Introducción - Colombia Aprende | La red del...
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Introducción
ENTIENDO EL AZAR A TRAVÉS DE REPRESENTACIONES
Reconocimiento de variables cuantitativas con datos agrupados
Figura 1. Pensando
Observa la animación
Establecer diferentes representaciones gráficas sobre tablas de frecuencias sobre variables cuantitativas.
Traducir tablas de frecuencias a representaciones gráficas de barras.
Traducir tablas de frecuencias a representaciones gráficas poligonales.
Objetivos de aprendizaje
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Ejercicio 1
Para construir un histograma de frecuencias necesitamos las diferentes frecuencias que resultan de un estudio estadístico. A continuación te presentamos los resultados de un estudio. Léelo y a partir de sus datos completa la tabla de frecuencias.
Dadas las bajas calificaciones de los estudiantes de los cinco grupos del grado 8, se realizó una investigación sobre las horas que semanalmente cada alumno dedica al estudio después de salir de clases. Los resultados obtenidos se presentan en las dos primeras columnas de la siguiente tabla, la cual debes completar.
Graficando en un histograma de frecuencias
Actividad 1
Tabla 1. Tabla de frecuencias
De a cuerdo a lo visto en la animación, en el Material del estudiante, responde las siguientes preguntas 1. ¿En un estudio estadístico cuándo es conveniente agrupar los datos?____________________________________________________________________________________________________
2. En la animación Javier dice que debe mostrar los resultados en graficas ¿Cuál gráfica le recomienda Juan? ____________________________________________________________________________________________________
3. Menciona al menos otros dos tipos de gráficas: _________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Intervalos(Número de
alumnos)
Frecuencia absoluta (horas
semanales dedicadas al
estudio)
Frecuencia absoluta
acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa
acumuladaMarca de clase
20-27 528-35 6
36-43 8
44-51 7
52-59 10
Total 36
3
Ahora, de acuerdo a los datos de la frecuencia absoluta, elige cuál de las siguientes gráficas se ajusta mejor para representar dicha frecuencia, teniendo en cuenta la escala que se presenta en el eje Y de cada gráfica. Para ello escribe una X en el círculo de la gráfica correcta. Argumenta por qué elegiste la gráfica que seleccionaste y por qué no seleccionaste las demás.
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
Intervalos de clase
04681012
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
Intervalos de clase
102030405060
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
Intervalos de clase
50100150200250300
123456
Frec
uenc
ia a
bsol
uta
Intervalos de clase
A) B)
C) D)
Figura 2. Planos
Escribe aquí tu justificación
Opción A
4
Escribe aquí tu justificación
Escribe aquí tu justificación
Escribe aquí tu justificación
Opción B
Opción C
Opción D
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Ejercicio 2
Las siguientes gráficas representan el resultado de un estudio sobre el consumo de gaseosas por edades, en la ciudad de Medellín. De acuerdo a la informa que contiene las gráficas, elige cuál de ellos permite interpretar más fácilmente la información consignada en ellas y argumenta tu respuesta. Marca con una X la opción seleccionada.
Rangos de edades
Consumo de gaseosa
Uni
dade
s co
nsum
idas
10 a 12
0
5
10
15
20
13 a 1617 a 22
Rangos de edades
Consumo de gaseosa
Uni
dade
s co
nsum
idas
10 a 12
0
5
10
15
20
13 a 1617 a 22
Figura 3. Histograma de frecuencias
Figura 4. Histograma de frecuencias 2
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Los gráficos de barras simples se usan cuando se desea mostrar una única serie de datos. Cada categoría de la variable se presenta por una barra, cuyo largo indica la frecuencia absoluta. Todas las barras deben ser de igual ancho y estar igualmente espaciadas.
Argumenta aquí tu respuesta
Con lo visto hasta ahora podemos concluir diciendo que:
“Los datos de una variable numérica, resumidos en tablas, tienen una expresión gráfica que ayuda a su interpretación visual. Esta representación se denomina histograma, y está formado por una sucesión de rectángulos contiguos construidos sobre una recta, donde La base de cada rectángulo representa la amplitud del intervalo y la altura está determinada por la frecuencia”
Universidad Católica de Valparaíso, (s.f.) Histograma: Estadística. Recuperado16, marzo, 2015 de: http://www.ucv.cl/web/estadistica/histogr.htm
Algunos tipos de histogramas de frecuencias son:
Número de personas y sus niveles de glucosa
<60 60-80 31-100 101-120 >120
6050403020 100
Nivele de glucosa
De barras simples
Figura 5. Barras simples
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Los gráficos de barras compuestas
cuando se desean mostrar varias series de datos en una sola gráfica. Por ello cada barra se divide en segmentos de diferentes colores o texturas y cada uno de ellos representa una serie.
Los gráficos de barras agrupadas
se usan cuando se desean mostrar varias series de datos en una sola gráfica, y cada serie se presenta por un tipo de barra de un mismo color o textura. Este tipo de gráficos permite hacer comparaciones con mayor facilidad.
1 2 3 4 5
100 %80 %60 %40 %20 %0 %
Cantidad de alumnos por sexo
Mujeres Varones
56
51
66
75
64
70
78
83
52
64
De barras compuestas
Celulares
130.000
Enero Febrero
110.000
90.000
70.000
50.000
Mile
s de
Pes
os
De barras agrupadas
Radios Televisores
VENTAS DEL PRIMER BIMESTRE
Figura 6. Barras compuestas
Figura 7. Barras agrupadas
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Gráfica para:
A) Frecuencia absoluta
Para presentar los resultados obtenidos en un estudio estadístico se pueden usar diversos tipos de gráficas. El uso de cada uno de ellos depende de la informe que se desee presentar. Uno de estos gráficos son los polígonos de frecuencias, los cuales para su construcción requieren las marcas de clase.En las tablas de frecuencia se construyen las marcas de clase. Veamos cuáles son algunas características de estas y que uso se les puede dar. Para ello resuelve los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1
Si los datos que calculaste de las marcas de clase del ejercicio 1 de la actividad anterior son:
Representando tablas de frecuencias en polígonos de frecuencias
Actividad 2
Marca de clases 23,5 31,5
39,5
47,5
55,5
Elige cuáles de las siguientes opciones, representan características de las marcas de clase. Para ello escribe una x la opciones correctas.
A) Es el dato menor de un intervalo ( )B) Es el dato medio de un intervalo ( )C) Es el promedio de un intervalo ( )D) Es el dato mayor de un intervalo ( )E) Es un dato que representa un intervalo ( )
Tabla 2. Tabla de marca de clases
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Justificación:
____________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
Ejercicio 2
Ahora, grafica las marcas de clase del ejercicio 1 de la actividad anterior, teniendo en cuenta la frecuencia absoluta de cada una. Representa con un punto cada par de ordenadas y después une con una línea todos los puntos.
Pero antes definamos que: Polígonos de frecuencia para datos agrupados: “Son representaciones gráficas que se construyen uniendo los puntos medios de cada marca de clase, localizados en la parte superior de cada barra del histograma de frecuencias”. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (s.f.) Glosario de términos. Recuperado 16 de Marzo, 2015 de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/glosario.htm
Frecuencia absoluta
Intervalos
3
6
9
12
12 20 28 36 44 52 60
Figura 8. Plano para polígono de frecuencias
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Frecuencia absoluta
Intervalos
3
6
9
12
12 20 28 36 44 52 60
Figura 9. Plano para histograma y polígono
En este plano grafica el histograma de frecuencias, y sobre este traza el polígono de frecuencias de las marca de clases y de la frecuencia absoluta, de la tabla del ejercicio1 de la actividad 1.
Lee el siguiente caso y responde las preguntas:
El docente de biología ha entregado las pruebas calificadas del grupo de 9°A. Para tener un informe a los padres de familia en la reunión informativa, ha decidido anotar todos los datos de los resultados y hacer un estudio estadístico. La siguiente tabla muestra los datos que resultaron de las notas de la prueba:
Construcción de gráficas a partir de un caso
Actividad 3
Tabla 3. Tabla de datos
1.58 4.02 4.51 1.56 3.25 1.72 2.75 3.003.32 1.81 1.79 4.27 1.72 4.50 1.76 1.78
2.85 3.59 2.99 1.56 3.52 4.82 4.96 3.81
2.98 3.69 3.01 1.69 3.82 3.04 1.79 2.99
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Ahora según los datos de la tabla calcula:
• Cuál es el dato menor _______________________________________________• Cuál es el dato mayor _______________________________________________• Cuál es el número de intervalos _____________________________________• Cuál es el tamaño del intervalo _____________________________________
Ahora construye la tabla de frecuencias
Gráfica el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias.
Tabla 4. Tabla de frecuencias 2
Intervalos Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa
acumulada
Marca de clase
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Hasta ahora hemos construido, a partir de la tabla de frecuencias los histogramas o polígono de frecuencia, pero ahora realizaremos el proceso inverso. Para ello resuelve los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1
El siguiente histograma presenta los resultados de una investigación sobre la edad de las personas que van al teatro, y el número de veces que dichas personas entran al teatro al mes. A partir de dichos datos construye la tabla de frecuencias.
Interpreta datos a partir de un gráfico
Actividad 4
12
10 20 30 40 50 60
Entr
adas
al t
eatr
o al
mes
9
6
3
Edad y frecuencia con que las personasvan al teatro en el mes
Edades
Figura 10. Histograma de frecuencias 3
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Intervalos Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa
acumulada
Marca de clase
Ejercicio 2
En el siguiente polígono de frecuencias se presentan los resultados de una investigación sobre los goles que se marcan en una temporada en el torneo colombiano de futbol. A partir de dichos datos construye la tabla de frecuencias.
20
Frecuencia absoluta
Goles
Frecuencia absoluta
Goles
15
10
5
7-13 14-20 21-27 28-34 35-41 42-48
Goles marcados en una temporada
Figura 11. Polígono de frecuencias
Tabla 5. Tabla de frecuencias 3
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Intervalos Frecuencia absoluta
Frecuencia absoluta
acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativa
acumuladaMarca de clase
Tabla 5. Tabla de frecuencias 4
Dos de los gráficos más representativos para las variables cuantitativas y las frecuencias son los histogramas de frecuencias y el polígono de frecuencias.
Histogramas de frecuencias : “Los datos de una variable numérica, resumidos en tablas, tienen una expresión gráfica que ayuda a su interpretación visual. Esta representación se denomina histograma, y está formado por una sucesión de rectángulos contiguos construidos sobre una recta, donde la base de cada rectángulo representa la amplitud del intervalo y la altura está determinada por la frecuencia”.
Algunos tipos de histogramas son: histogramas de barras simples, de barras compuestas y de barras continuas.
Es muy importante diferenciar cada barra con un color distinto que representa un intervalo y este se referencie en las convenciones . esto con el fin de ayudar al lector a interpretar con mayor facilidad el grafico.
Polígonos de frecuencia para datos agrupados: son representaciones gráficas que se construyen uniendo los puntos medios de cada marca de clase, localizados en la parte superior de cada barra del histograma de frecuencias.
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Q1. Para las siguientes dos tablas
• Redacta un caso que se pueda acomodar a cada una de las tablas.
Posteriormente calcula:
• Número de intervalos _____________________• Tamaño del intervalo ______________________
Y finalmente construye:
• Tabla de frecuencias para cada una• Histograma de frecuencias para la frecuencia absoluta• Polígono de frecuencias para la frecuencia relativaTabla 7. Tabla de datos 2 Tabla 8. Tabla de datos
57 28 39 58 3429 35 28 61 60
50 43 21 62 48
28 39 61 60 36
26 3 29 22 60
19,21 28,16 48,39 12,39 37,96 53,6915,26 32,25 49,23 12,99 25,83 50,21
50,01 27,59 39,28 42,32 35,26 24,26
32,29 48,39 12,39 50,32 37,96 53,69
42,39 19,21 28,16 32,65 28,65 32,54
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Lista de figurasFigura 1. Pensando
Figura 2. Planos
Figura 3. Histograma de frecuencias
Figura 4. Histograma de frecuencias 2
Figura 5. Barras simples
Figura 6. Barras compuestas
Figura 7. Barras agrupadas
Figura 8. Plano para polígono de frecuencias
Figura 9. Plano para histograma y polígono
Figura 10. Histograma de frecuencias 3
Figura 11. Polígono de frecuencias
Lista de tablasTabla 1. Tabla de frecuencias
Tabla 2. Marca de clases
Tabla 3. Tabla de datos
Tabla 4. Tabla de frecuencias 2
Tabla 5. Tabla de frecuencias 3
Tabla 6. Tabla de frecuencias 4
Tabla 7. Tabla de datos 2
Tabla 8. Tabla de datos
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Referencias Universidad Católica de Valparaíso, (s.f.) Histograma: Estadística. Recuperado16 de marzo, 2015 de:
http://www.ucv.cl/web/estadistica/histogr.htm
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (s.f.) Glosario de términos. Recuperado 16 de marzo, 2015 de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/glosario.htm