Ley de Amdahl - Universidad de Sonora

Ley de Amdahl

Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras 2

Definición� Evalúa como cambia el rendimiento al mejorar una parte de la

computadora.

� Define el speedup (aceleración) que se puede alcanzar al usar

cierta mejora.

� Alternativamente

mejora lausar sin oRendimient

mejora lausar al oRendimientSpeedup =

mejora lacon ejecución de Tiempo

mejora lasin ejecución de Tiempo Speedup =


Factores� El speedup depende de dos factores:

1. La fracción del proceso original que puede ser mejorado.

Si la mejora afecta 20 segundos de un proceso que tarda 60 segundos, entonces Fracciónmejora = 20/60.

2. Aceleración de la fracción que puede ser mejorada.

Si la mejora hace que la parte que tardaba 20 segundos ahora tarde 12, Speedupmejora = 20/12.


Tiempo de ejecución� El tiempo de ejecución mejorado es igual al tiempo que no se

usa la mejora mas el tiempo que si usa la mejora.

+×=

mejora

mejoramejoraviejonuevo

Speedup

Fracción )Fracción - (1 ejecución de Tiempo ejecución de Tiempo


Ejemplo� Tiempo de ejecución original: 60 segundos.

� Mejora: 20 segundos se hacen ahora en 12.

� Fracciónmejora: 20/60 = 0.333.

� Speedupmejora: 20/12 = 1.667.

� Tiempo de ejecución con la mejora:

60 x ((1 – 0.333) + 0.333/1.667) =

60 x (0.667 + 0.2) =

60 x (0.867) =

52


Speedup global� El speedup global es:

mejora

originalglobal

ejecución de Tiempo

ejecución de Tiempo Speedup =

� Alternativamente:

mejora

mejoramejora

global

Speedup

Fracción )Fracción - (1

1 Speedup

+

=


Ejemplo� Fracciónmejora: 20/60 = 0.333.

� Speedupmejora: 20/12 = 1.667.

� Tiempo de ejecución original: 60 segundos.

� Tiempo de ejecución con la mejora: 52 segundos.

� Speedupglobal = 60 / 52 = 1.15.

� Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.333) + (0.333 / 1.667)) = 1.15.


Otro ejemplo� Un programa tarda 100 segundos en correr.

� El programa pasa 80 segundos en un procedimiento.

� ¿Qué tanto se debe mejorar ese procedimiento para que todo el programa corra 5 veces más rápido?


Otro ejemplo� Usamos la ley de Amdahl:

� Tiempo de ejecución original: 100 segundos.

� Tiempo de ejecución nuevo: 20 segundos.

� Fracción mejorada: 80 / 100 = 0.8

� Falta por saber el speedup de la mejora.

+×=

mejora

mejoramejoraviejonuevo

Speedup

Fracción )Fracción - (1 ejecución de Tiempo ejecución de Tiempo


Otro ejemplo� 20 = 100 x ((1 – 0.8) + (0.8 / Speedupmejora))

� 20 = 100 x (0.2 + 0.8 / Speedupmejora)

� 20 = 20 x 80 / Speedupmejora

� 20 – 20 = 80 / Speedupmejora

� 0 = 80 / Speedupmejora

� No hay forma de que el programa mejorado corra

en 20 segundos.


Corolario de la ley de

Amdahl� El speedup global está limitado por la fracción del programa

que se puede mejorar.

mejora

global

Fracción - 1

1 Speedup <


Ejemplo� Se tiene un servidor de Web.

� Se le cambia la CPU por una CPU que es 10 veces más rápida que la antigua.

� La CPU antigua estaba 40% del tiempo haciendo cálculos y 60% ociosa esperando I/O.

� ¿Cuál es el speedup global con la nueva CPU?


Ejemplo� Fracción que se puede mejorar: 40% = 0.4.

� Speedup de la mejora: 10.

� El corolario de la ley de Amdahl limita el speedup global:

Speedupglobal < 1 / (1 – 0.4) = 1.67

� Usando la ley de Amdahl, el speedup global es:

mejora

mejoramejora

global

Speedup


1 Speedup

+

=


Ejemplo� El speedup global es:

1 / ((1 – 0.4) + (0.4 / 10)) = 1.56

� El servidor con la nueva CPU es 1.56 veces más rápido que el servidor con la antigua CPU.


Aplicaciones� La ley de Amdahl se puede usar para comparar

entre dos opciones.

� Se quiere mejorar un programa que hace ciertos cálculos. Hay dos opciones:

1. Comprar un chip que acelera el 20% del programa

10 veces.

2. Recodificar el 50% del programa para que corra 1.6

veces más rápido.

� ¿Qué opción ofrece mejor speedup?


Aplicaciones� Se usa la ley de Amdahl:

� Opción 1:

� Fracciónmejora = 0.2

� Speedupmejora = 10

� Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.2) + (0.2 / 10)) = 1.219

mejora

mejoramejora

global

Speedup


1 Speedup

+

=


Aplicaciones� Opción 2:

� Fracciónmejora = 0.5

� Speedupmejora = 1.6

� Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.5) + (0.5 / 1.6)) = 1.231

� No hay mucha diferencia entre 1.219 y 1.231.

� Hay que considerar otros factores en la decisión.


Aplicaciones� La ley de Amdahl se puede usar en otros estudios.

� Un sistema de discos en un centro de cómputo tiene varios

componentes.

� Cuando se presenta una falla, el porcentaje de que sea

alguno de los componentes es como sigue:

Componente Porcentaje

Discos 43%

Controlador SCSI 9%

Fuente de poder 22%

Abanico 22%

Cable SCSI 4%


Aplicaciones� Un estudio determina que instalando otra fuente de

poder eleva la confiabilidad (tiempo medio entre fallas) de las fuentes de poder en 4,150 veces.

� ¿Qué tanto se eleva la confiabilidad de todo el sistema de discos?


Aplicaciones� La ley de Amdahl se puede adaptar:

� Fracciónmejora = 0.22.

� Confiabilidadmejora = 4150.

� La confiabilidad global es:1 / ((1 – 0.22) + (0.22 / 4150) = 1.28

� La confiabilidad del sistema con dos fuentes de poder es 1.28 veces que con una sola fuente de poder.

mejora

mejoramejora

global

dadConfiabili

Fracción )Fracción1(

1 dadConfiabili

+−

=

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