'HOLQHDWLRQñý6SHFLILFDWLRQñýDQGý)RUPDOL]DWLRQýRIýWKHý7:=ý'DWDý6HW*HQHUDWLRQý3URFHVVý¥ý3KLORVRSKLFDOñý3URFHGXUDOñýDQGý0DWKHPDWLFDO

-RKQý6KHOLDN

$EVWUDFW

(OHPHQWVýRIýYHFWRUýPDWKHPDWLFVýDQGýSLHFHZLVHýOLQHDUýDQDO\VLVýDUHýXVHGýWRýGHOLQHDWHýDQGPDWKHPDWLFDOO\ýIRUPDOL]HýHDFKýVWHSýLQýWKHýSURFHVVýE\ýZKLFKýWKHý7LPH:DYHý=HURýõ7:=ôêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýLVýJHQHUDWHGïýý7KLVýGHYHORSPHQWýEHJLQVýZLWKýWKHý.LQJý:HQKH[DJUDPýVHTXHQFHýDQGýSURFHHGVýWRýWKHýILQDOýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWñýXVLQJýVWDQGDUGPDWKHPDWLFDOýSURFHGXUHVýDQGýRSHUDWLRQVïýý7KHýSURFHVVýLVýFODULILHGýDQGýVWUHDPOLQHGýE\ýWKHLQWURGXFWLRQýRIýYHFWRUýQRWDWLRQýDQGýRSHUDWLRQVñýZKLFKýDOVRýSUHVHUYHVýWKHýQRWLRQýRIýZDYHûGLUHFWHGûýIORZñýGHVFULEHGýE\ý0F.HQQDï

7KLVýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýVHUYHVýDVýWKHýLQSXWýGDWDýILOHýIRUýWKHý7:=ýVRIWZDUHñýZKLFKSHUIRUPVýDýûIUDFWDOûýWUDQVIRUPýRQýWKHýLQSXWýGDWDýLQýRUGHUýWRýSURGXFHýWKHýRXWSXW7LPH:DYHýYLHZHGýRQýWKHýFRPSXWHUýVFUHHQýDVýDQý[ð\ýJUDSKýRIý1RYHOW\ïýý7KHýEDVLVýIRUýWKLVGDWDýVHWýLVýWKHýILUVWýRUGHUýRIýGLIIHUHQFHýõ)2'ôýRIýWKHý.LQJý:HQýVHTXHQFHñýGHILQHGýDVýWKHQXPEHUýRIýOLQHVýWKDWýFKDQJHýDVýRQHýPRYHVýIURPýKH[DJUDPýWRýKH[DJUDPñýEHJLQQLQJýDWKH[DJUDPýìýDQGýSURFHHGLQJýWRýKH[DJUDPýçéïýý7KLVýILUVWýRUGHUýRIýGLIIHUHQFHýõ)2'ôýQXPEHUVHWýDQGýLWVýGHULYDWLYHVýDUHýSURGXFHGýE\ýDýVHULHVýRIýFOHDUO\ýGHILQHGýPDWKHPDWLFDORSHUDWLRQVñýZKLFKýDUHýDOOýGHVFULEHGýLQýGHWDLOï

2QFHýWKLVýUHYLVHGýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýKDVýEHHQýFDOFXODWHGñýLWýLVýXVHGýDVýLQSXWýWRýWKH7:=ýVRIWZDUHýLQýRUGHUýWRýJHQHUDWHýUHYLVHGý7LPH:DYHVýWKDWýPD\ýEHýFRPSDUHGýZLWKýWKHRULJLQDOýVWDQGDUGý7LPH:DYHVïýý6HYHUDOýUDQGRPýQXPEHUýVHWVýDUHýDOVRýJHQHUDWHGýDQGýXVHGVLPLODUO\ýWRýSURGXFHýUDQGRPý7LPH:DYHVýIRUýFRPSDULVRQïýý)RXULHUýWUDQVIRUPýRSHUDWLRQVDUHýSHUIRUPHGýRQýHDFKýRIýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWVñýLQýRUGHUýWRýH[DPLQHýZDYHýQRLVHýDQGLQIRUPDWLRQýFRQWHQWïýý&RUUHODWLRQýLVýXVHGýWRýGHWHUPLQHýWKHýGHJUHHýRIýLQWHUGHSHQGHQFHEHWZHHQýWKHýýWZRýGDWDýVHWVñýDQGýEHWZHHQýWKHýGDWDýDQGýUDQGRPýQXPEHUýVHWVï

7KHýUHVXOWVýRIýWKHýPDWKHPDWLFDOýIRUPDOL]DWLRQýDQGýVXEVHTXHQWýFRPSDULVRQýDQDO\VLVýVKRZWKDWýWKHýUHYLVHGýGDWDýVHWýSURGXFHVýDý7LPH:DYHýWKDWýDSSHDUVýWRýUHIOHFWýKLVWRULFDOýSURFHVVZLWKýJUHDWHUýDFFXUDF\ýWKDQýWKHýVWDQGDUGý7LPH:DYHïýý7KLVýGLIIHUHQFHýLVýOLNHO\ýGXHýWRýWKHIDFWýWKDWýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHWýSURGXFHVýDýGLVWRUWHGý7LPH:DYHñýDVýWKHýUHVXOWýRIýLPEHGGHGPDWKHPDWLFDOýHUURUVýWKDWýLQFUHDVHýWKHýQRLVHýOHYHOýLQýWKHýZDYHïýý&RPSDULVRQVýRIýWKHVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýGDWDýVHWVýDQGý7LPH:DYHVñýVKRZýDýJHQHUDOO\ýKLJKýGHJUHHýRIFRUUHODWLRQñýLQIHUULQJýWKDWýWKHýVWDQGDUGýZDYHýUHWDLQVýPXFKýRIýWKHýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWýRIWKHýUHYLVHGýZDYHñýGHVSLWHýLWVýGLVWRUWLRQïýý7KLVý7LPH:DYHýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWñýRUýWKHýZDYHVLJQDOðWRðQRLVHýUDWLRýõVîQôñýLVýLPSURYHGýE\ýXVLQJýWKHýUHYLVHGýGDWDýVHWñýZKLFKýVHUYHVýWRFRUUHFWýWKHýQRLVHýGLVWRUWLRQýLQWURGXFHGýE\ýWKHýVWDQGDUGýZDYHï

[questions & comments] [dowload pdf documents]

2

,QWURGXFWLRQ

7LPH:DYHý=HURìýõ7:=ôýLVýDýPDWKHPDWLFDOýDQGýJUDSKLFDOýH[SUHVVLRQýRIýWKHý1RYHOW\ý7KHRU\DGYDQFHGýE\ý7HUHQFHý0F.HQQDñýDQGýLPSOHPHQWHGýE\ýFRPSXWHUýVRIWZDUHýFDOOHGý7LPH6XUIHUýIRUý0DFLQWRVKñýDQGý7LPHý([SORUHUýIRUý'26ýRSHUDWLQJýV\VWHPVïýý,WýLVýEDVHGýRQýDVSHFLILFýPDWKHPDWLFDOýUHODWLRQVKLSýH[KLELWHGýE\ýWKHý.LQJý:HQýVHTXHQFHýRIýWKHý,ð&KLQJý¥LïHïýWKHýQXPEHUýRIýOLQHVýWKDWýFKDQJHýDVýRQHýPRYHVýIURPýRQHýKH[DJUDPýWRýWKHýQH[WñEHJLQQLQJýDWýKH[DJUDPýìýDQGýSURFHHGLQJýWRýKH[DJUDPýçéïýý7KLVýQXPEHUýVHWñýFDOOHGýWKH)LUVWý2UGHUýRIý'LIIHUHQFHýõ)2'ôñýZDVýILUVWýH[SUHVVHGýDQGýH[SDQGHGýE\ý0F.HQQDëýDQGRWKHUVñýLQWRýWKHý7LPH:DYHýWKDWýLVýSURGXFHGýE\ýWKHý7:=ýVRIWZDUHïýý7KHýSKLORVRSKLFDOQDWXUHýDQGýWKHRUHWLFDOýEDVLVýRIýWKHý7LPH:DYHñýKDYHýEHHQýUHSRUWHGýH[WHQVLYHO\ýHOVHZKHUHìDQGýZLOOýQRWýEHýGLVFXVVHGýLQýGHWDLOýKHUHïýý+RZHYHUñýWKHýJHQHUDOýWKUXVWýRIý1RYHOW\ý7KHRU\ñLVýWKDWýLQIRUPDWLRQýDERXWýVRPHýIXQGDPHQWDOýQDWXUDOýSURFHVVýLVýHQFRGHGýLQýWKHý,ð&KLQJýLQJHQHUDOñýDQGýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWýLQýSDUWLFXODUïýý7KLVýSURFHVVýLVýWKRXJKWýWRýH[SUHVVýLWVHOILQýQDWXUHýDQGýWKHýFRVPRVñýDVýWKHýRQJRLQJýFUHDWLRQýDQGýFRQVHUYDWLRQýRIýLQFUHDVLQJO\KLJKHUýRUGHUHGýVWDWHVýRIýFRPSOH[ýIRUPïýý7KHý7LPH:DYHýLVýWKHQýYLHZHGýDVýH[SUHVVLQJýWKLVSURFHVVýDVýDýNLQGýRIýIUDFWDOýPDSýRIýWHPSRUDOýUHVRQDQFHýLQýQDWXUHñýRUýDVýDQýH[SUHVVLRQýRIWKHýHEEýDQGýIORZýRIýDQýRUJDQL]LQJýSULQFLSOHýFDOOHGý1RYHOW\ï

7KHýFRQYHUVLRQýRIýWKLVý)2'ýQXPEHUýVHWýLQWRýWKHý7LPH:DYHýõYLHZHGýRQýWKHý7:=FRPSXWHUýVFUHHQýDVýDýJUDSKýRIýWKHý1RYHOW\ýSURFHVVôñýLQYROYHVýWKHýSHUIRUPDQFHýRIýDýVHULHVRIýPDWKHPDWLFDOýSURFHGXUHVýDQGýRSHUDWLRQVýRQýWKLVýQXPEHUýVHWïýý7KHý7LPH:DYHýLVDFWXDOO\ýSURGXFHGýLQýWZRýGLVWLQFWýDQGýPDWKHPDWLFDOO\ýGLIIHUHQWýSKDVHVïýý7KHýILUVWýSKDVHLQFOXGHVýWKHýFUHDWLRQýRIýDýVLPSOHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýXVLQJýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWïýý7KLVZDYHýLVýWKHQýH[SDQGHGýLQWRýOLQHDUñýWULJUDPDWLFñýDQGýKH[DJUDPDWLFýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVWKDWýDUHýVXEVHTXHQWO\ýFRPELQHGýWRýIRUPýWKHýWULðOHYHOýFRPSOH[ýZDYHñýRUýêåéýQXPEHUýGDWDVHWïýý7KHýVHFRQGýSKDVHýLVýSHUIRUPHGýE\ýWKHý7:=ýVRIWZDUHýLWVHOIñýZKLFKýLQFOXGHVýDQH[SDQVLRQñýRUý§IUDFWDOýWUDQVIRUP¨ýRIýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýõLQSXWýILOHýWRý7:=ôýWRSURGXFHýWKHý7LPH:DYHýYLHZHGýRQýWKHýFRPSXWHUýVFUHHQïýý3KDVHý,ýXVHVýWKHýPDWKHPDWLFVýRISLHFHZLVHýOLQHDUýDQDO\VLVýWRýJHQHUDWHýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýIURPýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWñZKHUHDVý3KDVHý,,ýXVHVýLQILQLWHýVHULHVýH[SDQVLRQVñýWKDWýDUHýVOLJKWO\ýPRUHýFRPSOH[ñýWRFRQYHUWýWKHý3KDVHý,ýGDWDýVHWýLQWRýWKHýILQDOý7LPH:DYHïýý7KHýIRUPDOL]DWLRQýDQGýFRPSDULVRQZRUNýGHVFULEHGýLQýWKLVýUHSRUWýLVýFRQFHUQHGýRQO\ýZLWKýWKHý3KDVHý,ýPDWKHPDWLFVï

8QWLOýUHFHQWO\ñýWKHýGHWDLOVýRIýWKHýJHQHVLVýDQGýGHYHORSPHQWýRIý1RYHOW\ý7KHRU\ýDQGýWKH7LPH:DYHñýDOWKRXJKýDYDLODEOHýWRýDOOýZLWKýWKHýZLOOýDQGýHQHUJ\ýWRýH[DPLQHýWKHPñýKDYHUHPDLQHGýODUJHO\ýRXWýRIýVLJKWýDQGýRXWýRIýPLQGýIRUýPRVWïýý7KHýSULPDU\ýIRFXVýKDVýEHHQýRQWKHýUHVXOWVýRIýWKDWýGHYHORSPHQWý¥ýLïHïýWKHýUHIOHFWLYHýDQGýDSSDUHQWO\ýSURMHFWLYHFKDUDFWHULVWLFVýRIý1RYHOW\ý7KHRU\ýDVýH[SUHVVHGýE\ýWKHý7LPH:DYHñýDQGýJUDSKHGýE\ýWKH7:=ýVRIWZDUHïýý7KDWýLVñýXQWLOý0DWKHZý:DWNLQVñýDý%ULWLVKýPDWKHPDWLFLDQýSURFHHGHGýWRGHFRQVWUXFWýWKHýZDYHýJHQHUDWLQJýSURFHVVýDQGýH[DPLQHýWKRVHýGHWDLOVýPRUHýFORVHO\ïýý7KHUHVXOWVýRIýKLVýLQYHVWLJDWLRQýZHUHýUHSRUWHGýLQýDýSDSHUýHQWLWOHGý$XWRSV\ýIRUýDý0DWKHPDWLFDO+DOOXFLQDWLRQêñýOLQNHGýWRýWKHý0F.HQQDýZHEVLWHý+\SHUERUHDýDVýWKHý:DWNLQVý2EMHFWLRQï

7KHUHýZHUHýVHYHUDOýWKLQJVýWKDWý:DWNLQVýIRXQGýREMHFWLRQDEOHýLQýKLVýVFDWKLQJýFULWLTXHýRI1RYHOW\ý7KHRU\ýDQGý7:=ñýEXWýWKHUHýZDVýRQO\ýRQHýVLJQLILFDQWýILQGLQJýWKDWýKH

3

VXEVWDQWLDWHGýLQýKLVýUHSRUWïýý+HýVKRZHGýWKDWýRQHýRIýWKHýRSHUDWLRQDOýVWHSVýXVHGýLQýWKHSURGXFWLRQýRIýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWñýWKHýQRWRULRXVý§KDOIýWZLVW¨ñýZDVýQRWPDWKHPDWLFDOO\ýFRQVLVWHQWýZLWKýWKHýVWDQGDUGýOLQHDUýDQDO\VLVýWKDWýLVýLPSOLHGýE\ýWKHGRFXPHQWDWLRQýLQýWKHý,QYLVLEOHý/DQGVFDSHýDQGýWKHý7LPHý([SORUHUýVRIWZDUHýPDQXDOïýý+HSRLQWHGýRXWýWKHýIDFWýWKDWýWKHýWZRýQXPEHUýVHWVýSURGXFHGýE\ýILUVWýWKHýLQFOXVLRQñýWKHQýWKHH[FOXVLRQýRIýWKHýKDOIýWZLVWýZRXOGýEHýGLIIHUHQWýVHWVýUHVXOWLQJýLQýGLIIHUHQWý7LPH:DYHVï+RZHYHUñýKHýGLGQªWýTXDQWLI\ýWKLVýGLIIHUHQFHýLQýQXPEHUýVHWVñýQRUýVKRZýZKDWýWKHýUHVXOWLQJLPSDFWýRIýWKHýILQDOý7LPH:DYHýZRXOGýEHïýý+HýWKHQýFRQFOXGHGýWKDWýZLWKRXWýVRPHPLUDFXORXVýMXVWLILFDWLRQýIRUýWKHý§KDOIýWZLVW¨ñýKLVýILQGLQJVýZRXOGýSURYHýIDWDOýWRý7LPH:DYH=HURýDQGý1RYHOW\ý7KHRU\ïýý7KLVýFODLPýVHHPHGýVRPHZKDWýVSHFXODWLYHýDQGýRYHUVWDWHGýWRPHñýVLQFHýKHýKDGQªWýDFWXDOO\ýVKRZQýZKDWýWKHýLPSDFWýRIýKLVýILQGLQJVýRQýWKHý7LPH:DYHLWVHOIýZRXOGýEHïýý1RQHWKHOHVVñýLWýZDVýDQýLPSRUWDQWýILQGLQJñýVRý,ýGHFLGHGýWRýLQYHVWLJDWHýWKHPDWWHUýIRUýP\VHOIýLQýRUGHUýWRýDVVHVVýWKHýDFWXDOýLPSDFWýRQýWKHý7LPH:DYHýDQGýWKHFRUUHVSRQGLQJýGDPDJHýWRý1RYHOW\ý7KHRU\ïýý7KLVýPHDQWñýRIýFRXUVHñýWKDWý,ýZRXOGýKDYHýWRLPPHUVHýP\VHOIýLQýWKHýGHWDLOVýRIýWKHý7:=ýPDWKHPDWLFDOýGHYHORSPHQWï

%HFRPLQJýIDPLOLDUýZLWKýWKHýGHWDLOVýRIýWKHýPDWKHPDWLFDOýGHYHORSPHQWýRIý7:=ýSURYHGýWREHýPRUHýRIýDýFKDOOHQJHýWKDQýH[SHFWHGñýSDUWLDOO\ýEHFDXVHýWKHýDYDLODEOHýGRFXPHQWDWLRQODFNHGýWKHýQHFHVVDU\ýGHVFULSWLYHýGHWDLOýWRýIDLWKIXOO\ýUHFRQVWUXFWýWKHýSURFHVVýRIý7LPH:DYHJHQHUDWLRQïýý$GGLWLRQDOO\ñýVRPHýRIýWKHýPDWKHPDWLFDOýRSHUDWLRQVýZHUHýGHVFULEHGýZLWKXQFRQYHQWLRQDOýODQJXDJHýWKDWýZDVýVRPHZKDWýFRQIXVLQJñýPDNLQJýLWýPRUHýGLIILFXOWýWRXQGHUVWDQGýZKDWýZDVýDFWXDOO\ýEHLQJýGRQHïý6RýLQýRUGHUýWRýFODULI\ýWKLVýSURFHVVýRIýZDYHJHQHUDWLRQñý,ýSURFHHGHGýWRýGHOLQHDWHýDQGýPDWKHPDWLFDOO\ýIRUPDOL]HýHDFKýRIýWKHýVWHSVýLQWKHýSURFHVVýWKDWýWDNHVýRQHýIURPýWKHý.LQJý:HQýKH[DJUDPýVHTXHQFHýWRýWKHýILQDOýêåéQXPEHUýGDWDýVHWýðý3KDVHý,ýRIýWKHý7LPH:DYHýJHQHUDWLQJýSURFHVVïýý,ýIHOWýWKDWýLWýZDVLPSRUWDQWýDVýZHOOñýWKDWýWKLVýIRUPDOL]DWLRQýEHýGRQHýLQýDýZD\ýWKDWýFRXOGýEHýFOHDUO\YLVXDOL]HGñýLQýRUGHUýWRýJLYHýRQHýDýPHQWDOýSLFWXUHýRIýZKDWýPLJKWýDFWXDOO\ýEHýKDSSHQLQJýDVRQHýSURFHHGVýWKURXJKýWKHýGHYHORSPHQWýSURFHVVïýý,ýIHOWýWKDWýLWýVKRXOGýEHýPRUHýWKDQýPHUHO\DýFRUUHFWñýEXWýDUFDQHñýPDWKHPDWLFDOýIRUPXODWLRQï

$QýLPSRUWDQWýIHDWXUHýRIýWKHýVWDQGDUGýGHYHORSPHQWýSURFHVVñýFOHDUO\ýVKRZQýLQýDOOýWKH7LPH:DYHý=HURýGRFXPHQWDWLRQñýLVýWKDWýWKHýSURFHVVýLVýH[SUHVVHGýE\ýSLHFHZLVHýOLQHDUPDWKHPDWLFVý¥ýPHDQLQJýVLPSO\ýWKDWýWKHýILQDOýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýLVýWKHýUHVXOWýRIýWKHH[SDQVLRQýDQGýFRPELQDWLRQýRIýVWUDLJKWýOLQHýVHJPHQWVïýý7KHVHýOLQHDUýVHJPHQWVýDUHERXQGHGýE\ýLQWHJHUVýWKDWýDUHýGHULYHGýIURPýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWñýDOWKRXJKýWKHýDFWXDOLQFOXVLRQýRIýWKHýOLQHýVHJPHQWVýHVWDEOLVKHVýQRQðLQWHJHUýYDOXHVýLQýWKHýVHWïýý$QRWKHULPSRUWDQWýDQGýZHOOðGRFXPHQWHGýIHDWXUHýRIýWKHýSURFHVVñýLVýWKHýJHQHUDWLRQýRIýWKHýVLPSOHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýIURPýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWïýý7KLVýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýFRQVLVWVýRIýDIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýIORZLQJýZDYHýSDLUñýDQGýLWýLVýWKHýIXQGDPHQWDOýZDYHIRUPýRUýEXLOGLQJEORFNýRIýWKHý7LPH:DYHýJHQHUDWLQJýSURFHVVïýý7KHVHýWZRýIHDWXUHVñýDýSLHFHZLVHýOLQHDUýQDWXUHDQGýZDYHýGLUHFWHGýIORZñýFOHDUO\ýOHQGýWKHPVHOYHVýWRýH[SUHVVLRQýWKURXJKýWKHýSULQFLSOHVýRIYHFWRUýPDWKHPDWLFVïýý9HFWRUýQRWDWLRQýDQGýRSHUDWLRQVýZHUHýFRQVHTXHQWO\ýFKRVHQýDVDSSURSULDWHýWRROVýIRUýWKLVýPRGHOLQJýSURFHVVï

,WýVKRXOGýEHýQRWHGýKHUHñýWKDWýWKHUHýLVýQRWKLQJýXQLTXHýRUýH[FHSWLRQDOýDERXWýWKHýXVHýRIYHFWRUýPDWKHPDWLFVïýýý,WýLVýRQO\ýRQHýRIýVHYHUDOýDSSURDFKHVýWKDWýFRXOGýKDYHýEHHQýXVHGâýEXWLWýLVýRQHýWKDWýFOHDUO\ýH[SUHVVHVýWKHýQRWLRQýRIýZDYHýGLUHFWHGýIORZñýDQGýRQHýWKDWýDOVRýKDVýWKHFDSDFLW\ýWRýJHQHUDWHýVWUDLJKWðOLQHýVHJPHQWVïýý7KHýIDFWýLVýWKDWýRQO\ýDýIHZýRIýWKHýEDVLF

4

IHDWXUHVýRIýYHFWRUVýDUHýXVHGýKHUHý¥ýYHFWRUýDGGLWLRQýDQGýVXEWUDFWLRQñýDQGýWKHýYHFWRUSDUDPHWULFýHTXDWLRQýRIýWKHýVWUDLJKWýOLQHïýý+RZHYHUñýWKHýJHQHUDWLRQýRIýVWUDLJKWðOLQHVHJPHQWVýXVLQJýYHFWRUVñýFRQYHUWVýWKHýGLVFUHWHýIXQFWLRQýõLQWHJHUýYDOXHVýRQO\ôýUHSUHVHQWHGE\ýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWñýLQWRýDýFRQWLQXRXVýIXQFWLRQýLQýWKHýGRPDLQýERXQGHGýE\ýWKHý)2'LQWHJHUVïýý7KLVýLVýLPSRUWDQWýLIýWKHýZDYHýLVýWRýEHýZHOOýGHILQHGýRYHUýWKHýHQWLUHýUDQJHýRIýLWVH[SUHVVLRQýõLïHïýWKHýLQFOXVLRQýRIýIUDFWLRQDOýYDOXHVôï

7KLVýZRUNýLVýWKHýIRUPDOL]DWLRQýRIýWKHýSURFHGXUHVýDOUHDG\ýHVWDEOLVKHGýZLWKýWKHýVWDQGDUGZDYHýGHYHORSPHQWñýE\ý0F.HQQDñýEXWýRQHýWKDWýUHPRYHVýLQFRQVLVWHQFLHVýDQGýPDNHVýWKHSURFHVVýPRUHýFRKHUHQWýDQGýLQWHOOLJLEOHïýý,WýGRHVýQRWñýLQýDQ\ýZD\ñýPDNHýIXQGDPHQWDOFKDQJHVýLQýWKHýGHYHORSPHQWýSURFHVVñýQRUýGRHVýLWýPRGLI\ýWKHýXQGHUO\LQJýWKHRU\ï

*HQHUDWLQJýWKHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYH

õìôý7KHý6LPSOHý)RUZDUGý:DYH

7KHýSURFHVVýE\ýZKLFKýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýLVýJHQHUDWHGýEHJLQVýZLWKýWKHý.LQJý:HQVHTXHQFHýRIý,ð&KLQJýKH[DJUDPVýõDýOLVWLQJýRIýZKLFKýDSSHDUVýLQýWKHý7LPHý([SORUHUPDQXDOñýSSïýèåðèäôñýZKLFKýLVýEHOLHYHGýWRýEHýWKHýHDUOLHVWýDUUDQJHPHQWýRIýKH[DJUDPVï0F.HQQDýFKRVHýWRýH[DPLQHéýWKHýQXPEHUýRIýOLQHVýWKDWýFKDQJHýõ\LQýWRý\DQJñýDQGý\DQJýWR\LQôýDVýRQHýPRYHVýIURPýKH[DJUDPýWRýKH[DJUDPñýEHJLQQLQJýDWýKH[DJUDPýìýDQGýSURFHHGLQJWRýKH[DJUDPýçéñýDQGýKHýFDOOHGýWKLVýTXDQWLW\ýWKHý)LUVWý2UGHUýRIý'LIIHUHQFHýõ)2'ôïýý7KH)2'ýQXPEHUýVHWýWKDWýLVýJHQHUDWHGýDVýRQHýPRYHVýIURPýKH[DJUDPýìýWRýKH[DJUDPýçéFRQWDLQVýçêýHOHPHQWVâýDýçéWKýHOHPHQWýLVýGHWHUPLQHGýE\ýUHFRUGLQJýWKHý)2'ýDVýRQHýPRYHVIURPýKH[DJUDPýçéý§ZUDSSLQJ¨ýEDFNýWRýKH[DJUDPýìñýWKXVýHVWDEOLVKLQJýDýFORVHGýV\VWHPZLWKýSHULRGLFýZDYHIRUPïýý7KLVý)2'ýQXPEHUýVHWýFDQýEHýFRPSXWHGýPDWKHPDWLFDOO\ýE\WUHDWLQJýHDFKýKH[DJUDPýDVýDýELQDU\ýQXPEHUýDVýUHSRUWHGýE\ý0H\HUèñýEXWýLQýWKLVýFDVHý,VLPSO\ýUHFRUGHGýHDFKýQXPEHUýPDQXDOO\ýLQý'HOWD*UDSKçýDQGý([FHOæýVSUHDGVKHHWVï

7KHý)2'ýQXPEHUýVHWñýZKLFKý,ýZLOOýQRZýFDOOýWKHý6LPSOHý)RUZDUGý:DYHåñýLVýJUDSKHGýLQý)LJïìýZLWKýVWUDLJKWýOLQHýVHJPHQWVýFRQQHFWLQJýWKHýLQGLYLGXDOý)2'ýGDWDýSRLQWVïýý7KHý[ðD[LVýRIWKLVýJUDSKýVKRZVýWKHýKH[DJUDPýWUDQVLWLRQýQXPEHUñýZKHUHýWUDQVLWLRQýQýLVýGHILQHGýDVýWKHWUDQVLWLRQýIURPýKH[DJUDPýQýWRýKH[DJUDPýQòìâýWUDQVLWLRQýQ íýLVýVLPSO\ýDQý[ðD[LVýZUDSýRIWUDQVLWLRQýçéñýDQGýLVýWKXVýGHILQHGýDVýWKHýWUDQVLWLRQýIURPýKH[DJUDPýçéýWRýKH[DJUDPýìï7KHýLQFOXVLRQýRIýWKHý]HURýWUDQVLWLRQýGDWDýSRLQWýLVýDýZD\ýRIýJUDSKLFDOO\ýLOOXVWUDWLQJýWKH§ZUDSðDURXQG¨ýQDWXUHýRIýWKLVýQXPEHUýVHWñýRUýSRVVLEO\ýDýZD\ýRIýPDSSLQJýDQýDSSDUHQWýêðGLPHPVLRQDOýF\OLQGULFDOýVXUIDFHýRQWRýDýëðGLPHQVLRQDOýSODQHïýý)RUýFODULW\ñýOHWýXVýGHILQHWKLVýIHDWXUHýRIýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWã

'HILQLWLRQýìã7KHýFROOHFWLRQýRIýVLPSOHýIRUZDUGýZDYHý[ñý\ýLQWHJHUýSDLUVñýRUý)2'ýQXPEHUýVHW>;Qñý<Q@ñýIRUPýDýFORVHGýORRSýVXFKýWKDWýWKHýILQDOýYDOXHý>çéñý<õçéô@ýûZUDSVûýWRýDQLQLWLDOýYDOXHý>íñý<õíô@âý:KHUHý<õçéôý ý<õíôñýDQGýWKHýZDYHIRUPýLVýSHULRGLFï

7KHý\ðD[LVýYDOXHVýVKRZQýLQý)LJïýìýDUHýWKHýDFWXDOý)2'ýWUDQVLWLRQýYDOXHVñýLQWHJHUVýWKDWZRXOGýQRUPDOO\ýEHýVKRZQýDVýSRLQWVýDORQJýWKHýWUDQVLWLRQýD[LVïýý,Qý)LJïýìñýKRZHYHUñýWKHVHSRLQWVýDUHýFRQQHFWHGýE\ýVWUDLJKWýOLQHýVHJPHQWVñýZKLFKýHVWDEOLVKHVýWKHýSLHFHZLVHýOLQHDU

5

QDWXUHýRIýWKLVýQXPEHUýVHWñýJHQHUDWLQJýQRQðLQWHJHUýYDOXHVýDQGýFUHDWLQJýDýJHQHUDOýIXQFWLRQWKDWýLVýGHILQHGýDWýHYHU\ýSRLQWýLQýLWVýGRPDLQýõDOOýSRVVLEOHý[ýYDOXHVýLQýWKHýGRPDLQ0 384≤ ≤x ôïýýý*HQHUDWLQJýWKLVýIXQFWLRQýUHTXLUHVýWKHýDFFHSWDQFHýRIýDýJHQHUDOýSULQFLSOHñZKLFKýZLOOýQRZýEHýGHILQHGýIRUýFODULW\ã

'HILQLWLRQýëã7KHýFROOHFWLRQýRIý)2'ýQXPEHUVýLVýDýVHWýRIýLQWHJHUVýWKDWýHVWDEOLVKýWKHýERXQGDU\FRQGLWLRQVýIRUýDýSLHFHZLVHýOLQHDUýIXQFWLRQñýZKLFKýLVýGHILQHGýIRUýDOOý[ýLQýWKHýGRPDLQRIýWKHý)2'ýVHWýDQGýLWVýH[SDQVLRQVïýý7KHýGRPDLQýRIý[ýLVýGHILQHGãý0 384≤ ≤x

7KLVý)2'ýIXQFWLRQýLVýYLHZHGýDVýKDYLQJýDýIRUZDUGýIORZLQJñýRUýò[ýGLUHFWHGýQDWXUHñýDQGýLWýLVWKHýEDVLFýRUýVLPSOHVWýQXPEHUýVHWýLQýWKHý7LPH:DYHýGHYHORSPHQWýSURFHVVïýý7KXVýLWýLVýFDOOHGWKHýVLPSOHýIRUZDUGýIORZLQJýZDYHñýRUýMXVWýWKHý6LPSOHý)RUZDUGý:DYHï

)LJXUHýì

õëôý7KHý6LPSOHý5HYHUVHý:DYH

,QýRUGHUýWRýFODULI\ýWKHýSURFHVVýRIýVLPSOHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýJHQHUDWLRQñýDQGýWKHSURGXFWLRQýRIýWKHý6LPSOHý5HYHUVHý:DYHñýOHWýXVýILUVWýGHILQHýDQRWKHUýJHQHUDOýSULQFLSOHã

'HILQLWLRQýêã7KHý6LPSOHý)RUZDUGý:DYHýõWKHý)2'ýIXQFWLRQôýKDVýDý5HYHUVHý:DYHýSDUWQHUñýDQGWKHýWZRýDUHýDOLJQHGýZLWKýRQHýDQRWKHUýVXFKýWKDWýFORVXUHVýõQRGHVôýRFFXUýDWýHLWKHUýHQGRIýWKHýSURSHUO\ýVXSHULPSRVHGýZDYHýSDLUïýý7KHýSURSHUýVXSHULPSRVLWLRQýSURGXFHVIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýFORVXUHýDWýWKHý,QGH[ýìñýDQGýDWý,QGLFHVýçëñýçêñýDQGýçéHQGSRLQWVï

7KLVýLVýDQýLPSRUWDQWýVWDWHPHQWñýIRUýZLWKRXWýLWýWKHUHýLVýQHLWKHUýUHDVRQýQRUýXQDPELJXRXVSDWKýIRUýWKHýFRQVWUXFWLRQýRIýWKHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýIXQFWLRQñýQRUýLVýWKHýSURSHUýIRUPýRI

6

ZDYHýFORVXUHýREYLRXVïýý2QFHýWKLVýSULQFLSOHýKDVýEHHQýHVWDEOLVKHGñýKRZHYHUñýLWýLVýWKHQSRVVLEOHýWRýSURFHHGýZLWKýDýVWHSðE\ðVWHSýSURFHVVýRIýUHYHUVHýZDYHñýDQGýELðGLUHFWLRQDOýZDYHJHQHUDWLRQïýý)LJXUHVýëD¥ëIýLOOXVWUDWHýWKLVýSURFHVVýRIýJHQHUDWLQJýWKHý6LPSOHý5HYHUVHý:DYHñIROORZHGýE\ýDýFORVXUHýZLWKýWKHý6LPSOHý)RUZDUGý:DYHýWRýIRUPýWKHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDO:DYHïýý)LJïýëDýVKRZVý6WHSýìýLQýWKHýSURFHVVýRIý6LPSOHý5HYHUVHý:DYHýJHQHUDWLRQý¥ýDýìåí°URWDWLRQýRIýWKHý6LPSOHý)RUZDUGý:DYHýDERXWýWKHý[ñý\ýD[HVýRULJLQýõíñíôï

7KLVýURWDWLRQýRSHUDWLRQýFDQýEHýYLVXDOL]HGýE\ýREVHUYLQJýWKDWýWKHý6LPSOHý)RUZDUGý:DYHñVKRZQýLQýTXDGUDQWý,ýõXSSHUýULJKWýKDQGýFRUQHUýRIý)LJïýëDôýLVýIL[HGýUHODWLYHýWRýWKHý[ñý\ýD[HVõUHGýOLQHVôïýý7KHýD[HVýDUHýWKHQýVSXQýFRXQWHUðFORFNZLVHýìåí°ýDURXQGýWKHLUýRULJLQõLQWHUVHFWLRQýSRLQWôñýFDUU\LQJýWKHýZDYHýZLWKýWKHPïýý7KHýPDWKHPDWLFDOýIRUPXODVýIRUýWKLVURWDWLRQýDUHýH[SUHVVHGýDVã

′ = +x x ycos sinθ θ ý >ì@′ = − +y x ysin cosθ θ ýýýýýýýýýýý>ë@

:KHUHãýýý ′x ýLVýWKHýURWDWHGý x ýYDOXH′y ýLVýWKHýURWDWHGý y ýYDOXH

ýýýýýýýýýýθ ýý,VýWKHýDQJOHýRIýURWDWLRQýLQýGHJUHHV

:LWKýìåí°ýDVýWKHýURWDWLRQýDQJOHñýWKHVHýHTXDWLRQVýUHGXFHýWRã

′ = − + = −x x x0 >ê@′ = − − = −y y y0 >é@

)LJXUHýëD

7

(TXDWLRQý>ê@ýDQGý>é@ýVKRZýWKDWýWKLVýìåí°ýURWDWLRQýRSHUDWLRQýUHVXOWVýLQýDýVLPSOHýVLJQFKDQJHýRIýWKHýRULJLQDOýIRUZDUGýZDYHý[ñý\ýSDLUýGDWDýVHWïýý7KHýURWDWLRQýSODFHVýWKHGHYHORSLQJýUHYHUVHýZDYHýLQýTXDGUDQWý,,,ýRIýWKHýJUDSKñýVKRZQýDVýWKHýVROLGýEOXHýOLQHðSORWï7KHýGRWWHGýEOXHýOLQHðSORWýVKRZVýWKHýSRVLWLRQýRIýWKHýSDUHQWý6LPSOHý)RUZDUGý:DYHï

6WHSýëýRIýWKHýUHYHUVHýZDYHýJHQHUDWLRQýSURFHVVýLVýVKRZQýLQý)LJïýëEñýDQGýLQYROYHVýWKHWUDQVODWLRQýRIýWKHýURWDWHGýIRUZDUGýZDYHýLQýWKHý +x ýGLUHFWLRQïýý7KLVýRSHUDWLRQýLVýH[SUHVVHGE\ýWKHýIROORZLQJýWUDQVODWLRQýHTXDWLRQã

x x h= ′ + >è@

:KHUHãý x ýLVýWKHýWUDQVODWHGýYDOXHýRIý ′x ýRIýHTXDWLRQý>ê@h ýLVýWKHýPDJQLWXGHýRIýWKHýWUDQVODWLRQýLQýWKHý+x ýGLUHFWLRQ

6LQFHýWKLVýWUDQVODWLRQýPXVWý[ðDOLJQýWKHýHQGSRLQWVýRIýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVñýWKHPDJQLWXGHýRIýWKHýWUDQVODWLRQñýh ñýLVýòçéïýý7KLVýSRVLWLRQVýWKHýGHYHORSLQJýUHYHUVHýZDYHýLQTXDGUDQWý,9ýDVýVKRZQýLQý)LJïýëEï

)LJXUHýëE

)LJïýëFýVKRZVý6WHSýêýRIýWKHýUHYHUVHýZDYHýJHQHUDWLRQýSURFHVVñýDQGýLVýGHILQHGýDVýWKHý+y

WUDQVODWLRQýRIýWKHý[ðWUDQVODWHGýZDYHýRIý)LJïýëEïýý7KLVýWUDQVODWLRQýLVýSHUIRUPHGýVRýWKDWýWKHIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýZLOOýEHýLQýSRVLWLRQýWRýDFKLHYHýFORVXUHýDWýWKHý,QGH[ýìýDQG,QGLFHVýçëñýçêñýçéýHQGSRLQWVýDVýVSHFLILHGýE\ýGHILQLWLRQýêñýRQFHýWKHýQH[WýDQGýILQDOýVWHSýLVSHUIRUPHGïýý7KHýWUDQVODWLRQýHTXDWLRQýIRUýWKLVýVWHSýRIýWKHýSURFHVVýLVýH[SUHVVýDVýIROORZVã

8

y y k= ′ + >ç@

:KHUHãý y ýLVýWKHýWUDQVODWHGýYDOXHýRIý ′y ýDVýH[SUHVVHGýLQýHTXDWLRQý>é@k ýLVýWKHýPDJQLWXGHýRIýWKHýWUDQVODWLRQýUHTXLUHGýWRýSRVLWLRQýWKHýýýýUHYHUVHýZDYHýIRUýSURSHUýFORVXUHýZLWKýWKHýIRUZDUGýZDYH

,QýWKLVýFDVHýWKHý y ýSRVLWLRQLQJýIRUýSURSHUýZDYHýFORVXUHýUHTXLUHVýDý k ýYDOXHýRIýòäïýý)LJïýëFVKRZVýWKHýUHYHUVHýZDYHýSRVLWLRQýWKDWýUHVXOWVýIURPýWKLVýWUDQVODWLRQñýDQGýDOVRýVKRZVýWKDWWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýDUHýRIIVHWñýDQGýKDYHýQRWý\HWýDFKLHYHGýHQGSRLQWýFORVXUHï7KHýQH[WýDQGýILQDOýVWHSýLVýSHUIRUPHGýXVLQJýDýGLIIHUHQWýW\SHýRIýPDWKHPDWLFDOýRSHUDWLRQFDOOHGýWKHý§VKLIW¨ñýZKLFKýFDQýEHýXQGHUVWRRGýE\ýXVLQJýWKHýIROORZLQJýDQDORJXHã

7DNHýçèýPDUEOHVýDQGýSODFHýWKHPýLQýWKHýVORWVýRIýDýURXOHWWHýZKHHOýWKDWýKDVýEHHQ§XQUROOHG¨ñýVRýWKDWýWKHýVORWVýDUHýLQýDýVWUDLJKWýOLQHýUDWKHUýWKDWýDýFLUFOHïýý7KHýVORWVýDUHQXPEHUHGýIURPýíýWRýçéñýDQGýHDFKýPDUEOHýLVýSODFHGýFRQWLJXRXVO\ýLQýLWVýGHVLJQDWHGVORWïýý1RZýUHPRYHýPDUEOHýúíýIURPýLWVýVORWñýDQGýVKLIWýPDUEOHýúìýWRýLWVýSODFHñýWKHQFRQWLQXHýWKHýSURFHVVýXSýWKHýOLQHýXQWLOýDOOýWKHýUHPDLQLQJýPDUEOHVýKDYHýEHHQýVKLIWHGGRZQýRQHýVORWïýý1RZýSODFHýWKHýPDUEOHýIURPýVORWýúíýLQWRýVORWýQXPEHUýçéýDQGý\RXKDYHýDý¥ìýVKLIWHGýPDUEOHýWUDLQïýý7KLVýLVýWKHýW\SHýRIýVKLIWýWKDWýLVýQHFHVVDU\ýWRDFKLHYHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýFORVXUHýDWýWKHý,QGH[ýìýDQGý,QGH[ýçéýHQGSRLQWVñVKRZQýLQýWKHýQH[WýILJXUHñýE\ýXVLQJýOLQHýVHJPHQWVýLQVWHDGýRIýPDUEOHVï

)LJXUHýëF

7KLVýILQDOýVWHSñýWKHý¥ìý x ðVKLIWñýLVýVKRZQýLQý)LJýëGñýZKHUHýWKHýGRWWHGýEOXHýOLQHðSORWýLVýWKHSUHðVKLIWHGýUHYHUVHýZDYHýSRVLWLRQñýDQGýWKHýVROLGýEOXHýOLQHðSORWýLVýWKHý¥ìý[ðVKLIWHGýUHYHUVHZDYHýSRVLWLRQïýý7KHýODUJHUýSORWýDWýWKHýWRSýVKRZVýWKHýVKLIWýRSHUDWLRQýIRUýWKHýRYHUDOOýZDYH

9

SDLUñýZKHUHDVýWKHýWZRýVPDOOHUýSORWVýDWýWKHýERWWRPýRIý)LJïýëGýDUHýPDJQLILFDWLRQVýVKRZLQJWKHýFORVXUHýSURFHVVýDWýWKHýEHJLQQLQJýDQGýHQGýVHFWLRQVýRIýWKHýZDYHýSDLUïýý7KHýPDWKHPDWLFVIRUýWKLVýRSHUDWLRQýFDQýEHýH[SUHVVHGýDVýDýWZRýVWHSýSURFHVVýDVýIROORZVã

)RUý0 64≤ ≤x f x f xs( ) ( )= + 1 >æ@

:KHUHý f ( )65 ýLVýGHILQHGã f f( ) ( )65 0= >å@

VXFKýWKDWãý f xs( ) ýLVýWKHý\ýYDOXHýRIýWKHý¥ìý[ðVKLIWHGýZDYHýDWý[

DQGã f x( )+ 1 ýLVýWKHý\ýYDOXHýRIýWKHýSUHðVKLIWHGýUHYHUVHýZDYHýDWý[òì

7KHUHýDUHýWZRýIHDWXUHVýRIý)LJïýëGýWKDWýVKRXOGýEHýQRWHGýKHUHïýý)LUVWýQRWLFHýWKDWýLQýWKHVPDOOýJUDSKVýDWýWKHýERWWRPñýFORVXUHýEHWZHHQýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýRFFXUVýDWIRXUýWUDQVLWLRQýD[LVýSRLQWVýõH[FOXGLQJý]HURôïýý7KHVHýSRLQWVýDUHý[ý ýìñý[ý ýçëñý[ý ýçêñýDQGý[ý çéñýVRýWKDWýZDYHýFORVXUHýRFFXUVýDWýRQHýLQLWLDOýSRLQWýõ[ý ýìôýDQGýWKUHHýWHUPLQDOýSRLQWVï3RLQWý]HURýLVýH[FOXGHGýVLQFHýLWýLVýVLPSO\ýDý§ZUDS¨ñýRUýGXSOLFDWHñýRIýSRLQWýçéýDQGýZLOOHYHQWXDOO\ýEHýGLVFDUGHGïýý6HFRQGO\ñýWKHýWZRýVPDOOHUýJUDSKVýDWýWKHýERWWRPýRIý)LJïýëGýVKRZWKHýSURFHVVýRIýHQGSRLQWýVKLIWñýRUýWUDQVIHUULQJýWKHý§PDUEOHîOLQHýVHJPHQW¨ýWKDWýZDVýLQLWLDOO\LQýVORWýíýLQWRýWKHýYDFDWHGýHQGýVORWýçéïý7KHýJUHHQýDUURZýOLQHýUXQVýIURPýOLQHýVHJPHQWýìýLQWKHýJUDSKýDWýWKHýOHIWñýWRýOLQHýVHJPHQWýçéýLQýWKHýJUDSKýDWýWKHýULJKWñýDQGýVKRZVýWKDWVHJPHQWýìýLVýEHLQJýWUDQVIHUUHGýWRýVHJPHQWýçéýDVýWKHý¥ìý[ðVKLIWýLVýSHUIRUPHGïýý7KHýILJXUHVKRZVýWKDWýWKLVýLVýQRWýDýVLPSOHýWUDQVODWLRQýRSHUDWLRQýDVýLQýWKHýSUHYLRXVýWZRýVWHSVñýEXWýDGHILQLWHýVKLIWý¥ýPXFKýOLNHýWKHýRSHUDWLRQýRIýDýVKLIWýUHJLVWHUýLQýGLJLWDOýHOHFWURQLFVïýý1RWHýWKDWLIýDýVLPSOHý¥[ýWUDQVODWLRQýZHUHýSHUIRUPHGñýOLQHýVHJPHQWýìýZRXOGýEHýWUDQVODWHGýLQWRýWKHQHJDWLYHý[ýGRPDLQýWRýWKHýOHIWýRIýWKHý\ðD[LVñýDQGýWKHUHýZRXOGýEHýQRýOLQHýVHJPHQWýçéï

:LWKýWKHýSHUIRUPDQFHýRIýWKHý¥ìý[ðVKLIWýRSHUDWLRQñýWKHýSURGXFWLRQýRIýWKHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýLVýQRZýFRPSOHWHïýý:HýKDYHýWKXVýFUHDWHGýDýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýIORZLQJZDYHIRUPñýZKLFKýLVýFORVHGýDWýHLWKHUýHQGñýVRPHWKLQJýOLNHýQRGHVýRQýDýVWDQGLQJýZDYHï$OWKRXJKýWKLVýLVýWKHýFRUUHFWýSURFHGXUDOýSURFHVVýIRUýJHQHUDWLQJýWKHýUHYHUVHýZDYHýIURPýWKHIRUZDUGýZDYHñýDQGýIRUýSURGXFLQJýHQGSRLQWýFORVXUHñýWKHýUHODWLRQVKLSýEHWZHHQýIRUZDUGýDQGUHYHUVHýZDYHVýFDQýEHýH[SUHVVHGýVLPSO\ýE\ýWKHýIROORZLQJýHTXDWLRQVã

)RUý0 64≤ ≤x f x f xr( ) ( )= − −9 63 >ä@

:KHUHý f ( )−1 ýLVýGHILQHGã f f( ) ( )− =1 64 >ìí@

DQGýZKHUHã f xr( ) ýLVýWKHý\ýYDOXHýRIýWKHýUHYHUVHýZDYHýDWý[f x( )63− ýLVýWKHý\ýYDOXHýRIýWKHýIRUZDUGýZDYHýDWýõçêý¥ý[ô

10

)LJXUHýëG

(TXDWLRQVý>ä@ýDQGý>ìí@ýDUHýJRRGýH[DPSOHVýRIýPDWKHPDWLFVýWKDWýGRýWKHýMREñýEXWýIDLOýWRýJLYHRQHýDýYLVXDOýLPDJHýRUýVHQVHýRIýZKDWýLVýUHDOO\ýJRLQJýRQýLQýWKHýSURFHVVïýý7KLVýW\SHýRIýPDWKýLVDFWXDOO\ýTXLWHýXVHIXOñýQRQHWKHOHVVñýIRUýFRPSXWHUýJHQHUDWLRQýRIýWKHýUHYHUVHýZDYHýQXPEHUVHWï

:HýKDYHýWKXVýFUHDWHGýDýVLPSOHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHIRUPñýKDYLQJýWKHýSURSHUWLHVýRIýGLUHFWHGIORZýDQGýHQGSRLQWýFORVXUHñýDQGýZKLFKýFDQýEHýFKDUDFWHUL]HGýDVýDýSLHFHZLVHýOLQHDUýIXQFWLRQ¥ýDýIXQFWLRQýZHýKDYHý\HWýWRýGHILQHýRYHUýLWVýQRQðLQWHJHUýGRPDLQïýý7KDWýZLOOýEHýRXUýQH[WVWHSýLQýWKHýIRUPDOL]HGýGHYHORSPHQWýRIýWKHý7LPH:DYHýGDWDýVHWï

9HFWRUý([SUHVVLRQýRIýWKHý3LHFHZLVHý/LQHDUý)XQFWLRQ

7KHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHñýDVýGHVFULEHGýWKXVýIDUñýLVýIXQGDPHQWDOO\ýDýFROOHFWLRQýRI

11

ý>[ñý\@ýLQWHJHUýGDWDýSRLQWVñýWKDWýDUHýJHQHUDWHGýE\ýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWýDQGýWKHSHUIRUPDQFHýRIýVHYHUDOýVXEVHTXHQWýPDWKHPDWLFDOýRSHUDWLRQVïýý%\ýFRQQHFWLQJýWKHVHýSRLQWVZLWKýVWUDLJKWýOLQHýVHJPHQWVýZHýDUHýLQIHUULQJýWKDWýVRPHýSLHFHZLVHýOLQHDUýSURFHVVýLVUHVSRQVLEOHýIRUýILOOLQJýLQýWKHýJDSVýEHWZHHQýLQWHJHUVñýFUHDWLQJýDýFRQWLQXRXVýIXQFWLRQýRYHUWKHýGRPDLQýGHILQHGýE\ýWKHVHýHQGSRLQWýLQWHJHUVïýý+RZHYHUñýZHýKDYHý\HWýWRýGHILQHýVXFKýDIXQFWLRQýPDWKHPDWLFDOO\ýðýDýQHFHVVDU\ýSURFHVVýLIýZHýDUHýWRýFRUUHFWO\ýH[SDQGýWKHý6LPSOH%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýLQWRýWKHý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHñýRUýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWï

)LJïýêýVKRZVýWKHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýLQýLWVýILQDOýIRUPïýý7KHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHZDYHVýDUHýSURSHUO\ýVXSHULPSRVHGýZLWKýWKHýFRUUHFWýHQGSRLQWýFORVXUHñýDQGýWKHýGDWDýVHWLQWHJHUVýDUHýFRQQHFWHGýZLWKýVWUDLJKWðOLQHýVHJPHQWVïýý1RWHýWKDWýWKHýSULPDU\ýFORVXUHVýRFFXUDWýWUDQVLWLRQýLQGH[ýìýDQGýLQGH[ýçëñýZLWKýVHFRQGDU\ýFORVXUHVýDQGýLQGH[ýçêýDQGýçéïýý$SULPDU\ýHQGSRLQWýFORVXUHñýLQýWKLVýFRQWH[WñýLVýVLPSO\ýWKHýILUVWýHQGSRLQWýFORVXUHýSRLQWýDVVHHQýIURPýZLWKLQýWKHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýHQYHORSHýõDUHDýHQFORVHGýE\ýWKHýGRXEOHZDYHIRUPôñýZKHUHDVýDýVHFRQGDU\ýHQGSRLQWýFORVXUHýSRLQWýZRXOGýEHýDOOýVXEVHTXHQWýSRLQWVýRIFORVXUHïýý7KHýQRWLRQýRIýSULPDU\ýDQGýVHFRQGDU\ýZDYHýFORVXUHýLVýLQWURGXFHGýKHUHýEHFDXVHýLWZLOOýEHýXVHGýODWHUýZKHQýWKHýWULJUDPDWLFýDQGýKH[DJUDPDWLFýZDYHVýDUHýJHQHUDWHGýDQGýWKHQLQGH[HGýZLWKýWKHýOLQHDUýZDYHï

)LJXUHýê

$OWKRXJKý)LJïýêýVKRZVýWKHýSURSHUO\ýVXSHULPSRVHGýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVñýWKHUHýLVQRWKLQJýLQýWKHýJUDSKýWKDWýSURYLGHVýWKLVýVHQVHýRIýGLUHFWHGýIORZñýH[FHSWýWKHýZDYHýODEHOLQJï)LJïýéýLQWURGXFHVñýIRUýWKHýILUVWýWLPHñýYHFWRUýUHSUHVHQWDWLRQýRIýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHZDYHýVHJPHQWVñýSURYLGLQJýDýYLVXDOýLPDJHýRIýZDYHýGLUHFWHGýIORZïýý7KLVýJUDSKýVKRZVýWKHIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýHQJDJHGýDýFRQWLQXRXVO\ýIORZLQJýSURFHVVý¥ýIRUZDUGýZDYHýIORZVLQWRýWKHýUHYHUVHýZDYHñýDQGýWKHýUHYHUVHýZDYHýIORZVýEDFNýLQWRýWKHýIRUZDUGýZDYHïýý7KLVG\QDPLFýDQGýFRQWLQXRXVýF\FOHýLVýDNLQýWRýWKHýIORZýIURPý<LQýWRý<DQJñý<DQJýWRý<LQñH[SUHVVHGýLQýWKHýZHOOðNQRZQý<LQð<DQJýV\PEROïýý,WýLVýDOVRýVLPLODUýWRýDýSURFHVVýWKDWýLVGHVFULEHGýLQýTXDQWXPýWKHRU\ñýDVýWKHýIORZýRIýPDWWHUýWRýHQHUJ\ñýHQHUJ\ýWRýPDWWHUñýLQýD

12

FRQWLQXRXVýDQGýQHYHUðHQGLQJýF\FOHïýý)LJïýéýFDQýEHýWKHQýYLHZHGýDVýDýFRQWLQXRXVO\ýIORZLQJFRXQWHUðFORFNZLVHýORRSý¥ýDOZD\VýLQýPRWLRQñýDQGýDOZD\VýFKDQJLQJïýý6RýKRZýLVýWKLVýSURFHVVWRýEHýH[SUHVVHGýPDWKHPDWLFDOO\ýVRýWKDWýWKHVHýSULQFLSOHVýDUHýSUHVHUYHGñýDQGýVRýWKH\ýPLJKWEHýH[SDQGHGýLQWRýDýIRUPýRIýKLJKHUýRUGHUHGýH[SUHVVLRQ"ýý7KLVýLVýZKHUHýWKHýSULQFLSOHVýRIYHFWRUýPDWKHPDWLFVýFDQýVHUYHýWKHýSURFHVVýZHOOï

)LJXUHýé

7KHýJUDSKýLQý)LJïýèýVKRZVýWKHýJHQHUDOL]HGýIRUPýRIýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýOLQHDUHOHPHQWVñýH[SUHVVHGýDVýYHFWRUVý

&F

1( )i ýIRUýWKHýIRUZDUGýZDYHýVHJPHQWñýDQGý ýIRUýWKH

UHYHUVHýZDYHýVHJPHQWïýý7KHýVXEVFULSWýìýLQýWKLVýYHFWRUýQRWDWLRQýVLJQLILHVýWKDWýWKLVýYHFWRUýLVDýILUVWýRUGHUýHOHPHQWýõLïHïýDýOLQHDUýZDYHýHOHPHQWýDVýRSSRVHGýWRýDýWULJUDPDWLFýRUKH[DJUDPDWLFýHOHPHQWôñýDQGýWKHý VXEVFULSWýVLJQLILHVýWKDWýWKLVýVHJPHQWýLVýWKHýLðWKHOHPHQWýRIýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýOLQHýVHJPHQWýVHWïýý7KHýYHFWRUVýí$ñýí%ñýí&ñýDQGí'ýDUHýFRQVWUXFWLRQýYHFWRUVýIRUý ýDQGý ñýZKHUHDVýYHFWRUVýí3ýDQGýí4ýDUHýYDULDEOHñýRU

SDUDPHWULFýYHFWRUVýWKDWýPDSýWKHýOLQHVýDORQJýZKLFK ýDQGý ýOLHï

,QýWKLVýJUDSKñýWKHý[ðD[LVýYDOXHVýFRUUHVSRQGýWRýWKHý)2'ýWUDQVLWLRQVñýZLWKý ýRU ýEHLQJ

WKHýLðWKý)2'ýWUDQVLWLRQñýDQGý ýRUý ýEHLQJýWKHýLðWKýòìýWUDQVLWLRQñýDQGýWRJHWKHUWKH\ýGHILQHýWKHýGRPDLQýRIýWKHýOLQHDUýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýHOHPHQWVïýý7KHý\ðD[LVýYDOXHVýLQ)LJïýèýFRUUHVSRQGýWRýWKHýPDJQLWXGHýRIýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVñýZLWKý ýýDQGý

EHLQJýWKHýLðWKýLQWHJHUýYDOXHVýõDWý[ý ýLôýRIýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýUHVSHFWLYHO\ïýý7KHYDOXHVý ýDQGý ýDUHýWKHýLðWKýòìýLQWHJHUýYDOXHVýõDWý[ý ýLòìôýRIýWKHýIRUZDUGýDQG

UHYHUVHýZDYHVýUHVSHFWLYHO\ïýý7KHVHý\ýYDOXHVýGHILQHýWKHýUDQJHýRIýWKHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDO:DYHñýIURPýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýYDOXHVãý ïýý7KHýVXEVFULSWýLýLVýLPSRUWDQW

13

KHUHýEHFDXVHýLWýHVWDEOLVKHVýWKHýERXQGDU\ýFRQGLWLRQVýõ[ýGRPDLQôýZLWKLQýZKLFKýHDFKýOLQHVHJPHQWýH[SUHVVHVýLWVHOIïýý7KLVýVXEVFULSWýLVýDVVRFLDWHGýZLWKýWKHýOLQHDUýZDYHñýDQGýLVýDIXQFWLRQýRIýWKHýLQGHSHQGHQWýYDULDEOHý[ïýý/HWýXVýGHILQHý;ý ý^[`ýDVýWKHýVHWýRIýDOOýSRVLWLYHýUHDOQXPEHUVýLQýWKHýGRPDLQýRIýWKHý7:=ýGDWDýVHWñý ýDQGýWKHýVXEVFULSWýLýDVýDýIXQFWLRQRIý[ã

>ìì@

:KHUHýLQWõôýLQGLFDWHVýWKHýDUJXPHQWý[ýLVýURXQGHGýGRZQýWRýLWVýLQWHJHUýYDOXHï

7KHýYHFWRUýQRWDWLRQýYLHZýRIý)LJïýèñýFDQýEHýYLHZHGýDVýDQýDEVWUDFWLRQýIRUýPRWLRQýRUýIORZï:LWKýWKLVýQRWDWLRQýZHýOHDYHýWKHýUHDOPýRIýFODVVLFDOýJHRPHWU\ñýRUýVWDWLFVñýDQGýHQWHUýWKHUHDOPýRIýNLQHPDWLFVý¥ýWKHýSDWKýRIýDýPRYLQJýSRLQWïýý:KHQýVNHWFKLQJýDýOLQHýRUýDýFXUYHýZLWKSHQFLOñýIRUýH[DPSOHñýWKHýSRLQWýRIýWKHýSHQFLOýRFFXSLHVýDýXQLTXHýSRVLWLRQýRQýWKHýOLQHýRUýFXUYH

)LJXUHýè

DWýDQ\ýJLYHQýLQVWDQWýRIýWLPHïýý7KHQýDVýZHýPRYHýRXUýKDQGñýWKHýSRVLWLRQýRIýWKHýSHQFLOýSRLQWFKDQJHVýLQýWLPHýDQGýWUDFHVýWKHýOLQHýRUýFXUYHïý7KLVýLVýHVVHQWLDOO\ýKRZýYHFWRUýPDWKHPDWLFVVHUYHVýWKHýIRXQGDWLRQýDQGýVSLULWýRIýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýGHYHORSPHQWïýý6LPLODUO\ñýWKH6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýGHVFULEHVýWKHýSDWKýRIýDýPRYLQJýSRLQWñýDýFRXQWHUðFORFNZLVH

14

IORZýRIýVRPHýHQWLW\ñýEHýLWýPDWWHUñýHQHUJ\ñýSKRWRQñýJUDYLWRQñýQRYHOWRQñýRUýHVFKDWRQïýý,QýWKLVG\QDPLFýRUýNLQHPDWLFVýSURFHVVñýZHýZLOOýPDNHýXVHýRIýWKHýQRWLRQýRIýWKHýSDUDPHWHUï

7KHýSDUDPHWHUýKDVýEHHQýGHVFULEHGýE\ý$QGHUVRQäýDVýDQýLQGHSHQGHQWýYDULDEOHýZKLFKýVHUYHVWRýGHWHUPLQHýWKHýFRRUGLQDWHVýRIýDýSRLQWýRUýGHVFULEHýLWVýPRWLRQïýý7KLVýLVýWKHýQRWLRQýWKDWýZLOOEHýXVHGýKHUHñýWRýHVWDEOLVKýWKHýYHFWRUýSDUDPHWULFýHTXDWLRQýRIýWKHýVWUDLJKWýOLQHýLQýDýSODQHï$JDLQñýDFFRUGLQJýWRý$QGHUVRQäýWKHýSDUDPHWULFýIRUPýWHOOVýXVýZKHUHýWKHýSRLQWýJRHVñýZKHQýLWJHWVýWKHUHýDVýZHOOýDVýWKHýFXUYHýDORQJýZKLFKýLWýWUDYHOVïýý%HIRUHýWKLVýSDUDPHWHUL]DWLRQýLVEHJXQñýKRZHYHUñýYHFWRUVý ýDQGýý ýPXVWýILUVWýEHýGHILQHGýPDWKHPDWLFDOO\ï

õìôý)RUZDUGý:DYHý9HFWRUý(TXDWLRQV

5HIHUULQJýWRý)LJïýèñýWKHýIRUZDUGýZDYHýYHFWRUý ñýIRUýWKHýLðWKýWUDQVLWLRQýHOHPHQWýFDQýEH

H[SUHVVHGýDVýGLUHFWHGýOLQHýVHJPHQWý$%ãýýýýýý >ìë@

DQGýWKHýYHFWRUýí%ýLVýH[SUHVVHGãýýýýý >ìê@

ý5HDUUDQJLQJýHTXDWLRQýý>ìê@ãýýýý >ìé@

6XEVWLWXWLQJýVWDQGDUGýIRUPã >ìè@

:KLFKýUHGXFHVýWRã >ìç@

õëôý5HYHUVHý:DYHý9HFWRUý(TXDWLRQV

7KHýUHYHUVHýZDYHýYHFWRUý ñýIRUýWKHýLðWKýWUDQVLWLRQýHOHPHQWýFDQýEHýH[SUHVVHGýDVýGLUHFWHG

OLQHýVHJPHQWý&'ã>ìæ@

DQGýWKHýYHFWRUýí'ýLVýH[SUHVVHGã >ìå@

5HDUUDQJLQJýHTXDWLRQýý>ìå@ã >ìä@

6XEVWLWXWLQJýVWDQGDUGýIRUPã >ëí@

:KLFKýUHGXFHVýWRã >ëì@

:LWKýWKHýGHULYDWLRQýRIýHTXDWLRQý>ìç@ýDQGý>ëì@ñýZHýKDYHýQRZýGHILQHGýWKHýJHQHUDOL]HGIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýYHFWRUVýPDWKHPDWLFDOO\ïýý7KHVHýYHFWRUýGHILQLWLRQVýZLOOýEHýXVHG

15

WRýIRUPXODWHýWKHýYHFWRUýSDUDPHWULFýHTXDWLRQVýRIýWKHýJHQHUDOL]HGýOLQHýVHJPHQWñýWKHýEDVLVIRUýWKHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýDQGýWKHýZDYHýH[SDQVLRQVýWKDWýIROORZï

õêôý7KHý/LQHDUý%LðGLUHFWLRQDOý:DYH

7KHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýLVýDOOýWKDWýZHýKDYHýWKXVýIDUýGHILQHGýRUýGHVFULEHGâýEXWýWKLVZDYHýIRUPVýWKHýEDVLVýIRUýWKHý/LQHDUñý7ULJUDPDWLFñýDQGý+H[DJUDPDWLFýZDYHVýZKLFKýDUHýDOOSURGXFWVýRIýWKHýH[SDQVLRQýRIýWKLVýEDVLFýEXLOGLQJýEORFNïýý7KHýILUVWýVWHSýLQýWKHýSURFHVVýRIZDYHýH[SDQVLRQýDQGýFRPELQDWLRQýWKDWýHYHQWXDOO\ýOHDGVýWRýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýLVýWKHJHQHUDWLRQýRIýWKHý/LQHDUý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHïýý7KLVýZDYHýLVýSURGXFHGýIURPýWKHý6LPSOHý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýõ6%:ôýE\ýVLPSOHýFRQFDWHQDWLRQý¥ýLïHïýLQVHUWLQJýILYHýFRSLHVýRIýWKHý6%:HQGðWRðHQGýZLWKýWKHýRULJLQDOñýDQGýSURGXFLQJýVL[ý6%:ýF\FOHVïýý$FFRUGLQJýWRý0F.HQQDñýWKH/LQHDUý:DYHýLVýDQýH[SUHVVLRQýRIýWKHýVL[ýOLQHVýWKDWýGHILQHýHDFKý,ð&KLQJýKH[DJUDPýðý7KH6%:ýWKHQýUHSUHVHQWVýRQHýOLQHýRIýWKHýKH[DJUDPñýDQGýWKHUHýDUHýVL[ý6%:ýFRQQHFWHGýHQGðWRðHQGýWRýIRUPýWKHý/LQHDUý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýõ/%:ôïýý)LJïýçýLVýDýJUDSKýRIýWKLVýH[SDQGHG6%:ñýRUý/LQHDUý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýõ/%:ôñýDQGýVKRZVýWKHýFRQFDWHQDWLRQýSURFHVVýWKDWH[SDQGVýWKHý6%:ýõçéýYDOXHVñýH[FOXGLQJý]HURôýLQWRýWKHý/%:ýõêåéýYDOXHVñýH[FOXGLQJý]HURôï$OWKRXJKýWKLVýJUDSKýGRHVýQRWýVKRZýWKHýYHFWRUýVWUXFWXUHýRIý)LJïýéýõWRýDYRLGýFURZGLQJýWKHJUDSKôñýLWýLVýLPSOLHGýKHUHïý7KHý/%:ýWKHUHIRUHýH[SUHVVHVýWKHýVDPHýSURFHVVýRIýGLUHFWHGýIORZDVýGRHVýWKHý6%:ñýDýFRXQWHUðFORFNZLVHýIORZýRIýVRPHýSRLQWýHQWLW\ýDORQJýWKHýSDWKýWUDFHGýE\WKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýLQý)LJïýçï

)LJXUHýç

7KHýFRQFDWHQDWLRQýSURFHVVýWKDWýSURGXFHVýWKHý/%:ýFDQýEHýH[SUHVVHGýPDWKHPDWLFDOO\ýDVIROORZVã

)RUãýýýýýýýýýý >ëë@

16

DQGýIRUãýý >ëê@

:KHUHãýýýý ýõSURQRXQFHGýOLQýRIýLôýLVýWKHýYDOXHýRIýWKHýIRUZDUGýRUýUHYHUVHýOLQHDUýZDYHýDWWUDQVLWLRQýSRLQWýLýRUýDWý âýýDQGý ýLVýWKHýYDOXHýRIýWKHýIRUZDUGýRUýUHYHUVH

OLQHDUýZDYHýDWý ñýZKHUHý ýLVýWKHýUHPDLQGHUýZKHQýLýLVýGLYLGHGýE\ýçéï

7KHý/LQHDUý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýõ/%:ôýZLOOýQRZýEHýH[SUHVVHGýPDWKHPDWLFDOO\ñýDQGH[SDQGHGýLQWRýWKHý7ULJUDPDWLFý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýõ7%:ôñýDQGý+H[DJUDPDWLFý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýõ+%:ôñýXVLQJýPDWKHPDWLFVýGHULYHGýIURPýWKHýYHFWRUýSDUDPHWULFýHTXDWLRQRIýWKHýVWUDLJKWýOLQHï

9HFWRUý3DUDPHWULFý(TXDWLRQVýRIýWKHý)RUZDUGýDQGý5HYHUVHý/LQHý6HJPHQWV

õìôý7KHý/LQHDUý)RUZDUGý:DYHý9HFWRU

7KHýSDUDPHWHUýLVýLQWURGXFHGýE\ýGHILQLQJýWKHýVWUDLJKWýOLQHýLQýWHUPVýRIýDýSRLQWý ñýD

YHFWRUý ñýDQGýDýSDUDPHWHUýWïýý5HIHUýWRý)LJïýèýDQGýORFDWHýWKHýYHFWRUVýí$ñý$%ñýDQGýí3ïýý:H

KDYHýDOUHDG\ýGHILQHGýYHFWRUý$%ýLQýHTXDWLRQý>ìë@ýDVýWKHýIRUZDUGýZDYHýYHFWRUý ýõ(TQ

>ìç@ôñýZKLFKýHVWDEOLVKHVýDýGLUHFWLRQýIRUýRXUýOLQHýVHJPHQWïýý9HFWRUýí$ýLVýLQýVWDQGDUGSRVLWLRQýõWDLOýSRVLWLRQHGýDWýWKHýFRRUGLQDWHýV\VWHPýRULJLQôñýVRýWKDWýLWýLVýGHILQHGýE\ýWKHSRVLWLRQýRIýLWVýKHDGýDWýSRLQWý ïýý9HFWRUýí3ýLVýWKHýYDULDEOHýRUýPRYLQJýYHFWRUýDQGñ

OLNHýWKHýPRYLQJýSHQFLOýSRLQWñýLWVýKHDGýWUDFHVýWKHýSDWKýRIýWKHýVWUDLJKWýOLQHýWKDWýZHýDUHLQWHUHVWHGýLQïýý/HWýXVýUHQDPHýYHFWRUýí3ýDVýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýZDYHýYHFWRUý ñýDQGýVLQFHýLWLVýLQýVWDQGDUGýSRVLWLRQýõWDLOýDWýWKHýRULJLQýVRýWKDWýLWýLVýGHILQHGýE\ýWKHýFRRUGLQDWHVýRIýLWVKHDGôñýLWýLVýGHVFULEHGýPDWKHPDWLFDOO\ýE\ýWKHýIROORZLQJýH[SUHVVLRQã

>ëé@

LQýZKLFKý ýDUHýWKHýYDULDEOHýFRRUGLQDWHVýRIýWKHýYHFWRUýKHDGïýý7KLVýYHFWRUýFDQýDOVRýEH

H[SUHVVHGýDVýWKHýVXPýRIýYHFWRUVýí$ýDQGýWKHýIRUZDUGýZDYHýYHFWRUý ýDVýIROORZVã

>ëè@

ý9HFWRUýí$ýLQýVWDQGDUGýSRVLWLRQýLVýH[SUHVVHGýDVý

DQGýIURPýHTXDWLRQý>ìç@ýýýýý

17

VRýWKDWýHTXDWLRQý>ëè@ýFDQýQRZýEHýH[SUHVVHGýDVã

>ëç@

ZLWKýWKHýSDUDPHWHUýWýKDYLQJýDýUDQJHãýý ýRYHUýWKHý[ýGRPDLQý

(TXDWLRQý>ëç@ýFDQýQRZýEHýVROYHGýIRUý[ýDQGý\)ñýWKHýJHQHUDOýFRRUGLQDWHVýRIýWKHýYHFWRUý ñýWRGHWHUPLQHýWKHýSDUDPHWULFýHTXDWLRQýRIýWKHýOLQHýGHVFULELQJýWKHýPRWLRQýRIýWKHýIRUZDUGýZDYHï6ROYLQJýIRUý[ýDQGý\)ý\LHOGVýWKHýIROORZLQJýSDUDPHWULFýHTXDWLRQVýRIýWKHýOLQHã

>ëæ@

ýýýýýýýý >ëå@

6ROYLQJý>ëæ@ýDQGý>ëå@ýIRUýWKHýSDUDPHWHUýWýZHýJHWã

>ëä@

7KHVHýH[SUHVVLRQVýIRUýWKHý[ýDQGý\ýYDULDEOHVýLQýHTXDWLRQý>ëä@ñýDUHýWKHýVWDQGDUGýIRUPýRIýWKHOLQHýHTXDWLRQñýDQGýVKRZýWKDWýWKHýSDUDPHWHUýWýEHKDYHVýDVýDQýLQWHUSRODWLRQýRSHUDWRUýIRUýWKH[ýDQGý\ýFRRUGLQDWHVýRIýWKHýIRUZDUGýZDYHýOLQHýVHJPHQWïýý5HDUUDQJLQJýWHUPVýIRUýWKHYDULDEOHVýLQýHTXDWLRQý>ëä@ýOHDGVýWRýWKHýVORSHý\ðLQWHUFHSWýIRUPýRIýWKHýVWUDLJKWðOLQHýHTXDWLRQñZKLFKýLVýDýFRQYHQLHQWýIRUPýRIýH[SUHVVLRQýIRUýWKHýOLQHýVHJPHQWýRIýLQWHUHVWýLQýWKLVGHYHORSPHQWïýý7KHýVORSHý\ðLQWHUFHSWýIRUPýRIýWKHýOLQHýLVýGHWHUPLQHGýE\ýVROYLQJý>ëä@ýIRUýWKHYDULDEOHý ñýZKLFKýUHVXOWVýLQýWKHýH[SUHVVLRQã

ýýý ýý>êí@

'HILQHãýý DQGýý ýñýVRýWKDWý>ëä@ýEHFRPHVã

>êì@

ZKLFKýLVýWKHýVORSHý\ðLQWHUFHSWýIRUPýRIýWKHýIRUZDUGýOLQHDUýZDYHýOLQHýVHJPHQWñýZKHUHýWKH

VORSHýLVý ýñýDQGýWKHýLQWHUFHSWýLVý ïýý(TXDWLRQý>êì@ýLVýWKH

YHFWRUðGHULYHGýH[SUHVVLRQýWKDWýLVýXVHGýWRýJHQHUDWHýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýZDYHýRYHUýWKHGRPDLQý ïý7KLVýIRUZDUGýZDYHýYHFWRUýJHQHUDWLRQýSURFHVVýLVýQRZýUHSHDWHGýIRU

WKHýUHYHUVHýZDYHýYHFWRUï

18

õëôý7KHý/LQHDUý5HYHUVHý:DYHý9HFWRU

7KHýSURFHVVýIRUýJHQHUDWLQJýWKHýYHFWRUýSDUDPHWULFýHTXDWLRQVýIRUýWKHýUHYHUVHýZDYHýVHJPHQWLVýWKHýVDPHýDVýIRUýWKHýIRUZDUGýVHJPHQWñýEXWýZLWKýDýYHFWRUýWKDWýKDVýWKHýRSSRVLWHýVHQVHõRSSRVLWHýIORZôýRIýWKHýIRUZDUGýZDYHýYHFWRUïýý$JDLQñýUHIHUýWRý)LJïýèýDQGýILQGýYHFWRUVýí&ñý&'ñDQGýí4ïýý9HFWRUý&'ýKDVýDOUHDG\ýEHHQýGHILQHGýLQýHTXDWLRQý>ìæ@ýDVýWKHýUHYHUVHýZDYHýYHFWRUñ

ïýý9HFWRUýí4ñýOLNHýYHFWRUýí3ñýLVýWKHýPRYLQJýYDULDEOHýYHFWRUýõWDLOýLVýIL[HGñýEXWýKHDG

PRYHVýDQGýWUDFHVýWKHýOLQHýRIýLQWHUHVWôýZKLFKýZLOOýWUDFHýWKHýSDWKýRIýRXUýUHYHUVHýZDYHýOLQHVHJPHQWïýý:HýQRZýUHQDPHýí4ýDVýWKHýUHYHUVHýZDYHðJHQHUDWLQJýYHFWRUý DQGýVLQFHýLWýLVýLQVWDQGDUGýSRVLWLRQýLWýFDQýEHýH[SUHVVHGýDVã

>êë@

,QýZKLFKý ýDUHýWKHýYDULDEOHýFRRUGLQDWHVýIRUýWKHýKHDGýRIý ïýý([SUHVVLQJý ýDVýWKH

VXPýRIýí&ýDQGýWKHýSDUDPHWHUýVFDOHGý ñýZHýKDYHã

>êê@

6XEVWLWXWLQJýIRUýí&ýDQGý ýZHýKDYHã

ýýýý >êé@

6ROYLQJýIRUý[ýDQGý\5ý\LHOGVýWKHýIROORZLQJýSDUDPHWULFýHTXDWLRQVýRIýWKHýOLQHã

>êè@

>êç@

6ROYLQJýIRUýWKHýSDUDPHWHUýWýZHýJHWã

>êæ@

WKHQýVROYLQJýIRUý\5ýJLYHVýXVýWKHýVORSHý\ðLQWHUFHSWýIRUPýRIýWKHýOLQHDUýUHYHUVHýOLQHýVHJPHQWã

>êå@

19

'HILQHãýý DQGýý ýñýVRýWKDWý>êå@ýýLVýH[SUHVVHGýLQ

WKHýVORSHý\ðLQWHUFHSWýIRUPýRIýWKHýOLQHDUýUHYHUVHýZDYHýOLQHýVHJPHQWïýý1RWLFHýDOVRýWKDW∆ ∆x xr(i) f(i)= − ñýDQýLGHQWLW\ýWKDWýZLOOýEHýH[SORLWHGýODWHUïýý)RUýWKHýVORSHý\ðLQWHUFHSWýIRUP

RIý>êå@ýZHýVXEVWLWXWHýWKHýGHOWDýõ ôýH[SUHVVLRQVýDQGýFROOHFWýWHUPVã

>êä@

(TXDWLRQVý>êì@ýDQGý>êä@ýFRQVWLWXWHýWKHýGHILQLQJýH[SUHVVLRQVýIRUýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýDQGUHYHUVHýZDYHVýUHVSHFWLYHO\ñýDQGýHTXDWLRQý>ìì@ýSURYLGHVýWKHýFRUUHFWýYDOXHýIRUýWKHýVXEVFULSWLýLQýHTXDWLRQý>êä@ïýý7KHVHýHTXDWLRQVýFDQýEHýHLWKHUýH[SDQGHGýLQWRýWKHýWULJUDPDWLFýDQGKH[DJUDPDWLFýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVýõ7%:ýDQGý+%:ôýGLUHFWO\ñýZKLFKýDUHýWKHQýFRPELQHGýWRIRUPýFRPSOH[ýZDYHVâýRUýWKH\ýFDQýEHýILUVWýFRPELQHGýLQWRýDýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHñýWKHQH[SDQGHGýLQWRýWKHýWULJUDPDWLFýDQGýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHVïýý(LWKHUýRIýWKHVHýWZRSURFHGXUHVýZLOOýOHDGýWRýWKHýVDPHýILQDOýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWñýEXWýWKHýODWWHUýLVýDýPRUHVWUHDPOLQHGýSURFHVVýWKDWýHOLPLQDWHVýVHYHUDOýRSHUDWLRQDOýVWHSVïýý7KHýFRPSOH[ýZDYHýLVGHILQHGýKHUHñýDVýDQ\ýZDYHýWKDWýLVýDýOLQHDUýFRPELQDWLRQýRIýRQHýRUýPRUHýELðGLUHFWLRQDOZDYHVñýDQGýLVýQRWýH[SUHVVHGýLQýELðGLUHFWLRQDOýIRUPïýý6RýQRZýOHWýXVýFRQWLQXHýZLWKýWKHSURFHVVýRIýZDYHýFRPELQDWLRQñýEHJLQQLQJýZLWKýWKHýOLQHDUýELðGLUHFWLRQDOýõIRUZDUGýDQGUHYHUVHôýZDYHï

õêôý7KHý/LQHDUý&RPSOH[ý:DYH

%HIRUHýEHJLQQLQJýWKHýPDWKHPDWLFDOýGHYHORSPHQWýRIýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHñýOHWýXVýILUVWHVWDEOLVKýWKHýSURFHGXUHýIRUýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýFRPELQDWLRQï

'HILQLWLRQýéãý,QýRUGHUýWRýSURGXFHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHýHQGSRLQWýõQRGHôýFORVXUHýDWý]HURýõíôýYDOXHñWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýPXVWýEHýVXEWUDFWHGýIURPýRQHýDQRWKHUýWRý\LHOGý]HURýYDOXHGHQGSRLQWVýIRUýWKHýFRPELQHGýVLPSOHýZDYHïýý,QýRUGHUýWRýPD[LPL]HýWKHýQXPEHUýRIýSRVLWLYHYDOXHVýIRUýWKHýUHVXOWDQWýFRPELQHGýZDYHñýWKHýIRUZDUGýZDYHýLVýVXEWUDFWHGýIURPýWKHýUHYHUVHZDYHï

7KHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýLVýWKHUHIRUHýSURGXFHGýE\ýVXEWUDFWLQJýHTXDWLRQý>êì@ýýõWKHýIRUZDUGZDYHýOLQHýVHJPHQWôñýIURPýHTXDWLRQý>êä@ýõWKHýUHYHUVHýZDYHýOLQHýVHJPHQWôïýý7KHýFRPELQHGRUýFRPSOH[ýOLQHDUýZDYHýLVýWKHUHE\ýH[SUHVVHGýDVã

ýýýý >éí@

5HSODFLQJýWKHýH[SUHVVLRQý ýZLWKýWKHýULJKWýKDQGýVLGHVýRIýHTXDWLRQý>êä@ýDQG>êì@ñýZHýJHWã

20

ýýýyC1r(i)

r(i)r(i 1)

r(i)

r(i)(i 1)

f(i)

f(i)f(i)

f(i)

f(i)i(x)

y

xx y

y

xx

y

xx y

y

xx= + − − − −

á!

"$##

á!

"$##

%&K'K

()K*K

á!

"$##

á!

"$##

%&K'K

()K*K

+ +∆∆

∆∆

∆∆

∆∆

>éì@

DQGýFRPELQLQJýOLNHýWHUPVýDQGýUHDUUDQJLQJýHTXDWLRQý>éì@ýJLYHVýXVã

ýýýýy xC1r(i)

r(i)

f(i)

f(i)r(i 1) f(i)

r(i)

r(i)(i 1)

f(i)

f(i)i(x)

y

x

y

xx y y

y

x

y

xx= − + − − +

á!

"$##

%&K'K

()K*K

á!

"$##

á!

"$##

%&K'K

()K*K

+ +∆∆

∆∆

∆∆

∆∆

ýýýýýýýýýýý>éë@

8VLQJýWKHýLGHQWLW\ýVKRZQýSUHYLRXVO\ñý∆ ∆x xr(i) f(i)= − ñýHTXDWLRQý>éë@ýLVýUHGXFHGýWRýWKH

GHILQLQJýHTXDWLRQýIRUýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHã

ýýyC1(x)y y

x(x) y y

y x y xx

r(i) f(i)

f(i)r(i 1) f(i)

r(i) (i 1) f(i) i

f(i)

= −+

∗ + − ++á

!

"$##

%&K'K

()K*K

á! "$#á!

"$##

%&K'K

()K*K

++∆ ∆

∆∆ ∆

∆ ý>éê@

:KHUHý\&ìõ[ôýLVýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýIXQFWLRQýDQGýWKHýGHOWDýõ∆ôýIXQFWLRQVýGHILQHGýDVã

∆ y (y y )r(i) r(i) r(i 1)= − + ñ

:KLFKýLVýWKHýFKDQJHýLQýWKHýOLQHDUýUHYHUVHýZDYHýGHSHQGHQWýYDULDEOHý\UýRYHUýWKHý[ýGRPDLQRIýýx x xi (i 1)≤ ≤ +

∆ y (y y )f(i) f(i 1) f(i)= −+ ñ

:KLFKýLVýWKHýFKDQJHýLQýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýZDYHýGHSHQGHQWýYDULDEOHý\IýRYHUýWKHý[ýGRPDLQRIýx x xi (i 1)≤ ≤ +

∆ x (x x )f(i) (i 1) i= −+ ñ

:KLFKýLVýWKHýFKDQJHýLQýWKHýLQGHSHQGHQWýYDULDEOHý[ýRYHUýWKHýGRPDLQýRIýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ZDYHýOLQHýVHJPHQWñýx x xi (i 1)≤ ≤ +

i x= int( )$VýGHILQHGýLQýHTXDWLRQý>ìì@

6XEVWLWXWLQJýWKHýGRPDLQýHQGSRLQWVñý[LýDQGý[õLòìôýIRUýWKHý[ðYDULDEOHñýHTXDWLRQý>éê@ýUHGXFHVWRã

@x xi= yC1(x) y yr(i) f(i)= − >éé@

@x x(i 1)= + yC1(x) y yr(i 1) f(i 1)= −+ + >éè@

21

:KLFKýFRQILUPVýZKDWýZHýREVHUYHýDWýWKHýOLQHDUýZDYHýOLQHýVHJPHQWýHQGSRLQWVñýDQGYDOLGDWHVýHTXDWLRQý>éê@

([SDQVLRQýRIýWKHý/LQHDUý&RPSOH[ý:DYHýõ/&:ô

$FFRUGLQJýWRý0F.HQQDìíýWKHý7ULJUDPDWLFýZDYHýLVýDQýH[SUHVVLRQýRIýWKHýWULJUDPýSDLUýWKDWIRUPýHDFKý,ð&KLQJýKH[DJUDPïýý6LQFHýHDFKýKH[DJUDPýKDVýDýSDLUýRIýWULJUDPVñýDý7ULJUDPDWLF:DYHýSDLUýLVýFRQVWUXFWHGýVXFKýWKDWýWKHýWZRýWULJUDPDWLFýZDYHVýDUHýSODFHGýHQGðWRðHQGõFRQFDWHQDWHGôñýDQGýKDYHýWKHýGRPDLQýõ[ðD[LVýUDQJHôýRIýVL[ýVLPSOHýZDYHýF\FOHVïýý7KH7ULJUDPDWLFýZDYHýLVýDOVRýYLHZHGýDVýKDYLQJýDýYDOXHýRIýWKUHHýWLPHVýWKHýOLQHDUýZDYHñýVLQFHýDWULJUDPýFRQVLVWVýRIýWKUHHýOLQHVýõWULJUDPý ýêý[ýìýOLQHVôïýý6LPLODUO\ñýWKHý+H[DJUDPDWLFýZDYHLVýYLHZHGýDVýDQýH[SUHVVLRQýRIýWKHýXQLW\ýRIýHDFKýKH[DJUDPñýDQGýLVýFRQVWUXFWHGýVRýWKDWýDVLQJOHýKH[DJUDPDWLFýZDYHýRFFXSLHVýWKHýGRPDLQýRIýVL[ýVLPSOHýZDYHVýF\FOHVýõVL[ýOLQHVýWRýDKH[DJUDPôñýRUýWZRýWULJUDPDWLFýZDYHýF\FOHVýõWZRýWULJUDPVýWRýDýKH[DJUDPôïýý$GGLWLRQDOO\ñVLQFHýWKHýKH[DJUDPýFRQWDLQVýVL[ýOLQHVñýWKHýKH[DJUDPDWLFýZDYHýLVýVHHQýDVýVL[ýWLPHVýDVODUJHýDVýWKHýVLPSOHýZDYHýõKH[DJUDPý ýçý[ýìýOLQHVñýDQGýKH[DJUDPDWLFýZDYHý ýçý[ýìýVLPSOHZDYHVôï

7KLVý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHýLVýGHVFULEHGýDVýKDYLQJýWKHýVDPHýWKUHHýQHVWHGýOHYHOVýRIH[SUHVVLRQýDVýH[KLELWHGýE\ýDQý,ð&KLQJýKH[DJUDPïýý7KHýWRSýOHYHOýLVýWKHý+H[DJUDPDWLF:DYHñýRUýKH[DJUDPýDVýDýZKROHñýZKLFKýFRQWDLQVýWKHýWZRýORZHUýOHYHOVñýWZRý7ULJUDPDWLF:DYHVýDQGýVL[ý6LPSOHý:DYHýF\FOHVïýý7KHýPLGýOHYHOýRIýH[SUHVVLRQýLVýWKHý7ULJUDPDWLFý:DYHñZKLFKýFRQWDLQVýWKHýVL[ý6LPSOHý:DYHýF\FOHVýEHORZýDQGýLVýFRQWDLQHGýE\ýWKHýRQHKH[DJUDPDWLFýF\FOHýDERYHïýý7KHýERWWRPýOHYHOýRIýH[SUHVVLRQýLVýWKHýOLQHDUýZDYHñýKDYLQJýVL[VLPSOHýZDYHýF\FOHVýWKDWýDUHýFRQWDLQHGýZLWKLQýWZRýWULJUDPDWLFýZDYHýF\FOHVýDQGýRQHKH[DJUDPDWLFýZDYHýF\FOHï

,IýZHýZHUHýWRýORRNýDWýWKHýFRPSOH[ýZDYHýDVýDQDORJRXVýWRýVRPHýSK\VLFDOýZDYHñýEHýLWHOHFWURPDJQHWLFýRUýDFRXVWLFñýWKHQýWKLVýWULðOHYHOýZDYHýVWUXFWXUHýFRXOGýEHýYLHZHGýDVKDUPRQLFýLQýQDWXUHïýý7KHýKH[DJUDPDWLFýZDYHýZRXOGýWKHQýFRUUHVSRQGýWRýWKHýZDYHIXQGDPHQWDOýRUýìVWýKDUPRQLFñýWKHýWULJUDPDWLFýZDYHýZRXOGýFRUUHVSRQGýWRýWKHýVHFRQGKDUPRQLFýõë[ýWKHýIXQGDPHQWDOýIUHTXHQF\ôñýDQGýWKHýOLQHDUýZDYHýZRXOGýFRUUHVSRQGýWRýWKHVL[WKýKDUPRQLFýõç[ýWKHýIXQGDPHQWDOýIUHTXHQF\ôïýý,QýWKHýFDVHýRIýWKHý7ULð/HYHOý&RPSOH[:DYHñýKRZHYHUñýWKHýKDUPRQLFýZDYHVýDUHýQRWýRQO\ýIUHTXHQF\ýPXOWLSOHVñýWKH\ýDUHýDOVRDPSOLWXGHýPXOWLSOHVýRIýWKHýIXQGDPHQWDOñýRUýKH[DJUDPDWLFýZDYHïýý$OWKRXJKýWKLVýQRWLRQýRIZDYHýKDUPRQLFVýPD\ýRQO\ýEHýDQýLQWHUHVWLQJýSHUVSHFWLYHýDWýWKLVýSRLQWñýLWýPD\ýEHýXVHIXOZKHQýH[DPLQLQJýWKHýZDYHýIHDWXUHVýRIýWKHVHýQXPEHUýVHWVýXVLQJý)RXULHUýDQDO\VLVï

7KHý([SDQVLRQý3URFHVVý([SUHVVHGý*UDSKLFDOO\

*UDSKLFDOO\ýVSHDNLQJýWKHý7ULJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYHýLVýVLPSO\ýDýê[ýPDJQLILFDWLRQýRIýWKHOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHñýLïHïýWKHýPDJQLILFDWLRQýRIýWKHýILUVWýWZRýRIýLWVýVLPSOHýZDYHýF\FOHVïýý7KLVê[ýPDJQLILFDWLRQýPHDQVýWKDWýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýVHJPHQWVýDUHýH[SDQGHGýE\ýDýIDFWRURIýWKUHHñýLQýERWKýWKHý[ýDQGý\ýGLUHFWLRQVïý6LPLODUO\ñýWKHý+H[DJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYHýLVýDç[ýPDJQLILFDWLRQýRIýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHñýLïHïýWKHýPDJQLILFDWLRQýRIýWKHýILUVWýRIýWKH

22

VLPSOHýZDYHýF\FOHVïýý)LJXUHýæýLVýDýJUDSKLFDOýUHSUHVHQWDWLRQýRIýWKLVýSURFHVVñýDQGýVKRZVýWKHê[ýDQGýç[ýPDJQLILFDWLRQýRYHUýWKHýILUVWýçéýWUDQVLWLRQýLQGH[ýYDOXHVýõçéýRIýêåéôïýý7KHýJUDSKVKRZVýRQHýFRPSOHWHýOLQHDUýF\FOHñýRQHðWKLUGýRIýDýWULJUDPDWLFýZDYHýF\FOHñýDQGýRQHðVL[WKýRIýDKH[DJUDPDWLFýZDYHýF\FOHï

2QHýVLJQLILFDQWýIHDWXUHýWRýQRWLFHýLQý)LJïýæñýLVýWKDWýWKHýOLQHDUñýWULJUDPDWLFñýDQGKH[DJUDPDWLFýZDYHVýDUHýRIIVHWýIURPýRQHýDQRWKHUý¥ýWKHýILUVWýSHDNýRIýHDFKýZDYHýOHYHOýLVýQRWDOLJQHGýZLWKýLWVýQHLJKERUïýý1RWLFHýDOVRñýWKDWýWKLVýILUVWýSHDNýDWýHDFKýZDYHýOHYHOýõOLQHDUñýWULñDQGýKH[ôýRFFXUVýDWýWKHýSULPDU\ýFORVXUHýSRLQWýõLïHïýWKHýILUVWýFORVXUHýSRLQWýDVýREVHUYHGýIURPZLWKLQýWKHýHQYHORSHýRIýWKHýOLQHDUñýWULñýDQGýKH[ýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVôïýý)RUýWKHýOLQHDUýZDYHWKLVýFORVXUHýRFFXUVýDWýLQGH[ýìñýIRUýWKHýWULJUDPDWLFýZDYHýLWýLVýDWýLQGH[ýêñýDQGýIRUýWKHKH[DJUDPDWLFýZDYHýLWýRFFXUVýDWýLQGH[ýçïýý7KLVýLVýH[DFWO\ýWKHýGHILQLQJýìðêðçýUDWLRýIRUOLQHDUñýWULJUDPDWLFñýDQGýKH[DJUDPDWLFýZDYHVñýZKLFKýWKLVýJUDSKýLOOXVWUDWHVýZHOOï

$QRWKHUýIHDWXUHýWRýQRWLFHýDERXWý)LJïýæýLVýWKDWýWKLVýZDYHýRIIVHWýLVýGXHýWRýWKHýIDFWýWKDWOLQHDUýZDYHýVHJPHQWýìýLVýLQFOXGHGýLQýWKHýOLQHDUýZDYHýQXPEHUýVHWïýý5HPHPEHUýWKDWýWKLVILUVWýVHJPHQWýõIURPýLQGH[ýíýWRýLQGH[ýìôýLVýDýUHVXOWýRIýWKHý§ZUDSSLQJ¨ýIHDWXUHýRIýWKHýVLPSOH

)LJXUHýæ

%LðGLUHFWLRQDOýZDYHý¥ýWUDQVLWLRQýçéýLVýZUDSSHGýõFRSLHGôýWRýWUDQVLWLRQý]HURýIRUýWKHýVLPSOHZDYHñýRUýWUDQVLWLRQýêåéýLVýZUDSSHGýWRý]HURýIRUýWKHýHQWLUHýOLQHDUýELðGLUHFWLRQDOýZDYHï7KHUHIRUHñýWUDQVLWLRQýQXPEHUýíýLVýQRWýWKHýVWDUWLQJýSRLQWýRIýWKHýZDYHñýEXWýWUDQVLWLRQýìýLVï1RQHWKHOHVVñýOHWýXVýPDWKHPDWLFDOO\ýH[SUHVVýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýZDYHýH[SDQVLRQñýVKRZQýLQ)LJïýæñýDVýIROORZVã

>éç@

23

2UýE\ýUHDUUDQJLQJýWHUPVýLQý>éç@ã

>éæ@

/LNHZLVHýIRUýWKHýOLQHDUýUHYHUVHýZDYHã

>éå@

DQGýUHDUUDQJLQJã >éä@

7KLVýVDPHýVHWýRIýHTXDWLRQVñýý>éç@ýWKURXJKý>éä@ýFDQýEHýXVHGýWRýH[SDQGýWKHýOLQHDUýZDYHýLQWRWKHýKH[DJUDPDWLFýZDYHýVKRZQýLQý)LJïýæñýE\ýUHSODFLQJýDOOýQXPEHUýêªVýE\ýçªVïýý+RZHYHUñVLQFHýWKHýDFWXDOýVWDUWLQJýSRLQWýIRUýWKLVýZDYHýVHWýLVýDWýWUDQVLWLRQýìýDQGýQRWýWUDQVLWLRQýíñWKHýSURSHUýH[SDQVLRQýZLOOýORRNýDVýVKRZQýLQý)LJïýåïýý,QýWKLVýILJXUHñýDOLJQPHQWýEHWZHHQOLQHDUñýWULJUDPDWLFñýDQGýKH[DJUDPDWLFýZDYHVýRFFXUVýDWýWUDQVLWLRQýLQGH[ýìâýDOVRýDýSRLQWýRISULPDU\ýFORVXUHï

)LJXUHýå

)LJïýåýDOVRýVKRZVýWKLVýH[SDQVLRQýLQýWHUPVýRIýWKHýOLQHDUñýWULñýDQGýKH[ýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVñLQýZKLFKýWKHýOLQHDUýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýLVýH[SDQGHGýLQWRýWKHýWULJUDPDWLFñýDQGKH[DJUDPDWLFýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVïýý+RZHYHUñýWKHVHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVýDUHýHYHQWXDOO\FRPELQHGýWRýIRUPýWKHýFRPSOH[ýZDYHýV\VWHPñýDVýGHVFULEHGýE\ýHTXDWLRQý>éê@ýIRUýWKHýOLQHDUZDYHýFDVHïýý6LQFHýDOOýWKUHHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVýDUHýWRýEHýH[SUHVVHGýDVýFRPSOH[ýZDYHVñ

24

VHYHUDOýRSHUDWLRQDOýVWHSVýFDQýEHýRPLWWHGýDQGýWKHýSURFHVVýVWUHDPOLQHGñýE\ýH[SDQGLQJýWKHOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýGLUHFWO\ïýý&RQVHTXHQWO\ñýZHýZLOOýIROORZýDýPDWKHPDWLFDOýSURFHVVýWKDWH[SDQGVýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHñýGHVFULEHGýE\ýHTXDWLRQý>éê@ñýLQWRýWKHýWULýDQGýKH[FRPSOH[ýZDYHVïýý,QýWKHýLQWHUHVWýRIýPDLQWDLQLQJýYLVXDOýFODULW\ýRIýWKLVýSURFHVVñýKRZHYHUñDQGýRIýUHPDLQLQJýWUXHýWRýWKHýQRWLRQýRIýDýGLUHFWHGýIORZLQJýZDYHýF\FOHýDWýDOOýWKUHHýOHYHOVýRIH[SUHVVLRQñýZHýVKRZýWKHýH[SDQGHGýZDYHýV\VWHPýDVýELðGLUHFWLRQDOýLQýQDWXUHï

)LJïýäýVKRZVýWKHýSURSHUýH[SDQVLRQýRIýWKHýOLQHDUýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýLQWRýWKHýWULJUDPDWLFDQGýKH[DJUDPDWLFýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVñýZLWKýZDYHýLQGH[LQJýDWýWUDQVLWLRQýìïýý7KLVýJUDSKVKRZVýWKHýHQWLUHýêåéýQXPEHUýZDYHýGRPDLQñýLQýZKLFKýDýVLQJOHýKH[DJUDPDWLFýZDYHýF\FOHFRQWDLQVýWZRýWULJUDPDWLFýZDYHýF\FOHVýDQGýVL[ýOLQHDUýZDYHýF\FOHVïýý7KLVýQRWLRQýRIýDOOýWKUHHOHYHOVýRIýZDYHýH[SUHVVLRQýEHLQJýFRQWDLQHGñýRUýQHVWHGýLQýRQHýOHYHOýLVýWKHýDFWXDOýWKHRUHWLFDOEDVLVýIRUýWKHýWULðOHYHOýZDYHýFRPELQDWLRQýWKDWýSURGXFHVýDýVLQJOHý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHý¥WKHýGDWDýVHWï

)LJXUHýä

)LJïýìíýVKRZVýWKHýVDPHýWULðOHYHOýELðGLUHFWLRQDOýZDYHýVHWýDVý)LJïýäñýEXWýZLWKýWKHýDYHUDJHYDOXHýRIýWKHýOLQHDUýDQGýWULJUDPDWLFýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVýDOLJQHGýZLWKýWKHýDYHUDJHýYDOXHRIýWKHýKH[DJUDPDWLFýZDYHïýý7KHVHýWZRýILJXUHVýDUHýPDWKHPDWLFDOO\ýHTXLYDOHQWýIRUýWKLVGHYHORSPHQWñýDVýZHýVKDOOýVHHï

)LJïýìíýLVýLQFOXGHGýKHUHýEHFDXVHýLWýLVýWKHýIRUPýRIýWKHý7ULð/HYHOý%LðGLUHFWLRQDOý:DYHýWKDWDSSHDUVýLQýWKHý7:=ýGRFXPHQWDWLRQñýDQGýLWýLVýREYLRXVýWKDWýLWýORRNVýGLIIHUHQWýWKDQý)LJïýäï7KHýOLQHDUýDQGýWULJUDPDWLFýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVýLQý)LJïýìíýKDYHýWKHLUýDYHUDJHýYDOXHVDOLJQHGýWRýWKHýKH[DJUDPDWLFýZDYHýDYHUDJHýYDOXHñýVRýWKDWýWKH\ýPRYHýDERXWýDýFRPPRQýOLQH¥ýWKHýKH[DJUDPDWLFýDYHUDJHïýý7KLVýJUDSKýPD\ýORRNýGLIIHUHQWýWKDQý)LJïýäñýEXWýWKHýIDFWýLVWKDWýWKH\ýDUHýLGHQWLFDOýPDWKHPDWLFDOO\ïýý7KHýUHDVRQýLVýWKDWñýLQýRUGHUýWRýSURGXFHýWKH

25

FRPELQHGýFRPSOH[ýZDYHñýýWKHýIRUZDUGýZDYHýLVýVXEWUDFWHGýIURPýWKHýUHYHUVHýZDYHñýDVVKRZQýLQýHTXDWLRQVý>éí@ýWKURXJKý>éê@ïýý6LQFHýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýUHPDLQ

)LJXUHýìí

FORVHGñýRUýFRQQHFWHGýDWýWKHLUýHQGSRLQWVñýLWýGRHVQªWýPDWWHUýZKHUHýDORQJýWKHý\ðD[LVýWKH\ýDUHVKLIWHGý¥ýWKHýUHVXOWLQJýGLIIHUHQFHýLVýWKHýVDPHïýý&RQVHTXHQWO\ñý)LJïýäýLVýHTXLYDOHQWýWRý)LJïìíñýDQGýWKHýJUDSKVýDSSHDULQJýLQýWKHý7:=ýGRFXPHQWDWLRQï

6RýOHWýXVýQRZýEHJLQýZLWKýWKHýPDWKHPDWLFDOýH[SDQVLRQýRIýWKHý/LQHDUý&RPSOH[ý:DYHñýRIHTXDWLRQý>éê@ñýLQWRýWKHý7ULJUDPDWLFýDQGý+H[DJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYHVñýDQGýWKHQýILQDOO\LQWRýWKHý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHý¥ýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWï

7KHý0DWKHPDWLFVýRIýWKHý7ULJUDPDWLFýDQGý+H[DJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYHV

õìôý7KHý7ULJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYH

&ORVHýLQVSHFWLRQýRIý)LJVýåýDQGýäýUHYHDOVýWKHýUHODWLRQVKLSýEHWZHHQýWKHýIXQFWLRQVGHVFULELQJýWKHýOLQHDUñýWULJUDPDWLFñýDQGýKH[DJUDPDWLFýZDYHVïýý7KHýUHODWLRQVKLSýEHWZHHQOLQHDUýDQGýWULJUDPDWLFýIRUZDUGýZDYHVýLVýVKRZQýLQý)LJVýåýDQGýäñýDQGýLVýH[SUHVVHGPDWKHPDWLFDOO\ýDVýIROORZVã

y yF3 F1(3x 2) 3 (x)− = >èí@

:KHUHýWKHýTXDQWLW\ýZLWKLQýWKHýSDUHQWKHVHVýLVýWKHýDUJXPHQWýIRUý\õýôñýDQGýQRWýDPXOWLSOLHUïýý5HDUUDQJLQJýWHUPVýLQý>èí@ýZHýJHWã

26

y yF3 F1(x) 3 ( )x 2

3= +

>èì@

:KHUHýy (x)F3 ýLVýWKHýYDOXHýRIýWKHýWULJUDPDWLFýIRUZDUGýZDYHýDWý[ñýDQGý32

3yF1( )x+

ýLVýWKUHH

WLPHVýWKHýYDOXHýRIýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýZDYHýDWý( )x+ 2

3ïýýý/LNHZLVHñýWKHýWULJUDPDWLFýUHYHUVH

ZDYHýLVýH[SUHVVHGýLQýWHUPVýRIýWKHýOLQHDUýUHYHUVHýZDYHýE\ýWKHýHTXDWLRQã

y (3x 2) 3y (x)R3 R1− = ýýýýýýýýýýýý>èë@

DQGýE\ýUHDUUDQJLQJýWHUPVýZHýJHWã

y yR 3 R1(x) 3x 2

3( )= +

ý>èê@

7KHýWULJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýLVýGHILQHGýLQýWKHýVDPHýPDQQHUýDVýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ZDYHñýZLWKýWKHýWULýIRUZDUGýZDYHýVXEWUDFWHGýIURPýWKHýWULýUHYHUVHýZDYHýDVýLQýHTXDWLRQý>éí@DQGýH[SUHVVHGýLQýWULJUDPDWLFýWHUPVýE\ã

y (x) y (x) y (x)C3 R3 F3= − ý>èé@

8VLQJý>èí@ñý>èë@ñýDQGý>èé@ýZHýFDQýH[SUHVVýWKHýWULJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýLQýWHUPVýRIýWKHOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýDVýIROORZVã

y y y yR3 F3 R1 F1(3x 2) (3x 2) 3 (x) 3 (x)− − − = − ý ý >èè@

RUýHTXLYDOHQWO\ã y y yC3 R1 F1( ) 3 3(x) (x)3 2x − = − ý>èç@

)DFWRULQJýWKHýULJKWýVLGHýRIý>èç`ýJLYHVãýýýýýy {y yC3 R1 F1( ) 3 (x) (x)}3 2x − = − ý>èæ@

6XEVWLWXWLQJýWKHýH[SUHVVLRQýIRUýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýRQýWKHýULJKWýKDQGýVLGHýRIHTXDWLRQý>éí@ñýLQWRý>èæ@ã

yC3(3x 2) lin(x)3[ ]− = ý >èå@

WKHQýUHDUUDQJLQJý>èå@ýZHýJHWã y xC3( ) lin x3[ ]( )2

3=

+>èä@

(TXDWLRQý>èä@ýVKRZVýWKDWýWKHýYDOXHýRIýWKHýWULJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýDWý[ñýLVýHTXDOýWRWKUHHýWLPHVýWKHýYDOXHýRIýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýDWý x 2 3+1 6 ïýýý5HSODFLQJýWKHý[ðWHUPWHUPýLQýWKHý lin(x) ýH[SUHVVLRQýRIýHTXDWLRQý>éê@ýZLWKýWKHýH[SUHVVLRQý x+ 2 31 6 ñýWKHQ

VXEVWLWXWLQJýLQWRý>èä@ýJLYHVýXVýWKHýGHILQLQJýHTXDWLRQýRIýWKHýWULJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýDVIROORZVã

27

y (x) y yC3 3y y

x

y x y x

xr(i) f(i)

f(i)

r(i) (i 1) f(i) i

f(i)

x 23

( )r(i 1) f(i)= −− + ++ +á!

"$##

á!

"$#

á!

"$##

%&K'K

()K*K

∗ + ++

∆ ∆∆

∆ ∆∆

>çí@

,QýWKLVýH[SUHVVLRQýWKHýVXEVFULSWýLýLVýH[SUHVVHGýDVýDýIXQFWLRQýRIý[ñýXVLQJýWKHýSURFHVVVLPLODUýWRýWKDWýZKLFKýSURGXFHGýHTXDWLRQý>ìì@ïýý,QýWKLVýFDVHñýVLQFHýWKHý[ýWHUPýKDVýEHFRPH

x+ 2 31 6 ñýWKHýH[SUHVVLRQýGHILQLQJýWKHýERXQGLQJýVXEVFULSWýLýWKHQýEHFRPHVã

i x j= + =int 2 31 6< A >çì@

:KHUHýVXEVFULSWýLýLVýUHQDPHGýDVýMýWRýGLVWLQJXLVKýLWýIURPýWKHýOLQHDUýZDYHýH[SUHVVLRQVXEVFULSWýVKRZQýLQýWKHýSUHYLRXVýOLQHDUýZDYHýHTXDWLRQVïýý(TXDWLRQý>çì@ýGHILQHVýVXEVFULSWýMDVýWKHýURXQGHGýGRZQýLQWHJHUýYDOXHýRIýWKHýIXQFWLRQý x+ 2 31 6 ñýWKXVýHVWDEOLVKLQJýWKHERXQGDU\ýFRQGLWLRQVýIRUýWKHýWULJUDPDWLFýOLQHýVHJPHQWýPDSSHGýE\ýWKLVýIXQFWLRQï

(TXDWLRQý>çí@ýH[SUHVVHVýWKHý7ULJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYHýõ7&:ôýDVýDQýH[SDQVLRQýRIýWKH/LQHDUý&RPSOH[ý:DYHýõ/&:ôýGLUHFWO\ïýý+RZHYHUñýWKHýVDPHýUHVXOWýZRXOGýEHýREWDLQHGýLIýWKHOLQHDUýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVýKDGýEHHQýH[SDQGHGýLQWRýWKHýWULJUDPDWLFýIRUZDUGýDQGUHYHUVHýZDYHVñýDQGýWKRVHýUHVXOWVýFRPELQHGýWRýIRUýWKHýWULJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHïýý7KLVGLUHFWýDSSURDFKýFOHDUO\ýHOLPLQDWHVýWZRýYHU\ýGHWDLOHGýPDWKHPDWLFDOýVWHSVïýý7KHýVDPHVHULHVýRIýVWHSVýZLOOýQRZýEHýXVHGýWRýILQGýWKHýH[SUHVVLRQýIRUýWKHýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ZDYHï

õëôý7KHý+H[DJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYH

$VýIRUýWKHýWULJUDPDWLFýZDYHñýLQVSHFWLRQýRIý)LJVïýåýDQGýäýUHYHDOVýWKDWýWKHýUHODWLRQVKLSEHWZHHQýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýZDYHýDQGýWKHýKH[DJUDPDWLFýIRUZDUGýZDYHýFDQýEHýH[SUHVVHGã

y yF F1( x ) (x)6 6 5 6− = >çë@

5HDUUDQJLQJýWHUPVýIRUýWKLVýIXQFWLRQýZHýJHWã

y (x) yF F1( )x6 6 5

6= +

>çê@

:KHUHýy (x)F6 ýLVýWKHýYDOXHýRIýWKHýKH[DJUDPDWLFýIRUZDUGýZDYHýDWý[ñýDQGý6 5 6yF1 x+1 6< A ýLVVL[ýWLPHVýWKHýYDOXHýRIýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýZDYHýDWý x+ 5 61 6< A ïýý/LNHZLVHñýWKHýKH[DJUDPDWLFUHYHUVHýZDYHýLVýH[SUHVVHGýLQýWHUPVýRIýWKHýOLQHDUýUHYHUVHýZDYHýE\ýWKHýHTXDWLRQã

ýýýýy yR R1( x ) (x)6 6 5 6− = >çé@

DQGýE\ýUHDUUDQJLQJýWHUPVýZHýJHWã

ýýýýy yR R1(x)x( )6 6

56

= +ýýýýý >çè@

28

7KHýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýLVýGHILQHGýLQýWKHýVDPHýPDQQHUýDVýWKHýOLQHDUýDQGWULJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHVñýZLWKýWKHýKH[ýIRUZDUGýZDYHýVXEWUDFWHGýIURPýWKHýKH[ýUHYHUVHZDYHýDVýLQýHTXDWLRQý>éí@ýDQGýý>èé@ñýDQGýH[SUHVVHGýLQýKH[DJUDPDWLFýWHUPVýE\ã

ýýýy y yC R F(x) (x) (x)6 6 6= − >çç@

8VLQJý>çë@ñý>çé@ñýDQGý>çç@ýZHýFDQýH[SUHVVýWKHýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýLQýWHUPVýRIýWKHOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýDVýIROORZVã

y y y yR F R1 F1( x ) ( x ) (x) (x)6 66 5 6 5 6 6− − − = − ý ý >çæ@

RUýHTXLYDOHQWO\ã y y yC R1 F1( ) (x) (x)6 6 5 6 6x − = − ý>çå@

)DFWRULQJýWKHýULJKWýVLGHýRIý>çå@ýJLYHVãýýýýýy {y yC R1 F1( ) (x) (x)}6 6 5 6x − = − ý>çä@

6XEVWLWXWLQJýWKHýH[SUHVVLRQýIRUýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýRQýWKHýULJKWýKDQGýVLGHýRIHTXDWLRQý>éí@ñýLQWRý>çä@ã

y { }C ( x ) lin(x)6 6 5 6− = ý >æí@

WKHQýUHDUUDQJLQJý>æí@ýZHýJHWã y xC ( ) lin x{ ( )}6 65

6=

+>æì@

(TXDWLRQý>æì@ýVKRZVýWKDWýWKHýYDOXHýRIýWKHýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýDWý[ñýLVýHTXDOýWRýVL[WLPHVýWKHýYDOXHýRIýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHýDWý x+ 5 61 6< A ïýýý5HSODFLQJýWKHý[ðWHUPýWHUPýLQWKHýy (x)C1 ýH[SUHVVLRQýRIýHTXDWLRQý>éê@ýZLWKýWKHýH[SUHVVLRQý x+ 5 61 6< A ñýWKHQýVXEVWLWXWLQJLQWRý>æì@ýJLYHVýXVýWKHýGHILQLQJýHTXDWLRQýRIýWKHýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHýDVýIROORZVã

y (x)C

y y

x

y x y x

xr(i) f(i)

f(i)

r(i) (i 1) f(i) i

f(i)

x ( )y yr(i 1) f(i)6 6 56

= − + ++ +á!

"$##

á!

"$#

á!

"$##

%&K'K

()K*K

∗ + ++ −

∆ ∆∆

∆ ∆∆

>æë@

,QýWKLVýH[SUHVVLRQýWKHýVXEVFULSWýLýLVýH[SUHVVHGýDVýDýIXQFWLRQýRIý[ñýXVLQJýWKHýSURFHVVVLPLODUýWRýWKDWýZKLFKýSURGXFHGýHTXDWLRQVý>ìì@ýDQGý>çì@ïýý,QýWKLVýFDVHñýVLQFHýWKHý[ýWHUPýKDVEHFRPHý x + 5 61 6 ñýWKHýH[SUHVVLRQýGHILQLQJýWKHýERXQGLQJýVXEVFULSWýLýWKHQýEHFRPHVã

ýýýýi x k= + =int 5 61 6< A >æê@

:KHUHýVXEVFULSWýLýLVýUHQDPHGýDVýNýWRýGLVWLQJXLVKýLWýIURPýWKHýOLQHDUýDQGýWULJUDPDWLFýZDYHH[SUHVVLRQýVXEVFULSWVýVKRZQýLQýWKHýGHILQLQJýZDYHýHTXDWLRQVïýý(TXDWLRQý>æê@ýGHILQHVVXEVFULSWýNýDVýWKHýURXQGHGýGRZQýLQWHJHUýYDOXHýRIýWKHýIXQFWLRQý x+ 5 61 6 ñýWKXVýHVWDEOLVKLQJWKHýERXQGDU\ýFRQGLWLRQVýIRUýWKHýKH[DJUDPDWLFýOLQHýVHJPHQWýPDSSHGýE\ýWKLVýIXQFWLRQï

29

$VýZLWKýWKHý7ULJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYHýõ7&:ôýH[SUHVVHGýLQý>çí@ñýHTXDWLRQý>æë@ýH[SUHVVHVWKHý+H[DJUDPDWLFý&RPSOH[ý:DYHýõ+&:ôýDVýDQýH[SDQVLRQýRIýWKHý/LQHDUý&RPSOH[ý:DYHõ/&:ôýGLUHFWO\ïýý6LPLODUO\ñýWKHýVDPHýUHVXOWýZRXOGýEHýREWDLQHGýLIýWKHýOLQHDUýIRUZDUGýDQGUHYHUVHýZDYHVýKDGýEHHQýH[SDQGHGýLQWRýWKHýKH[DJUDPDWLFýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýZDYHVñýDQGWKRVHýUHVXOWVýFRPELQHGýWRýIRUPýWKHýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHïýý:LWKýWKHýOLQHDUý>éê@ñWULJUDPDWLFý>çí@ñýDQGýKH[DJUDPDWLFý>æë@ýFRPSOH[ýZDYHVýQRZýGHILQHGýPDWKHPDWLFDOO\ýDQGH[SUHVVHGýJUDSKLFDOO\ñýZHýDUHýQRZýLQýDýSRVLWLRQýWRýFRPELQHýWKHPýWRýIRUPýWKHý7ULð/HYHO&RPSOH[ý:DYHñýRUýêåéýQXPEHUý§GDWDýVHW¨ï

õêôý7KHý&RPELQHGý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYH

1RZýWKDWýWKHýWKUHHýOHYHOVýRIý7LPH:DYHýH[SUHVVLRQýKDYHýEHHQýGHVFULEHGýDQGýGHILQHGPDWKHPDWLFDOO\ñýZHýDUHýQRZýLQýDýSRVLWLRQýWRýLQWHJUDWHýWKHVHýWKUHHýOHYHOVýLQWRýDýVLQJOHXQLWDU\ýV\VWHPýRIýH[SUHVVLRQïýý7KHý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHýLVýVHHQýDVýDQýLQWHJUDWHGZKROHñýDQGýDQDORJRXVýWRýWKHý,ð&KLQJýKH[DJUDPýWKDWýIXQFWLRQVýDVýDýKROLVWLFýHQWLW\ñýEXWFRQWDLQVýWKHýLQGLYLGXDOýH[SUHVVLRQýRIýKH[DJUDPñýWULJUDPñýDQGýOLQHýõ\LQýRUý\DQJôïýý,QýRUGHUWRýHVWDEOLVKýWKLVýWULðOHYHOýH[SUHVVLRQýPDWKHPDWLFDOO\ñýZHýFRPELQHýWKHýFRPSOH[ýZDYHVýRIWKHýOLQHDUñýWULJUDPDWLFñýDQGýKH[DJUDPDWLFýOHYHOVýRIýH[SUHVVLRQïýý7KHýJHQHUDOýHTXDWLRQH[SUHVVLQJýWKHýVXPPDWLRQýRIýWKHýWKUHHýZDYHýOHYHOVýLVýZULWWHQýDVýIROORZVã

y (x) lin(x) tri(x) hex(x)T = + + >æé@

6XEVWLWXWLRQVýLQý>æé@ýIRUýOLQõ[ôñýWULõ[ôñýDQGýKH[õ[ôýIURPýHTXDWLRQý>éê@ñý>çí@ñýDQGý>æë@ýJLYHXVã

y (x) y (x) y (x) y (x)T C1 C3 C6= + + >æè@

DQGýIXUWKHUýVXEVWLWXWLRQVýIURPý>éê@ñý>çí@ñýDQGý>æë@ýJLYHýXVýWKHýGHILQLQJýH[SUHVVLRQýIRUýWKH7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHã

ýy (x)T

y y

xx

y x y x

xr(i) f(i)

f(i)

r(i) (i 1) f(i) i

f(i)

(y y )r(i 1) f(i)= −+ +á

!

"$##

á!

"$##

%&K'K

()K*K

∗ + +++ − +⋅⋅⋅∆ ∆

∆∆ ∆

∆

ýýýýýýýý

ýý+ − + ++ + +á

!

"

$##

á!

"$#

á

!

"

$## +

%&K'K

()K*K

∗ + − +⋅⋅⋅3 y yy y

xx 2

3

y x y x

xr(j) f(j)

f(j)

r(j) (j 1) f(j) j

f(j)( )r(j 1) f(j)

∆ ∆∆

∆ ∆∆

ýýý+ − + ++ + +á

!

"

$##

á!

"$#

á!

"$##

%&K'K

()K*K

∗ ++ −6 y y

y y

xx 5

6

y x y x

xr(k) f(k)

f(k)

r(k) kr(k 1) f(k)

(k 1) f(k)

f(k)( )

∆ ∆∆

∆ ∆∆

ý>æç@

30

(TXDWLRQý>æç@ýLVýWKHýGHILQLQJýHTXDWLRQýIRUýWKHý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHïýý7KLVýH[SUHVVLRQWDNHVýRQHýIURPýWKHýLQGLYLGXDOýHOHPHQWVýRIýWKHýOLQHDUýFRPSOH[ýZDYHñýXSýWRýWKHýWULJUDPDWLFDQGýKH[DJUDPDWLFýFRPSOH[ýZDYHVñýDQGýILQDOO\ýWRýWKHýWULðOHYHOýFRPSOH[ýZDYHïýý1RWLFHýWKDWWKHýVXEVFULSWVýMýIRUýWKHýWULJUDPDWLFýVHFWLRQñýDQGýýNýIRUýWKHýKH[DJUDPDWLFýVHFWLRQýRIHTXDWLRQý>æç@ýKDYHýUHSODFHGýWKHýVXEVFULSWýLýLQýHTXDWLRQVýý>çí@ýDQGý>æë@ñýDVýWKH\ýKDYHýEHHQGHILQHGýLQýHTXDWLRQVý>çì@ýDQGý>æê@ïýý:HýQRZýKDYHýDýFRPSOHWHýDQGýZHOOðGHILQHGýIXQFWLRQIRUýRXUý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHñýRUýGDWDýVHWï

(TXDWLRQý>æç@ýSURGXFHVýDýWULðOHYHOýZDYHýQXPEHUýVHWýWKDWýFRQWDLQVýVRPHýQHJDWLYHýYDOXHVï7KHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWñýRQýWKHýRWKHUýKDQGñýLVýWKHýVHWýRIýSRVLWLYHýUHDOýQXPEHUVýLQýWKHGRPDLQý0 384≤ ≤x ïýýý7KLVýPHDQVýWKDWýSDUWýRIýWKHý§UDZ¨ýGDWDýVHWýSURGXFHGýE\ýHTXDWLRQ>æç@ýOLHVýRXWVLGHýWKHý\ðYDOXHýGRPDLQýWKDWýLVýWKRXJKWýWRýEHýWKHýSURSHUýH[SUHVVLRQýRIýWKLVZDYHIRUPïýý2QHýSURFHGXUHýWKDWýLVýZLGHO\ýXVHGýIRUýFRQYHUWLQJýQHJDWLYHýYDOXHVýRIýVRPHDUELWUDU\ýZDYHIRUPñýLQWRýSRVLWLYHýYDOXHVñýLVýWKHýXVHýRIýWKHýDEVROXWHýYDOXHýRSHUDWRUïýý,IýRQHYLHZVýWKLVýWULðOHYHOýFRPSOH[ýZDYHýDVýVRPHýNLQGýRIýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýVLJQDOñýOLNHýDQDPSOLWXGHýPRGXODWHGýUDGLRýZDYHñýIRUýH[DPSOHñýWKHQýDýYDOLGýSURFHGXUHýIRUýSURFHVVLQJýVXFKDýVLJQDOýLVýWKHýDSSOLFDWLRQýRIýWKHýDEVROXWHýYDOXHýRSHUDWRUïýý,QýWKHýUIýVLJQDOýSURFHVVLQJFDVHñýWKHýUHFHLYHGýPRGXODWHGðFDUULHUýZDYHIRUPýLVýSDVVHGýWKURXJKýDEVROXWHýYDOXHýFLUFXLWU\õUHFWLILHUôýVRýWKDWýWKHýQHJDWLYHýYDOXHVýRIýWKHýZDYHýDUHýFRQYHUWHGýWRýSRVLWLYHýYDOXHVïýý7KLVDFWXDOO\ýLPSURYHVýWKHýVLJQDOýWRýQRLVHýUDWLRýRIýWKHýFDUULHUýHQYHORSHñýZKLFKýLVýWKHLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýPRGXODWLRQýVLJQDOïýý7KLVý§UHFWLILHG¨ýVLJQDOýLVýWKHQýSURFHVVHGýE\ýDGHWHFWRUýFLUFXLWýWKDWýH[WUDFWVýWKHýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýPRGXODWLRQýZDYHýIURPýWKHýFDUULHUZDYHïýý$OWKRXJKýWKHýWULðOHYHOýZDYHýDQGýWKHýUDGLRýZDYHýDUHýQRWýVWULFWO\ýDQDORJRXVñýWKH\DSSHDUýVLPLODUýHQRXJKýWRýPDNHýDýSODXVLEOHýDUJXPHQWýIRUýWKHýDSSOLFDWLRQýRIýWKHýDEVROXWHYDOXHýRSHUDWRUýKHUHïýý7KLVýRSHUDWLRQýLVýH[SUHVVHGýDVã

ýýýy yDW TABS= >ææ@

:KHUHãýyDW ýLVýWKHý'DWDý:DYHýWKDWýLVýJUDSKHGýLQý)LJïýììñýDQGýGHILQHGýDVýWKHýDEVROXWHYDOXHýRIýWKHý7ULð/HYHOý&RPSOH[ý:DYHýDVýH[SUHVVHGýLQýHTXDWLRQý>æê@ïýý7KLVýQXPEHUýVHWýLVXVHGýDVýLQSXWýGDWDýIRUýWKHý7LPH:DYHý=HURýVRIWZDUHñýZKLFKýSHUIRUPVýDQýLQILQLWHýVHULHVH[SDQVLRQýWKDWý0H\HUýFDOOVýDýIUDFWDOýWUDQVIRUPììñýWRýJHQHUDWHýWKHý7LPH:DYHýYLHZHGýRQWKHýFRPSXWHUýVFUHHQï

6WDQGDUGýDQGý5HYLVHGý'DWDý6HWý&RPSDULVRQV

:LWKýHTXDWLRQý>æê@ýDQGý>æé@ñýDQGýWKHýJUDSKýLQý)LJïýììñýZHýKDYHýFRPSOHWHGýWKLVýIRUPDOL]HGGHYHORSPHQWýRIýWKHý7:=ýGDWDýVHWïýý:HýDUHýQRZýLQýDýSRVLWLRQýWRýFRPSDUHýWKHVHýUHVXOWVZLWKýWKRVHýRIýWKHýVWDQGDUGýGHYHORSPHQWýUHSRUWHGýE\ý0F.HQQDýDQGý0H\HUýLQýWKHý,QYLVLEOH/DQGVFDSHýDQGýWKHý7LPH([SORUHUýPDQXDOñýDVýZHOOýDVýDGGUHVVýWKHýLVVXHVýUDLVHGýE\ýWKH:DWNLQVý2EMHFWLRQï

)LJïýìëýLVýDýJUDSKýRIýERWKýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýGDWDýVHWVñýDQGýLWýVKRZVýVRPHUHPDUNDEOHýVLPLODULWLHVýDVýZHOOýDVýVLJQLILFDQWýGLIIHUHQFHVïýý2QHýLQWHUHVWLQJýIHDWXUHýRIýWKLVJUDSKñýLVýWKHýQDWXUHýRIýHDFKýZDYHýDWýLWVýUHVSHFWLYHýHQGSRLQWVïýý5HFDOOýWKDWýWKHýYDOXHýRIýWKH

31

ZDYHýDWý[ý ýíýZLOOýEHýGLVFDUGHGýEHFDXVHýLWýLVýDýGXSOLFDWHýRUý§ZUDS¨ýRIýWKHýYDOXHýDWý[ý ýêåéï7KLVýZLOOýQRWýHIIHFWýWKHýUHODWLYHýYDOXHVýRIýWKHýWZRýZDYHVýDWý[ý ýêåéñýEHFDXVHýWKH\ýDUHýERWK]HURðYDOXHGýDWýWKLVýHQGSRLQWïýý+RZHYHUñýWKHýYDOXHýRIýHDFKýZDYHýDWý[ý ýìýLVýQRWýWKHýVDPHñZLWKýWKHýVWDQGDUGýZDYHýKDYLQJýDýYDOXHýRIýìíýZKLOHýWKHýUHYLVHGýZDYHýYDOXHýLVý]HURï

)LJXUHýìì

:K\ýGRHVýWKLVýPDWWHUñý\RXýPD\ýDVNñýVLQFHýWKHUHýDUHýPDQ\ýREYLRXVýGLIIHUHQFHVýEHWZHHQWKHýWZRýZDYHVý¥ýZKDWýLVýWKHýVLJQLILFDQFHýRIýWKLVýGLIIHUHQFH"ýý)RUýWKHýVWDQGDUGýZDYHñýLWýKDVEHHQýDUJXHGýWKDWýWKHý]HURýYDOXHýDWýWKHýHQGýRIýWKHýZDYHIRUPýLPSOLHVýVRPHýNLQGýRIVLQJXODULW\ýDWýWKHýHQGýRIýWKHýSURFHVVý¥ýRUýDWýWKHýHQGýRIýWLPHïýý7KLVýUHYLVHGýZDYHýLVLPSO\LQJñýKRZHYHUñýWKDWýWKHUHýPD\ýEHýVLQJXODULWLHVýDWýERWKýHQGVýRIýWKHýFRQWLQXXPïý7KLVýLV$OVRýDQýDUJXPHQWýIRUýDýFORVHGýV\VWHPýWKDWýPD\ýEHýXQGHUJRLQJýVRPHýNLQGýRIýF\FOLFUHQHZDOýSURFHVVý¥ýSHUKDSVýHDFKýF\FOHýH[SUHVVLQJýHYHUýKLJKHUýRUGHUHGýVWDWHVýRIýFRPSOH[IRUPñýRUý1RYHOW\ï

7KHUHýDUHýFRQFHSWVýHPHUJLQJýIURPýWKHýILHOGýRIýTXDQWXPýFRVPRORJ\ýWKDWýPD\ýGHVFULEHýDQDQDORJRXVýF\FOLFýSURFHVVïýý7KLVýLVýWKHRU\ýLQýZKLFKýXQLYHUVHVýDUHýWUHDWHGýOLNHýTXDQWXPSDUWLFOHVýWKDWýLQKDELWýDýODUJHUñýRUýKLJKHUýGLPHQVLRQDOýGRPDLQýFDOOHGýDýPXOWLYHUVHïýý0LFKLR.DNXìëñýDýWKHRUHWLFDOýSK\VLFLVWýDQGýFRðIRXQGHUýRIýVWULQJýILHOGýWKHRU\ñýKDVýGHVFULEHGýDSURFHVVýZKHUHýXQLYHUVHVýHPHUJHýIURPýWKHý]HURðSRLQWñýRUýYDFXXPýILHOGñýJRýWKURXJKýDQHYROXWLRQDU\ýSURFHVVñýWKHQýSHUKDSVýUHWXUQýWRýWKHý]HURðSRLQWýILHOGýDWýWKHýHQGýRIýWKHýF\FOHï7KLVýF\FOHýPD\ýWKHQýUHSHDWýLWVHOIñýSRVVLEO\ýZLWKýLQFUHDVHGýFRPSOH[LW\ýDQGý1RYHOW\ïýý6RFRXOGýWKLVýEHýVLPLODUýWRýWKHýSURFHVVýWKDWýWKHý7LPH:DYHýDQGý1RYHOW\ý7KHRU\ýDWWHPSWýWRUHYHDO"ýý3HUKDSVýIXUWKHUýLQYHVWLJDWLRQýLQWRýWKHýQDWXUHýRIýWKHý7LPH:DYHýZLOOýVKHGýVRPHOLJKWýRQýWKHVHýTXHVWLRQVï

32

)LJXUHýìë

$QRWKHUýVLJQLILFDQWýIHDWXUHýRIý)LJïýìëýLVýWKHýDSSDUHQWýDJUHHPHQWýRIýWKHýWZRýZDYHVýLQýWKHORZHUýIUHTXHQF\ýGRPDLQïýý)UHTXHQF\ýFRQWHQWýRIýDQ\ýZDYHIRUPýH[SUHVVHVýLWVHOIýDVYDULDWLRQVýLQýWKHýUDWHýRIýFKDQJHýRIýLWVýYDOXHýDVýWKHýZDYHýSURSDJDWHVýLQýVRPHýUHDOPñýWKDWFRXOGýEHýHLWKHUýDýVSDFHýRUýWLPHýGRPDLQñýRUýERWKïýý6RýWKHýVORSHýRIýDýZDYHIRUPýDWýDQ\ýJLYHQSRLQWñýRUýLWVýJHQHUDOýVKDSHñýFDQýUHYHDOýIUHTXHQF\ýFRQWHQWýõWKHýPDJQLWXGHýDQGýUDWHýRIVSHFLILFýXQGHUO\LQJýSURFHVVHVôïýý([DPLQDWLRQýRIýWKHýZDYHýSDLUýLQý)LJïýìëýVKRZVýWKDWýWKHUHLVýDýFRPPRQýORZHUýIUHTXHQF\ýSURFHVVýRFFXUULQJýIRUýHDFKýZDYHIRUPïýý7KHýKLJKHUýIUHTXHQF\SURFHVVHVýDSSHDUýDVýUHODWLYHO\ýVKRUWHUýGXUDWLRQýSHDNVýULGLQJýXSRQýWKHýVORZHUýSURFHVVï7KHýORZHVWýIUHTXHQF\ýSURFHVVýRFFXUULQJýLQýWKHVHýZDYHIRUPVýFDQýEHýVHHQýE\ýGUDZLQJýDQLPDJLQDU\ýOLQHýEHWZHHQýWKHýKLJKHVWýRIýDOOýWKHýSHDNVýDVýRQHýPRYHVýRYHUýWKHýGRPDLQýRIýWKHZDYHIRUPVïýý6OLJKWO\ýKLJKHUýIUHTXHQF\ýFRPSRQHQWVýFDQýEHýVHHQýE\ýGUDZLQJýWKDWLPDJLQDU\ýOLQHýRYHUýWKHýSHDNVýDQGýYDOOH\VýXSRQýZKLFKýWKHýVKDUSHVWýDQGýVKRUWHVWGXUDWLRQýSHDNVýULGHïýý7KHýJUDSKVýGRýGLIIHUýLQýWKHýKLJKHUýIUHTXHQF\ýGRPDLQýDVýFDQýEHýVHHQE\ýWKHýVWHHSHUýVORSHVýRIýWKHýODUJHVWýVWDQGDUGýZDYHýWUDQVLWLRQVïýý7KLVýFRXOGýYHU\ýZHOOýEHGXHýWRýKLJKýIUHTXHQF\ýQRLVHýSUHVHQWýLQýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHWýEHFDXVHýRIýWKHýLPEHGGHGPDWKHPDWLFDOýHUURUVï

7KHýORZýIUHTXHQF\ñýRUýORQJýGXUDWLRQýSURFHVVHVñýDUHýWKRVHýWKDWýPD\ýRFFXUýRQýWKHýVFDOHýRIPLOOHQQLDýRUýHYHQýELOOLRQVýRIý\HDUVñýZKHUHDVýWKHýKLJKHUýIUHTXHQF\ýSURFHVVHVýPD\ýRFFXUýRQWKHýVFDOHýRIýDýKXPDQýOLIHWLPHïýý&RXOGýLWýEHýWKDWýWKHýORZHVWýIUHTXHQF\ýSURFHVVýLVýWKHVLJQDWXUHýRIýVRPHýFUHDWLYHýSULQFLSOHýDWýZRUNñýEHýLWýVWUDQJHýDWWUDFWRUñý]HURðSRLQWýILHOGñýRUHVFKDWRQïýý&RXOGýWKLVýFUHDWLYHýHQHUJ\ñýEHýSHUWXUELQJýWKHýIDEULFýRIýVSDFHðWLPHýLQýVXFKýDZD\ýDVýWRýWULJJHUýWKHýFUHDWLRQýDQGýFRQVHUYDWLRQýRIýKLJKHUýRUGHUHGýVWDWHVý¥ýVRPHWKLQJýOLNHWKHýJUDYLWDWLRQDOýHQHUJ\ýRIýDýSDVVLQJýQHDUE\ýVWDUýWULJJHULQJýWKHýIRUPDWLRQýRIýDýFRPHWVIURPýWKHý2UWýFORXG"ýý,VýWKLVýORZHVWýIUHTXHQF\ýSURFHVVýWKHQýDýNLQGýRIýJURXQGýVWDWHñýXSRQZKLFKýDOOýKLJKHUýIUHTXHQF\ýSURFHVVHVýH[SUHVVýWKHPVHOYHV"ýý3HUKDSVýLQýWLPHýWKHVHTXHVWLRQVýZLOOýEHýDQVZHUDEOHñýDOWKRXJKýFHUWDLQO\ýQRWýWRGD\ï

33

$QýREYLRXVýIHDWXUHýRIý)LJïýìëýWKDWýFOHDUO\ýVKRZVýLQýWKLVýJUDSKñýLVýWKHýGLIIHUHQFHýLQýWKHDYHUDJHýZDYHýYDOXHýEHWZHHQýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýZDYHVïýý7KHýDYHUDJHýZDYHýYDOXHýIRUWKHýVWDQGDUGýZDYHýLVýVRPHZKDWýJUHDWHUýWKDQýWKHýDYHUDJHýYDOXHýRIýWKHýUHYLVHGýZDYHïýý7KLVGLIIHUHQFHýLQýDYHUDJHýZDYHýYDOXHýDSSHDUVýWRýEHýWKHýUHVXOWýRIýGLIIHUHQFHVýLQýWKHýKLJKHUIUHTXHQF\ýFRPSRQHQWVýRIýWKHýZDYHýSDLUñýSHUKDSVýGXHýWRýQRLVHýLQýWKHýVWDQGDUGýZDYHýWKDWLVýSURGXFHGýE\ýWKHýPDWKHPDWLFDOýHUURUVýWKDWýDUHýSUHVHQWïýý7KHVHýKLJKýIUHTXHQF\FRPSRQHQWVýRIýWKHýVWDQGDUGýZDYHýVKRZýXSýDVýWKHýVWHHSýSHDNVýWKDWýULVHýZHOOýDERYHýWKHSHDNVýLQýWKHýUHYLVHGýZDYHïýý,QýWKHý)RXULHUýDQDO\VLVýWKDWýIROORZVñýWKHVHýODUJHýSHDNVýDSSHDUDVýKLJKýIUHTXHQF\ýQRLVHýWKDWýDGGVýUDQGRPQHVVýWRýWKHýZDYHïýý7KHýLPSDFWýRIýWKLVýGLIIHUHQFHRQýWKHýILQDOý7LPH:DYHñýLVýWRýVKLIWýWKHýDYHUDJHýOHYHOýRIýQRYHOW\ýXSZDUGýõORZHUýYDOXHVôIURPýWKDWýH[SUHVVHGýE\ýWKHýVWDQGDUGýZDYHïýý,QýRWKHUýZRUGVñýWKHýUHYLVHGýZDYHýH[SUHVVHVýDSURFHVVýZLWKýVRPHZKDWýKLJKHUýOHYHOVýRIýQRYHOW\ñýWKDQýGRHVýWKHýVWDQGDUGýZDYHïýý6LQFH1RYHOW\ýLVQªWýDýFDOLEUDWHGýSURFHVVñýLWªVýQRWýSRVVLEOHýWRýGHWHUPLQHýZKDWýWKHýPRUH§UHDVRQDEOH¨ýOHYHOýRIý1RYHOW\ýZRXOGýEHïýý$OOýWKDWýFDQýEHýH[SUHVVHGýWKHQñýLVýUHODWLYH1RYHOW\ï

2QHýILQDOýIHDWXUHýRIý)LJïýìëýWKDWýUHTXLUHVýVRPHýGLVFXVVLRQñýLVýWKHýFRUUHODWLRQýQXPEHUýDWWKHýWRSýRIýWKHýJUDSKïýý,QýRUGHUýWRýGHWHUPLQHýDQGýTXDQWLI\ýWKHýGHJUHHýRIýLQWHUGHSHQGHQFHñRUýLQWHUðUHODWHGQHVVýRIýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýZDYHIRUPVñýDýPDWKHPDWLFDOýRSHUDWLRQFDOOHGýFRUUHODWLRQýZDVýSHUIRUPHGýZLWKýWKHVHýWZRýQXPEHUýVHWVïýý7KHýQXPEHUýDWýWKHýWRSýRIWKHýJUDSKýLVýWKHýUHVXOWýRIýWKDWýDQDO\VLVý¥ýDýYDOXHýRIýíïèçéïýý$ýFRUUHODWLRQýRIýìïíýZRXOGPHDQýWKDWýWKHýZDYHIRUPVýDUHýLGHQWLFDOñýZKHUHDVýDýFRUUHODWLRQýRIý]HURýZRXOGýLQGLFDWHýQRIXQFWLRQDOýUHODWLRQVKLSýEHWZHHQýWKHýWZRïýý$GGLWLRQDOO\ñýDýFRUUHODWLRQýRIý¥ìýZRXOGýLQGLFDWHWKDWýWKHýZDYHIRUPVýZHUHýPLUURUýLPDJHVýRIýRQHýDQRWKHUý¥ýDýSHDNýUHIOHFWHGýE\ýDýWURXJKýHWFï,QýWKLVýFDVHýDýFRUUHODWLRQýRIýíïèçéýLQGLFDWHVýWKDWýWKHVHýWZRýZDYHIRUPVýVKRZýDýVLJQLILFDQWOHYHOýRIýLQWHUGHSHQGHQFHñýDOWKRXJKýIDUýIURPýLGHQWLFDOïýý7KLVýOHYHOýRIýFRUUHODWLRQýFRXOGýEHFRQVLGHUHGýOLNHO\ýIRUýWZRýQXPEHUýVHWVýWKDWýVKDUHýDýFRPPRQýRULJLQñýDVýZHOOýDVýVKDULQJPDQ\ýRIýWKHýVDPHýGHYHORSPHQWDOýSURFHGXUHVï

'DWDý:DYHýDQGý5DQGRPý1XPEHUý6HWý&RPSDULVRQV

2QHýPHWKRGýIRUýDVVHVVLQJýWKHýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýSRWHQWLDOýRIýWKHý'DWDý:DYHñýDQGFRQYLQFLQJýRQHVHOIýWKDWýLWýLVýQRWýDýUDQGRPýSURFHVVñýLVýWRýFRPSDUHýLWýZLWKýDýGDWDýVHWýWKDWKDVýEHHQýUDQGRPO\ýJHQHUDWHGïý6HYHUDOýVXFKýUDQGRPýZDYHýVHWVýZHUHýFRQVHTXHQWO\SURGXFHGýWRýEHýFRPSDUHGýZLWKýWKHýUHYLVHGýDQGýVWDQGDUGý'DWDý:DYHýQXPEHUýVHWVýGLUHFWO\ñDQGýWRýDOVRýXVHýDVýLQSXWýWRýWKHý7:=ýVRIWZDUHýWRýJHQHUDWHýUDQGRPýVHHGHGý7LPH:DYHVï)LJïýìêýLVýDýJUDSKýRIýWKHýUHYLVHGý'DWDý:DYHýZLWKýDýUDQGRPýZDYHýVHWýRYHUOD\ñýDQGýLWFOHDUO\ýVKRZVýWKDWýWKHVHýQXPEHUýVHWVýEHDUýOLWWOHýUHVHPEODQFHýWRýRQHýDQRWKHUïýý&RUUHODWLRQDQDO\VLVýRIýWKHýWZRýVHWVýVKRZVýDýFRUUHODWLRQýRIýíïíêñýRUýHVVHQWLDOO\ýXQðFRUUHODWHGýDVýRQHZRXOGýH[SHFWýIRUýDQ\ýUDQGRPýQXPEHUýVHWïýý)LJïýìêýDOVRýDSSHDUVýWRýVKRZýWKDWýWKHýUHYLVHG'DWDý:DYHýLVýDýYHU\ýGLIIHUHQWýW\SHýRIýQXPEHUýVHWýIURPýWKHýUDQGRPýZDYHýVHWñýDQGýLWDSSHDUVýWRýVKRZLQJýVRPHýNLQGýRIýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýSURFHVVïýý,VýWKLVýLQýIDFWýWKHýFDVHñýRUGRHVýLWýMXVWýDSSHDUýWKDWýZD\"

([DPLQDWLRQýRIýWKHýSRZHUýVSHFWUDýIRUýWKHýGDWDýDQGýUDQGRPýZDYHVýVKRZQýLQý)LJVïýìëýDQGìêýFDQýUHYHDOýVRPHWKLQJýDERXWýWKHýQDWXUHýRIýWKHVHýWKUHHýZDYHIRUPVýDQGýWKHLU

34

UHODWLRQVKLSïý7KHýFRQYHUVLRQýRIýWLPHñýRUýVSDFHýGRPDLQýZDYHIRUPVýLQWRýIUHTXHQF\ýGRPDLQZDYHIRUPVýõIUHTXHQF\ýVSHFWUXPýRUýSRZHUýVSHFWUXPôýLVýSHUIRUPHGýXVLQJýDýPDWKHPDWLFDORSHUDWLRQýFDOOHGýDý)RXULHUýWUDQVIRUPïýý:LWKýWKLVýPHWKRGñýDýIUHTXHQF\ýVSHFWUXPýFDQýEHSURGXFHGñýZKLFKýFDQýWHOOýXVýKRZýPXFKýSRZHUýLVýFRQWDLQHGýLQýHDFKýRIýWKHýIUHTXHQF\FRPSRQHQWVýõKDUPRQLFVôýRIýDýJLYHQýZDYHIRUPñýDQGýWKHUHE\ýSURYLGLQJýWKHýIUHTXHQF\GLVWULEXWLRQýRIýWKHýZDYHýSRZHUïýý7KLVýGLVWULEXWLRQýZRXOGýW\SLFDOO\ýEHýGLIIHUHQWýIRULQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýZDYHIRUPVýWKDQýIRUýUDQGRPñýRUýQRLVHýVLJQDOVïýý7KHýUDQGRPñýRUýQRLVHVLJQDOýVSHFWUXPýLVýW\SLFDOO\ýIODWýRYHUýWKHýVLJQDOýEDQGZLGWKñýDQGýRIWHQýGLVWLQJXLVKDEOHIURPýDQýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýVLJQDOýVSHFWUXPýWKDWýH[KLELWVý1 f õIý ýIUHTXHQF\ôýEHKDYLRUï

)LJXUHýìê

)RXULHUýWUDQVIRUPýRSHUDWLRQVýZHUHýSHUIRUPHGýRQýWKHýGDWDýVHWVýVKRZQýLQý)LJVïýìëýDQGýìêñZLWKýWKHýUHVXOWVýVKRZQýLQý)LJïýìéïýý7KHýWRSýJUDSKýRIý)LJïýìéýLQFOXGHVýSORWVýIRUýWKHVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGý'DWDý:DYHýSRZHUýVSHFWUDñýZKLOHýWKHýERWWRPýJUDSKýGLVSOD\VýWKH5DQGRPý:DYHýSRZHUýVSHFWUXPïýý7KHýFRORUHGýOLQHVýGUDZQýWKURXJKýHDFKýRIýWKHýVSHFWUDýDUHSRZHUýIXQFWLRQýFXUYHðILWVñýWKDWýVKRZýWKHýIUHTXHQF\ýUROOðRIIýFKDUDFWHULVWLFVýRIýHDFKýZDYHï1RWLFHýWKDWýWKHýWZRýSRZHUýVSHFWUDýLQýWKHýWRSýJUDSKýH[KLELWýIUHTXHQF\ýUROOðRIIýõSRZHUýOHYHOGHFUHDVHVýZLWKýLQFUHDVLQJýIUHTXHQF\ôñýZKHUHDVýWKHýORZHUýJUDSKýSRZHUýVSHFWUXPýH[KLELWVDýIODWýIUHTXHQF\ýUHVSRQVHýõSRZHUýOHYHOýLVýIUHTXHQF\ýLQGHSHQGHQWôïýý7KLVýIUHTXHQF\ýUROOðRIILVýFKDUDFWHULVWLFýRIýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJýVLJQDOVñýZKHUHDVýWKHýIODWýUHVSRQVHýLVFKDUDFWHULVWLFýRIýQRLVHýRUýUDQGRPýVLJQDOVï

7KHýUHYLVHGýGDWDýZDYHýVSHFWUXPñýVKRZQýLQýWKHýWRSýJUDSKýLQýJUHHQñýLVýH[KLELWLQJýWKHQHDUO\ýSHUIHFWý1 f IUHTXHQF\ýUHVSRQVHýWKDWýLVýW\SLFDOýIRUýDQýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJZDYHIRUPïý2QýWKHýRWKHUýKDQGñýWKHýVWDQGDUGýGDWDýZDYHýSRZHUýVSHFWUXPýVKRZQýLQýEOXHñH[KLELWVýIUHTXHQF\ýUROOðRIIñýEXWýZLWKýDýIODWWHUýUHVSRQVHýWKDWýLVýQRWý1 f ïýý,QýIDFWñýWKHýIODWWHU

35

)LJXUHýìé

IUHTXHQF\ýUHVSRQVHýRIýWKHýVWDQGDUGýGDWDýZDYHýLVýWKHýOLNHO\ýUHVXOWýRIýKLJKýIUHTXHQF\ýQRLVHWKDWýLQFUHDVHVýWKHýSRZHUýDWýWKHýWDLOýHQGýRIýWKHýVSHFWUXPýDQGýSUHYHQWVýDýVWHHSHUýUROOðRIIï7KLVýLVýVRPHWKLQJýWKDWýVKRXOGýEHýH[SHFWHGýIURPýWKHýGLVWRUWHGýVWDQGDUGýGDWDýZDYHýZLWKLPEHGGHGýPDWKHPDWLFDOýHUURUVñýZKLFKýZRXOGýWHQGýWRýDGGýUDQGRPQHVVýWRýWKHýZDYHïýý7KHVLJQDWXUHýRIýVXFKýUDQGRPQHVVýFDQýEHýVHHQýLQýWKHý5DQGRPý:DYHýSRZHUýVSHFWUXPñýVKRZQLQýWKHýORZHUýJUDSKýLQýUHGïýý7KLVýSORWýVKRZVýWKHýW\SLFDOO\ýIODWýIUHTXHQF\ýUHVSRQVHýRIýD

36

UDQGRPñýRUýQRLVHýVLJQDOýZLWKýQRýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWïýý$SSDUHQWO\ñýWKHýJUDSKVýLQý)LJïýìéDUHýVKRZLQJýWKDWýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýGDWDýZDYHVýDUHýGHILQLWHýLQIRUPDWLRQýFDUU\LQJZDYHIRUPVñýEXWýWKDWýWKHýGLVWRUWHGýVWDQGDUGýGDWDýZDYHýKDVýLPEHGGHGýKLJKýIUHTXHQF\QRLVHýWKDWýIODWWHQVýLWVýUHVSRQVHïýý7KLVýLVýHVVHQWLDOO\ýZKDWý)LJVïýìëýDQGýìêýDUHýVKRZLQJýDVZHOOï

6WDQGDUGñý5HYLVHGñýDQGý5DQGRPý*HQHUDWHGý7LPH:DYHý5HVXOWV

õìôý7KHý7LPH:DYHý=HURý6FUHHQý6HWý&RPSDULVRQV

2QFHýWKHý'DWDý:DYHñýRUýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýKDVýEHHQýJHQHUDWHGñýLWýEHFRPHVýWKHýLQSXWGDWDýIRUýWKHý7LPH:DYHý=HURýVRIWZDUHýSDFNDJHïýý$VýPHQWLRQHGýSUHYLRXVO\ñýWKHýVRIWZDUHSHUIRUPVýZKDWýKDVýEHHQýFDOOHGýDýIUDFWDOýWUDQVIRUPñýRUýH[SDQVLRQýRIýWKHýêåéýGDWDýQXPEHUVHWýWRýSURGXFHýWKHý7LPH:DYHýYLHZHGýRQýWKHýFRPSXWHUýVFUHHQýDVýDýJUDSKýRIý1RYHOW\ïýý,QRUGHUýIRUýWKLVýIUDFWDOýH[SDQVLRQýWRýEHýSHUIRUPHGýSURSHUO\ñýWKHýVRIWZDUHýUHTXLUHVýWKDWýWKHêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýVKRZQýLQý)LJïýìíýEHýUHYHUVHGñýVXFKýWKDWýGDWDýSRLQWýêåéýEHFRPHVGDWDýSRLQWýìýDQGýGDWDýSRLQWýíýLVýGLVFDUGHGýõVLQFHýLWªVýDýGXSOLFDWHýRUýZUDSýRIýGDWDýSRLQWêåéôï

)LJXUHýìèD

37

7KUHHýVHSDUDWHýGDWDýVHWVýZHUHýXVHGýLQýRUGHUýWRýJHQHUDWHýWKHý7LPH:DYHVýQHHGHGýIRUFRPSDULVRQý¥ýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHWñýWKHýUHYLVHGýGDWDýVHWñýDQGýDýUDQGRPýGDWDýVHWïý7KHUHVXOWVýRIýVRPHýRIýWKHVHý7LPH:DYHýFRPSDULVRQVýZLOOýEHýVKRZQýLQýWKHýJUDSKVýWKDWýIROORZñEHJLQQLQJýZLWKýWKHýGHIDXOWý7LPH:DYHýJUDSKVýWKDWýDUHýLQFOXGHGýZLWKýWKHý7LPH([SORUHUVRIWZDUHýDVýSUHðFRPSXWHGýZDYHIRUPVï

)LJVïýìèDýDQGýìèEýVKRZýWKHý7LPH:DYHýWKDWýLVýVWRUHGýE\ýWKHýVRIWZDUHýDVý6FUHHQýìñýDQGýLWFRYHUVýWKHýSHULRGýEHWZHHQýìäéëýDQGýëíìëïýý)LJïýìèDýVKRZVýERWKýWKHý7LPH:DYHýUHVXOWLQJIURPýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHWýRQýWKHýOHIWñýDQGýWKDWýIRUýWKHýUHYLVHGýGDWDýVHWýRQýWKHýULJKWïýý2QWKHýRWKHUýKDQGñý)LJïýìèEýLVýWKHý7LPH:DYHýJHQHUDWHGýE\ýWKHýUDQGRPýGDWDýVHWñýDQGýLWFOHDUO\ýEHDUVýOLWWOHýUHVHPEODQFHýWRýWKHýJUDSKVýRIý)LJïýìèDï

7KLVýLVýWKHý7LPH:DYHýJUDSKýWKDWý0F.HQQDýKDVýFDOOHGý§KLVWRU\ªVýIUDFWDOýPRXQWDLQ¨ñEHFDXVHýRIýLWVýPRXQWDLQðOLNHýVKDSHïýý7KHUHýDUHýVHYHUDOýIHDWXUHVýWRýQRWLFHýKHUHñýZLWKýWKHILUVWýEHLQJýWKDWýWKHVHýWZRýSORWVýKDYHýUHPDUNDEO\ýVLPLODUýVKDSHVý¥ýREYLRXVO\ýQRWýLGHQWLFDOñEXWýWKHUHýLVýFOHDUO\ýDýFRPPRQýGRPLQDQWýSURFHVVýDWýZRUNïýý$QRWKHUýFRPPRQýIHDWXUHýRIVLJQLILFDQFHýVKRZQýLQýWKHVHýWZRýJUDSKVñýLVýWKDWýWKHýPDMRUýGHFHQWýLQWRý1RYHOW\ýõSHDNýRIýWKHPRXQWDLQôýEHJLQVýVRPHWLPHýLQýìäçæïýý)LQDOO\ñýDVýPHQWLRQHGýHDUOLHUñýWKHý7LPH:DYHSURGXFHGýE\ýWKHýUHYLVHGý'DWDý:DYHýQXPEHUýVHWñýVKRZVýDýKLJKHUýDYHUDJHýOHYHOýRIý1RYHOW\IRUýWKLVýWLPHýSHULRGýõORZHUýYDOXHVôñýWKDQýGRHVýWKHý7LPH:DYHýSURGXFHGýE\ýWKHýVWDQGDUG

38

)LJXUHýìèE

GDWDýVHWïýý7KLVý1RYHOW\ýGLIIHUHQFHýLVýWKHýOLNHO\ýUHVXOWýRIýWKHýVWDQGDUGýZDYHýGLVWRUWLRQñFDXVHGýE\ýWKHýLPEHGGHGýPDWKHPDWLFDOýHUURUVýWKDWýSURGXFHýVLJQLILFDQWýKLJKýIUHTXHQF\QRLVHýLQýWKHýZDYHïýý$VýVKRZQýLQý)LJïýìéñýWKHýKLJKýIUHTXHQF\ýFRPSRQHQWVýRIýWKHýUHYLVHGGDWDýZDYHýDUHýORZHUýWKDQýWKHýVWDQGDUGýZDYHýE\ýDQýRUGHUýRIýPDJQLWXGHï

)LJïýìçDýVKRZVýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGý7LPH:DYHýJUDSKVýIRUý6FUHHQýéýRIýWKHý7:=GLVSOD\ïýý$JDLQñýWKHVHýWZRýSORWVýDUHýTXLWHýVLPLODUýLQýWHUPVýRIýWKHLUýDSSHDUDQFHñýDQGýVHHPWRýEHýVKRZLQJýHYLGHQFHýRIýVRPHýFRPPRQýXQGHUO\LQJýSURFHVVïýý7KHýGLIIHUHQFHVýPD\ýEHýGXHWRýWKHýIDFWýWKDWýWKHýVWDQGDUGýQXPEHUýVHWýSURGXFHVýPRUHýKLJKýIUHTXHQF\ýQRLVHýEHFDXVHýRIWKHýLPEHGGHGýHUURUVýLQýWKHýQXPEHUýVHWïý7KHýFRUUHODWLRQýEHWZHHQýWKHVHýWZRýJUDSKVýZDV

)LJXUHýìçD

IRXQGýWRýEHýíïæêìñýQRWýDVýKLJKýDVý6FUHHQýìñýEXWýVWLOOýDýVLJQLILFDQWýFRUUHODWLRQýQRQHWKHOHVVï2QýWKHýRWKHUýKDQGñýWKHýUDQGRPýGDWDýVHWý7LPH:DYHýVKRZQýLQý)LJïýìçEñýVKRZVýYHU\ýOLWWOHFRUUHODWLRQýZLWKýHLWKHUýRIýWKHýJUDSKVýLQý)LJïýìçDïýý7KLVýLVýH[SHFWHGñýVLQFHýUDQGRPýQXPEHUVHWVýDUHýE\ýGHILQLWLRQñýXQðFRUUHODWHGýZLWKýDQ\ýRWKHUýQXPEHUýVHWï

$ýFRPSOHWHýVHWýRIýFRPSDULVRQVýOLNHýWKRVHýVKRZQýLQý)LJVïýìèýDQGýìçýZHUHýSHUIRUPHGýRQýDOOWKHý7LPH:DYHý=HURýVFUHHQýVHWVýõ6FUHHQVýìðìíôýZLWKýYHU\ýVLPLODUýUHVXOWVïýý7KHýFRUUHODWLRQUHVXOWVýIRUýWKHý7:=ý6FUHHQýVHWýFRPSDULVRQVýUDQJHGýIURPýDýORZýRIýíïæêýWRýDýKLJKýRIýíïäå

39

ZLWKýDQýDYHUDJHýFRUUHODWLRQýRIýíïåçñýVKRZLQJýWKDWýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGý7LPH:DYHVLQýWKLVýVFUHHQýVHWýZHUHýUHPDUNDEO\ýVLPLODUïýý7KLVýZDVýQRWýWKHýFDVHýIRUýRWKHUý7LPH:DYHVWKDWýZHUHýH[DPLQHGñýZKLFKýZLOOýEHýVKRZQýODWHUïýý,QýRWKHUýFDVHVýRIý7LPH:DYHýFRPSDULVRQñWKHýGLIIHUHQFHVýEHWZHHQýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýZDYHVñýDSSHDUVýWRýVKRZýWKDWýWKHUHYLVHGý7LPH:DYHýH[SUHVVHVýDý1RYHOW\ýSURFHVVýKDYLQJýEHWWHUýDOLJQPHQWýZLWKýNQRZQKLVWRULFDOýSURFHVVýý¥ýVRPHWKLQJýRQHýZRXOGýH[SHFWýIURPýDýPRUHýSUHFLVHýIRUPDOL]DWLRQSURFHVVïýý0RUHýDQDO\VLVýLVýFHUWDLQO\ýLQýRUGHUñýEXWýWKHýGDWDýWKXVýIDUýVHHPVýWRýPDNHýWKDWFDVHï

)LJXUHýìçE

õëôý&RPSDULVRQVýIRUý2WKHUý6LJQLILFDQWý+LVWRULFDOý3HULRGV

6HYHUDOýRWKHUý7LPH:DYHýSHULRGVýKDYLQJýKLVWRULFDOýVLJQLILFDQFHýZHUHýH[DPLQHGýIRUFRPSDULVRQñýEXWýWKHýWZRýUHSRUWHGýKHUHýDUHýWKHýSHULRGVýIURPýìåäèðìäëèñýDQGýIURPýìäêèðìäèèïýý7KHýILUVWýSHULRGýLQFOXGHVýPDMRUýDGYDQFHVýLQýSK\VLFVýDQGýWHFKQRORJ\ñýDVýZHOOýDVýDZRUOGýZDUâýDQGýWKHýVHFRQGýSHULRGýLQFOXGHVýWKHýGHYHORSPHQWýDQGýXVHýRIýQXFOHDUýZHDSRQVñDVýZHOOýDVýWZRýPDMRUýZDUVïýý)LJïýìæýLVýDýJUDSKýRIýWKHý7LPH:DYHýFRPSDULVRQýIRUýWKHýìåäèð

40

ìäëèýSHULRGñýDQGýDJDLQýWKHVHýSORWVýDUHýUHPDUNDEO\ýVLPLODUýLQýIRUPïýý6HYHUDOýVLJQLILFDQWGDWHVýDUHýPDUNHGýZLWKýJUHHQýDQGýUHGýDUURZVýWRýVLJQLI\ý1RYHOýDQGý+DELWXDOýSKHQRPHQDï7KHýILUVWýSRZHUHGýIOLJKWýKDSSHQVýDWý.LWW\KDZNýRQý'HFHPEHUýìæñýìäíêâýIROORZHGýE\(LQVWHLQªVý6SHFLDOý7KHRU\ýRIý5HODWLYLW\ýõ675ôýRQý-XQHýêíñýìäíèâý*HQHUDOý5HODWLYLW\ýLQìäìèñýDQGýWKHý:RUOGý:DUý,ýSHULRGýRIýìäìéðìäìåïýý7KHýHYHQWVýWKDWýZRXOGýEHýFRQVLGHUHGQRYHOýõPDQQHGýIOLJKWýDQGýEUHDNWKURXJKVýLQýSK\VLFVôýDOOýRFFXUýDWý1RYHOW\ýWURXJKVýRU1RYHOW\ýGHVFHQWVïýý7KHý+DELWXDOýSKHQRPHQRQýõZDUôñýRQýWKHýRWKHUýKDQGñýDSSHDUVýWRýGULYHZKDWýVHHPVýWRýEHýDýYHU\ýQRYHOýSHULRGñýEDFNýLQWRýKDELWïýý:KHQýERWKýQRYHOýDQGýKDELWXDOSKHQRPHQRQýDUHýRFFXUULQJýVLPXOWDQHRXVO\ñýWKH\ýERWKýLQIOXHQFHýWKHýVKDSHýRIýWKH7LPH:DYHïýý::,ýPD\ýKDYHýGULYHQýWKHýZDYHýIXUWKHUýLQWRýKDELWýWKDQýLWýGLGñýLIýLWýZHUHQªWIRUýWKHýVLPXOWDQHRXVýRFFXUUHQFHýRIýYHU\ýQRYHOýSKHQRPHQDïýý)RUýH[DPSOHñýWKHýZRUNýRQýWKH*HQHUDOý7KHRU\ýRIý5HODWLYLW\ýRFFXUVýLQýWKHýPLGVWýRIý:RUOGý:DUý,ýZLWKýLWVý§VDPHý©2/(¨KDELWXDOýQDWXUHïýý7KHýPRUHýQRYHOýSURFHVVýRIýDýVLJQLILFDQWýDGYDQFHPHQWýLQýVFLHQWLILFNQRZOHGJHñýDFWXDOO\ýDSSHDUVýWRýVXSSUHVVýZKDWýZRXOGýEHýDýPDMRUýDVFHQWýLQWRýKDELWñýDQGDFWXDOO\ýGULYLQJýWKHýZDYHýLQWRýQRYHOW\ýWURXJKVï

)LJXUHýìæ

1RWLFHýWKDWýWKHýVWDQGDUGý7LPH:DYHýRQýWKHýOHIWýGRHVQªWýVKRZýWKHýUHJUHVVLRQýLQWRýKDELWGXULQJýWKHý)LUVWý:RUOGý:DUý¥ýWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHýFOHDUO\ýGRHVïýý7KLVýLVýRQHýFDVHýLQZKLFKýWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHýDSSHDUVýWRýSURYLGHýDýEHWWHUýGHVFULSWLRQýRIýWKHý1RYHOW\SURFHVVýWKDQýGRHVýWKHýVWDQGDUGý7LPH:DYHïýý+RZHYHUñýWKLVýLVýVRPHWKLQJýWKDWýVKRXOGýEHH[SHFWHGýIRUýDýSURFHVVýZLWKýDýPRUHýSUHFLVHýDQGýFRQVLVWHQWýPDWKHPDWLFDOýPRGHOï

41

)LJïýìåýVKRZVýWKHýìäìèýWLPHýSHULRGñýIRUýZKLFKýWKHýWZRýZDYHVýH[KLELWýDýVXEVWDQWLDOGLVDJUHHPHQWïýý:LWKýWKHýH[FHSWLRQýRIýDýEULHIýWZRðPRQWKýSHULRGñýWKHýVWDQGDUGý7LPH:DYHVKRZVýDýVWHDG\ýGHVFHQWýLQWRý1RYHOW\ïýý7KHýUHYLVHGý7LPH:DYHñýKRZHYHUñýVKRZVýPRUHýRIZKDWýRQHýPLJKWýH[SHFWýIRUýDýSODQHWýHPEURLOHGýLQýJOREDOýFRQIOLFWïýý$GGLWLRQDOO\ñýWKHýUHYLVHG7LPH:DYHýVKRZVýVHYHUDOýLQVWDQFHVýZKHUHýWKHýGHWHUPLQHGýPDUFKýLQWRýKDELWýLVýHLWKHUVORZHGýRUýWHPSRUDULO\ýUHYHUVHGâýDQGýZLWKýWKHýSXEOLFDWLRQýRIýWKHýJHQHUDOýWKHRU\ýLQýHDUO\ìäìçñýWKHýOHYHOýRIý1RYHOW\ýEHFRPHVýWRRýJUHDWýIRUýWKHýIRUFHVýRIýKDELWñýDQGýWKHýZDYHýSOXQJHVï7KLVýILJXUHýSURYLGHVýDýJRRGýH[DPSOHýRIýKRZýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGý7LPH:DYHVýFDQH[KLELWýEHKDYLRUDOýGLYHUJHQFHñýDQGýKRZýWKLVýGLYHUJHQFHýWHQGVýWRýDIILUPýWKHýLPSURYHGDFFXUDF\ýRIýWKHýUHYLVHGýZDYHIRUPïýý/HWýXVýQRZýWDNHýDýORRNýDWýDQRWKHUýSHULRGýWKDWýPRVWýRIXVýDUHýIDPLOLDUýZLWKý¥ýWKHýSHULRGýWKDWýLQFOXGHVý:RUOGý:DUý,,ñýQXFOHDUýHQHUJ\GHYHORSPHQWñýDQGýWKHý.RUHDQý:DUï

)LJXUHýìå

)LJXUHýìäýVKRZVýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGý7LPH:DYHýFRPSDULVRQýJUDSKVýIRUýWKHýSHULRGìäêèðìäèèñýDQGýWKHUHýDUHýREYLRXVýVLPLODULWLHVýDQGýFOHDUýGLIIHUHQFHVýEHWZHHQýWKHýWZRZDYHVïýý%RWKýJUDSKVýVKRZýWKDWý::,,ýEHJLQVýDQGýHQGVýGXULQJýVWHHSýDVFHQWVýLQWRýKDELWñEXWýWKH\ýGHVFULEHýVRPHZKDWýGLYHUJLQJýSURFHVVHVñýIRUýPXFKýRIýWKHýPLGGOHýSHULRGýRIýWKHZDUïýý7KHýUHYLVHGý7LPH:DYHýVKRZVýWKDWýDýYHU\ýQRYHOýSURFHVVýLVýDSSDUHQWO\ýDWýZRUNýIRUPXFKýRIýWKHýSHULRGýRIýWKHýZDUïýý7KHýVWDQGDUGý7LPH:DYHýGRHVýVKRZýQRYHOýLQIOXHQFHVñýEXWLWýLVýQHLWKHUýDVýFRQVLVWHQWýQRUýGUDPDWLFýDVýIRUýWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHïýý6RPHýYHU\ýSRWHQWQRYHOýSURFHVVýVHHPVýWRýEHýRFFXUULQJýGXULQJýPXFKýRIýWKHýZDUýSHULRGñýDQGýWKDWýSURFHVVýPD\EHýVXSSUHVVLQJýDýPDMRUýDVFHQWýLQWRýKDELWýWKDWýPLJKWýRWKHUZLVHýEHýKDSSHQLQJïýýý&RXOGýWKLVQRYHOýSURFHVVýEHýWKHýGHYHORSPHQWýRIýQXFOHDUýVFLHQFHýDQGýWHFKQRORJ\ñýHYHQWXDOO\ýOHDGLQJ

42

WRýWKHýSURGXFWLRQýDQGýXVHýRIýQXFOHDUýZHDSRQV"ýý7KDWýPD\ýEHýDQýRIIHQVLYHýQRWLRQñýEXWýOHWªVWDNHýDýFORVHUýORRNýDWýLWï

7KHýGHYHORSPHQWýRIýQXFOHDUýVFLHQFHýLVýUHDOO\ýDERXWýEHFRPLQJýPRUHýDZDUHýDQGNQRZOHGJHDEOHýRIýDýSURFHVVýWKDWýSRZHUVýWKHýVXQýDQGýWKHýVWDUVý¥ýPRUHýDZDUHýRIýMXVWýKRZýDYHU\ýSRZHUIXOýDVSHFWýRIýQDWXUHýZRUNVïýý:KDWýRQHýWKHQýGRHVýZLWKýVXFKýNQRZOHGJHýLVýDGLIIHUHQWýSURFHVVýHQWLUHO\ý¥ýDQGýODUJHO\ýDýPDWWHUýRIýFRQVFLRXVQHVVýDQGýPDWXULW\ïýý$VýZHFDQýVHHýIURPýWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHýJUDSKñýWKHýPRPHQWýWKDWýWKLVýNQRZOHGJHýLVýFRQYHUWHGWRýZHDSRQVýWHFKQRORJ\ý¥ýWKHýQXFOHDUýH[SORVLRQýDWý7ULQLW\ý6LWHýLQý1HZý0H[LFRý¥ýWKHýZDYHEHJLQVýDýVWHHSýDVFHQWýLQWRýKDELWï

7KHýXVHýRIýWKLVýDZHVRPHýSRZHUýDJDLQVWýRWKHUýKXPDQýEHLQJVýLQý+LURVKLPDýDQGý1DJDVDNLRFFXUVýVKRUWO\ýDIWHUýWKHýWHVWýDWý7ULQLW\ý6LWHñýDQGýRFFXUVýRQýDýYHU\ýVWHHSýDVFHQGLQJýVORSHýRIKDELWïýý3HUKDSVýWKHýSURFHVVýRIýEHFRPLQJýPRUHýDZDUHýRIýQDWXUHñýDQGýRXUVHOYHVý¥ýLVýYHU\QRYHOýLQGHHGïýý,WýLVýWKHýVDFUHGýNQRZOHGJHýRIýWKHýVKDPDQñýZKRýUHWXUQVýIURPýDQýLPPHUVLRQLQWRýDQýDVSHFWýRIýQDWXUHñýZLWKýJXLGDQFHýRUýKHDOLQJýIRUýKHUýRUýKLVýSHRSOHïýý:HýVHHPýWRýKDYHORVWýWKHýVHQVHýRIýVDFUHGýNQRZOHGJHýZLWKýLWVýDFFRPSDQ\LQJýUHVSRQVLELOLW\ñýVRPHZKHUHDORQJýWKHýZD\ïýý3HUKDSVýLWýLVýWLPHýWRýUHJDLQýWKDWýVHQVHñýDQGýUHFODLPýUHVSRQVLELOLW\ýIRUýRXUNQRZLQJï

)LJXUHýìä

7KHýUHYLVHGý7LPH:DYHýRIý)LJïýìäýDOVRýVKRZVýWKHýSHULRGýRIýWKHý.RUHDQýZDUýDVýDýYHU\ýVWHHSDVFHQWýLQWRýKDELWñýDOWKRXJKýVRPHWKLQJýRFFXUULQJýHDUO\ýLQýìäèëýGLGýPRPHQWDULO\ýUHYHUVHWKHýKDELWXDOýWUHQGï

43

&RUUHODWLRQý'DWDýDQGý7LPH:DYHý&RPSDULVRQV

&RUUHODWLRQýDQDO\VLVýZDVýSHUIRUPHGýIRUýDOOýWKHýGDWDýVHWVýFRPSDUHGýLQýWKLVýUHSRUWñýDVýZHOODVýWKHýUHPDLQLQJýHLJKWý7:=ýVFUHHQýVHWVýQRWýVKRZQýKHUHñýDQGýVHOHFWHGýWLPHýSHULRGVïýý7KLVW\SHýRIýDQDO\VLVýDOORZVýXVýWRýH[DPLQHýWKHýUHODWLRQVKLSýEHWZHHQýGDWDýVHWVñýDQGýHVWLPDWHWKHLUýGHJUHHýRIýLQWHUGHSHQGHQFHý¥ýLïHïýKRZýVLPLODUýWKHLUýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWýLVïýý7KHUHVXOWVýRIýWKHVHýDQDO\VHVýDUHýVKRZQýJUDSKLFDOO\ýLQý)LJïýëíñýDQGýWKH\ýLQFOXGHýWKHýWHQ7LPH:DYHýVFUHHQVýLQFOXGHGýZLWKýWKHý7:=ýVRIWZDUHñýQLQHýVHOHFWHGýKLVWRULFDOýZLQGRZVñDQGýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWVïýý,QýDOOýFDVHVýVKRZQñýWKHýUHYLVHGýDQGýUDQGRPýGDWDýVHWVýDUHEHLQJýFRUUHODWHGýõFRPSDUHGôýZLWKýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHWïýý6LQFHýDQ\ýQXPEHUýVHWýFRUUHODWHGZLWKýLWVHOIñýKDVýDýFRUUHODWLRQýFRHIILFLHQWýRIýRQHñýWKHýEOXHýOLQHýDWýWKHýWRSýRIýWKHýJUDSKUHSUHVHQWVýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHOIðFRUUHODWLRQï

5HFDOOýWKDWýDýFRUUHODWLRQýRIýìýVLJQLILHVýQXPEHUýVHWVýWKDWýKDYHýLGHQWLFDOýLQIRUPDWLRQFRQWHQWñýDýFRUUHODWLRQýRIý]HURýVLJQLILHVýQRýFRPPRQýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWñýDQGýDýFRUUHODWLRQRIý¥ìýPHDQVýWKDWýWKHýQXPEHUýVHWVýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWýH[KLELWý§PLUURUýLPDJH¨ýEHKDYLRUý¥ZDYHýSHDNVýWRýZDYHýYDOOH\VýHWFïýý7KHýJUHHQýOLQHýLQýWKHýJUDSKýVKRZVýWKHýGHJUHHýRIFRUUHODWLRQýEHWZHHQýWKHýUHYLVHGýZDYHIRUPýDQGýWKHýVWDQGDUGýZDYHIRUPñýIRUýHDFKýRIýWKHVHSDUDWHý7LPH:DYHVýWKDWýZHUHýH[DPLQHGïýý7KHýUHGýOLQHýVKRZVýWKHýFRUUHODWLRQýOHYHOEHWZHHQýZDYHVýJHQHUDWHGýE\ýWKHýUDQGRPýVHHGHGýGDWDýVHWVñýDQGýWKRVHýJHQHUDWHGýE\ýWKHVWDQGDUGýGDWDýVHWïý7KHýILUVWýSRLQWýRIýHDFKýOLQHñýLVýWKHýFRUUHODWLRQýFRHIILFLHQWýIRUýHDFKýRIýWKHêåéýQXPEHUýGDWDýVHWVýH[DPLQHGý¥ýUDQGRPñýUHYLVHGñýDQGýVWDQGDUGýGDWDýVHWVï

)LJXUHýëí

44

7KHýILUVWýIHDWXUHýWRýQRWLFHýDERXWýWKHýUHYLVHGýDQGýVWDQGDUGýGDWDýVHWýFRUUHODWLRQVýVKRZQýLQ)LJïýëíñýLVýWKHýIDFWýWKDWýWKHýUHYLVHGýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýVKRZVýDýFRUUHODWLRQýZLWKýWKHVWDQGDUGýQXPEHUýVHWýRIýDERXWýçíøýðýDýFRPSDULVRQýWKDWýLVýVKRZQýLQý)LJïýìëïýý7KLVýLVýDVLJQLILFDQWýFURVVðOLQNLQJýRIýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWñýEXWýVRPHWKLQJýWKDWýRQHýPLJKWýH[SHFWýIRUQXPEHUýVHWVýZLWKýDýFRPPRQýEDVHýDQGýYHU\ýVLPLODUýGHYHORSPHQWDOýSURFHGXUHVïýý7KHýQH[WIHDWXUHýRIýVLJQLILFDQFHýLVýWKHýIDFWýWKDWýWKHýFRUUHODWLRQýEHWZHHQýWKHýUHYLVHGýDQGýVWDQGDUG7LPH:DYHVñýIRUýDOOýWHQý7:=ýVFUHHQýVHWVñýLVýEHWWHUýWKDQýæíøýDQGýDVýKLJKýDVýäåøñýVKRZLQJDýYHU\ýKLJKýOHYHOýRIýLQWHUGHSHQGHQFHïýý7KHýWLPHýSHULRGVýUHSUHVHQWHGýE\ýWKHVHýWHQ7LPH:DYHýVFUHHQVñýUDQJHVýIURPýéý\HDUVýWRýêçñíííý\HDUVñýZKLFKýLVýODEHOHGýRQýWKHýJUDSKï7KHýGXUDWLRQýRIýWKHVHý7LPH:DYHýSHULRGVýPD\ýKDYHýDýEHDULQJýRQýWKHýOHYHOýRIýFRUUHODWLRQñDVýZHýVKDOOýVHHýLQýDýPRPHQWï

%HJLQQLQJýZLWKýWKHýSHULRGýìåäèðìäëèñýWKHýJUDSKýVKRZVýPRUHýVFDWWHUýLQýWKHýFRUUHODWLRQEHWZHHQýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýGDWDýVHWVñýZKLFKýUDQJHVýIURPýDERXWýäåøýGRZQýWRýåøñýZLWKRQHýDQWLðFRUUHODWLRQýRIý¥äèøïýý1RWLFHýWKDWýWKHýFRUUHODWLRQýDSSHDUVýZRUVHýIRUýYHU\ýVKRUWWLPHýSHULRGVñýRQHýWRýWZRýPRQWKVýRUýVRïýý2QHýSRVVLEOHýH[SODQDWLRQýLVýWKDWýWKHýYHU\ýVKRUWWLPHýSHULRGý7LPH:DYHVýDUHýJHQHUDWHGýE\ýDýYHU\ýIHZýGDWDýSRLQWVý¥ýLQýRWKHUýZRUGVýDýORZZDYHýVDPSOLQJýIUHTXHQF\ýRUýUDWHïýý$ýVPDOOñýDQGýXQGHUðVDPSOHGýLQSXWýGDWDýVHWýZRXOGýDGGDýKLJKHUýOHYHOýRIýQRLVHýWRýWKHýZDYHýVLJQDOñýDQGýFRQVHTXHQWO\ýSURGXFHýWKHýKLJKHUýGDWDVFDWWHUýREVHUYHGïýý7KHýVDPSOLQJýWKHRUHPñýIURPýLQIRUPDWLRQýWKHRU\ñýVWDWHVýWKDWýDOLDVLQJõQRLVHýJHQHUDWLRQôýEHJLQVýWRýRFFXUýZKHQýWKHýVLJQDOýVDPSOLQJýUDWHýEHFRPHVýOHVVýWKDQýWZLFHWKHýKLJKHVWýIUHTXHQF\ýFRPSRQHQWýRIýWKHýVDPSOHGýVLJQDOïýý7KLVýLVýFHUWDLQO\ýVRPHWKLQJýWKDWPD\ýEHýRFFXUULQJýLQýWKHýPDWKHPDWLFVýRIý7LPH:DYHýJHQHUDWLRQï

$GGLWLRQDOO\ñýDVýPHQWLRQHGýSUHYLRXVO\ñýWKLVýGLIIHUHQFHýFRXOGýEHýWKHýFRQVHTXHQFHýRIýKDYLQJDQýLPSURYHGýPRGHOýRIýWKHýSURFHVVïýý,WýLVýLPSRUWDQWýWRýUHPHPEHUýWKURXJKýDOOýRIýWKLVFRPSDULVRQýDQDO\VLVñýWKDWýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHWýLVýJHQHUDWHGýE\ýDýSURFHVVýZLWKýLPEHGGHGIODZVýðýQRWýHQRXJKýWRýGHVWUR\ýWKHýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWýRIýWKHýZDYHýVLJQDOVñýEXWýHQRXJKýWRFDXVHýVRPHýGLVWRUWLRQýRIýWKDWýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWïýý7KLVýFRUUHODWLRQýDQDO\VLVýLVLQWHUHVWLQJñýSULPDULO\ýEHFDXVHýLWýOHDYHVýWKHýVWDQGDUGý7LPH:DYHýLQWDFWñýPRUHýRUýOHVVý¥ýEXWWKHýLPSRUWDQWýSRLQWýWRýUHPHPEHUýLVýWKDWýHYHQýZLWKýORZýFRUUHODWLRQýWKHýUHYLVHGýGDWDýVHWDSSHDUVýWRýSURGXFHýDýEHWWHUý7LPH:DYHï

,WýLVýSUREDEOHýWKDWýWKHýYDULDWLRQVýZHýREVHUYHýLQý)LJïýëíýDUHýWKHýUHVXOWýRIýERWKýWKHGLVWRUWLRQýRIýWKHýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWýRIýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWñýDVýDýUHVXOWýRIPDWKHPDWLFDOýHUURUVñýDQGýWKHýORZýGDWDýZDYHýVDPSOLQJýUDWHýWKDWýRFFXUVýIRUýVKRUWýGXUDWLRQ7LPH:DYHVýõDQýXQH[DPLQHGýEXWýSODXVLEOHýWKHVLVôïýý,WýLVýDOVRýLPSRUWDQWýWRýSRLQWýRXWýKHUHñWKDWýZKHQýZHýGRýVHHýVLJQLILFDQWýGLIIHUHQFHVýLQýWKHý7LPH:DYHVýJHQHUDWHGýE\ýWKHýVWDQGDUGDQGýUHYLVHGýGDWDýVHWVñýWKRVHýGLIIHUHQFHVýKDYHýUHYHDOHGýDýUHYLVHGý7LPH:DYHýRIýJUHDWHUDFFXUDF\ïýý+RZHYHUñýLWýLVýLPSRUWDQWýWKDWýZHýH[DPLQHýDýVLJQLILFDQWýYDULHW\ýRIýDGGLWLRQDO7LPH:DYHýSHULRGVñýWRýJDWKHUýPRUHýVWDWLVWLFVýRQýWKHýIXQFWLRQLQJýRIýWKHýUHYLVHGýZDYHâýEXWWKHýGDWDýLQýKDQGýVRýIDUñýVHHPýWRýEHýVXJJHVWLQJýWKDWýWKHýPDWKHPDWLFDOýIRUPDOL]DWLRQýRIýWKHGDWDýVHWýJHQHUDWLQJýSURFHVVñýGRHVýLPSURYHýWKHý7LPH:DYHýDFFXUDF\ï

$QRWKHUýVLJQLILFDQWýIHDWXUHýRIýWKHýUHYLVHGýGDWDýFRUUHODWLRQýSORWýLQý)LJïýëíýWKDWýVKRXOGýEHPHQWLRQHGýKHUHñýLVýWKHýIDFWýWKDWýWKHýFRUUHODWLRQýFRHIILFLHQWýIRUýWKHýìäìèýSHULRGýLVýQHDUO\ýýýðìñýVLJQLI\LQJýDQýDQWLðFRUUHODWLRQýRUýPLUURUýLPDJHýUHODWLRQVKLSýEHWZHHQýWKHýZDYHVïýý7KLVýLV

45

WKHý7LPH:DYHýFRPSDULVRQýWKDWýLVýVKRZQýLIý)LJïýìåïýý,IýRQHýZHUHýWRýSODFHýDQýLPDJLQDU\WZRðVLGHGýPLUURUýEHWZHHQýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGý7LPH:DYHýJUDSKVñýWKHQýWKHUHIOHFWLRQýRQýHLWKHUýVLGHýRIýWKHýPLUURUýZRXOGýFORVHO\ýUHVHPEOHýWKHýZDYHýWKDWýLVýRQýWKHRWKHUýVLGHý¥ýKHQFHýWKHýGHVFULSWLRQýRIýDQWLðFRUUHODWLRQýDVýDýPLUURUýLPDJHýUHODWLRQVKLSï$OVRýQRWLFHñýWKDWýDýJUHHQýGRWWHGýOLQHýPDUNVýWKHýDYHUDJHýRIýDOOýWKHýVWDQGDUGîUHYLVHGýZDYHFRUUHODWLRQVýDWýDERXWýæíøï

7KHýUHGýOLQHýRIý)LJïýëíýVKRZVýWKHýFRUUHODWLRQýRIýWKHýUDQGRPýQXPEHUýJHQHUDWHGýZDYHVñZLWKýWKHýVWDQGDUGýGDWDýVHWïýý%\ýGHILQLWLRQñýWKHýUDQGRPýGDWDýVHWVýVKRXOGýVKRZýOLWWOHýRUýQRFRUUHODWLRQýZLWKýHLWKHUýWKHýVWDQGDUGýRUýUHYLVHGýGDWDýVHWVñýQRUýZLWKýDQ\ýRWKHUýUDQGRPQXPEHUýVHWïýý,QýVHYHUDOýFDVHVýLQý)LJïýëíñýWKLVýWXUQVýRXWýWRýEHýWUXHñýEXWýWKHUHýDUHýDOVRVHYHUDOýFDVHVýLQýZKLFKýWKHýUDQGRPýVHWýFRUUHODWLRQýLVýQRWýQHDUý]HURñýDVýRQHýZRXOGýH[SHFWï,QýJHQHUDOñýWKHýUHGýOLQHýSORWýRIý)LJïýëíýVKRZVýDýPXFKýORZHUýOHYHOýRIýFRUUHODWLRQýZLWKýWKHVWDQGDUGýQXPEHUýVHWýWKDQýGRHVýWKHýUHYLVHGýVHWý¥ýDVýH[SHFWHGïýý(DFKýGDWDýSRLQWýRQýWKHýUHGOLQHñýKRZHYHUñýLVýDFWXDOO\ýDQýDYHUDJHýRIýHLWKHUýWZRñýRUýVHYHQýUDQGRPýQXPEHUýVHWFRUUHODWLRQVïýý,QýRWKHUýZRUGVñýHLWKHUýWZRýRUýVHYHQýUDQGRPýQXPEHUýFRUUHODWLRQVýZHUHDYHUDJHGýWRýSURGXFHýHDFKýSRLQWýRQýWKHýUHGýOLQHýJUDSKïýý,WýWXUQVýRXWýWKDWýPRVWýRIýWKHVL[WHHQýFRUUHODWLRQýSRLQWVýSURGXFHGýE\ýDYHUDJLQJýRQO\ýWZRýUDQGRPýVHWVñýKDYHýPXFKýPRUHVFDWWHUýWKDQýGRýWKHýIRXUýSRLQWVýSURGXFHGýE\ýDYHUDJLQJýVHYHQýUDQGRPýVHWýFRUUHODWLRQVï7KHýêåéýQXPEHUýUDQGRPýGDWDýVHWñýDQGýWKHýSHULRGVýìåäèðìäëèñýìäíèñýDQGýìäìèñýZHUHýDOOSURGXFHGýE\ýDYHUDJLQJýVHYHQýUDQGRPýVHWýFRUUHODWLRQVïýý7KHýYLROHWýGRWWHGýOLQHýUXQQLQJWKURXJKýWKHýUDQGRPýQXPEHUýVHWýFRUUHODWLRQVñýLVýWKHýDYHUDJHýFRUUHODWLRQýOHYHOýIRUýDOOýWKHUDQGRPýVHWVýVKRZQñýDQGýLWýVKRZVýDýYHU\ýORZýDYHUDJHýFRUUHODWLRQýRIýDERXWýèøï

,WýLVýDOVRýSRVVLEOHýWKDWýWKHýVDPHýSURFHVVýSURSRVHGýIRUýSURGXFLQJýWKHýODUJHUýFRUUHODWLRQVFDWWHUýRIýWKHýUHYLVHGýGDWDýVHWñýFRXOGýEHýDWýZRUNýIRUýWKHýUDQGRPýGDWDýVHWVý¥ýLïHïýVKRUWGXUDWLRQýWLPHýSHULRGVýZLWKýORZýVDPSOLQJýIUHTXHQFLHVñýFRXOGýEHýFDXVLQJýGDWDýVFDWWHUýGXHWRýQRLVHïýý,IýDýVPDOOýQXPEHUýRIýWKHýêåéýGDWDýILOHýSRLQWVýDUHýXVHGýWRýJHQHUDWHýDýVKRUWýSHULRG7LPH:DYHñýWKHQýWKHUHýLVýDýPXFKýKLJKHUýSUREDELOLW\ýRIýFRUUHODWLRQýEHWZHHQýWKHýUDQGRPVHWVýDQGýWKHý7LPH:DYHýQXPEHUýVHWVïýý:LWKRXWýIXUWKHUýLQYHVWLJDWLRQñýKRZHYHUñýWKLVýLVýDVSHFXODWLYHñýLIýSODXVLEOHýWKHVLVï

7KHýJUDSKVýRIý)LJïýëíýGRýVKRZýWKDWýWKHýVWDQGDUGýDQGýUHYLVHGýGDWDýVHWVýDQGýWKHLUGHULYDWLYHý7LPH:DYHVýDUHýUHPDUNDEO\ýZHOOýFRUUHODWHGïýý,QýWKHýUHJLRQVýZKHUHýWKHFRUUHODWLRQýZHDNHQVñýRUýEUHDNVýGRZQýHQWLUHO\ñýWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHýDSSHDUVýWRýVKRZýD1RYHOW\ýSURFHVVýWKDWýLVýLQýFORVHUýDJUHHPHQWýZLWKýNQRZQýKLVWRULFDOýSURFHVVïýý,QýDGGLWLRQñWKHýSORWVýLQý)LJïýëíýPD\ýEHýUHYHDOLQJýDýSURFHVVýZKHUHE\ýVKRUWýSHULRGý7LPH:DYHVýSURGXFHVDPSOLQJýQRLVHýWKDWýZHDNHQVýWKHýFRUUHODWLRQïýý7KLVýGDWDýVXSSRUWVýWKHýYLHZñýWKDWýWKHLQIRUPDWLRQýFRQWHQWýRIýWKHýVWDQGDUGý7LPH:DYHýLVýVRPHZKDWýGLVWRUWHGñýEXWýQRWýGHVWUR\HGâDQGýVXJJHVWVýWKDWýWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHýDQGýLWVýSLHFHZLVHýOLQHDUýIXQFWLRQýLVýDEOHýWRFRUUHFWýWKLVýGLVWRUWLRQñýDQGýSURYLGHVýDQýLPSURYHGýH[SUHVVLRQýRIýWKHý1RYHOW\ýSURFHVVï

&RQFOXGLQJý5HPDUNV

7KHýGHYHORSPHQWýRIýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýIURPýWKHýVHWýRIý)LUVWý2UGHUýRIý'LIIHUHQFHõ)2'ôýLQWHJHUVýKDVýEHHQýH[SUHVVHGýDVýDýSURFHVVýWKDWýLVýSLHFHZLVHýOLQHDUýLQýQDWXUHïýý7KLVSURFHVVýLQYROYHVýWKHýFRPELQDWLRQýDQGýH[SDQVLRQýRIýVWUDLJKWðOLQHýVHJPHQWVñýZKLFKýFDQýEH

46

H[SUHVVHGýPDWKHPDWLFDOO\ýDVýDýSLHFHZLVHýOLQHDUýIXQFWLRQïýý7KHýVWDQGDUGýGHYHORSPHQWýKDVEHHQýGHVFULEHGýE\ý0F.HQQDýDQGý0H\HUýLQýWKHý7LPH:DYHý=HURýGRFXPHQWDWLRQýDQGýLQRWKHUýUHSRUWVïýý%XWýWKLVýSURFHVVýLQFOXGHVýDýSURFHGXUDOýVWHSýFDOOHGýWKHý§KDOIýWZLVW¨ñýWKDWýLVQRWýFRQVLVWHQWýZLWKýWKHýVWUXFWXUHýRIýSLHFHZLVHýOLQHDUýPDWKHPDWLFVâýDQGýFRQVHTXHQWO\SURGXFHVýDýGLVWRUWLRQýRIýWKHý)2'ýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWïýý:DWNLQVýHODERUDWHGýRQýWKLVýLQVRPHýGHWDLOñýLQýKLVýZHOOðGRFXPHQWHGýH[SRVHýRQýWKHýQDWXUHýRIýWKHýKDOIýWZLVWñýLQýZKLFKýKHGHVFULEHGýWKHýGLVWRUWLRQVýDQGýLQFRQVLVWHQFLHVýLQYROYHGïýý+HýWKHQýFRQFOXGHGýWKDWýWKLVGLVWRUWLRQýZRXOGýUHQGHUýWKHý7LPH:DYHýPHDQLQJOHVVñýDVýDýUHDOLVWLFýJUDSKLFDOýGHSLFWLRQýRIWKHý1RYHOW\ýSURFHVVýDVýKDGýEHHQýGHVFULEHGýE\ý0F.HQQDïýý,ýPDLQWDLQýWKDWýWKLVýFRQFOXVLRQZDVýSUHPDWXUHñýDQGýDSSDUHQWO\ýLQFRUUHFWï

7KHýUHYLVHGýGHYHORSPHQWýRIýWKHýêåéýQXPEHUýGDWDýVHWýLQFOXGHVýWKHýXVHýRIýPDWKHPDWLFVýWKDWFRUUHFWO\ýH[SUHVVHVýWKHýSLHFHZLVHýOLQHDUýGHYHORSPHQWýSURFHVVñýDQGýWKHUHIRUHýSURGXFHVýDQXQGLVWRUWHGýH[SDQVLRQýRIýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWïýý7KHý7LPH:DYHýWKDWýUHVXOWVýIURPýWKLVH[SDQVLRQýSURFHVVñýLVýWKHQýDQýDFFXUDWHýUHIOHFWLRQýRIýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWñýSURYLGHGýWKHýVHWFDQýEHýGHVFULEHGýRUýPRGHOHGýE\ýDýSLHFHZLVHýOLQHDUýIXQFWLRQïýý7KHýSLHFHZLVHýOLQHDUýIXQFWLRQGHVFULEHGýKHUHñýPD\ýRQO\ýEHýDQýDSSUR[LPDWLRQýWRýVRPHýPRUHýFRPSOH[ýIXQFWLRQýWKDWýKDV\HWýWRýEHýIRXQGïýý,QýIDFWñý,ýZRXOGýDUJXHýWKDWýWKLVýLVýTXLWHýOLNHO\ýIRUýDýSKHQRPHQRQýRUSURFHVVýRIýWKLVýQDWXUHñýZKLFKýIXUWKHUýVWXG\ýPD\ýVKHGýVRPHýOLJKWýRQïý,IýZHýDVVXPHýWKDWWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHýLVýDýUHDVRQDEO\ýDFFXUDWHýUHIOHFWLRQýRIýWKHýLQIRUPDWLRQýFRQWHQWýRIWKHý)2'ýQXPEHUýVHWñýWKHQýWKHýVWDQGDUGý7LPH:DYHýVKRXOGýKDYHýDýGHJUHHýRIýDFFXUDF\SURSRUWLRQDOýWRýLWVýGHJUHHýRIýFRUUHODWLRQýZLWKýWKHýUHYLVHGý7LPH:DYHïýý$VýZHýKDYHýVHHQWKXVýIDUñýWKHVHýWZRý7LPH:DYHVýVKRZýDQýDYHUDJHýFRUUHODWLRQýRIýDERXWýæíøñýVRýWKDWýWKHVWDQGDUGýZDYHýKDVýDQýDYHUDJHýDFFXUDF\ýRIýDERXWýæíøýZKHQýFRPSDUHGýZLWKýWKHýUHYLVHGZDYHïýý+RZHYHUñýZHýKDYHýDOVRýVHHQýWKLVýFRUUHODWLRQýDVýKLJKýDVýäåøñýRUýDVýORZýDVýçøñýZLWKRQHýFDVHýRIýDýPLUURUýLPDJHýRUýDQWLðFRUUHODWLRQýRIý¥íïäéï

7KLVýZRUNýKDVýVHUYHGýWRýFODULI\ýDQGýIRUPDOL]HýWKHýSURFHVVýE\ýZKLFKýWKHýêåéýQXPEHU7LPH:DYHýGDWDýVHWýLVýJHQHUDWHGïýý7KLVýKDVýEHHQýGRQHýE\ýVKRZLQJýWKDWýWKHýSURFHVVýLVGHVFULEDEOHýZLWKLQýWKHýIUDPHZRUNýRIýSLHFHZLVHýOLQHDUýPDWKHPDWLFVýLQýJHQHUDOñýDQGýYHFWRUPDWKHPDWLFVýLQýSDUWLFXODUïýý(DFKýVWHSýKDVýEHHQýGHOLQHDWHGýDQGýIRUPDOL]HGPDWKHPDWLFDOO\ñýWRýJLYHýWKHýSURFHVVýFODULW\ýDQGýFRQWLQXLW\ïýý7KHýIRUPDOL]HGýDQGýUHYLVHGGDWDýVHWýVHUYHVýDVýWKHýIRXQGDWLRQýRIýWKHý7LPH:DYHýJHQHUDWHGýE\ýWKHý7LPH:DYHý=HURVRIWZDUHñýZKLFKýLVýYLHZHGýDVýDýJUDSKLFDOýGHSLFWLRQýRIýDýSURFHVVýGHVFULEHGýE\ýWKHýHEEýDQGIORZýRIýDýSKHQRPHQRQýFDOOHGý1RYHOW\ïýý1RYHOW\ýLVýWKRXJKWýWRýEHýWKHýEDVLVýIRUýWKHýFUHDWLRQDQGýFRQVHUYDWLRQýRIýKLJKHUýRUGHUHGýVWDWHVýRIýFRPSOH[ýIRUPýLQýQDWXUHýDQGýWKHýXQLYHUVHï

7KHýUHVXOWVýUHSRUWHGýKHUHýPDNHýQRýILQDOýFODLPVýDVýWRýWKHýYDOLGLW\ýRIýWKHý7LPH:DYHýDVýLWýLVH[SUHVVHGýE\ý1RYHOW\ý7KHRU\ñýQRUýGRHVýLWýFODLPýWKDWýWKHýFXUUHQWý7LPH:DYHýLVýWKHýEHVWGHVFULSWLRQýRIýWKLVý1RYHOW\ýSURFHVVïýý,WýGRHVýVKRZýWKDWýWKHýSURSHUýPDWKHPDWLFDOýWUHDWPHQWRIýWKHý)2'ýQXPEHUýVHWñýSURGXFHVýDý7LPH:DYHýWKDWýDSSHDUVýWRýEHýPRUHýFRQVLVWHQWýZLWKNQRZQýKLVWRULFDOýSURFHVVïýý7KLVýFRQVLVWHQF\ýLVýJHQHUDOñýKRZHYHUñýDQGýPRUHýZRUNýQHHGVýWREHýGRQHýWRýH[DPLQHýWKHýVSHFLILFýUHIOHFWLRQVýRUýSURMHFWLRQVýWKDWýWKHý7LPH:DYHýPD\ýEHUHYHDOLQJïýý,Iý1RYHOW\ý7KHRU\ýLVýDýYDOLGýK\SRWKHVLVñýUHIOHFWLQJýDýUHDOýSKHQRPHQRQýLQQDWXUHñýWKHQýRQHýZRXOGýH[SHFWýWKDWýLWýLVýYHULILDEOHýLQýVSHFLILFýZD\Vï

,WýKDVýDOVRýVHHPHGýDSSURSULDWHýWRýH[DPLQHýVRPHýRIýWKHýVWHSVýLQýWKLVýZDYHýGHYHORSPHQWSURFHVVýLQýWHUPVýRIýWKHLUýFRUUHVSRQGHQFHýZLWKýHOHPHQWVýRIýSKLORVRSK\ýDQGýVFLHQFHïýý7KH

47

IORZýRIý<LQýDQGý<DQJýHQHUJ\ýUHIOHFWHGýLQýWKHýH[SUHVVLRQýRIýWKHýIRUZDUGýDQGýUHYHUVHýELðGLUHFWLRQDOýZDYHVñýIRUýH[DPSOHñýILQGVýSKLORVRSKLFDOýFRUUHVSRQGHQFHýLQýDýQDWXUDOýF\FOHýRIOLIHðGHDWKðUHELUWKñýRUýLQýWKHýSURFHVVýRIýWKHýVKDPDQLFýMRXUQH\ý¥ýLPPHUVLRQñýHQJDJHPHQWñDQGýUHWXUQïýý&RUUHVSRQGHQFHýFDQýDOVRýEHýIRXQGýLQýVFLHQFHñýLQýWKHýILHOGVýRIýFRVPRORJ\ñDVWURQRP\ñýDVWURSK\VLFVñýDQGýTXDQWXPýSK\VLFVý¥ýWKHýOLIHýF\FOHVýDQGýPRWLRQýRIýKHDYHQO\ERGLHVñýTXDUNVñýDQGýXQLYHUVHVâýWKHýKDUPRQLFýDQGýKRORJUDSKLFýQDWXUHýRIýOLJKWýDQGýZDYHPHFKDQLFVâýDQGýWKHýF\FOLFýWUDQVIRUPDWLRQýRIýPDWWHUýWRýHQHUJ\ñýDQGýHQHUJ\ýWRýPDWWHUïýý7KHUHIOHFWLRQýRIýDOOýQDWXUDOýSKHQRPHQDýDQGýSURFHVVHVýRYHUýWKHýFRQWLQXXPýRIýH[LVWHQFHñýIURPWKHýVPDOOHVWýVFDOHVýXSýWRýWKHýODUJHVWýVFDOHVñýPXVWýVXUHO\ýLQFOXGHýZKDWHYHUýSURFHVVýLVRFFXUULQJýLQýWKHý,ð&KLQJýDVýZHOOïýý7KHýTXHVWLRQýLVñýDUHýZHýDUHýFOHYHUýDQGýFRQVFLRXVýHQRXJKWRýGHFLSKHUýDQGýH[SUHVVýLWýFRUUHFWO\ýDQGýDSSURSULDWHO\"

$FNQRZOHGJHPHQWV

,ýZRXOGýOLNHýWRýWKDQNýTerence McKennañýIRUýEULQJLQJýWKLVýLQWULJXLQJýDQGýSURYRFDWLYHýQRWLRQLQWRýWKHýFROOHFWLYHñýDQGýIRUýWKHýFRXUDJHýDQGýIRUHVLJKWýVKRZQñýE\ýKLVýZLOOLQJQHVVýWRýRSHQKLPVHOIýDQGýKLVýLGHDVýWRýVFUXWLQ\ýDQGýERXQGDU\ýGLVVROXWLRQïýý,IýWKHUHýLVýDQ\ýUHOHYDQFHýRUPHDQLQJýWRýEHýIRXQGýLQýWKHý7LPH:DYHýRUý1RYHOW\ý7KHRU\ñýWKHQýLWýLVýVXUHO\ýVRPHWKLQJýWKDWLVýODUJHUýWKDQýKHñýRUýDQ\ýRIýXVâýDQGýLWýLVýDOVRýVRPHWKLQJýWKDWýLVýSURSHUO\ýLQýWKHýGRPDLQýRIDOOýKXPDQýH[SHULHQFHñýZLWKýHDFKýRIýXVýDýZLWQHVVñýSDUWLFLSDQWñýDQGýFRQWULEXWRUï

,ýZRXOGýDOVRýOLNHýWRýH[SUHVVýP\ýWKDQNVýDQGýDSSUHFLDWLRQýWRýMathew WatkinsýIRUýKLVýZRUNýLQH[SRVLQJýWKHýPDWKHPDWLFDOýLQFRQVLVWHQFLHVñýYDJDULHVñýDQGýSURFHGXUDOýHUURUVýRIýWKHVWDQGDUGý7LPH:DYHýGDWDýVHWýGHYHORSPHQWñýDQGýFKDOOHQJLQJýDýWKHRU\ýWKDWýPD\ýKDYHEHFRPHýIDUýWRRýVHGHQWDU\ýDQGýLQEUHGýIRUýLWVýRZQýJRRGïýý:KDWHYHUýWKHýILQDOýRXWFRPHýRIýWKLVHQGHDYRUýRIý1RYHOW\ý7KHRU\ñýKHýKDVýVHWýWKHýHQWHUSULVHýRQýLWVýSURSHUýFRXUVHýRIýRSHQýDQGFULWLFDOýLQTXLU\ï

,ýDPýDOVRýJUHDWO\ýLQGHEWHGýWRýPeter MeyerýIRUýKLVýVNLOOýDQGýIRUHVLJKWýLQýFUHDWLQJýDý7:=VRIWZDUHýSDFNDJHýWKDWýLVýIOH[LEOHñýDFFHVVLEOHñýDQGýIULHQGO\ýWRýWKHýVHULRXVýLQYHVWLJDWRUï:LWKRXWýKLVý'26ýYHUVLRQýRIý7LPH:DYHý=HURýVRIWZDUHñýWKLVýZRUNýZRXOGýKDYHýEHHQýPXFKPRUHýGLIILFXOWýLIýQRWýLPSRVVLEOHïýý+HýKDVýFUHDWHGýDýVRIWZDUHýSDFNDJHýWKDWýPDNHVýWKHVHQRWLRQVýUHDOLVWLFDOO\ýWHVWDEOHñýLQýDýUHODWLYHO\ýVWUDLJKWIRUZDUGýPDQQHUïýý7KLVýPDGHýLWSRVVLEOHýIRUýPHýWRýH[DPLQHýWKHýHIIHFWVýRIýWKHýUHYLVHGýGDWDýVHWýRQýWKHý7LPH:DYHýLWVHOIñýDVZHOOýDVýIDFLOLWDWLQJýWKHýH[DPLQDWLRQýRIýWKHýGHWDLOHGýVWUXFWXUHýRIýWKHýZDYHýLQýZRUNýWRIROORZï

0\ýWKDQNVýDOVRýWRýDan LevyýIRUýKLVýRIIHUýWRýSXEOLVKýWKLVýZRUNýRQýKLVý/HYLW\ýVLWHñýDVýZHOOýDVKRVWLQJýDQýXSFRPLQJý7LPH:DYHýPDWKHPDWLFDOýDQQH[ýWRý1RYHOW\ý7KHRU\ïýý,ýZDQWýDOVRýWRDFNQRZOHGJHýBrian CrisseyýDWý%OXHý:DWHUý3XEOLVKLQJýIRUýKLVýKHOSýLQýLQWHJUDWLQJýWKHýQHZSURFHVVýLQWRýWKHý7LPH:DYHý=HURýVRIWZDUHýSDFNDJHVýDQGýGRFXPHQWDWLRQï

1 Computer Software program written by Meyer and others, based on a mathematical relationship exhibited by the I-Ching, formulated and reported by T. McKenna and D. McKenna, the Invisible Landscape, Harper San Francisco, 1993,p. 1212 T. McKenna, the Invisible Landscape, p. 1403 M. Watkins, Autopsy for a Mathematical Hallucination, Terence McKenna’s Hyperborea at www.levity.com

48

4 T. McKenna, Time Explorer Manual, p60, the Invisible Landscape, pp. 140-1425 P. Meyer, http://www.magnet.ch/serendipity/twz/kws.html6 DeltaPoint, Inc., 22 Lower Ragsdale Dr., Monterey, CA 93940, (408) 648-40007 Microsoft Corp., One Microsoft Way, Redmond, WA 980528 McKenna, TimeExplorer Manual, PP. 60-63, http://www.levity.com/eschaton/waveexplain.html9 H.B. Anderson, Analytic Geometry with Vectors, p71, McCutchan Publishing Corp., Berkeley, Ca. 196610 T. McKenna, TimeExplorer software manual, pp. 62-6311 P. Meyer, TimeExplorer software manual, pp. 85-9112 M. Kaku, What Happened BEFORE the Big Bang?, Astronomy, May 1996, pp. 34-41

[John Sheliak] sheliak@dsrt.com

[Terence McKenna] syzygy@ultraconnect.com

[return to Levity] http://www.levity.com/eschaton/

Filename: MathWave PaperIIDirectory: D:\DG4\TWZ FilesTemplate: C:\Program Files\Microsoft

Office\Templates\NORMAL.DOTTitle: Delineation, Specification, and Formalization of the TWZ

Data Set Generation Process - Philosophical, Procedural, and MathematicalSubject:Author: John SheliakKeywords:Comments:Creation Date: 11/11/97 9:50 PMChange Number: 2Last Saved On: 11/11/97 9:50 PMLast Saved By: John SheliakTotal Editing Time: 1 MinuteLast Printed On: 11/11/97 9:51 PMAs of Last Complete Printing

Number of Pages: 48Number of Words: 13,802 (approx.)Number of Characters: 78,672 (approx.)