muy pobre No conveniente

Pt No

conveniente

Muy alto Regular a

pobre drenaje

No debería ser

usado

No

conveniente

No conveniente

CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos

65

2. Sistema de clasificación AASHTO.

El sistema de clasificación AASHTO (American Association of State Highway and

Transportation Officials) (Designación ASTM D-3282; método AASHTO M145) es uno de

los primeros sistemas de clasificación de suelos, desarrollado por Terzaghi y Hogentogler en

1928. Este sistema pasó por varias revisiones y actualmente es usado para propósitos

ingenieríles enfocados más en el campo de las carreteras como la construcción de los

terraplenes, subrasantes, subbases y bases de las carreteras. Sin embargo es necesario

recordar que un suelo que es bueno para el uso de subrasantes de carreteras puede ser muy

pobre para otros propósitos.

Este sistema de clasificación está basado en los resultados de la determinación en

laboratorio de la distribución del tamaño de partículas, el límite líquido y el límite plástico.

La evaluación de los suelos dentro de cada grupo se realiza por medio de un índice de

grupo, que es un valor calculado a partir de una ecuación empírica. El comportamiento

geotécnico de un suelo varía inversamente con su índice de grupo, es decir que un suelo con

índice de grupo igual a cero indica que es material ―bueno‖ para la construcción de carreteras,

y un índice de grupo igual a 20 o mayor, indica un material ―muy malo‖ para la construcción

de carreteras.

Los suelos clasificados dentro los grupos A-1, A-2 y A-3 son materiales granulares de

los cuales 35% o menos de las partículas pasan a través del tamiz Nº 200. Los suelos que

tienen más del 35% de partículas que pasan a través del tamiz Nº 200 se clasifican dentro de

los grupos de material fino A-4, A-5, A-6 y A-7. Estos suelos son principalmente limo y

materiales de tipo arcilla.

El sistema de clasificación AASHTO presenta las siguientes características:

2.1. Características del sistema de clasificación AASHTO (ASTM D-3282).

2.1.1. Clasifica a los suelos en tres principales categorías:

Suelos granulares. Son suelos cuyo porcentaje que pasa el tamiz Nº 200 es

menor o igual al 35% del total de la muestra. Estos suelos constituyen los

grupos A-1, A-2 y A-3.

Suelos limo-arcilla o material fino. Son suelos cuyo porcentaje que pasa el

tamiz Nº 200 es mayor al 35% del total de la muestra. Estos suelos

constituyen los grupos A-4, A-5, A-6 y A-7.

Suelos orgánicos. Son los suelos que están constituidos principalmente por

materia orgánica. Este tipo de suelos constituye el grupo A-8.

2.1.2. Adopta el siguiente rango de tamaño de partículas:

Cantos rodados. Son fragmentos de roca, usualmente redondeados por

abrasión, que son retenidos en el tamiz de 3‖ (75 mm).

Grava. Es la fracción que pasa el tamiz de 3‖ (75 mm) y es retenido en el

tamiz Nº 10 (2 mm).

Arena. Es la fracción que pasa el tamiz Nº 10 (2 mm) y es retenido en el

tamiz Nº 200 (0.075 mm).

El limo y la arcilla. Son partículas que pasan el tamiz Nº 200 (0.075 mm).

2.1.3. Establece un rango del índice de plasticidad que diferencia a los suelos limosos de los

suelos arcillosos.

Mecánica de Suelos

66

El término limoso es aplicado a la fracción fina del suelo que tiene un índice

de plasticidad de 10 o menos.

El término arcilloso es aplicado cuando la fracción fina tiene un índice de

plasticidad de 11 o más.

2.1.4. Considera solo la porción de suelo que pasa a través del tamiz de 75 mm. Si existieran

partículas mayores (guijarros y cantos rodados), estas son excluidas de la muestra de

suelo que será clasificado, sin embargo el porcentaje de ese material debe ser medido y

anotado junto con el resultado de la clasificación.

2.2. Procedimiento de clasificación.

2.2.1. Clasificar el suelo en un grupo o subgrupo, apropiado, o en ambos, de acuerdo con las

Tablas 2.7(a) y 2.7(b), a partir de los resultados de los ensayos determinados. Para

saber que tabla usar, se necesita conocer, que porcentaje de suelo de la muestra pasa a

través del tamiz Nº 200, en la parte superior de cada tabla se especifica un porcentaje,

que es un requisito que debe cumplir la muestra de suelo para poder utilizar la tabla.

2.2.2. Una vez elegida la tabla correcta se beben aplicar los datos de los ensayos requeridos

de izquierda a derecha mediante un proceso de eliminación, el primer grupo en que los

datos se ajusten adecuadamente es la clasificación correcta. Debido a esto es que en la

Tabla 2.7(a), el grupo A-3 va primero que el A-2, esto no quiere decir que el grupo A-3

sea mejor que el A-2.

La Figura 2.2 es una forma más fácil y rápida de clasificar aproximadamente los

materiales limo-arcillas, en base a los valores de LL y de IP. Todos los valores de los límites

de consistencia se presentan como números enteros. Si aparecen números fraccionarios en los

informes del ensayo, aproxímelos al número entero más próximo para utilizarlo en la

clasificación.

Límite líquido %

40

Indic

e de

pla

stic

idad

%

0

10

20

30

60

50

70

4020

A-4

10

A-2-4

30

A-6

A-2-6 A-7-5

A-2-5

50

A-5

60 70

A-7-6

A-2-7

80 90 100

IP =

LL -

30

Figura 2.2. Variación del límite líquido e índice de plasticidad para los suelos de los

grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7 (Norma ASTM, 2003).

CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos

67

Clasificación general Materiales Granulares

35% o menos del total de la muestra pasa el tamiz Nº 200

Clasificación de grupo A-1 A-2

A-1-a A-1-b A-3 A-2-4 A-2-5 A-2-6 A-2-7

Análisis por tamices (Porcentaje que pasa por los tamices):

Nº 10 (2.00 mm.) 50 max

Nº 40 (0.425 mm.) 30 max 50 max 51 min

Nº 200 (0.075 mm.) 15 max 25 max 10 max 35 max 35 max 35 max 35 max

Características de la fracción que pasa por el tamiz Nº 40

Límite líquido 40 max 41 min 40 max 41 min

Índice de plasticidad 7 max NP 10 max 10 max 11 min 11 min

Tipos de materiales significativos constituyentes Fragmentos de piedra, grava

y arena Arena fina Grava o arena limosa o arcilla

(a)

Clasificación general Materiales limo - arcilla

Mas del 35% del total de la muestra pasa por el tamiz Nº 200

Clasificación de grupo A-4 A-5 A-6

A - 7

A - 7 - 5ª

A - 7- 6b

Análisis por tamices (porcentaje que pasa por el tamiz Nº 200 (0.075 mm.)) 36 min. 36 min. 36 min. 36 min.

Características de fracción que pasa por Nº 40 (0.425 mm.)

Límite líquido 40 máx. 41 min. 40 máx. 41 min.

Índice de plasticidad 10 máx. 10 máx. 11 min 11 min.

Tipos de materiales constituyentes significativos Suelos limoso Suelo arcillo

Relación general como subgrado Regular a pobre

ª Para A-7-5, IP ≤ LL - 30

b Para A-7-6, IP > LL - 30

(b)

Tabla 2.7. Clasificación de suelos sistema AASHTO. (a) Material granular; (b) Material fino.

Mecánica de Suelos

68

En la Figura 2.2 se muestra el gráfico del rango de límite líquido y el índice de

plasticidad para suelos que caen dentro de los grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7, esto da una

aproximación importante para clasificar el suelo. No hay que olvidar que el Suelo A-2

contiene menos del 35% de finos que pasan por el tamiz Nº 200, es decir que esta tabla no es

solo para material fino.

2.3. Cálculo del índice de grupo.

Para evaluar la calidad de un suelo como material para terraplenes, subrasantes, subbases

y bases de las carreteras, se debe añadir índices de grupo (IG). Este índice es escrito entre

paréntesis después de la designación del grupo o subgrupo, como por ejemplo A-2-6 (3), A-4

(5), A-6 (12), A-7-5 (17), etc. A continuación se detalla la forma de cálculo del índice de

grupo y de las consideraciones que se deben tomar en cuenta.

2.3.1. El índice de grupo es calculado a partir de la siguiente ecuación empírica:

)10)·(15·(01.040·005.02.0)·35( 200200 IPFLLFIG [2.3]

Donde:

F200 = Porcentaje que pasa a través del tamiz Nº 200, expresado como número

entero.

LL = Límite líquido.

IP = Índice de plasticidad.

2.3.2. El primer término de la ecuación: ― 40·005.02.0)·35( 200 LLFIG ‖ es el

índice parcial de grupo determinado con el límite líquido. El segundo término:

― )10)·(15·(01.0 200 ILF ‖ es el índice parcial de grupo determinado con el índice de

plasticidad. Sin embargo también se puede determinar el índice de grupo a partir del

ábaco mostrado el la Figura 2.3, determinando los índices de grupo parciales debidos al

LL y al IP.

2.3.3. Si el resultado del índice de grupo calculado es un valor negativo, entonces el índice de

grupo (IG) será: IG = 0.

2.3.4. Si el suelo no es plástico y no se puede determinar el Límite líquido, entonces el índice

de grupo (IG) será: IG = 0. Este es el caso de los de los suelos A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-

2-5 y A-3, en donde su índice de grupo siempre es cero.

2.3.5. Si el valor del índice de grupo calculado resulta ser un número decimal, se redondea al

número entero más cercano según los siguientes criterios matemáticos.

Si la parte decimal es menor que 0.5 entonces se elimina, e.g. si IG = 3.4 se

redondea a 3.

Si la parte decimal es mayor que 0.5 entonces se aumenta en una unidad al

número entero, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4.

- Si la parte decimal es igual a 0.5 entonces se redondea al número entero par

más próximo, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4 y si IG = 4.5 se redondea a 4.

2.3.6. El índice de grupo de los suelos A-2-6 y A-2-7 debe calcularse utilizando solo la

porción del IP:

)10)·(15·(01.0 200 IPFIG [2.4]

CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos

69

En el caso de usarse el ábaco, observe que en la parte superior de la medida derecha se

encuentra un rango para los suelos A-2-6 y A-2-7, cuando trabaje con estos subgrupos

el índice de grupo (IG) resultara ser el valor del índice parcial de grupo para IP.

2.3.7. El índice de grupo no tiene límite superior.

Los índices de grupo de los suelos granulares están generalmente comprendidos entre 0 y

4, los correspondientes a los suelos limosos, entre 8 y 12 y los suelos arcillosos, entre 11 y

20, o más. Los valores del índice de grupo, deben ser utilizados solo para comparar suelos

dentro el mismo grupo y no entre grupos diferentes. Es decir que por ejemplo no se pueden

comparar un suelo A-3 (0) y un suelo A-2-7 (3), por el valor del índice de grupo. Sin

embargo si se pueden comparar un suelo A-3 (0), con un suelo A-3 (3), donde por del valor

del índice de grupo se puede deducir que el suelo A-3 (0) es de mejor calidad que el suelo A-

3 (3), por tener este un valor del índice de grupo menor (0 < 3).

La ecuación empírica del índice de grupo diseñada para conseguir una evaluación

aproximada de los suelos del mismo grupo, en los materiales granulares arcillosos, y los

materiales limo arcillosos, se basa en las siguientes suposiciones:

Los materiales que se encuentran en los grupos A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 y

A-3 son adecuadas como subrasantes cuando están adecuadamente drenados

y compactados bajo un espesor moderado de pavimento (base y carpeta de

rodadura) de un tipo adecuado para el tráfico que soportará, o que puede

adecuarse por adiciones de pequeñas cantidades de ligantes naturales o

artificiales.

Los materiales granulares arcillosos de los grupos A-2-6 y A-2-7 y los

materiales limosos y arcillosos de los grupos A-4, A-5, A-6 y A-7, pueden

clasificarse para su utilización en subrasantes desde adecuadas como

materiales de súbase equivalentes a las categorías A-2-4 y A-2-5, hasta

regulares e inadecuadas hasta el punto de requerir una capa de subbase o una

capa mayor de subbase que la requerida en el anterior caso (1), para

proporcionar un adecuado soporte a las cargas de tráfico.

Se supone que un 35% o más de material que pasa el tamiz Nº 200 (0.0075

mm.) es crítico si se omite la plasticidad, pero el mínimo crítico es solo el

15% cuando se ve afectado por IP mayor que 10.

Se supone que el LL igual o mayor que 40% es crítico.

Se supone que el IP igual o mayor que 10% es crítico.

El ábaco de la Figura 2.3 ha sido elaborado en 1978 por la AASHTO. Para utilizarlo,

nótese que en el extremo derecho se encuentra una medida que corresponde al porcentaje de

material que pasa a través del tamiz Nº 200 de la muestra de suelo. Se parte de un punto de

esa medida trazando una línea recta que intercepte a un punto de la medida del límite líquido

que a su vez esta misma línea interceptará a un punto de la medida del índice parcial de

grupo. De igual manera se realizada pero para el índice de plasticidad, obteniendo así dos

valores de índice parcial de grupo (uno para LL y otro para IP). Finalmente el índice de grupo

será la suma de los dos índices parciales de grupo.

2.3. Propiedades de los suelos en el uso de carreteras.

En la Tabla 2.8 se hace un resumen de las características y propiedades físicas de cada

uno de estos suelos, estas características son la permeabilidad, capilaridad, elasticidad,

Mecánica de Suelos

70

cambios de volumen, para cada tipo uso que se le vaya a dar al suelo. Estas características

dan una pauta de cuan beneficioso o no es un suelo en determinadas localizaciones de una

carretera, ya sea en base, sub-base, etc.

Mientras que en la Tabla 2.9 se hace un resumen de la compactación y tipo de pavimento

recomendado para cada uno de estos suelos. Este resumen ayuda de manera notable a los

ingenieros civiles, a poder distinguir después de tener el resultado de la clasificación que

medidas se deben tomar para el posterior uso de estos suelos, además de ser una ayuda en la

elección misma del equipo recomendable para un mejor compactado y de la elección del tipo

de pavimento recomendable.

LÍM

ITE L

ÍQU

IDO

8060

IND

ICE D

E P

LA

STIC

IDA

D

IND

ICE

PA

RC

IAL

DE

GR

UP

O

12

2

0

6

4

0 10

8

10

20

10

3030

20

16

14

18

20

70

50

40

60

40

50

30

40

50

PO

RC

EN

TA

JE Q

UE

PA

SA

EL

TA

MIZ

Nº

200

60

180

140

100

100

80

90

70

80

70

50

35

30

40

15

20

A-2

-6 y

A-2

-7

Figura 2.3. Ábaco para el calculo del índice de grupo (Norma ASTM, 2003).

CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos

71

Tabla 2.8. Propiedades y características físicas. en suelos Granulares y suelos Finos (Valle Rodas, 1976).

Suelos Granulares. (35% o menos pasa el tamiz Nº 200)

Grupo Descripción del material Sub-

grupo Descripción del material

Permea-

bilidad

Capila-

ridad

Elasti-

cidad

Cambios

volumen

Para

Subbase

Para

Base

Terreno

fundación

Para

terraplén

A-1

Mezclas bien gradadas

compuestas de fragmentos de

piedra, grava, arena gruesa, arena fina y material ligante de suelo

poco plástico o de baja

plasticidad. Se incluyen también en este grupo fragmentos de roca,

grava, arena gruesa, cenizas

volcánicas, etc. sin un ligante de suelo

A-1-a

A-1-b

- Materiales formados por fragmentos de

roca y grava, con o sin material ligante

bien gradado de material fino.

Baja Baja Muy Baja Muy

pequeños

Bueno a

excelente

Bueno a

excelente

Bueno a

excelente

Bueno a

excelente

- Materiales formados por arena gruesa con o sin material ligante bien gradado

A-2

Mezclas mal proporcionadas de

grava, arena, limo y arcilla. Tienen material fino (limo y

arcilla) en exceso a los límites

establecidos por los suelos A-1 y A-3.

A-2-4

y

A-2-5

- Materiales cuyo contenido de material

fino es igual o menor del 35% y cuya

fracción que pasa el tamiza Nº 40 tiene las mismas características de los suelos A-4 y

A-5, respectivamente, es decir mismos

rangos en el límite líquido e índice de

plasticidad. Estos grupos incluyen

aquellos suelos gravosos y arenosos

(arena gruesa), que tengan un contenido de limo, o índices de grupo por encima de

los indicados para el grupo A-1. Así

mismo incluyen a las arenas finas con un contenido de limo no plástico por encima

de las limitaciones del grupo A-3.

Baja a

Mediana

Mediana

A veces

perjudicial

Baja

Baja a

elevada

Mediana

a elevada

Regular

Malo a

regular

Bueno a

excelente

Regular a

bueno

A-2-6

y A-2-7

- Los materiales de estos subgrupos son

semejantes a los descritos en los subgrupos A-2-4 y A-2-5, excepto en que

la fracción fina que pasa el tamiz Nº 40

contiene arcilla plástica que tiene las mismas características de los suelos A-6 y

A-7, respectivamente, es decir mismos

rangos en el límite líquido e índice de plasticidad.

Elevada y

a veces perjudicial

A-3

Arenas finas, de playa o la arena

fina de desierto, sin finos de arcilla, limo o con una pequeña

cantidad de limo no plástico. Este

grupo incluye también las mezclas aluviales de arena fina o

de río mal gradada con pequeñas

cantidades de grava y arena gruesa.

—— ———————————————

Mediana

a Elevada

Baja Muy

pequeños

Regular a

excelente

Regular a

excelente

Bueno a

excelente

Regular a

bueno

Mecánica de Suelos

72

Suelos Finos. (Mas del 35% pasa el tamiz Nº 200)

Grupo Descripción del material Sub-

grupo Descripción del material

Permea-

bilidad

Capila-

ridad

Elasti-

cidad

Cambios

volumen

Para

Subbase

Para

Base

Terreno

fundación

Para

terraplén

A-4

Suelos limosos poco o nada plásticos, que normalmente tienen

un 75% o mas de material fino

que pasa el tamiz Nº 200. Además, se incluyen en este

grupo las mezclas de suelo limoso

fino con hasta un 64% de grava y arena (material retenido sobre el

tamiz Nº 200).

—— ——————————————— Baja a

mediana

Elevada a veces

perjudicial

Baja a

mediana

Pequeños

a

elevados.Perjudicia

les en

época de heladas

Malo a

regular

Malo a

regular

Malo a

regular

Malo a

bueno

A-5

Material limoso semejante al A-4,

generalmente de carácter micáceo o diatomáceo. Tienen mayor

elasticidad.

—— ——————————————— Baja a mediana

Regular a elevada

A veces perjudicial

Mediana a elevada

Regulares

a

elevados

Malo Pésimo Malo a pésimo

Malo a pésimo

A-6

Arcillas plásticas, en las cuales el

75% o mas pasa el tamiz Nº 200.

Además, suelos finos arcillosos que contengan hasta un 64% de

arena y grava. Presentan

generalmente, grandes cambios de volumen cuando absorben

agua.

—— ———————————————

Baja a

práctica-

mente imper-

meable

Regular a

elevada

Pequeña a

mediana

Medianos

a elevados

Regular a

pésimo

Malo a

pésimo

Regular a

bueno

Malo a

regular

A-7 Terrenos arcillosos, semejantes a los A-6, pero con límites líquidos

elevados como los del grupo A-5.

A-7-5

Suelos A-7 con índices de plasticidad relativamente bajos en relación a sus

Límites líquidos. Pueden ser muy

elásticos y experimentar grandes cambios

de volumen.

Suelos A-7 con índices de plasticidad

elevados en relación a sus límites

líquidos. Experimentan grandes cambios de volumen.

Baja Regular a

elevada

Mediana a

elevada

Medianos a

elevados

Regular a

pésimo

Malo a

pésimo

Regular a

pésimo

Malo a

pésimo

A-7-6

CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos

73

(a) Suelos granulares

Grupo Descripción del material Sub-

grupo Descripción del material

Compactación

Fallas que se

registran comúnmente

Procedimientos

aconsejables para mejorar el terreno

Tipo de pavimento

recomendado

Comportamiento

del terreno después de

compactado

Equipo

recomendado para la

compactación

A-1

Mezclas bien gradadas compuestas de fragmentos de piedra, grava,

arena gruesa, arena fina y material

ligante de suelo poco plástico o de baja plasticidad. Se incluyen

también en este grupo fragmentos

de roca, grava, arena gruesa, cenizas volcánicas, etc. sin un

ligante de suelo

A-1-a

A-1-b

- Materiales formados por fragmentos de

roca y grava, con o sin material ligante

bien gradado de material fino. Excelente.

Estable en

tiempo seco y húmedo.

Rodillos ―pata

de cabra‖.

Aplanadoras

Rodillos ―pata de cabra‖.

Aplanadoras

Ninguna —————

Debidamente compactado, solo

requiere superficie

de desgaste. Aplicaciones

superficiales de

mezclas bituminosas dan

buenos resultados.

- Materiales formados por arena gruesa con o sin material ligante bien gradado

A-2

Mezclas mal proporcionadas de grava, arena, limo y arcilla. Tienen

material fino (limo y arcilla) en

exceso a los límites establecidos por los suelos A-1 y A-3.

A-2-4

y A-2-5

- Materiales cuyo contenido de material fino es igual o menor del 35% y cuya

fracción que pasa el tamiza Nº 40 tiene las

mismas características de los suelos A-4 y A-5, respectivamente, es decir mismos

rangos en el límite líquido e índice de

plasticidad. Estos grupos incluyen aquellos suelos gravosos y arenosos (arena gruesa),

que tengan un contenido de limo, o índices

de grupo por encima de los indicados para el grupo A-1. Así mismo incluyen a las

arenas finas con un contenido de limo no plástico por encima de las limitaciones del

grupo A-3.

Bueno a excelente.

Estable en

tiempo seco. A veces

polvoriento. Se

reblandece cuando húmedo.

Rodillos ―pata

de cabra‖.

Aplanadoras Rodillos ―pata

de cabra‖.

Aplanadoras

Se reblandece

cuando

húmedo. Se vuelve suelto y

polvoriento

cuando seco.

Si el terreno presenta

cambios perjudiciales de volumen, capilaridad o

elasticidad, añádase

arena o piedra triturada en proporciones

convenientes. Mejórese

el drenaje del suelo añadiendo material

granular.

Si el terreno ha sido mejorado se

comportara como

A-1. En caso contrario, empléese

pavimentos

delgados de concreto o

pavimentos flexibles de espesor

regular.

A-2-6 y

A-2-7

- Los materiales de estos subgrupos son

semejantes a los descritos en los subgrupos

A-2-4 y A-2-5, excepto en que la fracción

fina que pasa el tamiz Nº 40 contiene

arcilla plástica que tiene las mismas características de los suelos A-6 y A-7,

respectivamente, es decir mismos rangos

en el límite líquido e índice de plasticidad.

A-3

Arenas finas, de playa o la arena fina de desierto, sin finos de arcilla,

limo o con una pequeña cantidad de

limo no plástico. Este grupo incluye también las mezclas aluviales de

arena fina o de río mal gradada con

pequeñas cantidades de grava y arena gruesa.

—— ———————————————

Bueno a

excelente. Es

más estable bajo ciertas

condiciones de

humedad.

Aplanadora tándem, de 3

rodillos y con

rodillos de caucho.

Inestable

cuando seco.

Tiende a deslizarse

cuando no esta

confinado.

Añádase arcilla si se desea aumentar su poder

ligante. Procure que el

material se encuentre debidamente confinado a

fin de que no se deslice

bajo la acción de las cargas aplicadas.

Lo mismo que para

el caso anterior del

suelo A-2.

Mecánica de Suelos

74

(b) Suelos Finos. (Mas del 35% pasa el tamiz Nº 200)

Grupo Descripción del material Sub-grupo

Descripción del material

Compactación

Fallas que se registran comúnmente

Procedimientos

aconsejables para

mejorar el terreno

Tipo de pavimento recomendado

Comportamiento

del terreno

después de compactado

Equipo

recomendado

para la compactación

A-4

Suelos limosos poco o nada

plásticos, que normalmente tienen un 75% o mas de material fino que

pasa el tamiz Nº 200. Además, se

incluyen en este grupo las mezclas de suelo limoso fino con hasta un

64% de grava y arena (material

retenido sobre el tamiz Nº 200).

—— ———————————

———

Regular cuando

seco.

Inestable cuando húmedo.

Rodillos ―pata

de cabra‖.

Aplanadora tándem, de 3

rodillos y con

rodillo de caucho

Absorbe agua rápidamente

perdiendo estabilidad. Susceptible de reaccione y

deslaves en épocas de

lluvias. Durante las heladas aumentan de volumen,

rajando los pavimentos

construidos sobre ellos.

Colóquese drenes para drenar las

aguas subterráneas

y material granular debajo de la

subrasante.

Si hay drenaje adecuado

puede construirse pavimentos de concreto o de

asfalto de espesor regular. Si

el drenaje no es bueno deberá emplearse

pavimentos de concreto de

buen espesor.

A-5

Material limoso semejante al A-4,

generalmente de carácter micáceo o

diatomáceo. Tienen mayor

elasticidad.

—— ———————————

——— Malo a pésimo

Rodillos ―pata

de cabra‖.

Aplanadora tándem, de 3

rodillos y con

rodillo de caucho

Semejante al grupo A-4.

Presenta además, un estabilidad perjudicial que

impide una buena

compactación

Colóquese drenes para drenar las

aguas subterráneas

y material granular

debajo de la

subrasante.

Si hay drenaje adecuado y el

suelo ha sido estabilizado

puede emplearse una superficie bituminosa. En

caso contrario, deberá

emplearse pavimentos de concreto sobre base granular.

A-6

Arcillas plásticas, en las cuales el 75% o mas pasa el tamiz Nº 200.

Además, suelos finos arcillosos que

contengan hasta un 64% de arena y grava. Presentan generalmente,

grandes cambios de volumen

cuando absorben agua.

—— ———————————

———

Regular a bueno cuando seco.

Malo cuando

lluvioso.

Rodillos ―pata de cabra‖.

Aplanadora

tándem, de 3 rodillos y con

rodillo de

caucho

En época de lluvias se pone

resbaladizo y los

pavimentos fallan por falta de base firme. Cuando se

humedece o se seca, sufre

hinchamiento y contracciones

perjudiciales.

Se recomienda la

adición de material

granular y además, un buen sistema de

drenaje.

Si hay drenaje adecuado y el

suelo ha sido estabilizado,

puede colocarse un pavimento bituminoso. En

aso contrario es preferible

emplear pavimentos de concreto sobre bases

granulares.

A-7

Terrenos arcillosos, semejantes a

los A-6, pero con límites líquidos elevados como los del grupo A-5.

A-7-5

Suelos A-7 con índices de

plasticidad relativamente

bajos en relación a sus

Límites líquidos. Pueden ser muy elásticos y

experimentar grandes

cambios de volumen.

Regular a bueno cuando seco.

Malo cuando

húmedo.

Rodillos ―pata de cabra‖.

Aplanadora

tándem, de 3 rodillos y con

rodillo de

caucho

Los mismos

inconvenientes que el A-6. Presenta además, una

elasticidad perjudicial que

impide una buena compactación.

Se recomienda

procedimientos análogos a los

indicados para el

terreno formado por material A-6.

Si hay drenaje adecuado y el

suelo ha sido estabilizado,

puede colocarse un pavimento bituminoso. En

aso contrario es preferible

emplear pavimentos de concreto sobre bases

granulares. A-7-6

Suelos A-7 con índices de

plasticidad elevados en

relación a sus límites líquidos. Experimentan

grandes cambios de

volumen.

Tabla 2.9. Compactación y tipo de pavimento. (a) Suelos granulares, (b) Suelos Finos (Valle Rodas, 1976).

CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos

75

3. Comparación entre los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO.

La principal diferencia en los dos sistemas de clasificación es el uso que tiene cada uno de

ellos, ya que el sistema AASHTO es esencialmente para la construcción de carreteras

mientras que el Unificado no presenta restricciones de ningún tipo y su uso es más general.

Ambos sistemas de clasificación están basados en los mismos ensayos de laboratorio,

como la distribución de tamaño de partículas, el límite liquido y plástico, con la diferencia de

que cada sistema adopta distintos valores como límites entre los tipos de suelos. Por ejemplo

el sistema AASHTO considera como suelo fino si más del 35% del total de la muestra de

suelo pasa por el tamiz Nº 200, mientras que el sistema Unificado lo hace si más del 50% de

la muestra de suelo pasa por el mismo tamiz.

En el sistema AASHTO el tamiz Nº 10 es el que separa la grava de la arena mientras que

en el unificado es el tamiz Nº 4.

En el sistema Unificado los suelos gravosos de los arenosos están muy claramente

separados, mientras que en el sistema AASHTO no lo están. El grupo A-2 en particular

contiene una amplia variedad de suelos gravosos y arenosos. En el sistema Unificado los

símbolos GW, SM, CH y otros son usados para una mejor descripción de las propiedades de

los suelos, mientras que los símbolos de grupo A del sistema AASHTO no son tan

descriptivos en este aspecto.

En el sistema Unificado se puede clasificar a los suelos orgánicos como OL, OH y Pt;

mientras que en el sistema AASHTO no se los toma en cuenta en el proceso de clasificación,

y se los deja con el grupo A-8, que no figura en las tablas de clasificación.

Liu (1967) hizo investigaciones comparando los sistemas de clasificación AASHTO y

Unificado, llegando a obtener los siguientes resultados que son resumidos en las Tablas 2.10

y 2.11.

Tabla 2.10. Comparación del sistema AASHTO con el sistema Unificado.

Grupo del suelo en el

sistema AASHTO

Comparación de los grupos de suelos en el sistema Unificado

Más Probable Posible Posible pero improbable

A-1-a

A-1-b

A-3

A-2-4

A-2-5

A-2-6

A-2-7

A-4

A-5

A-6

A-7-5

A-7-6

GW, GP

SW, SP, GM, SM

SP

GM, SM

GM, SM

GC, SC

GM, GC, SM, SC

ML, OL

OH, MH, ML, OL

CL

OH, MH

CH, CL

SW, SP

GP

—

GC, SC

—

GM, SM

—

CL, SM, SC

—

ML, OL, SC

ML, OL, CH

ML, OL, SC

GM, SM

—

SW, GP

GW, GP, SW, SP

GW, GP, SW, SP

GW, GP, SW, SP

GW, GP, SW, SP

GM, GC

SM, GM

GC, GM, SM

GM, SM, GC, SC

OH, MH, GC, GM, SM

Mecánica de Suelos

76

Tabla 2.11. Comparación del sistema Unificado con el sistema AASHTO.

Grupo del suelo en el

sistema Unificado

Comparación de los grupos de suelos en el sistema AASHTO

Más Probable Posible Posible pero improbable

GW

GP

GM

GC

SW

S P

SM

SC

ML

CL

OL

MH

CH

OH

Pt

A-1-a

A-1-a

A-1-b, A-2-4, A-2-5, A-2-7

A-2-6, A-2-7

A-1-b

A-3, A-1-b

A-1-b, A-2-4, A-2-5, A-2-7

A-2-6, A-2-7

A-4, A-5

A-6, A-7-6

A-4, A-5

A-7-5, A-5

A-7-6

A-7-5, A-5

—

—

A-1-b

A-2-6

A-2-4

A-1-a

A-1-a

A-2-6, A-4

A-2-4, A-6, A-4, A-7-6

A-6, A-7-5, A-7-6

A-4

A-6, A-7-5, A-7-6

—

A-7-5

—

—

A-2-4, A-2-5, A-2-6, A-2-7

A-3, A-2-4, A-2-5, A-2-6, A-2-7

A-4, A-5, A-6, A-7-5, A-7-6, A-1-a

A-4, A-6, A-7-6, A-7-5

A-3, A-2-4, A-2-5, A-2-6, A-2-7

A-2-4, A-2-5, A-2-6, A-2-7

A-5, A-6, A-7-5, A-7-6, A-1-a

A-7-5

—

—

—

A-7-6

—

A-7-6

—

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

77

CAPÍTULO TRES

Descripción e identificación de suelos.

El comportamiento y las propiedades ingenieríles del suelo están gobernados por sus

propiedades físicas, debido a la gran variedad de estas características es que se tiene una gran

variedad de tipos de suelos que exhiben propiedades físicas diferentes. Por lo tanto, es

importante describir e identificar el suelo en términos convenientes que definan con claridad

y exactitud sus características.

En el capítulo anterior se había descrito diversos sistemas de clasificación en base a

ensayos realizados en laboratorio para identificar un tipo de suelo. Sin embargo, también es

posible realizar una buena aproximación del tipo de suelo sin necesidad de recurrir a ensayos

de laboratorio, mediante un procedimiento de descripción e identificación visual-manual del

suelo.

La identificación de un suelo consiste en reconocer el tipo de suelo en un sistema de

clasificación conocido, en este caso mediante una inspección visual, táctil y olfativa,

acompañado de algunos ensayos manuales evaluados en forma cualitativa. Mientras que la

descripción consiste en aportar información adicional de algunas características notorias del

suelo como ser: el color, olor, forma de las partículas del suelo y otras características.

Inclusive esta información descriptiva debe usarse para complementar la clasificación de un

suelo mediante los ensayos convencionales de laboratorio.

Para clasificar el suelo sin equipo de laboratorio, el sistema de clasificación unificado

dispone de un sistema de clasificación normalizado en base a métodos visuales y manuales

denominado: Procedimiento Visual y Manual ASTM D-2488, donde el suelo es descrito con

claridad empleando la terminología apropiada. La información obtenida por este

procedimiento proporciona una apreciación inicial acerca de algunas características del suelo,

que puede ser útil como información preliminar y como parámetro de comparación entre

resultados obtenidos en campo y en laboratorio. Cuando se requiera una clasificación precisa

del suelo para propósitos ingenieriles, deberá utilizarse la clasificación estándar de suelos por

el sistema unificado (ASTM, Designación D 2487-93), que incluye ensayos de laboratorio).

La habilidad y experiencia del operador juegan un papel muy importante para realizar

una correcta identificación de los suelos. Esta habilidad se adquiere fácilmente, realizando los

ensayos de campo bajo la dirección de personal experimentado, o comparando los resultados

numéricos de ensayos de laboratorio en suelos típicos, con los realizados en campo a partir de

características visuales y manuales.

Cuando se describen e identifican muestras de suelo de una perforación o grupo de

perforaciones, no es necesario realizar todos los ensayos visuales y manuales para todas las

muestras. Para facilitar esta tarea se debe agrupar a los suelos con características

aparentemente similares y así realizar una descripción e identificación completa solo para

cada grupo de muestras, en caso de que en algunas muestras de algún grupo se necesite,

entonces se puede recurrir a unos pocos ensayos y procedimientos para su identificación.

Antes de empezar a describir los procedimientos para la identificación de suelos es

necesario, aclarar ciertas características y criterios en los que se basa este sistema de

clasificación Unificado, mediante procedimientos visuales y manuales ASTM D-2488.

1. Características del sistema de clasificación Unificado (ASTM D-2488).

1.1. Considera suelo a la fracción que tenga diámetro de partículas menor a 75 mm.

Las partículas con mayor tamaño de diámetro deberán ser excluidas de la

muestra a ensayar.

Fundamentos de mecánica de suelos

78

1.2. Considera la misma distribución de tamaño de partículas que el sistema de

clasificación Unificado ASTM D-2487. (Capitulo dos, sección 1.1.2)

1.3. Considera como suelos granulares a aquellos suelos que no poseen ninguna

cohesión y sus propiedades son mas bien de fricción. A este tipo de suelos

pertenecen las gravas, arenas y limos combinados o aislados.

1.4. Considera como suelos de grano fino a aquellos suelos que poseen

características de cohesión y plasticidad. Dichos suelos pueden ser granulares

con parte de arcilla o limo orgánico, que les imparten cohesión y plasticidad, o

pueden ser arcillas o limos orgánicos sin componentes granulares.

1.5. En la descripción de un suelo granular, se deberán anotar las siguientes

características:

Color

Componentes minerales, como el cuarzo, pizarra, mica, granito, etc.

Materia orgánica como raíces, pedazos de madera, fango, etc.

Forma de los granos cuando estos sean visibles.

Tamaño máximo de las partículas en el caso de tratarse de gravas o

rocas.

1.6. En la descripción de un suelo de grano fino se deberán anotar las siguientes

características:

Color.

Porcentaje de material granular.

Componentes orgánicos.

Dilatancía.

2. Material, Equipo y Reactivos.

Navaja de bolsillo o una espátula pequeña.

Un pequeño tubo de ensayo con tapón (o jarra con tapa).

Lupa manual.

Agua pura. A menos que se indique otra cosa, cuando se hace

referencia al agua, deberá darse por entendido que ésta provenga de

un acueducto o de una fuente natural, incluyendo agua no potable.

Acido clorhídrico (HCl), recipiente pequeño con ácido clorhídrico,

diluido una parte de HCl (10 N) en tres partes de agua destilada (este

reactivo es opcional, ver precauciones de segur idad).

3. Precauciones de seguridad.

Cuando se prepare la solución diluida de HCl de una parte concentrada de ácido

(10N) en tres partes de agua destilada, debe agregarse el ácido lentamente al agua,

tomando las precauciones de seguridad necesarias. La solución deberá manejarse

con cuidado y almacenarse con seguridad. Si la solución se pone en contacto con la

piel, ésta deberá lavarse perfectamente con agua.

Precaución. No debe agregarse agua al ácido.

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

79

4. Muestreo o preparación de las muestras a ensayar.

La muestra deberá considerarse como representativa del estrato del

que fue obtenido, mediante un procedimiento apropiado aceptado y

normalizado.

Las muestras deben identificarse cuidadosamente según su origen y

ubicación. Las anotaciones concernientes al origen y ubicación

deberán incluir un número para la perforación así como un número

para la obra, además deberá contener una descripción del lugar y se

relacionara su localización con respecto a una referencia permanente

o a un sistema de alcantarillado, etc. Deberá asignársele, además un

número de estación con respecto a un eje, así como la profundidad y

cota de la cual se obtuvo.

Para su descripción e identificación exacta, la cantidad mínima de la

muestra de suelo que debe examinarse, debe estar de acuerdo con la

Tabla 3.1:

Tabla 3.1. Cantidad mínima de muestra que se debe examinar.

Tamaño máximo

de las partículas

Tamiz Cantidad mínima

de la muestra seca

4.75 mm

9.5 mm

19.0 mm

37.5 mm

75.0 mm

Nº 4

3/8”

¾”

1 ½”

3”

100 g.

200 g.

1000 g.

8000 g.

60000 g.

Sí la cantidad de la muestra de suelo que esta siendo examinada es

menor que la mínima recomendada, deberá incluirse este detalle

como una observación en el informe.

5. Procedimiento para la descripción de los suelos.

Todo ingeniero debe desarrollar el hábito de expresar su opinión sobre la

plasticidad y la granulometría de los suelos que examina, por medio de valores

numéricos, o más bien por medio de adjetivos. Claro que la interpretación numérica

es mucho mas precisa que el de describir por medio de adjetivos. Pero para una

descripción en campo se hace muy difícil poder describir numéricamente por lo que

se debe describir minuciosamente con adjetivos.

Olor.

Describe el olor si es orgánico o inusual. Suelos que contienen una cantidad

significativa de material orgánico generalmente tienen un olor característico a

materia vegetal en putrefacción o descomposición, el cual se hace más evidente en

las muestras frescas. Cuando las muestras están secas, a menudo puede revivirse el

olor calentando una muestra previamente humedecida. Sí el olor es inusual (i.e.

productos de petróleo, químicos y similares), estos deben ser descritos.

Angularidad.

Describe la angularidad de las arenas (únicamente partículas gruesas), gravas,

guijarros, y cantos rodados, como angular , subangular, subredondeadas, o

Fundamentos de mecánica de suelos

80

redondeadas de acuerdo con el criterio de la Tabla 3.2. Puede establecerse un rango

de angularidad, tal como: de subredondeado a redondeado .

Tabla 3.2. Criterio para describir la angularidad de las partículas granulares.

Descripción Criterio

Angular Partículas con bordes afilados o agudos y caras relativamente

planas con superficies no pulidas (Figura 3.1).

Subangular Partículas similares a las angulares pero con bordes algo

redondeados (Figura 3.2).

Subredondeada Partículas con casi todas las caras planas pero con esquinas y

bordes redondeados (Figura 3.3).

Redondeada Partículas con lados suavemente redondeados y sin bordes

(Figura 3.4).

Forma.

Describe la forma de las gravas, guijarros y cantos rodados como planas, alargadas,

o como planas y alargadas de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.3 (Figura 3.5).

Si no es posible diferenciar la forma según esta tabla, entonces ésta no debe ser

mencionada. Se deberá indicar la fracción de las partículas que tienen una

determinada forma, por ejemplo una tercera parte de las partículas de grava son

planas.

Tabla 3.3. Criterio para describir la forma de las partículas granulares.

Descripción Criterio

Planas Partículas con una relación ancho/espesor >3.

Alargadas Partículas con una relación longitud/ancho >3.

Planas y alargadas Partículas que cumplen ambas condiciones.. Nota. La longitud es la dimensión mayor; ancho es la dimensión intermedia y espesor es la dimensión menor.

Color.

Describe el color. El color es una propiedad importante para la identificación de los

suelos orgánicos, y dentro de ciertas localidades puede ser también útil para

identificar materiales de origen geológico similar. Si la muestra contiene estratos o

manchas de colores diferentes, debe ser convenientemente anotado, acompañado de

una descripción de los colores más representativos. El color debe ser descrito en

muestras húmedas. Cuando el color es el de una muestra seca, deberá anotarse esto

en el informe.

En exploraciones de campo cuando se posee experiencia el color del suelo suele ser un

dato útil para diferenciar los diferentes estratos y para identificar los tipos de suelo. En

general, existen también algunos criterios relativos al color; por ejemplo, el color negro y

otros de tonos oscuros suelen ser indicativos de la presencia de materia orgánica coloidal. Los

colores claros y brillantes son más bien propios de suelos inorgánicos (Figura 3.6)

Reacción con HCl.

Describe la reacción de la muestra con el acido clorhídrico (HCl) como nula, débil o

fuerte, de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.4. Debido a que el carbonato de

calcio es un agente cementante común, debe informarse de su presencia si la

reacción con acido clorhídrico diluido fuere importante .

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

81

Tabla 3.4. Criterio para describir la reacción del HCl.

Descripción Criterio

Ninguna Ninguna reacción visible.

Débil Ligera reacción, se forman burbujas lentamente.

Fuerte Reacción violenta, se forman burbujas de inmediato.

Humedad.

Describe el estado de humedad como seca, húmeda o saturada, de acuerdo con los

criterios de la Tabla 3.5 (Figura 3.10).

Tabla 3.5 Criterio para describir la condición de humedad .

Descripción Criterio

Seca Ausencia de humedad, polvorosa (deja marcas de suciedad),

seca al tacto.

Húmeda Humedad evidente, pero sin presencia visible de agua.

Mojada Agua libre visible, generalmente cuando el suelo está por

debajo del nivel freático.

Consistencia.

Describe la consistencia para suelos de grano fino (limos y arcillas) como muy

blanda, blanda, firme, dura, o muy dura, de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.6

(Figura 3.7). Esta observación no es apropiada para suelos con cantidades

significativas de grava.

Tabla 3.6. Criterio para describir la consistencia .

Descripción Criterio

Muy blanda El dedo pulgar penetra en el suelo más de 25 mm. (1”).

Blanda El dedo pulgar penetra en el suelo aproximadamente 25 mm.

Firme El dedo pulgar hace mella de 6 mm. (1/4”).

Dura El dedo pulgar no hace mella en el suelo; pero es fácilmente

mellado con la uña del pulgar.

Muy dura La uña del pulgar no hace mella en el suelo.

Cementación.

Describe el grado de cementación de los suelos intactos de grano grueso (i.e. arenas

y gravas) como débil, moderada o fuerte, de acuerdo con los criteri os de la Tabla

3.7 (Figura 3.8).

Tabla 3.7. Criterio para describir el grado de cementación.

Descripción Criterio

Débil Desmoronamiento o desmenuzamiento la manejar la muestra,

o bajo una ligera presión de los dedos.

Moderado Desmoronamiento o desmenuzamiento bajo una considerable

presión de los dedos.

Fuerte No existe desmoronamiento ni desmenuzamiento bajo la

presión de los dedos.

Fundamentos de mecánica de suelos

82

Estructura.

Describe la estructura de los suelos intactos de acuerdo con los criterios de la Tabla

3.8 (Figura 3.10)

Tabla 3.8. Criterio para describir la estructura .

Descripción Criterio

Estratificada Capas alternadas de material o color diferente, con espesor

de por lo menos 6 mm. Los espesores de las capas deben ser

anotados.

Laminada Capas alternadas de material o color diferente, con espesores

menores de 6 mm. Los espesores de las capas deben

anotarse.

Fisurada Rompimiento o fisuras a lo largo de planos definidos de

fractura con poca resistencia a ésta.

Fracturada o lisa Planos de fractura lisos o lustrosos; algunas veces estriados

Estructura en

bloques.

Suelos cohesivos que pueden romperse o ser disgregados en

pequeños terrones angulosos, los cuales a su vez ya no

pueden ser disgregados nuevamente.

Estructura con

presencia de

lentes

Inclusión de pequeñas bolsas de diferentes suelos; tales

como pequeños cristales o lentes de arena esparcidos en una

masa de arcilla. Se debe tomar nota del espesor de los lentes.

Homogénea Apariencia y color uniforme, es decir mismo color y textura.

Rango de tamaño de partículas.

Para componentes de gravas y arenas, describir el rango de tamaño de las partículas

dentro de cada componente de acuerdo con el punto 1.2. Por ejemplo, alrededor de

20 % de grava fina a gruesa, alrededor del 40 % de arena de fina a gruesa.

Tamaño máximo de las partículas.

Describe el tamaño máximo de las partículas halladas en la muestra de acuerdo con

la siguiente información:

Tamaño de arena. Si el tamaño máximo de la partícula es del

tamaño de arena, describir ésta como fina, mediana, o gruesa , e.g. el

tamaño máximo de la partícula es el de arena mediana.

Tamaño de grava. Si el tamaño máximo de la partícula es de la

grava, describir el tamaño máximo como el del tamiz más pequeño

que pasará la partícula, e.g. tamaño máximo de la partícula, 1½"

(37.5 mm), (pasa el tamiz de 1½" (37.5 mm) y queda retenida en el

tamiz de 3/4" (19.0 mm)),(Figura 3.11)

Tamaño de guijarros o cantos rodados. Si el tamaño máximo de la

partícula es el tamaño de los cantos rodados o guijarros, describir la

longitud máxima de la partícula más grande, e.g. dimensión máxima

18" (450 mm), (Figura 3.12).

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

83

Dureza.

Describe la dureza del suelo, a partir de las arenas gruesas a tamaños de partículas

más grandes como duras, o el estado en el que quedan después de ser golpeadas por

un martillo, e.g. las partículas de grava se fracturan con considerable número de

golpes del martillo, algunas partículas se desmoronan con un golpe de martillo.

“Duras” quiere decir partículas que no se agrietan, disgregan, fracturan ni

desmoronan bajo el golpe de un martillo.

Comentarios adicionales.

Deben hacerse comentarios tales como la presencia de raíces o huecos debidos a

éstas, dificultad al efectuar el muestreo, así como la presencia de mica. Un nombre

local comercial o una información geológica debe agregarse al suelo para

identificarlo como tal.

6. Procedimiento para la identificación de suelos.

6.1. Identificación de turba.

Una muestra compuesta principalmente de materia vegetal en diferentes estados de

descomposición, la cual presenta una textura de fibrosa a amorfa, usualmente de

color marrón oscuro a negro y olor a materia orgánica, deberá designarse como

suelo altamente orgánico e identificarse como turba, Pt. Esta muestra no se

someterá a los procedimientos de identificación descritos a cont inuación.

Preparación para la identificación.

La identificación de suelo para la identificación, se basa en la porción

de la muestra que pasa por el tamiz de 3" (75 mm). Las partículas

mayores a 75 mm. (3”) deben ser separadas manualmente cuando la

muestra esté suelta, o mentalmente en el caso de una muestra intacta,

antes de clasificar el suelo.

Se debe estimar y anotar el porcentaje de guijarros y cantos rodados.

Estas estimaciones se harán visualmente en base a un porcentaje de

volumen.

De la muestra menor que 3" (75 mm), estimar y anotar el porcentaje

en peso seco de la grava, arena y finos.

─ Los porcentajes se estimarán con aproximación del 5 %. Los

porcentajes de grava, arena y finos deberán dar sumados el 100%.

─ Si uno de los componentes se halla presente pero no en cantidad

suficiente como para considerar el 5 % de la fracción que pasa el

tamiz de 3" (75 mm), indíquese su presencia con el término

rastro; e.g., rastro de finos. Estos rastros de suelos no deben

considerarse dentro el 100 % de la muestra.

Debido a que la composición granulométrica se determina

visualmente de acuerdo a su volumen, se requiere una considerable

experiencia para estimar dichos porcentajes según su peso seco.

Fundamentos de mecánica de suelos

84

Identificación preliminar.

El suelo es fino o de grano fino si contiene 50 % o más de partículas

finas. En este caso se sigue el procedimiento para identificación de

suelos de grano fino de la sección 6.2.

El suelo es de grano grueso si contiene menos del 50 % de partículas

finas. En este caso se sigue el procedimiento para identificar suelos

gruesos de la sección 6.3.

6.2. Procedimiento para identificar suelos de grano fino.

La principal base del criterio para identificar suelos finos en campo es la investigación de las

características de la dilatancía, tenacidad y resistencia en estado seco. El color y el olor del

suelo pueden ayudar, especialmente en suelos orgánicos.

6.2.1. Escoger una muestra representativa del material que se va a examinar.

Separar las partículas mayores al tamiz Nº 40 (0.425 mm) (de arena media a

mayores tamaños de partícula), hasta disponer de una muestra equivalente a

una manotada de material (Figura 3.13). Luego usar esta muestra para

determinar la granulometría, resistencia en seco, dilatancía y tenacidad o

rigidez. En base a estos ensayos se puede hacer una identificación preliminar, según

la Tabla 3.13, para posteriormente terminar la identificación en base a la Figura 3.22.

6.2.2. Granulometría del suelo: Para conocer la granulometría de los suelos de

grano fino, se agita la muestra en una jarra de agua y se la deja sedimentar.

La granulometría aproximada se ve por la separación de las partículas en la

jarra, desde arriba hasta el fondo. El limo permanece en suspensión al menos

durante un minuto, la arcilla una hora o más.

6.2.3. Resistencia en seco.

Escoger de la muestra material suficiente para moldear una esfera de

alrededor de 1" (25 mm) de diámetro, moldeándola hasta que tenga la

consistencia de una masilla, agregando agua si fuere necesario

(Figura 3.14).

Con este material moldeado, elaborar al menos 3 esferas de muestra

con un diámetro de ½” (12.5 mm). Luego dejarlas secar en

temperatura ambiente al aire, al sol o por medios artificiales sin que

la temperatura exceda de 60°C (Figura 3.14).

Se debe probar la resistencia en seco de las bolitas o los terrones

apretándolos entre los dedos. Describir su resistencia como nula,

baja, mediana, alta, o muy alta, de acuerdo con los criterios de la

Tabla 3.9 (Figura 3.15).

La presencia de materiales cementantes de alta resistencia que son

solubles en agua, como el carbonato de calcio, puede causar

resistencias secas excepcionalmente altas. La presencia de este

carbonato puede detectarse generalmente por la intensidad de la

reacción con el ácido clorhídrico diluido.

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

85

Tabla 3.9. Criterio para describir la resistencia en seco.

Descripción Criterio

Nula La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con la

simple manipulación.

Baja La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con una

ligera presión de los dedos.

Mediana La muestra seca se disgrega en pedazos o terrones con una

considerable presión de los dedos.

Alta No podrá romperse o disgregarse la muestra seca con la

presión de los dedos, pero se romperá en fragmentos al

aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura.

Muy alta No podrá romperse o disgregarse la muestra seca al

aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura.

Una alta resistencia en seco es característica de las arcillas del grupo CH. Un

limo inorgánico posee muy ligera resistencia en seco, pero puede distinguirse por el

tacto al pulverizar el espécimen seco. La arena fina se siente granular, mientras que el

limo típico da la sensación suave de la harina (Tabla 3.13).

6.2.4. Dilatancía.

Escoger de la muestra suficiente material para moldear una esfera de

aproximadamente ½" (12.5 mm) de diámetro, moldear y agregar agua

si fuese necesario, hasta que el suelo adquiera una consistencia

blanda pero no pegajosa.

Luego con una navaja o una pequeña espátula colocar la esfera de

suelo formada en la palma de una de las manos y agítese

horizontalmente golpeándola contra la otra mano varias veces.

Observar la reacción cuando aparece el agua en la superficie del

suelo (Figura 3.16), el cual mostrará una consistencia gelatinosa y de

aspecto brillante. Se debe escurrir el agua de la muestra apretando el

suelo varias veces entre los dedos y anotar la reacción como nula,

lenta, o rápida de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.10 (Figura

3.17). La reacción es la velocidad con la cual aparece el agua al

agitar la esfera o desaparece cuando es presionada.

Tabla 3.10. Criterio para describir la Dilatancía.

Descripción Criterio

Ninguna No hay ningún cambio visible en la muestra.

Lenta Aparece lentamente agua sobre la superficie de la muestra

mientras se la sacude, y no desaparece o desaparece

lentamente al escurrirla.

Rápida Aparece rápidamente agua sobre la superficie de la muestra

mientras se la sacude y desaparece rápidamente al escurrirla.

Las arenas limpias muy finas dan la reacción más rápida y distintiva, mientras

que las arcillas plásticas no tienen reacción. Los limos inorgánicos, tales como el

típico polvo de roca, dan una reacción rápida moderada (Tabla 3.13).

Fundamentos de mecánica de suelos

86

6.2.5. Tenacidad.

Después de la prueba de dilatancía, la muestra se enrollará con la

mano sobre una superficie lisa o entre las palmas de las manos hasta

formar rollos de cerca de 1/8" (3 mm) de diámetro (Figura 3.18). (Si

la muestra está muy húmeda ser enrollada, deberá ser extendida en

una capa delgada para que pierda agua por evaporación). Rejentar los

pedazos de los rollitos formados y seguir enrollando repetidamente

hasta que se produzca la ruptura con un diámetro de 1/8" (3 mm),

esto ocurrirá cuando el suelo esté cerca del límite plástico (Figura

3.19). Se anotará la presión requerida para formar los rolli tos cerca

del límite plástico así como la resistencia del rollo (Figura 3.20).

Luego de aquello rejuntar las piezas y amasar el conjunto hasta que

el rollito se quiebre (Figura 3.21).

Finalmente determinar la tenacidad de los terrones y rollitos en el

periodo de amasado como baja, media o alta, de acuerdo con los

criterios de la Tabla 3.11.

Tabla 3.11. Criterio para describir la Tenacidad.

Descripción Criterio

Baja Sólo se necesita una ligera presión para formar rollitos cerca

del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material son

débiles y blandos.

Media Se necesita una presión media para formar "rollitos" cerca

del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material

resquebrajado tienen una rigidez o tenacidad media.

Alta Se requiere considerable presión para formar "rollitos" cerca

del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material

resquebrajado tienen muy alta tenacidad.

6.2.6. Plasticidad.

En base a las observaciones hechas durante el ensayo de tenacidad se debe describir

la plasticidad del material según los criterios de la Tabla 3.12.

Tabla 3.12. Criterio para describir la Plasticidad.

Descripción Criterio

No plástico No pueden formarse rollos de 1/8” (3 mm) bajo ningún

contenido de humedad.

Baja Difícilmente pueden formarse rollitos y terrones cuando la

muestra está más seca que el límite plástico.

Media Es fácil formar el rollito y pronto alcanza el límite plástico.

El rollito no puede ser rehecho después de que se alcanza el

límite plástico. Los terrones se desmoronan cuando se secan

más que el límite plástico.

Alta Toma considerable tiempo formar rollos y remoldearlos para

alcanzar el límite Plástico, pero el rollo puede ser rehecho

varias veces después de alcanzar el límite plástico. Pueden

formarse terrones sin que se desmoronen cuando están más

secos que el límite plástico.

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

87

6.2.7. Debe decidirse si el suelo es inorgánico u orgánico, como se indica a

continuación:

Identificación de suelos inorgánicos de grano fino.

Identificar el suelo como arcilla magra CL, arcilla grasa CH, limo ML o como un

limo elástico MH, según los criterios de la Tabla 3.13.

Tabla 3.13 Identificación de suelos finos Inorgánicos sobre la base de ensayos

manuales.

Símbolo de grupo Resistencia en

seco

Dilatancía Tenacidad

ML Nula a baja. Lenta a rápida. Baja, no pueden

formarse rollitos.

CL Media a Alta Nula a Lenta Media

MH Baja a Media Nula a Lenta Baja a Media

CH Alta a muy alta Nula Alta

Algunos suelos que se clasificarían como MH son difícilmente distinguibles de

la arcilla magra CL, y pueden requerirse entonces ensayos de laboratorio para su

identificación adecuada.

Identificación de suelos orgánicos de grano fino:

Se identificará el suelo como orgánico, (i.e. OL/OH), cuando contiene suficientes

partículas orgánicas como para que influyan sobre las propiedades del mismo. Los

suelos orgánicos generalmente tienen color de marrón oscuro a negro y pueden tener

olor orgánico. A menudo los suelos orgánicos cambian de color, por ejemplo de

negro a marrón cuando se exponen al aire. Algunos suelos orgánicos aclaran

notablemente su color cuando se secan al aire. Los suelos orgánicos no tendrán

tenacidad ni plasticidad alta y los rollitos para el ensayo de tenacidad serán

esponjosos.

6.2.8. Si el suelo tiene aproximadamente del 15 al 25% de arena, grava o ambos, las

palabras “con arena” o con “grava” serán añadidos al nombre de grupo.

6.2.9. Si el suelo tiene aproximadamente más del 30% de arena o grava, las palabras

“arenoso” o “gravoso” serán añadidos al nombre de grupo.

6.3. Procedimiento para identificar suelos de grano grueso.

Los materiales constituidos por partículas gruesas se identifican en el campo sobre una base

prácticamente visual. Lo primero que se hace es escoger una muestra representativa del

material a ser examinado, extendiendo la muestra seca de suelo sobre una superficie plana

puede juzgarse, en forma aproximada, su graduación, tamaño de partículas, forma y

composición mineralógica. Posteriormente se debe separar las partículas mayores al tamiz Nº

40 (0.425 mm). Luego se analiza la muestra con ayuda de la Figura 3.2. Para distinguir

las gravas de las arenas puede usarse el tamaño de ½ cm. como equivalente al tamiz Nº 4

(4.75 mm), y para la estimación del contenido de finos basta considerar que las partículas de

tamaño correspondiente al tamiz Nº 200 (0.075 mm) son aproximadamente las mas pequeñas

que puedan distinguirse a simple vista.

Fundamentos de mecánica de suelos

88

En lo referente a la gradación del material, se requiere bastante experiencia para

diferenciar los suelos bien gradados de los mal gradados mediante un examen visual. Esta

experiencia se obtiene comparando gradaciones estimadas con las obtenidas en laboratorio,

en todos los casos en que se tenga oportunidad de hacerlo. Para examinar la fracción fina

contenida en el suelo, deberán ejecutarse las pruebas de identificación en campo de suelos

finos que ya se vieron anteriormente sobre la parte que pase el tamiz Nº 40 (0.425 mm), el

tamizado puede substituirse por una separación manual equivalente.

6.3.1. Escoger una muestra representativa del material a ser examinado. Separar las

partículas mayores al tamiz Nº 40 (de arena media a más grandes) (Figura

3.13). Luego analizar la muestra con la ayuda de la Figura 3.23.

6.3.2. El suelo es grava si se estima que el porcentaje de grava es mayor que el de

arena.

6.3.3. El suelo es arena si se estima que el porcentaje de grava es igual o menor que

el de arena.

6.3.4. El suelo es grava limpia o arena limpia cuando se estima que el porcentaje de

finos es de 5 % o menos.

6.3.5. Se identifica el suelo como grava bien gradada, GW, o como arena bien

gradada, SW, si tiene partículas dentro de un intervalo amplio de tamaños y

si posee igualmente cantidades sustanciales en los tamaños intermedios.

6.3.6. Identifíquese el suelo como grava pobremente gradada, GP o arena

pobremente gradada, SP, si tiene predominantemente un solo tamaño

(uniformemente gradado), o si posee un amplio margen de tamaños con

faltantes en los grados intermedios (gradación con saltos y vacíos).

6.3.7. El suelo puede ser una grava con finos o una arena con finos, si se estima que

el porcentaje de éstos es del 15 % o mayor.

6.3.8. Si se estima que el suelo contiene del orden de 10 % de finos, désele al suelo

una identificación doble mediante dos símbolos para el grupo. El primer

símbolo del grupo deberá corresponder a grava o arena limpia (GW, GP,

SW, SP) y el segundo a grava o arena con finos (GC, GM, SC, SM). El

nombre deberá corresponder al del primer símbolo de grupo más las palabras

"con arcilla" ó "con arena", para indicar el carácter plástico de los finos. Por

ejemplo: grava bien gradada con arcilla, GW-GC o arena con limo

pobremente gradada SP-SM.

6.3.9. Si la muestra fuera predominantemente arena o grava pero se estima que

contiene 15 % o más de otros constituyentes de materiales de grano grueso,

las palabras "con grava" ó "con arena" deben agregarse al nombre del grupo.

Por ejemplo: "grava con arena pobremente gradada GP" ó "arena pobremente

gradada con grava, SP".

6.3.10. Si la muestra de campo contiene guijarros, cantos rodados, o ambos, las

palabras “con guijarros” o “con guijarros y cantos rodados” deben ser

añadidas al nombre de grupo. Por ejemplo: “grava limosa con guijarros,

GM”.

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

89

7. Informe.

El informe debe incluir la información del origen, y de los ítems indicados en la Tabla 3.14.

Tabla 3.14. Información básica en una Descripción e Identificación de Suelos

Información descriptiva de suelos.

1. Angularidad de las partículas: angular, subangular, subredondeada, redondeada.

2. Forma de las partículas: planas, alargadas, planas y alargadas.

3. Tamaño máximo de partículas.

4. Dureza, de arena gruesa a partículas más grandes.

5. Color (en condición húmeda).

6. Olor (mencionar solo se es suelo orgánico o si se trata e un olor inusual).

7. Humedad: seca. Húmeda, mojada

8. Reacción con HCI: ninguna, débil, fuerte

Para muestras intactas:

9. consistencia (solo en suelos de grano fino): muy suaves, suave, firme, dura, muy dura

10. Estructura: estratificada, laminada, figurada, fracturada, con presencia de lentes, con

bloques, homogénea.

11. Cementación; débil, moderada, fuerte

12. Comentarios adicionales (presencia de raíces, huecos, dificultades en el muestreo, etc.).

Identificación de suelos.

13. Nombre de grupo

14. Símbolo de grupo

15. Nombre local

16. Interpretación geológica

17. Porcentaje de guijarros y cantos rodados (en volumen)

18. Porcentaje de grava, arena y finos (en peso seco)

19. Rango de tamaño de partículas:

Grava-fina-gruesa

Arena-fina, media, gruesa.

Para suelos de grano fino:

20. Plasticidad de finos: no plástica, baja, media, alta, muy alta

21. Resistencia en seco: nula, baja, media, alta, muy alta.

22. Dilatancía : nula, lenta, rápida

23. Tenacidad: baja, media, alta.

24. Comentarios adicionales: presencia de raíces o de huecos de raíces, presencia de mica,

yeso, etc., recubrimientos superficiales de las partículas, de los agregados gruesos,

formación de cavernas o de costras, en los hoyos de barrenos o en las paredes de

trincheras, dificultad al barrenar o al excavar, etc.

Si se desea, los porcentajes de grava, arena y finos pueden establecerse en

términos que indiquen intervalos de porcentajes de la siguiente forma:

Rastros de partículas presentes pero que se estiman en menos del 5%.

Pocas 5 a 10%

Pequeñas 15 a 25%.

Algunas 30 a 45%.

Abundantes 50 a 100%.

Debe establecerse claramente en los reportes geotécnicos, que los nombres y símbolos de

grupo empleados en la descripción de suelos, se basan en procedimientos visuales y

manuales.

Fundamentos de mecánica de suelos

90

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CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

91

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Fundamentos de mecánica de suelos

92

Figura 3.1. Partículas angulares. Figura 3.2. Partículas subangulares.

Figura 3.3. Partículas subredondeadas. Figura 3.4. Partículas redondeadas.

Figura 3.5. Forma de las partículas. Figura 3.6. Color.

Figura 3.7. Consistencia. Figura 3.8. Cementación.

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

93

Figura 3.9. Dureza. Figura 3.10. Humedad y estructura.

Figura 3.11. Tamaño de partículas Figura 3.12. Tamaño de partículas.

Gravas. Guijarros.

Figura 3.13. Separación de la muestra. Figura 3.14. Esferas de 1” y ½”

finos de los gruesos. resistencia en seco.

Figura 3.15. Presión con los dedos. Figura 3.16. Reacción del agua en la

resistencia en seco. superficie de la esfera.

Fundamentos de mecánica de suelos

94

Figura 3.17. Presión de la muestra Figura 3.18. Formado un rollo de

con la mano y su reacción. 1/8”con la mano y una superficie lisa.

Figura 3.19. Ruptura del rollo luego Figura 3.20. Resistencia del rollito 1/8”

de llegar al límite plástico.

Figura 3.21. Rejuntado de las piezas del rollo hasta que esta se quiebre.

CAPITULO 4 Flujo de agua

95

CAPITULO CUATRO

Flujo de agua. La tierra en su mayor parte contiene agua, la cual compone el 70 % de ella. Por esa razón, no

resulta raro que sea el agua el fluido más comúnmente encontrado durante la excavación en la

construcción de una obra de ingeniería.

El agua principalmente se encuentra en los ríos, lagos, mares, en el suelo como agua

subterránea y otros lugares. Esta proviene de diversas fuentes, pero principalmente de la

lluvia y de la fusión de la nieve.

1. Ciclo hidrológico y ocurrencia de agua en el suelo.

El ciclo hidrológico, es el proceso que resulta en la circulación del agua por toda la tierra.

Básicamente el proceso empieza cuando el agua se evapora de la superficie del océano y

asciende a la atmósfera. Las corrientes de aire que se mueven constantemente en la atmósfera

de la Tierra llevan hacia los continentes el aire húmedo. Cuando el aire se enfría, el vapor se

condensa y forma gotitas de agua que por lo general se las ve en forma de nubes. Con

frecuencia las gotitas se juntan y forman gotas de lluvia. Si la atmósfera está lo

suficientemente fría, en vez de gotas de lluvia se forman copos de nieve. Sea en una forma o

la otra, el agua que ha viajado centenares o hasta miles de kilómetros desde el océano cae

sobre la superficie terrestre. Allí se junta en riachuelos o se infiltra en el suelo y empieza su

viaje de regreso al mar (Compton’s Encyclopedia).

Los procesos internos más importantes que ocurren continuamente en el ciclo hidrológico

son:

Evaporación.- La fuente de la energía necesaria para el movimiento del agua

proviene del calor del Sol. La temperatura del suelo y la radiación calórica

transforma el agua en vapor ligero que se eleva hasta la atmósfera, cada

segundo el Sol hace subir 15.000.000 de toneladas de agua de los océanos y

otras fuentes. Pero el vapor acuoso no solo se produce como resultado de la

acción de bombeo del Sol en las superficies de los cuerpos de agua.

Aproximadamente el 85 % proviene de los océanos, pero las plantas también

contribuyen vapor acuoso. Embeben humedad por medio de su sistema de

raíces y luego la pasan por las hojas como vapor. Un abedul puede despedir

unos 265 litros de agua diariamente y una hectárea de maíz puede despedir

unos 36.300 litros en un día (Compton’s Encyclopedia).

Condensación.- El agua que se evapora y asciende a la atmósfera, mediante

las corrientes de aire que se mueven constantemente en la atmósfera de la

Tierra, llevan hacia los continentes cada año unos 400.000 km3 de aire

húmedo. Cuando el aire se enfría, el vapor se condensa y forma gotitas de

agua. Por lo general se las ve en forma de nubes que flotan mientras están en

forma de vapor, las cuales circulan por todo el planeta gracias a la acción de

los vientos.

Precipitación.- El agua en forma de nubes que ya se encuentra filtrada y

depurada, cae como lluvia, nieve y hielo a la superficie terrestre. A esta

acción se la denomina precipitación.

Fundamentos de mecánica de suelos

96

Escurrimiento.- Cuando el agua cae al suelo, una parte de esta ingresa al

interior (infiltración) de este modo se reabastecen los depósitos subterráneos

de agua. Sin embargo, el agua que no ingresa corre por encima de la

superficie terrestre y llega a formar parte de los lagos, ríos o algún tipo de

corriente y con el tiempo regresa al mar para empezar nuevamente el ciclo.

La fuente de energía que hace posible este proceso es la gravedad. En la

Figura 4.1, define de forma gráfica y esquemática el proceso que constituye

el ciclo hidrológico.

(a)

(b)

Figura 4.1. Ciclo hidrológico del agua.

(a) Ciclo hidrológico (Diccionario del agua). (b) Esquema del ciclo hidrológico con todos los

procesos (Blyth & de Freitas, 1989).

Nivel freático

Precipitación

Evaporación Escorrentía

Dirección del

movimiento del agua

Lago

Mar

Infiltración

Evaporación Atmósfera

Transpiración de

las plantas

Escurrimiento

superficial

Flujo de agua

subterránea Infiltración

Evaporación

del suelo

Precipitación

Sobre la tierra

Mar

CAPITULO 4 Flujo de agua

97

2. Agua subterránea.

Del total de agua procedente de las precipitaciones, una parte circula por la superficie

terrestre, otra se evapora, y una tercera se infiltra en la tierra. Las partículas del suelo forman

espacios vacíos que se intercomunican entre sí como una red complicada de conductos, por

donde circulará el agua.

Las partículas del suelo compuestas de minerales, absorben cierta cantidad de agua

mientras el agua ingresa al interior del suelo, a este ingreso no uniforme de agua durante el

humedecimiento del suelo se lo llama infiltración. A medida que el agua continua

ingresando, las partículas de suelo se saturarán y dejarán de adsorber agua, por lo que el agua

descenderá cada vez más hasta llegar a una profundidad donde todos los espacios vacíos del

suelo estén llenos de agua. A toda esa acción del movimiento del agua hasta alcanzar la zona

de saturación se la llama percolación. El agua retenida en el interior del suelo saturará los

espacios vacíos del suelo donde empezará a desplazase uniformemente hacia lagos y otras

fuentes de recarga. A este movimiento uniforme del agua a través del suelo saturado, se lo

llama flujo de agua subterránea.

La infiltración, depende en gran manera de la estructura del suelo, en suelos de grano

grueso como arenas y gravas la infiltración es rápida, mientras que en suelos finos como

arcillas es muy lenta. La infiltración cesa una vez que los espacios vacíos del suelo se llenan

de agua, de manera que si el ritmo de agua continua, se dará paso a un flujo de agua.

Superficie y nivel freático.

El agua percolante puede descender a diferentes profundidades, hasta llegar a una

profundidad donde se detiene, a esta superficie que llega el agua se la denomina superficie

freática. Si se perforara un pozo más profundo que la superficie freática, el agua no se

retendrá al fondo del pozo sino se cumplen ciertas condiciones, sino que seguirá

descendiendo. Si se sigue profundizando el pozo, el agua alcanzará nuevamente una

superficie donde se detendrá y se acumulará al fondo del pozo. Al nivel de agua que se eleva

por encima de su superficie freática, se lo denomina nivel freático, la condición que debe

cumplirse para que el agua se detenga es que: la presión del agua en los espacios vacíos del

suelo alcance un equilibrio con la presión atmosférica. Algunos geólogos estiman, que el

agua puede descender hasta alcanzar 8 kilómetros al interior de la tierra (Whitlow, 1994).

El agua subterránea puede ser de dos tipos, la Figura 4.2 muestra que ambos tipos están

separados por el nivel freático. El agua que se encuentra por encima del nivel freático se la

llama: Agua vadosa o capilar y la que está por debajo del nivel freático se la llama: Agua

freática o gravitacional.

Agua freática o gravitacional.

La fuerza gravitacional, hace posible que el agua se infiltre en el suelo. Cuando el suelo no

puede retener más agua en contra de la atracción de la gravedad, se dice que el suelo ha

alcanzado su capacidad de campo. Cuando un suelo ha alcanzado su capacidad de campo, el

resto de agua que ingrese al suelo no será ya retenida, sino que descenderá a niveles más

profundos influida simplemente por la fuerza gravitacional. Esta agua continuará moviéndose

hacia abajo después de la cesación de la infiltración hasta que se mantenga en equilibrio con

la presión atmosférica. El agua que desciende simplemente por gravedad y se almacena entre

el nivel y la superficie freática es el agua freática o gravitacional. Los espacios vacíos entre

partículas del suelo en la zona freática (debajo del nivel freático) están saturados de agua, por

lo tanto la presión interna del agua en ellos es mayor que la presión atmosférica. Esta agua

retenida tiende a fluir lateralmente (Figura 4.2).

Fundamentos de mecánica de suelos

98

agua superficial

Escurrimiento del

agua freática

Flujo de

Infiltración

Freática

Agua

Agua

Vadosa

Lluvia

Río o Lago

Nivel freático

Figura 4.2. Aguas subterráneas (Whitlow, 1994).

Agua vadosa o capilar.

Mientras el agua se desplaza hacia abajo por infiltración para incorporarse al agua freática,

esta es absorbida por las partículas del suelo y queda retenida en la superficie de estás. Los

materiales de grano fino, como las arcillas, pueden desarrollar potenciales altos de absorción

cuando se secan, los cuales solamente son satisfechos con cantidades considerables de agua.

Esta demanda del suelo por agua, es el requerimiento capilar del perfil del suelo. Esta agua

retenida por encima del nivel freático por las fuerzas de tensión superficial es el agua vadosa

o capilar. La presión del agua entre los espacios vacíos entre partículas en esta región es

inferior a la atmosférica (Figura 4.2).

Acuífero.

Un acuífero es un estrato subterráneo de suelo, generalmente compuesto de arena o grava

cuya permeabilidad permite la retención de agua, dando origen a las aguas interiores o

freáticas. Generalmente los acuíferos se originan cuando el agua que se encuentra ocupando

los espacios vacíos entre las partículas del suelo no queda retenida en ellos, estos espacios

sirven como conductos de transmisión y como depósitos de almacenamiento.

Como conductos de transmisión transportan el agua subterránea de las áreas de recarga,

hacia lagos, pantanos, manantiales, pozos y otras fuentes de captación. El límite inferior de

un acuífero descansa sobre un nivel o substrato rocoso impermeable; el límite superior se

denomina nivel freático. Como depósitos de almacenamiento, los acuíferos actúan

suministrando agua de sus reservas para ser utilizada cuando la extracción exceda a la recarga

y, a la vez, almacenando agua durante los períodos en que la recarga resulta mayor que la

extracción (Diccionario del agua).

Debido a las distintas formaciones geológicas y características del suelo, existen

diferentes tipos de acuíferos:

Los acuíferos libres o no confinados.- Son formaciones geológicas donde el

agua subterránea presenta una superficie libre, sujeta a la presión atmosférica

como límite superior de la zona de saturación. Está formado en general por

CAPITULO 4 Flujo de agua

99

un estrato permeable parcialmente saturado de agua que yace sobre otro

estrato impermeable como muestra la Figura 4.3 o relativamente

impermeable (Diccionario del agua).

Acuíferos colgados.- En la mayoría de los casos existe solamente un nivel

freático, pero en algunos casos, a causa de la presencia de acuitardos de

pequeñas dimensiones relativas, pueden existir acuíferos que se denominan

acuíferos colgados como muestra la Figura 4.3 con niveles freáticos

adicionales (Diccionario del agua).

Los acuíferos confinados o artesianos.- Son formaciones geológicas

permeables, completamente saturadas de agua, confinadas entre dos capas

(Figura 4.3) o estratos impermeables o prácticamente impermeables (una

inferior y otra superior). En estos acuíferos, el agua está sometida, en

general, a una presión mayor que la atmosférica y al perforar un pozo en

ellos, el agua se eleva por encima incluso hasta el nivel del terreno natural,

por lo que un pozo perforado en el lugar fluirá por si solo, como si fuera un

manantial (Diccionario del agua).

Los acuíferos semiconfinados.- Son acuíferos completamente saturados

sometidos a presión que están limitados en su parte superior por una capa

semipermeable (acuitardo) y en su parte inferior por una capa impermeable

(acuífugo) o también por otro acuitardo. En este tipo de acuífero, la

perforación de un pozo de bombeo, inducirá a un flujo vertical del agua

contenida en el acuitardo, que actuará como recarga del acuífero, en este tipo

de acuíferos no circula agua en sentido horizontal (Diccionario del agua).

Los acuíferos semilibres.- Representan una situación intermedia entre un

acuífero libre y uno semiconfinado. En este caso, la capa confinante superior

es un estrato semipermeable o acuitardo, de características que existe

circulación horizontal de agua (Diccionario del agua).

Acuitardo.

Es una formación geológica semipermeable, que conteniendo apreciables cantidades de agua

la transmiten muy lentamente, por lo que no son aptos para el emplazamiento de captaciones

de aguas subterráneas, sin embargo bajo condiciones especiales permiten una recarga vertical

de otros acuíferos.

Acuícludo.

Es una formación geológica poco permeable, que conteniendo agua en su interior incluso

hasta la saturación, no la transmite, por lo tanto no es posible su explotación. Generalmente

los acuícludos son depósitos subterráneos de arcilla (Figura 4.3).

Acuífugo.

Un acuífugo es una formación geológica subterránea que se caracteriza por ser impermeable,

por tanto, es incapaz de absorber o trasmitir agua.

3. Capilaridad.

La capilaridad es un fenómeno, que consiste en el ascenso de agua por un tubo delgado como

un cabello, conocido como tubo capilar. Este fenómeno depende de las fuerzas creadas por la

Fundamentos de mecánica de suelos

100

tensión superficial y el estado de la pared del tubo. La capilaridad puede ocurrir tanto en

tubos como en el suelo.

Acuifero no confinado

Nivel freático

Acuicludo

Acuifero confinado

Agua subterranea colgada

Acuicludo Arcilla

Pozo artesiano

Figura 4.3. Formaciones geológicas subterráneas (Coduto, 1999).

Tensión superficial (T).

La tensión superficial es responsable de la resistencia que el agua presenta a la penetración de

su superficie, de la tendencia a la forma esférica de las gotas de agua, del ascenso del agua

por tubos capilares y de la flotación de objetos u organismos sobre la superficie del agua. En

el interior del agua, alrededor de una molécula actúan fuerzas atractivas simétricas que se

contrarrestan entre si, pero en la superficie del agua es algo distinto, una molécula se

encuentra sólo parcialmente rodeada por otras moléculas y en consecuencia esta es atraída

hacia el interior del agua por las moléculas que la rodean. Esta fuerza de atracción, tiende a

arrastrar a las moléculas de la superficie hacia el interior del agua y al hacerlo el agua se

comporta como si estuviera rodeada por una membrana invisible que impide que cuerpos

muy pequeños la penetren. Se ha medido el valor de la tensión superficial del agua, que es:

T = 0.073 N/m

Máximo ascenso capilar en tubos.

La Figura 4.4, muestra tres tubos capilares de diámetros diferentes colocados en posición

vertical sobre una masa de agua, de tal manera que el extremo inferior esta sumergido y el

extremo superior queda libre a la atmósfera. Al poner el tubo en contacto con el agua, la

atracción molecular entre el vidrio y el agua se combina con la tensión superficial, como

resultado de esto la tensión superficial actúa en las moléculas de agua y eleva el agua hasta

una altura hc, conocida como el máximo ascenso capilar. Este ascenso depende del diámetro

del tubo, mientras más pequeño sea el diámetro del tubo mayor será el ascenso capilar.

La Figura 4.5a muestra que la superficie libre de la columna de agua capilar, tiene una

forma una cóncava llamada menisco. Esta forma se debe a que la tensión superficial (T),

actúa perimetralmente alrededor del tubo con una inclinación respecto a la pared del tubo.

El ángulo , es llamado ángulo de contacto, su valor depende de las condiciones de la

pared del tubo. En tubos con pared limpia, tomará el valor de cero. Si la pared el tubo está

sucia, tomará un valor comprendido entre 0 y 90º. En cambio, si la pared del tubo está

cubierta de grasa de modo que impida la adherencia del agua, tomará un valor mayor a 90º.

CAPITULO 4 Flujo de agua

101

hc

hc

hc

AGUA

Figura 4.4. Máximo ascenso capilar en tubos (Das, 1998).

+

hc

ch ·w

h·w

h

Presión

T T

D

wu

W

Tubo capilar

(a) (b) (c)

Figura 4.5. Máximo ascenso capilar en tubos (Whitlow 1994; Das, 1998).

(a) Detalle de la superficie libre. (b) Tubo capilar. (c) Presión hidrostática.

La Figura 4.5c, muestra un diagrama de presiones hidrostáticas del sistema. El agua que

ascendió capilarmente tiene una presión (uw) negativa, donde tiene un valor máximo en la

superficie libre. Mientras que el agua que está por debajo del tubo capilar tiene una presión

positiva que varía según a la profundidad. A esta presión negativa, se la denomina succión. El

agua se elevará a una altura hc, donde el peso de la columna de agua estará en equilibrio con

la tensión superficial. Como el sistema está en equilibrio, entonces se tendrá que:

Fabajo + Farriba = 0 [4.1]

Fundamentos de mecánica de suelos

102

La única fuerza hacia arriba considerada como negativa, es la componente vertical de la

tensión superficial, que será:

Varriba TF

La componente vertical Tv de la tensión superficial, ocasiona el ascenso capilar que será

cosarribaF D T [4.2]

La fuerza que actúa hacia abajo, considerada positiva es la del peso de la columna de

agua que será:

WFabajo

Donde, se tendrá que:

2

4abajo C wF h D

[4.3]

Por lo tanto, reemplazando las ecuaciones [4.2] y [4.3] en la ecuación [4.1], se tiene que:

2

cos 04

c w

dh D T

Despejando hc, se tiene que:

4 cosc

w

Th

D

[4.4]

Donde:

hc = Máximo ascenso capilar.

T = Tensión superficial.

= ángulo de contacto.

D = Diámetro del tubo capilar.

w = Peso unitario del agua.

Con la ecuación [4.4] se puede determinar el máximo ascenso capilar en tubos capilares

de vidrio en función al diámetro del tubo.

Ascenso capilar en suelos.

Los continuos espacios vacíos del suelo pueden comportarse en conjunto como tubos

capilares con secciones transversales diferentes. En contraste con lo que ocurre en los tubos,

los vacíos continuos del suelo se comunican entre si en toda dirección, constituyendo un

enrejado de vacíos.

En la Figura 4.6 se ha colocado suelo en un cilindro transparente. La parte inferior ha

sido protegida para evitar que el suelo salga pero permitir el contacto con el agua, mientras

que el extremo superior queda expuesto a la atmósfera. Algún tiempo después de poner en

contacto la parte inferior del tubo con el agua, la Figura 4.6a muestra que el agua asciende

CAPITULO 4 Flujo de agua

103

capilarmente hasta una altura máxima hc. A una altura hcs, la Figura 4.6b muestra que el suelo

está completamente saturado, mientras la región de suelo comprendida entre hcs y hc según la

Figura 4.6b, está parcialmente saturada de agua. La Figura 4.6c, muestra que el ascenso

capilar resulta ser más rápido mientras el grado de saturación disminuya. Hazen (1930)

obtuvo una ecuación que permite determinar el máximo ascenso capilar de agua en el suelo,

que es:

10

c

Ch

e D

[4.5]

Donde:

hc = Máximo ascenso capilar en el suelo.

e = Índice de vacíos.

D10 = Tamaño efectivo.

C = Constante que depende de la forma de las partículas.

h

c d

Sec

aH

úm

eda

Sat

ura

da

cs

hc

hc

Agua

Air

e

vS %

ch

100

(a) (b) (c) Figura 4.6. Ascenso capilar en el suelo (Terzagui & Peck; Das, 1998).

(a) Columna de suelo en contacto con el agua. (b) Variación del grado e saturación en la

columna de suelo. (c) Variación de la velocidad del ascenso capilar en el suelo.

La constante C, puede ser estimada según a la forma y estado de las partículas del suelo

con la Tabla 4.1.

Tabla 4.1. Valores del coeficiente C en mm2 (Crespo, 2001).

C mm2

10 20 30 40 50 60

Redondeada Rugosa

Forma de las partículas

Limpio Sucio

La Figura 4.7 muestra dos curvas que han sido determinadas experimentalmente de la

observación del ascenso capilar en diversos suelos. A la altura hcs, se la llama altura de

saturación capilar y puede ser determinada con la Figura 4.7. Para lo cual, debe ingresarse a

la Figura con un valor del diámetro efectivo en milímetros, luego de interceptar a la curva

deseada, entonces se tendrá una aproximación del ascenso capilar correspondiente al caso.

Fundamentos de mecánica de suelos

104

En un perfil de suelo, el agua ascenderá capilarmente a partir del nivel freático y saturará

todos los espacios vacíos hasta una altura hcs con respecto al nivel freático. El máximo

ascenso capilar se registrará a una altura hc. Al igual que en los tubos, mientras más pequeñas

sean las partículas del suelo, mayor será el ascenso capilar.

Arcilla

Limo

Arena

Grava

Asc

enci

ón c

apil

ar m

m

Diámetro efectivo, D mm10

0

10 1

10 2

10 3

10 4

0.0020.002 0.006 0.02 0.06 0.2 0.6 2 6 20

Ascención capilar hc

Nivel de saturación hcs

Figura 4.7. Relación aproximada entre el ascenso capilar y el tipo de suelo (Whitlow, 1994).

La Tabla 4.2, muestra un rango aproximado del ascenso capilar para diversos suelos.

Tabla 4.2. Rango aproximado de ascenso capilar en suelos (Das, 1998).

Tipo de suelo Ascenso capilar en m

Arena gruesa 0.12 - 0.18

Arena fina 0.3 - 1.2

Limo 0.76 - 7.6

Arcilla 7.6 - 23

4. Concepto de carga.

La Figura 4.8, muestra una tubería donde se han instalado un par de tubos que registran

diferentes niveles de agua. El agua que asciende no lo hace por capilaridad, sino que estos

tubos miden la presión y la velocidad del flujo de agua que circula. Para el punto B, el

piezómetro medirá la presión, mientras que el tubo Pitot mide la velocidad del flujo. Con la

línea de referencia ubicada en la parte inferior del sistema y los niveles de agua del par de

tubos instalados, pueden determinarse las distintas formas de energía que existen en el punto

B, que son:

Energía potencial.- Esta se refiere a la elevación que tiene el punto respecto

a la línea de referencia.

Energía de presión.- Esta se debe a la presión del flujo de agua.

Energía cinética.- Se debe a la velocidad con que circula el flujo de agua.

Aunque las unidades en que se expresa la energía son: Joules, BTUs y otros, conviene

hacer el uso del concepto de carga para expresar la energía en términos conocidos y

fácilmente cuantificables.

CAPITULO 4 Flujo de agua

105

Q

h

Nivel de referencia

Piezómetro Tubo Pitot

Area (A)

Punto B

hv

hp

h z

Figura 4.8. Tubería con un piezómetro y tubo Pitot instalados (Coduto, 1999).

Para este fin el concepto de carga permite expresar la energía en unidades de longitud, a

saber la longitud de una columna de agua. Para esto, la energía es dividida entre la

aceleración de la gravedad, convirtiendo así cada forma de energía al equivalente de energía

potencial, expresada con una respectiva altura. Por lo tanto las tres formas de energía pueden

expresarse como:

Altura potencial (hz).- Es la elevación entre la línea de referencia y el punto

B como se muestra en la Figura 4.8. Esta describe la energía potencial del

punto.

Altura de presión (hp).- Es la elevación entre el punto B y el nivel de agua

del piezómetro, esta describe la energía de presión. Esta altura también se

conoce como altura piezométrica.

Altura de velocidad (hv).- Es la diferencia en los niveles de agua que existe

entre el piezómetro y el tubo Pitot (Figura 4.8). Esta describe la energía

cinética del punto.

Espacio vacío

Flujo de agua

Partículas del suelo

Piezómetro

Figura 4.9. Piezómetro instalado en un suelo.

Fundamentos de mecánica de suelos

106

La suma de estas tres alturas, se conoce como la altura total de carga (h) que se expresa:

h = hz + hp + hv [4.6]

La ecuación [4.6], es llamada la ecuación de Bernoulli que está expresada en términos del

concepto de carga. De manera similar a una tubería, la Figura 4.9 muestra un suelo donde

pasa a través de el un flujo de agua. Se ha instalado un piezómetro y se observa la elevación

de un cierto nivel de agua.

El flujo de agua circula por los espacios vacíos entre partículas del suelo, el piezómetro

mide la presión del flujo de agua en estos espacios vacíos o poros. Si se instala un tubo Pitot,

para medir la altura de velocidad del flujo de agua, este registrará una elevación de agua casi

igual al piezómetro, por lo cual la energía cinética será muy pequeña como para tomarla en

cuenta en el suelo. Esto se debe a que el flujo de agua en los espacios vacíos del suelo, no

tiene tanta influencia como en toda la sección transversal de una tubería. La ecuación de

Bernoulli expresada en términos del concepto de carga para el suelo, será:

h = hz + hp [4.7]

Donde:

h = Altura total de carga.

hz = Altura potencial.

hp = Altura piezométrica.

Pérdida de carga (h).

El flujo de agua que circula en una tubería, irá perdiendo energía a lo largo de esta. Esta

energía que se pierde, se debe a la fricción del agua con las paredes del tubo o debido a otros

obstáculos que pueda tener el sistema. En la Figura 4.10 se muestra una tubería, donde se han

instalado dos piezómetros en dos puntos distantes de esta.

Q

B

hz.A

A

L

h

hp.A

hz.B

hv.B

hp.B

Nivel de referencia

hv.A

Figura 4.10. Tubería con piezómetros instalados en los puntos A y B (Coduto, 1999)

La diferencia entre las alturas piezométricas de los puntos A y B, indica la magnitud de la

pérdida de carga expresada en términos del concepto de carga, a lo largo de la distancia L.

Esta pérdida de carga indica la existencia de un flujo de agua, pues si no existiera significaría

que el agua no se mueve. En el suelo se reproduce la misma idea, donde la pérdida de carga

es medida en dos puntos.

CAPITULO 4 Flujo de agua

107

Gradiente hidráulico (i).

El gradiente hidráulico se define como la relación entre la pérdida de carga y la distancia

donde ocurre esta pérdida, es medido en dos puntos del sistema como el caso de los puntos A

y B de la Figura 4.10. La altura total de carga disminuirá siempre en el sentido del flujo de

agua, por lo cual el valor del gradiente hidráulico siempre será positivo, además será

adimensional. Los puntos ubicados para medir el gradiente hidráulico siempre estarán

alineados respecto a la dirección del flujo. La Figura 4.11 muestra la forma correcta de ubicar

estos puntos en un sistema.

Dirección del flujo de agua

A

Dirección del flujo de agua

A

B

Direcc

ión del

flujo de a

gua

L

A

L

B

B

L

h A

Bh

Ah

Bh

h A

h B

hh

h

Figura 4.11. Ubicación correcta de los puntos para determinar el gradiente hidráulico.

El gradiente hidráulico será:

L

hi

[4.8]

Un valor elevado del gradiente hidráulico refleja una fricción excesiva, y esto

generalmente significa un flujo con velocidad alta. En el caso de los suelos es igual.

Presión de poros (u).

Se conocerá como poro al espacio vacío formado entre partículas de suelo y la presión del

agua dentro de estos espacios vacíos, es conocida como la presión de poros. La Figura 4.12

muestra el caso de un suelo saturado donde se ha instalado un piezómetro, la presión de poros

originó que una cantidad apreciable de agua suba por el piezómetro hasta que el peso de esta

columna esté en equilibrio con la presión de poros. Si Mp es la masa del agua contenida en el

piezómetro y Ap es el área de la sección transversal del piezómetro, la presión de poros será:

p

p

Mu

A

La masa del agua (Mp) puede escribirse en función a las dimensiones del piezómetro.

p

ppw

A

Ahu

Fundamentos de mecánica de suelos

108

Por lo que la expresión se reduce a:

u = w·hp [4.9] Donde:

hp = Altura piezométrica.

w = Peso unitario del agua.

u = Presión de poros.

h

u

p

p

pAW

Ap

Figura 4.12. Presión de poros en el suelo.

Con la ecuación [4.9], puede calcularse la presión de poros en un suelo saturado. La

presión de poros, también puede ser media en suelos parcialmente saturados. En el caso de un

suelo que tiene ascenso capilar, la presión de poros en la zona capilar será:

hS

u w

100 [4.10]

Donde:

u = Presión de poros.

S = Grado de saturación del suelo en porcentaje.

h = Elevación del punto respecto al nivel freático.

w = Peso unitario del agua.

5. Condiciones del flujo subterráneo.

La Figura 4.13, muestra la variación de la velocidad de descarga respecto al incremento del

gradiente hidráulico. Mientras el gradiente hidráulico se incrementa, también lo hace la

velocidad de descarga. Para rangos determinados del gradiente hidráulico, la relación entre

velocidad de descarga y el gradiente hidráulico tendrá un comportamiento diferente. Este

comportamiento está clasificado en tres diferentes zonas.

Zona I.- Esta zona corresponde al flujo laminar, donde la relación entre la

velocidad de descarga y el gradiente hidráulico describe un comportamiento

que se ajusta a una línea recta, siendo así en está zona se tiene un

comportamiento lineal.

Zona III.- Corresponde a un flujo turbulento, donde no se establece un

comportamiento uniforme de la velocidad para un determinado gradiente

hidráulico, por lo que en esta zona se tendrá un comportamiento no lineal del

flujo de agua.

CAPITULO 4 Flujo de agua

109

Zona II.- Esta zona corresponde a una etapa intermedia, donde el flujo pasa

de un comportamiento laminar a turbulento. La relación entre la velocidad de

descarga y el gradiente hidráulico se ajustará a una forma parabólica.

Zona IIFlujo de Transición

Zona IFlujo Laminar

Zona IIIFlujo Turbulento

Gradiente Hidráulico, i

Vel

oci

dad

, v

Figura 4.13. Variación natural de la velocidad de descarga con el gradiente hidráulico.

La zona I, es la que más se ajusta al comportamiento del suelo. Por lo general, el flujo de

agua que circula por los espacios vacíos del suelo como conjunto es lento, por lo que se

tendrán valores bajos de la velocidad. En está zona la velocidad de descarga será

proporcional al gradiente hidráulico, lo cual es de importancia, pues todo el análisis que se

efectúa en este capítulo tiene como base un comportamiento laminar del flujo de agua.

Dirección del flujo subterráneo.

Para la facilidad en el análisis, se debe especificar la dirección del flujo de agua como

conjunto, pues el flujo de agua que circula a través de los espacios vacíos del suelo puede ir

en cualquier dirección. Si se transforma el movimiento del flujo de agua a un campo

vectorial, representado al flujo con vectores de velocidad, este podría clasificarse de acuerdo

a la dirección en que se mueve cada uno de estos por los espacios vacíos del suelo.

Figura 4.14. Condiciones de flujo en una dos y tres dimensiones.

y

x

z y

x

x

y

(a) (b) (c)

Fundamentos de mecánica de suelos

110

Se dirá que es un flujo unidimensional, cuando todos los vectores de velocidad son

paralelos y de igual magnitud (Figura 4.14a). En otras palabras toda el agua se mueve

paralelamente en una sección transversal de área. Será flujo bidimensional, cuando todos los

vectores de velocidad estén todos confinados en un simple plano, variando en su magnitud y

dirección (Figura 4.14b). El flujo en tres dimensiones es el comportamiento más general del

flujo de agua en suelos. Este es cuando los vectores de velocidad varían tanto en magnitud

como dirección en el espacio x, y, z (Figura 4.14c).

6. Flujo en una dimensión.

El análisis de esta condición de flujo, resulta ser la más sencilla y fácil de comprender.

Generalmente esta tiene su aplicación en permeámetros (aparatos de laboratorio) y otros

sistemas sencillos de flujo de agua a través de suelos confinados en tubos y otras secciones.

Por lo cual, para emplear este tipo de análisis debe tenerse la certeza que el flujo se comporta

de la misma manera que el de la Figura 4.14a.

Presión del flujo (j).

En el permeámetro de laboratorio que se muestra en la Figura 4.15, se ha introducido un

suelo entre los niveles C-C y B-B. También se ha ubicado cuidadosamente una válvula que

controla la salida del flujo de agua.

C

Suelo

Flu

jo

A

B

Válvula

O

Área = A

C

L

hs

A

B

h

O

q

Figura 4.15. Permeámetro para la presión de flujo (Whitlow, 1994).

Por el reservorio superior, se ingresa una cantidad constante de flujo, de tal manera que

ocasiona un flujo ascendente en el suelo hasta alcanzar el nivel A-A y salir por la válvula. El

flujo ascendente de agua, produce una presión que actúa sobre las partículas del suelo

llamada presión del flujo que depende de la altura de carga (hs), está presión ascendente

CAPITULO 4 Flujo de agua

111

levantará a las partículas del suelo haciéndolas flotar, a este estado que llega el suelo se lo

denomina flotación. Si se cerrara la válvula, el agua ascenderá hasta el nivel O-O, donde el

sistema se mantendrá en equilibrio y no existirá flujo de agua. La cantidad de agua

comprendida en los niveles A-A y O-O, ejerce la presión necesaria que contrarresta está

presión ascendente del flujo. Entonces, la presión que ejerce el agua comprendida en los

niveles A-A y O-O denominada como J, será:

sw hJ

Como la velocidad de flujo es constante, la presión de flujo que actúa sobre el suelo

también será constante entre C-C y B-B. Por lo tanto la presión de flujo por unidad de

volumen denominada como j, será:

L

hj sW

[4.11]

De esta expresión, se reconoce el gradiente hidráulico (i), que en el sistema mostrado en

la Figura 4.15, se expresa como:

L

hi s

Si se sustituye esta última expresión en la ecuación [4.11], se tendrá que:

Wij [4.12]

Donde:

j = Presión de flujo.

i = Gradiente hidráulico.

w = Peso unitario del agua.

Con la ecuación [4.12], se puede calcular la presión que ejerce un flujo de agua en las

partículas del suelo por unidad de volumen.

Gradiente hidráulico crítico (ic).

Se define como gradiente hidráulico crítico, al máximo gradiente hidráulico que el suelo

pueda tolerar antes que se produzca flotación. Considerando nuevamente el permeámetro de

la Figura 4.15, la condición para tener el máximo gradiente hidráulico del suelo, será

igualando el peso del suelo y agua comprendido en los niveles C-C y A-A con el peso total

del agua en los niveles C-C y O-O. Por lo cual se tendrá que:

w·(L + h + hs) = sat·L + w·h

Entonces:

w·hs + w·L = sat·L

Por lo tanto:

w·hs =(sat - w)·L

Fundamentos de mecánica de suelos

112

Esta expresión puede escribirse como:

wsats

wL

h

De está ecuación, se reconoce que:L

hi sc , además de ’= sat – w.

Reemplazando, el gradiente hidráulico crítico (ic) será:

w

ci

[4.13]

Donde:

ic = Gradiente hidráulico crítico.

' = Peso unitario sumergido del suelo.

w = Peso unitario del agua.

También, el gradiente hidráulico crítico puede expresarse en términos que se relacionan

con características propias del suelo, que pueden conocerse en laboratorio. Este también se

expresa:

e

Gi sc

1

1 [4.14]

Donde:

ic = Gradiente hidráulico crítico.

Gs = Gravedad específica de los sólidos.

e = Índice de vacíos.

Con las ecuaciones [4.13] y [4.14], se puede determinar el gradiente hidráulico crítico

para un suelo.

Ley de Darcy.

H. Darcy (1850) realizó un experimento utilizando un permeámetro semejante al que se

muestra en la Figura 4.16, para estudiar las propiedades del flujo de agua vertical a través de

un filtro (suelo compuesto de arena).

Darcy, hizo variar la longitud de la muestra (L) y las alturas piezométricas en la parte

superior (h3) e inferior (h4) de la muestra. Para todas las variantes, midió el caudal (q)

desplazado, que era el que circulaba a través de la arena. Darcy encontró experimentalmente

que el caudal era proporcional a la relación: (h3 – h4)/L. Por lo cual propuso que:

AL

hhkq

43 [4.15]

Donde:

q = Caudal de descarga.

k = Una constante proporcional.

h3 = Altura piezométrica de la parte superior de la muestra.

h4 = Altura piezométrica de la parte inferior de la muestra.

L = Longitud de la muestra.

A =Área de la sección transversal de la muestra.

CAPITULO 4 Flujo de agua

113

entra

q sale

L

q

Línea de referencia

h 4

4

Arena

2

3

1

Figura 4.16. Permeámetro utilizado por Darcy (Lambe & Whitman, 1976).

La relación: (h3 – h4)/L, resulta ser el gradiente hidráulico del sistema. Por lo tanto la

ecuación [4.15] puede escribirse como:

q = k·i·A [4.16]

La ecuación [4.16], es conocida como la ley de Darcy. Según la Figura 4.13, la variación

de la velocidad de descarga respecto al gradiente hidráulico, describe una trayectoria que se

ajusta a una línea recta que parte del origen. La ecuación de esta línea será:

v = k·i [4.17]

La ecuación [4.17] es otra variación de la ley de Darcy, que relaciona la velocidad de

descarga con el gradiente hidráulico.

Validez de la ley de Darcy.

La ley de Darcy, es aplicable a un flujo de agua a través de un medio poroso como ser el

suelo, donde se tenga un flujo laminar. En los suelos, generalmente la velocidad del flujo es

lenta, por lo que en la mayoría de los casos se tendrá flujo laminar. Para una velocidad de

flujo muy rápida, la ley de Darcy no es aplicable.

Para evaluar la velocidad del flujo se utiliza el número de Reynolds, que es un número

adimensional que expresa la relación interna entre fuerzas viscosas durante el flujo.

Generalmente este número es usado en la hidráulica, para clasificar el flujo como laminar

(baja velocidad) o turbulento (alta velocidad). El número de Reynolds será:

· ·v DR

h3

Fundamentos de mecánica de suelos

114

Donde:

R = Número de Reynolds.

v = Velocidad de descarga.

D =Diámetro promedio de las partículas del suelo.

= Densidad del agua.

= Viscosidad del agua.

Harr (1962) determinó empíricamente los valores críticos del número de Reynolds para el

suelo, donde conociendo el tamaño de las partículas y la velocidad de descarga, se puede

determinar el tipo de flujo que circula a través del suelo (flujo laminar o turbulento). Para

valores inferiores a 1, se tendrá un flujo laminar en el suelo. Si el número de Reynolds está

comprendido entre 1 a 12, se tendrá un flujo en transición. Para valores mayores a 12, el flujo

será turbulento donde no es aplicable la ley de Darcy. La Figura 4.17, muestra los límites

según al número de Reynolds donde la ley de Darcy es válida.

Flujo turbulento

Transición

Flujo laminar

0.1 1 10 1000.01

0.1

1

10

v k·i

v k·i

Vel

oci

dad

de

des

carg

a cm

/s

Tamaño promedio de las partículas del suelo mm

R = 12

R = 1

Figura 4.17. Valores límites del número de Reynolds (U.S. Engineers Corps, 1986).

Velocidad de flujo (vs).

En el suelo como se ve en la Figura 4.18, el agua circula a través de los espacios vacíos

siguiendo una trayectoria serpenteante (trazo punteado) del punto A hasta el punto B.

Esta trayectoria serpenteante es microscópica y resulta muy difícil determinar la

velocidad del flujo de agua en estas condiciones, pues debe tomarse en cuenta el tamaño del

CAPITULO 4 Flujo de agua

115

poro y la ubicación del mismo en la trayectoria. Sin embargo en flujo de agua con el

propósito de facilitar el análisis se estudia el problema desde un punto de vista macroscópico,

se considera que el flujo recorre una trayectoria recta (trazo lleno) del punto A al B, con una

misma velocidad de flujo en toda su recorrido.

Trayectoria a escala macroscópica.

microscópica.

Figura 4.18. Trayectoria del flujo de agua en un suelo (Lambe & Whitman, 1976).

La Figura 4.18, muestra un permeámetro que tiene confinado un suelo donde circula a

través de el un flujo de agua. El agua que circulará por el suelo tendrá una velocidad de flujo

vs, mientras que el agua que circula fuera del suelo tendrá una velocidad de descarga v.

vsv v

Figura 4.19. Velocidad de descarga y de flujo.

Debido a que no sale, ni ingresa agua adicional en todo el recorrido del flujo, por el

principio de continuidad se puede decir que el caudal que circula en cualquier punto del

sistema es el mismo. Sea qs el caudal que circula a través del suelo y q el caudal que circula

fuera del suelo, por lo tanto se tendrá que:

qs = q

La Figura 4.20a, muestra la sección transversal del permeámetro libre de suelo, mientras

que la Figura 4.20b muestra la sección transversal del suelo en el permeámetro ampliada

convenientemente, en ambas secciones circula el flujo de agua a diferentes velocidades.

Fundamentos de mecánica de suelos

116

Sección transversal fuera del suelo.

Sección transversal dentro del suelo.

Área = A Área = A +A v s

(a) (b) Figura 4.20. Secciones transversales del permeámetro.

(a) Sección transversal donde circula el agua con una velocidad de descarga v.

(b) Sección transversal donde circula el agua con una velocidad de flujo vs.

Si A es el área de la sección transversal para la Figura 4.20a, As el área de los sólidos y Av

el área de los espacios vacíos entre partículas del suelo en la Figura 4.20b, se tendrá que:

v·A = vs·Av

Despejando la velocidad de flujo, se tendrá que:

vA

Av

v

s

Para una misma longitud unitaria L, el área puede transformarse en volumen, por lo cual

se tendrá que:

vV

Vv

v

s

Donde:

V = Volumen que circula en toda la sección transversal por unidad de longitud.

Vs = Volumen que circula por los espacios vacíos del suelo por unidad de longitud.

De está última expresión, se reconoce la porosidad que se expresa:

V

Vn v

Reemplazando la porosidad, la velocidad de flujo será:

n

vvs [4.18]

Donde:

vs = Velocidad de flujo.

v = Velocidad de descarga.

n = Porosidad.

CAPITULO 4 Flujo de agua

117

Con la ecuación [4.18] se puede determinar la velocidad del flujo en el suelo que será

mayor a la velocidad de descarga.

Conductividad hidráulica (k).

A la constante k de la ecuación [4.16] y [4.17], se la conoce como la conductividad

hidráulica. Esta es usada como un parámetro para evaluar la resistencia que ofrecida el suelo

al flujo de agua. La conductividad hidráulica depende en gran manera de la estructura del

suelo, las propiedades que influyen en la conductividad hidráulica son:

El tamaño de partículas.

La gradación del suelo.

El índice de vacíos del suelo.

La textura y rugosidad de las partículas.

Temperatura.

Viscosidad del fluido.

Claro está, que en la mayoría de los casos el agua nunca está completamente limpia,

contiene pequeñas cantidades de otras sustancias que pueden producir pequeñas variaciones

en la viscosidad y densidad, aún así estas dos últimas no definen el valor de la conductividad

hidráulica por lo que son descartadas.

La conductividad hidráulica es medida en unidades similares a la velocidad, su intervalo

de variación para el suelo es muy amplio. Se extiende desde un valor insignificante de 10-7

cm/s para el caso de arcillas, hasta un máximo de 100 cm/s para el caso de algunas gravas. En

la Tabla 4.3, se presenta rangos de valores para la conductividad hidráulica en algunos tipos

de suelo.

Tabla 4.3. Valores típicos de la conductividad hidráulica (Coduto, 1999).

Tipo de sueloConductividad hidráulica

cm/s

Grava limpia

10-3

a 10-2

10-4

a 10-2

10-8

a 10-2

Arena y grava mezclada

Arena gruesa limpia

Arena fina

Arena limosa

1 a 100

10-2

a 10

10-2

a 1

10-2

a 10-1

10-10

a 10-6

Arena arcillosa

Limo

Arcilla

Según al valor de la conductividad hidráulica, puede evaluarse el grado de permeabilidad

de un suelo. La Tabla 4.4, muestra una orientación del grado de permeabilidad del suelo

según a su conductividad hidráulica.

Existen diversas maneras para determinar la conductividad hidráulica de un suelo, las

formas más comunes son mediante:

Ensayos en laboratorio.

Métodos empíricos.

Ensayos en campo.

Fundamentos de mecánica de suelos

118

Tabla 4.4. Grado de permeabilidad del suelo (Whitlow, 1994).

Grado de permeabilidad Conductividad hidráulica cm/s

Elevada Superior a 10-1

Media 10-1

a 10-3

Baja 10-3

a 10-5

Muy baja 10-5

a 10-7

Practicamente impermeable menor de 10-7

Efecto de la temperatura en la conductividad hidráulica.

La conductividad hidráulica esta en función a la viscosidad del agua, que varia

considerablemente con el cambio de temperatura. Convencionalmente el valor de la

conductividad hidráulica se expresa para una temperatura ambiente de 20 ºC, esta variación

de la conductividad hidráulica conforme al cambio de temperatura obedece a la siguiente

ecuación:

k20 = Ct·kt [4.19]

Donde:

kt = Conductividad hidráulica correspondiente a una temperatura.

Ct = Coeficiente de corrección de la temperatura.

k20 = Conductividad hidráulica para una temperatura de 20 ºC.

El coeficiente de corrección de temperatura Ct, es una relación entre viscosidades del

agua a diferentes temperaturas. Este coeficiente puede ser obtenido de la Tabla 4.5.

La conductividad hidráulica siempre debe ser corregida por temperatura, en el caso de

tenerse una conductividad donde no se especifique la temperatura en que fue determinada, se

asumirá que será a 20 ºC.

Tabla 4.5. Valores para Ct (Das, 1998). ºC C t ºC C t

4 1.555 24 0.910

10 1.299 25 0.889

15 1.135 26 0.869

16 1.106 27 0.850

17 1.077 28 0.832

18 1.051 29 0.814

19 1.025 30 0.797

20 1.000 40 0.670

21 0.976 50 0.550

22 0.953 60 0.468

23 0.931 70 0.410

6.1 Ensayos en laboratorio para determinar la conductividad hidráulica.

Determinar la conductividad hidráulica mediante ensayos en laboratorio es la forma más

común, práctica y confiable, donde se sigue la premisa que todo ensayo en laboratorio

reproduzca las mismas condiciones de campo. Para lo cual, se extraen apropiadamente

muestras de suelo de tal manera que los resultados obtenidos en laboratorio sean

representativos del tipo de suelo que se tiene en campo. Según al tamaño de las partículas del

suelo, se han ideado dos permeámetros que se utilizan para determinar la conductividad

hidráulica.

CAPITULO 4 Flujo de agua

119

Ensayo de carga constante.

El ensayo de carga constante es un método para determinar la conductividad hidráulica de un

suelo en laboratorio, capaz de medir valores hasta de: k > 10-4

m/s. El aparato usado que se

muestra en la Figura 4.21, recibe el nombre de permeámetro de carga constante y

generalmente es usado para suelos de grano grueso como ser gravas y arenas.

Reservorio superior

Suelo

Piezómetros

Válvula

Cilindro graduado

Reservorio inferior

Válvula

Entrada de agua

h

L

q

q

Q

Drenaje de rebalse

Figura 4.21. Permeámetro de carga constante (Coduto, 1999).

La muestra de suelo se introduce en un cilindro de plástico transparente, con filtros de

piedra porosa por encima y por debajo de ella. En la parte lateral del cilindro están instalados

varios piezómetros a lo largo de la muestra, para medir la altura de presión en diversos

puntos. El flujo de agua que pasa a través de la muestra de suelo proviene del reservorio

superior, que está diseñado para mantener una carga constante de agua. Finalmente en un

Fundamentos de mecánica de suelos

120

lapso de tiempo, el agua que rebalsa del reservorio inferior es recolectada en un cilindro

graduado.

Es importante que la muestra de suelo esté completamente saturada de agua, lo que

garantiza un flujo de agua, además que la presencia de burbujas de aire afectan

considerablemente los resultados. Para saturar completamente la muestra de suelo, primero se

debe suministrar un flujo constante de agua desairada (destilada) al reservorio superior, luego

se abren las dos válvulas y se deja circular el agua controlando la velocidad del flujo con las

válvulas. Cuando los niveles de agua en los piezómetros se mantengan constantes, se dirá que

el suelo está completamente saturado. El ensayo consiste en hacer correr un flujo de agua

controlado (por las válvulas) por un tiempo (t), donde se registran las alturas piezométricas de

la muestra y el volumen de agua recolectada por el recipiente o cilindro graduado.

Registrados todos estos valores, se modifica la taza de flujo q (con las válvulas) y se repite el

mismo procedimiento, generalmente se realizan tres ensayos donde se obtienen tres

conductividades hidráulicas similares. En la Figura 4.22 se ha simplificado el permeámetro

de carga constante de manera que puede observarse la esencia del proceso y determinar la

conductividad hidráulica.

L

h

Recipiente graduado

q

Q

Figura 4.22. Simplificación del permeámetro de carga constante (Das, 1998).

La conductividad hidráulica real será la media aritmética de todas estas. Según la ley de

Darcy, el caudal que circula por el sistema será:

q = k·i·A

En base ha está expresión, la cantidad de agua recolectada V por el cilindro graduado en

un tiempo dado (t) será:

V = k·i·A·t

El gradiente hidráulico (i) del sistema, es determinado con el dato de la longitud de la

muestra (L) y la diferencia de alturas piezométricas (h), este gradiente será:

L

hi

CAPITULO 4 Flujo de agua

121

Reemplazando el gradiente hidráulico, se tendrá que:

hV k A t

L

Despejando la conductividad hidráulica de esta última ecuación se tendrá que:

V Lk

h A t

[4.20]

Donde:

k = Conductividad hidráulica.

L = Longitud de la muestra.

h = Pérdida de carga.

V = Volumen de agua recolectada por el cilindro graduado durante el ensayo.

A = Área de la sección transversal del suelo.

t = Tiempo de duración el ensayo.

Con la ecuación [4.20] se determina la conductividad hidráulica de un suelo con el

permeámetro de carga constante. Luego debe hacerse una corrección por temperatura.

Ensayo de carga variable.

El ensayo de carga variable, es otro método para determinar la conductividad hidráulica de un

suelo en laboratorio, este permeámetro que se muestra en la Figura 4.23 generalmente es

usado para suelos de grano fino como ser arenas finas, limos y arcillas.

En estos suelos, el flujo de agua que circula a través de estos es demasiado lento como

para poder hacer mediciones precisas con el permeámetro de carga constante, por lo que el

permeámetro de carga variable puede medir conductividades hidráulicas comprendidas entre

10-4

< k < 10-7

m/s.

En un cilindro de unos 100 mm de diámetro se introduce la muestra representativa de

suelo, donde los extremos superior e inferior están protegidos por una piedra porosa. Al igual

que en el ensayo de carga constante, es importante que la muestra de suelo este

completamente saturada, para lo cual se sigue un procedimiento similar de saturación al

anteriormente descrito.

La muestra confinada en el cilindro, se la introduce en un reservorio anegado de agua que

cuenta con un vertedor de nivel constante. Luego, se conecta un tubo de carga en el extremo

superior del cilindro que contiene la muestra de suelo. La prueba se lleva a cabo llenando el

tubo de carga con agua, permitiendo así que el agua desairada pase a través de la muestra de

suelo por un tiempo (t). Se registra el nivel de la columna de agua en el tubo de carga al

empezar y al finalizar el ensayo. Luego de registrar estos datos, se repite el ensayo con un

diámetro diferente del tubo de carga. Por lo general se utilizan tres diámetros diferentes del

tubo de carga, la conductividad hidráulica real será la media aritmética de las conductividades

correspondientes a los diferentes diámetros del tubo. Por lo general se reportan también los

pesos unitarios inicial y final y el contenido de humedad de la muestra.

En algunos casos puede darse la posibilidad de no disponerse de tubos de diámetro

variado, en ese caso lo que se hace es hacer variar la altura inicial de la columna de agua en el

tubo ha elevaciones diferentes. Sin embargo deben efectuarse algunas correcciones. En la

Figura 4.24, se muestra el permeámetro de carga variable de forma simplificada.

Según la ley de Darcy, el caudal que circula por el sistema será:

q = k·i·A

Fundamentos de mecánica de suelos

122

Cilindro graduado

Nivel de agua al final del ensayo

Nivel de agua al empezar del ensayo

Tubo

Huecos de drenaje

Suelo

h2

h

h1

Sección transversal area = a

L

Sección transversal area = A

Figura 4.23. Permeámetro de carga variable (Coduto, 1999).

Para un tiempo t, el agua del tubo de carga desciende de un nivel h1 hasta un nivel h2.

Puede decirse entonces que una taza de flujo q entre los niveles h1 y h2 circula por el sistema,

hasta rebalsar en el reservorio inferior. Por lo tanto si el nivel en la columna se reduce un dh

en un tiempo dt entonces se tendrá que:

dt

dhaq

Donde:

q = Caudal de agua que circula a través del sistema.

a = Área de a sección transversal del tubo de la columna de agua.

El signo negativo indica la dirección del flujo de agua respecto al sistema de coordenadas

asumido, por continuidad se sabe que la cantidad total de agua que circula por el sistema será

igual a la cantidad que circulara progresivamente en un tipo dado, por lo tanto:

dt

dhaiAk

CAPITULO 4 Flujo de agua

123

Piedra porosa

Muestra de suelo

Piedra porosa

Tubo

h

h2

h1

Figura 4.24. Simplificación del permeámetro de carga variable (Das, 1998).

El gradiente hidráulico (i) del sistema, se expresa como:

L

hi

Reemplazando el gradiente, se tendrá que:

dt

dha

L

hAk

Reordenando e integrando, se tiene que:

2

1

2

11

t

t

h

h

dtLa

Ak

h

dh

Entonces:

12

1

2ln ttLa

Ak

h

h

Despejando, la conductividad hidráulica será:

12

21ln

ttA

hhLak

[4.21]

Fundamentos de mecánica de suelos

124

Donde:

k = Conductividad hidráulica.

L = Longitud de la muestra.

a = Área de la sección transversal del tubo.

h1 = Nivel inicial del agua en el tubo al empezar el ensayo.

h2 = Nivel final del agua en el tubo al finalizar el ensayo.

A = Área de la sección transversal de la muestra de suelo.

t1 = Tiempo al iniciar el ensayo, cuando el nivel de agua en el tubo esta en h1.

t2 = Tiempo al finalizar el ensayo, cuando el nivel de agua en el tubo esta en h2.

En el caso de disponerse de un solo tubo de carga, la cantidad de agua que pasa por la

muestra (V) será el área del tubo multiplicada por la diferencia de los niveles de agua, que

será: V = a·(h1 – h2). El área del tubo de carga (a), expresado en función al volumen será:

1 2

Va

h h

[4.22]

Reemplazando en la ecuación [4.22] la ecuación [4.21], la conductividad hidráulica será:

1 2

2 1 1 2

lnV L h hk

A t t h h

[4.23]

Donde la cantidad de agua que pasa por la muestra (V), será el agua recolectada por el

cilindro graduado durante el ensayo.

Con las ecuaciones [4.21] y [4.23], se determina la conductividad hidráulica del suelo

con los resultados del permeámetro de carga variable. Luego, se debe realizar una corrección

por temperatura. Aunque el ensayo de carga constante es principalmente aplicado a suelos

finos, también proporciona resultados aceptables en cualquier tipo de suelo.

6.2 Métodos empíricos para determinar la conductividad hidráulica.

En base a las propiedades índice del suelo, diversos investigadores han desarrollado

ecuaciones y métodos empíricos para encontrar aproximaciones aceptables de la

conductividad hidráulica de un suelo. Estas ecuaciones y métodos empíricos, ayudan a

encontrar con rapidez la conductividad hidráulica como un dato tentativo del suelo.

Correlación de Hazen.

La correlación de Hazen, es la forma empírica más conocida y rápida para determinar una

aproximación de la conductividad hidráulica del suelo. Este método considera las

características granulométricas de las partículas del suelo. Hazen en sus estudios observo que

la conductividad hidráulica es aproximadamente proporcional al cuadrado del diámetro del

poro y a su vez es proporcional al diámetro efectivo del suelo. Valiéndose de estas ideas,

Hazen propuso que la conductividad hidráulica de un suelo será:

2

10k C D [4.24]

Donde:

k = Conductividad hidráulica.

C = Coeficiente de Hazen que depende de las partículas del suelo.

D10 = Diámetro efectivo.

CAPITULO 4 Flujo de agua

125

Tabla 4.6. Valores del coeficiente C (Tindall & Kunkel 1999; Whitlow, 1994).

C C U D 10 mm

0.4 a 0.8

0.4 a 0.8

0.8 a 1.2

0.8 a 1.2

1.2 a 1.5

0.003 a 0.6

0.06 a 3.0

TIPO DE SUELO

Area gruesa, pobremente gradada

Arena gruesa limpia, bien gradada

C U 5

C U < 5

Arena muy fina, pobremente gradada

Arena fina, con finos apreciables

Arena media, bien gradada

El coeficiente de Hazen (C), puede ser estimado de la Tabla 4.6, para lo cual debe

conocerse el nivel de gradación del suelo, el coeficiente de uniformidad y el diámetro

efectivo del suelo. La British Geotechnical Society ha aplicado la correlación de Hazen a una

gran variedad de suelos, los mejores resultados corresponden a suelos con las siguientes

características:

El diámetro efectivo (D10) debe estar comprendido entre: 0.1 y 3 mm.

El coeficiente de uniformidad (CU) debe ser menor a 5.

Se asume un coeficiente de: C = 1.

Método de Masch and Denny.

Este es un método empírico para determinar la conductividad hidráulica del suelo, es

aplicable en arenas limpias, densas y uniformes o no uniformes, clasificadas como SP o SW

en el sistema unificado de clasificación. Este método, relaciona las características

granulométricas del suelo con la conductividad hidráulica.

La Figura 4.25, muestra la curva granulométrica de un suelo, el método de Masch and

Denny consiste en transformar las unidades en que se grafica esta curva a un sistema donde el

tamaño de las partículas se expresa en unidades .

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.0010.010.11Tamaño de partículas mm

Po

rcen

taje

qu

e p

asa

Figura 4.25. Curva granulométrica de una muestra de suelo.

El tamaño de partículas expresado en mm, debe transformarse a unidades , con la

siguiente expresión:

= –log 2 D

Fundamentos de mecánica de suelos

126

Expresado de una forma más práctica, esta ecuación será:

= –3.322·log10 D [4.25]

Donde:

= Tamaño de la partícula en unidades .

D = Tamaño de la partícula expresado en mm.

Otra forma de transformar las unidades es mediante el ábaco de la Figura 4.26. Se ingresa

a este con el tamaño de la partícula expresado en mm y se intercepta a la curva. La

proyección en el eje vertical de la intersección será el tamaño de la partícula expresado en

unidades .

Tamaño de partícula en mm

Unid

ades

-4

0

2

4

6

8

10

-2

0.01 0.1 1 10

= - Log D2

Figura 4.26. Ábaco para la conversión de mm a unidades (U.S. Army Corps, 1986).

La Figura 4.27, muestra la curva granulométrica convertida a unidades . Luego de

transformar la curva granulométrica a unidades , se determina la desviación inclusiva

estándar (I), que es usada como una medida de la dispersión de la curva granulométrica

transformada, se expresa como:

16 84 5 95

4 6.6I

D D D D

[4.26]

Donde:

I = Desviación inclusiva estándar.

D16 = Tamaño de partícula en unidades que corresponde al 16% que pasa.

D84 = Tamaño de partícula en unidades que corresponde al 84% que pasa.

D5 = Tamaño de partícula en unidades que corresponde al 5% que pasa.

D95 = Tamaño de partícula en unidades que corresponde al 95% que pasa.

Los diferentes diámetros que requiere la ecuación [4.26], son interpolados de la curva

granulométrica convertida en unidades (Figura 4.27). Con el valor de: d50 expresado en

CAPITULO 4 Flujo de agua

127

unidades y con la desviación inclusiva estándar (), se ingresa al ábaco de la Figura 4.28 y

se determina la conductividad hidráulica.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0246810Tamaño de partículas en unidades Φ.

Porc

enta

je q

ue p

asa

Figura 4.27. Curva granulométrica de una muestra de suelo en unidades .

10

1

0.1

4 3 2 1 0

FINO GRUESOD (unidades )

50

k c

m/m

in

= 0

.0

I

= 0

.5

I

= 1

.0

I

= 2.0

= 1.5

Figura 4.28. Ábaco para la conductividad hidráulica (U.S. Army Corps, 1986).

En el caso de que el diámetro mediano (D50) expresado en unidades sea negativo o

exceda el valor de 4, se considerará que el método no es aplicable a ese tipo de suelo.

Correlación de Shepherd.

G. Shepherd (1970) en base a las investigaciones de Hazen, propuso una relación empírica

semejante a la de Hazen pero mejorada, para determinar la conductividad hidráulica.

Fundamentos de mecánica de suelos

128

Esta es:

50

jk c D [4.27]

Donde:

k = Conductividad hidráulica expresada en ft/día.

c = Coeficiente de Shepherd determinado empíricamente.

D50 = Diámetro mediano de las partículas del suelo expresado en mm.

j = Valor exponencial determinado empíricamente.

0.01 0.1 1 100.1

1

10

100

1000

10000

Tamaño mediano de grano (D ) en mm

Cond

uct

ivid

ad h

idrá

uli

ca f

t/día

Tex

tura

def

inid

a

Tex

tura

no

defi

nida

k =

40000·D

(

Esf

eras

de

cris

tal)

k = 5

000·

D

(D

epós

itos

de

Dun

a)

50

2

50

1.85

k = 1

600·

D

(D

epós

itos

de

play

a)

1.75

50

k = 4

50·D

(

Dep

ósitos

de

cana

les)

1.65

50k

= 1

00·D

(

Sed

imen

tos

cons

olid

ados

)

1.5

50

50 Figura 4.29. Ábaco preparado por Shepherd (Tindall & Kunkel, 1999).

CAPITULO 4 Flujo de agua

129

Shepherd, determino empíricamente el valor de los coeficientes c y j para distintos tipos

de suelo y los represento gráficamente en la Figura 4.29. Ingresando con un valor de D50 en la

Figura 4.29 y conociendo la procedencia del suelo, se determina la conductividad hidráulica.

La correlación de Shepherd, generalmente tiene aplicación en el campo de la

hidrogeología, sin embargo da una aproximación aceptable de la conductividad hidráulica del

suelo cuando se disponga poca información de las propiedades índice del suelo.

Ecuación de Kozeny – Carman.

Mediante la ecuación de Kozeny – Carman, se puede determinar la conductividad hidráulica

de un suelo empíricamente. Esta ecuación relaciona las características del flujo de agua con

las granulométricas y de textura de las partículas del suelo, es aplicable en arenas limpias

densas, uniformes sueltas, clasificadas como SP en el sistema unificado de clasificación. Esta

ecuación es:

e

e

STCk w

SoS

1

1 3

22

[4.28]

Donde:

w = Peso unitario del agua.

k = Conductividad hidráulica.

e = Índice de vacíos.

CS = Factor de textura.

To = Factor de tortuosidad.

SS = Superficie específica.

= Viscosidad.

El U.S. Army Corps, recomienda que para partículas de arena y tamaños de limo más

finos que 0.074 mm y más gruesos que 0.005 mm, se asuma que:

CS·To2 = 5 [4.29]

Caso contrario estos factores deben ser determinados en algún laboratorio especializado

con equipo apropiado para ello. El factor de angularidad (A), es estimado de la Tabla 4.7 en

base a la procedencia y rugosidad.

Tabla 4.7. Factor de angularidad (U.S. Army Corps, 1986).

A

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

Roca machacada Cuarzita

Roca machacada Basalto

Sub-angular

Angular

Arena natural Redondeada

Sub-redondeada

TIPO DE MATERIAL DESCRIPCIÓN

Esfera de cristal Bien redondeada

Para determinar la superficie específica (SS) de la muestra de suelo, deben encontrarse las

superficies específicas de cada fracción de suelo retenida en cada tamiz, para lo cual se utiliza

la expresión:

SS = A·(X1·S1 + X2·S2 + … + Xn·Sn [4.30]

Fundamentos de mecánica de suelos

130

Donde:

SS = Superficie específica.

A = Factor de angularidad.

Xi = Porcentaje de muestra de suelo retenida por un tamiz, expresado como decimal.

Si = Superficie específica de la fracción de suelo retenida en el tamiz.

La superficie específica (Si), de las partículas asemejadas a esferas retenidas por un tamiz,

se calcula con la expresión:

6i

x y

SD D

[4.31]

Donde:

Si = Superficie específica.

Dx = Es la abertura del tamiz anterior al tamiz que retiene la fracción de suelo.

DY = Es la abertura del tamiz que retiene la fracción de suelo.

Otra forma más sencilla de calcular la superficie específica (Si) para las medidas de

tamices del tipo: U.S. Standart Sieves, es mediante la Tabla 4.8. Para esto, el tamiz que

retenga la fracción de suelo debe estar comprendido en el rango de mayor abertura de tamiz.

Tabla 4.8. Valores de Si para USCS (U.S. Army Corps, 1986).

Tamices adyacentes Superficie específica

U.S. Standad sieves S i [1/cm]

4 hasta 6 382

6 hasta 8 538

8 hasta 10 696

10 hasta 16 985

16 hasta 20 1524

20 hasta 30 2178

30 hasta 40 3080

40 hasta 50 4318

50 hasta 70 6089

70 hasta 100 8574

100 hasta 140 12199

140 hasta 200 17400

Otras formas empíricas de hallar la conductividad hidráulica.

El U.S. Departament of Navy (1971) ha propuesto el ábaco mostrado en la Figura 4.30, para

determinar la conductividad hidráulica. Este ábaco es válido para suelos gruesos, donde: La

relación entre el diámetro efectivo y el diámetro del cinco por ciento que pasa (D10/D5) debe

ser menor a 1.4 y el coeficiente de uniformidad (CU) debe estar comprendido entre 2 a 12.

Casagrande, propuso una relación empírica bastante útil para suelos gruesos que es:

k = 1.4·e2·k0.85 [4.32]

Donde:

k = Conductividad hidráulica.

e = Índice de vacíos.

k0.85 = Conductividad hidráulica para un índice de vacíos de 0.85.

CAPITULO 4 Flujo de agua

131

Con la ecuación [4.32], puede conocerse la conductividad hidráulica de un suelo cuando

el índice de vacíos es 0.85, en base a una conductividad hidráulica para otro índice de vacíos.

Kozeny, determinó que la conductividad hidráulica es proporcional a una razón de índice

de vacíos, que es:

e

eCk

1

3

1 [4.33]

El valor de C1 de la ecuación [4.33], es determinado empíricamente en base a la variación

de la conductividad hidráulica en función al índice de vacíos. Puede interactuarse la ecuación

[4.32] con la ecuación [4.33], para obtener estimaciones de la conductividad hidráulica.

Para el caso de los suelos finos, Huang & Drnevich (1982), obtuvieron en base a

experimentos la siguiente relación empírica:

e

eCk

n

12 [4.34]

Donde: C3 y n, son constante que se determinan empíricamente cuando se tienen datos

acerca de la variación de la conductividad hidráulica respecto al índice de vacíos. Con las

ecuaciones [4.33] y [4.34], pueden hacerse estimaciones de la conductividad hidráulica para

diferentes variaciones del índice de vacíos, tanto para suelos gruesos como finos.

0.01

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2

4

6

8

10

0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 8 10

D10 mm

Conduct

ivid

ad h

idrá

uli

ca,

k f

t/m

in

Índi

ce d

e va

cios

, e

= 0

.7

0.6

0.5

0.4

0.3

D10

D5< 1.4

Cu = 2 a 12

Figura 4.30. Ábaco para la conductividad hidráulica en suelos granulares (Das, 1998).

Fundamentos de mecánica de suelos

132

Las ecuaciones [4.32], [4.33] son validas para suelos de grano grueso como arenas y

gravas. Para suelos finos, la ecuación [4.32] es aplicable incluso para suelos gruesos. Otras

relaciones empíricas útiles para la conductividad hidráulica se muestran en la Tabla 4.9.

Tabla 4.9. Relaciones empíricas para determinar k (Das, 1998).

Tipo de suelo Autor

Arena

Arcilla

Arena mediana a fina

Amer and awad (1974)

Shahabi, Das and Tarquin (1984)

Mesri and Olson (1971)

Taylor (1984)

Relación3

2.32 0.5

2 101

u

ek C D C

e

3

0.735 0.89

2 101.21

ek C D

e

'log'log BeAk

kC

eekk

0

0loglog

Donde: e0 y k0, respectivamente son: el índice de vacíos y la conductividad hidráulica in

situ. Ck es el índice de cambio de conductividad hidráulica, tomado de la Figura 4.31. Una

buena aproximación para determinar el valor de Ck es:

Ck = 0.5·e0 [4.33]

Debe tenerse especial cuidado de aplicar las relaciones empíricas y métodos a los tipos de

suelo apropiados, caso contrario por lo general se tendrá incoherencia e incompatibilidad.

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

00 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Ck

e0

Figura 4.31. Variación de Ck en función a e0 (Das, 1998).

6.3 Ensayos en campo para determinar la conductividad hidráulica.

Al extraer una muestra de suelo en campo y transportarla al laboratorio, esta puede sufrir

alteraciones en su estructura (índice de vacíos) o simplemente debido a que es pequeña no

puede representar a todo el volumen del suelo en estudio. Debido a estos factores los ensayos

en laboratorio no siempre son infalibles, en el sentido de proporcionar resultados reales de la

conductividad hidráulica del suelo, la experiencia y buen juicio del operador hará que se

CAPITULO 4 Flujo de agua

133

interpreten correctamente los resultados. En el caso de las ecuaciones y métodos empíricos

estos ofrecen una aproximación importante de la conductividad hidráulica. Sin embargo,

estos métodos suelen presentar deficiencias para algunas características particulares de

algunos suelos. Para disponer de valores precisos y reales de la conductividad hidráulica se

recurren a los ensayos en campo. A diferencia de los ensayos en laboratorio, las ecuaciones y

métodos empíricos, estos se realizan en el mismo sitio de estudio con las condiciones reales

de la zona. Algunos de los métodos desarrollados para este fin son las:

Pruebas de bombeo estacionarias.

Pruebas en barrenaciones.

Es importante evaluar la importancia que tiene el dato de la conductividad hidráulica en

el proyecto, pues generalmente las pruebas de bombeo estacionarias y las pruebas en

barrenaciones consisten en perforaciones hechas en el suelo las cuales suelen demorar

tiempo, requiere que el operador y el personal tengan experiencia y por supuesto son

costosas.

Generalmente, las perforaciones se realizan con taladros de percusión y de rotación. En la

perforación percusiva la barrena tiene la forma de un cincel que golpea contra la roca hasta

formar un agujero, donde la roca triturada forma material fino que pueden ser extraídos

mediante la circulación de un fluido a presión. En la perforación rotaria el suelo se corta o

tritura por cuchillas o puntas las cuales se hacen girar gravitando sobre ellas una carga.

Durante las perforaciones se utiliza bentonita para impermeabilizar y estabilizar las paredes

del pozo. (Blyth & de Freitas, 1989)

Prueba de bombeo en estado estacionario.

La prueba de bombeo en estado estacionario implica la perforación de un pozo y el bombeo

del agua de este. La Figura 4.32, muestra que el objetivo de la perforación es interceptar un

acuífero donde el nivel freático del perfil de suelo se abatirá igualándose al nivel de agua del

pozo. Al iniciar el bombeo, la cantidad de agua que se demanda inicialmente es adsorbida del

acuífero, si se sigue con el bombeo el radio de influencia crecerá hasta encontrar un

equilibrio entre el bombeo y la recarga del acuífero, generalmente el acuífero buscará fuentes

de recarga como la de ríos, lagos o otras fuentes de recarga cercanas que estarán dentro del

radio de influencia de tal manera que se satisfaga la demanda de la taza de bombeo.

Figura 4.32. Abatimiento del nivel freático (U.S. Army Corps, 1986 ).

Arena gruesa

Arcilla

Arcilla confinada

Río

Arcilla confinada

Pozo

Arena fina

Fundamentos de mecánica de suelos

134

En algunos casos existe una recarga vertical proveniente de la precipitación pluvial

encima del área de influencia, lo suficientemente grande que pueda cubrir esa demanda.

Si el pozo es bombeado a una tasa constante hasta que la descarga se estabilice, la

conductividad hidráulica del acuífero puede ser calculada a partir de formulas de equilibrio

que están en función a la posición del nivel freático. Para conocer la forma del abatimiento

del nivel freático, por lo generalmente se perforan pozos de menor diámetro adyacentes al

pozo principal, llamados pozos de observación.

Sin embargo, dependiendo al tipo de acuífero y a las condiciones reinantes se pueden

realizar perforaciones que atraviesen todo el acuífero o perforaciones parciales en él.

Dependiendo al caso el caudal de bombeo variará, por lo que debe tenerse cuidado en cuanto

a este detalle al determinar la conductividad hidráulica mediante un pozo de bombeo.

Pruebas en barrenaciones.

Se denomina barrenación a una perforación de diámetro pequeño y de profundidad variable

en el suelo. Para esto se emplean piezas giratorias, de percusión o de uso manual llamados

barrenadores que perforan el suelo.

El U.S. Bureau of Reclamation (1974), ha ideado métodos con objeto de obtener la

conductividad hidráulica en campo con el uso de una barrenación. Se cree generalmente que

estos métodos dan los resultados más precisos, siempre y cuando predomine la experiencia

del operador y su personal.

a)

2·r

10·r

Nivel freático

b)

Acuífero

2·r

Sello

Superficie terrestre

M

h

M

p ph

zh

hz

Nivel freático

Figura 4.33. Ensayo del extremo inferior abierto (Das, 1999).

(a) Nivel freático interceptado. (b) Nivel freático no interceptado.

(a) (b)

CAPITULO 4 Flujo de agua

135

Estas pruebas implican realizar una perforación utilizando un barreno, luego instalar un

tubo con un sistema a fin de ingresar un flujo constante de agua a presión en el agujero y

luego medir la altura de presión para determinar la conductividad hidráulica mediante una

ecuación empírica. Es importante conocer la profundidad del nivel freático y del acuífero que

está en estudio.

Para el caso de acuíferos confinados como se muestra en la Figura 4.33, se emplea un

método denominado: ensayo del extremo inferior abierto. Este método consiste en realizar

una perforación para ubicar el acuífero, esta no ha de ser muy profunda, debe perforarse hasta

ingresar en el acuífero una distancia de diez veces el radio de la perforación. Una vez

terminada la perforación, se inserta un tubo con un sistema de tal manera que el extremo

inferior quede abierto, mientras que el extremo superior esta cerrado mediante un sello,

donde se instala un tubo que está conectado a una bomba (M) y un manómetro. Una vez

instalado el tubo, se procede a llenar de agua el agujero a una tasa constante de flujo, el agua

progresivamente se irá escurriendo por la parte inferior del tubo, mientras que en la parte

superior se debe suministrarse suficiente agua hasta conseguir que el nivel de agua

permanezca constante, cuando se logra estabilizar este nivel de agua se determina la altura de

presión (hp) con la lectura del manómetro. La altura total de carga del sistema será:

h = hz + hp

Para determinar la altura potencial (hz) es importante conocer la ubicación del nivel

freático, es decir verificar si la perforación intercepto o no al nivel freático. La Figura 4.33

muestra el valor de esta altura según a la posición del nivel freático. La conductividad

hidráulica es:

hr

qk

5.5 [4.34]

Donde:

k = Conductividad hidráulica.

q = Tasa constante de abastecimiento de agua al agujero.

r = Radio interno del tubo.

h = Altura total de carga del sistema.

Para el caso de un acuífero no confinado como se muestra en la Figura 4.34, se emplea un

método denominado: ensayo de la empaquetadura. En este método, se introduce

parcialmente el tubo al agujero perforado, dejando una distancia L entre el extremo inferior

del tubo y el fondo. El extremo inferior del tubo está sellado herméticamente con una

empaquetadura donde está instalada una tubería que está conectada a una bomba y un

manómetro. El ensayo consiste en introducir agua a presión al suelo, controlada por una

válvula de tal manera que se suministre suficiente cantidad de agua para mantener una

presión constante. Una vez que se logra estabilizar la presión del agua, se determina la altura

de presión (hp) de la lectura del manómetro. La altura total de carga del sistema será:

h = hz + hp

La Figura 4.34 muestra el valor de esta altura potencial (hz) según a la posición del nivel

freático en la perforación. La conductividad hidráulica está en función a la distancia L, esta

será:

r

L

hL

qk ln

2 (Para L0·r) [4.35]

Fundamentos de mecánica de suelos

136

r

L

hL

qk

2sinh

2

1

(Para 0·r>Lr) [4.36]

Donde:

k = Conductividad hidráulica.

q = Tasa constante de abastecimiento de agua al agujero.

L = Distancia entre el extremo inferior el fondo de la perforación.

r = Radio de la perforación.

h = Altura total de carga del sistema.

hz

z

hphp

qq

h

Superficie terrestre

2

2·r

b)

Nivel freático

2·r

a)

LL

Nivel freático

Empaquetadura

Válvula

Figura 4.34. Ensayo de la empaquetadura (Das, 1999).

(a) Nivel freático interceptado. (b) Nivel freático no interceptado.

Método alternativo para determinar la conductividad hidráulica en campo.

Con el equipo que se muestra en la Figura 4.35 se puede realizar un ensayo rápido simulando

el permeámetro de carga variable en campo en suelos arenosos, llamado: ensayo de la caída

rápida de carga. El sistema consiste en un tubo de vidrio de 50 mm de diámetro y 500 mm

de longitud u otras dimensiones similares a estas, y un recipiente para agua que puede ser una

cubeta grande o balde. En la parte superior del tubo se marcan dos graduaciones separadas

por 200 a 250 mm, y el extremo inferior se cubre con una malla de alambre ceñida para evitar

que el suelo se disgregue durante el ensayo (Whitlow, 1994).

El ensayo es tal como se muestra en la Figura 4.35, se sostiene el tubo en el recipiente

con agua y se deposita con cuidado una capa de 50 a 100 mm de suelo en el interior tubo,

(a) (b)

CAPITULO 4 Flujo de agua

137

utilizando un embudo con una extensión de hule. Al extraer el tubo del recipiente, el nivel de

agua comienza a descender. Se registra el tiempo necesario para que el nivel de agua

descienda de la graduación superior a la inferior. El promedio de varios ensayos puede

considerarse una buena aproximación del coeficiente de permeabilidad k. Cuando se extrae el

tubo del recipiente existe un descenso de altura (h1 – h2) en un tiempo t (Whitlow, 1994).

L

1h

h2

Graduaciones

Malla de almabre

Tubo de vídrio

Suelo

Figura 4.35. Ensayo de caída rápida de carga (Whitlow, 1994).

Se propone que la conductividad hidráulica será:

t

hhLk 21ln [4.37]

Este método simplificado puede realizarse en campo cuando no se disponga de equipo

para realizar ensayos en laboratorio o perforaciones en campo. Este ensayo proporciona una

muy buena aproximación de la conductividad hidráulica, sin embargo hay que tomar en

cuenta que los ensayos de bombeo, las pruebas en baremaciones y los ensayos en laboratorio

dan resultados más exactos y confiables.

La Tabla 4.10 muestra un resumen de las diversas implicaciones que tiene la

conductividad hidráulica en un suelo, como ser: propiedades del drenado, tipo de obra, tipo

de suelo, ensayos apropiados y la experiencia que requiere del operador.

6.5 Flujo unidimensional en suelo anisotrópico.

Los suelos en su ambiente natural son anisotrópicos, lo que significa que las propiedades

físicas del suelo no son las mismas en toda la masa de suelo, por lo tanto la conductividad

hidráulica varía según a la dirección del flujo. El flujo de agua en el suelo puede tomar

diversas direcciones, la Figura 4.36 muestra diferentes casos en que puede variar la dirección

del flujo, este puede fluir en sentido horizontal, vertical o con una inclinación con respecto al

plano horizontal con una componente vertical y horizontal.

Fundamentos de mecánica de suelos

138

CO

ND

UC

TIV

IDA

D H

IDR

ÁU

LIC

A

Secc

ion

es p

erm

eable

s d

e d

iqu

es y

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sas

Are

na

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rav

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Su

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les

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ido

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rad

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cil

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OC

.

Se r

eq

uie

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Tie

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Co

nfi

anza

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En

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ara

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Det

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10

2

Dete

rmin

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ráuli

ca

Co

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uta

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Para

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ícula

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Solo

ap

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10

11

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-110

-2

Perm

eám

etro

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ga

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stan

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eq

uie

re u

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erie

ncia

Tip

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10

2

Are

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Gra

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lim

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11

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Bu

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10

-110

-2

Pru

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celd

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riax

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Req

uie

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n f

iltr

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Bas

tan

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Se

requ

iere

co

nsi

dera

ble

exp

erie

ncia

(no

en

celd

a t

riaxia

l)

10

-310

-4-5

10

-610

Per

meá

metr

o d

e c

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a v

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ab

leR

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erm

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n

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de

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xp

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ncia

10

-710

-810

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Pra

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Sec

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En

est

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qu

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co

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Dre

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10

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ble

s,

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illa

s h

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Pro

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Tab

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Im

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co

nd

uct

ivid

ad h

idrá

uli

ca (

Holt

z &

Kovac

s,1981).

CAPITULO 4 Flujo de agua

139

kH kV

kH

kV

kH

kV

kH

kV

kH

kV

a) b) c)

Figura 4.36. Variación de la conductividad hidráulica según a la dirección del flujo.

(a) Conductividad hidráulica horizontal. (b) Conductividad hidráulica vertical.

(c) Componentes de la conductividad hidráulica.

6.6. Flujo unidimensional en suelo estratificado.

Un suelo estratificado puede contener diferentes tipos de suelo con conductividades

hidráulicas diferentes en todo su perfil, como se muestra en la Figura 4.37. Cada estrato tiene

un espesor y una conductividad hidráulica horizontal y vertical diferente según a la dirección

del flujo de agua.

H1

H

H

Hn

3

2

kV1

kH1

k

k

k

k

k

k

Vn

Hn

H3

V3

V2

H2

Dir

ecci

ón d

el f

lujo

H

Figura 4.37. Conductividad hidráulica horizontal en suelo estratificado (Das, 1998).

El perfil de suelo de la Figura 4.37, contiene n estratos de suelo y un flujo de agua en

sentido horizontal, donde H es la longitud total del perfil de suelo. Se considera una sección

transversal de una unidad de longitud perpendicular a la dirección del flujo. El flujo total a

través de la sección transversal en una unidad de tiempo puede escribirse como:

q = v·A

Donde:

q = Cantidad total de flujo que pasa a través de una sección transversal de suelo.

A = Área total de la sección transversal de suelo.

v = Velocidad total del flujo de agua.

(a) (b) (c)

Fundamentos de mecánica de suelos

140

Esta última ecuación expresada en términos correspondientes al caso de la Figura 4.37

será:

q = v·1·H [4.38]

Esta expresión podría escribirse como:

q = v1·1·H1 + v2·1·H2 + v3·1·H3 + … + vn·1·Hn

Donde:

v1, v2, v3 = Velocidades de flujo para diferentes estrados.

H1 , H2 , H3 = Espesores de los estratos.

Si kH1, kH2, kH3 , kHn son las conductividades hidráulicas de los estratos individuales en la

dirección horizontal, y kHeq es la conductividad hidráulica equivalente en la dirección

horizontal, entonces según la ley de Darcy podría escribirse que:

v = kHeq·ieq ; v1 = kH1·i1 ; v2 = kH2·i2 ; v3 = kH3·i3 ; ... ; vn = kHn·in

Donde:

ieq, = Gradiente hidráulico equivalente.

i1 , i2 , i3 = Gradientes hidráulicos para cada estrato identificados con un subíndice.

Por lo tanto la ecuación [4.38] podría escribirse como:

q = kHeq·ieq·H [4.39]

Por otro lado la ecuación [4.38] podría escribirse como:

q = kH1·i1·H1 + kH2·i2·H2 + kH3·i3·H3 + … + kHn·in·Hn [4.40]

Se sabe también que:

ieq = i1 = i2 = i3 = ... = in

Por lo tanto la ecuación [4.40] puede escribirse:

q = ieq ·(kH1·H1 + kH2·H2 + kH3·H3 + … + kHn·Hn)

Comparando la cantidad total de flujo q de la ecuación [4.39] con el de la ecuación [4.40]

se tendrá:

kHeq·ieq·H = ieq ·(kH1·H1 + kH2·H2 + kH3·H3 + … + kHn·Hn)

Entonces la conductividad hidráulica horizontal equivalente, que es representativa de

todos los estrados de suelo será:

nHnHHHHeq HkHkHkHkH

k ...1

332211

Escrito de manera simplificada será:

i

ii

HeqH

Hkk [4.41]

CAPITULO 4 Flujo de agua

141

Donde:

kHeq = Conductividad hidráulica horizontal equivalente.

ki = Conductividad hidráulica para cada estrato.

Hi = Espesor de cada estrato.

La Figura 4.38 muestra n estratos de suelo con flujo en dirección vertical. Se han

instalado piezómetros en cada estrato, de tal manera que puede conocerse el gradiente

hidráulico del perfil de suelo. Para este caso la velocidad de flujo a través de todos los

estratos es la misma.

kH1

kV1

kV2

kH2

kV3

kH3

kVn

kHn

Dirección del flujo

H1

H2

H3

Hn

H

h

h1

h2

h3

Figura 4.38. Conductividad hidráulica horizontal en suelo estratificado (Das, 1998).

Por lo tanto la pérdida total de carga (h) es igual a la suma de las pérdidas de carga de

todos los estratos, por lo que se escribe que:

h = h1 + h2 + h3 + … + hn [4.42]

Por tanto:

v = v1 = v2 = v3 = ... = vn [4.43]

Empleando la ley de Darcy, la ecuación [4.43] puede escribirse:

nVnVVVVeq ikikikikik ...332211 [4.44]

Donde:

kVeq = Conductividad hidráulica vertical equivalente.

i = Gradiente hidráulico total de todo el perfil de suelo.

Fundamentos de mecánica de suelos

142

kV1, kV2, kV3, ..., kVn = Conductividad hidráulica vertical de cada estrato.

i1, i2, i3, ..., in = Gradiente hidráulico para cada estrato.

El gradiente hidráulico total i para el caso de la Figura 4.38 puede escribirse:

H

hi

Por lo tanto la ecuación [4.46] podría escribirse:

nVnVVVVeq ikikikikH

hk

...332211 [4.45]

Cada estrato del perfil de suelo de la Figura 4.38 tiene una altura Hi y gradiente

hidráulico ii diferente, por lo que la ecuación [4.45] podría escribirse:

h = H1·i1 + H2·i2 + H3·i3 + … + Hn·in [4.46]

Si se sustituye la ecuación [4.46] en la ecuación [4.45] se tiene que:

11332211 ...

ikH

iHiHiHiHk V

nnVeq

Por lo tanto la conductividad hidráulica equivalente vertical será:

nn

VVeq

iHiHiHiH

Hikk

...332211

11 [4.47]

Para cada estrato se tiene que:

vi = kVi·ii

Por lo cual:

Vi

ii

k

vi

Entonces, si se hacen estas sustituciones la ecuación [4.47] se tendrá que:

vn

nn

vvv

Veq

k

vH

k

vH

k

vH

k

vH

Hvk

...3

33

2

22

1

11

1 [4.48]

La ecuación [4.48] puede escribirse como:

vn

n

vvv

Veq

k

H

k

H

k

H

k

H

Hk

...3

3

2

2

1

1

[4.49]

CAPITULO 4 Flujo de agua

143

Simplificando, la conductividad hidráulica vertical equivalente será:

i

i

i

Veq

k

H

Hk [4.50]

Donde:

kVeq = Conductividad hidráulica vertical equivalente.

ki = Conductividad hidráulica para cada estrato.

Hi = Espesor de cada estrato.

7. Flujo en dos dimensiones.

Es bastante predecible el comportamiento del flujo de agua cuando su movimiento es

unidimensional, sin embargo cuando el flujo de agua se mueve en dos dimensiones como ser

en un plano, el comportamiento se complica.

Hace ya algunas décadas atrás los proyectos de presas y otras estructuras de retención de

agua hechas con suelo, se basaban casi exclusivamente en reglas empíricas que los

constructores se transmitían por tradición oral, se adoptaban las secciones de obras que

anteriormente habían resistido satisfactoriamente el embate del tiempo y de las aguas, todo

esto independientemente de la naturaleza de los materiales constituyentes y de las

características del terreno de fundación (J. Badillo, 2000).

Gracias a la mecánica de suelos ya se puede tener una idea clara del comportamiento del

agua en el suelo, bajo y a través de estructuras de retención. Las ideas anteriormente

expuestas para el análisis del flujo unidimensional deben ser enfocadas de otra forma para el

flujo en dos dimensiones. Generalmente en el suelo el flujo en dos dimensiones se presenta

como:

Flujo confinado o cerrado.

Flujo no confinado o abierto.

La Figura 4.39 muestra algunos ejemplos de flujo de agua en dos dimensiones.

Dirección del flujo

Ataguia

Dirección del flujo

Presa de concreto

x

zy

zy

x

Presa de tierra

x

zy

(a) (b) (c)

Figura 4.39. Ejemplos de flujo de agua en dos dimensiones. (P. L. Berry & D. Reid, 1993)

(a) Presa de concreto. (b) Ataguías. (c) Presa de tierra.

El flujo confinado por lo general es el que circula por debajo de muros de contención,

presas de concreto, ataguías y otras estructuras tal como se muestra en la Figura 4.39a y b

donde el flujo no está expuesto a la presión atmosférica. Sin embargo el caso del flujo no

confinado que se muestra en la Figura 4.39c generalmente es a través de presas de tierra y

estructuras similares donde existe una línea freática expuesta a la presión atmosférica.

Fundamentos de mecánica de suelos

144

7.1 Ecuación de Laplace.

En general, la Ley de Darcy no puede ser solucionada directamente para flujo en dos

dimensiones porque tanto i como A varían en todo el régimen de flujo. Por lo cual el análisis

es más complejo y se necesita incorporar una función matemática llamada: la ecuación de

Laplace. (Coduto, 1999)

(b)

VVz

z

x

(a)

y

xV

Figura 4.40. Flujo de agua expresado en campo vectorial.

(a) Vectores de velocidad. (b) Componentes del vector de velocidad.

z

xv zd

dx

v +x dz

vxx

zvv +z z dz

x

z

Figura 4.41. Fracción diferencial de suelo extraído del campo vectorial (Coduto, 1999).

En los tres casos de la Figura 4.39a, b y c, el flujo de agua se mueve en las dimensiones

del plano XZ. Si se transforma el movimiento del flujo de agua a un campo vectorial con

vectores que representan la velocidad de descarga (v) del flujo como se ve en la Figura 4.40a,

todos estos vectores de velocidad tendrían componentes en la dirección X y Z como se

muestra en la Figura 4.40b. La Figura 4.41 muestra un elemento diferencial de suelo extraído

del campo vectorial de la Figura 4.40a donde se lo ha situado en un eje cartesiano en un plano

de coordenadas X y Z. Para comenzar el análisis se hacen algunas consideraciones de la

fracción diferencial de suelo, se asume que:

La ley de Darcy es válida.

El suelo está completamente saturado.

CAPITULO 4 Flujo de agua

145

El tamaño de la fracción de suelo se mantiene constante.

El suelo es homogéneo e isotrópico.

En la fracción de suelo de la Figura 4.41 entran y salen las componentes vectoriales x y z

de la velocidad de descarga del flujo. Si la ecuación de Darcy se expresa como: v = k·i,

entonces las componentes de la velocidad en las direcciones de referencia son:

x

hkv xx

· [4.51]

z

hkv zz

· [4.52]

Donde:

vx y vz son las velocidades en las direcciones x y z respectivamente.

kx y kz son las respectivas conductividades hidráulicas.

xh y zh son las componentes del gradiente hidráulico.

El signo negativo indica que vx, vz son positivos en la dirección del flujo, es decir en la

dirección en que disminuye la altura total de carga. Las ecuaciones [4.51] y b representan la

ley de Darcy generalizada para el flujo en dos dimensiones. Se sabe que: La cantidad de flujo

que entra y sale del elemento por unidad de tiempo = v·A.

De la fracción diferencial de suelo, se tiene que:

Cantidad de flujo que entra = L·(vx·dz vz·dx)

Cantidad de flujo que sale =

dxdz

z

vvdzdx

x

vvL z

zx

x

Donde L es la longitud del elemento en la dirección y que es perpendicular al plano XZ.

Para flujo estacionario, la ley de la conservación de la materia exige que la cantidad total

del agua que sale del elemento por unidad de tiempo sea igual a la cantidad de agua que entra

en el elemento por unidad de tiempo. Por lo cual se tiene que:

L·(vx·dz vz·dx)=

dxdz

z

vvdzdx

x

vvL z

zx

x

Simplificando la expresión, se tiene que:

0

z

v

x

v zx [4.53]

A la ecuación [4.53] se la conoce como la ecuación de continuidad en dos dimensiones.

En el análisis de la fracción de suelo de la Figura 4.41 se considera un estado estacionario,

por lo cual esta fracción cumple dos condiciones importantes.

La primera es la condición de continuidad que se expresa en la ecuación [4.53]. La

segunda condición es de la irrotacionalidad de flujo, por lo cual se cumple que:

0

z

v

x

v zx [4.54]

Fundamentos de mecánica de suelos

146

Ser irrotacional significa que no hay ningún componente de la fracción de suelo que sea

rotatorio. Al sustituir las ecuaciones [4.51] y b en la ecuación [4.53], se obtiene que:

0

z

hk

zx

hk

xzx

Se tiene que:

02

2

2

2

z

hk

x

hk zx [4.55]

Debido a que no se producen cambios de volumen en el elemento de suelo y la

conductividad hidráulica se supone constante por ser suelo isotrópico, la conductividad

hidráulica es igual en todas las direcciones, siendo kx = kz. Por lo cual, la ecuación [4.55] será:

02

2

2

2

z

h

x

h [4.56]

La ecuación [4.56] es la ecuación que gobierna el flujo estacionario de aguas

subterráneas en dos dimensiones, que se la conoce como la ecuación de Laplace en dos

dimensiones en el domino x, z. Esta describe la perdida de energía asociada con el flujo a

través del suelo. Al utilizarse adecuadamente la ecuación de Laplace, se puede conocer el

comportamiento del flujo subterráneo en dos dimensiones y también esta puede ser

acomodada para resolver problemas de flujo unidimensional.

Sólo en las condiciones de borde más sencillas pueden obtenerse soluciones rápidas de la

ecuación de Laplace en dos dimensiones. Sin embargo, al aumentar el grado de dificultad de

las condiciones de borde del problema también se incrementará la dificultad en resolver está

ecuación, por lo cual es necesario entender la teoría de las variables complejas y las técnicas

del análisis conforme. Con la ayuda de computadoras pueden obtenerse soluciones numéricas

utilizando la técnica de elementos finitos para problemas con condiciones de borde complejas

y características de permeabilidad altamente variables (J. Badillo, 2000).

Conviene obtener con rapidez soluciones relativamente exactas para los problemas de

flujo en dos dimensiones. Diversos investigadores han ideado algunos métodos alternativos

para conocer el comportamiento y las características del flujo en dos dimensiones.

7.2. Redes de flujo.

Forchheimer (1911) y otros investigadores, plantearon que la solución general de la

ecuación de Laplace está constituida por dos grupos de funciones, que son a su vez

susceptibles de una interpretación geométrica muy útil. Por lo tanto, ambos grupos de

funciones pueden representarse dentro de la zona de flujo en estudio como dos familias de

curvas ortogonales entre si, ajustándose a las condiciones de borde del sistema.

Si (x, z) representa a la función potencial de una de las familia y (x, z) a la función de

flujo de la otra familia, entonces la velocidad puede expresarse en función a estas dos

familias de curvas, por lo que se tendrá que:

xvx

,

zvz

[4.57]

zvz

,

xvz

[4.58]

CAPITULO 4 Flujo de agua

147

Al sustituir las ecuaciones [4.57] en la ecuación [4.53] y la ecuación [4.58] en la ecuación

[4.53], se tendrá que:

02

2

2

2

zx [4.59]

02

2

2

2

zx [4.60]

Las ecuaciones [4.59] y [4.60] son las ecuaciones de Laplace en función a estas dos

familias de curvas y ellas gobiernan la distribución de flujo a través de la región (x, z). Si se

logra determinar las funciones (x, z) y (x, z) de tal manera que satisfagan estas

ecuaciones, entonces, ambas funciones sujetas a algunas condiciones de borde son útiles para

determinar la distribución de las velocidades de descarga y las alturas totales de carga en toda

la región de flujo.

Una solución que satisface estas ecuaciones de Laplace, son las condiciones de borde de

la función potencial y de flujo que plantea el sistema; donde a lo largo de estas condiciones

de borde se cumple que: d= 0 y d= 0. De la definición de diferenciación parcial, se tiene

que:

dzz

dxx

d

[4.61]

dzz

dxx

d

[4.62]

Al sustituir las ecuaciones [4.57] en la ecuación [4.61] y las ecuaciones [4.58] en la

ecuación [4.62], donde yen esta condición de borde son constantes, se tendrá que:

d = vx·dx + vz·dz = 0

d = – vz·dx + vx·dz = 0

Despejando, los gradientes hidráulicos de estas curvas en estas condiciones de borde

serán:

z

x

v

v

dx

dz [4.63]

x

z

v

v

dx

dz [4.64]

Donde:

dxdz es la pendiente de la curva equipotencial y de flujo.

La relación zx vv representa la dirección del flujo.

El producto de estos dos gradientes es – 1, lo que significa que ambas familias de curvas

son ortogonales entre si. El gradiente de la ecuación [4.63] indica que la familia de curvas de

Fundamentos de mecánica de suelos

148

la función potencial son perpendiculares a la dirección del flujo, mientras que el gradiente de

la ecuación [4.64] indica que la familia de las curvas de la función de flujo son paralelas a la

dirección de flujo.

(a) (b)

Líneas equipotenciales.

Líneas de flujo.

Figura 4.42. Red de flujo isotrópica.

(a) En un sistema no confinado. (b) En un sistema confinado.

Estas dos familias de curvas forman entre si una red, llamada red de flujo. Teniendo en

cuenta la tendencia del movimiento del agua en el suelo, puede trazarse la forma que tiene

esta red de flujo. En la Figura 4.42 se muestra la forma de red de flujo isotrópica tanto en

flujo confinado como en no confinado, donde las líneas de trazo segmentado representan las

líneas equipotenciales (), mientras que las de trazo lleno son las líneas de flujo ().

La red de flujo compuesta de estas dos familias de curvas es similar a los trazos de un

mapa topográfico, excepto que es trazada en una sección vertical donde ambas familias de

curvas tienen una interpretación física y geométrica. (Coduto, 1999)

Función potencial (x, z).

Al reemplazar la ecuaciones [4.57] en las ecuaciones [4.51] y b se tendrá que:

x

hk

xx

z

hk

zz

Si h = h(x, z) es la distribución de alturas totales de carga, entonces integrando estas

expresiones y ordenándolas, se tendrá que:

= – k·h + c [4.68]

La ecuación [4.65] es la función potencial de velocidades que satisface la ecuación de

Laplace, donde esta ecuación [representa una infinidad de funciones según sea el valor de la

constante c. Geométricamente la expresión: (x, z) = cte, puede representar a una familia de

curvas que se desarrollan en la región plana donde ocurre el flujo, obteniéndose una curva

específica de la familia para cada valor de la constante c que se tome.

Si una curva equipotencial une los puntos donde es constante, en esos puntos también

h será constante. En otras palabras, en la curva = cte todos los puntos tendrán la misma

altura total de carga. Estas curvas unen a través de la región plana donde ocurre el flujo a

puntos de la misma altura total de carga. Por esta razón, estas curvas reciben el nombre de

líneas equipotenciales.

CAPITULO 4 Flujo de agua

149

Función de flujo (x, z).

La Figura 4.43 muestra una curva que representa la trayectoria del agua que pasa por un

punto P(x, z), en dicho punto el agua posee una velocidad v, que naturalmente será tangente a

la trayectoria.

z

x

v

vx

zv

Trayectoria del agua

P

Figura 4.43. Curva que representa la trayectoria del agua (J. Badillo, 2000).

A lo largo de la curva se tiene que:

dx

dz

v

v

x

z θtan

Reordenando:

vz·dx – vx·dz = 0

Si se sustituyen las ecuaciones [4.58] en esta expresión, se tendrá que:

0

dz

zdx

x

Esta última expresión es precisamente la diferencial total de la función , lo que

significa que en toda la trayectoria que sigue el agua se cumple que:

d = 0

Entonces:

= cte. [4.66]

La ecuación [4.66] describe la trayectoria de las líneas de flujo que satisfacen a la

ecuación de Laplace; esto quiere decir que la familia de curvas = cte, está constituida

precisamente por las trayectorias físicas y reales del agua a través de la región de flujo. Por

esta razón las curvas = cte se denominan líneas de flujo.

Fundamentos de mecánica de suelos

150

Cantidad de flujo que pasa a través de un canal de flujo.

A la región de flujo comprendida entre dos líneas de flujo se lo llama canal de flujo, que

es por donde circula el flujo de agua. A la región de flujo comprendida entre dos líneas

equipotenciales se lo llama caída equipotencial. Por ejemplo, la red de flujo que se muestra

en la Figura 4.42a tiene 4 canales de flujo y 8 caídas equipotenciales, mientras que la red de

la Figura 4.42b tiene 5 canales de flujo y 9 caídas equipotenciales.

dq

vz q

vx

0

0

z

x

dx

dzds

Figura 4.44. Cantidad de flujo entre dos líneas de flujo (Atkinson & Bransby, 1978).

El canal de flujo de la Figura 4.44 tiene las líneas de flujo: = 0 y = 0 + donde

la cantidad de flujo que circula por este canal es q. La cantidad de flujo dq que pasa a través

del pequeño elemento triangular de la Figura 4.44, es:

dq = vx·dz – vz·dx [4.67]

Sustituyendo la ecuación [4.58] en esta expresión, se tiene que:

dzz

dxx

dq

Si se sustituye la ecuación [4.62] en esta expresión se tendrá que:

dq = d [4.68]

Si se integra la ecuación [4.68] entre las dos líneas de flujo, se tendrá que:

0

0

dq

Por lo cual:

q = [4.69)

CAPITULO 4 Flujo de agua

151

La Figura 4.45 muestra un elemento de una red de flujo constituida de dos líneas de flujo

y dos líneas equipotenciales. En promedio, la distancia entre las líneas de flujo es b y la

distancia entre las líneas equipotenciales es s.

z

x

q

q

sb

Figura 4.45. Cantidad de flujo en una porción de la red (Atkinson & Bransby, 1978).

La velocidad de descarga según la ley de Darcy, se expresa:

v = k·i

Según la Figura 4.45, la velocidad de descarga y el gradiente hidráulico, pueden

expresarse:

bqv shi

Si se sustituyen estas expresiones en la ley de Darcy, se tendrá que:

shkbq [4.70]

Para un canal de flujo, la ecuación [4.65] puede expresarse como:

= – k·h [4.71)

Finalmente, sustituyendo la ecuación [4.71] en la ecuación [4.70] se tendrá que:

s

bq

[4.72)

Los valores de b y s de la ecuación [4.72], son obtenidos de la simple geometría de la

red de flujo. Si se construye una red de flujo con la condición de b = s, el elemento de la

Fundamentos de mecánica de suelos

152

red de flujo de la Figura 4.45 tendría la forma de un cuadrado, por lo que la ecuación [4.72]

se simplificaría bastante y se cumpliría que:

q = = [4.73]

Debido a que las líneas equipotenciales y de flujo tienen forma curvilínea, los elementos

de una red de flujo cuadrada son de igual longitud y ancho pero de tamaño variable, donde la

intersección de sus lados siempre debe ser ortogonal. En la Figura 4.46, se muestra que para

verificar si una red de flujo es cuadrada, deben poderse inscribir círculos en todos los

elementos de la red.

z

x Figura 4.46. Red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978).

La Figura 4.47 muestra una red de flujo compuesta de una cantidad NF de canales de flujo

y Nd caídas equipotenciales. Las líneas de flujo están separadas a una distancia y las

caídas equipotenciales a una distancia .

La primera línea de flujo es 0, por lo tanto la última será: 0 + NF·. La primera línea

equipotencial es 0 y la última será: 0 + Nd·. En cada línea equipotencial se ha instalado

un piezómetro que registra una cierta elevación de agua, la variación de la altura total de

carga (h) entre dos líneas equipotenciales adyacentes debe ser la misma que en las demás,

por lo que la variación total de la altura total de carga (H) a través de toda la red de flujo

cuadrada será:

H = Nd·h [4.74]

La variación de la altura total de carga se expresa como:

H = h2 – h1 [4.75]

Donde:

h1 = La altura carga inicial del sistema.

h2 = La altura carga final del sistema.

La cantidad total de flujo q que pasa a través la red de flujo por unidad de tiempo, es la

suma de la cantidad de flujo que pasa por todos los canales de flujo, que será:

q = NF·q

CAPITULO 4 Flujo de agua

153

h

h

h

N ·hd

q = N ·qF

0

0N ·d

0

FN ·0

Figura 4.47. Cantidad de flujo en la red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978)

Según la ecuación [4.73], esta expresión puede escribirse como:

q = NF·

O también:

q = NF·

Esta última expresión puede ser escrita de la siguiente manera:

d

dF

N

NNq [4.76]

Con la misma idea, la ecuación [4.71] puede ser escrita de la siguiente manera:

Nd· = – k·h·Nd

Si se sustituyen las ecuaciones [4.74] y [4.75] en esta última expresión, se tendrá que:

Nd· = – k·H

Si se sustituye la expresión: Nd· de esta ecuación en la ecuación [4.76], se tendrá que:

HN

Nkq

d

F

Fundamentos de mecánica de suelos

154

Si se sustituye la ecuación [4.75] en está expresión y se reordena, se tendrá que:

21 hhN

Nkq

d

F [4.77]

Donde:

q = Caudal total de la red de flujo cuadrada.

k = Conductividad hidráulica.

h1 = La altura de carga inicial del sistema.

h2 = La altura de carga final del sistema.

NF = Cantidad total de canales de flujo.

Nd = Cantidad total de caídas equipotenciales.

A

B

C

D

Borde de entrada

Borde de salida

Líneafreática

(a)

(b)

Bordes impermeables

Bordes impermeables

B

(c)

entradaBorde de

A

Línea

salida

C

freática

D

Borde de

A

B

C D

EF

Presa de concreto

Borde de entrada

Borde de salidaBordes

impermeables

G H

Figura 4.48. Condiciones de borde.

(a) Presa impermeable de concreto en flujo no confinado. (b) Permeable de tierra en flujo

confinado. (c) Presa permeable de tierra con filtro de pie.

CAPITULO 4 Flujo de agua

155

Condiciones de borde.

La forma de la red de flujo depende de la geometría y de las condiciones de borde del

sistema. Los bordes permeables permiten el paso del flujo de agua y determinan las

condiciones de borde para la función potencial, mientras que los bordes impermeables no

permiten el paso de flujo y estos definen las condiciones de borde de la función de flujo.

La Figura 4.48a muestra las condiciones de borde de un caso común en flujo confinado

de una presa de concreto, los segmentos en trazo segmentado compuestos por los puntos AB

y EF son los bordes permeables por donde entra y sale respectivamente el flujo de agua, estas

serán las condiciones de borde inicial (A(B) y final (EF) de la función potencial. Los

contornos compuestos por los puntos BCDE y GH son los bordes impermeables por donde no

circula agua, estos serán las condiciones de borde inicial (BCDE) y final (EF) de la función

de flujo. En la Figura 4.48b, se muestra un caso común de flujo no confinado de una presa de

tierra. Las condiciones de borde inicial AB y final CD de la función potencial se muestran en

trazo segmentado y estos permiten el flujo de agua, mientras que las condiciones de borde

inicial BC que es la línea freática y final AD de la función de flujo no permiten el paso de

flujo. Muchas veces en presas de tierra se instalan filtros que ocasionan una variación

significativa de la línea freática. Al presentarse estas condiciones especiales, debe tenerse

cuidado en establecer correctamente las condiciones de borde inicial y final de las dos

funciones, en especial de la función potencial.

En la Figura 4.48c, se muestra un filtro de pie que ha ocasionado una variación

significativa en la línea freática. Para la función potencial, las condiciones de borde inicial

AB y final CD en parte del filtro de pie, se muestran en trazo segmentado y estos permiten el

flujo de agua, mientras que las condiciones de borde inicial BD que es la línea freática y final

AC corresponden a la función de flujo y no permiten el paso de flujo.

Construcción de la línea freática en presas de tierra.

La línea freática no es una sola curva, sino que esta compuesta de tres diferentes partes.

Casagrande (1937), sugirió que una base para dibujar la línea freática es construir una

parábola básica y efectuar modificaciones a esta en los bordes de entrada y salida. Para el

sistema de la Figura 4.49, se ha dibujado la línea freática en base a una parábola básica

dibujada en trazo segmentado, donde se han realizado las correcciones en el borde de entrada

y de salida.

2

A B

B

B

J

D F

1

Borde de entrada

Borde de salida

Superficie freática

Figura 4.49. Línea freática de una presa de tierra (U.S. Engineers Corps, 1986).

La parábola básica empieza en el punto A y termina en el punto F, en el punto B es donde

comienza la línea freática debido a la corrección en el tramo BB1 efectuada en el borde de

entrada, el tramo B1B2 coincide con la parábola básica, pero en el tramo JB2 se efectúa una

corrección debido al borde de salida para así terminar la línea freática en el punto J. Se

observa claramente que la línea freática dibujada en trazo lleno está compuesta por tres

Fundamentos de mecánica de suelos

156

curvas, pero que tiene como base indispensable la parábola básica. Casagrande elaboro un

método práctico para dibujar esta parábola básica, que se muestra en la Figura 4.50.

h

m

0.3·m

A

y0

2

F

G

h

A G1234B

1

2

3

4

y0

DE

d

O

B

b)

a)

F

0

Figura 4.50. Construcción de la parábola básica.

(a) Determinación de los valores de y0 y d. (b) Trazado de la parábola básica AF.

En la Figura 4.50a, el punto B está ubicado en la intersección de la superficie de agua con

el borde de entrada de la presa, el valor de m es la distancia de la proyección del segmento

BO. El primer paso es ubicar el punto A, que esta a una distancia 0.3·m del punto B. Luego,

se traza una recta vertical que descienda del punto A hasta la superficie del terreno. Con

centro en el punto D, se traza un arco que empieza en le punto A y corta a la superficie del

terreno en un punto que será E, la distancia entre el punto E y la recta vertical será conocida

como y0, también se conocerá como d a la distancia de la recta vertical al punto D. Se ubica

entonces el punto F que estará a una distancia y0/2 de punto D, que por el cual se trazará el

segmento vertical FG que se interceptará con el segmento horizontal AG que es una

proyección. En la Figura 4.50b, se observa que el segmento AG ha sido dividido en

segmentos de igual magnitud, donde los puntos entre segmentos ha sido enumerados de

derecha a izquierda, mientras que el segmento FG es dividido también en la misma cantidad

de partes que el segmento AG y también es enumerado de forma ascendente. Entonces se

trazan líneas del punto F a cada punto enumerado del segmento AG y también líneas

horizontales de cada punto enumerado del segmento FG hasta que intercepten en el segmento

FA. Finalmente se ubican los puntos por donde pasara la parábola básica, que son las

intersecciones de estas últimas líneas trazadas de mismo número de punto. La Figura 4.50b,

muestra la parábola básica AF en trazo segmentado. Sin embargo antes de dibujar la parábola

básica, conviene intuir la forma de la línea freática según a las condiciones en los bordes de

entrada y salida del sistema.

Correcciones de la parábola básica en presas de tierra.

En la Figura 4.51, se muestran las tres correcciones más comunes que se hacen a la parábola

básica en el borde de entrada.

(a)

(b)

CAPITULO 4 Flujo de agua

157

90º =

Proyección

Proyección

Filtro

90º>

BB

B

Línea freática

Línea freática

(b)

(c)

Perpendicular(a)

90º<

Línea freática

90º

Filtro

Figura 4.51. Corrección en el borde de entrada para la parábola básica (Whitlow, 1994).

(a) Para < 90º. (b) Para = 90º. (c) Para > 90º.

Se define a , como el ángulo de inclinación del borde de entrada con respecto a la

horizontal.

Cuando < 90º, en la Figura 4.51a se observa que se traza una recta

perpendicular al borde de entrada ubicada justo en el punto superior de

contacto entre el espejo de agua y el borde de entrada de la presa,

denominado con la letra B. Esta recta perpendicular cortara a la parábola

básica en un punto, la corrección se realiza trazando un arco desde el punto B

hasta la intersección de la recta perpendicular con la parábola básica, de tal

manera que este arco sea tangente al resto de la parábola básica. La Figura

4.51a muestra esta corrección en trazo lleno.

Cuando 90º, en la Figura 4.51b y c, se observa que generalmente esta

condición se debe a la presencia de un filtro en el borde de entrada. Debido

su alta permeabilidad este filtro permite el ingreso de agua sin ninguna

alteración, manteniendo el nivel freático constante. Entonces debe

proyectarse horizontalmente la superficie de agua hasta el punto B donde se

encuentra el material mas fino de la presa, luego debe trazarse un arco del

punto B a la parábola básica, de tal manera que este sea tangente al resto de

la parábola básica. La Figura 4.51b y c, muestra esta corrección en trazo

lleno.

En la Figura 4.52, se presenta a las cuatro correcciones más comunes de la parábola

básica en el borde de salida, donde se define a como al ángulo de inclinación del borde de

salida con respecto a la horizontal.

Cuando = 180º, la Figura 4.52a muestra que generalmente se debe a un

filtro al pie de la presa que se extiende horizontalmente. En este caso, debe

ubicarse una nueva recta vertical y trazarse con esta la parábola básica. Esta

recta vertical, esta ubicada a una distancia 20y del punto K que es donde

empieza el filtro, la parábola básica es dibujada con el mismo procedimiento

anteriormente descrito, entonces ya no se realizará ninguna otra corrección

Fundamentos de mecánica de suelos

158

en el borde de salida. La corrección se muestra en trazo lleno en la Figura

4.52a.

Cuando > 90º, en la Figura 4.52b se muestra que la corrección consiste en

ubicar la recta vertical a una distancia a + a del punto F, que es la punta

inferior del filtro. La parábola básica se dibuja con esta nueva recta vertical,

luego se modifica esta en el borde de salida de tal manera que termine esta a

una distancia a del punto K. La corrección se muestra con trazo lleno en la

Figura 4.51b.

Cuando = 90º, la Figura 4.52c muestra que generalmente se debe a un filtro

al pie con la cara de contacto vertical. La corrección consiste en ubicar la

recta vertical justo en la cara vertical de contacto del filtro, entonces la

parábola básica que se dibuja en base a esta recta vertical no sufre ninguna

modificación en el borde de salida. La corrección se muestra con trazo lleno

en la Figura 4.52c.

Cuando < 90º, la Figura 4.52d muestra que el flujo atraviesa la presa de

tierra. La parábola básica corta el borde de salida de la presa en el punto K, a

una distancia a se ubica el punto J que es donde terminará la línea freática.

La idea de esta corrección, es modificar levemente el borde de salida de la

parábola básica de tal manera que termine en el punto J. Al borde limitado

por JF se lo conoce como la cara de descarga. La corrección se muestra con

trazo lleno en la Figura 4.52d.

F

filtro de pie J

K

a

Parábolabásica a

a

filtro de pie

básicaParábola

a + a

a0

K

Recta vertical Recta vertical

Recta vertical

Recta vertical

Línea freática

Línea freática Línea freática

filtro de pie

(b)

(c) (d)

Parabola básicasin corrección

J

básicaParábola

(a)

= 180º

Línea freática

K

= 90º

J

F

a

Figura 4.52. Corrección en el borde de salida para la parábola básica (Whitlow, 1994).

(a) Para = 180º. (b) Para > 90º. (c) Para = 90º. (d) Para < 90º.

No es indispensable ser demasiado precisos al realizar estas correcciones en los bordes de

entrada y salida de la línea freática, en todos los casos se necesita simplemente tener el

CAPITULO 4 Flujo de agua

159

criterio correcto y realizar un trazo apropiado, que refleje que satisface las condiciones del

sistema.

Determinación de los valores de a y a para presas de tierra.

Los valores de a y a, son obtenidos en función al valor del ángulo del borde de salida.

Generalmente estos valores son obtenidos de manera gráfica.

Para < 30º, Schaffernak y Van Iterson sugirieron un método grafico para

determinar el valor de a, que se muestra en la Figura 4.53a. El borde de

salida de la presa, debe proyectarse hasta que las proyecciones horizontales y

verticales del punto A formen en esta proyección los puntos 1 y 2. Luego, se

traza el semicírculo con diámetro 1-D. Con un radio 2-D y centro en D, se

traza el arco 2-3 que posesiona al punto 3 sobre el semicírculo. Con centro en

1 y radio 1-3 se traza el arco 3-4, que sitúa al punto 4 sobre el borde de

salida. La distancia D-4, corresponde al valor de a.

Para 30º < < 60º, Leo Casagrande propuso una solución gráfica que se

muestra en la Figura 4.53b. A partir del punto conocido de A puede trazarse

una horizontal que define el punto 1. Con centro en 1 y radio A-1 se traza un

arco y se define el punto 2. Con diámetro D-2, se traza el semicírculo. Con

centro en D y radio D-1, se traza el arco que define el punto 3 sobre el

semicírculo mencionado. Finalmente, se traza un arco de centro en 2 y radio

2-3 donde se ubica al punto 4, donde la distancia D-4 corresponde al valor de

a.

Para 60º < < 180º, Albert Casagrande desarrollo un ábaco que se muestra

en la Figura 4.54 de gran utilidad, para todos los casos de comprendidos

entre 60º y 180º. Con un valor de a, se ingresa al ábaco y se determina el

valor de c, conociendo el valor de a + a que es la distancia FK en la Figura

4.51.

El New England Waterworks Association, sugiere que para valores de comprendidos

entre 30º y 60º, la expansión de la curva en trazo segmentado de la Figura 4.54 presenta

resultados con hasta un 25% de error con respecto a los dos anteriores métodos. Por lo tanto

estos valores han de usarse simplemente como una buena aproximación para el valor de a.

= Inclinación del borde de salida.30º 60º 90º 120º 150º 180º

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Car

a ver

tica

l

Pendiente obtusa

aa

+

aC

=

Figura 4.53. Ábaco para determinar a (New England Waterworks Association, 1937).

Fundamentos de mecánica de suelos

160

D

0.3·m

A

1

2

3

4

a

A

D

1

2

3

4

0.3·m

a(a)

(b) Figura 4.54. Determinación gráfica del valor de a.

(a) Método de Schaffernak & Van Iterson. (b) Método de L. Casagrande.

Construcción de la red de flujo cuadrada.

Las redes de flujo son uno de los métodos más usados y aceptados para solucionar la

ecuación [de Laplace. Sin embargo, antes de trazar esta red deben tenerse claro ciertos

detalles:

El dibujo de la sección transversal de la zona de flujo, debe estar claro y tiene

que estar a una escala horizontal y vertical igual.

La superficie libre de agua y las condiciones de borde iniciales y finales para

las funciones y del sistema deben estar identificadas y ser

geométricamente conocidas, además de otros datos pertinentes.

El suelo ha de ser homogéneo e isotrópico. (Caso contrario, véase la sección

de anisotropía en dos dimensiones de este capítulo)

En la Figura 4.55, se muestran dos sistemas de flujo en dos dimensiones en los cuales se

desea dibujar la red de flujo. Las dos secciones transversales de flujo están claramente

trazadas y tiene una misma escala vertical y horizontal adecuada. Las condiciones de borde

inicial y final de la función potencial están identificadas con trazo segmentado, mientras que

las condiciones de borde inicial y final de la función de flujo están resaltadas en trazo lleno.

CAPITULO 4 Flujo de agua

161

Línea freática

Filtro de pie

Presa de concreto

Ataguía

(a)

(b)

Figura 4.55. Construcción de la red de flujo cuadrada. Condiciones de borde.

(a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie.

Línea freática

Filtro de pie

Presa de concreto

Ataguía

(a)

(b)

Figura 4.56. Construcción de la red de flujo cuadrada. Ubicación de las líneas de flujo.

(a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie.

Fundamentos de mecánica de suelos

162

Línea freática

Filtro de pie

Presa de concreto

Ataguía

(a)

(b)

Figura 4.57. Construcción de la red de flujo cuadrada. Líneas equipotenciales.

(a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie.

Se elige un número entero del número de canales de flujo (NF), Casagrande recomienda

que en muchos casos solo bastan entre 4 y 6 canales de flujo. La primera línea de flujo, será

la condición de borde inicial de la función de flujo y la última línea será la condición de

borde final de esta función. Entonces, se procede a dibujar líneas de flujo intermedias de tal

manera que estén bien distribuidas en toda la región de flujo. En la Figura 4.56, se observa

que la forma de estas líneas tiende de la condición de borde inicial a la final.

Si el número de canales de flujo toma un valor mayor al sugerido, se tiene como

resultado una red de flujo mas precisa, pero requiere un mayor esfuerzo ajustarla

adecuadamente. Una vez dibujadas las líneas de flujo, se dibujan las líneas equipotenciales.

La primera línea equipotencial, será la condición de borde inicial de la función potencial y la

última será la condición final de esta función. En la Figura 4.57, se muestran las líneas

equipotenciales en trazo segmentado, se observa también que la forma de estas líneas tiende

de la condición de borde inicial a la final. Las líneas equipotenciales deben cortar a las líneas

de flujo en ángulos rectos y tratar de formar en lo posible elementos cuadrados. Debido a que

los valores de: b y s de la ecuación [4.72] deben ser iguales, para dar validez a la ecuación

[4.77] y poder determinar el caudal que circula en la red de flujo.

El dibujar la red de flujo en un método de ensayo y error, en ocasiones hace falta mas de

un intento dibujar una red de flujo apropiada. Debe tenerse en cuenta que es muy improbable

conseguir que absolutamente todos los elementos de la red sean cuadrados, especialmente en

las condiciones de borde iniciales y finales del sistema. Sin embargo, el área sobrante de un

elemento compensará al área faltante de otro. Para que una red de flujo se considere como

apropiada, debe cumplir ciertas reglas básicas:

Las líneas de flujo no deben interceptarse.

Las líneas equipotenciales nunca deben interceptarse.

CAPITULO 4 Flujo de agua

163

Las líneas de flujo y equipotenciales deben interceptarse siempre en ángulos

rectos.

Los elementos de la red de flujo en lo más posible deben ser cuadrados.

Ambas familias de líneas tienen que tener una curvatura suave.

En la Figura 4.58, se muestran algunos ejemplos de redes de flujo en sistemas de flujo en

dos dimensiones.

(a)

Impermeable

(b)

(c) Figura 4.58. Ejemplos de redes de flujo cuadradas (J. Badillo, 2000).

(a) Ataguía. (b) Presa de tierra. (c) Presa de concreto con mensuras.

Fundamentos de mecánica de suelos

164

7.3. Soluciones matemáticas para presas de tierra.

Dibujar una buena red de flujo muchas veces es un trabajo moroso e incluso hasta tedioso,

sobretodo si la geometría del sistema es complicada. Muchos investigadores han planteado

soluciones matemáticas y métodos empíricos, que ayudan en gran manera a determinar el

caudal que circula por una red de flujo, el valor de a y otros datos de interés, sin necesidad de

dibujar una red de flujo.

La mayoría de las soluciones matemáticas que se presentan a continuación, son obtenidas

de la geometría del procedimiento que se utiliza para trazar la parábola básica, mostrada de

forma más amplia en la Figura 4.59.

J

y0

2

F

D

h

A

m

0.3·m

BParábola básica

d + h

B1

22

a

2B

a + a

a

d

x

z

0y

Figura 4.59. Análisis analítico para la parábola básica (U.S. Engineers Corps, 1986).

Solución de Schaffernak y Van Iterson para < 30º.

Schaffernak y Van Iterson, elaboraron una relación matemática aplicable a presas de tierra,

para determinar el caudal q, esta es:

tansin akq [4.78]

Donde: 2

2

2

2

sincoscos

hdda [4.79]

Solución de L. Casagrande para 90º.

L. Casagrande, propuso una solución matemática válida en presas de tierra para determinar el

caudal, esta es:

2sin akq [4.80]

Donde: 2

2200

sin

hSSa [4.81]

Para 60º, el valor de S0 será: 22

0 hdS

CAPITULO 4 Flujo de agua

165

Para 60º < < 90º , el valor de S0 será: JDAJS 0

Solución de Kozeny para = 180º.

Kozeny (1931) propuso una solución rigurosa para el caso de la condición de borde ilustrado

de la Figura 4.52a, determino que el caudal que circula a través de la presa de tierra es:

002 ykakq [4.82]

Donde: dhdy

a 2200

2

1

2 [4.83]

Solución de A. Casagrande para 30º 180º.

A. Casagrande determino que el caudal del flujo que circula a través de la presa se puede

obtener de:

2sin akq [4.84]

Donde el valor de a, es obtenido del ábaco de la Figura 4.54. O también puede utilizar la

expresión:

dhdkykq 220 [4.85]

Solución de Pavlovsky.

Pavlovsky (1935), propuso tres expresiones matemáticas que ayudan a conocer el caudal y

algunos valores de interés para determinar la geometría de la superficie freática. El análisis de

Pavlovsky, se basa en la nomenclatura de la Figura 4.60.

b

d0

a1

h1

hd

a0

h0

I II

III

dw

Figura 4.60. Nomenclatura de la solución de Pavlovsky (Harr, 1962).

Pavlovsky en su análisis divide la presa de tierra en tres zonas específicas, en la Figura

4.60 se muestra la división de estas en trazo segmentado. La zona I compondrá la condición

de borde de entrada de la presa, la zona II compondrá la parte intermedia de la presa hasta el

punto donde la línea freática intercepta con el borde de salida y la zona III compondrá la

condición de borde de salida. Se asume que el flujo es laminar y continuo, de tal manera que

la ley de Darcy es válida para cada uno de estos fragmentos.

Fundamentos de mecánica de suelos

166

En base a estas suposiciones, Pavlovsky determinó que el caudal qi que circula en cada

una de las zonas será:

Para la zona I:

1

1 lncot hh

hhhkq

d

dwI

[4.86]

Para la zona II:

cot22 00

2

0021

hahb

hahkq

d

II [4.87]

Para la zona III:

Si h0 > 0, se tiene que:

0

000 ln1cot a

haakqIII

[4.88a]

Si h0 = 0, se tiene que:

cot

0akqIII

[4.88b]

Se asume, que los valores de , , b, hd, hw, h0 y k son conocidos en el problema, también

se sabe que por continuidad: qI = qII = qIII = q, donde q es el caudal total que circula en todo

el sistema, solo los valores de: a0, h1 y q son desconocidos. Por lo tanto, las ecuaciones

[4.86], [4.87] y [4.88] forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Puede

resolverse este sistema, combinando sucesivamente las tres ecuaciones y obtener una

solución gráfica o pueden usarse métodos numéricos con la ayuda de un computador.

Ecuación de Dupuit.

Dupuit (1863), empleando la ley de Darcy pudo obtener una expresión que tiene una gran

aplicación práctica en los problemas de flujo a través de presas de tierra, para determinar el

caudal en base a la geometría de la línea freática. En la Figura 4.61, se muestra la

nomenclatura que utiliza Dupuit.

Dupuit, considera que conociendo la altura inicial h1 de la condición de borde inicial y de

la condición de borde final h2 de la línea freática y el valor de L que es la longitud de la

proyección horizontal de la línea freática, puede determinarse el caudal que circula a través

de la presa de tierra. La ley de Darcy se expresa como:

q =k·i·A

Dupuit, determino que el gradiente hidráulico i de la línea freática será:

L

hhi 21

CAPITULO 4 Flujo de agua

167

h1

h2

L

Figura 4.61. Condiciones para la solución de Dupuit (J. Badillo, 2000).

Dupuit, también asumió que el área de la sección transversal que se encuentra por debajo

de la línea freática será:

12

21

hh

A

Si se reemplazan estas consideraciones de Dupuit en la Ley de Darcy, se tendrá que:

L

hhkq

2·

22

21 [4.89]

Con la ecuación [4.89], puede determinarse el caudal que circula a través de una presa de

tierra conociendo la geometría de la línea freática.

Adil Akyüz y Hazan Merdun (2003) investigadores del Department of Agricultural

Structures and Irrigation de la universidad de Kahramanmaras Sütçü İmam (Turquía),

realizaron diversas pruebas en un modelo físico con una pequeña presa de arena, por el cual

hicieron circular un fluido viscoso con el fin de determinar cual de todas las soluciones

matemáticas presentadas anteriormente proporciona los mejores resultados que se acercan a

la realidad. Tras varios ensayos y variantes, concluyeron que la ecuación presentado por

Dupuit proporciona resultados que se ajustan más a la realidad, seguida por la solución de

Schaffernak y Van Iterson, L. Casagrande, Kozeny y finalmente la solución de Pavlovsky.

7.4. Método de los fragmentos.

Harr (1962) mejoró una modificación del método de redes de flujo, llamado: método de los

fragmentos, desarrollado originalmente por Pavlovsky. El método de los fragmentos se

clasifica como un método analítico y semiempírico, con el cual se puede calcular del caudal y

otras propiedades importantes de un sistema de flujo.

Con el tiempo, otros investigadores realizaron aportes importantes a este método,

mejorándolo, hasta el punto que con este método pueden resolverse muchos de los problemas

de flujo de manera sencilla, rápida y práctica. Este método se basa en las hipótesis e

investigaciones realizadas en la solución de Pavlovsky, donde se divide la región de flujo del

sistema en zonas o fragmentos apropiados que anteriormente se hayan determinado sus

propiedades. El primer paso una vez reconocida la región de flujo es dividir esta región en

fragmentos.

Fundamentos de mecánica de suelos

168

En la Figura 4.62, se tiene dos sistemas de flujo en dos dimensiones. Ambos sistemas han

sido divididos en fragmentos por una línea en trazo segmentado. Estas líneas en trazo

segmentado, representan a líneas equipotenciales que dividen en fragmentos a un único canal

de flujo definido por la dirección del flujo.

I IIIII

I II III

(a) (b) Figura 4.62. División de la región de flujo del sistema en fragmentos.

(a) Sistema de doble ataguía. (b) Presa de tierra.

Un objetivo que se persigue, es que el sistema este dividido en fragmentos reconocibles

que anteriormente ya se estudiaron y se determinaron sus propiedades. Para cada fragmento,

se cumple que:

La ley de Darcy es válida.

El flujo es estacionario.

El suelo es homogéneo e isotrópico. (Caso contrario, véase la sección de

anisotropía en dos dimensiones de este capítulo)

Pavlovsky, planteó que la cantidad de flujo que circula por un fragmento es:

i

Fi

i

hkq

[4.90]

Donde:

qi = Caudal que circula por el fragmento.

k = Conductividad hidráulica del suelo. Fih = Perdida de carga del fragmento.

i = Factor de forma del fragmento.

Pavlovsky, define al factor de forma como:

F

di

N

N [4.91]

El factor de forma es adimensional, porque relaciona la cantidad total de caídas

equipotenciales y canales de flujo que contiene el fragmento.

Por continuidad en el sistema, se sabe que:

q = q1 = q2 = ... = qn

CAPITULO 4 Flujo de agua

169

Donde q, es el caudal total de flujo que circula por todo el sistema. Si se suman todas las

pérdidas de carga (hi) de cada fragmento, se tendrá la pérdida total de carga (H). Por lo

cual, la cantidad total de flujo del sistema será:

n

i

i

Hkq

1

[4.92]

Donde:

q = Caudal total que circula por el sistema.

k = Conductividad hidráulica del suelo.

H = Perdida total de carga del sistema.

i = Factor de forma de cada fragmento.

Fragmento tipo I.

a

L

Figura 4.63. Fragmento tipo I (Harr, 1962).

Este tipo de fragmento mostrado en la Figura 4.63, representa una región flujo horizontal

paralelo entre bordes impermeables.

Para este tipo de fragmento, el factor de forma será:

a

L [4.93]

El fragmento de tipo I, permite un movimiento de flujo de agua en una sola dimensión,

por lo cual también es aplicable a problemas de flujo unidimensional.

Fragmento tipo II.

T T

S S

a) b)

L L

Figura 4.64. Fragmento tipo II (Harr, 1962).

Este tipo de fragmento mostrado en la Figura 4.64, representa un borde vertical

impermeable incrustado una distancia S en un estrado de espesor T. Este fragmento

(a) (b)

Fundamentos de mecánica de suelos

170

representa la condición de entrada mostrado en la Figura 4.64a y una condición de salida

mostrada en Figura 4.64b. La región de flujo mostrada en la Figura 4.62a, puede ser

representada completamente por este fragmento. El factor de forma para este tipo de

fragmento será:

q

hk Fi

2

1 [4.94]

Para determinar este factor de forma se utiliza el ábaco elaborado en la Figura 4.73,

donde con un valor de S/T , se intercepta la curva correspondiente a b/T = 0, con lo cual se

determinara un valor para q/k· Fih que reemplazando en la ecuación [4.94] se determina el

factor de forma. Harr, posteriormente planteo una manera más exacta para determinar el

factor de forma utilizando el módulo m que esta relacionado a la forma del fragmento, que

para el fragmento del tipo II será:

T

Sm

2sin

[4.95]

Una ves obtenido el valor del módulo m, se determina en la Tabla 4.12 la relación K/K’,

por lo que el factor de forma será:

'K

K [4.96]

Otros investigadores, han estudiado este fragmento aplicando la teoría de elementos

finitos y han elaborado un ábaco que se muestra en la Figura 4.74. Para utilizar este ábaco,

primero se determina la relación S/T y la relación L·R/T, donde L es la distancia mostrada en

la Figura 4.64 y R es un valor de transformación que para el caso de suelos isotrópicos toma

un valor de: R = 1. La intersección de estos dos valores en el ábaco, corresponde al valor del

factor de forma.

Fragmento tipo III.

a) b)

b b

S S

TT

Figura 4.65. Fragmento tipo III (Harr, 1962).

Este tipo de fragmento representa un elemento impermeable en forma de “L” con una

longitud horizontal b y un borde vertical de profundidad S en un estrato permeable con

espesor T. En la Figura 4.65a y b se muestra la condición de entrada y salida que este

fragmento puede representar. El factor de forma para este tipo de fragmento será:

q

hk Fi

2

1

(a) (b)

CAPITULO 4 Flujo de agua

171

Se determina el factor de forma utilizando el ábaco de la Figura 4.73, donde en este tipo

de fragmento el valor de b/T no es cero. Con un valor para q/k· Fih en la ecuación [4.97] se

determina el factor de forma.

También se puede utilizar la Tabla 4.12 para determinar el factor de forma, por lo cual

para el fragmento del tipo III se utilizara un módulo m que será:

T

S

T

b

T

Sm

2tan

2tanh

2cos 22

[4.97]

Con un valor del módulo m se determina la relación K/K’, por lo cual el factor de forma

será:

'K

K

El módulo m que se utiliza en la Tabla 4.12, resume una complicada integración elíptica

en función de b/T y S/T que se realiza para obtiene este valor. Para la mayoría de los

fragmentos no se tiene disponible un valor del módulo m, pues la resolución de dicha integral

es bastante complicada.

Otra alternativa que Pavlovsky plantea, es que con un valor de m de la ecuación [4.97],

puede obtenerse directamente un valor para q/k· Fih para los casos:

Para m 0.3, se tiene que: mhk

qFi

4ln

1

[4.98]

Para m2 0.9, se tiene que:

16

1ln2

2mhk

qFi

[4.99]

Polubarinova y Kochina (1962), elaboraron un ábaco, mejorando a las soluciones

presentadas por Pavlovsky y Harr, lo cual permite determinar el factor de forma de manera

directa, esta se muestra en la Figura 4.75. Para lo cual, se determinan las relaciones: S/T y

b·R/T para encontrar el factor de forma en el ábaco, donde el valor de R es un valor de

trasformación que en el caso de suelos isotrópicos toma el valor de: R = 1. Si el suelo es

anisotrópico, R toma un valor distinto a uno (véase la sección de Anisotropía en dos

dimensiones).

Fragmento tipo IV.

Este tipo, es un fragmento interno con longitud de borde b, incrustado una longitud S de en

un estrato permeable de espesor T. La Figura 4.66 muestra las dos posibles conFiguraciones

de este fragmento.

El primer caso se presenta cuando: b S, que se muestra en la Figura 4.66a, el factor de

forma para este caso es:

a

b1ln [4.100]

Fundamentos de mecánica de suelos

172

aa

bb

Ts

s

T

b)a) Figura 4.66. Fragmento tipo IV (Harr, 1962).

Si b S que es el caso que se ilustra en la Figura 4.66b, por lo tanto el factor de forma

será:

T

Sb

a

S

1ln [4.101]

La solución presentada por las ecuaciones [4.100] y [4.101] es aproximada, pero

proporciona resultados satisfactorios.

Fragmento tipo V.

Este tipo de fragmento, tiene dos bordes verticales de igual incrustación S en un estrato

permeable de espesor T, como se muestra en la Figura 4.67.

a

S

L

T

Figura 4.67. Fragmento tipo V (Harr, 1962).

El factor de forma para este tipo de fragmento, obedece a dos casos que se presentan:

Cuando: L 2·S, entonces:

a

L

21ln2 [4.102]

Cuando: L 2·S, entonces: T

SL

a

S

21ln2 [4.103]

Sin embargo, el factor de forma obtenido de las ecuaciones [4.102] y [4.103] es

aproximado, Harr presento un ábaco que proporciona valores exactos del factor de forma para

fragmentos del tipo V y VI, este se presenta en la Figura 4.76. Los valores de C1 y C2 están en

función a la geometría del fragmento, estos valores son:

(a) (b)

CAPITULO 4 Flujo de agua

173

T

S

T

SC

''1

'11 [4.104]

T

SSRLC

'''2

[4.105]

Donde R, es un valor de transformación que en suelos isotrópicos será R =1.

El punto de intersección de los valores de: C1 y C2 en el ábaco corresponderá al factor de

forma. Sin embargo, Harr plantea que una buena aproximación del factor de forma utilizando

los valores de: C1 y C2 será:

Para: C2 0, entonces :

12 lnCC [4.106]

Para: C2 0, entonces:

1

2

2

4

2ln

C

C [4.107]

Fragmento tipo VI.

Este tipo de fragmento mostrado en la Figura 4.68, es una variación del fragmento del tipo V

en las dimensiones de los bordes verticales

S'

a' L

S''

a''

S'

a'

T

L

S''

a''

T

a) b) Figura 4.68. Fragmento tipo VI (Harr, 1962).

Para el factor de forma en este tipo de fragmento, se presentan dos casos:

Cuando: L > (S’ + S’’), el factor de forma será:

T

SSL

a

S

a

S '''

''

''1

'

'1

[4.108]

Cuando: L (S’ + S’’), el factor de forma será:

''

''1

'

'1ln

a

b

a

b [4.109]

(a) (b)

Fundamentos de mecánica de suelos

174

Donde:

2

)'''('

SSLb

[4.110]

2

)'''(''

SSLb

[4.111]

El factor de forma obtenido de las ecuaciones [4.108] y [4.109] es aproximado, puede

usarse el ábaco de la Figura 4.76 para valores mas exactos del factor de forma, donde el

punto de intersección de los valores de: C1 y C2 en el ábaco, corresponderá al factor de forma.

También puede determinarse este factor de manera directa, a partir de los valores de: C1 y C2

con las ecuaciones [4.104] y [4.105].

Fragmento tipo VII.

1

2

1

Línea freática

h

h - h2

h

L Figura 4.69. Fragmento tipo VII (Harr, 1962).

Los fragmentos del tipo VII al IX, son aplicables a problemas de flujo no confinado,

únicamente en el caso del flujo a través de presas de tierra.

El fragmento del tipo VII, representa la condición de flujo no confinado a través de una

presa de tierra. Este flujo es caracterizado por tener un borde en el dominio de flujo como

libre, que en la Figura 4.69 se presenta como la línea freática. Esta línea o nivel freático,

separa la región saturada de la región donde no circula flujo de agua. El factor de forma para

este tipo de fragmento será:

21

2

hh

L

[4.112]

Este fragmento representa la parte central de una presa de tierra, lo cual no incluye los

bordes de entrada y salida. Esta parte central de la presa es la más importante, debido a que

en está se desarrolla el flujo.

Fragmento tipo VIII.

Este tipo de fragmento representa la condición del borde de entrada en una presa de tierra de

altura hd, que se muestra en la Figura 4.70. Ya que este fragmento representa una condición

de entrada, no tendría sentido hablar de un factor de forma.

CAPITULO 4 Flujo de agua

175

Sin embargo, se pueden conocer algunas características de esta condición de entrada. El

gradiente hidráulico será:

yh

ai

d

cot

1 [4.113]

1a

Línea freática

hh

h

d

1

Figura 4.70. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962).

Donde “y” representa a la coordenada vertical en un eje, que generalmente se ubica en el

límite del fragmento VII y VIII. El caudal que ingresa por este borde de entrada de la presa

será:

hh

hhhkq

d

dlncot

1

[4.114)

Fragmento tipo IX.

2

2a

Línea freática

h

Figura 4.71. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962).

Este tipo de fragmento que se muestra en la Figura 4.71, representa la condición de salida de

una presa de tierra.

Fundamentos de mecánica de suelos

176

Este fragmento tampoco tiene factor de forma.Para este caso, Pavlovsky asumió que el

flujo es horizontal, por lo cual determinó que el caudal de salida q para este tipo de fragmento

será:

2

222 ln1cot a

haakq

[4.115]

En la Tabla 4.11, se muestra un resumen de los diferentes tipos de los fragmentos y sus

propiedades.

Fragmento TIPO VIII

Fragmento TIPO VII

Fragmento TIPO IXFragmento

TIPO II

(a) (b)

Figura 4.72. Sistemas divididos en fragmentos reconocibles.

(a) Sistema de doble ataguía. (b) Presa de tierra.

En la Figura 4.72, se ha dividido los dos sistemas de flujo mostrados en la Figura 4.62 en

fragmentos reconocibles de acuerdo a los fragmentos de la Tabla 4.11. Por lo general, se

requieren entre uno a tres fragmentos para dividir adecuadamente la región de flujo de un

sistema. El procedimiento usado en el método de los fragmentos, puede ser utilizado como

una herramienta donde varios factores pueden variar para evaluar características del flujo en

el suelo o se utilizado, como una herramienta analítica para encontrar rápidamente resultados

con una buena aproximación en problemas de flujo.

La región de flujo que considera este método, se base generalmente en bordes

horizontales y no bordes inclinados ni curvilíneos. Por lo general, al aumentar la cantidad de

fragmentos en un sistema se incrementara el grado de error de los resultados.

Debido a la mecánica y facilicidad del procedimiento, el Computer-Aided Structural

Engineering (CASE) ha desarrollado un programa computacional para este método, que

determina el caudal y otras propiedades para un sistema de flujo de agua.

7.5. Analogías y modelos físicos para resolver problemas de flujo.

Muchas veces la geometría de la región de flujo es complicada o tiene algunas variantes

especiales, de manera que algunos métodos convencionales quedan limitados para realizar un

correcto análisis del comportamiento del flujo de agua en una estructura. Por lo cual, se

emplean modelos físicos que ayudan a conocer el comportamiento del flujo en estas

estructuras. Los modelos físicos más usados para este fin son:

Modelo de la analogía eléctrica con papel conductor.

Modelos en tanque de arena

Modelos con fluidos viscosos.

CAPITULO 4 Flujo de agua

177

Tabla 4.11. Tipos de fragmentos (Harr, 1962).

FLUJO CONFINADO

h

T

iF

1

2

hk

q

Fi

T

IV

III

S

sin2

2

1 q

k

L

a

VI

V

a'

S'

T

L

S''

a''

a'

S'

T

S

a

La''

S''

L a

S

ln 2 1

L

'

' a

Donde:

Lb '

2

S( S ''

(Figura 4.76)

Para:

Para:

Para:

ln

S ( L

'') + S'

1

'b

1

'a

S '

S

2·S

L > (

L

+ S'

'')

a''

S

(Figura 4.76)

)b' '

2

L '(S )''

T

S

T

1

''b

1

''a

'S '

L

2

12ln

a

S

a

L

'' 'S

2 S

Para: 2·SL

a

b

T

s

a

b

T

b

S

T

b

S

II

I

fragmentoTipo de

T

S S

T

L

a

Ilustración

K '

ln

ln

tanh

(Figura 4.75)

(Figura 4.73)

S b Para:

Para:

m

S b

cos

2

S

T

1

S

a

b

T

S

(Tabla 4.12)

1b

a

2b

2 Ttan

2

'K

S

T

2

K

(Figura 4.74)

(Tabla 4.12)

(Figura 4.73)

fragmentoParámetros del

m

S

T

K

Fundamentos de mecánica de suelos

178

Tabla 4.11. Tipos de fragmentos (continuación).

FLUJO NO CONFINADO

a1 ln

h2

a2

2

h

lnh

1

dh y

hd

h

L

2h

h - h1 2

h1

2

2

Línea freática

Línea freática

2

VIII

IX

2h

1

hdh

a 2

h

1a

hVII1

Línea freática

L

a

h

qcot

k 2a

q

i

h

cotk

1

cot

d

Modelo de la analogía eléctrica con papel conductor.

La ecuación de Laplace no solo gobierna el flujo establecido del agua a través del suelo, sino

que satisface el comportamiento de muchos fenómenos importantes de la física aplicada;

entre ellos se cuentan el flujo eléctrico a través de un conductor, el desplazamiento de una

membrana elástica en dirección normal a su plano original y varios problemas de la

elasticidad, como la teoría de la torsión y de la flexión en ciertas circunstancias. La causa de

estas correspondencias se ve clara cuando se considera que las leyes físicas que gobiernan

esos fenómenos son en el fondo de la misma naturaleza; así, la ley de Darcy es análoga a la

ley de Fourier en calor, a la ley de Hooke en el problema elástico, etc (J. Badillo, 2000).

Se puede recurrir a la analogía de uno de los problemas y compararlos con otras

analogías para resolver una situación concreta, estudiando otra analogía planteada en el

fenómeno análogo que puede ser más fácil de resolver. La idea básica, es plantear un modelo

en el que se estudie un cierto fenómeno análogo al flujo de agua, reproduciendo en ese

modelo las circunstancias equivalentes al problema de flujo, de manera que midiendo los

conceptos correspondientes en el modelo, se conozca el valor de los conceptos que interesen

en el problema de flujo. A diferencia de los modelos en campos calóricos y magnéticos, el

campo eléctrico ha permitido desarrollar técnicas de modelos que sirven para representar de

un modo relativamente sencillo y expedito muchas regiones de flujo en condiciones variadas

de flujo de agua. La correspondencia directa que hay entre un flujo establecido de agua a

través de un medio poroso y el flujo establecido de una corriente eléctrica a través de un

conductor queda claramente planteada en la Tabla 4.13 (J. Badillo, 2000).

La solución de un problema de flujo en dos dimensiones con este método, exige la

construcción de una región de flujo eléctrico geométricamente similar al problema, formada

con una lámina delgada de un material conductor apropiado. El campo eléctrico y la región

de flujo deben ser enteramente similares geométricamente hablando, ya que la analogía entre

ambas situaciones físicas es perfecta, según a lo observado en la Tabla 4.13.

CAPITULO 4 Flujo de agua

179

S

T

·

k·

h=

q1

0.5

0.3

0.2

0.10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.4 0.5 0.6 0.7

0.8

0.6

0.7

0.9

1.0

1.1

1.00.8 0.9

1.3

1.2

1.4

1.5

T

S

b

T

b

0=

bT0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

iF

Figura 4.73. Ábaco para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962).

Fundamentos de mecánica de suelos

180

Tabla 4.12. Tabla para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962).

0,000 1,571 0,000 0,51 1,863 1,846 1,009

0,001 1,571 4,841 0,325 0,52 1,871 1,837 1,019

0,002 1,572 4,495 0,350 0,53 1,880 1,829 1,028

0,003 1,572 4,293 0,366 0,54 1,890 1,822 1,037

0,004 1,572 4,150 0,379 0,55 1,899 1,814 1,047

0,005 1,573 4,039 0,389 0,56 1,909 1,806 1,057

0,006 1,573 3,949 0,398 0,57 1,918 1,799 1,066

0,007 1,574 3,872 0,407 0,58 1,929 1,792 1,076

0,008 1,574 3,806 0,414 0,59 1,939 1,785 1,086

0,009 1,574 3,748 0,420 0,60 1,950 1,778 1,097

0,01 1,575 3,696 0,426 0,61 1,961 1,771 1,107

0,02 1,579 3,354 0,471 0,62 1,972 1,764 1,118

0,03 1,583 3,156 0,502 0,63 1,983 1,757 1,129

0,04 1,587 3,016 0,526 0,64 1,995 1,751 1,139

0,05 1,591 2,908 0,547 0,65 2,008 1,744 1,151

0,06 1,595 2,821 0,565 0,66 2,020 1,738 1,162

0,07 1,599 2,747 0,582 0,67 2,033 1,732 1,174

0,08 1,604 2,684 0,598 0,68 2,047 1,726 1,186

0,09 1,608 2,628 0,612 0,69 2,061 1,720 1,198

0,10 1,612 2,578 0,625 0,70 2,075 1,714 1,211

0,11 1,617 2,533 0,638 0,71 2,090 1,708 1,224

0,12 1,621 2,493 0,650 0,72 2,106 1,702 1,237

0,13 1,626 2,455 0,662 0,73 2,122 1,697 1,250

0,14 1,631 2,421 0,674 0,74 2,139 1,691 1,265

0,15 1,635 2,389 0,684 0,75 2,157 1,686 1,279

0,16 1,640 2,359 0,695 0,76 2,175 1,680 1,295

0,17 1,645 2,331 0,706 0,77 2,194 1,675 1,310

0,18 1,650 2,305 0,716 0,78 2,214 1,670 1,326

0,19 1,655 2,281 0,726 0,79 2,235 1,665 1,342

0,20 1,660 2,257 0,735 0,80 2,257 1,660 1,360

0,21 1,665 2,235 0,745 0,81 2,281 1,655 1,378

0,22 1,670 2,214 0,754 0,82 2,305 1,650 1,397

0,23 1,675 2,194 0,763 0,83 2,331 1,645 1,417

0,24 1,680 2,175 0,772 0,84 2,359 1,640 1,438

0,25 1,686 2,157 0,782 0,85 2,389 1,635 1,461

0,26 1,691 2,139 0,791 0,86 2,421 1,631 1,484

0,27 1,697 2,122 0,800 0,87 2,455 1,626 1,510

0,28 1,702 2,106 0,808 0,88 2,493 1,621 1,538

0,29 1,708 2,090 0,817 0,89 2,533 1,617 1,566

0,30 1,714 2,075 0,826 0,90 2,578 1,612 1,599

0,31 1,720 2,061 0,835 0,91 2,628 1,608 1,634

0,32 1,726 2,047 0,843 0,92 2,684 1,604 1,673

0,33 1,732 2,033 0,852 0,93 2,747 1,599 1,718

0,34 1,738 2,020 0,860 0,94 2,821 1,595 1,769

0,35 1,744 2,008 0,869 0,95 2,908 1,591 1,828

0,36 1,751 1,995 0,878 0,96 3,016 1,587 1,900

0,37 1,757 1,983 0,886 0,97 3,156 1,583 1,994

0,38 1,764 1,972 0,895 0,98 3,354 1,579 2,124

0,39 1,771 1,961 0,903 0,99 3,696 1,575 2,347

0,40 1,778 1,950 0,912 0,991 3,748 1,574 2,381

0,41 1,785 1,939 0,921 0,992 3,806 1,574 2,418

0,42 1,792 1,929 0,929 0,993 3,872 1,574 2,460

0,43 1,799 1,918 0,938 0,994 3,949 1,573 2,510

0,44 1,806 1,909 0,946 0,995 4,039 1,573 2,568

0,45 1,814 1,899 0,955 0,996 4,150 1,572 2,640

0,46 1,822 1,890 0,964 0,997 4,293 1,572 2,731

0,47 1,829 1,880 0,973 0,998 4,495 1,572 2,859

0,48 1,837 1,871 0,982 0,999 4,841 1,571 3,081

0,49 1,846 1,863 0,991 1,000 1,571 0,000

0,50 1,854 1,854 1,000

m2 K K' m

2 K K''K

K

'K

K

CAPITULO 4 Flujo de agua

181

S S

T

0.40.2

S/T

0.6 0.8

T

81.0

0.5

0.6

0.4

0.35

0.3

0.1L·R

T 0.150.2

0.25

0.5

0

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.8

Figura 4.74. Ábaco para el fragmentos del tipo II (Griffiths, 1984).

Fundamentos de mecánica de suelos

182

T

S S

b b

T

1.4

0

0.2

S/T

0.4 0.6 0.8

1.0

0.4

0.5

0.2

0.0

1.5

0.8

0.6

1.2

1.0

1.0

2.0

2.5

1.6T

b·R

3.0

Figura 4.75. Ábaco para los fragmentos del tipo II y III (Polubarinova & Kochina, 1962).

CAPITULO 4 Flujo de agua

183

2.6

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.8

-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4

0.2C

0.4 0.6

-0.2-0.4

0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

1.0

1.2

1.4

1.6

2.0

2.4

1.8

2.2

4.5

3.0

3.5

4.0

5.0

2.8

C

S'

a'

T

a''L

S''

2

1 Figura 4.76. Ábaco para el fragmento del tipo V (Harr, 1962).

T

S

T

SC

''1

'11

T

SSRLC

'''2

Fundamentos de mecánica de suelos

184

Tabla 4.13. Correspondencia entre el flujo de agua y la corriente eléctrica (J. Badillo, 2000).

Ley de Darcy Ley de Ohm

q = Caudal del flujo de agua. i = Corriente (cantidad del flujo de electricidad)

k = Conductividad hidráulica K' = Coeficiente de conductividad.

A = Área de la sección transversal A' = Área de la sección transversal

H = Carga producida por el flujo V = Voltage producido por la corriente

L = Longitud de la trayectoria de percolación L' = Longitud de la trayectoria de corriente

v = Velocidad de descarga I = Intensidad de la corriente

Líneas de flujo Líneas de corriente

Ecuación de Laplace Ecuación de Laplace

Líneas equipotenciales, h = ctte. Líneas potenciales, V = ctte.

Bordes impermeables Bordes aislantes

02 h 02 V

Entre las bordes equipotenciales del modelo debe aplicarse una diferencia de potencial

que representará a la diferencia de carga hidráulica existente entre los bordes equipotenciales

del prototipo. Por lo general, en estos modelos se usan diferencias de potencial entre los

bordes equipotenciales de 6 a 10 voltios y es frecuente usar un ritmo entre las equipotenciales

de 1/10 de la caída potencial total, con lo que se obtendrán 9 equipotenciales en el modelo. El

problema se resuelve entonces, para un caso de flujo en una región homogénea e isotrópica,

midiendo el potencial en voltios existente en cada punto de la superficie del material que

constituye el modelo, supuesto que éste es homogéneo e isotrópico en lo que se refiere a su

conductividad. La medida se hace con una aguja fina conductora ligada a un voltímetro,

ubicándola al azar de tal manera que se tengan suficiente número de puntos de mismo

potencial, para así poder trazar las líneas equipotenciales.

Electrodo

Electrodo

Papel conductor

Líneas de flujo

b)

Electrodo

Líneas equipotenciales

Electrodo

Papel conductor

a)

Figura 4.77. Modelo de la analogía eléctrica con papel conductor (Wiley, 1982).

(a) Electrodos en los bordes permeables. (b) Electrodos en los bordes impermeables.

(a)

(b)

CAPITULO 4 Flujo de agua

185

En la Figura 4.77 se representa esquemáticamente un modelo para el flujo bajo una presa.

Una vez conocido el potencial en un número suficiente de puntos en la superficie conductora,

es posible trazar líneas de igual potencial eléctrico que representarán directamente a

equipotenciales de la región de flujo; si las equipotenciales eléctricas se han trazado con un

ritmo de caída constante, se harán obtenido directamente las equipotenciales que interesan en

la región de flujo, la Figura 4.77a muestra estas líneas.

El procedimiento más sencillo para trazar la red de flujo, una ves obtenidas las líneas

equipotenciales, es simplemente dibujar la familia de líneas de flujo que sean ortogonales,

constituyendo de esta manera una red de flujo con elementos cuadrados.

Otra posibilidad de resolver el problema es invertir el modelo eléctrico, convirtiendo los

bordes equipotenciales en bordes aislantes y recíprocamente; las líneas equipotenciales

obtenidas en este segundo modelo son las líneas de flujo del primero (Figura 4.77(b). Este

segundo procedimiento es más complicado que el primero y tiene el inconveniente adicional

de no proporcionar un red de cuadrados. En este caso se obtiene una red de rectángulos de

misma proporción largo y ancho, por otra parte trazando apropiadamente las líneas

equipotenciales será fácil obtener la red de flujo cuadrada.

Como se ve, en el caso de modelos de flujo confinado, es importante conocer bien las

condiciones de borde de la región de flujo para obtener buenos resultados. Sin embargo, en el

caso de flujo no confinado el problema se complica algo, ya que no hay ningún concepto en

el flujo eléctrico análogo al comportamiento del flujo no confinado. En el caso de flujo no

confinado, es esencial conocer la geometría de la línea freática. En la práctica lo que se hace

es suponerla de acuerdo al criterio y experiencia del proyectista (el método propuesto por A.

Casagrande es de gran ayuda para determinar esta geometría).

Una línea freática correcta, debe cumplir que las diferencias de altura entre puntos de

igual caída de potencial hidráulico del prototipo sean iguales y en el modelo que las

diferencias de potencial eléctrico entre los puntos correspondientes sean también iguales; en

otras palabras, en un modelo que tenga una línea freática correcta debe existir una ley lineal

entre las elevaciones de los puntos en que las equipotenciales cortan a la línea y los

potenciales eléctricos de esos puntos. Al encontrar la línea freática correcta, se recorta el

papel conductor según a la forma de esta. Luego, se traza la red de flujo igual que el caso de

flujo confinado, con modificaciones en el borde de salida.

Modelos en tanque de arena.

Los modelos en tanque de arena llamados también modelos hidráulicos, consisten en fabricar

un prototipo del problema de flujo de agua a pequeña escala de tal manera que se asemeje lo

mas posible a la realidad. En la Figura 4.78, se muestran algunos tipos de modelos.

Estos tanques que se utilizan tienen una pared de vidrio que permite tener una vista

transversal del sistema, generalmente se utiliza arena fina u otro material que pueda asemejar

las condiciones en campo del suelo. Se tiene especial cuidado en la geometría misma del

sistema, en especial la región de flujo que sea todo a escala. Al ser un modelo pequeño, se

deben corregir los efectos de ascenso capilar y la velocidad del ingreso del flujo de agua.

Pueden estudiarse casos, como el flujo de agua hacia un pozo como se muestra en la

Figura 4.79a, el flujo de agua en condiciones muy variables y especiales como se ve en la

Figura 4.78b. En la Figura 4.78c, se muestra que para observar mejor como el flujo de agua

se comporta se utiliza un trazador, que es un tinte de color que tiñe el agua y así se puede

observar como esta se mueve en la región de flujo.

Generalmente estos modelos son utilizados para estudiar sistemas anisotrópicos o

estratificados, investigar el drenaje del agua en una obra hidráulica o una presa de tierra,

donde se tendrá un comportamiento complicado e impredecible.

Fundamentos de mecánica de suelos

186

(a) (b)

(c)

Tinte trazador

Figura 4.78. Modelos en tanque de arena (U.S. Engineers Corps, 1986).

(a) Flujo de canal a pozo. (b) Flujo de laguna a canal. (c) Tinte trazador en una presa.

Modelos con fluido viscoso.

Los modelos con fluido viscoso, son llamados también modelos Helle–Shaw o modelos de

plato paralelo, son elaborados con la misma idea que los modelos en tanque de arena aunque

estos son más cuidadosos. La Figura 4.79 muestra la forma de este tipo de modelos.

A

Superficie

freática

FrontalIntermedio

posterior

Espacio A - A

Placa

frontal

Mod

elo

de are

na

Placa

posterior

A

Figura 4.79. Modelos con fluido viscoso (U.S. Engineers Corps, 1986).

CAPITULO 4 Flujo de agua

187

El modelo consiste en dos placas de vidrio grueso paralelas y próximas, entre las que se

coloca formada de plástico, la sección completa de la estructura que se desea estudiar. Debido

a que se utiliza un fluido viscoso que no se filtra lateralmente, debe tenerse cuidado con la

temperatura puesto que puede afectar significativamente la densidad de este fluido, por lo

general se utiliza glicerina. Se coloca en el modelo, de manera que reproduzca a escala el

tirante que genera el flujo en el prototipo y se permite que se establezca la circulación

correspondiente, se usa tinte trazador para seguir la forma de las líneas de flujo. Este tipo de

modelos se usa generalmente en laboratorio para hacer comparaciones pues se puede

controlar la densidad de líquido con la temperatura, lo que permite hacer una serie de

variantes en la investigación.

7.6. Gradiente hidráulico de salida (ie).

El gradiente hidráulico de salida, es conocido como la cantidad de disipación de altura de

carga por unidad de longitud, medido a lo largo de la cara de la estructura donde el flujo de

agua sale del medio poroso (U.S. Engineers Corps, 1986).

Cara donde se mide el gradiente hidráulico de salida.

Cara donde se mide el gradiente hidráulico de salida.

(a)

(b) Figura 4.80. Cara de la estructura donde se mide el gradiente hidráulico de salida.

(a) Presa de concreto. (b) Sistema de doble ataguía.

Fundamentos de mecánica de suelos

188

Esta característica del flujo, es aplicable únicamente a sistemas de flujo confinado. En la

Figura 4.80, se muestra la parte de la cara de la estructura donde es medido el gradiente

hidráulico de salida.

L

Superficie del terreno

Figura 4.81. Longitud de la cara de la estructura en el borde de salida.

En la Figura 4.81, se muestra la cara de la estructura en el borde de salida donde se mide

este gradiente. La parte de la cara que se toma en cuenta, es la que está en contacto con el

suelo que tendrá una longitud L como se muestra en la Figura. El gradiente hidráulico de

salida se determina con la expresión:

L

hie

[4.116]

Donde:

ie = Gradiente hidráulico de salida.

h = Pérdida de carga a lo largo de la cara.

L = Longitud de la cara.

Para poder calcular el valor de este gradiente, debe determinarse la pérdida de carga a lo

largo de la cara de la estructura en el borde de salida.

Calculo del gradiente hidráulico de salida mediante redes de flujo.

En el caso de utilizarse redes de flujo, la longitud de la cara donde es medido este gradiente

forma parte de la primera línea de flujo. La pérdida de carga entre líneas equipotenciales

según la ecuación [4.77], será:

dN

Hh

[4.117]

Donde:

h = Pérdida de carga entre líneas equipotenciales.

H = Pérdida de carga total del sistema.

Nd = Número total de caídas equipotenciales.

Calculo del gradiente hidráulico de salida con el método de los fragmentos.

También se puede determinar el gradiente hidráulico de salida utilizando el método de los

fragmentos, Pavlovsky construyo el ábaco que se muestra en la Figura 4.83 que es aplicable

CAPITULO 4 Flujo de agua

189

solo a los fragmentos que representan una condición de salida, como ser los fragmento del

tipo II y III (Tabla 4.11). Si H es la pérdida de carga total del sistema, entonces la pérdida

de carga para cada fragmento es determinada con la expresión:

n

i

i

iFi

Hh

1

[4.118]

Donde: Fih = Perdida de carga del fragmento.

H = Perdida de carga total del sistema.

= Factor de forma del fragmento.

Determinada la pérdida de carga del fragmento donde ocurre la salida del flujo del medio

poroso, con la relación S/T se ingresa al ábaco y se determina un valor para la relación:

ie·S/hi, con la que se determinar el gradiente hidráulico de salida.

h

i ·s

T

b

S S

b

T

e

iF

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

T

S

Figura 4.82. Ábaco para determinar el gradiente hidráulico de salida (Harr, 1962).

Fundamentos de mecánica de suelos

190

Harr, propuso una manera más exacta para hallar el gradiente hidráulico de salida

utilizando los valores de la Tabla 4.12. Propuso que el gradiente hidráulico de salida puede

ser determinado de la expresión:

mTK

hi

Fi

e

2

[4.119]

Donde:

ie = Gradiente hidráulico de salida. Fih = Perdida de carga del fragmento.

K = Constante que está en función al módulo m (Tabla 4.12).

T = Espesor del fragmento.

m = Módulo para los fragmento del tipo II y III (ecuación [4.95] y [4.97]).

Luego de calcular el valor de m2, en la Tabla 4.12 se determina el valor de K y finalmente

el valor de Fih es determinado con la ecuación [4.118].

7.7. Presión ascendente de flujo.

En sistemas de flujo confinado, el agua circula por debajo de las estructuras impermeables

donde el suelo se encuentra saturado de agua, anteriormente se había comentado acerca de la

presión de poros que ocasiona el ascenso del agua en un piezómetro, pero cuando la presión

de poros actúa por debajo de una estructura esta es como una barrera impermeable, esta

presión tiende a levantar la estructura.

La determinación de esta presión ascendente contribuye al análisis de la estabilidad de

una estructura hidráulica. La cara de la estructura que está en contacto con el suelo donde

actúa la presión de poros, se la llamará: cara de contacto. Según la ecuación [4.9], la presión

de poros en cualquier punto de la cara de contacto que se escribe:

ui = w·hpi [4.122]

Por lo tanto para determinar la presión de poros en un punto de la cara de contacto de la

estructura, se debe determinar primero la altura piezométrica (hpi) de ese punto. Según la

ecuación [4.7], esta altura se expresa como:

hpi = h1 – hzi – hi [4.120]

Donde:

hpi = Altura piezométrica para un punto de contacto de la estructura.

h1 = Altura total de carga en el borde de entrada.

hzi = Altura potencial para el punto de contacto.

hi = Perdida de carga para el punto de contacto.

La pérdida de carga (hi) es lineal a lo largo de la cara de contacto, entonces para

determinar la altura piezométrica, ha de determinarse la perdida de carga para el punto de

contacto.

Determinación de la presión ascendente mediante redes de flujo.

En el caso de utilizarse una red de flujo debe identificarse todas las líneas y las caídas

equipotenciales como se muestra en la Figura 4.124.

CAPITULO 4 Flujo de agua

191

La pérdida de carga para cualquier punto del plano de contacto puede expresarse con la

expresión:

di

d

i nN

Hh

[4.121]

Donde:

hi = Perdida de carga para un punto de contacto.

H = Pérdida de carga total del sistema.

Nd = Número total de caídas equipotenciales.

ndi = Ubicación del punto según a las líneas equipotenciales.

En la Figura 4.83, se muestra un sistema de flujo confinado donde se desea determinar la

presión ascendente en la cara de contacto, que está definida por los puntos B a J.

E

3

1

2

4 5 6 79 10

8

BA C D 17

1311 12

14

15

16

F G H I J

H

hE'

0

1

Figura 4.83. Determinación del diagrama de presiones mediante redes de flujo.

Luego de dibujar la red de flujo cuadrada, debe identificarse a todas las líneas

equipotenciales de la manera como se ve en la Figura 4.84. Si se desea conocer la pérdida de

carga para el punto A, el valor de ndi será 1, lo que significa que este punto esta ubicado a una

línea equipotencial completa. Para el punto B el valor de ndi será 8, mientras que para el

punto E’ el valor de ndi será 11.5, pues está ubicado a 11 líneas equipotenciales completas y

una mitad.

EBA C D F G H I J

Figura 4.84. Diagrama de la presión ascendente en la cara de contacto de la estructura.

Fundamentos de mecánica de suelos

192

Luego de determinar la pérdida de carga para cada punto de la cara de contacto, se

determinan la altura potencial y luego la altura piezométrica para cada punto de contacto con

la ecuación [4.120] y finalmente con la con la ecuación [4.119] se determina la presión de

poros. En la Figura 4.84, se muestra el diagrama de presiones ascendentes en la cara de

contacto.

Determinación de la presión ascendente mediante el método de los fragmentos.

También puede emplearse el método de los fragmentos, para determinar el diagrama de

presiones ascendentes que actúa en la cara de contacto de la estructura. En este método, el

sistema es dividido en fragmentos separados por líneas equipotenciales.

El sistema de flujo confinado que se muestra en la Figura 4.85, ha sido dividido en

fragmentos reconocibles con líneas equipotenciales, donde se desea determinar el diagrama

de presiones ascendentes en la cara de contacto.

L

E'

H

h1

Fragmento tipo II

Fragmento tipo IV

Fragmento tipo II

Figura 4.85. Determinación de diagrama de presiones con el método de los fragmentos.

La pérdida de carga para cada fragmento (Fih ) es determinada con la ecuación [4.118],

por lo la pérdida de carga para cualquier punto del sistema es determinado con la expresión:

1

iF

i i i

i

h h h

[4.122]

Donde:

hi = Pérdida de carga para un punto de contacto. Fih = Pérdida de carga para cada fragmento.

hi' = Pérdida de carga del punto respecto al fragmento en cuestión.

La pérdida de carga para un punto de contacto es acumulativa, para el punto E' el valor de

hi corresponderá a la pérdida de carga del fragmento II más el valores de hi'

correspondiente al punto E'. En el caso del punto F el valor de hi corresponderá a la pérdida

de carga del fragmento II y V más el valor de hi' correspondiente al punto F.

·F

CAPITULO 4 Flujo de agua

193

La Pérdida de carga del punto respecto al fragmento en cuestión es determinada con la

expresión: F

ii i

hh l

L

[4.123]

Donde:

h'i = Pérdida de carga del punto respecto al fragmento en cuestión. Fih = Pérdida de carga del fragmento en cuestión.

L = Longitud total del sistema.

li = Distancia del punto de contacto de acuerdo a la longitud total del sistema.

Si se deseara determinar el valor de h'i del punto E’ el valor de li será medido según a la

dirección del flujo, por lo que será la distancia del fragmento II más una parte del fragmento

V, hasta donde se encuentra este punto, el valor de Fih para este punto corresponderá al del

fragmento V, en cambio para el punto F será el del fragmento II. Teniendo las pérdidas de

carga para cualquier punto de la cara de contacto, se determina la altura piezométrica para

estos puntos con la ecuación [4.120] y finalmente con la ecuación [4.121] se determina la

presión de poros para el plano de contacto. Conociendo la presión de poros para varios puntos

de contacto, se tendrá el diagrama de presión ascendente.

Método de Lane para la presión ascendente de flujo.

E. W. Lane, investigador reconocido en la mecánica de suelos, desarrollo un método práctico

en base a los conceptos fundamentales de la hidráulica en tuberías y las líneas de flujo, para

determinar el diagrama de presiones ascendentes que actúan en la cara de contacto de una

estructura utilizando la geometría de esta. Lane, propuso que la pérdida de carga hi para un

punto de contacto puede calcularse con la expresión:

HL

Lh i

i '

[4.124]

Donde:

hi = Pérdida de carga para un punto de contacto.

Li = Longitud de contacto del punto en cuestión.

H = Perdida total de carga del sistema.

L’ = Longitud total de contacto.

Lane, considera la superficie de contacto a la primera línea de flujo, que será la condición

inicial de borde de la función de flujo. En el sistema de flujo confinado de la Figura 4.86, se

desea determinar el diagrama de presiones ascendentes que actúa en la cara de contacto de la

estructura. El primer paso consiste en ubicar puntos de tal manera que puedan reconocerse

distancias horizontales y verticales en la estructura, como se muestra en la Figura 4.86. En el

caso que se tenga un elemento inclinado deberá usarse las componentes verticales y

horizontales del elemento. Lane propuso que una partícula de suelo le es más fácil circular

horizontalmente que verticalmente, por lo tanto determino que la distancia de contacto L’ será

la suma de las longitudes verticales más el tercio de las longitudes horizontales, lo que

significa:

HV LLL3

1' [4.125]

Donde:

L’ = Longitud total de contacto.

Fundamentos de mecánica de suelos

194

LV = Longitud vertical de contacto.

LH = Longitud horizontal de contacto.

2

31

4

5

C'

H

Figura 4.86. Determinación de diagrama de presiones con el método de Lane.

Las distancias verticales de contacto LV en la Figura 4.86, serán los segmentos 1-2, 2-3 y

4-5. Mientras que la única distancia vertical de contacto será el segmento 3-4. La longitud de

contacto para un punto, es la distancia que se encuentra el punto sobre la superficie de

contacto. Para el punto 2 la longitud de contacto li será únicamente la distancia vertical de

contacto del segmento 1-2. Mientras que para el punto C, la longitud de contacto será la

distancia vertical de contacto de los segmentos 1-2 y 2-3 mas la tercia parte de la longitud

horizontal de contacto del segmento 3-C’. Siguiendo este procedimiento pueden determinarse

las pérdidas de carga para cada punto de la superficie de contacto y luego las alturas de

presión con la ecuación [4.120] y finalmente la presión de poros con la ecuación [4.121]

teniendo así el diagrama de presiones ascendentes.

Este método propuesto por Lane tiene como ventaja su facilidad para resolver problemas

de flujo ascendente y proporciona buenas aproximaciones, puesto que se hace suposiciones

sobre la facilidad que tiene el agua en moverse en el interior del suelo en sentido vertical

como horizontal. Todo el diagrama de presión ascendente que actúa bajo la estructura puede

ser representado como una fuerza puntual resultante que actúa en un punto por debajo por

debajo la estructura.

7.8. Factor de seguridad contra la flotación.

Si el gradiente hidráulico del flujo que sale por el borde de salida de la estructura es muy

grande, las partículas del suelo en el sector donde se produce la salida son removidas debido

a ese gradiente. A este fenómeno se lo llamo anteriormente flotación, que causa el ascenso de

estas partículas como si el suelo estaría en ebullición, originando condiciones movedizas en

el suelo. Este fenómeno con el tiempo puede ocasionar socavación, afectando la estabilidad

de la estructura. Anteriormente se había comentado, que el gradiente hidráulico mínimo

necesario para ocasionar la flotación en las partículas se lo llama gradiente hidráulico crítico.

El factor de seguridad contra flotación de las partículas, se determina con la expresión:

e

crG

i

iFS [4.126]

CAPITULO 4 Flujo de agua

195

Donde:

FSG = Factor de seguridad del gradiente hidráulico de salida.

icr = Gradiente hidráulico crítico del suelo.

ie = Gradiente hidráulico de salida.

Varios investigadores recomiendan que este factor de seguridad pudiera variar de 1.5 a

15, dependiendo de las características y condiciones del suelo. Sin embargo, un rango

apropiado para este valor está comprendido entre: 2.5 a 5 (U.S. Engineers Corps).

Terzaghi (1953), sugirió otra manera de determinar el factor de seguridad contra

flotación. A este fenómeno lo llamo tubificación. El término tubificación describe un estado

inestable que se presenta cuando la componente vertical de la presión de flujo, que actúa en

dirección ascendente, supera al peso sumergido del suelo ocasionando condiciones

movedizas. Si las fuerzas ascendentes de flujo superan al peso sumergido, las partículas

pueden ser transportadas hacia arriba y depositarse en la superficie del suelo. De esta manera,

se forma un “tubo” en el suelo (Figura 4.87) cerca de la superficie (Whitlow, 1994).

d

d

2

W

us

A D

B C

Figura 4.87. Factor de seguridad contra la tubificación (Whitlow, 1994).

En la Figura 4.87, se tiene un sistema de flujo confinado compuesto de un ataguía, el

fenómeno de la tubificación ocurre en la región sombreada definida por los puntos A, B ,C y

D. El peso específico del suelo en esta región, será:

2

ddW wsat

La distribución de la presión de flujo en la base BC del prisma se obtiene mediante el

método de las redes de flujo o de los fragmentos. El valor promedio de esta distribución de

presión ascendente, se define como: us. Entonces, la fuerza ascendente de flujo sobre BC

será:

2dus .

Puesto que la tubificación se presenta cuando la fuerza ascendente de flujo es igual al

peso específico del suelo, el factor de seguridad contra la tubificación será:

s

wsatT

u

dFS

[4.127]

Fundamentos de mecánica de suelos

196

Donde:

FST = Factor de seguridad contra la tubificación.

ysat = Peso unitario saturado del suelo.

yw = Peso unitario del agua.

d = Profundidad de la estructura en el suelo.

us = Valor promedio de la presión de poros en BC.

Un valor apropiado del factor de seguridad contra la tubificación (FST), ha de estar

comprendido entre: 3 y 4 (J. Badillo, 2000).

7.9. Flujo en dos dimensiones en suelo anisotrópico.

Debido a su modo de formación y deposición, muchos suelos sedimentarios tienen una

conductividad hidráulica superior en la dirección horizontal a la correspondiente en la

dirección vertical o en algunos casos aislados lo contrario. Anteriormente, se había definido

suelo anisotrópico como un suelo que no mantiene sus propiedades en toda su masa. Debido a

estas circunstancias de los suelos, se introducen algunas variables en los métodos

anteriormente vistos para que puedan ser aplicables a este tipo de suelos.

Red de flujo en suelo anisotrópico.

Para el caso de suelo anisotrópico, se sabe que: kx kz. Por lo cual, la ecuación que gobierna

la región de flujo en suelo anisotrópico [4.55], será:

02

2

2

2

z

hk

x

hk zx

Esta expresión no es la ecuación de Laplace y no puede ser utilizada para obtener

soluciones a los problemas de flujo en dos dimensiones, ni dibujar la red de flujo cuadrada.

Sin embargo, puede cambiarse la geometría del problema para que la ecuación [4.55], tome la

forma de la ecuación de Laplace. A este recurso se lo llama: la teoría de la sección

transformada. Si el suelo es más permeable horizontalmente (kx > kz), el efecto que tiene la

transformación geométrica en la región de flujo, es una reducción de las dimensiones en la

dirección x, mientras que las dimensiones en la dirección z quedan intactas. Para lo cual, se

realiza un cambio de variable en las coordenadas x y z a las coordenadas x’ y z’, que serán:

xk

kx

x

z ' z' = z [4.128]

La ecuación [4.55], puede escribirse como:

02

2

2

2

z

h

k

k

x

h

x

z [4.129]

Teniendo en cuenta los cambios de variable de la ecuación [4.128], por otra parte, puede

escribirse:

x

z

x

z

k

k

x

xx

x

h

k

k

x

x

x

h

x

h

'

'

'

'

CAPITULO 4 Flujo de agua

197

Lo que resulta:

0'2

2

2

2

x

h

k

k

x

h

x

z por otra parte: 0'2

2

2

2

z

h

z

h

Si estas relaciones se sustituyen en la ecuación [4.129], se tendrá que:

0'2

2

2

2

z

h

k

k

x

h

k

k

x

z

x

z

Simplificando, se tendrá que:

0'' 2

2

2

2

z

h

x

h [4.130]

La transformación de coordenadas mediante la teoría de la sección transformada, ha

permitido reducir la ecuación [4.55] a la forma que se muestra en la ecuación [4.130], que es

la ecuación de Laplace correspondiente al caso isotrópico.

x

z

q k

(a)

x

z'

k'

(b)

x

s

b

k > k x z

qb

Figura 4.88. Elemento de la red de flujo en suelo anisotrópico (Atkinson & Bransby, 1978).

(a) Elemento en dimensiones reales. (b) Elemento en dimensiones reales.

Si el suelo es más permeable verticalmente (kz > kx), el efecto que tiene la transformación

geométrica en la región de flujo, es una reducción de las dimensiones en la dirección z,

xz kks

Fundamentos de mecánica de suelos

198

mientras que las dimensiones en la dirección x quedan intactas. El cambio de variable para

este caso será:

zk

kz

z

x ' x' = x [4.131]

De manera similar, se determina la ecuación de Laplace. Claro esta, que la

transformación de coordenadas no ha de hacerse sólo en las ecuaciones, sino también física y

realmente en la región de flujo en estudio. En la Figura 4.88a, se muestra el flujo a través de

un elemento rectangular de una red de flujo anisotrópica en tamaño real, donde: kx > kz. En la

Figura 4.88b, se muestra el flujo a través del elemento en escala transformada de acuerdo a

los cambios de variable que corresponden al caso según la ecuación [4.128], es decir que

todas las dimensiones en la dirección x han sido multiplicadas por el factor: xz kk .

1234 1 2 3 4

a Números de referencia

123 12·a

Ataguía

k =4·kx z

k =4·kz x

1234 1 2 3 4 5

2·b

(a)

(b)

(c)

b

b

a

Figura 4.89. Redes de flujo construidas en suelo anisotrópico (Cedergren, 1972).

(a) Red de flujo anisotrópica en dimensiones reales kz > kx. (b) Red de flujo anisotrópica en

dimensiones reales kx > kz. (c) Red de flujo construida en la sección transformada.

CAPITULO 4 Flujo de agua

199

Cuando la red de flujo es construida en las dimensiones reales del suelo anisotrópico, las

líneas equipotenciales y de flujo no se interceptan en ángulos rectos. Sin embargo, cuando se

aplican los cambios de variable correspondientes a cada caso, la región de flujo cambia de

escala, ha esta nueva región de flujo se la denomina: sección transformada. La red de flujo

cuadrada será construida de la misma manera que en el caso isotrópico en la sección

transformada. En la Figura 4.89, se muestra dos ejemplos al respecto.

En la Figura 4.89a, se muestra la red de flujo en un sistema anisotrópico en dimensiones

reales, donde kz > kx, al ser el suelo más permeable en la dirección z la red es alargada en esa

dirección. En la Figura 4.89b, se muestra otro sistema anisotrópico en dimensiones reales,

donde kx > kz, que está alargada en la dirección x. Al aplicar los cambios de variable de la

ecuación [4.134] en la Figura 4.89a y de igual forma los cambios de variable de la ecuación

[4.128] en la Figura 4.89b, en ambos casos, la región de flujo queda transformada a un

sistema isotrópico, como se ve en la Figura 4.89c. Por lo tanto análogamente que el caso

isotrópico, la ecuación [4.133] pueden escribirse de acuerdo a la función potencial y de flujo,

que será:

0'' 2

2

2

2

zx 0

'' 2

2

2

2

zx

Estas dos ecuaciones, son las ecuaciones de Laplace en función a las dos familias de

curvas que gobiernan la distribución de flujo a través de la región (x’, z’)

Entonces, puede trazarse la red de flujo cuadrada de la misma manera que el caso

isotrópico, donde todas las propiedades de la red de flujo son válidas para la sección

transformada. Por lo cual, el caudal que circula por la red de flujo en la sección transformada

será:

21' hhN

Nkq

d

F [4.132]

Donde k’ es la conductividad hidráulica equivalente de la sección transformada. La caída

equipotencial que cruza el elemento de flujo en la Figura 4.89, es h para cada elemento. La

conductividad hidráulica equivalente k’ que se define de manera que el caudal de flujo q es

el mismo para cada elemento.

Entonces, se dice que:

xz

xkks

bhk

s

bhkq

'

Simplificando, se tendrá que:

zx kkk ' [4.133]

Según a la ecuación [4.133], se concluye que en la sección transformada deberá usarse un

valor de la conductividad hidráulica igual a la media geométrica de las conductividades

reales, de esta manera podrá determinarse sin dificultad el caudal y otras propiedades en la

sección transformada. En esencia la teoría de la sección transformada, es un simple artificio

de cálculo que se logra por una sencilla transformación de coordenadas y que se modifica

sobre el papel las dimensiones de la región de flujo en estudio, de manera que la nueva región

obtenida se suponga que es isotrópica (J. Badillo, 2000).

Fundamentos de mecánica de suelos

200

Método de los fragmentos en suelo anisotrópico.

Originalmente el método de los fragmentos fue desarrollado para suelos isotrópicos, sin

embargo varios investigadores hicieron aportes a este método, de tal manera que ahora puede

ser utilizado en suelos anisotrópicos. Los ábacos que se muestran en las Figuras 4.77 a 4.79,

están elaborados para utilizarse en suelos anisotrópicos, donde se incluye el valor de

transformación R, que será:

x

z

k

kR [4.134]

El valor de transformación para el caso de suelos anisotrópicos, será distinto a 1.

Tomando en cuenta este valor, puede determinarse el caudal y todas las propiedades de la

región de flujo.

7.10. Flujo en dos dimensiones en suelo estratificado.

Cuando las condiciones de la región de flujo incluyen estratos de suelo de diferentes

conductividades, estas condiciones afectan significativamente el comportamiento del flujo en

el sistema. Por lo cual, para analizar esta situación y emplear los métodos anteriormente

descritos deben seguirse ciertos procedimientos.

Red de flujo en suelo estratificado.

La Figura 4.90, muestra las condiciones de flujo por un borde entre dos suelos que son

homogéneos e isotrópicos, pero con diferente conductividad hidráulica.

q

a

a

a

b

q

C

B

D

Suelo 1 k

Suelo 2 k

1

2

1

2

Figura 4.90. Deflexión de las líneas equipotenciales y de flujo en el borde de suelos con

distinta conductividad hidráulica (Atkinson & Bransby, 1978).

CAPITULO 4 Flujo de agua

201

La red de flujo del suelo 1 del borde a la izquierda, tiene elementos cuadrados de lado a,

mientras, que el suelo 2 del borde a la derecha, debido a que es de diferente conductividad los

elementos de la red son rectángulos con lados s y b. No obstante, como se ve en la Figura

4.91, las líneas de flujo y equipotenciales son continúas al pasar el borde aunque sus

pendientes cambien.

La cantidad de flujo entre dos líneas de flujo adyacentes debe ser la misma en todas

partes, al igual que la perdida de carga entre dos líneas equipotenciales adyacentes. La

cantidad de flujo entre dos líneas de flujo adyacentes según la ecuación [4.72], será:

21 abbaq [4.135]

Donde los subíndices 1 y 2 se refieren a los suelos 1 y 2. De la ecuación [4.71], se tiene

que:

1 = – k1·Dh1 2 = – k2·Dh2 [4.136]

Debido a que las líneas equipotenciales son continuas al pasar el borde, entonces se

conoce que: h1 = h2. De esta manera, según a las ecuaciones [4.135] y [4.136], se tendrá

que:

2

1

k

k

s

b

[4.137]

De la geometría en la Figura 4.91, se tiene que:

21 coscos baAB ; 21 sinsin saCD

Dividiendo estas dos ecuaciones CDAB , se tendrá que:

2

1

tan

tan

s

b [4.138]

Según a la ecuación [4.137], se tendrá que:

2

1

2

1

tan

tan

k

k [4.139]

La ecuación [4.149], define la deflexión que tendrán las líneas de flujo cuando cruzan en

borde y la ecuación [4.137] define las dimensiones de la red de flujo en un lado del borde,

cuando en el otro lado la red de flujo es cuadrada.

Abatimiento de la línea freática en presas con secciones compuestas.

La Figura 4.92, muestra dos ejemplos comunes de secciones compuestas en presas de tierra.

La sección compuesta en una presa de tierra, por lo general tiene entre 2 o 3 tipos de

conductividades hidráulicas que no son muy diferentes entre si. Las conductividades en

secciones compuestas, no han de superar ser 1000 veces mayor o menor que la otra

conductividad. Las diferentes conductividades de la sección compuesta de la presa de tierra,

producen una variación en la trayectoria de la línea freática, al atravesar cada borde que

separa distintas conductividades la línea freática se abate cambiando así su pendiente.

Fundamentos de mecánica de suelos

202

k1 2k

1k 2k k1

(a)

(b) Figura 4.91. Presa con sección compuesta.

(a) Sección con dos conductividades (b) Sección con núcleo de distinta permeabilidad.

Borde

Borde

Bor

de

Bor

dek1 k 2 k1 k 2

k1

k1 k1

k 2

k 2k 2

k1 k 2>

k1 k 2

>

k1 k 2

>

k1 k 2

>

k1 k 2>

w

==w ==0

=270--w

=270--w

w

w

w w

(a) (b)

(c)

(d) (e)

Muy permeable

Borde

Figura 4.92. Condiciones de transferencia para la línea freática (J. Badillo, 2000).

(a) Para k1 > k2 y w < 90. (b) Para k1 < k2 y w < 90. (c) Para k1 < k2 y w > 90 (caso poco

común). (d) Para k1 << k2 y w > 90 (k2 muy permeable). (e) Para k1 > k2 y w > 90.

CAPITULO 4 Flujo de agua

203

La línea freática, por ser una línea de flujo, deberá de cumplir las condiciones generales

de transferencia de tales líneas, es decir que si es el ángulo agudo con que la línea llega al

borde y el ángulo agudo con que sale de la misma, después de ser desviada al modo de un

rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente velocidad de propagación. Por lo que se

llegará a cumplir que:

2

1

tan

tan

k

k

La línea freática ha de cumplir también la condición de igualdad de las pérdidas de carga

(h), por ser línea equipresión, a diferencia de una línea de flujo común, por lo cual las

condiciones de transferencia son distintas al caso de las líneas de flujo. Las condiciones de

transferencia de la línea freática, se muestran el la Figura 4.92.

Antes de aplicar las condiciones de transferencia de la línea freática, debe conocerse los

sentidos que toman los ángulos y .

Método de los fragmentos en suelo estratificado.

El análisis de suelos estratificados es otra limitación que tiene el método de los fragmentos.

Un procedimiento aproximado para determinar las características del flujo de un sistema

estratificado ha sido propuesto por Polubarinova-Kochina. Harr ha mejorado aquel método,

donde los coeficientes de conductividad hidráulica de ambos estratos son relacionados con un

parámetro adimensional que se expresa:

1

2tank

k [4.140]

Donde:

k1 = Conductividad hidráulica del estrato superior.

k2 = Conductividad hidráulica del estrato inferior.

La relación de las conductividades hidráulicas puede variar de 0 hasta infinito. El rango

que varía es de 0 a ½. El método consiste en determinar el factor de forma , para obtener

la relación q/k de la ecuación [4.90], para los tres casos especiales de que son:

CASO 1. Para = 0 entonces k2 = 0. El problema queda reducido a un

problema de un solo estrato con una región de flujo de espesor igual al del

estrato superior.

CASO 2. Para = ¼ entonces k1 = k2. El problema queda reducido a un

problema de un solo estrato, con una región de flujo de espesor de ambos

estratos.

CASO 3. Para = ½ entonces k2 es infinito. Este caso representa un flujo de

agua que no tiene resistencia al circular en el estrato inferior. Por lo cual

F

ihkq 1 la inversa de esta expresión es igual a cero.

El procedimiento consiste en determinar el valor de del sistema con la ecuación [4.140],

luego se interpola el valor de la relación q/k del sistema con respecto al valor de calculado

del sistema, con los valores de de cada fragmento. Utilizando este procedimiento, puede

determinarse todas las propiedades de la región de flujo.

Fundamentos de mecánica de suelos

204

Para determinar la presión de poros a lo largo de la superficie de contacto, se sigue el

mismo principio de las ecuaciones [4.119] y [4.120]. Se determina la pérdida de carga y la

altura total de carga para los tres casos de para cada punto de contacto deseado Finalmente

se interpola los valores que corresponden al del sistema. Para determinar el gradiente

hidráulico de salida ie, se utiliza la misma idea. Se determinar el gradiente hidráulico de

salida con el ábaco de la Figura 4.83 para los tres casos de , luego se interpola el valor de

que corresponde al sistema.

En el caso de un sistema de tres estratos o más, se usan dos o más valores de . Donde el

primer valor de representara los primeros estratos superiores, mientras que el segundo valor

será los últimos estratos, de tal manera que existan simplemente dos grupos, luego ha de

analizarse los estratos en cuestión y así sucesivamente para un número mayor de estratos en

un sistema.

8. Flujo de agua en tres dimensiones

El movimiento real del flujo de agua en el suelo corresponde al de un sistema en tres

dimensiones. Anteriormente se consideraron casos donde puede analizarse el flujo de agua en

una y dos dimensiones. Sin embargo, el presenciar el comportamiento del flujo en tres

dimensiones tiene ventajas singulares pues de esa forma se conoce el verdadero

comportamiento del agua en el suelo.

El flujo del agua hacia un pozo puede idealizarse como un flujo tridimensional con

simetría axial (siendo el eje del pozo el eje de simetría) de un flujo homogéneo a través de un

medio poroso.

La utilización de pozos de bombeo con fines de abastecimiento de agua era ya familiar en

las civilizaciones antiguas. Sin embargo, de los avances técnicos empíricos serios en la

materia que datan de hace aproximadamente un siglo; existen en la actualidad modelos

tridimensionales en ordenadores que se valen de la teoría de elementos finitos para resolver

problemas de flujo en tres dimensiones y también modelos eléctricos como se muestra en la

Figura 4.93. En ase a las investigaciones realizadas por Darcy y Dupuit.

Figura 4.93. Modelo eléctrico para flujo tridimensional (Duncan, 1963).

CAPITULO 4 Flujo de agua

205

Uso de Pozos.

Los pozos pueden utilizarse de una gran variedad de maneras, especialmente para controlar el

flujo de agua en el suelo. Estos pueden estar localizados en los acuíferos al lado de

estructuras de retención de agua para disminuir la presión al límite más bajo en los estratos

impenetrables. Los pozos también son usados para mantener condiciones secas en

excavaciones durante la construcción, también las pruebas de bombeo en pozos sirven como

un medio exacto para determinar la conductividad hidráulica del suelo.

8.1. Análisis del problema de pozos.

La técnica gráfica de redes de flujo descrita en la sección de flujo en dos dimensiones y los

métodos aproximados puede usarse en el análisis de problemas de pozos. Sin embargo, las

fórmulas elaboradas para obtener soluciones analíticas a los problemas de pozos es la técnica

más aceptada.

Redes de flujo.

Un ejemplo de una red de flujo para un simple problema se muestra en la Figura 4.95. El

caudal entre las líneas de flujo está dado por la ecuación propuesta por Taylor (1948) que es:

2r b

q k hl

[4.141]

Donde:

k = Conductividad hidráulica.

∆h = Perdida de carga total entre líneas equipotenciales.

r = Distancia del pozo.

b =Dimensión del elemento en la dirección Z.

l = Dimensión de elemento en la dirección r.

q

Pozo de bombeo

Nivel freático inicial

Abatimiento del

nivel freático

Estrato impermeable

h

Abat

imie

nto

2 z

(a)

Fundamentos de mecánica de suelos

206

(b)

Zr l

b

(c)

Figura 4.94. Salida del flujo radial simple (Taylor, 1968).

(a) Flujo horizontal del pozo. (b) Red de flujo vista en planta. (c) Red de flujo vista en perfil.

Como en una red de flujo en planta, ∆q y ∆h deben ser iguales para todos los elementos

dentro de la red de flujo. Así r b l es una constante. Cuando se traza la vista en planta

(Figura 4.94b) la red de flujo consiste de elementos cuadrados como en el caso de un plano

descrito en el flujo en dos dimensiones.

Cuando se traza el perfil (Figura 4.94c) los elementos de aspecto con la relación (b/R) es

proporcional a la distancia radial r y por consiguiente no son cuadrados.

Por lo tanto, la construcción gráfica de las redes de flujo para los problemas de flujo

radial generalmente no es práctico excepto los casos donde la presión del agua es constante y

sólo se requiere la vista en planta de la red de flujo.

Soluciones aproximadas.

Los métodos numéricos y analógicos pueden ser usados para problemas que involucran

condiciones de borde complicadas. Los métodos analógicos eléctricos son especialmente

ventajosos para problemas de pozos más complicados que no pueden idealizarse en dos

dimensiones.

Fórmulas analíticas.

El análisis de flujo a un solo pozo puede ser resuelto a menudo por métodos analíticos.

También, el análisis de flujo de pozos múltiples y muchos problemas que involucran

condiciones de borde complicadas puede ser resuelto bien por soluciones de superposición

para problemas de pozos singulares. Pueden obtenerse soluciones analíticas para problemas

de flujo no estacionario.

CAPITULO 4 Flujo de agua

207

8.2. Ecuaciones básicas del pozo para flujo en estado estacionario.

Flujo estacionario.

Las condiciones de flujo estacionario existen cuando el caudal de flujo del pozo y la

superficie piezométrica no cambian con el tiempo. Si la región de la superficie piezométrica

no fluctúa, las condiciones de estado estacionario son alcanzadas por bombeo de un pozo de

un caudal constante durante un largo periodo de tiempo. En otras palabras, al construir un

pozo y comenzar a bombear agua de el con un caudal constante, el nivel de agua se empieza a

abatir y se produce un flujo de la masa de agua que rodea al pozo hacia este; conforme pasa

el tiempo el nivel sigue bajando y el flujo hacia el pozo se modifica. Eventualmente puede

llegarse a una estabilización del nivel del agua en el pozo y de flujo de agua hacia el mismo

en la zona circunvecina; cuando esto se ha logrado se tendrá un flujo estacionario, que hasta

ese momento era no estacionario o transitorio. El diseño de pozos para el control del flujo de

agua es a menudo basado en cálculos que asumen condiciones de estado estacionario.

8.2.1 Flujo estacionario radial en pozos con penetración total.

En acuíferos artesianos.

Considerase el caso de un pozo construido en un acuífero artesiano de espesor D constante,

según se muestra en la Figura 4.95.

hh0

D

r

2r0

Superficie del terrenoq

H

Nivel freáticoAbatimiento del nivel freático

de iniciar el bombeoNivel freático antes

Impermeable R

muy poco permeable

Acuífero

Figura 4.95. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000).

Se construye el pozo de manera que se penetre totalmente en el acuífero artesiano; en el

pozo se efectúa un bombeo, extrayendo un caudal constante q.

Cuando el flujo de agua hacia el pozo sea estacionario, el nivel del agua en el pozo

permanece constante y la superficie piezométrica original se abate en la forma mostrada en la

Figura 4.96. Se ha formado así el llamado cono de depresión de la superficie piezométrica.

Interesa encontrar una relación que ligue el caudal que se bombea del pozo con el

abatimiento que se produce en la superficie piezométrica. El flujo hacia el pozo es horizontal

en todo punto del acuífero, mientras que el gradiente hidráulico en todo punto del acuífero

está dado por la tangente de la superficie piezométrica en la sección vertical que se considere

y vale i=dh/dr.

Fundamentos de mecánica de suelos

208

Usando coordenadas polares, con el eje de pozo como origen, el caudal extraído a través

de un cilindro de radio r vale:

Drdr

dhkAikq 2 [4.142]

De donde

r

dr

Dk

qdh

2

Integrando

CrDk

qh

ln

2 [4.143]

Donde C es la constante de integración que puede valuarse considerando la condición de

borde, según la que:

Para Rr ; Hh

Así

CnRDk

qH

1

2

y

r

R

Dk

qHC ln

2

[4.144]

Llevando este valor de C a la ecuación [4.143] se obtiene:

rRDk

qHR

Dk

qHr

Dk

qh lnln

2ln

2ln

2

r

R

Dk

qHh ln

2

[4.145]

La ecuación [4.145] permite calcular la depresión de la superficie piezométrica en

cualquier punto en torno al pozo y, en especial, el nivel del agua en el pozo mismo, 0h (para

0rr ). De la ecuación [4.145] particularizada para el nivel del pozo, puede despejarse el

valor de q:

0

0

2ln

H hq k D

R r

[4.146]

La expresión [4.146], debida a G. Thiem (1870), es conocida con el nombre de ecuación

de equilibrio y permite calcular el caudal que puede extraerse de un pozo para un abatimiento

dado 0hH , siempre y cuando se conozcan D, R, 0r y k. En un caso como el mostrado en

la Figura 4.96 la única incógnita es k, coeficiente de conductividad hidráulica del acuífero,

CAPITULO 4 Flujo de agua

209

valor que puede tenerse por aplicación de la misma expresión de Thiem, extrayendo del pozo

un caudal conocido. En efecto, para ello basta despejar k de la ecuación [4.146] obteniéndose:

00

ln2 r

R

hHD

qk

[4.147]

En realidad el caso presentado en la Figura 4.96, al cual se han venido refiriendo todas

las fórmulas anteriores, es esquemático y poco frecuente en los problemas reales, pero la

herramienta matemática que permite introducir es susceptible de extensión a casos de mayor

interés práctico. Los casos reales más frecuentes son aquellos en los que el estrato artesiano

es lo suficientemente extenso en todas las direcciones horizontales a partir del eje del pozo,

como para que la zona de depresión pueda considerarse como una de flujo radial hacía el

pozo. Si se tienen dos pozos de observación llevados hasta el acuífero artesiano, a las

distancias 1r y 2r a partir del eje del pozo de bombeo y el nivel del agua en esos pozos es 1h

y 2h respectivamente, como se puede ver en la Figura 4.97 la aplicación de la ecuación

[4.145] produce:

1

1 ln2 r

R

Dk

qHh

[4.148]

y

2

2 ln2 r

R

Dk

qHh

[4.149]

Restando

2

121 ln

2 r

r

Dk

qHhh

[4.150]

q

freático

rEstrato impermeable

h1h2 D

Acuífero

poco permeableEstrato muy

r2

r1

Pozos de observación

del nivel

Abatimiento

inicialfreáticoNivel

bombeoPozo de

Figura 4.96. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000).

Fundamentos de mecánica de suelos

210

La expresión [4.150] no contiene los términos R y H, lo cual la hace aplicable a casos con

simetría radial, al cual se refirió la Figura 4.97. Matemáticamente hablando la ecuación

[4.150] es equivalente a la [4.146], suponiendo en todos los casos que r1 es mayor a r2.

De la expresión se puede despejar el valor de k y entonces proporcionar un método de

campo para obtener dicho valor en casos de flujo estacionario en acuíferos artesianos,

conocido el valor de k, la propia ecuación [4.150] permite fácilmente el cálculo del caudal

que es posible extraer de un acuífero artesiano, en condiciones de flujo estacionario

utilizando dos pozos de observación. El nivel del agua en el pozo puede obtenerse también

con ecuación [4.150] haciendo en ella 2r = 0r y usando un solo pozo de observación.

Respecto a las distancias que deben fijarse entre los pozos de observación y el de bombeo

( 1r y 2r ). Conviene indicar que cuanto mayores sean será necesario una prueba más larga,

para dar tiempo a que se establezca el flujo, al menos en forma práctica, en la zona cubierta

por los pozos; por otra parte, si 1r y 2r se seleccionan muy pequeñas pueden jugar un papel

importante las anomalías de carácter local en torno al pozo que distorsionen los resultados,

dificultando su interpretación.

Debe notarse que las ecuaciones anteriores se han desarrollado suponiendo que la carga

en el pozo 0h , corresponde exactamente al nivel del agua en el mismo; esto es cierto

solamente cuando no se toman en cuenta por ser pequeñas las pérdidas de carga hidráulica,

que el agua sufre al pasar a través del filtro y la malla que protege la base del pozo para entrar

a este. Si estas pérdidas se quieren tomar en cuenta, el valor de 0h para los cálculos será el

nivel del agua en el pozo, más el valor de las pérdidas estimadas.

La ecuación [4.146] de Thiem se refiere a un pozo en posición central dentro de su zona

de influencia; Muskat (1937) extendió su campo de aplicaciones a pozos que tienen una

excentricidad, e, dentro de la zona influenciada por su presencia o cuando la carga en la

periferia de un círculo que tenga en su centro al pozo no tenga un valor constante H. Para el

primer caso Muskat obtuvo la siguiente expresión para el flujo radial hacia un pozo artesiano:

0

22

0

ln

2

rR

eR

hHDkq

De la ecuación anterior se deduce que para valores de e = 0 se llega a la ecuación [4.146]

y para e < 0.7·R el valor del caudal q difiere en menos del 10% del dado por la ecuación

[4.146]; por lo tanto, la excentricidad del pozo respecto a su zona de influencia puede

despreciarse, a no ser que sea muy importante.

Muskat también encontró para el segundo caso, que la ecuación [4.146] es valida cuando

la carga H varía en la periferia de un círculo con el pozo al centro, siempre y cuando se use

en ella el valor medio de H en todo el contorno.

En acuíferos libres o no confinados

Se trata el caso de un pozo de bombeo que penetra totalmente un acuífero libre o no

confinado, dentro del cual se define un nivel freático. Nuevamente se considera al suelo que

forma el acuífero homogéneo, isótropo y con una borde inferior impermeable y horizontal.

Si se bombea un caudal q constante del pozo hasta llegar a una condición de equilibrio

(flujo estacionario), puede obtenerse una ecuación que relacione el caudal extraído con el

abatimiento del agua en el pozo con base en las hipótesis de Dupuit, ya comentadas

CAPITULO 4 Flujo de agua

211

anteriormente. Aplicando la ley de Darcy a un cilindro de radio r y altura h , puede

escribirse:

hrdr

dhkAikq 2

Superficiepiezométrica final

Acuifero ho

Nivel freatico original

Superficie del terreno

Nivel freatico final

2·ro

r

h

qR

Nivel del agua

H

Impermeable

Figura 4.97. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000).

De donde se tiene la ecuación diferencial

dhhq

k

r

dr

2 [4.151]

Integrando este ecuación y teniendo en cuenta (Figura 4.98) que

Hh para Rr

y que

0hh para 0rr [4.152]

Se tiene:

H

h

R

r

h

q

kr

0

0 2

2ln

2

De donde:

0

20

2

lnr

R

hHkq

[4.153]

La ecuación [4.153] proporciona el caudal de bombeo en función de la permeabilidad del

acuífero, el radio del pozo, el radio de influencia del pozo del nivel freático respecto al plano

y borde impermeable y la altura del agua en el pozo en relación al mismo plano de referencia.

A la ecuación [4.153] suele llamársela la ecuación de Dupuit-Thiem. También en este caso es

frecuente aprovechar las fórmulas para cuantificar el coeficiente de permeabilidad, k, del

acuífero; para ello es preciso contar cuando menos con un pozo de observación a una

Fundamentos de mecánica de suelos

212

distancia razonable del pozo de bombeo. Deberá resolverse la ecuación [4.151] con la

segunda de las condiciones de borde en la ecuación [4.152], obteniéndose:

0

20

2 lnr

r

k

qhh

[4.154]

La ecuación [4.154] aplicada a una prueba de bombeo en que se puedan medir h y r en un

pozo de observación y 0h y 0r en el pozo de bombeo, permitirá valuar k. La prueba deberá

interpretarse a partir de datos obtenidos con flujo ya estacionario. Es también frecuente valuar

k de los resultados obtenidos de dos pozos de observación durante una prueba de bombeo

cuando el flujo prácticamente sea estacionario. En este caso si 1h y 2h son los niveles de

agua en los pozos de observación situados a distancias 1r y 2r ( 21 rr ) del eje del pozo de

bombeo, el ecuación diferencial [4.151] conduce a la ecuación:

1

221

22 ln

r

r

k

qhh

[4.155]

Similar a la ecuación [4.154] obtenida para el caso de un pozo en un acuífero artesiano.

La solución que se ha presentado en esta sección para el caso de flujo estacionario radial con

penetración total en acuíferos libres no es rigurosa y su grado de validez en la práctica será

tanto más aproximado cuanto menos se aparte el flujo de las hipótesis de Dupuit; es decir

cuando la superficie piezométrica sea más horizontal, lo cual ocurre cuando el abatimiento

del agua en el pozo de bombeo es pequeño. La experiencia permite afirmar que la ecuación

de Dupuit-Thiem proporciona una buena aproximación para la superficie piezométrica

correspondiente a la borde inferior impermeable del acuífero libre.

Superficie freática parapara el borde poco permeable

Acuifero

Superficie librePozo

Impermeable

Figura 4.98. Superficie libre y superficie piezométrica (J. Badillo, 2000).

En el nivel freático o línea de corriente superior, la aproximación es también aceptable

para puntos no muy cerca del pozo de bombeo, pues alrededor de este se tiene una superficie

libre de descarga, como se ilustra esquemáticamente en la Figura 4.98. En resumen, puede

decirse que la solución dada en esta sección da buenos resultados para el nivel del agua en el

pozo y en puntos que no estén localizados para el nivel del agua en el pozo y en puntos que

no estén localizados en su inmediata vecindad. Por otra parte la solución presentada da muy

buenos resultados para estimar el caudal de extracción del pozo para un abatimiento dado del

agua en el mismo.

CAPITULO 4 Flujo de agua

213

8.2.2. Flujo estacionario radial en pozos con penetración parcial.

En acuíferos artesianos

Cuando la rejilla del pozo, por la cual el agua entra, no cubre todo el espesor del estrato

artesiano se tiene un pozo denominado de penetración parcial.

La Figura 4.100 ilustra esquemáticamente el caso. Ahora el flujo radial ya no es

horizontal, como se supuso en el caso de pozos con penetración total, sino que la trayectoria

del agua en la vecindad del pozo es como se ilustra esquemáticamente en la Figura 4.100. Si

el abatimiento del agua en el pozo es el mismo, obviamente se tendrá un menor caudal en el

pozo de penetración parcial que en el de penetración total. Asimismo, si el caudal que se

extrae es el mismo en ambos pozos, el abatimiento del agua en el pozo de penetración parcial

será mayor que el abatimiento que ocurrirá en el mismo pozo si su penetración fuera total.

R

2r0

qp

h0d

H h2D2D

D

Superficie piezométrica final

Superficie piezométrica original

Superficie del terreno

Figura 4.99. Flujo radial estacionario con penetración parcial (J. Badillo, 2000).

Si se llama pq al caudal que se extrae del pozo de penetración parcial y q sigue siendo el

caudal que proporciona el pozo de penetración total, por la discusión anterior se tiene que

pq / q 1 para un abatimiento dado en el agua del pozo igual en ambos casos. Tanto teórica

como experimentalmente se ha encontrado que a una distancia Dr 2 a partir del eje del

pozo, el efecto de la penetración parcial es despreciable, tanto en las condiciones de flujo en

el estrato acuífero como en el abatimiento de la superficie piezométrica. El problema de los

pozos parcialmente penetrantes ha sido estudiado por diversos investigadores, entre ellos,

Forchheimer, Kozeny, de Glee y Muskat. Las soluciones mas generales las han obtenido los

dos últimos haciendo uso de las funciones de Green, técnica matemática que permite resolver

las ecuaciones diferenciales del flujo del agua cumpliendo con las condiciones de borde del

problema. La solución que se presenta es la debida a G.J. de Glee (1930). Para un pozo que

penetra únicamente una longitud d en la parte superior de un acuífero artesiano, la diferencia

de niveles piezométricos entre el pozo y un punto situado a distancia 2D de su eje, es una vez

establecido el flujo estacionario.

Dr

d

dk

qhh

p

D

20.0

2ln

2

4 0

02

[4.156]

Fundamentos de mecánica de suelos

214

El sentido de las letras puede verse en la Figura 4.99. Como todas las fórmulas sobre el

tema incluidas en este capítulo, la expresión [4.156] puede manejarse con cualquier sistema

de unidades homogéneo, ya que las constantes que en ella Figuran son adimensionales. La

ecuación [4.156] es válida cuando se cumplen las condiciones de que:

75.0/ Dd y 52/ 0 rd

De la distancia 2D hacia la lejanía del pozo, el nivel piezométrico se abate ya lo mismo

que si el pozo fuera de penetración total, como ya se dijo; lo anterior es válido, desde luego

para un mismo caudal de extracción, qp , en ambos casos. De lo anterior, puede calcularse el

abatimiento total se sufre el agua en el pozo respecto al nivel piezométrico original H. En

efecto, este abatimiento total será el dado por la expresión [4.151], más el abatimiento que se

tenga a la distancia 2D del pozo, calculado ya este último con las fórmulas del pozo de

penetración total puede escribirse:

0220 hhhHhH DD [4.157]

De la ecuación [4.145]

D

R

Dk

qhH

p

D

2

ln2

2

[4.158]

Sustituyendo las ecuaciones. [4.158] y [4.156] en la [4.157] se obtiene:

Dr

d

dD

R

Dk

qhH

p 10.0

2ln

1

2ln

1

2 0

0

[4.159]

Donde H es el nivel piezométrico a la distancia R del eje del pozo siendo R el radio de

influencia del mismo.

Despejando qp de la ecuación [4.159] y q de la [4.146] es posible encontrar la relación

que existe entre los caudales de dos pozos, uno de penetración parcial y otro de penetración

total, suponiendo que ambos producen el mismo abatimiento piezométrico. Dicha relación es:

10.02

ln2

ln

ln

0

0

r

d

d

D

D

R

r

R

q

qp

[4.160]

La ecuación [4.160] tiene valor práctico, pues permite calcular el caudal que se obtiene

de un pozo parcialmente penetrante en función del que se puede extraer del pozo de

penetración total que tiene el mismo nivel de agua. En la Figura 4.101 se presenta una grafica

de los resultados de la ecuación [4.160] en función de la relación d/D y para d/2·ro igual a 5,

20 y 100, donde siempre debe cumplirse que R/ro = 1000. Es importante notar que la

ecuación [4.160] es también aplicable al caso en que la rejilla del pozo este abierta en la parte

inferior del acuífero y cerrada en la parte superior (es decir que solo entra el flujo al pozo en

la longitud d en vez del caso inverso, que es el que se ha dibujado en la Figura 4.98

CAPITULO 4 Flujo de agua

215

= 1000Rro

2·ro

100

205

1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0

0.1

0

Valores de

q

qP

Dd

Figura 4.100. Relación de caudales en penetración parcial y total (J. Badillo, 2000).

En acuíferos libres o no confinados.

Para el caso de penetración parcial en acuiferos libres el mismo de Glee da una expresión que

permite calcular el abatimiento del agua en el pozo, cuando es pequeño respecto a la altura H,

correspondiente al nivel freático inicial:

Hr

d

dk

qhh

p

H

20.0

2ln

2

4 0

02

[4.161]

En donde h2H es ahora la altura del nivel freático en un punto que dista de 2H del eje del

pozo. La similitud de la Ecuación [4.156] con la [4.161], relativa a pozos parcialmente

penetrados en acuiferos artesianos, permite determinar la relación qp/q usando la ecuación

[4.160] y la grafica de la Figura 4.100, sustituyendo únicamente el espesor D del acuífero

artesiano por H, altura del nivel freático en el acuífero libre.

El efecto de la penetración parcial se hace despreciable lejos del pozo y los abatimientos

en el nivel freático pueden estimarse con las formulas de perpetración total, utilizando en

ellas el gasto de bombeo que realmente se tenga en el pozo.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

217

CAPITULO CINCO

Esfuerzos efectivos. El principio del esfuerzo efectivo es probablemente el concepto más importante en la

ingeniería geotécnica. En el cálculo y análisis de problemas como el asentamiento de los

suelos, capacidad de carga de fundaciones, estabilidad de presas, y presión lateral en

estructuras de retención de tierra, la compresibilidad y resistencia al corte de un suelo son las

propiedades que mas influyen en el diseño y estas propiedades dependen en gran parte del

esfuerzo efectivo, lo cual hace que el concepto del esfuerzo efectivo sea muy importante en el

análisis de estos problemas.

El suelo es una estructura esquelética de partículas sólidas en contacto, formando un

sistema intersticial de interconexiones entre los vacíos o poros. Los poros están parcial o

totalmente llenos de agua. Es por esta razón que los esfuerzos efectivos pueden presentarse en

la naturaleza en diferentes maneras.

Suelos saturados con agua y cero de aire en los vacíos.

Suelos secos sin nada de agua en los vacíos

Suelos parcialmente saturados, con agua y aire en sus vacíos.

En este capitulo se analizara explícitamente los esfuerzos efectivos en suelos saturados, ya

que la presión ejercida por el agua a diferencia de la del aire juega un papel muy importante en

el análisis de los esfuerzos efectivos.

En los suelos a diferencia de otros materiales sus componentes (sólidos, agua y aire) no

están firmemente unidos y es por esta razón que la respuesta del suelo en conjunto a cualquier

carga o la transmisión de esfuerzos de esa carga al interior del suelo es la acumulación del

comportamiento de sus tres componentes. El esqueleto del suelo es por lo general muy

deformable, debido al deslizamiento y reorganización de las partículas. Por este motivo es que

la deformación de una masa de suelo viene controlada por la interacción entre las partículas

individuales. Esta interacción entre la estructura del suelo y el fluido en los poros determina el

único comportamiento que depende del tiempo en la masa del suelo, esto es debido a que el

agua y el aire dentro los espacios vacíos entre partículas se comportan en forma distinta según

se apliquen las cargas muy rápida o muy lentamente. Este fenómeno se lo vera en forma más

detallada en el punto 6.3.

Para poder entender más fácilmente los esfuerzos y deformaciones que se producen en un

suelo es necesario primeramente definir claramente que son los esfuerzos y las deformaciones

que producen. A continuación se explica detalladamente esto.

1.1 Esfuerzos y deformaciones.

Los esfuerzos que se producen en un material y las deformaciones que estos producen varían

según la forma en que se apliquen, produciendo esfuerzos y deformaciones normales o de

corte.

Esfuerzos y deformaciones normales.

Los esfuerzos normales son esfuerzos perpendiculares al área en que se apliquen. La

deformación normal es el cambio en la longitud dividida por la longitud inicial. Para ilustrar

mejor esto, se considera un cubo de dimensiones x = y = z el cual es sujeto a las fuerzas

normales Px, Py, Pz en sus tres lados adyacentes, como se muestra en la Figura 5.1. Entonces

los esfuerzos normales son:

Fundamentos de mecánica de suelos

218

zy

Pxx

;

zx

Py

y

; yx

Pzz

[5.1]

En forma general se tiene:

A

P [5.1a]

x

x

zPz

Px

Py y

Xy

y

x

z

z

Z Y

Figura 5.1. Esfuerzos y deformaciones debido a las cargas aplicadas

Suponiendo que bajo éstas fuerzas el cubo se comprime un x, y, y z en las direcciones

X, Y y Z. Entonces suponiendo que las deformaciones normales en estas direcciones son

pequeñas (infinitesimales), se tiene:

z

zz

;

x

xx

;

y

yy

[5.2]

En forma general se tiene:

l

l [5.2a]

Deformación volumétrica.

La deformación volumétrica es la suma de las deformaciones producidas en las tres

direcciones debido a las cargas aplicadas, entonces se tiene:

zyxp [5.3]

ó

V

Vp

[5.4]

La deformación volumétrica también puede ser expresada en función del esfuerzo causante

de la deformación y del modulo de elasticidad del material, E:

E

p

[5.5]

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

219

Esfuerzos y deformaciones de corte.

Los esfuerzos de corte son los esfuerzos tangenciales a la superficie en la que actúan. Para

ilustrar esto de mejor manera se considera por simplicidad el plano XZ y se aplica una fuerza F

que haga al cuadrado torcer en un paralelogramo como muestra la Figura 5.2. La fuerza F es

una fuerza cortante y el esfuerzo de corte es:

yx

F

[5.6]

zx z

x

Z

X

F

F

y

z

X

Z

x Figura 5.2. Esfuerzo y deformación de corte. (Budhu, 2000)

La deformación de corte es una medida de la distorsión angular de un cuerpo causada por

fuerzas cortantes. Si el desplazamiento horizontal es x, la deformación de corte, zx, será:

z

xzx

adyacente Cateto

opuesto Catetotan [5.7]

z

xzx

1tan

Para pequeñas deformaciones, se puede asumir que tan(zx) = zx, entonces se tiene:

z

xzx

[5.8]

Donde

= ángulo de deformación o distorsión (Figura 5.2), expresado en radianes.

El esfuerzo normal comprime o alarga un material; el esfuerzo de corte tuerce un material.

Si el esfuerzo de corte en el plano es cero, entonces el esfuerzo normal a ese plano es llamado

esfuerzo principal.

El módulo de deformación tangencial también conocido como módulo de corte puede ser

expresado en función de este ángulo de deformación y del esfuerzo cortante, en forma general

se tiene:

G [5.9]

Cada material responde de diferente manera a las cargas aplicadas. A continuación, se

examinara algunas respuestas típicas en materiales deformables por acción de las cargas

aplicadas.

Fundamentos de mecánica de suelos

220

Respuesta de los materiales a carga y descarga.

La respuesta de los materiales sometidos a carga y descarga son las curvas esfuerzo-

deformación y varían mucho según las propiedades del material (composición), modo en que

se apliquen las cargas (cargado rápido o lento), trayectoria de esfuerzos del material (historia

de los esfuerzos) y de la relación de vacíos del material. Debido a esto es que se debe tomar en

cuenta todos estos aspectos para poder obtener resultados representativos del material.

Si se aplica un incremento de carga vertical, P, a un cilindro deformable con área de

sección transversal A como se muestra en la Figura 5.3, el cilindro se comprimirá un z y el

radio aumentará un r. La condición de cargado que se aplica aquí se llama cargado uniaxial,

ósea cargado en una dirección respecto a un eje.

Configuración deformada

Configuración original

ro

P

z

rHo

Figura 5.3. Fuerzas y desplazamientos en un cilindro. (Budhu, 2000)

El cambio en el esfuerzo vertical es.

A

Pz

[5.10]

Las deformaciones vertical y radial son respectivamente,

o

zH

z [5.11]

o

zr

r [5.12]

Donde:

Ho es la longitud original y ro es el radio original.

El cociente entre la deformación radial (o lateral) y la deformación vertical se llama índice

de Poisson, , definido como, la relación entre las deformaciones laterales y la deformación

axial. Debido al comportamiento complejo de los suelos, es muy difícil hacer una

determinación exacta del índice de Poisson para su utilización en un problema.

Afortunadamente, mediante ensayos de laboratorio es posible determinar este índice y además

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

221

se cuenta con valores tabulados según el tipo de suelo. Estos valores son lo suficientemente

precisos para la mayoría de los problemas prácticos.

axialn Deformació

laterales nesDeformacio

z

r

[5.13]

Los valores típicos del índice de Poisson y el modulo de elasticidad para distintos tipos de

materiales se muestran en la Tabla 5.1.

Tabla 5.1 Típicos valores del índice de Poisson.

Tipo de suelo Descripción

Arcilla

Arena

Suave

Media

Dura

Suelta

Media

Densa

0.35 – 0.40

0.30 – 0.35

0.20 – 0.30

0.15 – 0.25

0.25 – 0.30

0.25 – 0.35

El modulo de elasticidad o de Young es el cociente entre el esfuerzo y la deformación

normal.

E [5.14]

Se puede trazar un gráfico de z = z versus z = z. Si para incrementos iguales de

P, se consigue el mismo valor de z, entonces se tendrá una línea recta en el gráfico de z

versus z como se ve en la línea OA de la Figura 5.4. Si en un cierto punto del esfuerzo, como

por ejemplo el punto A de la Figura 5.4, se descarga el cilindro y este vuelve a su

configuración original, el material que contiene el cilindro se llama un material linealmente

elástico.

O

B

A

Línealmente elástico

La pendiente de la tangente inicial es el modúlo elástico, E.

Esf

uer

zo (

z)

Deformación (z)

La pendiente es el modúlo

elástico tangente, Et'

Elástico no líneal

La pendiente es el modúlo

elástico secante, Es'

Figura 5.4. Curvas esfuerzo-deformación de un material elástico lineal y no lineal

Fundamentos de mecánica de suelos

222

Suponiendo que para incrementos iguales de P se consiguen diversos valores de z, pero

al descargar el cilindro vuelve a su configuración original. El diagrama de la relación esfuerzo-

deformación será una curva como la curva OB de la Figura 5.4. En este caso, el material que

contiene el cilindro se llama un material elástico no lineal. Si se aplica una carga P1 que

cause un desplazamiento z1 en un material elástico y posteriormente una segunda carga P2

que cause un desplazamiento z2, entonces el desplazamiento total será z = z1 + z2. Los

materiales elásticos obedecen al principio de superposición. El dice que el orden en el cual se

apliquen las cargas no es importante; se podría aplicar primero P2 y después P1 pero el

desplazamiento final debe ser el mismo.

Algunos materiales como el suelo no vuelven a su configuración original después del

descargado. Ellos exhiben una relación esfuerzo-deformación similar a la representada en la

Figura 5.5, donde OA es la respuesta al cargado, AB la respuesta a la descarga, y BC la

respuesta a la recarga. Las deformaciones que ocurren durante el cargado, OA, consisten de

dos partes, una parte elástica o recuperable, BD, y una parte plástica o irrecuperable, OB.

Entonces un material que presente este comportamiento es llamado material elastoplástico, es

decir una parte de la respuesta al cargado es elástica y otra plástica.

Plástico Elástico

DB

C

A

La pendiente de la tangente inicial es elmodúlo elástico, E.

Respuesta elástica durante el descargado.

Deformación

Esf

uer

zo

O

Figura 5.5. Curvas esfuerzo-deformación de un material elastoplástico. (Budhu, 2000)

Los ingenieros, están particularmente interesados en las deformaciones plásticas puesto

que éstas son el resultado de las deformaciones permanentes del material. Pero para calcular la

deformación permanente, se debe conocer la deformación elástica. Aquí es donde los análisis

elásticos llegan a ser útiles. El esfuerzo en el cual se inicia la deformación permanente se llama

esfuerzo de fluencia.

El módulo elástico o módulo elástico tangente inicial (E) es la pendiente de la línea del

esfuerzo-deformación para el material lineal isotrópico (Figura 5.4). Para un material elástico

no lineal el módulo tangente (Et) o el módulo secante (Es) o ambas se determinan de la

relación del esfuerzo-deformación (Figura 5.4). El módulo elástico tangente es la pendiente de

la tangente de una recta trazada a una curva esfuerzo-deformación en un punto particular. El

valor del módulo tangente variara con el punto elegido. El módulo tangente en el origen de la

curva es el módulo tangente inicial. El módulo elástico secante es la pendiente de la línea que

une el punto de origen (0,0) con un cierto punto deseado en la curva esfuerzo-deformación.

Por ejemplo, algunos ingenieros prefieren determinar el módulo secante y usando un punto en

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

223

la curva esfuerzo-deformación correspondiente al máximo esfuerzo mientras que otros

prefieren utilizar un punto en la curva esfuerzo-deformación que corresponde a un cierto nivel

del esfuerzo, por ejemplo, 1%. El módulo elástico tangente y módulo elástico secante no son

constantes. Estos módulos tienden a disminuir a medida que las deformaciones de corte

aumentan. Es costumbre determinar el módulo elástico de la tangente inicial para un material

elastoplástico descargándolo y así calculando la pendiente inicial de la línea de descarga como

el módulo elástico tangente inicial (Figura 5.5).

Algunos ingenieros hallan el módulo secante como la pendiente de una resta que une dos

puntos de la curva esfuerzo-deformación. En este caso el módulo secante variara con la

situación de ambos puntos, y cuando ambos puntos coincidan el módulo secante será igual al

módulo tangente. Para un material realmente lineal, todos estos valores de los módulos

coinciden.

Respuesta de los materiales a esfuerzos de corte.

La fuerza de corte tuerce a los materiales. Entonces la respuesta típica de un material

elastoplástico al corte simple será similar al que se muestra en la Figura 5.6. El módulo de

corte inicial (Gi) es la pendiente de la porción recta inicial de la curva zx versus zx. El módulo

de corte secante (G) es la pendiente de una línea entre un punto sobre la curva y el origen de la

grafica zx versus zx. El modulo de corte tangente (Gt) es la pendiente de una recta tangente

trazada en la grafica zx versus zx como se muestra en la Figura 5.6.

La tangente inicial es el modúlo de corte inicial, Gi

Modúlo de corte tangente, Gt

Modúlo de corte secante, G

zx

zx Figura 5.6. Respuesta esfuerzo de corte-deformación de corte para un material elastoplástico.

(Budhu, 2000)

Superficie de fluencia

Si se considera una situación más compleja que el cargado uniaxial de un cilindro como se

muestra en la Figura 5.7a. En ella se presenta un caso en el que se aplican incrementos de

esfuerzos verticales y radiales. Debido a que no aplica ningún esfuerzo de corte, los esfuerzos

axiales y radiales son esfuerzos principales: z = 1 = z y r = 3 = r respectivamente.

Si por ejemplo, se toma 3 igual a cero (3 = 0) y se aumenta 1. El material fluirá hasta el

valor de 1, el cual se llamara (1)y, y trazamos el punto A como se ve en la Figura 5.7b. Si,

alternativamente, se toma 1 = 0 y se aumenta 3, el material fluirá hasta (3)y y es

Fundamentos de mecánica de suelos

224

representado por el punto B en la Figura 5.7b. Entonces se puede sujetar al cilindro a varias

combinaciones de 1 y 3 y graficar el resultado de la fluencia de estos puntos. La unión de la

fluencia de estos puntos produce una curva, AB, la cual es llamada curva de fluencia o

superficie de fluencia como se muestra en la Figura 5.7b. Un material sujeto a una

combinación de esfuerzos que caiga debajo de esta curva responderá elásticamente

(deformación recuperable). Si se continúa cargando más allá del esfuerzo de fluencia, el

material responderá elastoplásticamente (ocurrirá una deformación permanente o

irrecuperable). Si el material es isotrópico, la superficie de fluencia será simétrica respecto de

los ejes 1 y 3.

1

3

Region elástica

Elastoplástico

Superficie de fluencia

B

A

3

1

(3)y

(1)y1

3

a) b)

Figura 5.7. Esfuerzos en estado elástico, plástico y elastoplástico. (Budhu, 2000)

Una vez ya definido claramente lo que son los esfuerzos y las deformaciones que producen

en los materiales, entonces será mucho más fácil entender los esfuerzos que actúan dentro de

una masa de suelo. El esfuerzo total que es transmitido al suelo esta compuesto de dos partes

principales, el esfuerzo efectivo y la presión de poros del agua. A continuación se definen

detalladamente cada uno de estos esfuerzos.

1.2. Esfuerzo total.

Los ingenieros geotécnicos lo llaman esfuerzo total por que es la suma de los esfuerzos

absorbidos por todas las fases del suelo, este esfuerzo es el que absorbe todo el peso en o sobre

el suelo.

A

W [5.15]

El esfuerzo total global se descompone en dos esfuerzos locales o principales, que son el

esfuerzo total vertical y el esfuerzo total horizontal. El esfuerzo total vertical a diferencia del

esfuerzo horizontal, es influenciado por las fuerzas gravitacionales y por consiguiente por el

peso mismo del suelo y demás elementos que se encuentren en o sobre este. En cambio el

esfuerzo horizontal es influenciado por fuerzas laterales en el terreno, de ahí que toma su

principal interés en el diseño de muros o estructuras de retención, ya que ahí es donde se

analiza el empuje lateral del suelo. Es por esta razón que el esfuerzo vertical es de mayor

utilidad en este capitulo que el esfuerzo horizontal. Por consiguiente en este capitulo cuando se

hable de esfuerzo total se referirá al esfuerzo total vertical, sin que quiera decir que no haya

esfuerzos horizontales, sino que tan solo no se los analiza ya que son mucho menores

comparados con los verticales en el tipo de problemas que se analizan en este capitulo.

En general, v h.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

225

1.3. Esfuerzo neutral o presión de poros del agua.

Es la presión inducida en el fluido (ya sea agua o agua y aire) que llena los poros. El fluido en

los poros es capaz de transmitir esfuerzos normales, pero no esfuerzos cortantes, por lo que no

tiene la componente de corte, y es por esta razón que la presión de poros se la conoce también

con el nombre de esfuerzo neutral o presión neutra.

En el caso de suelos parcialmente saturados, el fluido en los poros estará compuesto de

una parte liquida y otra gaseosa, generalmente la parte líquida es agua y la parte gaseosa es

aire o vapor de agua. Estos dos componentes que se encuentran en los poros tienen

características distintas ya que el agua es virtualmente incompresible, y el aire o vapor de agua

es muy compresible. Entonces la presión de poros tiene dos componentes; la presión de agua,

uw y la presión del aire, ua en los poros del suelo. A causa de la tensión superficial que es la

que causa el fenómeno conocido como capilaridad, la presencia de aire reduce la presión de

poros, por lo tanto la presión de poros es influenciada tanto por el agua como también por el

aire presente en los poros, Bishop (1955) sugirió la siguiente relación para la presión de poros:

waa uuxuu [5.16]

Donde x, es un parámetro que depende principalmente del grado de saturación, y en grado

menor de la estructura del suelo.

De experimentos realizados se determino que este parámetro x varía linealmente con el

grado de saturación del suelo, por lo que es posible determinar valores intermedios de

saturación haciendo una interpolación lineal desde suelos secos (Sr = 0) con x = 0, hasta suelos

saturados (Sr = 1) con x = 1. Nótese, que cuando x = 1 la ecuación [5.16] propuesta por

Bishop, se convierte en u = uw, en donde la presión del aire no tiene prácticamente influencia.

En ensayos realizados por expertos ingenieros geotécnicos se vio que para suelos con un

contenido de humedad mayor de la humedad optima, el valor de Sr es 0.9 o más, entonces x

también será casi igual a 1. En estos casos la cantidad de aire es muy pequeña, y se presenta en

forma de burbujas ocluidas, que afectan la compresibilidad del fluido sin disminuir

apreciablemente su presión de poros. De ahí que el análisis de suelos saturados es de mayor

importancia que el de los otros casos.

Una vez ya conocidos el esfuerzo total y la presión de poros se podrá entender más

fácilmente lo que es el esfuerzo efectivo.

1.4. Concepto del esfuerzo efectivo.

Terzaghi en 1943, demostró que para un suelo saturado, el esfuerzo efectivo en cualquier

dirección puede definirse en forma cuantitativa como la diferencia entre el esfuerzo total y la

presión de poros del agua, como se ve en la ecuación [5.17].

Este esfuerzo es transmitido a través de la estructura sólida del suelo por medio de los

contactos intergranulares. Este componente del esfuerzo total es el que controla tanto la

deformación debida a los cambios de volumen como la resistencia al corte del suelo, por lo

tanto el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante se transmiten a través de los contactos entre

grano a grano.

u ' [5.17]

Donde:

σ = Esfuerzo normal total.

σ’= Esfuerzo normal efectivo.

u = Presión de poros del agua o esfuerzo neutral.

Fundamentos de mecánica de suelos

226

El concepto del esfuerzo efectivo puede ilustrarse dibujando una línea ondulada, b-b, que pase

solo a través de los puntos de contacto entre las partículas sólidas, tal como se muestra en la

Figura 5.8.

El esfuerzo total es absorbido parcialmente por el agua en los poros ó espacios vacíos y

parcialmente por los sólidos del suelo en sus puntos de contacto. Entonces en un plano

cualquiera b-b por donde pasa la línea ondulada mostrada en la Figura 5.8, se observa que as

es el área de sección transversal ocupada por los contactos sólido con sólido, es decir as = A1 +

A2 + A3 + ... + An, entonces el espacio ocupado por el agua es igual a (Ā - as), de ahí que la

fuerza absorbida por el agua es:

uaAP sw [5.18]

Donde:

u = Presión de poros del agua.

Ā = Área de la sección transversal de suelo = X·Y.

as = Área de sección transversal ocupada por los contactos sólido con sólido.

X

bb

u

u

uP1

P1

P2

P2

P3

P3

Area = A = X·Y

Sección Transversal

A1 A2 A3A4

P1 P2 P3 P4

Areas de contacto solido - solido

X

b

b Y

Figura 5.8. Fuerzas intergranulares actuando en la superficie b-b. (Simons & Menzies, 2000)

Como la variación entre las áreas de contacto es mínima se puede asumir que son iguales,

por lo que también se puede decir que as = N·A, donde N es el numero de contactos entre las

partículas sólidas existentes en el área unitaria del plano b-b. De la misma manera ocurre con

las fuerzas entre las partículas sólidas, Entonces si P1, P2, P3, … , Pn son las fuerzas que actúan

en los puntos de contacto de las partículas del suelo (Figura 5.8) y por lo tanto efectivas. La

suma de las componentes verticales de todas estas fuerzas es:

ivvnvvvv PNPPPPP ''....'''' 321 [5.19]

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

227

Donde:

P1(v)’ + P2(v)’ + ..... + Pn(v)’, son las componentes verticales de: P1+ P2+ ..... + Pn ,

respectivamente.

Entonces la fuerza vertical total Pv puede ser considerada como la suma de las fuerzas de

contacto intergranulares Pv’ con la fuerza hidrostática Pw, del agua en los poros.

wvv PPP '

uaAPP svv ' [5.20]

Dividiendo la ecuación [5.20] entre el área de sección transversal Ā = X·Y = 1 en el plano

por donde pasa la línea ondulada, se obtiene el esfuerzo total vertical:

A

au

au

PP si

svv 1'A

A

A

'

A

si au '1'

si au '1' [5.21]

Donde:

u = Presión de poros del agua o presión hidrostática del agua.

as’ = as/Ā = as = Fracción del área de sección transversal unitaria de la masa

de suelo ocupada por los contactos de sólido - sólido.

σi = Fuerza media intergranular por área unitaria del plano = N·P/1.

Por lo tanto el esfuerzo efectivo (σ - u) no es exactamente igual a la fuerza media

intergranular por área unitaria del plano, i’, y no depende del área de contacto entre las

partículas. Aunque esta área puede ser pequeña nunca podrá ser cero ya que esto implicaría

esfuerzos de contacto locales infinitos entre las partículas.

Normalmente como el valor de as’ es extremadamente pequeño puede ser despreciado para

los rangos de presión encontrados generalmente en los problemas prácticos. Lo que reduce la

ecuación [5.21], a la ecuación del esfuerzo efectivo:

u ' [5.17]

La ecuación [5.17] fue desarrollada primero por Terzaghi en 1925 a 1936, Skempton en

1960 extendió el trabajo de Terzaghi y propuso la relación entre los esfuerzos total y efectivo

con la ecuación [5.21].

Considerando ahora la deformación en el área de contacto entre dos partículas

influenciadas además por la presión de poros del agua, como se ve en la Figura 5.9.

El sistema de fuerzas puede considerarse estar hecho de dos componentes. Si P es la

fuerza media por contacto y hay N contactos en un área unitaria, entonces la fuerza

intergranular por área unitaria en el plano b-b es.

PNi ' [5.22]

Ahora si una partícula de suelo isotrópico homogéneo es sujeto a un esfuerzo homogéneo,

u, sobre toda su superficie, la deformación producida es una pequeña reducción elástica en el

Fundamentos de mecánica de suelos

228

volumen de la partícula sin ningún cambio en la forma de esta. Por consiguiente, el esqueleto

del suelo en conjunto también reduce ligeramente en su volumen sin cambios en su forma.

La compresibilidad de la estructura del esqueleto del suelo, sin embargo, es mucho mayor

que la compresibilidad de las partículas individuales del suelo de las que se compone. De ahí

que sólo esa parte del esfuerzo local de contacto que es un exceso de la presión de poros del

agua es la que realmente causa una deformación estructural por resistencia volumétrica o por

corte o por ambos.

Este exceso de esfuerzo que controla la deformación estructural es igual a (P/A - u), dónde

A es el área del contacto entre partículas. Sumando los componentes correspondientes del

exceso de fuerzas interparticulares se obtiene una expresión para σ’ definido como esa parte

del esfuerzo normal el cual controla el cambio de volumen debido a la deformación de la

estructura del suelo, de donde el exceso de fuerza por unidad del plano b-b es:

AuAPN '

ANuPN

sauPN Donde: as = N·A

aui '' [5.23]

Reemplazando σi’ de la ecuación [5.21] se tiene:

ss auau 1'

ss auauu '

u ' [5.17]

P

A

P

P

A

u

u

uu

u

uu

Figura 5.9. Separación de las componentes de las fuerzas intergranulares. (Simons &

Menzies, 2000)

El esfuerzo efectivo, también puede ser hallado en términos del peso específico del suelo y

del agua y de sus respectivas alturas, esto es explicado en forma detallada en el punto 1.6.

De la Figura 5.9, se puede ver que la fuerza total que actúa en una partícula de suelo es la

fuerza P, que actúa con una fuerza de compresión en el contacto entre partículas mas la presión

de poros, u, que actúa en forma contraria tratando de separar a las partículas por una fuerza de

tracción que ayuda a soportar y disminuir el peso soportado por las partículas sólidas.

Entonces haciendo una sumatoria de estas fuerzas verticales, y recordando que el agua actúa

en un área igual a (Ā – Ai), se tiene:

it AuPP 1 ; (Ā = 1)

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

229

Para N partículas se tiene:

st auPNP 1

Donde:

Pt = σ·Ā = σ

σg = N·P/as = esfuerzo intergranular

as = Σ Ai = N·Ai

Entonces reemplazando valores en la ecuación inicial, se tiene:

ssg aua 1

s

sg

a

au

1 [5.24]

De las ecuaciones [5.21], [5.22] y [5.24], se puede ver la diferencia que existe entre el

esfuerzo efectivo, la fuerza media intergranular por área unitaria del plano y el esfuerzo

intergranular. El esfuerzo efectivo no toma en cuenta el área de contacto entre partículas,

mientras que los otros dos si lo hacen. Pero el analizar los esfuerzos de los suelos considerando

estas áreas seria muy complicado y no valdría la pena debido a que las variaciones con

respecto del esfuerzo efectivo son mínimas, a no ser en algunos pocos casos especiales en los

que estas influyen considerablemente. Es por esta razón que el esfuerzo efectivo muchas veces

es confundido con la fuerza media intergranular por área unitaria del plano o con el esfuerzo

intergranular, sin embargo si bien son aproximadamente similares no son completamente

iguales, por lo que es importante poder distinguir entre uno y otro.

1.5. Principio del Esfuerzo Efectivo.

El principio del esfuerzo efectivo fue definido por Bishop (1959), utilizando dos simples

hipótesis:

El cambio de volumen y deformación de los suelos depende del esfuerzo efectivo y no

del esfuerzo total. Esto lleva a la ecuación [5.17] ya definida.

u ´ [5.17]

La resistencia al corte depende del esfuerzo efectivo y no del esfuerzo total normal al

plano considerado. Esto puede ser expresado por la ecuación:

'tan'' cf [5.25]

Donde:

f resistencia al corte, σ´ esfuerzo efectivo en el plano considerado, c´

cohesión, Ø’ ángulo de resistencia al corte, con respecto al esfuerzo efectivo,

este parámetro se lo vera detalladamente en el capitulo 6.

Como el esfuerzo efectivo es esa parte del esfuerzo total que controla la deformación de la

estructura del suelo, independientemente de las áreas de contacto entre partículas. Esto lleva a

la conclusión de que aunque la fuerza media intergranular por área unitaria depende de la

magnitud de ´a´, los cambios de volumen debido a la deformación de la estructura del suelo

dependen simplemente de la diferencia de esfuerzos ( - u) o esfuerzo efectivo, cualquiera que

sea la naturaleza de ´a´. (Bishop, 1959).

Fundamentos de mecánica de suelos

230

La compresibilidad de la estructura del suelo, es mucho más grande que la compresibilidad

de una partícula de suelo individual. De ahí es que solo esa parte de contacto del esfuerzo

local, produce una deformación en la estructura del suelo por resistencia volumétrica o por

resistencia de corte o por ambas.

Entonces en base a estos dos principios de Bishop, se puede concluir que el esfuerzo

efectivo esta más directamente relacionado con el comportamiento del suelo que el esfuerzo

total o la presión de poros. Por ejemplo, un aumento en el esfuerzo efectivo producirá un

reajuste de las partículas del suelo pasando a una agrupación más compacta, sin embargo el

mismo aumento en el esfuerzo total o presión de poros manteniendo constante el esfuerzo

efectivo no producirá ningún efecto en la compacidad de la estructura del suelo, es decir que

no se producirá ningún cambio de volumen ni deformación.

T

TTT

N

N

N

N

(a) (b)

Figura 5.10. Representación esquemática de la transmisión de fuerzas a través de un suelo.

(a) Sección de un recipiente lleno de suelo, (b) Ampliación de una parte de la sección

mostrando las fuerzas transmitidas por dos puntos de contacto. (Lambe Whitman, 1976).

En la Figura 5.10 se pueden ver las fuerzas normales y tangenciales a la superficie de

contacto, que producen los esfuerzos normales y de corte respectivamente.

1.6. Cálculo del esfuerzo efectivo.

El cálculo del esfuerzo efectivo requiere la determinación por separado del esfuerzo total y

presión de poros del agua. A continuación se explica el cálculo de cada uno de estos en forma

detallada.

1.6.1. Determinación del esfuerzo total.

Para entender más fácilmente se considera el típico caso de un suelo en reposo condición

mostrada en la Figura 5.11. Esta es una condición de cargado global (es decir en ambas

direcciones, vertical y horizontal).

H

Columna Unitaria

Figura 5.11. Esfuerzos en campo debidos al peso del suelo mismo en reposo. (Simons &

Menzies, 2000)

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

231

Considerando que el elemento de suelo de la Figura 5.11 tiene una profundidad D metros,

el nivel de agua está en la superficie, el peso específico del volumen de suelo (sólidos y agua)

es [kN/m3], se puede hallar el esfuerzo total. Estos son los únicos datos necesarios para el

cálculo del esfuerzo total.

De la definición de esfuerzo se sabe que el esfuerzo es una fuerza sobre el área en la que

actúa esta. En este caso la fuerza es el peso de la columna de suelo y el área en la que actúa

esta fuerza se considera como unitaria (1 m2), entonces se tiene:

v = W/A → v = W/1

v = W

El peso de la columna de suelo se puede encontrar con ayuda del peso específico del suelo

húmedo, ya que toda la columna de suelo se encuentra por debajo del nivel freático:

= W/V → = W/A·H ; A = 1 → = W/H

W = ··H ; v = W

v = ··H [5.26]

1.6.2. Determinación de la presión de poros del agua.

Esta presión es calculada similarmente al esfuerzo total, asumiendo condiciones de agua

estática o condiciones hidrostáticas. Igualmente se considera una columna vertical unitaria de

agua. La presencia de la estructura del suelo no tiene ningún efecto en el cálculo de la presión

de poros del agua. Entonces se tiene:

u = Ww /A → v = W/1

u = Ww

El peso de la columna de agua se puede encontrar con ayuda del peso específico del agua.

= W/V → = W/A·D ; A = 1 → = W/D

W = w·D ; u = Ww

u = w·D [5.27]

Donde:

w = peso específico del agua. Una aproximación útil toma w = 10 [kN/ m3]

(más exactamente, w = 9.807 kN/m3).

Los cambios generados en la presión de poros no están solo en función de un cambio de

carga, si no también depende mucho de las propiedades del suelo, ya que una arcilla generara

un mayor aumento de presión de poros que un material más permeable, como por ejemplo una

arena. Estas propiedades del suelo son experimentalmente determinadas y se llaman

parámetros de presión de poros A y B. Estos parámetros de presión de poros se usan para

expresar el incremento de presión de poros con respecto del incremento de esfuerzo total

(Δu/Δσ). Estos parámetros A y B serán explicados claramente en el capitulo 6.

Fundamentos de mecánica de suelos

232

1.6.3. Cálculo del esfuerzo efectivo en suelos saturados sin flujo de agua o en

condiciones hidrostáticas.

Cuando se habla de presión hidrostática, se refiere a que la presión de poros en cualquier punto

dentro de la masa de suelo, es igual al peso específico del agua por la profundidad del punto

considerado, esta presión hidrostática esta representada por el nivel freático o superficie

piezometrica. Para realizar el cálculo del esfuerzo efectivo se determina el esfuerzo total y la

presión de poros como se vio en el punto anterior.

A

C

B

z

H 2

H 1

Válvula(Cerrada)

(a)

0 0 0

H 1

H 1 + z

H 1 + H 2

z·'(H1 + z)·w

0H 1·w

H 2·'(H 1 + H 2) ·wH 1·w + H 2·sat

H 1·w + z·sat

H 1·w

Válvula(Cerrada)

H 1

H 2

z

B

C

A

(d)(c)(b)

(a)

ProfundidadProfundidadProfundidad

Esfuerzo efectivo, 'Presión de poros, uEsfuerzo Total,

(b) (c) (d)

Figura 5.12. (a) Estrato de suelo en un tanque donde no hay flujo de agua; variación de (b)

esfuerzos totales; (c) presión de poros del agua; (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para

un estrato de suelo sumergido sin flujo de agua. (Das, 1998)

La Figura 5.12a muestra un estrato de suelo sumergido en un tanque donde no hay flujo de

agua. En las Figuras 5.13b a la 5.13d se observa el diagrama de las variaciones del esfuerzo

total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo, con la profundidad para un estrato de

suelo sumergido en un tanque sin flujo de agua.

El esfuerzo total, la presión de poros del agua y por consiguiente el esfuerzo efectivo; en

un punto cualquiera a una determinada profundidad, pueden ser obtenidos del peso específico

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

233

saturado del suelo y del peso específico del agua como ya se vio anteriormente, por ejemplo

para los puntos A, B, C de la Figura 5.12a se tiene:

En A

Esfuerzo total: wA H 1

Presión de poros del agua: wA Hu 1

Esfuerzo efectivo: 0´ AAA u

En B

Esfuerzo total: satwB HH 21

Presión de poros del agua: wB HHu )( 21

Esfuerzo efectivo: BBB u´

wwsatw HHHH 2121

wsatH 2

´´ 2 HB

Donde:

’ = sat - w es el peso especifico sumergido del suelo.

En C

Esfuerzo total: satwC zH 1

Presión de poros del agua: wC zHu 1

Esfuerzo efectivo: CCC u´

wwsatw zHzH 11

wsatz

´´ zC [5.28]

Como se puede ver el esfuerzo efectivo solo es la altura de columna de suelo por el peso

especifico sumergido del mismo, por lo tanto el esfuerzo efectivo en cualquier punto es

independiente de la altura del agua sobre el suelo sumergido.

’ = (Altura de la columna del suelo)·’

Donde:

’ = sat - w es el peso especifico sumergido del suelo.

Fundamentos de mecánica de suelos

234

Si se tiene flujo de agua en el suelo, el esfuerzo efectivo en cualquier punto en una masa de

suelo será diferente al del caso estático. Aumentará o disminuirá dependiendo de la dirección

del flujo de agua. El sentido del flujo puede ser ascendente o descendente.

1.6.4. Flujo de agua ascendente:

Este tipo de flujo se presenta en el lado aguas abajo de las estructuras de retención de agua,

como por ejemplo presas, ataguías, tablestacas, etc. Este flujo crea una fuerza de levante en

esta parte, que pone en riesgo la vida útil de la estructura de retención de agua, por lo que en

este tipo de obras es necesario hacer siempre un análisis preciso de la influencia que tiene este

tipo de flujo. En consecuencia el análisis de esfuerzos efectivos influye mucho en el diseño y

construcción de una obra hidráulica.

La Figura 5.13a muestra un estrato de suelo granular en un tanque donde el flujo de agua

es ascendente debido a la adición de agua a través de la válvula en el fondo del tanque. El

caudal de agua suministrado se conserva constante. La pérdida de carga causada por el flujo de

agua ascendente entre los niveles de A y B es h. El cálculo de todos los esfuerzos para tres

puntos cualquiera a profundidades distintas es similar al caso anterior.

Válvula(Abierta)

H 1

H 2

z

B

C

A

(a)

h hH 2

z

Entrada del flujo

(a)

Entrada del flujo

zH 2

hh

Esfuerzo Total, Presión de poros, u Esfuerzo efectivo, '

Profundidad Profundidad Profundidad

(a)

(b) (c) (d)

A

C

B

z

H 2

H 1

Válvula(Abierta)

H 1·w

H 1·w + z·sat

H 1·w + H 2·sat (H 1 + H 2 + h)·w H 2·' - h·w

H 1·w 0

(H 1 + z + i·z)·w z·' - i·z·w

H 1 + H 2

H 1 + z

H 1

000

(b) (c) (d)

Figura 5.13. (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua ascendente; variación de (b)

esfuerzos totales; (c) presión de poros del agua; (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para

un estrato de suelo con flujo de agua ascendente. (Das, 1998)

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

235

En A

Esfuerzo total: wA H 1

Presión de poros del agua: wA Hu 1

Esfuerzo efectivo: 0´ AAA u

En B

Esfuerzo total: satwB HH 21

Presión de poros del agua: wB hHHu )( 21

Esfuerzo efectivo: BBB u´

wwsat hH )(2

whH ´2

w

H

hH

2

2 ´

En C

Esfuerzo total: satwC zH 1

Presión de poros del agua: wC zH

hzHu

21

Esfuerzo efectivo: CCC u´

wwsat zH

hz

2

wC zH

hz

2

´´

Es posible demostrar que el término h/H2 es el gradiente hidráulico:

L

hi

Donde:

i = Gradiente Hidráulico

∆h = Perdida de carga entre dos puntos

L = Distancia entre dos puntos, que es la longitud de flujo sobre la cual ocurre

la perdida de carga.

Fundamentos de mecánica de suelos

236

De la Figura 5.13a:

2

2

H

h

z

zH

h

L

hi

[5.29]

Entonces:

wC ziz ´´ [5.30]

En la Figura 5.13a, el termino h/H2 es hallado mediante una interpolación lineal entre las

perdida de carga H1 del punto A localizado a una profundidad H1 y la perdida de carga (H2 +

H1 + h) del punto C localizado a una profundidad (H2 + H1).

Se trazan las variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo

efectivo con la profundidad en las Figuras 5.14b a la 5.14d, respectivamente.

Si el caudal del flujo de agua aumenta entonces el gradiente hidráulico también aumentara,

en la ecuación [5.30] se ve que si el valor del gradiente hidráulico i es muy alto, tal que el

termino (’ - i·w) se haga cero, entonces el esfuerzo efectivo será cero, en este punto se

alcanzará una condición límite.

0´´ wcrC ziz [5.31]

Donde:

icr = Gradiente hidráulico critico (para un esfuerzo efectivo igual a cero)

Bajo semejante situación, el suelo pierde estabilidad, ya que si el esfuerzo efectivo es cero

no existe esfuerzo de contacto entre las partículas del suelo y la estructura del suelo se

romperá. Esta situación generalmente es llamada condición rápida o falla por levantamiento.

Entonces como este tipo de flujo puede producir mucho daño a la estructura del suelo es que se

debe tratar de reducir el caudal de flujo de agua, para esto es que se utilizan los llamados

filtros que se vera como funcionan y ayudan a disminuir este efecto de levante en la sección 2.

De la ecuación [5.31] despejando icr se tiene:

0' wcr ziz w

cri

' [5.32]

Para la mayor parte de los suelos, el valor de icr varia de 0.9 a 1.1, con un promedio de 1.

1.6.5. Flujo de agua descendente:

Este tipo de flujo se presenta en el lado aguas arriba de una estructura de retención de agua. El

principal problema que causa este tipo de flujo es que cuando es muy grande produce arrastre

de partículas de un suelo a otro o de un suelo a una estructura de drenaje, produciendo erosión

tanto en la estructura de suelo como también en la estructura de la obra de retención de agua

del lado aguas arriba. Debido a esto es que se recomienda colocar filtros también en el lado

aguas arriba de la estructura de retención de agua. Este tipo de flujo es menos peligroso para la

estabilidad de la estructura de retención de agua, que el anterior pero no menos importante de

tomar en cuenta, ya que en el diseño de presas permeables como las de tierra siempre es

necesario colocar un filtro en el lado aguas arriba, ya que este flujo produciría filtraciones

considerables en este tipo de estructuras, en el caso de presas impermeables como las de

concreto o ataguías no se producen daños considerables.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

237

Este tipo de flujo de agua descendente se muestra en la Figura 5.14a. El nivel del agua en

el suelo dentro el tanque se mantiene constante ajustando el suministro desde la parte superior

y la salida en el fondo.

El esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo; pueden ser calculados

de manera similar al de los anteriores casos.

Salida del flujo

A

C

B

z

H 2

H 1

Válvula(Abierta)

hh

H 2z

Entrda del flujo

(a)

Entrda del flujo

zH 2

hh

0 0 0

H 1

H 1 + z

H 1 + H 2

z·' + i·z·w(H 1 + z + i·z)·w

0H 1·w

H 2·' + h·w(H 1 + H 2 - h)·wH 1·w + H 2·sat

H 1·w + z·sat

H 1·w

Válvula(Abierta)

H 1

H 2

z

B

C

A

(d)(c)(b)

(a)

ProfundidadProfundidadProfundidad

Esfuerzo efectivo, 'Presión de poros, uEsfuerzo Total,

Salida del flujo

(b) (c) (d)

Figura 5.14. (a)Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua descendente, variación de (b)

esfuerzos totales, (c) presión de poros del agua, (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para

un estrato de suelo con flujo de agua descendente. (Das, 1998).

En A

Esfuerzo total: wA H 1

Presión de poros del agua: wA Hu 1

Esfuerzo efectivo: 0´ AAA u

Fundamentos de mecánica de suelos

238

En B

Esfuerzo total: satwB HH 21

Presión de poros del agua: wB hHHu )( 21

Esfuerzo efectivo: BBB u´

wwsat hH )(2

whH ´2

w

H

hH

2

2 ´

En C

Esfuerzo total: satwC zH 1

Presión de poros del agua: wC z

H

hzHu

21

Esfuerzo efectivo: CCC u´

wwsat zH

hz

2

wC zH

hz

2

´´

wC ziz ´´ [5.33]

Las variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo con la

profundidad son mostradas gráficamente en las Figuras 5.15b a la 5.15d.

En resumen se puede decir que cuando se tiene flujo de agua ascendente el esfuerzo

efectivo disminuye y cuando se tiene flujo de agua descendente el esfuerzo efectivo aumenta

en una cantidad igual i·z·w.

2. Aplicaciones del esfuerzo efectivo a propósitos ingenieríles.

El concepto del esfuerzo efectivo influye en gran parte en el comportamiento del suelo, de ahí

es que la aplicación de estos criterios en las obras civiles es de gran importancia. El uso más

común se presenta en el diseño de presas, terraplenes, diques, ataguías, o estructuras similares

de retención de agua, además de obras que requieran excavaciones del terreno. En este tipo de

obras es muy frecuente que se presenten infiltraciones que pongan en riesgo la estabilidad y

vida útil de la estructura. Esta inestabilidad es debida a la infiltración del agua y se la conoce

con el nombre de flotación. Cuando el esfuerzo efectivo es cero, la fuerza ascendente de

escurrimiento es igual al peso sumergido del suelo y no puede desarrollarse una resistencia a la

fricción entre partículas y por lo tanto la mezcla suelo y agua no tiene resistencia al corte y

actúa como líquido. La falla por flotación o levante puede conducir a una falla total de la

cimentación o incluso al derrumbe de una estructura de retención de agua, como el pie del

talud de una presa o parte de una ataguía. Por lo tanto es necesario analizar esta inestabilidad

al diseñar estructuras de retención de agua.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

239

Existen varios métodos para disminuir la fuerza de escurrimiento ascendente causante de

la flotación, los más comunes son el uso de filtros en las zonas más susceptibles y el aumentar

la longitud del trayecto del flujo.

Al aumentar la longitud de trayecto del flujo se logra reducir la cantidad de

infiltración, esto se puede lograr aumentando la profundidad del hincando de

tablestacas, o alargando la base impermeable de la estructura de retención de

agua.

Los filtros tienen como principal objetivo evitar las infiltraciones, reducir la

presión de levante o empuje que se produce aguas abajo de la estructura de

retención de agua, además de impedir el arrastre de partículas de un suelo a

otro. Si es que hay arrastre de partículas se produce la erosión del suelo, que

provocaría problemas de estabilidad en la estructura del suelo.

La presión de levante esta ligado directamente al esfuerzo efectivo, ya que esta fuerza de

levante es provocada por un flujo de agua ascendente en el lado aguas abajo de la estructura de

retención de agua. Esta fuerza de escurrimiento ascendente cuanto mayor sea producirá un

mayor gradiente hidráulico, que como ya se analizo en la ecuación [5.30], provoca que el

esfuerzo efectivo sea cada vez menor, lo que ocasiona la falta de estabilidad en la cimentación,

llegando a producir posteriormente la falla en la estructura de retención.

En la anterior sección se analizo como la dirección del flujo de agua en un estrato de suelo

aumenta o disminuye el esfuerzo efectivo, ahora se vera la influencia que tiene esa fuerza de

flujo en el comportamiento del suelo.

2.1. Fuerza de escurrimiento.

La circulación del agua a través de la estructura del suelo, produce fuerzas de escurrimiento

como resultado de la fricción entre el agua que se filtra y las paredes de los poros del suelo por

donde fluye el agua. La fuerza de escurrimiento es esa fuerza producida por el flujo de agua

subterráneo que actúa solo en las partículas sólidas del suelo. y produce una fuerza de empuje

en el lado aguas debajo de las estructuras de retención de agua.

El agua que se filtra por ejemplo en el lado aguas arriba de la tablestaca de la Figura 5.16

aumenta el peso sumergido del suelo, al continuar el agua su recorrido de filtración continua

ejerciendo fuerzas de escurrimiento en la dirección del flujo que son proporcionales a las

perdidas por fricción. Por ejemplo cuando el curso del flujo de agua, se lo corta de manera

abrupta como es el caso de una presa o cualquier tipo de estructura de retención de agua, este

flujo adquiere mayor velocidad lo que provoca que haya un aumento en la fuerza de

escurrimiento. Si el estrato de suelo debajo de la estructura hidráulica es permeable no habrá

suficiente fuerza de fricción que reduzca la fuerza de escurrimiento y por lo tanto esta fuerza

de escurrimiento será lo suficientemente fuerte al llegar aguas abajo como para provocar un

empuje suficiente para levantar el suelo. Por otro lado, esta fuerza de escurrimiento cuando es

fuerte también puede provocar erosión interna en el suelo. Entonces es muy importante poder

conocer el valor de esta fuerza de escurrimiento y de algunos métodos para poder reducirla.

2.2. Cálculo de la fuerza de escurrimiento.

El agua que fluye a través del suelo ejerce sobre las partículas de este una fuerza por unidad de

volumen (fuerza de escurrimiento), en la dirección del gradiente hidráulico, el suelo resiste

esta acción, por una parte mediante las fuerzas de cohesión entre las partículas y por otra

gracias al soporte que a cada partícula le brindan las que están aguas debajo de ella. El

componente del peso en la dirección del flujo puede actuar a favor o en contra del arrastre de

partículas según el flujo sea ascendente o descendente.

En la ecuación [5.28], se mostró que sin flujo de agua, el esfuerzo efectivo a una

profundidad z es igual a z·’. Partiendo de esta ecuación la fuerza efectiva en un área A es:

Fundamentos de mecánica de suelos

240

A

Pz

''' 1 AzP ´'1 [5.34]

(La dirección de la fuerza '1P es mostrada en la Figura 5.15a.)

Si hay flujo de agua ascendente a través del mismo estrato de suelo de la ecuación [5.30],

se puede deducir que la fuerza efectiva en un área A, en una profundidad z es:

A

Pziz w

''' 2 AzizP w ''2 [5.35]

De las ecuaciones [5.34] y [5.35] según la Figura 5.15b se puede hallar la fuerza de

escurrimiento resultante para un flujo de agua ascendente:

AzAziAzAzAzizPP ww '''''' 12

AziPP w '' 12 [5.36]

El signo negativo indica que esta en dirección contra la gravedad.

El volumen del suelo que contribuye a la fuerza efectiva es igual a z·A, entonces la fuerza

de escurrimiento por volumen unitario de suelo es:

ww i

Az

Azi

suelodeVolumen

PP

'' 21 [5.37]

Se procede similarmente para el flujo de agua descendente según la ecuación [5.33]:

A

Pziz w

''' 3 AzizP w ''3 [5.38]

De las ecuaciones [5.35] y [5.36] según la Figura 5.15c se puede hallar la fuerza de

escurrimiento resultante para un flujo de agua descendente:

AzAziAzAzAzizPP ww '''''' 13

AziPP w '' 13 [5.39]

El volumen del suelo que contribuye a la fuerza efectiva es igual a z·A, entonces la fuerza

de escurrimiento por volumen unitario de suelo es:

ww iAz

AziPP

suelo deVolumen

'' 13 [5.40]

La fuerza por volumen unitario, i·w, para este caso actúa en dirección ascendente, que es la

dirección del flujo. Esta fuerza ascendente es mostrada en la Figura 5.15b.

Entonces, se puede concluir que la fuerza de escurrimiento por volumen unitario de suelo,

es igual a i·w y en suelos isotrópicos la fuerza de escurrimiento actúa en la misma dirección

que la del flujo. Esta teoría es valida para flujo en cualquier dirección. Pueden usarse redes de

flujo para encontrar el gradiente hidráulico en cualquier punto y así la fuerza de escurrimiento

por volumen unitario de suelo.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

241

Una vez obtenida la fuerza de escurrimiento se puede hallar el factor de seguridad contra

el esfuerzo de levante del lado aguas abajo en una estructura hidráulica. Para ver con más

claridad esto se considera el caso de flujo alrededor de una tablestaca (Figura 5.16a).

(a)

(b)

(c)

Volumen del suelo = z·A

Volumen del suelo = z·A

i·z·w·A =

z·'·A(z·'+i·z·w)·A +

zz·'·A

(z·'-i·z·w)·A

=z

z·'·A +=z

fuerza deescurrimiento

i·z·w·A = fuerza deescurrimiento

(a) (a)

(b)

(c)

Volumen del suelo = z·A

Volumen del suelo = z·A

i·z·w·A =

z·'·A(z·'+i·z·w)·A +

zz·'·A

(z·'-i·z·w)·A

=z

z·'·A +=z

fuerza deescurrimiento

i·z·w·A = fuerza deescurrimiento

(b)

(a)

(b)

(c)

Volumen del suelo = z·A

Volumen del suelo = z·A

i·z·w·A =

z·'·A(z·'+i·z·w)·A +

zz·'·A

(z·'-i·z·w)·A

=z

z·'·A +=z

fuerza deescurrimiento

i·z·w·A = fuerza deescurrimiento

(c)

Figura 5.15 Fuerza producida en un volumen de suelo (a) sin flujo de agua, (b) Flujo de agua

ascendente, (c) Flujo de agua descendente. (Das, 1998)

Después de realizar varios ensayos, Terzaghi en 1922 concluyó que el levantamiento

generalmente ocurre en una distancia d/2 de la tablestaca para una profundidad de

empotramiento D de la tablestaca en el estrato permeable. Por lo tanto, es necesario analizar la

estabilidad del suelo en una zona que mide d por d/2 de sección transversal, como se muestra

en la Figura 5.16a.

d

d2

(a) (b)

W'

UEstrato Impermeable

Zona de levante

2d

d

T

h1

Tablaestaca

h2

(a) (b)

Figura 5.16. (a) Verificación contra el levantamiento aguas abajo para una fila de tabla estacas

introducidas en un estrato permeable, (b) ampliación de la zona de levante. (Das, 1998)

Fundamentos de mecánica de suelos

242

El factor de seguridad contra el levantamiento es:

U

WFS

' [5.41]

Donde:

FS = Factor de seguridad

W’= Peso del suelo sumergido en la zona de levante por longitud unitaria

U = Fuerza de levante o escurrimiento en el mismo volumen de suelo.

'2

12

' 2 dddW wsat [5.42]

De la ecuación [5.37]:

wiPP

suelo deVolumen

'' 12 wi

U

suelo deVolumen

wavwav idiU 2

2

1suelo deVolumen [5.43]

Donde

iav = Gradiente hidráulico promedio en la base del bloque de suelo.

= Carga piezometrica promedio / profundidad.

Sustituyendo los valores de W’ y U en la ecuación [5.41], se tiene:

wavid

dFS

2

2

21

'2

1

wavi

FS

' [5.44]

Para el caso de flujo a través de una tablestaca hincada en un suelo homogéneo, como

muestra la Figura 5.16, se puede demostrar que:

o

w

CHHd

U

215.0

215.0 HHdCU wo [5.45]

Donde:

Co esta en función de d/T, en la Tabla 5.2 se dan algunos valores según d/T.

d = Profundidad del hincado de la tablestaca.

T = Profundidad del estrato de suelo.

H1= Altura del agua del lado aguas arriba de la tablestaca.

H2= Altura del agua del lado aguas abajo de la tablestaca.

Entonces reemplazando la ecuación [5.45] y [5.40] en la ecuación [5.41] se tiene:

2121

2 '

5.0

'5.0'

HHC

d

HHdC

d

U

WFS

wowo

[5.46]

Los estratos impermeables no son tan susceptibles a este tipo de falla por levantamiento ya

que el suelo impermeable ofrece gran resistencia a la fuerza de escurrimiento disipándola

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

243

durante su recorrido. Sin embargo incluso en estos casos es recomendable el uso de filtros para

aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento o inclusive debido a la erosión interna

que comienza en la sección de levante y prosigue aguas abajo a lo largo de la base de la

estructura de retención de agua.

Tabla 5.2. Variación de Co con d/T

d/T Co

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.385

0.365

0.359

0.353

0.347

0.339

0.327

0.309

0.274

2.2. Uso de filtros para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento.

El objetivo de colocar filtros de drenaje, es permitir la descarga de las filtraciones y disminuir

la posibilidad de fallas por levantamiento, ya sea por reventones o erosiones en el lado aguas

abajo de la estructura hidráulica. Entonces como las fallas siempre ocurren en el área más débil

susceptible a este tipo de fallas, que se vio que es en lado aguas abajo de la tablestaca,

entonces se puede aumentar su resistencia a la fuerza de escurrimiento incrementando el peso

de en esta sección débil. El filtro debe ser permeable para que pueda producirse el drenaje del

flujo de agua ascendente que tiende a levantar esta parte del suelo. Una manera de evaluar el

riesgo probable de falla es el factor de seguridad. Este factor de seguridad en muchos casos es

muy bajo, entonces se lo debe aumentar por medio de estos filtros. Se requiere un factor de

seguridad mínimo de aproximadamente 4 a 5 para la seguridad de la estructura, el motivo por

el que este factor de seguridad es tan elevado es principalmente debido a las inexactitudes que

existen en el análisis.

Un filtro es un material granular con aberturas bastante pequeñas para prevenir el

movimiento de las partículas del suelo en las que es colocado y, al mismo tiempo, es bastante

permeable para ofrecer pequeña resistencia al flujo que pasa a través de él. Es decir que el

filtro debe tener una granulometría tal que los orificios del filtro no sean mucho mayores que

las partículas mas finas del suelo base, ya que estas partículas finas poco a poco son

arrastradas a los vacíos del filtro, terminando por taponar al filtro y evitando que cumpla con

su función de drenaje. Si por el contrario, los vacíos del filtro son del mismo tamaño que los

del suelo, el filtro puede ser poco a poco lavado hacia el conducto subterráneo. Por lo tanto el

filtro debe estar formado por un material cuya granulometría debe ajustarse a ciertos

requerimientos. Estos requerimientos serán detallados mas adelante.

En la Figura 5.17a, el espesor del material del filtro es d1, este espesor debe ser mayor a 3

pies (91 cm.). Como el factor de seguridad esta en función del peso del suelo en la zona de

levante, al colocar el filtro este peso aumenta incrementando así el factor de seguridad. El

factor de seguridad contra el levantamiento puede calcularse similar al caso anterior solo

aumentando el peso del filtro, esto se ve en la Figura 5.17b.

La fuerza de levante causada por el flujo de agua U, es la misma que el caso anterior:

El peso de suelo y del filtro dentro la zona contra levantamiento por longitud unitaria es:

Ws+f = W’ + W’f, [5.47]

Fundamentos de mecánica de suelos

244

Donde:

'2

1

2' 2 d

ddW wsat

fff ddd

dW '2

1'

2' 11

’f = Peso especifico efectivo del filtro.

wavidU 2

2

1 [5.43]

d

d2

W'

UEstrato Impermeable

Zona de levante

2d

d

T

h1

Tablaestaca

h2

(a) (b)

Figura 5.17. Uso de un filtro para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento.

(Das, 1998)

Entonces el factor de seguridad contra el levante es:

wav

FF

id

ddd

U

WWFS

2

12

21

´2

1´2

1´´

wav

F

i

dd

FS

´´ 1

[5.48]

2.3. Selección del material para el filtro.

Es sumamente importante que el material del filtro sea escogido cuidadosamente tomando en

cuenta las características del suelo que se protegerá. Terzaghi y Peck propusieron una serie de

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

245

criterios para la selección de un filtro, tomando en cuenta las características del suelo

adyacente a ser protegido. En la Figura 5.18 el suelo a ser protegido es llamado material base.

Entonces según Terzaghi y Peck se recomiendan los siguientes criterios para satisfacer la

estabilidad del filtro y proporcionar un aumento de permeabilidad.

1.

4D

D

B 85

F 15

2.

4D

D

B 15

F 15

3. La curva granulométrica del filtro debe ser aproximadamente paralela a la del material

base.

Donde:

D15 (F), D15 (B) = diámetros a través de los cuales pasa el 15% del material para

el filtro y la base, respectivamente.

D85 (B) = diámetro a través del cual pasa el 85% del material para la base.

El primer criterio es para prevenir el movimiento de las partículas de suelo del material

base a través del filtro.

El segundo criterio es para asegurar la permeabilidad del filtro.

Material Base(Suelo que debe ser protegido)

Filtro

Figura 5.18 Definición del material base y material del filtro.

La aplicación del criterio de selección del material de un filtro puede ser explicado usando

la Figura 5.19 en la cual la curva a es la curva de distribución tamaño de partículas del

material base. Del criterio 1, D15(F ) < 4· D85(B) la abscisa del punto A es, D85(B) entonces la

magnitud de 4· D85(B), puede ser calculada, y el punto B cuya abscisa es 4· D85(B), puede ser

trazada. Similarmente, del criterio 2, D15(F) > 4·D15(B) las abscisas de los puntos C y D son D15(B)

y 4·D15(B), respectivamente. Las curvas b y c son trazadas, las cuales son geométricamente

similares a la curva a y están limitadas con los punto B y D. En general un suelo cuya curva de

distribución de tamaño de partículas caiga dentro de las curvas b y c es un buen material para

el filtro.

En algunos casos es necesaria la construcción de filtros de varias capas, lo cual no es

aconsejable ya que son más costosos. Sin embargo a veces se tiene la necesidad obligada de

construir este tipo de filtros, Para la selección del material de este tipo de filtros se sigue el

mismo criterio, considerando al filtro mas fino como material base para la selección de la

granulometría del filtro más grueso.

El diámetro de partículas máximo que se puede usar en un filtro no debe exceder de las 3”

(75 mm.), esto con el fin de disminuir la segregación y el acuñamiento, formando huecos entre

las partículas grandes durante la colocación de los materiales del filtro. Se debe tener cuidado

en la colocación de los materiales del filtro para evitar la segregación.

Fundamentos de mecánica de suelos

246

Porc

enta

je q

ue

pas

a

4·D15(B)D15(B)

D85(B)4·D85(B)

(Material Báse)

CDB

A

Curva a

Curva b

Curva c

Tamaño de grano, D

85

15

100

80

60

40

20

0

Figura 5.19. Criterio para la selección de filtros. (Das, 1998)

3. Cambio de esfuerzos efectivos.

El suelo se diferencia de la parte de los materiales sólidos en la forma en que pueden variar

las propiedades relativas de volúmenes de agua y sólido al aplicar esfuerzos. Cuando un suelo

saturado es sujeto a un aumento de esfuerzos, entonces el agua en los poros tiende a querer

fluir a zonas de menor presión lo que significa que se produce un aumento en la presión de

poros del agua, la velocidad de este flujo depende de la permeabilidad del suelo.

La diferencia entre las características de corte de la arena y la arcilla y demás propiedades

entre las partículas, no son tan amplias como la diferencia cerca de un millón de veces entre la

permeabilidad de los distintos tipos de suelo. En el caso de las arenas y gravas el flujo del agua

es rápido debido a que estos suelos son muy permeables, mientras que en las arcillas y limos el

flujo del agua es lento debido a que son suelos muy poco permeables.

El comportamiento ingenieril en suelos saturados de grano fino deriva de la interacción

entre estructura esquelética del suelo compresible y el agua en los poros relativamente

incompresible. Los cambios rápidos en las cargas externas no producen un cambio inmediato

en el volumen del suelo, debido a la resistencia al desplazamiento del agua en los poros. Por lo

tanto, la configuración estructural del suelo no cambia inmediatamente. Sin embargo al

transcurrir el tiempo el agua en los poros va evacuando a zonas de menor presión lo que

provoca cambios en la configuración de la estructura del suelo que provocan cambios de

volumen en el suelo, este fenómeno se conoce como consolidación y se lo entenderá mejor

con el análisis del modelo mecánico que simula al comportamiento de un suelo sometido a un

rápido cambio de esfuerzo.

Las condiciones al principio y al final de un cambio de esfuerzos, varían según el tipo de

suelo, y según a esto se dividen en dos.

Condiciones a corto plazo o condiciones no drenadas.

Estas condiciones se presentan cuando en un suelo se produce un incremento

de esfuerzos que provoca que el agua tienda a fluir hacia fuera y este flujo de

agua en los poros es obstaculizado debido a que el suelo es poco permeable,

como en el caso de arcillas y limos. También se presenta este caso cuando el

ritmo de aplicación del incremento de esfuerzo es demasiado rápido y no

permite el flujo del agua en los poros.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

247

Condiciones a largo plazo o condiciones drenadas.

Estas condiciones se presentan cuando en un suelo se produce un incremento

de esfuerzos que provoca que el agua tienda a fluir hacia fuera y este flujo de

agua en los poros fluye casi sin obstáculos debido a que el suelo es muy

permeable, como en el caso de las gravas y arenas. También se presenta este

caso cuando el ritmo de aplicación del incremento de esfuerzo es lo

suficientemente lento como para evitar que se produzca un aumento en la

presión de poros del agua.

3.1. Modelo mecánico.

La estructura del suelo es modelada por un resorte, los vacíos del suelo son modelados por el

compartimiento debajo del pistón y la permeabilidad del suelo es modelada por el grado de

ajuste del pistón en el cilindro. Entonces un suelo de alta permeabilidad es modelada por un

pistón que permita una gran salida de agua mientras que un suelo de baja permeabilidad es

modelado por un pistón que permita una salida muy pequeña de agua. Se considera que el área

interior de la sección transversal del cilindro es A=1, provisto de un pistón sin fricción. La

presión de poros del agua se mide mediante el piezómetro que se encuentra junto al cilindro,

que es de diámetro mucho más pequeño que el del cilindro.

Condición de carga.

Inicialmente el cilindro es llenado con agua o algún fluido incompresible y el pistón es

cargado uniformemente con una carga igual a P, que incluye el peso propio del pistón. Esta

carga en este instante simboliza el peso propio de las partículas sólidas del suelo, lo que no

significa un aumento en las cargas exteriores, entonces en este instante se encuentra en

equilibrio y el piezómetro marca una altura de presión de poros igual a cero (Δu = 0).

Pero si en ese instante se pone rápidamente una carga ΔP encima del pistón (Figura 5.20b),

todo este incremento de carga será soportada por el agua en el cilindro debido a que no ha

transcurrido un tiempo suficiente para que la viscosidad del fluido deje desplazar al pistón y

reducir así el volumen del compartimiento debajo del pistón (poros), como el agua es

incompresible no se deforma entonces soporta todo el incremento de carga evitando que el

resorte (estructura del suelo) sufra ninguna deformación. Entonces en este instante el

piezómetro marca una altura de presión de poros igual a ΔP/γw.

Como el total de la carga (P + ΔP) es soportada por el resorte y el agua, entonces el

esfuerzo total será:

uA

PP

' ; A=1= área unitaria [5.49]

uPP '

uP 'P [5.50]

Donde

σ’ = (σ - u) = Carga por área unitaria absorbida por el resorte.

u = Carga por área unitaria absorbida por el agua.

Fundamentos de mecánica de suelos

248

P

P=0(-u)=P

t=0

(-u)=Pu= P

v=0

t>0

P<(-u)<P+ P0<u< P

v>0

t=8

(-u)=P+ Pu=0

P/P+ P

u/w

P+ PP+ P

v>0 (a) (b) (c) (d)

Figura 5.20. Modelo cilindro–resorte para la condición de carga. (Simons & Menzies, 2000)

En la Figura 5.20b se puede ver que después de haber incrementado la carga ΔP, se tiene:

σ’ = (σ - u) = P y u = ΔP

Con el transcurrir del tiempo la viscosidad del fluido ya no puede evitar el desplazamiento

del pistón hacia abajo y entonces el resorte comienza a comprimirse (Figura 5.20c). Entonces

en este instante el total del incremento de carga será soportada tanto por el fluido como por el

resorte. Por lo tanto, en este instante la ecuación [5.50] se mantiene constante, pero se

producirá una reducción en la presión de poros y un incremento en la compresión del resorte.

P < σ' < (P + ΔP) y 0 < u < ΔP

Después de un largo tiempo (t = ), se ira produciendo un decaimiento exponencial en la

presión de poros y un cambio en la longitud del resorte. Hasta que finalmente el exceso de la

presión de poros se disipa totalmente hasta llegar a cero que es cuando el sistema alcanzara un

estado de equilibrio. El instante en que se alcance este equilibrio, el resorte es el que soportara

el total del incremento de carga. (Figura 5.20d)

σ' = (P + ΔP) y u = 0

Condición de descarga.

El proceso de descarga ocurre de manera similar al del proceso de carga, este proceso

comienza después de alcanzar el equilibrio en el proceso de descarga. Entonces inicialmente se

tiene las mismas condiciones que para un tiempo infinito en el proceso de carga.

σ' = (P + ΔP) y u = 0

Pero si después se quita rápidamente el incremento de carga, ΔP como se muestra en la

Figura 5.21b, el resorte nuevamente no sufre ninguna deformación en este caso de

descompresión ya que no ha transcurrido un tiempo suficiente para que la viscosidad del fluido

deje desplazar al pistón hacia arriba y así aumentar el volumen del compartimiento debajo del

pistón (poros) y así permitir la expansión del resorte. Entonces en este instante el total de la

disminución de la carga será soportada nuevamente por la presión de poros del agua y se

tendrá una presión de poros negativa (succión) igual a -ΔP/γw. Mientras que es resorte como no

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

249

absorbe nada de la disminución de la carga, ΔP, sigue igual que en su anterior estado, es decir

como si estuviera soportando todavía las cargas (P + ΔP).

σ' = (P + ΔP) y u = –ΔP

(-u)=P+ P

u=0

P+ P

t=0

(-u)=P+ Pu= - P

v=0

u/w

P

P/

PP

t>0

P<(-u)<P+ P- P<u<0

v>0

t=8

(-u)=P

u=0

v>0 (a) (b) (c) (d)

Figura 5.21. Modelo cilindro-resorte para la condición de descarga (Simons & Menzies, 2000)

Posteriormente con el pasar del tiempo, la viscosidad del fluido ya no puede evitar el

desplazamiento del pistón y entonces este comienza a ascender, aumentando así el

compartimiento debajo del pistón y permitiendo así la descompresión del resorte como se

muestra en la Figura 5.21c. Entonces en este instante la disminución de la carga total será

absorbida tanto por el resorte como también por el fluido dentro del cilindro. Por lo tanto, en

este instante la ecuación [5.50] se mantiene constante, pero se producirá una reducción en la

presión de poros negativa y un disminución en la compresión del resorte.

P < σ' < (P + ΔP) y –ΔP < u < 0

Cuando ya ha transcurrido un tiempo suficiente (t = ), (Figura 5.21d) el aumento de

presión de poros negativa se disipa hasta llegar nuevamente a cero y el resorte solo soporte su

propia peso o carga P. Entonces en este instante se alcanza nuevamente el estado de equilibrio.

σ’ = (σ - u) = P y u = 0

3.2. Generación de la presión de poros en el cargado y descargado de suelos reales

La estabilidad de las fundaciones y taludes en los suelos de grano fino saturados son altamente

dependientes del tiempo, debido a que el tamaño promedio de los poros interconectados es

demasiado pequeño, por lo que el desplazamiento del agua en los poros es retardado por medio

de las fuerzas viscosas.

La influencia de esta permeabilidad en los suelos influye muchísimo en la estabilidad del

mismo y esta permeabilidad varia muchísimo según el tipo de suelo. La permeabilidad del

suelo es la que decide si cuan rápido fluye el agua en los poros dentro del mismo.

a) En suelos arenosos que son altamente permeables, el drenaje causado por el aumento de la

presión de poros es completado inmediatamente. El drenaje del agua es acompañado por una

reducción de volumen de la masa de suelo, lo cual resulta en un asentamiento.

Fundamentos de mecánica de suelos

250

b) En suelos arcillosos, debido a que la conductividad hidráulica de las arcillas es muy

pequeña, se requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poros del agua se disipe y

el incremento de esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo.

Condición de carga.

Cuando se aplica una carga externa a una masa de suelo cuyos poros están saturados de

agua, el efecto inmediato es un aumento de la presión de poros. Lo cual hace que el agua en

los poros fluya hacia fuera de estos a través de los vacíos, con el resultado de que la presión de

poros ira disminuyendo y la carga aplicada se transfiere a la estructura del suelo. Hasta que al

final el esfuerzo total aplicado llegara a un equilibrio en el cual es soportado tanto por la

estructura del suelo como por el agua.

Este fenómeno es más notorio en un estrato de arcilla sujeto a una carga rápida, donde el

flujo de agua tiene dificultad de fluir debido a que los granos de la arcilla son finos y casi

impermeables, lo cual causa una retardación en el flujo de agua en los poros, produciendo un

aumento en la presión de poros. Este flujo como se muestra en la Figura 5.22 inicialmente

debido al aumento de la presión de poros tendrá una carga piezometrica elevada que a su vez

esta en función de la carga inducida. Esta carga influye de forma directa en el aumento de la

presión de poros, ya que una mayor carga producirá también un mayor aumento en la presión

de poros. Esta carga piezometrica se ira reduciendo a medida que pase el tiempo debido que el

flujo de agua ira circulando a zonas de menor presión. Posteriormente este suelo será capaz de

soportar una mayor carga, debido a la consolidación de la estructura del suelo. En el ejemplo

de la Figura 5.22 se tiene un estrato de arcilla que es cargado rápidamente por un terraplén. La

distribución de la presión de poros con el tiempo (isócronas), es mostrada por las alturas en los

piezómetros para determinados transcursos de tiempo.

Nivel del agua

Nivel de la tierra

Taludrapidamente construido

Piezómetros

u/w

t=

t>>0

t>0

t=0

Figura 5.22. Respuesta de la presión de poros de una arcilla saturada cargada rápidamente en

forma local. (Simons & Menzies, 2000)

Este proceso de drenaje gradual bajo la aplicación de una carga adicional y la transferencia

del exceso de presión de poros al esfuerzo efectivo causa un asentamiento en el estrato de

arcilla del suelo.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

251

Para las fundaciones, la estabilidad crítica es a corto plazo porque la resistencia aumenta

con la consolidación a largo plazo. A corto plazo las presiones del agua son desconocidas y

por consiguiente no puede hacerse un análisis del esfuerzo efectivo a menos que la presión de

poros pueda ser estimada.

Cuando se teme la inestabilidad durante la construcción de un terraplén suele ser necesario

colocar drenes de arena en la cimentación para acelerar la disipación de la presión de poros, o

una construcción por etapas que de tiempo suficiente para que se disipe la presión de poros.

Condición de descarga.

Si se descarga una arcilla saturada, esto puede ocurrir por ejemplo en una excavación o corte,

entonces se produce una reducción del esfuerzo total. En un suelo de grano fino como la

arcilla, la viscosidad del fluido ofrece resistencia al flujo de agua en los poros y esto ayuda a la

estructura del suelo, aliviándola parcialmente de su carga externa, que provocaría una rápida

expansión del esqueleto del suelo y de una rápida succión en el agua dentro el suelo

circundante. Es decir que en la zona de influencia de la excavación se produce una presión de

poros negativa (succión) debido a que el esqueleto del suelo quiere expandirse producto del

cambio de carga externa, pero al querer expandirse los espacios vacíos entre las partículas

tienden a querer llenarse o aspirar aire y/o agua para ocupar el aumento de vacíos que genera

la expansión del suelo. Con el tiempo, esta succión es disipada por el drenaje del agua de la

zona de alta presión de poros (no afectada por la excavación) hacia el área de baja presión de

poros (zona de influencia). Esta migración del agua causa un aumento en el volumen del suelo

en la zona de influencia, hinchazón del suelo y ablandamiento de la estructura del suelo, dando

lugar a una reducción en su resistencia. El mínimo factor de seguridad ocurre en el equilibrio

de la condición a largo plazo.

Por ejemplo, se considera la dependencia del tiempo que tiene la estabilidad de un corte

según se muestra en la Figura 5.23.

u (+)u (-)

Zona de influencia de la excavación

Zona inafectada por la excavación

ho

hf

P

Línea equipotencialPresión de poros al final de la excavación

Nivel freático final

Nivel freático original

Figura 5.23. Presión de poros en un corte a largo y corto plazo. (Simons & Menzies, 2000)

Durante la excavación el esfuerzo de corte sobre la superficie de falla aumenta. Después

de terminarse la excavación el esfuerzo de corte permanece constante, pero el esfuerzo

efectivo sobre la superficie de deslizamiento disminuye, de forma que el factor de seguridad

también disminuye. Se producirá la falla en el instante en que el factor de seguridad quede por

debajo de la unidad.

La falla puede producirse durante la excavación. Si la excavación ha sido suficientemente

rápida para evitar la disipación del aumento de presión de poros causados por la descarga.

La reducción de los esfuerzos totales causa una reducción en la presión de poros del agua

que depende de la diferencia del cambio de esfuerzo y del tiempo que transcurre desde la

excavación. La consiguiente migración del agua causa el hinchazón de la estructura del suelo

reduciendo la resistencia del suelo y por lo tanto la estabilidad del mismo.

Fundamentos de mecánica de suelos

252

Para analizar el esfuerzo efectivo en función del tiempo transcurrido a partir desde que se

hace la excavación. Se ilustra mejor con un ejemplo práctico con valores supuestos. Entonces

si al principio el suelo tenía un esfuerzo total por decir de 100 Kpa, con 50 Kpa soportados por

el agua (u) y los 50 Kpa restantes soportados por las partículas (’), entonces al producirse la

excavación se reduce el esfuerzo total a 70 Kpa., se sabe que la relación =’+u se tiene que

cumplir y que producto de la excavación hay una disminución de la presión de poros inmediata

y al principio el esfuerzo efectivo absorbido por las partículas sólidas se mantiene constante

entonces para cumplir la relación =’+u se tiene 70=50+u entonces u se sabe que es 20 Kpa.

Pero con el pasar del tiempo debido al drenaje del agua el esfuerzo efectivo absorbido por las

partículas sólidas va reduciendo y la presión de poros tiende a recuperar su presión inicial

pero el esfuerzo total ya no cambia entonces para cumplir con la ecuación =’+u se tiene

70=’+50 se tiene que ’=20 Kpa. Lo que se refleja en el factor de seguridad que sabemos es

sinónimo de la estabilidad del terreno, y que según lo visto anteriormente la deformación del

terreno esta en función del esfuerzo efectivo por lo tanto mientras el esfuerzo efectivo vaya

reduciendo entonces el factor de seguridad también lo hará, sin embargo al principio se

produce una disminución del factor de seguridad pese a que el esfuerzo efectivo se mantiene

constante, esto es debido al aumento del esfuerzo de corte en la superficie de falla.

4. Esfuerzos y deformaciones elásticas en los suelos.

Cuando un material es sujeto a esfuerzos, este responde con deformaciones. Entonces es

necesario trazar una historia de los cambios entre los esfuerzos y las deformaciones y así

obtener una curva esfuerzo-deformación.

El ingeniero debe comprobar que las deformaciones producidas en el suelo al aplicar las

cargas exteriores son menores a la deformación admisible y así asegurar la estabilidad del

suelo. Para esto el ingeniero debe obtener la curva esfuerzo deformación del suelo.

El grado de deformación producido por un esfuerzo dependerá de la composición, relación

de vacíos, historia del esfuerzo, y forma en que se apliquen los nuevos esfuerzos. Para poder

hallar la deformación de un suelo muchas veces es mejor medir directamente las

deformaciones producidas en un ensayo de laboratorio bajo los esfuerzos que existirán en el

terreno real. En otros casos, suele ser muy útil recurrir a conceptos y formulas de la teoría de

elasticidad.

Con este fin se han desarrollado ensayos y descripciones matemáticas que parten de las

teorías clásicas de la elasticidad y plasticidad. Sin embargo, los suelos se diferencian mucho de

otros materiales, debido a su naturaleza porosa y compuesta de partículas. El comportamiento

de un material perfectamente elástico solo depende de sus condiciones inicial y final,

independientemente del camino que tomen durante el cargado o descargado, esto debido a que

presentan un comportamiento lineal. En cambio los suelos no solo depende de su condición

inicial y final sino además del camino durante el cargado o descargado y de la historia previa

al cargado o descargado.

En resistencia de materiales se estudio los esfuerzos en cuerpos rígidos, continuos,

homogéneos, elásticos, afectados por fuerzas externas. Los suelos no son cuerpos ni rígidos, ni

continuos, ni homogéneos, ni elásticos. Por lo tanto la determinación de los esfuerzos y

deformaciones en los suelos es una tarea muy difícil. Sin embargo el análisis con la teoría de la

elasticidad es muy simple y solo involucra a dos constantes, el modulo de Young y el índice de

Poisson. Entonces si se asume que el suelo es un material isotrópico, elástico, se facilita

muchísimo el análisis para poder predecir el comportamiento de los suelos cuando son

sometidos a cargas externas. Para este análisis solo se tiene que determinar el modulo de

Young y el índice de Poisson mediante ensayos de laboratorio o de campo.

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

253

x

y

z

xy

yz

zx

1

.

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

2 1 ( )

0

0

0

0

0

0

2 1 ( )

0

0

0

0

0

0

2 1 ( )

x

y

z

xy

yz

zx

Independientemente de que en algún caso particular pueda resultar útil usar valores del

modulo de elasticidad y/o del índice de Poisson, debe tenerse muy en cuenta que el módulo de

elasticidad o de Young y el índice de Poisson no son constantes de un suelo, sino más bien

magnitudes que describen aproximadamente el comportamiento de un suelo para un estado de

esfuerzos dado y que cambiarán, quizás radicalmente, si cambia el estado de esfuerzos o si los

esfuerzos se aplican de distinta manera.

Es necesario asumir que las deformaciones en los suelos son pequeñas (infinitesimales)

para poder aplicar el principio de la mecánica de los cuerpos elásticos a los suelos. El suelo

solo puede sostener esfuerzos de compresión. A continuación se explicara detalladamente los

conceptos de la teoría de la elasticidad, orientado a los suelos.

4.1. Ley de Hooke.

Los esfuerzos y deformaciones para un suelo lineal, isotrópico y elástico son relacionados con

la ley de Hooke. Para un estado de esfuerzo general como se muestra en la Figura 5.24, según

la ley de Hooke se tiene:

[5.51]

Donde

E es el módulo de Young o de elasticidad y es el índice de Poisson.

La ecuación [5.51] es llamada ecuación elástica o ecuaciones constituyentes del esfuerzo-

deformación elástico. De esta ecuación se obtiene, por ejemplo:

GE

v zxzxzx

12 [5.52]

Donde

v

EG

12 [5.53]

G es el módulo de corte.

Se llamaran a E, G, y υ parámetros elásticos. Solamente dos de estos parámetros, E o G y

υ, se requieren para solucionar los problemas que se ocupan de los materiales isotrópicos,

elásticos. Si se conocen E y υ se puede calcular G de la ecuación [5.53]. El índice de Poisson

para los suelos no es fácil de determinar y una manera directa de obtener G es sujetar el

material a fuerzas cortantes como se describió en la sección 1.1. Para materiales elásticos no

lineales, se usa la ecuación [5.51] para hallar el módulo tangente o el módulo secante y los

cálculos se hacen incrementalmente para pequeños aumentos de esfuerzo.

Los módulos elástico y de corte para los suelos dependen de la historia del esfuerzo, de la

dirección del cargado, y de la magnitud de las deformaciones. Los valores típicos de E y de G

se muestran en la Tabla 5.3.

Fundamentos de mecánica de suelos

254

Tabla 5.3. Típicos valores de E y G.

Tipo de suelo descripción E*(MPa) G*(MPa)

Arcilla

Arena

Suave

Media

Dura

Suelta

Media

Densa

1-15

15-30

30-100

10-20

20-40

40-80

0.5-5

5-15

15-40

5-10

10-15

15-35

* Esto es el módulo elástico secante para condiciones drenadas.

A

xy

xz

zxzy

yx

yz

x, x

z, z

y, y

Y

X

Z

Figura 5.24. Estado de esfuerzos general. (Budhu, 2000)

4.2. Esfuerzos principales.

Como ya se menciono anteriormente los esfuerzos principales se obtienen cuando no hay

ningún esfuerzo de corte. En cualquier punto sometido a esfuerzos existen 3 planos

ortogonales (es decir, perpendiculares entre sí) en los cuales los esfuerzos tangenciales o de

corte son nulos. Estos planos se denominan planos principales. Los esfuerzos normales que

actúan sobre estos tres planos se denominan esfuerzos principales. En resumen Los esfuerzos

principales son esfuerzos normales a un plano con esfuerzo de corte igual a cero.

El más grande de estos tres esfuerzos principales se denomina esfuerzo principal mayor

1; el más pequeño es el esfuerzo principal menor 3 y el tercero es el esfuerzo principal

intermedio 2.

Si los esfuerzos aplicados a un suelo son esfuerzos principales, entonces la ley de Hooke

se reduce a:

3

2

1

3

2

1

1

1

11

E [5.54]

La matriz en el lado derecho de la ecuación [5.53] es llamada matriz de conformidad.

La inversa de la matriz [5.53] es:

3

2

1

3

2

1

1

1

1

211

E

[5.55]

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

255

La matriz en el lado derecho es llamada matriz de rigidez. Si se conoce los esfuerzos y los

parámetros del material E y , se puede utilizar la ecuación [5.54] para calcular las

deformaciones. En cambio si se conocen las deformaciones y los parámetros del material E y

, se puede utilizar la ecuación [5.55] para calcular los esfuerzos.

4.3. Desplazamientos de las deformaciones y fuerzas de los esfuerzos.

Los desplazamientos y fuerzas son obtenidos por integración. Por ejemplo, el desplazamiento

vertical.Δz, es:

dzz z [5.56]

y la fuerza axial es:

dAPz z [5.57]

Donde:

dz = Altura o espesor del elemento

dA = Área del elemento.

4.4. Estado de deformación Plana.

Hay dos condiciones en los esfuerzos y deformaciones que son comunes en la ingeniería

geotécnica. Uno es la condición de la deformación plana en la cual la deformación en una

dirección es cero, en los muros de contención y cimientos largos, la deformación longitudinal

será cero y = 0, produciendo un estado de deformación plana. Para ilustrar mejor este estado

de deformación se considerara como ejemplo de un elemento del suelo, A, detrás de un muro

de contención como se muestra en la Figura 5.25. Debido a que el desplazamiento que

comúnmente ocurre en la dirección Y es pequeño (y) comparado con la longitud en esa

dirección, la deformación tiende a cero; es decir, y = y/y 0. Entonces se puede asumir que

el elemento A del suelo está bajo la condición de la deformación plana. Puesto que se esta

considerando esfuerzos principales, tras las direcciones de X, Y, y Z o 3, 2, y 1

respectivamente. En el caso del muro de contención en la dirección Y (dirección 2) la

deformación es igual a cero por lo tanto 2 = 0 reemplazando esto en la ecuación [5.54]. La ley

de Hooke para una condición de deformación plana es:

311 11

E

[5.58]

133 11

E

[5.59]

312 [5.60]

En forma matricial. Las ecuaciones [5.58] y [5.59] se convierten en:

3

1

3

1

1

11

E [5.61]

Fundamentos de mecánica de suelos

256

La inversa de la ecuación [5.61]:

3

1

3

1

1

1

211

vv

E [5.62]

Muro de contención

y, y = 0

x

z

A

X (3)

Y (2)

Z (1)

Figura 5.25. Condición de deformación plana para un elemento de suelo detrás de un muro de

contención. (Budhu, 2000)

4.5. Simetría Axial o Condición Axisimétrica.

La otra condición que ocurre en problemas prácticos es la simetría axial o condición

axisimétrica donde dos esfuerzos son iguales. Como ejemplo de esto se puede considerar un

tanque de agua o de aceite fundado en una masa de suelo como se muestra en la Figura 5.26.

r

Tanque

r =

zz

Z

Figura 5.26. Condición axisimétrica en un elemento de suelo bajo el centro de un tanque.

(Budhu, 2000)

Los esfuerzos radiales (r) y el esfuerzo circunferencial () en un elemento cilíndrico del

suelo directamente debajo el centro del tanque son iguales debido a la simetría axial. El tanque

de aceite aplicará un esfuerzo vertical uniforme (axial) en la superficie del suelo y el elemento

del suelo será sujeto a un aumento en el esfuerzo axial, z = 1 que producira un aumento

en el esfuerzo radial, r = = 3. Ningún elemento del suelo debajo del borde del tanque

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

257

estará bajo condiciones axisimétricas, puesto que las tensiones en el borde del tanque son todas

diferentes; no hay simetría.

La ley de Hooke para condiciones axisimétricas es:

311 21

E

[5.63]

133 11

E

[5.64]

O, en forma matricial:

3

1

3

1 211

E [5.65]

Fundamentos de mecánica de suelos

258

CAPITULO SEIS

Resistencia al corte. Es fácil describir el comportamiento que tendrá el bloque mostrado en la Figura 6.1a, si la

superficie en que se apoya el bloque se inclinara progresivamente.

T

F

(a) (b)

Figura 6.1. Bloque que se desliza sobre una superficie inclinada.

(a) Bloque encima de una superficie plana. (b) Fuerzas resultantes debido a la inclinación.

En la Figura 6.1b se observa que mientras esta superficie va inclinándose aparecen

fuerzas que actúan en la superficie de contacto, siendo F una fuerza resultante de varios

factores que ocasionan que el elemento se deslice sobre la superficie, mientras que T es una

fuerza originada por el contacto del elemento con la superficie (rugosidad) que impide que el

elemento se deslice. Mientras la inclinación de la superficie vaya incrementando también lo

hará la fuerza resultante F, finalmente para una determinada inclinación el valor de F

superará a T lo que ocasionara que el elemento ceda y empiece a deslizarse, lo que se llamará

falla.

Figura 6.2. Esfuerzo de corte generado en la superficie de contacto.

La Figura 6.2 muestra más de cerca lo que ocurre en la superficie de contacto a la que se

llamará superficie de corte, la inclinación de la superficie genera un esfuerzo de corte que

va incrementándose. Mientras el elemento no ceda, puede decirse que el sistema presenta

cierta resistencia al corte. Sin embargo, para una determinada inclinación el esfuerzo de corte

superará a la resistencia que ofrece la rugosidad, lo que producirá una falla y el elemento

CAPITULO 6 Resistencia al corte

259

sedará, entonces podría decirse que el sistema ha fallado al corte. Este ejemplo ilustra lo que

es la resistencia al corte de los suelos.

El comportamiento presentado en la Figura 6.2 es similar al que ocurre con las partículas

que componen un suelo, dentro la masa de suelo como se muestra en la Figura 6.3, las

partículas están constantemente sometidas a una fuerza resultante N que es normal a la

superficie de corte producto de la acción de una carga externa o el peso propio.

T

Superficie de corte

N

N

F

Figura 6.3. Fuerzas surgidas por el contacto interpartícular.

Esta fuerza normal originará la fuerza resultante F que genera el esfuerzo de corte, la

cohesión entre las partículas contribuye a que la masa de suelo ofrezca resistencia al corte

representado por la fuerza T, por lo que la resistencia al corte del suelo dependerá de la

interacción las partículas. La superficie de corte en una masa de suelo tiene la tendencia a ser

circular y no plana, en la Figura 6.4 se muestran dos ejemplos donde comúnmente el suelo

falla al corte.

(a) (b)

Figura 6.4. Situaciones donde se genera la falla al corte del suelo.

(a) Talud. (b) Fundación.

Existen muchas situaciones donde se requiere conocer el comportamiento de suelo en lo

que respecta al corte, por lo cual muchos investigadores han desarrollado relaciones

matemáticas sobre la base de las teorías clásicas de la elasticidad y plasticidad de los

materiales. Sin embargo, los suelos se diferencian mucho de otros materiales como ser el

acero y el concreto, debido a que está constituido de una innumerable cantidad de partículas

que dan al suelo propiedades físicas distintas.

Circulo de esfuerzos de Mohr.

La Figura 6.5a muestra un talud donde se produce una falla típica al corte en el suelo, se ha

ubicado un elemento representativo de suelo en la superficie de corte, la Figura 6.5b muestra

Fundamentos de mecánica de suelos

260

que este elemento de suelo está sometido a esfuerzos normales y de corte que actúan en

todas las caras de este.

(a)

(c)

z

x

E

F

xz

x

(b)

z

Ezx

z

xzx

z

zx

x

xz

zx

F

E

F

Figura 6.5. Estado de esfuerzos de un elemento de suelo en la superficie de corte.

(a) Elemento ubicado en la superficie de corte. (b) Esfuerzos que actúan en las caras del

elemento. (c) Esfuerzos que actúan en el prisma triangular.

La notación que se emplea para los esfuerzos normales es la letra griega con un

subíndice que corresponde a la cara sobre la que actúa, tomando la cara el nombre del eje al

que es perpendicular. El esfuerzo cortante se representa con la letra griega con un doble

subíndice, correspondiendo el primero a la cara sobre la que actúa y el segundo a la dirección

en que lo hace dentro de aquella cara. Por lo general se asume que z > x y que zx es

numéricamente igual a xz, debido a que el elemento de suelo se encuentra en equilibrio

estático.

En la Figura 6.5c se ha apartado el prisma formado por los lados inferiores del elemento y

el plano de falla definido por EF con un área A, que a diferencia de la superficie de corte

describe un deslizamiento plano y es el ángulo de inclinación de este plano respecto a la

cara inferior del elemento, donde actúan los esfuerzos y . El elemento prismático está en

equilibrio estático por lo que aparecen esfuerzos que actúan en todas las caras de este.

Entonces, resolviendo las fuerzas normales al plano EF, se tendrá que:

sin sin cos cos sin cos cos sinA A A A Azx xz zx

Se sabe que xz = zx, por la condición de equilibrio, simplificando A y aplicando las

relaciones trigonométricas:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

261

2 1 cos2cos

2

2 1 cos2

sin2

2 sin cos sin2

Se tendrá que:

1 1

1 cos2 1 cos2 sin 22 2

x z xz

Factorizando:

1 1

cos2 sin 22 2

x z x z xz [6.1]

Por otra parte, resolviendo las fuerzas paralelas al plano EF se tendrá que:

sin cos cos sin sin sin cos cosx z xz zxA A A A A

Siguiendo un desarrollo similar al anterior se tendrá que:

1

sin 2 cos22

z x xz [6.2]

Con las ecuaciones [6.1] y [6.2], se determinan el esfuerzo normal y de corte que actúan

en plano de falla. Los planos en los que aparecen los esfuerzos normales máximo y mínimo

se obtienen anulando la derivada de la ecuación [6.1] respecto de , lo que se tendrá:

2tan 2 xz

x z

[6.3]

Análogamente, los planos de esfuerzo cortante máximo quedan definidos por:

tan 22

x z

xz

[6.4]

La ecuación [6.3] da dos valores de 2 que difieren en 180º, por lo que los planos de

esfuerzo normal máximo y mínimo son perpendiculares entre si. Lo mismo ocurre en la

ecuación [6.4] con los planos de esfuerzo cortante máximo, que están también a 90º. Los

planos donde el esfuerzo cortante es nulo se determinan haciendo = 0 en la ecuación [6.2],

lo que resulta:

2tan 2 xz

x z

Esta ecuación es idéntica a la ecuación [6.3], por consiguiente los esfuerzos normales

máximo y mínimo tienen lugar en los planos de esfuerzo cortante nulo. Los esfuerzos

normales máximo y mínimo se llaman esfuerzos principales, representados por: 1 y 3

respectivamente y actúan en los planos principales. La relación de la ecuación [6.4] es

recíproca y de signo contrario a la ecuación [6.3], lo que indica que los valores de 2

definidos por ambas difieren en 90 , lo que significa que los planos de esfuerzo cortante

máximo están inclinados 45º respecto a los planos de los esfuerzos principales. Sustituyendo

los valores de 2 de las ecuaciones [6.3] y [6.4] en las ecuaciones [6.1] y [6.2] se obtienen

los esfuerzos principales y de corte máximos que serán:

Fundamentos de mecánica de suelos

262

2

2

max2 2

z x z xxz

22

max2

x zxz

Por lo tanto, el esfuerzo principal mayor será:

2

2

12 2

z x z xxz

[6.5]

y el esfuerzo principal menor será:

2

2

32 2

z x z xxz

[6.6]

Por otro lado, las ecuaciones [6.3] y [6.4] pueden escribirse:

2 2

1 1cos2 sin 2

2 2x z z x xz

2

2 1sin 2 cos2

2z x xz

Sumando miembro a miembro estas ecuaciones se tendrá que:

22

22

2

1

2

1xzzxzx

Esta ecuación, tiene la forma analítica de una circunferencia del tipo:

2 2 2C r

El centro de la circunferencia se ubica sobre el eje en el punto C y con radio r que

serán:

1

2x zC

2

21

2x z xzr

La Figura 6.6 muestra la circunferencia graficada en el espacio (, ).

CAPITULO 6 Resistencia al corte

263

r

C 13

Figura 6.6. Círculo de esfuerzos de Mohr.

Con el círculo de esfuerzos de Mohr puede determinarse el esfuerzo normal y el esfuerzo

de corte para cualquier plano del elemento de suelo. En la Figura 6.7a se muestra los

esfuerzos que actúan en los diversos planos de un elemento de suelo y en la Figura 6.7b se

han ubicado todos estos en el círculo de esfuerzos de Mohr.

xz

x

z

zx

z

xz

x

zx

x xz

z zx

3 1

R

M

Q

C

E

F

z

x

z

x

(a) (b)

Figura 6.7. Ubicación de los esfuerzos en el círculo de esfuerzos de Mohr.

(a) Esfuerzos que actúan en el elemento. (b) Esfuerzos ubicados en el círculo.

La combinación de esfuerzos (z, zx) y (x, -xz) que actúan en las caras del elemento son

ubicados en el círculo en los puntos R y M respectivamente que forman el diámetro RM. Los

esfuerzos normales de compresión son considerados positivos y el esfuerzo de corte será

positivo según a la dirección que tenga en el eje. El plano de falla EF es representado por el

radio CQ que esta ubicado a 2 respecto al eje z, este ángulo de inclinación del plano de falla

es medido en contra a las manecillas del reloj en el círculo de Mohr. Las coordenadas del

punto Q representa la combinación de esfuerzos en el plano de falla.

Sin embargo, existe otra forma práctica para determinar los esfuerzos que actúan en

cualquier plano del elemento de suelo, esta técnica es conocida como el método del polo.

Fundamentos de mecánica de suelos

264

x xz

z zx

3 1

R

M

Q

C

E

F

z

x

(a) (b)

A B

D C

P

xz

x

z

zx

z

xz

x

zx

Figura 6.8. Método del polo.

(a) Esfuerzos que actúan en el elemento. (b) Esfuerzos ubicados en el círculo.

La Figura 6.8a muestra a todos los esfuerzos que actúan en las caras del elemento, que

están ubicados en la Figura 6.8b representados por los puntos R y M, la cuerda segmentada

MP es paralela a la cara AB del elemento y la cuerda PQ es paralela al plano de falla. Las

coordenadas del punto Q será la combinación de esfuerzos que actúan en el plano de falla.

Si se aplican únicamente los esfuerzos normales en el elemento evitando los esfuerzos de

corte en las caras, los esfuerzos normales corresponderán a los esfuerzos principales máximo

y mínimo de las ecuaciones [6.5] y [6.6], siendo: z = 1 y x = 3.

3 1

Q

C

E

F

z

x

(a) (b)

3

1

1

3

Figura 6.9. Elemento libre de esfuerzos de corte.

(a) Esfuerzos normales máximo y mínimo en el elemento. (b) Esfuerzos en el círculo.

En esta condición los ejes x y z se confunden con el eje , por lo que el plano de falla se

ubica a 2 del eje como muestra la Figura 6.9b.

Condiciones de drenaje.

El agua tiene una importante influencia en el suelo y también en la resistencia al corte. Se

puede comparar al suelo con una esponja, en el sentido de que tanto la esponja como el suelo

son materiales que contienen espacios vacíos en su interior (poros), por lo que ambos pueden

almacenar cierta cantidad de agua. Si se aplica una carga uniforme a una esponja saturada de

CAPITULO 6 Resistencia al corte

265

agua, el esfuerzo () que transmite esta carga a los poros ocasionará que el agua salga por los

orificios de esta, lo hará con facilidad si el tamaño de los orificios es grande como el caso de

la Figura 6.10a. Sin embargo, la Figura 6.10b muestra que si los orificios son muy pequeños

y se aplica la misma carga, el agua no saldrá con la misma facilidad que en el primer caso,

esta requiere más tiempo. Este mismo comportamiento se aprecia en los suelos.

(a) (b)

q1

q1

q2

q2

q >1

q2

Figura 6.10. Ejemplo del drenaje en suelos.

(a) Esponja de orificios grandes. (b) Esponja de orificios muy pequeños.

Los suelos de grano grueso como ser arena y grava permiten un drenaje inmediato del

agua al estar sometidos bajo un esfuerzo, debido a su alta permeabilidad asemejándose al

caso de la Figura 6.10a. Mientras que la Figura 6.10b muestra el comportamiento de los

suelos finos como la arcilla, debido a que el esfuerzo es aplicado instantáneamente el agua

no puede salir con facilidad por la baja permeabilidad del suelo, lo que origina una presión

interna adicional en los poros a la que se llama exceso de presión de poros (u). Sin

embargo, si la carga que origina este esfuerzo fuera aplicada muy lentamente hasta su

totalidad, de tal forma que la presión interna que originaría esta carga en los poros se

disiparía conforme al aumento gradual de la carga, en ningún momento se originaría un

exceso de presión de poros.

En el capítulo anterior, se estableció que se tendrán condiciones drenadas cuando la masa

de suelo sometida a un esfuerzo no tenga un exceso de presión de poros (u = 0), por lo cual

a los parámetros de resistencia al corte se los llamara efectivos (') y se tendrán condiciones

totales cuando exista un exceso de presión de poros (u > 0) que irá disipándose

gradualmente a lo largo del tiempo, por lo que a los parámetros de resistencia al corte para

este caso se los llamara totales (). Para el caso de suelos de grano grueso se tendrán

condiciones drenadas a corto y largo plazo, en cambio para los suelos finos se tendrán

condiciones totales (u = y ' = 0) a corto plazo y condiciones drenadas (u = 0 y ' =

) a largo plazo. La Figura 6.11, muestra un terraplén que se ha construido rápidamente en un suelo

arcilloso saturado de agua, inmediatamente se han instalado piezómetros en distintos lugares

para medir la presión de poros del suelo. Debido a que el terraplén fue construido

rápidamente, este ha inducido una carga que transmite un esfuerzo a cada poro, lo cual

para un tiempo de t = 0 (condición a corto plazo) se aprecia un exceso de presión de poros

(u = , para un tiempo t > 0 y t >> 0 (condición a mediano plazo) esta presión va

disminuyendo, hasta que a largo plazo (t = ) esta se disipa por completo (u = 0.

Fundamentos de mecánica de suelos

266

u/

t =

t >> 0

t > 0

Terraplén construidorápidamente

Piezómetros

t = 0

w

Figura 6.11. Incremento de la presión de poros por el terraplén (Simons & Menzies, 2000).

El exceso de presión de poros es determinado utilizando la siguiente expresión:

u = w·hp [6.7]

Donde:

w = Peso unitario del agua.

hp = Variación de la altura piezométrica debida a la carga.

En el caso de los suelos de grano grueso la acción de una carga que origina el drenado

produce una variación inmediata y pequeña en el volumen, sin embargo en el caso de los

suelos finos la acción de la carga no produce ninguna variación inmediata del volumen a

corto plazo, sino que la variación del volumen será consecuente al drenado hasta que a largo

plazo para la condición drenada se producirá el cambio total de volumen. Todos los suelos

siempre llegarán a un estado drenado (parámetros efectivos), por lo que este estado

constituye ser un campo común para analizar la resistencia al corte.

Condiciones de esfuerzos previos.

Los suelos en su estado natural constantemente están sometidos a esfuerzos que cambian con

el paso del tiempo y como consecuencia el suelo se consolida, la forma de consolidación

tiene una significativa influencia en la resistencia al corte que presente el suelo.

En la Figura 6.12 se muestra al punto A de un suelo sujeto a distintos esfuerzos efectivos

en su historia geológica. Inicialmente (t = 0) el punto A se encuentra sobre la superficie de

terreno natural, a continuación se deposita una capa de suelo h1 (t = 1), luego se erosiona este

material hasta una altura h2 (t = 2), finalmente se presenta deposición del suelo y el punto A

se encuentra bajo el suelo con una altura h3 (t = 3). Este proceso es muy lento y por lo que la

lenta deposición del material no ocasiona un exceso de presión de poros, como resultado se

mantendrá el nivel de agua constante.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

267

t = 3

t = 1

t = 2

t = 0

h2

1h

3h

Figura 6.12.Variación de espesores en un perfil de suelo (Simons & Menzies, 2000).

Este suelo en su historia geológica ha estado siempre sometido a esfuerzos y el orden en

que estos se aplican estos influirá en la consolidación.

Línea de expansión

Línea de consolidación normal

''''

e

e

log '

e

t=0 t=1t=2 t=3

t=0

t=1

t=2

t=3

e

e

Figura 6.13.Línea de consolidación del suelo.

En la Figura 6.13 se ha graficado el índice de vacíos en función del esfuerzo efectivo en

escala logarítmica y puede apreciarse de mejor forma la influencia de estos esfuerzos en la

historia geológica del suelo durante la consolidación. Una consolidación lenta y continua del

suelo produce teóricamente una línea de consolidación normal que será una línea recta

cuando el esfuerzo (') está en escala logarítmica. Inicialmente (t = 0) el suelo tiene un cierto

índice de vacíos y a su vez un determinado volumen, mientras el esfuerzo aumenta el índice

de vacíos decrece por lo cual se expulsa algo de agua de los poros y el suelo cambiará de

volumen; a este proceso se lo llama consolidación. Si en algún momento el esfuerzo reduce

con respecto al último aplicado mientras aun este saturado, como el caso del estado t = 2, se

presenta una expansión en el suelo la cual describirá una trayectoria lineal llamada línea de

expansión, pero este incremento de volumen no seguirá un comportamiento lineal con

respecto a la línea de consolidación normal. Cuando actúa el esfuerzo de t = 3 nuevamente el

índice de vacíos decrece siguiendo la trayectoria de la línea de expansión, para luego

ajustarse a la trayectoria de la línea de consolidación normal. Si el proceso continuara se

tendría una reducción gradual del volumen hasta que se alcance un equilibrio entre el suelo y

el esfuerzo de consolidación.

Se dice que un suelo está normalmente consolidado (NC) cuando el esfuerzo que actúa es

mayor a cualquier otro que actuó en toda su historia geológica, como el caso del estado t = 3.

Se dirá que el suelo está sobreconsolidado (SC) cuando el esfuerzo actuante es menor a

algún esfuerzo anterior en la historia geológica del suelo, como es el caso del estado t = 2.

Fundamentos de mecánica de suelos

268

d

b

d

b

aDesarrollo de una arcilla NC

Descarga (sobreconsolidación)

Deposición

Dep

osi

ción

Erosión

% w

'

Ero

sión

OCR

NC

'

a

c

c

Lecho lacustre

Máxima presión efectiva que ha estado sujeta la arcilla

a b c d (a) (b)

Figura 6.14. Arcilla normalmente consolidada y sobreconsolidada.

(a) Variación del contenido de humedad y el esfuerzo de corte, respecto al esfuerzo efectivo

de consolidación. (b) Niveles de deposición y erosión en toda la historia geológica.

La Figura 6.14 muestra un ejemplo del proceso de consolidación de un suelo arcilloso en

un lecho lacustre, en la Figura 6.14a se observa la variación del contenido de humedad y el

esfuerzo de corte, respecto al esfuerzo efectivo de consolidación y en la Figura 6.14b se ve

gráficamente el proceso de deposición en la historia geológica del suelo.

El punto “a” representa las condiciones en que se encuentra la arcilla inmediatamente

después de su deposición en un lecho lacustre, la deposición de más arcilla provoca el

incremento del esfuerzo efectivo y una reducción del contenido de humedad. El estado

representado por el punto “b” corresponde a la arcilla normalmente consolidada, en el

sentido de que ésta no ha estado sujeta a un esfuerzo efectivo mayor al actual en toda su

historia geológica. El punto “c” corresponde a un estado de mayor deposición y por ende al

máximo esfuerzo efectivo que actúa en toda su historia geológica, este esfuerzo es llamado

presión de sobreconsolidación, finalmente el punto “d” representa un estado de descarga

debido a erosión, donde la arcilla está sobreconsolidada. La descarga está acompañada por

un incremento del contenido de humedad debido a la expansión, pero dicho incremento está

muy lejos que reflejar la reducción del contenido de humedad durante la consolidación.

Aunque la arcilla en el punto “d” está bajo el mismo esfuerzo efectivo que el punto “b”, el

contenido de humedad de una arcilla sobreconsolidada es considerablemente menor. Las

partículas están en un estado de empaquetamiento mas denso y consecuentemente la

resistencia al corte del suelo es mayor que la de una arcilla normalmente consolidada.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

269

La consolidación del suelo, se evalua con el índice de sobreconsolidación OCR, que es a

la relación entre el esfuerzo efectivo máximo aplicado en la historia geológica del suelo

llamado también esfuerzo esfectivo de preconsolidación y el esfuerzo efectivo actual, que

será:

'

0

'OCR

[6.8]

Donde:

'0 = Esfuerzo efectivo de preconsolidación.

' = Esfuerzo efectivo actual.

Cuando el valor de OCR > 1, se dirá que el suelo es sobreconsolidado y se ubicada en

cualquier punto de la línea de expansión, cuando el valor de OCR = 1 el suelo se denomina

como normalmente consolidado y siempre se ubica en la línea de consolidación normal.

1. Respuesta de los suelos a esfuerzos de corte.

Desde un punto de vista de consistencia, los suelos pueden ser agrupados en dos tipos: los

suelos que presentan cohesión y los que poseen muy poca o ninguna.

Los suelos del Tipo I representarán a las: arenas sueltas, arcillas ligeramente

sobreconsolidadas y normalmente consolidadas (OCR 2). En cambio los suelos del Tipo II

representarán a las: arenas densas y arcillas sobreconsolidadas (OCR > 2) (Budhu, 2000).

La Figura 6.15 muestra a dos elementos de suelo del tipo I y II que son ensayados a

cortante puro en estado drenado, ambos están sometidos a un esfuerzo normal z y de

confinamiento x, que transmiten esfuerzos efectivos y de corte a las caras del elemento, el

estado original del elemento de suelo se muestra en la Figura 6.15a. Si se mantienen

constantes el esfuerzo normal y de confinamiento, el elemento de suelo se distorsionara

deformándose horizontalmente una cantidad x ha medida que se aplica el cortante. Durante

el ensayo los suelos del Tipo I se comprimen, mientras que los suelos del tipo II se expanden,

ambos varían una cantidad z respecto a la altura inicial H0 como muestra la Figura 6.15b y c

respectivamente. La distorsión del elemento es medida con la deformación angular zx y la

compresión o expansión con la deformación unitaria vertical z.

x

z

x

z

z

x

Expansión

zx

zx

z

x

Compresión

z

x

z

x

0H

(a) (b) (c)

Figura 6.15. Distorsión debida al cortante puro en suelos del Tipo I y II (Budhu, 2000).

(a) Elemento de suelo en su estado original. (b) Suelo del Tipo I. (c) Suelo del tipo II.

Para los suelos del Tipo I se tendrá que:

Fundamentos de mecánica de suelos

270

0

zx

x

H

0

z

z

H

Para los suelos del Tipo II se tendrá que:

0

zx

x

H

0

z

z

H

La Figura 6.16 muestra la variación del esfuerzo de corte respecto a la deformación

angular. Para los suelos del Tipo I, se observa un incremento gradual en el esfuerzo de corte

con el aumento de la deformación angular hasta un valor que tiende a mantenerse constante,

a este valor se lo llamará esfuerzo de corte crítico (cr). En el caso de los suelos del Tipo II,

el esfuerzo de corte crece rápidamente hasta alcanzar un valor pico que se lo llamara

esfuerzo de corte pico (p), luego decrecerá hasta un valor correspondiente al esfuerzo de

corte crítico donde tenderá a mantenerse constante.

cr

r

p

Suelos tipo I

Residual

Suelos tipo II-A

Suelos tipo II

pico

Crítico

zx

Figura 6.16. Esfuerzo de corte respecto a la deformación angular (Budhu, 2000).

En algunas arcillas sobreconsolidadas el valor del esfuerzo de corte crítico disminuye aun

más conforme al aumento la deformación angular, hasta alcanzar un valor de esfuerzo

denominado esfuerzo de corte residual (r), tolerando una mayor deformación. A los suelos

con esta particularidad especial se los identifica como los suelos del Tipo II-A.

Dos suelos sobreconsolidados con diferentes índices de sobreconsolidación pero con una

similar composición mineralógica, exhibirán diferentes valores de: esfuerzo de corte pico y

expansión volumétrica. Por lo que índices de sobreconsolidación mayores resultan en una

mayor expansión y valores más elevados de esfuerzo de corte pico (Budhu, 2000).

CAPITULO 6 Resistencia al corte

271

z

zx

Suelos tipo II

z

Com

pre

sión

Expan

sión

Suelos tipo I

zxpico

Figura 6.17. Variación de la deformación unitaria respecto a la angular (Budhu, 2000).

La Figura 6.17 muestra la variación de la deformación unitaria vertical respecto a la

deformación angular. Los suelos del Tipo I se comprimen conforme al aumento de la

deformación angular, como consecuencia la Figura 6.18 muestra que el índice de vacíos

decrecerá hasta mantenerse constante, a este valor constante se lo conoce como el índice de

vacíos crítico (ecr). En el caso de los suelos del Tipo II, existe una ligera compresión inicial

(atribuida al ajuste de las partículas) y luego el suelo procede a expandirse (Figura 6.17), en

la Figura 6.18 se observa que el índice de vacíos variará hasta llegar al valor crítico.

e

e

Suelo tipo II

Indice de vacíos crítico

Suelo tipo I

zx

cr

Figura 6.18. Índice de vacíos respecto a la deformación angular (Budhu, 2000).

Las Figuras 6.16, 16 y 18, muestran la respuesta típica de los suelos al cortante para

valores constantes de los esfuerzos z y x. Si únicamente se hace variar este esfuerzo normal

z a diversos valores constantes cada vez mayores y nuevamente se somete el elemento a

deformación angular, la respuesta de estos suelos al cortante presentará variantes de interés.

En la Figura 6.19 se observa que en el caso de los suelos del Tipo I, el aumento del

esfuerzo efectivo normal produce un incremento en el valor del estado de esfuerzo de corte

crítico, es decir que para un elevado esfuerzo efectivo normal se tendrá un elevado esfuerzo

de corte crítico. Para el caso de los suelos de Tipo II, el esfuerzo de corte pico tiende a

desaparecer con el aumento del esfuerzo efectivo normal.

Fundamentos de mecánica de suelos

272

zx

Incremento del esfuerzoefectivo normal

Suelos tipo I

Suelos tipo II

Esfuerzo de corte crítico

Esfuerzo de corte pico

Figura 6.19. Esfuerzo de corte en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).

La Figura 6.20 muestra que el incremento del esfuerzo efectivo normal, resulta en un

aumento en la compresión para los suelos del Tipo I, en cambio en el caso de los suelos del

Tipo II, un incremento del esfuerzo efectivo normal implica una disminución en la expansión

del elemento con la tendencia a igualar el comportamiento de los suelos del Tipo I.

Com

pre

sión

Expan

sión

z

Incremento del esfuerzoefectivo normal

zx

Suelos tipo II

Suelos tipo I

Figura 6.20. Deformación unitaria en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).

Debido a que el índice de vacíos está en función al cambio de volumen, podría afirmarse

con certeza que el valor de este índice disminuirá con el aumento del esfuerzo efectivo

normal. La Figura 6.21 muestra que el incremento del esfuerzo efectivo normal ocasiona una

disminución del valor del índice de vacíos crítico. Todos los suelos alcanzan el valor del

índice de vacíos crítico independientemente de su estado inicial, en este estado la

deformación angular continuará sin presentar cambios en el esfuerzo de corte y el volumen,

hasta que se produzca la falla. Según a las Figuras 6.19 y 6.21, se puede concluir que tanto el

esfuerzo de corte crítico como el índice de vacíos crítico dependen de la magnitud del

esfuerzo efectivo normal.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

273

(e )

e

Suelo tipo II

Suelo tipo I

zx

cr

1

2(e )cr

Incremento del esfuerzo efectivo normal

Figura 6.21. Índice de vacíos crítico en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000).

El término estado crítico, se utiliza para definir el estado de esfuerzos alcanzado por un

suelo cuando no ocurren cambios futuros en el esfuerzo de corte y volumen bajo un cortante

continuo (Budhu, 2000).

2. Envolvente de falla.

Se denomina envolvente a una curva geométrica formada de la colección de valores máximos

del comportamiento que presenta un fenómeno en diversos estados y condiciones.

Análogamente la envolvente de falla en suelos, es la colección de los valores de corte

máximos que producen falla en el sentido de que las partículas del suelo empiezan a

deslizarse unas respecto de otras. En la Figura 6.22 se han ubicado los valores máximos del

esfuerzo de corte (pico y crítico según al Tipo de suelo) de los suelos ensayados en la Figura

6.19, en un sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo normal.

Suelos tipo I

Suelos tipo II

Suelos tipo II-A

O

C

'r'cr

A

B

D

Figura 6.22. Envolvente de falla para suelos del Tipo I, II y II-A (Budhu, 2000).

2.1. Suelos del Tipo I.

El valor máximo de esfuerzo de corte para los suelos del Tipo I corresponde al esfuerzo de

corte crítico, estos definen la línea recta OC que será la envolvente de falla.

Fundamentos de mecánica de suelos

274

Coulomb (1776), ideó un modelo físico que relaciona el esfuerzo de corte con el esfuerzo

normal actuante perpendicular al plano de falla en el instante que empieza el deslizamiento,

mostrado en la Figura 6.23a, donde el bloque de madera esta apoyado sobre una superficie

plana horizontal. Si W es el peso del bloque entonces N será la fuerza normal debida a este

peso, T es la fuerza de corte que impide el deslizamiento y actúa en un área A de contacto. La

fuerza H para inicializar el deslizamiento será:

H = ·W

Y la fuerza que impide el movimiento será:

T = ·N

Donde: es el coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie de

deslizamiento.

W

NR

H

'

T

Superficie de deslizamiento

(')f

f

Superficie de deslizamiento

(a) (b) Figura 6.23. Modelo físico para suelos del Tipo I (Budhu, 2000).

(a) Bloque de madera antes del deslizamiento. (b) Partículas antes del deslizamiento.

Al ángulo (') definido entre la fuerza resultante R y la fuerza normal se lo llama el

ángulo de fricción, que será:

' = tan-1

Coulomb determinó que la relación entre el esfuerzo de corte y el esfuerzo normal será:

f = (')f·tan ' [6.9]

Donde:

f = Es el esfuerzo de corte en el instante del deslizamiento, que será: T/A.

(')f·= Es el esfuerzo efectivo normal en el instante del deslizamiento, que es: N/A.

El subíndice f denota falla y es utilizado para identificar el valor de los parámetros en el

instante que empieza el deslizamiento. Falla no necesariamente debe entenderse como el

colapso del suelo, sino es el inicio del movimiento de las partículas unas respecto de otras,

este deslizamiento resulta ser el primer paso a que el suelo colapse. La Figura 6.23b, muestra

la equivalencia de este modelo físico con lo que ocurre en las partículas del suelo en el

instante del desplazamiento.

A la ecuación [6.9] se la conoce como la ley friccional de Coulomb y para ser válida

requiere el desarrollo de un plano de falla. En el caso del bloque de madera el plano de falla

será la superficie de contacto entre bloque-superficie, mientras que en el suelo no puede

saberse con precisión donde se desarrollara el plano de falla de las partículas.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

275

Si se grafica la ecuación [6.9] en el sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo

normal, se obtiene una curva igual a la línea OC de la Figura 6.20. Esta envolvente de falla

tiene un ángulo de fricción crítico 'cr, entonces si se plantea que: ' = 'cr, la ley de Coulomb

puede ser usada como un modelo que describe el comportamiento del suelo del Tipo I en el

estado crítico.

Si a las partículas del suelo se las asemeja a esferas, la Figura 6.24 muestra que el

desplazamiento de estas en los suelos del Tipo I es simple y con la tendencia a moverse a

través de los espacios vacíos respecto al plano de falla a-a que se desarrolla. La dirección del

movimiento podría tener una componente descendente que originará la compresión del suelo.

a a

Figura 6.24. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo I.

Los suelos del Tipo I reciben el nombre de suelos no dilatantes ( = 0), porque no

presentan un esfuerzo de corte pico, el esfuerzo de corte crítico (cr) por lo general se

presenta cuando el elemento se deforma en una cantidad zx > 10%.

El esfuerzo de corte en el estado crítico que será:

cr = (')f·tan 'cr

2.2. Suelos del Tipo II.

La curva OAB mostrada en la Figura 6.22, está compuesta de los valores máximos del

esfuerzo de corte pico determinados para los suelos del Tipo II en la Figura 6.19, sin

embargo a partir de un valor elevado del esfuerzo efectivo normal estos no presentan un

valor pico, sino que al igual que los suelos del Tipo I presentan como valor máximo un

esfuerzo de corte crítico, por lo que la envolvente de falla tiene la forma de la curva OABC.

La Figura 6.25 muestra que las partículas de los suelos del Tipo II están ubicadas de

manera que se tiene la menor cantidad de espacios vacíos. Entre partículas existe un trabazón

que impide el desplazamiento de unas respecto a otras, por lo que las partículas para iniciar

su desplazamiento deben pasar unas encima de otras, lo que origina un esfuerzo de corte pico

y la expansión en el suelo.

Figura 6.25. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II.

A este comportamiento de las partículas que ocasiona el aumento del volumen se lo

denomina dilatancia y solo se presenta en suelos del Tipo II.

En la Figura 6.26 se han modificado las condiciones de modelo físico ideado por

Coulomb, de tal forma que este se ajuste al comportamiento que presentan los suelos del

Tipo II. Puede asemejarse la situación de las partículas que antes de desplazarse deben

Fundamentos de mecánica de suelos

276

superar la trabazón que existe entre ellas, al caso de mover un bloque contra una pendiente

de inclinación .

W

N

RH

'

T

Z

X

(+)

(+)

Figura 6.26. Modelo físico para suelos del Tipo II (Budhu, 2000).

De acuerdo a las condiciones de equilibrio en las direcciones X y Z se tendrá que:

Fx = 0 ; Por lo tanto: H – N·sin – ·N·cos = 0

y

Fy = 0 ; Por lo tanto: N·cos – · N·sin – W = 0

Despejando H y W de estas ecuaciones se tendrá que:

H = N·(sin + ·cos ) W = N·(cos – ·sin )

Dividiendo H entre W miembro a miembro y simplificando se tendrá que:

tan

1 tan

H

W

Análogamente al anterior modelo para suelos del Tipo I, se realizan operaciones en esta

ecuación donde se sustituyen los valores de: H por f, W por (')f y =tan ', por lo que se

tendrá:

f f

tan ' tan'

1 tan ' tan

Aplicando identidades trigonométricas se tendrá que:

f = (')f·tan (' + ) [6.10]

La ecuación [6.10] representa la ley friccional de Coulomb para los suelos del Tipo II. Si

esta se grafica en el sistema de esfuerzo de corte y esfuerzo efectivo normal, se obtiene una

curva igual a la OABC de la Figura 6.22, donde el valor de va decreciendo conforme

aumenta el esfuerzo efectivo normal hasta tomar el valor de cero en B.

Al ángulo se lo conoce como el ángulo de dilatancia, este es una medida de la

deformación unitaria vertical respecto al desplazamiento originado por la deformación

angular del suelo en el instante del esfuerzo de corte máximo (pico), que será:

ztan

x

[6.11]

Donde:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

277

z = Desplazamiento vertical (expansión) del suelo ensayado al cortante.

x = Desplazamiento horizontal del suelo ensayado al cortante.

Si con el incremento del esfuerzo efectivo normal disminuye la expansión en los suelos

del Tipo II, también este incremento influirá en el ángulo de dilatancia. La Figura 6.27

muestra que un valor bajo del esfuerzo efectivo normal resulta en un mayor valor del ángulo

de dilatancia (1), mientras que un elevado valor del esfuerzo efectivo normal resulta en un

pequeño valor del ángulo de dilatancia (2). El efecto neto de debido al incremento del

esfuerzo efectivo normal es la envolvente de falla curva OAB que se ve en la Figura 6.27.

(p)

'

Envolvente de fallacurva causada por la dilatancia

Envolvente de fallalineal

C

'

2

1

2

(p)1

O

A

B

'c

Figura 6.27. Efecto de la dilatancia en la envolvente de falla en suelos Tipo II (Budhu,

2000).

A partir del punto B la envolvente de falla toma una forma lineal, es decir que el suelo

pasa de un estado sobreconsolidado a ligeramente sobreconsolidado (OCR 2). La condición

para un suelo ligeramente sobreconsolidado es: 2 OCR < 1, por lo tanto hasta un valor de 2

del índice de sobreconsolidación se considera al suelo como ligeramente sobreconsolidado.

Entonces se puede escribir que:

0' 2'

c

OCR

Por lo tanto, el esfuerzo efectivo normal que requiere el suelo para pasar a un estado

sobreconsolidado a ligeramente sobreconsolidado será:

0

1

2 c' '

El valor del esfuerzo efectivo normal que recibe el suelo en el tramo OB no es mayor al

que actuó ('0) para llegar al estado denso en que se encuentran las partículas y es menor que

'c, a partir del punto B el suelo recibe un esfuerzo normal efectivo ('c) que ocasiona que el

suelo pase a un estado ligeramente sobreconsolidado y al continuar aumentando el esfuerzo

efectivo normal el suelo pasará a un estado normalmente consolidando (OCR =1).

Los suelos del Tipo II reciben el nombre de suelos dilatantes. Cada valor de esfuerzo de

corte pico (p) tendrá un respectivo ángulo de dilatancia denominado p. La envolvente de

Fundamentos de mecánica de suelos

278

falla OAB de la Figura 6.27 tendrá un ángulo de fricción pico 'p para cada valor del esfuerzo

de corte pico, que será:

'p = 'cr + p

El esfuerzo de corte en el pico para suelos dilatantes será:

p = (')f·tan 'p

Puede aplicarse un criterio para compensar el efecto de dilatancia en el suelo y determinar

el esfuerzo de corte pico omitiendo el ángulo de dilatancia, la Figura 6.27 muestra la

envolvente de falla para un suelo del Tipo II en trazo segmentado, donde se ha ajustado una

línea recta en trazo lleno que representará a una envolvente de falla alternativa.

'

Envolvente de fallacurva causada por la dilatancia

Envolvente de falla alternativa

c'

'

Figura 6.28. Envolvente de falla alternativa.

Esta envolvente alternativa posee los parámetros 'p y c', que son netamente geométricos

muy aproximados a los reales. El esfuerzo de corte pico será:

p = (')f·tan ('p) + c'

Donde:

' = Ángulo de fricción geométrico.

c' = Cohesión geométrica.

2.3. Suelos del Tipo II-A.

La línea OD de la Figura 6.22 es la envolvente de falla para los suelos del Tipo II-A. Estos

suelos (arcillas) a diferencia de otros toleran grandes deformaciones hasta llegar a un

esfuerzo de corte residual, que esta por debajo del esfuerzo de corte pico y crítico. En estos

suelos la falla se produce cuando el esfuerzo de corte llega al valor residual, por lo que la

envolvente es formada con los valores residuales del esfuerzo de corte. La envolvente de

falla posee un ángulo de fricción residual 'r.

El esfuerzo de corte para el estado residual será:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

279

r = (')f·tan 'r

En la Tabla 6.1 se muestran rangos de valores típicos de los ángulos de fricción: 'cr, 'p y

'r, para diversos suelos comúnmente encontrados.

Tabla 6.1. Rango de valores para ángulos de fricción (Budhu, 2000). cr p r30-35 35-50

28-33 30-40

27-37 32-50

24-32 27-35

15-30 20-30 5-15

Limo o limo arenoso

Arcilla

Tipo de suelo

Grava

Mezcla de grava y arena con suelo fino

Arena

2.4. Suelos cementados.

Como se comentó en el capítulo 1 la cementación puede considerarse una forma de cohesión,

donde partículas de diferentes tamaños están unidas por un agente cementante, por lo general

un carbonato. La respuesta de estos suelos al corte es similar al caso de los suelos del Tipo II,

en este estado el suelo presenta una resistencia inicial al corte, la falla se produce cuando un

esfuerzo de corte pico supera a la resistencia que ofrece el agente cementador. La forma que

tiene la envolvente de falla en estos suelos se muestra en la Figura 6.29.

C0

' Figura 6.29. Envolvente de falla para suelos cementados (Budhu, 2000).

El valor de C0 es la cohesión y representa la resistencia al corte inicial que posee el suelo,

la ley friccional de Coulomb para estos suelos será:

f = (')f·tan (' + ) + C0 [6.12]

Uno de los suelos cementados más comunes es el Caliche, que es un conglomerado de

partículas de diversos tamaños donde el carbonato es el agente cementante.

3. Criterio de falla de Mohr-Coulomb.

En la Figura 6.30 se han trazado la envolvente de falla para un suelo del Tipo I. Por otra

parte se han ensayado un elemento representativo de suelo del Tipo I a un esfuerzo principal

normal 1 y de confinamiento 3, hasta alcanzar la falla en: (1)f y (3)f. Luego se ha

dibujado el círculo de esfuerzos de Mohr para estos esfuerzos de falla, siendo este tangente

Fundamentos de mecánica de suelos

280

en un punto a la envolvente de falla, donde los esfuerzos en el plano de falla del elemento

son representados por el punto B que serán: ()f y f.

El criterio de falla de Mohr-Coulomb consiste en relacionar los esfuerzos principales con

el ángulo de fricción del suelo en la falla, de tal forma que mediante estas relaciones puedan

determinarse el valor de los parámetros de corte apropiados para un diseño geotécnico.

'

2

A

B

C DO

')1 f

' )3 f

' )3 f

')1 f

')f

f

')1 f

')3 f

'

Figura 6.30. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo I.

El centro O del círculo está ubicado a: ('1)f + ('3)f

El radio OB del círculo será: ('1)f – ('3)f

Según el triángulo ABO se tendrá que:

AO

BO'sin

Por lo tanto reemplazando las equivalencias de BO y AO, se tendrá que:

f3f1

f3f1

''

'''sin

[6.13]

Donde el valor del ángulo ' corresponde al valor del ángulo de fricción crítico 'cr. Por lo

tanto con la ecuación [6.13] se puede determinar el parámetro ' en base a los esfuerzos

principales de falla.

El ángulo AOB es determinado en base a la suma de los ángulos internos del triángulo

ABO que será:

AOB = 180' 90

Donde se tendrá que:

AOB = 90'

Los ángulos BOC y BOD suman 180°, por lo que se escribe:

90 – ' + 2 = 180°

Donde se tendrá que:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

281

2

'45

[6.14]

Con la ecuación [6.14] se puede conocer el ángulo de fricción en base a la inclinación del

plano de falla en el elemento de suelo o viceversa.

La Figura 6.31 muestra la envolvente de falla de un suelo del Tipo II en trazo lleno, para

el caso de los suelos sobreconsolidados la falla ocurre cuando el esfuerzo de corte alcanza su

valor pico, lo que significa que la resistencia debido a la trabazón entre partículas es

superada.

'

p

'

O

(' )3 f

(' )1 f

A

B

C D

2

')

f

f

(' )1 f

(' )1 f

(' )f3 (' )

f3

Figura 6.31. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo II.

Para los valores de (1)f y (3)f en el elemento de suelo se tendrá el valor pico del

esfuerzo de corte y el circulo de esfuerzos de Mohr para estos esfuerzos principales es

trazado como muestra la Figura 6.31, siendo este tangente en el punto B a una línea secante

que parte del origen al valor pico en la envolvente. El punto B representa la combinación de

esfuerzos normal y de corte en el plano de falla del elemento de suelo, el círculo no toca a la

envolvente de falla ya que simplemente en este estado las partículas vencen la trabazón que

existe entre ellas y luego pasaran a deslizarse.

Análogamente al caso de la Figura 6.30 se tendrá que:

1 3f f

1 3f f

' 'sin '

' '

[6.15]

Donde el valor del ángulo ' corresponderá al valor del ángulo de fricción pico 'p con su

respectivo ángulo de dilatancia . Por lo tanto con la ecuación [6.15] puede determinarse el

valor del parámetro ' en base a los esfuerzos principales de falla y el ángulo de dilatancia

correspondiente a cada valor del esfuerzo de corte pico.

Por otra parte, de manera análoga la inclinación del plano de falla que se desarrolla en el

elemento de suelo será:

( ' )45

2

[6.16]

Fundamentos de mecánica de suelos

282

Con la ecuación [6.16] se puede conocer el ángulo de fricción en base a la inclinación del

plano de falla en el elemento de suelo y el ángulo de dilatancia o viceversa antes de que este

plano se desarrolle.

Si el suelo del Tipo II llega a un estado ligeramente sobreconsolidado el valor de será

cero, por lo que el sistema se reduce al caso de un suelo del Tipo I.

Puede emplearse el criterio de la envolvente de falla alternativa para omitir el ángulo de

dilatancia, para así obtener una ecuación que relacione el ángulo de fricción y los esfuerzos

principales en el caso de suelos sobreconsolidados.

'

Envolvente de falla alternativa

c'

'

O

2

' )3 f ' )1 f

B

A

C D

E

Figura 6.32. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb alternativa para suelos del Tipo II.

En la Figura 6.32 se ha trazado la envolvente de falla alternativa y se la ha prolongado

hasta que intercepte al eje '. El círculo de esfuerzos de Mohr para los esfuerzos principales

de falla será tangente a la envolvente de falla alternativa en el punto B.

Según el triángulo EBO se tendrá que:

sin 'BO

EO [6.17]

Por lo tanto:

EO = EA + AO

Entonces puede escribirse que:

1 3f f = ·cot ' + 2

' 'EO c'

[6.18]

Por otra parte:

1 3f f' '

2BO

[6.19]

Sustituyendo las ecuaciones [6.18] y [6.19] en la ecuación [6.17] se tendrá que:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

283

1 3f f

1 3f f

' '

2sin '' '

' cot '2

c

Simplificando está última expresión se tendrá que:

1 3f f

1 sin ' cos '' = ' 2 '

1 sin ' 1 sin 'c

Si se reemplazan las siguientes equivalencias trigonométricas:

21 sin ' 'tan 45

1 sin ' 2

2cos ' '

tan 451 sin ' 2

Se tendrá que:

2

1 3f f

' '' = ' tan 45 2 ' tan 45

2 2c

[6.20]

Con la ecuación [6.20] se puede determinar la cohesión y el ángulo de fricción con los

valores de los esfuerzos principales de falla en suelos sobreconsolidados. Si el suelo llega a

un estado ligeramente sobreconsolidado o normalmente consolidado el valor de c' se hace

cero, lo que significa que el segundo término de la ecuación [6.20] desaparece quedando:

2

1 3f f

'' = ' tan 45

2

[6.21]

Estado no drenado.

Los casos de las Figuras 6.30, 6.31 y 6.32 corresponden al estado drenado, donde se manejan

parámetros efectivos. Sin embargo, los suelos finos a diferencia de los suelos de grano

grueso presentan un comportamiento distinto para las condiciones a corto y largo plazo.

La Figura 6.33 muestra la envolvente de falla de un suelo en condiciones no drenadas

(parámetros totales), que tendrá la forma de una línea recta horizontal ( = 0).

cu

( )3 f ( )

1 f

B

Fundamentos de mecánica de suelos

284

Figura 6.33. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb en estado no drenado.

Está envolvente está ubicada a una altura cu llamada resistencia al corte no drenada, que

será:

1 3f f

2uc

[6.22]

El círculo de esfuerzos de Mohr para los esfuerzos de falla será tangente a la envolvente

en un punto B que describirá la combinación de esfuerzos del plano de falla.

Los suelos con la tendencia a comprimirse durante la acción de la carga normal en estado

drenado, exhibirán un exceso de presión de poros bajo el estado no drenado con una

disminución del esfuerzo efectivo. Un suelo con la tendencia a expandirse durante la acción

de la carga normal exhibirá una disminución en el exceso de presión de poros bajo la

condición no drenada resultando en un incremento del esfuerzo efectivo (Budhu, 2000).

Estos cambios particulares ocurren debido a que el índice de vacíos no cambia durante la

acción de la carga normal en el estado no drenado, por lo que el volumen se mantendrá

constante.

Parámetros de resistencia al corte para el diseño.

Para el diseño geotécnico es importante determinar las condiciones de drenaje reales que

presenta el suelo en campo que pueden anticiparse según al tipo de suelo, para lo cual debe

considerarse que las condiciones no drenadas difieren significativamente de las drenadas

para el caso de los suelos finos, donde corto plazo no se aprecia un cambio de volumen pero

presentan un exceso de presión de poros que irá disipándose con el tiempo, hasta que ha

largo plazo se completa el cambio total de volumen y se disipa totalmente el exceso de

presión de poros. En el caso de los suelos de grano grueso el cambio de volumen es

inmediato y el exceso de presión de poros se disipa rápidamente durante la acción de la carga

normal, por lo que no tendría sentido en estos suelos hablar de una condición a corto y largo

plazo.

En el caso de un suelo arcilloso luego de una excavación o la deposición de un terraplén

al principio debido a la rapidez de la construcción se tendrán condiciones no drenadas,

entonces el esfuerzo de corte máximo que tolera el suelo a corto plazo estará en función a

parámetros totales que será:

f = cu [6.23]

Sin embargo, a largo plazo cuando el suelo alcance la condición drenada el esfuerzo de

corte máximo que tolera el suelo estará en función a parámetros efectivo, que será:

f = 'f·tan(') + c' [6.24]

El valor del parámetro c' en la ecuación [6.24] identificado como la cohesión es

netamente geométrico y corresponde a la altura formada por la intersección de la envolvente

de falla alternativa con el eje de corte, este parámetro se presenta únicamente en suelos del

Tipo II.

Antes de realizar el diseño debe considerarse el tiempo de vida útil del proyecto, para así

determinar el tipo de parámetros que sean adecuados y también elegir un adecuado ensayo de

laboratorio que proporcione el tipo de parámetros deseados.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

285

En condiciones drenadas para el diseño se consideran los parámetros 'cry'p, el valor

pico no constituye ser la mejor opción para el diseño geotécnico ya que las partículas del

suelo en este estado de esfuerzos por lo general no se deslizan en un plano de falla

completamente desarrollado, además su valor es muy variable (Figura 6.27) y solo los suelos

del Tipo II presentan este valor pico. Sin embargo todos los suelos para una respectiva

combinación de esfuerzos llegan a estar normalmente consolidado, donde el parámetro del

ángulo de fricción es crítico ('cr) donde el suelo alcanzará el estado crítico. El diseño con el

valor crítico a diferencia del pico no es conservador sino que permite diseños óptimos que

consideran los esfuerzos principales máximos que tolera el suelo. Por lo tanto el ángulo de

fricción crítico a diferencia del pico constituye ser un parámetro fundamental de la

resistencia al corte del suelo.

En condiciones no drenadas para el diseño se considera el parámetro de esfuerzo de corte

no drenado cu, que depende de la magnitud del esfuerzo de confinamiento (3)f el cual

influirá en el esfuerzo normal (1)f, por lo tanto este parámetro no constituye ser el

fundamental para el diseño geotécnico.

Por lo general se encuentran suelos que son una mezcla de partículas gruesas y finas, en

este caso para el diseño debe tomarse en cuenta la condición drenada y no drenada para

determinar cual de esas condiciones es más crítica.

4. Ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia al corte.

Los parámetros de resistencia al corte son determinados principalmente con datos obtenidos

de ensayos realizados en laboratorio o en campo. En la tabla 6.2 se muestran diversos tipos

de ensayos que son utilizados comúnmente para determinar los parámetros de resistencia al

corte de un suelo. Estos ensayos se clasifican según a las condiciones de drenaje a la que se

someten las muestras durante el ensayo, de lo cual se obtienen parámetros de resistencia

efectivos o totales dependiendo el caso.

Tabla 6.2. Ensayos para determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo.

Compresión inconfinada

Penetrómetro

Compresión inconfinada

Micromolinete

Parámetros totales Parámetros efectivos

Triaxial consolidado drenado (CD)

Corte directo

Triaxial no consolidado no drenado (UU)

Triaxial consolidado no drenado (CU)

Veleta

4.1. Ensayo del corte directo.

El ensayo del corte directo ASTM D3080 es bastante popular y utilizado para determinar

rápidamente los parámetros de resistencia al corte del suelo, el aparato de corte utilizado

para realizar este ensayo se muestra en la Figura 6.34. En este ensayo se miden directamente

los esfuerzos normal y de corte en el plano de falla que origina el aparato, donde se

obtendrán parámetros drenados ya que se permite el drenaje durante el ensayo.

En la Figura 6.35 se muestra los accesorios del aparato de corte necesarios para realizar

este ensayo, la caja de corte es un elemento metálico cuadrado de dimensiones 2 x 2” o 4 x

4” (Figura 6.35a), compuesto de dos piezas que se dividen en dos mitades horizontales donde

es instalado el muestreador (Figura 6.35b), que es una pieza metálica que contiene la muestra

de suelo, el extractor de muestra (Figura 6.35c) es un molde con las dimensiones del

Fundamentos de mecánica de suelos

286

muestreador utilizado para extraer una forma rectangular de suelo, la placa de transferencia

(Figura 6.35d) es una cubierta superior que se ubicada en la parte superior de la caja de corte

y esta transmite un esfuerzo normal a la muestra de suelo, las piedras porosas (Figura 6.35e)

que permiten la circulación del agua son ubicadas por encima y por debajo de la muestra de

suelo para evitar que esta se disgregue al estar en contacto con el agua.

Para realizar el ensayo primero se corta un prisma rectangular de suelo de 60 x 60 x 20

mm (dependiendo a las dimensiones del muestreador) con el extractor de muestra, donde

luego esta es colocado en el muestreador y este a su vez en la caja de corte con las piedras

porosas colocadas por encima y por debajo, como se muestra en la Figura 6.38.

Figura 6.34. Aparato para el ensayo del corte directo (Laboratorio de geotecnia, UMSS).

Figura 6.35. Accesorios del aparato de corte (ELE).

(a) Caja de corte. (b) Muestreador. (c) Extractor de muestra. (d) Placa de transferencia de

carga. (e) Piedras porosas.

(a) (b)

(d) (e)

(c)

CAPITULO 6 Resistencia al corte

287

Figura 6.36. Armado de la caja de corte (Laboratorio de geotecnia, UMSS).

Luego se coloca la placa de transferencia de carga en la parte superior de la caja de corte,

esta placa a su vez es conectada por el orificio superior a un mecanismo que transmite una

carga vertical constante a la muestra de suelo, la caja de corte es instalada en una caja

externa de mayor tamaño que puede moverse horizontalmente (Figura 6.36) y esta es llenada

con agua.

Anillo de carga y deformímetro.

La Figura 6.37 muestra el anillo de carga junto a un deformímetro instalado en su parte

central, el primero es usado como un transductor donde la carga originada por el aparato de

corte es transmitida a la muestra de suelo mediante éste y el segundo es un instrumento de

precisión que mide el desplazamiento o la deformación. Cada anillo de carga ha sido

calibrado en fábrica de tal manera que se puede conocer la relación fuerza-deformación

mediante un factor CR; de esta manera a partir de la deformación del anillo medida con el

deformímetro se puede determinar la fuerza que actúa sobre éste.

Figura 6.37. Anillo de carga y deformímetro (Laboratorio de geotecnia, UMSS).

La fuerza de corte S inducida por el aparato de corte mediante el anillo a la muestra será:

S = LD·CR [6.25]

Donde:

Fundamentos de mecánica de suelos

288

S = Fuerza de corte aplicada por el aparato a la muestra.

LD = Lectura del deformímetro instalado en el anillo de carga.

CR = Coeficiente del anillo.

Etapa de corte.

Mediante un mecanismo compuesto de un suspensor estático de pesas y una palanca se

aplica la fuerza vertical F, luego se extraen los tornillos que mantienen unidas las dos

mitades de la caja de corte, entonces la muestra de suelo es sometida al corte mediante la

acción de una fuerza horizontal S aplicada a una velocidad constante, como se muestra en la

Figura 6.38.

En el sistema están instalados tres deformímetros (Figura 6.34), dos de estos miden el

desplazamiento horizontal y vertical de la muestra de suelo y el tercero mide la deformación

del anillo de carga durante el ensayo. Fuerza vertical aplicada

Fuerza de corte aplicada por el aparato.

Tornillos que mantienen unidas las dos mitades

Piedras porosas Placas acanaladas para ayudar a una mejor distribución del esfuerzo cortante.

Muestra de suelo

Caja externa

S

F

Placa de transferencia de carga

Caja de corte

Figura 6.38. Caja de corte (Das, 1997).

El esfuerzo normal efectivo ' que actúa y el esfuerzo cortante que actúa en el plano de

falla desarrollado en la muestra de suelo será:

'F

A [6.26]

y

S

A [6.27]

Donde:

' = Esfuerzo normal efectivo.

F = Fuerza vertical aplicada por el sistema de pesas sobre la muestra.

A = Área del muestreador.

= Esfuerzo cortante que actúa en el plano de falla.

S = Fuerza de corte aplicada por el aparato a la muestra.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

289

La Figura 6.39 muestra la variación del esfuerzo de corte respecto al desplazamiento

horizontal, mientras que en la Figura 6.40 se muestra la variación del desplazamiento vertical

respecto al desplazamiento horizontal durante el ensayo.

Dependiendo del tipo de suelo se presentará un valor del esfuerzo de corte pico y crítico,

donde cualquiera de estos valores puede considerarse como el instante de falla del suelo. Se

obtienen tres o más valores del esfuerzo de corte haciendo variar en cada ensayo la fuerza

vertical F, entonces puede graficarse la envolvente de falla correspondiente en el sistema -

que se muestra en la Figura 6.41.

El tener un plano fijo de corte puede ser una ventaja para determinar la resistencia al

corte a lo largo de planos débiles reconocidos en un perfil de suelo o planos originados por la

interfase entre suelos. En este ensayo es posible mantener un esfuerzo normal constante en

todo momento lo cual hace más fácil ensayar en suelos compuestos de grava y arena. La

ventaja del ensayo del corte directo es la rapidez del ensayo y la facilidad que tiene este de

medir el cambio de volumen a lo largo del ensayo.

cr

p

Suelos tipo I

Desplazamineto horizontal

Suelos tipo II

Figura 6.39. Variación del esfuerzo de corte respecto al desplazamiento horizontal.

Desplazamiento horizontal

Suelos tipo II

Des

pla

zam

iento

ver

tica

l

Suelos tipo I

Figura 6.40. Variación del desplazamiento vertical de corte respecto al horizontal.

Fundamentos de mecánica de suelos

290

'

Suelos Tipo II

'

Suelos Tipo I

Figura 6.41. Envolvente de falla.

4.2. Ensayos triaxiales.

Los ensayos triaxiales son los más confiables y utilizados para determinar las características

de tensión-deformación y los parámetros de resistencia al corte del suelo. Estos son ensayos

donde se pueden variar las presiones actuantes en tres direcciones ortogonales (triaxial)

sobre una muestra de suelo y así crear condiciones que se asemejen a las reales en campo.

Figura 6.42. Fotografía del sistema triaxial completo (Laboratorio de geotecnia, UTN).

CAPITULO 6 Resistencia al corte

291

MamómetroAgua desaireada

Bureta graduada

Bomba de Agua

Indicador volumen nulo

Cámara

Regulador de Aire - Agua

Mamómetro Regulador de presión

Aire a presión

Regulador Agua - Agua

A B

C

A - Conexión a cámaraB - Conexión superior a probetaC - Conexión a base de probeta - Válvulas auxiliares

desaire

Figura 6.43. Esquema del banco triaxial completo.

Los ensayos triaxiales constan de tres etapas importantes que son:

Saturación. (Etapa 1)

Consolidación. (Etapa 2)

Compresión. (Etapa 3)

La etapa de saturación y consolidación es llevada a cabo en un sistema llamado banco

triaxial, que está diseñado para controlar un sistema de agua a presión que es aplicado a la

muestra de suelo a ensayar. La Figura 6.42 muestra una fotografía del sistema triaxial y en la

Figura 6.43 se muestra un esquema del banco triaxial.

La etapa de compresión se lleva a cabo en una prensa mostrada en la Figura 6.44 que

aplica una carga axial mediante un anillo de carga a un vástago que comprime la muestra de

suelo, el sistema triaxial es capaz de mantener constante la presión aplicada a la muestra

(dependiendo al tipo de ensayo) en la etapa de consolidación durante la compresión y puede

medirse la presión de poros.

Fundamentos de mecánica de suelos

292

Figura 6.44. Prensa de compresión (Laboratorio de geotecnia, UTN).

4.2.1. Cámara triaxial y preparación de la muestra.

La cámara o celda triaxial mostrada en la Figura 6.45 consiste principalmente de un cilindro

plástico con una cubierta superior e inferior de metal (cabezales), donde en el interior de esta

es colocada la muestra de suelo de forma cilíndrica a la que se llamará probeta, cuyas

dimensiones están en función al tipo de suelo. Una piedra porosa es colocada por encima y

por debajo de la probeta luego de ser envuelta en una vaina de látex para protegerla del agua,

también existen tubos de entrada y salida instalados en la cámara los cuales están

controlados por válvulas que permiten o cortan la circulación de agua o glicerina cuando se

desee. Este fluido que llena la cámara mantiene una presión hidrostática de confinamiento

(3) constante y simétrica a lo largo de toda la circunferencia de la probeta, asegura la

hermeticidad de la cámara por medio de abrazaderas ajustadas a los cabezales.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

293

Cubierta inferior

A

Muestra de suelo (probeta)

Placa inferiorB

Piedra porosa Empaquetadura

de goma

Vástago

Empaquetadura de goma

Vaina de latex

Placa superior

Cilindro plástico

C

Cubierta superior

Presión

Saturación y Drenaje

Válvula de desaire

Deformímetro

Anillo de carga

Deformímetro

Presión de poros

Figura 6.45. Cámara o celda triaxial.

Coeficientes A y B de la presión de poros. Estos coeficientes fueron propuestos por Skempton (1954), discutidos por Henkel (1960) y

Wade (1966). Con estos coeficientes se examina la variación de la presión de poros debido a

la presión de confinamiento (3) y debido a la compresión (1) en la probeta.

Para el análisis es conveniente considerar la variación de la presión de poros total (u1)

como si estuviera constituido por dos componentes: un esfuerzo isotrópico (Etapa 2) y un

esfuerzo uniaxial (Etapa 3), como se muestra en el elemento de suelo de la Figura 6.46.

Fundamentos de mecánica de suelos

294

3

u 3+

Etapa 2 (consolidación)

1 3

=

Etapa 3 (compresión)+

1

3

= Variación de la presión de poros

3

33

3

3

u1-3

1 3

u1

3

3

3

1

Figura 6.46. Componentes del exceso de presión de poros (Skempton, 1954).

El vástago transmite un esfuerzo axial de compresión a la probeta (P/A) adicional al de

confinamiento denominado esfuerzo desviador (d), el esfuerzo normal 1 que actúa en la

parte superior de la probeta durante la etapa de compresión será:

1 = d + 3

Por lo que el esfuerzo desviador puede escribirse como:

d = 1 – 3 = 1 – 3 [6.28]

Skempton (1954), propuso que la variación de la presión de poros a lo largo de todo el

ensayo sería:

1 3 1 3u B A [6.29]

Los coeficientes A y B pueden analizarse teóricamente en las etapas 1, 2 y 3.

Etapa 1 y 2: El coeficiente B se define como la relación que existe entre el aumento de

presión de poros u3 y el aumento del esfuerzo isotrópico de confinamiento 3, que será:

3

3

uB

[6.30]

Donde u3 es la variación de la presión de poros debido a la presión de confinamiento.

Al aplicar 3, el esfuerzo efectivo comunicado a la estructura del suelo '3 será:

3 3 3' u [6.31]

Si Ce representa la compresibilidad de la estructura de suelo, es decir la deformación

volumétrica unitaria por unidad de presión actuante, entonces el cambio de volumen de la

estructura de suelo puede expresarse como:

3 3m e mV C V u

CAPITULO 6 Resistencia al corte

295

Donde Vm es el volumen de la muestra de suelo.

Por otra parte, si Cf es la compresibilidad del fluido aire-agua y n es la porosidad del

suelo, el cambio de volumen del suelo será:

f 3m mV C n V u

Tanto la masa de suelo como el fluido que ocupa los vacíos entre partículas del suelo se

comprimen simultáneamente, entonces puede igualarse miembro a miembro el cambio de

volumen del suelo y del fluido agua-aire (Vm = Vm), por lo que se tendrá que:

3 3 f 3eC u C n u

Por lo cual se escribe:

3

3

f

1

1 e

uB

Cn

C

[6.32]

En un suelo totalmente saturado Cf es mucho menor que Ce debido a que el agua es

prácticamente incompresible, por lo que B debe resultar igual a 1. En un suelo

completamente seco Cf es mucho mayor que Ce pues el aire es mucho más compresible que

la estructura del suelo, por lo que B debe resultar muy cercano a cero.

Etapa 3: En esta etapa el incremento de los esfuerzos efectivos debido al esfuerzo

uniaxial en la etapa de compresión será:

3 1 3 1 3' u

Entonces:

3 1 3' u

Donde u1-3 es la variación de la presión de poros debido a la compresión.

El parámetro de presión de poros A , se define con la expresión:

1 3

1 3

Au

A B

[6.33]

Si se asume que el suelo se comporta según a la teoría de la elasticidad, el decremento del

volumen de suelo será:

1 3

1' 2 '

3m e mV C V

Entonces:

1 3 1 3

13

3m e mV C V u

Fundamentos de mecánica de suelos

296

Por otra parte el decremento de volumen del fluido aire-agua, será:

f 1 3m mV C n V u

Igualando miembro a miembro el decremento de volumen de suelo y del fluido aire-agua

(Vm = Vm), se tendrá que:

1 3 1 1

f

1 1

31 e

uC

nC

Sustituyendo la ecuación [6.32] en esta expresión se tendrá que:

1 3 1 3

1

3u B

Al no corresponder la teoría de la elasticidad con el comportamiento de las partículas del

suelo, se sustituye el valor de 1/3 por un coeficiente A, por lo que esta última expresión se

escribirá:

1 3 1 3u A B

El incremento total de presión de poros será:

1 3 1 3 3 1 3u u u B A B

Simplificando se tendrá que:

1 3 1 3u B A

Según la ecuación planteada de Skempton, para el caso de un suelo totalmente saturado

esta última ecuación se reduce a:

1 3 1 3u A [6.34]

El valor de A en el momento de la falla al corte se lo denomina Af. Para un suelo dado, el

coeficiente A varía principalmente con la historia de las presiones actuantes en el suelo

(suelos sobreconsolidados o normalmente consolidados) y con el porcentaje de presión

aplicada respecto a la falla.

En la Figura 6.47 se observa la variación del coeficiente A en función a la deformación

unitaria para el caso de las arcillas normalmente consolidadas en la parte derecha y las

arcillas sobreconsolidadas en la parte de la izquierda. El valor de Af depende principalmente

del índice de sobreconsolidación (OCR). Una arcilla normalmente consolidada es contractiva

y adquiriere un valor positivo de Af, mientras que una arcilla sobreconsolidada es contractiva

y luego dilatante adoptando un valor negativo de Af. Bishop (1960) encontró para una arcilla

determinada una curva que puede relacionar este valor con el índice de sobreconsolidación,

que se muestra en la Figura 6.48.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

297

Arcilla normalmente consolidada

Presión de consolidación = P

Arcilla sobreconsolidada

Presión de consolidación = P

Índice de sobreconsolidación OCR = 8

u u

AA

Figura 6.47. Influencia de la historia del suelo en la presión de poros (Bishop, 1960).

Af

1.0

0.5

0

-0.51 2 4 8 16 32

Relación de sobreconsolidación OCR Figura 6.48. Variación de Af según OCR (Bishop, 1960).

Fundamentos de mecánica de suelos

298

La Tabla 6.3 muestra intervalos del valor de Af para distintos suelos.

Tabla 6.3. Valores de coeficiente Af. (Skempton, 1964)

A f

1.2 a 2.5

0.7 a 1.3

0.3 a 0.7

-0.5 a 0.7

2 a 3

0 a 1

-0.3 a 0

Tipo de suelo

Arcilla altamente sensitiva

Arcilla normalmente consolidada

Arcilla ligeramente sobreconsolidada

Arcilla altamente sobreconsolidada

Arena fina muy suelta

Arena fina intermedia

Arena fina densa

Cuanto más suelto sea el suelo o mayor sea el índice de vacíos el valor de Af será elevado,

en cambio cuanto más denso o menor sea el índice de vacíos el valor de Aff será pequeño

debido a la dilatancia.

Etapa de saturación.

Las probetas utilizadas en el ensayo triaxial deben estar completamente saturadas. Para esto,

lo primero que se hace es llenar la cámara completamente de agua (manteniendo el orificio

de ventilación abierto) la cual someterá a la probeta a un esfuerzo simétrico de

confinamiento 3, entonces de acuerdo al diagrama de la Figura 6.49 se conecta la línea de

base A al extremo inferior de la bureta graduada y el otro extremo de la bureta se conecta al

tanque regulador de presión de aire. Con las válvulas A, C abiertas y B cerrada, se aplica aire

al circuito de la bureta de esa forma se introduce presión a la cámara (e.g. 3 = 20 kPa),

luego se abre la válvula B para introducir una contrapresión a la probeta que permite el

ingreso de agua.

Regulador Agua - Agua

A: Abierta

D: AbiertaE: Cerrada

B: AbiertaC: Abierta

Valvulas

F: Cerrada

Circuito sin uso

Circuito Agua

Circuito Aire

Aire a presión

Regulador de presión

BA

Mamómetro

Indicador volumen nulo

Bureta graduada

Bomba de Agua

Agua desaireada

Regulador de Aire - Agua

Cámara

EG

D

Mamómetro

F

G: Abierta

C Figura 6.49. ConFiguración del banco triaxial para las etapas 1 y 2.

Se repite el procedimiento añadiendo una cantidad de presión 3 a la cámara y también

una contrapresión a la probeta por etapas hasta saturar completamente la probeta, ambas

CAPITULO 6 Resistencia al corte

299

presiones por lo general difieren en 10 kPa. La presión de poros en la probeta es registrada

en cada escalón con un transductor de presión, manómetro o bureta conectada a la válvula C.

Cuando aumenta la presión de poros el nivel de mercurio del indicador de volumen nulo

pierde el equilibrio, para reestablecerlo es necesario aumentar o disminuir la presión

mediante la bomba manual y de ésta manera el valor en la presión de poros queda registrado

en el instrumento utilizado. Se considerará la probeta completamente saturada, cuando el

valor determinado del coeficiente B para cada incremento de la contrapresión se repita más

de dos veces o sea muy cercano a la unidad (e.g. 0.98).

Etapa de consolidación.

Dependiendo el tipo de ensayo triaxial la probeta saturada de agua es consolidada antes de

inicializar la compresión. Sin embargo, antes de iniciar la consolidación es necesario generar

un incremento de presión de poros a través del incremento de la presión de celda 3, para

lograr esto se debe cerrar la válvula B y con la válvula A y C abiertas se incrementa la

presión de la celda a un valor predefinido. Este incremento es diferente para cada celda

pudiendo utilizarse incrementos de 100, 200 y 400 kPa. Durante todo el proceso, la válvula B

se mantendrá cerrada evitando la salida del agua presente en la probeta, como resultado la

presión de poros se incrementará.

Para consolidar la probeta (disipar el exceso de presión de poros) se abre la válvula B por

lo que el agua fluirá debido al exceso de presión de poros, entonces se registra el volumen de

agua expulsada a intervalos de tiempo de 0.10, 0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 15, 30, 60,…, 840 y 1440

minutos o hasta que el exceso de presión de poros añadido últimamente se disipe por

completo.

Al final de la consolidación el exceso de presión de poros en la probeta será u = 0, pero

se mantendrá la presión de poros final de la etapa de saturación. Sin embargo, la presión en

la cámara se mantendrá constante en el valor recientemente incrementado.

Etapa de compresión.

La cámara triaxial es colocada en la plataforma de un sistema de compresión (prensa),

mostrado en la Figura 6.44, donde el esfuerzo axial de compresión aplicado a la probeta es

transmitido mediante un vástago añadido a la cámara. El vástago se adhiere a un anillo de

carga, este anillo esta ajustado a dos soportes metálicos de tal manera que la plataforma del

sistema de compresión puede subir o bajar según la conveniencia.

Se verifica que la probeta quede bien ubicada y en forma vertical, para asegurar un correcto funcionamiento del vástago de carga, de esa manera los esfuerzos inducidos por el

vástago sean los que actúen en los planos principales de la probeta y no se generen esfuerzos

de corte en sus caras. Se conecta la línea de presión A de la cámara al tanque regulador con

su válvula de salida cerrada (Figura 6.43). Entonces se ajusta la presión de confinamiento al

valor que se quiere tener en la cámara abriendo la válvula del tanque regulador.

La etapa de compresión comienza cuando es aplicado un esfuerzo desviador d a una

velocidad constante, la Figura 6.45 muestra que durante la compresión la carga que actúa en

la probeta puede ser obtenida de la lectura de un deformímetro ubicado en el anillo de carga,

mientras que la deformación de la probeta es medida con otro deformímetro ubicado sobre la

cubierta metálica superior.

Dependiendo al tipo del ensayo triaxial puede permitirse o restringir el drenaje del agua

de la probeta durante la compresión mediante la válvula B. Las conexiones para el drenaje de

la probeta pueden ser instaladas a una bureta o un instrumento que mida la presión de poros.

Fundamentos de mecánica de suelos

300

También debe medirse el cambio de volumen de la probeta durante la compresión, con los

datos obtenidos del registro del nivel inicial del agua en la bureta y los niveles

correspondientes a cada lectura de los deformímetros de carga y de deformación, la Figura

6.50 muestra la conFiguración del banco triaxial para medir el cambio de volumen y la

presión de poros.

Regulador Agua - Agua

A: Abierta

D: AbiertaE: Cerrada

B: AbiertaC: Abierta

Valvulas

F: Cerrada

Circuito sin uso

Circuito Agua

Circuito Aire

Aire a presión

Regulador de presión

BA

Mamómetro

Indicador volumen nulo

Bureta graduada

Bomba de Agua

Agua desaireada

Regulador de Aire - Agua

Cámara

EG

D

Mamómetro

F

G: Cerrada

C Figura 6.50. ConFiguración del banco triaxial para medir el cambio de volumen.

La Figura 6.51 muestra la variación de la presión de poros en la probeta durante la etapa

de compresión.

3

3

3

3

3

3

u0

uf

3

3

3

3

D D

3

1 3

presión de cámara3 esfuerzo desviador

3

(a) (b) (c)

d

d

d

1 3 d

Figura 6.51. Variación de la presión de poros durante la compresión (Whitlow, 1994).

(a) Esfuerzos durante la compresión. (b) Presión de poros inicial. (c) Presión de poros de

falla.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

301

El valor de u0 representa la presión de poros que se origina cuando el espécimen esta

siendo sometido a una presión de confinamiento donde el agua no puede drenar, mientras

que uf es la presión de poros de la probeta en el instante de la falla.

El fluido (aire y agua) que llena los poros del suelo es capaz de trasmitir tensiones

normales pero no tangenciales o de corte, por lo que la presión de poros no proporciona

resistencia al corte (por esto es llamada también presión neutra). La presión que controla la

deformación debido a los cambios de volumen así como la resistencia al corte del suelo es la

presión efectiva, puesto que el esfuerzo normal y tangencial se trasmiten a través del

contacto intergranular (por esto es llamada también presión intergranular).

La aplicación de la presión isotrópica y el esfuerzo desviante (Figura 6.51a) constituyen

dos etapas diferentes del ensayo. La posibilidad de variar las características de estas etapas y

sus condiciones de drenaje permiten desarrollar distintos tipos de ensayos triaxiales. Si una

muestra de arcilla está saturada, al realizar el ensayo triaxial impidiendo el drenaje cualquier

aumento en la presión de confinamiento en la cámara resulta en un aumento igual en la

presión de poros (Figura 6.51b), mientras que la presión efectiva permanece invariable. Por

consiguiente, si se ensayan varias probetas idénticas con diferentes presiones de

confinamiento, todas ellas fallarán bajo el mismo esfuerzo desviador. Sin embargo, en el

momento de la falla todas estas tendrán un valor distinto de la presión de poros.

Tipos de falla.

La falla de una probeta en el ensayo triaxial puede presentar varias formas, la Figura 6.52

muestra tres formas típicas de falla.

(b)(a) (c) Figura 6.52. Tipos de falla en ensayos triaxiales (Whitlow, 1994).

(a) Falla frágil (corte). (b) Falla parcial al corte. (c) Falla de flexibilidad plástica o en barril.

A medida que se acorta verticalmente la probeta bajo la carga axial el diámetro irá

incrementándose. En suelos densos o muy sobreconsolidados el espécimen se cortará

claramente a lo largo de una superficie de deslizamiento bien definida, al alcanzar el

esfuerzo máximo la probeta fallará de la forma que muestra la Figura 6.52a, a este tipo de

fallas se la llama falla frágil o de deslizamiento por cortante puro. En un suelo ligeramente

sobreconsolidado en general el corte será menos definido como muestra la Figura 6.52b y en

suelos sueltos o normalmente consolidados se presentará flexibilidad plástica sin el

desarrollo de una superficie de deslizamiento, produciendo una forma abarrilada como se

muestra en la Figura 6.52c. En el último de los casos puede no discernirse un valor definido

último del esfuerzo desviador por lo que puede ser difícil identificar el momento de la falla;

Fundamentos de mecánica de suelos

302

por lo tanto se puede tomar un valor arbitrario de falla que corresponda a una deformación

unitaria axial de 20% donde generalmente se produce la falla.

4.2.2. Compresión no drenada.

Para realizar la compresión no drenada debe permanecer cerrada la válvula B, de esa forma

cuando se incremente la carga axial durante el ensayo el agua no podrá drenar de la probeta.

Durante la compresión no drenada la presión de poros variará conforme al incremento de la

carga uniaxial y lo mismo con la presión de cámara, por lo que deben medirse durante el

ensayo.

Ensayo triaxial no consolidado no drenado (UU).

A este ensayo se lo denomina también ensayo rápido (Q) donde no se permite en ningún

momento el drenaje. La probeta no es consolidada, por lo tanto no se disipa la presión de

poros durante la aplicación de la presión isotrópica de cámara 3 en la etapa de saturación.

Después de establecer la presión de confinamiento en la cámara, se conecta la prensa para

aplicar la carga axial, se deben tomar lecturas de los deformímetros de deformación y de

carga a intervalos regulares, de este último hasta que se produzca la falla o hasta que la

deformación alcance un valor considerable (aproximadamente 20%). El incremento del

esfuerzo desviador es bastante rápido, lo que permite que no se disipe la presión de poros y

los resultados puedan solo expresarse en términos de esfuerzo total. La duración del ensayo

es de 10 a 15 minutos.

Este ensayo se usa para determinar el parámetro de resistencia no drenado cu y es

adecuado para arcillas saturadas. En condiciones no drenadas, los suelos saturados presentan

un esfuerzo de corte crítico que tiende a mantenerse constante para cualquier valor del

esfuerzo normal. Un aumento en el esfuerzo axial ocasiona un aumento semejante en la

presión de poros, por lo tanto el esfuerzo efectivo normal permanece constante. En una serie

de ensayos no drenados efectuados bajo esfuerzos desviadores diferentes en probetas

saturadas con el mismo suelo, los círculos de esfuerzos de Mohr para la combinación de

esfuerzos de falla describirán la envolvente de falla no drenada como se muestra en la Figura

6.53. La intersección de la envolvente con el eje de corte define el valor de la cohesión no

drenada del suelo (cu). Este parámetro de resistencia del suelo aparentemente es constante.

Sin embargo, se deben notar dos condiciones importantes relacionadas con cualquier valor

observado de cu. Primero el valor es relevante sólo para una masa de suelo sin drenado y

segundo que el valor solo corresponde para un determinado contenido de humedad y

volumen específico, por lo que se obtendrá un valor distinto para un diferente contenido de

humedad y volumen específico.

f f1

cu

3

CAPITULO 6 Resistencia al corte

303

Figura 6.53. Envolvente de falla no drenado resultante del triaxial UU.

Para poder dibujar el círculo de Mohr de esfuerzos es indispensable determinar los

esfuerzos principales 1 y 3. Durante el ensayo triaxial (UU), se recolectan periódicamente

valores de los deformímetros que controlan el anillo de carga y la deformación de la probeta

(L). La deformación vertical , es calculada con la siguiente expresión:

0L

L [6.35]

Donde:

= Deformación vertical del espécimen de suelo.

L = Deformación del espécimen registrado por el deformímetro.

L0 = Longitud inicial del espécimen de suelo.

La carga P que transmite el vástago a la probeta de suelo es el producto de la medida que

registra el deformímetro ubicado en el anillo de carga multiplicado por el factor de

calibración del anillo, es decir:

P = (Lectura del deformímetro)·(Factor de calibración del anillo).

Durante la comprensión el área transversal del espécimen de suelo cambia por lo cual

debe ser corregida, se utiliza la siguiente expresión:

1

0AA [6.36]

Donde:

= Área transversal corregida.

= Deformación vertical del espécimen de suelo.

A0 = Área transversal inicial del espécimen de suelo.

Fundamentos de mecánica de suelos

304

Esf

uer

zo d

esvia

dor

Deformación vertical %

d

Suelos Tipo I

Suelos Tipo IIdp

crd

Figura 6.54. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial

UU.

El esfuerzo desviador d, que actúa en el espécimen de suelo, será:

d

P

A [6.37]

La Figura 6.54 muestra la variación de la deformación vertical en función al esfuerzo

desviador, según al Tipo de suelo la curva presentará un valor del esfuerzo desviador de falla

(d)f que será el valor pico (d)p o el crítico (d)cr según al caso, donde cualquiera de estos

podrá tomarse como el instante de falla. Según la ecuación [6.28] el esfuerzo principal mayor

1, será:

1 = 3 + (d)f [6.38]

El esfuerzo principal menor en la falla (3)f, es la presión de registrada en la cámara

triaxial al momento de la falla. Teniendo los esfuerzos principales se grafica el círculo de

Mohr de esfuerzos. Aunque basta con obtener un círculo de esfuerzo, es conveniente realizar

diversos ensayos (como mínimo 3) para trazar la envolvente de falla con la cual puede

determinarse el parámetro de resistencia no drenado.

Ensayo triaxial consolidado no drenado (CU).

Este ensayo también denominado ensayo consolidado rápido (R), consta de tres etapas

(saturación, consolidación y compresión). Primeramente la probeta es saturada

completamente de agua, luego incrementando la presión de cámara es consolidada, esta etapa

lleva al suelo a un estado prescrito de volumen y de presión de poros, a partir del cual se

pueden medir con exactitud los siguientes cambios de volumen o de presión de poros que

CAPITULO 6 Resistencia al corte

305

ocurrirán durante el ensayo. Finalmente cuando se ha disipado el exceso de presión de poros

al valor de la contrapresión original 3 se cierran las válvulas de drenaje para empezar la

compresión, donde la probeta llegará al punto cedente sin drenado. Cuanto mayor sea la

presión de cámara 3 mayor será el esfuerzo desviador necesario para producir la falla.

La duración de la etapa de consolidación depende al tipo de suelo y al tamaño de la

probeta, en algunos casos esta etapa puede durar hasta 48 horas; mientras que la etapa de

compresión puede durar de 10 minutos hasta 2 horas.

El objetivo del ensayo es determinar los parámetros efectivos c' y ', ya que estos

gobiernan la resistencia al corte del suelo y determinar también algunas características

respecto al cambio de volumen y rigidez del suelo. Para dibujar el círculo de esfuerzos de

Mohr que condicionará la envolvente de falla (Figura 6.55) deben determinarse los esfuerzos

principales 1 y 3, para lo cual se recolectan periódicamente los valores de los

deformímetros que controlan el anillo de carga y la deformación vertical (L) de la probeta

durante la compresión y también la presión poros en la probeta.

Con el área corregida A (ecuación [6.37]) de la probeta puede determinarse el esfuerzo

desviador (ecuación [6.37]) que actúa en la probeta. Midiendo el exceso de presión de poros

u durante la etapa de compresión, se puede determinar el parámetro A de Skempton que

será:

Ad

u

[6.39]

Donde:

A = Parámetro de Skempton.

u = Exceso de presión de poros durante la compresión.

d = Esfuerzo desviador.

Se grafica el esfuerzo desviador d en función a la deformación vertical , también el

exceso de presión de poros y el parámetro A de Skempton, como se muestra en la Figura

6.54. La curva que corresponde al esfuerzo desviador de falla (d)f tendrá un valor pico o

crítico según al Tipo de suelo donde alguno de estos se considerará el instante de falla, para

este instante de falla se tendrá un valor del exceso de presión de poros y del coeficiente A .

Fundamentos de mecánica de suelos

306

Deformación vertical %

u, A

u

u

d

p

p

p

d cr

cr

cr

d

u

Suelo Tipo IId

Figura 6.55. Deformación vertical en función a d, u y A en un triaxial CU en suelo Tipo

II.

'' )

'

c'

f ' ) f

Figura 6.56. Envolvente de falla para un suelo Tipo II en un ensayo triaxial CU.

La presión que se aplicó en la celda para consolidación será el esfuerzo principal menor

3, por lo cual el esfuerzo efectivo principal menor y mayor en la falla será:

3 f 3 f( ' ) u [6.40]

1 3 df f f' u [6.41]

CAPITULO 6 Resistencia al corte

307

Teniendo los esfuerzos principales puede entonces graficarse el círculo de esfuerzo de

Mohr, se realizan como mínimo tres ensayos para trazar una adecuada envolvente de falla.

Con el parámetro A puede describirse características particulares del suelo, los rangos de

variación de este parámetro para los diversos suelos se presentan en la tabla 6.5.

Tabla 6.4. Rango de valores de A en la falla para diversos suelos.

0.75 a 1.5

0.5 a 1.0

-0.5 a 0

0.5 a 0.75Arcilla arenosa compactada

Tipo de suelo

Arcillas con alta sensibilidad

Arcillas normalmente consolidadas

Arcillas sobreconsolidadas

fA

En este ensayos la resistencia al corte permanece prácticamente constante para un

intervalo grande de los valores de presión de menores que la presión de sobreconsolidación.

Las arcillas NC muestran una resistencia adicional con respecto a la obtenida, esta es

atribuible a los mismos efectos de sobreconsolidación, estos efectos son comparativamente

mayores a los del ensayo drenado debido a que se impide el drenaje. En los casos de obras

que están sobre depósitos de arcilla en las cuales el tiempo de construcción se extiende por

tiempo razonablemente largo, puede suponerse que al final de la construcción se habrá

producido algún grado de consolidación. Si en ese momento las solicitaciones de corte que

se generan tienen magnitud suficiente para producir la falla, ésta se producirá rápidamente

sin drenaje adicional. Este comportamiento se modela en el ensayo consolidado no drenado,

en el cual la muestra se consolida bajo la presión de cámara y luego se lleva a la ruptura

aumentando el esfuerzo desviador sin permitir el drenaje. Este ensayo es aplicado en

muestras alteradas e inalteradas de arcilla y también en arena y grava.

Si se permitiera el drenaje, una muestra de arena suelta experimentaría una disminución

de volumen, pero como el drenaje está impedido no puede ocurrir cambio de volumen y la

presión de poros aumenta. Para el caso de arenas densas el drenaje implicaría un aumento de

volumen luego de una pequeña compresión inicial, pero como no se permite el drenaje el

aumento de volumen es imposible y se desarrolla una presión de poros negativa.

4.2.3. Compresión drenada.

Durante la compresión drenada la válvula B de la probeta es abierta, de esa forma cuando se

incrementa la carga axial durante el ensayo el agua puede drenar de la probeta. La velocidad

de compresión es lenta y adecuada a fin de que la presión de poros se mantenga constante,

por lo que en ningún momento se producirá un exceso de presión de poros.

La compresión drenada provee información acerca del cambio de volumen que acompaña

a la aplicación de la presión de cámara y el esfuerzo desviador, también sobre las

características tensión-deformación del suelo.

Ensayo triaxial consolidado drenado (CD).

A este ensayo se lo conoce también como ensayo lento (S). El drenaje se permite en las dos

últimas etapas, de este modo se tiene una consolidación bajo la presión de cámara y el

exceso de presión de poro se disipa durante la aplicación lenta del esfuerzo desviador. En la

primera etapa se satura la muestra completamente de agua, en la segunda esta es consolidada

bajo una presión isotrópica de cámara y en la tercera etapa se aplica una carga axial, que va

incrementándose a un ritmo suficientemente lento para que no se presente un incremento en

Fundamentos de mecánica de suelos

308

la presión de poros. Con un drenado total y una velocidad adecuada, se asegura que la

presión de poros en la muestra permanezca constante, entonces el incremento en el esfuerzo

efectivo es igual al incremento del esfuerzo total (’ = ). Se utiliza la válvula C para

vigilar la presión de poros, con la válvula A y las lecturas de los deformímetro que controlan

la carga y la deformación vertical se mide el cambio de volumen de la probeta. El objetivo

del ensayo es determinar los parámetros de resistencia efectivos c' y ' del suelo.

Para determinar los esfuerzos principales y dibujar el círculo de esfuerzo de Mohr se

procede de la misma manera que para el caso del ensayo UU, entonces se grafica la variación

de la deformación vertical respecto al esfuerzo desviador mostrada en la Figura 6.56.

d cr

d p

Deformación vertical %

dE

sfu

erzo

des

via

dor

Suelo Tipo II

Suelo Tipo I

Figura 6.57. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial

CD.

Obteniendo de la curva mostrada en la Figura 6.56 el esfuerzo desviador de falla (d)f que

puede ser el valor pico o crítico, se determina el esfuerzo principal mayor con la expresión:

'1)f = ('3)f + (d)f [6.42]

El esfuerzo principal menor efectivo de falla ('3)f, será el esfuerzo isotrópico aplicado en

la cámara para la consolidación de la probeta. Para trazar la envolvente de falla y determinar

los parámetros de resistencia efectivos, se deben trazar tres círculos (Figura 6.57).

CAPITULO 6 Resistencia al corte

309

'

'

' ) f ' ) f Figura 6.58. Envolvente de falla para un suelo Tipo I en un ensayo triaxial CD.

4.3. Ensayo de Compresión inconfinada.

El ensayo de compresión inconfinada es un método rápido y de amplio uso para determinar

el parámetro de resistencia no drenado cu del suelo saturado arcilloso.

Probeta

Placa inferior

Piedra porosa

Vástago

Vaina de latex

Placa superior

Cubierta superior

Deformímetro

Anillo de carga

Deformímetro

Figura 6.59. Ensayo de compresión inconfinada (Das, 1997).

Fundamentos de mecánica de suelos

310

En este ensayo no drenado se aplica un esfuerzo axial mediante una prensa a una probeta

cubierta de una vaina de látex que impide el drenaje. La probeta no está sometida a una

presión isotrópica de confinamiento alrededor de ella, en la Figura 6.58 se muestra el sistema

para realizar este ensayo.

La preparación de la probeta (saturación), el montaje del vástago y el anillo de carga es

similar al caso de los ensayos triaxiales. Para determinar el parámetro no drenado cu, se

recolectan periódicamente valores de los deformímetros que controlan el anillo de carga y la

deformación vertical (L) de la probeta. Con el área corregida A (ecuación [6.37]) de la

probeta puede determinarse el esfuerzo desviador (ecuación [6.37]) que actúa en la probeta,

entonces se grafica la variación de la deformación vertical respecto al esfuerzo desviador,

como se muestra en la Figura 6.52.

Esf

uer

zo a

xia

l ap

lica

do

Deformación vertical %

Suelos Tipo I

Suelos Tipo II

p

cr

Figura 6.60. Deformación vertical respecto al esfuerzo axial en la compresión inconfinada.

La curva mostrada en la Figura 6.59 presentará un valor pico o crítico dependiendo al

Tipo de suelo, donde en cualquiera de estos puede considerarse el instante de la falla. A este

valor en el momento de la falla se lo denomina esfuerzo de compresión inconfinada qu, que

será el esfuerzo principal mayor de falla 1, mientras que el esfuerzo principal menor de falla

será cero ya que la probeta no esta sometida a un esfuerzo de confinamiento. En la Figura

6.60 se dibuja esta combinación de esfuerzos.

q u

cu

Figura 6.61. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión inconfinada.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

311

Según a la Figura 6.60, el parámetro de resistencia no drenado se obtiene de la ecuación:

2

uu

cq [6.43]

Se realizan varios ensayos (como mínimo 3) para adoptar un valor promedio de qu. La

Tabla 6.5 muestra que basándose en el valor de qu puede estimarse la consistencia del suelo.

Tabla 6.5. Consistencia de la arcilla (Das, 1997).

Consistencia qu k(kg/m2)

Muy suave 0 a 2.44

Suave 2.44 a 4.88

Medio 4.88 a 9.76

Duro 9.76 a 19.52

Muy duro 19.52 a 39.05

4.5. Selección del ensayo triaxial adecuado.

Para elegir un adecuado ensayo triaxial deben tenerse en cuentas dos detalles:

El tipo de parámetros que se desean obtener.

El tipo de suelo y su origen.

La tabla 6.6, muestra los parámetros que se obtienen en los diferentes tipos de ensayos

triaxiales.

Tabla 6.6. Parámetros determinados en los ensayos triaxiales.

c u

c'

c'

Parámetros determinados

Consolidado no drenado (CU)

Tipo de ensayo triaxial

No consolidado no drenado (UU)

Consolidado drenado (CD)

El Ensayo triaxial debe tratar de asemejar las condiciones reales que tendrá el suelo en

campo, los ensayos UU y CU podrían asemejar bien las condiciones de una arcilla con muy

baja permeabilidad, mientras que un ensayo CD a un suelo con una permeabilidad que

permite un buen drenaje del agua.

Sin embargo, los ensayos triaxiales pueden combinarse a fin de determinar los parámetros

de otros ensayos triaxiales realizados con el mismo suelo. En la Figura 6.61 se ha trazado en

trazo lleno la envolvente de falla de un ensayo UU realizado en una arcilla, si se resta la

presión de poros a la combinación de esfuerzos principales totales que producen la falla en el

triaxial UU, se obtendrá un círculo de esfuerzos desplazado en trazo segmentado que

representará la combinación de esfuerzos principales efectivos de falla para el estado

drenado del suelo. Si posteriormente se realizara un ensayo CU, CD, de corte directo o de la

compresión inconfinada con el mismo suelo se obtendría una envolvente de falla efectiva que

sería tangente a aquel círculo en trazo segmentado anteriormente determinado. En el caso de

un terraplén o un talud resulta dificultoso medir la variación de la presión de poros a lo largo

del tiempo, para poder evaluar la resistencia al corte del suelo, al combinar ensayos puede

evaluarse fácilmente la resistencia a corto y largo plazo.

A

Fundamentos de mecánica de suelos

312

'

1 f f3

'3 ff1

'

c'

cu

'

Figura 6.62. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión inconfinada.

4.6. Otros ensayos en laboratorio.

Ensayo de la Veleta.

La veleta es un instrumento de laboratorio utilizado para determinar el parámetro de

resistencia al corte no drenado cu de un suelo, tiene la ventaja de poder ser aplicado

directamente en campo lo cual evita el transporte una muestra de suelo. En el caso de suelos

compuestos de limo y arcilla en especial los de alta sensibilidad, el efecto de las alteraciones

durante el ensayo pueden ser bastante considerables en lo que respecta a la confiabilidad de

los resultados medidos en el laboratorio, por lo cual este instrumento proporciona

información bastante aproximada.

T

Figura 6.63. Extremo inferior de la Veleta.

El ensayo con la veleta de corte es ideal para el caso de suelos compuestos de arcillas

saturadas sin fisuras y limos saturados. No es tan confiable para suelos fisurados o

secuencias de microestratos. Básicamente el extremo inferior de la veleta consiste en cuatro

aspas montadas en el extremo de una barra de acero (Figura 6.62). Después de hincar la

veleta en el suelo, se hace girar aplicando un par de torsiones en el extremo libre de la

varilla. Se gira primero la veleta entre 6 y 12º por minuto para determinar el parámetro de

resistencia al corte sin perturbación y a continuación se mide la resistencia remoldeada

CAPITULO 6 Resistencia al corte

313

haciendo girar con rapidez la veleta. La superficie afectada constituye el perímetro y los

extremos de un cilindro.

La Figura 6.63a muestra las dimensiones estándar de la veleta con respecto al diámetro

que genera. La veleta es instalada en el suelo con ayuda de otro accesorio donde es

ensamblada con todos sus accesorios, la Figura 6.63b muestra gráficamente los pasos para el

ensamblado de la veleta. El parámetro de resistencia al corte no drenado se obtiene igualando

el valor del momento de torsión con el momento de la fuerza cortante, por lo que se tendrá la

expresión:

DhD

Tcu

3

1

2

1 2

[6.44]

Donde:

cu = Parámetro de resistencia al corte no drenada.

T = Momento torsor de la veleta.

h = Altura de las aspas de la veleta.

D = Diámetro de la circunferencia que genera la veleta al girar.

D

2·D

10·D

1 2 3 4 5 6 7

(a) (b)

Figura 6.64. Ensamblado de la veleta en campo (U.S. Navy, 1982).

(a) Dimensiones estándar. (b) Ensamblado.

Ensayo con el Penetrómetro.

La Figura 6.64 muestra un penetrómetro de bolsillo, que es un instrumento de laboratorio

utilizado para determinar el esfuerzo de compresión inconfinado qu en laboratorio o en

campo. Para lo cual se traza un círculo con su centro en el suelo, entonces se ubica

verticalmente el penetrómetro directamente contra el suelo y se realizan disparos alrededor

Fundamentos de mecánica de suelos

314

del círculo y en el centro. Los valores registrados del penetrómetro se evalúan mediante una

tabla proporcionada por el fabricante, el valor promedio de las lecturas realizadas con el

penetrómetro será qu, con el cual puede trazarse la envolvente de falla.

Figura 6.65. Penetrómetro de bolsillo (ELE).

Ensayo con el micromolinete.

La Figura 6.64 muestra un micromolinete, que es un instrumento de laboratorio similar a la

veleta, con la particularidad de ser más pequeño y poseer en su extremo inferior varias aspas

similares a las de un ventilador. Con este instrumento puede medirse el parámetro de

resistencia al corte no drenado cu tanto en laboratorio como en campo.

Figura 6.66. Micromolinete (ELE).

5. Métodos empíricos para determinar los parámetros de resistencia al corte.

También pueden determinarse los parámetros de resistencia al corte de forma empírica, al

realizar diversos ensayos en una gran variedad de suelos se ha observado que los parámetros

de resistencia siguen un comportamiento ordenado que está relacionado a las propiedades

CAPITULO 6 Resistencia al corte

315

índice del suelo. Por lo cual diversos investigadores han elaborado ábacos para determinar de

forma empírica los parámetros de resistencia al corte para diversos tipos comunes de suelo.

La Figura 6.64 muestra un ábaco elaborado por el U.S. Navy (1982) para determinar el

parámetro de resistencia ' en condiciones drenadas con c’ = 0.

GW

Tipo de suelo

20d

3

Án

gu

lo d

e fr

icci

ón

efe

ctiv

o,

' (

deg

)

25%

Peso unitario seco, lb/ft

0.5

110

0.550.60.650.70.80.91.01.11.2

75

20

25

30

80 90 100

ML

0

en este rangoSM

y SP

0.150.20.250.30.350.40.45

120

d

3

130 140 150

Peso unitario seco, KN/m

Densidad relativa 100%

35

40

15

50%SW

GP

75%

Índice de vacíos, e Figura 6.67. Valores típicos de ’ para suelos poco cohesivos (U.S. Navy, 1982).

Este ábaco considera diversas propiedades del suelo como el tipo de suelo, peso unitario

seco, densidad relativa e índice de vacíos. Todas estas propiedades del suelo están

relacionadas entre sí, por lo cual para utilizar este ábaco basta con conocer algunas de estas

características del suelo.

Fundamentos de mecánica de suelos

316

IP Índice de platicidad

10

0

' (

deg

)

20

30

40

0.2

5

0.1

01086

0.4

0.3

0.5

0.6

sin

'

2015 30

50

600.9

0.8

0.7

1.0

605040 80 100 200150

Figura 6.68. Valores típicos de ’ para arcillas y limos NC (Mitchell, 1993).

Para el caso de suelos finos como limos y arcillas normalmente consolidados, se ha

observado que los parámetros de resistencia están relacionados al índice de plasticidad del

suelo, la Figura 6.65 muestra un ábaco elaborado por Mitchell (1993) para determinar el

ángulo de fricción efectivo para muestras de suelo drenadas con c’ = 0 tanto para muestras

remoldeadas como inalteradas.

Puede ser bastante cómodo hallar los parámetros de resistencia al corte de forma

empírica, sin embargo, debe tenerse en cuenta que los parámetros determinados por métodos

empíricos, solamente han de servir como referencia o valores comparativos para evaluar los

parámetros determinadas mediante un ensayo triaxial, de corte directo o compresión

inconfinada.

Algunas relaciones empíricas sugeridas para determinar los parámetros de resistencia al

corte del suelo se muestran en la Tabla 6.7. Los resultados que proporcionan estas relaciones

solo son referenciales

Tabla 6.7. Relaciones empíricas para los parámetros de resistencia al corte (Budhu, 2000).

Arena limpia con curazo Bolton (1985)

Todas las arcillas

Jamiolkowski et al. (1985)

Mersi (1975)

Arcillas sobreconsolidadas Ladd et al. (1977)

Tipo de suelo Ecuación Referencia

Arcillas normalmente consolidadas Skempton (1957)0.11 0.0037u

NC

cIP

0.8u OC

u NC

cOCR

c

0.80.23 0.04ucOCR

0

0.22uc

f3 10 ln 3p cr rD p

El valor de p'f en la ecuación propuesta por Bolton representa la cantidad de esfuerzo

efectivo en la falla (expresado en KPa). Esta ecuación solo es válida si: 12 > ('p – 'p) > 0.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

317

6. Sensibilidad de la arcilla. (S)

Para muchos depósitos naturales de suelo arcilloso, el esfuerzo de compresión inconfinada se

reduce grandemente cuando el suelo a ensayar es remoldeado aunque no se presente un

cambio en el contenido de humedad del suelo, como muestra la Figura 6.66. Esta propiedad

del suelo arcilloso es conocida como sensibilidad. El grado de sensibilidad se expresa como

el cociente del esfuerzo de compresión inconfinada en un estado inalterado y remoldeado,

que será:

u

u

c inalteradaS

c remoldeada [6.45]

Donde:

S = Sensibilidad de la arcilla.

cu = Parámetro de resistencia no drenado.

Para la mayoría de las arcillas la sensibilidad generalmente varía entre 1 a 8, basándose en

esto las arcillas pueden clasificarse según muestra la Tabla 6.8.

Esf

uer

zo a

xia

l ap

lica

do

Deformación vertical %

q

Remoldeada

Inalterada

u

uq

Figura 6.69. Compresión inconfinda en arcilla inalterada y remoldeada (Das, 1998).

Tabla 6.8. Sensitibidad de la arcilla. (Das, 1997)

Descripción

Ligeramente sensitiva

Medianamente sensitiva

Muy sensitiva

Ligeramente activa

Medianamente activa

Muy activa

Extra activa

8 - 16

16 - 32

32 - 64

> 64

Sensibilidad

1 - 2

2 - 4

4 - 8

7. Análisis mediante trayectorias de esfuerzo.

Fundamentos de mecánica de suelos

318

Se define como trayectoria de esfuerzo a un diagrama o gráfica trazado en un sistema de

coordenadas como resultado del cambio de esfuerzo en una solicitación. Las trayectorias de

esfuerzos, pueden ser elaboradas de acuerdo al tipo de análisis que se desee realizar, estas

pueden variar significativamente según a las condiciones de drenado o de consolidación del

suelo, dando así un panorama más amplio para observar con más detalle y claridad el

verdadero comportamiento del suelo.

Para el caso de un material elástico resulta fácil predecir la deformación que origina la

acción de una carga en el proceso de cargado y descargado de esta, ya que sin importar la

forma del ciclo de carga la deformación final será la misma. Por lo tanto no resultaría muy

útil una trayectoria de esfuerzos ya que con el valor final de la deformación y su estado de

carga en ese instante, puede predecirse el comportamiento según al cambio de esfuerzo. Sin

embargo en el caso de los suelos, estos tienen un comportamiento elastoplástico, lo cual es

una dificultad, de modo que la forma exacta de cargar o descargar puede afectar mucho el

resultado final, por lo que no puede predecirse con facilidad el comportamiento del suelo

según al cambio de esfuerzo. Con un análisis mediante trayectorias de esfuerzo para un

comportamiento elastoplástico, se tendrá un panorama mucho más amplio de los cambios

que sufre el suelo en todo el ciclo de carga de acuerdo a las condiciones de drenaje y

consolidación.

Trayectorias de esfuerzo en el espacio ( ).

Con un análisis de trayectorias en el espacio (, ) puede observarse la deformación que

tiene un material con el cambio de esfuerzo al que se somete. En la Figura 6.67 se han

trazado trayectorias de esfuerzo-deformación, que representan el comportamiento de diversos

metales a la tensión. Las flechas indican la dirección de variación de esfuerzo y las líneas O

F son las trayectorias de esfuerzos hasta el punto de la rotura del metal. Al principio la

deformación () corresponde al mismo valor del esfuerzo () independientemente de

cualquier cambio inmediato en la carga, por lo que la trayectoria de esfuerzo O C es una

recta que sigue la ley de Hooke, esta forma típica de la trayectoria indica un comportamiento

netamente elástico.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

319

f

f f

FCC

f

C

F

C

O O O

O O

(a) (b) (c)

(d) (e) Figura 6.70. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994).

(a) Elástico frágil. (b) Dúctil. (c) Completamente plástico. (d) Inelástico. (e) Cedencia dúctil.

A partir del punto C, que es el punto cedente o de deformación, se presenta un aumento

brusco en la deformación en comparación a la variación del esfuerzo, en ese instante el

material ya se comporta de modo enteramente plástico. Un aumento posterior de la carga

origina deformación plástica, que no desaparece al descargar. En los materiales frágiles se

presenta una falla poco después del punto cedente (Figura 6.67a), mientras que los materiales

dúctiles presentan una cantidad apreciable de deformación antes de romperse (Figura 6.62b).

Para un estado netamente plástico el material continúa cediendo sin aumento de esfuerzo

(Figura 6.67c). En materiales como el plomo, aluminio y muchos plásticos, la deformación es

inelástica en su mayor parte puede presentarse el reblandecimiento por deformación, que es

la reducción del esfuerzo del punto cedente (Figura 6.67d). En materiales como acero suave

y cobre se presenta endurecimiento por deformación, que es el aumento en el esfuerzo del

punto cedente (Figura 6.67e).

Con las trayectorias de esfuerzo graficadas en la Figura 6.67 para diversos metales, puede

verse con claridad su comportamiento y describir características particulares de cada uno de

ellos. Los suelos tienen un comportamiento mucho más complicado, en el caso de suelos

sueltos estos se contraen y se tornan más rígidos. En la Figura 6.68 se muestra la trayectoria

de esfuerzos para un sistema (, ) donde los puntos críticos C y D de la trayectoria, definen

Fundamentos de mecánica de suelos

320

estados muy particulares del comportamiento del suelo cuando esta siendo sometido a

esfuerzos axiales, por lo cual el análisis mediante las trayectorias de esfuerzos resulta muy

útil.

deformación unitaria

dens

o

C

esfuerzo máximo

suelto

esfuerzo último

D

contracción plástica en Ddeslizamiento por cortante en C

Figura 6.71. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994).

Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3).

El comportamiento del suelo en estado drenado y no drenado difiere significativamente, por

lo cual frecuentemente se necesitan realizar comparaciones entre el comportamiento drenado

y sin drenar del suelo para muchos problemas de mecánica de suelos. Lo que se busca

mediante la trayectoria de esfuerzos es poder interpretar los resultados de ensayos de corte

entre los esfuerzos efectivos y totales.

Para estos fines, se pueden emplear las trayectorias de esfuerzos graficadas sobre los ejes

de esfuerzos principales. En la Figura 6.69 se muestran dos trayectorias de esfuerzos para un

ensayo triaxial en condiciones drenadas (CD) y no drenadas (CU), donde las flechas indican

el sentido. Observe que ambas trayectorias son las mismas en O C, que representa un

aumento isotrópico de esfuerzo (1 = 3) en condiciones drenadas (u = 0) durante la

consolidación de la muestra (segunda etapa del ensayo triaxial). Si 1 aumenta en forma

uniaxial y 3 se mantiene constante, la trayectoria de esfuerzo en condiciones drenadas (u =

0) será C SD, debido a que ' = , mientras que si se evita el drenado la presión de poros

aumentará a medida que aumente el esfuerzo uniaxial y la trayectoria de esfuerzo será C

SU, debido a que ’ = – u.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

321

isot

rópi

co

0

' ,

'

u

'

' ,

SD (u = 0)

SU

u

Figura 6.72. Trayectorias de esfuerzos en el espacio ('1, '3) (Whitlow, 1994).

Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s').

Debido a las ventajas que tiene un análisis mediante las trayectorias de esfuerzos, estas

pueden relacionarse al criterio de falla de los suelos, para lo cual se pueden representar

cómodamente estados de esfuerzo mediante el círculo de Mohr ya que está relacionado a un

criterio de falla.

La Figura 6.70a, muestra la trayectoria de esfuerzos para el caso de la aplicación de una

carga donde se permite el drenado, se observa que los estados de esfuerzos en el sistema se

ubican mediante círculos de Mohr. Las ecuaciones [6.46] y [6.47] dan las coordenadas del

punto de esfuerzo cortante máximo para cada círculo de Mohr en el espacio (t', s').

31 ''2

1' s [6.46]

31 ''2

1' t [6.47]

Durante la etapa de carga 3 es constante, por lo cual todos los círculos tienen un mismo

punto en común. Al incrementar el esfuerzo axial '1, los valores de t' y s' aumentan

respectivamente, por lo cual el círculo será cada vez mayor hasta que para un estado de

esfuerzos determinado se producirá la falla. Para dicho estado de esfuerzo se tendrá un valor

de t' y s', la envolvente de falla será tangente a este circulo de falla con un ángulo '. Las

flechas que parten de '3 hacia los valores máximos de t’ en cada círculo indican la

trayectoria de esfuerzos durante la etapa de carga en estado drenado. Por lo tanto, la gráfica

de trayectoria de esfuerzo está relacionada con el criterio de falla.

La Figura 6.70b muestra la trayectoria de esfuerzos total y efectiva durante la aplicación

de una carga donde no se permite el drenado. Después de la etapa de consolidación se tiene

un estado inicial de esfuerzo '1 = '3 que será la magnitud OC con drenado completo. La

Fundamentos de mecánica de suelos

322

trayectoria total de esfuerzo estará de nuevo a 45º siguiendo la trayectoria O ST. Sin

embargo, para el estado drenado la trayectoria del esfuerzo efectivo se curva hacia atrás,

porque s' = s – u, siguiendo la trayectoria C SE. Bajo condiciones sin drenado en suelo

saturado, la presión de poros se incrementa cuando aumenta 1, entonces los esfuerzos

totales y efectivos (Figura 6.70a) siguen la misma trayectoria: C ST(SE) durante la carga.

''

(b)

1

t' = (' - ' )

(a)

'

ESP

SE

u

TSP

C

ST

ST(SE)

'

Envolvente de falla de Mohr Coulomb

O

t'

t'

s'

s = s' + u

s' = (' + ' )

'

s'

s'

Figura 6.73. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t', s') (Whitlow, 1994).

(a) Condición drenada. (b) Condición no drenada.

Se puede ilustrar el comportamiento comparativo del suelo bajo esfuerzos crecientes y

decrecientes mediante trayectorias de esfuerzo en el sistema de coordenadas (t', s'). En la

Figura 6.71a se muestra la trayectoria de esfuerzo para un punto por debajo de una fundación

larga de un suelo arcilloso. Durante la construcción que es la etapa de carga, los esfuerzos

CAPITULO 6 Resistencia al corte

323

aumentan rápidamente desde sus valores originales 1 y 3 en condiciones no drenadas, por

lo cual la presión de poros aumentará una cantidad u siguiendo la trayectoria C SU.

carga

'

s

s

C

t'

u s'

consolidaciónSU SD

t

t

s'

(a)

(b)

v

n

u

excavación

SU

n

s'

C descarga

h

v

h

s'

SD

t'

s

'

s

succión

Fundamentos de mecánica de suelos

324

Figura 6.74. Trayectorias de esfuerzos por descarga en una excavación (Whitlow, 1994).

(a) Condición drenada. (b) Condición no drenada.

Al paso del tiempo, se disipará el exceso de la presión de poros debido al drenado durante

la consolidación (SU SD). El punto del esfuerzo final queda mas alejado de la envolvente

de falla, lo cual lleva a la conclusión de que a corto plazo la carga sin drenado es más crítica

que la carga sobre terreno drenado en suelos arcillosos bajo una fundación.

En la Figura 6.71b se muestra la trayectoria del esfuerzo para carga sin drenado de un

punto vecino a una excavación. En este caso, una disminución del esfuerzo en la etapa de

descargado, induce a una presión de poros negativa –u (succión) y con ello la trayectoria

inmediata sin drenar de esfuerzo es C SU. En respuesta a la succión, el contenido de

humedad aumentará en forma gradual hasta que se halla reducido el exceso de presión

negativa en los poros, por lo cual la trayectoria de esfuerzos será SU SD. El punto final

del esfuerzo está mas cerca de la envolvente de falla, por ello la resistencia drenada a largo

plazo es la más crítica en problemas relacionados con la estabilidad de excavaciones y cortes

en pendiente (talud). La envolvente de falla de Mohr-Coulomb es tangente al círculo de

Mohr en un punto que corresponde a los esfuerzos de falla. Por lo tanto, el punto de esfuerzo

(t'f; s'f) en este círculo es un parámetro alternativo para la condición de falla. Se puede definir

a la línea que pasa por los puntos de esfuerzo de los círculos de falla como la envolvente de

puntos de esfuerzos de falla, la cual puede utilizarse como criterio alternativo de la falla,

como muestra la Figura 6.72. La envolvente de puntos de falla puede escribirse como:

t'f = a' + s'f·tan ' [6.48]

La ecuación [6.48] tiene la misma forma que la ecuación [6.24] de la envolvente de falla

de Mohr-Coulomb. Los parámetros de la envolvente de puntos de esfuerzos de falla se

relacionan con el criterio de Mohr-Coulomb como sigue:

sin ’ = tan ’ [6.49]

c'·cos ’ = a' [6.50]

c'

envolvente de puntos de esfuerzo de falla

a'

envolvente de falla de Mohr-Coulomb

', s'

'

'

', t'

Figura 6.75. Envolvente de puntos de esfuerzo de falla (Whitlow, 1994).

Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p').

CAPITULO 6 Resistencia al corte

325

Los análisis mediante trayectorias de esfuerzo que se describieron anteriormente son útiles

para problemas donde interviene la deformación plana, pero son algo limitados en un sentido

general, porque no pueden representar con facilidad las verdaderas condiciones triaxiales.

Los análisis anteriores consideran el caso donde el esfuerzo axial 1 va incrementándose,

mientras que se considera que 2 = 3, es decir un sistema biaxial simétrico. Sin embargo, en

la realidad se tiene que 1 2 3lo que es un sistema triaxial verdadero, por lo cual para

un análisis triaxial verdadero, se necesita un sistema de trayectorias de esfuerzos que

satisfaga estas condiciones.

Si se usan el esfuerzo promedio p' y el esfuerzo desviador q' en lugar de s' y t', entonces

se pueden representar con igual facilidad estados de esfuerzo con deformación plana,

biaxialmente simétricos y triaxiales verdaderos. El esfuerzo normal promedio será:

3213

1' p [6.51]

y

p = p' + u [6.52]

El esfuerzo desviador será:

q' = '1 – '3 [6.53]

y

q = q' [6.54]

Para el caso de esfuerzos triaxiales con simetría biaxial utilizados en los ensayos

triaxiales, los esfuerzos serán:

31 23

1' p [6.55]

y

p = p' + u [6.56]

Mientras que:

q' = '1 – '3 [6.57]

y

q = q' [6.58]

La Figura 6.73 muestra una gráfica en el espacio (q', p') típica de un ensayo triaxial con y

sin drenado. La etapa de consolidación isotrópica sigue la trayectoria O C, por lo cual en

el punto C se tendrá que:

1 2 3

y

u0 = 0

De donde resulta:

p’0 = p0 = ’3 = 3

Fundamentos de mecánica de suelos

326

Donde p0 es la presión de preconsolidación.

Durante la segunda etapa el suelo se ha consolidado totalmente. Al aumentar 1

uniaxialmente durante la tercera etapa, la trayectoria del esfuerzo total es C SD, teniendo

una pendiente dq’/dp’ = 1/3.

Por lo cual puede escribirse:

33131 33

12

3

1' p

Por lo que se tendrá que:

3

1' '

3p q

Diferenciando, se tiene que:

3

1

'

'

dq

dp

Para el estado no drenado, la presión de poros aumenta durante la etapa de carga uniaxial

desde cero hasta u1, siguiendo la trayectoria efectiva de esfuerzos C SU.

q' = M p'

0

p'1

f

SDSU

C

u1

f

0 30p' = p =

1p

p'

q'

envolvente de falla

Figura 6.76. Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q', p') (Whitlow, 1994).

Se puede definir una envolvente que corresponda a los valores de q' y p’ en el instante de

la falla, que será:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

327

q’f = M·p’f [6.59]

Los puntos SU y SD para un determinado estado de esfuerzos que correspondan a la falla,

formarán parte de la envolvente de falla. Note que la envolvente de falla que esta descrita en

la ecuación [6.59], es similar a la envolvente de falla de Mohr-Coulomb, por lo cual se puede

obtener una relación entre M y el ángulo ' de fricción definido por la envolvente de falla

Mohr-Coulomb correspondiente.

Del círculo de Mohr (Figura 6.70a), cuando c' = 0, se tiene que:

31

31

21

21'sin

Transponiendo, para despeja la relación '3/'1, esta ecuación será:

'sin1

'sin1

'

'

1

3

De la ecuación [6.59], se tiene que:

31

31

'2'31

''

'

'

p

qM [6.60]

Sustituyendo la expresión:

'sin1

''sin12'

''sin1

'sin1'3

11

11

M

Simplificando, la ecuación [6.60] resulta en:

1

1

3 1 sin ' 1 sin ' '

1 sin ' 2 2 sin ' 'M

Lo que resulta:

'sin3

'sin6

M [6.61]

Transponiendo, se tendrá que:

M

M

6

3'sin [6.62]

Con la ecuación [6.62] puede determinarse la pendiente M de la envolvente de falla del

espacio (p', q') en función al ángulo de fricción del suelo del espacio (', '). El análisis de la

Fundamentos de mecánica de suelos

328

resistencia al corte del suelo mediante la trayectoria de esfuerzos en el espacio (p', q') es más

amplio, confiable y aceptado a nivel internacional.

8. Modelo del estado critico.

De acuerdo a la naturaleza de las partículas, la porosidad y permeabilidad del suelo, es de

esperar que se produzcan cambios de volumen apreciables cuando el suelo es sometido a

cargas axiales. La rapidez con que se desarrolla este cambio de volumen depende mucho de

la permeabilidad del suelo. Por ejemplo, debido a la alta permeabilidad de una arena los

cambios de volumen que se producen llegan a ser inmediatos, mientras que en el caso de una

arcilla que tiene baja permeabilidad los cambios de volumen pueden ser bastante lentos, esta

cambia su volumen progresivamente en un tiempo considerable.

El cambio de volumen que sufre el suelo por la acción de una carga tiene su debida

importancia, pues afecta significativamente en el comportamiento del suelo. Cuando un suelo

se consolida debido a una carga se incrementa la resistencia al corte de dicho suelo, claro

está que este incremento depende del tipo de suelo, las condiciones de carga (estado drenado

y no drenado) y de cómo los esfuerzos se desarrollan en la etapa de carga (Budhu, 2000).

El criterio de falla de Mohr-Coulomb queda limitado en cuanto a considerar el cambio de

volumen, aunque es ampliamente aceptado y utilizado por su sencillez no considera los

efectos de la deformación volumétrica en el concepto de falla, los parámetros c' y ' de

resistencia al corte determinados con este criterio no llegan a ser las propiedades

fundamentales del suelo. Si mediante un ensayo triaxial, se han determinado los parámetros

c' y ', estos únicamente serán válidos si las condiciones en situ son las mismas que las

condiciones asumidas en laboratorio. Para el caso de suelos bastante suelos, la trayectoria de

esfuerzos en el espacio (, mostrada en la Figura 6.68, proporciona resultados que pueden

confundir al momento de determinar la combinación de esfuerzos que produce la falla.

Roscoe y Wroth (1958), propusieron por primera vez un modelo que relaciona todos los

cambios que ocurren en el estado de esfuerzo con los cambios de volumen consecuentes a

corto y largo plazo (Whitlow, 1994).

Este modelo se ha ideado con el fin de unir los conceptos elementales de consolidación

(NC y SC) y resistencia al corte. Puesto que los suelos tienen un comportamiento complicado

desde el punto de vista de todas las variantes que ocurren, este modelo presenta mecanismos

matemáticos que proporcionan una simplificación e idealización del comportamiento del

suelo en el estado crítico del suelo, donde para un estado de esfuerzo caracterizado se tendrá

una deformación por corte constante.

Con el tiempo muchos investigadores han desarrollado mejor este modelo, que

actualmente se lo conoce como el modelo del estado crítico o “Cam Clay” (CSM). Este se

desarrolla en un sistema de coordenadas (q, p', e), donde simultáneamente se describen

trayectorias en los espacios (q, p') y (e, p'). Durante el cambio de volumen que experimenta

un suelo, existe un instante que corresponderá a un determinado volumen donde el suelo deje

de responder elásticamente y pasar a un estado elastoplástico, el CSM establece condiciones

y parámetros para determinar cuando el suelo llega a ese estado.

El criterio de falla de Mohr-Coulomb, determina una envolvente de falla que es trazada

con los esfuerzos máximos alcanzados al variar el estado de esfuerzos en el ensayo. De

acuerdo con el modelo de estado crítico, el estado de falla de esfuerzos de Mohr-Coulomb es

insuficiente para garantizar la falla en los suelos. Este modelo establece un límite en el cual a

partir de este estado el suelo comienza a ceder, es decir, que pasa del comportamiento

netamente elástico a uno elastoplástico, a un volumen crítico (Whitlow, 1994).

CAPITULO 6 Resistencia al corte

329

En la Figura 6.74, se muestra análogamente las diferencias que existen entre el criterio de

falla de Mohr-Coulomb graficado en el espacio (t', s') y el modelo de estado crítico (CSM)

trazado en el espacio (p', q).

e

(a)

'

e

línea

de fall

a

q

ln p'

p'

p'

línea

de es

tado

crít

ico

Cr

(c)

log '

Cc

eCr

(b)

'

e

'cr

Figura 6.77. Parámetros del modelo de estado crítico (Budhu, 2000).

(a) Envolvente de falla. (b) Línea de consolidación. (c) Línea de consolidación normalizada.

Fundamentos de mecánica de suelos

330

En la Figura 6.74a la envolvente de esfuerzos de falla es trazada en el espacio (, ') con

un línea recta de pendiente ’cr, mientras que en el CSM la envolvente o generalmente

llamada línea de estado crítico, es también una línea recta trazada en el espacio (p', q) pero

con una pendiente definida como M, que será:

f

f'

qM

p [6.63]

Donde:

qf = Esfuerzo desviador en el momento de la falla.

p'f = Esfuerzo normal promedio en el momento de la falla.

La Figura 6.74b muestra la línea de consolidación normal trazada en el espacio (e, '),

para el caso del CSM esta se traza en el espacio (e, p'). Sin embargo, en la Figura 6.74c se

observa que para conveniencia matemática esta se traza en el espacio (e, ln p') donde las

trayectorias son líneas rectas. Para el caso del CSM la pendiente de la línea de consolidación

normal es definida como , la relación de este valor con el coeficiente de consolidación es:

2.3

cC [6.64]

En el caso de la línea de expansión o descarga definida como , la relación que existe

entre este parámetro y el coeficiente de expansión o recomprensión se escribe:

2.3

rC [6.65]

La línea de consolidación normal se abrevia NCL, mientras que la de expansión como

URL. Ambos valores de y son positivos para la compresión, para la mayoría de los

suelos la relación entre / varía entre 0.1 a 0.2 (Budhu, 2000).

La relación de sobreconsolidación R0 para el CSM, se escribe como:

0

0'

'

p

pR c [6.66]

Donde:

R0 = Relación de sobreconsolidación.

p'c = Esfuerzo efectivo de preconsolidación.

p'0 = Esfuerzo efectivo inicial o presión de sobrecarga.

La relación de sobreconsolidación R0, no debe confundirse con el índice de sobre

consolidación OCR, estos dos valores está relacionados mediante la expresión:

OCRK

KR

OC

NC

0

00

21

21 [6.67]

Donde: NCK0 = Parámetro de consolidación para suelos normalmente consolidados

CAPITULO 6 Resistencia al corte

331

OCK0 = Parámetro de consolidación para suelos sobreconcolidados.

El parámetro de consolidación K0, es:

v

hK'

'0

[6.68]

Donde:

’h = Esfuerzo efectivo horizontal actuante en la etapa de carga.

’v = Esfuerzo efectivo horizontal durante la etapa de carga.

Superficie de falla.

La idea central en el CSM es que todos los suelos fallan en una única superficie de falla del

espacio q, p', e, lo que significa que para afirmar la falla de un suelo, se debe considerar

tanto el volumen como el estado de esfuerzos. Esta superficie de falla del suelo es

independiente del proceso que haya seguido la etapa de carga.

(C

SL)

CSL

qD

q U

q

(C)

e = e

De

U 0

Up'

C

(U)

U

p'

(D)

D

(U)

D

(CSL

)

(D)

NCL

CD = Trayectoria con drenado.

CU = Trayectoria sin drenado.

p'

e

Figura 6.78. Proyección tridimensional de la línea de estado crítico (Whitlow, 1994).

Esta superficie límite se puede considerar como un análogo tridimensional de una

envolvente de falla. Cuando un suelo se encuentra ubicado por debajo de esta superficie, se

considera que tiene un comportamiento elástico, si el suelo se ubica en esta o por encima el

suelo tiene un comportamiento elastoplástico. Cabe señalar que cuando el suelo alcanza un

Fundamentos de mecánica de suelos

332

estado crítico se refiere al instante cuando el suelo empieza a ceder, lo que significa que está

a punto de fallar.

La superficie de falla mostrada en la Figura 6.75 no es más que la proyección de dos

envolventes o líneas de estado crítico, trazadas en los espacios (q, p') y (e, p') como muestra

la Figura 6.76, estas líneas de estado crítico se abreviaran como CSL.

D

D

eD

C

CSL

UU

NC

L

C

p'c

U

q

1u

D

p' ln p'

1

U

1

0

p'

NC

L

C

CSL

1

M

ee

e

e

e

Figura 6.79. Líneas de estado crítico en los espacios (q, p') y (e, p') (Whitlow, 1994).

Superficie de fluencia.

La superficie de fluencia en un espacio de esfuerzos, separa el estado de esfuerzos que

producen respuestas elásticas de los estados de esfuerzos que producen respuestas plásticas.

En la Figura 6.77 se representa está superficie en el espacio (q, p') con una forma de

media elipse, que tiene un extremo en el origen de coordenadas, la cual se ajusta

aproximadamente al comportamiento del suelo. El tamaño de está elipse esta definida por la

CAPITULO 6 Resistencia al corte

333

magnitud del esfuerzo de preconsolidación p'c, que definirá una superficie inicial de fluencia

(elipse) para un estado de compresión del suelo. Todos los estados de esfuerzos que se

encuentran dentro la región comprendida por el eje p' y la media elipse, como ser el punto A,

indican que el suelo se comporta elásticamente. Si una combinación de esfuerzos q y p' se

ubica en el límite de la superficie de fluencia como el caso del punto B, el suelo está en un

estado crítico, es decir que está en transición de un comportamiento elástico a plástico,

similar al caso de la fluencia de una barra de acero.

expansión de la superficie de fluencia

superficie inicial de fluencia la en compresión

p'c

q

B

A

C

Mc

p'

estado de esfuerzo elástico

fluencia inicial

elastoplasticidadC

A

B

Figura 6.80. Expansión de la superficie de fluencia (Budhu, 2000).

Si una combinación de esfuerzos q y p', queda fuera de la superficie de fluencia inicial

como el caso del punto C, el suelo estará en expansión. Se presentará el caso de expansión

cuando el esfuerzo lateral, resulta ser mayor al esfuerzo vertical. La superficie de fluencia se

ampliará de acuerdo a la ubicación del punto C, pero este al igual que todos los demás

estados, no saldrán de la superficie de fluencia expandida. Esta expansión indica que el suelo

se comporta elastoplásticamente. Si el suelo es descargado de algún estado de esfuerzo y

queda dentro de la superficie expandida de fluencia, el suelo responderá como un material

elástico. Como la superficie de fluencia se expande, de igual manera la región elástica se

expandirá. La superficie de fluencia se expandirá para R0 2 y se contrae cuando R0 2,

cuando el esfuerzo efectivo aplicado excede el esfuerzo inicial de fluencia (Budhu, 2000).

La ecuación para la superficie de fluencia de forma elíptica se escribe:

0'''2

22

M

qppp c [6.69]

Se puede dibujar la superficie inicial de fluencia conociendo el valor del esfuerzo de

preconsolidación p'c y el valor de M.

Línea de falla en el espacio (q, p').

La Figura 6.78, muestra la línea de estado crítico (CSL) en el espacio q/p’, que tiene una

pendiente M, que de acuerdo a la variación del volumen durante la etapa de carga, puede

Fundamentos de mecánica de suelos

334

trazarse de dos formas. La primera forma, donde la pendiente M de la CSL, toma el valor de

M = MC en el caso de compresión, graficándose esta por encima del eje p’. En la segunda

forma para el caso en que se presenta expansión, M toma el valor de M = Me, la CSL se

grafica por debajo del eje p’.

CSLMe

p'

CSL

q

MC

Figura 6.81. Formas de la línea de estado crítico (Budhu, 2000).

En la Figura 6.79 se han trazado las trayectorias de una serie de seis ensayos triaxiales de

un mismo suelo. En la primera etapa se saturaron las muestras, mientras que en la segunda

etapa se consolidaron los pares de muestras hasta llegar a un mismo esfuerzo isotrópico de

preconsolidación p’c. Las trayectorias O C1, O C2, O C3, corresponden a la etapa de

consolidación de cada par de muestras en el espacio (q, p'). En la tercera etapa se aumenta el

esfuerzo principal máximo en la muestra hasta alcanzar el punto cedente. A una muestra del

par se aplicara el esfuerzo desviador permitiendo el drenado (CD) y en la otra muestra del

par se aplicará el esfuerzo desviador impidiendo el drenado. Para el caso de las muestras

drenadas en el espacio (q, p') estas seguirán las trayectorias: C1 D1, C2 D2 y C3 D3

respectivamente. Mientras que en el caso de las muestras no drenadas (CU), estas seguirán

las trayectorias: C1 U1, C2 U2 y C3 U3. Los puntos cedentes alcanzados D1, D2, D3,

U1, U2 y U3 en el espacio (q, p') definen y forman parte de la CSL, que será:

q'f = M·p'f

Donde el subíndice f indica que es el instante de la falla, por lo cual a la CSL en el

instante de la falla se la conoce como linea de falla. Las siguientes relaciones que se han

encontrado, relacionan los parámetros M y ’cs, con las cuales se puede dibujar la CSL.

Para la compresión, se tiene que:

c

ccs

M

M

6

3'sin

O también:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

335

cs

cscM

'sin3

'sin6

D

p'1

p'2

1

De

D2

U2

D1

2C

UeU

1

e

C1

C1

C2

U

q

U2D

1

CSL3

p'3 p' ln p'

NCL

C

U3

CSL

3

3D

eD

C3

eUU

1

p'

e

2

U

D2

U2

1D

C

C

D

3N

CL

3

C1

2

Figura 6.82. Representación de ensayos triaxiales en el espacio (q, p') (Whitlow, 1994).

Para la expansión se tendrá que:

e

ecs

M

M

6

3'sin [6.69]

O también:

cs

cseM

'sin3

'sin6

[6.70]

El ángulo ’cs, es el mismo tanto para la compresión como la expansión, mientras la

pendiente M de la CSL en el espacio (q, p') no es la misma para compresión y expansión. Por

lo cual si resultara que Me < Mc, entonces significaría que el esfuerzo desviador de falla de

un suelo en expansión es menor que en compresión para el mismo suelo. Este parámetro

fricional de estado crítico M, es una función de ’cs y obtenido de ensayos de corte como el

de corte directo, triaxial y otros (Budhu, 2000).

Línea de falla en el espacio (e, p').

Fundamentos de mecánica de suelos

336

En la Figura 6.79 los puntos C1, C2 y C3 correspondientes a la etapa de consolidación,

representan la trayectoria de consolidación que sigue cada par de muestras en el espacio (e,

p') y (e, ln p'), que a su vez definen y forman parte de la línea de consolidación normal

(NCL).

Las trayectorias: C1 D1, C2 D2 y C3 D3, para el caso drenado y C1 U1, C2 U2

y C3 U3 para el caso no drenado, se trazan en el espacio e/p’. Los puntos cedentes D1, D2,

D3, U1, U2 y U3 en este espacio, definen y forman parte de la CSL, que es una línea paralela a

la NCL con una pendiente . La CSL trazada en el espacio (e, ln p') tiene la forma:

ef = e – ·ln p' [6.68]

Donde:

e = Índice de vacíos en la línea de estado crítico, cuando ln p' = 1 kPa.

ef = Índice de vacíos en el instante de la falla.

El índice de vacíos crítico e puede ser determinado a partir del estado inicial del suelo,

en la Figura 6.80 se muestra la trayectoria de una muestra de suelo que ha sido consolidada

isotrópicamente con un esfuerzo efectivo de preconsolidación p'c , luego se la ha descargado

isotrópicamente hasta un esfuerzo efectivo p’0.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

337

CSL

ex

0e

e

q

(a)

p'

2c

(b)

p'0

X

p' p'c

e

e

p'c

p'1

2(c)

p'c 0

CSL

X

ln p'

C

p'

2c

CSL

p'c

p'

M

Figura 6.83. Determinación del índice de vacíos en la línea de estado crítico (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia. (b) CSL en el espacio (e, p'). (b) CSL en el espacio (e, ln p').

Se considera como X, a la intersección entre la CSL y la línea de descarga o expansión.

El esfuerzo efectivo en X, es p'c/2 y de la línea de descarga el índice de vacíos ex, será:

2'

'ln0

c

cX

p

pee

Donde e0 es el índice de vacíos inicial. De la línea de estado crítico se dice que:

2

'ln c

X

pee

Igualando estas ecuaciones, se tiene que:

00 'ln2

'ln p

pee c [6.69]

Fundamentos de mecánica de suelos

338

Conociendo el valor del esfuerzo efectivo de consolidación p’0, el índice de compresión

y de expansión que pueden ser obtenidos mediante un ensayo de consolidación

unidimensional, con la ecuación [6.69] se puede determinar el índice de vacíos crítico.

Trayectoria de esfuerzos efectiva.

La Figura 6.81 muestra la línea de estado crítico (CSL) y la superficie de fluencia dibujada

para un suelo. La trayectoria de esfuerzos efectiva abreviada como ESP, describe la

respuesta del suelo en el espacio (q, p'), (e, p') y (e, ln p') cuando es sometido a esfuerzos.

Las trayectorias de esfuerzos efectivas (ESP) con pendientes menores que la CSL, no

producen falla, pues estas nunca interceptan a esta línea, como la trayectoria OA en la Figura

6.81. En cambio, el suelo falla cuando una ESP, logra que el suelo NC o ligeramente

consolidado se comporte como un suelo sobreconsolidado, como la trayectoria OB en la

Figura 6.81.

q

p'

falla

fluenciaB

Oc

p'

CSL

Mc

ESP

A

Figura 6.84. Trayectoria de esfuerzos efectivos (Budhu, 2000).

Esta trayectoria de esfuerzos efectivos, puede presentarse durante la excavación de un

suelo, donde el suelo primero fluirá y luego fallará (Budhu, 2000).

Superficie de Roscoe.

En el caso de un suelo ligeramente sobreconsolidado donde 1 R0 2 y suelos normalmente

consolidados, la trayectoria de esfuerzos efectivos comenzará en un punto L situado entre las

líneas NCL y CSL como muestra la Figura 6.82, es decir, con un índice de vacíos y en un

contenido de humedad mayor a del estado crítico. Bajo carga sin drenado, la trayectoria de

esfuerzos será L UL, donde no existirá variación en el índice de vacíos y en el caso de

carga con drenado la trayectoria será L DL.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

339

SL

p'c

H UH

DH

S

p'm ln p'

e

q

CSL

H

NC

L

DH

RH

UH

S

CSL

p'

Figura 6.85. Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).

Las trayectorias de esfuerzos efectivos (ESP) para suelos ligeramente sobreconsolidados,

se ubican en una superficie tridimensional cuyos límites son la CSL y NCL. A esta superficie

límite de estado se la llama la superficie de Roscoe. La posición de la trayectoria de esfuerzo

efectivo (ESP) en la superficie de Roscoe lo determina el esfuerzo de preconsolidación p'c.

Superficie de Hvorslev.

En el caso de un suelo muy sobreconsolidado, R0 > 2, la consolidación alcanzará un estado

de esfuerzos sobre la línea de expansión por debajo de la CSL, representado con un punto H

en la Figura 6.83. Bajo carga sin drenado donde el índice de vacíos se mantiene constante, la

trayectoria de esfuerzos efectivos será H UH, siendo UH un punto sobre la CSL que pasa

por el origen en (q, p'). Después de la fluencia, la ESP continuará con mayor deformación a

lo largo de una recta TS hasta encontrar a la CSL en S. El estado crítico solo se alcanzará en

la parte de suelo vecina a las superficies de deslizamiento que se puedan desarrollar.

Fundamentos de mecánica de suelos

340

Mientras mayor sea el esfuerzo de preconsolidación, mayor será la deformación necesaria

para llevar al suelo a su estado crítico (Whitlow, 1994).

e SL1

1

mp' p'

superficie de Hvorslev

cort

e de

no ten

sión

S

0

CSL

e

0e

e

NCL

1

3

1

T 1H

q

superficie

C p'

Rosco

e

de

M

1

Figura 6.86. Superficie de Hvorslev en un suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994).

En condiciones de carga con drenado el suelo muy sobreconsolidado se expande y este

continua aumentando de volumen hasta la cedencia. La ESP será H DH, siendo DS un

punto de falla también ubicado sobre la línea TS. Después de la cedencia, este aumento de

volumen logra que los esfuerzos caigan hasta un valor residual RH que puede ubicarse por

debajo de la CSL. En consecuencia, el suelo adyacente a los planos de deslizamiento se

tornará más débil.

Por consiguiente, la línea TS representa una superficie límite de estado que gobierna la

fluencia en los suelos muy sobreconsolidados, está recibe el nombre de superficie de

Hvorslev. La línea OT en el espacio (q, p') representa una superficie límite, este límite

representa el estado de cero esfuerzo de tensión (’3 = 0) que se supone que es el límite para

los suelos y se llama corte de no tensión. La ecuación para la línea de corte no tensión (OT)

será:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

341

q = 3·p’

[6.70]

La superfice de Roscoe, se escribe:

0·exp'·

eeHMpHq [6.71]

La superficie de Hvorslev será:

'ln1'· 0 pee

pMq [6.72]

Superficie límite de estado.

La Figura 6.84 muestra una vista tridimensional en el espacio (q, p', e) de la superficie límite

de estado completa.

NST

v

T

q

S

v

T

N

S

N

p'

e Figura 6.87. Aspecto tridimensional de la superficie límite de estado (Whitlow, 1994).

Donde SS es la CSL, NN es la NCL y las tres superficies que componen que componen la

superficie de fallas son:

VVTT = corte de no tensión.

TTSS = superficie de Hvorslev.

SSNN = superficie de Roscoe.

Fundamentos de mecánica de suelos

342

Las trayectorias de esfuerzo para un suelo normalmente consolidado quedarán en la

superficie de Roscoe, mientras que las trayectorias de esfuerzos para suelos

sobreconsolidados quedarán por debajo de ella y progresivamente más alejadas a medida que

aumenta el esfuerzo de preconsolidación.

La Figura 6.85, muestra una gráfica normalizada (si se dividen los esfuerzos q y p' entre

el esfuerzo de preconsolidación, se dice que están normalizados) de (q/p'c) versus (p'/p'c),

que representa una proyección de volumen constante de la superficie límite de estado

completa. Así, para un suelo normalmente consolidado las trayectorias de esfuerzo pasan por

la superficie de Roscoe alcanzando a la CSL en S. Si hay sobreconsolidación, las trayectorias

de esfuerzo comienzan entre E y C. Los suelos ligeramente sobreconsolidados son menos

densos y más húmedos que en su estado crítico y sus trayectorias de esfuerzos efectivas (L

S) alcanzan a la CSL desde abajo. Los suelos muy sobreconsolidados son más densos y más

secos que en su estado crítico y sus trayectorias de esfuerzo comienzan entre O y E antes de

curvarse ligeramente en dirección opuesta a medida que se elevan hacia la superficie de

Hvorslev. Después siguen esa superficie si la deformación prosigue sin drenado, o se

regresan ligeramente cuando hay drenado.

(tipicamente)

OCR

q/qsuperficie

HH H

menor humedad que la crítica

muy sobreconsolidado

25 10 5

T

LE CL

mayor humedad que la crítica

ligeramente sobreconsolidado

1.52.5 2 1.0

Rosco

e

de

línea de superficie de Hvorslev línea de

S

p'/p'

Figura 6.88. Superficie límite de estado normalizada (Whitlow, 1994).

De la Figura 6.85 se pueden reconocer tres estados de esfuerzo diferentes que alcanzan

los suelos muy sobreconsolidados. El esfuerzo máximo cortante se alcanza cuando la

trayectoria de esfuerzos efectivos invade la superficie de Hvorslev, el estado crítico se

presenta en la CSL y por último, después de grandes deformaciones, en especial a los largo

de superficies de deslizamiento, el estado de esfuerzos de falla regresa a un valor residual

menor.

8.1. Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en estado

drenado.

Como primer paso para predecir como una muestra de suelo de índice de vacíos inicial eo

responderá cuando es ensayada bajo condiciones drenádas en el aparato triaxial (CD), la

muestra en el ensayo CD tiene que ser isotrópicamente consolidada manteniendo la presión

CAPITULO 6 Resistencia al corte

343

en la celda constante. Luego de consolidar la muestra hasta un esfuerzo efectivo medio

máximo p′c, entonces la muestra es descargada hasta un esfuerzo efectivo medio p′o de tal

manera que Ro = p′c / p′o< 2. La Figura 6.86 muestra las trayectorias de esfuerzos de un

ensayo triaxial CD, en la Figura 6.86b se traza la curva AB en el espacio (e, p'), que

corresponde a la etapa de consolidación, esta línea es la línea de consolidación normal de

pendiente

e = e

C

(b)

p'0

p'E

CSL

ef

C' D

E

F

p' p'c G p'

G

B

O BC p'G

(a)

e

A

O

E

qf

CSLESP

1

F

3

S

q

C

ef

ED

(d)

F

1

1

(c)

C

D

E

F

q

p'f

Figura 6.89. Predicción de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al

esfuerzo desviador. (d) Variación del índice de vacíos respecto a la deformación.

Debido a que se aplica una carga isotrópica, la linea AB en la Figura 6. 86b es

denominada línea de consolidación isotrópica. Se reconoce que la línea BC de la Figura

6.86b resulta ser la línea de expansión o de carga/descarga de pendiente . Con el esfuerzo

efectivo de preconsolidación se traza la superficie inicial de fluencia. Una media elipse es

dibujada en la Figura 6.86a, que representa la superficie de fluencia inicial de compresión.

Fundamentos de mecánica de suelos

344

La línea OS representa la línea de estado crítico (CSL) en el espacio (q, p) mostrada en la

Figura 6.86a y de forma similar la línea de estado crítico (CSL) en el espacio (e, p) en la

Figura 6.86b.

A la muestra de suelo que se encuentra con en un esfuerzo efectivo p'0 se le va

incrementando progresivamente el esfuerzo axial, manteniendo la presión de la celda 3,

constante y permitiendo el drenado de la muestra. La trayectoria de esfuerzos efectivos para

el ensayo CD tiene una pendiente q/p = 3. Esta trayectoria de esfuerzos efectivos (ESP) se

muestra representada en la Figura 6.86a por la línea CF. La trayectoria de esfuerzos

intercepta a la superficie inicial de fluencia en un punto denominado D. Todos los estados de

esfuerzos desde C a D dentro de la superficie inicial de fluencia y desde C a D en la

trayectoria de esfuerzos efectivos, se comportan elásticamente. Asumiendo un

comportamiento lineal elástico del suelo, se puede dibujar la línea CD en el espacio (q, 1),

para representar la respuesta elástica esfuerzo-deformación. La línea BC en el espacio (e, p)

representa la línea de expansión o de carga/descarga, la respuesta elástica se dará a lo largo

de esta línea. El cambio en el índice de vacíos es e = eC – eD (Figura 6.86b) y puede

graficarse la respuesta en el espacio (q, 1) descrito por CD en la Figura 6.86d.

Las cargas adicionales a D a lo largo de ESP causa que el suelo fluya, en ese caso la

superficie inicial de fluencia se expande (Figura 6.86a) y la respuesta esfuerzo-deformación

es una curva (Figura 6.86c) debido al comportamiento elasto-plástico del suelo. Para un

punto arbitrario E a lo largo de la trayectoria de esfuerzos efectivos, el tamaño del eje mayor

de la superficie de fluencia es pG correspondiente al punto G en el espacio (e, p).

El cambio total en el índice de vacíos cuando se carga la muestra de D a E es DE cómo se

muestra en la Figura 6.86b. Donde E esta situado en la superficie de fluencia correspondiente

a un esfuerzo efectivo medio pE, luego E debe estar sobre la línea de descarga, EC’,

mostrado en la Figura 6.86b. Si se descarga la muestra de E hasta C, el suelo seguirá la

trayectoria de descarga EC’, paralela a BC que se presenta en la Figura 6.86b. Se incrementa

el esfuerzo a lo largo de la trayectoria de esfuerzos efectivos hasta que el suelo falle. Para

cada incremento se puede graficar la curva de esfuerzo-deformación y la trayectoria seguida

en el espacio (e, p). La falla ocurre cuando la trayectoria de esfuerzos efectivos intercepta la

línea de estrado crítico que se indica con F en la Figura 6.86a. Los esfuerzos en instante de la

falla son pf, qf (Figura 6.86a) y el índice de vacíos ef en la falla (Figura 6.86b). Para cada

incremento de carga se puede determinar e y graficar 1 versus e como se muestra en la

Figura 6.86d.

8.2. Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en estado

no drenado.

En un ensayo triaxial CU a diferencia de un ensayo CD luego de la etapa de consolidación de

la muestra se conoce que para la condición no drenada el volumen del suelo se mantiene

constante, siendo e = 0 y la trayectoria de esfuerzos efectivos para esfuerzos que producen

una respuesta elástica es vertical, debido a que el cambio en el esfuerzo efectivo p es cero

para suelos lineales y elásticos.

Debido a que el cambio de volumen es cero, el esfuerzo efectivo en la falla puede ser

representado por una línea horizontal desde el índice de vacíos inicial hasta interceptar la

línea de estado crítico (CSL) en el espacio (e, p), representado por CF en la Figura 6.87b.

Proyectando una línea vertical desde el esfuerzo efectivo en la falla en el espacio (e, p) hasta

la línea de estado crítico en el espacio q, p se obtiene el esfuerzo desviador en la falla como

se observa en la Figura 6.87a. Los esfuerzos de fluencia pueden ser encontrados mediante la

CAPITULO 6 Resistencia al corte

345

interceptando de la trayectoria de esfuerzos efectivos (CD) y la superficie inicial de fluencia.

Los puntos C y D coinciden en el espacio (e, p) como se muestra en la Figura 6.87b, debido

a que p = 0 para suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados, la

trayectoria de esfuerzos (ESP) luego de la fluencia inicial (punto D, Figura 6.87a) se curva

hacia la línea de estado crítico del mismo modo que el incremento significativo del

incremento de presión de poros.

F

p'f

CSL

eA

O

F

q

EB

p' p'

(b)c

C D

(d)

E

D

F

1

(a)

u

p', p

CSL

u

ESP

C

E

D

f

G

TSP

C

(c)

F

ED

1

S

q

Figura 6.90. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al

esfuerzo desviador. (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación.

La trayectoria de esfuerzos totales tiene una pendiente de 3 y es representado por CG en

la Figura 6.87b. La diferencia del esfuerzo medio entre la trayectoria de esfuerzos totales y

efectivos representa el cambio en el incremento de la presión de poros. La intersección de la

trayectoria de esfuerzos totales y la línea de estado crítico no representa la falla debido a que

la falla y la deformación del suelo dependen del esfuerzo efectivo. Mediante la proyección,

Fundamentos de mecánica de suelos

346

se puede graficar la respuesta esfuerzo-deformación y el incremento de presión de poros

versus la deformación como se muestra en la Figura 6.87c y d.

8.3. Suelos sobreconsolidados en estado drenado y no drenado.

Anteriormente se ha considerado un suelo ligeramente sobreconsolidado cuando R0 < 2, los

suelos sobreconsolidados presentan R0 > 2. Para este tipo de suelos se cumple la condición

de p’c > 2·p’0, es decir que la presión efectiva de preconsolidación debe ser mucho mayor a

la del esfuerzo actuante actual o de sobrecarga. Este estado es representado por el punto C en

la Figura 6.88a y b. Los suelos sobreconsolidados tienen un estado inicial de esfuerzos que

se encuentra a la izquierda de la línea de estado crítico en el espacio (e, p'). La ESP para un

ensayo CD tiene una pendiente de 3 e intercepta a la superficie inicial de fluencia en D. Por

lo cual, desde C a D el suelo se comporta elásticamente ilustrado con la trayectoria CD en la

Figura 6.88b y c. La intersección de la ESP con la CSL es en F como indica la Figura 6.88a).

La superficie de fluencia se contraerá mientras el suelo es cargado hacia la falla.

(d)(b)

(c)(a)

ESP

CSL

CSL

F q'f

p q'

S

O

c p' p'

p'

F

F

+

B

DD

C C

C

1

p

q

C

D

A

_

CSL

D

e

p'

1

q

o

Figura 6.91. Predicción de resultados de un ensayo CD (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al

esfuerzo desviador. (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación.

La fluencia inicial por esfuerzo de corte es análoga al esfuerzo de corte pico para suelos

dilatantes. En el punto D, el suelo se expande (Figura 6.88b y d) el esfuerzo disminuye como

muestra la Figura 6.88c hasta la falla en F.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

347

El CSM, asume un comportamiento como material elástico a los suelos

sobreconsolidados, hasta el esfuerzo pico de corte. Pasado el esfuerzo pico de corte, el suelo

responde como material elastoplástico, las cargas aplicadas en este estado disminuyen hacia

la CSL. En realidad el CSM, muestra que los suelos sobreconsolidados a muy

sobreconsolidados se comportan elastoplásticamente (Budhu, 2000).

En el caso de un ensayo CU en suelos sobreconsolidados, la trayectoria que lleva a la

falla en el espacio (e, p') es CF como muestra la Figura 6.89b. La fluencia inicial se alcanza

en el punto D y en el punto F la falla. El exceso de presión de poros en la fluencia inicial es

uy, y en la falla uf, que se muestra intercalado en la Figura 6.89b. El exceso de presión de

poros en la falla es negativo, lo que significa que p'f > pf.

(c)

(d)(b)

(a)

C

1

F

D

_

+

p'

CSL

B

A

F

D

1

q f

f p

El exeso de presión de poros en la falla es negativo

CSL

TSP

F

D

fqq

p

3

1

TSP

y

D

F

O

C

p', p

u

uf

u

uy

F

CSL

C, D

e

qq

p'f

Figura 6.92. Predicción de resultados de un ensayo CU (R0 2) en el CSM (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga. (c) Deformación debido al

esfuerzo desviador. (d) Variación de la deformación volumétrica p respecto a la

deformación.

Algo que no debe pasar desapercibido es que la línea de estado crítico (CSL), sirve como

una barrera que separa los suelos normalmente consolidados y ligeramente

sobreconsolidados de los suelos sobreconsolidados. Los estados de esfuerzos que se

encuentren en el lado derecho de la CSL estarán en compresión, estos esfuerzos endurecerán

Fundamentos de mecánica de suelos

348

el suelo. Los estados de esfuerzo que estén en el lado izquierdo de la CSL estarán en

expansión, estos esfuerzos ablandarán el suelo (Budhu, 2000).

Por otro lado, si se comparan las respuestas de suelos en los ensayos drenados y no

drenados obtenidas en el CSM, puede observarse que los ensayos drenados el esfuerzo de

compresión lleva a un valor positivo el exceso de presión de poros. Mientras que el esfuerzo

en el ensayo no drenado no solo ocasionan la expansión, sino que lleva a un valor negativo el

exceso de presión de poros. El modelo de estado crítico, predice que los esfuerzos en suelos

normalmente consolidados y sobreconsolidados lo endurecen y luego fallan. Mientras que en

el caso de suelos sobreconsolidados, los esfuerzos lo ablandan y luego falla (Budhu, 2000).

8.4. Ensayo triaxial drenado.

En los ensayos triaxiales CD en el CSM para suelos donde se cumple que R0 2, la muestra

es consolidada con un esfuerzo de preconsolidación p’c y descargado isotrópicamente a un

esfuerzo efectivo p’0 como muestra la trayectoria de esfuerzos en la Figura 6.90.

1

p'

línea de falla

estados imposibles

fe

e 0

A

F

B

O 0 f C

A

p' p'

B

p' p'

línea de falla

ESP = TSPimposible estado de esfuerzos

fq

3

q

1

F

3M

(a)

(b)

e

Figura 6.93. Falla en ensayos CD (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

349

La pendiente de la ESP es igual a la de la trayectoria de esfuerzos totales (TSP) que es

3:1, como muestra la trayectoria AF en la Figura 6.90a. La ESP interceptará a la línea de

estado crítico en F. Donde se determinará el esfuerzo en F. La ecuación de la ESP será:

qf = 3·(p'f – p'0) [6.73]

La ecuación de la línea de estado crítico con el valor genérico de la pendiente M, siendo

Mc para compresión y Me para expansión, se escribe:

qf = M·p'f

Para encontrar la intersección entre la ESP y CSL, se resuelven sus ecuaciones, por lo

cual se tendrá que:

M

pp

3

'·3' 0f [6.74]

y

M

pMq

3

'··3 0f [6.75]

Las ecuaciones [6.74] y [6.75] describen el estado de esfuerzos en el momento de la falla.

A partir de estas ecuaciones puede definirse ciertos límites. Si el valor de M = Mc = 3,

entonces p'f y qf llegan a estar indeterminados. Por lo cual Mc no puede tomar el valor de 3.

Si Mc > 3, entonces p'f es negativo y qf es negativo, ya que estos valores no pueden ser

negativos se deduce que el valor de Mc no puede ser mayor a 3. Por consiguiente, existe una

región de improbabilidad para los estados de esfuerzo determinada por el eje de esfuerzo

desviador q, el origen de coordenadas y una pendiente q/p' = 3. Para ensayos donde se

presenta expansión la pendiente bordeadora es q/p' = –3, los suelos que están a la derecha de

la NCL son imposibles (Figura 6.90b). Se han definido regiones en el espacio (q, p') y (p',e)

donde no pueden existir suelos, debe tenerse cuidado en este detalle cuando se realicen

ensayos triaxiales.

8.5. Ensayo triaxial no drenado.

En un ensayo no drenado, no existe un cambio de volumen (V = 0), por lo cual p = 0 o

e = 0, como se ve en la Figura 6.91, por lo cual:

ef = e0 = e – ·ln p'f [6.76]

Reordenando la ecuación [6.76] se tiene que:

0

f exp'ee

p [6.77]

Considerando que qf = M·p'f, entonces se escribe:

Fundamentos de mecánica de suelos

350

0

f expee

Mq [6.78]

Para el caso de un ensayo CU, la trayectoria de esfuerzos totales (TSP) tiene una

pendiente de 3 mostrada en la Figura 6.91. En el rango elástico de esfuerzos, la ESP es

vertical (p' = 0) hasta el esfuerzo de fluencia, luego esta se curva hacia la línea de estado

crítico debido a que la presión de poros incrementa considerablemente después de la

fluencia.

q f

p'

A

p'

B

1

F

3

TSP

p'

3

1fu

ESP

p'

CSL

0 C

CSL

A, Be = e0 f

F A, B

imposible estado de esfuerzos

e

CSL

p' 1

e

F

e

ln p'

q f

Figura 6.94. Falla en ensayos CU (Budhu, 2000).

El parámetro de resistencia al corte no drenado cu será la mitad del esfuerzo desviador en la

falla, por lo que se escribe:

0exp2

u

e eMc

[6.79]

Para un suelo los parámetros M, , y e son constantes, por lo que la única variable en la

ecuación [6.79] es el índice de vacíos inicial e0. Por consiguiente, el parámetro de resistencia

al corte no drenado de un suelo saturado en particular depende solo del índice de vacíos

inicial o el contenido inicial de agua.

CAPITULO 6 Resistencia al corte

351

Puede usarse la ecuación [6.76] para comparar el esfuerzo de corte no drenado de dos

muestras para un mismo ensayo de suelo con diferentes índices de vacíos o hasta predecir el

parámetro de resistencia al corte no drenado de una muestra si se conoce el parámetro de

resistencia al corte no drenado de la otra. Si se considera dos muestras de suelo A y B de un

mismo suelo, la relación de los parámetros de resistencia al corte no drenado, será:

0

0

exp

exp

u A A

u B

B

e e

c

c e e

Simplificando, se tiene que:

0 0exp

u A B A

u B

c e e

c

Para suelos saturados, se sabe que e0 = ·Gs, entonces está última expresión puede

escribirse:

exp

u s B AA

u B

c G

c

[6.80]

Ya que la ecuación [6.80] está en función al contenido de humedad, se puede observar

que si el en el contenido de agua de ambas muestras de suelo son distintas entonces (wB –

wA) 1, lo que significa que el parámetro de resistencia al corte no drenado (cu) será distinto

para un contenido de humedad diferente en un mismo tipo de suelo. Si la muestra es extraída

de campo debe tenerse especial cuidado en mantener el mismo contenido de humedad.

Para arcillas sobreconsolidadas (R0 > 2) o arenas densas, el esfuerzo de corte pico (qp) es

igual al esfuerzo inicial de fluencia en D (Figura 6.91). El CSM predice que los suelos

cuando R0 > 2, se comportarán elásticamente hasta el esfuerzo de corte pico (esfuerzo inicial

de fluencia). Si se sustituye: p' = p'0 y q = q0 en la ecuación. [6.69] de la superficie de

fluencia, se obtiene:

0'''2

2

0

2

0 M

qppp

p

c

Despejando qp, se tiene que:

1'

''

0

0 p

ppMq c

p

Esta expresión puede escribirse:

1' 00 RpMq p [6.81]

La ecuación [6.81] es válida únicamente para suelos sobreconsolidados con R0 >2. De

manera similar, para estos suelos el parámetro de resistencia al corte no drenado será:

Fundamentos de mecánica de suelos

352

0 0' 12

u

Mc p R [6.82]

El exceso de presión de poros en la falla (uf) es determinado con la diferencia entre el

esfuerzo total y el esfuerzo efectivo en la falla, que será:

uf = pf – p'f

De la TSP, se tiene que:

3' f0f

qpp

Por consiguiente:

0

0f exp13

p'eeM

u [6.83]

8.6. Rigidez del suelo.

Los parámetros que caracterizan la rigidez del suelo como ser el módulo de elasticidad E', el

módulo de corte G y el módulo K', generalmente son obtenidos de ensayos triaxiales o de

otro ensayo de corte. El CSM permite obtener una estimación de estos valores, utilizando

valores de los ensayos de consolidación isotrópica. En la Figura 6.92 se representa a e como

el índice de vacíos en la línea de expansión (descarga/recarga) para p' = 1 que es la unidad de

esfuerzo. La trayectoria de expansión BC es reversible, la cual es una característica de los

materiales elásticos.

e

1

C

ln p'

B

e

A

Figura 6.95. Respuesta del suelo a la carga y descarga/recarga (elástica) (Budhu, 2000).

El módulo volumétrico K' se expresa:

CAPITULO 6 Resistencia al corte

353

01''

epK

[6.84]

El módulo de elasticidad E’ se escribe:

)'21()1('3' 0

epE [6.85]

Donde ’, es el módulo de Poisson. Por consiguiente, el módulo de corte G se expresa:

'1

'211'5.1 0

epG [6.86]

Las ecuaciones [6.84] a [6.85] muestran que los valores de K’, E’ y G, están en función al

esfuerzo efectivo promedio p' y a los parámetros e0 y del CSM. Lo que significa, que con

un ensayo de consolidación y los parámetros del CSM, pueden tenerse buenas estimaciones

de estos parámetros tanto para suelos normalmente consolidados como sobreconsolidados.

La rigidez del suelo es influenciada por la aplicación de un aumento de la deformación

por corte. Un incremento en la deformación por corte tiende a disminuir en los valores de G

y E’, mientras que el incremento de deformación volumétrica conducirá a una disminución

en K’. El incremento de la deformación disminuye en la rigidez del suelo (Budhu, 2000).

G, K

', E

'

Deformaciones intermediasDeformaciones pequeñas

0.001

Deformaciones grandes

, , 1 p d

Figura 6.96. Variación de los parámetros de rigidez según a la deformación (Budhu, 2000).

La Figura 6.93 muestra gráficamente como disminuye la rigidez con el incremento de la

deformación. Pueden distinguirse tres secciones para deformaciones por corte pequeñas ( o

d generalmente < 0.001%), donde la rigidez del suelo se mantiene casi constante

comportándose como un material linealmente elástico. Para una deformación por corte

intermedia comprendida entre 0.001% y 1%, la rigidez del suelo disminuye

significativamente y el suelo se comporta elastoplásticamente (no lineal). Para

deformaciones grandes ( > 1%), la rigidez del suelo disminuye lentamente acercándose al

estado crítico, el suelo se comporta como un fluido viscoso.

Fundamentos de mecánica de suelos

354

Dentro la parte práctica en la mecánica de suelos, las deformaciones del suelo están en el

rango intermedio, generalmente < 0.1% (Budhu, 2000).

Puede utilizarse también relaciones empíricas para determinar el módulo de corte G del

suelo, Jamiolkowski (1991) presento una fórmula empírica aplicable a arcillas, que se

escribe:

'198

03.1pR

eG

a [6.87]

El valor de G de la ecuación [6.87] se expresa en MPa. El valor de la constante a, está en

función al índice de plasticidad (IP) del suelo, este se obtiene de la Tabla 6.9.

Tabla 6.9. Valores de a. (Jamiolkowski, 1991) IP (%) a

0 0

20 0.18

40 0.3

60 0.41

80 0.48

100 0.5

Para el caso de arenas, Seed and Idriss (1970) presentaron una relación empírica válida

para estos suelos, que se escribe:

'1 pkG [6.88]

El valor de G de la ecuación [6.88] es expresado en MPa. La constante k1 puede ser

obtenida a partir del índice de vacíos o de la densidad relativa del suelo. La Tabla 6.10

muestra los valores que toma el coeficiente k1.

Tabla 6.10. Valores de k1 (Seed & Idriss, 1970).

e k 1 D r % k 1

0.4 484 30 235

0.5 415 40 277

0.6 353 45 298

0.7 304 60 360

0.8 270 75 408

0.9 235 90 484

8.7. Deformaciones en el modelo de estado crítico.

8.7.1. Deformación volumétrica.

El cambio total en deformación volumétrica, consiste en dos partes: la parte recuperable

(elástica) y la parte no recuperable (plástica). La expresión que describe el cambio total de

volumen por deformación, se escribe:

p = ep +

pp [6.89]

CAPITULO 6 Resistencia al corte

355

Donde:

p = Cambio total de deformación volumétrica.

ep = Cambio de deformación volumétrica elástica.

p

p = Cambio de deformación volumétrica plástica.

Los superíndices e y p denotan comportamiento elástico y plástico respectivamente. En la

Figura 6.94 una muestra de suelo que ha sido consolidada isotrópicamente con un esfuerzo

efectivo p'c y descargada a un esfuerzo efectivo p'0, representado por la trayectoria ABC

(Figura 6.94a y b). En un ensayo CD el suelo fluirá a D.

e

D p' p'

D'E

D

E p'

e

De

Ee

A

eE

eD

E p' p'

D'

B

E

C D

qq,

E

p p

p

p

p

B

D

C

p p', D

p'

CSL ESP

(a)c

p'o p'

(b)

Figura 6.97. Determinación de la deformación plástica (Budhu, 2000).

(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga.

Fundamentos de mecánica de suelos

356

Se permite un pequeño incremento de esfuerzo representado por la trayectoria DE que

causa que la superficie de fluencia se expanda como se muestra en la Figura 6.94a.

El cambio en el índice de vacíos (e) para este incremento de esfuerzo es: e = |eE – eD|

este valor que mide la variación debe ser positivo (Figura 6.94b) y el correspondiente cambio

total de la deformación volumétrica p será:

D

EDE

pp

p

ee

ee

e

e

'

'ln

111 000

[6.90]

La componente de la deformación volumétrica elástica es representada por la trayectoria

ED’, donde el suelo es descargado de un valor de esfuerzo previo E hasta D’. La expansión

ocurre a lo largo de una línea de carga/descarga asociada con el máximo esfuerzo efectivo

para la superficie de fluencia cuando comienza la descarga. El cambio elástico de

deformación volumétrica de E a D es:

D

EEDep

p

p

ee

ee

e

e

'

'ln

111 000

[6.91]

Con la ecuación [6.91] se calcula la deformación de E a D’ durante la expansión. Sin

embargo, también puede utilizarse para calcular la compresión de D’ a E. Por otro lado el

cambio de deformación volumétrica elástica se determina con la expresión:

'

'

K

pep

[6.92]

El cambio de deformación volumétrica plástica se determina con la expresión:

D

Eepp

pp

p

p

e '

'ln

1 0

[6.93]

En condiciones no drenadas no existe un cambio de volumen, por lo cual el cambio total

de volumen es cero. Por consiguiente, de la ecuación [6.93] se dice que:

ep = -

pp [6.94]

8.7.2. Deformación por corte.

Para determinar la deformación por corte, se asume que la resultante del incremento de

deformación plástica p para un incremento de esfuerzo es normal a la superficie de

fluencia (Figura 6.94a). Normalmente, la deformación plástica debe incrementarse

normalmente a una función potencial plástica, que será igual a la superficie de fluencia. La

función potencial plástica es una cantidad escalar que define un vector en términos de la

ubicación en el espació. Las exigencias del comportamiento plástico que define esta

superficie de fluencia y la potencial plástica son las mismas. La resultante del incremento de

CAPITULO 6 Resistencia al corte

357

deformación plástica tiene dos componentes. Una componente de corte p

q y una

componente volumétrica pp, mostrada en la Figura 6.94. La deformación por corte será:

q = eq +

pq [6.94]

El cambio de la deformación elástica por corte será:

G

qeq

3 [6.95]

El cambio de deformación plástica por corte es:

2/''2c

pp

pq

ppM

q

[6.96]

Todas estas ecuaciones para deformación anteriormente descritas únicamente son válidas

para pequeños cambios de esfuerzo, no han de usarse para calcular la deformación en la falla

con simples reemplazos de esfuerzos de falla para p' y q.

8.8. Respuesta del suelo K0-consolidado.

Cuando un suelo es unidimensionalmente consolidado la estructura del suelo adquiere la

propiedad anisotrópica, por lo las propiedades del suelo no son las mismas en todas las

direcciones. En el MSC se dispone del parámetro de consolidación del suelo K0 definido

como el coeficiente de presión lateral de tierra inicial, por lo que puede usarse

inteligentemente este parámetro para el caso de un suelo con estructura anisotrópica aunque

este se aplica para un suelo con estructura isotrópica, a este se lo denominará K0-

consolidado. Para lo cual, puede asumirse que la superficie de fluencia es inalterable, que se

mantendrá como una elipse para el suelo K0-consolidado. La línea de consolidación normal

para un suelo K0-consolidado es cambiada por la línea de consolidación para un suelo

anisotrópico como muestra la Figura 6.95b, donde el valor de p' para un suelo K0-

consolidado será:

01

3z

Kp' '

Donde p' = 'z para un suelo consolidado anisotrópicamente.

Puede compararse la respuesta probable de dos muestras de suelo, la muestra A y la

muestra B de un mismo suelo. La muestra A es K0-consolidado mientras que la muestra B es

isotrópicamente consolidada. Ambas muestras están normalmente consolidadas a un índice

de vacíos e. La muestra K0-consolidado requiere un pequeño esfuerzo efectivo promedio para

lograr el mismo índice de vacíos de una muestra isotrópicamente consolidada (Figura 6.95).

La ESP de la muestra isotrópicamente consolidada es OB y para la muestra K0-consolidado

será OA (Figura 6.95a). En la trayectoria de esfuerzos para un suelo consolidado

isotrópicamente se cumple que q/p' = 0 y para un suelo K0-consolidado será:

Fundamentos de mecánica de suelos

358

0

0

3 1

1 2

Kq

p' K

Si se descargan ambas muestras aun esfuerzo efectivo p'0 por reducción del esfuerzo

vertical. La trayectoria de esfuerzo durante la descarga de la muestra A no siguen la

trayectoria del cargado, porque en la descarga K0 incrementa no linealmente con el esfuerzo

efectivo promedio, debido a que la muestra de suelo pasa a sobreconsolidarse. La trayectoria

de esfuerzo efectivo en la descarga para la muestra A es AD pero para la muestra B será BC

(Figura 6.95b). El índice de vacíos será diferente, el índice de vacíos inicial para la muestra

A es eD mientras que para la muestra B es eC.

q

e

p '

p '

CSL

CSL

O C B

D

F

G

Y

A

q

q

Trayectoria K - consolidado

(a)

TSP, después de consolidación K

Trayectoria de descarga

G

F

0

0

TSP, después de consolidación isotrópica

p '0

F

G D

A B

C

0Trayectoria K - consolidado

Trayectoria de consolidación isotrópica

Trayectoria de descarga

(b) Figura 6.98. Suelo K0-consolidado y el isotrópicamente consolidado (Budhu, 2000).

CAPITULO 6 Resistencia al corte

359

(a) Superficie de fluencia. (b) Trayectoria de carga/descarga.

Si se descargan ambas muestras aun esfuerzo efectivo p'0 por reducción del esfuerzo

vertical. La trayectoria de esfuerzo durante la descarga de la muestra A no siguen la

trayectoria del cargado porque en la descarga K0 incrementa no linealmente con el esfuerzo

efectivo promedio como la muestra de suelo pasa a sobreconsolidarse. La trayectoria de

esfuerzo efectivo en la descarga para la muestra A es AD pero para la muestra B será BC

(Figura 6.95b). El índice de vacíos será diferente, donde inicialmente el índice de vacíos para

la muestra A es eD mientras que para la muestra B es eC.

Luego se realiza un ensayo CU en una muestra de suelo. Debido al diferente índice de

vacíos de las dos muestras de suelo, previo al ensayo de corte, deben esperarse diferentes

parámetros de resistencia al corte no drenados. El TSP para cada muestra tiene una pendiente

3:1 como muestra la Figura 6.95a. La trayectoria de esfuerzos efectiva dentro de la superficie

inicial de fluencia para ambas muestras son verticales e interceptan a la superficie inicial de

fluencia en un mismo punto Y. La muestra B requiere un elevado esfuerzo desviador hasta

llegar a la fluencia comparada con la muestra A, debido a que el esfuerzo desviador inicial

de la muestra A que es q0 = (1 K0)·'z pero q0 = 0 para la muestra B. Por consiguiente, la

muestra A solo requiere un incremento del esfuerzo desviador de q0 = qy (1 K0) 'z

hasta alcanzar la fluencia comparada con qy para la muestra B. La historia de esfuerzos en el

suelo no afecta en la respuesta elástica del suelo, lo que significa que la respuesta elástica es

independiente de la historia de esfuerzos.

Más allá de Y, la superficie de fluencia se expande, el exceso de presión de poros se

expande significativamente y la trayectoria de esfuerzos efectiva se inclina a la línea de

estado crítico (Figura 6.95a). En un ensayo CU el volumen del suelo permanecerá constante,

así las trayectorias hasta la falla en el espacio (e, p') para ambas muestras son líneas

horizontales representadas por DG (muestra A) y CF (muestra B). La muestra A falla en G,

el cual es un esfuerzo desviador menor que el de F, donde la muestra B falla (Figura 6.95a).

El asunto es que dos muestras del mismo suelo con diferentes historias de esfuerzo tienen

diferentes resistencias al corte, se tendrá un resultado igual si el esfuerzo efectivo promedio

antes del corte y la pendiente de la trayectoria de esfuerzo durante el corte es la misma.

Puede entonces desarrollarse una ecuación en base a las ideas anteriormente expuestas

para estimar la resistencia al corte no drenado para suelos K0-consolidado, utilizando los

coeficientes A y B de la presión de poros. Para lo cual, se considera a un suelo K0-

consolidado completamente saturado y sujeto a los esfuerzos totales 1 y 3 que llevan a

la falla. Las condiciones iniciales de esfuerzo son ('1)0 > 0 y ('3)0 = K0·('3)0. En aplicación

de los esfuerzos 1 y 3, los esfuerzos principales en el suelo serán:

1 1 10' [6.97]

1 1 10' ' u [6.98]

3 0 1 30K ' [6.99]

3 0 1 30' K ' u [6.100]

Para un suelo saturado se tiene que B = 1, entonces la ecuación [6.29] resulta:

Fundamentos de mecánica de suelos

360

3 1 3u A [6.101]

Sustituyendo la ecuación [6.101] en la ecuación [6.100] se tendrá que:

3 0 1 1 30' K ' A [6.102]

Resolviendo para 1 – 3, se obtiene:

0 1 301 3

' 'K

A

[6.103]

En la falla se tendrá que:

1 31 1 0 1 30 0

f

1

2 2uc ' K '

1 3 0 1 0

11

2uc K ' [6.104]

Sustituyendo la ecuación [6.103] en la ecuación [6.104], se tendrá que:

0 1 30

0 1 0

11

2u

K ' 'c K '

A

[6.105]

En la falla se tendrá que:

1

3

1 sin '

1 sin '

cr

cr

'

'

Sustituyendo esta expresión en la ecuación [6.105] se tendrá que:

0 0

1

sin ' 1

1 2 1 sin '

cru u

z cr

K A Kc c

' ' A

[6.106]

Con la ecuación [6.106] se puede evaluar la resistencia no drenada al corte de un suelo en

función a su historia de esfuerzos.

Fundamentos de mecánica de Suelos

356

CAPITULO SIETE

Compactación. En la práctica de la ingeniería geotécnica los suelos en determinados lugares no son a muy a

menudo ideales para el propósito previsto. Pueden ser en algunos casos débiles, altamente

compresibles, o tener una permeabilidad más alta de la deseada. En muchos casos, el

ingeniero debe evitar problemas potenciales eligiendo otro lugar o eliminando el terreno

indeseable y substituyéndolo por un suelo adecuado. En los primeros días de la construcción

de carreteras se desviaban las carreteras al encontrar pantanos, parecería razonable en tales

casos simplemente localizar la estructura en otro lugar. Sin embargo, existen otras

consideraciones geotécnicas que a menudo gobiernan la localización de una estructura y

fuerzan al ingeniero a diseñar en el sitio original. Con el transcurrir de los años esta decisión

de evitar los terrenos malos se adoptaba menos frecuentemente, viéndose como una mejor

opción el intentar estabilizar o mejorar las propiedades ingenieriles de los suelos en el sitio,

aumentando su resistencia (como en el caso de subrasantes de carreteras), disminución de la

compresibilidad (para la cimentación de una estructura) y reducción de la permeabilidad

(como en el caso de una cimentación de una presa). La mejora del terreno se suele denominar

frecuentemente estabilización, que no es más que la modificación de cualquier propiedad del

suelo para mejorar su comportamiento ingenieril. La estabilización es generalmente mecánica

o química, pero de vez en cuando se deben utilizar la estabilización térmica y eléctrica.

El método principal y más usual para la mejora del terreno es el aumento de la densidad

del suelo (densificación), para lograr esto existen tres métodos que son la compactación

(aumento de la densidad por medios mecánicos), la precarga (aumento de la densidad por

colocación de una carga temporal), y el drenaje (eliminación del agua intersticial y/o

reducción de la presión de poros). Estos métodos pueden utilizarse solos o combinados. En

este capitulo solo se vera el método de compactación por ser el método más utilizado y

económico para el mejoramiento de los suelos. Sin embargo esto no quiere decir que los otros

métodos no sean necesarios o utilizados.

Aunque inicialmente se construyeron muchos terraplenes sin ningún esfuerzo especial

para compactarlos, algunos ingenieros ya reconocieron la importancia de la compactación en

el siglo diecinueve. En algunos proyectos se usaron animales como "equipo" de

compactación (elefantes, cabras, caballos) y en otros empezaron a ser usados rodillos

pesados. Inicialmente estos rodillos fueron tirados por caballos, pero en 1920 los caballos

fueron reemplazados por tractores. Posteriormente durante el siglo veinte hubo un gran

desarrollo en los equipos de compactación. Hoy en día, se cuenta con una amplia variedad de

equipos eficaces para la compactación.

Por lo general las técnicas de compactación se aplican a rellenos artificiales, tales como

cortinas para presas de tierra, diques, terraplenes para caminos y ferrocarriles, muelles,

pavimentos, etc. Pero en algunas ocasiones es necesario compactar el terreno natural, como

en el caso de las cimentaciones sobre arenas sueltas.

Las principales ventajas que se producen con la compactación son:

a. Reducción o prevención de los asentamientos perjudiciales. Si la

estructura se construye en un suelo sin compactar o compactado con

desigualdad, el suelo se hunde dando lugar a que la estructura se deforme

(asentamientos). El hundimiento es más profundo generalmente en un lado o

esquina, por lo que se producen grietas o un derrumbe total de la estructura.

CAPITULO 7 Compactación

357

b. Aumento de la resistencia del suelo y mejoramiento de la estabilidad del

talud. Los vacíos producen debilidad al suelo e incapacidad para soportar

cargas pesadas. Estando el suelo compactado, se reducen los vacíos y todas

las partículas del suelo están más apretadas, por lo tanto estas pueden

soportar cargas mayores.

c. Reduce la expansión y contracción del suelo. Si hay vacíos, el agua puede

penetrar en el suelo y llenar estos vacíos. El resultado seria el esponjamiento

del suelo durante la estación de lluvias y la contracción del mismo durante la

estación seca.

d. Impide los daños de las heladas. El agua se expande y aumenta el volumen

al congelarse. Esta acción a menudo causa que el pavimento se hinche y a la

vez, las paredes y losas del piso se agrieten. La compactación reduce estas

cavidades de agua en el suelo.

e. Reduce el escurrimiento del agua. Un suelo compactado reduce la

penetración de agua.

1. Concepto de Compactación.

La compactación de los suelos consiste en el mejoramiento de las propiedades ingenieriles

del suelo por medio de energía mecánica. Esto se logra comprimiendo el suelo en un volumen

más pequeño y así aumentando su peso específico seco (densificación). Los fundamentos de

la compactación de suelos cohesivos son relativamente nuevos, R. Proctor en 1933 desarrollo

los principios de la compactación en una serie de artículos. En su honor el ensayo de

compactación es llamado ensayo de compactación Proctor. Proctor estableció que la

compactación esta en función de cuatro variables:

1. Densidad del material, ρd.

2. Contenido de humedad, w.

3. Esfuerzo de compactación.

4. Tipo de suelo (gradación, presencia de minerales de arcilla, etc.)

El esfuerzo de compactación es una medida de la energía mecánica aplicada a la masa del

suelo. Para la compactación en campo el esfuerzo de compactación es el número de pasadas

de un rodillo de cierto tipo y peso en un volumen de suelo dado.

El grado de compactación de un suelo se mide en términos de su peso específico seco.

Cuando se agrega agua al suelo durante la compactación, esta actúa como un agente

suavizante en las partículas del suelo (lubrica las partículas), lo que facilita que las partículas

del suelo se deslizan una sobre cada otra y pasen a una configuración más densa, es decir que

el peso específico seco después de la compactación al principio aumenta con el aumento del

contenido de humedad como muestra la Figura 7.1. Sin embargo llegado un momento se

alcanza un contenido de humedad donde la densidad ya no aumenta. En este punto el agua

comienza a sustituir los espacios que deberían ser ocupados por las partículas sólidas del

suelo y como se sabe la densidad del agua es mucho menor que de las partículas sólidas, ρw «

ρs debido a esto es que la curva de la densidad seca comienza a descender. Este fenómeno es

ilustrado en la Figura 7.1. No importa la cantidad de agua que se agregue, el suelo nunca se

satura completamente por la compactación.

Fundamentos de mecánica de Suelos

358

El graficó de la Figura 7.1 esta formado por tres diferentes alturas de peso especifico, el

peso especifico de sólidos en la parte inferior del grafico simboliza a los sólidos presentes en

un volumen unitario de suelo al inicio del proceso de compactación, el peso especifico del

agua en la parte media simboliza el aumento de agua en el mismo volumen de suelo que se da

a medida que se va compactando el suelo y por ultimo el peso especifico de los sólidos en la

parte superior simboliza el aumento de sólidos que se produce en el mismo volumen de suelo

durante el proceso de compactación.

Pes

o e

spec

ífic

o h

úm

edo,

Sólidos del suelo

Sólidos del suelo

Agua

2

w1 w2

1 =

1 =

d(w

d

Figura 7.1. Principios de compactación. (Das, 1998)

En la Figura 7.1 se ve que con un contenido de humedad w = 0, el peso específico

húmedo γ, es igual al peso específico seco γd que es lógico ya que no hay agua en el suelo:

10 wd

Cuando el contenido de humedad aumenta gradualmente y se utiliza el mismo esfuerzo

para la compactación, el peso de los sólidos del suelo en un volumen unitario aumenta

gradualmente. Por ejemplo, en w = w1:

2

El peso específico seco para un contenido de humedad, w = w1, se obtiene sumando las

alturas del peso específico de los sólidos mostrados en la Figura 7.1.

dwdwwd 01

Más allá de cierto contenido de humedad w = w2, cualquier aumento en el contenido de

humedad tiende a reducir el peso específico seco (Figura 7.1). Este fenómeno ocurre como ya

se dijo debido a que el agua empieza a ocupar espacios que debían haber sido ocupados por

las partículas sólidas.

Por lo tanto mientras más compacto este el suelo habrá menos espacios vacíos ocupados

por aire y entonces se tendrá un mayor peso específico del suelo que es lo que se prefiere. El

contenido de humedad en el cual se alcanza el peso específico seco máximo se llama

generalmente contenido de humedad óptimo. En la Figura 7.1 w2 = woptimo.

CAPITULO 7 Compactación

359

2. Compactación en Laboratorio.

Los ensayos de compactación en campo son generalmente demasiado lentos y costos como

para poder repetirlos varias veces, cada vez que se desee estudiar cualquiera de sus detalles,

debido a esto es que los ensayos de compactación se realizan principalmente en laboratorio.

El propósito de la compactación en laboratorio es al igual que en la compactación en campo

determinar el peso específico o densidad seca máxima para un contenido de humedad óptimo,

esto se realiza mediante pruebas que consisten en hallar la curva de compactación del suelo.

2.1. Curva de compactación.

Los procesos de compactación comenzaron a desarrollarse en campo como técnicas de

construcción. Fue hasta que se trato de estudiar de un modo más riguroso los efectos de tales

técnicas y de establecer procedimientos de control de calidad y verificación de resultados en

campo cuando nacieron las pruebas de compactación en laboratorio, al principio solo con

base en la original desarrollada por Proctor, y después con base en toda una serie de pruebas,

con variantes mas o menos cercanas a la primera, que se desarrollaron con la intención de ir

logrando en laboratorio mayor acercamiento a los procesos de campo, que paralelamente se

ampliaron con toda una serie de equipos nuevos producidos por una tecnología cada vez mas

conocedora y exigente.

Proctor hizo una correlación entre los resultados de un proceso de compactación y el

aumento del peso especifico seco del material compactado y estableció la costumbre que aun

hoy se sigue, de juzgar los resultados de un proceso de compactación con base a la variación

del peso específico seco que se logre, también comprendió el fundamental papel que

desempeña el contenido de humedad del suelo en la compactación que de el se obtiene, con

un cierto procedimiento. Juntando estos dos aspectos que considero básicos, estableció una

forma de representar un proceso de compactación por medio de una gráfica en la que se haga

ver el cambio del peso específico seco al compactar el suelo a distintos contenidos de agua,

utilizando varias muestras de suelo, cada una de las cuales proporciona un punto de la curva.

Como es lógico diferentes procesos de compactación producen al mismo suelo

compactaciones distintas, por lo tanto un mismo suelo podrá tener diversas curvas de

compactación correspondientes a los diferentes modos de compactarlo que pueden usarse, sea

en campo o en laboratorio.

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

Contenido de húmedad, w (%)

1.550

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

5 10 15 20 25 30

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco

máx

imo, d

.max

Húmedad óptima, wopt.

Curva de saturación(Volumen de aíre = 0)

Figura 7.2. Curva de compactación típica (Holtz & Kovacs, 1981).

Fundamentos de mecánica de Suelos

360

Una representación de ese modo, es decir, γd versus w, recibe el nombre de curva de

compactación. Sea cual fuere el procedimiento de compactación que se siga, la forma de la

curva de compactación será parecida a la que se muestra en la Figura 7.2.

Se puede ver en la Figura 7.2 también la curva correspondiente al 100 % de saturación

del suelo (cero de aire en lo espacios vacíos). La condición de un suelo compactado en

circunstancias normales es la de un suelo no saturado, razón por la cual la curva de

compactación se desarrolla por debajo de la curva de saturación, si se comparan las dos es

posible saber cual tendría que ser el contenido de agua que saturase a una muestra que se

compactara a determinado peso específico.

El procedimiento para determinar la curva de compactación en laboratorio es como sigue:

El peso específico húmedo (γ) se obtiene dividiendo el peso del material húmedo por el

volumen interior del molde:

mV

W [7.1]

Donde:

W = Peso del suelo compactado en el molde.

V = Volumen del molde. (Varia según el ensayo)

A partir de los datos del contenido de humedad calculados, de cada muestra compactada

se determina el peso específico seco γd de la siguiente manera:

w

V

wW

V

W

WW

V

WW

V

Wd

SS

WS

WS

11

1

wd

1

[7.2]

Donde:

w = Porcentaje de contenido de humedad.

Con los valores de γd determinados de la ecuación [7.2] se puede construir en función de

los contenidos de agua correspondientes la curva de compactación y así obtener el peso

específico seco máximo y el contenido de humedad óptimo para el suelo. Para esto es

necesario asumir algunos valores de w, como 5%, 10%, 15% y así sucesivamente.

También es posible hallar el peso específico seco de compactación en función del

contenido de humedad, w y grado de saturación, S del suelo a partir de la ecuación [1.26]:

S

wG

G

S

wSd

1

[7.3]

Donde:

GS = Gravedad especifica de los sólidos del suelo.

γw = Peso específico del agua.

El peso específico seco máximo teórico se obtiene cuando el grado de saturación del

suelo igual S = 1, que es cuando los vacíos del suelo están totalmente ocupados por agua y

tienen cero de aire en los vacíos, esto se puede ver en la Figura [7.2]. Entonces de la ecuación

[7.3] para S = 1, se tiene:

CAPITULO 7 Compactación

361

wG

Gw

G

S

W

S

WSzav

11

[7.4]

Donde:

γzav = Peso específico seco con cero de aire en los vacíos.

Con los valores de γzav determinados en la ecuación [7.4] es posible construir la curva de

saturación, que representa la densidad seca de un suelo en estado de saturación.

La curva de compactación resultante para un suelo dado es una curva experimental, por el

contrario la curva de saturación es una curva teórica.

2.2. Factores que afectan la compactación.

Anteriormente se vio la influencia que el contenido de agua tiene en el grado de

compactación alcanzado por un suelo. Además de este, existen otros factores importantes que

afectan en la eficacia de la compactación que se puede lograr en obra, como los siguientes:

Naturaleza del suelo a compactar.

Elección adecuada del equipo: tipo, peso, presión de inflado de neumáticos,

área de contacto, frecuencia de vibración, etc.

La energía específica de compactación (energía que se le entrega al suelo por

unidad de volumen durante el proceso mecánico de que se trate).

Contenido de humedad del suelo.

Cantidad y espesor de las capas del terraplén.

Número de pasadas del equipo de compactación.

Estos factores suelen denominarse las “variables” que rigen el proceso de compactación.

De todos estos los más importantes son el tipo de suelo y la energía de compactación. La

importancia de estos dos factores se describe más detalladamente a continuación

Efecto del tipo o naturaleza del suelo.

El tipo de suelo con que se trabaja influye de manera decisiva en el proceso de compactación.

Se tiene que diferenciar entre los suelos finos y gruesos o entre los suelos cohesivos y

fricciónales, para esto es necesario analizar una serie de factores como el tipo de distribución

de tamaño de partículas, forma de los granos del suelo, gravedad específica de los sólidos del

suelo, cantidad y tipo de minerales de arcilla presentes en el suelo.

Los métodos usados para la compactación dependen del tipo de suelo. Los fricciónales,

como las arenas, se compactan eficientemente por métodos vibratorios (placas vibratorias),

mientras que los suelos cohesivos como las arcillas se compactan mejor por métodos

estáticos (rodillos pata de cabra, rodillos neumáticos, rodillos lisos).

El tipo de suelo tiene una gran influencia en el peso específico seco máximo y el

contenido de humedad óptimo. En la Figura 7.3 se puede ver que en las arenas bien gradadas

(Suelos SW, curva de compactación superior), tienen una densidad seca mucho más alto que

el de las arenas uniformes o pobremente gradadas (Suelos SP, curva de compactación

inferior).

Para los suelos arcillosos el máximo peso específico tiende a disminuir cuando aumenta

la plasticidad.

Fundamentos de mecánica de Suelos

362

Curva de saturación, S = 100 %

s = 2.65 Ton/m3

1

2

3

4

5

6

781.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

5 10 15 20 25

Contenido de húmedad, w (%)

Den

sidad

sec

a,

d [

Ton/m

3]

Arcilla limosaLimo de Loess

Marga arenosa de gradación mediaMarga arenosa bien gradadaArena marga bien gradada

876

345

12

Arena mal gradadaArcilla homogénea

Arcilla limo arenosa

DescripciónNº Arena

Datos de textura y plásticidad del suelo

7288

53273

5694 -

2285

93364

1015

Limo LL

1616

362822

2667N.P.-

7210

183531

213

Arcilla

-402

4915

N.P.N.P.

PI

Figura 7.3. Curvas de compactación para ocho suelos utilizando la prueba Proctor estándar,

(Jonson y Sallberg, 1960).

Lee y Suedkamp en 1972 estudiaron las curvas de compactación de 35 muestras de suelo,

y observaron que cuatro tipos de curvas de compactación pueden ser encontradas. Estas

curvas son mostradas en la Figura 7.4.

Tipo AForma acampanada

Contenido de húmedad, (%)

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Contenido de húmedad, (%)

Tipo Buno y medio picos

Tipo DForma impar

Contenido de húmedad, (%)

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Contenido de húmedad, (%)

Tipo CDoble pico

Tipo AForma acampanada

Contenido de húmedad, (%)

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Contenido de húmedad, (%)

Tipo Buno y medio picos

Tipo DForma impar

Contenido de húmedad, (%)

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Contenido de húmedad, (%)

Tipo CDoble pico

Figura 7.4. Cuatro tipos de curvas de compactación encontradas en los suelos (Das, 1998).

CAPITULO 7 Compactación

363

Las curvas de compactación tipo A tienen un solo pico. Este tipo de curva se encuentra

generalmente en los suelos que tienen un límite líquido entre 30 y 70. Las curvas de

compactación tipo B tienen un pico completo y mitad de otro pico, y la curva tipo C es una

curva de doble pico. Las curvas de Compactación de los tipos B y C pueden ser encontradas

en suelos que tienen un límite líquido menor 30. Las curvas de la compactación del tipo D no

tienen un pico definido. Los suelos con un límite líquido mayor de 70 pueden exhibir curvas

de compactación del tipo C o D. Este tipo de suelos no son muy frecuentemente encontrados.

La influencia del contenido de partículas gruesas en las muestras de suelo fue investigada

por Maddison, quien encontró que la mezcla de 25 % de cualquier agregado de un solo

tamaño, hasta de 2.5 cm, tiene poco efecto en la compactación del conjunto de suelo, pero

porcentajes mayores de ese mismo tamaño hacen decrecer con rapidez los pesos volumétricos

alcanzados, y cuando dicho porcentaje llega a ser 70 % el comportamiento del suelo es el de

un conjunto de partículas gruesas del tamaño seleccionado.

Efecto de la energía de compactación.

Se entiende por energía de compactación, como la energía que se entrega al suelo por unidad

de volumen, durante el proceso mecánico que se realice.

Es muy fácil evaluar la energía de compactación en una prueba de laboratorio en que se

compacte al suelo por impactos dados por un pisón. La expresión para calcular esta energía

de compactación esta dada por:

V

hWnNE

[7.5]

Donde:

E = Energía de compactación.

N = Número de golpes del pisón compactador por cada una de las capas en

que se acomoda el suelo en el molde de compactación.

n = Número de capas que se disponen hasta llenar el molde.

W = Peso del pisón compactador.

h = Altura de caída del pisón al aplicar los impactos al suelo.

V = Volumen total del molde de compactación, igual al volumen total del

suelo compactado.

Si la energía de compactación del suelo es cambiada, la curva peso específico seco versus

contenido de humedad también cambia. Este hecho se puede demostrar con ayuda de la

Figura 7.5, en la que cual se muestra cuatro curvas de compactación para una arcilla arenosa.

El molde y el pisón de la prueba Proctor estándar fueron utilizados para obtener estas curvas

de compactación. El número de capas del suelo usadas para la compactación fue de tres para

todos los casos. Sin embargo, el número de caídas del pisón por cada capa varió de 20 a 50.

La energía de compactación usada por unidad de volumen de suelo para cada curva puede

fácilmente ser calculada usando la ecuación [7.5]. Estos valores se tabulan en la Tabla 7.2:

Tabla 7.2. Efecto de la energía de compactación con el número de caídas por capa (Das,

1998)

Número de curva en la

Figura 7.11

Número de caídas

por capa

Energía de compactación

(ft-lb/ft3)

1

2

3

4

20

25

30

50

9,900

12,375

14,850

24,750 1 ft-lb/ft3 = 47.88 J/m3

Fundamentos de mecánica de Suelos

364

Contenido de húmedad, w (%)

1816141210 20 22 24100

105

110

115

120

125

15.20

16.00

17.00

18.00

19.00

19.85

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[lb

/ft3

]

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[kN

/m3]

Arcilla arenosa

Índice de plásticidad = 26

Límite liquido = 31

Línea de optimidad

50 golpes por capa

30 golpes por capa

25 golpes por capa

20 golpes por capa

4

3

2

1

Curva con cero de aíre en los vacíos (G

s = 2.7)

Figura 7.5. Efecto de la energía de compactación en la compactación de una arcilla arenosa

(Das, 1998).

De la Tabla 7.2 y de la Figura 7.5 se puede ver que:

1. Mientras que se aumenta la energía de compactación, el peso específico seco

máximo de la compactación también aumenta.

2. Mientras que se aumenta la energía de compactación, el contenido de

humedad óptimo disminuye un poco.

Las discusiones anteriores son validas para todos los suelos. Sin embargo se debe tomar

en cuenta, que el grado de compactación no es directamente proporcional a la energía de

compactación.

Un hecho que rige de manera fundamental en las pruebas dinámicas o por impacto es que

a energía creciente, se obtiene mayor peso específico seco máximo y un contenido de

humedad óptimo decreciente (puntos 1 y 2). En las pruebas de laboratorio en que se compacta

el suelo con la aplicación de presión estática, en principio la energía específica se puede

evaluar de manera análoga en términos del tamaño del molde, el número de capas en que se

dispone el suelo, la presión que se aplique a cada capa y el tiempo de aplicación. Sin embargo

en este aso la evaluación ya no resulta tan sencilla y la energía de compactación se ve

afectada por la deformabilidad del suelo y por el tiempo de aplicación de la presión.

En el caso de las pruebas en que se realiza la compactación por manipulación, es aun mas

compleja la evaluación de la energía de compactación, pues cada capa de suelo dentro el

molde se compacta mediante un cierto número de aplicaciones de carga con pisón que

CAPITULO 7 Compactación

365

produce presiones que varían gradualmente desde cero hasta un valor máximo, y luego se

invierte el proceso en la descarga. La energía de compactación no se puede cuantificar de un

modo sencillo, pero puede hacerse variar a voluntad si se introduce cambios en la presión de

apisonado, en el número de capas, en el número de aplicaciones del pisón por capa, en el área

del pisón o en el tamaño del molde.

Una vez que y se definió claramente como se determina la curva de compactación se

explicara el proceso de la obtención de estas curvas por pruebas de compactación en

laboratorio.

Actualmente existen muchos métodos para reproducir al menos teóricamente, en

laboratorio las condiciones dadas de compactación en campo. Históricamente, la primera

prueba de compactación es la realizada por R.R. Proctor y que es conocido como Prueba

Proctor estándar. Hoy en día la más empleada es la prueba de compactación Proctor

modificado, en la que se aplica mayor energía de compactación que la estándar.

El propósito de un ensayo de compactación en laboratorio, es determinar la correcta

cantidad de agua de amasado a usar cuando se compacte el suelo en campo y el grado de

compacidad que puede esperarse al compactarse el suelo en este grado de humedad óptimo.

Para cumplir este propósito, un ensayo de laboratorio debe considerar una compactación

comparable a la obtenida por el método que se utilizará en campo.

2.3. Prueba Proctor estándar.

Esta prueba de compactación Proctor estándar, esta elaborada en base a ASTM D-698

(ASTM, 1982) y AASHTO T-99 (AASHTO, 1982).

En esta prueba el suelo es compactado en un molde que tenga un volumen de 943.3 cm3

(1/30 ft3). El diámetro del molde es de 101.6 mm (4 plg) y 116.43 mm (4.584 plg) de altura,

provisto de una extensión desmontable de igual diámetro y 50 mm (2 in) de altura.

Diametro

114.3 mm

(4.5 plg)

Diametro

101.6 mm

(4 plg)

116.43 mm

(4.584 plg)

Extensión

Caída =304.8 mm(12 plg)

(a)

(b)

50.8 mm

(2 plg)

Peso del

pisón = 2.5 kg

(masa = 5.5 lb)

Figura 7.6. Equipo para la prueba Proctor estándar (a) molde, (b) pison, (Das, 1998).

Fundamentos de mecánica de Suelos

366

Figura 7.7. Compactación de un suelo, usando el pisón Proctor estándar (Das, 1998).

Durante la prueba de laboratorio, el molde puede fijarse a una base metálica con tornillos

de mariposa (Figura 7.6a). El suelo se mezcla con cantidades de agua que varían y después es

compactado (Figura 7.7) en tres capas iguales por un pisón (Figura 7.6b) que aplica 25 golpes

a cada capa. El pisón pesa 2.5 kg (5.5 lb) y tiene una caída de 304.8 mm (12 plg).

La curva de compactación para esta prueba se la halla de la misma manera a la explicada

en el punto 7.2.1. Para esta prueba el volumen del molde, V, es de 943.3 cm3.

2.4. Prueba o ensayo Proctor modificado

Debido al rápido desarrollo en los equipos de compactación de campo, la energía de

compactación en la prueba Proctor estándar empezó a no lograr representar en forma

adecuada las compactaciones mayores que podían lograrse con dicho nuevo equipo. Esto

condujo a una modificación en la prueba, aumentando la energía de compactación, de modo

que conservando el número de golpes por capa se elevo el número de capas de 3 a 5,

aumentando al mismo tiempo el peso del pison y la altura de caída del mismo, siendo el

molde es el mismo que el de la prueba estándar. Esta nueva versión revisada se la llama

normalmente como la prueba Proctor modificado (ASTM D-1557 y AASHTO T-180). A

continuación se describirán todas sus especificaciones y procedimiento de compactación.

La prueba Proctor modificado es la más utilizada para la compactación en laboratorio,

teniendo tres variantes en el método, que varían en función del porcentaje de tamaño de

partículas presentes en la muestra de suelo. Debido a esto es que se explicara en forma más

detallada el procedimiento de compactación, además de todas sus especificaciones basándose

en la ASTM D1557-00.

La prueba Proctor modificado al igual que la Proctor estándar se utiliza para determinar

el peso específico seco máximo y el contenido de humedad óptimo. Este ensayo se aplica

solamente a suelos con menos del 30 % en peso de partículas retenidas en el tamiz de 19 mm.

Para conducir la prueba Proctor modificado, se utiliza el mismo molde con un volumen

de 943.3 cm3 (1/30 pie

3) como en el caso de la prueba Proctor estándar. Sin embargo, el suelo

es compactado en cinco capas por un pisón que pesa 4.54 ± 0.01 kg, la caída del pisón es

457.2 ± 1.6 mm, la cara de golpe del pisón tiene un diámetro de 50.8 ± 0.25 mm. El pisón

debe ser reemplazado cuando el diámetro de la cara de golpe es desgastado o expandido en

12 mm. El número de golpes del pisón para cada capa se conserva en 25 como en el caso de

la prueba Proctor estándar. El pisón debe estar equipado con un tubo que le permita

desplazarse en la caída con facilidad, el tubo debe tener al menos cuatro agujeros en cada

extremo espaciados 90º entre si, el diámetro mínimo de estos agujeros es de 9.5 mm Figura

7.8.

CAPITULO 7 Compactación

367

Molde de compactación

de 4 plg de diámetro

Molde de compactación

de 6 plg de diámetro

Martillo Pistón

Compactador modificado

Regla de 30cm.

Figura 7.8. Equipo de compactación en laboratorio.

Debido a que aumenta la energía de compactación, los resultados de la prueba Proctor

modificado aumentan en el peso específico seco máximo del suelo. El aumento en el peso

específico seco máximo es acompañado por una disminución del contenido de humedad

óptimo.

Las tres variantes en el método de compactación Proctor modificado, varían en algunas

especificaciones que se resumen en la Tabla 7.1. El método de compactación se elige en

función del porcentaje de tamaño de partículas presentes en la muestra de suelo. Para la

selección del método de compactación el suelo debe ser tamizado a través de los tamices ¾

plg, 3/8 plg y Nº4.

Tabla 7.1. Especificaciones técnicas para la prueba de compactación Proctor según las

especificaciones ASTM.

Características Método

A B C

Molde:

Pisón

- Volumen [cm3]

- Diámetro [mm]

- Masa [kg]

-Altura de caída [mm]

944

101.6

4.54

457

944

101.6

4.54

457

2124

152.4

4.54

457

Número de capas de compactación

Número de golpes por capa

Energía de compactación [kN×m/m3]

5

25

2700

5

25

2700

5

56

2700

Suelo a usarse

Criterio de selección:

- Pasa el tamiz

- Porcentaje retenido en

el tamiz Nº 4

- Porcentaje retenido en

el tamiz 3/8 plg.

- Porcentaje retenido en

el tamiz 3/4 plg.

Nº 4

< 20 %

3/8 plg

> 20 %

< 20 %

¾ plg

> 20 %

< 30 %

Método A utiliza como material de compactación el suelo que pasa por el tamiz Nº 4. Es

aplicado a suelos con un porcentaje menor al 20 % de material retenido en el tamiz Nº 4.

Método B utiliza como material de compactación el suelo que pasa por el tamiz 3/8 plg. Es

aplicado a muestras de suelo con un valor mayor al 20 % de material retenido en el tamiz Nº

4 y con un valor menor al 20 % de material retenido en el tamiz 3/8 plg.

Método C utiliza como material de compactación el suelo que pasa por el tamiz 3/4 plg. Es

aplicado a muestras de suelo con un valor mayor al 20 % de material retenido en el tamiz 3/8

plg y con un valor menor al 30 % del material retenido en el tamiz 3/4 plg.

Fundamentos de mecánica de Suelos

368

Contenido de húmedad, w(%)

Den

sidad

sec

a,

d (

Mg/m

3)

Proctorestándar

(A)

ProctorModificado

(B)

Línea deoptimidad

Grado desaturación

ProctorLínea de saturación

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

0 5 10 15 20 25100

105

110

115

120

12560% 80% 100% para s = 2.70 Mg/m3

Den

sidad

sec

a,

d (

lb/f

t3)

Figura 5.9. Curvas de compactación para los ensayos Proctor estándar y modificado. (Holtz

& Kovacs, 1981)

3. Aplicación de la compactación a obras civiles.

La compactación de un suelo es muy importante en la mayoría de las obras civiles,

generalmente su campo de aplicación es más para la construcción de carreteras y presas. Las

obras de gran importancia involucran grandes cantidades de dinero y por consiguiente se

tiene que asegurar que el periodo de vida de la estructura sea lo mas prolongado posible. El

terreno es el que sostiene toda la estructura de la obra civil y si no es lo suficiente estable,

empiezan a producirse asentamientos perjudiciales del terreno lo que provoca que se

produzcan fisuras en la presa o carretera, llegando incluso en algunas ocasiones a provocar

derrumbes, que pueden involucrar vidas humanas.

Dada la gran importancia de la estabilidad del terreno en este tipo de obras, es que existe

la gran necesidad de aumentar la estabilidad del mismo mediante distintas técnicas, la más

usada por su simplicidad y eficacia es la compactación del terreno. Cada tipo de obra tiene

sus especificaciones mínimas que se deben alcanzar. Los principales parámetros que rigen el

valor del peso específico seco máximo y el contenido de humedad óptimo, son la

permeabilidad y la resistencia del suelo. Generalmente lo que se quiere lograr es una

permeabilidad lo mas baja posible y una resistencia del suelo lo mas alta posible.

Por lo tanto para la obtención de un terreno que cumpla con estas condiciones es

necesario tomar en cuenta las propiedades del suelo para poder determinar un rango de

contenido de humedad en el que se puedan alcanzar tanto el peso específico seco mínimo

requerido como también las propiedades del suelo requeridas.

3.1. Efecto de la compactación en las propiedades del suelo.

La estructura y las propiedades ingenieriles de suelos cohesivos compactados dependerán

grandemente del método o tipo de compactación, de la energía de compactación aplicado, del

tipo de suelo, y del contenido de agua en el moldeado. El contenido de agua en los suelos

compactados se refiere generalmente al contenido de agua óptimo para un tipo de

compactación dado. Dependiendo de su posición, los suelos se llaman secos del óptimo,

cerca o en el lado óptimo, o húmedos del óptimo. Es decir que cuando el suelo se encuentre

del lado seco del punto pico o contenido de humedad óptimo se tratara de un suelo seco del

óptimo y cuando se encuentre del lado derecho del pico se tratara de un suelo húmedo del

óptimo.

CAPITULO 7 Compactación

369

La curva de compactación γd versus w es diferente si la prueba se efectúa partiendo de un

suelo relativamente seco y se va agregando agua para obtener los diferentes puntos o si se

parte de un suelo húmedo que se va secando por evaporación en el laboratorio, según la

prueba progresa. Las investigaciones han demostrado que en el caso de partir de un suelo

relativamente seco se obtienen pesos específicos secos mayores que cuando se empieza la

prueba de un suelo húmedo para un mismo suelo, y a los mismos contenidos de agua.

Investigaciones en arcillas compactadas han demostrado que cuando son compactadas

“secas del óptimo”, la estructura de los suelos es esencialmente independiente del tipo de

compactación (Seed y Chan, 1959).Sin embargo, en los húmedos del óptimo el tipo de

compactación tiene un efecto significativo en la estructura del suelo y de este modo en la

resistencia, compresibilidad, etc., del suelo.

Efecto de la estructura del suelo en la compactación.

En el capitulo uno ya se vio la interacción entre las fases sólida y liquida de un sistema agua,

aíre y arcilla. Se vio que cada cristal de arcilla parece comportarse como si tuviera una carga

eléctrica negativa, atrayendo una atmósfera de iones positivos. (Doble capa eléctrica).

Además de esa interacción existe otra de partícula a partícula, debido a fuerzas de acción

a distancia, estas fuerzas se componen de una atracción electromagnética (Fuerzas de Van der

Waals) y una repulsión entre los estratos positivos de las dobles capas eléctricas de cada

partícula. Las fuerzas de repulsión son función exponencial de la distancia entre partículas y

aumenta al disminuir la concentración de electrolitos. Las fuerzas de Van der Waals son

independientes de los electrolitos.

En la Figura 7.10 se muestra dos arreglos extremos de las partículas sólidas, entre los que

puede variar un suelo arcilloso real.

a) b)

(a) (b)

Figura 7.10. Estructuras extremas de un suelo arcilloso: (a) Alto grado de orientación de las

partículas, (b) bajo grado de orientación de las partículas (Lambe & Whitman, 1976).

La estructura queda determinada por dos factores principales, que son la magnitud

relativa de las fuerzas de atracción y repulsión de las partículas y el monto de la deformación

angular que el suelo haya sufrido. A mayor repulsión y mayor deformación angular

corresponde un mayor grado de orientación de las partículas.

A la misma energía de compactación, con el aumento del contenido de agua, tiende a

aumentar las repulsiones entre partículas, permitiendo una reorganización mas ordenada de

las mimas. Lo que se puede ver en la Figura 7.11, es decir se realiza un cambio (aumento) de

ordenamiento entre los puntos A y C.

En cambio el aumento de la energía de compactación a un contenido de humedad dado,

tiende a ordenar las partículas con una distribución aproximadamente paralela. Lo que se

puede ver en la Figura 7.11, es decir se realiza un cambio (aumento) de ordenamiento entre

los puntos E y D.

Fundamentos de mecánica de Suelos

370

Den

sidad

sec

a co

mpac

tada,

d

Contenido de húmedad, (%)

Esfuerzo de compactación alto

Esfuerzo de compactación bajo

A

B

C

D

E

Figura 7.11. Efecto de la compactación en la estructura del suelo (Lambe & Whitman, 1958)

En el lado seco del óptimo los suelos siempre se floculan, mientras que en el lado

húmedo del óptimo, las partículas se orientan o se dispersan. En la Fig. 7.10, por ejemplo, las

partículas en el punto C es más orientado que en el punto A. Ahora, si se aumenta la energía

de compactación, el suelo tiende a orientarse mas, incluso en el lado seco del óptimo. Una

vez más refiriéndose a la Figura. 7.10, una muestra en el punto E es mas orientada que en el

punto A. En el lado húmedo del óptimo, el tejido en el punto D será un poco más orientado

que en el punto B, aunque el efecto es menos significativo que en el del lado seco del óptimo.

Para entender mejor lo que sucede para que las partículas se orienten, se explica mejor la

influencia que tiene el contenido de agua en la estructura del suelo. Cuando el contenido de

humedad es bajo, se limita el desarrollo de la doble capa eléctrica y la concentración de iones

es muy alta. A esta situación corresponden pequeñas repulsiones entre las partículas y altos

esfuerzos efectivos por capilaridad, como consecuencia se tendrá un suelo con alta resistencia

a la deformación y por lo tanto bajo grado de orientación de las partículas. Si se aumenta el

contenido de agua, crecen las fuerzas de repulsión y disminuyen los esfuerzos capilares con

lo que se recuece la resistencia del suelo a la deformación.

En resumen, con un método y energía de compactación iguales, un suelo compactado con

mayor contenido de agua sufrirá mayores de deformaciones angulares y alcanzara un mayor

grado de orientación. Con un mayor contenido de agua, aumenta el grado de orientación de

las partículas. Si se hace variar la energía e compactación, con mayor energía de

compactación habrá más tendencia a lograr mayor orientación de las partículas.

Otro punto que también influye en la estructura del suelo es la energía de compactación.

La energía de compactación que se aplica al suelo se emplea para reducir su volumen y para

deformarlo angularmente. Por lo tanto, el aumento de la energía de compactación produce

una orientación adicional de las partículas de arcilla, que es una función creciente del

contenido de humedad. Si el suelo tiene una humedad superior a la óptima, todo aumento de

la energía de compactación se empleara en acercar al suelo a la condición de dispersión

extrema que se muestra en la Figura 7.10a.

También se tiene que analizar la influencia que tiene el método de compactación en la

estructura del suelo. Como no es posible comparar los diversos métodos de compactación

CAPITULO 7 Compactación

371

que utilicen el mismo nivel de energía de compactación, pues esta energía no puede

cuantificarse con precisión en todos los métodos de compactación, lo que se hace es

comparar los procedimientos que llevan al suelo al mismo peso volumétrico seco y con el

mismo contenido de agua. En tales condiciones, se espera que la diferencia de las

propiedades del suelo que puedan obtenerse se deba únicamente a una diferenta en las

estructuras, la cual seria atribuible solo a diferencias en la magnitud de las deformaciones

angulares inducidas por el método de compactación.

En laboratorio, con un mismo peso específico seco, contenido de humedad, se obtiene es

máximo grado de orientación por el método de compactación por manipulación; y el mínimo

grado de orientación se lo obtiene por compactación estática.

En la Figura 7.12 se presenta una interesante investigación en la que se hace ver que con

compactación estática una arcilla conserva una estructura completamente floculada en toda la

curva de compactación, en cambio con el método de compactación por manipulación la

arcilla que tenia una estructura floculada a bajas humedades, alcanza una estructura

totalmente dispersa (con la máxima orientación de las partículas) a contenidos de humedad

próximos al óptimo, esta estructura dispersa después de alcanzar este valor de orientación

máximo se mantiene constante en toda la curva aunque haya aumento en el contenido de

agua. En una prueba de compactación por impactos, una estructura inicialmente floculada con

contenidos de agua muy bajos, se va tornando dispersa a medida que va aumentando el

contenido de humedad, alcanzándose solo una estructura totalmente dispersa solo con

contenidos de humedad mayores que la óptima (en lado húmedo de la curva, o húmedo del

optimo).

En campo, el rodillo pata de cabra produce mayor orientación de las partículas que de el

neumático.

Una diferencia conocida entre los métodos de compactación por manipulación y del por

impactos, es que el lugar geométrico de los óptimos corresponde a grados de saturación

mayores en los por manipulación que en los por impactos.

100 % floculada

COMPACTACIÓN EN EL LABORATORIOEstática

(%)

(%)

d

100 % dispersa

Por impactoPor amasado

Curva de com

pactación

Figura 7.12. Influencia del tipo de compactación en la estructura adquirida por el suelo

compactado. (Juárez & Badillo, 1973)

Fundamentos de mecánica de Suelos

372

Efecto de la permeabilidad de los suelos en el proceso de compactación.

La permeabilidad de un suelo compactado al igual que sus otras propiedades mecánicas,

depende de su relación de vacíos o su peso específico seco, de su estructura u de su grado de

saturación. La permeabilidad a una energía de compactación constante disminuye con el

aumento del contenido de agua y alcanza un mínimo cerca del valor óptimo. Esto se puede

ver en la Figura 7.13 en ella se ve como la permeabilidad al principio es mayor a 10-5

para un

contenido de humedad bajo de aproximadamente 12.6 %, y a mediada que va aumentando el

contenido de humedad se ve como la permeabilidad va rebajando hasta llegar al valor mínimo

que se encuentra muy cerca del valor del contenido de humedad óptimo, después de este

valor mínimo de permeabilidad a medida que se aumenta el contenido de humedad (mayor

del optimo) se ve un ligero aumento de permeabilidad.

El aumento de la energía de compactación, reduce el coeficiente de permeabilidad porque

aumenta el peso específico seco y por lo tanto reduce el índice de vacíos, lo que aumenta el

grado de orientación de las partículas. Se sabe que mientras menos vacíos haya en el suelo

habrá menos espacio por donde el agua pueda circular, lo que disminuye la permeabilidad del

suelo, haciendo más dificultosa la circulación del agua a través de los espacios vacíos del

suelo, en otras palabras lo hace más impermeable. Este cambio en la permeabilidad con el

contenido de agua del moldeado se muestra en la Figura 7.13, donde se puede observar que la

permeabilidad esta en un orden de magnitud mayor cuando el suelo es compactado para el

lado seco del óptimo que cuando es compactado para el lado húmedo del óptimo. La

estructuración es el factor que mas afecta en la permeabilidad de un suelo compactado.

12 13 14 15 16 17 18 19

10 -7

-610

10 -5

Per

mea

bil

idad

(cm

/seg

)

Den

sidad

sec

a,

d (l

b/f

t3)

1001918171615141312

114

118

122

Contenido de húmedad, (%)

Muestra los cambios de humedad y densidad de la penetración a través de los poros.

S = 100 %

Permeabilidad en ensayos de compactación en arcillas arenosas de Jamaica.

Figura 7.13. Cambio en la permeabilidad con el contenido de agua del moldeado. (Lambe &

Whitman, 1958)

CAPITULO 7 Compactación

373

Cuando el suelo cambia de volumen, existen dos componentes de deformación a nivel

estructural. En primer lugar, la correspondiente a variaciones de las distancias entre las

partículas con grado de orientación constante, y en segundo la que ocurre por reducciones de

las distancias medias de las partículas sin que cambie su distancia mínima por el aumento del

grado de orientación.

En la Figura 7.14a y b se muestra las características de compactación entre dos muestras

de arcilla saturada con el mismo peso específico, una compactada por el lado húmedo y la

otra compactada por el lado seco. También se puede ver el gran cambio en el índice de vacíos

(una disminución) que ocurre en un suelo compactado del lado húmedo del óptimo por un

cambio dado (aumento) en la presión aplicada.

Efecto de la compresibilidad en la compactación.

La compresibilidad de las arcillas compactadas esta en función del nivel de esfuerzo

impuesto ante la masa del suelo. En los niveles de esfuerzos relativamente bajos (Figura

7.14a), las arcillas compactadas del lado húmedo del óptimo son más compresibles que las

compactadas por el lado seco. En los niveles de esfuerzos altos (Figura 7.14b), ocurre lo

contrario, es decir, que en los niveles de esfuerzos altos las arcillas compactadas del lado seco

del óptimo son más compresibles que las compactadas por el lado húmedo. Este fenómeno se

debe a que bajo presión ocurren cambios insignificantes en el grado de orientación de las

partículas de las dos muestras, y al ser mayor en la muestra que se compacto del lado húmedo

la distancia mínima entre partículas, la resistencia que oponen para aproximarse es mas

grande en esta muestra que en la muestra que se compacto del lado seco. Bajo grandes

presiones en la muestra que se compacto del lado seco ocurren deformaciones volumétricas

debidas al aumento den el grado de concentración de las partículas por colapso, que no tienen

lugar en la muestra que se compacto del lado húmedo.

Bajo presiones muy altas ambas muestras llegan a la misma relación de vacíos, pues en

las dos se llega a una estructuración similar. Se puede ver en la Figura 7.14a que la muestra

que se compacto en el lado húmedo exhibe una curva de compresibilidad con la forma típica

regular que corresponde al tipo de suelo de la prueba (arcilloso), en tanto que la muestra que

se compacto del lado seco, presenta una curva de compresibilidad que no es tan normal para

las arcillas. En suelos que se compactaron por manipulación, se a observado que la presión a

la que aparece la transición, con variación brusca de pendiente, es menor que el esfuerzo de

compactación.

Se puede ver en la Figura 7.14a y b el aumento del coeficiente de compresibilidad

(pendiente abrupta) se debe al predominio de la tendencia a la aproximación de las partículas

con aumento del grado de compactación.

Muestra compactada del lado seco o no disturbada

Muestra compactada del lado hímedo o remoldeadaÍn

dic

e de

vac

íos,

e

Presión, escála logarítmica

Baja presión de consolidación (a)

Fundamentos de mecánica de Suelos

374

Alta presión de consolidación

Presión, escála logarítmica

Índic

e de

vac

íos,

e

Repercución de ambas muestras

Muestra compactada del lado hímedo o remoldeada

Muestra compactada del lado seco o no disturbada

(b)

Figura 7.14. Cambio en la compresibilidad con el contenido de agua del moldeado. (a) Baja

presión de consolidación, (b) Alta presión de consolidación. (Lambe & Whitman, 1976)

Efecto de la expansión en la compactación.

En la muestra compactada la expansión de las arcillas es mayor para compactaciones del lado

seco del óptimo que para las del lado húmedo del óptimo. Esto se debe las del lado seco

tienen una gran deficiencia de agua y por lo tanto tienen una mayor tendencia a adsorber agua

y de este modo a hincharse más (expandirse), este fenómeno también se debe a que la

distancia entre partículas del lado seco es mucho menor que las del lado húmedo, por lo tanto

las repulsiones netas resultantes son también mucho mayores. Los suelos del lado seco del

óptimo son en general más sensibles al cambio ambiental tal como el cambio en el contenido

de humedad. La expansibilidad también crece con la energía de compactación.

Resulta difícil decir si un suelo que se compacte de un lado del óptimo tendrá mejor o

peor comportamiento, en lo que se refiere a compresibilidad, que otro que se compacte del

lado opuesto.

En cada caso la decisión al respecto debe basarse en las características del terraplén en

que se usara el suelo. Se puede ver en la Figura 7.14b que la compresibilidad del lado seco es

menor, pero la compactación del lado húmedo producirá un material mas flexible, capaz de

adaptarse mejor a asentamientos diferenciales, desde el punto de vista del agrietamiento son

mas peligrosos los suelos compactados del lado seco.

La expansión esta relacionada con el grado de orientación de la estructura. El máximo

peso específico seco que el suelo conserva en cualquier circunstancia se obtiene cuando se

compacta cerca del contenido de humedad óptimo correspondiente al método y energía de

compactación que se usen.

El potencial de expansión también varía según el método de compactación que se

emplee. En la Figura 7.15 se muestra la expansión de una arcilla arenosa que se compacto por

manipulación y con compactación estática, las mediciones se hicieron en una muestra con el

mismo peso específico seco, del lado seco y húmedo correspondiente al contenido de

humedad óptimo de compactación.

En esta figura se puede ver que con el método estático se produce una expansión mayor

tanto en contenidos de humedad bajos como altos.

CAPITULO 7 Compactación

375

Humedad de compactación, %11 12 13 14 15 16 17 18 19

0

2

4

6

8

10

12

EstáticaAmasado

Amasado

Estática

Expan

sión, %

1.80191817161514131211

Humedad de compactación, %

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

1.84

1.88

1.92

1.96

2.00

100 % de saturación

Compactación relativa = 80 %

Compactación EstáticaCompactación por amasado

Peso específico en la prueba Proctor modificada

Humedad de compactación, %11 12 13 14 15 16 17 18 19

0

2

4

6

8

10

12

EstáticaAmasado

Amasado

Estática

Expan

sión, %

1.80191817161514131211

Humedad de compactación, %

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

1.84

1.88

1.92

1.96

2.00

100 % de saturación

Compactación relativa = 80 %

Compactación EstáticaCompactación por amasado

Peso específico en la prueba Proctor modificada

Figura 7.15. Expansión de una muestra de arcilla arenosa compactada estáticamente y por

manipulación. (Juárez & Badillo, 1973)

Otro factor que también influye en la expansión es la energía de compactación, y de

muchos estudios se sabe que la expansión crece con incremento de energía de compactación.

En la Figura 7.16 se presenta una muestra de arcilla sometida a compactación estática bajo

diferentes presiones, en ella se puede ver como la presión de expansión va aumentando

linealmente a medida que se va incrementando la energía de compactación.

0

Presión de compactación,

Pre

sión d

e ex

pan

sión, K

g/c

m2

0 4 8 12 16 20

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

Figura 7.16. Relación entre la presión estática de compactación (energía de compactación)y

la presión de expansión en una arcilla. (Juárez & Badillo, 1973)

Fundamentos de mecánica de Suelos

376

Efecto de la contracción en la compactación.

Compactación estáticaCompactación vibratoria

Compactación por amasado

Estática

Vibratoria

Amasado

Den

sidad

sec

a,

d (lb

f/ft

3)

Contenido de húmedaden el molde, (%)

Contr

acci

ón a

xia

l (%

)

12102

104

106

108

110

112

14 16 18 20 22 24

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

Grado de saturación =

100 %

Den

sidad

sec

a,

d (to

n/m

3)

Contenido de humedad óptimo

Lado húmedo del óptimoLado seco del óptimo

242220181614

0

12

1

2

3

4

5

6

Figura 7.17. La contracción como una función del contenido de agua y tipo de

compactación. (Seed y Chan, 1959)

En la contracción ocurre justo lo contrario a la expansión, como se muestra en la Figura

7.17, donde las muestras compactadas del lado húmedo del óptimo tienen la contracción más

alta. También se ilustra en la parte superior de esta figura el efecto de diversos métodos de

compactación en las muestras, en donde se puede ver que el método de compactación que

produce mayor contracción es el de manipulación, que justamente es lo contrario que ocurría

con la expansión, esto se debe a que la contracción es justamente lo contrario a expansión, la

expansión implica el aumento de volumen, en cambio la contracción es una disminución de

volumen. Por lo tanto todos los fenómenos antes citados para la expansión es de suponer que

sean todo lo contrario a lo que ocurrirá con la contracción de los suelos compactados.

CAPITULO 7 Compactación

377

Efecto de la resistencia de los suelos en el proceso de compactación.

La resistencia de la arcilla compactada es algo compleja. Sin embargo, por ahora, solo

recordando que las muestras compactadas del lado seco del óptimo tienen resistencias más

altas que las compactadas para el lado húmedo del óptimo. La resistencia del lado húmedo

también depende un poco del tipo de compactación debido a diferencias en la estructura del

suelo. Si se empapan las muestras, los cambios de la Figura son debido a la expansión,

especialmente con los suelos del lado seco. Las curvas de resistencia para una arcilla limosa

compactada por una compactación de manipulación para tres diversas energías de

compactación se muestran en la Figura 7.18. Ellas muestran el esfuerzo requerido para causar

25% de resistencia (superior) y 5% de resistencia (media) para las tres energías de

compactación. Las resistencias son casi iguales del lado húmedo y aumenta

significativamente del lado seco.

En la Figura 7.18 también se puede ver que en un contenido de humedad dado del lado

húmedo, el esfuerzo en 5% de resistencia es realmente menos para la compactación con más

altas energías.

12

10

8

6

4

2

10

0

12 14 16 18 20 22 24 26

Esf

uer

zo r

equer

ido p

ara

causa

r 25 %

de

resi

sten

cia

(Kg/c

m2)

Fuerza (Esfuerzo requerido para causar 25 % de resistencia) Vs. Contenido de humedad

Ensayo noconsolidado-nodrenadoPresión de confinamiento = 10 Kg/cm2

Fuerza (Esfuerzo requerido para causar 5 % de resistencia) Vs. Contenido de humedad

Esf

uer

zo r

equer

ido p

ara

causa

r 5 %

de

resi

sten

cia

(Kg/c

m2)

2624222018161412

0

10

2

4

6

8

10

12

7

7

7 15

15

15 276 Psi

136 Psi

65 Psi

Capas Apisonadas por capa

Presión de la pata

Fundamentos de mecánica de Suelos

378

10

100

104

108

112

116

12 14 16 18 20 22 24 26

Contenido de húmedaden el molde, (%)

Den

sidad

sec

a,

d (lb

f/ft

3)

Grado de saturación =100 %

Densidad seca Vs. contenido de humedad

Figura 7.18. La resistencia como una función de la energía de compactación, y el contenido

de agua del moldeado. (Seed y Chan, 1959)

Efecto de la resistencia como medida del CBR de los suelos en el proceso de

compactación.

En la Figura 7.19 sucede lo mismo que para la Figura 5.17, es decir que también en un

contenido de humedad dado del lado húmedo, el esfuerzo en resistencias bajas es realmente

menor que para la compactación con más altas energía, donde la resistencia es medida por el

ensayo del CBR (California bearing ratio).

0

25

50

75

100

120

115

110

105

100

95

90

10 15 20 25

Contenido de húmedad, (%)

Den

sidad

sec

a, (

lbf/

ft3)

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

Cero de aíre en los vacíos

s = 2.72

55 golpes por capa

26 golpes por capa

12 golpes por capa

Nota: Peso 10 lb, caída 18” (Proctor modificado)

Figura 7.19. La resistencia como medida del CBR y la densidad seca versus el contenido de

agua para compactación de impactos en laboratorio. (Tumbull y Foster, 1956)

CAPITULO 7 Compactación

379

En este ensayo, la resistencia a la penetración es de 3 in2 en el pistón desarrollado en un

espécimen compactado se compara al desarrollado por una muestra estándar de una roca

densa condensada machacada. El CBR es una prueba común en el diseño de pavimentos. En

la Figura 7.19 una mayor energía de compactación produce un mayor CBR del lado seco del

óptimo, como se esperaría. Pero muestra cómo el CBR es realmente menor del lado húmedo

para energías de compactación más altas. Este hecho es importante en el diseño y la

supervisión apropiados de un terraplén de tierra compactado.

La Tabla 5.4 es un resumen de los efectos en la compactación del lado húmedo en

comparación con la del lado seco en varias propiedades ingenieriles. (Lambe, 1976)

Tabla 5.4. Comparación de las propiedades del suelo entre la compactación por el lado

húmedo y por el lado seco del óptimo (Holtz & Kovacs, 1981).

Propiedad Comparación

1. Estructura

a. Disposición de las partículas

b. Deficiencias de humedad

2. Estructura

3. Permeabilidad

a. Magnitud

b. Estabilidad

4. Compresibilidad

a. Magnitud

b. Deficiencias de humedad

5. Resistencia

a. En el molde

Sin drenaje

Con drenaje

b. Después de la saturación

Sin drenaje

Con drenaje

c. Presión de poros en la falla

d. Modo esfuerzo-deformación

e. Sensibilidad

Del lado seco aleatorio

Del lado seco, mayor deficiencia y por lo tanto mayor

higroscopicidad, mayor expansión y menor presión de

poros.

La estructura del lado seco es más susceptible de variación.

Del lado seco, más permeable.

Del lado seco, la permeabilidad se reduce mucho más por el

flujo de agua.

Del lado húmedo, mayor compresibilidad con bajas

presiones y del lado seco con altas presiones.

Del lado seco, se consolida más rápidamente.

Del lado seco, mucho mayor

Del lado seco, algo mayor

Del lado seco, algo mayor si se evita la expansión; del lado

húmedo puede ser más elevada si se permite la expansión.

Del lado seco, aproximadamente la misma o ligeramente

mayor.

Del lado húmedo, mayor

Del lado seco, mucho mayor

Del lado seco, más probabilidad de sensibilidad

4. Control de compactación.

Después de realizar la compactación en campo siempre es necesario verificar si con el se

lograron los fines propuestos. Hoy en día existen muchos métodos para poder controlar que la

compactación en campo cumpla con las especificaciones de diseño del proyecto. En la

mayoría de los casos la compactación se hace a contrato por empresas especializadas, por lo

Fundamentos de mecánica de Suelos

380

tanto la verificación mencionada, resulta ligada a problemas de pago, legales, etc. Debido a

esto es que se tienen que seguir algunos pasos durante la compactación en campo.

Puesto que el objetivo de la compactación es estabilizar los suelos y mejorar su

comportamiento ingenieríl, es importante tener presente las propiedades ingeniríles deseadas

del terraplén, no solo su densidad seca y contenido de humedad. Este punto a menudo no se

lo toma en cuenta en el control de la construcción de obras de tierra. Normalmente se pone

mayor énfasis en lograr el peso unitario seco especificado y se da poca consideración a las

propiedades ingenieríles deseadas del terraplén compactado. El usual procedimiento de

diseño y construcción es como sigue.

Primeramente se dirigen pruebas de compactación en laboratorio en las muestras de los

materiales de préstamo propuestos para alcanzar las propiedades requeridas para el diseño.

Después de que la estructura de tierra es diseñada, se escriben las especificaciones de

compactación. Se especifican las pruebas de control de compactación en campo y los

resultados de éstas se convierten en los valores estándar para controlar el proyecto. Los

inspectores del control de la construcción entonces realizan estas pruebas para ver que las

especificaciones sean alcanzadas por el contratista.

Hay básicamente dos categorías de las especificaciones de las obras de tierra:

Especificaciones de resultado final.

Especificaciones del método.

4.1. Especificaciones del resultado final.

En estas se especifica un grado de compactación mínimo, o un porcentaje de compactación.

El grado de compactación también es conocido con el nombre de compactación relativa, y se

define como el cociente de la densidad seca en campo ρd.campo con la máxima densidad seca en

laboratorio ρd.max, según una cierta prueba estándar especificada, por ejemplo, la prueba

Proctor estándar o la prueba Proctor modificada, entonces según esto se tiene:

% 100ρ

ρRón compactaci de Grado

olaboratorien d.max

campoen d [7.6]

Se debe notar la diferencia que hay entre la compactación relativa y la densidad relativa

Dr o índice de densidad ID definida en el capítulo 1. La densidad relativa se aplica solamente

a los suelos granulares. Si algunos finos están presentes, es difícil decidir qué tipo de prueba

es aplicable, pues una prueba estándar ASTM (1980), designación D 2049, sugiere que la

densidad relativa sea aplicable si el suelo contiene menos de 12 % de finos (partículas que

pasan el tamiz de Nº 200); caso contrario se debe utilizar alguna otra prueba de

compactación. La relación entre la densidad relativa y la compactación relativa se muestra en

la Figura 7.20. Un estudio estadístico de datos publicados sobre 47 diversos suelos granulares

indicó que la compactación relativa correspondiente a la densidad relativa cero es alrededor

de 80%.

0 R.C. 80Compactación Relativa R.C. (%)

Índice de densidad ID o densidad relativa, Dr (%)

100

1000

Densidad seca

Índice de vacíose =

d = 0 d min d d max

e max e mine

Figura 5.20. Conceptos de densidad relativa y compactación relativa. (Lee y Singh, 1971)

CAPITULO 7 Compactación

381

Contenido de húmedaden, (%)

Den

sidad

sec

a,

d

90 % R.C.

Línea óptima

Línea del 100 % de saturación

d max

opt

a b c

1

2

3

Figura 7.21. Densidad seca en función del contenido de humedad, ilustrando la condición

más eficiente para la compactación en campo. (Seed, 1964)

Las especificaciones del resultado final, se utilizan mayormente en las carreteras y

fundaciones de edificios, para que el contratista pueda obtener la compactación relativa

especificada; la forma en que el contratista la obtiene y el equipo que utiliza no importan. La

economía del supuesto proyecto se asegura de que el contratista utilice los procedimientos

más eficientes para la compactación. Las condiciones más económicas para la compactación

se ilustran en la Figura 7.21, mostrando tres hipotéticas curvas de compactación en campo

del mismo suelo pero con diversas energías de compactación. Asumiendo que la curva 1

representa una energía de compactación que pueda obtenerse fácilmente por el equipo de

compactación existente. Entonces para alcanzar, por decir, 90 % de la compactación relativa,

la localización del contenido de humedad del terraplén compactado debe ser mayor que el

contenido de humedad a y menor que el contenido de humedad c. Estos puntos son

encontrados de la línea que intersecta la curva de compactación 1 para un 90 % de

compactación relativa (R). Si la localización del contenido de humedad está fuera del rango

de a hasta c, entonces será difícil, si es que no imposible, alcanzar el porcentaje requerido de

la compactación relativa nombrada, no importa cuan arto el contratista compacte el terraplén.

Esta es la razón por la cual puede ser necesario ocasionalmente mojar o secar (reanudación)

el suelo antes del rodado en campo.

Fundamentos de mecánica de Suelos

382

Una vez que se ha encontrado el rango de los contenidos de humedad, el contratista debe

encontrar el contenido de humedad óptimo dentro de este rango. Desde un punto de vista

solamente económico, el contenido de humedad más eficiente estaría en b, donde el

contratista proporciona la mínima energía de compactación para lograr el 90 % de la

compactación relativa requerida. Para alcanzar constantemente la compactación relativa

mínima para el proyecto, el contratista utilizará generalmente una energía de compactación

levemente más alta, como muestra la curva 2 de la Figura 7.21. Así la localización de los

contenidos de humedad más eficientes estarán entre el contenido de humedad óptimo y el

contenido de humedad en b.

4.2. Especificaciones del método.

En las especificaciones del método, el tipo y peso del rodillo, el número de pasadas de ese

rodillo, los espesores del terraplén son especificados por el ingeniero. El tamaño máximo del

material permitido también puede ser especificado. En contraste con las especificaciones del

resultado final, donde el contratista es responsable de la compactación apropiada, con las

especificaciones del método la responsabilidad restante en cuanto a la calidad de la obra de

tierra es del dueño o el ingeniero del dueño. Si en las pruebas de control de la compactación

realizadas por el ingeniero no se pueden alcanzar ciertos valores normados, entonces al

contratista se le pagara extra por el rodado adicional. Esta especificación requiere un

conocimiento previo del material de préstamo para poder predecir por adelantado cuántas

pasadas de un cierto tipo de rodillo producirán una compactación adecuada. Esto quiere decir

que durante el diseño, se deben realizar pruebas de los terraplenes con diferentes equipos,

energías de compactación, etc. para determinar qué equipo y procedimientos serán los más

eficientes. Puesto que las pruebas programadas para el terraplén son costosas, las

especificaciones del método pueden ser solo justificadas para los proyectos de compactación

muy grandes tales como las presas de tierra. Sin embargo, los ahorros considerables en costos

unitarios de la construcción del terraplén son posibles porque una mayor parte de la

incertidumbre asociada a la compactación será eliminada por el contratista. Él puede estimar

por adelantado precisamente cuánto costará la construcción. El contratista también sabe que

si se requiere el rodado adicional lo compensará adecuadamente.

4.3. Determinación del grado de compactación o compactación relativa

Primero, se selecciona el sitio de prueba. Este debe ser representativo o típico del terraplén

compactado y material de préstamo. Una vez escogido el lugar se procede a las pruebas de

control de compactación.

Las pruebas de control en campo pueden ser destructivas o no destructivas. Las pruebas

destructivas implican la excavación y retiro de algo de material del terraplén, mientras que las

pruebas no destructivas determinan la densidad y el contenido de humedad del terraplén

indirectamente.

Pruebas Destructivas.

Los pasos requeridos para las pruebas destructivas comunes en campo son:

1. Excavar un agujero en el terraplén generalmente del espesor de la capa

compactada (el tamaño del agujero dependerá del tamaño máximo del

material en el terraplén). Determinar el peso del material excavado, W.

CAPITULO 7 Compactación

383

2. Determinar el contenido de humedad del material extraído.

S

S

W

WWw

3. Medir el volumen del material excavado. Las técnicas comúnmente

empleadas para esto son el cono de arena, la membrana de hule, agregando

agua o aceite de densidad conocida en el agujero es posible determinar el

volumen del mismo. (Figura 7.22)

4. Calcular la el peso especifico γ del material. Conociendo el peso total W, del

material excavado del agujero y el volumen del agujero, se calcula

fácilmente γ.

excV

W [7.1]

Como también se conoce el contenido de humedad, se puede obtener el peso

específico seco del terraplén, γ d.campo.

wd

1

[7.2]

5. Se compara γ d.campo con γd max laboratorio y se halla el grado de compactación

(ecuación [7.6])

Cono de arena.

Es el método más utilizado y representa una forma directa de obtener el volumen del agujero

excavado, utilizando para ello, una arena estandarizada compuesta por partículas cuarzosas,

sanas no cementadas, de granulometría redondeada y comprendida entre los tamices Nº 10 (2

mm) y Nº 35 (0.5 mm).

El equipo necesario para esta prueba es el siguiente:

Aparato cono de arena compuesto por una válvula cilíndrica de 12.5 mm de

abertura, con un extremo terminado en embudo y el otro ajustado a la boca

de un recipiente de aproximadamente 4 lt de capacidad. El aparato deberá

llevar una placa base, con un orificio central de igual diámetro al del

embudo. (Figura 7.19a)

Arena estandarizada, la cual deberá ser lavada y secada en horno hasta masa

constante. Generalmente se utiliza arena de Ottawa, que corresponde a un

material que pasa por el tamiz Nº 20 (0.85 mm) y queda retenido en el tamiz

Nº 30 (0.60 mm).

Dos balanzas de capacidad superior a 10 kg y 1000 g, con una precisión de 1

g y 0.01 g, respectivamente.

Equipo de secado, podría ser un hornillo o estufa de terreno-

Fundamentos de mecánica de Suelos

384

El procedimiento de esta prueba es la siguiente:

1. Llenar el recipiente del cono con la arena de Ottawa.

2. Determinar el peso del recipiente más el cono más la arena de Ottawa dentro

el recipiente. (W1)

3. Realizar la excavación del agujero en el área del terreno donde se realizara la

compactación en campo.

4. Determinar el peso del suelo excavado del agujero. (W2)

5. Se debe conocer el contenido de humedad del suelo excavado. (w)

6. Determinar el peso seco del suelo, mediante la ecuación [7.7].

w

WW

1

23 [7.7]

7. Después de la excavación del agujero el cono lleno de arena es colocado

inversamente sobre el agujero, como muestra la Figura 7.22a Luego se abre

la válvula del cono y la arena dentro el recipiente empezara a ingresar al

agujero hasta que este se llene totalmente.

8. Determinar el peso de la arena más el peso del cono más el peso de la arena

que sobro en el recipiente y el cono.

9. Determinar el peso de la arena que llena el agujero, W5 por medio de la

ecuación [7.8]:

415 WWW [7.8]

10. Determinar el volumen del suelo excavado, mediante la ecuación [7.9]:

Arenad

cWWV

.

5

[7.9]

Donde:

WC = Peso de la arena que llena solamente el cono.

γd arena = Peso específico de de la arena de Ottawa.

Los valores de WC y γd arena son determinados de la calibración hecha en

laboratorio.

11. El peso específico seco puede ser determinado de la ecuación [7.10]:

agujero delVolumen

agujero del excavado seco suelo del Peso3 V

Wd [7.10]

Hay varios problemas asociados a la prueba destructiva común para hallar el peso

específico seco en campo. Primero, la densidad máxima del laboratorio no se puede conocer

exactamente. Frecuentemente, especialmente en la construcción de carreteras, para las

pruebas de compactación del laboratorio se extraen muestras que no son "representativas" de

los materiales de préstamo para la carretera. Entonces, cuando se conduce la prueba en el

CAPITULO 7 Compactación

385

terreno, su resultado se compara con los resultados de uno o más de estos suelos "estándares"

de trabajo y si los suelos en el sitio no son muy buenos, entonces es muy difícil alcanzar las

especificaciones deseadas. Otra alternativa es determinar la curva de compactación completa

para cada prueba en el terreno, una proposición que desperdicia tiempo y además es costosa.

Cono

VálvulaPlato con agujero

Frasco de vidrio con 20-30 de arena de Otawa (o similar)

(a) Cono de arena

Válvula checkPresión del aire

AguaBomba

Válvula de aíre

Membrana (parcialmente presionado en el agujero de la excavación)

(b) Membrana de ule

(c) Método del Aceite (ó agua)

capa de polietileno para los suelos granulares

Aceite

Figura 7.12. Algunos métodos para determinar la densidad en campo. (Holtz & Kovacs,

1981)

Fundamentos de mecánica de Suelos

386

Una segunda alternativa es realizar una prueba de punto de control de campo, o 1 punto

en la prueba Proctor. Cuando el ingeniero de campo sabe por adelantado que el suelo en el

cual está realizando una prueba de densidad de campo y uno de los suelos de préstamo

visualmente no coincide con los demás, entonces se quita una cantidad adicional de suelo del

terraplén compactado durante la prueba. La cantidad total de suelo quitada debe ser suficiente

para desarrollar una sola prueba de compactación en laboratorio.

Las únicas restricciones necesarias para el desarrollo del punto de control de campo son

éstas:

1. Durante la compactación, el molde debe ser colocado en una masa sólida lisa

de por lo menos 100 kg, un requisito que puede ser difícil de alcanzar en

campo. El pavimento del asfalto o el suelo compactado no debe ser utilizado.

2. El suelo que se compactará debe ser del lado seco del óptimo para la energía

de compactación usada, y saber cuándo el suelo esta del lado seco del óptimo

toma una cierta experiencia de campo.

Otro método para una rápida y eficiente determinación de la compactación relativa de los

suelos cohesivos fue desarrollado en los años 50 por la oficina de reclamos U.S. (1974, y

Hilf, 1961).

El procedimiento hace posible determinar exactamente la compactación relativa de un

terraplén como también de una manera muy aproximada de la diferencia entre el contenido de

humedad óptimo y el contenido de humedad del terraplén sin que la muestra sea secada al

horno. Las muestras de los materiales del terraplén son compactados según la norma deseada

del laboratorio en el contenido de humedad del terraplén y dependiendo de una estimación de

cuan cercano está el terraplén al grado óptimo, se agrega o resta agua de la muestra (Figura

7.23).

Con un poco de experiencia es relativamente fácil estimar si el material del terraplén esta

en el óptimo, levemente húmedo, o levemente seco del óptimo. De la curva de la densidad

húmeda, el porcentaje exacto de la compactación relativa basada en la densidad seca puede

ser obtenido.

Solamente un contenido de humedad, el contenido de humedad del terraplén, se necesita

para determinarlo y eso solamente para los propósitos de registro. La ventaja principal del

método "rápido" es que el contratista tiene los resultados en un tiempo muy corto. La

experiencia ha demostrado que es posible obtener los valores requeridos para el control de la

construcción en alrededor de 1 h a partir del tiempo en que la prueba de la densidad de campo

esté realizada.

Otros problemas con la prueba destructiva en el terreno se asocian con la determinación

del volumen del material excavado. El cono de arena, a menudo tomado como el "estándar",

está sujeto a errores. Por ejemplo, la vibración del equipo de trabajo cercano aumentará la

densidad de la arena en el agujero, lo cual da un volumen más grande que debe tener el

agujero; esto da lugar a una densidad más baja de campo.

Todos los métodos volumétricos comunes son sujetos a error si el terraplén compactado

es de grava o contiene partículas grandes de grava. Cualquier tipo de desigualdad en las

paredes del agujero causa un error significativo en el método de la membrana de goma. Si el

suelo es grava o arena gruesa, ninguno de los métodos líquidos trabaja bien, a menos que el

agujero sea muy grande y una hoja del polietileno se utilice para contener el agua o el aceite.

CAPITULO 7 Compactación

387

Suelo del terraplén

Se divide en tres partes

Se agrega, es decir se mezcla 40 g. de agua y se compacta como en un ensayo estandar. Se mide la densidad de la muestra compactada.

Se agrega, es decir se mezcla 80 g. de agua y se compacta como en un ensayo estandar. Se mide la densidad de la muestra compactada.

Se agrega, es decir se mezcla 120 g. de agua y se compacta como en un ensayo estandar. Se mide la densidad de la muestra compactada.

Gráfica de resultados

X

z M agua agregada

M suelo húmedo

Densidad máxima escalada de abajo de la gráfica, X

Densidad del suelo húmedo en el terraplénGrado de compactación del terraplén

1 + z

Densidad húmeda

Figura 7.23. Procedimiento del método rápido de determinación del grado de compactación

del terraplén. (Holtz & Kovacs, 1981)

Debido a algunos de los problemas con las pruebas destructivas del terreno, las pruebas

no destructivas de la densidad y el contenido de humedad usando los isótopos radiactivos

han aumentado en popularidad durante los últimos años. Los métodos nucleares tienen varias

ventajas sobre las técnicas tradicionales. Las pruebas pueden ser realizadas rápidamente y

además obtenerse los resultados en minutos. Por lo tanto el contratista y el ingeniero saben

los resultados rápidamente y la acción correctiva puede ser tomada antes de que se haya

colocado demasiado terraplén adicional. Puesto que se pueden realizar mayor cantidad de

pruebas por la simplicidad y ahorro de tiempo, se proporciona un mejor control estadístico

del terraplén. Un valor medio de la densidad y del contenido de humedad se obtiene sobre un

significativo volumen del terraplén y por lo tanto puede ser considerada la variabilidad

natural de suelos compactados. Las desventajas de métodos nucleares incluyen su costo

inicial relativamente alto y el peligro potencial de la exposición radiactiva al personal de

campo. Las estrictas normas de seguridad de la radiación deben hacerse cumplir cuando se

utilizan los dispositivos nucleares.

Fundamentos de mecánica de Suelos

388

Figura 7.24. Densímetro nuclear en funcionamiento. (ELE internacional, 1993)

Básicamente, dos tipos de fuentes o emisores son necesarios para determinar la densidad

y el contenido de humedad. La radiación gamma, producida por el radio (Ra) o un isótopo

radiactivo de cesio (Cs), es dispersada por las partículas del suelo; la cantidad de dispersión

es proporcional a la densidad total del material. El espaciamiento entre la fuente y la hallada,

generalmente un centelleo o un contador de Geiger, es constante. Los átomos de hidrógeno en

agua dispersan los neutrones y éste proporciona medios por el que el contenido de humedad

pueda ser determinado. Las típicas fuentes del neutrón son isótopos del berilio-Americio. La

calibración contra los materiales compactados de densidad conocida es necesaria, y para los

instrumentos que funcionan en la superficie la presencia de un boquete de aire incontrolado

puede afectar significativamente las medidas.

Tres técnicas nucleares son de uso común. El método de la transmisión directa se ilustra

esquemáticamente en la Figura 7.25a, y la técnica de dispersión trasera se muestra en la

Figura 7.25b. El método menos común el boquete de aire (Figura 7.25c) se utiliza a veces

cuando la composición de los materiales próximos a la superficie afecta contrariamente la

medida de la densidad.

Manómetro

Detectores

Trayectoria del fotónFuente (a)

CAPITULO 7 Compactación

389

FuenteTrayectoria del fotón

Detectores

Manómetro

(b)

Fuente

Trayectoria del fotón

Detectores

(c)

Figura 5.25. Determinación nuclear de la densidad y el contenido de humedad: (a)

Transmisión directa, (b) Dispersión trasera, (c) Boquete de aíre. (Troxler electronic

laboratorios, Inc., Research triangle park, North Carolina).

5. Compactación en campo.

La compactación en campo se la realiza con diferentes tipos de compactadotas. Estas

compactadotas tienen que realizar una compactación del terreno de tal manera que

reproduzcan los valores de la compactación realizada en laboratorio. Para poder lograr esto es

necesario tratar de reproducir todas las condiciones que se tendrán en campo al realizar una

prueba de laboratorio. El tipo de compactadota que se utilizara juega un papel importante en

esto pues cada tipo de compactadota tiene un proceso distinto de compactar el terreno,

pueden ser por procesos vibratorios, manipuleo, presión estática o presión dinámica.

La Figura 7.26 compara la compactación en campo y la compactación en laboratorio para

un mismo suelo. Además muestra la dificultad de elegir una prueba de laboratorio que

reproduzca un determinado método de compactación en campo. Las pruebas de laboratorio

indican generalmente una humedad óptima algo inferior a la óptima en una obra real.

Variando el método de laboratorio, puede desplazarse la relación humedad-peso

específico seco para conseguir una mejor correlación con un determinado método de

compactación en campo. Como ya se menciono anteriormente hay cierta evidencia de que

algunos métodos de compactación en laboratorio concuerdan mejor o son de mayor

representatividad con ciertos tipos de compactación en campo. Como por ejemplo la

compactación por manipulación en laboratorio da muy buenos resultados con la

compactación por una pata de cabra, la compactación por impactos (dinámica) en laboratorio

da muy buenos resultados con los rodillos neumáticos, la compactación por métodos

vibratorios en laboratorio da mejores resultados con suelos sin cohesión, y así sucesivamente

Fundamentos de mecánica de Suelos

390

cada método de compactación en laboratorio tiene una mayor representatividad con un

determinado equipo de compactación de campo.

Den

sidad

sec

a, [

lbf/

ft3]

Contenido de humedad (%)

10 15 20 2590

100

110

120

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

Den

sidad

sec

a, [

ton/m

3]

3

4

5 6

2

1S = 100 %

Figura 7.26. Comparación entre las compactaciones en laboratorio y en campo, (1)

Compactación estática en laboratorio, 140 kg/cm2, (2) Proctor modificado, (3) Proctor

estándar, (4) Compactación estática en laboratorio a 14 kg/cm2, (5) Compactación en campo

con seis pasadas de un rodillo neumático, (6) Compactación en campo con seis pasadas de un

rodillo pata de cabra.(Turnbull, 1950) Nota. La compactación estática se aplico por ambas caras de la muestra.

5.1. Tipos de compactadoras.

Todos los equipos que se conducen sobre un terraplén, desde las volquetas hasta los

cargadores frontales contribuyen en la compactación del mismo. Sin embargo, generalmente

no se puede confiar sólo en esta compactación accidental porque:

La mayoría de los equipos de construcción son diseñados intencionalmente para tener

presiones de contacto bajas entre los neumáticos o huellas y el suelo. Esto permite

que viajen más rápida y fácilmente a través del suelo suave. Por ejemplo un cargador

frontal tiene una presión de contacto de solo 83 kPa.

El tráfico casual usualmente sigue las rutas comunes, así que su energía de

compactación no se distribuye uniformemente en el terraplén. De esta manera,

algunas áreas pueden recibir suficiente compactación, mientras que otras no reciben

virtualmente ninguna.

Por lo tanto, es necesario el uso de equipos de compactación específicamente diseñados

para esta tarea. El equipo de compactación común en campo incluye los pisones manuales,

los rodillos pata de cabra, los rodillos neumáticos, y otros tipos de equipo pesado para la

compactación. Sin embargo también pueden ser obtenidas compactaciones considerables por

la asignación de la ruta apropiada del equipo de transporte sobre el terraplén durante la

construcción. Todos estos equipos de compactación utilizan uno o más de los cuatro métodos

de compactación siguientes.

Presión. La presión de contacto entre el equipo y la tierra es probablemente

el factor más importante en el resultado de la compactación de los suelos. Un

típico rodillo pata de cabra tiene una presión de contacto de alrededor de

3500 kPa., la cual es mucho mayor el equipo anteriormente mencionado.

CAPITULO 7 Compactación

391

Impacto. Algunos equipos imparten una serie de golpes al suelo. Como por

la caída de un peso. Esto agrega un componente dinámico a la energía de

compactación.

Vibración. El equipo vibratorio de compactación utiliza pesos excéntricos u

otro dispositivo para inducir fuerzas vibratorias en el suelo. Las cuales

pueden intensificar su compactación. Estas vibraciones tienen generalmente

una frecuencia de 1000-3500 ciclos por minuto.

Manipulación o Amasado. Los equipos de compactación que imparten

algunas fuerzas cortantes al suelo pueden también mejorar la compactación.

Esta acción es llamada manipulación o amasamiento. Sin embargo, la

manipulación excesiva, como en un terraplén excesivamente mojado, puede

ser perjudicial.

Mayormente la compactación en campo se hace con rodillos. Los cuatro tipos de rodillos

más comunes son:

1. rodillos de rueda-Lisa (o rodillos de tambor-liso)

2. Rodillos neumáticos

3. Rodillos pata de cabra

4. Rodillos vibratorios.

A continuación se hará descripción detallada de las principales características, ventajas y

desventajas del uso de cada uno de estos equipos. Es también lógico que cada uno de estos

equipos de compactación simulen métodos diferentes de compactación, por esta razón se

aclarara el método de compactación de cada uno de estos equipos, ya que tiene mucha

influencia a la hora de reproducir estas condiciones en laboratorio.

Rodillos pata de cabra. (Compactación por manipulación)

Una de las máquinas más viejas y más comunes de compactación es el rodillo pata de cabra,

mostrada en la Figura 7.27. Consiste en uno o más tambores que rotan con numerosos pies

que concentran su peso sobre un área pequeña y aumentan la presión de contacto

aproximadamente a 2000 a 5000 kPa (300 a 700 lb/in2). En los años 30 ya empezaron a ser

usados extensamente en la construcción de terraplenes.

Figura 7.27. Compactador con rodillos pata de cabra.

Los rodillos pata de cabra compactan el suelo por presión y manipulación. Ellos pueden

ser usados en una variedad de suelos, pero trabajan de mejor manera en limos y arcillas. La

Fundamentos de mecánica de Suelos

392

mayoría de los rodillos pata de cabra pueden acomodar suelos sueltos de espesores alrededor

de 200 mm (8 in). Su principal característica es que compactan el suelo de abajo hacia arriba,

lo que no ocurre con los demás tipos de rodillos, que compactan de arriba hacia abajo.

Estos compactadores concentran el peso de todo un conjunto de puntas de forma variada

sobre una superficie relativamente pequeña (Figura 7.28), ejerciendo presiones estáticas muy

grandes en los puntos en que las mencionadas protuberancias penetran en el suelo. Conforme

se van dando pasadas y el material se va compactando, las patas profundizan cada vez menos

en el suelo y llega un momento en que ya no se produce ninguna compactación adicional. En

una profundidad aproximada a 6 cm, la superficie queda siempre distorsionada, pero se

compacta bajo la siguiente capa que se tienda.

(a)

(b)(c)

(d)

Vástago

Rodillo

Vástago

Pata

afiladode base ampliada

de cabraprismática(c)

(d)

(b)(a)

Figura 7.28. Formas usuales en las patas de los rodillos pata de cabra, (J. Badillo, 1976).

En la Figura 7.29 se muestra la influencia sobre la compactación de la forma de la punta

del vástago que constituye la “pata de cabra”; en forma esquemática se presentan los pesos

específicos secos que se obtuvieron en un caso dado con el empleo de tres tipos de vástagos,

todos de sección cuadrada de 15 cm de lado.

Todos los vástagos son de sección cuadrada y 15 cm de ladoSuperficie original del terreno. d, en Kg/m3F F

Capa compactada

F

15 cm1200

1300

1250

1200 1200 1250

1300

12501200 1200

1250

1350

1300

1350

12501200

Figura 7.29. Influencia de la forma en la punta del vástago de los “rodillos pata de cabra”,

(Juárez & Badillo, 1976).

En todos los casos que se muestran, el vástago aplico la misma presión y con la misma

intensidad a lo largo del tiempo. La mayor eficiencia del vástago plano, así como la del que

esta ligeramente inclinado (120º), se ven en la mayor profundidad que los pesos específicos

secos puedan alcanzar.

CAPITULO 7 Compactación

393

En la Figura 7.30 se muestra esquemáticamente el resultado de una investigación

particular que se realizo para estudiar el efecto de la forma de la sección recta del vástago y

de su área transversal. Es notable la mayor eficiencia de la sección cuadrada sobre la redonda.

La presión que ejerce el rodillo pata da cabra al pasar con sus vástagos sobre el suelo no

es uniforme en el tiempo; los vástagos penetran ejerciendo presiones crecientes, las cuales

llegan a un máximo en el instante en que el vástago esta vertical y en su máxima penetración;

a partir de ese momento la presión disminuye hasta que el vástago sale. Además, la acción del

rodillo es tal que hace progresar la compactación del rodillo de la capa de suelo de abajo

hacia arriba (principal característica ya mencionada anteriormente); en las primeras pasadas

las protuberancias y una parte del tambor mismo penetran en el suelo, lo que permite que la

mayor presión se ejerza en el lecho inferior de la capa por compactar; para que esto ocurra el

espesor de la capa no debe ser mucho mayor que la longitud del vástago.

Capa compactada

FSuperficie original del terreno.

F F

Circular de 12 cm de diámetro

d, Kg/m3

Cuadrado de 10 cm de lado

Cuadrado de 15 cm de lado

12 cm 10 cm

15 cm

100 cm2 100 cm2 225 cm2

1200

1250

1300

1200

1250

1200

1300

1300

1250

1200

12501200

Figura 7.30. Influencia del tamaño y área de la sección recta en los vástagos de los “rodillos

pata de cabra”, (Juárez & Badillo, 1976).

Los rodillos más usuales tienen vástagos de 20 a 25 cm de longitud y se usan para

compactar capas de suelo suelto de alrededor de 30 cm de espesor. Como ya se dijo, al

aumentar el número de pasadas del equipo la parte inferior de la capa va adquiriendo mayor

resistencia, lo que impide la penetración del rodillo y de sus vástagos, que así van

compactando al suelo adyacente. El proceso puede llegar a un límite en el cual el rodillo

“camina” sobre el suelo y transmite todo su peso a través de los vástagos, pero sin que haya

contacto entre el tambor y el suelo. Alguna vez se ha especificado este límite como norma

sencilla para control de compactación de la capa, pero en suelos con contenido de humedad

relativamente alta o cuando se usan rodillos pesados puede suceder que el tambor no deje de

estar en contacto con el suelo, aunque el número de pasadas se incremente de manera

arbitraria.

Por lo general, se considera adecuada la operación cuando el vástago penetra del 20 al

50 % de su longitud, lo cual depende de la plasticidad del suelo; así, para una arcilla blanda

se busca hacer penetraciones menores que para una arcilla arenosa, a fin de evitar que se

adhiera al vástago cantidades considerables del suelo y se reduzca el rendimiento del equipó.

El rodillo pata de cabra produce dos resultados muy deseables en los terraplenes de

suelos finos compactados, que son una distribución uniforme de la energía de compactación

en cada capa y una buena liga entre capas sucesivas.

Fundamentos de mecánica de Suelos

394

Rodillos de pata apisonadora. (Compactación por manipulación)

Los rodillos de pata apisonadora son muy similares a los rodillos pata de cabra, excepto que

ellos utilizan largos pies con una presión de contacto más pequeña. Pueden ser operados a

altas velocidades pero no compactan una profundidad grande.

Figura 7.31. Compactador con rodillos de pata apisonadora. (Juárez & Badillo, 1976)

Rodillos Neumáticos. (Compactación por presión)

Los rodillos neumáticos como se muestra en la Figura 7.32 son unidades pesadas que

descansan sobre varios neumáticos. La presión de contacto es normalmente alrededor de 600

kPa (85 libras/in2). Cada neumático puede moverse hacia arriba y hacia abajo

independientemente, así este dispositivo es bueno al encontrar pequeños puntos suaves que

equipos de compactación rígidos, como los rodillos pata de cabra no podrían hacerlo. Estos

rodillos pueden compactar terraplenes con espesores sueltos de 250 a 300 mm (10 a 12 in).

El rodillo aplica a la superficie de la capa prácticamente la misma presión desde la

primera pasada, esta presión es casi igual a la presión de inflado de la llanta. La superficie de

contacto de la llanta depende del peso del rodillo y de la presión de inflado, su forma es mas

o menos elíptica. La presión que se transmite no es rigurosamente uniforme en toda el área de

aplicación, pero para simplificar se toma la presión media de contacto. Para lograr una

presión más o menos uniforme a una cierta profundidad bajo la superficie es preciso que las

llantas delanteras y traseras del equipo tengan huellas que se superpongan ligeramente, es

usual buscar una disposición tal que deje a ambos lados 2/3 de huella libre entre las

superposiciones.

Figura 7.32. Compactador con rodillos neumáticos.

CAPITULO 7 Compactación

395

La eficacia de la compactadora no aumenta de forma indiscriminada con la presión de

inflado, ya que si la presión no es demasiado grande, a ambos lados de la huella se producen

concentraciones que hacen aparecer presiones horizontales adicionales que ayudan al

asentamiento de las partículas de suelo y a su mezclado. Debido a esto es que la presión de

inflado depende de muchos factores, como el número de pasadas, el peso especifico seco, etc.

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco m

áxim

o, [t

on/m

3]

Presión de inflado, Kg/cm2

1.75 3.50 5.75 7.00 8.75 10.501.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

Arcilla plástica

Arcilla arenosa

Grava - arena - arcilla

Figura 7.33. Compactación con rodillo neumático. Relación entre el peso especifico seco y

la presión de inflado. (Juárez Badillo, 1976)

En la Figura 7.33 se muestra la influencia que tiene la presión de inflado en el peso

específico seco del suelo, en ella se ve que en cualquier tipo de suelo un incremento en la

carga por rueda o en la presión de inflado produce un aumento en el peso específico seco

máximo.

Rodillos vibratorios. (Compactación por vibración)

Los rodillos vibratorios como los que están en la Figura 7.34 es similar a los rodillos pata de

cabra o pata apisonadora, con la adición de un mecanismo vibrante. Por lo tanto, ellos utilizan

presión y vibración para compactar el suelo. La vibración es especialmente efectiva en suelos

arenosos y gravosos. El más pesado de estos rodillos puede acomodar elevaciones de

espesores sueltos de hasta 1 m (3 pies) y proporcionar una cierta energía de compactación a

las profundidades de alrededor de 2 m (7 pies).

La frecuencia de vibración influye de manera extraordinaria en el proceso de

compactación y se ha visto que su intervalo de variación óptimo puede estar comprendido

entre 0.5 y 1.5 veces la frecuencia natural del suelo, lo que lleva al aparato a frecuencias

prácticas del orden de 1500 a 2000 ciclos por minuto, si bien existen en el mercado equipos

comerciales cuya frecuencia alcanza hasta 5000 ciclos por minuto.

Hay varios factores en la naturaleza de la vibración que influyen de manera substancial

en los resultados que rinde el equipo, los principales son:

La frecuencia, esto es el número de revoluciones por minuto del oscilador.

La amplitud, generalmente medida por una distancia vertical en casi todos los

equipos comerciales.

El empuje dinámico, que se genera en cada impulso del oscilador.

La carga muerta, es decir, el peso del equipo de compactación, sin considerar

el oscilador.

Fundamentos de mecánica de Suelos

396

La forma y el tamaño del área de contacto del vibrador con el suelo.

La estabilidad de la maquina.

Además existen otras características de gran influencia referentes al suelo por compactar,

como el contenido de humedad del suelo y la naturaleza del suelo. En el caso de vibración,

para obtener la máxima eficiencia de compactación, el contenido de humedad óptimo suele

ser mucho menor que el que se requerirá con otro tipo de compactación.

La ventaja principal de usar equipos de vibración es la posibilidad de trabajar con capas

de mayor espesor de las que es común usar con otros compactadores, esto aumenta el

rendimiento del proceso y reduce el costo de la operación.

En la Figura 7.34b se puede ver como se combina un rodillo tipo pata de cabra con un

vibrador, esto se hace generalmente en la compactación de campo, ya que combinando la

vibración con la presión, se obtienen mejores resultados que si se aplica solo vibración. La

presión es necesaria para vencer los lazos interpartículares que se producen tanto en suelos

gruesos como en los finos.

El rodillo liso combinado con aparatos vibratorios, (Figura 7.34b) se convierte en un

equipo muy eficiente para compactar pequeños fragmentos de roca, gravas y mezclas de estos

suelos con arenas y permite manejar capas de mucho mayor espesor que las que es posible

compactar con solo un rodillo liso. También existen rodillos pata de cabra combinados con

aparatos vibratorios y se recomiendan para compactaciones de suelos finos arcillosos y

también permite trabajar con un mayor espesor de capa.

(a)

(b)

Figura 7.34. (a) Compactador con rodillos vibratorios, (b) Rodillo liso vibratorio tipo

remolcado.

Rodillos lisos. (Compactación por presión)

Los Rodillos lisos con rueda de acero, como el que esta en la Figura 7.35, deja lisa la

superficie del suelo compactada. Los tipo no-vibratorios no están bien preparados para la

compactación del suelo debido a que la presión del contacto es mucho menor que el de los

rodillos pata de cabra. Sin embargo, pueden ser utilizados como rodillos impermeabilizantes

CAPITULO 7 Compactación

397

de una subrasante justo antes de pavimentar (es decir, un rodado final para nivelar la

compactación de los suelos más elevados) y para compactar en la base de agregado grueso y

el pavimento de asfalto.

El efecto de la compactación con rodillos lisos se reduce considerablemente a medida que

se profundiza en la capa que se compacta, y el efecto de compactación se produce de arriba

hacia abajo.

Figura 7.35. Compactador con rodillos lisos de acero.

Cuando se utiliza el rodillo liso en arcillas y limos plásticos es común que al cabo de

cierto número de pasadas se presenten fisuras en la parte superior de la capa, debido a la

rigidez que esta zona adquiere por excesiva compactación, en comparación al lecho inferior

de la misma capa menos compactado, que adquiere una resistencia relativamente baja.

Las características principales de lo rodillos lisos son su disposición, diámetro (con el que

aumenta mucho la eficiencia), ancho y peso total. El espesor suelto de la capa de material que

es posible compactar con los rodillos lisos varía de 10 a 20 cm.

Compactación con equipos manuales. (Compactación por impacto, vibración)

En los equipos de compactación por impacto es muy corta la duración de transmisión del

esfuerzo. Los equipos que pueden clasificarse dentro de este grupo son los diferentes tipos de

pisones, cuyo empleo esta reservado a áreas pequeñas, y ciertas clases de rodillos

apisonadores semejantes en muchos aspectos a los rodillos pata de cabra, pero capaces de

operar a velocidades mucho mayores, lo que produce un efecto de impacto sobre la capa de

suelo que se compacta.

Figura 7.36. Compactador con placa vibratoria.

Fundamentos de mecánica de Suelos

398

Los pisones pueden ir desde los más elementales, de caída libre y accionados a mano,

hasta aparatos bastante modernos como las placas vibratorias vibratorios. Sobre todo por

razones de costo, su empleo esta limitado a determinadas partes de la estructura vial, tales

como zanjas, desplante de cimentaciones, áreas adyacentes a alcantarillas o estribos de

puentes, cobertura de alcantarillas, etc. y donde no puedan usarse equipos de compactación

de mayor rendimiento o tamaño, por razones de espacio o por temor al efecto de un peso

excesivo.

5.2. Elección de la compactadora en campo.

La selección apropiada del equipo y de los métodos de compactación depende del tipo de

suelo, tamaño del proyecto, requisitos de compactación, índice de producción requerido, y

otros factores. No hay un dispositivo que sea la mejor opción para todas las situaciones. La

Figura 7.37 muestra los rangos comunes en los suelos para varios tipos de compactadores.

Por ejemplo, los suelos de baja cohesión son eficientemente compactados por vibración,

las placas vibratorias manuales y los rodillos vibratorios motorizados de varios tamaños son

muy eficientes para la compactación de suelos de arena y grava. El equipo de rodillos

neumáticos se puede también utilizar eficientemente para compactar suelos arenosos. Los

pesos que se hacen caer libremente distancias largas, se han utilizado para compactar

dinámicamente terraplenes granulares sueltos. Por lo tanto es muy importante la selección del

tipo de compactador en campo para cada tipo de suelo.

Zonas de aplicación de las compactadoras Métodos de compactación

Presión, manipulación

Presión, manipulación

Presión

Presión, vibración

Presión, manipulación, vibración

Presión, manipulación

Presión, manipulación

Presión, manipulación

Presión, manipulación, impacto, vibración

Presión, manipulación, impacto, vibración

Rejilla

Vibratorio

Rodillos de acero lisos

Multiples llantas neumaticos

Neumaticos pesados

Pies de amasado vibratorio

Pies de amasado remolcado

Pies de amasado de alta velocidad

Pies de amasado caterpiler

Pies de amasado caterpiler

Pata de cabra

Arcilla Limo Arena Roca100 % 100 %

Figura 7.37. Tipos de suelo lo mejor posible satisfechos para varios tipos de equipos de

compactación. (Coduto, 1998)

5.3. Factores que afectan la compactación en campo.

Además del tipo de suelo y de contenido de agua, otros factores se deben considerar para

alcanzar el peso específico de compactación en campo deseado. Estos factores incluyen el

espesor del terraplén, la intensidad de la presión aplicada por el equipo de compactación y el

área sobre la cual es aplicada la presión. Estos factores son importantes porque la presión

aplicada en la superficie disminuye con la profundidad y esto provoca una disminución en el

grado de compactación del suelo. Así como también un aumento en el área de contacto entre

CAPITULO 7 Compactación

399

el rodillo y el suelo reduce el número de pasadas que se necesitan para alcanzar un

determinado resultado. Debido a que estos factores son de mucha importancia como para ser

obviados en este libro es que se hará un estudio detallado de cada uno de ellos, basándose en

estudios de especialistas en la materia que hicieron muchas observaciones y pruebas para

poder saber los efectos ventajosos o no en el proceso de compactación en campo.

Efecto del número de pasadas del rodillo.

Durante la compactación, el peso específico seco del suelo también es afectado por el número

de pasadas del rodillo. Un número de pasadas inferior al requerido no logrará reproducir los

valores de laboratorio en campo, en cambio un exceso del número de pasadas del rodillo será

antieconómico para el contratista. Debido a esto es que es muy necesario poder determinar el

número preciso de pasadas que se tienen que realizar con el rodillo especificado.

La Figura 7.38 muestran las curvas de compactación en las que se ve que el peso

especifico seco crece hasta cierto punto con el número de pasadas del rodillo en un suelo de

arcilla limosa, más allá de este punto permanece aproximadamente constante. En la mayoría

de los casos, cerca de 10 a 15 pasadas del rodillo produce el peso específico seco máximo

económicamente alcanzable.

En la Figura 7.38 se puede ver que a cualquier profundidad dada, el peso específico seco

de compactación aumenta con el número de pasadas del rodillo.

700

80

90

100

110

8 16 24 3211

12

13

14

15

16

17

18

Número de pasadas del rodillo

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[lb

/ft3

]

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[kN

/m3]

Arcilla limosa

Límite liquido = 43

Índice de plásticidad = 19

Contenido de humedad = 17.8 %

Contenido de humedad = 11.6 %

Figura 7.38. Relación entre el peso específico seco y el número de pasadas (por un rodillo

liso de tres llantas de 9.5 ton), el suelo de un estrato suelto es compactado 9 plg a diferentes

contenidos de humedad. Curva de crecimiento para una arcilla limosa. (Das, 1998)

Para entender mejor la influencia que tiene el número de pasadas en la compactación de

un suelo en campo, se vera su efecto con diferentes tipos equipos de compactadoras de campo

Rodillos Pata de cabra. Para entender de una manera mas profunda el efecto

del número de pasadas en la compactación de suelos con un equipo de

compactación pata de cabra se recurrirá a la Figura 7.39 donde se presenta un

estudio del efecto que produce el número de pasadas a diferentes tipos de

suelos con un compactador pata de cabra.

Fundamentos de mecánica de Suelos

400

Puede verse en la Figura 7.39 que por lo general, disminuye el

incremento de del peso especifico seco por pasada al aumentar la plasticidad

y que el número adecuado de pasadas depende del tipo de suelo que se tenga

en cada caso.

Grava arena - arcilla

Arcilla arenosa

Arcilla limosa

Arcilla plástica

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

0 20 40 60Número de pasadas

Figura 7.39. Efecto del número de pasadas en el grado de compactación de diversos suelos

con un rodillo para de cabra, (Lambe & Whitman, 1976)

Rodillos Neumáticos. En la Figura 7.40 se ilustra el efecto del número de

pasadas y de la presión de inflado en el peso específico seco obtenido para

varios suelos.

Se puede ver en la Figura 7.40 que la forma de las curvas es la misma

para los tres suelos y que en todos los casos es insignificante el aumento del

peso específico seco arriba de 16 pasadas. Esto no ocurriera si el contenido

de humedad no fuera inferior al optimo, pues se ha observado que en tal caso

el peso específico seco aumenta aun cuando se incremente mucho el número

de pasadas. De la Tabla adjunta a la figura se puede ver también la influencia

que tiene la presión de inflado en el proceso de compactación.

Número de pasadas

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

Número de pasadas0 8 16 24 32

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

32241680Número de pasadas

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

Arcilla plástica

Arcilla arenosa

Grava - arena - arcilla

12

3

3

21

0 8 16 24 32

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1

2

3 1.35

5.0

10.15 10.0

6.3

2.5 23.0

30.5

30.5

CurvaCarga/rueda

Tn. Kg/cm2

Presión/inflado Espesor

cm.capas sueltas

1 2

3

CAPITULO 7 Compactación

401

Número de pasadas

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

Número de pasadas0 8 16 24 32

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

32241680Número de pasadas

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[T

on/m

3]

Arcilla plástica

Arcilla arenosa

Grava - arena - arcilla

12

3

3

21

0 8 16 24 32

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1

2

3 1.35

5.0

10.15 10.0

6.3

2.5 23.0

30.5

30.5

CurvaCarga/rueda

Tn. Kg/cm2

Presión/inflado Espesor

cm.capas sueltas

1 2

3

Figura 7.40. Compactación con rodillo neumático. Efecto del número de pasadas y de la

presión de inflado en el peso especifico seco de diversos suelos. (Juárez & Badillo, 1976).

Compactadores vibratorios.

En la Figura 7.41 se puede observar el efecto favorable que se puede obtener al utilizar

métodos vibratorios de compactación en un caso particular dado, en ella se puede ver que la

relación del porcentaje de la compactación final en función del número de pasadas en el caso

de usar un compactador estático es de muy poco aumento, mientras que en los métodos

vibratorios hay una relación muy creciente, lo que quiere decir que si se utilizaría un método

vibratorio se lograría avanzar de manera rápida el porcentaje de compactación final con muy

poco número de pasadas, lo que representaría un ahorro de tiempo en la compactación de los

suelos sueltos. Mayormente para suelos de arena sin partículas de arcilla o suelos de grava

arenosos es muy frecuente el uso de métodos vibratorios.

C. VibratoriaC. Estática

Número de pasadas

% d

e la

com

pac

taci

ón f

inal

90 cm.

50 cm.10 cm.

Profundidad100

80

60

40

20

108642860

0 42

Figura 7.41. Ilustración de la eficiencia de la compactación por vibración (Juárez & Badillo,

1976)

Efecto de la profundidad bajo la superficie a ser compactada.

La Figura 7.42 muestra la variación en el peso específico de compactación con la

profundidad para una arena pobremente gradada para la cual la compactación fue realizada

por un rodillo con tambor vibratorio. El peso del rodillo usado para esta compactación fue

55.6 kN, el diámetro del tambor era de 1.19 m. El terraplén se conservo en 2.44 m. Sin

embargo, la relación del incremento de peso específico gradualmente disminuye después de

alrededor de 15 pasadas. Un factor para tomar en cuenta en la Figura 7.37 es la variación del

peso específico seco con la profundidad para cualquier número de pasadas del rodillo.

Fundamentos de mecánica de Suelos

402

15.726

16.00 16.50 17.00

5

4

3

2

1

0

1.83

1.50

1.00

0.50

0.00100 104 108

Número de pasadas del rodillo = 2

Pro

fundid

ad [

ft]

Pro

fundid

ad [

m]

Peso específico seco, d [kN/m3]

Peso específico seco, d [lb/ft3]

5

15

45

Figura 7.42. Variación del peso específico seco con el número de pasadas del rodillo;

espesor del terraplén = 2.44 m. (Das, 1998)

Como es de esperar la influencia que tiene la profundidad en la compactación de los

suelos, también varia con el método de compactación, debido a esto se analizara el

comportamiento de los suelos cuando son sometidos a distintos métodos de compactación, en

forma singular para poder apreciar mejor los cambios que se producen.

Rodillos pata de cabra. En la Figura 7.43 se ilustra la forma en que la

energía de compactación producida por los rodillos pata de cabra afecta al

suelo a distintas profundidades, medidas a partir de la superficie de la capa,

la grafica corresponde a un rodillo pata de cabra con vástago del tipo tronco-

cónico.

Al examinar las curvas que corresponden de la Figura 7.43 puede

observarse que en estos suelos predominantemente arenosos, el porcentaje de

compactación disminuye poco hasta una profundidad de mas o menos 25 cm,

cuando se compacta con el rodillo lastrado (presión de contacto 14.1

Kg/cm2), en cambio, cuando se usa el rodillo vacío (presión de contacto 7.4

Kg/cm2) se observa una marcada disminución del peso especifico seco

aproximadamente debajo de los 10 cm de profundidad.

CAPITULO 7 Compactación

403

0 10 20 30 40 50 60 70

70

80

90

100

2

1 Suelo limo-arenoso, presión de contacto de 14.1 Kg/cm2

Suelo arena-limosa, presión de contacto de 14.1 Kg/cm2Suelo limo-arenoso, presión de contacto de 7,4 Kg/cm2

31

3

2P

orc

enta

je d

e co

mpac

taci

ón,

[Pro

ctor

modif

icad

o]

Profundidad bajo la superficie compactada, cm. Figura 7.43. Efecto de la compactación con rodillo pata de cabra en relación con la

profundidad de la capa compactada. (Juárez & Badillo, 1976).

Rodillos lisos.

Nota.

Las cantidades anotadas junto a los triángulos [ ] representan la presión en Kg/cm2 registrada en el suelo a la profundidad correspondiente.

0 10 20 30 40 501200

1400

1600

1800

2000

2.62

1.29

0.97

0.75

Pes

o e

spec

ífic

o s

eco, d

[K

g/m

3]

Profundidad bajo la superficie compactada, cm. Figura 7.44. Disipación de la presión de contacto de un rodillo liso con la profundidad.

(Juárez & Badillo, 1976).

En la Figura 7.44 se ilustra la forma en que se disipa la presión con la profundidad y de la

eficacia compactadora de un rodillo liso de tres ruedas con peso total de 9.5 ton, que actúa

sobre un material arcilloso con un contenido de humedad del 13.5 %.

Fundamentos de mecánica de Suelos

404

Higroscopicidad es una propiedad que permite absorber mayor o menor cantidad de agua que un material poroso puede absorber.

399

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