izvijanje

Izvijanje*

*JM Gere BJ Goodno Mechanics of Materials Cengage Learning Seventh Edition 2009

OTPORNOST MATERIJALA I 11/12 www.mf.unze.ba 160

*Grupa autora, Elastostatika II, Tehnički fakultet, Bihać, 2003*JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials, Cengage Learning, Seventh Edition, 2009.

Izvijanje (u elastičnom području)Osnovne karaktersitike i pojmoviOsnovne karaktersitike i pojmovi

Stabilnost aksijalno pritisnutih elemenata

Umjesto kriterija čvrstoće (vrijednosti glavnih normalnih ili najvećih tangencijalnih napona ne prelaze kritične vrijednosti), ili kriterija krutosti (deformacije ne prelaze kritične veličine) kriterij koji se primijenjuje kod izvijanja je kriterij stabilnosti.


Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanjaIzvijanje (u elastičnom području)Euler ova (Ojler) kritična sila izvijanja

Prelaz iz stabilnog u nestabilne uslove nastaje pri specifičnoj aksijalnoj sili, Fkr – kritična sila.

Za određivanje kritične sile koristi se diferencijalna jednačina elastične linije grede (Otpornost mateirjala II):

2

2

d vEI Mdv

= −


Izvijanje (u elastičnom području)Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanjaEuler ova (Ojler) kritična sila izvijanja

2d v

a) Konzola - osnovna forma izvijanja

2

d vEI Mdv

= −

2

2 ( )d vEI F vδ= −Fk =2 ( )v

dvδ

( ) ( )2

2 22 cos sind v k v k v A kz B kz

dδ δ+ = ⇒ = + +

EI

( ) ( )2dv

( ) ( ) sin( )cos 0 sin 1sin( )

kzB kl B kl vkl

δ δ⎛ ⎞

= = − ⇒ = −⎜ ⎟⎝ ⎠sin( )kl⎝ ⎠

( )2 1 1,2,32

kl n nπ= − = K

1 krFn kl l π= ⇒ = =

Osnovna forma izvijanja

( ) ( )1 1 sin 2 1 1, 2,32

n zv n nl

πδ ⎧ ⎫⎡ ⎤= + − − =⎨ ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭K

1 2

n kl lEI

⇒

( )

2

min2 2kr

EIF I Il

π= = (7.1)


( )2l


a) Konzola – viši harmonici

( )( )

22

, 22 12

kr nEIF nl

π= − (7.2)



b) Prosta greda

2d v2

d vEI Mdv

= −

2

2

d vEI Fv= −Fk =2 v

dv

( ) ( )2

22 0 cos sind v k v v A kz B kz

d+ = ⇒ = +

EI

( ) ( )2dv

( )0 sin 0A B kl= =O f i ij j

1,2,3krFkl l n nEI

π= = = K1n =


2

min2 kr eEIF F I I

lπ

= = =2

22krEIF n

lπ

= (7.3) (7.4)



c) Greda s uklještenjem

2d v2

d vEI Mdv

= −

2

2

d vEI vF zY= − −Fk =2 v

dv

( ) ( )2

2 22 cos sind v Y Y Yk v k z v A kz B kz z

d+ = − ⇒ = + +

EI

( ) ( )2dv EI F F

( ) ( ) ( )0 sin cos tgY YA B kl l B kl kl klF kF

= = − = − ⇒ =F kF


( )( ) ( )

2 2 2 22

2 22 2 0.7/kr

EI kl EI EI EIF kll l lkl l

π π ππ π

⎛ ⎞= = = ≈⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎡ ⎤⎣ ⎦

(7.5)


Izvijanje (u elastičnom području)Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja

d) Greda s dva uklještenja

2d v

Euler ova (Ojler) kritična sila izvijanja

2

d vEI Mdv

= −

2

2

d vEI Fv= − +MFk =2 v

dvM

( ) ( )2

22 cos sind v k v v A kz B kz

d+ = ⇒ = +M

EI

( ) ( )2dv

( )0 A= cos 0B l klF

= − − =M

O f i ij jF

2 1,2,3krFkl l n nEI

π= = = K1n =


( )

2

min2 0.5kr e

EIF F I Il

π= = =2

224krEIF n

lπ

= (7.6) (7.7)


Izvijanje (u elastičnom području)Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja – osnovna formaEuler ova (Ojler) kritična sila izvijanja osnovna forma

a) Konzola viši harmonici2EIF I Iπ

= =a) Konzola – viši harmonici

b) Prosta greda

( ) min2 2krF I Il

= =

2

min2 krEIF I I

lπ

= =

c) Greda s uklještenjem

l

( )

2

min2 0.7kr

EIF I Il

π= =

2EId) Greda s dva uklještenja( )

2

min2 0.5kr

EIF I Il

π= =

Vitkost štapa λ − odnos redukovane dužine i

2EIF I Iπ

lr – redukovana dužina

Vitkost štapa λ odnos redukovane dužine i minimalnog poluprečnika inercije

2l A E Kπmin2 kr

r

F I Il

= =

2

min2 krEI I I

l Aπσ = =

2 22 min

rkr kr

l A E Ki I

πλ λ σλ λ

= = = ⇒ = =


rl A

Izvijanje Izvijanje u plastičnom područjuIzvijanje u plastičnom području

a) Empirijski obrasci (Tetmeier, Ostenfeld - Johnson)

b) Omega metoda

) M t d ijc) Metoda energije

d) Ritz-ova metoda


izvijanje

Documents

Transcript of izvijanje