topos = place, site graphein = to draw, to scketch

from greek language

WHY LAND SURVEYING ??

LAND SURVEYING in Civil engineering:

Precede design stage before-designing recognize/measure the ground in order to place the building/structureAccompany building stage Is necessary to create maps/plans at diverse scales, set-up the axis of the structure, high precision worksEnd delivery stage checking works in order to determine the precision and all the prescriptions of the project (placement / erection)Supervise exploitation stage Study in-time behaviour of the structures settlements, deformations, displacements of the bigbuildings, dams, towers, bridges, special structures

GOALS:

Objectives of the topic / course:

to present basics notions and instruments which are usedin Land Surveying discipline.

to study the instruments and devices, methods andtechniques used in order to measure and describe theland

to prepare land surveyings technical documentation to study the application methods in order to execute

projects and to study the behaviour of a building(displacements and deformations) depending on time.

Chapter hour

Chapter 1: BASIC NOTIONS 2

Chapter 2: GEODESIC BASIC NOTIONS 2

Chapter 3: CARTOGRAPHY (MAPS MAKING) 2

Chapter 4: PLANIMETRY 6

Chapter 5: LEVELMENT 4Chapter 6: TACHEOMETRY 2

Chapter 7: LAND SURVEYINGS APPLICATION IN CONSTRUCTION 6

Chapter 8: IN-TIME BEHAVIOUR SUPERVISING OF THE BUILDINGS 2

Chapter 9: GLOBAL POSITIONING SYSTEMS GPS 2

Disciplines topics:a. Course

1 Introductory notions 2

2 Topic 1. Topographic elements computation 2

3 Topic 2. Maps and plans 44 Topic 3. Theodolite study 45 Topic 4. Angles & distances measurement using the theodolite 26 Topic 5. Planimetric traverse method.

Plans drawing-up and surfaces calculus.4

7 Topic 6. Geometric levelments instruments study 28 Topic 7. Levelments methods 29 Topic 8. Topographic elements setting-up

(angles, distances, quote, inclined distances) 0-quote of a building.4

10 Final meeting. The homeworks delivery - valuation 2

b. Seminary Works

Selected bibliography:

Nistor Gh. Topografie pentru constructii, Ed. I.P. Iasi, 1981

Bo Nicolae, Iacobescu Ovidiu Topografie modern,

Ed. C.H.Beck, Bucureti, 2007

Nistor Gh. Topografie - lucrari practice, Ed. I.P. Iasi, 2001

Covatariu D. Course Notes, www.ce.tuiasi.ro/~covadan

Evaluation system of the knowledge aquired at Land Surveying discipline:

Continue evaluation:

Seminary works & homeworks (30% from final grade):

Written exam:

Course topics (60% from final grade):

Final mark will be :

1. Base 10%.

2. Grade from seminary works 30%

3. Written test 60%

Chapter 1

LAND SURVEYING BASIC NOTIONS

Common Surveying (theoretical type); study the measuringmethods and calculus in order to determine the elements necessary torealise the topographic plans and, also, comparative study of theapparatus used.Applied Surveying (applied type) specific of an economically domain

Cadastral Surveying permit to change, to sold, to delivery of legacy ofthe landed / imobil states and to determine the taxes

Agricultural Cadaster to determine the land configuration of theagricultural terrains and cultures

Civil and Industrial Engineering- to erect a projects,- to set-up the axis of the structure, high precision works- to study in-time behaviour of the structures

settlings, deformations, displacements of diverse projectsGeology / GeographyMining ClassicTurism Land SurveyingFlying ModernNavigationArmy

Topografically Elements of the Land:- Lengths - Angles - Surfaces

Meter the length units measure equal with 1650763,73waves length in vacuum of the emitted radiation at theKrispton 86 atoms transition between energetic level 2p10 and5d5 (lungimea egal cu 1650763,73 lungimi de und n vid ale radiaiei emisela tranziia atomului de kripton 86 ntre nivelele energetice 2p10 i 5d5);

Radian the plane angle having the vertex in the center of ancircle, which delimit on the circles circumferences an arc withthe length same with radius of those circle (unghiul plan cu virfulin centrul unui cerc, care delimiteaz pe circumferina cercului un arc acrui lungime este egal cu raza acelui cerc);

Sexagesimal Degree - the plane angle having the vertex in thecenter of an circle, which delimit on the circles circumferencesan arc with the length 1/360 from the circles length (unghiul plancu vrful n centrul unui cerc, care delimiteaz pe circumferin un arc egal cu1/360 din lungimea cercului);

Centesimal Degree - the plane angle having the vertex in thecenter of an circle, which delimit on the circles circumferencesan arc with the length 1/400 from the circles length (unghiul plance vrful n centrul unui cerc, care delimiteaz pe circumferin un arc egal cu1/400 din lungimea cercului).

TOPOGRAPHIC ELEMENTS OF THE GROUND

- Surveying Surface

- Topographic Point (101, 102)

- Direction / Alignment (101-102)

- Ground Distance (Inclined Distance) (Di 101-102)

- Horizontal Reduced Ground Distance (Do 101-102)

- Vertical Angles:

- Zenithal Angle (V101-102)

- Slope Angle (101-102)

- Horizontal Angle:

- Plane Angles (101, 102)

- Grid Bearing (22-101)

- Level Difference (z101-102)

- Level Point 101 (z101)

a) Punctul topografic (A, B, ..., 1,2, ..., 21, 22, ..., 101,102, ..., )este un punct materializat pe suprafaa terenului cu ajutorul unui obiectplantat n sol, care poate fi o born de beton, cum este cazul punctelordin reelele de sprijin sau printr-un ru de lemn sau metal. Deoareceaceste obiecte sunt mai mari dect punctul propriu-zis, acesta sematerializeaz cu o marc semisferic la borna de beton (vezi fig. 1.1)sau prin nfigerea unui cui subire n cazul ruului de lemn. n cazulruului de metal se practic o mic scobitur cu ajutorul unui poanson.

Marcarea se realizeaz, de obicei, doar pentru puncteletopografice de sprijin. Punctele de detaliu sunt materializate prinelementele constructive ale acestuia (spre exemplu colul unei cldirieste materializat de muchia respectivei cldiri).

n seciune vertical prin teren, punctul marcat se reprezint can fig.1.1.

Fig. 1.1 Puncte topografice marcate

b) Distana nclinat (Di 101-102 , L101-102) - este odistan rectilinie considerat ntre dou puncte marcate pe teren(fig. 1.2). Practic, suprafaa terenului - datorit complexitii sale -nu este plan i nici orizontal.

Fig. 1.2 Distana nclinat ntre dou puncte ale terenului

Msurarea unei distane nclinate se poate realiza chiar lanivelul solului, ntre ruii din capetele segmentului, sau la oanumit nlime paralel cu terenul, ntre verticalele celor doupuncte.

c) Distana orizontal (distana redus la orizont)(Do 101-102) este proiecia unei distane nclinate pe planul orizontalde proiecie (fig. 1.3). Aceast distan nu poate fi msurat directpe teren, dar valoarea sa este necesar pentru reprezentarea nproiecie pe plan orizontal, deci pentru obinerea planurilortopografice. Valoarea sa se poate calcula dac se cunoate distananclinat ntre cele dou puncte i nclinarea terenului pe direciarespectiv.

Fig. 1.3 Distana redus laorizont ntre dou puncteale terenului

d) Unghiul vertical plan (unghiul vertical) este un unghi care exprimnclinarea unui segment (aliniament) de pe teren, deci nclinarea terenului pedirecia respectiv. Considerm dou puncte topografice i aliniamentuldintre ele. Verticala unui punct se materializeaz cu un fir cu plumb. Prinacelai punct se consider un plan orizontal.Se pot defini dou unghiuri situate n planul vertical care conine aliniamentul(fig. 1.4):1.unghiul vertical zenital, V101-102, dintre verticala punctului ialiniament;2.unghiul vertical de pant, 101-102, dintre aliniament iproiecia sa pe planul orizontal.

Fig. 1.4 Unghiurile verticale zenital i de pant ale unui aliniament

Aparatele topografice de fabricaie mai recent msoar unghiuri verticalezenitale, dar exist i aparate care msoar unghiuri de pant.

e) Unghiul orizontal plan (unghiul orizontal) (, , ...) esteunghiul care se poate msura ntre proieciile pe planul orizontal a doualiniamente oarecare, concurente, de pe suprafaa terenului. Se consider unsistem cartezian spaial Oxyz i o poriune de teren pe suprafaa creia s-autrasat dou aliniamente concurente 1-2 i 1-3 (fig. 1.5). Punctele 1, 2, 3 seproiecteaz pe planul orizontal xOy prin drepte proiectante verticale i se obinsegmentele orizontale 1'-2' i 1'-3'. Acestea formeaz unghiul orizontal a careeste de fapt unghiul orizontal al aliniamentelor reale 1-2 i 1-3. Se observ cproiectantele verticale determin dou planuri verticale care se intersecteazdup dreapta 1-1 . Unghiul orizontal este i unghiul diedru al acestor douplanuri.

Fig. 1.5 Unghiul orizontal a doualiniamente concurente

Un caz special de unghiuri orizontale este cel al unghiurilor de orientaresau mai simplu al orientrilor (101-102). Se tie c meridianele converg ctrepolii geografici Nord i Sud ai Pmntului i deci direcia nordului geografic ntr-unanumit punct va fi dat de direcia meridianului care trece prin acel punct. Unghiulorizontal pe care l formeaz un segment (aliniament) de pe teren cu direcia spreNord a meridianului ce trece printr-un capt al segmentului - acest unghi fiindmsurat de la direcia meridianului spre dreapta pn la direcia segmentului - senumete orientare geografic sau azimut.

Deoarece meridianele converg, rezult c orientarea unor segmente nupoate fi exprimat i unitar pentru un anumit teritoriu. Din acest motiv se aplicconvenia ca pentru teritoriul respectiv s se considere un anumit meridian cadirecie de referin ctre Nord.

n cazul Romniei se consider ca meridian de referin cel cu longitudineade 25 Est care mparte teritoriul rii n dou pri aproximativ egale. Pe acestmeridian s-a ales axa Ox a sistemului rectangular plan al proieciei stereografice,iar originea este situat n apropierea oraului Fgra.

Pentru oricare segment de pe suprafaa Romniei - orientarea se vadetermina n raport cu meridianul centrului de proiecie, adic n raport cu axasistemului rectangular plan. n acest caz orientarea se numete orientaretopografic i reprezint unghiul orizontal pe care l formeaz un anumit segment(aliniament) cu o paralel la axa Ox a sistemului de proiecie trasat prin captulaliniamentului, unghiul fiind msurat aa cum s-a artat mai sus. n fig. 1.6 seprezint orientarea topografic i orientarea geografic (azimutul) pentruun aliniament oarecare 1-2.

Fig. 1.6 Orientarea geografic i cea topografic a aliniamentului 1-21- centrul proieciei; 2- paralel la axa Ox(Nord); 3- meridiane

Fig. 1.7 Orientarea direct iinvers a unui aliniament

Dac n locul direciei nordului geografic se consider direcia norduluimagnetic, dat de busol, atunci se vorbete de orientarea magnetic a unuisegment. Deoarece polii magnetici ai Pmntului i schimb poziia n timp,nici orientarea magnetic nu va avea o valoare constant.

In lucrrile topografice, prin orientare se va nelege deciorientarea topografic, la care direcia Nord este dat de meridianulcentrului proieciei.

Un segment oarecare poate avea dou unghiuri de orientare, dup cumdirecia Nord se consider ntr-un capt sau n cellalt al segmentului. Acestedou unghiuri difer ntre ele cu 180 (200g) i se numesc orientare direct iorientare invers a segmentului considerat (fig.1.7).

Fig. 1.8 Cercul topografic

Astfel cercul topografic este caracterizat prin:1. axa Ox pe direcia Nord i axa Oy pe direcia Est;2. sensul de msurare a unghiurilor spre dreapta ncepnd de la axa Ox;3. numerotarea cadranelor se face spre dreapta;4. cercul are 400 grade centezimale (g), iar submultiplii gradului centezimal sunt minutul centezimal (c) i secunda centezimal (cc); (1g = 100C; 1C = 100CC).

=180 = 20Og - 44g 88C 99CC = 44,8899g = 0,7051289003 rad ~ 40,40091 = 4024'3"sin (44,8899g) = sin (4424'3") = 0,6481319961cos (44,8899g) = cos (4024'3") = 0,7615280137tan (44,8899g) = tan (4024'3") = 0,8510940956

f) Diferena de nivel ntre dou puncte topografice (zA-B) - estedistana msurat pe vertical ntre dou planuri orizontale care coninfiecare cte unul din cele dou puncte (fig. 1.9). n cazul n carevaloarea diferenei de nivel nu depete 3-4 m, iar distana dintrepuncte nu este prea mare (maximum 100-150m) se poate realiza omsurare direct cu ajutorul unor aparate topografice speciale numitenivelmetre. Cnd diferena de nivel este mai mare, aceasta se poalecalcula dup ce pe teren s-a msurat distana nclinat dintre cele doupuncte i unghiul vertical al segmentului determinat de punctelerespective.

Fig. 1.9 Diferena denivel ntre dou puncte

g) Altitudinea unui punct - este distana vertical ntre punctulrespectiv i un plan orizontal de referin situat la nivelul mrii.

1.3 Generaliti privind planimetria, altimetria i tahimetria

Pe suprafaa Pmntului exist dou tipuri de reele de sprijin:

reelele planimetrice (reele de triangulaie) i

reele de nivelment.

Reelele planimetrice sunt formate din puncte ale cror

coordonate rectangulare au fost calculate n raport cu sistemul de axe

carteziene pentru un anumit plan de proiecie, ca de exemplu cel

stereografic.

PLANIMETRIA se refer la determinarea coordonatelor rectangulareplane (x,y) ale unor puncte de ndesire a reelei planimetrice de sprijin i alepunctelor de detaliu care vor fi reprezentate pe planurile topografice. Aceastoperaie este posibil dac se pornete de la punctele reelelor planimetrice desprijin ale cror coordonate se cunosc, utilizndu-se totodat i rezultatelemsurtorilor efectuate pe teren asupra unghiurilor orizontale i verticale iasupra distanelor nclinate ale aliniamentelor de legtur. n principiu pentru adetermina coordonatele rectangulare plane x101, y101 ale unui punct nou depe teren notat 101, sunt necesare minimum dou puncte de coordonatecunoscute, cu care s se fac legtura ctre punctul nou. S presupunem ccele dou puncte de sprijin sunt 22 (X22, Y22) i 51 (X51 , Y51), iar situaia de peteren se prezint ca n fig. 1.10. Pe teren se msoar distana nclinat L22-51 cuajutorul unei rulete i unghiul orizontal 22 ntre aliniamentele 22-51 i 22-101i unghiul vertical V22-101 al aliniamentului 22-101 cu ajutorul unui teodolit.

Fig. 1.10 Determinareaplanimetric a unui punct nou

Cu aceste elemente se calculeaz n continuare:- orientarea aliniamentului 22-51 cu ajutorul coordonatelor punctelor 22

i 51:- distana redus la orizont ntre punctele 22 i 101:

D 22-101 = L22-101 sin V22-101 (1.4)- orientarea aliniamentului 22-101:

22-101 = 22-51 + 22 (1.5)- diferena ntre coordonatele punctului 101 i ale punctului 22 (sau

coordonatele relative ale punctului 101 n raport cu punctul 22)x22-101 = D22-101.cos22-101

y22-101 = D22-101.sin22-101- calculul coordonatelor rectangulare

plane ale punctului 101:X101 = X22 + x22-101y101 = y22 + y22-101

Fig. 1.11 Calculul coordonatelorrelative ale punctului nou

ALTIMETRIA (nivelmentul) se refer la metodele de msurare icalcul necesare n scopul determinrii poziiei pe vertical a punctelor n raportcu nivelul fundamental de referin (altitudinile punctelor sau coordonatele Z).n principiu este necesar un singur punct de altitudine cunoscut, din reeauade sprijin de nivelment, pentru a determina altitudinea unui punct nou. Fie unpunct din reeaua de sprijin notat 150, de altitudine cunoscut, Z150 i unpunct nou, 501. Pe teren se msoar nlimile h1 i h2 (fig. 1.12) cu ajutorulunui nivelmetru i a dou rigle de lemn gradate (mire topografice). Cuelementele cunoscute se calculeaz apoi:

Fig. 1.12 Determinarea diferenei denivel- diferena de nivel ntre punctele 150-501:

z150-501 = h1 h2

- altitudinea punctului nou, 501:z501 = z150 + z150-501

Dac punctele de sprijin sunt rare iar cele de detaliu suntnumeroase se aplic metodele de ndesire i diferite procedee dedeterminare a altitudinilor punctelor de detaliu.

TAHIMETRIA - vizeaz metodele i aparatele care permit

determinarea simultan a poziiei n plan orizontal i pe vertical a

punctelor. Se realizeaz astfel o reuniune a planimetriei i nivelmentului

ntr-o singur operaie de msurare. n acest scop se utilizeaz un tip

special de aparat de msur numit tahimetru, care poate msura

unghiuri orizontale i verticale dar i distane. Distanele sunt msurate

pe cale indirect (optic sau electronic). Acest tip de aparat s-a

perfecionat permanent, astfel c n momentul de fa exist tahimetre

electronice care au posibilitatea ca printr-o singur msurtoare s

determine elementele necesare i s calculeze i s afieze direct

coordonatele punctului msurat. Rapiditatea execuiei msurtorilor i

precizia din ce n ce mai mare impun acest tip de aparat ntr-o gam

larg de operaii topografice.

R E S U M E D I N D E X

Land Surveying Topographic Point (101, 102) Ground Distance (Inclined Distance) (Di 101-102) Horizontal Reduced Ground Distance (Do 101-102) Vertical Angles:

- Zenithal Angle (V101-102)- Slope Angle (101-102)

Horizontal Angle:- Plane Angles (101, 102)- Grid Bearing (22-101)

Level Difference (z101-102) Level Point 101 (z101)

Topographic Networks:- planimetric network (triangulation net., trilateration net.)- levelment network

LAND SURVEYING Planimetry

- geographic coordinates: the longitude - 101, the latitude - 101

- polar coordinates (angles, distances)- relative plane coordinates (X101-102, Y101-102)- absolute plane coordinates (X102, Y102)

Levelment (Z102, z101-102)

Tacheometry (X102, Y102, Z102)

Chapter 2

BASICS IN GEODESY

2.1 Earth's configuration and it's shape approximation

Earth's crust irregularities:- heights: to 8848m (Everest peak, Hymalaya)- profoundness: till to 11033m (Mariane fossa, Pacific) maximum amplitude of the Earth's crust irregularities is

about 19,881 km, which means only 0,31% from the Earth'sequatorial ray (6378,136 km).

Land zone medium altitude which vary between340 m (Europe & Australia) and 2263 m (Antarctica). ponderate mean altitude is 847,99m, about 0,0133%from the Earth's equatorial ray.

Oceanic zone medium depths between 3330 m(in Atlantic & Arctic oceans) and 4030 m (in Pacific ocean) ponderate global mean depth is 3796,7 m,means 0,0595 % from the Earth's ray.

Land`s surface - 41,29%Oceans surface - 58,71%.

MODELS (ideal shapes):

Medium ray sphere (ray = 6367.435 km)

Rotational ellipsoid (1669 year)- r North pole South pole- R East pole West pole

1924 - 1st Congress of the Geodesy & Geophisics Internaional Union(Rome) - international ellipsoid (Hayford)

(Romnia Bessel ellipsoid)

XX century (first half) 1st international model because theincreasing of maritim, aerial and landslide traffic

XVIII-th The General Meeting of the Geodesy International Union , in1983 establish: The parameters of the Universal Reference Ellipsoid - 1983

Fundamentals parameters Values Unit of measure

1 Earth's equatorial ray 6378136 m

2 Polar Flattenes 1:298.257 -3 Equatorial Flattenes 1:90000 -

4 Axis longitude of the equatorial ellipse 15 Vest sexagesimal degree

5 Rotational angular velocity 7.29 10-5 rad/s

6 Gravity (at Equator) 9.78 m/sz

7 Geoid's pottential 62636860 m2/s2

1984 helping by GPS, was proposed the International ReferenceEllipsoid (WGS 84) having the parameters aprox from the table.

1940 Krasovski create ellipsoid reference 1951 - This model was adopted in Romania.

2.2 Geographic and Cartesian Coordinate SystemMedium ray sphere and Rotational Ellipsoid, are geometrially shapes

which could be defined in a spatial cartesian co-ordinate, Oxyz.

Sphere has the following equation:x2+y2+z2-R2=0

Ellipsoid has the following equation:

01cz

ayx

2

2

2

22

=++

where a = big semiaxis (equatorial) & c = small semiaxis (polar) of the meridian ellipse.

fig . 2.1 Medium ray terestrial sphere fig. 2.2 Reference ellipsoid1 equatorial circle; 1 equatorial ellipse;2 - meridian circle; 2 - meridian ellipse

fig. 2.3 Astronomic geographic co-ordinates fig. 2.4 Ellipsoidic geographic co-ordinates1- zero meridian; 2-point A meridian; 1- zero meridian; 2-point A meridian;3-Equator: 4-point A parallel; 3-Equator: 4-point A parallel;5-point A perpendicular 5-point A perpendicular

Any point A, from the sphere and ellipsoid surface has theposition determined by the Cartesian Co-ordinates XA, YA, ZA.

There is also the possibility that the position point A from thesphere and ellipsoid surface to be described by two angular valuesnamed Geographically Co-ordinates (, ).

In the ellipsoid case (fig. 2.4) there are considered meridiansemi-ellipse (in Origin), that contain Ox & Oz and meridian semi-ellipseof the point A, that contain Oz axis and point A. Those 2 semi-ellipse areintersected from Oz axis and formed the diedru angle, , namedGeographic longitude.

The perpendicular to the ellipsoid surface in point A, intersectthe poles axis in a point different by the geometric center of theellipsoid and form with its projection on the Equators plane the angle ,named Geographic latitude.

2.3 The connection between the cartesian and geographic co-ordinatesreference systems

The main parameters that characterise the ellipsoid are:- Big semi-axis (equatorial) of the meridian ellipse, denoted a;- Small semi-axis (polar) of the a meridian ellipse, denoted c;

- ellipsoids flattness, denoted by , :a

ca =

- 1st eccentricity, denoted e2:

- 2nd eccentricity, denoted e12 :

- Auxiliar parameter, q:caq

2

=

-Fundamental functions, W i V, having the expressions:W2 = l - e2 sin2 andV2 = l + e2 cos2

2

222

acae =

2

222I

ccae =

The position of any point from the reference ellipsoids surfacecould be shown by cartesien co-ordinate X, Y, Z or by geographic co-ordinate, , . The connection between those co-ordinate for an any point(fig. 2.5) is realised through parametrics equation of the referenceellipsoid:

x = N.cos.cos ; y = N.cos.sin ; z=N(l+e2).sin (2.9)where: N = a/W = q/V

Fig 2.5 The connection between the Cartesian and geographic co-ordinates

2.4 Legtura ntre suprafaa fizic a Pmntului i elipsoidul dereferin. Reele de triangulaie

Geoidul terestru este aproximat printr-un elipsoid de referin.Msurtorile ns, se realizeaz ntre puncte reale, existente pesuprafaa fizic a planetei noastre. Pentru a corela aceste msurtoriprin relaii matematice este necesar ca toate s fie raportate la suprafaageometric a elipsoidului de referin, deci s se gseasc imaginilepunctelor reale ale scoarei terestre pe suprafaa elipsoidului. Acest lucrueste complicat deoarece, datorit unor factori ca neuniformitateareliefului, anomaliile gravitaionale etc. nu exist coinciden ntreverticala punctului real, verticala transpusului acestui punct pe geoid inormala punctului real pe elipsoid. Totui, acceptnd un anumit grad deaproximare i simplificare exist metode care permit determinareaimaginilor punctelor reale de pe scoara terestr pe elipsoid, ca deexemplu:

Indiferent de procedeul utilizat, n modurile artate se obin peelipsoid poziiile imaginilor unor puncte reale care pe scoara terestr suntmaterializate cu borne de beton. Aceste puncte sunt dispuse pe teren ladistane de ordinul zecilor de Km, astfel nct ele constituie vrfurile uneireele de triunghiuri alturate, numit reea de triangulaie (fig. 2.7).

In acelai timp aceste puncte permit s se fac trecerea lareprezentarea suprafeei terestre n plan, prin adoptarea unui anumit sistemde proiecie cartografic. Prin proiecia cartografic se face trecerea de lacoordonatele elipsoidice ale punctelor de triangulaie la coordonaterectangulare plane. Detaliile mai mici de pe teren situate ntre punctele reeleide triangulaie se determin prin msurtori topografice sprijinite pe puncteleacesteia i se reprezint direct n planul de proiecie adoptat.

Fig 2.7 Reele de triangulaie pe glob

Reelele planimetrice detriangulaie sau trilateraie suntreele internaionale sau reelede stat. Cele internaionale au cascopuri studiul dinamicii formeiPmntului, racordrilereprezentrilor cartografice deansamblu ale suprafeei terestresau elemente de tip global

2.5 Problema exprimrii poziiei pe vertical a punctelor.Suprafee de nivel i reele de nivelment

nlimea unui punct de pe scoara terestr se poate exprimaprin energia potenial a acelui punct n raport cu centrul de atracie alPmntului. Toate punctele care au acelai potenial formeaz osuprafa echipotenial sau o suprafa de nivel. Suprafaa mediea oceanului planetar este o suprafa echipotenial denumit suprafade nivel zero (geoid).

Reeaua de puncte de sprijin pentru nivelment este formatdin puncte marcate pe teren cu borne de beton, diferite de cele alereelelor planimetrice de triangulaie. Punctele de sprijin pentrunivelment sunt mprite n modul urmtor: reele de tip , numite i reele de nivelment geometric geodezic; reele de tip , care ndesesc reelele de tip ; reele de tip local.

Reelele de tip sunt reele de nivelment de nalt precizie mprite npatru ordine de importan (I-IV). Ele constituie baza principal pentru ridicriletopografice altimetrice i servesc unor scopuri tiinifice ca de exemplu studiuldeplasrilor pe vertical ale scoarei terestre i determinarea diferenelor de cotale mrilor i oceanelor.

Reeaua de ordinul I formeaz poligoane cu lungimi de 1200-1500km. Punctele sunt dispuse n lungul cilor ferate sau oselelor, iar cotelelor se ncadreaz ntr-o toleran de determinare de +2 mm/Km. Aceastreea se leag de cele ale rilor vecine, fiind utilizat pentru studii deansamblu.

Reeaua de ordinul II formeaz poligoane cu lungimi de 500-600Km sprijinite pe reeaua de ordinul I. Punctele reelei sunt dispuse nlungul cilor de transport i al apelor mari (ruri, fluvii). Cotele acestorpuncte sunt determinate cu o toleran maxim de 5 mm/km.

Reeaua de ordinul III formeaz poligoane cu perimetrul de 150-200 km i se sprijin pe reelele de ordinul I i II Cotele punctelor au otoleran de determinare de +10mm/km.

Reeaua de ordinul IV se sprijin pe reelele de ordin superiori formeaz poligoane sau traverse cu o desfurare de 50-100 km.Cotele sunt determinate cu o toleran de +20 mm/km.

n reelele de tip se includ i cele pentru nivelment urban, carecorespund ca grad de precizie reelelor de ordin II-IV.

Reelele de nivelment de tip sunt reele de ndesire ale celor de

tip i sunt utilizate pentru lucrri topografice.

Reelele de nivelment locale sunt utilizate pentru lucrri speciale

cum sunt cele de urmrirea tasrii construciilor importante. Aceste

reele nu sunt legate de cele de tip sau .

Reeaua de puncte de nivelment de sprijin de tip i constituie

o baz unitar de exprimare a cotelor pentru tot teritoriul Romniei, n

raport cu punctul zero fundamental situat n portul Constana.

Fig. 2.10 The marking of the points from the planimetric networksa) Surface Landmark; b) Underground Landmark

1- spherical cast mark; 2-reinforced concrete landmark; 3- supplementary landmark; 4- supplementary cast mark; 5-aggregate layer; 6- cement mortar; 7- soil padding; 8-foundation hollow; 9-rain waters drainage

2.6 The marking and the signalling of the topographic point

Urban Planimetric Marks

New York

Bologna

Florena

Levelment LandmarksFig. 2.11 Levelling fundamental

bench mark1- spherical cast mark; 2- supplementary cast mark; 3- reinforced concrete landmark; 4- safety door; 5- rain waters drainage

Matematic point (the point over whichwill be made the measurements) isreprezented by the semi-spherical headof the cast iron mark which is embededin the concrete landmark (fig. 2.12).

Fig. 2.12 Cast mark for bench mark1- Marks body;2- Matematic point;3- Reinforced concrete landmark

Fig. 2.13 Ground pyramid1- superior land mark; 2 supplementary

land mark; 3 matematic point; 4 - prop ; 5 - butterfly ; 6 - bracings;

7 - stiffness ; 8 - prop

Fig. 2.14 Pyramid with floors1 land mark; 2-props;

3 - bracings; 4 floor boards; 5 -prop; 6- cilinder; 7- pilaster

Signalling of the topographic point on the field

n interiorul oraelor punctele de triangulaie se fixeaz pe teraseleacoperi ale cldirilor nalte i se semnalizeaz prin intermediul balizelor cupilastru (fig. 2.15) iar punctele de nivelment se marcheaz cu reperi plantai npereii construciilor stabile (fig. 2.16).

Trebuie subliniat c n interiorul oraelor, construciile nalte cum suntclopotniele bisericilor, courile de fum, castelele de ap ,antenele de televiziunesunt utilizate ca puncte de ndesire a reelei de triangulaie. Astfel, pentrucrucile bisericile i pentru paratrsnetele de pe celelalte construcii nalte secalculeaz coordonatele rectangulare. Dei aceste puncte nu sunt accesibile, elesunt utilizate pentru ridicri topografice n orae.

Fig. 2.15 Balise with pilaster1- terace ; 2- concrete pilaster;

3- prop ; 4 butterfly

Fig. 2.16 Levelment wall landmark1- matematic point; 2- landmark support;

3- wall

Chapter 3BASICS IN

CARTOGRAPHY

3.1 Basics concerning cartographics projections

Cartography study the modalities to represent the Earthssurface in plane, in order to obtain maps and topographic plans and toits multiplication.

Because the Earths spherical surface could not be unfold inplane, there is necessary a cartographic projection, (it means apossibility to transpose the Earths surfaces details on folding plans).This transpose will be compute knowing the mathematic cartographicrelations, so that the resulted deformations will me as smaller as couldbe evaluate.

From the deformation type view point, the cartographicprojections will be as follows:- corresponding projections the angles between the alignmentsfrom the map will be equals with the corresponding angles between thealignments from the Earths surface;- equivalent projections are kept the ratio between the planssurface and the ground surface, but the surfaces shape will be modifiedby projections;- arbitrary projections are modified the angles and distances,butremain constant the ratio between some distances.

Corresponding to the projected surface will be:a) Conical projections, lateral surface of a cone tangent or secant to theterrestrials sphere. By the unfolding:the meridians = convergent linesthe parallels = concentrically circles arches (fig. 3.1).Projections could be straight, inclined or transversal (from the angles valuebetween the poles axis and the cones height.b) Cylindrically projections, lateral surface of a cilinder tangent to theterrestrials sphere. By the unfolding will be obtain the projected plane.Projections could be straight, inclined or transversal (from the angles valuebetween the poles axis and the cilinders height (fig. 3.2)

Fig. 3.1 Normal Conical Projection Fig. 3.2 Normal Cylindrical Projection

Conical projections

Cilindrical projections

c) Azimuthally or Zenith Projections the Earths surface is projected to aplane which could be tangent or secant to the terrestrial sphere in a certain point(projections center). Could be:- Orthographic Azimuthally Projections, projections rays are parralels (fig.3.3a);- Central Azimuthally Projections, projections rays are the speheres rays (fig.3.3b);- Stereographic Azimuthally Projections, projections rays goes from an certainpoint, diametrally opposite with the tangent point (fig. 3.3c)

Fig. 3.3 Azimuthally Projections on a tangent planea - ortographic ; b - central : c - stereographic

stereographic projection central projection

3.2 Cartographic projections used in Romania

a) Gauss-Kriiger Projection - transversal cilindrically projection Its a conform projections used for topographic maps Used in RO for the topographic maps between 1951 to 1973 In fact, is a poli-cilindrically projections, because each 6 lath is

projected separatelly on an cilinder The deformations are minimised by poli-cilindrically projections

Fig. 3.4 Gauss-Kruger Projection 1- Ecuator: 2- 35g lath

Gauss-Krger Transversal projection or UTM

6o

Romanias surface is contented between 34 and 35 lath, having the axialmeridians 21 i 30 East longitude (fig.3.5). In this projection system, thedistances belong the axial meridian arent deformed but those from the meridiansmargins are deformed; at the 45 latitude at the margin laths deformations 0,67 mfor 1 Km distance.

Fig. 3.5 Romania inGauss-Kruger transversalcilindrical projection

b) Stereographic Projection on the Unique Secant Plane 1970 (Stereo 70)-Conform Azimuthally Projection-Economical Aims from 1973-Central point North of Fgra county having the geographic co-ordinates =46 and = 25- Projection Planes depth - 3502 m regarding to tangent point P.- Circles diameter has a ray - 201,718 Km (on circles circumference thedeformations are null)- Inside of the circle deformations are < 0- Outside of the circle deformations are > 0 (fig. 3.6)- Origins co-ordinates are x0 = 500.000 m and y0 = 500.000 m.

Fig. 3.6 Stereographic Projection Fig. 3.7 Rectangular reference systemon the Unique Secant Plane 1970 and Projection Planes

-Deformations central zoneare -0,25 m/km

- Deformations in borderszone are +0,215 m/km

Azimuthal Projection Stereo 70

Elipsoid Krasowski

Projection Planes depth - 3 502 m

Azimuthal Projection Stereo 70

3.3 Maps and topographic plans

MAPS are conventional plotting of some terrestrial surfaces (reduced to acertain scale), on some sheets of paper, taking into account the Earths curvature,using a cartographic projection.

TOPOGRAPHIC PLANS are plane plotting of some small ground surfaces,using the vertical parallel projections rays (an common geometrically projection)and not taking into account the Earths curvature.

D:dN:1orDd

N1

==

Numerical scale of a map constant ratio between the conventional distance (onthe map - d) and real distance (on the ground D):

(3.2)

The scale has round values - 1:100, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000,1:1.000.000

Graphical scale is a graphic representation of the numerical scale, like an axiswith origin (fig. 3.8).

Left of the Origin divided distance

Right of the Origin 2 major units

- could be measure with divider

Fig. 3.8 Simple graphical scale

3.3.1 Maps elements

Main elements of a topographic map are:

1. represented surface; 2. title; 3. maps nomenclature or indicator; 4. co-ordinates system of reference ; 5. Magnetically declination and average convergences angle of the meridians; 6. Proportional scale; 7. County scheme and/or maps position on the Gauss-Krger nomenclature; 8. Slope graphic; 9. Year of the mapping, plotting, the author, institution;10. Conventional signs

Conventional Signs

Terrestrial surfaces details:

1. Relief; 2. Hydrographs; 3. Vegetation and soil; 4. Human sites; 5. Infrastructure - railways; 6. Economical and cultural details; 7. Politic administrative details.

- from v. point of the conventional signs dimensions:

contour conventional signs, a dimensional conventional signsexplicative conventional signs

Characteristics topographics pointsastronomic points at the ground and at the hill; 178,0 i 173,0 = level; +1,5 = height of the hill [m];

geodetic points; 1-at the ground; 2-on the hill; 3-on the churches; 4-on the building; 5-on the remarkable building;

topographic points; 1-at the ground; 2-on the hill; 3-on the churches; 4-on the building; 5-on the remarkable building; 6 on the chimney

Levelment points; 167,75 = level [m];

Level points under the sea level [m]; 1- on the dominant heights; 2-on the ground;

Fig. 3.9 Geographic Frame of the map1- parallels ; 2- meridians

n colurile cadrului geografic sunt nscrise latitudinile ilongitudinile minime i maxime ale zonei reprezentate, n grade i minutesexagesimale.

Cadrul geografic permite determinarea coordonatelor geografice(latitudinea i longitudinea ) pentru oricare punct de pe suprafaareprezentat.

La exteriorul zonei desenateeste trasat cadrul geografic al hrii (fig.3.9). dect cel de pe longitudine.

Dac se unesc imaginar capetelesegmentelor negre i albe de pe lateralese obin paralelii de pe zonareprezentat, iar prin unirea capetelorsegmentelor negre i albe de pe prilesuperioar i inferioar se obinmeridianele zonei respective.

Peste zona care cuprinde reprezentarea propriu-zis a hrii estesuprapus o reea de ptrate trasate cu linii de culoare neagr. Laturile acesteireele sunt paralele cu axele Ox i Oy ale sistemului cartezian, considerate ncentrul sistemului de proiecie ales, dar nu sunt paralele cu marginile reprezentriicare sunt meridiane i paralele ale zonei. Latura unui ptrat reprezint pe teren odistan de 1 km. Pe marginea reprezentrii sunt nscrise, n cifre, coordonateleliniilor reelei de ptrate fa de originea sistemului cartezian al centrului deproiecie, n km (fig. 3.10).

Reeaua de ptrate a hrii permite determinarea coordonatelor cartezieneplane ale unui punct A, de pe hart.

Fig. 3.10 Rectangular Network of the map

3.3.2 Reprezentarea detaliilor de suprafa i de relief pe hriDei harta este o reprezentare n plan, formele de relief ale terenului se

pot desena prin intermediul unor semne convenionale speciale numite curbe denivel. Curbele de nivel sunt linii nchise desenate cu culoarea sepia (maro)care au o semnificaie fizic: fiecare linie reprezint punctele de pe terencare au aceeai altitudine. Pe hart se reprezint de obicei curbe de nivel alepunctelor cu altitudini de valoare rotund, care difer cu un anumit interval tot devaloare rotund, numit echidistan (E).

Se consider o form de relief (de exemplu o colin), planul de proieciesituat la nivelul mrii i mai multe plane paralele cu planul de proiecie, situate laaltitudini cresctoare cu un interval constant, E. Prin intersecia ntre forma derelief i aceste planuri se obin contururi nchise (fig.3.11) care, pot fi proiectate peplanul de proiecie, rezultnd curbele de nivel. Pe fiecare curb de nivel se nscrievaloarea altitudinii planului orizontal, care prin intersecie cu terenul a generatcurba respectiv. n acest mod se obin contururi nchise incluse unul n cellalt(care nu se intersecteaz). Dac se studiaz atent forma n plan a acestor contururii altitudinile pe care le reprezint se obin informaii despre tipul formei de relief inclinarea terenului n zona respectiv.

Curbele de nivel se deseneaz pe hart prin suprapunere peste detaliileplane reprezentate i permit s se determine cu o precizie suficient de bun cotaunui punct oarecare de pe zona reprezentat. Aceast operaie decurge n modulurmtor: dac punctul este situat chiar pe traseul unei curbe de nivel de pe hart,atunci altitudinea acestuia va fi egal cu altitudinea reprezentat de curba de nivelrespectiv, valoare care se citete pe traseul curbei respective sau se calculeazfa de valoarea nscris pe o curb vecin. Dac punctul nu este situat pe o curbde nivel, atunci acesta se va situa automat ntre dou curbe de nivel vecine alecror altitudini difer prin valoarea constant, E (echidistana).

Fig. 3.11 Physical signification of the level curve

Fig. 3.13 Terrestrial sphere division in trapezium in Gauss- Kruger projection1- Zero meridian; 2- Ecuador; 3- lath ; 4- latitude zones ; 5- L-35 trapezium

3.3.3 Sheets of map numbering

Suprafaa Romniei este cuprins n trapezele K-34, K-35, K-36, L-34, L-35, L-36,M-34, M-35, M-36, deci pentru harta Romniei la scara 1:1.000.000 suntnecesare 9 foi de hrtie. Pentru a realiza harta Romniei la scara 1:500.000,teritoriul fiecrui trapez se mparte n 4 suprafee aproximativ egale (fig. 3.14)notate cu denumirea trapezului la care se adaug literele mari ale alfabetului A, B,C, D. Rezult c pentru suprafaa rii sunt necesare 9 x 4 = 36 foi de hrtiepentru a obine harta la scara 1:500.000. Acestea vor fi notate K-36-A, pn laM-36-D. Pentru harta Romniei la scara 1:200.000, suprafaa fiecrui trapez semparte n 36 de pri egale, caz n care vor fi necesare 9x36=324 foi de hartnotate K-34-I pn la M-36-XXXV1 (fig: 3.15). Pentru harta Romniei la scara 1:100.000 trapezele K-34, M-36 se mpartfiecare n 144 pri egale, care vor fi reprezentate pe foi de hrtie de formatobinuit.

fig. 3.14 Hri la scara 1:500000 fig. 3.15 Hri la scara 1:200000 pt pt. trapezul L-35 trapezul L-35

n acest caz vor fi necesare 9x144=1296 foi de hrtie iar hrile astfel obinutevor fi numite K-34-1 pn la M-36-144 (fig. 3.16). Hrile la scara 1:50.000 se obin prinmprirea suprafeelor corespunztoare fiecrui trapez reprezentat la scara 1:100.000 n4 pri egale notate A, B, C, D. n acest caz trapezul terestru L-35, de exemplu, va fireprezentat la scara 1:50.000 pe 144x4=576 foi de hrtie.

Hrile obinute astfel se noteaz de la L-35-1-A pn la L-36-144-D. Dactrapezele corespunztoare scrii 1:50.000 se mpart la rndul lor n 4 pri notate a, b, c,d se obin suprafee care pot fi reprezentate pe o foaie de hrtie de format obinuit lascara 1:25.000. n acest caz trapezul terestru L-35, de exemplu se va putea reprezenta pe144x4x4=2304 hri la scara 1:25.000 notate L-35-1-A-a pn la L-35-144-D-d.

Pentru obinerea hrilor la scara 1:10.000, fiecare suprafa corespunztoarehrilor la scara 1:25.000 se mparte n 4 pri notate 1, 2, 3, 4. n acest cazreprezentarea trapezului terestru L-35 la scara 1:10.000 se va putea face pe144x4x4x4=9216 foi de hrtie de format obinuit, iar hrile obinute se denumesc L-35-l-A-a-l pn la L-35-144-D-d-4. Rezult c cele 9 trapeze terestre pe care se afl suprafaaRomniei se pot reprezenta la scara 1:10.000 pe 9x9216=82944 foi de hrtie de formatobinuit.

Denumirile hrilor, aa cum s-a artat mai sus sunt valabile n proiecia Gauss-Kriiger, dar pentru ara noastr se pstreaz aceeai numerotare a hrilor i n planulproieciei stereografice pe plan secant 1970, cu excepia hrilor la scri mai mari de1:10.000.

Fig. 3.16 Hri la scara 1:100000 pentru trapezul L-35

Chapter 4

LAND MEASUREMENT- The DISTANCES -

5.1 Direct Measurements of the Distances

5.2 Optically Measurements of the Distances

5.3 Electronically Measurements of the Distances

5.1 DIRECT MEASUREMENTS OF THE DISTANCESDirect measurement of a distance presume to compare the real distance

with the length of an measuring instrument (special designed for that).

5.1.1. Precise MethodsMost used instruments: Steel Topographic Tapes (a), Invar Wire (b)

& Measuring Tape (c).a) Topographic Tape (fig. 5.1)- made from steel- length: 50 m ; width: 18-20 mm; thickness: 0,4 0,6 mm- calibrating conditions: 20C temperature & stretching force 29,43 N/mm2

allowed calibrating error: +6 mm.- decimetric mark: gaps with small diameter (2-3 mm)- metric marks (on both sides and in both senses): metalic plates- half-meters marks: rivets- stretching rings (both ends): 33+1 mm diameter (made from bronze)- Lenghtening correction (from temperature) 11,5 m/m 1C.

Fig. 5.1 Topographic Tape

b) Invar Wire: very precise instrument.- iron-nickel alloy (64% iron & 36% nickel)- thermal dilatation coefficient very reduced- length: 24 m.- 2 tripods, 2 dynamometers (at the ends)- 2 end-tensioned forced F =100N.

c) Measuring Tapes

Measuring tapewith point

a) Dynamometerb) Measuring method

Topographic stadia:Graduated ruler (wood,alluminium) having 2-5 mlength.-metallic shoes (at the ends) - sphferical level

(for verticality)

f) Topographic stadia

g) Special Stadia with Invar Wire (for leveling)

5.1.2. Expeditive Methods

e) Wooden compass

d) Topographic

Wheels

5.1.3. Corrections applyed to direct measurement of the distances-Additionaly instruments:

- thermometer- dynamometer

a) Calibrating correction, Ce:

b) Dilatation correction (from temperature), Ct:

c) Stretching correction (from tensions), Cf

In upper relations:L - distance measured on the ground;Lo - the length of the topographic tape; - thermic dilatations coefficient;t - temperatures (in measurements period);t0 - temperatures (at the calibrating - 20C);k - elasticity coefficient of the tape;F - stretching force (in measurements period);F0 - stretching force (at the calibrating - 20C);s - cross section of the topographic tape.

0ee L

LEc =

L)tt(c 0t =

SL)FF(kc 0f =

5.2 OPTICALLY MEASUREMENTS OF THE DISTANCESUseful inventions:

- 1669 J. Picard designed first telescope with reticle;- 1772 C. Brunning make first graduated stadia;- 1770 first theodolite J. Ramsden- 1795 A. M. Rocliou invented telemeter;- Tacheometer theodolite with reticular telescope

Stadimetric telescope is compound:- metallic tube having at the extremities 2 lens systems: objective (1) and eyeglass (ocular) (3). Between objective and ocular ther is mounted the reticle (4)(a circular plate made from crystal), on which are drawn some thin lines: anhorizontal diameter and one vertical (reticle lines) and 2 shorter horizontal lines,at equidistance from the center (stadimetric lines) (fig. 5.3).

Optical & geometrical axis optical center of the objective intersection point of the perpendicular diameters on the reticle optical center ofthe ocular

Classical tacheometer has a stadimetric telescope.

Fig. 5.3 Stadimetric telescope 1 objective; 2 optical & geometrical axis; 3 - ocular; 4 - reticle; 5 stadimetric lines

Aplicaie:S presupunem un teren orizontal i dou puncte A i B ntre care se

msoar distana pe cale optic. Luneta stadimetric se fixeaz orizontal peverticala punctului A, iar pe verticala punctului B se va fixa o mir topografic (fig.5.4). Se observ c n situaia cnd distana F ntre reticul i obiectiv este reglatastfel nct imaginea mirei topografice s fie vzut clar n planul reticulului, atuncipunctele 1', 0', 2 ale acestuia vor avea drept corespondente pe mir nlimile L1,L0, L2 citite pe diviziunile acesteia.

Fig. 5.4 Optical measurement (stadimetric) of the horizontal distances unde D1 este distana de la obiectiv la mir;

P - distana focal principal;F- distana focal conjugat a obiectivului.

Conform teoriei lentilelor rezult c:P1

F1

D1

1

=+

HhFD1 =

PDDPF

1

1

=

Distana vertical, h, ntre cele dou fire stadimetrice 1' i 2' ale reticululuii distana orizontal, K1, ntre obiectiv i axul mecanic vertical al tahimetrului pecare este montat luneta se cunosc ca elemente constructive. Din diferenalecturilor efectuate pe mir rezult:

H = L2 L1 (5.5)n fig. 6.4 se vede c triunghiurile 1'2'0 i 1-2-0 sunt asemenea. Din raportullaturilor rezult:

(5.6)unde distana focal conjugat, F se poate exprima din relaia (5.4)sub forma:

(5.7)Substituind valoarea F din relatia 5.6 cu cea din relaia 6.7 rezult distana

ntre obiectivul lunetei i mira topografic:

(5.8)In continuare distana ntre punctele A i B se scrie ca:

Elementele constructive P i h ale lunetei se aleg astfel nct raportul P: h = Ks fie o valoare rotund (de obicei K = 100). De asemenea, n construcia lunetelorstadimetrice apare o lentil suplimentar, plasat ntre obiectiv i ocular, numit lentilanalitic. Aceast lentil permite deplasarea focarului principal O n interiorul lunetei,astfel nct acesta s se situeze pe axul vertical al tahimetrului, deci pe verticalapunctului A. Rezult astfel P + K1 ~ 0 i distana ntre punctele A i B de forma:

DAB=(P:h).H = K.H (5.10)

(5.9)

Deoarece mira topografic se aeaz ntotdeauna vertical, rezult c relaia(5.10) este valabil doar n cazul msurrii distanelor n plan orizontal (deci culuneta la orizontal).Dac este necesar msurarea unei distane nclinate, atunciluneta trebuie s fie fixat paralel cu aliniamentul de pe teren, deci mira topograficsituat pe vertical va forma cu axul optic al lunetei un unghi egal cu unghiulvertical zenital al aliniamentului de msurat (fig. 5.5) n aceast situaie diferena H= L2 L1 a lecturilor de pe mira vertical se va proiecta pe direcia perpendicular laaxa optic a lunetei, n punctul B , de unde rezult:H1= (L2-L1) cos = (L2 L1) sin VAB = H sin Vab (5.11)

Distana nclinat, LAB va fi:LAB = KH1=KH sin VAB - K(L2 - L,) sin VAB (5.12)

iar distana orizontal Dab va fi n acest caz:DAB = LABsin VAB = KH sin2VAB = K(L2 L1) sin2VAB (5.13)Rezult, deci, c pe teren nclinat, pentru msurarea optic a unei distane

este necesar s se msoare i unghiul vertical zenital, deci axa optic atrebuie s fieparalel cu aliniamentul de msurat. Acest lucru este posibil dac citirea mijlocie depe mir Lo este egal cu nlimea I, de amplasare a aparatului deasupra punctuluistaionat (A).

Fig. 5.5 Msurarea optic a distanelor nclinate

5.3 Electronic Distances Measurement (EDM)

Electronic generator (G) generate electric oscillation modulator (M)

modulate and deliver electric oscillation to transmitter (E) and along the

distance to the reflector (RR) reject the electric oscillation on the opposite

sense to the receptor (R), situated near the transmitter. The reflected

wave is transmitted to the phase difference indicator (F), which determine

the phase difference between the emmited an recepted waves and

compute the time in in phase 1 and 2. The mini-computer (C) compute and

display the distance on the LCD liquid crystal display (A).

Fig. 5.6 Principle scheme of an distance measuring electronic device1 direct wave ; 2 reflected wave ; D measured distance

Some specialized device used the telemetrical principle (no need stadia or

reflector, based on the coincidence of two images).

Most used electronicdevices are those by phasic type(with continous emission) havingmodulation frequency fixed orvariable. The distance will becalculate with the followingrelation:

where: N number of the complete periods between the emission momentand reception moment; - wavelength of the modulated electromagnetic emission; - phase difference between the emitted and recepted wave, whichdepend proportional by the time covered of the wave.

The D value resulted from 5.14 relation will be correcteddepending on:- the constructive behaviour of the measuring device and of the reflector- meteorologically state (temperature and pressure)

Electronic device could measure the distances from 120 Km,having 210 mm absolute error.

(5.14)222

ND

+=

Laser Electronic

Telemeters

Basic Notions concerning

ERRORS MEASUREMENTS THEORY

6.1 Tipuri de msurtorin topografie se execut msurtori asupra a dou tipuri de mrimi fizice i

anume distanele i unghiurile. n practic valoarea numeric a unei mrimimsurat este cunoscut numai aproximativ, indiferent de calitatea msurtoriiefectuate.

n funcie de modul de determinare a valorii numerice a unei mrimi fizice existtrei tipuri de msurtori:1. Msurtori directe - msurtori la care valoarea mrimii msurate rezultdirect i independent din compararea acestei mrimi cu una asemntoare. Deexemplu msurarea distanei ntre dou punct situate pe teren, cu ajutorul uneirulete este o msurtoare de tip direct.2. Msurtori indirecte - presupun msurarea direct a unor mrimi care suntlegate printr-o relaie fizico-matematic de mrimea a crei valoare se dorete a fideterminat. Spre exemplu, dac se dorete determinarea proieciei, D, n planorizontal, a distanei nclinate, L, ntre dou puncte situate pe teren n pant, estenecesar s se msoare n mod direct valoarea L a distanei nclinate i unghiul denclinare, faa de orizontal, sau faa de vertical, V, a segmentului cuprins ntrecele dou puncte. n acest caz valoarea cutat, D va rezulta din relaia sageometric cu cele dou elemente msurate:

D = L cos (6.1)sau

D = L sin V (6.2)n mod asemntor, viteza rectilinie uniform a unui mobil se poate determina

prin msurarea direct a spaiului parcurs i a timpului necesar i prin efectuarearaportului celor dou valori.

3. Msurtori condiionate - reprezint un caz particular al msurtorilor directe,n care mai multe mrimi de aceeai natur sunt msurate direct i independent, darntre ele exist o relaie de condiionare. Un exemplu concludent n acest sens lconstituie cazul msurrii celor trei unghiuri ntr-un triunghi situat n plan orizontal.Dup msurarea direct i independent a acestora, suma lor trebuie s satisfaccondiia de egalitate cu valoarea a dou unghiuri drepte (180 sau 200g).

n general, rezultatul unei msurtori depinde de: condiiile obiective i subiective n care se desfoar aceasta (metoda de

msurare) condiiile naturale (temperatur, presiune etc), calitatea aparaturii operator.

Dac se efectueaz mai multe msurtori asupra aceleiai mrimi i condiiileartate mai sus nu se modific, aceste msurtori au acelai grad de ncredere i senumesc msurtori de aceeai precizie.

Dac la efectuarea irului de msurtori se modific unul din factorii enumeraiatunci rezultatele vor avea grade diferite de ncredere iar msurtorile sunt deprecizii diferite.

Indiferent de situaie rezultatele unui ir de msurtori asupra aceleiai mrimisunt n general diferite datorit erorilor acestui proces.

6.2 Tipuri de erori de msurareCalitatea rezultatului, x, al unei msurtori se apreciaz n funcie de abaterea, a

acestuia fa de valoarea real, X a mrimii msurate. Aceast abatere dat de: = xi - X (6.3)

se numete eroare absolut a rezultatului msurtorii. Cu ct eroarea absoluteste mai mic cu att msurtoarea este mai precis.

n msurtorile obinuite, valoarea real a mrimii nu se cunoate, deci nicieroarea absolut a rezultatului nu este cunoscut. Chiar dac erorile absolute nu potfi definite prin valoarea lor, studiul rezultatelor unui ir de msurtori permiteaprecierea - cu un anumit grad de certitudine - a mrimii acestora. n funcie demrimea erorilor i de modul lor de producere se deosebesc:1. Erori grave - acestea conduc la rezultate foarte diferite fa de majoritatearezultatelor din irul de msurtori. Ele se produc datorit unor cauze subiective cumsunt de exemplu greelile de citire. n general rezultatele afectate de erori grave seelimin din irul respectiv.2. Erori sistematice - sunt generate de cauze obiective cum ar fi de exemplu,metoda de msurare utilizat, etalonarea aparatului de msur, temperatura diferitn momentul msurrii faa de cel al etalonrii etc. Aceste erori conduc la rezultatedeplasate n acelai sens i cu valori apropiate fa de valoarea real a mrimiimsurate. Deoarece condiiile care au generat aceste erori pot fi evaluate, erorilesistematice pot fi n general eliminate prin aplicarea unor corecii larezultatele msurtorilor.3. Erori aleatoare - rezult datorit unor factori obiectivi sau subiectivi imposibil deevaluat n timpul msurtorii, dar aceste erori au valori foarte reduse. Ele nu pot fieliminate i afecteaz rezultatul msurrii, constituind subiectul operaiilor decompensare. Deoarece erorile n procesul de msurare sunt inevitabile, o singurmsurtoare aspra unei mrimi nu permite s se aprecieze gradul de calitate alrezultatului. Din acest motiv, pentru msurtorile pretenioase se execut mai multemsurtori (un ir) asupra mrimii.

Dintr-un ir de n msurtori asupra unei mrimi reale X, rezult valoriledeterminate x1 ,x2, ... xn. Se pot deci scrie n ecuaii ale erorilor absolute de forma i = xi -X, iar numrul necunoscutelor este n + 1, deoarece mrimea X este necunoscut. Rezultc problema determinrii valorii reale X este nerezolvabil, ns datorit faptului c erorilealeatoare rezultate din observaii se supun unor legi cunoscute, exist posibilitateadeterminrii unei valori acceptabile, apropiat de valoarea real, i a preciziei acesteia.

6.3 Estimri ale adevratei valori a unei mrimi msurateSe consider o mrime a crei valoare real este X i un ir de n valori ale

msurtorilor efectuate asupra acestei mrimi, avnd rezultatele x1,x2,...,xn. Se considerc au fost eliminate rezultatele care au coninut erori grave, iar erorile sistematice au fostcorectate, deci cele n valori sunt afectate doar de erori aleatoare.

Deoarece valoarea real, X nu poate fi determinat cu certitudine se procedeaz laestimarea acesteia, adic la gsirea unei valori foarte apropiate, prin prelucrarearezultatelor msurtorilor. Aceast estimare se poate face n dou moduri:

a) Printr-o valoare unic dat de o funcie f(x1,x2,...,xn) a rezultatelor din irul demsurtori. n acest caz se numete estimarea punctual.

b) Prin determinarea unui interval (a - x, a + x) n care valoarea real s segseasc cu o probabilitate P, numit nivel de ncredere. n acest caz este vorba de oestimare printr-un interval de ncredere.

n msurtorile topografice se utilizeaz n mod frecvent estimarea punctual aadevratei valori a mrimii msurate, prin media aritmetic a irului de msurtori.Astfel, pentru msurtori de egal precizie, valoarea estimat este media aritmetic airului de msurtori:

in21 x

n1

nx...xxxX =+++= (6.4)Valoarea medie probabil

n teoria erorilor se spune c aceast estimare este nedeplasat, adic valoareacoincide cu media teoretic a irului, i, consistent, ceea ce nseamn c aceastatinde ctre valoarea real X, n cazul cnd numrul n de msurtori crete.

n cazul cnd msurtorile efectuate au precizii diferite, atunci fiecreia i seatribuie o pondere p1,p2,...,pn, iar estimarea punctual a adevratei valori se vaexprima prin media ponderat:

(6.5)Aceast estimare punctual are aceleai proprieti ca i precedenta iar

valoarea determinat nu depinde de ponderi ci de raportul acestora.

x

Aa cum s-a artat, erorile absolute nu pot fi cunoscute deoarece nu secunoate valoarea real ci doar estimarea acesteia. n legtur cu media aritmetic sepot ns defini erorile aparente, ca diferen ntre valorile rezultate din msurtorixi, i valoarea estimrii punctuale (media aritmetic),x

xxV 11 =

xxV 22 =............... (6.6)

xxV nn =Erorile aparente sunt asemntoare cu cele aleatoare i au dou proprieti

importante:- suma lor algebric este nul: ( ) 0xnxnxnxxxv iii ==== (6.7)- suma ptratelor erorilor aparente admite ca minim valoarea de referin, adic media aritmetic ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) minxx...xxxxxxxxv 2n22212i2i2i =+++=== (6.8)Dup derivarea expresiei (4.8) i egalarea cu zero se obine:

0xn2x2)xx(...)xx(2)xx(2 in21 =+= de unde: ixnx = 1

6.4 Repartiia normal a erorilor aparenteStudiul efectuat de C.F.Gauss asupra erorilor de observaie aleatoare a

condus la concluzia c acestea sunt caracterizate de o funcie de repartiie. Dacpentru un ir suficient de lung de msurtori, x1, x2, ... ,xn se reprezint - ntr-unsistem cartezian - pe axa absciselor valorile erorilor, iar pe axa ordonatelor numrulde msurtori n care au rezultat aceleai valori ale erorilor respective (sauprobabilitile de apariie a acestor erori) se obine o mulime de puncte care suntdispuse sub o curb asemntoare celei din fig. 6.1. Aceasta se numete curbarepartiiei normale a erorilor, a lui Gauss. Dac se consider valoarea medie acelor n msurtori, i erorile aparente de forma (6.6), atunci funcia caredefinete aceast curb este de forma:

x

2

21)v(

21

i e21)v(p

= (6.11)

Aceast funcie are un maxim pentruvi =0 i puncte de inflexiune pentru vi= .

Factorul se numete factor de precizie saueroarea medie ptratic a unei singuremsurtori i a fost definit de Bessel pentrumsurtori directe de aceeai precizie subforma:

Fig. 6.1 Curba Gauss de repartiie normal a erorilor aparente

Cu ct factorul este mai mic, cu att maximul curbei este mai mare, ceea ce nseamn c precizia estimrii este mai mare (fig. 6.2).

Forma curbei lui Gauss conduce la cteva concluzii importante:- msurtorile cu erori negative sunt la fel de frecvente ca i cele cu erori pozitive;- msurtorile cu erori mici sunt mai frecvente dect cele cu erori mari;- practic, erorile maxime nu pot depi o anumit limit;- media aritmetic a erorilor tinde la zero pentru un numr mare de msurtori.

Funcia p(vi) precizia - permite stabilirea unui interval de forma (-, +) ncare o anumit eroare se poate situa, cu un grad de probabilitate P.

Tabel 6.1 - Valori ale limitelor de interval i probabilitatea ca eroarea s fie n acestinterval Valoare interval 0.67 1 1.96 2 2,58 3

Probabilitate (%) 50.00 68.30 95.00 95.40 99.00 99.70

Din tabelul 6.1 rezult c se poale realiza o estimare a valorii unei erori printr-uninterval de ncredere. Spre exemplu, se poate estima c la un grad de ncredere P=50%eroarea unei msurtori va fi cuprins n intervalul (-0,67, +0,67). Valoarea 0,67 senumete eroarea probabil iar valoarea se numete eroarea medie a msurtorii.

6.5 Eroarea medie a mediei aritmeticeS-a artat c pentru un ir de msurtori de aceeai precizie x1, x2 ... xn

estimarea punctual presupune gsirea unei valori y = f(x1, x2 ... xn), considerat cavaloare probabil a rezultatului msurtorii. Considernd c erorile msurtorilorraportate la estimarea punctual prin media aritmetic, sunt v1, v2,...vn, atunciconform legii lui Gauss a propagrii erorilor, eroarea medie ptratic a estimriipunctuale (deci a mediei aritmetice) are forma:

x

unde este eroarea medie ptratic a unei msurtori iarn - numrul de msurtori din ir.

Cu ajutorul valorii se poate stabili un interval de forma n carevaloarea estimat a rezultatelor msurtorii se afl cu un grad de probabilitate P.Valoarea care caracterizeaz intervalul poate fi aleas astfel nct s se obin olimit minim de ncredere sau, una tolerabil, a valorii estimate fa de valoareareal a mrimii msurate.

Trebuie specificat c erorile observaiilor nu au repartiie normal pentruorice tip de msurtori, deci exist i alte tipuri de repartiie pentru care relaiile demai sus nu mai sunt valabile. Spre exemplu, erorile datorate centrrii limbului, lamsurarea unghiurilor orizontale cu ajutorul tahimetrelor, urmeaz o lege dedistribuie parabolic.

( )xx x,x +

TOLERANA Reprezint limita superioar a erorii admise Ea trebuie s fie mai mic dect ecartul maxim (diferena dintre valoarea maxim i cea minim din irul de msurtori) Ea se fixeaz n funcie de precizia instrumentelor, condiiile de mediu, procedee i precizia cerut

Chapter 5

LAND MEASUREMENTS

- HORIZONTAL &

VERTICAL ANGLES -

Fig. 5.1 Sectional sketch of an classic theodolite

5.1 THEODOLITE5.1.1 Simplified sketch of an theodolite

Theodolite (goniometer) is an topographic instrument dedicated to themeasuring of the horizontals and verticals angles directly on the ground.

- Is an mechano-optically instrument (some models, also electronically)realised with special fineness, so that could measure angles with de 8x10-7 radiani(510-5g ) precision (or more).

1.Base; 2. Limb (horizontal circle); 3.

Alidade; 4. Alidades cradles;

5. Clinometer (vertical circle); 6. Vericals

circle alidade; 7. Topographic telescope;

8. Thoric spirit level; 9. Zenithal level;

10. Lens or microscopes on the horizontal

circle; 11. Lens or microscopes on the

vertical circle; 12. General movement s

obstructional screw; 13. Telescopes

horizontal movement obstructional screw;

14. Telescopes vertical movement

obstructional screw; 15. Adjusting screw;

16. Fixing nut; 17. Tripods base

(Point guide type only)

Power supplyconnector

Optical plummet telescope

Carrying handle

Objective lens

Base

Instrument center mark

Leveling screw

Serial SignalConnector

Sighting collimatorHandle fixing screw

Display window

Operation keys

Point guide

The sketch of an

electronically theodolite

5.1.2 Reading devices on the horizontal circle (limb) and vertical circle(clinometer)

Theodolites which are used in present days are equiped with followingreadings devices:

- optic devices (microscope);- electronic devices (with LCDs)

Microscopes complex optic devices which permit the readings on bothgraduated circle (horizontal & vertical). Depending on the precision scale are:

- M. with reference point,- M. with scale (optic vernier)- M. coincidence (having micrometric screw).

Visible zone of the M is separated in 2 parts, one for vertical circle, noticed with Vletter, and the other for horizontal circle, noticed with Hz letter.

Microscopes with reference line (fig. 5.3 a) has in the center of the visible part, avertical line (reference line). Horizontal & vertical circles (HC & VC) has 400g andeach degree is devided in 10 parts (1 dg = 10c). In the microscope appear thedivizions of each part HC & VC. The readings will be from left to right to the verticalreference line. There are read (directly) number of degrees and decimal of minutesand are approximated (with a number between 0 9) the minutes.

Fig. 5.3 Microscopes for reading the angular valuesa reference point ; b- scale

Microscopes with scale (optic vernier) (fig. 5.3 b) has 2 graduated scales in 100divisions, one for each circle (HC & VC). Also the circles are divided in 400g. Thelength of the corresponding arch 1g is equal with the length of the graduated scale.Will be readed the number of degrees directly (one single value will appear). Directlywill be read the number of the divizions between 0 and the marked line of thedegree (centezimal minutes). Next will be approximated the fraction between toconsecutive lines of the minutes scale (centezimal seconds). The final readings willbe the sum of all 3 anterior readings.

Microscopes with coincidence (having micrometric screw) high precisioninstruments. There are many constructive types, the most perfectioned is that withseminumerically reading (fig. 5.4). Hz = 214g+29c+94cc

At the electronic theodolite, theangular readings will be automaticallyperformed, and the values will bedisplayed on the LCD.

Fig. 5.4 Microscope with coincidence and having

micrometric screw

5.1.3 Theodolites annexes

a) Theodolites box shock proof and transporting.

b) Tripod fix the instrument over the station point verticalise the instrumnet on the ground

c) Plumb bob permit the centering of the instrument on the verticalof the station point. Instead of the plumb-bob, some instrument hasan view-finder device or an laser-point device in order to acorrect aim of the station point.

c)

d) Compass permit the determination of the grid bearing of the aimedalignement (on the Magnetic North direction).

e) Stadia (Topographic stuff) is an portable signal- materialise the vertical of the points which cannot be directly seen.

d) e)

Fig. 5.5 Theodolites axis

5.1.4 Theodolites axisand movements

Main axis V-V-is a vertical axis- is perpendicular on the limbs planein its center and could be prolongedto the station point

Secondary axis O-O,-is a horizontal axis- is perpendicular to the main axisand on the VCs plane, in its center ,- the VC and the telescope are fixedand could be simultaneously rotatedarround the O-O axis

Telescope axis L-L-is the optically and geometricallyaxis of the telescope- is perpendicular on the O-O axis-Line of sight coincide with L-L andfthe aiming sense is from the occularto objective

- Directriceea axis D-D- coincide with the thoric level axis

(V-V)W(O-O')W(L-L') = M

Recording movement in the measuringoperations of the horizontal angles,the readingdevices are moved on the HC circumference (by thealidadas moving arround the main axis).Vertical movement at the vertical anglessmeasuring operation, the reading device the readingdevice is fixed and the VC is rotated simultaneouslywith the telescope in order to establish a certaininclinationSeeting-up movements are given by the 3 screwsituated on the base of the theodolite when tehinstrument is correct placed over the station point.

Depending on the telescopes position against the clinometer circle (HC):

- I-st position of the telescope - VC is situated at the left of the telescope (on theoperators left hand);- II-nd position of the telescope - VC is situated at the left of the telescope (on theoperators left hand);

If it is considered that the theodolite is fixed in measuring position and isaimed the same point in I-st and II-nd position, the angular values readed on the VCand HC will be denoted by VI, HzI, VII, HzII. In the case when the measuring areperfect, between the readed values exist the follows relations:

VI = 400g - VII HzI = HzII 200g (5.2)The angular values used in calculus are those from the I-st position, and those determined in II-ndposition are used in order to check and to correct the possible errors occured from the incorrectpositioning of the instrument or other errors.

5.2 The Seeting-up of an Theodolite (correct stationing)

1. fixed-up the T on the tripod (ensemble T - tripod);2. correct verticalization of the ensemble on the station point;3. correct horizontalization of the T over the the station point;4. correct aiming of an topographic signal .

Fig.5.6 Theodolites correct sett-up

f1 I-st phase; f2 II-nd phase

Electronic Theodolites finnest sett-up

f1 f2

Correct aiming suppose:

a) Pointing the telescope (realize the clearness of the reticular wiredepending on the diopters of the operators)

- aim with the telescope a white plane (sky or white wall);- looking through the telescope and handeling the adjusting screw in order to see

clear the reticular wires

b. Pointing the topographic signal:- line-up the telescope to the signal, helping with the colimator and block the telescopes movement in horizontal and vertical plane;- looking through the telescope and handeling the focusing screw, put intocoincidence the center point of the of the telescopes reticle with the point fromthe signal (using finnest movement with the seeting-up screws H & V).

Fig. 5.7 Direct aiming of a topographic signala colimating of the signal b pointing the image; c - correct aiming

Aiming the signal in order to measure horizontal angles

- Compulsory superposing the intersection of the reticular wires on the base of the signal (stadia, landmark, pyramid) fig.

Aiming the signal in order to measure vertical angles-Compulsory on the height of the instrument (if the signal is stadia)- - on the signals height (if the sgnal is pyramid, churchs cross, etc)

a) on stadia; b) on landmark (beacon); c) on pyramid

a) on stadia; b) on churchs cross (beacon); c) on pyramid

5.4 Horizontal angles measurements procedure

1. Simple procedure:

a. 0 in coincidence

b. Readings difference

- if Hz101 > Hz22, than: = Hz101 Hz22 (5.3)

- if Hz101< Hz22, than: = Hz101 + 400g Hz22 (5.4)

c. Concurrent alignements

A501 = Hz501 Hz22 (+400g) (5.6)A505 = Hz505 Hz22 (+400g)

2. Repetition procedure:suppose the measuring of an angle by n times

3. Reiteration procedure:suppose the measuring of an horizontal angle by many times, imposing that

each time the measuring origin will be fixed value (100g, 200g, 300getc). The angular value will be the average of those n measures.

- complete series

5.5 Horizontal angles measurements procedure

Ia - the height of the instrumentV1 angular value for the I-st position of the instrumentV2 angular value for the II-nd position of the instrumentL0 readings on the intersection point of the reticular wires

Chapter 6

P L A N I M E T R Y

- Planimetric traverse -

6.1 ndesirea reelei punctelor de sprijin prin metoda drumuirilor planimetrice

6.1.1 Importana drumuirilor planimetrice i clasificarea lor

Drumuirea planimetric este cea mai utilizat metod de ndesire a reelei desprijin pentru ridicarea detaliilor terenului. Datorit numrului mare de puncte dedetaliu i faptului c acestea nu pot fi vizibile dintr-o singur staie, rezult necesitateaunui numr mare de puncte de sprijin. Drumuirea planimetric permite crearea unuinumr suficient de puncte de sprijin situate la distane convenabile pentru efectuareamsurtorilor de detaliu. In plus, msurtorile efectuate pentru ndesirea reelei desprijin pot fi combinate cu cele pentru ridicarea detaliilor, ceea ce conduce la economiede manoper i de timp de lucru.

n principiu, considernd dou puncte staionabile din reeaua de triangulaie,situate la o distan de maximum 1500-2000 m, o drumuire planimetric const dintr-un numr de 20-25 puncte noi (de ndesire), marcate pe teren cu rui metalici,dispuse la distane de circa 50-100 m, pe un traseu cuprins ntre cele dou puncte detriangulaie care vor constitui capetele drumuirii. Dac punctele succesive se unescntre ele cu segmente de dreapt, se formeaz un contur poligonal, la care punctelerespective sunt vrfuri. Dac acest contur este deschis, deci pornete de pe un puncti se termin pe un alt punct de sprijin, drumuirea se numete deschis saudesfurat, aa cum se prezint n figura 6.1. n situaia cnd conturul poligonal setermin pe punctul de pe care a nceput, drumuirea se numete nchis sau ncircuit, cum se prezint n figura 6.2.

Fig. 6.1 Drumuire planimetric desfurat

Sunt situaii n care trei sau mai multe drumuiri desfurate pornesc de pepuncte de sprijin diferite i se termin pe acelai punct, care nu este punct de sprijini care se numete nod. Ansamblul acestor trasee formeaz drumuirea cu punctnodal (fig. 6.12), compus din trei sau mai multe ramuri.

Fig.6.2. Drumuire planimetric n circuit Fig.6.3. Drumuirea planimetric cu punct nodal

Noiunea de drumuire deriv de la faptul c aceste trasee poligonalesunt parcurse ntr-un sens sau n altul de ctre operatorii care efectueazmsurtorile pe teren. Vrfurile traseului poligonal reprezint punctele de staieale drumuirii iar segmentele care unesc aceste puncte se numesc laturiledrumuirii. Pentru un sens de parcurs stabilit i pentru un punct staionat oarecare,vrful anterior se numete vrf din urm i latura anterioar latura din urm adrumuirii; punctul i latura urmtoare fa de staia considerat se numescrespectiv punct nainte i latur nainte ale drumuirii.

Scopul principal al drumuirii este de a permite determinareacoordonatelor vrfurilor traseului poligonal. Pentru aceasta, pe teren se staioneazsuccesiv cu teodolitul fiecare punct i se fac msurtori ale unghiurilor orizontaledintre laturile drumuirii i ale unghiurilor verticale ale acestor laturi. De asemenea,se msoar i distanele nclinate ntre puncte pe cale direct sau electronic.

n situaia cnd se dorete ca simultan cu msurtorile pentru drumuire sse ridice i punctele de detaliu, atunci n fiecare staie, dup ce s-au determinatelementele necesare drumuirii, se continu cu msurarea punctelor de detaliuvizibile i apropiate de staia respectiv. n acest sens nc de la stabilirea traseuluidrumuirii se va urmri o alegere judicioas a poziiei punctelor de staie, astfelnct, acestea s fie n numr ct mai mic i s permit ridicarea complet adetaliilor.

ntre punctele de staie ale unei drumuiri, cele de capt reprezint un cazparticular (mai puin punctul nodal), deoarece acestea au fost determinate anteriorprin lucrri de triangulaie, intersecii sau chiar prin alte drumuiri. n consecin eletrebuie s permit vizarea a cel puin nc unui punct cunoscut pentru orientareatraseului drumuirii n raport cu axele de coordonate ale planului de proiecie.Coordonatele punctului de orientare trebuie i ele cunoscute n cazul cnd nu secunoate direct unghiul de orientare al aliniamentului respectiv.

n funcie de tipul punctelor de sprijin din capelele drumuiri lor, acestea suntdenumite drumuiri principale sau secundare, dup cum capete lor sunt pepuncte de triangulaie sau intersecie sau pe puncte determinate prin altedrumuiri.

Aa cum s-a artat msurtorile de unghiuri i distane se realizeazconsecutiv ntre punctul de nceput i cel de sfrit. Din acest motiv erorilealeatoare ale unghiurilor orizontale i ale distanelor se cumuleaz, astfel nct lasfritul drumuirii se produc aa numitele erori de nchidere ale orientrilor(sau direciilor) i ale coordonatelor (sau distanelor, orizontale). Aceste erorisunt sesizate n procesul de calcul al drumuirii i trebuie s fie mai reduse decttoleranele admise, caz n care ele se compenseaz, adic se repartizeaz cte ofraciune cu semn schimbat la valorile din fiecare staie.

Ex. Se consider cazul drumuirii din fig. 6.2. Orientarea laturii de plecare secunoate, deci dac se calculeaz din aproape n aproape orientarea fiecrei laturia drumuirii cu ajutorul unghiurilor orizontale msurate, ar trebui ca ultimaorientare calculat s fie egal cu cea de plecare, n realitate exist o diferenpozitiv sau negativ, datorat erorilor de msurare. Dac aceast diferen, adiceroarea de nchidere pe orientri este mai redus dect tolerana acceptat, atunciea se repartizeaz n mod egal unghiurilor orizontale din fiecare staie, astfel ca laun nou calcul de orientri s rezulte eroarea de nchidere zero.

Cu ajutorul distanelor se calculeaz (pornind de la punctul de plecarecunoscut) coordonatele celorlalte puncte. Ultimele coordonate calculate ar trebuis coincid cu cele ale punctului de plecare (tot n cazul drumuirii nchise), nsdatorit erorilor exist diferene ntre acestea, adic exist o eroare de nchiderepe coordonate care, n cazul cnd nu depete tolerana, se compenseaz.

Pentru ca punctele de ndesire s nu fie afectate de erori mari estenecesar ca drumuirile s satisfac unele condiii rezultate din practicamsurtorilor:C O N D I I I:- lungimea traseului drumuirii s nu depeasc 2 Km n localiti i 3 Km n afara lor;- numrul punctelor de staie s nu depeasc 20-25;- distana ntre puncte s fie aleas judicios, n funcie de posibilitile demsurare;- marcarea punctelor s se realizeze n teren stabil, n zone unde ruii nu pot fideplasai accidental prin lovire.

6.1.2 Drumuirea planimetric desfurat - lucrri de teren i calculAcest tip de drumuire presupune un traseu poligonal desfurat ntre dou puncte

cunoscute accesibile, care vor constitui prima i ultima staie. Celelalte puncte de staie suntchiar vrfurile traseului poligonal. O astfel de drumuire poate s aib o lungime total de 2-3Km i un numr maxin de 20-25 staii. S considerm exemplul din fig. 6.4 unde se prezinttraseul unei drumuiri cu 5 staii desfurat ntre punctele de sprijin 22 i 50.

Fig. 6.4 Drumuire planimetric desfurat.

1. Lucrri de teren

Punctele de sprijin 22 i 50 au fost alese astfel nct s poat fi staionate is aib vizibilitate la cte un punct cunoscut, n cazul de fa , punctele 20 i 51, caresunt utilizate pentru stabilirea orientrilor de plecare i de sosire, adic 22-20respectiv 50-51.

Dup stabilirea punctelor de orientare i a celor de sprijin se realizeazrecunoaterea traseelor posibile i se alege cel mai convenabil, dup care se stabilescpoziiile punctelor de staie intermediare, care vor fi numerotate de preferin nordinea staionrii lor (de obicei ntre 100 i 200).

Punctele de staie intermediare se materializeaz n mod curent cu ruimetalici poansonai n capt pentru mrirea preciziei de msurare a unghiurilororizontale (centrarea aparatului n staie i punctarea se pot realiza cu preciziesporit).

Dup stabilirea punctelor se ncep operaiile de msurare. Dac distanelenclinate ntre puncte se msoar direct (cu panglica), este necesar i operaia decurire a terenului pe traseul aliniamentelor msurate. n cazul cnd distanele semsoar electronic operaia de curire a terenului nu este, n general, necesar.Distanele pot fi msurate separat sau simultan cu unghiurile. Operaia se realizeazn dublu sens, adic de cel puin dou ori, pentru verificare.

Dup ce operaiile anterioare au fost realizate se face msurarea unghiurilororizontale i verticale cu ajutorul teodolitului. Pentru aceasta se staioneaz cuteodolitul succesiv n fiecare staie.

Datele rezultate din msurtori se noteaz n carnete speciale de teren sausunt nregistrate automat intr-o memorie, daca teodolitul este electronic. In tabelul6.1 se d un exemplu simbolic al modului cum sunt nscrise rezultatele msurtorilorn carnetul de teren, n cazul drumuirii din fig.6.4. Dac ridicarea detaliilor se facesimultan cu drumuirea, atunci din fiecare staie vor fi msurate i punctele respectiveiar rezultatele msurtorilor se nscriu n carnetul de teren la staia respectiv.Pentru punctele de detaliu msurtorile de unghiuri se fac de obicei din poziia I alunetei.

2. Calculul drumuiriiOperaiile de calcul se desfoar ntr-o succesiune care permite realizarea

coreciei erorilor de msurare, n cazul n cnd acestea se ncadreaz n toleraneleacceptate. Etapele de calcul sunt:

a) Calculul unghiurilor de orientare ale laturilor de plecare i sosire.Cu coordonatele punctelor de sprijin i de orientare rezult:

Tabel 6.1 Modul de nscriere a msurtorilor n carnetul de teren

b) Calculul unghiurilor orizontalePentru fiecare poziie a lunetei rezult cte o valoare a unghiului, deci ntr-o

staie, unghiul orizontal va fi media aritmetic a dou valori. Se ine cont c, daccitirea pe cercul orizontal pe latura din dreapta a unghiului este mai mic dect ceadin stnga, atunci se adun 400g (unghiurile sunt pozitive i mai mici de 400g). Seexemplific pentru unghiul orizontal 22:

n modul artat mai sus se calculeaz toate unghiurile orizontale aledrumuirii, innd cont de citirile pe cercul orizontal pe laturile respective. Rezultastfel valorile 101, 102; 103; 50

c) Calculul valorilor brute ale unghiurilor de orientare ale laturilordrumuirii

Considernd sensul de parcurs al drumuirii ca i cel de pe teren, orientrilelaturilor se calculeaz prin transmitere de la o latur la alta, ncepnd cu prima, 22-20, al crui unghi de orientare este cunoscut. Astfel, pentru calculul orientrii laturii22-101 (22-101), se dispune de valorile 22-20 i 22 (fig. 6.5). Notnd cu indicele bvaloarea brut, rezult:

b22-101 =22-20 + 22 (-400) (6.56)Valoarea unghiului de orientare este cuprins n intervalul 0400g, deci dac

n calcule se depete acest interval, atunci se adaug sau (se scad) 400g pentru caunghiul s fie exprimat n intervalul respectiv. Acest lucru este artat prin valoareaadugat n parantez n relaia (6.56).

Pentru staia 22, segmentul 22-20 este latura din urm iar segmentul 22-101 este latura nainte a drumuirii, n sensul de calcul considerat. Deci orientarea setransmite ctre latura dinainte, adugnd la orientarea laturii din urm, unghiulorizontal dintre ele dou laturi i scznd eventual 400s, dac suma depeteaceast valoare.

Pentru staia 101, latura 101-22 este latura din urm iar orientarea sa101-22 este inversa valorii 22-101, adic cele dou orientri difer cu 200g, deci:

Fig. 6.5 Transmiterea unei orientri

Orientarea laturii dinainte, 101-102 va fi:

In acelai mod se calculeaz n continuare:

Se observ c ultima valoare, b50-51, este de fapt orientarea laturii de sosire50-51, dar aceast valoare brut conine erorile cumulate, nregistrate la msurareaunghiurilor orizontale. Fa de valoarea real 50-51 calculat din coordonate va existao diferen care se numete eroarea de nchidere pe orientri a drumuirii. Dacpresupunem c la fiecare unghi orizontal msurat pe teren s-a greit n plus cu ocantitate , atunci orientarea primei laturi va conine o eroare , a celei de-a doualaturi, o eroare 2 (deoarece transmiterea se face prin adunarea unghiurilor), a celeide-a treia laturi, o eroare 3 i aa mai departe. Deci orientarea brut a ultimei laturiva conine eroarea 5 (corespunztor celor 5 unghiuri orizontale msurate), adiceroarea total de nchidere pe orientri. Dac aceast eroare se situeaz subtolerana admis, atunci ea se repartizeaz sub form de corecii (adic cu semnschimbat) celor cinci unghiuri, n acelai mod n care s-a presupus c s-a greit lamsurarea pe teren.

Deci eroarea de nchidere pe orientri este diferena ntre valoareatransmis i cea real (din coordonate) a orientrii ultimei laturi;

Eroarea calculat trebuie s ndeplineasc condiia:

unde este eroarea medie ptratic la msurarea unui unghi iar n estenumrul de staii (deci numrul de unghiuri msurate). Pentru msurtori ingineretise obinuiete s se ia tolerana unghiular de valoare:

n cazul cnd relaia (6.61) nu este satisfcut msurtorile pe teren serefac, deoarece s-au strecurat erori grave la msurarea unghiurilor.

d) Compensarea erorii de nchidere pe orientri

Corecia de orientare, unitar se calculeaz cu relaia:

Valorile compensate ale orientrilor laturilor considerate n sensul drumuiriise vor calcula astfel:

Ultima valoare calculat, t50-51 este corectat, deci trebuie s fie egal cuvaloarea calculat din coordonate, 50-51.

e) Calculul valorilor reduse la orizont ale distanelorDin tabelul 6.1 se vede c citirile pe cercul vertical s-au efectuat n ambele

poziii ale lunetei, deci se impune calculul valorii medii a unghiului vertical pentrufiecare direcie msurat. Pentru direcia 22-101, unghiul vertical mediu va fi:

n mod asemntor se obin celelalte valori: V101-22, V101-102, V102-101, V102-103,V103-102, V103-50,V50-103

Tot n tabelul 6.1 se observ de asemenea, c distana ntre dou puncteeste msurat in ambele sensuri. Spre exemplu, pentru calculul valorii reduse laorizont a distanei ntre punctele 22-101 se obine:

Valoarea distanei reduse va fi deci media, D22-101, a celor dou valori. nmod asemntor se obin proieciile n plan orizontal ale tuturor laturilor drumuirii:D101-102, V102-103 i D103-50.

n cazul cnd distanele nclinate se msoar optic, relaiile (6.66) suntvalabile doar dac nlimea aparatului ha i cea de punctare, hv, pe direciaconsiderat sunt egale. Dac aceast egalitate (ha = hv) nu se respect, distanelereduse la orizont (n cazul msurrii directe a celor nclinate) se vor calcula cu:

Se observ c n cazul egalitii ntre nlimea aparatului i cea a punctrii,hai = hvj relaia (6.67) capt forma (6.66).

f) Calculul valorilor brute ale coordonatelor relativeDiferenele coordonatelor a dou puncte se por calcula dac se cunoate

distana ntre puncte i unghiul segmentului respectiv fa de axa Ox. Acestprincipiu se aplic pentru calculul coordonatelor relative ale punctelor drumuirii.Considerm aliniamentul 22-101 al drumuirii care se calculeaz i sensul deparcurs ales mai nainte (fig. 6.6). n etapele anterioare s-au calculat unghiurile deorientare ale laturilor i lungimea proieciilor lor n plan orizontal. Pentru latura 22-101 se cunosc deci unghiul 22-101 i distana D22-101.

Diferenele de coordonate ale punctelor 22 i 101, adic coordonatelerelative ale punctului 101 n raport cu punctul 22, n sensul parcurs considerat vorrezulta din:

Fig. 6.6Calculul coordonatelor relative

Dei valorile x i y reprezint lungimi, acestea vor primi semne algebrice (+ sau -) nfuncie de sensul parcurs. Semnele lor sunt date chiar de funciile sin i cos, deci devaloarea unghiului de orientare. Deoarece se cunosc numai coordonatele punctului 22,x22 i y22, cele ale punctului 101 vor rezulta sub forma: x101=x22+x22-101 iy101=y22+y22-101 (sumele de mai sus avnd semn algebric).

Considernd n continuare punctul 101 cunoscut deja, se determincoordonatele relative ale punctului 102 n raport cu 101 pe baza elementelor anterioareD101-102 i D101-102.

x101-102=D101-102.cos101-102y101-102=D101-102.sin101-102 (6.70)

i apoi coordonatele rectangulare ale punctului 102:x102=x101+ x101-102 i y102=y101+ y101-102 (6.71)Judecnd n mod analog se pot determina toate punctele drumuirii, urmnd ca

din calculele efectuate pe ultimul tronson, 103-50 s se gseasc coordonatele punctuluideja cunoscut, 50, cu alte cuvinte diferenele de coordonate ntre puntul de sosire i celde plecare ar trebui s fie egale cu sumele algebrice ale coordonatelor relative calculateca i n relaiile (6.68) i (6.70). Acest lucru este teoretic imposibil deoarece lamsurarea distanelor i unghiurilor verticale au intervenit erori, care n procesul decalcul se cumuleaz n sensul de parcurs ales. Diferenele considerate se numesc e