HAL Id: jpa-00235825https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235825

Submitted on 1 Jan 1958

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinée au dépôt et à la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publiés ou non,émanant des établissements d’enseignement et derecherche français ou étrangers, des laboratoirespublics ou privés.

Le spectromètre Fabry-Perot intégralR. Chabbal

To cite this version:R. Chabbal. Le spectromètre Fabry-Perot intégral. J. Phys. Radium, 1958, 19 (3), pp.246-255.�10.1051/jphysrad:01958001903024600�. �jpa-00235825�

246.

LE SPECTROMÈTRE FABRY-PEROT INTÉGRAL

Par R. C HABBAL,C. N. R. S., Bellevue.

Résumé. 2014 Les qualités de luminosité et de résolution du spectromètre F.-P. justifient la généra-lisation de son emploi à divers domaines de la spectroscopie où seuls le prisme et le réseau sonthabituellement utilisés ; mais cette généralisation n’est effectivement possible que si le spectro-mètre F.-P. est transformé en spectromètre intégral, c’est-à-dire possédant une bande passanteunique et continûment déplaçable le long d’un intervalle spectral étendu. Cette transformationsoulève de nombreuses difficultés dont les principales solutions sont résumées dans cet article ;on y examine successivement les conditions d’emploi du F.-P., le choix d’un monochromateuret les procédés d’exploration du spectre.

Abstract. 2014 The qualities of luminosity and resolution of a Fabry-Perot spectrometer justifyits use in many spectroscopic applications where now only prisms orgratings are generally employed.But this extension is only possible if the Fabry-Perot spectrometer is transformed into an integralspectrometer, that is, one which possesses a unique band-pass which may be continuously scannedover an extended spectral region. This transformation gives rise to numerous difficulties of whichthe principal solutions are discussed in this article. The conditions of operation of the Fabry-Perot, the choice of a monochromator, and the methods of spectral exploration are discussed inturn.

LE JOURNAL DE PHYS IQUE ET LE RADIUM TOME 19, MARS 1958,

I. Introduction. -- Le spectromètre Fabry-Perot comprend essentiellement un Fabry-Perot(F.-P.) suivi d’un diaphragme isolateur placédevant le récepteur photoélectrique. Cet appareilde conception récente, a été surtout utilisé jusqu’icià l’étude à haute résolution des spectres d’émission.La communication de Jaffé montre que la spectro-scopie d’absorption à haute résolution lui est égale-ment accessible. Nous voudrions maintenantprouver qu’il est possible et souhaitable d’étendrel’emploi du spectromètre Fabry-Perot à l’ensemble.des problèmes spectroscopiques, en émission commeen absorption, à haute ou basse résolution et quelque soit le domaine spectral étudié.

Les deux qualités fondamentales d’un spectro-mètre sont en effet sa résolution, ôt = ciida etsa luminosité, 1: = 0 /B ( 0 étant le flux provenantd’une source de brillance B et parvenant au récep-teur). Il est bien connu que la résolution du Fabry-Perot peut prendre n’importe quelle valeur et n’aaucune limite théorique. Quant à la luminosité duspectromètre Fabry-Perot, il a été montré [1] et [2]qu’elle est environ 300 fois supérieure à celle d’unspectromètre utilisant un réseau de même dimen-sion et donnant la même résolution. L’emploi duspectromètre Fabry-Perot apparaît donc commetrès avantageux car très rares sont les problèmesn’exigeant pas soit une grande résolution (struc-ture hyperfine), soit une grande luminosité duspectromètre (effet Raman), soit simultanément

ces deux qualités (la spectroscopie à haute réso-lution en infra-rouge en est un des meilleurs

e xemples).Est-il en fait possible de généraliser l’emploi du

Fabry-Perot à tous les domaines de la spectro-scopie ? La résolution du Fabry-Perot peut effec-tivement être amenée à une valeur quelconque parsimple choix de la distance entre ses lames ; d’autrepart l’association d’un Fabry-Perot à un récepteurphotoélectrique lui ouvre tous les domaines spec-traux ; mais il faut, de plus, que le spectro mètreFabry-Perot devienne un spectromètre intégral,c’est-à-dire capable d’étudier le spectre le plusgénéral comportant un nombre illimité de compo-santes réparties au hasard dans un intervallespectral très étendu. Un tel spectromètre doitnécessairement posséder une bande passante uniqueet déplaçable continûment sur un long intervalle.Ces 2 conditions se révèlent assez contraires auxpropriétés du Fabry-Perot et le projet d’un spectro-mètre Fabry-Perot intégral soulève de nombreusesdifficultés sont on peut résumer ainsi les causesessentielles.

a) Comme tout appareil interférentiel le) Fabry-Perot transmet simultanément plusieurs radiationsdont la distance en nombre d’ondes vautd6 = 0’ IP = 1/S, P étant l’ordre d’interférenceet 8 la différence de marche entre 2 rayon-s inter-férents successifs. La bande passante du spectro-mètre ne sera unique qu’à condition d’adjoindre auFabry-Perot un prémonochromateur de réso-lution dx’ >, a làa = P : il est donc souhaitableque P soit petit et ce n’est pas le ca s, en général,pour le Fabry-Perot ; en effet, son pouvoir de réso-lution est égal au produit de 2 facteurs indépen-dants P et N ; le fait essentiel est que ce dernier, lecoefficient de finesse, est limité par les défauts desurface [4]. à une valeur de l’ordre de 30 à 50. C’est

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01958001903024600

247

donc uniquement par augmentation de P qu’onpeut accroître la résolution du Fabry-Perot maiscelle du monochromateur est alors augmentée dansle même rapport. Bref la faible valeur du coef-ficent N (très inférieure au nombre de traits d’unréseau qui joue un rôle équivalent) impose auFabry-Perot d’être précédé d’un monochromateurde résolution relativement élevée.

b) Une des conditions nécessaires de grandeluminosité d’un spectromètre est que le faisceauqu’il définit soit de révolution [2]. Le Fabry-Peroten est capable car dans le plan focal de la lentillefocalisatrice les points d’égale intensité forment desanneaux et le diaphragme isolateur, annulaire oucirculaire peut être de révolution autour de l’axe duFabry-Perot. Encore faut-il que cette symétrie nesoit pas détruite et ceci a deux conséquences : toutd’abord le faisceau fourni au Fabry-Perot par lepré-monochromateur doit être, lui aussi, de révo-lution, ce qui paraît exclure a priori les monochro-mateurs à fente (à réseau ou à prisme). D’autrepart, l’emploi d’un diaphragme isolateur de révo-lution autour de l’axe de l’instrument dispersif nepermet pas, comme pour le réseau, d’explorer lespectre par rotation du Fabry-Perot [3]. La bandepassante ne peut alors être déplacée que par varia-tion de l’épaisseur du Fabry-Perot ce qui prati-quement amène à remplacer le Fabry-Perot à lameunique solide (qui serait aussi stable qu’un réseauou un échelon de Michelson) par un Fabry-Perotformé d’une lame de gaz limitée par deux lames deverre : celles-ci doivent rester parfaitement paral-lèles l’une à l’autre au cours de l’exploration, ce quirend très délicate la construction de leur support.

c) L’autre condition nécessaire pour obtenir unegrande luminosité est que l’instrument dispersifopère non par division spectrale du faisceauincident, mais par division de luminance (cf. [2]).C’est bien le cas du Fabry-Perot. Nous montreronsau prochain paragraphe qu’un tel instrument n’estutilisable qu’au voisinage de sa résolution théoriqueet qu’alors les conditions d’utilisation sont assezétroites et font intervenir de nombreux paramètres;ceci complique beaucoup la prévision des pro-priétés du Fabry-Perot mais ne risque nullement,comme les deux faits précédents, de gêner la trans-formation du spectromètre Fabry-Perot en spectro-mètre intégral.

II. Meilleures conditions d’utilisation d’un spec-tromètre F.-P. (cf. [3]). - L’emploi du spectro-mètre F.-P. ne se justifie en général qu’à cause desa grande luminosité, soit parce que celle-ci est laseule qualité cherchée, soit parce qu’elle permeteffectivement. d’atteindre les grandes résolutionspermises par le F.-P. mais qu’un rapport signal/bruit trop faible empêcherait d’atteindre. Il estdonc toujours nécessaire de se placer dans les condi-tions qui conduisent à la luminosité maxima

compatible avec une certaine résolution. On ne peutd?autre part comparer l’une à l’autre les diversessolutions qui rendent « intégral » le spectro-mètre F.-P. qu’après une étude préalable de lavariation des propriétés du F.-P. en fonction desdivers paramètres. Ceux-ci s’introduisent aisémentquand on cherche pourquoi la résolution n’est pasinfinie, c’est-à-dire pour quelles raisons le F.-P.n’est pas capable de transmettre au récepteur uneseule radiation a (dans l’ordre P) : celle-ci auraitpour valeur J = P/2 n . l . cos i (P entier ; nl épais-seur optique du F.-P. ; i : incidence sur le F.-P.) ;nous dirons que cette formule associe a à nl et à i.

Tout d’abord, pour un rayon donné, caractérisépar une valeur de 1 et de i, la fonction de trans-mission est la fon,ction d’Airy : .

dont la largeur a ne pourrait être nulle que si le

coefficient de finesse ( NR = 7Z 1 V) ou la dis-coefficient de finesse B _ 1-R J ou la dis-tance des lames étaient infinis, ce qui est physi- quement impossible.De plus on ne peut utiliser une seule valeur de

l’incidence : il faudrait que le diaphragme isolateurait un diamètre nul, mais alors la luminositéserait nulle ; le diaphragme isolateur doit doncaccepter un ensemble de rayons, formant un anglesolide et associés à un intervalle de radia-tions a2 - al. Sa fonction de transmissionF(a) == d £2/da, de largeur f est, en général, rectan-gulaire.

Enfin l’épaisseur l n’est pas unique, elle non plus,pour des raisons moins fondamentales mais mal-heureusement très réelles- en effet, le F. P. n’estpas parfait et l’épaisseur varie d’un point à l’autre ;si on éclaire le F. P. par un intervalle de radia-tions da, on observe en accommodant sur les lamesque seule une fraction de surface dS transmet cesradiations. On peut alors considérer le F. P. commela juxtaposition de F.-P. élémentaires dont larépartition est donnée par la fonction

de largeur d non nulle. -

Finalement la fonction d’appareil s’obtient parconvolution des fonctions A( 0’), D(a), F(a) ets’écrit W(6) = A(a) * F(a) * D(a).

Ces diverses fonctions jouent-elles des rôlesd’égale importance ? ce n’est pas le cas en généralpour un spectromètre à réseau ; pour celui-ci aussiinterviennent plusieurs fonctions, en particulier lafonction diffraction, équivalente à A( 0’) et la fonc-tion diaphragme, triangulaire-à cause des 2 fentes :si on ouvre les fentes la résolution diminue mais laluminosité augmente et le produit Ca resteconstant : à chaque valeur de la largeur de fente

248

correspondent des propriétés différentes du spec-tromètre, adaptées à tel ou tel problème, maistoutes également intéressantes a priori. En général,d’ailleurs, on ne cherche pas à s’approcher de larésolution théorique du réseau et c’est le dia-phragme isolateur qui impose la résolution et laforme de la fonction d’appareil.En revanche, si on augmente le diamètre du trou

isolateur d’un F.-P. donné, on constate (cf. [3], VI)que la luminosité tend rapidement vers une limitesupérieure et que le produit .t’Ot n’est pas constantmais passe par un maximum obtenu, dans le casqu’étudie la figure 1, lorsque sont égales les largeurs

FIG. 1. - Cas d’un F.-P. sans défauts de surface : varia-tion du produit CÔZ, à épaisseur constante du F.-P.lorsque varie la largeur du diaphragme explorateur.

des fonctions A(a) et F(6). La résolution du spec-tromètre vaut alors 7/10 de la résolution théoriquedu F.-P. (Olt = a/largeur de A(a)) et toute autrevaleur de la résolution ne peut s’obtenir qu’endiminuant le produit .tat.

Cette différence de comportement entre leréseau et le F.-P. est aisée à comprendre : le pre-mier appareil opère une division spatiale de

l’énergie incidente et fait correspondre à une direé-tion d’onde incidente plusieurs ondes émergentesde directions différentes correspondant aux diversesradiations de la source. Au contraire, si cette ondeatteint le F.-P. qui opère par division de luminance,elle est soit transmise dans la même direction sielle transporte co, soit réfléchie (totalement si l’onadmet pour la simplicité du raisonnement que larésolution est infinie). Considérons maintenantplusieurs ondes émergentes susceptibles d’êtrerecueillies par un diaphragme isolateur à l’infini delargeur de plus en plus grande ; si elles sortent d’unréseau toutes transportent la radiation ao à condi-tion qu’il leur corresponde une onde incidente adé-quate, c’est-à-dire si la fente d’entrée est égale à lafente de sortie. Si ces ondes au contraire émergentdu Fabry-Perot, chacune transporte une radiation

différente et seule l’une d’elles transporte la radia-tion ao désirée. Par conséquent, dans les deuxcas l’élargissement du diaphragme diminue larésolution puisque le diaphragme reçoit simulta-nément des radiations de plus en plus nombreu-ses ; mais la luminosité, elle, n’augmente que si sontacceptées plusieurs ondes transportant la radiationao ce qui est le cas pour le réseau mais non pourle F.-P. ; il en est de même d’ailleurs pour tousles appareils à division de luminance. Bref, les co_n-ditions de meilleure utilisation correspondent à unerésolution proche de la résolution théorique et lesdiverses fonctions jouent des rôles d’égale impor-tance. Les conséquences sont les suivantes :

a) L’étude des conditions optima d’utilisationdans les divers cas réels (cf. [3], VII, VIII, ’IX)montre que les largeurs des trois fonctions A(6),D(a), F(a) doivent être du même ordre de grandeur(et même égales si ces 3 fonctions étaient de mêmeforme, par exemple rectangulaires). Il s’ensuit queles propriétés du F.-P. et en particulier la résolu-tion, la luminosité, et la forme de la fonction d’ap-pareil dépendent tout autant de D(a) et F(a), c’est-à-dire des défauts de surface et de la largeur dudiaphragme isolateur, que de la fonction A(a),c’est-à-dire du pouvoir réflecteur et de l’épaisseur.L’étude des propriétés et des conditions optimad’utilisation du F.-P. en est rendue très compléxe.On obtient cependant une première approximationdu phénomène en confondant la fonction d’appareilavec A(a) : on dit alors que le F.-P. est théorique ;par contre, nous nommerons F(a) et D(a) fonctionsperturbatrices..

b) Quand on désire changer la résolution duspectromètre il ne suffit pas comme pour un spec-tromètre à réseau d’ouvrir plus ou moins les fentesmais il faut changer les trois largeurs a, d et f, c’est-à-dire modifier l’épaisseur du F.-P. ainsi que le dia-mètre du trou isolateur. C’est seulement si on

respecte ces conditions qu’est vérifiée la loiJ:M (1t = constante, Cm étant la luminosité ma-xima compatible avec chaque résolution (cf. [3],VIII et IX).

c) Particulièrement importante est la relationa # d. Nous avons montré ailleurs qu’elle interditd’utiliser de trop grandes finesses réflectrices (cf. [3]VII et [4]).

III. Unicité de la bande passante. Structure duspectromètre F. P. intégral (cf. [5] et [6]). --L’étude du spectre le plus général exige que lespectromètre possède une seule bande passanteefficace, c’est-à-dire que l’Intervalle Spectral Libresoit au moins égal à l’intervalle spectral occupé(contenant les radiations émises par la source,impressionnant le récepteur et non arrêtées par unfiltre placé volontairement ou non sur le faisceau).

Il est souhaitable, d’autre part, que la forme dela fonction de transmission s’approche au maxi-

249

mum de la fonction monochromateur idéale(carrée et sans pied : cf. figure 2).

FIG. 2. - En traits pleins : fonction monochromateuridéale ; en pointillés : fonction d’appareil d’une chaine dedeux F.-P. (le rapport largeur de raie sur distance dughost et la hauteur de ce ghost ont été fortement aug-mentés sur la figure).

Enfin le spectromètre F.-P. intégral doit êtreaussi lumineux que possible puisque c’est cettequalité que nous considérons comme prépondé-rante. La luminosité est égale au produit U..T dela transparence totale T du spectromètre par l’éten-due (1) du faisceau transmis au récepteurs seracertainement diminué si on place devant le F.-P.un prémonochromateur mais on peut attendre decelui-ci qu’il ne limite pas l’étendue.Le choix du prémonochromateur adjoint au F.-P.

doit tenir compte de ces trois conditions : il doitsupprimer au mieux les bandes passantes du F.-P.situées dans l’intervalle spectral occupé, posséderune bonne transparence et fournir un faisceau suf-fisamment étendu. Montrons qu’aucun mono-

chromateur classique ne peut, à lui seul, satisfaireces conditions :

a) Un monochromateur à fentes de bande pas-sante égale à l’intervalle spectral libre (I. S. L.) duF.-P. est a priori le plus indiqué car il supprimeintégralement les bandes parasites. En revanche lefaisceau qu’il délimite n’arrive pas, en général, àcouvrir les pupilles qui déterminent l’étendue duF.-P. Supposons qu’un système optique forme duréseau une image circonscrite aux lames circu-laires de ce F.-P. ; ce même système doit donner dela fente de sortie du monochromateur une imagecouvrant entièrement le diaphragme isolateur :celui-ci est annulaire ou circulaire, cette dernièresolution étant la plus souhaitable pour de nom-breuses raisons ; il faut alors que hauteur et largeurde l’image de la fente soient supérieures au dia-mètre du trou isolateur. Ceci impose deux condi-tions (cf. [6], III) :La première exprime l’égalité des étendues planes

verticales (les traits du réseau ou l’arête du prismesont supposés verticaux) ; le calcul montre qu’elleest toujours aisément satisfaite.La seconde, égalité des étendues planes hori-

zontales du F.-P, et du monochromateur est beau-

(’) Par définition, l’étendue d’un faisceau délimité par2 diaphragmes est le produit de la surface d’un de ces dia-phragmes par l’angle solide sous lequel l’autre diaphragmeest vu du premier diaphragme.

coup plus sévère, ce qui est normal puisque lemonochromateur à fentes possède un plan de

symétrie vertical et fournit un faisceau beaucoupplus étendu en hauteur qu’en largeur. Pour unmonochromateur à réseau l’égalité souhaitée four-nit la relation

Tenant compte de ce que OZ’ (réseau) = a IN onobtient la formule fondamentale

.

qui est la condition nécessaire et suffisante d’adap-tation des étendues. L’application numériquepartant de données usuelles (M. sin cp = 70 mm ;D. = 60 mm; i1 = i2 = cp (angle de blaze)donne N = 100 si G.FP = 10 000, N = 1 000 sia.p,p = 106. Cette finesse est de très. loin supé-rieure aux finesses de l’ordre de 40 qu’il est impos-sible de dépasser avec le F.-P. En fait, si on utiliseun F.-P. de finesse courante (N = 30) et un réseaude M.sin cp égal à 53 mm, on trouve qu’un faiblefraction de l’étendue du F.-P. est utilisable : enrecouvrant entièrement le trou isolateur, la largeuréclairée des lames n’est que 5 mm si dl = 72.000,3 mm si R = 200.000 au lieu de 50 à 60 mm avant

l’interposition du prémonochromateur (3) . La pertede luminosité est considérable et nous amène à "choisir une autre solution.

b) On peut utiliser comme monochromateur un °

second F.-P. de résolution plus faible que celle duF.-P. initial et, par conséquent, d’I. S. L. plusélevé. L’étendue qu’il fournit est cette fois surabon-dante car deux appareils de même nature et demême surface ont leurs étendues dans le rapportinverse de leurs résolutions (cf. [1]). La difficultéest ailleurs : la fonction d’appareil de l’ensembledes deux F.-P. présente des pics de transmissionsecondaires (ghosts) ; en effet le F.-P. est un mau-vais monochromateur car son facteur de trans-mission décroît lentement à l’extérieur de labande passante et ne devient jamais nul. Ceciamène à introduire une notion nouvelle (car inutilepour les monochromateurs classiques), celle des« qualités de filtrage » du spectromètre intégral.Comparons la fonction W(a) du spectromètre à lafonction monochromateur idéale : sont parasitestoutes les radiations extérieures à la bande pas-sante et on peut caractériser leur importance soit

(2) f et w, largeur des fonctions F(a) et W(6j ; f Jw esten général voisin de 0,7.

(3) Cette application numérique est faite en supposantles fentes conjugées des lames du F.-P., cette dispositions’impose dans l’association d’un monochromateur à réseauet d’un F.-P, unique car.elle permet d’utiliser dans tous lescas tourte la hauteur des lames du F.-P. ; la perte d’étendueest ainsi limitée à une perte sur la largeur utilisée des lamesdu F.-P.

250

par le rapport de leur intensité à’celle du maximumde la fonction W(a) (le point essentiel est alors lahauteur du ghost le plus élevé), soit par l’énergietotale C qu’elles transportent (on considère en faitle facteur de filtrage intégral (f. f. i.), rapport àl’énergie C de l’énergie utile due aux radiationsintérieures à la bande passante).

Ces qualités de filtrage font par ailleurs l’objetd’une étude assez complexe (cf. [7] et [6]). Onmontre qu’elles dépendent peu des fonctions per-turbatrices et sont caractérisées par le rapportklNB2 (Nn2 finesse réflectrice du F.-P. mince ; k :gain d’I. S. L. obtenu par addition de ce F.-P.mince (ou encore nombre de pics parasites sup-primés) ). Les figures 3 et 4 montrent des exemples

FIG. 3. - h est le rapport de la hauteur hauteur du ghostle plus grand à la hauteur du sommet de la bande pas-sante ; h ne dépend en première approximation que de

1 k/NR.

jC

FIG. 4. - Variation du facteur de filtrage intégral d’unechaîne de deux F.-P. en fonction du rapport klNR,2pour diverses valeurs de la finesse réflectrice NR,2 duF.-P. épais (cas de chaînes du premier type : rapportentier des épaisseurs des F.-P.).

de variation du ghost le plus élevé et du f. f. i. Onvoit qu’on obtient des valeurs satisfaisantes et

comparables à celles des autres spectromètres à laseule condition que kINqa ne dépasse pas 0,2 envi-ron. Or, on sait par ailleurs (4) que la finesse réflec-trice NR 2 du F.-P. mince ne saurait être trop aug-mentée si l’on tient à conserver une bonne trans-parence : 80 est une limite supérieure et, dans cesconditions, k ne peut dépasser environ 15. L’addi-tion d’un F.-P. monochromateur àugmente donc1’l. S. L. mais pas assez, en général, pour le rendreégal à l’intervalle spectral occupé.

c) L’addition d’un seul monochromateur, àF.-P. ou à réseau, ne permet donc pas de satisfaire

simultanément les conditions imposées. Mais onpeut en placer deux en série ce qui procure ungrand nombre de solutions valables. Donnons

quelques détails sur celle de ces solutions qui est,en général, la meilleure (cf. [6], VII) : placer ensérie le F.’-P. initial, un F.-P. monochromateur& fois plus mince et un monochromateur à réseaude bande passante égale à l’intervalle spectral librede la chaîne des deux-F.-P. Ce monochromateurdoit avoir ses fentes assez fines pour que les picsparasites de la chaîne soient éliminés, assez largespour que le faisceau fourni couvre les pupilles duF.-P. résolvant : ces deux conditions sont compa-tibles si la finesse globale de la chaîne vérifie la

relation

ce qui fixe une limite "inférIeure de l’ordre de 100à 500 à la finesse globale m (rapport de l’ I. S. L. dela chaîne à la bande passante).

Mais par ailleurs 9l possède une limite supé-rieure car c’est le produit k. N, de deux facteursqu’on ne saurait augmenter sans diminuer la trans-parence : N1, finesse du F.-P. épais, ne peuts’approcher de la limite, de l’ordre de 40, que luiimposent les défauts de surface que par augmen-tation de la finesse réflectrice Nn.,L. De mêmek/NB.2, étant limité par le désir d’opérer une élimi-nation correcte des pics parasites, k ne peut croîtreque si NR.2 croît. Or, nous savons qu’augmenter lafinesse réflectrice coûte très cher en luminosité.Finalement celle-ci est une fonction rapidementdécroissante de la finesse globale de la chaîne (fig. 5).

u-

FiG. 5. - Luminosité d’une chaîne de deux F.-P. réelsen fonction de m, finesse globale de la chaîne qu’ilsforment (facteur d’absorption des couches réflectrices :A = 0,5 % ; diaphragme isolateur de diamètre optimum ;finesse limite indiquée sur la figure).

Ces deux conditions contraires sont rendues

compatibles par le choix du rapport D. descompatibles * pp M sm (pdimensions horizontales du F.-P. et du réseau. $ion désire obtenir une finesse limite correcte, le dia-

251

mètre D des lames du F.-P. ne peut, dans l’étataotuel de la technique de taille des lames, excéder 5à 6 cm. En revanche, il existe tout un choix deréseaux commerciaux dont les M. sin rp vont à peuprès de 20 mm à 200 mm. La figure 6 indique les

FIG. 6. - Domaine de résolution où peut être utilisé unspectromètre F.-P. intégral équipé d’un réseau de M sindonné.

zones de résolution convenant à des spectromètresF.-P. intégraux équipés de certains de ces réseaux.

Ceci est une solution ; il en existe d’autres. Ledétail des calculs permettant de déterminer la lumi-nosité de chacune d’elles a été fait ailleurs (6, VII).La figure 7a montre quels sont les résultats corres-pondant aux données suivantes :

réseau : M. sin cp = 38 mm ; facteur de réflec-tion maximum : . 50 %. -

F.-P: épais diamètre maximum : 70 inm ; finesselimite variant en fonction de la surface utiliséeselon la courbe de la figure 7b.

F.-P, mince : finesse limite égale à 40. - Fac-teur d’absorption égal à 0,5 %.

FIG. 7a. - Variation en fonction de la résolution du produitluminosité résolution pour les spectromètres intégrauxsuivants ; chaîne de trois F.-P. ; chaîne de deux F.-P. ;association d’un monochromateur à réseau et d’unechaine de deux F.-P. ; assocition d’un monochromateurà réseau et d’un F.-P. ; spectromètre à réseau.

.

On voit sur la figure 7b que l’association detrois F.-P. dont le premier est un filtre interférentieldonne de bons résultats. Ce type de solution est

FIG. 7 b. - Variation sur la surface utilisée d’un F.-P.réel de la finesse limite de ce F.-P.

difficilement ’généralisable aux problèmes à

moyenne et haute résolution car le nombre desfiltres à mettre en série croît très rapidement.

CONCLUSION : Il est possible de rendre unique labande passante du,spectromètre F.-P. sans pour celasupprimer ses avantages de luminosité.

IV. Exploration du spectre (cf. [6], VIII et XI).- a) GÉNÉRALITÉS. - Le paragraphe précédentmontre comment réaliser un monochromateur F.-P.capable désoler une bande passante unique. Pourtransformer ce monochromateur en spectromètre,il faut le munir d’un dispositif capable de déplacercette bande passante le long d’un grand intervallespectral. La qualité de ce dispositif est tout aussiimportante que les qualités déjà évoquées de résol-vance et de luminosite. Soient en effet deux compo-santes dont il s’agit de déterminer la distance : ilfaut pour cela connaître très exactement la corres-pondance entre l’abscisse et le nombre d’ondes,donc connaître la loi d’exploration ; si un écart daexiste entre la loi réelle 6 = t(t) et la loi atten due,cet écart doit être inférieur à l’erreur sur le pointédes sommets venant de ce que résolvance et lumi-nosité ne sont pas infinies. La règle der 8a/10,8a étant la largeur de la fonction enregistrée, donnel’ordre de grandeur de la précision demandée. Lerapport D = aida, 10 fois supérieur à la résol-vance 8 = ci/8cr sera nommé définiance.

Quel est par ailleurs l’ordre de grandeur del’intervalle spectral à explorer a2 - al ? Il varie .

dans de faibles limites si on le compare à l’élément

spectral Sa ou encore à l’intervalle entre ordres du

F.-P., Ad ; en moyenne le rapport a2 - a’ égal à 3

252

ou 4 dans les problèmes à haute résolution, est del’ordre de 100 aux basses résolutions.

b) EXPLORATION PAR UN F.-P. - L’explorationdu spectre exige évidemment le déplacement simul-tané des bandes passantes des divers appareils misen série : l’exploration par le réseau s’obtient sansdifficulté par simple rotation : cette solution com-mcde n’est pas applicable au F.-P. dont la symétriede révolution exige qu’il reste normal à l’axeoptique. De la formule a = P/2nl où P est entier,résulte alors qu’une variation continue de a ne peuts’obtenir que par variation de la distance optique« nl 1> : elle est obtenue par variation d’un facteur

, d’exploration qui peut être par exémple la pressiondu gaz situé entre les lames et dont dépendl’ir.dice ; on peut aussi agir sur l’épaisseur de calesplacées entre les lames, grâce à la température oupar électro ou magnéto-striction ; on peut enfindéplacer l’une des. lames par déformàtion de sonsupport.Dans tous les cas la variation d’épaisseur optique

nécessaire pour l’exploration d’un ordre vautÀ maximum /2. La figure 8 prouve qu’il n’est pas

FIG. 8. -- Nombre d’ordres explorables grâce à divers fac-teurs d’exploration : les procédés du 1 er type sont repré-sentés par des droites inclinées (intervalle spectral exploréindépendant de la résolution) ; les procédés du 2e typesont représentés par des droites verticales (nombred’ordres explorés indépendant de la résolution).Facteurs d’exploration. - Variations de pression : A,

de l’hélium (0 - 1A). C, de l’air (0 - 1A). D, de l’air(0 --? 2A). E, du fréon (0 --> 1A). F, de l’air (0 -> 10 A). B,variation de température (10° -> 20°) de cales d’acier.

aisé d’obtenir beaucoup plus. Chaque courbeconcerne un facteur d’exploration de nature etd’amplitude données. On constate qu’il existe2 types de facteurs d’exploration -Ceux du 1 er type (variation de l’indice du gaz)

où l’intervalle exploré ne dépend pas de la diffé-rence de marche, ce qui fait varier avec la résolu-

tion le nombre d’ordres explorables : il existe alorstoujours une résolution limite au-dessous delaquelle le procédé ne permet plus l’explorationd’un ordre : cette limite est d’environ 100 000 si lefacteur d’exploration, la pression de l’air, varie de0 à 1 atmosphère ; de l’ordre de 20 000 si l’air estremplacé par du fréon. [12].Le nombre d’ordres. que permettent d’explorer

les procédés du 2e type est au contraire indépen-dant de la résolution : c’est le cas du déplacementmécanique d’une des lames du F.-P.,, celle-ci étantplacée, par exemple, au centre d’une membraneélastique (cf. [6] et [9]) ou sur un’ des côtés d’unparallélogramme articulé (cf. [8] et [10]). Ce dépla-cement mécanique peut correspondre en principeau défilement d’un très grand nombre d’anneaux ;en fait, il est difficile, au delà d’une dizaine, que leparallélisme des lames soit parfaitement conservé.La raison en est à peu près la suivante : s’il est

nécessaire que les lames du F.-P. restent parallèlesau cours du déplacement de l’une d’elles, il est non’moins fondamental que leur parallélisme se con-serve au cours du temps et qu’il n’y ait pas devariation de leur distance autre que celle imposéepar le système explorateur : ceci ne peut êtreobtenu qu’en donnant à la monture du F.-P. unerigidité assez grande pour que les forces dX pro-venant des chocs accidentels, des vibrations dusol, etc., soient incapables de produire un dépla- -cement de la bande passante supérieur au dixièmede sa largeur environ ; la force qu’il faut appliquer àla monture pour explorer q intervalles e tre ordresdoit être N q fois plus grande que ces forces acci-dentelles (donc égale à 30 000 dXenviron pour l’ex-ploration de 100 ordres). On est ainsi conduit àl’application à une monture rigide de forces relati-vement grandes : il est délicat, dans ces conditions,d’éviter des déformations plus ou moins dissymé-triques de la monture dont résulte une rotationdes lames et la destruction du parallélisme.

Bref, l’exploration d’un grand nombre d’ordresconduit à des variations absolues. du facteurd’exploration (pression, température, force) tropgrandes pour être obtenues pratiquement et dansde bonnes conditions de stabilité et de réglagedu F.-P.Un deuxième facteur rend difficile l’exploration

d’un grand nombre d’ordres : soient X2 - X, etd X les variations du facteur d’exploration qui per-mettent, d’une part d’explorer q ordres

d’autre part de déplacer la bande passante dudixième de sa largeur : si l’on désire que la défi-niance soit 10 fois supérieure à la résolvance, il

faut que X2 - Xl soit égal à IO.q.N, soit envi-dX g ’

ron 30 000 pour une centaine d’ordres, 300 seule-ment pour un ordre. Bref, l’exploration continue

253

d’un grand nombre d’ordres exige du facteur

d’exploration qu’à chaque instant il ne s’écarte pasde la valeur qui lui est attribuée par la loi d’explo-ration de plus de un trente-millième de l’amplitudetotale de sa variation. Une vis micrométrique trèssoignée et de grande longueur paraît seule capablede fournir une telle précision relative ; il est enrevanche assez facile, par plusieurs procédés, d’ob-tenir la précision relative de l’ordre de 300 qui cor-respond à l’exploration d’un seul ordre. .

Les deux difficultés précédentes sont simulta-nément résolues par le balayage en dents de scie(cf. [11] et [6]) qui permet d’explorer un intervallespectral d’étendue illimitée, sans déréglage du F.-P.et avec une excellente définiance, à la seule condi-tion que le facteur d’exploration permette d’obte-nir ces qualités lors de l’exploration d’un seul inter-valle entre ordres. Son principe est le suivant :

FIG. 9. - Principe du balayage en dents de sèie : Le dia-gramme central montre la variation en fonction du tempsdu nombre d’ondes des radiations transmises sur les.ordres p, p + 1, p + 2, p + 3, p + 4. En traits pleins la

, radiation transmise par le spectromètre (monochro-mateur plus F.-P.). En traits barrés les bornes de labande passante du monochromateur à réseau.

Soient (1p, a,,+ll 6p+2les radiations transmises parle F.-P. dans son état initial ; réglons le prémono-chromateur de telle sorte qu’il transmette 0’2).Agissons sur l’épaisseur optique du F.-P. et sur lemonochromateur de telle sorte que leurs bandespassantes atteignent simultanément la radia-tion 03C3p+1. Sans toucher au monochromateur rame-nons le F.-P. à son état initial : il transmet alors 03C3p+1sur l’ordre p + 1 (par définition même de a,+i).Agissons à nouveau sur l’épaisseur optique duF.-P. : on atteint ainsi la radiation 6p+2 ce quipermet de revenir à nouveau à l’état initial du F.-P.L’épaisseur optique varie au cours du temps selonune loi en dent de scie, prenant les valeurs 10,

temps· l

d’une dent de scie durée du temps de retour àl’état initial).Un tel procédé permet évidemment l’étude d’un

intervalle illimité si l’on sait explorer un ordresans déréglage du F.-P. ; une définiance égale à10 fois la résolvance est obtenue avec un facteurd’exploration dont la valeur instantanée peuts’écarter de la loi théorique d’environ 1 /300 de sonamplitude maximum (ceci, bien entendu, à condi-tion que le retour à l’état initial n’introduise pasd’erreurs d’exploration mais l’expérience a prouvé ’que cette condition est facile à satisfaire).

Seule une étude expérimentale poussée, exigeantl’essai de nombreux procédés d’exploration per-mettra de dire s’il est possible de se passer dubalayage en dents de scie ; compte tenu desrésultats expérimentaux actuels, un bon compro-mis consiste, semble-t-il, à revenir à l’état initialdu F.-P. toutes les fois qu’une dizaine d’ordres,environ, ont été explorés.

e) EXPLORATION PAR LE SPECTROMÈTRE F.-P.INTÉGRAL. SYNCHRONISATION DES DIVERS ÉLÉ-MENTS. 2013 Le spectromètre F.-P. intégral est cons-titué. par l’association d’un monochromateur àréseau et d’un ou plusieurs F.-P. : les bandes pas-santes de ces divers éléments doivent, bien entendu,se déplacer en synchronisme : un écart mêmefaible entre ces bandes passantes entraîne une

perte de transparence ; des fluctuations de cetécart se traduisent par des fluctuations, du facteurde transmission qui déforment le profil des courbesenregistrées et introduisent un bruit supplémen-taire. Il est donc nécessaire que la synchronisationsoit excellente, tout au moins pour ceux des élé-ments du spectromètre dont la résolution estvoisine : c’est-à-dire que dans l’association d’unréseau et de deux F.-P., on peut être très tolérantsur l’entraînement du réseau, tandis qu’il est néces-saire, le calcul le montre, que la distance des bandespassantes des deux F.-P. ne dépasse jamais le

vingtième environ de la bande passante du F.-P.monochromateur si on veut éviter des fluctuationsde la transmission supérieures à 1 %. Ceci exigenon seulement que les lois d’exploration théoriquessoient identiques, mais aussi que les lois réelless’écartent très peu de cette loi théorique commune.

Il existe en principe deux solutions : la premièreconsiste à doter les deux F.-P. de deux systèmesexplorateurs indépendants mais fournissant lamême loi d’exploration théorique : les erreurs desdeux systèmes s’ajoutent alors en valeur absolue :dans le cas favorable où le rapport des épaisseursest grand, on montre néanmoins que seuls inter-viennent pratiquement les défauts du système

254

explorateur du F.-P. monochromateur ; en adop-tant la règle énoncée plus haut, il faut que la défi-niance de ce F.-P. soit 20 fois supérieure à sa résol-vance ce qu’il est très difficile d’obtenir.La seconde solution consiste à doter les divers

éléments d’un système explorateur commun ; c’esteffectivement possible si le facteur d’explorationest du 1er type : par exemple l’intervalle spectralexploré par variation de la pression est indépendantde la nature et de la résolution du système inter-férentiel utilisé ; si les divers F.-P. et le réseau sontplacés dans des enceintes communicantes, à toutevariation de pression correspondent des déplace-ments identiques des diverses bandes passantes et

’ les défauts du système d’entraînement qui produitla variation de pression n’entraînent aucune pertur-bation de,la fonction de transmission. Considéronsmaintenant les procédés d’exploration du 2e type,dont l’exemple le plus courant est le déplacementmécanique d’une lame du F.-P. : le déplacementsynchrone des deux bandes passantes exige que lesdéplacements des lames mobiles des deux F,-P.soient dans le rapport inverse des épaisseurs deces F.-P. :, un système explorateur entièrementcommun provoquerait des déplacements iden-tiques des 2 lames et ne convient donc pas : onpeut cependant remarquer que la lame est déplacéede quelques microns sous l’action d’un systèmed’entraînement, vis ou came, dont le mouvement,de l’ordre de quelques millimètres, est nécessai-rement transmis à la lame par un système démulti-plicateur : l’expérience prouve (cf. [6], XI) quecelui-ci, s’il est bien conçu, n’introduit que deserreurs d’exploration tout à fait négligeables parrapport à celles provenant du système d’entrai-nement : si donc ce dernier est commun, mais agitsur les lames mobiles par l’intermédiaire de deuxsystèmes démultiplicateurs de rapports conve-

nables, à tout mouvement du système d’entral-nement, conforme ou non à la loi théorique, corres-pondent des déplacements identiques des deuxbandes passantes.Le problème de la synchronisation est ainsi

résolu de façon satisfaisante, même dans le cas desprocédés du 2e type.

Signalons cependant un procédé permettantd’augmenter notablement le domaine d’applicationde la méthode par variation de pression, dont onpeut considérer qu’elle fournit actuellement le pro-cédé le plus commode pour l’exploration synchronepar deux F.-P. : soit une, chaîne de deux F.-P.d’intervalle spectral libre k fois plus étendu quel’intervalle spectral libre du F.-P. épais : il est aiséde voir que ce résultat peut être obtenu par l’addi-tion au F.-P. épais d’un F.-P. monochromateurd’I. S. L. k /q fois plus mince, q étant un nombreentier compris entre 1 et k - 1 (cf. [6], IV) : dansce dernier cas l2/l1 = (k - 1) jk] les intervallespsectraux libres des deux F,-P, sont très voisins.

Or, on montre ([6], VIII) que le balayage en dentsde scie est applicable dès que l’intervalle spectralexplorable par variation de pression est égal nonpas à l’intervalle spectral libre de la chaîne, mais àcelui du F.-P. mince (à condition de resynchroniserles bandes au début de chaque dent de scie). Dansces conditions on peut utiliser le balayage parpression et en dents de scie pour un spectromètreF.-P. intégral de résolution à peine supérieure à larésolution limite signalée précédemment à proposde l’exploration par un F.-P. unique.

Synchronisation initiale: Bien entendu, il faut,dans tous les cas, procéder à une mise en coïnci-dence des bandes passantes ; il y a pour celaintérêt à utiliser un facteur d’exploration qui nesoit pas celui dont on attend l’exploration duspectre.

Conclusion.’ - Cet article résume les principauxrésultats de l’étude théorique et expérimentale d’unspectromètre F.-P. intégral. On voit que la généra-lisation de l’emploi du F.-P. à l’étude d’un spectrequelconque, riche en raies et de grande étenduespectrale, présente de nombreuses difficultés maiscelles-ci trouvent des solutions satisfaisantes et quiconservent au F.-P. la plus grande part de sesavantages de résolution et de luminosité. Partantde ces conclusions, nous avons construit trois spec-tromètres F.-P. qui ont été décrits ailleurs.Compte tenu de la supériorité d’autres appareils

inventés récemment, et nous bornant aux cas oùl’expérience a confirmé les espoirs de la théorie,nous pouvons attribuer au F.-P. les domainesd’emploi suivants :

Spectroscopie d’émission à très haute résolution,non seulement dans le visible et l’ultra-violet maisaussi dans l’infra-rouge.

Spectroscopie d’absorption à grande résolution.Etude à toutes résolutions de spectres d’absorp-

tion ou d’émission de faible luminosité, mais seu-lement dans la région d’emploi des photomulti-plicateurs.

RÉFÉRENCES

[1] JACQUINOT (P.) et DUFOUR (Ch.) J. Rech. C. N. R. S.,1948, 1, 91.

DUFOUR (Ch.) : Thèse, Paris, 1949. (Ann. Physique,1950).

RUPERT (C. S.) : Communication à l’OHIO States Uni-versity Symposium, Juin 1952.

JACQUINOT (P.), J. Opt. Soc. Amer., 1954, 44, 761.[2] JACQUINOT (P.), J. Physique Rad. (N° du Colloque).[3] CHABBAL (R.), J. Rech. C. N. R. S., 1953, 24,138 à 186[4] CHABBAL( R.), J. Physique Rad. (N° du Colloque).]5] CHABBAL (R.), J. Rech. C. N. R. S., 1955, 33, 352.[6] CHABBAL (R.), Thèse, Paris,1957. A paraître dans la

Revue d’Optique en 1958.[7] CHABBAL (R.), J. Rech. C. N. R. S., juin 1957, 77,[8] KLINE, Thèse[9] CHABBAL (R.), J. Physique Rad. (N° du Colloque).

255

[10] GREENLER (R. G.), J. Opt. Soc. Amer., 1957, 47, 120.[11] CHABBAL (R.) et JACQUINOT (P.), Nuovo Cimento,

novembre 1955, p. 661.[12] DUPEYRAT (R.) : Thèse, Paris,1957.

DISCUSSION

J.- H. J affé. - En plaçant seulement un réseauet un étalon Fabry-Perot en série j’ai obtenu, pour

une limite de résolution d’environ 3/100 cm-1 uneluminosité très suffisante.

R. Chabbal. - Nous avons tenté une expérienceanalogue àla vôtre (même résolution, même source,même réseau, un seul F.-P.) mais sans succès, pro-bablement à cause de la qualité de notre récepteur.C’est ce qui nous a conduit à utiliser deux F.-P.

G. A. Vanasse. - R. G. Greenler, dans les expé-riences qu’il a effectuées dans la région de 10, mi-crons a, lui aussi, été amené à utiliser deux F.-P.