LABORATORIO DE TRIGONOMETRÍA

• Joceline tatiana cuadros toro• leydie vanesa López• Ingrid Katherine valencia• Paula Andrea Montoya

OBJETIVO

Mediante el goniómetro hallar la medida de un edificio o altura casi inalcanzable.

Encontrar los elementos que pudiesen afectar las medidas.

Determinar altura de puntos casi inalcanzable.

MATERIALES

Tubo pvc delgado Transportador 30 cm de hilo 1 moneda Cinta Metro marcador Calculadora lápiz

PROCEDIMIENTOS

Tangente: Es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente o contiguo.

CONTINUACIÓN FAROLA

TAN 30º=X/10M 10.TAN 30º= 10.57 10.57+1.57= 12.14 TAN 38º=X/8M 8. TAN38º= 6.25 6.25+1.57= TAN 45º=X/5M 5.TAN45º= 5.00 5.00 +1.57=6.57

CONTINUACIÓN MURO DE AUDITORIO

TAN 62º=X/4M 4.TAN 62º=7.52 7.52 +1.57=9.09 TAN 70º=X/3M 3.TAN70º=8.24 8.24+1.57= 9.81 TAN 86º= X/1.5M 1.5TAN86º=21.45 21.45+1.57= 23.02

CONTINUACIÓN MURO DE PRIMARIA

TAN55º= X/5M 5. TAN55º= 7.14 7.14+1.57= 8.71 TAN 60º=X/3.5M 3.5.TAN60º=6.06 6.06+1.57=7.63 TAN 70º=X/2.25M 2.25.TAN60º =6.81 6.81+1.57= 7.75

LABORATORIO DE TRIGONOMETRÍA Para el siguiente laboratorio , es necesario construir un

goniómetro ; por lo cual necesitas los siguientes materiales:

tubito de pvc delgado, transportador de 180º,30cm de hilo lana o nylon , algo que sirva de contrapeso puede ser una moneda o arandela, cinta pegante ,metro marcador ,calculadora .

el laboratorio se realizo en el colegio liceo femenino el día miércoles 16 de mayo del 2011y participaron : Joceline cuadros, Ingrid valencia, leydie López , Paula Montoya del grado 10-5

DATOS

Este laboratorio es una oportunidad y una invitación a razonar y pensar matemáticamente. Vamos a aplicar algunos de los temas vistos debes ser disciplinado y prestar atención alas orientaciones de la docente

ACTIVIDAD Nº1 CONSTRUYE UN GONIÓMETRO

Un goniómetro es un instrumento que sirve para medir o construir ángulos . Esta formado por un circulo o por un semicírculo graduado a 360º y 180º

1. Indica el centro del tubo con un marcador. Fija con cinta pegante transparente el lado recto del transportador de tal manera que el centro del tubo coincida con la señal del transportador.

2. Fija con cinta transparente una punta del hilo en la señal del transportador

CONTINUACION

3. Pega en la otra punta la moneda

4. prueba tu goniómetro : alinea en una superficie horizontal (puede ser en las líneas de los ladrillos de un muro) el tubo de manera que el hilo quede libre. Una vez que deje de moverse, verifica que el hilo señale 90º si no indica este Angulo, corrige las uniones.

ACTIVIDAD Nº2 MEDIDA DE UN ÁRBOL

En el colegio o en el sector escogido para realizar la salida, elige un árbol alto. Vamos a utilizar nuestro goniómetro para determinar la altura del árbol .

Como el goniómetro se ubica en tus ojos debes tomar la medida que hay desde el suelo hasta tus ojos, para el ejemplo s 1.20m también debes medir las distancia que hay de la base del árbol al punto donde realizaras la observación en este caso es de 5m

CONTINUACIÓN

Después de registrar estas medidas, con el goniómetro mide el ángulo de elevación hasta la punta de la copa del árbol, obsérvala a través del tubo y efectúa la lectura con el hilo, recuerda contar desde 90º. En el ejemplo el hilo se ubico en 120º, es decir, que el ángulo de elevación es 30º.

Ahora; realicemos los cálculos matemáticos para averiguar h.Tan 30º = x x = 5 tan 30º = 2,88. por tanto, la

. 5 altura h. 2,88 +

ACTIVIDAD 3. MEDIDA DE CONSTRUCCIONES

MuroDePrimaria

Angulo de evaluación Ɵ (grados)

DistanciaHorizontal x (metro)

Altura a los ojos del observador h1 (metro)

Altura calculada H2 = (x)(tan Ɵ) (metro)

altura total HT(metro)

1 55º 5 metros 1,57 7,14 8,71

2 60º 3.5 metros 1,57 6,06 7,63

3 70º 2,25 metros

1,57 6,81 7,75

4

Realiza al menos 5 mediciones de cada edificación desde diferentes distancias y luego halla el promedio y regístralos en un tabla como esta

MuroDe auditorio

Angulo de evaluación Ɵ (grados)

DistanciaHorizontal x (metro)

Altura a los ojos del observador h1 (metro)

Altura calculada H2 = (x)(tan Ɵ) (metro)

altura total HT(metro)

1 62º 4 metros 1,57 7,52 9,09

2 70º 3 metros 1,57 8,27 9,81

3 86º 1,5 metros

1,57 21,45 23,02

4

FAROLA.

Angulo de evaluación Ɵ (grados)

DistanciaHorizontal x (metro)

Altura a los ojos del observador h1 (metro)

Altura calculada H2 = (x)(tan Ɵ) (metro)

altura total HT(metro)

1 30º 10 metros 1,57 10,57 12,14

2 38º 8 metros 1,57 6,25 7,82

3 45º 5 metros 1,57 5,00 6,57

4

Y LUEGO REGISTRA CADA PROMEDIO EN LA SIGUIENTE TABLA

Nombre de la edificación

Angulo de elevación

altura

1. edificación Muro de primaria 61,66 8,03

2. edificación Farola 37,66 8,84

3. edificación Muro de auditorio

72,66 13,97

PREGUNTAS A.

1. El edificio mas alto fue: R/el muro del auditorio 13,972. La diferencia entre el edificio mas alto y el menos alto es

de:R/8,03-13,97=5,973. El ángulo de elevación de mayor medida fue :R/ el muro del auditorio 72,66

PREGUNTAS B.

1. ¿Que sucede con el ángulo de elevación a medida que te alejas de la base de la altura del punto inalcanzable? Y ¿ cuando te acercas? Justifica tu contestación.

R/ a medida que nos alejamos de la altura el ángulo disminuye . Y al acercarnos a la altura el ángulo se aleja. como vimos en las tablas anteriores tenemos una justificación valida para argumentar la actividad

2.¿ que sucede con la altura del punto inalcanzable a medida que te alejas? Explica .

R/es mas fácil de ver por el goniómetro y además los grados se comienzan a disminuir

CONTINUACIÓN

3. La altura del observador afecta los resultados? ExplicaR/ creemos que si por que al resultado de la tangente le

debemos sumar la medida del piso hasta los ojos del que observa

4. ¿ que elementos pueden afectar las medidas o resultados obtenidos?

R/ las columnas y los andenes que no estan en la misma altura de la medida que se va a hallar

5.¿como puedes determinar la altura de un punto inalcanzable ?

R/por la medida de distancia desde la base de la altura y el Angulo de elevación se utiliza la función trigonométrica tangente

CONTINUACIÓN 6. ¿ puedes usar otra razón trigonométrica para hallar la altura de un punto

inalcanzable?R/solo se puede hallar la altura de un punto inalcanzable con la razón trigonométrica

tangente7.¿como podrías hallar la altura de una montaña? R/ Si la altura de la montaña es h, la distancia a la base de la montaña desde algún

punto es d y el ángulo formado entre el punto d y el pico de la montaña es x, se calcula con la siguiente fórmula:

h=d * Tan (x)

Ejemplo:

Supongamos que te encuentras a 10 metros de la base de la montaña, que una línea recta imaginaria parte de donde te encuentras parado y termina en la cima de la montaña y hace ángulo con el piso de 60°, entonces la altura de la montaña sería:

h=10 *tan (60°)h= 10 * 17.32h= 173.20

La montaña en cuestión tiene 173.2 metros de altura

CONTINUACIÓN

8.¿puedes usar el astrolabio para hallar el ancho de un rio? Explica

R/ si se puede utilizar el astrolabio para medir el ancho de un rio y también puede utilizar triangulación

Ya que el astrolabio es un elemento de grandes y extensas medidas es tal así que hasta para medir la distancia de la tierra a la luna fue muy útil

9.¿como podrías hallar el ancho de un rio ?R/ teniendo en cuenta la intensidad de la corriente , el

Angulo de inclinación , y para dar medidas casi exactas es mejor tomarlas de dos ríos diferentes

CONTINUACIÓN

10. ¿Cómo compara la altura que estimo tu grupo con el resto de la clase? explica

R/ A menor distancia mayor altura y mayor Angulo de

elevación al estar mas cerca del objeto su distancia disminuye y el

Angulo de reflexión aumenta11.¿cual crees que es la altura estimada del objeto del

observador?R/ la altura que encontramos 8,03 es la estimada sobre el

muro

CONCLUSIONES

Ha medida que te alejas de la altura que quieres hallar es mas fácil de observar y encontrar

La principal finalidad de este trabajo era conocer la medida de una distancia inaccesible: la altura de un edificio, en este caso nuestro instituto.

el trabajar en equipo nos facilito mucho hacer las cosas bien ya que todas dimos de nuestra parte y supimos repartir todo el taller