L’origine della termometria: unità e scale Ferdinando II Gran Duca di Toscana e il suo”termometro dei 50 gradi”Fahreneit e AmontonsLa definizione del kelvinScale di temperatura e unità da Chappuis a ITS-90 e PLTS -2000Una definizione del kelvin in termini della costante di Boltzmann

Intervento all’incontro su “Status and Trends in ThermalMetrology”, IMGC-CNR-Torino,

28 Novembre 2005In memoriam of Prof. Luigi Crovini (1937 – 1995)

La definizione dell’unità di temperatura daHooke a Boltzmann

Terry Quinn Direttore emerito del BIPM

Significato di alcuni simboli usati nel seguito:ITS =International Temperature ScalePLTS = Provisional Low Temperature ScaleIPTS =international Practical ScaleEPT = Echelle Provisoire de Temperature

.

All’inizio del 17o secolo molto poco era noto sul calore e la temperatura; lamaggior parte delle opinioni a quel tempo erano basate sugli scritti del fisico grecoGaleno (129 – 200 a.C., otto gradi in tutto-quattro di calore e quattro di freddo). Ilsuo termometro clinico era basato sulle idee di Aristotele ed egli assunse l’ipotesiche le persone differissero in base alla loro proporzione di caldo, freddo, umiditàe secchezza.

Nel 1578 Hasler di Berna allestì una scala clinica di temperatura in cui vi erano iquattro gradi di calore di Galeno e i quattro gradi di freddo con lo zero nel mezzo.Questi erano correlati con la latitudine della superficie della Terra così che gliabitanti delle regioni polari corrispondevano ai quattro gradi di freddo e quellidelle regioni equatoriali ai quattro gradi di caldo.A quel tempo non c’era uno strumento che si potesse chiamare termometro.Qui si fa una distinzione tra uno strumento che dava solo un’indicazione dicambiamenti di temperatura (termoscopio) e uno che poteva, in linea di principio,essere tarato in termini di una scala (termometro).

Si pensa generalmente che il primo termometro sia stato il termometro ad ariainventato da Galileo intorno al 1592; ma sono ancora oscuri i dettagli dei primitermometri ed è altresì non definito che li ha costruiti.Il termine termometro apparve per primo nel 1626 in un lavoro in frencese delgesuita Jean Laurichon.Chiamerò il primo reale termometro il cosiddetto “termometro a 50 gradi adalcole in vetro” di Ferdinando II Gran Duca di Toscana costruito dal suo espertoartigiano Mariani intorno al 1654.La scala di questi termometri era arbitraria ma il Mariani li costruì in modo chefossero così simili l’uno all’altro da poter essere usati per reali misuremeteorologiche comparative.La costruzione di questi termometri è descritta nel primo capitolo dei “Saggi diNaturali esperienze fatte nell’Accademia del Cimento” di Firenze.La scala di questi termometri era il risultato dell’intelligenza dell’artigiano nellostabilire che il massimo di calore d’estate dava una lettura di circa 40 gradi e ilmaggior freddo in inverno dava una lettura di circa 11 (in realtà qualche voltaanche di 7). Non si fa menzione di uso di punti fissi.In questa scala fiorentina il punto del ghiaccio era 13_ gradi

Nel 1661, uno dei termometri fiorentini arrivò nelle mani di RobertHooke che era il primo “curatore degli esperimenti “ della RoyalSociety di Londra per l’avanzamento delle conoscenze, fondata nel1660.

Hooke mise a punto una scala basata sulla marcatura della colonnaper incrementi eguali di volume del bulbo partendo dal punto dicongelamento dell’acqua. La sua scala andava da -7 gradi all’estremofreddo invernale a + 13 gradi al massimo calore estivo. Ogni gradodoveva rappresentare 1/500 del volume del bulbo.

Questa è stata la prima scala di temperatura basata su una proprietàchiaramente definita del liquido termometrico (ancora alcole in vetro)ed è stata molto usata in Inghilterra nei successivi 50 anni.

Sono seguiti poi i lavori di Fahrenheit e Amontons.

Fahrenheit fu il primo a rendere attendibili i termometri di vetro amercurio tarandoli in due punti fissi e dividendo l’intervallo in unconveniente numero di gradi. Egli attribuì al punto di congelamentodell’acqua 32 gradi e alla temperatura naturale del corpo umano 96 gradi.

Amontons sviluppò un termometro a gas a volume costante. Egli scoprìche il rapporto tra il massimo calore estivo ed il massimo freddo invernaleera a Parigi pari al rapporto di sei a cinque. Egli concluse che latemperatura più bassa possibile doveva essere quella corrispondente allapressione zero del gas. Suggerì che si potesse stabilire una scala ditemperature basata proprio su un punto fisso, con temperaturesemplicemente proporzionali alla pressione del gas.Questo fu l’inizio della termometria moderna

c 1720; Amontons costruì un termometro a volume costante di gas e trovò che il massimo calore estivo ed il massimo

freddo invernale erano nel rapporto di sei a cinque; Fahrenheit costruì termometri di vetro a mercurio riproducibili

e una scala pure riproducibile

Amontons Fahrenheit

Termometria primaria, Charles, Dalton, Gay-Lussac

Régnault, Chappuis,Termometria a gas a volume costante,

Termometria acustica a gas,Termometria aradiazione totale

Termometria pratica Celsius, Réaumur, Callendar,

ITS-27, IPTS-48IPTS-68, EPT-76,

ITS-90, PLTS-2000

T90, t90, K

1875

1960

Conferenze generali dei Pesi e delle Misure (CGPM ) e Scale Internazionali di Temperatura

1889 95 1901 1907 1913 1921 1927 1933 1948 1954

1964 1967/8 1971 1975 1979 1983 1987 1991 1995 1999 2003

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

5a, 6a, 7a and 8a CGPM raccomandazioniConf Int di Termometria

AccordoPTR, NPL, NBS

1923

1937Furono creati i CCT invece

della Conf Internaz.Definizione del kelvin

baseta su una temperatura di273.16 per il punto fisso dell’acqua

Attività molto intensa di termometria nei laboratori nazionalidal 1965 al 1989,

“età dell’oro” della termometria

ITS-90

Scala normale a idrogeno, Chappuis 1887 ITS-27

(scala provvisoria)

Sviluppi nella termometria a radiazione

IPTS-68 EPT-76 PLTS-2000

Termomatria a radiazione totale e termometria acustica a gas

Proposta di Callendar1889

Thermodynamic TemperatureScale based on 273.16

for the tp of water

IPTS-48

2007 2011

23 24

nuova definizione del kelvinbasata su un valore fisso

della costante di Boltzman?

IniziativaPTR, BS edNPL,1911

Nel 1887 il CIPM adotta come scala termometrica standard per il ServizioInternazionale di Pesi e Misure la scala centigrada avente come punti fissi latemperatura del ghiaccio fondente puro (0 oC) e quella del vapore di acquadistillata (100 oC) alla pressione atmosferica standard.

La pressione atmosferica standard fu allora definita come quella rappresentata dalpeso di una colonna di mercurio alta 760 mm avente una densità di 13,59593 kg/m3

e sottoposta all’accelerazione di gravità,

L’accelerazione di gravità definita come l’accelerazione dovuta alla gravità alPavillon de Breteuil divisa per 1,0003322 in modo da renderla equivalenteall’accelerazione dovuta alla gravità a 45 ° di latitudine e al livello del mare.

“sulla necessità di adottare uno campione pratico”

Il professor H. L. Callendar nel suo intervento alla British Association for the Advancement of Science 1899 (Phil. Mag. 48, 519-547, 1899)

Quando il termometro a idrogeno a volume costante fu adottato nel 1887 come Campione teorico al Bureau International di Sèvres, è stato al medesimo tempo necessario selezionare certi termometri a mercurio come campioni pratici di confronto in considerazione della grande difficoltà di manipolazione e di calcolo connessi con l’uso diretto del termometro a gas.…………Sarebbe un bel salto in avanti fissare un campione pratico di confronto anche se esso non coincidesse esattamente con la scala teorica…….

E’ impossibili per chi non abbia lavorato con termometri a gas metter a fuoco l’estensione di queste manchevolezze. Tale è l’ignoranza generale di questi difetti che sovente appariva sufficiente menzionare semplicemente le parole “termometro a aria” in connessione con alcune difficili misure senzadare nessun dettaglio sulle osservazioni o sull’apparato in modo da garantirela più ampia e comprensibile accettazione dei risultati.

Callender allora propose una scala pratica basata sul termometro aresistenza di platino tarato al punto di congelamento dell’acqua e alpunto di ebollizione di acqua o di zolfo.

Egli inoltre suggerì che i termometri fossero tutti ricavati da un lottoparticolare di filo di platino.

La scala doveva estendersi da 0 °C al punto di congelamentodell’alluminio, che egli poneva a 645,5 °C.

Una tale scala avrebbe dovuto essere molto soddisfacente e non è chiaroperchè essa non fu adottata.

L’unità avrebbe dovuto essere il grado centigrado, definito come 1/100dell’intervallo tra il punto del ghiaccio e quello del vapore.

Punto fisso t/oC Callendar 1889 t90/oC

stagno 231.9 231.93bismuto 269.2 271.4cadmio 320.7 321.04piombo 327.7 327.46mercurio 356.7 356.66zinco 419.0 419.53solfo 444.5 444.64antimonio 629.5 630.64alluminiio 645.5 660.32

1899: proposta di Callendar

al BAAS

1887:Chappuis, H2 scala ditemperatura, densitàdell’acqua(valore usato fino al 2000!)

1913: la 5a CGPMsostiene la propostaPTR di una riunionedei direttori sullatermometria

1911: PTR letter toBIPM, NPL and BS

1933: ITS-27 viene leggermentemodificata alla 8a CGPM ma il suonome non è stato cambiato

1927:ITS-27 èadottataprovvisoriamente dalla 7a

CGPM in attesa di ratifica daparte della Conf di termometriache si doveva tenere nel 1929

1921: Stratton richiede aldirettore del BIPM di indire unariunione dei Direttori

1887 (scala idrogeno) a 1927 (ITS-27)

1923: PTR, NPL NBS concordanouna proposta di scala

1923 a 1927 discussioni traPTR, NPL, NBS Leiden eBIPM

1914/18 Guerra mondiale

1933: cambiamenti editorialialla ITS-27 ma senzacambiamenti del nome

1937 creazione delCCT

1968: adozione della IPTS-68

1948: 9a CGPM adotta IPTS-48.

1927 (ITS-27) a1968 (IPTS-68)

1948 1950s 1960s 1970s

1960: 11a CGPM adotta la nuovadefinizione del kelvin econseguentemente corregge la IPTS-48

1939/45 World War

IPTS-48 diventa ampiamente usata

CCT-64 funzione di riferimento ,12 K a 273 K

1930s:termometria a gas che porta al valore di - 273.15 oC

la temperatura dello zero assolutoAvrebbe in realtà dovuto essere – 273.22 oC)

Dagli anni 1950 agli anni 60: varie scale di basse temperature basate sulla pressione di vapore di He, termometria acustica, magnetica e termometria a gas nell’intervallo tra 2 K e 30 K

1954: CIPM adotta 273.16 Kesattamente come la temperaturatermodinamica del punto triplo dell’acquar.

Scala Internazionale pratica

Temperatura internazionale pratica International practical Kelvin temperaturetint Tint = tint + To

oC (Int.1948) oK (Int.1948) grado internazionale pratico Celsius grado internazionale pratico kelvin

Scala termodinamica

temperatura Celsius termodinamica temperatura termodinamica t =T –To T oC oK

grado celsius termodinamico grado kelvin(To = 273.15 K)

La situazione dopo il 1960

Qui non si può scrivere: T – TInt = 5 moKperchè T e TInt non hanno le stesse unità

temperature pratiche internazionali

Temperature pratiche internazionali temperatura kelvin pratica internazionalet68= T68 - 273.15 K T68

oC K grado Celsius kelvin

temperature termodinamiche

Temperatura Celsius temperatura termodinamica

t =T –To T oC K

grado Celsius kelvin(To = 273.15 K)

La situazione dopo il 1968

Qui non possiamo scrivere: T – T68 = 5 mKPerchè T e T68 hanno entrambe unità kelvin

1968: adozione del IPTS-68 einizio del lavoro perrimpiazzarla

1980s creazione dei Gruppi dilavoro del CCT per preparare lasuccessione alla IPTS-68; CCTincomincia a riunirsiannualmente

1976: CIPM adotta EPT-76 basatasu tutte le scale esistenti di bassatemperatura

1968 (IPTS-68) al 2000 (PLTS-2000)

1989:CIPM adotta ITS-90 chediventa effettiva il 1 Gennaio1990

2000: CIPM adotta PLTS-2000

Anni 1960, 70 e 80 gas, acusticaE termometria a radiazione totaledanno valori di T-T68 ; sviluppi di

celle di punti fissi sigillate

temperature internazionali pratiche Temperature pratiche internazionali temperatura pratica Kelvin

t90 = T90 - 273.15 K T90 oC K

grado Celsius kelvin Temperatire termodinamiche

temperatura Celsius temperatura termpdinamica

t =T –To T oC K

grado Celsius kelvin(To = 273.15 K)

La situazione dopo il 1990

Qui si può scrivere: T - T90 = 5 mKperchè T e T90 entrambe hanno l’unità kelvin

L’effetto sulla termometria pratica della definizione del kelvin in termini di un valore fisso della costante di Boltzmann

Il punto triplo dell’acqua, corretto per effetti isotopici, può essere riprodotto con un’incertezza di circa 20 microkelvins, equivalente ad una incertezzarelativa nella temperatura termodinamica di 7 parts in 108.

Tuttavia, le migliori temperature termodinamiche, anche vicino al punto triplodell’acqua, hanno incertezze anche di pochi decimi di millikelvin, equivalente a circa 1 ppm in temperatura vicino alla temperatura ambiente.

Al presente, la costante di Boltzmann è nota con un’incertezza di 1,8 ppm, equivalente a un’incertezza in temperatura vicina a 0,5 mKal punto triplo dell’acqua.

Si supponga di ri-definire il kelvin come segue:

“il kelvin è l’unità di temperatura termodinamica, essa è tale che la costante diBoltzmann è esattamente 1,3806505 x 10-23 J K-1

La definizione dovrebbe essere accompagnata da almeno due note lungo leseguenti linee:

1- questa definizione del kelvin è consistente con la temperaturatermodinamica del punto triplo dell’ acqua di 273,15 K con un’incertezza di0,49 mK.

2. Il CIPM pubblichi una “mise en pratique” della definizione che includa lacorrente scala internazionale di temperatura o le scale (inizialmente ITS-90 ePLTS-2000) unitamente alle istruzioni pre la realizzazione pratica.

La ITS-90 dovrebbe continuare ad essere definita come è ora con riferimentoesattamente alla temperatura di 273,16 K, ma se fossero richieste temperaturetermodinamiche un’ addizionale incertezza di 0,49 mK dovrebbe essere inclusainsieme con le già esistenti incertezze dell’ITS-90 riguardo alle temperaturetermodinamiche.

Si dovrebbero apportare solo minori cambiamenti al testo della scala. Il paragrafoiniziale dovrebbe leggersi:

“l’unità della fondamentale grandezza fisica temperatura termodinamica,simbolo T, è il kelvin definito in modo tale che la costante di Boltzmann siaesattamente 2,3806505 x 10-23 J K-1. Si noti che questa definizione è consistentecon la temperatura del punto triplo dell’acqua d 273,16 K con un’incertezza cheè data di volta in volta dal CIPM.

Nel tempo in cui il cambiamento nella definizione del kelvin fu adottata dalla XXCGPM questa incertezza era 0,49 mK. (…. Continua il testo esistente…………

Una temperatura Celsius, simbolo t definita da

t °C = T/K-273,15.

L’unità di temperatura Celsius è il gradao Celsius…………….

Il successivo paragrafo della scala dovrebbe iniziare:

La Scala di Temperatura Internazionale del 1990 (ITS-90) definisce entrambele temperature internazionali kelvin, simbolo T 90 e le temperatureinternazionali Celsius, simbolo t90. La relazione tra T90 e t90 è la stessa che c’étra T e t e cioè:

t90/°C = T90/K-273,15

L’unità della grandezza fisica T90 è il kelvin, simbolo K e l’unità dellagrandezza fisica t90 è il grado Celsius, simbolo °C come è nel caso dellatemperatura termodinamica T e della temperatura Celsius t.

Sarebbero necessari ulteriori piccoli cambiamenti al testo quando si riferiscealle incertezze di T90 rispoetto a T. E’ qui che l’incertezza addizionale dellatemperatura del punto triplo dell’acqua dovrebbe essere inclusa.

Ma, poiché le incertezze di T90 rispetto a T sono già. in tutti gli intervallieccetto la temperatura del punto triplo dell’acqua molto maggiori di 0,49 mK,questo non avrebbe significato pratico.

A mio parere, i certificati di taratura di termometri tarati sull’ITS-90dovrebbero rimanere inolterati.

La misura della temperatura termodinamica dovrebbe altresì, in pratica,rimanere poco cambiata.

I termometri primari avrebbero, d’altronde, due possibili modi di lavorare:

a) Usando un’equazione di stato che include sia k sia R esplicitamente, peresempio:

M(T) = σ T4

o

b) Usando un’equazione di stato in cui semplicemente il rapporto delparametro termometrici è misurato a una temperatura incognita T e a Tpt

Per esempio

M(T)/M(Tpt) = T4/Tpt4

Entrambe questi metodi dovrebbero continuare a essere possibili. Tuttavia

se in tempo utile è possibile misurare, per esempio, M(T) con un’incertezza

relativa migliore di come possiamo riprodurre la temperatura del punto

triplo, 2 parti in 107, allora il metodo a) diventerebbe migliore del

metodo b).

Così, ci si potrebbe porre la domanda “quale sarebbe lo scopo di ridefinire ilkelvin se non apporta differenze pratiche alla termometria ?

La mia risposta potrebbe essere che così facendo rendiamo semplicemente piùesplicito la presente realtà che il punto triplo dell’acqua e il valore dellacostante di Boltzmann sono strettamente legate insieme. Ciò perchè è soltantoeseguendo un esperimento termo/meccanico alla definita temperatura delpunto triplo dell’acqua che noi otteniemo il valore della costante diBoltzamannn.

La costate di Boltzamann è chiaramente una “quantità” più fondamentale delpunto triplo dell’acqua , sebbene nessuno sollevi obiezioni sulla naturapermanente e inalterabile della Tpt, ma è meno chiaramente legato di k al restodella fisica.

Se noi vogliamo, come vogliamo, rendere il SI più trasparente nei suoi legamicon la fisica, penso che sarebbe meglio definire l’unità di temperatura attraversola costante di Boltzamannn che attraverso la temperatura del punto triplodell’acqua.