Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

724

Transcript of Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

Page 1: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 2: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ���� �������������������������������

���������� ���

��� �� �� ���� � �������� ���� � ������� �������� ������ �� ����

�������� !� ���"�� ������ #�� �� #$�������% #���� #��� ������&��� �������� �����!� �%��% '��%� '� ����

�������

������������� ���� �������������

������������������ �����

���������

�����

������������� ���� �������������

������������������ �����

������

�������������

���� ����������

���� ������

�����������������

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM3

Page 3: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

(�"���)��"%�'����#�* �+�����(�"���)������ !��%��� ���,

-�����(�������� ,�����)��../�//01

��!% ��)��2�3//0,��"%�'����#�* �+�����(�"���)������ !��%��� ���1

���!� ���4��)���!�"��������� �%�"� ! ������� ����� �"���������%�4� �� �"%���%� ���,��� ����,� �)������,�!)�����!%���,� �� ����,�� ���) ���� ���� �����������"���� � �5��� �%�� ���)���� �)�! �� � �����! ��������4� �)�!�"���) �1�')�! �� � ���������6�4���%7� �%�"��� �,���� ������$������������ !�� ��%�� ,�"����)%� �%����"� ! ������4� �!�"��������1

')��������������"�$!� ���4 � ����������%�"%��)�!�"���) �,'����#�* �+�����(�"���)������ !��%��� ���1

����+.89�:-0+/+/-+/;;-;3+<

����+./9�/+/-+/;;-;3+<

#���������� ��� 9�����������

*� ���#���� 9�(�"���)���=��#�>�'�)���9�������������

����1��!���� ��������� 9����������������

& 1������ �����$����59�������������

�$����5=����� ����� 5���9���������������

���� �( ����������$����59������������

*� ���#���� 9�#� �����=���) �����������>���)���9��������� ���

( ������#���� 9���#�>�'�)���9�!����������

���� ��� =( ��������9����������"��������

����1�*� ���#���� =( ��������9�!�#�$�%��

��4� �������������������)���� ��)���"���"������"%�'����#�* �+����,�4 �

��� ���"��5�����"� ���"�1���5 ,����) �'����#�* �+������� ��������)� �

��� �����)����� ��%�� ��� !�������4���%���4� ������!�"���)��) ��,����

���) � '���� #�* �+����� �� � ���� ���)� �� �)���� "� �!����"�� 4� � ��%� � �,

� �������,�� ��� ����� �����������4�����4��)�����4� �����1�')���� �����!�"���)�

��)� �)� ��� ��������� �)��� '���� #�* �+����� ���� ���� ���)� �� � � ��!!�%���

��4� ������ "��� � � ���� ��� !����� ��� �� � ���� ���� � � ��) � ! �4�������

� 5���1��4����)�� 5����� � ?�� �,��)������������4�����!! �! ����! �4�������

�)�����"�����)�1

'%!�������� �!��#�� �,�.:,��.+�,�����#� ��,�(���)� �@�)� ,�����)��../�/;8,

'$��������5 �! ����������������������������+:0,����� �;A,������1

B�������BCBDE

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM4

Page 4: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

"�� �������������&�����������'���� ("�� ������������������'���� ("�� �����������)����'���� (

� !����������������"��������� ��������� �

.1. �4���������4��� �� *

.13 �4���������4������ +

.18 ������������"���������������������� +

.1< ������( �! ��� ,��--��� *.��&���'(�-/�� *0'(������ +1

# " ����$������ #%

31. �� �������������� ��� +0313 �� ����� ����������������� %������ +0318 ����� ������?��������4�������������� ,231< F����������������4�( ��� �#��� �� ,,31A ')��� � � ,331; #��� � � ,131- �%� ��������') ����������" ����� 4��� 32310 ���%���% 3131: ���"����%��4�F������ ������������������� 3.

��--��� 1,��&���'(�-/�� 13'(������ 4,

& '�����������(�" ��� )%

81. ��� �������� 40

813 ����� �����@��� ������ 40

818 ���������������� �!������4�������#����� 45

81< �$�������4���� 54

��--��� 50

��&���'(�-/�� 55

'(������ *25

��������

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM5

Page 5: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

*� �������

+ ������*������,-������������.�� ������(�"������������ �/� ���� �0%

<1. �%�� *20

<13 ���� 5�������4�#���=')����������%��?������ *25

<18 ���� 5�������4�#� ��� 9�#� ��� �')� *+*

<1< ����%�����4����������� ���@��� � *+4

<1A ��� G���?������9�')��?��������4�#������4� ������������ *,0

<1; ���� 5�������4��� �% *31

��--��� *12

�� ������� *1*

��&���'(�-/�� *1*

'(������ *..

1 .�� ����������(�,-���������(��������������������� �,����� �)1

A1. ��� �������� *41

A13 � ������G���?����������� ������������� *4.

A18 ����%������������� 5���� � ���� *45

A1< ����������B����5��?����" �� *04

A1A ( ����!����4����%� ��������!)�� *52

A1; ������������*� � ����)���� *5+

A1- #��� ����4�����B���') ���)�(�! *5.

A10 ����') ���)�H �4��������#���)!��� +21

��--��� +*1

��&���'(�-/�� +*4

'(������ +,.

2 ������� ����(�������� �$��� �������������������� �.�� ���� #+�

;1. ��� �������� +3*

;13 ����!������'%!���4�()%�������� ��� ��% +3+

;18 ')��!!����������4��%�� ����� ��� ��%=

�� ������������%��� +12

��--��� +.*

��&���'(�-/�� +.*

'(������ +43

) " ���(�!��� �" ���� #))

-1. ��� �������� +44

-13 �� ��� %�����������'�+�� ��������(��� +45

-18 ��! !���������4��� ��� %����� +0.

-1< � �4����')� % +50

��--��� ,2+

��&���'(�-/�� ,2+

�� ������� ,*2

'(������ ,**

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM6

Page 6: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� *��

% /�������!����������� ��" �� &�+

01. ��� �������� ,*3

013 *� ���@�������%��� ,*1

018 ��5� I�������?������� ,*.

01< �$���������������4���5� I�������?������� ,+3

01A ���B%�������� " ���� ,,4

��--��� ,3+

�� ������� ,3+

��&���'(�-/�� ,3+

'(������ ,11

3 ��������4�������������� &13

:1. ��� �������� ,15

:13 ������ %���% ��?������� ,15

:18 ������������H5 ��������(��� ,.,

:1< ������)� ����������� %���% �')������ ,.5

:1A #� ��� +���� ����?��������4� ������� %���% ,4+

:1; �!� �������4������� %���% ,4,

:1- �� ��+(�)�)������!! �$� ���#�)���4� ���������

�4�#� ��� ����� ����?��������5 ��������(��� ,44

:10 ���� ���#�)���4� ����+E ��( ��� �* ���������� ,45

:1: ��� %�������������� ,0+

:1./ ���� ����4������� %���% ��!� ����� ,0,

:1.. #�)�������4������� %���% �' �������� ,03

:1.3 �5 ����5�����4�' �������� ,0.

��--��� ,04

�� ������� ,00

��&���'(�-/�� ,00

'(������ ,5,

�0 ����� ����" � &3%

./1. ��� �������� ,50

./13 �)� ��� ��������4�'� "�������� ,50

./18 �� ��� I'� "�����' �������� 322

./1< �� ���������������� 32+

./1A #���#���������������������� 32,

./1; � �5�������4�*�5 ������?��������4� �'� "�������� 32.

./1- '� "����������� %���% ��?������� 325

./10 ������ %����������� 3*2

./1: �)� ��� ���#���� 3*+

./1./ F��5 ����@�����%����� �"�������������� ������������

�������������4� �@ %��� ��B%�������� " � 3*1

./1.. ����%��5��!��'� "��������������(�!�4�

#�� ���B%�������� " � 3*5

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM7

Page 7: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

*��� �������

./1.3 ������ ���������44������4� ������� %���% ������������(��� 3+*

��--��� 3+3

�� ������� 3+1

��&���'(�-/�� 3+1

'(������ 3,2

�� .�� ����������(�/�������" ���������������� +&&

..1. ��� �������� 3,,

..13 ����!���4�� ������������ ������(�!���� 3,,

..18 @� ��������4�� ������������ 3,1

..1< ����!���4�����(����������������B������� 3,5

..1A �����) ���)�� ���)��(�!� 33*

..1; �����) ���)�(�!����)�����'�!!���� 330

..1- ���������(�!����� 312

..10 ���������(�!��������� 31*

..1: (� �' ��� �������"%���(�!��� 31+

��--��� 31,

��&���'(�-/�� 313

'(������ 3.0

�# " ���������"����$��(��� +)#

.31. ��� �������� 34+

.313 �������H!���)����� 34+

.318 ��������������� ���� ����������H��%�(� ��%����� 304

.31< �%� ������&� ! 305

.31A H��� ����4�� ����������������� 35+

��--��� 35*

��&���'(�-/�� 351

'(������ 12,

�& .�� ����������(�5��������" �� 101

.81. ��� �������� 121

.813 �� ����( ��� ��������� ���5���� 12.

.818 ����"���) ����4���� 124

.81< H����������������F+'�" 125

.81A �� !��H�����������"���'��B� 5�� � 1*,

.81; ��� ��� 1*1

��--��� 1+5

��&���'(�-/�� 1,2

'(������ 1,.

�+ ���������� ��" � 1&%

.<1. ��� �������� 1,0

.<13 ') ��%�� ���B���������4�( 4���*��� 132

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM8

Page 8: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �6

.<18 �!���4������ 13.

.<1< ( ��� ��������������#�5������� � 134

.<1A �������?��������4� �H�+�� ����������� 135

.<1; ���������������������( �! ��� 11*

.<1- �� ����)���� 1.+

��--��� 142

�� ������� 14*

��&���'(�-/�� 14*

'(������ 145

�1 ������� ����(�" ������������ 1%�

.A1. ��� �������� 10*

.A13 ������4����������4�������#��)��� 10*

.A18 B����%�� ���#��)��� 10,

.A1< ��44 ���'%!���4�B����%�� ���#��)��� 153

.A1A B��! ��������(� ! .+5

.A1; �%� �������%�� .,1

��--��� .,4

��&���'(�-/�� .,5

'(������ .10

�2 �����������7�"��������4 ���� 22�

.;1. ��� �4������� ! ��� � ..*

.;13 �$���������� ! ��� � .4+

.;18 ������������ � .40

��--��� .03

�� ������� .01

��&���'(�-/�� .01

'(������ .5+

.������6�.6"������"��/������� �)��� .51

.������6�46��&���� �"��-����� ����/��

��������������������/������� .50

!���6 420

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM9

Page 9: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �

����������������������

')�"�������4� ��� ��������.::0������)�����������������!�"��������3//<1

')�"����)���"��$����5�%�����"%��)�4�����%� " �������)��������

�� �����)������ %1�')�! ���� 5��������������"��������)��� ���� ��5�

4 � ��)��� ���4��)�"���1��������)����!!� �����%�����)�����)�����5���������

5� �����������J���5 �����J����������)��! �5������!����4� ��)�� ! �5 ���1

����)� 5����������������,��)��%!�� �!)����� � ��)���"���� ���1��� ���

�)� 5�����,��)�4��������! � � ��%�����)��)�!� ��! �����������������#��)�� %

6�)�!� �.A������)�!� �.;71��� �������������)�5�"��$!�������� ����

"�� � ���������� "��� �)� 4���� ������ ���� �)� �!!���������1� ')

������ �������)�5�"��� ! �5�1���� �� ��4������#�1��� �")���)���������#�1

��)����#��) K��4�#�* �+����� 4� � �)�44������! ����������4� �)� 5���

������������1���)�!��)����� � �� ������4�����)� 5����������������

� ����4��1

������

*������

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM11

Page 10: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������

� ����������������

#��%� ������,� ���5 ������ ���� ������������� )�5� ���� �)��� "���� ����� �)

!�"����������4�����4� ���������1�')�����������������������4��)����)� ��)�5

���5����"�������������4� ��)�� ! �5 ����4��)�"���1�')�4�"�����4��)

�������� )��� ��4������ �� � ��%�� �4� ! ��������� ��� �)� 5���� ������1� ')

����������� ��5��4 � �( �41�@���� ��,�( �41�B�(��))�" ������( �41�(��

*)��)������� ��4���'����!� �� �� ��4���%����������1��� �K� � 5������)��

"�� " ���)�� �"���� ��� �)�!� � <,� �!�����%,� 4�������� �)� ����������� �4

( �41�@���� �������)�� �� �5 ������4��)��)�!� 1�( �41�����#� �%��4���'

#�� ���! �5����5����"����5�������)�� �� �5 ������4��)�!� ��:,�..�����.31

( �41������)�����)� %�,�( �41��1�*)��)�#�����,�( �41�(�����������( �41��������

���)��4���'��)� ��!� �! � !����5 ���� !� ����� ���4��������1���!���4 �

( �41�(�#�@���""� ����4���'���)����������$� �%���4��1�( �41��1�1�&��)�

�4�*�5�1��������4������ ���,��� ����"��,�!��� 4� � �� ��%� �����4��

����������1�')����)� ��)�5� �������4��)����!!� �����%������ ����)� � �

������� ������� �� �����������!! �! ���� ��� 1�')��$�����)����������

)���"���)�����"%�����������������������)�!� �6�)�!� �.;71��� �$������

! �"� �� )�5� "�� ����� �) ���)���� �)� "���1��� ���� �%� )�!� �)��� �)

�� ������4�����)��� 5��������������� ���������4��1

�����H#

*�������

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM12

Page 11: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������

� ���������������

')����$��)���"�� �����! � � ��%�4� ������� ������ %���� �����4����� �)�����1

����,������� !��)���"�� ��������5 ��������4������!� ���4��)�4� ������ ����

4����� ��)���1�')�"��������������� ��4��� ����)����$! ��������)�������

����������4�'�)�����%,��)� ��!� ,����������������������4�'�)�����%,����!� 1

����)�����4� �� ����������4��)������� �������� �����������,������)��

"�� 4��� ��� �� ���� �)� ���� ���� �� ����� � �4� �)� ����� %� ��� �)

��� � �������5�1����)���"���"� 5���)��� ��%��4��� �� �������� �"���

� ��� ����� �� )��)� �5�� �4� �� !���������� ���� $! � ����� � �� ��� 4����

�)��������)�����)�"�4����4�����+"�������"�������� �����4�����1������"����

6�� � �5�7���� �,���)�����4� ��!����� ���5 �,������� ����5 %��%����

����!�������� ����������)��������1��������)����� ���� G��K�"���� ���� �"����)

!)������4���%���!����)���)�4����)��������� ����4�������)� � �! �� ��%1�')

����4���"�������� ���������������+"���������5 ����4�!)%����������!��,

��) ��������! �����������! ��������� ���� ���������)����)����!��4� �)

��� �1�')�!� !����4��)���"����������!���44� ����� ����)����� ���������! �5��

����4���4�����������4�4����� �)����������������� ����� ��������4��)������ %

� �!���5��4��)� �����5�����������!����1�') ���)�����)���"���,��)�5�"�

!)�������� ����)� �� ����������������%������� �����1

')���!�����4��)�4� ���4�� ����)�!� ��� �����)�����)����������� ?�� ��

��+� �� � 6.A���7� ��� ����)� 4�� � ��+)�� � ���� �� ! ��1� ')

4�4���)��)�!� �������4����� ��)����)��)���5 ����!�������)����"�����! ����!��

�4� 4����� ��)���,� )%� ������ �� "���,� !� !�,� 4����� ���!������ ���� �� ?�

���5 � �1�')��� �� ���� �%�"�����4���%�������������) ���)��)���) ��

�5����"�� �$�� �� ���� ��� ���� ���� ��� � �� "���� ��� ��5 � �� 4���� ��� �� ��

��� ������ %��� "� ��)���1

')��$����������� ��%�� ��+����$� !��1�')��� ��������� 4���%���

�)��� ������� �4� �)� ! ����!��� � � "�� � $!������ ���� ���"��� � � �5�

�) ���)�� ���� �����1�')�! �"� ����������4� �! ����������)� � ���

������� ������)��������)��� ����� ���5���!�"����%�����)��������1���)�!

�)�������� !�������4� �)���� �,� �)�������������"��"�� ����!!�%� �)�"����

! ����!���������� �����������������!! �! ���� ��� 1

��� �� ��4���������� " ��4����� ����4� � ��%���4����������������� ���

�5 ����������4��)�! !� �������4��)���"���1�')%�� �( �41�B����� �K��,�( �41�(

������)���� �%�������( �41�'������ � �K����4���'�#�� ��,�( �41�����*�!��,

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM13

Page 12: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

6�* "�� ���� ��� ���� )���� '����

����( �4�����#�)���%,�( �41�(������,�( �41��������)���������( �41���(

����!����4���'��)� ��!� ,�( �41���#� ����)� ,�( �41�@���� ��,�����( �41����

#�������4���'����!� ,�( �41�����B�%,�����( �41������������4��������������

( �41���*)������4�&���5!� �F��5 ���%1�����)���� �� ���� ���� ��� ���������

( �41���@����� %�4� ��� 4���%� �������)��$��� �����)���)�������� �)�

)�����)��� ��� ��4���'�#�� ��1����)�����)��� ����� ��5��! ��������4

��'��)� ��!� �4� �! �5�������)���������4�����������!!� ��4� ��)�! !� �������4��)

����� �!�1���� ������� ��4������@�")��#�)�K����4�'����#�* �+�����4� ��)

44������! ����������4��)�"���1

������%,��$! �����5 %��!����������4��!! ������������� �4� �����)�

"�5�����%� 4� ��� �)� � �)� � �4� ��������� �� ���� �)� ! !� ������ �4� �)

����� �!�1

����� ����5�� ������ ����������������4 � ��� � �� ������"���� 1

�����H#

*�������

New Prelimes.p65 3/11/08, 4:21 PM14

Page 13: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������������

d���� ������������d����� ����� ��������� �������������������������d����� �������������������������������������� ������� ������������d����������������������������� �� ���������� ����������d��������� ���������� �� ��������d������d��������� �����������d���d�������d������������ �������������� ����� �������������� ������� ���� ���������!�������

�������������� ������ ��������������������������������� ��� �������� �����

�������

������������ ���� s�� ���d �fi"

��d�� #d��

����������� ���� t�� ���d �fi"

��d��#d��

d A d F

d Ft

t

n

dFn

�������� � ������������������ ���� ���������

������������������� �������������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:22 PM1

Page 14: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

��� ���������������

$��������������� ���� �� ���������� �����������������%� ��� ���� ����� ������

������� �������������������� ���������� ������������

$������� ������ ������������� ���������� ��������� ������������� ����

��� � � ���������������!��������������&�������������� �����t������������� ������� ��������������� ��������� �"��¢������������ ������� ���� ������������ ��"&&¢� ���� ��"''¢����� ��"((¢������������)��� ����������� ��� ����� ����� ����������������������������������� ���������� �������������������� ��������� �����������

*����

�������� ����������� ������� �!

��" ������#���$��%���&����&��&�����

�����������������������������������������+�������������� �� �� ����������

$ �� ����������� ����� ������������������������������������� ���� ��������

�����

$������������������������ ����������� ������� a�������� ������������'��������+������� ���������������� �������������������� ����������� ��������� ���

�a�� ��� ������ ������ �� ��� ����� ���� �� �������� � ����� ��� �� ����� ���� ������� ����

a a

t

Solid

�������� ��� ����� � ��� ��� �!

)� ������������������ ��������� ����

��������������������!���a���������������� ��������� ������ ������ � �����

)�� ���� �� �� ������� ������ ���

������ ����� ������ ��� ��� ����� ��� ��

������ � ����� ���� ��������� ) � ��� ��

����������������� ����������� �� ������

��������������� � ����� ����� ������������ � ������ ������������������� �����

��������������� �� �����,�������������� ��� ����� ����� �����������������������

��������� ��������������� ��� ���������������������������������������������������

� �����������������

��"�� # ���'� �# �������

�������� ����� �����������+������������*� ������ ����� ������������� ���

�� �� ��� ������ ��� ������ ���� �� ��� �� ��� ���� ���������� ��� �� ������

�� ����� �� ����� ����������� $� ������ ���� �� ��� ��� �������� �� �������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:22 PM2

Page 15: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

���������� ������� ����� ������������������ ���������� ���� ����������

�� ���� ��� �� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� �� ������ ��� ���� �� ��� � ���

��������� ������������ �����������

������� �������� ��������������� �������� ���������������� ������������

�� ����� �� ��������� ����� ��� � � �� ��� ������ -� � ��� ��.������ ��������

������ ��������� ���.��������������� ���������� ���������� ����������� ���� ����

�� ��������������������������+�� ����� ������.��������� ����������������/

������������������ �����)�������������� ���.��� � �����������������������

������������������ ���������������� ���������� ������������� ���������������

�� ���� ��������) ����������� ����������� �� ���� ������������ �����������

����� ����&�0�¥��"&1���������������'��)���� �������������������������� ������� ��� ����� ��� ������ ��� ������� ���� ��� ��� ������ ����� � �� ��� ��

�!������������� ��������� ���������������� ����

������ ���� � ���� ����� ���� �� ��� ���������� �� �� ���� � ����� ���� ��

�� ��������� ��������� ������ �������������2�������� ��� ��� ������ ���

�� �������������� ����� ��� �� �� ���� �� ��������� ����� ��� ���� ��� ���

�� ����� ������������������� ��������������������� ���l������������� � �� �������������� ���� ������������ �������� ����� �����������������������)� ��

����������� ����������������������������� ����������� ���� ������ ����� ��

������������������ ����������������� ���������������� ���� ������������� ��� ��

������� ���������������)� �������������� ������������������������ ������

���� ���� ������ ��� ����������� ���������������� ������������ ����������

������������ ������������ �������$��������������������� ���+���������������

�������������l#���������l���� �������������� ����������� ������� ���� ������ ���� ������������ ����������������� ���������� �������3���������������4�"�"��

��� ���� � �� �� ����������� �� � ����� ������-������ ���� �� ���� ������ �

5��������������� ������������+������������������"�"��6����6�"����� ����� ���

�����"���6����6��"���������/����������������4��"���7����������� ������

�������������������� �������+�������������������� ����"�"������� ���������� �����

�� � ��������������� �������$��� ����� ����8��� ������ ����� �����������9

� ���� ���� ����� ����������+�� ��������� ������ ��������� ����������� ���

�� �������������������� ������������������������������ �� � ����������� � �� ���

������ ���������������� ��� �������������

��( �����)�)������

:�� �������� ���� ��������� �������������������������� ��� ����� ������ ��

������������ ���� ���� ��� ���� ������ ����� ������ ���� �� ��� ������ �� �����

��������������������������� ���������

��(�� ������!*r+��������� ��r�������������� �������������� ���������;���� ������ ������ ���+�#�'�)�������������� ���������������� ����������������D� ����������D����������(�� ��������� ���r��� ����� ��������� �����

r�� ���D

DD� �

��

��Æ

="

��

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:22 PM3

Page 16: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

��(���'������%�����*,g+

d xd y

P

D =V x y zd d d

d z

������� &������������

���� ����' ���)

��������������� ���� �������� �������

���� ��� � �������� ���� ������ ����� � ��

��������

<g �� r ������ � ��� ��� ����� � ������ ������ ����

=�� ��������� ���� �������������� ���������

���������������� � �������������� ���

��� ���������� ��������� ��� )��>)� ��� ��� <g���������!�����������?#�'�

��(�" �'������- ����*v +

������������������������������ ����������������������� ������������������

v �� �#r>���������������� ������ ����'#+��

��(�( �'������.��/��!*�+

������.������� ���� ����� ���������� ��������.����� �� �������� ����� �� �������� �

��������� ���� ��"��+?#�&������� �(�@:����������������� ������������� ����� ��

��� ������� �� �� �� ����� ��������������������� �������������� ������ ������

����������7�������� �������������������� ������A���� ������� �������� ����� � ��

��������������� �� �������������� ����������

��(�0 -��� ���!*m+������������� ������������������ ���� � ����� ��� ���������� ����������� ���

����� ���������������� �����)��������������������� �������������� ��������� �

������ ������ ��������������� �������������������� �������� ��������� ���

�� ���� ��������� �������������������� ����������������� ������� ����� �������

������ ���� �������� ������ ������������� ���������� ����� ���������� ��������

O x

y

u = u y( )

y

������� )��������� 1 �������

��� ����� �� ����� ���� ������ ��� >��

)����?�� ����:�������� �� ���� �����

��1�� ��� ����� ���� ����� ��� ����� ���

���������� ������������ ������������

���� �� � ����������������������������

�� �������� ������ ����

���������B� �������� �� �����%���

��������������� ������ ��������������

���������������!������������1�����

���� ���� ������ ����� ��� ������ ��� ��

����� ��B� ��� ��� ��+�� �� ���� ��� ���

������ ������������ ���������� �� ���

����� ������� ����������������������

�������������� ��� �����������������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM4

Page 17: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

�� ������ ������� ������ ������� ���

�������>���������� ��������������� ����� �

�� ���� ��� ������ ����� �������� �

?�� ��C�� ������������ ������.�������

������ �� ���� �� ��� � �� ������ ��

��������� �� � �� ���� ������ ��� ��

� ���� ��� �!��������� ��� �� ����� ���

��������� �������� ���� �������� )��

� ������������������� � ���� ���� ��

������ � ����� t� ��� ������� ��� t��� �#��

y

FF

�������� �1 ��2�������!��� ��

� /��������

?�� ������ ��� ��� �� �t���������� ������ �� ���.��� � ��D�#D���������D����� ����� ������������ ������ ��� �������������D����� �������������� ���������� ����)�� ������� ����������D��fi�"��D�#D���.����� ����#���� �������� ��������� �� ������ � ��������� ����������������� �� ������� ������ ����� ������ ��� ������

$������� ��?�� ����t�������#��������� ������� ���

t�� m ��

������

������� ������ �� ��������� ������ ��m����+�������� ��������� �������� ���������� ��������� ������������������ ���� ������������������������ ��� � ���>���

��t�������������� ������������#�������� ��������������������������1����#��������� ������������������������� t� ������� �����-� �� �������� ������� ���������������������� ������� ������� �������� ������ ���������� ����������� �� ����

D.�� ������������������� ��������� ���������������+��������?�� ��C�������

������ ��� :������ ������� ��*�� �� ���� ����� ������� ����� ?�� ��C�� ���� �

������ ����������+���������� �������������2 ����������������������*������ ��

������ ������������� ���������������� ������ ��� ����������������� ����������t������#�����������+�����������!�� ������������

�������������� �������������������� ;�������������������������� �

����� ������������D.�����������

m�� t� �� �#

���E�#� F

E�#�F

&

���E,� �

�- -&

F

E # F���E,�<���<�F

����������������m��������!���������� ����������<&��� �����������������������������������,�<��<���� ��,�������������������������A�������������

�����������>)���� �����?�#�&�����+�#�������� ������

���� ?�� ������ ������� ��� ������ � �� ������ �� �������� � ������� ��

������ ���� �� � ������� ����� �� ��� �� �� ���������� ���� ��.������ ��� ������ �

����������� ������������� ������ ���������������������������� ������������� �

�������������� ������ ��������������0������� ��� ����������� ������������ �

�� �� ������ ���������������������������.���������������

�� �������������� ������������������ �������������������������� ���� ��� �

��� � ���G� ���� �� ����������� ���� �� �������� ����� ��������� ����� ��

�!������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM5

Page 18: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

Temperature, C∞

Vis

co

sity

,(N

s/m

m2)

Carbon dioxide Methane

HeliumAir

Mercury

Water

- 20 0 20

8

2

2

2

2

2

4

4

4

4

4

6

6

6

6

6

8

8

8

8

81.0

2.0

4.0

6 10¥ -6

1 10¥ -5

1 10¥ -4

1 10¥ -3

1 10¥ -2

1 10¥ -1

40 60 80 100 120

KerosineOctane

Heptane

Carbon tetrachloride

Glycerin

Castor oilSAE

30oil

SAE

10W

-30oil

SAE

10W

-30oil

�������� -��� ���! �� �� ���������������� � ����'�������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM6

Page 19: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

��� ;��� �� � ����� �������� ����� �� ����� ������������� ���� ������ ��� �

������������ ����� ������� �����%��� ������� ��������� ������.���������

���� ������������ ����� ��������� ����������������������

���� ��������������������������������������� �������������� �������� ���

�� ������+��������������������������!������������� ����� ����

������ ����������������� ���������>������������� ����� �������������

������������������������H������������������������� ���� �������������>���

��������� ���� ��� ������ ���� ��� ������ �� ����� �� ������� ������

��� � ����� ����� �� �� �� ��� ������ ���� �+���� ��� ���� �� �� ���� ��

����� ��� ������������������� ��� ������ ���� �����-��8���������9��� �

� ������������� �������� ����������� ��� ��� ������ ���� ��������� ��� ��

������������� �������� ������������ ����������������������������������

����>���������������������� �������������������������� �������� ���� �

�� ���� �������������D�������������� ����������������������������

������ ���� ��� ������� ���� �� ����� ��� ������� ��� ��� �� ������� ��

��������� ��� ����� �� �� ����� ��� ������� ���� �������� ��� �� � �

������ ��

a

b

a

b

Molecules

������� 3 /����� ������� ������� ��1����1 ��2������ /�����!���

$� ������ �������������������������� ����!����������������.�����

�� ���������������������� ������������� �������������� ���������.�����>���

������������������� �� ������ ����� �����.���������� ���������+�������)�������

����� ������������������������������������������� ��������� ������� � �����

�������������� ����!�������$�� ��������������������� ��������������� �

���������� ������ ����� ��������� ���������������������������D!�� ��������

�������������������� ��������������������� ��������� ������ ����.��������������

������ ��������� ���������������

����� �� ) ��������������� �� ��������������������� ��������������������

��� ����� ���������������������� ������������� ������� ���������� �� ���

��������������*���������� ���m���"���>����������������������������������� ������� ������ ���������������������������������� ��)���������������� ����������

�!�� ����������������������������������������� ���$��� ����������������� �

����������� ���m�4�"����������� �������� ����������������������� ������� ������+��������������������3������� ������ �� ���������������������� �������

��������������������� ��������������������������������������������������

��������� ������������� ������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM7

Page 20: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

������������� � ��� ������ ���� �� ���� ������������ ��� ������� ���� �������

�� ����� ���������� ��������� ��������� ������ �������� ��������� ������������

���������!����������� ���D.������������� �����������������I������� �� ����������

�������� �������� ����������������������$���������� ����������� ��������� ��������

�� ���� ���������� �����;��� �� �������� ��������?�� ��C�������������� �

���������������� ��������� ���!�� ������ ������������������� ����������I

�������� �� ����������������������������������� ��������������� �������� ���� �

��������������� ������ ������������*�������������� �����!���� �*����������� ����

�������������� ��������������������� ���������� �� ������������������ ����������

������ ���� �� �� ������ ���� �������� ���� ���������?�� ������ ������ ������

�������� �� ������� �� �������� ����������������������� ������ ������� ���������

����� ����������� ������D.���������������� ������������ ������ ���������� ����

������ ������ ��������� ������� ����� ������ ������� ����������������������� �������

�� �������� ��������� ���$�������������� ���� ������������������������� �

�������� �������������8�����/� ����� ��������� ���/�� �9� ���� �������������/

?�� �������������-� ����������������������������� ������ � � �����.�� ���

�8������� ���������� ���������� ���9����� ���������������+����������/?�� �����

�������7�������� ����� ���� ���������� ��� ���������� ���������� �� ��/

����������������� ��������������������/?�� ��������������� ����� ��!��

�����������������+��������"�� ��!��#�������� ������������ ��� ��

���� �� ��������������� ���$������� ��2� ����/��� ����������

t�� ��

��

-�

���&�

�������� ���+�������� ��� �� ����������� ����$ ���� �� ��� ��� �������������

����!��J����� ��������������������������������� ����� ������������ ����� �� ��

������ ������ ���7���������� ����� ���K����/������������������� ��������

������������������������G

Plasticfluid

Ideal bingham plastic

Non-Newtonian

pseudoplastic( < 1)n

Non-Newtonian

dilatant ( > 1)n

Newtonian (= 1)

n

d /du yo

t

Ideal fluid

Ideal

soli

d

�������� ����������������� ����� ����������� ����' ����������������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM8

Page 21: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

���

� -�

) ��������������������� �� � ��������� ���������/?�� ������������������ ���

�������� ������ ����������� ��� ���������������� ������ ���������� ��

��������������.����� ��m�� ������������� �������� ������?�� ���������������������������

������6���� ������������������������������� �������������������� �����������

���+�� �

���� ��4���� ��������� ���������������� �� � �������������������� ����� ���

�.������������������������ ����� �

������������������� ������������.�������������� �������� ��������� ���

�� �������� �������� ������� ������������������� �������� � � �����.�� ����������

����� ������� ���������� ��������� ���� ������������� ����������������������

������ ��� %�� ��� �������� ���� ��� ������ -������� ���� ��� ��� ������ � ����/

������ ������ ������ ������������������

��(�4 5��������-��� ���!

���������� ��������� ��m���������������������������������+�������� �������� � �� ������� ������ �� ��� ������� ��� ������� ������ ��� $�� ���

������ ��������� ��+��������+����� �������� ��������������

n�� mr

) �� ������������ ������� ��� �&�<�� ���� ��� �!�������� ����&#�� ��� >)� ��� ��� ���

����� ������+����� �������� �������� ������������������� �� ���� � �� ������

���������� ������� �� ����� ������ � ��� ������ ������ �� m�� ��� ���� ��� ���� �������� ������ �� r� ���� ���� �� ��� �� m� ���� r� �������� ��� �������� ��������������������� �������� ������+��L���������������J�#n��K���� ���������n#a�� ���������������������������������������

��(�6 � 7���'# ����� � �-��� ��������

������������������������������������������� �������������� ����%��� � �� ��

������� ���� �������� ���� ��������A����� ����������� ������� ��������� �

�� ����� ��� ������ ������ ���� ��� ��%��� � ����� ��� ����� ��� *����� ����

����������� ���� ����� �� ��������� ������� �!������� ��� ������� ����� ���� ��

+����� ��� ��� 8��/����9� ���� ���������� ��� ����� ������ �� ��� �� � ��� �� �

� � ������� ������ ����� *���� ����� ��� ����� ���������� �� ��/����� � � ��� �����

��������������� ������������� �� ����� ���������������� �������������

�!��������������������������� � ������������� ����������� ��� � ������������

����������*��������� ��� � ���������� ��� ����������� ���������� ������� �����

������ ���������������� �����/��������� �������������.������������������ ��

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM9

Page 22: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

��(�8 # �'����� ����!

:������������ ������������ ������� �������������� ������������������������ ��

� �������! �������������������� ��������������������������� �������d��������������������������� ���� ��������� ������ ����������������������������� ����

������������������ �� ���� ����+�������������� � ����������������������������

����� � �� ��������������������� ���������� ��� ��� �� ���� ���������� ������� �

������������ ���������� ����������� ���������� �����&�����������������

'����������

'�� ���#D

DD- fi

-�

� �"���'�

������D "�����D������ ������������� ���������������������������� ��������������� ������ �������������������� ������������D.�����'������� ��� �� ��������������

������������������ ����� ������������������������������������������������ ����

������������� ������������������ ���� ������ ������� ���

D--�

��� - Dr

r���(�

�� �� ����������D.�����(���'��������!�����������

'�� ���� # �D

DDr r rfi"

����r

r�

����1�

J��������'������.�������������������������������� �� ���������������!�� ��

�������������������������������� ��.����������������� ��������� �������������

������ ����������� ��������� ������� ����� ���������������������� �����������

'� ��� µ�� ���� �!������� ��� ���+� �������� �� ���� �� �� ��� �� ��� ���� ���� � � ��������� ��������� ���� �����!��� ���� &� ¥� �"B� +?#�&� ���� �"�� +?#�&����� �������) ������ ��� �� ������������ �&"�"""� ���������������������� ���

�� ����7������ ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���������������$�� ���� ���� ���� �

������ ����+�������������������� ����� ���������������������������� ) � ��� ��

�����������'���

����

rr�� ����<�

nn�� �

FHG

IKJ ���B�

������ ����!����������� ��������������������n ���������������������� ������������������������������������������� ����� �������������������������������

��� ������ ��������� ����������$��� ���������� ���������� ����� ������������

����������� ������ ����� ������.����������� � �����+�������� �����������

�.�� ������� � ����� �������������������������� ��� �������������.�� �����

� � �������������

��� r() ���0�

������)���� ��� ������ ������������� �� ������������������� ������ ��������

��������������� ������ ����������(����+�������� ������� ���� ��������� �� �

���������������������������������� �����������7�������� �����.�� �����������

��������� ����������������������� ����������������������� �������.����������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM10

Page 23: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� ��������

��������� �����������(����&H0�=#+��5���������� ���������� ����� �����������������

����������� ����������������������������������������������� ����� ������ ��

��������$������������� ��������������������!����������� ��������

��$�� ��� �� ���H�

��������� �� � ������ �������� ��������������������������������$������)� �������

��� ��� � ������� �� ��� ���� ��� ����� ��� ������� ��� +����� ��� ����������� $

�� �������������� �������������������������������������������$��.����� �� ��

�� �������������� �� ���� �� ���������� �� �� �� ���� �� �������������D.�����H�

��������� �������������� ����������

��� - �

$ ����I�

3����� ������� �������I���D.�����1���������B�������

'�� $� ����"��

�� ����

$ �����"��

���������� ��������������� �����������+��������������� �� ��'���������

����������� ����� ������ ���������� ������������ ����������������������

����������������� ������������������������������$�������D�������������#������

��������'��������.�� �������������� ������ ����������+��������������� �� ���

������� � ��������� ��������� ���� ����� ��� ������ �.����� �� ��� ������

� ������������������

��(�9 ��������� � ��1�������� �'����� ������# �'����� ���� 1

)�������� ��+������� ����� ������������� �� �+���� ������ � ��������������� �

�� ������ ��� ����� ����������������� ����� �� ����������� ���� ��� ������ ��

��������������� ����� ���� ���������� ����������������������������������

����� ��

�����-��������C���.�� ����� ������������������������.��� ���� �������M��

&

r�&� �� ��� �� � ��� ������ ��� ����� �� �� ������ ���� �������� ��� ������ ��

����������D����������������������� ����������� �&�r�&����������������)���+���

�������� ���������� ��D.�����1������� �

Drr�ª �

&

&r�'

������

?�������������� �� ����Dr#r����������������� ��������������������� ��� ��������������������� �����������������������!��� �����$������� ��������*�

�+�������� �������� �������������������������� ' #r ��7���

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM11

Page 24: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

Drr�ª �

&

&

&

&

�ª ���& ����&�

������������ ����� ����� �������� �������� �� ������� ������� ����� ���������

�������� � ������� �����������+�������������������

����� ������������������� ��� ������������ �� � ��������������� ����������

����������������� �����Dr#r������������������������ ������� ��������� �&���&

66���

)��� ������������� ������������ ���������������������� �� ������������ �

����� ��� ������������ ��������������������� ����:���������������!����

���� ������������������ ����1������� ���� ����� �����������������������������

������������� ���,����������������������!��� ����"�''��)�������������

� �������������������� ������ ����� ������� ������� ��������� �''1�&H��#���

7������,������������"�''������������ ��������� �������� ���"��#���

���������������������� ��������� ������"��#���������� ����������� ������

����������������������������������

��(��: ������������ � ���;����

����������������������� ������������������ �� ��� ���+��������� ����������

�����������������������������������

����������� �� ������ ����� ������������������.���������� ���������

�������������� ������� ���� �������������������������������� ��������+�������

����������������������������� ���������� �����.���� ������� � �������� ������2�

���� ���������� ���������� �� ������ ���������+������������������� ����� ��

����������������� ���.���������� ����� ������������������.�������� ��������

���������������� ������������� � ��� ������� ��������+�������� ��������

��������������������������� ��������� ���.����� ��������� ������� ��������

��.���� ��������� ������������������������

:�������������+�����.������ �����������������������"�� �� ������� ��� ������+

����.�������������$���������� ������� ������%����� �� ����.����������������� ����

��� ��������������������������;��� �� ������������ ������ ������������� ��

���������������������������������������������� ���������������������.������

�������� ������,��������� ������������� ��������������� ����� ������� ��������

�� ����� �� ���� ����� ��� �������� ��� ���� �� ����� ��� ��%��� ����������

��������������������������������������������������� ��������� ���$��������

� �������������� �� ���������������������������������� �� ����� ��������

���� ������� ������ ���������������� ������������������������� ���� ��

������ ��� � �� � �� ��������� ��������� )��� ����������� �� �� � ���� � �� ��� ��

�������� ������� ����� �������� �����.������������������� ����!����������

����� ��������������� ������� � �������������� �,��������� ������������� �,

���������� ��������� ���� �� ������ ������������������� �����.������� ��������

��� � �� ���� ��� ������������ �� ���� ��� ��� � ���� ����� �� ��� ������� ���

���� ������� ���� �������������������������������������������������.�������������

7��������+���������������������������������� � ��������������� � ���� �����

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM12

Page 25: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

��������������������������������+������������������� ������������������

������������� ���������� ������������������������������.��������������

����������� ������ �������� ����!�� �������������������������� ������������

� �������������� �������+�������� ���� ��������������$��� ��� ��� ����� �

� ���� ������� ������� ������.������������ ��� ���� �� ����������������������

����� �� .��� � �� �� ��.���� ����� ��%�� � � �� ������ �� ��� � �� ������ ����� ���

����.��� ���� ��������������������������������������!������������������.���

������������� ���������� �+������������� ��������������������������������

�������� ������������� �������� ������������������ ����������������������

������������������������������������� ����!�� �������� �������������� ��

���������� �������������� ����������� �� �������� �������� �� ���������)���

��������������������������� ���������� �����.������������������ ������������

����� ���������������� ������ �� ������� ��������� ��������������������%� ��� ���

� � ���� ��������������������� ������������ �������������������� ��� ������

����� ������������������ ������ ����� ������� ������������������� ������� ���

������������������������������������#�����,�<&��) �������������!�����������?#�

���>)���� ���>����� ������� ������������������ ���� ��� ��.��������������� ��

��.������������������� � ��� ������� �������������� ����� ������) ���������

����� ����� ������������ ������ ��������������� ����������� �������� � ��� �

����� �&"�@:�������� �"�"0'�?#��

) �������� �������� ������� �� �����������.������ ���������.��������������� �

��������� ������������� � ���������������� ��������� ���� �� �� �� ������!������

:����������������� �����������.���������������������������� ���� ������+��

��.�������� ������������������������������� ���������� ����������������.������

�������!���������������������������� ���������������� �� ����������� �������

������ ���������������&������� �� ������� ���� ������������� ���������������

�q�������q&������ ������� � ����� ��������� ����������������������������� � ��������������%� ��� �� ������������������������������ �� ����������������!

������ ����� ������ � ���� ������������� �� ��� ������ ��� ����������� �����

������������������ �������������������� ���������������� ����� ����! �����

Free surface

Liquid

Air

A

B

C

D

��������� ��������� �������� ����/�� ����������� ��< ���;���

1���������������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM13

Page 26: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

������ ������� ����������:����������� ����.������������ ���������������� ��

����������������������� ������� ����������������� �� �������������� ��

s q1 1r d

sq

11

rd

sq

11

rd

r1

r1

r2

sq11

r d

s q2 2r d

s q2 2r d

dq1/2 dq1/2 dq2/2 dq2/2

s q2 2r d

2r

dq2

dq1

s q2 2r d

dq1

dq2

��������� ����� ����������� ��� ������ �����/����;������������

���;���� ����1������� ���������� ������������ �

&�s��&��q&������q�&

FH

IK �M�&�s�����q������

�q&&

FH

IK �������<��������&��q���q&

����������������

����� �q q� �

& &

FH

IK ª ������

� �q q& &

& &

FH

IK ª

7��������� ����������.�� �������������������������� �

s s� �� &

+ �� ����<����

�� D��� s s� �� &

+ ����'�

����� D��� ���<�������s���� ��������� ��������� �����.��������� � ��� �� ����������������� �� �����!�������)� �����.������������!�� ���� ����� ���������������������������

���������� �� ���������� ��������� ������������������������ �� ������������

����!��� ���������� ����� ������� �������������� ����������������� ������

�� �������������D.������'���7���� ����.�� ��������������������������� ���

����������

D��� &� &

s s� �

+FHG

IKJ ����(�

����������� �����������������.���������� ���D.������'����������������� �� �����&������ ������������ ��������� ���� ������� ������������� ����� �����������

������������� ����� ����������

D��� &s#� ����1�

���� �!���� ��������� ��� �� ���������� ��.���� %� � ����� ��� ��������� �� ��

������������� ������������������������D.������'���� �����fi�µ������&����� ������������ ���%� ����

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM14

Page 27: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

D��� s#� ����B�

)�������� �������������������� ���D.������(����������������� ��������&����

���������� ����������������������

D��� (s#� ����0�

��(��� #�'�������!

������ ��������� ��������������������������������!������� ���������������

�������� ��� ������ ��.���� ��� ����� � ��� ����������� �� ������������������

�� ����� �������������� �����.�������� ����������������� ��� ���� ���������

�������������� �����.������������� ����������� �����.�����������������

������� ��� ������ ������� ���� ����� �� �� � � �� ����� ��� ��.���� ���� �����

������������� �����.���� ������ �� ��������������������������������������

�+������������� ������������������������ ��� ���� ������������������������

��������������������������� ��������� ���� ������������������������ ���������

�� ��.���� �� ���� ������ ��� ����� ��� �� ���� ������� �� �� ��� ��.���� ���������� ����

��� ���� �������������������������� ���� �� ���������������� ����������&������

������q����������������������&����� ���������� ������ � ��������������� ���� ������� �� ���������������

h

h

D

Capillary rise

Adhesion > cohesionliquid wets the surface

Adhesion < cohesionliquid stays away fromthe surface

Capillary depression

q

q

sp D

D

sp D

t t

��������� )��� ��� � ���'�������!

D.�� ���� �������� ��� �������������.�������� �� ������ ����������� ��� ��

������ ��������������������

p ,&

(���r� �� s�p�,����q

���(s q

r��

,����H�

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM15

Page 28: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

����������� �������� � ��� ���������������������� ����� ����������������� �+��

������� ��q���"��������������q�������������� �����*���������� ��������������������������������������������������,�������������������������������

�� ��������������� � ������� ��'"@���������������������� � ��� �������>�����

������������������� ��,�������������D.������H���������������������������������

�������������������������� ������������������ ��������

��(��� -�' ��)�������

$�����.������������ ������� ��������� ��������!������ ������������� ���������

������ ����������� ����������������� ��������������������� �����.�����������

����������������� ��� ��������.��������� �� ������ ������������������������

�!�� ������ ���������������� �������������� �����.�����+������������������������

)� �������������� �����.�����������������������'������ �����.����������� �������

��� �� � ������ ������ ���������� � ����� ��������������������� �����.���

������� �������������������� �� ����! �� � �� �������� ����������������� �

�� ��� �����.�����D��� ����������.�������������� ��������������������� ����� ���

����� ��� ������� �� ���������������� � ��+���� ��+� ��� ��.���� ������ ���

�������������%�� ��.���� �� ����� ��� ������ �������������� �������������

����������� �����.���� ������������� ��� ����� �����������������������������

������������.����������� ������ ������ �����������������.���� �� ����� ��� ���

��������� ��� �������� ������������� �� �� � ������ ����� 7����� ��� ������

�������������������� �� �������������� ������ �������������� ���������������

��������������.������������������ ��� �� ��������������������)��� ������� ��

����������������������.������������.���� �� ��� � �������������������������� �

������� ��� ��.����� �� ������������������������ �� ����������������������

�� ��������������� ��� ������ ������ �����.�������� �� �� �������������������������� /

��� �� ��� ������ � ���������� ��� ��� ��������� ��� ��������� �� ��� �������

������������������ �� �����.���C������������������� � ����!�� ���� ������ ����

Liquid

Saturated vapour

��������� � ����� � /����� ���;���� ��������� ���������������

� �������'�������� ������� ������

�������

∑ $��������������� ���� �� ���������� �����������������%� ��� ������

�������� �������������� ������>�������������� � ����� ����� ������ �� � �

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM16

Page 29: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

���� ����������������������� �������� ������������������������ �������

����������� �������������������� ������������� ��������������� ��

������� ����������������

∑ ���� ���� � �� �� ������ �������� �� �� ������� ��� ���� ���� ������

�� ���� ����� ��� ��� ��� ����� �� ��� ��� �� ������ )�� ��� �� �����

��������������� ����������� ����������!������������� ��������� ����

����������� �����$��������������������� ���+���������������������

�����l#���������l���� �������������� ����������� ������� ���� ������ ���� ������������ ����������������� ���������� ��������������� ��

�� ���������������������������������6�"�"��

∑ J����� ������������� ����������������� ����������� ����������� ���� �

���������������� ������ ������� ������������������������� ��������� �����

�� ����� ����������� ���������������������������������t���m���#����������� �� ��������� ������ ��m����+�������������� ��������� ����������� ��������� ����������� �����������+�������� ���?�� ��C�������������� �

���� ������������������� ������������+���������� ������������

∑ �������� ���������� ����� ���������� ��������� ����� ����������� �������

+����� ��� ��� ��� � � ���� �.�� ����� ���� ������ ������ ��� � � ���

�.�� ����������� �������� �������������������� ������ ���?�� ��C�������

������ �������+�����������!�� ���������������������?�� �����������

������ �� ��� �� �� ���� �� ������ ���� ������ � �� ��� �������� ��

������ ����� ��� ������ �� �� �� ��.���� ���������� ������ �� � �� �� ���

�������������������/?�� ������������ ��������� ������������ ��������

������ ���� �� � ����� ��� ��� ������ ���� �� �� �� ��� ������5����� �

������ ��n��������������m#r�∑ :������������ ���������� ������� �������������� ��������������������

����� �������� ���� �������! ������������) ���������������� ���������

�����&�����������������

'�� ���#D

DD�

� �Æ

-"

∑ $������������� ������������������������ ������������� ������� ������ �

��������������������������� ����� ���� ���������� �����������������

������� ���� ������������ ������.���� ���������� ����"�''� ������� ��

��������� ��������� ������� ������������������ ���� ������������� �

�������������.���� ���������� ����1������� ������ ���������������� ��

����������������� �������������������

∑ ���� ���� �� � �� ���� �� ����� ������������ �� �� ����� ��� +����� ��

��������������� �� ��� ����� �������������������������������������

+����� ��� ���������� ���� �� ������� �� ����� ��� �� ����������� ����

�!������� ��������������������� ���������������������������������������

$������������� �����.��������������������� �� �������� ������������

����!�� �������� �������������� ������������������ ������ �������

������� � ���� ���� ��� ���������� ����������������� ��� ��.���� ������ ��

+�������� ��������� ������������� ����������� ������������������

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM17

Page 30: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

>����� ������������������������� ������.��������������������������������

���� ���������� �� ������ �����) �������� �� ��������� ������� �� ��������

��.������ ����������.���������������� ����������� ������������� � ��������

����� ���� �� �� �� ������!����������������������������D��������������D�

��s� � �

� &� �+

FHG

IKJ ��$���.������ ������������������������� ��������������������

����� �������������������� ����� �����.����������������������� ���

��������������������� ����� ����������������.������������������� � �

?��/�� ����� ����������������������������������������������!���� ��

��� �����.������������������������������������� ���� ���������

���������

����� ������

�������� $����������������� �������� ����"�"(H�K�������������������� ���

"�I�'������ ����������������������������� �������������� �������� ��� ������� �01���

��������� ���������������&1��#���:����� �� ���������� �������� � ��������������������

���� ��&1�����1"���������01������������� �������������������$������������������

����� ����� ���� ����������������������������� ����� ���� ������ �� ������ �!�� � �������

01������������� ��������������� �������� ��������&1��#��

�������� :���������� ����������������� ������������� ����� ����� �� �������� ���

��������������������� ������������� ����-����� ������������ ��������� ���� �� ��

�������"�� � ������������������������(�

50

mm

75

mm

25

mm

y

O V

a

(ii)

=30

200

y

y-

2

V(i)=

15

V

y

�������� -�� ���!������ ��� �������� 1 �������������� �����=��'��

$������� �� �����/��������� ����� � ���������������

��� "�� �����"

��������� ���&1��#��� �����"�"01������������� �����������

���������������������� ����� ���� ����� ������� ������ ����������������������&1

" "01

������1�

7����

��� �1��<�

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM18

Page 31: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

$������� ��D.���������������� �����t���m���#��� "�"(H�¥��1� "�0&�K���?#�&�

)�� ���������������� ��������������� �������� �

����������.�� ������ ����������������� ����� ���� ����������������� �������������

��� ��M�-��M�:�&

������ ������ �� ��$��-�����:����� ������� ������������ ���������������� ����������

��� �������������

��� "�� �����"��?�/������ � ������ ��������

��� ���&1�� �����"�"01

��� "�� �����"�"01�� ������� ������� ������ �!��� ������������

>��� � � ������ ���������������� �������� ����!���������������� ��������������

$�� "

���&1�� "�"01�-�M��"�"01�&�:

2�� -�M�"��1�:

��������� -�� '"��:���<�&""

��������� ����!���������������� ���������������

���'"��<�&""�&

7�����

��� '"�<�(""� ����I�

������ ����������� ���� �� ����������D.������I����������������G

� � ��#�� t���"�"(H����#���� �#� �><�� �K��

" " '" ��((

"�"&1 "�B&1 &" "�IB

"�"1" "�HH" �" "�(H

"�"01 ���&1 " "

) ������������� �� � ���������� ����������������� �������� ��������� ������������ �

������ ���������� ������ �������������*���������� �������� ��������� ����*����

�������� � $��������� �� "��&��� ������� �� � ��� ���� ������� ������� �� �!��

������� �������� �� "��'��� ��������-� �� ��� ��������� ���� "�'��� ������;� ������� ��

������ ���� �����.�������������� ���������� ����� ���������������� ��.�����"�HH�?�

�����.������ ������ �������������������� ����&p����#���������� ���� ��.���������� ����������� ���� ��.������ �������

���������� ������¥��������������¥�����.�������7������ ��������������� ���������� ����!������� � ����

"�HH�� t �&�p���¥�"�'� �

t��" (B0&

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM19

Page 32: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

?����������� ��D.��������

���

tm���" (B0

&

m �L����������� ����������!����������������� � � ����<����������� ������������������� ��

�� ���� ������������� ����������������������������������� ���

�� ��

�����

z ��" (B0

&

" �'

�&�

m-z �

"�

7��� �������<���� ����" (B0 �

" �'

" �&�

m �

LNM

OQP

��������� ���� �����������������

�������� &�p�¥�"��&���"�01(��#�

7���� �"�01(�<�"���" (B0 �

" �&

" �'

� �m-

FHG

IKJ

��������� m�� "�'I0�K���

��������� ��������� ������������������������ ������������������������!�������

��

��� &.����<��&#�&"�

������.���� ���������������� �������� ������������� �������� ����� ���������� ��������

���� �"���� ����������������;���� ������������������������ ������������t#t"������� ��#�"�������t"���� ��������������� ����������� �����������t"������������������������������� ������� ��m���(�¥��"<&�?<�#�&�������� ������������������ ����(��#������������������� ���1"����

�������� ��������������� �����������

��� &.���<��&#�&"�

��� - (

"&

.�

>������ ������ ��������������� ��������������� ��

��

t�� <�m��

7����t

t "��

� �

� �

� �

� � � �

#

� # � = "

����

�"

����������1������� ���������� �������� ���� ���

����������� ���� t"�� -FHG

IKJ =

m �

�� �"

� m (

"

.

FHG

IKJ

1.0

0.5

(/

)t

t 0

( / )r r0

00 0.5

45 º

1.0

�������� ����������������� ��� �

�����'�'��� 1'� ���

��=��'����"

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM20

Page 33: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� �

� �(�¥��"<&��( (

" "01

¥FHG

IKJ�

� H�1''�?#�&

�������� )��������� � ��� ������ ������ ����������������������/����� �

���� ���� ��� �� ��� ��� �#��� �� '""�� ¥� �r#r��0� <� '"""�� ������ ������� � N�C� ������ �

� ��������� ���� ������ ;� ������� ��� ��� ������� ���+� �������� �� ���� �� �� ���

������������ ������ ���� �����"������""�� ������������������

�������� K�������/����� ������ �������������������

���� '""��¥� r

r�

FHG

IKJ0

�<�'""" ���&"�

�r�� 0�¥�'""�� r

r

B

0�

7����

r�� 0�¥�'""�����

rr

B

0�

rr�

��� 0�¥�'""�����

rr�

FHG

IKJ0

$������� ��D.�����1��

'�� rr�

����0�¥�'""�����

rr�

FHG

IKJ0

���&��

>��� � � ���� �����������r

r�

FHG

IKJ0

�����D.�����&"�� ��D.�����&���������

'��0 '""�

'""�'"""

¥ +LNM

OQP

◊ � �

��

� 0����

��+

LNM

OQP

'"""

��������

�'���� ������������ 0�¥�'""����� &��&H�¥��"B�+?#�&

������ ������������������������ �+������ �� �� � ������������������.����� ����"�'&�¥��"1

?#�&�

�'��"�� ������������ 0�¥�'"�"���� &��'1�¥��"B�+?#�&

�'��""�� ������������ 0�¥�'�""���� &��IH�¥��"B�+?#�&

L���� ���������������� �������

������ �������������

��� ������� �' ����

���"�(0�¥��"<B��'#+?

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM21

Page 34: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

����"�� �������������

�"� �' �� ����������

���"�(BH�¥��"<B��&#+?

����""�� �������������

�""� �' �� ����������

���"�(11�¥��"<B��'#+?

) � ��� ����� ���� ��� ������ �!������ �� � ��� ���+� �������� �� ���� �� �� ��

������������ ������ ����������� ����������� ������������

��������� $����������� �����"�'1��'�������� �1"�@:�����&0B�+?#�&������� ��

���� ���� ��� ���������� �� "�"0���'�� ����$�������� ��� ������� ���� ��������� � ��� ��

���������� � ��������������������� ���� ������ ����������+��������������� �� ��� � ��

���� � � ��� ����$�������� ���� ����� ���� ��������� � ��� ��� ��������� ������� � ��� ��

���� ��������+��������������� �� �O����+�� ����� �������������� ��������g� ����(��������� ����������� ����������� �����

������ �&�&

���� �&�0B�¥��"1�"�'1�� ��&��"0������������

�&�� �'�B�¥��"1�?#�&

� ��'B�,?#�&

������� ����������+��������������� �� ��� ������ � ������������������.����� ��� �

���������� � �� �� � ���7����'����&�����'B�,?#�&�

������������ ��������� ����

�������(�� �&��&

��(

���� �&�0B�¥��"1���"�'1���(�� ��&����"0����(

���������� �&�� &1�H�¥��"1�?#�&

� &�1H�,?#�&

�������� ��������+��������������� �� �

'�� g������("�¥�&1�H�¥��"1�?#�&

� '�B��,?#�&

��������� ,�+���������������� ����������� ����� ��/������ �����������������

��������������������������B����������� �� ������������������#(�ª��&�h#�$&��������(���� ��������������� ������ ����� ���������� �������������������������� ����� �������

����������� �������� �������������� ������� ���������� ����D����r h��-����������� ����G�������� ������ � �������q���q"�� �$���"������q���I"@����$�Æ�•�� �� ���� ������� �h�� � �������O

�������� ������������ ������������������ �������� �����7���� �������������������

������ ����� �������������� ����������� ��D.������'����

D��� ���<��&���s�

(

FH

IK ���&&�

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM22

Page 35: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� ��

x = 0

h( )x

x

p1

q0

p2

��������� %���������������������'����1���

������������� �

(���

&h$&

��� D��� r� �h>��� � � ���� �������������#(�����D�����D.�����&&��������

&h$&�<�

rs

h �� " ���&'�

�������� ������h����� ���������D.�����&'�����

h�� $� -�

�-+

rs

rs

$ $

���&(�

������$�����-����������� ������ �� ���������������$�����-������������ ���������

������������� ��������������G

� �$���"��

h$�� <�� �q"

��� � �$�Æ�• �

h$�� "

����������

$��sr �� �q"

-�� "

7����D.�����&(��������

h��sr �� �q"��

- sr

$

������������ ����������� ����� ����

�h�$���"��sr �� �q"

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM23

Page 36: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

h

To ToTi Ti

ro

ri

��������� #�'�����!���� �1����

������������ ��1

� �=���������� ��

#�� )��M�)� ���&1�

$����� )��� s �&p����)��� s �&p����

��� #�� p��&��<��&���r

>��� � � ������ ��������������)���)������#���D.�����&1��������

p ��&��<��&���r �� &ps ����M����

��������

���&s

r � �� �� �-

��������� �� ���� �������������� �/

��������������� ������������������ ����� ��

���� ���� �� ���� �������������������� ����O

$������s����������� ��� �����"�"0'�?#��

�������� D.�� ���� ����1�� ��� ����� �

�� ������� ��������������������D������&�<��A������ ����������H����

D��� &s#(

�������� � ���� ��!���� ������ ����� ������� ��� ���������� �� ������ ���� ���

��������� ����� ��� ����� ����������� ������������ ��� �������� ��������������� ������� �"����� ������� �� ���� ��������������������� ������ �������������s���� ��������� ���������� �������� � ��� �����O

�������� ����������� ������ � �������������/�� ��� �� ����� ����������� ���� ���"@

���������0��������������.�� ���� �������� ����� ������������ ������������� �� ��� � ��

������ ����������������� �

p1 p2

s

�������� ������������ �� ��� �

��'�������1������ '���

�� D��� &�¥�0�'�¥��"<&#�"�1�¥��"<'����&I&�?#�&

��������� $������������ ����������������������� ������� �������������� ��B(

�����������������.������*�������� ������+���.������������� ������� ������������������

������������� ����� ������������"�"0'�?#��

�������� $������������� ���������������� ���������������� �+���������������������

��������� ����� �� �������������������������������� ������+���.������ ������������ ��

����� ��������� ������������� ����� �������������������������

�� ������ �������� ����� �����������������

������������ ����������

B(�¥�p�¥� �'

B�� p�¥� � � �" ""�

B

'

���������� ���" ""�

(

����"�&1�¥��"<'��

)�� �������������������� �� ���������������

� p�¥��"�""��&

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM24

Page 37: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� ��

� p�¥��"<B��&

���������������������� ��B(���������������

� B(�¥�p��"�&1�¥��"<'�&

� (p�¥��"<B��&

7����� ������������������������

� �(�<���p�¥��"<B

� '�p�¥��"<B��&

���������� �����.���������+

� "�"0'�¥�'p�¥��"<B�=� "�BI�¥��"<B�=

������

��� :������ ������� �������

��� $��������������� ���� ��

��� ��������!�������� ���� ������������ ������

��� ������ ��������������������

�� ���� ��� �� ������������������

��� ���� ��������� ���� ������� ���� ��������������������

��� ������ ���?�� ��C�������������� ��

�� ������� ���������

���� ?�� ��C�������������� ������ ��

��� ��������������� ������������ ��

��� ������� ����������� ������������������ ��������������

�� ������� ������ ������ ����������� ����������� ��

��� ���������������� �������� ������������������ ����

��� ������� ���������

����� �������+��������������� �� �

��� ������������� ��� ������ ����

��� ����������� �� ������������

�� ���� �����������������#K�

��� ��������������� ����������������������������

��� ������������� ���������������������� ��

���� ��������������������������������������������

��� ����������������������� ���� �����

��� �������������������� ��������� ��������� �����.����

�� ������������� ��������� ��������� �����.������� �������� ��� �������

������������������������ � ��� �����.����

��� �������� ����� ��� ��������� �������� �� ����� ��� ��.���� ���� ��

���������� �

��� ��������������� ��������� ���� �����.����

��& 2����������� ��� �� �� ���� ��� ��� �� ������� ��� ��� ��*�� �� � ������� ���� �� ��

$������� �� ���+��� �� ������������� �������������� �������������

l�� ��&B�m#r��()��#&

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM25

Page 38: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ��������� ��� ���� ��������

�� ��������� �������� �������������� ������������� ������"��������� ������ ���

���&"�@:��m�����H�¥��"<1�+�#����(���&H0�=#+��5� ���/��"�0H&�¥��"<1�+�#�'���' $���� �H"������������ ������������������� ������������������������H"�&������

����� ��� ���� "�'� �� ������ ���� ��������� �������� ������� ��� ������� �� �

������ ���������������� ��"���+�#������������������ ��"�I�� ���� )� ������

�������!������� �"�H���#���� ��� �� �������� ���������!�� ������ ���������� ��

��� �� ���� )� ��� ��� � ��� �!������ �!��� ���� �� � ��� � � �H""� ����� �� ��� �� ��

����� ���� ��.����!�� ������ ����������� �����������.������ ���� � �� ������ �

���/��B"�'&?��&&�0(�?���(�&I�+ �

��( $� �������������� �"""�?� ������� ����� � � �� ������� ������ �� ����#� ������ �

������ �������������������+����'"@��������� �� �������*�� �������������� ���

������� ����"���+�#��������� � �������� �����������"�&1��&��;� ������� ��

������� � ��+�������������������������� ����� ���� ���� ���/��"�"1����

��1 $� ������� ���� �� ���� "��'���� ��+� ������ ��� ��� ������ ���� �� &""���

����� �������� ��� �/�!������� )�������� ��� ����� �� ��� ����� �� ��� ��.��

��������� ���� � �������������� ���� ��� ����� �����������0����#����� ������������

������ ����"��(�K��� ���/��0�('�?��

��B $� ��� ��� 0I�B� ��� ����� ��� ���� &�"���� ����� ���+�� ��� �� �������� H"���

����� ����)� ��������������������������� ���������� ����������������������� ���

"�"B1�+�#��������� �� ����������� ������� ������ ������������� ������� ��

�����������������!�����������H1�B�?�������������?���� � ������� ����� ������ ���

���/��1�"���#��

��0 ��������� �����������������������""��'����� ���� �&B�0�@:���������%� ��� ���

��������� �������� �� &� ,?#�&� ����� ���+� �������� �� ���� �� �� �� �� ��� �

&B�0�@:����&�&(�¥��"I�?#�&�� ���/��"�HI�¥��"<'��'���������� ��� ��������� �� � �� ��� �� ������� ������+����������� ���� �� ���

�� ��G�� �'�1�,?#�&�� ����������������"""��'������ �&(�,?#�&�� ���������

����"�II"��'� ���/��&�"1�¥��"I�?#�&���H $�������������������������� ���������������"�1��'�� �� �������������������) ���

�������� �� �� � ���������� � � '""������������������ ��� �� �� � �������� ��� ��

����� ������� ����������� ������ ����������� ����� ���������� ������������ ���

��'""��������B������� ��:����� �� ������������ ��� �������������� �� ���������

��� ���� ���������������������������P����� ������+��������������� �� ������ ��

���&�¥��"I�?#�&� ���/��1'H�+��

��I ���������!����������� ������ ����������+��������������� �� ���������������

�������������� ������������ � ���������� �� ����.�� ���

��� r ()��

�--

FHG

IKJ�

()rr�

��������������������� �� ��

���" $��� ���*���������� ��������� ���� ��������� �����1� ¥��"<1���� �� � ��� ������������� ���� ��������� ��� �&"�@:���� �������������� ����� ��������� ������"�

+?#�&O�$������ ��������� ����������� ���� �&"�@:����"�"0�H�?#��

���/���"B�0(�+?#�&�

���� $����������������������������� ���������������� ����� ������������������ ��

�&� �� ��������������������������� ��� �'��� ������� ������������� �������

$�������� ��� ��� ������� �������� ������� ��� ����� ���� �!��������� ��� �'� ��� �

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM26

Page 39: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������������ ��� ���������� �������� ��

�� �����������&�� ��������� �����������"����� ��������� ������������������ ���

s��)������&"������&���("�����"����"��+?#�&�����s���"�"I�?#����� ��������'�

���/���"�M�Hs#�'��''�����"�M�Hs#����

'��M���"�M�Hs#�&��

'&�A��'���(��B"����

���& -��������������� ���������������������������%� ����� ���(������������ ��

�!���� �������������� ���������������� ����������� ��������� ����������� ��

���"�"0�H�?#�O ���/��'1�I�?#�&�

���' :����� �� ��������������������������������� �&"�@:���� � �������q����("@�� �����!�� ��������&�1��������� ��� ��������������� ����������������� �&"�@:

���"�(1(��?#�� ���/��(�&����

CHAPT1.PM5 3/11/108, 4:23 PM27

Page 40: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ��������� ���������

����������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������� ��������������������������������������������������� ����� ���� ���������� ��� ������ ��� ���� �������� ������ ������� ��

������������������������� �������������� ����������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ���� ����� �������� ��� ������� �������� ��� ���� ������ ������� ��� ������������� ������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������!�!���

"������!������������������������������������������������������������������ � ���� ����� ��� �� �������� ��� ��� ���� ������ ��� � ���� ����� ��� ������������������������������� ��������������������������������� ������������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����#�������������������������������������������������������� �������������������������������

�������� ����������� ���� ������������������ ������������� �� ������������� ���������������������� ������� �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������#����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��� ������������������������ ��

�� ��������� ������ ������� ��� � ������������ ����� ����� ������ ��� ���� ����

��������� ��������������������������������������$� ��%�!�� ������������������

�����������

Page 41: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

������������������������������������������������������������������������� ���

���������������������������������������"��������� � �����������������������

����������������������������&�����������������&���������������������������

�����������������������������

S���' s�� %

� �D DÊ ˆÁ ˜Ë ¯ �(�s �D ������a�'�) �%�!�

S���� s��D D� �

%

FH

IK �(�s �D ������b '�) �%�%�

S���� s��%

� �D DÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�(�s �D ������g�(� r�*�D��D��D���'�) �%�+�

������S����S�������S������������������������� ��������������������������������������������������������������������������a������b������g�������������������������������������������������������������������D������������

D������a�' �D��D ��,% �%�-�

D������b�' �D��D ��,% �%�.�

D������g�' �D��D��,% �%�*�

����� D��� D ��� D �� ��� ������������� ���� ������ ���� ��� ����/&�� �%�+�� ��� ���� ���������������������������������������� ���������� ��������������D�����a��D������b����D������g�����/&���%�-����%�.������%�*�������/&���%�!����%�%�����%�+���������

s��' s��'�s��'�s �%�0�

������������������������������������������������������������������������

/&���%�0��������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������&��� �������������

�����������������������������&����������$� ��%�!���������������������������

���������� ���������������������1�������������������������������������2���

������������ �������� ��� ���� ��������� �� �� ���� ���� �������� �������� ���� ����

�����������������������������������

s��' s��'�s��'�(� �%�3�

�������� ��������������� ��������� ��������������������

���� ������������� �!����������� ������

Page 42: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

��" � ����������# ��������� �������

��� ��� ����������� ���� ���� ����� ����������� ���� � ��������� ������ �������� ��

/&�4�%�3��������������������������������������������&����������������������

��������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������

"��������� ���������������� ���������� ��������������������������

������������������������$� ��%�%��

�������� �$���������%��������� �������������

������������������������&���������������������������������������� �������5

�������������������� ����

���'�

!

r �zzz �%�6�

������� ����������������������������������r�� ������

! ������������������

���������������� ������������������������

������������������ ��� ����

��' -zz � � �

� �%�!)�

����������������������������������������������

���������������������������

���������������������1���������������������������������������������������

7��������� �������������/&���%�!)������������������

��' - zz � � �

� '�- —zzz �

� �%�!!�

$����&�������������������������������������

���8��

��' � ��

! �

r - —zzz � �'�) �%�!%�

/&�������%�!%����������������� ������������������������������������������

������������������

Page 43: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

!r �(�—��' )

��� —��'�

!r �%�!+�

/&�������%�!+�������������������&�������������������������� ������������9

���������������������������������������������� ��������������������������������

���� /&�� �%�!+�� ��� ��� ���������� ��� ���� ����� ��������������� �������� ���

�������������������������$� ��%�%���

∂∂�

��' ) �%�!+�

∂∂�

��' ) �%�!+��

∂∂�

��' !��r�'�(��r �%�!+��

������ !��� ����������������������������������� ��� �������������������������� �

��������������������&������������� ������������� ��� ���������������������

�������$���/&���%�!+������%�!+���������������������������������������������

�������������������������������/&���%�!+�������������������

��' ( r�� �%�!-�

������������������������������������������������������������������������

��������������� ���� �����/&���%�!-���:����������������� ���������������������

����������������������r����������������1���������������������������������������������� $�������������������������

������������r����������������� ������:���������/&���%�!-������������ ��������' (�r�����8�" �%�!.�

������"������������ ��������������

�������������������������������������������������������������������������

������������'��)��$� ��%�+���/&���%�!.������������������

��(��)�' r�����)�(��!��'�r���� �%�!*�

�����������/&���%�!*�� �����������������������������������������������������

�������������� ����������� ���� ���� ����� ������� ��� ��� ������ ���� ����������� ��

������������������������������������������������������������������������������

����� ��� ���� �������� �������� �������� ���� �������� ����� ������� ��� 1����� �

#���������� ��� ����� ������ ��� ���� ����� ���� ������������ ��������� ������

��������� ���� ��������� �)� �� ����� ������� ��� ���� ����� ���������� ���������

������������������������������/&���%�!*�����������������������������������

������������ ������������������������������������������������������������

����������r������������������������������������������������������������������

Page 44: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

x

y

z

z1

zo

Free surface p = po

p = p + gho r

pgh

p p =- o 0

h

������� &�������'��������������%��!�����(������ ������)��*����������%�

����������������������������������������������������������� ��������9

��������������������������������������������������������������������������

��� ����������� �������������������

������������������������������������������ �����&������������������

������������������ ��������������������������������������������������������

������������������������� ��������������������������������������������������

/&���!�0�

r�'

�)

)r�%�!0�

�������)����r)������������������������������������������������#����������2����������������/&���%�!0���/&���%�!-���������

��

��' (�

r)

)� ��� �%�!3�

��' �)����� - -LNM

OQP

r)

)

)

�� �� � �%�!6�

������������)���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������

��� �������������� ���������������������������������������������������

������&����������������������������������������������������� �������

#�' #)�(�a��� �%�%)�

������#)����������������������������������������������������a����1����������������$������������������������a�'�*�.�;,1����#)�'�%33 ;��2�������

��������/&���!�0������%�%)�������/&���%�!-������������������

Page 45: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

� �

��'

--

$

# �

) ab g �%�%!�

���� ���������/&���%�%!��������

����

�)�'

$

# �

#aa

�� )

)

-

:������

�)�' !

)

-FHG

IKJ

aa

#

� $,

�%�%%�

�����������������/&���%�%%�����������������������������������������������

����)��/������������������������������������������������������������������9

��������������������������������������$� ��%�-�

100 80 60 40

Temperature C

Troposphere

Stratosphere

Mesosphere

Ionosphere

Alti

tude

km

20 0 200

20

40

60

80

100

������� ���!�������'���������������!*���

��+ ������������&�� ����� ������

������������������������<,%�������1���������������=��������������������9

�����������������������������������������#�������������������������������

������������������������������%�����������������������������������������

�������������������������������������������#��������������2����������������

��������������������������������������������������������������������������

���1��������������������$� ��%�.�������������

����' ��(�)�'�� �%�%+�

� � ��' ��(��� �%�%+��

Page 46: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

��������������������������������������������������������������� � ����������

� � ��� �������� ��� ���� /&�� �%�%+���� ������� �� ����� ��� ��� ������ &�����

������

Gauge pressure

Vacuum pressure

Absolute pressure

Absolute zero (complete vacuum)

Absolute pressure

Local atmospheric pressure

�������� �*��%�����!�������

�����9�������������������������������������������������������

���' !)!�+%�1<,%

��, �-�.��������

��� �������������������������������������������������/&��%�!*�������������

��� ������������������&�����������������������������������������������������9

������������ � ��������������������� �����������������������������������������

�������������������������������#����������������������������� ������'��,r��������� ��� ������������� ����������������������� ������������� ���$������&���

�������� � ����� ������� ��� � ������� ������ ���� ��������� ���� �,r�� �� � ����������������� ��� ���� �������� ��� ��

������������������������������������

��������������������������������������

��� ��� ��� ����� ��� ��������� ��

�����������������������$� ��%�*��

����� ����� ���������� �������

��%������������ ��������������������

���� � �������������� ���������� ��� ���

������������������#�������������������9

��������� ���������������������������

��������������������&���������������

� �������� ������ ���� ��� ��� ��� ���

����������������������������������

�������� ��������� ��� ���� ��&���� �� ��� �������� �!��/��������(�

h = p/ g

Page 47: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

���������������������������������������9

1�������������������������������

���� ����� ���������� ���������

>������� ��� �������� ������� ���

�������� ��� ������������� �� �� ����

�������� ������ ������ ��������������

��� ���� ������� ��� ��� ����� ���

��������������������������������

������������������������������������

�$� ��%�0�������������������?�����������

��� ��� ��������� ���� ����� ������ ��

��������� ��� ����������� ������ ��

��������������������&���������������

��������� ��� ������� �� ���� �������

pv

hA

B

Torricellian vacuum

���������������������������������������������������������������������

1�������#��������� �������������������������&���������������$� ��%�0�

������������������������������������������������������������������#����

����������������������������

���' ���'����8�r���� �%�%-�

������������������������������������������������ ������������������

����������%) @"�������������)�!*��������������'�!�)!+%�¥�!).�=������������

�������� �������/&���%�%-�

��'���,r���! )!+% !)

!+.*) 6 3!

.�

� � � �

¥ <,

1 , <,1 �

%

+�'�)�0.%�����:

$�������������1��������������������������������������������������������

r����������������������������������������������������������������������� ������� �������� ��������� ��� ����� ��� ����� ������� ��� �������� ���

������������ ���� ������������������������������!)�-�����������������������

�������������������������������������:�����������������������������

��������������� ���������� ������������������� ������������ ������ ���

!. @"���������������!3)����������������������>�������������������������

�������������������!.���������������������������������� ��������

��0 ���������

>�������������������������������������������������&����������������9

������������������������������������������������������������������������������

��������������$��������� ���������� � �����������������&��������������9

�#������������$� ��%�*���������&��������������� ��� � ����������������

������������������������������������������������������������1���������'

������������������������������1�������������A�9����B�����������

$� ��%�3�

C������������������������������������������������������ �����������������

���������������������������������������������������������������������������

������� �(��������

Page 48: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

������������9����������������&��������������������������������������� �����

������������������������������������������������ �����������������������������

����������������(��$� ��%�3����������#����������������������������������9

������������������������&���������������������������&����������&���� ����

�����������������(������������������� �����������������������������������������

������������������������&����������������������/&��%�!*���������

�!�8�r�������8����' ���8�r�����:����� �!�(����' �r��(�r�������(�r����� �%�%.�

������ �!���������������������������������������� �������������������������� ���

���������������������������������������������������2�����������������������

�����������������������������������������������������������������&�������������

���������������������D�����������������$� ��%�3���:���������������

p1

p1 > patm

patm

P Q

B

y

A

x

��������� ����!��������������������1��1�!�������

p1+

p1 < patm

patm

P Q

B

y

A

x

��������� ����!�������������������1'�%���!�������

Page 49: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ �

�!�8�r������8�r������' �����(��!�' �r����8�r����� �%�%*�

�����������������������������������&���������������������������������

����������������������������������������������������������#�����������$� ��%�6��

p1 > p2

P

y

x

Q

p1

m

p2

A B

�������� ������������������1!������� �����������

��� ���������������� ���� ������������������������ ��������������� �����

������������������������������������������������������� ������������������������

����������������� �������������������������������������(��������

�!�8����8���r���' �%�8���r���8���r���!�(��%�' �r��(�r���� �%�%0�

�������r�������������������������������������r���������������������������1��

������������ ������ ������������ �����������������������������������������������

�������������������������������������������������� �������������1�� ��������

�&����������

����� �!�(��%�'� �

��

! % !-

=FHG

IKJr

rr

( �%�%3�

��0�� ��%���� ��(����������

���������� ����������������� �� E/&��� �%�%3�F� ����������������������

�������������������������������������G9�����������������������������������

����� r�,r�� ���������������� ���������� ��� �������1�� ������� ���� ��� ����� ����������������>�����������������������������������������������������&������

������������������������������������1�� ���&������� ���� �������������������

��������������������������������$������������������������������������������

������$��������������������������������������������������������� ������9

��������������� ���q������������#������$� ��%�!)���������������������������������������� ������������������������������������ ������������������������9

������'��,����q���� ������������$� ��%�!)��

Page 50: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

sx

��������� ����%���� ��(����������

���q����������������������� ������������������������������������������� ����������� ���� ����� ����.@�� ��������� �������������� �����������

�������������������������������������������������������������������������C��

�������������������������� ��������������9�����������������������2����

��������������������������������������������������������������������&���

��������������������������������������� �� ��������������������������� ���

���� �������� ����� ��� ���� ������ ��� ���� ������� ��� ���������� ���� ��� �����

��������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������&����������������������

��0�� ��'���� ��(����������

$�������������������������������������������������&�����������������G9����

������������������$� ��%�!!���������������

:����r��H�r����������������(�����1������������������������ ���������������&�������������������������(������������������������������������������

�����������

�!I�(��%

I�' �r��(�r������ �%�%6�

��������� ����'���� ��(�

���������

P

p1

z1z2

p2

xQ

V rm

rw

������ �I� ����������� ���� ���������

���������8�r���������� ��������������� ��������������������������������

���������� ������ ��� ���� ���

����#������������!�'��%�����������������

������#������������������������&��

����������������������������������������

��� �r��(� r��� ��� ������������� ����� �� �����������������������������

������������ �!I�(��%

I���������������

������������������������������r������ �� ����� ������� ����� r�� ��������

Page 51: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

�!I�(��%

I�ª r����� �%�+)�

�������������������� �������� ����������������������������������

��&�������������������������������

��0�" ��%�����������

2��������������� � ����&����������������G9���������������� ������������

����������� ����������������������������������������������������������

���������� �����������������$� ��%�!%�

Cross-sectional

area A

Initial level of

gauge liquid

Gauge liquid

of densityInitial level of

manometric liquid

Cross

sectional area

a

Manometric liquid of

density rm

Working fluid

of density rw

h

p1 p2

p p1 2>

DzDz

r r > rm G> w

rG

z

y

y

QP

2

2

��������� ���%�����������

�����&���������������������&������������(����������������

�!�8�r������8�D ���8�r)�� (%

�� �

Ê ˆD +Á ˜Ë ¯�'��%�8�r������(�D ��

8�r)��%

�� �

Ê ˆ+ D -Á ˜Ë ¯�8�r����� �%�+!�

������ r��� r)� ��� r�� ��� ���� ���������� ��� ���1�� � ������� � �� ��&���� ������������&�����������������

$����������������� � ����&����

��D ��' ��

%�%�+%�

���������� �����D ������/&���%�+%�����/&���%�+!���������

Page 52: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

�!�(��%�' ��� r r r� ) �

�- -F

HIK -RST

UVW! �%�++�

�����������������������������

�!�(��%�ª �r��(�r)���� �%�+-�

2���� � �������� ������� ���� ������������ ��� � �� ��&����� ��� ���� �����

��������������������r��ª�r)����������������������������������������������������������������

��2 -����������-� ��� .���3��

�����

J�����������������������������������������������������������������������

�������� ��� ��� ���� ��� � ������ ������������� ��� ��� ������������ � ������� ���

���������� ������� ������������ ����� �� ��� ���� ����� ��� � ��������� ������� ���

������������������� �������������������������������������������������������

���������������������� �������

��2�� &��������%��

$� ����%�!+������������������������������������������������ ������

��&����������������������������������1������ ���q������������������������������&���������������������������������������������������������������������

���D������������������������������������������������������������������������

���������������������������������?��������������������������������������������

�����������������������������������������������������������$� ��%�!+������

���D���������������������������������������������������������������������

������������K���������������� � �������������������������������������������

��������������������������������

Free surface

(a) Inclined surface (b) Horizontal surface

F

Free surface

hchc

dA

p

A

h

x

xp

c

q

y c

y

y p

y

cx

yp

pp

(,

)

cx

y(

,)

ccx

c

�������� -4 �������%�*��������(���1� !���������%�

Page 53: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

��'�

ÚÚ ���� �%�+.�

�������� ����/&���%�!*���/&���%�+.������������

��' r� ÚÚ �����'�r�������q� ÚÚ ���� �%�+*�

����������������������������������������������������������������������������

�������� �� ���������� ���� ���� �9����� ���� ����� ��� ������������� �������� ���

���������������������������������������������������$� ��%�!+�����������������

��������������������������������������������������

���'!

� ÚÚ ���� �%�+0�

:���������/&���%�+*������%�+0������ ��

��' r����������q���'�r������� �%�+3�

����������'��������q�����������������������������������������������������������/&�������%�+3����������������������������������������������������������&��

���������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������#���������������������������������������$� ��%�!+���

������������������������������������������������������������������������

�����������������������K���������������������������������������������������������

�����������������������������/&���� ������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

����' Ú �����'�r������q� ÚÚ �%��� �%�+6�

����� ������������/&���%�+6������������ �������/&���%�+*��������������

���'

% �

� �

� �

ÚÚ

ÚÚ�%�-)�

�����������������������������������������������������������������������

����1�� ����������������9���������������

����' Ú �����'�r������q� ÚÚ ���������������

���'

�� �

� �

ÚÚ

ÚÚ�%�-!�

������������������� �����������������������/&���%�-)������%�-!��������

�������������������������9������������������������������������������������

������������������������������������������ ��������������������������

Page 54: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

����' ÚÚ �%����'���¢�¢�8����%� �%�-%�

����' ÚÚ ������'���¢�¢�8�������� �%�-+�

������� ��¢�¢���� ��¢�¢������������������������������������������������������

��������������������������������¢�(��¢���������������������������������������������������������������������(�������

2����������������/&���%�-%����%�-+������%�+0���/&���%�-)������%�-!�������

���������

���'�

� ��� �

��

¢ ¢ + �%�--�

���'�

� ��

� �

��

¢ ¢ + �%�--��

���������� ������������� ��������������� ����/&���%�--�� �����������������

:������������������������������������������ �����������������������������

���������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������2�������

������������������������������¢��������¢�¢�'�)��������'����

��2�� ���'� ����%��

C����������������������������������������������� �������������������������

������ ���� ��������� ������� ��� ���������� �������� �������� ������� ��� �����

�������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

���������������������������

���������������� �����������������������������$� ��%�!-��������� ���

"��������������������������������������������������������������������������

�������� -4 �������%�*���������(���1� %��'� �����%�

o

yz

czp

zc

p

dAxz

x

A

Fx

dAz

dA

dF

dFx

dFzdFy

yp

yc

y

Page 55: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

���������� ���� ��&������� �9���� �������������������������� ���� �� (� �� �����

"�����������������������������������������������������������&��������

����������������������������������������

���' r������� �%�-.�

����������������������������������������������������������������������

�����������������������������������

����' ���� ' ��r����� �%�-*�

����' ���� ' ��r����� �%�-*��

����' ��� ' �r����� �%�-*��

2������������� ����������������������������������������������������������

���������������������������D��������������������������������������������

����' ���� �%�-0�

����' ���� �%�-0��

����' ��� �%�-0��

���������� �/&���%�-0(%�-0���������%�-*�������������

����' r������� �%�-3�

����' r������� �%�-3��

����' r������� �%�-3��

��������������������������������������������������������� ��������������

������

���'

ÚÚ r��������'�r������� �%�-6�

���'

ÚÚ r��������'�r������� �%�-6��

���'

ÚÚ r������� �%�-6��

�������������������������������������������������������������������D���������

�����������������������������������������������������������������1������������

�������������� �����������������������������������D��������������� ��������

�������� ������������������������%�0�!�������������

���'%!�

��

�� � � �

�� �

� � � �=ÚÚ �%�.)�

���'!

���

�� � � �

��� �

� � � �=ÚÚ ��%�.)��

�����������������������������������������������9����������������������������

�������������������������������������������������������������� �¢������¢��������������������������������������������������������������������������������

�¢��'%!� ��

�� � � �

�� �

� � � �=ÚÚ �%�.!�

Page 56: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

�¢��'!

� ���

� � � �

��� �

� � � �=ÚÚ �%�.!��

����������������������������������������������������������������������������

���������������������������������

2������������������/&���%�-6����%�.)������%�.!�������������������������

���� ��������� ��� ����������� ������ ��� � ����#����� ���������� ��� �&��� ��� ���

���������������������������D�����������������������������������������������

������������ �����������������������������������D����������$���/&���%�-6�������

����������������������������������������������������������������������������

���' � �� � � � r r=ÚÚ �%�.%�

������ �������������������������������&����������������� ������������ ����������

�������������� ��������������������������������������&���������������������������

�������������������������������������� ���������������������&���������

��� ������������&���������������������������������������������������������������

������&���������������� ���������������� ���������������&�����������������

�����������������$� ��%�!.���������������������������������������������������

������D��������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������&������� ��������������

��� ��������� ����������������&������������ �������������������������

������������������������������������������������������������������������ ����

����� ������� �� ��� ����������

�$� �� %�!*�� %�!*��� �� � ��� ��� �,r��������������������������������������

1����������������������������������

������� ��� ����� ��� ��������� ��

���������� �������������������� ��

���������������������������� ����

��������������������

��������� -4 �������%�*�������*�

�� ���� ����%��'�

�����%�

��������� -4 �������%���%��$���� ���%��'� �����%�(4�����

)��*�������������%�

Imaginary volume ofliquid

Fz

Page 57: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

��5 . ������

2���������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������

���������������������� %���� ��������������������������������� %���� ���

"��������������������������������������������������� ���������� ���9

������&���������������$� ��%�!0��:������������������������������������������

�������������������

x

z2

z1

p1

p2x

xB

dF1

dF2

dAz

FB

B

z

o Free surface patm

�������� .��4������%������(���1� (� 4

��������������������� ����������������������������� �������%�0������������������

����#�����������������������������������������������������������#�������

��������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

����������� ���������������������������������������9�������������$� ��%�!0����

������������

��!�' ����8��!������'�����8�r��!���� �%�.+�

��%�' ����8��%������'�����8�r��%����� �%�.+��

���������������������������������������������������������������� �������

���������������

����' ��%�(���!�'�r����%�(��!������'�r�� �%�.-�

������� ��������������������������

:�������������������������������������������� ��������������������

���' �

� rÚÚÚ �'�r� �%�..�

������ ������������������������������� ���������������������������������������

�������������������1�� ������������������������������������9���������

Page 58: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

������' Ú ����� �%�.*�

���������� � ���� ���� ��� ��� ���� /&�� �%�.-�� ��� �%�..�� ������������� ����

/&���%�.*��������������������������������������������������������

���'!

ÚÚÚ �%�.0�

�������������������������������������������������������������/&���%�..���������

�����������������&�������������� ��������&������������������������� �������

��������� ��������������������������������������������������1������

���� ��������� ��� ������ ����� ���������� ������ ���� ���� ������� ������ ���

����� ������������&������������� ��������&��������������������������������

��������������������� ������������������ ������������������������� �������

��� ��������������� ������������������������������������������������������

���� ��������������������������� ������������� �����&���� ��� ����������

�������������������������������������������������������� �������������

�������������������&������������� ���������������������&�������������������������

�������������������������������������������������������� ���������������������

$���������� ����������������&���������������������������������������������

����������������������������������������� ���������������

��6 ��.������� �����������.�������� ��

��6�� �(���1� .� ���

$���������������������������������������������������1���������������������������

���������������������������������� ���������������������������������������

���������2������������������ ���������&����������&�����������&�������������

��� ������������������� ������ ��������������� ������������������������������

�&����������������������� ������ ���������������������������� �������������

��������������� �����������������������������������������������������������

��������������������� ������)��������������������������������������������������

�������������������������J������� ������������������������������)�������

������ ��������� ����������������������������������&�������������������

���%��*����%����������� ���%��*����%�������������� ������*����%�����

������������������������������&��������������������� � ������������ ���

����������������������������������������������� ����������������������� ����

��� ���������������������������������������������������������������������������

���������� �������������������������������������������&�����������������������

��������&����������������������� ������ ����������������������������

�������������������������������������� ���������������������������������������

��������� �������� ����������� ������������������"��������� ����� �������� ��

�&������������������������� ������ ��� ������������� ���������������������

�$� ��%�!3���������������������������� �����������������������������������������

������� ����������������� �������� �������� ����� � ��� ������� ��������� ��� ���

��� ��������������$� ��%�!3���%�!3����C��������������������������)��������������

Page 59: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ �

�� �$� �� %�!6��� ��� ����������� ���� ���� �&��������� �������������� ������

��������� � ������������������ ����� ���� ����� ��� ���� ���� ��� ���� ��������

�$� ��%�!6���%�!6����2���� �������������� ������)� ��������������������� �

�����������������������������������������������������������������������

�$� ��%�%)����������������������������&���������������������������������������

���������������������������������� ������������������������������������

��������&�������������������������� �������������������������������������������

��������������������������������$� ��%�%!��

FB

B

G

W

(a) (b) (c)

W

W = FB

W

G G

B B

FB FB

Free surface

��������� ���(���1� (� 4�����(���7����(����

G

BB

W

W W

(a) (b) (c)

FB

FB W = FB

G G

BFB

Free surface

��������� ���(���1� (� 4�������(���7����(����

Page 60: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

BG B

W W W

(a) (b) (c)

FB

FB

W = FB

G BG

FB

Free surface

��������� ���(���1� (� 4����������7����(����

B B

B

G

G

GW

W

W

(a) (b) (c)

W = FB

W = FB W = FB W = FB

FB

FB FB

Free surface

Stable equilibrium

Neutralequilibrium

Unstableequilibrium

��������� ��������7����(���������(���1� (� 4

��6�� �������1.� ���

������������������� ����������������������� �������������������������������

����� ��� ������������� ���� ����� ����� ���� �� � ���� ����������� �����

����#������������������������������������������ ����������������������

������������� �������� ��� ���� ��������� � �������� ������ �&�������� ��� ��

��������� ������ ������� ����������� ����� ����� )� ��� ����� ��� $� ���� %�%%

������������������ �����L�������������������������&����������������������

������������������������&������������� ���������������+�������������������

������ )� ���� � ����� ���� ������� ��� �������� ��� ���� ��� �������� �����

$� ���4%�%%������������������������������������������� ���������� ���

�����������q������������������������������������������������ ������)������

Page 61: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

����� �������������������������������������������������������������������������� ��������������� ���� �����������������J���� �������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������9���������������������� ������������������������¢��K������������������������������������������������������������������������� ���¢���������������������)����������������� ������������� � �������������� ������)���� ���������������������������������$����������������q����������������������������������������������������1����������� ����$���������������������$� ��%�%%�����������)�������������������� �������������������������������������������������� ���������������������� ����������������� ������� ������������������������������)�� ������������������������������� ������������������ �����&��������������������������������2���������������������)������������������������������������������������������������������������������������������&������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������)����������������������������������������)������������������������������)���� �����������)����1�������������������� ���)�������������

���������)��' ���(��)

:�����������������������������&�������������������� ���������������������

������������������������ ������������5

)��M )������������)� ������&��������

)��' )������������� ������)� <�������&��������

)��H )�������������)� G��������&��������

����� ������������������������������������������� ���������������1����

��N������ O�������������������������������������1�������A������� B�

��6�" �$!����������������������������%�����%-��1*�

������������������������������������������������������������������� ���

������� ���� ���� ���� ����� ������ ��� $� �� %�%+�� ���� ���������� ��� ��

W W

M

W = FB

Equilibrium position Tilted position

B

(a) (b)

B BFB

FB

G G

��������� ��������1(� 4�����(���7����(����

Page 62: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

������������ ����A����B������������� ����������������������������������������

�������������� ����������&�������K������� ����������������������������������

���1������������������������#�������������������������������� �������� ��

q�����������������������������������������&����������������������������� ����������������������������� ������������������������������������������� ��

������� ��������������������������������������������������������� �������������

��� ������������������������� ��������)����)¢�

W

PM

P

X

B

(a) (b)

B BG

FB

G G

�������� �$!��������� ������������������%�����%*��1*�

:����� ��◊���' +�))¢� ��� ))¢�' )�����q

���������� )��'� �

+

◊��� q �%�.3�

����� �����������q����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ �����������

���������������������������� ���������������� ���������)����q��)��������

������������������ ����������������������)���������������/&���%�.3�

��������������������q���������������� ��������� �������� ����������� ���� ����������������� ��� ������� �� ���� ������������

��������� ���� � ������ � ���������������� ��� ��� ��������� ��� ��������� � �������

������������������������� ���������� ������������������������������

����������������������������������������������������������������������

���������� ���� ���� ��� ���� ����� ������� ���� ����� �� ��� ����� ������ ��

���������� � ���� ����� ��� ���� ������ $� ���� %�%-� ������ ���� �����9��������

�������������������������������������������������������������������������������

������� �&��������� ���������� ���� ��������� ��� ���� ����� ����� � ���� � ���

�����������������������$� ��%�%-���������������������������������������������9

������ �������� �������������&���������������������9���������������������

�� ���������������������������&�����������������������������������������������

������?�������������������&���������������������������������������� �����

���� ����� ������ ��������� ��� ����� ���� ������ �������� ��� ���������� ���

������� ������������ � ��� ���� �����9������� ��������� ��� �&���� ����� ��� ��� ��

�������������������������������&��������������������������������������������

Page 63: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

����������������������������������������������������������������� ��,��

��� ����,-��������������������������������$� �%�%-����%�%-���,-������������

��� ����������������������$� ��%�%-������,.� ����������������������������

��� �����&����������������������� ����� ��������������������������� �����

����������������������������������������������������������������������

���$� ��%�%-����%�%-���������������������������������������������������������

������������������������&�������� ���������� ������������������������

���������������������������������������������������������1�� ���������

����������������������������������

���' � � �� � �Ú �%�.6�

�������� ����4���������%�����%*��1*�

�������������������������������������������������������������8������q������������������������������������¢�����������������

�¢��' Ú ���8������q ������ �%�*)�

�������� �/&���%�.6������/&���%�*)������ ��

��¢��(�����' Ú �%����q����'����q� Ú �%��� �%�*!�

Page 64: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

���� ��������������� ������ ������������ ��������� ����� ���� ���9,�� ��

���������

����' Ú �%��� �%�*%�

� ������������� ����������������

�¢��(����' ������q �%�*+�

2����������������/&���%�*%������%�*+���/&���%�*!�����������������

���'�

��

'

����� ����������������������������������������������������������������������������������������

�������������%�*-�

:����� )��'�

���(��) �%�*.�

���� ��� ��� ��� ��� ��������1����������������� �����?� ������� ���� ��

������������������������������� ���)���$��������� ���������������������

���������������������������������������������1������������� ������������

����������������� ���������� ������������������ ��� �������������������$��

������������������������������������������������������������������������

������� �������������������������� �������������:��������������������������

���������������������������������� ��������������������������������������

������������������ �������������������������������������������������� ����

����� ������������������������������������������������������������������

����9������ ������������ ������������� ���� ������������������������� ��� ���

����������������������� �������������������� ������������������ �������

���������������������������������� �����������

��6�+ �������1.� ������������1��7��

��� � ������ � ����� ������ � ��&��������� � ����� ������� ����� ���� �� � ���

������������������&��������������������1������������������������#����������

����������������������������������������������������������������� ������)���

���������� ��������������������������������������������������������������

���:������������������������������������������$�����������������&���������������

��� ������� ��� � ����� ��� ���� ����� � ������ ��� ������� ���������� ��� �� ��

����#�����������������������������

��6�, &���� ����%��������

��������������������������� ��� ���������������������������� ����������������

�������������������� ���������������� ����������� ����������������������

�&���������������������+ ◊ )������q��$� ��%�%%��� ������������&����&�������������� ��� ������� ������� ������� ����� ��� ���� ���������� ��� � ���

����������������������������

+�)�������q�' (������%q,��%� �%�**�

Page 65: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ������ ��

������ ��� ����������� ��������������� ���������� �������������� ����������

�������������������� ���������P: ����/&���%�**���������������������&������

������� ���������������������� �������������������q�������������q�ª�q���������/&���%�**�����������������

%q q�

+ )�

��%

+ ◊�' ) �%�*0�

/&�������%�*0�������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������1� ���

�&�������%p��� ,+ ◊ )��!,%������������������������������������������������������&��������������������������������������� ���������������������������������

�������������������&�������������������� �������������&���1�����������������

����������� ������� �������� ������������ ����� �� ����� ����� ���� � ���

������������

����������������� ����������9 ��� ����������������������������������)�+����

!�%������ �������� ��� �������������� ��� ��� �������� ��� � ������� ��������� ���

������������������������������������������������������������������������ �������

�� �� �������� �������������� ��� ��� ��� ���� ������� ��� ����� ��� �D������ ��

��� �� ����������������������� ������������ ���������������������������������9

������ ������������ ���������� �������������������&����������������������

�������������� �����������������������������C����������������� �������������

���� ���������������������������������������������������������������

�� ���������������� ����

�������

∑ $���������� ���������������������������������������������?�����������������

���� ������������������������������������������������������������������������

�������������������� ������������������������������������� �����������������

���������� ���������������������������������������������

∑ <���������������������������������������������� ��������������������������

��������������������������&��� ����������������� �����������������������

1�����������������������������������������

∑ ��������������&������������������������������������∂ �,∂ ��'�)��∂ �,∂ ��'�)���∂ �,∂ ��'�(�r��������������������������������������������������/(�������������#������������������ ����������������������������$������������������

���������������������������������������������������������������������'��)�8 r����������)��������������������������������

∑ �����9�����������������������������������������������������������������

���'�!)!�+%�1<,%����������������������������������������������������������

����������������������������������1������� � �����������

∑ =��#���������������������� � ��������������������� ���&������������������

��� ��������&�����������>����������������������������������������������

��&���� ��� ����� ��������� ���� ����������� ��� ��������� �������� ���� ������� ��

�������� � ������� ������ ��� ���� ������������ ������G9������������ ��

�������� �� ��������� ����� �������� ��������� ����� ������� ��� ����

Page 66: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� � ��������� � ��� ������ ���� ���� � �� ������ ����� �

������������������������������������������������� ��������������� �

����������������&�����������

∑ ��������������������������������������������� �������������������&���������

����������� ���������� ��������������� �������������������������������� ���

������������������������������������������������������������1���������������

��������������������� ����������������������������������������������������

������������������������������������������������������ ������������������

��� �����������(��"�'���¢�¢,���0

∑ $��� � ������� �������� ���� ��������� ��� ����������� ������ ��� ��� ����#����

���������� ����&��� ��� ��������������� ��������� �������D���������������������

�������� ����� ������������� ��� ���� ���������� ��� ���� ����� �� ���� ������� ��

��������������������D�������������������������������������������������������

��� � ����� ��� ������� ������� ��� �&��� ��� ������� ��� ��� ���� ��&���� �����

������������������������ �����������������������������������������������&���

������������ ���������������� ���������������&�����������������

∑ 2���� � ������ ����� ��� ������� ������� ��� �������� ������� ��� � ������� ���

�����������������������������������������������������������������������������

��������������� ��������� ��� ������ ����������� ������������������ ���������

����� ������������ ����������&������������� ��������&������������������������

���������������������������� ���������������������������������1������

������������������

∑ �����&������������������ ��������� ������������&����������������� ���������

��������� ������ ���������������� �������������������������������&���������

���������� ������ �������������������������������� �������������������������

�������������������&�������������������������� �������������������������������9

���������������������������������������������>������������������� ��������

���������������������������������������������������������������9����������������

�������������� ������������������������������������������������������ �����

��������������������������������� ����������������������������$��������

�&������������������ ������������������������������������������������ �����

)������������� ������)�������� �������)������������������������������������

�������� �&��������� ������������������ �������� ������������ ���� ������� ��

��������� �������������������������9�����������1�������������������� �����

��� ���������)�'����� , ��(��)�

����� ������

��������� 2��������������������������������������������������������!.))��

����� � ��� ��������� ��� ������������������� � ������������ ��� ��� !)).)�<,+� ��

���� ���� ����� ��� ������������ ������ ��� !)).)�<,+� �� ���� ����� ������Q� 1� ����1

���������������������������������'�%)0)�><,%�����������

�������� �� $�������������������� �������������������������������������������������

���/&���%�!*�����

��������������� � ���' r���'�!)).)��!.))��<,%�'�!.�)3�><,%� � �

����������� ����������������������������������&�����������������������������������

������� ����/&���%�!-���

Page 67: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

�� r� �����

�� �������������� � � ��������������������������� � ������������� !

���� ���rr

����"

#������� �������� �������"!����������������$���������!�%�����

��� �����r�&�� ���'(

)��� ������� �������������������������������������� ��� ��������(�����r���r(�������

�������������

)����������������'(��������

��*��(�� �����r

r (

FHG

IKJ ���'�

+���� ��� ������������������������ ������������"�� ����

� ��� �

rr�

����� ������� ��

�� - +�

��

r �

)��������������� ������������������������� � �������!�r���r(���� ���(��������������

,����! ���

� �

(r r-

FHG

IKJ

�����%� ��r

r (

���

� �- r(

+���� ��� ����� ��$��������r-r(� ���������'�!�%����$�

��*��(�� ������

� �* r(

FHG

IKJ

)��������!

��� ��������� ��('�¥��("����� (' �(

� (' �( �(( ( � ((

"

"

� * � �

¥¥

LNM

OQP�.-��������

� � ��/�0.-��������

�������� 1��������������� �����������*��'�((�2���1 ������ !������� ���������

���$�� ����������� �� ��� �������3���3 �4����������������!��!��!������������������� �����

�������� ������56������������)������$�� �������������� ���������!�������%�� ��1 ������ !

��������������������� 7�������������������

Page 68: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

Dh1

C

El.6.0

El. 4.0

Spgr: 1.600

Sp gr: 13.57

El.8.0

Water

Spgr = 0.700 Liquid I

Liquid II

Air

El.11.6

E1.15.0

El.20.0 A E

L

N

M

Q

R

F G

hK

H

��������� �������������� ���� ���������� ������������������������

�������� ���+ ���������3�� � ��%� �������� ��������.-�/� ��$�������������3������������

�������� �� ��!�����3��������������$�� ���� �(������������ ������������*�'�((�2����������

������� ��� ����%� ������� � �� ���$�� ��% ������ ������� ������� � �� � ����� ������ �� ���

�������� ����

1�����������8�+ ��������3������������� ������%����������3��� ��3�������!��������$�� ��

���� �� �� ������3 �4���������% ����������%��!�������������� �����$�� ��� ����������%�� �

1 ������ �

1��������3� �� 3��������������� ��!�������9

)���������*��'�((�&��(�'((�¥�"����¥��(/ �������

�%���������� �����������3��� ��3�������

�� �� �� ��

,������������$�� �������� ��� �*��� ������ ��

1�����������8�2������������9�������2������������9� �(�&�2���������������� �� ��#

� *��'�((�&��(�'�¥�"����¥��(/��� �*������ ��:��2�������

%� ������������������3�������������

)����� �������%������������������3��� �������� ��3�������� ����:�

"��(���(��/��!����

��������������%������������ ������3 �4���������% ���� ���(��/������$����

,������������$�� �������� ��������&�(��/�������/��

1������������8�2����������

�9��(�� 2������������9�����&�3�����������/��������%����

� ��:��&�"����¥�/���¥��(/���:�:�:�2�

Page 69: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

%� ���������������3��������������������������������������

:�:�:

� � "��(� ¥�� ���:������� �� ��##

)��������!������ �� ��������� ��3 �4���������% ���� ������:������$�����������$�� ��

����� �����(�&����:����(��:���

���1�������56����������!

2�������������� 2������������

"��(�¥��/� '� ��� 2������������9�����&�2�����������'��������%����

��! �/� '� ��� (��/�&�'��

�����%� �� ��� (�����

��������� ���3 ����� ������� ������������� ���������������%������ ����������

������� 4������3 3�� ��������%� ���%����� �� ���% ������ �� ������� ����� �1 ���������)��

������� �������������� ���������������� ��(�����% ���������$�������������� ���������%��

����������%�� ������� ������;�������������� ��������� ��3�����������%����+��� ���������

��)������������ � ������%���������������������(((���-�/������/ '(���-�/����3��� $����

WaterMercury

0.6 mG C

A B

D

E F

z

��������� ������������������������������������������������

����� ��������������������������������

��������

����2�������������� ����2������������ ���'�

�� � ���� ����2������������������*�r!���" ���'/

��� ���� ����2�������������&�2��������������������������� �������

� ����2�������������&�r#����(��� � �*��"�&�(���r!����&�(���r#�� ���':

< ����������3��������� �������'/��������':!���������� ������'���������%� �������!

���*�r!��"�� � �*��"�&�(���r!���&�(���r#��� ���*�� �� (�����r#�*�r!���(���¥�"������/� '�*���¥��(

/�2�

� ':��2�

��������� �� ��� ���� ������������������������ ����������3�������� ��� ��� �

����������1 ������'��)��������$� ������������ ����������������������������� (�������

�������3��� $�����)��� ��� ��� ��������������������� ��/(=��<����% ����������3���������

������ �������� ������ �����������$� ��������� ��� ������������

Page 70: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

R

Sps

psbc D

R sin

= 30°ch

b

�������� ���� ���������������������������������������������

�������� 9��!�% ��������33� ��� ������3����������!�������$��������������� �� �����������$� �

��%������%�������$$����

.�%!�3��������������2������������

�� ���� r��◊������� ��q�&� ���'

%�����r�� ���������� ������������������� ���1�������� �� ������������� �� ������������ ���!

��◊� �� �◊��

�� �� �

����'�

%�������������������������6���� �����������������������$� ������������������3��� $����

+���� ��� ������� �������������'�� ���������'

���� r������ ��q��

�� �

� qÊ ˆ

+Á ˜Ë ¯���''

9�������3����������������������������¢�������������������� ������������������ ������

�����$� ��������� ��� �

)��� ��¢�� r������� ��q ���'�

)���3���������������� � �������� ��� ������ ��¢� ������%���������������% ��� �������3����������''��������'����

���� * �(( �

�((

� � �

� �

� �

��

q

¥¢ = ¥Ê ˆ+Á ˜Ë ¯

��

��(( ��"�>

( ��

¥ =È ˘Ê ˆ+Í ˙Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚

�������� ? ������3�� � �����$ ���(��((�����������$��� ������ �������������%����

�3�7� �� ������� �����������)����� ������ �� ������������/���� �������:���% �����$��� ���

������������������������� ��� ������������������:����������������� ���������� ���������3��

���%������1 ����������� ���������3� ��������� ����������������������������� ��������������

��� ��������

�������� )������������������������� ������%����� �����%�� ��1 ��������

Page 71: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

O x O

3 mdz

z

2 m

P P Oil spgr = 0.8

Water

F F F= +1 2

F2

F1

H

R R

Q Q

y4 m

�������� ��������������� ��������������������� ����������������

)������������ �������������������� ������������

� "����¥�(���¥��(/�¥�� �

/ / :/ �

Ê ˆ Ê ˆ¥ ¥ ¥ ¥Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ ����":�����.

)������������ ����������������������������������

� "����¥��(/��/�¥�(���&���¥����¥�:����������/��.)��������������������������������������� �������

��� ���&������":����&������/���/����.

+ ��������$��� ����� ����������������3�7�(� �������7 ������������������������ �������!����

��������� ���������% �����%������������������ ��� ����)��� �������3� ���������� ���������

���������������������� ��� ��!������7���%&�����%'�����������������%�� ��1 ��������

1��� ���� �� ������������!������������ ���������� �������������� ��� 3����� �� ������� �"

������%&�� $�

�� ◊%(��/

(

Ú "����¥��(/��(��4��,�4�4

�� ���������������! ���:

/�"

,����! %(��

// /

(/

:"��� �( (�� �

/

":��� �(

" "Ê ˆ¥ ¥ Á ˜Ë ¯

¥

������ ��

#����� � ����%��!�����3� ��������� ������������������������������������������� ��������������

%���

/

//

"��� �( @�/ (�� � /A �: �

�����/ �(

" " "¥ ¥ + -

¥

���:����

1 ����������3� ��������� ������1 ��������������������������������� ������������������ ��

��������������������������������������%���

Page 72: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

%���": �� � � ��� �/ : �

/��

� � � �¥ + ¥���/�����

��������� 1 ��������"����%���� �������������1 ��� ������3������%����� � ��� ���

�������%��������%����� ��B�������������� 3�����������������

h

y p

y c

h/2

60�

60�

G

1m

e

HingeO

B

��������� ������������������

�������� )���������������% ���� 3� ��������������� �������������������������������3� ��

�%������������� ������%�����������������������)��������!�������3������%����� �����%� ��

������������� �������� ���3������ ������������� ����3� ���%� �� �������� ������3���%���

%����� ��B�������������� 3������������9�������������������������$ ��������������������3������

�����������1 ������"�

)���! ��� -

� �

�( /∞=

#�� '�� ���� '� ���� ���� � �������� ��� ���� 3�������� ������� �3� ��� ��� �33� ��� ��� ��� ���

��������� ��������������������������������$ ������3��� $�����������������������������������

�����!������������������::�

��� '��*�'���

/�� - /

���

/ /

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

��� - ( )/ / ���'"

����� ��� ����� ���������������������

�� �������������������!

��� ��*� %��� ( )- / �*�� ����(

����� ��������%���73���� ���������������������'"���������(!�%����$�

- ( )/ / �� - / �*��

�����%� �� ��/ /

���������

��������� )���3�����������1 �����/(�%� �����(((�.-���������������� ��� ���

3������������� ����!�% ��� ����������������$ ����������������� ����%��1 ��� ����������� �����

q�������� � �� ���������������

Page 73: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

Water

G

h

FP

O

W = 2000 N/m

4 m

yp

2 m�������� ����������������������������������� ��� ����������

�������� 9��������������������� ����������� ������������������3� ���(

)��� ��� 2��������������������� �������������������3��� ����������¥���������������������������

�" �� �( �

:"( /�

¥ ¥ ¥ ¥ =�� � � �q q

�����

)���� ��������������3���������������(�������������������������������������� �����������!

������ �������������::!���

'���/� � -� � � � �

� � � � � � � / � ��� �

� � � � �

qq q q

q q

¥ Ê ˆ+ = + =Á ˜Ë ¯Ê ˆ¥ ¥ Á ˜Ë ¯

.�% %(��

� � � � � �q q q- =�

/

/

1������ � �� ��������������!������������������������������������� ����%�% ������4����

,����!�

/ � �

qÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�*��(((��������q���(

+���� ��� �������������������!

�:"( �

� � / � �

q qÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�*�:(((�����q���(

�����%� �� �� ��/:'��� ���q�����q�-/

��������� �� ���������� ��������������� �������������(�������� ���������3�����

%����� ���������������%�� ��1 �����/����C����� ���������� 4����������$��� �������3������

������������ ������������������ �����

�������� 9���������� ���!��������3���"����������������������!����������������������������

��� �����������������������������q����������������)������ 4����������$��� �������3������

������������ �������������������������������������%� �������

��,�� "����¥��(/�@(�"����&�����qA��(�"��q�¥���� ��q��� ��)�� "����¥��(/�@(�"����&�����qA��(�"��q�¥�������q

Page 74: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

)��������!� ���� ��� 4������ ���� $��� ���� ���3������� ��� ���� ���� ������ ��� ���� ��� ��

��� ��� ������������ ����������% ���%���������� $�����

����

(

p

Ú "����¥��(/�@(�"���&�����qA������ ��q��q�.���/��'���.

�)��

(

p

Ú "����¥��(/�@(�"���&�����qA���������q��q�.

� "����¥��(/�¥�(�"�¥����� �

( (

��� � ��� �

p p

q q q qÈ ˘

+Í ˙Í ˙Î ˚Ú Ú

� "����¥��(/�¥�(�"�¥����� ( .�

pÈ ˘+Í ˙Î ˚� �:�"���.

��������*��#�� ��8

)������ 4���������3���������������������� ��������������������� ��1 �����/��� ����������

������������� �������������3��B������3�������������������� ����������������

)��������! ���� "����¥��(/�¥�(�"�¥������¥���.���/��'���.

dA

dF

OO

B

C

D A

0.9 md

z

1.8

m

1.8

m

���������� � �� ��� ���������� ���������� � �� ��� ����������

����������� �����������

)�����%�%����$��� ������������� ����������������� �������� ��� ����%� �������%����

����� ���� ������$������������)����3%����$��� ������������� ��������������� � �������

�������%� �������%�����������3��� ��������$������ ��� �

)������������������3%����$��� �����������������������

� <� �������%�����������3��� ������$��������� ��� *�<� �������%����� ��$����������

� <� �������%�����������3��� ��������$��������� �� ���������������� �����$�����

,����! �)�� "����¥��(/�¥� ���@/��:�¥��(�"��¥��A.����:�"���.

��������� �3������ ������� � � ��� �������� �� ���� ����������� � ��� ���%�� �

1 �����/���)�������� ��/���% ����C����� ����������3����������������������� ��������������

������7���������%�����

Page 75: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� �

B

Ax

(Gate profile)

z

x =

dxdz

dFv

q

z21

3

Water

z

dF

dFH

ds

1.5

m

��������� ��������� ������������������ �������

�������� )��� ��������� �� ������ ��� ��� ���������� 3��� ��� ��� ���� ����� ��� ������� ��

�1 �����/���������%� �������

���� "����¥��(/�¥���� �*�"����¥�/

)������ 4����������$��� �������3��������������������������

����� "����¥��(/�¥�/��� �*�"�¥��������q� "����¥�/�¥���� �*�"�¥��(/��"

���

��)�� "����¥��(/�¥�/��� �*�"�¥����� ��q

� "����¥�/�¥���� �*�"�¥��(/��&)��������!�������� 4���������3������������������ ������������������ �������

����

��

(

Ú "����¥�/�¥���� �*�"�¥��(/��"

� "����¥��(/�¥�� �

�/

� �¥ ¥ �.���//�����.

)���$��� �������3������������������������� �������

�)��

��

(

Ú "����¥�/�¥���� �*�"�¥��(/��

/"

Ê ˆÁ ˜Ë ¯ ��"

FHG+ ����&��

/

�" ��������������3��� ��!��&����

/" ��"

IKJ

��

/" �� �(

�/ �� (:

//

¥ ¥ ¥ ¥ =�� �

�. �.

���������� ������������!������� ���:�������������� ��!�����������������%���

%����� �� �� ��� 4������ ��������� 1��� ���� ��� � �� ��� ���� � ��� ���%�� �� 1 ��� ��//!

������ ��������������������������������

Page 76: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

30º

4m

A

E

Fv

dFv

dFH

FH

zp

F

dF

C

D O

dA

a

B

h

1 m

dq

q

��������� ��� ������� ��������������������������� ������

�������� )������ 4���������3���������������������� �������� �������������%� ���%����

����7�������������%����������3��B������3������������� ����$��� ����3������)����� ��������� �

3��B�������������� ��:�� ��/(=������������� ��������� �� �����&��-��������������%���������

��������

)��������!�������� 4���������3������������������ ��������

���� r�� �����(((�¥�"����¥���¥�� �¥���.����"�����.)���� ��������� ���������3����������������������������D3��������%� ��� �������� �������"�

����%�����������������!�� $�����������������::�

"(�� ��&� �

�� � �

/�

� ¥ ¥ ¥�������'��

)���$��� �������3���������������������� ����������)

��<� ������� ��� �����%���������� ���� ������$������� ����

.�%!�E����� � ������ E������� ����&�E������%��%�*�E������%��%

E����� � ����� �¥�� �¥� ���� �¥��:�*�:�����/(=�¥��� �¥�(� /�

E����� %��%�� �¥�p�¥��%���¥�/(-/�(� �¥�p�¥��:��¥��/(-/�(

E����� %��%�� �¥� ���¥�:�� ��/(=�¥ :�����/(=

� �¥� ���¥���¥�:�����/(=

)��������!

�)�� �(((�¥�"����¥� �ÈÍÎ�(� /��¥���&� � /(

:/�(

pÊ ˆ¥ ¥Á ˜Ë ¯

*��

� : ��� /(�

˘Ê ˆ¥ ¥ ∞Á ˜˙Ë ¯ ˚�.���������.

)����������������$ ������ ���� ��� ����� ��� ��$������ � ����� �� ��������� ��� ��

���������������%� ������������������������������ ��$������������� ���#�� ��(��/'���������

Page 77: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

�������� �+�)������ 4����������$��� �������3������!��� �����63�����!����� ������� $���

� ���������������������������� ���������

��� �����&��)

��-����@��"�����&�������A�-�����( �'��.

������������a������*�������-�"����ª��'� =����������� 4��������������*��#�� ��,

;��� ����������������������d��������������������� ������������������q����(��1 �����//�)����������������� ������������������������d���������������r�� �d��)������ 4����������$��� �������3����������������

����� r�� �d�������q��'�� r�� �d���� ��q

%����� � ������$��� ������3�����������d������%������������������.�% �� ���&�:�� ��q��� d��� �:��q�¥� ����(��q

)���������������������� 4����������$��� �������3����������!

����

-�

(

� �((( "��� �( �� : � � ��� � .��

p

q q q= ¥ ¥ +Ú Ú ����"�����.

�)�� �(((�¥�"����¥��(�-�

(

p

Ú ���&�:�� ��q �� ��q��q .���������.

+ ����������������������������������3��3��� ��������������������!���� ��� ���������� ��

3������������%������������������������������������������������3��������������%�

���������� ������������������3������'�� ���������������������%����� �����������

��1 �����/:��<���� ��������� ����������$������� ������ � ��F���3����������������� ���/� '�

Steel block

Mercury

Water

a

b

��������� ��������� �������������� �������������� �

�������� 9���������������$������ ����������6���� ������������

5������������� � ����������� ������ � �� ���������%�� ��1 �����/:!

<� ����������������� )�����G����������������� ������ �

��¥���&�$��'� (�¥���� �$�¥��/� '�&��¥���¥���¥��(/

,���� '�� ���&�$�� �/� '$�&�

��!

$��

'�

� �

����(��/

��������� ������ � ��������� (���������� ��� �����3�������������� ��� �

� ������%�����������%�� ��1 �����/ ��)�������� ������������% ����������� ���� ��� ��� �����

Page 78: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

��������������� ��%������1 ����������� ��� ��������� ��� �������3�� � �����$ ������� �� ��(������

�����3�� � ��%� ����������� � ��� ��� �"/��.-�/�

T

T

75mm

150 mm

Oil

Water

��������� ��������� �������������������������������

�������� )��� ���-� ��������� ����������%� ����� ������ ����� ������������� � �� �����

�����������

-�� .�*��

� � �"/�¥��(/�¥���� /�*�"����¥��(/�H��� /�¥�(� �¥�(��&���� /�¥�(� �¥��I�.

� '�'��.

�.���%� ��������������������� �����������������������������������

���������� ���������� ������������% ���������� ����7���$��� ���� ����� �� ����

�3�� � �����$ �������#�������3�� � �����$ �������������������� ��� ���!�� �������$��������

��-������������������� ���� ����������4����

�������� 9������������������% ��� ��������������������3���������%�� ��1 �����/��

1������ � �� ��������������!

Spgr. Spgr.

SLSC

G

M

a

Bh

��������� ������ ������������������

<� ����� G������������

/��¥��(/�¥�"����� ���¥����¥��(

/�¥�"�����! �� ���-�����-&

Page 79: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

%���� ��-��� &

)���� ����������%��������������������������� ������������������$ ������������

���

&� � ��

�- = -F

HIK

9����������������������!�����

����

)

&

&=

FHG

IKJ

= FH IK=

/

:

��

�� ��

)������������ ���� ��������� ��*� ����&

&�� ��

�- -F

HIK

����� ����������� $������� � ��

����&

&�� ��

�- -F

HIK ���(

��! &��*��&�&���� (

%� ���� $�� &��� ��

±���:�'/�!������

,���� ��-��� :�'/� �� �����

���������� ����������������������% ����$�������������������3������������ ��

�������������$ ����������%����� ����1 ���������������� ���� ���� �����������$-�!����������

���%�������������������� � �� ����������������$-��≥� � �

�������� 9��� !����������������������������������!��������������$ ��������������������

�����������1 �����/'����3��� $����

M

b

G

BH

O

�������� ��� �������������������

.�%! % �� �-�

���! %��� ������� $��� ������3������

,���� ��� %��*�% �����*�� �

� �=

Page 80: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

�� � ����

)

� $

� $ �

$

�=

× × ×=

/ �

�� ��

%����� �� �� ���� ������� ��� ���� ������ �� �� � ���� ��� 3��3��� ������ ��� ���� 3����� ��� ���

1 �����/'�

)��������! ���� ��*� ����$

� � $

� �

�� � �

��- = FH IK -RSTUVW

1������������� � �� ���������������!����≥�(

,����!� $

��

��

�FH IK -RSTUVW �≥�(

%� ���� $�� $-��≥� �

��������� ���� ����� �3������������ ���r�������� ������������% ��� ���3��������� �������� ����� �� ��������� ���r���r��J�r��+��%������������� � �� ��� ������������

������������� ���� ���� �

/

��� �r

r-F

HGIKJ

�������� )������ �3����� �� �������� ������� � ��� �����%�� ��1 �����/���9���)�������

����������$�������)������������ � �� �������������� ������� � ��!

/

/p r� ¥ �� )�¥�r�

��! )���

/

/p rr

��

¥

)��� ������� ��� ���$ ��� ��% ��� � �� ��� ���� �7 �� ��� ��������� ��� ���� ��� �3������)��

� �������������������� ��� ��������������������������� �3������������������������ ��

���������������������� ���������� 3���1 �����/�������������������

M

BG

Hz

dz

O

�������� ��������������������������������

%���

p

p

� * � " " "

��

� �

(

/�

/

/

�z=

Page 81: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

#����� � ����%��!���������� �������������������������%� ��� ���������������� �������

$������)� ����������

% ��

p

p rr

rr

� * � " " "

��

� �

(

/

��

/

/

��

�z= -F

HGIKJ �����

%������� ��������3������ ��������$������������%�� ��1 �����/��

#��� � ��������� �����������6���� ������������� �3��������%������ ��!������%������%� ��

���� ���*���

+���� ��� �������$���������� �����������!�%����$�

% ��/

��

:

:

rr� �

�-F

HGIKJ

)����� ���������������������������$������������������������� � ��� $�����

����

)

��

� =FH IKRST

UVW

=p

p rr

rr

:

/

:

:

:�

/

/

)��������!�������������� ���� ��������������

���� � �*� ����� �*��%��*�%

�/

/

/

��

:

:

:

:

rr

rr

� � ��

�� �

�- + -

FHG

IKJ

LNM

OQP

�/

��� �r

r-F

HGIKJ

+ ����r��J�r!����J�(!����������!�������� � �� ��� ���������

���������� ������������� ��%�����% ��� ����3�7���%�%�����1 �����/"����������

������ ���������������$��� ������ �������#�������3�� � �����$ ��������������� ���!�3��$������

�������������� � �� ��!

���K�

: �

� � /

� /

� �

-

--FHG

IKJ

�������� 9������������������� ��������������������������� ������� � ������ !��������

� �������������������6���� ����������3�������������� ���������1 �����/"�

1���������� � �� ��!

<� ����������������� )�������������������

��

/ :

�� �p

Ê ˆ◊Á ˜Ë ¯

���

/ :

� p

Ê ˆ◊Á ˜Ë ¯

����/

�� ���������������!

Page 82: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

��� ��

�����:

5� �������$�����������������������:� ����������/!�%�����

�� ����-/ ����

)����������������$ ����������������� ������������������� ��� ������������������ ��� ���

������������� �����"������ ��������"-�!����� ���������������������3�7�(� �����������% ��

%��8

%���

� �

(�

�: /

:�

/ :

�� "

" "�

��

p

p=

Ú

)���������������������� � ����������������$�������������������������� ����3�������

������% ���/

:� �

)�������� ��� %��*�% ���/

:����*�

+���� ��� ��� �������������� �%������%� ��

���/

:������*���-/ �����

D

Hh

G

O

z

dz

B

M

d

��������� ������ ���

���������������

#���� ����������������!�������������� ����� ��

���������%� ����������� ��������������:���

������

�:�

/:

/

��

:

)

=

¥=p

p � -

+���� ��� ��� �� ����� ���� ����:� ���� � ����

�������� !�%������%� ��

���/

��

�� /�

��

-

)������������ ���� ���

���� ��*� �

�/

��

/

:�

�� / � /�

�� � �

- -� - -

1������������� � �� ��!����J�(

,����/

��

/

:� (

�� / � /�

�� � �

- -� - - >

��!�

�� �

� / � /: � (

- -� - - >

��!�

�� �

� / � /: �

- -� > -

Page 83: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

��!�

� � �

� � / � /

: �- -

� <

-

,����! �� �

�� � /

� /: �

<-

-

-�

���������� ���(����� ����������3�� ������ ����� ��������� �����������(���

� ��������(������ ��������� ��3�������$ ����3������:�(�������������������%������������

�(����� �������%��������� ���������3�� � �����$ ���(����1 �������� � �������������������

����%������3��� ������������������3�� ������ ��������������� ������������ � �� ��� ��%����

% ��� ����7 ��$��� ����

�������� 9��� �� ��� ���� ������� ��� ����%������ 3 ����� 1��� ����� ��� ��� � �� ��� ��� ���

���3�� ������ ����!

<� �������������� ������£ <� ������������ �� ��������������$����������������������� ����

,����!p p� �

@ � � A� �

@ � A( (�

:( (� : ( �

( (�

:( (�

� �

× + ≤ +� �

1����%� �� ��≥ (�/��

,����!������ � ������������������%������3��� ����� � ������(�/�����/((����

)���� � �����������������3������������� ���� ���%����������� �����% ��� B���������

% ��� �����3���������������������������1 �����:(���1�����������������������������/((���!

������� �����% �����%���������� ����� � �� ���% �����3������� ��������������������������%�

���1 �����:(���)����33���� � ����� ��%����������� ����������������� ����� ������������

��� � �� ���������������� � ������������� �����

l min h

l

20 mm

20 mm

80 mm

(a) (b)

80 mm

M

G

B

O

�������� � �������� ����������������������

1������������� � �� ��!

0�������� ��,� ����J�( ����'

)�������� �������������������$ ���������������3�� ������ ��������������������

Page 84: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

%���

p

p

�� H� � � � � � I

�� �� �

(�

:(� : (� � ( ( (�

(�

:(� �

× × + × +

+

� �

� ( � ( (�

�( �

�� �

+ ++

� �

)�������������������� ��������%��������� ����� ��������������������� ����� �����

����� ������ � �� �����

<� �������������� ������ G�������������

p �� �� � A

(�

:(� : �

¥ + � ��p �� (�

:

¥

�� �� (�(����(���&�� �����

)�������� ����������������������������� �������������������73����������% ��� -����(�(:

��(���&��

.�% ��� %��*�% ��� ( � ( (�

�( �( (: �( �

�� �

��

+ ++

- +� �� �

�� �

� ( � (/

�( �

* � * �

+����"

)�������� ��������������������������$����������� ������������������������ �����

���L����:���

����

) = ¥

¥ ¥p

p��

��

(� :

�: (�

:

����"(

+���� ��� ��� ��������������������������"(!�%�����

����((

�( �� +

)��������! ���� ��*� �����((

�( �� +�*�� �

� ( � (/

�( �

- -+

� �

�* � * � * � � �

�( � (/

�( �+

5� ��������� ��� ����������������� � �� ���������J�(�%����$�!

* � * � * � � �

�( � (/

�( �+�J�(

�� ���*�(�� ��*��(/ �K�(

�� ���*�(�� /����&�(�( /�K�(

)������������������$����������� $���,����!�����3��� ������3��� �������� � ��� �

��*�(�� /�K�(

��! ��K�(�� /

Page 85: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� �

���������

��� ;���������������������%��

� )����������������� ����������� ������� ���� ���������3� ��� ������� �8

�� �����%����������� �� ���� �� ������

�� �����%����������� �� ���� �� ����������� ����3���� ���

�� ����� �� ���������

�� %����������� �� ���������!��������������� ����������

� )������� ����������������� ���������������� ��������� �������������������� �

����!�% ������������� ���(�������%��������%���������� ���r��������� �8�� �����������(�r��� �����������(�r��� ��������������(�r��� ���� 3������� ��� r�� ���� ���� $��� ���� � ������� ����� ���� ����� �������� ��

3��������������

�� ���������������$��

� )���� ��������� �����������������������������������������

�� �������������$ ������������������������

�� ������ ���������$������������������ �������

�� ������ ���������� �3������$������������ �

�� ������ ���������$������������ ��$��� ���������$����������

�� ������ ������������ 4������3��B��� ���������������

� $ 1������������� � �� ����������� ������ ��!������������������$ ���������8

�� �����%��������%�����������������������

�� �����%�������$������������������������

�� �����%�������$����������������

�� �����%��������%���������������

�� �� �� ���% �������������

��� #����������� ��!������������� �������������� �$�����������% ��� ����3�������� 33��

������������ ���� �� ������� ���� ������������3�������������3�����

��� ����� ������ ������� � �� ��������� �� ��������������%����� ���������3��� �

3�������� ���((��.-�������%��������� �� �� �����������������%��������� �� �� �

%������)��������� ������3�������� �� ( =;!�����$�3����3�����������������������

%���������� �����3���������������3��� $����(�(� �¥��(:�.-����������/�¥��(:�.-��!

���� ���� ���� � ��� ���� �/ ((� ���� "�(� ��-�/� ���3��� $�����<����%����� ��� ���

3���������������� ����������������$�3����3�������� ������������

���+��(�' :��!�"�����!�(��:>!��:�( >

��/ )������� ����������� ��� 7�����r�� ����-�/� �������� ������������$�� ���% ������

$��� ����� ������� "�� �����������$���������������������������������� ���������

����� ��

r����(����

� * (( �(((

" "È ˘Ê ˆ+Í ˙Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚���� �������� 7��������������� �����!������� �������3��������� ������������%���

�����������������3�������(����������������

���+�� � "��.-��

Page 86: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

��: 1 ������������3��� ��3��������B���������������������3��3�����%� ����7�������3��

���� ���� ��� ���(����� ��������� ��$����;��� ���� �� ���3��������$�� �� ��� �� ���

���3��3��������-����������*���:"�¥��(*/�"!�%�����"� �� �������������-� ��M��$ ��

)��������3��� ��3�����������������$��� ���(��/���.-���

���+����� ��.-��

�� 1 �������3�����������������$�� ������/(((������$������������$����������� �����

��� �������������� � ������� ������������ ������3 ������ � ������� ���2�����������

���3�����������������$��������(��/���.-��������"/�� �M��;��� ����� ����������

����� ����% ��� �� ���������� �� �� ���� ��������� �� ��'� N-���M!� ���� g ���� �� ��

�3�� � ������������:�

���+��'��:���.-��!�'(�(���.-��

��������� �����������������

����� ����� �������

+ A1.

8 m

z

+ B

��� )%��3 3��������� ��1 �����:�����

�� ���� ����� ���$�� ���� <����� �

����� ���� ��������� �����������$��

��� ���� �� ���$�� ��� ;�����

���������� ��� �+3�� ���� �� �� "� �

����� ���� �� �� )��� �$�����

56����� �� � �����% ��� ���3������

� �� ��� /((� �.-��� ���� /( =;�

G��������� ������ '�(� ��� ��

���������C����� ��8

�� )��� 3�������� � ��������� �

�.-������%���������� � ��"��

(�: ���

�� )��� ��������� 3�������� �� � �

��������������

���+��( �*�(����/�:��.-��!��:(�������

��' ����� 6����������������� ���%����������������� ����������������������3�������

���� �� ����$�����!�������%�� ��1 �����:���1�������� $���$����������� ����!����������

����������3�������� ������$������� ����(�:��!� ����(� ��!� /���(�/��!� :���(�'��

����(��������� ����(� ���

���+���"(�/���.-��������

Water

Mercury

Air

h1 h2 h4

h5

h3 h6Air

O O

��������� �����!���������������������������������"�����

Page 87: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

��� O����� � ��1 �����:/� ��������% ���� ����� ���� ���3��3��� �������������3�������

����� ��������� ��� �����������O�������������*�(��:'���������� �� ������� ��������

����� ����$ ���������� $������ ���(�' ��<������� 4���������������������33� ������

������� � �� ������������ F

���+��/�����.

Air

Water

B

A5.5 m

1.8 mOil

��������� ������������������������������������������������

��" +��%��������������������3��������������$��� ������� � �������3��������������� ���

������������� �� ������% ��� ���� ������������������������������ ����������������

� ����������3������/p�-/������������������������

���( ��3��� ����$ �% ���3�����7 ������ �������%��������� ��%�������������������������

���%�� ��1 �����::��;����������������� ����!�� ���� ������������ ����������������

�������$ �% ���3����

1.5 m

1mO

��������� ������� ��"����������������������

���+��'"�':��.!�' =� ����� ���� ���' =������% ��

�������$��� �������3%����� �������3�������������������������%

Page 88: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ ��� ������ �� ���� ��� ������ � ����

���� 1 �������%� �������������� ������� ��������3���������������� �� ����33�����%����

���� � �� �+3�� ���� (���� ��� ���%�� �� 1 ��� ��: �� ������ �������� % ��� %���� ��

�� �� �������

���+���:�(���.

A

E

O CWater

OilR = 1m

B

��������� � ���������������������������

���� ;������������������������� ��������������������� �����������3�� � ����1 �����:�!� �

����(����� ���+��:��(���.

��������� ������� ����������������������������������������

���/ ���� ��� ������������3�� � �����$ ���(�:� � �� ���������������� ��� ��������)�

%������3�����������% ���� ��� ��������%�����% ��� ����7 ���� ������ 4�����F

���+��(������

���: � �3����� ��� ���"� ��� � ������� ������� ����� ���������� �� ����� %����� �r� ��(� ���-�

/��<����� � ����������������������r����:(/���-�/���������������

������������������������������3��������3������F ���+���:��:'���

Page 89: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������ ����� ��

�������� ����� ����������

Patm

String

Plug

50 mm

Water

2 m

��� )������ ��3�������%�� ��1 �����:'

��������� � � ������������%������ ���

�3� ���� ���� ��$��� �������� ���!� ���

��������� ��������� ���� ������ �3���

���� 3����� 1 ��� ���� $������ ��� ���

�3��� ����%� ���� �������������������

����3������������%� ���� �� ������

������������3�����3���� �� �������$��

���������3���6���������������B��3�

�3%���� ���� ���� ��� �� ����� ��

3�� � ���� �73�� ��%����C����� ��

���� ��$��� �� ���������$� ��%�������

3���� ������� ��� ��� ;��� ���� 3���

� ������� ��� ������� ����� ���� �����

� ������F� 1 ��� ���� ���� ��7 ���

3��� ����3����� �������

���+��(�(����/!���" ��!�.�!��'� ���

���� ������3� ��!����������6���� ������%� ��� �������� ���������� ���������� ���!�������

��%�����% �������� ������ 4���������������������������3��� ��1 ��

�� -����������� �����������3�� � �����$ ������������3� ���

15 m

15 m

6 m

6 m

�� )������������ ���� ���� ������������ �������

�������������������� ��� ���3�� � �����$ ��!����

(���

���+�� / �� !�(���

���' ��� �����%��������� ������������3�� � �����$ ��

���(����1 ���������� ������ �����������������������

��� ������������� ��% ���B�����������3� ���� ���������

�������������� � �� ��� ��%�����

���+����/��

���� 1 �������� � �����3�7��������������� ���������

�3�� � �����$ ���(����������� ������������ ��������

��� ��� ��� �� ������%�����% ��� ��� �7 ��$��� �������$����7���%�%����

���+��/����=

���" ��� 3�%� �� ���� �0.�������� ������%�����% ��

��� �7 �� $��� ����� � 3�������� �L�� ����� ������$��� ��� ��$�� �� ��� 4������ � �3��������� ��

�(����%������%� �������:(��.� ����$��� ��

�����������������1 ���������������� ���� ������

������ 3� ���+��(����

���( ��� 3�����������¥��(����������������6���� ���������%����� ���������%�� ��1 ��L��:���)���������

������������ ���� �������%�����������������!����

���� ������� ��� ���$ ��� �� (��� �� ���$�� ���� ������������� ;��������� ���� ��������� �� �� ���� ���

���� ��� ���� 3 ��� ��� ��� ���� �� 3� % ��� �� �����

���������� ��� ���+��(�:���!�� �:���

�������� #����!�� ������

����������

���������

Page 90: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������

��������������� ����� �� �� �������� �������������� �����������

������ ����������������������������������� �� ������� ��������

���� �� � �������� � � ��� ������ � � ��� ������ ���� �� ����� ����

������������ ������������������� ������� ���� ��� ��������� �

��������������� �� ��������� �������� � ����� ������ �����������

� �� ����������������������������

��� �������� ����� ����� �������������� ����������������������

���� �� � �������

��� ���������!��� � �������������� �� �� ����� ��������� ����� �

���� �����������������

��� �������������� � ����� ����� �� �������������� ������� ������

� �� �" ����" ��� �#�� ���� � � ��� � �������� � � �������� �� ���

� �� ��

��� ��������������������

������ $��������������� ��������������������� ���������$�����

�������� ��� �� � �������� �������� �� � ����� ������ ����������� ��

����������������� ����� ��������� �����" ������ ��� ���������������

��������� ������������������������������������������#���������

���������������"��������������������������������

����� $������������������������� ��������������������� ���� ��

� ������� ��% ���"��� �������������������������������� ��������������

��������� ������ ���������

����������� ����

Page 91: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

���������� &��������� ���������� �"������������ ����������������"

��� ���� � ������������� ��������� �������������������� � ��� � � ���

�#����� �������������

��������� &��������� ���������� �"����� ������� ����������������"

��� ���� � � ������ � ���� � ������ % ��� ��� ��� ���� ����� ��� ��� �������

�#����� ����� �������

��� �������������� ����������������������

$�� ������������ ������������� ������������������������ ��������

������ ������'�����"��� ���������������� ��&� ����� ��"��� ������

����������������� ����������������� ������������ �����������������$

������������� ������� �� ������ �������� ���������������(����

������������ ���� ���������� ��������������� ���������������� ���� �

��������������#��������� ����������������&� ����� ������� ������

������� ������ �"��������� �� �������������� ���� ��������

� �� ��

���������������� &�������� �"��������� �� �������������������

������������������ �� �������������������������������� ������������

�� �� &�������� � ��� �������� ������� �� ��������� ����� ������� � ��� �

�������� ���� ������������������� ��� � ��������������� ���������� �

���� ������� ��� ������ � � �� ����������� �������� �������������

�������������#�������

� ) ���

� *"�� �+�,�

������

� � ���� ��� ����� � ��������������������� � ���#�� � ��� �

����������������� ���

� *����������� ��� ������������� �) �*"������

������� ��� �������� � ���������������-�� �+�,� ������������ ��� �����

� �� ��������������� ������������������������� �� ��������

�) ���*"�*"�*" �� �+�,��

�) ���*"�*"�*" �� �+�,��

�) ���*"�*"�*"�� �+�,��

������*"�*"�*�������������� �����������"�"�������� ��������������

� �������������(�����

� ��-���+�,�������#�������

� )� � �

� � � � � �+ +

������� "

�� ���

� �������������� ��� ���"������#����������������

��� ������ ������������� �

�� � ��� ������������������ ������� �� � ���

������������������ ����� ��� � ����������������������� �����

������ ��"

�� )

*

��

È ˘Í ˙Î ˚

�+�.��

Page 92: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

�"������ ������� �� ����"

�)

* * *"

� � � �

È ˘Í ˙Î ˚

�+�.��

v)* * *"

� � � �

È ˘Í ˙Î ˚

�+�.��

�)

* *" *"

� � � �

È ˘Í ˙Î ˚

�+�.��

�"v"�������� �� ���� ���� �������"������������ �������������% �������������� �"

�� )

*

.

.

��

È ˘Í ˙Î ˚

�+�+��

��������" ��)

* * *

.

.

" "

�� � �

È ˘Í ˙Î ˚

�+�+��

��)

* * *

.

.

" "

�� � �

È ˘Í ˙Î ˚

�+�+��

��)

* * *

.

.

" "

�� � �

È ˘Í ˙Î ˚

�+�+��

������������-��+�.�����+�+�����������������������)�*�� ��� � �

������������������������������������������������� ����������� ����

���� ������������ ����� ��� ������ �� ����������� �� �������������

�������� ��������� ����������������� ����� ����������� �� �����

��������������&������� �"�������� ������������������������������������������

������������ ��������� �� �"� ������� � �������������( �����"���

��� ��������� �������� ��������� ���� � ���������� ��-��+�.�

����+�+�������������������������������������������#�����������������

������������ ��"������� ���������������� ������������������� ��

�������������� ������� ����� /� �����-����� �����������������

�������� ���������������� � ����� ������ ����������������������������

������������&���������������� ������ ������������ ����������������

��� ����� � ���� � ��

� � �� ��� �� � ������0���� �� ���/��������� ����" ���

���� ������������������������ ����������� ��������"��-�����������"

������������� � �� ���� ���������1�������������"����� ��������-�������

���� ������������� ) ��

� "�� �+�2�

�����"�� )

� � �

� � � ��+ +v���"

� )� � �

� � � � � �+ +

Page 93: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

������ ��" �) ���"�"�"�� �+�2��

v) v��"�"�"�� �+�2��

�) ���"�"�"�� �+�2��

��������� ��������������-����������/������������� ����� ���

� ������-���+�2� �-��������������� ��������������"

�) ��

� "�� �+�3�

�"�

�) ���"�"�"�� �+�3��

�) v��"�"�"�� �+�3��

�) ���"�"�"�� �+�3��

������������ � �-���+�3���������� ����� ���������� ���������� ��

� ����� ������������ ������� ������������������(����"��� ���� � �

-��4�+�3�������������� � �/��������"�

� ) ���

� *"��

�" �) ���*"�*"�*" ��

�) ���*"�*"�*" ��

�) ���*"�*"�*"��

������ ��"��������������"�����������"���/������������� � ��������� �

������������������� ����-����������� ��5����� ���� � ������ �

������������� ������������������� �������������������������

����� ���������������������� !�!�"������ !���#� $�%!

&��������"����� ���� ������� �������� ��������������������������

������������������ � ��� ���� �� ���������������"����� �� � ��

������� �� ���������#��� ����$�� ������ ������� �������� �"���������

����� ��� ��� �������������� �� ��

���� ��� ������ ����� $������� ������������� �����������

���� ����� �������������������������� ������������ ���� � �������

���������%� ����������� ������������������������������������

��������� ��&�-����������� ���"�������� �����������"�� ) ��

� �

����� ) ��

� �

���������������� ����������������� ���������� � ������ �������

�����������������"���������� �"������� ���������� �������������

��� ���� ���� � ���� �" ��� ��� ������ ��������� � � ��� ��� ���������

���������������������������������

&����/������������� ���"���������������������������������� �� ����

�������� �-�� �+�,���5�� �� ����� �� �" ������ ����� �����������������

Page 94: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

��� ��� ��� ��#�� � ��� �� ��������� �������� �� ���� &� ����� ��" ���

�������� � ���� ������������ � ������ ������������������������� �

������ ����������������� ������ �������������������������������

������������ ����� � ���� ������������ � �������� ���� ����������

��-����������� �� ������ ��" ���-������� ���/��������� ���� ���� �

��������������� �� ���� ������������������������� ��

&���������"�� ����������� ������#����� ������������������"�������

�� ������������������������������������������� ���������� ���

��� ���������� � ���� ������� ��������������������� �������������"���

������� ����� � ��� �������� ��� � ��� ����� �������� � ���� ������

����������1 �� ���"������������� ���������������� �� ���������

�������� �� ������������������� �������������������� �� � ��

� �� ���������������������������������� ��� �� ��������#��

������ ��"�� ��������������� ������������������� ������ ��� �

� ��������#��% ��#�����"���� ������ ��������������� ��� � �6

� ��������������� �������� ����� ����������� �������������� ��������

����� � �� ������ �� ���� ���(�� ���� ����� �������� �� �������

����������� �����������#������� ���� �� ������ ��������"� �����"

�������� �� ���������� ������������������� ���������������

����(�� ������ ������������ ���������������#���#��� ����������

7���� ��� �#������� � � ����� �� � � ���������� ������ ���� ���� �

������� �� �" ��������� �#� ��� �� ��"����� � ����" ���� �� �����

������� �������������������� ��������

������ �� ��������� ��� 0��� ��� ���� ��� ���� ���� �������

���������"����������� ������ � ��������� �� ���� � �������� �

�����"����� ������ ������ ���&�"� �����"������� ������ � ��� ���

� �� ����"����� ��� �6���� ���(����"� ������ ���� �"������ ������

������ � ����� ���"�����������#�������-��������������� ���� ) ����

�������������� ������ ���� �"������������ ��������������� � �

���� ���������� ��������������$����������������������������������

����������������"����� �� ���"������������������������ ����������

% ��� �6���� ���� �"�������������� ��� ������� ��������������

������� � � �� � � ��������� �������������� � ������ ���������� �� �6

���� ����� � ����� ��� ������� ���� ��� � ������� �������� ��� �����

�� ����� ������� ��� ������ ���� �������� ������ ��� ��������

��� ����� !�� ��� ���� �������� 6���� ����� ������������ ������6,��

% �������������� ���� �"��� ������������������� � ������ � �

����� �������"���������������� ������������� ��� ��������� � �

�� �����������7������� ��� �������� ����� ��� �� � �����������

� �������$�� ����� ��� ������� ��� ���������+�,�� �����

Page 95: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

��������

���� �������

,� 7��������� ���� � %� ���� ������������ �������� ����� ��

�� 6���� ���������� ��� �� ������� �

��������� �����������������

.� 7������ �6���� �� %� � �� � ����� ���� ��� ��� � ���� � � �6

�� � ���� ���� 6���� ����������������

+� '���������� ���� � %� � �� ������� ���� ��� ��� � � �� �������

���� � ���� �� �� 6���� �� �$���� ���

���� ��� �� ����������� �����

2� '������� �6���� �� %� ����������������� ��������

�� � �� �6���� ���� 6���� ��

����� ���!�����!��&���&!���#��%%!�!������

/������ ��� � ��������������������������� ����������������������

� ���������"�"������������� ������������������������� �����������

������ ����� �� �����"v"� �������������� ���"������������ ������6������������������������-�������� ���

�) � ��"�"�"��

v) v ��"�"�"���) � ��"�"�"��

$���������������������������D ������"��������������� ��� ����� ��� �

����������� ���������8D �"�8D�"�8D ��"�������� ����� �� ������

������� ��� ����8D�"v8Dv����8D�������� ��"�����������8D�) ���8D�"�8D�"�8D�"�8D�� �+�9��

v8Dv) v��8D�"�8D�"�8D�"�8D�� �+�9��

�8D�) ���8D�"�8D�"�8D�"�8 D�� �+�9��

����#���� � ���������������� ����-��+�9��� �+�9�������� �� �

���� �:��������

�8D�) � � � � ��

��

��

��

��� " " " � + + + +∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

D D D D

8������ ����������D�"D�"D����D� �+�;��

v8Dv) vv v v v

� " " " �� � � ��

��

��

��

�+ + + +∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

D D D D

8������ ����������D�"D�"D����D� �+�;��

�8D�) � � � � ��

��

��

��

��� " " " � + + + +∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

D D D D

8������ ����������D�"D�"D����D� �+�;��������������������� ��������������������

D�) �D�" D�)vD�" D�)�D�7������������������ �D�"D����D���-��+�;��� �+�;��"������

DD�

�) �

��

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+ + +v

8����� ��������D������������ ����

Page 96: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

DDv�) �

� ��

� �

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

vv

v v v+ + +

8����� ��������D������������ ����DD�

�) �

��

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+ + +v

8����� ��������D������������ ���������������� �� ���������� ��D�Æ*��� ��

<

<

�)

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

��

��

�+ + +v �+�=��

<

<

v�)

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

v vv

v v

��

� ��

�+ + + �+�=��

<

<

�)

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

��

��

�+ + +v �+�=��

LNM7���� ��� " ��� " ���

D D D

DD

DD

DD� � �

� � �

�Æ Æ Æ= = =

* * *

<

<

<

<

<

<

v v"

���D�Æ*

������ ��������D������������ �����)*OQP

&����������� ������ �������� �������� ����� �� �� ���������������

����������� ����"<><����� ���������������������� ����������������������

∂>∂��<

<�)

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂�

�� �

��

+ + +v �+�?�

���� ���������������<><���� �������������� �� �����������!���!�

���������� � ������������ ���� ∂>∂� �� ��������������� �-�� �+�?� ��� ������� ��� �� �������������������#����������� �����������

����"�����#��� ��� ���������������������������������� �-���+�?����

� �������� ������!����!�����!���!������������������������� �������

���� ��������� ��� ������������������ �������������������������

� -��+�=��� �+�=������������� �" ���� �� �� ���� ���������� �

������������������ ����� ���� ���� �� ��� ������������ �-� �+�=�� �

�+�=����������������������� ��� ����� ������������� �"�������� ����

�������� ������������������ ���������������"

��)<

<

��

��

�= + + +∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

v �+�?��

��)<

<

v v vv

v v

� ��

� ��

�= + + +∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

�+�?��

��)<

<

��

��

�= + + +∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

v �+�?��

�1������� � ��������� ���������� �� ) ����� ��� � � ��� ���������� �� 8

�� ������������������ ��

Page 97: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� �

&��������� �"������� ������������� ��!�� "���������� ���������

� ����������������������&������ ���� �" ���� ��������"���� ��������

���������� ��!�� "���������� ����� �� �������� ���������� � �����

� �������� &�� ������������ ���� �"� �� ��� ���� ������� ��������

���������� ��������������������#��� ������������������ ��-#������ �

��� � �� ���� � ���������� � � � ��������� ���� � �� �" � �������� ��

�����+�,"�� ���������+�.�

��������

���������� �������� "�����������

�������� #��!����!�

7������������ �� * *

7��������� �6���� �� * �#��

'������������� �� �#�� *

'���������� �6���� �� �#�� �#��

�!�������������������"���� � ������������ &�������������� ���

� ������� ���� �%��� +�,��" ��� � �� ���� � ���������� � �� �" q ��� �������� ��������������

��)<

<

��

��

� ��

� ��

�- = + + +q q q∂∂

∂∂

∂∂q

∂∂

. .

@ �+�,*��

�q)<

<

� �

��

��

� �

�� �

�q q q q q q q q∂∂

∂∂

∂∂q

∂∂

+ = + + + + �+�,*��

��)<

<

��

��

� ��

� ��

�= + + +∂∂

∂∂

∂∂q

∂∂

q �+�,*��

�������@�.q >������-���+�,*������������ ������������������������ ��������� �������������������� � ��q���� ����� �� ����������!�������������� �q �����q�� ����%���+�,����������������� ������������������������ ��&������������ �"����������q >����������� �� ���� ����������� ����!�������������� ��������������������������� � �������

q�%���+�,���������������� �� �� ���������������� ���� ������������%���+�,��

������#������

�$)∂∂

∂∂

∂∂ f f

∂∂ q

f q f q�

��

$

$

� �

$

� � �

$

$$

$ $ $+ + + -+

��

. .

�+�,,��

�f)∂∂

∂∂

∂∂ f

∂∂ q

f f f f

f

q f�

��

$

$

� �

$

�$+ + +

��

- -� �

$

$

$ f q f. � ��+�,,��

�q)∂∂

∂∂

∂∂ f f

∂∂ q

q q f q q q�

��

$

$

� �

$

�$+ + +

��

8� �

$

� �

$

$q q f f+

� ��+�,,��

Page 98: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

x

u

z

w, VZ

o

qDq

y

rV

V

q

q+ D

V qDq

Dq

v

V + Vr rDVq

Vr

Vr Dq

�� ����� �!��%��'�%� $��!��"������%'���#��%���$�����%���#����!�"'"�!

�� ����� �!��%��'�%� $��!��"������"$(!��%���$�����%���#����!�"'"�!

����� ��!� ���!")����(����!"���#� ��!�*����!"

����������� ��� ���������� �������� � � �� � ��� ����� �� ��� -�������

���� ������ ��������������������� ������� ����� �����������&����

-����������� �"������ �������� ����������������� � ������������

� ��������&�� ����#�������� �����"���������������� ������ �

������������������ ������ �������� �"������������������������������

Page 99: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

������ ��"���-����������� ���������� ���������� ���������� ����

���� �� �� ��%���+�.���&� ����� ��"��������������������������

������������������������ ������������ ������ ��������������� ���

����������� ��������������������� � ������������� ���� ����������

� ����&������������ ������������ �������� ���������������"����������

� ��������� �� ������ �� � ������ � ������� &� � ����� �� �" ���

�������� � ����������� ������������������#���%� ������ ���������� �

����������"���������������� ¥�

� ) * �+�,.�

(a)VV

V

(b)

�� �� ��� ��!� ���!" �� ����� ��!� ��+,!

��

� ���������� ��������������������������� ���������������� ���

������� ������������� ���� �������� ������� ���#���� ������� ��

�������� ��� ������������ ������ � � � ���������� &� � �������� � �������

����"������� ��� ����

� ������������������ ������� �� ������ ��

���� ��������#���� )

� � �

� � � ��+ +v ��� �

� )� � �

� � � � �� � �+ +j �����

-���+�,.�����

��

�)

� �� �

�v= �+�,+�

���������������������������������� � �������������������������� �

����������

$������ ������� ���������������������������� � ��������

��� ������������������ ��%���+�.������������� ������������������

���� 6���� ����� ���������6�����$�����6����������� 6���� �

������ ���� ����������� � ���� ���� ������ ������������� ������

����������������������7������������6������ ����� ���������

������������"���������� �"��� ����� �� ��#����� ����������"�

������������� ������������6�����#������� �������������������� ���

��� ����������� �������� � ��� �� �� � �� � ��� ��������6����

���������� ������������ ��� ��

#�������� A������������� ��� �� ����/������������� ������������

������� ����� �������� ������������������������������� � ������&�

����� ��"�������������������� �� ��������������� ���#�����������

Page 100: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

���������-���+�,�������� ��������� ��������������������������� ��� �

�����������������"��"%,"%."%+"���� �%���+�+�� &����������� ����� ���

� ���#������������������������������� ����������������� �����"���

�������� � ���������������������� ������������� � �����"����������

����������������� � ���� � ��� ���� �� ������� �������������������

���� ���� ���� ������������������������ ���� ������������ ����

����������"������������� ����� � ��� �"����������������� ���������

����������������������� ���� ������������������ ����������� �����

����" ���� ��������"�������������������� �������������������� �

��� �������� ���������� ���� ��������������&���������������������

��� ��������� � ��������� �� � ����� �� � � ���-������� ���/���������

���� ���� ���������

P1

P1

P2

P2

P3P3

�� ����� ���(����!"

�����$����� $�������������������� ���������� �� �������� ����

� ���� � �������������������������� ������#��� ���������� �������

0������������������� ����������� ���������������"�������������������

�����#��� ��� ������� ��������������� ����������� ������� ���#����6

�������� �������!��� ��&���������������� ������������#��� ��������

�� ������"�����������������"������������������������� ��� ��������

���� ������������������������� ������������� �� ������������� � ��

���������������������������������/������������� ��&���������������

��

� *������� ������#��� �����

� ,����� ��� ������"�������/���������

���� � ��������� �������������� �

���

�* "��)�

� , �+�,2�

� ������ ��

� * " �

�* ) ��

� ,"�� �+�,3�

&����� ��� ���

� � ���������������������������� ��������#��� ���

��

� ,��������������"��������������������������� �������� �������

������ � ������������������������������

� ) ���

� *"�� �+�,9�

'� ��������� � �-���+�,3���� -���+�,9��� �����"�

� ) �B ��

� ,"��"�C �+�,;�

Page 101: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

������������� �� ���������� � �������������������� ���#��� ���

�,�%�����+�2������������������������������������������������/��%

�����#��� ������������ ���������������� �����������������������

��������������&������������ �"������ �������� ���%������������������

�����������������������������%���������������������������������������

����%"&"%'$���%#������������������������� �������������/�������

�������,"��������������������� ���&"$��������"&"$������������

��� ��� � ��� � ��� ������� ��� � ���� ����� �������� �� ��� ������ �,�

������ ��"��������� ��������� ����"$"&��������#��� ��� %����������

�������������������������,������#��� ���%������ ��� ��������"������

���������"������������������������� � ����������������� ����% ��

������� �"������ �������� ������� ��������������������������������

�������� ������������������������������������������ ���%�����������

��������� �������"������� ���� ���������� ���� �����������������

������������������������������ ������� ��"���������� �"�����������"

����������������������������������

P

AB

C

Q

R

S

�� ����� !"%��$����������"��!�*���!

����- ��!.)����.���#��(�!!.� !�"����������"

&��������"������� �������6������ �������������������� ����������

���� ��� ����" ������ ��� � ���� �� ��� ��� ����� � ������� ������� ��

7 ����������������� ����������������� ����������������� ��� ����

�������������� �������������� � ���������������������� � �������� 6

��������������������������� ����� ������� � ������� ��� ���

7 ���(���������� ���� � ���� ������� ��� ��� �� ������������� ��

�#������������ � �������� ������� ������� ����������������

Page 102: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

� ��������������������������������� �����������6������ ����������

�������� � ��� ����������������������� �����% ��������"����� ����

���� � � ������� ��6������ �������������� � � ������ ������ ����

������ ����������� ��������"������������� � �������� 6���� ��

����������������&���������� ������� ��6������ ������������ ���

���������� ����� �������� !�� ����� ���� ��������&�� �����"���� �

���� ����� � ��� ������ �� � � � � � �����" �������� �������� ���� ��

��������� ��D �������� ���������E�'������������� �"����������

����� ������ ������������������������ ���������������� ����� �����

������ ���������� ����������� ����������� ��&���� 6������ ���

�� �"����� ������������������� � ���������� ����� �����������

��� ���������� ������� ��� �������� �"��������� �����������������

�������� ���"�����������"��� ��������������������������� �������� ��

&������������� ����� �"������� ������������������������� � ������

����� ���������������

����/ ����"������)����!����!��� ��������#���������

���� ������ �����������������������������������������"�������

�������� �"���� ���� ����� ����� ���� ��$������ �� �"���������"� ���

� ���� ����� ������� �������� ���� �������� � ��� � ���� � ���� ��

��� ����� ��������������6� ������������������� � �����������������

���� ���%�����+�3� ����������� �������������� ��������� �� ���� �

������ ����� � ������������������� 6������ ����� ������������

�������������������� ������������&������� ���� ����� ����� ���� �"

y

y

y

x

x

x

v

u

u = constantv = constant

y

x

�� ����� ��+�#�!�! !������$+�!�����"������

Page 103: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

������������ ����������������� ������� �������������������������

������ ������������������������������������������������� ����

��������� ���� ������������ �� ������� ��������v������ �� ������� ���������������������� � ��� � � �"�� ����� ��"����� �������

� ��������� ���

F �� ������������ �������� �� ���� ��� ���� ������� �����

������ � � ��� ������� ��������� �������������� ����� �� �����

��������% ��#�����"���)�������v)v���"���������������"'#)��� ��� ����������� ����������������������������� ����� �������������

�������������������������� ����%���+�9�

∂u

uDt

∂v

∂v

Dx

x

Dy Dt

Dt

Dt

Dt

Dy

y

A

A

B

BD

D

C

C

Dy

Dy

Dx

Dx

∂x

∂y

∂yv +

∂u Dx∂x

u+u = u x( )v v= y( )

v

Dt

�� ����� ��+�#�!�! !����������"����������(�%�����+�+"����!���#!��� �����

���������������������� �� ���'����������� � ���"�� �������������

������� ��∂∂�

��D �7��������"���������������������� �)����������� "

�� �������������������� ��∂∂v

��D �7������� �������� � ��"���v�� �

������� � ��"���� ��� �����������������")� ������������ ���������

�������� �������� ��� �����������������"'� ��������������� ������

�������� ��(����������� ������������� �������������� ��� ����� ��

���������������������������������� ����������� ��������� �����������

��� ����� ��������������������� ������ ��������#���������������

���� ���������������������������� �� ���� ���������� ����� � ������

������������������������� �������� ��"���������������� �� ���������

�������� �

�e � � )∂∂�

��+�,=��

���������������� �� �������������� �

�e � � )∂∂v

��+�,=��

Page 104: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

/���� ������� ���������� �"������� �������������������������

� �������� ���������v��� �������� � ������"����

�) ���"��

v) v��"��

&��������%���+�;�"���� ���'�������������������������������� �����

������� ���� ���"��������������� ���)�������������������������

������� ������������ � ���"�(���������������������������"'���")

������"������������������������� ����� ����������� ����� ��� ��

���� ��� ������ ��� ����� � �� � ��� � �� � �� �� ��� ���� � �������

��� ����� � �g�� � ������� � ��� ���� � ������ � ����� ������� ��� ������������"'���")�������������������������������� ���� �����

�� ����� ��+�#�!�! !����������"����������(�"� +����!�+"����!�����#

��0+����#!��� ���������!"

%� �%���+�;"

�g �� )�

a b� �

+FHG

IKJ

$������ ������ �����

�a) ��� ���D �Æ

-

*

,

∂∂

∂∂

∂∂

vv�

� �

��

��

��

D D

D D,+FHG

IKJ

F

H

GGGG

I

K

JJJJ

= �

�b) ��� ���D �Æ

-

*

,

∂∂

∂∂

∂∂

�� �

��

��

D D

D D,+FHG

IKJ

F

H

GGGG

I

K

JJJJ

=v

Page 105: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

(����"�

a b� �

+ ) ∂∂

∂∂

v�

�+

FHG

IKJ

%������"����������

�g �� )∂∂

∂∂

v

�+ �+�,?�

���������������������� �'����������� "������������������������

�)����������� "�%���+�;������� ������������ ���� � ����������

������"'���")�� ��"������������ ����� �� ���� ������ �������

���� ���� ����� ����������������������������� �������������� �����

��� ��������������������������������������� ����������������� �����

�"'���")�� ��"����

a����

b������������"�������� �� �������

�������� ��� ������ ����� ������� � � � �����" ��� � ���� � �� " ��� ��

��������"

w�),

.

a b� �

-FHG

IKJ

�" w�),

.

∂∂

∂∂

v�

�@

FHG

IKJ �+�.*�

�������#���w������������ ���� ��� ���6�#�������� ��"��� ���������������)���"�����v)v��"������ ���� ����

���������� ����� � ���������������#���������� ����

&�����������"����

∂∂v

�) @

∂∂�

�"

�g �� ) *��� �-��+�,?� �+�.,��

��� w�)∂∂v

�)@

∂∂�

���� �-���+�.*�� �+�.,��

����������������������������"'���")� �������������������

��� ������ ����������������������� ���������������������������������

�������������������� ���������� ����� �������������������� ��

�� ����������������%���+�=���&��� �������������"

����∂∂v

�)

∂∂�

�g �� ) . .∂∂

∂∂

v

�= ��� �-���+�,?�� �+�..��

��� w�) * ��� �-���+�.*�� �+�..��

Page 106: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

��� ������ ���� ����������������������������� ����� ���������

� ���� ��� ������6�#��%���+�=��

������

A Ada b= - d

da da

db db

da b= dB B

B

C

C

C

B

DD

D

90º

C

D

�� ������ ��+�#�!�! !������$+�! �� ������ ��+�#�!�! !������(���0+���

�������� #!��� ����������,"!�%!������������

&������������� ����� �"���� �� ���� �� ���� ������������

w�),

.

∂∂

∂∂

� �-

FHG

IKJ�

�+�.+��

w�),

.

∂∂

∂∂

�-

FHG

IKJ �+�.+��

��� w�),

.

∂∂

∂∂

�-

FHG

IKJ �+�.+��

% �� ����-��+�.+��� �+�.+��"� ���� ������ ������������#��������

���� �� ���

�w ) ,

.� �— ¥

��

0������� �� ���� �� ���� ������� �������� ��������� ��!�� "���

�� ������ ����� ���� ���������� ��"����������������������� ����� �

� ���� ������� ����� ���� ����

— ¥�� ) * �+�.2�

����1 �����%��'

���!��������W����������� ���������������� ������������� �� �������� ���� ����� �

W ) .� �w = — ¥ � �+�.3��

������ ��"� ������ ���� ����� �"� �������� �� ��������� !�� �&���

����������������������������� ��������������� ��������� ���������

������� � ����� ����������� ��

W ������� ���"���������������!���������������� ��"���������������� � ����� ���#�����������������"

� �W ¥ � ) * �+�.3��

Page 107: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� �

&���������������������� �����������"����� ��

��

�W)

� �� �

� �W W= �+�.3��

�����" W�) .w� �+�.9��

W�) .w� �+�.9��

W�) .w� �+�.9��

���� ��������������������������������� �������������������������

����� ���������� �� ���� ������ ������������ ���������������

��� �� ���������� �������� �� ��������������������� ��

���������� �� ����� ��������� &� � �� ������ ��� � ��� � �������

�����%���+�?�"������������� ���� �������D ��������������

���� � > � �

D

D DD D�

� � � � � �

� �Æ

+ -LNM

OQP*

q q q∂ ∂)

∂∂

q�

$� "������������� ���� ������� �Dq ��� ��

���� � > � �

D

D DD D�

� � � �� � � �

� � �

Æ- + -LNM

OQP

= -*

,∂ ∂q qq

∂∂q

�� ����� !��������������������������$�����%���#����!�"'"�!

��������� ��������������� �������������� ������ �����������*�

�q >��

(����"���� �������� �� ����W���� ���� ��������

W�) .,w

∂∂

∂∂q

q q�

��

� �

� �

�= - +

������ ��" �� � ����� ������ ��� ����������� � ��� � ������� ����" ���

� �������� �� �����������������

Page 108: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

W�)∂∂

∂∂q

q q�

� �

� �

�- +,�+�.;��

W�),

� �

�∂∂q

∂∂

q− �+�.;��

Wq)∂∂

∂∂

� �− �+�.;��

&����������� ���� ������������%���+�,��"���� �������� �� ����

�����������

W$), ,

$

$

� �

$

∂∂f f

∂∂q

fq f q- +��

� � �+�.=��

Wf),

$

� �

$

$

$

�� f∂∂q

∂∂

q q- - �+�.=��

Wq)∂∂

∂∂f

f f�

$

$ $

�$+ - ,�+�.=��

����2 3!�!����4!#��5$�!""��������(!���&! !���������+�#���! !��

�� ����� 3!�!�����!$�!"!����������

��+�#� �����

P

S

O

dV

ds

V 1= V

+ dVVVS

+ ds

P1

$� ���������� �#���� � � ��������

���� ��������� �� ����� ������

� � ����� ������� � ������ �

�������� �" � ���� � ��� ��� ����� �

���������� ����� �� ��

����� ���� ������ � � �����

���������������� ��������� ��

��%���+�,*�

������ �������� ���%��"�"�����

��� �� � ��� %,��," �," �,�" � ����

���������

� �� �%"��� ,�

��� ��� ���� ���� ��� , ��� ��

���������� ,)

� � � � �� � � �� � ��, , ,+ + = +v

)� � �

� � �

� � � � ��

��

��

��+ + + + +v

∂∂

∂∂

∂∂

� � �

) � � �� � �

� � � � �� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ + +Í ˙

Î ˚

8 � � �� � � �� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ + +Í ˙

Î ˚

� v v vv

Page 109: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

8 � � �� � �

� � � � �� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ + +Í ˙

Î ˚

��+�.?�

������,"v,"�,����������������"������ �� ���� ��� ,����"v"����

�� � ��� �

-���+�.?�����������������

�� ,)

, � ,� � �

. .

� � � �� � � � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

È Ï ¸Ê ˆ Ê ˆÔ Ô+ + + + +Í Ì ˝Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Ô ÔÍ Ó ˛Î

8,

.

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

��

��-F

HGIKJ - -F

HGIKJ

RSTUVWOQP� �

v

8, ,

� � �. .

� �� � � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

È Ï ¸Ê ˆ Ê ˆÔ Ô+ + + + +Í Ì ˝Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Ô ÔÍ Ó ˛Î

� v v vv

8,

.

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

v v�

��

� ��-F

HGIKJ - -F

HGIKJ

RSTUVWOQP� �

8�

� ��

��

��

� ��+ + +F

HGIKJ + +F

HGIKJ

RSTUVW

LNM

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

� � �,

.

,

.

v

8,

.

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

� ��

��-F

HGIKJ - -F

HGIKJ

RSTUVWOQP

v� �

)� � � �� )+ ¥ +,

.W � �+�+*�

�����" ��

� )� � �

� � � � � �� � �+ + "�

W ����� ����������� �����������-���+�.3��

����) )

, ,� � �

. .

� � � �� � � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘Ê ˆ Ê ˆ+ + + +Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Î ˚

� v

8, ,

� � �. .

� �� � � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘Ê ˆ Ê ˆ+ + + +Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Î ˚

� v v v

8, ,

� �� 8 �. .

� � � �� � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘Ê ˆ Ê ˆ+ + +Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Î ˚

� v�+�+,�

-����� ��+�+,������������� ��������� �� ����� ������ �������

�������������������������������������� ������ �����������������������

� �� ����� ����������� ����� ���������� �������� ��������������

������� ��� ���� � ����������������"������������������) �����������

���� ���� ����� ��

��- �6� �������������

$�������������������� ��"��� ������ ��� �� ������� � ��� ��

� ��� ����� ��&� ����� ��"������ ���������"� � � �

� � � � ��= + +v ���

Page 110: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

�#�� �� � ����� � �������" ��� ��� ���� � �� ���� ��� ��� ��� ��

� ������� � ���������� G�� ���� � �� ���� �� ��� ������ ���� ��� ��

� ������� ���������������� � � ��������� ����������� �"������ ��

�� ���� � �������������"������� ������������ ������ �������� ��"���

�#������ ������������ ���� �� � ����� ��������� �� � ������������ �

� ������� � �������������������� � � ��� � �������� � �����#�

��������� �������������� � ���������� �� ������� � �� ���������

�������

�������

∑ ��������� � ����� ���� ���� ��� �� ����� � ����� � �� �� &�

����������!� ������������ ���� �� �� ����� ��������� ����� �

���� ��������������

∑ ��� ������ �� � � �������� �� �� ���� �" ������" +�,���,���

������������������������&����/�������������"������ �������

�������� ���������������������������� ��������� �������� �

����� ���������" �����" �� ��� -������� ����" ���� ��������� ���

�#������������ � �� ���� ������������/������������� � ��

�� ����������� ��������� ���� ��������� � � ����� ������� �

�������������� ������-����������� ��

∑ $�� ���������� ������������������ �������������������

������� ������������ ���� � ����������������%� ����������� �

�������������������������������������������$�� ����

����������� ������������������� ������ ��� �� ��������#��

$�� ������ ������ ������� ���� ����������������������

�� �� ���� � �������������� �����" ��������� ��� �6���� ���

∑ ���� ������������� ���� ��������������� ������� �����������

�������������������� �"������������������������� ���� ��������

������ � ����� ����#��� ���� ���� ������� ������������� ��

1����������������� �)���� ������������� �8� ������������������ ��

∑ $�������������������� ���������������������� ����������

�� � ����� ���� ��� ������� � ��� ����� �� ��� � ��� �������� ���

������� � � ��� ��������� ���� ������ ����� ����$���� ���� � ���

������� �� ��������������� ����������������$��������������������

���������� �� ����� ����� ���� � ������������������������

��� ������#��� ���������� ��&��������� �"������������"����

�����������������������������

∑ %� � ���������" �� �������" ��� �� ������ � � ���� ��� ����

� ��������$ �������� ����� ������������������ ����������

��������� � �������� ������� ������� ����

∑ $ ����� � �� � � ��� � �������� �" � ���� � ��� � ����� �

��� ����� ��&������� ���� �"��������������������������������

���� �������� ����� � �� ���� �������� ����� ����� ���� � ������

Page 111: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

��������������������������� ������ ����� �� �����������

����� �������������������� ����� � ����������������������

���� ������� ������� ��������������������������� ��������������

������� ����������� ����� ����� ������������������� �������

��������������� �������������������� ���������������������

������������� � ���� ����� ��� � ���� � �� � � ��� � ������� � ���

�������������� � ��� ������� ��� ����� � �� ������������� ������

�������������������� �������� ���� � ����������������������

������� ����� ���� ������� ������� ��� ���� ��0������

� �� ���� �� ���� ������� �������� ���� ��!�� "����� �����

� ����� ���� ����

∑ ���� ������� ����������������������� ��� ���� �� ����������

���� ����������� �� �������� ���� ����� ��G ��������!�� � ���

��� ���� ����� ��

∑ ��� �#������ � � ��������� � ���� �� � ����� � �������� �� � ���

��������� �� ������� � ����

����� ������

�������� � &� � ,@< �� � �����" ��� ��� ���� �� � � ������ �� ����� �� ���

-��������������)�8��<���������������������� ����������������� ��������

� ��� ���*��������������*�����/��������������

�������� �)�8�

�" ��>��) �8� �+�+.�

'���)���� ����� ��>��"���-���+�+.��������������

�)@,��) � �+�++�

��� ���� � �-���+�++��

�) "��@�@, �+�+2�

���� �����"�� ����� ������������ ����� ��� �� ��

�*) "��*@�*@,

(����" ")� �

��

* * ,

*

+ +

7������������������ �"��� -���+�+2�"�����

�) ��*8�*8,����@�*�@�@,

��� ������ � � ��� ��������/��������� ���� � � ��� ����� �������� ������ ���

���������)�*���)�*�

��������� $�� ������ ����� ���������������/��������������

�) �*�@��8�*�,@�

@.���

��� �) �*���

%��������������� � ��������� ������������������������ ����� �� ������

-������������

Page 112: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

�������� ��� A��� ���� � ��� �������� � � ��� �� ����������� � �� � ��� ����� �

������������ �� ��� �� ��

���)�>�*

(����" �) �*��*>��8�*�,@�.*>�

.�

��������������������� ���������������

��@�*��.@�* �* �8�

+*)*

��������������������� � ����������

���������� �� ���� ���� �����

)�

) @ .* *

��, �

�� ��� � � ��

-È ˘+ -Î ˚) @��*�

@��8.��*�@.��

) @�B�@�*�,@�@.���C8.��*�

@.��

) @��8��*�,8�@.���

) @��8����@��8�@+���

v������ �� ���� ���� �����

)�

�) ( )*

��� ��

) �*����)��

�������� H�������� ����������

� )�28��8.���

� 89�+�

� 8�+��.8���

� �%���

������������� � ������������������."2"@2���������)+�

���������� )

<

<

� �� ��

�� �= + ◊—∂

∂� � �+�+3��

∂∂

�) .

� 89���

� �+�+3��

��

� �—��

� )+ .B�2 . � 9 �+ � C� � �� � � � � �� � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ + + + + + +Á ˜Ë ¯

�� �v

) � � � � � � � �� � �� � � � � �� � � � �

+ + + +,= +. . v

) �28��8.��� � � � � �� � � � �

� � � � � � � �� �� � �+ + + + +,= + 9 +. . + .

) �2�8��.8.��89�2��

� 8�;.�.8,=�+�8+9��.��

� 8�,.�.

8+���.89�+8+��.8���

� �+�+3��

����������� �-��+�+3��� �+�+3��"������������� ������������#������

�� ) �.82�8��.8.��89�2�

� 8�;.�.8,=�+�8+9��.��

8�9��8,.�.8+���.89�+8�8+��.��

� �+�+9�

������������� ����� ������� ����."2"@2�����������)+������ ��� ����

������������������ ��"�"����������-���+�+9��

�� ) ,;*

� 8,.?9�

� 83;.�

Page 113: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ���

(����" �� �� ���� ����������� ���) ,;*����

�� �� ���� ����������� ���) ,.?9����

�� �� ���� ����������� ���) 3;.����

1�������� ������������������� �

I I�� ) B�,;*�.8�,.?9�.8�3;.�.C,>.

) ,+;3�+?����

�������� ������ ��������������������������������������

�) �*�@.�>+ ��� r)r*�

@�>+

%���������� ������� ����������)+�

�������� ������� ������� ����������������������������"

<

<

ρ�)

∂ r∂

∂ r∂�

��

+

) *8�*�@.�>+

∂∂

r�

�� +

*- >e j

) � �+

�� + � +*

. *- -FH

IK

> >@r

) - -r* * +�

+�

� +>

���) +" <r><�)- -r* * +�

+�

��������� ������ �������������������������������

� ) + . . +.�� � �� � �� � �� � �

+ + +� �

%������������������������� � ������������ ������ ����"����� ���� ������ ����

������������ ������� �����������������,".",�����������)+�

�������� ����������� ������ �������� ����,".",�������)+�������������"

� )+�,��2��

� 8.�,��.��

� 8�.�,�.8+�+��

� ),.�

� 82�

� 8,+�

(���� �� �� ���� ��������� ������ �����) ,.����

�� �� ���� ��������� ������ ����v) 2����

�� �� ���� ��������� ������ �����) ,+����

����J ���� ������ �������� ��� ����

��

w ),

.

,

.� �— ¥ =

� � �

� � �

� � ��

∂∂

∂∂

∂∂

u v

) @ @ @. . .

� � � � � � �

� � � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Ï ¸ Ï ¸ Ï ¸+ +Ì ˝ Ì ˝ Ì ˝

Ó ˛ Ó ˛ Ó ˛

�� �v v

) ( ),�. + � @ .

.� �� � ��

� �

∂ ∂∂ ∂

È ˘+Í ˙

Î ˚

Page 114: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

8�

��

���

�� �,

.+ . +.∂

∂∂

∂� � - +

LNM

OQP

b g

8�

��

���

��,

.. + .∂

∂∂

∂� � -

LNM

OQPe j

) ��

� 8��@+����

����,".",�����)+"

��

w )�

� @2�

������ �� ���� ���� ������ ������ ����#�w�) ,����

���� ���� ������ ������ ����#�w�) *����

���� ���� ������ ������ ����#�w�) @2����

��������� ��������

W ) . ��

w

(�����

W ) .�

� @=�

��������� %���������������� ����� �������� �� �������� ����,",",�� �

���� �� ������ �������

�) .�.8+�" v)@.��8+�.8+��" �)@+

.. ?. .� �� � �+ -

�������� $��������� �� �� �����

�� �� ���� ����������� �

��)∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

��

��

�+ + +v

) *8�.�.8+��2�8�@.��8+�.8+���+8*

������ ��" �������,",",�) *83¥282¥+8*)+.������ �� ���� ����������� �

��)∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

v vv

v v

��

� ��

�+ + +

) *8�.�.8+���@.��8�@.��8+�.8+����@.�89�8+��

8. .+

@ . @ ? +.� �� � � �

Ê ˆ+Á ˜Ë ¯

������ ��"�������,",",�)3¥�@.�82¥;8�@=�3�¥+)@;�3������ �� ���� ����������� �

��)∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

��

��

�+ + +v

) *8�.�.8+��.�8�@.��8+�.8+����@,=���

8. . .+

@ . @ ? �@+ . @ ? �.� �� � � � � �

Ê ˆ+ +Á ˜Ë ¯

������ �� �������,",",�) *8�.8+�¥.@�@.8+8+�,=

8+

.

Ê-ÁË 8.@?��@+8.@?�

) .+����

Page 115: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ���

W�)∂∂

∂∂

� �@

v)@,=��@+�)@�,=��8+��

W�)∂∂

∂∂

�@ )*@.�)@.�

W�)∂∂

∂∂

v

�@ )@.�@+)@�.�8+�

������ ����,",",�

W�) @�,=8+�)@.,����

W�) @.����

W�) @�.8+�)@3����

��������� %���������������� � ��������������������� ��� �).�"q)p>.� ��.6������ ����� ��������

��) -FHG

IKJ�

�,

.

.@ � q " �q)

.

., ��

��

�q

Ê ˆ+Á ˜Ë ¯

��������∂∂q�� ) �

��

��� @ " � q

∂∂q

qq, ,.

.

.

.

FHG

IKJ = +F

HGIKJ

∂∂�

� )- = -. .

.

+

.

+

��

��

�� " �� "q ∂

∂qq

$��������� ������������������� �

��) ��

� �

��

� �∂∂

∂∂q

q q+ -.

).

, , ,. .

+

.

..

. 2

2.

. .

.

.

.� �

�-

FHG

IKJ + -

FHG

IKJ - +

FHG

IKJ� �� ��q q q

(����"�������).�"q)p>.

) *.

,,

,9 .,

,

2

. . .

+ -FH

IK - +F

HIK

) - 3

,9

.�

$��������� �������!�������������� �

�q) ��

� � �

��

�∂∂

∂∂q

q q q q+ +

)

.. . . . .

+ . .

., @ �� � , �� �

� � � � �

�� � �q q q q

Ê ˆ Ê ˆ+ +Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯

@. 2

2, @ �� �

� �

� �q q

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

Page 116: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

(����"��q�����).�"q)p>.�)*8*8*)*

������ ��"���).�"q)p>.��) @3�.>,9" �q)*

��������� $����� � �� ������ � � ������ ���� �� � ���� � & ��� ����

��������������������������� ������������� �),���).��������������������� �

+� $����� ��� ��� ���� � �� �#��� ��� ���� �� �� ��� ���� �" � � ���� ���

���������� � �� ��� ����� ��� ����� � ��� ���� ��� ����� �� @� @ �+. .

. ,.

,3

& ) )

+)p ���

@� @ �+. .

. ,.

.3

& ) )

+)p������������

Direction of flow

D1 D2

x

L

Dx

�� ���� ������(��+0(���#�&!�0!���#+%�

�������� ����������� �������������#������������� ���������������%���+�,,�

��������

)�) ),8�

+�).@),�

������ ��"������ ������������� ��������������

�)2

, . ,

.

&

)�

+) )p +L

NMOQP� @ �

$��������� ���������� ��������������

�) �∂∂�

)2 =

, . ,

.

, . ,

+. ,&

)�

+) )

&

)�

+) )

) )

+p p+LNM

OQP

¥+L

NMOQP� @ �

@

� @ �

� @ �

)@ � @ �

� @ �

+. .. ,

., . ,

3

& ) )

+ )�

+) )p +L

NMOQP

�+�+;�

���������������#���� � ����������� ���������� �������������� ����

����� � ��������7���������� �������� � �)* �� � ��������� �) + �� � ������ ��

-���+�+;�������"

Page 117: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ��

$��������� �����������)@ � @ �+. .

. ,

.,3

& ) )

+ )p

���"���������� ������ �����)@ � @ �+. .

. ,

..3

& ) )

+ )p

��������� $�� 6������ ����� ����������������

� )�

� �@�

� ��<��������

������ � ������������������ ������� ����,",��

�������� ��������� � ������������

� ¥�� ) *

�" ���@v��) *

(����" ��>��) v>�)@�>�

�" ��>�8��>�) * �+�+=�

&�������� � �-���+�+=�������)#"�����#��� ������

% ��������������������� ����,",�"�������� ����� �����#�,�

(��������������������� � ������������������ ����,",����@,)*�

������

+�, � ����� ����������

��� $�� ������ �����������

��� � ����� ����������������������

��� � ����� �� � ��������������������� ���

��� � ����� �� � ���������������������������� ���

��� ������ ����� �� �������������������������� ���

��� ������������� �������� ������� ���������� �������������

��������

���� $���������������

��� ������ ����� ������ �������� ������� ���

��� ������������������������������������ ����������� �����

��� �������� ��������� ����������

��� �������� ������������������ � ���� �������� ��������� ����

����� 7���������"������������������������������������

��� ����� ������ ��

��� ����� �������

��� ����� ���� ������ � ����������������������

��� ����� ��������������� ����� ���

���� ��������������������� ��!�� � ��

��� ������� �

��� ������������ ���� �

��� �������������� ���� �

��� ����������� �6���� ���� ��

+�. H���������� ���������� � � �

� � � � �� � � �� �= + +,* ,3 .3 +. � @ �

Page 118: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� �������� ��� ���� �������

%���������������� � ������������������� ����,"."@,�������"�)*�3�

"�-�,3+,�?*�����

+�+ H������������������������������)���8 �8+���������������� ����

������ � � �

� �� � � � � �= + + 3 "����������������� ������� ������������ ��

������������ ����."@.",��������).K

"���.+�>�

+�2 $�� 6������ ���������������)2�+@.�.�� �������������� ���������

�������� � �� � � � � �� � �= - + - +� � � �. . . �<�������� ��� ���� ������� �

���������� ����.",��

"���.9*�����

+�3 ������ ������������������� ��������������������� �������� �������

������� )9 ��

8�2�8,*��

� 8.��

� �0��������������� ���������������

����."9"2��������).K

"��BL���8���2�8,*�8,3�;;M.@,** �)*C

+�9 ������ �������������������� ��� � ��������� �� �����������

�) .*�>+"v )@.*�>+"�)*

��� � ������������������ ����� ��������������

��� ��+)*�3�"����������������� �.*������ ������������� ���

��"��) �+"+��,*�>.�

"���,�==�>�

+�; % ��������� 6������ ������ ���������� ���� ����� !!��"������ ����

��������������

� )�*�,8.�>+��

� "������������������� ������#� ����

� !!���� ����������������+���������� ����� !!���%���

��� ���#���� � �������������� � ������������ ������� ������� !!�����

���� ��� ������������� ��������������� � �������� ���� ����� � ����#�� � ���

� !!���

"��+

�.+

*

��FHG

IKJ

+�= % ��������� ���� ����� ������ !!������#������ ��������� #�������

��������).*�,@�>+�@."�����.*������������ �������+�����������

�� ������������ ����������������# ����� ���������������������#���� �

� �����#������������� ������������������������������ ����)*����),�*�

��.*)3�>���+).��

"���.3�>."=**�>.�

+�? �� /���� �������� ����� � ����� �� ��� �������� ����� �� �������� ���

� �� ���������#��������� �������� ���� �������������� �����*��������������� �� � ����������������� �����!���������������<�����

���#���� � ���������� ����������������� ����������� ���� ���������

������������������������ ����������������� ������� ��������� ��

���� ���

"��� �

� �

* *.

.. 2"

FHG

IKJ

Page 119: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� �� ���� ���

+�,* $ ����� �� � ��� ��� � � ��! ���� � ����� ���� ������ �� ����� �������� �

.**������� ������������� �2**������������ �.�������� ���� ���

����� 6���� ������� �������� ������ ���<������������ ��������

���� ������������� �������� ������������������+**��� ����� �� ����

����

��� ������������������ �*�+�+>

��� &����������������������������� �*�+�+>� *�9�+> ����� �� ������

���� ��������������),�� ���

"������*"@,.�*,�>.N���.�,.�>."@.;�*.�>.�

+�,, ������ ����� �� ��������� 6������ ����� ������� ������ ��������

���������������

�) ��� �������v)@��������

<����������������� � ����������� ������ ��

"���� ��8����)� ������

+�,. $�����6������ ������ ������������������)@�"v).�����)3@��%������������ � ������������� ����.".",��

"����.�)="��3@��.)+.�

+�,+ $�����6������ ������ �����������������

���"�"��) ��8.�*�8�*

v��"�"��) ��8v*���"�"��) @.��8�*�

����� �" �*" �*" ��� v* ��� � ������ %��� ��� � �� ���� � ��� � ���� ������ ����"����� ���������������������������� ������ ���� �������

"��� � " � N "

� " � " � N � " � �

w w we e e g g g

� � � � � �

�� �� �� � � �� � �

� �

� � � �

= = = - = = = -= = = - = = =

RST

UVW

* * .

. . *

* *

*

W W W

+�,2 G������������ ��� � �� ���� �� � ����� ��� � ���� ���� &� " ��������� ���

� �� ���� �� ���� ��� ������ ��#��

��� �)��� ���� �)�� ����� ��)">� ���� ��)">�

v)�� v),

.��.@�.� �*)'� �*)'>�

�)��@��. �)* ��)* ��)*

"������ ���� ���"

������� ���� ���" ������ ���� ���" ������ ���� ���

w w ww w wq

� � �

� �

� � � � � � � � �

'

= - - = - = -= = =

L

NMM

O

QPP

,

..

,

.

,

.,

*

� �" � �" � �N

" " �

+�,3 7� ����������� �����������������

� )��8 �@ ����

� 8��@ �8 ����

� 8

� �8��@����

� ���������������������� ��� �� ��

Page 120: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������

Boundary

System

Surroundings

�������� ��� ���������������

������� �� ������� ��� ����� ��� �

������������������������������������

���������� ��� ���� ��� ���� ��������� �� �

��������� ����������� ��������� ��� ���

������������������������������������

������� ��� ��������� ���� ���

���������������������������������

������ �� !����������� ��� �� ����� ����

���������������������������"�������

���� ���������� �������� ����� ���

������������#������������������������

�����������������������������������������������������������������$

System

Control mass system(Closed system)

Control volume system(Open system)

Isolated system

������������ �����������������������

��������������

Page 121: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

������� ��������� ����������������

������ ��%!� �� ���� ����� ����� ���

��������� ����������� ����� ������ ��� ��

����� �������� ������� ���� ������

��������� ������ ���� ��� ������

�������������������������������������

�������������������������������������

&������������'�

������ ������� ������ ����� ��� �

������� ������ ��(!� ��� ������ ������

�������� ���� ������� �������� �����

�������� ������������ ���� ������� ��

�����������������������������������

������� ��� �������� ������� ��� ��� ��

&����� ������'� ��� ����� ���������� �

&�������� ������'�� )�� ������ ����"� �

�������� ����������� ��� ����� ��� �

����������������������������������

������������������)�������������� ���

����������������������������������

Boundary

Energy out

SurroundingsEnergy inNo mass transfer

Control MassSystem

�������� ���������� ���� ���

��������

��������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������*������������������������������

�������������������!���������������������������������������������������

��������������!�����������������������������������������������������!�� ����

���+������������,������"������������������������������������������������������

����*�������������������������������������������������!�

Energy in

Energy outMass in

Boundary

Mass out

Surroundings

Control VolumeSystem

������� �������������� ���� ���

�������

Isolated system

Surroundings

No mass or energy transfer

�������� �������������

-������ ����������������������"� ����������"

���������������������������������������������

���������������������������������������������

������ ���� ������� ��� ������� ���� ������

�����������������������������������������������

������������������������ �������� ��� �� ����

������ �� ����������� ���� �� ���� ��*��� �����

����������������������������������������������

�����������������������������������������

���� ���������� ����������������������������������!��������������������������

������������ �� ����� ���� ������� �������� ���� ������� ��� ���� ������������

����������������������������������������������������������

��� ����� !��"����#�����$�%������"�&"���'&��"��

���������������������������������������������������������������������������

���������.���������������������������������������������������������������

�����������������������������������

Page 122: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

D�/D�0 1

���������������������������������

�����������������������������2!"�������������������������������������������

��������

3������������������������ 0 3������������������������������������4

���������� 3���������������������������������������

��"

3������������������������������������������������4

5�������������������������������������������0�1 ��� !

�����������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������*������������� �������

���������������������� �����

Fixedregion ascontrolvolume

Mass of fluidentering the

region

Mass of fluidleaving the

region

Control

surfa

ce

������� �������������� �������(��)�(����

����� �����������*������+,�((��������� #��

)�������������������������������� ��������������������������"���������������������

����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������6

�������������7!�������������������������������������������������������������

�����������������������5��������������������� �6�����������������������

r +

r +

r +

( +u

v +

w +

dx

rvd

dx

z

rw x yd d

ru y zd d

dy

dz

dx

x

dy

dz

d dy z

dy

dz

d dx z

d dx y

d x

∂r

∂r

∂r

∂u

∂v

∂w

∂x

∂y

∂z

∂x

∂y

∂z

C G

HD

y

B

z

A E

F

�������� �������������� ���������������������������������������

����������� ��

Page 123: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

�����������������������������������������6������8���������������������������

�����������������������������������������������r������������������������

�����������������������������������������������������4�∂∂�

�������r�4�∂

∂r���

����������������������������������������������������!�

��������"��������������������������������������������������������������0

r���� ���"������������������������������������������������������������

0 r r+FHG

IKJ +FHG

IKJ

∂∂

∂∂�

� ��

�� ���

0 r r��

� �+LNM

OQP

∂∂

� ! ���

��������������������������������������!

,����"������������������������������������������������������������������

0 r r��

� �+LNM

OQP

∂∂

� ! ��� �9�r����

0∂

∂ ���r�!�����

0∂

∂ ���r�!��

������� ����������������������������� �

)������������������"�������������������������������������������

0 r r+FHG

IKJ +FHG

IKJ

∂∂

∂∂�

��

� vv

��� �9�rv���

0∂

∂ ���rv!��

��"��������������������������������� ���������

0 r r+FHG

IKJ +FHG

IKJ

∂∂

∂ ∂∂

!!

�����9�r!����

0∂∂

��r!!��

������������������������������������������������������������∂∂

��r � !�0

∂∂

r� � � ���� ���� ��������� �� �������� ������"� � � ��� ���������� ����� ����!�

��������"� ��������� ��� ���� ���������� �� ������������� ������� ��� �� �������

��������� ���� !"�����������������������

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

r r r r �

��

! �+ + +RST

UVW� ! � ! � !v �0 1

Page 124: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

:���������� ������������������������������������+��� ���������������������"

������������

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

r r r r �

��

!+ + +� ! � ! � !v �0 1 ���%!

����� ��� ���������*����� � �����������������������"����#��� ����� ����

��������������������������������������������� ���������������������������������

������

∂∂r r

�+ —◊� !��0 1 ���(!

�������� ��������������������������������

)��������������������"

∂∂r�0 1

,������ �����(!��������

— ◊ �r��� !�0 1 ����!

����������������������������������������������

∂∂ �

��r�!�4�∂

∂ ���rv!�4�

∂∂

��r!!�0 1 ���2!

� �����������!�������2!���������������������������� �����������������������)�

����������������������������"

r�0 ��������

,�����∂r/∂�0�1�������������—◊ �r��� !�0�r—◊ �

�� !

��������"������������ ����������������"����#������!�#������

—◊ ��� !�0 1 ���7!

��"∂∂

∂∂

∂∂

� �

!

+ +v

�0 1 ���;!

)�� ���� ��� �������� ��� ����� ������� ����� ���� ����"� ������ ��� ����� ������ �

� �����;!���������������������������������"��"���� �������������������������������

��������������������������������.�������(����������"�� �����;!������������

������������������������������������������������

� � �e e e�� �� + + �0 1 ���<!

.��������������������������������������������"������ ��������������������

����� �"� ����� �������������"��������������������������������������������������

��������������������������������������

���=� � ! � � ! � � ! >

�D

D D DD

�� �� � �

� � Æ

+ + + -1

e e e D �������������������������

LNMM

OQPP

Page 125: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

0 � � �e e e�� �� + +

,���������������������������� �����;!�������<!�����������������������������

�������������������������������������������������������������������������

�������������������+�����������������������������

���������������� �������������������������������������������������������

��� �������� ��� ���� ����� � ������� �� �� ��7!�� ����� ��� �������� ���� ��������

�����������������������������������������"��������������"���������������

������������ ��������� ����(!����������"�����������������?����������������������

� ������� �� ������� ��7!� ����� �������� ��� ��������������� ���� ��� ������ ��

��������

������������ ������ �������� ���� ����� ���������

���� ����������� � ������� ��� ���

���������� ������� ���� ��� ������ ��

��������"���!�����������������������

������������������������� �����(!�����

�������� ��� ���� ����������� ���������

������"� ��� ���!� ��� ����������� ��

������������������������������������

��� ���� ��������� �����������������

�������� �����������������������������

��

zy

r

x

��������������������������������������������������������������������������

��� ����� �� ��� !������ ����� —◊� !r�� � ��� �� ����������� ������ ���������� ������

��������;!������������������

—◊� !r�� ��

∂∂

r r ∂ r∂q

∂∂

rq

��

� �

��

� � !

� !� !+ + +

���@!

��������"������ ����������������������������������������������������������

�����������������

∂ r∂

∂∂

r r ∂ r∂q

∂∂

rq

��

� �

��

� + + + +� !

� !� !

�0�1 ��� 1!

����������� ������������������������������������������������������������

�������������������������������<�

3�������������������������������������������������������

0 r������q� 3����������������������������������������������������������

0 r������q� �4� ∂∂

r q�

� � ��� !

,����"��������������������������������������������0�

� �� � ��

∂∂

r� !

�����"���0�����q ����������������������!

Page 126: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

������� �������������� �������������������������������������������������

�����������������������������������������������"� ��� q���������"� ��� �����������������������������������������������������������������������

������������������������������

�� �

∂∂q

r q� ! �

���������������������������� �����������������������������������������������

∂∂

r

� � � !

������������������������������������������������������������

∂∂

r

�� ! �0∂ r∂

�� !

,����"� ��������� ����� �� ��� !"� ���� ����� ������ ����������� � ������� ��� �

�����������������������������������������

∂ r∂

∂∂

r ∂∂q

r ∂∂

rq � �

� ��

�� + + + � ! � ! � ! �0�1

��"∂ r∂

∂∂

r r ∂∂q

r ∂∂

rq �

��

� ��

��

� + + + +� ! � ! � !

�0�1

)������������������������������"

∂∂

∂∂q

∂∂

q�

� �

� � + + + ��0�1 ��� !

����� ����������������������������������������������������������������(� !

������������������������������������—◊� !r�� ���� �����(!���

Page 127: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

∂ r∂

∂∂

rf

∂ r∂q f

∂ r f∂f

q f

$ $$ �

$

$

�$+ + +

%

%� !���

� !

���

� ��� !�0�1

��� %!

�������������������������"�� ����� %!����������

%

$ $$ �

� �$

∂∂ f

∂∂q f

∂ f f∂f

q� !��� ���

� ��� !+ + �0�1 ��� (!

���� ���������� ��� �� ��� %!� ��� ����������� ��� ���������� �������� ������

������������������������������������������������������������������������������

�������

��������� ��� ���� ���� � ������� ������� ���� �� A�� *���� ����� ���

��������������������������������������������������������������������B�/B�0

1"��������������������������������������,������"�����������������������������"

���������������� �����(!"���������������������������������� �������������

���������������������������������������$

8������������������������������������������������� D�� ����������� r���������"�������������

B

B�� !r D �0�1

��"B

B

B

B

r r �

�+

DD� ! �0�1

��������������������� ���������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������"������������

���"

∂ r∂

r r

��

�+ — +�� � !

DDB

B�0�1

���������

DD

� �

B

B� !�����������������������������������������������������

������������������������� ��������������������������������������������������

�������������������������������

��������"��������

∂ r∂

r r

� �+ ◊— + —◊� �

�0�1

��∂ r∂

r

�+ —◊� !��0�1

�������������������������������������� �������������������������������������

�������������������������������� �����(!��)��������������������"��������

�������"������—◊�� �0�1"��������������� ����������������������������������������

���"��������������������� ����� ������������������������������������������

�����������������

Page 128: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

����� ����� � #�������

���� �������� �� ������� �������� ��� �� ������ ����� ������ �� ���� ���������� �

������������8�������������������6���������������������������������������������

��9�������������������������������������������������������������������������

���������������

��0 ���"��"�!

��0 ���"��"�!

!�0 1

����� ����������������������

∂∂

∂∂

� �+ �

�0�1 ��� �!

)�����������y ��"��"�!����������������������

��0∂y∂ �

��� 2�!

�� ��0 9�∂y∂ �

��� 2�!

��������������������������������������� ���������������������� ����� �!!"���������

�������y����*�������������������������������������"�y�������������������

�����������������������)��������������6���������������������������"

∂∂

∂∂

�- �0�1

�������

9� � � �

∂ ∂y ∂ ∂y∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ Ê ˆ-Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯

�0 1

��" — = +%%

%

%

%y

∂ y∂

∂ y∂� �

�0 1 ��� 7!

����"� ��� ��� ������������� ���"� ������� �������� ��������� ���� %�"����&�

� �����

���� ������yyyyy��� ���� ���� :�����y�������������������"������������������

����������������������������,����"��������������������������������y�������

����������

y�0∂y∂

∂y∂�

��

� + �0�9�����4����

�������"������ ���������������������������������

��0

��� ����9�����0�1

)��������������y�0�1����������������"������ ������������y� �������������������

��������������������"������ ������������������������������������������������

�����������������

Page 129: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

y ��"��!�0 �������� ��� ;!

C����������������y����*����"���������������������������?���������������

���������y����������������

������ �� ������� ��� ��� ��� �� ������� y� ������� ��@�� ������������ �� ���

����������������8�������������������"�����'��������������������������������

���������������������'�����?������������������������������'������'��������

��������������� ������ ���"� ����������� ���� ����� ������� ��'� ����� ���� �����

��'������������������������������������������������������������������������

���!���������� ���������������������'��������������������������������������

���'����'"���'" � � �!������������������������������������������������������

�������������� ��������������� �������� ����� ����������� ��������������������

�������������'����������������������������������'�

:����� �� ��� ���"� ���� ������� ����������� ��'"� ��'"� ��'"� ��'� ���������

����������������'!����������������������������������'������������������*�������

�����������������y��������������y����'�����������������������������������

���������������������?�������'�������������������y�������������������������+����

����������������������������������������������"����������������������������)��

������'¢���������������������@�!"�''¢�������������������������"����������������

���������������������?������������'¢�����������������������������'"������"�������

�����������������������"������������������������''¢��������������y�������������

��������'¢����'��:�����'¢�������*������������������������������������������'"���

������������y���������������������������������������������������������������

��� �� ������� �� ������������ ��� � ���� ����������� �� y�� )� �������� ������ '¢¢� ����������� ������ ��@�!� ��� ���� �����"� ����� ����� ''¢¢� ��� �� ������ �������� d����������������������������������������'�������'¢¢�D��'"��������������������

�����������������������'¢¢������������������������������'������������������dy��

�����������������������������'����'¢¢��8���������������������������������������''¢¢���������������������������������������'!�����"�����"

dy�0 ��◊�d �

��" ��0 dy/d �

��������"����������������������������������������������������������������������

y���

��0 ���d

dyd

∂y∂� � �Æ

=1

�����������������������������������������������������������������������'�

��������������������������������+�������������������������������������������

�����?����������������������������������������������������������������������@�!�

8�����������������������������������������������������������������������y���

y�4�y����������������������(�����������������������������������������"����

��"������������"�?�����������������������������������������������"�������

����������

(�0 y

Page 130: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

E

D

C

B

yyd

constant

+=

y = constant

y

P

- xvd

A

B

dQ

u yd

x

A

(a) (b)

(c)

A

P¢ P¢¢

P

dn

P

Streamlin

es

�������� -.���������������������(����� �(�������

���y��������������������������������"�������"

y�0∂y∂

∂y∂�

��

� +

,����" (�0∂y∂

∂y∂�

��

� + ��� <!

�����"���������������������������������������������������������������

���������'�����'��������������,����"

(�0 ����9���� ��� @!

.�������������� ���������� <!������� @!"�������

��0∂y∂ �

�� ��0�9�∂y∂ �

Page 131: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

������������������"���������������������������������������

���0

∂y∂q

�� �q�0�9�∂y∂ �

��������������������������q��������������������������������������������

������������ ����������������������������

∂∂

∂∂q q

�� � ��� ! � !+ �0�1

��� �� ������� �� ������������ �� ��� )�� ��� ���� ��������� ��� ���� �

�����������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������6���������������

����������������������������������������������������������������������������

��������������� ������������������������������������������������������������

�������������������������������������� ���������� !��������������������������

�������������� ��0�1������� ���� ������� ��������!"� ���� ��������� ������ ���

� ���������� !������������������

�∂∂q

q ��������������������������������

�����0 9�∂y∂

" ��� �0�∂y∂ �

���%1!

������������y"�������������� �����%1!���������������������������������

����������������������"����������������)����������������

��� �������������������!������ B������������������������������y�����

���6���������������������������������������������)����������������������

����������� ���� ����"��������� ������� ��� ��� ��������� ���� ��������������������

� ���������������������6���������������������������������������

∂∂

r ∂∂

r�

��

� ! � !+ � �0�1

,����������������������y������������������������������������������ ������

���������������

r ��0 r∂y∂1�

r ��0 9�r∂y∂1�

���% !

������r1����������������������������������������������������������� �����% !"

��� ������� ���� ����� �� y� ����� ��� ����� ��� ���� ����� �� ��� ��������������� ����

��������"� ���� �� ��������� ������ �� ����"� ���� �������� ��� ������� �������

�������������������������������������������������������������r1��������������

����������������������������������������������������������������������

����/ �����������*������0�"��������#��

���������������� �������������������������������������������������������������

�������������������������������������� ���� !��������������������������������

Page 132: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

�����������+���8���������������������"�������������������� 1"����������������

���������������*��������������������������������������������*������������

V

Control volume V

SControl surfaces

dA

��������� �������������� ��(����.��������������(������������*�������1���������(�� 2

*

� �r ◊ÚÚ��

�������� � ��� �����������������������������������������

� ���������� �����������

���������������������������������������������������������������������������

�����������

��������������������������������������������������������������

∂ r∂

◊ÚÚÚ������� �����������������������"�r������������������� ��������������������

������ ��� ���� �������� ������� *�� ,����"� ���� ����������� � ������� �������

������������������������������������� ����� !!

� *

� � �

∂r r

∂◊ + ◊ÚÚÚ ÚÚ

���0�1 ���%%!

���� ��������� ������ ���������������� ��������� �����%%!!�������������������

� ������������������������������������������� �����(!����������������������

� �� ���%%!� ���� ��� ��������� ����� �� ������� ��������� ��� ���� ���� �� ���� �����

����+��������������

� !

* �

� � � �r r◊ = —◊Ú ÚÚÚ�� �

:������������������������������������������"������� �����������������������

�������������������������������� �����%%!��������������������

���������� �����%%!������������������

� !

� �

∂ r r∂

È ˘+ —◊Í ˙

Î ˚ÚÚÚ

��0�1 ���%(!

Page 133: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

� ����������%(!�����������������������������������������������������������

�����������+���:��������������

∂ r∂

r

�+ —◊� !��0�1�

��/ ����� !��"����#�������&�0������&���%�� ��

)��5������������������"����������������������������������������5�����#�

����������������������������$

"� ��#��������$ ����%���� ���������������������������������������

������������� ��� ���� ��������� ������� ��� ��*��� ������ ��� ���� ��������� �� ���

��������� ��������������������� ����������� ��� ������� ��� �������� ��� ���

������������������������������������������������������)����������������"

��������&���'�����������������������������������������������������&��������'

���&�������������������'�

��/�� ����������������.����

)�����������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

����"���������������������������������������������������������������������

C�� �������������"���������� ���� ������� ������������������������ �������

���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������"

���������������������������������������������������������������������������

��������������*��������������*������������3������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������$

���� �������&�������� ����������� ��������������������������������

����� ��������������������������������������������������������������������

������"����������������������������������������������� �����������������������

������������������������������������������"���"�� ��������������"���������������

���������������������������������������������������������������������6����

����������������������������������������������������������������������������

����!������������������������������������������������������������������������

�������� �!�����������4�d"������������������������������������������"������

����� ��������� ������������� ���� ������������� ������������������ ���� ��������

����������������������������

8���,������������������������������������������"���������"�������!�������

��������������������������������"��������h���������������������������������������

�����������������������������������������������������,��������������������

������������������������������������������������,������������������������8��

���������������������������������������������������������������������� )��������

Page 134: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

���������������������������������������������������� �!�����������4�d"������������������������������������������������������������������� )))����� )E

�������� �!��E�������� ))����� )E�����������������������������������������������

���������������������������������������4�d���������������������������,����������������������������������d������������

z

y

o x Con

trol

volu

me

Inside

dA

dA

V V

Outflow area Inflow area

Inside

(a) (b)

(c) (d)

Controlvolume

Controlvolume

Time t Time t + tdControl Mass System

VII

VIII

VIV

ControlMassSystem

VI

��������� �������.���3��)������ ����������������� ������������

�.���������(���(��)�(����4��(��������������������5�6�

�,�4�d �9�,!.�������������������0� h r h r h r

d

))) )E )

� � �

� �

+L

NMMM

O

QPPP

-L

NMMM

O

QPPP

zzz zzz zzz+

)��������� � ����������� ��� �������� �� ������������� ����� ��� �����������

h r

d

))

zzzL

NMMM

O

QPPP +

� ��� ���� ������ ���� ���� �� ���� � ������� ��� ����� ������

��������������d "��������

� !, ,

+ -d

d.������������������

�0�

h r h r h r

dd

))) )) )

� � �

� �

+L

NMM

O

QPP -

L

NMM

O

QPPzzz zzz zzz

+

4�

h r

d

hr

dd d

)E ))

zzz zzzL

NMM

O

QPP

-

L

NMM

O

QPP

+ +���%�!

Page 135: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

������������������� �����%�!����������������������������������������,�������

���������������������������������������d��)���������������d������������+���"���

��������,/����������������������,����������������������������������������!�

)��������������������������������������� �����%�!"�������������������������������

���������,��������������������������������4�d "�������������������������������

�������,���������������������������������)�����������"����d ������������+���"�����

���������������� ���� ������������ ����������� �������������,�������� �����������

����������������������������∂∂

�h r

.E

zzz ���������������"������������������

�������������,����������������������������������������"��������������d ��1"���

���d

d

hr

d

Æ

+

zzzL

NMM

O

QPP

1

)E

�0� hr� �

� �◊�����������

zz)��������

�� � ��� �����������������������

� � ������������������������������� ���

�����������������������������������

� ��������������������������������������������

�������� �!��:��������"���������������������� �����%�!��������������������������

,���������������������������"��������������d��1

���d

d

h r

d

Æ

+

zzzL

NMM

O

QPP

1

))

�0�-zzhr

� �� �◊

����������

��������������������������� �

� �◊ �������������������������������������������

� �����%�!����������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������� hr� �

� �

�*

◊zz ��������������������

�������� �������������� ,� ���� ��������������������,����"�� �� ���%�!�������

����������

.-:

,

FHG

IKJ �0

�� �*

� � �

∂ hr hr∂

+ ◊ÚÚÚ ÚÚ��

���%2!

����� �����%2!����*��������$��������-����"���-������������������������

&������������������������������������,���������������������������������� ������

������������������������������������,��������������������������������������������

�� ����� �� ���� ��������� ,� ������� ���� �������� �������� ����� �������� ��� ���

��������������"��������������� �����%2!"�������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������.-:������������������������������

Page 136: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

)������������������������������������������������������������������3������

���������� �������� �� �� ��%2!"� ���� ��������� �������� �������� ��������� ��� �

���������������� ��������� !���������������������������������*�������"���

������������������������������������������������������������� ���������*�����

������ ����� ���� ���� ��������� ���� �� ���%2!� ����������� ��������� ��� ���� �������

������������������+������������"������ �����%2!������������������

.-:

,

FHG

IKJ �0

∂∂

� � �

��

�*

hr hr zzz zz+ � !◊�

���%7!

�������������������������� ������������������������������������������

��� �0

� �� ��- ���%;!

�� ����

��� �������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������� �������������������������

��������������������������������������������

������ �������&�������� �������������������� ������% ��� ��%������

����� �������� �� ����������������������������������������������������

��������������������������������������������

.-:

FHG

IKJ �0 1 ���%<�!

�������������������������������������� �����������������������������������

������"� ����� �� ���%7!� ������������ ,�0� �� �����!���� h�0� � ����������� ���� �����%<�!�

����������

∂∂

� � �

��

�*

r r zzz zz+ � !� �

◊ �0 1 ���%<�!

����� �����%<�!����������������� �����%%!��������������������������������

������������ ������������������������:������%�(����������������"�����������������

������������������� �����%<�!����+�����,����"�����������

r � !� �� ��

�*

◊zz �0 1 ���%<�!

����� ������������������������������� ������������������������6

�������������������������������������������������������������������������

�����������������

$�� �������� ����������������������������������������������������������

���������������������������������� �����%7!�����������������,��������������

���������� !������������������h������������������ !

�� �����������������

Page 137: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

��

�� !.-:�0

∂∂

� � � � �

��

�*

� � � �

r r zzz zz+ � !◊ ���%@!

��������������� �������������������������������� �����%@!�����������������

��������� ������� ���������������������� ���� ����������� ���� ���� ���� �����

� �� ���%@!� ��� ���� ��������� ������ S�� � ��� ���� ������������� ������� ��� ��� ���

����������������������������������������������������5�����#���������������

����������

S�� �0

∂∂

� � � � �

��

�*

� � � �

r r zzz zz+ � !◊ ���(1!

����� �����(1!�������������������������������������������������������

)�����������������������������������������������������������������������"������

������������������������������������������������������������������������������

������������������������"����� ���������������� �����%@!���������������"

����� ���� ���������"� ��� ������������� ,� ��� ���� � ��� ����������� h� ���

��� � ��

� �����%7!���

.-:

���� !�

�0∂∂

� � � � ��

��

� �

�*

� � � �

r r zzz zz+ � !◊ ���( !

������������������� �����( !��������������������������������� �����%;!���

.-:

���� !�

�0 ��

.-:

�FHG

IKJ

0 �

� ��

.-:� !

� �-

0 ��

���

.-:

�FHG

IKJ -

�������

��

�=FHG

IKJ

��������������������������������������������������������������

�������������������������!�����������������������������������������������

5�����#��������������

��

.-:

�FHG

IKJ �0 S

��

��������"

��

.-:

�FHG

IKJ �0 S

� �� ���- ���(%!

Page 138: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

����� �����( !����������������������������������� �����(%!���

S� �� ���- �0

∂∂

� � � � ��

��

� �

�*

� � � �

r r 4 zzz zz � !◊ ���((�!

��������������"�����������

S� �� ���- �0

� � �� � �� �

�*

r � !◊zz ���((�!

)�����������������"����������������"������� �����((�!�������� ��������������

� �����(1!���������������������������������������� ����� !

� �� �� �+ ����� �����(1!�

)�������������������������������������������������������������������������

�����������������������������!"���� �0�1����������� �����((�!�������((�!��������

������������

S�� �0

∂∂

� � � � ��

��

� �

�*

� � � �

r r zzz zz+ � !◊ ���((�!

��

S�� �0

� � �

� � �� �

�*

r � !◊zz ���((!

����� �����((�!�������((!����� ���������� ������� ���� ���������������

������������������ ������ �������������������������������������������������

������������"������������ �����((�!�������((�!����������������������6��������

�������������������������������������������������������������

�������������������S�� ����� �����(1"���((�������((�!�����"�����������"����

����������"F�������������������������������������������������������

S�� �0

� �� � ��

��

*zzz + ���((�!

��������� ������������������������������������

��* ���������������������������

�����

���� �������� �������������������������������������������������

������������������� �����%2!��������������������������������,���������������

�����������������������h������������������������������������������������

���������

!.-:

�� �0

∂∂

� � � � � � �

��

�*

r r� ! � ! � !� � � � � �

¥ + ¥zzz zz ◊ ���(�!

�������.-:����������������������������������������������������)�����������

���������������������������������������������������������������������������������� ������ �������� ���� ��������������� �� ���(�!� ��� ���� ����� �������������������������������������������������������"���������������������������������

���� ������ ���� ���� �� ���� � ������� ���� ���� ����� ����� �� ��������� �� �������

Page 139: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

����������������������������������������������������������������������

��������������������������

��������������� ��������������������������������� �����(�!�����������������

����������������������������������"����������

!.-:

�� ���������������������

���������������S����������������������������������������������������������

,�������������������� �����(�!���

S��0∂∂

� � � � � � �

�� �*

�r r� ! � ! � !� � � � � �

¥ + ¥zzz zz ◊ ���(2�!

��������������"

∂∂

� � �

��

r � !� �

¥zzz �0�1

������������������

S��0 � ! � !� � � �� � � ��

�*

¥zz r ◊ ���(2�!

����� �����(2�!�������(2�!�������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

��� ���7��"���#�#"�"������� �7�!�7&���

������������������������������������������������������������������������

��������� )�� ������������������������������������ ��������������������������

�������������������������������������������������6�������������������������

����� "����������������!��� �

�������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������"�������

��! ������������������������������������������������������������������

�����

���! ������������������������������������������������������������

?����

����! G������������������������������������������������������������

����� #������������#��)��.����.��8����������� �������-����9���

8��������������������������������������������������� %���������������������

������������������������������������������������������������������ �����%���������

������������������������������������������������������������������" ����"%�����

����������������������������������������������������������������������������

Page 140: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

���� �������� ��� �������� ����� ��� ���� ����������� �� ���� ����� �� ����� ��� ���

��������������������������������������

q

p2

p1

V2

V1

3

C.V.

2

1

4

���������� #��)��(���(������.����.�����8������

��������������������������������������"��������������������������������������

�������������������� ������������������������������� %���������������������

������ ����������� ��� ������ 6%"� %6("� (6�"� ��� �6 � ��� ������ ����������� ��

������� %��

�����������������������������������������%6(���� 6����������������������

�������������������������������������������������������������8��������������

����.�����/��:������������������������ %(� ����������������������������������"

���������� �����((!�����������������������������

���%�����q�9� ��� �0 " � �9�"%�%�����q�4��� ���(7�!

��" ���%�����q�9�1�0 9"%��%�����q�4����9��+ ���(7�!

��" ���0 �� ���%�����q�9�� !�4�"%�%�����q�9�" � ���(;�!

�� ���0 �� ��%�����q�4�"%��%�����q�4��+ ���(;�!

�� �����������������������������������������������������������������

�� �0 r� � �0�r�%�% ���(<!

������� �����%��������������6������������������������������������������������

��������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������

��������������

��0 r��

���������������������������������������������

����"��������������������������������������������������������� %�!�����������

������������������������"�������������5�����#����������"�����������������

����������� ���� ������ $�� �0� 9��!� ��� $�� �0� 9� ��!� ��� ���� �� ��� �� ���������

�������������������������������������������������������������������� %��

Page 141: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

o

MgFy

Fx

2V1

V2

p1

p23

4

1

x x

y y

Fatmx

Fatmy

Rx = Fx

Ry = Fy

���������� ������������ ���� ������ ���������� #����3��������� ��(

�.��(�������������������.� ��.���8�������8�������������������

���������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������� (�

������������ (����������������������������������������������������������

��������������������������������

������0 "����◊��%�����q�9�"�����◊��

������0 "�������%�����

�q���������������������������������������"

���0 $��4�������0�9����4������

���0 $��4�������0�9����4������

��" ���0 9 �� ��%�����q�9�� !�9��"%�9�"���!�%����q4��" �9�"���!� ���(@�!

���0 9 ���%����q�9��"%�9�"���!��%����q�9��+ ���(@�!

p atm

p atm

2

3

y

x4

1

4

2

1

3

4

3

1 2

p1

p2

�������� �((�����(��� ��.����������������.���8������

Page 142: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

)����������������������������������������������������������������������������

� �� ���(;�!�������(;�!������ " ���� "%���� �������������������� ��������� ���

�������������"������������������������������������������������������������� ���

���9������9���

�� �������������� �� ����������� ���������������������������$������'���

������� ��� ��� ����� �� .������������������������������������� ���?����

���������������������&�'�����*����������������������������������q�������������������������������� ���

������������������������ ��������*������������������������"�����������������

���������������� ��!������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

������� ����8��������������������������������������?������(����������������

( ����(%��������������������������������� ��!�������������������������������

���� ��������� ����������� ��� ����� ��� ���� ������������ ��������"� ���� ������ ��

����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������!�

��������� " ����� �����(���*����:�����������������(���������

.����������������������������0�����0������������������������������������

��������������5���������������������������"���������������������������������+���!"

������������������������������������������������������������������������

������������������������������� �����((!���

���0 1�0�r(%���4�r( �9�!�9�r(������q ����1�!

�� ���0 1�9�r (��������q! ����1�!

����������������������������������������������������������������0�����0�

������������"

���������������"

(�0 ( �4�(% ���� !

Page 143: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

A���������������� ������1�!�������� !"�������������

( �0(

%�� �9�����q! ����%�!

(%�0(

%�� �4�����q! ����%�!

������������������������������������������������������������������������

����?�����������������������������������������&0�'��������������������� ������1�!

�����0 9�r�(�������q

,����"�������������5�����#����������"��������������������������������

�"�0 9���0�r�(�������q ����(!

)����������6���������������������?������&�'"��������������������������(�����*���

���������������������������

(�0 ��

� �����������(!�������������

�"�0 r����%�����q �����!

����� �� ������� ��� �� )� ���� ������ ��� ���� ������ ������������������� �

������������������������������������?���������������������� 2!������������������

�� �������*�����������������������������������

(�0 ����9��! ����2!

H���������"������������������������������������?���������������������� ���������

�� ��������������������������������������������������� ����������"�����������

��++����A������0��"�(�0�1�����������D��"�(�������������������������������

��������������������������������������������������?������������������������

� ����������������������������������?��"�����?�����������������*������������

Q

O

Fn

n

FE s

u

u

u

B

A

CV

q

q

q

D

C

V

V V uR1= -

Vo1

V V uR0= -

(absolute velocity)

Vo2 (absolute velocity)

V

Vu

R0 =

-

�������� " ����� �����(���*����:�������� ������(���������

Page 144: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������� �����((!���������������������������������

��������������������,������������������������������������������������������������

�����������������������������?������������������������������������������������������

�$ �0 ��9��

:�����������������������������������������"�����������������������������

��������������� ���������������������� ��������������������"�������������������

��������������������������� ����������������-�������"�����������������*����

���"������� ��������������������������������������������������������$1"����

�������������������������� �����������������"��������������������������������������

������������������� ��������������������������������������������������������

������������������������������������������������?�����9�����������������������������

��������������������������������������������������������������� 2!��.�������������

������������������������������������������������&0�'����&0�'���������

���������������������������������������

���������������������������������������������������������&0�'���������+���

�����������������������������������������������������������������������������

&0�'��������������������������������"�����������������������������������������

����������������������������������������

���0 1�9�r(�=���9��!�����q>:������������(������ ������2!"

���0 9r�����9��!%�����q,�����������������������������������������

�"�0 9����0�r�����9��!%�����q ����7!

)����������������������������������������������������������������������������

������������������?��!"���������������� �������*��������������������������������

��

(�0 ����4��!

��"�������"�������������������������������������

�"�0 9����0�r�����4��!%�����q ����;!

��������"������������������������������������� �������!������� ������7!

�������;!"�������������������������?�������������"����������������������������

�������������?��������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������?������������������������6

�������

������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������?��!���

'�0 �"�����q�I � I�0�r�����9��!%������%�q ����<!

������( �� ���������������� ������������� ����������� ���������+�������

���������*��������������������������������?�������*��������������������

����������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

Page 145: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

���� ������ ��� ������� ��������� ���������� ��

������ ���������� 7������ ���� ?�������� ��

������������������� �����*������������������

�����������������������������������?����� ���

���� ������ ��� �������� ��� �����������

�����������������������������������������

� ������?�������*������������������������*

�� b � ������ �� 7!� �������������� ���� �����

��������� ���� ������ ���������� )� �������� ��

��������� ��� ��������� �������� ��������"

����� ���� ��������� ��������� ��� ���� ������� ��

� ����������������������������%�0���

!�

�������������������������������������� 7

����������������������������������������

������������������������������� �����((!

��� ������������� ���������� ���� �������

��������������������������

8�����������������������������������������������������������������������

���������

���0 9 ����%�����b%�9� ���� ������ <1J�9�b !

0 9 �� ��!%�4���4��! �9��!

0 9 �� ��! �4��!%!

���*�������������������������������������������"���������������������������"����

������������������������������������������"

��0 9����0� ����! �4��!%! ����@!

���������������������������������"��������������

��!%�4��!%�0 �

%�%�9��

%� %

��" �%!%�4��

%�4�%�!%���0 �%�%�9��

%� %

��" �%%�9��

%�%�4��

%�4�%�!%���0 �%�%�9��

%� %

��" �!%���0

%�=�%

�%�9��%%�9��

%> ���21�!

:����������������������������������������"������������������������

�! ���0

%�=9��%

� �4��% �4��

%> ���21�!

���������� �����21�!�������21�!������

��! �4��!%!��0

%���%

�9��%%!

H������������������������

'�0 �� ���! �4��!%!���0���

%���

% �9��

%%! ���2 !

Inlet velocity

Vw1

Vf1

Vf2

Vr1

Vr2

Vw2

V2

u

V1

CV

Fc

F

u

u

a1

b1

b2

Outlet velocity

��������� #��)��(�(������������

�����������������

Page 146: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

������������������������������������������������������

h�0� � !

� � � �

��

! ! %

%

%

+�0� %

%

%

- �

����2%!

�������������� �� G���������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

��������������������"������������"�������������������G����������������������

����������������������������������������������������������������������������

����������

.���������?����������������"�������������������������"��������������������

�����������������������������?�������������������������������������������������

��������������������*�������������������������������������� ;���������������

������������������������������ �����((!!��������������������������������

�����"�������������

Control volume

V = ship velocity

Vr

FCV = Velocity ofincoming water(relative to the ship)

��������� �������������� ��(����� ������.��

���0 �� �=9����9��9�!>

0 �� ����9���!

A�����������������������������������������������������������������������������#�

�������������������������������������������������������������

��0 9����0� �� �����9��! ���2(!

H��������������������������� '�0� �� �����9��!� ���2�!

'������� ��?��������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������

�������������������?������������������������������������?��������������������?��"

���?�����������?���

�� �����?��� ������� ��������� ������������ ������ �� <!� �� �� ����������"� �

������������������"����������������������++����������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������*��������������������?�����

����++����������������������"�?������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������

�������)����?�������������������"����������������������?��������������������������

����������������������� ��������������������������������������������������������

������������)������������"�������������������������������������"�����?�����

�������������������������� ��������������������������������������������������

Page 147: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

������������������������������������������������������������)�������������"����

������������������"%����������++������������������������������������������������

"�����K���� ���� ���������� �� ���������������� �� ���� �������"���� ����� ��� ���

� �� ���((!� ��� ������������� �������� ��� ���� �������� ������� ��� ������ ��

������� @�������������

� � � ! �� � � � �� � �+ - �0 ���9��"%�9�"���!��%

��" ���0 �"%�9�"���!��%�4�� � � ! �� � � � �� � �+ -

�����"���� �����������������������������������������������������������������

���������������&��'��������������������������"��������������������������������

��������������������������������������?�������������������������������� ������� ���

���������������������������"������������������������������������������K������

���� �������� ������������� ��� ���� � ��� / ������������������� ����1�1 � ���1�1%� ����������!�

������������������������������������������������������

�-�0 9����0�9= ������9��!�4��"%�9�"���!��%> ���22!

������"� ����LL� ���!

Fuel

FT

A2

p = p1 atm

p2

u

r1

V

V

Combustionchamber

Gasturbine

Nozzle

Compressor

�������� �����3�:���������

V

patm

patm

patm

C.V.

A1

A2

Fx

y

o x

Fy

patm

patm

ma( + )m ma f

p2

u

���������

��������������������������� ���� ���������.������ ��(

(�����(��)�����.����.��.��������

���� ������ ��� ��������*������������������������,����"� ������������� ����� ��� �-

�������������������������������������������������� ��"� ����� ���������������������

�������������?�������������������������������������������

'�0 = ������9��!�4�� "%�9�"���!�%>� ���27!

Page 148: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

����� ���+"����������������!��� �

���������������������6��������������������������������*��������������������

���*�� ��� ���� ���������� �� ?��� ������������ ���� ������ ������������� ���� ?��� ���

���������� ������������������� ������������������������������������ ���

�������� ��������"� ��� ���� ��� �� ����� ���� ������� ��� �� ���*��� ���� �������

����������������������������������� ����������������������������������������

���*��� ��� ���� ���������� ��� ��� ���������� �� ���� ��������������� ���� ������ �

?������"����������������������������������������������������������������������

����������*����A��*���������������������������������������������������������

���������������������������������"�������������������������������������������"

�������*�������������������������������������������������������������������������

�����������*����������������������������������������

8��� �� ����������������������������������������������������������*���������

��������� ���������������������*�����������%1!��M���� �� ���� ������������������

���������

mu

patm

patm

MdV

dt

patm pe

patm

Mg

D

��������� �������������� ��(��������;���������

8����������������������������������������������������������������������!

���������*������������������������������������������%1������������������������

��������������������������� �����((�!��������������������������������������

������������������

S��9���

�0 �� =�9��!�9�1>

S��0 ��

�9 ��� ���2;!

Page 149: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

������S���������������������������������������������������������������������

������������������ )� "����� "�� ��� ������++��� ��������������������������� ��

��������������������������������������������������������������������������*��"

������������������

S��0 �"��9�"�!����9��+�9��

A����"��������������������������������������++���

������ �����2;!������������������

��

�0 ��� �4��"��9�"�!����9��+�9�� ���2<!

)��������������������������"�� �����2<!��������

��

�0 ��� �4��"��9�"�!��� ���2@!

����/ �������������(��� �����(��� ���� ��.����

8��������*����������������������*������*�����������������������������% �����

�������������������������+����������������������������������w�����������������

��������������A��������������������������������������������������������������������

���������������������������������������++���������������������������N�#�������

������������������������������++���

���������������������������������������������������������������������������% �

r

CS

w

��������� ������;������;�����3���

��������������-����������-������������������ ����(2�!������

� ��0 � � !� � �� �

¥A������ �����������������������������������������������������������������

�������������������������������������

�� �0 �%���!�r

Page 150: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

��������������� ���������������������������������������������

� �� �¥ �0 - ¥��

������9�w�!�

�q �0�9� ����9�w�!

� ��0 - ��� �����9�w�!

������������ ����������������������������������������

� �0 9�� ��0� ��� �����9�w�! ���71!

�������������������������������������������

'�0 � �w ���7 !

��< �&7� =���'&��"��0��%���'&��"����#���"���#� ����",��7�#7�>

���������������������������������������������������������������������������

��������������������*��������������5�����#�������������������������

����������� ������"���������������������"����*�������������&��� �������������

������������������������������������������������������������#��� ������"�������

��������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������%%��)�����

������������������������:����%� ���.�������%"����������������������������������

����������������������������������������������������

8���.�"�.�"�. ���������������������������������������������������������

��������������������������������������"������ ����������������������������

��������� ������������ ����� ����� ��*���������"����������������� ���"�����"� ��

��������"��������������������������.�"�.�����. �������������������������

���������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������%%����������"

�����������������������������������������������"������ �������������������������

��

���0 r .������ �4�"�◊��� �9� "

" � � �

∂∂

Ê ˆ+Á ˜Ë ¯

0 9 �

". � �

∂r∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

���0 r .������ �4�"�◊��� �9� "

" � � �

∂∂

Ê ˆ+Á ˜Ë ¯

0 9 �

". � �

∂r∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

� �0 r . ����� �4�"�◊�����9� "

" � �

∂∂

Ê ˆ+Á ˜Ë ¯

0 9

". � �

∂r∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

Page 151: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

dy

dzz

p

p +

p +p +

p

pp

x

yz

dx

dydz

p

o xp

dx

y

��������� ��(�������� �������������������������������������������

����(����.��������������(������¢��*������

� ����������������������������������������������������������������������

���������"��������

B

B

� � �r( ) �0 9 �

". � �

∂r∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

���7%�!

B

B

� � r �( )�0 9 �

". � �

∂r∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

���7%�!

B

B

� � !r( )�0 9

". � �

∂r∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

���7%�!

:���������������������������������������������"����������Nr��+#����������������������������������������������� �����7%�������7%�!���

B

B

�0 .

"

�� 9

r∂∂

���7(�!

B

B

�0 .

"

�� 9

r∂∂

���7(�!

B

B

!

�0 .

"

9

r∂∂

���7(�!

Page 152: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

��������� ��������������������������� ���� �� ���7(�!� ��� ���7(�!� ��� �������

��������������������������������������������������"�������

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ r

∂∂

�!

.

"

��+ + + = -�

���7��!

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ r

∂∂

� ��

� �

� �!

.

"

��+ + + = -

���7��!

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂ r

∂∂

!

!

!

�!

!

.

"

+ + + = -�

���7��!

����� �����7��"���7��"���7��!������������������������������������������������

�����M������������0���0�!�0�1"������������������"��������������������� ��������

���������������������:����%�%���.�������%��� �����������7��!"����7��!"����7��!

��������������������������������������

B

B

���

.

"= - —r

���7�!

��∂∂ r

�� � ��

� � .

"+ ◊— = - —� ! ���7��!

���������������������������� ����������������������������������������r

�. ����

��������� �0

� � �

� 1 ) !+ +�

r�. �0

� � �

. 1 . ) .� � r r r+ +

� ����������7�!�������7��!�������������*����������#��� ��������������������"

������� �� ���7��!� ��� ���7��!� �������� ���������#�� � �������� ��� �� �����������

.��������������������������

��<�� �����=��*�������������������� ����

�����#��� �����������������������������������������������5�����#�����������

�����������������������������������������������������.��������������������

�������������������������������������������������������������%(!"��������

������������������������������������������������������������������������������

���0 9�∂∂"

��D��D��9�r�D��D��+�����a ���72!

������D��������������6����������������������������������M�������������������

5�����#����������������������������������"�������

r D D� ��

B

B�0 9�

∂∂"

��D��D��9�r +�D��D������a ���77!

������������������"

Page 153: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

����a�0 ���D

DD�

�Æ=

1

,����"����������������� �����77!��������

r ∂∂

rB

B

"

�+

�= - -

��∂∂

∂∂ r

∂∂

"

�+

�+ = - -

���7;!

� ����������7;!�������������&��� ���������+�����������2

w

dxu x

dy

dz Ds

a

zyv

V

z

ds

V

1

2

s

s

rg A sD D

p + Ds DA∂ s

∂ p

Dz

pAD

�������� #�����3������������ ��������� ���������������� ����

� ����������7;!������������������������������������ �����7��!"����7��!

��� ���7��!� ��� ���� ����������� ������������ �� 8��� ��� ��������

�� � ������ ���

������������������

�� �0

� � �

� 1 � ) + +�����"����������������������%(!"

��0

!"

��

= =�

� �

A��*�������������� ���������������������������������� �� �¥ �0 1

��

1 )

� !

�0 1"���������������������

����0 ���O �� �0�!��O �� �� �0�!��

-������������ �����7��!"����7��!�������7��!�����"������ ����������������

�������������������������������������� ��������"�������

� � � � �� � � � � �

� � �

∂ ∂ ∂ ∂r∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ◊ + + +Á ˜Ë ¯

�0 - +∂∂"

�� . ��

Page 154: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

�� �

� � �

∂ ∂ ∂ ∂r∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ◊ + + +Á ˜Ë ¯

v v v vv v v v �0 - +∂

∂"

�� . ��

! � ! ! !! ! � ! � !

� � �

∂ ∂ ∂ ∂r∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ◊ + + +Á ˜Ë ¯

�0 - +∂∂"

.

��������������������������� �������"�������������

% % % % % %

% % % % % %

� � ! � !�

� �

∂ ∂r∂ ∂

È Ê ˆ Ê ˆ◊ + + + + +Í Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ÍÎ

v v

4�% % % % % %

% % % % % %

� ! � !�

∂ ∂∂ ∂

˘Ê ˆ Ê ˆ+ + + + + ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ ˙

v v

0� 9 9 " " "

� � + � �

∂ ∂ ∂ r∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ +Á ˜Ë ¯

�)�������������������������������������������������!

��% % % %

% % % %

� � � � �� �

� � �

∂ ∂ ∂ ∂r∂ ∂ ∂ ∂

È ˘Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ+ + +Í ˙Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯Í ˙Î ˚

0�9� " " "

� � + � �

∂ ∂ ∂ r∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ + -Á ˜Ë ¯

��

� � � � � � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂r

∂ ∂ ∂ ∂È ˘Ê ˆ

+ ◊ + ◊ + ◊Í ˙Á ˜Ë ¯Î ˚

0�9�

" � " � " +

� � � � � �

∂ ∂ ∂ r∂ ∂

Ê ˆ◊ + ◊ + ◊ -Á ˜Ë ¯

��� �

� �

∂ ∂r∂ ∂

È ˘+Í ˙

Î ˚�0�9�

∂∂

r"

�+

�9

����������������#��� �������������������������������������������������������

����������������������������������������������

�����¢¢¢¢¢���������������������������� �������������!������"#���$�

.���������:����� �����#��� ��������� ���������������������������������!

3���������� ����������B

B

�0 9�

r∂∂"

�.�+

.��������� ��������� ����������B

B

�0 9�

r∂∂"

�.�+

��������%%! ���������B

B

!

�0 9�

r∂∂"

. +

3����24

Page 155: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

.��������������� ����������B

B

� 9 q%

�0�9�

r∂∂"

�.�+

������������������;! q���������B

B

� �

�q q+ �0�9�

r∂∂q q

".+

���������B

B

�0�9�

r∂∂"

. +

:�������������� $���������B

B

� �

$

$ -+f q

% %

�0�- +

r∂∂"

$.$

.�������� q���������B

B

� �

$

� �

$

$q q f q f+ +

���

0�9���

$

".

f∂∂q q+

������(� ! f���������B

B

� �

$

$

$f f q f+ −

% ����0

9

r∂∂f f

$

".+

�����#�� � ������� ��� ������� ���������� �������� ���� ��� ������ ������� ��

������������������������������������������������������� �����7�!"����������

������������ �� 5�����#�� ������ ���� ��� �� ���� �������� ������������ ��� ���

�����������������

��<�� ����������!��� ���������.�(����.��,����������(������=��*������

)��������������������������������������������#��� ������������������� ����7�����

��7��!!���������������������:������2��������������5�����#����������������

��������������������������������������������������������������������������

��������������������������$

)�� �� ���� �"� �"� � ����� ����� ������������ ���������� ���������� ������!"� ���

�������������� ������ ���� ��*��� �������� ��� �� �������� ����� ������� ��� ���

�������������������������������������%�!�

���������������������� � ��� �������� ���������������������������� r

�. � ���

��������� �0

� � �

� 1 ) !+ +�

r�. �0

� � �

. 1 . ) .� � r r r+ +

�������������������������������������������������������������������������

� ���� ��� r�%� �� ������������� ���������������� ���� ������������������

���������������������� �������

Page 156: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

r�%��� �4�∂

∂r

�� � �� !%

����������������������������������������������������������������������

���� ����� ������������� ��� ���� �� ��������� ������ ����� ��� ����!� 0

∂∂

r�

� �� !% �

�����"��"����������������������0����� 2

:��������"�������������������������������������������������������������

�����������������������������������!

0∂

∂r

�� �� !�

ru y z2d d +

rwu

xy

dd

+

ru y z2d d

rvu

xz

dd

ruw

xy

dd

ruw y zd d

rvw

xz

dd

rwx

y2d

d

ru y zvd d

rv2 d

dxz

rwx

yv

dd

ru y zvd d +

rwx

yv

dd

+

rvu

xz

dd

+

rv2 d

d+

xz

rvw

xz

dd

+

(

dd

)

rv2

xz

(

dd

)

rvw

xz

ruw y zd d +

rwx

y2d

d+

( d d )ru y z2

(d

d)

rwu

xy

( d d )ru y zv

(d

d)

rwx

yv

(

dd

)

rvu

xz

( d d )ruw y z

(d

d)

rwx

y2

dx

dz

dx

dz

dy

dy

dy

dx

dz

∂ x

∂z

∂ x

∂z ∂ y

∂ y

∂ y

∂ x

∂z

A E

F

C G

H

dx

dy

dz

Dv

y

u

w

z

B

x

x Momentum

xM

omen

tum

xM

om

en

tum

z Momentum

z Mom

entu

m

zM

om

en

tum

y Momentum

yM

omen

tum

yM

om

en

tum

��������� �������������� ������(����.��������������(������=��*������

�����������������������������������������������������������������������

���������������������������!�0�∂

∂ ��r �!!�� �

Page 157: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

,����"��������������������������������������������������������������"

%� ! � �! � ! � � �! �� �

∂ ∂ ∂r r r∂ ∂ ∂

È ˘+ +Í ˙

Î ˚���������������������������������������������������������������������������

��

∂∂

r

� �� ! �0∂∂

r

� �� ! ��������"��������������������������

������"�����������������������!

��������� ���� ���������� �� ��������� ������������� ��� �� �������� ������

������

∂∂

r ∂∂

r ∂∂

r ∂∂

r r ∂∂

��

��

�! ."

��� ! � ! � ! � ! 9+ + + =%

� ���7<�!

����� �������������������������������� �����������������������������������

����������������������������� ������������������������������������������

��

∂∂

r ∂∂

r ∂∂

r ∂∂

r r ∂∂ �

��

! ."

��� ! � ! � ! � ! 9� � � �+ + + =% ���7<�!

∂∂

r ∂∂

r ∂∂

r ∂∂

r r ∂∂

!�

�!�

!

! ."

� ! � ! � ! � ! 9+ + + =�

% ���7<�!

�����������������������#��� ������������������ �����7<�!"����7<�!�������7<�!

���*������������������������������)��������������"�������������������������������

� ��������� ����%!"����������� �����7<�!"����7<�!�������7<�!��������������������

� �����7��!"����7��!�������7��!��������������

��? ����� !��"����#���� @�

����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������(����������������

�����������"��������������*�����5���������������������������"�� �����������

������������������������������N�#������������������������������������������������

�������������������������������������������� ��������������������

(�9�5�0 D��0��%�9�� ���7@�!

� ����������7@�!������������������������������������������

dd

dd

(

5

- �0

���7@�!

A����� d(���� d5����� ���������������������������*�����������������

������������������������d����������������������������������������������������������������������������

������"������ �����%2!�������������,�0�����������������������!����h�0������������������������������������!����������������� �����7@�!������������

Page 158: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

dd

dd

(

5

- �0

∂∂

� � �� �

.E .:

zzz zzz�� �

� �

◊ ���;1!

����� �����;1!����*���������������������������� ���������������������������

������������������������������������������ �������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������5����������������������������������

������������������������������������������������������������������������

������ ������ ����������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������"

����������"� ����� )�� ���� �������� �� ������ ����� ��������� ����� ���"� ���� �����#�

������������������� ��� �����������������������������������)�������������� ��

������ ����� ������������� ����.�P�� ������������������������� � ����������������

����+����������������"�������������������������������+ ������������������������

�������������� ��� + �� ���� ���������� ��������� ���� ����� �� ������ ����� ������ ���

���������������������������"����������������������������"� ����������������

��������������������������

)���������� )��� �����������������������������������������������"������

����������������������������"����������������*�������������������%/%��������*������

�������������������������%/%�������������������������"�������������������������

�����������������������������)����������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

�����6��������������� �"� ���� ������*����������������������������� ��������������

���������������*�����������������������������������������������

Q��2�0(

%

��

�������������������������������6�����������������������������������������

������������������������������"

����0

� �

Ú

����*�������������������������������������������������������������a ��%�� /%!

������a� ���*�������� ���� )��������+����������� ���������������"������������

a r�

���

%

%���0

(

%

��

,����" a�0

% (

(

� � �

� �

r

rÈ ˘Í ˙Í ˙Î ˚

Ú

���; �!

�������������������������"

Page 159: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

a�0

% (

(

� � �

� �È ˘Í ˙Í ˙Î ˚

Ú

���; �!

)�����������������������������������������������������������������"����

��������a���������%������������������������������������"�������������a������������������� �1 ���� � 2��)������������������������*��������������������������

�����������"�������������a"���������������������������������"������*������������

���������� ����� �����������������������������������������������������

��������������������*����������������������������������������������������������

�����������������������������������������"�������������������������+����������

������������������������"���������"����������������*��������������������������

����*���������������������������������������������������������������������

��� � �* ���������������*���������������������������������������������

�������������"��� �������� ����������������6������������ �������� �����?�����

���������������������������������������������������������������*���������

�����������������������*������������������������*������������������������

�������������������������������������� �r �����������������������������

���������������������%2!���������*�������������������������������������� ���

���" �� ����������������������*���������������������������������

" � �/� �r ��0 " /r

������" ���������������������������������������%2!

Control volume

C

dxx

A1

A

B

D

p1 p2

A2

r2r1

�������� >��;������3���(��������(��)����������������

��������������������*������������������������������������������������

�����������������������������%2!����" /r ��:��������"������������*��������

��������������������������������������������������������������������������

���"%/r%��)�����������������������������������������������������"��������*

������������������������������������������������������������������������������

����������*������������������������������"���������������������������������

�������*�

Page 160: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

��������� N�������*#� ��� ���� ��� ���������� ������ ������"� ��� ��� ���������

�������������N���������������#������������������������������������������������

�����������������������������"��������������������������������������*�������

����������������������������������������������

��� ������ ��������� ��� ������������ �����������������������������������

���� �����;1!����������������"������������������������������������������� ������

��������+�����������������

dd

dd

(

!

- �0 � �� �

� �◊

.:

zzz ���;%!

)�� ������������� �� ���� ���� ������� ����������� ��������� ���� �������*� ���

���������������!������������������������������������"��������������������N�#���

� �����;%!���

��0 ��4�" �

r+

%

%�4�+

����������������

dd

dd

(

!

- �0 �

" �+ � �� � �

FHG

IKJzzz

%

%.:

� �

◊ ���;(!

����� �����;(!����*�������������������������� �������

��?�� 9��������=��*������0��������*��������(����"�����#��)������������� ����

�����#��� ������������� ��������������������������������!��������������������

���������������������������������������������������������������������������

� �����7;!���

��

�0 9 9

r

"

�+

����;�!

������������ �� �� ����� �������� �� �������� �� ������ ���� ���������������

����������� ���������*� �������������������������� ������� �����������������

�������������������������������������������� ������������ ����� �� ���;�!�����

���������������

�� �

�Ú �0

9 9

" � + �

� �rÚ Ú

��"%

%

� "+

r+ +Ú �0 � ���;2!

A������� ����������������������������������)������������������������������"

� �����;2!������������������

" �+

r+ +

%

%�0 � ���;7!

Page 161: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

����� �����;2!�������;7!���������������������������������������*��������

������������������������������������������������������*������������������

������������ �����;7!�����������������������*��������������"���������������

����������� ����*������� ����������� ���������� ��� ���� ����� ����� ����������� ���

�����������������������������������������������������������������������������

������� �����;7!�������������������������������������������������������������

������ �������� ��������� ������ �� ����������� ��� �� ������ �������� ��

��������������������������,���������� �����;7!���������*�����������������

����+��� ������������ ���������������������������B������M������������ ;(<

������������������������������������&��� ������������������������ �����;7!

���������������������������������������������� ������������������������������

���������������������������������

"

+

+r+

%

%�4� �0 � ����������! ���;;!

)�����������"�������������������������������������������������������"����

�������������������������������������� �����;;!"�������������������������������"

����������������������������������������������������������*����������������!"

��������������*�����������������������������!�����������������������������������

���������������!���������������������������������*�������������������������������

���������������!�

��?�� 9��������=��*�������)��.�%����7�

����������������������������������� ����������������������������������

��������������������������������������*����������������������������������

������� ���� ������������ �������*��,������"� ������������������ ����������"

�������������������������������������������������������������������������

M��������#��� ���������

"

+

+

"

+

+ � �

%

% %

%

%% %r r

+ + = + + + ���;<!

�����"��������������������������������*�������������*��������������������

�������!������������������������������������������������������������ ����%

�����������������������������������������������������������������������������

����������������� ����%"��������������������������������������������������������

������������������������������� ����%�������������������������������������

�������� ��� ����������� )�� ����������� ��������� ����� ���� �������� ��� ���� �����

����������������������������������� ����%�����������������������������������

��������������������������������������������������� �����;<!��������������

����"��������������������������+������%�������������������������������������

������������������������������%�0�1"�������������������������������������������

�������������������

Page 162: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

�������

∑ �������������������������������������������������������� ���������

����������������������"������������������������������������������

�������������������������������� ��� ���� ������������������ ���

���������������

∑ .����������� ��������������� �������������������������������������

����������������� ������ ���� ����������� � ������� ��� ����������

����������������������������

∂ r∂

r

�+ —◊� !��0�1

�����"��� ������������������������

∑ ��������������������������������������� ��������������������)�������

�����������������������������"�������������������������������

����������������������������������������������������������������

����������������������������������������!�����������������?����������

������������������������������������������������������������������

∑ $�������� ����"��� ������� ������� ���� ��������� �������� � �������

������� ��� �� ������� ��� ������ ������� ��� �� �������� �������� ���

������������ ���� ���������������������������������������� ����

������������������*�������������������������������������������

������������������������������� ��!�������������������������������� ���

��� ���� ����� ����� �� ��������� ��� ������� ��������� ���� �������

��������!�����������������������������������������������������

������������������������������������!������������������������

∑ ����� ����������������������������������������!�������������

���� ��� *����� ��� �����&�� � ������ ���� �������� ���� �� �����#�

� �������������������r�B�� /B�0�r

�. �9�—""�������

�. ����������������

�������������������������� � �����������������������������#��� ������

������������������"����������������������������������"���������������

��

r B

B

�0 9�

∂∂

r"

�+

�9

������������������������������������������������������

∑ �������������������������������������������������������"�*������

�����������������������������������*��� ������������������������

�������������������������*���������������*��)���������������������

�����������������������������*�����������*������������������������

����������������������������������������*������������������������

�������������������������� ����������������������������������� ������

����������������������������������"��������������������������

���� ��� �� ������������� ���� ����� ���� ��� *����� ��� ��������&�

Page 163: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

� ������M��������#��� ��������������������������������������������

��������������������

"

+

+

r+ +

%

%�0��

��������������������������������������������������

∑ ���� ����� �� ����������� ������� ��� ��� �������� ��� �� ����� ���� ��

������������M��������#��� ���������

"

+

+

"

+

+ ��

%

% %

%

%% %r r

+ + = + + +

�����"������������������������*�����������������������������������

�������������������������������������������������������������������

����%�������������������������������������������������������������

�����

��������

� :�������"� E������ 8�"� A����"� ��� M��?����"� ��� M���"� Q�����A�"� ����

��������"�5�����������"�-�P���6,����M��*�.������"� @@<�

� �������������

��������� B���������������������������

� �0 2 2( %� � � 1 )� � �

9 +

���������������������������������������������R

�������� )��������������*������������������������������������������������"��������

������*����������������������������� ��������������������

���������������� ������������������������!�������������������������������������

���������������������

— ◊ �

� �0∂∂

∂∂

∂∂

� �

!

+ +�

�0�1

,���" ��0 2�("���0�9 2�%�� �� !�0�"

,����"∂∂�

��0 2�%"�

∂∂�

��0�9 2�% ��

∂∂!

�0�1

�����"������������������������������������ ���������������������������"��"� ���� ��������

��������������������������������������������������������������������������������������

����

�������� � A����� �� ���� ��������� ����� �� � �������� ���������� ��������� ���6

������������������������������R

��! ��0���4��O���0���9��

Page 164: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

��! ��0���4�%�O���0��%�9��%

��! ��0����4��O���0���9��%

�! ��0���4�%�O���0��%�9��%

��! ��0��%O���0����4��%

�������� ���� ����������� � ������� ���� ���������� ���!� ��� �� ���� ����������

����������������������∂∂

∂∂

� �+ �

�0�1

��! ��0���4�� ��0 ��9��O∂∂

∂∂

� �+ �

�0 �4��9 !�0�1

���6������������������������������������������

��! ��0���4�%�" ��0 �%�9��%O∂∂

∂∂

� �+ �

�0 �9�%�

������������

��! ��0����4��" ��0 ��9��%O∂∂

∂∂

� �+ �

�0 ��9�%�

������������

�! ��0���4�%�" ��0 �%�9��%O∂∂

∂∂

� �+ �

�0 �9�%

������������

��! ��0��%"���0����4��%O�∂∂

∂∂

� �+ �

�0� %�4���4�%�

������������

�������� �������������������������"���������������������������������������

��0 �%�9�%��4�%�

B��������� �� ��������� �� ���������� ��� �� �����"� ��������������� �����,�������

�������������������������������R

�������� ������������������������������������������������"���������������

∂∂

∂∂

� �+ �

�0 1

��"∂∂�

��0 9�

∂∂�

���" 9�∂∂�

��0 9�

∂∂ �

� � � � �� 9 ! � !% % % % % % %+ = - + = - -

,����" ��0�

�% %! �

� � � �� �

∂ ∂∂ ∂

= - = - +Ú Ú Ú0 9�%���9�%��4�� ��!

������ ���� �������� ������� �� ��������� �� ����������"� ������ � ��!� ��� ����������� ���

������������������������������������� ��!�0�1�

�������� ����������������������������

Y�0 %�%��4��(�4�!�%

���������������������������������������������������������0��"�����������������%7"

�������������*������� ������������� �������������������0� �

Page 165: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

B

dAAB

dAOA

dAOB

dxdy

3

2 n

O A

y

x

��������� �.��(�����(�����������������

�������� ������������������������������������������������������������������������

������������� ����� 2�!������� 2�!���

��0∂y∂ �

� �= + +% % (% � !

��0 9�∂y∂ �

�0�9����

���������������������������������������������������������������������������������

����0�

��!�0� �0 %�%�4�<�

��!�0� �0 9����

������������������������������������������������������� ����������������������

����0������������������6�����������������

(0��0 � !� � � ��

0�

0�

==

z z= ◊ 1

1

%

< �0� 7������

:��������"� ���� ���� ����� ������� ���� ��������� ���� 0�� ���� ����� ��� �6�� �����!� ��

��������������������������������������

(0��0 � !v �

0�

0�

�==

z 1

0 1

:����� ���� � ���������� �� ��������� ��� +���"� ���� ������� ���� ������ ������� ���� ����

�������������������� ��������������������0�������������������������������������������

��������������!��������+����

E����������������������������������������������������������������������6�������

�����������������

(���0 ��� � �◊Ú��

���;@!

Page 166: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

�������� ����������������������������������������������������������������"���*�����������

���������������������������������������%7��,����"��������������� �����;@!���

(���0%

= > = �% < ! �9� !>

���

� 1 � � � 1 ��+ ◊ + +Ú� � � �

������"��

�����

1 ��������������������������������������������������������!

0%=% < > � � !

�� ��� �

� � � �� �+ + -Ú Ú ���<1!

����������������������"

�( -�0

%

(

��������������������

K���������������������� �����<1!"�������

(���0

%% (

1 1

( %% ( < � %

% (� � � � � �

È ˘Ê ˆ Ê ˆ- + - -Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Í ˙Î ˚Ú Ú �0� 7������

��������� ��� ��������������� ������������ ��������� ���������� ������ �"� ��

��������������������������������

y�0 9�7�������q�4� 7 �

% ��� q

������ 7� ����������� ���� ���� ����������������� :���� ����� ��� ����� ������ ���������� �

��������!�0�1�����������������"���0���������������������q������0��"�������I I�

� �0�7�

�������� )��������������������������"

���0

∂y∂q " �q�0�-

∂y∂ �

:�" ���0% %

%

��� ��� ���

7� �7 � 7

� � �q q q

È ˘ Ê ˆ- + = - -Í ˙ Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚

�� �q�0% %

% %��� ��� ���

7� �7 7

� �q q q

È ˘ Ê ˆ+ = +Í ˙ Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚

�����0��"����0�1�����������������q�����q�0�%7�����q��������"��������������������0��" I I

� �0�I�q I�0�I%7�����q I

H�������I I�

� �0�7"������������q�0�± %"�����"������q�0�4�(1J"� 21J"�% 1J����((1J�

��������� ����������������������������������������������������f�0� �%�9� �%�E������������������������������������������������������������������������������

����

�������� f�0��%�9��%

Page 167: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� �

������������������������������������������������������������������.���;"�:���;� !"

� �0 —f�0�∂f∂

∂f∂�

1� �

+

���������

� �0 %��

�9�%��

1 " ��0�%�"���0�9 %�

.���*����������������������$�∂∂

∂∂

� �+ �

�0�%�9�%�0�1

�����������������������������������y"

��0∂y∂ �

" y�0� Ú ���0�%���4�� ��!�4��

��0 9�∂y∂ �

" y�0�9 Ú ����0�%���4�+��!�4��%

���������������������������������y"������

� ��!�0 +��!�0�1

,����" y�0 %���4��

�����"�����������������

��������� �������������������������������������#�����������������������%;!�

C������������������������������������������������������������������*�������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

��� �1�������� ������������ ������ �1� �������� ��������������� ��� ������������ ��� ����� ���

��������� ���������� �� ��� ���� �� ���������������� ���� �������� ��� �� �������� �� �� �����

.��������������������������������������"���������������������������������������"���

�������������������

u0

v0

y

x

b

��������� #��)��.����.����.������(�� ���3��)�������

�������� ����� ���������������������������������������������������������������������

∂∂

∂∂

� �+ �

�0 1

��"∂∂�

��0 9�

∂∂�

����< !

Page 168: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

:����� �� ����� ���������� ���������� �� ����� ���������� ������"� ����� ��������� �����

����������"��������������������� �����< !"������������������������������������

� �������������������,����"�������������

��0 9�

���0�8������������!

���������� �/��0 8 ���<%�!

�/��0 98 ���<%�!

)�������������� ������<%�!�������<%�!������

��0 8��4�� ���<(�!

��0 98��4��% ���<(�!

K��������������������������

�����0 1 ��0��1�����0 1 ��0��1

�� �����0 # ��0�1

���� �����<(�!��������<(�!"��������

� �0 �1"��%�0��1"�8�0��1 /#

:�������������������������8"�� �����%����� �����<(�!�������<(�!"���������������������

������������������������

��0 �1�4��1

#� �� ��0��1�9�

�1

#�

��������� A����������������������������������� ��������������������*����

���������%<�����������R�����������������������������������������������*�����������

��������������+����������

Water

C.V.

y

y

o

o

x

xFx

Fy

Water

Q 4= 28 l

itres

/s

Q3 = 31 litres/s

V 4= 20 m

/s

V3 = 30 m

/s

Wate

r

Q1 = 20 litres/s

Q 2water

V1 = 50 m/s

V 2= 40 m/s

60º

60º

45º

�������� ��3���;�3�8�)��.���(��)��������(��)��(�)����

Page 169: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

�������� ������������������������������������*���������������������������������������

��������������:����������������������������������������������������"�������������

(%�4�(��9�( �9�((�0 1

��" (%�4��%<�9�%1�9�( !�0 1

����������� (%�0 %(�������/��0�%(�¥� 19(��(/�

�����������������������������������������������"��������

���0 r(%���1�����(1J!�4�r(���%1����� (2J!

9�r((�(1����� %1J!�9�r( �1!

0 1(�¥�%(�¥� 19(�(

�1%

Ê ˆ¥Á ˜Ë ¯

�4� 1(�¥�%<�¥� 19(�

%1%

Ê ˆ- ¥Á ˜Ë ¯

9 1(�¥�( �¥� 19(�

(1%

Ê ˆ- ¥Á ˜Ë ¯

0 <72�;7�5

�� ���0 r(%���1�����71J!�4�r(���%1����� (2J!�9�r((��(1�����(1J!

9�r( �921!

0 1(�¥�%(�¥� 19(�

�1%

Ê ˆ¥Á ˜Ë ¯ �4� 1(�¥�%<�¥� 19(�

%1%

Ê ˆ- ¥Á ˜Ë ¯

9� 1(�¥�( �¥� 19(�(

(1%

Ê ˆ¥Á ˜Ë ¯

�9� 1(�¥�%1�¥� 19(��921!

0 %2<�7%�5

,���������������������������������������������������������������������������6���

�6�������������%<!������������������������������������������������������5�����#������

���"���������������������������������������*����"��������������"���������9������9���

��������"������������������������ �����������������������������������������������2

��������� �����*�������������������������������������������������������%@�

A�����������������������*�����������21��������������++������2��/���������*������

������������� ������ ��� ��� �2J� ��� �������B��������� ���� ������������ �� ���� ������� �

��������%�*5/��

45º

Rxx

B

A D

C

��������� �����;������������.�������������)��.��:��������(�)�����:���(�� ��.�����;

Page 170: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

�������� 8��������������������������������������������������%@�������������������

�����������������������������������������$������������������������������������������������

������������������������������������

����������������� �� �0 111�¥� p��¥��1�12!%�¥�2�0�@�<%�*�/�

���������������������������������������������������"�������

$��0 @�<%�¥�2������2J�9�1�0�(��;%�5,�����������������������������������0�9�$��0�9�(��;%�5���������������������������

��������"������������������������������0�(��;%/%111�0��1 ;(7���0� ;�(7����

���������� A��������������������������������������������"����������������1�(��"

�����������������������%71�*H�������"�����������������(��/���������������������� 1��������

�����������������������������������������������������1��"��������������������� ��

1� 2����������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������@@@�*�/�(�

�������� ��������������������� ��������������������!

� *

� � �

∂ r r∂

+ ◊Ú Ú���0�1

���������������" � �r ◊Ú���0�1

�������������������������������"�� � �0��%�%�

�����"�� �����%��������������6�����������������������������������������������������"

���� "��%���������������������������������������������������

,����" �%�0

%

%

1�((

1� 2

��

Ê ˆ= ¥Á ˜Ë ¯

�0� %��/�

�������������M��������#��� ���������������������������������������������"��������

" �+

%

%r

+ + �0" �

+ % %%

%%r

+ +

" ����������������������������������!�0�%71�*5/�%�������������!�

���������"%���������������������������������������!

0 " �4� ( )% % % %� !

%� � +

rr- + -

0 %71�¥� 1(�4� @@@%

( % @@@ @ < 1% %=� ! � ! > �- + ¥ ¥

0 %@1�2;�¥� 1(�H�������0 %@1�2;�*H�������

���������� :�����������!����������������������������������������������������1

� ����� ��� %�����

� !� %!) )

È ˘Í ˙+ +Î ˚

� ��� ���!� ���� *������� ������� ����������� ������ a� 0

� ! � !

� ! � !

) )

) )

+ ++ + %

� ( ( %

( (

"��������������������������������������0������� �9��/�1!)�

Page 171: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

�������� ��!�������������������������������

��0

v

v

� !

� / !���

%%

1

1%

1% 1

1

1

1p

p

� �

� �� � � �

)

zz= -

8�� �9��/�1�0

�����" ��0 �1�� �9� ! �� ��0�9�1�

:�������������������������������������� ����������������������"��������"

��0

%���1 ���%

1 1

% � ! %

� ! � %!

)�

) )�

È ˘- = -Í ˙+ +Î ˚

Úv

v

0 %������

� !� %!) )

È ˘Í ˙+ +Î ˚

���!�.��������������������������������������"�����*����������������������������������

����������"����������� �����; �!"���

a�0

1

1

% % (1 ��� 1

1(

��� 1

1

� ! = � / ! > �% !

� / ! �% !

)

)

� � � � �

� � � �

p p

p

-

È ˘Í ˙-Í ˙Î ˚

Ú

Ú

v

v

:������������������������� �������������������������� �9��/�1!�0� "�������

a�0

� ( % (1 ��� 1

1( (

( %��� 1

1

% � !

�( ! �( %!

� < � !

� ! � %!

)

)

� � ) )

� ) )

È ˘- -Í ˙+ +Î ˚=È ˘ È ˘

--Í ˙ Í ˙+ +Î ˚Í ˙Î ˚

Ú

Ú

v

v

0

%

( ( %

( (� ! � !

� ! � !

) )

) )

+ ++ +

���������� ���2J�������������6�������������+�����������"���������(1!�������

����711����������������������������(11����������������������������������������������

������ ��� �1�*H����������� ���� ������� ������������ �������� �������� ���1��%2��(/��

5�����������������"���������������������������������+�������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������

�������� �������������������� �01 �%2

�1 7 %

� � !

� /�

(

p �0� �21(��/�

������������������� �%�01 �%2

�1 ( %

� � !

� /�

(

p �0�7�1 ��/�

Page 172: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

����������������� %(� ��������������������������������������

���������M��������#��� ������������������������������� �������!����%��������!

"%�0 " �4�

% %

%%r � !� �-

0 ���¥� 12�4� 111%

�= �21(!%�9��7�1 !%>

0 �%( �¥� 12�H��0� %(�*H�

Fy

FB

y

x

Fx

F

4

1

p A1 1

pA

22

V2

V1

3

2q = 13.86º

45º

�������� ����������������3���������.���A�����������

���������������������������������������������������� %(� ���������(1!"��������

" � �9�"%�%������2J�4����0 r(���%������2J�9�� !

�� 9"%�%�����2J�4����0 r(���%������2J�9�1!

��������������������������������������������������������������������������������������

���������������

,����"

���¥� 12� %�1�7!

pÊ ˆÁ ˜Ë ¯ �9� �%( �¥� 12� %

�1�(!�

pÊ ˆÁ ˜Ë ¯ ������2J�4���

0 111��1��%2!��7�1 ������2J�9� �21(!

�� 9� �%( �¥� 12� %�1�(!

pÊ ˆÁ ˜Ë ¯ ������2J�4���

0 111�¥��1��%2!��7�1 ������2J!����������" ���0 9(%�%7�*5

���0 ;�@7�*5

����������������������������������������

��0 =�(%�%7!%�4��;�@7!%> /%�0�((�%(�*5

���������������������������������������"��������������������(1"���*��������������

���9 �=;�@7/(%�%7>�0� (�<7J�������������������������������6������������������5�����#�

��������"����������������������������������� ��������������������������������������

�������������

Page 173: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

��������� ����?���������������������������( ������������������������ ?��

���������������������������1������������������������������������������������������

���*�������������)��������������������������������������������������������������6

����"�������������������������������������������������"�����������������������������

�������""%�9�" �0 r ��1 /�"!�� �9��1 /�"!�����9��1!

%

�����"�" ����"%�������������������������������������������������������������������������

������������������"��1�����������������������?��"�� ��������������������������������������

����?��������������������%�������������������������������������

Water

a

b

d

c

p2

p1

V2

V1

V1

Vj

AreaAp

CV

Area Aj

�������� ����:�������� �

�������� ������������������#�������������������������������������������������( �

�����������������������������������������������������������������"�������

�1��1�4���"�9��1!� �0 �"�%

��" �%�0 ��1�4�� �9��!� ���<�!

����� ��0 �1 /�"

�������������������������������������������������������

�" �9�"%!�"�0 r�"�%��%!�9�r�1��1���1�!�9�r��"�9��1!� �� !

��" " �9�"%�0 r�=�%%�9���

%1�9�� �9��!�

% > ���<2!

:���������������������������%������ �����<�!��������� �����<2!������������������

" " %-r

�0 =��1�4�� �9��!� >%�9���%

1�9�� �9��!�%

0 9��� �9��!�% �4�%�� �9��!� �1�9��� �9��!�

%1

0 9��� �9��!�� �9��1!%

,����" "%�9�" �0 ( )% 1 1

1" "

� �� �

� �r

Ê ˆ Ê ˆ- -Á ˜ Á ˜

Ë ¯ Ë ¯

�������� � A���� ��� ��� �������� ��� ���� ����� ����� ���� �������� ��� ��� ��

��������"��������������������������������������������������������������*����*���������

:��������������������������������������������������������� 192��(/������� ������������

����������"������������������� 11��������������������������������������������+���

Page 174: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

� ��(� ��� ������ ���� ��������� �� ����� ���� � ����� ��� 2� �/��� )� �� ������ ����� ��

��������������%����������� ����������1�2������"��������� ���� ���������� �������

���������������������*���� ��/���������������/���������������

�������� ���������������������������������������������������������������������

�������(%����������������������������������������������������������������������������

2m

0.5 m

Person movingwith a velocity

CV

Vrain

V0

V0

Vrain

A2

A1

�������� �������������� ������������

�.�� �������������

�����3�������8� ��������

����������������"��������������������������

�������� ������� ��������� ���� ���� ��� ���

����� �������������������� ��������� �1� ���6

�����������������������������(%"������������

����1�������������������������������������

��������������������

,����� ���� ����� �� ���� ����������� ���

����������������������

(�0 z�� �������4�z��%�1

������z�0���������������������������������� ����������������������� ����������������

����������!�

����������������������������(�D�

����� D�0 %/�1"�%�0����������������

�����" z�0 ���������������������������

������������������������������!/������

��������"� ���� ������� �� ����� �����

����������

��0 (�D�0�%� ������� /�1�4��%/�����!

���1�0 ��/������*! ��0� 11�� 192!��1�2/ �4�%�1/2!

0 1�111@��(

�� �1�0����/������! ��0 11�� 192!��1�2/��4�%�1/2!

0 1�1112%2��(

:�����������������1S������&���'�����������

���������� ������������*���������������++����2�����������������������1�%��

���1� 2��������������������������������������������������������7�������/�����������

��++����������������������������������������������������������������������((!�

A������� �����������������*�������������������������������������"�������������������

���������������������������R

0.15 m45º

30º

0.20 m

AB

������� ����)������;���

�������� ����������������������������� �����������������������������++���"

(��0 (��0�(�¥� 19(/71�0�21�¥� 197��(/�

Page 175: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

���0 ���0�21�¥� 197/�p/�!�1�112!%�0�%�2���/�

�����"��������������������������������������������������������������++����

E���������������������������������������������������������������������!����

��w�0 %�2������(1J�0�%�%��/�

��w�0 %�2�������2J�0� �<��/�

��!�A��������������"�������� ���������������++��������������������������������

�����������������������������������������������������$

�����++����"�������� ���0� 111�¥�21�¥� 197�¥�%�%�¥�1�%1 0 1�1%%�5�

�����++����"�������� ���0� 111�¥�21�¥� 197�¥� �<�¥�1� 2 0 1�1 (�5�

��������� �����������++���������� 0 1�1(2�5�

��!�A����������������"�����������������������������w��5����������������������������

������++����������������������������������������������

�����++����" �0��0 �%�%�9�1�%w!��/�

�����++����" �0��0 � �<�9�1� 2w!��/�

������������������������������"���������������������������������������"���������"

r(���%�%�9�1�%w!�¥�1�%1�9�r(��� �<�9�1� 2w!�¥�1� 2�0�1

.����������r����������(��0�(�"�w�0�@�;%���/�

���������� �����*"�����������������(�"���������++������������������� �����

������ �����������������������������������������������������++��"�����������++����

���������%� ����������� ��� ���� ���*�������������%� � �������� ���������������� ���

���������%������������� ���������������+���������������������*����+������5����������

���������������!

�������� ����������������������������������++�������������������������������������

��M��������#��� ���������������������������������������������������������++����

����������++��� "

z

CV

2H1

H1

D2

D1

2

1

Fx

x

�������� �����;�)��.��8�����AA�����������������

"+����

r+ +1 �0

" ����

r+ +

%

%1 ="����0���������������������>

��" � �0 �%+� ! /%

Page 176: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

������������� �� �0 rp r p

�� �

+� %

%

%

� �%= � ! /

:������������������++���%"��%�0�=%+�%� !> /%�0�%=+� >

/%

�� ��%�0r p �

+�%%

%

�%� ! /

8�����������������+�����������������������������������������������������������������

�������������������������������������*��������������������(������������������������

�����������������������������

���0 �� �9� !�4� ��%�%

0% %

/ % / % /% / % % �% ! �% ! %� ! %� !

� �

� �+� +� +� +�

rp rpÈ ˘ È ˘- +Í ˙ Í ˙

Í ˙ Í ˙Î ˚ Î ˚

0rp +�

� � %

%%

�% �� !- +

������������+����������������������������*"������������������������"����+���"���

��������"�������������

rp +�� � %

%%

�% �� !- + �0�1

����������������

%�% �9���

%%�0 1

��" � �0 % �%

���������� ���� �������� ��������� ����� ���������� ���� ��������� ������ ������ ��

�������(2�"�����������������������������������5���������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

Controlvolume

Pressure 500kN/m gauge2

z1

z2

2

6.2 m

(a) (b)

300 mm dia

1

F

�������� " ����� �����(�)���� �%������ ����������������������:������������������������� ���� ��������������.�

������������������� ���� ����)�����:������

�.�������

Page 177: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� �

�������� ���� �������� ������� ��� ���� ��������� ��� ������ ��� ����� ��(2��� ��������

M��������#��� ���������������:���� ����%���������(2�!"�������

"%/r+�4��%%/%+�4� %�0 "���/r+�4��%

/%+�4�

,���" "%�9�"����0 2�¥� 12�H��%�ª�1" %�9� �0 7�%��

,����" � %�0

2 1

1

2

(

¥�¥�%�4�7�%�¥�%�¥�@�<

��������� � �0 ((��@��/�

����������������������� ����������������������������������"��������

��0 1�9� �� ��9� !�0� ���

A�������������������������������������������������������������������������������

-��������������������� �� �0�r� �

��������" ��0 r� � %�0� 1

1 (

�(( �@

(%

%¥ ¥p � � !� � !

0 ;@�(�¥� 1(�5�0�;@�(�*5��������"����5�����#����������"����������;@�(�*5������������������������������������

������������������

���������� ��� �������������� ������������ �� ��������� �������� �����������

������ ��� ������ �������� ��(7��A����� ����*��� ����� ����� ��� ������ ��� ���� ����������� �

�����������( ����/�������������������1�12��(/������������������������� 1��/��������

������������������ ��������� ��� ����*�������������� ��� 21J���� �������.��������� ���

���������������������������.�������������������������������������������������������

��������������������������������������������� 1S�����*�����������������r�0� 111�*�/�

(!

V2

V2

u

u

150º

150º

Control volume

V1 = 31.4 m/su = 10 m/s

Vr2

Vr2

�������� #��)��(�)������������������������(����� �����)��������3���

�������� .���������������������������������������������������������������(7�

Page 178: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

E����������������������������������������������������������������������(7!

�� �0 ( ���9� 1�0�% ����/�

���������������������������������������������������������������(7�

B�������������"���������������������������"����������������������������������������

���������

I�� �%

I�0 1�@�¥�% ���0� @�%7��/�

��������� ������������� ��������� �� ���((!� ��� ���� �������� ������� ��� ������ ��

�������(7�

���0 %�¥� 111 1 12

%

¥ ���9 @�%7�����(1J!�9� 111�¥�1�12�¥�% ��

0 9� �@1��¥� 1(�5�0�9� �@�*5���������������������������������������������������������������������������������������

-������������������������������������������������������������������������������#���������

��������"�����������"����������������������������������������������������������������

� ����������������������������

�"�0 9����0� �@�*5

,����"������������������'�0� �@�*5�¥� 1��/��0� @�*A�

���������� ��?���������������������������������������������<�;��/�����������

������������������������������������������������������������%�(��/�����?�������������

�?������������������������������������� <��/���)������������?������ ����(/�"���������������

�������������������R����������������������������������������������������������

�����������������

�������� ������������������������������������������������

��0 �<�;�4�%�(!�0� ��/�

K������ �����((!��������"��������������������������"

��0 ���¥� 1(�� <�9� !�5�0�@�<�*5������������ ������������������������

'�0 @�<�¥�<�;�0�<2�%7�*A����*��������������������?���������������

��0 1�2�¥� ���¥� 1(�� <�9�<�;!%�5�0�71�2��*A

�������������������������������������

'

' �� !+�0

<2 %7

<2 %7 71 2�

� �+�0�1�2<2�0�2<�2S

���������

�� .������������������������

��! ��������������������—��

� �0�1�������������������� ��������������������������

��! �������������������

��! �������������������������

Page 179: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

��! ���������������������������

�! �����������������������������

��! ������������������

���! ����������������������������"����������������������������������M��������#�

� ������

�%/%�4�"/r�4�+ �0�����������! ����� �����������������������������������������������������������

�����������������������������

��! ������������ �������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������

��! ����� ���������������������������������������������������������"

�������������������������

�! ���� ��������� ��� ���� � ������� ������� ������� ������������ �� ���� ���� ��

�������������

����! ������������������������

��! �����������������

��! ��������������

��! ���������������������������

�! ���������������������

���! ���������#��� ���������������

��! �������������������������������

��! �����������������������������������M��������#��� ������

��! �������������������������������������������������

�! ������������������������������������������������������������

��! ����������������������������������������������������������������

��% B�����������������������������������������������������������������������������

���R

��!�

� �0�2 ��

��(��4��%!��

1

��! ���0��/�p�"��q�0�1"�� �0�1

=�������!�5�"���!�T��>

��( ���� ���� ����� ����������� ��� ���� ��������� ������� ��������"� ��������� ���

���������������������������*�����������������������"

��! y�0���"��! y�0�����%�4��%!�

=�������!���0��"���0�9��O�����������������

��!���0�%

% %

� �+"���0�

%

% %

� �O�����������������

OQP

��� )�� �� ���6����������� ��������������� ���� ����� �� ����� �����"� ���� ��������

���������� ������������� ��� ���� ������ ��� �� 0� %�%� �%� 4� (�(� �"������� �� ��� ���

�������������������������������������������������������������,�����������

��! ��������������������������������������

���! ��� ����������� ��� ������� �������� ��� ����� ������ �������� ���� ���� ��

��������������������

��� � � � � � � � � �� " O= - - = - -LNM

OQP

(

@

%

%

(

(

%

( % % ( % % (y ����������

Page 180: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

��2 �A�����������������������������711��������������������������%��(/���)������

������� �� ������������ ��������(;!������������������� ����� ����� ������ ��� �� �����

����������������������������������������������+������������ �2��/��������A������

���������������������������������������������������

������1�2<;��(/�!

300 mm

600 mm

1.5 m/s

B

A

1.5 m

Q = 2m /s3

�������� #��)�������������������)��.�������)���

��7 .�������������������%���������������������������������������������������������

���������������������������������������M����*�����������������������������������

� �0� 2 2 1� � 1 )� � �

+ - "������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������

=������������������^������!$ (������0�1!�0�1"

(�������0�%!�0��1��(/��������

�������������^������!$ (������0�1!�0�1

(�������0�%!�0��1��(/��������

������������^����� !$ (���� �0�1!�0�1

(����� �0�%!�0�9�<1��(/�������>

��; )�����������������������������������++��"�������������������������������������

� �/�� ��� 1� �/�� ��� 1�(� �� �������� B��������� ���� ������� ��� ��������� �

������������������������

������%;1��/�%!��< ������������++���1�2�����������������������1��������1�%����������������������

���?����� ��� ��� ������� ������������ ��������� ����1� ��� ��(/�� ��� 1� �������

B�����������������������������������������6���������������++������������6������

��������������������������������������������6��������

������ (2�%1��/�%!

��@ ��1�(����������������������������������������������������������������������������������1� 2����������������������������1�(��������1� 2��������������1�7��

������ �������� �� ��� ���� 1�(� �� ����� ������ ���� ��������� ��� 2 ;� *5/�%�� )� �

���������������������������������������������������������1�(������1� 2��

�������"������ ��� ���� ��������� �� ������������������� ���� ���� �������� ��

1� %��(/��������R������������������������������

������ ;2���!

Page 181: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ��

�� 1 ����������� ���������� �������������������"� ������������ ��� ��"� ������������� ��

@<�*H��������������������� ��/������������M"�%����������������"���������������

1�2����������������������%1�*H���B����������������������������

���������������M!

�� H�������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� � ������� n�0� n���� ��/�1!

/;"������� �1� ��� ��������

���������������������������������������������B�����������!�����������������

���������������������������������������������������������������"������!�����*������

������������������������

����������0�1�< ;�n���"�a�0� �17!�� % �������������������������������������������������������n��0�n �0������nq�0

nq���!����������$ nq�0 w � � £�$

nq�0w $

%

� ≥�$

B����������������� ���� ������������ ��� ������������� ���������� ���� ��������������

��������K����������6���������� ������"�����������������������������������"��!

����������������������"�0�"•������Æ�•������������������������������������

����������������

=���������������������£�$"�������������������≥�$

"�0 "•�9�rw%�$%� %

%

%-

FHG

IKJ

$���£�$

"�0 "$ $

�• - FH IK

rw % % %

%���≥�$

"������������0�1"�"�0�"•�9�rw%�$%>

�� ( �� ���*��������� ���������������������������1� ��%��������������1���*������

��������������*����������������������������������������������������������

1�1 ��%� ����� ��� ���� ��������� �� ��������� �� %��/�� ��� ������ ���� ����+�������

����������������� �������������������������������������������������(<��K���

�������������������"������������������������������*����1�7����B������������

�������������������������2�@(�*5!

V = 2 m/s

������� #��)��(�)�������������;

�� � �������������������������1�<2���������������������������������������������(@!

������������1�2��(/����������������������� <�*5/�%��������������������������

�����������������������1����������������M����1�(��"������������������������

���M����1� ��(��5�����������������"��������������������������������������

��������� ������%1�%@�*5"� %��;J��������������!

Page 182: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

45∞

90∞

mg

0.4 m

0.3 mA

B

45∞

�������� ��������������������3���

�� 2 ��������� ����������������1�<� ����� ����������@1J������������������� ���

�11�������711�������������������������������������������������������� (1�*H�

�������������������������� ��������1�7��% /%+"�������� ��������������������������

���������������������������������� �1��(/�"�����������������������������

���������� ���������� ��� ���������������������!����������� ��� �������� ��������

�������������������������������������+������

������@�@7�*5"�� �1(�*5!

�� 7 A����� ��� ������� �������� �� ���� ��� �� ����+������ �����"� ��� ������ ��� ����� ���1�

5����������������"������������������������������������������������������

�������������

���������0�9�@� 15"����0�9�2��<�5!

45∞

30∞ Y

X3

300 mm diameter

150 mm diameter

100 kPa

450 mm. DiaWater

1

0.6 m /s3

0.36 m /s3

0.24 m /s32

��������� ��.���A���������

�� ; .�����������������������������������¥�%��!��������������������������� �����

�������������������������������������������������������������������������

%��/����������������������������������"�������������������������������������+������

�������������%��/�����������������<1������������������������������������

������ ��� ���� �������K����� ���� ���������������� �������"� ���������� ���� ���

�����������������������������������������������������������������������������

����

������� 17�77�5!

U = 2 m/s 2 m/s

X

80 mm

4 m

��������� #��)�������(���������

Page 183: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

�� < ���������������������� ��������������������������������������������%�����

���������������������������������� 21�����������������������������������

���������������21����������������������� ����*����� ��� ��������� ����� �����

�������������������������� ������������<11�*�/�(�������������������������

��������������������������������������:���� ��������������������������<��/������

�������� ������������@11�*�/�(����������������������������������������������

�����������������������/�����:���� ������������������������������������������

�����������:���� �����:����%"������������������������������������"������������

��������� ��� ������ �������������� ���� ���������� ����� ������� ������ ���� ���������

������������:���� ����%�������������������21�5��B�������������������������

������������:���� ����%������������������������������:����%����������*�����

����������6����������������������������������������������

������ �; �*H�!

��������� �����8���� �8����������

�� @ A���������������� �������������������������������������������������������1�<

�����������������1�0�(1��/�����������(!

������@1��7 �5!

40 mmDiameter

V0F

�������� B���� ����� ���������(���������

��%1 A��������������������������1�1(���(/������*��������������������������������������

)���������������������������������������������������������������?������;%1�5"

�������������������������������������������

�������2���!

��% �����������?����������������������������++��������������������� 1��/����������

��� ����������������<11�*�/�(���� ������++���������������� ���71������� ���

����+����������������������������������%11�5���������������������������������

���� ?��� ����������!��B��������� ����� ����������������� �� �� ���������������� ���

��++���������5������������������

������ � %��!

Page 184: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

h

��������� ��.���A���������������������3������������:��

��%% ��� �������������������� %%�5"������������� ����*��������1�(������"� ��

��������������� ������������������������� ��������������+�������������1�1%��

������������+������ ?������������������������������� 2��/�� ������������ ���

�����������������������������?������1� 2����������������������������������"���"

��������������"������������"�����?�������*��������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������*����������������

��������������������������������������������������������������������������������

������������

������(2�(��5"�(2��J!

��%( �� ?��� �������� ����� ��������� ����� �� ����������� ������ ����������� ������ ��

��������71J��������������������?����������������������21����������������������

(7��/�����������������������������������(1��/���������������������5���������

�������� �����"� ��� ����������� ����� ���� ?��� ��� ������� ����� ��� �����������

��������"�����������������������������������������������������������������

������%(7 �5"�2 J�������������������������?�����������!

��%� ��?�����������������������������(1��/�������������������������������������������

�� %��/�����(1J����������������������������������������������������������� <J�

������!��������������������������������������������������������������*"�������

���!�������������������������������

�������;J"�<@�(S!

��%2 ����������������������������������������2�������������������?�������������

�����������������������������?���

������ 1��/�!

V = 30 m/s

u

�������� �� �����������)��.�� ��������:��

��%7 )������������������������������������������������������?��������������������

���������������������������������������7������������������������������������

(21�*�"���������������������������������������1�12������������������������������

����+�����"� ������ ��� ���� ������� ��� ��� (1J�� ���� ?��� ��������� ��� 2� �/�� ��� ��

����������������������������++��������������1�������������� ������������

Page 185: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

����������� � ������ ���� �������� ��� ���� ������� ������� ���

�����������������������������������+����������������������!�����������?���������

�������������������������!�����������?����������������������������������������

������ �1(;��/�%"� �1(;��/�%!

M

��������� �� �������).����)��.�������� ������������

��%; )�������������������� �2��/�"����������������������������������@��/��������������

�������!��������������������������?���������������������������*������������������

����������������� ��� ��������� ���������� ������!���� ���� �������������������

������������ <��/����������������������������������������������������1� 2��(/����

���� ������� �������� % � *A�� ��������� ���� ����������� ����� ��� ���� �������

��������������������

������ %2�5"��<�%S!

��%< ������� ��������������71�*�/����������1�2��������������������� ��������������

2��(/�� �������� ���� ������� B��������� ���� ������� ��� ���� ����"� ���� �����������

��������������������������������"�������������������������������������

������<<�*5"�72��2S"�%�%��-A!

��%@ ��������� ������%1�*5�����������*�����������������(1�*�/��������������������

�����������������������*������������*�����������������������?������������

�����������������������211����������������������� ���������������������

������ �@<��(/�!

��(1 �������������������*����������?���������������������������������������� 2%��/��

������������������������������� /21������������������*��������������1�1�%��%���

�������������������� �%��*�/�(��)�������������������������������������������������

�������� ��� 2%2� �/�� ��� ���� ����� ��������� ��� �����������"� ����� ������� ��

�������R

������ � �*5!

��( ��21��������������++����������������������*������������������������������

����������������1�<1�����+������������������� ����A��������+�������������

�����������������*R

������((<�@;�5!

��(% ���������������������1�1<7�*���������������������������� �%@�*�/�(�����������

������� �������7��������� �������������������������������� ������������ ��

���������5�������������������������"��������������������������������������������

�������������������������������������������� 2��/�%�

������1�11@�*�/�!

��(( ��?�������������������������������� 111�*�/������)����*��� 11�*�/�������"������

%�*�/���������������������1�*5�����������A���������������������������������

��������������������������!R

������77��2 ��/�!

��(� �����������������������������������������q���71J������������+������������������������@21�*�/������������������*�����������������������21�*�/�����������������

����������������� �����1�������������������������������������������� <%2��/�

Page 186: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ���������� �� ����� ��������� ���� ����� �������

�����������������������)�������������������������������������q���%1J"����������������������������������������������������������������������R���������������

��������������������������������������������������*�����"�������������������������

��������������������?�����������������������������������������������������������

(1�*5��������������������������������������� ���������������������������"���

������������?��������������������������

������%<1�7 ��/�!

��(2 ��������������������$

��! .�����?������������������������������������������������?�����������������������R

��! .��������*�������������R

�������$�5�"��$�T��!

Page 187: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������

������������ ����������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

�������� ��� ������� ���� ��� ����� ����� ��� ��� ����� ������� � ��� ��

������ !�� ��� ������������������ ��� �� �������� ��� � ���� �� ����������"�

����������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������� �������������������

������������������������������������������������������������ �� ���

��������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������

�������������"�����������������������������������������#���������������

��������������������������������������������������������

"��������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

��� � ������� ��� �������� ������� $�� ��� ������ ��� ����� ������������ ��

%������&���������� �������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������� �

������������� ������������������

���������� ����

Page 188: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��� �������������������������������������

%������&�����������'������()��� �������������������������������������

'��&��������������������������������� ���������������������������������

�����������"����� ������������� ���'������()�� ������������������������

���������������������������������������������������������*������

���������������������������������������������������������������������

�������%������&����������������������� �������������������������������

������"���������������������������������������������� ������

"�� ����� ���� �� ���� ��� �� ������ ��� ��� ���������� �� ������ � �+

�������������� �������������������������������������������������������

"��������������������������� �,

� � � �+ v

����������������������������������������

— ¥�� �,

∂∂

∂∂

v�

�-

RSTUVW�,�-

�∂∂�

��,

∂∂

v�

�.�/�

"�������������'��&���������������� �������

r ��

∂∂

∂∂

+RST

UVWv �, - ∂

∂�

��.�0��

r �� �

∂∂

∂∂

vv

v+RST

UVW�, - ∂

∂�

��1�r� �.�0��

� ������������+�2����������������������������������� ����3��

�����������������������������������������'����.�/��� �����������∂∂

v���������

���∂∂�

��������'����.�0�������

∂∂�

�������������

∂∂

v��������'����.�0����"������������

��

� �

∂∂

∂∂

+RST

UVWv

v�, - /

r∂∂�

��.�4��

���� ��

� �

∂∂

∂∂

+RST

UVWv

v�, - -/

r∂∂�

�� �.�4��

5� �������������'����.�4������6��&�����'����.�4������6��&�������������������

� ����������� ����

��

��

��

��

��

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

� � � �+RST

UVW+ +

RSTUVW

vv v

Page 189: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

, - +RST

UVW/

r∂∂

∂∂

��

��� � �1����� �.���

"��'����.����������������������������������������������������������

������������������������������� �,�

� ���7�

�� �����8����� ��v����� ���

���������������������� ����� ��

���,∂∂�

�����7�

∂∂�

���� �.�.��

�v�,∂∂

v�����7�

∂∂

v���� �.�.��

��� ���,∂∂�

�����7�

∂∂�

���� �.�.��

���������������'����.�.�����.�.���������.�.�������'����.���������� �������

�����7�v��v�, - /r����1�����

� ��

�0 0

0 0

RSTUVW

+RST

UVWv

�, - /r����1�����

� ��0 0

0

+RSTUVW

v�, - /

r����1�����

� �� 0

0

RSTUVW�, - /

r����1����� �.�)�

"���������������'����.�)����������

� � �

rz +0

0�7����, � �.�(��

3�������������������� �

� �

r+

0

0�7����, � �.�(��

"����������������'����.�(��������.�(��������������������������������

����������������������� ������������������������� � ����� �������������

��� ������� ����������� ��� ���������� ��� �#�� 5��� ������ ��� ������

'������()�������������������� ����������������������������"�������

������ ���������� ���� ������ ��������� �� �� ��� ��� ��������� ���

�������������� �� ����������������������������������������������������������

������������� ��"�������������������������������������������������

�������������� ������������������������������� ��� ������������������

�������� �9

"����������������������������� ���������������������������� ���������

�����������

Page 190: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

:

:

��

��, - —�

r�7�

�� �.�!�

���� ���������������������������������

"�� ������������ ��������:

:

��

�� ���� �� ������ ��� ���� ��� ���� ������� ���

���������������������

:

:

��

��,

∂∂

�� ��

�� �+ —� � �

3������������� ��∂∂

��

��,�-��������

:

:

��

��, � � �

� �� �—

"�����'����.�!����������������� �������

� � �� �� �— �, - — +�

�r

��.�;�

3������������������������� �#�� �����

—� �� �� �/ 0◊ �, � � � � � � � �

� � � � � � � �� � � � � � � �/ 0 0 / / 0 0 /◊ ◊— + — + ¥ — ¥ + ¥ — ¥

����/ �����

��0 �������� �����������������

3����/ �,�

��0 �,�

�� ������������������������� ����

—� �� �� �◊ �, 0 0� � � �

� � � �� � � �◊— + ¥ — ¥

� � �� �� �◊— �, —

RSTUVW

- ¥ — ¥�� �

0

0

� �� �

, —RST

UVW- ¥��

0

0

� �W �.�/-�

�������������W �,�— ¥

��

*����������������.�/-������'����.�;�������� �������

—FHG

IKJ + — -� �

�0

0 r

��,

� �� ¥ W �.�//��

��� �������� ���� ����� ��� ���������� ��������� ���������� ������� ���

������������������f����������� �, 1�—�f�

Page 191: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

*���������������������� �����������f������'����.�//��������

—FHG

IKJ + — + —� �

0

0 rf �,

� �� ¥ W �.�//��

3������������������� ���W �,�-��������������������������� �—�

r�,�— �

rFHG

IKJ �

������'����.�//��������

— + +FHG

IKJ

� ��

0

0 rf �, -

�� �0

0+

r�7�f��, � �.�/0�

�������������������������������������������������� �����������������

��� ����������������������� f�������� ��� ���� ���� ����� �������������������

��������2����������� ����� ���'����.�/0�������

� �0

0+

r�7����, � �.�/4�

��� ���������������������������������

"�� �������� ��� ������� ������ �� �������� ��� ����� ��� 8��� ��.�/� ��

��������� � ����������� ��������������������������� ����� ��� �����

��������������������������������������������� �+�����������������

�������������������������������������������������������3����.�/���"������+

���������������������������������������/�����������

���,�

�������������������������������������������������������������

�����������������������������8����

����, ��q �3����.�/��

���,�

��

� = =q 0

��� �� ����������������������������������/��$��������� ���������� ��

������������������������������#�� ����������������������������"���������

������������������������������������ ������������������� ���

0

�,/

r∂∂�

��7�������q �.�/��

Page 192: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

Streamline

o

p

p +

dq

r

dq

V1

dn

dn

q

∂ p∂ n

n

sdz

dVs

dVn

V

V+

d ÆV

Æ

�������� �������� !���"#$%&'�()$&�*�+ &

��∂∂�

�� ��� ��� ����� ������� ������ ��� ���� ������ ��� �� ������ ��� ��

������������ ������������������������������������������ �����������

��,�

��

0

0+ +

r�.�/.�

��������������������������������������������������������$�������

���%������&�������������������������������������������������������

���������������������������� ���

∂∂�

��, -

:������������'����.�/.�� �������������� ����

∂∂�

��,

� �

∂∂

∂∂

∂∂

+ +/

r�.�/)�

8������������∂∂�

������'����.�/��������'����.�/)�� �����

∂∂�

��,

��

∂∂

∂∂

+ + -FHG

IKJ

0

���q

8��� ����q�, ∂∂�

Page 193: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

��������

∂∂�

��,

∂∂

+FHG

IKJ �.�/(�

"��'����.�/(�����������������������������������������������������������

�������������������������������������������������

����� ,�� &��+$"#��$���$)&-�����(

<��������������2���� ���������������� �� ���������������������

�������"����� ���������������������������������� ����������������

��������������������������������������������������������

�q�π�- ���,�-

���q��������������������������������������������������������������

"������������������������������ ���������������������������� ����������

�����������������

∂∂

∂∂

� �

�� �+ + / q

q�, -

�������������������������2���� ������∂∂�q

q�,�-�������q���������������������

q�� �����q�������������������������

'���������.�/(�������� ������������������������������������������

������������

��,

q q q�

�+

FHG

IKJ �.�/!�

��������������� 3����2���� ����������������������2���� �� �

��������������������������������������������������� �������"����

������������������������������������������������������������� ������

"����� ��� ������ ���������� ���� ���� ���� ���� ���� �������� ��

��������� �������'����.�/!��� �����

��,

q q q�

�+

FHG

IKJ �,�-

�/

� �� �

�� �q

LNM

OQP�, - �.�/;�

�������������'����.�/;������

�q�,�

��.�0-�

"��'����.�0-�����������������������������������2���� �� ��������

���������������������� �������"��������������������������������������

���������'����4�0(�����

Page 194: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

W�, ∂∂

∂∂

� �

� �

�q q

q- +/

�������������2���� ������������ �������

W�, ��

q q+

3���������2���� ������������'����.�0-���W�������=���"���� ��������������������2���� ��������������������������������������������

��������������2��������������� �����8���.�0����������������������������

���������������������������������������� �������"���������������������

����������������������������������������������������������������

��� ���������� �� ������"��������������������������2���� �������������

Æ�-���q�Æ�µ��>'����.�0-�?������������������������������������������������������,�-� ���������������������������������������������������������������2����

������� �� 2����� ��� �� ,� -� ��� ���������� ��� �� ��� ������� �������� �����

���������������-����������������������������������������������������������

������"������������������������,�-���������������������������������

���2���������������������������������������������� ���������������� ��

����������������

����� ���������� ����� ��� �� ������������ �� <���� ������������ ��� �� ���2

��� ������������������������������������������������������������������������

"������������������������������������������������2���� ������� ����

��������������'����.�/�����

/

r�

��,

�q0

�1�������q �.�0/�

�/

r�

��,

��

q0

- �

��.�00�

���������� '��� �.�00�� ���� ����� ��� ���� ���� ���������� ��� ��� � ��� �

������������ �����

r�, �

�q0z ���1����7�� �.�04�

�����������������������������������������������������������������

3���������2���� �

�q�,�

���'����.�04�������

r�, - �

0

00�1����7�� �.�0��

��������������������������,��������#�� ������������������������

�������������������.�0��������� �������

Page 195: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

� �- ���

r�,

� ��

0

0 00

/ /-FHG

IKJ �1�����1����

,� �� � ��q =

0

0�1�

�q0

0�1�����1���� �.�0.�

���������������������������������������������������������������

����������'���������.�0.��������������������������������� �����������������

%������&������������ ������� ��������������,����������,��������������2

��� �����������������������������������������"�����������������

������������ ��������������������������� �����������������������������

�������������� ������������ ��"������������������������������������

����������������������������������������������������8���2���������

������������������������������ ��������������������������� ������ ��

���������� ����������������������������������������������� ��� ������ �

���������������������� ������������������� �������������������������@���

����������������

���������� ����������� $� ����������� �� ���2�������� ��� �������� ��� �

�������������������������� �����2������������������������ �����3����.�0��

������������=����������+�����������2������������������2�������

������������������������������'����.�0-���"������������������������������

������������������� �������

� �

�r+

0

00�7����, ������������ �.�0)�

"��������������������������������������������������'����.�0)����

���������� �� ��� ��������A� ������� ��� ���� ��������� ����� ��� ������ ��� ��

����������������������������������������������������'����.�0)����������

�������������������������������������� ����,�-������������

�������3����.�0���������2�����

Free surface

Constantpressure lines

Datum

V2 C2

V2p2g 2gr2

2grg

=

H z= +

z

+

�������� �.�+ '$+"���/$&&�%�$)&-

Page 196: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

����������������� $�����������������2���� ������� �+��������������

��� ���� ���������� ��� �� ���� ��� ����� ��� ���������� ���� �������������

����������������������� �������������������������������������������

����������� ��� ��� ������ ��������� ��� ��� ������� "���� ��� ��� � ����

�3����.�4������������������������������

�q�,�

/ �.�0(��

��� ���,�

0 �.�0(��

"���� � ���� ���� ����� ��� ���+

������������������������� �������

���'����.�0(��� �����������2����

������������������������2���� ����

a� ������ ��� ����� �� �� ���������������

�� �� �����������������

��� �� �������� �3���� .�4��� ���� ��

�������������������������������q���

���� ������� ���� ��� �������� ��

��������������2�������

/

��

�q�, ����a �.�0!�

$����� ����� ��

����a�, �

q= 0

/

�������� ��������������������a��������������������������������������� ���'��� �.�0!�� ���� �� ��������� ������� ���� a� ��� ���������� ��� ������� ������������������������

��, �-��q�����a�,��-��

0

/

FHG

IKJq

�.�0;�

���-����������������q�,�-��3����.�4���'���������.�0;����� �����������������������������������������������B��������

�W �������������'����4�0(��������

=����������� ����������������'����.�0(��������.�0(����"�������������

�����2���� ����������������������#���������������2���� �����������

���������� ��������������� ��� ������� ��� �������"�������� � ��������

����������������������������������� �������������������������������

���2���� �

����������������� 3�� �� ����������������������������������

���������������������������������������������������������������#�� ����

������� �&�*&)$.��/�(0+$���/���

Page 197: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ��

����� ������� ������ ����� ���!��� "�� ��� � ����� ��� ������� ��� �� ����

������������������

�q�, w � �.�4-��

��� ���, - �.�4-��

$���������������������� ��������������������������w���#�������������� �������������2���� �����������������"������������"�����������W��������� ������������������������

W�, ∂∂

∂∂

� �

� �

�q q

q- +/

, w�1�-�7�w�,�0w"���������������2�������������������������A��������������������������

������������������������0w��'���������.�/(������������������������������������������������������������������

��, �

q q q w�

�+

FHG

IKJ = 0

0

����������������������� ������ ��������������������=������������

����

�0�1��/�,w 0

����00�1��

0/� �.�4/�

"����� �������'����.�4/�������������������������������������� �����

������� �����������������������"�������������������������������������

����������#�������������� � �#���������������������������������

"����������������������������� ������� ����������������������+

=����������������� ��������

�0�1��/�,�

�0 / 0

0/0

0 0r r-

LNM

OQP

+ -LNM

OQP

,�

0 /

r r-

LNM

OQP�7�

w 0

0�>�00�1��

0/?

8�����������������2�����������0�1��/����'����.�4/��� ���

� �0 /-r

�, �w 0

0�>�00�1��

0/? �.�40�

"���������������������������������������������������������������������

������������������

/

/

0

r�

�z ����,�

�q0

/

0

z ����,�w0�/

0

z ����

�� �0 /-

r�,

w 0

0�>�00�1��

0/?

Page 198: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

"���������������������2���� ���������������������������������

������� ���� ����� ��� 2����� ����� ��� �� ���� ������� ��� �� ������

��������������3�������2�������������������������������������������

���������������������������������������������������������$�������������������

��������� ��� ������ ����� �� ����� ���2� ��� � ��� ���� �������$����

�������2���������������������������� ������������������������������������

������������������

����������������������� $��������������������2��������������=������

��� ����������� ������ ��� ���� �� ������ ��� �������� �� ����������� ����

��������������������3����.������$���������=��������������������������������

������������'����.�4-����"������������Cr��������������������������������������������������������������� �������������������2������3����.������%�

���������'����.�40���� ������������������6�&��������������=����������

�3����.����� �����

��1��-�,w 0 0

0

��.�44�

'���������.�44������������������������������ �����������������������

���������������2������������������������������������������������������������������

����������� ��������������3����.�������������������������2�����������

��������������������� ������������������ ������������ �����������

������� �������������

rr

pr

po

0 a Datum

(a) (b)

z0rg

rgz

������� �.�+ '$+"���/�$"&'�%�$)&-�1�2��0& �%&((&��132�"��(&'�%&((&�

������ ������� ������ 8������������� ��� ����� ������ ��� � ��� ���� �

��� ����� ��������������������������2��������������������������2

��� �

Page 199: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

��4 ���������������������� ���

������������������������������ ��������������������������������������������

���� ��� ��������� ��� ������������� 3������ ��� ������������� �� ����� ��� �� ��

����� �����"��#���������������"������������������ �������������� �

������������������� ����������������������� ���������������������

��4�� ������+)5��� ()� )��""&�&$�)+�

����������������������������������������� ���������������������������

���������������������������������������������������� ��������������

�������������������������������"�� ���������������������������������������

����+���������������������������������������������������������������

������������������������������������ ������������������������������������

�� ������������������������������������������� ���������������������

���������������������������������������������������������������������

�������������������5��������������������������� ����������������

������������������������������������������������������������������

D�������������������������������������������������������������

����������������������������� �����3����.�.��"����������������������

�����������"����������������������� ������������������������� ���

�����������������������������2���������������������������������������

"������������������������������������2�����������

��

�� �

��-

FHG

IKJ - +

FHG

IKJ

LNM

OQP

∂∂

∂∂

/

0

/

0� � ������

,∂∂�

����������

p - p +

p +

p +

z az

ay

ax

ax

dz

o x

p -

p -

∂ p ∂ p

∂ p

∂ p

∂ p

∂ p

dx dx

p

dx

dy

dy

y

dz

dz

dy

∂ p ∂ x

∂ y

∂ z

∂ z

∂y

2 2

2

2

2

2

∂ p

∂y

�������� �6#+�+3$+#*��/�/�#+'�&�&*& )�*�%+ !��+)5�"� ()� )��""&�&$�)+�

"����������������������������������������������� �������

Page 200: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

r�������������, - ∂∂�

����������

�∂∂�

��, 1�r��� �.�4���

��r���������������������������������������������������������������������������+�������������� �������

∂∂�

��, 1�r��� �.�4���

"�����������������������������������������������������������

����������� ������"�������������������������������������������� ����

��

- -FHG

IKJ

∂∂�

��r ����������, r������������

�∂∂�

��, 1�r ���7���� �.�4���

��� ��� ������ ����� ��� �������� ��������� ��� ����� �����������

>'��� �.�4����� �.�4���� ���� �.�4���?� �� ������� ��� ��� ����� �����������

�����������������������

��� ��������������������������� ����������������� ���������������

����������������������=�������������������������������������������� ���

����������� ����

���,∂∂�

�����7�

∂∂�

�����,�-

��

��, 1�

∂∂∂∂

�,�-+�

� �

�.�4.�

8������������������������������������������������������������������

������E������������������������������2������ ����,�����A�������������

���������������������������$�������������2������ ��������������

���#��������������������������������@�����������������������������������=��+

�������������3����.�)���� � ���,� ���,�-������ ������������������������

�����������������

����q�, �� C���,�1���C�

���������#����������������������������������������������������������

'����.�4.�����C���,�-���������������������������������=�������"����

������������� �������������������������� ��������������������������������

�����������������=�������F����� �������'��� �.�4�������C���,�1� r���1����,�-��"��������������������������������������������������������2�����

Page 201: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

������������������������������������������������������"�����������

���������� ����������� ������� �� �� ������ 2������ ��� 2������ ��� ��

�������� ��� ����� 3��� ��� ����� ������������ ��� ��������� ����� ���� �

����������������������������������������������������� ����������������������

����������#�����������������������������������������

3����� ����������������������������������������������������������

�����������������������'����.�4���������.�4������

��, z ���,� ∂∂�

�z ���7�∂∂�

�z ��

, 1�r������1�r����7������7��������� �.�4)�

"����� ���������������������������������������������������������

������������������������������������������$�����������2���������

������������������������������� ������������������������������� ���

z����� h� �2�� �3���� .�)���� ������� ���� ���������� ��� ��� ��������+��������������������"�����C�z�,�-����

∂∂�

h�,

∂∂

∂∂

� �

h�,�

- rq��

����.�4(�

$���������'����.�4.��

��, ����q�,� -

+�

� �

��������� ����q�, �

� � �

� �� � � � C0 0 / 0+ +�.�4!�

8���� �� ��� �� ��������� ��� h� ������ ∂�C∂h� ���� �� ����� ��� ��C�h�� ��� ��'����.�4(�������� ����� �����������������'����.�4!����

Original liquidsurface

(a) (b)

Constant-pressureplanes

z

ax

h

x

z

q

z

x

q = tan { /( + )}-1 -a g ax x

�������� 1�2��+6#+'�(#37&")&'�)��# +/�$*��""&�&$�)+� �132�"� ()� )

0$&((#$&�0�� &(

Page 202: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

h�, 1�r���0��7����7����

0�/C0 �.�4;�

$� ���������� ��� ��� '��� �.�4;�� ���� ��� ����� ������������ �������� ��

������������ >'��� �0�/��?� ��� �� ����� ����� ��� ���� ��� �������������� ���

���������������������������������������������������������������������

G�0��7����7����0H/C0���#��������������������h����������������������������

��� ,�����,���������8���������,8��

3�������� ���� ������������������������������ ���������� ����

����� ����������������������������������������������$�����������

������������3����.�(���������������������%�������������������� ����������

��������������������������������������� �����3����.�(� �������������������

���������������� ���������������������������������������$������������

���� ������������� ��� � ���� ��� �������� $� ������� ������� %� ���� ���� ��

������������������&��"�������#�� ������������������������ �����������#�$

�������������������������������������"������%�����������������������#�� �

����������������������������������������"��@������������������� ����������

����%���������������������� ���� ��9

��� � ������%������&���������������������������������������������

� ���������������&������� �����3����.�(�� ����

r�7�-�7����,

& &

r+

0

0�7��& �.��-��

C

A

BzB

zA

T

h

H

zc

Dz

SD

�������� 8.'$�#�+"�(+05�

Page 203: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

"����������� ������ &���������������� ��� ������������������

B������������������������������������������&����������������������#�$���

��������������������������������%�� ��� ��������'����.��-��

�&�, 0 0� � � � �� &� �- = D �.��-��

'���������.��-������ ������������������������&���������������2������

���������������������������� ��������&����������@�������������� ����

���#�$���������������%�

"��������������������������������������������������#����������� ��������

'����.��-����������������������

r�7�-�7����,

& &

r+

0

0�7��&�7��'

���������� �&�, 0� � �'� �D - �.��-��

����� ���, �&�,����������������������

��'������������������������������������������������������ ����������&�

���� ��� �������� �&� 2����� ��� ���'��� �.��-��� ������ ���� ����� ����

�������������'����.��-���������������������������D���������������������

�����������3����.�(����������������%������&������������ �����������"��

�������������������������������

r�7�-�7����,

� �

r+

0

0�7��� �.��/��

�����������������+����������������������������������� ���������

�������������&�,������������'����.��/��������� �������

r�,

&���

r-

0

0�1�� �.��/��

�8��������,��������������������������������1����,���

����������������������������������������'����.��/��������

r�,

&���

r-

0

0�1���1��¢' �.��/��

���¢'������������������������������������������ �������������"���������������������������������������� �������������������������������

��0&C0��7���7��¢'���"����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���� �������������=��������������������������������������� ��*���������

����������������¢'��������������������� ��������������� �������������������� ��������������������������������������5� ������������������������������

�������������� � ������������������ ������������������� �������������

2������������(� �����������������������2������3��������������������

%������&������������ ��������(�� ��������������������

Page 204: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

(

r�,

&���

r-

0

0�1��

�8���������������������������������(������������������&�

3������'����.��-���

&0

0�, D�

"���������������

(

r�,

���

r�1��D���7��� �.��0�

"��'����.��0������������������������������������������%������&���������

�� ��(�����&�

����������������������������������������������������������2������

�������������������������������������������#������������������� ����

�������������#����������� ����������� ������������"�����������#����

����� �� ��� ����� ��� ������������ �� �� "��� ���#��� �� �������

��������I��������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

������������� �������������������������������������������������"���

������������#�� ������� ���������������������������������������������

�����������������"�������������������������������������������������

�������#��� ��� ��� ������� ��� ��� ���#���"���� ��� ������ ������ ��� �������

������������� ��������������������������� �����������������������

��������������#���������������������������3�� ���������������������

���������0-�#����0������ �����"�������������������������������������

��������������������������������������������� ���������������������

������� ��� ������� �� ����� ��� � ����� ��� ��� ��������� 3�� �� �������� ����

����������������������#�����������(�����������(�J������ �����������������

���������#���������������#������������

��9 �����������������������8�����

������������� ���������������������@����������������������������������������

����������������������������� ��������������������� �������������������

�� �����������������������@���������������������������������������������

��������������������������������������������������������������"���

������������������������������������������������������������

��� ��� ������ �������� �������� ��������� ��� ���������������� ������������

����������������

$��������������������������������� ��������������������������������

������������������������������������������� �������������������������

��������������������������������� ������������������������������������

�����������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������

Page 205: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

%��������������������� ������ ������������������������������������

�������"���������������������������������������������������������������

������ ���� ��� �������� ������� ���� ������ ��� �� ���������� �������

�� �������$�� ������������������������������� �

��9�� ��((&(�#&�)���#''& �� ��$!&*& )

����������+���������������� ������������� �������������������������������

�3����.�!����������������������������������������������������������

����� � ��� ������ ��������� ��� ��� ��������� "�� �������� ��#�� �� �������

�������������������� �����3����.�!���"������������#������������������

���������������������������������������������������������������������

����

"���������������������������������������������������������������������

����������������������� ��������������������������������������� ���

��������� �������������������������������"�������������� �/���

������� �1"� ����� ����������� ����������� �0����������� �1���������

����������������/������������������� ���������������0��������������

���������������"���������������������� ���������������� �#���������

������������������������������� ��� �������������� ��� ��������

����� �������������������������������������������������0�����/��

"�����������=�������������������� � ����������������������� ���������

���������������������������������+�������������� �����3����.�!����������

����������������������������������3����������������K��������������������

������ ��� �������� ��� �������� ��� ��� ������ �������� �� ������� �������

������� ��� ��� ����+�������� :�� ��� ��� �������� ��2���� ������ ��� ��

������������������������������������������������� ��������������1�

���� ����������� �����2�������!� ����� ��� ������������$�������

�������"��������������������3����.�!������ ��������������������

������ �������

p1

A1 A2

p2

V2

a

b

d

(a) (b)

hg f

e

cV1

������� 1�2������)5$�#!5��3$#0)�3#)�/+ +)&�& ��$!&*& )

132�������)�+ /+ +)&�& ��$!&*& )�1�-+)���((2

�/�/�7��¢���0�1�/��1��0�0�, r)���0�1��/� �.��4�

���/���0����������+�������������������������������������������

��������������)������������������� ���������¢��������������������������������������������������������������#�� ������2��������������

����¢�,��/

Page 206: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

������'����.��4�������

��0�1��/��0�, r)���/�1��0� �.����

3����������������������������

)�, �0��0 �.��.�

���������������'����.��.���'����.����������

�0�1��/�, r�0���/�1��0� �.��)�

$��������%������&������������ �����������"����������������������������

��� ��������������������������2���������������������=������� ����� ��

� �/ /0

0r+ �,

� �0 00

0r+ �7���'

�� �0 /-

r�,

� �/0

00

0

-�1���' �.��(�

���'��������������������8��������������0�1��/������'����.��)�������'����.��(��

�������

�'�,� �� �

/ 00

0

-�,�

/0

0�>/�1���/C�0�?

0 �.��!�

����� ������������������������'����.��!��������@����������������������

����2���������� ������������2��������������� �������������� ���������

����������������

��9�� �-+)���((

�������'����.��!����0�Æ�•����������������������������������������������0/C0���"������������������������������������������������������������

��������������� ������� ���� ����������� �� ���3����.�!���8���� ��� �����

���������������������������������������#���������������������

���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

���2��������������������������������������������������������������������

����

��9�� ��((&(�#&�)���#''& ��� )$�")+�

$�� ������ ����������� ��� ����������� ��� ��� ��� ��� ������ �������

�3����.�;��� ������������������������������ ������������������������

���� ���� ��������� ������ ���� ��� ������� ������� ��� ��� ���� ����

� ��������������� ������������@���������������������������������+

�������������������������������������������������������������������

�����������"�����������������������������#�� ����� �����������������

����� ��� ����� ����� ������ ��� ����� ��� ����� "�� �������� ��� ��� � ��� ��

��������������������������������8���/1/����8����1����������������

��������������������������������������������������������������

������������������������ �������%������&��������������������������� �

Page 207: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ��

����������������������������������������������������������#������

%������������������������������� �����8��� �1�� ���8���010�� ����

���������2������������������������������#�����������������������������

����� ������������������������������������ ��������������

�� �������������������1����������� ������8���010��"����� ������

�����������������������������������������������������������������������

������������������������� ��8����1�����8���010��"����� �������������

��� ������ ��� ��� ����������� ��� ���� ��� ��� ����������� ������� ���� ��� ��� ��

2������������� ��������������������3���� ����'����.��!��������������������

��������������� �������

�'�,�

00

0�>��0C����1�/?

0�,��

00

0�>�/C����1�/?

0 �.��;�

(1)

(2)c

c (2)

Area Ac

Area A2

Area A1

V2

(1)

�������� �����)5$�#!5���(#''& �"� )$�")+�

������������������+��������������������������������������������

��������������������������������

���, ��C�0 �.�.-�

'���������.��;�������������2�������

�'�, *��00C0�� �.�./�

� *�, >�/C����1�/?0 �.�.0�

$���������������/��������2�����������������������'����.��;�������������

��� ������ ��� ��� ����� �0C�/�� 3�� ���2���� ������� ����� ���� ��� ������ ����

K��������������"����.�/�������������������������������������*�

���������

�0C�/ - -�-� -�/) -�4) -�)� /�-

* -�. -��. -�4! -�0! -�/� -

��9�4 � )$.���((

$���/�Æ�•�������������*�������'����.�./����������-�.������� �����"����.�/�"����������������������������������������� ���������������������������+

���������������� ��������� ��������������������� ����� �������

�3����.�/-����"����������������������������������������������������-�.

Page 208: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��00C0��� ���� ��� #�� �� ��� ����� ������$� ��������� ���� �3���� .�/-��� ������ �

����������������� �������������������������������������������� ��������

�3����.�/-���������������������� ������������ ������������������������������

�����������������������������������=�����������������������

�����������������������������D������������������������������������

��#�����������������������������������������������������/-�

(a) (b) (c)

> /2d

d d

Radius

Usually acceptedvalues of K

1.00.5 0

> 0.14d

��������� �����/$�*���$&(&$%�+$�)����(5�$0�&'!&'�0+0&

��: �������������������������8���8�,�,�

3�� � ��� ������� �� ���� ��� �������� ������ ��� ��������� �� ���2���� ��

����������� ������ ��� ���� ���� ��� ������� ��� ����� ���� ������ ��

������������"��������������������������� ���������������������

������������������������������� ������������������%������&����������

"������������ ���������������������������"���������B�������

�����E�����������������3�� ���==��

��:�� �& )#$+*&)&$

$����������������������������������3����.�//����������������� ���������

����� ��������������������������������+������������ ���"���������������

�������������������������#�� ���������������"��� ���������������������

������������������������������������������������ �������������

����� ��������������������������������� ���������������������

Direction of flow

��������� ��%& )#$+*&)&$

"��������������� ������������� �������������������������������

��#������������������������������������� ��������� ���������������

��� ��������������������"��������������������������������������������

Page 209: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

��������������� ��� �������������� ��� � ��������� ��� ��������������� ��

�������������������������� ������������������������������������������

�������������������� ��������������������������������������� �����������

������������������%������&��������"���������������������2����

����� ��������� ����� ����������������� ��� ��� ������� 8����������� �

���������������������������������������������#����������������

��� � ������� ��� ������� ����� "���� �������� ��������� ��� ������ �������� ���

������������ ������������� ��������������������������������+������

������� �����������������������������������������L��������%��������B����

���/(;(�

3����.�/0���� ����������������������������������������������������

�������������������������� �������������������D��������������������

����������������������������������2��������������������� �����������*��

�������������������������������������������������� ��������������D����

�����������������������������8���/�����/������/����������� ��������

�������������8���0�����0������0��5� �����������%������&������������ �

8���/�����0�� ���

/ /0

0r+ �7��/�,

0 00

0r+ �7��0 �.�.4�

�� �

00

/0

0

-�,

� �

/ 0-r

�7��/�1��0 �.�.��

��r�������������������������� �����������������������3���������������0��0�, �/�/ �.�..�

��������� �&�(#$&*& )��/�/����3.���%& )#$+*&)&$

���0������/����������+�������������������������������������������

������������������������������'����.�..���'����.�.��������� �������

00

00

/00

/-FHG

IKJ �,

��

��/

/0

0r r+

FHG

IKJ - +

FHG

IKJ

Page 210: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

� �0�,/

/

0

00

/0

/ 0

--

� � �� �M M �.�.)�

�� �M/� ���� �M0� �� ��� ��=������ ����� ����� ��� 8��� /� ���� 8��� 0

������������������������

�M/�,�

/

r�7��/ �.�.(��

�M0�,�

0

r�7��0 �.�.(��

���������������� ����������������������������

)�, �0�0�,��

� � �0

00

/0

/ 0

/

0

--� �M M �.�.!�

�������������������� ��8���/�����0������������������������

��� �����3����.�/0�� ����� ��

�/�7�r����/�1��-��, �0�7�r����0�1 �-�1�D���7�D��r#�

� ��/�7�r���/��1���0�7�r���0��, �r#�1�r���D�

��

��

��/

/0

0r r+

FHG

IKJ - +

FHG

IKJ �,

rr# -

FHG

IKJ/ �D�

� �M/�1��

M0�,

rr# -

FHG

IKJ/ �D� �.�.;�

��r#�������������������������������������'���������.�.;����� ��������

������� �� ���� ������ �� ����� ��������� ���������� �����=�����

�������5� �������������������M/�1��M0�����'����.�.;�����'����.�.!������

)�,� �

� �� �#

/ 0

/0

00

0 /-

-� C �r r D �.�)-�

���������������� ���������������������=������������/�,��0A��������

�M/�1��M0��������/�1��0�� ���/������0����������������������� �

�/

/=FHG r

��

�0

0=IKJr��"�������������������>'����.�.;�?����������

�/�1��0�,rr# -

LNM

OQP/ �D�

"�����������������������������������������2������������� ���������

���'����.�)-�����������������������������D�����������������������

��� ����������+���������� �������������������������������=�������

Page 211: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

�����F�������������� D��� ���������� �����=�������������� �

8���/�����0���������������� ������ ������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

"�����'����.�)-���� ��������������������������� ����������������#

����������������������������������������������������������������������������

����������������'����.�)-����

)�������, ���� �

� �� �#

/ 0

/0

000 /

--� C �r r D �.�)/�

"������������������������������� ����������������������������������

���,$�������������������

"���������������������

��� ��� ��������� �������� ��� ��� ������� ��� ���'��� �.�)-�� ���� ��

�������������� D��� ���� ��� ������� ��� ��� �������� ��� ��� �������� ��

�����������������B������������������������������������� ��-�;.���

-�;!�

��:�� �$+/+"&*&)&$

$�������������������������������������������������������

������ ���������������$������������������������������������������ �����

����� ���� ��������� ������� ���� ��� ����"�������������� ����� ��2�� ��� �

�������������������3����.�/4������������������������������ ���������������

�������������������������������������� ���������"������-���������������

�����������������������+�����������������������"����� ��������������

�������� ������������������@��������������������� ���������������������������

������� �� ������ ��� ������ ����� ��� ������ �� ��� ���� ��������� ��

��������������2�������������� ������������� ��������E����� �������

�������� �����)5$�#!5�� ��$+/+"&*&)&$

Page 212: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

������������������������������������������������������������������

����� �������� �������������������8���/1/����������������������������

��������������� �����������������������������������������������������

����� �������������������������������������������8����1���� ����

����������������%������&��������� ��8���/1/�����8����1��

�/ /

0

0

M

r + �,�

�� �M

r +0

0 �.�)0�

���M/������M���������=���������������8���/1/������1�����������

3����������������������������

�/��/�, ����� �.�)4�

�������������������������������������������������'����.�)4���'����.�)0�

������ ��������

���,0

//

0/0

� M� �

� �

--

M�

� C �r�.�)��

K�������������������������������������������=�������������������

�������������� �����������������������������������������������������������

��� ��������������������������v���� �������������/����������������������

��������������������������� ����������������M/�1��

M�����'����.�)�����

����������������������������������������������������������D�

��� ���, �v�0 /

/ 0/0

� �

� �

#

� C �

� C �

r r --

D�.�).�

��D�����������������������������������������������r#�������������

����������������������

B����������� ��� )�, ����� �.�))�

������������������������������������������������,���C�-�� ���-������������

��������������'���.�))�������� ������ ��������������'����.�).������

)�, ����-��v�0 /

/ 0-0

/0

� � ��#

� C �

� C �

r r --

D

, �v�����-�0

//

0-0

/0

� � ��

#� C

� C �-

-r r D

, � �#� C �r r -/ D �.�)(�

���� ��, ����-�0

/ 0-0

/0

� � ��� C �-�� ������,��v����

"�����������������������������������������������������������K������

����������� ��"�������@�������������������� ���� ����������������

����������������������������������������������������������������������

"���� ��������������������������������������������������������

Page 213: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

���������������������������������������������������������������������

��� ���� ������� ��� ��������� ���� ��� ���������� ��� ���=�� ��� �������� ������

���������� �� ���� ��� ���������� ����������� ���� �� ��� ����� �������

:��������������������������������������������������������������

��������������#�� ������������������������������

��:�� �������;;�&

"�� ��� ���==����� ��� �� ���3����.�/�� ��� �������������������� ���� ��

�������������������"������������������������������������������� ���

�������������������������������"����������������������� ��������

������������������ �����������������������������������������%�������

���������������������������������� ��������������==���"���� �����

��������������������������������������������������������������==���

�����������������������������������==���"�������������� ������#����

����������������������"����������������������������������������==�����

�����������������==���������������K������������������ �

1 2

�������� ��/���� �;;�&

$�������������������������������������������������������������������

������ ����������������������������� ���==�������������� 9

"������3�� �� $������ ���� D������ "�������B����

"����� �� �����

B������ ��� ��� D� -�;.����-�;!

E������ D� D� ��� -�)-����-�).

3�� ���==� ����������� ��� -�(-����-�!-

��������������

�������

��:�4 �� "&0)��/��)�)+"�� '��)�! �)+� �,$&((#$&(�� '�00�+"�)+� ��/�,+)�)��#3&�+ �������&�(#$&*& )(

������� ����� �� "�� ������������ �� ����������� ����� ������ ��

����������������������#�� ����� ����������������������!���������������

����������������������������������������������������������������

�����������������������������������#�� ����������������������������3����

��� �������������%��+������������������ ����������8��#&���� ����2������

Page 214: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

���8���!�0��������������������������������������������������������

�����������������������������������"���������������������������

���������������������� �����������D������������������ ��������������������

������ ������� ��� ��� �� ��� 3���� .�/.��� ��� �� ���� ������� ��� ��� ���� ���� ��

������������������������������������� ��������������������������

������ �����"��������������������� �������#�� �������!��������"�������������

��������������������������������������������������������������������

��� ��� ��� ��������� ��� �������� ������ ��� �2��� ��� ��� ����� ��� ����

������������� ���2������ ����������������� ��� ��� ��� ��������������� �

����+���������������������"�� �����������������������������������

������������������������+������������������������������������� ����������

����� ��� ����� ������ ��� ������ ��� ��� ���� ������ ���� ����������

�������������2����������3����.�/.�������������������������������

������������

Static probe

Wall tap

(a)

(b)

32

1

p

��������� �&�(#$&*& )��/�()�)+"�0$&((#$&�1�2�(+ !�&������)�0

132�*#�)+0�&������)�0

���������������� �� "�� ������������������� �������� ��� �� ������ ��� � ��� ��

����� ���������������������������� ����������������������������"�

��� ������������� ������� ������� ����� �������#��������������� �����

������� ��� �����=�� ��� ������ ���� ����� ������ "���� ��� �������� ����� ��� �

�� ���"�����"����������#�� ����� �����������������D��������������

��� ���������������������������������3����.�/)���$��8���/1/������������������

Page 215: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

������������������������������������������������������������������@������

�������� ���������������������� ����������������������� ��������������

������������������������������������������������������������� ������������

������������������������������������������������������&� �������������

���������� �������� ���������2������%��������������������%������&���������

�� �� ��� ������� &� ���� ��� ��� ������������ ��� ��� ��� � ��� �� ��������� ���

������������� �����

�-�, ��7�r� 0

0�.�)!�

Pressuremeasuringdevice

p < p¢0 0

BAV

1

1

��������� �&�(#$&*& )��/�()�! �)+� �0$&((#$&

�� �� ���� �� �� ��� ����� ���� �������� ��������� ��� ��� ������ �� ��

8���/1/�������-���������������&� �������������������������������������

�����������������������������������������������'����.�)!��������������������

������-�������������� ����������������������������������r�0C0� ����

���#�� ���������#�����������"����'����.�)!�������� �������������

��������������

�- , � 7 /0�r�0 �.�);�

8��������� 8����� :���������� ���� ����

� ��, 0 -� �C� �- r �.�(-�

"������������������'����.�(-����������������������������������������

������������������������ ���������������������������� ���������������%��

������������������������������������������������������������������������

��������� "�� ����� �¢-� ��� ��� ����������� ���� ��������� ��� ���� ������������������3����.�/)�� ������ ����������������-�������������������#�����

���� ������������������������������������������������������"������

Page 216: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��#���������������������������������������������������������'����.�(-�

��

��, �� 0 -� �C� �- r �.�(/�

������� �������������� ������ "���������������� ������������<����

���� ��������������������3����8�������� ���<��������/(40�����������

�������������������$��������������������������������������������������

�����������������������������������E�������������������������� � ���

������������������������������������� �����3����.�/(���"������������ �

�������������� �������������������������������������������������������

�������������� ���������8������������������������������������������

����� ��� ���������������������� ��� ������������ � ��� �� ������� ��

������� ��� ���� �� �� ��� ������� ��� ��� ������ ���� ���� ��� �� �����

�������������������������������"����� ����� ������������

��������

�-�1��,/0�r�0�,���r��

V

AV

h

(a) (b)

p g V g/ + /2r 2

p g/r

V g2/2

��������� �+*0�&�0+)�)�)#3&�1�2�/�$�*&�(#$+ !�)5&�()�! �)+� �0$&((#$&

132��+)5�()�)+"�� '�()�! �)+� �)#3&(

�� �-�� �� ���� �� �� ��� ����������� ������ ������� ����� ���� �������

���������������������3����.�/(���

� ��, 0��

8�������������#�� �����<������������������������������������������������

��������������������������3������������������������ �������������������

��������������������������������������������%����������������� ����������

�����������������<������������������������������������������������

����������������������������������F������������������������

������������������������������������ �����3����.�/(����"���2������������

�����������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������@�������

���������������"�������������������������������������� �����������������

Page 217: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ��

�����������������$�<����������������������������� ���3����.�/(���������

��� �����������������"��������� ���<����� ������������� ��� ����������

������ ���� ��� ��=������ ����� �������� ��� ������� ������ ���� �

�������� ��� �� �������� ����������������� ��� ��� ����������� ��� ���

���������������������� ����

�������������� �� "������������������������������������������������

�3����.�/(��������������������������������������#�� �����,����������"�

�3����.�/!���"����������������������������������#�� ���������������� ����

����������������������������������������������������" �����������

������������������������������ ��������������������������������������

"�������������������������������������������:� ����������������-����

��� ��������������� ���� �������������������������������������%�����

����� ��� ��� ���������� ����� ��� ��� �� �������� ��� �������� ���� ������ ��

������ "�� ������� ����� ������� ����� �� ��� ��� ��������� �� ��� � �

��������� ������ �� ������������� ���� ��� ������ ��������� ��� ��

�����������������������3������������� �������������������

��, �� 0D � Cr �.�(0�

��D����������������� �������������������������������"���������

��#��������������+���������������������������������������������������

����������������������������������2����������������������������

�����"�����������������������������������������������������������������

�������� ,+)�)�()�)+"�)#3&

��< ������8���8����������������8,�����

$������������������������������� ���������������������"������#���������

�������������������������� �����������������������������������������������

��������#���������������������������������������������������������� ����

���������� �����������������������������������������"����������� ������

������������������������������������������ �����������������������������=

���� ������� ��� �������$�� ������ �������� ���� �� ����� ��� ��� ����� ��� ��

���������������� �����������������������������������������������������

���������������������������������������������������������� ������������

����#��������������������������������������������������������

Page 218: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��<�� �����/$�*�� ��$+/+"&��)�)5&��+'&��/����� =�# '&$���� ()� )�8&�'

D�����������������#������������������������� ������������������������ ������

��� �����3����.�/;��"���������������������� �����������������������

�� �������D�����������������������������������������������������

�����������#�����2�����������@������������������������ ����������#�

"�����������������������������������@��������������������������������

"�� ��������� ����������� ��� ������ ������ �� ���� ���� 8���� ��

������������������������������ ���������������� �������������������� ��

������ ������ ��� ������ ������ ���� ����� ������� ��� ��� 8��� �1�

�3����.�/;���3�������������������������� ����������������������������������

��������������� ������������������������������������������ ����������

���������������������������"�����������@��������8����1������� ��������

����������������"��8����1�����#�� ����������������������"������������

������@���������������������������������������������������@���������������

h

z1 c(2)

(1)

c

��������� �����/$�*���(5�$0

&'!&'��$+/+"&

�������������������� ��������� ��

����������������������������8���

������������������������������

�����������������������������������

������������������������������

������� ��� ��� ������ ������� ��

����������������������@��������

���������������������������������

������� ���������� ��� @��� ���+

������� ��� ��� � ��� �� ������ ���

���������� ������ ���������������

���� ��� ��� ��� ������������ ��

%������&�� �������� �� �� � �

�������/�����0�������������������+

���� ���� ������ 0� ����� ��� ���

����������3���.�/;��

�/Cr��7��0/C0��7��/�, ����Cr��7��

00C0��7�- �.�(4�

"�����=����������������������������������������������#����������

���������������������������������������������������#����������������

������������������������������������������������/����������������������

��������� �/������� ������������������������� �������������� �/�,� �����7

r�����1��/��"�����'����.�(4�������

����Cr��7����1��/��7�-�7��/�, ����Cr��7��00C0� �.�(��

� �0�, 0 �� �.�(.�

���������������������������������������������������������@�������������������

�����������������"��'����.�(.������������������������ ���� �������@����

���������������������������������������������������������������������

Page 219: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

����� ��� ������� ���� ��� #�� �� ��� $�������.� ���#����� "�� �������� �0� ��

'����.�(.������������������������������������������������ �������

��� �������������"����� �������������� �������v��#�� ����� �����������

�����������������������������������������������

�0 �������, �v� 0 ��

8��������������������������������������������v������ �������������������

"������������������������������������������ ��������

)�, ����v� 0�� �.�()�

�� ��� ��� ��� ����+��������� ��� ��� ��� @�� ��� ���� ����������:������� �

��������������������������������������������������������������������

����������'����.�()�������� �������

)�, ����v��-� 0�� �.�((�

����-�����������+�������������������������"��������������������v���

����������������������������������������������"����

)�, ����-� 0��

� ���,)

� ��- 0

,$�������������������������

��<�� &)&$*+ �)+� ��/���&//+"+& )��/��&��"+).���>���&//+"+& )�/��� )$�")+� ����� '���&//+"+& )��/�+("5�$!&���

$������������������v����������������������������������������������=������

�������"������������v���������������������2�������������������

��� 9

�������������#����3����.�0-��D��������������������������������������

���������������������������������������"��8����1���������������������

"��@��������������������������������������������������������������� �����

�� � �������������������"�����������=������������������������������

���@������������������D��,�����������������@������������ ������ ���� ��

���=���������������������������������������,����������������������1�

������ �����3����.�0-������������������ ������������������������1�����,������

���@��� ����� ���

��, ��

��� ��, ��0C0

� ����������������#���������������������������������1�����,��

'��������������������� ������������ ����

0

0 �,0��

Page 220: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

H

c x

zP

c

��������� �$�7&")�$.��/����+6#+'�7&)�'+("5�$!&'�/$�*���(5�$0�&'!&'��$+/+"&

� �0�,

���

0

0�.�(!�

%�� �v�,�

��0

8���������������������'����.�(!�

�v�,�

����.�(;�

"������������������������������v���������������������������������

����������������'����.�(;�� �������������������������������"�����������

���������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������

���������������������������������"����������������������������������

����#�� ��������������������������������������-�����)����,��- 0�� ��"�

����������������������������������������������������������������������������

������������������v��"���������������������������� �����������6�&

���������������������3��������������������������������������������� �

-�)-����-�).�� �����������������v������� ��-�;(����-�;;�

��<�� ��$!&��&$)+"����$+/+"&(

H1 h

b

dhH2

��������� ��$!&�%&$)+"����$+/+"&

������������������������������������

��������������������������������

��� ������� ��� ��� ���#�� ���� ��

��������� ��� ������� ���� ��� ������

������� ��� ��� ������ ���� �� �����+

������"�� ��#� ����� ������������� ��

������������ ��� �������� ���� ��

��������������������������������

��#�� ��

������� �� ���� ������ ���� �

�������������+������������� ����

3����.�0/��D������������������������

Page 221: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

�������/������0���������������������� ��������������������������

D��"�����������������������������������������������������������������

���=������������������������������#��������"������������������������������

�������������� �������������� 0�� �� ������������������������������

�����������

, ���¥����¥���������,����¥�"����¥� 0��

"�����������������������������������������

,

/

0

z ���¥�"����¥� 0��

, ���"� 0

/

0

z �/C0���

, 04���"� 0� ���0

4C0�1��/4C0�

�����������������������������������������������

��<�4 $�� &'��$��#3*&$!&'��$+/+"&

$��� ��� �� ������� ������ ��� ��� ����� ���� ���� �������� ����� ���

��������������������������������������������#�����"��������������������

h2

h1

z1

(1)

(2)

��������� $�� &'��$+/+"&

3���� .�00� ��� ��� 2����� ��� �� ������

�����������������������������������������

���#��������������� ������������������

������� ������������ ��������� ��� ����� ��

������"�����������������������������#�

����������������������������������

���� �0� �3���� .�00��� $����������� ��� %+

������&������������ ��������/�����0�����

���������3����.�00�������

�/Cr��7��/�7��0/C0��, �0Cr��7�-�7��

00C0�

� ��/�1��/��7��/�7�-�, �0�7��00C0�

�������/�NN��0�

� �0�, 0 / 0� � �� �- �.�!-�

������� �����$�������.����#�������2�����������������.�(.����������

���������������������������������������������������������������3���

������������������������������������ �����������������������������

���������/�1��0��������������'����.�!-������������"�������������������������

������� ��������������������������������������������������

Page 222: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��<�� �+*&��/��*0).+ !��� =

D�����������������#���������������+���������������3����.�04��������������

�����������������/�������������D��������������������������������������

H1

A

dh

h

a

v

H2

�������� +("5�$!&�/$�*���)� =��/

# +/�$*��$&�

���������������������������#�������������

����������������������#�����������������������

�������������������������������������������

����� ������ ��� ��� ������� ��� ������ ��

������������� ���� ������� ���� ���� ���

����������������������������������������

���� ��� ��� ���#������� ���������������

������������������ ����� ���

1������, ����� 0�� ���

"�������� ����� ��� ��������� ������ ��

�������������� ��������

"���� ���,- � �

� � ���

0�.�!/�

���$�������������#����������������������������������������/�������������0�

����

-

$

z ���, - z�

� � �� �

0/

0

�1/C0���

3��� �����

$�,0

0

� � ��

���//C0�1��0

/C0� �.�!0�

���������#���������������������0�,�-��"���

$�,0

0

� � ��

�//C0 �.�!4�

����� ��� ��������� ��� � ��!� "�� ������� �����#������� ��� ��� �������

������� ��������������������+�����������������������#������������

��������� ����������������������������������'����.�!/�� ��������������

�������� ��������������������������3�������#� ��������� ����������

�������������������������� �����������������������������������������

���������#��������� �����������������������������������'����.�!/����� ���

H1

H2

dh h

x

a

v

R

�������� +("5�$!&�/$�*��

5&*+(05&$+"���%&((&�

������������������������������+

��������$��2��������������������

��� �������� �� ����������� ����� ��

�������� 9

D��/���������������������������

����������� �����3����.�0������������

���������������������/�����0��������$

�����������������������������������

Page 223: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

������������������������������������� ��������������������������������

�������������������������������������������������&������+��������������

�������������������������������������������������������������������������

1�������, ����� 0�� ���

� ���,- � �

� � ��

0�.�!��

����������������+���������������������������������

� ���, p��0

3�����������������������

�0�, /

0�1��/�1���

0

, 0/��1��0

"�����'����.�!��������

���,- -p � �0

0

0/� �

� � ���

���

-

$

z ���, - zp� � �� �

0/

0

�0/�/C0�1��

4C0����

� $�,- - - -0

0

04

/ ./4 0

04 0

/. 0

0. 0p

� � �/ � � � �

C C C CCd i d i �.�!.�

������������������������������������������������������ �����������/�,�/

�����0�,�-��'���������.�!.�����������

$�,0

0

04

/.

. 0 . 0p� � �

/ /�

C C-e j

,/�

/. 0

. 0p /

� � ��

C

�.�!)�

��$������������������������������

��<�9 �+*&��/������/$�*�� &��� =�)��� �)5&$

D������������������������ �������������#��������/�������������#��������0������� ��� ������ �� �� ��� ���#�� ��� ��� �� ��� ��� 3���� .�0.��*��� ����

����������������������������������������#� �������������������������"�

������ �������� ����"����������������� ����������������������� �����

�������������������� ���������������������������������������#���$���

����������������������������������������������� ��������#�������������

��������������������������������������������������������������������������

����������#��/��������������������������"�������������������#��0� ����������

������������������/C�0��

Page 224: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

A1

A1

A2

A2

hdH

dH

av

��������� ������/��+6#+'�/$�*�� &�)� =�)��� �)5&$

����������������������������������������

��1�����/�7��/C�0�

"��������������������������������

���, ��1�>��1�����/�7��/C�0�?

, ����/�7��/C�0� �.�!(�

3�������������������������������#��/�� ����� ��

1��/���, ����� 0�� ���

"���� ���,- � �

� � ���

/

0

��.�!!�

8����������������������'����.�!(�����'����.�!!��� ����

���,-

+� �

� � � � ���

/

/ 0/ 0

� C ��.�!;�

���$�������������#������������������������������ ��������#�������/���

�0������

-

$

z ���, -+ z�

� � � � �� �

/

/ 0/ 0/

0

� C ��1/C0���

� $�,0

/ 0

/ // 0

0/ 0

/ 0

� � �

� � � � ��

� �

� C �

C C-+

�.�;-�

"����� ���������������������#����������� ����������������������� �����

������������������ ��������������������������������� ��������#�� ���

�����=������$/�������������#�������#�����������=������������������������

��������'����.�;-��

$/�,0

/ 0

/ // 0

/ 0

� �

� � � � ��

C

� C �+�.�;/�

���/������������������������������������������������������

Page 225: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

��<�: �-)&$ �����#)50+&"&(

"���������������������������������������������������������������������

��������������"���������������������������������������������������2����

�����������������"���������������������������������������������"�

������ ��� ��� ����� ��� ��� ����� ������� ��� �������� ��� ������ �� �����

��������������������v���������������������������������

H

z1

1

21 3

c

VcV

c

��������� �����)5$�#!5��

&-)&$ ���*�#)50+&"&

�������������#����3����.�0)��$

�����������������������������������

����������� �������������������

���#��"�������� ���#�� ����� ������+

��������������

D� ��, ����+�������������������������

���, ����+������������������ ���������������

��, �����������������������

���, �����������������������

$�������� %������&�� �������� ��+

������������/�����4��������4�����

��� ��� ����� ��� ��������� ��� �

��������� ���

����Cr��7����1��/��7�-�7��/�, ����Cr��7��0C0��7�-�7��' �.�;0�

� �����������������������������B����������������#����������������

���������������������������������������'���������������������������������

������������������������������������������'����������������������

���������������������� ���

�'�,� �� �

�� - 0

0

$��������������������

������, ��

� ��, �����

�����������������������������������,���C�

"���� �'�,��

0

0��/C���1�/�

0

���'����.�;0��������

��, ��

0

0�>/�7��/C���1�/�

0?�,�*��

0

0

� *�, >/�7��/C���1�/�0?

"������������������������v������� ��������

�v�,�

��0�,�

0

0

�� *

��

C

Page 226: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

� �v�, /C*

8������������������������������ ���������������������������������������

���,��v�,�/C * �

E������������������������������������������������������ �����������,���0

������������������������������������������������������/C * ������ �������

��������� ��������� ������������������������������2�������������� ��

���������������������������$�����������������������������,�-�)0�

*�, >/�7��/C-�)0�1�/�0?�,�/�4(.

�� �������������, /C / 4(.� �,�-�!..

��� ����������, ���,�-�)0

��������������������������������������� ����������%������&���������

�� ���������/�����0��������0�����������������������3����.�0)��������������

���

����Cr��7����1��/��7�-�7��/�, ��Cr��7��0�C0��7�- �.�;4�

� ��Cr��, ����Cr��7���1��0�C0�

���� ��, *�0C0�

��� ���, �C��

"���� ��Cr��, ����Cr��7�*�0C0��1��/C�

0���

0C0�

, ����Cr��1��/C�0��1�*���

0C0�

��� ������������������/C�0������� �������������*��������������������N�/�

���� ��� ����� ��� ���� ��������� ��� �� ���� �� � ����� ��� ���������

�������������,�-�)0�

*�, �/C-�)0�1�/�0�7�/�,�/�4(.

"��� ��Cr��, ����Cr��1�>/C�-�)0�0�1�/�4(.?��

0C0�

, ����Cr��1�/�00.��0C0�

H

c

Vc

V

c

1

32

z1

��������� �����)5$�#!5���"� %&$!& )

'+%&$!& )�*�#)50+&"&

"���������������������������+

��������������������������������

�����#������������������������

��� ����� ��� ��� ���� ��������� ��

��������� ��� ������� ���� �������

��� �

����������� ���������� �� �!�����

"�� ������ ��� ��� ����������� ��� �

���������������������������+

��������������������������������

��� ��� ���� ��������� ���� �����

���������� ��������������������

�������������������������������

��� ��� ����� ��� ��� @��� ��� ���������

�������������������������������

Page 227: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ��

���������������������������������������������8��������������������� �

���3����.�0(��$�����������%������&������������ ���������/�����0��������0

�������������������������3����.�0(��� �����

����Cr��7����1��/��7�-�7��/, ��Cr��7��

0�C0��7�-

��� �0�C0��, ����Cr��7���1���Cr� �.�;��

$���������������������%������&������������ ���������/�����4��������4�����

�����������������������3����.�0(�������

����Cr��7����1��/��7�-�7��/�, ����Cr��7��0C0��7�-

� �0C0��, � �.�;.�

"�����������������������������������������#��������������������������3��

'����.�;��������.�;.��

�� �, /+ -� �

�� � �.�;)�

�� ���, �� ��Cr����������������������������, �� Cr����������������������������������

3�������������� ������, ��

"�����'����.�;)��������

����, /+ -� �

�� � �.�;(�

"����2��������������������������������������������������

��C�����2�, /+-� �

�� � �������

�.�;!�

���������������������������������������������������������

�������

∑ "�� ������ ���������� ���� ��� �� ������ ����� ��� ��� ��������� ���

�������������� ���������������� ����������� ������� ������

������������������������������������������������������������ �

∑ 3�� �������������� ������������������� ������������������������

��������#�� ��������������������2���� ���$������2���� ������

��������������2���� � ���������������������������� ��������

����������������������������� ������������������������������

��������������������������������������������$���������2���� ���

�� ���������� ���2� ��� � �� ��� ���������� �������� ��� ������

����������������������������������<����������2���� ��������

���� ��� ������ ��� ��� ������ ��� �������� 8����� ���2� ��� �� �

Page 228: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�������������������������������������������������������2���� � ���

���������������� �

∑ 3������������� ������������������������������������������������

������������������ �������"�� ����������������������������������

��� �������� ���� ���� �� ��������� ������ ���� �=�� ��� ��� ������

�����������������"���������������������������������������������

����������������������������������������������������������������

����������������������������"������������������������������������

�������������������

∑ "����� �������������������#������������������������������������

������ ���������������2��������������"����2���������������

���������������������������������������������������������������

�������������������������� ��������������� ������������� ���

����������������� �#�����������������2�����������������������

���������#������������� �

∑ $���������������������������������������������������������������

�������������� ���������������������� ���������������������������

���������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������

���������������������������������"�������������������������

���������������������������+�������������������������������������

���������������������������+���������������������������������������2��

�������������������������������������������������������������

�������������������������������������������

∑ B��������E�����������3�� ���==������������������ ����

���������������������� ��������������������������������������

���2������������������ ���������������������������������������

������ ��� ������������"�� ��� � ��� ��������� ��� ��������� ��

�������������� ������������������������������������������������

������������������%������&�� ���������"����������� ��� ����

2�����������$�������������������������������������� ���������

����� ���������������������+������������� ���#�� ������������$�

������������������������������� ������������������������������

�����������$���� ���==�����������������������������������������������

���������������� ������������������� ����������� �������

�������� ��� �������� ������� ���� �������� 2������� ���� ��

�������������������2��������������������������3�� ���==�������

����� ������� ��

∑ "����������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������

����������������� ������������ �������8��#����� �������"������������

������������������������������ ������������ ���������������������

������ � ������� ��� ��� �������������� "�� ������� �� �� ��

�������������������������������������������������������������

���� � �/0

0r� ��������#�� ���������#�����������$����������� ����

Page 229: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

������������������������������������������������������������ ���

�������������������� ���������������� �������#�� �������,��������

��"��

∑ $������������������������������� ���������������������"��������

���������#������������������������������������������������������$

�� ������������������������ �����������������������������

��������������������������������������������#�����"���������

���������������� ��� ���������� �������� �� ����� ������������� ��� ��

�������#�� �����2���������������"�������������������������

��� �� ����� ��� ��� ����� ��� ���� ��������� ������ �����������

��������������������������������������������������� �

����� ������

��������� :����������+

�������������������� �������� ���#

���� ������������� �����������������+

�����������-�.������������ �+�2�����

��� �����3����.�0!�

�������� D�������������������

����������������������������������������

��� ���,∂∂�

����7�

∂∂�

��� �.�;;�

3���'����.�4���������.�4����

∂�C∂��, 1�r���

∂�C∂��, 1�r����7����

������������������������������

�������������������������

4 m

ax = 0.5 g

z

x

�������� �+6#+'�+ ���)� =�# '&$

# +/�$*� �""&�&$�)+�

� ���, -�.��

��� ���, -

"�����'����.�;;��������

���, 1�r �-�.�����7���������������������������� �������

��, 1�r���-�.��7����7�� �.�/--�

�������������������������������������������������������2��������������

���

��,�����������������������������,�-�������,�-

"�����'����.�/--�������

1�r���-�.��7����, ��1����� �.�/-/�

"������������������������������������������������,���������'����.�/-/�����

1�r���-�.��7����, -� ��7�-�.��, -

Page 230: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��������� ������� ���������������+�����������3����.�0;����������� �

����������������������������=����������� ���������������������������-�/.������

-��.��������������"�����+���������������4��C���$����������� �+������������

���2���� ���������������������������������������������������������������

�������� ����������� ���������������������� ��� �������������� ����������

���� ����������������������������������������� ����������������� ����

����������

r1 =

0.15m

r2 = 0.45 m

��������� ������/���)&$�)5$�#!5���$+!5)?� !�&'�3& '

�������� ���������������������������������������������������������

���������������������������������������F����������������������������������������

��������2���

�q�, �C�

�������������������

����� �q�, 4��C�������,�- /. - �.

0� �+

�,�-�4��

��� ��, 4�¥�-�4�,�-�;��0C�"��������������������������������������

��q������,��/�,- ;- /.��

�,�)��C�

��q������,��0�,- ;- �.��

�,�0��C�

���� "�� ����������� ������ ��� �������� ���� ������ ��� ��� ���� �� ����� ��� ��

�����������������������������,��q�∂∂�

�qq �,�-

��������������������������������,�-�

�q0

"���� ������,��/�,- ¥) )- /.�

�,�1�0�-��C�0

������,��0�,- ¥0 0- �.�

�,�1�!�!;��C�0

Page 231: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

F�������������������������������������������������� ���������"�������������

�������������������������������'����.�00����

�����, r q�

0

"������

���

��

� �

FH

IK = /

�, /---�¥� ) )- /.

¥◊ �,�0�-�¥�/-4�5C�0�,�0�-�#5C�0

�����

���

��

� �

FH

IK = 0

�, /---�¥� 0 0- �.

¥�

�,�!�!;�¥�/-4�5C�0�,�!�!;�#5C�0

����$��������������

�����, r q�

0

�������

/

0

z ����, r �

��

�0

4

/

0

z ���

� �0�1��/�,r0���0C�0/�1��

0C�00��,�r0���0q/�1��

0q0�

, /---0�¥��4)�1����5C�0�,�/)�#5C�0

���/������0��������������������������� ������������������������

�������� $������ �����������-�)�������������������������������������

�����������������������������������2�����������������������2��������

���������������������������������������������������@��������������������������

�����������������������������/--����

������������������� �����������/4-����� ����������������� ������������O

�������� ����"������������ �������������@������������������������������������

��������� ������� ��� ��� �� ���3����.�4-���D������ ������������ �����������"�

����������������� �����������/������������������0������������ �����������

����������������������������������������'����.�00�����

����

/

0

z ����, r q�

/ 0

/

z ���

,r0��w0��0�/-

� �0�1��/�, r w0 0

0

/�.�/-0�

��/�����������������w���������������������������������8����������/�������������������3����.�4-�������������0������������������� �����

������

�/�, ���������������������

�0�, �����7�r��8�������������������������/������0����'����.�/-0��� ����

Page 232: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��,w 0 0

0

/�

,0 /--)-

- 40 ; !/

0 0p ¥FH

IK ¥

� � ���,�-�.-4��

H

R1

w = 100rpm

w = 130rpm

1 2 2 1

The situation when liquidbegins to uncover the base

The situation when liquiduncovers the base

(a) (b)

�������� �+6#+'�# '&$�# +/�$*�$�)�)+� �+ �� ��0& �%&((&�

���� ���� ��� ���� ��� ������� ������ /--� ���� ��� ��2����� ���������� ���

w0/0C0�� �������������������2���������������������r�������������������������������������������� ����������������������� �����3����.�4-���D��//��

��������� �����������������������A���������������������� �

�������/�����0��3����.�4-��������� �������

�0�1��/�,rw0

0��/0�1�/0/�

���� �0�1��/�, r��

��� r���, rw0

0��/0�1�/0/�

� /0/�, /0�1�0

0

��

w

, �-�4�0�1�0 ; !/ - .-4

0 /4- )-0

¥ ¥¥� �

� C �p�,�-�-4(��0

"�������������������������,�p /0/�,�p �-�-4(��,�-�//)��0�

��������� $��������������-������������������-����������������������� ���

����������������������-�!-������������������������������������������2��������������

0--������������������������������������������������������������������

Page 233: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

A BO

200 rpm

H = 0.4 m

R = 0.2 m

dr

r

�������� ��$�)�)+ !�"��(&'�".�+ '&$�/+��&'��+)5��+�

�������� ����������������&���������������3����.�4/������������������������

��������������������

�Cr��, w0�0C0� ���w����������������������������������������������������������������������������������#��������3����.�4/��������������

������������������������������������ ����

"�������������������

�$�,

-

/

z �0p�����

, pr�w0�-

/

z �4���

,p rw 0 �

�/

w�, 0 0--)-

p ¥�,�0-�;����C��

/������������������������,�-�0��

"���� �$�,p ¥ ¥ ¥- ! /- 0- ;� - 0

4 0 �� � � � � � �

, ��-�!/�5

Page 234: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

"������������������������������������������ �������������������������������

�������������%�����������������2������������������������������������������

��� �����������������������

�����������������������������

��, �$�7�r����¥�p /0

, ��-�!/�7�-�!�¥�/-4�¥�;�!/�¥�-���¥�p�¥��-�0�0

, !4.�0;�5

�������� $���������� ��������� �/� ��������=������������ �����������������

���2�����������������������������������2���������������������� ���/�����0���0����������������������������������������=����������� �����0�J��/�������

��������2�������� �������������������2���������0������������/�

�������� $�������������������������������������������� �������������������

�q������2�, �C��� ���������������������������������� �

�q ��������2�, w ��� ��w����������������������3������������������ ����������������,��/�

�C�/�, w �/� �Cw�, �0/ �.�/-4�

<������������� ��������������,��/�������,��0�������� ��������������� ����

��

��0�1��/������2�, r �0

0��/C�0/�1�/C�

00�

��0�1��/���������2�, r w0

0���00�1��

0/�

3���������������������������������

r w0

0���00�1��

0/��, 0 0

0

r � ��/C�0/�1�/C�00�

� �0/��00�, 0�

0Cw0 �.�/-��

3������������'����.�/-4�������.�/-���� ����

�00C�0/�, 0

� �0�, 0 ��/

��������� "������������������������������������������ ������������

(.-������� ������������4-���������/0��C����������������������������������

�����������������0��������������2��������������������������������������������

���������/�0�#�C�4�������������������������,�/4�)��

�������� "����� ������ ����� ��������2������� �������� ������������������

���2���������"������������������������������0�������������

��q������,�0��,���q������,�/.���¥�/.C0�,�/0�¥�/.C0�,�;-��C�D���-���������������������������������������������������������������������

0������������2�������������"��������������2�

���

-

r r- �,� � � �;- /0

0

0 0-�

Page 235: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

, �-.�.-��������

��r����������������������������������

�-

r �,(.- /- /4 ) /-

/ 0

4 4¥ ¥ ¥- ��

, !.--��������

��� �Cr��, !.--�1��-.�.-, !-;��.��������

, (/��00������� �

��������� $������������������������������������������������������������-�!

������ ������������� ��������������� ������������������ ��� �� ���3����.�40�

��������

��� ����������������������������������

��� ������������������������&

��� ����������������������������

��� �����2�������������������������������������������������������������

�� �����2���������������������������������������������

�"�#������������������������������� �#����������������0;�.�#<��������

������������������/-/�#<���5�������������

D

C

1.5 m

1.5 m

4 m

h

H

1

A

B

�������� ��(+05� �'+("5�$!+ !��+��/$�*���%&((&��)���)*�(05&$&

�������� ����$�����������%������&������������ ���������/�����(� ����

����

r + /0

0�7�.�.�,

�( (

r +0

0�7�- �.�/-.�

"�� ���=������ ����� ������� (� ��� ��#�� ��� ������� 8���� ��� ������� ��������� ����

�����������������������2����������������

Page 236: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��� �(�, ����

$�������/�NN� �(�� ����� ��������� ���#� �������� ����������� ��� �������� ��� ����

"�����'����.�/-.�������� ��������

����

r �7�-�7�.�.�,��

��(���

r +0

0

� �(�, 0 ; !/ . .¥ ¥� � �,�/-�4;��C�

����������+�������������������������������������������������������������������

������� ��������������������������/-�4;��C��

����"���������������&����������������=������������ �����������������������������

&�������������

"������������������,������7�/�.�¥�-�!�¥�/-4�¥�;�!/�<�

, �/-/�7�//�((��¥�/-4�<�, //0�((�#<�

$��������%������&������������ ��������&

��

r �7�-�7���-�,�

�& &

r +0

0�7���-

� �&�, ���1�r�&0

0

������ �&�, �(�,�/-�4;��C� ��� ���,�//0�((�#<�

��� �&�, //0�((�1�-�!�¥�/-4�¥� � � �/- 4;

0 /-

0

4¥�,�);�.;�#<�

����$��������%������&������������ ��/�������

�����

r �7�-�7�.�.�,�

� ��

r + � � �/- 4;0

0

�7�(

��

��

r �,�

����

r �1�(

� ���, /-/�1�( - ! /- ; !/

/-

4

4

¥ ¥ ¥� ��,��)�-)�#<�

����3������2������������������������������������������������� ��������������

����� ��� ��� ������� ��� �#���� �������� D�� �� �� ����� ������� "��� ��������

%������&������������ ��/�������

����

r �7�-�7�.�.�,0; . /- /- 4;

0

4 0� � � �¥ +r� ��7�.�.�7��

� ��,/-/ /-

- ! /- ; !/

0; . /-

- ! /- ; !/

4

4

4

4

¥¥ ¥

- ¥¥ ¥� �

� ��1�.�.

, �4�)/��

�"������������������������������ ����������������/-�4;��C�������������������������

�� ������������������������������2����������������.�.����

���F��������������������������������������������� ������������������������#�

��� ����������������������� ���������������������� ��������������������D�����

Page 237: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ��

�����2���������� ��� ����� ����� ����� ���� ��� ����� ��� �� ��� �� ��� �����

������"�������%������&������������ ��/�����(�

�(�, 0��

$���������%������&������������ ��/�������

����

r �7�-�7���,0; . /-

- ! /- ; !/ 0

4

4

0�

� �

¥¥ ¥

+ �

( �7���7�/�.�>8�������,��(?

� ��,�

���

r- ¥

¥ ¥0; . /-

- ! /- ; !/

4

4

� ��1�/�.

,/-/ /-

- ! /- ; !/

0; . /-

- ! /- ; !/

4

4

4

4

¥¥ ¥

- ¥¥ ¥� �

� ��1�/�.

, (�)/��

��������� ������� �����������4--����¥�/.-�����������������������-�-4(��4C����������������������������������/���������� �����3����.�44��8������

����������������������������/�0.��:��������������������������������������

C¢300 mm D z

300 mm D

C

D1 m

150 mm D

21

BA

������� ��%& )#$+*&)&$�*&�(#$+ !�)5&�/�����/���)&$�)5$�#!5���0+0&

�������� $��������%������&������������ ��������&���������������������������

������������ ���

�� �

r +0

0�7�-�,

& &

r+

0

0�7�- �.�/-)�

�����2������������������������������������=������

$��������������������

�0��, ��&C���0�0& �.�/-(�

8�����������&�����'����.�/-)�� ��������������'����.�/-(��� ����

�&�,0

/0

� �C

� C �

� �

� �

� &

& �

--

r

"�����������������������)������� �������

)�, �(��&��&

, �(��&�0

/0

� �C

� C �

� �

� �

� &

& �

--

r�.�/-!�

Page 238: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

���(����������������������������

3���������������������������������������������������������� ���

���Cr��1����, �&Cr��1����7�/��7�/�0.�¥�/

�� �

�� &-r �, -�0.��

��������'����.�/-!��� ����� ��

-�-4(�, �(�p���-�/.�0� 0 ; !/ - 0. / / /)¥ -� � � �C� C �

��������� �(�, -�;()

��������� $���#�+�� ����������� ���������������� ��� ���������� ��

����� ����� ���� �� ���� ��� ������� ������� �� ��� ���� �� ����� ��� ��� �� ��

3����.�4���:������2�������������2������������0� ��������@���������������������

��������������������������������������������/��3����.�4���

������������������������������� �����������������������������������������

��������������������������������������

Water

D1

1

D2

h

V2

V1Water

patm

p = p2 atm

������� ��%& )#$+�(&")+� �#(&'�/�$�0#*0+ !���)&$�/$�*���$&(&$%�+$

�������� ����/����������������������/���������������������������������������

��������������������������������

�����1��/�≥ r�� �� ����� ��� ���������������������������� ��� �� ��������� ��� ������� ��� ��

�����

3�������������� �/�, �0��(0C(/�0

$�����������%������&������������������������������������2�����������=����������

�������������������������������� �� ����

�/�7�/0

r�0/�, �0�7�/0�r�00

���0�,��������������������������

��� �����1��/�,/0�r>�0/�1��

00?

, /0

/0

/

00r (

(�

FH

IK -

LNMM

OQPP

Page 239: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

3��������������������������������

�����1��/�≥ r��

� �/C0��r (

(0

/

/FH

IK -

LNMM

OQPP��00�≥ r��

"���� �0�≥0

/0

/

� 0

��

((

FH

IK -

LNM

OQP1C

"��2�������������0� ��������@�������������������������������������������������

��������������������������2������� ��������������������

���������� ������� ��������������-�-/.��4C�����������/--���������

������ ���� ��� �� 0--�������������� ��� ��� ������� ��� ����� ���� �� �� ��

������� ������� ���� ��� ���� ��������� ������O� �"�#� ���������� ��� ����������

���,�-�)-������v�,�/�-��

�������� ��#�� �����'����.�)(�

)�, ���

Dr

�����,��v�����-�0

/ 0-0

/0

� � ��� C-

3����������������

��, /�-�¥�-�)-�¥�p���-�/�0�

0 ; !/

/ - )- / 00 �

¥-

>� � � � � C � �?

, -�-0//

��� -�-/.�, -�-0//� D � �Cr

� D�Cr��, -�.-.������ ��

���������� $����� ������������������������<����+���������������������

���������������������������������������������������� ������������������������

����������/--�����������������������������������������������������������������

�������������/�00�#�C�4�������������������������������������-�;!�

�������� 3�����������������������

D��r �,

� � � � � �� �

- / ; !/ /-/ 00 ; !/

4¥ ¥¥

, !/�;(��������

��� D�� ��� ��� ������� ��� ����������� ���� ������� ������ ��� ������ ��� ��������������������B��������������������������������'����.�(0����

��, -�;!� 0 ; !/ !/ ;(�¥ ¥� � �

, 4;�4��C�

Page 240: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

���������� ������� ������������������/��/(��C���$���������������� ����

������������������������������������/�0.�����������������<����+����������������������

�������������������������O��$���������������������������������/��

�������� ��#�� �����'����.�(0�

��, �� 0� � �� C �D r

"��������������������

/��/(�, /�--� 0 ; !/¥ � � C �D � �r

��� D�Cr��, -�/-04������ ��3��������������������������������������������

-�/-04�, �/�0.�1�/��

�����������������������������������,�-��-;���,��-;���

��������� 3��������������������� ����3����.�4.�����������������������

@��������������������������������������������������������� ����������������

����������"�#��v�,�/�����,�-�!�

Pla

te

1 m

o0.5 m

H

c

z

x

a = 200 mm2

�������� �$�7&")�$.��/����+6#+'�7&)�'+("5�$!&'�/$�*���%&((&��� '�0�((+ !��%&$���0��)&

�������� 3�����������6E&���������@�����

��, �/�

��� ��, /0���0

����������������#���������������������������������������6E&����������@���

������������� ���������������/��'��������������������� ������������ ����

��,� �

�0

0

/0

�������� ������������@���������������������

$�������� �v�, /�

�/�, 0��

"���� ��, ��

0

Page 241: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

� ��, ��

0

���������������������������������

, �/�0C��¥��-�.��,�-�.��"����������������������������

)�, 0 ; !/ - .¥ ¥� � �¥��0�¥�/-1���¥�-�!��4C�, -�---.��4C�

���������� " ����������������������������������������������������#

�3����.�4)���"����������� ������������������������4����������@������ ���������

� ������������������������=�����������������!�������������#������������������

�������� �� �� ��� � �� �������� ��������� ��� ������� �������� ��� ��� ������ ��

����������������@���������� ����������������#��$������v�,�/��������������

3 m

8 m

P

H

h

�������� �$�7&")�$.��/���)&$�7&)(�'+("5�$!&'�/$�*�)����$+/+"&(��)�)5&�(+'&

�/���)� =

�������� D���,����������������������������� ��@��������� �����3����.�4)������������

������#�������������������������� ����������@����������������������������

������,������������������������������

!�, �/� �.�/-!��

��� ���1�4��, /0��0 �.�/-!��

����/�����������������������������������������������������������������������

����������� ,� ���� ��� ��� ���� ��� ��� ���#��'����������� �� ����'��� �.�/-!��� ���

�.�/-!���

���1�4��,/0)�

/0

��

��

�/0

����1�4��, 40 �.�/-;�

�������������������%������&������������ ��������� ���������������������

���������������������

Page 242: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�0/�, 0��¥�4�,�)�8��������������������������0/����'����.�/-;��� ����

4���1�4��, /)

� ��, !�44��

8���������������@����������� �������

!�, �0 �

���� ���1�4�1����, /0��0

'�������������������������� ��

�00

����1�4�1����, 40

������ �00�, 0��4�7���

��� �4�7�������1�4�1����, /)

� 4���1�4��1�4��7�����1�4��1��0�, /)

8��������������,�!�44������������2������� ���

�0�1�0�44��, -

� ����1�0�44��, -

������������,�-�������,�0�44���

"����������������� ���������������0�44���

��������� $������������������ ���� ��-������������������3����.�4(�

������ ���@�����������==�����4-���������������������4-�#�C���$����������

��==�����������������������������0������������������������������������������������������� ��������������������������������@������������� ���� �

�������� D���/����������������������������������==��

���� �/�,�#�r �,� 4-

/--- � - -4 0¥ ¥� C � � � �p�,��0�����C�

�5���������0/C0���������������������������������� ���� �������@����������������

�������������0/C0��,�;/�!-��� ������������������-����

D��a�������������������==�� �������=��������������������������#�������������������������@������������ ���� ����������0����������������������/������� ����

��

�������� �$�7&")�$.��/�����)&$�7&)�+((#&'�/$�*��� �;;�&�)��$&�"5���+ '����3�%&�)5&�!$�# '

Page 243: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

��, �0��������a � �.�//-��

��� 4!�, �0��������a ��1�/C0���0 �.�//-��

��������������=���������������� �������==������ ���� ��'����������������

'����.�//-�������.�//-���� ����

4!�, ������a�1� ; !/

0 �0 �� 0

0

0

� � � ���¥�

a�.�///�

"���������� ������������������������a��3����2������������� �� �������������=������ ����a�:����������������������'����.�///�� ������������a�� ���

-�, ����0�a�7�����a ���a �1�-�--0(��

0��0���0�a�����a�

1�- --0(

00

��� a a����

FH

IK

3����2�����������a �,�-

��������0�a�1�0�¥�-�--0(��0���0�a�����a�,�-

������a�, /0 - --0(¥ �

�,�/!.�0�� �.�//0�

8����������������a�����'����.�///�������.�//0��� ����4!�, /!.�0�1�-�--0(��0C���0�a

�����������C����a�,�044�.��$����� ������a�, /!.�0��

����a�, /!. 0044 .���,�-�(;4

� a�, .0�.P��� ��, /�0��

���������� $� ���#����� ��� ������� �� ���������� �� ����� ���� �� ������ ��

0��������������������/�00���������������������� �����3����.�4!��"�������������������

������������� ����������������������������-�)-������������������������� ���

�����������#����)���������������������������4�-.��O

2.44 m

1.22 m

a

3.05 m

h

������� ��)� =�+ �)5&�/�$*��/���/$#()#*��/���"� &

Page 244: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�������� D�����������������������-���������������������������������������������

�����������������������"��������������������������������������������������

��������

��, ���p �

��-0

�0 ���

, -�)-�¥� /��p�0-� 0�� ���

��������������������������#����������������������������������������������������������

1�������, -�)-�p �

��-0

�0 ��� �.�//4�

�����������������������#������������

3���������������������#��3����.�4!��

����a�, � � � ��

0 �� / 000 4 -.

-¥ �,�-�0

"����������������������#������������,�/�00�7�0�¥�-�0�� ��� ���, �pC����/�00�7�-����

0

8�����������������������������'����.�//4��� ����

-�)-�¥��/C���p�0-� 0 ; !/¥ � � ����, 1�pC���/�00�7�-����0���

� �0-�z ���, /

- )- 0 ; !/� �¥ ¥�

4 -.

-

z �/�00�7�-�����0��1/C0���8�����������������������z ���,�4)-�������

�0-�,/

- )- 0 ; !/ 4)-4 -.

-

� ��

¥ ¥ ¥ z �/�00�7�-���0���1/C0�����������������������������-�� ���

�0-�, -�-/-��0

� �-�, -�/���,�/--���

���������� $����������#����/-������������)��� ��������������������������

��������������#�������������-�/��4C������������������������������������

-�-.��0����������������3����.�4;������������������ ������������#������������������.���3���� ������������������ ���������������������������� ����������������������

������������������������������������������������������������������������ ����

���������� ���������3������������������#��������������������������������������

)-Q����������������������"�#����,�-�)-��

Q = 0.1 m /s3

q

dh

h

�������� ��)� =>��+)5�� �+ /���>�'+("5�$!+ !���)&$�/$�*�� ��$+/+"&��)�)5&�3�))�*

Page 245: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

�������� "��������������� �������������������������� ����������������������

������������������������������������� �������������� ������������#�� ����������

����� �)��������������������������-�/��4C����������������������������������������

��, -�)�¥�-�-.� 0 ; !/ .¥ ¥�

, -�0;(��4C�

8������J�)���������������� ������������������$������������������������������������

��������������������������� ����������������������������� ���������������� ���

����������������������D������������������������������������������������������

������#�

"�� -�)�¥�-�-.�¥� 0 ; !/¥ ¥� �� �, -�/

� ���,� � �

� � � � � � �

- /

0 ; !/ - ) - -.

0

0 0¥ ¥ ¥�,�-�.(��

"����������������������������,��.�1�-�.(��,����4����"��������� �������������������

0�4�����,�.�1�-�)�¥����4�� ���������������������� ������)-Q����������������������4����������������������� �����������������������������������#��������������������

��������������������������������������������

"����������������� ��������������� , )����,�-�/���

������������������������ , -�)�¥�-�-.� 0�� ���

, -�/44� � ���3��������������

1������, -�/44� � ����1�-�/���

����������������������#�,�)�¥�/-�,�)-��0

��� ���,)-

- / - /44

��

�� � � �-�.�//��

D� ��, -�/�1�-�/44� �

"��� ��,� � ��

- /- -/((

0- �

���, 10 - /- -/((� � ��

- ����

8�����������������������������'����.�//������� ������������������������� ����

���,- -/0- - /

- -/((� � ��

� ���

, 1�)(!-�- /

/��

-FH

IK ���

���$�������������#�������������������������������.������0�4��������

-

$

z ���, 1�)(!-�>-�/�����-�/�1�-�/44� � ��1��-�/�1�-�/44� � �?.0�4�

, 1�)(!-� - /- / - /44 0 4�

- / - /44 .- /44 0 4� .� ��

� � �

� �� � � �

--

+ -LNMM

OQPP

, .-!-��, /��/�����

Page 246: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

���������� 3�����/--��������������� �����������������������������

���#�������� �����3����.��-������ ������� ���� ������0��P�� ���������������������

;�0��O�������������������������������������������������O������������2����

��������������������������������� ���������2��O��"�#����,�-�!0������v�,�/�-�B����

�������� ������0��P�����4�#<�����������������������������/-/�#<���

bc

h

z

a

�������� ��)� =��+)5���(5�$)�)#3&��(���*�#)50+&"&

�������� $��������%������&������������ ������������������"�����������"�����

��� ���2������������������������3����.��-��� ���� ������=������������������ "���

������� ����� ��

����

r �7����1����7�-�7���,�

� �" "

���

r + + + -FH

IK

0 0 0

0-

0/

/ �.�//.�

����� �������������������������������,��� C�v�,�-�!0C/�,�-�!0����������������

�����

;�0�,�

�"0 0

0/ /

- !0/+ -F

HIK

LNM

OQP�

��������� �"�, /4�/0��C�

"�� )�, ���¥���¥��"�,�-�!0�¥��pC����-�/�0�¥��/4�/0��,�-�-!���4C�

����$��������%������&������������ ������������������ ������������������

����������������������������������������� ���

����

r �7����1����7�-�7���,�

�� �

r +0

0�7�- �.�//)�

$��������������������

�"�¥��"�, ���¥���

���"��������������������2�����������������������������

��� ���,�

� �"

� "C�,�

�"

��,�/4/0- !0��

�,�/)��C�

8������������������'����.�//)��� ����

����

r �7�;�0�,�

� ��

r + � �/)0

0

Page 247: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ��

��������� ,�Cr��,��

����

r -FH

IK4 !.� ������ ��

"����������������������������,�4�!.������ ����������

����$�������������������� ������������������������������������������������ ���

����������� ������������������������������� ������������3�������������

�������������������2��������������������������������������������������������

������������� �#������������3��������������������������������������������

���#����������������������������� ��������'����.�//)�

����

r �7���,�

�� �

r +0

0�.�//(�

����� ���, �"��" C���,��" C��

$����������'����.�//.��

�0"�,0

/ / /

��

��-F

HIK +

"�����

��0

0�, �

����

00

/ / /-FH

IK +

LNMM

OQPP

, �

� � ��

- !0 /- !0

/ /00

-FH

IK +

LNM

OQP�,�/��0��

8�������������������������������'����.�//(��� ���

����

r �7���,�

��

r �7�/��0��

� -��0���,�

����

r �1��

��

r3�� ��� ��2����� ���� ��� ��� ,� �v�� ��� ������ ����� ��� ��� ��� ��� �#���

�������

3���������������

�v

r �,4 /-

/- ; !/

4

4

¥¥ �

�,�-�4-)��

�����

����

r �, �/-/ /-

/- ; !/

4

4

¥¥ �

�,�/-�0;)��

��� ���2�,/- 0;) - 4-)

- �0� �

�-

�,�04�(!��

���������� $��2��������������������� ���� ��� �������� ��� ������

��������������������������@�����������������������������"�����������������

������������0-�������������������������������������������������/��������� ��

������������������������"����������������� ��������������������������

���� ������� ��� �������� ����������� �� ��#�� ��� ��� �� ���� ���� ���� �� ���

��������� ��� ��� ������ ���� ��� ��� ����� ��� ������������������ ��� �����2����

��������������������� ���������������������� ��������������������������

Page 248: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�������������������$�����������������������������������������������������

!������ ������ ������������������������������������������������ ���

�������� ����������������� ����"�������������������������������������������

�/�,�/����������������������������

D�������������������������������� ,�-�-/�¥�/���,�-�-/����

D��������������������������� ,�-�-.�¥�/���,�-�-(0-��

"������������������������������������

,�/����1�-�-/���,�/��0.)�������������������������

$���������������� ����� ��

��

��

� �

r +0

0�, /��0.)�7�

����

r3������2��������������������������� ����������������� ������� ��������!������

�������������������"����

����

r �1�!�7��

��0

0�, /��0.)�7�

����

r

�������������,�/4�)��C�

"����������2��������������������������

)��2�, /4�)�¥�p�-�-0�0C��,�-�--�4��4C�

<����������2�����������������$��������������%������&������������ ����

���������������������������2��������������

����

r �7�/��0.)�,�

����

r �7��

�00

0�7�-�-(0-

�����0�����2�����������,�.�/.��C�

"���������������0�������2�������������

�p��00C���¥�.�/.�, -�--�4� �0�, -�-40)���,�40�)-���

������

.�/ $������������������#����.���¥��������4��������������������� �������������������0����"�����#���������������4��C�0

��� ���=�������������������������

��� ����������� ���

��� ����������� � �������

��� ������������������������4-P��� �������������=������������������������

:� ������������������������������������������������������������

�������������������#���� ���������������������������������������$�

�������������� ������������������������=�O

���0�>��� ���9�4;0��-�#5������������9�0;�;(�#5�������������9�/�;�!;�#5������� �

����9�/-0�(��#5

Page 249: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

��� ���9� ./0��-� #5�� ����� ���� ����� ���9� /0!�/-� #5�� ���� � �� ����9

/-0��!�#5

��� ���9�0(0��-�#5������� ������������9�)!�/-�#5������� ������9�.���!�#5

��� ���9��.0��-�#5������������9��.�;4�#5�������������9�/�;�;!�#5������� �

����9�//)�00�#5A��� � ����������������;�!/��C�0?�

.�0 $�����+���������#�����������������������;--�����������������������4�-�#��

������������-��-.��4��������������������������-�!.���������������������������

�������������������1/��/C4�����������=�����������������������#�������������

��������������������������������������������������������������5�������

�������#���������� ��������������#��������������������������������������

����������������#��������������@����������������������������

���0��4.4!�5�

.�4 $������������������#����.��� ¥��������4��������������������� �������������������0���������������������=���������������������������:�������

��2����� ���������� ����� ���� �� ����� ������� ��������� ��� ��� ���� ����

���������������������� �������������������������������������������

0-Q� ���0��4�;0��C�0��/-Q�

.�� $����=�����������������������������/--������������� ���� ������������

�����������2��� �������������������������4---���������������������������

�������������=�����������������������

���0��'����������=�����������9�/0��/�#5C�0A�B�����������9

"�����9�/04�)�#5C�0A�%��������9�/0��)�#5C�0�

.�. $������ ����������� �������������� ����������2��� � ��������������������

������������������������$�� �����������������������������������������2�����

��������#������������������������������������2����O�����������������

�������������������������������������������������O

���0��w�,� /0 . 0�� �C ��..Q�

.�) $������ ���������������������������� ��� ���������������������C0�����

�������������� ������ ������ ��� ������� �2��� ��� ������� ���� ��� ������

�����������w��:��������������������������������������������������������������������

���0�����,�w0��0�7��0�C4���

.�( $������� ������/--�������������������/.-��������������������������

�����������������4--������������������������� ���� ��������$�������

�� � �+����������� ��� � ��� �� ���=������ ������ ����� ��� ������� ��� ����

�� ����������������������������������� ��������������������������

��������� ������������ � ����������������������/�C�������������������

���� ����������������������������������������/--��������������������������

����������������O

���0�>����-�.!0�#5C�0�����-�)4)��C���4!�/4P?

.�! "������������� ��������������������� �������� ����� ���������

���=������ ���� ��� ��� ���� ����� ��� ��� ���#� ��� ��� �������� ��� 0��C�� ���� ��

���������.--�����������������������������������������������/--���

��������������� ��������

���0����!;���

Page 250: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

.�; ������������������������������������������ ����#����������/-�������

�����������������/-��C������������������������������������������"�

� �����#����������������������/.-��������������.����������"����

����������������/�.�#5C�0�������$�������������������������������������

/�0�#�C�4�����������������������������������������

���0��0(���4�5�

.�/- ������� ���� �������������������4--����¥�/.-����B������� ����������������-�;!��"����������������������������������/�/!���������������

���������������/�0.�������� �����3����.��/��:����������� ��������4C��

���0��-�-����4C��

DC

457 mm

1.18 m

B

A

300mm

�������� ��%&$)+"���%& )#$+*&)&$

.�// $������������������������������������������������-�!�����������������

���������������/.-��������(.��������������"�������������������

������������/.-������������������������������������������������ �����-�����C�

���� ��� ���������� ��� �������� ��� -�;)�� ��������� ���� ��� ����� ������

�� ���������������������������������������������������������������

*+��������������������� �������������

���0��4��.4�#5C�0��-�0(.���

.�/0 "�� ����� ��� ���� ���� ��� ������ ��� ��� ������ ��� �� 0.�� ��� ¥� /0(� �������������/C)������������������������������������������������������

�����������������������������/-/�)����� ������������� ���� ���������

����������O

���0��-�-)��4C��

.�/4 "���������������������+�������������������������������������������

�������� ����� �� ���� ����� ������� �� ����+���� ������ ��� .-� ��

�������"���������������������������������������������������

��������������������������1/�-�/����������=����������������������������

Page 251: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���������� �� �������� �� ���� ��� �������� ������ ���

������������ �������������������0(/�����8���������������������������

-�!-�����������������������������������������-�)0�������������������

���� ������� �� ((.������� �� ���� /.�!� P�� ���������� �"�#� ���� ��

������������������������,�-�)��

���0��-�-00��4C��

.�/� 3�� �����������;P���������������������+����������������������������������

/!�0;��C��������������������������������-�;.�� �������������������� ���

����� �� ����� ���������O�$����� ���������������� ����������������

/�0�#�C�4�

���0��00�(-����

.�/. �������������=�����������������������������-�-/)��4C����� ��������

�������!�);��O���������������������������������������������

���0����9�/00.���0�

.�/) $�����+�������������������������0.�������������������������������

���� ����������� ��� -�;!� ���� -�)0� ���������� ��� ��� @�� ����� ;4;���� ��� �

���=�����������������0�;)����������������� �����4C������������������

������

���0��-�--/!��4C���/(0(����

.�/( $����������������������������� ������������������������-�;�������� ����

���-�)������ �������2�����/�0������ ���� ����������:�������������

�����������������

���0��/�/;��4C��

.�/! $������������������������������#����������������������/�0�����������

-�)�������"�� ��������������������������������/�0�����������������A

��� ������������������������������������-�4������ ������������3���

�������������������������������������������������������������-�)0�

���0��0�4)��4C��

.�/; " ��������� ��� ��� ���� ��� �� ���#� �� ��� ����� ��� ���� ���� �� ��������

/�!0;���������"���������������� ������������#������0)(������������������

�����������������������������/�0/;����3�������������������v�����

��������@��� �������#�������=��������������� �����������#���������������

������

.�0- ������������������������������#� �����������������+������������������

��������������-�/�������������������������#��"����������������#� ���� ���

�������������4-P��������������������#�����������#������������������

�������� ����������-�(����������������������������0-���������������

�����"�#���������������������-�)�

���0���4(�;(��

.�0/ $����#�4������������/�.��� ������������������� �������������������������������

�����������������������������������������"��������������������������

���������(.���������������� �������� ���������� �����������������

�������� �������������������������������4�������������������������������

������#���������������������� ����������-�)����������������������-�)�

���0��/-!��

.�00 $���������������#���������� ���������2������������������������ ������������

�������!-����������������������������������� �������������#������������

Page 252: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�����������������������������������������������������������#��/-(��������

������������������#�����������-�)������-�(.�������/0-������������������

/�0������/�0!����3������������������ ������������+���������������������#�

$�������������������������������-�)0�������������

���0��-�-/;��4C���.��!��0�

.�04 �����������������������������������������@���������������������������

�� ������#�������������������������������������������������������������

������������������������"�#���������������������������-�)��

���0��-�!(/�

.�0� "������������� ����������� ����������������

�� �, �� �� �� �+

����,�����1/��������������������������������������������������������

������������� �������������/��/�������0��0�O���������������������������

���0���!�#5C�0�

.�0. "������������� ����������� ����������������

�� �, �� � &� � �0 0 4� �-

��������&��������������������������������������������"�����������

���������

��� :���������������������������������

��� :�������������������������� �����

��� 5����������������������������������������������������������� �

�����������/��/�������0��0�O���������������������������

���0������y�,� �4��0�4�7��������5�����������

Page 253: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������

������������������� ������������������ �����������������

����������� ��������������������������������������������

�� �������������� �� �� ��� ������� �� � ����� �� ��������� �� �����

� ��������������������������������������������������������� ����

��� �������� �������� �� �������������� ���������� ���� ���������

��������������������������������� ��������������������������

����� ������������������������� ���������������������������

������ �������� ��������� ��������� �� �� ������� ������ ��� ��

������� �� ����������������������� ��������������������������

���������������

!�" #������� ���������������������������� ����������

������ ������������������������������� ������$

!��" %���� ��������������������������������������

� ������ ������� �� �� �� �� ��������� � ���� ����� ��

� ���������������������������������������������

�� �������� �� ��� ��� ��� � ������ ������ �� ��

������������������&��� ������������������������

������������ ����������������������������������������

������������������������'����$

������������ ����������������������������������

Page 254: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

( ������������������������������������������� ����� ���

���������������������� ����� ������� ���������'���������!�"��� ��

��������������������������������������������������������������

��� !��" �� ����� �� ����������� ����������� ��� ����� ������

���������� �� ����������� ����� ������� ���������� ������

�������� ��������������������������� ������� �������������

��������������������������������������� ����������������'�����

��� ����� ������ ���������� ����������)� �������� �� ��������

������������������������������������������������������

����������� ������������������ �������������������������

������������������������������������ ������������������*����

������� �� ������ � ������� �� ����� ������� ������ ��������� �� �����

������������������ �� ���� �� ����������������������� ��'�����

��������������������������������������&������������������������

����������������������������������� ����������������������

�����������������

��� ���� ��������� ������������������������

�� �������������������������������� ���������������������

��� ������ �� ���� �� ������ �� �� ���������� � �� ���� *�� ��

��� ������������ ������������������������������������

����������������� ������������������������������ ��������������

������ ���������� �������������������� �������������� ��

�������������������������������������������������������������

���������������������������� �������������������� �������

%�������������� ������������������������� �� ������������������

�������������� ����������� ����������������������������������

������� �������������������� ����������� ����� ����������������

����������������� ��������������������������������������

������ �� �� ��� ������� &� �� � ����� ������� ��������� ��

��������� ���������� �� ���������� �� ����� �������� �������� �� ��

��������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

&������������������������������������������������������� ��

�������������� ����������������

��������� �������� +������ ���������� �� �� ���������� �� ��� ����� ��

������� �� �� ���������������������������������������������

����������&����������������������������������������������������

��������� �����������������������������������������������

����������������������������������������������������'������������

��������� ������ �� �������������� �����������������������������,�

&���������������� ��������������������������,��������������������

Page 255: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

�������������������������������������������������������������

(���������������������������������������� ������ ���������

��������������������������������������������� ������ �������

������������������'�������,,��������������������� �����������

�������������������������������������� ������ ����������

������ ����������������,����������������������������������

���������������������������� �� ��������������&��-����.�������

������������� ������� ��������� �� ��� ��'��� ��� �� �������� ��

���������������������

-

-

/�

.

.

/��

!������������������������������� ������ �� ������"���

��������������������������������������������*����0�-�����

��� ��������������������������'���������������������������������

������� � ���������������� �����

Right circular cylinders

D

D/2

a

a/2

a/2

h/2

b/2b

c/2

b/2

Triangular prisms

Parallelopipeds

hb

h/2

h

a

c

����� ��� ���������� !� "��� ��� �#$���"

Page 256: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

&���������������������������������������������������������

����������� �������� +������ ���������� �� ��� � �� ���� �������

�������� �� ����� ����������� �� ����� ��� �� � ���� ������

������( ��������������������������������������������*��������

����������������������������������������������������������

���������������������������������������������������

������ �&������������������������������������������������������

�����������

���������������� ����������� ���������������������������

��������������������� ��� ���������� ������������*����� ����

��������� ������ ������������������,��������������������

�������������� ����������������1�����������������������������

�����������������,��������������������������������������������

����������������������������������������������������������

����������������������������&��������������������������������

����������!����������������������,�����������������������������

��������������������������"�������������� ���������������������

�������������������� ������� �������������������������

�����������������������������

����������������� 2�������������������������������������������������

����������������������������������������������� ���������������

������!�����������������������"���������������������������������������

&�������� ��������������������������������������������������

������� ������ ����������������������������������������� ������

������������&��������������� �����������������������������������

�� ��� �� ����� �� ����� ������ ��� �������� �� ��� ��� ����������� ��

����� ���������������������������3�� ��������������������� ������

������������������������3��.�

(������������ ������������������������������� ����������#�

������������������� �������� ����� ����������������������

������������������������������������������� ������������������

�����������!����������������������������"������

%�� ����� ������� �� ������������ �������� �� ������ ����� ��

��������� �� ����������� ������� �� ����� ������ ����� ���� ��

�� ������������������� ��������������������������������������

�� ���������� ���������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������

�����������������*����� ������������������������������������

���������������������������������������������������������������

����������������������

� ������������� ���������������������������������������&������������

����������������������������������������� ��������������������

Page 257: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

����������&���������������������������������������������������

������������������������������������ �����������������

�������&���������������������������������������������������

�������������������������������������������

4����������!�������������"�

��

5���������!������������� �����"�

��

+����������!���������������������������"�

��

6� ����������!����������������"�

� �

6�� ��������������!�������������"�

� �

(����������)����7�����������������������������������������

�����������������������#����

��/�

��8

��8�

��8�

��8�

�� !0�-"

9�������������������

������������������ ����������������

���������������

����������:��!0�-"��������� �������

� �8�

��8�

��8�

� �8�

��8�

� �;

*�������������������������������������������������������

��������� ������ �����������������������

� �����������������

���������������������������

� � � �

(���������������������������������������������!�"������������

���������� ��������������������������������������!��"����������

������� ������� �� ������������������������!���"������������������

����������)����������� ��������� �����������������������

���������������� ����������������������������������������

���������������������������������������������������

�������������

�� ����������������������������������������������

��������������������� ���������������������������������

���� �� �� �������� �� r�< ���� r �� �� ������ �� ����� ��� � �� ��

������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

���� ��� ��� �� ������ �� �������� ���������� �� ��� �������������

�������������������� ����������������� �������������� � ��

�� ���������������������������������������������������������������

����������������������� �� �����������.3��������������������

���������� �� ����������r�<�.3�/r�.�.������������������

� µ r�.�. !0�.�"

Page 258: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�������������

�� ����������������������������������������������

���������������

9���������������������

��/ ���� ����� ¥ ������ ��� ��� ����� ��

�������������

���������������/m!���������"¥���������������

�������������������µ��������������µ�

������������µ�.

#���

��

µ m �

��.

µm�� !0�.�"

��������������

�� �� ����������������������������� �������

����������#�����������������

�� µ D� ◊ �. !0�.�"

���D ������������������� ���������������������

������ ������

�� ������������������������������������

#����

�� µ r�<� !0�.�"

������������������������������������ ����������

�������� �� ������ ������� ������

�� �� �� ������ ���� ����� �� �� ��

������ �� �� ������� ���� ��� ������� �� ������ ������ ���� ����

��������� �� � ������ ��� �� ���� �� �� ��������� �� ������ ������ s����� ���������������������������������� � ���������������

�������������������

�� µ s� !0�."

�������������� ���������������

�� :����������������������������������

����� ������������������������������������&�������������:��

!-�<"��������������� ������!�������������"����������� �����

�� �� ���������������������������������� ����������������������

����������������

#����

�� µ �. !0�.�"

���������������� ������������������������������������������

������� �� ������ ����������� ������� ��� ������� ���������� ��

����������������������������������������������

Page 259: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

� ������������� �������������� � �������!���������� ���������������

������������������������������������������������������� ��������

����������������������������������� ����������������������

������������� ��:��!0�.�"��!0�.�"���������

4������ ����

&����� ����/

��

� � ��

� ∝ =mr

mr. .

!0�<�"

5����� ����

&����� ����/

��

� �

µ =D D.

. . .r r!0�<�"

�� ��� r ��3m �� ����� �� �������� ���!���= ���� �� ��� �� ��

�������������������� ������������ �� ���������������������������

�����������������������������D�3r�.����=#���:��!0�<�"�������

�� �������!��":���������������������������������������������

�����������������=���:�� ���������������������������������

������������������������������������� ������������������������

��������������� ����!�"����������������������� �����������������

!��" ���� �� ��� ��� � ����� � �������� ��� !���" �� ���� �� ���� ��� �

��������� ����������� ����������������������#�������

��� ������������������������������� ������ ����������������

���������������=������������=���:���������:����������

��������! ������ �������"�����

rm� � �

� �/

rm

� � �

� �!0�<�"

D �

� �r ./

D �

� �r .!0�<�"

������������������������������ ���������� ������ �������

�� �������&� ��������� �������� ����� ��������������������

����� ������������������������� ��:��!0�<�"����������������

=�����������!:��!0�<�""������������������������� ���������

��������������������������������������������������

�������������������������������������������������������

� ����������=�����������������������������������������

�������������������������������������� ������������*���������

������������������������������������������������������������

����������� �� � ������ �� ���������� ��� ��� � ��� � �� ������� ��

����������������� �����������/>�3���� ���� � �� ��������

������������������ ������� �������

Page 260: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

� ������������� ����������"������ !���������� ������������� (������

���� ���������������������������������� ������������������

�������������������������� �����?���� ������������������

����� �������1���������������������������� �����������

������������?��� �������� �� �� ����� ������� ��� � �������� ��

�����������������������������������������������������������:���

�����:�!����������������� �����������������"���������������

���������� ����� �� ������� �� ������ ���� �� ����� ������ ����� �� ��

������������� ����

*���:��!0�.�"���!0�.�"

+������ ����

&����� ����/

� �

� �

��

µ =rr

<

. . .!0�<"

&� ��������������������������������������������������������

����� ���������������*���� ������� �������������������!��"-3.3�

�� ��������������3�.��������������� �������������������������� �

������������!��"-3.3�������������������!������%������*�������

������������������������������������������������������#��

*����������*�/�3!��"-3.���������� ������������������������

���������� ���� �� ������ ��� ������ ��������� ������ ���������

�������������������������������������*����������*������

! " 3� �

� �

- .

/! " 3� �

� �

- .

!0�<�"

� ������������� ����������"����������������"��������������������

��������������� ���������������������� �������� ������������!�"

�������������� ����������� ���!��"������������'���������������

��������'��������,,������!���"�������������������������������

�������#�������������� ��������������������������������������

�����������������������������������������������������������

�� ��:��!0�.�"���!0�."��

µ sr

sr

� � � �. . .= !0�<�"

�����s3r�.�����������������#�!�����!���%�������+����

�������������9����,%���������������������������������������

�������

Page 261: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ��

� ������������� ����������"������������ %������� �����������������

�� �� ������� ��� ��������� �� ������� �� ������ ���� ��������� ��

����������������������������������������������������������

������������������������������ ������������������������������

��������������%������� ��:��!0�.�"���!0�.�"

&����� ����

:������ ����/

� �

µ =r r. .

.

.

!0�<�"

�� ������ r�.3 �� ����� �� $����� ���!��� ���� �� *����

������������(�@�6������&������������������������ �����������

��������

µ r� �

.

!0�<�"

��� �������������!����������������������&����������6�� ��->

������������������������������� �� �����������������������

������� � 3r �#��������r�.3 ��������������

.3�

.��������

��������������������������������������3���������� ������!��"

9�������(������� ��������:�����9���� &����������� ��6�� ��-

A:��!-�-."B���������������� ���������������� �����������9���

����� ����;�<<��� ��������� ����� �� �� ������ ��� ��� ������ �

����������������� �� ���������������� �������&�����������������

9�����������������������������������������

������� ��3��/ �� 3�� !0�<'"

&���� �� ���������� �������������,��������������������������

������������������������������������������������������������������

�����������������0�-�

���� ���

5������ ����������� = �������� )�� =�������

����������������� �������� ������

������������������� ���������

������� ���������� �����

�����������

r��3m &����� ����

4������ ����=����������� =

D �3r�. 5����� ����

&����� ����:�������� :�

%$����&'

Page 262: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

5������ ����������� = �������� )�� =�������

����������������� �������� ������

������������������� ���������

������� ���������� �����

�����������

�3!��"-3. &����� ����

+������ ����*��������� *�

s3r�.������� ������ ����

&����� ����%������� %�

�3 � 3r &����� ����

:������ ����9�������� 9�

��% �� ���������������������������������&�� ����������������

����������������������������������� ��������� �������

�� �������� ������ �� ������ ������� ��������� ������ ���������

����������������������������������������� �� �����������������

���� ������ ������ �� �� ��� ������� �������� ������� �

������� ��������������������������� �����������������������

�������������������������������������������������������������

���� � ��� �� �� �������� �� ��������� ������� �������� � ����

����������������� ��������������������*������� ������=������

�����=/r���3m����������������� ������������������������

�������������������������������������������������������=���

�������������������������������������������������=����

����� ��� �� �� �� ��������� �� � ������� ������� ���� ��� ����

������������������r������m�&���������������������=�����������

����������� ��������������������������������� �����������������

������ �� ����� ��=���� � ������� ������� �� ��������� �� ��� ��

���������������������(���������������������� ���������

���������������������������������������0�-���������������

������������������ �����������������������������������������

� ����������������������������������������(���������������

������������������������� ������������������������������

�������������������������������������������������������

�� ������������������������������������ ������� ������������

������������ ����������������������������������������������

�������������������� ����������������������������������������

����������� ������1������(�����������������������������

C���������� ������� ������ ��� ���������������� ���� ��

����������� ��������������������������������

Page 263: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

��%�� ���'"��'"��(��)!"��� �*+�'�����"

(�� ������������������� ������������������������*����� ����

���������������������������� ��������D�3����-;�3�.�� �������

#��������������������������������������E-�����E.�� �������

&��& !����� &�����������" ������ �� ������ ������� �������������� ��

���������������������������������������� ���������������

�����������������?������������������������������������������

���������,��� !����"�)!�����"�*!���"����q!�� �����"�

(�� �������������������� ��������������� �����������������

�������������������������������������������������������� ������

��������� ������������ �����������*������� �� ���� ����� t ��

�����������3����(���������/����¥����������

���������������������/������������������3��������������

/�����������������

!�������� �����".

/)

* .

�������������/ !@����"./)

.

#�����������������������t/9@3�.@./9@E-� E. !0�>"

������������������������������������������ ����������������

)����7����!:��-�-"���������������������������

t/ m��3��

�� m/ t! 3� � "� �

����������������������������3��������������

������������3��/ �����������3�����������/@3�@/�E-

���������������������t��������:��!0�>"�

#������������ m/ �������� ��

�������� �� � 3�

t� �

/9@ �

E- E.

E-

/ 9@E-�E-

������������������ ���������������������������������� ������

�����������������������0�.�

���� � �� ���'"��'"� �(� �)!"��� � *+�'�����"

5������� F������� ��������

9��� 9

@���� @

��� �

�� ����� q%$����&'

Page 264: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

5������� F������� ��������

4������ @� E-

(������������� � E-

(��������� @� E.

(���������������� � E.

*���������������� 9@� E.

������ ����� 9@E-� E.

9������ 9@� E-

(������������� 9@.� E-

9����� ����� 9@.� E.

%�������� 9@.� E.

5��� 9@.� E<

������������� @.� E-

4���������������� � E-

4������ ������� @.� E-

������ 9@E<

6�������������������������� 9@E-� E-

6��������������������������� @.� E-

������������ 9� E.

C��������������������� 9@E-� E.

��%�� ,+�-�'.)��/"���0�)�����

%��� ������� ����������������������������� ������������

���+-�+.�+<����+������� ����� ������������������������� �����

�������������������� �������������������������

� !+-� +.�+<����+�"/ ; !0�G"

)���� � � �� ����� �� ���������� ��������� �������� ������ ����

�� ���������������������������������������������C���������7�

p�������� ��������������������������!�E�"��� ����

��������������� ����p-�p.����p�E�����p������ ��������������

������� �������������������������������������������������������

������������������� ��������������������� ���������������

�������������������� �������������:��!0�G"�����������

�!p-�p.����p�E�"/ ; !0�0"

���� ����������� ��������� ��������������������������������

� ��� ���� ���������� ��������� �� ��������� ��������� �� !�E�"

��� ��������������� ��������������p�����

#����������$��"������������������� �� %ppppp& �� �"����� ( ������� �����

������� �� � ����� �� �������� ��������� � ����� �� ����������

��������� !�H�" ���� ��� ������� � ��������������������������

����������������

Page 265: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

�--+-8�-.+.8� � ��-� +�/ !-

�.-+-8�..+.8� � ��.�+�/ !.

������������������������������������������������������-+-8��.+.8� � ����+�/ !� !0�I"

�����������������+/ ! !0�D"

��� �/

-- -. -

.- .. .

- .

� � ��

� � �

� � �

� � �

È ˘Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

,/

-

.

+

+

+

È ˘Í ˙Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

��� !/

-

.

!

!

!

È ˘Í ˙Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

� �� ����� �� �� �� ��������������������� � ¥���������� � ��

:��!0�D"����������������������������������������������������

�������!�H�"�&����������$��������������������������������

�������������,����������,���������������������������������

������$������������������������ ������

�!$"/ �

������������������ ������������ ��������� ���������������

�������������������������������������������(��

(/

-- -. - -

.- .. . .

- .

� � �� �

� � � !

� � � !

� � � !

È ˘Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

��� ���������������������������������������������������

:�� !0�D"

!�" �!�"H �!(" &������������������������

!��" �!�"/�!("/ �/� &����������������������������

!���" �!�"/�!("/ �H� &� ��������� �������������� �������������

�E����������������������

*��� �� ��������������� ��������� 5� ����� ��� � ����� �� ��

���������������� &�� ������� ���������������������������������

�������������������� ��� ��:��!0�G"������� ���������������� ��

��������������������

�!p-p.��� p�E�"/ ;

��� p-� p. ��� p� E � �� �� ����������� ������ ������� �� �������

���������������������������+-+.���+�������������������������

������(������������*��� ����������������������������������

Page 266: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

���������������ppppp����� ������������ ����p��������������5�

������������� �����������������p�������������

(������ �� � !�/������� �������������������"�������������

� !� / ����� ����� �� ��� ���� �������� ������� �� �����" �� �����

������������������������������ �������������������p����

����������� ������������ ������������������������������������

������ �����������������������!�E�"���������*����� ��+-

+.���+������������ ������������������

p-/ +�-

- +�.

. � � � +��� +�8-

p./ +�-

- +.�.� � � +�

�� +�8.

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

p�E �/ +�-

-+.

� .�� � +��� +�

������������� ������-�.��������������������p��������p������������������ �� ������ ���� ����� ���������� ����� p �����

� ��������������������������������������� ����������������

��������������,��������������������������������������-�.���������������������������������� ��������������������-�.��������

���p������������������p�������������������&��������

��� ������������������������� �������������������

!�" �� � ����� �������� ���� ������ ����� ��� ��� �� �

�����������������������������������������������������

!��" �� � ���� ������� �� �� ��� �� ������ �� �� �������

����������������������������� ��������������

&����������������������������H����������������������

������ ������� ����������������������������������9���������

�/ �� ��� �� ������ ���������� ���������� ���������������� ��

�������������������������������������������� ����� �������

������� �� ������ ������ ��� ������ ������ �� ������� ��

����������J ��%���/ �8-� ������������� �� ��5� ������ ��

�������p������������ ������������ ������

�!p-" / ;

���� �� �������������� ��� p- �� ��� � ����� ����������� �� �8-

������������������� ������

%���J�8-����������p������������������������ ������

�������������������������������������������� �����������������

����������(������������������������� ������������������������

��������������������p��������������������������������������

��� ��������������� ��������� ��������� ������������ p ������

�������� ������������������������������������� �����������

�����p����������������������������������� ���������������

Page 267: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

��� ��� ���������� ������� ���� ����� ���� ��� ����������� ��

�������������� ������� ��������

*��������������p��������������������������������������

������������������p����������������������������������������

������!�E�"����������5� ����������������������� ������

�������������������C���������7�5�����������

�������� ������������ �������������������������������� ����

�� ��'��������������������������������������������������*���

������������ ��������������������C���������7�5�������

�������� ������ �����������������������������������������

�!�� �� �"/ ; !0�K"

#�������������������/<!�� ������"����������� ������

����������������������������)���*�#������������p����

/�E�/<E./-�&��������������p �������������� �������������

���������.����������� �������������������������������

� �������������������������

�������p-/ � ��!� !0�-;"

C�������������������������������������������������������������

����������:��!0�-;"���

@;�

;/ �

�!@�

E."!@

:���������� �����������@����������������������������

���

�E.!/ ;

��� !8-/ ;

����������/ E.

!/ E-#��� p-/ �3��.

���������������������������� !:��!0�K""���������������������

�� �����������������������������������������������������

����������� ������!p-"��

�.

��

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

/ ; !0�--"

*�������������������������������������

�� .-

.= �?������������

�������������������5��������������������� �����������������

���� ������������ ������������������������������������� ����

����

Page 268: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�������� *������������������ ���������������������������

�������� ������������������D �3�����������������������������

���� ��������������������������������������������������

��� �� ������ r ��� �� ��������� m �� �� ������ *��� ��� �� ������

����������� ���� � �������� �� ������� �� �� ��C���������7� p������

�������� ��������������������� �������

D ��

������ r� m

#��� �/ G�

����������������������������������������������� ������

!����"�)!�����"������!*"���������/<�(����������5���������

���������� ����p������!GE<"/.������ ���������� �������

� !p-p."/ ; !0�-."

&����������p-���p.����������� ���������������������������<�

�����D �3�������� ������������������������������ �����

������������������������������r���m�&������������������������

���������������������������������������������������������9�

@�����#������������������������ ������������ �������������

�������

����� r����� m���r�m�� r� m

@���������������������r������p����������������

p-/ � ���!r�D�3 � !0�-<"

p./ � ���!r�m !0�->"

:� ��������:���!0�-<"���!0�->"�����������������������������

����������������

9;@;�;/ !@�E-"�!@"!!9@E<"�9@E.�E. !0�-G"

9;@;�;/ !@�E-"�!@"!!9@E<"�9@E-�E- !0�-0"

:���������� �������9�@����������������:��!0�-G"�����

�8-/ ;

�8!E<�E./ ;

E�E./ ;

�������� �/ E.�!/- ��� �/E-

������ p-/D � �

� �

r .

�������������:��!0�-0"

�8-/ ;

Page 269: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

�8!E<�E-/ ;

E�E-/ ;

���������/E-�!/E-� ��� �/E-

������ p./m

r���

#���:��!0�-."������������

�.

��

��

��� �

mrr

Ê ˆDÁ ˜Ë ¯

/ ; !0�-I"

�����p.������� �������=������������=�������������:�������

!0�-I"��������� ������

� .�� ��� ��

� �

rmr

Ê ˆDÁ ˜Ë ¯ / ; !0�-D"

��D ��

� �

r ./ f!=" !0�-K"

����� p-����D ��

� �

r .����������� ������������ �����������������

���� �����������������������

@������������������m����� ��������������

���

p-/ � ���!m�!D�3�" !0�.;"

p./ � ���!m�r !0�.-"

:� ������ �� ����� ���� ��� �� :�� !0�.;" �� ���� �� ����������

��������������

9;@;�;/ !@�E-"�@!!9@E-�E-"�9@E.�E.

:���������� �������9�@������������

�8-/ ;

�8!E�E./ ;

E�E�E./ ;

*������� �/ E-�!/.��/E-

������� p-/D �

�.

m�������������������� ����������������������������������������

����������:��!0�.-"���

�/ -�!/-��/E-

������� p./r

m���

#������� ��������������������:��!0�-I"�������������

�����������

Page 270: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

.

�� �� ���

� �

rm m

Ê ˆDÁ ˜Ë ¯ /; !0�.."

��������:��!0�-I"���!0�.."��������������������������� �����

)�� ������� �� ��� ��� �� p ���� ������� �������� ������� ���� ��

� ����������p�������

p- p.

��-D��� �

r .�

mr���

��.D � �

��

�.

m�

rm���

%���������

!-3p."����./ !p."����-

��� !p-3p."����./ !p-"����-

������������������������������������p������������������

��������������������������p������������������&���'�����������

������������� ��� ��������� ���� �� ���������� ���������� �� p ����

� �������� �������������

� !p-� p.� ��� p�"/ ;

�� �������� �� ��� �� ����� ���������� ���������� ���� ���� p ����

�����������������������������������������������p���������������

��� �������� ������������ ��� ���� p ���������� ������*��

��� �:��!0�.."���:��!0�-I"�����������������p �����������

��.��

� !p-� p."/ ;

��� �!p-3p.�-3p."/ ;�� ������

����0�<������������������������� ���������p�����������

������� ����������������������� ���������������:��� �.�������

��������������p�������������������.������0�<���������������

����������������������� ��������������������� ������������������

����������� �������D���3�r�.��r���3m������������������

��������������������!���� ��������������������������� �����

��������� ��� � ����� ���� ������ �� ��������� �� ������������������

������� ��������������� ������ ������� ���� ���� �������������� ��� ��

������ ������� ���� ����� �� ����� ���� ����� ���� �� �����������

������������������� ������������������ �� �� �� ���� �������

���� ���������

Page 271: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ��

���� ��� �((���'�����"��(�p�����"���"+ ��'.�(�����((���'�����#�'����'"��(

��1����'.�2����# �"��(�����1��� �3����# ��

= ����� ����p���� *���������=������

4������� p- p.

����� rD � �

� �

r .

mr���

�.

��

� �

��� �

mrr

Ê ˆDÁ ˜Ë ¯

/;

�����mD � �

��

�.

mr

m��� �

.

�� �� � ��

��

rm m

Ê ˆDÁ ˜Ë ¯

/;

���r"mD � �

�<

.

rm

rm��� f

<

.�� �� � ��

r rmm

Ê ˆDÁ ˜Ë ¯

/;

��r�mD ���

mr< .

rm��� y

< .� ����

��

rmmr

Ê ˆDÁ ˜Ë ¯

/;

�� ����������������C���������7� p ��������� �������,� ��

�������

!�" @������ �������������������������� ��������� ������)��

�� ����� �� �� �� ���������� ��������� �� � ��� �� �

������������������!�E�"p�����

!��" �������������������������������� ���������������

����������� ��� �� ��� ������ �� ��� ���������� (��

������������������������������������������������������

������

!���" �� ����� p ��� ��� � � ���� �� �� ������ �� �� �����

����������������������������� ����������������������

!��" =���� ���������������� �� !��" �� � ���������������� ���

������������������������������������������p������

������������ �� ������� �� !���"�= �� ���� ������ ��� ��

�������� p �����

!�" *����� p ����������� ���������� �����������������

���������

!��" &���������������� ����������������������������������p����

!���" &������� �������������������������������������������

�����������p�����

!����" (��p�������� ���������������������� �����*��

��� ��p<����� ������p<.��p.�� p . �

!��" (��p�������� ����������� ���������������������������

*����� �p-����� ������<p-�

Page 272: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

��%�% ��! ��.)/"��'4���� ����)�4

������������������������������������������ ����� �������������

����������� ������������������������� ������#���� ����

���������� ������� ���������������� ���������������������

������������� �����:������������������������������������� ��

���������������������� ���������������������������������

����� �� ������������������������������ ��@���������������������

����������� � ���� �������:��� �.�#����� �����������

D�-�������������

D �

�/ �� ���

!r�m� !0�.<"

����������������������������

&������������������������������������������������������

9@E.�E./ (!@�E-"�!@"!!9@E<"�!9@E-�E-"�

:�����������������9�@��������������������

�8�/ -

�8!E<�E�/ E.

E�E�/ E. !0�.>"

��������������������������������������������������������

�����������������

�/ .E�

!/ E�E-

�/ -E�

#���:��!0�.<"������������

D �

�/ �� .E ���

E�E-r-E�m�

��D �

�/

. �

� �

��

� ��

r mr

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

��D ��

� �

r ./ �

���

mr

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

!0�.G"

������� � ���� ��� �� ��� ��� ���� ����������� ���� �� ��

������������

D ��

� � ��

�rm

r.���

&� ������ �������� �� ���� ������ ���� ����C���������7������ ���

=������7� ����� �� ���������� �������� ������ ���� �� ������

��� ��������������� ���������� ����������������������������

��������*����� ����������������������������:��!0�.G"���

�������������������������������������������������� �������

&����������:��!0�.>"������������������������������

Page 273: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

D �

�.

m/ �

rm���

�FH

IK

������������������ �������������������������������������

�����������������������������������������������������������

��������������������������������������������������� ��������������

� ���������������C���������7�5�������

�������

∑ 5�������������������������������������� �����������

������� �� ��� �� ������� ���������� ������ �������

����������� �������� ���������� ��� ������� ���������� �� ����

��������������

∑ &������������������������������������ ���������������

��������� ���� �� ������ ����� �� ���� &� ��������

����������� �� ������ �� ����� ������ ������� ��� �� �������

����������� �� ������ �� ����� ������ ����� ���� �� ������

�����������

∑ *�� ������������ ������������������������������������ ��

����������������������������� ��������������������

��� �� ����������������������������������� ������

����������

∑ ���������� ��������� �� ������� ��������� �� ��� ���� ��

����� �� ����������� ��� ���� �������� �� ������ ��

��� ���������������������������������� ������������

� ������� ����������������������������� � ���� ��

��������������������C���������7�p����������������� �������

����� �� ������� �� � ���������� �������� ����� ��� �

� ���� �� � ���������� ���������� ��� �� ����� ��

��� �������������������������������� �����������E

�� ��� ����������� �������� �� ����� �� p ����� ��

��� ����p������� ������� ��������������������

C���������7�p���������=������7���������������

����� ������

���������� ����������������� ���������� ����������������������

��������������������������������������������������������r����������m���

������ ������������������������ �������������L����C���������7�p������

������������ ����������������������������������� �� ������� ��

������ �����������

Page 274: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�������� �� �������������������������� �������������r�m��� �����

�����0�����������������������������������������������������<��

��������������������9�@�����������������������p�������������

����� ����p������!0E<"/<�

)�������������p�����������r������������ �����������������

�� p ����������������

p-/ ���!r��p./ ���!r�mp</ ���!r� �

������������ ������������������� ���� �� ������ ���� ����������

��������� ��

9;@;�;/ !@�E-"�@!!9@E<"�9@�E. !0�.0"

9;@;�;/ !@�E-"�@!!9@E<"�9@E-�E- !0�.I"

9;@;�;/ !@�E-"�@!!9@E<"�9@E-�E. !0�.D"

:������� �� � ����� ��9�@ ���������� ������ �� �������������

����:��!0�.0"�

�8-/ ;

�8!E<�8-/ ;

E �E./ ;

������ ���� �/ E .�!/E .�����/E -

������� p-/�

� �r . .

*���:��!0�.I"� �8-/ ;

�8!E<�E-/ ;

E �E-/ ;

����� ���� �/ E-�!/E-����/E-

������� p./m

r��*���:��!0�.D"� �8-/ ;

�8!E<�E-/ ;

E�E./ ;

����� ��� �/ E .�!/;����/E -

������ p</

�.r

/

� 3r.

#��� �� ��� ���� ����������� ������� ��������� �� ����� ��

p-/�

� �r . . p./m

r�� ��� p</

� 3r.

Page 275: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

)���� ���� -

.p /rm��

/=!=�����������"

��� -

<p/ �

��

� 3r= /9�!9��������"

��� � �� �� ����� � ��� ������

�������� ���������������������������� ���������� ���������������

���������� �� �� ������ ����������� ������� ��

��

� �

�� ��r

rm. .

� �FHG

IKJ / ;

�� �

� �r . . / f rm�� �

��

FH

IK !0�.K"

������3r�.�.����������������������$��#��:��!0�.K"������������

$�/ �!=�9�"

���������� (��������������������������K��!������� ��������

�������E >GM6���<;�.�5��� ������"��>;;�3��(-3.;����������������

��� ������,���������������������������-GM6�*����� ��������������

���������� ���������������������������������������$!*������ mµ* <3.3!*

8--I"� �/g ���/r�*������� �����*����������g������������ �����

����"�

�������� %��������:��!0�.K"���������� ���������������������=������

������=���9���������9��������������������������������

������ �

*��������������9��������9��

��

�/

��

�� ��/ �����

/ �

�� �

� �

rr

!������� �� ���� � ��� �� ������ ��� ������ �� �������"

/ ��

���

gg

rr◊

!�����/ � r ���� /g �"

����� ���� �� ������� �� �����

��

�rr

/**�

Page 276: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

#��� ��/ �*

*��

/ >;;�3�! � "! � ".I<-G -G.I<-G >G

+-

/ >G;�3�

*��� �����������=������������

rm� � �

� �/

rm� � �

� �

��rr�

/�

◊ ◊mm

���

/�

*

*

◊ ◊ �mm

/�

*

*

*

*�

�◊ L

NMOQP

++

LNM

OQP

G .--I

--I

3

A����mµ*<3.3!*8--I"B

������ ��/ <;�.�5� >;;>G;

.;.I< -G -G.I< -G >G

.I< -G >G --I

.I< -G -G --I

G .

e j ! "��

��

3+-

FH

IK

- ++ +

FH

IK

/ D.-�5�

���������� (������������������������ ���� ������������������

� �.�����������������r������������m!�"������������ ��5����������

�/ r.<�G�!r.�.3m"

!��"(�����������..G������������������.<��3��������������������������

��-�-)��6�������������� ������� �������������������������������

����������0IG���������������������!4��������� ���-�D0¥-;EG5�������-�;-

¥-;E<5���������� ���-�.;��3�<�����-;;;��3�<"�

�������� !�"�� ����� �����������G�������� ��

�!��.���r�m"/ ;

�������������� ������< �������������������9�@�������������

���������p����/!GE<"/.�.������r����������� ���������������

����������� p �����

���� p-/ .��!r�� !0�<;"

p./ .��!r�m !0�<-"

������������ �� �������� �� :�� !0�<;" ��� !0�<-" �� ���� �� ���� ����������

���������9�@��������

9;@;�;/ !�E-"�!@"!!9@E<"�9@.�E< !0�<."

9;@;�;/ !�E-"�!@"!!9@E<"�9@E-�E- !0�<<"

Page 277: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

:���������� �������9�@��������:��!0�<."�����8-/ ;

!E<�8./ ;

E�E</ ;

����� ��� �/ E <�!/E G��/E -

��� ��� p-/�

. �r < G

��������������������!0�<<"

�8-/ ;

!E<�E-/ ;

E �E-/ ;

����� ��� �/ E -�!/E .��/E -

��� ��� p./m

r.�.

������� �� ����� ��� � � ���� �� ���� �� ��� ���� �����������

������� ��

� �

. � .�rm

r< G .�

FHG

IKJ /;

����� �� �������� ��

yr

rm

. �

.�< G

.

�FHG

IKJ / ;

�� �

. �r < G/ �

.�rm

.FHG

IKJ

�� �/ r.<�G �.�rm

.FHG

IKJ

!��" �-/ ..G�� �./ 0IG��

.-/ .<��3� ../ $

r-/ -;;;��3�< r./ -�.;��3�<

m-/ -�;-¥-;E<5�� m./ -�D0¥-;EG5��

�-/ .p¥.<¥-�-% �./ $

*��� �� ��������� �� ���������� �� ��������� �����

rm

. . ..

.

. �/

rm

- - -.

-

. �

../ .�

�--

.

.-

.

.

-

FH

IK

rr

mm

/ .<��3� ..G0IG

-;;;- .;

- D0 -;

- ;- -;

. G

<e j ��

¥¥

-

-

/ <K�..��3�

Page 278: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

�������

. �

.

. .<

.Gr

/�

. �

-

- -<

-Gr

���

�.

-/

��

.

..

-

G.

-

<.

-

FH

IK

FH

IK

rr

��*

*.

-/

��

.

..

-

G.

-

..

-

FH

IK

FH

IK

rr

���� * � ����� �� ���������������� ��������� �/. p.*

#�� *./ *�

.

.-.

-

G.

-

..

-

FH

IK

FH

IK

rr

/ -�-)� 0IG..G

<K ...<

- .;-;;;

G .

e j � �FH

IK

/ ;�K<<)�

�������� ��� ( ��� ������ � ��'�� K;; �� ������ �� �� ��� �� ��� ��

0;�3�����������������������������������������������������������

���������� ��������������������������������'����������������

��-->;)�!����� �� �������������:��� �0�<!��""�

�������� ������������� �������� ����������������������������������

� ������� ������

�����������������'��� ���� ���������������������"��������r���

��������� m �� ����)�����C����������7� p ����� �� ���� �� �����������

���������� ����������� �� �� �� r��� m �� � ������ ��� ����������

���������9�@��������������������p������!GE<"/.

%����� �� ���� r �� �� � �������������

���� p-/ � ��!r��

p./ � ��!r�m:� ���������������������������������������� ������������������������

� ���

9;@;�;/ !@�E-"�@!!9@E<"�9@�E. !0�<>"

9;@;�;/ !@�E-"�@!!9@E<"�9@E-�E- !0�<G"

:���������� �������9�@�������������������������������������

/E.�!/E.��/E-����:��!0�<>"�����/E -�!/E -��/E -����:��!0�<G"

#��� p-/�

� �r . .��� p./

mr��

�� ������������ � ����������������� ��

� �

� �

��

rr

m. .�

FHG

IKJ /;

Page 279: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

�� �

� �

��

rf r

m. .= F

HIK !0�<0"

*����������������������=������������!r��3m"��������������� ������

����������������������������������� ������ ������� ���������

p-������������������� �����������������������������

rm

� � �

� �/

rm

� � �

� �

!������� �� ���� � ��� �� ������ ��� ������ �� ������"

�� ��/ ���

��

FHG

IKJFHG

IKJFHG

IKJ

rr

mm

#����

�/ -

.

#�� ��/ 0;¥!."¥- .;-;;;

- ;- -;

- D0 -;

<

G

� �

FH

IK

¥¥

FHG

IKJ

-

-

/ I�D.�3�

(������������=�������������:��!0�<0"

� �

� � �r . ./

� �

� � �r . .

�� ��/ ���

��

FHG

IKJ

FHG

IKJFHG

IKJ

. .rr

/ -->;!>" 0;I D.

- .;-;;;

.

��F

HIK

FH

IK )

/ <..)

�������� ��� ( ����� ���� � ������� ����� ������ ���� ���� ��� ����

���������� ����������������������������/������ �����������������

$���������0�&��6���������������������� ����� �����������������!����

��� � �������������������� ����"������������� ��������������

��������������������/������ ������� ���������������3�+�� ���

����������������������� m����������*������������������������������

� ��� � �� ���� �� �� ��� ���� �������� �� ������� �����

�������� �� C���������7� p ����� �� ��� ��� ���� �� ��� �� ��������

��������� �6���� ���� �� �� /� � �� ��3�+��� m�������� � !�� ����� ��� ��

��������"/0�

�!��������������������������������������������������� ����"/

<!9�@����"

#���������� ���� p������0 E </<

����������� p�����/� ���� m��������� �����������������

p-/ /��!m��

Page 280: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

p./ /��!m��p</ /��!m���3�+

���������������������� ���������������������������������

�� ���������� ��

9;@;�;/ !@�E-"�!@"!!9@E-�E-"�@�E- !0�<I"

9;@;�;/ !@�E-"�!@"!!9@E-�E-"�@ !0�<D"

9;@;�;/ !@�E-"�!@"!!9@E-�E-"�9@E.�E. !0�<K"

:������� �� � ����� ��9�@ ���� �� ���� ���� �� �� ���� ��������� ��

�� ���������

*���:��!0�<I" �/ ;

�8!E�8-/ ;

E�E�E-/ ;

����� ��� �/ E-� !/; ��� �/;

������ p-/�/

*����������!0�<D" �/;

�8!E�8-/ ;

E �E�/ ;

����� ��� �/ ;�!/E- ��� �/;

������ p./��

&�������������������������������p�������������������������������

��� ������������������������ ����������������������������������

��������� �� � p ����������� ��� �� ������ ��������� �� ���� p-��� p.

�������� ������� ���������� p ������������1 ������ �������������

����������������� p-/�3/��� p./ �3��

*���:��!0�<K"

�8-/ ;

�8!E�E./ ;

E �E�E./ ;

����� ��� �/ E-�!/.����/E-

������ p</�/

�+

.

m��

#��� ������������������������ ������������������������� ������

����������� ���� ��

� �/

��

�/

�+

� �.

m��

FHG

IKJ /;

�� �/

/ ���

�/

�+

�.

m��

FHG

IKJ !0�>;"

&� �� ��������� ������ �� ����������� ���� ��������������������.����������

����������� ��������������� ������������������� ���������������

6�� ��D!���D�>�."�����������:��!D�<K"��

Page 281: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ��

�/

/ �3�E �/

�+

��

��

.

.-m

��

FHG

IKJ -F

HIK

#����� p ����������������� ����� ����� ���������������� ���������

���� �� ���������

����������� (-3<;���������� ����K;;�.��������������������.

�3��� ����������������.;)�6��������

!�" �� ����� ������ � � �� �� ��� �

!�" ����������������� �� ��� �

!�" ����������������������������������������������������;�;;>���

��� �� ������ ;�;-G�

!�" �� ����� ���� �� �� ��� � ���

!" �� ��� �� �� � �� ��� �

�������� *���������������� ������� �� ����������������� ������� ����

����������� �������� ������*������������ ��������������� �����

�� �������

�� ����� ���� ���� � �� � ��� � ��� �� ��� ������� �� ��� �������������

�������������� ����������������������������������r������������m����

������������������������������������������������ �����/0�����

������� ������������������� ����������� ����������/<�

#��� ��������� �� �� p ������ ����� �� ��� ����

p����/ 0E</<

�� ���� r ��������� �� � ��������������

��� p-/ ���!r��p./ � ��!r��p</ � ��!r�m

:� ������ �� p ������ ������������ ��������� ���������� �����������

����

9; @; �;/ !@�E-"�!@"!!9@E<"�!9@�E." !0�>-"

9; @; �;/ !@�E-"�!@"!!9@E<"�!@�E." !0�>."

9;@;�;/ !@�E-"�!@"!!9@E<"�!9@E-�E-" !0�><"

:������� �� � ����� �� �� ���������� ��������� �� ���� ���� �� �� ����

�������� � ���

*���:��!0�>-"

�8-/ ;

�8!E<�8-/ ;

E �E./ ;

����� ��� �/ E.�!/E. ��� �/E-

������ p-/�

� �r . .

*���:��!0�>."

�/ ;

�8!E<�8-/ ;

Page 282: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

E�E./ ;

����� ��� �/ E .�!/- ��� �/;

������ p./��

�.

p. �� �� ��� ������� ��������� �����������!�����

*���:��!0�><"

�8-/ ;

�8!E<�E-/ ;

E�E-/ ;

����� ���� �/ E-�!/E- ��� �/E-�

#��

p</m

r� �

������������ ��������������������!�����#���� ���������� ��������

��� � � ���� ��

� �

� �

���

� �

rr

m. .

.

� �FHG

IKJ /;

�� �/ r f rm� � �

��� �. .

.

�FHG

IKJ !0�>>"

��������������������:��!0�>>"�������������������� �����������

=����������������*����������*����� ����������������� ������

��� �������� ��=���������������� �� ���� ���� ��

� �� � �

rm /

� �� � �

rm !0�>G"

������� ��*�������������� �� ���� ���� ��

� �

� �! " 3- ./

� �

� �! "3- .

!0�>0"

:�������!0�>G"������3��/!��3��"!n�3n�"����n!�����������������"/m3r�?���

���������:��!0�>0"������3��/!��3��"-3.������� �����������������������

�������*�������������������������������������� ���������������������

�����������!��3��"<3./n�3n��������������������� ������ �������� ���

������� ���� ��������� ��� �� ���� ������ ������ � ������������ ��� �� ����� ��

�����������������������������n�����������n�����������������������

��������������������������!� ���������=�����������"���������������

������� ����� !� ������� ��*���������"��������������������������

���� �� ���� ��� �� ������ �

����������������������������������*������������ �������������

�� ����� �������� �� �� ��� �� ��� �������� ���� !�" �� ���������� ��������1

!�"������������1���!�"����������������������� ���!�"�������������������

��������������� �������������������������� ������=�����������=�

5��� !�"� �� ���� ����� �� � ����� ������ �� �� ����� �������� ��� ����� ����� ����

=������������5���!�"� �����������=�����������������������������

Page 283: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

��� !�"����������!�"��������� ��������������� ���������������=���

*���:��!0�>>"������������� ��������������f-!="8f. !*�"�)��������

�������� ��������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������

���� �� ��� �������� #��� �� �������� f- !=" �� ������ �� �� � ������

��������������������������������������������� ��������������������

� �����=�������������� �������������������������������������

��������� �������������������������������*�������������������

����� ������ 1������������������������������������������������������

������������������� ���� �����!:��� �0�0"��������������

*��������������*����������

� �

/�

� �

!�" �� ����� ������ � ��� �� ��� ��/�

��

��◊

/ <; ¥.�3�

/ -;�KG�3�

(�� ����� /�

��

�= =-

<;-

K;;

.

e j

��������!�����������"/K;;

K;;�.

/-�.

!�" &��0������ ����������������������������������������������

������� �� ������������������������������������������$� �

��������

���/ -.

r�¥� .�¥��¥$�

/ -.

¥-;;;¥..¥�;;>

/ D)

)���������������������������/���8�0�#�� �0�/ ��E���/.;ED/-.)

)�������������������������������������������

� �

0

� � �

r . ./

� �

0

� � �

r . .

�� �0�/ �0�

rr�

FHG

IKJ

FHG

IKJ

. .

/ -.¥-¥<;¥K;;)/<.>�)

!�" ��� !���� �������� �� �� ������ "

/ -.

¥-;;;¥!-;�KG".¥K;;¥;�;-G)

Page 284: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

/ D;K�<>�)

!�" ������ �� !����� ���� �������� �� �� ������ "

/ <.>8D;K�<>/--<<�<>�)

!" 5�� ����� ���������/--<<�<>¥-;�KG/-.>-;�%

/ -.�>-9%

����������� �� ��� ���� t �� � ��� � ������� ��� �� ��� ������

���������������������������������������L��������C���������7�p�����

���=������7����������������������������������������� ��������������

��������

�������� ( �������� ��C���������7� p �����

�������������� �������t� ��������������������������������������

�������������)!�����"���*!���"����������������� ����p���/!< E

."/-�����t����� �������������������������������� ���������������

� ������

#��� p-/ ���!t

:� ���������������������������������������������������������

��@;�;/@�!@� E."!��:���������� �������@�������������������������

������8!/ ;� ��� E.!8-/;

����� ��� �/ E -.

� !/ -.

1 ������p-/t ��

���������������������������������� ������������������ �������

� t ��

FHG

IKJ / ; !0�>I"

( ����������=������7� �������������

���� t �� ��� ������������ �� ����� ������

t/ ����! !0�>D"

���� ����������������������������:��!0�>D"��������������������

���������� ��������� �� �� �������� ��

*/ �@�!@�E."!

:���������� ������@�������������������������������8!/;���

E.!/-���������/ -.

��� !/E -.

#��:��!0�>D"�����t/� ��

�� t ��

/ �

�������� ����������������������������������� ���������� �����

��t ��

�*���������� �����������������/.p�

Page 285: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

����������� &� �� ������� ����� ������� ��������� �� �� ����

������������������������������������������������ �����������������

�� ������ ����������������������������� r������������������������������

������m������������������������������������������(��������������

����� ������� ��?����� �� ����������� ������� �������� �� ��������

�������� �� ����������������0�������� �� r� m���� (� �����������

���������� ��������� ������� ���������� ���� � ����/<�������� ��

���������� ����p������!0E<"/<�%����C���������7�p�����������

�� p ������������ r� ���� �� �� � ��������������

#��� p-/ r��!���m

p./ r��!���(

p</ r��!����

:� ����������������������������������������������������������

���9;@;�;/ !9@E<"�!@�E-"!!@"�!9@E-�E-" !0�>K"

9;@;�;/ !9@E<"�!@�E-"!!@"�@ !0�G;"

9;@;�;/ !9@E<"�!@�E-"!!@"��E- !0�G-"

:���������� �������9�@������������������������*���:��!0�>K"�

�8-/ ;

E<�8!8�E-/ ;�E!E-/;����� ��� �/ E-�!/E-����/E-

#��� p-/ m3r���

*���:��!0�G;"�

�/ ;

E<�8!8�8-/ ;

E!/ ;����� ��� �/ !/;��/E-

#��� p./ (3��

*���:��!0�G-"�

�/ ;

E<�8!8�/ ;E!E-/ ;

����� ��� �/ ;�!/E-��/-

#�� p</ !���"3�

������ �� �������� ����������� ������� ��

rm� ��F

HIK !/-3p-" ��=�����������

(��

!/ p."���������������������������������

�������� �������

��

�� !/ p<"���������������

����������� ���� ��������������������������r���������������s���

������������� ���� ���������������f��������������������������

Page 286: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

*��� �� � ������ ��� � �� ���� �� ����������� �������� ��=������7� ��������

������

�������� 6� ��������������� ��������������� ������������� ����

�� ���� �� �� ��� ���� �������� ���

�/ �r�s !���� f !0�G."

��� � �� � ����������� ���������

!f �� ��� ����� �� ��� � ����� ���� �� �� � ����������� ������� ��� ��� ��

��� ���� p ���"�

:� ������������������������������������������������������������

����

@/ (!9@E<"�!9�E."!@�!@�E."�

:���������� �������9�@������@#����=#�����������������

�8!/ ;

E<�8�8�/ -

E.!E.�/ ;

������� ��� ����������� �� ������ �����

!/ E �

�/ -8.�

�/ �

������������ �������� ��:�� !0�G."����

�/ ��r

s��

�.FHG

IKJ f

�� ��

/ �r

s��

�.FHG

IKJ f

���� �� �� ������ � �������

������

0�- 6���� �� ������ �����

!�" �� � ����� �������� �� � ���������� �������� ������

!�" ��������������������������������������������������

�� �������������

!�" ������ �� � ���� �������

!�" ����������������������������������������������������

!�" ���������� ������� ��� �� ���������� ���������

!��" (��������������� �������������������r!������"� w !�������

�������"� m !����������������"� ��� � !6������������ ������" ��

!�" rwm 3�.

!�" rw�.3m!�" m�.rw!�" rwm�

Page 287: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� �� ������� ������� ��� ��������� ������� ���

!���" &��������������������������������������*���������������

�� ���������� ����� �� �����

!�" @�.

!�" -�;

!�" -3@�!�" @�

G3.

!���@������������������������"

0�. ������������������������������������������ ��������������������

���������������������������������������������������G3. �����

�� ����� ������

0�< L������C���������7�p�����������������������/����������������

��������������

// !.�1";�Gf!�31�r/13m"

��� 1 �� �� ��� ������� ����� � �� �� ������ �� �� ������� m �� ��

���������������������������� r �� �������������������������������

��������� � �� �������������� ����������

0�> *�� ����������� ����� ������� �� � ���� ��� � ��� �������� ��

����� ��������������������������������������!�������������"�

2 !�������������� ������� ��������"�. !�� ���������� � ��� ��

������"��1!������������������������������������� �����

����"�r!���������������"�m!���������������������������"����!��

�����������������������������"������������� ��C���������7�

p ����� ���� �� ���������� ���� �� �������� ��� � � ���� �� �

���������� ���� �� �� ������ ����������� ������� ��

f!23.�<��13..�.�r.�.3m��3r.<�G"/;

0�G &�� ���������������������� ��'����� �� ���� �� ���� �� �� +

��� ��������������+������� ������������������������������

������������������������� ��=������7��������������������������

�������� ����

=/.

�+

+

���

� �

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

0�0 ����������������������d������������������� �������� ���� ���

� �����������+������������� ��������������������������

��������������/����������������������n��������������������

�� ��=������7� ��������������� ���������� �������� ����

d+

µ !/+3n"

0�I (����� ����������������������������������������� �����������

������������������������������� ������ �� ���� ��������������

���������� �� �������� ��� �� ���������� �������� ��������������� s�� �� ������ ��� ������ r �� ������ ���� ����� ���� �� �� �� ���� !�"

C���������7� p �������� !��"=������7� �������������� ���� �� ����������

���������� �������������������������� �������3�/f!s 3r�.�"�

0�D (������� ������� �������� ��>��������� ����������������

����������- ..G�#�������������� ������ ���� ������ $

���&!0;������"

Page 288: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

0�K :������ ������ ���������������������������� �������������� ��

��������������%���������� ���������� ������������������������

K.�K ¥ -;E0�.3� �� ��� �� ������ ���� ��� �� �� ������ ������ ��� �

�������������������I><�.¥-;E0�.3�$

���&!��3��/!n�3n�".3<1 ��/;�.G ��"

0�-; (� �������������-�G�3������������������������� ����������

��>�G)�*��������������������������������������������������� ��

������������� �����������������6�������������������� �����

������������������������-<����������������������������-�.G��3�<�

���&!K�IG�3��;�KG-)"

0�-- 6�������������������������������������G �������-;;�3���������

������������������- <;����������������G)�)�������������

�������� �� ������ �� ��� ������ �� ����������� ���������

���&!-<G�)"

0�-. �� ���� ��� ��� � � ������ �� -.; �<3�� %��� �� �� ����� ���� ��� �

����������� ������� ���� �� � ���� ��� �� ;�IG �<3� �� �������� �� ��

����������$?� ���������������������.�D)���������%����� ��

����� ������ ���� �� �� ������ � ������$ !��������� ��� ������ ����������� �� ���������"

���&!��/;�-<���-�.I�)"

0�-< ������������������������������������ � ������������������

�� � � �� �������� �� � �� ��� ������ ��� ���� ����� �� � ���� ����

���� � ����������� ������� ���� ��� ��� �� ���������� � ��� ��

�� ���� �� ������ ����������� �� � ����� �� ��������������

����������������������( �� �����IG��������������������-G;��

� ��������������>.�G�����3�������������������.;�I��3��&��������� ������� ���������� � �� ��� ������ �� ��� ���� ������� � � �� IG; ��

������� :������ �� ������ ��� ���������� � � �� �� �� ��� ��� ��

����� ���� ��� �� ���� �� ������ �� ��� �� -�.G ��3�< ��� ��� ���������

-�K<¥-;EG5����������������������-�->G¥-;E<5���

���& !<IG���--�-0��3��.�D0�<3�"

������� 2����5� ")�44�'.� 1�"�� �� �! �'4��� 6�(���� ��!'��'� ����� ��� � �7� ����+��"�'��)!"��"7�2� +�����7��44�"�'�8�" �!7���7��9�:;

0�-> �������������� ���� �� ������������� ���� �������� �������

����������������������� ������������������������������*���

0�.����������������������� � ������������� ����r������� m�!�" L� ���������� �������� �� ���� � ���������� ���������� ��� ��

!�" ���������������������������������������������������������

��������������.������������������������������������������

��� ����� �� �� ����� ������� ���������

���&� ��

��= FH

IK

LNM

OQPf r

m

Page 289: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������

������������ ����������� ��� � �������� �������� �� ������ ������ �����

� ������������� ������������������� ������������ ��� ��������� ����������

�������������� ������������ ���� ��� ������������ � ������� ���� �����

������ ����������������� ���� �������

������� ���� � ����� �� �� ��������� � ����� ������ ���� � � ����� � r� ��� � ����������� ������� �������� � � ������� �� ������������������������ ����

����������� ���� �������� ���� �� �� ������������������ ��������

—◊�� � ! "#�$%

&� �� ���� ���� �� �� � � ����� � � ��� �� �� ���� ����� � ��� ����� �� ������ �

��� ���� ��������� ��� �� ����������������������������"����� ��������������

�������%�������� ��������� �� ������������������������������� ����� ������

��' ���(�(�)������ ����������������� � � ���������� � ������ ������������

� ��������� ���� ��������� * � ��� � ��� �������� ��� � � ����� � � ��� ���� �

� ���� ������ ��� ��� ���� �������������������� �� ���������� �� �� �����*

�� ��� ���� ������������w���������+�,���� ,�� �� ����� �������� ����� ������

� ������������ ����"� � �����-��� ��(%���

w�� $

.

∂ ∂∂ ∂

È ˘-Í ˙

Î ˚

v

'��������� ��� ������������ �����������������

w � $

.

� �

∂ ∂∂ ∂

È ˘-Í ˙

Î ˚

v��� w�� �

$

.

∂ ∂∂ ∂

È ˘-Í ˙

Î ˚

�����������������

Page 290: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

/�������� ���� ������� ��������w �������� ����

�w � ( )$

0.

— ¥�

��������+�� �������������w����� ���������+������������ ������� ���� ���

�������������� �������� ����������������� ������������#�$����� ����������

� ������� ���w���* ��������������������� ��������������1�������

�����������������/�� � ���� ������ � �������� ���������� 2���������������

�������—�¥��� � �!���� ������� ���

t = tf

t = ti

����� � ��� � ������� ��� � ������ � ������

* � ��� �������������������������� �� �������� ������ � ,�� �� ������ ����� ��

������������������������ ��� �� ��������� ������� ��� �����f�� � —f "#�.%

-������������3���"#�$%�����"#�.%�� ���

—.�f� ! "#�(%

�����3��� "#�(%�� � � � ���� ��� ������� ������ ���� �� ����������� ����� �

��� �� �����4����� 5�� �������

4����� 5�� ������� �� �� ���� �� � ���� ���� �� ��� ���������� ��������� ��

3��� "#�(%� ��� �� ��� � ������ � ��� ���� �� ���������*�� ���� ��� ������ �

������+����1����� ������������������������� ���� ��������������������/

�������� ����������� ����������������������� ���� �����������������������

���� �� �������������� � �������� ����� � � ����������������� �����

������������� ���� ����������������

* ������������4����� 5��3���"#�(%���������������� ���� ����������������

1������� ���������� ��� ������� ���� � � ������� ������ ���� �� ����������

���������� ������ �������� �����������6�� � ���� ���������� � � �����������

������������ �� � ��������� ,���� ����+���������� ��

$� 7����������

.� '���� ������1

(� 0��� ,

Page 291: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ���

��� ������� �!�"��#$���� �#�%����$��� �� �� ��

����� �����&�"��'

������������� ����������������������+�,������� � � ,����������� ������� ��

���� �������������� � ��� ������8������ ����� �� ���������!�

�����3���"#�.%�� ��������

���!�9���!� � �� �

∂f∂

∂f∂ �

+

��∂f∂

� �!

∂f∂ �

� �!

� �� f� �! �9��$ "#�:%

� ����������' ���:�.�.����� ���������� ������������� �������������������

� ���� �������� �����������y������ ���� ���������������

∂y∂ �

� �! ��� ;�∂y∂

� �!

������ Y� �!��9��$ "#�)%

* ���������������� ��������$������$���3���"#�:%�����"#�)%��� �����������*

���� �����y�����f�������� � ������ ���� ������� ��������� ������� ���������� ������������� ���������� � ���* ���������������� ������������ ����� ���������

������ �������

y� �! ��� f� ��! "#�<%

* � ��� ������ �� ������#�."�%����������������� � ����������� ����� ������

��� ���� �� ���� ���������� ������� ��� ����+�� ��� ��� �� ���� ������� ��� ���

����������� ���� ���� ��������� ��� �������������

���� �������������"��;�q%��������� ��3���"#�<%�� ��� �y� �!������q� f� ��! ������q "#�#%

���� ������ �������������� ������������� �a����� � +�,����������������#�.��� �� ��� ����

�� �!�����a� �∂y∂

∂f∂�

=

��� �� �!����a� �;∂y∂

∂f∂ �

= "#�=%

��� ��������� ��������������������� �������!����������� �a��� ���� ��������������� ��������� ������ �� ��� �����

�y� ��!"�����a�;� ���a%� f� ��!�" ����a�9�����a% "#�>%

Page 292: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

x

y

k

= 3U0h

= U

0k

= 2

U0k

= 3

U0k

= 2U0h

11 2

2

3

3

4

= U0h

U0

rh

y

x(b)

(a)

����� ��� ( ) "��'�������� �������&�*��� &

(+) "��'��������������&�*��� &�'���� �� �,���a�'����-% -�*

����� $���������$��.

-���� �� �� �������� ������� ��� ���� �� � ����� ����� �� ������� � � �

� ������������ ������ ���� ���� ���� �� ������������ ������� ���������

�����������#�(��&����� ������������� ������� �����������+������"�q� �!�

��� �!%�

K=K

=3K=

= K

= K ln r1

= 0

= K ln (r2)

r2 > r1

O

2

44

����� �� "��'���� ���� � *������ ���'

Page 293: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ��

'���������������� �������������������� ��������� ������� ���������������

�������������� ������������������ ��������������������� ���������������" ��%

�� � .p �����r

�� ��� ��

�.

$

pr◊ � �

L.

$

p◊ =�

�"#�$!�%

� � ���� �� � ������ ���� ���

�� ��

. .pr p= L

"#�$!�%

����L���� ������ ��������� /����� ����������' ���:�.�.������ �� ������������ ����������������������

�������������� ����� �����

��� $

∂y∂q

��� �q� � -∂y∂ �

"#�$$%

?�������� ������ �������������� ��������

$

∂y∂q

� �

�"#�$.%

��� -∂y∂ �

� ! "#�$(%

-�������3���"#�$.%�����"#�$(%��� �� �

y� �q�9��$ "#�$:%

6�� � ���������������������������������� ��������

�� ���9����q�

� �� �∂f∂

∂f∂q� �

+ $

�� ��� ∂f∂ �

��� �q� �!� �$

∂f∂q

��∂f∂ �

� ��� ��

��� f� ��������9��. "#�$)%

41 �� ����������������� ��� ������������������$������.���3���"#�$:%����

"#�$)%��� ���� �� ������� �������������� ����� ������������ ���� ���� ������

* � ��������������� ���� ������� ��������� ������� ����������� ������� ��� y� �q ��� f� ������� "#�$<%

� � ������ �� ������ ������ ���� �������������������������L������� ���� �������� ������������ ������ �� ������� ���� �� ������������ ���� ��������

������#�(�����L���� ���� ��� ��� ���1�������� � �� ����������� ������� �� �������� � ������ ��������������#�(�� � �������� �� � ��������� � ������

��� ���� ���� ������� �������������������������� ������1��������� �������

�������� �� ����������* ����������� ������1��������������������������

������ ���"� ���� ����� ��� ������ %��������������� ������� ������������� �

����#�(�������������������� ������ ��� �� ������������ ����� ���� �������

Page 294: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

�� �� �� �������� ��� � ���� ���* � �� �� �� �������� ��� � ���� �� �� �� ��

����� ���������� ��������� �"L%�� ������� �����6�� � ���������1��� ���� ��������������� ��������� ���������������

y� ;��q ��� f� �;������� "#�$#%

����/ 0����-�"��'

���������������� ���� ���� ���� ����� ��������� ������������ �������� �

� �� ������������ ������ ���� ����� �� ������������������� ������� �����

� �� ��� ����������������#�:��'���������������� ������� ����������� ����

*���������� � ������������������

����� �� "��'���� ���� � 1����-� (����� 1����-)

����� ����������������������������� � �� ���������� �������� � � � ���� ����

� ��������

�q� -�������� ��������

�q� G @.p

�"#�$=%

� � �G�������������/������������ ���������������������� ��������

��� ! "#�$>%

���� �� ������������ ���������������� �� ������

�q� ;∂y∂ �

��� ��� �$

∂y∂q

-������� 3��� "#�$=%� ���� "#�$>%� ��� � � ���� � ���� � ������� ���� ��� ��

������������������� �������

y� - G.p

��� ��9��$ "#�.!%

Page 295: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ��

� ���� ��������������������������������

�� ���9����q�

� �� �∂f∂

∂f∂q� �

+ $

3���"#�$=%�����"#�$>%������ ����� ������������4����� 5�� �������� ���

f� G.p

q 9 .� "#�.$%

* ��� ������������������$������.��� ���� �� �������� � ������ ��������� ���

� ���� ������� ���� ����� �������* � ��� ��1 ��� �� � � ��������������

����������� ��������� ����������������������� �������� ��������������������� ,

������� ����������� �� ������������� ���� ���������* � ��� ��� ����

y� ; G.p

����� ��� f� � G.p

q "#�..%

�������#�:�������������� ����� ���������������� ,��������� ��� �����������

���������������* ���������� ,������������������ ������� ���"�q�� ��� �

���� %��������������� �� ������� ��������������#�:�������������������� �

���� ��� �� ��������� ����� ��������� ���������� �� �� ������������ ����� �

*���� ������� ������� ��������������� ����G��� � �G���� ������������������ ������ �������������� �������������� �� ����

G� ◊Ú � ��� �

� "#�.(%

���3���"#�.(%��� ��� ��� ��������� �� ������������ ������� ������������ ���

� � ����� � �������� �� ��1 ��������������� ������ ���������� ����� ������ �

�������������������� ���������������������������� ������ ����6�� � ����

������������������ ����������������������������������������� ����� ����

�������������� �� ���������� ���� � ���� ��� ������������������� G� � ��� �� � ��� �������� �������� ����� ,����� ��������� ������� ����� ������ �

�����3���"#�.(%�� ��������

G� ◊Ú � ��� �

� � � � ��� �9�����9���%

���������+�� �����������

G� � �"�� �9�����%�� GGGGG� � ! ���a� �� "#�.:%

-���� ��������� � � �����������������#�)��-���������������� ���� ����+

����1�� ��� �����"��������������������� � �������� ����%�

����� ��� ������ ����� ��� � ���'� �����

Page 296: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

d G� ��d �9��

� � � � �

∂ ∂d d d d d∂ ∂

Ê ˆ Ê ˆ+ - + -Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯

vv v

�� d G� � �

∂ ∂ d d∂ ∂

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯

v

�� d G� .�w��d"

�� d G@d A� .w�� �W� "#�.)%

A�������������������� �������� ����� ������������� ������

?������������ ����� ,�������� ����� ������ ���������� �����3���"#�$=%���

�q� G @.p

�=

������������������"� � ������#�)%

a� !� !� ��q� ��

*��� G� .

!

p

� ���q� �.p � "#�.<%

�������� ���� ��������������� ����� ,��������������������������������

� ������������������� ������������������������������"��������� �����%

�� ��������� ".p ��%� ���� �� � �� ��� ��� � � ������ ��� �� �������� ��� ���� �

6�� � ������ ��������������������� �������� ����� ,�������������������� �

�������� ,�������� ��������������"� �����%����������� �� ����4 ��������1���

����#�<�"�%�������1 ������� ����������"#�$������ ����������������������������

� �������%��������"#�$

G"#�$� ; �q"# �$��q�;���#�

�"�.�;��$%�9��q�$��.��q�9���$"

�"�.�;��$%

* � ����������������

��#�� ��$"

� �!���q"#� �

�$������q�$

� ��

�.

G"#�$� - ◊ + ◊ =�

��

��

$$

.. !� �q q "#�.#%

���� � � ,������������������������������������w����� �������� � ,� ����� �������� ������������� ����� ��������������� ��������"����#�<�%������

������� �q� w� ���

G� .

.

!

� � .� � � �

p

q w q p w= ◊ =Ú Ú� �v "#�.=%

3������� "#�.=%� �� ����� ���� � � ���������� �� � ��� ��� � � ����� ���� �

��� �� �������� ������������* ��������������������

������� � �� ���� �� ���� � � �� � ���� ,� "����������%� ����� ��� � � ����

"���� #�<�%� �� ������� � � ���� � ��� ��� ������� ����������� 6�� � ��

Page 297: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ���

���������� � ������� ,���������������"���� ������ ,%���� �������������

� ����� ���� ��� ������ ��� ���������� � ��������� �� ��� �����B ���5�

����������� �� ��"���� �����$=<>%�����-����5��� �� ���������������������

"���� ����$=$)%�� �� ��� ��

"% * �������������������������� ������������������������� �����

�����������

"% /� ����� ��� ������ ����� �� ����������������� ������ �� ������

�������������

dq

vq = rw

vq =

vq

vq

vq

Cr

B

AP

D

C

r1dq

r1

r2dq

rdq

rdq

r

r

r

r r

o

dq

dq

r2

Rotationalcore

(a)

(b)

����� ��� �( ) "����1����-����' (+)��"������1����-����'

Page 298: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

��/ $�����$�������"� ������� �!� "��#$

� ����������������� � ������������ ���������� ��������� �� ��������� ����

������� ���������������� � � � ���������������� ������ �

��/�� ��+���

������ ������ � ����������� ������� �������� ���������1���� �������� ��������

����������� ��������� ������������ +�,����������������#�#�

��������������%" ���%���� �� �����$������.��� ����������� ������ ������

��1��* ��������������� �������������"���q%��� �� �������

Sink

s

O

s

r1

r2

r

P x, y( )

q1 q q2

y

y

x

x

Source

����� ��� $������*������ ��� � *������ ��� � *��.

* ���� ������������������ ���������������� ���� ����� ������ ���� ��

��� ���������� ������ ����������%���

f� ������$�;�������. "#�.>%

'������

y� ��"q$�;�q.%� �; �a "#�(!%

� � � a� "q.�;�q$%� �������������

����q$� �

�+��� ����q.� �

�-"#�($%

��$� � � � ��. . .+ + ��� q ��� �.� � � � ��. . .+ - ��� q "#�(.%

?��������� ����� �� ���� ��� �������� ����

����"q.�;�q$%� ��� ���

��� ���

q qq q

. $

. $$

-+

�� ����a� .

. . . .$

� �� � �� �

� �

Ê ˆÈ ˘+ - + +Í ˙ Á ˜- -Ë ¯Î ˚

Page 299: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ���

�� ����a� .. . .

��

� �+ -"#�((%

6 �� � � � ��� ��� �������� ���� � � � ������ ��� ����� �������� �� � ���� ����

��������3���"#�(!%�����"#�((%������ ������3���"#�.>%�����"#�(.%�� �� ��� ��

y� ; �����;$�. . .

.��

� �

Ê ˆÁ ˜+ -Ë ¯

"#�(:%

f� . .

. .

. �����

. . ���

� � � ��

� � ��

qq

Ê ˆ+ +Á ˜+ -Ë ¯

"#�()%

C���� �������� ������� �� ��������� ����� ����������1��� ����������� � ���

�����������������!��������� ���� ��� �� ���� ������"L @.p%������ �� ����������� ����� ��* � ��� ������ ������ ��������� ���������� �������1 �

� ������������������Lp�"����������� %������ ����� �c��7�� ��� ����� ���

���������� �

y� �L.

.. . .p

◊+ -

��

� �

D'�� ���� ���������� ����;$�a� �aE

y� - ◊+

= -c c q�

� �. .

��"#�(<%

�����3��� "#�()%��� �� �

f� L:p

�D���"�.�9��.�9�.�������q%�;����"�.�9��.�;�.�������q%E

�� f� � ( ). .

. . . .

. ��� . ����� $ �� % $

:

& &�� ��� � �� �

� � � �

q qp

È ˘Ï ¸ Ï ¸Ê ˆ Ê ˆL Ô Ô Ô Ô+ + - + -Í ˙Ì ˝ Ì ˝Á ˜ Á ˜+ +Ë ¯ Ë ¯Í ˙Ô Ô Ô ÔÓ ˛ Ó ˛Î ˚

�� f� �. (

. . . . . .

. ��� $ . ��� $ . ���

: . (

�� �� ��

� � � � � �

q qp

ÈÏ ¸Ê ˆ È ˘L Ô ÔÍ - + +Ì ˝Í ˙Á ˜Í + + +Ë ¯ Î ˚Ô ÔÓ ˛Î�

. (

. . . . . .

. ��� $ . ��� $ . ���

. (

�� �� ��

� � � � � �

q q q ˘Ï ¸Ê ˆ È ˘Ô Ô˙- - - - +Ì ˝Í ˙Á ˜ ˙+ + +Ë ¯ Î ˚Ô ÔÓ ˛˚�

�� f� �(

. . . .

: ��� . . ���

: (

�� ��

� � � �

q qp

È ˘Ê ˆL Í ˙+ +Á ˜Í ˙+ +Ë ¯Î ˚�

���� ���������������� ����� � ,�� ���������� ����� ����

f�ª c q�

� �

���. .+

Page 300: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

�� f�ª c q���

�"#�(#%

� ������ ������ ���� ���� ��������� ������ ������ ����

;��c q�

� �$

���� �� ���� ���q�����@�������� ����������� ������� �����$��� �� �

c �

�.� �$ "#�(=�%

���� ����������� ������������ ������������ �������

.�9��

.�;� c�

�$

� ! "#�(=�%

3�������"#�(=�%�� �� � ������������������� ������� � �!��� � ��� ��������� �

�������� ���������� ����* �� ��� ������ ����� ����������� ��+�,���&���

���� ��� � ��� �!�� �������� �� ������������ ����� ������ ����������������������

����� �������������� ������ ���� ������� � ������� ������$������� ����� �����

+�,������ �������* � ���� ���� ���� ��������� ��������#�=��C� ����� �����

������������ ������ ������ ���1���� �� � ���� ������� ������ �������� ����

����� ���������� � �� ���� �� ���� � ��� ����������� ���������������

���� �� ����� ������ � ��� ��������� ������

= C3

= C2

Streamlines

x

y

Velocity potential lines

����� �� $��� &����*� ��� 1������2� ������� �� ����*� ���� � ���+���

Page 301: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ���

6�� � ���� �� ��������� ������� ����

c q���

�� �$

������� ������������ ���� �������� ��� �

.�9��.�;�c�

$

� ! "#�(>%

&�� ������� ��������������������������� ���* �� ��� �������������� +�,������

�� �!�� � ��� ��������� ����� ���� ���������� ����� �� � �!����������� �� ��

������������ ������ �����������* � ��� �� � ����� ���� ����� �������+�,������

������* �������������������������y��������������f��� ���� ������� ������ ��������� ����� ��� ������������������������ ��� ��"����#�=%��������������

� �� � ������������ ���� ���������������� ��������� ������������� �� �

�����3���"#�(#%���������������� �

��� ∂f∂

c q� �

= - ���.

"#�:!%

/��� �� ��� ����� ������ ����������� ���� �������� ������� �������� ����� �

������������� ������ �����������������������'�� �� ������������������

����������������������� ��������1���� �������������� ���������������������

����������������� ����������������������� ������������� �� ������������������

���������������������� �������G� �!

G � ◊Ú � ��� �

� � �! "#�:$%

/�������'��1 ��* �� ��� �� ��� ��� ��� ���������� ��� �+�� ����

G � "— ¥zz � ��% �" � �! "#�:.%

�����3���"#�:.%��� ��������������������—�¥��� � �!��� �������� �����������

����������������

/������ ������� �������������� ���� �����������,��� ��� ���������� ������

������ ��������������* ����� �� ����������������� ������������������������

�����,��� �� ��� ��������� ��� �� ���������� ��� ����� ��� ��� ������

��� ������*���� ����� ��������������������� ������������������ ����+

��� �� ��� � � ��� �������� ��� �� ������� ����� ���� �� ����� �� � �� ��� ������

��� �����

��/�� "��'� +���� ��2�������#������������� ����

������+������ ���� ������������������� ������������������ ����� �������

��� �������� ��� �� ������� ����� ���� �� ����� ��� * � ����� �� ��� ��� �,�� ��

� � ���� ��������� ������ ��� ��������� ��������������* ������ ����� ����

��������������� ����

f� � �

! + c q���"#�:(%

Page 302: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

�������� �� ������ ���� ������������ ��� �

y� �!��;�c q��

�"#�::%

����������������� �������������� ���� ����� ������� ����������+�� ������

������ �� ��� ���� ������ � �� ��� � �� ��� � � �� ���� �� ������ � ������ �

� ������� ������������������� ����� �������� � �������������� ��� ����

������� ��� ���* � ���� �� �� � �������� � � ������ ������ ��� �� ����� �� �����

���������� 6 �� �� �� ��� ���� ����� ����� � � ����� � �� ��� � � �������� ��� ��

����������� ��'������������ (����� ���� � #�>� ����� �� � �� ��� ��� ���� ���*

��� ���� ��+$������ ������ � ������ � �� ���������+�� ��������������

� �� ��������� ���� �������� ������������� ����������

C D

����� ��� $��� ��� *��� &����

?���� ��������� � �� ������� ������������ ���� ����������� � � �����

����������� ������������������������ ����������� � ����/���� ���� ��������

� � ��� ����� ����� ������� ����� ���� ��������������� �������� ��

�����������*����� ���� ������ ���� �� ������������������+�� �����������

������* �� ��������� ���� ������� ���������� ���������������� �� �����

��������������

4 ��������1������ ���� ���� ���� ����� ���� ����*���� ������

� ��

! - c q���) ! "#�:)%

� �����������������q� � ���

���q� !� ��

cÊ ˆ-Á ˜Ë ¯ � ! "#�:<%

���q� �!����q� �p��� � �������������� ���*������� ������� � +�,�������������� ���� ���� �y �!��� ��� ������������ ���� �� � ����� ����� � ������

��� ������������� ���6 �� ��������������

��

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯ "#�:#%

�������� ���������� � ��������� ����������

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�����������������������

� ���� ���� �y� �!��*���������������#�$!��4 ��������1����� ���������

Page 303: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ��

�� �� �������� � ����� ����� '�,��� � �

� �������/��������* ��������������� �

���� � ���������

��

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

� q� �p�����������/

��

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

� q� �!������������

* � � ������ ��� � � � ������ �� � �����

���� ��� ��1��� ������� � ����� �� ��� �

� ������ ��� ����� �� ���� ���������

����� ���� $��� &�����y 3�4���� *�����&��*������'���

���+���� ���������&�*��� &

r =

1/2cU0

y = 0

y = 0

y = 0

A Bx

y

�� ����������� �������������� ����� ������ ������ ��������� ���*��

��� ∂f∂ �

� ��!�����q�;�c q���

� ."#�:=�%

�q� $

∂f∂q

� �*�!����q�;�c q��

� ."#�:=�%

/�������"

$@ .

!

� ��

cq pÈ ˘Ê ˆÍ ˙= = Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚

��� !���q� �!

/�������#

$@ .

!

!� ��

cqÈ ˘Ê ˆÍ ˙= = Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚

��� !���q� �!

* ������� "����� #� �� ��� ����� � � ���������������� ��������� � � ����

��� ���������� �� ������ ��� �������������� �����������������������

* ���������� ����� ����� �������������� ���� ���� �y� �!�������� ����� ���������������� �������������������/�������� ������� ������� ������ ���

�������������������������������+�����������������

���� �#�$$������� ���� ���� ������ �������* ���� ���� ������� ��

���� �� ���� �� ���������� ������� ������������������������������������� ��

6�� � ���� ���� ���� ����� �� ����� ������ ���� ���� ����� ����� �����

����� � ������������������� �

����� ���� ��1�*���� ���'� � *�� � �2������

Page 304: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

��/�/ ����� ���� ,�����"��'�� *�� ��2�������#������������ ����

4�������������� �� ����� ��� ������� �������� ������ ����� ��� ������������

���������� ��� �� ��� �������� ��� ��������������������

A� ���� ������ ������ ������� ������������������� ��� ����������������

������ �������� ������ ��� � �� ����� �� ��������� ������ ���������4 ����

���� �� ��� ���� ��!���1��������� �������������� �������!��?���� ����

������� ������5�� �������� �� ������������� ����������� ��������������

����� ���? �� ������ ��������������� ����� � ���+� �� ��� ����� ��������

�������������������������� ������� ����� ������ ���� ��������

+

+

! !.

.r+ �

+

+

( (

r+

.

."#�:>%

� � ��� ����������(������ ��� ������� ����� ������ ���/��� �1��������

������������� � ���� �� ����������������� �� �������(�������� ���������

������ �� ��� ������������� ���������������q������� ������� ���������� � ��

���� ���� ���� �y� �!�

*����� �� �

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�(� vq

c c

∂f∂q

����

� �� �

�= =

=@

@

@@!

$ .

!

$ .

$

b g b g

"#�)!%

�; .�!����q�����3���"#�:>%�����"#�)!%�� ������

�(�

. .! ! !". �� %

. .

� � �+

+ + +

qr

rÈ ˘

+ -Í ˙Í ˙Î ˚

"#�)$%

* ���������������� ������� �������� ����� ������� ������������������� ���� �

��� � ��� ��������� ������������ � ������������#�$.��� ���������� ������

���� ����

y

pb

x

r = U0

U0

d

���� ���� � ���� ����� ��� �� ,� ��� � �2������

Page 305: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ��

$� ;�

$@ ..

!!

��� �(��

p cq qÊ ˆÁ ˜Ë ¯Ú

�� $�

$@ .. . .! ! !

!!

". �� %��� �

. .

� � �+

� + + +

p qcr q q

rÈ ˘Ê ˆ

- + -Í ˙Á ˜Ë ¯ Í ˙Î ˚Ú

$�

$@ .. ..!

!!!

"$ :�� % ��� �.

��

p r cq q qÈ ˘Ê ˆ

- + -Í ˙Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚Ú "#�).%

'��������� ���������

,�

$@ ..

!!

�� �(��

p cq qÊ ˆ

- Á ˜Ë ¯Ú "#�)(%

* �3���"#�).%�����"#�)(%������� �$� �!�����, �!���� ��� ��� ������������� �

����

6�� � ������ ������� ������ ������������� ,� � �� ���� ���������� ��*�

������������ � �� �� � � ������ ����� � ����� ���� � � ,� �� ��� �� �������

1��������$-"��(���������� ��* �� ���������� ����� ������� ��������� � ��

�������� �������� �� �������������� ������� ����3�� ������� ����� ���

��F�� ������� �������������������������������������� ���� � ����������

���� ��6�� � ���� ������������ ��� ��� ��� ������ ��� � ���� ���� ��� �����

���� ��� ����������������� �� ���� �����

��/�5 "��'� +���� ���� ���,��2������

���������������� ����� ������������������������� ��������� ,�������������

����� ��� ��� ��*������������ ���������������� ������������� ����� �����

� ������ ��� ���� ���������������� ������������� ���������� ������������

������� ����������� ��* �� ��� �������� � ����������������������������F ��

���� ��������� �����1����������+����������* �� ��������� ������������ ��

�������������� ������������������� ������� ,�������������������

f� �!� �9�c q

pq

���

�- G.

�"����1�� ��������% "#�):%

y� �!���;�c q

p��

�+ G.

������"����1�� ��������%"#�))%

�����1����� ���� � ��� ���� ��������������� ��������� ���������������

� ������������ ������

��� ! .

$����

� �

∂y c q∂q

Ê ˆ= -Á ˜Ë ¯"#�)<%

�q� ! .

$��

.�

� ��

∂f c q∂q p

GÊ ˆ= - + -Á ˜Ë ¯"#�)#%

Page 306: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

���������� ����� �� ��������� � � ������q������� ������q��/��� ����������������� �� ������������ ��������������������3���"#�)<%��� �� �

����q� ! .�

cÊ ˆ-Á ˜Ë ¯ � �! "#�)=%

�����3���"#�)=%����� �� ���������� ���������� ������������ ������������

��� q� � ± p.������������ ����� �� �� �

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

��3���"#�)#%�� ����� ������� ��

������ �� �� ������� ��� �

���q� -+G @" @ %

.

!.

pc

� ��� q� ���;$�

! .

@. �

��

pc

È ˘Í ˙-GÍ ˙Í ˙+Í ˙Î ˚

"#�)>%

6�� � ������� ������������������������������������� �� �� ������������ ���

������ �� ���

'���� �������������������������������������

��

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

��� q� ��;$�

$@ .

!

!!

.�

��

cp

cc

Ï ¸Ê ˆÊ ˆÔ Ô-G Á ˜Ì ˝Á ˜Á ˜Ë ¯Ô Ë ¯ ÔÓ ˛È ˘Ê ˆ

+Í ˙Á ˜Ë ¯Î ˚

�� q� ��;$�$@ .

!

!

$

..

cp

-GÈ ˘◊Í ˙Ê ˆÍ ˙Á ˜Í ˙Ë ¯Î ˚

�� q� ��;$�( )$@ .!: �cp

È ˘-GÍ ˙Í ˙Î ˚

"#�<!%

* � ������ ������������������������ �� � ��� ��������� ���������� ����

,� ���������;$�"G$%�

* ���� ���� ��������������� � ������������ �� � ��� ����� ��������

y����� � ��������'�������������� ������������������� �"���q %������ ���� ����������"3���#�))%�� ���

y� ( )

$@ . $@ .

$! $@ . $@ .

! !!

!

�� �� ��.:

�� ��

c c cpp cc

-

È ˘Í ˙ È ˘Ê ˆ Ê ˆ-G GÍ ˙ Í ˙- +Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Í ˙Ê ˆÍ ˙ Î ˚

Á ˜Í ˙Ë ¯Î ˚

Page 307: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ���

y� ( )( )

$@ .$@ . $@ .

! ! $@ .!!

" % ��.:

� ���

cc cpcp

È ˘ Ê ˆ-G GÈ ˘ Í ˙- + Á ˜Î ˚ Ë ¯Í ˙Î ˚

�� y���� �

$@ .

!

��. �

cp

Ê ˆGÁ ˜Ë ¯

"#�<$%

3�������� �� � ���� ,�� ������������ ��������������� ����� ������������

� �

�! �����q�;�$@ .

!

���� ��

. .� )

� �

c q cp p

Ê ˆG G+ Á ˜Ë ¯

���� ���������� ��������

���q�$@ .

!!

�� �� !.

� � � .� �

c cp

È ˘Ê ˆGÈ ˘ Í ˙- + =Í ˙ Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚ Î ˚"#�<.%

/���������������� ����� ��� �

$@ .

!�

cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

��������3���"#�<.%����� ������������ ���

��� ��� ������������ ��� �� � �� �� � � ������� �� � ����-���� ���� �

�� �������� ����� �"������y� �!%����� ������������� ���� ���� ����� ���� ���� ����������������#�$(�

A B

Stagnation points

����� ��� "��'� � *�� � �2������� '���� ������ ����

/����� �����1�����3���"#�<!%� ,�������������� ���������������

q� $

$@ .!

" @. %��

." %�

pc

- È ˘- GÍ ˙Í ˙Î ˚

�� q� $

!

" @. %��

.� �

p- È ˘- GÍ ˙Î ˚

"#�<(%

* ���������� ���� ������" @ %G .

!

p� �

� �.��� � �q� ���;$�";$%� �; >!H��������

����������������� ������ ����������������������#�$:�

Page 308: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

Stagnation point

�������� "��'�� *�� � ������ �� �2�������'���� ������ ����� 1 ����G�����

p�3��

6�� � ��� �� ���� � � � ��� �� � � �� ���� ��� � � ���� ,� ���� ����� �� � ���

� ������������������ ���� �������� ������� ������� ������ ���* �������

����� �� ��� � � ������� ��� �������� � �� � ��� ���� � �� ���� � � ���� � �

��� ����G����� ����� ,����� ��� ���������� ����������������� ������������ ��������������������� ����������� ������ ��� ����������� ��

��/�6 ����� ���� ,�����"��'� +���� ���� ���,��2������

* ��� ���� �������� ������� �������� ������ ����������������� ������!�

C �������� ������5�� �������� �� ��� ������������������������ ���������

���� ������ ��

�(� r+. .! !

. .

(� � �

+ + +rÈ ˘

+ -Í ˙Í ˙Î ˚

"#�<:%

* �� �������(���������� $@ .

!

��

q

cÊ ˆ= Á ˜Ë ¯

v

6 �� � �(�

$@ .

!!

$. ��

.

��

∂fq

∂q p cÈ ˘G

= - - Í ˙Î ˚

"#�<)%

�����3���"#�<:%�����"#�<)%�� ��������

�(�

$.

.

!!

.! !

. ��.

. .

��

� �+

+ + +

qp c

rr

È ˘È ˘Ê ˆGÍ ˙Í ˙- - Á ˜Í ˙Ë ¯Í ˙Í ˙Î ˚+ -Í ˙Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

"#�<<%

* ����������������� �����"� � ������#�$.%

,�

$.

.

!!

; �� �(��

p cq qÈ ˘Í ˙Î ˚

Ú

Page 309: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ���

�� ,�

.$

.!

!. .

!!

!

. ��.

;. .

��

��

pr q

p cr

Ï ¸È ˘Ô ÔÊ ˆGÍ ˙- -Ô ÔÁ ˜Í ˙Ë ¯Ô ÔÍ ˙Ô ÔÎ ˚+ -Ì ˝Ô ÔÔ ÔÔ ÔÔ ÔÓ ˛

Ú

$

.

!

"�� % ��

c q qÈ ˘Í ˙Î ˚

�� ,�

$ $. . . .

. .!!

! !!

; �� �� : ��. .

�� �

� �

p r c c rq q qÈ

Ê ˆ Ê ˆ ÏÍ + - ÌÁ ˜ Á ˜Í Ë ¯ Ë ¯ ÓÍÎÚ

$$. ..

! ! !

.!

: ���� �

. :

� � �

q c q qp c cp

˘¸Ê ˆG Ê ˆ È ˘G Ô ˙+ + ˝Í ˙Á ˜ ˙Á ˜Ë ¯ Ë ¯Î ˚Ô ˙˛ ˚

�� ,�

$ $. . . .

!!

! !!

; �� ��.

��

� �

p r c cq qÈ

Ê ˆ Ê ˆÍ +Á ˜ Á ˜Í Ë ¯ Ë ¯ÍÎÚ �;�. !

. (r q� ��

$ $.. .

.! !

.�� �� �

=�

� �

rc rq q qp cp

˘Ê ˆ G Ê ˆG ˙- - Á ˜Á ˜ ˙Ë ¯Ë ¯ ˙

�� ,� r�!�G "#�<#%

* ���������� ���������� ��� ��������������������q�"������ ��������� �.p%���� ���

*��� � � ������ ����� ����� � �������� �� ����� ��� ���� � � � �� ���� � � ���� ��� �������� ����������������������� �� ��������� �� ������� ���� ��� �������������������������������������������� ������������������ ������������ ���� ��� ������������������������������������ ��� ����� ����������

������������ � ��� ������� ��

* � ������� ���3��� "#�<#%� ���� ���� ���+�� ������� ������ ���� � �� ������ ���������������������������������� ������� � ���������������������� ����

1��������� ������'/��0��0������������� ����� ��� �I ������������������� ���B�����"$=<#;$>::%��������������� �������?1����J��J��1���1"$=:#;$>.$%��/�� ����������� ,���� ����� ��������� ����������������������������� �� �� �� � ���� ���� ���� ��� ��� �� ���� �� ������� ����������� � �������� ������������� ���������������� ����������F �������� ������������ �� ���� ������������ �� �����1 � ���* ��� �� ���� ��������� ��������� �����������

� � ��� ������� ����������� � ��� � ����������� ��������� ���$>.:�� ��������� �������������������������I ������������� �� ������������������� �����

� � ��� ���������������������������������� �����* ��� ��� ��� ����������

���� ���� ���������� ���� �� �� ��� ����� ���� � �� ����� �� � ��� "����� �

����#�$)%�

Page 310: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

Wind (V m/s)

U m/s

Ship

Cylinders

����� ���� $���& ���� �� ,� &� ��� ���� �� �� 1��'� ��� "�������7*� *���

��5 ���"���� �8���!

/ ������� �� � ��� ���� � ��� �� ����� ��� �� � �� �� �� ������ �� ���

��������� ����* � ���� ���� ���������� ���������� ������ ����������������

���� ������* ������������� ������� ���� ��� ������� ��������� ������"� � ����

���� #�$<%�

* ������"�%���� ������� �� �� ��� �� ����� �� ������������ �� ��*

� ����������� ������������������ ������+� �����"� �������������� ����� �����

��� �%������� ��� ���������� �������* ����� ���� �� �� � ����� �� ��������

���� �� �������'�� ����������� �� ����������� � ����������� �������� ��

����������,������1� �����������"�@�%������ �����������,�������� ����

�����"�@�%��� ��� � ��������� ������������ ����������� ������ � ������ ����

����� ������������������������ ��������� �� � �� ������������ ��

y = y1

x

y = y2

t h

Leading edge

Chord (C)

Camber line y = (y1 + y2)/2

Trailing edge

����� ���� �������� *������

* �� ���������1����� � ��� ������������������ ��������������������� �

������� ,+������ ����������������������� ����������������������������

����� ������� ���������������� ��������� ��������������

��5�� "��'� ������ ������ �������

*��� ������� ��������� �������� ���� �������������������������������

���������������������������������1�� ��� ����� ,����� ����� ���� �����

Page 311: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ���

����������� �����g "�%�� ������� �����* ������������ �����g "�%�������� ��������� �� ������������������� ������� ����� ���� ���� � ��������

'�� �� ����� ����� ����� ���� �������� ������ ��������g "�%��� �g "h%�h"� � ������#�$#%��* ������������������������� ������ ����� ����

G� !

" % �

g h hÚ "#�<=%

/��������������������� ����g �h���� � �h�� � �������� ���������� ������%�������� � ,�� �� ����

��� g h hp h" %

" %

. - ��������������

* ����������� ��� ��������� ���������� ��������%��� ����� � ��� ����� ,

����������������� ����� ���� ��

Camber line

P (x, 0)

P (x, y)ds

U

U

(s) ds

V1

V2

vVs

xx

v

y

c

d

U sin

U cos

����� ���� "��'� ������ ����� �������

�" %�

!

$ " % �

. " %

g h hp h -Ú "#�<>%

Page 312: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

���������������� ��"�����������a%����� ,�� �������� ������������������ ���� ��� ���������%¢��� ����� ����� ,�� ����������� ���� ���� g "�%����� ���� ���� ��* �� ��������� �������� �����•������" %������� ����� ���������

���� ���� ��������� ����� ���������� ���� ������ � ,�� �� ����

� �

• •

+= +

��

������

���

aa

aa

� �

���

� a +

��D��� �a���� ��������E "#�#!%

�����3���"#�<>%�����"#�#!%�� ��������

� a�9�

!

$ " % �

. " %

g h hp h• -Ú "#�#$%K

4 ���������� ����� � � ���������� ����� ���� ��-���� ����������� ������

"������������� ���� %������������* ���� ��������� ���� ������ �� ������ ���

� ������� ���� ����� ������� � ��� ������� ������ ����� ���� ��* ��� �����

�� �� �� � ������� ��� � � ���� �� �� �� * � ���������� ������ � � � ������ � �

� ���� ��������1�� ��� �������

!$����;�!.���� g��� D������������� ������� ���������� ���� ��� �������� �� ��E

�� !$�;�!.� g "#�#.%

���� �� ���� ��������� ����� ������� ��������� ����� ���� ����� ����

!�� �"!$�9�!.%@.��������� �� ���� ����

!$� !��9�g.

��� !.� �!��;�g.

���� � � ����������� ���������������� ���������D��LL�•E��!��� ��� �� �������

�•��* ���� � �� ���� �������������� ����� ���� ������������������ ����� ,

� ����������� ���� ����g "�%����� ���� ���� ���� � �� ������ � ��� ���������� �

��5�� 9���� ��������0������*� ������ �#��,

* ���������������� ��������� � ��� ����������������'/��0��0�����������4��

���������������r���•������ �����������G��8 ������������������������+

������������ ���� ��������� �����

� ��� ����������������������������� ��������� ���� ����� ������ �������

�� �"� � ������#�$=%�

/�� � � ������� � � � �� �� � ������ ����������� ��� � � ������� �� �� *�� �

� ������� ���� �� ��� � � ������� �� �� � �� ������ ��� � �������������� � �

K �������� ��� ������� � �� ��������� �� ������� ��� �����3���"#�#$%�����1����

�������������������g "h%�������������������� ����1��*�� , ��� �������� �������� �������� ,������ � �� ��� �� �������� � ������ ����1�����I��� ���D$E����

���� ����D.E�����g "h%���� � ��� ���� �����������G��������� �� ������ �����,� r �• G����� ������ ��������� ��

Page 313: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ �

� �������������� ����������� ��*������ ��������� ������������� �����

����������������� ������ �������� �� ������ �#�$=�"�%�� ������ ������������

������������ ,���������� ���������� �������6�� � ���� �������������� �

���� �������� �������������������������� �#�$=�"�%��* �������������������

����""#�$%� ��������� ���������F����� ��"�������%����� ,������� �� ���

6 � �� �� � �����B ���5��� �� ����� ������

(a) (b)

= 0

+

A

B C

D

������� 0������*� ,���� ����'���� �� �������� :�*�� +�,��*� ���&�1�

�������� � � ����� ���������� � � � ��� ���������� ������� � � ���� �� ����

* � ��� ����� ����� ����� ������� ���������1���������� ������������� ���������

���� ,���� ���� ������������������� �����������F������ ������������� ��� ��

����������� ���������� ����� ������

* �������������� ��� ������ ������ � ��������+�� ������������ �����

����������� ���������� ���� ������������ ���� ��������l,�� �� ����

l� (

"�

.

"#�#(%

� � �(���� ������� ��������"����� ������������� ������ �������� �����������

������� ��� � ������ � � ������������ ��� ������� � � ���� ���� � ������� ��� �

� ����� �� �� ������� ���� ����� �������������� ������������� ������������

� ����������� ��* ����������������� ���� �� � ��� ������ � �� �������� ����

���������� ���� ���� � �� ��� �� ��� �������������� ��� ������������ �����

����� ����������� �"� � ������#�$>%��*����� �������� ���������������� �������

� �������������� ��� �����+� �������� ������������������������#�.!�

Starting vortices

Longitudinal vorticesBound vortices

U

����� ���� 0������*� ������ � ������� '��,

Page 314: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

Leading edge

Trailing edge

Angle of attack

bl

����� ���� �������� ��� ���,� �� ���,� ��,�� 1������*� ,���� ���� +2� � ���� %'��,

6�� � ���������������������������� ���� ��������������� ���������

��������� � ������ ��� $>$=�� %������� ���� ����������� �� �� ���� ������ ��

� �������� ������������������ ��* ������������ �������������������� �

� �������������� ������� ����������������� ������ ������ � �� ����������� ��

���� ������ ,�������������������#�$>�

�������

*������ ������� ������ ��� ������������������������ ���� ������������

������

∑ ��������������� �������� ���������— ¥��! � �!����� ������

�! � �—f�

� � �f���1������������� ����������������������� ����������—.f� �!�∑ * ���� �����������y�������� ���� �4����� 5�� �������—. y� �!������ ��� ������������4����� 5�� ����������� ���� �� ��������� ��������������

������������4����� 5�� ���������� ����� � ������� ������� �����������'�

���������� ��������������������������� ���� ������������������������

� ����� �� �������������� � �������� ����� � � �����������������

������������������ ���� �����������������*�������� ��� �� ������

��� ��������

∑ '�� � ������ ��������������������� ��������� �������� � �� � ���� ����

������ �� ���������� ���������* ��������������������� ������ �� �

���G� � �! �◊Ú� �

��'��� �� ������� �������������� �� �� ���������������� �

������ ���* ��������������������� ���������������������������� ����

� ����6�� � ���� ������������������� ������ ��������������������������

�������������� ����� ��������������������������+� ������������

∑ * ����������������� �� ����������� � ��� ��� ��� ������� ������� �� �

�����������* ����������������������������� ����� �����,� �r�!G,�� � r���� �� ����������!���� �� ��������� ���� ���� ��� �����

����� ������

��������� * �� ������������ ������� ������ ������� ������ ���� �����

�� ��� �. �������� ��.�9� .�;��.��'���������� ��������� ������������� ,���������������

� � � ������ ��� �����

Page 315: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ �

�������� * �� ��������� ������������� ,������������������������������* ��������

��� � � ����� �� �

∂∂

v �

∂∂�

3��������� � � � ����� ��� ���� �� ���� ��� � � �

∂∂

v � . ���

∂∂�

�� �.

* �������������������������� ������� �������������

�� ∂f∂

∂f∂

� . � �� f� � .��9�$�"�%

����� �� ∂f∂ �

��∂f∂ �

� �.�9� .�;��. �� f� ��.��9� .��;� �(

(�1�." %

'�� ����� � � ����������� � ��� ��� ��������

.��9�$"�%� �.��9� .��;��(

(�9�." %

�� $"�%� �.��;��(

(�9�." %

��� ��� �� ��� 1 �� � � ���� � ,�� ����� ����� ���� ���� � � ���� �� ��� ��� ." %� ��� ��� � � �

���������

*�� f� �.��9� .��;�

�(

(�9���������

'�� �f� ��������������� �� � ����������������� ���f������ ����� ��������������������

f� �.��9� .��;��(

(

��������� * ������������������ ���� ��������� �� ������� �.���� �= ��C� �

����� ����������� ,��M��������������� ,�� �����

�������� -������� � ��� ��������� � ���� �� � � ,�� �� � ��� �� ��� ��� �������

∂∂

∂∂

�+ v

� ∂∂

∂∂

" %" %

.=

� + � �!

'��� � � ��� ��� �������� ,����

?���� ��������

�y� ∂y∂

∂y∂

�� �+

�� �y� ; �� �9� ���

Page 316: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

�� �y� ; = � �9�.��

�� y� ; : .�9�.��9��

C�������� ������������ y� �; : .�9�.��

�������� C� ����� ��������� �������������f� �." .�9�.��;� �.%�� ���� �� ������ ������������������ ���� �����M���������������� � � ������������ �� �����

� ������� ��/���� � � ��� � � � ������� ���� ��� ���� ��

�������� ����� ��� ��f������� ������ ���� ���������� ���� �������� �� �1���� � 4����� 5�� ������

∂ f∂

∂ f∂

.

.

.

. �

+ � .".%�9�.";.%� �!

'����������� ��� ,����

* � � ������ ������ ���� ��

�� ∂f∂

� �.". %� �:

�� ∂f∂ �

� �.�".�;�.�%� �:�;�:�

0 ������ � ������ � : ��� �9�":�;�:�%��

'�� ��� �������� y� ���� � � ,�� �� �� ��

�y� ∂y∂

∂y∂

�� �+

�� �y� ; �� �9� ���

�� �y� ;�":�;�:�%�� �9�: ���

y� ;�z ":;�:�%� �9�z : ����9��

y� ;�: �9�: ��9�: ��9��

C������� � � ��������� ��� ��� ��� �������� � ��� �

y� :�". ��;� %

��������� * �������� ������������������� ���� �������� �0

������q�

����q� �!����q� �!�����������q������ ���� ���������������� ������

�������� ��� $�

0

�◊ =∂y∂q q���

��∂y∂q � 0� � ����� q

�� y� 0� � ����q� � "�%

?�� �q� ;�∂y∂ �

0

�=.

����q�9� ¢"�%

� �1���� �q� !����q� �!������ ���� ¢"�%� ! ��� "�%� � ��������

Page 317: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ��

* � ��� �q� 0

�.����q����

y� 0� � ����q

��������� /������� ������������ ��������� ��������� �L� �.�)��.@��������� �

�� �� ������� ����� "�!%� ��� .��@���C � ��� � � � ���������� ����� ���� � ���,���

��1� ��� ��� � ������� ���� �����

�������� � � �� � ��� ���� ��������� �� ��� � ��� ����� ���� ���� ��� ��� �������

� � �������������/���� � ������������� ���� ������� ���� ����� ��������������

�� ���������� ������� ������1������1�����������1� ����������"� � ������#�.$%�

4 �� � � ����� �� � ����� ����� � ������

Maximum width = 2ymax

ymax= K

= K1

K2

K3 K4

= K

= 0a x

y

U0

����� ���� �����&� ���'� ���*� *������ �;� �*� � � ��� +��2

"%�* �� � � ��� ������������������������ �

y� �! ��9� L.

$

p ���- FH

IK

�� y� �! ��9������;$��

FH

IK

0 ����� �� ∂y∂ �

� �

�= +

+! . .

'������ �� ;�∂y∂

��

�= +

+. .

/��� ������������������ �!�� �� �!��� ����������� ����� � ��������� �!����

� ;�L

.. )

. .!p p�= - ¥ � �; !�.��

* ��������� ����� ������������������ � "; ���!%���� "; !�.��!%

Page 318: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

* � ���� � ��� ��� ��� �������� ��� � � ���������� ����� �

y�";�!�.��!%� !�9� L.

!$p ���-

�� y����� !�9�. ).�p p � �$�.)��.@�

* � ���+����� �� � ���� �� ��� ������ ��� ����

y� L L. .

= ◊p p � �p �

�� �! ���9� L L. .

$

p ���- =�

�� �! ��9�L Lq

p. .= �� �� �

L $

. !

- qpe j

�� q� ! ���,� �L. !�

��� ���,����������

�� q� p.� �� � L

: !��� � ���� �������� ����� �����

�� q� p� �� � !�� � � ���������� ����

�� q� (.p� �� �;

L: !� ��� ���� �������� ����� �����

"%�6�� � ��� � � ���������� � ����������� ��� �

�!��9�L L. .

$

p ���- FH

IK =�

* ���,������1� ������������� �Æ •

.��9�$ .)

!$�

���p- � $�.)

�� $ .).�

� �!�<.)��

* ���,������1� ��� �.���,� �$�.)��

��������� /������ ����� ���������������������������)�@���� ���� ����� ��

* ����+�������������� ���������,�����������.����-������� �"%�����������

���������������"%��������� ���������� ����������"%�� ���������������� ! #.

� � pe j ��������� "%�� ��� �� ����3,���� �#�)�����

�� q� !� ���,� �L.

.

.!�= � �$��

�� L� .�¥�)�¥�$� �$!��.@�

���� ���������� �����

� ; ;�� �! !.

$!. )

= = -¥

Lp p � �; !�(.��

��� �� !

Page 319: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ��

"%��� q� p.� �� � L

: !��D�����3,���� �#�)E

�� q� p.� �� � $!

: )¥ � �!�)��

* ��������� ���������� ��������.�¥�!�)� �$��"%������������������

y� �!������q�9��q � � �� � L.p

��� $

.!��

�∂y∂q q p= +��� L

�q� ; ��∂y∂ q�

�= - !

���� ������"!�#��p@.%

��� L.

$!. ! #p p�

= ¥ �� �.�.#��@�

�q� ;��!����q� �;)����p.� �;)��@�

!� �������� " � " %. .#% ). .+ � �)�:>��@�

�������� /��� ������ ��������������������!�<��.@��� ������� ����������� �

��� ";$�!%� ���� �� ��1� ��� ����� � ����� ��� � $�.��.@�� �� ����� �� ��� ".�!%�� ���� �� ������

�� ���� ����$!�?@�.����� �������� � ��� �� �� ������������������� ���� ����"$�$%�

( 1, 0) (2, 0)

P(x, y)

1

r1

y

x

r2

2

����� ���� $������ ��� *��.� � ��

�������� y� ���%������ � ,�� �� ����y� �$q$�;� �.q.

�� y� L L$$

... .p q p q-

�� y� ! <. $

$ .. .

$ $����

����p p

- -+

FH

IK - -

FH

IK

�� �∂y∂ �

� ! <.

$

$

$ ..

.

.. . . .

� " %

" %

� " ; %

" ; %p p

++ +

LNM

OQP

-+

LNM

OQP

Page 320: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

�� �;∂y∂

� ! <. $

$ .. .. . . .

" %

" ; %p p�

�+ +LNM

OQP

-+

LNM

OQP

���� ������"!�!%

�� ! <.

$ ..

.:

! <.

! <.

! <� � � � �p p p p p- - = + =e j � �!�$>!>��@�

�� !

C�������� ���� � $.

.r! � �$!�?@�.

�� r� .!.

!� �):=�(�1�@�(

/�������"$�$%

�� ! <.

.)

$ ..

$.

! <)

! <.

� � � �p p p p◊ + ◊ = +

!�!(=$�9�!�!>):� �!�$(()��@�

�� ! <.

$)

$ ..

$.

! <$!

! <.

� � � �p p p p◊ - ◊ = +

!�!$>�;�!�!>):� �;!�!#<:��@�

!� �������� !�$)(=��@�

C�������� ���� ����"$�$%� � $.�¥�):=�(�¥�"!�$)(=%.

�<�:=�?@�.

��������� * ������ �������������������)�1������������� �� ��� �������������

"����� �� ������� ����������� ���� ,� �����%� ���� � ���� �� ��� (!� 1�@�� ���� �

����� ���� �� ���� ����� #)!�������6���-������� �� ������ ������$�1��������

��������� ��� ������������� ������ ���� ��DC ����������� �$�.�1�@�(��� ��������� �����

�$(�<�¥�$!(�1�@�(E�

1 kmv

v

b

a

5 km

����� ��� ������ ��� � ���� ��� (����� ���� �� 1����-)

Page 321: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������ ��

�������� ��� �#)!�������6�� �!�#)������6�

!�#)�¥�$(�<�¥�$!(�¥�>�=$� �$!!�!<.�1?@�.

������� ����� ,������ �������� ��������

����q �� �(��q (� ��

��� )!!!�����q�� �(! $!!!<! <!

¥¥ � �=�((��@�

�� ������������������� �:$<)!��.@�

�� �(� $!!!���

�q(� :$<)!$!!!

� �:$�<)��@�

� ������5�� ������� � �� �� ������ ������ (

+

!

+� �

rq+.

.�

+

!

+

( (

rq+.

.

$!!!<.$ . > =$

= ((. > =$

.

� �" � %

�¥ + ¥ � �

+(

r + ¥" � %

�:$ <). > =$

.

���

+(

r � =)!!�9�(�)(<�;�==�:$<

���

+(

r � =:$)�$.

�� �(� >>!<.�?@�.� �>>�!<.�1?@�.

��������� /������ ��������� ��������� �!�.��.@������������ ,������� ���

$��.@���� ������ ������ �������C � ��� �� � ������������� ��������� ������������ ��

�������������������� �� �� ��������� ��������� � �!�>��������� �!�=��M

��������

���� � � ����� y� �$q� f� ��$�����

���� � ����� , y� ;��.������ f� ��.q

-���� � y� ! ..

$.

�p q p- �� � � � $ ! $ $

.p q� ��- �

-���� � f� ! ..

$.

���p p q� + � � $ ! $ $

.p q� �� � +

?�� ��� ∂f∂ p� �

= $$!

�q� $ $

.� �∂f∂q p=

�� � !�>�� ��� �� �!�=��

�� " � % " � %! > ! =. .+ � �$�.!:��

���"!�>��!�=%� $

$! $ .!:¥ ¥p �� �!�!.<��@�

�q�"!�>��!�=%� $

.$

. $ .!:p p�= ¥ ¥ �

Page 322: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

!�$(.��@�

!� �������� " � % " � %! !.< ! $(.. .+ � �!�$(:��@�

���������� /�(!!������� � ��������������� ��������� ������������,�����

��� ��������� ����������������� ���������)��@���3����� �� ������������� ��� �

����� ���������������������� ��3����� �� ��������� � ,� � �� ������ ������ �

��� ��������������� r������� ������� ������ ������ �$!!!�1�@�(�

�������� '��������� ����� �� �� �� ��

q� ��;$�;G

: !p � �FH

IK

� �� ���� � � ���������� ������ ����� �� � � ���� ���� �� �� � ����� ���� q� � ;>!H�'�������������������� ���� �������� �D����#�$:E�

*�� G: !p � �

� $

�� G� :p����!

���� ������ ���������������������������� ��w��� ������������� ����� � ����� ������ ������ ,� �

G� z "w��%����q� �.p �.�w

.p�w��.� :�p ���!

w� . !�

�� w� . )! $)

¥�

� �<<�<#����@�

��� G� :p�¥�!�$)�¥�) >�:.��.@�

4������� ,� �r���G

�� ,� $!!!�¥�)�¥�>�:.� 1�

��

��(

.

◊ ◊LNM

OQP

�� ,� :#$!!�?@�

/������� � � ���� ���������� ��� ��� �� � � ������� � ������ �

'� 4��� :#�$�1?@�.

������

$� I��� ���� 6��� 2��� 3�������� �� "������� ���� "������� 2������� -������

7�� �����A� ����4��������$>.<��$>:=�

.� ���� �����I�B��� "�� ������������� ��� ������$��������� -������ �7�� ����

A� ����4�����@? ��N��1��$><#��� ���� ��$>#!�

Page 323: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������

������

#�$ -��� � � � ���� ��� ���� �� ���� � � ��������� �� �����

"% '�� ����������� ��� �� �� ���

"�% ����(+C�������������� "�% ��������� �� �������

"�% ����������� ������ ���� "�% .+C� ������ ���� � ������

"% 0 ��������� ����� ,���� ���

"�% ����(+C�������������� "�% ��������� �� �������

"�% �������������������� "�% �� ���� ����������� ����

"% * � ��������� ������� ���� �� ����� ���� �� ���

"�% ����� ����� ��� � ������ �� ��� ��� ��� � �� ���������

"�% � � � ����� �� ��� � ������ ������ ���� ,��� ��� � ��� �����

"�% � � � ������ �� ���� ����� ��� ��� ��� �� ��

"�% � � ��� ��� �������� ,���� ���� �� ���� ������

"�% —���� � �!���� �����

"�% ������������ ������������������ ���� ���

"�% � ����������,��������������������� ����������������������� ���

"�% � � ����� �� ����� ���� �

"�% � ����� ���� ����������� �� ������

"�% 8�� ������ �� ����������������� �������

"�% ������ ���� "�% �� ����������������

"�% ����� "�% �� �� ��� � ��� � � ���� � � ���������

"�% -��������� ��� �� ����

"�% �� � �� ����� ��� � ������ ������ �������

"�% �� ����� ��� ���� ����� ������ ��� ��� � ������ ������ �� ���

"�% �� � �� ����� ��� � ������ ������ �� ���� �� ���

"�% �� ��� ������������ ����������� ������� ������������������ ������

"�% �����������������������'��1 ���� �� ����� ������������������� ��

"�% ������� ���� �� ������� ���� � ��� �

"�% �� ������ ���� �� �� � ����

"�% �� ��������� ���� �� �� � ����

"�% ������ ���� � ��������

"�% * ������������� ��� ������ � ��� ����� �

"�% � ���� ���� ��� �� ����� �� �� ������������������

"�% � ���� ��������������� ��� ���������

"�% � � � ��������� ���

"�% ��� � ��� � � ����

#�. A��� ������ ���� ���� ��y�"���q%������������������� ����� ���� �������������� �� ��������� ����� �� �� f"��� q%�

#�( * � ������������� �������� �������������+�� ������������� ���� �����

�� � �� �� ��

�� ( �9�(� ��� �� �. �;�(�

C �� ���� ,�� ���������� ���� ������������'�������� ������������������

-������� �� ������������ ������� ���

"��� "; .�9�( ��9�"(@.%��.��— ¥

�� � �; $%

Page 324: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ������������� ��� ������ ���������� ���� ������ ��������

#�: /������ ��������� ��������� �.��.@��������� ������������������ ������� ���

����� ��������� �:��.@��������� �����"(�!%����������� �� ������������ ������

".��.%�

"��� �� �; !�!:=��@����� �!�((:��@�%

#�) /������ ��������� ��������� �)��.@������ ���������������������������� �����

:��@�� ����� � ��� ������� ���+�� ������� ���� �������������� � ���,���

������� � ���������� "��� "$�.)��%

#�< /������ ���������1���� ���������� ��������� �$!���.@���� ������ ��.������������

�����������������)��@�������� ����� ������������ ������������� �������+

���� ������

"��� "$�.=��!%�����"; $�.=��!%

#�# * ������� ����(!��.@��������������������� ���������������$!���� ���� ��

����������!�(��@�������� ���� �� �������.+C������ ��������� ��� ��� ��������

����������� ��� ������� �������� �� ������ � ������ ������ �� ���� ���

����� �� ������������ � ,� ������������������� ����� ��������������� ����

� ������� �������� ��� ��

"��4�"���1� ����������������������������"$)�>$��!%�����.���,� �$!!��%

#�= * ��� ��� �����������"����#�$)%���1 ��� ����������������� ����������� ���

3������ �� ��� � �� ��� (��� ���� � ���� ��� $)���� ��� � �� ����� � ��� �� �� ����

#.!�������������� �� �������� ����8���������� �� � ��� ������ �����������

�� � ����$!��@���/���� ����� ��������$�..�1�@�(�

"��4 "(>!�!=(�1?%

#�> ��������� ���� �������������� ����������� ����������������������.��

��� � ������� ���������������������$)��@��

"��4�"L� �:#�$.:��(@��� ��� �� %

#�$! -���� �������� ������ ,������ ������������������ ��w��3������ �� ������������������������� ������ ���� ���� ������ ,� �����

C �� �� � ,�� ��������������������� ���� ���������������������������"%��

�� ����� ,�����"%������� ������ ,�

"��� "���� ������ ,�G �.p �.�w�O�"%��� �;�r��.@�.�9��.�"%��� �rw. �.@.�9��$%

#�$$ /� ������������ � ���� �� �� ��� �� ���������� ����� � ����� �� ���� #�.:���

��� ���� �!

�q� w ��������£�5

w 5

.

�������≥�5

R

v (r)

r

����� ��� ������ ��� ���� ��� (��&+�� ����� ��� ����� ��� ������� 1����-)

Page 325: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� �� ������ ������

C � ��� �� � ��� ���������� ������������������ � ��� ��� ��"��L�5%���

� ���� ��"��P�5%�� �����7���� ����� ����� ��������� � ��� �� ��� ����

����������� "�%���� �������������������� ��•������Æ�•����������� ������������ ��������� ���� �

"��� "�� ��•�;�rw.�5.�"$�;��.@�.5.%�������L�5O

�� ��•�;�rw.�5:�@�.�.�������P�5%

#�$. /�.������ � �� ����� �� �� �������� ��� $:!!� ���� �� ��� ��� ��� ��� ������� ��

.!��@���-������� �� ������������������ ��� ������� ������� ������ ���/����

���� ��������$�..�1�@�(� "��� ",� �..�:#<�1?��$� �!%

#�$( ������������ ������������� ������� ������� �������� ������������������ ��

��������� ��������������� ,��* �� �� ���� � ��������� � � �������� ����� �

���� ����� ������q������ �5�"5���� ����������� ������ �%��7� �� � ,�� ����

���� � � ����� �� � ������ ��� ����� ���� � � ��� ����� �� ������� �����

����� �� ���� ���� ,� ����� "����1�� � �������%� ���� ���� ���� � � � �������� � +

���������������������� ������ ������ �����;�.������q�*��q�"����� �5%��*

���� � q� �� � � �������� ������� ��� � � ����� ��� �� � ����/� ����� �� ����� �� ��(<!��������������������,�������� �� ������������ �������������� ��

"� �����$�.:�1�@�(%��������� ���������.)��@���* ������ ����.��������+

� �����������"�%������������G "�%������ ������� ��������� �"�%������������ ���������� ������

"��4�".(<�=#��.@���#(:(�?@���;�:=�>(H�����..=�>(H%

#�$: ������������ ������������� ������� ������� �������� ������������������ ��

��������� ��������������� ,��* �� �� ���� � ��������� � � �������� ����� �

���� ����� ������q������ �5�"5���� ����������� ������ �%��7� �� � ,�� ����

���� � � ����� �� � ������ ��� ����� ���� � � ��� ����� �� ������� �����

����� �� ���� ���� ,� ����� "����1�� � �������%� ���� ���� ���� � � � �������� � +

���������������������� ������ ������ �����;�.������q�;��q�"����� �5%��*

���� � q� �� � � �������� ������� ��� � � ����� ��� �� � ����/� ����� �� ����� �� ��.:!��������������������,�������� �� ������������ �������������� ��

"� �����$�.:�1�@�(%��������� ���������.!��@���* ������ ����.��������+

� ��� ���� ���� "�%� ����������� G� "�%� ���� � �� ���� � ���� ���� � � "�%� �� �� ���������� ��� � � ����� ������ � ���� ����� �� ���� � ���������� �����

"����"$)#�>$��.@���(>$<�.)�?@���(=.����%

Page 326: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������

�������������� ��������� �������� ����������� ����� ����������������������

���������������� �������� �������������������������������������������� ��

���������������������� ����������������������������������������������������

� � ������ ��� ������������ � ����� ����� ������� ���� ���� ������������� ����

����������� ��� ���� ������ ����������� ��������������������������������

������� ��� �������������������� ����!���"�#���������� �� $������ ���������

�������������%�����&������������������������������� ������ ������������&������

��������������������� �������������������������������������� �������������

��������'�������&��������(�������������������������������������&������

����������������������������������������������������������)�����������������

������� ��������� ������ ��� ���� ���������� ����������'������ �&������� ���

���� ��������������������������������'�������������������������������������

�������������������������������������� ������������������������������� ���

��������������'�������&���������������������������� ��� �����������������

����������������������������*����������������������������� ������������������

������������ �����������������������������#������������������������������

����������&�������� �������� ����������� ����������������������������

��������������������� ����

������������� ����� �����

Page 327: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

��� ����������������� ���

��������'������������+�������������

t�, m ∂∂�

-.�/0

����������������������������������������������������' ���������� �����m��������� �������� �������������� ��������������������������� ������������ ����

�����������������������*��������������������������������� ����������������

������ ������������ � ���������������������������������������� � ���������(�

���������������������������+������������

1�����������������+������ ������������������������������������������ �����

������������

t���,�t���, m� �

� �

∂ ∂∂ ∂È ˘

+Í ˙Î ˚

v-.�2�0

t���,�t���, m� �

� �

∂ ∂∂ ∂

È ˘+Í ˙

Î ˚

v-.�2�0

t���,�t���, m� � �

� �

∂ ∂∂ ∂È ˘

+Í ˙Î ˚

-.�2�0

���� ������������� � t����������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ����� ����

������ ����� ���� ����

�����%�������� ������+������ �������� ������������������

s���, 3 ��4�2m� ∂∂�

��4�m¢� � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂È ˘

+ +Í ˙Î ˚

v-.�5�0

s���, 3 ��4�2m� ∂∂�

��4�m¢� � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂È ˘

+ +Í ˙Î ˚

v-.�5�0

s���, 3 ��4�2m� ∂∂�

��4�m¢� � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂È ˘

+ +Í ˙Î ˚

v-.�5�0

������m¢��������������������������� �������� ��������m/������������������m¢� ,� 3� 2

5� -m� 3� m/0�� (�� ����� ������� ���� ����� ������������� ������

��,�3�- 0s s s�� �� ��+ +

5�������� ��� ��������������� &�-.�5�0��-.�5�0�����-.�5�0�

���������

s���4�s���4�s���, 35��4�2m � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂È ˘

+ +Í ˙Î ˚

v�4�5m¢� � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂È ˘

+ +Í ˙Î ˚

v

�� s���4�s���4�s���, 35��4�-2m�4�5m¢0� � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂È ˘

+ +Í ˙Î ˚

v-.�60

Page 328: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

$���������������� ������∂∂

∂∂

∂∂

� �

�+ +�

�,�—◊�� �,�7

������,�3- 0s s s�� �� ��+ +

5������ �����������������������$�������������

�����������+�����������m¢�,�3 25�m������������������ &��-.�60������� �����

����������������,�3�- 0s s s�� �� ��+ +

5������������ ������������������������

�&������� ���������������������������������������������� ���������������

������������������������������� �������� ���������m/�������������� ������������������������

�����������������

s���, 3���4�2m� 2

5

� � �

� � � �

∂ ∂ ∂ ∂m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘- + +Í ˙

Î ˚

v-.�8�0

s���, 3���4�2m� 2

5

� �

� � � �

∂ ∂ ∂ ∂m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘- + +Í ˙

Î ˚

v v-.�8�0

s���, 3���4�2m� 2

5

� � �

� � � �

∂ ∂ ∂ ∂m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘- + +Í ˙

Î ˚

v-.�8�0

�������������������������'������������������������������������������� ����

������� ������������������

/� $����� �� ����������� ���� ���������� ����� ���� ��������� �������

���������� � � ���� ���� ����� � � ����� � � ������ �� ���� ���� ��� ���

����������

2� ���������������� ��������� ������������

5� ���� ���'������ ������������ ����� ����� ����� ������������ � � ���

������������� ������� ����������������������

6� ���� ���� ���������� ���� ������� ��� ���� ���������� ������

-����������������������������,�����������������0�����������

�������������� ���������������*����

��� �������������� ��������

��������*����&�������� ��������� �������� ��������������� ������������������

�������������������������������3�������&��������#�����������������������

���� ���� ������+� ������ ���� ������ ����� ����� ���� �������� � � ��� ���

����������������&����������� ������%������� ���������������������� %������

���������� ���������9��������������������������� ��������������������

������� ������������

���� �������� �������������� ����� -�������������� ������ ���������������

����0����������������������� ���� �����-����������� ���������� ����0�

Page 329: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

������������ �������������������

��� �, �� ����4�

�� ���4��� ��* -.�:0

������ ���� �����������������������

�� �, � � �� � � � � �� � �+ + � -.�;0

!����������� ��������� ������������� ��� ���� ���� ����� -$����.�/0��(������ ��

��������������� ���� ���������������������������� �������������������������'

�������

����� ��� �������������� ��!�"#�����$����$�%�$$�&�'�� ��%�(�!&����$����&

'����%����&(� �()�'� �(�"���

������������������������������������ ���� �������������� ����� !"�����

����������

�� �s���4��� �t���4� �� �t���,�

����

��� ���� �������������� ����#�$%����������������

���� �4�

∂∂

��

�� ���

���� ����� ��� ���� ���� ���� ��� ���������� � � �� ���� ����� ��� ���� ������ ���

�� ���� �

∂∂

��

�� ��������� -.�.0

Page 330: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

������ ����������������������������� ���� �������������%��� �����

∂∂

∂∂

∂∂

� � ��

�� �� ��+ +FHG

IKJ ��������� -.�<0

������������������� ���� ��������������������������

��� �,

∂∂

∂∂

∂∂

� � ��

�� �� ��+ + -.�/70

����&������������� ��

���� �����

������������������������������������������������

���������������s����������������������������t������ �,

� � �� � ��� �� ��s t t+ +���� �,

� � �� � ��� �� ��t s t+ +

UV||

W||-.�//0

���� �,

� � �� � ��� �� ��t t s+ +

��������������������������������&��������������������&��������� �����

������������������� ����������������� ����������������������������

p�,�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

s t t

t s t

t t s

È ˘Í ˙Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

-.�/20

���������������������������������������������������������������

��������������������� �����������������&�����������&�����!�������������

�&������� � �������� ��� ������������ ��������� � � ���� ����� �������� -$���� .�/0

���������%���������������

�w � �����, -t��������0���3�-t��������0��

, -t���3�t��0��=�������= ��������������� ������������������ �w � �����������������������������'

�������������������� ���������� ��������������������'�%���������������������������������������� � ���������� ��������������������������= ������������������

����������������� ���������������������������� ������������ ������������&������

������� �������������������������������������������������������������������

#�����������������

t���, t��$���� ���� ������� ������������� ������ ������ ���� ���������� �%������ ���

�����

t���, t��t���, t��

�������������������������������� &�-.�2�0��-.�2�0�����-.�2�0���������

����������������������������� &��-.�/20����������������������

Page 331: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

p =�� �� ��

�� �� ��

�� �� ��

s t t

t s t

t t s

È ˘Í ˙Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

-.�/50

!��������� &� -.�/70�� -.�//0� ���� -.�/50�� ���� ��������� �� ���� �������������

�������������

��� �, ��

� � �

�� �� ��∂s∂

∂t∂

∂t∂

+ +FHG

IKJ

4 > �� �� ���

� � �

∂t ∂s ∂t∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ +Á ˜Ë ¯

4 ��� � �

�� �� ��∂t∂

∂t∂

∂s∂

+ +FHG

IKJ -.�/60

1����������������� �����

?

?

��

��, � � ��

��

��

?

?

?

?

?

?+ +�

-.�/80

@�������+������ ������������������������� ������������������������������

r-��������0� ??

��

��,�- 0��

��-��������0�4�r

��� �-��������0

�� r ?

?

��

��, �

�� �4�r

���

������������ &�-.�/80��-.�/60�����-.�:0�����������������%�����������������

r� ??

��, r���4�

���� ��

� � �

∂t∂s ∂t∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ +Á ˜Ë ¯

-.�/:�0

r� ??

��, r���4�

�� �� ��

� � �

∂t ∂s ∂t∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ +Á ˜Ë ¯

-.�/:�0

r� ??

��, r���&�

���� ��

� � �

∂t∂t ∂s∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ +Á ˜Ë ¯

-.�/:�0

�������������%����?

?

���?

?

������

?

?

����������� � ����������������� &�-.�20

����-.�80��������������������� &��-.�/:0��������������

r� ??

��, r���3�

22

5

� ��

� � �

∂ ∂ ∂m

∂ ∂ ∂È ˘Ê ˆ

+ - —◊Í ˙Á ˜Ë ¯Î ˚

4�∂

∂ ��

� � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂m m

∂ ∂ ∂ ∂ ∂È ˘ È ˘Ê ˆ Ê ˆ

+ + +Í ˙ Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Î ˚ Î ˚

v-.�/;�0

Page 332: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

r� ??

��, r���'��

22

5

��

� � �

∂ ∂ ∂m

∂ ∂ ∂È ˘Ê ˆ

+ - —◊Í ˙Á ˜Ë ¯Î ˚

�v

4�� �

� � � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂m m

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂È ˘ È ˘Ê ˆ Ê ˆ

+ + +Í ˙ Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Î ˚ Î ˚

v v-.�/;�0

��� r� ??

��, r���3�

22

5

� ��

� � �

∂ ∂ ∂m

∂ ∂ ∂È ˘Ê ˆ

+ - —◊Í ˙Á ˜Ë ¯Î ˚

4�� � �

� � � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂m m

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂È ˘ È ˘Ê ˆ Ê ˆ

+ + +Í ˙ Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Î ˚ Î ˚

v-.�/;�0

������� ����������&�������������������������3�������&��������1�����

A����������������������������������&�������� ��������������������������

����������������� ���

∂ r∂ �

�4∂ r

∂∂ r

∂∂ r

∂- 0 - 0 - 0�

� �

�+ +�

�,�7 -.�/.0

������������ ����� ������������&�������������� ������������ �������������

����������r�,���������� &�������� ����������� ���������������� ����������∂∂

∂∂

∂∂

� �

�+ +�

�,�7 -.�/<0

��������� &��-.�/<0������ &�-.�/;�0��-.�/;�0�����-.�/;�0��������

r� � � � �� �

� � � �

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ + +Á ˜Ë ¯

v

,�2 2 2

2 2 2�

� � � ��

� � � �

∂ ∂ ∂ ∂r m

∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ- + + +Á ˜Ë ¯

-.�27�0

r� �� �� � � �

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ + +Á ˜Ë ¯

v v v v

,�2 2 2

2 2 2�

��

� � � �

∂ ∂ ∂ ∂r m∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ- + + +Á ˜Ë ¯

v v v-.�27�0

r� �� � � �

� �� � � �

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ + +Á ˜Ë ¯

,�2 2 2

2 2 23�

� � � ��

� � � �

∂ ∂ ∂ ∂r m

∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆ+ + +Á ˜Ë ¯

-.�27�0

��������������������������������������������������'�������������������

�&������� ���������������� �����

r� ??

��

��, r m

� �� � �� - — + —2 -.�2/0

��� — ◊�� �, 7 -.�220

Page 333: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

(��������� �������� ����� ���� ��������&���������� ��� ��� �� ���� ��� ���� ���

�&�������9�&�������� ����������������������������������������������&�������

��������������������&���������������������������������������*����������������

���������������������������%��������� ��������� �������&������������������

����������������������� �������������� ���������������������� �������������

���� ���������������������������������'�����������������������������������

&���'�������

������3������ �&������� ��� ����������� ����������� -$���� .�20� ���� �� ��� ��

��������������������� ������q����������������������������������������������

�������� ���'������� ���� �%���� ���������� ������������ ����� ��� ���� ���� �

������������� ����� &� -.�2/0� ���� -.�220� ����� ��� ���� ��������� ���� �

�&������B

vz

zr

v

vr

����� ��� �*(+��'%�!&(� #�(&%� !��%'��&��� &�'� � �� ,�(�!��*� !�"#�����$

r�2

� � � �� �

� � � � �

q q∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂q ∂

Ê ˆ+ + ◊ - +Á ˜Ë ¯

v vv v v vv v ,�r ∂

∂�

�� -

2 2 2

2 2 2 2 2 2

/ / 2� � � � �

� �� � � � �

q∂∂ ∂ ∂ ∂m

∂ ∂q∂ ∂q ∂

Ê ˆ+ + ◊ - + ◊ - ◊ +Á ˜Ë ¯

vv v v v v-.�25�0

r� � �� �

� � � � �

q q q q q q∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂q ∂

Ê ˆ+ + ◊ + +Á ˜Ë ¯

v v v v v v vv �,�r ∂

∂qq��

�- ◊/

2 2 2

2 2 2 2 2 2

/ / 2 �

� �� � � � �

q q q q q∂ ∂ ∂ ∂∂m

∂ ∂q∂ ∂q ∂

Ê ˆ+ + ◊ - + ◊ + ◊ +Á ˜Ë ¯

v v v v vv-.�25�0

r� � � � �� �

� � � �

q∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂q ∂

Ê ˆ+ + ◊ +Á ˜Ë ¯

vv v v vv v

,�r ∂∂

��

�� - �

2 2 2

2 2 2 2

/ /� � � �

� �� � �

∂ ∂ ∂ ∂m

∂∂ ∂q ∂

Ê ˆ+ + ◊ + ◊ +Á ˜Ë ¯

v v v v-.�25�0

/� � �

� � � �

q∂∂ ∂∂ ∂q ∂

+ + ◊ +vv v v

�,�7 -.�260

������&���������������������������������������� ��������������������'�����

�&������� ���� ���� ����� ���� � � ������ !������� �� �������� ���� ����� �

��������������$����.�5���������������������������������������= 7�����������

Page 334: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

���� ������1��������� �� ����� �7�� ���� ������� ���� �� ���������������� ���

�������= 7����������������������� �%������������������� ���������������������

���������������������������������������������� �������������� ����� ���� �����

1������������C���������������������������������������������� �����

������������������������ �������������������'������ �������������������

����������������������������������#�������� ����������������������������

C�����������������������������D���������� ��������� ���������� ��������

�&������������ ����������� ��������� ��������������������������������������

���������� �� ��%�� ����������������������������� ����E

1���������������� ��������� ���������� ���������-����������������������

����������������0����&����������������%������� �������������������������������

���� ������������������������&�������������������� �������������

������� -������!���%�(�,�()"�� ��.�'� ��� $#&!��/�� � � �� �()�'�"�,��0� � %�)0 � ��

C����� ��������� ����������������������������������

, ∂∂ r�

���=

=7

zzz, ∂

∂ r�

�- 0��=

=7

zzz -��������������������� ��������������0 -.�280

C����� �� ��%�� ���������������������������� ���

,

7

- � 0

� � �r ◊ÚÚ�� ��,�

7

�� �r ◊ÚÚ� � �

, —◊zzz - 0r� ��� �=

=7

,� � � �� � � �- 0—◊ + ◊—zzz r rd i �=

=7

-.�2:0

��� ���� ���������������������������������

,

7

� s◊ÚÚ�

Page 335: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

,

7

�s ◊ÚÚ�

Fs� �� ������������ �����G

, - 0—◊zzz s �=

=7

-.�2;0

������������� ���������������������������������

, r�� �=

=7

zzz -.�2.0

�� ���� &��-.�2.0����������� �����������������

$��������������

∂∂ r r r�

� � � � �- 0 H - 0 I� � � � �

+ —◊ + ◊—FH

IKzzz �=

=7

,�

=7

zzz �-—◊s�4�r�� 0��=

�� r ∂∂

∂ r∂

r r�

� � � � ��

��

�� � � �+ + ◊— + —◊- 0 �,�—◊s�4�r

��

���

� � � �� �

∂ ∂ rr r∂ ∂

Ê ˆ Ê ˆ+ ◊— + + —◊Á ˜Á ˜ Ë ¯Ë ¯

�� � � �

�,�—◊s�4�r�� -.�2<0

(�� ����� �����∂ r∂

r�

�+ —◊�� ,� 7� �� ���� �������� ���� � � ��� �����������

�&�������������� ������������������������������������ �����������������

��������������� &��-.�2<0�����������

�� �

∂r∂

Ê ˆ+ ◊—Á ˜Ë ¯

�� �

�,�—◊s�4�r��

�� r ?

?

��

���,�—◊s�4�r

�� -.�570

&������� -.�570� �� � ���� �� ������ ��� ��!����+� �&������� � ��������� ��� ���

�&��������s��������������������������

s�, 3��J�4�m¢� ( )�—◊��4�2m�-?� ��

0JJ -.�5/0

J� ,

/ 7 7

7 / 7

7 7 /

È ˘Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

JJ�-?� ��� 0 ,

/

2

� �

� �

� �

� �

∂ ∂∂ ∂

Ê ˆ+Á ˜

Ë ¯

Page 336: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

$���� &�� -.�5/0��������

—◊s�, 3�—��4�-m¢�4�m0��—� ( )�—◊��4�m —2�

-.�520

�������� ����(��� �)����������� ¢ +m m2

5�,�7 -.�550

��������� &��-.�520���� &��-.�570����������������� &��-.�550����������

r ?

?

��

��, 3— + — + — —◊ +� � � �m m r2 /

5

� � �- 0 -.�560

���� �� ���������������� ����� �������'�������&������������ ���� ��� ���

����� ������������������������������������������ ���� &��-.�560�

�����������������������������

-?� ��� 0�,

/ /

2 2

/ /

2 2

/ /

2 2

� � � �

� � � � �

� �

� � � � �

� � � �

� � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘Ê ˆ Ê ˆ+ +Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Í ˙

Í ˙Ê ˆ Ê ˆÍ ˙+ +Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Í ˙Í ˙

Ê ˆ Ê ˆÍ ˙+ +Á ˜ Á ˜Í ˙Ë ¯ Ë ¯Î ˚

v

v v v

v

���������������� ������������������������������������������-?� ��� 0� ���

�������� ������

��1 �2��������������-����������������������

���� ����� �� ������ ��� ������� ������'������ �&������� ����� ���� ��� ���

��������� �����������-&��������0����������������������� ������������#�������

���������������������������������� �����������'�������&�������������������

��������������������������������������*�����K������������ � ��������������

��������� ���� ������������������������� ����� �� ����������� ���� ���� ���� ����

�����������������������������������

�������������������������������������������������� ��������������������������

��π�7����,���,�7�����������������������������&��������������

∂∂

∂∂

∂∂

� �

�+ +�

7 7

�,�7

∂∂�

��, 7 �������������,���-������ �0

�����������'�������&������� ���������������� ����������

7 7 7 2 7 2 2

2 2 2

/3

� � � � � � � �� �

� � � � � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂n

∂ ∂ ∂ ∂ r ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + + = + + +Í ˙

Î ˚v

Page 337: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

7 7 7 7 2 7 2 7 2 7

2 2 2

/3

�� �

� � � � � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂n

∂ ∂ ∂ ∂ r ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + + = + + +Í ˙

Î ˚

v v v v v v vv

7 7 7 7 2 7 2 7 2 7

2 2 2

/3

� � � � � � � �� �

� � � � � � � �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂n

∂ ∂ ∂ ∂ r ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + + = + + +Í ˙

Î ˚v

�������������

∂∂�

��,

∂∂�

��,�7���������������,��-�0�������

���∂∂�

��,

2 2

2 2

/3

� � �

� � �

∂ ∂ ∂n

r ∂ ∂ ∂

È ˘◊ + +Í ˙

Î ˚-.�580

$������������������������� ���������������������������� &��-.�580��� ������

����� �������������������������������������������1�������� ���������������

������������������������������� ��������������������� �����������������

�������������������(�����F/G�����$�����F2G��#��������������������������

���������������%������������������� ����������������

��1�� 3&%&((�(�-(�/����&���%&�0 ��� &���(

!������������ ������������������ �������������������������������������

$����.�6��$������������������� �������������������������������������������������

�������������� ����� &��-.�580�������

����� �� 3&%&((�(� �(�/� ��� &� $�%&�0 �� ! &���(

��, m �

2

2

�-.�5:0

�������������������������������,������,�7L�������,�3�����,�7�

$���� &��-.�5:0��������������

��,

//m

�� %+

�� ��, �/

2m◊ ��

���2�4�%/���4�%2

Page 338: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

1���������������������������������������������������������B

%/�, 7 ��� %2�,� 3/

2

2

m◊ ◊�

�����������������

��, 3 - 0/

2

2 2

m◊ -�

�� � -.�5;0

��������������������������������� �����������������(�������%��������������

������� ���������������������������������������������������������%������������

�����������������������������������

1����,�7�� ��, *��%L���������

*��%�, 3� �

2

2m◊ ��

-.�5.�0

K��������������������������������������

*���, ��� ���� /

�2 ��� ���� 2

+� �

� � -

= = Ú

�� *���,

7

2�

2

� ��Ú �,� 2 2

7

/ / �3 - 0 �2 �

��� � �

� �m◊ -Ú

,5

2

77

/ � /32 � 5

��� �

� �� �m

Ï ¸Ê ˆÔ ÔÈ ˘◊ -Ì ˝Á ˜Î ˚ Ë ¯Ô ÔÓ ˛

$������ *���, 3/

2

2

5

2

m�

�� -.�5.�0

���*

*

��

��%

�,2

5

�� *��%�,�5

2*�� -.�5.�0

���� �������� ���� ��� ��������� ��� ���� ��������� ���� ��� �� �������� ���� ��

����������� ��������������������������

t �� ��, ��%�

3 2�

*� ��

� � �

∂m m

∂Ê ˆ

= =Á ˜Ë ¯��������������������������D��������� ���E�����������������������������������

�������������������������������

���������� ����������� ��������%������� ������

%��,- 0 Mt

r

m

r

�� �

*

* �

*/

2

5

/

2

2 2��

��

��

=

�� %��,/22

/2r

m* ��� - 0 C�

= -.�5.�0

Page 339: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

������C��,�*��-2�0Mn�������C�������������� � ��������������������������������������������������-2�0�� %������������������ &��-.�5.�0���������������

�������� ������� � � ���� �������� �����������%�����C������ ������� �����

���������������� ���������������������� ����� ����������������������������

���������2577�������������������� ����%������������������ ������������������

�����������C��,�/7�777��@����������������������������� ��������������������

���������������������������������� �C����2577�

��1�� ��)�����-(�/

1��������������������� ��� &��-.�580������������ ���!������� ���������������

���������������-$����.�80��#�����������������������������������������������������

��������*��������������������������� �� ������� ��������� ��������������� ���

��������������������������������������������&����������

� 2

�= m

2

���A�����

������������������������������,�7����,�7�������,������,�*�

U

hy

x

����� ��� ��)����� �(�/� 4��/���� �/�� #&%&((�(� �(&�� #(&��$

(������

��,/

2

2/ 2m

◊ + +�

�� % � %

�����������������������-�����,�7����,�70��%2���������&�������*����

��,/

2

2/m

◊ +�

�� % �

�����������������������������-�����,������,�*0�

%/�,*

��- ◊/

2m�

��� ��,2 �

/2 �

� � � � �*

� � � �mÊ ˆ- ◊ ◊ -Á ˜Ë ¯

-.�5<0

&�������-.�5<0�������������%������������� ���

*�,

2 �/

2 �

� � � � �

� * � � �mÊ ˆ- ◊ ◊ -Á ˜Ë ¯

Page 340: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

���

*�, /

� � �,

� � �

Ê ˆ+ -Á ˜Ë ¯-.�67�0

����� ,�,2 �

32 �

� �

* �mÊ ˆÁ ˜Ë ¯

&������� -.�67�0� �������� ������������ ������������ ��� ���'����������� ���

����������������������,������������������������������'�����������������

����������(����,�,�7�������������������������������������������������������

*�,

������������������� ����������������!������� �����(����,�N�7�� ����� ����

-���� ������������� �����������������-3 ��M��0������������������� ������������

���������������������������������������������������������������$�����������

������� �,�-,�O�70������������������� ������� �� ���������������������������������

� ���������������������������������������� ����������������������������������

��������� �������������������������������������������$������.�:���������

� ����� ������������������ ������������������%������������� ��������������������

�������� ����� ������������� �����������������

Prssure increases in the direction of upper-plate motion

Pressure decreases in the direction of upper-plate motionZero pressure

gradient

P < 1

dp dp dp dp dp>> 0 > 0 = 0 < 0 << 0

dx dx dx dx dx

P < 0 P = 0 P > 0 P > 1

����� ��� ��(�!��*�#%���(����%�� ����)������(�/���%�,&%��)$�,&()�$���

#%�$$)%��0%&'����

�������� ��� �������� �� ������ ���� &������������ ����������� � � ���'

������������������������������������������������������������ &��-.�67�0���

��������$����.�:����������������� ���%��������������������������������������

�� �����������������������������������M����&�������*�����$���� &��-.�67�0����

���������

��, / 2

* ,* �

� � �

Ê ˆ+ -Á ˜Ë ¯

$�����%������������������������

Page 341: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

��, 7

�����������

��,

/

2

/

2+

,-.�67�0

�������������������������������%������������� ���,�,�/�����������M��,�/����

�&�������*��$���,�N�/��������%����������������������������������

��O�/�����

���������������,�N�/������ ������������������������������������������������� ����

������������������������������������������������������������K�����������������

�����,�,�3/������������������������������������������ &��-.�67�0������

��,�7�

$���,�O�3/�������������������������������������������

��N�7���������������

������ ������ �� ����� ���� ����� ���� �%��� ������� ���� ������ � ���%����� ���

�������� ���������� ���� ��� ����������� �� ����������� ���� ������ � � �� ���

&��-.�67�0������ &��-.�67�0��

���%�,* ,

,

- 0/

6

2+ ���,�≥�/

�����,* ,

,

- 0/

6

2+ ���,�£�/ -.�67�0

Reverse flow

1 1 2 3

0.8

0.6

0.4

0.2

0.2 .0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

y

u

h

U

U

h

0

P = 2

����� ���� ��(�!��*� '�$�%�4)����� ��� � �� ��)����� �(�/

��1�� 5&0���3��$�)�((��-(�/

!�������������� � ��� ���������� ���������������������������� �������������'

������������$����.�;��C���������������������������������������� �������'

������������%����������������������'�%���������%��� ���������������������

�������� ��������������������������

���π 7�����,�7���q�,�7

Page 342: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

����� ��� 5&0���3��$�)�((�� �(�/� � %�)0 � &� #�#�

����� ���������������&�����������������

∂∂

∂∂

� � �� � �

� � �

7 7

+ + �,�7�/

$�������������������� 7�

q∂∂q

È ˘◊ =Í ˙

Î ˚

v

∂∂��

��, 7���������������,����-��� �0

��������� 7� 7� 7� ��� -�� &������0 7��

�q

∂ ∂∂ ∂q

È ˘= = = =Í ˙

Î ˚

vv v �������

������'�������&����������� ������������

∂∂��

��,

2

2

/ /3 � ��

� � ��

∂ ∂∂ nr ∂ ∂∂

Ê ˆ◊ + + ◊Á ˜Ë ¯

v v-.�6/0

$�������� ��������������������&�������������

∂∂

∂∂

2

2

/� �� �

� � �+ ◊ �,

/

m�

�-.�620

�������������������������

�����,�7������� ���������

�����,�.�����,�7�

&�������-.�620�����������������

�� �

� ��

2

2

� �

+ �,/

m◊ ��

��

�����

� �

��� �

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�,/

m◊ ��

��

�� ��

��

�,/

2

2

m◊ +�

�� �

���

��

��,

/

2m◊ +�

��

�� ���,/

6

2

m◊ + +�

�� � � #��

Page 343: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

�����,�7������� �����������������������������&�������*�������������,�.�����,�7

����

#�, 3/

6

2

m◊ ◊�

�.

���,2 2

2

�3 /

6 �

. � �

� .mÊ ˆÊ ˆ -Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯

-.�650

������������������%��������������� ��������� ��������������������������

�����������������������������������������

1����,�7������������,�����%

����%�,

2 �3

6 �

. �

�mÊ ˆÁ ˜Ë ¯

-.�66�0

�����������������������������������

�����, 7

2 2

2 � - 0 �

.

�� � �+

. .

p

p p=Ú

�� �����,

2 2 6

2

2

�2

6 � 2 6

. � . .

� .

.

pm

p

È ˘Ê ˆ- -Í ˙Á ˜Ë ¯ Î ˚

�����,

. �

��

2

.

/

2m-FH

IK =

�v

��%-.�66�0

�� ����%�, 2 ����

-.�66�0

������������������������������������������

+�, p .2 ����-.�680

�� +�, p .2 . �

2

.m-FH

IK

�F$���� &�� .�66�G

�� +�,6 �

/2. �

" �

pmÊ ˆ- Á ˜Ë ¯

-.�6:0

&�������-.�6:0���������������������������������� ���������������������

� ���������� ����������������������� ����������������� ���������������� ����

����������&�����������������������-$����.�.0�

C CapillaryM ManometerN Measuring cylinderP PumpR ReservoirT Tank (constant head)V Valve

M

P

RV

C

V

T

N

V

�������� �! �"&��!�'�&0%&"����� ���.#�%�"���&(��&!�(��*���%�'���%"��&��������,�$!�$��*

Page 344: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

P������������������������������ ������������������������������������ ����

���� ���� ����������� ���� ����� � � ������������� ���� ���������� ���� ������� �

����������������������������������� ��������������������$���� &��-.�6:0�

�����%������� ��������������������������

m�, - ◊ =-p p"

+

"

+

� �

6 6/ 2

/2. /2.

- 0

���� ����������� ���� ����� -+0� ������������ �� ����������� ���� ��&���� ��� �

�������������������������������-"0�� ����������������������������� ��������

���������������� ��� ������� ���������������������������

������������� ����������������'����������������������������� �������

�� ��������������������������������� ���������� �����������

t � �, m �

��

$���� &��-.�650���

��

��,�

2

2

� 2

6 �

. � �

� .mÊ ˆÁ ˜Ë ¯

���

��

��,

/ �

2 �

��

�mÊ ˆ ◊Á ˜Ë ¯

-.�6;�0

���������� t � �,/ �

2 �

��

Ê ˆ ◊Á ˜Ë ¯-.�6;�0

����������������������t��������������������������������������� ���������%��1������������t������������%�����������

1����,�.� t�, t��%�,�/

2

�.

FHG

IKJ

1�������������������������� ������������������� ������

���, t��%� 2p. ◊ �

�� ���,2 //

2

� �

-Ê ˆ ◊Á ˜Ë ¯2p .2 ◊ �

�� ���, 3p.2�¥�FP��������������������������� ����������G���������������������������������������������� �������������������������������

��������������

#�������� ���� &��-.�66�0��������������

-��0���,2/ �

3. �

�.

�mÊ ˆÁ ˜Ë ¯

-.�6;�0

���

3�

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�,.

2

m- 0��

.

�� -.�6.0

K������ �������������������������������,������������

r--.�6<0

Page 345: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

!��������� &�-.�6.0�����-.�6<0��������

���,52 /

2

mr

- 0��

"�

-

�� ◊ ◊

�� ���,52 /

2

2

m

r

- 0

- 0

" -

��

��◊◊ -.�870

K�� ���������������� ��������� ��� ���������� ���� ����������?���'(������

��������

���,� �

- "

�- 0���

2

2-.�8/0

������D�E���?���� �������� ������� &�������-.�870�����-.�8/0����������

52 /2

mr

- 0

- 0

" -

��2

��◊◊ �,

� �

-"

�- 0� ��2

2

������ �������������,�:6

C���������C��,�

rm

- 0�� "�� �������C�������������

���� ����� ���������������������� ���������?����-���"���0� �������� �������

�������

�� ,:6

C�-.�82�0

1��������������������� ����������� ������� ���#����'P��������� ����������

�%�������

%��,t

r

�� � .

=/

2- 0� ��

2

(�������������� � &�-.�6;�0�����-.�6;�0�������������������

%��,/:

C�-.�82�0

�������� ����������� �������%�� �����������$������+� �������� �������$���

����������� � &�-.�82�0�����-.�82�0�����������

�� , 6�%�

$��� ������������������������ ���������������������������������������

���������������������������%������������������$�������� ������ ���������������

� �C�������������-/76����/7.0����������������� ����������'�����������������

���������� �������$�������� ������� ��������C������������� ����� �������

��������� �������� ���������������#�������������������������� �������������� ��

C��£�2577��������������������������������C��≥�6777����������������������� �����������������������������������

Page 346: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

1� ��� ��� ����� �������� ����� ���� �� ���� ���������� � � ���� ����� �� �������

�������������������������������������� � �������� �������$�������� ������������

������������������������������ ����� �������������� ��� ���'��������e"�

FHG

IKJ

� ������������������e������������������������������"����������������������

���������� �����������$�������� ������ ����� ������C������������������� ���'

������������������������������%����������������������������������������

������������������������%���������������������������������������������

��������"����!������ ������$��"�����������������������������������������

�������������!�������//�

���� ��������� ��������� ������ �� ���� �� ���� �������������� ������� ��

�������������� � � �������� ������� ������� � � �������� ������������ ���������� �

�� ������

"��,6 �

,

-.�850

��������������� �������������,�������������������������

�����������&���������������������������������������������������� ������-a0������������������������ ������ -b0��������������� �������������� ������� ����

���������������� ������ ������ ���a ������������������������������������ ����

������������������ ������������������������������,�/

� �2

� �rÈ ˘Í ˙Î ˚

���2��������������

������������������������������������������,� 5�

2�

rÚ ��������������������������

�����������������������������������������-��0������������������������� �������a���

5��- 0

2� �

r aÈ ˘Í ˙Î ˚

v �, 5

2�

rÚ v ���

�� a�,5

��

/

- 0

��

È ˘Í ˙Î ˚Ú

vv

���

#����� ���#����'P��������� ����

a�,

52

��%

7��%

- 0 //

2 �/

- 02

�.

.� �

�p

È ˘Ê ˆÊ ˆÍ ˙-Á Á ˜ ˜Ë ¯Í ˙Ë ¯Í ˙Í ˙◊Í ˙Î ˚

Úv

v�,�2 -.�86�0

� �������� ������ ������ ���b ��������������������������� ����� ������

����������� ������������������������������,�r ��2���L�����������������������

�������������������������������������������������,�r� 2�Ú v ��������� ������

Page 347: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

�������� ��� ������������� ����� ���� ��� �������� ������������ -��0��+� �������� �

����������� ������ b/� �

r b- 0�� ���2 �, 2

�r Ú v ��� �� b�,�2

��

/

- 0

��

È ˘Í ˙Î ˚Ú

vv

���

#����� ���#����'P��������� ����

b�,

22

��%

7��%

- 0 // 6

2 �/ 5

- 02

�.

.� �

�p

È ˘Ê ˆÊ ˆÍ ˙-Á Á ˜ ˜Ë ¯Í ˙Ë ¯=Í ˙

Í ˙◊Í ˙Î ˚

Úv

v-.�86�0

��1�1 -(�/�4��/�����/�����!���%�!����&���0��*(��'�%$

1��������%������������������������%������������� �������'�������&��������

���� ���������������������������������������������!������� �����������������

� � ���� �������� -$���� .�<0�������� �/����� �2� ���� ���� ������ � � ������ ���� �����

������������������������������������������������� ���������������������

w/�����w2�������������

w1

w2

r1

r1

r2

r2

vr

vq

qvz

����� ��� -(�/� 4�/���� �/�� !��!���%�!� %��&���0� !*(��'�%$

$�������������� �������������������������,�7�����,�7��$�����������������

&��-.�260����������������������������������

∂∂q

q� �, 7

������������q��������� ��������� �q��(������������������������������������

������������ �������������������������∂

∂ ��-����������0�,�7���������������

�q�,� �q-�0��(�������������� ������������������������Dq������E����������� -.�250� ������� ��

r q�2

��,

�-.�880

����

2� � �q q q

� � � �2 2

/+ ◊ - �,�7 -.�8:0

&������� -.�880� ���� ��� ����� ���� ������ ����� ����� �� �������� �� ���� ������

���������%�������� ���������� � ���������������� ���� ������ ��������������� ��

��������������������������������������

Page 348: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

$���� &�� -.�8:0��������

� / �- 0

� ��

� � �q

È ˘◊Í ˙Î ˚v �,�7

���

���- 0�q �,��� �� �q�,�

�� #

�2+ -.�8;0

$��� �����*������������������� ���������� �q�� �������������������������B���

��,��/���q�,��/�w/������,��2���q�,��2�w2��1������������ ��������������������������

&��-.�8;0�������������

��,

22

/ / 22 22 /

2 - 0- 0

� �w w wÈ ˘

- -Í ˙-Í ˙Î ˚

��� #�,� �

� �

/2

22

22

/2 / 2

- 0- 0

--w w

$����������������������������������������

�q�,2 2

2 2 / 2 / 22 2 / /2 2

2 /

- 0/- 0

- 0

� �� � �

�� �

w ww w

È ˘-- +Í ˙

- Í ˙Î ˚-.�8.0

�����t�q�,�m �g �q������������������'���������������

�� t�q�, m� / �

� � �

q q∂ ∂∂ ∂q

Ê ˆ+ ◊ -Á ˜Ë ¯

v vv

������� ���� t�q�, m�� �

q q∂∂

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯

v v

�� t�q�, m ���

�� �

qÊ ˆÁ ˜Ë ¯

v-.�8<0

&�������-.�8.0�����-.�8<0�����

t�q�,2 /

22

/2 2 / /

222

2

mw w

� �� �

�--- 0 -.�:70

���� t q� � �=/�,

2 22

2 /

22

/2

m w w�

� �

- 0--

��� t q� � �=2�,

2 /2

2 /

22

/2

m w w�

� �

- 0--

$�������������������������������������������������������������������������

�������&����������������������������������������� ������

02�,2

2/2

2

22

/2 2 2

m wp�

� �� � �

-◊

�� 02�, 6 /2

22

22

/2 2p m w�

� �

� �--.�:/0

Page 349: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

���������������������� �������������������������0/����������������� �����������

����������������������������������������� ���������������������� ������%������

����������������������������������������������������������������������� ������

� �������������������������������������� ����� &��-.�:/0�

��6 �������������78��� -���

(��������������!�������:������C�������������������������� ��������� �������

������ ������ $��� ���� ��� ���� C������ �������� ���� �������� ����� ��� ���

������3�������&���������������������������������������������1�����

���������������������������������� ���������&�������� ����������������������

������ �������C��OO�/��!���&����������������%����������������*������������3

������ �&������� ���� ��� ���� ��������� ����� ��� ��������� ��� ���������

���������(�� ����� ����� ���� ���� ��� ���� ��������"������ ��� ���� ���

C��������������������������� ���������������������������

��6�� � ��%*����5*'%�'*�&"�!��)4%�!&����

����� ����� ��������� ���������������������������� �������������������&����

������������������/77�"P������������������� ����������������������������

�������������������� �������� ���������� ������������������������� ���������

� ����������������-$����.�/70�����������������������������������������*����

����������������������� ������� �������� ������������������ ��������������������

����������������������������� �a��1�������������������������������� �7�728������������������������������������������������������ ������������ �/M8777������

������������������������ ��������������������������������������������������

����������������������������'�����������

p p0

y

x U

Slipper

Bearing plate

h1 h (x)h2

l

����� ���� -(�/� ��� &� $(�##�%� 4�&%��0

$������������������������������ ����������� ����������������������� �

�������������������������������������*��������������-�0�� ������������������

Page 350: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

���������������������������������������������������������������������������

� � ���� ������� ���� ������� �� �� ������ ���� ����� ��� ����� ���������� �����

��������!������� ������������������� ������������������ ���������������������

����� ���� ������������ ��� ������ ��� ������������?��� ��� ������������ �����������

���������� ������� ���� ����������� ������������� ��∂∂�

�� �� ��������� ���� *����

#�������� �� ��������� ���������� � � �������� ���������� ������� ��� ������ ����

������ ������ ��� ���� ���������� �������� �������� ����� ���� ��� ��������������

���������������������� �����������

������� ����

=���� �����,

22

2 2 2

- M 0 M

- M 0 M

� � � * � * � �

�� � * �

r ∂ ∂ r rmm ∂ ∂ m

Ê ˆ= = Á ˜Ë ¯

������������ ������������������������������������������� ������ ��������� ���

C�������������

.J,

2

/* � �

�nÊ ˆ <<Á ˜Ë ¯

�����&������� ��������������������������������������������������������������

�������������������������������������@��������������'����������&�������

∂ 2�M∂ �2� ���� ��� ���������� �� �������������� ∂ 2�M∂ �2� ������� ���� ������ ���������������������������� ������� ������������ �-�M�02��(�������������� �������

�����&�������� �����������������

m� ∂∂

2

2

��,

�-.�:20

�����&�������� ���������������������������

+�,

- 0

7

� �

� �Ú -.�:50

�������������������������B�����,�7����,�* �����,�7����,��7�����,������,�7 ������ ��,������,��7 -.�:60

������������ &��-.�:20����������������������������

��,/

2

2/ 2m

◊ + +�

�� % � %

1������������ ���������������������������������-�����,�7����,�*����������,���

��,�70������

��,2 �

/ /2 �

� � � � �*

� � � �mÊ ˆ Ê ˆ- - ◊ -Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯

-.�:80

�������������������������

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

������������� �������������������������������������

�����������

������������ �'�%���1������������� ���%�������������

��,�7�

�����

Page 351: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

��� �� ��

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯������

�� ���������������� �� �� � ��������� ����������������������������� � ������� ���

������������������������������ � �������� �������� ������ �������!�

"�#$��� � � � ����������%���� ��������&�������� ���� ���$�#����

����� � �

' �'

&

- ¢m

�� �¢��' &

�''

� �

� �m Ê ˆ-Á ˜Ë ¯

����(�

#���� �¢�� ��)���

*� ���� ����������(��#� �������� � ���$�#��� ���

��

��

�Ú �� &' &� �

� �� �'

� � � �

� �� � �

� � � �m m

a a- +

- -Ú Ú �������

�� ���� �

� �' &

ma a

ma a

� �

� ��

� � � �--

-+ ����� �

#���� a�� ����+��'�)� ��� �&���������� �� �

,����� ��������������� � �� ��������������-�$�� � ����������� ��� ������$�������$

�����-�� �����-����������-�� ������$� �����.��#������ ���� ������� ��������� �

�� �������� ����������� ������������ ������������� ������/��� ���

���� � �

� �

� '

� '+��� �&����-�+�

� '

ma

� �� �+/� �� ����������������� ��$� ������ �������������������� �� � ����������� ������

��� ��� � �

� � �-

'

'� '

�+

-+

m � �

� �

�� ��+��-��� '

'� '

m�� � �

� � �

� �

� �

-+

����0�

* ����� ������������������0�� �� $���� �����������������$����������������'$� ��

���������������#���� ��1�����2�� �������$�� ����� ������� �� �������������������

���� ������������ ��.������� �������� ���.�����������������2���������-����#�� ��

��� �� � ���������������� �������� � ��� �������

���� � �������� ������������� ��������� �#�� ����

��� '- '

� '- -

� ��� � � �

� �� � ��

� � � �� � �

m -- =

+Ú Ú3� ����� � � � ���� �������+�a ��#� ��a������� +� �'�)�� ��� ���� ������� �������

����������� ����� ���� ���$

���'

� � '

'' � '� '

��� '

� �

� � �� �

� � �� �

m È ˘Ï ¸--Í ˙Ì ˝+- Í ˙Ó ˛Î ˚

���(-�

����������� ������ � ��� ���������� ����

Page 352: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� �� ���� ������� ��� ���� ������

t����

��

� � ��

� �

∂m m

∂ =

Ê ˆ= +¢Á ˜Ë ¯����

� ����� ������������ ������¢������������������ ����������!����������� ���������

��������"������������#$���������������������������%����

t��� &� ��

mm�

� � �

� � �-

+� �

'��� �������%����� ��� ���������������(���� ���%������$�� �������#$����� ��)

��� ��

� � ��

&�� �

�� � �� �

�� � � � �

mtÈ ˘-

= -Í ˙- +Î ˚Ú �����

*�%����� ��� ����������"����� �������+�,�*��*�%����"�(��!����� ����$���%�$���

���� �������������)�����) �� )����%�� ���%�������'���-� ��������������.�������

�����$���������%���)�����������%����"��#%�$������������ ���%�������% ��� �

A Line of centres

O

W B

p

h1h2

����� ���� ����������� ����� � � �� �������� ������

����� ����������������������������������� !���

���!���������� �������� �������������$���� ����� �����%��)����� ������������(�������

��������%� ���� � �$�������$������/����������)���"����!��������%�� ������������������

���0�����1���!����� ��������2����������������� ������������)�� ������%�$���������

��#���3�(����"�����������������$���� ��� ������ ������� �������������������������

����� ���%��������$���������� � ���"����!����� � ���������� ��������������$����"

(��%�����$��%� ������$������������������ �����������%��)��•"�����������)

��� ��pm��• ���4�

'�����������(���1!��(�����!��5��� �������������� ����������$������/��%�����

���(�� ��������� ���� ���� ���� ������ ���� ��� �� ���$���� ��� ������ ������� � ���

�����������(������ ����������������%����������%����/������ ����%�����%�������� �����

�%%�� �������������������

�����

� �

�r •

���&�

Page 353: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ��

������ 2

6� �

pÊ ˆ=Á ˜Ë ¯������� ������������� ����������������

%"�,:

/

2 6

2 2

p m

r p.*

* �

�� %"�,26

C�L�C��,�

* �•

n-.�;80

1������������������������+��������� ���������� &��-.�;80������%��������

����������$����.�/2�����������%��������������������������+��������� ���C��O�/�

10-210-3

10-2

10-1

10

102

103

104

1

10-1 1 10 102 103 104 105 106 Re

CD

108

24Stokes' theory

Re

����� ���� ��"#&%�$���4��/�������:�$;�'%&0�!�����!�����&�'��.#�%�"���&(

'%&0� !�����!����

1������������������������� ������+�������������������������� ��������� ��

������ �������������������������������������� ��� ����������������������������

��������������������������������������������������������� ����������������� ����

���� ����������� ��������������������������� �������&����������������������������

��������������������� ������������������������� ���������������������������+

���� ����������������� ���������������������������������� �����������������

���������� &��-.�;50�

(���� ���� ������� ���������� �� �������� ������ ����������������� �� *��������

���� ������������ ���������������������������������������������������������

�������� ������������ �������������� ��������&��������������� ���������

6

5

5p r. -� �,6

5:5p r p m. - � .� 0+ -.�;:0

������ r�� �� ����������� ������������r�� ��������� �������&���������0� �� ��������������������

�������� ���m��������

m�, 2

<

2-.

�0� �- 0r r- -.�;;0

Page 354: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

����������������������0������������������������������������ ���������������

��������������������������������������� �����������������������������

�������

∑ ����������3�������&��������������������������������� ���������

������������������ ������������������������ �����

∑ ����������3�������&�����������������������������������������������

������� ������������� ����������� �������� �������� ����#�������� ���������

�������������������������������������������������������������������

*�����������������������%������������� �����������'�������&����������

����������������������������������P��������� ���������!������� ��������

����������������������������������� �����������������������������������

���������1��� ����� ���� ���� ������ �� ��������� ���������� ���� ���

����������� ������������������'��������

∑ Q��������� � � ���� �������� ����� ��������� �������� ����������������

������� ������������ � � ����� ����� ������� ����� ���� ���� �����

1������������ �������������� ����������������������������� �������

���������������� ��������'�����������������%��������

��������

/� (������$�"�����������������������"�����'#����@����!�������/<</�

2� $�������� ���������"����������,�����������!���������)��������P����/<<8�

� �������������

��������� ������ ����������������������������������������$����.�/5�����������

������ ��������m�����������������������������������������������������������������������������*�,�6��M�������������� ���������������,�/�.�����!�����������������

��������������������������������� �m�,�7�66���M�������r�,�...���M�5�

vh

U

u

yx

����� ��� 3&%&((�(� �(�/� 4��/���� �/�� #(&��$� /�� � )##�%� #(&���"�,��0

�������� C��,�r�*Mm�,�-...0�-/�.M/770�-60M7�66�,�/68���������� ������������������t�,

m ∂∂�

�����������������������

*

���

������ ����� ��� ���� ��������� ���� � � �&��������������� ����� ����

Page 355: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ��

t�, m ∂∂�

��,�m - 0*

- 7�-7�660�-60M-/�.�M/770

, <;�.�P�

��������� (��������:7R� ������������ ���������� ��������������� �����������

�������������� ������������� �7�5��M���������������������5������������ ��������������

?�������������������������������&�����������������*�������� ������������'��������-m�,6�;�¥�/736��M�2����:7 R!0

by

x U

U = 0.3 m/secb = 3 mm

����� ���

�������� ���������� �&������B m� ��

2�

�2=

��,/

2

2/ 2m

�� % � %+ +

�����, 7����,�3*� %2�,�3*

�����, �����,�7������������

7�,/

2

2/m

�� % � *+ - �

�� %/�,*

��- ◊/

2m�

��,/

2/2

m�

�� �� *

�- 0- + -F

HIK

���� +�, � ��

�� �� *

��

� �

��

��

7

2

7

/

2/z z= - + -F

HIK

LNM

OQPm

- 0

�� +�, 3/

/2 2

5

m�

��

*�-

$��� +�, 7�������m�,�6�;�¥�/736��M�2

��, 3

: : 7 5 6 ; /7

7 7752

6

2

*

m = - ¥ ¥ ¥ -� �

- � 0�,�3�<6�7��M�2 ◊ �

�������� 1���������������� -$���� .�/80�������������� ���������� ��������

����������������*7��������������&���� ����� ���������� ���������r������������� m���������������������������&���������������������������������� ������������������� ����

���� �������� � � �����������1���� ����� ���� ���� �� ���� ���������� ���� ����� ���

Page 356: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

����������������������������������������� ����� ����� �����������������������������

������������������� ����������������� ��,�7����� ��,����K����������%������� ������

�������� ��� ����

Belt

p = patm

Bath

U0

dx

dy

h g

y

x

����� ����

�������� ���� ���������� �&������� �

m �

2

2

��, r-

�� m �

��, r-��4�%/

���

��,

rm m-� %+ /

��,r

m m-� %

� %2

/2

2+ +

�����, 7����,�*7� � %2�,�*7

�����, ���t�,�7� ���

��,�7�����%/�,�3�r-�

��,r

mr

mrm

-� -��*

- ��� *

2

7

2

72 2

- + = -FHG

IKJ +

��������� (����������������������������������������� �/7��5M��������������

����� ����� ����� ���������������������K������������ ���������������������������������

������������������������������������ ����� ��������������������������������������������

�������������� �������������������%������������ ��������������������������$����.�/:�

(�������������������������������������������� ������/�������������������'��������

7�/��2S

Page 357: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ��

3 m3/s per unit length

5 m3/s per unit length

10 m3/s

V2

z

y

x

����� ����

�������� !������� ���� ���� �� ��������������� ������ ���� ���� �� ���� ��� �� ���������

�������������� ���� ���� ��������������������

������,���2�4����4������������������ �������������������������������� �����$����������������

�������� ���������B

�� ��,�7����,�7

�� ��,�/����,�5

�� ��,�7���

��,�7

��� ��,���,�7����,�5

���� ���,�5�2

������������������ ���� ������� ����

��� ��, ��4��

���� ���, /����,�7UVW ������B ��,�8

��, 7����,�8 �,�38

��� ���, 3 8��4�8

$��� ����� ������������� ����� ���� ���������� �&������� ����

� �� �

��

◊z � �,�7

!����� ���� ���������� � ��������� �� �� ���������������

���� 3�/7�3� 5 7 /2

7

/

7

/

2� � � �� 8380�z z+ +- - � 0 �,�7

�� 3�/7�3�/�4� 88

2-F

HIK �,�3�7�/��2

$��������2�,�.8��M

��������� (����� ��� 27 R!� �� ������� �������� �� ��������������� �������� ��

����������������������������������/�8������������ �����������������������2��M�� �������

Page 358: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

-�0�������%��������������-�0������������������-�0���������������������������-�0����

����������� �������Fm�,�7�77/7/���M� ◊ G�

�������� -�0�������%����������������������

*��%�,5

2

5

22*�� = F G�,�5��M

-�0����������������� ��� �� ��������������� �������� �������� �� �������

��,

-22

m*�

��% ����������,���� �������������������

,-

¥2 7 77/7/ 5

/ 8 2 /777 2

- � 0

F � M- 0G

, 3�/7;;5�55��M�5

�� 3/7;;5�55��M�2����������

-�0����������������������������������� �������������

t���, - = - = -¥

m ∂∂�

���

/ 8

2 /777

��-3/7;;5�550

�� t���, .�7.7��M�2

-�0�C�� -����� ��� �������� ������� ���� �������� �������0

,r

m* ���- 0 - � M 0

2 /777 2 / 8 /777

7 77/7/= ¥ ¥

�ª�2<;7

������������������2577��������� �����������������������������������������%���������

&��������������#��������%��,�/2

C��,�7�776�

��������� ����������� ��� ���������������������� ����������������������

������������� ��� �������� ���� �������� ������� ���������� ?������ ���� �%������

���,�. �

.

2 2

26/

m-FH

IK -FHG

IKJ

���������� ���� ����������������������������

R

p p + p

dr dr

rr

rz

l

����� ���� -)((*� '�,�(�#�'� (&"��&%� �(�/� � %�)0 � &� #�#�

�������� ���������������������$����.�/;������ ������������������������������������

���������������������������� ������%��������������������������������������������������

��������������������������?������������ ������������������������������������������

���������� �� �������� ���������� �� ������������� ���∂∂v���

Page 359: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ��

����������������������������������� ��&������������������������ �������������� �������

d �������������������������������F��3�-��4�d �0G�p �2�, 3�t�2 p ��d �

�� 3�d��p �2�, 3�m�∂∂v���2 p ��d �

��∂∂v���,

/

2

/

2m m�

��

��=

����� ������������

���,/

6

2

m�

�� 2+

�� ��,.�����,�7� ����� 2�,� 3/

6

2

m�

�.

FHG

IKJ ◊

��� ���,. �

.

2 2

26/

m3�

FH

IK -FHG

IKJ

��������� ��������������� ����� ��� ���������������������������������������� �����

�%��������������������������� �������������������������������������� ��������������

P���������� ���������������������� �������%�������������������������������2�

�������� ����$����.�/;��$����������������

���, ����%� /

2

- FH

IK

LNMM

OQPP

.

+�, v v� �

.

��

.� �� �z z= - F

HIK

LNMM

OQPP��%- 0/ 2

2

7

p

, 2p�����%�� �

.

. ..

2 6

2

7

2 2

2 62

2 6-

LNM

OQP

= -LNM

OQP

p v��%

, ����%�

p .2

2

FHG

IKJ

������� , +

.

.

� �= =v v

��% ��%- M 0

- 0

pp

2

2

2

2

����v

v�

��%

����

�, 2

�������� ������������������������ ����� ���'������������������ �������������

�� ������ �

Page 360: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

��, 3�. �

�� .

22

6/

m∂∂◊ -F M Gb g

?��������� ���� ������� �������� ���� ���� ����� �%�� ��������� ���� �������� �&���� ���

�������� ��������

�������� $����� ���'������������������ ���������������������������

��, 3�. �

.

2 2

6/

m∂∂

- FH

IK

LNMM

OQPP

����,+

� .

. �

.� �

.

= - - FH

IK

LNMM

OQPP

RS|T|

UV|W|z/

6/ 2

2

2 2

7p m

∂∂

p �

, 3. �

2

.m∂∂

����� �� ��,��� ��� �����

. �

.

2 2

6/

m∂∂

- FH

IK

LNMM

OQPP�, 3

. �

2

.m∂∂

�� /�3��

.

FH

IK2

�,/

2

���

.

FH

IK2

�,/

2�� ��,�

.

2�,�7�;7;�C

��������� �1 �/7������� ����������������������������������������� �/�7��M�����

�������68��������������������������� �/87�����$����������������������� ���������Fr�,.:<���M�5�����m�,�7�7./6���M� ◊ G

�������� ���,� � �

-"

2

2

����������������� ��� �������������������������C��

C��,r

m� "

,- 0 - 0 - M 0

.:< / /87 /777

7 7./6�,�/:7/�58

������C��O�2777������ ����������������������������������

��, :6MC��,�:6M/:7/�,�7�76

��� ���,- � 0- 0- � 0

- 0- � 0- M 0

7 76 68 / 7

2 < ./ /87 /777

2

�,�7�:/2��

Page 361: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ��

���������� #���� �������� ���� ���������#�����������/77�������*����������

������ �/87���������������������������� �� ��/�7.�"P��������� #��� 7�<8�"P������

�������������������6/2�8�¥�/73:��2M�������������������������� �����������7�</.��(���

������ �������������5MS

�������� ����@��������+� �&������� �������� ������ #

/ 7. /7

</. < ./ 27

: 2�

¥¥

+ +�

-�,

7 <8 /7

</. < ./ 27

/77

2 7 /87

: 2 2�

� �

¥¥

+ + +¥

-�

-

�� //<�<28�3�/78�6<�,::: :;

2

2� � �

-

@���������� ��������������������������� ������������������������� ��������� �����%���

����� ���� &��-.�6.0�

� �

/ 2-�,

.m�.

��2

�� ����,- 0 - 0 -� 0

- � 0- 0

� � "

/ 22 2

:52

/7.7 <87 /777 /87

52 6/2 8 /7 </. /77

- = -¥ ¥-m

,/57 /777 7 7228

52 6/2 8 </. /77/7

:¥ ¥¥ ¥ ¥

¥�

��,�2�6/��M

C��,2 6/ /87 /777

6/2 8 /7:

� - M 0

¥¥ - �,�.;:�5:

#�������������� ���������������������

+�, �����,�p6�-7�/802�¥�2�6/�,�7�7628��5M

���������� 1�������������������������-e�,�7�777/��0��������������������67�����/�����87�������������������������������68��M� ������������'�������������

�����������$���� ���������� ��&������ � � ���� ������:8���������� ��������$�������� r�,/�2���M�5��m�,�/�./�¥�/738���M�'��������� ����������� ���������� � � ���� ����� �

,��,67

/77

67

/77/ /+ + +L

NMOQP �,�2�.��

�������� ��������������,�67

/77/¥ �,�7�6��2�

#������������������������"��,�6 7 6

2 .

¥ �

��,�7�8;/6��

C��,r

m" �� �� =

¥ -- � 0- � 0 - 0

- � 0

/ 27 7 8;/6 68

/ ./ /78

�,�/�;�¥�/7:

���� eM"��,7 777/

7 8;/6

��,�7�777/;8

Page 362: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

$����"���+������� ���C��,�/�;�¥�/7:�����eM"��,�7�777/;8

��, 7�7/67

���, ��3

"

-�

FHG

IKJ =

FHG

IKJ ¥LNM

OQP

2 2

27 7/67

87

7 8;/6

68

2 < .- � 0

- 0

, /2:�8��

�����������������D��,�r-���,�-/�270�-<�.0�-/2:�80�,�/6.<�P�

+�, ���,�67

/77/ 68

FH

IK a fa f�,�/.�7��5M

P������� ������ ,�,r

h-+�� = - � 0- � 0- � 0 - � 0

/ 27 < . /. 7 /2: 8

7 :8

, 6/277�(

���������� 1���������������� ��������������������3�����������������������

�������� ������� � � �� ��&���� ��������� �� ����� � � ������ ���� ����� �� ����� ��

$���� .�/.�� 1�� ���� ������ ������� ���� �������� �� ��� ���� ����� ���� ���'�����������

�����������7��1���������������������������������������������������������������� �����

������������������ ����� ���������������������(���� ���������������������������������

����� ��������� ��������S

����� ����

�������� $�����������������������������������������&������������- �������� ���0

r� �� �

%(

◊z � �,�7 ��� 3��7�p �2�4� 2

7

� � �

p �z �,�7������ � � �� �

� =z 72

72

������ ������������������� �,��7�4��/��4��2�2

�����,���� �,�7���/��4��2��2�4��7�,�7

�����,�7��

�� = Æ7 /�,�7

�������������

- 0� � � � �� �

7 22

7

72

2+ =z �

Page 363: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

�� ��

��

��

7

2

2

6

7

2

2 6 2◊ + = \ �7�4�

�2

2��2�,��7

1���������������7�4��2��2�,�7

!��������� ���� ������ ���� �%����������� ����

�2

2��2�, 3 �7 \ �2�,�3

2 72

���� �7�,�4�2�7

\ � �, 2�7� /2

2-

LNM

OQP

�����������������������&������������������������������������ ��������������-��������

���� ����� �� �������� ���� �������� ������L� ���� ��������� ��� �������� ������0B

��4�-�/�3��20�p �2�, 3�r�7�p �

2 ◊ �7�4�r 2 2

7

p � � �

�z, 3�p r p r� � � �

��

72 2

72

2

2

7

2

. /+ -FHG

IKJz �

, p r � ��

��

�72 2

6

6

2

2

7

/

/ . / 2- + + -FHG

IKJ

FH

IK

L

NMM

O

QPPz

, p r � �72 2 / 6

6

56- + + -F

HIK

LNM

OQP

,/

5

272p r � �

\���,�/

5

272p r � � � 3� -�/�3� �20p �

2� ��� ����*������ ���������� ���� -������� �� ��� ��������

���������0�

��������� 1�������� -�����0� ���������� -�����0�������7�8�����������������

��������������������$����.�/<��?������ ����� ������r�,�<�77���M�5�������������m�,7�/��M�2�

20 cm

1 m/s

0.005 cm0.002 cm

����� ���� �(�##�%� &�'� #(&��� 4�� � <�6�"�/�'�

$������������-�0����������������������� ��������������-�0�����������-�0�������������

���� ��������

Page 364: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

�������� -�0�!���������� ���������� �� �� ��������� &�� -.�;70� ��� ���� ����� �������

��������

,�,:

22

/ 22

/

2

/ 2

/ 2

p*� �� �

� �

� �- 0��

-- -

+LNM

OQP

,: 7 / / 7 2 7 2 7 8

7 778 7 772 2

¥ ¥ ¥ ¥ ¥-

LNM

OQP

� � � �

- � � 0�¥

���

� �

� �

7 778

7 77227 778 7 772

7 778 7 772- -

+LNM

OQP

,7 7/2

< 7 /7:

� ¥ - �-7�</:5�3�7�.8;/0�,�;.�<5��

-�0 "���������� � &��-.�;20� ��������������������� ��������������������

"�,m*��� �

� �

� �/ 2

/

2

/ 2

/ 2

6 :-

- -+

LNM

OQP

��

,7 / / 7 2 7 8

7 778 7 772

� � �

- � � 0

¥ ¥ ¥-

67 778

7 772:7 778 7 772

7 778 7 772��

� �

� �- -

+LNM

OQP

,7 7/

7 775

��-5�::8/�3�2�8;/60�,�5�:68��

-�0 P���������,������¥��������, 5�:68�¥�/�,�5�:68�(

+

+ + +

+

Force on the shaft due to lubrication pressureLoad (ext.)

(a)

(b)

( p p0)

O

+2

Bearing centre

Shaft centre

����� ����

���������� 1��������'

���� A������� �������� ������� �

����� ��������� ���������� ��'

������ ����� ���� �� �� ��������

���������� ������� ���� �������

� ������� ��������������������

��� ������ � ������������-����0�� �

��� ����������� �� �������� ����

�%����������� ��� �&������� ���

��&������

�������� ��� ���� ����� ���

������� ������������ �� �'

������� �� ����� -$��� .�270

������ q� �� �������� ��� �������������� ��������������� ��� ��

���� ������������� ���%����

���������������� �� ������ ���

�� �� ������� �� ��� ���� ��-��� �

�������� �������� ���� ���� ����� �

������� �� ����������

Page 365: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

���������� $������� �����������������������-$����.�2/0��������������� �������

���� �������� ������ ��� ���� �'���������� �� ���� ������ �������� ����������

Slider

p0 = atm pressure

Guide

U

h2

h1

p0

y

x

L

����� ����

�������� ��� �������� ����� ��������������� ���� �

*�, / / 5 /

2

/

/-FH

IK - -

+FHG

IKJ

LNMM

OQPP

���� ����

,�,:

/

2 /

/

2

22 2

m* 3

- 0��

- 0

-- -

+LNM

OQP

����� �, �/M�2

$�������� ���������� ��� ���� �'���������� �

���, t aa a

a�

33

� � ��

��

��- 0

��

��- 0 - 0 ��/ /7

77

+ -zz, t a�

33

� � � �� �+ -zz ��� - 07

77

���� t��, -FHG

IKJ =

m ∂∂�

�� �

��� ��, *� / / 5 /2

/

/-FH

IK - -

+◊

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

�����������

∂∂�

��, *

� �

�- -F

HIK -

+◊

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

/5

/ 2/

2

/2/3

\ t��, 3 m*� �

�- + -

+◊

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

/ 5/

2

/

/

Page 366: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

, m*�

�3 �2 :

/

/2+

+LNM

OQP

1��� ��, �/�3�-�/�3��20��

3

\ ���, 3�� �

3

/ 2-���

���� t �

3

��

7

z �,3

� ���

/ 22

/

- zt �

,m 3*� � �

��

/ 2

/2

2

/

2 :

/-+

+◊

FHG

IKJz 3 �

,m* 3

� ��

��

/ 2

/2:

/2

/

--

+◊

FHG

IKJ3 ��

,m*3

� �2

/

/ 2/2

:

/

/ /

- 03 ��

--

+-

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

,m*3

2 /2

: /

/- 03 ��

- 0

-+ -

+LNM

OQP

1���� ���� ,�, - 0��

��� �

�3

-z 7

7

� aa

-����������� ������������� � t���������L�a�������0

\ ���,

7

3

z t�����4�����a�-,0

�� ���,m*3

� �

32

/ 2

/2

: /

/- 03 ��

- 0

-+ -

+FHG

IKJ +

-LNM

OQP ¥

:

/

2 /

/

2

22 2

m*3�

- 0��

- 0

-- -

+FHG

IKJ

,m*3

2 /6

: /

/- 0��

- 0

-- -

+FHG

IKJ

�������� �������� ���������� �

�$�, t$

3

��

7

z@�� t$�, 3 m ∂

∂�

��

FHG

IKJ =7

Page 367: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

, m *�/ 5

/2

/

/

� �

�+ -

+◊

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

���� �%������� � t$�, m*� 6 :

/

/2�

�3

+◊

LNM

OQP

\ �$�, t$

3

��

7

z,

3

� ��$

/ 22

/

- zt � -�� �� ���0

,m*3

� �

��

2

/2

/

6 :

/2

/

- 0--

+◊

FHG

IKJz �

,m*3

� �2

/

/ 2/6

:

/

/ /

- 0��

-+

+-

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

,m*3

2 /6

:- /

/- 0�� 3

0

--+

LNM

OQP

���������������������

���������

.�/ !����� ���� �������� ������

-�0 @���� ���� �� �&���� ��� ������������� ������

-�0 � � ��������� �������� �������� �� *���

-�0 ��� ������������� ���

-�0 ���������������� ������������������������������ �������� �������

-�0 � ��������� �������� �������� �����'*����

-��0 1������������� ��� ����������� � �������'������ �&������� ���B

-�0 ����������� ������������� �������������� ����� ���� m� ,� �������-�0 ����� ����� ������������� ����� ������������� ���

-�0 ����������� ���'���������� ������ ������������� ���

-�0 ����������� ���������� ������ �����+� �������� ���� �������

-���0 ����� ������������������� ���

-�0 ������� ��������� �� �������� ����� ��������� ����� ���

-�0 �������� ����� �������� ��������� ����� ���

-�0 ��������������������������������������������������������������

�����

-�0 ����� � � ���� �����

-��0 ��� ���� ���� � � ���� ���������� ���� �������� �����

-�0 ?���+� �������� ������ �� ����������������� ����������� ������

-�0 ?���+� �������� �������������� ����������� ����������� ���

-�0 ?���+� �������� ������ ��������� ���� ���� ����������� ������

Page 368: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

-�0 �������� ����������� ��������������������������?���+� �������� ������

-�0 @������������������������� �������������������������� ����� ��������

���� ��������

-�0 ������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������� �%���

-�0 C�������� ���� ���������� � � ���� ��������� � � ���� �������� �������

���������� �%���������������������������������������������������

-�0 ��

∂∂

m ∂∂

>>2

2

-�0 $����������� ��������������-�0��������%����������������������� �

���������������

-��0 K��������������������������A���� ��������������&�����������������������

����������������������������� ������+�������� ��������� ������

���� ������� ��������� �������� �

-�0 ������������ ����� ������������������������������� �����������

����� ���� ��������� ����

-�0 ���� ����� ����� �� �&���� ��� ���� ������� ����

-�0 ���� ������� ����� ������� ����� ���� ����� ����

-�0 �������� ������������ ������������������ ��������&�����������������

� � ���� ����

.�2 -�0 (����������������� ������������������� ����+��&�������� ���������������

������'������ �&������S

-�0 ��� ���� � � ���� �������� �� �������� ����� � � ��������� ���'������� ����

�����������������������%��������������� ����������������������'�������

���������������������� ���������������������������������������������$���

����������������������������������%������������������������������� �?���3

(��������&������� ���������������������� ��������������������������,���-3M

"0�-�2M2-0���������������,�:6MC���������3������������������"���������������

� � ���� �����

.�5 (��������������������������������������������������������%���������������

����� ���������� ���������������� �%�����������������S�(�������������������

�� ������ ������� ���� ���������� ������S

��� -*��%�,�/�8�*��0

.�6 ������������������ ���!������� �����������������������������*���������'�����

� � ���� �������� �� ������������ � � ���� ������� ��������� ������� ��� ���� ����

.�8 -�0 $������������������������������� �������������������������������������������

��������*������������*������������������������������������ �����������������

������������� �������������/������2�������������� ���������������������

�������� �������

-�0 1������� ����� ����������� ���������� � ���������� ���������

+�, *� �

� �

/ 2

/ 2+.�: K��� ������������������������������������� ����������������������������������

���������������*��-�0�� ������������������������������������������ � ����������

������ �8�P�M�����������������������7�78���M��������������� ���������*�����

��������7�76���������������������� ����+������������������7�72��2M������������

Page 369: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�������� ����� ����� � ����� ���

��������*S�-�0�!���������*�� ����������������������������������� �8�P�M��������

����������� � ����

��� -�0�7�<;��M�-�0�,�/�72;��M

.�; (����� �������������������������������*���������������� ����������27����������

� � ���� ����������������� ������� �� 7�/8��M������� �� ���� ����� ���� -�0� ��� ���

�����������������-�0�8��������/7�������������������������S�1����m�,�/�/�¥/7

35��M�2�

��� -�0�7�76<8��M�2�-�0�7�726.��M�2

.�. 1�������������&���� ���������������������������������������� ������ ��������

����� ��� ������ q� ����� ���� ����*������ ������� ���� ���� �������� �� 0� ���� ��� �������������� ���������'������������-�0��������������� ��������������������� �

- ���0��������������������

��,��

2

- �� 0

qn

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯-�0 !����������������������������������������������������� ���������+���������

������� ������� ��������������������������� ��������� ��������� ���������

���������������������������� ��������������������'����������� ����������

��������

��� -*���,�-����q�02M5n��+�,�-����q�05M5n0

.�< 1� ����*������ ��������� ����� � � ������ ������ ./� �� ������� �������������� �����

����������������������� � ������ ������ .2��!���������� �������������� �������

����������������������������������������������������%������������������

����������� .7��������

.7�,

/M 22 22 /

2 /2 �� - M 0

. .

. .

È ˘-Í ˙Í ˙Î ˚

.�/7 ����C������ ������� ��� ����� � ���� �������� �� 8� ������������ ����� �� /;77�

����������������������n�,�/�72�¥�/73:��2M��(����������������������������

7�:28�������� �������������

��1 -7�75��M0

.�// ����������������������������������� �����#����'P��������� ���������7�/�����������

�������2��M��� ������������� ����� �������7�7;���M������������� �����������

7�<2������������-�0���������������� ����������-�0����������� ����� ����������������

������-�0����������� ����������� ������������-�0�����?���� ����������� �������

��� -�0�;�.86�¥�/735��5M�-�0�8�:��M�2��-�0�7�7/2�-�0�7�76.

.�/2 Q����������/7 R!� ��������������27��M��������������/87������������*�����

������� � � 8�8� ��� ��������� ���� ����� ������!������� ���� ������� ����� � � ���

�������� ��������������� ��������� ���������� ����*�������/7 R!������������

����������$��������������/7�R!��r�,�.27���M�5�����m�,�7�7728��M�2����� ��

���*���� r� ,� .<<� ��M�5����� m� ,� 7�777.��M�2��(�� ��� ��� ������� �������

������� ����� ��� ���*���S

.�/5 1����������� ��������������������������������������� ���������������������

��� ���� ���������

��, 3

222

/.

� � �

� �

∂m ∂

È ˘Ê ˆ Ê ˆ-Í ˙Á ˜Á ˜ Ë ¯Ë ¯ Í ˙Î ˚

Page 370: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������� ��� ������ � ������� ��� ������ ����� �

������������������������������������������,�5������������������������ �������

������� ������������������ � �������� ��7�8��M�2����� �������������������� �

3 /277��M�2M���$��������������������������������� ��������������������������

�������������������������� �������������������������� �������������

��1 -�0�3/�.7��M�2��-�0�8�67�¥�/73:��5M��

.�/6 1� ���� ���������� �������� ���� �� ������� ������ ��� ���� ������� �������� ���

������������������������������������������������������������������������������

�%������������������������������7��1���������%��������������������������*���

-��M���,�70��$�������������������%������� �������������������� ���������

�������������������1��� �������������������%������� ������������������ ������-�0�

��1�-�0�t�,��M���-�0����,��7��� - M 0

�� - M 0

� �

� �

� �

Page 371: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ����������

����������� ��������� ������� ��������������� ����� ������������ ������� ����� ������������������������������������������������� ������ ����������� ����������������������������������������������� ������ ����������������������� ���� ������������� ����� ���� ����� ��� �������� �� ���������� ����� ��� ��� �������������������� ��������������������������������� ������������������ ����������������������������������������������������������������������

��� ��������������������

��� � !"�� #����� $��� �� ������ � ������%����� ����������� ��������� ��������������������� ����&�'��������������(������������������ ����� �������������������������)�����*�������(��������+����������������������� ��������� �� ���� �� �� ������������ �������������� ������ � ��������� ��� ���� � ��� ��������������� �������������������������������� ����������������������������������� ���� ������������ ����������������������������� ������������������������,��������������� �� �������������������� ������������������������������������������ ����������+�������������������������� ������������������������������������������������� �������� ������������ �������������������� ����-������������ �������������∂�.∂�������� ���� �/������� �������� ���,������������������������������������ ����� ���������� �� ����������� � � ���+������ ���� ������� �� ���� ������� ���� ��������� ��� � ������ ����������� ����������������� ������������ �� ����$��� 0����� ������������������� ����� ���������������1���� ����+���������������,���������������������������������� ������������ ���� � ������ �������� ���� -�������/��� ������ ������ ����� ��� ����������������������������������-������������ ���/���������������������������� ��

������������������ ��

Page 372: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

������ ���������� ���� ���� � ��� ��� ������ ���� � ��� ������ ��� ���� ��������������������������������������� ���������������������������������� �������������� �������������������� ����������������������d�������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������� �������������������������������� �������������������������� ����� ���� ������� ∂�.∂�� ��� ����� ���� ������� ��� ���� ������� ��� ���� � �����������∂�.∂���)�,����������������� ��������)����2*�������(��������������������������� � ����������������� ��� �����3��������������)�����*������(��������������������������(��������������������������� �������������� ���������������

��

∂∂

∂∂

+ � �4 25 5

5 5

� � � �

� � �

∂ m ∂ ∂r ∂ r ∂ ∂

È ˘+ +Í ˙

Î ˚- ��/

�� �

∂∂

∂∂

vv

v+ �4 25 5

5 5

� � � �

� � �

∂ m ∂ ∂r ∂ r ∂ ∂

È ˘+ +Í ˙

Î ˚- �5/

∂∂

∂∂

� �+ �

�4 ! - �6/

Potential flow

Free stream

Boundary layer

u(x, y)

U

y

xL

u

U

(x)

����� ��� �������� ������ ��� �� ����� ����

+���������� �������������������������������� ������������������������� ����������������������� ������������������������������� ��r����������������m�������������������������������� ���

���� �(������� ��� ���������������� ����� ���� ������ �� ���� �� ������� �������������������•����������� ������������������� ����� �����7

�8�4

• • •= =� �8 8

��

r 5

�8�4

��

�� 8 =

������ •� ��� ���� �������� � ����� ������ �� ������ �� ���� ��������� ��� ������������ �������������������������������� ���4�-�.5/� r�

5•��9����� �����

����������� ����� ��������:(��- ��/����- �6/�������

Page 373: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

��

88

8

8

88

∂∂

∂∂

+ � �48 5 8 5 8

8 85 85

�2

;�

� � �

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ +Í ˙

Î ˚- �"/

�� �

88

8

8

88∂∂

∂∂

��

�+ �48 5 8 5 8

8 85 85

� � �2

;�

� � �

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ +Í ˙

Î ˚- �</

∂∂

∂∂

� �

8

8

8

8+ ��4 ! - �=/

����������;���� ���������

;��4r

m �•

#�������,��������������������������� ������������������������������ ������������� ��������� �������������������� ������������������������������������������������������������������������� ���������1���������������,���� � ���������� ��� ��������������(� ����•�

>������������������������������������ �������� ����������������� �������� ��7

?��� � @�������� ��� � )���������� ��� �

� • �

� � �

� d e -4d .�/

��������� �e������������ ���������� ����������)���� ������ �������������������������������������� ����������� ������:(��- �"/��- �</���- �=/�A���������������������������:(��- �=/��B�������� ��� ����������������� ��� ����������� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ���� ��� ����� ����� ���� �����������(�������1���������� ������������� �������� �����������������∂��.∂�8����������������������������������������������������(������∂��.∂�

8����� � ��������������������)�������������∂��.∂�

8������������������C������� �������������������������e���������8���������e�-4�d.�/��������,������)�,����������:(��- �"/����������������������������������������������������������������∂ 5��.∂ �85��������������������∂ 2 �8.∂ �82���������� ���������������-�.e 5/�+������� ������� ��� ������������ �.;��� ���� ������� ������ ���� ������ �������������� ���� � ������� �� ���� ���� ����������� ��� ��� ���� ���� ����� � �������������������������������������������� ���� ���������;���� ���������-;�/�������������������.e5������� �������������:(��- �"/�����2∂ �8.∂ �8��� ������,�������������������������������� �����������������������������1�� ���:(��- �"/�- �</���- �=/������������������

��

88

8

∂∂

D �8

8∂∂�

�4 2�

∂∂

8

8 D5 8 5 8

85 85

;�

� �

� �

∂ ∂∂ ∂

È ˘+Í ˙

Î ˚- �"/

- /- /

- /�

�- /

- /

- /e

e�

4 -�/ 55

-�/ �- /

-�/ - /e

e

È ˘+Í ˙

Î ˚

Page 374: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

��

88

8

∂∂�

D ��88

8

∂∂ �

4 28

8

∂∂

�D

5 8 5 8

85 85

;�

� �

� �

∂ ∂∂ ∂

È ˘+Í ˙

Î ˚- �</

- /- /

- /�

e- /

- /

- /e e

e4 -C/ 5

5

- /- /

-�/ - /

e ee

e

È ˘+Í ˙

Î ˚∂∂�

8

8 D∂∂�8

8�4 ! - �=/

- /

- /

- /

- /

ee

���������(������������������������������ ������∂∂

5�

8

85������������

������������������������������(������������������� ��� �������������.;����������������� ���������������������)��������������� ���������������������:(��- �</��� ��������������������(��������������� �����������������������:(��- �"/��������(����������� ������ �������∂�8.∂�8������������������������������������������������������������������(���������������

∂∂�

8

8 �4 �-e/ - �E/

�������������� ������������������������������ ������������������������������� ��� ��������� ��� ���� ������� ����� �� ���� � ��� ��� ��������� ������������ ������������������� ��� ��� ���� ���� ������������� �� ��� �� �� ��������� ��� ��� ���� ��������� ������� ��� � ���� ��� �� � �� ��������� ��� ����������� � ���������� ���� ������� ��������� �� ����������:(�� - �"/� �� ����������������������� ���������

��

88

8�4 2

8

8

- �F/

����������� ���������������������������

��4 - �

r

�- �F�/

B�������������:(��- �F�/�������� �������>����� �0���(����������������

��D��5

5r �4 � ������� - � /

1�� ������������������������������������������� ����������)�����*������(�������������� �����������(��������������� ���

��

88

88

8

8

∂∂

∂∂

+ � �4 2;�

8

8

8

85

∂∂

∂∂

�+ � 5

- ��!/

∂∂

8

8 �4 ! - ���/

∂∂

∂∂

� �

8

8

8

8+ ��4 ! - ��5/

Page 375: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

������ ��� ������ �� $��� 0�� ������� ���� �(�������� ���� �� � ��������������������7������������

���8�4 !� �8�4�!�4��8

�� ����4 ! ��4�!�4���- ��6/

�� ���������������� �����

���8�4 (e)�4� d�� �

8�4��

�� �����4 d����4� -�/- ��"/

��������������������� �� ��� ���� ����������� �(������ ��� ��� �������������>����� �0��:(�� - � /�� ��� ���� �������� �� ������ ������������ � -�/� ��� ������������������������������������� �������� ���������������������������� ���,�����������������������A�� ��������������������������:(��- ��!/���- ��"/������������������ ��� ���� ������������������������������������� ��+�������� ����������� �����(���������� �� ���� �������� ����� ��������������������)�����*�������(�������������������� �������������� ���� ��������� �������(����

A���� �������$��� �������� �����(������������8-���/����8-���/������������������������������������� ���� �����������(������������ ������������������ ���� ������������ �������������������������� ��� ��������� ��������)���������������������������:(��- ��!/������� ���� �����+�������� ��� ���� ��� �������� ��� ������� ��������� ��� ��� ������������������������� � ����������� ������������ ����� ���� ������� � � ��� � �������� ��� ������� �� ���� ������� ���������!���� ���������������"�� ����������������� ����������������)�����*�������(�������

��! ������"��#��$�����"����%����

����� ���� ����� ���������������+��> ��������������������� ������������������� ��� ���������� ��� ������������ ���������������������������������������������������� ������•������� ����,�������������������� �������������������� �������������� ����� ������ ����� ����������1���� ���

> ����������������������-/������� ��������� ��� � ������������������� �����-�/������������ ��������������-d/��-�/������������������������������������ ������-/���������������������� ���

����$��� �������� �����(�������������������������������������

��

∂∂

∂∂

+ � �4 n ∂∂

5

5�

�- ��</

∂∂

∂∂

� �+ �

�4 ! - �6/

�����������������������

����4 !� ��4���4�!����4 • ��4�• - ��=/

¸˝˛

¸˝˛

Page 376: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

����������������������������������������������������

�rÈ ˘-Í ˙

Î ˚��������������

������� ��������������(����������������������������������� �������������

••

È ˘Í ˙Î ˚

������� ����(� � ���������+����� ��������������:(�� - ��</��������

��������������������������������+��������������������������������������������� ������•��n��������������

��4 ��-•��n������/>��������������� ���� ����� �� ��������� ��� ������ ��� ���� ������������

������������������������(�����������������#���������� ����������� ���� ���������������������� ����������������� ����������������� ����������� ������-����/�������������� ���������������� ������� ����������������������������������� ����������� ����-����/��� �� ��������������������������������������� �������������������������������������������� ��������������������������� �������������� �� �������������� ������-�/���������������������������� ��������������������������������� �����-�/������������������������������������ ����������������� �������������������������-�/��������������� �������� �� ������� ���� ���������� ��� ���� �� ���� �� ������ �������� ����� �� ����������������� ����� ���� ���������� ���� ������ �������� ������������ �� ����������� ���������5����� �������������(�����

{ }� �

� . - /

- /

� � � � �

È ˘Î ˚ �4{ }5 5

5

� . - /

- /

� � � � �

È ˘Î ˚ - ��E/

)��������> ������ ���������������� ����������

•�4

��

n

Ê ˆÁ ˜Á ˜Á ˜Á ˜Ë ¯

�4��-h/ - ��F/

����� h�G� �

d���d�G� n �

��������������� �� h�4 �

n

- �� /

������������������������������������������������������ �����������������

y�4 - / - / �

� � � � �

nh h n h h• ••

= =Ú Ú Ú�� y�4 �• n � �-h/�D�������� - �5!/

����� �-h/� h�4� �-h/� �� ���� �������� ��� ����������� ��� ����� ��� ���� ���������������������� �����������������(� ���������

Page 377: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

)���������� �������������������������������������7

��4∂y∂

∂y∂h

∂h∂

h� �

�= ◊ = ¢• - / - �5�/

��4� � � �

2 - / - /5 5

� � � �

� � �� �

y y h n h hh n•

È ˘Ï ¸Í ˙Ô ÔÊ ˆ∂ ∂ ∂ Ô ÔÍ ˙+ ◊ = - ◊ + -¢ Ì ˝Á ˜ Í ˙Ë ¯∂ ∂ ∂ Ô ÔÍ ˙Ô ÔÍ ˙Ó ˛Î ˚

�� ��4�

5

n h h h

�� �• ¢ -& - / - /' - �5��/

∂∂�

��4

� �- / - /

5

� � �

� ��

∂hh h∂ n• •

È ˘Í ˙Í ˙= ◊ - ◊ ◊¢¢ ¢¢ Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

��∂∂�

��4 2

��• ◊ ◊ ¢ ¢

5

h h- / - �5��/

∂∂�

��4

�- / - / � �

� �

∂hh h∂ n• •

È ˘Í ˙Í ˙◊ = ◊¢¢ ¢¢ Í ˙Í ˙Í ˙Î ˚

��∂∂�

��4

��•

• ¢ ¢n

h- / - �5�/

∂∂

5

5

��4

�- /

� �

hn n

••

Ï ¸Ô ÔÔ Ô¢¢¢ Ì ˝Ô ÔÔ ÔÓ ˛

��∂∂

5

5�

��4

��• ¢¢¢

5

nh- / - �5��/

*������������- �5�/������- ��</��������

2�

�� �

�� � �• •¢ ¢¢ + ¢ - ¢¢

5 5

5 5

h h h h h h h� - / - / & - / - /' - / �4�

��• ¢¢ ¢

5

- /h

�� �2 - / - / - /�5

5 5

�� �

��• •¢¢ = ¢¢ ¢h h h

�� 5� ¢¢ ¢�-h/�D� �-h/�� ¢¢-h/�4�! - �55/

����������������> �����:(���������������������������������:(��- ��=/��������������������:(��- �5�/���- �5��/�������

Page 378: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

��h�4 !�7 � -h/�4�!� � ¢-h/�4�!��h�4 • 7 � ¢-h/�4��

- �56/

:(������ - �55/� ��� � ����� ����� ��� ����� ��������� � �(������� > ����������������� ���������������(�����������������������������,��������������� ���� �������(���������������������������������������,���+������������� ������� � ������� � ������(��� ��� �� ��� ���� ������� �(������������ ��� �������������������� ��

�����������������������������(������������������������������1���������������������������4�!�����4�•�������������������������h Æ •���.•�4�� ¢�4��������������������������������� ������� ������

A����� ��������:(�� - �55/��� ������ �������������������� � �(������� ��� ����� ��������

� ¢�4 $ - �5"/

$¢�4 % - �5"�/

%¢�4 - �5

� % - �5"�/

#��������,��������������������������������������������� � -!/�4�!�������� ���)�,���������������� ¢-!/�4�!����������$-!/�4�!��1�� ��� ¢-•/�4�����������$-•/�4����)�������������(���������������$���������� �� �����+������������ �������%-!/���������������+����������������������� ������ �� ������� ���)������� ���������� ����������� ������������ �� ������� ��������������� ���� ��� %-!/� �� �� ����� ��� ������� �������� �-h/�� $-h/�� �� %-h/�� ������� ���������������$-•/�4����� ���������������������������������$����������������������� ��� �������A������������������������� �� �������%������������� �����������%-!/����������� ������$-•/�4������������������� ��������� ��� �����"���

���:(��- �5"/������������������������������������������������ ��������� ��h������������������������ ������;�����H��������������������� ��

��D�� 4 ���D��=�-&��D�5&5�D�5&6�D� &"/ - �5</

$�D��4 $��D��=�-���D�5�5�D�5�6�D��"/ - �5<�/

%�D��4 %��D��=�-���D�5�5�D�5�6�D��"/ - �5<�/

B��������������h�����h�D��4�h��D��'������������������������������������������������� ��������������������������������h�D��2�h��4������� �� �������������� �������&�� ������������� ����

1�������� ���� ����������������������������(���������

� ¢� 4 ���- ���$��%��h/��$¢�4��5- ���$��%��h/���%¢�4��6�- ���$��%��h/������

&��4 ����- ����$���%���h�/���4 ���5�- ��(�$���%���h�/

���4 ���6�- ����$���%���h�/

¸˝˛

Page 379: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

&5�4 ����� � � �� � �

� � �5 5 5 5� � � �

�� & $ � % � h

Ï ¸Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ+ + + +Ì ˝Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯Ó ˛

�5�4 ���5� � � �� � �

� � �5 5 5 5� � � �

�� & $ � % � h

Ï ¸Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ+ + + +Ì ˝Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯Ó ˛

�5�4 ���6� � � �

� � �� � �

5 5 5 5� � � �

�� & $ � % � h

Ï ¸Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ Ê ˆ+ + + +Ì ˝Á ˜ Á ˜ Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯ Ë ¯Ó ˛��� � ���� ����� &6�� �6�� �6� �� &"�� �"�� �"� ��� � �� ��� �� ������ ��������� ����������;�����H����������������1����,�� ���&6������������

&6�4 ���� � & $ � % ��

� � � �+ + + +FH

IKFH

IKFH

IKFH

IK

RSTUVW

5

5

5 55 5 5� � � h

�������������������5����6����$��%��2��%.5����������� ������������������Dh���������� ��������

�-Dh/� 4 �-!/�D�$-!/�Dh - �5=/

$-Dh/�4 $-!/�D�%-!/�Dh - �5=�/

%-Dh/�4 %-!/�D�%¢-!/�Dh - �5=�/

%¢-Dh/�4 2�5�� -Dh/�%�-Dh/ - �5=/

��� ��� ��� �������������� �� ���� � ¢¢-!/�4� %-!/�4� l� ��� ��������� �������� ���������������������������������� ¢-•/�4�$-•/�4�������������������������������������������� ������,���������������� ������h�-�����h�4��!/������������������������� l� ������ �� ���� ���� ��������� �������� � �� ��� ������ ���������������������� ���

1�������������������������1���� �5-/������������� ����������$��������h������������������ �������%-!/����� ����������� �������$-•/�������������������� $� ������� �� ��� � ����� ��� 1���� �5-�/�� ���� � ��� ��� %-!/� ���� ��� ��� �� ��� ��� ������� ���� � ��� %

G-!/� �������� ���� ���� �25� �������� ���� ���

$-•/�4����>������������ ������� �������������������

% %

$

% %

$ $

G- / - /

- /

- / - /

- / - /

! !

! !�

5 �

5 �

-- •

=-

• - •

>���� ������������������G% -!/��)�,�������������������� �� ��������������

������G% -!/������������������������������ �� �������%-!/��������������������

��������� ���GG% -!/�������������������������������������������

GG% -!/���

G% -!/

����������� ������������������������� ��������%-!/��������������������

��� ����������������������������� ������%-!/������������$-h/��������h����������,������������������������ ������$-•/�

���� ���������� �-h/�� � ¢-h/�4� $��� � ¢¢-h/�4� %� ��� � ����� ���1���� �6������� ����������������������������������������� ����������������������

Page 380: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

Initial value H(O)2

G ( )1

G ( )1

H(O)1 H(O)2 H(O)

H(O)

G ( )2

G ( )2

G ( )

1

1

1

2

G

Initial value H(O)1

(a)

(b)

0

�������� �����&�'�(��)��'�'�'���(��**�����+,�-

0 1

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

2 3 4 5 6 7 8 9

f ( )

f ( )

f ( )

������� �.��.��������'*��'/��'���'���)��/�������������

Page 381: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

:(�� - �5�/� �� - �5��/� ���������� ���I����������� ��� ����� ���� ������� ����������� � ���� ������������������������������������� ��������,����������� J�)��������������,�� ������������������������������� ����� �������������������� ������������������-�.•/������������������� ������������������������� �� ����+�������������� ������������� ����������� ��������¢-h/�4��.•�4�$��� ¢¢-h/�4�%��������������� �� ���

�� ����� ��*'�*�$���&'���%���'��� ��0� �1�•.� ������ �� �������&)�'&)�'�(� 2�3

h � $ %

! ! ! !�665!=

!�5 !�!!==" !�!=="� !�66�

!�" !�!5=<= !��65EE !�66�"E

!�F !��!=�� !�5="E� !�65E6

��5 !�56E < !�6 6EF !�6�=<

��= !�"5!65 !�<�=E= !�5 ==E

5�! !�=<!!6 !�=5 EE !�5==E<

5�" !� 556! !�E5F !�55F!

5�F ��56! !�F��<5 !��F"!�

6�5 ��<= �� !�FE=! !��6 �6

6�= �� 5 <" !� 5666 !�! F!

"�! 5�6!<E= !� <<<5 !�!="5"

"�" 5�= 56F !� E<FE !�!6F E

"�F 6�!F<6" !� FEE !�!5�FE

<�! 6�5F65 !� �<< !�!�< �

F�F E�!E 56 ��!!!!! !�!!!!!

��4 #�����+������� ������������+��5����

A������������� ���������� �������������� �����

t#�4 m ∂∂�

� � = !

�� t#�4 m�•�∂

∂hh ∂h

∂ h¢ ◊

=�

�- /

!

�� t#�4 m •�¥�!�665!=�¥��

- /.n � •& � ¢¢-!/�4�!�665!=�������� �� ��'

�� t#�4! 665 5�

;�

r

• - �5E/

Page 382: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

������ �� �����������������������������

)���4t

r#

55•

*�����������������- �5E/�������

)���4! =="�

;� �

- �5E�/

���� <���#���������@����&6'��������������������������������� �� �������� ������������� ����������������������������������:(��- �5E/���� ��������� ������������������������������ ������ ����������

��4!

# �tÚ

�� ��45

!

!�665 �

r

n

•Ú

�� ��45 �.5

!

!�665

�.5

rn

È ˘Í ˙Í ˙¥

Ê ˆÍ ˙Á ˜Í ˙Ë ¯Î ˚

�� ��4 !�=="�¥�r n

5 - �5F/

����������������������������������������

� � �4 ( )5

��65F� ;�5

�r •

= - �5 /

�������;��4�• ��.n�*������.•������������!����Æ •���������������������� ��������������� ������������� d� �� ���� ������������ �.•� ���������!� ��1������ �� ���� �*•�������!� ���h�4�<�!��������������

nd•

Ê ˆÁ ˜Ë ¯ ª < !�

�� d ª� <�!<�!

;� �

� �

n

Ê ˆ=Á ˜Ë ¯

- �6!/

+�������� ���� ������� ���������� ��� ������� ���� ���������� ��� ����������������������� ��������������� ������������������ �����������������,������������������ ������� ����������

Page 383: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

����� ��� ,�-� '* ��&�6���� �)'&7��**� ,/-�8�6����6� �)'&7��**

+���������� ���&�����-d8/�������������������������������������,���� ������� �� ��������� �������������������������������� ��������������������� ����

•�d8�4

!

Ú -•�2��/��

���������� d 8�4!

��

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯Ú �� - �6�/

*������������ ���� � ���� ��� -�.•/� �� h� ����� :(�� - �5�/� �� - �� /� ����:(��- �6�/����������

d8�4!

-� / ��& - /'� �

� � h

n nh h h•

Æ•• •- = -¢Ú

�� d8�4 ��E5!F�n �

�•= � E5!F�

;�- �65/

1� ����������� �������������� ������������������������������������������������������� �� ���&�����-d88/���������������� ����������������������������� �������������������������������� �� ��������

r •5�d 88�4

!

Ú r��-•�2��/��

�� d 88�4!

� � �

• •

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯Ú - �66/

A���� ���� ������������� ��� -�.•/� �� h� �����:(�� - �5�/� �� - �� /����� ���� ����������� ������� ������d88������� ��� ����

d 88�4!

-� / �

� �

n h•

•-¢ ¢Ú

�� d88�4 !�=="�n �

�•= ! =="�

;�- �6"/

������ ������������������d��d8���d88�������������������1���� �"�

Page 384: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

��9 8�8���8:����;���� ��������� "�� ������ �����

��������������� ���������� ������������������ ����������������������������������������,������������������� �(���� �� ������������������������������������������ �����H������$�� ����������������� ������������������������� ������������������������������������� ����� ����������������������$��� 0����������� ��(���������������������������� ������������������� �����A���� ��������������������������

3������������������������������������ ��������������� ��� ������������� � ������ ���:(�� - ��!/� ��� - ��"/��9���� ����������� ������������ � �������:(��- ��!/�������������������4�!�-� /������4�d�-������d������������������������������������������������������ ���/����������

5

5! !

� � � �� � � �

� � � �

d d∂ ∂ ∂n∂ ∂ r ∂

Ê ˆÊ ˆ+ = - +Á ˜Á ˜Ë ¯ Ë ¯Ú Ú

��5

5! ! ! !

� �

� � � �� � � � �

� � � �

d d d d∂ ∂ ∂n∂ ∂ r ∂

+ = - +Ú Ú Ú Ú - �6</

���������������������� ������������������,�����

!

� ��

d ∂∂Ú �4 [ ]!

!

��� � �

dd ∂

∂- Ú

��!

��

d ∂∂Ú v �4

!

�� �����

� � �

� � �

d

d∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂•

Ê ˆ+ = -Á ˜Ë ¯Ú v

��!

��

d ∂∂Ú v �4

! !

� � � � �

� �

d d∂ ∂∂ ∂•- +Ú Ú - �6=/

*������������:(��- �6=/����:(��- �6</���������

!! ! !

� 5 2 2

� � � �� � � �

� � � �

d d d∂ ∂ ∂∂ ∂ r ∂•

=

= -Ú Ú Ú v - �6E/

*������������������ �������������

��������������������� ������•� ���� ���

����������������:(��- �6E/�������

!

! ! !

5 2 2

�� �� � � �

� � �

d d d

∂m∂∂ ∂

∂ ∂ r=•

• •

Ê ˆÁ ˜Á ˜= - Á ˜Á ˜Á ˜Ë ¯

Ú Ú Ú

��!

5

#� �

� �� � �

d t∂ ∂∂ ∂ r

•• •

Ê ˆ- - = -Á ˜Ë ¯Ú

Page 385: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

�����������������

{ }! !

& - /' - /

#

� � � � �� �

d d t∂∂ r

•• •- + - =Ú Ú

*����� ���� ������ �� ������������� ����������� �������� ��� ���� ������d�4�•�

! !

& - /' - /

#

� � � � �� �

t∂∂ r

• ••

• •- + - =Ú Ú

��! !

& - /' - /

#

� � � � �� �

tr

• ••

• •- + - =Ú Ú - �6F/

*������������:(��- �6�/���- �66/����:(��- �6F/���������

#• •

•+ =5 d dtr

88 8 - �6 /

:(������- �6 /��������������������������� ��(���������������������� ������������ �� ������������ ��������������������� ����������� ���������� ����� ���� ��)�� ���� ��� ���� ����� � ����� ������� -t#/��� � ��

��������� ���� ����� �� ����� ���� � ����� ���� �����

••

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

� ���������

��������� ��� ������� ��� ���� ����� �������:,�������� ��� ����� ���������� ���

����������������������������������������������� �������������1����,�� �����

������������ ������

••

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

������������������� �������������������������

������������������ ��1����,���� �� ����������,�����������

••

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

������

������������������������@����������� ���������� ��� ����

••

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�4�!��

������������������� ��(�����������������

� #

• =5 dtr

88 - �"!/

��< ��%���������"� ������ �����

���������������������������� ������������������������������������� �������������������������������������������������������������������� ����*�������� ����� � ��� ��� ��� �,����������������� ���� ���� ����� � ��� ������� �������������������������������������������������������������.�K�!������������ ������������������������ ��1������ �<������������ ������������ ���� ���������������������������9�����q�4� !L������� ���������� ��������������� ������ �� ���� � ��� ��������� ��� ���� ���� ��� � ���� ��� >����q�4� !L������ ��������������������������������� ������������������������ ����

Page 386: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

���������������������������������������������������������������� ���������������������������� �������1���� �<��+�����•���•��������������������� ���������������������������������� �� ������������������� �����

Cylinder

Boundary layer

A

p

U

p p

U2

3.0

2.0

1.0

.0

1.00˚ 45˚ 90˚ 135˚ 180˚

�������� "��=�*� ����'����������6��'������=�7��/�)'�����&'�&�����&��'����

3�������������������������� ������ ������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������� -���������������� �������������.������ �/� ���� � q� 4� !L��>����q�4� !L��������������������������������������������@������������������������

Page 387: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

����������������������������������������������� ��������� �������������������������������������������������������*�� ���������������������������������������������������������������������������+����������������������������-��������� ��������/��������q�4� !L��������������������������������������������������������������������������� ��������1 �������� �����������������������������������>�����q�4� !L�������������������������������� ������������������������������ ��� ��� ����� ���� ���� ��������� ��� ��� ������� ������������������ ����������� ������ �� ��������� �������@�������� ����� ������������ ��� �������������������������������������q�4� !L������� �������� ����������������� ������������������������ ����������������������������������+����������������� ��,���� ������������������������������� �������������������������� ����������� ���������������������� ������)��� ������ ����������������� � �,� ������ ��� � ������������� 1� ������ ���� ������������������������������������������������������������� ����������������������������� ���������� ���������� ������������ �������������������������������

!�

∂∂ =

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�4�! - �"�/

������������������������������������� ��t#�4�!��>�������������������������������������������������,���������������������������������������� ������������������������������� �������������� ����A����� ����,� ���� ���������������������������������������������������������� ��������������� ��1��������������� ����������������������:(��- ��!/�������� ����������4���4�!������������

5

5!�

∂∂ =

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�4��m

�- �"5/

3��������������������������������� �����������������������

��M�!�

1���� :(�� - �"5/��������� -∂ 5�.∂�

5/� �M�!��������������� ������ ���� ����

������� ������ ������ �����������•���������� ������ ∂�.∂���������������������� �� ������������� ��������������������������-∂5�.∂�5/�������� �������������������������������������� �����1�� ������������������������������� ��������� �������� ���� ��������� ��� � �� ������ ����� �� -∂5�.∂�5/� �� ���� �������� �� ������ ��� -1���� �=/��)�,�� �������� ���� ���� ��� ����������������������∂�.∂��K�!��1����:(��- �"5/������������������������������������������������������� �������������������-������∂�.∂��K�!/�

+����������������������������������� ������������������������������������� �������� ∂�.∂�� �� ∂5�.∂�5� ��� � �� �� ���� �� ���� ��������� ������������������������������������������������������������������������,��������������������∂ 5�.∂�5�4�!���������������������������� �������� ������������ ����������� ���������������� ���������������1���� �=���+������������������������������∂�.∂��4�!�������� ������������:(��- �"5/�������∂ 5�.∂� 5�K�!������� ��������������������� �������������������������������������>��

Page 388: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

������� ������������������������������������� �����∂ 5�.∂�5�M�!������������������� ���������������������������������������������������,���������������� ���������������� ����������� ��

����� ��� $���&'����'*��'/��'���='�)'����/�������������

,�-�"�>����/��� ��**����(���'���.��

�?

�<

,/-���>��*�� ��**����(���'���.��

�?

�>

#��������������������� ������������� ���� ������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������� �������1���� �<��������������������������� �� �����������+����������������������� q�4� !L�-����,���������� ��������������������������� q�4�F�L/�� ���������� ����������� ���� �� ����� ����� ��I����� ��� ��������� ��� �������������� � ���� ��� ������������������������ ������ ���� ����� -�������� � ������(������������������� ����������������������������������������� ����������������������������/��������������� ������� ���������������� ������������������������ ������������������������������������������� �������1���� �<��*����������������������������� ����������������������������������������-���������� �� ������ ,� ��� 1���� �</�� ���� �� ����� �,���������� � ��� ������������ ��

Page 389: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ���

���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ��� �&�� ���� ���������%���� ��� ������ �������������� �������������������� ���������� ���������������

��@ 5��8��:%�+�+������%%��A�8���8��+��"������������"8�8���8� ����;���� ��������$�����"����%����

����������(������ ���� ����������� ������������� ����������� ���� �� ������������������(������-������� ��������������(�����/���������������������������� �-����4�!/������������d -�/��������������������������������������� �����A������������������������������������H������������������� ��(�����- �6 /� �

( )88

5 88 8 5

#

� �

td d dr

•• •+ + = - �"6/

������������������������������������������������������������������ �����������1�������������������������������,���� �� ����������������� ����������������������� �� ��������� ������� ��������������� �����������������������������������+�������������������� ����������� �������������� ����� ����h�4�.d����������������������� �����h����������������� ��������� ����������� ��������������������������������� ������������������������������ ��������������� ����������� ��-�.•/����������������� ������ ���A������������ ���������� �������������

•�4 �!�D����h�D��5�h

5�D��6�h6 - �""/

��� ����� ��� ��������� ���� ��������� �!�� ���� �5��� �6���� �� � ���������� ����� ����������������������

� ��4�!� ��4 ! �� ��h�4�!�� �

•�4�! - �"</

� ��4�!��∂∂

5

5�

��4 ! �� ��h�4�!�� ∂

∂h

5

5- . /� • �4�! - �"<�/

� ��4�d����4 • �� ��h�4���� �

•�4�� - �"<�/

� ��4�d�� ∂∂�

��4 ! �� ��h�4����

∂∂h

- . /� • �4�! - �"</

��������(������������ ����

�!�4�!� �5�4 !� ���D�6�6�4�! � ���D��6�4��

1�� ������������������ ������� ����������������������������:(��- �""/�

Page 390: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

�!�4�!� ���465� �5�4�! � �6�4�2�

�5

�������� ����������� ����������

•�4

65

�5

6h h- - �"=/

1��� � �������� � � �� � ����

��4�!�� ������ •�

• � 4� !� �� ���� ���������

:(��- �"6/����������

88d�

�4t

r#

•5

- �"E/

����������:(��- �66/���������������������������

d 88�4!

� � �

• •

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯Ú

�� d 88�4!

� � �

d

• •

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯Ú

�� d 88�4�

6 6

!

6 � 6 ��

5 5 5 5d h h h h hÊ ˆ Ê ˆ- + -Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Ú

�� d 88�46 5F!

d

����� ������������������������

t#�4 m� ∂∂�

� � = !

�� t#�4 m� 6

!

6 �

5 5

h

∂ h hd ∂h •

=

È ˘Ï ¸Ê ˆ-Ì ˝Í ˙Á ˜Ë ¯Ó ˛Î ˚

�� t#�46

5

md

*����������������� �������d88���t#����:(��- �"E/��������

6 5F!

d��4

6

5 5

md r

�� d dÚ �4 ��"!

�6

� )

mr •

��d 5

5�4

�"!

�6 �n �

)

•+ - �"F/

������)��������������������������������

Page 391: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

������������������� ���������-����4�!��d�4�!/���� �)��4 !

1�� �����������

d5�4 5F!

�6

n�

•- �" /

�� d�4 "�="n�

�� d�4 " ="�

;�

- �<!/

������������� ������������� ������������������� ��� ����� ��������������������������,������������������ ���������������������� �������������� ������� ���� �� ��������������,����� ��������� ������ ���������� ��� �����������:(��- �6!/������������������������������������������������� ���������� ����������������������������������:(��- �""/������������ ������������������� ����� ��

•�4 �!�D���h�D��5h

5�D��6h6�D��"h

" - �<�/

������������������������������������:(��- �"</������� ���(��������������������������

� ��4 d�� ∂∂

5

5�

��4�! �� ��h�4����

∂∂h

5

5

- . /� • �4�!

����������������������������!�4�!�����4�5���5�4�!���6�4�25����"�4����1�� ������� ����������� ���� ���

•�4 5h�2�5h6�D�h"

*����(���� ������������������������� ����������������������� ���������������

d�4 < F6�

;�

- �<5/

�������� ��������� ������������ �����������,����� ������

��B ����;����8��+��"������:C���%�������;������� "��#�

����������������N������ �������O������������������������������������;�������&"'��������������������&<'���������������������� �����������������������,���������������������������+� ��������>�� ���&='��A���� �����������+� ������>�� �������������������������

��������������,����������������� ������������ �����(����������������������� ������ ����� �����������������:(��- �6 /����� ������ ��������������������������������������

Page 392: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

& '88 885d d+ �4tr#

��

5 5

d d d88

88 8- /+ + �4tr# - �<6/

���� �� ������ ����� �� ���� ������� ���� ��� ��������� ��� ��� � ������������� ����� ������������������������� �����������h�4��.d��������,��������

�.�4 �h�D��h5�D��h6�D��h"

�����������������������

h�4 !7���4�!����4�! � �

d h5

5∂∂ 2 �4�

�r�

��4�-

h�4 �7���4��∂∂�

h �4�!��∂∂

2 �

h5 �4�!

���������� ����(����������������������������������������

l�4 dn

5

�- �<"/

������ �������� ���������������

��4 5=

+ l� ��4�- l

5� ��4� - +5

5

l� ��4��

=- l

)���������� ����������� ���������,��������

�.�4 �-h/�D�l$-h/� - �<</

�����

�-h/�4 5h�2�5h6�D�h"� $-h/�4� �=�h-��2 h/6

����������������t#�4�m-∂�.∂�/�4!������������

t dm#

�4 5

=+ l

- �<=/

A������������ �������������� �������������

��4t d

m#

88

- �<E/

-�4- /88d

n5 �

- �<F/

%�4 d8.d88 - �< /

����������������������:(��- �<6/����������

d d88

88+ �-5�D%/�

��4�

nd

�88

Page 393: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

��

- /88dn

5LNM

OQP�4 5&��2�-�-%�D�5/' - �=!/

�������������� ����� ��������������������������-� ��� ��������������������������������������-��������������������� �������%�����������������������������������-������

dd

8

�4!

z &��2��-h/�2�l$-h/'h�4�6

�! �5!- l

- �=�/

dd

88

�4 �!

z -�-h/�D�l$-h/�-��2��-h/�2�l$-h//h

46E

6�< "< !E5

5

- -l l- �=5/

-�4& '88d

dl l l l5

5

5 56E

6�< "< !E5= - -

FHG

IKJ - �=6/

����������

��4 5=

+FHG

IKJ

l dd

88

�4� 5=

6E

6�< "< !E5

5

+FHG

IKJ - -FHG

IKJ

l l l�4� ��--/

%�4dd

8

88 �4�- . / - . /

- . / - . / - . /

6 �! �5!

6E 6�< "< !E55

-- -

ll l

�4� �5--/

��������������������:(��- �=!/����������������������-� �����A ��&E'���������������������������������������,���������������������������������� �����������������-�������

5&��2�--%�D�5/'�4 ��2��-

:(������- �=!/��������������������

& '88dn

5FHG

IKJ �4 ��2�-��2��/�

& '88dn

5 �

*� ������ ��� ����� ��������� � �(������ ���� ���� �������� ���� �� -&d88'5.n/���P����������������������������4�!��������4�!�������

& '88dn

5

�4�

- z�

!

��2����

A���� ��4�!�"E��� ��4�=�� ��������,���������������� � ��� �������������������������������� ��������������,������� �������1�� �� ����� ������ ��������������� ����

Page 394: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

&d 88'5� 4! "E

=<

!

� n

z - �="/

>������������ ��������:(��- �="/�������������#0+����� 0���� ��������������������

&d 88'5Q��4�!�4 !�"En.= ¢-!/�������������������-�4�!�!EF6������������������������&d 88'���������(� ���������������������������������-&d 88'5.n/������������������:(��- �="/��--�/������ ������� ����� :(�� - �<F/�� �� �� �5� ������ ���� ��������� ��������� ���������������� ������������� ����������� ����������������t#����������,������������������ ������������ ���������������������� ����

�� �� ��� ��D'�'���� ���&�'��*� ������+��*��'�� ���� �)���� 2<3

l - ��--/ �5--/

�5 !�! "F 5�5<! !�6<=

�! !�! � 5�5=! !�6<�

F !�!F6� 5�5F !�6"!

E�= !�!F!E 5�5 E !�66E

E�5 !�!EF� 5�6!< !�666

E�! !�!E=E 5�6! !�66�

=�= !�!E6E 5�6�F !�65F

=�5 !�!E!= 5�65F !�65"

<�! !�!< 5�6=� !�6�!

6�! !�!6F< 5�"5E !�5F6

��! !�!�6< 5�<!F !�5<5

! ! 5�<<" !�56<

2�� 2�!�!�"! 5�=!" !�5�E

2�6 2�!�!"5 5�E�= !��E

2�< 2�!�!E5! 5�F"E !��"!

2�E 2�!�! 5� !��!!

2� 2�!��5<" 6��E= !�!<

2��� 2�!��"E" 6�6F6 !�!�

2��5 2�!��<=E 6�<!! !

�������������� �����-���l������ ������������������������������������������� ������������ ��� -� �� l� ��� ���� ������ � � ����� ��� ��� �,�������� ��H����$�� ������������������ ������ �������������������������+������������ ������������� ����������������������������l�M�2��5���l�K�D��5�

��� ������"��#��������

%���������������� �������������� ����� ���������� �����������������������������������#���������������� ��������������������������������� ������

Page 395: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

���� ������� ���� ������ �������� ��� ����� � �� ���� �������� ��� ���� �����%�� �� ��� �������� �������� ��� ��������������� ���� � ����������� �� ���� �������������������� ��������������� ������������,��������������-1���� �E/�� ���� �� ������ ����� �� ��� ��� �� ������� �� �� ���� �������� �� ����� ����������������� �������� ���������� ����� ������������>���������������� �����������������������������������,��������������� ���������������������������� ��������������������*����������� ����� �������������������������������� �� ���� ������� ���� ���������� ��������� ��� ���� � ��� ���������� ������������������� ��������������������������������� ������������������������������������ ����������������� ��� ����������� ����������� ������������������ �������� �����������������������������������������������������������������

��

+�ª �!�!<�;�� ������;��4�

+�

n1����;���� ������������5!!!������������������������������������������������������ ���������������!!���������������1�������� ����� �������������������������������������������������� ����������� ����������������

����������������������������� ������������������������������� ���������������� � ��� ��� ����� ������� �� ������� ��� � ��� ���� � ���� ��� ��������������� � �,� ������ ��� �������� ��� ���� �������� ������� ��� ������� ���� �������� ���������� ������������������������������������ ����������� ������������������������������� �������������������������������� �������������������������������������������������������� ����� �����������

Entrance region Developedregion

Le

d

�������� �>��� 6�������/�������� ������ '�� �)�� ������&�� ��('������ ����&�

���? ���������"� �������������%�������

������ ������������������������� ��������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� ������������ ��� ����� ��� ������ ���� ����� ���� ���� ������� ������������ ���� � ��� ��������� ��� � ��� ��� ���� �������� ������� ����������������������� ���������������������������������� �������������������� �������������������������������������������� ����

Page 396: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

-�/ >��������� ��������� ����� �������������� �������������������1���� �F������������� �������������������������� �������������������� ��� ���� ��������� �������� ���� �������� �������� ���� ����� ��������������������������������������������������������������������������������

(a)

CD = 1.2 CD = 0.07

10 < Re < 103 5 10 < Re < 103 5

(b)

D D

�������� ����&�'���������(�&����'&'����,�-�/��('>'�(��)�� ���'�����*����6�'����*)� �

-��/ ���� ��P������� ��� � ��� �������� ������� � � ��� ��� ������ � ���������� ��������������������������� ������� ��������� ���������� ������� � ��� ����� ��� ������� �� ����� ���� ������� �������������� ��� � ���� ����� � ��� ����������� ����� ��� ������ ��1���� � �� ���� ��P������� ��� � ��� ��������� ����� ����� �� �������������������������������>�������������������������������� ������� ������������ ��� � ��� ��������� �� ����� ��������� ��� ��� ����������������������������������������������������������������

����� ��� �������� ������ &������� /�� /��='�(

���� 8��+�������"� ������ ���������������

B�������������������������� �������� ������������������������� ���������������������� ����� ����� ��� ����� ���� � ���� ���� ���� ��� ��� ���� ����� ���������������� ����� ����� ������������������� ���� � ����� ���� �����(������ ��� ������������ ���������������������������������� ��������������������������������� ��������������������� �������������������� ��������������A�������������� ������������ �,������������������������� ������,�������������������������� �� ���������� �����

1������ ��!�-/������������ ���������� ��������������� ���;���� ��������-G�/������� ��������� ������������������������������ ����������;���� ����������������"������� ���������������������������������������������

Page 397: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

������������������������������������������������������ ������������������������;���� �����������������"!������������1���� ��!-�/�

A���� ���� ;���� �� ������� �������� "!�� ���� ����� ��� ���� ���� �������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������1���� ��!-�/���������������������� ������������;���� ������������ !���������;���� ������������������������������������������ ������ ����������������������������� ����� �� ���� ���� �� ������� ��� ������ �� ���� � �������� �� ��������� ����������������������.��-�������� ��� ��� ������1���� ��!-/��+������������������ ��� ������ �� ������ ��� ���� � ��� ��� ������ ���� �����,������������������� ���� ����������� ��� ����������� ��� ���� ���(������ ��� �����,������������������������� ����������������,�����������(����������,�������� �+.������������������ ����������������������?��*����� ���%�������������������,���������������������������������������������*����� ��������������� ���������������������������������;���� ���������������� �����!�5�����������;��4�<!!���� ��� �����(����������������������������������������������������� ����

D D

(a)

(c)

(b)

(d)

Re = U D/

Re ~ 1

Re > 40

Re ~ 4 to about 40

Re ~ 90 to about 500

D D

����� ���� �������&�� ��� �������*� ��6/��� ���=�7�:E���� ��������6'&*

�������������� ��� ���� ��������� � � ��������������� � �� �� ��� ������ ���� ���� ������� ��� ���������� ���������� ���� ���������� ���������� ��� �����������������������������������������������������������������

���������� �� ����������������������������������������� ������;����4�56!!�������� �� �������������������������������� ����*�����,����������������������������� �;���� ��������������������������"!�!!!���������������������������������������������� ����������������������;����4�56!!��>� �������� ��������� ���������� ������������������P��������������������������

Page 398: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

1���56!!�£�;����£�5=!!������� ��� ������������ ���������� ���������� ������� �����)������������� ���������� ����������� �������������� �������������������� ������� ���������������� �������� ������1���� ��������� ��� ��������� ������������������������������;���� ����������-•��.n/���6�<�¥��!<����!=�

���� ��$������$������"�����������

��������� �� �������������������� �������������������1���� �����#����������������������������������������

�� ����������������������������������������������� 3�������� ������ ��������� ��� ��� ��������������� ������������-1���� ���/������������������������������������� ��� �� ������ ��������� �������� �� � �����;���� �� ������� -������ ����������,���� �� ���.���/�������������� ������������������������������������ ���������������������� ����������������� 5 ���� ������*�� �������������������������������� �������������������������� �������������������� ��/������� ������� ��������

��� !���"������������ ������ ���� ������� ��������� @����������� ��� ���� ����������������� ���������������������������� �������������������������������� ��� � �������� ��� ���� �������� ��������������� ��� �� ����� �� ������������ ����������������������� ���������������������������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������,��� ����������������������� ���

#��$��%"&���������������������!�������������������� ��������������������� ���������������������������������� ����� ������ �������������� �,���������������,���������+�������������������������,����������������������� �������������� ��������� ���������� ��� ��������� ������������ ������������������������� ������������������������ ����-1���� ��5/�

'�� &��������� �������������� ���� �!���� ������ ����������� ��� ���� ������� �������� ������������� ��� ���� ����� ���� ������������ ���������� �� ���������� ������������������� �������B����������� �,������������������������ ���������� ���������� ������ ������ ����������������������������������� �����������������

(��)���%���� ���� �������������� ����������� �������������������� ��� ������������������������������ ����������� ������� ������������� ���������������� �����������������(�������������������������������+��������������� ������ � ���������� ���� � ������� �� ���� ��� �� ���� ��� � ����� �������������� �������������� �������������������� ������ ���������� ����������������,����������� �������������������������� ������������������� ��������/������� ������� ���#������� ������������������ �������������������������������������� �������������������� �����������������������������H ��������� ��&F'����������������������(������� ������������������������

Page 399: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

*�� ��������"���������������� �������������������� ����������������������������������-������/������������������� ��������������������������� �������� ��������� �� ������ ����� ��������������� ������ � ��������������������� ����������������������� ����������������������� �� �������������������� �������������������� ������������� ��������������������� ���������� :��� ����� ������ ����� ���� �� ����� ���� ��������� �������� �������������������������������������������������������������

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

Boundary layer

Streamline

����� ���� ��F���&�� ��� �>���� '�>��>��� '�� ����*'�'��

Peak PeakPeak

Valley Valley

����� ���� ���**:*����6� >'�=� ��� �)�� *����6='*�� >����D� *�*��6

�������

∑ ���� ������� ���� ��� ���� ����� ���� ��� � ��� P����� ��� ���� �� ���������$�������� ���� �������������������������������������������������������� ����

∑ ���������������� ���������������������������������������� ������������������ ���������������������������� ����

∑ :�������� �������������� ������������������� ��������������������� ��� �������

∑ ���������������(��������������������� ������������������������������������������������0����� � �&���"�� ��������������������� �������������������������������������������������������������������������������� ����

∑ ��������������������������������������� ������������������������� ���������������� �� ������������������1��"�� ����

∑ ���� ������� ���� �(������ ��� � ������ ����� ���� ����� ���� ��������� ��(������������,����� ���������������(������������������������ � ���� ����� 1��� ���� � ��� ����� � � �� � ���� ���� ���� ������ ��������������������������������������� �����3��� ����� ���� ������������������� �����������������������������������,���+�������������������������� ��(���������������������������������� ����(������������������� ������ ���� ����������

Page 400: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

∑ ������ ����������������������������� ��(���������� ������,�������� ��������������������� �����(������

∑ ����������� �����(����������� ������������������������������������������������������������� ������������������������� ���������������,������������������������������

∑ >��������������������������������� ��������� ��������������@������� �������� ��������������������������������������������������� ��������������� ����������������������������������������

����������������

��������

�� $��� �� #�� R���� 1 ������������������� ���� ����� � ������ ;�������!���'/������ ���'�� �')�������(%�����������"F"2" ���� !"�

5� *�� ���������+����������������/�������*�������:�������I�%���+� ��)���S������ FE�

6� #��������+�A�����@�����*���N@������I��������������#�� *����1�����������#����������+���������1 ��O��!���'���� �

0� �����)�������,���'�������F= ��� <��"� ;��������#�� -:/�� �����������������������B,����9���������

$������ #������ � =6�<� ���������>��� N�����,�����3 �� ����� ��� ����#�����>�����

#���O��,������ 2��� ���?� ��������5"<25F!��� " �=� +� �������+�����>�� ��������:������������?������������>���������

#�������;������������������������)��������������������H�$�� ��������������� ������ ��� ������ ��*���!��<2�=��� "!�

E� A ��� ���� :��� ������ ������ 1��� �� %����������������� � �� �������;���������������������� ��� ������ ���"���F2�5��� "��

F� H �������� $�*��� ���������H�@��� �� *������� #�I��� N����������@�������� �)��������>������#���������� ���O��3'�����������?� ���5������26"��� =5�

� �������������

��������� A����� ����������� ��� ������������������� ���������!��<��.��

������ ��� ��� ��������� ������� �� ����� ������� ���� ��� =���� ��������������

������� � �� ������ ����� �

•�4 ���

pd5

�FH

IK

1�������� ������������������������� �� ������� �� �� ����������������������������

������������

&m4 ��!5�¥��!26���.����r4��!!!���.�6'

Page 401: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ �

�������� t�4 m ∂∂

md

∂∂ d

�= ◊• •- . /

- . /

4m

dp p

dm

dp

d � �• •◊F

HIK = ◊F

HIK5 5

� <E

5���

����

t#�4 t md�

=

•=!

� <E�

�� t#�4� <E � !5 �! ! �<

= �!

6

6� � �¥ ¥ ¥

¥

-

- �4�!�!"�).�5

)��4t

r#

5

5 ! !"

�!!! ! �<5 5

= ¥¥

- � /�4�6�<�¥��!26

��������� ���� �� ����� ���������� � ��������� � � �� � �������� ���������

��������6��.�����1���d��t#�����4�������������� ���������-��������������� �����

����� �/��1�������n�4���<�¥��!2<��5.������r�4���56���.�6�

�������� ��� ������������� ������ ��������������� �E������������� ����������� ���

��������������������� ����������������

•�4

6

5

56h h h

d- =� ����� � ��

��

�d��4

" ="�

;��

1�����������n�4���<�¥��!2<��5.�������� �� �;���� ���������������

;���4 �•

-= ¥¥n6 �

� < �! <��4�5�¥��!<

d4" =" " =" �

5 �!<�

;�

��

= ¥

¥��4�!�!�!6���4��!�6���

t#�4 m ∂∂�

�� = !

�4�m

d hh h

h

�•

=◊ -L

NMOQP

6

5

56

!

t#�46

5

6

5

md

rnd

• •=

�� t#�46 � 56 � < �! 6

5 ! !�!6

<¥ ¥ ¥ ¥¥

-� �

t#�4 F�!=�¥��!26�).�5

�������� ����������������� ��� ������������������������������ ����������!

�.�����������������<���������������������������������� ���������������������� ���

���������C�9�������� �������� ���������������� �����1�������n�4���<�¥��!2<�5.���

r4���56���.�6�

�������� 1�������� �������� �� ������ ���

Page 402: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

•�4 ��D����D���5

���� ������� ���������� ��

� ��4 !� ��4�!

� ��4 d( ��4�•

� ��4 d�∂∂�

��4�!

:� ������ ���� ��������� ��� ���

•�4 5 5

55� �

d dh hF

HIK - F

HIK = -

)�� t#�4 m ∂∂

md

∂∂ d h

��=

• •

== ◊

! !

- . /

- . /

�4m

dh h

hh

=

◊ -

- /5 5

!

�4�5m

d•

��� �������������� ������ � �(�����

t#�4 r d h�

• •-

FHG

IKJz5

!

5md• �4 r d h h h h h

�• - - +z5 5 5

!

5 � 5

- /- /

55

md r

•�4

d h h h h h�

- 2 /5 < "5 6 "

!

- +z��

5 md r•

�45

�<

d�

�� d d�4 �<mr•

��

d 5

5�4

�<mr•

��D�)

��������������������4�!��d�4�!���������� ��)�4�!������

d�46!mr

�•

��d��4

6! < "Fmr � �•

= �

;�

��� ��������� ��� ;���4�! �< �!

� < �!

5

<

¥ ¥¥

-

-��4���¥��!<

Page 403: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

d�4< "F�

;��

�¥��<����4�!�5< ���

�� d�4 5�< ���

��������� �����������������!��� ����� ��� ����������������������� �������

����� ����� ��������� �����������;���� �������������5�<�¥��!=���6�=�¥��!=��A��

������������������,��������������������������������������� ��� �������������

�,����� ����� � ��� ��� ���� ������� ���C� ���� ����� ������ �� ������ ��� 6!� �.�� �

n�4���<�¥��!2<��5.��

�������� A�������������������������;���� �������������� ������ ������5�<�¥��!=

���6�=�¥��!=

1������� ����� �����

5��<�¥��!=�4 6!

� < �! <

� ¥ -

�� �����4 ��!E<��

�������������� �����

6�=�¥��!2=�4 6!

� < �! <

� ¥ -

�� ��,�4 ��F��

��������� A�������< L3�� ����������� ��� ����������������5��.�������� ��

���!�6��� ������5������������������� �������������������������� ������ �����

������������� ����������� ���������,��������� ������,�������������������d� �

= 6 "=�

;��

@������������������������������ ����1��������n�4�����¥��!�=��5.���r�4��!!!���.�6�

�������� B���� ��� ����������������������������������������������������������� ��

�+�4 5

!

z t#� ���

1��� ���������� ��

� �

�#

�• == =

dt m ∂

∂�

!

�� t#�4m

d∂∂ d

md

• •

=

•◊ =- . /

- . /!

�+�4 5m

dm

n

� �

�� �

� �

• • •z z= ◊

! 5

56 "=�

45

6 "=

�� 5

5

mn

��

• • z� - . /

Page 404: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

45

6 "=5

5mn

� �

• •LNMM

OQPP�

4"

6 "=

mn

� �• •�

�4�m �

�•

6 "=�;�

;���4 �•

-= ¥¥n

� 5 ! 6

�� �! =

� �

��4�6�5E�¥��!<

���������� -;��/�.5�4 <E5

����� �+�4" �� �! � 5 5 <E5

6 "=

6¥ ¥ ¥ ¥ ¥-� �

��4���E"<�)

��������� �������� ������������������ ��� ���������������� ������!�6�������

��� ���� ����� ����� ���� � ��� ��� ������ ���������������� •� 4� 6!��.������� � ��

�������������������������4�-����1���� ��6/��9��������������� ��� ����������� �� ��

��������� ����������������������������@����������������������������������������

���������������������(���������� ������ ������������������� ����������� ������� ��

������ ��

•�4 5

5

5� �F

HIK - F

HIKd

��d�4�"�����@�������������4���56���.�6���n�4���<�¥��!2<��5.����

Ua b

d c

y

z

x

����� ��� �������� >���6�� ��� '�����*�� ��� ����� ����

�������� ������

•�4�5h 2�h5T�h�4��.d

*���� ����� ����������� �(������ ��� ������ ��

r� �

� ◊z

�4�!

�� 2r•�d�D� rd

� � � ��� +z �

!

�4�!

Page 405: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

����

!

d

z r������4r•��d�!

z -5h�2�h5/h�4�r•��d� h h r d56

!

6

5

6-

LNM

OQP

= • �

����4 r•��d�2�5

6

6r d r d � �• •=

�� �����4�

6�¥���56�¥�6!�¥�!�6�¥�!�!!"�4�!�!�"E���.�

*���� �������������� �(������ ��� ������ ��

� �

)�

��r� �

V A◊ =z

�� 5��4 ����U2r�•��dV�D���������D�

!

d

z ��r����

>��� ����4 ����4�•, �

!

d

z ��r�������4 r5•��d�

!

z -5h�2�h5/5h

4 r5•��d� "

6 65 "

<

!

h h h- +LNM

OQP�4�

F

�<r5

•��d

����� 5��4 2�r 5•��d�D�

6r5

•��d + F

�<r5

•��d�4�2�5

�<r5

•��d

5��4 2�5

�<U��56�¥�-6/5�¥�!�6�¥�!�!!"V

4 2�!��EE�)�-�������������������� ����������3?������� � ��/

+����� ���4 5��4�!��EE�)�-������� ���/

���������

�� �������������������������

-�/ ���� ������������ ���� �������������� � �� � ��������� �-/ �-2�.5/ -�/ �-".</ -�/ �-�.5/ -/ �5

-��/ ���� ����� ���� ������� ���� ���������� ��� � � �� � ��� ������ �

-/ �-D�.5/ -�/ �-".</ -�/ �-�.E/ -/ �-=.E/

-���/ ������P������������������������������ ���������� ������������ ������������������������������������������������� �������������P���������� ��� ������������ ����� ���������� ��� � ���� �� ��-/ �������� ��� ��������������������������� ��� �����������-�/ �������� ��� ��������������������� ��� �����������������-�/ ������� �������� ���� ����� ����������� �������-/ �������� �������� ���������������������������

Page 406: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

-��/ ������������������������������������������� ���������������������������� ��� ������������ ��� ��������� ��� -/ ����� ��� ��������-�/ �������� ��������� ������-�/ � ��������������������� �����������-/ ��������� �� ��

-�/ 1 ��� ��������� ��� ����� ��-/ ��������� ��� ��������� ��� ������ ��������-�/ � �������� ��������� ������-�/ � ��������� ��������� ������-/ ���� ������� ���� ���������� �������� ��� �����

-��/ ��� ���� ������ ��� ��������-/ ����� ������� ��� ����-�/ �� ������ ��� �������-�/ ��������� ������� ��� �������-/ ����������������,����

-���/ 3�����������,������������� ���������������������������������������� �������� ���

-/< !�

;�

-�/!

� �

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯Ú

-�/!

� � �

• •

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯Ú -/ ( )

!

. � �

•Ú

-����/ 1���������� �������������� ���� ��������;���� ��������� ;� +

n•È ˘=Í ˙Î ˚

�����������5!!������������-/ �� � ��������� �(� � ��� ���� ������ ��������� �����-�/ �� � ��������� ����� ���� ���� ������ ��������� �����-�/ ����������� ��������� ����� ��������-/ �� � ��������� ������� ���� ���� ������ ��������� �����

�5 )�������� ��� � ������ ������� ��� $��� �� ������� �,�������� � �� ��� ������ ���������� ��� ���� ������������ �����������+���������������������

6� � �

� � d d

Ê ˆ Ê ˆ= +Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯

������� �� ��� ������������� ��������� ���������� �������� �� ��� ������ ��� ��:� ��������������������� �������������������B����������,������������������������ ��������������d����� �����������������d8� ������������������d�8� �� ���� ����� ������� t#� ��� ���� ������� ��� ���� � ���

,��'�-��4�6.5����4�2�.5��d.��4�"�="�.-;��/!�<�

-d8.��4���E6�-;��/!�<��t#�4�!�656�m�-;��/

!�<�.�

�6 %����������������������������,��������,������ ����������� ����������������� ����������C����������������������� ��������� ��� ���� ������� ������� ������������������� ������������ � ����� ������� ��������� ���� ����������� ����� ������������������ ��(����������� ���������� ��� ���

,��'�-����,���d8�4�!�6=6�d��d88�4�!��6E�d��t#�4�pm�•.5d��d.��4�"�F.-;��/!�<

Page 407: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

�" 1������� ������ ���������� ��� ���������,������������������������ ����������� �6

6 �2

5 5

� � �

d dÊ ˆ Ê ˆ= Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯ �� 1��� ���� ����� ���� � ��� ����� � � �� � ���� ���

�,�������� � ������������ ����� � ����� ��� ;���� �� ������� �������

�.E� �

dÊ ˆ= Á ˜Ë ¯ ��1���������������-d8.d/����� ������������ ���������

,��'�-d8.d/���4�6.F��-d8.d/����4��.F

�< ��������������� ����������� ���

� �•= ���

- /���������������� ���������

� ��� ������������������������������ ����������d��d8�d88���t#��3������������

���� ����� �� ��������� � ���� ������� ����������

)���7��-�/�π�d -�/�������d�����������������4�d����4�!� �•

,��'�-d.��4�=�E=.-;��/!�<��d8.��4���EE.-;��/

!�<�d88.��4�!�EF6.-;��/!�<�

t#�4�m�•�-;��/!�<.5�<<6��

�= ��� ����,����� �,��������� ���� ���� �� ������ ����� �� ��� � ������ 52@������������� �� ������� ���� ��

•�4 � � ���

=� & �h h p h- -Ê ˆ- + - -Á ˜Ë ¯ � ����!�£�h�£�6

4 ��6�2h�2�&�2h� ��� h�≥�6������ h� 4� �.d -�/�� *���� ���� ���� ����� �� ��������� ���� �� ������ ���������������

����4 !����4�!

����4 •����4�• , ∂∂

∂∂

�=

5

5�4�!

� ��� �������� &� ����� �� ���������� ������� ���������

,��'�-&�4�-d5.n/�-•.�/�2�/

�E A�������������������������� n�4���!5� ¥� �!2=��5.�� ��� � ������ ���� ������� �������� ��� ������������ ������������������ ��������=��.������� ������������� ������!�6����3 �� ���-/������������������������� �������<������������ ���������-�/����������������������������� �������<������������� ��������� �� -�/� ���� ��� � ��� ������������ ��� ���� ���� ��� ���� � ���� ������� ���� ��� �� ������ ����� ��

,��'�-d�4���E�����d.��4�<�=5<�¥��!26��3 ��4��� 6<�¥��!26

�F A����� ������������������ � �� �������������1���� ��"�������� ���������������������������������������������>����������������������������������������������� ������������� ����� ����������������� ��������������������������������5�������������� ���������������� �������������� �������������

��4�-�/�5

dÊ ˆÁ ˜Ë ¯ �������d�4�a� � T�a�����������������@���������������� ������

�������,�������������������!�£���£����

Page 408: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� �� ����� ��� � ����� ��������� ��� ����� ��������

Boundary layer

Core

u

U (x)

U0

y

h

x

Le

����� ���� �>��� 6���� ��� /�������� �����*� '�� �� &)�����

,��'���4�-5! . 6��/�-�.��/2�.5.-��2�-5.6/-�.��/!�</6

� 3����������� ������������ ��������� ��� �������������������������� �����.!������������1���� ��<7

Incompressible fluid

V0 = constant

y

Ux

����� ���� "��=� ��� �� ����� ����� ='�)� ��'���6� *�&�'��� >���&'��

1����������� ���- �����/����� ����� �����������������������������,������������������ ��������������������������������������1��������� ������������������������������������� �������� ����������������������(���������

∂∂

∂∂

� �+ �

�4 ! � ��

� �

∂∂

∂∂ r

n ∂∂

+ = - +�� � 5

5

����������������������������4�!����4�!����4�.!����-•/�4�

,��'���4�U��2�,��-2.!��.n/V��t#�4�r.!

��! 3�������� ������������ �������� ��� ����������� ����������� ����������

�4

6

5

56h h- � �������h�4��.d

1������������� ��d� �

= " ="�

;��

@������������,����������������� �� ����������������������������������������������� � ��������������

,��'�-)��4�!�="E�-;��/!�</

��� �� ����������������� ����������������������� ����������������<!��.���5! L3��B��������������������������������������� ����������� ��� �������

Page 409: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

������� �������� ������ ��

������ ������������� �� ��� ��� �;���� �� ������� ���;��� 4� �!F��A��� ��� ���

��������� ��� �������������� �������C������������������������ ����������� ���������������������������������� �;���� ������������;������4�6�<�¥�!<�C����5< L3��n�����������<�E�¥��!2=��5.��

,��'-�����4�6��"��������4�!��! ��/

��5 $��������������� ��� ������-��� ����1B;�;�)����/�������:(��- �5"/���;�����H���� ������ -�� ��� ���� ��� ���� ��,�/� ������ �� � ������� ���� > �����(������������������ �������%-!/�4�!�5��������������������,���� ������%-!/4�!�"= =�

��6 �� �(����� ������������������������ ������������������� ���������� ����������������������������� ��������������� ��������������������������*��������������� ���������� ��� ������� �� ����� ��������� ���� ����� ���������� ���� �� ��� ����� ����� ������ �(������������������2��������������

2��465

6

� � pn

������������������������������������������ ���� �������� �������������������������� ����n� ��������������������������������� �(���

*������������������������ �������������������������������������������������������� ���������������������������� ����� ������ �(������������������2������������

2�@�2

"�

�-

FHG

IKJr

������

�� ��� ����������������� ���� ���������� r� ��� �������������� ���� �(��

�� ������ ����� �� ��� �� ������ ����� ��" ������ ������������������ ��� ���� ������������ ���� ������ ��������

�4 �-h/�D�l$-h/

������ �-h/�46

5 5

6

h h- T�$-h/�4�h h h" 5 "

5 6

- + T�h�4��

d���l�4�

5

dn

1�������� ������l����������� ���������������������������������������������� ���� ��� ������� ������������ � ��� � �� ���� ������� ���� ����������

Page 410: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ����������

���� ����������� �� �� �� ����������� ������� ������� �������� ������ ��

��������� ������������ ������������� ������������������������ �������������

�� ����� ����������� ����������� ����������� � ��������� ��� ������ ���

���� � ���������������� ����������������������������������������� �� �

� ���� ������������ ������������������������� �� ������������������������ � ��

���������� ��� ��������������

�� ����������� �� ������� ������ ���������������� ������� �����������

���������������� ��� ������������������ ��������������������������������

�� ��������������������������� ������������������������� ���������� ����

���������������� ���������������������������������������������������

���������� � �� �����! �� ��������������� ������������������� ����������

������� ����� �������� ���������� ����� �������������� ���������� ���

����� ����������������� ���������������������������� � ���������������

����! �� ��������������������������������������������� ���������� � ����

�����������!��������

���� � �����������������������������

��� ���������������� ��� ����� � ���������� ����������������� �� ������������

��� �� �������������������� ���������������������� ������������ ���� ��� ��

������������" ���#$�#��

������������

��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:58 PM398

Page 411: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

Laminar

(a)t t

(b)

Turbulent

UPUP

��������� ������������������ ��!��"����#!$����%�����$���������&

�'�('$!����$�)"������ ������

����� � �� ������������� ��������������������������� �����������������

������������� ��������� ���� ��� ��� ��� ���������� �������������������

����� �������������" ���#$�%��

Laminar

u(r) u(r)r

r

x x

º P º P

(a) (b)

up

up

Turbulent

��������� ��� ���"������#!$����%� ����$!"������ � !�����*�+�$������

��&�*(+��'�('$!����$�)"

����������������������������� �� �������������������� ���� ��������

������������������������� ���� ���� ����������� � ����������������������

������������������ ����������������������� ������������� ����������������

��������������� ������������������� �������� ����� ��������� � �� ����

������� �������������������������������&���������������� �� ����������

���� ���������������������������

'�� ��� ���� �������� ��� � ���� ��� �� ��������� �� ��� ��!�� ���� ���� ����

����������������������������� ���� �������������������������������

�������������� ��� ���� ��������������������� �� �������������� ���� �������

���������������������� ������� ���������� �� ������� �� ������������������

� ���� ������������������������� ����������� ������������� ���������� ������

����������������� ������������� � ���� ��� �������� ������� ����������� ��

������� ����������� ����� ������ � ������������������������������ ���� �

�������� ������������������ ������������� ���������������� ��� ��� �����(���

����������������������)������ ����������������� ������������� �� � ���

��������� ������� �����������

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:58 PM399

Page 412: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

�� ���������� ����� ������������������ ������ ����������� ����������

�� �������������������������������������� �� ���������������� ���������� ��

���������������������������������������������������� �� ������� �������

���������� � �� ������� � � ��� � ��� �������� �������� ��

*�� ���������������������������� ���������� ��

�¢�+� �% ��¢�+� �% ��¢�+� �%

��������������������� �������������������¢ ��¢�����¢���������� ������

���������������������������������������� ������������ ������� �����������

������������������� ����������������� ��������������� ������¢������������

����������� ���� �� ����� �������������������������� ������������ ������� �

������ �����

�� ��� � �� ��� ��� ����������� ����� � �� ���� ���� ��� ������� ��� ���

����������������� ������������� � ��� � ��� �������� ������� ����������� �

���� � ���� �� ����� ��� ������ �� �������� � �� ��� ��� ��� � �� ��� ��� ���

��� �� � �������������������

�� ������ �� ��������� ������� ��� ���� �������� ��� ���� � ���� �� ��

�����������

�% �+ �% �+� �%

�� �¢�+ �¢�+��¢��� � �� ����������������������������� ����������������� ����������� �����

���� ���� �� ��������������������� ��������������������������� �����

������������ ������� ���� ���� ������� � ����������� ���������������

� � ��������� ������������������� � ���� ���� ��������������������,����-

� ���� �.� ���������������� �� �� ����� ����������������������� ���� ������

������������������� � ��������� ������� ���� ��� �� �����������������������#$$���

������������������������������������� ��������� ����������������������

������������������������������������ ������� ������������������ ������������ ��

���� ��� ������ �������� /���� ���� ��� ������� ��� ��� � �� ����� ������ ��

������������������

���, ��-����.������������������

"������������������������������ ���������������������������������� ������

���������� �������������������� �������������� ������� � �������������

������� ����������� ����� ��� �������� ����� ���� �������� �������� ����

��� ���� �������� � �� �!��� �� ��������� ��� ������� ���������� �����

������������� ��������� ��������� ������������ �&������������� ����������

������" ���#$�0��

�� ������� �������� �� �������� ��������� ����� ��� �� ����� � �� �� ���� � � ���

�� ���������������������������������������1��� ������ ���������������

� ���������� �������������� ���� ���������� ������ ��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM400

Page 413: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

TransitionalLaminar sublayer

Turbulent

Laminar

U U

�������� �������/�'�('$!��� ����"�����

"������������������� ���������������������� ��� �������������������

����������������� ��������������� � ����������������� ������� � ������ ��

���� ���� ��� ��� ���������������� � ������ ���� ��� �������������

�����������1����������������#2#%������������� ������� �������� ����

3�� ��� ���������������������������������� ��� ����������������������

454�������������������������� �����

���+ �•d67n

�������•� ���������������������� ������d6� ������� ����������� �!����������

������������������������� ��� ������������������������ � �� �������������

��������� ������� �� ��� ���� �������� ����� ����� ����� � ��� ���� ����� ������

���������� �� �� � ��� ���� ���� � �� �� ��� ��������� �� ������ ��������� ��

����������������•�7n�� �������������%$$$����%5$$����������������������

� ������� ������� � ���������������� � � ���������������������������� �

���������������������������������" ���#$�8������������������������� ��������

���������%4����8$�� ���������������� ������������� ���������������������������

���������������������� �������� ������� ������������������ ����������

���� ������ ��� �� �� ������ )������ � ���� ��������� �������� ���� !�� ��� ������ ��

���!������9�����:#;����) (��:%;�������������!�������

Developing region

U

Fully developed turbulent flow

Lx

u

�������� !#!$� �!�������'�('$!����$�)����������'$���&'��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM401

Page 414: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

���0 ��������������������

������ �� ���������� ����������� ������������� ������ ��������� ����������

�������� ��� �� �� ��� ��� � �� ���� �� ��� ��� /��� ������ �� ���

� ����� ����������������� � � ������� �� ���� �������������������� ���� ���

��������������� � ������������ ��� ������ � ������� ������������������� ��� �

��������������� �������������������

*�� ���������� �� �������������������������� ��������� ������������� ��

���������������� �����������<��� ��������� ��������� �������������������

�� ������������ �����

��+ � �� � � �� � �+�� ������ ����� � ���� ��������� ������� ���� ���� ���� � ��� ��� ���� �� ��� �

��������� ��� ���� ������� �� � ���� ���� � ��� ��������� ��� ���� ��������� ��� ���

���� � ��������������������� ��������������� ����������¢����������������

������������ ������������������ ��� ����� �����

¢ ¢ +� � � � �� � � �

��� ������� ���������!�� ��������-� ��� ���������������������� � �����

��

�����+¢ ¢ +

¢ ¢ +

� � � � �

� � � � �

� � � �

� � � �7

% %# %

e j���������� ����� ��� � ��� � � � ��� �� �������� ������� �� ��� ���� ���� ���� � ��

������������ ����� �� �� ��������/���� ���������������������� ������ �

�� ������������� ����������������������� � ��� ��������������������� �������

� �������� ����" �����#$�4���������� ������ �� ����������������� �� ��� ��

����� ��������� ����

�������� ������������ �������������� ������ ���¢��� �����������!������

����� ��� ����������������¢����� �������� ����������������"����� �����������

������� ������ �

��t��+ %� � � �� � � � �t+¢ ¢ ¢

������� ���� ������ ��� �¢� ��� � ������� � ���� ���� ���� ������� �� �� �� ����

����������� ������ ��

����������� ������ ����������������������������� �� ����������������� ��

�� ������������������������������ ���������� ����������� ����������� �� �

���� ��� (�������� (����������������� ��� ������������� �������� ��� ���������

� ������ �� ��&����� ��� ���� � ��� ��� ��� ���� ���� ��������� ���� � (�� ��� ���

���������� �������������������������#������������)������ ��������������� ��

���������������������������������������������������������������� �

������������ � ���������� ��������� ���

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM402

Page 415: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

R r( )

Or

1.0

��������� ���������������)��1��1!�&�"����!����"! �������� �

���2 -����-�������������������

��#==0 �'����������������������� ������ ���� �������������� �� ������

����������� ����������� �� �������"������������������� �����������������

���� ���� ������ ������ ��������> ��� ����� ������ �� �������������������

� ���� ���� ���� ������������� ���� ������������������ ��������������

������������������������&��������������������� ���� �� ������ ���� ��������

�� � � �������� ������� ����� ���������� ���� ���� ������ ���� ����� � ���

����� ��� ��� ���� ����� ������� ��� �� ������� �������� ��� ��������

����������� ���� ������������� ���� ��� ��� ����������������-���� �� ������

� ��������� ��� ���������� ������� �� ������������������� ������ ������

����� ������� ������ �� ��� ������� �� ����� ��� ��� �� �� ��������� ��� ��

��������������� � �����������������

)��� ��������� ������� ������������ �� ������������� ���?����� ����

<��� ������ ���� ��������� ����������������������� �������������� ���

� � � ��������������������� �������������

� ��� �$ �+

#

##

$# @

# � � � �

%

��

� � � ��Æ• Ú

� � 3��������������������������������������

� ��� �$ �+ $

@

# � � � �

%

��

� � � ��Æ• Ú

"��� �� ���� ����� ��� ����������� �������� � �� �� �������� ����� ���� ���

������������������������������A� ���+� �

���������������� �� ��!���������

�����������������

���������� � ������������������� ���� ���������������������� ��� ���

>����!�� �#���� ��� ��������� �� ����������������������������� ����������

����������/������������������� ������������������������ ���������� ����%���

���������� �� �������������� �� � ������������������� ���������� ����������

��������� ������������ ������������������

���� ���������������� � ���������� ��������������� ������ ����������� �

�� � ����+ � � ���B��¢��G ��� �#$�#�

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM403

Page 416: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

������� � ����� ��������������� � ���������� ����������� ���� �������

��� �� ����������������9��������!��������� ������������������ �������� ����

" ���#$�C�����������������������G�� � � ���������������������� �����

>� ��������� ������� �������" ���#$�C����� ��������������������� ���������

�������� �������" ���#$�C������������������������������������ ����������

�������� ��������� ������ ����������� ������������������� ���������� ���#

������������� ������ �������������������������� �� ���%����������� ���������

�%�DD��#��<��� ��������!���� �� ������� ������������ ���¢��� ����������� ��

���� ���� ����/�����������!����������� � �������� �

∂∂

∂∂

∂∂

� �

!+ +�

�+�$

���! ��<����#$�#�� ������������������ � �������

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

� �

!+ ¢ + +�

�+�$ �#$�%�

Vel

ocity

Vel

ocity

Time

(a) Steady (b) Unsteady

Time

u = u + u

uu

v v

u = u + uu

u

t1 t1

t2

��������� ��!�&%���&�'�"�!�&%��!���������"�������'�('$!�����$�)

3 ���∂∂

¢�

��π�$ �<����#$�%����� ��������������!����������������� ����� ������

������������������ ���������� �����������>������� ��

��� ����+ � ����B��¢��G ���

��+ $�B��¢��G ���

¸Ô˝Ô

�#$�0�

��+ $�B��¢ �G ��

)������ ������������ ������������������� ��������������!�� ��������

��� �� �� �� ������� ���� ���������� � ��������� �� �¢� �� � ��� ����� �� ��

������ �������������!���� ���>��������������������������

�-Ú �¢����+ $ ��#�E���£��%�

F��� ��� ���� ������ �� ��� ������� �� �������� � ��������� �� �������

��������� ��!��� ������ ��������� � ������ �� ������� ������� ���� ������� �

���������������������� ��� ���-(��������� ��������������������

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM404

Page 417: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ��

�-Ú �¢��¢����π $

>����!��� ������������������������ ������������ ��

� ¢�+ #

%

�� -

Ú �¢����+�$ �#$�8��

�� ¢ ¢� � �+#

%

�� -

Ú �¢��¢����π�$ �#$�8��

/�� ���������!�������������������� ����������������� ������������ ����

� ���� ¢�����¢���

¢� �+ ¢� �+�$ �#$�4��

¢ ¢� � �π $ �#$�4��

����� ��������������� �������� ������ ������� ����������� ��������������

����������������� ����������������� ������

∂∂

¢�

��+

∂∂

%

%

¢�

��+�$

��∂

∂� �¢ ¢� �

��π $

�#$�C�

������������������������������������������������ ������� ������� ������

���� ���� ��� ��� ����� ��� ���� ����� ���� ������� ����� ��� ���� ������� �

���������� ������������������� �������������� ����� ���������������� ��

������� �� ��� �����

��+#

0

% % %� �¢ + ¢ + ¢ •� � �� �#$�5��

����������������������� ���� ��������������������������� ������ �

����������� ������������������������������������ ����������� �� ����������

���������� � ���� ��������� ���� �� ������������ ������ � � ���� �������

��� �� �� ����������������������������

¢� % �+ ¢ = ¢�% %�

���� ������ � �� ������ � ��������� ����������� �� ���¢� ������ ���� ��������

���������

��+ ¢ •� �%�#$�5��

�� ��� �������� � �������������� ��� ��� ������������ ������ �������

������������������� ����� ������ ��

"��� ����������������� � � � �� ������������������������������� �� ��

��������� �������������� ��������� ����� ���F��� ������� �������������

¸Ô˝Ô

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM405

Page 418: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

��������������������� ������� ����������� ��������������¢ ��������� ��

������������ �

��+�� �B��¢ ��+ � �B��¢ ��+�� �B��¢, ��+� � �B��¢ �#$�=�

G����� � � ������ ��������������������� � �������� � ��������� ������

��������(����

¢� �+ $ ¢� �+�$ ¢� �+�$ ¢� �+�$ �#$�2�

����������� ����¢ ��¢ �����¢� ����������������� ��� �� ����� � �����

���������������������� ����� � ������������� ������� �������� ��������

�������� ���������������� ���������������������� ��� ������������ �������

� ���� ��������������� ����������� ���� � ���

>�� ���� ������ ����� ����� ������� � ��-��������������� ��� ����� �� ���� ���

����������� �������� ������������������������ ����������� ������ �� �!

� ����

� �+ � H � � � � � � � �+ = + ◊ = ◊H H

∂∂

��+ H � �

�� � � �

∂∂

=Ú Ú �#$�#$�

���3 �������������4�������4�5�����������������������

"��� �������� ������� �����/�� ��@3��!�������� ������������������� ����

����

r�%

%� � � �� � �@

� � � �� ��

� � � ! �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂m

∂ ∂ ∂ ∂ ∂È ˘

+ + + = + —Í ˙Î ˚

�#$�##��

r�%

%� � �� �� � �� �@ �

� � �

� � � ! �

∂ ∂ ∂ ∂ ∂m

∂ ∂ ∂ ∂ ∂È ˘

+ + + = + —Í ˙Î ˚

�#$�##��

r�%

%� � �� � � �@

� �� � � ��

� � � ! !

∂ ∂ ∂ ∂ ∂m

∂ ∂ ∂ ∂ ∂È ˘

+ + + = + —Í ˙Î ˚

�#$�##��

��∂∂

∂∂

∂∂

� �

!+ +�

�+�$ �#$�#%�

9���������������������� ������������������������ ����������� ��-���

������������������ ��������� ��������� � �������� � ��� ������� ��� �

�������������� ��������� ��� �������

∂∂

∂∂

∂∂

� � � � � �� �

� �

� �

!

+ ¢ + + ¢ + + ¢� ��+�$

��� �� � � �

� � ! � � !

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Ê ˆÊ ˆ ¢ ¢ ¢+ + + + +Á ˜Á ˜Ë ¯ Ë ¯�+�$

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM406

Page 419: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

3 ��∂∂

∂∂

∂∂

¢ = ¢ = ¢�

� �

!

��+�$ :"����<����#$�C�;

>������� ��

∂∂

∂∂

∂∂

� �

!+ +�

�+�$ �#$�#0��

"����<����#$�#0�������#$�#%� ��������

∂∂

∂∂

∂∂

¢ + ¢ + ¢�

� �

!

��+�$ �#$�#0��

��� ���� �������������� ��-������������� �������������������������� �

���� ��� �������� � ����� ��� ���� ���� ��� � ��� ����� �� ���� �������� ��

�����9������ ��� �������-� ��� ������� ��� �����������������������

���� ���������������!-� ���� ���<������ �<����#$�#0����������

∂∂

¢�

��+ @�

∂∂

¢��

�#$�#8�

'�������� �������� � ���#$�#8� � �� ����������������� ������� ����������� ���

������� ��¢� ������-� ���� � � ��� ���������������� ������� ��¢� ����

���� ��� �-� ���� ��� �� ������ ����� � ¢ ¢� � � �� �-(���� ��� ���� ���� �� �� �

������� �������� ��� ����� �� � �� � ���� ��������!� ��� ���-��� �

����� �� ������������������

���! ������������������#$�=�� ������������ ��������� ���#$�##� �� ��� ���

���� �������� ��� ������������������������ ������������/�� ����� �

� ������������������ ��� ���������������#$�#$������ ������������� ������

�������� ������� ��� ���������∂∂

∂∂

¢ ¢�

���

%

%��� ������������������������

:������#$�C�;����������� ���������������� ���������� !��� ◊�¢ ����� ◊�¢ ��������

������� �� ������ � ���� ������� ����������� ���� � � ��������� ���������

������ � ����������� ¢� % � ¢ ¢� � �����

"��� ������ � �� ��� �������� ���� ������� �� ����� ��� �� ���� �� �������

����� � ������������

r�%� � � � � � �� � � � � � �

� � � � � � � � � �

� � � !

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ + + + + +¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙+ + +Í ˙Î ˚

+�@�% % %

% % %

� � � � � � � �� � � � � � � �

� � � !

∂ ∂ ∂ ∂m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + + +¢ ¢ ¢ ¢Í ˙+ + +Í ˙Î ˚

�� r�

$$% %� � � � � � � �� � � � � � � � � �

� � � � !

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂

Ï ¸+ ◊ + ◊ +¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢Ô Ô+ + + +Ì ˝Ô ÔÓ ˛

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM407

Page 420: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

+�

$ $ $$% % % % % %

% % % % % %@

� � � � � � � �

� � � � ! � � !

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂m∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

È ˘Ê ˆ¢ ¢ ¢ ¢- + + + + + +Í ˙Á ˜Ë ¯Í ˙Î ˚

�� r%

%� � � �� � �@

� � � � ��

� � ! �

∂ ∂ ∂ ∂m

∂ ∂ ∂ ∂Ï ¸◊ ◊Ô Ô+ + = + —Ì ˝Ô ÔÓ ˛

@�r % �� � � �� � !

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚������� ��� �� � ��� ����� � ������������ � ���<����#$�#0�� ������������

r� %� @� � � �

� � �� � ! �

∂ ∂ ∂ ∂ m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + = + —Í ˙

Î ˚

@r % �� � � �� � !

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚1������ ����� � �������������������!�������������� �� �� �����

���� ������������������ ��� ���������

r�%� @

� � � �� � �

� � ! �

∂ ∂ ∂ ∂ m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + = + —Í ˙

Î ˚

@r % �� � � �� � !

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚�#$�#4��

r�%� � �

� @ ��

� �� � ! �

∂ ∂ ∂ ∂ m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + = + —Í ˙

Î ˚

@r� %� � �� �� � !

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚�#$�#4��

r� %� @� � � �

� � �� � ! !

∂ ∂ ∂ ∂ m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + = + —Í ˙

Î ˚

@r�%�� � � �

� � !

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚�#$�#4��

���� ���� ���� � ��� ��� <��� �#$�#4��@�#$�#4��� ���� ����� ��� � � ��� ��� ���

������-������/�� ��@3��!�������� ��� ���������� ������������� �����������

������������ �� ����� �������������������������������������� ���������������

����� ��������� ������<����#$�#4��@�#$�#4����)������ ���������� �������

�������� � ����������� �������������������������� �����������������������

��� � ��������������� �����������������������������������������/�� ����

��������������������������� ������������������������������������ ��������

r�%� @

� � � �� � �

� � ! �

∂ ∂ ∂ ∂ m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + = + —Í ˙

Î ˚

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM408

Page 421: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

B� � � � � ! �� � !

∂ ∂ ∂s t t∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚�#$�#C��

r� �� �

�!

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

mv v v v v+ +LNM

OQP

= + —@ %

B� � � � � ! �� � !

∂ ∂ ∂t s t∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚�#$�#C��

r�%� @

� � � �� � �

� � ! !

∂ ∂ ∂ ∂ m∂ ∂ ∂ ∂

È ˘+ + = + —Í ˙

Î ˚

B� � ! � ! ! !� � !

∂ ∂ ∂t t s∂ ∂ ∂

È ˘+ +¢ ¢ ¢Í ˙

Î ˚�#$�#C��

*����� ��<����#$�#4������#$�#C� ��������� ��

%

%

%

� � �

�� �� �!

�� �� �!

�! �! !!

� � � �

� �

� � � �

s t t

t s t r

t t s

È ˘¢ ¢ ¢ ¢ ¢È ˘¢ ¢ ¢ Í ˙Í ˙ Í ˙= -¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙ Í ˙Í ˙ Í ˙¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢Í ˙Î ˚ Í ˙Î ˚

�#$�#5�

����������� ������������������� ������������������������������ �������

�����/�� ��@3��!�������� �������� ��������)������ ��������������������

������ �������������������� �������������� � �������������� �������� �����

������������������#$�#5������������ � ����������������!����������������������

������������������������������������3 ������������ ����� ������������� �

��� ���������������� ����� � ������������������������������ ������������������

���������� �� �������������� ��������������������� �� � �� ��������� ������

����������������������������������������� ���� ����������������������������

s���+ @� ��

��+ - ¢% %m ∂

∂r

t���+ m�

��

�� �

∂ ∂ r∂ ∂

Ê ˆ+ - ¢ ¢Á ˜Ë ¯

�#$�#=�

������������������������������������������������������ ��������������

�������� ��������������������������������� ����������������� ���

���6 �������������7���7���5������

"��������-� ��� ����������+�$����������������� ������� �!��������������

������������� ������������������������������������� �������������������

������ ��������� ������������*������-2������������ ������������������ ����

���� �� ����������������A

���∂∂

��+ $ ����

∂∂

��+�

˘˙˙˙

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM409

Page 422: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

���∂∂

%

%

��EE�

∂∂

%

%

� ���

��� ( )%��

∂r

∂- ¢ �EE� ( )��

∂r

∂- ¢ ¢

������������������������������ ������������ ������������ �������� � ��

�������

∂∂

∂∂

� �+ �

�+ $ �#$�#2�

��

� �

∂∂

∂∂

+ �

��+ @

# �

� ��

� � �

∂ ∂nr ∂ ∂

È ˘+ - ¢ ¢Í ˙

Î ˚v �#$�%$�

�������� ������<����#$�%$��� ����� ����������������<����2�#$����� ����

����A�� ���������������������������� ������������������ �� ����� ������ ��

� ����������������� ��������∂ t

∂� ��

�� ������������

∂∂ �

�t�B�t�� �������t�+�m ∂∂

�������� �������������������t��+�@�r�¢��¢� ���������������������

���8 �����7����������

������������������������������������� ������������ ��������������������

�� ��������������������������� �������������������� �������������������

��� � �� ���������� �� ������������������ ����������� ������ � �������� ��

�������������� ���������������������������� !�������������� ��������

�� ���������� ������� ��!������� ��� ����� ������� ������� � �����������

���������� ���������������� ������������� ��� ����������/������������� ���� � �

�����" ���#$�5���"����������������������������������������� � �����������

��� � � ��� �������������� � � � ��� ������������ ��������<����#$�%$�

n�∂∂

∂∂

%

%

�- ¢ ¢� ��

�+�$

Turbulent shear

Wall 0

Turbulent shear stresses

Laminar sublayer

Shaded area in viscous

shearBuffer layer

U

Us

u

Laminar sublayer = s

xy

u v

dudy

�������� ���!�!���9��!"�������'�('$!����$�)� �"����)�$$

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM410

Page 423: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

�� ��������� ����������� �n ∂∂

��- ¢ ¢� �+�������

��� �������!������������������� ���������� ��������� �������������

�������������������������� ��������� ��������� �������

n ∂∂

� � = $

�+tr�

)������ ��������������������� ������ � ������������ ����������� ����� �����

��

t��+$

$

� �

� �

� �m m

d dÈ ˘-

=Í ˙-Î ˚�#$�%#��

��������� �������� ������ ��������������������������������������� ������������

�� ���� � ��� ��� �� ���� ��� ����� ���������� �� �� ��� �� �� ��� ���� >�� ��� �� ���

�� �� ������ ��

�t�+

#7%

�tr

È ˘Í ˙Î ˚

�#$�%#��

��� ���� ���� ��� ������ '��� �t� �� ���� � �� � ���� ���������� ��� ���� �������� �

���� � ���� ��� ���� ���� ��� ����� ����� ������ ����� ���� �������� ��� ��

� ��� ��� ��� ���� ������ � ��� �t �� "��� ������ � ��� ���� ����� ��� ���� ¢� % � �

������������=�t%���������� ��� ����������t����������������������� �������

<����#$�%#�������#$�%#�����

�t%�+ n

d��

9������������ ���+ " �• ��/����������� ��

�t%�+ "

nd

• �������" � ����������� �� �����������#$�%%��

��d

nt�� �+

�"

�t

•È ˘Í ˙Î ˚

�#$�%%��

)��� ����-� ��� �������� �������������� ����� �h�+���t

n��� ����

���������� ��� ��� �������(���� ���������������������� �!��������� ��

������������ �������������� ����� ������������h�ª�4������������������������

����(������h D�4���� ���(������4�E�h�E�5$ ��� ����������������� ��

���� ������ ������ � �������������������(����������������������������� ������

�� ���������� �����(���������h�+�5$������ ����� ��� �������������������

�����

"��� ���� ����� �� ���� ���� � ���� �������� ������ ������� �@ r ¢ ¢� � �� �� ������

����������� �������� ���� ������� ������������������t�����������������������

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM411

Page 424: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

��������������������� ���������������������������@ r ¢ ¢� � ����� ���� �������

�� ������ �������� ��

tt

�+z�

�#$�%%��

��������������� ���������������������� ����%�����z� ������� ��������������

�������������� ���������������+�@�����" �����#$�5����� ���������� �� ����

���������������

���: � �����������-����

�� ������ � ��� ���� ����� � ��� ��� � ���� ��� ���� �� ��� ��� � I�� G���� ���

������������ � ������� � ���mt������������������������������� ��! �

t��+ @�r m ∂∂

¢ ¢ =��

��v

/�������������� ������������ ����������������� ������

t��+ rn ∂∂

t m ∂∂

rn ∂∂

�� � � = =

������������������� �

��

∂∂

∂∂

+ � �+#

@ �� �

�� � �

∂ ∂ ∂nr ∂ ∂ ∂

Ï ¸◊ + - ¢ ¢Ì ˝

Ó ˛��������� ������

��

∂∂

∂∂

+ � �+ @ � �#

r∂∂

∂∂

n n ∂∂

◊ + +RST

UVW�

� �

�� �#$�%0�

���� ����� n�� �� !��� ��� ���� ���������� ��� ���� ����� �� !��� ��� ����

��������������������� �� ����� ��� ��<����#$�%0��������� ������������ �����

�������� n�� �����!�������� ����� n� ���������������� ���� �� ���������� n�� �

���� ���������������������� ������ ������������������������� ���)������ � �� �

������������� ��������� � ������� ����������n����������������� ����>�

����� �����������������!������� �������������������� ������������

������ ���� ������������������ ������������ ��������� ��������� ��

���:�� ;���&�$<"�-�=��>��!�>�1� % ��1!"�"

9��� ��� ��� ���� �� ���� ��������� �������� �������� ����� �" ��� #$�0��� ���

������� ����������� ������ ����������������� ����������� ���������

����� ���� �� ������������������������-�� ���" ���#$�=��

���� � ��������������������������� �������� ������ � �+� � � ��� � � �+�$

� �+�$������������� ��������������������������� ����¢������������������

�������� ������� �� ���� ��� �#� ����� ���� ���� ���� ������ ������� ���� ��� ���

������� �� �

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM412

Page 425: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

� ����� t��+ @�r� ¢ ¢ =� ��

��m ∂

∂�#$�%8�

����������� � ��� ����������������������#���������������#�@������������� � ��

���������¢������������������ ������ �� ����� � �������������� ������� �����

�������������� ���#� �������������������� �������� �������������� �������

����� � ��� �����

D �#�+ � ��#��@�� ���#�@����ª��#�

∂∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯ �#$�%4�

Proportional to u

l u (y1)

u (y1 l)

y1

y

y

x

u (y1 + l)

u (y)

v

l

��������� ��!/&��!�"����$� ���$$!$��$�)���&�;���&�$<"���=��>�$!�>�1�1% ��1!"�"

����������������� �� ������ ����������� ���������� �� � ��#�@� ��� ��

��������� ����������� ����� ��������������������� �������������� ��� ����

��� �� ���� � ��� ������������������!������1����J��� � ��������1����

����������������������������� ����������������� ������ ��� � ������������

K�J��9��������� �������������������� ��� ��������� ����������� �¢���� �� �

��� � ������#��������#�B���������� ���������� �� ����� � ��������� � ������

���� ������������������� ���#�� ���������������������������� � �����

���� �������#���� ��� �������� ��� �����

D�%�+ � � �#�B����@�� �� �#��ª��

#�

∂∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�%C�

�������� ���� ������������������������������������ �����������������������

������������ ����������������#��>��������������� �������������������������

���������� ��������� ����

¢� �+ ( )#

# %

#L L L L

%�

�� � �

∂∂

Ê ˆD + D = Á ˜Ë ¯

�#$�%5�

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM413

Page 426: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

3��������������������������� ������������������#������������ ��� ���� ����

���� ��� %�¢� ��� � ������� �� �� ��������� ���� ���� ��� �� ������ ��� ���������

���� ��� �������� � ����� � ���� ��� � ��� �������� ��� ���� ����� ��� �#�� /��

������������������������������������ ��������������������������������#�� ����

���� ���%�¢������������������� ����� ������������������� ���� ������� �

�������������� �������������� ���� ���� ��� �������#��M��� �� �� �

�� ��������������������� ��������� ���������� ��<����#$�#8� �������

����������

¢� �N ¢�

�� ¢� �+ ����� ¢� �+���������∂∂

����� ���������� � ���������������������� ����¢� ����� � �� ��¢� ������� !��

���������� ��������������������¢� ������ ����1��� �� ��������� �������� �

�����

¢ ¢� � �+ @�"#� ¢� � ¢�

�� ¢ ¢� � �+ @�"%��%�

%�

∂∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�%=�

������"#����"%������ �������������� �� ������������)������ �����������

"%���������� ������ ��� ��!���� � ����������<����#$�%=��������

���� ������

¢ ¢� � �+ @��%�

%�

∂∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

"�������������� ������������������ ���������t� ���������� ��

t��+ @�r ¢ ¢� � �+�r �%�

%�

∂∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�%2�

������ ������ �� �� �� ������� �� � ��� ���� ����� � ���� ��� ������� ��

<����#$�%8� ����������� ����������������� ������ � �

t��+ r �%�∂∂

∂∂

m ∂∂

��

FHG

IKJ = �#$�0$��

������������������� ���� ����������������������

m��+ r �%�∂∂

��#$�0$��

���������������! ���� ��� ���� ��� ��� �����

n��+ �%�

∂∂

��#$�0$��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM414

Page 427: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ��

������� � ������������ ���������������� ������� �������<����#$�%2�� ������

��� �������������∂∂

����������� ������������� ����� �����t�������� ��������

� �����∂∂

���������������� ���������������������� ���� ���������������

����� � ��������������������� �������� �����������������������������

������� ���)������ ������������ ���� �������������)������������ �����

��������,�.������ � ������O�3������������� �� ��� ������� �����������

����t����������������������������� ����

)������ ������������������ ������������������ � ������� �������� �����

������ ����������� ��� �����

��+ c � �#$�0#�

�������� ������� ���������������������c� ��!���������M�����������

�ªP$�8��

����� ����������������7����������������������������������������������������7����4����7������-����

"�������� ��������������������������������������������������� ��

���������������� ������� ������������������������������������������ ���

%������������� ��� �����������������������������������������>�����

��� ������������������������������������������ �������������������������

� ����������������������������� ��� ���� ���� �� � ����������� ���������

� �������������������� ������������

��+ c �

������ �����1����J��������� � ������������������ ���������� ���

t��+ rc% �%�

%�

∂∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�0%�

����� ���� � �1����� �������������� � ���������� ���� ��� !�������

*�������������!����������������� ������������������� � ��

t��+ t� �#$�00�

������t������������������ �����������������������! ����������������� �� �

���� ����t�+�

#7%

�tr

È ˘Í ˙Î ˚

��������

�t%�+ c%�%�

%�

∂∂

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�08�

��∂∂

��+

t

c�#$�04�

'� ������ ������ �

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM415

Page 428: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

� �+�

� "t

c + �#$�0C�

F��� �����������������<����#$�0C�� ����� ������������� ����������� �� ������ ���

����� ������������������������������������������� �������t��+�t��+�������

����������� ������������ ������ ��������+�������������� (����� ������������

����� � ��� ����� � �+� ������ ���� ������� ��� ������ �� �� � � ����� ��

��� ��� �

�����+�

� "t

c +

�� "�+ �����@��

�t

c

3���� ��� ��"� �<����#$�0C� �������

��� �

��� -

t�+

#

�cÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�05�

<���� ���#$�05�� ��!������� ���������� ���������� ������1�������� ��

� ��� ��� ��������������� �" ���#$�2�

)��� ������������������������ �� ������ ����t� ��������������������������

���� ����>�� ���� ���� ������ ������������ ��� �� 7�t����� h��+� �� �t 7n�� ��

������������<���� ���#$�0C������������ ����������� ������� ������������

�t�+

#

c����B�"

��������� �"���('��������'��#!�"�$�#!$����%�&!�!���$�)���

;���&�$�������'�('$!����1���!$��$�)

�����-� ����� � ����� ������������������ �� ���� ������ ������������

������ ����� �� ��������������������������� ������� � �����������������������

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM416

Page 429: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

������ ��� ����� � � +� $� ��� �� ����� ���� � ������ ��+� �$� ����� ���� ���� )���

<����#$�0C���������

�t�+

#

c�����@��$� �#$�0=�

����� �������$� ��������������������� �������������� �!������������ �����������

/����������� ���<����#$�0=����

�t�+

#

c

�� t b

nÈ ˘-Í ˙Î ˚

���

�t�+ #��h�B��# �#$�02�

������##�+��7c� ������!���b� �� ������ ���

<���� ���#$�02�� ���������!����������������� �������������� ���������

����������������� �� ����� �����������������������������������������������

)������ �������������##�����#������������������������������� ���������

������� ������ �� ���������� ��������������������������� � ������ �����

��������� ������� ��� ������� ������� ������������������������ ��������

����� ����������������� �������� ���������������������������������� ����

� ������ ���� ��� ���� �� ��� ��� ��� ����� ���������� �������� ���� ��������� ��

<������#$�0�

<���� ���� ��������������I��/ !������ �������������<����#$�02�� �� �����

��������� � ��� ����� ����� �������� G����� �� / !������J�� ��� �� ������J�

����� ��������� �������� � ��������������<����#$�02�������������� ������

���������� �

�t�+ %�4��h�B�4�4 �#$�8$�

�� ������ ���� ��� ��� ��������������������������������� �" ���#$�#$�

5

10

20

uu

30

105

102 103 10460

b

Laminar sublayer

Buffer zone

Turbulent zone

���������� �1!�'��#!�"�$�#!$����%�&�"���('�����$�)�����"����1� � !"

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM417

Page 430: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

)������ �������������� ���� �� �������������� ��<����#$�8$�� �

#

��+ %�$���#$����� � ��@�$�= �#$�8#�

������ ������� �� ������ ���������� ������� ��������������������������������

��������� ����� ������������������ ����� ���������)������ ����M����

��������������� � ��� ����������� ��� ����� �����������������!������ ������

�t�+ h�+�

� �t

n����h�E�4�$ �#$�8%�

��

�t�+ ##�4���#$�

� �t

n�@�0�$ ����4�E�h�E�C$ �#$�80�

<���� ���#$�8%��������������������������������� �" ���#$�#$�

����������������� �������� ���������������������� ���� �������������� ���

������������

$�£e

nt� �

�£�4 �#$�88�

������e�� ���������������� ������������������ ��� � �������� ���

1��� ��� ������������������ ������������������������ ����������� ����

������������������ ��������� ���������������������� ���������������� �!������

�� ���������� � �� ����&�������������&��� � ��������������� �������� � ��� ��

������������� � ����� �� ������ ������� ����� ��������� ����� �� ������������

��������������� ������������������� ��� ���������������������������� ���

����� ����� � ������������������ ������� ���������������������A

�t�+ %�4��

�e+ = 4� �#$�84�

������������- � �������� �������� ��� ��������������

���

t�+ %�4��

�e+ = 4� �#$�8C�

/���������n����������������� ��������e����� ������������������������������

(������ �������� ��� � ���������� �� ��������������������������� ��

������ �������� �� ���� ����������� )������ � ���� � ��� ��������� ��� ���� �

������� � ���� ���������� ������ ���*������!����>� ������!��������� �

������� �

#

��+ #�58�@�%�$���#$�

#=�5

��

� �

eÈ ˘+Í ˙

Í ˙Î ˚�#$�85�

�������� ������� ������ ���

"���e���$ ��� ������� ������������������������������������ �����<����#$�8#���

"������Æ�• � ��� ��������������� �������� �� ������������������������������� ��

����������� ������������������ ��� ��� �����

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM418

Page 431: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

��+%

#

% �� #�58�

eÊ ˆ

+Á ˜Ë ¯

�#$�8=�

��������������������� ������������ ���� ��������������������������������

��� ���������������� ��� ���������

�������������� � ��������� ����� � ����� ��������� ���� ��� ��� ����

������ ���������������������������� ��������

����� ���7������;�������������������

;�;������-���������7������-����

������������������������������� ������������������������������� ������ �I�

/ !������������� ��������������������������� �����������������������

������������������������������%4����8$�� ���������>���������������� ����

����� �� ��� ���� ��������� �������� ����� *�� ��� �� �� ���� ��������

��������� ���������" ���#$�##���������� ��

%�p���t��+ @��

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�p��%

�#$�82�

���

@�

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�+% �

t�#$�4$�

x

dp w

w

dx

���������� �'$$%�&!#!$� !&��'�('$!��� � !��$�)

����������� ������� ������������������� ������������������ �������������

�������������������������������������������������)������ ������� �� �

��������F������� �� ���������� ����� ��� ����������������������

@��

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�+r ��

��%

%�#$�4#�

*����� ��<����#$�4$��� ���<����#$�4#� ��������� ��

t��+�

�=

r ��% �#$�4%�

)�� G�� ��� ��������� �� �� � ��� ������� ��� ��� ���� ����� ����� ������� ��

����� ������������ � ���������� ��������������������� ����

��+ $�0#C8���@$�%4 ����������+�r����7m �#$�40�

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM419

Page 432: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

��� ����������������G�� ��J��������� ���� �� ����������������������������

���£�#$4���������� �������G�� ������� ������������ ��������� �����������

� ������������������������������ �����)������ ������� �I��/ !������

���� ������������ ������ ���������������� �� �� ��������� �����������������

������ �8�¥�#$0�£����£�0�%�¥�#$

C���������� ������� �� ��� ������������A

��+

#7 ��

È ˘Í ˙Î ˚

�#$�48�

������� � ������� ����������� ����������� �������������� ���������� �����������

� �������� ������� �� ��� ��� � ����� � ��� ������� ������� �� ���� ����� ��

��PNP#$4 ��� ��5�

������� ������ ����������������������� ������ �� ����������������� ��� �����

���������������$���

$�+ p �%����+�

$

Ú %p ������

�� p �%����+ %p�� �

$

Ú ���@������7��#7���@���

�� p �%�����+ %p��

# # % # #

$# % #

�� � �

� � � �� �

� � � �� �

- + + -È ˘Ê ˆ Ê ˆÍ ˙-Á ˜ Á ˜+ +Í ˙Ë ¯ Ë ¯Î ˚

�� p �%�����+ %p�� �% %

# % #

� �� �

� �

È ˘-Í ˙+ +Î ˚

�� p �%�����+ %p��% �

%

� #� �% #�

� �

È ˘Í ˙+ +Î ˚

���

�� �+%

# % #

%�

� �� � � �+ +�#$�44��

/�� ������ ������������������������ ���������������������������������

� �������������������7� ������<����#$�44����'������ ��� �����G�� ������ �����

��������#$�40�� �<����#$�4%� ��������� ��������� �����������������������������

������������� ���

t��+$ 0#C8

=

$ %4��� �- r ���

%

�� t��+

#78

%��

��

$�$0244%

�� �

nr

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�� t��+

#785 78��$�$00%4 �

nr Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�� t��+

57 8 #7857 8��$�$00%4 � �

��

� �

nrÊ ˆ Ê ˆÁ ˜Á ˜ Ë ¯Ë ¯

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM420

Page 433: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

"�����+�5 ���� 7� �����������������$�=��3���� ��� �����7� �+�$�=� ����������

����� � �������

t��+ $�$00%4�r��$�=�#78�� �578��n7��#78

" ��� ���������� t��+ $�$%%4�r��� �578

��n7��#78

�#$�44��

�� �t%�+ $�$%%4��� �578�

#78

nÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�������t� ���� �� ������ ����)������ ��t%���������� ����� ����t

578�����t#78���

������� 57 8

�t

Ê ˆÁ ˜Ë ¯

�+ 88�88�

#78� �t

nÊ ˆÁ ˜Ë ¯

���

�t�+ =�58�

#75� �t

nÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�4C��

/������������������������������������ �� ���������� ���������� ����� �

���+������������������� ������������������������������������ �������������

�t�+ =�58�

#75��t

nÊ ˆÁ ˜Ë ¯

�#$�4C��

������� � � ���������� ��������#75�������������� ���� ��� ��� ������#$�4C��

��������� ���������G�� ��J����� ��������������#$�40���<���� ���#$�44���� ���

��������������������� ��� �� �� ��������������������������������� � ������£#$4��Q !�������� ������������������� ������ �� �����������������

����������������� ������������� ��������������!���� �����������������

(����

��� ����������� � ������������� �� �������������� ������� � � ���� �����

<����#$�40�� ���� ������������ � ������������������������������������ ����

����������� � ������������ ������������������� ������������������������

������ �������� ������������������������ (������������������ �� ���� ��

������������� �*�������##�

����� �?��������������������������������7���7��������������;����

*����� �������! ��� �� ��������� �� ����������������������� ����� ������

���������� � ���������������������! ��� �� ����������������G����������(���

������������� �� �����������������(���� � ����� ������������� ������������������

��� ��� ���� ��������� ������������������ ���� �� ����������(�������������!

�� �� ��� ������������� ����� ������������������� ����������� ��

>����� �� ��������������� ����������� ���������������������������

�� ��� ���� ������������� ������������������

( )% 66�

��

�d• �+ �t

r�#$�45��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM421

Page 434: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

���! ��������� � �����"���%#

%

���"

t

r •

Ê ˆÁ ˜=Á ˜Á ˜Ë ¯

�<����#$�45������������� ������

"���+ %�

d 66

��#$�45��

F����������� � �� ��� �������������� �������� ���������� �������� ��������

��� ��������������������������� ��� ��d�����������•���������� ����������� �����

����� ����������������� ���������� ��������������� �������������� ������ ���� �

��������������������������������� �������� �������������� ����������� �� �������

�������������� ��� ��������������������������������� �� �������������� � ����� �

��� ��������������������������������� �!����

" �� ��������� ������� ��� ����:���� ��<����#$�48�;

�•�+

#75�

dÈ ˘Í ˙Î ˚

��� �� £ #$4 �#$�4=�

������������������������ �!����� ����� ������ � ������������

�d66�+

#75 #75

$

5# �

5%

� ��

d

dd d

È ˘Ê ˆ Ê ˆ- =Í ˙Á ˜ Á ˜Ë ¯ Ë ¯Í ˙Î ˚Ú �#$�42�

*�������� ������������������������� ������������£�#$4������������������� �

��������������! �������������� �������������� �����<����#$�44�����

t��+ $�$%%4�r�� �578

#78

nÊ ˆÁ ˜Ë ¯

��t

r�

�� �%�+ $�$%%4�

#78

��

nÈ ˘Í ˙Î ˚

3���� ��� ���•������ ����d������� ������������������ � �������

��t

r�

�•%

�+ $�$%%4�

#78

nd •

È ˘Í ˙Î ˚

�#$�C$�

'������ ������ ��� ��<����#$�42������#$�C$�� �<����#$�45� ��������

5 �

5% ��

d◊ �+

#78

$�$%%4�

nd •

È ˘Í ˙Î ˚

�� d#78 �

d�

�+

#78

$�%0#8�

n

È ˘Í ˙Î ˚

�� d 478�+

#78

$�%=2% � "�

n

Ê ˆ+Á ˜Ë ¯

�#$�C#�

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM422

Page 435: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

"���� �� � �� � ��������������������������������������������������������

��� �������������������������������������������������������� � �����+�$

d+�$��� ���� �� ���"�+�$ ����<����#$�C#��� �������

�d7��478�+ $�%=2%�

#78

��

n

È ˘Í ˙Î ˚

��d�

�+ $�05�

#74

��

n

È ˘Í ˙Î ˚

��d�

�+ $�05������@#74 �#$�C%�

����� ����+ ��• ��7n"����<����#$�45�� ��#$�42������#$�C%� � �� ������ �������������������������

�! ��� �� ������� � ������������������

" ��+ $�$5%����%�@#74

�#$�C0�

�������������������<����#$�C0������ �����������������! ��� �� ������� � ��

��������� �������� ������������������������%�¥�#$C�

�� �������� ������������� ���������������� ������������ ������������ ����

����������������������������4�¥�#$4����#$5��� ��� ��� �����

" ��+ $�$58����%�@#74 �#$�C8�

<���� ���#$�C8�� ����� �������������������� �������������������������

���������! ��� �� ������� � ����������������

> ��������������/ !������J������� ���� �3�� ��� ������ ���������� -

��� � �������� �������������������! ��� �� ������� � �����

" ��+$ 844

% 4=

��� ��� ��#$�C4�

<���� ���#$�C4��������� ��������� �������������������������������������

����� ����� �������������� �� ������� ����� �� ���� ��������������� ���������

������������������ � ���"����� ��������� � ����������������������

" ��+$ 844

% 4=

��� ��� ���- #

�#$�CC��

������#�������� ��������������� ���������������������������������� ��

�������� � ����!�������������������� � �� ���������������!���������������������

���������4�¥�#$4 ��������������! ��� �� ��������� �����3�� �� ���������� ���

��

" ��+$ 844 #5$$

% 4=

��� ��� ���- �#$�CC��

������������������������������ ������� ���������������������3�� ��� ��������

���� ��� ��������� ��������������������������������������������� ���

" ��+

%�4

#�=2 #�C% ���

%

e

-Ê ˆ+Á ˜

Ë ¯�#$�C5�

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM423

Page 436: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

�������

∑ ����������� �� ���� ����������� ������� ������ ���� �������� ���

)������ ������������������� ������ ���������� ���������� �����

�������� �������� ��-������� ������������� �������������� �� �

�������������������� � �����������������

∑ ����������� ��� �������� �� ��������� ������������������

��������� ��� ��� ���������� � ������ ��� ���� � ��-��������� ��� ���

��������� ��������� ����3���� ��� ��������������������� �����

����/�� ��@3��!�������� ������� �������� �������������������

� ��������� ��� ������������ ������� ���������������������������

�������� ������������������������������ �������������/�� ��-

3��!�������� ��������� ��������)������ �������������������� ����

�� ���������������� �������������� � �������������� � ������������

������� ������ ���������������������� � ����������������!�����

���������������������������������������������������

∑ ��������� ��������� ����������������� ���������������������������

���������������� ������������������ ������� ���������� � �

����� � ���!������������ ���� �������������� ���� ����n��������

�������������n��+��%� �

� ��������� ��!������1����J��� � �������

∑ "������������������� ������ ���������� ������� ����������������

� � ������� ��� ��������+�c ������� ��������� � ��� ������� ����������

����������c� ��!���������M�������������ª�$�8���"���� ��

������������ ������������������������������� ��������� ��

���� �� ��� �����

�t�+ ##��h�B��#

������� � ������� ��-�������� ���������h��+��t 7n������t� �������� �� �

���� ���� ������ t r� 7 ��������������##�����#����������� �������

����� ������� �������%�4����4�4 �������� ��� ������������� ��������

��������� ���� �� ���������� ��� ��� �����

����������� ��#

��+�%�$���#$���� � ��@�$�=�

∑ )������ � ���� � ��� ��������� ��� ���� �� ������ � ���� ���� �

���������� �����*������!����>� ������!����

#

��+ #$

#=�5#�58 %�$ ��

��

� �

eÈ ˘- +Í ˙

Í ˙Î ˚������e�7�� ��� ������������

∑ �����������������£�#$4 ��������� ���� ��� ��� �� ����������� ��� �

� �����

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM424

Page 437: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ��

�t�+

#75

=�58� �t

nÊ ˆÁ ˜Ë ¯

∑ ������ �� ��������� ��� ����� ��� ��� ������G�� �����

��+ $�0#C8�����@$�%4

∑ ����������������������������������������������������������� �

� �����

d�

�+ $�05������@#74

∑ ����������� �������������������! ��� �� ������� � ����������� ��

�������������%��������������� �����

" ��+ $�$5%����%�@#74

∑ �� �������� ������������� ���������������� ������������ ����

������� �������������4�¥�#$4�E����E�#$5��� ��� ��� �����

" ��+ $�$58����%�@#74

∑ "��� �������� ���� ����� �� ������ ���� � ���� �������� �! � �� �� �

����� � ��� ��� �����

" ��+

%�4

#�=2 #�C% ���

%

e

-Ê ˆ+Á ˜

Ë ¯

��������

#� ���!�� �)� ����9���� �I�9 � #����"����������������� �����R���1����

*���� ��� �R������������ �#25%�

%� ) (� �I�'� ����������� �R�?���-) �G��!�*����� �/���S��! �#2=5�

� �������������

��������� 1���������

f x�

� �

� �

@ 7

7

%

%+

z �+ f x�

� �

� �

@ 7

7

%

%+

z������f� �������� ��������� �����x

��������

f x�

� �

� �

@ 7

7

%

%+

z �+#

%

%

%

%

��

� �

� �

� �

� �

@ 7

7

@ 7

7+ +

z zL

NMMM

O

QPPP

f x� �

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM425

Page 438: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

*��� ��������������� ������ � ��������� ��

�� f x�

� �

� �

@ 7

7

%

%+

z �+

� �

� �

� �

� �

��

@ 7

7

@ 7

7

%

%

%

%#

+ +

z zL

NMMM

O

QPPP

f x� �

�� f x�

� �

� �

@ 7

7

%

%+

z �+ f x�

� �

� �

@ 7

7

%

%+

z�������� �� ���� ��� !��� �� �� ��� ��������� ��� & �� � ���������� ���

� � ���������������+�c�� �

� �%

� �

� �

7

7 %��Q� ���� ������ ���� ����������� ������� ���������

�����������-����������������������

�������� >��!��

t��+ m ∂∂

m r ∂∂� �

��

� ����� = %

3� t��+ r ∂∂

��

%

%

3���� ��� �����& �� �'��������� � �������

t��+r c r c% % %

% %

% 8

% %

� 7 � � 7 �

� 7 �

� 7 �

� 7 �

� � � �

� �

� �

� �% %

� � � �

� �

� �

� �=

���

FHG

IKJ

8

�+tr c

� �

#% %

%�

%FHG

IKJ

����� ��t��+�t�������� ��� ���t�+� t r� 7

FHG

IKJ

8

�+� �

tc

%

% %

%�

%FHG

IKJ

��! �� ���� ������� ���� � ��� ���� �� ���� ��� �������� ����� ��� 7���� ����� ��

��� ��� ��������

FHG

IKJ

%

�+ T�� �

tc

%

%

FHG

IKJ

9�� ��+ �� 7��

��� ��7���+ T�c

t���%

������� ��� ���

@�#

��+ (

c

t���B�"#

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM426

Page 439: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

Q� ����fi�•������fi�$ ��������"#�+�$

��� �

��+

tc

� ����

�≥ $

������� � ��������

� �+�tc

���B�"%

������������ ��+ �$� �� �+�$

���! ���� � "%�+ @�tc

���$

���� �

�t�+

#$c

◊ - � �� �

9��� ��� ����� ����� �$�+� b n

t�� ������ ��� �� ��� �� ����� ��� � ������ �������� ��� b� �� �

��� �������������

>��������� �����

�t�+

#

c nbt

� � -FH

IK

���

�t�+ ##��h�B��#

�� �� ������� ���������� ������� ��

��������� Q� ��& �� �'������ �� ��+ c�� �

� �%

� �

� �

7

7 % ���������������� �����

���� ���� ��� ��� �� ��������������������������" ���#$�##�� ��� �����

� �

��� -

t�+ @

##

c-

FHG

IKJ +

LNMM

OQPP

����� �%�� �������� ��������������� ��� ������� ������������������������������ ����

������������c� ������� � ���������������������������� ��� ������ ���� �� ��@

���7����

�������� "���������������� � �������

∂ t∂� ��

��+

∂∂

�� t��+∂∂

�� "

FHG

IKJ + #

�����+�$ �t��+�$ ��������!���"#�+�$

���� t��+∂∂

FHG

IKJ ��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 4:59 PM427

Page 440: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

�� t��+∂∂

FHG

IKJ ��

������tt

�+�

"����& �� �'������ � ��������� ��

t��+r c ∂ ∂

∂ ∂

% 8

% % %

� �

� �

7

7

b ge j

��� t��+� � �

� � �

r c ∂ ∂

∂ ∂

% 8

% % %

7

7

b ge j

�t%�+

� � �

� � �

c ∂ ∂

∂ ∂

% 8

% % %

7

7

b ge j

���� ∂∂

%

%

��+ ±

FHG

IKJ

c ∂∂t�

%

3���� ��� ��������+�∂∂

����� ������ �

@�#

��+ ±�% %

c

t�� � "+

�����+� ���Æ�•����"%�+�±�%�c

t��

/�� ����!��������∂∂

��£�$�������D�$��������� ��

�� �+ @7

� �

tc% #

-z3���� ��� ����� x�+ #�@�

����� ������ �

� �+�

"tc

x x - + 0

�� � �+� �

�"t

c @# # 0-

FHG

IKJ -

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

+

�����+�$ �� �+�����

"0�+ �����B��tc

" �� � �

��� -

t�+

##

c @-

FHG

IKJ

LNMM

OQPP

CHAPT10.PM5 3/11/108, 5:00 PM428

Page 441: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

���������� F�� ���������������������������� ��������������������������

���� � ���������������������������������������������� ������������������� ����������

������������� ���� ������� �� ��� ���������� �����#75���������������� ������� ��

��������������� ����" ������������� ������������������ ����������������� �����

������������� �� ���������������������� ���������

�������� �������� ���������������������������� ������������������ �

#�+ z ��r��� ����+�r��•%� �d�

�•

FHG

IKJz

%

�h

����� h�+��7d

"����� ������ �

�•�+ %�h�@�h%

#���+ r d h h h h� • +z% % 0 8

$

#

�� 8 @ 8 �� �

+ r d h h h� • +

LNM

OQP

% 0 84

$

#8

0 4�� @

+=

#4

%r d� • ��

"���#75������������������������ �

�•�+ h#75

#�����+ r d h h� • z% # 5 %

$

#

���� �� �7

+ r d h h� • z% % 5

$

#

���� �7

+ r d h r d� � • •LNM

OQP =% 2 5

$

#%5

2

5

2���� ����

7

*����� �������������������

dd

����

��

�+5%

#$4

��� ��������������������������������������������������������������������� ��

���������������������������������������� ����� ������������������ �������

)������������������������ ���� ��������� � ���������������������������

���������� � ���r�+�#�%0�!�7�0����n�+�#�4�¥�#$@4��%7��� ����� ������������

���������������������������� ��#4��7��������� ���������#��������������� ������ ��������

d����t��������������������� ������ �����������������������������������#75��������

������� ������� ��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 5:00 PM429

Page 442: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

�������� ���� �� ���� ������� ��������� � *�������� 2� ��� #$ � ��� ��� �� ��� ���

������ ������ ������� ����� �������

d�

�+4 8=

$

����

��� t m ∂

∂=

=

����+� �

n= ¥

¥= ¥-

#4 #

# 4 #$# $ #$

4C

��

d�+4 8=

# $ #$#

C

� ¥¥ � �+�4�8=���

t��+ m ∂∂

md h

h h h�

� =

•== ◊ -

$

%$%

�: ;

t��+% # %0 # 4 #$ #4

$ $$48=$ #$#

4¥ ¥ ¥ ¥ =-� �

�� / �%

"��������������

d�

�+$ 05

# 4

��� � 7�

�������<���#$�C%�

�� d�+$ 05$

# $ #$C # 4

� � � 7¥�¥�#���+�%0�08���

�� d7��+ $�$%00

t��+ $�$%%4�r�%•

nd�•

FHG

IKJ

# 87

�������<���#$�C$�

t��+ $�$%%4�¥�#�%0�¥��#4�%�n

d� �

•◊

FHG

IKJ

# 87

�� t��+ $�$%%4�¥�#�%0�¥��#4�%�#

# $ #$

#

$ $%00C

# 8

� �

7

¥¥

LNM

OQP

+ $�4$%�/7�%

�������������������������������������������������������� ����������������

���������

#$�# '�� �� ��� ���� ���� ��� �� �����7������ ��� ���� ��� ��� �� � � � �� ��� ��� ��� ���

������� ������� � ���� � "���������������� ��� ����� ��� ���������������������� �� � ���� �������

���� ������� ��� ���������� ��������������� ������� ������� ��

�����7"����

� � ��������������� ������������� �� �������������� ������� ������ ��

�����7"����

� �∂∂

∂∂

¢ + ¢�

� �

�+�$�������������������� � � ��

CHAPT10.PM5 3/11/108, 5:00 PM430

Page 443: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��������� ��� ���

��� �������� ����!�����������������

��� � ������� ��¢� ���� � ������ ���� ��� �������������� ������� ��¢ ����� ������ ���� �

��� ��������� ��� ������ ���� ��������� �� ������ �

�� � ������������� ����������� � �� �������������� ���������������������

����������������������� ���� ����������

��� 0�4�¥�#$4 ��� %�¥�#$C

��� �������%$$$����%5$$ ��� 4$$$

��� �� ���������������� �� �������� ����������� � ����� �� ��� ������� � ��������������������������(������������ ������� ������ ��������� ��

�������� ������� ��������

��� ������ ������ � ��� ��� ������ �

��� �������� � ��� ���� ��� ������ �

�� � ���� ���������������� ������ !������������������������������������

����� �����7"����

#$�% 3�������� �� ������������������������ � ��������������� ���������)� ������

� � �����������������& �� ���� ��� �<������#$�%� ������ ���������� ������ ������������� ����������������������������������������������� �����

� ���������������������

� �

��� -

t�+

#

� �kÊ ˆÁ ˜-Ë ¯

�������� ��������� ����������� ������k� �����������

#$�0 *����������������� ���������������������� �=���������0���� ��� ������

�r�+�#$$$�!�7�0 �m�+�#�$%�¥�#$@0�!�7�������=��7�������������� �������A

��� ����������������� ��������������������� ����������������������

��� �������� � ����!��������������+�4�¥�#$4�

#�� �����#%�40C�¥�#$0�>�����#%�4#=�¥�#$0�>

#$�8 �������� � ��������������� ���� ������������������� �������� �����

%0$$��)���������� �����������������������������������������������-����� ���• ��������-���������� ������������������ ������ ������d� �������������� ����� ����O

#�� ������+�%�##C�¥�#$4�

#$�4 �������4$����������%�4���� ��������� ���������������������#4��7���<�� ����

�������� ���������� � ����!��������������+�4�¥�#$4�������������������� �������

���������� �e��+�$�#�����"�������� �r�+�#$$$�!�7�0����m�+�#�$%�¥�#$@0�!�7���

#�� ������8##�8$4�>�����=$C�#C=�>�

#$�C �������������-�������� ��������������������� ��� ����������������

t��+�$�$%%4�

#78

%�

nr

d••

È ˘Í ˙Î ˚

���� ������������� �������� ��#75���������������� ������� ������

"���+�%��

d 66

��� d66�+�

5

5%d

"���� ���� ������ ������ ����� �� � � �� ���� � �� ������� �� ���� �! � �� �� �

����� � ����"����

#�� ��"���+�$�$45C������@#74�

CHAPT10.PM5 3/11/108, 5:00 PM431

Page 444: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������������ �� ���� ���� ���� �� ���� � ������

#$�5 >����� ����� ��� �� ����� ��� $�$4� �07�� � �� %$� ��� � ������� ����� ��� � ��

�e�7��+�$�$$$5���>���� �� �������������������� ��������! ����������� ��O�"��

����� �r�+�#$$$�!�7�0 �n�+�#�$�¥�#$@C��%7���Q���R����J��*�����

#�� ��#%�%���

#$�= � ���r�+�#�%�!�7�0����n�+�#�4�¥�#$@4��%7���������������������%�4��07�� ���0$���

¥��C$�������������������������e��+�8�C�¥�#$@4�����>���� �����������������������

4$��������������O�Q���R����J��������

#�� ��%#5����

#$�2 >����� ���� ������������������������������ ��� ����t e� 7n�+�#$$� �#�!����

� ������ �������� ������8��7����������������������� ��#�4�¥�#$C �� �����

����� ��������������� ���������������� ��������� �� ����������"�������� �r�+

#$$$�!�7�0 �n�+�#�$�¥�#$@C��%7��

#�� ����+�$�848�� �)�+�#08�##0�!>�

#$�#$ R�� ��������� �� ������������ � ���� ������<����#$�C8�����" � �+�$�$58����%�@#74

@�#7��%��9���������������� ������������ ������*��������������� ���������

������������*���£���£�%��*�� ������������ � �������������������+�4�¥�#$4�

#�� ��#�+�#5$$�

#$�## � ��������������������������������������� ������8�8��7���������� ������� �� �

#�$%2�!�7�0��������! ���� ��� ���� ��� ��#�04�¥�#$@4��%7������������������

����� ��#%��� ������ ���� ����������*������������������������������ �!���

���#C�������#%���������� ��� ������������� ���������������������������� � ��

���������� ��������������������� ������� ��� ��������������

#�� ������0�4�¥�#$@0�� ����$�$%$5�������" � �+�0�448�¥�#$@0�

#$�#% �������� ���� ��� ��� ���������� �������������������� ��� �������

��

�+��

pd%

◊ �FH

IK �� ���� ���� ��� ��� ��+� +� �� � ��� ��� �+�� ��� �� �������� ����� ���� ���

�������������� ����+�� ��������������� ������� ����������������������� �

� ++

n� ����������������4�$��3��������������� �������������������� ������ ����

��� ���� ���� �� ��� ��������� �� ���� ���� ���� �������� ����� ��� ����

�� ��� ������ ��� ������+

��+�

# �

�����7

7

0 8

# 8FH

IK ������ ����+�

� ��

n ��� ����������

��������������������#� �����������

CHAPT10.PM5 3/11/108, 5:00 PM432

Page 445: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ����������

�������������� ��� �������� ���������� ����� ������� ������� ���������

���� ��������������������� �������� ������ ������������������������� �����

�� ��� �� ������� ������ ���� ���� �� ��� ���� � ��� ������ �� �� ������� �

��� �������� ����� �����!����������������������� ��� ��������������������������

����������������� ������"�� ������������ ���� ������ �������������

��� �� �������� ���������� �� ���� ���� #��� �� ���� ���� ������� ����� �

������ ����������������� ����� ����������� ������������ � �������������� �

���������� ����������������������� ���� �������$���������%� �� ������ �� �

���� ����� ������ ����������������� ������� ���� �������������� ��

������������� �������� � �������������� ���� ������ ���%� ��������������

� ��������� ���������������������� ���� ������������� ������ ���

���� ��� ����������������������� � ������

%����� �� �������� ��������������� ���������������������� ���� ��&����������

'�� ��������������� ����� ���������� �� ������������ �� ������ � ���� ���� ��

����������������$���� ������� ��� ������������ ������������&$ ���� �� ������ �

� ����������������������������������������������� ����� ������

���(t

r�

�)�*+, +)����,

�������������� ���������������������

��

Page 446: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

�����!� �� �� ���������������� ����� ����� ������� ��(� �*�!� �� ���� �� ���� ���

������ ���� ����� ������� ���� ����� ���� ���� ��������� ���� ����� �� ���� ����

������ ������������������������������� ������� ����������)� �������,� �������

�� ���������������������������������������� ��������!���������� ��

t��(D � �

� �

-

)���+,

w

w

p* p* p*

L

��������� ������������������������������� ���� !������"��������#� !���$!������

�����!�t�� �����������������������������������D ��� ������ �.���� ������������

������������������������������������ ������������������ �������������������

�� ������������������&���� ��� ��������"���� ��)���+,� ��/ ��)����,!��������!

���(D � �

� � �

-

) * ,� + +r

(�

� � + +

� D -

) * ,r)����,

�����!����(���*������ ��$����������������� �� ��������0������������ ������

�!����(��!������ ������������� ���%������� � ���������� �������/ ��)����,

��)����,� ��$����������� �� ���� �� ���������%��������� ��������������*�� �

����/ ��)����,!�1�������� �������� �� ������������

��(�

� D -

) * ,� + +r)����,

2��� �����/ ��)����,�����)����,�� ������(������/ ��� ��)����,���������� ����

����� ��������

��(�

D -

) * ,� + +r)���3,

/ ��� ��)���3,� ���� ����� ����� ������������ ����� ������� ���������� ���� �

����������� ������ �����

D�-�( ��

��

+

+r )���4�,

Page 447: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ���

�� �������������������)���������������� ���� ���,

���(D �

-

r�(� �

�� �) * ,+ + )���4�,

�����!������������������������������������� �� ������������������������� ��

/ ��� ��)���4�,� ����� ������������ ������ ����������� �����������$ ��������

������ �������� � ���� ������ ����������������

���% &�������������������������

0�������������� ����������������������������� ��!������� �� ���������� �

����� ���� ���� �"���� ���� �� �� ����5�� ���&�$��� � ��� �� ��� � �������� �

&�����������0�� ��� ������

��(4�

6�)���7,

0���������������� �������� ��&������������������������� ������������������������!

�� �� �������������������������6��������������������������������� �

���������& ��%�����/��&������)��438�9��,�� ������������������ ����"�� �����

������������� �������� ���� ����������������� ��������� ������ ������ ���

'���������!� ��:������ ��� �����5 $������� ���� ��� ��� �"�� ������ �� ����

������� ��� �� �� ������ ��� ������ ��6������� ��������'� �������� ��

��������� ���������"�� ����������������� ���� ����� ��� ���������������

�� �� �� �� �� ����� ���� ���������� �� ���� ������ �� � �����!� ��� ����� �

� ��� ���+!� ���;����<��� �� ���� ���� ��� �� �� �� �� �� �� ������ ��� ��� ���

��� ���������� ������������!�������!�����6���������������������������

����� ������������e*�������� ���%� ��� ������ ��$�������<��=��� �����

�� ��� ���������� �������������������������������� �� ������������������

6�������� �������� ��� ��� ����������������� �������������������� ��

�������������� ��� .��������� ����>���������������� ��� ���������� � ��

�������������������������� ��� ������������������������������ ���������

����� ���� %� �� � � ������� �������� ��������� �� ������ ���� ���� ���

�"�� ����������� ������������������������������ ���������� ��� �

� ������������ ��� ������ � � �������������������������� ������ �����������

�� ����� .���������������� �� ���������� ����� �������!����� �������/ ��)���7,!

�� ��������������������������� ������!��������������������� ��������������

���� �������� � �����$��������� ������������ ��� ������������� ���?������

6������� ������� �� +���!� ���� �� ���������� ��� �!� ���� ���� ������� �� ���

��������������� ���� ��������+��� ���� ����� ������ �� �������� �������� ���

6�������������!� ������������������� �!������������������� �����������!

��� �������������� ��������������������������� ������������� �!������������

��������������������������������������������������!��� ����������������

����������������6������������������� �����6��������� ��� �� ����� �������

��������� ���%� ��.��� ��$����������� �����#����������%������ �

�����������6���������)� ������+,��������� .�������� ���������� �� ���������

Page 448: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

��6�!� ��$����������������.����������� ������� ������� ������������������

���������.��� ��$���������������� � ��.����%���� � �������"����������

������.��������������������� ������������������ ���0�����������.����

���!�������� ���������������������� �$!����������!� ������������ ��������

���������������������� ����%������������������������������������ �� ���

� ��� ������ ���6�������������!������� �$�����������������������������������

������������������������������� ���%���� ����� ��������������������� �!����

����� ��������������6������� ��������������������6����������������������

��������)� ������+,��0�����������.��������!������������ ������� ���� �������

�� ���� ���� ����� �� ����� ����� ���� %��� �������� ��� �� �� �� ��� �� �

��" ���������� ����������� ����������������������� ����������%�����

������� ������������6�� ���� ����� ��

0������ ��!������������������ �� �������������������������� ���������������

��� ����� ��� �����������@

) , %���������������� ��� ������������ �����#��������������� ������

������������������ ������������� ����������������� ������

�� � �������� ��� ��������������������������

) , %��������������������� ��������������� ����$����� ������� �

� �����#���������� ��������������������������������� �� �������

����� �����

) , %��������������������� ����������������� �������������������

������ ��������������� �����#���������� ����������� ������������� ��

0������� ��������������������!������� �� ���������� �����������"� � ���

��������� �������������������������� ��� ��������%�������!���������������

����������������� � ����"����������������������������� ������������ ��� �

��/ ��)���4�,��'��� �����"��������� ������������������� ��� ��������@

�������� 1����� ������������������ ���� �� �����������������3 A2�����

������������������������� .��������� �����3������ �������������3���*��

)$ ����� �� � ��� ��� �������� ��� �3 A2�(������ ¥� ��84��+*���'������� �������

������������������ .���������(����3���,��'������������������� ������

�� � �������� ��� ���������������

�������� '����������� �����������(�� �3

� � �3 +

) * ,) � ,p�(�+������*�

%�������!�6��������������6��(�� �

n= ¥

¥ -+ �� � �3

��� �� 4

� �

��(���7+�¥���3

6���� ����������� e*� ( ���3*�3��(������

����� ������+! � (����+

>����!��� ���/ ��)���4�,

���( ���+����

� �3

+ ��,

+ 9 ��

+

) �

�¥�(��4�����

B������ � �������� ��� ������������������������������������������������ �

� ������

Page 449: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ���

���

���

���

����

�����

�� �

�"��

���

'�'

�"�(

���'

����

���

����

�"�

��)*

�+�

,,+�

,-�+�

�.//0

Page 450: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

"�( r ������

( ����¥�9����¥��4����¥����3��( ��$�

0������������������ ��������� �����������!�������������������������� �

� ��������������$����������������������� ��������� �� ���������%�����������

������� �������������� ����������������������������� ������������ ��� �

��/ ��)���4�,!��������� ��/"�������������'��������� ����� �� �����������

���� ��������������������� ��� ��������������� ������������������� ������������

�������� �� ���� ���� ����� �� ���� �� � ������!��� ������� �� ��$���� �� ���

�����!� ���������������� ������" ��� ���� �������/ ��)���4�,��%�������

���������������� ���������� �������������������6��������������������������

��" ������������������������ ��� ����������������������%��������� �

��������� �������� � ���������������� ���� ����� ������/"���������� ���� ���

������ ���� ���� ��� ���� ������� ����� ��� �� ������ ��� ) ,� ���� ) ,!� ��

���� ��������!������ ��������@

�������� # ����$ ����� ��� ��� �����83��+*������������������������������

������� ��� ������������ ���������������+3�����������������������������

0����������������������� ������������+���� ��3��������� �!������ ���������

���������������� �C

�������� & ������������ ��� ����$���!�6�� ����$�����6���� �����������e*�(���+3*����(�����+3�

'��������������� �� ������������� ������� ������������ ������������ ������+

�����(����+4

%����/ ��)���4�,�� ������� ������ ��

3�( ���+4��+�

� �� + 9 ��

+

� �

¥����! ��( ��77���*�

%���! 6��(� 77� � ��

��� 77� ��

3

�� ��

¥ = ¥-

%�����������6�!�� ���e*���������+3!�� ���� ��(������4�)� ������+,��%��������

������ ����� �� ������������������� ������� �����(������4!���

3�( �����4�¥� �+�� � + 9 ��

+

� �

¥�� ���� ��� ��( ��4����*�

��� 6��(� 4�� � ��

�� 3

� �¥- �(���4���¥����

%������������������ ��6��)� ������+,����������������%�������� �����������������

�������������� �������������� ����4�D��� ��� �� �� �� � ������>����������������

��(���4����*�� ������������������ ����������

%�������!����������������(���4���¥�)p*�,�¥�)����,+�(���������*�

Page 451: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ���

��������� 1����� �������� .������������ .��� ��� ����������������� �

������ �� � ������� �� ������ ��� ����3���*��� ��� �� ���� �� ����� �� 9���� )%�$�

$ ����� �� � ��� ��� �������� n� (������ ¥� ��84��+*�!� ���� ���� �������� �������

������������������ .��� ���(����3���,�

�������� ���� )���4�,!

9�(

+

+

��� ����3 �

+ 9���*��

� �p

Ê ˆÁ ˜ ¥Ë ¯

�� ���� ��� �3�( ����+� � )����,

��� 6��(� ��3

� ��� ��+ 4

) * , �

�p ¥ ¥ -

( 9��9�¥����� ��

)���9,

� ���!��������� �� �� �������������+��

%���� ����/ �� )����, ��( ���94��

��������/ ��)���9, 6��( �����¥���3

%�������� ����������� e*��(� �3

� �94

��¥���8��(������74

� ����������������6������e*�$���������������������� ������������ ������+���

����9��� ����� �������������������9!������������� ����������6������/ ��)����,

����)���9,�� ������(�����7��!�6��(�3��7�¥���3��e*���������)���3*����7,�¥���8�(���������%����������������6������Œ*����� �����(�����9+������ ������+��%� �

����������� ���������� � ����)����D,������������ ���������������9��%�������

���������������� ���������(�����7��� ������������������ ����������

���/ ��� ���������� �������������������)�)����

2�� ��������������������������������� ������������������� ��� ��������

%������������ ���������%������� ��� ����� ���������������������������%��

� ���������������������������������� ��D&��������� ������� ������%�������

��������������������� ������������ ��%��'� ��� ����?������ =��� ��� �

����������� ����������%���������������������� ��������������� ���� ���

����

�r�E�&��E�'��(

����

�r�E�&%�E�'%�E���

� D &�( )'��E�&�,�8�)'%�E�&%,�(��� )�����,

������ ��� �� ���� ���� �� ����� �� ���� ������ �� ���� ���� �� �� %�� %�������!

/ ��)�����,�������������������������������!�������������� �������D&�������

� ���� �� ���� ����� ���� �� ����� ���� �� ���� ����� 2�� ��� ��� ���� �� ���

��������� �� �����!� ���� ����� ���� �� ����� ��� ���� ����� ����� �� ������ �� ��

� �������� �������� ��

Page 452: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

patm

patm

B

L

V

D

A

H

HB

ZA

ZB

HA

Datum

����� ���� ���#� ��� ��1���� ��������� ��"��2���� �� ��� !��

���(� 3

+

+� �

�E �

+

+E

+

+

;��� �� ����� �� �� �� �� ���� � /" �����������

������ �� ���� � �� ���� �� ������ �� %

���������� ��� ������� �

(�+

��3+

� ��

� �

Ê ˆ+Á ˜Ë ¯)�����,

�����!��� ������������������ ��������� ������ ���%������� ����� ����������

� ��� �� ��������������� ������ ��������������������!�� ���!�������������������!

����������������� ������������������������ ������� �� ���� ���������������

%�������!������������� ��/ ��)�����,�������(���*p�+������ ���������

���(+

+ �

�� ��3

�� �

� � �p

È ˘Ê ˆ+Í ˙Á ˜Ë ¯Î ˚

� ���( ( �+ )����+,

�����! (�(+ �

���3

��

�� �p

È ˘Ê ˆ+Í ˙Á ˜Ë ¯Î ˚)�����,

%�������� (� ����� ������� ���� ������� �������� 0����� ���� �������� ��������

������������6�!������������ ��������"����������/ ��)�����,��������� ���

������� �������� ������������ �������������/ ��)�����,!�/ ��)����+,�������

�� �������

D &�( (�+ )�����,

D&� ��/ ��)�����,� ��������������� ��������������� ����� ������������ ��������� �

�������� ������������������%�

Page 453: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ��

%� ��� ��� �� ������������� ������������������������ ��� � ���������

��� �� ��������� ����� ��� ���0������������� �� ��������� ����� ��� �!�D��(�� !������

D�� �� ���� ������� �� ������ ���� ���� ��� � ��������� ������ �� ��� ���� ����

��� ������� ������������������ ��������������� ���������� �� �� ��%���� ��������

������� �� ����� �� ��� ���� ������� ��� �� ��� ������ ���� � ��� �� �� � ������

��� �������������!������ ��������� �������������� ��� ������� ��� ��� �� �

��� ����������� ���������������������%�������!�������� ���������������

����� �� � ��� ����� ���� ����� ���� ��� / �� )�����,� ���� ��� �"������� ��� ��

� � ������������� ���������$���������������� ��� ��������

Q2R

H

����� ��� �1��2���� ����� �������� #��3�"4" ���������"��'��'�'�����#�'�������"!�#�������$�����%

���5 ������6��76�8���6��� � �)

0�� �������� ���� ���� � ���� ��!� ���� ��$��� ����� ������ �� � ���� ����� ������

� �������� ���F �������������� ����� ����� ����� ������������ ������� ��� ���

�����������

���5�� �'�"����)����"

0���� �� ��� ��F ��������������� �� ���� ����� ���� �!������������� ���

���� ����� ��� �� ��� ����'� �� ���� �"����� �� ��� �� ��� ��� �� ����� �

� ������3��>���������� ����!�%�����������F ���� ����� ���

AB

QA

QA = QB = QC

VA

QB VC

VB

C

DA

LA

H1 H2

1 2DB

LB

DC

LC

QC

����� ��� �'�"� ��� "����"

0���� ������!������������������ �������� ������� ���>����!

���( �%�(����(��

0������������������� ���������&������)������� ������� ���,� ��&���� ��� ���������

�����&+!������������������&����+�)��������" ���� ���,!����������������$�������

Page 454: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

�� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

��������+��������������������� �� ���� ����� ����'� ��� ����?������ =�

� ��� ����������&����������+�� ���

&��8�&+�( ��

�����!���� ���������������������������������������+��6���� . �������� ��

������F������������ ������ ����������!������������� �������

���( ����

�+

+E

) ,� �

� %- +

+E �

�%

%

%

%+

+E

+ +�

�+

� �

Ê ˆ-Á ˜Ë ¯

�� �� �� ��� ;��� ���� � �� �� �� ��� ;��� ���� �� �����

�� ��� � ������������ �� � �� ��% � ������� �� ��� �����

��������� ��% ��� ���

E� ����

�+

+)����3,

�� �� ������ ��B ��2

%��� ������ ��� �!� %� ���� �� ������ �� ���� ���� � ��� �� �� �!� %� ���� �

������ ��������� ���������� � ������������� ��

%����������������� �� �������� ��� �

��(p p p�

��

��

���

%%

��

+ + +

� � �= = )����4,

G��� � �����$��%�������� ��/ ��)����3,���������� ����������/ ��)����4,!�������

���

���(

++

+ 3 + + � + 3

� � � ��� � %

� %

� % � %

� � �� �

� � � � � � �p p p

È Ê ˆÍ + - +Á ˜Í Ë ¯Î(� (+ (�

E�

+

+

+ � + 3

� � � �� �

�� � �

�� �

�� � � �p p

˘Ê ˆ ˙- +Á ˜Ë ¯ ˙)����7,

(� (3

� ���( (�+

�����! (�( (��E�(+�E�(��E�(��E�(3 )�����,

/ ��� ��)�����,����������������������������� ������� ��� �������������������

� ����������� ����������������%�������!���������������������������� ���

������� � ������������� ���������$���������������� ��� ������4�

Q2Q2

H1

R1 R3R2 R4 R5

H2

��������� �1��2���� � ���� ������ �� #��3� "4" ��� ���� ���#� !���$!�'�'�"� ��� "����"

Page 455: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ���

���5�� �'�"���� �������

��������������� ���������������!��������� ��� ������7!���������������

� � ������������� ����������������������� �!����� ��������� ������� ����������

0���� �������)� ������7,!�� ��� ������� �� ���� ���

��( ���E��% )����9,

�����!��� ��������������������������������%�������������������������� ����

����%������� ������;�������������������������� ���������+���������"������

��� ��� ��� ?������ =�� � ��� �� � ����� ������� ���� ���� �8�8+� �� �8%8+�

%�������!���������� ��

QA DA

DB

Q Q

A

BQB

H1 1 2 H2

����� ���� �'�"� ��� '�������

&��8�&+�( ��

� �� ��

� �

� �

+

+ 3

+

+

�=

p

��� &��8�&+��( ��

� �� �%

%

%

% %

%

% %

+

+ 3

+

+

�=

p

/ ��� ����������������"���� ��!�������

��+�(

(

(�%

�%+ )���+�,

�����! (��(�+ 3

� ���

�p

(%�(�+ 3

� ��%

%

%p/ ��� ���)����9,�����)���+�,�� ��

���()

)� �

)�%

�+=

+! )���+�,

�����! )�( ( (% �* )���++,

Page 456: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

%�������������������������� ����������� � ������������� ����� ��� ���������� �

� ��������

RA

RBH1 H2

QA

QBQ2 Q22

2

����� ��� �1��2���� � ���� ������ �� #��3� "4" ��� ���� ���#� !���$!� '�'�"� ��� '�������

�������������� ����� ������������������������ ���) ��� ����� ����

�� �������!� �� �� ��� ��� �� �� ���,!� ���� ���� ��� � �� ���� ���� ��

������ .��@

) , %����� �� ��� ��� ��)/ ������,������������ �� ����������� ��

) , %��������������������������������������� ���

) , '������ �����������������������������F���� ����������.��!� �������

������������������������������F���� ����������� ��������������

����������������������� ��

) �, '������ ����������������������������"�)�+,���������������� ������

)������������ ��������� ������������ ���� �������,���������.��� �

����������������� ��� ��� ��

%���� �� ����) ,�����) �,���������� ����������� ��������

S���( �����������)H���� �, )���+�,

S�(I�I��( �� ����� )���+�,

�� ���/ ��)���+�,� �� �������� �� �������� �� ��� ����������� ��� ��� �!

/ ��)���+�,� ������������������������� ��� ��������� ��� ��

���5�% �'���� #��39�)��� �����4�6���4���""�*� !��

%���� ��� ��� ��������������� ������ ��� ��������������������� �������$

��� � �������� ��� ���� ��� ����� ����������������%�������� ��� ��� �� �

�� �� �����$� �� ������ ���� ����/ �� )���+�,� ���� )���+�,��%��� ���� ���

/ ��)���+�,�����)���+�,������������� ������������� ����� �������� ���� �����

� � ��������� �����%���������������������>�����2�������� ������� ���

����@

)�, %��� ���� ������ �� ����� �� ���� �������� �� ����� ���� ��� �� ��

)/ �����+�,������������� ����� �� ����J�������������������� ���������

��������������������������� �������(������ ���������

)�, 0�� ���� �������� ������� �� ���� ������ ���� ��� ������!� ���� �������

� ��� ��)/ ��)���+�,�� ������������ �� ����%������������ ��������������

����������������� ����� ��� �������/ ��)���+�,�

;������������������������ ��������������������������������������%����������

������ ���������� ������

Page 457: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ���

��( ���E��� )���+3,

;�� ��( (I�I� )���+4�,

��� �¢�( (I��I�� )���+4�,

%��������� �����/ ��)���+�,

S��¢�( � ����� )���+7�,

��� S���( � ����� )���+7�,

�������� ����� ������������������ ����������� ��� ���������� ��������������

������������������ �����������

����/ ��)���+7�,�����)���+7�,��������

S�)��8��¢,�( �

�! S����( � )���+�,

���������)(� ��8� �¢,� �� ��������� ����������� ��� �� ����������'�� �� ���/ ��)���+4�,!���������� ��

��( +(I�I

�! ���( +(I�I�� )���+9,

&���� ��� ����������������������/ ��)���+9,� ��/ ��)���+�,��������

S�+(I�I���( �

2�� ��� ������������������������������������������� ������� �����!�������

�� ��

���(�

( �S+ I I)�����,

%���/ ��)�����,���������� ������ �������������/ ��)���+4�,�����)���+7�,���

���(SS( � �

( �

I I

I I+)�����,

%�������� �������������� �������� ��������/ ��)�����,������������������ �

��������������� �������������������� �����/ ��)���+3,��%����������� �

�������������������������������������� ����� ��������������������������������

%���>�����2����������������������� �������������� ��� ��� ������ � ��

��������� ���� ����%������������ ��� ��)/ ��)���+�,,� �������� � ��� �

��� ����� �����������������)��,����������� �$�)���� ��,���

8�D&�E�S(I�I��( � )����+,

������D&� �������������� ����������������� ������� ��� ���%�������!������������

D&����������� ������ ��/ ��)����+,�� ������� � �������������������� �������

���� ���

%����� ��� ����>�����2���������� ���� �������$� �� ����������� �����

���� ����"�����

��������� '� �������$�� ��������� ������� ��� ������9��1����� ��

�������� ������� �������� �������3��� ����������F���� �����������������+��

Page 458: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

�� ��� ���� ���� �� ��� ��� F���� ��� �� ���� �� ������ ������ %��� ��� ������� (� ��

� �������� ������������ ������� �����

5.0 units

R = 200 units R = 300 units

2.0 units 3.0 units

R = 120 units

R = 150 units

R = 400 units

A

D

B

C

����� ���� �� '�'�� �� #��3

�������� ����� ���� �� ����������� � ������$� ������������������%�

����%����%��� ����� ������� �����������>�����2������������������������

%���� ����� �������������������������������������������� ��� ������� ��� ��������K

���������� ��!���� �����������������/ ��)�����,��'������ ������ ��!������������� �

������������� ���������������������� �������� ������������� �����>��������

�������� ����������������� ���������������� ������ ���

� ������ ��

�;��%� ;�%��

( I�I� +( I�I ( I�I� +(I�I

�+��¥�++�(���� +�¥��+��¥�+�(���� ����¥�)��+,+�(���+ +�¥�����¥���+�(�7+�����¥�)���,+�(�+34 +�¥�����¥�����(�4�� 8��3��¥�)���,+�(�8���4 +�¥��3��¥�����(�3��8�+���¥��+�(�8����� +�¥�+���¥���(��+�� 8�����¥�)���,+�(�8�+34 +�¥�����¥�����(�4��

S(I�I��(�8���4� +S(I�I� (� +�+� S(I�I��(�8���� +S(I�I� (� �9��

���(�SS

( � �

( �

I I

I I+���(�

SS

( � �

( �

I I

I I+

(�-��4�+�+�

(�-����9��

(�8����4 (�8����4

&������� ��@

�;��%� ;�%��

( I�I� +( I�I ( I�I� +(I�I

�+��¥�)+��4,+�(�7+4��9 +�¥��+��¥�+��4�(�39���� ����¥�)���4,+�(�33���� +�¥�����¥����4�(���4

����¥�)����,+�(������� +�¥�����¥������(������� 8��3��¥�)��4�,+�(�8������� +�¥��3��¥���4��(��9+

8�+���¥�)+�3�,+�(�8�+9���+ +�¥�+���¥�+�3��(����4��� 8�����¥�)����,+�(�8������� +�¥�����¥������(����

S(I�I�� (� 8� 3���� +S(I�I� (� +��4��� S(I�I�� (� 8� ��+�34 +S(I�I� (� +���

���(�S

S( � �

( �

I I

I I+���(�

SS( � �

( �

I I

I I+

(�-3� ��

+��4 ��

�(�

-��+ 34

+���

(�8����+ (�8����3

Page 459: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ���

R = 120

R = 120

R = 120

R = 120

R = 120

(a) First trial

(c) Third trial

(b) Second trial

(d) Fourth trial

(d) Fifth trial

R=

30

0R

=300

R=

300

R=

300

R=

300

R=

20

0R

=200

R=

200

R=

200

R=

200

R = 150

R = 150

R = 150

R = 150

R = 150

2.0

2.48

2.46

2.54

2.548

1.8

1.49

1.64

1.48

1.46

2.0

2.0

2.0

2.0

2.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

2.5

2

2.5

42.4

6

2.4

52

1.2

1.5

1

0.8

0.97

1.10

1.02

1.00

8

R=

400

R=

400

R=

400

R=

400

1.3

61.5

2

1.5

40

5.0

5.0

5.0

5.0

5.0

A

A

A

A

A

D

D

D

D

D

B

B

B

B

B

C

C

C

C

C

����� ����� ���#���" ���� ���������'�'���� #��3��� ����������� � ����"

���� !���:��'���/

Page 460: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

%� ����� ��@

;��%� ;�%��

( I�I� +( I�I ( I�I� +(I�I

�+��¥�)+���,+�(�7����3 +�¥��+��¥�+����(�393�+� ����¥�)��3�,+�(�4����� +�¥�����¥���3��(�9�4���

����¥�)��97,+�(��74��4 +�¥�����¥���97�(�774��� 8��3��¥�)���9,+�(�8������� +�¥��3��¥����9�(���7���

8+���¥�)+�3+,+�(�8��+7���� +�¥�+���¥�+�3+�(�������� 8�����¥�)��97,+�(�8��74��4 +�¥�����¥���97�(�774���

S(I�I�� (� 8� �33�47 +S(I�I� (� +�79�+� S(I�I�� (� 8� +3��� +S(I�I� (� +�+9

���(�SS

( � �

( �

I I

I I+���(�

SS

( � �

( �

I I

I I+

(�-�33 47

+�79 47

�(�

-+3 ��

+�+9

(�8����4 (�8�����

�������� ��@

;��%� ;�%��

( I�I� +( I�I ( I�I� +(I�I

�+��¥�)+�3�,+�(�77��+� +�¥��+��¥�+�3��(�4�9�4� ����¥�)��3+,+�(�49���+ +�¥�����¥���3+�(�9�+���

����¥�)���+,+�(���4��4 +�¥�����¥����+�(���4��� 8��3��¥�)����,+�(�8��+��34 +�¥��3��¥������(�������

8+���¥�)+��4,+�(�8��+����+ +�¥�+���¥�+��4�(�9����� 8�����¥�)���+,+�(�8���4��4 +�¥�����¥����+�(���4���

S(I�I�� (� 8� �9�94 +S(I�I� (� +��9�4� S(I�I��(�8�3��4 +S(I�I� (� +�7+

���(SS

( � �

( �

I I

I I+���(�

SS

( � �

( �

I I

I I+

(-�9 94

+��9 4�

�(�

-3� 4+�7+

( 8������ (�8����+

� ������ ��@

;��%� ;�%��

( I�I� +( I�I ( I�I� +(I�I

�+��¥�)+�3�,+�(�779��� +�¥��+��¥�+�3��(�4�9�+� ����¥�)��3�,+�(�7����� +�¥�����¥���3��(�9+����

����¥�)�����,+�(���4��+ +�¥�����¥�������(���4��� 8��3��¥�)���4,+�(�8���9�7� +�¥��3��¥����4�(�������

8+���¥�)+��3+,+�(�8�+�+��4 +�¥�+���¥�+��3+�(�9����� 8�����¥�)����,+�(�8���4��+ +�¥�����¥�������(���4���

S(I�I�� (� 8� �4�94 +S(I�I� (� +��4��� S(I�I�� (� 8� ���4� +S(I�I� (� +�4����

���(�SS

( � �

( �

I I

I I+���(�

SS

( � �

( �

I I

I I+

(�-�4 94

+��4 ��

�(�

-�� 4�

+�4� ��

(�8�����7 (�8�����7

���, ������6��76� � �)����6�)������ ��7)

0����������������������� �!������ ���������� ����������������� ����� ���

���������������������� ���������� ��� ����������0������� ����� ������������

Page 461: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ���

������������!����������������������� ������������� ������������ ������

����� �����

q

q

dx

QxQo

Vx

x

1

1

����� ����� ���#� !���$!� '�'�"� #� !� "���� �''��$"

%��� ����� �� ���� ������� ���� �!� ������ �� �� � ���� �!� ���������� �� ���

� ���� ��������������� ����� �����%�������!��������������������� ���������

���� �������� �� ��������������%����� �� �����������������������������������

�*������� ������������� ����������� �������

����( ��*

*+

+)�����,

�����!��*� ���������������������� ��������������� ���0������� ����� ������������

������������!�/ ��)�����,�������� ������������������ �����������������������

�� �� ��������� ������������������� �!��� ���!��*���������������� ���������

���� ��������� ���� ���;��������� ���!� ��� �� ������!���&��� ���8����� ���

�������� F���� �������� ��� ���� � ��� �� ���� ���� �� ����� 0�� ���� �� ���� ���

�� ����������������������!��������������� �� ���������������� ���������+���

�� ��������������� �!��������������������������*������� �������*��������� ����

&��� ���8����������� �������

�*�( ���8�+*

�����!���� ������������������������&�����8���>����!

�*�(� �

�+

�+

+

�**

p p= −F

HGIKJ )�����,

&���� ��� ����*�����/ ��)�����,� ���/ ��)�����,!��������!

����(

++�

+ 3�

�4� �

+

� � +* *

�� �pÊ ˆ

-Á ˜Ë ¯)����3,

%�������!������������������������ �� ����������������� ��� ������

���(+ +

+�

+ 3 +� ��

� �� �

� � � + +� � �

�� � �p

Ê ˆ= - +Á ˜Ë ¯Ú )����4�,

Page 462: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

��� ������� �� �� ��� � ������ ��� ��� ��� � ���� ���

>���!������� �� �������� �� ����������������������������������������������

������ ���0��������� ����������&�������� ����� �����������������������!�����!

���8�+��( � �+

��

�(��

/ ��� ��)����4)�,,!��������� ��� ���� �!�������

���(��

�+

+ 3

� � �

� �p�(

� �

+

+

�+

+

�+�

� ��

��

�pFHG

IKJ = )����4�,

�����!���� ������������������ ���������������� �����&��� ���8��

/ ��� ��)����4�,� �� ���������������������������������� �� ����������������

���� �!�������������� ������� ����� ��������� ��������������� ����� ���!

������������ ���������� ���� ��������������������� ������!������ ������ ��

�� ����

���- ��))�)� ��� � ��8���)

����� ����� ���#� !���$!�'�'�

����

BD

CA

?����������� ���� �� �����������

���� � ���� �� �� ���� ������� ��� '�

��� � ��������������!��������������

��������� ���� �� �!���$�������� �����

������������������� ��������%��

��� ����$������������������ ������ ��

������� �� �� ����� ��� ����� �

� �������+���������������� ������� ���

������� ���!� ������ ����� ��� �� ����

��� ������ ����� ���������������� ���

�� ������� ��������������� �!�$���

� �� ����� ������ ��������� ��� %� �

�������� ����� �������� ���������������������������������������!������ ���������

�����)� �������+,������ � ���������" ����������� ���%��%����� �������

������ ��������������������� ����������� � ������ � ����������������������

����� ������ ��������������%����������������������%��������������������

������� ���"�� ����������������������������� ����)������������ ��������� �����

� ���� �������,����� ����� ����� ���� ����� �!�������������� ��������" � ��

�� ��������!� ����� ��� ���� � ��� ���� ������ ������� ���� �������� �������

���� ���������� ������������������ �������������������������������� ����

������ �� ������� �� ������� ��� ����� ��� ���� ;����� ���� ��$�� ����� ���� �� �

������������� ��������� �������������� ��������������������� ���������� �

������� �������������� ���%� �����!� ����F���� ��� ��������� �����!�������

���� ����� ������ ����������� ���� ������ ������������������������� ������

��� ����� �������� ��� ����������������������������������������%� ��� ���

�� ����������� �� �������������������������� ��������������� ������� ������

���� ������!���������������������� �������������� �� ������������������������

Page 463: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines

���� ��� ��� �� � ����� ����� !������ " ��� ��

�� �������������������������������� �������� ���� �����������������������

� �������

%������ � ���� ����������� )����� ���� ��������� �������� �� �� �,� �� ���

������� �������� ��$�������������������� �����������"����������������� ���

�������� �����������)�+*+�!��������� ������������������ �������������������

���%�����������)������������������������������������������������ ������ ��

��������������������������� ��� �������(*���%������ ���������������(� �

����������$������������� ����������������������������� ���������������%���������)

��� ����� ������� ���6��������������6�� �������� ������������6������������� �

���� ��!� ���� ���������� ��� �������� ���������

���; ��))�)� ��� � �� ������7)

'����� � �����������������$�������� ������������������������� ��� �� ���

� $��������!���� �������������0���������!���������� ���������������� �!��������

����������������������������������!������������������ ����������� ������

�������������������� ��������������������"����������)�+*+�!��������� �����

������������ ����������%�����������)���������������"������������������

���������%� �������������)������ ���� ��%�����������& ����������� ������������

���� �� ������� ����������� ����������������!������������������������������

���� �� ����������������� ������������� ����������������������������������

�� ������������������������

%������������������� �����"������� �������������� � ������������������

������������ ���� ���� �� ���� ��� ��� � ���� ��������� ����� ��� ���� ����

���������������� ����%���� �

)��

+

+�( �� �

�+

+�

� �(�)

�)����7,

������������������������ � ���������������� ��� �����������"������� ���������

���� ��� ����������� �������/ ��)����7,��%������ *������������������ �� �

������ �!��������������������6��������������������������������� ��

������ ���� �''��:��� �� ��""� ��������� "� �� ���� ���������� �'�� �� ��$"

!��������� � ����� �� ��� ���������)

:���������! � ����� ��

:���������! � ����� ��+

������ ���������� ���3

������� 3�4

��������� +�

B����������� ��3

9�A������)��������, ��9

�3A������)��������, ���

& �����������!�F���� � ���

Page 464: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 465: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 466: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 467: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 468: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 469: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 470: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 471: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 472: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 473: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 474: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 475: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 476: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 477: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 478: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 479: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 480: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 481: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 482: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 483: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 484: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 485: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 486: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 487: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 488: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 489: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 490: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 491: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 492: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 493: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 494: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 495: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 496: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 497: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 498: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 499: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 500: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 501: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 502: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 503: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 504: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 505: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 506: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 507: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 508: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 509: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 510: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 511: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 512: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 513: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 514: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 515: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 516: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 517: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 518: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 519: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 520: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 521: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 522: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 523: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 524: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 525: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 526: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 527: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 528: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 529: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 530: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 531: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 532: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 533: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 534: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 535: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 536: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 537: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 538: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 539: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 540: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 541: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 542: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 543: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 544: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 545: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 546: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 547: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 548: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 549: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 550: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 551: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 552: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 553: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 554: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 555: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 556: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 557: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 558: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 559: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 560: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 561: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 562: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 563: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 564: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 565: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 566: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 567: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 568: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 569: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 570: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 571: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 572: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 573: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 574: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 575: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 576: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 577: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 578: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 579: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 580: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 581: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 582: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 583: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 584: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 585: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 586: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 587: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 588: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 589: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 590: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 591: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 592: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 593: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 594: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 595: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 596: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 597: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 598: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 599: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 600: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 601: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 602: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 603: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 604: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 605: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 606: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 607: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 608: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 609: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 610: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 611: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 612: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 613: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 614: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 615: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 616: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 617: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 618: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 619: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 620: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 621: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 622: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 623: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 624: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 625: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 626: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 627: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 628: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 629: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 630: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 631: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 632: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 633: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 634: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 635: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 636: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 637: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 638: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 639: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 640: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 641: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 642: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 643: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 644: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 645: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 646: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 647: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 648: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 649: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 650: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 651: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 652: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 653: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 654: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 655: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 656: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 657: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 658: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 659: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 660: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 661: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 662: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 663: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 664: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 665: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 666: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 667: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 668: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 669: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 670: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 671: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 672: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 673: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 674: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 675: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 676: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 677: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 678: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 679: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 680: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 681: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 682: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 683: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 684: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 685: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 686: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 687: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 688: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 689: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 690: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 691: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 692: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 693: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 694: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 695: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 696: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 697: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 698: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 699: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 700: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 701: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 702: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 703: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 704: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 705: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 706: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 707: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 708: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 709: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 710: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 711: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 712: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 713: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 714: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 715: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 716: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 717: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 718: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 719: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 720: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 721: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 722: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 723: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines
Page 724: Introduction To Fluid Mechanics And Fluid Machines