Лекція з курсу «Комп’ютерна графіка»

Автор: доцент кафедри інноваційних та інформаційних технологій в освіті

Бойчук В.М.

Лекція: «Поняття про комп'ютерну графіку та предмет її вивчення»

Технічне й програмне забезпечення лекції:

персональний комп’ютер;

операційна система Windows XP;

мультимедійний проектор;

інтерактивна дошка;

плакати із зображенням кольорового круга, діаграми кольоровості та

колірних моделей.

Література:

1. Артамонов И.Д. Иллюзии зрения. – М., 1964. – 104 с.

2. Глушаков С.В., Кнабе Г.А. Компьютерная графика: Учебный курс /

Шеф-ред. С. В. Глушаков; Худож.-оформ. А.С. Юхтман. – Харьков:

Фолио; М.: ООО «Издательство АСТ», 2001. – 500с.

3. Горобець С.М. Основи комп’ютерної графіки: Навч. пос. для студ.

вищих навч. закл. / За ред. М.В. Левківського. – К.: Центр навчальної

літератури, 2006. – 232 с.

4. Інженерна та комп’ютерна графіка: Підручник / В.Є. Михайленко, В.М.

Найдиш та ін. За ред. В.Є. Михайленка. – 2 вид., перероб. – К.: Вища

школа, 2001. – 350 с.

5. Порев В.Н. Компьютерная графика. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. –

432 с.: ил.

6. Комп’ютерний журнал «Компьютеры+программы»

7. Комп’ютерний журнал «Мой компьютер»

Державний стандарт України визначає поняття "комп'ютерна графіка" як сукупність методів і способів перетворення за допомогою комп'ютера даних у графічне зображення і графічного зображення у дані (ДСТУ 2939-94. "Система оброблення інформації. Комп'ютерна графіка. Терміни та визначення").Комп'ютерна графіка, як наукова дисципліна, розробляє технології отримання, обробки та візуалізації графічної інформації засобами обчислювальної техніки.Графічні образи у вигляді числового коду можна отримати шляхом переведення зображення реального об'єкта в цифрову форму або їх можна створити за допомогою комп'ютерних програм. Після цього зображення можна обробляти за допомогою графічних редакторів або відразу відтворювати за допомогою пристроїв виводу графічної інформації. Взаємо-зв'язок між цими процесами проілюстровано на рис. 1.

Рис. 1. Процеси, які вивчає комп'ютерна графіка

На рис.2 показано:

реальні події чи об'єкти, зображення яких потрібно перевести в цифрову форму;

сучасні пристрої, які здатні представити їх в зрозумілому для комп'ютера двійковому коді;

окремі персональні комп'ютери, графічні станції та сер-верні комплекси, які зчитують та обробляють отриману інформацію;

пристрої для візуалізації графічних образів на основі отриманих сигналів.

Історія розвитку комп'ютерної графікиРозвиток комп'ютерної графіки, особливо на початкових його етапах, у першу чергу пов'язаний з розвитком технічних засобів. У 1942 р. математик Кембріджського університету Алан Тьюрінг розробив перший у світі комп'ютер на електронних лампах. Це стало початком електронно-комп'ютерної епохи. Через 5 років фізики Джон Бардін, Уолтер Браттейн та Уільям Шоклі створили напівпровідниковий транзистор. Це дало змогу зменшити розміри та енергоспоживання електронно-обчислювальних машин у десятки разів. Розпочалося виготовлення комп'ютерів другого покоління на транзисторах, а пізніше — комп'ютерів третього покоління на базі інтеграль-них мікросхем.

Можна вважати, що перші системи комп'ютерної графіки з'явились разом з першими цифровими комп'ютерами. У 1950 р. у Массачусетському технологічному інституті було виготовлено першу ЕОМ під назвою (Ураган-І), яка мала пристрій для виведення графічної інформації — дисплей на

основі електронно-променевої трубки (ЕПТ) з довільним скануванням променя. Проект Whirlwind став основою для створення військової системи повітряного захисту, яка аналізувала дані, отримані від радару, та відображала їх на дисплеї в наочній формі. З цього експерименту почалась епоха комп'ютерної графіки.

Середина 60-х рр. — це період розвитку не лише військового, а й промислового застосування комп'ютерної графіки. Фірма Іtekрозробила цифрову електронну креслярську машину. В 1964 р. General Motors представила свою ВАС-1 — систему автоматизованого проектування, розроблену спільно з ІВМ (до цього часу роботи проводились таємно).

У 1966 р. було винайдено плазмову панель, яку спрощено можна представити як матрицю з маленьких різнобарвних неонових лампочок, кожна з яких вмикається незалежно і може

світитися з регульованою яскравістю. Ці дисплеї поєднують у собі багато корисних властивостей векторних і растрових пристроїв. Але на той час вони не набули широкого використання.

Наприкінці 60-х рр. з'явилися перші серійні векторні дисплеї, здатні запам'ятовувати інформацію на досить тривалий час (до години) і безпосередньо на екрані зберігати побудоване зображення. Стирання на такому дисплеї можливе тільки для всієї картинки в цілому. Поява таких дисплеїв, з одного боку, сприяла широкому поширенню комп'ютерної графіки, з іншого - була певним регресом, тому що поширювалася порівняно низькоякісна і низькошвидкісна інтерактивна графіка.

Подальший розвиток технології мікроелектроніки призвів до значних змін у комп'ютерній графіці. З середини 70-х рр. значного поширення набули дисплеї з растровим скануванням променя. Вони мали істотні переваги: можливість виводу на екран великих масивів даних, стійке, без мерехтіння зображення, можливість роботи з кольором та недорогі монітори. Вперше стало можливим отримувати кольорову гаму. Наприкінці 70-х рр. растрова технологія стала домінуючою.

У 1975 р. було винайдено "чіп" •- функціональний кристал великої складності, який робить можливим створення великих (ВІС) та надвеликих (НВІС) інтегральних схем. Можливості цієї технології дали змогу виготовляти чіпи у вигляді мініатюрних кристалів, функціонально еквівалентних схемам з мільйонами транзисторів. Розробники прагнули до все більшої мініатюризації комп'ютерів, і їхні зусилля увінчались успіхом.

Сконструйовані на базі ВІС та НВІС комп'ютери четвертого та п'ятого поколінь справедливо називають мікропроцесорами.

Можливо, найбільш визначною подією в історії розвитку комп'ютерної графіки стало створення в кінці 70-х рр. персонального комп'ютера (ПК). У 1977 р. Соmmodore випустила свій РЕТ (персональний електронний помічник), компанія Аррlе створила Арр1е-II. Звичайно, на той час графіка була примітивною, а процесори дуже повільними, але перші ПК сти-мулювали процес розробки периферійних пристроїв.

На самому початку основним напрямком використання персональних комп'ютерів була робота з текстовими редакторами та електронними таблицями. У 1984 р. з'явилась модель Аррlе Масіntosh з першим графічним інтерфейсом користувача. Це стало значним поштовхом для розробки не тільки програм групи САВ/САМ (Система автоматизованого проекту-вання/виробництва), а й для використання комп'ютерної графіки в інших галузях бізнесу та мистецтва. Наприкінці 80-х рр. було створено програмне забезпечення для всіх сфер використання персональної ЕОМ: від комплексів автоматизованого управління до видавничих систем.

Водночас розпочався розвиток апаратних і програмних систем сканування, автоматичного переведення зображень у цифровий код. Логічним продовженням цих технологій стали розробки в галузі обробки, зберігання і передачі відсканованих піксельних зображень.

На початку 90-х рр. широкого застосування набула технологія World Wide Web, яка зумовила стрімкий ріст популярності світової мережі Internet. Це, в свою чергу, сприяло розвитку технологій анімації та стискання графічної інформації. Поява графічних акселераторів та істотне збільшення швидкодії мікропроцесорів персональних ЕОМ стимулювали поширення технологій тривимірного моделювання та анімації.

Початок XXI ст. ознаменувався появою інтерактивної тривимірної графіки для Інтернет-сторінок та поширенням технологій створення віртуальної реальності.

Отже, з'явившись у 1950 р., комп'ютерна графіка на даний час пройшла шлях від екзотичних експериментів до одного з найважливіших, всепроникаючих інструментів сучасної цивілізації, починаючи від наукових досліджень, автоматизації проектування і виготовлення виробів, бізнесу, медицини, екології, засобів масової інформації, дозвілля і закінчуючи побутовим устаткуванням.

Враховуючи вищесказане, можна виділити такі етапи розвитку комп'ютерної графіки:

60-70-і рр. — наукова дисципліна. Бурхливий розвиток методів, алгоритмів відсікання, генерації примітивних графічних елементів, зафарбовування візерунками, реалістичного відтворення сцен (видалення невидимих ліній і граней, трасування променів, які випромінюють поверхні об'єктів);

80-і рр. — прикладна наука. Вироблення методів, засобів, створення апаратури для застосування в різних сферах;

з 90-х рр. дотепер — основний засіб спілкування людини з ЕОМ.

Останнім часом на базі засобів комп'ютерної графіки та інших прогресивних технологій виникли не схожі ні на що напрямки виробництва та професії, навіть середовища та взаємостосунки. Нині можна констатувати факт використання комп'ютерної графіки у всіх сферах людської діяльності.

Напрямки комп'ютерної графіки

Прийнято умовно поділяти комп'ютерну графіку на декілька основних напрямків (рис.3).

Основними об'єктами образотворчої графіки є синтезовані зображення. На основі обраної оператором математичної

моделі об'єкта за заданими формулами комп'ютер генерує зображення об'єкта на екрані. Після цього оператор може змінювати початкові формули математичної моделі і спостерігати за змінами зображення об'єкта. Як приклад можна навести моделювання зміни графічних образів математичних функцій в залежності від зміни значень коефіцієнтів (рис. 4). Отже, основним завданням образотворчої комп'ютерної графіки є відтворення зображення об'єкта за заданою моделлю.

Аналітична комп'ютерна графіка оперує числовим (дискретним) описом фотографічних зображень (найчастіше у вигляді математичної матриці чи масиву даних). Маючи таке зображення, оператор може обробляти його, зокрема змінювати розміри, масштаби чи пропорції, обертати, нахиляти чи зміщувати окремі частини або зображення в цілому. Також можливо змінювати колір, насиченість чи яскравість окремих фрагментів або всього зображення. Надзвичайно цікавою є можливість змішування (колаж або морфінг) окремих фрагментів різних зображень (рис. 5).

До вищенаведеного можна додати, що всі алгоритми обробки масивів графічної інформації, які застосовуються в аналітичній графіці, потребують на завершальному етапі використання

методів образотворчої графіки для відтворення кінцевого результату.Перцептивна комп'ютерна графіка займається дослідженням та аналізом абстрактних моделей графічних об'єктів та взаємозв'язків між ними. При цьому самі об'єкти можуть бути як синтезованими, так і виділеними (розпізнаними) на фотознімках (рис. 6).

Більшість алгоритмів розпізнавання та аналізу сцен базуються на принципі виділення характерних рис, що формують графічний об'єкт чи групу об'єктів. Так, на рисунку 7 показано роботу програми, яка ідентифікує комбінацію чорних та білих точок як літеру "н".

Рис. 7. Приклад роботи програми розпізнавання графічних образів (АВВУ FineReader)

Отже, основними завданнями перцептивної комп'ютерної графіки є розпізнавання образів, виділення та класифікація властивостей графічних об'єктів. Методи аналізу сцен широко використовуються, зокрема, при обробці аерокосмічних та рентгенівських знімків, розпізнаванні креслень, друкованого та рукописного тексту.

Слід зазначити, що перцептивна графіка при аналізі сцен використовує всі методи роботи з масивами графічної інформації, які розроблені аналітичною графікою, та всі способи генерації зображення, що розроблені образотворчою графікою.

Когнітивна комп'ютерна графіка використовується при проведенні наукових досліджень і сприяє створенню нового наукового знання.

Загальна послідовність наукового пізнання полягає у формулюванні гіпотези і циклічному просуванні від побудованої на її основі моделі об'єкта чи явища до рішення, результатом якого є знання (рис. 8).

Як відомо, людське пізнання використовує два основних механізми мислення, за кожним з яких закріплена відповідна півкуля мозку. Ліва півкуля мозку відповідає за логіко-вер-бальний тип мислення, який маніпулює послідовностями окремих символів (об'єктів) та є основою прагматичного світосприйняття.

Права півкуля мозку маніпулює цілісними конструкціями, працює з чуттєвими образами та уявленнями про них і є основою містичного світосприйняття.

Перші ЕОМ мали низьку продуктивність процесорів і слабо розвинені засоби комп'ютерної графіки, тобто могли оперувати тільки з символами (деякий спрощений аналог логічного мислення). З розвитком комп'ютерних технологій, а саме стрімким збільшенням продуктивності процесорів, появою потужних графічних акселераторів з'явилась можливість досить ефективного маніпулювати цілими образами (картинами).

Важливо відзначити, що мозок не тільки вміє працювати з двома способами представлення інформації, причому з образами він працює інакше й ефективніше, ніж ЕОМ, але й уміє співвідносити ці два способи і робити переходи від одного представлення до іншого.

У цьому контексті знаходиться основне завдання когнітивної комп'ютерної графіки — створення таких моделей представлення знань, в яких можна було б однаково відображати як об'єкти, характерні для логічного (символічного, алгебраїчного) мислення, так і об'єкти, характерні для образного мислення.

Інші найважливіші завдання:

візуалізація тих знань, для яких не існує символічних описів;

пошук шляхів переходу від образу до формулювання гіпотези про механізми і процеси, які представлені цими (динамічними) образами на екрані дисплея.

Поява когнітивної комп'ютерної графіки — сигнал про перехід від ери екстенсивного розвитку природного інтелекту до ери інтенсивного розвитку, яка характеризується глибоко проникаючою комп'ютеризацією. Вона зумовлює появу людино-машинної технології пізнання, важливим моментом якої є безпосередній, цілеспрямований, активний вплив на підсвідомі інтуїтивні механізми образного мислення. Одним з яскравих і найбільш ранніх прикладів застосування когнітивної комп'ютерної графіки є робота Ч. Страуса "Несподіване застосування ЕОМ у чистій математиці". У ній показано, як для аналізу складних алгебраїчних кривих використовується "п-мірна дошка" на основі графічного дисплея. Користуючись пристроями введення, математик, змінюючи параметри досліджуваної залежності, може легко одержувати геометричні зображення результатів. Він може також легко керувати поточними значеннями параметрів, "поглиблюючи тим самим своє розуміння ролі варіацій цих параметрів". У результаті отримано "кілька нових теорем і визначені напрямки подальших досліджень".

Застосування комп'ютерної графіки

У наш час комп'ютерна графіка використовується майже в усіх галузях людської діяльності і має цілий ряд напрямів та найрізноманітніше застосування. За допомогою алгоритмів та технологій комп'ютерної графіки розв'язують багато графічних і геометричних задач. Це вкрай необхідно для проектування та конструювання складних механізмів, інженерних споруд, освоєння космосу, розвитку сучасної медицини, біотехнологій, економіки тощо. Нині графічний інтерфейс користувача (Graphic User Interface) став основним засобом взаємодії людини з ЕОМ. Всі сучасні операційні системи використовують графічні елементи управління (кнопки, списки, поля введення інформації, панелі інструментів та ін.), меню, вікна, піктограми, курсори тощо (рис. 9, 10).

Виробництво. Для підвищення ефективності та точності інженерної праці широко використовують різні варіанти автоматизації розрахунково-графічних робіт. Для цього створено системи автоматизації проектування та конструювання. Це дозволяє вирішувати різноманітні завдання інженерно-конструкторської діяльності від проектування мікросхем до створення літаків (рис. 11).

Застосування систем автоматизації виробництва та автоматизованих систем керування технологічними процесами для збільшення продуктивності праці

на виробництві також передбачає використання комп'ютерної графіки. Прикладами таких автоматизованих виробничих комплексів, якими керує комп'ютер, є лінії та верстати з числовим програмним управлінням, верстати з міні-ЕОМ, програмно-керовані роботи, гнучкі виробничі системи (рис. 12).

Нині на основі технології комп'ютерної графіки стало можливим створення систем машинного зору. Приклади таких систем та пристроїв наведені на рис.13, 14.

Системи з машинним зором знайшли широке застосування при проведенні наукових та медичних досліджень, а також у різних галузях промисловості, зокрема для контролю роботи конвеєрів та поточних ліній.

Однією з важливих сфер застосування машинного зору є забезпечення безпеки дорожнього руху. Такі системи встановлюються в автомобілі і можуть допомогти водію в багатьох не безпечних ситуаціях. Наприклад, система активної безпеки EyeQ яку розробила MobilEye, здатна розрізняти оремі об єкти Із заданими властивостями (пішоходів, дорожню розмітку, інші

автомобілі) серед потоку графічних образів гема може утримувати в заданих параметрах дистанцію до автомобілів, що рухаються попереду. У разі виникнення критично небезпечної ситуації, якщо зіткнення автомобілів неминуче, система може збільшити тиск у гальмівній системі та здійснити попереднє натягування пасів безпеки. Приклади роботи системи EyeQнаведені на рисунках 15-17

Фізика і техніка. Існує велика кількість фізичних процесів, механізми яких відомі, але безпосереднє їх спостереження неможливе в реальному часі і в масштабі один до одного. Зокрема, більшість процесів ядерної фізики, квантової механіки, фізики напівпровідників відбуваються на мікро-скопічному атомарному або молекулярному рівні. Тривалість їх надзвичайно коротка. З іншого боку, явища, що вивчаються астрономією, відбуваються на макрорівні. їх тривалість може сягати мільярдів років. Усе це дуже звужує можливості дослідників, а досвід у цих галузях накопичується фахівцями досить довго і найчастіше має інтуїтивний характер. Існує також широке коло фізичних експериментів, здійснення яких потребує значних матеріальних і фінансових витрат.

Розширити демонстраційну та дослідницьку базу можуть модельні експерименти на комп'ютері. Ресурси сучасних комп'ютерних систем у

цілому достатні для проведення якісного модельного експерименту з екранною візуалізацією процесів (рис. 19, 20).

Комплекс комп'ютерного моделювання при адекватності моделей, закладених у нього, являє собою унікальну експериментальну установку, на якій можна виміряти (видати на дисплей) будь-яку величину, будь-що змінити, навіть призупинити процес для докладного аналізу і запустити далі. Спробуйте це зробити, наприклад, з вибухом!

Крім швидкого набуття досвіду, іншою важливою функцією комплексу комп'ютерного моделювання, особливо при оснащенні його засобами колективного, керованого перегляду машинних фільмів, що показують процес не окремими картинками, а в динаміці, є уніфікація уявлень про процес у зацікавлених фахівців — дослідників, конструкторів, технологів, випробувачів, тому що зазвичай при використанні тільки числової інформації і без образного її представлення у різних фахівців формуються власні уявлення (не обов'язково у всіх однакові і правильні).

На рис. 21 показано один з етапів вирішення симетричної задачі стискання капсули з газом за допомогою вибуху.

Для того, щоб змоделювати протікання такого швидкісного процесу та прослідкувати за всіма етапами деформації металевої капсули під тиском вибухової хвилі, необхідно площину умовного перетину представити у вигляді сітки із загальним числом вузлів до двох тисяч. Для'кожного вузла сітки розраховується

до 15 параметрів (швидкість уздовж осей X і У, тиск, щільність, температура і т.ін.).Проводиться розрахунок значення параметрів для кожного вузла сітки у визначені моменти часу. Спочатку на першому кроці за певним часом для всіх вузлів розраховуються всі параметри. Потім час збільшується і розрахунок повторюється. Обсяг даних, які обробляються на одному кроці за часом, — до 3 932 160 чисел (задача з розрахунковою сіткою 1024x256 і 15 параметрами). При використанні 32-розрядних дійсних чисел це відповідає обсягу даних за один цикл розрахунку близько 15 Мбайт. Сумарний обсяг даних, що переробляються при 2048 кроках за часом, складає близько 30 Гбайт.Якби всі ці гігабайти інформації надрукувати на аркушах стандартного паперу розміром 210x297 мм і товщиною порядку 0,1 мм (40 рядків по 62 символи в кожному) за умови, що зображення одного 32-розрядного дійсного числа потребує 12 символів, то на друк результатів цих розрахунків потрібно було б приблизно 39 мільйонів аркушів! Якщо скласти ці аркуші, то висота стопки становила б приблизно 39 000 метрів, а довжина смуги склала б приблизно 12 тисяч кілометрів.Очевидно, що видача результатів цієї задачі в числовому вигляді позбавлена сенсу. Натомість графічне моделювання дає досліднику ефективний засіб наочного відображення інформації.Існує декілька підходів до представлення великих обсягів результатів розрахунків у зручній для сприйняття й аналізу формі:

» ЕОМ вишукує просту, фізично виправдану апроксимацію результатів у вигляді аналітичних формул; * ЕОМ у процесі підрахунку формує машинні фільми, які показують зміну розрахункових величин у процесі моделювання.Медицина. Широко застосовується комп'ютерна графіка і в медицині. Наприклад, автоматизоване проектування імплантатів, особливо для кісток і суглобів, дозволяє зменшити необхідність внесення змін упродовж операції, що скорочує час перебування пацієнта на операційному столі (рис. 22).

Анатомічні векторні моделі також знайшли застосування в медичних дослідженнях і в хірургічній практиці (рис. 23).

Економіка. Без своєчасного і якісного аналізу інформації неможлива продуктивна робота сучасного економіста або управлінського працівника будь-якого рангу. Статистика і економіка оперують великими масивами інформації про соціально-економічні явища і процеси. Тому всесторонній і глибокий аналіз цієї інформації потребує використання різних спеціальних методів, важливе місце серед яких займають методи графічного представлення економічних та статистичних даних.Завдяки своїй наочності дані методи дають можливість істотно полегшити сприйняття, обробку та аналіз інформації, представити розвиток економічних ситуацій, з граничною точністю виразити залежність між економічними параметрами. На рис. 24 наведено приклад застосування графічної візуалізації результатів біржової діяльності. Графік такого типу одночасно відображає зміну чотирьох параметрів (ціни відкриття лоту, ціни закриття лоту, максимального та мінімального значень за період) для двох типів валют упродовж певного часового інтервалу. Крім того, на графіку зображені сигнальні рівні курсів валют та зміни значень фінансових індикаторів.

Крім простої ілюстрації статистичних даних, графічне представлення економічної інформації є засобом контролю її правильності та достовірності, відмінності й подібності, а також воно дозволяє виявити особливості змін величин у часі і в просторі.Завдяки своїм властивостям графічні зображення є важливим засобом тлумачення і аналізу бізнес-процесів, а в деяких випадках — єдиним і незамінним засобом їх узагальнення і пізнання. Зокрема, при одночасному вивченні декількох взаємопов'язаних інформаційно-фінансових потоків є сенс використовувати їх графічне зображення, оскільки це дозволяє встановити існуючі між ними співвідношення і зв'язки (рис 25).До цього варто додати, що графічне представлення економічних процесів часто є основою, фундаментом для розробки

гіпотез, нових положень, направлених на подальше поглиблене вивчення даної групи економічних об'єктів та бізнес-процесів, пов'язаних з їх діяльністю. Так, на рис. 26 наведено результати роботи інтерактивної комп'ютерної системи Меіа Вшіпезз Мосіеііег, призначеної для моделювання та візу-алізації стану економічних показників різноманітних об'єктів

господарської діяльності з урахуванням тіньової компоненти бізнесу. Наочне представлення результатів моделювання дозволяє керівництву підприємства оцінити нинішній фінансовий стан та спрогнозувати його зміни.Через простоту і виразність графічні зображення мають також важливе значення в популяризації статистичних даних (рис. 27).Для ефективного використання графічних образів економічних і статистичних даних необхідно оволодіти методикою і технікою їх побудови. При цьому важливо враховувати той факт, що графічні образи повинні найбільшою мірою відповідати характеру і змісту цих даних та поставленій меті їх аналізу. Слід зазначити, що найбільшої ефективності при побудові різних видів графічних зображень за допомогою персонального

комп'ютера можна досягти шляхом використання пакетів прикладних програм.Існує цілий ряд програмних пакетів, за допомогою яких можна автоматизувати процес побудови графічних зображень. Для цього необхідно ввести початкові дані і обрати конкретний тип графіка чи діаграми. На сьогодні існує багато програм такого типу, зокрема Іоіиз 123, Іоіиз Оотіпо, МісгозоЛ Ехеї, група програм 1С, Парус та інші. Найбільш популярною в ба-гатьох країнах світу є програма роботи з електронними таблицями МісгозоЙ Ехсеї.Діаграми є наочним представленням даних і полегшують виконання порівнянь, виявлення закономірностей і тенденцій у зміні показників. Наприклад, замість аналізу декількох стовпців чисел на аркуші можна, подивившись на діаграму, визначити, знижуються чи зростають обсяги продажу по кварталах або як дійсні обсягипродажу співвідносяться з запланованими. У таблиці 1 наведено приклади деяких типів діаграм, які можна

побудувати за допомогою програми Місгозоіі; Ехсеї, а також особливості їх застосування та сприйняття користувачем.Інші галузі застосування. Сучасне мистецтво, засоби масової інформації, дозвілля неможливо уявити без використання комп'ютерної графіки. В останній час на базі засобів комп'ютерної графіки та інших прогресивних технологій 3 явилися нові, несхожі ні на що типи мистецтва. До них можна віднести комп'ютерну анімацію, фрактальну музику та графіку.

Слово "фрактал" утворене від латинського "ітасШз" і в перекладі означає "той, що складається з фрагментів". Цей термін запропонований Бенуа Мандельбротом у 1975 р. для позначення нерегулярних, але самоподібних структур. Отже, основна властивість фракталів — самоподібність. Будь-який мікроскопічний фрагмент фракталу тим чи іншим чином відтворює його глобальну структуру. У найпростішому випадку частина фракталу являє собою просто зменшений цілий фрактал (рис. 28).

Однією з головних галузей застосування фракталів є комп'ютерна графіка. За допомогою фракталів можна створювати (описувати) поверхні дуже складної форми, а якщо змінити в рівнянні лише декілька коефіцієнтів, то можна до-сягти практично нескінченних варіантів початкового зображення. Фрактальна геометрія незамінна при генерації штучних пейзажів: гір, хмар, поверхні моря та ін. Алгоритми фрактальної графіки дають можливість простого представлення складних неевклідових об'єктів, образи яких дуже схожі на природні.Використання комп'ютерної графіки в засобах масової інформації ми бачимо щодня — як у вигляді різних заставок і телеефектів на екрані, так і у вигляді газет, під час підготовки яких використовується електронна верстка на комп'ютері. Усім відомо, що в багатьох фільмах жахів та бойовиках також широко використовуються засоби комп'ютерної графіки для правдоподібної імітації деяких сцен.Нині з'явилося нове, дуже цікаве використання комп'ютерної графіки - створення віртуальної реальності. А з комп'ютерними іграми, звичайно ж, знайомий кожен.

Запитання для самоконтролю1. Що таке комп'ютерна графіка та що є предметом її вивчення?2. З чим пов'язано розвиток комп'ютерної графіки? Коротко охарактеризувати історію її розвитку.3. Назвати основні напрямки комп'ютерної графіки, назвати основні об'єкти та завдання кожного із напрямків.4. Навести приклади застосування комп'ютерної графіки в різних галузях людської діяльності.5. Для чого і як застосовується комп'ютерна графіка в економіці?6. За допомогою яких програмних пакетів можна автоматизувати процес побудови графічних зображень? Навести приклади діаграм, які можна побудувати за допомогою програми МісгозоЙ Ехсеї.7. Навести приклади використання комп'ютерної графіки в мистецтві, засобах масової інформації, дозвіллі.