LES SECTION SOUMISES À LA TORSION Le ......un encastrement parfait (ce qui revient à reprendre au...
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Prof. André Oribasi Cours de Structures en béton Chapitre 8 LES SECTION SOUMISES À LA TORSION Section 8.2 Le dimensionnement à la rupture 8.2.1 La notion de section efficace 8.2.2 Le processus de dimensionnement 8.2.3 Les sollicitations combinées 8.2.3.1 Le calcul par superposition des armatures 8.2.3.2 Le calcul par parois efficaces 8.2.4 Quelques exercices d’application 8.2.4.1 Le cas d’un plancher en béton sur sommiers 8.2.4.2 Le cas d’un avant-toit en béton armé Version 1.0 Prof. André Oribasi 8.2 Dimensionnement 8.2.1 la notion de section efficace - Pour les section creuses à parois minces, le calcul est basé sur les dimensions réelles de la section de béton. La totalité de la surface est considérée comme étant efficace pour la reprise des efforts engendré par la torsion. - Pour les section pleines, on ne considère que la partie extérieure de la section, celle qui contribue réellement à la résistance à la torsion. Ainsi, la section de calcul est réduite une section dite « efficace » Réf: TGC 7 Prof. R. Walther - Pour définir la section efficace, on distingue: o l’aire efficace A k = b k ·h k o le périmètre U k o l’épaisseur efficace t k En fonction de la position des étriers 8 k k d t ≤ d k t k d k d k d k A k U k d k b k h k t k b k h k SIA 262 art. 4.3.5.3
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Prof. André Oribasi
Cours de Structures en bétonChapitre 8
LES SECTION SOUMISES À LA TORSION
Section 8.2Le dimensionnement à la rupture
8.2.1 La notion de section efficace8.2.2 Le processus de dimensionnement8.2.3 Les sollicitations combinées
8.2.3.1 Le calcul par superposition des armatures8.2.3.2 Le calcul par parois efficaces
8.2.4 Quelques exercices d’application8.2.4.1 Le cas d’un plancher en béton sur sommiers8.2.4.2 Le cas d’un avant-toit en béton armé
Version 1.0
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8.2 Dimensionnement8.2.1 la notion de section efficace
- Pour les section creuses à parois minces, le calcul est basé sur les dimensions réelles de la section de béton. La totalité de la surface est considérée comme étant efficace pour la reprise des efforts engendré par la torsion.- Pour les section pleines, on ne considère que la partie extérieure de la section, celle qui contribue réellement à la résistance à la torsion. Ainsi, la section de calcul est réduite une section dite « efficace »
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
- Pour définir la section efficace, on distingue:o l’aire efficace Ak = bk·hko le périmètre Uko l’épaisseur efficace tkEn fonction de la positiondes étriers
8k
k
dt ≤
dk
tkdkdk
dk
AkUk dk
bk
hk
tkbk
hk
SIA 262art. 4.3.5.3
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8.2.2 Le processus du dimensionnement 1/3
Le processus de dimensionnement est identique à celui de l’effort tranchant:
- Choix de l’angle d’inclinaison des bielles- Vérification de la résistance des bielles- Dimensionnement des étriers- Dimensionnement de l’armature longitudinale supplémentaire
1. Choix de l’inclinaison des biellesLes bielles peuvent être choisies librement entre 25o et 45oDans le cas où la section est sollicitée à l’effort tranchant et à la torsion, on choisira un angle d’inclinaison identique, pour pouvoir en combiner les effets
Angle a identique
8.2 Dimensionnement
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8.2.2 Le processus du dimensionnement 2/3 8.2 Dimensionnement
2. Vérification de la compression des bielles
1. Choix de l’espacement
Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
,
,
Etriers verticaux
Etriers inclinés
T 2 sin( ) cos( )
T 2 (cos( ) cot( ) sin( )) sin( )Rd c c cd k k
Rd c c cd k k
k f t A
k f t A
α α
α β α α
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
3. Dimensionnement de l’armature d’effort tranchant
,
,
Etriers verticaux
Etriers inclinés
T 2 cot( )
T 2 (cot( ) cot( )) cot( )
swRd s sd k
swRd s sd k
Af A
sA
f As
α
α β β
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
max max maxs s s25 ou ou 300 mm2étrierd
φ= ⋅ = =
2.Choix du diamètre des barres en tenant compte de l’armature minimale
,min
(SIA 262 art 5.5.2.2)
0.2%
400 mm
sww w
w
w
Ab s
Avec b
ρ ρ= ≥ =⋅
≤
3. Disposition des étriers dans la section (SIA 262 art. 5.5.2.3, pour étriers multiples)
Valeurs de Kc SIA 262 art. 4.2.1.7ou formules (27) et (30)
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8.2.2 Le processus du dimensionnement 3/3 8.2 Dimensionnement
Cette armature s’ajoute à l’armature due aux moments de flexion et à l’effet longitudinal de l’effort tranchant
,
slA
(cot( ) cot( ))2
= A répartir sur
Rd s ktTd
k
tTdk
sd
T uF
A
Fu
f
α β⋅
= ⋅ −⋅
→
4. Dimensionnement de l’armature longitudinale de traction
Pour reprendre les poussées au vide due à la déviation des bielles, les barres longitudinales seront concentrées dans les angles
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8.2.3 Les sollicitations combinées 1/3
8.2.3.1 Le calcul par superposition des armatures
+ =
Attention à la simultannéité des actions
Biellescomprimées
8.2 Dimensionnement
1Ed EdRd Rd
V TV T
+ ≤
Ed
Rd
VV
Ed
Rd
TT
Intéraction:
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8.2.3 Les sollicitations combinées 1/3
8.2.3.1 Le calcul par superposition des armatures
Etriers
+ =
+
=
Attention à la simultannéité des actions
8.2 Dimensionnement
, ( )sw V Edsd
A Vtg
s z fα= ⋅
⋅, T ( )
2sw T Ed
sd k
Atg
s f Aα= ⋅
⋅ ⋅
, ,2,
1000[ ] 1000
2sw V sw T
s tot
A AA mm
s s= ⋅ + ⋅
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8.2.3 Les sollicitations combinées 1/3
8.2.3.1 Le calcul par superposition des armatures
+ =Armaturelongitudinale
+
=Attention à la simultannéité des actions
8.2 Dimensionnement
sl,1, sl,1
AA(cot( ) cot( )) = inf + sup
2tVd
tVd Rd ssd
FF V
fα β= ⋅ − → →
,sl,2A(cot( ) cot( )) = sur 2
Rd s k tTdtTd k
sd k sd
T u FF u
f A fα β
⋅= ⋅ − → →
⋅ ⋅
sl,tot sl, sl, sl,A A A A= +M V T+
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Réf: TGC 7 Prof. R. Walther
8.2.3.2 Le calcul par parois efficaces 1/2
Le principe consiste à traiter séparément chacune des parois.Combinaison des charges à considérer:
TropDéfavorable !
Exercice associé:Voir TGC page 200
Les vérifications sontAlors identiques à celles de l’effort tranchant, où la valeur de bw est remplacée par tk
8.2.3 Les sollicitations combinées 2/3 8.2 Dimensionnement
Prof. André Oribasi8.2.3.2 Le calcul par parois efficaces 2/2
Les vérifications sont alors identiques à celles de l’effort tranchant, où la valeur de bw est remplacée par tk.Les vérifications sont conduites pour chacune des parois, puis l’armature sera choisie en fonction de la paroi déterminante.
• Résistance des bielles
• Dimensionnement des étriers
• Armature longitudinale
Il n’est pas forcément nécessaire d’ajouter l’armature longitudinale Asl à l’armature de flexion. Pour cela, il faut que le moment la sollicitation de flexion max se trouve au même endroit que la sollicitation max combinée
effort tranchant-torsion… ce qui est rare
Avant de cumuler…Une réflexion s’impose
8.2.3 Les sollicitations combinées 3/3 8.2 Dimensionnement
, sin( ) cos( )Rd c c cd k iV k f t z α α= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
, , ( )sw i Ed ii sd
A Vtg
s z fα= ⋅
⋅
,sl,totA = cot( )
Ed i
sd
V
fα⋅∑
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8.2.4 Quelques exemples d’application
8.2.4.1 Exercice no 1 – Le plancher en béton supporté par des sommiers
On demande de- Dimensionner le sommier à la résistance, vis-à-vis de la
flexion, de l’effort tranchant et de la torsion…- Faire une esquisse des armatures du sommier
Charges sur dalle:- Poids propre, e=22 cm- chape, e= 6 cm- surcharge q = 4 KN/m2
Rigidité du sommier à la torsion: 1/3 par rapport à un encastrement parfait(ce qui revient à reprendre au droit du sommier 1/3 du moment d’encastrement de la dalle)
Par simplification, on négligera la participation de la dalle dans la reprise des efforts dans l’axe du sommier
Réflexion: la reprise du moment de torsion est-elle nécessaire pour garantir la stabilité de la structure ?
8.2 Dimensionnement
Prof. André Oribasi8.2.4.2 Exercice no 2 – Etude d’un avant-toit en béton armé
Charges sur dalle:- Poids propre- chape, e= 6 cm- surcharge à définir
Procédure de calcul- Choix des matériaux- Estimation des
dimensions des sections- Définition du système
statique- Définition des charges
appliquées
Réflexion (bis): la reprise du moment de torsion est-elle nécessaire pour garantir la stabilité de la structure ?
Surcharge (neige)
- Calcul des efforts intérieurs dans les éléments- Dimensionnement du porte-à-faux- Dimensionnement du sommier- Schéma d’armature
(vue en plan, élévation et coupes)
8.2.4 Quelques exemples d’application 8.2 Dimensionnement
