Johannes Buridanus, Tractatus de Consequentiis

8/13/2019 Johannes Buridanus, Tractatus de Consequentiis

1/108

Text scanned from Hubert Hubien inIohannis Buridani tractatus deconsequentiis. Philosophes medievaux16. Publications Universitaires:Louvain 1976. Paragraph and examplenumbers are given as in Peter King,Jean Buridan's Logic: The Treatise onSupposition and the Treatise onConsequences. D. Reidel: Dordrecht1985.

IEAN BURIDAN

TRACTATUS DE CONSEQUENTIIS

LIBER 1

DE CONSEQUENTIIS IN GENERALI ETDE CONSEQUENTIIS INTER PROPOSITIONES

DE INESSE

[1.1]

DE VERITATE ET FALSITATE PROPOSITIONUM

[1.1.1] In hoc libro uellem tractare de consequentiis, tradendo sicutpossem causas earum, de quibus multae sufficienter probatae sunt peralios a posteriori; sed forte non sunt reductae in primas causas perquas dicuntur tenere.

[1.1.2] Et oportebit aliqua praemittere supponenda. In isto primocapitulo uolo enim declarare unde propositio uera dicitur uera, etfalsa falsa, et possibilis possibilis, et impossibilis impossibilis,et necessaria necessaria.

[1.1.3] De hoc igitur aliqui ponunt ex eo omnem propositionem ueramesse ueram quia qualitercumque ipsa significat ita est, scilicet in resignificata uel in rebus significatis.

[1.1.4] Et ego credo hoc non esse uerum de uirtute sermonis. Quia siequus Colini est mortuus qui bene ambulauit, haec est uera:

(1) Equus Colini bene ambulauit

et non est ita in re sicut ista propositio significat, quia rescorrupta est. Vel ponamus quod sit adnihilata, tunc nihil est in resignificata, ideo nec aliquo modo est in ea, ideo nec sic nec aliter.

[1.1.5] Sed bene haec propositio ideo est uera quia ita fuit in resicut propositio significat fuisse. Ita haec est uera:

(2) Antichristus praedicabit

non quia ita est in re sicut haec propositio significat, sed quia itaerit in re sicut propositio significat fore. Similiter haec est uera:

(3) Aliquid quod nunquam erit potest esse


2/108

non quia sia est sicut propositio significat, sed quia sic potest essesicut ipsa significat posse esse.

[1.1.6] Et sic patet quod secundum diuersa genera propositionumoportet diuersimode causas ueritatis earum assignare.

[1.1.7] Quae quomodo sint assignandae in propositionibus affirmatiuisiam possunt diligentes consideratores accipere ex praedictis. Etsimiliter potest idem de eis esse notum quantum ad causas falsitatisearum. Cum enim impossibile sit eandem propositionem esse simul ueramet falsam et qua mlib et si formetur necesse sit esse ueram uelfalsam, necesse est modo contradictorio causam ueritatis et causamfalsitatis eiusdem propositionis assignare. Erit ergo causa falsitatisaffirmatiuae de praesenti et de inesse quia non qualitercumque ipsasignificat esse, ita est, et de praeterito quia non qualitercumqueipsa significat fuisse, ita fuit, et de possibili quia nonqualitercumque ipsa significat posse esse, ita potest esse, uel possefuisse, uel potuisse esse, ita potuit esse, et caetera; et sic de aliismodis et circumstantiis.

[1.1.8] De negatiuis sciendum est quod omnis negatiua habet uel haberepotest aliquam affirmatiuam sibi contradictoriam, et quaecumque estcausa ueritatis unius propositionis illa est causa falsitatis suae

contradictoriae, et econuerso. Ideo impossibile est per quamcumqueuirtutem quod sint simul uerae aut simul falsae.

[1.1.9] Ergo omnis propositio negatiua de inesse et de praesenti ueraex eo est uera quod non qualitercumque affirmatiua sibi contradictoriasignificaret esse si proponeretur ita est. Et sic proportionaliter depossibili aut de necessario, de praeterito aut de futuro.

[1.1.10] Et omnis negatiua de inesse et de praesenti falsa ex eo estfalsa quia qualitercumque affirmatiua sibi contradictoria significaretesse si proponeretur ita est. Et sic suo modo de aliis temporibus etde modalibus.

[1.1.11] Deinde, propositio affirmatiua de inesse et de praesentipossibilis ex eo dicitur possibilis quia qualitercumque significatesse ita potest esse, et necessaria quia qualitercumque significatesse ita necesse est esse. Et si sit de praeterito, tunc ex eo estpossibilis quia qualitercumque significat fuisse ita possibile estfuisse. Et sic suo modo de aliis.

[1.1.12] Et hoc non disputo nec amplius declaro uel specifico, sedsuppono. Et quia no mina significant ad placitum, ideo protestor,sicut aliqui consueuerunt loqui, quod gratia breuitatis ad omnemcausam ueritatis cuiuscumque generis propositionum exprimendam ego decaetero utar hoc modo loquendi, scilicet quod qualitercumque significat

[1.2]

[1.2.1] Deinde, in secundo capitulo, iterum, quia eiusdempropositionis causae propter quas ipsa propositio redditur uera uelfalsa possunt multiplicari, ego etiam aliqua supponam de huiusmodicausarum multitudine aut paucitate secundum diuersas suppositionesterminorum.

[1.2.2] Et dicam primo quod omnis propositio de aliquo termino communinon distributo habet uel habere potest, aut sibi consimilis in forma,


3/108

plures causas ueritatis quam propositio de eodem termino communidistributo, caeteris similiter manentibus.

[1.2.3] Et intelligo per "causas ueritatis" alicuius propositionis quarum quaelibet sufficeret ad hoc quod propositioesset uera.

[1.2.4] Et haec suppositio non indiget probatione, sed declarationequae sic est: quia propositio de termino non distributo habet ex parteillius termini tot causas ueritatis, uel habere potest aut sibiconsimilis in forma, pro quot ille terminus supponit. Verbi gratia, sidico:

(4) Homo currit

haec esset uera si solus Socrates curreret, et si solus Plato, et sicde aliis, et non minus si omnes simul. Sed illa de termino distributonon potest ex parte illius termini habere nisi unam causam ueritatis,scilicet quod pro omnibus sit ita, non solum pro uno aut pro duobus.

[1.2.5] Et dico "ipsa uel sibi consimilis in forma" quia ista:

(5) Homo est asinus

nullam potest habere causam ueritatis, cum non possit esse uera, sedalia consimilis in forma haberet, ut haec:

(6) Equus est animal

uel haec:

(7) Aqua est calida

[1.2.6] Et sic ex forma propositionis non repugnat quin quaelibet dealiquo termino non distributo possit habere plures causas ueritatisquam illa de termino distributo, caeteris paribus, sed repugnatex forma propositionis quod illa de termino distributo habeas plures.

Et hos sensus intelligo de caetero per propositionem habere plurescausas ueritatis uel pauciores.

[1.2.7] Deinde, consimili modo, dico de terminis non distributis quodpropositio de termino communi confuse supponenti habet plures causasueritatis quam propositio de termino determinate supponenti inrespectu termini distributi per cuius distributionem confunditur; idest non repugnat sibi ex forma propositionis habere plures, sedecontra repugnat.

[1.2.8] Verbi gratia, uideamus differentiam inter istas duaspropositiones:

(8) Omne B est A

et

(9) A est omne B

Constat quod ista "A est omne B" habet ex parte ipsius "A" tot causaeueritatis, ad sensum praedictum, quot sunt A, quia esset uera si hoc Aesset omne B, et similiter si illud aliud A esset omne B, et sic dealiis. Sed ista "Omne B est A" similiter habet tot causas ueritatis,


4/108

quia etiam esset uera si omne B esset hoc A, et similiter si omne Besset illud A, et sic de aliis. Sed adhuc habet aliam causamueritatis, scilicet quia hoc B est hoc A et illud aliud B est illudaliud A et tertium B est tertium A et sic de aliis; sic enim haec estuera:

(10) Omnis homo est animal

Et haec causa ueritatis repugnat determinatae suppositioni.

[1.2.9] Deinde, ulterius dico quod si ambo termini fuerint nondistributi sed determinate supponentes, tunc sunt plures causaeueritatis quam si, unus sit distributus et alter confusus sinedistributione. Quod patet, quia omnis causa ueritatis sufficiens adhoc quod ista esset uera "Omne B est A" sufficeret ad hoc quod istaesset uera "B est A", sed non econuerso.

[1.2.10] Igitur plurimas causas ueritatis habet propositio de utroquetermino non distributo et pauciores haberet de termino uno distributoet altero confuso sine distributione, et adhuc pauciores de unodistributo et alio determinate sumpto sine distributione, etpaucissimas haberet de utroque distributo.

[1.2.11] Et haec in secundo capitulo supponantur.

[1.3]

DE DEFINITIONE CONSEQUENTIAE

[1.3.1] Deinde, in tertio capitulo, uidendum est quid per"consequentiam" debeamus intelligere, et quid per "consequens", etquid per "antecedens".

[1.3.2] In omnibus enim scientiis oportet praecognoscere quid nominis.Et ad hoc declarandum, dico quod propositio diuiditur in propositionemcategoricam et hypotheticam. Consequentia autem est propositiohypothetica; constituta enim est ex pluribus propositionibus

coniunctis per hanc dictionem "si" uel per hanc dictionem "ergo" autaequiualentem.

[1.3.3] Dictae enim dictiones designant quod propositionum per easconiunctarum una sequatur ad aliam; et in hoc differunt quia haecdictio "si" designat quod propositio sequens eam immediate sitantecedens et alia sit consequens, sed haec dictio "ergo" designateconuerso.

[1.3.4] Et aliqui dicunt quod omnis propositio talis hypothetica,scilicet coniungens plures propositiones per "si" uel per "ergo", estuna consequentia; et tunc consequentia diuiditur, quia quaedam estuera et quaedam falsa.

[1.3.5] Alii dicunt quod si sit falsa non debet dici "consequentia",sed solum si sit uera.

[1.3.6] Et de hoc non est disputandum, quia nomina significant adplacitum; et siue sic siue non sic, ego in hoc tractatu per hoc nomen"consequentia" uolo intelligere consequentiam ueram, et per"antecedens" et "consequens" uolo intelligere propositiones quarum unasequitur ad aliam uera seu bona consequentia.


5/108


6/108


7/108

hominem". Haec autem consequentia reducitur ad formalem per additionempropositionis uerae, non tamen necessariae, uel aliquarum uerarum, nontamen necessariarum, ut, in exemplis positis, quia Cardinalis Albusest magister in theologia et quia talis homo est unus falsus homo.

[1.4.9] Illo modo hic est bona consequentia, supposito quod non sunthomines nisi Socrates, Plato, et Robertus:

(16) Socrates currit, Plato currit et Robertus currit; ergo omnis homo currit

quia perficitur consequentia per hanc ueram: Omnis homo est Socratesuel Plato uel Robertus.

[1.4.10] Et est sciendum quod de hoc modo consequentiarum ut nunc suntconsequentiae promissiuae. Verbi gratia, si Plato dicit Socrati:

(17) Si ueneris ad me dabo tibi equum

haec propositio forte est uera consequentia et forte est falsapropositio non consequentia.

[1.4.11] Quoniam si antecedens est impossibile, scilicet quod Socratesnon potest uenire ad Platonem, consequentia simpliciter est uera, quia

ad impossibile sequitur quodlibet, ut post dicetur. Sed si antecedensest falsum, non tamen impossibile, tunc consequentia est bona ut nunc,quia ad omne falsum sequitur quodlibet consequentia ut nunc, ut postdicetur, dum tamen extendamus nomen consequentiae ut nunc adconsequentias ut tunc, siue de praeterito siue de futuro aut alioquocumque tempore determinato.

[1.4.12] Si autem antecedens sit uerum, scilicet quod Socrates uenietad Platonem, tunc forte dicetur quod adhuc consequentia est bona, quiaper ueras sibi appositas potest fieri formalis, scilicet sic: quidquidPlato unit facere in futurum et quod uolitione durante poterit facere(et omnibus circumstantiis adhibitis secundum quas illud uniti, etipso non impedito, ipse illud faciet quando et quomodo uult et poterit

illud facere (et hanc propositionem modifices taliter quod sit uerasecundum Aristotelem 9 Metaphysicae); sed Plato uult dare equumSocrati, qui ad se ueniet, quando ad se uenerit; ergo Plato debitequum Socrati. Si ergo hae propositiones de uoluntate et potestatePlatonis sunt uerae, ipse Plato dicebat Socrati ueram consequentiam utnunc; sed si non erant uerae, tunc Plato dicebat Socrati falsum, etnon consequentiam, et si Plato credebat has propositiones adiunctasuel consimiles non esse ueras, ipse mentiebatur Socrati.

[1.4.13] Et haec in quarto capitulo supponantur.

[1.5]

DE SUPPOSITIONE TERMINORUM

[1.5.1] Deinde, in quinto capitulo, etiam suppono quod propositioaffirmatiua designat quod idem sit pro quo termini supponunt, aut fuitaut erit aut potest esse idem, secundum exigentiam propositionum. Sienim dico "A est B", designo quod idem sit A et B, et si dico "A fuitB", designo quod A fuit idem quod B, et sic de aliis.

[1.5.2] Propositio autem negatiua oppositum designat, scilicet quodidem non sit, uel quod idem non fuit aut erit etc., pro quo subiectum


8/108

supponit ei pro quo praedicatum supponit.

[1.5.3] Et exponatur totum secundum exigentiam propositionum. Oportetenim, de proprietate sermonis, aliter dicere de uniuersali et aliterde particulari, ut quod nihil est idem pro quo subiectum supponitalicui pro quo praedicatum supponit uel, particulariter, quod aliquidpro quo subiectum supponit non est idem alicui pro quo praedicatumsupponit. Ideo enim haec non ponitur uera:

(18) Chimaera est chimaera

scilicet quia subiectum pro nullo supponit, ideo pro nullo eodem.

[1.5.4] Et ideo credo quod nulla propositio affirmatiua est uera cuiusaliquis terminus pro nullo supponit praesente, praeterito uel futuro,uel saltem possibili. Unde has reputo falsas:

(19) Chimaera est intelligibilis

(20) Chimaera est opinabilis

(21) Chimaera significatur per hoc nomen 'chimaera'

posito quod impossibile sit esse chimaeram. Et non intendo ad praesens

soluere dubitationes quae possent adduci contra ista, quia hocexigeret specialem tractatum.

[1.5.5] Et licet haec concedantur, tamen non sequitur quod omnispropositio affirmatiua de inesse et de praesenti sit uera cuiustermini supponunt pro eodem, quia in propositione asserente se essefalsam potest esse quod termini supponant pro eodem, et tamen ipsa estfalsa; uerbi gratia, si aliquis dicat:

(22) Propositio quam ego profero est falsa

Et causa est quia, quamuis illa propositio de sue forma designet idemesse pro quo termini supponunt et ita sit, tamen cum hoc, propter

significationem praedicati, designat quod non sit idem. Quamcumqueenim propositionem dicimus esse falsam designamus non esse idem proquo etc. Ideo talis propositio designat esse idem et non esse idem, etideo, licet qualiter significat ita sit, tamen non qualitercumquesignificat: ita est, et ideo est falsa.

[1.5.6] Et eodem modo non oportet omnem propositionem negatiuam esseueram cuius termini non supponunt pro eodem, quia instantia est deilla quae negat se esse ueram, ut si dico:

(23) Propositio quam profero non est uera

[1.5.7] Et super hanc materiam fundantur sophismata quae uocantur

"insolubilia", de quibus nihil ad praesens plus loquor.

[1.5.8] Tamen credo quod omnis affirmatiua esset uera cuius terminisupponerent pro eodem modo proportionali suae formae, dum tamen necformaliter, siue explicite, nec consecutiue, uel implicite, asserit seesse falsam. Et sic suo modo de negatiua.

[1.5.9] Haec igitur in quinto capitulo supponantur. Quae si abaliquibus non concedantur, sicut et ea quae prius supposita sunt etquae postea supponentur, non curo, quia oportet ea concedere uel


9/108

aliqua similia quibus concessis eadem sequerentur quae deconsequentiis in posterum concludemus.

[1.6]

DE AMPLIATIONE TERMINORUM

[1.6.1] Deinde, in sexto capitulo, supponam quod differentia est intersubiectum et praedicatum in propositionibus talis quia semperpraedicatum sequitur conditionem uerbi in supponendo pro tempore.Verbi gratia, si dico:

(24) Homo erit albus

ista esset falsa posito quod omnes homines qui sunt essent albi, dumtamen in futurum nullus esset albus. Et sic de praeterito.

[1.6.2] Et similiter si tempus uerbi determinetur. Dicendo:

(25) Homo erit die dominica albus

ista esset falsa licet nunc omnes homines sint albi et erunt intempore futuro praeter diem dominicam. Si autem nullus homo sit albuset die dominica nasceretur unus albus, ista esset uera:

(25) Homo erit die dominica albus

Et sic suo modo de praeterito et de praesenti.

[1.6.3] Sed subiectum propositionis non sic determinatur ad tempusuerbi, immo semper retinet suppositionem pro his de praesenti.

[1.6.4] Et ultra, si uerbum sit alterius temporis, ampliatur cumpraesentibus ad illa de tempore uerbi.

[1.6.5] Ideo sequitur quod propositio de uerbo praeteriti aut futuritemporis habet secundum Aristotelem duas causas ueritatis, ut:

(26) Laborans sanabatur

potest enim esse uera aut quia qui est laborans sanabatur aut quia quierat laborans sanabatur. Et:

(27) B erit A

potest esse uera uel quia quod est B erit A uel quia quod erit B eritA.

[1.6.6] Et ita dico quod hoc uerbum "est" praesentis temporis quod estcopula in propositione facit stricte supponere tam subiectum quam

praedicatum pro praesentibus, nisi praedicatum aliud operetur, de quopostea dicetur. Sed haec uerba "erit" et "fuit", et alia uerbatemporum consimilium, determinant praedicatum ad tempus suum etampliant subiectum ad tempus suum cum tempore praesenti.

[1.6.7] Et hoc forte est per "praedicatumappellare suam formam", uel est aliquid eiusmodi.

[1.6.8] Deinde, quia possibilitas est ad future et omnino adpossibilia, ideo similiter hoc uerbum "potest" ampliat suppositionem


10/108

subiecti ad omnia quae possum esse. Ideo:

(28) B potest esse A

habet duos sensus uel duas causas ueritatis, scilicet quia quod est Bpotest esse A uel quia quod potest esse B et non est potest esse A. Etita oportet dicere de "non potest esse", quia in contradictoriisoportet terminos supponere pro eisdem. Et ita consequenter oportetdicere de "necesse est esse" et de "necesse est non esse", quiaaequipollent illis de impossibili, et similiter de "non necesse esse"et de "non necesse non esse", quia aequipollent illis de possibili.

[1.6.9] Sed iterum omnes aut plurimi utuntur istis propositionibustamquam ueris:

(29) Equus Colini est mortuus

(30) Auis meus est mortuus (uel "talis papa" aut "talis rex")

similiter:

(31) Multi homines sunt generandi

(32) Multa sunt generabilia

et:

(33) Quamuis modo nulla sit, rosa tamen rosa est intelligibilis

et:

(34) Quod non est est memorabile

et:

(35) Multa sunt possibilia quae nunquam sunt, erunt uel fuerunt

[1.6.10] Et quia omnia idiomata utuntur hoc modo locutionis, ideouidetur mihi quod talia praedicata futuri temporis aut praeteritiampliant subiecta sicut uerba praeteriti aut futuri temporis.Similiter praedicata notantia possibilitatem, sicut hoc uerbum"potest"; uerbi gratia:

(36) Quidquid potest esse ipsum est possibile

(37) Quidquid potest generari, ipsum est generabile

[1.6.11] Sed subiecta non ampliant praedicata, immo dimittunt easecundum exigentiam uerborum quae sequuntur. Ideo haec non est uera:

(38) Aliquod mortuum est homo

licet haec sit uera:

(39) Aliquis homo est mortuus

[1.6.12] Item, notandum est quod adhuc sunt quaedam uerba ,cuiuscumque fuerint temporis, transeunt in suos accusatiuos quos postse regunt secundum indifferentiam ad omne tempus, ut haec uerba"scio", "cognosco", "intelligo", eo quod aliquid potest intelligi sine


11/108

differentia temporis. Verbi gratia, differentia est inter istasorationes:

(40) Percutio equum

(41) Comburo domum

(42) Calefacio aquam

et huiusmodi ex una parte, et istas ex alia parte:

(43) Intelligo rosam

(44) Spero sanitatem

(45) Appeto bonum uinum

et huiusmodi, quoniam actus primorum uerborum hic enumeratorum transitnecessario in rem praesentem absque conceptu mediante, sed actussecundorum uerborum hic enumeratorum cadit in res quae non suntconceptus mediantibus earum conceptibus forte indifferentibus adpraesens, ad praeteritum et futurum.

[1.6.13] Verbi gratia, si intelligo hominem, bene sequitur quod

praesentialiter habeo illum conceptum, sed non sequitur quodpraesentialiter sit ille homo quem intelligo, quia conceptus illepotest esse absentium, siue praeteritorum siue futurorum. Et taliauerba ampliant illum accusatiuum ad praeterita et ad futura, immo etetiam ad possibilia; deus enim aliqua intelligit quae nec sunt necfuerunt nec erunt, sed sunt possibilia.

[1.6.14] Et similiter uerba designantia mediante cognitione actumappetendi uel promittendi uel debendi ampliant secundum suamexigentiam, ut:

(46) Promitto tibi (uel "debeo tibi") equum

aut:

(47) Memoror ad praeterita

(48) Spero ad futura

etc.

[1.6.15] Et modo consimili uerba passiua ampliant subiecta, ut:

(49) Rosa intelligitur

(50) Vinum desideratur

(51) Equus tibi promittitur

etc.

[1.6.16] Et etiam participia aut nomina inde descendentia, si fiantpraedicata, ampliant subiecta sicut dicta uerba. Unde est uerumdicere:

(52) Rosa est intelligibilis


12/108

licet nulla rosa sit;

(53) Equus generandus est tibi promissus (uel "est promissibilis")

(54) Rosae sunt tibi promissae

et simpliciter loquendo:

(55) Quod nondum est est promissibile

[1.6.17] Ex quibus manifestum est quod tales propositiones de uerbisaut praedicatis ampliatiuis habent plures sensus aut plures causasueritatis, si subiectum sit sumptum sine distributione, quampropositiones de uerbis aut praedicatis non ampliatiuis. Quia haec:

(56) B est A

si praedicatum non sit ampliatiuum, non habet causas ueritatis nisiquia quod est B est A; sed haec:

(57) B erit A

habet causas ueritatis uel quia quod est B erit A uel quia quod erit B

erit A. Et haec etiam:

(58) Homo est mortuus

habet causas ueritatis uel quia qui est homo est mortuus uel quia quifuit homo est mortuus. Haec autem:

(59) Homo est albus

non habet de causis ueritatis nisi primam praedictarum seu ei similem.Et ista:

(60) A est intelligibile

uel ista:

(61) A intelligitur

habet causas ueritatis quia uel quod est A, uel quod fuit A, uel quoderit A, uel etiam quod potest esse A est intelligibile.

[1.6.18] Unde sic etiam manifestum est quod terminus ampliatus ad seipsum non ampliatum se habet sicut communius ad minus commune; quodammodo enim ampliatus supponit, quantum est de forma propositionis, propluribus suppositis quam ipse non ampliatus.

[1.6.19] Item, ad remotionem dubium, notandum est quod cum dico:


non oportet quod praedicatum supponat pro praesentibus, immo supponitpro praeteritis, eo quod ipsum est praeteriti temporis; tamen oportet,cum uerbum sit praesentis temporis, quod supponat pro his quaerespectu huius praesentis sunt praeterita.

[1.6.20] Sic etiam debet intelligi illud quod ante dicebatur, scilicet


13/108

quod uerbum trahit praedicatum ad tempus suum. Si enim praedicatum sitpraesentis temporis uel sine tempore, supponit pro his de temporeuerbi. Unde si dico:

(62) Animalia fuerunt in arca Noe uinentia

iste terminus "uiuentia", cum sit praesentis temporis, supponit prohis quae tunc erant praesentia. Sed si dico:

(63) Tempore Aristotelis Auerroes erat generandus

iste terminus "generandus", cum sit futuri temporis, supponit pro hisquae illo tempore erant futurae, licet nunc sint praeterita. Unde sicmanifestum est quod participium futuri temporis potest supponere prohis quae nec sunt praesentia nec future, sed iam praeterita etcorrupta, tamen in ordine ad tempus uerbi erant future. Et similitereconuerso, ut si dico:

(64) Antichristus erit mortuus

[1.6.21] Haec ergo in sexto sint supposita.

[1.7]

DE MATERIA ET FORMA PROPOSITIONUM

[1.7.1] Deinde, quia locuti sumus de forma propositionis et dedistinctione consequentiarum in formales et materiales, oportet,septimo, supponere quid ad formam consequentiae uel propositionis etquid ad materiam pertinere dicamus.

[1.7.2] Et dico quod in proposito, prout de materia et forma hicloquimur, per "materiam" propositionis aut consequentiae intelligimusterminos pure categorematicos, scilicet subiecta et praedicata,circumscriptis syncategorematicis sibi appositis, per quae ipsaconiunguntur aut negantur aut distribuuntur uel ad certum modumsuppositionis trahuntur; sed ad formam pertinere dicimus totum

residuum. Unde copulas tam categoricarum quam hypotheticarumpropositionum dicimus ad formam pertinere, et negationes, et signa, etnumerum tam propositionum quam terminorum, et ordinem omniumpraedictorum ad inuicem, et relationes terminorum relatiuorum, etmodos significandi pertinentes ad quantitatem propositionis, ut estdiscretio et communitas, et multa quae diligentes possum uidere sioccurrent.

[1.7.3] Verbi gratia, de praedictis, propter diuersas copulas modaliumab inuicem et ab illis de inesse, illae sunt ab inuicem diuersaeformae; et propter negationes et signa affirmatiuae sunt diuersaeformae a negatiuis et uniuersales a particularibus; et proptercommunitatem et discretionem terminorum, singularis propositio est

alterius formae ab indefinite; et propter numerum terminorum istaesunt diuersarum formarum:

(65) Homo est homo

et:

(66) Homo est asinus

uel etiam istae consequentiae, seu hypotheticae propositiones:


14/108

(67) Omnis homo currit; ergo aliquis homo currit

et:

(68) Omnis homo currit; ergo aliquis asinus ambulat

Similiter, propter ordinem, istae sunt diuersae formae:

(69) Omnis homo est animal

et:

(70) Animal est omnis homo

et similiter istae consequentiae:

(71) Omne B est A; ergo quoddam B est A

et:

(72) Omne B est A; ergo quoddam A est B

Item, propter relationem, haec copulatiua:

(73) Homo currit et homo non currit

est alterius formae ab ista:

(74) Homo currit et ipse non currit

propter quod secunda ex sue forma est impossibilis et prima non.Quando alia occurrunt pertinentia ad formam uideant diligentes, ut deobliquitate et rectitudine terminorum; non enim est eadem formadicere:

(75) Hominis est asinus

et:

(76) Homo est asinus

et sic de aliis.

[1.7.4] Haec igitur in septimo supponantur.

[1.8]

CONCLUSIONES

[1.8.1] His suppositionibus appono haec principia:

Omnis contradictionis unam contradictoriarum esse ueram et aliam esse falsam et impossibile esse ambas simul esse ueras aut simul falsas; item, omnem propositionem esse ueram aut falsam et impossibile esse eandem propositionem esse simul ueram et falsam.

[1.8.2] Et istis suppositis alia concludentur.

Prima Conclusio


15/108

[1.8.3] Prima conclusio est:

Ad omnem propositionem impossibilem omnem aliam sequi et omnem propositionem necessariam ad omnem aliam sequi.

[1.8.4] Haec conclusio patet per quid nominis antecedentis etconsequentis. Quia impossibile est aliquam propositionem impossibilemesse ueram, uel etiam qualitercumque ipsa significat ita esse. Ergoimpossibile est qualitercumque ipsa significat ita esse non existentequalitercumque quaelibet alia significat.

[1.8.5] Similiter, omnem necessariam impossibile estnon esse qualitercumque ipsa significat. Ergo impossibile est non essequalitercumque significat existente qualitercumque alia significat.

[1.8.6] Et est notandum quod de consequentia ut nunc modoproportionali ponenda est conclusio, scilicet quod:

Ad omnem propositionem falsam omnis alia sequitur consequentia ut nunc et omnis uera ad omnem aliam sequitur etiam consequentia ut nunc.

Quia impossibile est rebus se habentibus ut nunc propositionem quae

est uera non esse ueram. Ideo nec possibile est ipsam non esse ueramqualibet alia existente uera.

[1.8.7] Et si sit sermo de praeterito uel de futuro, tunc uoceturconsequentia "ut tunc", aut qualitercumque uolueritis nominare. Verbigratia, sequitur consequentia ut nunc, uel ut tunc, uel ut nunc protunc:

(74) Si antichristus non generabitur, Aristoteles nunquam fuit

Quia, licet a simpliciter sit uerum quod antichristum possibile estnon fore, tamen impossibile est quod rebus se habituris sicut sehabebunt ipse non erit; ipse enim erit et impossibile est quod ipse

erit et non erit.

2a Conclusio

[1.8.8] Secunda conclusio est:

Ad omnem propositionem sequi omnem aliam cuius contradictoria non potest simul stare cum ipsa et ad nullam propositionem sequi aliam cuius contradictoria potest simul stare cum ipsa.

[1.8.9] (Intelligo per propositionem "stare" idem quod ipsam esseueram uel idem quod qualitercumque ipsa significat ita esse et per"simul stare" intelligo idem quod qualitercumque significant ita esse

simul.)

[1.8.10] Ponamus ergo quod impossibile sit cum propositione A starepropositionem B. Tunc dico quod ad A sequitur contradictoria ipsius B,uidelicet non B. Probatio, Quia uel A non potest stare, ideo estimpossibilis, et sic ad eam sequitur quaelibet, Vel A potest stare, ettunc necesse est stante A stare B uel non B, quia semper cuiuslibetcontradictionis altera pars est uera. Sed impossibile est stante Astare B, ut positum est. Ergo necesse est stante A stare non B et, perconsequens, impossibile est stante A non stare non B. Ideo ad A


16/108

sequitur non B.

[1.8.11] Secunda autem pars dictae conclusionis probatur. Quia sisimul stant A et non B, constat quod tunc A stante stat non B. Tamen Bet non B non stant simul. Ergo possibile est stante A non stare B.Ergo ad A non sequitur B.

3a Conclusio

[1.8.12] Tertia conclusio est quod:

Omnis bonae consequentiae ad contradictoriam consequentis oportet sequi contradictoriam antecedentis et omnis propositio per modum consequentiae formata est bona consequentia si ad contradictoriam designatae consequentiae consequentis sequitur contradictoriam designatae consequentiae antecedentis.

[1.8.13] Secunda pars huius conclusionis solet poni sub tali forma:"omnis consequentia est bona quando ex opposito consequentis sequituroppositum antecedentis". Sed hunc modum non posui, quia esset petitioprincipii de uirtute sermonis. Sermo enim ille iam ponit quod sit ibiconsequentia et consequens et antecedens, ideo bona consequentia.

[1.8.14] Prima ergo pars probatur ponendo ad A sequi B. Et tunc

dicimus quod ad non B sequitur non A. Quia uel sic est uel possibileest simul cum non B stare A, per praecedentem. Sed necesse est Astante stare B. Ergo simul stabunt B et non B, quod est impossibile.

[1.8.15] Secunda pars conclusionis patet per idem.

4a Conclusio

[1.8.16] Quarta conclusio est:

Omnis bonae consequentiae quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens et ad quodcumque sequitur ante cedens ad illud sequitur consequens; et similiter, negatiue, quidquid non

sequitur ad antecedens non sequitur ad consequens et ad quodcumque non sequitur consequens ad illud non sequitur antecedens.

[1.8.17] Haec conclusio habet quattuor partes. Prima pars patet. Quiasi ad A sequatur B et ad B C, tunc impossibile est stare A sine B. Etnecessario si B stet stat simul cum C. Ergo impossibile est A staresine C, et hoc est sequi.

[1.8.18] Secunda conclusionis pars similiter patet. Quia si ad Asequatur B, quod sit antecedens ad C, dico quod oportet C sequi ad A.Quia reuertitur prima pars conclusionis, scilicet quod ad A sequitur Bet ad B C; ergo ad A C.

[1.8.19] Tertia pars conclusionis etiam manifesta est. Quia ponamusquod ad A sequatur B et ad ipsum A non sequatur C. Tunc dico quod ad Bnon sequitur C. Quia non C potest stare cum A, per secundamconclusionem; ergo et cum B, quia stante A stat B de necessitate. Ergosequitur, per secundam conclusionem, quod C non sequebatur ad B.

[1.8.20] Quarta pars etiam patet. Ponendo quod B sit consequens ad Aet quod B non sequatur ad C, tunc dico quod A non sequitur ad C. Quianon B stat cum C, per secundam conclusionem, et ad non B sequitur non


17/108

A, per tertiam conclusionem. Ergo non A stat cum C. Ideo A nonsequitur ad C.

5a Conclusio

[1.8.21] Quinta conclusio est:

Impossibile est ex ueris sequi falsum uel ex possibili impossibile uel ex necessario non necessarium.

[1.8.22] Probatur. Quia si utraque pars consequentiae uel alteraearum, puta antecedens uel consequens, non sit formata, nondum eritconsequentia. Sed utrisque formatis per modum consequentiaeimpossibile est ita esse sicut antecedens significat non existente itasicut consequens significat; hoc patet per diffinitionem. Igiturimpossibile est tunc antecedens esse uerum non existente consequenteuero. Ergo impossibile est ipsum esse uerum illo existente falso.

[1.8.23] Idem patet de possibilitate. Quia si antecedens estpossibile, tunc possibile est esse sicut significat, quo positooportet esse ita sicut consequens significat. Ergo consequens estpossibile, non impossibile.

[1.8.24] Idem patet de necessitate. Quia impossibile est antecedens

stare sine consequente. Ergo si semper necesse est stare antecedenssemper necesse erit stare consequens, et hoc est consequens essenecessarium.

[1.8.25] Ex hac conclusione, per aequiualentiam, infertur quod:

Antecedente et consequente simul formatis si antecedens est uerum consequens est uerum, et si possibile possibile, et si necessarium necessarium. Et econuerso, si consequens est falsum antecedens est falsum, et si consequens est impossibile antecedens est impossibile, et si consequens est non necessarium antecedens est non necessarium.

[1.826] Tamen, his non obstantibus, contingit quod antecedens potestesse uerum et consequens non potest esse uerum; ut haec potest esseuera:

(78) Omnis propositio est affirmatiua

et non haec:

(79) Nulla propositio est negatiua

quamuis secunda sequatur ad primam. Ideo etiam correlarie sequiturquod non est idem adaequate propositionem esse possibilem etpropositionem posse esse ueram, uel etiam propositionem esse

impossibilem et propositionem non posse esse ueram. Quoniam haec estpossibilis:

(80) Nulla propositio est negatiua

cum sequatur ad possibilem, et non potest esse uera.

[1.8.27] His etiam non obstantibus, possibile est ex falsis uelimpossibilibus sequi uerum et necessarium, quia prius dictum est quodad impossibile sequitur quodlibet.


18/108


19/108

sequitur quaelibet, et eodem modo in quibuscumque terminis talisconsequentia formetur. Probatio. Pono, gratia exempli, quod sequatur:

(83) Omne B est A et quoddam B non est A; ergo baculus stat in angulo.

Quia sequitur:

(84) Omne B est A et quoddam B non est A; ergo omne B est A

quia ad copulatiuam sequitur quaelibet eius pars. Deinde sequitur:

(85) Omne B est A; ergo omne B est A uel baculus stat in angulo

quia ad quamlibet sequitur ipsamet sub disiunctione ad quamlibetaliam. Tunc ex ista et secunda parte primi antecedentis arguam sic:

(86) Omne B est A uel baculus stat in angulo; et quoddam B non est A; ergo baculus stat in angulo

Et iste syllogismus tenet per locum a diuisione, quia duobus positissub disiunctione si alterum interimatur reliquum concludetur. Ergo, deprimo ad ultimum, ex primo antecedente sequebatur dicta conclusio,quia quidquid sequitur ad consequens sequitur ad antecedens.

[1.8.35] Et propter talem deductionem aliqui crediderunt quod essetconsequentia formalis:

(87) Tantum pater est; ergo baculus stat in angulo

Sed hoc non est uerum, quia in aliis terminis dicta forma nihil ualet,ut:

(88) Tantum deus est; ergo asinus stat in stabulo

Nec est uerum quod illi dicebant. Dicebant enim istas consequentiasesse formales:

(89) Tantum pater est; ergo filius est

et iterum:

(90) Filius est; ergo non tantum peter est

Et neutra est formalis, quia instatur in aliis terminis; non enimsequitur:

(91) Tantum deus est; ergo asinus est

nec sequitur:

(92) Ens est; ergo non tantum unum est

[1.8.36] Item, ex dicta conclusione apparet quomodo omnis consequentiaex antecedente impossibili reducatur ad consequentiam formalem peradditionem alicuius necessariae. Quia si antecedens est impossibile,suum contradictorium est necessarium, quo sibi addito eritconsequentia formalis ad quodlibet, ut dictum est.

[1.8.37] Ideo manifestum est illud quod aliqui mirantur, scilicet


20/108

quomodo declaretur haec consequentia:

(93) Nihil est; ergo asinus currit

Et ego dico quod declaratur: quia haec est necessaria "aliquidest", ex qua cum praecedente sequitur propositum. Et est sicut de hacconsequentia:

(94) Asinus currit; ergo asinus mouetur

Quare enim sequitur? Quia haec est necessaria "omne currens mouetur"(uel saltem haec est necessaria "Si aliquid currit, omne currensmouetur") qua apposita antecedenti consequentia est manifesta etformalis.

[1.8.38] Et ita etiam manifestum est quod omnis consequentia ut nuncex antecedente falso reducitur ad consequentiam formalem peradditionem alicuius uerae, scilicet contradicentis illi antecedenti.

[1.8.39] Sed iuxta hoc aliquis dubitabit quomodo etiam omnisconsequentia cuius consequens est necessarium reducatur ad formalem,uerbi gratia:

(95) Asinus currit; ergo deus est iustus

Dico quod haec consequentia reducetur ad consequentiam de antecedenteimpossibili, per tertiam conclusionem. Sequitur enim:

(96) Nullus deus est iustus; ergo nullus asinus currit

ergo sequitur etc.

8a Conclusio

[1.8.40] Octaua conclusio est:

Omnes propositiones habentes causas ueritatis aequales numero

adinuicem et easdem se mutuo consequi, et omnes habentes plures sequi ad omnem habentem pauciores et easdem aliquibus illarum plurium, sed non econuerso.

[1.8.41] Hoc est quod solet dici non esse bonam consequentiam expluribus causis ueritatis ad unam sed esse bonam consequentiam ex unaad plures.

[1.8.42] Haec conclusio, secundum dicta prius, est intelligenda nonsolum de actu habere sed de possibilitate habendi aut non repugnantia.Et si hoc ex forma propositionis proueniat, erunt consequentiaeformales; et si non, sed ex significatione terminorum, sicut est deistis:

(97) Homo currit

et:

(98) Risibile currit

tunc non erunt consequentiae formales.

[1.8.43] Ad loquendum ergo de uirtute sermonis prima pars conclusionis


21/108

ponatur sic: "omnes duas propositiones quarum neutra potest haberealiquam causam ueritatis quae non sit causa ueritatis alterius...",immo, ulterius resoluendo, "omnes duas propositiones quarum neutrapotest habere aliquam causam essendi qualiter significat quae non sit...", ad sensus priusdeterminatos. (Dictum enim fuit quod quocumque modo loquendi uteremurintelligeremus sensus prius dictos, et hoc de caetero non repetemus.)

[1.8.44] Haec ergo conclusio probatur reuertendo ad principium. Quiamanifestum est per se quod omnium duarum propositionum impossibile estesse qualiter una significat non existente qualiter alia significat siomnis eadem et nulla alia sit causa essendi sicut una significat etsicut alia significat, uel nulla sit causa essendi sicut unasignificat sicut alia significat.

[1.8.45] Similiter, secunda pars conclusionis manifesta est. Quia sinulla potest esse causa essendi sicut A significat quae non sit causaessendi sicut B significat, licet econuerso sit possibile, manifestumest quod non potest A esse uerum sine B, uel esse sicut A significatquin sit ita sicut significat B.

[1.8.46] Et tertia pars etiam patet. Quia si est aliqua causaueritatis ipsius A quae non sit causa ueritatis ipsius B, tunc Apotest esse uerum sine B; ideo non sequitur .

[1.8.47] Ex hac conclusione sequuntur omnes aequipollentiae etconuersiones. Sed oportet hic specificare, et ad specificandumsequuntur conclusiones.

9a Conclusio

[1.8.48] Nona conclusio est:

Omnes propositiones eiusdem qualitatis et de eisdem terminis eodem modo supponentibus et de eadem copula se mutuo consequi.

[1.8.49] Causa est quia earum sunt causae ueritatis numero aequales et

eaedem, cum non possint diuersificari causae ueritatis uniuspropositionis ad aliam nisi uel ex parte terminorum quia sunt diuersi,uel ex parte eorundem quia aliter supponunt, uel ex parte copulae quiadiuersa est, uel ex parte qualitatis propositionis, quod iterum reducipotest ad copulam si aliquis dicat quod negatio negans sitdeterminatio copulae. Et confirmatur iterum. Quia si haec conclusioimpediretur, hoc uideretur esse ex transpositione, quod dici nonpotest. Quia affirmatiua significat hoc illi esse idem uel pro aliquo,si sit propositio particularis, uel pro quolibet supposito, si sitpropositio uniuersalis. Sed oportet si hoc sit idem illi quod illudsit idem huic. Ideo conuersio non impedit. Et similiter, negatiuasignificat hoc illi non esse idem; et oportet si hoc illi non est idemquod illud huic non sit idem.

[1.8.50] Sub hac conclusione continentur omnes aequipollentiaeformales propositionum categoricarum de inesse, immo etiam omnesaequipollentiae illarum de necessario ad illas de necessario, etillarum de possibili ad illas de possibili, et sic de aliis modalibuspraeter aequipollentias illarum de contingenti per conuersionem inoppositam qualitatem.

[1.8.51] Nam propter dictam conclusionem haec mutuo se consequunturtamquam aequipollentes:


22/108

(99) Socrates non currit

et:

(99*) Non Socrates currit

utraque negatione sumpta negatiue; similiter istae duae:

(100) Omnis homo non currit

et:

(100*) Nullus homo currit

iuxta primam regulam aequipollentiarum; et etiam istae duae:

(101) Non nullus homo currit

et:

(101*) Quidam homo currit

uel:

(102) Non omnis homo currit

et:

(102*) Quidam homo non currit

uel:

(103) Non quidam homo currit

et:

(103*) Nullus homo currit

iuxta secundam regulam aequipollentiarum; et etiam istae duae:

(104) Non omnis homo non currit

et:

(104*) Quidam homo currit

uel:

(105) Non nullus homo non currit

et:

(105*) Quidam homo non currit

per tertiam regulam aequipollentiarum. Similiter istae aequipollent:

(106) Cuiuslibet hominis nullus asinus currit

et:


23/108

(106*) Nullius hominis asinus currit

et similiter istae duae:

(107) Cuiuslibet contradictionis altera pars est uera

et:

(107*) Nullius contradictionis neutra pars est uera

Et sic diceretur de omnibus aliis. Verbi gratia, in modalibus, istaeaequipollent:

(108) Omne B necesse est esse A

et:

(108*) Nullum B non necesse est esse A

similiter:

(109) Nullum B possibile est esse A

et:

(109*) Omne B non possibile est esse A

et sic de aliis.

[1.8.52] Item, sub hac conclusione continentur conuersiones simplices.Sed de his ponam conclusiones ad magis manifestandum ueritatem.

10a Conclusio

[1.8.53] Decima conclusio est:

Ad omnem propositionem de termino distributo sequi propositionem de eodem termino non distributo aliis similiter manentibus, sed nunquam econuerso, consequentia formali.

[1.8.54] Causa est ex octaua conclusione et ex eis quae secundo supponebantur. Quia propositio de termino non distributohabet plures causas ueritatis quam de termino distributo,caeteris paribus.

[1.8.55] Per hanc conclusionem tenent consequentiae persubalternationem et conuersiones uniuersalium in particulares; sicetiam sequitur:

(110) Nullius hominis asinus currit; ergo omnis hominis aliquis asinus non currit

et sic de aliis.

11a Conclusio

[1.8.56] Undecima conclusio est:

Ad nullam propositionem de aliquo termino supponente confuse


24/108

tantum per distributionem termini praecedentis sequi propositionem de illo termino supponente determinate non remote distributione, sed sequi remote distributione.

[1.8.57] Haec conclusio ex eisdem declaratur sicut praecedens. Et ideonon sequitur:

(111) Omne B est A; ergo A est omne B

sed sequitur "ergo A est B" suppositis declarationibus dicendis post.Similiter non sequitur:

(112) Cuiuslibet hominis asinus currit; ergo asinus cuiuslibet hominis currit

sed bene sequitur:

(113) Ergo asinus alicuius hominis currit

12a Conclusio

[1.8.58] Duodecima conclusio est:

Nullas tales consequentias esse formales:

(114) B fuit A; ergo quod est B fuit A

uel

(115) B erit A; ergo quod est B erit A

uel etiam

(116) B est A; ergo quod est B est A

sed econuerso esse consequentias formales; si autem propositiones fiant uniuersales affirmatiuae, neutrobique esse consequentias

formales; item, nullas tales consequentias esse formales:

(117) :

(119) Nullum quod est B est A; ergo nullum B est A

sed econuerso esse formales; si autem propositiones fiant

particulares negatiuae, neutrobique esse consequentias formales.

[1.8.59] Ista conclusio habet sex particulas. Prima patet quia istemodus loquendi "B est A" permittit ampliationem subiecti sipraedicatum sit ampliatiuum, ut:


Sed iste modus loquendi "quod est B est A" non permittit ampliationemsubiecti, scilicet ipsius B; enim et restringitur ad


25/108

praesentia per hoc uerbum "est", praesentis temporis, quod praeceditipsum. Ideo, si praedicatum sit ampliatiuum, ista "B est A" habetplures causas ueritatis quam ista "quod est B est A", et a pluribus adpauciores non erat bona consequentia.

[1.8.60] Ex eodem patet secunda pars. Pro qua, et quinta parte,notandum est quod per "econuerso" non intelligimus quod fiattranspositio terminorum, scilicet subiecti et praedicati, sedtranspositio modorum loquendi "B est A" et "quod est B est A". Tuncergo probatur secunda pars. Quia nullae sunt causae ueritatis istius"quod est B est A" quae non sunt causae istius "B est A", nisiinstantia sit de terminis diuinis. Quia licet ista concedatur indiuinis:

(121) Quod est pater est filius

tamen ista non concederetur:

(122) Pater est filius

sed hoc est speciale sanctae trinitati, eo quod ipsa simul esttrinitas et indiuisa unitae, quod non uiderunt communiter philosophigentiles.

[1.8.61] Et protector, quia nomina sunt ad placitum, quod uocaboconsequentias "formales" quae non habebunt instantiam nisi in illisterminis, quamuis proprussime loquendo non debeant dici "formales".

[1.8.62] Tertia pars conclusionis ex hoc patet quia utraque propositiohabet aliquam causam ueritatis quam reliqua non habet. Quoniam ista:

(123) Omne quod est B est A

licet terminus sit ampliatiuus, habet tamen ueritatem si ita est proomnibus solum , quam causam ueritatis non haberet ista:

(124) Omne B est A

Verbi gratia, statim quod Noe exiuit arcam uerum erat dicere:

(125) Omnis qui est homo fuit in arca Noe

et non erat uerum dicere:

(125*) Omnis homo fuit in arca Noe

quia sequeretur quod omnis qui fuit homo fuit in arca Noe. Unde pluradistribuuntur in ista "Omne A est B", si praedicatum sit ampliatiuum,quam in ista "Omne quod est A est B", et a distributione pauciorumnon sequitur distributio plurium, ut:

(126) Omnis homo...; ergo omne animal ---

Similiter, econuerso, ista "Omne B est A" potest habere ueritatemlicet nullum sit B, ut:

(127) Omnis rosa est intelligibilis

licet nulla sit rosa, et sic non haberet ueritatem ista "Omne quod estB est A".


26/108

[1.8.63] Aliae tres partes dictae conclusionis probantur perpraedictas tres primes partes huius conclusionis cum tertiaconclusione.

[1.8.64] Notandum est quod propositio de subiecto ampliato perpraedicatum exponenda est per disiunctionem in subiecto temporispraesentis ad tempus uel tempora ad quod uel ad quae fit ampliatio,ut:

(128) B erit A

(128*) Quod est uel erit B erit A

et:


(129*) Qui est uel fuit homo est mortuus

et:

(130) Antichristus potest esse homo

(130*) Qui est uel potest esse antichristus potest esse homo

et:

(131) Rosa intelligitur

(131*) Quod est uel fuit uel erit uel potest esse rosa intelligitur

[1.8.65] Manifestum est etiam quod propter easdem causas non estconsequentia formalis de "est" tertio adiacente ad "est" secundumadiacens. Quia non sequitur:

(132) Papa est mortuus; ergo papa est

uel:

(132*) Papa est creandus; ergo papa est

uel:

(133) Rosa est intelligibilis; ergo rosa est

sed sequitur:

(134) Papa est mortuus; ergo papa est uel fuit

et suo modo de aliis.

13a Conclusio

[1.8.66] Decima tertia conclusio est:

In quibuscumque propositionibus non est praedicatum ampliatiuum consequentias tales esse bonas ut "B est A; ergo quod est B est A", et econuerso; similiter "Omne B est A; ergo omne quod est B est A", et econuerso; et similiter in negatiuis.


27/108

[1.8.67] Quia nec pro alio nec aliter supponit aliquis terminus in unaquam in alia et est eadem copula.

[1.8.68] Et similiter, in talibus ponenda est ualere consequentia de "est"tertio adiacente ad "est" secundum adiacens.

l4a Conclusio

[1.8.69] Decima quarta conclusio est:

Ad omnem uniuersalem uel particularem affirmatiuam de inesse sequi per conuersionem in terminis particularem affirmatiuam; et ad omnem uniuersalem negatiuam sequi uniuersalem et particularem negatiuam; et ad nullam particularem negatiuam sequi aliam gratia formae.

[1.8.70] Intelligatur haec conclusio, quantum ad negatiuas, denegatiuis modo communiter consueto formatis. Illum autem modum"consuetum" uoco in quo negatio negans praecedit praedicatum, ut:

(135) Nullum B est A

(136) Quoddam B non est A

Sed modum "inconsuetum" uoco ubi praedicatum praecederet negationem etita non distribueretur per ipsam, ut:

(137) Omne B A non est

(138) Quoddam B A non est

In hoc enim modo inconsueto dicta conclusio non habet ueritatem. Quiaad istam, quae est uera:

(139) Omnis sol planeta non est

nulla uniuersalis sequitur per conuersionem, propter hoc quodpraedicatum in antecedente non est distributum et in consequente,quando fieret subiectum, distribueretur; unde haec est falsa:

(140) Omnis planeta sol non est

Sed ad particularem negatiuam de isto modo inconsueto sequitur semperalia particularis negatiua, quia sequitur si B A non est quod A B nonest, cum maneant idem termini et eadem suppositio terminorum, iuxtanonam conclusionem. Conclusio igitur de modo consueto formandipropositiones declaratur, praemittendo quod per "conuersionem interminis" intelligimus transpositionem terminorum, scilicet quod desubiecto fiat praedicatum et de praedicato subiectum.

[1.8.71] Quo supposito, adhuc est longa et difficilis declaratio,propter multifariam diuersitatem formarum propositionum de inesse, dequibus loquimur, quarum distinctiones sunt ponendae.

[1.8.72] Dico igitur quod propositio categorica debet habere subiectumet praedicatum et copulam. Et haec tria aliquando in uno uerboimplicita sunt, ut si dico "Tonat", "Pluit", "Grandinat", uel etiam sidico, de uerbo impersonali, "Curritur", "Legitur","loquitur". Aliquando autem subiectum est explicitum sed praedicatum


28/108

et copula in eodem uerbo implicita sunt, ut "Homo currit", "Homo fit","Homo est"; aliquando etiam praedicatum est explicitum sed subiectumet copula simul implicita sunt, ut "Contingit hominem currere", id est"Contingens est hominem currere", "Decet te studere", id est "Decensest te studere", "Hominem uidet Socrates", id est "Hominem uidens estSocrates". Aliquando autem haec tria sunt explicita, ut "Homo estalbus". Et in istis ultimis est facilis conuersio; ideo ab istisincipiamus.

[1.8.73] Et dicamus quod copula est uel praesentis temporis, uelpraeteriti temporis, uel futuri. Et si sit praesentis temporis, tuncuel ambo termini sunt ampliatiui ad aliud tempus, uel neuter estampliatiuus, uel praedicatum solum est ampliatiuum, uel subiectumsolum.

[1.8.74] Si neuter sit ampliatiuus, tunc manifesta est conuersiouniuersalis negatiuae et particularis affirmatiuae in sibi similes,quia utrobique sunt idem termini, et eodem modo supponentes, et cumeadem copula, et ita mutuo se consequuntur, iuxta nonam conclusionem.Et si ad particularem affirmatiuam sequatur particularis affirmatiua,illa etiam sequebatur ad uniuersalem, quia quidquid sequitur adconsequens sequitur ad antecedens. Sed ad uniuersalem affirmatiuam nonsequitur uniuersalis quia quod est praedicatum primae non distribuiturin prima et distribueretur in secunda. Et consimiliter patet quod

particularis negatiua non conuertitur, quia subiectum eius nondistribuitur et in alia, quando fieret praedicatum, distribueretur.

[1.8.75] Deinde, copula existente adhuc praesentis temporis, sipraedicatum sit ampliatiuum uel subiectum, uel etiam utrumque, tuncuel propositio conuertenda formatur sub hoc modo loquendi "B est A","B non est A", et sic de uniuersalibus, uel sub isto modo loquendi"quod est B est A", "quod est B non est A", et sic de uniuersalibus.Si ergo terminus tam in conuertente quam in conuersa formetur per"quod est", tunc reuertitur idem sicut si non essent terminiampliatiui, quia per hunc modum loquendi prohibetur omnis ampliatiosubiecti per praedicatum. Et ideo infertur quod illae conuersiones per

"quod est" sunt formales; tenent enim tam in terminis ampliatiuis quamin non ampliatiuis.

[1.8.76] Si autem propositiones conuertendae formentur sine "quod est"et praedicatum sit ampliatiuum, necesse est conuertere affirmatiuasdisiungendo in subiecto propositionis conuertentis tempus praesens adtempus uel ad tempora ad quod uel ad quae fit ampliatio, ut:

(141) Homo est mortuus; ergo mortuum est uel fuit homo

(142) Rosa est intelligibilis; ergo intelligibile est, erit uel fuit uel potest esse rosa

et sic de alius. Aliter procederetur a pluribus causis ueritatis adpauciores, uel aliter prima propositio haberet aliquam causamueritatis quam secunda non haberet, et sic non esset consequentia. Sed uniuersalis negatiua, si praedicatum sitampliatiuum, non indiget huiusmodi disiunctione, dum tamen subiectumnon sit ampliatiuum. Quia non mutatur suppositio praedicati primae sedmutatur solum suppositio subiecti primae de ampliato in non ampliatum,quo modo negatiue et distributiue est bona consequentia. Negans enimquod est in plus negat quod est in minus et negans disiunctiuam negatquamlibet partem; ut si nullum quod est uel fuit B est A sequitur quod


29/108

nullum quod est B est A et etiam quod nullum quod fuit est A.

[1.8.77] Si autem dictae propositiones formentur sine "quod est" etsubiectum sit ampliatiuum et praedicatum non, tunc affirmatiuaeconuertuntur sine disiunctione et sine "quod est". Quia proceditura non ampliato ad ampliatum non distributum; ideo, a paucioribuscausis ueritatis ad plures, est bona consequentia. Sed uniuersalisnegatiua indiget conuerti ponendo in subiecto conuertentis "quod est"ad prohibendum ampliationem, ut:

(143) Nullum mortuum est homo; ergo nullum quod est homo est mortuum

Aliter procederetur a distributione minus ampli ad distributionemamplioris, ubi non est bona consequentia.

[1.8.78] Si autem uterque terminus sit ampliatiuus, ut:

Corrumpendum est genitum

oportet, ut prius, affirmatiuas conuertere per disiunctionem etnegatiuas per "quod est".

[1.8.79] Si uero copula sit praeteriti uel futuri temporis, tunc uelpropositio formatur per "quod est" uel sine "quod est". Si per "quod

est", tunc fit conuersio omnium retentis eisdem dictionibus, ut:

(144) Quod est album fuit nigrum; ergo quod fuit nigrum est album

similiter:

(145) Quod fuit album erit nigrum; ergo quod erit nigrum fuit album

similiter:

(146) Nullum quod fuit album est nigrum; ergo nullum quod est nigrum fuit album

et sic de aliis. Quia remanent termini eodem modo et pro eisdemsupponentes. Et possent hae conuersiones probari per syllogismosexpositorios. Si autem dictae propositiones accipiantur sine "quodest", ut "Album fuit nigrum" aut "Nullum album fuit nigrum", tuncopportunum est addere hanc dictionem "quod" in subiecto conuertentiscum praecedente uerbo et ponere copulam "est" et disiunctionemcongruentem in praedicato conuertentis, ut:

(147) Album fuit nigrum; ergo quod fuit nigrum est uel fuit album

(148) Nullum album fuit nigrum; ergo nullum quod fuit nigrum est uel fuit album

Sic enim remanent termini pro eisdem et eodem modo supponentes.

[1.8.80] Deinde, si subiectum sit explicitum et praedicatum cum copulafuerit implicitum in eodem uerbo, tunc, si est possibile, explicandumest praedicatum a copula, et tunc fiat conuersio ut prius, ut:

(149) Homo currit

id est:


30/108

(149*) Homo est currens

(150) Homo curret

id est:

(150*) Homo erit currens

[1.8.81] Aliquando autem, forte propter defectum uocum in grammaticapositiua uel forte ex conditione signiicationum, non est possibilefieri explicatio seruata eadem sententia, ut "Homo fit", "Homoamatur". Nam quia in talibus uerbis non est participium praesentistemporis, ideo non potest fieri conueniens resolutio. Si enim dico "homo est factus", "Homo est amatus", dubium est an istae aequipolleantprimis, quia ponentes instantiam dicerent quod in primo instantiamoris homo amatur et nondum est amatus, et quod fit non est, ut dicitAristoteles, ideo non est factum.

[1.8.82] Tunc ergo debet propositio conuerti per additionem insubiecto huius nominis "quod" cum uerbo illo et per additionemhuius copulae "est", et si sit praedicatum ampliatiuum debet cumpraedictis poni disiunctio in praedicato propositionis conuertentis,sicut ante dictum est, ut:

(151) Homo amatur; ergo quod amatur est homo

(152) Rosa intelligitur; ergo quod intelligitur est, fuit uel erit uel potest esse rosa

Et quia ista uerba "fit", "generatur", "incipit" designant quod resest cum ante non esset uel erit cum non sit et ista uerba "desinit","corrumpitur" et huiusmodi designant econuerso, scilicet quod res estet post non erit uel fuit cum non sit, ideo de illis uerbis fiuntconuersiones sic:

(153) A fit; ergo quod fit est uel erit A

(154) A corrumpitur; ergo quod corrumpitur est uel fuit A

Et si sit praedicatum post hoc uerbum "fit", ut "Album fit nigrum"uel "B fit A", securum est conuertere:

(155) ...ergo quod fit nigrum est uel fuit album

et:

(156) ...quod fit A est uel fuit B

et ita de "incipit" et "desinit".

[1.8.84] Sed de hoc uerbo "est" secundo adiacente credo esse dicendumquod debemus ipsum resoluere in "est" tertium adiacens et hocparticipium "ens", singularis numeri, uel "entia ", pluralis numeri,sub disiunctione, si consequentia debeat esse formalis. Quia deus est,et exercitus est, et deus est ens et non entia, et exercitus est entiaet non ens. Ideo consequentia formali non sequitur:

(157) A est; ergo A est ens


31/108

sed sequitur:

(158) ...ergo est ens uel entia

Ideo conuertitur:

(159) A est; ergo ens uel entia est uel sunt A

referendo singula singulis ideo conuertitur in istamhypotheticam:

(160) ...ergo ens est A uel entia sunt A

Tamen, gratia materiae, si appareat quod subiectum supponat pro aliquoente uno, potest conuerti:

(161) A est; ergo ens est A

et si appareat quod subiectum pro nullo uno supponat sed solumcollectiue pro pluribus quae non sunt aliquid unum debet conuerti "

(161) A est; ergo entia sunt A

ut:

(162) Populus est; ergo entia sunt populus

[1.8.85] Et ex his correlarie concludo quod non sequitur consequentiaformali:

(163) A est; ergo A est ens

sed sequitur quod est ens uel entia. Similiter non sequitur:

(164) A et B sunt; ergo A et B sunt entia

Quia si sint nomina synonyma supponentia pro eodem simplici solum, ut

quod ambo nomina imponantur synonyme ad significandum animam Petri,tunc A et B sunt et tamen non sunt entia sed ens, ut creator et deussunt et non sunt aliqua sed aliquid.

[1.8.86] Et quia de nomine collectiuo loqui incepimus, sciendum estquod magna est dubitatio quomodo ista conuertitur:

(165) Exercitus est rotundus

uel:

(166) Exercitus est quadratus

Quia falsum est dicere quod quadratum est exercitus et quod quadratasunt exercitus. Etiam grammatica, prohibens ne adiectiuum supponatnisi substantiuetur in neutro genere, non permittit ut dicamus"Rotundus est exercitus". Dico igitur quod quia haec propositio"Exercitus est rotundus" non est uera nisi ex eo quod exercitus estexercitus rotundus, non quia est aliquid rotundum uel aliqua rotunda,ideo ad conuertendum oportet supplere in praedicato conuertendaesubstantiuum illud "exercitus"; et tunc manifeste conuertitur sic:

(167) ...ergo exercitus rotundus est exercitus


32/108

[1.8.87] Si uero praedicatum sit explicitum et subiectum sit cumcopula implicitum in uerbo, tunc possibilis est explicatio ut uerbumhabeas quod sibi reddat suppositum; uerbi gratia, ut dicebatur:

(168) Decet te bene agere

id est:

(168*) Decens est te bene agere

(169) Contingit hominem currere

id est:

(169*) Contingens est hominem currere

(170) Hominem uidet Socrates

id est:

(170*) Hominem uidens est Socrates

Et si non sit participium uerbi impositum uel in usu, fingatur nomen,

et suppleantur supplenda, et exponantur exponenda, donec explicitehabeamus subiectum et praedicatum et copulam, ut:

(171) Interest regis bene facere

id est:

(171*) Interens est regis bene facere

(172) Taedet animam meam uitae meae

id est:

(172*) Taedens animam meam est uita mea (uel "aliquid uitae meae")

(173) Paenitet me fecisse hominem

id est:

(173*) Paenitens me est fecisse hominem

Et non curemus in praesenti negotio an huiusmodi propositiones sintuerae secundum proprietatem sermonis aut non, sed solum quomodo sintresoluendae ut explicite appareant subiectum, praedicatum et copula.

[1.8.88] De propositionibus autem in quibus totum est in uno uerbo

implicitum dico, ut prius, quod debent taliter resolui quod totumappareat explicitum; ut:

(174) Pluit

id est:

(174*) Pluuia cadit de nube

(175) Ninguit


33/108

id est:

(175*) Nix cadit de nube

(176) Tonat

id est:

(176*) Tonitruum est (uel "Sonus factus est in nube")

uel sicut voles dicta uerba exponere; similiter:

(177) Curritur

id est:

(177*) Aliquis currit

(178) Legitur

id est:

(178*) Aliquis legit (uel forte "Aliquis uel aliqua legit aut aliqui

uel aliquae legunt")

[1.8.89] Oportet etiam in aliquibus conuersionibus obseruare nepropter mutationem generum grammaticalium fiat error. Verbi gratia,non sequitur:

(179) Nullus phoenix est mulier; ergo nulla mulier est phoenix

quia in prima propositione "phoenix" restringebatur ad masculum et nonsic in secunda. Similiter non sequitur:

(180) Nullus homo est femina; ergo nulla femina est homo

Immo, ut terminus supponat pro eodem in antecedente et consequente,debet poni in consequente aliquid restrictiuum illius generis communisad genus in quo sumebatur in antecedente, dicendo:

(181) ...ergo nulla mulier est aliquis phoenix

et:

(182) ...nulla femina est aliquis homo

[1.8.90] Item, oportet attendere ad propositiones de terminisobliquis, de quibus sunt diuersae opiniones. Si enim obliquus soluspraecedat copulam, dicunt multi quod ipse solus est subiectum

propositionis, ut:

(183) Equum uidet Socrates

Immo etiam si cum obliquo rectus praecedat uerbum et obliquuspraecedat rectum, dicunt quod solus obliquus est subiectum et totumresiduum est praedicatum. Et dicunt debere fieri resolutionem talemquod ille obliquus mutetur in rectum, et apponatur haec copula "est",et in praedicato ponatur hoc relatiuum "quod" in tall casu in quo eratobliquus; uerbi gratia:


34/108

(184) Equum equitans est homo

id est:

(184*) Equus est quem equitans est homo

(185) Cuiuslibet hominis asinus currit

id est:

(185*) Quilibet homo est cuius asinus currit

et sic de aliis, et tunc apparet quomodo sint conuertendae.

[1.8.91] Et ego dico quod sine dubio in tat resolutione est bonaconsequentia, dum tamen praecaueatur quod non sit subiecti illiusampliatio, quia tunc oporteret fieri resolutionem per disiunctionem.Non enim sequitur:

(186) Hominem uidit Noe; ergo homo est quem uidit Noe

sed sequitur:

(186*) ...ergo homo est uel fuit quem uidit Noe

et non sequitur:

(187) Antichristi praedicationes sunt uenturae; ergo antichristus est

sed sequitur:

(187*) ...ergo est uel erit

[1.8.92] Tamen non affirmo quod ob hoc talis obliquus sit subiectumpropositionis; immo magis credo quod semper rectus, aut expressus aut

subintellectus, est ponendus subiectum, aut solitarie aut cum suisdeterminationibus positis in propositione. Ideo credo quod in ista:

(185) Cuiuslibet hominis asinus currit

hoc totum "hominis asinus" est subiectum. Et conuertitur:

(185**) ...ergo currens est hominis asinus

oportet enim auferre distributionem propter hoc quod mutatursuppositio confuse in determinatam. Et ista:

(188) Nullius contradictionis utraque pars est uera

conuertitur in istam:

(188*) Nullum uerum est alicuius contradictionis utraque pars

Et ista:

(189) Homo equum est uidens

conuertitur in istam:


35/108

(189*) Equum uidens est homo

credo enim quod in prima propositione haec dictio "equum" pertinebatad praedicatum, licet praeponeretur copulae; et ita etiam si dico:

(190) Omnem equum homo est uidens

credo quod "equum" pertineat ad praedicatum tamquam eius determinatio;ideo conuertitur:

(190*) ...ergo quoddam uidens equum est homo

[1.8.93] Utrum autem haec opinio sit uera uel praecedens non spectatdeterminare ad hanc artem de consequentiis. Sufficit enim quod utroquedictorum modorum sint bonae consequentiae quae dictae sunt.

[1.8.94] Ultimo attendum est quod si in propositionibus ponanturquaedam specialia syncategoremata propter quae propositiones adexprimendum sensum earum indigeant pluribus exponentibus, ut suntpropositiones exceptiuae, exclusiuae, reduplicatiuae, tunc illaepotius sunt dicendae hypotheticae quam categoricae, et sunt primoresoluendae in sues exponentes et postea, secundum exigentiamexponentium, sunt conuertendae. Verbi gratia:

(191) Omnis homo praeter Socratem currit

ualet istam:

(191*) Socrates non currit et omnis alius a Socrate currit

ideo conuertitur:

(191**) ...ergo currens non est Socrates et quoddam currens est homo alius a Socrate

Sed ista:

(192) Omne animal quodam homine excepto currit

conuertitur solum quantum ad unam exponentem, eo quod particularisnegatiua non conuertitur. Sic etiam ista:

(193) Tantum animal est homo

ualet istam:

(193*) Animal est homo et nullum aliud ab animali est homo

ideo conuertitur

(193**) ...ergo homo est animal et nullus homo est aliud ab animali

et quia haec copulatiua aequiualet isti uniuersali affirmatiuae:

(193***) Omnis homo est animal

ideo dicitur quod etiam prima propositio in istam uniuersalemaffirmatiuam conuertitur. Et forte ista "Ad hoc quod scutum sit


36/108

album requiritur albedo" exponenda est quod scutum potest esse albumet ipsum non potest esse album sine albedine. Et sic de aliis.

[1.8.95] Et haec sunt dicta de conuersionibus propositionum exterminis communibus formatarum.

15a Conclusio

[1.8.96] Decima quinta conclusio est:

Ad omnem propositionem singularem sequi aliam propositionem per conuersionem in terminis, ut "Socrates currit; ergo currens est Socrates", "Plato non currit; ergo nullum currens est Plato".

Eadem enim remanet suppositio terminorum. Sed attendendum est adampliationes, sicut dictum est. Non enim sequitur:

(194) Antichristus est generandus; ergo generandum est antichristus

sed sequitur:

(194*) ...generandum est uel erit antichristus

[1.8.98] Et si singularis est de termino communi per pronomen

demonstratiuum sibi additum, tunc potest conuerti simpliciter,scilicet in aliam singularem, eodem demonstrato, ut:

(195) Iste homo currit; ergo istud currens est homo

similiter:

(196) Iste homo non currit; ergo istud currens non est homo

[1.8.99] Et potest incidentaliter notari quod ad omnem talemsingularem sequitur particularis uel indefinita, excepto casu illo ubiin negatiua non demonstraretur aliquid pro quo terminus communissupponeret. Nam demonstrato ligno non sequitur:

(197) Iste homo non currit; ergo homo non currit

16a Conclusio

[1.8.100] Decima sexta conclusio est:

Conuersionem per contrapositionem non esse consequentiam formalem sed ualere ex hac hypothesi quod quilibet terminorum pro aliquo supponat.

[1.8.101] Conuersio per contrapositionem non est proprie conuersio,quia non manent idem termini sed mutantur penes finitum et infinitum.

[1.8.102] Et huiusmodi conuersio uniuersalis affirmatiuae fallit ubipraedicatum finitum pro omni ente supponeret, quia tunc terminusinfinitus sibi oppositus pro nullo supponeret, ideo non posses ex eoformari affirmatiua uera. Verbi gratia, non sequitur:

(198) Omnis homo est ens; ergo omne non ens est non homo

quia prima est uera et secunda falsa.


37/108

[1.8.103] Similiter conuersio particularis negatiuae fallit ubisubiectum finitum pro nullo supponit, quia tunc terminus infinitussibi oppositus pro omni ente supponit, ideo non potest uere negari dealiquo termino qui pro aliquo supponat. Verbi gratia, non sequitur:

(199) Chimaera non est homo; ergo non homo non est non chimaera

quia prima est uera et secunda falsa; nam contradictoria secundae estuera, scilicet ista "Omnis non homo est non chimaera". Et sic patetprima pars conclusionis.

[1.8.104] Sed secunda pars declaratur supponendo conditionemnegationis infinitantis, quae est quod prohibeat terminum supponerepro his pro quibus supponebat finite sumptus et faciat eum supponerepro omni alio si sit aliquid aliud. Unde aequipollens est dicere:

(200) Non-homo

uel:

(201) Non animal est non animal

et:

(200*) Non homo est aliud ab homine

uel:

(201*) Non animal est aliud ab animali

nisi quod aliquis posset interimere hanc immediate dictamaequipollentiam propter defectum suppositionis praedicati, eo quod inquarto Metaphysicae dicitur quod omne ens omni enti est idem ueldiuersum, sed ens non enti nec est idem nec diuersum, sed non idem;ideo, quamuis homo sit non chimaera, tamen non est aliud a chimaera.

[1.8.105] Tunc, his suppositis, manifestum erit quod ad oppositum

consequentis sequitur oppositum antecedentis. Sit enim primaconsequentia:

(202) Omne B est A; ergo omne non A est non B

uel:

(202*) ...ergo omne aliud ab A est aliud a B

Oppositum huius consequentis est:

(203) Quoddam aliud ab A non est aliud a B

ex quo sequitur quod aliud ab A est idem cum B, eo quod omne ens omnienti est idem uel aliud, et nos supponimus tam A quam non A esse entiaet etiam tam B quam non B. Deinde sequitur:

(204) Aliud ab A est idem cum B; ergo B est aliud ab A

et ultra:

(205) ...ergo B non est A


38/108

sicut in sequenti conclusione uidebitur, et haec contradicit primoantecedenti.

[1.8.106] Similiter probaretur conuersio particularis negatiuae. Quiasit prima consequentia:

(208) Quoddam B non est A; ergo quoddam aliud ab A non est aliud a B

Tunc contradictoria consequentis est "Omne aliud ab A est aliud a B",et ultra "ergo nullum aliud ab A est B", et ultra "ergo nullum B estaliud ab A", et ultra "ergo omne B est idem quod A", eo quod omne. ensomni enti est idem uel aliud; et sic sequitur quod omne B est A, ethoc repugnat primae.

17a Conclusio

[1.8.107] Decima septima conclusio est:

Ad omnem affirmatiuam sequi negatiuam uariato praedicato penes finitum et infinitum, caeteris manentibus eisdem, sed ex negatiua ad affirmatiuam non esse consequentiam formalem, esse tamen consequentiam ex hac hypothesi quod quilibet terminorum pro aliquo supponat.

Prima pars conclusionis ex hoc habet ueritatem quod pro nullo eodemsupponunt terminus finitus et ipse infinitus; ideo de quocumque altereorum uere affirmatur oportet reliquum de eo uere negari. Etconsequentia manifeste probatur, quia ex opposito consequentissequitur oppositum antecedentis. Verbi gratia, sit consequentia:

(209) Omne B est A; ergo nullum B est non A

uel:

(209*) ...ergo nullum B est aliud ab A

Oppositum consequentis est "Quoddam B est aliud ab A", ad quodsequitur quod illud B non est idem cum A, quia nihil est eidem idem etaliud; ergo quoddam B non est A, et hoc repugnat primae. Et eodem modoprobaretur haec consequentia:

(210) Omne B est non A; ergo nullum B est A

Quia oppositum consequentis est "Quoddam B est A"; ergo quoddam B nonest aliud ab A, et hoc contradicit primae, quae dicebat "Omne B estaliud ab A".

[1.8.109] Sed secunda pars conclusionis manifesta est, quoniamconsequentia fallit ubi subiectum pro nullo supponit. Non enim

sequitur:

(211) Chimaera non est homo; ergo chimaera est non homo

[1.8.110] Tertia pars patet. Quia si B est oportet quod ipsum sit Auel aliud ab A; igitur si non est A est aliud ab A et si non est aliudab A ipsum est A.

[1.8.111] Et sic est finis primi libri, qui est de consequentiis ingenerali et cum hoc, in speciali, de consequentiis formalibus unius


39/108

categoricae de inesse ad aliam.

LIBER 2

DE CONSEQUENTIIS INTER PROPOSITIONES MODALES

[2.1]

DE PROPOSITIONIBUS MODALIBUS

[2.1.1] In hoc secundo libro tractabitur de consequentiis in speciali,quantum ad propositiones modales. Et erunt aliqua supponenda de ipsis.

[2.1.2] Primo enim supponemus quod licet multi sint modi propositionummodalium, tamen principaliores et de quibus Aristoteles et aliimagistri tractauerunt, sunt modales de possibili et impossibili, denecessario et contingenti, de uero et falso. Ideo etiam de his solisintendo tractare.

[2.1.3] Sed notandum est quod propositiones non dicuntur "denecessario" aut "de possibili" ex eo quod sunt possibiles aut

necessariae, immo ex eo quod in eis ponuntur isti modi "possibile" aut"necessarium", et sic de alius modis. Unde propositio est benenecessaria quae non est de necessario et possibilis quae non est depossibili, et econuerso. Verbi gratia, haec est necessaria secundumAristotelem:

(212) Homo est animal

quae tamen est pure de inesse, et haec est de necessario:

(213) Homo de necessitate currit

quae tamen non est necessaria sed falsa et impossibilis, et haec est

de possibili:

(214) Hominem possibile est esse asinum

quae tamen est impossibilis.

[2.2]

DE DIVISIONE PROPOSITIONUM MODALIUM IN COMPOSITAS ET DIVISAS

[2.2.1] Deinde, in secundo capitulo, supponendum est quod communiterhuiusmodi propositiones modales ponuntur duplices. Quaedam enim

uocantur "compositae" et aliae "diuisae".

[2.2.2] "Compositae" uocantur in quibus modus subicitur et dictumpraedicatur uel econuerso.

[2.2.3] Et uoco "modos" istos terminos "possibile", "necessarium","contingens" et huiusmodi. Et uoco "dictum" illud totum quod inpropositione ponitur praeter modum et copulam et negationes et signaaut alias determinationes modi uel copulae.


40/108

[2.2.4] Verbi gratia, haec uocatur "compositae":

(215) Hominem currere est possibile

et haec:

(216) Necessarium est hominem esse animal

Et subiectum primae istarum est "hominem currere" et praedicatum"possibile"; subiectum autem secundae est "necessarium" et praedicatum"hominem esse animal".

[2.2.5] Sed "diuisae" uocantur in quibus pars dicti subicitur et alia parspraedicatur. Modus autem se tenet ex parte copulae, tamquam eiusquaedam determinatio. Verbi gratia:

(217) Homo potest currere

uel:

(218) Hominem possibile est currere

similiter:

(219) Homo de necessitate est currens (uel "Hominem necesse est currere)

et huiusmodi. Et in istis subiectum est "homo" uel "hominem" etpraedicatum "currens". Copula autem est hoc totum "potest esse",uel"possibile est esse", uel "de necessitate est" uel "necesse estesse". Haec enim propositio "Hominem possibile est currere" debetresolui in istam

(217*) Hominem possibile est esse currentem

sicut ista "Homo currit" in istam "Homo est currens".

[2.3]

DE DIVISIONE PROPOSITIONUM MODALIUM DIVISARUM IN AFFIRMATIVAS ET NEGATIVAS

[2.3.1] Deinde, in tertio capitulo, de propositionibus diuisissciendum est quod quaedam sunt simpliciter affirmatiuae, in quibusnulla ponitur negatio, ut:

(220) Hominem possibile est esse album

et:

(221) Deum necesse est esse iustum

[2.3.2] Aliae sunt negatiuae, et illae sunt duplices. Quaedam sunt inquibus negatio fertur in modum, quia sic praecedit ipsum ut:

(222) Hominem non possibile est esse asinum

et:

(223) Nullum hominem possibile est esse asinum


41/108

Aliae sunt in quibus negatio non fertur in modum sed sequitur ipsum,ut:

(224) Hominem possibile est non esse album

et:

(225) Deum necesse est non esse malum

[2.3.3] Et aliqui dubitant utrum istae ultimae debeant simpliciterloquendo dici affirmatiuae aut negatiuae. Ad quod, quidquid dicantaliqui, credo esse dicendum quod ipsae sunt negatiuae, tum quia haecpropositio "B potest non esse A" aequipollet isti "B non necesse estesse A", quae manifeste est negatiua, tum quia propositio affirmatiuanon esset uera si aliquis terminus pro nullo supponeret, et tamen haecponitur uera:

(226) Chimaeram necesse est non esse asinum

et, per consequens, ista:

(227) Chimaeram possibile est non esse asinum

[2.3.4] Aliae sunt in quibus ponitur duplex negatio, una ad modum,alia ad praedicatum, ut:

(228) B non possibile est non esse A

uel:

(229) B non necesse est non esse A

Et credo quod istae secundum ueritatem sunt affirmatiuae, quiaaequipollent aliquibus manifeste affirmatiuis. Haec enim "B nonpotest non esse A" aequipollet isti:

(228*) B necesse est esse A

quae est pure affirmatiua, et ista:

(230) Nullum B necesse est non esse A

aequipollet isti:

(230*) Omne B potest esse A

quae est pure affirmatiua.

[2.3.5] Et sic apparet quod propositionum modalium diuisarum, tam

affirmatiuarum quam negatiuarum, quaedam sunt de modo negato et aliaesunt de modo non negato.

[2.4]

DE AMPLIATIONE TERMINORUM PROPOSITIONUM MODALIUM DIVISARUM

[2.4.1] Deinde, in quarto capitulo, supponendum est quod propositiodiuisa de possibili habet subiectum ampliatum per modum sequentem


42/108

ipsum ad supponendum non solum pro his quae sunt sed etiam pro hisquae possum esse quamuis non sint. Unde sic est uerum quod aer potestfieri ex aqua, licet hoc non sit uerum de aliquo aere qui est. Et ideohaec propositio:

(231) B potest esse A

aequiualet isti:

(231*) Quod est uel potest esse B potest esse A

[2.4.2] Et aliqui dicunt quod ipsa aequiualet uni hypotheticaedisiunctiuae, scilicet isti:

(231**) Quod est B potest esse A uel quod potest esse B potest esse A

[2.4.3] Tamen hoc ego non credo, quia multum differs sic dicere etsicut ante dicebam. Nam tenendo primam uiam haec est falsa:

(232) Deus creans potest non esse deus

quia sua contradictoria est uera, etiam quocumque casu posito. Nullumenim quod est uel potest esse deus creans potest non esse deus. Nam

omnis et solus deus est uel potest esse deus creans et ipse non potestnon esse deus. Sed si teneretur secunda uia, oporteret concedere istam:

(232) Deus creans potest non esse deus

posito casu quod deus modo non est creans, quia aequiualeret istidisiunctiuae:

(232**) Qui est deus creans potest non esse deus uel qui potest esse deus creans potest non esse deus

Modo haec disiunctiua est concedenda, quia prima pars eius secundumcasum positum est uera, quia deus creans nihil est et quod nihil est

potest non esse deus, uel etiam deus creans non est deus et quod nonest deus potest non esse deus.

[2.4.4] Et notandum est quod illae duae uiae conueniunt, quia secundumutramque uiam huius propositionis:

(233) B potest non esse A

possum esse tres causae ueritatis. Prima est quia quiddam est B etipsum potest non esse A. Secunda est quia quiddam potest esse B, licetnon sit, et ipsum potest non esse A. Tertia autem causa iuxta secundamuiam est si nullum sit B quod possit esse A, licet possit esse; et hocnon sufficit ad primam uiam, sed oportet quod nullum sit B nec possit

esse quod possit esse A.

[2.4.5] Similiter etiam dicam de illis de praeterito uel defuturo. Nam ista propositio:

(234) B erit A

aequiualet isti:

(234*) Quod est uel erit B erit A


43/108

et non aequiualet isti disiunctiuae:

(234**) Quod est B erit A uel quod erit B erit A

Et differunt istae uiae, quia si modo deus non creat et eras creabit,haec est falsa:

(235) Creans non erit deus

et esset uera secundum aliam uiam.

[2.4.6] Causa autem quare ego teneo primam uiam et non secundam estquia si dico:

(236) Omne B potest esse A

ibi est unicum subiectum et unicum praedicatum et una propositiosimpliciter categorica, et subiectum est simul unica distributionedistributum. Ideo melius esse uidetur quod exponatur per propositionemunam etiam categoricam, de uno subiecto et uno praedicato, licetpropter ampliationem subiecti fiat in subiecto exponentis disiunctiohuius uerbi "est" ad hoc uerbum "potest". Et cum hoc idem modusexpositionis erit uniuersalium et particularium, scilicet semper per

disiunctionem huius uerbi "est" ad hoc uerbum "potest". Sed secundumaliam uiam oporteret particulares exponere per disiunctiuas etuniuersales per copulatiuas. Et ego teneo istam ueram:

(237) Omnis creans fuit deus

licet modo nullus sit creans, et ipsa esset falsa iuxta aliam uiam.

[2.4.7] Tamen non reputo demonstrabile quin utraque uia posset teneri,propter hoc quod nomina et orationes sunt uoces significatiuae adplacitum. Tamen secundum primam uiam dicam ea quae sequuntur.

[2.5]

DE AEQUIPOLLENTIIS

[2.5.1] Deinde, in quinto capitulo, supponam illud quod Aristotelessupponit et communiter alii, scilicet quod aequipollent "necesse esse"et "impossibile non esse", et etiam aequipollent "necesse non esse" et"impossibile esse". Quoniam per se uidetur esse manifestum quod omneillud quod necesse est esse ipsum impossibile est non esse, eteconuerso, et omne illud quod necesse est non esse ipsum impossibileest esse.

[2.5.2] Suppono etiam quod aequipollent "impossibile" et "non possibile",quondam in hoc nomine "impossibile" implicatur negatio. Et ideo istae

aequipollent:

(238) B non possibile est esse A

et:

(238*) B impossibile est esse A

et similiter:


44/108

(239) B non potest esse A

et:

(239*) B non possibile est esse A

quia idem significat "potest esse" et "possibile est esse". Similiteristae aequipollent:

(240) Omne B impossibile est esse A

et:

(240*) Omne B non possibile est esse A

et:

(241) Nullum B possibile est esse A

et:

(241*) Nullum B potest esse A

[2.5.3] Suppono etiam quod uniuersalis affirmatiua contradicit

particulari negatiuae et uniuersalis negatiua particulari affirmatiuaede eodem modo, ita quod in negatiua negatio cadet super modum. Verbigratia, istae contradicunt:

(242) Omne B possibile est esse A

et:

(242*) Quoddam B non possibile est esse A

similiter istae duae:

(243) Nullum B potest esse A

et:

(243*) Quoddam B potest esse A

Et ita de aliis modis.

[2.6]

CONCLUSIONES DE MODALIBUS DIVISIS

[2.6.1] Ulterius, in sexto capitulo, supponendum est quodpropositiones modales possum proponi sine aliqua restrictione subiecti

per "quod est" uel "quod fuit", et huiusmodi, ut:

(244) Omne B potest esse A

(245) Omne C necesse est esse D

et sic de aliis.

[2.6.2] Aliquando etiam possum proponi addendo ad subiectum "quod est"uel "quod fuit" uel "quod potest esse", et huiusmodi. Verbi gratia:


45/108

(246) Quod est B potest esse A

et tunc restringitur B ad supponendum solum pro his quae sunt B.Similiter:

(247) Quod fuit B necesse est esse A

et sic restringitur B ad supponendum solum pro his quae fuerunt B, etconsimiliter esset de futuro. Similiter potest dici:

(248) Quod potest esse B necesse est esse A

uel:

(249) Quod necesse est esse B contingit esse A

et sic de aliis. Et haec sunt per se manifesta.

[2.6.3] Istis autem suppositis, nos primo dicemus de modalibus diuisiset postea de compositis, et primo de illis in quibus subiectum capitursine istis additionibus "quod est" aut "quod potest esse", etc.

1a Conclusio

[2.6.4] Prima conclusio est:

Ad omnem p

Johannes Buridanus, Tractatus de Consequentiis

Documents

Transcript of Johannes Buridanus, Tractatus de Consequentiis