Jumlah Sinus

8/20/2019 Jumlah Sinus

1/25

PENJUMLAHAN GELOMBANG SINUS DAN DIGITALISASI

Script pada MATLAB :amp=3;fr=7;phs=0*(3.14/180);

n=1000;dt=0.01;for i=1:n x(i)=amp*sin(2*pi*fr*(i-1)*dt+phs);nd;amp=!;fr=1";phs=0*(3.14/180);n=1000;dt=0.002;for i=1:n #(i)=amp*sin(2*pi*fr*(i-1)*dt+phs);nd;

amp=";fr=3";phs=0*(3.14/180);n=1000;dt=0.002;for i=1:n $(i)=amp*sin(2*pi*fr*(i-1)*dt+phs);nd;for i=1:n %(i)=x(i)+#(i)+$(i); pn&'mahannd; sin'sfor i=1:n d(i)=0.1;nd;

dn=2;for i=1:dn:n d(i)=1.0;nd;for i=1:n &(i)=%(i)*d(i) ross diitaisasind;fi'r;s'pot (,11);pot (x(1:200));#a(anao 1);s'pot (,12);pot (#(1:200));

#a(anao 2);s'pot (,13);pot ($(1:200));#a(anao 3);s'pot (,14);pot (%(1:200));s'pot (,1");pot (d(1:200));s'pot (,1,);pot (&(1:200));

Penjumlahan 3 Gelombang Sinus Sebagai

Sinal Analog

Gelombang sinus adalah bagian darigelombang yang bentuknya tidak

simetris jika diplot terhadap sumbu

vertical.

Rumus gelombang sinus adalah :

Dengan A = Amlpitudo, ω = freuensi

sudut !radians per deti", dan # = fase.

$ia dua atau beberapa buah gelombang

mele%ati sebuah medium maa persamaangelombang resultann&a adalah 'umlahan dari

persamaan gelombang(gelombang tersebut

disebut sebagai superposisi gelombang.

P!oses Digi"alisasi

)ada sur*ei seismi, data &ang diperoleh

berupa data analog &ang harus diubah

men'adi data digital etia aan diproses.

)roses digitalisasi merupaan egiatan

mengubah sin&al analog men'adi sin&al &ang

disrit dengan cara mengalian sin&al

analog tersebut dengan sisir delta diract.

Delta diract adalah +asil digitalisasi harus

men&erupai gelombang &ang digitalisasi.

Sisir delta diract adalah seumpulan direct

&ang teratur dengan selang %atu tertentu.

)emilihan %atu sampling direct &ang salah

aan beraibat ter'adin&a aliasing. Aliasingadalah fenomena bergesern&a freuensi

tinggi gelombang seismi men'adi lebih

rendah &ang diaibatan pemilihan inter*al

sampling &ang terlalu besar !asar". )ada

script di samping digunaan nilain dn=

untu sisir delta diract agar tida ter'adi

aliasing.

isir dta

dirat

http://su.wikipedia.org/w/index.php?title=Radian&action=edit&redlink=1http://su.wikipedia.org/w/index.php?title=Radian&action=edit&redlink=1


2/25

Gambar 1. Penjumlahan gelombang sinus dan digitalisasi sinyal

Sin&al digital

Sisir delta diract

)en'umlahan

gelombang sinus

Sin&al analog berupa

gelombang sinus


3/25

B2(j) = bi(LB-j+)! j = ! LB

"#$%#

%&$'

ai ! i = ! L$

L = L$ + LB -

$ =

%&$'

bi ! j = ! LB

(i) = *

i = L

i =

j =

k = i + j -

(k) = (k) + a(i)B2(j)

j = LB

i = L$

"#,

.%/ #&

i = i +

j = j + i = i +

P#OG#AM $ON%OLUSI

&lo' (ha!" $on)olusi

S*!i+" $on)olusi ,i &o!"!an

-on*olusi adalah operasi matemati antara dua

fungsi %atu, operasi matematia dimanadiperoleh eluaran dari suatu masuan pulsa

gelombang edalam sesuatu s&stem &ang linear

time *ariant. perasi on*olusi dinotasian

dengan / !asteri" dimana di dalam proses

on*olusi ter'adi proses pelipatan, pergeseran,

peralian dan pen'umlahan.

)roses on*olusi f!t" dan g!t" secara matematis

din&ataan dengan:h!t" = f!t"/g!t"0 Data digital1fungsi disrit:

a={a1,a2, a3 , a4 ,a5,……an }dan

b={b1 , b2 , b3 ,b4 , b5 ,……bm }

+asil untu f = a/b adalah :

f = {a1, a2 , a3, a4 , a5,……an }

{bm,… .b3 , b2 , b1 }

+asiln&a : f2 = a2 3 b2

f = a2 3 b 4 a 3 b2

f5 = a2 3 b5 4 a 3 b 4 a5 3 b2 dst

fe = an 3 bm 0 dengan e = n 4 m 6 2

)engapliasian on*olusi pada seismic adalah

untu menghasilan reaman seismic atau

sinteti seismogram &ang merupaan hasil

on*olusi antara %a*elet dan oefisien

reflesi.

i = i 4 2


4/25

C PROGRAM KONVOLUSI

dimension a(1"0) (1"0) (1"0) write (*(,x/))roram ono'si write(*(,x/))'ri st'ti

print* 5'mah data 6 read (7)m print* 5'mah data read (7) n do 1 i=1 m write (*2)i read (*3)a(i)2 format (2x9ata 6 %3:)3 format(7.0)1 continue do 8 i=1n write(*4)i read (*")(i)4 format(2x9ata %3:)" format(7.0)

8 continue =n+m-1 do ! %=1 (%)=0.0! continue do 100i=1m do 11&=n1-1 %=i+&-1 (%)=(%)+(a(i)*(&))

11 continue100 continue7 format(37.0) do 12 =1 write(*,)()12 continue, format(2xasi ono'si %-7:7.2) stop end

)rogram di sampaing

dibuat agar pengguna bisa

menginput data &ang aan

dion*olusian. Sebagai

contoh etia dirun

dimasuan 7 8 9dion*olusian dengan ;

9, hasiln&a adalah :


5/25

#I($E# -A%ELET

Gambar 2.

Hasil kovolusi

P!og!am Dalam &o!"!an


6/25

+asil program dalam MATLAB etia di run aan menghasian gambar ricer %a*elet sebagai

beriut:

Gambar 3. Ricker Wavelet dengan f 3! H" Gambar #. Ricker Wavelet dengan f $! H"

Gambar $. Ricker Wavelet dengan f 1!! H"


7/25

Dari etiga *ariasi freuensi tersebut dapat disimpulan bah%a emain besar freuensi

maa ricer %a*elet semain sempit.

&lo' (ha!" #i*.e! -a)ele"


8/25

PEMODELAN DENSIT/ LOG DAN SONI( LOG


9/25

2 2.5 3-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0Densitas Log

50 100 1500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Sonic Log

-0.1 0 0.10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Koefisien Refleksi

Dalam sur*ei seismi, selain dilauan sur*e& seismic secara regional, 'uga dilauan sur*ei

sumur untu mendapat data secara local. >ontoh data sumur &ang diperoleh adalah log densitas

dan log sonic. Data log densitas berupa penguuran densitas dan porositas secara menerus &ang

dipengaruhi oleh besaran(besaran fisis dan ondisi lubang bor. Sedangan data log sonic sendiri

berupa %atu rambat gelombang di dalam batuan dinding lubang bor dengan inter*al 'ara

tertentu. Log soni cenderung memberian hasil perhitungan porositas &ang rendah &aitu

porositas matris. Data log sonic sangat rentan terhadap perubahan loal di seitar lubang bor

seperti %ashout one, perubahan litologi&ang tiba(tiba, serta han&a mampu menguur formasi

batuan sedalam 2( feet.

Script di ba%ah ini adalah program untu membuat pemodelan data densitas, data sonic serta

oefisien reflesi dengan memanggil data masing(masing bagian berformat .t3t.

f%si%= dmrad(dnsitas.txt)

dt=-0.002;m=1,03;for i=1:m; xr(i)=i*dt;;nd;= dmrad(soni.txt)n=1,03;for i=1:n; x(i)=0.002*i;nd;m= dmrad(r.txt)h=1,02;for i=1:h;

x%(i)=0.002*i;nd;fi'r;s'pot(131);pot(%xr);s'pot (132);pot(x);s'pot(133)pot(mx%);

Gambar %. Pemodelan &og densitas' &og sonic dan

koefisien refleksi

MODEL $OE&ISIEN #E&LE$SI DAN SINTETI$ SEISMOG#AM


10/25

Reflesi seismi ter'adi etia ada perubahan impedansi austi sebagai fungsi dari ecepatan

dan densitas pada eduduan sinar datang &ang tega lurus, &aitu etia garis sinar mengenai

bidang reflesi pada sudut &ang tega lurus, persamaan dasar dari oefesien reflesi adalah0

dimana, ρi adalah densitas lapisan e(i, ?i adalah ecepatan lapisan e(i, dan @i adalah

mpedansi Austi e(i. Dengan mengetahui harga refletifitas suatu media, maa dapat

diperiraan sifat fisi dari batuan ba%ah permuaan.

(eismogram sintetik meru)akan hasil konvolusi antara deret koefisien refleksi dengan suatu

*avelet . -oefisien reflesi diperoleh dari peralian antara ecepatan gelombang seismi dengan

densitas batuann&a. Sedangan %a*elet diperoleh dengan melauan pengestraan pada data

seismi dengan atau tanpa menggunaan data sumur dan 'uga dengan %a*elet buatan.

Seismogram sinteti sangat penting arena merupaan sarana untu mengidentifiasi horison

seismi &ang sesuai dengan geologi ba%ah permuaan &ang dietahui dalam suatu sumur

hidroarbon !Munadi dan )asaribu, 2;".

Pemo,elan ,engan Memanggil Da"a $oe0isien #e0le.si ang Su,ah A,a

>i%r ?at ofisisn >f%si intti% ismoramf=,0;dt=0.002;m=2";t=1:dt:";for i=1:m; tr=(i-1)*dt; %r=(1-2*pi@2*f@2*tr@2)*xp(-pi@2*f@2*tr@2); r%(m-i+1)=%r; r%(m+i-1)=%r;nd;= dmrad(r.txt)h=1,02;for i=1:h; x%(i)=0.002*i;nd;d=on(r%);fi'r;s'pot(311);tit(>i%r ?at);

pot(r%);s'pot(312);tit(ofisin >f%si);pot(x%);s'pot(313);tit(intti% ismoram);pot(d);


11/25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1

0

1Ricker Wavelet

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5-0.1

0

0.1

Koefisien Refleksi

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800-0.2

0

0.2Sinsetik Seismogram

Pemo,elan ,engan Membua" $oe0isien #e0le.si

>i%r ?atf=,0;dt=0.002;m=2";t=1:dt:";for i=1:m; tr=(i-1)*dt; %r=(1-2*pi@2*f@2*tr@2)*xp(-pi@2*f@2*tr@2); r%(m-i+1)=%r; r%(m+i-1)=%r;nd;

ofisin >f%sin=200;for i=1:200; xr(i)=0.0;ndxr("0)=1.";xr(80)=-0.7";

intti% ismoram#r=on(r%xr);

fi'r;s'pot(311)

pot(r%);tit(>i%r ?at);s'pot(312)pot(xr);tit(ofisin >f%si);s'pot(313);pot(#r);tit(intti% ismoram);

Gambar +. model Ricker

Wavelet' ,oefisien

Refleksi' dan (intetik(eismogram

"intetik "eismogram

Gambar -. model Ricker Wavelet'

,oefisien Refleksi' dan (intetik(eismogram


12/25

$O#E$SI NMO

-oresi Cormal Mo*e ut !CM" dilauan untu menghilangan efe 'ara !offset" &ang

digambaran dengan pola hiperbola dalam suatu gather men'adi gather &ang flat !datar".

Didalam melauan oresi CM, pemilihan model ecepatan !?rms maupun ?stac"

merupaan hal &ang sangat penting untu mendapatan hasil &ang bai dan selan'utn&a untu

stacing.-oresi CM aan menghasilan efe stretchingE &ait penurunan freuensi gelombang

seismi.

Pembua"an Ga"he! T!a*e Seismi. ,an #i*.e!na Sebelum Di.o!e.si NMO Mengguna.an

MATLAB

ph=importdata(9BCBDBCDi%r Eathr);

rogram gather

dari 20 trace

dengan input data*

.aktu perekaman

-2 detik setiap

%icker dari gather


13/25

+asil dari pengeplotan data sebelum oresi CM :

P!oses $o!e.si NMO ,an Hasil S"a*.ing Mengguna.an MATLAB

dt=0.002;=12,0;dx=20;d$=400;t0=d$/;x=0.0; for i=1:23; t(i)=2*sFrt((x@2/@2)+t0@2); (i)=fix((t(i)/dt)+0."); x=x+dx;nd0=fix((t0/dt)+0.");

for i=1:23; &x=(i)-0; for &=1:"00; hp(&i)=ph(&x+&i); nd;nd;n="00; dx=0.0;fi'r;for i=1:23; for &=1:n; #(&)=hp(&i); nd; hod on; axis i&; s'pot(121); pot (#(1:n)+dxtt(1:n)mantainGidth1); tit(Bra ismi% tah


14/25

for &=1:n; x(&)=0.0; nd;for &=1:n; for i=1:23; x(&)=x(&)+hp(&i); nd;nd;hod on;axis i&;s'pot(122);pot (x(1:n)tt(1:n)mantainGidth1);tit(asi ta%in);

+asil setelah dilauan oresi CM :

Gambar 1!. Plot trace seismik dan hasil stacking setelah koreksi /0

Stacing berfungsi untu menggabungan semua hasil oresi CM agar men'adi suatu

%a*elet.

"tacking


15/25

PLOT DATA SINTETI$ SEISMI$

data=importdata(9BCBDBCD


16/25

PEN(E#MINAN IMPULS LO- PASS &ILTE#

Tanggap impuls dari suatu Lo% )ass Filter secara matematis dapat ditulis sebagai beriut:

Hn 12ωLωN

sin nπωL

ωN nπωL

ωN

DimanaωL

=2πf

L ,f

L sebagai freuensi cutoff dan ωN

= 2πf

C, danf

C

sebagai freuensi C&Guist.

)encerminan tanggap impuls dilauan arena dalam penggunaan nantin&a pencerminan ini

&ang aan di on*olusian dengan sin&al.

Script program impuls dari sebuah Lo% )ast Filter pada matlab:

dt=0.001;f=40;fn=1/(2*dt);G=2*3.14*f;Gn=2*3.14*fn;G0=G/Gn;G(1)=2*(G/Gn);n=128;

for i=2:n; G(i)=2*(G/Gn)*(sin((i-1)*3.14*(G/Gn))/((i-1)*3.14*(G/Gn)));nd;for i=1:n; h(i)=G(n-i+1); h(n+i)=G(i);nd;fi'r;s'pot (211);pot(G);tit(Banap mp's A);s'pot(212);pot(h);

tit(Banapan mp's A tah 9irmin%an);


17/25

Gambar 12 4angga) im)uls &o*)ass 5ilter

LO- PASS &ILTE#


18/25

Lo% )ass Filter digunaan untu menerusan sin&al berfreuensi rendah dan meredam sin&al

berfreuensi tinggi.

2

n

2H

n

% =, fc

% =, fn

%% =

%

π

π

H H

H

,% !sin! % n""%!i"=% n

π

π

×

2

, fn

dt =

Beriut ini adalah script pemrosesan sin&al pada sebuah lo% pass filter :

dt=0.001;f=3"; fn=1/(2*dt);G=2*3.14*f; Gn=2*3.14*fn;

G0=G/Gn; G(1)=2*(G/Gn); n=128;for i=2:n; G(i)=2*(G/Gn)*(sin((i-1)*3.14*(G/Gn))/((i-1)*3.14*(G/Gn)));nd;for i=1:n; h(i)=G(n-i+1); h(n+i)=G(i);nd;fi'r; 1pot(h(1:2",)); tit(Banapan mp's itr);


19/25

pa's;

B = fft(h2",);=as(); mx=max(); = .*on&()/2",;f = (1/(dt))/2",*(0:2"");fi'r; 2pot(f(1:,4)(1:,4)); tit(p%tr'm mpit'do itr);xa(fr%'nsi($));#a(poGr);

IH9D AHB9I=20*o(/mx);fi'r; 3pot(f(1:2")9I(1:2")); tit(Iod ot itr);xa(fr%'nsi($));#a(poGr (dI));

JBf1="; f2=1"; f3=2"; f4=3"; f"="0; f,=120; f7=130;m = 2",;t=0:dt:2; x= sin(2.*pi.*f1.*t)+sin(2.*pi.*f2.*t)+sin(2.*pi.*f3.*t)+sin(2.*pi.*f4.*t)+sin(2.*pi.*f".*t)+sin(2.*pi.*f,.*t)+sin(2.*pi.*f7.*t);fi'r;4pot(tx);tit(in#a =fft(#2",);=.*on&()/2",;fi'r; 7

pot(f(1:32)(1:32)); tit(p%tr'm mpit'do asiA);xa(fr%'nsi ($));#a(poGr);


20/25

+asil :

Gambar 13. 4angga) im)uls filter yang

sudah dicerminkan

Gambar 1#. ()ektrum 6m)litudo

5ilter. i)eroleh dari hasil fft

filter yang dicerminkan. 7erikut

meru)akan s)ectrum am)litude

dari lo*)as filter. 5rekuenci cut

off sebesar 3$ H". 5rekuensi cut

off adalah frekuensi dimana

am)litude turun sebesar 3 d7.

Gambar 1$.7ode Plote 5ilter


21/25

Gambar 1%. (inyal masukkan

beru)a jumlahan sinus dengan

frekuensi $ H"' 1$ H"' 2$ H"' 3$

H"' $! H"' 12! H"' dan 13! H".

Pada sinyal masukkan ini akan

di hilangkan frekuensi tinggi.

Gambar 1+. ()ektrum am)litudo

sinyal masukan. i)eroleh dari

554 sinyal masukkan.

Gambar 1-. Hasil konvolusi sinyal

masukkan dengan tangga)an im)ulse

dari filter menghasilkan data yang

ujung8ujungnya terda)at efek

)engecilan sinyal. Hal ini karena

bentuk tangga)an im)ulse yang

semakin jauh semalin kecil menuju !.

(ehingga di)erlukan )emotongan.


22/25

Gambar 2!. ()ektrum am)litudo hasil

&P5.i)eroleh dari hasil 554 dari

konvolusi. ari )roses filter' hasil

keluaran adalah frekuensi $H"' 1$ H"'

2$ H" dan 3$ H". 5rekuensi yang lebih

dari 3$ H" telah dihilangkan

Gambar 1. Hasil )emotongan


23/25

TANGGAP IMPULS BANDPASS &ILTE#

Band pass filter adalah filter &ang melolosan freuensi &ang di inginan. Sehingga ada

freuensi cut off.

2,

fndt

=

%l=, fl

%h=, fh

%n=, fn

!%h(%l"%H=

*n

π

π

π

Secara matetmatis, tanggap impuls suatu Band )ass Filter dapat dirumusan sebagai beriut:

, n%h n%l%!i"=! "!!sin! "(sin! ""

n %n %n

π π

π

fl= freuensi cut off batas ba%ah

fh= freuensi cut off batas atas

Script program impuls Band )ass Filter pada matlab:

dt=0.001;f=1";fh="0;f=1/(2*dt);G=2*pi*f;Gh=2*pi*fh;G=2*pi*f;n=130; sat' sisifor i=1:n; h(i)=((2*(i-1)*pi)@-1)*((sin((i-1)*pi*Gh/G))-(sin((i-1)*pi*G/G)));nd;fi'r;

pot(h);tit(Banapan mp's 1 isi); d'a sisi for i=1:n; hp(i)=h(n-i+1); hp(n+i)=h(i);nd;fi'r;pot(hp);tit(Banapan mp's 2 isi);


24/25

+asil :

Tanggapan impulse band pas filter berbeda dengan tanggapan impulse lo% pass filter. +al ini

diarenaan pada tanggapan impulse band pass filter, amplitude &ang tinggi dan &ang paling

rendah berharga sama. Sehingga pelemahan sin&al berlangsung lebih lama !arena ada

freuensi cut off &ang aan digunaan".

Gambar 21. 4angga)an im)uls

7P5 1 sisi

Gambar 22. 4angga)an im)uls

7P5 2 sisi


25/25

#E$AM DATA DAN MEMBUAT SUBP#OG#AM PADA &O#T#AN

C RICKER WAVELET

C ===============

DIMENSION >1(100)>2(100)>3(100)>4(100) CHARACTER (AD="0)::

Jumlah Sinus

Documents

Transcript of Jumlah Sinus