Introdução à Metrologia: definições e convenções€¦ · I.INTRODUÇÃO -METROLOGIA II. VIM,...

Introdução à Metrologia:

definições e convenções

Olivier Pellegrino

IPQ | DMET | 2019

Olivier Pellegrino

Seminário: Oficinas à medida 2019

Aquisição Tratamento UtilizaçãoMedições:

Oficinas à medida 2019

IPQ | DMET | 2019

If a man will begin with certainties, he shall end in doubts ;

but if he will be content to begin with doubts, he shall end in certainties.

Francis Bacon, Book I, v, 8.

Erro,valor verdadeiro Incerteza

Abordagem probabilista

Intervalo de Confiança

Conceitos:


PLANO

I. INTRODUÇÃO - METROLOGIA

II. VIM, SI

Introdução à Metrologia: definições e convenções

IPQ| DMET| 2019-04-16

II. VIM, SI

III. REGRAS DE ESCRITA

IV. CONCLUSÔES

V. REFERÊNCIAS



VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA (VIM)

Metrologia (VIM 2.2)

ciência da medição e suas aplicações


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Medição (VIM 2.1)

processo de obtenção experimental dum ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza

Grandeza (VIM 1.1)

propriedade dum fenómeno dum corpo ou duma substância, que pode ser expressa quantitativamente sob a forma dum número e duma referência



VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA (VIM)

Grandeza (VIM 1.1)

propriedade dum fenómeno dum corpo ou duma substância, que pode ser expressa quantitativamente sob a forma dum número e duma referência


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expressa quantitativamente sob a forma dum número e duma referência

Medição (VIM 2.1)

processo de obtenção experimental dum ou mais valores que podem ser, razoavelmente, atribuídos a uma grandeza

Metrologia (VIM 2.2)

ciência da medição e suas aplicações



Vocabulário Internacional de Metrologia – Conceitos fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012), JCGM 200:2012 (JCGM 200:2008 with minor corrections)preparado pelo Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)

Consituído de representantes de:


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Consituído de representantes de: the International Bureau of Weights and Measures (BIPM)the International Electrotechnical Commission (IEC)the International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine (IFCC)the International Organization for Standardization (ISO)the International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)the International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP)the International Organization of Legal Metrology (OIML)the International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC)

Traduções em 1985 e 1996 do 1.° VIM & 2.° VIM (1984 & 1993, resp.) 1st ed. luso-brasileira em 2012 do VIM3, ed. em 2007 & 2012 +



SI, linguagem da Ciência

Brochure sur le SI : Le Système international d'unités

5 - Règles d’écriture des noms et symboles d’unités et expression des valeurs des

grandeurs


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Decreto-Lei n.º 128/2010 de 3 de dezembro1.5 — Regras para a escrita dos nomes e símbolos das unidades SI

Os símbolos das unidades são impressos em caracteres romanos (direitos)

Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM), NOTA 3 da entrada 1.1 grandezaSéries ISO 80000 & IEC 80000 Quantities and units

Os símbolos das grandezas são escritos em itálicoUm dado símbolo pode indicar diferentes grandezas


II. VIM - SI

Grandeza de Base Unidade SIMelhor Incerteza

Relativa*

Nome Símbolo Realização Nacional


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* valores de 2007

comprimento metro m 1 × 10-12 1 × 10-10

massa kilograma kg 2 × 10-9 5 × 10-9

tempo segundo s 3 × 10-15 1 × 10-14

corrente elétrica ampere A 2 × 10-9 2 × 10-6

temperatura termodinâmica kelvin K 3 × 10-7 1 × 10-5

intensidade luminosa candela cd 1 × 10-5 1 × 10-2

quantidade de matéria mole mol 2 × 10-9 2 × 10-6


II. VIM - SI

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIA

1. Erro de Medição ≠ Incerteza de MediçãoErro de Medição (VIM 2.16)

diferença entre o valor medido duma grandeza e um valor de referência


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Incerteza de Medição (VIM 2.26)

parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a uma mensuranda, com base nas informações utilizadas

Mensuranda (VIM 2.3)

grandeza que se pretende medir

de “Estimer l’incertitude. Mesures-Essais” C. Perruchet, M. Priel AFNOR 2000


II. VIM - SI


Erro de Medição ≠ Incerteza de Medição


IPQ| DMET| 2019-04-16de Estimer l’incertitude. Mesures-Essais C. Perruchet, M. Priel AFNOR 2000


II. VIM - SI


Erro de Medição (E) ≠ Incerteza de Medição (U)

valor de grandeza, Q, escreve-se Q = Q [Q],


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U(X) ≥0 & não se escreve ± U(Q) [Q]:

Escritas possíveis: E(m) = 5 g ou E(m) = -5 g

Única escrita possível: U(m) = 6 mg

Nunca se deve escrever U(m) = ± 6 mg

de “Estimer l’incertitude. Mesures-Essais” C. Perruchet, M. Priel AFNOR 2000


II. VIM - SI



No caso de Y = f(Zp),


2

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p

“lei de propagação das incertezas”

Ou, se existem correlações:

≠ “lei de propagação dos erros” )0,

(1

)0

(kZ

kZ

N

k kZ

YYY −∑

=

∂

∂=−

),(2)()(1

1 1

2

1

2

2

lk

N

k

N

kl l

j

k

j

k

N

k k

j

j ZZuZ

Y

Z

YZu

Z

YYu ∑ ∑∑

−

= +== ∂

∂

∂

∂+

∂

∂=

)()( 2

1

2

2

k

N

k k

j

j ZuZ

YYu ∑

=

∂

∂=


II. VIM - SI

Série de Taylor – Mc Laurin


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“lei de propagação dos erros” )0,

(1

)0

(kZ

kZ

N

k kZ

YYY −∑

=

∂

∂=−


II. VIM – SI

Série quadrática de Gauss:


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“lei de propagação das incertezas”, com correlações:

),(2)()(1

1 1

2

1

2

2

lk

N

k

N

kl l

j

k

j

k

N

k k

j

j ZZuZ

Y

Z

YZu

Z

YYu ∑ ∑∑

−

= +== ∂

∂

∂

∂+

∂

∂=


II. VIM - SI



lei de propagação das incertezas ≠ lei de propagação dos erros


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Caso prático: R = R(V, I) = V / I, com u(Zk)/Zk = 1 % & ∆(Zk)/Zk = 1 %

(i.e. u(V)/V = u(I)/I = 1 % & ∆V/V = ∆I/I = 1 %)

u(R)/R = ?

∆R/R = ?


II. VIM - SI



Leis de propagação,


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Leis de propagação,

Caso prático : R = R(V, I) = V / I, u(R)/R = ? & ∆R/R = ?

com u(V)/V = u(I)/I = 1 % & ∆V/V = ∆I/I = 1 %

= 1,4 % u(R)/R ≠ ∆R/R

= 2 % u(R)/R < ∆R/R


II. VIM - SI


2. Intervalo (Convenções; VIM 4.3; VIM 4.7)

Conjunto dos números reais x tais que a ≤ x ≤ b


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Símbolo: [a; b]

Escrita: [99 V; 201 V] ou [99; 201] V ou “de 99 V a 201 V”


II. VIM - SI


Extremidades do intervalo (Convenções)

Para o intervalo [a; b], a & b são as extremidades do intervalo


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Para o intervalo [-4; 2], as extremidades podem ser indicadas por -1 ± 3(∞ de valores) (uma combinação de 2 valores em 1 expressão)

[-4; 2] ≠ -1± 3

(com efeito: conjunto ≠ elementos extremos)


II. VIM - SI


Amplitude do intervalo (Convenções; VIM 4.5)

Para [a; b], a amplitude é a diferença (b – a) ≠ conjunto entre as extremidades a & b


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Símbolo: r[a; b] range em inglês, as vezes span

Escrita: r[-4; 2] = 6 = r[-3; 3]

Na tradução do VIM2, gama=intervalo e admite que, “em certos domínios científicos”, gama=amplitudeNa electropedia, http://www.electropedia.org/,

gama: tradução de range com significados intervalo e amplitude de intervalof

r = 6

r = 6


II. VIM - SI


[a; b] ≠ r[a; b]: exemplo de intervalo para a grandeza “tempo”

“espaço de tempo”?


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“período de tempo”?

grandeza “tempo”?

O segundo (s) é a unidade de base da “grandeza tempo (t )” definido como sendo:a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.


II. VIM - SI


Uma ferramental útilL


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II. VIM - SI


[a; b] ≠ r[a; b]: exemplo de intervalo para a grandeza “tempo”


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II. VIM - SI


r[a; b] ≠ [a; b]: exemplo de intervalo para a grandeza “tempo”


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II. VIM - SI


álgebra das grandezas (VIM 1.21)

Conjunto de regras e operações matemáticas aplicadas a outras grandezas que não sejam as grandezas ordinais


expressão de valor de grandeza

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sejam as grandezas ordinais

v = 4,00 nós= 2,06 m/s= 7,40 km/h

→ valor numérico & unidade mudam

mas produto = valor da grandeza não muda


II. VIM - SI


valor duma grandeza (VIM 1.19)

conjunto, formado por um número e por uma referência, que constitui a expressão quantitativa duma grandeza.



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EXEMPLOS impedância elétrica dum determinado elemento de circuito a uma dada frequência, onde j é a unidade imaginária: (7+3j) Ω;

massa dum determinado corpo: 0,152 kg ou 152 g; (o valor duma grandeza pode ser representado por mais duma forma)

NOTA 4 No caso de grandezas vetoriais ou tensoriais, cada componente tem um valor.

EXEMPLO força atuante sobre uma determinada partícula, por exemplo, em coordenadas cartesianas (Fx; Fy; Fz) = (-31,5; 43,2; 17,0) N.


II. VIM - SI


valor numérico duma grandeza (VIM 1.20)

Número, na expressão do valor duma grandeza, diferente de qualquer número que sirva como referência.



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que sirva como referência.

NOTA 2 Para grandezas que têm uma unidade de medida, o valor numérico Q duma grandeza Q é frequentemente representado como Q = Q/[Q],onde [Q] representa a unidade de medida.

↔ Q = Q [Q]


II. VIM - SIexpressão de valor de grandezaExemplos de grandezas

comprimento l ou x concentração c

volume V pressão p ou P

massa m temperatura T

tempo t capacidade calorífica C


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Os símbolos das grandezas são recomendados

Os símbolos das grandezas são sempre escritos em itálico

tempo t capacidade calorífica C

velocidade v massa molar M

momento p quantidade de matéria n

energia E fração molar x

potência P tensão superficial γ ou σ

carga elétrica Q ou q momento dipolar elétrico p ou µ

corrente elétrica I, i ou j força


III. Regras de escrita

Símbolos:

unidades: obrigatórios e sempre em carácteres romanos (direitos)

grandezas: recomendados e e sempre em carácteres itálicos


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Lógica: Símbolos = entidades matemáticas → sem marca de plural

Pode ser útil escrever:

m = 150 g ou m / g = 150

T = 273 K ou T / K = 273

I = 2,5 A ou I / A = 2,5

Jamais escrever: “m = 150, em que m é a massa expressa em gramas”



Títulos das colunas: razões entre símbolos das grandezas e símbolos das unidades, → Células: unicamente valores numéricos

T / K 103 K / T 1 / T, 10-3 K-1 p / MPa ln(p / MPa)concentração,

c / (mol L-1)


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→ Qual significado?“D = 2,5 10-5 cm/s” ou “D = 2,5 105 cm/s” ou “D = 2,5 105 (cm/s)-1” ?

É preferível o título da coluna seguinte: “D/(10-5 cm/s)”

216,5 4,618 4,618 0,518 -0,658 0,05

273,2 3,661 3,661 3,485 1,249 0,07

304,2 3,287 3,287 7,382 1,999 0,09

D, 10-5 cm/s

2,5

1,92

4,50

1,64

3,42

6,03



Produto de símbolos de unidades: sempre manter um espaço entre os símbolos

Exemplo:

m s = unidade (igual ao produto) metro segundo ≠ ms = 10-3 s = unidade milissegundo


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presença ou ausência do espaço → diferentes significados

Alternativas para produtos de unidades:

J = N m = N . m = kg m2 s-2 = kg . m2 . s-2

Pa = N m-2 = N/m2 = kg m-1 s-2 = kg/(m s2)

Não escrever várias barras de fração na mesma linha: Pa = kg/m/s2



Símbolos:

unidades: obrigatórios e sempre em carácteres romanos (direitos)

grandezas: recomendados e e sempre em carácteres itálicos


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Exemplo:Pode ser útil escrever uma capacidade molar calorífica, CB, em função da amplitude de campo magnético B e de temperatura T, através de:

CB / (J K-1 mol-1) = 6,25 × 10-5 (K/T)2 + 0,253 (B/T)/(T/K)

Neste caso: T é o símbolo da grandeza temperatura,T é o símbolo da unidade tesla



Expressão do valor da grandeza: Q = Q [Q]

sempre manter um espaço entre valor numérico e símbolo da unidade

Exemplos: 2 %; 50 km/h; 37,2 ºC


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Exemplos: 2 %; 50 km/h; 37,2 ºC

Exceção: símbolos das unidades de ângulo plano grau, minuto e segundo: º,’ e ’’

“ 1’’ ”ou “um segundo de arco” mas não “1’’ segundo de arco”



Prefixos para múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI:


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Não se aplicam a nomes e símbolos de unidades não decimais (graus, minutos..)



Prefixos para múltiplos binários:


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Prefixos para múltiplos e submúltiplos decimais das unidades SI:

conjunto prefixo e unidade = nova unidade

→ escrita símbolo & por extenso sem espaço nem hífen


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Exemplo: 50 fm, cinquenta femtometros(e não “50 femto-metros” nem “50 femto metros”)

→ regras da álgebra:

→ Não se aplica um prefixo a um múltiplo ou submúltiplo de unidade: Exemplo: 1 nm (e não 1 mµm)



Separador decimal 9.ª Conferência Geral dos Pesos e Medidas (CGPM), 1948 & 22.ª CGPM, 2003 ISO 80000-1:2009

vírgula (países de língua ou tradição francesa) ou ponto (de língua ou tradição inglesa)


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Wikipedia

Portugal, Portaria n.° 17 052, de 4 de março de 1959:o separador decimal é a vírgula

Separação em grupos de 3 algarismos Norma Portuguesa NP 9, “Escrita dos números”, 2006 (f.nova versão em 2019!):pequeno espaço a partir do separador decimal que é a vírgula

Exemplo: 1 234,567 8



Exercício

A partir dos valores do quadro:


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Comentar:



Comentar e resolver:

1.


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2.



Algarismos significativos

Números menores que 1:

o primeiro algarismo não nulo é o primeiro algarismo significativo:


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0,00423 tem três algarismos significativos,

porque podemos escrever: 0,00423 = 4,23 × 10-3

Números maiores que 1:

todos os algarismos são algarismos significativos:

25 300 tem cinco algarismos significativos 2,530 × 104 tem quatro algarismos significativos



Arredondamentos

Substituir um número pelo mais próximo dentro da série dos múltiplos inteiros

duma resolução de arredondamento: o número arredondado,


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Resolução de arredondamento Série de múltiplos inteiros

0,1 12,1; 12,2; 12,3...

1 9 907; 9 908; 9 909; 9 910...

10 9 880; 9 890; 9 900; 9 910...



Arredondamentos


Resolução de arredondamento Série de múltiplos inteiros

0,1 12,1; 12,2; 12,3...

1 9 907; 9 908; 9 909; 9 910...

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Exemplos:

Resolução 0,1: Resolução 10:

1 9 907; 9 908; 9 909; 9 910...

10 9 880; 9 890; 9 900; 9 910...

Número Arredondado

12,223 12,2

112,251 12,3

12,27 12,3

Número Arredondado

1 222,3 1220

1 225,1 1230

1 227,5 1230



Arredondamentos

se os dois múltiplos inteiros são igualmente distantes do número a arredondar:

Regra A da ISO 80000-1

o número arredondado é o múltiplo par


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o número arredondado é o múltiplo par

Exemplos:


Número Arredondado

12,25 12,2

12,35 12,4

Número Arredondado

9 909,50 9910

9 908,50 9908



Arredondamentos

se os dois múltiplos inteiros igualmente distantes do número a arredondar,

Regra B da ISO 80000-1

o número arredondado é o de maior amplitude


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o número arredondado é o de maior amplitude

regra utilizada em computadores

Exemplos:


Número Arredondado

12,25 12,3

12,35 12,4

Número Arredondado

9 909,50 9910

9 908,50 9909



Arredondamentos

se os dois múltiplos inteiros igualmente distantes do número a arredondar,

ISO 80000-1 recomenda Regra A

(o número arredondado é o múltiplo par)


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(o número arredondado é o múltiplo par)

arredondar numa só etapa

Exemplo: 12,254 → 12,3 (e não: 12,254 → 12,25 → 12,2)

indicar a Regra de arredondamento utilizada



Separador decimal & separação em grupos de 3 algarismos:

Norma Portuguesa NP 9, “Escrita dos números”, 2006 (f.nova versão em 2019!)

Milhão, Bilhão:


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Norma Portuguesa NP 18, “Escrita dos números”, 2006

Arredondamentos:

Norma Portuguesa NP 37, “Regras de arredondamento”, 2009

Formatos de datas:

Norma Portuguesa NP EN 28601, “Dados e formatos de troca”, 1996

AAAA-MM-DD




IPQ| DMET| 2019-04-16Participar!



Arredondamentos

Aplicação para o valor numérico das incertezas, U:


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1. O valor numérico da incerteza tem 2 algarismos significativos, no máximo

2. Resolução de arredondamento do valor numérico do valor da grandeza = resolução de arredondamento do valor numérico da incerteza

Exemplo: U = 2,3 g → m = 12,3 g (e não m = 12,34 g ou m = 12 g)



Apresentação dos resultados

A medição dum peso de valor nominal 100 g tem como resultado:

m = 100,021 471 215 g & uma incerteza-padrão u(m) = 0,351 23 mg


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→ a) qual é o resultado da medição?

b) como apresenta-lo?




Medição de resultado:m = 100,021 471 215 g & uma incerteza-padrão u(m) = 0,351 23 mg


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a) u(m) com 2 algarismos significativos → u(m) = 0,35 mg = 0,000 35 g por coerência → valor da grandeza: m = 100,021 47 g

b) “m = (100,021 47 ± 0,000 70) g, onde o número após o símbolo ± é o valor numérico da incerteza expandida U expressa pelo produto da incerteza-padrão pelo fator de expansão k = 2, o qual, para uma distribuição normal, corresponde a uma probabilidade de

expansão de 95 %, aproximadamente.”




Resultado da medição dum peso de valor nominal 100 g:

- “m = 100,021 47 g com uma incerteza-padrão u(m) = 0,35 mg”;


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- “m = 100,021 47 (35) g, onde o número entre parênteses é o valor numérico da incerteza-padrão u(m), referenciado aos últimos algarismos do resultado”;

- “m = 100,021 47 (0,000 35) g, onde o número entre parênteses é o valor numérico da incerteza-padrão u(m), expresso na unidade do resultado”;

- “m = (100,021 47 ± 0,000 70) g, onde o número após o símbolo ± é o valor numérico da incerteza expandida U expressa pelo produto da incerteza-padrão pelo fator de expansão k = 2, o qual, para uma distribuição normal,

corresponde a uma probabilidade de expansão de 95 %, aproximadamente”.



Lapsos frequentes

Símbolo da unidade o kelvin, K e símbolo do prefixo SI, o kilo, k.

Símbolo do prefixo SI, o mega, M e símbolo da unidade o metro ou prefixo SI o mili, m


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Símbolo da unidade o metro ou prefixo SI o mili, m e da grandeza massa, m

Símbolo da unidade, o tesla, T e símbolo da grandeza temperatura termodinâmica: T

Símbolo da unidade, a tonelada, t e símbolo da grandeza tempo: t

Símbolo da unidade o bar, bar, símbolo da unidade informática o bit, bit e símbolo da

unidade de superfície, o barn, b



Nomes das unidadesnomes comuns, começando por uma letra minúscula e levando a marca do

plural;assim, escreve-se 2 pascais, 3 gramas, 5 henrys e 7 coulombs


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como o símbolo da unidade de pressão de nome “bar” é “bar”, o valor de símbolo “2 bar” é por extenso só “dois bars”

em unidade composta de várias unidades, não se usa simultaneamente símbolos e nomes por extenso

Assim, escreve-se “2 m/s” , “2 m s-1”, “2 metros por segundo” ou “dois metros por segundo”,não se escreve “2 metros por s” nem “2 m por segundo”

todos os nomes levam por extenso a marca do plural

Assim, escreve-se “10 watts-horas”..símbolo?


IV. CONCLUSÕES

Convenções

• Estabelecidas internacionalmente (BIPM, ISO, IEC)

→ transposição legal nacional (DL 128/2010 de 3 de dezembro)

• Essenciais para comunicação:


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• Essenciais para comunicação:

valor de grandeza Q = Q [Q]

→ símbolos matemáticos (romano/itálico, espaço, maiúscula/minúscula)

→ escrita por extenso (coerente com os símbolos & maioria línguas)

valor de grandeza como resultado de medição Q ± U(Q)

→ arredondamentos (identificar a resolução & atuar em 1 única etapa)

→ algarismos significativos (≤ 2 para U(Q) → coerência p/escrita de Q )

→ importância de normas, consultas e inquéritos públicos



V. REFERÊNCIAS

IPQ-Inmetro:2012 “Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM)” 1.ª edição luso-brasileirado VIM 2012, acessível gratuitamente em: http://www1.ipq.pt/pt/ipq/publicacoes/publicacoesdownload/Pages/PublicacoesDownload.aspx

I. M. Mills The language of science, Metrologia 34, 101-109 (1997)

T. Quinn Physical quantities in Metrology and Fundamental Constants, Proceedings of the

IPQ| DMET| 2019-04-16

T. Quinn Physical quantities in Metrology and Fundamental Constants, Proceedings of the International School of Physics “E. Fermi”, Course CXLVI, ed. by T. W. Hänsch, S. Leschiutta, A. J. Wallard, M. L. Rastello 59-80 (2007)

Brochure sur le SI : Le Système international d'unités [8e édition, 2006 ; mise à jour en 2014], acessível gratuitamente em : http://www.bipm.org/fr/publications/si-brochure/

J. de Boer On the History of Quantity Calculus and the International System Metrologia 32, 405-429 (1994/95)

E.R. Cohen, P. Giacomo Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics Physica 146A, 1-68 (1987)

http://www.electropedia.org/


IPQ| DMET| 2019-04-1655


Constante fundamental Símbolo Valor

frequência da transição hiperfina do estado fundamental do átomo de césio 133 não perturbado

∆vCs 9 192 631 770 Hz

velocidade da luz no vazio c 299 792 458 m s-1

constante de Planck h 6,626 070 15 × 10-34 J s

IPQ| DMET| 2019-04-1656

carga elementar e 1,602 176 634 × 10-19 C

constante de Boltzmann k 1,380 649 × 10-23 J K-1

constante de Avogadro NA 6,022 140 76 × 1023 mol-1

eficácia luminosa de uma radiação monocromática de frequência 540 × 1012 Hz

Kcd 683 lm W-1


Obrigado!

IPQ| DMET| 2019-04-1657

Olivier Pellegrino

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Introdução à Metrologia: definições e convenções€¦ · I.INTRODUÇÃO -METROLOGIA II. VIM,...

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