INTRODUCTORY STATISTICS · EJEMPLO 1 En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se...
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INTRODUCTORY STATISTICS Chapter 3 PROBABILITY TOPICS (Modified by Profa. Caroline Rodríguez, UPRA)
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INTRODUCTORY STATISTICS
Chapter 3 PROBABILITY TOPICS
(Modified by Profa. Caroline Rodríguez, UPRA)
Para problemas de probabilidad más complejos, puede resultar útil crear una imagen de la situación
Los diagramas de árbol son herramientas que permiten visualizar y ayudar a resolver probabilidades compuestas ya que muestran todos los posibles resultados de un evento.
DIAGRAMAS DE ARBOL
Fig. 13 de la sección 5.5 de Informed Decisions with Statistics 5ed ,
El árbol de
probabilidades es un
diagrama que muestra
las probabilidades
asociadas a las
diferentes decisiones
que se representan en el
árbol.
ARBOL DE PROBABILIDADES
EJEMPLO 1
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2
bolas (una a la vez) sin reemplazo.
a) Complete el diagrama de árbol para este experimento usando
frecuencias parciales y totales para demostrar todos los posibles
resultados.
EJEMPLO 1
En una urna hay 2 bolas azules (A) y 4 bolas verdes (V). Se
seleccionan 2 bolas (una a la vez) con reemplazo.
b) Complete el árbol de probabilidades.
2A 4V
2A 4V 2A 4V
EJEMPLO 1
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2
bolas (una a la vez) con reemplazo.
c) Utilizar el árbol para determinar P(AA).
EJEMPLO 1
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2
bolas (una a la vez) con reemplazo.
d) Calcular la probabilidad de obtener exactamente una bola azul.
𝑷 𝑨𝑨 =𝟒
𝟑𝟔𝑷 𝑨𝑽 =
𝟖
𝟑𝟔𝑷 𝑽𝑨 =
𝟖
𝟑𝟔𝑷 𝑽𝑽 =
𝟖
𝟑𝟔
EJEMPLO 1
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2
bolas (una a la vez) con reemplazo.
e) Calcular la probabilidad de obtener al menos una bola verde.
𝑷 𝑨𝑨 =𝟒
𝟑𝟔𝑷 𝑨𝑽 =
𝟖
𝟑𝟔𝑷 𝑽𝑨 =
𝟖
𝟑𝟔𝑷 𝑽𝑽 =
𝟖
𝟑𝟔
EJEMPLO 1
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2 bolas
(una a la vez) con reemplazo.
f) Calcular la probabilidad de obtener una bola azul dado que se seleccionó
una bola verde la primera vez.
2A 4V
2A 4V 2A 4V
𝟐
𝟔𝟒
𝟔
𝟐
𝟔
𝟐
𝟔
𝟒
𝟔
𝟒
𝟔
EJEMPLO 2
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2
bolas (una a la vez) sin reemplazo.
a) Complete el diagrama de árbol para este experimento usando
frecuencias parciales y totales para demostrar todos los posibles
resultados.
EJEMPLO 2
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2
bolas (una a la vez) sin reemplazo.
b) Complete el árbol de probabilidades.
2A 4V
1A 4V 2A 3V
EJEMPLO 2
En una urna hay 2 bolas azules y 4 bolas verdes. Se seleccionan 2
bolas (una a la vez) sin reemplazo.
b) Complete el árbol de probabilidades.
En este caso, podemos identificar las probabilidades que aparecen
en el árbol como sigue.
DIAGRAMAS DE VENN
• Un diagrama de Venn es una imagen que representa los
resultados de un experimento donde cada resultado tiene la
misma probabilidad de ocurrir.
• Generalmente consiste de una caja que representa el espacio
muestral S junto a círculos u óvalos.
• Los círculos u óvalos representan eventos.
EJEMPLO 3
Supongamos que los resultados de un experimento son: negro,
blanco, rojo, naranja, amarillo, verde, azul y morado, donde cada
resultado tiene la misma probabilidad de ocurrir.
El evento C = {verde, azul, morado} y el evento P = {rojo, amarillo,
azul}, C y P = {azul} C o P = {verde, azul, morado, rojo, amarillo}.
Dibuje un diagrama de Venn que represente esta situación.
PRACTICA 1
Conteste las preguntas sobre el diagrama de Venn que se muestra.
1. ¿El espacio muestral del experimento?
2. Defina los siguientes eventos:
a) A: d) A y B:
b) B: e) A o B:
c) Bc : f) 𝐴 𝑜 𝐵:
DIAGRAMAS DE VENN Y PROBABILIDADEl cincuenta por ciento de los trabajadores en una fábrica tienen un
segundo empleo, el 25% tiene un cónyuge que también trabaja, el 5%
tiene un segundo empleo y tiene un cónyuge que también trabaja.
Dibuje un diagrama de Venn que muestre las relaciones. Deje que E = tenga un segundo empleo y C = cónyuge también trabaja.
a) Determine: Probabilidad de elegir al azar un trabajador que tenga
un segundo empleo si su cónyuge trabaja.
b) Determine la probabilidad de que un trabajador, seleccionado al
azar, tenga un segundo empleo o su cónyuge trabaje.
PRACTICA 2
Conteste las preguntas sobre el diagrama de Venn que se muestra.
Determine las siguientes probabilidades:
a) P(A): d) P(A y B):
b) P(B): e) P(B|A):
c) P(𝐴 𝑜 𝐵): f) P(A|Bc)
g) P(~B|~A)
