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INTRODUCTION A L’ECONOMETRIE 2011 2012

INTRODUCTION A L’ECONOMETRIE Page 0

LICENCE 3 – SCIENCES ECONOMIQUES COURS DE M. FRANÇOISE SEYTE

Introduction à

l’économétrie [Tapez le sous-titre du document]

2011

2012

H34VEN Cours pour Licence 3, Semestre 5 Année 2011-2012



LICENCE 3 – SCIENCES ECONOMIQUES COURS DE MME FRANÇOISE SEYTE

Cours magistral d’introduction à l’économétrie

Ecrit pour les étudiants de troisième année de licence en sciences économiques

Pour toutes incompréhensions, imperfections ou erreurs éventuelles,

Merci de les signaler sur le forum de la faculté de sciences économiques de l'UM1, à cette

adresse :

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pouvoir me contacter directement...

PRISE DE NOTE PAR : PLASMAN SYLVAIN ANNEE 2011 – 2012

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Sommaire

Historique de l’économétrie (peut tomber en examen, cf. Annales)

P.005

Qu’est ce que l’économétrie ? / Bibliographie P.005

I. Des origines de l’économétrie à l’âge d’or de la modélisation macro-économétrique

P.006

II. La crise de la modélisation macro-économétrique au développement récent de l’économétrie

P.008

A. Les années 70 P.008

B. L’économétrie des séries temporelles depuis les années 1980 P.008

Chapitre I Modèles linéaires simples : Le modèle à 2 variables

P.009

I. Les hypothèses du modèle P.009

II. L’estimateur des Moindres Carrés Ordinaires P.010

III. Les propriétés des estimateurs des MCO P.013

A. Les hypothèses B. Les propriétés

P.013

P.018

IV. Loi des estimateurs, intervalle de confiance et test d’hypothèse P.019

A. Estimations par intervalle de confiance P.019

B. Test des paramètres P.021

C. Etude de la corrélation P.023

V. Utilisation du modèle de régression en prévision P.026

A. Prévision d’une valeur moyenne de correspondant à une valeur de : Intervalle de confiance

P.027

B. Comparaison d’une prévision ponctuelle à la droite des moindres carrés : Test d’hypothèse

P.029

Chapitre II Modèle linéaire général simple

P.031

I. Les tests de normalité de l’aléa P.031

A. Test de Skewness-Kurtosis P.031

B. Test de Jarque-Bera P.032

II. Le problème de l’autocorrélation P.032

A. Détection de l’autocorrélation P.032

B. Principales causes de l’autocorrélation P.034

C. Les effets de l’autocorrélation P.034

D. Le test d’autocorrélation P.034

III. Le problème de l’hétéroscédacticité P.035

A. Glejser P.035



B. (processus) ARCH P.035

C. White P.036

D. Goldfeld-Quandt P.036

IV. Robustesse du MLGS (Modèle Linéaire Général Simple) P.037

A. Test de comparaison de 2 coefficients de régression P.037

B. Test d’ANACOVA P.038

C. Test de comparaison de 2 coefficients de corrélation P.038



Historique de l’e conome trie

(A ne pas zapper, peut tomber en examen !)

Qu’est-ce que l’économétrie ?

« L’économétrie, c’est l’unification de la théorie économique, des mathématiques et des statistiques.

L’économétrie n’est pas assimilable uniquement à la statistique économique ou aux méthodes

mathématiques appliquées à l’économie : c’est la conjonction de la théorie économique, de la

statistique et des mathématiques »

Définition de Ragnar FRISCH, 1933

L’économétrie a été mise à l’honneur par plusieurs prix Nobel

1°) 1980 : Lawrence KLEIN (Premiers modèles macro-économétriques, analyse des fluctuations et

croissance)

2°) 1989 : Trygve HAAVELMO (Introduction de l’approche probabiliste, modèles à équations

simultanées)

3°) 2000 : James HECKMAN (Théories et méthodes d’analyse des échantillons)

4°) 2000 : Daniel McFADDEN (Analyse des choix discrets en économétrie)

5°) 2003 : Robert GRANGER & Clive ENGLE (Co-intégration & Volatilité des séries temporelles et des

modèles ARCH)

Bibliographie :

PIROTTE, L’économétrie : des origines aux développements récents

JOHNSON-DINARDO, Econométrie, DUNOD

LABROUSSE, Introduction à l’économétrie, DUNOD

BOURBONNAIS, Introduction à l’économétrie, DUNOD

I. Des origines de l’économétrie à l’âge d’or de la modélisation macro-économétrique

Les premières études empiriques datent du XVIIème-XVIIIème siècle. L’autorité de la loi

naturelle, à cette époque, se dégage progressivement de celle de la religion et de celle du prince.

C’est le cas en Allemagne et en Angleterre.



En Allemagne se met en place la Statistique descriptive qui se situe dans une description globale des

états. C’est le cas d’Hermann CONRING (1606 – 1681) qui conçoit la statistique comme un moyen de

classer des savoirs.

En Angleterre se met en place l’Arithmétique politique (Dépouillement des registres et des paroisses

des baptêmes, des mariages et des décès). On construit des tables de mortalités et on calcule des

espérances de vie.

William PETTY a contribué lui au développement de la Statistique démographique.

Gregory KING est le premier à formaliser une loi de demande.

C’est au XIXème siècle que se développement la statistique mathématique et l’évolution

probabiliste de multiples champs comme : L’Astronomie, la Sociologie, la Biologie, la Physique.

La genèse de l’économétrie apparait au milieu du XIXème siècle, avec le développement de

l’économie mathématique d’Auguste COURNOT et Léon WALRAS.

On doit l’analyse mathématique de la régression aux Anglais, et en particulier à GALTON en 188

développe la corrélation (Liaison entre 2 variables)

A la même époque, Francis EDGEWORTH détermine la formule de la fonction de densité normale.

Karl PEARSON développe le coefficient multiple et montre le lien avec les coefficients de corrélation

simple

George YULE étudie la corrélation entre le Paupérisme et l’accès à des mesures d’assistance.

Evelyn HOCKER est le premier à étudier des variables retardées dans les modèles de régression.

Marcel LENOIR est le premier à tenter d’expliquer les lois d’offre et de demande. Son approche étant

d’imbriquer l’économie mathématique, la statistique descriptive et la statistique mathématique.

L’économétrie « moderne » débute réellement avec l’analyse du marché du travail américain : Henry

MOORE s’intéresse au problème de détermination des salaires, des fonctions de demande et des

cycles de périodicité. Sa démarche consiste à prouver que les mathématiques et la statistique

peuvent servir de révélateur empirique et autoriser une interprétation concrète des phénomènes

économiques.

Début de la description de la conjoncture avec l’analyse des cycles. Ce sont les conjoncturistes

américains qui jouent un rôle essentiel dans la détection statistique des cycles. Il faut observer,

analyser, systématiser les phénomènes de prospérité, de crise et de dépression.

Cycle de JUGLAR/Cycle de KITCHIN/Cycle de KUZNETS/Cycle de KONDRATIEFF

En 1920 apparait le premier institut de conjoncture. A la même époque est créé le National Bureau

of Economics Research (NBER). Son rôle étant basé sur la recherche économique empirique.

Avec le début du XXème siècle, l’analyse économique prend une nouvelle dimension : Des

économistes, des hommes d’affaires et des ingénieurs contribuent à lier l’économie, les

mathématiques et la statistique. L’économie devient reconnue comme une discipline à part entière.



Le 29 décembre 1930, l’économie va prendre un nouvel essor avec Jan TINBERGEN et Ragnar FRISCH.

FRISCH est à l’origine de la Société d’économétrie. Le premier colloque se fait 1931 à Lausanne. A la

même époque, Alfred COWLES, conseiller financier et spécialiste en prévision boursière, rentre en

contact avec la Société d’économétrie et propose 2 projets :

- Financer la publication d’une revue d’économétrie

- Financer une organisation de recherche sous son patronat

Dans les années 1930, la revue Econometrica est créée, le premier numéro sort en Janvier 1933, son

rédacteur de l’époque étant Ragnar FRISCH.

L’organisme de recherche, la COWLES Commission, voit aussi le jour à cette époque. Elle s’installe à

Chicago et s’intéresse à la mesure directe des phénomènes laissant de côté l’inférence sur les

mesures statistiques et prend par la suite de nouvelles mesures d’orientation (obtient des

subventions de la part des universités).

Apparait à ce moment-là les premiers modèles à équations simultanées, du fait de l’apparition dans

les équations de termes « aléatoires » qui reflètent des causes multiples.

Le premier modèle macro-économétrique apparait à son tour et incorpore des principes

probabilistes et celui de Lawrence KLEIN dans les années 1950-1960. Cette époque voit le

développement des modèles à retard échelonné de KOYCK, en 1954.

Parallèlement commence à se développer des méthodes de prévisions à court terme, où l’on

retrouve les modèles de BOX et JENKINS. On estime alors des Processus univariés pour réaliser des

prévisions.

II. La crise de la modélisation macro-économétrique au développement récent de

l’économétrie

A. Les années 70

Les années 70 marquent la fin de l’âge d’or de la macro-économétrie, le choc pétrolier contredit tous

les précédents modèles macro-économétriques.

Cela ouvre cependant la voie à de nouveaux modèles, notamment les modèles Vecteurs Auto

Régressifs (VAR). Se développent en même temps les analyses de la Causalité.

B. L’économétrie des séries temporelles depuis les années 1980

Les Tests de racine unitaire de MICKEY-FULLER, les modèles ARMA, la modélisation ARCH, les

modèles LOGIT-PROBIT, les modèles de BOOSTRAP et les modèles bayésiens apparaissent dans les

années 1980.

L’économie comprend à l’heure actuelle de multiples branches à très forts contenus.



- L’économétrie des séries temporelles

- L’économétrie des variables qualitatives

- L’économétrie des données de PANEL



Chapitre I

Modèles linéaires simples : Le modèle à 2 variables

I. Les hypothèses du modèle

Le modèle économétrique est une représentation simplifiée mais la plus exhaustive possible

d’une entité économique donnée. Sous sa forme la plus courante, un modèle économétrique est

représenté par des équations, le plus souvent linéaire. Dans ces équations, nous avons 2 types de

variables :

- Les variables exogènes (explicatives) :

- Les variables endogènes (expliquées) :

La fonction peut avoir plusieurs formes, elle peut être linéaire, exponentiel, fonction puissance,

mais il faut savoir que tout modèle non linéaire peut se ramener au cas non linéaire par

transformation par anamorphose.

Soit

{

{

{

(

)

(

)⏟



Comme il n’y a pas de variable explicative en économie, on en ajoutera une qui l’on appellera

aléa ou erreur. On dit que cette variable synthétise l’ensemble des influences sur que ne peut

expliquer.

En économie, il y a trois types de modèles :

- Le modèle en série temporelle, notée , qui sera ici l’écriture privilégiée

- Le modèle en coupe instantanée, notée

- Le modèle de PANEL, notée

Le problème va être d’estimer les paramètres et connaissant les valeurs observées de et

Les valeurs calculées vont être notées et , étant estimateurs.

N’étant pas de même valeur, l’écart de valeur entre et est appelé écart ou résidu, notée

Il existe deux méthodes permettant de calculer alpha et beta

- La méthode des Moindre Carrées Ordinaires (MCO)

- La méthode du maximum de vraisemblance

L’utilisation de ces 2 méthodes doit mener à des valeurs estimées d’alpha et beta, ce qui

implique qu’un certain nombre d’hypothèses de base soit vérifié.

1) est une variable contrôlée, c’est-à-dire indépendante de l’aléa

2) L’hypothèse de normalité de l’aléa : [ ] . En moyenne l’ensemble des facteurs non

expliqués par la régression et qui se retrouve dans tendent à se compenser

3) L’hypothèse d’homoscédacticité : [ ] , signifie que la variance des est

constante quelque soit le sous échantillon tiré de l’ensemble de jusqu’à

4) L’hypothèse de non autocorrélation : [ ] , . La distribution des , qui

correspond à celle des est indépendante de celle des , qui correspond à celle des

Nous avons donc 3 quantités inconnues dans notre modèle

-

-

- , la variance de l’aléa

II. L’estimateur des Moindres Carrés Ordinaires

La méthode des MCO consiste à retenir comme estimateur de et ce qui résulte de la

minimisation de la somme des carrés des écarts, écart entre la valeur observée de la variable

endogène (rappel : expliquée) et la variable calculée de cette même variable endogène, écart

respectivement mesuré par la projection parallèlement à l’axe des ordonnées des points sur la

droite de régression.



∑ ∑( ) ∑( ( ))

( , )

{

Équations normales

2 ∑

2∑( )

∑ ∑ ∑

,



,

{

2

2 ∑

( , )

{

( )

MCO ( )

2∑ ( )

∑

∑



∑

∑

Valeurs centrées : {

III. Les propriétés des estimateurs du MCO

A. Hypothèses :

1) Les estimateurs des MCO sont des fonctions linéaires des estimateurs de Y. Pour

conséquence, comme dépend de , est une variable aléatoire. De ce fait, et sont

aussi des variables aléatoires. Ainsi, et obéiront à une loi Normale

∑ ∑

∑

Propriétés de

∑ ∑

∑ ∑

∑

Comme dépend de , est une variable aléatoire. De ce fait, sont des variables

aléatoires. Les sont des constantes fixés dans les échantillons.

2) sont des estimateurs sans biais de



∑ , avec

[ ] [∑

] [∑

]

[

∑

⏟

∑

⏟

∑

]

[ ∑

]

∑

[ ] [∑

]

∑ [ ]⏟

[ ]

[ ] [∑(

)

]

[∑(

)

]

[

∑

∑

∑

∑

⏟

∑

⏟

∑

]

[ ∑(

)

]

∑(

)

[∑(

)

[ ]⏟

[ ]



3) sont des estimateurs à variance minimale de

- Calcul de variance de

[ ] [ [ ]] , ∑

∑ [ ] 2∑∑

[ ]⏟

[ ]

[∑ ]

[∑

2∑∑

]

∑

[ ]

- Calcul de la variance de

[ ] [ [ ]] , ∑(

)

[ ] [∑(

)

]

[∑(

)

2∑∑(

) (

)

]

∑(

)

[ ] 2∑∑(

) (

) [ ]⏟

∑(

)

(∑

2

)



(

2

∑ ⏟

∑ )

(

)

(

)

∑ ∑ ∑

∑ 2∑

∑ 2

∑ ∑

- Calcul de la covariance de

( , ) [ ( )]

∑(

)

∑

( , ) [∑∑(

)

]

∑∑(

) [ ]

, { , [ ]

, [ ] [ ]

( , ) ∑(

)

[ ]⏟

(∑

∑

)

( , )

ont des variances, il faut montrer maintenant qu’elles sont minimales.

On considère un estimateur linaire quelconque de par rapport à , tel que :

Si est sans biais et de variance minimale, on aura et



[ ]

∑ ∑

[ ] [∑

∑ ∑

∑ ∑ ∑ [ ]⏟

{

∑

∑

∑

[ ] [ [ ]] [ ]

[∑

]

[∑∑

2∑∑

]

∑ [ ]⏟

2∑∑ [ ]⏟

[ ] ∑

Si est minimal, la variance est elle aussi minimale. On a donc un problème de minimisation

sous contrainte.

min∑

sc. {∑

∑

∑ ∑ (∑

)

2



2

2

{

2

2

∑ ∑

(∑ ) ∑

Or

∑ ∑ ⏟

∑

B. Propriétés

1) sont des estimateurs convergents

, S

[ ] ⏟

, [ ]

[ ]

⏟

[ ]

⏟

, Estimateur convergent

(15 pages de polycopiés)



sont des estimateurs linéaires de , ils sont aussi sans biais, convergents, de variance

minimale. On dit qu’on a affaire à des estimateurs Best Linear Unbiased Estimator (BLUE)

⏟

⏟

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2

IV. Loi des estimateurs, intervalle de confiance et test d’hypothèse

Comme les estimateurs sont des estimateurs linéaires de , qui dépendent de l'aléa … alors les

estimateurs sont aléatoires et obéissent à une loi normale

( ,

√

√ )

( ,

√ )

A. Estimations par intervalle de confiance

[ ]

( , √

) , inconnu

2

2



,

√

2

√

2 2

2 ( )√

[ 2 2 ]

[ ( )√

]

[

( )√

( )√ ]

[ [

( )√ ]]

( , √

)

2

2

2

√

√( 2 2)

2 √

√

[ 2 ]

[ √

√

]

[ [ {

√

√ ]]



Test sur

Problème : ,

[

]

2 (

) 2

[ 2

]

[ 2 (

)

]

[

2

2 ]

B. Test des paramètres

Test sur

2 ( )√

[ 2 ]

[ √

]

[ [ {

√ ]]

RDD :

- Si , alors acceptée au risque

- Si , alors rejetée au risque

Il faut rejeter pour avoir une relation linéaire cela revient à tester la validité du modèle.

[ 2 ]

[ √

]



[

√ ]

[

] , pour

√

[|

| ]

2

RDD :

- Si | | 2 , acceptée au risque

- Si | | 2 , rejetée au risque

2 √

√

[ 2 ]

[ 2 ]

[ √

√

] , Si vraie

[ [ {

√

√ ]] Et de orté disparu

RDD :

- Si , acceptée au risque

- Si , rejetée au risque p

2 , pour

√

√

RDD :





Test de :

2

2

[ 2

]

[ 2

]

[ [

2

2]]

RDD :

- Si , acceptée au risque

- Si , rejetée au risque

C. Etude de la corrélation

Le coefficient de corrélation est le coefficient qui mesure le degré de covariation linéaire entre

et , c’est-à-dire la manière dont varient ensemble les variables linéaires

,

-

- sans dimension

Le coefficient de corrélation n’est pas affecté par une interpolation de

variables

Relation entre

√

√

√

√

√

∑

∑

∑

2∑



∑ ∑ ∑

(∑( ) ) (∑ ∑ ) , or

(∑

∑

)

∑ ∑

∑

∑ ∑ ∑

Variance totale = Variance résiduelle + Variance expliquée

La fluctuation totale des valeurs de autour de la moyenne de l’échantillon peut être

décomposée en 2 éléments :

- La Variance Expliquée est la variation des valeurs de autour de leur moyenne, c’est la

somme des carrées expliquées par l’influence linéaire de la variable .

- La Variance Résiduelle est la variation résiduelle des valeurs de autour de la droite des

moindre carrés. lus la variance résiduelle que l’on peut considérer comme l’erreur est

faible, plus le modèle sera précis et exact.

Calcul de :

∑ ∑ ∑

( √

√ )

résiduelle

totale



expliquée

totale

Le coefficient de corrélation, porté au carré, indique la fraction de la variance de

expliquée par l’influence linéaire de la valeur .

- Test du coefficient de corrélation linéaire simple

2 √ 2

√

( )√

2

√

√ ,

2

∑

∑

2

√

2 , si vraie

2 √

√

√

√ √ 2

√

2 √ 2

√

Cette hypothèse revient à tester la validité globale du modèle et donc tester la corrélation de

type linéaire entre et .

[ √ 2

√ ] [|

√ 2

√ | ]

RDD :

Si | √

√ | 2 , acceptée au risque de première espèce



Si | √

√ | 2 , rejetée au risque de première espèce

Tableau de l’analyse de la variance

Origine des variances Somme des carrées des écarts DDL Carrés moyens

Variance expliquée ∑ ∑ 1

Variance résiduelle ∑ 2

2

Variance totale ∑

On calcule séparément, on montre que

Test du coefficient de détermination

2 √ 2

√

Le carrée d’une loi de Student donne la loi de Fisher

, 2

2

,

√ 2 2

2

1

F

2 , 2

RDD :

- Si , 2 , acceptée au risque de première espèce

- Si , 2 , rejetée au risque de première espèce

V. Utilisation du modèle de régression en prévision

Prévoir la valeur moyenne de la variable expliquée pour une valeur donnée de la variable

explicative : c’est l’espérance mathématique des valeurs possibles de connaissant la valeur .

On construit un intervalle de confiance de cette valeur

On va se demander maintenant si une prévision ponctuelle donnée ( , est

compatible avec la relation linéaire dont on a estimé les paramètres.

1 Rho



A. Prévision d’une valeur moyenne de correspondant à une valeur de : Intervalle de confiance

doit être de variance minimale

our faire une prévision ponctuelle, on définit d’abord une fonction de prévision linéaire des :

∑

Il s’agit donc de calculer les de telle sorte que soit la meilleure prévision linéaire

sans biais, c’est-à-dire, il faut que soit un estimateur BLUE ; On doit calculer son espérance

mathématique et montrer que l’estimateur est sans biais et montrer que est de variance

minimale.

- Calcul de l’espérance mathématique

[ 2 ] [ ] [ ]⏟

[ ]

∑

∑

∑

∑

∑

[ ] [ ∑

∑

∑

]

∑

∑

∑ [ ]⏟

∑

∑

est un estimateur sans biais de [ ] si [ ] [ ] ⏟ et

- Calcul de la variance (qui doit être minimale)

Cf. Polycop « Démonstration : doit être minimale »

- Calcul de variance de

2 : Sachant que



[ ] [ ]

[ ] [ ] 2 ( , )

[ ] [ ] 2 ( , )

{

[ ]

(

)

[ ]

( , )

[ ] (

)

2

(

2

)

[ ] (

)

( ⏟ [ ]

√

)

étant inconnu, on constitue une loi de

2

2

2

√

√ 2

2

2

√

[ 2 ]



[

√

]

[ [ {

√

]]

B. Comparaison d’une prévision ponctuelle à la droite des moindres carrés : Test d’hypothèse

On souhaite obtenir un intervalle pour et regarder si la valeur prévue est compatible

avec la valeur moyenne de sachant

Supposons que la relation estimée soit valable pour trouver sachant que l’on a

( )

Il convient donc de chercher la loi de : Comme obéit à une loi normale, obéit à

une loi normale aussi.

[ ] [ ] [ ] [ ]

Les estimateurs sont biais, donc ils disparaissent quand ils sont soustraits aux

paramètres.

[ ] [ ] [ ⏟

⏟

]

[ ] [ ] 2 ( )⏟

[ ] [ ]

(

)

(

)

obéit à une loi normale, d’espérance et de variance



2

√

[ ]⏟ compatibilité entre la prévision et la droite estimée

constante

[

√

]

[ [ {

√

]]

RDD :

- Si , acceptée au risque de première espèce

- Si , rejetée au risque de première espèce



Chapitre II

Modèle linéaire générale simple

Dans le chapitre précédent, l’estimation des paramètres du modèle linéaire simple, par

les MCO, nécessitait qu’un certain nombre d’hypothèse de base sur l’aléa soit vérifié : l’hypothèse

de normalité, d’homoscédacticité et de non autocorrélation. Ici, on va lever toutes ces

hypothèses et on va les tester.

I. Les tests de normalité de l’aléa

Il existe deux tests :

- Le test de Skewness-Kurtosis

- Le test de Jarque-Bera

A. Test de Skewness-Kurtosis

Test de Skewness

Symétrie normale

coefficient d asymétrie de earson

( ,√

) (6 et pas !!)

√

,

RDD :

- Si |

√

| , acceptée au risque

- Si |

√

| , rejetée au risque

Test de Kurtosis :

pplatissement normale

( ,√2 )



√2 ,

RDD :

- Si |

√ | , accepté au risque

- Si |

√ | , rejetée au risque

our avoir normalité de l’aléa, il faut avoir donc la symétrie normale et l’aplatissement normal.

B. Test de Jarque-Bera

2 2

Normalité de l’aléa

RDD :

- Si 2 , accepté au risque

- Si JB 2 , rejetée au risque

2 ,

II. Le problème de l’autocorrélation

A. Détection de l’autocorrélation

On se place ici dans un modèle de série temporelle.

Les erreurs sont inconnues. Seuls les résidus apportent une information sur les

erreurs. L’autocorrélation concernent donc les résidus.

L’autocorrélation représente des corrélations à l’intérieur de la série des résidus. Il y a

autocorrélation toutes les fois où l’on peut trouver un coefficient de corrélation linéaire

significativement différent de 0, entre la chronique des résidus et elle-même, retardée d’un ou

plusieurs pas de temps.

Ces coefficients d’autocorrélation peuvent se représenter graphiquement dont la

représentation graphique s’appelle le corrélogramme.

L’ensemble des coefficients de corrélation s’appelle la fonction d’autocorrélation.



Exemple :

Si les résidus sont une bonne représentation de l’aléa, ils doivent vérifier l’hypothèse de

non autocorrélation. Cela signifie que toutes les autocorrélations successives doivent être

significativement proches de 0 (barres courtes).

Il existe deux types d’autocorrélation des résidus :

Autocorrélation positive

Autocorrélation négative



B. Principales causes de l’autocorrélation

- Le modèle ignore une variable explicative

- Les variables de départ étaient saisonnières

- Les variables contiennent des phénomènes exceptionnels, mal expliqué par le modèle

oubli d’une variable dichotomique ?)

- Les variables de départ des non-informations qui ont été corrigés par interpolation

linéaire

- Les variables de départ ne vérifie pas l’hypothèse de stationnarité, c’est-à-dire qu’elles

peuvent contenir des tendances déterministes (Trend linéaire) ou stochastique

C. Les effets de l’autocorrélation

obéit à un processus autorégressif :

- Les estimateurs restent sans biais

- Les variances d’échantillon des coefficients de régression ne sont plus minimales

- La méthode des MCO n’est plus la meilleure des méthodes pour estimer le modèle.

D. Le test d’autocorrélation

Test de l’autocorrélation d’ordre 1 : le test de Durbin-Watson

Il existe un processus autorégressif d’ordre :

où | |

Absence d’autocorrélation

D

0 2 4 Autocorrélation

positive Autocorrélation

négative acceptée

bsence d’autocorrélation

Autocorrélation positive

Autocorrélation négative

Si , D 2

Test pour une autocorrélation supérieure à 1 : Le test de Ljung-Box

stat 2 ∑

, avec nombre de retards



stat

, avec ruit lanc

, , { ,2,… , }

RDD :

- Si stat , acceptée au risque

- Si stat , rejetée au risque

III. Le problème de l’hétéroscédacticité

A. Glejser

| | ,

Test de la nullité de la pente de la droite :

homoscédacticité

2

RDD :



Si est rejetée, alors il y a hétéroscédacticité

B. (processus) ARCH

rocessus autorégressif sur le carré d’une variable

, avec le nombre de retards

, , { ,… , }

Multiplicateur de Lagrange



RDD :

- Si , acceptée au risque (homoscédacticité)

- Si , rejetée au risque

C. White

C’est une régression entre le carré des résidus et chacune des variables explicatives à

niveau ( ) et avec aussi le carré de ces variables.

,

(Homoscédacticité)

, { , ,2}

2

Le degré de liberté du égale au multiplicateur de Lagrange est égale au nombre de

variables explicatives.

RDD :

- Si 2 , acceptée au risque

- Si 2 , rejetée au risque

Il existe une deuxième façon de faire le test : on utilise la statistique de Fisher, comme

pour le test du , mais c’est la statistique de Fisher relative à paramètres.

D. Goldfeld-Quandt

Ce test s’applique toutes les fois où l’écart-type de l’erreur du modèle s’accroit

proportionnellement avec l’une des variables explicatives.

√ [ ]

[ ]

On ordonne les observations des variables , en fonction des valeurs croissantes

de . On élimine les observations centrales de l’échantillon obtenu.



Soit , le nombre d’observations éliminées. On obtient 2 sous-échantillons l’un

correspond aux faibles valeurs de et l’autre aux fortes valeurs. On applique la méthode des

MCO sur les

observations faibles et sur les

observations fortes.

Homoscédacticité

Hétéroscédacticité

(

2

2 2

2) , avec

Somme des carrés des résidus

, { ,2} l échantillon étudié

le nombre de paramètres

RDD :

- Si

(

) , acceptée au risque

- Si omoscédacticité

étéroscédacticité (

) , rejetée au risque

IV. Robustesse du MLGS (Modèle Linéaire Général Simple)

Un modèle est dit « robuste » lorsqu’il est valide dans les circonstances différentes. Dans

ce cas, il nous faut étudier le modèle sous plusieurs sous-périodes. Par exemple, la relation

« prix/récolte du vin » est-elle restée identique après l’introduction de la viticulture dans le

marché commun en 1970 ?

Un modèle est dit « robuste » si quelque-soit les sous-ensembles constitués à partir

d’observations consécutives sur la période { , }, les estimateurs du même modèle sur chacun

de ces sous-ensembles sont :

- Valide : Il faut tester la significativité des paramètres, du , de Durbin-Watson

- Stable : Les paramètres estimés ne sont pas significativement différents. 3 tests :

o Test de comparaison de 2 coefficients de régression :

o Test d’ N COV

o Test de comparaison de 2 coefficients de corrélation

A. Test de comparaison de 2 coefficients de régression

ère sous période

2ème sous période

stabilité



[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] Indépendant

√ [ ] [ ]

2 ,

RDD :



Même chose pour les …

B. Test d’ANACOVA

On appelle la somme des carrés des résidus du modèle sur toute la période, la

somme des carrés des résidus de la régression sur chaque sous-période ( s’il y a 2

sous-périodes).

Le test consiste à faire une comparaison entre et

et

2

2 , 2

RDD :

- Si , 2 , acceptée au risque (Stabilité)

- Si , 2 , rejetée au risque

C. Test de comparaison de 2 coefficients de corrélation

Soit 2 sous périodes et , , respectivement les coefficients de corrélation de la sous

période et 2. On montre qu’un coefficient de corrélation ne suit pas une distribution



d’expression simple autour de son espérance mathématique parce que la distribution est

fortement asymétrique pour des valeurs éloignées de 0.

Comme on ne peut pas comparer les deux coefficients de corrélation, Fisher a proposé

d’utiliser l’argument tangente hyperbolique de r, noté :

ln

{

2ln

2ln

respectivement

:

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]

√

, sous

2ln

2ln

√

( 2 ) ⏟DDL

,

RDD :

- Si | | , , acceptée au risque (Stabilité)

- Si | | , rejetée au risque



Fin du cours d’Introduction à l’économétrie Signé par :

(^)(^)

(=^-^=)

(‘’) (‘’) POOKIPOOKI

votre fidèle serviteur …



Introduction à

l’économétrie

2010

2011

H34VEN Cours pour Licence 3, Semestre 5 Année 2011

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