Jurnal PRISMA
-
Upload
mirdaprisma -
Category
Documents
-
view
219 -
download
0
Transcript of Jurnal PRISMA
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
1/12
KOREKSI ORDER-2 FUNGSI GELOMBANG DAN ENERGI ION LITHIUM
DENGAN PENDEKATAN TEORI GANGGUAN
1)Mirda Prisma Wijaa!"#$ 2)Bam%a!& S'(riadi$ 2)Ri*a"i Di!a H+ 1) Mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika
2) Dosen Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember
Program Studi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember
Emai! " mirda#$oundation%gmai!#&om
Abstract
the goa!s o$ this resear&h is to determine the wave $un&tion and energ' o$ (ithium ion (i2*) under e!e&trostati&s $ie!d using S&hrodinger e+uation a,,roa&h and se&ond order ,erturbation theor'# -',e o$ this resear&h was !iterature review resear&h# -he $irst ste, o$ this resear&h is determine the wave$un&tion o$ (ithium ion using S&hrodinger e+uation &onsists o$ radia!. ,o!ar. and a/imuth wave
$un&tion unti! the +uantum number n ≤ 3 # For the deve!o,ment. wou!d be ana!'/ed the variation o$
wave $un&tion and energ' !eve!s where the (ithium ion ,!a&ed in the homogen' e!e&tri& $ie!d# -he
variation o$ wave $un&tion and energ' !eve!s &an be &a!&u!ated using ,erturbation theor' unti! se&ondorder &orre&tion# -he resu!t then simu!ated using &om,uter and &an be &om,ared with the genera!&ondition o$ (ithium ion without an' ,erturbation#
Key words : Lithium ion, electrostatics field, Schrodinger equation, perturbation theory.
PENDAHULUAN
Se&ara matematis. keterkaitan antara dua!isme
ge!ombang dan ,artike! da,at di0e!askan dengan
menggunakan suatu ,ersamaan di$erensia! ,arsia! orde
dua 'ang dikena! sebagai ,ersamaan S&hrodinger# Sa!ahsatu a,!ikasi dari ,ersamaan S&hrodinger 'aitu untuk
mengana!isa ,eri!aku e!ektron da!am atom idrogen#
Persamaan S&hrodinger untuk tom hidrogen da,at
ditu!iskan "
ħ2
2 m ∇ 2 Ψ ( x , y , z )+( E−V ( x , y , z) ) Ψ ( x , y , z )=0 3333##
1)
keterangan "
∇ 2 = 1
r2 ∂∂ r
(r2 ∂∂r )+ 1
r2
sinθ
∂∂θ (sinθ ∂∂θ )+
1
r2
si n2
θ ∂
V(r) =−e2
4 π ϵ 0 rc 333333333333333###
2)
Da,at ditu!iskan se&ara !engka, men0adi "
−ħ 2
2 m
1
r2 ( ∂∂ r (r 2 ∂Ψ ∂r )+ 1s i n θ ∂∂ θ (s i n θ ∂Ψ ∂θ )+ 1s i n 2 θ ∂
2
∂ φ¿
E Ψ 33333333333333#4)
Untuk menda,atkan so!usi ,ersamaan diatas digunakan
metode ,emisahan variabe! "
Ψ( r ) = Ψ ( r , θ , φ ) = R(r) Θ(θ) ( φ )
( 1 R ∂∂r (r 2 ∂ R∂r )+ 1Θ s i n θ ∂∂θ (s i n θ ∂Θ∂ θ )+ 1Φ s i n2 θ ∂2
Φ
∂φ2 )+ 2 m r2
ħ2 (
digunakan suatu konstanta ! = β− β =" sehingga
,ersamaan diatas da,at dike!om,okkan men0adi dua ,ersamaan di$erensia! orde dua $ungsi radia! dan
,ersamaan di$erensia! $ungsi sudut sebagai berikut "
∂∂r
(r 2 ∂ R∂ r )+2 m r
2
ħ2 ( E+ e
2
4 π ϵ 0 rc ) R= β R 3333##5a)
1
s i n θ∂∂θ (s i n θ
∂Θ∂θ )+ β Θ−
m2
Θ
s i n2
θ6 7333333###
5b)
∂2 Φ
∂φ2 +m2 Φ=0 3333333333333#####
5&)
Persamaan 5a) disebut sebagai Persamaan 8adia! r ).
Persamaan 5b) disebut ,ersamaan Po!ar θ )#
Persamaan 5&) disebut Persamaan /imuth φ )#
Da!am ,ene!itian ini akan dika0i $ungsi
ge!ombang dan energi dari sa!ah satu ke!om,ok atom
idrogenik 'aitu ion (ithium# Ke!om,ok ,artike! 'ang
termasuk atom hidrogenik diantaran'a ada!ah atom
hidrogen 9 6 1) dan isoto,n'a. deuterium 6 2. 9 6
1). tritium 6 4. 9 6 1). ion e!ium e*) 'aitu atome!ium 'ang kehi!angan satu dari dua e!ektronn'a 9 6
2). serta ion (ithium (i2*) 'aitu atom (ithium 'ang
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
2/12
kehi!angan dua dari tiga e!ektronn'a 9 6 4) !onso
dan Finn. 1:; Ψ m(0 ) %& =¿¿ δ mn 33333333333##?)
Dimana 0ika En(0 ) ¿ Em(0 ) sistem dikatakan tidak berdegenerasi# Misa!kan ami!tonian s'stem menda,at
tambahan misa!n'a^
G ≪ ^ H da,at ditu!iskan men0adi "^ H = ^ H (0 )+ ̂G 33333333333333#;)
Misa!kan $ungsi = $ungsi eigen dari
ami!tonian tota! ada!ah (Ψ n ) . da,at ditu!iskan "
^ H Ψ n= (^ H (0 )+ ̂G )Ψ n= En Ψ n 3333333#@)
Karena gangguan &uku, ke&i!. maka gangguan itu
han'a akan menimbu!kan sedikit ,erubahan dari Ψ n(0 )
men0adi Ψ n sedangkan En(0 ) men0adi En # Untuk
mem,ero!eh koreksi da,at di!akukan dengan eks,ansi "
Ψ n= Ψ n (0 )+ ∑m=1
m
Φn(m ) 33333333##
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
3/12
di,ero!eh "
∑m≠n
# n m(^ H (0 )− En( 0))Ψ m(0) 6 Ĝ Ψ n (0 ) ϵ n(1 )Ψ n ( 0)
Untuk ^ H ( 0 )= Em( 0)
∑m≠n
# nm ( Em(0 )− En( 0) ) Ψ m( 0) 6' Ĝ Ψ n (0 ) ϵ n(1 )Ψ n ( 0)
Da,at dieks,ansikan men0adi "
∑m≠n
# n m ( Em(0 )− En( 0))∫Ψ $ ( 0) !Ψ m(0 ) " V 6
−∫Ψ $ (0 )! ĜΨ n(0 ) " V ϵ n(1 )∫Ψ $ ( 0) ! Ψ n(0 ) " V ∑m≠n
# n m ( Em(0 )− E n( 0) ) δ $ m= −Ĝ$ n+¿
¿ ϵ n(1 )δ $ n
Untuk Em(0 )= E$ (0 ) maka da,at ditu!iskan kemba!i
men0adi "
# n m ( E m(0 )− En(0 ) ) 6 −Ĝ$ n
# n m ( E $ ( 0 )− En(0 )) 6 −Ĝ$n
# n m= −Ĝ$ n
E$ (0 )− E
n(0)
6Ĝ $ n
En(0 )− E
$ (0 )
33333333#12)
Fungsi ge!ombang terkoreksi order1 da,at ditu!iskan
men0adi "
Φn( 1)= ∑m≠n
Ĝ$ n
En(0 )− E
$ ( 0)
Ψ $
(0) 33333333#
14)
Persaman diatas meru,akan ,ersamaan koreksi energi
order1 bagi Ψ n(0 ) #
Se!an0utn'a akan di&ari ,ersamaan umum
energi dan $ungsi ge!ombang untuk koreksi order2#
-in0au kemba!i ,ersamaan energi koreksi untuk
bebera,a order 'ang da,at ,u!a di0abarkan sebagai
berikut "
∫ (^ H (0 )− En(0 ) )Ψ n(0 ) ! Φn( 2 ) dV =
−∑m≠n
# n m∫Ψ n (0) ! Ĝ Ψ m(0 ) " V + ϵ n( 2 )
ϵ n(1 )∑
m≠n
# n m∫Ψ n (0 )! Ψ m (0 )" V 33333###15)
Dengan menggunakan aturan de!ta krone&ker
,ersamaan 15) da,at ditu!iskan men0adi "
7¿−
∑m≠n#
nm ^
Gn m+ ϵ
n( 2)
+ 0
ϵ n(2 )= ∑
m≠n
# n m Ĝnm
Keterangan "
# n m= −Ĝ$ n
E$ (0 )− E
n( 0)
6Ĝ $ n
En(0 )− E
$ (0 )
6Ĝm n
En( 0 )− E
m(0 )
Maka da,at di,ero!eh ,ersamaan koreksi energi order2 bagi ϵ n(0 ) sebagai berikut "
ϵ n(2 )= ∑
m≠n ( Ĝ m n
En(0 )− E
m( 0) ) Ĝnm 3333333##
1?)
Da,at dimisa!kan Φn( 2)=∑m≠n
%n m Ψ m( 0) . di,ero!eh "
∑m≠n
% n m(^ H (0 )− E
n(0)) Ψ m(0 ) =−^G Φn(1)+¿¿
ϵ n
( 2) Ψ n
(0 )+¿¿ ϵ n(1 )Φn(1)
∑m≠n
% n m∫Ψ & ( 0 ) ! (^ H (0 )− En( 0) )Ψ m(0 ) " ' =¿¿
−∫Ψ & (0 )! ^G Φn( 1) " ' +ϵ n( 2)∫Ψ &(0 )! Ψ n(0 )" '
+ ϵ n
( 1)∫Ψ &(0) ! Φn(1 ) " ' Dengan menggunakan aturan De!ta Krone&ker da,at
disederhanakan men0adi "%n & ( E& ( 0)− En(0 ) )= −∑
m≠n
# n mĜ& m+ϵ n( 1) # n &
%n &=
∑m≠n
Ĝm n
Ĝ& m
( E n (0 )− Em (0 ) ) ( E n ( 0)− E& (0 ) )−
Ĝ n n Ĝ & n
( E n( 0)− E& ( 0) )2
Untuk m = l da,at di,ero!eh "
Φn( 2)=∑
&≠n
%n & Ψ &(0 )
Φn( 2)=∑&≠n (
∑m≠n
Ĝm n
Ĝ& m
( E n(0 )− Em(0) )( En(0 )− E& (0 ) )− Ĝ
n n Ĝ
& n
( En( 0)− E&(0 ) )2
3333333331;)
METODE
Pene!itian ini meru,akan 0enis ,ene!itian
,engembangan non eks,erimen 'aitu study literature.
(angkah !angkah da!am ,ene!itian ini me!i,uti "
a# Persia,an
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
4/12
-aha, ini ada!ah mem,ersia,kan bahan = bahan
'ang di0adikan in$ormasi dengan &ara mengum,u!kan
buku = buku tentang $isika modern. $isika kuantum.
$isika atom. dan $isika matematika serta 0urna!
mengenai atom bere!ektron tungga! terutama ion
(ithium. ,ersamaan S&hrodinger. serta teori gangguan.
b# Pengembangan -eori
-eori 'ang dikembangkan ada!ah ,engka0ian $ungsi
ge!ombang dan energi hingga koreksi order=2 untuk ion
(ithium akibat ,engaruh dari medan e!ektrostatis#
(angkah ,ertama 'ang di!akukan ada!ah menentukan
$ungsi ge!ombang ion (ithium untuk n ¿ 3 # Kemudian
menentukan $ungsi ge!ombang ,ada masing = masing
orbita! 1s. 2s. 2,/. 2,'. 2,B. 4s. 4,/. 4,'. 4,B. 4d//. 4d/B.
4d'/. 4dB2 = '2. 4dB'# (angkah terakhir 'aitu menentukan
$ungsi ge!ombang dan energi terkoreksi hingga order2
dengan menggunakan ,endekatan teori gangguan#
Fungsi ge!ombang 'ang dikoreksi ada!ah $ungsige!ombang untuk keadaan dasar 1s)#
asi! Pengembangan -eori
Dari ,engembangan teori 'ang te!ah di!akukan.
da,at kita ,ero!eh ,ersamaan matematis $ungsi
ge!ombang dan energi terkoreksi hingga order2 akibat
gangguan medan e!ektrostatis#
d# Ca!idasi
Pada taha, ini ,ene!iti membuat simu!asi gra$ik
$ungsi ge!ombang serta gra$ik ra,at ,robabi!itas radia!
atom hidrogen 'ang di,ero!eh dari hasi! ,engembangan
sebagai bahan va!idasi# Ara$ik tersebut kemudian
di&o&okkan dengan gra$ik $ungsi ge!ombang dan ra,at
,robabi!itas atom hidrogen 'ang di,ero!eh dari
berbagai buku !iteratur dan ,ene!itian sebe!umn'a 'ang
terkait#
e# Simu!asi
-aha, simu!asi ada!ah taha, ,erhitungan numerik
untuk menentukan $ungsi ge!ombang ion (ithium
dengan menggunakan so$tware Mat!ab2712# ut,ut
'ang dihasi!kan 'aitu beru,a gra$ik simu!asi $ungsi
ge!ombang ion (ithium hingga n ¿ 3 . gra$ik ra,at
,robabi!itasn'a. ni!ai ra,at ,robabi!itas menggunakanmetode simpsons rule. serta ,ersamaan koreksi energi
akibat ,engaruh medan !istrik#
HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi ge!ombang 'ang di,ero!eh beru,a $ungsi ge!ombang 8adia! Rnl (r), $ungsi ge!ombang Po!ar *lm ( θ ),
dan $ungsi ge!ombang /imuth m (+). erikut akan disa0ikan data $ungsi ge!ombang ion (ithium untuk n ¿ 3 "
Ta%, 1+ F'!&si G,#m%a!&
( )φ θ ψ ..r i#! Li".i'm
i!angan
Kuantumrbita!
Fungsi Ae!ombang 8adia!
8 n! r)
Fungsi armonik
o!a
( & m& (θ , φ )
Fungsi Ae!ombang
Ψ n & m& (r , θ , φ )= R n& (r ) ( & m& (θ , φ )
n l m
1 7 7 s
2
% 0 3
2
3√ 3 e− 3r
%0
1
√4 π 3√ 3√ π
1
% 0 3
2 e
− 3r%0
2
7 7 s
3√ 3( 2 % 0 ) 3
2(e−
3 r
2 %0 )
(2−( 3 r% 0 ))
1
√4 π 3√ 34√ 2 π
1
(% 0 ) 3
2 (2−( 3 r% 0 )) (e
− 3 r
2 %0 )
1
7 ,/
3
( 2 % 0 ) 3
2
( 3 r% 0 )e− 3r
2 % 0 √3
4 π &os θ 3√ 3
4√ 2 π
1
( % 0 ) 3
2 ( 3 r% 0 )e
− 3r2% 0 c ) s θ
±1 ,B 3( 2 % 0 ) 3
2
( 3 r% 0 )e− 3r
2 % 0
√
3
4π s i n θ c ) s φ 3
4√ 2 π
√ 3( % 0 ) 3
2
( 3 r
% 0
)e− 3r
2% 0 s i n θ c ) s φ
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
5/12
,'
3
( 2 % 0 ) 3
2
( 3 r% 0 )e− 3r
2 % 0 √3
4π s inθ s inφ 3
4√ 2 π
√ 3( % 0 ) 3
2 ( 3 r% 0 )e
− 3r2% 0 s i n θ s i n φ
4
7 7 s
1
(% 0 ) 3
2
4
3√ 10
r2
% 02 e
− r%0
1
√4 π 1
√ π
1
%0 3
2 ( 2 r2
3 % 02−( 2 r% 0 )+1)e
− r
% 0
1
7 ,/
1
(% 0 ) 3
2
* 3√ 2
( r% 0− r2
2 % 02 )e−
r
%0
√3
4 π &os θ 4
3√ 2 π
√ 3( %0 )
3
2 ( r% 0− r
2
2 % 02 )e−
r
%0 c ) s θ
±1
,B
1
(% 0 ) 3
2
*
3√ 2
(
r
% 0−
r2
2 % 02
)e
− r
%0
√3
4π s i n θ c ) s φ 4
3√ 2 π
√ 3( %0 )
3
2 ( r% 0− r2
2 % 02 )e−
r
%0 s i n θ c ) s φ
,'
1
(% 0 ) 3
2
*
3√ 2
( r% 0− r2
2 % 02 )e−
r
%0
√3
4π s inθ s inφ 4
3√ 2 π
√ 3(% 0 )
3
2 ( r% 0− r
2
2 % 02 ) e−
r
%0 s i n θ s i n φ
2
7 d//
1
(% 0 ) 3
2
4
3√ 10
r2
% 02 e
− r%0
√
+
1 π ( 3c) s2 θ−1) 1
3√ 2 π
1
(% 0 ) 3
2
r2
% 02
e− r
% 0 ( 3 c ) s2 ɵ−1 )
±1
d/B
1
(% 0 ) 3
2
4
3√ 10
r2
% 02 e
− r%0 √
1+
4π s i n θ c ) s θ c ) s φ 2√ 3
3√ 2 π
1
(% 0 ) 3
2
r2
%0
2
e− r
%0 sin ɵ c ) s ɵ cos φ
d'/
1
(% 0 ) 3
2
4
3√ 10
r2
% 02 e
− r%0 √
1+
4π s i n θ c ) s θ s i n φ 2√ 3
3√ 2 π
1
(% 0 ) 3
2
r2
%0
2
e− r
%0 sin ɵ c ) s ɵ sin φ
±2
dB2 = '21
(% 0 ) 3
2
4
3√ 10
r2
% 02 e
− r%0 √
1+
1, π s in
2θ c ) s
2φ
√ 3 3√ 2π
1
(% 0 ) 3
2
r2
%0
2
e−
r
% 0 s in2 ɵ c ) s
2φ
dB'
1
(% 0 ) 32
4
3√ 10 r2
% 02 e−
r
%0
√1+
1, π s in 2θ s i n2 φ √
3
3√ 2π 1
(% 0 ) 3
2r 2
%0
2
e− r% 0 s in2 ɵ s in2 φ
Da!am ,ene!itian ini dika0i ,engaruh medan e!ektrostatis terhada, $ungsi ge!ombang dan
,erubahan tingkat energi ,ada ion (ithium# erikut meru,akan data hasi! koreksi order2 "
Ta%, 2+ K#r,/si Ord,r-2 F'!&si G,#m%a!& i#! Li".i'm
Fungsi Ae!ombang
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
6/12
aw
a!Ψ 1s 3√ 3
√ π
1
% 0 3
2 e
− 3r%0
Ko
rek
si
Fu
ngs
i
Ae
!o
mb
an
g
rder
1
Φ1 ( 1)
−,+-+* x 10−4 E ( 3 r
(% 0 ) 3
2 e
− 3r2% 0 c ) s θ )
rder
2
Φ1 ( 2)
(0,.4.- x 10−2- E2 ( 1
%0
3
2e−
r
%0 )) 1√ π ( 2 r2 3 %0 2−2 r% 0+1)+ 4√ 3 3√ 2 π r ( 2 % 0−r )2 %0 2 (cos θ+s i n θ (s i n φ+ c ) s φ) )+ 1 3√ 2 π r 2% 02 ( 3c
2√ 3 3√ 2 π
r2
%0
2
sin ɵcos ɵ ( s i n φ+ c ) s φ)+ √ 3 3√ 2 π
r
2
%0
2
s in2
ɵ
koreks
i
!engka
,
Ψ 1=Ψ
3√ 3√ π
1
% 0 3
2 e
− 3r%0−,+-+* x 10−4 E (
3 r
(% 0 ) 3
2 e
− 3r2 % 0 c ) s θ ) *
(0,.4.- x 10−2- E2 ( 1%
0 3
2e−
r
%0 )) 1√ π ( 2 r2
3 %02−
2 r
% 0+1)+ 4√ 3 3√ 2 π
r ( 2 % 0−r )
2 %02
(cos θ+s i n θ (s i n φ+ c ) s φ) )+ 1 3√ 2 π
r
2
% 02 ( 3c
2√ 3 3√ 2 π
r2
%0
2
sin ɵcos ɵ ( s i n φ+ c ) s φ)+ √ 3 3√ 2 π
r
2
%0
2
s in2
ɵ
Ta%, 0+ K#r,/si Ord,r-2 E!,r&i i#! Li".i'm
Energi ion (ithiumn
Jou!e)
Koreksi Energi Jou!e)
rder1
ϵ 1(1)
rder2
ϵ 1(2 )
koreksi !engka,
ϵ 1=ϵ
1( 0)+ ϵ
1(1 )+ϵ
1( 2 )
ϵ 1 (0 ) −1.+,*4 x 10
−1.
7 −-,3+ x 10−4+
E2 −1.+,*4 x 10−1.−-,3+ x 10−4+ E2
ϵ 2( 0) −4*,. x 10
−1.
PEMBAHASAN
Ion (ithium meru,akan sa!ah satu ke!om,ok
,artike! 'ang memi!iki e!ektron tungga!# Ion (ithium
dihasi!kan dari atom (ithium 'ang kehi!angan 2 dari 4
e!ektronn'a# Dengan demikian ion (ithium da,at
disimbo!kan (i2*# Sama se,erti atom (ithium. ion
(ithium 0uga memi!iki nomor atom = -. omor atom
menginter,retasikan 0um!ah ,roton da!am inti atom#
Perbedaann'a han'a!ah ,ada 0um!ah e!ektron dimana
atom (ithium memi!iki 4 e!ektron sedangkan ion
(ithium memi!iki 1 e!ektron# Permasa!ahan terkait atom
dengan e!ektron tungga! se,erti ion (ithium (i2*) da,at
dise!esaikan dengan menggunakan ,ersamaan
S&hrodinger#
Persamaan S&hrodinger dise!esaikan dengan
menggunakan metode ,emisahan variabe! sehingga
di,ero!eh so!usi ana!itis kom,!eks beru,a $ungsi
ge!ombang# Fungsi ge!ombang meru,akan kuantitas
'ang digunakan untuk men0e!askan si$at dua!isme 'ang
dimi!iki o!eh suatu ,artike! misa!n'a e!ektron# Da!am
mekanika kuantum ,eri!aku gerak e!ektron men0adi ha!
'ang sangat kom,!eks dikarenakan bentuk dari $ungsi
ge!ombang tidak han'a bergantung o!eh n akan teta,i 0uga bergantung ,ada l dan m# n disebut sebagai
bi!angan kuantum utama 'ang menentukan tingkat =
tingkat energi dari suatu ,artike!# l disebut sebagai
bi!angan kuantum a/imuth 'ang berkaitan dengan arah
dan bentuk $ungsi ge!ombang# m disebut sebagai
bi!angan kuantum magnetik 'ang berkaitan dengan
$enomena bahwa tingkat = tingkat energi da,at
bervariasi terhada, ,engaruh dari medan magnet# kan
teta,i da!am ,ene!itian ini dibatasi bahwa ,engaruh
medan magnet dan e$ek s,in da,at diabaikan# Fungsi
ge!ombang ion (ithium terdiri dari $ungsi ge!ombang8adia! Rnl (r) serta $ungsi harmonik bo!a ( & m& (θ , φ )
'ang meru,akan gabungan dari $ungsi ge!ombang Po!ar
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
7/12
*lm ( θ ) dan $ungsi ge!ombang /imuth m (+)# Fungsi
ge!ombang se&ara kese!uruhan da,at ditu!iskan da!am
bentuk Ψ n & m& (r , θ , φ )= R n& (r ) ( & m& (θ , φ ) se,erti 'ang
ditun0ukkan ,ada tabe! 5#1#
-er!ebih dahu!u akan diuraikan mengenai
,erbedaan gra$ik $ungsi ge!ombang 8adia! atom
idrogen dengan ion (ithium# Ara$ik simu!asi $ungsi
ge!ombang 8adia! da,at di!ihat ,ada gambar berikut "
Aambar 5#1 Perbandingan gra$ik $ungsi ge!ombang
8adia! atom idrogen atas) dengan ion
(ithium bawah) untuk n = #
Aambar 5#2 Perbandingan gra$ik $ungsi ge!ombang8adia! atom idrogen atas) dengan ion(ithium bawah) untuk n =
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
8/12
Aambar 5#4 Perbandingan gra$ik $ungsi ge!ombang
8adia! atom idrogen atas) dengan ion(ithium bawah) untuk n = -
Koordinat sumbu y menggambarkan $ungsi
ge!ombang 8adia! R(r)# Koordinat sumbu /
menggambarkan ,osisi e!ektron dari inti atom r )# Pada
dasarn'a bentuk dari $ungsi ge!ombang ion (ithium
ham,ir sama dengan bentuk $ungsi ge!ombang atom
hidrogen 'ang digunakan sebagai bahan va!idasi
,ene!itian# Perbedaan diantara keduan'a terda,at ,ada
ni!ai maksimum atau ,un&ak $ungsi ge!ombang#
erdasarkan gambar 5#1. 5#2. dan 5#4 da,at di!ihat
bahwa $ungsi ge!ombang radia! ion (ithium untuk
semua ni!ai bi!angan kuantum utama n memi!iki ni!ai
,un&ak 'ang !ebih besar dari $ungsi ge!ombang radia!
atom hidrogen# a! ini disebabkan karena ion (ithiummemi!iki nomor atom =- 'ang berni!ai tiga ka!i !ebih
besar dari atom hidrogen =#)# erdasarkan
,erumusan umum $ungsi ge!ombang radia! da,at di!ihat
bahwa $ungsi ge!ombang akan sebanding dengan
nomor atom . Se&ara matematis da,at diartikan bahwa
semakin besar ni!ai akan semakin besar ,u!a ni!ai
maksimum atau ni!ai ,un&ak dari $ungsi ge!ombang
radia!#
entuk $ungsi ge!ombang radia! di,engaruhi
o!eh bi!angan kuantum utama n dan bi!angan kuantum
a/imuth l # Untuk bi!angan kuantum utama n=# han'aterda,at satu ni!ai bi!angan kuantum a/imuth 'aitu l="
sehingga untuk n=# han'a terda,at satu gra$ik $ungsi
ge!ombang# entuk $ungsi ge!ombang meru,akan
gra$ik eks,onensia! menurun 'ang diawa!i dari sumbu
y ,ositi$# entuk $ungsi ge!ombang 'ang demikian
disebabkan karena untuk n=# han'a terda,at satu
$ungsi ge!ombang da!am bentuk $ungsi eks,onensia!
,angkat negati$ dari rasio ,osisi e!ektron r ) terhada,
0ari0ari atom ao# Untuk n= terda,at dua ni!ai bi!angan
kuantum a/imuth 'aitu l=" dan l=# sehingga akan
terda,at dua bentuk $ungsi ge!ombang 'ang berbeda#Untuk n=- terda,at tiga bi!angan kuantum a/imuth
'aitu l=", l=#, dan l= sehingga akan terda,at tiga
bentuk $ungsi ge!ombang 'ang berbeda#
Da!am teori mekanika kuantum di0e!askan
bahwa a,abi!a e!ektron memi!iki si$at ge!ombang maka
gerakann'a tidak menurut suatu garis !urus me!ainkan
men'ebar ,ada suatu daerah tertentu# Kedudukan
e!ektron da!am atom tidak da,at ditentukan dengan
,asti# Gang da,at ditentukan han'a!ah ,robabi!itas 'aitu
kemungkinan menemukan e!ektron sebagai $ungsi dari
0arak (r)# Probabi!itas menemukan e!ektron sebagai
$ungsi 0arak disebut sebagai ,robabi!itas radia!# Se&ara
matematis. ,robabi!itas radia! da,at ditu!iskan
/( r )=∫0%
)
( Rn&(r ))2" r
# Menurut hno 2775"
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
9/12
Aambar 5#5 Ara$ik 8a,at Probabi!itas 8adia! atom ion(ithium untuk n ≤¿¿ -
Se&ara teoritis bentuk gra$ik terebut sudah sesuai
dengan teori mekanika kuantum 'ang terda,at da!am
berbagai buku teks sa!ah satun'a se,erti 'ang te!ah
di0e!askan da!am hno 2775"
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
10/12
,usat 'aitu. / = (( )s i n θ dan 1 = (( )c ) s θ dengan
( (1,0)=√ 34 π &os θ #Dengan menggunakan suatu ,endekatan
bahwa (c ) s θ )=c ) s θ untuk 0≤θ≤π
2 serta konstanta
a = √3
4 π maka niai / dan y da,at din'atakan sebagai /
= a c)s θ s inθ dan 1 = a &os θ c ) s θ= % c ) s2 θ #
erdasarkan ni!ai tersebut. se&ara matematis da,at
di0abarkan x2 = %
2 c )s
2θ sin
2θ 6
%2
c ) s2
θ (1−c ) s2 θ ) 6 %. z− z2 atau da,at ditu!iskan
da!am bentuk. x2+( z− %2 )
2
= ( %
2 )2
. Dari ,ersamaan
tersebut akan dihasi!kan gambar beru,a sebuah
!ingkaran dengan 0ari = 0ari%
2 dan ter!etak di /,1 ) 6 7.
%
2 )# Dengan menggunakan suatu ,endekatan bahwa
(c ) s θ )=−c ) s θ untukπ
2≤θ≤π da,at di,ero!eh
so!usi !ain 'aitu beru,a !ingkaran dengan 0ari = 0ari−%
2
'ang ter!etak di /,1 ) 6 7.−%
2 )# Dengan demikian akan
dida,atkan dua !ingkaran dengan ni!ai 0ari = 0ari sama
dan sa!ing bersinggungan ,ada titik ,usat 'ang berada
,ada sumbu 1 . da,at di!ihat ,ada gambar berikut "
Aambar 5#? rientasi 2dimensi untuk orbita! p 1
Untuk φ=0 maka sketsa gambar 'ang di,eo!eh harusdirotasikan ,ada sudut φ disekitar sumbu 1 untuk
menghasi!kan gambar 4 dimensi 'ang terdiri dari
,asangan s,erika! $ungsi harmonik bo!a#
Da!am ,ene!itian ini dika0i ,engaruh medan
e!ektrostatis terhada, ,erubahan $ungsi ge!ombang dan
tingkat energi ion (ithium hingga koreksi order2# -eori
gangguan 'ang digunakan da!am ,ene!itian ini ada!ah
teori gangguan tak bergantung waktu untuk sistem 'ang
non degenerasi# rtin'a tidak terda,at kombinasi
bebera,a bi!angan kuantum berbeda 'ang da,at
menghasi!kan tingkat energi 'ang sama. se,erti ha!n'a
untuk kasus teori gangguan berdegenerasi# Fungsi
ge!ombang 'ang dika0i dengan menggunakan teori
gangguan han'a $ungsi ge!ombang ion (ithium untuk
keadaan dasar 'aitu Ψ 1s . Aangguan 'ang dihasi!kan
beru,a medan !istrik statis medan e!ektrotatis)#
Aangguan beru,a medan e!ektrostatis di,i!ih dengan
mem,ertimbangkan a,!ikasi dari ,enggunaan ion
(ithium sebagai bahan ,embuatan baterai 'ang ban'ak digunakan o!eh berbagai ,era!atan e!ektronik portable#
Da!am a,!ikasin'a. medan !istrik ditimbu!kan o!eh
e!ektron = e!ektron di!uar (ithium 'aitu da,at berasa!
dari e!ektron bebas dida!am konduktor ,er!atan
e!ektronik tersebut# Pene!itian ini dibatasi bahwa e$ek
medan magnet dari e!ektron !uar &uku, ke&i! sehingga
da,at diabaikan# Dengan demikian ,engaruh s,in
magnetik 0uga da,at diabaikan# ami!tonian
,engganggu diberikan o!eh ,ersamaan.
Ĝ=e→r . → E=( e ) (→ E ) (→r )cos θ dengan θ ada!ah sudut
'ang dibentuk antara medan !istrik → E dengan sumbu 1
,ositi$# Koreksi ,ertama di!akukan terhada, $ungsi
ge!ombang 'ang ditun0ukkan ,ada tabe! 5#2#
Dari ,ersamaan !engka, koreksi order2 da,at
diketahui bahwa adan'a gangguan medan e!ektrostatis
mengakibatkan e!ektron menga!ami eksitasi menu0u
tingkat bi!angan kuantum 'ang !ebih tinggi# erasarkan
,roses ,erhitungan diketahui bahwa koreksi order1
menun0ukkan e!ektron tereksitasi dari keadaan dasar
n=1 1s) menu0u tingkat states) eksitasi ,ertama
n=2 # a! tersebut ter!ihat ,ada ,ersamaan koreksi
order1 'aitu. Φ1( 1)= ∑ Ĝ 21ϵ
1(0 )− ϵ
2(0 )
Ψ 2
(0 ) dimana
,ada ,ersamaan tersebut terda,at $ungsi ge!ombang
untuk tingkat n = 'aitu Ψ 2 (0) 'ang me!i,uti 2s. 2,/.
2,'. 2,B# Koreksi order2 menun0ukkan e!ektron
tereksitasi menu0u tingkat states) eksitasi kedua n= 3 #
a! tersebut ter!ihat ,ada ,ersamaan koreksi order2
'aitu "
%
%
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
11/12
Φ1( 2)=∑
&≠n ( ∑
m≠n
Ĝm n
Ĝ& m
( En( 0)− Em( 0) ) ( E n(0 )− E&( 0) )−
Ĝ
( En(0 )
Pada ,ersamaan tersebut terda,at suku $ungsi
ge!ombang untuk tingkat n = - 'aitu Ψ 3( 0) 'ang
me!i,uti 4s. 4,/. 4,'. 4,B. 4d//. 4d/B. 4d'/. 4dB2 '2. 4dB'#
rbita! = orbita! tersebut disusun dan diurutkan
berdasarkan kombinasi bi!angan kuantum l dan m.
rbita! ,ertama 'aitu orbita! s disusun o!eh kombinasi l
= " dan m = ". rbita! kedua 'aitu ,/ disusun o!eh
kombinasi l = # dan m = "# rbita! ketiga 'aitu ,'
disusun o!eh kombinasi l = # dan m = #. rbita!
ketiga 'aitu ,B disusun o!eh kombinasi l = # dan m =
'#. Kombinasi bi!angan kuantum l dan m terhada,
urutan ,en'usunan orbita! da,at di!ihat ,ada tabe! 5#1#
erdasarkan ,ersamaan koreksi order1
mau,un koreksi order2. se&ara $isis da,at di0e!askan
bahwa koreksi order ,ada teori gangguan menun0ukkantingkat kete!itian untuk menentukan ,engaruh
gangguan terhada, tingkat eksitasi e!ektron# Semakin
tinggi order koreksi. maka ,erhitungan akan men0adi
semakin te!iti dan akan semakin !engka, $ungsi
ge!ombang 'ang akan di,ero!eh#
Se!an0utn'a di!akukan koreksi terhada, energi
dari ion (ithium akibat gangguan medan e!ektrostatis#
-e!ah dihitung energi ion (ithium sebe!um di!akukan
koreksi 'aitu untuk n=# berni!ai ϵ 1(0 )=¿¿
−1.+,*4 x 10−1. Jou!e dan untuk n= berni!ai
ϵ 2
( 0)=−4*,. x 10−1. Jou!e# -anda negati$ ) ,ada
energi menandakan adan'a energi ikat e!ektron
terhada, inti atom# -anda negati$ energi han'a memi!iki
makna $isis. tidak bermakna matematis# Se,erti 'ang
di0e!askan da!am 9etti!i 277:"?7) bahwa ni!ai energi
berbanding terba!ik dengan ni!ai bi!angan kuantum
utama n. Meningkatn'a ni!ai n men'ebabkan
,enurunan !eve! energi# ,abi!a harga bi!angan
kuantum n sangat besar 'aitu n→~ men'ebabkan
harga 0ari = 0ari atom r n 0uga akan men0adi semakin besar# kan teta,i ,ada kondisi ini ni!ai energi akan
terus menurun menu0u ni!ai no! ditu!iskan En→0 #
Se&ara $isis da,at diartikan bahwa ,roton dan e!ektron
ter,isah sangat 0auh satu sama !ain 'ang men'ebabkan
hi!angn'a interaksi ikat bound state) antara e!ektron
dengan ,roton# Pada kondisi ini dikatakan bahwa atom
terionisasi# asi! 'ang di,ero!eh da!am ,ene!itian te!ah
sesuai dengan teori 'ang di0e!askan da!am buku
!iteratur dimana energi ion (ithium menga!ami
,enurunan dari keadaan dasar n=# menu0u keadaan
eksitasi ,ertama n=.
Pada koreksi order1 di,ero!eh bahwa energi
ion (ithium ϵ 1(1)=0 # Koreksi order1 akibat gangguan
medan e!ektrostatis menghasikan ni!ai 'ang sama baik
,ada ion (ithium mau,un ,ada atom idrogen# Da!am
Purwanto 277;"25@) di0e!askan bahwa Koreksi order1
atom hidrogen akibat gangguan medan e!ektrostatis
berni!ai ϵ 1(1)= Ĝ 11 =0 # Se&ara $isis da,at diartikan
bahwa medan e!ektrostatis tidak mem,engaruhi
besarn'a energi e!ektron ,ada tingkat eksitasi ,ertama#
i!ai koreksi energi ,ada ion (ithium da,at di!ihat ,ada
tabe! 5#4# erdasarkan data hasi! ,ene!itian ,ada tabe!
5#4 diketahui bahwa ni!ai koreksi energi menga!ami
,enuruan dari koreksi order1 terhada, koreksi order2
'aitu ϵ 1(1)=0 men0adi ϵ 1(2 )=−-,3+ x 10−4+
E2 #
Hen$ang ie 277:) da!am ,ene!itiann'a tentang
3ffects of an 3lectric 4ield on the !onfined 5ydrogen
6tom in a 2arabolic 2otential 7ell men0e!askan bahwa
energi ikat atom hidrogen akan menurun seiring
meningkatn'a intensitas medan !istrik# erdasarkan
data hasi! ,ene!itian di,ero!eh bahwa ,ada koreksiorder ,ertama ter!ihat adan'a ,emisahan energi ,ada
keadaan dasar 'aitu n=# men0adi dua !eve! energi#
Se!ain itu Montgomerr' Jr# 2771) da!am ,ene!itiann'a
Variational 2erturbation 8heory of the !onfined
5ydrogen 6tom 0uga men0e!askan bahwa koreksi energi
order ,ertama menun0ukkan ni!ai 'ang &uku, besar
untuk 0ari = 0ari ikat r ". kan teta,i ni!ai koreksi order
kedua dan seterusn'a menun0ukkan ni!ai 'ang terus
menurun# Dengan demikian da,at disim,u!kan bahwa
se&ara umum data hasi! ,ene!itian 'ang di,ero!eh te!ah
sesuai dengan teori dari berbagai buku !iterature
mau,un hasi! ,ene!itian sebe!umn'a 'ang se0enis da!am
,okok bahasan teori gangguan#
PENUTUP
erdasarkan ana!isa data hasi! ,ene!itian da,at
diambi! bebera,a kesim,u!an terkait ,engaruh
gangguan !uar beru,a medan e!ektrostatis terhada,
$ungsi ge!ombang dan energi ion (ithium# erdasarkan
,ersamaan koreksi order1 mau,un koreksi order2.
se&ara $isis da,at di0e!askan bahwa koreksi order ,ada
teori gangguan menun0ukkan tingkat kete!itian untuk
menentukan ,engaruh gangguan terhada, tingkat
eksitasi e!ektron# Semakin tinggi order koreksi. maka
,erhitungan akan men0adi semakin te!iti dan akan
semakin !engka, $ungsi ge!ombang 'ang akan
di,ero!eh#
-e!ah dihitung energi ion (ithium sebe!um
di!akukan koreksi 'aitu untuk n=# berni!ai ϵ 1(0 )=¿¿
−1.+,*4 x 10−1. Jou!e dan untuk n= berni!ai
-
8/17/2019 Jurnal PRISMA
12/12
ϵ 2
( 0)=−4*,. x 10−1. Jou!e# -anda negati$ ) ,ada
energi menandakan adan'a energi ikat e!ektron
terhada, inti atom# Pada koreksi order1 di,ero!eh
bahwa energi ion (ithium ϵ 1(1)=0 # Koreksi order1
akibat gangguan medan e!ektrostatis menghasikan ni!ai
'ang sama baik ,ada ion (ithium mau,un ,ada atom
idrogen# Se&ara $isis da,at diartikan bahwa medan
e!ektrostatis tidak mem,engaruhi besarn'a energi
e!ektron ,ada tingkat eksitasi ,ertama# i!ai koreksi
energi ,ada ion (ithium da,at di!ihat ,ada tabe! 5#4#
erdasarkan data hasi! ,ene!itian ,ada tabe! 5#4
diketahui bahwa ni!ai koreksi energi menga!ami
,enuruan dari koreksi order1 terhada, koreksi order2
'aitu ϵ 1(1)=0 men0adi ϵ 1(2 )=−-,3+ x 10−4+
E2 #
Se&ara umum da,at disim,u!kan bahwa data hasi!
,ene!itian 'ang di,ero!eh te!ah sesuai dengan teori dari
berbagai buku !iterature mau,un hasi! ,ene!itiansebe!umn'a 'ang se0enis da!am ,okok bahasan teori
gangguan#
Auna ,engembangan dan ,en'em,urnaan
teori. ,enu!is memberikan bebera,a saran terkait
,ene!itian tentang $isika ,artike! dan energi tinggi.
diantaran'a "
a. Sebaikn'a da,at di!akukan ,ene!itian !ebih !an0ut
bukan han'a untuk atom ber!ektron
tungga!. me!ainkakan atom bere!ektron
ban'ak !ebih dari satu e!ektron)#
b.Da!am ,engembangan teori mekanika kuantum
da,at digunakan metode atau ,endekatan
se!ain teori gangguan 'aitu metode variasi
Rit1 mau,un metode HK kuantisasi
energi semik!asik)#
Sebagai variasi da,at dika0i ,engaruh gangguan
beru,a medan magnet sehingga e$ek s,in
tidak !agi dibaikan#
DAFTAR PUSTAKA
bde!. M# M# 271?# 4inite Si1e 9ehling !orrections in 3nergy Le&els of 5ydrogen and :uonic
5ydrogen 6tom. IS8 Journa! o$ ,,!iedPh'si&s IS8JP)# eISS" 22@