UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per , DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE CIENCIAS BIOLGICAS

E.A.P DE GENTICA Y BIOTECNOLOGAINFORME N 3 ANLISIS GRFICOGrupo 2: viernes 10 a.m. 12 p.m.Curso : Laboratorio de Fsica General

Profesor : Ral Contreras Contreras

Fecha de entrega : 22 de Mayo del 2015

Integrantes :

Integrantes:Cdigo:

Lpez Salas, Mara Alejandra 15100104

Vera Choqqueccota, Lucero Samira 15100120

Valdiviano Toyco, Stefanny Fiorella 15100111

Alfaro Quillas, Jhimy Willams15100098

NDICE

INTRODUCCIN..2OBJETIVOS......3MATERIALES....3FUNDAMENTO TERICO...5PROCEDIMIENTO...11CONCLUSIONES........14SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES........14BIBLIOGRAFA.......15CUESTIONARIO......16

INTRODUCCIN

La representacin grfica de los resultados es una parte fundamental de un experimento o un anlisis cuantitativo de un problema. Habitualmente se dice que una imagen vale ms que mil palabras, esto tambin es vlido cuando se analizan los datos de un experimento, muy frecuentemente las tendencias y relacin entre las variables del problema se visualizan mejor en un grfico que en una tabla de nmeros. Un grfico ordena por s solo los datos y sugiere regularidades y relaciones subyacentes entre las variables, permite sacar conclusiones, etc. Un grfico se construye sobre la base de una correcta eleccin de las escalas y de las variables que van a representarse. En particular una dependencia lineal entre dos variables es muy fcil de detectar a simple vista en un grfico. A menudo, variables que no tiene una relacin lineal entre ellas, por ejemplo relaciones potenciales o exponenciales, se pueden representar grficamente de modo que resulten linealizadas, esto es que la representacin de dichas variables muestra una tendencia visual parezca una recta. Esto a menudo simplifica el anlisis y la extraccin de parmetros relevantes.

OBJETIVOS Conocer las bases para una buena representacin grfica Utilizar adecuadamente el papel milimetrado, logartmico y semilogartmico Descubrir el comportamiento de un sistema fsico a partir de la evaluacin de los datos obtenidos en un experimento Hacer uso de las tcnicas grfico, incluyendo las tcnicas de linealizacin y ajuste por mtodos de cuadrados mnimos para un comportamiento lineal de los datos Obtener nuevos datos por interpolacion y extrapolacion

MATERIALES

Papel milimetradoEs papel impreso con finas lneas entrecruzadas, separadas segn una distancia determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas lneas se usan como guas de dibujo, especialmente para graficar funciones matemticas o datos experimentales y diagramas (vase grfica de una funcin). Se emplean en geometra analtica y la enseanza de matemticas e ingeniera.

Papel logartmico 3x3

Es un papel con tres escalas una va de 1-10, 10-100 y 100-1000 Papel semilogartmicoEs la combinacin del papel milimetrado y el papel logartmico

FUNDAMENTO TERICO

Cuando estudiamos un sistema fsico cualquiera, buscamos obtener cambios o respuestas del sistema ante perturbaciones que podemos aplicar en forma controlada. El anlisis de los resultados experimentales nos permitir establecer la relacin entre las variables, para ello, ser muy til obtener una buena representacin grfica de los datos obtenidos. TABLA DE DATOS

Para encontrar la relacin entre dos cantidades fsicas, debemos realizar mediciones experimentales siguiendo procedimientos y/o protocolos establecidos. El conjunto de datos se organiza en forma de tablero a dos columnas o filas, conocida como tabla de datos. Estos datos contienen toda la informacin del sistema fsico y no deben ser modificadas a pesar que los resultados no concuerdan con nuestras suposiciones iniciales.

GRFICAS

Luego de las mediciones realizadas, iniciamos la evaluacin de los datos. La tabla de datos contiene toda la informacin necesaria para establecer el tipo de relacin funcional (ley) entre las cantidades fsicas involucradas en las mediciones. Con slo observar la tabla de datos ser muy difcil determinar la tendencia entre ellas, por ello es necesario graficar los datos para visualizar con mayor facilidad la relacin existente entre ellas. As mismo, una grfica nos permitir describir en forma sencilla las variaciones o cambios de una cantidad con respecto a la otra, y por otro lado, obtenida la grfica podemos obtener nuevos datos ms all del intervalo experimental observado (extrapolacin) o nuevos datos dentro del intervalo observado pero no medido (interpolacin).

ELECCIN DE VARIABLES

Para construir una grfica trazamos en el plano dos rectas perpendiculares entre s, una horizontal y otra vertical, y denotamos con O su punto de interseccin. La recta horizontal es denominada eje de las abscisas y la recta vertical eje de las ordenadas. Antes de construir una grfica revisemos los siguientes conceptos:

(a) Variables :

Son las cantidades fsicas que intervienen en el experimento y cuyo comportamiento se desea conocer. Las variables pueden ser: dependientes e independientes.

Variable IndependienteEs la variable que podemos controlar, es decir, podemos variar en un proceso experimental, por lo que puede tomar cualquier valor arbitrariamente seleccionado por el experimentador. Se llama tambin variable de entrada.

Variable Dependiente Es aquella variable cuyo valor depende del valor que toma la variable independiente, es la respuesta del sistema fsico a un cambio en la variable independiente. Se llama tambin como variable de salida. Ejemplo: Al estudiar el movimiento, deseamos construir la grfica de la posicin en funcin del tiempo, en este caso, se considera al tiempo como variable independiente.

(b) Constantes : Son las variables que toma un valor fijo durante el proceso experimental.

FUNCIN

Una cantidad y es funcin de otra cantidad x , si su valor es determinado por el valor de la variable x . Esta funcin se expresa en la forma: y = f(x)

REGLAS PARA TRAZAR GRFICAS

Regla 1: Decidir cul variable es independiente y cual es dependiente. Los valores que toma la variable independiente se deben representar en el eje horizontal y los de la variable dependiente en el eje vertical. Junto a cada eje debe aparecer en forma clara el nombre de la variable representada sobre l, con sus unidades correspondientes. El origen de los ejes no tiene que coincidir necesariamente con el (0,0).

Regla 2 : Escoger las escalas de tal forma que se puedan representar todos los datos y la grfica ocupe la mayor parte de la pgina. Como escala debemos escoger un nmero fcilmente divisible, por ejemplo, no es conveniente una escala representada por los nmeros 3,5 o 7; la lectura del grfico se ve dificultada si tomamos 3 cuadrados para representar 4 unidades. No es necesario utilizar la misma escala en ambos ejes. Regla 3 : Localice cada dato en el papel y seale con el lpiz (use smbolos), una vez que est seguro de no haber cometido error en la localizacin, remarque con tinta cada punto. Si tiene otro juego de datos para las mismas variables utilice otro smbolo o color.

Regla 4 : Con un lpiz muy agudo trace la lnea que mejor se ajuste a los puntos de los datos. No trate de forzar a la curva para que pase por todos los puntos, algunos de ellos debido a las incertidumbres experimentales quedarn fuera de la lnea.

Regla 5 : Agregue el Ttulo a la grfica, un ttulo adecuado debe resumir de lo que trata la grfica

FUNCIONES LINEALES, POTENCIALES Y EXPONENCIALES

Funciones lineales

Una funcin es lineal cuando queda representada en la forma: y = b + mx:

Donde m es la pendiente de la recta y se determina por:

La funcin lineal que se observa en el grfico representa al conjunto de datos (puntos marcados con , algunos de stos caen en la recta y otros se distribuyen a ambos lados de la misma.

Funciones Potenciales

Cuando la grfica en el papel milimtrico de y = f(x), no resulta lineal podemos sospechar de una relacin potencial, es decir, que las variables estn afectadas de algn exponente diferente de la unidad. Esta funcin potencial viene representada por la siguiente ecuacin: }

Donde k y n son constantes que debern ser determinada , el exponente n puede ser un nmero entero o fraccionario. Una forma de determinar el valor del exponente es por el mtodo de linealizacin de la funcin, esto es , construimos grficas de y en funcin de , entonces la grfica que resulte una lnea recta indica que la funcin es del tipo potencial y se habr determinado el valor del exponente, y si no logramos obtener una lnea recta, debemos graficar en otro tipo de papel.

Funcin Potencial Funcin Potencial Linealizada

Funciones ExponencialesLas funciones exponenciales son de la forma:

Donde son constantes que debern ser determinadas

Funcin Exponencial

Las constantes se pueden determinar linealizando la funcin exponencial, para ello es necesario expresarlo en su forma lineal tomando logaritmos

renombrando las variables, tenemos:

Por otro lado, se puede graficar directamente los datos en el papel semilogartmico, con los valores de y en la escala logartmica y los valores de x en la escala lineal; si el resultado es una lnea recta, entonces se confirma que la relacin entre las variables es del tipo de una funcin exponencial. Nuevamente, en este caso, el papel tom el logaritmo por nosotros.

Funcin Potencial linealizada en un papel logartmico

AJUSTE DE UNA RECTA: MTODO DE LOS CUADRADOS MNIMOS

La ecuacin general de una relacin entre las variables, es

y = m x + b

La pendiente m y, el corte con el eje Y b, son magnitudes determinados despus del ajusteEl mtodo de los mnimos cuadrados se basa en que la desviacin total de los datos experimentales con relacin a los puntos ajustados debe ser mnimo.

donde

es el valor estimado mediante la recta ajustada para , entonces la desviacin total de los puntos experimentales frente a los tericos ser :

Resolviendo las dos ecuaciones lineales obtenemos los valores de m y b. En el caso que la recta pasa por el origen, en las ecuaciones hacemos b=0 y obtenemos directamente la pendiente, m de la recta.

PROCEDIMIENTO

1.- En la tabla se muestran datos experimentales de pulsaciones cada 10 segundos de un adulto promedio en estado basal.

Pulsos arteriales en estado basal

(tiempo en s)(pulsos)

1013100130

2025400500

30399001170

405316002120

506425003200

607936004740

709149006370

2803691400018230

Segn los resultados obtenidos , se construye la grfica correspondiente a la tabla anterior en papel milimetrado, nmero de pulsos en funcin del tiempo.

Observaciones: Se evidencia que la recta trazada en algunos puntos no llega a tocarlos , solo a pasar muy cerca de estos.

Luego utilizando el mtodo de mnimos cuadrados se construye la grfica correspondiente en papel milimetrado

Ecuacin de la recta: Utilizando el mtodo de cuadrados mnimos definimos a:

Para m:

Para b:

Entonces la ecuacin de la recta es:

2.- La tabla muestra la rapidez de propagacin de un pulso elctrico a lo largo de una fibra nerviosa en funcin de su dimetro(d)

Rapidez de propagacin de un pulso elctrico en una fibra nerviosa

V(m/s)15.818.825.130.237.645.750.163.170.879.4

d(2.03.25.07.911.215.820.028.239.850.1

Se construye la grfica de la rapidez de la propagacin de un pulso elctrico en funcin del dimetro de la fibra nerviosa expresada en la tabla anterior en papel milimetrado.Observaciones: Se evidencia que el grfico es una funcin potencial

Se construye la grfica correspondiente de la tabla en papel logartmico

Ecuacin de la recta:

Tomando 2 puntos : (2,15.8) y (5,25.1)

Se define a la ecuacin como:

3.- La Tabla 3 muestra la tasa de recuento de una sustancia radioactiva en el tiempo

Tasa de semidesintegracin de una sustancia radioactiva

t(dias)012345678910

Cuentas/min455402356315278246218193171151133

Se construye la grfica de la tasa de semidesintegracin de una sustancia radiactiva en funcin del tiempo expresas en la tabla anterior en papel milimetradoObservaciones: Se evidencia que el grfico es una funcin exponencial

Se construye la grfica de la tabla en papel semilogartmico

CONCLUSIONES Podemos concluir que al ubicar los puntos obtenidos en la tabla de datos en una grfica , estos no son exactamente de una forma directamente proporcional , sino que existe una variacin de los puntos con respecto a una recta.

Si queremos ubicar una recta que ajuste mejor estos puntos en la grfica debemos usar ajuste por mnimos cuadrados.

La ubicacin de los puntos y la determinacin de una recta o curva depende del tipo del papel en el que se est graficando.

SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES Se recomienda aplicar las mediciones de forma muy exhaustiva y plausible que permita tener mediciones ms exactas.

Distribuir el trabajo en equipo para realizar las grficas de una forma ms eficiente.

Para grficas en hoja milimetrada que no son rectas se recomienda usar la hoja logartmica

BIBLIOGRAFA

F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman: Fsica Universitaria, 12 Edicin.Vo l.y2. Serway, R., Beichner, R., & Jewett, J. W. (2001). Fsica: para Ciencias e Ingeniera Gloria Jarne, Unidad Didctica I: Clculo Operacional: fracciones , potencias y logaritmos. Funcin Potencial y Exponencial

CUESTIONARIO

1. Utilizando la grfica obtenida en la tabla de los pulsos arteriales . Hallar:

Para t = 75 s , el nmero de pulsos arteriales es :

Mediante la ecuacin :

Tenemos :

Para t = 120 s, el nmero de pulsos arteriales es:

Mediante la ecuacin :

Tenemos :

2. Utilizando la grfica obtenida en la tabla de propagacin de un pulso elctrico en una fibra nerviosa. Hallar :

Para d = 6,0 , la rapidez del impulso elctrico es :

Mediante la ecuacin obtenida :

Tenemos:

Para d = 54 , la rapidez del impulso elctrico es :

Mediante la ecuacin obtenida :

Tenemos:

Halle la ecuacin emprica de las variables presentes en la tabla.Ajustar por el mtodo de mnimos cuadrados los siguientes datos :

x13468111215

y17121725343645

Mediante la ecuacin :

N de medida XY( X. Y) X

11111

237219

34126416

461710236

582520064

61134374121

71236432144

81545675225

601771869616

Reemplazando:

Y la ecuacin : = 3,26x - 2,34