Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten...

10

Transcript of Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten...

Page 1: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun
Page 2: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Jurnal AgroteknoVolume 17, No 2, Agustus 2015

ISSN 2088-6497

Korespondensi penulis: hp. +62 8174767372 27e-mail: [email protected]

Pemodelan konsentrasi gas pada pengemasan tertutup jamur tiram (Pleurotus ostreatus ) segar

Page 3: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

29-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015

Gases concentration modeling of closed packaging of fresh Oyster mushrooms (Pleurotus ostreatus )

Gede Arda1, P.K. Diah Kencana1

1Program Studi Teknik Pertanian, Fakultas Teknologi Pertanian, Universitas Udayana

INFO ARTIKEL: diterima 10 Agustus 2015;disetujui 30 Agustus 2015

AbstractThe aim of this research was to obtain the mathematical model of head space’s concentration of oxygen andcarbon dioxide of fresh oyster mushrooms on three storage temperatures that was 5oC, 15oC and roomtemperature. The gases’ concentration profile was obtained through simulating the storage model which is builtby combining the respiration and diffusion through permeable medium model. Michaelis-menten model wasapplied to build respiration model and Fick’s Law to construct diffusion model. Data analysis resulted thatMichaelis-Menten model was better to model the respiration rate of Oyster Mushrooms than initial model hadproposed that was Michaelis-Menten Uncompetitive. Simulation also indicated that combination model ofMichaelis-Menten and Fick’s Law able to predict the head space’s gas concentration of Osyter MushroomKeywords: Michaelis-Menten model, respiration model, Fick’s Law, Oyster mushroom

AbstrakTujuan dari penelitian ini adalah untuk memperoleh model matematis konsentrasi gas oksigen dan karbondioksida dari ruang kosong disekitar jamur tiram pada penyimpanan bersuhu 5oC, 10oC dan suhu ruang. Profilkonsenterasi gas diperoleh melalui simulasi model yang dibentuk dengan menggabungkan model respirasi dandifusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi danhukum difusi Fick untuk menyusun model difusinya. Hasil analisis data menghasilkan bahwa model Michaelis-Menten lebih baik digunakan untuk memodelkan laju respirasi dari jamur Tiram dibandingkan dengan modelawal yang direncanakan yaitu model Michaelis-Menten Uncompetitive. Hasil simulasi juga mengindikasikanbahwa kombinasi model Michaelis-Menten dan Hukum Fick dapat memprediksi konsentrasi gas ruang kosongdisekitar jamur tiram.Kata kunci : Model Michaelis-Menten, model respirasi, hukum Fick, jamur Tiram

PENDAHULUAN

Penanganan komoditas sayuran mengalami banyakkendala karena sayuran bersifat sangat ringkih,mempunyai umur simpan yang relative singkat(Utama,dkk 2009). Sayuran mempunyai laju res-pirasiyang tinggi, juga dengan mudah kehilang-an air yangdikandungnya sehingga meng-akibatkan kehilangankesegaran dengan cepat pula. Laju respirasimengakibatkan kehilangan nutrisi dan kehilangankandungan air meng-akibatkan kehilangan massa.Kehilangan massa sebesar 5% pada sayuran cukupuntuk mengurangi penampilan sehingga menjaditidak layak jual (Kader, 2002). Laju kehilangan inisangat tergantung pada sistem pengemasan danpenyimpanan yang diterapkan. Faktor terpentingdalam penyimpanan sayuran segar adalah suhupenyimpanan. Suhu mampu menekan atau jugasebaliknya memicu laju respirasi. Reaksi kimia yangterjadi di dalam jaringan merupakan reaksi enzimatisdimana enzim berperan sebagai katalisator (Sun,2002). Kinerja enzim dipengaruhi oleh beberapafaktor diantaranya suhu reaksi, pH, serta konsentrasienzim. Menurunkan suhu sampai titik tertentu mampumenekan aktivitas enzim sehingga reaksi yangberlangsung juga melambat. Namun suhu tersebut

harus di atas suhu yang mengakibatkan enzim menjaditidak aktif (Bisswanger, 2008). Faktor lain yangmemengaruhi laju respirasi komoditas segar adalahkomposisi gas di sekitar produk (Fronseca, 2002).Komposisi gas oksigen yang rendah meng-akibatkandifusi oksigen ke dalam sel menjadi terbatas sehinggamembatasi juga substrat untuk reaksi dalam prosesrespirasi. Konsentrasi karbon dioksida yang tinggipada sisi yang lain menekan difusi gas CO2 keluar selsehingga menjadi inhibitor (penghambat) reaksirespirasi. Enzim juga akan mengalami penurunankemampuannya karena terjadi penurunan pH larutandalam sel akibat CO2 yang larut ke dalam cairan selpada suhu rendah (Brandenburg and Devon, 2009)Dengan demikian komposisi oksigen yang rendahdan gas karbon dioksida yang tinggi memengaruhilaju respirasi. Setiap komoditas mempunyaikebutuhan konsen-trasi gas yang berbeda-bedasehingga dapat disimpan dalam jangka waktu yanglebih lama. Jamur tiram biasanya diperdagangkandalam kemasan. Untuk itu, penelitian ini ditujukanuntuk mengkaji profil komposisi gas di dalam headspace pengemas yang menggunakan plastik PolyEthylen 0.3 mm dan memperoleh model komposisigas O2 dan CO2 pada penyimpanan denganmenggunakan plastik yang sama. Model yang

Page 4: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

29-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015

dibentuk meng-integrasikan faktor komposisi gas dansuhu penyimpanan. Dari model yang diperoleh dapatdijadikan pedoman bagi rekayasa pengemas yangtepat sehingga komposisi gas di dalam head spacememenuhi kebutuhan komoditi yang disimpan.

Identifikasi sistem modelModel yang akan dimodelkan adalah sesuai denganskema pada Gambar 1. Jamur tiram mengkonsumsioksigen yang tersedia di dalam ruang kosong (headspace) dan memproduksi gas CO2. Respirasimengubah komposisi gas di dalam head space.Perubahan komposisi ini memicu terjadinya difusi gasmelalui pengemas plastik. Akumulasi gas [O2]t dan[CO2]t adalah konsentrasi konsentrasi gas yang tersisaselama difusi dalam rentang waktu tertentu. Dengandemikian model komposisi gas merupakan gabungandari model laju respirasi dan model difusi melaluibahan permeabel.

Gambar 1. Skema sistem pemodelan

METODE

Pengukuran perubahan komposisi gas di dalam ruangpenyimpanan digunakan Combination CombustibleGas/Oxygen/Toxic Gas Detector Model XPO-317Cosmotector, New Cosmos Electric Co.Ltd danCombination Combustible Detector, modelCosmotector XP-314, New Cosmos Electric Co.,Ltd.Sedangkan suhu diguna-kan Thermohygrometer,Model SK-90TRH (SK Sato Keiryoki MFG.Co.Ltd.Japan). Jamur tiram diperoleh dari petani lokal didaerah Cangkringan dan dikumpulkan setiap hari olehUD. Agro Mandiri, Yogyakarta. Bahan pengemasyang digunakan adalah plastik PE 0.3 mm. Prinsipkerja dari penelitian ini adalah mengukur konsen-trasigas O2 dan CO2 setiap saat ([O2]t dan [CO2]t) padapenyimpanan jamur tiram tertutup tanpa membukatutup toples secara periodik. Data yang diperolehkemudian dianalisis menggunakan regresi linier untukmemperoleh parameter model Michaelis-Menten yaituVmax, Km dan K1. Parameter Vmax, adalah laju respirasimaksimal pada saat subtrat (O2) melimpah, Km adalahkonstanta disosiasi enzim atau konsentrasi substrat(O2) ketika nilai Vmax sebesar 0,5Vmax, serta K1 adalahkonstanta inhibisi oleh inhibitor dalam hal ini

konsentrasi gas CO2. Linierisasi terhadap persama-anMichaelis-Menten Uncompetitive dilakukanmenggunakan metode Double-Reciprocal (Burg-Line-weaver) seperti pada persamaan-(1).

(1)

Parameter model yang diperoleh dimasukkan kedalam model enzimatis Michaelis-Menten Un-competitive seperti pada persamaan (2).

(2)

dimana nilai .

Persamaan (2) merupakan persamaan laju respirasipada berbagai komposisi gas O2 dan CO2. Variable vadalah laju respirasi (ml/kg.jam) dan [O2],[CO2]masing-masing adalah konsentrasi oksigen dan karbondioksida. Akumulasi gas ditentukkan denganmenggabungkan model difusi (Hukum Fick) gas padabahan permeabel seperti pada persamaan (3).

(3)

adalah perubahan konsentrasi gas i(ml), Di

adalah permeabilitas bahan pengemas(ml.µm/cm2.jam.kPa) dan adalah tekanan parsialgas i yang lebih tinggi. Nilai adalah tekanan parsialgas i di lingkungan luar apabila i adalah gas oksigendan sebaliknya adalah tekanan gas parsial di dalamruang penyimpanan apabila i adalah gas karbondioksida. Pengaruh suhu terhadap parameter modeldapat diintegrasikan ke dalam model denganmenggunakan model persamaan Arrhenius pada setiapparameter model yang diperoleh seperti padapersamaan (4).

(4)

X(T) dan X(Tref) masing-masing adalah nilaiparameter model pada suhu T (K) dan suhu acuan, Eadalah energi aktivasi (kJ/kmol), R adalah ketetapangas universal 8.31447 (kJ/kmol.K). GabunganPersamaan (2), (3) dan (4) menghasilkan persamaanyang dapat digunakan untuk memprediksi konsentrasigas setiap saat di dalam ruang kosong di sekitar jamuryang merupakan akumulasi gas akibat respirasi dandifusi. Laju respirasi diukur dengan menggunakansistem tertutup yang dimodifikasi disesuaikan dengancara kerja alat. Udara yang telah dianalisis dikembali-kan ke dalam kemasan dengan cara menambahkanselang dari lubang keluar udara sampel dari alat.

[CO2]O [O2]O

[CO2]t[O2]t

difusigas

Plastik PE0.3

KonsumsiO2Produksi

CO2

LingkunganLuar

[CO2]i [O2]i

Page 5: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

30-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015

Dengan demikian pada saat penyimpanan merupakansistem tertutup (close system) sedangkan pada saatmengukur konsentrasi udara adalah sistem aliran(flow system). Asumsi yang digunakan dalampenelitian ini adalah volume udara tidak mengalamipengurangan akibat pengukuran, konsentrasi yangterukur adalah konsentrasi gas selama rentang res-pirasi aero-bic, laju respirasi semata-mata ditentukkanoleh oksigen sebagai substrat dan karbohidrat(glukosa) tidak terbatas selama pengukuran.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Laju respirasiGambar 2 dan 3 menunjukkan bahwa pengaruh suhuterhadap perubahan konsentrasi gas O2 dan CO2 yangmerupakan hasil respirasi sangat besar. Rentangwaktu menunjukkan bahwa konsentrasi 2-3% oksigentercapai dalam waktu 12jam, 18jam dan 52jammasing-masing untuk suhu 5oC, 15oC dan suhu ruang.Fenomena yang sama juga tampak pada perubahankonsentrasi gas CO2. Pengaruh suhu terhadap lajurespirasi sangat tampak pada Gambar 4. Laju respirasimelambat bahkan nilai awal penyimpanan pada suhuyang lebih rendah tidak melebihi laju respirasi padaakhir penyimpanan pada suhu yang lebih tinggi.

Gambar 2. Konsentrasi gas O2 pada suhuPenyimpanan

Nilai rasio respirasi (respiratory quotient) dihitunguntuk memastikan bahwa respirasi berjalan secaraaerobik pula. Nilai rasio respirasi yang diperolehberada pada rentang 0.8 > 1.3 sehingga dapatdipastikan bahwa laju respirasi berjalan secaraaerobik.

Gambar 3. Konsentrasi gas CO2 pada suhupenyimpanan

Gambar 4. Laju respirasi pada berbagai suhupenyimpanan

Parameter modelHasil analisis terhadap data laju respirasimenghasilkan nilai Vmax dan Km seperi pada Table 1.Namun nilai yang diperoleh dari hasil regresi

sangat kecil sehingga nilai K1 menjadi sangat besar.Apabila nilai K1 dimasukkan ke dalam persamaan

akan menghasil-kan nilai yang men-

dekati 1. Nilai alpha tidak mengubah hasilperhitungan menggunakan Persamaan (2). Hasilanalisis yang diperoleh menun-tun pada kesimpulanawal bahwa menggunakan model Michaelis-MentenUn-competitive tidak terlalu tepat dikarenakan inhibisigas CO2 terhadap laju respirasi sangat rendah.Perubahan model dilakukan untuk disesuaikan denganhasil perhitungan yaitu menggunakan modelMichaelis-Menten tanpa inhibisi, dimana persamaanmodel adalah seperti pada Persamaan (2) denganmenghilangkan parameter alpha seperti padaPersamaan (5). Akibat dari perubahan model adalahkonsentrasi CO2 tidak memiliki peranan dalamperilaku model. Keuntungan penggunaan model iniadalah perhitungan menjadi lebih sederhana karenaparameter model dapat dianalisis menggunakanregresi linier sederhana.

Page 6: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

31-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015

(5)

Table 1.Nilai Parameter model Michaelis-Menten

Gas Suhu Vmax Km

O2

5oC 35.99 11.3915oC 143.54 2.54ruang 390.08 2.35

CO2

5oC 30.33 8.8215oC 146.91 1.52ruang 436.27 2.54

Satuan ml/jam.kg %

Perubahan model ini juga menunjukkan rendahnyasensitivitas jamur tiram terhadap konsentrasi CO2yang tinggi.

Pengaruh suhuPengaruh suhu terhadap laju respirasiGambar 4 menunjukkan pengaruh suhu terhadap lajurespirasi jamur tiram. Pengaruh suhu memilikipengaruh yang lebih besar apabila dibandingkandengan komposisi gas. Bahkan pada suhu rendahpengaruh suhu sudah tampak mulai pada awalpenyimpanan. Meskipun komposisi gas O2 terusmenurun dan sebaliknya gas CO2 semakin meningkat,laju respirasi sepanjang penyimpanan tidakmengalami perubahan yang nyata. Gambar 4 jugamenunjukkan penyimpanan pada komposisi udara

bebas berbeda akibat suhu penyimpanan. Nilai energiaktivasi yang diperoleh disajikan dalam Tabel-2.

Pengaruh suhu terhadap parameter modelPengaruh konsentrasi terhadap laju respirasi padaanalisis laju respirasi menunjukkan pengaruh yangkecil. Fenomena ini akan berpengaruh pada nilai Kmyang diperoleh. Nilai Vmax dapat diperkirakanmempunyai pola yang mirip dengan pola laju respirasipada berbagai suhu yaitu semakin tinggi pada suhupenyimpanan yang semakin tinggi. Namun nilai Kmjustru menunjukkan pola yang terbalik. Nilai Kmmenunjukkan awal terjadinya perlambatan lajurespirasi karena pada konsentrasi di bawah nilai Km,orde laju respirasi berubah dari orde 0 (nol) menjadiorde 1, yaitu berubah secara eksponensial. Penurunannilai Km dari suhu 5oC memperkuat bukti bahwajamur tiram termasuk sangat resisten terhadapkomposisi gas ekstrim. Laju respirasi tetap tinggimeskipun konsentrasi gas O2 sangat rendah. Respirasimulai mengalami hambatan pada konsentrasi oksigen2.54% pada suhu 15oC dan 2.35% pada suhu ruang.Nilai ini sangat jauh dibandingkan dengan nilai Kmpada suhu 5oC. Perlambatan respirasi terjadi dengancepat ketika suhu penyimpanan rendah. Respirasiyang tertekan oleh suhu rendah ditambah lagi olehketersediaan oksigen yang menipis mengakibatkannilai Km pada suhu penyimpanan rendah mempunyai-nilai-lebih-tinggi.

Table 2Laju respirasi pada komposisi udara bebas dan energi aktivasi

Laju produksi O2 Laju konsumsi CO2 Energi Aktivasi(ml O2/jam.kg) (ml CO2/jam.kg) (kJ/kmol)

50C 150C Ruang 50C 150C Ruang O2 CO256.38 174.46 507.49 63.36 168.5 419.82 61016.5 52491.3

Model respirasiModel respirasi pada berbagai komposisi gas danberbagai suhu penyimpanan ( ) dapat dibentukdari gabungan Persamaan (2) dan

Persamaan (4) sehingga diperoleh persamaan sebagaiberikut:

(6)

Persamaan (6) adalah model laju konsumsi oksigen,sedangkan model laju produksi CO2 dinyatakan olehPersamaan (7).

(7)

Model komposisi gasModel komposisi gas merupakan model untukmemprediksi komposisi gas di dalam ruang kosongpengemas. Model ini dibentuk dari gabungan antaramodel respirasi dengan model difusi gas melaluibahan PE 0.3. Model dibentuk berorientasi sebagaimodel simulasi. Simulasi dapat dilakukan secaradiskrit pada program semacam Microsoft Office Excel.Model mengandung parameter massa (kg), ketebalanpengemas (µm), luasan pengemas (cm2), volumepengemas (ml). Hasil simulasi menunjukkan bahwamodel mempunyai validitas yang lebih tinggi padasuhu 15oC dan suhu ruang. Sedangkan pada suhu 5oCmodel menunjukkan pola yang sama namun nilaiprediksi berbeda jauh dengan data pengamatan. Grafikhasil simulasi disajikan pada Gambar 6–16.

Page 7: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

32-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015

(8)

Dimana

(9)

Dimanaadalah tekanan parsial gas O2 di dalam ruang

pengemas.Patm adalah tekanan atmosfer (101.325 kPa).V adalah volume total kemasan.W adalah massa jamur tiram yang digunakan.

Gambar 6. [O2]tn untuk PE 0.3 pada suhu 50C Gambar 7. Regresi [O2]tn untuk PE 0.3 pada suhu50C

Gambar 8. [O2]tn untuk PE 0.3 pada suhu 150C Gambar 9. Regresi [O2]tn untuk PE 0.3 pada suhu150C

Page 8: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

33-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015

Gambar 9[O2]tn untuk PE 0.3 pada suhu ruang

Gambar 10Regresi [O2]tn untuk PE 0.3 pada suhu ruang

Gambar 11. [CO2]tn untuk PE 0.3 padasuhu 50C

Gambar 12. Regresi [CO2]tn untuk PE 0.3 padasuhu 50C

Gambar 13. [CO2]tn untuk PE 0.3 padasuhu 150C

Gambar 14. Regresi [CO2]tn untuk PE 0.3 padasuhu 150C

Gambar 15. [CO2]tn untuk PE 0.3 padasuhu ruang

Gambar 16. Regresi [CO2]tn untuk PE 0.3 padasuhu ruang

DISKUSI

Pemodelan laju respirasi produk segar mempunyaipola yang berbeda antara satu produk dengan produkyang lain. Fronseca (2000) menyajikan rangkumanyang lengkap mengenai pemodelan laju respirasi.Model laju respirasi secara umum dapat dibedakanmenjadi tipe linier, polynomial, eksponensial sertamodel Michaelis-Menten. Meskipun demikian,terkadang beberapa model dapat diterapkan pada satuproduk. Model Michaelis-Menten memodelkan lajurespirasi sebagai sebuah reaksi enzimatis yangdiseder-hanakan yaitu substrat oksigen sebagai satu-satunya faktor pembatas reaksi. Namun Peppelenbos

and Leven (1996) membuktikan bahwa modelMichaelis-Menten yang terdiri atas 5 variasi modeltidak menunjukkan perbedaan yang tegas. Beberapamodel memberikan hasil yang bagus ketika diterapkanuntuk memprediksi data. Dalam penelitian ini,diperoleh sebuah dugaan bahwa selain beberapamodel dapat digunakan pada satu produk,kemungkinan model juga dapat berbeda ketika suatuproduk yang sama disimpan pada suhu penyimpananyang berbeda. Namun rentang suhu yang terlalu besartidak memberikan data yang cukup untukmembuktikan adanya dugaan fenomena ini.

Page 9: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

34-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015

KESIMPULAN

Model Michaelis-Menten dapat memodelkan lajurespirasi jamur tiram dengan validitas lebih tinggipada suhu 15oC dan suhu ruang. Konsentrasi gas O2

dan CO2 setiap saat dapat diprediksi dengan baikmenggunakan gabungan model laju respirasi danmodel difusi.

Daftar pustaka

Brandenburg, Jeffrey S. and Devon Zagory. 2009.Modified and Controlled Atmosphere PackagingTechnology and Applications. in Modified andControlled Atmospheres for the Storage,Transportation, and Packaging of HorticulturalCommodities. Edited by Elhadi M. Yahia. CRCPress. USA.

Bisswanger, Hans. 2008. Enzyme Kinetics, Principlesand Methods. 2nd Edition. WILEY-VCH VerlagGmbH & Co. KGaA, Germany

Fronseca, Susana C. et al. 2002. Modeling RespirationRate of Fresh Fruit and Vegetables for ModifiedAtmosphere Packages: a Review. Journal ofFood Engineering 52; 99-119

Kader, A.A. 2002. PostHarvest Technology ofHorticultural Crops. Third Edition.Regent ofUniversity of California, Divison of Agricultureand Natural Resources. Publication 3311 USA

Peppenlenbos, H.W and Johan Van’t Leven. 1996.Evaluation of Four Types of Inhibition forModelling the Influence of Carbon DioxideConsumption of Fruits and Vegetables.Postharvest Biology and Technology 7; 72-40

Sun, Dae Wen. 2005. Emerging of Technologies forFood Processing. Elsevier Ltd. USA

Utama, I Made Supartha, I Dewa G.M. Permana Dan IDewa Agung Lidartawan. 2008. ProsidingSeminar Nasional Dan Gelar TeknologiPERTETA, Yogyakarta 8–9 Agustus-2009

Page 10: Jurnal Agrotekno - repositori.unud.ac.id · difusi melalui medium permeable. Model Michaelis-Menten digunakan untuk membangun model respirasi dan hukum difusi Fick untuk menyusun

Arda dkk/Pemodelan konsentrasi… ISSN 2088-6497

35-34 | Jurnal Agrotekno Vol. 17, No. 2 Agustus 2015