Lab08 - Flores Flores

Anlisis comparativo de clculo de prdidas de carga por friccin y singularidades en un modelo hidrulico de impulsin aplicando

Matlab y Water Cad.

Hyo 01/07/2015

IRRIGACIONES

ALUMNO: FLORES FLORES EBER ROLY

CODIGO: 2010100283 B

DOCENTE: Ing. Abel Muiz Paucarmayta

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento

de la Educacin

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Tabla de contenido RESUMEN ....................................................................................................................... 3

SUMARY ......................................................................................................................... 3

I. INTRODUCCION ......................................................................................................... 4

II. OBJETIVO ESPECIFICO ............................................................................................... 4

III. MARCO TEORICO ....................................................................................................... 4

3.1 Prdida de carga en tuberas. ................................................................................................................ 4

3.2 Prdida de carga en canales. ................................................................................................................. 5

3.3 Prdida de carga en orificios.................................................................................................................. 6

3.4 Prdida de carga en singularidades ........................................................................................................ 7

3.5 Criterios de dimensionado de vertederos. .............................................................................................. 7

Clculo de bombeos. .................................................................................................................................. 9

IV. METODOLOGIA ........................................................................................................ 11

V. CLCULO Y PRESENTACION DE RESULTADOS ........................................................... 12

VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................... 18

VII. ANEXOS CODIGO EN MATLAB ................................................................................... 18

VIII. BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 20

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RESUMEN

La optimizacin permite encontrar la mejor solucin a un problema, en trminos de calidad, coste, fiabilidad o cualquier otro criterio de utilidad; varios autores han propuesto mtodos

para que el diseo de redes presurizadas para abastecimiento o riego cumplan eficientemente las prestaciones de servicio y operacin; considerando el factor econmico

como una variable decisiva en la resolucin de este tipo de problemas. En la presente investigacin se plantea abordar esta tarea, para lo cual se propone una metodologa sistemtica, que combina dos tcnicas de optimizacin a travs de los mtodos hbridos, en donde se fusionan la programacin lineal, programacin no lineal y algoritmos genticos. La formulacin global del problema de dimensionado ptimo consistir en minimizar la

funcin objetivo, configurada por los costes asociados a las tuberas; con el nico propsito de emprender la resolucin de los problemas de gestin de las redes de riego presurizadas.

SUMARY

Optimization to find the best solution to a problem, in terms of quality, cost, reliability or any

other criterion of utility; several authors have proposed methods for designing networks to supply pressurized irrigation or efficiently meet the performance and operation; considering

the economic factor as a decisive variable in resolving such problems. In this research it is proposed to address this task, for which a systematic methodology that combines two optimization techniques through "hybrid methods" where fuse linear programming, nonlinear

programming and genetic algorithms is proposed. The overall formulation of the problem of optimal dimensioning consist minimize the objective function, set by the costs associated

with the pipes; for the sole purpose of undertaking the resolution of management problems pressurized irrigation networks.

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I. INTRODUCCION

Lnea piezomtrica: Es la lnea imaginaria que resultara al unir los puntos hasta los que el

lquido podra ascender si se insertasen tubitos piezomtricos en distintos lugares a lo largo

de la tubera o canal abierto. Es una medida de la presin hidrosttica disponible en dichos

puntos. La lnea piezomtrica por su propia definicin no siempre es decreciente, pudiendo

crecer en puntos en los que aumente la presin hidrosttica.

Para el estudio de una lnea piezomtrica se llevan a cabo los clculos hidrulicos que

determinan la disposicin y el dimensionamiento interno de los diferentes elementos y obras

que componen una E.D.A.R.

El estudio hidrulico para obtener la lnea piezomtrica, se realiza sobre la base de formas

especficas para cada accidente hidrulico, adoptando mrgenes de seguridad que

garanticen el buen funcionamiento.

El proceso de clculo se debe basar en el anlisis del comportamiento hidrulico de los

distintos elementos que componen la planta depuradora, relacionndose unos con otros

mediante la distintas lminas de agua a la entrada y salida de los mismos.

Todas las cotas de lmina de agua se expresan normalmente en metros sobre el nivel del

mar (m.s.n.m.) y las prdidas de carga, en metros de columna de agua (m.c.a.).

II. OBJETIVO ESPECIFICO

Desarrollar una metodologa para la optimizacin de turnos de riego en redes abiertas presurizadas.

Implementar un modelo de control de la red (sistema de adquisicin de datos), en donde se realizar el monitoreo de variables decisivas en la gestin de la red, para lo cual se

instalar una estacin de ensayo de emisores: goteros, microaspersores y aspersores.

III. MARCO TEORICO

3.1 Prdida de carga en tuberas.

Para el anlisis de la prdida de carga en tuberas se usa la expresin propuesta por Colebrook, universalmente aceptada para el clculo de prdidas de carga en tuberas de presin por las que circula

agua en rgimen de transicin o turbulento. La dificultad de la determinacin de la prdida de carga obliga al uso de tablas o bien a la resolucin numrica de dicha ecuacin para los valores concretos de rugosidad, velocidad y dimetro de la tubera.

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La prdida de carga viene dada por la siguiente expresin (prdida de carga unitaria segn Darcy): :

En donde:

j : prdida de carga (m.c.a./m)

: coeficiente de prdida de carga adimensional

: dimetro de la tubera (m)

V : velocidad media del fluido en la tubera (m/s)

g : aceleracin de la gravedad (m/s2)

El coeficiente de prdida de carga adimensional se obtiene de la siguiente expresin:

En donde:

K : rugosidad equivalente (m)

n : viscosidad cinemtica (m2/s)

Operando en ambas expresiones se obtiene la frmula de Colebrook:

Para un caudal y seccin determinada se obtiene el valor de la prdida de carga en m.c.a./m de tubera. Esta expresin se resuelve numricamente para la determinacin del valor de j.

3.2 Prdida de carga en canales.

Se suele utilizar la frmula de Manning:

(COMPROBAR)

siendo:

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V = Velocidad del agua en m/s.

= Radio hidrulico en m.

S = Pendiente o prdida de carga en m/m.

n = Coeficiente de rugosidad (en funcin del material del canal).

A su vez el radio hidrulico viene dado por la expresin: :

En donde:

A= rea mojada de la seccin (m2)

P= Permetro mojado (m)

Variarn su expresin segn la forma del canal, ya sea rectangular, circular, etc.

3.3 Prdida de carga en orificios

Un orificio es una abertura efectuada en la pared de un depsito, embalse, tubera o canal de forma que el agua puede escurrir a travs de el. Un orificio es una singularidad en contorno cerrado, o sea una singularidad cuyo permetro es totalmente mojado.

La expresin ms ampliamente aceptada para el clculo de la prdida de carga a travs de un orificio es:

En donde:

Q: caudal que atraviesa el orificio (m3/s)

S: seccin transversal al flujo del orificio (m2)


h: prdida de carga en el orificio (m.c.a.)

K: constante (valor normal= 0,62)

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3.4 Prdida de carga en singularidades

La prdida de carga genrica en una singularidad viene dada por la siguiente expresin, en donde K adopta distintos valores segn el accidente. : (FALTA ECUACIN)

En donde:

h : prdida de carga (m.c.a.)

V : velocidad media del fluido en la tubera (m/s)


K : coeficiente de la singularidad

Los valores de K para distintas singularidades adoptan valores dentro de los siguientes rangos:

Accidente K

Contraccin brusca 0,5-1,5

Expansin brusca 0,5-1,1

Codos a 45 0,15-0,19

Codos a 90 0,26-0,33

Vlvula de compuerta 0,15-0,3

Vlvula de retencin 1,5-2,9

Compuerta canal abierto 0,2-0,3

3.5 Criterios de dimensionado de vertederos.

En la mayora de los casos, para este tipo de aplicaciones se disean los vertederos como vertederos libres, es decir, que la altura de la lmina de agua, aguas abajo del mismo es inferior a 2/3 de la altura aguas

arriba. Se restringe este apartado a los tipos de vertederos ms comnmente empleados en plantas depuradoras: vertedero lineal para la mayora de recintos y vertedero circular de dientes (vertedero Thompson) para recintos de planta circular.

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3.5.1. Vertederos lineales

La altura de la lmina de agua, aguas arriba del vertedero viene dada por la expresin: :

En donde:

Q: caudal que atraviesa el vertedero (m3/s)

m : coeficiente de caudal del vertedero

L: longitud del vertedero (m)


h: altura de la lmina de agua, aguas arriba del vertedero (m.c.a.)

La determinacin del valor de m es el aspecto ms complicado en el dimensionado del vertedero. Diversos autores han propuesto algunas expresiones analticas que se destacan a continuacin:

Frmula de Bazin: (0,10

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En donde:

q: caudal unitario en cada diente (m3/s/diente)

h: altura de la lmina de agua, aguas arriba del vertedero (m.c.a.)

L: longitud del tubo

Clculo de bombeos.

Clculo de la altura manomtrica del bombeo:

La altura manomtrica del bombeo se obtiene mediante la suma de la altura geomtrica y la prdida de carga en la impulsin:

donde:

: Altura geomtrica

: Prdida de carga en la impulsin

a. Altura geomtrica (Hgeo ):

Con la cota de vertido y las alturas mxima y mnima de agua en el pozo de bombeo se obtienen las alturas

geomtricas:

Altura geomtrica mnima (Hgeo,min)

Altura geomtrica mxima (Hgeo,max)

b. Prdida de carga en la tubera de impulsin ( )

La prdida de carga en una tubera viene dada por la siguiente expresin:

En donde el primer trmino representa las prdidas de carga debidas a la rugosidad de la propia tubera, y

el sumatorio las debidas a los diversos accidentes en la impulsin. :

L: longitud de la tubera (km)

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i: prdida de carga en la tubera (m/km)

K: coeficiente de uso

Ki: coeficiente de prdida de carga de la singularidad

v: velocidad del fluido (m/s)

g: aceleracin de la gravedad (m/s2)

Con la altura manomtrica mxima y el caudal requerido se elige la bomba.

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IV. METODOLOGIA

Los procedimientos a seguir en el anlisis experimental se detallan en el mapa sinptic siguiente

con el fin de tomar las variables de estudio y que mediante un anlisis metodologa del clculo por mtodo directo e indirecto nos permitirn obtener resultados planteados en los objetivos.

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V. CLCULO Y PRESENTACION DE RESULTADOS

Algunos parmetros de los componentes del circuito hidrulico son seleccionados a partir de grficos de acuerdo a unos valores de entrada dados, es decir toca recurrir a la relacin de

valores de dos parmetros para realizar los clculos. Esto conlleva a que sea necesario crear una formulacin que represente dicha relacin a la hora de proceder con los clculos.

Partiendo de una relacin entre dos parmetros A y B (tabla de valores), utilizamos la tcnica

de Mnimos Cuadrados; Esta tcnica de anlisis numrico incluida dentro de la

optimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: (variable independiente, variable dependiente) y un orden del polinomio (lineal, cuadrtico, etc),

se intenta encontrar la funcin, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los

datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mnimo error cuadrtico.

Se ha creado un cdigo de Interpolacin tipo funcin en matlab:

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VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se generaron modelos matemticos en los cuales se pretenda acercarse lo ms posible

al comportamiento de cada elemento de la planta, donde se tuvieron en cuenta las prdidas de carga.

Se seleccionaron valores de parmetros reales de cada componente, para generar un sistema de ecuaciones que incluyera todas y cada una de las variables que intervienen

en el proceso.

Conociendo las ecuaciones que describen el sistema procedemos a modelar cada componente con los valores reales de los parmetros seleccionados, dejando pie a la primera etapa de control.

Se generaron algoritmos iniciales de control donde se prueba el sistema modelado con

un posicionamiento inicial, es decir se realiz una primera etapa de control que permiti ver la respuesta de la planta ante un valor de Presin y Caudal objetivo.

Se generaron algoritmos de control a partir del sistema de posicionamiento para donde se pudo establecer dos modos de control, en donde se tuvo una respuesta positiva del

sistema ante la asignacin de valores a las variables operativas.

Todos los algoritmos generados fueron probados con gran xito en el software de simulacin.

VII. ANEXOS CODIGO EN MATLAB

clc clear all %Para encontrar el Yn del problema Q=330; g=9.81; So=0.0004; B=50; n=0.025; z=0; Co=1; y=3; beta=0; alfa=1; L=50000; dx=1000; % tol=0.0000000001; % Xnuevo=y; % y=1/tol; % while abs(Xnuevo-y)>tol % y=Xnuevo; % A=(B+z*y)*y; % T=B+2*z*y; % Xnuevo=y-(A (^3/2)*T (^-0.5)-(Q/cos(beta))/(g/alpha)^0.5)/(1.5*A^0.5*T^0.5-z*(A/T)^1.5); % end

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% Yn=Xnuevo Yc=fzero(@(y)Q-(g*((B+z*y)*y)^3/(alfa*(B+2*z*y)))^0.5,2); Yn=fzero(@(y)Q-(1/n)*(B+z*y)*y*(((B+z*y)*y)/(B+2*y*(1+z^ 2)^0.5)) (^2/3)*So^0.5,2); W=zeros(51,14); %Numero de ecuaciones del sistema NEq NEq=L/dx+1; NEq=round(NEq); W(1,1)=10; W(1,2)=(B+z*W(1,1))*W(1,1); %rea W(1,3)=B+2*W(1,1)*(1+z^ 2)^0.5; %Primetro mojado W(1,4)=W(1,2)/W(1,3); %Radio hidrulico A/P W(1,5)=(W(1,4)) (^4/3);% R (^4/3) W(1,6)=Q/W(1,2); %Velocidad v=Q/A W(1,7)=alfa*(W(1,6))^2/(2*g); %Cabeza de velocidad W(1,8)=W(1,1)+W(1,7); %E, Energa especfica W(1,10)=(n*W(1,6))^2/(Co*W(1,5)); %Sf for i=2:51 W(i,1)=W(i-1,1); y1=W(i-1,1); ss=@(y2)1000-((y1+alfa*(Q/(B*y1))^2/(2*g))-(y2+alfa*(Q/(B*y2))^2/(2*g)))/(So-(0.5*(n^2*(Q/(B*y2))^2/(Co*((((B+z*y2)*y2)/(B+2*y2* (1+z^ 2)^0.5)) (^4/3)))+n^2*(Q/(B*y1))^2/(Co*((((B+z*y1)*y1)/(B+2*y1*(1+z^ 2)^0.5)) (^4/3)))))); zz=fzero(ss,[y1,Yn]); W(i,1)=zz; W(i,2)=(B+z*W(i,1))*W(i,1); %rea W(i,3)=B+2*W(i,1)*(1+z^ 2)^0.5; %Primetro mojado W(i,4)=W(i,2)/W(i,3); %Radio hidrulico A/P W(i,5)=(W(i,4)) (^4/3);% R (^4/3) W(i,6)=Q/W(i,2); %Velocidad v=Q/A W(i,7)=alfa*(W(i,6))^2/(2*g); %Cabeza de velocidad W(i,8)=W(i,1)+W(i,7); %E, Energa especfica W(i,9)=W(i-1,8)-W(i,8); %Delta E

W(i,10)=(n*W(i,6))^2/(Co*W(i,5)); %Sf W(i,11)=(W(i-1,10)+W(i,10))*0.5; W(i,12)=So-W(i,11); W(i,13)=W(i,9)/W(i,12); W(i,14)=W(i-1,14)+W(i,13); W(1,15)=10; W(i,15)=W(i,14)*So+W(i,1); W(i,16)=So*W(i,14); %Profundidad lecho de fondo W(1,17)=Yn; W(i,17)=Yn+W(i,16); %Linea de profundiad normal W(1,18)=Yc; W(i,18)=Yc+W(i,16); end %%%%GRFICA DEL PERFIL %%%%%%%%%%%%%%%%%%% x=50000:-1000:0; x=x'; Bed=W(:,16); ProfCri=W(:,18); ProfNor=W(:,17); Perf=W(:,15); plot(x,Perf,'c',x,ProfCri,'m',x,ProfNor,'g',x,Bed,'k'); title('Perfil del ro');

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xlabel( 'x [m]'); ylabel('H(x,t)'); hold on legend('Perfil flujo','Profundidad Crtica','Profundidad Normal','Fondo canal') figure %%%%% LA PRIMERA COLUMNA DE LA MATRIZ W, EQUIVALE A LOS VALORES DE LA %%%%% PROFUNDIDAD Y DESDE EL FONDO DEL CANAL HASTA LA ALTURA DE LA LAMINA %%%%% DEL AGUA, PERO LOS VALORES QUE NECESITAMOS PARA SOLUCIONAR EL %%%%% EJERCICIO D PROPUESTO SON LOS VALORES DE H=y+So*(L-x)CALCULADOS EN LA %%%%% COLUMNA 17; ENTONCES %%%%LOS DATOS DE INICIALES SEGUN LAS CONDICIONES DE FRONTERA DEL EJERCICIO %%PARA FLUJO GRADUALMENTE VARIADO LAS H SON; %%%1) Organizados desde aguas abajo hacia aguas arriba H=W(:,15); h=sort(H,'descend');

VIII. BIBLIOGRAFIA

1) http://www.lenntech.es/tecnologia-de-membrana.htm

2) http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_hidr%C3%A1ulica

3) http://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_centr%C3%ADfuga

4) http://bombasvolum.com/DATOS%20TECNICOS%20DE%20BOMBAS/c 5) ursodebombas.pdf

6) Mecnica de fluidos y mquinas hidrulicas. Mataix, Claudio, Editorial Alfaomega.

7) http://www.miliarium.com/Prontuario/MedioAmbiente/Aguas/PerdidaCarga.asp

8) http://sitioniche.nichese.com/valvulas-hidra.html

9) http://www.unav.es/adi/UserFiles/File/80980092/MF_Tema5_0809.pdf

10) Material de trabajo. Ingeniera de los Procesos de Membrana, M Isabel Alcaina Miranda,

Silvia lvarez Blanco, Mara Sancho Fernndez.

11) Estudio de la eliminacin de nitratos mediante nanofiltracin. Estudio realizado en compaa de M Benimeli Cmara. Trabajo Final Asignatura: Ingeniera de los Procesos de Membrana 2011 - 2012.

12) DISEO DE UN SISTEMA INCREMENTADOR DE ESTABILIDADSOBRE EL EJE

LATERAL DE UNA AERONAVE UAV. Ingeniera Mecatrnica. Trabajo final de carrera. Universidad Autnoma de

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