Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono...
Transcript of Lectures1-2msafrono/PDF/L1-2.pdf · Title: Microsoft PowerPoint - Lectures1-2.PPT Author: msafrono...
�
Quantum Mechanics 812Quantum Mechanics 812
���������������������������� ������
������������������������������������������
�������������� ��� ������
���������������������������������������
��������������������������������
������������� ����������������� ����
�������������������� ���������������������������������� ��������������
�����������������!������������������������!�������
!����������������������������!����������������������������
��������� ������������������� ��������������������
��������������������������������
"
���� ���������� �
# $������������������!�������������
# $��������!�������������������� ������
���������� ������������������%��
�����������
# &�����������%��������������������������������
�������
# &����������������!��������'��
# (
�������
����� )��� ��������������������������� ���
������������������� ��������� ���� ������
������������������������*������������
���������������'��������
�������������������������������������
�������+�������+�������*���
,
&��������
������� ���������������
-� ��
������������� ���
.��� ����������������������
��������������� �������/���������+�������+�����������+������ ��
������ ����0-�� ��� ����
1���������������������
������� ���������������
&�������������������������������������������0
,)����2)���� ���������������
�����������������3������� �������
4
&��������
������� �������� ����������!�"��#���$� ���
5���������������3��������!���6���
��������7������ �����8������� 7������� ����������� �����8������ 7����� ��8
����������!������������
�����+���������+�����������������9����������������������������.������������������ �!���������
����������������� ����
������������������ ����
������� �������� ����������!�"��#���$� ���
&����'������������
&���������������3������&���������*
-�� � ���������3�������������������������������������
:
������� ���������������!���������$�
���������������������
-��� ����!��������������
1����!����-��� �������������������$� ������
���������������������
�������;��*��!������&�������������������� �����������������
������� �������%&$$������� ����'������������
# ��������������������������
# ��������������
# &���������*��3��������������
# $��������������������
# <����=����������������
# &���������
# >�������� )�������
# ��������������
# �������������������3�!������������������
# �����������������
# &����������������� ���������������
# 1�������?��������7��� �����8
# ����� ������������
2
������� �������(�)
��������������������������
������ � ���@
����=������������*��-���������'
<���%���������������������!�������
������� �����������������
*+����,
## ��������������/�;����������3�&��������������������������/�;����������3�&������������
��������������������+� ��>���� �����
## $����������������&�����������$����������������&�����������+� ��A�����>������0�
� ���������������/BB����������BC)������ �����
DE��� �����������F�
## ����������&���������������������������&�����������������+�<����<������ �����>��
>���� 7������������8
## ��������������+���������������+�<����<������ �����>��>����
7������������8
�������������� ����������������� ����������������������� ������������������ �� ������������������ ��
G
-�����,
# �������*�������������������*+�����������
# 5�����������������*+���'���������
# ='������/����*�����������*�� ��
# $����������*������/����� ���������������������������
# �&H5�E� ��� �����������������*�/���
7����������������*���* ���8
# 9���'����������������������������
# �������*����� �������
# ;����������������������� ��7��������������*�8�
������������ ��� ���
���.. �
# .�������!�66������� ��� ������������������
��������
# ������������� ���������������������������������
# �������+����� ��+���!�����
# �������������������!�66�������������������������
����������������������������������������������������
�������
# ������������� ���������������������� �����������
7�������+���������+��������������+��������������+�
����8
I
&������ �����
# �������������'����������������������*�!�������
# ���������� ���� �������� ��*��������������������
������������������*� ����!���������������������
������������������������ �������*�����������
# ������������������������ ��� ������������������
�������+�������������������������������
# ����������������������������� ��� ���������
���������� �������6��
# 5���������������� ������������� �����������
/+�� ���!����!
# .�����������'��7����� ��*8/�.��� ���",�
# ;����'��
# ������������������������������������������*+�
���������������'��������
# �������*�:JK
# �������"JK
# ;���,JK
L
QUANTUM COMPUTINGQUANTUM COMPUTING
����������$������������������$��������
;��������� ������ ���*������������
���������/
01*�
�*&*/��
2�������2�������3�����
0�� �4������ ;��������� ������
���*�����!���������������/
����������� �
��
�����
<��������/��������0 1
��$�$� ������
0 1ψ α β= +
�J
5 ��$�$� �����
5 �� �����
# ������� �/����������������������������J�������������
������������������ ���������������������� ��
# �� �/����������)�����������α ���β ������������������������M�A������������������������������������������������ �����|α|" ���|β|"�
# ������������������� ����������������!� �M
01*��4��601*����������!����� �������!�����
0 1
0 1ψ α β= +
2 21α β+ =
�����$��'����
# ���� ������������� J ���� �����������������������JJ+�J�+��J+ ������
# ����!� ��/���� ���� �$�$� ����� ��������
����������� ��������������
Hilbert space is a big place!Hilbert space is a big place!Hilbert space is a big place!Hilbert space is a big place!- Carlton Caves
00 01 10 11α β γ δψ = + + +
"�!� �� 4���������,�!� �� I���������
�J�!� �� �J"4����������"J�!� �� ��J4I�:G2���������,J�!� �� ��JG,�G4��I"4������������������� ������������������������������������������������������������������
��� �����������������E� ����MMM��� �����������������E� ����MMM
��
/���������
0 1
2
0 1ψ
+=
����������������� �
;��������!� � J ����
�������!� � J �
ψ α β≠ ⊗ /������! ���
<��������
���=�-�����B���
��������
�������78* ����������78* ���
79 ���8
&� N O T �&�
J� ��
�� J��
& 78* &
�������� ������ ��
������ �����
910α β+ 01α β+
���'������������������
0 1
1 0X
� �= � �� �
Xβα
β α� � � �
=� � � �� � � �
�"
���� �����'���� ���
Any Any unitaryunitary matrix U will produce a quantum gate!matrix U will produce a quantum gate!
:0 1α β++++ 0 1α β−−−−1 0
0 1Z
� �= � �−� �
1 11
1 12H
� �= � �−� �
-0 1α β+0 1 0 1
2 2α β
+ −+
����� ���/
*�� ���;'���� ���
�������&72 ����������<78* ���
&
<&�&72 <
&� <� &�AND�<�J� J� J�
J� �� J�
�� J� J�
�� �� ���
1���� ���=1���� ���=
&< � &<N �
JJ � JJ �
J� � J� �
�J � �� �
�� � �J ��
&
<N
&
<
��� ���=��� ���=
�,
>������� ���������
Example: swap circuitExample: swap circuit
&
&
<
<
Differences with classical circuits
•• No loopsNo loops � ������� �*���������������������������������
• No wires joined together��������������� ��� ���
•• No “copy a No “copy a qubitqubit””��������7��� ����� ��!�������������8��
����������$��������
�����!��������� ���!�����������������+�� ������� ���������!�����������������������
A������@
�4
*��$�����
# &�������<� ������������=�-�������������
# ������ �������������������������������*�����!� �
�������=�-����
# &������������ ���!� � ���<� �
# �������������*��������������������!� �
# �������������������������������
00
00 1
2
1β
+=
ψ
-���!� �������,)
# &������������!� � ���������������=�-���
���������*����������������������!� �� ������������
# ������������������������������� ����������/��
JJ+�J�+��J+ �����
# &����������������������������<�
# <� ������������������������������������������������=�-���
��
## &�6����+����������� �������������������������M&�6����+����������� �������������������������M
00
00 1
2
1β
+=
ψ
ψ
�:
*�$��������� �� 00
00 1
2
1β
+=
2MX 1MZ
�
ψ
ψ
00β
0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ
0 1ψ α β= +
&���
&���
<�
*�$��������� �� 00
00 1
2
1β
+=
2MX 1MZ
�
ψ
ψ
00β
0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ
0 1ψ α β= +
( ) ( )0 00 0 0 1 1 0 11
0 1 0 1
00 01 10 11
0 1
2
10 12
ψ ψ β α β
α α β β
� �= = + + +� �
= � + + + �� �
�2
*�$��������� ��
2MX 1MZ
�
ψ
ψ
00β
0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ
&< � &<N �
JJ � JJ �
J� � J� �
�J � �� �
�� � �J ��
&
<N
&
<
1 00 01
0 11 0 12
11 10ψ α α β β= � + + + �� �
0 00 01
0 11 02
10 111ψ α α β β= � + + + �� �
*�$��������� ��
2MX 1MZ
�
ψ
ψ
00β
0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ
( ) ( )( ) ( )
2
10 1 1 000 01
10 11
2
0 11 0
ψ α β α β
α β α β
�= + + +�
� + − + − �
1 00 01
0 11 0 12
11 10ψ α α β β= � + + + �� �
-
0
0 1
2
−
0 1
2
+
1
�G
*�$��������� ��
2MX 1MZ
�
ψ
ψ
00β
0ψ 1ψ 2ψ 3ψ4ψ
( ) ( )( ) ( )
00 01
1
0 1 0 1 ]
0 1 0 ]0 11 1
X
XZ
α β α β
α β α β
→ + → + [
→ − [Ζ] → − [
910α β+ 01α β+
:10α β+ 0 1α β−