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Submitted on 11 May 2021

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Le chaos : des questions théoriques aux enjeux sociaux.Philosophie, épistémologie, histoire et impact sur les

institutions (1880-2000)Loïc Petitgirard

To cite this version:Loïc Petitgirard. Le chaos : des questions théoriques aux enjeux sociaux. Philosophie, épistémologie,histoire et impact sur les institutions (1880-2000). Histoire et perspectives sur les mathématiques[math.HO]. Université Lumière Lyon 2, 2004. Français. �tel-03224363�

Toute ma reconnaissance va en priorité à Girolamo Ramunni qui a accepté de me guider, depuismon DEA, dans mes travaux d’histoire des sciences et des techniques. Sa grande disponibilité,son suivi et ses conseils m’ont été très précieux.

Je tiens à remercier tout particulièrement Christophe Letellier, commentateur infatigable, ettoujours très constructif, de mes travaux.

Cette thèse doit beaucoup à un grand nombre de personnes d’horizons divers et leur écoute,leurs conseils ou simplement leur disponibilité ont été importants pour moi. Par ordrealphabétique et sans distinction de titre, merci à :

David Aubin, Robert Bouc, Ariane Bunel, Pierre Coullet, Louis Cosnier, Martine Culioli,Pierre Crépel, Michel Hénon, Gérard Iooss, Michel Jean, Georges Lochak, Paul Lucet,Jean-Marc Malasoma, Marc Massot, Laurent Rollet, Otto Rössler, Michelle Sabourin, DanielThoulouze, Charles Tresser.

Pendant mes recherches j’ai bénéficié des facilités du LARHRA (Centre Pierre Léon) et jeremercie tout son personnel administratif, ses chercheurs et ses enseignants-chercheurs dem’avoir agréablement accueilli pendant ces trois années.

Cette aventure n’aurait pas été possible sans le soutien de l’ENS Lyon et je remercie enparticulier Philippe Gillet et Marie-Christine Artru pour leurs prévoyances et l'attention qu’ilsont portées à mon projet dès le début.

Merci également à mes co-doctorants, engagés dans le séminaire (parfois informel) del'ENS, en particulier Sébastien Dufaug, Lionel Dufaud, Eric De Guillaume, Benoît Maréchal,Clément Mouhot.

Le séminaire Rhône-Alpes d’Histoire et de Philosophie des Sciences a été un lieud’échanges importants, grâce à ses deux organisatrices et aux multiples participants. Je les enremercie beaucoup.

Et bien entendu, merci à mes proches et amis sans lesquels rien de tout ceci n’aurait étépossible. Merci à mes parents, à Michèle et Isabelle, pour leur aide précieuse dans le laborieuxtravail de relecture.

Last but not least, je pense à mon adorable Séverine qui m'a apporté un soutien sans failledurant toute cette épreuve.

Nous avons exprimé notre intention de produire un discours ne négligeant pas les aspectstechniques inhérents à l’histoire des sciences contemporaines. Pour répondre à la nécessité derespecter ces points techniques sans rebuter un lecteur qui ne possèderait pas une formationscientifique spécifique, nous avons choisi d’articuler deux niveaux de lecture dans le texte.

Les aspects les plus techniques seront imprimés avec une trame grisée, et placés au milieudu discours général. Le lecteur peut choisir de passer ces précisions sans perdre le fil duraisonnement. Néanmoins, elles sont inclues dans le corps du texte, et non pas en note de bas depage, parce qu’elles ajoutent des éléments qui sont souvent plus que des détails et participent ànotre argumentation.

Pour faciliter la lecture des passages un peu techniques, nous avons inclus un court glossaire à lafin du texte (page 648). Il ne peut s’agir que d’un nombre très limité de notions présentées defaçon simplifiée, lorsque cela est possible. Les renvois au glossaire sont signalés par l’indice #.Par exemple : ensemble de Cantor#

D’autres détails techniques sont donnés dans les notes de bas de page, au moment où ils sontutiles pour la compréhension du débat.

Nous avons été confronté plusieurs fois à des orthographes différentes pour les acteurs de notrehistoire et auteurs des textes étudiés. Il s’agit essentiellement des noms de scientifiques russesdont les transcriptions françaises et anglaises différent. Par exemple, N.N. Kryloff, N.N. Krylof,N.N. Krylov désignent le même individu. Nous avons choisi d’uniformiser notre texte enretenant une unique orthographe par personne afin de ne pas induire de confusions. Cependant,dans la bibliographie, l’orthographe originale, trouvée sur les sources, est reprise pour ne pasorienter le lecteur vers des notices inexistantes. Il n’y a donc rien d’étonnant à ce que le texteévoque un certain N.N. Bogoliuboff alors que le renvoi en bibliographie prend la forme[BOGOLIUBOV, N.N., 1990].

Le nom d’une personne peut apparaître à divers endroits du texte. Nous avons constitué un indexrépertoriant l’ensemble des noms, afin de faciliter le parcours et la recherche (cf. page 655).

Les citations de textes originaux sont placées entre guillemets "droits". Lorsque des guillemetssont inclus à l’intérieur de la citation, ils sont reproduits par une quotte ‘simple’. Exemple :"[…] l’existence de régions chaotiques ravira ceux qui cherchent à construire etexpliquer la mécanique statistique à partir de la mécanique classique (‘théorie

ergodique’, etc.) […]"Les toutes premières occurrences de certains mots, expressions ou noms d’institutions étrangèresapparaissent entre guillemets, mais pour simplifier la lecture, ils sont ensuite intégrés au corps dutexte, sans distinction. Exemple : "fer à cheval" puis, fer à cheval.

Pour mettre en évidence des éléments de notre texte, nous avons choisi de les écrire encaractères gras.

Les mots placés en italique désignent des termes spécifiques employés dans les textesoriginaux, qui ne sont pas courants en français et que nous reprenons sans guillemets (exemple :themata). Les termes latins et / ou mathématiques sont présentés selon la même convention.

Quelques sigles utilisés régulièrement sont explicités à la fin du texte (page 647).

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"Il est difficile de trouver dans l’histoire de la Science un autre exemple de théoriemathématique développée sans aucune relation aux applications (dont la plupartn’étaient même pas connues, du reste, à l’époque) qui ait présenté une baseaussi parfaite pour l’étude de phénomènes innombrables qui se sont révéléesdepuis lors." 13

"La solution des problèmes mathématiques que pose l’étude des oscillations nonlinéaires, exige une approche très rigoureuse. Ce système a été élaboré à la suitedes recherches fondamentales de H. Poincaré auquel on doit de remarquablestravaux sur la théorie des équations différentielles ordinaires. [...] Les méthodesrigoureuses de H. Poincaré, reposant sur une solide base mathématique, ont étéappliquées à l’étude systématique de nombreux problèmes de la théorie desoscillations non linéaires. Cette application fut effectuée vers les années 1930 parl’école des physiciens soviétiques dirigée par L.I. Mandelchtame, H.D. Papalexy,A.A. Andronov et A.A. Vitte. Ces savants ont réussi à élucider la significationfondamentale de ces méthodes et ont résolu avec leur aide de nombreux etimportants problèmes de la théorie des oscillations non linéaires se réduisantaux mouvements périodiques. Actuellement les méthodes d’obtention dessolutions périodiques fondées par H. Poincaré sont largement appliquées dansles différentes branches de la théorie des oscillations non linéaires, domaine quis’est considérablement développé au cours des dernières années." 14

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"Dans sa grille de nappes d’intersection, connue maintenant sous le nomd’entrelacements isoclines (sic), Poincaré observait les traces de pas du chaos.Comme Robinson Crusoé, observant cinq orteils soigneusement imprimés dansle sable, il savait l’importance de ce qu’il avait vu. Comme Robinson Crusoé, ilétait rien moins qu’enthousiaste devant ce que cela laissait présager" 20 "[...] il estclair que Poincaré, en particulier, a vu plus que ses contemporains n’ont puapprécier." 21

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"Il restait beaucoup à découvrir, mais les courbes homoclines de Poincarésemblent avoir été la première manifestation mathématique du phénomèneappelé aujourd’hui chaos. […] Poincaré était si frappé de sa découverte qu’ils’est passé du temps avant qu’il accepte l’idée que les homoclines puissentexister [...] il était difficile d’accepter l’idée de chaos. Un tel concept allait àl’encontre de la philosophie de l’époque. […] C’était un chercheur bien établi,mûr, réticent à ouvrir la boite de Pandore. Il l’avait trouvé et c’était suffisant. Saphilosophie ne lui permettait pas d’aller plus loin." 23

"Je vois une autre raison à l’oubli où sont tombées les idées d’Hadamard, Duhemet Poincaré : ces idées sont venues trop tôt, les moyens de les exploitern’existaient pas. Poincaré n’avait pas à sa disposition ces outils mathématiquesde base que sont la théorie de la mesure ou le théorème ergodique, et ne pouvaitdonc pas exprimer ses brillantes idées intuitives dans un langage précis." 24

"Je me suis proposé de réduire la théorie de cette Science, et l’art de résoudreles problèmes qui s’y rapportent, à des formules générales, dont le simpledéveloppement donne toutes les équations nécessaires pour la solution dechaque problème [...] On ne trouvera point de Figures dans cet ouvrage. Lesméthodes que j’y expose ne demandent ni construction, ni raisonnement

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géométrique ou mécanique, mais seulement des opérations algébriques,assujetties à une marche régulière et uniforme." 31

"Lorsque nous cherchons quelle peut être la meilleure manière de contribuer audéveloppement de ce sujet beaucoup étudié, nous ne pouvons manquer de noterque la grande majorité des auteurs ont eu, devant eux, comme but ultime, laconstruction de Tables : c'est-à-dire qu'ils ont considéré le problème du point devue de l'astronomie pratique, plutôt que de celui des mathématiques […] on netrouve qu'un choix restreint de variables pour exprimer la position de la Lune, etde paramètres avec lesquels exprimer les coefficients périodiques. Une foisencore, leurs objectifs les contraignant à embrasser le champ dans sonensemble, ils ont négligé de noter qu'il y avait des points mineurs d'un grand

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intérêt pour les mathématiciens, simplement parce que leur connaissance étaitinutile pour l'élaboration des Tables." 46

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"[...] pour étudier une équation algébrique, on commence par chercher, à l’aidedu théorème de Sturm, quel est le nombre des racines réelles, c’est la partiequalitative, puis on calcule la valeur numérique de ces racines, ce qui constituel’étude quantitative de l’équation. De même, pour étudier une courbe algébrique,on commence par construire cette courbe, comme on dit dans les cours deMathématiques spéciales, c’est-à-dire qu’on cherche quelles sont les branchesde courbes fermées, les branches infinies, etc. Après cette étude qualitative de lacourbe, on peut en déterminer exactement un certain nombre de points." 59

"[…] cette étude qualitative aura par elle-même un intérêt du premier ordre.Diverses questions fort importantes d’Analyse et de Mécanique peuvent en effets’y ramener. Prenons pour exemple le problème des trois corps : ne peut-on pas

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se demander si l’un des corps restera toujours dans une certaine région du cielou bien s’il pourra s’éloigner indéfiniment ; si la distance de deux des corpsaugmentera, ou diminuera à l’infini, ou bien si elle restera comprise entrecertaines limites ?" 61

"On a dû voir en lisant les lignes qui précèdent que les questions de stabilité,analogues à celles que l’on rencontre en Astronomie, étaient ma préoccupationconstante. C’est qu’en effet j’attendais de l’application des principes que je viensd’exposer la solution de cette question si intéressante de la stabilité du systèmesolaire [...]." 62

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"On n’a pu lire les deux premières Parties de ce mémoire sans être frappé de laressemblance que présentent les diverses questions qui y sont traitées avec legrand problème astronomique de la stabilité du système solaire. Ce dernierproblème est bien entendu beaucoup plus compliqué, puisque les équationsdifférentielles du mouvement des corps célestes sont d’ordre très élevé." 67

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"Il est impossible de ne pas être frappé de l’analogie de ce procédéd’approximation avec la méthode de M. Lindstedt 71 en Mécanique céleste, et dene pas comprendre que la question de la convergence du procédé que je viensd’exposer est intimement liée à celle de la convergence des séries employées parle savant astronome de Dorpat. Mais le problème que nous traitons ici estévidemment plus simple que les questions analogues de la Mécanique céleste, et,si les difficultés sont de même nature, elles sont moins nombreuses et sansdoute plus aisées à surmonter." 72

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"[...] on comprendra sans peine à quel point les difficultés que l’on rencontre enMécanique céleste, par suite des petits diviseurs et de la quasi-commensurabilitédes moyens mouvements, tiennent à la nature même des choses et ne peuventêtre tournées. Il est extrêmement probable qu’on les retrouve, quelle que soit laméthode que l’on utilise." 76

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"dans le cas particulier du problème des trois corps que nous avons étudié et parconséquent aussi dans le cas général, les séries de M. Lindstedt ne convergentpas uniformément pour toutes les valeurs des constantes arbitraires d’intégrationqu’elles contiennent." 86

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"[...] les conséquences de cette erreur sont plus graves que je ne l’avais crud’abord. Il n’est pas vrai que les surfaces asymptotiques soient fermées, aumoins dans le sens où je l’entendais d’abord. Ce qui est vrai, c’est que si jeconsidère les deux parties de cette surface (que je croyais hier encoreraccordées l’une à l’autre) se coupent suivant une infinité de courbes trajectoiresasymptotiques 91 (sic) J’avais cru que toutes ces courbes asymptotiques aprèss’être éloignées d’une courbe fermée représentant une solution périodique, serapprochent ensuite asymptotiquement de la même courbe fermée. Ce qui estvrai c’est qu’il y en a une infinité qui jouissent de cette propriété. Je ne vousdissimulerai pas le chagrin que me cause cette découverte [...] D’autre part, degrands remaniements vont devenir nécessaires et je ne sais si on n’a pascommencé à tirer le mémoire ; [...] En tout cas, je ne peux faire mieux que deconfier mes perplexités à un ami aussi dévoué que vous l’avez toujours été." 92

"J’établis par exemple que le problème des trois corps ne comporte, en dehorsdes intégrales connues, aucune intégrale analytique ou uniforme. Bien d’autrescirconstances nous font prévoir que la solution complète, si jamais on peut ladécouvrir, exigera des instruments analytiques absolument différents de ceuxque nous possédons et infiniment plus compliqués." 93

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"[...] on peut toujours trouver une solution périodique (dont la période peut, il estvrai, être très longue), telle que la différence entre les deux solutions [générale etpériodique] soit aussi petite qu’on le veut, pendant un temps aussi long qu’on leveut. D’ailleurs ce qui nous rend ces solutions périodiques si précieuses, c’estqu’elles sont, pour ainsi dire, la seule brèche par où nous puissions essayer depénétrer dans une place jusqu’ici réputée inabordable." 98

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"1° Qu’aucun des trois corps ne puisse s’éloigner indéfiniment ; 2° Que deux descorps ne puissent se choquer et que la distance de ces deux corps ne puissedescendre au-dessous d’une certaine limite ; (sic) 3° Que le système viennerepasser une infinité de fois aussi près que l’on veut de sa situation initiale. (sic)"100

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"Que l'on cherche à se représenter la figure formée par ces courbes et leursintersections en nombre infini dont chacune correspond à une solutiondoublement asymptotique, ces intersections forment une sorte de treillis, detissu, de réseau à mailles infiniment serrées ; chacune des deux courbes ne doitjamais se recouper elle-même, mais elle doit se replier sur elle-même d'unemanière très complexe pour venir recouper une infinité de fois toutes les maillesdu réseau. On sera frappé de la complexité de cette figure, que je ne cherchemême pas à tracer. Rien n'est plus propre à nous donner une idée de lacomplication du problème des trois corps et en général de tous les problèmes deDynamique où il n'y a pas d'intégrale uniforme et où les séries de Bohlin sontdivergentes." 101

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"Cette remarque est encore de nature à nous faire comprendre toute lacomplication du problème des trois corps et combien les transcendantes qu’ilfaudrait imaginer pour le résoudre diffèrent de toutes celles que nousconnaissons." 103

"Si au contraire, il existe une solution hétérocline, ces deux ensemblescoïncideront. On voit que l’existence d’une pareille solution, si elle venait à êtreétablie, serait un argument contre la stabilité." 107

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"Les solutions des équations différentielles qui correspondraient à cette valeurde n1/n2 seraient représentées par certaines courbes trajectoires. L’ensemble deces courbes formerait une surface, admettant les mêmes connexions que le tore,et cette surface couperait notre demi-plan suivant une certaine courbe fermée C.L’ensemble E’0 dont nous venons de parler devrait être tout entier extérieur àcette courbe, ou tout entier intérieur. Soient alors M0 et M’0 deux pointsappartenant à deux systèmes différents. Si M0 est intérieur à la courbe C, et M’0extérieur à cette courbe, l’ensemble E’0 relatif à M0 devrait lui être tout entierintérieur, tandis que l’ensemble E’0 relatif à M’0 lui serait tout entier extérieur.Ces deux ensembles ne pourraient donc avoir aucun point commun et il nepourrait exister de solution doublement asymptotique hétérocline allant de M0 àM’0. Or, [...] si la convergence avait lieu pour une infinité de valeurs du rapportn1/n2, par exemple, pour celles dont le carré est commensurable, il existerait uneinfinité de courbes C qui sépareraient les uns des autres les points appartenant àdes systèmes périodiques différents. Cette hypothèse est donc incompatibleavec l’existence des solutions hétéroclines (au moins si les deux points M0 et M’0que l’on considère, ou plutôt les solutions périodiques correspondante,correspondent à deux valeurs différentes du nombre n1/n2)." 108

"Le résultat est donc bien incomplet ; j’espère cependant qu’on me pardonnera lalongueur de cette digression, car la question que j’ai posée [l’existenced’hétéroclines], plutôt que résolue, paraît se rattacher directement à la questionde la stabilité, comme je l’ai montré au n° 400 [citation précédente]." 110

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"[…] j’ai cru entrevoir à ce sujet une singularité inattendue, mais j’espère pouvoiry revenir plus tard, au point de vue des développements en série." 130

"[…] lorsque le mouvement se fait dans un plan, il déduit de ces formules desconséquences curieuses relatives au sens de la rotation du rayon vecteur dusatellite autour de la masse principale." 132

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"Par deux points de la surface on peut mener une infinité de géodésiques ; maisces géodésiques appartiennent à des types différents, c'est-à-dire qu'elles nesont pas toutes équivalentes du point de vue de l'Analysis Situs. Mais deuxpoints peuvent toujours être joints par une géodésique appartenant à un typedonné et ne peuvent l'être que par une seule. Les géodésiques se partagent entrois catégories : 1° Les géodésiques fermées et les géodésiques asymptotiquesà une géodésique fermée; 2° Les géodésiques qui s'éloignent indéfiniment; (sic)3° Les géodésiques qui restent à distance finie, se rapprochent d'abordbeaucoup d'une géodésique fermée, s'en éloignent ensuite pour se rapprocherbeaucoup plus encore d'une autre géodésique fermée et ainsi de suite. (sic)" 142

"Quand on abordera le problème de la stabilité du système solaire d'une façonrigoureusement mathématique, on se trouvera en présence de questions tout àfait analogues ; les trajectoires seront assimilables aux géodésiques […]l'analogie des deux questions est donc complète ; sans doute celle qui a étérésolue par M. Hadamard est beaucoup plus facile, mais le résultat obtenuprépare la solution du problème plus compliqué que la Mécanique céleste nouspose." 144

"M. Hadamard l’a bien compris, et c’est ce qui l’a déterminé à étudier les lignesgéodésiques des surfaces à courbures opposées ; il a donné une solutioncomplète de ce problème dans un Mémoire du plus haut intérêt. Mais ce n’est pasaux géodésiques des surfaces opposées que les trajectoire du problèmes destrois corps sont comparables ; c’est, au contraire, aux géodésiques des surfacesconvexes [...] J’ai donc du me borner à quelques résultats partiels, relatifs surtoutaux géodésiques fermées, qui jouent ici le rôle des solutions périodiques duproblèmes des trois corps." 146

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"En un mot, la géodésique en question possède la propriété indiquée par M.Poincaré, à savoir que les équations du problème admettent une solutionpériodique (dont la période peut, il est vrai, être très longue) [...]" 148

"En un mot, tandis que toute géodésique qui s'éloigne à l'infini est entourée d'uncontinuum de géodésiques jouissant de la même propriété, au contraire, toutchangement, si minime qu'il soit, apporté à la direction initiale d'une géodésiquequi reste à distance finie suffit pour amener une variation absolumentquelconque dans l'allure de la courbe, la géodésique troublée pouvant affectern'importe laquelle des formes énumérées précédemment." 149

" La distribution des géodésiques qui passent par un point donné présente desparticularités fort curieuses [...] si par un point donné on fait passer un faisceaude géodésiques […] il contiendra toujours des géodésiques allant à l’infini." 150

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"Certes, lorsqu’un système se meut sous l’action de forces données, et que lesconditions initiales du mouvement ont des valeurs données, au sensmathématique du mot, le mouvement ultérieur et, par conséquent, la manièredont il se comporte, lorsque t augmente indéfiniment, sont par cela mêmeconnus. Mais dans les problèmes astronomiques, il ne saurait en être ainsi : lesconstantes qui définissent le mouvement sont données physiquement,c’est-à-dire avec des erreurs dont l’amplitude se réduit à mesure que lapuissance de nos moyens d’observation augmente, mais qu’il est impossibled’annuler. Si l’on ne suit les trajectoires que pendant un temps déterminé,quelconque d’ailleurs, on peut imaginer que les erreurs sur les données initialesaient été rendues assez minimes pour ne pas altérer sensiblement la forme deces trajectoires pendant le susdit intervalle de temps. Ce qui précède nousmontre qu’il n’est en aucune façon légitime d’en tirer une conclusion analoguerelativement à l’allure finale de ces mêmes courbes." 152

"Malgré cette complication, si l'on connaît avec une entière exactitude la positioninitiale d'un point matériel sur ce front de taureau et la direction de la vitesseinitiale ; la ligne géodésique que ce point suivra dans son mouvement seradéterminée sans aucune ambiguïté […] Il en sera tout autrement si les conditions

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initiales sont données non point mathématiquement, mais pratiquement ; laposition initiale de notre point matériel sera non plus un point déterminé de lasurface, mais un point quelconque pris à l'intérieur d'une petite tâche ; […] à nosdonnées initiales pratiquement déterminées correspondra pour le géomètre uneinfinie multiplicité de données initiales différentes. Imaginons que certaines deces données géométriques correspondent à une ligne géodésique qui nes'éloigne pas à l'infini […]. Parmi les données mathématiques innombrables quicorrespondent aux mêmes données pratiques, il en est qui déterminent unegéodésique s'éloignant indéfiniment de son point de départ […] On aura beauaugmenter la précision avec laquelle sont déterminées les données pratiques,rendre plus petite la tache où se trouve la position initiale du point matériel,resserrer le faisceau qui comprend la direction initiale de la vitesse, jamais lagéodésique qui demeure à distance finie en tournant sans cesse autour de lacorne droite ne pourra être débarrassée de ces compagnes infidèles qui, aprèsavoir tourné comme elle autour de la même corne, s'écarteront indéfiniment […]Si donc un point matériel est lancé sur la surface étudiée à partir d'une position

géométriquement donnée, avec une vitesse géométriquement donnée, ladéduction mathématique peut déterminer la trajectoire de ce point et dire si cettetrajectoire s'éloigne ou non à l'infini. Mais, pour le physicien, cette déduction està tout jamais inutilisable. Lorsqu'en effet les données ne sont plus connuesgéométriquement, mais sont déterminées par des procédés physiques, si précisqu'on le suppose, la question posée demeure et demeurera toujours sansréponse." 155

"Par la démonstration de l’existence des géodésiques de la quatrième catégorie,on achève de répondre à la question posée. Cette question est la seule (nonintégrale élémentairement) où une solution analogue à celle de M. Poincaré ait puêtre obtenue. Il y a lieu d’espérer que ces deux résultats ouvriront la voie à larésolution de la question dans d’autres circonstances de plus en plus générales.D’autre part, deux conclusions ressortent de la discussion obtenue. [...] Il faudrasurtout admettre que l’allure des trajectoires peut dépendre de propriétésdiscontinues, arithmétiques, des constantes d’intégration. En second lieu, etcomme conséquence, des problèmes importants de Mécanique, tels que celui de

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la stabilité du système solaire, rentrent peut-être dans la catégorie des questionsmal posées. Si, en effet, on substitue à la recherche de la stabilité du systèmesolaire la question analogue relative aux géodésiques des surfaces dont nousavons parlé, on constate que toute trajectoire stable peut être transformée, par unchangement infiniment petit dans les données initiales, en une trajectoirecomplètement instable, se perdant à l’infini [...] Or, dans les problèmesastronomiques, les données initiales ne sont jamais connues physiquement,c’est-à-dire avec une erreur que le perfectionnement des moyens d’observationpeut diminuer, mais ne saurait annuler. Si petite qu’elle soit, cette erreur pourraitamener une perturbation totale et absolue dans le résultat cherché." 157

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"Le principal sujet de cette conférence a été le comportement chaotique dontbeaucoup de systèmes dynamiques non linéaires font montre ; je renvoie aucomportement chaotique inhérent aux solutions de diverses équationsdéterministes du mouvement, et non au comportement chaotique obtenu parl’addition de sources externes de bruit. Ce comportement chaotique inhérentapparaît lorsque certaines orbites (ou solutions) ont une ‘dépendanceextrêmement sensible en leurs conditions initiales’." 160

"C’est parmi ces derniers systèmes que la mécanique statistique cherche - ettrouve – des systèmes ergodiques, i.e., des systèmes (faiblement) chaotiquesdans lesquels virtuellement toutes les orbites couvrent densément etuniformément la surface d’énergie constante. Le système non intégrable général,cependant, n’est pas globalement ergodique, mais a des régions chaotiques danstout son espace de phases." 161

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"Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable quenous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû auhasard. Si nous connaissons exactement les lois de la nature et la situation del'Univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de cemême Univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturellesn'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situationinitiale qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situationultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disonsque le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pastoujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditionsinitiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petiteerreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. Laprédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit." 162

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"Nous devons donc envisager l’état présent de l’univers comme l’effet de sonétat antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pourun instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et lasituation respective des êtres qui la composent, si d’ailleurs elle était assez vastepour soumettre ces données à l’Analyse, embrasserait dans la même formule lesmouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus léger atome :rien ne serait incertain pour elle, et l’avenir, comme le passé, serait présent à sesyeux." 174

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"Le mouvement, dans l’espace, d’un corps soumis à l’action d’une force donnée,et partant d’une position et d’une vitesse aussi données, doit être absolumentdéterminé. C’est donc une sorte de paradoxe, que les équations différentiellesdont le mouvement dépend puissent être satisfaites par plusieurs solutions." 178

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"[...] les circonstances d’état initial compatibles avec l’existence de solutionssingulières paraissent assez spéciales pour n’avoir qu’une probabilitépratiquement nulle de se produire fortuitement. Elles sont peut-être aussiimpossibles à réaliser d’une manière artificielle, sinon plus, qu’il l’est de fairetenir sans appui un cône sur sa pointe." 187

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"[...] changer la direction d’un mouvement sans mouvement antécédent et parl’intervention d’une force supérieure ne serait chose possible que s’il y avait unmoment d’équilibre et d’indétermination. Il faut préalablement que la balance soiten équilibre et que l’ensemble des forces qui agissent sur elle aboutisse à cetéquilibre, à cette bifurcation des voies qui fait que la balance peut égalements’incliner à droite ou à gauche [...] Mathématiquement, un cône peut se tenir sursa pointe ; physiquement, non, parce qu’il y a toujours, d’un côté ou de l’autrequelque différence qui rompt l’équilibre. [...] Dira-t-on que la force mécanique quirompt l’équilibre peut-être infiniment petite ou même égale à zéro ? – C’estl’hypothèse de Cournot et de M. de Saint-Venant [...]" 197

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"Il est manifeste que l’existence de conditions instables rend impossible touteprédiction des évènements futurs, si notre connaissance de l’état présent estseulement approchée, et non précise. Le Professeur Balfour Stewart a bien notéque la stabilité physique est la caractéristique des systèmes dont lacontemplation sert de base aux arguments des déterministes [...] et l’instabilitémorale celle des âmes, qui fournissent à la conscience la conviction de librearbitre." 199

"[…] le système a une grande quantité d’énergie potentielle, qui est susceptibled’être transformée en mouvement, mais qui ne peut pas commencer à l’être avantque le système soit parvenu à une certaine configuration, qui nécessite unedépense de travail pour être atteinte, qui, dans certains cas, peut être infinimentpetite et, en général, n’a pas de proportion commune avec l’énergie libérée enconséquence. Par exemple, le rocher lâché par le gel et en balance sur un pointsingulier de la montagne [...]. Tous les grands résultats produits par lesentreprises humaines dépendent de l’avantage pris sur ces états singuliers,lorsqu’ils surviennent. " 200

"Il apparaît alors que dans notre propre nature il y a plus de points singuliers [...]qu’il n’y en a dans les niveaux moins organisés. Mais les points singuliers sont,par leur nature, isolés, et ne forment pas une fraction appréciable dansl’écoulement de notre existence. Ainsi des prédictions des conduites humainespeuvent être faites dans beaucoup de cas. Premièrement pour celles qui n’ontpas de caractéristiques particulières et considérées en particulier en grandnombre, selon la méthode statistique. [...] Si, en conséquence, ceux qui cultiventla science physique [...] sont conduits dans la poursuite des arcanes de lascience, à l’étude des singularités et instabilités, plutôt qu’aux continuités etstabilités des choses, la promotion d’une connaissance naturelle pourrait tendreà réparer le préjudice en faveur du déterminisme [...]" 201

201

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"1) l’Energie du monde est constante, 2) l’Entropie du monde tend vers unmaximum." 204

"On dit que l'Entendement doit fonctionner selon les lois de la raison. Ces règlessont, ou devraient être, contenues dans la Logique ; mais la science de laLogique reconnaît pour l'instant seulement les choses soit certaines, soitimpossibles, soit entièrement douteuses, avec aucune desquelles nous devons(heureusement) raisonner. C'est pourquoi la vraie Logique pour ce monde est leCalcul des Probabilités, qui prennent en compte des amplitudes de probabilités

207

[...] Cette branche des maths [...] est la seule ‘Mathématique pour l'hommepratique’, comme nous devrions l'être. Ainsi, comme la connaissance humainepasse par les sens de telle manière que l'existence des choses extérieures estinférée seulement à partir du témoignage harmonieux (non similaire) desdifférents sens, l'Entendement, agissant par les lois de la raison, assigneradifférents degrés de probabilité à différentes vérités." 207

222

"La proposition de Loschmidt m’apparaît cependant très importante, car ellemontre la liaison intime qui existe entre le second principe et le calcul desprobabilités, dont au contraire le premier principe est tout à fait indépendant." 222

"Qu’il soit nécessaire, pour l’exactitude des démonstrations, de faireexpressément cette supposition, c’est ce que j’ai déjà remarqué dans ladiscussion de la démonstration de mon théorème de H ou théorème de minimum.Mais ce serait une grave erreur de croire que cette supposition n’est nécessaire

229

que pour la démonstration de ce théorème. Sans elle on ne pourrait démontreraucun théorème de la théorie des gaz, par suite de l’impossibilité où l’on est decalculer à chaque moment la position de toutes les molécules d’un gaz commel’astronome calcule la position de toutes les planètes. [...] Il ne faut peut-être pastrop regretter que le théorème du minimum soit précisément lié à l’hypothèse dumouvement inorganisé des molécules, mais plutôt se féliciter de ce que cethéorème ait assez éclairci les idées pour mettre en évidence la nécessité decette supposition." 229

"Comme les sciences sociales, la physique a appris à apprécier la grandeimportance d’une méthode complètement différente de la méthode purementcausale, et l’a appliquée depuis le milieu du siècle dernier avec un succèscontinûment croissant. C’est la méthode statistique, et les nouvelles avancées enphysique théorique sont liées à son développement...[Alors que cette méthodepeut sembler] peu profitable aux besoins scientifiques de nombreux travailleursqui désirent principalement une élucidations des relations causales, elle estdevenue indispensable à la pratique de la physique. Une renonciationimpliquerait l’abandon des plus importantes des plus récentes avancées dessciences physiques. Il doit être gardé à l’esprit que la physique, dans le sensexact, ne traite pas de quantité absolument déterminée ; car chaque nombreobtenu par une mesure physique est entaché d’une possible erreur.""l’hypothèse de déterminisme absolu est une base nécessaire de l’investigationscientifique" 231

231

237

"La grande irrégularité du mouvement thermique, et la multiplicité des forcesextérieures agissant sur le corps, rendent probable que les atomes eux-mêmes,par le fait du mouvement que nous appelons chaleur, passent par toutes lespositions possibles et vitesses conformes à l’équation de l’énergie cinétique, etque nous pouvons par conséquent appliquer les équations développéesprécédemment aux coordonnées et vitesses des atomes d’un corps chaud." 237

238

"révoque toute considération d’un infini actuel et ne considère tout ensembleinfini que comme la limite d’une collection d’individu en nombre très grand, maisfini. Ajoutons que cette collection finie est seule douée à ses yeux de réalitéphysique." 238

"Le seul postulat nécessaire à une preuve directe [du théorème d’équipartition]est que le système, si il est laissé à lui-même dans un état de mouvement donné,passera, tôt ou tard, par toutes les phases conformes à l’équation de l’énergie."239

239

249

" Il y a une différence dans les conceptions de Maxwell et Boltzmann, dans lesens où ce dernier caractérise la probabilité d’un état par le temps moyen durantlequel le système est dans cet état, alors que le premier considère une infinité desystèmes équivalents dans tous les états initiaux possibles." 249

256

"Nous devons donc conclure que les deux principes de l’augmentation del’entropie et de la moindre action (entendu au sens Hamiltonien) sontinconciliables. Si donc M. von Helmholtz a démontré, avec une admirable clarté,que les lois des phénomènes réversibles découlent des équations ordinaires dela Dynamique, il semble probable qu’il faudra chercher ailleurs l’explication desphénomènes irréversibles et renoncer pour cela aux hypothèses familières de laMécanique Rationnelle d’où l’on a tiré les équations de Lagrange et de Hamilton."256

259

260

"Cela tient à ce que les grains sont trop petits et nombreux ; l’irréversibilitéapparente des phénomènes naturels tiendrait de même à ce que les moléculessont trop petites et trop nombreuses pour la grossièreté de nos sens" 259

"Un théorème facile à établir nous apprend qu’un monde limité soumis auxseules lois de la mécanique, repassera toujours par un état très voisin de son étatinitial. Au contraire, d’après les lois expérimentales admises [...] l’Univers tendvers un certain état final dont il ne pourra plus sortir. Dans cet état final, qui seraune sorte de mort, tous les corps seront en repos et à la même température." 260

263

264

"Dans un problème quelconque de mécanique, il y a certaines fonctions descoordonnées q et de leurs dérivées qui doivent demeurer constantes pendanttoute la durée du mouvement. C'est ce qu'on appelle des intégrales. Il y en atoujours au moins une qui est celle des forces vives et qui exprime la constancede l'énergie totale. Il en résulte qu'un système, partant d'une situation initialedonnée, ne peut pas atteindre une situation quelconque : les valeurs desintégrales doivent, en effet, être les mêmes pour la situation initiale et pour toutesles situations ultérieures. Maxwell admet que, quelle que soit la situation initialedu système, il passera toujours une infinité de fois, je ne dis pas par toutes lessituations compatibles avec l'existence des intégrales, mais aussi près qu'onvoudra d'une quelconque de ces situations. C'est ce qu'on appelle le postulat deMaxwell." 263

"Tous les problèmes de mécanique admettent certaines solutions remarquablesque j'ai appelées périodiques et asymptotiques […] Pour ces solutions, lepostulat de Maxwell est certainement faux. Ces solutions, il est vrai, sont trèsparticulières, elles ne peuvent se rencontrer que si la situation initiale est tout àfait exceptionnelle. Il faudrait donc au moins ajouter à l'énoncé du postulat cetterestriction, déjà bien propre à provoquer nos doutes : sauf pour certainessituations initiales exceptionnelles." 264

"[…] si le postulat est vrai, le système solaire serait instable ; s'il est stable, eneffet, il ne peut passer que par des situations peu différentes de sa situationinitiale. C’est là la définition même de la stabilité. Or si la stabilité du systèmesolaire n'est pas démontrée, l'instabilité l'est moins encore et est même peu

265

268

probable. Il est possible et même vraisemblable que le postulat de Maxwell estvrai pour certains systèmes et faux pour d'autres, sans qu'on ait aucun moyencertain de discerner les uns des autres." 265

"Dans les problèmes de dynamique rationnelle, analogues à celui qui nousoccupe ici, les forces ne dépendent que de la position du système ; si donc onconnaît la situation du système, on connaîtra, non seulement les coordonnéesdes divers points et leurs vitesses, mais encore leurs accélérations. On pourra endéduire la situation nouvelle du système au bout d’un temps infiniment petit. Onpeut donc dire que, si l’on connaît la situation initiale du système, on connaîtra sasituation à un instant ultérieur quelconque." 268

273

"Quelque soit la probabilité de telle ou telle situation du système à l’instant zéro,n’allons-nous pas avoir une probabilité uniforme pour cette situation à l’instant t,pourvu que t soit assez grand ?" 273

274

276

277

"Il n’est pas démontré que la probabilité pour qu’une molécule soit à l’instantt+2# dans le volume vi en admettant qu’on sache qu’elle était à l’instant t+# dansle volume vk reste la même si l’on ne sait pas du tout où elle était à l’instant t, oubien si l’on sait qu’elle était à cet instant dans le volume v i par exemple." 274

"quand on envisage la probabilité pour qu’une molécule gazeuse subisse unedéviation donnée par un choc avec une autre molécule, cette probabilité ne seraguère affectée par les chocs antérieurs subis par la même molécule." 276

"Supposons les molécules gazeuses enfermées dans un vase en forme deparallélépipède rectangle, pouvant choquer les parois, mais ne pouvant sechoquer entre elles. Si elles ont toutes la même vitesse, elles ne seront pasuniformément réparties dans le vase au bout d’un temps quelconque, si elles nele sont pas au temps t=0. Elles le seront, au contraire, si leur vitesse varie suivantune loi de probabilité quelconque, suivant la loi de Maxwell, par exemple, et celaquelle que soit la loi." 277

290

"Quand t’’-t’ est très grand, c’est-à-dire qu’un changement très petit de P’entraîne un changement très grand de P’’, tout se passe comme si P’ étant donné,P’’ était plus ou moins indéterminé, comme si la donnée de P’ correspondait aulancé d’une roulette dont l’arrêt marquerait la position de P’’. Cette roulettefonctionnerait aussi parfaitement que possible si l’indétermination de P’’ étaitabsolue (sauf la condition de constance de l’énergie). Même si cette hypothèseest inexacte, il n’en est pas moins vrai que des points représentatifsprimitivement rapprochés les uns des autres se dispersent avec le temps et quenotre ensemble de systèmes est ainsi battu." 290

"Soient H1 et H2<H1, deux valeurs de H ; T un intervalle de tempsconvenablement choisi. Désignons par M1 les mouvements pour lesquels,pendant l’intervalle T, la quantité H prend au moins une fois la valeur H1 ; par M2,les mouvements pour lesquels (au cours du même intervalle de temps) H prendau moins une fois la valeur H2 ; par M3, ceux qui satisfont à l’une ou l’autre desdeux conditions précédentes ; autrement dit, qui sont à la fois des mouvementsM1 et des mouvements M2. Les M3 sont exceptionnels parmi les M1, mais nonparmi les M2." 292

292

295

"le principe de Carnot n’est qu’un principe imparfait, une sorte de concession àl’infirmité de nos sens ; [...] le démon imaginaire de Maxwell, qui peut trier lesmolécules une à une, saurait bien contraindre le monde à revenir en arrière" 295

299

"Dans ce qui suit l’expression : probabilité d’un événement est évitée etremplacée par des évaluations explicites de fréquence, sans doute plus lourdemais plus précise. Dans les anciens travaux dont nous allons parler tout d’abord,l‘expression de ‘probabilité’ employée sans nuance a été incontestablementutile : des nombres exprimant des fréquences relatives de natures trèsdifférentes, telles que a) la longueur relative des durées pendant lesquelles unemolécule A est dans un état Z ; et b) le nombre relatif des molécules qui a uneépoque fixée sont dans l’état Z, étaient désignées sous la dénomination unique :‘la’ probabilité pour que A soit dans l’état Z." 299

302

"C’est la notion même du déterminisme des phénomènes qui est ici en jeu. Ils’agit de savoir s’il est possible d’admettre que les mouvements ultérieurs desmolécules d’un gaz sont déterminés par leur état initial et par les lois du choc. Or,en admettant même que l’état actuel soit rigoureusement connu, ce que l’ondéduira, c’est un ensemble d’états parmi lesquels on n’a aucune raison desupposer que l’un plutôt que l’autre est effectivement réalisé ; on est donc endroit de considérer comme devant être réalisé dans l’avenir l’un de ces étatschoisis parmi ceux qui sont bien plus fréquents que les autres. [...] D’une manièreprécise, un calcul facile montre qu’un déplacement d’un millième de millimètred’un atome situé dans une étoile éloignée a pour conséquence une modificationdans la trajectoire d’une molécule gazeuse observée par nous, modification dontl’ordre de grandeur angulaire dépasse 10-200. Il est donc physiquementimpossible de regarder la direction des trajectoires des molécules commerigoureusement déterminées, comme un nombre mathématique abstrait ; ilfaudrait, en effet pour cela, avoir introduit dans nos équations au moins toutl’univers visible ; si on regarde une telle direction comme pouvant se trouveravec une égale probabilité à l’intérieur d’un cône dont l’angle au sommet est10-200, on constate que les chocs ont pour effet de disperser très rapidement cesdirections primitivement très voisines ; [...] ces différences imperceptiblessuffisent pour modifier entièrement l’histoire de la masse gazeuse. Lesconclusions auxquelles on arrive ainsi sont analogues à celles auxquellesconduisent les hypothèses ergodiques [...] Elle permet en même temps derépondre à l’objection de J. Loschmidt. L’évolution des états les plus probablesapparaît en effet alors, non comme une propriété d’un modèle particulier mais, cequ’elle est réellement, comme une propriété statistique de l’infinité de modèlesqui correspondent au bout d’une fraction de seconde à un gaz réel, supposérigoureusement connu à l’instant initial." 302

310

"A la rigueur s’il existait des précurseurs l'histoire des sciences perdrait toutsens, puisque la science elle-même n'aurait de dimension historique qu'enapparence […] Un précurseur serait un penseur, un chercheur qui aurait fait jadisun bout de chemin achevé plus récemment par un autre. La complaisance àrechercher, à trouver et à célébrer des précurseurs est le symptôme le plus netd'inaptitude à la critique épistémologique. Avant de mettre bout à bout deuxparcours sur un même chemin, il convient d'abord de s'assurer qu'il s'agit biendu même chemin." 310

312

"De notre point de vue, les années 1970 ont été une période de rupture dans ledomaine considéré ici, ‘les systèmes dynamiques et le chaos’. Cette rupture s’estexprimée par deux mouvements simultanés : (1) une convergencesocioprofessionnelle de groupes de scientifiques venant, a priori, de différentesdisciplines qui se sont rencontrés et ont interagi diversement, et (2) unereconfiguration conceptuelle, intellectuelle, centré sur des nouveaux thèmes derecherche, objets conceptuels, méthodes théoriques, et systèmes expérimentaux.De manière symbolique, ces deux mouvements ont leur apogée en novembre1977, avec la conférence de New York sur la théorie des bifurcations et sesapplications. A l’époque, la rupture était interprétée diversement : révolutionscientifique complète avec la promotion d’un nouveau paradigme, pour certains,contre un sentiment bien plus grand de continuité parmi les mathématiciens." 312

313

"comme il apparaîtra clairement, nous faisons cela pour la raison que noussommes surtout intéressés par le processus social par lequel des théoriesmathématiques abstraites en sont arrivées à être perçues comme immensémentpertinentes pour l’hydrodynamique, la physique, la chimie et autres. Ceci, avecnotre intérêt pour le contexte local de l’IHES, explique pourquoi noussingularisons Ruelle." 313

"Le sujet principal de cette conférence a été le comportement chaotique queprésentent beaucoup de systèmes dynamiques non linéaires ; je me réfère aucomportement chaotique inhérent aux solutions de diverses équationsdéterministes du mouvement, et non au comportement chaotique obtenu enadditionnant des sources de bruit extérieures. Ce comportement chaotiqueinhérent survient quand des orbites (ou solutions) ont une extrême ‘dépendancesensible en leurs conditions initiales’." 324

324

325

"Ce sont parmi ces derniers que ceux qui travaillent dans le domaine de lamécanique statistique cherchent – et trouvent – des systèmes ergodiques, i.e.,des systèmes (faiblement) chaotiques dans lesquels virtuellement toutes lesorbites couvrent densément et uniformément la surface d’énergie constante. Unsystème non intégrable général, néanmoins, n’est pas (globalement) ergodique,mais a des régions chaotiques à travers tout son espace des phases. [...] Nonseulement il y a une abondance de régions chaotiques, mais il y a aussi uneabondance de régions régulières dans lesquelles la plupart des orbites sontconfinées à des tores invariants […] dans l’espace des phases. Ceci est uneconséquence du théorème de Kolmogorov -Arnold -Moser, qui montre qu’unefraction finie de toutes les orbites sont typiquement sur de tels tores de petitesdimensions." 325

"On peut penser que, dans un système dissipatif, toutes les orbites sont

326

effectivement attirées par un point stationnaire [...] Une seconde possibilité estqu’un simple attracteur périodique, ou cycle limite, existe dans l’équationfamilière de van der Pol. Lorsqu’on change la valeur d’un certain paramètre, µ [...]on trouve qu’un attracteur périodique à une boucle de période T se transforme,pour une certaine valeur µ1, en un attracteur à deux boucles, de période 2T. A uncertain µ2 , il atteint quatre boucles et double encore sa période, etc. Les µk pourlesquels ces bifurcations de doublement de période se produisent, convergentsouvent vers une valeur critique finie µ#, produisant des attracteurs de plus enplus compliqués au cours du processus. Au-delà de µ#, l’objet n’est plus unattracteur, mais d’autres attracteurs non périodiques peuvent survenir, avec desformes compliquées dans l’espace des phases. Le mouvement le long de cesattracteurs peut être chaotique, ergodique ou ‘mélangeant’. De tels attracteursétranges sont discutés dans les présentations groupées sous ce titre [...]" 326

350

"J’insisterais donc pour que les étudiants soient familiarisés assez tôt dans leurformation en mathématiques avec, par exemple, l’équation (3) [Xt+1=a.Xt(1-Xt)].Non seulement en recherche, mais aussi dans le monde quotidien de la politiqueet de l’économie, ce serait mieux pour tous nous, si plus de gens se rendaientcompte que des systèmes non linéaires simples n’ont pas nécessairement despropriétés dynamiques simples." 350

357

"Depuis l’époque de Poincaré et Birkhoff, on sait que la structure des orbitesd’un système dynamique à proximité d’un point homocline est extrêmementcompliquée" 357

358

359

361

362

"Cette application contient [...] un point homocline [...] Un tel point d’intersectionentre une variété stable et instable d’un point fixe de type selle dans undifféomorphisme a été décrit pour la première fois par Poincaré (25) dans leproblème de trois corps restreint." 358

"On sait depuis le temps de Poincaré que des systèmes dynamiques conservatifsassez simples, tels que deux oscillateurs linéaires couplés, peuvent avoir uncomportement hautement compliqué." 359

"L’existence des régions chaotiques était déjà connu de Poincaré" 361

"La possibilité que le chaos existe dans des systèmes déterministes vadirectement à l’encontre de l’intuition commune. Pour comprendre que cettepossibilité est néanmoins véritable, nous pouvons nous référer à la profondeperspicacité de Henri Poincaré, un des fondateurs de la théorie moderne dessystèmes dynamiques." 362

366

"Un des plus vigoureux partisans de ce style de pratique mathématique a étéStanislaw M. Ulam qui, quand les ordinateurs étaient encore jeunes, n’a pashésité à les utiliser sur des problèmes d’itérations non linéaires aussi bien quedes problèmes de beaucoup d’autres branches des mathématiques. Beaucoupdes idées esquissées ici sont venues à la suite des études précoces de Ulamavec Paul Stein." 366

370

371

"Le titre de cet ouvrage : ‘Comportement chaotique des systèmes déterministes’,peut sembler contradictoire à ceux qui ne connaissent de la Mécanique que lescours usuels. La dernière décade a vu des progrès aussi nombreux quepassionnants en Dynamique non linéaire. Il est apparu d’après ces nouveauxrésultats que la plupart des systèmes mécaniques déterministes, avec plus de undegré de liberté, présentent une transition d’un comportement bien régulier(périodique ou quasi-périodique par exemple comme le montrent les ouvragesclassiques de mécanique) vers un comportement chaotique. Ce dernier pourraitêtre appelé comportement ‘ergodique’ s’il intervient dans un système conservatif,ou comportement ‘turbulent’ s’il intervient dans un système dissipatif. En fait onpeut démontrer que certaines propriétés de nombreuses orbites de tels systèmesdéterministes sont aléatoires !" "Le comportement chaotique est inhérent à laplupart des systèmes mécaniques puisque beaucoup d’orbites ont uneDépendance très Sensible par rapport aux conditions initiales. Cela signifiequ’une modification infinitésimale des conditions initiales peut causerrapidement de grandes modifications de l’orbite qui en est issue. Ceci impliquequ’indépendamment de la connaissance du comportement passé, nous nepouvons pas prédire beaucoup du comportement à venir de telles orbites, àcause des erreurs expérimentales lors de ces observations. Un exemple est lebillard incliné à plots […] Néanmoins, en répétant l’‘expérience’ nous trouvonsque la répartition de l’endroit où la boule tombe suit une loi de probabilité biendéterminée. C’est donc en termes de probabilités et statistiques que le résultat del’expérience de Mécanique déterministe doit être décrit." 370

"Au sens réel du terme, cette conférence a représenté la ‘fin du commencement’du champ du chaos déterministe. Beaucoup des éléments fondamentaux duchaos de basse dimension sont maintenant modélisés théoriquement et vérifiésexpérimentalement, et toute une série de questions intrigantes sont sur le pointde trouver des réponses. Nous espérons que ce volume communique un peu del’excitation, de la vitalité, et des attentes que ceux qui ont participé au meetingont ressenti." 371

376

"Notre objectif est de comprendre les situations dans lesquelles les itérés d’unpoint sont très irréguliers. Un cas particulier de notre résultat principal dit que siil y a un point périodique, de période 3, alors pour tout entier n=1,2,3… il y a unpoint périodique de période n." 376

382

"Pour la biologie des populations en général, et pour les insectes des zonestempérées en particulier, l’implication est que même si le monde naturel était à100 pour cent prédictible, la dynamique de population avec une régulation‘dépendant de la densité’ pourrait être malgré tout, dans certaines circonstances,non distinguable du chaos, si le taux de croissance intrinsèque r était assezgrand." 382

383

"Une autre manière de décrire le régime chaotique est d’observer que des valeursinitiales de population, proches, peuvent conduire à des trajectoires depopulation, avec le temps, qui divergent largement. Même si nous avons unmodèle qui est très simple et complètement déterministe, en supposant tous lesparamètres constants et exactement connus, le futur n’est pas prédictible.Comme souligné par Oster, les dynamiques du système sont en beaucoupd’endroits non distinguables d’un échantillon tiré d’un processus aléatoire, etsont décrites au mieux en termes stochastiques." 383

394

"(1) Les solutions ne sont pas toutes périodiques ; (2) pas nécessité de stabilitéasymptotique ; (3) il peut se produire des cycles de toute période." 394

"[…] les propriétés (1) et (2) soient vues comme définissant le chaos, mais que (3)ne soit pas considéré comme nécessaire. Ceci provoquera des divergences avecla nomenclature de certains auteurs (par exemple May), mais c’est une

400

401

402

403

convention cohérente et en accord avec l’usage de tous les jours." 400

"L’argument repose sur le théorème de Li et Yorke. Ici nous rapportons ladécouverte de comportement chaotique comme résultat expérimental dans unsystème d’enzyme (peroxydase). Comme Rössler, nous appuyons notreidentification du chaos sur le théorème de Li et Yorke." 401

"L’existence de comportement non périotone, non périodique dans des systèmesdynamiques a été fermement établie seulement récemment. Ceci est appelécomportement chaotique." 402

"L’analyse repose sur l’idée que des états chaotiques peuvent apparaître avecdes oscillations périodiques de période trois." 403

406

"Nombreux sont les phénomènes naturels dont l’évolution temporelle peut êtredécrite par des équations différentielles déterminées. Résoudre ces dernièresdoit nous permettre de répondre à la question : que devient le système au boutd’un temps assez long ? Dans certains cas, son comportement dynamiquedevient chaotique et le traitement informatique des mesures effectuées permetalors de visualiser un attracteur étrange." 406

415

"ont été obtenus numériquement par Lorenz et Lanford, en utilisant l’ordinateur.Malheureusement (heureusement pour les mathématiciens) les ordinateurs neprouvent pas encore les théorèmes. C’est pourquoi je dois émettre quelquesréserves, car, si je suis assez confiant sur les choses décrites précédemment, iln’y a encore aucune preuve, et les preuves pourraient être difficile à obtenir." 415

417

"Le phénomène mathématique auquel il est référé est que, dans beaucoup decas, les solutions de (1) ont un comportement asymptotique quand t # # quiapparaît erratique, chaotique, ‘turbulent’, et les solutions dépendent de manièresensible des conditions initiales." 417

420

"Cette propriété signifie que, partant de deux conditions initiales très proches,après quelques temps, les deux points représentants les configurations seronttrès éloignés l’un de l’autre ; en d’autres termes le système ‘oublie’ avec le tempsses conditions initiales, ce qui est parfaitement compatible (ce point est souventun point de mécompréhension) avec le caractère déterministe des équations dumouvement." 420

423

424

"La sensibilité aux conditions initiales signifie que s’il y a un petit changement#x0 dans la condition initiale x0, le changement correspondant #xt = ft(x0+#x0) –ft(x0) de xt=ft(x0) croît et devient grand quand t devient grand. Plus précisémentnous demandons une croissance exponentielle avec t." 423

"xt ne sera ni asymptotiquement constant ni périodique, mais aura une aspectapparemment erratique." 424

428

"Dans un régime turbulent, on s’attend à ce que v(t) soit distribué selon une loide probabilité. Cette probabilité est définie par une mesure # sur H, invariantesous l’évolution temporelle, déterministe, du système." 428

436

"Il a été prouvé que l’idée d’attracteur étrange est physiquement pertinente etfructueuse, mais leur étude géométrique directe est difficile et décourageante. Lathéorie ergodique a fourni une approche plus payante [...]" 436

439

"Les résultats rapportés pourraient éclairer le fait remarquable que de simplesprocessus déterministes apparaissent comme étant chaotiques. Le chaos abesoin d’une description probabiliste. Il est donc nécessaire de trouver laconnexion entre le processus dynamique et sa distribution de probabilité etcorrélations." 439

"Les expériences numériques révèlent qu’avec le recouvrement de résonances,les oscillations d’un système deviennent irrégulières, ou stochastiques, commesi ces dernières étaient influencées par une perturbation aléatoire, même si, enfait, le mouvement est gouverné par des équations purement dynamiques. Ainsi,nous avons trouvé un exemple d’un processus ‘aléatoire’ se produisant dans unsystème dynamique [...] [ce] dernier résultat conduit à une compréhension de lanature des lois statistiques de la mécanique classique." 469

469

470

471

"L’instabilité des oscillations non linéaires se produisant avec le recouvrementde résonances est d’une nature plutôt singulière donnant lieu à un mouvementirrégulier, ou stochastique, du système. Ce genre de mouvement mécanique a étél’objet d’une longue recherche dans de nombreuses tentatives de fonder lamécanique statistique. C’est précisément de là que la théorie ergodique dessystèmes dynamiques est sortie. La mise en évidence de comportementsstatistiques dans des systèmes dynamiques extrêmement simples a été unrésultat plutôt surprenant de l’étude des oscillations non linéaires. Ce dernieraspect de l’interaction de résonances sera discuté dans la section 5." 470

"Dans la section 3 nous avons vu qu’une caractéristique principale d’une simplerésonance est la stabilisation non linéaire de perturbations résonantes. Lemécanisme de recouvrement de résonances détruit cette stabilisation et laisse unsystème ‘errer’ dans les résonances. Se produisant ainsi, l’instabilitéstochastique est l’obstacle principal sur la voie de l’application des oscillationsnon linéaires pour supprimer les perturbations résonantes." 471

472

"Les expériences numériques montrent que le mouvement en question devientirrégulier comme si le système était influencé par des forces aléatoires même si,en fait, aucune force de ce genre n’est présente. [...] C’est pourquoi ce type demouvement a été appelé oscillations stochastiques, ou instabilité stochastique.[...] Mentionnons accessoirement qu’une autre particularité d’un tel mouvementest la forte instabilité locale. Ceci signifie que des trajectoires initiées toutesproches l’une de l’autre se séparent exponentiellement dans le temps enmoyenne (section 5.2)." 472

474

"Selon la terminologie de Poincaré, les moustaches sont appelées trajectoiresdoublement asymptotiques puisqu’elles approchent une trajectoire dans les deuxdirections du temps (t#±#). Pour notre système, cette trajectoire limite – lespoints fixes instables #=±# – est la même pour les deux limites t#±#. Dans ce casles moustaches sont appelées trajectoires homoclines." 474

475

"La stabilité réelle dépend de la convergence de la série infinie de variables, ou,en d’autres termes, de l’existence d’une limite pour laquelle le mouvement estformellement stable." 475

484

"Les expériences numériques montrent que le mouvement en question devientirrégulier comme si le système était influencé par des forces aléatoires même si,en fait, aucune force de ce genre n’est présente. [...] C’est pourquoi on a appeléce type de mouvement oscillations stochastiques, ou instabilité stochastique." 484

493

495

"Il est intéressant de noter qu’un tel mouvement est recherché depuis longtempsdans l’objectif de donner des fondements à la mécanique statistique. Cependant,en conséquence des tentatives timides de la théorie ergodique classique dedéduire des propriétés statistiques des lois dynamiques, une idée erronée a prisracine, celle qui affirme que le mouvement est déterminé ostensiblement par lacomplexité du système et, en premier lieu, par le nombre de ces degrés de liberté.Dans le même temps, il se trouve que la forte instabilité locale du mouvement estcapable de générer un mouvement extrêmement complexe, même dans unsystème aussi simple que le système (5.1)" 493

"Dès que la divergence des trajectoires est exponentielle, le système oublie lesconditions initiales très rapidement, et pour toujours. En d’autres termes, la‘mémoire stochastique’ est courte […] et se perd de manière abrupte." 495

"Selon une citation, aujourd’hui en vogue, de Poincaré, on est frappé par lacompléxité de l’image des séparatrices emmélées, qu’il n’a pas lui-même(Poincaré) cherché à dessiner." 500

500

504

505

"la couche stochastique joue un rôle important dans la théorie moderne desoscillations ; en étant l’‘embryon’ d’une instabilité, c’est précisément le lieu àpartir duquel la stochasticité se répand, lorsque la perturbation s’accroît, àtravers tout, ou presque tout, l’espace des phases d’un système." 504

"L’ensemble des couches stochastiques aux résonances non linéaires formentun réseau, une ‘toile’ ; les trajectoires des mouvements dans ce réseau pénètrentà peu près tout l’espace des phases. Une instabilité universelle se met en place,une instabilité découverte par Arnold [...] et qui a par la suite été appeléediffusion d’Arnold." 505

513

"Le mécanisme responsable du comportement chaotique est similaire à celuid’un système conservatif […] Une nouvelle fois nous trouvons des ‘séparatrices’sauvages émanant d’un point hyperbolique, s’entrecoupant en des points‘homoclines’ . Une nouvelle fois les "séparatrices" se coupent en une infinité depoints en repliant miraculeusement leurs boucles et plis dans les bandesétranges de l’attracteur. Une fois que la présence d’orbite homocline a été établie,on peut montrer l’existence toute proche d’orbites ‘quasi-aléatoires’ et desections transverses avec ensemble de Cantor […]" 513

http://www.maa.org/summa/archive/curryJH.htm

521

"[…] l’existence de régions chaotiques ravira ceux qui cherchent à construire etexpliquer la mécanique statistique à partir de la mécanique classique (‘théorieergodique’, etc.) […]" 521

"Il se trouve que l’espace des phases de la plupart des systèmes Hamiltoniens –et beaucoup de systèmes dissipatifs- est ponctué de régions ‘chaotiques’ où

522

certaines propriétés sont aussi aléatoires qu’un jeu de pile ou face, même si lesystème est déterministe. Alors que les méthodes statistiques apparaissentapplicables à ces régions chaotiques, elles sont incompatibles avec lescomportements réguliers, ‘quasi-periodique’ des autres régions, lesquellesexistent aussi en abondance. Ainsi l’’Ergodicité’ et l’’Approche de l’équilibrethermique’ ne tiennent pas pour la plupart des systèmes Hamiltoniens." 522

"Dans les 25 dernières années il y a eu un changement dans les relations de lathéorie ergodique aux équations différentielles ordinaires. Auparavant,l’ergodicité était associée uniquement aux équations différentielles ordinairescontraintes comme les Hamiltoniennes (ou celles préservant le volume, aumoins). Aujourd’hui ce ne sont plus les systèmes dynamiques Hamiltoniens,mais généraux avec lesquels l’ergodicité s’adapte le mieux. Nous conclurionsque la physique théorique et la mécanique statistique ne devraient pas autantêtre attachées aux équations Hamiltoniennes que par le passé. Pour des raisonsphysiques, il est certainement raisonnable d’attendre des systèmes physiquesqu’ils aient des perturbations non-Hamiltoniennes (peut-être très faibles) dues àde la friction ou des effets de forçage par absorption d’énergie externe.Aujourd’hui des raisons mathématiques suggèrent également qu’il estraisonnable de développer une approche plus non-Hamiltonienne de certainsaspects de la physique." 523

523

527

"Il est très surprenant que, aujourd’hui encore, aucun manuel de mécaniqueclassique pour étudiants avancés en physique, n’ait été publié […] avertissant lesétudiants que la plupart des systèmes se comportent de cette manière ou quetoutes les méthodes de résolution, présentées dans ces textes, ne fonctionnentpas (divergent) pour la plupart des systèmes Hamiltoniens." 527

533

"passé d’une humeur variationnelle à une humeur cinétique, laissant Teilhard deChardin en arrière et entrant dans une vision centrée sur la chimie et enconséquence, une vision cinétique, ou de manière équivalente, dynamique." 533

536

"[…] si vous voulez, j’ai réinventé les idées de Teilhard sur la complexificationlorsque j’ai vu que la dynamique d’une flamme est la même que celle de la vie ;elle est seulement plus monotone : elle ne peut pas se complexifier. Maisautrement, c’est le même phénomène." 536

551

"Trois sources pour générer de nouveaux circuits chimiques avec descomportements dynamiques non triviaux, i.e. exotiques, sont présentées audébut : (a) l’analogie avec les circuits électroniques ; (b) l’analogie avec leséléments neuronaux, et (c) l’analogie avec des circuits chimiques déjà existants,inventés par des biophysiciens mathématiciens." 551

568

"Le chaos peut être classé comme une propriété dynamique émergeant avec latroisième dimension. En ce sens, c’est une ‘super-oscillation’. La question desavoir si des sauts qualitatifs similaires sont promis par les dimensionssupérieures est une question ouverte." 568

575

"est en fait dérivé d’une équation plus compliquée que celle pour laquelle il a étédémontré que le ‘principe de construction par blocs’ est strictement applicable[4]. Le principe de constitution en question, non seulement permet laconstruction d’un nombre illimité de systèmes chaotiques artificiels, mais peutêtre aussi utilisé comme guide dans une identification de nouveaux systèmesnaturels montrant un comportement similaire (en suggérant des tests dans leurespace de paramètres). Ainsi, le champ d’applications possible des équations dutype (2) va de l’astrophysique à l’économie, via la chimie et la biologie." 575

592

"Pour prouver que du chaos ‘endogène’ est possible dans la réaction deZhabotinskii, au moins trois observables appropriées sont requises." 592

597

"cependant la réciproque n’est pas vraie : le nombre de systèmes ‘presquechaotiques’ est beaucoup plus grand, par exemple en chimie, que ceux quipossèdent un attracteur étrange." 597

599

"Le chaos génère de l’aléatoire (imprédictibilité), et peut être caractérisé, dansune certaine mesure, par des méthodes statistiques. D’un autre côté, il est bienmoins grossier que ce que pourra jamais devenir une méthode statistiquequelconque." 599

603

"En dimension une, les trajectoires constituent l’essentiel. En deux dimensions,elles jouent le rôle d’indicateur, puissant, de tout ce qui se passe. En troisdimensions, elles perdent apparemment leur accroche. En dimension deux aussibien qu’en dimensions supérieures, on peut dire que les flots sont constituésd’un courant de domaines entiers, avec des particules ‘suspendues’ (et ainsi destrajectoires) jouant uniquement le rôle de marqueurs. Néanmoins, dans ce rôlemodeste, les particules jouent remarquablement bien en deux dimensions –parce qu’elles enserrent des domaines. Cette relation ‘duale’ entre les domaineset leurs filets se brise en trois dimensions." 603

609

610

"Une expérience sur l’ordinateur (pas seulement l’ordinateur analogique) est uneexpérience physique, de mon point de vue" 609 .

"Des oscillations compliquées de type chaotique ont été trouvées non seulementdans des simulations à l’ordinateur, mais dans des vraies mesures (en utilisanten quelque sorte un ‘ordinateur chimique analogique’)." 610

615

"L’analyse en spectre de puissance, par exemple, caractérise un comportementapériodique par la présence d’un bruit de bande large dans le spectre depuissance, mais un tel bruit peut être produit par des systèmes ayant un petit ouun grand nombre de dimensions d’espace de phase. Ainsi un spectre depuissance ne permet pas de les distinguer." 615

"Si un attracteur chaotique existe pour de tels flots, alors la dimension fournirait

617

une classification expérimentale des flots turbulents" 617

http://www.iriacenter.com/

625

"Ainsi, le terme attracteur étrange utilisé dans Ruelle & Takens 1970 pourrait bienêtre une victime du franc succès de l’approche sous-jacente, un terme pluspositivement descriptif devenant souhaitable. On peut suggérer attracteurfractal." 625

630

"Un des outils empiriques les plus puissants a toujours été l’étude de ladivergence des trajectoires voisines dans l’espace des phases." 630

664

"Nous allons tenter de répondre à cette question [les similarités decomportements] en nous appuyant sur quelques notions physiques, notammentcelle de longueur d’incertitude, et de flux d’information, pour nous guider àtravers les grandes aires du sujet qui n’ont pas donné lieu à des tentativesd’analyses mathématiques." 664

666

667

"Le fait que de petites causes aient de grands effets dans les flots turbulents est,naturellement, bien connu des étudiants en mécanique des fluides. Lorenz asurnommé cette caractéristique ‘l’effet papillon’ : même si une solution complètedes équations du mouvement atmosphérique était connue à un certain temps, laperturbation d’un simple papillon provoquerait la divergence de la solution entemps fini. La littérature se réfère souvent à la turbulence comme étant‘extrêmement sensible aux conditions initiales’. Nous pensons cependant quecette façon de voir la nature chaotique de la turbulence, comme due quelque partà la sensibilité aux conditions initiales, occulte d’une certaine façon lacaractéristique essentielle de la turbulence, celle de la génération continued’information intrinsèque au flot." 666 "La différence qualitative majeure entre unflot laminaire et turbulent vient de la direction du flot d’information entre leséchelles de longueur macroscopiques et microscopiques." 667

669

670

"Nous sommes confrontés à une situation similaire à celle discutéeprécédemment à propos des attracteurs étranges, les flots turbulents sont dessources d’information." 669

"C’est la thèse de ce texte cependant, de dire qu’il existe beaucoup de systèmesnon conservatifs pour lesquels cette séparation est rompue ; au lieu d’avoir unecomplète connaissance ou ignorance confinée aux échelles macro ou micro, ilpeut y avoir un flux d’information entre elles, dans un sens ou dans l’autre, et unemeilleure prise en compte de l’information est requise pour comprendre leurscomportements. La théorie de l’information, telle que Shannon l’a développée,fournit un cadre pour la quantification de cette notion." 670

673

"Le Principe d’Incertitude nous assure qu’il y a un bloc de taille minimale dansl’espace des phases, qui est une constante physique de la Nature. Si deux orbitesarrivent à l’intérieur d’un tel bloc, elles ne sont plus distinguables et l’informationsur leurs origines distinctes est perdue. Ainsi la dimensionnalité est réduite et la‘rigueur’ apparente des solutions formelles devra être modifiée si elles sontcensées représenter la réalité physique observée." 673

679

"L’effet de ces flots est de systématiquement créer de l’information qui n’étaitpas implicite dans les conditions initiales du flot. Etant donné une quelconqueerreur finie dans les observations de l’état initial d’une orbite, et le principed’incertitude assure de l’existence d’une telle erreur, la position d’une orbite seraen conséquence déconnectée de sa condition initiale en temps fini, ainsi touteprédiction de sa position après ce temps est impossible en principe." 679

681

"La description des systèmes dynamiques en terme d’orbites de l’espace desphases a fait ses preuves comme abstraction de grande puissance. Un problèmeavec cette approche tout de même est que tous les théorèmes et constructionsmathématiques relatives aux variétés de Hausdorff ont été appliquées à la théoriedes systèmes dynamiques même s’ils ne sont pas pleinement appropriés. Lesapparitions, récurrentes dans la littérature, d’objets assurément non physiquescomme les ensembles de Cantor, et des distinctions aussi peu physiques que lesapplications analytiques ou non, les infinités d’orbites dénombrables ou non, àpropos de soi-disant modèles de phénomènes physiques, en sont des preuves."681

"Dans la mesure où une "solution" physique correspondant à un attracteur

682

683

étrange est un objet transitoire, existant seulement quand un mécanismephysique est opérant, et gouverné, comme nous l’avons vu, par le mouvementchaotique du bain thermique, une classification reposera profitablement sur lesvariétés branchées sur lesquelles les solutions évoluent." 682

"Quels sont les types topologiques de variétés branchées possibles, avec larestriction que les trajectoires peuvent se joindre mais pas se diviser ?" 683

684

685

"Cela nous permet de réitérer notre affirmation selon laquelle les objetsfondamentaux dans tous ces exemples sont les formes dynamiques discutéesdans la section précédente, qui représentent l’action de l’application ou du flot.La spécification d’une itération sous la forme d’un ensemble d’équations assisessur un bout de papier est un objet statique, mais quand l’application estimplémentée physiquement sa forme dynamique correspondante est invoquée[…] Les applications itérées du plan dans lui-même sont souvent décrites enterme de série d’actions à produire, par exemple étirez le, courbez le deuxfois…etc. c’est une représentation de l’action physique qui est la forme de base.Le texte original de Smale discute les attracteurs étranges en ces termes." 684 "Enconclusion, nous avons discuté du fait que les formes représentant les actionsphysiques d’une application sont les bases naturelles pour caractériser lesdiverses applications et flots turbulents […] La section transverse d’un flotapparaît très compliquée, où beaucoup de strates de l’ensemble de Cantor sontvisibles, mais dans chaque cas l’observation a révélé que tout flottridimensionnel peut être réduit à des combinaisons de formes dynamiques[données par la classification]." 685

"Beaucoup de ‘systèmes ouverts’ qui retirent du ‘travail’ de leur environnement(dilatant habituellement le volume de l’espace des phases) et le dissipent, plustard, sous forme de chaleur (en contractant le volume dans l’espace des phases),pourraient avoir la capacité de former un fer à cheval ou une autre formestochastique." 686

686

687

688

689

"[…] la fonction physique principale de tels systèmes est de prendre del’information aux échelles de longueur microscopiques (des degrés de liberté de‘chaleur’) et de la projeter dans les expressions macroscopiques." 687 "Si tel est lecas, on peut s’attendre à ce que le spectre du bruit d’un système physiquecontenant un ou plusieurs attracteurs étranges, puisse différer d’un bruit ‘blanc’ou d’une distribution de la puissance du bruit indépendante de la fréquence telleque nous pourrions l’attendre d’une répartition égale de l’énergie ‘thermique’parmi tous les degrés de liberté. […] En fait, dans beaucoup de systèmes unmystérieux bruit, avec un spectre de puissance caractéristique en 1/f, estobservé. […] Nous suggérons que les attracteurs étranges fournissent un telmécanisme" 688

"Selon cette vision, si le ‘monde’ peut être vu comme un flot gouverné par uneimmense équation aux dérivées partielles, alors l’information se déplace à traversla face du monde selon les caractéristiques du système, des régions sources duflot où dH/dt > 0 vers les puits où dH/dt < 0" 689

692

"[…] voir si des attracteurs étranges apparaissent, soit par l’étude directe desrésultats expérimentaux, soit par simulation sur ordinateur. De cette manière le‘chaos’ qui apparaît dans certains phénomènes devient compréhensible, et l’onpeut espérer que cette compréhension donnera lieu à des applications pratiques.Pour le moment l’étude des évolutions temporelles chaotiques ou ‘turbulentes’dans les phénomènes naturels n’en est qu’à ses débuts, et progresse lentement"692

696

"Il a été prouvé que l’idée d’attracteur étrange est physiquement pertinente etfructueuse, mais leur étude géométrique directe est difficile et décourageante. Lathéorie ergodique a fourni une approche plus payante [...]" 696

698

"Les attracteurs étranges sont caractérisés typiquement par une dimensionnalitéfractale D qui est inférieure au nombre de degrés de liberté F, D < F. […] noussuggérons une mesure différente pour l’étrangeté des attracteurs […] associéeintimement à la dimension fractale." 698

"La base de leur proposition me semble quelque peu arbitraire mais cela pourraitrefléter mon ignorance. Leurs prédictions semblent s’accorder avec les calculsréalisés par John MacLaughlin et moi-même, pour un problème de type Bénard.Bien que nos calculs semblent être en accord semi-quantitatifs avec lesexpériences et montrer des caractéristiques de l’image de Ruelle-Takens,l’accord pourrait être fortuit. Par exemple, nos calculs n’ont pas examiné demanière critique les erreurs dues à l’ordinateur." 706

706

734

"Biologiquement, le comportement illustré [sur la figure précédente] est unnon-sens. Mathématiquement, pour des variables continues N i (t), le systèmen’atteint jamais asymptotiquement aucun des points (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), […] Cequi reste d’intéressant dans cette analyse est l’observation générale que des nonlinéarités peuvent produire des phénomènes cycliques non périodiques…" 734

742

"Ces résultats numériques suggèrent une forte analogie avec les phénomènescritiques (divergence de certaines quantités comme le nombre de points del’orbite lorsque R -> Rc, une certaine notion d’invariance d’échelle associée à lastructure d’ensemble de Cantor, universalité). Nous nous proposons decomprendre ces résultats à l’aide d’une technique en tout point analogue à celledu groupe de renormalisation introduit par Wilson-Kadanoff dans l’étude desphénomènes critiques." 742

"En analogie avec les transitions de phase, nous n’attendons pas de propriétésuniverselles lorsque la transition est discontinue ; nous observons généralement

774

un phénomène d’hystérésis comme dans l’exemple du modèle de Lorenz" 774

"[…] le phénomène d’intermittence mis en évidence par ces auteurs dans lemodèle de Lorenz à grand nombre de Rayleigh ne décrit en rien une transitionintermittente vers la turbulence puisqu’il prend place en plein régime turbulent.[…] Par contre beaucoup plus rares sont les systèmes mettant en jeu unevéritable transition intermittente que nous appellerons ‘intermittence de seuil’ […]l’intermittence de seuil doit se comprendre comme un cas limite d’une transitionvers le chaos du 1er ordre avec hystérésis." 777

777

786

787

788

"L’annulation asymptotique des fonctions d’autocorrélation, la mise en évidenced’un spectre de bruit continu, la positivité des exposants de Lyapounov sont lestests de stochasticité utilisés. Il n’existe à l’heure actuelle aucune preuve(théorique) pour ces systèmes de l’existence d’attracteurs étranges." 786 "On peutse limiter à appliquer les tests numériques de stochasticité précédemment cités.On peut aussi s’aventurer à essayer de démontrer l’existence mathématiqued’attracteurs étranges." 787 "Dans certains cas […] il est cependant possible soitde définir des flots modèles pour lesquels on sait démontrer l’existenced’attracteurs étranges : c’est la méthode qu’ont utilisée Guckenhermer (sic)-Parry-Williams dans l’étude de l’attracteur de Lorenz ; soit d’utiliser desthéorèmes généraux dus essentiellement à Shil’nikov et qui permettent decomprendre l’origine et la structure des comportements chaotiques." 788

789

791

"[…] cette théorie ne nous permet pas de comprendre la stochasticité généréedans les analyses numériques de difféomorphismes et équations différentiellesdonnés par des expressions algébriques explicites." 789

"Une étape fondamentale dans l’étude de la stochasticité dans de telleséquations différentielles consiste à prouver l’existence d’une infinité d’orbitespériodiques isolées. Cependant, il semble douteux sinon sans espoir de trouverdes théorèmes généraux donnant des réponses définitives à ce dernier problèmesous des conditions déterminables analytiquement. Le but principal de cet articleest de donner des arguments convaincants au fait que l’origine et la structure descomportements chaotiques auxquels beaucoup de familles d’équationsdifférentielles d’ordre trois à un paramètre sont sujettes, peuvent être compris àla lumière du théorème suivant, qui est une légère modification d’un ancienrésultat de Shil’nikov." 791

"[…] l’utilisation conjuguée de l’ordinateur, des méthodes de G-P-W et desthéorèmes généraux dus essentiellement à Shil’nikov permettra de nouveaux

792

794

progrès dans la compréhension des mécanismes conduisant à la turbulence." 792

"Plus précisément, lorsque # 0 [orbite homocline] existe, il y a un fer à chevalavec une infinité de branches dans une application de Poincaré typique pour leflot ; le nombre de branches décroît quand on déplace les paramètres hors desvaleurs pour lesquelles une orbite homocline existe. Cette évolution explique quedes phénomènes bien connus comme les cascades de bifurcationssous-harmoniques, ou l’intermittence, apparaissent naturellement quand on faitvarier les paramètres dans de tels systèmes." 794

806

"Ce qui est appelé ‘chaos’ en biologie par certains auteurs [May] a donc pourorigine, d’une part la présence de cette infinité de cycles répulsifs sur x>0, [...]d’autre part, quand # croît de zéro à l’infini, l’existence d’une structure debifurcations de type ‘boîtes emboîtées’..." 806

808

"Récemment il y a eu un engouement considérable avec la possibilité que desapplications itérées de l’intervalle puissent fournir un modèle mathématique decertains systèmes physiques subissant une transition d’un comportementpériodique à un comportement chaotique. Une raison de cet engouement est lefait qu’il existe des caractéristiques des applications qui se comportent demanière universelle à proximité de la transition et à la transition. En effet, il a étéprouvé qu’il est possible de construire une analogie avec les phénomènescritiques, de produire des exposants critiques, et, dans un cas, d’obtenir unefonction d’échelle universelle." 808

"Dans les études systématiques du système de Lorenz sur un ordinateuranalogique, j’avais remarqué une transition […] vers la turbulence que je n’avaispas vraiment comprise à cette époque. Il est intéressant cependant de citer lesobservations correspondantes pour éclairer ce mécanisme. Je suivais sur unécran de TV le point de coordonnées disons x(t), z(t) où l’évolution temporelle dex et y est gouvernée par l’eq. (1) [Lorenz]. Lorsqu’un cycle limite stable étaitatteint le calcul (analogique) était si rapide qu’il était impossible de suivrevisuellement le point sur la trajectoire. L’impression donnée était celle d’unecourbe stationnaire fermée lumineuse. Dans un régime stochastique,l’impression visuelle était qu’une surface entière était couverte par le mouvement(en fait cette surface était une projection plane d’un attracteur étrange). Aucontraire, autour de valeurs bien définies du paramètre de contrôle, r, une figureintermédiaire était observée : une courbe apparemment fermée était détruite pardes bouffées intermittentes : durant ces bouffées, une surface entière étaitcouverte par le point, puis une courbe fermée était reformée et ainsi de suite." 810

810

"Une interprétation quantitative détaillée est clairement hors de portée, même dupoint de vue simplifié des systèmes dynamiques avec peu de degrés de libertédont on pense qu’ils contiennent l’essentiel des mécanismes de transition vers laturbulence en géométrie confinée. En effet, les simplifications drastiquesconcernant la géométrie, les conditions aux limites, l’ordre des troncatures, etc.entravent la construction d’un système différentiel réaliste pertinent par rapportaux expériences rapportées plus haut. En tout cas, ce système dynamiqueinconnu devrait partager des caractéristiques génériques avec des modèles déjàbien étudiés et il est apparu plus prometteur i) d’obtenir autant d’information quepossible de ces modèles et plus spécifiquement du modèle de Lorenz et ii) deconstruire des modèles abstraits montrant ces caractéristiques génériques lesplus susceptibles d’expliquer les observations expérimentales." 817

817

"Je décris ici des exemples de comportements relativement simples, maisnéanmoins apériodiques, et les mets en perspective. Dans cette optique, les

826

827

systèmes montrant ce comportement sont encore suffisamment irréguliers pourêtre appelés turbulents, et en fait certains de leurs aspects sont trouvés dans laconvection (irrégulière) des fluides. Toutes les formes de périodicité (même lestrès faibles) sont intéressantes, mais les mots apériodique, erratique, chaotique,et (faiblement) turbulent, seront utilisés de manière interchangeable pourn’importe laquelle de ces formes." 826 "la turbulence décrite dans les scénariostrouvés jusqu’à présent est une simple forme d’apériodicité temporelle, dontl’apparence est bien contrôlée." 827

839

"Probablement que la principale raison pour laquelle ces idées sont seulement entrain d’être découvertes est que le style d’exploration est entièrement moderne :c’est une sorte de mathématiques expérimentales, dans lesquelles l’ordinateurdigital joue le rôle du vaisseau de Magellan, le télescope de l’astronome etl’accélérateur du physicien." 839

845

"Un système dynamique, dans une très large acception, peut être considérécomme défini par un système quelconque d’équations différentielles ordinairesdu premier ordre : dx 1 /X 1 =…=dt où X 1 , …, X n sont des fonctions données,réelles et uniformes de x 1 ,…,x n , analytiques par rapport à ces variables, et où test la variable indépendante. Les variables x 1 ,…x n , sont les coordonnées dumouvement. Et t, indique le temps." 845

849

"Théorème I. – Les points-limites oméga d’un mouvement positivement stablereprésentent un ensemble de mouvements, positivement et négativement stables,desquels le mouvement donné s’approche uniformément quand le temps croît,c’est-à-dire que la distance entre le point représentant le mouvement etl’ensemble de points-limites tend vers 0 pour lim t=+#" 849

"Tout ensemble fermé M’ de mouvements positivement et négativement stables,tel que tout mouvement de M’ admet M’ pour son ensemble de mouvementslimites alpha, ainsi que pour son ensemble de mouvements limites oméga, seraappelé un ensemble minimal ; et tout mouvement de M’ sera appelé unmouvement récurrent" 850

850

854

"Théorème III. – La condition nécessaire et suffisante pour qu’un mouvementpositivement et négativement stable M soit un mouvement récurrent est que pourtout nombre positif #, si petit qu’il soit, il existe un intervalle de temps T, assezgrand pour que l’arc de la courbe représentative correspondant à tout intervalleégal à T ait des points distants de moins de # de n’importe quel point de lacourbe tout entière." 854

870

"Il est certain que cette intersection des deux familles (dans les cas où elles necoïncident pas identiquement) est un phénomène existant généralement, bienque je n’ai pas encore été capable de traiter certains cas exceptionnels. Jeprouverai ici que tout mouvement homocline est toujours dans l’immédiatvoisinage d’une infinité de mouvements périodiques. Ce fait impliqueincidemment que le mouvement périodique instable approché par le mouvementhomocline est dans le voisinage immédiat d’une infinité d’autres mouvementspériodiques […]" 870

874

"Une question importante en dynamique est celle de savoir si la stabilité formellecomplète d’un mouvement périodique de type stable assure la stabilité dans lesens qualitatif défini ci-dessus." 874

"il existe au moins un point P de QRST qui ne sort jamais de la région annulaire,qui se trouve en QRST après m itération de T-1, après l itérations de plus, ..., et enmême temps dans QRST après m’ itérations de la transformation inverse T, après

883

884

885

886

l’ itérations de plus, .... Ici m, l, p,..., m’, l’, p’...sont des entiers arbitraires (#k).Désignons l’ensemble fermé des points P de cet espèce par le symboledoublement infini [...m, p, l, m, m’, l’, p’...]. [...] De tels symboles arithmétiquessont bien adaptés à la discussion de tous les points qui restent toujours dans levoisinage étendu du point fixe ; ils ressemblent un peu aux symboleseffectivement introduits par Hadamard dans son étude remarquable desgéodésiques sur certaines surfaces ouvertes de courbure totale négative." 883

"Il paraît donc que tout système dynamique non intégrable qui admet une seulesolution homocline de cette espèce, doit admettre une hiérarchie presqueinconcevable de solutions dans le voisinage étendu correspondant. Parmi cessolutions signalons les suivantes : (1) Les solutions périodiques rattachés auxsymboles périodiques quelconques. (2) Les solutions asymptotiques à de tellessolutions périodiques, quand le temps croît (ou décroît), dont le symbole infini setermine (ou commence) avec une suite périodique arbitraire correspondante. (3)Les solutions récurrentes dont le symbole est récurrent, c’est à dire tel quechaque suite de n entiers (n arbitraire) dans le symbole, se trouve au moins unefois dans toute suite de N entiers du symbole. [...]" 884

"Remarquons en conclusion que notre étude nous montre l’existence nécessaired’un nombre infini des solutions homoclines (1). Par conséquent nous pouvonsobtenir beaucoup d’autres solutions voisines, en partant d’autres solutionshomoclines qui appartiennent à la même solution périodique." 885

"(1) le système considéré est transitif dans l’espace S3 (2) il admet une surfacerégulière de section S2 (3) il admet au moins une solution périodique, mais il n’ya pas des solutions e-périodiques [périodiques de type elliptique] dégénères" 886

890

"...deux systèmes dynamiques réguliers seront topologiquement équivalentsquand ils admettent la même signature # et seulement en ce cas." 890

"Après vingt et un ans les problèmes restent essentiellement les mêmes, maisl’approche et en particulier son langage sont devenus plus topologiques et plusabstraits. Les ‘flots conservatifs’ doivent être étudiés dans le sens topologique etstatistique, et la théorie variationnelle abstraite doit y pénétrer." 891

891

902

"On peut penser qu’on va avoir une autre approximation de la réalité, une autreapproximation des quanta, si on suppose que nos atomes sont des systèmesauto-oscillants. Tout ça reste au niveau de la fantaisie, mais une façon de garderau moins une partie des idées de Birkhoff." 902

928

"J’ose à peine penser qu’il y a du nouveau dans le théorème ci-dessus. Lesméthodes ont été développées par Poincaré il y a peut-être 50 ans et fontaujourd’hui partie de la structure conceptuelle classique de la théorie dessolutions périodiques […]." 928

958

"J’ai été immédiatement enthousiaste, pas seulement pour ce qu’il [Peixoto]faisait, mais par la possibilité que, avec ma connaissance de la topologie, jepouvais étendre ce travail à n dimensions." 958

960

"J’étais extrêmement naïf à propos des équations différentielles ordinaires àcette époque et j’étais également extrêmement présomptueux […] Si j’avais étéfamilier avec la littérature (Poincaré, Birkhoff, Cartwright-Littlewood), j’aurais vu àquel point cette idée était folle." 960

970

"je crois qu’il y a une seconde raison plus importante pour étudier le problèmedes difféomorphismes (mis à part la grande beauté naturelle). Les mêmesphénomènes et problèmes de la théorie qualitative des équations différentiellesordinaires sont présents dans leur forme la plus simple dans le problème desdifféomorphismes." 970

981

"On cherche une classe de difféomorphismes qui inclut tous les précédentsexemples de manière transparente et qui laisserait au moins la possibilitéd’inclure un sous-ensemble ouvert dense de Diff(M) pour chaque variétécompacte M. Ceci est fourni par les difféomorphismes décrit ici, i.e., ceuxsatisfaisant les Axiomes A et B ci-dessous." 981

"C’est le même phénomène que celui de la Figure 1 [voir ci-dessus, p. 369], maisvu de manière différente. […] L’approche du fer à cheval de la Figure 1 présenteun grand avantage au sens où on obtient une image satisfaisante de la structureet de la stabilité des orbites tandis qu’un point homocline donné défie l’analyse àpremière vue. Telle est l’idée cachée derrière le théorème." 989

989

1001

1002

"[…] utiliser les mathématiques pour essayer d’expliquer les relations entrel’esprit et le cerveau, entre la mémoire et l’anatomie, et entre la pensée etl’activité électrochimique du cortex. L’outil mathématique utilisé est la topologiealgébrique, parce que c’est une branche des mathématiques bien adaptée pourignorer les variations locales et capturer les propriétés globales." 1001

"en langage géométrique, et sont qualitatifs plutôt que quantitatifs. Ceci signifieque, jusqu’ici, la théorie décrite dans ce papier a tenté d’expliquer lesphénomènes plutôt que de prédire les mesures que des expériencesobtiendraient." 1002

1020

"Le Symposium est consacré en gros à la théorie générique des systèmesdynamiques, quand on regarde les propriétés vraies pour presque tous lessystèmes dynamiques. Cette théorie a commencé une dizaine d’années plus tôtcomme un rejeton du cas de la stabilité structurelle en dimension 2, où les flotsstructurellement stables sont assez simples et constituent un ensemble ouvert etdense dans l’espace de tous les flots. Bien que ceci se soit avéré faux endimension plus élevée, l’expérience a montré qu’on trouve toujours un genre destabilité structurelle associée à une propriété générique. Ce point de vuedéveloppé avec grand succès par Smale et d’autres domine nettement la théoriequalitative des équations différentielles, incluant la théorie des bifurcations avecdes répercussions dans des sujets reliés, comme la mécanique hamiltonienne,les foliations, la théorie de Morse [...] D’un autre côté, la même idée de stabilitéstructurelle considérée du point de vue des applications d’une variété dans uneautre, et leurs singularités, conduisait à un développement parallèle et enquelque sorte plus fructueux dans les mains de Whitney, Thom et Mather ; celaveut dire que les applications structurellement stables en sont venues àconstituer un ensemble ouvert et dense dans l’espace de toutes lesapplications." 1020

1033

1034

"Les auteurs remercient avec plaisir R. Thom pour les discussions de grandevaleur […] L’ouvrage de Thom [12] (à paraître) a été une source d’inspirationspour le présent article" 1033

"La description de la turbulence en termes de modes par Landau m’a tout desuite déplu parce qu’elle était en désaccord avec des idées mathématiques quej’avais entendu exposer (sic) par René Thom, et que j’avais étudiées dans unarticle fondamental de Steve Smale sur les systèmes dynamiques différentiables.Le Français René Thom et l’Américain Steve Smale sont tous deux d’éminentsmathématiciens [...] C’est d’eux que j’ai appris les développements modernes desidées de Poincaré sur les systèmes dynamiques, et à partir de là il était clair quele paradigme des modes est loin d’être universellement applicable." 1034

"L’analyse mathématique donne au monde physique une nouvelle structure et unnouveau sens. La connaissance de cette structure et de ce sens constitue uneintelligibilité de la ‘nature des choses’ aussi profonde que l’on peutespérer. […] Le progrès de la physique mathématique pourrait être promusignificativement, selon l’opinion de l’auteur, par la disponibilité de résultatsd’importantes théories mathématiques sous des formes concises et sanspreuves, dans l’esprit des ‘Fascicules de Résultats’ de Bourbaki." 1041

1041

1070

"Si (P#Pt) est un groupe, à un paramètre, continu d’automorphismes de l’espacemétrique #, il est dit métriquement transitif si et seulement si # ne peut pas sedécomposer en deux sous-ensembles de mesure plus grande que zéro, en étantchacun invariant sous toute transformation du groupe." 1070

1084

"[…] avec quelle précision le concept de hasard peut être défini et comment il estnaturel de déduire les lois fondamentales des probabilités, une fois qu’il estreconnu que les phénomènes fréquentiels sont produits par des causesstrictement mécaniques" 1084

1086

"en faisant abstraction de l’intérêt mathématique que ces questions [de théorieergodique] méritent, leur importance réside dans le fait qu’elle nous apportentune compréhension des phénomènes de fréquences dans la nature." 1086

"les constructions conceptuelles de la théorie ergodique ne sont pas seulementimportantes pour les systèmes avec une succession d’états fortementdéterministe. Ils sont aussi applicables lorsque les états successifs ne sont

1091

connus qu’avec des probabilités, et conduisent à beaucoup de lois de régularitésplus simples." 1091

"Cette méthode de réduction d’un problème mécanique au problème de l’étude

1118

de la divergence des géodésiques d’un espace riemannien correspondant auprincipe variationnel de Jacobi, se montre être une méthode universelle pourétudier l’instabilité mécanique des systèmes." 1118

1125

1127

"On devrait souligner que le caractère probabiliste des séries de mesuresobtenues est […] un fait expérimental absolument fiable, non moins fiable que lecaractère probabiliste des séries de tests obtenus dans tout autre application,aussi bien fondée soit-elle, de la théorie des probabilités. Les séries de résultatsobtenues par de telles mesures ont, par conséquent, une propriété commune àtous les objets probabilistes – la non-existence d’un algorithme quelqu’il soit quipourrait déterminer le résultat des mesures successives. Une formule, aussicomplexe soit-elle, ne peut pas en principe décrire les changements successifsdes mesures quantitatives qui sont gouvernées par la loi de probabilité de ladistribution de la propriété." 1125

"[…] bien que le comportement de la trajectoire d’un système statistique dansl’espace des phases puisse être décrit par les moyens d’un algorithme, ladescription est si complexe, due à l’extrême complexité et ‘complication’ de latrajectoire, que même sur des périodes de temps très longues (qui peuvent êtredéfinies plus précisément, par exemple par comparaison au temps de récurrence)elle imite le comportement de quantités distribuées selon les lois du hasard." 1127

1132

"Il peut ainsi être supposé qu’entre une caractéristique macroscopique et unedescription microscopique habituelle, il y a une sorte de complémentaritésimilaire à celle qui, selon la mécanique quantique, survient dans le cas d’unedescription classique. Il est impossible de spécifier très minutieusement lasituation précise d’un système dans la région de l’espace des phases délimitéepar l’état macroscopique sans perturber les caractéristiques macroscopiques dusystème. Un état macroscopique ne peut pas être déterminé plus précisémentqu’une certaine région minimale." 1132

1150

"d’une classe de systèmes dynamiques classiques aux propriétésessentiellement stochastiques [...] Les orbites des C-systèmes sont trèsinstables : deux orbites, correspondant à des conditions initiales voisines,s’écartent l’une de l’autre de façon exponentielle. Cette propriété entraînel’indépendance asymptotique du futur et du passé : les C-automorphismes sontergodiques, ‘mixing’, ont un spectre de Lebesgue infini et une entropie positive.En un mot ce sont les (sic) K-systèmes. Les C-systèmes forment un ouvert dansl’espace des systèmes dynamiques classiques. Par conséquent, tout systèmesuffisamment voisin d’un C-système a les mêmes propriétés stochastiques." 1150

"Cette recherche repose sur le travail de Sinaï à propos des théorèmes d’entropiepour les systèmes dynamiques classiques. A partir de ces résultats il est devenuclair qu’une entropie positive dans les systèmes dynamiques classiques estreliée à la divergence exponentielle d’orbites provenant de deux points voisins.Du fait de cette connexion l’auteur s’est intéressé au problème de divergenceexponentielle." 1155

1155

"Il n’est pas déraisonnable de penser que les K-systèmes possèdent le genre

1159

d’irréversibilité typique, qui fait d’eux des sujets appropriés pour la mécaniquestatistique. La théorie de la K-S-entropie devrait être regardée comme un premierpas […] en direction d’une théorie rigoureuse de l’approche à l’équilibre." 1159

1164

"Dans les systèmes conservatifs, les mouvements asymptotiquement stablessont impossibles. C’est pourquoi, par exemple, la détermination de mouvementspériodiques individuels, aussi intéressante qu’elle puisse être du point de vuemathématique, n’a qu’une signification physique réelle plutôt restreinte dans lecas des systèmes conservatifs. Pour les systèmes conservatifs, l’approchemétrique est de première importance en rendant possible l’étude des propriétésd’une majorité des mouvements. Dans ce but, la théorie ergodique généralecontemporaine a élaboré un système de notions dont la conception esthautement convaincante du point de vue de la physique. Cependant, jusqu’àprésent, les progrès faits dans les applications de ces approches modernes àl’analyse de problèmes spécifiques de la mécanique classique ont été plus quelimités." 1164

1167

1168

"Probablement, beaucoup d’entre vous aurons déjà deviné que, en substance, cedont nous parlons est une certaine modification de l’idée de la possibilité d’éviterl’apparition de ‘petits diviseurs’ anormaux lors du calcul des orbites perturbéeset qui a été considérablement discutée dans la littérature sur la mécaniquecéleste. Cependant, par contraste avec la théorie des perturbations ordinaire,nous obtenons des résultats exacts plutôt que la conclusion que les séries decertaines approximations d’ordre fini (relativement à #) sont convergentes. Ceciest obtenu parce que, au lieu de calculer le mouvement perturbé pour desconditions initiales fixées, nous changeons les conditions initiales elles-mêmesde telle façon que, en faisant varier #, nous avons toujours à faire avec desmouvements ayant des fréquences normales." 1167

"L’hypothèse que le cas transitif et le cas de spectre continu (mélangeant) aientune signification de premier ordre, a été plus d’une fois affirmé en rapport avecl’hypothèse ‘ergodique’ en physique [...] Dans les applications aux systèmesanalytiques canoniques, les réponses aux deux questions sont négatives,puisque le théorème sur la stabilité de la décomposition en tores [...] reste valablepour tout nombre de degrés de liberté [...] Ainsi, sous une petite variation de H lesystème dynamique reste non transitif et la région G continue à êtredécomposable en des ensembles ergodiques à spectre discret, à un ensemblerésiduel de petite mesure près." 1168

1170

"il est intéressant de noter que certains physiciens mettent en avant l’hypothèseque le ‘cas général’ d’un système dynamique canonique sans trajectoire quis’éloigne est la décomposition même de #2s en des tores s-dimensionnels Ts

portant des mouvements périodiques conditionnels avec s périodes. Cette idéesemble reposer seulement sur une attention essentiellement donnée auxsystèmes linéaires et à un groupe limité de problèmes classiques intégrables, etil devrait être noté, en tous les cas, que les méthodes pour prouver le théorèmementionné ci-dessus sont reliées de manière essentielle à cette décompositionspécifique en tore de tout autre dimension r > s ou r < s." 1170

1198

"L’absence de convergence uniforme a pour résultat la possibilité dediscontinuités. La solution du problème peut changer brusquement de caractèrepour une variation infime du paramètre considéré. Il est évident qu’unediscontinuité de ce genre correspond à une instabilité pratique. Il estphysiquement impossible de mesurer rigoureusement tous les paramètres quidéfinissent le système. [...] Dans ces conditions, l’instabilité signalée plus hautcorrespond à l’absence de réponse dans la théorie" 1198

1200

"On a cru pouvoir escamoter la difficulté en disant que tout irait bien, pourvu queles fréquences vk soient incommensurables. Mais cette réponse est inacceptabledans un problème physique réel, où toutes les quantités (y compris les vk) nesont définies qu’avec certaines erreurs possibles #vk, de sorte que le terme‘incommensurable’ n’a aucun sens." 1200

1205

"Connaissez-vous les résultats récents de Kolmogorov et Jürgen Moser à NewYork sur les propriétés des systèmes dynamiques ? Je pense qu’ils sontpertinents par rapport à votre chapitre sur le sujet ! Comme vous le savez, il y aquelques temps Oxtoby et moi-même avons prouvé que l’ergodicité est ‘unerègle’ pour les flots satisfaisant la condition de Liouville. D’un autre côté, destravaux sur des problèmes spéciaux comme celui réalisé par Fermi et moi-même[…] ont montré une remarquable absence d’ergodicité […] Kolmogorov en Russieet Moser ici ont montré plusieurs autres cas présentant ces deux situations." 1205

1207

"Joe Ford est venu au nouveau champ de la dynamique chaotique après avoir étédétourné de la mécanique statistique ‘conventionnelle’ par le célèbre problèmede Fermi-Pasta-Ulam." 1207

"Une oscillation de relaxation a lieu, d’une manière générale, toutes les fois qu’unmécanisme, contenant une source d’énergie continue, permet à un phénomèneessentiellement apériodique de se répéter automatiquement un nombre infini defois. Un grand nombre de phénomènes des plus familiers rentrent dans ceschéma, par exemple : le grattement d’un couteau sur une assiette, le grincementd’un tiroir ou d’une porte, la claquement d’un drapeau, le chant d’une bouilloire,d’un tuyau de distribution d’eau, la ligne pointillée qu’on peut faire à la craie sur

1242

1243

un tableau noir...etc." 1242

"J’espère avoir ainsi montré comment l’étude des principes mathématiques quigouvernent un mode de fonctionnement très général dans la nature, conduit àrelier entre eux un grand nombre de phénomènes particuliers qui paraissent, àpremière vue, étranger les uns aux autres" 1243

"Avec Van der Mark, il a conçu un circuit dont les oscillations imitent au plusprès un électrocardiogramme […] Ce travail, outre qu’il montre l’intérêt de Vander Pol pour la médecine, fournit un exemple d’une tendance qui est présente àtravers tout son travail : la tendance à chercher des phénomènes différents quisont décrits par les mêmes équations. Cette façon de pensée conduit souvent àdes ‘ordinateurs analogiques’ pratiques." 1245

1245

1246

"La ressemblance intime de ces phénomènes, physiquement si dissemblables,mais mathématiquement analogues, ne saurait être niée. Il est donc trèsvraisemblable que des problèmes de population plus compliqués, dont lasolution analytique serait difficile à obtenir (nous en verrons d’autres exemplespar la suite) pourront être résolus expérimentalement en laboratoire à l’aide desoscillations des lampes triodes. Car dès que nous sommes assurés que noséquations représentent correctement un certain problème de population, il est leplus souvent assez simple d’établir un réseau électrique comprenant des lampeset satisfaisant à ces équations, et comme il est beaucoup plus faciled’expérimenter avec des courants électriques qu’avec la matière inerte (sansparler de la matière vivante) la méthode électrique suggérée ci-dessus peut êtreutilisée avec avantage." 1246

"Le principal avantage de cet instrument, à mon avis, réside dans le fait qu’il estcapable de donner toute la famille des courbes intégrales (en fait chaqueoscillation du pendule donne une courbe) comme fonction d’un paramètre, alorsqu’il faut un temps relativement long pour tracer les courbes intégrales sur desanalyseurs différentiels mécaniques, même si la précision de ces derniers estprobablement supérieure." 1288

1288

1302

"Une fois que le mouvement est produit, on a l’image qualitative des solutions.Dans ce cas, le fait que les solutions sont connues, disons à 1 ou 2 pourcent deprécision, ne sera probablement d’aucune importance tant que le principal objetde ces études sera d’initier un argument purement mathématique une fois quel’aspect général qualitatif des courbes intégrales a été validé." 1302

1315

"Il va sans dire que la force scientifique de ces écoles a totalement contribué à laformation de générations d’ingénieurs très qualifiés, qui sont responsables del’ensemble des créations du complexe militaro-industriel, des tanks sansvibration de la Seconde guerre mondiale aux spoutniks." 1315

1327

1328

"Les problèmes que pose la Physique sont, en général, non linéaires et leurlinéarisation n’a qu’une valeur de première approximation, correspondant à uneschématisation plus ou moins satisfaisante des lois naturelles, schématisationrendue nécessaire par l’insuffisance de nos moyens d’analyse etd’expérimentation." 1327

"Les développements théoriques à ce sujet ont leur origine dans l’oeuvre deHenri Poincaré, tant en ce qui concerne les méthodes du calcul des perturbationsque pour l’utilisation de considérations topologiques." 1328

1337

"ses applications dont on ne peut encore qu’entrevoir l’étendue, comprennent lesproblèmes les plus actuels des techniques des télécommunications et dedétection par échos (détection électromagnétique des avions, des icebergs, etc.)"1337

1348

1349

1350

"Un examen plus attentif montre évidement que, pour brusque que soit latransition entre deux phases dans un tel phénomène, elle ne constitue pas entoute rigueur une discontinuité mathématique ; celle-ci apparaît (dans la mesureoù l’on admet l’origine expérimentale des notions mathématiques) comme unesublimation de l’observation [...]" 1348

"A côté de sa méthode du petit paramètre, conçue pour les équationsassimilables à des équations linéaires troublées, Poincaré a ouvert une voie toutedifférente qui pénètre beaucoup plus avant dans la connaissance profonde desphénomènes, tout en restant, semble-t-il dans une certaine imprécisionnumérique qui lui feront, du point de vue quantitatif, préférer la précédente(encore qu’il soit peut-être permis d’en appeler de ce jugement communémentadmis) : il s’agit de la discussion topologique des trajectoires d’équationsdifférentielles." 1349

"[...] La discussion est dirigée de façon à mettre en lumière, avant tout, lesconditions de possibilité de solutions périodiques (sans lesquelles il n’y a pasd’oscillations à proprement parler), et leur nature qualitative ; mais on espèreobtenir, par la même méthode, des informations sur la façon dont ces solutionsdépendent d’une déformation topologique de l’espace de représentation, ou, cequi revient au même, de la constitution du système physique considéré. [...] cen’est pas un résultat mathématique nouveau que l’on désire apporter, mais unmode de schématisation de phénomènes physiques que l’on propose, et qui doitavant tout paraître acceptable." 1350

"Pendant longtemps, le mathématicien a cherché à créer des êtresmathématiques permettant de construire un monde qui sous-tende le monde réel[...] La connaissance d’un être mathématique était ainsi apparentée, il est vrai, àcelle (imparfaite mais perfectible) que l’on peut avoir d’un être physique."

"[…] il n’y a que peu de probabilité pour que le physicien, dont la culturemathématique retarde d’un demi-siècle, propose de lui-même une partie qui serévèle intéressante : celles qui l’ont été autrefois, ce sont des mathématicienstels qu’Euler, Gauss, Fourier ou Poisson qui sont allés eux-mêmes en choisir lesdonnées".

1354

"La méthode présentée est une extension de la méthode des isoclines. Elle n’estdonc qu’une méthode approchée pour le tracé graphique des courbes intégrales.[...] Une telle solution est propre à satisfaire le Physicien, l’Ingénieur. De toutesfaçons, la vérification expérimentale, indispensable, est là pour assurer lasécurité que le Mathématicien demande d’ordinaire à la rigueur de sonraisonnement." 1354

1371

1372

1373

"Ce qui constitue la faiblesse des USA (du point de vue intellectuel) est l’absencede gens comme Thomson & Tait, Maxwell, Poincaré, Boussinesq, Lord Rayleigh–(The Natural Philosophy) qui sont à cheval entre le formalisme mathématique etla vision claire des phénomènes physiques. [...] Nulle part ailleurs le ravin quisépare les mathématiciens d’une part et les physiciens et les ingénieurs del’autre n’est aussi grand [...]" 1371

"[…] je ne suis pas admirateur de dictatures mais on doit dire qu’en ce quiconcerne la recherche scientifique, c’est apparemment très bien organisé enUSSR (sic) et je ne vois pas du tout comment les américains pourraient lesrattraper étant donné leur système qui était bonne (sic) il y a 50, 60 ans et qui estdevenu mal approprié aux exigences du moment." 1372 "[Aux] USA il y a beaucoupde mathématiciens et très bons mais ils trouvent que c’est ‘au dessous de leurdignité’ de s’occuper des questions appliquées. Et c’est aussi la raison pourquoiles Russes dépassent [les] USA avec une telle vitesse étonnante (sic)" 1373

1378

"Le chaos a été remarqué et enregistré en premier par Ueda, à la fin de l’année1961, au cours de ses recherches de thèse sur les oscillateurs forcés, sous ladirection de Chihiro Hayashi" 1378

1411

" Il est certain qu’on ne peut rien prouver, au sens mathématique du terme, pardes calculs de ce genre. Ce travail est à ranger dans la catégorie des expériencesnumériques, qui à mon avis ont la même valeur, ni plus ni moins, que desexpériences de physique." 1411

"’Pourquoi le chaos n’a-t-il pas été découvert 100 ans plus tôt ?’. C’est unequestion qui m’a toujours intrigué. L’absence d’ordinateurs n’est absolument pasune explication ; les astronomes faisaient déjà à la main des calculs bien pluslongs que l’exploration numérique d’un simple mapping [...] Même avec lestechniques de l’époque, il n’aurait fallu que quelques jours de travail pour mettreen évidence un attracteur étrange, par exemple. Je me demande si l’explication

1421

fondamentale n’est pas que le concept même d’expérimentation numériquen’existait pas. C’est une approche qui ne venait à l’idée de personne. La seuleméthode concevable était analytique : écrire les équations du problème, puiss’échiner à en trouver la solution générale. Il est assez fascinant de constater surcet exemple à quel point les modes intellectuelles, les habitudes de penséepeuvent influer sur le développement de la science !" 1421

1439

"Les mathématiques, qui n’avaient pas changé beaucoup dans leurs aspectsformels pendant 2000 ans, sont en train d’évoluer. Les grandes découvertes dece siècle, celles de Gödel, sont d’une importance philosophique énorme pour lesfondements des mathématiques. Gödel a prouvé qu’il y a des assertions qui ontdu sens mais dont on ne peut pas démontrer si elles sont vraies ou fausses dansun système donné d’axiomes. Hilbert, naturellement, était le grand promoteur dusystème formel pour toutes les mathématiques. Il disait, ‘nous comprendronstout, mais tout dépend de la base sur laquelle on se place’. Il n’en est plus ainsi.Vous voyez, les systèmes d’axiomes eux-mêmes changent en conséquence de ceque nous apprenons par des expériences de physique, ou des expérimentationsmentales." 1439

1460

"Nous voyons ainsi que l’ordinateur peut jouer un rôle important, au-delà dusimple ‘moulinage’ de calculs numériques. La machine ne peut pas prouver unthéorème, mais elle peut suggérer une proposition à prouver. La proposition peutensuite être prouvée et établie comme un théorème par des moyens analytiques,mais l’existence du théorème pourrait ne pas être suspectée sans l’aide de lamachine. Ulam a discuté le problème général de l’ordinateur comme aideheuristique au raisonnement mathématique, et a présenté des exemples issus denombreuses branches différentes des mathématiques." 1460

1463

"Un des plus vigoureux partisans de ce style de pratique mathématique a étéStanislaw M. Ulam qui, quand les ordinateurs étaient encore jeunes, n’a pashésité à les utiliser sur des problèmes d’itérations non linéaires aussi bien quedes problèmes de beaucoup d’autres branches des mathématiques. Beaucoupdes idées esquissées ici sont venues à la suite des études précoces de Ulamavec Paul Stein." 1463

1465

"[…] les investigations des problèmes non linéaires inaccessibles par lesméthodes analytiques, reposant sur l’ordinateur. Le mathématicienexpérimentateur utilise l’ordinateur pour simuler les solutions d’équations nonlinéaires et ainsi obtenir un aperçu de leurs comportements et suggérer desdirections pour les recherches analytiques futures." 1465

"Le changement radical qui est en train de se produire est dû non passimplement à la capacité des machines de résoudre des équations connues, avecdes conditions initiales et des conditions limites connues, mais plutôt sa capacitéà servir de dispositif au service des approches inductives […] La machine, enréduisant les difficultés mathématiques impliquées dans la conduite d’uneargument physique vers sa conclusion logique, permet d’émettre des hypothèsesphysiques et de les tester dans un champ où l’expérience contrôlée est encore unrêve et l’expérience sur des modèles difficile, et ainsi permet une utilisationétendue des méthodes inductives." 1471

1471

1481

"La signification de cette instabilité n’est pas claire pour moi parce qu’on ne voitpas dans l’atmosphère, des perturbations se développant à partir de très petitesperturbations initiales […], mais on voit plutôt un champ complètement perturbétout le temps et des interactions non linéaires entre différentes composantes." 1481

1486

"Maintenant, il n’y a aucune raison en principe, si nous ne prenons pas encompte les sources d’énergie, pour que les méthodes numériques ne prédisentpas le cycle de vie d’un système singulier." 1486

1494

"Quand nos résultats concernant l’instabilité du flot non périodique sontappliqués à l’atmosphère, qui est ostensiblement non périodique, ils indiquentque la prédiction d’un futur suffisamment distant est impossible par n’importequelle méthode, à moins que les conditions présentes ne soient connuesexactement." 1494

1499

"E. Lorenz a réussi à styliser des modèles de flots atmosphériques par desformes ressemblant à de telles transformations non linéaires […] Constatantl’‘imprédictibilité’ notoire des phénomènes atmosphériques, on voit encore quedes algorithmes déjà très simples (des itérations de transformations algébriquessimples) auront un comportement difficilement ‘décidable’ au bout d’un tempssuffisamment long." 1499

1509

"Mon exemple est plus simple et par occasion plus radical que celui de MonsieurA. Lotka […] parce qu’il s’agit d’une réaction périodique dans un systèmehomogène, et qu’une telle réaction est jusqu’à maintenant complètementinconnue. Le cas que Monsieur A. Lotka traite, est peut-être plus à l’ordre du jourdans cette idée, car nous avons urgemment besoin, je voudrais le dire, d’unethéorie des réactions dans les systèmes hétérogènes." 1509

1512

1513

"Aucune réaction qui suit la loi précédente n'est connue […] Il sembleintéressant, cependant, d'un point de vue purement chimique, de remarquer quedans un système au sein duquel des réactions consécutives prennent place enprésence d'une décomposition autocatalytique […] , nous avons la conditionrequise pour un processus ‘périodique’." 1512

"La croissance de la matière vivante est, de manière évidente, autocatalytique aumoins sur la forme. Il a été démontré […] que la croissance de l’homme etd’autres organismes peut être représentée avec une bonne approximation par lacombinaison de deux composants, chacun suivant la loi d’une réactionréversible, monomoléculaire autocatalytique." 1513

http://people.musc.edu/~alievr/belous.html

1542

"Une thermodynamique de la réaction chimique sera nécessairement unethermodynamique des phénomènes irréversibles […] Quand on réfléchit à cesdifférents points, on est amené inévitablement à la conclusion que lathermodynamique classique constitue une doctrine admirable sans aucun doute,mais fragmentaire, et que ce caractère fragmentaire provient de ce qu’elle n’estapplicable qu’aux seuls états d’équilibre des systèmes fermés. Il faut dès lorschercher à fonder une théorie plus vaste qui englobe les états de non-équilibre etles états d’équilibre." 1542

1550

"[…] une nouvelle ‘structure’ est toujours la conséquence d’une instabilité. Elleest engendrée par une fluctuation." 1550

1552

"Il est suggéré qu’un système de substances chimiques, appelé morphogènes,réagissant entre elles et se diffusant à travers un tissu, est adéquat pour rendrecompte du phénomène principal de morphogenèse. Un tel système, bien qu’ilpuisse être originellement assez homogène, pourrait développer ultérieurementun motif ou une structure due à une instabilité de l’équilibre homogène, qui estdéclenchée par des perturbations aléatoires. […] L’analyse concerne au premierchef l’enclenchement de l’instabilité." 1552

1563

"Bien qu’il semble maintenant exister une abondance de preuves en faveur del’existence de réactions chimiques homogènes, il y a toujours des théoricienspour résister à cette idée, et aussi quelques expérimentateurs qui pensent queces oscillations homogènes présumées sont causées par des particulesrésiduelles, alors que personne n’a expliqué comment." 1563

"Un des aspects les plus remarquables de la théorie de la stabilité tient à sasituation frontière entre une description déterministe du comportement de la

1573

matière à l’aide d’équations macroscopiques (telles que l’équation du mouvementde Navier-Stokes…) et la théorie des processus aléatoires. […] dans le cas dessystèmes stables, l’intervention des fluctuations est sans grande importance,puisque ces dernières régressent. […] La situation est radicalement différentelorsque des instabilités se présentent. Dans ce dernier cas, les fluctuations sontamplifiées et atteignent un niveau macroscopique. Lorsque un nouvel état stableest ainsi atteint, la description macroscopique devient de nouveau valable, quecet état soit stationnaire ou non. Toutefois, même lorsqu’il en est ainsi, lecaractère statistique de l’évolution au cours du temps reste essentiel parce quel’état stable nouveau qui apparaît peut dépendre du type initial aléatoire de lafluctuation." 1573

1577

"En bref, le rôle actif de l’irréversibilité, la création d’un ordre par fluctuations,leur caractère aléatoire, l’historicité associée aux processus en cascade,constituent un ensemble de propriétés remarquables et caractéristiques desgrands écarts à l’équilibre, qui justifient amplement leur classification dans unecatégorie séparée sous le nom de structures dissipatives." 1577

1593

"Le plus significatif cependant tient peut-être au fait qu’apparemment pour lapremière fois dans un système chimique réel, l’exposant caractéristique deLiapounov et le taux de divergence des trajectoires ont été calculés. Ladivergence des trajectoires est une des caractéristiques les plus distinctives descomportements chaotiques ; le fait qu’un exposant positif a été trouvé et que sesminima successifs soient divergents indiquent fortement qu’un vraicomportement chaotique a été observé." 1593

http://picardp1.ivry.cnrs.fr/Kropfinger.html

1608

1610

"[...] la plus formidable source d’énergie actuellement connue n’a pu êtresoupçonnée qu’à la suite de travaux purement mathématiques d’Einstein [...] lesthéories quantiques n’auraient pas vu le jour sans les connaissances alorsacquises sur les espaces de Hilbert." 1608 .

"Si l’on voit sur ces exemples, qu’il est impossible de prévoir quellesconnaissances mathématiques seront pratiquement nécessaires demain, il estplus fondamental encore de comprendre à quel point toute prétention à définirdes urgences ou des priorités serait absurde et plus encore funeste." 1610

1612

1615

"Il est vital pour l’avenir de la recherche de faire connaître aux mathématiciensles problèmes qui se posent ou semblent se poser dans les domaines techniqueset d’accélérer l’application technique des nouveaux résultats de mathématiquespures [...]" 1612 .

"Certains milieux scientifiques américains attribuent l’avance des Soviétiques enmatière d’astronautique à leur connaissance des problèmes d’équationsdifférentielles et de cycle limite, introduits par Henri Poincaré au début du siècle"1615

1620

"Il est indispensable qu’un nombre croissant de jeunes particulièrement douéspuissent [...] faire rapidement des thèses comme chercheurs au CNRS, et que lesassistants de Mathématiques...puissent, une fois leurs recherches avancées,trouver au CNRS la possibilité de terminer leur travail, en étant débarrassés deleurs lourdes charges universitaires" 1620 .

"[…] l’emploi des machines est entré dans la vie scientifique normale. Nousvenons d’assister à la naissance d’un processus irréversible et inéluctable. Lesmachines sont nécessaires pour certaines activités (aéronautique, automatisme

1645

1646

industriel, documentation automatique, etc.) et donneront à d’autres activités unnouveau visage (physique, gestion, médecine, etc.)" 1645 .

"[…] les machines analogiques sont encore assez peu utilisées en calculscientifique […] Quoi qu’il en soit, on ne peut que constater un manque de liaisonentre les usagers des machines numériques et ceux des machines analogiques"1646 .

1671

1674

"[...] les orientations individuelles de recherche sont encore souvent déterminéessans coordination les unes avec les autres ou avec les problèmes que posent lesutilisateurs des mathématiques ; en particulier le clivage entre mathématiquespures et mathématiques appliquées est encore très sensible et rares sont lesmathématiciens purs qui se penchent sérieusement sur des problèmes àmotivation appliquée [...]" 1671

"[…] rétablir ou renforcer le goût - et la valeur de la découverte - de la recherche àpropos des problèmes les plus élémentaires et pas seulement des pluscomplexes ou des plus abstraits (les écoles américains et russes actuelles endonnent à ce sujet un remarquable exemple). Il importe de plus de noter que c’estle plus souvent à propos de l’étude de problèmes concrets que se font lesdécouvertes importantes en mathématiques." 1674 .

1675

1676

"L’avènement des grands ordinateurs a ouvert pour la Mécanique Statistique, undomaine nouveau : on peut maintenant étudier numériquement, sans qu’on ait àfaire d’approximations, les propriétés de systèmes denses de plusieurs milliersde particules. Ces calculs constituent de véritables ‘expériences’ souventinstructives. La venue à la Mécanique statistique d’un certain nombre d’hommesformés en mathématiques ou en théorie des champs est un phénomène heureux,qui pourrait s’amplifier, et tendre à dissiper le très néfaste et très répandu préjugéselon lequel il n’y aurait de physique théorique noble que dans le domaine desparticules fondamentales. Ce regain d’intérêt pour la Mécanique statistique a déjàporté ses fruits, et l’on peut prévoir que la tendance physique mathématiquecontinuera à mener à des résultats importants dans les années à venir. Ledéveloppement des calculs sur ordinateurs peut être considérable […] Lesbornes de ce secteur d’études [les systèmes de longues molécules etapplications en biologie] seront essentiellement fixées par les possibilitéstechniques des grandes calculatrices, pour lesquelles on peut prévoir desaméliorations considérables, et aussi naturellement par les possibilitésfinancières des laboratoires intéressés [...]" 1675

"[…] l’utilisation systématique des progrès mathématiques et des moyens decalcul se généralise […] Le développement de l’analyse numérique etfonctionnelle rend au discontinu la primauté que lui avait ravie le progrès ducalcul infinitésimal ; pour de nombreuses questions, la discrétisation fournit dessolutions naturelles et directement utilisables. Par ailleurs, grâce à la puissancedes calculatrices, aussi bien qu’au progrès des méthodes d’enregistrementsimultané de données expérimentales nombreuses, on peut envisager derésoudre effectivement des problèmes à très grand nombre de paramètres ; letraitement des informations permet, par une analyse exhaustive, de vérifier si lephénomène réel est correctement représenté par telle ou telle théorie." 1676

"Il serait souhaitable, et possible, de maintenir une répartition équilibrée deschercheurs entre les différentes grandes tendances, de poursuivre des travauxde mathématiques quasi-pures et aussi des calculs sur ordinateurs, d’étudier desmodèles simples d’intérêt théorique et aussi les systèmes plus complexes qui seprésentent dans la nature" 1677 .

1677

1679

"- les structures amorphes : les verres, les liquides dont les implicationstechnologiques sont évidentes ; - les macromolécules – les agrégats (cristauxliquides et savons) – les cristaux moléculaires ; ce domaine pourrait être uneouverture vers la biophysique." 1679

1681

"Science et technologie ont été les outils privilégiés de la croissance. Mais cettecroissance n’a pas été canalisée sur des objectifs sociaux clairement définis, ets’est effectuée d’une façon quelque peu anarchique et inégale. Les sociétés despays industrialisés ont ainsi été envahies, submergées et bousculées par undéveloppement technologique non orienté sur des finalités sociales, et ont subien quelque sorte une croissance qu’elles n’ont pas su maîtriser" 1681 .

1685

"La mise au point par les scientifiques de programmes concernant les problèmesles plus complexes de la mécanique, de l’électrotechnique et l’automatique acontribué à rendre rapidement opérationnelles au niveau de l’ingénieur lesméthodes élaborées dans les laboratoires" 1685 .

1752

"Dans de nombreux domaines des sciences et des techniques, l’utilisateurdispose de méthodes numériques éprouvées s’appuyant sur des résultatsthéoriques rigoureux [...] Cette situation n’est cependant pas générale : si lesexemples où les résultats mathématiques existants sont peu ou mal exploitésdans la pratique deviennent de plus en plus rares, fréquents sont les cas où lepraticien se trouve démuni devant un problème qui n’offre aucune approchenumérique satisfaisante, faute d’avoir été analysé et soumis à la réflexion demathématiciens compétents." 1752

"Ainsi, le mathématicien familiarisé avec la théorie des systèmes dynamiquesapporte au neurophysiologiste, qui établit ses modèles à partir d’expériences etd’observations concrètes, des éléments prédictifs non négligeables, et à sontour, le neurophysiologiste fertilise la recherche mathématique en exhibant des

1767

1769

problèmes dont la solution nécessite l’élaboration de nouvelles méthodesd’approche." 1767

"[…] il s’agit non seulement de décrire un comportement complexe en termesd’interactions d’éléments simples, mais aussi de déterminer les élémentspertinents du modèle probatoire. Pour cela, l’aide d’un calculateur estindispensable mais le grand nombre de paramètres manipulés rend impossibleune étude exhaustive de leurs influences respectives. L’appel à des méthodesqualitatives et plus globales est donc indispensable" 1769 .

1783

"[…] les problèmes de la physique macroscopique et en particulier ceux qui sontissus de préoccupations industrielles sont appelées à prendre une place de plusen plus grande dans les activités des mathématiciens appliqués (ou même purs) ;le rôle de ce type de problème devient comparable à celui tenu dans les annéesprécédentes par la Physique Théorique. […] la séparation qui existe en Franceentre Mathématiques pures et appliquées, si elle permet de rédiger des rapportsest par ailleurs grotesquement excessive ; le succès des EDP devrait susciter desexpériences vers les applications dans bien d’autres domaines (Analyse deFourier, Géométrie Différentielle et même Théorie des Nombres)." 1783

1789

"En mathématiques comme en physique, l’ouverture a été importante cesdernières années, par suite d’une avancée considérable vers la compréhensiondes systèmes complexes. Ce couplage important entre problèmes réels etrecherche très fondamentale prépare les véritables innovations des années àvenir, comme l’ont été, par exemple, les lasers et les matériaux magnétiques dansles années 60." 1789

1790

"Dans la plupart des pays industrialisés les mathématiques sont de plus en plusreconnues comme un élément stratégique de leur développement. Longtempsperçues comme un objet d’études en soi, voire comme un exercice intellectuel àl’usage exclusif d’initiés, perception due pour une large part à la manière dontelles sont trop souvent enseignées, elles apparaissent aujourd’hui autant commescience appliquée que comme science fondamentale." 1790

1800

"Les rapports sur les interactions des mathématiques ou encore sur l’ordre et lechaos dans la matière montrent le caractère fructueux d’un dialogue permanentet renouvelé entre mathématiciens et chercheurs des sciences de la nature. Iln’est jusqu’au rapport sur la simulation et la formalisation appliquées auxphénomènes sociaux qui ne souligne la pertinence de la modélisation quant àl’éclairage de champs pourtant très variés" 1800 .

1801

1802

"En ce qui concerne les interactions des mathématiques avec les autressciences, les années 80 sont marquées par l’utilisation de plus en plus répanduede modèles destinés à rendre compte de l’évolution de systèmes de plus en pluscomplexes, que ce soit dans la recherche fondamentale ou l’industrie, dans lessciences exactes, naturelles ou humaines. L’étude de ces modèles, quis’expriment le plus souvent dans le langage mathématique, comporte en généralplusieurs phases : étude de leur cohérence, existence de solutions,comportements des solutions, résolution ou simulation sur ordinateur. Toutes oupresque font appel à des concepts et à des outils mathématiques élaborés,souvent très spécialisés, dont certains sont d’introduction récente" 1801 .

"Sous la pression de la compétition économique et des défis technologiques, lesprogrès de la modélisation et des méthodes numériques, et surtoutl’augmentation considérable de la puissance des ordinateurs, ont changé lanature et la portée des mathématiques utilisées dans l’industrie [...] Lamodification des outils correspond à un changement de complexité desproblèmes abordés ; alors qu’au XIXème siècle les modèles étaientunidimensionnels ou linéaires, les problèmes abordés maintenant sontmultidimensionnels et non linéaires. En même temps que l’accent se déplaçait dufaisable vers l’optimal, l’intérêt s’est déplacé des équations différentiellesordinaires aux équations aux dérivées partielles, des interpolations etextrapolations aux problèmes inverses. Cette sophistication est indispensabledans les contrôles de qualité, qui sont bien souvent la clef de la compétitivitéd’une entreprise aujourd’hui" 1802 .

1813

l’"enjeu théorique est qu’un nombre restreint de concepts et de méthodes aitvaleur universelle et permette d’unifier des domaines scientifiques a priori trèsdifférents. Les vingt dernières années ont vu ainsi se créer des notions et unlangage communs en dépit de la tendance générale à l’hyper-spécialisation" 1813 .

"l’apparition des super-ordinateurs qui ont rendu possibles un certain nombre decalculs (exposants critiques de la conductivité) et ouvert la voie àl’expérimentation sur des systèmes modèles, produits de la réflexion théorique(réseau de neurones) ou de la simplification de situations réelles souventinaccessibles à l’expérimentation de laboratoire (écoulements géophysiques et

1817

astrophysiques)" 1817

1825

"est asservi à une logique d’évolution scientifique fondée sur l’organisation dessciences en champs scientifiques réassociant les disciplines. Les futuressections seront donc élargies avec une ouverture de leurs thématiques, del’amont à l’aval. La possibilité d’existence de sections aux interfaces entreplusieurs départements, susceptibles de développer des domaines nouveaux, estun élément important de cette évolution (Plasmas, matière molle,...)" 1825 .

"Au-delà de cet aspect formel, il n’y a plus de mathématiques ou physique debase, mais les mathématiques et la physique dans leur globalité, de l’amont àl’aval, du fondamental aux applications, qui irriguent l’ensemble des disciplines."

1829

1832

1833

1829

"Il est souhaitable, dans ces conditions, qu’un couplage important s’établissedans de nombreux domaines, entre les entreprises et nos laboratoires. Nousdevons nous rapprocher des préoccupations des entreprises pour faire émergerles points sensibles où des difficultés importantes restent à résoudre. Nouspourrons ainsi mieux appliquer nos connaissances à des sujets pertinents" 1832 .

"il ne s’agit pas pour nos laboratoires, d’obtenir seulement des moyenssupplémentaires. Une telle démarche de ‘recherche accompagnée’ estcertainement un des meilleurs moyens d’ouvrir notre recherche fondamentale etde diffuser la Science dans la société" 1833 .

1843

"Le pari fait par ses fondateurs était de mettre en contact mathématiciens etphysiciens expérimentateurs avec une population intermédiaire demathématiciens appliqués, de mécaniciens et de physiciens théoriciens" 1843 surle thème commun de la dynamique.

1847

1849

"Ceci ne veut pas dire que nous attendions nécessairement des publicationscommunes entre chercheurs dont les disciplines (Mathématiques, Physique,Mécanique) sont gérées par des instances très monodisciplinaires (aussi bien auCNRS qu’à l’université) [...] La pluridisciplinarité est certes encouragéeofficiellement (et oralement), mais les structures de recrutement ne sontvisiblement pas encore adaptées." 1847

"La présence de mathématiciens à l’intérieur de l’Institut (Equipe 2) est égalementun atout essentiel et une grande source d’inspiration face à la complexité desphénomènes étudiés et constitue un facteur clef de compétitivité à l’échelleinternationale" 1849 .

1871

1872

"[…] on se convaincra que tous les progrès réalisés par Poincaré sur cettequestion sont dus à ce qu’il n’envisage pas une figure d’équilibre, un ellipsoïdede Maclaurin ou de Jacobi déterminé, en elle-même, mais bien dans ses relationsavec les figures d’équilibre voisines" 1871

"Les formes d’équilibre du système considéré sont données par les équations [Fest le potentiel gravitationnel]:

Ces n équations auront un certain nombre de solutions réelles et quand y[paramètre variable dont dépend l’évolution] variera d’une façon continue, cessolutions varieront elles-mêmes d’une façon continue de manière à formerdiverses séries linéaires de formes d’équilibre. Il pourra d’ailleurs arriver qu’unemême forme d’équilibre appartienne à la fois à deux ou plusieurs séries linéaires.Nous dirons alors que c’est une forme de bifurcation. On peut, en effet, pour unevaleur de y infiniment voisine de celle qui correspond à cette forme, trouver deuxformes d’équilibre qui diffèrent infiniment peu de la forme de bifurcation." 1872

" Si les équations de la Dynamique admettent une solution périodique de périodeT et telle que l’un des exposants caractéristiques soit voisin de 2k##(-1)/pT, elles

1882

admettront également des solutions périodiques de période pT peu différentes dela solution de période T et se confondant avec celles-ci quand l’exposantcaractéristique devient égal à 2k##(-1)/pT. Ce sont les solutions périodiques dudeuxième genre." 1882

1896

"Théorème I. – Deux courbes de déplacement quelconques, appartenant ou non àune même ligne figurative, ne se coupent jamais à moins de coïncider." 1896

1898

1899

"s’il existe un cycle fermé représentant l’état final de la machine à la suite d’uneperturbation, les cycles successifs qui constituent la ligne figurative de cetteperturbation s’en rapprochent indéfiniment, soit par l’intérieur, soit parl’extérieur, puisqu’ils ne peuvent se couper entre eux ou couper le cycle fermélimite." 1898

"lorsqu’il existe un cycle fermé, il n’en existe qu’un seul, et que ce cycle,complètement indépendant de l’état initial de la machine, est la ligneasymptotique de toutes les lignes figuratives quand on les parcourt dans le sensconvenable." 1899

1904

"Construisant alors une courbe ayant pour abscisses l’ouverture de la vanne etpour ordonnée la vitesse correspondante de la machine, il a reconnu que cesoscillations se produisent seulement lorsque ladite courbe est fermée.L’intégration de l’équation différentielle du problème lui fait connaître les cas oùcette circonstance se présente." 1904

1907

"[…] les calculs deviennent beaucoup plus compliqués et seraient presqueimpraticables si l’on voulait employer exclusivement la méthode analytique. Nousallons montrer comment on peut résoudre la question d’une façon suffisammentexacte à l’aide de tracés graphiques" 1907 .

" L'état présent du système de la Nature est évidemment une suite de ce qu'ilétait au moment précédent, et si nous concevons une intelligence qui, pour uninstant donné, embrasse tous les rapports des êtres de cet Univers, elle pourradéterminer pour un temps quelconque pris dans le passé ou dans l'avenir laposition respective, les mouvements et, généralement, les affections de tous cesêtres. L'astronomie physique, celle de toutes nos connaissances qui fait le plusd'honneur à l'esprit humain, nous offre une idée, quoique imparfaite, de ce quiserait une semblable intelligence. La simplicité de la loi qui fait mouvoir les corpscélestes, les rapports de leurs masses et de leurs distances permettent àl'Analyse de suivre, jusqu'à un certain point, leurs mouvements, et pourdéterminer l'état du système de ces grands corps dans les siècles passés oufuturs, il suffit au géomètre que l'observation lui donne leur position et leurvitesse pour un instant quelconque : l'homme doit alors cet avantage à lapuissance de l'instrument qu'il emploie et au petit nombre de rapports qu'ilembrasse dans ses calculs, mais l'ignorance des différentes causes quiconcourent à la production des événements, et leur complication jointe àl'imperfection de l'Analyse, l'empêchent de se prononcer avec la même certitudesur le plus grand nombre des phénomènes…"

"Le déterminisme ‘scientifique’ est la doctrine selon laquelle l'état de toutsystème physique clos à tout instant futur peut être prédit, même de l'intérieur dusystème, avec n'importe quel degré de précision stipulé, en déduisant laprédiction de théories, en conjonction avec des conditions initiales dont le degrérequis de précision peut toujours être calculé dès lors que le projet de prédictionest donné."

"1. Small errors in the coarser structure of the weather pattern – those featureswhich are readily resolved by conventional observing networks – tend to doublein about three days. As the errors become larger the growth rate subsides. Thislimitation alone would allow us to extend the range of acceptable prediction bythree days every time we cut the observation error in half, and would offer thehope of eventually making good forecasts several weeks in advance. 2. Smallerrors in the finer structure – e.g., the positions of individual clouds – tend togrow much more rapidly, doubling in hours or less. This limitation alone wouldnot seriously reduce our hopes for extended-range forecasting, since ordinarilywe do not forecast the finer structure at all. 3. Errors in the finer structure, havingattained appreciable size, tend to induce errors in the coarser structure. […]Cutting the observation error in the finer structure in half – a formidable task-would extend the range of acceptable prediction of even the coarser structureonly by hours or less. The hopes for predicting two weeks or more in advance arethus greatly diminished. 4. Certain special quantities such as weekly averagetemperatures and weekly total rainfall may be predictable at a range at whichentire weather patterns are not." [ABRAHAM, R., UEDA, Y., 2000], p. 92-3.

ABRAHAM, H., BLOCH, E., 1919, "Mesure en valeur absolue des périodes desoscillations électriques de haute fréquence", Annales de Physique, 9ème série, T. XII,Septembre-Octobre 1919, pp. 237-302.

ABRAHAM, R., MARSDEN, J.E., 1987, Foundations of mechanics, New-York,Addison-Wesley, 1987, 806 p.

ABRAHAM, R., SHAW, C.D., 1984a, Dynamics : the geometry of behavior, Part 2 :Chaotic behavior, Santa Cruz, Aerial Press, 1984, 137 p.

ABRAHAM, R., SHAW, C.D., 1984b, Dynamics : the geometry of behavior, Part 3 : theglobal behavior, Santa Cruz, Aerial Press, 1984, 123 p.

ABRAHAM, R., UEDA, Y., 2000, The chaos avant-garde. Memories of the early days ofchaos theory, Singapore, World Scientific, 2000, 232 p.

ACHESON, D., 1997, From calculus to chaos, an introduction to dynamics, Oxford,Oxford University Press, 1997.

ADEM, J., CESARI, L., LASALLE, J.P., LEFSCHETZ, S., LLUIS, E., 1960, SymposiumInternacional de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Mexico, 7-13 Sept.1959, Ed.Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana, 1960.

ADLER, R.L., KONHEIM, A.G., McANDREW, M.H., 1965, "Topological entropy",Transactions of the American Mathematical Society, n° 114, 1965, pp. 309-319.

AHLERS, G., 1974, "Low-temperature studies of the Rayleigh-Benard instability andturbulence", Physical Review Letters, 33, 1974, pp. 1185-8.

ALBERT, A., 1995, Chaos and Society, Amsterdam, IOS Press, 1995, 386 p.

ANDERSSON, K.G., 1994, "Poincaré's discovery of Homoclinic points", Archive forhistory of exact siences, 48, 1994, pp. 133-147.

ANDLER, M., 1994, "Les mathématiques à l'Ecole Normale Supérieure au XXème

siècle : une esquisse." in SIRINELLI, J.F., E.N.S. Le livre du Bicentenaire, Paris,PUF, 1994, pp. 351-404.

ANDRADE, J., 1914, "Sur le mouvement d'un corps soumis à l'attraction newtoniennede deux corps fixes", Journal de l'Ecole Polytechnique, 60ème cahier, 1914, pp.1-57.

ANDRADE, J., 1904, "L'enseignement scientifique aux Ecoles Professionnelles et les‘Mathématiques de l'ingénieur’", Verhandlungen des dritten internationalenMathematiker-Kongresses in Heidelberg vom 8 bis 11 august 1904, Leipzig, Teubner,1905.

ANDRADE, J., 1890, Sur le mouvement d'un corps soumis à l'attraction newtonienne dedeux corps fixes, et sur l'extension d'une propriété des mouvements képlériens,Paris, Gauthier-Villars, Thèse soutenue le 14 Juillet 1890 à la faculté des Sciences deParis, 59 p.

ANDRONOV, A., 1929, "Les cycles limites de Poincaré et la théorie des oscillationsauto#entretenues", C.R.A.S., 189, 1929, pp. 557-561.

ANDRONOV, A.A., 1956, Sobranie Trudoc (Collected Works), Moscow, Izdat AkadNauk SSSR, 1956.

ANDRONOV, A.A., KHAIKIN, S.E., 1949, Theory of oscillations, Princeton, P.U.P., 1949(traduit du russe par S. Lefschetz, éd. russe : 1937).

ANDRONOV, A.A., LEONTOVIC, E.A., 1959, "Generation of limit cycles from aseparatrix forming a loop and from the separatrix of an equilibrium state ofsaddle-node type", in ANDRONOV, A.A. et al., Nine Papers on differential equations,

two on information theory, Providence, AMS, 1963, pp. 189-232.

ANDRONOV, A.A., LEONTOVIC, E.A., GORDON, I.I., MAIER, A.G., 1971, Theory ofdynamic systems on a plane, Jerusalem, Israel Program of Scientific translations,1973 (traduction de l'édition russe de 1966).

ANDRONOV, A.A., LEONTOVIC, E.A., GORDON, I.I., MAIER, A.G., 1973, Theory ofbifurcations of dynamic systems on a plane, New York, John Wiley, 1973 (traductionde l'édition russe de 1967).

ANDRONOV, A.A., VITT, A.A., 1930, "Sur la théorie mathématique desauto-oscillations", C.R.A.S., 190, 1930, pp. 256-8.

ANDRONOV, A. A., VITT, A. A., KHAIKIN, S. E. , 1966, Theory of oscillators, Reading(Massachusetts), Addison-Wesley Publishing Company, 2èmeéd., 1966, (éd. russe :1959).

ANOSOV, D.V., 1962, "Roughness of geodesic flows on compact Riemannianmanifolds of negative curvature", Soviet Mathematics Doklady, 3, 1962, pp. 1068-70.

ANOSOV, D.V., 1963, "Ergodic properties of geodesic flows on closed Riemannianmanifolds of negative curvature", Doklady Akademii Nauk URSS, 151, 1963, pp.1250-53 (traduit dans Soviet Mathematics Doklady, Vol.4, n°4, 1963, p. 1153-56).

ANSELONE, P.M., 1964, Nonlinear integral equations : proceedings of an advancedseminar, conducted by the Mathematics Research Center, US Army, at the Universityof Madison, April 22#24, 1963, Madison, University of Wisconsin Press, 1964, 378 p.

ANTONIOU, I.E., PRIGOGINE, I., 1993, "Intrinsic irreversibility and integrability ofdynamics", Physica A, 192, 1993, pp. 443-464.

APPELL, P., 1953, Traité de Mécanique Rationnelle, Dynamique desSystèmes-Mécanique analytique, Paris, Gauthier-Villars, 1953 (T. 2, 6ème éd.).

ARGEMI, J., 1978, "Approche qualitative d'un problème de perturbations singulièresdans R4", in CONTI, R., SESTINI, G., VILLARI, G., Equa Diff 78, Convegno Int. SuEquazioni Differenziali Ordinarie ed Equazioni Funzionali, Firenze, Italia, 1978, pp.333-340.

ARGEMI, J., JURICIC, H., 1963, "Existence et stabilité de certaines solutionspériodiques multiformes d'une équation de Duffing", C.R.A.S., 257, 1963, pp. 2064-5.

ARGOUL, F., ARNEODO, A., RICHETTI, P., 1987, "Experimental evidence forhomoclinic chaos in the Belousov-Zhabotinskii reaction", Physics Letters A, 120 (6),1987, pp. 269-75.

ARNEODO, A., COULLET, P., TRESSER, C., 1980, "Occurrence of strange attractorsin three-dimensional Volterra equations", Physics Letters A, 79, 4, 1980, pp. 259-263.

ARNEODO, A., COULLET, P., TRESSER, C., 1981a, "A possible new mechanism forthe onset of turbulence", Physics Letters A, Vol.81, n° 4, 1981, pp. 197-201.

ARNEODO, A., COULLET, P., TRESSER, C., 1981b, "Possible new strange attractorswith spiral structure", Communications in Mathematical Physics, 79, 1981, pp. 573-9.

ARNEODO, A., COULLET, P., TRESSER, C., 1982, "Oscillators with Chaotic behavior :an illustration of a theorem by Shil'nikov", Journal of Statistical Physics, Vol. 27, n° 1,1982, pp. 171-182.

ARNEODO, A., COULLET, P., TRESSER, C., LIBCHABER, A., MAURER, J.,

d'HUMIERES, D., 1983, "On the observation of an uncompleted cascade in aRayleigh-Bénard experiment", Physica D, 6, 1983, pp. 385-392.

ARNOLD, V., AVEZ, A., 1967, Problèmes ergodiques de la mécanique classique, Paris,Gauthier-Villars, 1967.

ARNOLD, V., AVEZ, A., 1968, Ergodic problems of classical mechanics, New York,Benjamin, 1968, 286 p.

ARNOLD, V.I., 1963, "Proof of Kolmogorov's theorem on the invariance ofquasi-periodic motions under small perturbations of the Hamiltonian", Uspehimatematiceskih nauk, 18, 1963, pp. 9-36.

ARNOLD, V.I., 1964, "Instability of dynamical systems with several degrees offreedom", Soviet Mathematics Doklady, 5, 1964, pp. 581-5.

ARNOLD, V.I., SINAI, Y.G., 1962, "Small perturbations of the automorphisms of theTorus", Soviet Mathematics Doklady, 3, 1962, pp. 783-87.

ASPRAY, W., 1990, John von Neumann and the origins of modern computing,Cambridge Mass., MIT Press, 1990, 376 p.

ASSAF, D., GADBOIS, S., 1992, "Definition of chaos", American Mathematical Monthly,n°99, Vol. 2, 1992, p. 865.

ATKINSON, F.V., LANGFORD, W.F., MINGARELLI, A.B., 1986, Oscillation, bifurcationand chaos, Proceedings of the 1986 Annual Seminar held July 13-25, 1986,Providence R.I., published by the American Mathematical Society for the CanadianMathematical Society, 1987.

ATTEN, P., BERGE, P., DUBOIS, M., 1987, "L’ordre chaotique", La Recherche, 185,Février 1987, pp. 190-201.

AUBIN, D., 1998a, A cultural history of catastrophes and chaos : around the "Institutdes hautes Etudes Scientifiques", France, 1998, Ph. D. de l’Université de Princeton(Département d’Histoire, programme d’Histoire des sciences), Janvier 1998.

AUBIN, D., 1998b, "Un pacte singulier entre mathématiques et industrie", LaRecherche, n° 313, Octobre 1998.

AUBIN, D., DAHAN DALMEDICO, A., 2002, "Writing the History of Dynamical Systemsand Chaos : Longue Durée and Revolution, Disciplines and Cultures", HistoriaMathematica 29, 2002, pp. 273-339.

AVEZ, A., BLAQUIERE, A., MARZOLLO, A., 1982, Dynamical systems andMicrophysics, New-York, Academic Press, 1982, 465 p. (Proceedings of the 2nd

International Seminar on Mathematcial Theory of Dynamical Systems andMicrophysics held at the International Center for Mechanical Sciences at Udine, Italy,Sept 1-11, 1981).

BABARY, J-P., MIRA, C., 1969, "Sur un cas critique pour une récurrence autonome dudeuxième ordre", C.R.A.S., A, 268, 1969, pp. 129-132.

BADII, R., BRUN, E., FINARDI, M., FLEPP, L., HOLZNER, R., PARISI, J., REYL, C.,SIMONET, J., 1994, "Progress in the analysis of experimental chaos through periodicorbits", Reviews of Modern Physics, Vol. 66, n° 4, Oct. 1994, pp. 1389-1415.

BAIER, G., KLEIN, M., 1991, A chaotic hierarchy, Singapore, World Scientific, 1991.

BAKER, G.L., GOLLUB, J.P., 1996, Chaotic dynamics, an introduction, Cambridge,Cambridge University Press, 2nd ed., 1996.

BALIAN, R., 1996, Physique Statistique, T. 1, Polycopié du Cours de l'EcolePolytechnique, Département de Physique, éd. 1996.

BANKS, J., BROOKS, J., CAIRNS, G., DAVIS, G., STACEY, P., 1992, "On Devaney'sdefinition of chaos", American Mathematical Monthly, n° 99, Vol. 1, 1992, pp. 332-4.

BAR-ELI, K., NOYES, R.M., 1988, "Computations simulating experimental observationsof complex bursting patterns in the Belousov-Zhabotinsky system", Journal ofChemical Physics, 88 (6), 15 March 1988, pp. 3646-54.

BARROW-GREEN, J., 1994, "Oscar II's Prize Competition and the error in Poincaré'sMemoir on the Three Body Problem", Archive for the history of exact sciences, 48,1994, pp. 107-131.

BARROW-GREEN, J., 1997, Poincaré and the three body problem, AmericanMathematical Society : Providence, 1997. (History of Mathematics, volume 11)

BASS, J., 1999, "Les méthodes probabilistes de la turbulence au milieu du XXème

siècle", MATAPLI, n° 58, Avril 1999, pp. 49-56.

BASS, T.A., 2000, The Eudaemonic Pie, Lincoln, Backinprint.com, 2000, 325 p.

BASS, T.A., 2002, Ils ont battu Wall Street !, Paris, Editions Village Mondial, 2002, 332p.

BATTERMAN, R.W., 1990, "Irreversibility and statistical mechanics: a new approach ?",Philosophy of Science, 57, 1990, pp. 395-419.

BATTERMAN, R.W., 1991, "Randomness and probability in dynamical theories: on theproposal of the Prigogine school", Philosophy of Science, 58, 1991, pp. 374-400.

BATTERMAN, R.W., 1993, "Defining chaos", Philosophy of Science, 60, 1993, pp.43-66.

BATTERMAN, R.W., 1998, "Why equilibrium statistical mechanics works: Universalityand the renormalization group", Philosophy of Science, 65, 1998, pp. 183-208.

BATTERSON, S., 2000, Stephen Smale : The mathematican who broke the dimensionbarrier, Providence R.I., American Mathematical Society, 2000.

BEDDINGTON, J.R., FREE, C.A., LAWTON, J.H., 1975, "Dynamic complexity inpredator-prey models framed in difference equations", Nature, Vol. 255, 1975, pp.58-60.

BELOT, G., EARMAN, J., 1997, "Chaos out of Order: Quantum Mechanics, theCorrespondence Principle and Chaos", Studies in History and Philosophy of ModernPhysics, Vol. 28, n° 2, 1997, pp. 147-182.

BELOUSOV, B.P., 1958, "A periodic reaction and its mechanism", 1958 ; traduit durusse (en anglais) dans FIELD, R.J., BURGER, M., Oscillations and travelling wavesin chemical systems, New-York, Wiley, 1985.

BENDIXSON, I., 1901, "Sur les courbes définies par des équations différentielles", ActaMathematica, 24, 1901, pp. 1-89.

BENEDEK, G., BILZ, H., ZEYHER, R., 1983, Statics and dynamics on nonlinearsystems : proceedings of a workshop at the Ettore Majorana Centre, Erice, Italy, 1-11

July 1983, Berlin, Springer, 1983, 311 p.

BENETTIN, G., CASARTELLI, M., GALGANI, L., GIORGILLI, A., STRELCYN, J.M.,1978, "On the reliability of the numerical studies of stochasticity: I. Existence of timeaverages", Nuovo Cimento, 44B, 1978, p. 183.

BENETTIN, G., CASARTELLI, M., GALGANI, L., GIORGILLI, A., STRELCYN, J.M.,1979, "On the reliability of the numerical studies of stochasticity: II. Identification oftime averages", Nuovo Cimento, 50B, 1979, p. 211.

BENETTIN, G., CERCIGNANI, C., GALGANI, L., GIORGILLI, A., 1978, "Tous lesnombres caractéristiques de Lyapounov sont effectivement calculables", C.R.A.S.,286 A, 1978, p. 431.

BENETTIN, G., GALGANI, L., STRELCYN, J.M., 1976, "Kolmogorov entropy andnumerical experiments", Physical Review A, Vol. 14, n° 6, Déc 1976, pp. 2338-2345.

BENETTIN, G., STRELCYN, J.M., 1978, "Numerical experiments on the free motion ofa point mass moving in a plane convex region: stochastic transition entropy", PhysicalReview A, 17, 1978, p. 773.

BENNETT, S., 1984, "Nicolas Minorsky and the Automatic steering of ships", IEEEControl Systems Magazine, 4-4, 1984, pp. 10-15.

BERGE, P., DUBOIS, M., MANNEVILLE, P., POMEAU, Y., 1980a, "Intermittency inRayleigh-Bénard convection: a transition to turbulence", Optics communications, 19,1980, pp. 129-133.

BERGE, P., DUBOIS, M., MANNEVILLE, P., POMEAU, Y., 1980b, "Intermittency inRayleigh-Bénard convection", Journal de Physique Lettres, T. 41, n° 15, 1980, pp.341-5.

BERGE, P., DUBOIS, M., POMEAU, Y., 1997, Des rythmes au chaos, Paris, OdileJacob, 1997.

BERGE, P., POMEAU, Y., 1980, "La turbulence", La Recherche, n° 11, 1980, pp.422-432.

BERGE, P., POMEAU, Y., VIDAL, C., 1988, L'ordre dans le chaos : vers une approchedéterministe de la turbulence, Paris, Hermann, 1988, 352 p.

BERNARD, Cl., 1865, Introduction à la médecine expérimentale, Paris, J.B. Baillière,1865, 400 p.

BERNARD, Cl., 1867, Rapport sur la marche et les progrès de la physiologie généraleen France, Paris, Imprimerie Nationale, 1867.

BERNARD, P., RATIU, T.S., 1977, Turbulence Seminar, Berkeley 1976-77, New York,Springer-Verlag, 1977, 155 p.

BERTHON, M-E., 2000, Les grands concepts scientifiques et leur évolution, France,Presse Universitaire, 2000, 495 p.

BEYERCHEN, A., 1990, "Nonlinear science and the unfolding of a new intellectualvision", Papers on comparative Studies, Vol. 6, 1990, pp. 25-49.

BEYERCHEN, A., 1992, "Clausewitz, Nonlinearity, and the unpredictability of war",International Security, Vol. 17, n° 3, Winter 1992-93, pp. 59-90.

BILLINGSLEY, P., 1965, Ergodic theory and information, New-York, Wiley, 1965, 111 p.

BIRKHOFF, G., 1912, "Quelques théorèmes sur les mouvements des systèmesdynamiques", Bulletin de la Société Mathématique de France, 40, 1912, pp. 305-323.

BIRKHOFF, G.D., 1913, "Proof of Poincaré's geometric theorem", Transactions of theAmerican Mathematical Society, 14, 1913, pp. 14-22.

BIRKHOFF, G.D., 1915, "The restricted problem of three bodies", Rendiconti del CircoloMatematico di Palermo, 39, 1915, pp. 265-334.

BIRKHOFF, G.D., 1917, "Dynamical systems with two degrees of freedom",Transactions of the American Mathematical Society, 18, 1917, pp. 199-300.

BIRKHOFF, G.D., 1920, "Surface transformations and their dynamical applications",Acta Mathematica, 1920, n° 43, pp.1-119.

BIRKHOFF, G.D., 1926, "Über gewisse Zentralbewegungen dynamischer Systeme",Nachrichten Math.-Phys. Kl., July, 1926, (in BIRKHOFF, G.D., CollectedMathematical Papers, II, New-York, Dover, 1968, pp. 283-294).

BIRKHOFF, G., 1927a, Dynamical Systems, Providence (Rhode Island), AmericanMathematical Society, 1927, 305 p.

BIRKHOFF, G.D., 1927b, "A mathematical critique of some physical theories", Bulletinof the American Mathematical Society, March-April, 1927, Vol. 33, pp. 165-181.

BIRKHOFF, G.D., 1927c, "The Hydrogen atom and the Balmer formula", Proceedings ofthe National Academy of Science USA, March, 1927, Vol. 13, pp. 165-169.

BIRKHOFF, G.D., 1927d, "On the periodic motions of dynamical systems", ActaMathematica, Oct. 1927, Vol. 50, pp. 359-379.

BIRKHOFF, G.D., 1931a, "Proof of a recurrence theorem for strongly transitivesystems", Proceedings of the National Academy of Sciences USA, 17, 1931, pp.650-655.

BIRKHOFF, G.D., 1931b, "Proof of the ergodic theorem", Proceedings of the NationalAcademy of Science USA, 17, 1931, pp. 656-660.

BIRKHOFF, G.D., 1932a, "Sur l'existence de régions d'instabilité en Dynamique",Annales de l'I.H.P., Vol. 2, 1932, pp. 369-386.

BIRKHOFF, G.D., 1932b, "Probability and physical systems", Bulletin of the AmericanMathematical Society, June 1932, Vol. 38, pp. 361-379 (in BIRKHOFF, G.D.,Collected Mathematical Papers, II, New-York, Dover, 1968).

BIRKHOFF, G.D., 1932c, "Sur quelques courbes fermées remarquables", Bulletin de laSociété Mathématique de France, 60, 1932, pp. 1-26.

BIRKHOFF, G.D., 1933, "Some remarks concerning Schrödinger's wave equation",Proceedings of the National Academy of Science USA, Vol. 19, n° 3, March 1933, pp.339-344.

BIRKHOFF, G.D., 1935a, "Sur le problème restreint des trois corps (Premier mémoire)",Annali della R. Scuola Normale Superiore Pisa (2), 4, pp. 237-306.

BIRKHOFF, G.D., 1935b, "Nouvelles recherches sur les systèmes dynamiques",Memoriae Pontificia Academiae Scientiarum Nove Lyncaei 3-1, 1935, pp. 85-216.

BIRKHOFF, G.D., 1936, "Sur le problème restreint des trois corps (Deuxièmemémoire)", Annali della R. Scuola Normale Superiore Pisa, (2), 5, pp. 1-42.

BIRKHOFF, G.D., 1938, "Electricity as a fluid", Journal of the Franklin Institute, Vol.226, Sept. 1938, pp. 315-325.

BIRKHOFF, G.D., 1941, "Some unsolved problems of theoretical dynamics", Science,December 1941, Vol. 94, pp. 598-600 (in BIRKHOFF, G.D., Collected MathematicalPapers, New-York, Dover, 1968, pp. 710-712).

BIRKHOFF, G.D., 1943, "Sir Joseph Larmor and modern mathematical physics",Science, Vol. 97, 1943, pp. 77-79.

BIRKHOFF, G.D., 1944, "The Mathematical Nature of Physical Theories", AmericanScientist, 1944 (in BIRKHOFF, G.D., Collected Mathematical Papers, New-York,Dover, 1968, pp. 890-919)

BIRKHOFF, G.D., 1968, Collected Mathematical Papers, New-York, Dover, 1968, 3tomes.

BIRKHOFF, G.D., KOOPMAN, B.O., 1932, "Recent contribution to the ergodic theory",Proceedings of the National Academy of Sciences, 18, 1932, pp. 276-82.

BIRKHOFF, G.D., SMITH, P.A., 1928, "Structure Analysis of Surface Transformations",Journal de Mathématiques (Liouville), 1928, Série 9, Vol. 7, pp. 345-379.

BIRMAN, J.S., WILLIAMS, R.F., 1983, "Knotted periodic orbits in dynamical systems-I:Lorenz's equations", Topology, Vol. 22, n° 1, 1983, pp. 47-82.

BISSELL, C., 1998, "A.A. Andronov and the development of Soviet ControlEngineering", I.E.E.E. Control Systems Magazine, Vol. 18, n°1, 1998, pp. 56-62.

BLANC-LAPIERRE, A., FORTET, R., 1953, Théorie des fonctions aléatoires, Masson,Paris, 1953, 694 p.

BLAQUIERE, A., FER, F., MARZOLLO, A., 1980, Dynamical Systems andMicrophysics, New-York, Springer-Verlag, 1980, 412 p. (CISM Courses and Lectures,n° 261).

BLOCH, M., BLOCH, E., LE GOFF, J., 1997, Apologie pour l'historien ou le métierd'historien, Paris, A. Colin, 1997, 159 p.

BLOCK, L., GUCKENHEIMER, J., MISIUREWICZ, M., YOUNG, L.-S., 1979, "Periodicpoints and topological entropy", in NITECKI, Z., ROBINSON, C., Global theory ofdynamical systems, New York, Springer, 1980, pp. 18-34.

BOERI, F., SIDERIADES, L., 1964, "Résonance non linéaire, du type Duffing, d'unensemble de deux circuits électriques couplés", C.R.A.S., 258, 1964, pp. 3828-31.

BOERSMA, F.K., 2003, "Structural ways to embed a research laboratory into thecompany: a comparison between Philips and General Electric 1900-1940", Historyand Technology, Vol. 19, 2003, pp. 109-126.

BOGOLIUBOV, N.N., 1990, Selected Works, Vol.1. (Dynamical theory), New-York,Gordon and Breach Sci. Pub., 1990, (Ed. N.N. Bogoliubov, A.M. Kurbatov).

BOGOLIUBOV, N.N., MITROPOLSKY, Y.A., 1962, Asymptotic methods in Non-linearoscillations, New York, Gordon & Breach, 2nd ed., 1962, (éd. russe : 1958).

BOGOLIUBOV, N.N., MITROPOSLKI, Y., 1962, Les méthodes asymptotiques enthéorie des oscillations non linéaires, Gauthier-Villars, Paris, 1962 (Monographiesinternationales de mathématiques modernes).

BOLTZMANN, L., 1868, "Studien über das Gleichgewicht der lebendigen Kraftzwischen bewegten materiellen Punkten", in HASENOHRL, F.P., WissenschaftlicheAbhandlungen, New-York, Chelsea, 1968, Vol. I, p. 49.

BOLTZMANN, L., 1871a, "Über des Druckkräfte, welche auf Ringewirksam sind, die inbewegte Flüssigkeit tauchen", Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, 73,1871, pp. 111-134.

BOLTZMANN, L., 1871b, "Einige allgemeine Sätze über Wärmegleichgewicht",Sitzungberichte, K. Akademie des Wissenschaften, Wien,Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, 63, 1871, pp. 679-711.

BOLTZMANN, L., 1872, "Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unterGasmolekülen", in HASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York,Chelsea, 1968, Vol. I, p. 316.

BOLTZMANN, L., 1877, "Über die Beziehung zwischen des zweiten Hauptsatze dermechanischen Wärmetheorie und des Wahrscheinlichketisrechnung, respective denSatzen über des Wärmegleichgewicht", Sitzungsberichte, K. Akademie desWisssenschaften in Wien, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, 76, 1877,pp. 373-435.

BOLTZMANN, L., 1884, "Über die Eigenschaften monozyklisher und anderer damitverwandter Systeme", in HASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen,New-York, Chelsea, 1968, Vol. III, pp. 122-152.

BOLTZMANN, L., 1887a, "Über die mechanischen Analogien des zweiten Hauptsatzesder Thermodynamik", 1887 in HASENOHRL, F., Wissenschaftliche Abhandlungen,New York, Chelsea, 1968, Vol. III, pp. 258-271.

BOLTZMANN, L., 1887b, "Neuer Beweis zweier Sätze über das Wärmegleichgewichtunter mehratomigen Gasmolekülen", 1887, in HASENOHRL, F.P., WissenschaftlicheAbhandlungen, New-York, Chelsea, 1968, Vol. III, pp. 272-282.

BOLTZMANN, L., 1895a, "On the Minimum Theorem in the Theory of Gases", Nature,52, 1895, in HASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York,Chelsea, 1968, Vol. III, p. 546.

BOLTZMANN, L., 1895b, "Nochmals das Maxwellsche Verteilungsgesetz derGeschwindigkeiten", in HASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen,New-York, Chelsea, 1968, Vol. III, pp. 532-534.

BOLTZMANN, L., 1895c, "On certain Questions of the Theory of Gases", Nature, 51,1895, in HASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York, Chelsea,1968, Vol. III, pp. 535-544.

BOLTZMANN, L., 1895d, "Erwiderung an Culverwell", Nature, 51, 1895, inHASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York, Chelsea, 1968,Vol. III, p. 545.

BOLTZMANN, L., 1896a, "Sur la théorie des gaz. Lettre à M. Bertrand. I.", 1896, inHASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York, Chelsea, 1968,Vol. III, pp. 564-565.

BOLTZMANN, L., 1896b, "Sur la théorie des gaz. Lettre à M. Bertrand. II.", 1896, inHASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York, Chelsea, 1968,Vol. III, p. 566.

BOLTZMANN, L., 1896c, "Entgegnung auf die wärmetheoretischen Betrachtungen desHrn E. Zermelo", 1896, in HASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen,New-York, Chelsea, 1968, Vol. III, pp. 567-578.

BOLTZMANN, L., 1897a, "Zu Hrn Zermelos Abhandlung ‘Über die mechanischeErklärung irreversibler Vorgänge’", 1897, in HASENOHRL, F.P., WissenschaftlicheAbhandlungen, New-York, Chelsea, 1968, Vol. III, pp. 579-586.

BOLTZMANN, L., 1897b, "Über einen mechanischen Satz Poincaré's", 1897, inHASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York, Chelsea, 1968,Vol. III, pp. 587-595.

BOLTZMANN, L., 1897c, "Über irreversible Strahlungsvorgänge I.", 1897, inHASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York, Chelsea, 1968,Vol. III, pp. 615-617.

BOLTZMANN, L., 1897d, "Über irreversible Strahlungsvorgänge II.", 1897, inHASENOHRL, F.P., Wissenschaftliche Abhandlungen, New-York, Chelsea, 1968,Vol. III, pp. 618-621.

BOLTZMANN, L., 1902, Leçons sur la théorie des gaz, 1 ère partie, Paris,Gauthiers-Villars, 1902.

BOLTZMANN, L., 1905, Leçons sur la théorie des gaz, 2 ème partie, Paris,Gauthiers-Villars, 1905.

BOLTZMANN, L., 1990, Lectures on natural philosophy 1903-1906, New-York,Springer-Verlag, 1990, 303 p.

BOLTZMANN, L., HASENOHRL, F., 1968, Wissenschaftliche Abhandlungen, Vol. III,New-York, Chelsea, 1968, 706 p.

BONHOEFFER, K.F., 1943, "The theory of electrical excitation", Naturwissenschaften,31, 1943, p. 270.

BOREL, E., 1906, "Sur les principes de la théorie cinétique des gaz", Annales de l'EcoleNormale Supérieure, 3ème série, T. 23, 1906 (in BOREL, E., Œuvres de Emile Borel,Paris, Ed du CNRS, 1972, pp. 1669-1692).

BOREL, E., 1913, "La mécanique statistique et l'irréversibilité", Journal de Physique,série 5, T. 3, 1913, in BOREL, E., Œuvres de Emile Borel, Paris, Ed du CNRS, 1972,pp. 1697-1704.

BOREL, E., 1914, "Sur quelques problèmes de probabilités géométriques et leshypothèses de continuité", C.R.A.S., 158, 1914, pp. 27-29.

BOREL, E., 1920, "Radioactivité, probabilité et déterminisme", Revue du Mois, T. 21,1920 (in BOREL, E., Œuvres de Emile Borel, Paris, Ed du CNRS, 1972, p. 2189-96).

BOREL, E., 1925, "Henri Poincaré", Bulletin Société Mathématique France, 1925 (inBOREL, E., Œuvres de Emile Borel, Paris, Ed du CNRS, 1972, T. 4, pp. 2453-8).

BOREL, E., 1949a, "Probabilité et certitude", Dialectica, T. 3, 1949 (in BOREL, E.,Œuvres de Emile Borel, Paris, Ed du CNRS, 1972, pp. 2185-8).

BOREL, E., 1949b, "Allocution de M. Emile Borel", Congrès International de Philosophiedes Sciences, Paris, 1949 (in BOREL, E., Oeuvres de Emile Borel, Paris, Ed duCNRS, 1972, T. 4, pp. 2461-4).

BOREL, E., 1972, Oeuvres de Emile Borel, Paris, Ed du CNRS, 1972, 4 tomes.

BOREL, E., EHRENFEST, P., EHRENFEST, T., 1915, "Mécanique statistique", inMOLK, J., Encyclopédie des Sciences Mathématiques pures et appliquées, T. IV, Vol.1, Editions Jacques Gabay, 1992, pp. 188-292 (fac-similé de l'édition de Paris,Gauthier-Villars, 1915).

BORN, M., 1955, "Is classical mechanics in fact deterministic ?", Physikalische Blätter,Vol. II, n° 9, 1955, pp. 49-54.

BORN, M., 1969, Physics in my generation, New-York, Springer, 1969, 232 p.

BOULEAU, N., 1999a, "Modèles probabilistes ou modèles déterministes. Le cas duchangement global", MATAPLI, n° 58, avril 1999, pp. 37-42.

BOULEAU, N., 1999b, Philosophies des mathématiques et de la modélisation. Duchercheur à l'ingénieur, Paris, Harmattan, 1999, 363 p.

BOURBAKI, 2000, Bourbaki, Pour la Science. Hors-Série : Les génies de la science n°2, Février-Mai 2000.

BOUSSINESQ, J., 1877, "Sur la conciliation de la liberté morale avec le déterminismescientifique", C.R.A.S., 84, 1877, pp. 362-4.

BOUSSINESQ, J., 1878, Conciliation du véritable déterminisme mécanique avecl'existence de la vie et de la liberté morale, Paris, Gauthier-Villars, 1878 (Extrait desMémoires de la Société des Sciences, de l'Agriculture et des Arts de Lille, T. VI,4ème série).

BOUSSINESQ, J., 1879, Etude sur divers points de la philosophie des sciences, Paris,Gauthier-Villars, 1879 (Extrait des Mémoires de la Société des Sciences, del'Agriculture et des Arts de Lille, T. VII, 4ème série)

BOUTOT, A., 1991, "La philosophie du chaos", Revue philosophique de la France et del'étranger, Avril-Mai 1991, n° 2, pp. 145-178.

BOUTOT, A., 1993, L'invention des formes. Chaos, catastrophes, fractales, structuresdissipatives, attracteurs étranges, Paris, Odile Jacob, 1993.

BOWEN, R., 1971, "Entropy for group endomorphisms and homogeneous spaces",Transactions of the American Mathematical Society, 153, 1971, pp. 401-414.

BOWEN, R., 1973, "Topological entropy for noncompact sets", Transactions of theAmerican Mathematical Society, 184, 1973, pp. 125-136.

BOWEN, R., 1975, Equilibrium states and the ergodic theory of Anosovdiffeomorphisms, New York, Springer-Verlag, 1975, 108 p.

BOWEN, R., 1977, "A model for Couette flow data", in BERNARD, P., RATIU, T.S.,Turbulence Seminar, Berkeley 1976-77, New York, Springer-Verlag, 1977, pp.117-134.

BOWEN, R., RUELLE, D., 1975, "The ergodic theory of Axiom A flows", InventionesMathematicae, 29, 1975, pp. 181-202.

BRAY, W.C., 1921, "A periodic reaction in homogeneous solution and its relation tocatalysis", Journal of the American Chemical Society, 43, 29 March 1921, pp. 1262-7.

BRAY, W.C., LIEBHAFSKY, H.A., 1931, "Reactions involving hydrogen peroxide, iodineand iodate ion. I. Introduction", Journal of Physical Chemistry, 53, 1931, pp. 38-48.

BREDIG, G., WEINMAYR, J., 1903, "Eine periodische Kontaktkatalyse", Zeitschrift fürphysik. Chemie, 42, 1903, pp. 601-611.

BRETON, P., 1876, La Réversion, ou le Monde à l'envers, Paris, Librairie des Mondes,1876.

BREZIN, E., GERVAIS, J.L., 1979, "Non-perturbative aspects in quantum-field theory",Physics Reports, 49, n° 2, 1979, pp. 91-272.

BRICMONT, J., 1996, "Science of chaos or chaos in science ?",http://www.xxx.lpthe.jussieu.fr/find/chao-dyn/1/bricmont/0/1/0/1996/3/0, 22 March1996.

BRICMONT, J., DÜRR, D., GALAVOTTI, M.C., GHIRARDI, G., PETRUCCIONE, F.,ZANHGI, N., 2001, Chance in Physics. Foundations and Perspectives, Berlin,Springer, 2001, 288 p. (Lecture Notes in Physics, n° 574).

BRIDGMAN, P.W., 1927, The logic of modern physics, New-York, The MacMillanCompany, 1927.

BRILLOUIN, L., 1947, "Les grandes machines mathématiques. Les machinesaméricaines", Annales des Télécommunications, T. 2, n° 11, 1947, pp. 331-346.

BRILLOUIN, L., 1964a, Scientific Uncertainty and Information, New York, AcademicPress, 1964, 164 p.

BRILLOUIN, L., 1964b, "Indéterminisme dans la Mécanique rationnelle et rôle desdiscontinuités de Poincaré", Journal de Mathématiques pures et appliquées, Fasc. 3,T. XLIII, 1964, pp. 275-305.

BROUZENG, P., 1987, Duhem, Paris, Belin, Octobre 1987 (Collection : Un savant, UneEpoque).

BROWDER, F.E., 1983, The mathematical heritage of H. Poincaré, Providence, AMS,1983 (Proceedings of symposia in pure mathematics ; Vol. 39-1).

BRU, B., 1998, "Schémas probabilistes d'urnes et physique", MATAPLI, n° 56, Octobre1998, pp. 37#45.

BRUSH, S.G., 1983, Statistical physics and the atomic theory of Matter, from Boyle andNewton to Landau and Onsager, Princeton, Princeton series in Physics, 1983.

BRUSH, S.G., 1986, The kind of motion we call Heat, Amsterdam, North HollandPersonal Library, 1986, (2 Vol.).

BRYAN, G.H., 1895, "The Kinetic Theory of Gases", Nature, 52, 1895, p. 244.

BURBURY, S.H., 1890, "On some problems in the kinetic theory of gases",Philosophical Magazine, serie 5, 30, 1890, pp. 298-317.

BURBURY, S.H., 1895a, "Boltzmann's Minimum Function", Nature, 51, 1895, p. 320.

BURBURY, S.H., 1895b, "Boltzmann's Minimum Function", Nature, 52, 1895, pp. 104-5.

BYLOV, B.F., VINOGRAD, R.E., GROBMAN, D.M., NEMYTSKII, V.V, 1966, The theoryof Lyapounov exponents and its applications to the problem of stability, Moscou,Nauka, 1966.

CALLOT, J-L, DIENER, F., DIENER, M., 1978, "Le problème de la ‘chasse au canard’",C.R.A.S., A, 286, 5 Juin 1978, p. 1059-1061.

CAMBEL, A.B., 1993, Applied chaos theory : a paradigm for complexity, Boston,

Academic Press, 1993, 246 p.

CAMPANINO, M., EPSTEIN, H., 1981, "On the existence of Feigenbaum's fixed point",Communications in Mathematical Physics, 79, 1981, pp. 261-302.

CAMPANINO, M., EPSTEIN, H., RUELLE, D., 1982, "On Feigenbaum's functionalequation", Topology, 21, 1982, pp. 125-129.

CAMPBELL, D., CRUTCHFIELD, J.P., FARMER, D., JEN, E., 1985, "Experimentalmathematics: the role of computation in nonlinear science", Communications of theACM, Vol. 28, n°4, 1985, pp. 374-84.

CAMPBELL, D., ROSE, H., 1983, "Order in chaos. Proceedings of the internationalconference on order in chaos held at the Centre for nonlinear studies, Los Alamos,New Mexico 87545, USA, 24-28 May 1982", Physica D, 7, 1983.

CAMPBELL, L., GARNETT, W., 1969, The life of James Clerk Maxwell, New-York,Johnson reprint corporation, 1969, 662 p.

CANGUILHEM, G., 1994, Etudes d'Histoire et de philosophie des sciences, Paris, Vrin,1994 (1ère éd. 1968).

CARTAN, E., CARTAN, H., 1925, "Note sur la génération des oscillations entretenues",Annales des P.T.T., 14, 1925, pp. 1196-1207.

CARTWRIGHT, M.L., 1948, "Forced oscillations in nearly sinusoidal systems", Journalof the I.E.E. (Institution of Electrical Engineers), 95 (3), 1948, pp. 88-96.

CARTWRIGHT, M.L., 1950, "Forced oscillations in non-linear systems", Contributions tothe theory of Nonlinear Oscillations, 1950 (Princeton, Princeton University Press,1952).

CARTWRIGHT, M.L., 1952, "Non-linear vibrations: a chapter in mathematical history",The Mathematical Gazette, n° 216, Vol. XXXVI, May 1952, pp. 81-8.

CARTWRIGTH, M.L., LITTLEWOOD, J.E., 1945, "On nonlinear differential equations ofthe second order", Journal of the London Mathematical Society, 20, 1945, pp 180-9.

CARTWRIGTH, M.L., LITTLEWOOD, J.E., 1947, "On nonlinear differential equations ofthe second order", Annals of Mathematics, 48, 1947, pp. 472-494.

CASARTELLI, M., DIANA, E., GALGANI, L., SCOTTI, A., 1976, "Numerical computationon a stochastic parameter related to Kolmogorov entropy", Physical Review, A 13,1976, p. 1921.

CASATI, G., 1982, "Chaos in quantum Mechanics", in HAKEN, H. (ed.), Order andchaos in physics, chemistry and biology, Berlin, Springer-Verlag, 1982.

CASATI, G., FORD, J., 1979, Stochastic in classical and quantum Hamiltonian systems,Volta Memorial Conference, Como, Italy, 1977, Berlin, Springer-Verlag, 1979 (Lecturenotes in Physics, 93).

CASDAGLI, M., 1989, "Nonlinear prediction of chaotic time series", Physica D, 35,1989, p. 335-356.

CESARI, L., 1959, Asymptotic behavior and stability problems in ordinary differentialequations, Berlin, Springer-Verlag, 271 p.

CESARI, L., HALE, J., LASALLE, J., 1976, Dynamical systems, an internationalsymposium, New York, Academic Press, 1976 (2 Vol.).

CHABERT, J-L., 1990, "Un demi-siècle de fractales : 1870-1920", Historia Mathematica,17, 1990, pp. 339-365.

CHALMERS, A.F., 1982, What is this thing called science ?, Milton Keynes, OpenUniversity Press, 2ème éd., 1982.

CHANCE, B., 1973, Biological and biochemical oscillators, New York, Academic Press,1973, 534 p.

CHANDRA, J., 1984, Chaos in nonlinear dynamical systems : proceedings of aworkshop held at the U.S. Army Research Office, Research Triangle Park, NorthCarolina, March 13-15, 1984, Philadelphia, SIAM, 1984, 191 p.

CHANDRA, J., SCOTT, A., 1983, Coupled nonlinear oscillators : proceedings of theJoint U.S. Army-Center for Nonlinear Studies workshop, held in Los Alamos, NewMexico, 21-23 July, 1981, Amsterdam, North-Holland Pub. Co., 1983, 124 p.

CHANDRASEKAR, S., 1943, "Stochastic problems in physics and astronomy", Reviewsof Modern Physics and Astronomy, 97, 1943, pp. 1-89.

CHAUNDY, T.W., PHILLIPS, E., 1936, "The convergence of sequences defined byquadratic recurrence-formulae", Quarterly Journal of Mathematics, 1936, pp. 74-80.

CHAZY, J., 1910, Sur les équations différentielles de troisième ordre et d'ordresupérieur dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes, Thèse deMathématiques de la Faculté des Sciences de Paris, 1910.

CHAZY, J., 1913a, "Sur certaines trajectoires du problème des n corps", C.R.A.S., 157,1913, pp. 688-691.

CHAZY, J., 1913b, "Sur les points singuliers de l'intégrale générale du problème des ncorps", C.R.A.S., 157, 1913, pp. 1398-1400.

CHAZY, J., 1920, "Sur l'allure du mouvement dans le problème des trois corps quand letemps croît indéfiniment", C.R.A.S., 170, 1920, pp. 1560-3.

CHAZY, J., 1921, "Sur les courbes définies par les équations différentielles du secondordre", C.R.A.S., 173, 1921, pp. 435-6.

CHAZY, J., 1922, "Sur l'allure du mouvement dans le problème des trois corps quand letemps croît indéfiniment", Annales de l'Ecole Normale Supérieure, 3ème série, T. 39,1922, pp. 29-130.

CHAZY, J., 1929, "Sur l'allure finale du mouvement dans le problème des trois corps",Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 8, 1929, pp. 354-380.

CHAZY, J., 1952, "Sur l'allure du mouvement dans le problème des trois corps quand letemps croît indéfiniment", Bulletin Astronomique, T. 8, 1952, pp. 403-436.

CHENCINER, A., 1977, "Comportement asymptotique de systèmes différentiables dutype compétition d'espèces", C.R.A.S., 284, 1977, pp. 313-5

CHIRIKOV, B., 1979, "A universal instability of many-dimensional oscillator system",Physics Reports, n° 52, 1979, pp. 263-379.

CHUA, L.O., 1988, "Chaotic systems", Proceedings of the IEEE, Vol. 75, n° 8, 1987(Special issue).

CILIBERTO, S., DAUXOIS, T., DROZ, M., 1995, Physics of complexity, Gif-sur-Yvette,Editions Frontières, 1995, 238 p. (3ème séminaire rhodanien de physique, Dolomieu

(France), Mars 1995).

CLAIRAUT, A.C., 1747, "Du Système du Monde dans les Principes de la GravitationUniverselle", Mémoire de l'Académie royale des Sciences de Paris, 1747, pp.329-364.

CLAIRAUT, A.C., 1749, "Du Système du Monde dans les Principes de la GravitationUniverselle", Mémoire de l'Académie royale des Sciences de Paris, 1749, p. 549.

CLAUSIUS, R., 1864, Abhanlungen über die mechanische Wärmetheorie,Braunschweig, F. Vieweg, 1864.

CNRS, 1948, Méthodes de calcul dans les problèmes de mécanique, Marseille 30Mars-6 Avril 1948, Paris 8-9 Avril 1948, Paris, Ed. du CNRS, 1949, 104 p.

CNRS, 1985, Rapport de prospective en mathématiques, Paris, Ed. du CNRS, 1985,112 p.

COFFMAN, K.G., McCORMICK, W.D., NOSZTICZIUS, Z., SIMOYI, H.L., 1987,"Universality, multiplicity and the effect of iron impurity in the Belousov-Zhabotinskiireaction", Journal of Chemical Physics, 86, 1987, p. 119.

COHEN, E.G.D., UHLENBECK, G.E., 1971, Statistical Mechanics at the turn of thedecade, New-York, M. Dekker, 1971, 235 p.

COLLET, P., ECKMANN, J.P., 1980, Iterated maps on the interval as dynamicalsystems, Basel, Birkhäuser, 1980, 248 p.

COLLET, P., ECKMANN, J.P., LANFORD III, O., 1980, "Universal properties of mapson an interval", Communications in Mathematical Physics, Vol. 76, 1976, p. 211-254.

COMPANINO, M., 1980, "Two remarks on the computer study of differential dynamicalsystems", Communications of Mathematical Physics, Vol. 74, 1980, p. 15.

COMTE, A., 1975, Cours de philosophie positive, Paris, Hermann, 1975 (2 Vol.).

CONRAD, M., GÜTTINGER, W., DAL CIN, M., 1974, Physics and mathematics of thenervous system: proceedings of the Summer School Physics and Mathematics of theNervous system, Trieste, August 21-31 1973, Berlin, Springer-Verlag, 1974, 584 p.

COOPER, N.G., ECKHARDT, R., SHERA, N., 1989, From cardinals to chaos,Cambridge, CUP, 1989, 318 p.

CORNFELD, I.P., FOMIN, S.V., SINAI, Ya.G., 1982, Ergodic theory, New York,Springer-Verlag, 1982.

COSNARD, M., DEMONGEOT, J., 1985, "Attracteurs : une approche déterministe",C.R.A.S., 300, Série I, n° 15, 1985, pp. 551-6.

COSTE, J., PEYRAUD, J., COULLET, P., CHENCINER, A., 1978a, "Quelquespropriétés des systèmes de Volterra", Journal de Physique, Colloque C5, 39, 1978,pp. 45-7.

COSTE, J., PEYRAUD, J., COULLET, P., CHENCINER, A., 1978b, "About the theory ofcompeting species", Theoretical Population Biology, 14 (2), 1978, pp. 165-84.

COSTE, J., PEYRAUD, J., COULLET, P., 1979, "Asymptotics behaviors in thedynamics of competing species", SIAM Journal of Applied Mathematics, 36 (3), 1979,pp. 516-543.

COUFFIGNAL, L., 1947, "Les grandes machines mathématiques. Les travaux français",

Annales des Télécommunications, T. 2, n° 12, 1947, pp. 376-386.

COUFFIGNAL, L., 1968, La cybernétique, Paris, PUF, 3ème ed., 1968, 128 p. ("Quesais-je ?" n° 638).

COULLET, P., 1998, "Le pendule et le coquillage", La Recherche, n° 305, Janvier 1998.

COULLET, P., TRESSER, C., 1978, "Itérations d'endomorphismes et groupe derenormalisation", Journal de Physique C, 5, T. 39, 1978, pp. 25-8.

COULLET, P., TRESSER, C., 1980, "Critical transition to stochasticity for somedynamical systems", Journal de Physique-Lettres, T. 41, n° 11, 1980, pp. 255-8.

COULLET, P., TRESSER, C., ARNEODO, A., 1979, "Transition to stochasticity for aclass of forced oscillations", Physics Letters A, Vol.72, n° 4-5, 1979, pp. 268-70.

COULLET, P., TRESSER, C., ARNEODO, A., 1980, "Topological Horseshoe andnumerically observed chaotic behavior in the Henon mapping", Journal of physics,13A, 1980, pp. L123-L127.

COURBAGE, M., 1983, "Intrinsic irreversibility of Kolmogorov dynamical systems",Physica A, 122, 1983, pp. 459-482.

COURBAGE, M., MISRA, B., 1980, "On the equivalence between Bernouilli dynamicalsystems and stochastic Markov processes", Physica A, 104, 1980, pp. 359-377.

COURNOT, A.A., 1841, Traité élémentaire de la théorie des fonctions et du calculinfinitésimal, Paris, Hachette, 1841.

CRAMER, H., 1962, "A.I. Khinchin's work in mathematical probability", Annals ofMathematical Statistics, 33, 1962, pp. 1227-37.

CROQUETTE, V., 1982, "Déterminisme et chaos", Pour la Science, 62, Décembre1982, pp. 62-77.

CRUTCHFIELD, J.P., FARMER, D., PACKARD, N., SHAW, T., JONES, G.,DONNELLY, R.J., 1980, "Power spectral analysis of a dynamical system", PhysicsLetters, 76 A, 1980, pp. 1-4.

CRUTCHFIELD, J.P., HUBERMAN, B.A., 1980, "Fluctuations and the onset of chaos",Physics Letters, 77 A, 1980, pp. 407-10.

CRUTCHFIELD, J.P., MACNAMARA, B.S., 1987, "Equations of motion from a dataseries", Complex Systems, 1, 1987, p. 417.

CRUTCHFIELD, J.P., NAUENBERG, M., RUDNICK, J., 1981, "Scaling for externalnoise at the onset of chaos", Physical Review Letters, Vol. 46, n° 14, 6 April 1981, pp.933-5.

CRUCHFIELD, J.P., PACKARD, N.H., 1982, "Symbolic dynamics of one-dimensionalmaps. Entropies, finite precision and noise", International Journal of TheoreticalPhysics, 21, 1982, pp. 433-466.

CURLVERWELL, E.P., 1890, "Note on Boltzmann's kinetic theory of gases, and on SirW. Thomson's address to section A, British Association, 1884", PhilosophicalMagazine, serie 5, 30, 1890, pp. 95-9.

CURRY, J.H., 1979a, "On the Henon transformation", Communications in MathematicalPhysics, 68, 1979, p. 129-140.

CURRY, J.H., 1979b, "An algorithm for finding closed orbits", in NITECKI, Z.,

ROBINSON, C., Global theory of dynamical systems, New York, Springer, 1980, p.111-120.

CURRY, J.H., 1980, "On some systems motivated by the Lorenz equations : numericalresults", in OSTERWALDER, K., Mathematical problems in theoretical physics,New York, Springer, 1980, (Lecture Notes in Physics, 116), pp. 316-30.

CURRY, J.H., 1981, "On computing the entropy of the Henon attractor", Journal ofStatistical Physics, 26, 1981, pp. 683-95.

CURRY, J.H., YORKE, J.A., 1978, "A transition from Hopf bifurcation to chaos:computer experiments with maps of R2", in MARKLEY, N.G., MARTIN, J.C.,PERRIZO, W., The structure of attractors of dynamical systems, New York,Springer-Verlag, 1978, pp. 48-66.

CVITANOVIC, P., 1989, Universality in chaos, London, Institute of Physics Publication,2ème éd., 1989.

CVITANOVIC, P., 1991, "Periodic orbits as the Skeleton of classical and quantumchaos", Physica D, 51, 1991, pp. 138-51.

CVITANOVIC, P., 1992, "Periodic orbit theory in classical and quantum mechanics",Chaos, 2 (1), 1992, pp. 1-4.

CVITANOVIC, P., GASPARD, P., SCHREIBER, T., 1992, "Investigation of the Lorentzgas in terms of periodic orbits", Chaos, 2 (1), 1992, p. 85-90.

DACUNHA-CASTELLE, D., 1996, Les chemins de l'aléatoire, Paris, Flammarion, 1996,265 p. (Collection Champs).

DAHAN DALMEDICO, A., 1994, "La renaissance des systèmes dynamiques aux USAaprès la 2nde guerre mondiale : l'action de S. Lefschetz", Supplemento al Rendicontidel Circolo Matematico di Palermo, 1994, pp. 133-166.

DAHAN DALMEDICO, A., 1996, "L'essor des mathématiques appliquées auxEtats-Unis : l'impact de la seconde guerre mondiale", Revue d'Histoire desmathématiques, 2, 1996, pp. 149-213.

DAHAN DALMEDICO, A., 2000, "L'image ‘fin de siècle’ des sciences", La Recherche,237, Janvier 2000, pp. 58-61.

DAHAN DALMEDICO, A., 2001, "History and Epistemology of Models: Meteorology(1946-1963) as a Case Study", Archive for History of Exact Sciences, n° 55, 2001,pp. 395-422.

DAHAN, A., CHABERT, J-L., CHEMLA, K., 1992, Chaos et déterminisme, Paris, Seuil,1992, 416 p.

DAHAN, A., PESTRE, D., 2004, Les sciences pour la guerre - 1940-1960, Paris,Editions EHESS, 2004, 404 p.

DARMOIS, G., 1957, Notice sur la vie et les travaux de Jean Chazy (1882-1955), Paris,Palais de l'Institut, 1957, 12 p.

DAVIES, P.C.W., La Nouvelle Physique, Paris, Flammarion, 1993 (trad. de DAVIES,P.C.W., The New Physics, Cambridge, C.U.P., 1989).

DAVIS, H.T., 1962, Introduction to nonlinear differential and integral equations,New-York, Dover, 1962, 566 p.

DE DONDER, T., 1927, L'Affinité, Bruxelles, M. Lamertin, 1927, 94 p.

DE KEPPER, P., BAR-ELI, K., 1983, "Dynamical properties of theBelousov-Zhabotinskii reaction in a flow system. Theoretic and experimentalanalysis", Journal of Physical Chemistry, 87, 1983, p. 480.

DE KEPPER, P., BOISSONADE, J., 1981, "Theoretical and experimental analysis ofphase diagrams and related dynamical properties in the Belousov-Zhabotinskiisystem", Journal of Chemical Physics, 75, 1981, p. 189.

DE REGT, H.W., 1996, "Philosophy and the kinetic theory of gases", British Journal ofPhilosphy of Science, 47, 1996, pp. 31-62.

DEAKIN, M.A.B., 1990, "Modeling biological systems", in VINCENT, T.L., MEES, A.I.,JENNINGS, L.S., Dynamics of complex interconnected biological systems, Berlin,Birkhäuser, 1990, pp. 2-16.

DEBAGGIS, H., 1952, "Dynamical systems with stable structure", Contributions to thetheory of Nonlinear oscillations, 1952, Vol. 2 (Princeton, Princeton University Press,1952).

DECAUX, B., LE CORBEILLER, P., 1931, "Sur un système électrique auto-entretenuutilisant un tube à néon", C.R.A.S., 193, 1931, pp. 723-5.

DEGN, H., 1967, "Effect of Bromine derivatives of malonic acid on the oscillationreaction of malonic acid, cerium ions and bromate", Nature, 213, 1967, pp. 589-90.

DEGN, H., 1972, "Oscillating chemical reactions in homogeneous phase", Journal ofChemical Education, 49, 1972, pp. 302-7.

DEGN, H., 1991, "Determinism in a world of non-invertible transformations", in BAIER,G., KLEIN, M., A chaotic hierarchy, Singapore, World Scientific, 1991, pp. 145-151.

DELAHAYE, J-P., 2002, L'intelligence et le calcul, de Gödel aux ordinateursquantiques, Paris, Belin#Pour la Science, 2002, 192 p.

DELAUNAY, C., 1846, "Nouvelle théorie analytique de la lune", C.R.A.S., 23, 1846, pp.968-70.

DELAUNAY, C., 1860, "Théorie du mouvement de la lune I", Mémoire de l'Académiedes Sciences, 28, 1860, pp. 1-883.

DELAUNAY, C., 1867, "Théorie du mouvement de la lune II", Mémoire de l'Académiedes Sciences, 29, 1867, pp. 1-931.

DELL'AGLIO, L., ISRAEL, G., 1989, "La théorie de la stabilité et l'analyse qualitativedes équations différentielles ordinaires dans les mathématiques Italiennes : le pointde vue de Tullio Levi-Civita", Cahiers de Séminaire d'Histoire des mathématiques, 10,1989, pp. 283-321.

DEMARNE, P., ROUQUEROL, M., 1961, Les ordinateurs électroniques, Paris, PUF,2ème ed., 1961, 128 p. ("Que sais-je ?" n° 832).

DEMONGEOT, J., 1998, "Le déterminisme en biologie contemporaine", in LESIEUR, M.(Dir.), Turbulence et déterminisme, Grenoble, P.U.G., 1998, pp. 159-181.

DEN HARTOG, J.P., 1936, Vibrations et mouvements vibratoires dans l'industriemécanique moderne, Paris, Dunod, 1936.

DEN HARTOG, J.P., 1960, Vibrations mécaniques, Paris, Masson, 1960.

DEN HARTOG, J.P., 1985, Mechanical Vibrations, New York, Mac Graw-Hill, 4ème éd.,1985, 436 p. (1ère éd. : 1934).

DENJOY, A., 1932, "Sur les courbes définies par les équations différentielles à lasurface du Tore", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 11, série 9, 1932,pp. 333-75.

DERRIDA, B., GERVOIS, A., POMEAU, Y., 1978, "Iteration of endomorphisms on thereal axis and representation of numbers", Annales de l'Institut Henri Poincaré, Vol.XXIX, n° 3, 1978, pp. 305-56.

D'ESPAGNAT, B., 2001, (dir.), Implications philosophiques de la sciencecontemporaine, 1. Le chaos, le temps, le principe anthropique. Rapport du groupe detravail de l'Académie des Sciences morales et politiques, Paris, PUF, 2001, 102 p.

DEVANEY, R., NITECKI, Z., 1979, "Shift automorphisms in the Henon mapping",Communications in Mathematical Physics, 67, 1979, pp. 137-146.

DIACU, F., HOLMES, P., 1996, Celestial encounters: the origin of chaos and stability,Princeton, Princeton University Press, 1996, 233 p.

DIENER, M., 1980, "Deux nouveaux ‘phénomènes-canard’", C.R.A.S., A, 290, 24 Mars1980, pp. 541-4.

DIEUDONNE, J., 1988, Pour l'honneur de l'esprit humain. Les mathématiquesaujourd'hui, Paris, Hachette, 1988, 316 p. (Collection Pluriel)

DILIBERTO, S.P., 1950, "On systems of ordinary differential equations", Contributionsto the theory of non-linear oscillations, Vol. I, pp. 1-38 (Annals of MathematicalStudies, n°20, Princeton).

DINER, S., 1992, "Les voies du chaos déterministe dans l'école russe", in DAHAN, A.,CHABERT J.L., CHEMLA K., Chaos et déterminisme, Paris, Seuil, 1992, pp.331-370.

DINER, S., FARGUE, D., LOCHACK, G., 1986, Dynamical Systems : A renewal ofmechanism, Singapore, World Scientific, 1986, 284 p.

DITTO, W.L., RAUSEO, S.N., SPANO, M.L., 1990, "Experimental control of chaos",Physical Review Letters, Vol. 65, n° 26, 1990, p. 3211-3214.

DIU, B., GUTHMANN, C., LEDERER, D., ROULET, B., 1997, Physique Statistique,Paris, Hermann, 1997, 1001 p.

DRACH, J., 1929, "Henri Andoyer", C.R.A.S., 188, 1929, pp. 1577-8.

DRAGT, A.J., 1965, "Trapped orbits in a magnetic dipole field", Reviews of Geophysics,n° 3, 1965, pp. 255-298.

DUBOIS, M., RUBIO, M.A., BERGE, P., 1983, "Experimental evidence ofintermittencies associated with a subharmonic bifurcation", Physical Review Letters,51, 1983, pp. 1446-9.

DUGAS, R., 1959, La théorie physique au sens de Boltzmann et ses prolongementsmodernes, Paris, Dunod (éd. du Griffon), 1959, 308 p.

DUHEM, P., 1906, La théorie physique, son objet, sa structure, Paris, 1906 ; rééditionVrin (Paris), 1989.

DULAC, H., 1912, "Solutions d'un système d'équations différentielles dans le voisinage

de valeurs singulières", Bulletin de la Société Mathématique de France, 40, 1912, pp.324-92.

DULAC, H., 1923, "Sur les cycles limités", Bulletin de la Société Mathématique deFrance, 51, 1923, p. 45-138.

DULAC, H., 1937, "Recherche des cycles limites", C.R.A.S., 204, 1937, p. 1704-6.

DÜRR, D., GOLDSTEIN, S., ZANGHI, N., 1992, "Quantum equilibrium and the origin ofabsolute uncertainty", Journal of Statistical Physics, 67, 1992, pp. 843-907.

EARMANN, J., 1986, A primer on determinism, Dordrecht, Reidel, 1986.

EARMANN, J., REDEI, M., 1996, "Why ergodic theory does not explain the success ofequilibrium statistical mechanics", British Journal of Philosophy of Science, 47, 1996,pp. 63-78.

ECKMANN, J.P., 1981, "Roads to turbulence in dissipative dynamical systems",Reviews of modern physics, 53, 1981, pp. 643-654.

ECKMANN, J.P., RUELLE, D., 1985, "Ergodic theory of chaos and strange attractors",Reviews of Modern Physics, Vol. 57, n° 3, part 1, July 1985, pp. 617-656.

ECKMANN, J.P., RUELLE, D., 1992, "Fundamental limitations for estimatingdimensions and Lyapunov exponents in dynamical systems", Physica D, 56, 1992,pp. 185-7.

EHRENFEST, P., EHRENFEST, T., 1911, The conceptual foundations of StatisticalMechanics, Ithaca, Cornell UP, 1959. (traduction de "Begriffliche Grundlagen derstatistischen Auffassung in der Mechanik", Encyklopädie der mathematischenWissenschaften, Vol. IV)

EKELAND, I., 1984, Le calcul, l'imprévu. Les figures du temps de Kepler à Thom, Paris,Seuil, Janv. 1984, 170 p. (Points Sciences).

EKELAND, I., 1996, Le chaos, Paris, Flammarion, 1996 (Domino).

EKELAND, I., 1997, "La théorie des catastrophes", La Recherche, n° 301, 1997.

EKELAND, I., 2000, Au hasard. La chance, la science et le monde, Paris, Seuil, 2000,203 p. (réédition Points Science 136).

EPSTEIN, J.R., POJMAN, J.A., 1998, An introduction to nonlinear chemical dynamics.Oscillations, waves, patterns and chaos, Oxford, Oxford University Press, 1998, 392p.

ESCUDIE, B., GAZANHES, C., TACHOIRE, H., TORRA, V., 2001, Des cordes auxondelettes, Aix#en#Provence, Pub. De l'Université de Provence, 2001, 482 p.

ESCUDIE, B., RAMUNNI, G., 1992, "Un accident ferroviaire génère une analysescientifique et une avancée dans l'étude des systèmes", Revue d'histoire deschemins de fer, hors-série n° 3, 1992, pp. 125-143.

FARMER, D., OTT, E., YORKE, J.A., 1983, "The dimension of chaotic attractors",Physica D, 7, 1983, pp. 153-180.

FARMER, J.D., 1982, "Chaotic attractors of an Infinite-Dimensional Dynamical System",Physica D, Vol.4, 1982, pp. 366-393.

FARMER, J.D., SIDOROWICH, J.J., 1987, "Predicting chaotic time series", PhysicalReview Letters, Vol. 59, n° 8, 1987,pp. 845-8.

FATOU, P., 1928, "Sur le mouvement d'un système soumis à des forces à courtepériode", Bulletin de la Société Mathématique de France, 56, 1928, p. 98.

FEIGENBAUM, M.J., 1978, "Quantitative universality for a class of nonlineartransformations", Journal of Statistical Physics, 19, 1978, pp. 25-52.

FEIGENBAUM, M.J., 1979a, "The universal metric properties of nonlineartransformations", Journal of Statistical Physics, 21, 1979, pp. 669-706.

FEIGENBAUM, M.J., 1979b, "The onset spectrum of turbulence", Physics Letters, 74 A,1980, pp. 375-8.

FEIGENBAUM, M.J., 1979c, "Metric universality in nonlinear recurrence", in CASATI,G., FORD, J., Stochastic in classical and quantum Hamiltonian systems, VoltaMemorial Conference, Como, Italy, 1977, Berlin, Springer-Verlag, 1979, pp. 163-6.

FEIGENBAUM, M.J., 1980a, "The transition to aperiodic behavior in turbulent systems",Communication in Mathematical Physics, 77, 1980, pp. 65-86.

FEIGENBAUM, M.J., 1980b, "Universal behavior in nonlinear systems", Los Alamosscience, 1, 1980, pp. 4-27.

FEIGENBAUM, M., 1985, "An interview with Stan Ulam and Mark Kac", Journal ofStatistical Physics, Vol. 39, n° 5-#6, 1985, pp. 455-476.

FEIGENBAUM, M.J., KADANOFF, L.P., SHENKER, S.J., 1982, "Quasiperiodicity indissipative systems: a renormalization group analysis", Physica D, 5, 1982, p.370-386.

FEIT, S.D., 1978, "Characteristic exponents and strange attractors", Communications inMathematical Physics, 61, 1978, pp. 249-260.

FENSTERMACHER, R., SWINNEY, H.L., GOLLUB, J.P., 1977, "Transition toturbulence in fluid flows", in HAKEN, H., Synergetics: A workshop, Berlin,Springer-Verlag, 1977, p. 60.

FERMI, E., 1923, "Beweis dass ein mechanisches normalsysteme in algemeinquasi-ergodish ist", Physikalishe Zeitschrift, 24, 1923, pp. 261-5.

FERMI, E., PASTA, J., ULAM, S., 1955, "Studies of non linear problems", 1955, inULAM, S., Sets, Numbers and Universe, Selected Works, Cambridge, the AIT Press,1974, pp. 490-501.

FIELD, R.J., BURGER, M., 1985, Oscillations and travelling waves in chemical systems,New York, Wiley, 1985.

FIELD, R.J., KÖRÖS, E., NOYES, R.M., 1972, "Oscillations in chemical systems",Journal of the American Chemical Society, 94, 1972, p. 8649.

FIELD, R.J., NOYES, R.M., 1974, "Oscillations in chemical systems. IV. Limit cyclebehavior in a model of a real chemical reaction", Journal of Chemical Physics, 60,1974, pp. 1877-1884.

FLASCHKA, H., CHIRIKOV, B. (Ed.), 1988, "Progress in chaotic dynamics. Essays inhonor of Joseph Ford's 60th Birthday", Physica D, 33, n°1-3, 1988.

FONTANON, C., 1998, Histoire de la mécanique appliquée. Enseignement, rechercheet pratiques mécaniciennes en France après 1880, Fontenay aux roses, ENSEditions, 1998, 206 p.

FORD, J., 1961, "Equipartition of Energy for Nonlinear systems", Journal ofMathematical Physics, Vol. 2, n° 3, May-June 1961, pp. 387-393.

FORD, J., 1973, "The transition from analytic dynamics to statistical mechanics",Advances in Chemical Physics, 24, 1973, p. 155-185.

FORD, J., 1989, "Qu'est-ce que le chaos, pour que nous l'ayons à l'esprit ?", inDAVIES, P.C.W., La Nouvelle Physique, Paris, Flammarion, 1993 (trad. de DAVIES,P.C.W., The New Physics, Cambridge, C.U.P., 1989), pp. 348-372.

FORD, J., LUNSFORD, G.H., 1970, "Stochastic behavior of Resonant Nearly LinearOscillator Systems in the Limit of Zero Nonlinear Coupling", Physical Review A, Vol.1, n° 1, Jan 1970, pp. 59-70.

FOUILLE, A., 1954, Physique des vibrations à l'usage des ingénieurs, Paris, Dunod,1954, 546 p.

FOUILLEE, A., 1872, La liberté et le déterminisme, Paris, Ladrange, 1872.

FRANCESCHELLI, S., 2001, Construction de signification physique dans le metier dephysicien : le cas du chaos déterministe, 2001, Thèse de Doctorat, Université ParisVII, sous la direction de M. Paty (soutenue le 21 Février 2001).

FRANCESCHELLI, S., ROQUE, T., 2001, "L'attracteur étrange entre physique etmathématique", XXI ème congrès International d'Histoire des Sciences, Mexico, 8-14Juillet 2001.

FRANCESCHINI, V., RUSSO, L., 1981, "Stable and unstable manifolds of the Henonmapping", Journal of Statistical Physics, 25, 1981, p. 757.

FRANCESCHINI, V., TEBALDI, C., 1979, "Sequences of infinite bifurcations andturbulence in a five-mode truncation of the Navier-Stokes equations", Journal ofStatistical Physics, Vol. 21, n° 6, 1979, pp. 707-726.

FRANKS, J., 1989a, "Chaos : Making a New Science by James Gleick", TheMathematical Intelligencer, Vol. 11, n° 1, 1989, pp. 65-69.

FRANKS, J., 1989b, "Comments on the responses to my review of Chaos", TheMathematical Intelligencer, Vol. 11, n° 3, 1989, pp. 12-13.

FREDERICKSON, P., KAPLAN, J.L., YORKE, E.D., YORKE, J.A., 1983, "TheLyapounov dimension of strange attractors", Journal of Differential Equations, 49,1983, pp. 185-207.

FRIEDMAN, Y., 1994, L'univers erratique, Paris, PUF, 1994.

FROEHLING, H., CRUTCHFIELD, J.P., FARMER, D., PACKARD, N.H., SHAW, R.,1981, "On determining the dimension of chaotic flows", Physica D, 3, 1981, pp.605-617.

FROESCHLE, C., 1968a, "Etude numérique de transformations ponctuelles conservantles aires", C.R.A.S., 266, 1968, p. 747.

FROESCHLE, C., 1968b, "Etude numérique de transformations ponctuelles planesconservant les aires", C.R.A.S., 266, 1968, p. 846.

FROESCHLE, C., 1970a, "Numerical study of Dynamical System with Three degrees offreedom, I. Graphical Displays of Four Dimensional Sections", Astronomy andAstrophysics , 4, 1970, p. 115.

FROESCHLE, C., 1970b, "Numerical study of Dynamical System with Three degrees offreedom, I. Numerical Displays of Four Dimensional Sections", Astronomy andAstrophysics , 4, 1970, p. 177.

FROESCHLE, C., 1970c, "A numerical study of the stochasticity of Dynamical Systemswith Two degrees of freedom", Astronomy and Astrophysics, 9, 1970, p. 15.

FROESCHLE, C., 1971, Contribution à l'étude des systèmes dynamiques à 2 et 3degrés de liberté, Thèse d'Etat, Université de Nice, 1971.

FROESCHLE, C., 1972, "Numerical Study of a Four Dimensional mapping", Astronomyand Astrophysics, 16, 1972, p. 172.

FROESCHLE, C., 1973, "Numerical Study of a Four Dimensional mapping", CelestialMechanics, 8, 1973, n° 2.

FROESCHLE, C., SCHEIDECKER, J.P., 1975, "Stochasticity of dynamical systems withincreasing number of degrees of freedom", Physical Review A, Vol. 12, n° 5, 1975,pp. 2137-43.

FUKUNAGA, K., 1972, Introduction to statistical pattern recognition, New York,Academic Press, 1972, 369 p.

FUKUNAGA, K., OLSEN, D.R., 1971, "An algorithm for finding intrinsic dimensionality ofdata", IEEE Transactions on Computers, 20 (2), 1971, pp. 176-193.

GABOR, D., 1946, "Theory of communication", Journal of the Institution of ElectricalEngineers, part III, 93, 1946, pp. 429-457.

GABOR, D., WILBY, W.P., WOODCOCK, R., 1960, "A universal nonlinear filter,predictor and simulator which optimizes itself by a learning process", Proceedings ofthe IEEE, B 108, 1960, p. 422.

GALLAVOTTI, G., 1994, "Ergodicity, ensembles, irreversibility in Boltzmann andbeyond", http://xxx.lanl.gov/abs/chao-dyn/9403004

GALLAVOTTI, G., 1998a, "Mécanique statistique hors équilibre : l'héritage deBoltzmann", http://xxx.lanl.gov/abs/chao-dyn/9802012

GALLAVOTTI, G., 1998b, "Chaotic dynamics, fluctuations, nonequilibrium ensembles",Chaos 8 (2), 1998, pp. 384-392.

GALLAVOTTI, G., KEANE, M.S., RUELLE, D., 1976, International Conference onDynamical Systems in Mathematical Physics, Rennes, 1975, Sept 14-21, Paris,Société Mathématique de France, 1976, 192 p. (Astérisque n° 40).

GANAPATHISUBRAMANIAN, N., NOYES, R.M., 1982, "Bromate-driven oscillations inthe presence of excess silver ion", Journal of Chemical Physics, 86, 1982, p. 5155.

GARBACZEWSKI, P., WOLF, M., WERON, A., 1995, Chaos : the interplay betweenstochastical and deterministic behaviour ; proceedings of the XXXI st Winter school ofTheoretical physics, held in Karpacz Poland, 13-24 February 1995, Berlin, Springer,1995, 571 p. (Lecture notes in Physics n° 457).

GARRIDO, L., 1983, Dynamical systems and chaos, proceedings of the SitgesConference on Statistical Mechanics, Sitges, September 5-11, 1982, Berlin,Springer-Verlag, 1983, 298 p.

GARRIDO, M.S., VILELA MENDES, R., 1992, Complexity in Physics and Technology,

Singapore, World Scientific, 1992.

GASPARD, P., ARNEODO, A., KAPRAL, R., SPARROW, C., 1993, "Homoclinic chaos.Proceedings of a NATO Advanced Research Workshop held at the Centre forNonlinear Phenomena and complex system, University of Brussels, Belgium, 6-9 May1991", Physica D, 62, n°1-4, Janvier 1993.

GAUTHIER, L., 1962, Applications des équations non linéaires à la physique théorique,Paris, Editions de la Revue d'optique théorique et instrumentale, 1962, 172 p.

GAYON, J., 1998, "Le déterminisme : origines d'un mot, évaluation d'une idée.", inLESIEUR, M. (Dir.), Turbulence et déterminisme, Grenoble, P.U.G., 1998, pp.183-197.

GAZANHES, C., 2000, "Du Laboratoire de la Guerre Sous-Marine de Toulon auLaboratoire de Mécanique et d'Acoustique de Marseille", Revue pour l'Histoire duCNRS, n° 2, Mai 2000, pp. 24-35.

GEYMONAT, G., LIONS, J-L., 2001, "Rôle des instruments mathématiques etnumériques dans la modélisation", MATAPLI, n° 65, avril 2001, pp. 51-62.

GIBBS, H.M., HOPF, F.A., KAPLAN, D.L., SHOEMAKER, R.L., 1981, "Observation ofchaos in optical bistability", Physical Review Letters, Vol. 46, n° 7, 16 February 1981,pp. 474-7.

GIBBS, J.W., 1902, Elementary principles in statistical mechanics, London, Arnold,1902, 216 p.

GILAIN, C., 1991, "La théorie qualitative de Poincaré et le problème de l'intégration deséquations différentielles" in GISPERT-CHAMBAZ, H., La France Mathématique : laSociété Française de Mathématique 1872-1914, Paris, SFHST-SMF, 1991, pp.215-242.

GILMORE, R., 1998, "Topological analysis of chaotic dynamical systems", Review ofModern Physics, Vol. 70, n° 4, Oct 1998, p. 1455-1529.

GIRAUD, A., 1969, Applications des récurrences à l'étude des systèmes de commande,Thèse de docteur-ingénieur, Faculté des Sciences de Toulouse, Avril 1969.

GISPERT-CHAMBAZ, H., 1991, La France Mathématique : la Société Française deMathématique 1872-1914, Paris, SFHST-SMF, 1991.

GLANSDORFF, P., 1979, "Origine et perspectives des structures dissipatives", inPACAULT, A., VIDAL, C. (eds), Synergetics : Far from equilibrium, Berlin, Springer,1979, 175 p. (Proceedings of the conference Far from equilibrium : instabilities andstructures, Bordeaux, France, September 27-29, 1978).

GLANSDORFF, P., PRIGOGINE, I., 1954, "Sur les propriétés différentielles de laproduction d'entropie", Physica, XX, 1954, pp. 773-780.

GLANSDORFF, P., PRIGOGINE, I., 1971, Structure, stabilité et fluctuations, Paris,Masson, 1971.

GLASS, L., MACKEY, M.C., 1988, From clocks to chaos : the rythms of life, Princeton,Princeton University Press, 1988.

GLEICK, J., 1989, "James Gleick replies", The Mathematical Intelligencer, Vol. 11, n° 3,1989, pp. 8-9.

GLEICK, J., 1991, La théorie du chaos, Paris, Flammarion, 1991, 431 p. (traduction de

Chaos, New-York, Viking Press, 1ère éd., 1987).

GOLDBETER, A., 1990, Rythmes et chaos dans les systèmes biochimiques etcellulaires, Paris, Masson, 1990, 304 p. (préface de I. Prigogine).

GOLDSTINE, H., VON NEUMANN, J., 1947, "On the principles of large scalecomputing machines", in VON NEUMANN, J., Collected Works of John VonNeumann, New-York, Pergamon Press, 1963, Vol. 5, pp. 1-32.

GOLLUB, J.P., BENSON, S.V., 1980, "Many routes to turbulent convection", Journal ofFluid Mechanics, Vol. 100, part 3, 1980, pp. 449-470.

GOLLUB, J.P., SWINNEY, H.L., 1975, "Onset of turbulence in a rotating fluid", PhysicalReview Letter, 35, 1975, pp. 927-930.

GONDA, J., JELINEK, F., 1967, Nonlinear oscillations : Proceedings of the fourthconference on nonlinear oscillations, held in Prague, 5-9 September 1967, Prague,Academia, 1968, 609 p.

GONZALEZ, D.L., PIRO, O., 1983, "Chaos in a nonlinear driven oscillator with exactsolution", Physical Review Letters, Vol. 50, n° 12, 1983, pp. 870-872.

GOODRICH, K., GUSTAFSON, K., MISRA, B., 1980, "On converse to Koopman'slemma", Physica A, 102, 1980, pp. 379-388.

GOROFF, D., 1993, New methods of celestial mechanics, introduction of Daniel Goroff,Woodbury, American Institute of Physics, 1993 (History of Modern Physics andAstronomy, Vol. 13).

GOTTSCHALK, W.H., HEDLUND, G.A., 1955, Topological dynamics, Providence R.I.,American Mathematical Society, 1955, 151 p. (American Mathematical SocietyColloquium Publ., Vol. 36).

GOUY, L., 1888, "Note sur le mouvement Brownien", Journal de Physique, série II, 7,1888, pp. 561-4.

GRASMAN, J., VELING, E.J.M., WILLEMS, G.M., 1976, "Relaxation oscillationsgoverned by a van der Pol equation with periodic forcing term", SIAM Journal ofApplied Mathematics, 31, 1976, p. 667.

GRASSBERGER, P., 1983a, "On the fractal dimension of the Henon attractor", PhysicsLetters, 97 A, 1983, pp. 224-6.

GRASSBERGER, P., 1983b, "Generalized dimensions of strange attractors", PhysicsLetters, 97 A, 1983, pp. 227-230.

GRASSBERGER, P., 1986, "Do climatic attractors exist?", Nature, Vol. 323, Oct. 1986,pp. 609-611.

GRASSBERGER, P., PROCACCIA, I., 1983a, "Measuring the strangeness of strangeattractors", Physica D, 9, 1983, pp. 189-208.

GRASSBERGER, P., PROCACCIA, I., 1983b, "Characterization of strange attractors",Physical Review Letter, 50, 1983, pp. 346-9.

GRASSBERGER, P., PROCACCIA, I., 1983c, "Estimation of Kolmogorov entropy froma chaotic signal", Physical Review, A 28, 1983, pp. 2591-3.

GRAY, P., SCOTT, S.K., 1994, Chemical oscillations and instabilities. Nonlinearchemical kinetics, Oxford, Clarendon Press, 1994, 453 p.

GREBOGI, C., 1982, "Chaotic attractors crisis", Physical Review Letters, 48, n° 22,1982, pp. 1507-10.

GREENE, J.M., 1968, "Two dimensional Measure-Preserving Mappings", Journal ofMathematical Physics, Vol. 9, n° 5, 1968, p. 760-8.

GREENSPAN, D., 1966, Numerical solutions of nonlinear differential equations:proceedings of an advanced symposium conducted by the Mathematics ResearchCenter, US Army, University of Wisconsin, Madison, May 9-11, 1966, New-York, J.Wiley, 1966, 347 p.

GROSSMANN, S., MAYER-KRESS, G., 1989, "Chaos in the international arms race",Nature, Vol. 337, 23 Feb. 1989, pp. 701-4.

GROSSMANN, S., THOMAE, S., 1977, "Invariant distributions and stationarycorrelation functions of one-dimensional discrete processes", Zeitschrift fürNaturforschung, 32, 1977, pp. 1353-63.

GUCKENHEIMER, J., 1976, "A strange, strange attractor", in MARSDEN, J.E.,McCRACKEN, M., The Hopf bifurcation, New York, Springer, 1976, pp. 368-381.

GUCKENHEIMER, J., 1979a, "Sensitive dependence to Initial conditions for OneDimensional Maps", Communications in Mathematical Physics, 70, 1979, pp.133-160.

GUCKENHEIMER, J., 1979b, "The growth of topological entropy for one dimensionalmaps", in NITECKI, Z., ROBINSON, C., Global theory of dynamical systems,New York, Springer, 1980, pp. 216-223.

GUCKENHEIMER, J., MOSER, J., NEWHOUSE, S.E., 1980, Dynamical systems :C.I.M.E. lectures, Bressanone, Italy, June 1978, Cambridge MA, Birkhaüser Boston,1980, 289 p. (Progress in Mathematics Vol. 8).

GUCKENHEIMER, J., WILLIAMS, R.F., 1979, "Structural stability of the Lorenzattractor", Publications Mathématiques de l'I.H.E.S., n° 50, 1979, pp. 307-320.

GUEVARA, M.R., GLASS, L., SHRIER, A., 1981, "Phase locking, period-doublingbifurcations, and irregular dynamics in periodically stimulated cardiac cells", Science,214, 1981, pp. 1350-3.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1965, "Sur un algorithme de détermination du domaine destabilité d'un point double d'une récurrence non linéaire du deuxième ordre àvariables réelles", C.R.A.S., 260, 1965, pp. 6524-7.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1969, "Sensitivity problems related to certain bifurcations innon-linear recurrence relations", Automatica, Vol. 5, 1969, pp. 303-17.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1972, "Sur la distribution des cycles d'une récurrence outransformation ponctuelle, conservative du deuxième ordre", C.R.A.S., A, 274, 1972,pp. 1271-4.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1975b, "Accumulations de bifurcations dans unerécurrence", C.R.A.S., A, 281, 1975, pp. 45-8.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1975a, "Sur les récurrences, ou transformations ponctuelles,du premier ordre, avec inverse non unique", C.R.A.S., A, 280, 1975, pp. 905-8.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1978, "Bifurcation déstabilisant une solution chaotique d'unendomorphisme du deuxième ordre", C.R.A.S., A, 286, 1978, pp. 427-430.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1980a, Dynamique chaotique, Toulouse, CEPADUES :Collection Nabla, 1980, 478 p.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1980b, Recurrences and discrete dynamic systems, Berlin,Springer-Verlag, 1980, 272 p. (Lecture notes in mathematics n° 809).

GUMOWSKI, I., MIRA, C., 1988, "Solutions "chaotiques" bornées d'une récurrence outransformation ponctuelle du deuxième ordre, à inverse non unique", C.R.A.S., A,285, 1988, pp. 477-480.

GUMOWSKI, I., MIRA, C., RIBERI, E., 1967, "Sur la frontière du domaine de stabilitéd'un point double d'une récurrence non linéaire, lorsque cette frontière ne contientpas de point double", C.R.A.S., A, 265, 1967, pp. 59-62.

GÜREL, O., RÖSSLER, O.E., 1979, Bifurcation theory and applications in scientificdisciplines, New York, Annals of the New York Academy of Science, 1979, 708 p.

GUYON, E., HULIN, J.P., 1997, Granites et fumées : un peu d'ordre dans le mélange,Paris, Odile Jacob, 1997.

GYLDEN, H., 1893, "Nouvelles recherches sur les séries employées dans les théoriesdes planètes", Acta Mathematica, 17, 1893, pp. 1-168.

GYÖRGYI, L., FIELD, R.J., NOSZTICZIUS, Z., MCCORMICK, W.D., SWINNEY, H.L.,1992, "Confirmation of High-Flow Rate chaos in the Belousov-Zhabotinskii reaction",Journal of Physical Chemistry, 96, 1992, p. 1228.

GYÖRGYI, L., REMPE, S.L., FIELD, R.J., 1991, "A novel model for the simulation ofchaos in Low-Flow Rate CSTR experiments with the Belousov-Zhabotinskii reaction:A chemical mechanism for two frequency oscillations", Journal of Physical Chemistry,95, 1991, p. 3159.

GYÖRGYI, L., TURANYI, T., FIELD, R.J., 1990, "Mechanistic details of the oscillatoryBelousov-Zhabotinskii reaction", Journal of Physical Chemistry, 94, 1990, p. 7162.

HAAG, J., 1929, "Théorie générale de la synchronisation", C.R.A.S., 189, 1929, p.1244-6.

HAAG, J., 1934, "Sur les oscillations auto-entretenues", C.R.A.S., 199, 1934, pp. 906-9.

HAAG, J., 1936, "Sur l'étude des oscillations de relaxation", C.R.A.S., 292, 1936, pp.102-4.

HAAG, J., 1937, "Sur la théorie des oscillations de relaxation", C.R.A.S., 204, 1937, pp.932-4.

HAAG, J., 1938, "Formules asymptotiques concernant les oscillations de relaxation",C.R.A.S., 204, 1938, pp. 1235-7.

HAAG, J., 1943, "Etude asymptotique des oscillations de relaxation", AnnalesScientifiques de l'E.N.S., 1943, n° 60, Vol. 1, pp. 35-111.

HAAG, J., 1944, "Exemples concrets d'étude asymptotique d'oscillations de relaxation",Annales Scientifiques de l'E. N. S., 61, 1944, pp. 73-118.

HAAG, J., 1952, Les mouvements vibratoires (Vol. 1), Paris, PUF, 1952, 268 p.

HAAG, J., 1955, Les mouvements vibratoires (Vol. 2), Paris, PUF, 1955, 253 p.

HACKING, I., 1983, "Nineteenth century cracks in the concept of determinism", Journalof the history of ideas, July 1983, pp. 455-475.

HADAMARD, J., 1897, "Sur certaines propriétés des trajectoires en dynamique",Journal de mathématiques pures et appliquées, (5) 3, 1897, pp. 331-7.

HADAMARD, J., 1898, "Les surfaces à courbures opposées et leurs lignesgéodésiques", Journal de maths pures et appliquées, 4, 1898, pp. 27-73, (inHADAMARD, J., Œuvres de Jacques Hadamard, Paris, Ed. du CNRS, 1968, T. 2,pp.729-775).

HADAMARD, J., 1901a, Notice sur les travaux scientifiques de Jacques Hadamard. I.1884-1901, Paris, Gauthier-Villars, 1912, 67 p. (Republication de la Notice publiée en1901 par Hadamard, annotée).

HADAMARD, J., 1901b, "Sur l'itération et solutions asymptotiques des équationsdifférentielles", Bulletin de la Société Mathématique de France, 29, 1901, pp. 224-8.

HADAMARD, J., 1906a, "La mécanique statistique", Bulletin of the AmericanMathematical Society, XII, 1906, pp. 194-210.

HADAMARD, J., 1906b, "Sur les transformations ponctuelles", Bulletin de la SociétéMathématique de France, 34, 1906, pp. 349-363.

HADAMARD, J., 1912, Notice sur les travaux scientifiques de Jacques Hadamard. I.1901-1912, Paris, Gauthier-Villars, 1912, 91 p.

HADAMARD, J., 1913, "Henri Poincaré et le problème des trois corps", Revue du Mois,16, 1913, pp. 385-419 (in HADAMARD, J., Œuvres de Jacques Hadamard, Paris, Ed.du CNRS, 1968, T. 4, pp. 2007-2041).

HADAMARD, J., 1921, "L'œuvre mathématique de Poincaré", Acta Mathematica, 39,1921, (in HADAMARD, J., Œuvres de Jacques Hadamard, Paris, Ed. du CNRS,1968, T. 4, pp. 1921-2006).

HADAMARD, J., 1927, "L'œuvre de Duhem dans son aspect mathématique", Mémoirede la Société des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux, 1, 1927, pp.636-665.

HADAMARD, J., 1944, "Two works on iteration and related questions", Bulletin de laSociété Mathématique de France, 50, 1944, pp. 67-75.

HADAMARD, J., 1968, Œuvres de Jacques Hadamard, Paris, Ed. du CNRS, 1968, 4tomes, 2295 p.

HAKEN, H., 1977, Synergetics A workshop: proceedings of the international Workshopon Synergetics at Schloss Elmau, Bavaria, May 2-7, 1977, Berlin, New-York,Springer-Verlag, 1977, 274 p.

HAKEN, H., 1981, Chaos and order in nature, Berlin, Springer-Verlag, 1981. (Springerseries in Synergetics n°11).

HAKEN, H., 1982, Evolution of order and chaos in physics, chemistry and biology(proceedings of the International Symposium on synergectics at Schloss Elmaus,Bavaria, April 26-May 1 1982), Berlin, Springer-Verlag, 1982 (Springer series inSynergetics n°17).

HAKEN, H., 1983, Synergetics, an Introduction, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo,Springer-Verlag, 3ème éd., 1983, 371 p. (2nde éd : 1976).

HAKEN, H., MIKHAILOV, A.S., 1992, Interdisciplinary approaches to nonlinear complexsystems (Workshop, Bielefeld, 1992), Berlin, New York, Springer-Verlag, 1993, 237 p.

HAKEN, H., MIKHAILOV, A.S., 1993, Interdisciplinary Approaches to non linearcomplex systems, Berlin, Springer-Verlag, 1993.

HALE, J.K., 1963, Oscillations in Nonlinear Systems, New York, MacGraw-Hill, 1963,180 p.

HALE, J.K., LASALLE, J.P., 1967, Differential equations and dynamical systems,Proceedings of the international symposium at the University of Puerto Rico,Mayaguez, Dec 27-30 1965, New York, Academic Press, 1967.

HALMOS, P., 1944, "In general, a measure preserving transformation is mixing", Annalsof mathematics, 45, 1944, pp. 786-92.

HALMOS, P., VON NEUMANN, J., 1942, "Operator methods in classical mechanics II",Annals of Mathematics, 43, 1942, pp. 332-350.

HAO, B-L., 1985, Chaos, Singapore, World Scientific, 1985.

HAO, B-L., 1983, "U-sequences in the periodically forced Brusselator", Communicationin Theoretical physics, Vol. 2, n° 3, 1983, pp. 1075-1080.

HAO, B-L., ZHANG, S-Y., 1982, "Hierarchy of chaotic bands", Journal of StatisticalPhysics, Vol. 28, n° 4, 1982, pp. 769-792.

HASEGAWA, H.H., DRIEBE, D.J., 1994, "Intrinsic irreversibility and the validity of thekinetic description of chaotic systems", Physical Review E, Vol. 50, n° 3, Sept. 1994,p. 1781-1809.

HASEGAWA, H.H., SAPHIR, W.C., 1992, "Unitarity and irreversibility in chaoticsystems", Physical Review A, Vol. 46, n° 12, Dec. 1992, p. 740-7423.

HAUSDORFF, F., 1919, "Dimension und äu#eres Ma#", Mathematische Annalen, 79,1919, pp. 157-179.

HAYASHI, C., 1953, Forced oscillations in non-linear systems, Osaka, Nippon Printingand Publishig Co., 1953, 164 p.

HAYASHI, C., 1964, Nonlinear oscillations in Physical Systems, New-York,McGraw-Hill, 1964, 392 p.

HAYASHI, C., 1975, Selected papers on non linear oscillations, Osaka, Nippon Printingand Publishing Co., 1975.

HAYASHI, C., UEDA, Y., AKAMATSU, N., ITAKURA, H., 1970, "On the behavior ofself-oscillatory systems with external force", Transactions of the Institute ofElectronics and Communication Engineers of Japan, Vol. 53-A, n° 3, pp. 150-8 (inUEDA, Y., The road to chaos, Santa Cruz, Aerial Press, 1992, pp. 73-92).

HAYASHI, C., UEDA, Y., KAWAKAMI, H., 1967, "Solution of Duffing's equation usingmapping concepts", in GONDA, J., JELINEK, F., Nonlinear oscillations : Proceedingsof the fourth conference on nonlinear oscillations, held in Prague, 5-9 September1967, Prague, Academia, 1968, pp. 25-40.

HAYASHI, C., UEDA, Y., KAWAKAMI, H., 1969, "Periodic solutions of Duffing'sequation with reference to doubly asymptotic solutions", Proceedings of the 5 th

Conference on Nonlinear oscillations, Kiev 1969, pp. 507-520.

HEDLUND, G., 1939, "The dynamics of geodesic flows", Bulletin of the AmericanMathematical Society, 45, 1939, pp. 241-60.

HEIMS, S.J., 1980, John von Neumann and Norbert Wiener : from mathematics to thetechnologies of life and death, Cambridge, MIT Press, 1980, 547 p.

HELLEMAN, R.H.G., 1980a, "Nonlinear dynamics (International Conference onNonlinear Dynamics, New York Academy of Sciences, 1979)", Annals of theNew-York Academy of Sciences, Vol. 357, Dec. 1980.

HELLEMAN, R.H.G., 1980b, "Self-generated chaotic behavior in nonlinear mechanics",in COHEN, E.G.D., Fundamental Problems in Statistical Mechanics, Vol. 5,New York, North Holland, 1980, pp. 165-223 (Reproduit dans CVITANOVIC, P.,Universality in Chaos, London, Institute of Physics Pub., 1989, pp. 420-488).

HEMPEL, C., 1997, Eléments d'épistémologie, Paris, Armand Collin, Collection Cursus,2nde éd., 1997.

HENON, M., 1955, "Machine analogique pour le calcul de l'indice complexe d'un corpsà partir de son pouvoir réflecteur", C.R.A.S., 240, 1955, pp. 1305-6.

HENON, M., 1958, "Sur une série de résistances donnant par combinaison une valeurquelconque à 2% près", L'onde électrique, 38, 1958, pp. 48-54.

HENON, M., 1965a, "Exploration numérique du problème restreint. I. Masses égales,orbites périodiques", Annales d'Astrophysique, T. 28, n° 3, Mai-Juin 1965, pp.499-511.

HENON, M., 1965b, "Exploration numérique du problème restreint. II. Masses égales,stabilité des orbites périodiques", Annales d'Astrophysique, T. 28, n° 6, Nov-Dec1965, pp. 992-1007.

HENON, M., 1966a, "Numerical exploration of the restricted three-body problem",International Astronomical Union, Symposium n° 25, 1966.

HENON, M., 1966b, "Exploration numérique du problème restreint. III. Masses égales,orbites non périodiques", Bulletin Astronomique, série 3, T. 1, Fasc. 1, 1966, pp.57-79.

HENON, M., 1966c, "Exploration numérique du problème restreint. IV. Masses égales,orbites non périodiques (Fin)", Bulletin Astronomique, série 3, T. 1, Fasc. 2, 1966, pp.49-66.

HENON, M., 1966d, "Sur la topologie des lignes de courant dans un cas particulier",C.R.A.S., 262, Série A, 1966, pp. 312-4.

HENON, M., 1969a, "Numerical exploration of the Restricted Problem. V. Hill's case:Periodic Orbits and their Stability", Astronomy and Astrophysics, 1, 1969, pp.223-238.

HENON, M., 1969b, "Numerical Study of Quadratic Area-preserving Mappings",Quarterly of Applied Mathematics, Vol. XXVII, n° 3, Oct. 1969, pp. 291-311.

HENON, M., 1976, "A two-dimensional Mapping with a Strange Attractor",Communications in Mathematical Physics, 50, 1976, pp. 69-77.

HENON, M., 1982, "On the numerical computation of Poincaré Maps", Physica D, 5,1982, pp. 412-4.

HENON, M., HEILES, C., 1964, "The applicability of the Third Integral of Motion: somenumerical experiments", Astronomical Journal, 69, n°1, 1964, pp. 73-9.

HENON, M., POMEAU, Y., 1976, "Two strange attractors with a simple structure", inTEMAM, R., Turbulence and Navier-Stokes equations, Berlin, Springer-Verlag, 1976,pp. 29-68.

HERBERT, D.E., CROFT, P., SILVER, D.S., WILLIAMS, S.G., WOODALL, M., 1996,Chaos and the changing Nature of science and medicine: an introduction, Woodbury,NY, AIP Press, 1996, 203 p. (AIP Conference Proceedings n° 376).

HERWALD, S.W., 1984, "Recollections of the early development of servomechanismand control systems", IEEE Control Systems Magazine, 4-4, 1984, pp. 29-32.

HEUDIN, J-C., 1998, L'évolution au bord du chaos, Paris, Hermes, 1998, 185 p.

HILL, G.W., 1878, "Researches in the Lunar Theory", American Journal of Mathematics,1, 1878, pp. 5-26.

HILL, G.W., 1877, "On the part of the motion of the lunar perigee which is a function ofthe mean motions of the sun and moon", Cambridge, John Wiley & Son, 1877,(réimprimé dans Acta Mathematica, 8, 1886, pp. 1-36).

HIRNIARK, J., 1910, "Zur Frage des periodischen Reaktionen", Zeitschrift fürPhysikalische Chemie, 76, 1910, pp. 675-680.

HIRSCH, J.E., HUBERMAN, B.A., SCALAPINO, D.J., 1982, "Theory of intermittency",Physical Review A, Vol. 25, n° 1, 1982, pp. 519-532.

HIRSCH, J.E., NAUENBERG, M., SCALAPINO, D.J., 1982, "Intermittency in thepresence of noise: a renormalization group formulation", Physics Letters, Vol. 87A, n°8, 1982, pp. 391-3.

HIRSCH, M.W., 1984, "The dynamical system approach to differential equations",Bulletin of the American Mathematical Society, n.s. 11, 1984, 1984, pp. 1-64.

HIRSCH, M.W., 1989, "Chaos, rigor, and hype", The Mathematical Intelligencer,Vol. 11, n° 3, 1989, pp. 6-8.

HIRSCH, M.W., MARSDEN, J.E., SHUB, M., 1993, From topology to computation:proceedings of the Smalefest, New York, Springer-Verlag, 1993, 605 p.

HOFSTADTER, D.R., 1981, "Strange attractors : mathematical patterns delicatelypoised between order and chaos", Scientific American, Vol. 245, Nov 1981, pp.16-29.

HOFSTADTER, D.R., 1996, Gödel, Escher, Bach : les termes d'une guirlande éternelle,Paris, Interéditions, 1996, 883 p.

HOLDEN, A., 1986, Chaos, Manchester, Manchester University Press, 1986.

HOLMES, P., 1990, "Poincaré, celestial mechanics, dynamical system theory and"chaos"", Physics Reports, 193, n° 3, 1990, pp. 137-163.

HOLMES, P.J., MOON, F.C., 1983, "Strange attractors and chaos in NonlinearMechanics", Journal of applied mechanics, 50, 1983, pp. 1021-1032.

HOLTE, J., 1993, Chaos: The new science, Nobel Conference XXVI 1990, GustavusAdolphus College, University Press in American, 1993.

HOLTON, G., 1978, L'invention scientifique, 1ère éd., Paris, PUF, 1982, Coll. Croisées(traduit de Thematic origins of scientific thought, Harvard, Harvard University Press,1973 et de The scientific imagination, Cambridge, Cambridge University Press,

1978).

HOPF, E., 1932a, "On the time average theorem in dynamics", Proceedings of theNational Academy of Sciences, 18, 1932, pp. 93-100.

HOPF, E., 1932b, "Complete transitivity and the ergodic principle", Proceedings of theNational Academy of Sciences, 18, 1932, pp. 204-9.

HOPF, E., 1932c, "Proof of Gibbs hypothesis on the tendency toward statisticalequilibrium", Proceedings of the National Academy of Sciences, 18, 1932, pp.333-340.

HOPF, E., 1934, "On causality, statistics and probability", Journal of Mathematics andPhysics (MIT), 13, 1934, pp. 51-102.

HOPF, E., 1937, Ergodentheorie, Berlin, J. Springer, 1937, 83 p.

HOPF, E., 1939, "Statistik der geodetischen Linien in Mannigfaltigkeiten negativenKrümmung", Berichten des Mathematisch-Physischen Klasse des SächcischenAkademie der Wissenshaften zu Leipzig, 91, 1939, pp. 261-306.

HOPF, E., 1942, "Abzweigung einer periodischen Lösung von eine stationären Lösungeines Differentialsystems", Berichten des Mathematisch-Physischen Klasse desSächcischen Akademie der Wissenshaften zu Leipzig, 94, 1942, pp. 1-22 (traduitdans MARSDEN, J.E., McCRACKEN, M., The Hopf bifurcation and its applications,New York, Springer, 1976, pp. 162-193).

HOPF, E., 1948, "A mathematical example displaying features of Turbulence",Communications in Applied Mathematics, 1, 1948, pp. 303-322 (dont un extrait dansHAO, B.-L., Chaos, Singapore, World Scientific, 1985, pp. 112-118).

HOPF, E., 2002, Selected works of Eberhard Hopf with commentaries, Providence,American Mathematical Society, 2002, 396 p.

HORTON, C.W. Jr, REICHL, L.E., SZEBEHELY, V.G., 1983, Long-Time prediction indynamics, New York, Wiley, 1983, 496 p. (Nonequilibrium problems in the physicalsciences and biology).

HU, B., RUDNICK, J., 1982, "Exact solutions to the Feigenbaum renormalization-groupequations for intermittency", Physical Review Letters, Vol. 48, n° 24, 14 June 1982, p.1645-8.

HU, Y., MEYER, P.A., 1988, "Chaos de Wiener et intégrale de Feynman", in Séminairede Probabilités XXII, Lecture notes in mathematics, Vol. 1321, New York, Springer,1988, pp. 51-71.

HUBERMAN, B.A., RUDNICK, J., 1981, "Scaling behavior of chaotic flows", Physicalreview Letters, 45, 1980, pp. 154-6.

HUDSON, J.L., HART, M., MARINKO, D., 1979, "An experimental study of multiplepeak periodic and non periodic oscillations in the Belousov-Zabhotinskii reaction",Journal of Chemical Physics, 71 (4), 15 Aug. 1979, pp. 1601-6.

HUDSON, J.L., MANKIN, J.C., 1981, "Chaos in the Belousov-Zhabotinskii reaction",Journal of Chemical Physics, 74, 1981, p. 6171.

HUNT, E.R., 1982, "Comment on a driven nonlinear oscillator", Physical Review Letters,Vol. 49, n° 14, 4 October 1982, p. 1054.

IBANEZ, L., POMEAU, Y., 1978, "A simple case on non-periodic (strange) attractor",

Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics, 3, 1978, pp. 135-152.

ICNO, 1969, International Conference on Nonlinear Oscillations, 5 th , Kiev 1969, Kiev,Izd. Instituta Matematiki AN USSR, 1970, 734 p.

ILYASHENKO, Y.S., 1985, "Dulac's memoir 'On limit cycles' and related problems of thelocal theory of differential equations", Russian Mathematical Survey, 1985, pp. 1-49.

INAUDI, D., COLONNA DE LEGA, X., DI TULLIO, A., FORNO, C., JACQUOT, P.,LEHMANN, M., MONTI M., VURPILLOT, S., 1995, "Chaos : evidence for the Butterflyeffect", Annals of Improbable Research, Vol. 1, Issue 6, November-December 1995,pp. 60-62.

IOOSS, G., HELLEMAN, R.H.G., STORA, R., 1983, Comportement chaotique dessystèmes déterministes (Les Houches Ecoles d'Ete de Physique Théorique, sessionXXXVI, 29 Juin-31 Juillet 1981), Amsterdam, North-Holland Pub. Co., 1983.

ISRAEL, G., 1996, La mathématisation du réel : essai sur la modélisationmathématique, Paris, Seuil, 1996, 364p.

ISRAEL, G., 2000, Le jardin au noyer : pour un nouveau rationalisme, Paris, Seuil,Collection Science ouverte, 2000.

IZRAILEV, F.M., CHIRIKOV, B., 1966, "Statistical properties of a nonlinear string",Soviet Physics-Doklady, Vol. 11, n° 1, 1966, pp. 30-2.

JAMIN, N., 1858, Cours de Physique de l'Ecole Polytechnique, T. 1, Paris,Mallet-Bachelier, 1858.

JAMIN, N., 1859, Cours de Physique de l'Ecole Polytechnique, T. 2, Paris,Mallet-Bachelier, 1859.

JANZ, R.V., VANECEK, D.J., FIELD, R.J., 1980, "Composite double oscillations in amodified version of the Oregonator model of the Belousov-Zhabotinskii reaction",Journal of Chemical Physics, 73, 1980, p. 3132.

JEAN, M., 1965, Sur les solutions périodiques des équations différentielles de laMécanique, Thèse soutenue à la Faculté des sciences de l'Université d'Aix-Marseille,le 6 Juillet 1965.

JENSEN, R.V., 1987b, "Classical chaos", American Scientist, 75, 1987, pp. 168-181.

JENSEN, R.V., 1992, "Quantum chaos", Nature, 355, 1992, pp. 311-318.

JOHNSON, B.R., SCOTT, S.K., THOMPSON, B.W., 1997, "Modeling complex transientoscillations for the B-Z reaction in a batch reactor", Chaos, 7 (2), 1997, pp. 350-8.

JORDAN, C., 1916, "Notice nécrologique sur H. Léauté", C.R.A.S., 163, 1916, pp.501-2.

JORDAN, P., 1949, "On the process of measurement in Quantum Mechanics",Philosophy of Science, 16, 1949, p. 269-278.

JOSEPHSON, P.R., 1991, Physics and Politics in Revolutionary Russia, Berkeley,University of California Press, 1991, 423 p.

JULIEN, E., ROCARD, Y., 1935, La stabilité des roues des locomotives, Paris,Hermann, 1935.

KAC, M., 1959, Probability and related topics in physical sciences, London, IntersciencePublishers, 1959, 266 p.

KADANOFF, L.P., 1993, From order to chaos. Essays : critical, chaotic, and otherwise,Singapore, World Scientific, 1993, 555 p. (Word Scientific series on NonlinearScience, Series A, Vol. 1).

KAHANE, J.P., 1966, "Norbert Wiener et l'analyse de Fourier", Bulletin of the AmericanMathematical Society, n° 72, 1966, pp. 42-7.

KAPLAN, J.L., YORKE, J.A., 1979a, "Chaotic behavior of mutidimensional differenceequations", in PEITGEN, H.O., WALTHER, H.O. Functional Differential Equationsand Approximation of Fixed Points, New York, Springer Verlag, 1979, pp. 204-227(Lecture Notes in Mathematics n° 730).

KAPLAN, J.L., YORKE, J.A., 1979b, "Preturbulence: a regime observed in a fluid flowmodel of Lorenz", Communications in Mathematical Physics, 67, 1979, p. 93-108.

KARAKOSTAS, V., 1996, "On the Brussels school's arrow of time in quantum theory",Philosophy of science, 63, 1996, pp. 374-400.

KASPEREK, J.G., BRUICE, T.C., 1971, "Observations on an oscillating reaction. Thereaction of potassium bromate, ceric sulfate and dicarboxylic acid", InorganicChemistry, 10, 1971, pp. 382-6.

KATOK, A., 1980, "Lyapunov exponents, entropy and periodic orbits fordiffeomorphisms", Publications Mathématiques de l'I.H.E.S., 51, 1980, pp. 137-173.

KATZ, R.A., 1994, The chaos paradigm : developments and applications in engineeringand science, New-York, AIP Press, 1994, 299 p. (AIP Conference Proceedings 296).

KELLERT, S.H., 1993, In the wake of chaos : unpredictable order in dynamical systems,Chicago, University of Chicago Press, 1993.

KEOLIAN, R., TURKEVICH, L.A., PUTTERMAN, S.J., RUDNICK, I., RUDNICK, J.A.,1981, "Subharmonic sequences in the Faraday experiment: departures from perioddoubling", Physical Review Letters, Vol. 47, n° 16, 19 October 1981, pp. 1133-6.

KEVLES, D.J., 2001, The physicists. The history of a Scientific Community in ModernAmerica, Cambridge, Harvard University Press, 1995 (6th printing 2001), 489 p.

KHINCHIN, A.I., 1932, "Zur Birkhoff's Lösung des Ergodenproblems", MathematischeAnnalen, 107, 1932, pp. 485-8.

KHINCHIN, A.I., 1933, "Zur mathematischen Begrüdung der statistichen Mechanik",Zeitschrift fïr Angewandte Mathematik und Mechanik, 13, 1933, pp. 101-3.

KHINCHIN, A.I., 1934, "Korrelationstheorie der stationären stochastischen Prozesse",Mathematische Annalen, 109, 1934, pp. 604-615.

KHINCHIN, A.I., 1949, Mathematical foundations of statistical mechanics, New York,Dover Publications, 1949, 179 p.

KIRKPATRICK, S., SWENDSEN, R.H., 1985, "Statistical Mechanics and disorderedsystems", Communications of the ACM, Vol. 28, n° 4, 1985, pp. 363-373.

KLEIN, M.J., 1972, "Gibbs, Josiah Willard" in GILLISPIE, C.C., Dictionary of ScientificBiography, New-York, Scribner, Vol. 5, 1972, pp. 386-393.

KLEIN, M.J., 1990, "Maxwell, His demon, and the Second Law of Thermodynamics", inLEFF, H.S., REX, A.F., Maxwell's demon : entropy, information, computing,Princeton, P.U.P., 1990, pp. 75-88.

KLOEDEN, P., DECKIN, M.A.B., TRIKEL, A.Z., 1976, "A precise definition of chaos",Nature, 264, 1976, p. 295.

KOLMOGOROV, A.N., 1937, "Ein vereinfachter Beweis des Birkhoff-KhintchinschenErgodensatz", Recueil Mathématique, 2, 1937, pp. 366-68.

KOLMOGOROV, A.N., 1953, "On dynamical systems with an integral invariant on atorus", Dokl. Akad. SSSR, 93 : 5, 1953, pp. 763-6 (reproduit dans TIKHOMIROV,V.M., Selected Works of A.N. Kolmogorov, T. 1 Mathematics and mechanics,Dordrecht, Kluwer Academic Pub., 1991, pp. 344-8).

KOLMOGOROV, A.N., 1954a, "On the preservation of conditionally periodic motionsunder small variations of the Hamilton function", Dokl. Akad. SSSR, 98 : 4, 1954, pp.527-530 (reproduit dans TIKHOMIROV, V.M., Selected Works of A.N. Kolmogorov, T.1 Mathematics and mechanics, Dordrecht, Kluwer Academic Pub., 1991, pp.349-354).

KOLMOGOROV, A.N., 1954b, "The general theory of dynamical systems and classicalmechanics", Proceedings of the International Congress in Mathematics, Vol.1, 1954,pp. 315-333 (reproduit dans TIKHOMIROV, V.M., Selectd Works of A.N. Kolmogorov,T. 1 Mathematics and mechanics, Dordrecht, Kluwer Academic Pub., 1991, pp.355-374).

KOLMOGOROV, A.N., 1959, "Theory of transmission of information" in ANDRONOV,A.A. et al., Nine Papers on differential equations, two on information theory,Providence, AMS, 1963, pp. 291-322.

KOOPMAN, B.O., 1931, "Hamiltonian systems and transformations in Hilbert space",Proceedings of the National Academy of Sciences USA, Vol. 17, 5, 1931, p. 315-318.

KOOPMAN, B.O., VON NEUMANN, J., 1932, "Dynamical systems of continuousspectra", Proceedings of the National Academy of Sciences, 18, 1932, pp. 255-263.

KOPERSKI, J., 1998, "Models, confirmation and chaos", Philosophy of science, 65,1998, pp. 624-648.

KOPERSKI, J., 2001, "How Chaos has been explained", British Journal for thePhilosophy of Science, 52, 2001, pp. 683-700

KRANTZ, S.G., 1989, "Fractal Geometry", The Mathematical Intelligencer, Vol. 11, n° 4,1989, pp. 12-16.

KRUSKAL, M., 1962, "Asymptotic theory of Hamiltonian and other systems with allsolutions nearly periodic", Journal of Mathematical Physics, Vol. 3, n° 4, July-August1962, pp. 806-838.

KRYLOFF, N., 1932, Les problèmes fondamentaux de la physique mathématique et dela science d'ingénieur, Kiev, Tekhnichne vidavnitstuo, 1932, 250 p. (en russe).

KRYLOFF, N., BOGOLIUBOFF, N., 1933, "Problèmes fondamentaux de la mécaniquenon linéaire", Revue générale des sciences pures et appliquées, Vol. 44, 1933, pp.9-19.

KRYLOV, N.M., BOGOLIUBOV, N.N., 1934, Les méthodes de la mécanique nonlinéaire appliquées à la théorie des oscillations stationnaires, Académie des Sciencesd'Ukraine, Kiev, 1934.

KRYLOV, N.M., BOGOLIUBOV, N.N., 1935, "Les mesures invariantes et la transitivité",

C.R.A.S., 201, 1935, p. 420.

KRYLOV, N.M., BOGOLIUBOV, N.N., 1936, "Les mesures invariantes et transitivesdans la mécanique non linéaire", Recueil de Mathématiques, 1936, pp. 707-711.

KRYLOV, N.M., BOGOLIUBOV, N.N., 1937a, "La théorie générale de la mesure dansson application à l'étude de la dynamique des systèmes de la mécanique nonlinéaire", Annals of Mathematics, 38 (1), 1937, pp. 65-113.

KRYLOV, N.M., BOGOLIUBOV, N.N., 1937b, "Les propriétés ergodiques des suites deprobabilités en chaîne", C.R.A.S., 204, 1937, pp. 1454-6.

KRYLOV, N.M., BOGOLIUBOV, N.N., 1949, Introduction to non-linear mechanics,P.U.P., Princeton, 1949 (1ère ed : 1943, traduction de S. Lefschetz).

KRYLOV, N.S., 1979, Works on the foundations of statistical physics, Princeton,Princeton University Press, 1979, 283 p.

KUCZMA, M., 1968, Functional equations in a single variable, Varsovie, PWN-polishScientific Publisher, 1968, 383 p.

KUHN, T., 1992, La structure des révolutions scientifiques, Paris, Flammarion,Collection Champs, 1992, 288 p., (traduction de la 2ème édition de 1970 ; 1ère

édition : 1962).

KURAMOTO, Y., 1984, Chaos and Statistical Methods : proceedings of the Sixth KyotoSummer Institute, Kyoto, Japan, September 12-15 1983, Berlin, Springer, 1984, 273p.

LA RECHERCHE, 1991, "La science du désordre", La Recherche, Hors-série, Mai1991.

LA RECHERCHE, 2002, La science et la guerre, Hors-Série n° 7, La Recherche,Avril-Juin 2002.

LABRO, H., 1998, Application de la dynamique des systèmes à la cinétique chimique,1998, Thèse de doctorat, Physique, spécialité : énergétique, Université de Rouen,soutenue le lundi 19 Octobre 1998.

LAGASSE, J., MIRA, C., 1972, "Study of recurrence relationships and their applicationsby the Laboratoire d'Automatique et de ses Applications Spatiales", in Proceedings ofthe Fifth IFAC World Congress, Paris, 12-17 Juin 1972, Pittsburgh, Instrument societyof America, 4 Vol., 1972.

LAGRANGE, J-L., 1788, Mécanique Analytique, Paris, Desaint, 1788 (reproduit enfac-similé, Sceaux, J. Gabay, 1989, 512 p.).

LANDAU, L., PYATIGORSKII, L., 1940, Mekhanika, Gostekhizdat, Moscow, Leningrad,1940 (en russe).

LANDAU, L.D., 1944, "On the problem of turbulence", 1944 (in HAO, B.-.L., Chaos,Singapore, World Scientific, 1985, pp. 107-111).

LANDAU, L.D., LIFSCHITZ, E.M., 1959, Fluid mechanics, Oxford, Pergamon, 1959.

LANFORD III, O.E., 1982, "A computer-assisted proof of the Feigenbaum conjectures",Bulletin of the American Mathematical Society, 6, 1982, pp. 427-434.

LANFORD, O., 1974, "Time evolution in large classical systems", in MOSER, J.,Dynamical systems, theory and applications (Battelle Seattle Rencontres 1974),

Berlin, Springer-Verlag, 1975, (Lecture Notes in Physics, n° 38), pp. 1-111.

LANGER, R.E., 1959, On numerical approximation : proceedings of a symposiumconducted by the Mathematics Research Center, US Army, University of Wisconsin,Madison, April 21-23, 1958, Madison, University of Wisconsin, 1959, 462 p.

LANGER, R.E., 1968, "George David Birkhoff, 1884-1944", in BIRKHOFF, G.D.,Collected Mathematical Papers, USA, Dover, 1968, p. xiii.

LANGTON, C.G., 1990, "Computation at the edge of chaos: phase transitions andemergent computation", Physica D, 42, 1990, pp. 12-37.

LAPLACE, P.S., 1785, "Théorie de Jupiter et de Saturne", Mémoires de l'AcadémieRoyale des Sciences, 1785 (in LAPLACE, P.S., Œuvres Complètes de Laplace,Paris, Gauthier-Villars, 1878-1912, T. 11).

LAPLACE, P.S., 1820, Théorie analytique des Probabilités, Paris, Veuve Courcier,3ème ed., 1820 (in LAPLACE, P.S., Œuvres Complètes de Laplace, Paris,Gauthier-Villars, T. 7, 1886).

LAPLACE, P.S., 1986, Essai philosophique sur les probabilités, Paris, C. Bourgeois,1986.

LAPLACE, P.S., 1992, Œuvres complètes de Laplace, Paris, Gauthier-Villars,1878-1912, 14 volumes.

LARGER, L., 1997, Cryptage de signaux par chaos en longueur d'onde, Thèse deDoctorat en Science pour l'Ingénieur, Université de Franche Comté, sous la directionde J.P. Goedgebuer, 1997, 202 p.

LASALLE, J.P., 1949, "Relaxation oscillations", Quarterly of applied Mathematics, 1949.

LASALLE, J.P., LEFSCHETZ, S., 1963, International Symposium on NonlinearDifferential Equations and Nonlinear Mechanics 31 July-4 August 1961, New York,Colorado Springs Acad. Press, 1963.

LASOTA, A., YORKE, J., 1973, "On the existence of invariant measures for piecewisemonotonic transformations", Transactions of the American Mathematical Society,186, 1973, pp. 481-8.

LAUTERBORN, W., CRAMER, E., 1981, "Subharmonic route to chaos observed inAcoustics", Physical Review Letters, Vol. 47, n° 20, 16 November 1981, pp. 1445-8.

LE CORBEILLER, P., 1931, Les systèmes auto-entretenus et les oscillations derelaxation, Paris, Hermann, 1931.

LE CORBEILLER, P., 1932, "Le mécanisme de production des oscillations", Annalesdes P.T.T., 21, 1932, p. 697.

LEAUTE, H., 1885, "Sur les oscillations à longues périodes dans les machines activéespar des moteurs hydrauliques et sur les moyens de prévenir ces oscillations", Journalde l'Ecole Polytechnique, 55, 1885, pp. 1-125.

LEBESGUE, H., 1902, "Intégrale, longueur, aire", Annali di Matematica Pura et Apllicata(3), 7, 1902, pp. 231-259.

LEBOWITZ, J.L., 1993, "Boltzmann's entropy and time's arrow", Physics Today, 46, n°9, 1993, pp. 32-8.

LECOURT, D., 1999, Dictionnaire d'histoire et de philosophie des sciences, Paris, PUF,

1999.

LEFEBVRE, J.H., GOODINGS, D.A., KAMATH, M.V., FALLEN, E.L., 1993,"Predictability of normal heart beat rhythms and deterministic chaos", Chaos, 3 (2),1993, p. 267-276.

LEFEVER, R., 1968, "Stabilité des structures dissipatives", Bulletin de l'AcadémieRoyale de Belgique, n° 54, 1968, pp. 712-9.

LEFEVER, R., NICOLIS, G., 1971, "Chemical instabilities and sustained oscillations",Journal of Theoretical Biology, 30, 1971, p. 267.

LEFEVER, R., NICOLIS, G., PRIGOGINE, I., 1967, "On the occurrence of oscillationsaround the steady state in systems of chemical reactions far from equilibrium",Journal of Chemical Physics, Vol. 17, n° 3, August 1967, pp. 1045-7.

LEFF, H.S., REX, A.F., 1990, Maxwell's demon : entropy, information, computing,Princeton, P.U.P., 1990, 349 p.

LEFSCHETZ, S., 1957, Differential equations: geometric theory, New York,Interscsience Publications, 1957.

LEFSCHETZ, S., 1959, Contributions to the theory of non-linear oscillations, Princeton,Princeton University Press, 1959, 4 Vol.

LEFSCHETZ, S., LASALLE, J.P., 1961, Stability by Lyapunov's direct method withapplications, New York, Academic Press, 1961, 134 p.

LERAY, J., 1933, "Etudes de diverses équations intégrales non linéaires et de quelquesproblèmes que pose l'Hydrodynamique", Journal de mathématiques pures etappliquées, 12, 1933, pp. 1-82.

LERAY, J., 1934a, "Essais sur les mouvements plans d'un liquide visqueux que limitentdes parois", Journal de mathématiques pures et appliquées, 13, 1934, pp. 331-418.

LERAY, J., 1934b, "Sur le mouvement d'un fluide visqueux emplissant l'espace", ActaMathematica, 63, 1934, pp. 193-248.

LESIEUR, M., 1994, La turbulence, Grenoble, Presse Universitaire Grenobloise,Collection Grenoble Sciences, 1994.

LETELLIER, C., 1994, Caractérisation topologique et reconstruction d'attracteursétranges, Thèse de doctorat, spécialité Physique, Université Paris VII, soutenue le 11Mai 1994.

LETELLIER, C., à paraître, Otto E. Rössler : from the origin of life to the architecture ofchaos, Berlin, Springer, à paraître.

LEVI-CIVITA, T., 1901, "Sopra alcuni criteri di instabilità", Annali di Mathematica Pura etApplicata (3), 5, 1901, pp. 221-307.

LEVI-CIVITA, T., 1903a, "Sur les trajectoires singulières du problème restreint des troiscorps", C.R.A.S., 136, 1903, p. 82.

LEVI-CIVITA, T., 1903b, "Condition du choc dans le problème restreint des trois corps",C.R.A.S., 136, 1903, p. 221.

LEVI-CIVITA, T., 1906, "Sur la résolution qualitative du problème restreint des troiscorps", Acta Mathematica, 30, 1906, pp. 305-327.

LEVINSON, N., 1943, "On the existence of periodic solutions of second order

differential equations with a forcing term", 1943, in LEVINSON, N., Selected papers ofNorman Levinson, Boston, Birkhäuser, 1998, pp. 91-98.

LEVINSON, N., 1944, "Transformation theory of non-linear differential equations of thesecond order", Annals of Mathematics, Vol. 45, n° 4, 1944, pp. 723-737.

LEVINSON, N., 1949, "A second order differential equation with singular solutions",Annals of Mathematics, Vol. 30, n° 1, January 1949, pp. 127-153.

LEVINSON, N., 1998, Selected papers of Norman Levinson (2 Vol.), Boston,Birkhäuser, 1998.

LEVINSON, N., SMITH, O.K., 1942, "A general equation for relaxation oscillations",1942, in LEVINSON, N., Selected papers of Norman Levinson, Boston, Birkhäuser,1998, pp. 69-90.

LEVY-LEBLOND, J-M., 1990, "Physique et mathématiques", Encyclopédia Universalis,3ème ed, 1990, T. 19, pp. 270-4.

LEVY-LEBOYER, M., MORSEL, H., 1994, Histoire de l'électricité en France, Tomedeuxième : 1919-1946, Paris, Fayard, 1994, 1438 p.

LI, T.-Y., 1976, "Finite approximation for the Frobenius-Perron operator - A solution toUlam's conjecture", Journal of Approximation Theory, 17, 1976, pp. 177-186.

LI, T.-Y., YORKE, J., 1974, "The ‘simplest’ dynamical system", 1974, in CESARI, L.,HALE, J., LASALLE, J.P., Dynamical systems, an international symposium,New York, Academic Press, 1976, Vol. 2, pp. 203-6.

LI, T.-Y., YORKE, J., 1975, "Period three implies chaos", American MathematicalMonthly, 82, 1975, pp. 985-992.

LI, T.-Y., YORKE, J., 1978, "Ergodic transformation from an interval to itself",Transactions of the American Mathematical Society, 235, 1978, pp. 183-192.

LIAPOUNOFF, A., 1906, Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'unemasse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation, tome 1,Saint-Petersbourg, Impr. de l'Académie des Sciences, 1906, 231 p.

LIAPOUNOFF, A., 1907, "Problème général de la stabilité du mouvement", Annales dela faculté des sciences de Toulouse, Vol. 9, 1907.

LIAPOUNOFF, A., 1909, Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'unemasse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation, tome 2,Saint-Petersbourg, Impr. de l'Académie des Sciences, 1909, 210 p.

LIAPOUNOFF, A., 1912, Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'unemasse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation, tome 3,Saint-Petersbourg, Impr. de l'Académie des Sciences, 1912, 235 p.

LIAPOUNOFF, A., 1914, Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d'unemasse liquide homogène douée d'un mouvement de rotation, tome 4,Saint-Petersbourg, Impr. de l'Académie des Sciences, 1914, 119 p.

LIBCHABER, A., LAROCHE, C., FAUVE, S., 1982, "Period doubling cascade inmercury, a quantitative measurement", Journal de Physique-Lettres, 43, 1982, pp.211-6.

LIBCHABER, A., MAURER, J., 1978, "Local probe in a Rayleigh-Bénard experiment in

liquid helium", Journal de Physique Lettres, 31, 1978, pp. 369-372.

LIBCHABER, A., MAURER, J., 1979, "Rayleigh-Bénard experiment in liquid helium :frequency locking and the onset of turbulence", Journal de Physique Lettres, 40,1979, pp. 419-423.

LIBCHABER, A., MAURER, J., 1980, "Une expérience de Rayleigh-Bénard degéométrie réduite : multiplication, accrochage et démultiplication de fréquences",Journal de Physique, 41, Colloque C3, 1980, pp. 51-6.

LIBCHABER, A., MAURER, J., 1982, "A Rayleigh Bénard experiment : helium in a smallbox", in RISTE, T., Nonlinear phenomena at phase transitions ans instabilities :proceedings of the NATO advanced study institute, Geilo, Norway, March 1981,(reproduit dans CVITANOVIC, P., Universality in chaos, London, Institute of PhysicsPublication, 2ème éd., 1989, pp. 109-136).

LICHTENBERG, A.J., LIEBERMAN, M.A., 1992, Regular and chaotic dynamics,New York, Springer-Verlag, 2ème éd., Applied Mathematical Sciences n°38, 1992.

LIENARD, A., 1928, "Etude des oscillations entretenues", Revue générale d'électricité,XXIII, n° 21, Mai 1928, pp. 901-912.

LILLIE, R.S., 1920, "The recovery of transmissivity in passive iron wires as a model ofrecovery processes in irritable living systems (Part I)", The Journal of GeneralPhysiology, 3, 1920, pp. 107-128.

LILLIE, R.S., 1925, "Factors affecting transmission and recovery in the passive ironnerve model", The Journal of General Physiology, 7, 1925, pp. 473-507.

LILLIE, R.S., 1936, "The passive iron wire model of protoplasmic and nervoustransmission and its physiological analogues", Biological Reviews, 16, 1936, pp.181-209.

LINDBERG, D., TURNER, J.S., BARKLEY, D., 1990, "Chaos in theShowalter-Noyes-Bar-Eli model of the Belousov-Zhabotinskii reaction", Journal ofChemical Physics, 92, 1990, p. 3238.

LIOUVILLE, J., 1838, "Note sur la théorie de la variation des constantes arbitraires",Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 3, 1838, pp. 342-9.

LISSAJOUS, J.A., 1857a, "Rapport sur un mémoire de M. Lissajous intitulé : Mémoiresur l'étude optique des mouvements vibratoires", C.R.A.S., 45, 1857, pp. 48-52.

LISSAJOUS, J.A., 1857b, "Mémoire sur l'étude optique des vibrations", Annales deChimie et de Physique, 51, 1857, pp. 147-231.

LO BELLO, A., 1983, "On the origin and history of ergodic theory", Bolletino di storiadelle scienze matematiche, Vol. 3, 1983, pp. 37-75.

LOCHAK, G., 1962, "Sur le second principe de la Thermodynamique et la stabilitéasymptotique au sens de Lyapounov", C.R.A.S., 254, 1962, pp. 4436-8.

LOCHAK, G., 1979, "L'irréversibilité en physique", Bulletin d'information des IngénieursIEN-ENSEM, n° 31, 1er trimestre 1979, pp. 3-16.

LOCHAK, G., 1994, La géométrisation de la physique, Paris, Flammarion, 1994, 272 p.(Collection Champs).

LOCHAK, G., 2002, "René Thom (1923-2002)", Annales de le Fondation de Broglie,

Vol. 27, n° 4, 2002, pp. 565-573.

LORENZ, E.N., 1955, "Available potential energy and the maintenance of generalcirculation", Tellus, n°7, 1955, p. 155.

LORENZ, E.N., 1960a, "The statistical prediction of solutions of dynamic equations", inSIGEKATA, S., Proceedings of the international symposium on numerical weatherprediction, Tokyo 1960, Tokyo, Meteorological Society of Japan, 1962, pp. 629-635.

LORENZ, E.N., 1960b, "Energy and numerical weather prediction", Tellus, n° 12, 1960,pp. 364-373.

LORENZ, E.N., 1960c, "Maximum simplification of the dynamic equations", Tellus, n°12, 1960, pp. 243-254.

LORENZ, E.N., 1963a, "Deterministic non-periodic flow", Journal of the AtmosphericSciences, 20, 1963, pp. 130-141.

LORENZ, E.N., 1963b, "The mechanics of vacillation", Journal of the AtmosphericSciences, 20, 1963, pp. 448-464.

LORENZ, E.N., 1964, "The problem of deducing the climate from the governingequations", Tellus, XVI, 1, 1964, pp. 1-11.

LORENZ, E.N., 1965, "A study of the predictability of a 28-variable atmospheric model",Tellus, XVII, 3, 1965, pp. 321-333.

LORENZ, E.N., 1969, "The predictability of a flow which possesses many scales ofmotion", Tellus, XXI, 3, 1969, pp. 289-307

LORENZ, E.N., 1970, "Climate change as a mathematical problem", Journal of AppliedMeteorology, n° 9, 1970, p. 325-329.

LORENZ, E.N., 1979, "On the prevalence of aperiodicity in simple systems", inGRMELA, M., MARSDEN, J.E., Global Analysis, Berlin, Springer-Verlag, 1979, pp.53-74 (Lecture Notes in Mathematics n° 755).

LORENZ, E.N., 1980, "Noisy periodicity and reverse bifurcation", Annals of theNew York Academy of Sciences, 357, 1980, pp. 282-91.

LORENZ, E.N., 1984, "Irregularity: a fundamental property of the atmosphere", Tellus,A, n° 36, 1984, pp. 98-110.

LORENZ, E.N., 1993, The essence of chaos, Seattle, University of Washington Press,1993.

LOTKA, A.J., 1907, "Studies of the mode of growth of Material Aggregates", AmericanJournal Science, 4th series, Vol. XXIV, n° 141, Sept. 1907, pp. 199-216.

LOTKA, A.J., 1910, "Contribution to the theory of periodic reactions", Journal ofPhysical Chemistry, 14, 1910, pp. 271-4.

LOTKA, A.J., 1920a, "Undamped oscillations derived from the law of mass action",Proceedings of the National Acdemy of Sciences, 27, 1920, pp. 1595-9.

LOTKA, A.J., 1920b, "Analytical note on certain rhythmic relations in organic systems",Proceedings of the National Academy Science, 6, 1920, pp. 410-5.

LOTKA, A.J., 1925, Elements of physical biology, Baltimore, Williams & Wilkins, 1925.

LOZI, R., 1978, "Un attracteur étrange (?) du type attracteur de Hénon", Journal dePhysique, C5, T. 39, 1978, pp. 9-10.

LOZI, R., 2000, "La preuve d'un certain chaos", La Recherche, n° 337, Déc. 2000, pp.24-25.

LUBKIN, G.B., 1981, "Period-doubling route to chaos shows universality", PhysicsToday, 1981, 34 (3), 1981, pp. 17-19.

LUNSFORD, G.H., FORD, J., 1972, "On the stability of periodic orbits for nonlinearoscillator systems in regions exhibiting stochastic behavior", Journal of MathematicalPhysics, Vol. 13, n° 5, May 1972, pp. 700-5.

MACDONALD, N., 1978, "The prevalence of chaos", Nature, Vol. 271, 26 Jan. 1978,pp. 305-6.

MACKEY, M.L., 1992, Time's arrow : the origins of thermodynamic behaviour,New York, Springer-Verlag, 1992.

MACLANE, S., 1994, "Jobs in the 1930s and the views of George D. Birkhoff", TheMathematical Intelligencer, 16 (3), 1994, pp. 9-10.

MAINZER, K., 1993, "Philosophical foundations of nonlinear complex systems", inHAKEN, H., MIKHAILOV, A., Interdisciplinary approaches to nonlinear complexsystems, Berlin, Springer-Verlag, 1993, pp. 32-43.

MALAMENT, D.B., ZABELL, S.L., 1980, "Why Gibbs phase averages work - The role ofergodic theory", Philosophy of Science, 47, 1980, pp. 339-349.

MALRAISON, B., ATTEN, P., BERGE, P., DUBOIS, M., 1983, "Dimension of strangeattractors; an experimental determination for the chaotic regime of two convectivesystems", Journal de Physique Lettres, 44, 1983, p. 897.

MANDELBROT, B., 1975, Les objets fractals : formes, hasard et dimension, Paris,Flammarion, 1975, 190 p.

MANDELBROT, B., 1976, "Géométrie fractale de la turbulence. Dimension deHausdorff, dispersion et nature des singularités du mouvement des fluides", C.R.A.S.,282, 1976, pp. 119-120.

MANDELBROT, B., 1977, Fractals : Form, Chance and Dimension, San Francisco,Freeman, 1977, 365 p.

MANDELBROT, B., 1978, "Les objets fractals", La Recherche, n° 85, Vol. 9, 1978, pp.5-13.

MANDELBROT, B., 1986, "Comment j'ai découvert les fractales", La Recherche, n°175, Vol. 17, 1986, pp. 420-4.

MANDELBROT, B., 1989a, "Chaos, Bourbaki, and Poincaré", The MathematicalIntelligencer, Vol.11, n° 3, 1989, pp. 10-12.

MANDELBROT, B., 1989b, "Some ‘Facts’ that evaporate upon examination", TheMathematical Intelligencer, Vol.11, n° 4, 1989, pp. 17-19.

MANDELBROT, B., 1995, Les objets fractals. Formes, hasard et dimension, Paris,Flammarion, Collection Champs, 4ème éd., 1995.

MANDELSTAM, L., PAPALEXI, N., 1932, "Über Resonanzerscheinungen bieFrequenzteilung", Zeitschrift für Physik, 73, 1932, pp. 223-248.

MANKIEWICZ, R., 2001, L'histoire des mathématiques, Paris, Seuil, 2001, 192 p.

MANNEVILLE, P., 1980a, "Intermittency, self-similarity and 1/f spectrum in dissipative

dynamical systems", Journal de Physique, 41, 1980, pp. 1235-1243.

MANNEVILLE, P., 1980b, "Intermittency in dissipative dynamical systems", PhysicsLetters, Vol. 79A, n° 1, 1980, pp. 33-35.

MANNEVILLE, P., 1991, Structures dissipatives, chaos et turbulence, Gif-sur-Yvette,Aléa Saclay, 1991, 419 p.

MANNEVILLE, P., POMEAU, Y., 1979, "Intermittency and the Lorenz model", PhysicsLetters, 75 A, 1979, pp. 1-2.

MANNEVILLE, P., POMEAU, Y., 1980, "Different ways to turbulence in dissipativesystems", Physica D, 1, 1980, pp. 219-226.

MARIE, G., 1905a, "Oscillation des véhicules de chemin de fer sur leurs ressorts desuspension", C.R.A.S., 140, 1905, pp. 637-9.

MARIE, G., 1905b, "Oscillations des véhicules de chemin de fer à l'entrée en courbe età la sortie", C.R.A.S., 140, 1905, pp. 1222-4.

MARIE, G., 1905c, "Oscillations des locomotives sous l'action de diverses forcesperturbatrices", C.R.A.S., 140, 1905, pp. 1435-7.

MARKLEY, N.G., MARTIN, J.C., PERRIZO, W., 1978, The structure of attractors indynamical systems, New York, Springer-Verlag, 1978, 264 p. (Lecture Notes inMathematics, n° 668).

MARKUS, M., MULLER, S.C., NICOLIS, G., 1988, From chemical to biologicalorganization, New York, Springer-Verlag, 1988.

MAROTTO, F.R., 1979, "Chaotic behavior in the Henon mapping", Communications inMathematical Physics, 68, 1979, pp. 187-194.

MARSDEN, J.E., McCRACKEN, M., 1976, The Hopf bifurcation and its applications,New York, Springer, 1976.

MARTIN, P.C., 1976, "Instabilities, oscillations, and chaos", Journal de Physique,Colloque C1, supplément au n°1, T. 37, Janv .1976, pp. 57-66.

MARTINET, A., 1976, "Hydrodynamique physique et instabilités, Dijon, 30 Juin- 4 Juillet1975", Journal de Physique Colloque C1, T. 37, 1976, p. C1-1.

MASANI, P.R., 1990, Norbert Wiener, 1894-1964, Boston, Birkhäuser, 1990, 426 p.

MAWHIN, J., 1996, "The early reception in France of the work of Poincaré andLyapounov in the qualitative theory of differential equations", Philosophia Scientiae, 1(4), 1996, pp. 119-133.

MAXWELL, J.C., 1860, "Illustrations of the dynamical theory of gases", 1860, inMAXWELL, J.C., NIVEN, W.D., The Scientific Papers of James Clerk Maxwell,Cambridge, C.U.P., 1890, Vol. 1, p. 377.

MAXWELL, J.C., 1867, "On the dynamical theory of gases", 1867, in MAXWELL, J.C.,NIVEN, W.D., The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, Cambridge, C.U.P.,1890, Vol. 2, p. 26.

MAXWELL, J.C., 1873, "Does the progress of physical science tend to give anyadvantage to the opinion of necessity (or determinism) over that of the contingency ofevents and the freedom of will?", 1873, in CAMPBELL, L., GARNETT, W., The life ofJames Clerk Maxwell, New-York, Johnson reprint corporation, 1969, pp. 434-444.

MAXWELL, J.C., 1877, The theory of heat, London-New York, Longmans (Green),1877, 333 p.

MAXWELL, J.C., 1879, "On Boltzmann's theorem on the average distribution of energyin a system of material points", Transactions of the Cambridge Philosophical Society,12, 1879, pp. 547-570.

MAY, R., LEONARD, W., 1975, “Nonlinear aspects of competition between threespecies”, SIAM Journal of Applied Mathematics, 29, n° 2, 1975, pp. 243-253.

MAY, R.M., 1972, "Limit cycles in Predator-Prey communities", Science, Vol.177, 1972,pp. 900-2.

MAY, R.M., 1973, Stability and Complexity in Model Ecosystems, Princeton, PUP,1973, 235 p.

MAY, R.M., 1974, "Biological Populations with Nonoverlapping Generations: Stablepoints, Stable cycles, and Chaos", Science, 186, November 1974, pp. 645-7.

MAY, R.M., 1975, "Deterministic models with chaotic dynamics", Nature, Vol. 256, July1975, pp. 165-6.

MAY, R.M., 1976, "Simple mathematical models with very complicated dynamics",Nature, Vol. 261, June 1976, pp. 459-467.

MAY, R.M., 1986, "When Two and Two do not make four, nonlinear phenomena inecology", Proceedings of the Royal Society B, 228, 1986, p. 241.

MAY, R.M., 1991, "Le chaos en biologie", La Recherche, 232, Mai 1991, Vol. 22, pp.588-598.

MAY, R.M., 2001, "Complexity and Real world problems", Bulletin of the Santa FeInstitute, Vol.16, n° 1, Summer 2001, 2001.

MAY, R.M., LEONARD, W.J., 1975, "Nonlinear aspects of competition between threespecies", SIAM Journal of Applied Mathematics, Vol. 26, n°2, September 1975, pp.243-253.

MAY, R.M., OSTER, G.F., 1976, "Bifurcations and Dynamic complexity in simpleecological models", The American Naturalist, Vol. 110, n° 974, July-August 1976, pp.573-599.

McLAUGHLIN, J.B., MARTIN, P.C., 1974, "Transition to turbulence of a staticallystressed fluid", Physical Review Letters, Vol. 33, n° 20, 1974, pp. 1189-1191.

McLAUGHLIN, J.B., MARTIN, P.C., 1975, "Transition to turbulence in a staticallystressed fluid system", Physical Review, A12, n°1, 1975, pp. 186-203.

McMURREN, S.L., TATTERSALL, J., 1996, "The mathematical collaboration of M.L.Cartwright and J.E. Littlewood", American Mathematical Monthly, 103, 1996, pp.833-845.

McMURREN, S.L., TATTERSALL, J., 1999, "Mary Cartwright (1900-1998)", Notices ofthe American Mathematical Society, 47 (2), 1999, pp. 214-220.

MEES, A.I., 1990, "Modeling complex systems", in VINCENT, T.L., MEES, A.I.,JENNINGS, L.S., Dynamics of complex interconnected biological systems, Berlin,Birkhäuser, 1990, pp. 104-124.

MEES, A.I., 1986, "Chaos in feedback systems", in HOLDEN, A., Chaos, Manchester,

Manchester University Press, 1986, pp. 99-110.

METROPOLIS, N., STEIN, M.L., STEIN, P.R., 1967, "Stable states of a Non-LinearTransformation", Numerische Mathematik, 10, 1967, pp. 1-19.

METROPOLIS, N., STEIN, M., STEIN, P.R., 1973, "On finite limit sets fortransformations on the unit interval", Journal of Combinatorial Theory, A 15, 1973, pp.25-44.

METROPOLIS, N., ULAM, S., 1949, "The Monte-Carlo method", Journal of theAmerican Statistical Association, Vol. 44, 1949, pp. 335-341.

METROPOLIS, N., ULAM, S., 1953, "A property of randomness of an arithmeticalfunction", American Mathematical Monthly, 60, 1953, pp. 252-3.

MILLIONSHCHIKOV, V.M., 1968, "Metric theory of linear systems of differentialequations", Mathematics of the USSR-Sbornik, 6, 1968, pp. 149-158.

MINORSKI, N., 1954, "Influence d'Henri Poincaré sur l'évolution moderne de la théoriedes oscillations non linéaires", Conférence aux ingénieurs civils, 18 Mai 1954, inPOINCARE, H., Œuvres Complètes, Paris, Gauthier-Villars, 1954, T. XI, 3ème partie,pp. 120-6.

MINORSKY, N., 1936a, "Une méthode d'intégration de quelques équationsdifférentielles par un procédé électrique", C.R.A.S., 202, 1936, pp. 293-5.

MINORSKY, N., 1936b, "Application des circuits électriques à l'intégration graphique dequelques équations différentielles", Revue Générale d'Electricité, T. 34, n° 22, 1936,pp. 787-794.

MINORSKY, N., 1947, Introduction to Non-linear Mechanics, J.W. Edwards, Ann Arbor,1947.

MINORSKY, N., 1962, Nonlinear oscillations, Princeton, Van Nostrand Co, 1962.

MINORSKY, N., 1969, Introduction to nonlinear control systems, New York, VanNostrand, 1969, 330 p.

MIRA, C., 1963, "Extension des notions de points singuliers aux équations auxdifférences", C.R.A.S., 256, 1963, pp. 3809-12.

MIRA, C., 1965, "Détermination pratique du domaine de stabilité d'un point d'équilibred'une récurrence non linéaire du deuxième ordre à variables réelles", C.R.A.S., A,261, 1965, pp. 5314-7.

MIRA, C., 1966, "Sur quelques propriétés de la frontière du domaine de stabilité d'unpoint double d'une récurrence du deuxième ordre à variables réelles et sur un cas debifurcation de cette frontière", C.R.A.S., 262, 1966, pp. 951-5.

MIRA, C., 1969a, "Traversée d'un cas critique, pour une récurrence du deuxième ordre,sous l'effet d'une variation de paramètre", C.R.A.S., A, 268, 1969, pp. 621-4.

MIRA, C., 1969b, "Etude d'un premier cas d'exception pour une récurrence ou unetransformation ponctuelle, autonome du deuxième ordre à variables réelles",C.R.A.S., A, 269, 1969, pp. 1006-9.

MIRA, C., 1970a, "Etude d'un second cas d'exception pour une récurrence, ou unetransformation ponctuelle, autonome du deuxième ordre, à variables réelles",C.R.A.S., A, 270, 1970, pp. 332-5.

MIRA, C., 1970b, "Sur les cas d'exception d'une récurrence ou une transformationponctuelle, autonome, du deuxième ordre à variables réelles", C.R.A.S., A, 270,1970, pp. 466-9.

MIRA, C., 1976a, "Structures de bifurcation ‘boites emboîtées’ dans les récurrences, outransformations ponctuelles du premier ordre, dont la fonction présente un seulextremum. Application à un problème de ‘chaos’ en biologie", C.R.A.S., A, 282, 1976,pp. 219-222.

MIRA, C., 1976b, "Etude d'un modèle de croissance d'une population biologique enl'absence de recouvrement de générations", C.R.A.S., A, 282, 1976, pp. 1441-4.

MIRA, C., 1976c, "Sur la double interprétation, déterministe et statistique, de certainesbifurcations complexes", C.R.A.S., 283, 1976, pp. 911-4.

MIRA, C., 1990, Systèmes asservis non linéaires ; Aspects continus et discrets, Paris,Hermès, 1990 (Traité des Nouvelles Technologies, série Automatique).

MIRA, C., LAGASSE, J., 1976, Transformations ponctuelles et leurs applications.Colloque international CNRS, Toulouse, 10-14 Septembre 1973, Paris, Editions duCNRS, 1976.

MISRA, B., PRIGOGINE, I., 1983, "Irreversibility and nonlocality", Letters inMathematical Physics, 7, 1983, pp. 421-9.

MISRA, B., PRIGOGINE, I., COURBAGE, M., 1979, "From deterministic to probabilisticdescriptions", Physica A, 98, 1979, pp. 1-26.

MITROPOLSKI, Y. A., 1966, Problèmes de la théorie asymptotique des oscillations nonstationnaires, Gauthier-Villars, Paris, 1966.

MITROPOLSKY, Y.A., 1968, "Le développement des idées de la mécaniquenon-linéaire en U.R.S.S. H. Poincaré et la théorie des oscillations non-linéaires",Actes du XIIème congrès international d'Histoire des Sciences, Paris, 1968, tome IV,Paris, A. Blanchard, 1971.

MONOD, J., 1970, Le hasard et la nécessité, Paris, Seuil, 1970.

MOON, F., 1987, Chaotic vibrations, New-York, John Wiley & Sons, 1987.

MOORE, D., SPIEGEL, E., 1966, "A thermally excited non-linear oscillator",Astrophysical Journal, 143 (3), 1966, pp. 871-887.

MOORE, D.R., TOOMRE, J., KNOBLOCH, E., WEISS, N.O., 1983, "Period doublingand chaos in partial differential equations for thermosolutal convection", Nature, Vol.303, 21 June 1983, p. 663-667.

MORI, H., 1980, "Fractal dimensions of chaotic flows of autonomous dissipativesystems", Progress of Theoretical Physics, 63, 1980, pp. 1044-7.

MORSE, M., 1968, "George David Birkhoff and his mathematical work", 1946, inBIRKHOFF, G.D., Collected Mathematical Papers, USA, Dover, 1968, pp. xxiii-lvii.

MOSER, J., 1962, "On invariant curves of Area-preserving mappings of an annulus",Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen. 2,Mathematisch-Physikalische Klasse, 1, 1962, pp. 1-20.

MOSER, J., 1973, Stable and random motion in dynamical systems, Princeton, PUP,1973, 198 p.

MOSER, J., 1975, Dynamical systems, theory and applications (Battelle SeattleRencontres 1974), Berlin, Springer-Verlag, 1975, 624 p. (Lecture Notes in Physics, n°38).

MOSSERI, R, 1998, Léon Brillouin 1889-1969, Paris, Belin, 255 p.

MOUNIER-KUHN, P.E., 1987, Le comité National et l'émergence de nouvellesdisciplines au CNRS : le cas de l'informatique (1946-1976), Mémoire de DEA soutenule 3 Avril 1987, sous la direction du Professer J.J. Salomon.

MOUNT, W.D., 1960, "On predictability at 500 mb as a Function of Density and Type ofInformation", in SIGEKATA, S., Proceedings of the international symposium onnumerical weather prediction, Tokyo 1960, Tokyo, Meteorological Society of Japan,1962, pp. 297-305.

MURRAY, J.D., 1989, Mathematical biology, New York, Springer-Verlag, 1989.

MYRBERG, P.J., 1962, "Sur l'itération des polynômes réels quadratiques", Journal deMathématiques, Vol. XLI, 1962, pp. 339-351.

MYRBERG, P.J., 1963, "Iteration des reellen Polynome zweiten Grades III", AnnalesAcademiae Scientarum Fennicae, 336-3, 1963, pp. 1-10.

NAGASHIMA, T., SHIMADA, I., 1977, "On the C-System-like property of the Lorenzsystem", Progress of the Theoretical Physics, Vol. 58, 1977, pp. 1318-1320.

NAUENBERG, M., RUDNICK, J., 1981, "Universality and the power spectrum at theonset of chaos", Physical Review B, 24, 1981, pp. 493-5.

NAVILLE, E., 1898, Le libre arbitre : étude philosophique, Paris, F. Alcan, 1898.

NEDA, Z., BAKO, B., REES, E., 1996, "The dripping faucet revisited", Chaos, 6 (1),1996, p. 59-62.

NEEL, L., 1991, Un siècle de physique, Paris, Odile Jacob, 1991, 365 p.

NEIMARK, Iu. I, LANDA, P.S., 1992, Stochastic and chaotic oscillations, DordrechtBoston, Kluwer Academic Pub., 1992, 500 p.

NEMYTSKII, V.V., STEPANOFF, V.V., 1960, Qualitative theory of differential equations,Princeton, Princeton University Press, 2ème éd., 1960 , 523 p. (traduction de la1èreéd. : 1949 ; 2ème éd. en russe : 1949).

NEUMARKER, K.J., 1990, Karl Bonhoeffer : Leben und Werk eines deutschenPsychiatrers und Neurologen in seiner Zeit, Berlin- New York, Springer, 1990.

NEWHOUSE, S., 1980, "The abundance of wild hyperbolic sets and non-smooth stablesets of diffeomorphisms", Publications mathématiques de l'IHES, 50, 1980, p. 101.

NEWHOUSE, S., RUELLE, D., TAKENS, F., 1978, "Occurrence of strange Axiom Aattractors near quasi-periodic flows on Tm, m#3", Communication in MathematicalPhysics, 64, 1978, pp. 34-40.

NEWMAN, D.V., 1996, "Emergence and strange attractors", Philosophy of Science, 63,June 1996, pp. 245-261.

NICOLIS, G., 1995, Introduction to nonlinear science, Cambridge, C.U.P., 1995, 254 p.

NICOLIS, G., DAEMS, D., 1998, "Probabilistic and thermodynamic aspects ofdynamical systems", Chaos, 8(2), 1998, pp. 311-320.

NICOLIS, C., NICOLIS, G., 1984, "Is there a climatic attractor ?", Nature, Vol. 311, Oct

1984, pp. 529-532.

NICOLIS, C., NICOLIS, G., 1987, "Evidence for climatic attractors", Nature, Vol. 326,April 1987, p. 523.

NICOLIS, G., PRIGOGINE, I., 1977, Self-organization in non-equilibrium systems,New-York, Wiley, 1977.

NICOLIS, G., PRIGOGINE, I., 1989, Exploring complexity, New-York, Freeman, 1989.

NITECKI, Z., ROBINSON, C., 1980, Global theory of dynamical systems : proceedingsof an international conference held at Northwestern University, Evanston, Illinois,June 18-22, 1979, New York, Springer, 1980, 499 p. (Lecture Notes in Mathematicsn° 819).

NOUVEL, P., 2002, Enquête sur le concept de modèle, Paris, PUF, 2002, 246 p.

NOYES, R.M., FIELD, R.J., KÖRÖS, E., 1972, "Oscillations in chemical systems. I.Detailed Mechanism in a system showing temporal oscillations", Journal of theAmerican Chemical Society, 94, 1972, pp. 1394-5.

OLSEN, L.F., DEGN, H., 1977, "Chaos in an enzyme reaction", Nature, n° 267, 12 May1977, pp. 177-278.

OLSEN, L.F., HOFMANN FRISCH, L-L., SCHAFFER, W.M., 1991, "Theperoxidase-oxidase reaction : a case for chaos in the biochemistry of the cell", inBAIER, G., KLEIN, M., A chaotic hierarchy, Singapore, World Scientific, 1991.

ONSAGER, L., 1931a, "Reciprocal relations in irreversible processes, I", PhysicalReview, 37, 1931, pp. 405-426.

ONSAGER, L., 1931b, "Reciprocal relations in irreversible processes, II", PhysicalReview, 38, 1931, pp. 2265-2279.

OONO, Y., 1978a, "A heuristic approach to the Kolmogorov entropy as a disorderparameter", Progress of Theoretical Physics, 60, 1978, pp. 1944-46.

OONO, Y., 1978b, "Period # 2n implies chaos", Progress of the Theoretical Physics, 591978, pp. 1028-30.

OONO, Y., KOHDA, T., YAMAZAKI, H., 1980, "Disorder parameter for chaos", Journalof the Physical society of Japan, Vol. 48, n° 3, 1980, pp. 738-745.

ORNSTEIN, D.S., 1970, "Two Bernoulli shifts with the same entropy are isomorphic",Advances in mathematics, 55, 1970, p. 3339-3348.

ORNSTEIN, D.S., 1974, Ergodic Theory, Randomness and Dynamical Systems, NewHaven, Yale University Press, 1974, 141 p.

OSELEDEC, V.I., 1968, "A multiplicative ergodic theorem: Lyapounov characteristicnumbers for dynamic systems", Transactions of the Moscow Mathematical Society,Vol. 19, 1968, pp. 197-236.

OSTWALD, W., 1895, "La déroute de l'atomisme contemporain", Revue générale dessciences pures et appliquées, 15 Nov. 1895, pp. 953-8.

OTT, E., 1981, "Strange attractors and chaotic motion in dynamical systems", Reviewsof Modern Physics, 53, 1981, pp. 655-671.

OTT, E., GREBOGI, C., YORKE, J.A., 1990, "Controlling chaos", Physical ReviewLetters, Vol. 64, n° 1, 1990, pp. 1196-9.

OUYANG, Q., SWINNEY, H.L., 1991, "Transition to chemical turbulence", Chaos, 1(4),1991, pp. 411-420.

OXTOBY, J., ULAM, S., 1941, "Measure preserving homeomorphisms and metricaltransitivity", Annals of Mathematics, 42, 1941, pp. 874-920.

PACAULT, A., 1979, "Evolution chimique loin de l'équilibre : concepts, modèles et réel",in PACAULT, A., VIDAL, C., Synergetics : Far from equilibrium, Berlin, Springer,1979, 175 p. (Proceedings of the conference Far from equilibrium : instabilities andstructures, Bordeaux, France, September 27-29, 1978), pp. 128-146.

PACAULT, A., PERRAUD, J.J., 1997, Rythmes et formes en Chimie, Paris, PUF, 1997,127 p. (Que sais-je ? n° 3235).

PACKARD, N.H., CRUTCHFIELD, J.P., FARMER, J.D., SHAW, R.S., 1980, "Geometryfrom time series", Physical Review Letter, 45, 1980, p. 712.

PAGELS, H.R., 1985, "Is the irreversibility we see a fundamental property of nature?",Physics Today, Jan. 1985, pp. 97-98.

PAIS, A., 2000, The Genius of Science - A portrait gallery, Oxford, Oxford UniversityPress, 2000, 364 p.

PALIS, J., 1969, "On Morse-Smale Dynamical Systems", Topology, 8, 1969, pp.385-405.

PALIS, J., 1993, "On the contribution of Smale to dynamical systems", in HIRSCH,M.W., MARSDEN, J.E., SHUB, M., From topology to computation : proceedings ofthe Smalefest, New York, Springer-Verlag, 1993,p. 165-178.

PARKER, M.W., 1998, "Did Poincaré really discover chaos ?", Studies in the Historyand Philosophy of Modern Physics, 29 (4), 1998, pp. 575-588.

PARROCHIA, D., 1997, Les grandes révolutions scientifiques du XX ème siècle, Paris,PUF, 1997.

PATY, M., 2003, La physique du XX ème siècle, Les Ulis, EDP Science, 2003, 318 p.

PEINKE, J., PARISI, J., ROSSLER, O.E., STOOP, R., 1992, Encounter with chaos,Berlin, Springer-Verlag, 1992, 289 p.

PEITGEN, H-O, JURGENS, H., SAUPE, D., 1992, Chaos and Fractals. New Frontiersof science, New-York, Springer-Verlag, 1992, 984 p.

PEIXOTO, M., 1959, "On structural stability", Annals of Mathematics, 69, 1959, pp.189-222.

PEIXOTO, M., 1973, Dynamical systems, proceedings of a symposium held at theuniversity of Bahia, July 26-Aug 14, 1971, New York, Academic Press, 1973.

PENROSE, R., 1994, "On the second law of thermodynamics", Journal of StatisticalPhysics, 77, 1994, p. 217.

PERES, J., 1951, Actes du colloque International des vibrations non linéaires, Ile dePorquerolles, 18-21 Septembre 1951, Paris, Service de documentation etd'information technique, 1953, 297 p. (Publications scientifiques et techniques duministère de l'air)

PESIN, Ya.B., 1976, "Lyapounov characteristic exponent and ergodic properties ofsmooth dynamical systems with an invariant measure", Soviet Mathematic Doklady,

17, 1976, pp. 196-199.

PESTRE, D., 1985, Physique et physiciens en France, 1918-1940, Paris, Edit. desArchives Contemporaines, 1985, 356 p.

PESTRE, D., 1990, "Louis Néel, le magnétisme et Grenoble", Cahiers pour l'Histoire duCNRS, n° 8, 1990, 188 p.

PESTRE, D., 1992, "Les physiciens dans les sociétés occidentales de l'après-guerre.Une mutation des pratiques techniques et des comportements sociaux et culturels",Revue d'Histoire Moderne et contemporaine, 39-1, janvier-mars 1992, p. 56-72.

PESTRE, D., 1994, "La création d'un nouvel univers physicien, Yves Rocard et lelaboratoire de physique de l'ENS, 1938-1960", in SIRINELLI, J.F., Ecole NormaleSupérieure, le livre du bicentenaire, Paris, PUF, 1994, pp. 405-422.

PICARD, E., 1891, Traité d'analyse, Paris, Gauthiers-Villars, tome 1 : 1891; tome 2 :1893 ; tome 3 : 1896.

PICARD, E., 1914, "Quelques réflexions sur certains résultats de Henri Poincaréconcernant la mécanique analytique", Bulletin des Sciences Mathématiques, 2ème

série, n° 38, pp. 320-326.

PICARD, J.-F., 1990, La République des savants. La recherche française et le CNRS,Paris, Flammarion, 1990, 339 p.

PIKOSKY, A.S., 1981, "A dynamical model for periodic and chaotic oscillations in theBelousov#Zhabotinsky reaction", Physics Letters, Vol. 85 A, n° 1, 1981, pp. 13-16.

PLANCHEREL, M., 1913, "Beweis der Unmöglichkeit ergodischer mechanischerSysteme", Annalen der Physik, 4, n° 42, 1913, pp. 1061-64.

POINCARE, H., 1879, "Sur les propriétés des fonctions définies par les équations auxdifférences partielles", 1879, in POINCARE, H., Œuvres Complètes, Paris,Gauthiers-Villars, 1952-1956, T. 1, pp. XLIX-CXXIX.

POINCARE, H., 1880, "Sur les courbes définies par une équation différentielle",C.R.A.S., 90, 1880, pp. 673-5.

POINCARE, H., 1881, "Mémoire sur les courbes définies par une équationdifférentielle", Journal de Mathématiques (3), 7, 1881, pp. 375-422 (in POINCARE,H., Œuvres Complètes, Paris, Gauthiers-Villars, 1952-1956, T. I, pp. 3-44).

POINCARE, H., 1882a, "Mémoire sur les courbes définies par une équationdifférentielle", Journal de Mathématiques (3), 8, 1882, pp. 251-296 (in POINCARE,H., Œuvres Complètes, Paris, Gauthiers-Villars, 1952-1956, T. I, pp. 44-84).

POINCARE, H., 1882b, "Sur l'intégration des équations différentielles par les séries",C.R.A.S., 94, 1882, pp. 577-8.

POINCARE, H., 1884, "Sur certaines solutions particulières du problème des troiscorps", Bulletin Astronomique, 1, 1884, pp. 65-74.

POINCARE, H., 1885a, "Sur l'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement derotation", Acta Mathematica, VII, 1885 (in POINCARE, H., Œuvres Complètes, Paris,Gauthiers-Villars, 1952#1956, T. VII, p. 40).

POINCARE, H., 1885b, "Sur les courbes définies par les équations différentielles",Journal de Mathématiques (4), 2, 1885, pp. 167-244 (in POINCARE, H., ŒuvresComplètes, Paris, Gauthiers-Villars, 1952-1956, T. I, pp. 90-161).

POINCARE, H., 1885c, "Sur les séries trigonométriques", C.R.A.S., 101, 1885, pp.1131-4.

POINCARE, H., 1886a, "Sur une méthode de M. Lindstedt", Bulletin Astronomique, 3,1886, pp. 57-61.

POINCARE, H., 1886b, "Sur les courbes définies par les équations différentielles",Journal de Mathématiques (4), 2, 1886, (in POINCARE, H., Œuvres Complètes,Paris, Gauthiers-Villars, 1952-1956, T. I, pp. 167-222).

POINCARE, H., 1887, "Sur un théorème de M. Liapounoff relatif à l'équilibre d'unemasse fluide", C.R.A.S., 104, 1887, pp. 622-5.

POINCARE, H., 1889a, "Sur les tentatives d'explication mécanique des principes de laThermodynamique", C.R.A.S., 108, 1889, pp. 550-3.

POINCARE, H., 1889b, "Sur les séries de M. Lindstedt", C.R.A.S., 108, 1889, pp. 21-4.

POINCARE, H., 1890, "Sur le problème des trois corps et les équations de ladynamique", 1890 (in POINCARE, H., Œuvres Complètes, Paris, Gauthiers-Villars,1952-1956, T. VII, pp. 262-479).

POINCARE, H., 1891, "Le problème des trois corps", Bulletin Astronomique, T 8, 1891(in POINCARE, H., L'analyse et la recherche. Choix de textes et introduction de G.Ramunni, Paris, Hermann, 1991, p. 31-42).

POINCARE, H., 1892a, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Paris,Gauthiers-Villars, T. 1, 1892, 373 p.

POINCARE, H., 1892b, "Les formes d'équilibre des masses fluides en rotation", Revuegénérale des sciences, T. 3, 1892 (in POINCARE, H., L'analyse et la recherche.Choix de textes et introduction de G. Ramunni, Paris, Hermann, 1991, pp. 43-59).

POINCARE, H., 1892c, "Réponse à P.G. Tait", Nature, T. 45, 1892, p. 485.

POINCARE, H., 1893a, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Paris,Gauthiers-Villars, T. 2, 1893, 480 p.

POINCARE, H., 1893b, "Le mécanisme et l'expérience", Revue de métaphysique et demorale, Nov. 1893 (in POINCARE, H., L'analyse et la recherche. Choix de textes etintroduction de G. Ramunni, Paris, Hermann, 1991, pp. 87-91).

POINCARE, H., 1893c, "Sur une objection à la théorie des gaz", C.R.A.S., 116, 189, pp.1017-1021.

POINCARE, H., 1894, "Sur la théorie cinétique des gaz", Revue générale des Sciences,T. 5, 1894 (in POINCARE, H., L'analyse et la recherche. Choix de textes etintroduction de G. Ramunni, Paris, Hermann, 1991, pp. 92-113).

POINCARE, H., 1897a, "Les idées de Hertz sur la mécanique", Revue générale desSciences, T. 8, 1897 (in POINCARE, H., L'analyse et la recherche. Choix de textes etintroduction de G. Ramunni, Paris, Hermann, 1991, pp. 61-86).

POINCARE, H., 1897b, "Rapport sur un mémoire de M. Hadamard : Sur les courbesgéodésiques de surfaces à courbures négatives", C.R.A.S., 2, 1897, pp. 589-591.

POINCARE, H., 1898, "Sur la stabilité du système solaire", Revue scientifique, T. 9,1898 (in POINCARE, H., Œuvres Complètes, Paris, Gauthiers-Villars, 1952-1956, T.VIII, pp. 538-545).

POINCARE, H., 1899a, Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Paris,Gauthiers-Villars, T. 3, 1899, 414 p.

POINCARE, H., 1899b, "Réflexions sur le calcul des probabilités", Revue Générale desSciences, T. 10, 1899 (in POINCARE, H., L'analyse et la recherche. Choix de texteset introduction de G. Ramunni, Paris, Hermann, 1991, pp. 115-134).

POINCARE, H., 1900, "Les relations entre la physique expérimentale et la physiquemathématique", Revue générale des sciences, 11, 1900, pp. 1163-1175.

POINCARE, H., 1902, La science et l'hypothèse, Paris, Flammarion, 1902, 252 p.(réédition 1999, collection Champs).

POINCARE, H., 1905a, La valeur de la science, Paris, Flammarion, 1905, 190 p.(réédition 1998, collection Champs).

POINCARE, H., 1905b, "Sur les lignes géodésiques des surfaces convexes",Transactions of the American Mathematical Society, 6, 1905 (in POINCARE, H.,Œuvres Complètes, Paris, Gauthiers-Villars, 1952-1956, T. VI, pp. 38-84)

POINCARE, H., 1905c, "Sur la méthode horistique de Gyldén", Acta Mathematica, 29,1905, pp. 235-271.

POINCARE, H., 1906a, "Réflexions sur la théorie cinétique des gaz", Journal dePhysique, 4ème série, T. 5, 1906, pp. 369-403

POINCARE, H., 1906b, "Allocution à la séance publique annuelle du 17 décembre1906", C.R.A.S., 143, 1906, p. 997.

POINCARE, H., 1907, "Le Hasard", La revue du Mois, 19 Mars 1907 (in POINCARE,H., L'analyse et la recherche. Choix de textes et introduction de G. Ramunni, Paris,Hermann, 1991, p. 135-156).

POINCARE, H., 1908, Science et méthode, Paris, Flammarion, 1908.

POINCARE, H., 1912a, Calcul des probabilités, Paris, Gabay, 1912, 336 p. (Les grandsclassiques Gauthiers-Villars).

POINCARE, H., 1912b, "Sur un théorème de géométrie", Rendiconti Circolomatematico di Palermo, 33, 1912 (in POINCARE, H., Œuvres Complètes, Paris,Gauthiers-Villars, 1952-1956, T. VI, pp. 499-538).

POINCARE, H., 1956, Œuvres Complètes, Paris, Gauthiers-Villars, 1952-1956.

POINCARE, H., 1991, L'analyse et la recherche. Choix de textes et introduction de G.Ramunni, Paris, Hermann, 1991.

POISSON, S.-D., 1806, "Mémoire sur les solutions particulières des équationsdifférentielles et des équations aux différences", Journal de l'Ecole Polytechnique, 6,cahier 13, 1806.

POMEAU, Y., 1980, "Intermittency: a simple mechanism of continuous transition fromorder to chaos" in BARDOS, C., DESSIS, D., Bifurcation Phenomena in MathematicalPhysics and Related Topics, Boston, D. Reidel Pub. Co., 1980, pp. 155-162.

POMEAU, Y., MANNEVILLE, P., 1980, "Intermittent transition to turbulence indissipative dynamical systems", Communications in Mathematical Physics, 74, 1980,pp. 189-197.

POMEAU, Y., ROUX, J.C., ROSSI, A., BACHELART, S., VIDAL, C., 1981, "Intermittent

behaviour in the Belousov-Zhabotinsky reaction", Journal de Physique-Lettres, 42,1981, pp. 272-3.

POMIAN, K., 1990, La querelle du déterminisme. Philosophie de la scienced'aujourd'hui, Paris, Gallimard, 1990.

PONS, M.N., 1997, Les Applications des théories du chaos en Sciences pourl'Ingénieur, Cachan, Diff. Technique et Documentation Lavoisier, 1997, 277 p. (Coll.Récents Progrès en Génie des Procédés, Vol. 11, n° 50).

POPPER, K.R., 1982, Quantum theory and the schism in physics, Totowa (NewJersey), Rowman & Littlefield, 1982, 229 p.

POPPER, K.R., 1984, L'univers irrésolu : Plaidoyer pour l'indéterminisme, Paris,Hermann, 1984 (traduction de The postcript to the Logic of Scientifc discovery,Londres, Hutchinson, 1982).

POPPER, K.R., 1990, La logique de la découverte scientifique, Paris, Payot, 1990, 480p.

POUR LA SCIENCE, 1997, L'ordre du chaos, Paris, Pour la Science, 1997(Bibliothèque Pour la Science).

POUR LA SCIENCE, 2000, Poincaré, philosophe et mathématicien, Hors-Série Lesgénies de la science n° 4, Pour la Science, Août-Novembre 2000.

POUR LA SCIENCE, 2002, L'art du secret - la cryptographie, Dossier Pour la Science,n° 36, Juillet 2002.

PRIGOGINE, I., 1947, Etude thermodynamique des phénomènes irréversibles, Liège,Desoer, 1947.

PRIGOGINE, I., 1962, Non-equilibrium statistical mechanics, New-York,Wiley-Interscience Pub., 1962, 319 p.

PRIGOGINE, I., 1968, Introduction à la thermodynamique des processus irréversibles,Paris, Dunod, 1968.

PRIGOGINE, I., 1980, Physique, temps et devenir, Masson, Paris, 1980, 275 p.

PRIGOGINE, I., 1994, Les lois du chaos, Paris, Flammarion, 1994, 128 p.

PRIGOGINE, I., STENGERS, I., 1979, La Nouvelle Alliance, Paris, Gallimard, 1986,443 p. (1ère éd. 1979).

PRIGOGINE, I., STENGERS, I., 1992, Entre le temps et l'éternité, Paris, Flammarion,1992, 224 p.

PRIGOGINE, I., STENGERS, I., 1996, La fin des certitudes : temps, chaos et lois de lanature, Paris, Odile Jacob, 1996, 234 p.

RABINOWITZ, P.H., 1977, Applications of Bifurcation Theory, Proceedings of anAdvanced Seminar conducted by Mathematics Research Center, The University ofWisconsin at Madison, October 27-29, 1976, New York, Academic Press, 1977.

RAMUNNI, G., 1981, Les conceptions quantiques de 1911 à 1927, Paris, Vrin, 1981,196 p.

RAMUNNI, G., 1989a, La physique du calcul : histoire de l'ordinateur, Paris, Hachette,1989, 287 p.

RAMUNNI, G., 1989b, "La non-construction du premier calculateur électronique au

CNRS", Cahiers pour l'histoire du CNRS, n° 4, 1989, pp. 113-142.

RAMUNNI, G., 1995, Les Sciences pour l'Ingénieur : Histoire du rendez-vous desSciences et de la Société, Paris, CNRS Ed., 1995, 150 p.

RAND, D., OSTLUND, S., SETHNA, J., SIGGIA, E.D., 1982, "Universal transition fromquasiperiodicity to chaos in dissipative systems", Physical Review Letters, Vol. 49, n°2, 12 July 1982, pp. 132-135.

RAND, D.A., YOUNG, L-S., 1981, Dynamical Systems and Turbulence : proceedings ofa symposium hald at Warwick 1979-80, Berlin, Springer-Verlag, 1981, 390 p. (LectureNotes in Mathematics, 898).

RASHEVSKY, N., 1938, Mathematical Biophysics, Chicago, University of ChicagoPress, 1938.

RAYLEIGH, J.W.S., 1871, "Note on the explanation of coronas, as given in Verdet'sLeçons d'optique physique, and other works", Proceedings of the LondonMathematical Society, Vol. III, 1871 (in RAYLEIGH, J.W.S., Scientific Papers,Cambridge, University Press, 1899-1920, Vol. 1, pp. 267-9).

RAYLEIGH, J.W.S., 1877, Theory of sound (Vol. 1), London, MacMillan & co, 1877.

RAYLEIGH, J.W.S., 1878, Theory of sound (Vol. 2), London, MacMillan & co, 1878.

RAYLEIGH, J.W.S., 1880, "On the resultant of a large number of vibrations of the samepitch and of arbitrary phase", Philosophical Magazine, X, 1880 (in RAYLEIGH,J.W.S., Scientific Papers, Cambridge, University Press, 1899-1920, Vol.1, pp. 491-6).

RAYLEIGH, J.W.S., 1891, "Dynamical problems in illustration of the theory of gases",Philosophical Magazine, XXXII, 1891 (in RAYLEIGH, J.W.S., Scientific Papers,Cambridge, University Press, 1899-1920, Vol. 3, pp. 473-490).

RAYLEIGH, J.W.S., 1903, "On the spectrum of an irregular disturbance", PhilosophicalMagazine, 6th serie, Vol. 5, 1903, pp. 238-243.

RAYMOND, F.H., 1950, "L'électronique et les mathématiques expérimentales", L'ondeElectrique, 1950, pp. 30-44.

REEB, G., 1955, "Sur la théorie générale des systèmes dynamiques", Annales del'Institut Fourier, 6, 1955-56, pp. 89-115.

REISCH, G., 1991, "Chaos, History and narrative", History and Theory, Vol. 30, 1991,pp.1-20.

RIBEILL, G., 1998, "Les questions de stabilité dynamique dans les chemins de fer.Expériences et/ou théories à l'épreuve d'un siècle à l'autre", in FONTANON, C.,Histoire de la mécanique appliquée. Enseignement, recherche et pratiquesmécaniciennes en France après 1880, Fontenay aux roses, ENS Editions, 1998, pp.137-159.

RICE, S.A., FREED, K.F., LIGHT, J.C., 1972, Statistical mechanics ; new concepts,new problems, new applications : proceeding of the 6th IUPAPA conference onstatistical mechanics, Chicago, The University of Chicago Press, 1972, 423 p.

RICHETTI, P., ARNÉODO, A., 1985, "The periodic-chaotic sequences in chemicalreactions : a scenario close to homoclinic conditions ?", Physics Letters A, 109, 1985,pp. 359-366.

RICHETTI, P., ROUX, J.C., ARGOUL, F., ARNEODO, A., 1987, "From quasi-periodicityto chaos in the Belousov-Zhabotinskii reaction II : modeling and theory", Journal ofChemical Physics, 86, 1987, p. 3339.

RIIT, J.F., 1918, "Sur l'itération des fonctions rationnelles", C.R.A.S., 166, 1918, pp.380-1.

RIKITAKE, T., 1958, "Oscillations of a system of disk dynamos", Proceedings of theCambridge philosophical society, 54, 1958, pp. 89-105.

RINZEL, J., TROY, W.C., 1982, "Bursting patterns in a simplified Oregonator flowsystem model", Journal of Chemical Physics, 76, 1982, p. 1775.

ROBERT, R., 2001, "L'effet papillon n'existe plus !", Pour la Science, 283, Mai 2001, pp.28-35.

ROCARD, Y., 1932, L'hydrodynamique et la théorie cinétique des gaz, Paris,Gauthier-Villars, 1932.

ROCARD, Y., 1937, Phénomènes d'auto-oscillations dans les installationshydrauliques, Paris, Hermann, 1937.

ROCARD, Y., 1941, Théorie des oscillateurs, Paris, Revue Scientifique, 1941.

ROCARD, Y., 1943, Dynamique générale des vibrations, Paris, Masson, 1ère éd.,1943.

ROCARD, Y., 1954, L'instabilité en mécanique : automobiles, avions, ponts suspendus,Paris, Masson, Collection Evolution des sciences, 1954.

ROCARD, Y., 1988, Mémoires sans concessions, Paris, Grasset, 1988, 302 p.

ROELS, J., HENON, M., 1967, "Recherche des courbes invariantes d'unetransformation ponctuelle plane conservant les aires", Bulletin astronomique, série 3,T II, 1967, pp.267-285.

ROKHLIN, V.A., 1948, "In general, a measure preserving transformation is not mixing",Doklady Akademii Nauk SSSR, 60, 1948, pp. 349-351.

ROMANENKO, E.Yu., FEDORENKO, V.V., 2003, "Alexander Sharkovsky", Journal ofDifference Equations and Applications, Vol. 9, n° 3-4, 2003.

ROSEN, R., 1970, Dynamical System Theory in Biology, New-York, Wiley Interscience,1970, Vol. I, 302 p.

ROSEN, R., 1991, Life itself : a comprehensive inquiry into nature, origin and fabricationof life, New York, Columbia University Press, 1991, 285 p.

ROSENBLATT, M., VAN ATTA, C.W., 1972, Statistical models and turbulence :proceedings of a symposium held at the University of california, La Jolla, 15-21 July,1971, Berlin, Springer, 1972, 492 p.

ROSENTHAL, A., 1913, "Beweis der Unmöglichkeit ergodischer Gassysteme", Annalender Physik, 4, n° 42, 1913, p. 796-807.

RÖSSLER, O.E., 1971, "Ein systemtheoretisches Modell zur Biogenese", Zeitschrift fürNaturforschung, 26b, 1971, pp. 741-6.

RÖSSLER, O.E., 1972a, "Grundschaltungen von flüssigen Automaten undRelaxationssytemen", Zeitschrift für Naturforschung, 27b, 1972, pp. 333-343.

RÖSSLER, O.E., 1972b, "Model of a chemical Reaction Flip-Flop with one Unique

Switching Input", Zeitschrift für Naturforschung, 27b, 1972, pp. 1441-4.

RÖSSLER, O.E., 1972c, "A Rashevsky-Turing System as a Two-cellular Flip-flop",Zeitschrift für Naturforschung, 27 b, 1972, pp. 1444-8.

RÖSSLER, O.E., 1974, "A synthetic approach to exotic kinetics (with examples)", inCONRAD, M., GÜTTINGER, W., DAL CIN, M., Physics and mathematics of thenervous system : proceedings of the Summer School Physics and Mathematics of theNervous system, Trieste, August 21-31 1973, Berlin, Springer-Verlag, 1974, pp.546-582.

RÖSSLER, O.E., 1976a, "Chaotic behavior in simple reaction systems", Zeitschrift fürNaturforschung, 31 A, 1976, pp. 259-264.

RÖSSLER, O.E., 1976b, "An equation for continuous chaos", Physics Letters, 57 A,1976, pp. 397-8.

RÖSSLER, O.E., 1976c, "Different types of chaos in Two simple Differential Equations",Zeitschrift für Naturforschung, 31a, 1976, pp. 1664-1670.

RÖSSLER, O.E., 1976d, "Chemical Turbulence : Chaos in a Simple Reaction-DiffusionSystem", Zeitschrift für Naturforschung, 31a, 1976, pp. 1168-1172.

RÖSSLER, O.E., 1977a, "Horseshoe-map chaos in the Lorenz Equation", PhysicsLetters, 60 A, n° 5, 1977, pp. 392-4

RÖSSLER, O.E., 1977b, "Toroidal oscillation in a 3-variable abstract reaction system",Zeitschrift für Naturforschung, 32a, 1977, pp. 299-301.

RÖSSLER, O.E., 1977c, "Chaos in abstract kinetics : two prototypes", Bulletin ofmathematical biology, Vol. 39, 1977, pp. 275-289.

RÖSSLER, O.E., 1977d, "Continuous chaos", in HAKEN, H., Synergetics a Workshop(Proceedings of the international workshop on Synergectics at Scloss Elmau,Bavaria, May 2-7, 1977), Berlin, Springer-Verlag, 1977, pp. 184-199.

RÖSSLER, O.E., 1977e, "Chemical Turbulence", in HAKEN, H., Synergetics aWorkshop (Proceedings of the international workshop on Synergectics at SclossElmau, Bavaria, May 2-7, 1977), Berlin, Springer-Verlag, 1977, pp. 174-184.

RÖSSLER, O.E., 1977f, ""Syncope implies Chaos" in Walking-stick maps", Zeitschriftfür Naturforschung, 32a, 1977, pp. 607-613.

RÖSSLER, O.E., 1978, "Chaotic oscillations in a 3-variable quadratic mass actionsystem" in YAMAGUTI, M., TERAMOTO, E., International Symposium onMathematical Topics in Biology, Sept. 11-12 1978, Kyoto, Kyoto, Research Institutefor mathematical sciences Kyoto University Publications, 1978, pp. 131-135.

RÖSSLER, O.E., 1979a, "Winfree meandering in a 2-dimensional 2-variable excitablemedium", Zeitschrift für Naturforschung, 34a, 1979, pp. 565-570.

RÖSSLER, O.E., 1979b, "Chaos", in BUTTINGER, W., EIKEMEIER, H., StructuralStability in Physics (Proceedings of Two International Symposia on Applications ofCatastrophe Theory and topological Concepts in Physics, Tübingen, Fed. Rep. OfGermany, May 2-6 and Dec. 11-14 1978), Berlin, Springer-Verlag, 1979, pp. 290-309.

RÖSSLER, O.E., 1979c, "Chaos and Strange Attractor in chemical kinetics", inPACAULT, A., VIDAL, C., Synergetics : Far from equilibrium (Proceedings of theConference Far from equilibrium : instabilities and structures, Bordeaux, France,

September 27-29, 1978), Berlin, Springer, 1979, pp. 107-113.

RÖSSLER, O.E., 1979d, "An Equation for Hyperchaos", Physics Letters, Vol. 71A,1979, pp. 155-7.

RÖSSLER, O.E., 1979e, "Continuous chaos - Four prototype equations", inHELLEMAN, R.H.G., "Nonlinear dynamics (International Conference on NonlinearDynamics, New York Academy of Sciences, 1979)", Annals of the New-YorkAcademy of Sciences, Vol. 357, Dec 1980, pp. 184-199.

RÖSSLER, O.E., 1980, "Irregular oscillations in a realistic abstract quadratic massaction system", Zeitschrift für Naturforschung, 35a, 1980, pp. 317-8.

RÖSSLER, O.E., 1981, "The gluing-together principle and chaos" in ATTEIA, N.,BANCEL, D., GUMOWSKI, I., Nonlinear problems of analysis in geometry andmechanics, Boston, Pitman Advanced Pub. Program, 1981, pp. 50-6.

RÖSSLER, O.E., 1986, "How chaotic is the universe ?", in HOLDEN, A., Chaos,Manchester, Manchester University Press, 1986, pp. 315-320.

RÖSSLER, O.E., 1994, "Chaos-the Surprises of smooth flows", in YAMAGUTI, M.,Towards the harnessing of chaos, Elsevier Science, 1994, 435 p.

RÖSSLER, O.E., 1998, Endophysics, Singapore, World Scientific, 1998.

RÖSSLER, O.E., HOFFMAN, D., 1972, "Repetitive hard bifurcation in a homogeneousreaction system", in HEMKER, H.C., HESS, B., Analysis and Simulations ofBiochemical Systems, Amsterdam, Elsevier, 1972, pp. 91-102.

RÖSSLER, O.E., ORTOLEVA, P.J., 1978, "Strange Attractors in 3-variable reactionsystems", in HEIM, R., PALM, G., Lecture Notes in Biomathematics 21, Berlin,Springer, 1978, pp. 67-73.

RÖSSLER, O.E., WEGMANN, K., 1978, "Chaos in the Zhabotinskii reaction", Nature,271, 1978, pp. 89-90.

ROUX, J.C., ROSSI, A., BACHELART, S., VIDAL, C., 1980, "Representation of astrange attractor from an experimental study of chemical turbulence", Physics Letters,77 A, 1980, pp. 391-393.

ROUX, J.C., ROSSI, A., BACHELART, S., VIDAL, C., 1981, "Experimental observationsof complex dynamical behavior during a chemical reaction", Physica D, 2, 1981, pp.395-403.

ROUX, J.C., SIMOYI, R.H., SWINNEY, H.L., 1983, "Observation of a strange attractor",Physica D, 8, 1983, pp. 257-266.

ROUX, J.C., SWINNEY, H.L., 1981, "Topology of chaos in a chemical reaction", inVIDAL, C., PACAULT, A. (ed.), Nonlinear Phenomena in Chemical Dynamics, Berlin,Springer-Verlag, 1981, p. 38.

RUELLE, D., 1969, Statistical Physics: Rigorous results, New York, W.A. Benjamin,1969.

RUELLE, D., 1973, "Some comments on chemical oscillations", Transactions of theNew-York Academy of Sciences, 35, 1973, p. 66.

RUELLE, D., 1975, "The Lorenz attractor and the problem of turbulence" in TEMAM, R.,Turbulence and Navier-Stokes equations : proceedings of the conference held at theUniversity of Paris-Sud, Orsay, 12-13 Juin 1975, Berlin, Springer-Verlag, 1976, pp.

146-157 (reproduction d'une communication faite au symposium "QuantumDynamics : Models and Mathematics", Bielefeld, Sept. 8-12, 1975).

RUELLE, D., 1976, "A measure associated with Axiom A attractors", American Journalof Mathematics, 98, 1976, pp. 619-654.

RUELLE, D., 1978a, "What are the measures describing turbulence?", Supplement tothe Progress of Theoretical Physics, n° 64, 1978, pp. 339-345.

RUELLE, D., 1978b, "Dynamical systems with turbulent behavior", in DELL'ANTONIO,G.F., DOPLICHER, S., JONA-LASINIO, G., Mathematical problems in theoreticalphysics, proceedings Rome 1977, Berlin, Springer, 1978, pp. 341-360.

RUELLE, D., 1979a, "Sensitive dependence on initial condition and turbulent behaviorof dynamical systems", Annals of the New-York Academy of Science, 1979, pp.408-416.

RUELLE, D., 1979b, "Ergodic theory of differentiable dynamical systems", PublicationsMathématiques de l'IHES, 50, 1979, pp. 275-306.

RUELLE, D., 1980a, "Strange attractors", The Mathematical Intelligencer, 2, 1980, p.126.

RUELLE, D., 1980b, "Measures describing a turbulent flow", Annals of the New-YorkAcademy of sciences, Vol. 357, Déc. 1980, pp. 1-9.

RUELLE, D., 1980c, "Les attracteurs étranges", La Recherche, n° 108, Février 1980, p.132-146.

RUELLE, D., 1981a, "Differentiable dynamical systems and the problem of turbulence",Bulletin American Mathematical Society, 5, 1981, pp. 29-42.

RUELLE, D., 1981b, "Small Random Perturbations of Dynamical Systems and theDefinition of Attractors", Communications in Mathematical Physics, 82, 1981, pp.137-151.

RUELLE, D., 1984, "Déterminisme et prédictibilité", Pour la Science, 82, Août 1984, pp.58-67.

RUELLE, D., 1990, "Deterministic chaos: the science and the fiction", Proceedings ofthe Royal Society of London, A 427, 1990, pp. 241-8.

RUELLE, D., 1991, Hasard et Chaos, Paris, Odile Jacob, Collection Sciences,Septembre 1991.

RUELLE, D., 1992, Turbulence, strange attractors and chaos, Singapore, WorldScientific, 1992.

RUELLE, D., 2000, "Les attracteurs étranges", La Recherche, n° 331, Mai 2000, pp.66-9.

RUELLE, D., TAKENS, F., 1971, "On the Nature of Turbulence", Communications inMathematical Physics, 20, 1971, pp. 167-192.

RUSSEL, D., HANSON, J.D., OTT, E., 1980, "Dimension of Strange Attractors",Physical Review Letters, Vol. 45, n° 14, 1980, pp. 1175-1178.

SAINT-VENANT, A.J.C.B. de, 1877, "Accord des lois de la Mécanique avec la liberté del'homme dans son action sur la matière", C.R.A.S., 84, 1877, pp. 419-423.

SALTZMAN, B., 1962, "Finite Amplitude Free Convection as an Initial Value Problem-I",

Journal of the Atmospheric Sciences, 19, 1962, pp. 329-341.

SAPERSTEIN, A.M., 1984, "Chaos - a model for the outbreak of war", Nature, Vol. 309,24 May 1984, pp. 303-5.

SCHEPS, R., 1996, Les sciences de la prévision, Seuil, Paris, 1996, 222 p. (PointsSciences n° 116).

SCHMITZ, R.A., GRAZIANI, K.R., HUDSON, J.L., 1977, "Experimental evidence ofchaotic states in the Belousov-Zhabotinskii reaction", The Journal of ChemicalPhysics, Vol. 67, n° 7, Oct 1977, pp. 3040-4.

SCHRÖDER, K., REISSIG, R., MAESS, G., MÜLLER, W., ROTHKIRCH, H., 1965, III.Konferenz über nichtlineare schwingungen, Berlin vom 25 bis 30 Mai 1964 (2 Vol.),Berlin, Akademie-Verlag, 1965.

SCHUSTER, H., 1984, Deterministic chaos, Veinheim, VCH, Collection Physik, 1984,270 p.

SEGAL, J., 1998, Théorie de l'information : sciences, techniques et société de laseconde guerre mondiale à l'aube du XXI ème siècle, 1998, Thèse de Doctorat,Faculté d'Histoire de l'Université Lyon II, Chaire Interuniversitaire d'Histoire dessciences et des Techniques, sous la direction de G. Ramunni, 3 Vol.

SFP, 1977, "Rencontre entre physiciens et mathématiciens sur quelques problèmesnon linéaires et leurs applications, Colloque SFP, Nice 26-30 Septembre 1977",Journal de Physique, Colloque C5, supplément au n°8, T. 39, août 1978.

SHAFER, G., 1998, "Book review: Jan von Plato, Creating modern probability", Theannals of probability, Vol. 26, n° 1, 1998, pp. 416-24.

SHANKS, N., JOPLIN, K.H., 1999, "Redundant complexity: A critical analysis ofIntelligent design in Biochemistry", Philosophy of science, 66, 1999, pp. 268-282.

SHARKOVSKY, A.N., 1964, "Coexistence of the cycles of a continuous mapping of theline into itself", Ukrainskii Matematichevskii Zhurnal, 16, 1964, pp. 61-71 (en Russe).

SHARKOVSKY, A.N., 1965, "On cycles and the structure of continuous mappings",Ukrainskii Matematichevskii Zhurnal, 17, 1965, pp. 104-111 (en Russe).

SHAW, R., 1981a, "Strange Attractors, Chaotic Behavior, and Information Flow",Zeitschrift für Naturforschung, 36a, 1981, pp. 80-112.

SHAW, R.S., 1984, The dripping faucet as a model chaotic system, Santa Cruz, AerialPress, 1984, 111 p.

SHAW, R.S., 1981b, "Modeling chaotic systems", in HAKEN, H., Chaos and Order inNature, New York, Springer-Verlag, 1981, pp. 218-231.

SHEFFER, V., 1976, "Géométrie fractale de la turbulence. Equations de Navier-Stokeset dimension de Hausdorff", C.R.A.S., 282, 1976, pp. 121-2.

SHEPARD, R.N., 1962a, "The analysis of proximities: Multidimensional scaling withunknown distance function. Part I", Psychometrika, 27, 1962, pp. 125-140.

SHEPARD, R.N., 1962b, "The analysis of proximities: Multidimensional scaling withunknown distance function. Part II", Psychometrika, 27, 1962, pp. 219-246.

SHEPARD, R.N., 1980, "Multidimensional scaling, tree-fitting and clustering", Science,Vol. 210, October 1980, pp. 390-8.

SHERMER, M., 1993, "The chaos of history: on a chaotic model that represents the roleof contingency and necessity in historical sequences", Nonlinear Science Today,Vol. 2, n° 4, 1993, pp. 2-13.

SHIMADA, I., NAGASHIMA, T., 1978, "The iterative transition phenomenon betweenperiodic and turbulent states in a dissipative dynamical system", Progress of theTheoretical Physics, Vol. 59, 1978, p. 1033-7.

SHIMADA, I., NAGASHIMA, T., 1979, "A Numerical Approach to Ergodic Problem ofDissipative Dynamical Systems", Progress of Theoretical Physics, Vol. 61, n° 6, June1979, pp. 1605-1616.

SHINBROT, T., GREBOGI, C., OTT, E., YORKE, J.A., 1993, "Using small perturbationsto control chaos", Nature, Vol. 363, 3 June 1993, pp. 411-417.

SHINBROT, T., OTT, E., GREBOGI, C., YORKE, J.A., 1990, "Using chaos to directtrajectories to targets", Physical Review Letters, Vol. 65, n° 26, 1990, p. 3215-8.

SHOWALTER, K., NOYES, R.M., BAR-ELI, K., 1978, "A modified Oregonator modelexhibiting complicated limit cycle behavior in a flow system", Journal of ChemicalPhysics, 69, 1978, p. 2514.

SHRAIMAN, B., WAYNE, C.E., MARTIN, P.C., 1981, "Scaling theory for noisyperiod-doubling transitions to chaos", Physical Review Letters, Vol. 46, n° 14, April1981, pp. 935-9.

SIBIRSKY, K.S., 1976, Introduction to topological dynamics, Leyden, Noordhoff Int.Pub., 1976, 163 p. (traduction de Vvedenie v topologicheskuiu dinamiku, 1970).

SIDERIADES, L., 1956, Méthodes topologiques appliquées à l'électronique, Thèse deDoctorat en Physique, Faculté des Sciences de l'Université d'Aix-Marseille, soutenuele 20 Décembre 1956.

SIDERIADES, L., 1959a, "Sur une solution exceptionnelle d'un oscillateur à relaxationde genre triode", Journal de Physique, T. 20, 1959, pp. 766-8.

SIDERIADES, L., 1959b, "Méthodes topologiques et applications", Annales desTélécommunications, T. 14, n° 7-8, 1959, pp. 185-207.

SIEBER, M., 1992, "Applications of periodic-orbit theory", Chaos, 2 (1), 1992, pp. 35-42.

SIGEKATA, S., 1960, Proceedings of the international symposium on numericalweather prediction, Tokyo 1960, Tokyo, Meteorological Society of Japan, 1962.

SIL'NIKOV, L.P., 1965, "A case of the existence of a countable number of periodicmotions", Soviet Mathematics Doklady, 6, 1965, pp. 163-6.

SIMOYI, R.H., WOLF, A., SWINNEY, H.L., 1982, "One-dimensional dynamics in amulticomponent chemical reaction", Physical Review Letters, 49, 1982, p. 245-8.

SINAI, Y., 1959, "On the concept of entropy of a dynamical system", Doklady AkademiiNauk USSR, 124, 1959, pp. 768-771.

SINAI, Y., 1963, "On the foundations of the ergodic hypothesis for a dynamical systemof statistical mechanics", Doklaldy Akademii Nauk USSR, 153, 6, 1963 (traduit dansSoviet Mathematics Doklady, V4, n°6, 1963, p. 1818-1822).

SINAI, Y., 1972, "Gibbs measure in ergodic theory", Russian Mathematical Survey, 27(4), 1972, pp. 21-69.

SIRINELLI, J.F., 1994, Ecole Normale Supérieure, le livre du bicentenaire, Paris, PUF,1994, 456 p.

SITNIKOV, K., 1961, "The existence of oscillatory motions in the three-body problem",Doklady Akademii Nauk SSSR, Vol.133, n° 2, Juillet 1960, pp. 303-306 (traduit dansSoviet Physics Doklady, 5, 1961, pp. 647-650).

SKLAR, L., 1973, "Statistical explanation and ergodic theory", Philosophy of Science,Vol. 40, n° 2, June 1973, pp. 194-212.

SKLAR, L., 1993, Physics and chance : philosophical issues in the foundations ofstatistical mechanics, Cambridge, C.U.P., 1995, 437 p.

SMALE, S., 1960, "Morse inequalities for a Dynamical System", Bulletin of the AmericanMathematical Society, 66, 1960, pp. 43-49.

SMALE, S., 1962, "Dynamical systems and the Topological Conjugacy Problem forDiffeomorphisms", in Proceedings of the International Congress of Mathematiciansheld in Stokholm, 1962, Djursholm, Institut Mittag-Leffler, 1963, pp. 490-6.

SMALE, S., 1965, "Diffeomorphisms with many periodic points" in CAIRNS, S.S.,Differential and combinatorial topology, Princeton, Princeton University Press, 1965,p. 63.

SMALE, S., 1966, "Structurally stable systems are not dense", American Journal ofMathematics, 88, 1966, pp. 491-496.

SMALE, S., 1967, "Differentiable Dynamical Systems", Bulletin of the AmericanMathematical Society, 23, 1967, pp. 747-857.

SMALE, S., 1972, "Personal perspectives on Mathematics and Mechanics" in SMALE,S., The Mathematics of Time, New York, Springer-Verlag, 1980, pp. 95-105.

SMALE, S., 1980, The mathematics of time : essays on dynamical systems, economicprocesses and related topics, New York, Springer, 1980.

SMALE, S., 1990, "The story of the higher dimensional Poincaré Conjecture (Whatactually Happened on the beaches of Rio)", The Mathematical Intelligencer, Vol. 12,n° 2, 1990, pp. 44-51.

SMALE, S., 1998, "Finding a Horseshoe on the beaches of Rio", The MathematicalIntelligencer, Vol. 20, n° 1, 1998, pp. 39-44.

SMF-SMAI, 1987, "Mathématiques à venir. Quels mathématiciens pour l'an 2000 ?",Bulletin de la Société Mathématique de France, T. 115, supplément 1987.

SMOLUCHOWKSI, M., 1918, "Über den Begriff des Zufalls und den Ursprung derWahrscheinlichkeitgesetze in der Physik", Die Naturwissenschaften, 6, 1918, pp.253-263.

SOKAL, A., BRICMONT, J., 1997, Impostures intellectuelles, Odile Jacob, Paris, Oct.1997, 276 p.

SOLER, L., 2000, Introduction à l'épistémologie, Paris, Ellipses, 2000, 240 p.

SPARROW, C., 1982, The Lorenz equations : bifurcations, chaos and strangeattractors, New York, Springer-Verlag, 1982, 269 p.

SPIRE, A., COHEN-TANNOUDJI, G., BENSAID, D., MORIN, E., 1999, Lapensée-Prigogine, Paris, Desclée de Brouwer, 1999.

STEFAN, P., 1977, "A theorem of Sharkovskii on the Existence of Periodic Orbits ofContinuous Endomorphisms of the Real Line", Communication in MathematicalPhysics, 54, 1977, pp. 237-248.

STEIN, P., ULAM, S., 1964, "Non-linear transformation studies on electroniccomputers", 1964, in ULAM, S., Adventures of a mathematician, New-York, Scribner,1976, pp. 401-483.

STEPANOFF, V.V., 1936, "Sur une extension du théorème ergodique", CompositioMathematica, 3, 1936, pp. 239-253.

STEWART, I., 1998, Dieu joue-t-il aux dés ? Les nouvelles mathématiques du chaos,Paris, Flammarion, 2ème éd., 1998, 599 p. (1ère éd. 1992 ; traduction de Does Godplay with dice ? The new mathematics of chaos, 1989).

STURM, C., 1836, "Mémoire sur les équations différentielles linéaires du 2nd ordre",Journal de maths pures et appliquées, 1, 1836, pp. 106-186.

STURM, C., 1863, Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique (Vol. 1), 2nde éd., Paris,Mallet#Bachelier, 1863.

STURM, C., 1864, Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique (Vol. 2), 2 nde éd., Paris,Mallet#Bachelier, 1864.

SUGIHARA, G., MAY, R.M., 1990, "Nonlinear forecasting as a way of distinguishingchaos from measurement error in time series", Nature, Vol. 344, April 1990, pp.734-741.

SWARTZ, C.J., 1969, "On chemical kinetics", Journal of Chemical Education, 46, 1969,pp. 308-9.

SWINNEY, H.L., GOLLUB, J.P., 1978, "Transition to turbulence", Physics Today, 31,1978, p. 41.

TABOR, M., 1989, Chaos and integrability in nonlinear dynamics, New York,Wiley-Interscience, 1989.

TAKENS, F., 1981, "Detecting strange attractors in turbulence", RAND, D.A., YOUNG,L.S., Dynamical Systems and Turbulence : proceedings of a symposium hald atWarwick 1979-80, Berlin, Springer-Verlag, 1981, p. 336.

TATON, R., 1995a, La science contemporaine. Le XIX ème siècle, Paris, PUF, 1995,757 p.

TATON, R., 1995b, La science contemporaine. Le XX ème siècle, années 1900-1960,Paris, PUF, 1995, 1072 p.

TEILHARD DE CHARDIN, P., 1955, Le Phénomène Humain, Paris, Seuil, 1955.

TEL, T., GASPARD, P., NICOLIS, G., 1998, "Chaos and irreversibility: Introductorycomments", Chaos, 8 (2), 1998, p. 309.

TEMAM, R., 1976, Turbulence and Navier-Stokes equations : proceedings of theconference held at the University of Paris-Sud, Orsay, 12-13 Juin 1975, Berlin,Springer-Verlag, 1976, 194 p.

TESTA, J., PEREZ, J., JEFFRIES, C., 1982a, "Evidence for universal chaotic behaviorof a driven nonlinear oscillator", Physical Review Letters, Vol. 48, n° 11, 15 March1982, pp. 714-7.

TESTA, J., PEREZ, J., JEFFRIES, C., 1982b, "Testa, Pérèz, Jeffries respond", PhysicalReview Letters, Vol. 49, n° 14, 4 October 1982, p. 1055.

THOM, R., 1968, "Une théorie dynamique de la morphogénèse", in WADDINGTON,C.H. (ed), Towards a Theoretical Biology, I : Prolegomena, Edinburgh, EdinburghUniversity Press, 1968, pp. 152-166.

THOM, R., 1972, Stabilité structurelle et morphogénèse : essai d'une théorie généraledes modèles, Reading, Benjamin, 1972, 362 p.

THOM, R., 1973, Stabilité structurelle et morphogénèse : essai d'une théorie généraledes modèles, Paris, Ediscience, 1973, 362 p.

THOM, R., 1974, Modèles mathématiques de la morphogenèse. Recueil de textes surla théorie des catastrophes et ses applications, Paris, U.G.E., 1974.

THOM, R., 1983, Paraboles et catastrophes, Paris, Flammarion, 1983, 189 p.

THOM, R., 1991, Prédire n'est pas expliquer (entretiens avec E. Noël), Paris,E.S.H.E.L., 1991, 175 p.

THOMPSON, P.D., 1957, "Uncertainty of Initial State as a Factor in the Predictability oflarge scale Atmospheric Flow patterns", Tellus, IX, 3, 1957, pp. 275-295.

THOMSON, W., TAIT, P.G., 1879, Treatise on Natural Philosophy, Cambridge,University Press, 2 Vol., 1879-83.

THOMSON, W.T., 1950, Mathematical vibrations, G.B., G. Allen & Unwin, 1950, 222 p.

THUAN, T.X., 1998, Le chaos et l'Harmonie, Paris, Gallimard, 1998, 603 p.

TIKHOMIROV, V.M., 1991, Selected Works of A.N. Kolmogorov, T. 1 Mathematics andmechanics, Dordrecht, Kluwer Academic Pub., 1991, 551 p.

TIMOSHENKO, S., 1939, Théorie des vibrations à l'usage des ingénieurs, Paris Liège,Ch. Béranger, 1939, 482 p.

TONG, H., 1995, Chaos and Forecasting : Proceedings of the Royal Society DiscussionMeeting, London, 2-3 March 1994, Singapore, World Scientific, 1995, 345 p.

TRESSER, C., 1984, "Homoclinic orbits for flows in R³", Journal de Physique, n°45,1984, pp. 837-841.

TRESSER, C., COULLET, P., 1978, "Itérations d'endomorphismes et groupe derenormalisation", C.R.A.S., A, 287, 1978, pp. 577-580.

TRESSER, C., COULLET, P., 1980, "On the existence of hysteresis in a transition tochaos after a single bifurcation", Journal de Physique Lettres, 41, 1980, pp.L243-L246.

TRITTON, D.J., 1977, Physical Fluid Mechanics, New York, Van Nostrand ReinholdCo., 1977, 362 p.

TRUNK, G.V., 1968, "Statistical estimation of the intrinsic dimensionality of datacollections", Infformation and Control, 12 (5-6), 1968, pp. 508-525.

TRUNK, G.V., 1976, "Statistical estimation of the intrinsic dimensionality of a noisysignal collection", IEEE Transactions on Computers, 25 (2), 1976, pp. 165-171.

TSONIS, A.A., ELSNER, J.B., 1988, "The weather attractor over very short timescales",Nature, Vol. 333, June 1988, pp. 545-547.

TURING, A.M., 1952, "Chemical Basis of Morphogenesis", Philosophical Transaction ofthe Royal Society London, Vol. 237, 1952, pp. 37-72.

TURNER, J.S., ROUX, J.-C., McCORMICK, W.D., SWINNEY, H.L., 1981, "Alternatingperiodic and chaotic regimes in a chemical reaction - experiment and theory", PhysicsLetters, 85 A, 1981, pp. 9-12.

TYSON, J.J., 1973, "Some further studies of nonlinear oscillations in chemicalsystems", Journal of Chemical Physics, 58, 1973, pp. 3919-3930.

TYSON, J.J., 1976, The Belousov-Zhabotinskii reaction, Berlin, Springer-Verlag, 1976(Lecture Notes in Biomathematics, Vol. 10).

UEDA, Y., 1968, Some problems in the theory of nonlinear oscillations, Osaka (Japon),Nippon Printing and Pub. Co., 1968.

UEDA, Y., 1979, "Randomly transitional phenomena in the system governed byDuffing's equation", Journal of Statistical Physics, 20, 1979, pp. 181-196.

UEDA, Y., 1992, The road to chaos, Santa Cruz, Aerial Press, 1992, 223 p.

ULAM, S., 1958, "John von Neumann, 1903-1957", Bulletin of the AmericanMathematical Society, Vol. 64, 2, 1958, pp. 1-49

ULAM, S., 1964, "Combinatorial analysis in infinite sets and some physical theories",SIAM Review, Vol. 6, n° 4, Oct. 1964, pp. 343-355.

ULAM, S., 1974, Sets, Numbers, and Universes. Selected Works, MIT, MIT Press,1974, 709 p.

ULAM, S., 1976, Adventures of a mathematician, New-York, Scribner, 1976, 317 p.

ULAM, S., REYNOLDS, M.C., ROTA, G-C., 1986, Science, computers and people :from the tree of mathematics, Cambridge, Birkhäuser, 1986, 264 p.

ULAM, S.M., VON NEUMANN, J., 1947, "On combinations of stochastic anddeterministic processes", Bulletin of the American Mathematical Society, 53, 1947, p.1120.

VAN DER POL, B., 1920, "A theory of the amplitude of free and forced triodevibrations", Radio Review, 1, 1920, p. 701.

VAN DER POL, B., 1926, "On "relaxation-oscillation"", Philosophical Magazine, serie 7,2, 1926, p. 978.

VAN DER POL, B., 1927, "Forced oscillations in a circuit with non-linear resistance",Philosophical Magazine, 3, 1927, p. 65.

VAN DER POL, B., 1930, "Oscillations sinusoïdales et de relaxation", L'onde Electrique,9, 1930, (reproduit dans VAN DER POL, B., Selected Scientific Papers, Amsterdam,North Holland Pub. Co., pp. 567-598)

VAN DER POL, B., 1934, "The nonlinear theory of electric oscillations", Proceedings ofthe Institute of Radio Engineers, Vol. 22, n° 9, 1934, pp. 1051-1086.

VAN DER POL, B., 1948, "Mathematics and Radio Problems", Philips ResearchReports, 3, 1948, pp. 174-190.

VAN DER POL, B., 1960a, Selected Scientific Papers, Amsterdam, North Holland Pub.Co., 1960.

VAN DER POL, B., 1960b, "Biological Rhythms Considered as Relaxation Oscillations",

in VAN DER POL, B., Selected Scientific Papers, Amsterdam, North Holland Pub.Co., 1960, pp. 1088-1099.

VAN DER POL, B., APPLETON, E.V., 1921, "On the form of free Triode vibrations",Philosophical Magazine, 42, Aug. 1921, p. 201.

VAN DER POL, B., APPLETON, E.V., 1922, "On a type of Oscillation-Hysteresis in asimple Triode Generator", Philosophical Magazine, 43, Jan. 1922, p. 177.

VAN DER POL, B., STRUTT, M.J.O., 1928, "On the stability of the solutions ofMathieu's equation", Philosophical Magazine, 5, 1928, pp. 18-38

VAN DER POL, B., VAN DER MARK, M., 1927, "Frequency demultiplication", Nature,120, 1927, pp. 363-4.

VAN DER POL, B., VAN DER MARK, M., 1928, "Le battement du cœur considérécomme oscillation et un modèle électrique du cœur", L'onde électrique, 7, 1928, p.365 (reproduit dans VAN DER POL, B., Selected Scientific Papers, Amsterdam,North Holland Pub. Co., pp. 419-446 ; traduction anglaise : Philosophical Magazine,6, 1928, pp. 763-775).

VAN DER WAALS, J.D., 1901, "Sur l'explication des lois de la Nature sur la base de lamécanique statistique", Physikalische Zeitschrift, 12, 1901, pp. 547-9.

VAVILIN, V.A., ZHABOTINSKY, A.N., ZHAIKIN, A.N., 1973, "A study of aself-oscillatory chemical reaction I : the autonomous system", in CHANCE, B., PYE,E.K., GHOSH, A.K., HESS, B., Biological and Biochemical oscillators, New York,Academic Press, 1973, pp. 71-79.

VEBLEN, O., 1968, "George David Birkhoff", in BIRKHOFF, G.D., CollectedMathematical Papers, USA, Dover, 1968, p. xv.

VERDET, E., 1868, Cours de Physique professé à l'Ecole Polytechnique, Paris,Imprimerie Impériale, 1868-69, 2 tomes.

VERNE, J., 1865, De la terre à la lune. Trajet direct en 97 heures 20 minutes, Paris,Hachette, 1966, 364 p.

VIDAL, C., BACHELART, S., ROSSI, A., 1982, "Bifurcations en cascade conduisant àla turbulence dans la réaction de Belousov-Zhabotinskii", Journal de Physique, 43,1982, p. 7.

VIDAL, C., DEWEL, G., BORCKMANS, P., 1994, Au-delà de l'équilibre, Paris,Hermann, 1994.

VIDAL, C., LE MARCHAND, H., 1988, La réaction créatrice, Paris, Hermann, 1988.

VIDAL, C., ROUX, J.C., 1980, "La turbulence chimique existe-t-elle ? ", La Recherche,11, 1980, p. 66.

VIDAL, C., ROUX, J.C., BACHELART, S., ROSSI, A., 1980, "Experimental study of thetransition to turbulence in the Belousov-Zhabotinskii reaction", Annals of theNew-York Academy of Sciences, 357, 1980, p. 377.

VILKAS, C., 2001, L'art de gouverner la science dans le système public français : le casdu CNRS. Représentation, évaluation, direction de quatre disciplines, Thèse deDoctorat de l'Institut d'Etudes Politiques de Paris, Sociologie, sous la direction dePierre GREMION, soutenue le 4 Mai 2001.

VOGEL, T., 1948, "Mesure des vitesses initiales des projectiles sur le champ debataille", Mémorial de l'Artillerie Française, 1948, 1er fasc., pp. 171-190.

VOGEL, T., 1951, "Les méthodes topologiques de discussion des problèmes auxoscillations non linéaires", Annales des Télécommunications, 6, n° 1, Janvier 1951.

VOGEL, T., 1953, "Vérifications expérimentales de la théorie des systèmes déferlants",Journal de Physique, 14, 1953, p. 593.

VOGEL, T., 1972, "Sur quelques problèmes non linéaires en physique mathématique",Cours donné au C.I.M.E.(Centro Internazionale Matematico Estivo), 4-13 Juin 1972.

VOGEL, T., 1973, Pour une théorie mécaniste renouvelée, Paris, Gauthier-Villars,1973, 142 p.

VOLTERRA, V., 1931, Leçons sur la théorie mathématique de la lutte pour la vie, Paris,Gauthier-Villars, 1931.

VON NEUMANN, J., 1929, "Beweis des Ergodensatzes und des H-Theorems in derneuen Mechanik", Zeitschrift für Physik, 57, 1929, pp. 30-70.

VON NEUMANN, J., 1932a, "Proof of the quasi-ergodic hypothesis", Proceedings of theNational Academy of Sciences, 18, 1932, pp. 70-82.

VON NEUMANN, J., 1932b, "Physical applications of the ergodic hypothesis",Proceedings of the National Academy of Sciences, 18, 1932, pp. 263-66.

VON NEUMANN, J., 1961, "The mathematician", in VON NEUMANN, J., CollectedWorks of John Von Neumann, New-York, Pergamon Press, T 1, 1961, pp. 1-9.

VON NEUMANN, J., 1963a, Collected Works of John Von Neumann, New-York,Pergamon Press, 1961-63, 6 volumes.

VON NEUMANN, J., 1963b, "The future of high-speed computing", in VON NEUMANN,J., Collected Works of John Von Neumann, New-York, Pergamon Press, T. 5, 1963,p. 236.

VON PLATO, J., 1991, "Boltzmann's Ergodic hypothesis", Archives for the History ofExact Sciences, 42, 1991, pp. 71-89.

VON PLATO, J., 1994, Creation of modern probabilities : its mathematics, physics andphilosophy in historical perspective, Cambridge, Cambridge University Press, 1994,323 p.

WADDINGTON, C.H., 1957, The strategy of the genes: A discussion of some aspectsof theoretical biology, London, George Allen & Unwin, 1957.

WALGRAEF, D., 1988, Structures spatiales loin de l'équilibre, Paris, Masson, 1988.

WALKER, G.H., FORD, J., 1969, "Amplitude instability and ergodic behavior forconservative nonlinear oscillator systems", Physical review, Vol. 188, n° 1, Dec. 1969,pp. 416-432.

WEGMANN, K., RÖSSLER, O.E., 1978, "Different kinds of Chaotic oscillations in theBelousov-Zhabotinskii reaction", Zeitschrift für Naturforschung, 33a, 1978, pp.1179-1183.

WEINGARTNER, P., 1998, "Are statistical laws genuine laws ? A concern of Poincaréand Boltzmann", Philosophia Scientiae, Vol. 3, N° 2, 1998-1999.

WEINGARTNER, P., SCHURZ, G., 1996, Law and prediction in the light of chaos

research, Berlin, Springer, 1996 (Lecture Notes in Physics, Vol.473).

WHEELER, L.P., 1998, Josiah Willard Gibbs : the history of a great mind, Woodbridge,Ox Bow Press, 1998, 270 p.

WHITE, L.J., KSIENSKI, A.A., 1974, "Aircraft identification using a bilinear surfacerepresentation of radar data", Pattern Recognition, Vol. 6, n° 1, 1974, p. 35.

WIENER, N., 1930, "General Harmonic Analysis", Acta Mathematica, Vol. 55, 1930, pp.177-258.

WIENER, N., 1938, "The homogeneous chaos", American Journal of Mathematics, 60,1938, p. 897-936. (in WIENER, N., Collected Works With Commentaries (ed. P.Masani), Cambridge, CUP, 1976, pp. 1572-1611)

WIENER, N., 1950, "Nonlinear Prediction and Dynamics", Proceedings of the ThirdBerkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability III, 1950, (inWIENER, N., Collected Works With Commentaries (ed. P. Masani), Cambridge, CUP,1976, pp. 371-376).

WIENER, N., 1956, I am a mathematician, the later life of a prodigy, Garden City(New York), Doubleday, 1956, 380 p.

WIENER, N., 1958, Nonlinear problems in random theory, Cambridge, MIT, Chapmanand Hall, 1958, 131 p.

WIENER, N., 1976, Collected Works With Commentaries, ed. P. Masani, Cambridge,CUP, 1976.

WIENER, N., WINTNER, A., 1943, "The discrete Chaos", American Journal ofMathematics, 65, 1943, p. 279-298. (in WIENER, N., Collected Works WithCommentaries (ed. P. Masani), Cambridge, CUP, 1976, pp. 614-633)

WILLIAMS, R.F., 1979, "The structure of Lorenz attractors", PublicationsMathématiques de l'IHES, n° 50, 1979, pp. 321-347.

WILSON, M., 1989, "Critical Note : John Earman's A Primer on determinism",Philosophy of Science, 56, 1989, pp. 502-532.

WINFREE, A.T., 1972, "Spiral waves of chemical activity", Science, Vol. 175, Feb.1972, pp. 634-635.

WINFREE, A.T., 1984, "The prehistory of the Belousov-Zhabotinsky oscillator", Journalof Chemical Education, 61, 1984, pp. 661-3.

WINFREE, A.T., 2003a, "Obituaries ; Arthur Taylor Winfree", Physics Today, Vol. 56,June 2003.

WINFREE, A.T., 2003b, "Obituary ; Arthur Taylor Winfree", SIAM News, Vol. 36, n° 1,Jan.-Feb. 2003.

WINNIE, J.A., 1992, "Computable chaos", Philosophy of science, 59, 1992, pp.263-275.

WOLFRAM, S., 1994, Cellular Automata and Complexity, Collected Papers, Reading,Addison-Wesley Pub. Co., 1994, 596 p.

WRIGHT, J., SCHULT, R.L., 1993, "Recognition and classification of nonlinear chaoticsignals", Chaos 3 (3), 1993, pp. 295-304.

XIA, Z., 1994, "Arnold Diffusion and Oscillatory Solutions in the Planar Three-Body

Problem", Journal of Differential Equations, n° 110, 1994, pp. 289-321.

ZABUSKY, N.J., 1962, "Exact solution for the vibrations of non linear continuous modelstring", Journal of Mathematical Physics, Vol. 3, n° 5, Sept-Oct. 1962, pp. 1028-1039.

ZABUSKY, N.J., KRUSKAL, M.D., 1965, "Interaction of ‘solitons’ in a collision plasmaand the recurrence of initial states", Physical Review Letters, Vol. 15, n° 6, 1965, pp.240-243.

ZAIKIN, A.N., ZHABOTINSKY, A.M., 1970, "Concentration Wave Propagation inTwo-dimensional Liquid-phase self-oscillating system", Nature, Vol. 225, Feb. 1970,pp. 535-7.

ZAIKIN, A.N., ZHABOTINSKY, A.M., 1973, "Autowave processes in a distributedchemical system", Journal of Theoretical Biology, 40, 1973, pp. 45-61.

ZASLAVSKII, G.M., 1985, Chaos in dynamic systems, New York, Harwood AcademicPublisher, 1985, 370 p.

ZASLAVSKY, G., 1995, "From Maxwell's demon to Hamiltonian chaos", Chaos, 5 (4),1995, pp. 653-661.

ZEEMAN, E.C., 1965, "Topology of the brain" in Mathematics and computer science inbiology and medecine, Symposium sponsored by the Medical Research Council,Oxford, July 1964, London, Her Majesty's stationery office, 1965, pp. 277-292.

ZHABOTINSKII, A.M., 1964a, "Periodic processes of the oxidation of malonic acid insolution (Study of the kinetics of Belousov's reaction)", Biofizika, 9, 1964, pp.306-311.

ZHABOTINSKII, A.M., 1964b, "Periodic liquid phase reaction", Proceedings of theAcademy of Sciences, USSR, 157, 1964, p. 392.

ZHABOTINSKY, A.M., 1991, "A history of chemical oscillations and waves", Chaos, 1(4), 1991, pp. 379-386.

ZHANG, D., GYORGYI, L., PELTIER, W.R., 1993, "Deterministic chaos in theBelousov-Zhabotinsky reaction: experiments and simulations", Chaos, 3 (4), 1993,pp. 723-745.

ZIEMBA, S., SKOWRONSKI, J.M., SZADKOWSKI, J., 1964, Nonlinear vibrationproblems (Second Conference on nonlinear vibrations, Warsaw, September 18-211962), Warszawa, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, 1964, 661 p.

ZURECK, W.H., 1989, "Algorithmic randomness and physical entropy", Physical ReviewA, Vol. 40, n° 8, 1989, pp. 4731-51.