Déformations élastiques des presses de forgeage et calcul ...
Le Calcul des tunnels
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1ENPC – Ouvrages Souterrains
Le Calcul des
tunnels
Laurent Bérend
Francis Lanquette
Hervé Thiébaut
2ENPC – Ouvrages Souterrains
➢ 1 :Panorama des méthodes de calcul ➢ Les méthodes semi-empiriques
➢ Les méthodes d’interaction➢ Les réactions hyperstatiques
➢ La méthode convergence confinement
➢ 2 : Les méthodes d’interaction suite➢ La méthode convergence/confinement (2/2)
➢ Exercices d’application
➢ 3 : Dernière séance➢ La méthode du solide composite
➢ Analyse particulière de la stabilité du front
Programme des 3 séances
➢Ajouter définition décousu
3ENPC – Ouvrages Souterrains
Première séance
➢Les méthodes semi-empiriques
➢Les méthodes d’interaction
➢Les réactions hyperstatiques
➢La méthode convergence confinement
4ENPC – Ouvrages Souterrains
Les méthodes semi-empiriques
Elles supposent une cinématique de rupture ou de décompression du terrain autour de l’ouvrage
Proposition d’une charge apportée par le sol sur le soutènement
Ex. Les méthode TERZAGHI - PROTODIAKONOV
5ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode de Terzaghi
Calcul du soutènement à partir d’une
hauteur de terrain décomprimée
(cloche) au-dessus de la voûte
Dimensions de la cloche en fonction des
caractéristiques du terrain
6ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode de Terzaghi
Avec pour les milieux rocheux
Hp = Hauteur de la surcharge de terrain au-dessus
de la voûte
B = Largeur de l’ouverture de l’ouvrage
Ht = Hauteur de la galerie
K = coefficient variable suivant la nature du terrain
7ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode de Terzaghi
8ENPC – Ouvrages Souterrains
Le chargement appliqué au soutènement et/ou au
revêtement résulte d’une calcul d’équilibre avec le
terrain.
Ces méthodes peuvent être analytiques (méthode
convergence-confinement) ou numériques (méthodes
des réactions hyperstatiques ou du solide composite).
Les méthodes d’interaction – principe général
9ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode des réactions hyperstatiques
Privilégie le rôle du soutènement
Action du terrain encaissant assimilé à des charges extérieures
Revêtement appuyé sur des ressorts dont la raideur (k) dépend des caractéristiques du terrain (module de réaction)
Chargements
Charges dites « actives » indépendantes de l’état de déformation du revêtement (chargement initial)
Charges dites « passives » résultant de l’équilibre de la structure (revêtement + ressorts)
Détail
k
Ressort radialRessort tangentiel
DETAIL
10ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode des réactions hyperstatiques
11ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode des réactions hyperstatiques
12ENPC – Ouvrages Souterrains
Point de départ
Participation du terrain à son propre soutènement lors de
l’excavation
Comportement du terrain associé à celui du soutènement ou du
revêtement pour assurer la stabilité de l’excavation
Le soutènement a pour objet de limiter la convergence de
l’excavation.
Une méthode analytique:
Convergence-Confinement
13ENPC – Ouvrages Souterrains
➢D’abord, une vue de l’esprit:
➢Le tube de longueur infinie dans un massif infini (problème plan, ou plutôt en déformations planes):
➢Avant l’existence du tube:
➢Le milieu intérieur est en équilibre avec le milieu extérieur
➢Il exerce une pression radiale sur ce milieu extérieur (pression de confinement), égale à la contrainte géostatique dans le massif.
➢On vide entièrement le tube, sur toute sa longueur:
➢La pression de confinement disparaît et le trou a tendance à se refermer (plus ou moins selon les caractéristiques mécaniques du milieu extérieur): c’est la convergence.(radiale)
➢Un soutènement est interposé:
➢Par sa déformation sous l’effet de la convergence, il exerce une pression de soutènement, et un équilibre va être trouvé avec la pression qu’exerce le milieu extérieur. Cet équilibre dépend de la convergence « libre » avant soutènement.
Point de départ de la méthode
14ENPC – Ouvrages Souterrains
15ENPC – Ouvrages Souterrains
16ENPC – Ouvrages Souterrains
17ENPC – Ouvrages Souterrains
Avantages et extension possible de la méthode
➢ Méthode permettant une approche analytique simple pour évaluer les chargements sur un soutènement
➢ Prise en compte d’une manière réaliste de l’effet de la 3D dans les cas suivants:
• Terrain monocouche mais à comportement élasto-plastique
• Cas des couvertures fortes (>2 à 3 F)
• Sans interaction avec environnement (bâti,…)
➢ Généralisation de l’approche par le taux de déconfinement pour simuler l’effet 3D sur une modélisation 2D plus complexe
18ENPC – Ouvrages Souterrains
Le milieu environnant
• Milieu Elastique Isotrope
• Module d’Young : E
• Sols Lâches: E = 20 à 100MPa
• Sols Compacts: E = 100 à 300 MPa
• Rochers: E = jusqu’à plusieurs fois 1000MPa
• Coefficient de Poisson : n
• Sols fins, compacts, saturés: n = 0.5 à court terme
• Autres terrains: n = 0.25 à 0.30
• Charge géostatique: s0
• Contrainte totale et contrainte effective
s = s’ + hw.gw
19ENPC – Ouvrages Souterrains
Variation de la pression fictive – taux de déconfinement
20ENPC – Ouvrages Souterrains
Déformation autour de l’excavation
21ENPC – Ouvrages Souterrains
Principe de variation du taux de déconfinement
Milieu Elastique Isotrope
• Formule de Lamé:
• u∞/R = s0/2G avec G = E / 2(1+n)
• Coefficient de déconfinement: l
• Définition: s = s0.(1-l)
• En élasticité linéaire: u = l.u∞
• Dans le cas du tunnel non soutenu: u(x) = u0+a(x).(u∞ - u0)
Expression générale approchée de a(x) = 1-[m.R/(m.R+x.x)]²
En élasticité linéaire, on peut admettre:
u0 =0,25. u∞ m = 0,75 x = 1
D’où :
2
.3
41
1.75,01)(
+
−=
R
xxl
22ENPC – Ouvrages Souterrains
Courbe de variation du taux de déconfinement
23ENPC – Ouvrages Souterrains
Application graphique
24ENPC – Ouvrages Souterrains
Evaluation des contraintes en limite d’excavation
25ENPC – Ouvrages Souterrains
Evaluation des contraintes en limite d’excavation
26ENPC – Ouvrages Souterrains
Principe de prise en compte du soutènement
27ENPC – Ouvrages Souterrains
Notion de décousu moyen
Phase N
d : distance entre le
front et le dernier cintre
p : espacement
entre 2 cintres
Phase N+1 : excavation
Phase N+2 : pose du
cintre puis béton projeté
x1 = p + d
x2 = d
28ENPC – Ouvrages Souterrains
Soutènements:
➢ Coque en béton:
Calcul simplifié:
Sous une pression radiale p
l’effort normal est de dans la coque
soit (valable aussi bien pour la circonférence que pour le rayon)
D’où une convergence radiale de :
Ce qui donne un module de rigidité de
Le soutènement – Détermination des modules de
rigidité (1/4)
RpN .=
eE
Rp
b .
.=
eE
RpRu
b .
².. ==
R
eE
Ru
pK b
s
.==
R
e
29ENPC – Ouvrages Souterrains
La formule complète s’écrit:
[valable pour un tube épais]
[pour R>>e]
Les ordres de grandeur des modules Eb à considérer dans les calculs sont:
- béton projeté: de 7 000 à 15 000MPa
- béton coffré: 15 000 à 30 000MPa
➢ Cintres métalliques:
De la même manière que pour la coque en béton, la raideur équivalente à un cintre peut être évaluée par la formule suivante:
où : Es = Module de l’acier (200,000MPa)
S = section du cintre
s = espacement longitudinal des cintres
Le soutènement – Détermination des modules de rigidité (2/4)
R
sSE
Ks
sn
.=
])21)[(1(
)(2
int
2
2
int
2
RR
RREK
ext
extbs
+−+
−=
R
eEK b
s²).1(
.
−=
30ENPC – Ouvrages Souterrains
➢ Les boulons radiauxPrincipalement 2 types de boulons radiaux sont utilisés:
- boulons à ancrage ponctuel
- boulons à ancrage continu
Calcul simplifié:
➢Ancrage fixe
avec Es = Module de l’acier du boulon
ec = espacement circonférentiel entre boulons
el = espacement longitudinal entre boulons
Dans 1 boulon on a : , soit un effort :
La pression équivalente peut être calculée par:
La raideur à prendre en compte est donc:
(il faut prendre en compte un jeu initial avec mise en charge du boulon)
Le soutènement – Détermination des modules de rigidité (3/4)
L
uEAF ss ..=
As
L
Portion de parement pour 1 boulon
ueeL
EA
ee
Fp
lc
ss
lc
...
.
.==
L
EA
ee
R
Ru
pK ss
lc
sn
..
.==
L
u=
31ENPC – Ouvrages Souterrains
Le soutènement – Détermination des modules de rigidité (4/4)
➢Boulon à scellement continu
2 types d’effets sont à considérer:
-Un effet soutènement
-un effet renforcement interne du terrain
La prise en compte de ces 2 effets de manière réaliste est très complexe et non réellement résolue à ce jour de manière analytique générale.
Si dans le cas du boulonnage à ancrage ponctuel, on peut faire l’hypothèse que l’ancrage représente un point fixe pour le boulon, dans le cas d’un scellement continu, la rigidité des boulons résulte d’un équilibre d’interaction avec le sol environnant.
Pour le premier effet, on peut en première approche très simplifiée, utiliser une formulation du type de celle des ancrages ponctuels, en tenant compte d’une rigidité moyenne double (L remplacé par L/2 dans l’expression précédente).
32ENPC – Ouvrages Souterrains
Soutènements – quelques ordres de grandeur
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Le Calcul des
tunnels
Laurent Bérend
Francis Lanquette
Hervé Thiébaut
2ENPC – Ouvrages Souterrains
Deuxième séance
➢Exercice d’application de la méthode CV-
CF en élastique
➢La méthode convergence confinement:
élasto-plasticité
➢Exercice d’application élasto-plastique
3ENPC – Ouvrages Souterrains
Exercice d’application en élastique
Marnes et Caillasses
E = 300 MPa
n = 0,3
c = 500 kPa φ = 30°
Contrainte initiale: s0 = 750kPa
Tunnel de 7 m de rayon
Soutènement posé à 2m du front
Soutènement:
- Béton projeté:
- e = 0.22 m
- Eb = 10000MPa
- n=0.2
- Cintres HEB220 e=1.00m
-As = 91cm²
Marnes et Caillasses
E = 300 MPa
n = 0,3
c = 500 kPa φ = 30°
Contrainte initiale: s0 = 750kPa
Tunnel de 7 m de rayon extérieur
Soutènement posé à 2m du front
4ENPC – Ouvrages Souterrains
Exercice d’application en élastique
Marnes et Caillasses
E = 300 MPa
n = 0,3
c = 500 kPa φ = 30°
Contrainte initiale: s0 = 750kPa
Tunnel de 7 m de rayon
Soutènement posé à 2m du front
s
750kPa
l
213kPa
01,38cm u
0,61 0.72
1,63cm 2.28cm
1
Soutènement:
- Béton projeté:
- e = 0.22m |
- Eb = 10000MPa | Kb = 335MPa
−n=0.2 | Kb+Ks= 595MPa
- Cintres HEB220 e=1.00m
-As = 91cm² soit Ks = 260MPa
Résultat
L’équilibre est obtenu pour ps = 213 kPa
Soit pb=120 kPa < pblim=157 kPa
pour fc28=5MPa
et ps=93 kPa < pslim= 208kPa
pour slim = 160MPa
Marnes et Caillasses
E = 300 MPa
n = 0,3
c = 500 kPa φ = 30°
Contrainte initiale: s0 = 750kPa
Tunnel de 7 m de rayon
Soutènement posé à 2m du front
5ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode convergence confinement: élasto-
plasticité
6ENPC – Ouvrages Souterrains
La méthode convergence confinement: élasto-
plasticité
7ENPC – Ouvrages Souterrains
déconfinement
La méthode convergence confinement: élasto-
plasticité
8ENPC – Ouvrages Souterrains
Milieu Elasto-plastique parfait
Une zone plastique autour de l’excavation se forme dès lors que :
L’extension de cette zone est caractérisée par le rayon plastique Rp
Dans cette zone, par comparaison avec le comportement en élasticité :
➢ l’évolution des contraintes radiales reste similaire
➢ les contraintes orthoradiales chutent très vite.
➢ les convergences augmentent plus rapidement qu’en élasticité, avec un effet
d’amplification en cas de dilatance.
s
ll sin
cos.
0
+=c
e
Pour les formules détaillées, se référer à :
M.Panet – Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, Presses de l’ENPC 1995
9ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemple
Déconfinement total
Rayon plastique
10ENPC – Ouvrages Souterrains
Milieu Élasto-plastique parfait
11ENPC – Ouvrages Souterrains
Principe de similitude
Facteur de similitude :
La courbe upl = f(x/R) est la transformée de la courbe correspondante en élasticité
par homothétie de centre 0 et de rapport 1/
pl
el
u
u
=
).(/).(/)(
:
).(1
)(
R
xu
R
xuu
R
xu
encoreou
R
xu
R
xu
elelelplpl
elpl
l
==
=
12ENPC – Ouvrages Souterrains
Principe de similitude
u élastique u plastique
13ENPC – Ouvrages Souterrains
Exercice d’application en élasto-plastique
Exemple:
Marnes et Caillasses
E = 300 MPa n = 0,3
c = 150 kPa φ = 30°
a = 1 R = 7m
Contrainte initiale: s0 = 750kPa
Soutènement posé à 2m du front
14ENPC – Ouvrages Souterrains
Exercice d’application en élasto-plastique
Exemple:
Marnes et Caillasses
E = 300 MPa n = 0,3
c = 150 kPa φ = 30°
a = 1 R = 7m
Contrainte initiale: s0 = 750kPa
Soutènement posé à 2m du front
2/7x(2.28/2.98)
2/7
163 kPa
1,64
15ENPC – Ouvrages Souterrains
METHODE CONVERGENCE - CONFINEMENT ou DES COURBES CARACTERISTIQUES
Réf. Recommandations sur l'emploi de la méthode convergence-confinement, N°spécial TOS 05.93
Le calcul des tunnels par la méthode convergence-confinement, Marc Panet, presses ENPC, 1995
Projet:
hypothèses: contraintes isotropes; comportement élasto-plastique parfait du terrain; comportelment élastique du soutènement
Contrainte géostatique: s0 = 750 kPa
Terrain encaissant: Excavation et soutènement
carctéristiques élastiques: rayon moyen de l'excavation R 7.0 mE 150 MPa
n 0.30 caractéristiques mécaniques du soutènement boulons à ancrage ponctuel
critères de rupture Mohr-Coulomb coque cylindrique: densité géométrique 0.00000
c 150 kPa épaisseur e = 0.25 m module d'Young 200 000 MPa
30 ° module élastique E = 8 000 MPa dist. point d'ancrage 3.50 m
coefficient de dilatance 1 coefficient de Poisson 0.2 >module de rigidité Ksn 0 MPa
>kp 3.00 >module de rigidité Ksn 306 MPa
>Rc 520 kPa cintres métalliques >module de rigidité total Ksn 306 MPa
>nombre de stabilité NS 2.9 aire de la section 0.0 cm²
> limite d'élasticité espacement 1.00 m u initial/u inf 0.31
>le 0.673 >module de rigidité Ksn 0 MPa jeu initial du soutènement 0 mm
>se 245 kPa
> u pl / u él inf 1.308
point d'équilibre: Ps = 325 kPa l = 0.566
u = 2.58 cm
Marnes et Caillasses Long Terme contraintes totales
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
convergence radiale u (cm)
pre
ss
ion
de
co
nfi
ne
me
nt
(kP
a)
1.000000
1.100000
1.200000
1.300000
1.400000
1.500000
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
r p
las
tiq
ue
/ R
pour obtenir le point
d'équilibre, lancer la macro1,
touche de raccourci ctrl+a
16ENPC – Ouvrages Souterrains
Passage à long terme
17ENPC – Ouvrages Souterrains
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
convergence radia le u (cm)
Marnes et Caillasses
Tunnel de 7 m de rayon
Court Terme
E = 300 MPa
n = 0,3
c = 150 kPa φ = 30°
Contrainte initiale: s0 = 750kPa
Soutènement posé à 2m du front
HEB 220 e= 1m
Béton projeté 22cm E=10 GPa
Long Terme
E = 150 MPa
n = 0,3
c = 150 kPa φ = 30°
Contrainte totale initiale: s0 = 750kPa
Contrainte effective initiale: 375 kPa
Hauteur d’eau 37.70 m
Revêtement définitif
Béton coffré 25 cm E=10 GPa
équilibre CT
équilibre LT contraintes totales
équilibre LT contraintes effectives
18ENPC – Ouvrages Souterrains
Effet d’un présoutènement
lPS avec présoutènement < lS sans présoutènement
19ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemple du double présoutènement de Toulon
1ENPC – Ouvrages Souterrains
Le Calcul des
tunnels
Laurent Bérend
Francis Lanquette
Hervé Thiébaut
2ENPC – Ouvrages Souterrains
Troisième séance
➢Méthode du solide composite
➢Stabilité du front
➢Exemple de modèles de calcul de
structures
➢Exercice
3ENPC – Ouvrages Souterrains
➢ Modélisation numérique 2D ou 3D (éléments finis, différences finies)
➢ Matériaux (Sol- structure) : éléments massifs
➢ Lois de comportement élastique ou plastique
➢ Possibilité d’éléments spéciaux (contacts) entre matériaux
La méthode du Solide Composite
4ENPC – Ouvrages Souterrains
➢ Articulation avec la méthode cv-cf analytique
L’utilisation de la méthode cv-cf du solide composite consiste à réaliser une étude bi-dimensionnelle d’une section de tunnel qui reproduit la géométrie et le phasage et à lui appliquer les coefficients de déconfinement calculés selon les méthodes analytiques simplifiées ou des modèles numériques quand on s’éloigne beaucoup des hypothèses de base de ces dernières: section non circulaire, terrains hétérogènes, stratifiés, faibles profondeurs, etc…
La méthode du Solide Composite
5ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemple de maillage Eléments Finis 2D – Tunnel
Circulaire
➢ Plusieurs types possibles
• Chargement extérieur (pressions)
• Chargement résultant du poids volumique des matériaux (calculé à partir des contraintes initiales de poids propre ou résultant d’une phase de calcul antérieure)
6ENPC – Ouvrages Souterrains
Pressions externes exercées sur un revêtement
7ENPC – Ouvrages Souterrains
– En 2D : problème plan
– Modélisation plusieurs ouvrages (interaction)
– Calculs phasés
– Lois de comportement variées
– Appuis structures non linéaires (contacts, décollement, glissement)
– En 3D : étude de structures complexes
Mais
– En 3D limite taille modèle atteinte rapidement (nbred’éléments et taille du modèle, durée du calcul)
Possibilités données par la méthode
8ENPC – Ouvrages Souterrains
Tunnel de Sidi Ali, Maroc, études d’exécution, 2006Logiciel: Cesar LCPC
Exemples de calcul
9ENPC – Ouvrages Souterrains
Tunnel de la Manche, calcul des renforcements suite à l’incendie de 2008
Logiciel: Cesar LCPC
Exemples de calcul
10ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemples de calcul
Tunnel de la Manche, calcul des renforcements suite à l’incendie de 2008
Logiciel: Cesar LCPC
11ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemples de calcul
Prolongement de la L14 au Sud, passage sous les carrières de Calcaire Grossier, 2016 Logiciel: Plaxis
12ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemples de calcul
Prolongement de la L14 au Sud, passage la ligne 7 à Maison Blanche Logiciel: Plaxis
13ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemples de calcul
Prolongement de la L14 au Sud, passage sous la ligne 7 à Maison Blanche Logiciel: Plaxis
14ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemples de calcul
Prolongement d’EOLE à l’Ouest – entonnement TriangleLogiciel: Cesar LCPCv
15ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemples de calcul
➢ tassements ➢ norme de déformation plastique
➢ contrainte principale ➢ compression
16ENPC – Ouvrages Souterrains
La stabilité de front
17ENPC – Ouvrages Souterrains
Les deux principaux risques concernent:
• La stabilité du front de taille au moment de l’excavation
• Les tassements de surface et leur impact éventuel sur le bâti environnant
Exigences spécifiques
18ENPC – Ouvrages Souterrains
Exigences spécifiques
19ENPC – Ouvrages Souterrains
faible extension verticale (initiale)
Mécanisme 3D
20ENPC – Ouvrages Souterrains
Indicateur : le nombre de stabilité :
N = 2σ0 / RC
( = σ0 / Cu en terrain purement cohérent)
Dans le cas avec Pa=pression au front:
Détermination de la valeur de Nc critique:
5 < Nc < 7 (Broms 1967 ou Peck 1969)
Stabilité du front de taille d’un tunnel en terrain
cohérent fu=0, cu > 0
)()(2
00
u
a
C
a
C
p
RN
p −=
−=
21ENPC – Ouvrages Souterrains
Evolution de la zone plastique en fonction de NS
22ENPC – Ouvrages Souterrains
Stabilité du front de taille
Méthode Anagnostou-Kovari : estimation de la pression de confinement à appliquer pour assurer la stabilité du front sous l’effet du poids des terrains sus jacents.
Estimation des charges gravitaires induites par un prisme de rupture et évaluation de la pression nécessaire pour empêcher le glissement.
24
f −=Angle du prisme:
23ENPC – Ouvrages Souterrains
cônes
effondrement
(ou éjection)
pression confinement >Réf. Léca-Dormieux :
- pression uniforme
- sol homogène
Modèles Analytiques plus généraux f>0, c > 0
24ENPC – Ouvrages Souterrains
Tunnelier à Air Comprimé
Points singuliers : passage à proximité culée pont rail
Hétérogénéité des charges autour du tunnel
Pression de stabilisation du front
Pression requise pour minimiser les tassements
Exemple d’étude numérique de stabilité de front
25ENPC – Ouvrages Souterrains
Etude Stabilité du front en 3D
26ENPC – Ouvrages Souterrains
Modèles Numériques vs Analytiques
27ENPC – Ouvrages Souterrains
Exemples de modèles de calcul de
structures
28ENPC – Ouvrages Souterrains
Calculs de raccordement tunnel/intertubes
29ENPC – Ouvrages Souterrains
Calculs de raccordement tunnel/intertubes
Calcul du portique de renforcement de l’ouverture d’un rameau métro de Rennes, 2016
30ENPC – Ouvrages Souterrains
Modélisation structures de renfort autour de
l’ouverture dans les anneaux
31ENPC – Ouvrages Souterrains
Structures complexes
32ENPC – Ouvrages Souterrains
Modèle de calcul d’ouverture
33ENPC – Ouvrages Souterrains
34ENPC – Ouvrages Souterrains
Calcul des structures internes d’un tunnel
35ENPC – Ouvrages Souterrains
Déformation du sol (Plaxis)
36ENPC – Ouvrages Souterrains
Section at PM 1500
Calcul des tassements