1 INTRODUCCION AL ANALISIS DE ESFUERZOS DE TUBERIAS Traduccion de: Introduction to pipe stress analysis Sam Kannappan, P.E. Ingeniero Tennessee Valley Authority Knoxville, Tennessee Realizado por: Benjamin Serratos ( Agosto 2008 ) Notaimportante:Elpropsitodeestatraduccinesproporcionarunaherramientaque considero importante a los proyectistas e ingenieros de diseo de tuberas. Se realiz usando losmodismosypalabrasqueseusanregularmenteenMxico,yenalgunaspartesellibro original no es legible por lo que espero comentarios en la direccin mail gnipip@ymail.com. Para realizar una fe de erratas en el original. 2CONTENIDO 1Anlisis de esfuerzo de tubera.5 1.1Fuerzas y momentos en un sistema de tuberas5 1.2Cargas estticas y dinmicas8 1.3Especificacin de tubera.10 1.4Explicacin de trminos relacionados a soportes de tubera12 1.5El mtodo de cantilver guiado14 1.6Comparacin de mtodos simplificados de anlisis15 2 Diseo de componentes de presin21 2.1Calculo de grosor mnimo de pared de tubera21 2.2 Refuerzo de conexiones de ramales soldados27 3Calculo del claro de tuberas33 3.1Limitaciones del claro33 3.2Frecuencia natural34 3.3Drenaje36 3.4Gua de espaciado para cargas de viento41 3.5Reglas de diseo para soportes de tubera43 4Cdigos de tubera ANSIycdigos ASME 44 4.1Presin interna y esfuerzos longitudinales44 4.2Requerimientos del cdigo de tuberas para refinaras de petrleo para un anlisis formal47 4.3Momentos flexores en y fuera de plano49 4.4 Factores de intensificacin de esfuerzo50 4.5 Efecto de la presin en los factores de intensificacin de esfuerzos y flexibilidad59 4.6 Esfuerzos en sistemas de tuberas63 4.7 Resorte frio66 5 Espiras y juntasde expansin 72 5.1 Espiras de expansin72 5.2 Esfuerzos y cargas en espiras75 5.3 Juntas de expansin81 5.4 Tipos de juntas de expansin83 35.5 Fuerzas de empuje de presin85 6 Juntas bridadas 90 6.1Nomenclatura90 6.2 Momentos externos91 6.3 Comparacin de momentos reales y permisibles92 7 Tuberas conectadas a equipo no rotatorio96 7.1 Calculo de esfuerzos locales usando el boletn WRC 10796 7.2 Tasa de resorte rotacional para recipientes cilndricos102 8Tuberas conectadas a equipos rotatorios106 8.1 Tuberas conectadas a turbinas de vapor106 8.2 Tuberas conectadas a compresores centrfugos110 8.3 Tuberas conectadas a bombas centrifugas110 8.4 Mtodo de cedencia en tuberas113 9 Tpicos especiales116 9.1 Vlvulas 116 9.2 Anlisis debido a fuerzas de reaccin para vlvulas de descarga120 9.3 Tuberas de aluminio122 9.4 Tuberas de aleacin de cobre123 9.5 Tuberas subterrneas126 9.6 Diseo para presiones externas131 9.7 Recipientes bajo presin externa137 9.8 Sistema de tubera enchaquetada a presin138 9.9 Unidades mtricas139 9.10 Comportamiento del material a temperaturas elevadas 141 9.11 Recubrimiento refractario143 10Cdigo de componentes nucleares, ASME seccin III147 10.1Cargas de diseo y limites de servicio147 10.2 Flexibilidad y factores de intensificacin de esfuerzos 147 10.3Anlisis para la evaluacin de esfuerzos para tuberas clase 2152 410.4Frecuencia natural154 10.5Sistemas de tuberas a ser analizadas155 10.6Sugerencias tiles en diseo de tuberas156 10.7Modelaje por computadora 157 10.8Anclaje inicial y movimientos de soportes158 10.9Modelaje de elementos de tubera160 Apndices170 A1 Expansin trmica total para metales171-180 A2Mdulos de elasticidad para metales181-184 A3Esfuerzos permisibles en tensin para materiales187-198 A4Propiedades y pesos de tubera199-203 A5Clculos muestra para refuerzo de ramales204 Anexos Problemas resueltos205 ndice210 5 CAPITULO UNO ANALISIS DE ESFUERZO DE TUBERIA El anlisis de esfuerzo de tubera provee la tcnica necesaria para que los ingenieros diseen sistemas de tubera sin sobre esforzar o sobrecargar los componentes de tubera yequipo conectado. Los trminos siguientes de mecnica aplicada estn aqu brevemente discutidos (no definidos) para familiarizar al ingeniero con ellos. 1.1FUERZAS Y MOMENTOS EN SISTEMAS DE TUBERIA Fuerza Lafuerzaesunacantidadvectorialconladireccinymagnituddelosefectosdeempuje (compresin), jaln (tensin) o esfuerzo cortante. MomentoMomento es una cantidad vectorial con la direccin y magnitud de los efectos de torsin y flexin. Se discutirn mas tarde a detalle los momentos y fuerzas actuando sobre el sistema de tubera debido adiferentes tipos de cargas, tales como expansin trmica y peso muerto. El esfuerzo es la fuerza por unidad de rea; este cambio en longitud dividido entre la longitud original es llamado deformacin. Curva esfuerzo-deformacin para materiales dctiles y no dctiles. ParaunmaterialdctiltalcomoelASTMA53gradoB,lacurvaesfuerzo-flexinestadadaenlafigura1.1.La variacindeesfuerzosenelmaterialconrespectoaladeformacinsigueunalnearectahastaqueellimite proporcional se alcanza. La ley de Hook define la pendiente como un modulo de elasticidad de Young E. El ultimo esfuerzotensil es la mas alta fuerza.6lacurvaenlacualalgntirnadicionalcausardeformacionespermanentesaloselementosbajoesfuerzo;el esfuerzo permisible es el esfuerzo de cedencia dividido entre el factor de seguridad. Figura 1.1. Tpica curva esfuerzo-deformacin para material dctil ( ASTM A53 grado B ) Una curva tpica para esfuerzo-deformacin para un material no dctil como el fierro fundido esta dado en la figura 1.2.El diagrama esfuerzo-deformacin para un material de tubera dado muestra las limitaciones en el esfuerzo para evitar la deformacin o ruptura. Figura 1.2. Tpica curva esfuerzo-deformacin para material no dctil (Fierro fundido). Materiales de tubera comunes Se da a continuacin (como referencia 1) una lista de materiales comunes de tubera bajo severas condiciones cclicas: Tubera para condiciones cclicas severas . Solo la siguiente tubera debiera ser usada bajo condiciones cclicas severas. ( a ) Tubera de acero al carbn. API 5L, sin costura 7API 5L, SAW, Factor (E) 0.95 o mayor API 5LX 42, sin costura API 5LX 46, sin costura API 5LX 52, sin costura ASTM A 53, sin costura ASTM A 106 ASTM A 333, sin costura ASTM A 369 ASTM A 381, factor (E) 0.90 o mayor ASTM A 524 ASTM A 671, factor (E) 0.90 o mayor ASTM A 672, factor (E) 0.90 o mayor ASTM A 691, factor (E) 0.90 o mas grande ( b )Tubera de acero de baja y alta aleacin ASTM A 333, sin costura ASTM A 335 ASTM A 369 ASTM A 426, factor (E) 0.90 o mayor ASTM A 671, factor (E) 0.90 o mas grande ASTM A 672, factor (E) 0.90 o mayor ASTM A 691, factor (E) 0.90 o mayor ( c )Tubera aleada de acero inoxidable ASTM A 268, sin costura ASTM A 312, sin costura ASTM A 358, factor ( E ) 0.90 o mayor ASTM A 376 ASTM A 430 ASTM A 451, factor ( E ) 0.90 o mayor ( d )Tubera de cobre o aleaciones de cobre ASTM B 42 ASTM B 466 ( e )Tubera de nquel o aleaciones de nquel ASTM B 161 ASTM B 165 ASTM B 167 8ASTM B 407 ( f ) Tubera de aleacin de aluminio ASTM B 210, templado 0yH 112 ASTM B 214, templado 0yH 112 Para composicin qumica y propiedades qumicas de cada uno de los materiales de arriba, ver Estndares ASTM ( referencia 2 ). Materiales de tubera especiales incluyen inconel, hastelloy, zirconio y aleaciones de aluminio. La seleccin de un material especifico depende de las propiedades de corrosin y temperatura del proceso. El dimensionamiento de la tubera depende del volumen de flujo con la mnima friccin de flujo ( referencia 8 ). 1.2Cargas estticas y dinmicas. Las cargas afectando el sistema de tubera pueden ser clasificadas como primarias y secundarias. La carga primaria ocurre de cargas sostenidas como el peso muerto. Las cargas primarias son llamadas cargas no auto limitantes. Un ejemplo de carga secundaria (auto limitante) es la carga de expansin trmica. A causa de que cdigos de tubera diferentes definen el criterio de calificacin de tubera en caminos ligeramente diferentes, cada cdigo ser encarado separadamente mas tarde. Las cargas estticas incluyen: 1.Efecto peso ( cargas vivas y cargas muertas ) 2.Efectos de expansin y contraccin trmica. 3.Efectos de soporte, anclaje y movimientos terminales. 4.Cargas de presin interna y externa. Las cargas vivas bajo el efecto del peso incluyen peso del contenido, nieve, y cargas de hielo. Las cargas muertas consisten de pesos de vlvulas de tubera, bridas, aislamiento, y otras cargas permanentes sobrepuestas. Las cargas dinmicas incluyen: 1.Fuerzas de impacto. 2.Viento. 3.Cargas ssmicas ( terremotos ) 4.Vibracin. 5.Cargas de descarga. Propiedades del material de tubera. 9Los efectos termales incluyen:cargas trmicas que surgen cuando expansin o contraccin trmica libre es estorbada por soportes o anclajes, cargas debidas a gradientes de temperatura en paredes de tubera delgada, y cargas debidas a la diferencia en coeficientes trmicos de materiales en tuberas enchaquetadas. El coeficiente de expansin lineal de un solido esta definido como el incremento de longitud en una unidad de longitud para el cambio de temperatura de un grado F; la unidad es micro pulgadas por pulgada por F.Launidadparaelcoeficientemediodeexpansintrmicaentre70F(temperaturadeinstalacin)ylatemperaturadadaes proporcionadacomopulgadasdeexpansinpor100piesdetuberaenlatablaA1delapndice(Losvaloressondelcdigode tubera ASME B31.3 ). Para convertir de pulg/pulg/|F a pulg /100 pies, se puede usar la siguiente relacin: Coeficiente expansin(pulg/100pies)=(coef)x 12 x 100 ( temperatura de diseo temperatura de instalacin)( 1.1.) Modulo de Young o modulo de elasticidad E es una unidad de esfuerzo dividida entre una unidad de deformacin. Para la mayora de materialesestructuraleselmodulodeelasticidadeselmismoparacompresinqueparatensin.ElvalordeEdecrececonel incremento de temperatura. La tabla A2 del apndice da valores de E para materiales de tubera para el rango normal de temperatura. La razn de unidad de contraccin lateral entre la unidad de elongacin se llama razn de Poisson. Los cdigos permiten un valor de 0.3 para ser usados a todas las temperaturas para todos los metales. Tabla 1.1. Razn de Poisson y densidades paramateriales de tubera Tipodematerial Densidad(lb/pulg3 RazondePoissonAcero al carbn con 0.3 % de carbn o menos0.283 0.288Aceros austeniticos ( aceros inoxidables )0.288 0.292Aleaciones intermedias de acero 5% Cr Mo-9% Cr Mo0.283 0.292Bronce ( 66% Cu-34 %Zn )0.316 0.331Aleaciones de aluminio0.100 0.334 La tabla 1.1 da razones de Poisson y densidades para materiales comunes de tubera. Gravedad especifica : La gravedad especifica de un solido o liquido es la razn de la masa de un igual volumen de agua a la misma temperaturaestndar(losfsicosusan39Fylosingenieros60|F).Lagravedadespecificadegaseses generalmente expresada en trminos de hidrogeno o aire. Es un numero sin unidad. Densidad:La densidad es la masa por unidad de volumen del fluido; la unidad es lb/pulg3 . Peso especifica:El peso especifico es el peso por unidad de volumen; la interrelacin de densidad y gravedad especifica es = g , donde g es la aceleracin debido a la gravedad. Ejemplos 1.Hallar la expansin trmica lineal ( pulg/100pies ) entre 70 y 392 F para acero al carbn. El coeficiente para 375 F = 2.48 pulg/100 pies ( valores del apndice A1 ). Coeficiente para 400 F = 2.7 pulg/100pies 10Diferencia por grado en expansin = ( 2.7 - 2.48 )/25 = 0.0088 Por interpolacin, la expansin para 392 F = 2.48 + (392- 375)(0.0088) = 2.63 pulg/100pies 2.Hallar el modulo de elasticidad para el acero austenitico a : (a) -200 F, (b) 70 F y (c) 625 F. E a 200 F = 29.9 x 1u6 psi ( leer en el apndice tabla A2 ) E a 70 F = 28.3 x 1u6 psi E para 625 F seria la interpolacin entre los valores de 600 F y 700 F E para 600F = 25.4 x 1u6 psi E para 700F = 24.8 x 1u6 psi E para 625F es 25.4 - 25((25.4 - 24.8)/100) = 25.4 - 0.15 = 25.25 x 1u6 psi Note que los valores de E decrecen con el incremento en la temperatura. Los valores menores del modulo de Young significan que la flexibilidad es mas alta. El uso del modulo caliente Eh se permite para el calculo de momentos y fuerzas en boquillas de equipos. Sin embargo, el valor mas alto ( a 70 F o temperatura de instalacin ) debe ser usado en calculo de esfuerzos. 1.3Especificacin de tuberas. Laespecificacindetuberaseredactaparacadaunodelosservicioscomovapor,aire,oxigeno,custicos,etc.Laespecificacin contieneinformacinacercadematerialdetubera,grosor,vlvulasrecomendadas,bridas,conexionesderamal,yconexionesde instrumentos. La figura 1.3 muestra una especificacin para servicio caustico. Ejemplo Un tubera de 8 necesita un tubo con un grosor de cedula 80 ( el cual da1/8 de corrosin permisible y una presin interna mxima de 200 psig a 150 F )sin costura con terminadas biseladas A53 grado B. La vlvula de globo usada es Crane 351 ( referencia 1 en el capitulo 9); Las bridas son de 150 psi de rango de presin del tipo de cuello soldadle y deslizables, el material de la brida es A105 ( segn estndar ANSI B16.5 ). El requerimiento de ramal ( aqu weldolet o te )se dan en la tabla de conexiones; para un cabezal de8yunramalde3,serequiereunweldoletparadarlapresininterna.Lascondicionesdetemperaturaypresinenla tuberadebierangeneralmenteestardentro(enelinteriordelalneaachurada)delacurvadepresin-temperaturadadasenla especificacin. Vlvulas Conexiones ramal Dimetro pulgadas TuberaCompuerta, Bola ,macho GloboRetencinJuntas mecnicas AccesoriosReduccionesTamao completotamao Ced 160 sin costura ASTM-A106 Gr B V - BOCB 125 psi Roscada Toda acero Crane 484 V-IGHT 150 psi Roscada Toda acero Crane 355 V - )CNY 1000 psi MY Crane 346 300 psi roscada Unin Con empaque asientos acero 300 psi MI roscada Te reductora roscada Te recta roscada 11 11 2Ced 80 Con estremos Biselados ASTM A53 Grado B Sin cost V BOCC 125 psi Cara plana Toda fierro Crane 475 V - BGHU 125 psi Cara plana Toda fierro Crane 351 V - BCHZ 125 psi Cara plana Toda fierro Crane 373 Brida 150 # Cara RealzadaASTM A105 Cuellosoldableo deslizable excepto Enaccesoriosver nota 1 Ced 80Soldables Sin costura ASTM A234 1 y mas Pequeas Thredolet 3000# 2 y mayores Ver tabla inferior Como se muestra en tabla inferior 2 33 44 66 88 1010 11Flexibilidad Lossistemasdetuberasdebierantenersuficienteflexibilidad,demaneratalquelaexpansintrmica,olacontraccin,los movimientos de soportes o puntos terminales, no causarn: 1.Falla de tubera o soporte desde sobreesfuerzo fatiga 2.Fuga en las juntas 3. Esfuerzosperjudicialesdistorsionesdainasenlatubera,equipoconectado(bombas,recipientes,vlvulas, etc) resultado de un empuje o traccin momentos en la tubera excesivos en la tubera 12La figura 1.4 muestra ejemplos de tuberas tiesas y flexibles. Cuando una tubera esta sujeta a cambios de temperatura y si la tubera noestarestringidaalaexpansin,ningn esfuerzosedesarrollaylatuberasoloseexpandeysecontrae.Cuandolatuberaesta restringida, se crean esfuerzos y fuerzas de considerable magnitud. Por ejemplo, En una refinera cerca de Houston, Texas, donde dos restricciones estuvieron presentes en una lnea de vapor recta ( ver figura 1.13 ), ocasion que un soporte largo se doblara y la falla de un tubo en el rea soldada de un pie de tubera. Figura 1.4Tubera tiesa y flexible. La fuerza trmica que se desarrolla cuando ambos extremosde una tubera estn restringidos es enorme y es tambin independiente de la longitud de la tubera. Fuerza trmica = E ( tirn debido a la expansin ) ( rea metlica ) ( 1.2. ) Ejemplo Cal cular la fuerza desarrollada en una tubera de 10 cedula 40 acero al carbn A53 grado B sujeto a 200F desde una temperatura de instalacin de 70 F. El rea metlica de un tubo de 10 ced 40 es 11.9 in2 ( ApndiceTabla A4 ) El coeficiente de expansin a 200F es 0.99 pulg/100 pies ( Apndice tabla A1 ) E = 27.9 x 1u6 psi( Apndice Tabla A2 ) 13F = EaA = 27.9 x 1u6 x 0.99100 x 12 x 11.9 {unidades : IbuspuIg2( puIgpuIg)pulg2 = libras F = 273 908 libras Elarreglodeunsistemadetuberasproveeflexibilidadinherenteatravsdeloscambiosdedireccin.Latuberargidaquese muestra en la figura 1.4 puede hacerse mas flexible por diferentes caminos. En la figura 1.5 se muestra la inclusin de una espira de expansinsiexisteespacio;Selepuedecolocarunajuntadeexpansin(fig1.6)(verecuacin5.4paracalculodefuerzasde empuje), o el equipo puede ser girado 90 grados para as forzar que la pierna absorba la expansin, como se muestra en la figura 1.7. Cuando un sistema de tubera carece en el arreglo de cambios de direccin, el ingeniero debiera considerar sumar flexibilidad por uno o mas de los siguientes medios: codos, espiras o desplazamientos, juntas giratorias, tubera corrugada, juntas de expansin de la detipofuelleodeslizante;uotrostiposdeaditamentospermitiendomovimientosangulares,rotativosoaxiales.Lasjuntasde expansin ylas espiras de expansin se discutirn a detalle en el capitulo 5 . 1.4Explicacin de trminos relacionados con soportes de tubera. AnclajeUn empotramiento rgido que provee sustancialmente completa fijacin para las tres traslaciones y rotaciones sobre los tres ejes de referencia. Se asume un gran numero en el orden de 1u12 libras/pulg para el atiesamientotraslacional en los programas de computacin digital para simular le fijacin. Los detalles de un anclaje estructural se pueden obtener de cada uno de los estndares de las compaas de soportes de tubera. AbrazaderaUn artificio proyectado primeramente para resistir desplazamiento de la tubera debido a la accin de cualesquiera otrasfuerzasquelasdebidasalaexpansintrmicaogravedad.Notarqueconestadefinicin,unartificiode amortiguamiento se clasifica como un tipo de abrazadera. Soporte de esfuerzo constanteUnsoportecapazdeaplicarunfuerzarelativamenteconstanteencualquierdesplazamiento dentro de un rango de operacin til ( por ejemplo, contrapeso o artefacto con resorte compensante). Artificio de amortiguamientoUn amortiguador u otro artefacto de friccin que incrementa el amortiguamiento de un sistema, ofreciendoaltaresistenciacontradesplazamientosrpidoscausadosporcargasdinmicasmientrasquepermiten esencialmente libre movimiento bajo desplazamientos aplicados muy gradualmente ( por ejemplo, amortiguador ). Colgante Un soporte por medio de la cual una tubera esta suspendida de una estructura. Tope limiteUnartefactoquerestringeelmovimientotraslacionalaunalimitadacantidadalolargodeunejedefinido. Paralelamente se pueden colocar topes de doble accin, topes limites de dos ejes y similares. Soporte elsticoUn soporte que incluye uno o masmiembros fuertemente elsticos ( resortes ). Soporte portador o deslizanteUnartificioqueproveesoportedebajodelatuberaperonooponiendootraresistenciaquela friccin al movimiento horizontal. FijacinCualquier artificio que previene, resiste o limita el libre movimiento de la tubera. Soporte rgido (solido)Un soporte que provee fijacin en al menos una direccin, la cual sea comparable a la de la tubera. LimitadorUn artefacto que permite la rotacin pero previene el movimiento de traslacin en al menos una direccin a lo largo de cualquier eje. Si la prevencin es en ambas direcciones a lo largo de un eje, se debe usar el termino de limitador de doble accin. El limitador se conoce tambin como parachoques. 14SoporteUnartefactousadoespecficamenteparasostenerunaporcindelpesodelsistemadetuberamascualesquiera cargas verticales sobrepuestas. Limitador de dos ejesUn artefacto que previene el movimiento de traslacin en una direccin a lo largo de dos ejes. Unavezqueelanlisiscompletodelsistemadetubera(peso,trmicomaspresin,ytrmicomaspresinmaspeso)sehan realizado, las modificaciones de soporte se pueden realizar fcilmente. Cuandounalneadetuberasemuevecomounresultadodelaexpansintrmica,esnecesarioqueseproporcionencolgantes flexiblesqueproporcionenelsoportealsistemadetuberaatravsdesuciclotrmico.Seempleangeneralmentetrestiposde colgantes: 1Soporte rgido o colgante de barra el cual supuestamente previene cualquier movimiento a lo largo del eje del colgante; los colgantesdebarraseusancuandolasdeflexionestrmicaslibressonlobastantepequeasparaquesusujecindelos movimientos no produzcan reacciones excesivas en el sistema de tuberas. 2Soportesvariablesocolgantesderesorteproporcionanunafuerzasoportanteigualalacargacaliente(referencia6) mientrasque permite la deflexin. 3Soporte colgante o colgante de esfuerzo constante es ese que provee una fuerza esencialmente constante a travs del ciclo trmico.Idealmente,loscolgantesdeesfuerzoconstantenodebenrestringirellibremovimientodelsistemayporestono incrementan los esfuerzos de la tubera. 1.5Mtodo del cantilver guiado Uno de los mtodos simplificados usados en el diseo de tubera es conocido como el mtodo del cantilver guiado, a causa de que se asume que ocurren en un sistema de un plano bajo la aproximacin guiada del cantilver, como se muestra en la figura 1.8.la capacidad de deflexin de un cantilver bajo esta suposicin puede ser dado por la ecuacin 1.3 ( referencia 3 ): = 144 L2SA3Lc ( 1.3 ) Donde: = Deflexin permisible , pulg. SA = Rango de esfuerzo permisible, psi ( dado por ecuacin4.1 ) L = Longitud de pierna necesaria para absorber la expansin, pies. o = Diametro exterior de la tubera. Pulg. Las limitaciones del mtodo de cantilver guiado son: 1.El sistema solo tiene dos puntos terminales y esta compuesto de piernas rectas de una tubera, con tamao y grosor uniforme en intersecciones a escuadra. 2.Todas las piernas son paralelas a los ejes de coordenadas. 3.La expansin trmica es absorbida solo por laspiernas en una direccin perpendicular. 4.La cantidad de expansin trmica que una pierna dada puede absorber es inversamente proporcional a su rigidez. A causa de quelaspiernassondeunaseccintransversalidntica,surigidezvariardeacuerdoalvalorinversodelcubodesus longitudes. 155.En la acomodacin de la expansin trmica, las piernas actan como un cantilver guiado, esto es, ellas estn sujetas bajo los movimientos terminales; sin embargo, No se permite la rotacin en las terminales, como se muestra en la figura 1.8. Figura 1.8Aproximacin del cantilver guiado. Como un refinamiento adicional de este mtodo, un factor de correccin puede ser usado que permite la reduccin del momento de flexin, debido a la rotacin de la pierna adyacente a la que consideramos ( referencia 3 ). Figura 1.9Anclaje con movimiento inicial. Ejemplo Calcular la pierna L requerida para el problema con dos anclajes y fuerza P dados en la figura 1.9. Dimetro exterior de tubo= 4 ;grosor = 0.237 pulg Coeficiente de expansin = 4/100pies Rango de esfuerzo =SA = 15 000 psi Modulo frio = E = 27.9 x 1u6 psi Deflexin = = 1 + 20(4/100) = 2.3 pulg Rearreglando la ecuacin 1.3 ( mtodo del cantilver guiado ): L = 3L0144SA = 3 x 27.9 x 106x4.5x2.3144 x 15 000 = 20.03 pies Esfuerzo de flexin = Sb = Momcntoz= PL2z Radio medio = r = ( 4.5+4.5-2(0.237)2) = 2.13 pulg 16Modulo de seccin = Z = r2( grosor ) = (2.1S)2(0.237) = 3.38 pulg3 Fuerza P = 2 SbzL = 2(15 000)(3.38)20.03(12) = 421.8 libras 1.6Comparacin de los mtodos simplificados de anlisis. Secomparanaqulosresultadosobtenidosdeotrosmtodossimplificadosyelanlisisdetuberasayudadoporcomputadoras digitales: Sin embargo cada uno de los mtodos no esta completamente explicado a causa de que las referencias dan una detallada explicacin y ellas tambin necesitan de cartas y graficas para su solucin. Para comprender las diferencias entre cada uno de los mtodos, los resultados para tres problemas para un rango de dimetros de 6 - 24 se presentan en la tabla 1.3 ( referencia 4 ). Mtodos 1.Tube turns ( referencia 5 ) 2.ITT Grinell ( referencia 6 ) 3.M.W. Kellogg ( referencia 3 ) 4.Solucin de computadora digital incluyendo factores de flexibilidad ( referencia 7 ) 5.Solucin de computadora digital usando aproximaciones cuadrticas ( no incluyen flexibilidad de flexin ) La tabla 1.2 incluye el rango de dimetros (6-24), grosor de pared, y el momento de inercia I usado en los clculos. La tabla 1.3 muestra la configuracin de una Espira U ( junta de expansin, una con perfil L y otra con perfil Z. El mximo esfuerzo de flexin esta dado para cada uno de los mtodos. Tabla 1.2Tamaos de tubera usados en la comparacin de mtodos simplificados. 17 Tabla 1.3Comparacin de esfuerzos de flexin mximos de diferentes mtodos, psi. Lafigura1.10muestralavariacindeesfuerzosdeflexincontraelreademomentosdeinerciaIparalaespira.AquIfue seleccionada en lugar del dimetro a cusa de que I tambin incluye el efecto del grosor de pared. Como podemos ver el mtodo Grinell da los resultados conservadores mucho mas altos. Las juntas de expansin se discuten adicionalmente en el capitulo 5. Figura 1.10Esfuerzos de flexin en espiras simtricas. 18La figura 1.11 muestra la variacin de los esfuerzos de flexin para un perfil L. El mtodo Kellogg nos da los valores mas altos de esfuerzo. La figura 1.12 demuestra la variacin de esfuerzos de flexin con momentos de inercia para el perfil Z. La solucin por computadoradigitalusandoelprogramaEZFLEXnosdalosnmerosmenores,locualesentendibleacausadequelosotros mtodos son obligados a ser conservadores. El mtodo Kellogg esta discutido en detalle en el capitulo 5 ( ecuaciones 5.2 y 5.3 ). Figura 1.11Esfuerzos de flexin en una tubera de perfil L . Figura 1.12Esfuerzos de flexin en una tubera de perfil Z . 19Ejercicios 1.(a)Hallarlaexpansintotalparaunatuberadeacerodealeacinintermedia(5CrMoa9CrMo)a temperaturasde (1) -55F, (2) 431 F, (3) 1572 |F. Si la temperatura dada esta fuera del rango del material, sugerir un material apropiado para esa temperatura. Considerar una longitud de 120 pies. (b) Hallar los siguientes datos para aceros austeniticos a la temperatura de operacin: 1.Modulo de Young. 2.Razn de Poisson. 3. Densidad. (c)Calcular la elongacin total en 132 pies de tubera hecha de acero al carbn sujeta a 645 F. 2.(a )Hallar los valores E para acero de bajo cromo a 115F, 70 F, y 800F.Explicar el efecto de latemperatura sobre los valores E. (b)Hallar los esfuerzos frio y caliente para tubera ASTM A53 grado B a 70F y 625F. 3.Calcular las fuerzas trmicas desarrolladas en la tuberaque se encuentra fija en ambasterminales como se muestraenlafigura1.13.Estaconsistedeuntubode8cedula40deaceroalcarbnconuna temperatura de operacin de 300F. Usar la ecuacin 1.2. a = coeficiente de expansin trmica a 320F = 1.82 pulg/100pies. Figura 1.13Fuerza trmica. 4.Calcular los esfuerzos del arrglo de la figura 1.14. Este consiste de un tubo de 10 ced 40, acero al carbn A53 grado B a 500F. Sc = 20 000psiSh = 17 250 psi

Figura 1.14tuberia de piernasdesiguales con perfil L . 205.Calcular la pierna L necesitada en la figura 1.15. La cual es una tubera de 10 ced 40 acero al carbn con materialA53gradoBelcualtieneunatemperaturade200F.LosesfuerzosadmisiblessonSc =Sh = 20 000 psi. Figura 1.15Tuberia con perfil Z con movimientos iniciales de anclaje. 6.En el arreglo mostrado en la figura 1.16, dos boquillas de equipo tienen movimiento trmico. cual ser la longitud L ?.La tubera de acero al carbn tiene un dimetro nominal () 8 y a= 1.82 pulg/100pies. SA = 18 000psiE= 27.9 x 1u6 psi. 7.Dos recipientes estn conectados por tubera amo se ve en la figura 1.17. Cual es la longitud requerida para la pierna ?, Cual es la fuerza y el momento ?Para una tubera de 6 de acero al carbonA53 grado B;la expansin lineal es 3 , el rango de esfuerzo permisible es SA = 28 000 psi. Figura 1.17Calculo de la fuerza y momento en el anclaje. 8.Comosemuestraenlafigura1.18,unrecipientetieneunatemperaturapromediodeoperacinde500F; con una lnea que viene a la boquilla del recipiente desde un equipo. cual debiera ser la longitud L ? Es 21una tubera de 12 de acero A53 grado B. Sc = 20 000 psi y Sh = 16 350 psi. ( en el caso practico la Lesta limitada por la altura de la torre. Referencias 1.ANSI/ASME B31.3-1980Chemical plant and Refinery piping.. 2.ASTM Annual Book of ASTM StandarsDiferentparts for different materials. 3.M.W. Kellog.Design of piping systems. New York. 4.Extrems,FernandoandS.Kannappan.Comparisonofresultsfromdifferentsimplifiedmethodswithdigitalcomputer calculatios 5.Tbe turns Division of Chemetron Corp. Piping Engineering.Line expansion and flexibility . 6.ITT Grinnell Industrial Piping. Piping design and Engineering 7.EZFLEX Piping flexibility Analysis Program. 8.Crane Company. Flow of fluids. 22CAPITULO 2 DISEO DE COMPONENTES DE PRESION 2.1CALCULO DE GROSOR DE PARED MINIMA DE UNA TUBERIA. Locdigosdetuberarequierenqueelgrosormnimotm,incluyendolatoleranciaparaesfuerzosmecanicos,no deberan ser menores que el grosor calculado usando la ecuacin 2.1. tm = P c2( SLq+P )+ A = t +A( 2.1) donde:tm = Grosor mnimo de pared requerido, pulg. t = Grosor de diseo de presin, pulg. P = Presin interna, psig 0= Dimetro exterior de tubera,pulg. S= Esfuerzo permisible a la temperatura de diseo ( conocido como esfuerzo caliente )psi ( ver apndice tabla A3 ) A= Tolerancia, grosor adicional que se provee para material que va a ser removido por roscado,corrosin, o tolerancia por erosin; la tolerancia de manufactureros (MT) debe ser considerada. Y=Coeficientequesetomaencuentadelaspropiedadesdelmaterialytemperaturadediseo,para t0.385requieretomarencuentaespecialconsideracinendiseoy factores de material, tales como teora de falla, fatiga y esfuerzos trmicos ( referencia 1 ). Presin de trabajo permisible. La presin de trabajo permisible de una tubera puede ser determinada por la ecuacin 2.5 : P = 2(SLq)tc--2Yt(2.5) Donde t = grosor de pared especificado o grosor de pared real en pulgadas. 26Para curvas el grosor mnimo de pared despus de el doblado no debiera ser menor que el mnimo requerido para la tubera recta. El grosor de presin de diseo t para tapas ciegas permanentes esta dado por la ecuacin: tm = Jg3P16L + A DondeJg=dimetrointeriordelempaque,ocaraplanaorealzadadelasbridas,odimetrodepasodeunao-ringybridas completas, todas ellas en pulgadas. Presin de prueba La presin de prueba hidrosttica en cualquier punto del sistema debiera de ser no menor de 1 veces la presin de diseo. Para temperaturas arriba de 650F, la presin mnima de prueba P esta dada por : P = 1.5 ( SrS )(presin de diseo) (2.7) S = esfuerzo permisible a 650F ( Sh a 650F )( ver apndice tabla A3 ) S= Esfuerzo permisible a la temperatura de diseo ( Sh a temperatura de diseo ). Presiones permisibles en codos fragmentados. *codos fragmentados * ( del ASME/ ANSI B.31.3-2004 seccin 304.2.3) Unadesplazamientode3gradosomenos(nguloaenlafigura2.2)norequiereconsideracionesdediseoenuncodo fragmentado. Los mtodos aceptables para el diseo de presin de codos fragmentados simples o mltiples estn dados en los incisos (a) y (b). Figura 2.1. Nomenclatura para codos fragmentados. 27La siguiente nomenclatura se usa en las ecuaciones 2.8, 2.8b y 2.8c para el diseo a presin de codos fragmentados: c=corrosin permisible. Pm= Mxima presin interna permisible para codos fragmentados. r2 =radio medio de tubera usando pared nominal T. C =Radio efectivo del codo fragmentado, definida como la distancia mas corta del centro de tubera a la interseccinde los planos de las juntas de los fragmentos adyacentes. Eq =Factor de calidad ( ver ecuacin 2.2b ) S =Esfuerzo permisible a la temperatura de diseo, psi. T =Grosor de pared de tubera ( medido o mnimo por especificacin de compra ) =Angulo de corte del segmento, grados. a =Angulo de cambio de direccin en la junta fragmentada = 2. Para cumplir con este cdigo, el valor de R1 no deber ser menor que el dado por la ecuacin 2.9: R1 = A1tanu + c2 ( 2.9 ) DondeA1 tiene los siguientes valores empricos ( no validos en unidades SI ): Valor de ( T - c ), pulgValor de A1 0.51.0 0.5 < ( T - c ) < 0.882 ( T - c ) 0.88 2( I - c )S+ 1.17 ( a )Codos fragmentados mltiples:Lamximapresininternapermisibledebieraserelvalormenorcalculadodelas ecuaciones2.8 a y 2.8b. Estas ecuaciones no son aplicables cuando excede a 2.5. Pm = SLq( 1-c )Pm = SEq( T-c )r2 |1-c( 1-c )+0.643tanu.2( 1-c )]( 2.8a ) Pm = SLq( 1-c )2 ( R1- 2R1-0.52 ) ( 2.8b ) ( b )Codos fragmentados simples ( o con ampliamente espaciados cortes ). 1.La mxima presin interna permisible para un codo simple fragmentado con un ngulo nomayorque22.5 debe ser calculado por la ecuacin 2.8a. 2.La mxima presin interna permisible para un codo fragmentado simple con un ngulo mayor que 22.5 debe ser calculado por la ecuacin 2.8c: 28Pm = SLq( 1-c )Pm = SEq( T-c )r2 |1-c( 1-c )+1.25tanu.2( 1-c )]( 2.8c ) Ver el capitulo 4 para discusiones adicionales sobre codos fragmentados. Ejemplo Calcular la mxima presin interna permisible para el codo fragmentado mltiple, el grosor de placa es . La corrosin permisible es 0. La tolerancia del manufacturero es 0.01. El dimetro exterior del codo fragmentado es 36. Para ver codo fragmentado de dos soldaduras fig 2.1. = u2 = 22.52 = 11.25 El radio medio de la tubera = 35.5/2 = 17.75 El material consiste de acero inoxidable A312 TP 304 H; la temperatura ES 1 310F. El esfuerzo caliente permisible es Sh = SEq = 3 060 psi ( del apndice Tabla A3 ). Interpolando entre Sh = 3 700 psi para 1300 F y Sh = 2 900 psi para 1350 F. El radio de doblez es R1 = 54 ( ver tabla 4.4 ) Usando la ecuacin 2.8a la presin permisible es Pm = SLq( 1-c )Pm = SEq( T-c )r2 |1-c( 1-c )+0.643tanu.2( 1-c )]( 2.8a ) = 3060(0.5-0.01)17.75[(0.5-0.01)(0.5-0.01)+0.643tan(11.25).17.75(0.5-0.01) = 58 psig Usando la ecuacin 2.8b, la presin permisible es: Pm = SLq( 1-c )2 ( R1- 2R1-0.52 ) ( 2.8b ) = (3060)(0.49)17.75 (54-17.7554-0.5(17.75)) =67.86 psig La mxima presin permisible para el codo fragmentado de los valores calculados anteriormente es 58.6 psig . 2.2Refuerzos para conexiones de ramales soldados Cuando se corta un agujero en una tubera sujeta a presin interna, el disco del material que normalmente estara conduciendolos esfuerzos de tensin en la direccin del anillo son removidos y se debe proveer una va alterna estos esfuerzos. Para alcanzar esto, se usa una aproximacin simplificada de rea de remplazo o compensacin. Este mtodo provee material de refuerzo adicional, el cualestadentrodeunadistanciaespecificadelaorilladelagujero,igualalreadelmaterialremovido.Elrefuerzoenlas 29interseccionesderamaltambinsonocasionalmentenecesariasparadistribuirlosesfuerzosincrementndoseporlascargasdela tubera. Ver los factores de intensificacin de esfuerzos (SIF) en el capitulo 4 para la reduccin del valor calculado del SIF cuando se aplicaronlosrefuerzos.Elrequerimientoderefuerzoparapresininternageneralmenteestndefinidasenlaespecificacinde tubera del proyecto. Refuerzo adicional puede ser necesario para cargas de tubera. Figura 2.2 Nomenclatura de conexiones de ramal( ASME/ANSI B31.3-2004) Lafigura2.2muestraunaconexinramalquesaledeunatubera(reproducidadelcdigoB31.3).Losrequerimientosdeotros cdigos es similar. Varios problemas solucionados estn dados en el apndice H los cuales provienen del cdigo B31.3-2004. (a)Nomenclatura.La nomenclatura en la figura anterior que se usa en el diseo a presin de conexiones de ramal soldadas; esta indicada en la figura 2.2 donde nos muestra detalles de construccin o soldadura. Algunosdelostrminos definidos en el apndice J estn sujetos a definiciones adicionales o variaciones,como sigue: b=Subndice refirindose al ramal. J1=Longitud efectiva removida de la tubera para el ramal. Para intersecciones de ramal donde el ramalla apertura es una proyeccin del dimetro interior tubera ramal ( por ejemplo, ramal fabricado tubera-tuberia)J1 = [ b- 2 ( Ib - c ) ] / sen J2= radio medio de la zona de refuerzo = J1, (Ib-c)+(Ih-c)+J1/2,cualquieraqueseamayor,pero en ningn caso mayor que h. H =Subndice refirindose al cabezal o tubera principal. I4 = Altura de la zona de refuerzo fuera de donde corre el cabezal = 2.5 ( Ih- c ) (Ib- c), cualquiera sea menor. 30tb= Grosor de tubera ramal ( medida o mnimo por especificacin de compra ) excepto para accesorios de conexin de ramal. Para tales conexiones el valor de Ibpara usarse en el calculo de I4, J2 y A3 es el grosor del barril de refuerzo ( mnimo segn especificacin de compra ) previendo que el grosor del barril sea uniforme (ver figura a continuacin) y se extienda al menos al limite de I4 ( ver fig 2.2 ) a) sin refuerzo.b) con refuerzoc) salida angulada sin refuerzo Conexiones tpicas soldadas de ramal Nota general:Estos bocetos muestran detalles de soldadura mnimos. Las soldaduras pueden ser ms grandesque las mostradas. Detalles aceptables para uniones soldadas t= Grosor mnimo del anillo de refuerzo o silleta hecho de la tubera ( usar el grosor nominal si se usa placa ), = 0, si no hay silleta o anillo de refuerzo . t=Grosor de presin de diseo de tubera, de acuerdo a la ecuacin de grosor apropiado de tubera 2.1. Para tubera soldada, cuando el ramal no intersecta la soldadura longitudinal del cabezal, el esfuerzo permisible bsico S para la tubera puede ser usado en la determinacin de th para el propsito solo de reforzar el calculo. Cuando el ramal si hace la interseccin de la soldadura longitudinal del ramal, los esfuerzos permisibles SEq del cabezal debiera ser usado en el calculo. El esfuerzo permisible SEqdel ramal debiera ser usado en el calculo de tb. =el Angulo mas pequeo entre los ejes del ramal y el cabezal. 31(b)rea de refuerzo requerida.El rea de refuerzo requerida A1 para una conexin de ramal bajo presin interna es: A1 = tbJ1 ( 2 - sen )(2.10) Para una conexin de ramal bajo presin externa, el rea A1, es la mitad del area calculada por la ecuacin 2.10, usando tb como el grosor requerido para presin externa. A1 = tbd1 ( 2 - scn )2 (2.11) (c)rea obtenible.El rea obtenible para refuerzo esta definida como:A2+C+A4 A1. Todas esas areas estn dentro de la zona de refuerzo y son definidas mas ampliamente a continuacin. 1.El rea A2 es el rea resultante del exceso de grosor en la pared del tubo cabezal: A2 = ( 2J2-J1) ( Ib - tb -c ) (2.12) 2.El rea A3 es el rea resultante del exceso de grosor en la pared del tubo ramal: A3 = 2L4 ( 1b - tb -c )scn(2.13) Sielesfuerzopermisibleparalapareddeltubodelramalesmenorquelacalculadaparaelcabezal,surea calculada debe serreducidaenproporcinalosvaloresdeesfuerzospermisiblesdelramalalcabezalenla determinacin de sus contribuciones al rea A3. 3.ElreaA4eselreadeotrosmaterialessuministradosporlasoldadurayrefuerzosapropiadosadicionalesver inciso (f) las reas de soldadura debieran estar basadasen las dimensiones mnimas especificadas en las figuras deconexionestpicassoldadasderamalydetallesaceptablesparaunionessoldadasmostradosenlapagina 29,exceptoquemayoresdimensionespuedanserusadassielsoldadorhasidoinstruidoespecficamentepara hacer las soldaduras de estas dimensiones. (d)Zona de refuerzoLa zona de refuerzo es un paralelogramo cuya longitud se extiende una distancia J2 sobre cada uno de los lados del centro de lnea del tubo ramal y cuyo ancho comienza en la superficie interior de la tubera del cabezal ( en su posicin corroda ) y se extiende mas alla de la superficie exterior del cabezal a una distancia perpendicular I4. (e)Ramales mltiplesCuandodosomasconexionesderamalestnespaciadastancerradamentequesuszonasde refuerzo se traslapan, las distancias entre centros de las aperturas debiera ser al menos 1 veces su dimetro promedio, y 32el rea de refuerzo entre cualquiera de dos aperturas debiera ser no menor que el 50% del total que ambas requieran. Cada unadelasaperturasdeberteneradecuadorefuerzodeacuerdoalosincisos(b)y(c).Ningunapartedelaseccin transversal de metal se puede aplicar a mas de una apertura, o ser evaluada mas de una vez en cualquier rea combinada (consultarEstndarES-7delinstitutodefabricacindetuberaPFIpararecomendacionesdetalladassobreelespaciado entre boquillas soldables ). (f) Refuerzos adicionales. 1.- Refuerzo adicionado en la forma de un anillo o silleta como parte del rea A4 deber ser de un ancho razonablemente constante. 2.- El material usado para el refuerzo puede diferir del que formaparte del cabezal si es compatible con el material del ramalyelcabezal,conrespectoalasoldabilidad,requerimientosdetratamientotrmico,corrosingalvnica,expansin trmica, etc. 3.- Si el esfuerzo permisible para el material de refuerzo es menor que el del material del cabezal, su rea calculada debe ser reducida en la proporcin de los valores de esfuerzo permisible en la determinacin de su contribucin al rea A4. 4.-Ningncrditoadicionalpuedeserotorgadoparaunmaterialteniendovaloresdeesfuerzomayoresqueeldeltubo cabezal. Ejemplo Un tubo de 10 tiene 650F y 400 psig como condiciones de diseo; esta hecho de A.C. sin costura ASTM A53 grado B ced 20. La corrosin permisible es o.03 pulg. Tiene un ramal de 4 del mismo material. cuales sern las dimensiones apropiadas para el refuerzo, si esta hecho de un material de placa de igual calidad que la del material de tubera?. Partiremos por el clculo del grosor mnimo requerido para ambos tubos cabezal 10 y ramal 4 desde la ecuacin bsica: tpcson = P c2( SLq+P ) (2.14) Esfuerzo permisible para ASTM A53 gado B a 650F = 15 000 psi/pulg 2 De la tabla 2.1,el factor Y= 0.4 ( debajo de 900F ) Para el cabezal, tpcson = 400 x 10.752( 15 000x1.0+400 x 0.4 ) = 0.1418 pulg Para el ramal,tpcson = 400 x 4.52( 15 000x1.0+400 x 0.4 ) = 0.0593 pulg Entonces:El grosor mnimo de tubo 10 ced 20= 0.219 pulg Exceso = 0.219 - 0.418 -0.03 = 0.0472 pulg El grosor mnimo de tubo 4 ced 40= 0.207 pulg. 33Exceso = 0.207 - 0.0593 - 0.03 = 0.1177 pulg. Los grosores mnimos de arriba son las dimensiones de cedula nominales menos 12.5% de tolerancia de molino (MT) permitidos por los estndares. Longitud efectiva, J1 = 4.5 - 2( 0.1177) =4.2646 pulg J2 = J1= 4.2646 pulg La I4 es el mnimo de 2.5( Ib- c ) 2.5 ( Ib- c ) + I , esto es , el minimode 2.5 x 0.22 2.5 x0.207 +0.25 (se asume de refuerzo). Es claro, que la primera condicin gobierna, de manera tal que I4 = 0.55 pulg. El rea requerida = tmx J1 = 0.1418 x 4.2646 = 0.6047 pulg 2 El rea de compensacin obtenible para el cabezal, A2 = ( 2J2-J1) ( cxccso grosor )= 4.2646 x 0.0472 = 0.2012 pulg2. El rea de compensacin obtenible para el ramal, A3 =2I4 ( cxccso grosor )= 1.1 x 0.1117 = 0.1294 pulg2. Compensacin total obtenible sin atenuador reforsante= 0.3306pulg2. rea de seccin transversal de atenuador requerida = ( 0.6047 - 0.3306 )2=0.1370 pulg2. Este resulta en un anillo con 11.75 pulg de dimetro exterior, 916" de ancho, grueso. Nuestra negacin de que el rea del cordn de soldadura no hace diferencia en la prctica; debe ser sealado, sin embargo, que para un servicio de esta severidad un weldolet debera ser preferido. Para mas ejemplos de problemas, ver en el apndice la tabla A5. Ejercicios 1.Calcular el grosor de diseo para presin interna para un tubo de 8 Acero al carbn ASTM A106 grado B bajo 420 psig a 800F.Silatoleranciademolino(MT)=12.5%ylacorrosinpermisiblees0.05pulg.Seleccionarelgorsorcomercial asequible. 2.Calcular la mxima presin permisible la cual pueda ser soportable en un tubo de 12 de peso estndar ASTM A53 grado B a 725F. Asumir una MT usual y o.1 para corrosin permisible. 3.Seleccionar el grosor comercialmente asequible para soportar 500 psig a 700F en tubera de 12 en material tipo A106 grado A, MT es 12.5% , y su corrosin permisble es 0.06 pulg. Referencia1.Roarque, R.J. Formules for Stress and strain 34CAPITULO TRES Calculo del claro de tuberas El claro mximo permisible para sistemas de tuberas horizontales, esta limitado por tres factores principales: esfuerzos de flexion, deflexinvertical,yfrecuencianatural.Paralafrecuencianaturalrelativaylimitacindedeflexin,elclaropermisiblepuedeser determinado como el meno r de los espacios de soporte calculados basados sobre el esfuerzo y la deflexin. 3.1Limitaciones de claro Laformulacinyecuacinobtenidadependesobrelascondicionesasumidasenlosextremos.Siseasumeunbrazodetubera, simplemente soportado en ambos extremos; se obtienen las ecuaciones 3.1 y 3.2 ( referencia 1 ): estas condiciones de extremos nos da mas altos esfuerzos y pandeos y por lo tanto resulta en un claro conservador. L = 0.33zShw basado sobre limitacin de esfuerzos(3.1) L =LI22.5w4basado sobre limitacin de deflexin(3.2) Las condiciones en los extremos pueden tambin ser asumidas como una media entre una viga uniformemente cargada simplemente soportadaenambosextremosyunavigauniformementecargadaconambosextremosfijos.Conestacondicin(referencia2)se obtienen las ecuaciones 3.3 y 3.4: L = 0.4zShw basado sobre limitacin de esfuerzos(3.3) L =LI13.5w4basado sobre limitacin de deflexin(3.4) Donde :L= Claro de tubera permisible, pies. Z= Modulo de seccin del tubo, pulg3. 35Sh = Esfuerzo permisible a la tensin para el material de tubera a la temperatura de diseo, psi (conocida como esfuerzo permisible caliente) W = Peso total de tubo, libras/pie = peso metal + peso contenido + peso aislamiento. = Deflexin permisible o pandeo. Pulg. I = Momento de rea o de inercia del tubo, pulg4. E= Modulo de elasticidad del material de la tubera a la temperatura de diseo, psi (conocido como modulo deelasticidad ). Las excepciones son: 1.Latuberaestaenunestadoesttico,exceptoporelmovimientoinducidoporloscambiosdetemperatura.Los efectos de pulsacin, vibracin, ladeo, o terremoto no son tomados en cuenta. 2.Cargas concentradas similares a vlvulas no son consideradas en las ecuaciones 3.1 a 3.4. 3.2Frecuencia natural Paralamayoradetuberasderefineraunafrecuencianaturaldecercade4cps(ciclosporsegundo)essuficienteparaevitar resonancia en lneas de tubera no pulsantes. Sin embargo, la frecuencia natural n en cps esta relacionada a la mxima deflexin en pulgadas por: n = 12n g = 3.12(3.5) Donde:g = aceleracin debido a la gravedad, 386 pulg/scg2( 32.12 pies/scg2 ). Por lo tanto la frecuencia natural para una viga simple correspondiente a 1.00 pulg de pandeo es 3.12 cps. Una de las razones para limitar la deflexines hacer la tubera lo bastante rgida con una frecuencia natural lo bastante alta para evitar amplitudes grandes bajo cualquier pequea fuerza perturbante. Aunque esta puede parecer bastante baja, enla practica la frecuencia natural ser mas altaacausade(1)momentosenlosextremos,negadosaqu,queelevarnlafrecuenciapormasde15%;(2)elclarocriticoes usualmente limitado por los esfuerzos y es raramente alcanzado; y (3) el peso asumido del tubo es frecuentemente mas grande que la carga real. Paralarelacinfrecuencianaturalylimitacionesdedeflexin,elclaromximoesasdeterminadoporlosvaloresmaspequeos obtenidos de las ecuaciones 3.3 y 3.4. El claro calculado es entonces multiplicado por el factor de reduccin de claro. La figura 3.1 muestra diferentes arreglos de tubera y el factor de reduccin de claro f ( referencia 3 ); como se puede ver, el factor de reduccin de claro es menor a 1.0. Asumiendo que la tubera esta simplemente soportada en ambos extremos y que la vlvula esta colocada en la mitad del claro ( caso 6 de la figura 3.1 , a = b = L/2 ), las ecuaciones 3.6 y 3.7 pueden ser derivadas: 36Esfuerzos de flexin = 1.5 wL2+3wc Lz(3.6) Deflexion= 22.5wL4+3wc L3LI(3.7) Donde wc = carga concentrada similar a la vlvula en libras. Figura 3.1 Casos del 1 al 6 de factores de reduccin de claro de tuberas. Se puede ver fcilmente que las ecuaciones 3.6 y 3.7 pueden ser usadas para calcular esfuerzos de flexin reales y deflexiones cuando el claro es conocido o asumido. Sepuedenusarfactoresdereduccindeclaroparacalcularclarospermisiblesparatuberaconpesosconcentradossimilaresa vlvulas donde sea a lo largo de su claro ( caso 6 fig 3.1 ) . Para una viga con extremos fijos el factor de reduccin de claro se obtiene ( referencia 4 ) por la comparacin del momento actuando en el soporte con elmomento obtenido de solo el peso uniformemente distribuido y esta dado por: f = 11+12u(1-)2 (3.8) Donde: a = wc w(u-b), = uL La tabla 3.1 nos da valores de f para diferentes valores de a y . 37 Tabla 3.1Factor de reduccin de claro f para localizacin de vlvula (usando ecuacin 3.8) 3.3Drenaje Es frecuentemente necesario que los sistemas de tuberas que se van a instalar se puedan drenar por gravedad, preferentemente en direccindelflujonormal;paraalcanzarestedrenajecadaunodelosclarosdebeserespaciadodemaneratalquelapartebaja quedeabajodelmximopandeodelatubera.Elespaciadodelosclarosdetuberaeslarelacinntrelacadaenelevacinyla longitud del claro; esto es llamado pendiente promedio y se expresa en pulgadas por pie. Revisin de la pendiente para drenaje. Se debe hacer un anlisis exhaustivo para propiciar una cada en elevacin (pendiente) apropiada para el drenaje. La condicin para un buen drenaje es : G 4 (muxmu dc]Icxon)cIuo (3.10) Enelcalculodelmodulodeseccinyelmomentodeinerciadelatubera,lacorrosinpermisiblepuedeserincluida,locual resultar en un ligeramente mas alto claro. La tabla 3.2 nos da los tipos de masa de materiales aislamiento de tuberas comunes. Los otros tipos son conocidos como reflectivos y se usan en el interior de edificios de reactor en plantas nucleares ( referencia 7 ). Tabla 3.2Materiales de aislamiento de tubera comn ( tipo de masa ) 38Para ilustrar el uso de las ecuaciones precedentes se realizaron los ejemplos de problemas siguientes. Ejemplo 1 Calcular el claro permisible para un tubo de 10 con pared estndar operando a 400F; el material de tubera es acero al carbn A106 grado B; el tubo esta lleno con aceite crudo cuya gravedad especifica es 1.2; tiene un ailamiento de 2 de grueso de silicato de calcio con una densidad de 11 libras/pic3; el peso de metal, peso del contenido, y pso del aislamiento puede tambin ser obtenido de cualquier tabla estndar. Se asume que la mxima deflexin permitida es 5/8(.625 pulg). Peso propio del tubo = n4(02-I2)( densidad del acero)(longitud)= n4 ( 1u.7S2- 1u.u22 ) (0.283) (12) = 40.44 lb/pie Peso del contenido = n4 (I)2(largo) (densidad) = n4 (1u.u2)2 (12) 62.4123 = 34.17 lb/pie Peso del aislamiento = n4 (0 Jcl oislomicnto- 0)2 (largo) (densidad) = n4 ( 14.7S2- 1u.7S2 )(12)(11123) = 6.12 lb/pie Peso total de la tubera = 40.44 + 34.17 + 6.12 lb/pie = 80.73 lb/pie Usando la ecuacin 3.3 basada en la limitacin de esfuerzos: Claro L = 0.4zShwZ = modulo de seccin = 29.9 pulg3 Sh =esfuerzo permisible del material de tubera a la temperatura de diseo = 22 900 psi para acero al carbn A106 grado B a 400F en el cdigo B31.3 (apndice tabla A1) Claro L = 0.4(29.9)22 90080.73= 58.2 pies Usando la ecuacin 3.4 basada sobre la limitacin de deflexin permisible de 5/8: Claro L =LI13.5w4donde:E = modulo de Young(psi) a 400F para acero al carbn con contenido de o.3 % o menos= 27 x1u6 psi I = area del momento de inercia del tubo = 160.7 pulg4 =

S8(27x106)160.713.5(80.73)4 = 39.7 pies Seleccionando entre el mas pequeo de los claros ( 58.2 pies 39.7 pies ) entonces el claro es 39.7 pies. Ejemplo 2Calcular tambin el claro mximo permisible en los siguientes casos ( usando la informacin bsica del ejemplo 1). (a) Si una deflexin de 1 es permitida. 39(b) Si el material del tubo fuera acero inoxidable A312 TP 304. (c) Si el material del tubo fuera aluminio sin costura B241 grado 6061 T6. (d) Si el tubo fuera de bronce rojo, sin costura B43 ( bronce comercial 66Cu - 343n). (e) Si se usa tubo de nquel ( NiCu, especificacin B 165,P No 42, grado 400,anillado en caliente ). Caso (a): Si se permite una pulgada de deflexin esttica: L =1(27x106)160.713.5(80.73)4 = 44.6 pies Caso (b)Si el material del tubo fuera acero inoxidable A312 TP 304.( tubo 18 Cr - 8 Ni ): L = 0.4zShw0.4(29.9)18 70080.73= 52.6 pies L =LI13.5w458(26.6x106)160.713.5(80.73)4 = 39.56 pies El claro requerido, L = 39.56 Caso (c)Si el material del tubo fuera aluminio sin costura B241 grado 6061 T6 a 400F: L = 0.4zShw0.4(29.9)560080.73= 28.8 pies L =LI13.5w458(8.7x106)160.713.5(80.73)4 = 30.0 pies El claro requerido, L = 28.8 pies Caso (d)Si el tubo fuera de bronce rojo, sin costura B43 ( bronce comercial 66Cu - 343n). L = 0.4zShw0.4(29.9)320080.73= 44.2 pies L =LI13.5w458(20.6x106)160.713.5(80.73)4 = 37.1 pies El claro requerido, L = 37.1 pies 40Tablas de claro:Para proporcionar al lector con una referencia rpida de valores de claro; se presentan las tablas 3.3a y 3.3b . Tabla 3.3a Claros mximos para lneas de tuberas horizontales ( pies ) ( Seleccionar la mas pequea de L y L ) 41 Tabla 3.3bFactores de calculo ( C1, C2 y C3 ) para claros. Las tablas se basaron en las siguientes condiciones: 1. El material de tubera es acero al carbn A53 grado A; la tabla 3.3a se aplica conservadoramente a todos lo otros aceros. 2. Los rangos de temperatura de cero a 650F. A 650F, Sh = 12 000 psi El modulo de elasticidad Eh = 25.2 x 1u6 del cdigo de tubera. 3.La gravedad especifica del fluido es 1.0 ( agua ). 4.La densidad del aislamiento es 11 lb/pic3 El grosor del aislamiento es 1 para tubos de 1 - 4 . 2 para tubos de 6 - 14 . 2 para tubos de 16 - 24 . 5.La tubera fue tratada como una viga horizontal, soportada en ambos extremos, conduciendo una carga uniforme igual al peso combinado del metal, agua y aislamiento. 6.La mxima deflexin esttica fue de 1 pulgada y la frecuencia natural fue 3.12 cps. 7.El esfuerzo de flexin mximo fue igualado a los esfuerzos mximos permisibles igual a la mitad del esfuerzo caliente ..?? Para otros valores de esfuerzos permisibles, deflexin, y frecuencia natural; los valores de claro dados en la tabla 3.3a necesitan ser multiplicados por los factores de calculo de claro (dados en la tabla 3.3b) C1, C2 y C3. Los valores en la tabla 3.3b se alcanzaron como sigue: 1. Para cualquier otro esfuerzo permisible Sh, el claro mximo es C1L, donde C1 =(Sh12000)V. 2. Para deflexiones diferentes a 1, el claro mximo de tubera es C2L donde C2 = (L|).25 3. Para frecuencia natural f diferente a 3.12 cps , el claro mximo es C3L, donde C3= 3.12]. Estos factores de calculo estn dados en la tabla 3.3b para algunos valores de Sh y f . Estos factores de calculo no debieran ser confundidos con los factores de reduccin de claro dados anteriormente en la figura 3.1. 42Ejemplo 1.Usando la tabla 3.3 a , calcular el mximo claro permitido para un tubo 14. ( asumir Sh = 12 000 psi, =1 , y f =3.12 cps) Claro L considerando los esfuerzos de la tabla 3.3 a = 43 pies Claro L considerando la deflexin = 44 pies Se selecciona el mas pequeo de los dos claros , el cual es 43 pies. 2. Calcular el claro si Sh fuera 10 000 psi. De la tabla 3.3 b , el factor de calculo es C1 =0.913, claro = 0.913 (43) = 39.2 pies 3. Calcular el claro si = De la tabla 3.3 b , factor de calculo es C2 =0.841, claro = 0.841 (44) = 37 pies 4. Calcular el claro si el tubo esta conectado a un compresor con velocidad de 8 cps. De la tabla 3.3 b el factor de calculo es C2 =0.625, claro = 0.625 (44) = 27.5 pies El clculo del claro permisible bajo cargas dinmicas es complicado. La formula conservadora para el calculo del espacio de fijacin ( referencia 5) basada en el criterio de esfuerzo esta dada por : L 2.19 Shz12Kw (3.11) Donde K = coeficiente ssmico dependiendo del espectro de respuesta del piso (mltiplos de la aceleracin). El criterio de deflexin dinmica ( referencia 4 ) puede ser usado para calcular el claro permisible bajo carga dinmica. Para un claro de viga simple simplemente soportado, la deflexin mxima para tomarse como modulo esta dada por: Mxima = 4mnSL4LIAun(3.12) Dondem = tubo masa/pie E = modulo de elasticidad, psi I = momento de inercia, pulg4 Aun= aceleracin ssmica del tubo, pies/scg2 3.4Espaciado de guas para carga de viento La tabla 3.4 da el espaciado mximo de guas para tubera vertical. Tabla 3.4Espaciado mximo de guas Tamao nominal de tuberas (pulg)Espaciado de guas (pies) 122 123 224 327 429 43Tamao nominal de tuberas (pulg)Espaciado de guas (pies) 633 837 1041 1245 1447 1650 1853 2056 2460 Notas: 1. Las guas debieran mantenerse a cerca de 40 dimetros de tubera claros de las esquinas espiras. 2.Elusodeguasdetuberasobrelneascalientesdebeserinvestigadoparaasegurarque ninguna fuerza mayor o esfuerzo sea trasmitido por el sistema de tubera debido a la localizacin de la gua. 3. El calculo de cargas de viento sobre tuberas esta dado en la referencia 6. Tabla 3.5 Espaciado sugerido de soportes de tubera Notas: 1.Espaciadomximosugeridoentresoportesdetuberaparatuberasestndaromaspesadasquecorrenrectasauna temperatura mxima de operacin de 750F. 2.Noseaplicadondelosclculosdeclarosehicieronodondehaycargasconcentradasentrelossoportecomobridas, vlvulas, y especialidades. 3.El espaciado esta basado sobre un mximo de esfuerzos de flexin y cortantes de 1500 psi y tubera aislada llena de agua o el peso equivalente de tubera de acero para gas, vapor, o servicios de aire y el espaciado de la lnea es tal que un pandeo de 0.1 pulgadas entre soportes es permisible. 443.5Reglas de diseo para soportes de tubera. Espaciado de soportes de tubera. Los soportes para tubera con eje longitudinal en aproximadamente una posicin horizontal, deberan ser espaciados para prevenir esfuerzos de corte excesivos resultantes del pandeoo flexin en la tubera, dando especial consideracin cuando componentes tales comobombasyvlvulasimponencargasconcentradas.Losclarosmximossugeridosparaespaciadodesoportesdepeso,para tuberas de peso estndar o ms pesadas estn dadas en la tabla 3.5. Ejercicios 1.Calcular el mximo claro permisible para un tubo de 16 de peso estndar. El aislamiento es de silicato de calcio delgado con densidad de 12.25 lb/pic3. El material de la tubera es acero al carbnA 106 grado B y la temperatura del aceite es 600F. Asumir que la deflexin mxima permisible es 1 pulgada. 2.Calcular el claro, si fue localizada una vlvula con un peso de 1050 libras a la mitad de la distancia del claro de un soporte del ejercicio 1. 3.Calcular el claro, si fue localizada una vlvula con un peso de 1050 libras a un tercio de la distancia del claro de un soporte del ejercicio 1. 4.Calcular el claro, si la tubera considerada en el ejercicio 1 tiene un codo a 90 entre los soportes. 5.Calcula la deflexin estatica en un tubo de 10 ced 80 acero inoxidable lleno de agua y con 3 de aislamiento de fibra de vidrio.

Referencias 1.Barc,W et al, Pipe supports for industrial Piping Systems. Procon Inc. 1963 2.Fluor Design Guides and Q. Truong. Seminar of piping systems. A&M University. Texas. 3.DMI,Inc. Design Standars. 4.Niyogi, B.K. Simplied Seismic Analysis Methods for small Pipes ASME 78-PVP-4.3 5.Stevenson et al. Seismic Design of Small Diameter Pipe and Tubing For Nuclear Power Plants Paper #314, Fifth World Conference of Earthquake Engineering. Rome, 1973. 6.ANSI Standard A 58.1 Wind loads for Buildings and other Structures. 7.Wilkes, Gordon B. Heat Insulation Wiley, N.Y. 45CAPITULO cuatro Cdigos de tubera ANSI y Cdigos de tubera ASME LoscdigosdetuberaANSIyloscdigosderecipientesaPresinASMEnosdanguasparaeldiseodetuberas.Engeneral,la ultimarevisindebieraserusada.Eneldiseodetuberaparaunaplantadepotencianuclear,elcdigoderegistro,elcuanno necesaria la ultima revisin, para una planta especifica puede ser usado. Los cdigos relacionados al diseo de tubera incluyen: 1.ANSI B31.1, Tubera de Potencia (referencia 1) 2.ANSI B31.3, Tubera para plantas qumicas y refineras de petrleo (referencia 2) 3.ANSI B31.4, Tubera para transporte de lquidos (referencia 3). 4.ANSI B31.8, Tubera para transporte de gas (referencia 4) 5.ASME Seccin III, Diseo de componentes nucleares (referencia 5)(el diseo de estos esta en el capitulo 10) Subseccion NAApndice general. Propiedades de materiales. Subseccion NBTuberas clase 1 (tuberas de alta energa) Subseccion NCTuberas clase 2 Subseccion NDTuberas clase 3 Subseccion NFDiseo de soportes. 4.1Presin Interna y esfuerzos longitudinales Los esfuerzos permisibles de cdigo estn diseados para prevenir falla de los sistemas de tubera; los dos tipos de falla contra que las tuberas debieran ser protegidas son: 1.Sobreesfuerzos directos o falla debido a la presin, peso, viento, terremoto y otras cargas primarias. 2.Fatigaodistorsindebidoatironesdedesplazamiento(generalmenteefectostrmicos)loscualessoncargas secundarias. Los limites de los esfuerzos calculados causados por cargas sostenidas y tirones de desplazamiento son: 461.Esfuerzos de presin interna:Los esfuerzos debidos a la presin interna son considerados seguros cuando el grosor de la pared del tubo y cualquier refuerzo son adecuados (ver clculos de grosor en el capitulo 2). 2.Esfuerzos longitudinales (SL):La suma de los esfuerzos longitudinales resultantes de la presin, peso, y otras cargassostenidasnoexcederlosesfuerzosbsicospermisiblesparaelmaterialalatemperaturamximadel metal Sh. El grosor usado de tubo usado en el calculo de SLdebe ser reducido por tolerancias tales comocorrosin, erosin, tolerancia de manufactura y profundidad de ranura. 3.Rango de esfuerzos permisibles para esfuerzos de desplazamiento:Elrangodeesfuerzospermisibles SAesta dado por: SA = f (1.25SC+ 0.25Sh)(4.1) Donde SC= Esfuerzos permisibles bsicos para el material a la temperatura mnima (fra) ,psi. Sh= esfuerzo caliente, psi. f = Factor de reduccin de esfuerzo para condiciones cclicas para el numero total de los ciclos de temperatura completos sobre la vida esperada. La tabla 4.1 nos da factores de reduccin, f, en el rango de valores de esfuerzo. Tabla 4.1 Factores de reduccin para el rango de esfuerzos Numero de ciclosFactor f 7 000 y menor1.0 7 000 a 14 0000.9 14 000 a 22 0000.8 22 000 a 45 0000.7 45 000 a 100 0000.6 Arriba de 100 0000.5 CuandoSh es mayor que el valor calculado de SL, la diferencia entre ellos puede ser sumada al termino 0.25 Sh en la ecuacin 4.1. En este caso el rango de esfuerzo permisible llega a ser : 47 SA = f [1.25 ( SC+ Sh) -SL](4.2) Tabla 4.2Comparacin de esfuerzos permisibles y de cedencia para tubera Cdigo -20 a-100 Temperatura del metal F 2003004005006006507007508008509009501000o A106 Grado BB31.32020202018.917.317.016.813.010.8----30 B31.114.414.414.414.414.414.414.414.41310.8---- Secc III Clase 21515151515151514.3------35 A335 grado P5 5% Cr- Mo B31.32018.117.417.217.116.816.616.313.212.812.110.98.05.830 B31.11515151514.51413.713.413.112.81210.47.65.6 Secc III Clase 2151514.514.414.414.213.913.7------30 A312 TP304 PNo.8 18Cr - 8Ni B31.320202018.717.516.416.21615.615.214.914.614.413.830 B31.118.815.714.11312.211.411.211.110.810.610.410.2109.8 Secc III Clase 217.516.616.115.51514.514.314.1------40 Se dan valores representativos de Sc y Sh en la tabla 4.2 para acero al carbn A3355Cr-Mo, y para acero inoxidable A312 TP 304 (referencia1),B31.3(referencia2),yseccinIII(clase2subseccionNC,referencia5).ComosepuedeverelcdigoB31.3nosda esfuerzospermisiblesmayores,mientrasqueenlaseccinIIImaterialesclase2sepermitenmayoresesfuerzosdecedencia.El apndice en la tabla A3 nos da valores B31.3 para la mayora de materiales comunes. Para otros cdigos, debieran usarse referencias apropiadas en el diseo actual. SeencuentranfrecuentementeclculosdelrangodeesfuerzospermisiblesSAusandolaecuacin4.1.Sedantresejemplospara mostrar el calculo de SA. Ejemplos 1.Una tubera esta fabricada de acero al carbn sin costura ASTM A106 grado B; la temperatura de diseo es 700F. Cual es el rango de esfuerzo de expansin permisible ?. Refirase al ANSI B31.3 (ultima edicin) para hallar los esfuerzos Sc ySh a la temperatura mnima 100F (por ejemplo, Sc=20 000 lb/pulg2) , el esfuerzo a 700F (por ejemplo, Sh= 18 800 lb/pulg2) Apndice A3. En la ausencia de cualquier razn para tomar un valor asumido menor f = 1.0; entoncesSA=1.0(1.25 x 20 000 +0.25 x 16 800 ) = 29 000 lb/pulg2 . 2.Una tubera suministra vapor a un recipiente de proceso enchaquetado que esta operado en un proceso a lotes con un ciclo de 4 horas; la temperatura del vapor es 200F,y el material de la tubera es acero de baja y media aleacinsincostura, ASTM A3355Cr-Mo. Si la instalacin es operada continuamente y la vida de diseo es de 12 aos, Cual es el rango de esfuerzos permisibles para esfuerzos trmicos en la tubera ?48Esfuerzo permisible (frio) = Sc = 20 000 lb/pulg2 ( Apndice tabla A3 ) Esfuerzo permisible (325F) = Sh =18 100 lb/pulg2 Numero de ciclos = 244 x 365 x 12 =26 280 F = 0.7 ( para 22 000 - 45 000 ciclos ) ( ver tabla 4.1 ) SA=f ( 1.25Sc +0.25Sh)=0.7(1.25 x 20 000 + 0.25 x 18 000) = 20 667 lb/pulg2 3.Una lnea en un sistema de alivio alcanza una temperatura de - 90F cuando la vlvula de alivio se levanta; el material es acero inoxidable A312 TP 304 ( 18CR - 18 Ni ). Cual es el rango de esfuerzo de expansin permisible? Tomar en cuenta dos anotaciones: 1.A causa de que las lneas de alivio no operan frecuentemente, nosotros estaremos justificados en asumir que la tubera experimentar menos que 7 000 ciclos de esfuerzos; por lo tanto f = 1.0 2.El hecho de que el rango de la temperatura ambiente a la temperatura de operacin es negativo no hace diferencia; es el cambio de temperatura el asunto. Para tubera sin costuraASTM A312 TP 304 , el esfuerzo permisible es ( minimo a 100F ) Sc= Sh = 20 000 SA=f ( 1.25Sc +0.25Sh)=1.0(1.25 x 20 000 + 0.25 x 20 000) = 30 000 psi. 4.2Requerimientos del cdigo de tuberas para refinaras de petrleo para Anlisis formal. Del cdigo ASME/ANSI b31.3- 2004 , subseccion 319.4.1. Ningn anlisis formal es requerido de flexibilidad adecuada para un sistema de tubera que: (a)esunduplicado,oremplazasincambiosignificante,aunsistemaoperandoconunregistrodeservicio afortunado. (b)pueda fcilmente ser juzgada adecuada por comparacin con un sistema previamente analizado. (c)es de un tamao uniforme, no tiene mas de dos puntos de fijacin, no hay sujeciones intermedias, y cae dentro de losempricos de la ecuacin 4.3. y(L-0)2 K1 (4.3) Donde:D = Dimetro exterior de tubera, pulg (mm) Eu= Referencia del modulo de elasticidad a 70F (21C), psi (MPa), condicin fra. K1= 30 SA/Eu (pulgpics)2 = 208 000 SA/Eu (mmm)2 L = Longitud de tubera desarrollada entre anclajes, pies (m) SA= Rango de esfuerzos de desplazamiento permisibles de la ecuacin 4.1, ksi(MPa) U = Distancia entre anclaje, en lnea recta entre anclajes, pies(m) 49y = Resultante de los tirones de desplazamiento totales, pulg(mm), a ser absorbidas por el sistema de tuberas. Acausadequeningunapruebageneralpuedeserofrecidadequelaecuacin4.3serconservadora,sedebieraejercer precaucinalejercerlaenlaaplicacindeconfiguracionesanormales(noparecidasapiernasconcurvasU),para tuberasdepareddelgadaydimetrogrande(factoresdeintensificacindeesfuerzosde5mas),oparacondiciones donde movimientos extraos, otros en que la direccin conectandolos puntos de anclaje constituyan una gran proporcin del trabajo de expansin. Elusuariodebeestarenteradodequeelcumplimientoconlaecuacin4.3nonosaseguraquelasreaccionesterminales sern satisfactorias; un valor de 0.03 puede asumirse para la ecuacin 4.3 , si no fue asequible suficiente informacin ( la ecuacin 4.3 no incluye el efecto del peso ). Ejemplo 4 Checar si es necesario el anlisis formal en el arreglo de tuberas dado en la figura 4.1; usando le ecuacin 4.3 El dimetro es 10, la temperatura 300F, el coeficiente es 0.023 pulg/pie para tubera de acero al carbn A106 grado B ( ver apndice tabla A1 ) Figura 4.1 Arreglo tuberas. La expansin en cada direccin y el movimiento terminal es : x = 40 (0.023) = 0.92 pulg y = (50 -10)(0.023)+(2 -1 ) = 1.92 pulg z = 15 (0.023) = 0.345 pulg y= .(u.92)2+ (1.92)2+ (u.119)2= 2.13 D = Dimetro nominal = 10 pulg Eu= Modulo frio para acero al carbn = 27.9 x 1u6 psi ( apndice tabla A2 ) L = longitud desarrollada = 15 + 10 + 15 +50 + 25 = 115 pies U = distancia entre anclaje = 58.5 pies ( distancia en lnea recta entre anclajes ) SA= f ( 1.25Sc +0.25Sh)=1.25( 20 000 + 0.25 x 20 000) = 30 000 psi. 50La ecuacin 4.3 estipula que el anlisis formales necesario si: y(L-0)2 K1 (4.3) y(L-0)2 SuSALc y(L-0)2 = 10(2.13)(115.58.5)2 = 0.00668SuSALc= 30(30 000)27.9 x 1u6 = 0.0322 A causa de que en los resultados 0.00668 0.0322, ningn anlisis formal es necesario desde el punto de vista de flexibilidad trmica. 4.3Momentos de flexin en plano y fuera de plano ElcdigoB31.3definemomentosflexoresenplanoyfueradeplanoloscualessonmostradosenlasfiguras4.2y4.3. DespusdelaaplicacindelmomentoflexorH,elcodooconexinramalaunpermaneceenelplanooriginal;pero cuandoelmomentoflexorfueradeplanoHofueaplicado,elcodooconexinramalvanfueradelplanooriginal.El momento torsional cerca de los ejes de la tubera esta anotado por H, el cdigo B31.1( tuberade potencia) y el cdigo nuclear (ASME seccin III) no diferencian entre momentos flexores en plano y fuera de plano. Ver tabla 10.1 para ecuaciones de cdigo nuclear. Figura 4.2Momentos en codos. 51 Figura 4.3 Momentos en plano y fuera de plano para conexiones ramal. 4.4Factores de intensificacin de esfuerzos. Accesorios auxiliares de tubera como curvas ( por ejemplo, codos, codos fragmentados) y conexiones ramal ( por ejemplo, te soldable, tes fabricadas ) tienen caractersticas de flexibilidad h, factor de flexibilidad k, y factores de intensificacin de esfuerzo (SIF). En esta rea la mayora de cdigos incluyendo el estndar britnico BS3351 usan el trabajo hecho por Markl (referencia 6).La tabla 4.3 (reproducido del apndice D, ANSI B31.3-2004) nos da ecuaciones para el calculo de valores h, k,SIFenplanoi,ySIFfueradeplanoio.NotequeotroscdigosnopermitenelusodevaloresmenoresparaelSIF( 0.75/b23) fuera de plano comparado con el valor alto de ( 0.9/b23)para SIF en plan Notas que se aplican a las tablas 4.3 y 4.3b. (1)Losdatosdefactordeintensificacindeesfuerzoydeenflexibilidadenlastablas4.3sonparausarseenla ausencia de datos mas directamente aplicables. Su validez ha sido demostrado para D 100. (2)El factor de flexibilidad, k , en la tabla se aplica para flexin en cualquier plano: Los factores de flexibilidad, k, y los factores de intensificacin de esfuerzos, i , no debern ser menos que la unidad; los factores para torsin igual a la unidad. Ambos factores se aplican sobre la longitud del arco efectivo ( mostradas con lneas de centro pesadas en los bocetos ) para codos curveados y fragmentados, y para la interseccin de puntos para tes. (3)Un solo factor de intensificacin igual a0.9h23 puede ser usado para ambos i y io, si se desea. 52 Tabla 4.3aFactores de flexibilidad k y de intensificacin de esfuerzos i53 Tabla 4.3bCarta de SIF y factor de flexibilidad. 54Continuacin de notas para las tablas 4.3a y 4.3b (4)Los valores de k e i pueden ser ledos directamente de la carta A, introduciendo la caracterstica h computada de las formulas dadas arriba. La nomenclatura es como sigue: b = Dimetro exterior del ramal. R1 = Radio de curvatura de la te soldable o curva de tubera. rx = En una te radio de curvatura de bifurcacin en la porcin contorneada externa de la salida, ver detalle en la tabla 4.3. r2 = Radio medio de la tubera principal. ver detalle en la tabla 4.3. s=Distanciaenlnearectaentreloscrucesdelossegmentosconelradiodecurvatura.verdetalleenla tabla 4.3. = Para codos y codos fragmentados, el grosor de pared nominal de los accesorios = para tes, el grosor de pared nominal de la tubera enchufada. Ic = En una te, el grosor de pared de donde empieza el ramal. ver detalle en la tabla 4.3. = Grosor de pared del refuerzo o silleta. ver detalle en la tabla 4.3. = La mitad del ngulo entre los ejes de dos gajos adyacentes. (5)Cuando se fijan bridas a uno o ambos extremos, los valores de k i en la tabla sern corregidos por los factores c1, los cuales pueden ser ledos directamente de la carta B, usando el h computado. (6)Eldiseadorestaavisadoquelosaccesoriossoldablesfundidospuedentenerparedesconsiderablementemas gruesas que la tubera que esta usando.. Grandes errores pueden ser introducidos a no ser que el efecto de estos grosores mas grandes sean considerados. (7)Encodosycurvaturasdepareddelgadaydimetrosgrandes,lapresinpuedeafectarsignificativamentelas magnitudes de k i; para corregir los valores de la tabla, dividir k entre1 + 6( PL ) ( 2)3 (R12)13 dividir i entre1 + 3.25 ( PL ) ( 2)S2 (R12)23 Por consistencia use psi y pulg para sistema ingles; y kPa y mm para sistema mtrico. (8)Cuando es > 1, use h = 4 r2. (9) El diseador debe estar satisfecho que esta fabricacin tiene un rango de presin equivalente a tubo recto. (10)Los factores mostrados se aplican a flexin, el factor de flexibilidad para torsin es igual a 0.9. 55(11)Si rx 18b y Ic 1.5 , una flexibilidad caracterstica de 4.4 r2puede ser usada. (12)Los factores de intensificacin de esfuerzo fuera de plano (SIF) para una conexin ramal reductora con una relacin dedimetrocabezal-ramalde0.5< d 1, use h = 4 r2. 1.5(0.375) = 0.5625 Dado el grosor del cuello = 0.57 pulg >1.5(0.375) Por lo tanto ,h = 4 r2 = 4 (0.3754.152) = 0.3613 60io=SIF fuera de plano = 0.9b23 = 0.9 ( u.S61S)23 = 1.18 i =SIF en plano = 34io+14= 34 (1.18) + 14 = 1.137 K = 1.0 4.5Efecto de la presin sobre los factores de intensificacin de esfuerzos y la flexibilidad. Algunos cdigos de tuberas ( referencias 2 y 3 ) dan formulas para corregir el factor de flexibilidad y el factor de intensificacin de esfuerzo (SIF) para codos o curvas. El efecto de la presin sobre el esfuerzo, fuerzas, y momentos por el uso de factores corregidos de intensificacin de esfuerzos y de flexibilidad se discuten a continuacin. Cuando el efecto de la presin es considerado, los valores de SIF son mas bajos, de este modo reducen el esfuerzo trmico real. Sin embargo,lafuerzadeanclajeseincrementaacausadequeflexibilidadenelcodosehareducido.Lapresinpuedeafectar significativamente la magnitud del factor de flexibilidad y el SIF en codos de pared delgada y dimetro grande. Los factores de flexibilidad y SIF son constantes muy importante en clculos de esfuerzo de tubera. Tabla 4.5 Factores de flexibilidad e intensificacin de esfuerzos para curvas. Latabla4.5nosdaecuacionesparacalcularflexibilidadcaractersticah,factordeflexibilidadk,factoresde intensificacin de esfuerzos en plano y fuera de plano (io y i) para codos y curvas. El factor de flexibilidad k en la tabla se aplica para flexin en cualquier plano. El factor de flexibilidad k y el factor de intensificacin deesfuerzoinodebieransermenosquelaunidad;losfactoresparatorsinigualalaunida.Ambosfactoresseaplicansobrela longitud de arco efectiva ( mostrada por una lnea de centros gruesa en el boceto anterior) para codos curveados. Un factor de intensificacin simple igual a 0.9 b23 puede ser usada para ambos io y i si se desea. El factor de correccin CFK para el factor de flexibilidad debido a la presin sobre codos y curvas esta dado por la ecuacin 4.5 a: CFK = 1 + 6 (PLc) (2)3 (R12)13(4.5 a) El factor de correccin CFI para SIF esta dado por la ecuacin 4.5 b: CFI = 1 + 3.25 (PLc) (2)S2 (R12)23 (4.5 b) 61Donde = Grosor de pared nominal de los accesorios para codos o codos fragmentados, pulgadas. r2 = radio medio del tubo, PULG. R1= Radio medio del codo soldable o curva de tubera, pulg. P = Presin manomtrica, psi. Ec= modulo frio de elasticidad, psi. Lasecuaciones4.5aybparafactoresdecorreccinestndadossondadosporel(B31.3-2004)Tuberaparaplantasqumicasy refineras de petrleo y transporte de lquidos de petrleo..falta informacion Falta informacion . Parailustrarelefectodelapresinsobreelfactordeflexibilidadylosfactoresdeintensificacindeesfuerzos,semuestraun problema en la figura4.4, usando codos soldables ( nodo 50 ) Figura 4.4Espira de expansin simetrica Ejemplo 8 El dimetro exterior de la tubera es 8.625 pulg. r2 = radio medio del tubo = 0- 2 = 8.625-0.3222 = 4.1515 pulg = 0.322 pulg R1= 1.5(dimetro nominal) = 1.5(8) = 12 pulg P = 250 psi Ec= 27.9 x 1u6 psi La flexibilidad caracterstica es: h = Flexibilidad caracterstica = R1(2)2( ecuacin de la tabla 4.3 a) = 0.322(12)(4.1515)2 = 0.224 io=SIF fuera de plano = 0.75b23 = 0.75 ( u.224)23 = 2.03 62i =SIF en plano = 0.9b23 = 0.9 ( u.224)23 = 2.44 K = factor de flexibilidad = 1.65h = 1.650.224 = 7.366 El factor de correccin CFK para el factor de flexibilidad (ecuacin 4.5 a) CFK = 1 + 6 (PLc) (2)3 (R12)13 = 1 + 6 (25027.9 x 1u6) (4.15150.322)3 (124.1515)13 = 1.02967 El factor de flexibilidad corregido es: 7.3661.02967 = 7.1537 El factor de correccin CFI para SIF ( ecuacin 4.5 b )CFI = 1 + 3.25 (PLc) (2)S2 (R12)23 = 1 + 3.25 (25027.9 x 1u6) (4.15150.322)S2 (124.1515)23 = 1.03527 SIF en plano corregida = 2.441.03527 = 2.36 SIF fuera deplano corregida = 2.031.03527 = 1.96 Notequeelfactordeflexibilidadyelfactordeintensificacindeesfuerzossereducecuandoseconsideraelefectodelapresin sobrecodos.Paracomparacinderesultadosseusaroncuatrodiferentesdimetrosconunrangode6a12pulgadasdedimetro nominal. Tabla 4.6Efecto de la presin en codos ( nodo 50 )( presin = 250 psi ) 63Latabla4.6nosdalosresultadosobtenidos.Porejemplo,conundimetroexteriordetuberade8.625pulg,losfactoresSIFson i= 2.44 yio= 2.03 cuando ningn efecto de presin fue considerado, resultando un esfuerzo de expansin de 18 396 psi en la curva 50. Cuando el efecto de presin fue considerado, para la misma tubera de 8 , se obtuvieron,i= 2.36 yio= 1.96, y el esfuerzo de expansin de 18 009 psi en la curva 50 . El porciento de cambio en los resultados debido al efecto de la presin para una lnea de 8 es: Porciento de cambio ( mas bajo ) en el esfuerzo de expansin = 18 396-18 00918 396 x 100 = 2.1 % Porciento de cambio ( mas grande ) en la fuerza axial en el anclaje = 1125-11131113 x 100 = 1.0 % Como muestra la tabla 4.7 , los efectos de presin llegan a ser mas significativos en cuanto se incrementa la presin; para la misma espira de expansin de tubo de 8.625 de dimetro exterior los rangos de presin fueron cambiados. Tabla 4.7Efecto de la presin en codos (nodo 50) OD = 8.625 pulg, Grosor = 0.322 pulg, Temperatura = 450F EsposiblequeincluyendoelefectodelapresinsobreelSIFysobreelfactordeflexibilidadpodahacerladiferenciaentrelos valores obtenidos del esfuerzo de expansin con y sin el efecto de presin. Este efecto puede ser significativo en el caso de codos de pared delgada y dimetros grandes. ComosehaestipuladoantessololoscdigosdetuberasB31.3yB31.4hanpermitidoelusodelaecuacin4.5b,paraincluirel efecto de la presin en el SIF. El trabajo bsico sobre esta area y la formulacin de las ecuaciones se halla en la referencia 7 y esta informacinfueusadaparareducirlosesfuerzosentuberasenelanlisisdecasoreales.Doslneasdevapordegrandimetro (65.74pulg)ylongitud(6500pies)fueronconstruidasparasuministrarvaporsaturadoa400Faplantasdeaguapesadaenel OntarioHydrosBruceNuclearPowerDevelopment(referencia8).Enelanlisispreliminar,seusaronlasecuacionespara flexibilidad y factores de intensificacin de esfuerzos dados en el cdigo B31.1( referencia 1 ); en el anlisis posterior las ecuaciones 4.5 a y b se usaron y la tubera fue calificada. 64Esfuerzos en un sistema de tuberas La ecuacin para esfuerzos de expansin SL esta dada en la ecuacin 4.6; la ecuacin para los esfuerzos de flexin Sbesta dada en la ecuacin 4.7. Para conexiones de ramal, la ecuacin de esfuerzos de flexin resultantes requiere atencin, a causa de que el valor del modulodeseccinZ,usadoparacabezalyramalesligeramentediferente.;lasecuaciones4.8y4.9muestranestadiferencia.El valorcalculadodelesfuerzodeexpansinSLnecesitasermasbajoqueelrangodelesfuerzodeexpansinSA,quesedefini anteriormente en la ecuacin 4.1. Losesfuerzosenunsistemadetuberassongeneralmentebajosparavariacionesdetemperaturapequeas,dimetrospequeos, coeficientes de expansin pequeos, mdulos bajos de elasticidad y la mas larga longitud de la tubera en direccin perpendicular a la direccin de expansin. Elgrosordepareddetubonotieneefectosignificativosobreelesfuerzodeflexiondebidoalaexpansintrmica,sinoafectalas fuerzas terminales y momentos en razn directa; por lo tanto los sobresfuerzos no pueden ser remediado por la adicion de grosor; al contrario, este aumento de grosor tiende a hacer que se comporte peor por el incremento de fuerzas y momento. 4.6Esfuerzos en un sistema de tuberia 1.Los esfuerzos de flexin y torsin sern computados usando el modulo de elasticidad de referencia a 70F , Eu, y entonces combinado de acuerdo a la ecuacin 4.6 para determinar el rango de desplazamiento computado SL, el cual no exceder el rango de esfuerzo permisible SA: SL = Sb2+4St2(4.6) DondeSb= esfuerzo flexor resultante, psi St= Mt2z = esfuerzo de torsin, psi Ht= Momento de torsin, pulg-libra Z = Modulo de seccin del tubo, pulg3 El esfuerzo de expansin trmica (ecuacin 4.6) esta basado en la teora del mximo corte. 2.Los esfuerzos flexores resultantes Sb a ser usados en la ecuacin 4.6 para codos y codos fragmentados ser calculado de acuerdo a la ecuacin 4.7 , con momentos como los mostrados en la figura 4.2 Sb= esfuerzo flexor resultante =.(iMi)2+(cMc)2z(4.7) Dondei = factor de intensificacin de esfuerzo en plano de la tabla 4.3 a io = factor de intensificacin de esfuerzo fuera de plano de la tabla 4.3 a H= Momento flexor en plano, pulg-lb Ho= Momento flexor fuera de plano, pulg-lb Z = Modulo de seccin del tubo, pulg3 653.Los esfuerzos flexores resultantes Sb a ser usados en la ecuacin 4.6 para conexiones ramal, sern calculados de acuerdo con las ecuaciones 4.8 y 4.9 para los momento que se muestran en la figura 4.3; para cabezales ( piernas 1 y 2 ) Para cabezales ( piernas 1 y 2 ):Sb= .(iMi)2+(cMc)2z(4.8) Para ramales ( pierna 3):Sb= .(iMi)2+(cMc)2z(4.9) DondeSb= esfuerzo flexor resultante, psi Z= Modulo de seccin efectivo para ramal de te, pulg3 = rm2ts rm = radio medio de la seccin transversal del ramal, pulg. ts = Grosor de pared efectivo del ramal, pulgadas ( menos de th y (io)(tb ) ) th= grosor de tubera que se une a la parte recta de la te del cabezal excepto los elementos de refuerzo, pulg. tb= grosor de tubera que se une a la parte del ramal,pulg. io= Factor de intensificacin de esfuerzos fuera de plano. i= Factor de esfuerzos en plano. 4.Rango de esfuerzo permisible SA y los esfuerzos aditivos permisibles sern computados de acuerdo con la ecuacin 4.1 y 4.2. Ejemplo 9 Calcularelesfuerzodetorsin,esfuerzoflexoryesfuerzodeexpansinenlainterseccindelcabezalde4ced80yel ramal de 3 ced 40 ( fig 4.5 ) Figura 4.5Esfuerzos en cabezal y ramales. Los esfuerzos actuando en la interseccin se muestran en la tabla debajo: Hx pie - libraHyHz CabezalPierna 1- 5502 322800 CabezalPierna 24251821- 890 RamalPierna 3- 180- 920682 66Solucin:Para el cabezal, y es momento torsin, x es momento en el plano, y zesmomentofuerade plano. Para el ramal, y es momento fuera de plano, x es momento en plano, y z es momento de torsin. Asumir que una te fabricada no reforzada ( injerto) , es la que da el mas alto numero para SIF. = 0.337 pulg. ( ver apendice Tabla A4 para 4 ced 80 ) r2= 12( 4.5 - 0.337 ) = 2.082 pulg. Z = 4.27 pulg3 h = 2 = 0.3372.082 = 0.162 io=SIF fuera de plano = 0.9b23 = 0.9 ( u.162)23 = 3.03 io=SIF en plano = 0.75 (3.03) + 0.25 =2.52 Para el cabezal pierna 1: El esfuerzo flexor resultante es: Sb= .(iMi)2+(cMc)2z= .|2.52 x(-550)12]2+|3.03(800)12]24.27 = 41 1364.27 = 9 638 psi El esfuerzo de torsin : St= Mt2z = MV2z =2322 x 122(4.27) = 3 262 psi El rango de esfuerzo de desplazamiento computado es: SL = Sb2+4St2= .(96S8)2+4(S262)2 = 13 630 psi Para el cabezal pierna 2:El esfuerzo flexor resultante es: Sb= .(iMi)2+(cMc)2z= .|2.52 x(425)12]2+|3.03(-890)12]24.27 = 45 7644.27 = 10 717 psi El esfuerzo de torsin : St= Mt2z = MV2z =1821 x 122(4.27) = 2 558 psi El rango de esfuerzo de desplazamiento computado es: SL = Sb2+4St2= .(1u 717)2+4(2 SS8)2 = 11 876 psi 67Para el ramal pierna 3: = 0.337 pulg. Z = 1.724pulg3 ( ver apndice Tabla A4 para 3 ced 40 ) Z= Modulo de seccin efectivo para ramal de te, pulg3 = rm2ts rm= 12( 3.5 - 0.216 ) = 1.642 pulg. ts = Grosor de pared efectivo del ramal, pulgadas ( menos de th (io)(tb ) ) th= 0.337 pulg ( y th significan la misma cosa ) io(tb ) = 3.03(0.216) = 0.654 pulg ts = 0.337 Z= rm2ts = (1.642)2(u.SS7) = 2.85 pulg3 El esfuerzo flexor resultante es: Sb= .(iMi)2+(cMc)2z= .|2.523 x(-180)12]2+|3.03(-920)12]22.85 = 33 8922.85 = 11 892 psi El esfuerzo de torsin : St= Mt2z = MV2z =682 x 122(1.724) = 2 373 psi El rango de esfuerzo de desplazamiento computado es: SL = Sb2+4St2= .(1u 892)2+4(2 S7S)2 = 12 804 psi Dese cuenta que el mismo SIF es usado para el cabezal y el ramal. 4.7Muelle frio Unsistemadetuberapuedesertensadoenfrioopretensadoparareducirlafuerzadeanclajeylosmomentoscausadosporla expansintrmica;elmuellefriopuedesercortadocortoparaunatuberacaliente,ocortadolargoparaunatuberafra (criognica).Elcortecortovaacompaadoporelacortamientodelalongitudtotaldeltuboporlacantidaddeseadaperoqueno excedalaexpansincalculada.Elcortelargoeshechoparainsertarunalongitud(haciendolalongituddeltubomaslarga).La cantidad del muelle frio (CS) esta expresado como un porcentaje o fraccin de la expansin trmica. Creditoparaelmuellefrionoestapermitidoparaclculosdeesfuerzo;cdigosdiferentesestipulanelmismosignificadopor ligeramente diferentes palabras. El prrafo siguiente viene del Cdigo Nuclear, Clase 2 tubera NC - 3673 - 3 ASME Seccin III: NC - 3673 - 3 Muelleo frio.Ningncrditoparamuelleofrioestapermitidocomoconsideracinalosesfuerzos.Enel calculodecorrimientosymomentosactuandosobreelequipo,lasreaccionesrealesencualquiertiempo,depreferenciaquesu rango sern usadas. El crdito para muelleo frio esta permitido en los clculos de corrimiento y momentos , convenido el mtodo de obtencinespecificado y usado en el diseo del muelle frio. 68La figura 4.6 muestra la posicin de la tubera antes y despus del muelle frio (corte mas corto en este caso); la longitud del tubo es 85 pies en la direccin de la equis ycrece 1.54 pulgadas en la temperatura de 300 F. El porcentaje de muelle frio es 50 %; la cantidad de longitud a ser recortada es igual al producto del porciento de muelle frio por la expansin real; aqu es o.77 pulgadas. Por razones practicas, para alcanzar lo mismo en el sitio de construccion se usa un muelle frio de . Como se puede ver la tubera esjaladahaciaatrsdurantelainstalacin;estoserealizaporfuerzafsicausandoequiposcomountractor.Cuandolatuberase calienta, cruza la posicin neutral y crece hacia el otro lado. C = Posicin instalada ( fra ) H = Posicin despus instalacin ( caliente )Figura 4.6 Tubera mostrando posicin inicial ( fra ) y final C caliente )en el muelle frio. Las siguientes dificultades han sido encaradas con respecto al muelle frio: 1.Por error algunos calculan el esfuerzo tambin con muelle frio, lo cual es errneo; primero el sistema debiera pasar por los clculos de esfuerzo sin consideracin del muelle frio ; solamente en el prximo calculo puede ser considerado el muelle frio para reducir cargas en el equipo. 2.Algunas veces las cuadrillas de construccin no hacen caso de la necesidad del muelle frio y asi no realizan el muelleo frio. La cantidad de fuerza necesaria para jalar una lnea grande a su posicin inicial para soldarla es enorme es enorme. 3.La reaccin en frio a un muelleo frio necesita ser calculada y hecha con la seguridad de que el equipo puede oponerse a esta carga adicional debida al muelleo frioal principio cuando esta fria.4.La localizacin de lasdeflexiones en un muelleo frio aun permanecen igual, a causa de que el muelleo frio solo relocaliza elpunto de soldadura y no reduce la expansin real; esta deflexin real es importante en el diseo del muelleo frio; Si no se satisface la atencin, el muelleo puede ser sobredimensionado por la deflexin. 5.El muelleo frio necesita estar especificado en los puntos de soldadura para ahorrar costos de soldadura adicionales. Reacciones mxima para Sistemas Simples ( del ANSI B31.3 -2004, prrafo 319.5.1) Para un sistema de tuberas de dos anclajes sin sujeciones intermedias, los valores mximos instantneos de las fuerzas de reaccin y momentos puede ser estimado por las ecuaciones 4.12y 4.13 a. 69(a)Para condiciones de desplazamiento extremas, Rm. Latemperaturaparaestecmputoeslaproduzcamayor reaccin, la mxima o mnima temperatura del metal: Rm = R ( 1 - 2C3 )LmLc(4.12) C= Factor de muelleo frio variando de cero para nada de muelle frio hasta 1 para 100% de muelle frio ( el factor 2/3 esta basado en la experiencia, el cual nos muestra que el muelleo frio no puede estar completamente asegurado, aun cuando se elabore con precauciones).Usualmente C de 0.5 se recomienda. Eu= Modulo de elasticidad de referencia a 21 C(70F) Em= Modulo de elasticidad a la temperatura mxima o mnima del metal R = Rango de fuerzas de reaccin o momentos ( derivados del anlisis de flexibilidad) correspondiendo al rango de esfuerzo de desplazamiento completo y basado sobre Eu. Rm = Fuerza de reaccin mxima instantnea estimada o momento, a la temperatura mxima o mnima del metal. (b)Para la condicin original, Ru ,La temperatura para este computo, es la temperatura esperada a la cual la tubera esta para ser ensamblada. Ru = CRC1R,cualquiera sea mayor. (4.13 a) Donde la nomenclatura es similar al prrafo anterior y: C = 1 - ShLcSELm (4.13 b) Em = auto-muelleo estimado o factor de relajacin; use 0 si el valor de C1 es negativo. Ru= fuerza de reaccin instantnea estimada o momento a la temperatura de instalacin. SL = Rango de esfuerzo de desplazamiento computado ( de la ecuacin 4.6 ) Sh = Esfuerzo caliente, psi. Reacciones mximas para Sistemas Complejos. Parasistemasmultianclajeysistemasdedosanclajesconrestriccionesintermedias,lasecuaciones4.12,4.13aybnoson aplicables; cada caso debe ser estudiado para estimar localizacin, naturaleza y extensinde sobredeformaciones y su efecto sobre la distribucin de esfuerzos y reacciones. Siunatuberaestadiseadacondiferentesporcentajesdemuelleofrioenvariasdirecciones,estasecuacionesnoson aplicables.Enestecaso,elsistemadetuberaseranalizadoporunmtodoquecompendietodo;Lasreaccionescalientessern basadassobremuelleosfrostericosentodasdireccionesnomayoresquedosterciosdelosmuelleosfrostalycomose especificaron o midieron. 70Ejemplo 16 Calcularlosmomentosfrioycalienteenlaboquilla(figura4.7)despusdel55%demuelleofrio,siel momento sin muelleo frio fue 2 500 pies-libra del anlisis de tubera. Figura 4.7Calculo de momento bajo muelleo frio. El material de la tubera es acero inoxidable A312 TP 304; la temperatura es 900F. Para calcular la reaccin caliente, use la ecuacin 4.12 Rm = R ( 1 - 2C3 )LmLc Donde R = momento antes del muelleo frio = 2 500 pies - libra C = 0.55 Em= Modulo caliente = 23.4 x 1u6 psi , a 900F para acero inoxidable ( apndice tabla A2 ) Eu = Modulo frio = 28.3 x 1u6 psi , Rm = R ( 1 - 2C3 )LmLc=2 500( 1 - 2(0.55)3)23.4 x 1u628.3 x 1u6= 2500 ( 0.37) ( 0.8269 ) = 758 pies-libra Para calcular reaccin fra usar la ecuacin 4.13 a : Ru = CRC1R,cualquiera sea mayor.Donde C1 = factor de relajacin= 1 - ShLcSELm A causa de que no hubo suficiente informacin para calcular el rango de esfuerzos de expansin calculado SL,el factor C1 no poda ser calculado. La reaccin fra, Ru = CR = 0.55 ( 2 500 ) = 1 375 pies-libra Es