INTRODUCCIÓN -...
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COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA
BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es 36 años 1981 – 2017
PLAN DE MEJORAMIENTO
AREA
Matemáticas
ASIGNATURA
Algebra
GRADO
Noveno
DOCENTE RESPONSABLE:
Aura Clemencia Buitrago Neira
PERIODO
Tercero
JORNADA
Mañana
INTRODUCCIÓN:
Recuerde que la mejor manera de mejorar sus resultados académicos en el área, es
tener una actitud positiva y responsable frente a sus deberes académicos y al
aprendizaje.
Si su disciplina, atención y compromiso frente a su formación académica es adecuada,
pronto se verán los resultados. Su trabajo en clase y el cumplimiento con sus tareas son
fundamentales en el mejoramiento de su desempeño, El éxito depende en un 90 % de
usted, el otro 10 % lo aportan las personas que participan en su proceso de formación.
La aplicación del siguiente taller le permitirá adquirir destrezas y buen dominio de los
temas desarrollados y que usted no ha afianzado completamente.
LOGROS:
1. Halla correctamente la ecuación de una recata conociendo dos de sus puntos y la
representa gráficamente.
2. Según la gráfica de una recta, analiza la pendiente y el punto de corte con el eje
3. Resuelve correctamente sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables,
usando diversos métodos y los aplica en la solución de problemas.
4. Cumple y se esfuerza en la presentación de sus trabajos.
CONTENIDOS TEMÁTICOS:
1. La Función lineal. Representación en el plano cartesiano
2. Ecuación de la recta, Pendiente y punto de intersección con el eje Y
3. Rectas paralelas y perpendiculares, ecuaciones
4. Sistemas de ecuaciones lineales
a. Solución por el método grafico
b. Por sustitución
c. Por igualación
d. Por eliminación
e. Por Determinantes
5. Determinantes 2x2 y 3x3
6. Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales
ACTIVIDADES:
El siguiente taller debe desarrollarlo en forma ordenada y completa en hojas de
examen cuadriculadas, recuerde hacer todos los procesos necesarios para
obtener las respuestas, entregarlo y sustentarlo por escrito en la fecha
acordada con el docente
1. Trace en el plano cartesiano la grafica de las siguientes funciones: a. 𝐹(𝑥) = 𝑥 + 5 b. 𝑓(𝑥) = −2𝑥 − 1 c. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 4
d. 𝑓(𝑥) = −2
3𝑥 + 3
2. Hallar la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos y grafíquela en el plano cartesiano: a. (5,2) y (-5,-2) b. (0,0) y (5,7) c. (2,-1) y (-1,-2)
d. (1
2, -
1
2) 𝑦 ( 1,-2)
3. Identificar la pendiente en las siguientes rectas e indicar si la recta es creciente, decreciente, vertical u horizontal: a. 𝑦 = 3𝑥 + 1
b. 𝑦 − 𝑥 = 2 c. 𝑦 = 2 − 3𝑥 d. 𝑦 − 2𝑥 = 0
e. 𝑥 = −3 f. 𝑦 = 2
4. De acuerdo con cada grafica indicar si la pendiente es positiva, negativa, cero o indeterminada: a.
5. Expresar cada ecuación en la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 e indicar la pendiente y el punto de corte con el eje Y
a. 3𝑥 − 5𝑦 = 2 b. 4𝑥 − 5𝑦 = 12
c. −3
2𝑥 + 1 = 2𝑦
d. 2𝑥 + 𝑦 = 0
6. Hallar en cada caso la ecuación de la recta y graficarla en el plano: a. Pasa por (0,0) y tiene pendiente -3 b. Pasa por los puntos (-2,0) y (-3,0) c. Pasa por los puntos (1,8) y (2,-3)
d. Pasa por (2,-6) y su pendiente es 1
2
e. Pasa por (10,-6) y es paralela al eje y f. Pasa por (5,2) y es paralela al eje x g. Su pendiente es 5 y corta al eje y en -4
7. Hallar en cada caso la ecuación de la recta: a. Paralela a la recta 𝑦 = 5𝑥 − 1 y que pasa por el punto (3,4)
b. Perpendicular a la recta 2𝑥 + 3𝑦 = 1 y que pasa por el punto (1,1) c. Paralela a la recta 𝑦 = −4𝑥 − 2 y que corta al eje y en 5
d. Perpendicular a la recta 𝑦 =3
4𝑥 − 1 y que pasa por el punto (0,3)
8. Hallar el valor de los siguientes determinantes: a. 2 -3 c. 2 - 4 2 e. 1/4 3 1/4
5 7 1 3 1 2 -1 3
6 3 3 -2 1/3 1/2
b. -4 -3 1 7 d. 1 -1 0 f. 1 0 6
-1 2 -1 0 1 3
1 5 4 -1 2 1
9. Hallar por el método gráfico la solución de cada sistema de ecuaciones:
a. 4𝑥 − 𝑦 = 5 3𝑥 + 4𝑦 = 1
b. 3𝑥 + 2𝑦 = 6 3x+2y=-2
c. 3𝑥 − 𝑦 = 3 8x - 4y = 12
d. 4𝑥 − 3𝑦 = 0 X - 2y= -2
10. Resolver los siguientes sistemas por el método indicado en cada caso: a. 4𝑥 + 11𝑦 = 87 por sustitución
-9x – 8y = -112
b. 2𝑥 + 𝑦 = 6 por eliminación 𝑥 − 5𝑦 = 3
c. 8𝑥 − 5 = 7𝑦 − 9 por igualación 6𝑥 = 3𝑦 + 6
d. 𝑥 − 2𝑦 = 10 por determinantes 2𝑥 + 3𝑦 = −8
11. La suma de dos númenros es 59, y si el mayor se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 5. Hallar los números
12. La edad de A es el triple de la de B y hace 4 años la suma de ambas edadesera igual a la que tendrá B dentro de 16 años.Hallar las edades actuales.
13. La suma de tres númenros es 127.Si a la mitad del menor se añade 1
3 del
mediano y 1
9 del mayor,la suma es 39 y el mayor excede en 4 a la mitad de la
suma del mediano y el menor.Hallar los números.
14. La edad de A hace 5 años era los 3
2 de la de B ; dentro de 10 años la edad de B
será los 7
9 de la de A. Hallar las edades actuales.
15. Si el mayor de dos números se divide entre el menor, el cociente es 2 y el residuo 4, y si 5 veces el menor se divide entre el mayor, el cociente es 2 y el residuo 17. Hallar los números.
16. Compré un carro, un caballo y sus arreos por u$ 200.000. El carro y los arreos costaron u$ 20.000mas que el caballo, y el caballoy los arreos costaron u$ 40.000 mas que el carro. Cuánto costó el carro, el caballo y los arreos?.
17. El perímetro de un rectángulo es 58 m. Si el largo se aumenta en 2 m y el ancho
se disminuye en 2 m, el área se disminuye en 46 𝑚2. Hallar las dimenciones del rectángulo.
18. El perimetro de una sala rectangular es 56 m. Si el largo se disminuye en 2 m y el ancho se aumenta en 2 m, la sala se hace cuadrada.Hallar las dimenciones de la sala.
19. .Hallar el valor de x en cada caso:
20. Compruebe si cada par de triángulos son semejantes. Indique el criterio que le
permite afirmarlo.
CONTENIDOS DIDÁCTICOS
Consulte sus apuntes, libros de matemáticas de grado noveno y octavo, Algebra de
Baldor
Recuerde que un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse por diferentes
métodos y que cualquiera que se escoja me arroja la misma respuesta.
CRITERIOS DE EVALUACION:
Para la evaluación de los planes de mejoramiento se tendrán en cuenta los aspectos:
Orden, presentación y cumplimiento 10%
Procedimientos 30%
Sustentación escrita 60%
BIBLIOGRAFÍA:
Algebra de Baldor
Aventura matemática 9, editorial Norma
Alfa 8 y 9, editorial Norma
Matemática Jiennenses
Matemáticas, aplicaciones y conexiones9, editorial Mc Graw Hill
Olimpiadas Matemáticas 9, editorial Voluntad
COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D
PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es
36 años 1981 – 2017
PLAN DE MEJORAMIENTO
AREA
Matemáticas
ASIGNATURA
Algebra
GRADO
Octavo (802 J.M,805 J. M., 801 J.T.)
DOCENTE RESPONSABLE:
Aura Clemencia Buitrago Neira
PERIODO
Tercero
JORNADA
Mañana y Tarde
INTRODUCCIÓN:
Recuerde que la mejor manera de mejorar sus resultados académicos en el área, es
tener una actitud positiva y responsable frente a sus deberes académicos y al
aprendizaje.
Si su disciplina, atención y compromiso frente a su formación académica es adecuada,
pronto se verán los resultados. Su trabajo en clase y el cumplimiento con sus tareas es
fundamental en el mejoramiento de su desempeño, El éxito depende en un 90 % de
usted, el otro 10 % lo aportan las personas que participan en su proceso de formación.
La aplicación del siguiente taller le permitirá adquirir destrezas y buen dominio de los
temas desarrollados y que usted no ha afianzado completamente.
LOGROS:
1. Realiza correctamente las operaciones de Adición, sustracción, multiplicación y
división de expresiones algebraicas y las aplica en la resolución de problemas
2. Identifica y resuelve con facilidad productos y cocientes notables
3. Desarrolla potencias de binomios, aplicando el triángulo de Pascal
4. Cumple y se esfuerza con la presentación de sus trabajos
CONTENIDOS TEMÁTICOS:
Multiplicación y división de polinomios
Productos y cocientes notables.
Triángulo de Pascal
División por coeficientes separados
Regla de Ruffini
ACTIVIDADES:
El siguiente taller debe desarrollarlo en forma ordenada y completa en hojas de
examen cuadriculadas, recuerde hacer todos los procesos necesarios para
obtener las respuestas, entregarlo y sustentarlo por escrito en la fecha acordada
con el docente
1. Resuelva las operaciones indicadas:
a. (9𝑥2𝑦2 + 5𝑥2𝑦 − 9) − (−15𝑥2𝑦 + 9 − 12𝑥2𝑦2)
b. (4𝑎𝑥 − 5𝑎2𝑥 − 8𝑎𝑥2) + (−6𝑎𝑥 + 𝑎2𝑥 + 3𝑎𝑥2)
c. (−3𝑎 + 𝑎𝑏 + 𝑏2)(−2𝑏2 + 4𝑏 + 5)
d. (5𝑥5 − 24𝑥4 + 2𝑥3 − 25𝑥2 − 𝑥 − 6) ÷ (5𝑥2 + 𝑥 − 2)
e. La diferencia entre 1
2𝑎 −
2
3𝑏 y
2
3𝑎 −
3
4𝑏 por la suma de
1
4𝑎 +
2
3𝑏 y −
2
3𝑎 +
4
3𝑏
2. Escriba la expresión algebraica que representa el perímetro de cada figura
a. X+8 b.
2x+3 2x+5 x
3x-2 2x
b. 6x d. 5y
4x-3
2x+1 y 3y
y y 4y
3. Halle el perímetro de cada figura del punto anterior si 𝑥 = 2 𝑐𝑚 𝑦 𝑦 = 5 𝑐𝑚
4. Usando los productos notables halle el resultado de:
a. (𝑥 + 9)(𝑥 − 9) d. (𝑥 + 7)(𝑥 + 8) g. (1 + 2𝑎)3
b. (𝑦 + 5)2 e. (𝑚 − 3)3 h. (2𝑎 + 5)(2𝑎 − 5)
c. (4𝑥 − 2)2 f. (𝑎 − 15)(𝑎 + 9) i. (𝑦 − 4)(𝑦 − 6)
5. Usando los cocientes notables resolver:
a. 𝑥3 + 𝑦3 c. 𝑧2-𝑤2 e. 𝑎8− 𝑏8
𝑎2−𝑏2
X + y z – w
b. 𝑚4 − 𝑛4 d. 27𝑎3 − 8𝑏3 f. 𝑥6−64
𝑥+2
m- n 3 a - 2b
6. Usando la división sintética o regla de Ruffini hallar el cociente y el residuo de :
a. (𝑥3 + 𝑥2 + 3𝑥) ÷ (𝑥 − 2)
b. (𝑥5 − 3𝑥4 + 3𝑥) ÷ (𝑥 + 1)
c. (4𝑤4 − 5𝑤2 + 6) ÷ (𝑤 + 3)
d. (3𝑝4 + 2𝑝3 + 3) ÷ (𝑝 + 2)
7. Usando el triángulo de Pascal hallar:
a. (3𝑚 − 2𝑛)5 e. (𝑎𝑚 + 5)4
b. (9 − 7𝑏)2 f. (𝑚 −1
2)
9
c. (𝑥
3− 1)
7 g. (𝑏 + 1)10
d. (2𝑎 + 3𝑥)8
8. Exprese algebraicamente el área da cada figura
a. b. 5x-2
x x+3
2x+1
b. d. 2y+2
x-2 h
y
M+1
9. Calcula el área de cada figura del punto anterior si 𝑥 = 4 , 𝑦 = 3 , 𝑀 = 2 , ℎ = 3
10. Dividir por coeficientes separados:
a. 6𝑎9 − 12𝑎7 + 2𝑎6 − 36𝑎5 + 6𝑎4 − 16𝑎3 + 38𝑎2 − 44𝑎 + 14 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎4 − 2𝑎2 + 𝑎 − 7
b. 3𝑥15 − 20𝑥12 − 70𝑥6 + 51𝑥9 + 46𝑥3 − 20 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 3𝑥6 − 8𝑥3 + 10
c. 𝑎6 + 𝑎5𝑏 − 7𝑎4𝑏2 + 12𝑎3𝑏3 − 13𝑎2𝑏4 + 7𝑎𝑏5 − 𝑏6 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎2 -2ab+𝑏2
d. 3𝑎5 + 10𝑎3𝑏2 + 64𝑎2𝑏3 − 21𝑎4𝑏 + 32𝑎𝑏4 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎3 − 4𝑎𝑏2 − 5𝑎2𝑏
e. 21𝑥5 − 21𝑦5 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 3𝑥 − 3𝑦
11. Si el área de un rectángulo es 4𝑥3𝑦2𝑧 y su altura es 2𝑥𝑦2 , hallar la expresión que
representa su base.
2𝑥𝑦2
12. Escriba el polinomio que representa la región sombreada en cada figura:
13. Calcule el área de cada figura del punto anterior si X = 3 cm y y = 4 cm
14. En la figura:
a. Cuántos rectángulos hay?
b. Si GJ=3x+2 WJ=2x+3 IJ=x YA=4
3𝑥 AC=x+1 hallar el perímetro de los
siguientes rectángulos si 𝑋 =1
2𝑐𝑚 :
- XGJW - ABIH
- CBIJ - YHJW
- ZBCW - ACJH
15. Completar el esquema de la figura:
a. b.
CONTENIDOS DIDÁCTICOS
Consulte sus apuntes, libros de matemáticas de grado octavo, Algebra de Baldor
Recuerde que en la multiplicación y en la división se aplica la ley de los signos.
Al multiplicar dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se suman
los exponentes.
Al dividir dos potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los
exponentes.
Triángulo de Pascal
ℎ6 − 2ℎ5 − 2ℎ3 + ℎ2
uyghk ÷ ÷
ℎ2 −h ℎ3 − ℎ2
= =
¿
¿ + + ¿ = ¿
= = =
𝑥 + 1 𝑥 − 1 (𝑥 + 1)2
x
x
x
x
x
x
X +1
CRITERIOS DE EVALUACION:
Para la evaluación de los planes de mejoramiento se tendrán en cuenta los aspectos:
Orden, presentación y cumplimiento 10%
Procedimientos 30%
Sustentación escrita 60%
BIBLIOGRAFÍA:
Algebra de Baldor
Aventura matemática 8, editorial Norma
Alfa 8, editorial Norma
Matemática Jiennenses