Laboratorio 3 Control Digital

8/4/2019 Laboratorio 3 Control Digital

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Control Digital 26 Agosto 2011

Laboratorio 2ANLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

Carlos Ivn Mesa, 44042035 #1, Camilo Andrs Mondragn 45101341 #2#

Estudiantes (Ingeniera de Diseo & Automatizacin Electrnica, Universidad de La Salle)Bogot D.C., Colombia

[email protected]@hotmail.com

Resumen La realizacin de este laboratorio se ha hecho

el procedimiento tanto manual como la comprobacin

por medio del software Matlab, se hizo la

implementacin de este software con el fin de aumentar

la practicidad en la programacin.

Palabras Clavepractica, funcin, Matlab

I. INTRODUCCIN

En este laboratorio se da a conocer las respuestastemporales del sistema discreto y del sistema continuoequivalente difieren transcendentalmente a medida queaumenta el periodo de muestreo, de este modo se dice queel muestreo desvirta la respuesta del sistema discretofrente a la del sistema continuo equivalente. En concreto, elmuestreo tiene un efecto desestabilizador del sistema, demanera que, cuanto ms desvirtuado se halla el sistemadiscreto frente al sistema analgico, peor es su respuesta

transitoria. Este efecto conlleva una prdida de laestabilidad relativa del sistema discreto a medida queaumenta el periodo de muestreo.

Los sistemas de control en lazo abierto estn compuestospor una seal de entrada que acta sobre los elementos quecontrolan el funcionamiento de la mquina o proceso, y a lasalida se obtiene la seal controlada. En este tipo desistemas de control la seal de salida no tiene efecto sobrela accin de control ya que en lazo abierto no se mide lasalida ni se realimenta para compararla con la entrada.

II. OBJETIVOS

Obtener las constantes del sistema y obtener la funcin detransferenciaModelar y simular el sistema y obtener la respuesta desistemas como los valores de entrada y comportamiento endiferentes partes del sistema.

Comparar los valores obtenidos manualmente otericamente como los valores calculados en Matlab

Observar el comportamiento del sistema en tiempo continuy discreto.

Revisar la teora acerca del periodo de muestreo. Explorar de manera experimental un sistema de prime

orden. Hallar la respuesta de sistema ante entradas tpicas Conocer el sistema en estado estable

III.MARCOTEORICO

Motor DC

La principal caracterstica del motor de corriente continua

es la posibilidad de regular la velocidad desde vaco a plenacarga. Su principal inconveniente, el mantenimiento, muycaro y laborioso.

El motor de corriente continua es una mquina queconvierte la energa elctrica en mecnica, principalmentemediante el movimiento rotatorio. En la actualidad existennuevas aplicaciones con motores elctricos que no producenmovimiento rotatorio, sino que con algunas modificacionesejercen traccin sobre un riel. Estos motores se conocencomo motores lineales.

Esta mquina de corriente continua es una de las m

verstiles en la industria. Su fcil control de posicin, paroy velocidad la han convertido en una de las mejoreopciones en aplicaciones de control y automatizacin deprocesos. Pero con la llegada de la electrnica su uso hadisminuido en gran medida, pues los motores de corrientealterna, del tipo asncrono, pueden ser controlados de iguaforma a precios ms accesibles para el consumidor mediode la industria. A pesar de esto los motores de corrientecontinua se siguen utilizando en muchas aplicaciones de
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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potencia trenes y tranvas o de precisin mquinas,micromotores, etc.

Sistema de primer orden.

Se denomina sistema lineal diferencial de primer orden deentrada u(t) y salida y(t) al sistema regido por una ecuacindiferencial de la forma:dy/dt + ay = bu

En donde a y b son dos constantes, denominadascoeficientes de la ecuacin; u(t) es una seal denominadaseal de entrada o excitacin; e y(t) es otra sealdenominada seal de salida del sistema. El conjunto seinterpreta con un diagrama de bloques.

Fig. 2 Diagrama de bloques sistema de primer orden.

La ecuacin diferencial anterior admite una solucin nicasiempre que se d el valor inicial de y(t). Este valor inicialse denotara en lo que sigue por . La ecuacin que establece

que la pendiente de y(t) en cada instante de tiempo, es unacombinacin lineal de los valores que toma en este instanteu(t) e y(t). En la figura 3 se muestran las evoluciones deu(t) e y(t).

Fig. 3 Evoluciones de u(t) e y(t).

En la prctica se presentan mltiples sistemas que puedenser representados por una ecuacin diferencial de primerorden. De hecho es una de las aproximaciones ms sencillasque se pueden hacer del comportamiento dinmico de unsistema.

IV.TRABAJO EXPERIMENTAL

Punto 3.1. Para el control de velocidad de un motor de dcmostrado en la figura 1.

Fig 3. Control de velocidad

Para el control de velocidad de un motor de dc mostrado enla Figura 1:

a. Encuentre la funcin de transferencia en lazo abierto(z)/E(z)

b. Halle la funcin de transferencia en lazo cerrado(z)/d(z)

c. Para wd=funcin escaln unitario, determine la respuestaw en los instantes de muestreo

d. Encuentre los valores de Mp(%), ts, tr, Ep(%)

Dnde:

Ka = constante de par del motor = 0.345 Kb=constante de fuerza contraelectromotriz = 0.345 R = resistencia de armadura = 1

L = inductancia de armadura = 1mH B = coeficiente de friccin viscosa = 0.25 J = inercia del motor = 1.41x10^-3 T = perodo de muestreo = 0.001s Kr = ganancia = 0.2

Kp = ganancia proporcional = 3

El diagrama de bloques representativo del sistema sepresenta en la siguiente grfica:

Se asumen los valores en base a los datos gua del motorDC:


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. Encuentre la funcin de transferencia en lazo abierto(z)/E(z)

Cdigo en Matlab

clear all

close all

Ka = 0.345;

Kb = 0.345;

R = 1;

L =0.001;

B =0.25;

J =0.00141;

T =0.001;

Kr =0.2;

Kp =3;

s=tf('s');

x=(1)/(L*s+R)

y=(1)/(J*s+B)

a=series(x,Ka)d=series(a,y)

e=feedback(d,Kb)

t=c2d(e,T,'zoh')

z=tf('z');

g=((2*Kp+Kr*T)*z+(Kr*T-2*Kp))/(2*z-2)

u=series(t,g)

0.504 z^2 - 0.1633 z -

0.3406

(z)/E(z) = --------------------------------

--

z^3 - 4.315 z^2 + 2.931 z -

0.6162

. Halle la funcin de transferencia en lazo cerrado

Cdigo en Matlab

clear all

close all

(z)/d(z)

Ka = 0.345;

Kb = 0.345;

R = 1;

L =0.001;

B =0.25;

J =0.00141;T =0.001;

Kr =0.2;

Kp =3;

s=tf('s');

x=(1)/(L*s+R)

y=(1)/(J*s+B)

a=series(x,Ka)

d=series(a,y)

e=feedback(d,Kb)

t=c2d(e,T,'zoh')

z=tf('z');

g=((2*Kp+Kr*T)*z+(Kr*T-2*Kp))/(2*z-2)

u=series(t,g)

r=feedback(u,1)

0.504 z^2 - 0.1633 z - 0.3406

(z)/E(z) = --------------------------------

2 z^3 - 3.811 z^2 + 2.768 z -

0.9568

c. Para wd=funcin escaln unitario, determine la respuestaw en los instantes de muestreo

Fig 4. Grficamente se pueden ver los valores de overshoot

tiempo de establecimiento y tiempo de subida del sistema:

Fig 5 Sistema Gc

d. Encuentre los valores de Mp(%), ts, tr, Ep(%)

clear all

close all

Step Response

Time (sec)

Amplitude

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

System: Glc

Peak amplitude: 0.918

Overshoot (%): 0

At time (sec): 0.004

System: Glc

Rise Time (sec): 0.00294


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Mp(%)=8.1%

Ts= 0.01335

tr=0.00294

Ep(%) =0.2

3.2 Discretice el sistema () ()

(), H(s)=1,

utilizando un periodo de muestreo T= 0.5seg, calcule ygrafique la respuesta al escaln unitario c(t) del sistema y elinstante de muestreo en que la respuesta alcanza el valormximo .

Teniendo un tiempo de muestreo T=0.5 seg calcule ygrafique la respuesta al escaln:

Cdigo en Matlab

Para escaln:

s=tf('s');

g=(2*s+2)/(s^2+2*s)

h=feedback(g,1)

x=c2d(h,0.5,'zoh')

0.5363 z - 0.3284

-----------------------

z^2 - 0.9275 z + 0.1353

step (x)

Fig 6. Respuesta al escalon

Cdigo en Matlab

Para la rampa:

s=tf('s');

w=(2*s+2)/(s^2+2*s)

p=feedback(w,1)

d=c2d(p,0.01,'zoh')

tr=0:0.01:15

U=tr;

z=tf('z')

NUM=[0.0197 -0.01951];

DEN=[1 -1.961 0.9608];

[Y,X]=lsim(NUM,DEN,U,tr);

figure

plot(tr,Y,tr,U)

Fig 7. Respuesta a la rampa

Grafica para parbola.

Fig 8. Respuesta a la parabola

Se tiene el sistema anterior y su respuesta a una entradaescaln

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Tiempo(seg)

Amplitud

Respuesta a entrada Parbola


5/12


clear allclose allsyms s

s=tf('s')gp=(2*(s+1))/(s*(s+2))ga=feedback(gp,1)step(ga)Transfer function:

2 s + 2

-------------

s^2 + 4 s + 2

Fig 9. Respuesta al escalon

Al discretizar por Tustin, colocamos nuestra funcin quehallamos y tenemos que:

Funcin discretizada:

Transfer function:

2.5 z^2 + z - 1.5

-----------------

6 z^2 - 8 z + 2

Comparacin de funcin original y discretizada:

close allclear all

z=tf('z',0.5)

T=0.5;

a=(4*T*(z)^2)+(2*(T)^2*(z)^2)+(4*(T)^2*z)+(2

*(T)^2)-(4*T)

b=(4*(z)^2)-(8*z)+(4*(T)*(z)^2)-(4*T)+(4)

Gz=a/b

Gf=feedback(Gz,1)

step(Gf)

hold on

s=tf('s')

gp=(2*(s+1))/(s*(s+2))

ga=feedback(gp,1)

hold on

step(ga)

Fig 10. Comparacin de funcin original y discretizada

CONSTANTES DE ERROR DE POSICION, VELOCIDAD YACELERACION

Los polos y ceros del sistema discretizado son:

Transfer function:

2.5 z^2 + z - 1.5

-------------------

8.5 z^2 - 7 z + 0.5

Polos y ceros:

Zero/pole/gain:

0.41667 (z+1) (z-0.6)

---------------------

(z-1) (z-0.3333)

Como se tiene solo un integrador en z, este sistema es detipo 1Ya que este sistema es de tipo 1, no habr error de estado

estacionario frente a entrada escaln, el error estacionariofrente a una entrada rampa ser una constante y spresentara un error infinito frente a entrada parablica

Error de posicin

Al ser un sistema de tipo 1 el error de posicin del sistemaes igual a

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Amplitude

0 2 4 6 8 10 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Amplitude


6/12


Por Matlab se tiene que:

close allclear allz=tf('z',0.5)T=0.5;a=(4*T*(z)^2)+(2*(T)^2*(z)^2)+(4*(T)^2*z

)+(2*(T)^2)-(4*T)b=(4*(z)^2)-(8*z)+(4*(T)*(z)^2)-

(4*T)+(4)Gz=a/bGf=feedback(Gz,1)

step(Gf)

Fig 11. Error de posicin

Se observa como el sistema si puede seguir la entradaescaln, por lo tanto el error de posicin es cero.

Error de velocidad

( )

( )( ) ()

( )( )

Entonces el error de velocidad es:

Este error de velocidad es inversamente proporcional a laganancia.

numDz=[2.5 1 -1.5];denDz=[8.5 -7 0.5];z=tf('z',0.5)Gz=((2.5*z^2)+(z)-(1.5))/((6*z^2)-

(8*z)+(2))Gf=feedback(Gz,1)[x]=dimpulse (numDz,denDz, 101);t=0:0.05:5;stairs (t,x)title ('Respuesta escalon de un sistema

discreto');xlabel ('Periodo de muestreo');ylabel ('Salida');

Fig 12. Error de velocidad

Error de aceleracin

( )( )

Comprobamos por medio de Matlab

0 2 4 6 8 10 120.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Step Response

Time (sec)

Amplitude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4Respuesta escalon de un sistema discreto

Periodo de muestreo

Salida


7/12


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Tiempo(seg)

Amplitud

Error de Aceleracion

numDz=[2.5 1 -1.5];denDz=[8.5 -7 0.5];z=tf('z',0.5)Gz=((2.5*z^2)+(z)-(1.5))/((6*z^2)-

(8*z)+(2))Gf=feedback(Gz,1)t = 0:0.5:10;u = t.^2/2;[y,x] = lsim(Gf,u,t);plot(t,y,t,u)xlabel('Tiempo(seg)')ylabel('Amplitud')

title('Error de Aceleracion')

Fig 13. Error de aceleracin

Fig 14. Solucin en el plano z

La figura 14a corresponde a ese polo, debido a que, esepolo, en el plano S, genera un polo real en el semiplanoizquierdo, dando como respuesta, una exponenciadecreciente. La figura 14b corresponde a ese polo, debido

que, ese polo, en el plano S, genera un par conjugado depolos imaginarios, lo que nos da como salida del sistemauna onda senoidal de una frecuencia, ms alta que lafrecuencia de muestreo. Por lo que se muestra una ondatriangular. La figura 14c corresponde a ese polo, debido aque, ese polo, en el plano S, genera un par conjugado depolos complejos, lo que nos da como salida del sistema, unaonda senoidal atenuada. Y como la parte imaginaria emayor que en el caso del polo Sf, se acenta ms lacaracterstica senoidal. La figura 14d corresponde a esepolo, debido a que, ese polo, en el plano S, se encuentra enel origen. Por lo que, la respuesta a la entrada impulsiva noda a la salida una constante. La figura 14e corresponde aese polo, debido a que, ese polo, en el plano S, genera unpar conjugado de polos imaginarios, lo que nos da comosalida del sistema, una onda senoidal. La figura 14ccorresponde a ese polo, debido a que, ese polo, en el planoS, genera un par conjugado de polos complejos, lo que noda como salida del sistema, una onda senoidal atenuada


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Control Digital 26 Agosto 20113.3 De las figuras 14.a, 14.b, 14.c, 14.d, 14.e y 14.frepresentan las correspondientes salidas de seis sistemasdiscretos excitados, rellene el plano de la figura con Sa, Sb,Sc, Sd, Se y Sf en funcin del sistema

En la figura 3a por lo que en el plano s genera un polo realen el semiplano izquierdo, dando como respuesta, unaexponencial decreciente.

En la figura 3b por lo que se genera un par conjugado depolos imaginarios, lo que nos da como salida del sistema,una onda senoidal de una frecuencia, ms alta que lafrecuencia de muestreo.

Por lo que se muestra una onda triangular.

La figura 14c en este polo se genera un par conjugado depolos complejos, lo que nos da como salida del sistema, unaonda sinoidal atenuada. Y como la parte imaginaria esmayor que en el caso del polo Sf, se acenta ms lacaracterstica senoidal.

La figura 14 se escogi este polo por lo que encuentra en elorigen.

Por lo que, la respuesta a la entrada impulsiva nos da a lasalida una constante.

La figura 14e se seleccion este polo por lo que en el planoS, genera un par conjugado de polos imaginarios, lo que nosda como salida del sistema, una onda senoidal.

La figura 14c se seleccion este polo por lo que se genera

un par conjugado de polos complejos, lo que nos da comosalida del sistema, una onda senoidal atenuada.

4.1 El punto 3.1 utilizando sisotool que tipo de respuestamantiene el sistema.

Fig 15. Generacin de polos

En este caso se realiz la simulacin en sisotool con unaganancia de 0.0002 y el comportamiento es semejante al denumeral 3.1 a medida que se aumenta la ganancia seinestabilidad.

1.3 En el sistema de la figura 2, el modelo de la planta

responde a la expresin:

()

( )

a) Determine el valor de e(kT) del sistema con muestreo, enrgimen permanente para entradas escaln y rampa. Analicla repuesta del sistema considerando los perodos demuestreo:Al aplicar la transformada z del sistema G(s) se tiene lafuncin en z:

()

T= 0.01 seg;

Por medio de Matlab se observa el valor del error deposicin y de velocidad

Error de posicinz=tf('z',0.01)T=0.01;Gz=(1-exp(-T))/(z-exp(-T))

Gn=feedback(Gz,1)step(Gn)

Fig 16. error de posicin y

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Step Response

Time (sec)

Amplitude


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Error de velocidad

Teniendo en cuenta que Gz=

Transfer function:

0.00995

----------

z - 0.9801

numDz=[0 0 0.00995];denDz=[0 1 -0.9801];[x]=dimpulse (numDz,denDz, 101);t=0:0.01:1;stairs (t,x)xlabel('Tiempo(seg)')ylabel('Amplitud')title('Error de Velocidad')

Fig 17. error de velocidad

T= 0.1 seg;

Error de posicin:

z=tf('z',0.01)T=0.1;Gz=(1-exp(-T))/(z-exp(-T))Gn=feedback(Gz,1)step(Gn)

Fig 18. error de posicin

Error de velocidad

numDz=[0 0 0.00995];denDz=[0 1 -0.9801];[x]=dimpulse (numDz,denDz, 101);t=0:0.1:10;stairs (t,x)xlabel('Tiempo(seg)')ylabel('Amplitud')title('Error de Velocidad')

Fig 19. error de velocidad

c) T= 1 seg;

Error de posicin

z=tf('z',1)T=1;Gz=(1-exp(-T))/(z-exp(-T))Gn=feedback(Gz,1)step(Gn)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

Tiempo(seg)

Amplitud

Error de Velocidad

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Step Response

Time (sec)

A

mplitude

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

Tiempo(seg)

Amplitud

Error de Velocidad


10/12


Fig 20. error de posicin

Error de velocidad

numDz=[0 0 0.00995];denDz=[0 1 -0.9801];[x]=dimpulse (numDz,denDz, 101);t=0:1:100;stairs (t,x)xlabel('Tiempo(seg)')ylabel('Amplitud')title('Error de Velocidad')

Fig 21.Error de velocidad

Como se puede observar a medida que el tiempo demuestreo cambia el sistema tarda ms tiempo en

estabilizarse, con tiempo de muestreo muy pequeos esistema se estabiliza ms rpido.

4.2 En el sistema de la figura, el modelo de la plantaresponde a la expresin:

()

( )

a) Determine el valor de e(kT) del sistema con muestreo, enrgimen permanente para entradas escaln y rampa. Analicla repuesta del sistema considerando los perodos demuestreo:

a) T= 0.01 seg;

b) T= 0.1 seg;

c) T= 1 seg;

Fig 22. Diagrama de bloques

En simulink

Fig 22. Diagrama de bloques en simulink

Con tiempo de muestreo 0.01 se tiene:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Step Response

Time (sec)

Amplitude

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.007

0.008

0.009

0.01

Tiempo(seg)

Amplitud

Error de Velocidad


11/12


Fig 23. Tm=0.01

Cuando se tiene tiempo de muestreo 0.1:

Fig 24. Tm=0.1

Con tiempo de muestreo 1 se obtiene:

Fig 25. Tm=1

4.3 Para definir el comportamiento del sistema para estepunto, se establece los tiempos de muestreo y al final serepresentan en una misma grafica para poder analizar confacilidad los cambios en la salida del sistema.

Cdigo en Matlab

close all;

clear all;

clc

% Tiempo de muestreo 1

t=0.01

s=tf('s')

L=t;

retardo = (-L*s+2)/(L*s+2)

h = (1-retardo)/(s^2+s)

h1=feedback(h,1)

num=[1]

den=[1 0 0]

r=tf(num,den)

h2=series(h1,r)


t=0.1

s=tf('s')

L=t;retardo = (-L*s+2)/(L*s+2)


h1=feedback(h,1)

num=[1]

den=[1 0 0]

r=tf(num,den)

h3=series(h1,r)


t=1

s=tf('s')

L=t;retardo = (-L*s+2)/(L*s+2)


h1=feedback(h,1)

num=[1]

den=[1 0 0]

r=tf(num,den)

h4=series(h1,r)

ltiview(h2,h3,h4)

Fig 26. Comportamiento del sistema a diferentes tiemposde muestreo

En la anterior grafica podemos observar en la curva decolor rojo el sistema muestreado a un T de 0.01. La curvade color verde con muestreo T de 0.1 y por ltimo la decolor azul el tiempo de muestreo T de 1. Los que se puedeobservar es que entre menor sea el tiempo de muestreo esistema aumentaba su valor de amplitud acercndolo ainfinito de una manera ms rpida.


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V. CONCLUSIONES

Se dan sentadas las bases para el laboratorio, en el cual seobservaran los efectos producidos por este tipo de seales,

ventajas, desventajas segn la rapidez y exactitud de susrespuestas.Al resolver los ejercicios de una manera terica manual ypor otro lado prctica-Matlab se puede concluir que sonbastantes efectivas a la hora de desarrollar teniendo encuenta conocimiento previo obtenido en clase.A travs de la resolucin manual del ejercicio en el queinvolucraba las entradas de tipo escaln, rampa e impulsose puede conocer la metodologa de Matlab para laobtencin de valores en este tipo de ejercicios.en esta prctica se logr identificar el comportamiento delmotor dc en lazo abierto y lazo cerrado ante diferentesentradas y se diferencia el comportamiento del sistema en

cuanto a la velocidad del sistema.Se observa que la estabilidad de un sistema en lazo cerradose debe de considerar muchos parmetros para poderdeterminar la estabilidad del sistema partiendo de lascondiciones necesarias pero no suficientes hasta ladeterminacin de las races para verificar dentro del crculounitario los polos del sistema.La funcin de transferencia que describe el comportamientode un sistema es fundamental para poder lograr ydesarrollar un sistema de control que se desee.La identificacin de un sistema por medio del toolbox deMatlab requiere conocimiento previo del tipo de sistemaque se quiere identificar

REFERENCIAS

Solucin de Problemas de Control en Ingeniera empleando Matlab.

Sistemas de control para ingeniera, Norman s. Nise, 3 edicin

SISTEMAS DE CONTROL MODERNO Dorf, Richard C, EditorialPearson 2005, 10 edicin.

Documentacin del software de Labview 8.5

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node4.html

INGENIERIA DE CONTROL MODERNO - Karsuhiko Ogata, EditorialPearson Prentice hall, 4 edicin.

Ingeniera de Control Analgica y Digital. Rina Navarro. Mc Graw Hill
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node4.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node4.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node4.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node4.htmlhttp://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/lecciones/estado/node4.html

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