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ProblemstellungConjunctive view definitions in OWA

Anfragen unter CWAZusammenfassung

Komplexitat

Matthias Sax

Humboldt-Universitat zu Berlin

Institut fur Informatik

9. Juli 2007

Matthias Sax Komplexitat 1 / 21



1 ProblemstellungClosed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat

2 Conjunctive view definitions in OWAPolynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe

3 Anfragen unter CWA

4 ZusammenfassungUbersichtenQuellen




Closed and open world assumptionSichere Antworten, Sprachen und Datenkomplexitat









Gegeben:

Datenbankinstanz DView-Definition VView-Instanz I (materialisiert)

Anfrage Q

Berechnungsziel:Berechne die Anfrage Q(D), nur mit Hilfe der View-Instanz Iwobei Q(I) eine moglichst gute Naherung an Q(D) sein soll.





”Closed and open world assumption“

Closed world assumption (CWA)

Es wird angenommen, dass die View-Instanz I vollstandig ist,d. h. dass alle Tupel aus der Datenbankinstanz D, welche dieView-Definiton V erfullen in I gespeichert sind: I = V(D)

Open world assumption (OWA)

Es wird angenommen, dass die View-Instanz I moglicherweiseunvollstandig ist, d. h. dass nicht alle Tupel aus D, die Verfullen in I gespeichert sind: I ⊆ V(D)





Bsp.: CWA vs. OWA

View-Definition:

select * from p where p.a = 0unionselect p1.a, p2.b from p as p1, p as p2

where p1.b = p2.a;

View-Instanz: a b0 11 1





”Sichere Antwort“

Defintion:

Ein Tupel t ist eine sichere Antwort wenn gilt:

∀D : I ⊆ V(D) ⇒ t ∈ Q(D) (OWA)

∀D : I = V(D) ⇒ t ∈ Q(D) (CWA)





Anfrage- und View-Sprachen

Datalog:

Regel: p(X ) : −p1(X1), p2(X2), . . . , pn(Xn)

p, p1 bis pn sind Pradikate

X , X1 bis Xn sind Tupel auf Variablen und Konstanten

Alle Variablen die in X auftreten, mussen auch in mindestenseinem Xi auftreten.





Dataloganfrage: endliche Menge von Datalogregeln

conjunctive query (CQ): ist eine einzelne nicht-rekursiveDatalogregel

CQ mit Ungleichheit (CQ 6=): 6= ist im Regelkoper erlaubt(jede Variable einer Ungleichung, muß in mindestens einemPradikat auftreten)

positive query (PQ): ist eine nicht-rekursive Dataloganfrage(PQ 6=: PQ + 6=)

first-order-logic (FO)





Datenkomplexitat

Ziel: Berechnung von sicheren Antworten unter CWA/OWA

Komplexitatsbetrachtung als Funktion uber der Große derView-Instanz

alternativ:

Anfragekomplexitat: Funktion uber der Große derView-Definition und der Anfrage

Kombinierte Komplexitat: Funktion uber der Große derView-Instanz + View-Definition + Anfrage




Polynomiale FalleUngleichheitAnfragen in der Logik der 1. Stufe









Satz:Falls V ⊆ CQ und Q ∈ datalog dann konnen alle sicherenAntworten unter der OWA in polynomialer Zeit berechnet werden.

(ohne Beweis)





Ungleichheit in der View-Definition

wird nicht schwieriger (bleibt PTIME)

Ungleichheit in der Anfrage

wird schwieriger (wird zu co-NP)





Satz:Falls V ⊆ CQ und Q ∈ FO dann ist es unentscheidbar ob einTupel eine sichere Antwort ist, oder nicht.

(ohne Beweis)




Satz:Falls V ⊆ CQ und Q ∈ CQ dann ist es unter der CWAco-NP-schwer zu entscheiden ob ein Tupel eine sichere Antwortist, oder nicht.

(ohne Beweis)

Satz:Falls V ⊆ datalog und Q ∈ CQ dann ist es unter der CWAunentscheidbar ob ein Tupel eine sichere Antwort ist, oder nicht.

(ohne Beweis)




UbersichtenQuellen








UbersichtenQuellen

Ubersicht uber die Datenkomplexitat unter der OWA

— Anfrage —Views CQ CQ 6= PQ datalog FO

CQ PTIME co-NP PTIME PTIME unentsch.CQ 6= PTIME co-NP PTIME PTIME unentsch.PQ co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.dalatog co-NP unentsch. co-NP unentsch. unentsch.FO unentsch. unentsch. unentsch. unentsch. unentsch.




UbersichtenQuellen

Ubersicht uber die Datenkomplexitat unter der CWA

— Anfrage —Views CQ CQ 6= PQ datalog FO

CQ co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.CQ 6= co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.PQ co-NP co-NP co-NP co-NP unentsch.dalatog unentsch. unentsch. unentsch. unentsch. unentsch.FO unentsch. unentsch. unentsch. unentsch. unentsch.




UbersichtenQuellen

Quellen:

S. Abiteboul and O. M. Duschka, Complexity of AnsweringQueries using Materialized Views, In Proceedings of the 17thACM Symposium on Principles of Database Systems, Seattle,WA, 1998.

A. Y. Halevy, Answering Queries Using Views: A Survey, TheVLDB Journal, vol. 10, pp. 270-294, 2001.


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