IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04....

19
IV NUMERIČKA INTEGRACIJA 0. OPŠTE O NUMERIČKOJ INTEGRACIJI 1

Transcript of IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04....

Page 1: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

IV NUMERIČKA INTEGRACIJA

0. OPŠTE O NUMERIČKOJ INTEGRACIJI

1

Zoran
Rectangle
Zoran
Note
Rectangle
Page 2: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

Formule (4), (5) se nazivaju Njutn-Kotesove kvadraturne formule.

2

Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Page 3: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

Sada ćemo izvesti opšti oblik Njutn-Kotesovih kvadraturnih formula sa ekvidistantno raspoređenim čvorovima.

3

Zoran
Line
Zoran
Pencil
Zoran
Line
Zoran
Line
Zoran
Line
Rectangle
Rectangle
Rectangle
Rectangle
Page 4: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

4

Zoran
Line
Zoran
Line
Rectangle
Rectangle
Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Page 5: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

2. FORMULA PRAVOUGAONIKA I TRAPEZNA KVADRATURNA FORMULA

Formula pravougaonika dobija se kada se u opštem obliku Njutn-Kotesovih kvadraturnih formula stavi n=0, t0=(a+b)/2. Dobija se

Greška gornje formule ocenjuje se izrazom

Ukoliko u formulama

stavimo n=1, dobijmo se

5

Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Note
Geometrijski smisao...
Rectangle
Note
x_0
Page 6: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

6

Zoran
Rectangle
Rectangle
Rectangle
Zoran
Pencil
Rectangle
Note
Prema opštoj formuli za grešku (1.6).
Page 7: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

7

Zoran
Rectangle
Page 8: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

Kada se u formulama

stavi n=2, dobija se

8

Rectangle
Zoran
Rectangle
Page 9: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

Simpsonova kvadraturna formula je tačna za sve polinome trećeg stepena

9

Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Rectangle
Page 10: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

10

Zoran
Rectangle
Page 11: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

11

Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Page 12: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

12

Zoran
Rectangle
Note
Na sličan način se može izvesti Rungeova ocena greške za uopštenu trapeznu formulu. Od ove se razlikuje u imeniocu gde umesto 15 stoji 3.
Note
Ne predstavlja gornju granicu!
Page 13: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

13

Page 14: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

14

Page 15: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

15

Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Page 16: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

16

Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Page 17: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

17

Zoran
Note
Zoran
Note
Zoran
Note
Zoran
Note
Zoran
Rectangle
Zoran
Rectangle
Page 18: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

18

Page 19: IV NUMERIČKA INTEGRACIJA - poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/04. numericka...Neka su Ih i 12h približne vrednosti integrala I izrachmate pomoéu

19


BOČNA STABILNOST LISTA I SNAGE VLASTITIH · PDF fileIZVORNI ZNANSTVENI ČLANCI — ORIGINAL SCIENTIFIC PAPERS ... rad stroja. Mjerenje približne ... Definicija problema

BOČNA STABILNOST LISTA I SNAGE VLASTITIH · PDF fileIZVORNI ZNANSTVENI ČLANCI — ORIGINAL SCIENTIFIC PAPERS ... rad stroja. Mjerenje približne ... Definicija problema

Approximate Measures in the Culinary Domain: Ontology and ...nl.ijs.si/isjt14/proceedings/isjt2014_06.pdf · Približne mere v kulinariki: ontologija in leksikalni viri. Za srbščino

Approximate Measures in the Culinary Domain: Ontology and ...nl.ijs.si/isjt14/proceedings/isjt2014_06.pdf · Približne mere v kulinariki: ontologija in leksikalni viri. Za srbščino

poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/02. interpolacija.pdf · 5. U opštem slučaju, povećavanjem broja interpolacionih čvorova ne dobija se obavezno

poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/02. interpolacija.pdf · 5. U opštem slučaju, povećavanjem broja interpolacionih čvorova ne dobija se obavezno

The 360 Revolution.poincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/uor/Slajdovi/S360.pdftabulating machines inherited from inventor Herman Hollerith, Watson Sr.had built IBM (renamed in1924) into

The 360 Revolution.poincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/uor/Slajdovi/S360.pdftabulating machines inherited from inventor Herman Hollerith, Watson Sr.had built IBM (renamed in1924) into

History and Evolution of IBM Mainframespoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/uor/Slajdovi/IBM.pdf · History and Evolution of IBM Mainframes Jim Elliott Advocate – Infrastructure Solutions

History and Evolution of IBM Mainframespoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/uor/Slajdovi/IBM.pdf · History and Evolution of IBM Mainframes Jim Elliott Advocate – Infrastructure Solutions

Numericka Simulacija Klipnog Prstena

Numericka Simulacija Klipnog Prstena

Numericka analiza cvrstoce drvene i kompozitne ...

Numericka analiza cvrstoce drvene i kompozitne ...

Numer knjiga - Numericka analiza i Diskretna matematikanumdis.etf.rs/PDFs/2 Nelinearne jednacine.pdfTitle Numer knjiga.pdf Author Natasa Created Date 10/1/2017 11:29:06 PM

Numer knjiga - Numericka analiza i Diskretna matematikanumdis.etf.rs/PDFs/2 Nelinearne jednacine.pdfTitle Numer knjiga.pdf Author Natasa Created Date 10/1/2017 11:29:06 PM

poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/01. racunanje s pribliznim... · Oznaélmo sa x tacan a sa x* njemu približan broj. Prirodno se postavlja Prirodno

poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic/unm/Slajdovi/01. racunanje s pribliznim... · Oznaélmo sa x tacan a sa x* njemu približan broj. Prirodno se postavlja Prirodno

Numer knjiga - Numericka analiza i Diskretna matematikanumdis.etf.rs/PDFs/3 Sistemi nelinearnih jednacina.pdfTitle Numer knjiga.pdf Author Natasa Created Date 10/7/2017 3:48:38 PM

Numer knjiga - Numericka analiza i Diskretna matematikanumdis.etf.rs/PDFs/3 Sistemi nelinearnih jednacina.pdfTitle Numer knjiga.pdf Author Natasa Created Date 10/7/2017 3:48:38 PM

The 360 Revolution.poincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic//uor/Slajdovi/S360.pdf · This book pays tribute to those legendary accomplishments. Reliving the story of the System/360 reveals

The 360 Revolution.poincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic//uor/Slajdovi/S360.pdf · This book pays tribute to those legendary accomplishments. Reliving the story of the System/360 reveals

Matematika-Numericka Rudolf Scitovski

Matematika-Numericka Rudolf Scitovski

Numericka analiza 23. predavanje

Numericka analiza 23. predavanje

ZAMESTNANOS MLADÝCH UDÍ - European Commission · 2018. 6. 15. · približne 3,8 milióna mladých udí (vo veku 15 až 24 rokov) (pokles z najvyššej hodnoty 5,7 milióna z januára

ZAMESTNANOS MLADÝCH UDÍ - European Commission · 2018. 6. 15. · približne 3,8 milióna mladých udí (vo veku 15 až 24 rokov) (pokles z najvyššej hodnoty 5,7 milióna z januára

poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic//unm/Slajdovi/01...tj. da su sve cifre zaokrugljenog broja r* sigume u užem smislu. Prema tome mogu se razlikovati tri sluéaja:

poincare.matf.bg.ac.rspoincare.matf.bg.ac.rs/~zstanic//unm/Slajdovi/01...tj. da su sve cifre zaokrugljenog broja r* sigume u užem smislu. Prema tome mogu se razlikovati tri sluéaja:

VÝVOJ MONUMENTÁLNEJ ARCHITEKTÚRY MATERIÁLY V …dejiny.unipo.sk/PDF/2019/08_1_2019.pdfStaroveká Mezopotámia sa rozprestierala približne na území dnešného Iraku. Táto oblasť

VÝVOJ MONUMENTÁLNEJ ARCHITEKTÚRY MATERIÁLY V …dejiny.unipo.sk/PDF/2019/08_1_2019.pdfStaroveká Mezopotámia sa rozprestierala približne na území dnešného Iraku. Táto oblasť