Economia della Concorrenza e dei Mercati

Lezione 6Corso di laurea

Consulente del Lavoro e Giurista d'impresa

UNIBS, a.a. 2014-2015

Prof.ssa Chiara Dalle Nogare

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Comportamento dell’impresa

• Domande cui vogliamo rispondere: la curva S della singola impresa è sempre inclinata positivamente? E’ lo stesso che chiedersi: come sono determinate le ottime risposte dell’impresa alla domanda: “Se il prezzo della pagnotta fosse pari a 0,8; 0,9; 1,2, quanto produrresti”?

• Possiamo dire che tale pendenza dipende da poche ragionevoli ipotesi sul comportamento delle imprese e sulla tecnologia che esse utilizzano? La risposta è sì

• Il nostro scopo è anche quello di vedere come cambia il problema dell’impresa a seconda della struttura del mercato di riferimento (nell’esempio, quello del pane)

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Obiettivo dell’impresa• Ipotesi: l’obiettivo dell’impresa che produce il

bene x è di massimizzare il profitto (π), cosìdefinito:

profitto = ricavi totali – costi economici totali

π[x]= R[p(x), x] – C[p(fattori), x]

• Secondo alcuni è opinabile; nelle imprese moderne, specie se grandi, spesso si perseguono altri obiettivi. Ma in realtà la max del profitto rimane un sine qua non!

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Un problema scomponibile

in due problemi• Possiamo convenientemente scomporre il problema della

massimizzazione del profitto in due momenti concettualmente distinti:

1) come produrre? 2) quanto produrre?

1) I costi dipendono dalla scelta della combinazione dei fattori produttivi. L’impresa deve scegliere come produrre; una scelta che può variare a seconda delle quantità prodotte. Per ogni quantità producibile essaidentifica la combinazione di fattori migliore, perché corrispondente al minimo costo. NOTA: la minimizzazione dei costi è condizione necessariaalla massimizzazione del profitto

2) una volta trovata la migliore combinazione di fattori, e quindi il minimocosto corrispondente a ogni livello di produzione, si tratta poi di deciderequanto produrre, ovvero scegliere la quantità di x che massimizza la differenza tra ricavi e (minimi) costi

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I costi economici: attenzione!

• Quando si parla di costi, si parla di costi economici

• Per costo economico si intende un costo-opportunità. I costi considerati dagli economisti differiscono dai costi intesi in senso contabile

• Primo elemento di differenziazione: la considerazione del reddito che l’imprenditore otterrebbe con il miglior impiego alternativo. Esso è incluso nei costi economici

• Secondo: il diverso trattamento delle spese irredimibili (= non recuperabili). Essi non sono inclusi nei costi economici

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Spesa irredimibile: un esempio

• L’anno scorso ho concluso un contratto con una banca che mi concede credito per l’affitto di una macchina per la produzione di pane per due anni. La banca eroga all’inizio di ogni anno il costo dell’affitto, a fine anno restituisco il montante (m) e pago alla banca r

• Quest’anno è variato il prezzo del pane e devo rideterminare la quantità di pane che devo produrre per massimizzare il profitto

• Devo includere m+r nei costi che devo considerare? No. Infatti oggi quella si qualifica come una spesa irredimibile: la banca comunque eroga il credito e pretende m+r a fine anno.

• Devo affrontare comunque l’esborso pari a r, mentre io sono interessato a capire se il denaro (ed il tempo) che ho a disposizione e potrei usare per attività alternative mi genera un profitto almeno altrettanto grande

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Orizzonte di breve/di lungo periodo

• Definizione di breve periodo: lasso di tempo in cui la quantitàutilizzata di tutti i fattori, meno uno, è già stata decisa. I fattori danno quindi luogo a costi detti fissi, meno uno, che genera costi variabili

• Definizione di lungo periodo: scenario in cui posso decidere la quantità d’utilizzo di fattori

• La durata del breve periodo dipende dalla tecnologia e dai mkt dei fattori utilizzati nella produzione. Spesso si immagina che il lavoro sia il fattore variabile nel breve, ma non è sempre così

• I costi economici sono i soli costi variabili, che variano a seconda dell’orizzonte temporale. Nel lungo periodo non ci sono spese irredimibili, quindi tutti i fattori danno luogo a costi tutti variabili

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Due problemi: long e short run

• Il problema dell’imprenditore che deve decidere se intraprendere una nuova attività è profondamente diverso dal problema di chi è già sul mercato e ha affrontato in passato scelte produttive che hanno implicato l’acquisto di fattori ora dati in una certa quantità

• A livello di notazione:

SR = short run = breve periodo

LR = long run = lungo periodo

• Noi ci concentreremo sul secondo caso, ovvero quello in cui le scelte produttive non sono ancora state effettuate

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Introduzione

alla minimizzazione dei costi

• I costi si riferiscono a tutti gli input usati. Nel caso del pane: farina, sale, acqua, energia, macchinari, lavoro, l’uso dei locali di produzione, il tempo dell’imprenditore

• Tuttavia per rendere possibile la rappresentazione grafica ci limitiamo a due fattori: lavoro e macchinari. I risultati sono poi generalizzabili al caso di tanti fattori produttivi

• E’ lo stesso tipo di semplificazione vista considerando il problema del consumatore; ma attenzione, non si tratta esattamente dello stesso tipo di problema

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Costruzione della curva

di min costo di lungo periodo• Nel lungo periodo la prospettiva è quella data da tutti i

fattori variabili

• Si deve quindi scegliere, per ciascun livello di produzione, quale combinazione di fattori usare

• Si è efficienti se si scelgono le combinazioni che implicano il minor costo (concetto di X-efficienza: c’è x-efficienza se si fanno le scelte giuste di tecnica produttiva; giuste in termini di min costi)

• Le possibilità tecniche costituiscono i vincoli del problema, il prezzo dei fattori i suoi parametri

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La minimizzazione dei costi (LR)

Matematicamente:

Min E=w*L + r*K

Sotto il vincolo: F[K,L] = 200 (ovvero: una certa q)

Dove E è la spesa in fattori. w, il salario e r, il prezzo del capitale, sono valori dati per l’impresa. F(K,L) è la funzione di produzione.

Variabili di scelta in cui si minimizza: L e K. Ovvero: si tratta di scegliere le q di L e K che, combinate, producono 200 e costituiscono la combinazione, tra tutte le possibili, associata al minor costo

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La natura del vincolo

• F(L,K) è la funzione di produzione: ad ognicombinazione di valori per L e K essa associa la quantitàdi x che tale combinazione produce

• Il vincolo del problema dell’impresa è un vincolo tecnico: per produrre 200 t di pane all’anno posso utilizzare, per es., due macchine impastatrici e quattro operai, ma èpossibile anche utilizzare quattro macchine e due operai, mentre avere 0 macchine e 1 operaio non sarebbesufficiente

• Le tecniche si suppongono date e tutte note all’impresa

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K

E(L,K)

Funzione della

spesa in fattori

(superficie verde)

La funzioneobiettivo è unafunzione dispesa, come quella già vistanella teoria delconsumatore Spazio delle

combinazioni

dei fattori

produttivi

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La mappa degli isocosti

• Si tratta di insiemi di combinazioni di fattori che comportano lo stesso costo per l’impresa

• Gli isocosti sono la mappatura della funzione obiettivo; sono curve di livello, proiezioni della funzione di spesa per i fattori sul piano (K;L)

• Intercetta C / r (dove r è il prezzo del K e C è un valore di spesa dato, es. 200.000), pendenza w / r

• Il problema è consiste nel raggiungere l’isocosto più basso dato il vincolo di produrre la quantità x*(es. 200) con le tecniche di produzione attualmente disponibili

Da

200.000=200*K+100*L

a

K=200.000/200-0,5*L

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Rappresentazione grafica di F(L,K)

La f di produzione èuna superficie; ad ogni combinazione difattori corrispondeun solo punto di tale superficie, il cui valore, misuratosull’asse z, è dato dauna misura dellaquantità prodotta (es. n. di quintali di pane)

Domanda: perché la rappresento crescentee convessa?

L

K

F(K,L)

A

D

200

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Ipotesi su F[L,K]

• Risposta: perché è ragionevole che sia così! Inoltre, matematicamente, è conveniente che sia così

• Ipotesi sottostanti una funzione di produzione crescente e convessa:

1. Free disposal: se una combinazione di K e L produce la quantitàx*, allora una combinazione che abbia almeno altrettanto K e L può anch’essa produrre x* (si giustifica così il fatto che la F sia crescente)

2. Replicability: se posso produrre x* con due diversi panieri di fattori, allora ogni combinazione lineare di essi produce almenox*. Per es., tornando al panificio: se le due combinazioni di fattori di cui a pag. 14 producono la stessa q di pane, utilizzare per sei mesi 2 K e 4 L e per i restanti sei 4 K e 2 L mi deve dare almeno la stessa q di pane (se non di più!). Si giustifica così la convessità

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Graficamente:

A B

Cb

c

a

B e C sono combinazioni

che producono almeno tanto

quanto A

c (i cui valori per K e L sono

combinazione lineare degli

stessi valori per a e b) è

associata ad una q prodotta

più grande

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K

F[K,L]

isoquanto

A

B

C

D

E

F

(AB=CD=EF)

Una F[K,L] che rispetta le ipotesi

L

Funzione di produzione

(superficie fucsia)

Nota: per l’impresa

è un vincolo

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La funzione di produzione come

mappa di isoquanti

• Analogia con curve di indifferenza, ma attenzione!, qui esse sono vincolo, non funzione obiettivo

• Qui i valori numerici hanno un senso cardinale: sono quantitàprodotte

• Convessità verso l’origine: ha anche a che fare con l’ipotesi di produttività marginale decrescente dei fattori! (analogia con Umar)

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Il saggio marginale

di sostituzione tecnica• La pendenza dell’isoquanto (cambiata di segno) in un

dato punto è il saggio marginale di sostituzione tecnica:MRST = -∆K / ∆L

• Si può ricavare graficamente (vedi curve di indifferenza) o matematicamente. Un piccolo spostamento sull’isoquanto implica:

-∆K*MP(K) = ∆L*MP(L)

dove MP è la produttività marginale del fattore in parentesi.

MRST = -∆K / ∆L = MP(L) / MP(K)

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Soluzione al problema di min. costi.

• Concettualmente: parto identificando il vincolo, ovvero tutte lecombinazioni di fattori che producono 200 t di pane, per poi trovare in tale insieme il punto associato alla spesa per fattori più bassa

• Graficamente: il vincolo si trova come intersezione tra la funzione di produzione e un piano parallelo allo spazio (K;L), per es. all’altezza 200, che identifica una quantità di prodotto arbitrariamente predeterminata (200 appunto). Tale intersezione, proiettata sullo spazio (K;L), è un isoquanto (quello associato a x=200)

• Una volta trovato l’isoquanto, si identifica quale dei suoi punti èsull’isocosto più basso; si identifica così la combinazione di fattori produttivi ottima sugli assi K e L

• E’ la risposta alla domanda: come produrre?

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Graficamente nello spazio KL:

Per identificare l’equilibrio

si parte dal vincolo (l’isoquanto)

e si identifica l’isocosto

ad esso tangente

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Significato economico

dell’equilibrio:Isocosto e isoquanto hanno la stessa pendenza nel punto di ottimo. Quindi:

-w / r = - MP(L) / MP(K)da cui si ricava che in equilibrio:

MP(L) / w = MP(K) / r

ovvero: la quantità aggiuntiva di bene prodotto che si associa all’ultimo euro speso in L è pari al prodotto aggiuntivo che si associa all’ultimo euro speso in K.

Infatti, se non fosse così (per es. MP(L) / w > MP(K) / r) , sostituendo un fattore all’altro (nell’es., vendendo capitale per comprare più lavoro) i costi si ridurrebbero! Ma allora non si tratterebbe della combinazione di minimo costo.

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Cosa accade se aumenta w?

• L’isocosto associato al valore 130.000, prima raggiungibile, ora non lo è più se si deve produrre 200

• Disegno il nuovo il nuovo isocosto associato alla spesa 130.000; disegno quindi l’isocosto ad esso parallelo che tange il vincolo, ovvero l’isoquanto 200

• Il nuovo equilibrio implica un costo più alto

• Nel nuovo equilibrio si utilizza meno lavoro e più capitale

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Cosa accade se migliora

la tecnologia?

• Ad ogni livello di

produzione l’impresa

riesce a produrre con

meno q di fattori: gli

isoquanti si spostano

verso il basso

• Il nuovo equilibrio si

dà all’intersezione

con un isocosto più

basso = diminuisce C

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Dalla minimizzazione dei costi

alla funzione di min costo• Faccio variare, nel problema di minimizzazione dei costi, la q da

produrre posta come vincolo

• Ricavo vari punti di ottimo, che formano il sentiero di espansione; in corrispondenza di essi leggo i valori di K e L sugli assi relativi

• Per ogni coppia di valori K e L identificati come ottimi per produrre x in una certa quantità calcolo il relativo costo:

C = w*L+r*K

• Pongo in uno spazio q (ascissa) e C (ordinata) tali valori in corrispondenza delle rispettive quantità prodotte

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Funzione di (min) costo

Tonnellate di pane all’anno

CostiIn €

Nota: a ciascunpunto si associauna combinazione(K;L) diversa, scelta perché a quel livello diproduzione è lamigliore in terminidi costo