IV - Byju's

88
Part - 2 Standard IV MATHEMATICS State Council of Educational Research and Training (SCERT) Government of Kerala Department of Education 2015 JT 523-1/Maths 4(E)Vol-2

Transcript of IV - Byju's

Page 1: IV - Byju's

��������

��������� IV

����������

���������� ��� ��������� ���������������������������

��������� �� ��� � ����������� �������

����

JT 52

3-1/M

aths 4

(E)Vol-2

Page 2: IV - Byju's

���������� ������� ���� � ��� �������� � � ��������� ��� ������� �������

������������ ���������������������������

����������������� ������!��� ����������� �����"!�� �����

�������#$�%�&#�''&(�)��#$�%�&#�'���*������ �!��+,�*����-./0�

�� ���+����1�-�� ���+���� %&�23����������4/+���� ��5����������4������

�����������������

��������������������� �������������������������������������������������������������� ��������������� ���!����"������������!!�����������������#����$��������������#����$�����$�$����������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������%

�� ��

������������ ���������������������������������������������������� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������ ������������������� ������ ����������� ���� ���������� ������ ����� ����������

Page 3: IV - Byju's

��������������� �������������

����� ����������������� ������������������ ������������������� ����� ������������������������ ��� � ����!����� ���"�� � ������� ���������� #��� ������ �!����������$�� ���������� ���%�� �� ��&����� #��� ������ �������$�� �� �����'''

Page 4: IV - Byju's

Experts

Dr. Radhakrishnan Chettiar S.Prof. (Rtd), University College, Thiruvananthapuram

Venugopal C.Asst. Professor, Govt. Collegeof Teacher Education, Thiruvananthapuram

Academic Co-ordinatorSujith Kumar G.Research Officer, SCERT

TEXTBOOK DEVELOPMENT TEAM

Participants

State Council of Educational Research and Training (SCERT)Vidya Bhavan, Thiruvananthapuram

Suresh C.GMLPS, Cherumukku, Kozhikkode

Ashraf C. V.Vanimel MUPS, Nadapuram, Vatakara

Sasidharan V. P.BRC Iritty

Prasanth K. P.Devadhar UPS, NediyirippuMalappuram

Manikandan K. O. V.Pattiyama AUPSKarivellur, Kannur

Thulaseedharan Pillai K. G.GUPS Charipparamb, Kollam

Shajahan V.GMUPS Melmuri, Malappuram

Jabir K.GVHSS Kunjathur, Kasaragode

Muhammed NasserGHS Koduvayur, Palakkad

Unnikrishnan V. T.Ponnani Girls HSS, Malappuram

Artist

Hari Kumar

CoverRakesh P. Nair

Venugopal C.Asst. Professor,

Govt. College of Teacher Education,Thiruvananthapuram

Dr. E. KrishnanProf.(Rtd), University College,Thiruvananthapuram

ENGLISH VERSION

Academic Co-ordinatorSujith Kumar G.

Research Officer, SCERT

Page 5: IV - Byju's

������������������� ���������������������������������� ��� �!"#

�$��%�����&����'������%&(� ����������������������� !") !!�

��%(����*����&� ������������������������������������������� !!+� �!#,

�&�������'&���� ��������������������������������������� !#�� �!--

.����/�%%&���� ���������������������������������������������� !-0� !0#

1&2���3&�3����� ��������������������������������� !0)� !,�

��

��

Page 6: IV - Byju's

�����������������������������������������

���������������� ����������������

���������

���� ������������

����������

����������

�������

Page 7: IV - Byju's

��

������� ������� ������� ������� ������

������� ������ ����� ����� ������

������ ������ ������� ������� �������

��

��

�� ��

��

��

����

��

����

��

��� ��

��

���

��

��

��

��

��

��

������������� ���������������������������� ������������� ������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

���

���

��

��

�� �� �

��

��

�� ��

������������

��

Page 8: IV - Byju's

��

�� ����������������� ��������� ���������� ����������������� ����������������������������� ������!"���������#���������������������$

%��� ������� ���$

�� ���� ���������������

���� �����������

�������������� � ����!����� � �����

� � �"�#��$���!��� �������%����!��������� !��

�� ����������

���������������������� �� ���&

��� ������������� ����� ��� ����� � ��������

��� ��� � ������������

� �������

� ��

�� �

����

��

��×���→���×���→

����

������

� �

�& �

��� �������� �� ��������

Page 9: IV - Byju's

��

��������

��� ��� � ��������������� ������������������

� ��� � � � �� � ��

� ��

����� �!"��!'����������������������!"����'�� �!(�� ��

������� ��� � �������������

� ��� � ��

� ���� �

�����

��

���×� →���×��� →

����

'� ���' � &&

'� ��'� �

'� ���� �

'� ��� �

�� ���' � '&�

�� ���' �

� ���' �

�� ���' �

� �

�& �

�&

'

�� � �� � ���

������������� ��������� ���������� �!'���� ���������� �����������$

%��� �������� �!"�)�!'$

� � �� � ��

�� � � � �� � � �� � ��

Page 10: IV - Byju's

��

������ ���� �� ���� �� �*�����������������������������������������'+���������%������� � ��������� ���������������$

�(���)��!������'�

�� ��� � ���������� ���

� �� � �

� ��

� �

� ��

��

��×� → ��×��� →

����

,� �������������������������������� ��������� ����� ������ ��� ��� ������� ����������,-���������#����������������������$

.����� �����������������������'-��������%�������� ��+���� ��������$

����������/��� ��������������� ������������ ��� �� �� �� ��� "0� ��������%�� ���� /�� �� �������������%��������������������� $

1��������������'+�������� ���'�����������������!'�

� �

� �

��

2�3�����������'+�������� ����!����������������!'�� �����������������������������������������

����

����������

����������

��������

�������

�������

�%��� ��!��� �� �����

%������

������������� ���

Page 11: IV - Byju's

��

������

����� ����� ��������������������������������!,������������

��� �������������'����������%�������� � ��������� $�

����������������� �����

�������������������������

������ ��� ���� ����� ������

������ ����������������

!'(���������������� ������������ ��.��������'!��������� �������� �����%�������� � ����������������� �������� ���$

%�������������� ��������� ���$

!,'� ������� ��� ��������� ��� ��.�� ������ �(��������� �������� �����%����������������������������� 4���$

%������������� � �������������������� ��$

����� � �������� � ���

������ �

������� �

�� ���� �

*��!��� ����������"�#�����������������$���%���

��+��

������� ������

������ �

������ �

������� �

������ ��������

Page 12: IV - Byju's

��

���������������� ����������������������������� ���

����������� ������������� ������

������ ������ ����� ������������������ ���������� ����������������������������������������������������������

��������

������������� �� ��

������������ ������������

�������� ��������

�������� ��������

����� ��� �� �

�������������� ��������� ������������

� ���� ������

���!�� ����� "�#��� ������ �� ��� ��������� ��������� "��� �������������������������$������������������ �������� �� ����� �����������

������������������ ������

������������������ �����������

��������

��� × ��� � ��� × � ����

�� × �� � �� × ��

��� × ��� � ��� ×��

�� ���� � �� � �

�� ×��� � �� × ��

��� × ��� � ��� × �

������� ���� ���

������ ���� %&� "�� %�'� ����������������������%&����� �� ���"��%��

������ ���� %(� "�� %�'� ����������������������%(����� �� ���"����

�������������������������������������������

����������������

�������������������������

��� ���� ��������!

��������"�������������"

Page 13: IV - Byju's

��

����������

��� × � � � ��

� × � �� ���

� × � � ��

����

� � �

� � � �

� �

������

7� ������������������%�� ���������� $

5�������������������� ���������/���������%�������� � ����8�6���� ���������$

� %��� ������� ���$

����� �������������+'/���������/�������������������������������+'/)/�

� � �

� �� � �

� � �� � � �

/*(�%��� ����� $��������� ����

�����%���'�$% �����

JT 52

3-2/M

aths 4

(E)Vol-2

Page 14: IV - Byju's

� � � � �

� '

����������/*(�%�����$ ���������������$%��������������������%����� � ����!

���������� ���� ���� �� �

�������������+ ���� ���� ��� � � ���

����8�6�������������������������������!+�/������������� �����������',0��������������

%����������������� � $

� %��� ��������������$

� #���� ���� ���� ���������$

� 9���������������������������������������

+������������������!+�/��������

���������������

����� × �� �� ����

���� × �� �� ����

��� × �� �� ���

� × �� � �

���

� � � � �

� ' & &

� & &� & & &

� '

Page 15: IV - Byju's

:��������������������������������������� ����������������������

������������������ �����������

��������

+'/����� ��� ���� �"��������������������������� �

%������������������� �������������� ��$

',����������������������������,'���������������������� �%������������������������ �����������������$

� %��� ��������������$

������ ��

���� �

�����

����

���

�������� �

�� �

���

���

��

��� �� �

�� �

���

���

��

����� �

� �� � � ����

�� ��� �������%����������� ��!!�" ��#% $%����������������$%������� $ ����

�� ��%���

Page 16: IV - Byju's

��

� � ×

� � �

� � �

� � � �

1��������������,'��������,����������������',�

2�3�����������,'��������'����������������',� � � ������ ��� ��������� ������� ���������������

������������������ ����������

&&��'�� �&&

'&��'�� ��&

���'�� ���

����

'���'

� � → ��� � � �

��������������� � ���� ���� ���

���������������� ��� �� ��

����������� �� � ���� ��� ��� � �����

����������

��������'''

�������

�����������������������

�����������������������

�&��������&�

�&���'���'���

�&�������'��

����������������������������

����������������������������

����������������������������

�&�������������

���������� ��

'��× '

'��× '& '��×

&&�× '& � �&&&'&�× '& � �&&��× '& � �&&

��&&

&&�× � &&'&�× � �&��× � ��

��0����

↓ ↓

� � × �

������

����

������

Page 17: IV - Byju's

��

!��������

���; ���:��������������������� ������� �����'-"���� ����������98����������

; ��� ����7�����������������������'���������� ��������������������� ���,(���������%������� � ������������ ������$

����������

;�������������������<���������:�������� ����������������!'-����� ������������/����������������� ������������!'���������%�������� � ������������� $

'�0��������� '�0���������

�'�0������ '��0������

���0����� ���0�����

���0����� ���0�����

'�× ����������' '�× ����������'

��× ��� ��× ���

'��× ��� �'�× ���

�'�× ���� '��× ����

������ ��������������������

����� �� ���������

����� ���������

Page 18: IV - Byju's

��

�'��× �&& �'��× '& �'��× �

�&&�× �&& � �&&&&

'&�× �&& � '&&&

��× �&& � �&&

�&&� × '& � '&&&

'&� × '& � �&&

�� × '& � �&

�&&�× � � �&&

'&�× � � �&&

��× � � '&

���������

� �

��

� � � �

� �

��

� �

�����

������

�'��!���� ��� � � �

������������������ ����� ��� ���

��������������� � ��� ��� ��

���������������� ��� ��� �

����������� �� � � � ��� ��� ���

� ���� ��� � ��� � ��� � ���

� � ×

� �

� �

� �

� �

� � � � �

���������������� ������� ������!� "����#$ !%� � �&

�������������� � ����� �"����#$ �!%�� ��#�'(��� ��!��� �� %�)���#������%�!��� �"����#$ &

��������� ��� �� � �� ��� ���'� '"�� ��#$ � !%� �� #�'�(��� � �!� �� � � %�)� ��#������ %�!����'� '"����#$ &

�'�&& � '��& � �'& �������

�������

Page 19: IV - Byju's

��

"��������������������������� ������������������������������������ ��������,+��� �����������6=��� �������������>�������������9:��3������������������ ��������,/�������������������0��������������������������*���������� ���������������������������������������������,'������������������!('����� ���������� ������������� ��������������4����������������������������!(�������������������!((�����4 ������� � ����������������4������3���������������� �������!�(�������������

%�������� � � ���� ��������������������������$

%�������� � ��������� ������$

� %��� ������� ����$

� #������������� ����� ��$

� %����������� ���������$

��� ��� ���� ��� ��

1�� ��������������������������������������

7��� � ��������������������������

<��������������������

:��� ��3����������������� ���������� ������ ������������

� × 0 ' � ���' × 0 � ����' × 0 � � ����

�'� × 0 � � �������������� × ��� 0 ��� � ������������������ × ��� 0 ��� � ������������������ × ��� 0 ��� � ������������������ × ��� 0 ��� � ������������������ × ��� 0 �& � ���������

'� × � ��'� × � '���'� × � �����'� × � �����

�������������� × � ������������������������������ × ��� � ������������������������������ × ��� � ������������������������������ × ��� � ������������������������������ × ��� � ����������������

�������������

�����������������

Page 20: IV - Byju's

���

��������

' × � × � �

' × '� × � �

'� × �� × � �

� ×���& × ' �

'��× '� � �&& ' × �& ����&&

'��× �& � �� × �&& �

'��× ��� � '�&& � × ��� � ��&&

'��× ��� � ��&& � × ��� ����&&

������ �� �������!�� ��

* ����� � �� * ��������� � ����* ������������� � ����* ����������������� � ����****

#����������3������������

#�������!�=�,�=���=�?��=�!0

* ����� � �� * ����� � ���* ����� � ���* ����� � ���****

#����������3������������

#�������!/=!0$�6 �,!=,,$

#�����������������������

1 ��0�'�0�� � '��'1 ��0�'�0��0�'�0�� � ��1 ��0�'�0��0���0��0�'�0�� � ����1111

#����������3������������

#���� ��� ���� ��������� !+� �� ����� ��$

9�� �������������������� ������������������� ��#��������������������$

Page 21: IV - Byju's

���

"������������

� %�������������������� ����������������$

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567812345678123456781234567812345678123456781234567812345678

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567812345678123456781234567812345678123456781234567812345678

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678123456781234567

123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

1234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567812345678123456781234567812345678123456781234567812345678

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567812345678123456781234567812345678123456781234567812345678

12345671234567123456712345671234567123456712345671234567

12345678123456781234567812345678123456781234567812345678123456781234567

123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

1234567123456712345671234567123456712345671234567

� � �

�� �� ���� � � ��

�� �� ��

� � ��� � � ��

�� �� ��

� � ��� � � ��

�� �� ��

� 53�����������������

� %���������������������$

� 9�����������$

� %��������������������������������������$

� #����������������+�!'�!"?�+(����������������������������������������������������������������!�(

#�����

$�������6� ���� ��� ����� ��� ��� � ���� !'�� ��������� �� �� ��������.����������� ����������������!-���������������� �� '/��������������� ���.���������� �������!(������������������������ �

%����������������������������� ����� ��$

%���������������������������� ������ ��$

*%��!��� �� $�� ��� ��� ����2� ���!�������� ���%�#������#�# �%��!����!�����! �� � ��3 ����%�!�

�� �� �� ×

�� �� ��� �

$

Page 22: IV - Byju's

���

6 ������@�� ���������������� �������������������� ��������������"�(���������#��������������������������������+((���������.�������������������������,'�����������������������������������'-(��������������'0����������� ����������������,'���������� ���������������� �,"����������� �������������������%������� � �������� ��������������$�%����������������������� ��� ��������������$

;���98�������������8�6�����������4 ���������!'������������������������!,-����� �����������-��%�������� � �����8�6���� ��������$

���� ����� ������� � �������� ������� �� �� �3������ ���� ������������������������A�*�� � ����������������

�����������������B�5�� ���� C��'+(

�����������������B��������� C��,/�

�����������������B�A�*�� � � C��-/�

5�� �����B�A�*�� � � C��''/

���������B�A�*�� � � C��!!"

-"���������������� � ��������������������������������,+����������������� �������A�*�� � ��� �������������5�� �����"����������� � ����5�� ������ ���������� �������A�*�� � ���%������������������������������������������$

Page 23: IV - Byju's

���

������������������� �������������������� ��������������������������� ��

� �������� ����������

��!��������� �����"�����# ��$�

������������� ����

���������������� ����

Page 24: IV - Byju's

���

%#����������� ���������#�������������������

�������#���������� ������������������������

����������#���������� �����������������������

�& ������������������

����������� �� � � � � �����������

'����()������������������"���� ��$����������

�������

*����������÷�����

�� − � � ��

�� − � � ��

�� − � �

− � �

− � � �

� − � � �

63 18

18

0

���������

� ���������� ���

������

� ������������������������ �������� �

+ ������� ���� ��������

,��-���.����������

���−���� ���−���� ��−���� �−���� ��−���� ��−������ � � � �

���

���

�����

�����������

����

Page 25: IV - Byju's

���

��������� ���������������/(����������#��

%#����������������"������ �������� ����������� �� − � � ��

�� − � � ��

�������������������������

�������������������������

�������������������������

���������������������� ������������������� ��#������������ ������

%#���������� ���������� �������� ���

������� �

'���������������������÷�����

� �������������������������$�#� ��/(

���� ��� ���

73 21

21

0

������������������������/0����������#��

%#����������������"���������������

�÷ ����

3 27

����������� �����������

�������������� ����������������� ��������������������������������

������������������������������������������������������ ����������������

���� ���!���������

��������� ����� ��

Page 26: IV - Byju's

���

���� �����!��"���#��$��������

� �

�!��� ������������ ������ ����������#����!�

*����������!�������������� #��������� ��� ���� ������ *������������"�������!������ ������ # ��� � ������ � �����#� �� ���� ����� ��� � � ������������������� ���

� ��� ������!��������/1������������������%���� �1�� ����

2������� ������������������������������������ ��� ��

� ��� �

� ,��-����!��������$/���������� #������%%���� �����# ���� ���������������*���������� #������������������ ������������� �����

4 32

� 3������ #������%%%������������������ ���� � ��� �����

4 36

� 3������ #�&����%4������������������ ���� � ��� �����

���������

�� � ���������������

� �

�� ��

��� �

�� ��

���� 4 28

2������� ���1� #������������� ����������� ����

� �����������#�

3�.���� ���1�#� ����������������������������� ����

3 ���� ���������� ����#�

'������ �����������

(/�5�1 6 )

)�5�1 6 11�5�1 6 7

Page 27: IV - Byju's

���

�����������

2 ������������������)�������� ������������# ��1)��������*������������� ����������� ����"�����

� ��������� ����������!� ������� �������� ����

+�������#�������� �����������# ���� ���������1�������� #�(7�������)�� ����*��������� ����������"������ ���1��������� ������������# �����

� � ��� ����#������

� 2����� ���� ��� ��� ��!��� ��� #����������� �������������� ������

��� �

� 3�.�� ��!���� ���� ��������� )� ������� �������1�

8��������

+ �� ���������� #��������������������������������������������������������������

���������%��&%��'�������#��$

��������������

����× �����������

���× ��������������� ���× ���������������

��× ��������������� ��× ���������������

��× ��������������� ��× ���������������

����� �� ���� �����������

���� ������

Page 28: IV - Byju's

��

����������������!����1)���������"������ ���1������������������������� ������ �����

+��� ������������9�������� #�(7�������������� ��� ������!�������"������ ���1���������

2��������-����!�� ���������� ������*��������������� #�����������

��������

3 �� ��������� #�(7�����������/�� ��������#��

+ ������� ���������� #����������#����� �

%#�����������!������"������ ���1��������������� �

+ ������ ���������� #��������������������������������������������������������������

,��-������������������� ��

3������ #�������������

���������→

8��� #�1������(������� ������

������ ������� �

� �

� �

��

��

����������→

� �����

��������

�����������

������������

������

� � �

����

����

�����

�����������

* ���������������������/�� ��

�*���������!������"������ ���1�

Page 29: IV - Byju's

��

&�������� #������1�����1)1������ ������� ���� ' ��8.���������2���� 1�������� #(77�� )� ������� #� (7� ��� 1� ����*����������!������"����� ���# ������������ ������������ ���������������

�����������

� ��� ������!���

� 2��������-����!��������������� #�(77

3������ #������������������������ ����

3 ������������� #�(7

3������ #������������������������������

� *��������1�� ���������� ��� �����!�������������

3������ #�������������������� �

������

���������

������������

������������

������

��

���

���

����

��

���������

%#� 0/� � ���������� ��� ��!����� �"����� ���:��� ������� ������� ������

09�������� #���������� ����#���������9������� �������� ������� ���������������

����÷� ������� ����÷� ��������÷� ���� ���÷� ��������÷� ���� ���÷� ����

���������� ���������

����÷� �����������÷� ��������÷� ��������÷� ��������÷� ����

�� ���

JT 52

3-3/M

aths 4

(E)Vol-2

Page 30: IV - Byju's

���

*�����������������; (������� #�(77�

/�������� #�(7�

��������������(�� ��

*�������� �����������������

'�����������������������<

�������# ���#�������� ����������� ���������������=�������� ������������ #�(77� ��(7��*����� �����:� #������� ����������!������ ������9

%#�����:�������� #��(77�����������"����������������� #�������� �������������� �

���������������� #�(77��� � �

��� � �� � � �� � �� � �� �

� � ����� �

��� � ��

� �� �

���������

��� � ���� �

��������� ���������

��������� ��������

�������

� � � ���

� � � ����������������� ��������� �� ����� ����

������1)1����������������������1�����������������������(/(�������������� �������

!���

Page 31: IV - Byju's

���

*���������� #�(77���������������� �(7�������� #�(7�����

3 ������� ���������� #�������� #�(7����(7�>�:�����

%#�(:������������������ ���9�

8���������� ��������

���������������� #�(7����

%#�������������������������������� #�(7����������� ���9�������� #��������������������

+ ���������� ��������� #�(77��)�������� #�(7����/�� �������������

*����������(����(�����

��)�������

���,?�+�� �������:���� ����� #������# ���������($9���� ������ #����������� ������2 ��� ���������������������

� ���������������!����($9����:�

*�����

%#������� ����# ��//������

� �����������������#��#������� �@�� �����

��� � �� � �

� �� � �

���

��� � � � �����

����

��������� ���!���

"����� ���#�$����"����������

��

�����

����

�����

���

����

���������

���

����

�����

����

Page 32: IV - Byju's

���

��� �� ����������

� ��� ����������:/1���� �:��"�������

� ������%�������

%#�:77������!�������� �:��"���������� ������������������������������

*�����������)�������

� �������(7���#� ����

/1���!�������� �:������ ��)�����

����� � �)��������)������� �)�������

��� � �� � � ��

� � �

��

� �

���������

1)7����� ������!��������1�

& ������� '����� ���� ��(�����

"������� "��""� '��������� "���'�������

"��"� ")

2 ���������������� ���!����177����1����)7����1������

�������������� ��

�������������� ��

�������������� �� ���� ���

��� � �� �� � �� ��

� � �����

*��÷ ������ ��× �����*����÷ �����))))) )))))))))))))))))))))))))))))))))) )))))))))))))))))���÷�*��'����� ���� ����� "������ "���+���"��������������� �������,��× *�����*-""� '���������� "���#�'������.�������/��× *0��%������

���������

�*� ÷ �� � '���� � ���� �� � �� � "����� "����).�������$� ������#�/��× �0��%�������*/��× �0�%������������������������� "���� �"��"� '��(����,

��� ��������������

Page 33: IV - Byju's

���

*����-������������ �#����������������� ����!����������������A�

& ����������������

����!���������A

�������� ������� ������������ ����������

� � ! ��(� � ! � �(�� �

��� � � ��(���(�� � ����(�� � �

�!

� �

��

���������

����� �� ���� �

���������� � ����× ���� �÷ � �

�÷ � �

���× ������ ���÷ � � ��

���÷��� � �

���× ������ ���÷ � � ��

������÷ �� �

1������������"����� ����2������)�����"���� �'���� �"��"� '��� �(��(�������!- "�� �"��"� '�(��� �,

'��� ��� ������������ ��������������������!����� ���������� ���!���������$

*�������� � ������ � �� /)/� ������ #�B���� ��� ����* � #���� ��� ��� 9������ ����� � ������ ���� �������� ��� ��� ���������� #���������������� �#���� ���� �����

Page 34: IV - Byju's

���

'����������������������������(7����/7�������� �-����!����������� ����!���������:

�������� �����������'�����������������!������ ���:�����������9�������#���� ������� ���� ������������ ���������� ��������#�� !��

%#�(/���� �������������"��������/������������ ������� ���������� ��

'����#����������1� ��

(/��C�/ 6(/��C�1 6

'��������������� �������������������� #�/���������� #�1�

����÷ �

����÷ �

���÷ �

����÷ �

����÷ �

+������!����������������/����� ��(77����������'���� ����������"� ������ ����!��� �����1

�����������!��������$���!���"� ������(7�������������/��'���������������

'������������������� ����!������A(����(7

������ ������!���

"��#��������

��� ���

����÷

���� ���� #���

�� �× � ��

!��������"

��× *� × � � ���

��× � × * � �*�

�*�× � × � � ����

3�× *�� × � 3��

���× *�� × � *���

%� �����

�������������������������������������#� � ���

%� ����� ��*

Page 35: IV - Byju's

���

12345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890123456789012345678901212345678901234567890

� �� ���������������#� ��(�� �(77�������� �����!��D�� ��� ��-����� ���!������������/��9����(7�

� ��!����������������19��9$��:(��:9��07����9����� �����������������'�������������������� #�����������!����� ���������� ����!��������9

$���������%

2������������������ ����!��������������������� �����1

�!"��"� �"�� "���"� !

� ������������������ ����������������

'����������� ����������������� ����!�����������������:

�������!������!��

4���� "��

*

��!��� �����$

��!��� �����1

��!��� �����9

��!��� �����:

9:������ ��������!������"������ ���0���������������� ������� ����������

& ��������������������������� ����.���������

#$������ � ����

4���� "��

4���� "��

4���� "��

4���� "��

Page 36: IV - Byju's

���

&����������

� ���-��!������������������ ������ ��

%�����$�� &�� ��

'������� (��� �� ��� %����

5 $ �(�� 3 ��

-���� �� * 3�

.����� � ��

6������'� �" � *�

6� � � � ���

&��� '� � ��

7 �� � ��

8 �2��'� �" � �*

6�� � �*

.����

&������������������������ ���� #��������������������������

�����������������������A���!���/(:�

'���� �������������#�����������������!��������:�������

%#������������� �� ������������� �����A������!��������:������ �����������"� �����

����� �����9���� ����� #���������9���� ����� #�������# ��177��������������� ���� #��������� ����(/�������� ������� ������ ���� #�������'���������������� #����������� ���

��!����1/(�������� #�/��$��1��9��:��0��'�������������������� #� ���� ��������� �'��� � ��� ��!������ 1(A� ��� ������������ ����1/7

Page 37: IV - Byju's

���

9/)��������������)��������� �������������������� �'���#��������������:������

(/:�������������� �������.�����0�� ����*���������� #�����5������������������������ ���� �������������� �

*������ ���� �������������#� ����� ������������������� #�:��������0���������)�����������A��������

0/������ #�0������������ ������'����������� ���� ��

%#������ #�)������������ �����# ����������� ������ ������ �������� �

� ��������#������ #�A������������ ����

%#� ����� #� :� ������� ��� � ������ � �� ���� � ��� ����� �������������� ��� #�A�������

�������(17�� ����������������� ��� �������)� ������� # ��9�� �������� ��������������

����� ����������# ��979����������9������������������� ���������0����������������� ������ ��� ���# ��1A/����������:������������������ ����������)��������������;�� ������������ .��� # �� 9:7� ������� �� )� ������� � ������ ��� � ��� ����� �(7����������������� �������� ���� ��������������

�����������!��������1���!���//���"� �������'���� ����������"� �������#�����������������!��������/ ������ ����������#���!�������)�

�� ������ ��� �

E������ ���������� ����� ��

�����������������������������������������

����������������������������������������������

�������������������������������������������

Page 38: IV - Byju's

��

����������

*������ ������������� /17� � ���� ��� � ��������

��!��������/�$��1��9�F��������������������GG���--�

%����������

� ��� ����F��������������� �����!�����

'����!��� �������� ���

'��������������������� ��� ����!������������������/0(��$0(��10(��90(�:0(��00(��)0(��A0(����A

� ������� ��#���� ��

�������(

2��������� ������ ����� ����� �����!������ ��& ������������ ��� ����

���

�� �����

! �������

��

�!!��� �!��

��

� �����

�����

!

! �

� � �

���

� �

��

� �

� � �

��

� �

� �

�� ÷ � � #

��� � ��

���÷ � � ���

�����−�� �

�� ÷ � �

����������������"

�× × � � ��

�× � × � ����

��× × � ����

�× × � � +��

!�� ÷ � #

!�� � � !��

!�� ÷ � ��

�� − � � !

!�� ÷ � !

� ÷ ! � #

� � ! � !��

!�� ÷ ! � ���

��� − � �

� ÷ ! �

Page 39: IV - Byju's

���

�������

������������� ���������������� �������������� ��������������������������

���������������� ����� ����������������

������������ ���

���������

������������� ������������������������ ��

�� �����������������

���� ����

Page 40: IV - Byju's

���

�������� ����������������� ����������� ���������������� �������� �������������

��� �������������

������ ������

!������������������������ ��������� ���� �������������������"���������������������������������

#����� ��� �������������������!��������������1

2�

!������������������������������

!������������������������$����

������������������������������������� ��� ���������������� ���� ������������������ ������ �������

��������� �����

�����������������������

�����

Page 41: IV - Byju's

���

!��������������������$���������1

2��%������������$���������

�����1

2����������������$���&

�������������

Page 42: IV - Byju's

���

����� ��������������������������������

�������������������������������������������

����������������������'����������$������������������������������

()��� ������*+�����,������

�������������������������������

#����� �����������������������

!��������������-��������

��������������

#����������.�

'���������/.������� �� �����������������#������������������#����� ����������������

0�������1

2���������� ��������������

�����������������������������1

2���������� ���

������ �����

����������������

1

2��

1����.�

Page 43: IV - Byju's

���

�����

���������� ������ ������������ �����

�������������������������

���������������������������������������������������

������ �����������������!

"��������� ������ ����

������� �������#������#��������

��������������

������������������������

��� ������

������ ������

��� ������

������ ������

������ ������

���������� �������

��� �� �������

������

������ � �����

Page 44: IV - Byju's

���

����� �

4 ������������������������������������ �

���������������1

4�

!�������������������� �������������� �������

#�������������������

#����������������������������������� ���������� ��

����������� ���� ������������

"�� #��� �� ���

'������������������������ �������������� �

� ������� �������������������#���������������������

4 ����������������������������������

#�������������������� � ��

/���������������������������������������

!��������������3

4����,������� ���������������� �����$���������� ������������������������3�� �����'���������������� ��������������5� ����������

#����������������������������,��������

� �������������������������������

�������������� ����� �������

���������

Page 45: IV - Byju's

���

!�����������������������������������

!������ �����$�6�� �����������

) ��������������� ���������1

4���������� ���

������� ������ �������� ������������������

$������!� ����

�������!�������

Page 46: IV - Byju's

��

%��������� �����������������������������������������

%��!��������

� �������� �������������������������� �������������� ��������� �������

Page 47: IV - Byju's

���

���������� �

���� �������� �

���������������� ��������������������������������������������

���������������

�������������� ��������

� ��� ��� ���

���������������������� ���

�� ����������������������������������

����� ��� ���� ������� ���

�������� �

������������ ���������

��������������������������

����� ����������� �� ��

���������������������������

������ ���������� ������

������� ���� �� ������

������ �����������������

��� !���������������������

"���#���� �$������

Page 48: IV - Byju's

���

���������� �������������������� �����������

�� ����������

������������������ ��� !���������������"!!�����������

#!��������

���������

��������� ���� ������������

��� ��������

���� ������

����� ��������

����� �� ������

$������ �������������������� ���������

%���������� ��� ������

���������������

��������� ���� ������������

��������������� �����������

������ ��� ��������������������

������ ��������������������������������� ���������������������

� ������������������ ����������

!���������������������������������"

Page 49: IV - Byju's

���

���������������������������������� ���� �����&��''������ ���������'������������������������������������

���� ��� ���

(����������'�������� ��������������)�������������������*�������� �������������������������������+�������������� ��������'�������������

�������� �

,������'

�������-����'

(��'

(����

)���

������ ���� ��������������

������������

��������������������

���������� �����������

���������� �����������

��������������������

��������������������

��������������������

���� �� ���

����� ���������� ����� ����� ������

����� ����� �����

������ ������ �����

����� ����� �����

������ ����� ������ �������� ������� ������ ��������

Page 50: IV - Byju's

���

��������������������������������������������

����� �

%����-����.���������������/����������� ���������������� ���0

��������������1��������������

+����������������� ����������

2��������� �������

� +��'������������� ��������-�

� 3���������������������������������

� $�������������

������ �����

� ��������� � )����)��� �

� � �

� � �

���������������������������

�������������������������

�#������������������������

�#����������� ��$

������������������������

�%�����������������������

��������������� �����������

���������������������������������������������

+����������������������'�� *�������������"�����������

+������������������������������������������������������&���������� �����������

$������ �������������

�����������������������������������

�������

Page 51: IV - Byju's

���

��"/����������������������������������������������������� ������������1���������������/������������+���������������� �����������������

� +������������������4��

$������ � ���������

$������ �����������

� 2��������������������������� �����������������

+����������������������4�������� ��������� �������������� ���� ��������

��������

�������������= �������������+������

����� ��� ��������� 1� ����������� ��� 5����������� ���� "/�����������

+�������������������������

������

�����

�����

���������� ��������������������� ������������� ����������

�����

���������

����� � ����� −

���� � ����

���� � ����

�����

������������������������������6

Page 52: IV - Byju's

���

�����$��'���������������7��������������������''�������

#� ����������

� �����

�����

#������������

� �����

�����

#������������

� ����������

&������������

�� �����

�����

'�������

�����

� ����������#������������

��

� ����������

&������������

�� ����������

'������������

� �����

�����

� �����

�����

#� ����������

#� ����������

����������������

����+�������������� ��������������

�������(�������������������������

�������7�������������������������

�������7����(��������������������

+����������������� ����''�����������'�������������

����������������������

����������������������

����������������������

Page 53: IV - Byju's

���

�����������������������������*�"!���������������8��������������9�����-������������1��������������1������������+����������������� �����������

����� ���� �� ������ ���� ���� ��������%�� ������ ��� 8!����������*� 1� ���������� ��� ��� ���� ������ ��� 85����������*�#������������2��������������������

���������������������/�����������*�1���������������������/���������������5����������������������+������������������� ������������������������

9��:��������������� ������./������������������������������� ����� � � ��� ������ ��� 5!� ����������� ��� 1�����������+����������������� ������������������+������������ ��������������� ������������

�� !�������������������������'��������������������������� �������������#8���������������/�����������+����������������� �����������������

�� ��� ��� 0#� ����������� ������ &�� ������� �����*� 8��������������5�����������������+�������������������������

������������������������������������ ������������������'��%����������" !��������

���������� �

2�������������������'�

�����

���� �

�����������"!!!���������������������������������'�

����

����

�����(����#��������(�����)

�������

Page 54: IV - Byju's

��

����� �� ������

��$)������������������������.!�����4�����������)��������������������"!!!���������� ������ ������������

������ � �

!������� �����������

�������*

+������) �������*

� �����������������,���������

����������

-�.����������������� �������"

���� ���������� /

����������� /

+������ �������������������4��������������'����������������

+�������������������������� ������������������������������� ����

+������������������������������������'��������� ������������

) �������������������������

Page 55: IV - Byju's

��

�������*

����������)���������������������������� ����������������'��������������%����� ��������*�"�'�����������1!!��������� �������������������������������*�"�'����������� !!���������+��������������������� �������

� +������������������4��;�������� "�'� 1!!��<�������� "�'� !!��

���� ���

��'� ���������� �

��'� ����������

���� ��'� �����������

������������ ���'�������������

��'������'��������������� ���'������������

��������������� ��������������������

������������������������������ ���� �����������������

��� ����������������.�'������������� ���������������������������������5�'�����������8!!������������������������������2�����������������������

� $������ ��������� �

� $�������������

� +��������� ������������� ��������������

� ������������������������������������ �������������� ����������

��'�������� −��'�������������������

(��������������� ������������ −�����������

�����������

����������� ����������� � ���������� ��'������������ ����������

Page 56: IV - Byju's

���

��������������������

��'�������� ��'�������� ��������������'��������� ����������� ��'�������� � ����������

��'�������� � ����������

�������*�������� ��'��������� �����������

�������������<������;���*�����������4����������������� �'��=������������������������'��� !!���������2���������������

���������� ��&�'����������

��:�����4����"/�'��������������������"0 �'�����������������

���������<��������2�������'�������������������4������

��������� �������'��������������������4����1!!������������+���� ��� ���� ����� �������� �� '��������*� ����� �����'��� �

9������

<���������'�� 1!!�������� ��� �����*����� 0 !�������� ���������/!!���������2��������������������������'*���������

������'��+����������'�������������������

<������������������������������������ ������*�/�'������������%��������*�8�'������������/ !������������������������������*�5�'������������ !���������2������������������������

����������������

)������������������� ���.�'������������ !!���������0�'��������

���/!!�����������������2�������������������������������'�

����1�'������������#!!���������������� ��� ���� ������� ��� ����������� ��������#�'������������������2��������������������

Page 57: IV - Byju's

���

!��"� �<��� ���� �������� ��� ����� ���������4����������� ��� 4������������

��� ��������� �� ����������������� �������������������� ������������������ !"������������#����� $�$���������������%� �&'����������

� +��������������������������� ���������4��������������>���������

� 2��� ��������������4�� ����>�����������������>�����������������

� 3��'������� .�'�������������� ����>����������������������� ����������2�����������������4�� ���������4�������������

������3��'����

� 2������� '��������� ����� �� ����� ���4�� �� ���� :������ ���

>�����������>����

� +�����������������3��'���*�>�������>�?��'����

� �� ������� ����)������+�����)��:���������������'������������ �4������������������� ����������������� �����

;������'����>���� 8/!��>����������''��� /8!����''��������(���� 55!�(��������>��'�� 0#!��>��'�������������� 1 !�

+���������������������� ����������

2�������'�����������������

Page 58: IV - Byju's

���

����2���������������������������������� �4��������� ���%���

!� �������

!��� ������������"# �������

#� ��������������� ���

$������

������� ��� �

@����������������������� �������

;���������������������������4������������

�������������������������������������������

(�����-���������������� �������

���������� �����������������/.�������������������2������������������������ ���������������������������2�����������������������������

����� �� ������

�����������/��������������/

%�$������������ �������������

Page 59: IV - Byju's

���

���� ����� ��� ��� ������ �

� ��� ����� ����� ����� �����

�������� ����� �����

�������� ��� ����� �����

������ !��� �����

����� �"��� �����

$��'����������������� �������4������������������

2�������'������������� �������������'����A�����

2�������(������4�����4��������� �������%���;�����

#���$���

���� ������ ����

����� �

� � ���� �

������� �� �

� ����� �

������ �

����� �

� 2�������'�������������������4������

� <����� �����4�������������������������������*�� ������������������� ����� ��������������*���������������������A�����+����� ���� ������2�������� � � ����� �����������

����� � �� �� � �������� ����� �� �

���� ������ ���� ���� ������ ����

Page 60: IV - Byju's

���

������������ �

������������ ���������������������������������������������������

� ��������������������������������� ����

� �������������������������������������!�����������������

�����

��������������������"�����������������

������������������� �������

#��������$����%!�&������������"������������������������������������������

� ���������������������������������

� �����������������������������������$����%����������

� ��������������������������������� ������������������������������

� �������������������������"����������!���������������������'�

����������

� (�������������'����� ��������������������� ������������� �

(�����!�)���� ������*��*�������������*�������������� ������������� ��������$���*�������������!� ����������+���*�������������������������������������� ������

�������������������

� ,����� �������� ���

� ,����������������������� ���

� ������������������������-�����*������.�������������

Page 61: IV - Byju's

��

;������'��*�" !!'��������� � �������������������

��� ���

� ���� �;�������%��� ����*�8 !�'����������� !�'��������� ��������������������������������������������� �������������" ������������A�����2���������������������������

����4������ �������## �������� ���.�'����������2�������������� �������'��������

���������� ������������&����&����

���'�����������������

���'��������������� �������

�������������������������������� ����������������������:���������������� ������%� ����

(���� )

*����� �

+���1

2

,������1

2

-�� ���� .

����

�������&�� ������������������� ������

�/�������

" !!�'����������'�

� 2�������A������

� 2�������'�������������� � �������

��������������'��#������

� 2�������A�������������

����� �� ������

���� ���������

����� ���������

���������

���� ����

Page 62: IV - Byju's

��

'��������������

� +���������������� ���������>���������������������

� � � � �

� � � �

� 2������������ ������������������������

2�������A������

� ��2�������A��������������������� �����������������������

� 2������������������������������ ����������

� 2���������������������������'��������������������������������

���

<�������������� ������������������������������������������ �4������

%����� ��������*����������"80 �'���������%�����������������������" !�'��������������%��������������*�8# �'��������������������������%����� �����*�"!!�'��������������������������������������������/!!!�'����������� �4����������������

Page 63: IV - Byju's

��

���������������������������� �4������������������ ��������������

;����������'�

���� ��������� ��������� �� ��� ����� � ������ ����� ���� ����

������� ��� ���� � � ��

7��� ��� ���

B�� ��� ��� �

(������� ��� ���

+�������� ��� ���(������ ��� ��� ��

����������� ���������#.������������'��������2������������������ ������������

����������������������'�������5����'��� ������������?���2�������'��=��������������������������'�

+������������� ��������������������� ��������������� ����������������'��

����������'����������������������/������ ����*�#������ ���������8������ ����4��

� 2�������'����������������� �������

<��� �(����� ����4��

� &�A�����*

<��� �(����� ����4��

� ����������� ������������������������"80 �'��������� �����'��������8/# �'��������� ������������

� 2������������ ����������

� +������������� ��������������������� ����������������

(������

)�����&���� ���

Page 64: IV - Byju's

������ � �

;�����4������� ����*� ������������������4���������������������<����� ��������������������������������6

���� �������������������������������������������������

� ��� ������������������������������������� �! ���"�#$�� �������������������������������������������������$�%�� ���������������������������������������������� ������������������������������������������������

�������������'�� � !*�0 ����"!!�'���������2�������� ������

2�������������������������'��������

2�������'��������� ����������������

2�������������� ��������

����*������������������������������������+������������������� ��������

������� ��� �

&���������%$����������'� ���� (� ���� �$����"� "������������������$�����%���

�����������������������������������������

(����������������������������������������*�'������A�����������

(�����-���������������� ������������������

Page 65: IV - Byju's

���

�����������

����������� ��������� ������������������

����������� ��������� �������������

��������������� ������������

��� ���� �� � ��� ������

� �������� �� �� �

! "��� # #$ %&

� '�( #& #& !)

# ������� �& #� &

*� +� !) �# �!

������,���������������

-�� ��� ���� ����� ��� ���� � ��.��� �� ���� ��� / ��0� ����� � "����� �!&� �

.������������������������1

/�� ������ ���� ��,� ����� ���� �� ��� ����������������(��� �

Page 66: IV - Byju's

���

����

��2����������������-,,�3������������ ���������4�

� 5���"���������������� �������������������-,,������������������������ ����������

��� ���� �� � ��� ������

� ������ � �

� ��� ���� � � �

� ������ � � �

� ������������� � � �

����������� ������� ����������������

������������ ������������������� �����������

6 3��(��������������������� ��

2��3����������������������� ��������������� ������������������

'��� (�����-������

'��� (�����7�

'��� (�����6�

'��� (�����8�

��� ���� ���

� -,� -

! -,,� 7

� 9�� 6

# /+: 6

������ -

% -���( 7

) 9��� 7

$ /�� 7

� 2���( 8

�& 9� 6

��� ���� ���

�� -���( -

�! -�����( 7

�� 5������ -

�# - +� 7

� �� � 7

�% - �+��� 6

�) ����� -

�$ ;� 7

�� .� 6

!& ��������� -

Page 67: IV - Byju's

���

��� ����� �� ������

'��� (�����7����������������

'��� (�����8����������

��������������� ��

5���������������������������������������� �� �-,,�3���� ��� �5������3���� ���

������� ��

�������� �-,,�3���� �������-������� �������+�����

2��3����,������

���� ������� ��� �� ��� �����

� � � � � !

����""����� � � � �

#����� � ! ! �

�����$ � � ! !

%&�� � ! � !

���� ������� ��� �� ��� �����

'������� � � � �

������ � � � �

���� � � � �

(���� � � � �

#������ � � � �

Page 68: IV - Byju's

���

����������������+������ ����������������� �� �5������3���� ������-������

;� ������ ��������������� �� ������� �����������-������� ������+������< ��������� ���������������

6������ ���������#��� ��� � �������� �����,��$�����-�����=��� 0�!�����70�� ���������6� ��8����������������� ������������ �� ������ ��������������� ���������

����������

���������

-,,�� ���������� ������� �����,����7��������������������� �>

Page 69: IV - Byju's

���

���������� ������(�������� �����,�������

'��� (��������

;����� ����������1

������ � ��� �����

6���������������

-�����

��� �

������ ������� ��� ���������� �� �.��3������������

������������������������(����� ������

����� �����

� �

� �

� �

� �

����������

���� 5������� ������ ���� � � ���� ,��� ��� ���������������������������������������� �����

'���(������ ���� ����

'��� (���������������������

����������������(������������

���������(�������� ���

5������������������������ ��������������� �� �.��3��������������������������� ���� ����

Page 70: IV - Byju's

��

�������< � �����(����� ��� ������0� ���(� �������� ����*�.�* ����������������(�

5������������������������ ������������������������ ���(,���� ���������(�

;����� ����� ������

5���,����������� �������� ��������&&�������

���� � ��������� ������!�� "��������!��

�� �����������

����������

������

�����

��������

Page 71: IV - Byju's

���

������������ ����,��������?������ ���� ��������7������� ���������0���� ����� ����� �����

;����� ������������ ��������(������ ������ ��������������� ����,���� ����,������

;�������

;������!

;�������

5���

(�$�����

(�$����� (�$�����

Page 72: IV - Byju's

��

��� ���5������������������ ��������������� �����+�� ����������� �����%�2*�����������5��������, ��(����@� ��������� �����,��������� �������&�������� A�

���� ����

"�:����2*�������

B�,���2*�������

���,���2*�������

*�� ����2*�������

*������2*�������

5������2*�������

'��� (�������� ����� ����� �

����������0������������(���

'��� (������

/ �������������������������� ��������������� �+�� ��

'��� (��� �5���������

5���, ��(�����������������������������������������������

8���������� ���������������������� ����� ������� �����������0����,����������� �������� ����� ���&������������

������ ���� ������� �������� ����

"�:����2*������� ��

B�,���2*������� ��

���,���2*������� �

*�� ����2*������� ��

*������2*������� ��

5������2*������� ���

Page 73: IV - Byju's

���

����������������

���� ������

����� �� ����

�� ����

����� �� ����

�� ������������

���

���������������� ������������

����������� �����������

����������� ���������

������������������������������������������������������������ ����������������������������� �

��� ���� ��� ���� ��� ����

���� ���� ���� ���� ���� ����

��� ���� ���� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� ��� ����

���� ���� ���� ���� ��� ����

Page 74: IV - Byju's

���

��������

������������������� ���� ������������� �������

������������� ����

�������������������

������������

!�����������������������������"��������#��������������������"������$

������

%�������������������������������

� ����& � � � &

������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������

� � � � �

�������������������

Page 75: IV - Byju's

���

'��(�������������������� �

'��(������������������ �������������������

���� ���� �� ���� ����� �

����� � � � � �

�����

�����

�����

�����

)�����������������������������������������������

� � �

*�������������� ����'������

�����������+���������,����,������ ��������� ����������-.&�����������������%������������ ��������������������������������������������� �������

�����& #���"��������� ��������

������ #���������� �������

������

��������������

��������������

��-���� �� �

.�����

&�����

� ���� �� �

�-.����������

&����������

� �������� �

�-���� �� �

.�����

&�����

��������������

�����

���������

�����������

�����������

�����������

����� ��� ���� � �����������

Page 76: IV - Byju's

���

���������#��,���� ���� ���� �������������� ������ �����������+�����������#���������������������� ���������������������

/�� ��������������������������������

��������������� ��� ��� �� �� � �����

� � � �� � �� − �����

� � � �� �� � �

� � �� � � �

� �� − �� �� �� �

� ! � − � �� �

� �� − − − � −

�����

%������������������������ ���������������������������������������������� ���� ��

����� �� ���

�����

Page 77: IV - Byju's

���

������������� �������������� ����������������

����������� �������������� ������ ���������������������������������� �������������������� ����������������� �������������� ����������������� �� �����������������

������������� �����

���� ������ ���������� ����������� ����� �����

� � ������ �� ������ �� ����� ������

��

���

�� �

�� �

��� �

���� �

���� ���������

� ����������� ������� �������� ���� ����

� ������ ����!"�������#��������������������$��

���� ����������������������������

� #����� ���� ������ ������������� �� ����%�$

� #����� ������� �$

Page 78: IV - Byju's

���

����������������2�3���� �4�3�����,����������������������,���� �������������������������������

� 2�3���������,�� ������������� ���

����������� ���� ���������� ������ ������ � ��� �����

����� �����

�������

��� �� �����

�� � � �� ����� ��� ������������ ������� ����

�� � � �� �����

� � �

�� � �

�� � �

�� � �

���������

%������������������������ ����������� �����������������������������������

! # � % ��!! # � % ���

!!! # � % ���������!!!! # ������ % ����������������� # � % �������������������� # � % ������������������

������������ ������

�� − � % !��� − � % !!

���� − � % �������������� − ����� % ������������

������ − � % ������������������������������� % ������������������

Page 79: IV - Byju's

��

� 4�3���������,�� ������������� ��

����������� ���� ���������� ������ ������ � ��� �����

����� �����

�������

��� �� ����

�� �� � ��� ���� ������� ������ �

�� �� � ��� ����

��� �� �

� � �� �

�� � �

�� � �

����� �� ��

� #���� �-����5 �&�� ��������� ���� ����� ��� ��,�

2�3�� ����4�3��

� %���������� ���,������*�������������

#��������������� ������� ������� �+��� ��� ��� � ��� ��+� �������� ��� ��������������#�������� ��������������������������"������������"����������������

#���5-����� ����������������������������������� ������� 657��%���������������������� ���

#���������55����� ����������������� ���������� �������������������57 7�%����� ���������������������������������� ���

#����������8����� ��������������� ���������� ��������������������65 8�%����������������������

�������������

Page 80: IV - Byju's

��

�����������#�������������������� ����7� �� �� ���� � ���������������������"��� ����������5 � ������� #��� ������� ���� �� ����� ��� ��� � �����"��������$

����� ����� ���� �� �����

� � ����������������

� � ����������������� ������������!������"���!�#�

� � ��������������"���!�#

� � �������������������"���!�#

�� ����������"���!�#

� � ����"���!�#

%��������������������������� ��� ����,���������

*�������������������

%��������� ���� ��� �����������*�������������

#����������������������,� ������ ��������� ��������#����������,� �������������"������������9& ���������:����������������,������ ����������������������3��������������

*�������� � ��������������������

#������������"���������������������������������-5�..����-55�8��*����������� �����������������������������

#���� ��������������������������������&- 68��%�����������������������

;������������������+�������������7777&��0�����8�������������������� �����

���������������%�������������������� �����������������*������������ ����������������������������

Page 81: IV - Byju's

���

��������

0������������������������������58&-.��

�������������� ������������� �� � ���� �� ���� �������� �����

<<<<<<<<<��#������ ���&-.������

���������������������

�����

����������������� ������������������

� ���������"����������������������"���� ���,������"��� �����������

������#������#������#����#�� % ������������������������������������������������������� %�������������������������������������������������� %�������������������������������������������������� %�������������������������������������������������� %

�� � ����

� ��� � � !��

�� �� ���� �����

����� �� � ����� ����

���������������� �

��������� �

=�������������������&� ��&5 �&6 ��<<<<<�&. ������,����������>�����

Page 82: IV - Byju's

���

������������������������������������������������������������������������

����� ���� ��� ����

��� ��

� ��� ���� �����������

�� � ��

���� % ������#������#�����#����#�

����� %

����� %

����� %

!�������������������

�� ����� ����� ����� &&&&&&&&

�� ����� ����� ����� &&&&&&&& &&&&&&&&

�� �! �� �!��� �!!�� &&&&&&&& &&&&&&&&

�� ����� � ��� ���� &&&&&&&& &&&&&&&&

�� ����� &&&&&&&& &&&&&&&& �����

�� �� �� &&&&&&&& ��!�� &&&&&&&& �����

� ����� ����� !���� &&&&&&&& &&&&&&&&

��������� � � � � � � � ! #� � � � � � �� � � � � � & & & & & && & & & && & & && & && &

! � � � � � � � �#� � � � � � �

� � � � � ��& & & & & &

& & & & && & & &

& & && &

&

� � � � � � � � !

Page 83: IV - Byju's

���

"��������

� #������ ������������������� �� �� ���!�� �"������ �� !�#������������������ ����������

� 4��������������3����������"��� ��� ���!��

�� ����

� $�#��� ���!���������������� ���������������� ��

� /���;����������� �"� ���!�� ��#� ����� �������,�����������������

������ ��

� 0������������� ��� ��� % ���!��& �� ����� �� ��� �� ���������

�����+��

?�"����������������������=���,���������������������������� ��� ��� � ��� �������%����� ��� ��������� ������������"��������� ��

���������� ����������������� �����58 ��� � �5 ��������� ���������������- �

��������������� ����������� ����������������������� ��������� ������ - ��*��� ����� �������������5& �

�����

����� � ��� �����

����� ����� �����

����� ����� �����

����� ����� �����

����� � ��� �����

����� ����� �����

� $���������%�&���!�����#'����(�����#"������!��������������� ����������)�������*

� +� �#�(�%�&���!�����#'�������'�#������!��������������*

��$����%� ���������������%��*

����������������� �

Page 84: IV - Byju's

���

����������

(���������� "����� ����

• $�����!����������&����#'����%��#������%����#'����������������

• ,��&��!�����'��#������!�#������������

• �����!��������#���������#������(����#'��'(����������-����%(��!����#

• ./������!�������(� (����#������(�'(� ��� ��

• ./������!���(�#���������#������(�'(���#'��� ����0����������1��������1������

• �����!� ��������� '�� ���� ��#'���� ��/������!����#�

• 2�#������!���#'��������������/������!

• ���#��!��� ���#'�����������

• .���#���!����������%����������

• 2�������!������

(��������

'(�� !���� �� "��� �����!

• ,��&��!����'��#������!��&�����

• ./������!��%%�����������/��� ������&������������

• �����!��%%������#�������%��&�����

���������� ��� ��������

������

��� ���������������

Page 85: IV - Byju's

���

• �����!���#'��������������&��&��!��&�������%��#��!������������

• �����!�#������ ��� ����"� �&������ ��/������!

• 2�#������!���#'��������������/������!�

(������

)��� �� (�����

• ./������!�����#�����������&�����'-������������������%��'-����

• +�&��!�!��#����������������/������!�

• 3���!��0��!�� 12��%���#�����!

• 4�&���!���#�����!������121�

• 4�&���!�������!�������� 121������%%�����

(�

• ,��&��!������������'��#������&���!�����

121�����/������!

• 4�&���!��%%�������'-���������� 141�

• 3���!��0��!� 12�� 1

4�� 3

4���%��#��&�������%

&���������������/������!

(��������

*� �� �� "�� ��

• ./������!��������������'�� ����&�����

���������� ��� ��������

������

��� ���������������

Page 86: IV - Byju's

���

���������� ��� ��������

������

��� ���������������

�������%����!��

• 5������!��#�����������������(�����������(

• 3�����!��"���#���������#������������%����!��

• ,��&��!������������'��#����&��&��!����!���

• ./������!��������������'�� �����%%������������%� ��!�����������������������

• ,��&��!������������'��#����&��&��!� ��!����

(����� ��

+��� ���������

• 6'�����!�&��'����

• 7��(���!��'������#"��!������������

• 8��������!������������������������������!�����

• 7��(���!���!�&����������������#"��!�����������

(����� ��

,���� ��� ���!��

• 9����������!���������������&������ (��

• ���#��!�%�&���!�����#'�������!�!�������%��������������

• 9����������!�%�&���!�����#'����������!��������/�����/����

• ,�������!�%�&���!�����#'����������!��������&����

Page 87: IV - Byju's

���

���������� ��� ��������

������

��� ���������������

• ./������!�#�����������#����%�&����!����#'���

• 7���!��!�%�&���!�����#'����������!���#!�����

• $�����!�%�&���!�����#'�������%�!������� ���

• 2�#������!���#'����������������!��0��!�������������'�� ���� ������#'������/������!

• ,��&��!����'��#�'(����!��!�%�&���!����#'���

• ,��&��!� ���'��#�� ��&��&��!� %�&�� �!����#'�������/������!

Page 88: IV - Byju's