Introduction au traitement de signal (GEL-4101) - Section...

IntroductionTraitement numérique

Nature des signaux

Introduction au traitement de signal(GEL-4101)

Section 1 - Introduction

Enseignant: Paul FortierMatériel préparé par S. Roy et M. Haj Taieb et révisé par P. Fortier

Hiver 2014

Paul Fortier GEL-4101 Section 1 - Introduction


Nature des signaux

Plan

1 IntroductionTraitement de signalTransition de l’analogique vers le numériqueHistorique

2 Traitement numériqueTraitement du signal analogiqueTraitement numérique vs traitement analogiqueApplication du traitement numérique

3 Nature des signauxLa voixReprésentation paramétriqueReprésentation numérique



Nature des signaux

Traitement de signalTransition de l’analogique vers le numériqueHistorique

Croissance du traitement de signal

Traitement de signal

L’émergence d’applications de plus en plus sophistiquées, lesavancées dans le développement théorique et mathématique etl’industrialisation de nouvelles plateformes et architecturesmatérielles ont alimenté la croissance explosive de la discipline dutraitement de signal.

Le traitement de signal est omniprésent dans diversesapplications : communications, exploration spatiale, diagnosticmédical, archéologie, géophysique, etc.

La croissance exponentielle des capacités matérielles detraitement, prédite par la loi de Moore, entraine avec elle unecroissance, à un rythme similaire, du rôle du traitement designal.



Nature des signaux


Discipline du traitement de signal

Le traitement du signal englobe :

Représentation des signaux

Transformations des signaux

Manipulation des signaux

Manipulation des informations extraites des signaux

Exemples :

Séparation de plusieurs signaux combinés par addition,multiplication ou convolution

Amélioration de quelques composantes du signal

Estimation de quelques paramètres de modélisation du signal



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Signaux d’intérêt

Signaux de transmission ou réception radio

Sons

Images

Séquences vidéo

Signaux de contrôle (par ex., contrôle de moteur)

Signaux de capteurs (par ex., température, pression,électrocardiogramme)

Signaux de communication ou de stockage (disque dur, rubanmagnétique)



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Nature du traitement de signal

Le traitement de signal apparait souvent comme une disciplineabstraite.

En ce sens, elle se rapproche de l’informatique et desmathématiques.

Est-ce vraiment du génie électrique ?

Oui, car les signaux représentent des quantités physiques.

C’est cette connexion au monde physique réel qui rend letraitement de signal si fascinant et amusant.



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Les facteurs de la transition

Avant les années 60, le traitement de signal est exclusivementà temps continu → Traitement analogique.Un changement majeur vers le traitement numérique déclenchépar : l’évolution des calculateurs numériques, desmicroprocesseurs et des microcircuits à faible coût pour laconversion A/N et N/A.

Electronique analogique:

Résistance, capacité, inductance

Electronique numérique:

FPGA, DSP, microcontrôleur

Source: le laboratoire d’Annecy le Vieux de physique des particules (LAPP)



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Augmentation du nombre de transistors

Développement de la technologie des circuits intégrés combinant unnombre de plus en plus en grand de transistors dans seul unmicrocircuit tel que prévu par la loi de Moore :

1963 - Small-Scale Integration (SSI) : < 100

1970 - Medium-Scale Integration (MSI) : 100-300

1975 - Large-Scale Integration (LSI) : 300-30000

1980 - Very-Large-Scale Integration (VLSI) : 30000 - 1 million

1990 - Ultra-Large-Scale integration (ULSI) : > 1 million

2010 - Giga-Scale Integration (GSI) : > 1 milliard



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Flexibilité du traitement numérique

Construction de systèmes numériques hautement sophistiqués

Le développement des circuits intégrés → assurer des tâches etdes fonctions complexes de traitement de signal numérique.Ces tâches sont difficiles à réaliser par des circuits analogiques.

Plusieurs tâches conventionnellement assurées par desplateformes analogiques sont maintenant réalisées par desplateformes numériques moins coûteuses et plus fiables.

On a toujours besoin du traitement analogique

Pour les signaux à large bande, le traitement à temps réel estnécessaire. D’où la nécessité d’un traitement analogique.

Les circuits numériques sont utilisés lorsque le traitement peutêtre utilisé avec la rapidité souhaitée.



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Développement théorique du traitement à temps discrets

L’algorithme de transformée de Fourrier rapide (FFT- FastFourier Transform) : la DFT a une complexité de l’ordre deO(N2) alors que la FFT de l’ordre de O(Nlog(N)).

Modélisation paramétrique du signal : condense un processuscompliqué avec plusieurs paramètres en un processus avec unmoindre nombre de paramètres.

Les techniques multi cadences : dans les studios, les donnéesaudio sont enregistrées avec une fréquence de 192. UnCD-ROM, a par contre, une fréquence d’échantillonnage de44.1 kHz (> 2 fois la fréquence analogique audio ≈ 20 kHz).→ Conversion de cadence 192

44.1.

Implémentation de filtre polyphasé : méthode de conversion dutaux d’échantillonnage.



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Contexte historique

17e siècle : Invention du calcul différentiel et intégral → tablesbalistiques, etc.Traitement en temps différé → solutions analytiques ounumériques18e siècle : Intégration numérique et interpolation desfonctions continues1906 : Invention du tube à vide (Lee de Forest)1850-1950 : Traitement de signal analogique par des moyensélectroniques ou mécaniques1947 : Invention du transistor (Bell Labs)1950 : Début du traitement de signal en temps discret1958 : Invention du circuit intégré (Kilby chez TI et Noycechez Fairchild)1965 : Invention de la FFT (Cooley-Tukey)



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Contexte historique – 2

Avec l’arrivée de la FFT, on change de paradigme : letraitement numérique ne constitue plus une approximation dutraitement analogique, mais une discipline à part entière.

1971 : Premier microprocesseur (Intel 4004)

1980 : Arrivée des processeurs à traitement de signal : NECµPD7720 et AT&T DSP1

1982 : Ondelettes (Morlet et coll.)

1983 : Premier processeur à traitement de signal de TexasInstruments TMS32010

1984 : Premier FPGA (Xilinx)

1996 : Schème “lifting” → transformée en ondelettes rapides(Sweldens)



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Traitement du signal analogiqueTraitement numérique vs traitement analogiqueApplication du traitement numérique

Traitement analogique des signaux analogiques

La plupart des signaux sont de natures analogiques : lessignaux sonores, les photographies, les signaux radioélectriques.

Ces signaux constituent alors des fonctions à temps continus.

Un système de traitement analogique des signaux analogiquesvise à modifier certaines caractéristiques ou extraire certainesinformations : filtrage, analyse fréquentielle, multiplication defréquence.

L’entrée et la sortie d’un tel système ont une forme analogique.

Traitement

analogique du

signal

Signal analogique

d’entrée

Signal analogique de

sortie



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Traitement numérique des signaux analogiques

Le traitement numérique est une méthode alternative poureffectuer des opérations sur des signaux analogiques.Interface entre le signal analogique et le traitementnumérique : convertisseur A/N.Processeur numérique : machine programmable qui offre laflexibilité de changer le traitement en changeant la partielogiciel sans aucune modification matérielle.Après le traitement numérique la sortie est en temps discret etdoit être fournie à l’utilisateur sous une forme analogique :convertisseur N/A.

Processeur

numérique

Signal

analogique

d’entrée

Signal

analogique

de sortie

Convertisseur

A/N

Convertisseur

N/A

Signal

numérique

Signal

numérique



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Avantage du traitement numérique

Un système de traitement numérique offre une flexibilité lorsde la configuration des opérations par un simple changementdu programme.

La reconfiguration d’un système analogique nécessite touteune ré conception du matériel avec les tests de vérification quien découlent.

La précision d’un système numérique est ajustée par laspécification des paramètres de la conversion A/N : résolutiondu quantificateur, longueur du mot code, utilisation del’arithmétique à point flottant (s × be) à la place del’arithmétique à point fixe (1.44 = 144 × 1

100).

Dans les systèmes analogiques, le respect des tolérances descomposants du circuit affecte la précision.



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Avantage du traitement numérique – 2

Les signaux numériques sont stockés dans les supportsmagnétiques (bandes et disques) sans risques de détérioration.

Les signaux analogiques stockés peuvent subir unedétérioration au fils des années.

Applicabilité du traitement numérique aux signaux defréquence faible (signaux sismiques) : pour de tels signaux, uncircuit analogique nécessite des capacités et des inductancesde grandes tailles.

Des algorithmes de plus en plus sophistiqués et complexespeuvent être implémentés dans les systèmes numériques grâceaux progrès récents dans les circuits VLSI.

Il est difficile d’assurer des opérations mathématiquescomplexes dans un système analogique.

Le matériel numérique est de moins en moins coûteux.



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Limitations du traitement numérique

Le traitement numérique de signaux avec une bande passanteextrêmement large nécessite un convertisseur A/N avec untaux d’échantillonnage très élevé et un processeur numériquetrès rapide.

Les systèmes numériques sont construits à partir descomposants actifs nécessitant une source d’énergie pour leurfonctionnement.

Cependant une panoplie d’algorithmes de traitementanalogique peut être implémentée en utilisant des composantspassifs.

En définitive, les avantages du traitement numérique dépassentde loin ses inconvénients surtout avec le développementcontinu des processeurs numériques.



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Vaste spectre d’applications

Compression de la parole, de la musique, du vidéo

Traitement sonore : égalisation, effets musicaux, séparation depistes, analyse spectrale

Traitement de la parole, reconnaissance de la parole

RADAR et SONAR

Communications numériques et sans-fil

Commande de moteurs et de procédés industriels

Infographie

Prévisions météorologiques ou économiques

Radio logicielle

Séismologie, géophysiques, astronomie



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Applications – effets musicaux



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Applications – annulation du bruit

Annulation active du bruit → traitement statistique /adaptatif du signal



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Opérations typiques

Filtrage (égalisation, réduction de bruit, etc.)

Analyse spectrale (modulation OFDM, imagerie à résonancemagnétique, spectrométrie, etc.)

Lissage, débrouillage (traitement d’images)

Extraction de paramètres (reconnaissance vocale,communications numériques)

Filtrage adaptatif (annulation active de bruit, antennesintelligentes)

Prédiction (encodage de la parole, bourse, météo)



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La voixReprésentation paramétriqueReprésentation numérique

Nature des signaux

On s’intéresse à des signaux ou quantités variant dans letemps.

Le traitement peut se faire en temps réel ou temps différé.

Principe de Shannon : un signal largement prévisible contientpeu d’information et est peu utile.

Les signaux imprévisibles ont plus d’intérêt.

On pense entre autres aux signaux chaotiques : météo, labourse.

Cependant, certaines caractéristiques prévisibles des signauxpeuvent être exploitées.



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La voix

La voix humaine peut couvrir une plage allant de 80 Hz à plusde 16 kHz.Cependant, l’essentiel de l’information est contenu sous labarre de 300 Hz.Compression DPCM avec prédiction de la fréquencefondamentale pitch frequency.

Voix

femelle

Voix

mâle

Fréquences

téléphoniques



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Caractéristiques de la voix

Les signaux sonores, et la voix en particulier, comportentbeaucoup de structure (périodicité) et de redondance.

Cette périodicité est déterminée en traçant la fonctiond’autocorrélation du segment de la voix.

C’est ce qui permet des facteurs de compression élevés commedans le format MP3.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1



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Caractéristiques de la voix – 2

Les amplitudes de la voix sont fortement concentrées vers lesvaleurs basses.Ceci peut être exploité pour effectuer de la compression et/ouun échantillonnage non uniforme.Plus d’échantillons vers les valeurs basses et moinsd’échantillons vers des valeurs élevées : réduire la distorsion.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

500

1000

1500

HistogrammePaul Fortier GEL-4101 Section 1 - Introduction


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Représentation paramétrique

Certains signaux ont des structures simples représentables parun ensemble restreint de paramètres.Par exemple : y = sin(2πft + φ)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.0

-0.5

0.5

1.0

3 paramètres seulement f , t et φ

Modèle :

t y

,f f



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Superposition de deux amplitudes

Soit le signal y(t) = A1 sin(2πf1t) + A2 sin(2πf2t)

Il peut être décrit par 4 paramètres : A1, A2, f1 et f2.

f1 A1

f1 A1

y



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Modèles paramétriques

Avantages des représentations paramétriques :simplicité

le modèle peut être manipulé aisément

Inconvénients :la représentation devient lourde si le modèle est compliqué

si on ne connait pas le modèle à l’avance, il est pratiquement

impossible de trouver une représentation paramétrique



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Équivalence numérique - analogique

Même avec l’échantillonnage, il faut connaitre à l’avancecertaines caractéristiques du signal.

Un signal analogique est infiniment précis en amplitude et entemps.

Sous quelles conditions un signal numérique peut-il êtreconsidéré comme “équivalent” ?

Échantillonnage classique → lorsque les échantillonspermettent une reconstruction parfaite du signal analogique.



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Théorème d’échantillonnage

Théorème d’échantillonnage WNKS

Théorème Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon → si le signal estsuffisamment lent on a

f (t) =

∞∑

n=−∞

x[n]sin (π(t − nTs)/Ts)

π(t − nTs)/Ts

ce qui constitue la reconstruction parfaite à partir des échantillons{x[n]}.

Le théorème d’échantillonnage constitue l’interface entre lemonde analogique et le monde numérique.


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