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Ivel optim

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

UNIDAD ZACATENCO

DISEÑO DE UNA PRÓTESIS

TRANSTIBIAL AMORTIGUADA

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

DIRIGIDA POR: DR. CHRISTOPHER RENÉ TORRES SAN MIGUEL

DR. JUAN JOSÉ MUÑOZ CESAR.

P R E S E N T A N:

JOSÉ ANTONIO GARCÍA MERINO CARLOS ENRIQUE RODRÍGUEZ DÁVILA

MÉXICO, D.F. MAYO DEL 2012

INGENIERO EN CONTROL Y

AUTOMATIZACIÓN.

Contenido

i

Contenido

ii

Agradecimientos

A mi madre que siempre ha sido el ancla para sostenerme en cualquier aspecto de mi vida. Algún día

comprenderá lo orgulloso que estoy de ella.

A mi abuela que me ha cuidado y ensañado todo lo bueno que se necesita para avanzar en la vida.

A mi tía Concepción que siempre está cerca y me acercó a la lectura.

A mi novia y amiga Mariana por brindarme su apoyo incondicional.

A mi tío Eduardo y mi tía Norma por siempre confiar en mí.

A mi Hermana por enseñarme disciplina y darme protección.

A mis mejores amigos: Eduardo Merino, Alejandro Bibbins, Alejandro Serafín y Rogelio Magnot,

por hacer mi vida siempre un lugar seguro y de aprendizaje continuo.

Y en general a toda la gente que me ha acompañado a lo largo de estos 25 años de mi vida,

haciéndola divertida y agradable cada día.

Cuanto más frágiles y más hidalgos se comportaban, era mayor su sentimiento unos de otros. Ya no

les importaba su vida misma, sino la de sus compañeros. Preferían sufrir el suplicio del dolor, que el

tormento de ver sufrir a sus amigos. Y esa era la cadena más gruesa y más fuerte que los unía, y a la

vez la que más poderosos los hacía.

Orgullosamente Politécnico ¡¡

Ing. José Antonio García Merino

Contenido

iii

Agradecimientos

A Dios por haberme permitido llegar hasta este punto y haberme dado salud y guiarme en todo

momento.

A mis padres Imelda y Enrique por brindarme su apoyo y experiencias, por Sus los valores que me

inculcaron, por todo el esmero Y dedicación que me brindaron son el soporte fundamental durante

toda mi formación.

A mi familia por ayudarme a llegar donde estoy.

A todos mis hermanos por la motivación,

Tolerancia y consejos sé que cuento con ustedes

A Elizabeth por brindarme su tiempo, paciencia y perseverancia.

A todos mis amigos que estuvieron recorriendo este camino conmigo.

Vivimos de logros no de años; de pensamientos no de la respiración; de sentimientos, no de cifras en

una carátula. Deberíamos contar el tiempo en latidos. Vive más quien piensa más, siente lo más noble

y actúa de la mejor manera.

-F.J. BAILEY

Orgullosamente Politécnico ¡¡

Ing. Carlos Enrique Rodríguez Dávila.

Contenido

iv

Índice General

Índice General iv

Índice de Figuras viii

Índice de Tablas xii

Resumen. xiii

Abstract. xiii

Objetivo General. xv

Objetivos específicos xv

Organización de la tesis xvi

Glosario xvii

Justificación. xviii

Hipótesis xix

I. Generalidades 1

I.1 Antecedentes 2

I.2 Estado del arte. 2

I.4 Planteamiento del problema. 20

II. Introducción 22

II.1 Materiales 23

II.2Anatomía del tobillo 26

II.2.1 Máximo desplazamiento. 26

II.2.2 Planos anatómicos 27

II.3 Articulación del pie 29

II.3.1 Articulación del Tobillo 30

II.4 Tendón rotuliano 32

II.5Amputaciones. 32

II.5.1 Enfermedad vascular periférica 32

II.5.2 Lesiones y fracturas. 33

II.5.3 Infección. 36

II.5.4 Tumores 36

II.6 Niveles de amputación 36

II.7 Biomecánica 37

II.7.1 Centro de masa 38

II.6.1.1 Estudios de Dempster y Clauser. 38

II.7.2 Eslabones corporales 40

II.7.3 Peso segmentario. 41

Contenido

v

II.7.4 Movimientos de la articulación del tobillo 41

II.8 Marcha 42

II.9 Fuerzas sobre la pierna. 44

II.9.1 Mecánica del pie 45

II.10 Sumario. 48

III. Introducción. 50

III.1 Amortiguadores. 50

III.1.1 Percepción y Tolerancia del Cuerpo Humano a las Vibraciones. 51

III.1.3Fluidos Magnetoreológicos 53

III.1.4 Amortiguadores Magnetoreológicos 54

III.1.5 Obtención del Fluido Magnetoreológico 55

III.1.5.1 Características típicas del Quadromatic 56

III.1.5.2 Partículas de material magnético 56

III.2Campo Magnético 58

III.2.1 Núcleo Magnético con Entrehierro 59

III.2.2 Datos Magnéticos de Aleaciones Ferromagnéticas. 60

III.2.3Diseño del electroimán. 61

III.2.4 Circuito protector de electroimán 64

III.3 Mecánica para el diseño de los materiales. 65

III.3.1 Esfuerzo 65

III.3.2Deformación Unitaria Normal 66

III.3.3 Ley de Hooke y modulo de elasticidad 66

III.3.4 Cambio de longitud por carga axial 66

III.3.5Esfuerzos en el Pistón 67

III.3.6 Recipientes a Presión de Pared Delgada. 68

III.3.6.1 Esfuerzo circunferencial 68

III.3.6.2 Esfuerzo longitudinal 69

III.3.6.3 Diseño del contenedor del amortiguador. 69

III.4 Diseño del Amortiguador 70

III.4.1 Diseño del Pistón 70

III.4.2 Diseño del tanque 75

III.6 Pie protésico. 78

III.6.1 Dimensiones de la Pieza Rotatoria. 81

III.6.2 Perno de Pie. 82

III.7 Adaptador. 83

III.7.1 Perno Adaptador. 85

Contenido

vi

III.5 Características de un Resorte 86

III.5.4 Diseño del Resorte. 87

III.8 Socket. 89

III.9 Montaje de la Prótesis. 93

III.9 Leyes Físicas 93

III.9.1 Leyes de Newton 94

III.9.1.1 Primera ley de Newton 94

III.9.1.2 Segunda ley de Newton 94

III.9.1.3 Tercera ley de Newton 94

III.9.2 Ley de Hooke 94

III.9.3 Ley de Amortiguadores 95

III.9.3.1 Obtención de la constante de amortiguación. 95

III.9.4 Modelo Matemático. 99

III.10 Sumario. 105

IV. Introducción. 107

IV.1 Material electrónico. 107

IV.1.1 Baterías. 107

IV.1.2 Interruptor de límite 107

IV.1.3 Celda de carga 108

IV.1.4 Interruptor. 108

IV.1.5 Supresor. 108

IV.1.6 Amplificador. 108

IV.1.7 Lazo de corriente. 108

IV.2 Accionado del Circuito de Control. 108

IV.2.1 Interruptor de límite. 109

IV.3 Circuito de Control 109

IV.3.1 Montaje sobre la Prótesis 111

IV.4 Gasto de Potencia. 114

IV.5 Sumario. 114

V. Introducción. 116

V.1 Simulación en Ansys 116

V.2 Costos 120

V.3 Conclusiones 122

V.4Trabajos futuros. 123

Referencias 124

VI Anexos 128

Contenido

vii

Anexo 1 128

Anexo 2 129

Anexo 3 130

Anexo 4 131

Anexo 5 132

Anexo 6 134

Anexo 7 135

Contenido

viii

Índice de Figuras

Figura I.1 Aplicaciones de prótesis 1

Figura I.2 Bosquejo de prótesis endoesquelética. 3

Figura I.3 Prótesis C-Leg® 4

Figura I.4 Esquema de la prueba con el amortiguador magnetoreológico. 4

Figura I.5 Gráficas de simulación en el programa de cómputo Simulink®. 5

Figura I.6Bocetos de prótesis con alambres de Nitinol. 6

Figura I.7 Prototipo final de prótesis con alambres de Nitinol. 6

Figura I.8 Sistema de 5 eslabones para prótesis. 7

Figura 1.9 Curva de flujo del fluido magnetoreológico para diferentes intensidades de corriente. 8

Figura I.10 Curva de viscosidad en función de la rapidez de deformación para diferentes

intensidades de corriente. 8

Figura I.11 Diseño de prótesis transfemoral 10

Figura I.12 Prótesis de pie dinámico 11

Figura I.13 Componentes del pie, por el programa de computo ANSYS 12

Figura I.14 Prótesis Flex-Footterminada. 13

Figura I.15 Prótesis incluida en el análisis. 14

Figura I.16 Gráficas de momentos del tobillo 15

Figura I.17 Prótesis de pie dinámico 16

Figura I.18Prótesis RHEO KNEE® 16

Figura I.19 El DynamicMotion 17

Figura I.2201E56 Axtion® 18

Figura II.1 Impacto en el brinco de una persona. 27

Figura II.2 Planos anatómicos 28

Figura II.3Vista anteroexterna del tobillo y pie 28

Figura II.4 Vista anterointerna del tobillo y pie 29

Figura II.5 Ejes del complejo articular del pie 29

Figura II.6. Articulaciones del pie 30

Figura II.7 Radiografía de la articulación del tobillo 31

Figura II.8 ligamento tibioperonal inferior posterior. 31

Figura II.9 Tendón rotuliano. 32

Figura II.10 Supinación-rotación externa. 34

Figura II.11 Pronación-abducción en la sidesmosis. 34

Figura II.12 Pronación-rotación externa 34

Figura II.13 Supinación-aducción. 35

Figura II.14 Fractura directa del tobillo tipo I 35

Contenido

ix

Figura II.15 Fractura directa del tobillo tipo II 35

Figura II.16 Fractura directa del tobillo tipo III 36

Figura II.17 Niveles de amputación 37

Figura II.18 Porcentaje de ubicación del centro de masa por miembro 39

Figura II.19 a) Flexión del tobillo b) Ángulos de flexión. 42

Figura II.20 ciclos de la marcha 42

Figura II.21 longitud de paso completo y longitud de paso 43

Figura II.22 Duración del ciclo de la marcha. 43

Figura II.23 fuerzas vectoriales en el apoyo. 44

Figura II.24 a) Fuerzas M y R b) Fuerza R resultante 45

Figura II.25 Fuerzas ejercidas sobre el pie. 46

Figura II.26 Diagrama de cuerpo libre del pie. 47

Figura III.1Amortiguador hidráulico telescópico 52

Figura III.2 Estado desmagnetizado del fluido magnetoreológico 54

Figura III.3 Estado magnetizado del fluido magnetoreológico 54

Figura III.4 Amortiguador magnetoreológico 55

Figura III.5 a) Tamaño variado de las limaduras. b) Filtrado de la limadura 57

Figura III.6 Limadura final. 57

Figura III.7 Núcleo ferromagnético con entrehierro. 59

Figura III.8 Áreas en un núcleo magnético 60

Figura III.9Vista superior, frontal y lateral del electroimán. 63

Figura III.10 Circuito supresor de voltaje transitorio. 65

Figura III.11 Alargamiento de barra uniforme 67

Figura III.12Actuador bajo una carga F 68

Figura III.13 Medidas de prótesis en el plano sagital. 70

Figura III.14 Centro de masa del tanque en función del pistón. 71

Figura III.15 Medidas del vástago y pieza completa (base del pistón y vástago) 73

Figura III.16 Vista superior y frontal del actuador del amortiguador. 74

Figura III.17Medidas del las alturas del contenedor del amortiguador. 75

Figura III.18 Prototipo de amortiguador y pistón ensamblado. 76

Figura III.19Vista superior, frontal e inferior del contenedor del amortiguador. 77

Figura III.20 Tapa rosca del tanque del amortiguador con empaque. 78

Figura III.21 Pie protésico con pieza rotatoria. 78

Figura III.22 Pie, pieza rotativa y ángulos de flexión. 79

Figura III.23 Vista lateral de la cámara del pie. 79

Figura III.24 Vista latera y frontal de pie protésico. 80

Contenido

x

Figura III.25Vista superior y frontal de la pieza rotatoria 81

Figura III.26 Vista Frontal, Superior y lateral del perno del pie. 82

Figura III.27 a) Propuesta de adaptador para prótesis transtibial, b) prototipo de adaptador para

prótesis transtibial. 83

Figura II.29Vista frontal, superior y lateral del acoplador. 84

Figura III.30 Vista Frontal, Superior y lateral del perno del adaptador. 85

Figura III.31 Puntos en cuenta para el diseño de un resorte. 86

Figura III.32 Vista lateral del resorte. 89

Figura III.33 Remoción del yeso 89

Figura III.34 Molde de yeso con disco en la parte baja 90

Figura III.35 cortar la fibra de carbono al tamaño del molde. 90

Figura III.36 Socket, vista desde arriba. 91

Figura III.37 Socket con tornillo acoplador. 91

Figura III.38 Vista Lateral de socket. 92

Figura III.39 a) Prótesis acoplada. b) Piezas de la prótesis. 93

Figura III.40 a) Activación del campo magnético. b) Aprisionamiento del pistón. c) Caída con

amortiguación de la masa. 96

Figura III.41 a) Obtención del líquido magnetoreológico. b) Amortiguador prototipo. 96

Figura III.42 Grafica de la constante de amortiguación en función de la corriente eléctrica. 97

Figura III.43 Grafica de la constante de amortiguación en función de la corriente eléctrica. 98

Figura III.44 Ciclo de la marcha con amortiguador. 99

Figura III.45Diagrama de cuerpo libre en la pisada de la marcha. 100

Figura III.47 Respuesta al sistema con constante de amortiguación de 500 Ns/m 104

Figura III.48 Respuesta al sistema con constante de amortiguación de 872 Ns/m 105

Figura IV.1 Bosquejo del relé interruptor del circuito principal. 109

Figura IV.2 Circuito del interruptor de límite. 109

Figura IV.3 Amplificador de voltaje. 110

Figura IV.4Circuitoelectrónicode control. 111

Figura IV.5 Montaje de la electrónica en la prótesis. 112

Figura IV.6 Partes del cajón para la electrónica. 112

Figura IV.7 Vista frontal, lateral, superior e interna del cajón para la electrónica. 113

Figura IV.1 a) Esfuerzo equivalente b) Tensión elástica equivalente en límite de dorsiflexión de la

prótesis. 116

IV.2 Análisis de deformación total en límite de dorsiflexión de la prótesis. 117

Figura IV.3a) Esfuerzo equivalente b) Tensión elástica equivalente en límite de flexión de la

prótesis. 118

Figura IV.4 Análisis de deformación total en límite de flexión de la prótesis. 118

Contenido

xi

Figura IV.5 a) Esfuerzo equivalente b) Tensión elástica equivalente en posición recta de la prótesis.

119

Figura IV.6 Análisis de deformación total en posición recta de la prótesis. 119

Contenido

xii

Índice de Tablas

Tabla I.1Resultados del comportamiento del amortiguador magnetoreológico con 2Kg de masa. 9

Tabla I.2 Resultados de esfuerzos y deformaciones en los dedos del pie. 12

Tabla I.3Valores de parámetros del modelo neuromuscular 14

Tabla I.4 Especificaciones de la Re-Flex Rotate 16

Tabla I.5 Resumen del estado del arte 18

Tabla II.1 Propiedades de la fibra de carbono. 23

Tabla II.2 Propiedades del silicón Junta Flex de Devcon® 23

Tabla II.3 Características del Aluminio 24

Tabla II.4 Características del acero AISI 316 24

Tabla II.5 Características del Tungsteno 25

Tabla II.6 Características del Titanio 26

Tabla II.1 Estudios de Dempster y Clauser para hombre de 90 Kg. 38

Tabla II.7Estimación de las dimensiones de los eslabones 40

Tabla II.8 Peso por segmentos corporales. 41

Tabla III.1 Especificaciones del fluido Quadromatic por QuakerState 56

Tabla III.2 Características de aleaciones Ferromagnéticas 61

Tabla III.3Magnitudes presentes en el electroimán. 62

Tabla III.4 Unidades del esfuerzo. 65

Tabla III.5 Datos experimentales para fluidos magnetoreológico (aceite 80%- limadura 20%) 97

Tabla III.6 Datos experimentales para fluidos magnetoreológico (aceite 60% - limadura 40%) 98

Tabla V.1 Material utilizado en el proyecto con sus respectivos costos. 120

Tabla V.2 Precios de prótesis fabricadas por Dycorp® 121

Contenido

xiii

Resumen.

El presente trabajo expone el diseño de una prótesis transtibial con amortiguación dinámica para un

hombre de 90 kilogramos y 1.76 metros de altura, mediante los parámetros de anatomía y

biomecánica del sistema del pie-pierna que obtuvieron Dempster y Clauser. A todo el sistema final

de la prótesis se le aplicó una simulación de esfuerzos con un programa de cómputo.

Para el diseño de la amortiguación dinámica se utiliza el principio de los amortiguadores

magnetoreológicos con 40% de limadura de hierro y 60% de aceite de transmisión automática.

Para el componente que embona la prótesis con el muño (socket) se utilizó la investigación previa

del estado del arte. Se eligió la fibra de carbono para su manufactura, el cual es un material flexible

y de alta resistencia.

Para el análisis de esfuerzos se plantearon los casos extremos de flexión y dorsiflexión de la

articulación del tobillo y se ha recurrido al programa de computo ANSYS, aplicando previamente, el

sistema de diseño asistido por computadora CAD (Computer Aided Design) para el bosquejo y

definición de la geometría del modelo.

Para la obtención de la constante de amortiguamiento se utilizó un prototipo del amortiguador, y el

líquido magnetoreológico se sometió a crecientes cambios de campo magnético: la constante de

amortiguamiento mínima del líquido es de 212 Ns/m y la máxima de 872 Ns/m, este rango de

valores producen una respuesta estable del sistema.

La deformación máxima producida en la prótesis ocurre en el elemento socket.

Los costos de la prótesis son elevados ($14,500) si se compara con el salario mínimo mexicano,

pero que es un 50% más barata que las del mercado ofrece con las mismas características.

Abstract.

This thesis presents the design of a trastibial prosthesis with dynamic damping for a man of 90

kilograms and 1.76 meters of high, with the parameters of anatomy and biomechanics of the system

foot-leg that Dempster and Clauster obtains. All system of the prosthesis has been apply a

simulation of stress with a program computer.

For the design of the dynamic damping has been use the principal of magnetoreological dampers

with 40% of iron and 60% of fluid trasmition automatic for cars.

For the socket has been using the information of the estate of art. Was chosen for carbon fiber

manufacture, which is a flexible material and high strength.

Contenido

xiv

For the stress analysis were pose the extreme cases of flexion and dorsiflexion of the ankle joint and

been used the ANSYS program computer, apply previously, the computer aided design for the

sketch and definition of geometry of the prosthesis.

For obtaining the constant of damping has been use a prototype of the damper an d the

magnetoreological fluid has been submitted to growing changes of magnetic field: the minimum

constant of damping is 212 Ns/m and the maximum is 872 Ns/m, this range produce a stable

response of the system.

The maximum deformation produce is in the socket.

The cost of the prosthesis is of $14,500, which is expensive in compare with the minimum wage in

Mexico, but it is a 50% chipper than the market offers.

Contenido

xv

Objetivo General.

Diseñar una prótesis transtibial que integre un amortiguador, para que reproduzca las condiciones de

marcha humana, en un paciente de 90Kg y 1.76 metros de altura.

Objetivos específicos

Conocer distintos trabajos y marcas comerciales que se relacionen con este trabajo de

investigación

Describir la anatomía, fisiología y biomecánica del sistema pie-pierna, para conocer su peso,

centro de masa, funciones y tipo de esfuerzos que está sujeta dicha articulación.

Diseñar la prótesis respetando los parámetros obtenidos en el capítulo II y su amortiguación

bajo el principio de los amortiguadores magnetoreológicos. Así como la obtención de las

constantes de amortiguación según se varía el campo magnético.

Diseñar el circuito de control que acciona al líquido magnetoreológico. Simular la prótesis,

en diferentes posiciones sometida a una carga máxima. Realizar una comparación de precios

con una marca de prótesis comercial en México.

Contenido

xvi

Organización de la tesis

Después de observar todos los avances y técnicas que se tienen hoy en día en el diseño de las

prótesis y en particular las transtibiales, se concluye la necesidad de implementar y diseñar una

prótesis para la marcha real.

Es necesario considerar para el diseño de una prótesis transtibial: el centro de masa, el largo del

miembro, y la funcionalidad. Así como el mecanismo que puede imitar el estado de

amortiguamiento que usa el tobillo.

Para poder alcanzar los objetivos aquí planteados, este trabajo se ha organizado de la siguiente

manera:

En el Capitulo 1, Se dan a conocer proyectos y prótesis del mercado en orden cronológico para

ubicar el proyecto en un plano de referencia y conocer las tecnologías que se han ido desarrollando.

Estos ensayos dan ideas de la manufactura, diseño, materiales, para desarrollar la prótesis.

En el Capítulo 2, se dan a conocer las causas de una amputación y la anatomía de la parte baja de la

pierna, para entender un poco más al paciente.

En el Capítulo 3, se muestra el proceso que se llevó a cabo para llegar al diseño del amortiguador.

En el Capítulo 4, se da a conocer el circuito que controla al fluido magnetoreológico y su montaje en

la prótesis.

En el Capítulo 5, se muestran los resultados obtenidos del análisis de esfuerzos y las conclusiones a

las que se llegó.

En el Capítulo 6, se muestran las hojas de especificación de los dispositivos electrónicos utilizados.

Contenido

xvii

Glosario

Aceroaustenítico: Es acero cromo – níquel, más inoxidable y resistente a la corrosión

atmosférica y a ciertos ácidos que los martensíticos o los ferríticos, no puede ser templado

y revenido ni precocido de forma ordinaria.

Arteriosclerosis: Es el endurecimiento de arterias de mediano y gran calibre.

Astrágalo: Uno de los huesos del tarso, articulado con la tibia y el peroné.

Desbridar: Eliminación de suciedad, cuerpos extraños, tejidos dañados y restos celulares

de una herida o una quemadura, para evitar una infección o promover su cicatrización.

Diabetes mellitus: Es un conjunto de trastornos metabólicos, que afecta a diferentes

órganos y tejidos, dura toda la vida y se caracteriza por un aumento de los niveles

de glucosa en la sangre

Ergonomía: Conjunto de técnicas que buscan la mejor adaptación de la persona a su

trabajo, por eliminación de de sus aspectos más molestos o perjudiciales.

Eversión: Rotación externa del pie con elevación del borde externo del pie.

Inversión: Rotación interna del pie con elevación del borde interno del pie.

Maléolos: son cada una de las partes que sobresalen de la tibia y del peroné en el inicio del

pie.

Mortaja maleolar: Hueco que describe el maléolo, donde embona la articulación tibio-

peronea.

Mortaja tibioperonea: Cavidad donde encajan la tibia y el peroné durante la marcha.

Poplíteo: Es un músculo de la pierna que se encuentra en la parte posterior de la rodilla,

debajo de los gemelos.

Retropié: Parte posterior del pie, formada por el astrágalo y el calcáneo.

Sindesmosis: Es una articulación fibrosa que une huesos separados por una amplia

distancia con una lámina de tejido fibroso, ya sea un ligamento o una membrana fibrosa.

Tróclea: Articulación en forma de polea que permite que un hueso adyacente pueda girar

en el mismo plano.

Tróclea astragalina: Articulación que reposa en el astrágalo y sirve de polea para que el

tobillo se mueva mismo plano.

http://es.wikipedia.org/wiki/Arteria

http://es.wikipedia.org/wiki/Enfermedad_metab%C3%B3lica

http://es.wikipedia.org/wiki/Glucosa

http://es.wikipedia.org/wiki/Tibia

http://es.wikipedia.org/wiki/Peron%C3%A9

http://es.wikipedia.org/wiki/Gemelo_(m%C3%BAsculo)

http://es.wikipedia.org/wiki/Articulaci%C3%B3n_(anatom%C3%ADa)

Contenido

xviii

Justificación.

La amputación es una incapacidad que afecta a cualquier persona. Al suceder esto, con la ayuda de

una parte del cuerpo, muñón, como elemento protésico y con un tratamiento de protetización, se

intenta recuperar las facultades perdidas. El ser humano se acostumbra tanto al ambiente que lo

rodea, que si se altera, inmediatamente se siente inseguro, incomodo y hace lo necesario por

restablecerlo.

Todos los seres vivientes tienen la característica de la adaptabilidad, la cual está en función del

tamaño de la perturbación, es decir: si se amputa un pequeño miembro, el humano, si no usa

prótesis, tiene la capacidad de vivir perfectamente así después de un razonable tiempo; por otro lado,

si se amputa un miembro grande, se tardará más en acostumbrar, si es que no usa prótesis.

Al parecer, el cambio brusco en la fisionomía del cuerpo, es la que crea la necesidad de una prótesis,

porque inmediatamente el humano quiere restablecer el orden con el que había vivido hasta ese

momento.

Esta necesidad lleva a crear cada día prótesis cada vez más perfectas, es decir, que se ajusten lo

mejor posible a la anotomía del cuerpo: con sus resistencias, extensiones, flexiones, centros de

masa, utilidades, color y textura.

La parte baja de la pierna, tiene una gran responsabilidad en el amortiguamiento del cuerpo cuando

está en su ciclo de marcha normal, corre o brinca. Esta propiedad se logra en gran parte a la

dinámica del pie, que si bien los ligamentos y músculos de la tibia, peroné y astrágalo son

fundamentales, el pie siempre se posiciona para absorber y propulsar las marchas. Una prótesis con

articulaciones de los dedos del pie sería muy difícil de crear y muy cara, pero con un arreglo masa-

resorte-amortiguador, imitará fielmente el caminado, siempre y cuando se realice una correcta

selección del elemento que amortiguará este dispositivo.

Para lograr imitar el miembro amputado, es necesario conocer a la perfección la biomecánica de la

parte del cuerpo afectada, validando las simulaciones numéricas con los resultados de los análisis

matemáticos. Esta información ayudará a la creación de prótesis, tal vez de una manera más

económica, y ajustando la dinámica que el cuerpo exija.

Contenido

xix

Hipótesis

Con materiales de bajo costo (en comparación con las del mercado), se realizará una prótesis

transtibial amortiguada, basándose en el principio de los fluidos magnetoreológicos, capaz de

adaptarse a las condiciones y requerimientos de un paciente hombre de 90Kg y 1.76 metros de

estatura y partiendo de eso personalizarla a cualquier persona sin importar su género, peso y

estatura.

1

Se dan a conocer algunos trabajos en

cuanto al diseño de prótesis

transtibiales, para entender plena-

mente el funcionamiento, y la

evolución de estos dispositivos

protésicos.

ESTADO DEL ARTE

Capítulo I Estado del

arte

DISEÑO DE UNA PRÓTESIS DISEÑO DE UNA PRÓTESIS TRANSTIBIAL AMORTIGUADA

11

I. Generalidades

La prótesis es un aparato externo usado para reemplazar total o parcialmente un segmento de un

miembro, ausente o deficiente. Se incluye cualquier aparato que tenga una parte en el interior del

cuerpo humano, por necesidades estructurales o funcionales [5].

Hay dos grandes tipos:

Endoprótesis se implantan mediante cirugía, se anclan al hueso y sirven para sustituir una

articulación dañada por artrosis o traumatismo.

Exoprótesis son dispositivos que sustituyen total o parcialmente un miembro del aparato

músculo-esquelético por amputación; cuya colocación o remoción no requiere medios

quirúrgicos. Y también existen dos ramas.

Endo-esqueléticas: prótesis constituida por componentes que figuran el hueso y

articulaciones de la extremidad amputada, donde el eje puede tener una cobertura

estética moldeada y acabada de forma que se parezca a la extremidad natural.

Exo-esqueléticas: prótesis fabricada de una cubierta exterior dura y hueca, diseñada para

soportar peso. Estas son las que siguen el contorno del segmento amputado.

Las prótesis han sido artefactos que el humano ha utilizado a lo largo su vida, y existen varios tipos

de estas. Pero es obvio que si sustituirás una parte de tu cuerpo, el paciente siempre buscará la

perfección, y en este campo, la ciencia y la tecnología ya está muy desarrollada. Las prótesis han

ayudado a un sinfín de personas de todas las edades y sexos, las cuales practican diferentes

actividades: desde la elaboración de alguna obra arte, hasta la práctica de algún complicado deporte

(Figura I.1).

Figura I.1 Aplicaciones de prótesis


arte


22

La diversidad de los productos siempre radica en el aumento de consumidores, y lo mismo pasa en

las prótesis, y en particular las que sustituyen el miembro inferior. Según el Instituto Mexicano del

Seguro Social (IMSS) [27], 70% de las amputaciones no traumáticas de pie son consecuencia de

complicaciones infecciosas por diabetes mellitus. Las cuales son originadas por falta de control

médico, ya que es crónico-degenerativa. Un 5% de amputaciones son derivadas de accidentes

automovilísticos, de trabajo o quemaduras de tercer grado. Mientras que la Secretaría de Salud y

Asistenca (SSA), informa que en 2007 se amputaron 75 mil piernas en México [27].

I.1 Antecedentes

La utilización de prótesis está relacionada con el número de discapacitados alrededor del mundo y

estas se han ido mostrando desde las prótesis de madera del siglo XVI hasta las prótesis de varios

grados de libertad y variedad de aplicaciones tecnológicas [7].

Antes de la segunda guerra mundial, los médicos se valían de los conocimientos del momento, que

eran sencillos. Además de no contar con personal a su cargo como un carpintero, un herrero, que les

facilitara la prótesis.

Todo empezó con la segunda guerra mundial y la necesidad de adquirir bioingenieros, ya que esto

fue un paso natural: los físicos, químicos y matemáticos había sido acaparados por la milicia, y los

únicos científicos disponibles eran biólogos que fueron recaudados para la elaboración de radares,

donde utilizaron por primera vez la electrónica. Con el tiempo se fundó la federación internacional

de electrónica médica, y hasta 1965 fue adoptado el nombre de Federación Internacional de

Ingeniería Médica y Biológica [7].

I.2 Estado del arte.

S.G Kabraen 1991 promueve prótesis hechas a base de articulaciones de cadáveres frescos, ya que

contienen los ligamentos intactos. Este sistema se aplicó a un amputado durante cuatro semanas, y

gracias a una radiografía, vieron que dicha prótesis no sufrió ningún cambio o deterioro. En cambio

una prótesis de cobre presentó fracturas por el esfuerzo, en las mismas circunstancias [17].


arte


33

El material principal para la fabricación, es un miembro inferior expuesto transversalmente por

arriba de 6cm del maléolo medial.

La articulación va montada en una fibra reforzada elástica, después de un ciclo de cinco mil, diez

mil y 3 millones, la estructura funcional no sufrió modificación alguna. Un bosquejo de la prótesis

se muestra en la Figura I.2

Figura I.2 Bosquejo de prótesis endoesquelética.

En la figura se observa que la parte A es la unión de madera, la parte B es el cordón de regreso, la

parte C es la articulación del endoesqueleto, la parte D el cojín de amortiguamiento, la parte E es el

cuerpo esponjoso plantar, la parte F es la goma micro celular, y la parte G es la concha de empeine

[17].

La marca Otto Bock sacó al mercado en 1999 la C-Leg®, la cual usa sensores y microprocesadores

que adaptan el sistema dinámicamente a la velocidad de caminar en tiempo real. Al mismo tiempo,

ofrece una seguridad real durante la fase de apoyo.

Este mecanismo regulador probado se ha hecho posible por un sistema de sensores, que consisten en

indicadores de tensión en el adaptador de tubo y un sensor de ángulo de rodilla. Estos sensores

registran la presión cada0.02 segundos, midiendo tanto el movimiento del tobillo sobre el adaptador

del pie como el ángulo y la velocidad angular de la articulación de rodilla. Con esta información, la


arte


44

articulación reconoce continuamente en qué fase de caminar se encuentra el usuario en ese

momento.

La fase de impulsión está controlada hidráulicamente, la amortiguación en la fase de

apoyo estabiliza la articulación después del impacto de talón y mantiene esa resistencia hasta que

cambia a la fase de impulsión.

En la Figura II. 3 siguiente se muestra físicamente la prótesis C-leg®.[31]

Figura I.3 Prótesis C-Leg®

W.H. Liao y C.Y. Lay en el año 2002 implementaron un sistema pasivo y versátil de control activo

sin utilizar grandes cantidades de energía. Encontraron a los fluidos magnetoreológicos adaptables

para un sistema efectivo de control para vibraciones. Además, exponen las diferencias entre un

amortiguador viscoso y uno magnetoreológico para establecer su gran potencial, además de que

pocos autores hablan al respecto, asimismo, muestran un modelo del amortiguador. El cual se rige

por el modelo de Bouc-Wen y con sus 14 parámetros describe al fluido.

Para la experimentación, se utilizó el sistema mostrado en la figura I.4.

Figura I.4 Esquema de la prueba con el amortiguador magnetoreológico.

La simulación se llevó a cabo por medio del programa de computo Simulink.


arte


55

Las gráficas que se obtuvieron a 0, 1 y 2 Volts para desplazamiento y velocidad son las que se

observan en la figura I.5.

Figura I.5 Gráficas de simulación en el programa de cómputo Simulink®.

Se analizó la energía disipada con respecto al voltaje introducido, y respecto al desplazamiento, no

se observó mucha variación. Los resultados de los autores muestran que un amortiguador

magnetoreológico puede lograr vibraciones efectivas de suspensión sin sacrificar el peor aislamiento

de grandes frecuencias [17].

Ascencio en 2007, desarrolló el diseño y modelo de un pie, con control electrónico a lazo abierto y

un sistema de amortiguación con alambres de Nitinol, buscando una mejor adaptabilidad para el

usuario [2].

Los materiales utilizados son resina plástica de poliéster y fibra de carbono reforzada, aluminio y

alambres de Nitinol.

Para el análisis de la marcha, se utilizó una cámara y mediante un programa de cómputo se simuló el

movimiento de las piernas para obtener los centros de masa en cada ciclo.

Para el diseño de la prótesis, se creó un boceto y a partir de él se fue haciendo modificaciones para

crear las propiedades de ergonomicidad y funcionabilidad. Los bocetos se observan en la Figura I.6.


arte


66

Figura I.6Bocetos de prótesis con alambres de Nitinol.

Después de algunos bocetos solo se consideró la articulación plantar como único punto de

amortiguación, y se redujo la apertura plantar

Para el alambre muscular de Nitinol, se le aplicaron varias corrientes eléctricas, para poder medir la

temperatura crítica, y ver cuánto es el tiempo que demora en llegar a su máxima compresión.

El sistema de amortiguación consiste en dos parte, la estática y la dinámica: la estática es resuelta

por el resorte, pero la dinámica necesita un circuito de control que ayude al resorte a hacer una

fuerza con el fin de minimizar el impacto del pie con el suelo, y esto se logra manteniendo el resorte

a una temperatura de 63 grados Celsius. El prototipo funcional y final es mostrado en la figura I.7.

Figura I.7 Prototipo final de prótesis con alambres de Nitinol.

Ricardo Enríquez en 2007 encontró que el principal problema son las ondas de choque que se

efectúan en el ciclo de marcha y propone atenuarlas en la fase estática y de balanceo con sus valores

adecuados [13].

El diseño se lleva a cabo con un sistema mecánico de cuatro barras, para permitir al pistón girar:

como lo hace la articulación de la rodilla. La carrera del embolo es acoplada mediante un quinto

eslabón que fue conectado a la articulación entre ele embolo acoplado y la barra anterior. Esto


arte


77

permite que cuando el eslabón de entrada gire en sentido horario, acorde a la distancia que existe

entre el quinto eslabón y el eslabón tibial, dirigiendo el embolo hacia adentro del pistón, y esto se

puede representar como se muestra en la figura I.8.

Figura I.8 Sistema de 5 eslabones para prótesis.

La rodilla está constituida por un mecanismo policéntrico, que permite la rotación fielmente a la

anatomía humana.

Para el fluido magenetoreológico, se preparó con Carbonilo de Hierro, que contiene una alta

saturación magnética, las partículas poseen una geometría esférica. El fluido es aceite de silicón con

una densidad ρ=0.98.

Los resultados de la deformación del fluido total (aceite y limadura de hierro) expuesto a diferentes

campos magnéticos, se presentan en las figurasI.9 y I.10


arte


88

Figura 1.9 Curva de flujo del fluido magnetoreológico para diferentes intensidades de corriente.

Figura I.10 Curva de viscosidad en función de la rapidez de deformación para diferentes intensidades de corriente.


arte


99

García en 2007 expone que la mayoría de los miembros protésicos no cuentan con un sistema de

amortiguación que logre reducir la carga física de la persona. Los fabricantes solo tienen

amortiguación estática y dejan a un lado la complejidad del cuerpo humano.

El trabajo se divide en varias etapas: investigar el comportamiento de la rodilla, caracterizar el

comportamiento de los fluidos magnetoreológicos, simular el comportamiento de la rodilla a través

de un programa de cómputo, comparar el análisis estructural de la rodilla con los fluidos

magnetoreológicos, diseñar un sistema de amortiguación basado en los márgenes de aplicación del

líquido, simular el comportamiento del amortiguador a través de un programa de cómputo diseñar el

sistema de control para el amortiguador, corregir el diseño de ser que falle.

El análisis de fuerzas en estado dinámico es resuelto por medio del comportamiento de un péndulo

invertido, y las variables son ajustadas a los valores del comportamiento real de la pierna y la

linealización para ángulos no mayores a 15°; la ecuación queda en términos de la masa del sistema,

de la amortiguación, de la fuerza de empuje y de la longitud del péndulo, es este caso la tibia. Las

fuerzas obtenidas son sometidas al amortiguador como entradas o salidas; por las formulas de

fuerzas internas de un amortiguador y la descripción de un fluido magnetoreológico. La ecuación

queda en función de la corriente eléctrica, la posición del centro de masa y el ángulo de rotación de

la rodilla.

Los resultados que obtienen son el experimento de dos jeringas, las cuales fueron sometidas con un

campo eléctrico. Se aplicaron diferentes fuerzas de entrada, junto con variación en la corriente, y se

obtuvieron los resultados mostrados en la tabla I.1siguiente.

Tabla I.1Resultados del comportamiento del amortiguador magnetoreológico con 2Kg de masa.

Peso (Kg) Distancia (m) Corriente (A) Tiempo (s) Campo

magnético

(mT)

Velocidad

(m/s)

2 0.045 0 5.49 0 0.0081967

2 0.045 0.2 6.7 12.2 0.0067164

2 0.045 0.4 8.51 21.2 0.0052878

2 0.045 0.6 15.27 29.6 0.0029469

2 0.045 0.8 42.5 38.8 0.0010588

2 0.045 1 — 52.3 —


arte


1010

Se observa que la corriente es aumentada linealmente, pero el tiempo de reacción no conserva la

misma proporcionalidad. Con la corriente adecuada en el momento preciso, el amortiguador

responderá como se requiera.

Las simulaciones correspondientes se dan con la prótesis de diseño mostrada en la Figura I.11.

Figura I.11 Diseño de prótesis transfemoral

Este trabajo muestra una simulación muy cercana del amortiguador con respecto a la marcha

humana, la cual es de implementación factible. Por otro lado, el sistema de control es de bajo

esfuerzo, por lo que lograría superar los problemas fisiológicos, estéticos y psicológicos.

El control PID que se proporcionó al controlador, ajusta mejor el caminado, ya que aumenta la

respuesta de salida, para el momento del impacto [13].

La asociación de Amputados en España (ADAEPIS) en 2007 propone el prototipo de un pie

dinámico como se presenta en a Figura I.12 [36]


arte


1111

Figura I.12 Prótesis de pie dinámico

Este trabajo cuenta con acumulador de energía representando para un amputado, una prótesis con

amortiguador, lo cual disminuye el desgaste de cadera y/o alteraciones en la cabeza del fémur.

El pié dinámico o de acumulación de energía cumple dos funciones:

a) La función de almacenamiento y retorno de energía, ayudando a la marcha impulsando a la

prótesis para que no se tenga que levantarla.

b) La absorción vertical, que permite una marcha más natural y protege el muñón y el resto de

articulaciones del lado amputado del golpe excesivo que se produce al apoyar el peso del cuerpo

sobre la prótesis.

Frías Chimal y Camacho Alma en 2008 plantearon una mejora en diseños de prótesis de pie,

basándose en la obtención de datos vía simulación, para rangos entre 40-120Kg y estaturas de 1.50-

1.90m.El programa de cómputo utilizado fue el ANSYS®, y la recreación del pie por componentes

la obtuvieron como se observa en la Figura I.13. [12]


arte


1212

Figura I.13 Componentes del pie, por el programa de computo ANSYS

El método consistió en analizar los huesos de cada dedo, con una carga total de 746N en la parte

superior de los huesos metatarsos; el 50% de la carga es para el metatarso pulgar y 12.5% para los

metatarsos restantes.

Los resultados de los esfuerzos y deformaciones obtenidas para cada uno de los dedos son

mostrados en la tabla I.2.

Tabla I.2 Resultados de esfuerzos y deformaciones en los dedos del pie.

Material Desp. En Z (mm) Esf. Von-Mises

(MPa)

Desp. Equiv.

Dedo pulgar Isotrópico -0.001816 1.151 0.001847

Ortotrópico -0.001187 1.201 0.001216

Dedo índice Isotrópico -0.034737 15.839 0.034748

Ortotrópico -0.024508 16.467 0.024628

Dedo medio Isotrópico -.006801 15.678 0.007107

Ortotrópico -0.004384 16.562 0.004405

Dedo anular Isotrópico -0.29586 17.288 0.296978

Ortotrópico -0.0206727 18.45 0.207623

Dedo

meñique

Isotrópico -0.687322 33.372 0.691476

Ortotrópico -0.521773 32.355 0.52493

Conociendo la distribución de esfuerzos en el pie, es más fácil diseñar una prótesis que distribuya

idealmente el peso.


arte


1313

Valencia Anaí en el 2009 plantea el problema en el aumento del número de amputaciones

transtibiales, y entre este aumento, el 1.2% son deportistas que practican el atletismo. La solución

actual de este problema es resuelto por prótesis de fibra de carbono o titanio, las cuales son muy

caras para la mayoría de los amputados. Este trabajo propone una prótesis de aluminio, que abate los

costos de producción, sin tener que sacrificar efectividad, Como se trata del diseño de toda una

prótesis, se hace el análisis biomecánico, del miembro inferior y también del ciclo de la marcha,

valorando que una de las principales preocupaciones son los atletas de alto rendimiento.

Después de tener todo el análisis de la biomecánica, y un prototipo de prótesis, se simuló con el

programa de cómputo ABAQUS 6.7, el adelgazamiento del metal, el cual contribuye en el ahorro de

los tiempos de fabricación [27]. Asimismo este trabajo muestra la fabricación del socket, el cual

muestra configuraciones de adaptabilidad en cada paciente. El diseño terminado se observa en la

Figura I.14.

Figura I.14 Prótesis Flex-Footterminada.

Michael F. Eilenberg2010 [10] propone como problema principal, las prótesis con movimiento

elástico pasivo, las cuales son ineficientes, ya que se adaptan bien a un caminado lento, pero a

mayores velocidades, el usuario necesita agregar una energía extra, además que los pasos son más

cortos. Otro problema es que los pasos son asimétricos. Además a menor escala, las prótesis que

cuentan con motores, que aunque igualan el torque, y no necesitas una fuerza extra al caminado, su

adaptación no es inherente.

Michael propone un sistema neuromuscular con una fuerza de retroalimentación positiva como un

esquema de reflejo base para el control de una prótesis tobillo-pie. En el modelo, la articulación del


arte


1414

tobillo está provista de dos actuadores virtuales. Para el torque de la dorso flexión y la impedancia,

un sistema virtual rotatorio de resorte-amortiguador lo provee. Figura I.15.

Figura I.15 Prótesis incluida en el análisis.

El único sensor que utiliza esta prótesis, es para medir el torque en la articulación del tobillo, un

microcontrolador PIC33FJ128MC706, una interfase inalámbrica y una batería.

El conjunto de control, se divide en 3 etapas:

El control de nivel superior, que es la que se basa en el sistema neuromuscular, y admite el

censo de torque.

El modelo de dorsoflexión, que es el actuador del mismo, al cual se implementa el sistema

virtual rotatorio con un punto de consigna de Angulo de posición, junto con la velocidad

angular iguales a cero.

El modelo de flexión plantar, tiene un tendón virtual, el cual no es lineal y se debe de

linealizar en cada momento.

Los parámetros del modelo neuromuscular. Son expuestos en la Tabla I.3

Tabla I.3Valores de parámetros del modelo neuromuscular

Parametro

(unidades)

Valor Parametro

(unidades)

Valor

)(mIopt 0.04 w 0.56

)(mIbaja 0.26 c Ln(0.05)

)/(max sIV opt 6.0 N 1.5


arte


1515

ref 0.04 K 5

eAPr 0.01 0.5

)(sT 0.01 )(mrfoot 0.05

eSTIMPr 0.01 )(sDelayRF 0.02

Con el sistema de control, básicamente se manipula el motor, para imitar el torque de una persona

no amputada. Las gráficas de diferentes momentos en el tobillo muestran que el motor sigue las

condiciones neuromusculares. En la Figura I.16 se muestran los resultados.

Figura I.16 Gráficas de momentos del tobillo.

La marca ÖSSUR®en 2010 sacó a la venta la prótesis llamada Re-Flex Rotate con EVO®, el cual es

un dispositivo robusto de alto rendimiento que permite a sus usuarios realizar actividades cotidianas,

mediante la combinación de un amortiguador y un retorno de energía dinámico. Cuenta conun

muelle de titanio integrado que proporciona la absorción de impactos y reduce la tensión en todas

las partes del cuerpo, al mismo tiempo que mejora el control.

Algunas ventajas que tiene el dispositivo son:

Absorción de choque vertical y retorno de energía dinámica la bobina de titanio ofrece más

de 14 mm de recorrido vertical diseñado para absorber las fuerzas verticales de choque y

reducir la presión sobre el muñón.

Absorción de los impactos de rotación diseñada para amortiguar las fuerzas de fricción y la

presión sobre el miembro residual.

La prótesisse presenta en a Figura I.17. [30]


arte


1616

Figura I.17 Prótesis de pie dinámico

En la tabla I.4 se muestran las especificaciones de la prótesis.

Tabla I.4 Especificaciones de la Re-Flex Rotate

Máximo peso soportado 147 Kg

Peso de la prótesis (tamaño 27) 1.136 Kg

La marca Össur fabricó la RheoKnee® en 2010; una prótesis transfemoral con el principio de los

fluidos magnetoreológico [30].Engloba una inteligencia artificial, que toma en cuenta la forma de

caminar del individuo. Sustituye las funciones de la rodilla humana con un tiempo de reacción

cercano al de los reflejos espinales normales, registrando datos de velocidad, carga y posición 1.000

veces por segundo. Se adapta a cualquier cambio de velocidad, dirección y terreno, proporcionando,

la respuesta es automática para cada situación, gracias a palas rotatorias para variar la resistencia de

la rodilla con cada paso.

El dispositivo se muestra en Figura I.18.

Figura I.18Prótesis RHEO KNEE®

Esta prótesis comercial da un parámetro de las ventajas que se obtiene al manejar fluidos

magnetoreológicos.


arte


1717

La marca Otto Bock en 2010 sacó al mercado el pie protésico Dynamic Motion® (Figura I.19).Se

puede mover en distintas direcciones para que pueda andar con facilidad y moverse dándole un giro

a los dedos. Este dispositivo se adapta a superficies irregulares sin problema para reducir los

obstáculos normales de un paseo por la ciudad o una excursión por el campo; asimismo devuelve la

energía almacenada. Lo que permite una transición dinámica desde la fase de apoyo (el punto en el

que el pie está sobre el suelo, hasta la fase de impulsión), esto reduce la tensión en el pie sano y el

riesgo de complicaciones debido a la forma de andar que no es natural.

Además es apropiado para usuarios de prótesis con amputaciones transtibiales, desarticulación de

rodilla, amputación transfemoral o desarticulación de cadera con un nivel de actividad de bajo a

moderado, que requieren un pie con un impacto cómodo de talón, giro fisiológico y buen retorno de

energía. [31]

Figura I.19 El DynamicMotion

La marca Otto Bock fabricó en 2011 la prótesis transtibial adaptable a otro tipo de amputaciones

llamada 1E56 Axion® mostrada en la figura I.20, que absorbe los golpes al apoyar el talón.

Respaldada por el elemento dinámico del talón, esta construcción permite una transición moderada

desde que se apoya el talón hasta el contacto pleno con el suelo. La placa de fibra de carbono llega

hasta la zona de los dedos de los pies, proporcionando un excelente retorno de energía en las

falanges. Las cuñas de talón permiten una adaptación sencilla y rápida de las características del talón

a las necesidades de sus clientes. El diseño del adaptador con cuña de elastómero integrada favorece

el movimiento hacia delante y permite una marcha uniforme y natural[31].


arte


1818

Figura I.2201E56 Axtion®

La información recopilada en el estado del arte sirve para ver que tan cerca esta de la realidad el

proyecto y para generar varias ideas de todo lo que contiene una prótesis; desde teoría, localización

de puntos críticos y resultados a los que hay que llegar.

En la Tabla I.5 se muestra un resumen de los métodos vistos en el estado del arte.

Tabla I.5 Resumen del estado del arte

Año Autor Materiales Control

1991 S. G. Kabra Articulación inferior de

cadáver

Goma micro celular

Movimiento natural

de la marcha

1999 Otto Bock No se especifica Con sensores y

microprocesadores adaptan el

sistema a la velocidad de caminar en

tiempo real

2002 W.H. Liao y C.Y.

Lay

Amortiguador

magnetoreológico

Variación de voltaje

2007 Asencio Resina plástica de poliéster

Fibra de carbono reforzada

Alambres de Nitinol.

Amortiguación estática y

Dinámica con un resorte de Nitinol.

Variación de temperatura por medio

de voltaje


arte


1919

2007 Ricardo Enríquez Amortiguador

Magnetoreológico unido a

un mecanismo de 5 barras

Variación de corriente eléctrica

2007 García Amortiguador

Magnetoreológico

Control PID, que varía con más

eficiencia los cambios en la

corriente eléctrica

2007 La asociación

de Amputados

en España

Fibra de carbono Almacenamiento y retorno

de energía en el ciclo

la marcha

2008 Frías Chimal y

Camacho Alma

Programa de computo

ANSYS®

Medir las deformaciones y

esfuerzos en cada hueso del pie.

2009 Valencia Anaí Prótesis de aluminio

Socket de fibra de carbono

Amortiguación natural del diseño

De la prótesis de aluminio.

2010 Michael F.

Eilenberg

Sensor de torque

Actuador

MicrocontroladorPIC y una

interfase inalámbrica. El actuador

manipula dependiendo el ángulo

de flexión y el torque.

2010 ÖSSUR®

Re-Flex Rotate®

Amortiguador

Muelle de titanio

Absorción de energía, y

retorno de la misma

en fuerzas

verticales de choque.

2010 ÖSSUR®

RheoKnee®

Palas rotatorias para variar

la resistencia de la rodilla.

Amortiguador

Magnetoreológico

Sensores de carga, velocidad y

posición para variar la resistencia de

amortiguación, gracias a un

microcontrolador de alta reacción.

2010 Otto Bock®

DynamicMotion®

No se especifica Retorno de energía almacenada y

flexibilidad del pie.

2011 Otto Bock®

1E56 Axion®

Elastómero

Fibra de carbono

Retorno de energía almacenada,

y adaptabilidad a otras prótesis.


arte


2020

I.4 Planteamiento del problema.

Las empresas fabricantes de prótesis, ofertan sus productos con costos elevados, además los

modelos en toda una línea no se adaptan al 100% a los requerimientos de los pacientes; como puede

ser la compensación del peso del miembro amputado, localización del centro de masa,

amortiguación según cada persona.

Este trabajo de investigación pretende resolver los requerimientos del paciente diseñando prótesis

que contemplan todos los parámetros antes mencionados.

Se muestra la metodología junto con las bases teóricas para el diseño y control de una prótesis de

tipo transtibial que como trabajo futuro se extrapola a cualquier tipo de amputación transtibial.

Por último, este trabajo de investigación pretende utilizar un fluido magnetoreológico con la

finalidad de que en cualquier instante en que la fuerza aplicada en el ciclo de la marcha sea

absorbida por la prótesis y se logre la integridad del miembro amputado.

Capítulo II

21

Se muestra aspectos teóricos, que

permiten establecer el modelado, así

como la configuración del dispositivo

para la adquisición de datos que ayudan

a evaluar las constantes de

amortiguamiento necesarias en el diseño

de la prótesis transtibial.

GENERALIDADES

Y MARCO TEÓRICO

Capítulo II Generalidades y marco teórico


DISEÑO DE UNA PRÓTESIS TRANSTIBIAL AMORTIGUADA 22

II. Introducción

Es de suma importancia conocer las leyes que rigen la física del cuerpo, y en especial es necesario

conocer la anatomía y la biomecánica del tobillo para abordar este tema.

Como cualquier cuerpo rígido, el tobillo se atiene a las leyes de Newton, y por su anatomía se puede

describir por medio de la ley de Hooke y las ecuaciones que describen a los amortiguadores.

La marcha posee varias etapas y estados de esfuerzos, que se deben modelar por separado para

obtener las constantes de elasticidad y amortiguamiento.

Los pasos a seguir para el diseño son: investigar el comportamiento del tobillo, caracterizar el

comportamiento de los fluidos magnetoreológicos, comparar el análisis estructural del tobillo con

los fluidos magnetoreológicos, diseñar un sistema de amortiguación basado en los márgenes de

aplicación del líquido, simular el comportamiento del amortiguador a través de un programa de

cómputo, diseñar el sistema de control para el amortiguador, corregir el diseño de ser que falle.

El estado del arte sirvió para ver algunos materiales con los que realizan prótesis; la divide en varias

partes, las más importantes son:

Pie

Adaptador

Cuerpo de la prótesis

Socket

Para el pie hay que utilizar un material que almacene energíay que sea flexible, como puede ser la

fibra de carbono, el silicón o elastómero.

Para el adaptador debe de ser un metal, ya que debe de ser resistente y nunca debe de fallar, se

consideró el aluminio y el acero.

El cuerpo de la prótesis (el que funge de tibia) es el que absorbe gran parte del impacto, por eso se

diseñará en forma de amortiguador y debe de ser un material inoxidable, como puede ser el Acero

316, Tungsteno, o Titanio.

El socket es la parte más sensible de la prótesis porque es la que hace contacto con el muñón. El

material más factible para su elaboración, es la fibra de carbono.




II.1 Materiales

La fibra de carbono se incluye en el grupo de los materiales compuestos, es decir, aquellos que están

hechos a partir de la unión de dos o más componentes, que dan lugar a uno nuevo con propiedades y

cualidades superiores, que no son alcanzables por cada uno de los componentes de manera

independiente.

En el caso particular de la fibra de carbono, básicamente se combina un tejido de hilos de carbono

(refuerzo), el cual aporta flexibilidad y resistencia, con una resina termoestable (matriz),

comúnmente de tipo epoxi, que se solidifica gracias a un agente endurecedor y actúa uniendo las

fibras, protegiéndolas y transfiriendo la carga por todo el material; por su parte el agente de curado

ayuda a convertir la resina en un plástico duro [37]. En la tabla II.1 se muestran sus propiedades.

Tabla II.1 Propiedades de la fibra de carbono.

Propiedad Fibra

Contenido en carbón (%) 95

Diámetro(µm) 6-8

Densidad (gtm) 1.8

Resistencia a la tracción (mpa) 3800

Alargamiento a la rotura 1.6

Resistencia eléctrica (µ_cm) 1650

Conductividad térmica (w/mk) 20

El Silicón puede usarse para cumplir una variedad de necesidades en formación de juntas, forma un

hule, de silicón al curar que se adhiere al vidrio, aluminio, madera, huesos de cristal, porcelana,

cerámica, huele. En la tabla II.2 se muestran las propiedades del silicón fabricado por Devcon,

llamado Junta Flex.

Tabla II.2 Propiedades del silicón Junta Flex de Devcon®

Propiedades físicas

Asentimiento o hundimiento NIL

Tiempo libre de pegosidad a 25° 50% Hr 25 min

Tiempo de montaje Final 5 a 15 min




Dureza shore A 23

Movimiento dinámico de la junta 25%

Intemperie Sin cambios

Los Elastómeros son aquellos polímeros que muestran un comportamiento elástico. Cada uno de los

monómeros que se unen entre sí para formar el polímero está normalmente compuesto de carbono,

hidrógeno, oxígeno y/o silicio. A temperatura ambiente las gomas son relativamente blandas y

deformables. Se usan principalmente para cierres herméticos, adhesivos y partes flexibles

El Aluminio es un metal no ferromagnético. Es el tercer elemento más común encontrado en la

corteza terrestre. Los compuestos de aluminio forman el 8% de la corteza de la tierra y se encuentran

presentes en la mayoría de las rocas, de la vegetación y de los animales. En la tabla II.3 se muestran

sus propiedades físicas

Tabla II.3 Características del Aluminio

Aluminio

Modulo de elasticidad Unidades

73 GPa=KN/mm²

Densidad en masa Unidades

2800 Kg/m³

Esfuerzo de fluencia Unidades

310 MPa

Razón de Poisson Unidades

0.33 adimensional

El Acero AISI 316son aleaciones de hierro con un mínimo de un 10,5% de cromo. La aleación 316

es un acero inoxidable austenítico de uso general con una estructura cúbica de caras centradas. Es no

magnético en estado recocido y sólo puede endurecerse en frío. Se añade molibdeno para aumentar

su resistencia a la corrosión. El bajo contenido en carbono de la aleación 316 otorga una mejor

resistencia a la corrosión en estructuras soldadas [33]. Cuenta con la siguiente propiedad mecánica:

Tabla II.4 Características del acero AISI 316

http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADmero

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

http://es.wikipedia.org/wiki/Metal

http://es.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetismo




Acero AISI 316


190-210 GPa=KN/mm²


7850 Kg/m³


250 MPa

Razón de Poisson Unidades

0.27-0.3 adimensional

El Tungsteno es un elemento químico de símbolo W, de número atómico 74 y peso atómico 183.85.

Este metal tiene una estructura cúbica centrada en el cuerpo y brillo metálico gris plateado. Su punto

de fusión es de 3410ºC. El metal exhibe una baja presión de vapor, alta densidad y gran fuerza a

temperaturas elevadas en ausencia de aire, y es extremadamente duro. [35] En la TablaII.5 Se

muestran las características del metal.

Tabla II.5 Características del Tungsteno

Tungsteno


340-380 GPa=KN/mm²


1900 Kg/m³


4000 MPa

El Titanio es uno de los metales de transición, también llamados elementos de transición es el grupo

al que pertenece el titanio. Las propiedades del titanio son su elevada dureza, el tener puntos de

ebullición y fusión elevados y ser buenos conductores de la electricidad y el calor.

El estado del titanio en su forma natural es sólido. El titanio es un elemento químico de aspecto

plateado. [6] En la TablaII.6 Se muestran las características del metal.

http://elementos.org.es/titanio




Tabla II.6 Características del Titanio

Titanio


100-120 GPa=KN/mm²


4500 Kg/m³


1000 MPa

II.2Anatomía del tobillo

La parte inferior de la pierna debe de adaptarse a circunstancias de toda índole para adaptar el

equilibro total del cuerpo en cualquier terrero, así como amortiguar las fuerzas durante la marcha. La

energía cinética es muy variable dependiendo de la velocidad que se esté ejerciendo.

La articulación del tobillo se conforma de la tróclea astragalina y por la mortaja tibioperonea. Consta

de un solo grado de libertad y es indispensable para la marcha [1].

Con ayuda de la rotación axial de la rodilla, adquiere las mismas funciones que una articulación de

tres grados de libertad; para adaptar la planta del pie a cualquier terreno.

II.2.1 Máximo desplazamiento.

Para conocer el máximo desplazamiento del pie, se utilizaron tomas con cámara fotográfica. Cuando

la persona se encuentra suspendida en un salto, la articulación está relajada, y cuando el pie hace

contacto con el suelo se contrae. En la Figura II.1 Se muestra el proceso.




Figura II.1 Impacto en el brinco de una persona.

Con ayuda de el programa de computo AUTOCAD se determinó la contracción, con respecto a un

punto situado en la tibia. Los resultados son: que se llega a contraer hasta 4cm.

II.2.2 Planos anatómicos

En el estudio de la anatomía humana, los planos anatómicos son las referencias espaciales que

sirven para describir la disposición de los diferentes tejidos, órganos y sistemas, y las relaciones que

hay entre ellos. Con el propósito de describir el movimiento humano, es conveniente colocar el

origen en el centro de masa del cuerpo que se encuentra aproximadamente por delante de la segunda

vértebra sacra. En la Figura II.2 se muestra la relación de los ejes coordenados con respecto a los

planos anatómicos: frontal o coronal, que divide al cuerpo en secciones posterior y anterior (plano

XY); el sagital divide al cuerpo en mitades derecha e izquierda (plano YZ); el horizontal divide al

cuerpo en porciones superior e inferior (plano XZ).[3].

http://es.wikipedia.org/wiki/Anatom%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Tejido_(biolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93rgano_(biolog%C3%ADa)

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas




Figura II.2 Planos anatómicos

Vista anteroexterna del tobillo y pie se muestra en la Figura II.3 y la vista anterointerna del tobillo y

pie se muestra en la figura II.4.

Figura II.3Vista anteroexterna del tobillo y pie




Figura II.4 Vista anterointerna del tobillo y pie

II.3 Articulación del pie

Los ejes principales de este complejo articular se interrumpen en el retropié, este punto se observa

en la figura II.5. Cuando el pie está en posición de referencia, estos tres ejes son perpendiculares

entre sí; en este esquema la extensión del tobillo modifica la orientación del eje Z [1].

Figura II.5 Ejes del complejo articular del pie

El eje XX´ condiciona los movimientos de flexo extensión del pie que se realiza en el plano sagital

El eje Y condiciona los movimientos de aducción-abducción, que se efectúan en el plano

transversal. Este movimiento se da por la rotación de la rodilla.




El eje Z es horizontal y también pertenece al eje sagital. Y da origen a los movimientos de pronación

y supinación [1].

El pie consta de diferentes articulaciones que implican a los huesos del tarso, metatarsianos y

falanges (figura II.6). La inversión y eversión del pie son los principales movimientos que implican

a estas articulaciones [27].

Figura II.6. Articulaciones del pie

La inversión aumenta por flexión de los dedos, y la eversión por su extensión. Todos los huesos del

pie proximales a las articulaciones metatarsofalángicas están unidos por ligamentos dorsales y

plantares. Los huesos de las articulaciones metatarsofalángicas e interfalángicas están unidos por los

ligamentos colaterales mediales y laterales [27].

II.3.1 Articulación del Tobillo

La articulación del tobillo es una bisagra sinovial (se mueve en el plano sagital). Se localiza entre los

extremos distales de la tibia y el peroné y la parte superior del astrágalo.

Los extremos distales de la tibia y el peroné forman la martaja maleolar en la que encaja la tróclea

astragalina, que tiene forma de polea [27]. En la figura II.7 se observa claramente esta articulación

por medio de una radiografía.




Figura II.7 Radiografía de la articulación del tobillo

Los maléolos sostienen con fuerza al astrágalo mientras éste se desliza durante los movimientos de

la articulación. El agarre de los maléolos sobre la tróclea es más fuerte durante la dorsoflexión del

pie porque este movimiento fuerza la parte más ancha y anterior en dirección posterior entre los

maléolos, separando ligeramente la tibia y el peroné. Esto es limitado por el ligamento tibioperoneo

interóseo así como los ligamentos tibioperoneos anterior y posterior que unen la tibia y el peroné. El

ligamento tibioperoneo posterior, se puede acceder por palpación, tal como se muestra en la figura

II.8.

Figura II.8 ligamento tibioperonal inferior posterior.




II.4 Tendón rotuliano

También llamado tendón patelar o ligamento rotuliano, es la continuación del tendón del cuádriceps

femoral por debajo de la rótula. Se inserta por un lado en la rótula y por otro en la tibia,

concretamente en la tuberosidad tibial, por lo tanto tiene la particularidad de que une dos estructuras

óseas. Es un cordón fibroso de 6 mm de espesor, 30 mm de ancho y 43 mm de largo.

El tendón rotuliano junto con el tendón del cuádriceps participan en el movimiento de la rodilla y

hacen posible la extensión de la pierna cuando se contrae el músculo cuádriceps [11]. En la figura

II.9 se muestra su ubicación.

Figura II.9 Tendón rotuliano.

II.5Amputaciones.

Algunas de las causas por la que se sufre una amputación de miembro inferior, además de las bélicas

(guerras, terrorismo, secuestro, atropello) se mencionan a continuación.

II.5.1 Enfermedad vascular periférica

La mayoría de las amputaciones se realizan por una enfermedad vascular periférica ya sea

arteriosclerótica, arteriosclerótica con Diabetes Mellitus o de otro tipo. La gangrena de un miembro

producida por arteriosclerosis suele ser más difícil de tratar en presencia de Diabetes Mellitus

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadriceps

http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadriceps

http://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3tula

http://es.wikipedia.org/wiki/Tibia

http://es.wikipedia.org/wiki/Rodilla

http://es.wikipedia.org/wiki/Extensi%C3%B3n




porque los tejidos cicatrizan mal y son más susceptibles a la infección. Se ha demostrado de forma

repetida que tras la amputación a través de la extremidad inferior por una enfermedad periférica, con

o sin Diabetes Mellitus, el muñón suele cicatrizar incluso cuando el nivel de amputación es inferior

a la rodilla; pero se debe controlar la infección con cuidado antes de la cirugía [22].

II.5.2 Lesiones y fracturas.

La segunda indicación más frecuente de la amputación es la presencia de una lesión de diferentes

tipos. Una lesión aguda es una indicación cuando el aporte de sangre está destruido de forma

irreparable [22].

En los casos donde la extensión del daño no puede determinarse hasta pasados algunos días, suele

ser aconsejable desbridar primero y retrasar la amputación hasta que la lesión pueda evaluarse de

forma precisa.

Se indican amputaciones abiertas tras quemaduras térmicas, o por congelación. La amputación por

quemadura eléctrica requiere resecar los músculos o grupos musculares necróticos y conservar la

piel y músculo que parezcan viables con el objetivo de construir un muñón de amputación de mayor

longitud.

Se dan varias fracturas de pierna, que si bien, son tratadas a tiempo y de buena guisa, no habrá

problema alguno de amputación, pero siempre puede existir el riesgo, aquí se mencionan algunas:

Fractura del fémur distal, que afecta la metafisi distal y la superficie articular de ese hueso.

La clasificación es: tipo I extra-articulares, tipo II intra-articulares y tipo III cóndilo simple.

Fractura fémur proximal y de la pelvis

Rotura ligamentosa de la rodilla

Lesión de la arteria poplítea

Lesión de los nervios peroneo y tibial

Fractura de rotula

Lesión del tendón del cuádriceps y del ligamento rotuliano

Fractura de cuerpo tibial o peronal

Fracturas indirectas del tobillo: estas se clasifican de acuerdo con la posición del pie en el

momento de la lesión y a la dirección de la fuerza lesiva, por lo tanto se emplean 2 palabras:

una para la posición (supinación-pronación) y la otra la dirección (aducción-abducción) o

rotación externa-interna.

Supinación-rotación externa. Esta fractura se muestra en la Figura II.10.




Figura II.10 Supinación-rotación externa.

Pronación-abducción en la sidesmosis. Esta fractura se muestra en la Figura II.11.

Figura II.11 Pronación-abducción en la sidesmosis.

Pronación-abducción por encima de la sidesmosis.

Pronación-rotación externa. Esta fractura se muestra en la Figura II.12.

Figura II.12 Pronación-rotación externa

Supinación-aducción. Esta fractura se muestra en la Figura II.13.




Figura II.13 Supinación-aducción.

Fracturas directas del tobillo: son causadas por desplazamiento de astrágalo al interior de la

tibia distal, causando una fractura por estallamiento. Hay tres tipos: I, II y III.

o Tipo I. Esta fractura se muestra en la figura I.14.

Figura II.14 Fractura directa del tobillo tipo I

o Tipo II. Esta fractura se muestra en la Figura II.15.

Figura II.15 Fractura directa del tobillo tipo II

o Tipo III. Esta fractura se muestra en la Figura II.16.




Figura II.16 Fractura directa del tobillo tipo III

También existen fracturas de pie, las cuales pueden afectar a todo el sistema de amortiguado, como

puede ser en algún salto, algún tropezón involuntario al caminar, o en el ejercicio de correr. Si se

amputan los dedos o la parte del metatarso, habrá problemas y se deberá diseñar una prótesis de pie

que cumpla con los amortiguamientos de estas partes [22].

II.5.3 Infección.

La infección aguda o crónica que no responde al tratamiento médico o quirúrgico puede ser

indicación para la amputación. La gangrena gaseosa fulminante es la más peligrosa y suele exigir

una amputación inmediata a nivel proximal, la herida se deja abierta. La amputación en infecciones

crónicas suele estar indicada porque la osteomielitis crónica o la fractura infectada han deteriorado

ya la función [19].

II.5.4 Tumores

Suele estar indicada en tumores malignos sin signos de diseminación metastásica. El objetivo de la

amputación es resecar la neoplasia maligna antes de que metastatice. Puede estar justificada para

aliviar el dolor cuando una neoplasia ha empezado a ulcerarse e infectarse o ha provocado una

fractura patológica. El nivel de amputación debe ser lo suficiente proximal para la recidiva local del

tumor [19].

II.6 Niveles de amputación




La longitud ideal para amputaciones por debajo de la rodilla es de 12 cm y nunca mayor de 15cm

[23]. Tomando en cuenta este resultado y la longitud promedio de la pierna, el amortiguador se

dimensionó para idealizarse. En la Figura II.17 se muestran los distintos niveles de amputación,

según su funcionalidad.

Figura II.17 Niveles de amputación

II.7 Biomecánica

En esta sección se analizarán los fenómenos físicos que ocurren en la pierna, pie y tobillo para

comprender la estática y dinámica de la articulación y así tener las bases para el diseño de la

prótesis.

Para análisis futuros de fuerzas, se considerará que hay un solo vector resultante que actúa a través

del centro de masa del cuerpo a analizar.




II.7.1 Centro de masa

Uno de los puntos importantes a considerar en todos los cuerpos es el centro de masa, que por

definición es aquel punto que se encuentra exactamente en el centro de la masa de un objeto, y es

llamado frecuentemente centro de gravedad.

En cuerpos regulares en forma y masa, es obvio que su centro de masa se encontrará en el centro

geométrico del mismo, pero en cuerpos irregulares, como es el caso de una extremidad, el centro de

masa se encontrará más cerca de extremo más grande y pesado. Como este punto representa el

centro de masa total, éste se moverá al aplicar o inhibir peso de la parte del cuerpo analizada. Este

concepto es muy importante, ya que al diseñar una prótesis siempre se debe de tener en cuenta el

ubicar este punto en el lugar donde la persona solía tener el miembro [31].

II.6.1.1 Estudios de Dempster y Clauser.

Los datos obtenidos por Dempster (1955) y Clauser (1969) son los más comprensivos para ubicar el

centro de masa de las extremidades. Muchos autores citan estos trabajos.

En la tablaII.1 se reflejan los datos obtenidos para un hombre de 90 Kg, de su miembro inferior.

Tabla II.1 Estudios de Dempster y Clauser para hombre de 90 Kg.

Parte del cuerpo Porcentaje de peso corporal total Localización del centro de masa

Pierna 3 Kg (4.5%) 35 mm por debajo del poplíteo, en la

parte posterior del tibial posterior;

16mm por arriba del extremo

proximal del tendón de Aquiles; 8

mm posterior a la membrana

interósea.

Pie 0.9 Kg (1.4%) En los ligamentos plantares o

justamente superficial en los

músculos profundos adyacentes del

pie; por debajo de las mitades

proximales del segundo y tercer

huesos cuneiformes.




El centro de masa también se puede obtener por porcentajes de la extremidad, ya que si la variación

en la fisionomía es considerable, estos valores pueden cambiar. La relación porcentual se puede ver

en la figura II.18.

Figura II.18 Porcentaje de ubicación del centro de masa por miembro

Interesa conocer la altura del centro de masa del miembro inferior; el cálculo se reduce a un sistema

de dos partículas (pierna y pie), las cuales se pueden ver como los centros de masa de cada parte, y

la ecuación que lo rige es la siguiente [24]:

piernapie

piepiepiernapiepierna

mm

mlllmcm

571.0)567.0( (II.1)

Donde:

cm es el centro de masa del miembro inferior

piernam es la masa de la pierna

piem es la masa del pie

piernal es la longitud de la pierna medida en el eje sagital (perpendicular al suelo)




piel es la longitud del pie medida en el eje sagital

Si se utilizan los resultados de Dempster para las alturas promedio de la pierna y el pie (40.8cm y

8.1cm respectivamente), junto con las masas, se tiene que el centro de masa es:

cmkgkg

kgcmcmkgcm 1.25

9.03

9.0*1.8*571.0)8.40*567.01.8(3

(II.2)

Para este ejemplo práctico se obtuvo el centro de masa a 25.1cm de altura, donde la referencia es el

suelo.

II.7.2 Eslabones corporales

Los huesos son las estructuras óseas que soportan la mayor cantidad de peso, y son los primordiales

para el diseño de prótesis. Los huesos largos se pueden ver como eslabones, ya que son líneas rectas

que se extienden entre dos articulaciones o ejes de rotación. Para este caso, el eslabón que interesa

es la tibia.

Para el análisis cinemático se debe de tener el cuenta los momentos de inercia y las longitudes de los

eslabones; pero cuando una extremidad se mueve, hace que sus ejes articulares giren y que los

centros instantáneos de momento varíen. Para este problema se puede trazar un promedio de de la

posición del eje, que sea adecuada. En ciertas ocasiones un eslabón puede ser más largo o más corto

que las dimensiones del promedio.

Dempster en 1955, obtuvo las dimensiones y masas de los componentes funcionales del cuerpo, con

partes de cadáveres, el método lo utilizó cuando las articulaciones de los miembros estaban

parcialmente flexionadas [3]. Los resultados para la tibia y el pie se muestran en la tabla II.2. Esto

fue obtenido en hombres jóvenes adultos.

Tabla II.7Estimación de las dimensiones de los eslabones

Segmento

(eslabón)

50 avo

percentil

Relación eslabón-

longitud (%)

Percentiles

5º. Y 95º.

Eslabón de la tibia

Longitud de la tibia

16.1

14.6

110

15

13.6

17.3

15.7

Eslabón del pie (de centro

tarso al centro masa)

3.2

30.6

3.0

3.5




Longitud del pie

10.5

9.8

11.3

II.7.3 Peso segmentario.

Braune y Fischer, Dempster, y Clauser y Cols, con ayuda de cadáveres propusieron valores a las

masas de los diferentes segmentos del cuerpo, en la Tabla II .3, muestra los valores de las partes que

interesan [3].

Tabla II.8 Peso por segmentos corporales.

Autores

Fuente Braune y Fischer

(1889)

Dempster (1955) Clauser y Cols (1969)

Tamaño de la muestra 3 8 13

pie 1.7 1.4 1.5

pierna 4.8 4.5 4.3

Pierna y pie 6.5 6.0 5.8

Las pruebas de Clauser y Cols son las más confiables por el número de repeticiones en la

metodología, además de ser la más actual.

II.7.4 Movimientos de la articulación del tobillo

Sus principales movimientos son la dorsiflexión y flexión plantar del pie, los cuales ocurren sobre

un eje transversal pasando a través del astrágalo. Debido a su estrecho final de la tróclea del

astrágalo queda suelto entre los maléolos cuando se realiza la flexión planta del pie y se puede

realizar cierto tambaleo debido a la posición inestable.

La dorsiflexión del tobillo se produce por acción de los músculos de comportamiento

anterior de la pierna. Y se define como el movimiento que aproxima el dorso del pie a la cara

anterior de la pierna en la Figura II.19 se observa en la posición B [27].




Figura II.19 a) Flexión del tobillo b) Ángulos de flexión.

La flexión plantar del tobillo se produce por acción de los músculos en el compartimiento

posterior de la pierna. Éste se aleja del dorso del pie de la cara anterior de la pierna mientras

que el pie tiende a situarse en la prolongación de la pierna. En la Figura II.19 se puede

observar en la posición C.

II.8 Marcha

El ciclo de la marcha comienza cuando el pié contacta con el suelo y termina con el siguiente

contacto con el suelo del mismo pie. Los componentes de la marcha son: fase de apoyo y fase de

balanceo que se muestran en la figura II.19. Una pierna está en fase de apoyo cuando está en

contacto con el suelo, y está en fase de balanceo cuando no contacta el suelo [13].

Figura II.20 ciclos de la marcha




La longitud del paso completo es la distancia lineal entre los sucesivos puntos de contacto del talón

del mismo pie. Longitud de paso es la distancia lineal de contacto de los talones de los pies opuestos

(Figura II.21).

Figura II.21 longitud de paso completo y longitud de paso

En este ciclo se presentan dos apoyos:

Apoyo sencillo: es el periodo que se presenta cuando solo una pierna está en contacto con el

suelo.

Apoyo doble: es el periodo que se presenta cuando ambos pies están en contacto con el

suelo.

El promedio de tiempo de cada fase del ciclo de marcha normal (figura II.22), está expresada en

porcentaje en función del ciclo total como sigue:

Fase de apoyo: 60% del ciclo.

Fase de balanceo: 40% del ciclo

Doble apoyo: 20% del ciclo.

Figura II.22 Duración del ciclo de la marcha.

La velocidad media adoptada por personas de de entre 18 y 64 años varía entre 1.28 y 1.40 m/seg

[8].

Para la resolución del impulso del talón contra el piso al inicio de la fase de apoyo, se utilizan

fuerzas vectoriales y sus respectivos componentes rectangulares como se muestra en la figura II.23.




Figura II.23 fuerzas vectoriales en el apoyo.

La fuerza horizontal X, debe ser opuesta a la fuerza de fricción del piso, y el componente vertical Y

debe ser opuesta a la fuerza ascendente adecuada desde el piso. Se puede deducir que con una mayor

longitud del paso, al aumento relativo en magnitud del componente X es mayor que el aumento en la

fuerza de reacción O. la fuerza de fricción en el talón debe ser mayor cuando el paso es más largo

que más corto [3].

La fuerza resultante que actúa a través de la tibia se determina de igual forma por una suma de

vectores

II.9 Fuerzas sobre la pierna.

En la marcha se van a presentar dos tipos de apoyo (pie con piso): en el despegue y el contacto del

talón. Como se vio en la Figura II.23, es claro que la fuerza de reacción se dirige en el mismo ángulo

que el talón toca con el piso, es decir que se puede ver la fuerza resultante sobre el eje de la tibia.

Por otro lado, la fuerza que se transmite hacia la pierna en el despegue de los dedos, al realizar el

impulso, también está montada sobre la tibia; este resultado se da gracias al tendón rotuliano. En la

sección II.3 explica como ejerce tensión el tendón sobre la pierna, como se muestra en la Figura

II.24 a) como la fuerza M. La fuerza G es la reacción del suelo y es perpendicular a éste; como M

en algún momento interseca a G, se pueden sumar obteniendo un vector de fuerza R en la dirección




que se muestra en la Figura II.24 b). Se puede observar que R dependerá de M, si ésta se inclina

también lo hará R en la misma proporción [3]

Figura II.24 a) Fuerzas M y R b) Fuerza R resultante

II.9.1 Mecánica del pie

Se considera una persona para de puntillas. Las fuerzas que actúan en el pie durante ese instante se

muestran en la figura II.25.W es el peso de la persona aplicada en el pie, MF es la magnitud de la

fuerza de tensión ejercida por los músculos gastrocnemio y sóleo en el hueso calcáneo a través del

tendón de Aquiles, y JF es la magnitud de la fuerza de reacción de la articulación del tobillo

aplicada por la tibia en el domo del talus. El tendón de Aquiles está sujeto al hueso calcáneo en A, la

articulación del tobillo se localiza en B, y la fuerza de reacción del piso es aplicada en el pie en c. en

esta posición se estima que la línea de acción de la fuerza de tensión en el tendón de Aquiles forma

un ángulo θ con la horizontal, y la línea de acción de la fuerza de reacción de la articulación del

tobillo forma un ángulo β con la horizontal [27].




Figura II.25 Fuerzas ejercidas sobre el pie.

Las fuerzas deben de concurrir en algún punto, en este caso será el punto O , solo habría que

extender el vector W . Una línea recta pasando a través de los puntos O y B representan la línea de

acción de la fuerza de reacción de la articulación.

El diagrama de cuerpo libre del arreglo se observa en la figura II.




Figura II.26 Diagrama de cuerpo libre del pie.

Para el análisis de fuerzas, hay que descomponer los vectores, en sus proyecciones en el eje x y en

el eje y :

cosMMx FF (II.3)

senFF MMy (II.4)

senFF MMy (II.5)

cosjJx FF (II.6)

senFF jJy (II.7)

Para el equilibrio en el pie en las direcciones horizontal y vertical se tiene:

MxjxX FFF ;0 (II.8)

WFFF Myjyy ;0 (II.9)

Las soluciones simultáneas de estas ecuaciones arrojan:

coscos

cos

sensen

WFM

(II.10)

coscos

cos

sensen

WFJ

(II.11)

De la figura II.19 se puede proponer 45 y 60 , entonces:




WFM 93.1 WFJ 73.2 (II.12)

Si W=90

KgFM 7.173 KgFJ 7.245 (II.13)

II.10 Sumario.

Conociendo los niveles de amputación, los pesos segméntales y centros de masa de la pierna y pie,

se tiene un gran avance para el diseño de la prótesis, ya que se sabe qué medidas y la cantidad de

material utilizar.

El conocer de forma detallada las características del miembro inferior humano, da un amplio campo

para hacer el análisis matemático, ya que se conocen sus movimientos, su centro masa, y las

condiciones físicas que lo atañen.

Como se desea imitar las condiciones del pie, fue bueno conocer las fracturas más presentadas

porque el pie, aún con prótesis, puede tomar ese ángulo de torsión y poder fracturarse o doblarse;

por esto es importarte tener encuentra estas consideraciones.

Capítulo III

49

Se exhibe el material utilizado en la

parametrización de la marcha y se

estructura un sistema masa-amortiguador,

con el que se desarrollan las ecuaciones

que describen el comportamiento de las

variables de la prótesis de tobillo

METODOLOGÍA

Capítulo III Metodología



III. Introducción.

Todas las prótesis de algún cierto grado de efectividad, exhiben de una u otra forma el retorno de

energía y la capacidad de amortiguación para evitar que toda la fuerza se trasmita al muñón. Esta

amortiguación deberá de cambiar dependiendo del golpe de impacto, los cambios se realizan con un

líquido magnetoreológico, que cambia sus condiciones de amortiguación al estar en un ambiente de

campo magnético.

Por otra parte el diseño es algo indispensable en cualquier pieza mecánica para no sufrir

desperfectos a corto ni mediano plazo. En este capítulo se aborda el diseño tomando en cuenta la

mejor elección de los materiales y de la anatomía del tobillo.

III.1 Amortiguadores.

El hombre se ha topado con obstáculos a lo largo de su vida, pero a base de observación y

experimentación ha llegado a modelar de manera fiel muchos de los comportamientos físicos dentro

y fuera de la tierra. Estos resultados, ya sea de parámetros vaciados en tablas o de complejos

sistemas representados en ecuaciones, ayudarán a obtener la amortiguación normal de una persona,

y a partir de esto, obtener los parámetros restantes con ecuaciones ya elaboradas.

El péndulo de cuerpo rígido, el cual está perfectamente descrito, se asemeja al caminado en la parte

baja del miembro inferior, y con algunos ajustes y aplicando las leyes de Newton se obtendrá un

modelo aplicable.

Las vibraciones mecánicas no deseadas son un problema que se presenta en la mayoría de las

maquinarias. En el sector automotriz las vibraciones producidas tanto por los elementos giratorios

del motor como por las irregularidades del camino por el cual circula el automóvil, generando

oscilaciones que afectan a la carrocería y a los ocupantes del mismo. Estas oscilaciones en primera

instancia son atenuadas por el sistema de suspensión del automóvil que hace las vibraciones no sean

tan bruscas, pero el tiempo en que se mantienen estas oscilaciones no es el deseado.

En el país casi no se tiene conocimiento de lo que es un fluido magnetoreológico, y por

consiguiente, un amortiguador magnetoreológico.

El amortiguador es un dispositivo mecánico, cuya función es transformar los movimientos

vibratorios producidos por alguna fuente en otros más lentos, y al mismo tiempo de menor amplitud

y duración. Sus principales aplicaciones son:

1. Absorber las desigualdades del terreno, aislando a la carrocería de las irregularidades de la

carretera [20].




2. Mantener la posición de los neumáticos y la geometría de la dirección en perfecto estado de

funcionamiento respecto a la superficie de la carretera.

3. Reaccionar a las fuerzas de control que se transmiten desde las ruedas: fuerzas longitudinales

(aceleración y frenado), fuerzas laterales (en el giro), y pares de dirección y frenado.

4. Resistir el balanceo de la carrocería.

III.1.1 Percepción y Tolerancia del Cuerpo Humano a las Vibraciones.

Existen muchos estudios e investigaciones realizadas para determinar el rango de frecuencias de

vibraciones a las que el cuerpo humano responden con síntomas de fatiga, malestar.

El cabeceo produce sensación de náuseas y alteraciones en el laberinto auditivo que modifica el

sentido del equilibrio. Si el aparato vestibular y el líquido coclear del oído interno están sometidos

de forma continua a aceleraciones lineales y/o angulares de frecuencias entre 0.5 y 0.75 Hz, se

produce vértigo y mareo. Las frecuencias de 5 - 6 Hz causan fatiga general, debida a la resonancia

de los músculos. Los objetos de la región visceral se ven afectados por frecuencias entre 5 y 7 Hz.

La entrada en resonancia del diafragma (4-8 Hz) o la cara frontal del tórax (10-50 Hz) produce

dificultades respiratorias. La cabeza y el cuello son muy sensibles a las vibraciones que varían entre

los 18 y 20 Hz, y las frecuencias del orden de los 20 Hz son perjudiciales para las vértebras

cervicales [20].

En función de los experimentos realizados [20], se ha llegado a unas frecuencias de resonancias para

otras partes del cuerpo que son:

Pierna flexionada (sentado): 2 Hz

Pierna rígida: 20 Hz

Torso superior (hombro): 4-5 Hz

Antebrazo: 5-10 Hz

Columna vertebral (axial): 10-12 Hz

Brazo: 16-30 Hz

Mano: 30-50 Hz

Globo ocular: 20-90 Hz

La vibración transmitida al globo ocular produce una pérdida de agudeza en la visión.

Cuando la persona pasa sobre un obstáculo importante, el impacto que se transmite al cuerpo es

mayor cuanto más blanda sea la suspensión y más deprisa vaya el individuo. Causando choques




desagradables y sometiendo a los elementos constructivos a esfuerzos mayores a los normales, los

cuales pueden causar hasta una rotura de piezas [29].

La misión de los amortiguadores es disminuir la amplitud y la aceleración lo más rápido posible,

hasta llegar a una posición de equilibrio del sistema [29].

Un amortiguador en cualquiera de sus variantes, tiene la misión de neutralizar las oscilaciones de la

masa suspendida, originadas por el elemento elástico al adaptarse a las irregularidades del terreno

[32].

En la actualidad y desde hace muchos años atrás se ha impuesto en la industria el uso de los

amortiguadores hidráulicos. En estos, la fuerza amortiguadora es función creciente con la velocidad

de desplazamiento del pistón del amortiguador.

Han existido otros tipos de amortiguadores hidráulicos, como son los giratorios y los de pistón, pero

apenas se estilan y los que actualmente se utilizan son los de tipo telescópico (figura III.1).

Figura III.1Amortiguador hidráulico telescópico

La misión entonces de los amortiguadores es frenar las oscilaciones para que su duración sea la

mínima posible. El empleo de los amortiguadores adecuados y su buen estado de funcionamiento

son fundamentales para la comodidad, y lo que es más importante, para la seguridad.

Los amortiguadores más empleados actualmente en los automóviles son los amortiguadores

hidráulicos telescópicos de doble efecto, que pueden ser:

a. Bitubo.

b. Monotubo con gas.

c. Amortiguadores magnetoreológicos (poco difundidos en el mercado).




III.1.3Fluidos Magnetoreológicos

Los fluidos magnetoreológicos son suspensiones acuosas de microesferas de hierro a carbono u otras

partículas magnetizables en un fluido base de hidrocarbono sintético. Las partículas no tienen

remanencia ni histéresis magnética. El descubrimiento inicial y el desarrollo de los fluidos y

dispositivos magnetoreológicos pueden ser acreditados a Jacob Rabinow en el US National Bureau

of Standard en los años cuarenta [16].

Bajo la acción de un campo magnético constante, las partículas adquieren momento bipolar, lo cual

produce partículas en forma de collares de cuentas alineados. La formación de estos agregados

cambia drásticamente las propiedades mecánicas y ópticas de las suspensiones. Si el campo es

rotante, la agregación ocurre, pero además se induce un par de giro sobre las cadenas a los que se

opone la fricción viscosa. Las cadenas siguen la rotación del campo con cierta deformación y un

desfase.

El campo magnético aplicado, alinea las partículas metálicas en estructuras fibrosas, controlando el

límite elástico del fluido sin afectar a su viscosidad. El tiempo de respuesta del fluido

magnetoreológico es de menos de un milisegundo.

Los fluidos magnetoreológicos responden a la aplicación de un campo magnético con un cambio en

su comportamiento reológico. Típicamente, este cambio se manifiesta mediante el desarrollo de un

esfuerzo producido monotónicamente que crece con el campo aplicado. De ahí su habilidad para

proveer una simple, silenciosa y rápida respuesta en la interfase entre controles electrónicos y

sistemas mecánicos [16].

La respuesta de estos fluidos es resultado de la polarización inducida en las partículas suspendidas

mediante la aplicación de un campo externo. La interacción entre los dipolos inducidos resultantes

obliga a las partículas formar estructuras columnares, paralelas al campo aplicado. Estas estructuras

tipo cadena restringen el movimiento del fluido dando lugar a un incremento en las características

viscosas de la suspensión. La energía mecánica necesaria para producir estas estructuras tipo cadena

se incrementa conforme crece el campo aplicado, dando como resultado un esfuerzo dependiente del

campo. En ausencia de un campo aplicado, los fluidos magnetoreológicos muestran un

comportamiento Newtoniano. Así, el comportamiento de los fluidos controlables es a menudo

representado como un plástico Bingham que tiene un límite elástico variable. En este modelo, el

flujo es gobernado por la ecuación de Bingham:

)(Hy (III.1)




Donde τ es el esfuerzo total cuya unidad son los Pa, )(Hy es el esfuerzo ejercido sobre el eje y

dependiente del magnético aplicado cuya unidad es kA/m, η es el valor de viscosidad del fluido

dado cuya medida se da en s/Pa,

es la tasa de corte que generan las microesferas en el proceso, la

unidad de esta se da en s-1 y G es el modulo complejo del material la cual es adimensional. Para

esfuerzos τ arriba del esfuerzo de cedencia dependiente del campo τY. Abajo del esfuerzo de

cedencia el material se comporta viscoelásticamente:

G y (III.2)

Donde G es el módulo complejo del material que como se dijo anteriormente es adimensional.

Es decir, un fluido magnetoreológico en el estado desmagnetizado (OFF) es una dispersión aleatoria

de partículas como se puede observar en la figura III.2, exhibiendo comportamiento reológico

newtoniano (esfuerzo cortante = viscosidad por velocidad tangencial). Pero cuando pasa a ser

magnetizado (ON), el fluido cambia su comportamiento reológico, actuando ahora como un plástico

Bingham (esfuerzo cortante = límite elástico por velocidad tangencial) como se puede observar en la

figura III.3.

Figura III.2 Estado desmagnetizado del fluido magnetoreológico

Figura III.3 Estado magnetizado del fluido magnetoreológico

III.1.4 Amortiguadores Magnetoreológicos

Los amortiguadores magnetoreológicos son dispositivos que utilizan fluidos magnéticos que pueden

cambiar sus propiedades mediante un estímulo magnético, lo cual puede ser aprovechado para

proveer una rápida respuesta en el control de vibraciones.




Se ha desarrollado un sistema de suspensión controlada conocida como MagneRide, presentada por

Delphi Automotive Systems en septiembre de 1999. Esta tecnología se puede considerar como el

enlace que falta para el control del chasis integrado (ICC).

Este sistema de control de la suspensión semi-activo responde en tiempo real a las condiciones del

asfalto y de la conducción basadas en las entradas proporcionadas por sensores que monitorean los

movimientos del cuerpo y las ruedas del vehículo. Supera los tradicionales conflictos entre

circulación y maniobrabilidad enviando unas mayores fuerzas máximas de amortiguación para

soportar las superficies más rudas del asfalto, mientras reduce las fuerzas mínimas maniobrables de

amortiguación para mejorar el aislamiento y la suavidaden la conducción. Se puede observar en la

figura III.4.

Figura III.4 Amortiguador magnetoreológico

En operación, se aplica una corriente a una bobina en el interior del pistón de un amortiguador sin

válvulas para controlar el flujo del fluido magnetoreológico. El fluido contiene partículas de hierro,

por lo que variando la fuerza del campo magnético se cambia el límite y la resistencia al flujo,

dentro del amortiguador, del fluido.

III.1.5 Obtención del Fluido Magnetoreológico

Para el llenado de amortiguadores se utiliza generalmente aceites, el más utilizado es el aceite

hidráulico para transmisión de automóvil. Se pueden encontrar en diferentes marcas como: Castrol,

Shell, PDVSA, Valvoline, QuakerState, entre otros [15].




En este caso se utilizará el Quadromatic, fabricado por QuakerState que cumple con las

especificaciones de General Motors, Ford y Caterpillar TO-2.

III.1.5.1 Características típicas del Quadromatic

En la tabla III. Se muestran las especificaciones del fluido Quadromatic. [34]

Tabla III.1 Especificaciones del fluido Quadromatic por QuakerState

Quaker State Quadromatic Método ASTM Resultado

Color Visual Rojo

Densidad relativa @ 15.0 °C D 4025 0.8550

Viscosidad cSt @ 100 °C D 445 7.310

Viscosidad cSt @ 40 °C D 445 39.80

Indice de viscosidad D 2270 175

Punto de inflamación, °C, min D 92 190

Punto mínimo de Fluidez, °C D 97 -45

III.1.5.2 Partículas de material magnético

La limadura de Hierro se puede obtener de procesos con arranque de laminilla como: roscado,

taladrado, limado, fresado.

La limadura al ser extraída de estos procesos aún contiene líquidos, por tanto se deja secar al sol

sobre papel periódico, considerando que debe estar bien esparcido para que no se formen volúmenes

grandes compactos.

Como el tamaño de las limaduras es variado, hay que filtrar para obtener las más pequeñas. Como se

muestra en la Figura III.5




Figura III.5 a) Tamaño variado de las limaduras. b) Filtrado de la limadura

Ya que se tienen las menores, se procede a pulverizarlas con un mortero y a volver a filtrar con una

tela muy fina, como puede ser la tela tipo tergal o visillo llano. La limadura final queda como se

muestra en la Figura III. 6

Figura III.6 Limadura final.




Para la mejor elección de la proporción aceite-limadura se verá más adelante dependiendo el

comportamiento de la constante de amortiguación.

III.2Campo Magnético

Los campos magnéticos son el mecanismo fundamental para convertir la energía de corriente alterna

en energía de corriente continua o viceversa. Los siguientes puntos describen la utilización del

campo magnético.

Un conductor que porta corriente produce un campo magnético a su alrededor.

Un campo magnético variable con el tiempo induce un voltaje en una bobina de alambre si

pasa a través de ésta.

Un conductor que porta corriente en presencia de un campo magnético experimenta una

fuerza inducida sobre él.

Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de una campo magnético tendrá un voltaje

inducido en el.

La ley que gobierna la producción de un campo magnético por una corriente es la ley de Ampére:

netIdIH (III.3)

Stephen J. Chapman da todas las bases teóricas y las formulas matemáticas para adquirir:

H:Intensidad de campo magnético producida por la corriente

netI: Corriente eléctrica

N: vueltas de alambre enrollado. Si el núcleo es de algún material ferromagnético, casi todo el

B: Densidad de flujo magnético

µ:Permeabilidad magnética del material.

µr: Es la permeabilidad relativa de cualquier material comparada con la del aire (µ0).

Φ: El flujo total en el núcleo

A:Área de la sección transversal del núcleo. [25]




III.2.1 Núcleo Magnético con Entrehierro

En la figura III.7 se muestra un núcleo magnético, el cual no está unido; al aire o materia que se

interpone entre el núcleo se denomina entrehierro. La intensidad de campo magnético que se

produce en el entrehierro es la que interesa para accionar el fluido magnetoreológico.

Figura III.7 Núcleo ferromagnético con entrehierro.

Para conocer la intensidad del campo magnético H en el entrehierro se utilizan las ecuaciones de

Bigham:

medio

en

en

BH

(III.4)

Donde medio es la permeabilidad del medio en contacto. Por otra parte, se tiene que el flujo

producido es:

effen AB (III.5)

Donde effAes el área efectiva en el corte del entrehierro, el cual se le aumenta un 5% para recuperar

las perdidas. Y es el flujo total del circuito.

Para obtener la densidad de flujo en la parte restante del entrehierro, es necesario conocer las áreas

por partes del núcleo (si es que varía): las restantes serían, como se muestra en la figura III.8.Área

arriba, área abajo y área izquierda.




Figura III.8 Áreas en un núcleo magnético

Para calcular las densidades de flujo magnético izqabajoarriba BBB ,,, se aplica la formula:

abajo

abajoA

B

(III.6)

Y así con todas las partes. De aquí se obtienen las intensidades de campo magnético

izqabajoarriba HHH ,,:

nucleo

abajo

abajo

BH

(III.7)

Donde nucleo es la permeabilidad del núcleo en cuestión. Y así con todas las partes del núcleo. La

fuerza magnetomotriz total para producir enH está dada por:

enenarribaarribaabajoabajoizqizqtot lHlHlHlH (III.8)

Donde enarribaabajoizq llll ,,, son las longitudes medias de las partes del entrehierro.

Finalmente, la corriente y el número de vueltas dependerán de la fuerza magnetomotriz total.

totNi (III.9)

III.2.2 Datos Magnéticos de Aleaciones Ferromagnéticas.

El ferromagnetismo no es una propiedad que depende sólo de la composición química de un

material, sino que también depende de su estructura cristalina y la organización microscópica.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal




El acero eléctrico, por ejemplo, es un material producido a escala industrial cuyas propiedades

ferromagnéticas han sido optimizadas para hacer uso de ellas en aplicaciones donde se requiere el

establecimiento de campos magnéticos de manera eficiente. Existen aleaciones no magnéticas, como

los tipos de acero inoxidable, compuesta casi exclusivamente de metales ferromagnéticos. En la

tabla III.2 Se muestran las propiedades de algunas aleaciones ferromagnéticas [6]. Estos datos

ayudarán a la elección del electroimán y la limadura del fluido.

Tabla III.2 Características de aleaciones Ferromagnéticas

Permeabilidad Saturación B

Fuerza

coercitiva Hc

Material Composición en % Inicial Máxima Wb/m² A/m

Fierro al silicón 4 Si, 96 Fe 400 7000 2 40

Hypersil 3.5 Si, 96.5 Fe 1500 35000 2 16

78 Permalloy 78 Ni, 0.6 Mn, 21.4 Fe 9000 100000 1.07 4

Supermalloy 79 Ni, 5 Mn, 16 Fe 100000 800000 0.7 0.16

III.2.3Diseño del electroimán.

El diseño se realizó a saturación magnética del fluido magnetoreológico, ya que después de este

valor la limadura de hierro ya no se magnetiza más. Como se utilizas un fierro Supermalloy

entonces la intensidad de campo magnética en el entrehierro es2

7.0m

WbB y la permeabilidad

magnética del medio (aceite-hierro) es de mA

Wbxmedio 61081.8 [15].

Entonces el campo magnético necesario para saturar el medio es de:

m

A

mA

Wbx

m

Wb

Hen 16.79455

1081.8

7.0

6

2

(III.10)

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero_inoxidable

http://es.wikipedia.org/wiki/Metal




Se sabe que la cámara del amortiguador tiene un radio de 1.64cm, por lo tanto cabe un cuadrado de

hasta 2.32cm, el cual será la superficie en el cual se enrolle el cable de cobre; en este caso se utiliza

2cm.

Si se utiliza una área para el entrehierro de 24106.1 mx , entonces el lado sobrante queda de cm8.0 ,

o de m008.0 , por tanto el área efectiva 241068.1 mxAeff

. Con estos valores, se tiene que el flujo

magnético circulante es de: Wbxmxm

Wb 424

210176.11068.17.0

. Si se realiza del mismo

grosor el frente del electroimán, queda la parte de arriba y de abajo con la misma área, y además

también es de cm8.0 . Si el largo del la parte izquierda queda de cm0.1 , además el largo total del

electroimán se obliga a que sea de cm0.3 . En la tabla III.3 se muestran las dimensiones del

electroimán según se propusieron.

Tabla III.3Magnitudes presentes en el electroimán.

Unidades Arriba Abajo Izquierda Entrehierro

Área 2m 0.00016 0.00016 0.0002 0.000168

Longitud ( l ) m 0.03 0.03 0.02 0.0005

Flujo magnético ( B )

2m

Wb

0.735 0.735 0.588 0.7

Campo magnético ( H )

m

A

4200 4200 3360 76455.16

lH * A 126 126 67.2 39.72




En la figura III.9 se muestran las medidas correspondientes

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESIME ZACATENCO

Titulo:

Electroimán

Vistas: -Superior -Frontal

-Lateral

Esc: 1:1

Pieza: 1/1

Acot: cm

Fecha: 24/05/2012

Rev.:

Dr. Christopher René San Miguel Torres Elaboró:

José Antonio García Merino

Figura III.9Vista superior, frontal y lateral del electroimán.

La fuerza magnetomotriz total es:

vueltaAvueltaAAAAAtot 3609.35872.392.67126126

(III.11)

Si el devanado del electroimán consta de 1000 vueltas, para alcanzar todo el espectro de

magnetización, se utilizará una corriente de control de 0 a 360mA.




III.2.4 Circuito protector de electroimán

Los fluidos magnetoreológicos son accionados por medio de una bobina, a la cual se le inyecta

corriente eléctrica. Ésta corriente puede proporcionar una fuente de voltaje o una de corriente de

descarga. Si la fuente de alimentación sufre una desconexión repentina, y la corriente que circula en

la bobina se parará abruptamente. [15]

Por la ley de inducción de Faraday, el voltaje desarrollado a través de la bobina se obtiene como:

dt

diLtv )(

(III.12)

Donde:

)(tv Es el voltaje generado por la bobina.

L Es la inductancia medida en Henry´s.

dt

diEs la razón de cambio en la corriente.

Cuando se produce un cambio brusco en la corriente, como en el caso de una desconexión, la razón

de cambio es muy alta; esto puede causar una sobretensión a través de la bobina, y en especial en

una bobina para fluido magnetoreológico, las cuales cuentan con alta inductancia. Esta sobretensión

podría romper el aislamiento de la misma bobina. Y la fuerza con que se trabajaría sufriría los

cambios.

Para prevenir y proteger el bobinado se coloca un supresor de voltajes transitorios en paralelo al

bobinado, para limitar los niveles de voltaje. Los supresores o diodos zener tienen la característica

de aumentar su impedancia cuando el voltaje de suministro sobrepasa los niveles que tienen

establecidos. Sin embargo cuando dicho valor de voltaje de trabajo es excedido, el diodo zener

comienza a conducir debido a la ruptura de avalancha de la unión PN, manteniendo así un nivel

aceptable de voltaje en la bobina. En la figura III.10 se muestra un esquema para suprimir los

voltajes:




Figura III.10 Circuito supresor de voltaje transitorio.

III.3 Mecánica para el diseño de los materiales.

En la sección pasada se diseñó el electroimán en función de la saturación máxima de la limadura de

hierro en el fluido del amortiguador. El líquido estará contenido en un recipiente a presión y será

presionado por un pistón, y regresará a su estado natural por un resorte. Los cálculos para el diseño

se basan en esfuerzos axiales, esfuerzos de corte, esfuerzos de fluencia, razón de Poisson.

III.3.1 Esfuerzo

El hecho de que una varilla no se deforme bajo una carga, depende de la capacidad que tenga el

material de soportar el valor de F/A (una fuerza aplicada por unidad de área) [14].

La intensidad de fuerzas distribuidas a través de una sección dada, se llama esfuerzo sobre esa

sección, y normalmente se representa por la letra griega sigma (σ). El esfuerzo en un elemento con

área transversal A sometido a una carga axial P se obtiene mediante:

A

P (III.13)

Las unidades en que se expresa el esfuerzo son las siguientes:

Tabla III.4 Unidades del esfuerzo.

Pascal Pa

Newton por metro cuadrado N/m²




Kilopascal Kpa=1

0³Pa

Libras por pulgada cuadrada Psi

Kiloglibra por pulgada cuadrada Ksi

III.3.2Deformación Unitaria Normal

El alargamiento de un segmento es igual a su longitud dividida la longitud total L y multiplicada por

el alargamiento total [14]. Por tanto una unidad de longitud de barra tendrá un alargamiento igual

a 1(L veces ; a esto se le llama deformación unitaria y se representa por la letra griega épsilon (

):

L

(III.14)

III.3.3 Ley de Hooke y modulo de elasticidad

La relación lineal entre esfuerzo y deformación unitaria en una barra sometida a tensión o

compresión se expresa en la ecuación: [14]

E (III.15)

Donde σ es el esfuerzo axial, es la deformación unitaria y E es una constante de proporcionalidad

llamada módulo de elasticidad. Como la deformación unitaria es adimensional, entonces las

unidades de E son psi o Ksi.

III.3.4 Cambio de longitud por carga axial

Como se muestra en la Figura III.11 es el aumento en dimensiones lineales de una barra al

someterse a una tensión. De las ecuaciones III.14 y III.15 se obtiene la siguiente relación:

EA

PL (III.16)




Figura III.11 Alargamiento de barra uniforme

III.3.5Esfuerzos en el Pistón

La parte más frágil del pistón es el vástago, ya que es la más delgada y por tanto la de menor área

como se muestra en la Figura III.12. Se busca que el vástago nunca cambie de longitud por

compresión, sin importar que tan grande sea la carga axial. Para 90Kg, la fuerza normal es de 883N,

si se le añade peso y además se pone a brincar en su pierna protésica, esa fuerza o carga axial puede

alcanzar los2000Nmomentáneamente. Si se requiere que el cambio de longitud sea mínimo, es

necesario hacer que el denominador sea mayor que el numerador, es decir:

PLEA (III.17)

Una cifra para pequeña, puede ser 0.005mm o menor, lo que produce las siguientes desigualdades

(Tomando P=2KN y E de la tabla II.4).

EA

PL005.0 (III.18)

ALA

L 2

2

1

(III.19)




Figura III.12Actuador bajo una carga F

III.3.6 Recipientes a Presión de Pared Delgada.

Se denomina recipiente de pared delgada a aquellos que la relación entre el diámetro interior y el

grosor de la pared es menor a 10 unidades.

En un recipiente cilíndrico, un elemento presenta dos tipos de esfuerzos contra las paredes: un

esfuerzo 1 que se llama esfuerzo circunferencial y un 2 que se llama esfuerzo longitudinal o

axial[14].

III.3.6.1 Esfuerzo circunferencial

Después del análisis de cuerpo libre aplicando una presión por un fluido, se obtiene la siguiente

relación[14].




t

pr1

(III.20)

Donde p es la presión ejercida por el líquido, r el radio interior del cilindro y t es el espesor de la

pared.

III.3.6.2 Esfuerzo longitudinal

Al hacer el análisis de cuerpo libre se tiene que la siguiente relación en cuanto al esfuerzo 2

t

pr

22

(III.21)

Donde las variables son las mismas que en el esfuerzo longitudinal.

De estos dos resultados, se observa que para el diseño de la cámara del amortiguador no hace falta

tomar en cuenta la altura del mismo.

III.3.6.3 Diseño del contenedor del amortiguador.

Según la tabla III.4 El esfuerzo de fluencia máximo para el acero es de 250 MPa, el cual se utiliza

para el diseño. La presión, por el principio de pascal, ya que las cámaras están conectadas, es A

Fp

donde F es la fuerza aplicada al pistón y A es el área de contacto con el liquido, como se vio en la

sección III.6.5 la fuerza máxima es de2KN.Además el área está en función del radio interno por qué

está haciendo el contacto, por tanto:

2rA (III.22)

Sustituyendo estos datos en la ecuación (III.21) se tiene:

rt

F

t

rr

F

22

2

2 (III.23)

Despejando el radio y el espesor se tiene:

22

Frt

(III.24)

Sustituyendo los valores máximos:

mxMPa

KNrt 061027.1

)250)(1416.3(2

2 (III.25)




Como el espesor está en función del radio interno, si cmr 6 , entonces mxt 5101.2

Como se requiere que el ancho del amortiguador presente un radio reducido, se pretende que no sea

mayor a un radio de 6cm, por lo tanto, se nota que t es muy pequeña y aún así sirve para el diseño,

cualquier valor mayor que t también satisface los requerimientos.

III.4 Diseño del Amortiguador

Para el diseño de esta parte del dispositivo protésico se plantea contemplar las variables de masa y

centro de masa. El amortiguador consta de un resorte y elemento liquido de amortiguación.

El amortiguador tiene dos desfogues de recirculación del líquido y el resorte permite regresar a su

posición natural el pistón.

III.4.1 Diseño del Pistón

Se puede establecer que la altura promedio del pie es de 8.1cm, el largo de la tibia es de 40.8cm, la

tolerancia de una amputación optima 12.0cm y el centro de masa de el conjunto pie-pierna se

encuentra a 25.1cm del suelo. En la Figura III.13 se muestra un bosquejo de las medidas en el plano

sagital para el paciente.

Figura III.13 Medidas de prótesis en el plano sagital.




Si se considera como A la parte del tanque del amortiguador y como B el pistón, se sabe que el

sistema entre A y B debe de tener su centro de masa 17cm a partir del pie; pero si se elimina por un

momento el pie, se tendría montado el amortiguador sobre el piso, y habría que cumplir la siguiente

condición de centro de masa:

BA

AABB

mm

rmrmcm

17

(III.26)

Donde Am es la masa del tanque del amortiguador,

Ar la posición de su centro de masa, Bm la masa

del pistón, y Br su posición del centro de masa. Haciendo un experimento con agua para conocer el

volumen total de la pierna, después de la amputación y con los datos de la tabla II.1, se llega a que el

conjunto pie-amputación pesa 3.5 Kg, por lo tanto la parte de la pierna amputada pesa 2.5Kg, que es

lo que debe de pesar el sistema de amortiguación. En particular se propone KgmA 2 y

KgmB 5.0 . Por lo tanto la ecuación III.26 Queda como:

Kg

KgrKgrcm AB

5.2

25.017

(III.27)

En la Figura III.14se muestra que Ar está en función de

Br y guardan la siguiente relación:

xrr BA (III.28)

Figura III.14 Centro de masa del tanque en función del pistón.




Sustituyendo en la ecuación III.50. En III. 51 se tiene que:

kg

xKgcmKgcmrB

5.2

25.2 (III.29)

Si se hace que cmx 12 entonces cmrB 9 , por lo tanto cmrA 21

Por otro lado, el pistón se va a dividir en dos secciones, el vástago y la él embolo. Se pretende que el

embolo Bam sea igual a 0.2Kg y que la masa vástago Vam sea igual a 0.3Kg, si al diseñar el vástago se

propone que su medida sea 12cm, su centro de masa Var , recaerá en 6cm. Para localizar el centro

de masa del embolo ( Bar ) se utiliza la misma relación:

Kg

KgrcmKgcmr Ba

B5.0

2.0)6(3.09

(III.30)

Despejando Bar , se tiene que se encuentra a 13.5cm, es decir 1.5cm por arriba del límite del

vástago. Como el embolo también es de densidad uniforme, por tanto tiene una altura de 3cm.

De acuerdo a la densidad del acero, de la altura y de la masa propuesta para la base del pistón, el

radio debe de cumplir la siguiente relación:

h

mr

(III.31)

Donde m es la masa del embolo, la densidad del acero, y h la altura del embolo. Sustituyendo:

cmm

mm

Kg

Kgr 64.10164.0

)03.0(7850

2.0

3

(III.32)

Para el vástago se hace el mismo procedimiento de análisis, tomando en cuenta las consideraciones

que se hicieron. Por lo tanto su relación queda como:

cmm

mm

Kg

Kgr 0.101.0

)12.0(7850

3.0

3

(III.33)




La Figura III.15Muestra el prototipo del actuador.

Figura III.15 Medidas del vástago y pieza completa (base del pistón y vástago)




La figura III.16 muestra las dimensiones de la base del actuador completo (base del pistón y

vástago).


Titulo:

Actuador


Esc:

1:1 Pieza:

1/2 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:

Dr. Christopher René Torres San Miguel Elaboró:


Figura III.16 Vista superior y frontal del actuador del amortiguador.

En la base del pistón se deben de hacer dos surcos paralelos para que embonen 2 empaques que no

permitan que el fluido magnetoreológico pase por las paredes.




III.4.2 Diseño del tanque

Para lograr que el centro de masa recaiga donde se desea, es necesario proponer el tanque del

amortiguador en dos secciones, como se muestra en la Figura III.17

Figura III.17Medidas del las alturas del contenedor del amortiguador.

La altura total del amortiguador es de 28.8cm, pero como el vástago mide 12cm, entonces la

longitud del tanque será de 16.8, si se divide en 6.8cm y 10cm respectivamente como se muestra en

la figura III.17 Como son cilindros con densidad uniforme, se sabe que sus centros de masa se

encuentran a la mitad de los dos cilindros, es decir en 3.4cm y 5cm respectivamente; aparte hay que

aumentar los 12cm de la longitud del vástago, por lo tanto, el centro de masa de la parte de abajo (

Abr ) está en 15.4cm, y el centro de masa de la parte de arriba ( Arrr ) está en 23.8cm. Para sacar la

relación del centro de masa total se tiene:

AbArr

AbAbArrArr

Amm

rmrmr

(III.34)

Como ya se vio, el tanque completo pesa 2Kg, por lo tanto se tiene:

ArrAbAbArr mmKgmm 22 (III.35)




Sabiendo que cmrA 21 y sustituyendo la ecuación III.35 en la ecuación III.34 se obtienen las

masas de las dos partes:

KgmArr 33.1

KgmAb 66.0

Como el radio de la base del pistón es de 1.64cm, entonces el tanque tendrá un barreno hasta el

fondo de esa magnitud; el volumen de la parte de abajo se calcula como:

2

1 )0164.0)(068.0( rmVAb (III.36)

Donde 1r es el radio exterior, para calcular ese radio, se utiliza la relación de densidad:

cmmmm

mr Ab 63.30363.00164.0

)068.0(1

(III.37)

Lo cual cumple con los requerimientos de espesor.

Para la parte de arriba del tanque se hace algo similar, solo que considerando su masa y su altura

correspondiente, por lo tanto, el volumen para la parte de arriba es:

2

2 )0164.0)(1.0( rmVArr (III.38)

Donde 2r es el radio exterior, para calcular ese radio, se utiliza la relación de densidad:

cmmmm

mr Arr 96.30396.00164.0

)1.0(2

(III.39)

Lo cual cumple con los requerimientos de espesor.

En la Figura III.18se observa el prototipo de la pieza del tanque aunado al pistón o actuador.

Figura III.18 Prototipo de amortiguador y pistón ensamblado.





Titulo:

Contenedor


-Inferior

Esc:

1:1 Pieza:

1/3 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura III.19Vista superior, frontal e inferior del contenedor del amortiguador.

Como se observa en la vista superior, el barreno de la cámara no llega hasta el final.

En la parte inferior hay que considerar una tapa roscada con un barreno en el centro del mismo

diámetro que el vástago del pistón. Habrá que colocar 2 empaques delgados de menor diámetro que

el vástago (Figura III.20) para que el líquido no escurra fuera del amortiguador.




Figura III.20 Tapa rosca del tanque del amortiguador con empaque.

III.6 Pie protésico.

El pie protésico debe de cumplir con las especificaciones de flexión mostradas en la figura II.19 y

con el peso indicado en la tabla II.1 para no afectar el centro de masa y hacerla lo más fiel posible.

El pie se imprimió en un sistema de impresión avanzado para prototipos de prótesis en plástico

ABS. Para lograr la flexión requerida se embonó una pieza rotatoria en la parte alta del píe, como se

muestra en la Figura III.21

Figura III.21 Pie protésico con pieza rotatoria.




En la figura III.22 se muestra un corte sagital de la pieza rotatoria y de la cámara en el pie para

mostrar cómo se cumple la condición deflexión.

Figura III.22 Pie, pieza rotativa y ángulos de flexión.

La anchura de la cámara se debe a que encima del la pieza rotatoria va adjunto el adaptador y debe

de alojarse a la perfección. Las medidas de la cámara del pie se muestran en la figura III.23, son las

medidas de la pieza con la que se barrenó el sólido del pie.


Titulo:

Cámara del pie

Vistas: -Lateral

Esc: 1:1

Pieza: 1/4

Acot: cm

Fecha: 24/05/2012

Rev.:



Figura III.23 Vista lateral de la cámara del pie.




El pie pesa 1 Kg y así mantiene el centro de masa de la prótesis, el sensor de peso se aloja adentro, y

el botón de contacto está en permanente fricción con la pieza rotatoria.


Titulo:

Pie protésico

Vistas: -Lateral

-Superior

Esc:

1:1 Pieza:

1/5 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura III.24 Vista latera y frontal de pie protésico.




III.6.1 Dimensiones de la Pieza Rotatoria.

En la figura III.25 se muestran las dimensiones de la pieza que permitirá que gire adecuadamente el

pie en el ciclo de la marcha.


Titulo:

Pieza rotatoria


Esc:

1:1 Pieza:

1/6 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura III.25Vista superior y frontal de la pieza rotatoria




III.6.2 Perno de Pie.

El perno va a fijar las dos piezas rotatorias, éste consta de un tornillo y una tuerca que cruza por

completo el pie, en la figura III.26 se muestra sus medidas.


Titulo:

Perno del pie


-Lateral

Esc:

1:1 Pieza:

1/7 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura III.26 Vista Frontal, Superior y lateral del perno del pie.

Las medidas corresponden a un tornillo métrico estándar ISO con 0.8cm de diámetro mayor,

0.125cm de paso, y 0.47cm de diámetro menor [21].




III.7 Adaptador.

El adaptador es el que se encarga de acoplar la prótesis con el pie y debe de preocuparse porque

nunca se pierda el vínculo. Torrealba y Muller [26] proponen un adaptador con la arquitectura

mostrada en la figura III.27a, y en la figura III.27b se muestra el prototipo de este proyecto.

Figura III.27 a) Propuesta de adaptador para prótesis transtibial, b) prototipo de adaptador para prótesis transtibial.

De acuerdo con las dimensiones de la parte alta del pie protésico y del vástago del pistón, las

medidas para el acoplador son las que se muestran en la Figura III.28





Titulo:

Acoplador

Vistas: -Frontal -Superior

-Lateral

Esc:

1:1 Pieza:

1/6 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.: Dr. Christopher René Torres San Miguel

Elaboró: José Antonio García Merino

Figura II.29Vista frontal, superior y lateral del acoplador.

El acoplador va unido por la parte baja con la pieza rotatoria con 4 tornillos, y se propone de

aluminio por sus propiedades de dureza y baja densidad comparada con el acero y así no afecte la

posición final del centro de masa total de toda la prótesis. La pieza pesa aproximadamente 25

gramos.




III.7.1 Perno Adaptador.

Éste perno va a cerrarse a compresión para que logre presionar la ranura del adaptador y fije el

vástago del amortiguador al pie. En la figura III.30 se muestran las medidas del perno.


Titulo:

Perno del acoplador

Vistas: -Frontal -Superior

-Lateral

Esc:

1:1 Pieza:

1/7 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura III.30 Vista Frontal, Superior y lateral del perno del adaptador.

Las medidas corresponden a un tornillo métrico estándar ISO con 0.3cm de diámetro mayor, 0.05cm

de paso, y 0.239cm de diámetro menor [21].




III.5 Características de un Resorte

Para el diseño del resorte se requiere obtener diferentes parámetros: constante ( K ) del resorte,

Fuerza máxima de compresión ( maxF ), esfuerzo máximo ( max ), Desplazamiento máximo (defL ),

Longitud del resorte completamente comprimido ( solidoL ), alambre utilizado ( alambreL ), distancia

entre espiras ( distbobina ), ángulo de levantamiento de las espiras ( ), modulo de elasticidad

transversal ( G ), y finalmente la masa total del resorte.

En la figura III.31 se muestran los algunos puntos a considerar para el diseño.

Figura III.31 Puntos en cuenta para el diseño de un resorte.

Las ecuaciones para el cálculo de las características del resorte son:

Constantes del resorte:

anD

GdK

3

4

8 (III.40)

Donde d es el diámetro del alambre utilizado para el alambre, an es el número de espiras a lo largo

del resorte, y G y D están dados por:

)1(2

EG dDD afuera (III.41)

Donde E es el modulo de Young del material, es la razón de Poisson del material, y afueraD es el

diámetro externo del resorte.

Geometría del resorte




a

distn

Lbobina (III.42)

Donde L es la longitud total del resorte.

D

bobinadist

arctan (III.43)

dnL asolido )2( (III.44)

2

cos a

alambre

nDL (III.45)

defsolidosolidodef LLLLLL (III.46)

Fuerzas y esfuerzos del resorte.

)(max solidoLLKF (III.47)

max3max

8F

d

WD

(III.48)

CC

CW

615.0

44

14

d

DC (III.49)

III.5.4 Diseño del Resorte.

La corrida máxima del resorte y del amortiguador total es de 4cm, por lo tanto mcmLdef 04.04 ,

como el resorte irá por fuera del amortiguador, alrededor del vástago, entonces debe de tener la

misma longitud del mismo cuando se encuentre relajado menos la distancia que entra en el

adaptador, por tanto cmL 10 . La fuerza máxima utilizada para ese desplazamiento se estima, para

una persona de 90Kg, de 2000N, por lo tanto, de la ecuación III.47

m

N

m

N

LL

FK

desf

33.3333306.0

2000max

(III.50)

De la tabla II.4 se tiene que GPaE 200 y 3.0 , entonces:

GPaGpa

G 9.76)3.01(2

200

(III.51)

Si se propone que el resorte tenga 0.4cm de espesor en sus espiras ( cmd 4.0 ) y que el diámetro

interno sea igual que el del vástago (2cm), por lo tanto cmDafuera 8.2 . Entonces:




cmcmcmD 4.24.08.2 (III.52)

Si también se propone que el resorte tenga 10 espiras, 10an , entonces:

cmcm

bobinadist 110

10 (III.53)

De la ecuación III.43 se obtiene:

55.7

4.2

1arctan

cm

cm

(III.54)

De la ecuación III.44 se tiene:

cmcmLsolido 8.44.0)210( (III.55)

En la Figura III.32 se muestran las medidas del resorte.





Titulo:

Resorte

Vistas: -Lateral

Esc:

1:1 Pieza:

1/8 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura III.32 Vista lateral del resorte.

III.8 Socket.

El socket es la parte que embona con el muñón, y también debe de acoplarse con el amortiguador

por la parte baja. El paciente tuvo una altura de amputación de 12 cm por debajo de la rodilla, se

tomó un molde con yeso, y se extrajo como se muestra en la figura III.33

Figura III.33 Remoción del yeso

Una vez que se tiene el molde se procede a forrar con fibra de carbono. En la parte más baja del

molde se coloca un disco de aluminio de 10cm de diámetro, el cual ya tiene unido el tornillo que

acople el Socket con el amortiguador como se muestra en la figura III.34




Figura III.34 Molde de yeso con disco en la parte baja

El procedimiento para recubrir el molde de yeso es el siguiente:

Tomar la medida del molde con un papel y cortarlo a la medida, y proceder a cortar la fibra de

carbono de en tiras del mismo tamaño como se muestra en la figura III.35

Figura III.35 cortar la fibra de carbono al tamaño del molde.

Aplicar cera desmoldeante en forma circular a toda la superficie de la fibra de carbono (solo a la

primera capa), hasta crear una fina capa. Esto se repite 5 veces dejando secar una hora entre capa y

capa.

Distribuir alcohol polivinilico en toda la superficie con una brocha.

Una vez seco se colocará el trozo de fibra fijándose con cinta al molde de yeso.

Preparar la resina epoxi a un 25% de catalizador por unidad de peso de la resina.




Impregnar otra capa de fibra con la resina y distribuirla con una espátula de adentro hacia afuera.

Una vez aplicada la capa se pondrá encima de la lámina adherida al molde y se aplanará con las

manos hasta que quede totalmente fijada, y dejar secar.

Aplicar el mismo método las para las siguientes capas, para este proyecto se utilizaron 8 capas de

fibra de carbono.

En la figura III.36 Se muestra el Socket terminado.

Figura III.36 Socket, vista desde arriba.

En la figura III.37 Se ve el socket visto desde abajo con el tornillo que servirá de acoplamiento al

amortiguador.

Figura III.37 Socket con tornillo acoplador.




En la figura III.38 se muestran las medidas laterales del socket.


Titulo:

Socket

Vistas: -Lateral

Esc:

1:1 Pieza:

1/9 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura III.38 Vista Lateral de socket.




III.9 Montaje de la Prótesis.

En la figura III.39b) se muestran las piezas por ensamblar de la prótesis y III.39 a) Se muestran

todas las piezas de la prótesis unidas

Figura III.39 a) Prótesis acoplada. b) Piezas de la prótesis.

III.9 Leyes Físicas

En el siguiente apartado se hace mención de algunos postulados que permitirán el desarrollo y

análisis de las variables involucradas en el diseño de la prótesis transtibial. Para esto se puede

establecer que las leyes de Newton pueden ser bien ilustradas en la marcha humana. El miembro

inferior debe balancearse fuertemente hacia adelante por acción de los flectores de la cadera con el

fin de que el pie pueda colocarse por delante del cuerpo, mientras el centro de masa de desplaza

hacia adelante. El balanceo de la pierna es un movimiento balístico, el cual una vez iniciado




continúa sin esfuerzo muscular adicional. El miembro en balanceo debe ser desacelerado

posteriormente en forma controlada por los extensores de la cadera de manera que el talón pueda ser

llevado al piso. Esta acción de balanceo del miembro en la marcha es como el de un péndulo

amortiguado, el cual es acelerado fuertemente y, una vez iniciado, debe detenerse violentamente [3].

III.9.1 Leyes de Newton

III.9.1.1 Primera ley de Newton

Newton citó que: si se considera un cuerpo sobre el cual no opera ninguna fuerza neta. Si se

encuentra en reposo, permanecerá en ese estado. Si se mueve a velocidad constante, seguirá

desplazándose.

Esto quiere decir que solo se podrá sacar a un cuerpo de su movimiento rectilíneo uniforme, si

alguna fuerza externa actúa sobre él.

III.9.1.2 Segunda ley de Newton

Esta ley se basa en la siguiente ecuación:

amF

(III.56)

Esto quiere decir que todas las fuerzas vectoriales que actúan sobre un cuerpo de masa m, es igual a

su misma masa por su aceleración vectorial. Y esta fuerza resultante se puede conocer en cada

instante del tiempo de pendiendo de la aceleración.

III.9.1.3 Tercera ley de Newton

La tercera ley de Newton dice que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otra, éste hará lo

mismo con el primero, y más aún, estas fuerzas tienen la misma magnitud pero sentidos opuestos.

III.9.2 Ley de Hooke

Un resorte tiene varios estados: cuando no se le aplica fuerza alguna, esta relajado; la fuerza

restauradora, es aquella que se opone a una fuerza externa que contrae o estira el resorte.




Cuanto más se modifique la longitud del resorte, mayor será la fuerza restauradora, y por ende se

puede decir que será mayor la fuerza externa que se aplique para poder deformar más el resorte. Esto

quiere decir que no es constante la fuerza, pero si es lineal y su modelo puede ser representado así:

kxFs (III.57)

Que es mejor conocida como la ley de Hooke.

Fs Es la fuerza de restauración.

k Es la constante de de fuerza del resorte (la que le da la rigidez)

x Es el desplazamiento que ocurre en un punto del resorte

El signo menos indica que la fuerza de reacción siempre es opuesta a la aplicada; ya que si se

comprime, el movimiento natural siempre será estirarse, y si se estira, el movimiento natural

siempre será el de relajarse.

III.9.3 Ley de Amortiguadores

Un amortiguador, constituido en su núcleo de algún fluido, el cual es desplazado por un pistón a

cierta fuerza, se rige por la ecuación:

bvFb (III.58)

Donde:

Fb Es la fuerza aplicada al pistón de desplazamiento.

b Es la constante de viscosidad del fluido (diferente a la viscosidad).

v Es la velocidad que toma el pistón en el regreso a su posición inicial.

Las unidades en las que se arrojan las medidas son: m

Ns

III.9.3.1 Obtención de la constante de amortiguación.

Para las pruebas con el amortiguador se utilizaron dos fluidos:

Aceite 80% y limadura 20%

Aceite 60% y limadura 40%

Para cada fluido se hicieron siete pruebas con diferentes inducciones magnéticas al variar la

intensidad de corriente. En la figura III.40 Se muestran las acciones con un amortiguador prototipo,




pero que amortizará de igual manera que el del diseño. En la figura III.41 se muestran el

amortiguador prototipo y la obtención del fluido magnetoreológico.

Figura III.40 a) Activación del campo magnético. b) Aprisionamiento del pistón. c) Caída con amortiguación de la masa.

Figura III.41 a) Obtención del líquido magnetoreológico. b) Amortiguador prototipo.




En la Tabla III.5 se muestran los resultados obtenidos para el primer líquido.

Tabla III.5 Datos experimentales para fluidos magnetoreológico (aceite 80%- limadura 20%)

Corriente

[A]

Masa de

carga [Kg]

Peso

[N]

Tiempo

[seg]

Distancia

[m]

Velocidad

[m/s]

Constante de

amortiguación

[Nseg/m]

0 8.0 78.48 0.28 0.14 0.50 156.96

0.225 8.0 78.48 0.31 0.14 0.45 174.40

0.35 8.0 78.48 0.39 0.14 0.35 224.22

0.45 8.0 78.48 0.48 0.14 0.29 270.62

0.575 8.0 78.48 0.58 0.14 0.24 327.00

0.705 8.0 78.48 0.64 0.14 0.21 373.71

0.925 8.0 78.48 0.73 0.14 0.19 413.05

En la figura III.42 Se muestra la grafica de la variación de la constante del amortiguador

dependiente de una corriente eléctrica inyectada.

Figura III.42 Grafica de la constante de amortiguación en función de la corriente eléctrica.




En la tabla III. 6 se muestran los resultados obtenidos para el segundo líquido.

Tabla III.6 Datos experimentales para fluidos magnetoreológico (aceite 60% - limadura 40%)

Corriente

[A]

Masa de

carga [Kg]

Peso

[N]

Tiempo

[seg]

Distancia

[m]

Velocidad

[m/s]

Constante de

amortiguación

[Nseg/m]

0 8.0 78.48 0.37 0.14 0.37 212.10

0.225 8.0 78.48 0.42 0.14 0.33 237.81

0.35 8.0 78.48 0.53 0.14 0.26 301.84

0.45 8.0 78.48 0.76 0.14 0.18 436.00

0.575 8.0 78.48 1.10 0.14 0.12 654.00

0.705 8.0 78.48 1.34 0.14 0.10 784.80

0.925 8.0 78.48 1.42 0.14 0.09 872.00

En la figura III.43 Se muestra la grafica de la variación de la constante del amortiguador

dependiente de una corriente eléctrica inyectada.

Figura III.43 Grafica de la constante de amortiguación en función de la corriente eléctrica.

Se puede observar que el líquido con 40% de limadura tiene mayor constante de amortiguación

desde el principio de su operación; como se necesita una amortiguación mayor, para poder atenuar




mejor las vibraciones del resorte el líquido con 60% de aceite y 40% de limadura es el que se utiliza

como elemento final de control.

III.9.4 Modelo Matemático.

Este modelo rige a todo el ciclo del caminado, para cualquier persona; lo único en que varía son las

características de caminar de cada quien, es decir: los de piernas más largas al dar un paso, la fuerza

que se opone a la fricción de la superficie de tierra es mayor que alguien de piernas cortas; alguien

de más peso, aplica más fuerza contra el suelo que alguien más ligero, así como la velocidad,

aceleración y posición del centro de masa de la pierna al correr o caminar.

La metodología que se seguirá de aquí en adelante es válida para todas las personas. Una vez

implementado el amortiguador en la prótesis, el ciclo de la marcha se pude observar como un

amortiguador en vez de la tibia y el peroné, como se muestra en la figura III.44

Figura III.44 Ciclo de la marcha con amortiguador.

En la figura III.45 se observa la posición del centro de masa y el diagrama correspondiente del

momento de la marcha. Este diagrama de cuerpo libre se cumple para cualquier instante de la

marcha como lo se vio en la sección II.8.




Figura III.45Diagrama de cuerpo libre en la pisada de la marcha.

La suma de fuerzas queda como sigue:

0 maFbFkF (III.59)

Donde ma es el peso total que se aplica en el centro de masa, el cual es censado por la celda de

carga, Fb es la fuerza de repulsión que aplica el líquido del amortiguador al pistón, y Fk es la fuerza

de empuje del resorte.

Se igualan las fuerzas ya quela necesidad es lograr la suspensión ideal, es decir que el sistema siga

siempre a la entrada.

Los vectores al descomponerse, en las leyes de resorte-amortiguador, quedan como siguen:

0 mabvkx (III.60)

Donde: v es la velocidad del pistón al momento del efectuarse la entrada, x será la posición de

desplazamiento que toma el pistón, y a es la aceleración del pistón [28]. Eliminando el primer

coeficiente se tiene:

0 xm

kv

m

ba (III.61)

La aceleración ( a ), la velocidad (v), dependen del desplazamiento x, con la relación de cambio de

razón de tasa:

.

vxxdx

d

(III.62)




.

axxdx

d

(III.63)

Entonces la ecuación 3.5 queda en términos de una sola variable ―x‖

0

xm

kx

m

bx

(III.64)

La ecuación III.28 describe la ecuación estática del sistema, pero al incorporarse a la marcha

humana, se presentan variadas entradas al sistema: una que se puede ver como una entrada escalón

unitario multiplicado por una fuerza externa, esta fuerza hará variar la corriente de entrada y la

constante b se situará en un valor dentro de su rango, como sigue:

)()( tftFu (III.65)

Donde )(tf es la entrada total al sistema y F es la constante medida por los sensores. La ecuación

total del sistema queda como:

)(1)(

tfm

xm

kx

m

fbx

(III.66)

Lo que indica que la constante depende de la fuerza de entrada. Sustituyendo la ecuación III.65en la

ecuación III. 66, se tiene:

)()(

tum

Fx

m

kx

m

Fbx

(III.67)

Finalmente queda una ecuación diferencial ordinaria de segundo grado no homogénea.

Como )(Fb se convertirá en constante a cada entrada, la ecuaciónIII.67 va a tener diferentes

soluciones como variaciones de corriente se presenten. Analizando cómo se comporta la posición

con forme aumenta la carga aplicada, se observará si el sistema es estable para cualquier carga.

Aplicando transformada de Laplace a la ecuación III.67, con condiciones iníciales igual a cero se

tiene:

)()()()(

)(2 sUm

FsX

m

kssX

m

FbsXs (III.68)

m

ks

m

Fbs

m

F

sU

sX

)()(

)(

2

(III.69)

Como se dijo en la sección III.9.3.1 se utilizará el fluido con 40% de limadura.




Se puede corroborar que el sistema siempre es estable para los valores de la constante 872212 b

. Un sistema es estable si sus polos caen sobre el semiplano negativo, y los polos de la ecuación

III.69 son:

2

42

2

2,1

m

k

m

b

m

b

z

(III.70)

Como m

b siempre es negativo, entonces habrá que asegurarse que el radicando sea menor que

cero para que el sistema tenga dos polos complejos conjugados. Agregando valores al rango de b se

tiene:

m

k

mm

k

m

b

m

k

m4

)872(44

)212(2

2

2

2

2

2

(III.71)

Sustituyendo los valores de k y m, la desigualdad III.71 queda como sigue:

1387414762

2

m

k

m

b (III.72)

De la desigualdad III.72 se ve que el radicando siempre será negativo con la variación de b . Y que

mientras más crezca b más negativo se vuelve la parte real de los polos y el sistema se estabiliza

con mayor rapideza.

Con ayuda del programa de cómputo MATLAB y el siguiente programa se observa la respuesta del

sistema con el espectro de amortiguación mostrado en la tabla III.6 y con la constante de resorte

obtenida en la ecuación III.50.

>>F=0.3; %Fuerza

>>b=212; %Constante de amortiguación

>>m=90; %Masa

>>k=33333; %Constante del resorte

>>num=F/m; %Numerador

>>den=[1 b/m k/m]; %Denominador

>>sys=tf(num,den)

>>[c,p,g]=tf2zp(num,den) %ceros, polos y ganancia del sistema

>>step(sys) %Sistema sometido a entrada escalón unitario

En la figura III.46 Se muestra la respuesta del sistema con la constante más pequeña mNs212

.




Figura III.46Respuesta al sistema con constante de amortiguación de 212 Ns/m

Se nota que el sistema es muy oscilatorio y que se empieza a estabilizar a partir del segundo, pero

como la entrada al sistema es pequeña, las oscilaciones también la son.

En la figura III.47 se muestra de igual forma la respuesta del sistema con una amortiguación de

mNs500




Figura III.47 Respuesta al sistema con constante de amortiguación de 500 Ns/m

El sistema empieza a oscilar menos, y estas oscilaciones se atenúan bien a partir del primer segundo.




En la figura III.48 se muestra forma la respuesta del sistema con una amortiguación de m

Ns872 , o

sea la mayor.

Figura III.48 Respuesta al sistema con constante de amortiguación de 872 Ns/m

Era obvio que a mayor constante de amortiguación, las oscilaciones reducirían porque sus polos se

van haciendo más negativos los cuales son: -4.8444 +18.6252i y -4.8444 -18.6252i,y además este

sistema se estabiliza bastante bien en 0.5 seg

III.10 Sumario.

Los amortiguadores son importantes para absorber grandes impactos, aunque la prótesis está

diseñada para impactos no mayores a 2KN, gracias al amortiguador puede soportar mayores fuerzas

ya que la presiones constante.

El fluido y la geometría del amortiguador son los que dan los parámetros de la constante de

amortiguación, para mejorarla se puede proponer un amortiguador bitubo con dos cámaras, una del

alta y la otra de baja presión.

Capítulo IV

106

Se estable el tipo de control a

realizar, los componentes y

características, y su montaje sobre la

prótesis.

CONTROL

Capítulo IV Control


DISEÑO DE UNA PRÓTESIS TRANSTIBIAL AMORTIGUADA107 107

IV. Introducción.

Con el diseño mecánico de la prótesis, solo resta el circuito de control que accionará al electroimán.

Como ya se ha deducido a lo largo del proyecto, solo se necesita generar el campo magnético en las

ocasiones en que el impacto sea grande, o mejor dicho, mayor que el peso de la propia persona, por

lo tanto se utilizó un control ON-OFF que se accione cuando un sensor sienta el cambio de una

posición dada.

IV.1 Material electrónico.

Los dispositivos electrónicos van a ser fundamentales para controlar el líquido magnetoreológico y

variarlo de acuerdo a las especificaciones.

IV.1.1 Baterías.

9 Volts.

Se usaron 2 pilas Duracel® 9V (6LR61) de ultra poder, que contiene dióxido de manganeso

[38]. Su descripción se encuentra en el Anexo 2.

1.5

Se usaron 4 pilas Duracel® AA (LR6) de ultra poder, que contienen dióxido de manganeso.

[38]. Su descripción se encuentra en el Anexo 1.

IV.1.2 Interruptor de límite

1 LED de luz infrarroja.

1 Fototransistor PT1302B/C2 con filtro de luz de día. Su descripción se encuentra en el

Anexo 5.

1 resistencia de 20 Ohms a 0.25 Watts.

1 resistencia de 100 KOhms a 0.25 Watts.

1 circuito integrado LM358. Su descripción se encuentra en el Anexo 6.




IV.1.3 Celda de carga

1 Celda de carga Futek modelo LCB500, con capacidad para 500 lb (2224N). su descripción

se encuentra en el Anexo 3. [39]

IV.1.4 Interruptor.

Relé Sun Hold® RAS-1210. Su descripción se encuentra en el Anexo 4

IV.1.5 Supresor.

2 diodos Zener a 9V

IV.1.6 Amplificador.

1 circuito integrado LM741. Su descripción se encuentra en el Anexo 7

1 resistencia de 1KOhm.

1 resistencia de 370KOhm.

IV.1.7 Lazo de corriente.

1 resistencia de 10Ω a 5 Watts.

IV.2 Accionado del Circuito de Control.

En el ciclo de la marcha, donde el pie protésico no hace contacto con el suelo no hay necesidad de

accionar el electroimán, de hecho, tampoco hay necesidad de accionarlo si la persona se encuentra

en reposo, ya que el resorte debe de ser capaz de soportar ese peso.

Cuando el amortiguador sea forzado, es decir, que se desplace, el sensor o interruptor de límite

mandará una señal al relé, el cual accionará el circuito principal. En la Figura IV.1 se muestra la

acción del relé como interruptor.




Figura IV.1 Bosquejo del relé interruptor del circuito principal.

IV.2.1 Interruptor de límite.

En la figura IV.2 se muestra el diagrama del interruptor de límite.

Figura IV.2 Circuito del interruptor de límite.

Mientras no haya nada que se interponga entre el diodo emisor y el diodo receptor, la resistencia del

fototransistor en el emisor es muy grande y no permite que la corriente fluya hacia el LM358,

entonces, por lo tanto el relé nunca se activará si el pistón no se desplaza.

Se propone soldar una fina lámina al pistón, la cual esté alineada entre el LED y el fototransistor,

para que al momento del desplazamiento todo el circuito se active.

IV.3 Circuito de Control

El circuito que acciona el electroimán consta, como ya se vio, de el interruptor y de el circuito que

varia la corriente eléctrica de 0 a mA360 . La celda de carga tiene una relación de 1.5mV/V, lo que




quiere decir que por cada Volt que se alimente a la celda, ésta entregará a su máxima capacidad

1.5mV multiplicado por el voltaje de alimentación. Para este caso se alimenta la celda con 9V, por

lo tanto la salida a máxima carga será de 13.5mV; el voltaje es muy bajo, por eso habrá que

amplificar la señal con el siguiente circuito mostrado en la figura IV.3

Figura IV.3 Amplificador de voltaje.

La resistencia de 700Ω es una condición de la celda para soportar el lazo de control.

El interruptor 1 es el relé de RAS-1210, las resistencias de 1KΩ y 400KΩ, generan la ganancia para

amplificar la señal de 13.5mV a 5V con la siguiente formula.

VmVK

KV

R

RV entrda

entrada

retro

salida 5)5.13(1

370

(IV.1)

Donde entradaV es el voltaje de entrada al OPAMP, saliaV es el voltaje que se requiere, retroR es la

resistencia de retroalimentación, entradaR es la resistencia que va a enserie con la fuente de entrada.

Con un voltaje de 5V y una resistencia en serie de 10Ωmás los 3Ω del embobinado se generan

aproximadamente los 360mAque se necesitan. El circuito completo se muestra en la figura IV.4




Figura IV.4Circuitoelectrónicode control.

IV.3.1 Montaje sobre la Prótesis

La electrónica, sin contar al led, al fototransistor y la celda de carga van montados dentro de un

cajón destinado por debajo del socket, a un lado del amortiguador, como se muestra en la figura

IV.5




Figura IV.5 Montaje de la electrónica en la prótesis.

Las partes del cajón se muestran en la Figura IV.6

Figura IV.6 Partes del cajón para la electrónica.




La parte que embona es la que retiene la electrónica: en la parte de arriba se aloja la tarjeta

electrónica y en la parte de abajo las baterías. En la figura IV7: se muestran las medidas del cajón.


Titulo:

Cajón de la electrónica

Vistas: -Frontal-Lateral

-Superior -Interior

Esc:

1:1 Pieza:

1/10 Acot:

cm Fecha:

24/05/2012

Rev.:



Figura IV.7 Vista frontal, lateral, superior e interna del cajón para la electrónica.




IV.4 Gasto de Potencia.

La fuerza pico que alcanza una persona de 90Kg al contacto con el talón es de 1050N [9].

Suponiendo que esa persona camina 4 horas diarias, se calculará la potencia que consume la batería

que alimenta a la celda de carga.

1050N hacen que la celda de carga genere mV37.6 , por lo tanto la corriente que pasa por la

resistencia de 1KΩ es de Ai 37.62 . Como la celda de carga está consumiendo mV37.6 , entonces

la resistencia de 700Ω está consumiendo V99363.8 y por lo tanto una corriente Ai 012848.0 , que

es la corriente que pasa a través de la batería.

La batería consume entonces:

WAVP 1156.0)012848.0)(9( (IV.1)

Como la potencia también se puede determinar cómo:

R

VP

2

(IV.2)

Donde R es la resistencia equivalente de todo el circuito, entonces la resistencia que estaría en serie

con la batería es:

7001156.0

)9( 22

W

V

P

VR (IV.3)

Que según la especificación de la batería tarda en descargarse alrededor de 65 horas, con lo cual

duraría la pila hasta 16 días a media descarga (4.5V).

IV.5 Sumario.

El inconveniente de utilizar este tipo de pilas es la rápida descarga. Se puede extender la vida de la

pila se hace más grande la resistencia equivalente, si se hace a 1200Ω, la pila puede llegar a durar

más 100 horas.

Capítulo V


DISEÑO DE UNA PRÓTESIS TRANSTIBIAL AMORTIGUADA115

Se dan a conocer los diferentes

resultados obtenidos, como lo son:

el análisis por elementos finitos, los

costos y las conclusiones a las que

se llega.

RESULTADOS

Capítulo V Resultados



V. Introducción.

El dar a conocer los resultados sirve para dar una visión de la viabilidad del proyecto, además de que

son la parte más importante de todo el análisis.

Para llevar a cabo resultados ventajosos, hay que poner sobre la balanza los costos en contra de la

durabilidad y efectividad de la prótesis.

V.1 Simulación en Ansys

Bajo el método de análisis de esfuerzos por elementos finitos, se simuló la prótesis completa

asignando a cada pieza sus características físicas de acuerdo al su material de fabricación.

Se hicieron tres simulaciones: cuando el tobillo está al límite de la dorsiflexión, cuando el tobillo

está al límite de la flexión, y cuando la tibia forma 90 grados con respecto el suelo. Para todos los

casos se aplicó una fuerza de 2000N en el área interna del socket, en dirección de inclinación del

amortiguador.

Limite de dorsiflexión.

En la figura IV.1 se muestran los esfuerzos de Von Mises a) esfuerzo equivalente y b) tensión

elástica equivalente para una posición límite de la prótesis en dorsiflexión. Para a) se tiene un

esfuerzo máximo de 35MPa y para b) se tiene una tensión elástica máxima de 0.17mm.

Figura IV.1 a) Esfuerzo equivalente b) Tensión elástica equivalente en límite de dorsiflexión de la prótesis.




En la figura IV.2 se muestra el análisis de la deformación total, la cual se produce en la parte alta del

socket y es de mm11

IV.2 Análisis de deformación total en límite de dorsiflexión de la prótesis.




Limite de flexión.


elástica equivalente para la prótesis en una posición limite de flexión. Para a) se tiene un esfuerzo

máximo de 34MPa y para b) se tiene una tensión elástica máxima de 0.17mm.

Figura IV.3a) Esfuerzo equivalente b) Tensión elástica equivalente en límite de flexión de la prótesis.

En la figura IV.4 se muestra el análisis de la deformación total, la cual se produce en la base parte

alta trasera del socket y es de 7mm.

Figura IV.4 Análisis de deformación total en límite de flexión de la prótesis.




Pierna vertical.


elástica equivalente para la prótesis en una posición recta. Para a) se tiene un esfuerzo máximo

de 34MPa y para b) se tiene una tensión elástica máxima de 0.034mm.

Figura IV.5 a) Esfuerzo equivalente b) Tensión elástica equivalente en posición recta de la prótesis.

En la figura IV.6 se muestra el análisis de la deformación total, la cual se produce en la base parte

alta trasera del socket y es de 2.5mm.

Figura IV.6 Análisis de deformación total en posición recta de la prótesis.




V.2 Costos

Para poder completar el análisis hay que valorar los gastos que se emplearon para la realización de

la prótesis y a partir de esto y los análisis estructurales saber que tan factible es implementar el

proyecto. En la tabla V.1 se muestran cada uno de los materiales utilizados, desde el diseño

mecánica hasta el diseño electrónico con sus costos.

Tabla V.1 Material utilizado en el proyecto con sus respectivos costos.

Material Cantidad Precio ($) Material Cantidad Precio ($)

Fibra de carbono 1m² 500 Fototransistor 1 7

Acero 316 1000cm³ 3000 Relé 1 15

Aluminio 72cm³ 300 Batería 9V 3 150

Hierro 12cm³ 50 Batería 1.5V 4 60

Celda de carga 1 7000 LM741 1 7

Plástico ABS 1536cm³ 1250 LM358 1 10

Resorte 1 100 Otros ——— 350

En una casa de tornería se cobra el maquilado de las piezas (pistón, tanque, adaptador, y pieza

giratoria) en un aproximado de 1500 pesos.

El precio de los materiales del amortiguador es de un aproximado de 13000pesos.

El costo total de la prótesis, es de 14500 pesos.

Este precio baja considerablemente el reflejado en otras empresas que producen sus prótesis con el

mismo principio o uno similar.




Dycorp® tiene los siguientes precios mostrados en la tabla V.2: [40]

Tabla V.2 Precios de prótesis fabricadas por Dycorp®

Tipo de

prótesis

Características Precios

Basic Funciones básicas con bajo peso, pie tobillo fijo, acojinado, manga de

neopreno y laminado acrílico.

9900

Basic + Pie dinámico, acojinado, manga de neopreno y fibra de carbono laminada. 19900

Activa 3S Pie tobillo articulado, suspensión anatómica con protección 3S, fibra de

carbono laminada.

39200

C.L.E.A.N Pie respuesta dinámica con altura de tacón variable, suspensión anatómica

con protección 3S fibra de carbono laminada.

79700

Ossur y Otto Bock, poseen una tecnología superior que la que se acaba de mencionar, y además de

ser empresas transnacionales sus productos deben de ser mayores que los que ofrece Dycorp®.




V.3 Conclusiones

Las conclusiones a las que se llegaron después del desarrollo del proyecto son las siguientes:

Al ser personalizada la prótesis de acuerdo a cada paciente se optimiza el desempeño de la misma.

En lo relacionado con la mecánica de la prótesis se llegaron a las siguientes conclusiones.

Por la personalización de la prótesis, el paciente podrá reducir el giro del pie de acuerdo a sus

necesidades.

Como el amortiguador recircula el líquido, éste no proporciona ninguna acción de retorno al pistón,

por lo tanto el resorte será el que sufra el mayor deterioro.

De acuerdo a la simulación, la fibra de carbono se deforma agrandes esfuerzos. Si se propone un

socket de algún metal de baja densidad o un plástico, habrá que tener en cuenta el cambio de peso de

la prótesis y la reubicación del centro de masa.

El socket es el que sufre la mayor distribución de presión, por lo tanto ni al amortiguador ni al pie le

llega tanta presión para producirle una deformación, con esto se concluye que el amortiguador solo

tendrá que ser remplazado por condiciones externas. Y el pie solo tendrá que cambiarse debido al

desgaste por fricción con el suelo.

La parte más firme del socket es el centro de la base donde embona con el amortiguador.

En lo relacionado con al sistema electrónico de control son:

Si el circuito de control se queda sin batería, la constante de amortiguamiento de la prótesis la

mostrada en la tabla III.6 y al aplicar una fuerza de excesiva el sistema tardaría en estabilizarse 2.5s,

con un pico menor al doble de la entrada. Con esto se ve que no es una respuesta ideal pero que si se

usa por un corto tiempo no causará repercusiones.

El circuito de control tiene un mejor desempeño al enviar la máxima corriente y con esto la

respuesta de estabilización del sistema es más rápido.

El análisis de costos arrojó las siguientes conclusiones:

Un elemento que reducirá considerablemente el costo de la prótesis es el eliminar el fluido

magnetoreológico y con esto toda la electrónica para así tener una amortiguación estática de menor

eficiencia.

Se reduce el costo al tornear todas las piezas metálicas en aluminio, pero para conservar el centro de

masa y la compensación del miembro amputado haya que trabajar con casi el triple del volumen

utilizado. Esta opción no es tan incoherente si se toma en cuenta una persona que lleva mucho

tiempo viviendo sin prótesis, tal vez con muletas, ya está acostumbrado a no tener peso extra, y una

prótesis ligera de aluminio puede ser lo que está buscando.




V.4Trabajos futuros.

Para hacer más eficiente el amortiguador, hacer un ferrofluido que se debe de adquirir

mediante un proceso químico, y así no hay que preocuparse por asentamientos de sólidos.

Hacer el molde del socket con fibra de carbono pero más resistente.

Rediseño del amortiguador a un amortiguador bitubo o monotubo.

Reubicación de la celda de carga para mayor contacto de los impactos.

Giro eléctrico del tobillo.

Análisis del impacto transmitido hasta el muñón

Fuentes de alimentación con más eficiencia o circuito que consuma menso potencia.

Fuente de energía autosustentable.

Control en cascada para accionar más rápido el electroimán.

Realizar la celda de carga con galgas extensiométricas utilizando el principio de puente de

weastone.

Reducción de precios.

Referencias



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DISEÑO DE UNA PRÓTESIS TRANSTIBIAL AMORTIGUADA127

127

ANEXOS

Anexos



VI Anexos

Anexo 1

Anexos



Anexo 2

Anexos



Anexo 3

Anexos



Anexo 4

Anexos



Anexo 5

Anexos



Anexos



Anexo 6

Anexos



Anexo 7

Anexos



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