L5 Model-At Bohr

8/17/2019 L5 Model-At Bohr

1/127

LUCRAREA III

MODELE ATOMICE

MODELUL ATOMIC BOHR

DETERMINAREA LUNGIMILOR DE UNDĂ ALE

LINIILOR ATOMILOR HIDROGENOIZI

ŞI CALCULAREA CONSTANTEI RYDBERG

III.A Elemente de teorie

III.A.1 Seriile spectrale ale atomului de hidrogen

Modelul atomic Rutherford a stabilit, în mod corect, existenţa nucleului în

atom, dar, fiind un model elaborat în întregime pe considerente ale fizicii


2/127


3/127

unde λ este lungimea de undă a unei linii spectrale, n un număr care poate

lua valorile n =, -, % ... , iar B o constantă, determinată de către

&almer.

1

A. Chiper, C. Borcia, I. Topală, G. Borcia (coordonator), Lucrări de laborator -

Fizica atoului !i oleculei, "ditura #ni$er%ită&ii 'Aleandru Ioan Cuza Ia!i, *+1


4/127

LUCRAREA III

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

0iniile spectrale ale unei specii atomice date, descrise printr'o relaţie unică,formează o serie spectrală.

0iniile hidrogenului, descrise prin relaţia *+++.#, formează aa'numita serie&almer.

R1dberg rescrie relaţia *+++.# sub forma

2

#

#

#

ν =

= R

−

))


5/127

2

λ

n)

este numărul de undă,

unde ν

constanta din relaţie este

R =

))

B


6/127

R

se

numete

constanta

empiric, este

*+++.)

n este acelai număr n =, -, % ... , iar

*+++.

R1dberg. 3aloarea acesteia, stabilită

R =#,456 ⋅#47 m'# *+++.-


7/127

Ulterior, au fost descoperite i alte serii spectrale ale hidrogenului, toatefiind descrise prin relaţii de forma generală *+++.). "n ordine, acestea sunt

seria 01man

seria &almer

seria 8aschen

...

2

#

#

ν = R

−

,

n =), , -...


8/127

n)

#)

2

#

#

ν = R

−


9/127

,

n =, -, %...

*+++.%

)

)

n

)


10/127

2

#

#

ν = R

−

, n = -, %, 6...

n)


11/127

)

9eria &almer este singura care are linii în domeniul vizibil.

Relaţiile *+++.% nu au putut fi explicate folosind teoria clasică. :cestea au foststabilite, de altfel, înainte de enunţarea de către 8lanc; a ipotezei cuantelor

pentru a explica emisia i absorbţia radiaţiei de către atomi.

III.A.2 Modelul atomic Bohr

"n #54, &ohr propune un model atomic, care are la bază o serie de postulate. Postulatele lui Bohr cuprind trei enunţuri de bază.

*




12/127

MOELUL BO!R

/////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////// //// ///////////////////////////////////////////////////////

1<

8ostulatul stărilor staţionare

=lectronul se deplasează în atom pe orbite staţionare. :cestea

corespund stărilor staţionare ale atomului. "n aceste stări, atomul

nu emite i nu absoarbe energie. =nergiile stărilor staţionare iau

valori discrete E # ,

E ) , ... E n ...


13/127

2


14/127

p

n este număr cuantic, cu valorile n =#, ), ...

3<

8ostulatul frecvenţelor

:tomul emite sau absoarbe energie la trecerea electronului de pe o


15/127

orbită staţionară pe

alta. >acă energia stării iniţiale

este E n , iar

#

energia stării finale

E n

)

, energia fotonului emis sau absorbit este


16/127

hν n , n

− E n

*+++.7


17/127

=

E n

)

#

)

#

Relaţia *+++.7 reprezintă legea conservării energiei la tranziţia atomului

între două stări staţionare. >acă E n) > E n# , atomul efectuează o


18/127

tranziţie de pe o stare de energie mai mică, pe o stare de energie mai mare,

prin absorbţie de energie, iar dacă E n)


19/127

LUCRAREA III

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

♦ 8ostulatul 2 se corelează cu simetria câmpului de forţe din sistem. !âmpul de forţe

creat de nucleu este descris de potenţialul V (r ) =−

e)

, care depinde numai de

(-πε 4 )r

coordonata radială r . V nu depinde de direcţia în spaţiu după care se găsete electronul 'formal, nu depinde de coordonatele unghiulare θ i ϕ asociate, în

sistemul de coordonate sferice, vectorului de poziţie r (r , θ ,ϕ ) .

Un potenţial de forma V (r ) este un potenţial cu simetrie sferică *suprafeţele


20/127

echipotenţiale ale unui astfel de câmp sunt suprafeţe sferice cu centrul în origine. Uncâmp de acest tip se mai numete c!mp de forţe centrale.

9e demonstrează că într'un potenţial cu simetrie sferică, în afară de conservarea energieitotale E *valabilă în orice sistem fizic, se conservă i momentul cinetic unghiular p *înmărime, regula fiind valabilă pentru orice traiectorie stabilă,

indiferent de forma acesteia. ? traiectorie dată într'un câmp V (r ) este caracterizată,

aadar, prin parametrii E i p . >in acest motiv, este propusă o relaţie de cuantificare amomentului cinetic.

8e baza postulatelor 1'3 i păstrând modelul planetar, se pot calcula parametrii clasici asociaţi unei orbite circulare a electronului în câmpul

nucleului.

8arametrii dinamici corespunzători unei orbite date sunt cuantificaţi,valorile lor depind de numărul cuantic n . @otaţia acestor parametrirespectă convenţia generală, conform căreia numărul sau numerelecuantice de care depind parametrii respectivi se scriu ca indici *dreapta

Aos. "n modelul &ohr se notează ca indice numărul cuantic n , singurul careintervine în descrierea sistemului.

:stfel, pentru raza orbitei electronului se găsete relaţia

r n =


21/127

n)

⋅

ε

4

h)

*+++.$


22/127

π m e)

iar relaţia care descrie energia totală a electronului este

E n =−

)

⋅

m e-

*+++.5


23/127

n)

$ε )h

)


24/127

4

Energia E n

a electronului pe o orbită n

reprezintă energia stării

staţionare n a atomului.




25/127

MOELUL BO!R

///////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////// // ///////////////////////////////////////////////////////

=nergia totală a electronului are semnul B'C, arătând, conform reguliigenerale în care forţele de atracţie au semnul B'C, iar forţele de respingeresemnul BDC *datorită sensului în care acţionează, în raport cu sensulvectorului de poziţie al unei particule faţă de cealaltă, că în sistem dominăforţele de atracţie, care sunt forţe de legătură, iar sistemul este legat .

=lectronul este legat "n atom, iar energia E dată de relaţia *+++.5 aresemnificaţia unei energii de legătură a electronului.

8entru exprimarea parametrilor asociaţi unei orbite staţionare n se potutiliza, într'o scriere condensată, mărimi etalon. 8rin convenţie, acestea se

referă la starea n =# a atomului de hidrogen * =#, care este starea

fundamentală a atomului #E . Raza orbitei devine

n)

*+++.#4


26/127

r

=

a

n


27/127

4

unde


28/127

ε

h)

a4

=r #

=

4

=4,% F

*+++.##


29/127


30/127

&ohr, este

E n = −

) ⋅#, 6e3 *+++.#-

n)




31/127


32/127

>iagrama nivelurilor energetice constă dintr'o axă verticală *axa energiei E , pe care se figurează nivelurile, prin segmente orizontale, plasate îndreptul valorii corespunzătoare a energiei, astfel încât unui nivel n îi

corespunde energia E n .

>iagrama nivelurilor energetice ale atomului hidrogenoid, aa cum rezultădin modelul &ohr, în care energia este dată de relaţia *+++.5 sau *+++.#-,este reprezentată în (igura +++.#. ? astfel de diagramă poate fi numităsimplu diagramă energetică.

%oate nivelurile energetice se găsesc la valori negative ale energiei.

@ivelul cu cea mai Aoasă energie pe diagrama energetică corespunde stăriin =#, aceasta având cea mai mare energie de legătură. 9tarea n =#

este starea fundamentală a atomului, iar nivelul n =# se numete nivel fundamental .

Ioate celelalte stări, cu n >#, se află la valori mai mari ale energiei

*pe scala valorilor negative i se numesc stări e&citate ale atomului.

@ivelurile corespunzătoare sunt niveluri e&citate.


33/127

@ivelurile energetice se apropie din ce în ce mai mult unele de altele, odată

cu creterea numărului cuantic n *datorită dependenţei E n ∝ n#

) .

/




34/127

MOELUL BO!R

///////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////// // ///////////////////////////////////////////////////////


35/127

Figura III.1

>iagrama nivelurilor energetice ale atomului hidrogenoid

8entru n) >n# , energia E n

> E n

, iar

E n

<

E n

, adică energia de


36/127


37/127

atomul trece într'o stare de energie mai coborâtă, iar procesul are loc cuemisie de energie.

0




38/127


39/127

E excitare, n

= E

n − E

#=

−# E E =


40/127

n)

*+++.#%

#


41/127

)

=

#

−

⋅#,6 e3


42/127

n)


43/127

=nergiile de excitare au valori pozitive, fiind cu atât mai mari, cu cât

n este mai mare.

0a limită, tranziţia pe nivelul

n → ∞ duce la scoaterea electronului

din atom. 8rocesul se numete ionizare. Energia de ionizare este energia necesară

scoaterii electronului din atomul în stare fundamentală, adică


44/127

*+++.#6

Irebuie reţinut, însă, că ionizarea atomului poate avea loc de pe orice nivelenergetic n , aa cum arată schematic diagrama din (igura +++.#, pe caresunt figurate tranziţii care conduc la excitarea, dezexcitarea sau ionizareaatomului.

8rocesele de excitare i dezexcitare ale atomilor pot avea loc prin diversemecanisme, unul dintre cele mai întâlnite fiind emisia i absorbţia defotoni, în care fotonul emis sau absorbit are o energie egală cu diferenţa deenergie dintre stările tranziţiei respective.

"n această descriere, frecvenţele fotonilor emii sau absorbiţi ν n# , n) la

tranziţia între două niveluri n# → n) rezultă din conservarea energiei

hν n , n

)

=

E n

− E n

*+++.#7

#


45/127

)

#

>acă E n# > E n) *dezexcitare, are loc emisie de fotoni i rezultă

)

#

#

hν n# , n)

= E

n# −

E

n) =


46/127

E E

*+++.#$

) −

)

n#

n)


47/127




48/127

MOELUL BO!R

///////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////// // ///////////////////////////////////////////////////////

@umărul de undă corespunzător acestei radiaţii este

2

)

#

#

E E


49/127

)

#

#

m e-

ν

n# , n)

=

−


50/127

=

−

*+++.#5

)


51/127

)

)

)

)

h c


52/127

n#

n)


53/127

n)

n#

$ε 4 h c

8entru atomul de hidrogen, relaţia se poate scrie sub forma

2

#


54/127

#


55/127

ν n# , n)


56/127

− n)

*+++.)4

= R n)


57/127

)

#


58/127

unde


59/127


60/127

=#, 457 ⋅#47 m'#

*+++.)#

$ε ) h

. c


61/127


62/127

4


63/127

este constanta R1dberg, introdusă prima dată empiric în ecuaţiile *+++.) i*+++.%. !alculele exacte conduc, aadar, la o valoare practic egală cu ceadată de relaţia *+++.-.

(olosind constanta R1dberg, având expresia *+++.)#, se poate folosi o altă

formă condensată de scriere a energiei E n , derivată din relaţia *+++.5,

care devine

E = −

)


64/127

hcR

*+++.))

n)

n

=cuaţia *+++.)4 permite validarea modelului &ohr, prin determinareaseriilor spectrale ale atomului de hidrogen i calcularea constantei R1dberg.

? serie spectrală grupează liniile spectrale emise la dezexcitarea atomuluide pe toate nivelurile superioare pe un nivel n dat. "n relaţia *+++.)4, tipul

seriei este dat, aadar, de n) *nivelul inferior, iar n# =n) +#, n) +), n) +... *nivelurile superioare, ceea ce este în acord cu ecuaţiile *+++.-.


65/127

2




66/127

LUCRAREA III

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

III.B Lucrare de laborator. Aplicaţii

Determinarea lungimilor de undă ale liniilor spectrale

emise în vizibil de atomul de hidrogen

H şi ionul de heliu He+

. alcularea constantei !"dberg

"n această lucrare se urmărete punerea în evidenţă a liniilor spectraleemise de către atomi hidrogenoizi, în domeniul vizibil al spectruluielectromagnetic, stabilirea lungimilor de undă ale acestora i aplicarea unor noţiuni teoretice ale modelului atomic &ohr, legate de descrierea seriilorspectrale ale hidrogenoizilor. 9e verifică, astfel, relaţii cantitative deduse pe

baza modelului, prin calcularea constantei R1dberg.

III.B.1 ispo$iti# e%perimental

>ispozitivul experimental cuprinde, conform schemei de principiu din(igura +++.)<

spectroscop cu prismă, într'un montaA cu trei braţe, ce vizualizează întregspectrul vizibil al radiaţieiJ pe unul dintre braţe este montat un colimator cufantă de lărgime reglabilă, ce este iluminată cu sursa de radiaţie analizată,


67/127

pe al doilea braţ este montată o scală pentru etalonare *o riglă gradată, iar pe al treilea braţ este montat un sistem cu ocular pentru observareaimaginiiJ astfel, prin ocular se pot observa, suprapuse, imaginile fantei iale scalei,

lampă spectrală cu mercur, prevăzută cu redresor pentru alimentare la priză,

tuburi de descărcare cu hidrogen i heliu *gaze spectral pure, prevăzute cu

sursă de înaltă tensiune * % ;3 pentru alimentare,

lampă cu filament pentru iluminarea scalei spectroscopului, prevăzută cusursă de alimentare 6 3 tensiune continuă,

cameră foto digitală, aezată în dreptul ocularului spectroscopului, cu carese poate face opţional observarea i înregistrarea liniilor emise de

sursa de radiaţie analizată.

1+




68/127

MOELUL BO!R

///////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////// // ///////////////////////////////////////////////////////


69/127

Figura III.2

9chemă de principiu a dispozitivului experimental pentru studiul spectrelor din domeniulvizibil ale atomilor

III.B.2 Mod de lucru& m'sur'tori (i calcule

8entru obţinerea în condiţii de laborator a unor linii spectrale, se utilizează

lămpi cu descărcare în gaze, care funcţionează la tensiuni de

lucru în domeniul ;ilovolţilor *#4 3 i curenţi de descărcare de ordinul

miliamperilor *#4 −

: . :cestea sunt surse spectrale, ce emit linii ale

atomilor gazului din lampă, iar spectroscopul permite, pe de o parte,


70/127

separarea liniilor spectrale, iar, pe de altă parte, determinarea lungimilor deundă ale acestora, prin etalonare cu aAutorul unui spectru cunoscut.

11




71/127

LUCRAREA III

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

8entru a observa simultan, în ocular, imaginea fantei i a scalei deetalonare, acestea se iluminează folosind surse convenabile. 9cala seiluminează cu o sursă de lumină albă, iar fanta se iluminează cu o sursăspectrală. +maginea fantei apare, astfel, sub forma unor linii fine *a cărorlărgime depinde de lăţimea fantei, de diferite culori *rezultate în urmadispersiei, care corespund liniilor spectrale emise în vizibil de atomul

analizat. :ceste linii se suprapun pe imaginea scalei, ceea ce permitedeterminarea poziţiei d a acestora *în diviziuni.

"n prima parte a măsurătorilor, se folosete o sursă spectrală cunoscută, pentru etalonarea spectroscopului, iar în a doua parte se

studiază spectrele celor doi atomi hidrogenoizi, #E i ) Ee+

.

9e etalonează spectroscopul cu prismă cu aAutorul unei lămpi spectrale cu

mercur * $4 Eg , care se plasează în dreptul fantei spectroscopului. :ceastaconstituie o sursă convenabilă, deoarece atomul de mercur emite relativ

puţine linii, ce acoperă tot domeniul vizibil, de intensitate suficient demare, încât pot fi separate i observate distinct.

0iniile spectrale emise de atomul de mercur în domeniul vizibil sunt prezentate în Iabelul +++.#.


72/127

8entru a stabili corelaţia între liniile observate cu spectroscopul i cele dintabel, se apreciază, cu ochiul, culoarea liniilor i intensitatea relativă aacestora.

9e citesc poziţiile d ale liniilor atomului $4 Eg pe scala

spectroscopului *rigla gradată i se trasează graficul de etalonare

= f (λ ), care acoperă întreg domeniul vizibil.

9e verifică atribuirea corectă a lungimilor de undă, din Iabelul +++.#, pentruliniile observate ale atomului de mercur, prin fitarea curbei

d = f (λ ) cu o dependenţă polinomială, conform relaţiei generale caredescrie curba de dispersie a unei prisme optice *relaţia !auch1

d = ( +

B

+

)

*+++.)


73/127

λ

)

λ

-


74/127


75/127

MOELUL BO!R

/////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////// //// ///////////////////////////////////////////////////////

8entru simplitate, se poate lucra i în aproximaţia de ordinul întâi, unde

d = ( +

B

*+++.)-


76/127

λ

)


77/127


78/127

:ceastă relaţie arată că dependenţa d = f


79/127

#

este liniară, panta

λ

)


80/127


81/127

dreptei fiind B , iar ordonata la origine fiind

( .

:stfel, dacă fitarea arată că

d = f

#

se aproximează, suficient de


82/127

λ

)


83/127


84/127

bine, cu o dreaptă, se confirmă atribuirea liniilor din Iabelul +++.# i se

validează curba de etalonare d = f (λ ) a spectroscopului.

9e observă spectrele emise în vizibil de atomii #E i ) Ee+ , plasând în

dreptul fantei spectroscopului, pe rând, lămpile cu descărcare în hidrogeni, respectiv, heliu, i se notează poziţiile liniilor citite pe scalainstrumentului.

?pţional, observarea i înregistrarea liniilor emise se poate efectua i cu ocameră foto digitală.

9e determină, folosind curba de etalonare, lungimile de undă λ ale liniilor

observate.

9e analizează lungimile de undă ale liniilor spectrale observate, în vizibil,

pentru cei doi atomi hidrogenoizi #E i ) Ee+ i se discută asemănările i

diferenţele care apar.

9e calculează constanta R1dberg, aplicând relaţia *+++.)4, scrisă sub formagenerală


85/127

#

#

#

ν n# , n)

=

= ) R

−

*+++.)%

λ


86/127

)

)

n)

n#

care descrie seriile spectrale emise de atomii hidrogenoizi, unde estenumărul atomic al atomului respectiv.


87/127

1




88/127

LUCRAREA III

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

9e obţine valoarea constantei R pentru liniile atomului de hidrogen #E i,

respectiv, ionului de heliu ) Ee+ , observate experimental, i se

calculează, pentru fiecare set de date, o valoare medie R . 9e discută

rezultatul obţinut.

9e aplică o a doua metodă pentru determinarea constantei R , din datele

obţinute pentru atomul de hidrogen #E , folosind reprezentarea grafică a

dependenţei

#

ν n# , n)

=

f


89/127


90/127


91/127

din ecuaţia *+++.)% este constant, iar numărul de undă ν n , n

depinde


92/127

#

)

liniar de parametrul

#

.

Relaţia *+++.)%, scrisă pentru atomul #E ,

)


93/127


94/127

pentru claritate, sub forma

#


95/127

#

#

ν n# , n)

= f

= R

− R

*+++.)7


96/127

)

)

)

n

#

n)

n#


97/127

reprezintă ecuaţia unei drepte, de pantă negativă. 8anta dreptei este

chiar constanta R1dberg R

, iar ordonata la origine este R #

.

n))

8rin fitarea liniară a dependenţei ν n# , n) =

f

#

, se poate determina,


98/127

)

n#

aadar, constanta R , i din panta dreptei, i din ordonata la origine.

9e discută valorile obţinute pentru constanta R prin cele două metode.

9e discută sursele de erori care intervin pe parcursul determinărilorexperimentale i se estimează erorile de măsură, în funcţie de poziţialiniilor spectrale în intervalul vizibil.


99/127

1




100/127

) Ee+

MOELUL BO!R

///////////////////////////////////////////////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////// // ///////////////////////////////////////////////////////

Tabel III.1 0iniile spectrale emise de atomul de mercur în domeniul vizibil

!uloare

+ntensitate relativă

λ (nm)


101/127

Rou


102/127

%4

745


103/127

Rou

#)%

65#


104/127


105/127

Rou'portocaliu

#%

6)


106/127

8ortocaliu

#%


107/127

6#)


108/127

8ortocaliu

#%

646


109/127

Lalben

dublet


110/127

#444

%75

Lalben

#444

%77


111/127


112/127

3erde


113/127

)444

%-6


114/127


115/127

:lbastru'verde


116/127

#%4

-5)


117/127

:lbastru'indigo

%4

-6


118/127


119/127

3iolet

#%4

-4$


120/127

3iolet

#%4


121/127

-4%

♦ Relaţia de dispersie !auch1 are, de fapt, expresia


122/127

nr (λ ) = n4 +

(

+

B


123/127

λ

)


124/127

λ

-


125/127

i descrie modul în care indicele de refracţie în domeniulvizibil

nr

variază cu

lungimea de undă a radiaţiei.

n4 este

indicele de

refracţie

static *valoarea

reală a

indicelui de refracţie sau

valoarea n4

din seria


126/127

polinomială, iar

(

i

B sunt

coeficienţi de fitare.


127/127

>atorită modului în care se face observarea liniilor spectrale cu aAutorul spectroscopului,relaţia !auch1 poate fi aplicată, in cazul de faţă, sub forma *+++.)), unde d este poziţialiniilor pe rigla gradată.

♦ 8entru a înlocui valorile numerelor cuantice n# i n) în relaţia *+++.)-, se ţine

seama de regula generală privind tranziţiile asociate unei serii spectrale * n# =n) +#, n)

+) ... i de faptul că # E emite în vizibil patru linii spectrale care fac parte din seria&almer

* n) = ) , iar emite seria 8ic;ering *n) = - , careare cinci linii spectraleîn

domeniul vizibil, dintre care două foarte apropiate ca valori ale lungimii de undă de liniiemise de atomul de hidrogen.

1



L5 Model-At Bohr

Documents

Transcript of L5 Model-At Bohr