Julian Carrillo Trujillo

7/23/2019 Julian Carrillo Trujillo

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JULIÁN

CARRILLOTRUJILLO



• Julián Carrillo nació en el pueblo de Ahualulco,

de San Luis Potosí. 28 -!-!8"#

• $lti%o de los !& hi'os de (abor Carrillo ) Antonia

*ru'illo, pare'a de ascendencia indí+ena.

• Perteneció al coro del te%plo local,

• capital del estado, laio . Carlos, uien /uera su%aestro de %usica-!88# a !8&#.

• 0n su pueblo ta%bi1n toco en una peuea oruesta en los ti%bales )

trián+ulo



• Allí, las di/icultades econó%icas le obli+aron a

abandonar sus estudios pri%arios 3 no los %usicales4.

• Co%en5ó co%o ti%balero en la oruesta de su %aestro,

%ás tarde, se pasó a iolinista. 6urante esa 1poca, por

las %aanas e'ecutaba responsos /7nebres ) por lasnoches tocaba en /iestas particulares.



• A esta temprana edad realiza sus primerascomposiciones, incluyendo una misa.

• 1895 se va a estudiar a la Ciudad deMéxico ingresando al Conservatorio acionalde M!sica gracias a una carta derecomendaci"n del go#ierno estatal.

• $ntre sus maestros estuvieron %edroManzano &viol'n(, Melesio Morales&composici"n( y )rancisco *rtega y )onseca&+'sica, ac!stica y matemticas(. -am#ién+orm" una peue/a oruesta con otrosalumnos del conservatorio.



• $l 10 de ulio de 1895 inici" su tra#ao so#re lam!sica microtonal. Al estar en su clase deac!stica con el maestro *rtega, a Carrillo le +uemostrada la supuesta 23ey de 4ivisiones deCuerdas2 la cual sostiene ue si se divide en dossegmentos una cuerda, cada uno sonar como laoctava si en tres, cada uno ser la uinta, etc.

• 666. Carrillo realiz" en su peue/o departamentoun experimento7 utilizando el lo de una navaapara presionar la cuerda en el punto exacto deentre las notas sol y la de su cuerda de viol'n,

o#tuvo dieciséis tonos n'tidamente di+erentes.



• sigui" so#re esta misma l'nea,

estudiando cada vez ms pro+undamentelas #ases +'sica y matemtica de lam!sica.

• 3lam" inicialmente Sonido 13 al intervalo

de un dieciseisavo de tono, cuyo valormatemtico es de 1.:;. Ms tardeutiliz" el término para denominar as' a susistema microtonal en su totalidad. 3ogr"<=< sonidos di+erentes en la octava.

*pt" por los 1=avos de tono aumentandoa 9= sonidos por octava.



• 1899. %orrio 4'az le escuc>a tocar el viol'n y le

otorga una #eca para continuar sus estudios en$uropa• 4uda entre )rancia y Alemania pero se decide por

el ?eal conservatorio de 3eipzig, donde estudi"composici"n con @alom"n adass>on.

• Bngres" como violinista en la *ruesta deleDand>aus #ao direcci"n de Artur icEisc>



• Algunos de sus maestros +ueron7 Fans GecEer,

uien +uera disc'pulo de oac>im iEolas $ggert&viol'n(, o>an MerEel &piano( y @alomon

edasso>n &composici"n, armon'a y contrapunto(.• Carrillo es reconocido como el primer compositor

Mexicano de la escuela Alemana.

• A esta época corresponde su etapa romntica yo#ras como7a( 19.H @exteto para instrumentos de arco

#( 191.H %rimera @in+on'a la cual +ueestrenada por la ?eal *ruesta del Conservatorio

de 3eipzig, #ao su direcci"n c( 190 Cuarteto en Mi #emol



• 19 .H Congreso Bnternacional de M!sica I Jperade %ar's, presidido por Camille @aintH@aens y?omain ?olland &secretario( %ropuso nuevos nom#res monosil#icos a las

notas musicales ya ue seg!n dec'aK Fa#'anotas sin nom#res y nom#res sin notasK ?e# 4oL....... %iano, NNsi son porue escri#irlas distinto



• 19<.H %rimer lugar por unanimidad en el concurso

internacional de Oiol'n del Conservatorio de ante &Gélgica(• 195.H ?egresa a aMéxico , %orrio 4'az le regala un viol'n

AmatiContrae upcias con Maura Clemente Flores Alonso.Bnici" su peri"do ms romntico Mexicano &195H19;;(1908.- om#rado inspector general de m!sica de la ciudad

de México.Compone en esta época sus suites73os naranos e Bmpresiones de la Fa#anaJperaH México en 181.H Matilde P Q!litil &19;.199.H )unda y 4irige la *ruesta @in+"tica y CuartetoGet>oven1911.H 4elegado Mexicano en el congreso Bnternacional deM!sica H?oma, present" sus R?e+ormas +undamentales a laM!sica ClsicaK



• 1911.H om#rado presidente del ConseoBnternacional de Musica I?oma organizado por4e#ussy, %uccini, @trauss P %adereDsEi.

• %resent" concierto con sus o#ras en la Academia

?eal de @anta Cecilia• 1910.H %articipa en Congreso de M!sica de

3ondres.



• $s nom#rado pro+esor de composici"n,

contrapunto, +uga e instrumentaci"n en elConservatorio acional de M!sica ypromovido a director en 1910, a/o en ue esadmitido como miem#ro de la @ociedad deeogra+'a y $stad'stica de México.

• Como director del Conservatorio, re+orm"los programas de estudio7 preparaci"ntécnica, en materias de literatura, o espa/ol.



• 1910.HManuel M. %once y CarrilloH protegidos de %orrio 4'az,se unen a )ilas de Oictoriano Fuerta cuando alcanz" el poder.

• %once su#sidio mensual para componer y Carrillo o#tuvo unesca/o en la cmara de diputados y la direcci"n del CM.

• 191<, al caer Fuerta, >uye a $stados SnidosH ueva PorE,donde organiza y dirige la *ruesta @in+"nica América.$l de#ut de esta oruesta se realiza con la presentaci"n desu %rimera @in+on'a, teniendo tal éxito ue la prensa lonom#ra 2->e >erald o+ a musical Monroe 4octrine2 &Heraldode la Doctrina Monroe musical(.ueva PorE donde escri#e y pu#lica la -eor'a del @onido10 por primera vez. $sta teor'a se pu#licar'a en el segundo tomo de Pláticasmusicales. -am#ién escri#i" Pre-Sonido 137 ?ecticaci"n#sica al sistema musical clsico.



• 4e regreso a México, en 1918, es nom#rado

director de la *ruesta @in+"nica acional &1918H19;<( y del Conservatorio acional &19;H19;1(.• Gao su #atuta, la *ruesta alcanza un nivel de

excelencia, al grado de ser considerada meor uela *ruesta )ilarm"nica de ueva PorE por elpianista 3eopold odoDsEy.

• $ste éxito permite ue la oruesta sea capaz desostenerse con sus propios recursos. ?epertorio7se inclu'an composiciones de todas las épocasmusicales, desde el #arroco >asta el atonalismo yel serialismo.

• Carrillo dio importancia a la promoci"n de m!sicade compositores mexicanos como Manuel M.%once, Antonio omezanda y uan 3e"n Mariscal.



• 19;H 19;0.H $s renom#rado director del CM

siendo osé Oasconcelos ministro de Cultura.• 19;;.H Comienza su per'odo microtonal. Bnvestiga

e inicia la construcci"n de instrumentos especialesacordes a su teor'a del sonido 10

• 19;5 su o#ra representativa de este peri"do en el

%reludio a Col"n, +ue necesario crear una guitarraen cuartos de tono &uadalaara H Gaudelio arc'a(,una octavina&invenci"n de Carrillo (, una Tauta encuartos de tono y arpa en diesiseisavos de tono ycantante capaz de entonar microinterval/os

• 15 +e#rero H19;5 Concierto7 o#ras unicamente

micriotonales7 %reludio a col"n, Ave Maria,%lenilunio en -epepan, %reludio y Foa de Ul#um.



• )ueron alumnos suyos de composici"n un grupodestadado de autores7 ulia Alonso, @o+'a Cancino de

Cuevas, osé ). Osuez• compositores ue estuvieron cerca de él como Arnul+o

Miramontes, ?a+ael . -ello, )rancisco Camac>oOega, $+ra'n %érez Cmara. -odos ellos >an sidorelegados por la >istoriogra+'a musical ocial ue tan

s"lo reconoci" la o#ra de los compositores nacionalistas.• $l 15 de +e#rero de 19;5 se presenta una +unci"n con la

totalidad de las o#ras microtonales en cuartos, octavos ydieciseisavos de tono. $ste ser'a el inicio de ladivulgaci"n del @onido 10 por toda la rep!#lica en unagira ue le llevar'a a Cu#a y a ueva PorE, donde conocea 3eopold @toEoDsEi, uien se convertir'a en gran amigoy apoyo en su carrera



• 19;=.H regresa a ueva PorE por pro#lemas con el4irector del CM ustavo Campa, ello aunado a lapo#reza en México.

• %resenta un concierto en sonido 10 en el -oDn Fall dee eD PorE, patriconado por la liga de compositores&Gart"E, )alla, Findemit>, ?espig>i, entre otros(, lacual le encargo una o#ra para conunto microtonal

Rocturno al ?'o FoudsonK, estrenada el 10 de marzode 19;: en el mismo -oDn Fall.• < Marzo 4e 19;: 3eopold @toDsEi escri#e el

Concertino estrenada en C. Fall• 10 Marzo 19;: @onata Casi )antas'a• 4esarroll" el principio de la metamor+osis musical

R3eyes de metamor+osis musicalesK, la mayor'a seaplica al contrapunto



• V19;:H190.H per'odo atonal• 4e este época es su cuarteto de cuerdas dedicado a 4e#ussy,

con el cual inicia su ciclo de cuartetos atonales• 19;8, el Congreso del $stado de @an 3uis %otos' declar" el 10 de ulio como d'a de esta estatal, en recuerdo del experimento de1895 &coincidiendo con su aniversario(. $l pue#lo de A>ualulcocam#ia ocialmente su nom#re a Ahualulo !el "on#!o 1$ en1900.

• Carrillo organiza la @in+"nica del @onido 10, conunto en uetodos los instrumentos esta#an anados microtonalmente.

• $n 190<, pu#lica la Revolución musical del Sonido 13. o tuvoapoyo gu#ernamental para llevar a ca#o su revoluci"n, de>ec>o, toda su investigaci"n y di+usi"n +ue autonanciada

• 190H19<1 @e dedica a di+undir sus ideas y a sus proyectos.• Compone sus o#ras7

190H )antas'a @onido 101905H )antas'a 8



• 19< 4ise/a y registra 15 pianos Rmetamor+oseadoresKcon ayuda del ingeniero )ederico Gus>mann.

• 19<: )'sico @am 3utz&Sniversidad de ueva PorE( .$xperimento ue rectica#a la ley clasica del nodo

• 19<9.H Modic" dos leyes de la +'sica musical y present"ante el anteatro @im"n Golivar el primer piano

RMetamor+oseadorK en tercios de tono.• ?ealiza una gira en $uropa con su >ia 4olores

interpretando o#ras del sonido 10.• @egunda uerra mundial.H@in+on'a >er"ica Atonal&< movs(• 19<1.H -riple concierto para Tauta, viol'n, violoncello y

oruesta• Cuarteto atonal .H +ue su ultimo cuarteto escrito• 19= Cuatro sonatas para viol'n solo dedicadas a %aganini• Canon atonal a sesenta y < voces &ultima o#ra a atonal(



• %iano Metamor+oseador Carrillo de 1=avos de tonoconstruido por "auter %#ano&ortemanu&a'tur

http://www.sauter-pianos.de/english/pianos/microtone.html







• $n 19<9 se inici" un nuevo periodo microtonal

ue no terminar'a >asta la muerte de ulincarrillo.• ?ealiz" los planos para los 15 pianos

metamor+oseados &estos pianos conservan todoigual, pero estn anados en microintervalos

desde los tercios de tono >asta los dieciseisavos.• @u primer piano +ue el de tercio de tono, y para elcompuso el preludio, ue servir'a de #ase a suconcertino para piano en tercios de tono &aldividir la octava en tercios de tono, desaparece elsemitono y se crea una atmos+era un tantode#ussyana, ya ue su color es el de la escala detonos enteros(.



• *tra o#ra importante en esta época +ue hor#(ontes,catalogada por Carrillo como un poema sin+"nico,

aunue se acerca#a ms a la +orma concertante &es una+orma musical ue surgi" de una mezcla del concierto yla sin+on'a(, por el papel ue desempe/an el viol'n, elviolonc>elo y el arpa con respecto a la oruesta.

• $l ; de ulio de 1958 presento en la exposici"nuniversal de Gruselas sus uince pianosmetamor+oseadores, ue reci#en una medalla de oropor el alto valor cultural ue representan para la>umanidad.

• $n 19=; gra#o, con la oruesta WlamourexX y eminentessolistas, dieciséis composiciones en sonido 10, entre

ellas7 >orizontes, el concierto para violonc>elo y elconcierto en tercio de tono.



• $n 19=; estreno su !nica o#ra escrita para piano

de dieciseisavos de tono y oruesta de cmara.• $n 19=0 compuso dos conciertos para viol'n y

oruesta en cuartos de tono y dos misas encuartos de tono7 una de ellas la misa derestauraci"n o misa a @.@ uan QQBBB, para coro

masculino a capella. $n la ue Carrilloaprovec>o la densidad poli+"nica del coro, parasuperar las limitaciones ue esta dotaci"nimplica#a. 3a misa de restauraci"n o misa a @.@

uan QQBBB, es considerada como una de las

principales o#ras lit!rgicas del siglo QQ, siendoas' la primera misa microtonal.



• $n 19=<, ?o#ert endre estren" en 3uxem#urgo suConcierto para viol'n y coruesta en cuartos de tono.

• -res sonatas para viola en cuartos de tono, una paraviol'n en cuartos de tono, un segundo concierto paraviol'n y varios cnones atonales. $l go#ierno de México leconcedi" la Medalla al Mérito C'vico por el aniversario desu Canto a la Gandera.

• $n 19=5 el go#ierno de la S?@@ lo invit" a realizar unagira de conciertos del @onido 10 en auel pa's, proyectoue ya no se pudo realizar.

• -am#ién gan" el premio @i#elius de )inlandia, apoyadopor los principales institutos musicales de )rancia,Argentina, Grasil y México, pero muri" antes de reci#irlo.

ulin Carrillo muri" en la ciudad de México el 9 deseptiem#re de 19=5. @us restos estn depositados enla ?otonda de las %ersonas Blustres en el %ante"n Civil de4olores



%rincipales o#ras musicales• @exteto en @ol mayor para dos violines, dos violas y dos violonc>elos

• %rimera @in+on'a en ?e mayor para gran oruesta• Canto a la Gandera &letra del poeta ?a+ael 3"pez(• %artitura para la pel'cula Intoleran#a de 4avid riYt>• @onata casi +antas'a, en cuartos, octavos y dieciseisavos de tono• Concertino, en cuartos, octavos y dieciseisavos de tono (a petición de Leopold

Stokoski•

Método racional de sol+eo (!asa los e"ercicios en el Himno #acional Me$icano%• Forizontes, poema sin+"nico para viol'n, violonc>elo y arpa en cuartos, octavos

y dieciseisavos de tono.• Canon atonal a =< voces6 Misa de restauraci"n para voces masculinas a

capella en cuartos de tono• Gal#uceos, para piano en dieciseisavos de tono (por encar&o de Leopold

Stokoski%

• 4os conciertos para viol'n y oruesta en cuartos de tono• -res sonatas para viola en cuartos de tono6 @onata para viol'n en cuartos de

tono



'PR)S*• +ina o Pr,ncipe +ssian , "pera en un acto.• )lma, "pera.• Matilde o M$ico en 1.1/, "pera en cuatro actos.• 0ilitl, "pera.



-ratados so#re m!sica• 4iscursos so#re la m!sica• %lticas musicales, tomo B y BB• ?e+ormas a las grandes +ormas de la composici"n7 la sin+on'a, el concierto, la sonata

y el cuarteto, para darles unidad ideol"gica y variedad tonal• %reH@onido 107 ?ecticaci"n #sica al sistema musical clsico• Anlisis +'sico musical• -eor'a l"gica de la m!sica• 3a revoluci"n musical del @onido 10• 4os leyes de +'sica musical (con los tra!a"os de la le2 de los armónicos 2 la le2 del

nodo%• @onido 107 )undamento Cient'co e >ist"rico• énesis de la ?evoluci"n musical del @onido 10• $rrores universales en m!sica y +'sica musical• Método racional de sol+eo

• -ratado @intético de armon'a• @istema general de escritura musical• -ratado sintético de canon y +uga• -ratado sintético de contrapunto• -ratado sintético de instrumentaci"n para oruesta sin+"nica y #anda militar



• 4escendencia• Sno de los >ios del matrimonio +ue el economista

Antonio Carrillo )lores &199H198=( uién +ungieracomo @ecretario de Facienda y de ?elaciones

$xteriores. %ara no desentonar, otro >io, elingeniero a#or Carrillo )lores &1911H19=:( lleg" aser rector de la SAM. Sn lago cercano a laCiudad de México y un crter lunar llevan sunom#re. %or !ltimo, su >ia 4olores Carrillo )lores,

escri#i" el pr"logo de un li#ro editado en 199; porel o#ierno del $stado de @an 3uis %otos', WulinCarrillo7 -estimonio de una vidaX.



• Oiolinista, Compositor, -e"rico de la m!sica, Bnventor4esarroll" una teor'a so#re la m!sicamicrotonalista nom#rada teor'a del @onido 10Adapt" y patent" instrumentos musicalesominado al %remio o#el de )'sica, 195Ca#allero de la 3egi"n de Fonor del go#ierno de)rancia, 195=Medalla de *ro en la $xposici"n Mundial de 1958ran Cruz de la *rden del Mérito del go#iernode Alemania

ran %remio de la M!sica de América 3atina &%ar's(,19=0%remio @i#elius de )inlandia3a in+ormaci"n so#re la Medalla al Mérito C'vico deMéxico no lo menciona como acreedor a ella



-$*?ZA 4$3@*B4* 10



• “Sonido 13, en el sentido literal de la palabra,fue el primero que rompió el ciclo clásico de los12 sonidos existentes, a la distancia de unadieciseisava de tono (que fueron los intervaloslogrados por mi en el experimento entre las

notas Sol y a de la cuarta cuerda del viol!n"#$

)JULIÁN CARRILLO* R+,I"TA MARCA* 19/.



"ONIO1$

MS3-B%3BCB4A44$

B-$?OA3*@MS@BCA3$@.

@einvent"

unnuevo

sistema

deescritura.

@einventaron y

se

construyeron nuevos

instrumentos musicales.



10 de ulio de 1895 WsoniditosX en suviol'n

199• )ormul" por primera vez

sus teor'as microtonales.

• 3ogr" dividir la escala desde los tercios >asta los

sesentaycuatroavos de tono, tanto en la prcticacomo en la teor'a, poniendo entre dic>o eltemperamento desde el punto de vista te"rico,musical y +'sico.

2 Á



CR2TICA" + JULIÁN CARRILLO AL "I"T+MACLÁ"ICO MU"ICAL.

3as oc>o series ociclo de doce

sonidos a distanciade semitono entre

uno y otro seescri#en en oc>oalturas di+erentes.

A cada sonido le

corresponde tresdi+erentes manerasde escri#irlo y de

nom#rarlo.

4e#ido a lasdiversas claves,

cada uno de los 1;sonidos serepresenta >asta de

:8 manerasdi+erentes.



1 ; 0 < 5 = : 8 91 11

"I"T+MA + +"CRITURA MU"ICAL + JULIANCARRILLO



$scritura musical paradieciseisavos, octavos y uncuarto de tono• Carrillo re+ormo la teor'a musical y +'sico musical cre"

una escritura numérica sorprendentemente sencilla ,capaz de representar cualuier intervalo musical en laoctava&tercios , cuartos , uintos , sextos, séptimos NN..1=avos Netc.(Bnvento, adapto y construyo nuevosinstrumentos musicales para producir micro intervalos,compuso una gran cantidad de m!sica micro tonal.

• Considera#a carrillo ue el sistema de escrituratradicional no pod'a satis+acer las necesidades de sunuevo sistema de micro intervalos y encontr" en losn!meros la soluci"n per+ecta.



• 4e esta manera se resolv'a cualuier divisi"nde la octava en 9= partes, en 95 uedandoincluidos los tercios, cuartos, uintos detonos etc. [oventa y seis n!meros en la 8\,

+ueron sucientes para escri#ir 1=avos detono] P una vez logrado este resultado,enuncié una nueva ley7 "+ +M%L+ARANTANTO" NUM+RO" +N OR+N

%RO3R+"I,O COMO "ONIO"+4UII"TANT+" A5A +N LA LLAMAAOCTA,A.



• 3os 1=avos de tono se producen entre dos n!meros vecinos7• • $. B• 4*

L

• 1^1= ;^1= 0^1= <^1= 5^1= =^1= :^1= 8^1= 9^1= 1^1= 11^1=• ?$• 1;^1= 10^1= 1<^1= 5^1= 1=^1= 1:^1= 18^1= 19^1= ;^1= ;1^1=• L• ;;^1= ;0^1= ;<^1= ;5^1= ;=^1= ;:^1= ;8^1= ;9^1= 0^1= 01^1=• MB )A• 0;^1= 00^1= 0<^1= 05^1= 0=^1= 0:^1= 08^1= 09^1= <^1= <1^1=• L• <;^1= <0^1= <<^1= <5^1= <=^1= <:^1= <8^1= <9^1= 5^1= 51^1=• @*3• 5;^1= 50^1= 5<^1= 55^1= 5=^1= 5:^1= 58^1= 59^1= =^1= =1^1=• L• =;^1= =0^1= =<^1= =5^1= ==^1= =:^1= =8^1= =9^1= :^1= :1^1=

• 3A• :;^1= :0^1= :<^1= :5^1= :=^1= ::^1= :8^1= :9^1= 8^1= 81^1=• @B• 8;^1= 80^1= 8<^1= 85^1= 8=^1= 8:^1= 88^1= 89^1= 9^1= 91^1=• 4*• 9;^1= 90^1= 9<^1= 95^1= 9=^1= 9:^1=



• 3os octavos son cada dos n!meros7• $.• $

•



• 3os cuartos de tono son cada cuatro n!meros7• • $. BBB•



• Forizontes en escritura de 1=avos de tono.

• $.BO•

•

Concertino



• Concertino.• $.O• $sta o#ra +ue tocada en el Carnegie Fall de ueva

PorE y en la Academia o+ Music de )iladela,dirigida por 3eopoldo @toEoDsEi.



• Gal#uceos &1(• $.OB

• el m#smo en esr#tura !e 1a6os !e tono.



•

3a intenci"n de carrillo era ue su sistema de escriturasustituyese al tradicional, incluso ue toda la m!sica anteriora él se transcri#iera a su sistema pero todo lo contrario laue se a reinscrito es su m!sica a la escritura tradicional.

• Oericaciones de ac!stica



Oericaciones de ac!stica

• Oarias son las propuestas de carrillo ue realizo en el terreno de la ac!sticapara corregir errores ue el mismo detecto , mencionaremos algunos7

• _ue la experimentaci"n con la #ase musical demuestra ue el nodo restalongitud +'sica.

• _ue es dudoso ue el sonido musical se produzca en los instrumentos, puesmas #ien se produce +uera de ellos.

• _ue en la gama de los arm"nicos >ay solo un intervalo de cada especie.• _ue ninguno de los intervalo del sistema musical en uso el temperado, es

+'sicamente mente puro por esto mismo no se encuentra en la rama de losarm"nicos.

• _ue la m!sica es esencialmente +'sica pura y no matemtica.• _ue la m!sica actual es 'ntegramente discordante.• _ue la ley clsica de la propagaci"n del sonido de#e ampliarse.• _ue un sonido musical no suscepti#le de su#ir ni de #aar sin dear de ser.

• _ue los n!meros tienen representaci"n cronol"gica.• _ue el grado de constancia de dos sonidos es mayor cuando mas pr"ximo se

encuentran del sonido +undamental.• _ue pueden +ormarse innitos sistemas musicales temperados o no

temperados sin relaci"n con la llamada octava.• _ue se pueden +ormar miles sistemas musicales temperados o no temperados

dentro de la llamada octava y no produzca ams tonos ni semitonos.



• $n el campo de la m!sica las teor'as logradas >an sido7• Bnnito numero de sistemas musicales.• %luralidad con sistemas musicales con intervalos

tempera mentados o sin tonos ni semitonos.•

!mero innito de acordes.• !mero innito de escalas.• ?itmos innitos.• uevas técnicas para la armon'a.• 3ey de relatividad de consonancia y disonancias.

• uevas escrituras para cualuier sistema musical.• 4escu#rimiento de la aritmética sonora.• uevos instrumentos para la prctica de nuevos

sistemas musicales.

Julian Carrillo Trujillo

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