Introducao Analise Experimentos Fisica

download Introducao Analise Experimentos Fisica

of 21

Transcript of Introducao Analise Experimentos Fisica

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    1/21

    Curso de Ver o 2009

    Minicurso: Introdu o An lise de Experimentos de F sica

    Roteiro de Experimentos

    Prof Aline Duarte L cio

    Fevereiro/2009

    1

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    2/21

    Objetivos do minicurso:

    Levar o aluno a realizar e analisar medidas f sicas, com o objetivo de compreendermelhor as leis f sicas envolvidas.

    Conte do:

    Aquisi o de dados experimentais; tratamento de dados; elabora o de relat rios;

    utiliza o de softwares para constru o e an lise de gr ficos.

    Bibliografia e Refer ncias:

    1. YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A. F sica . So Paulo: Pearson, 2003, v. 1.2. NUSSENZVEIG, H. M. Curso de F sica B sica . So Paulo: Edgard Blucher,

    2002, v. 1.

    3. HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de F sica . Rio de

    Janeiro: Livros T cnicos e Cient ficos, 1996. v. 1.

    4. TIPLER, P.A. F sica. Rio de Janeiro: Livros T cnicos e Cient ficos, 1999. v. 1.5. Notas Auxiliares & Roteiros de Experimentos do curso de Introdu o Fisica

    Experimental do Depto de F sica/ICEx/UFMG, vers o 2/2004.6. MARQUES FILHO, J. G., SILVA, S. L. R. Apostila de F sica Experimental ,

    Depto de F sica/Setor de Ci ncias Exatas e Naturais/UEPG.

    2

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    3/21

    Conceitos B sicos:

    Grandeza f sica:Entende se por grandeza f sica qualquer n mero ou conjunto de n meros usados

    para descrever quantitativamente um fen meno f sico. Uma grandeza pode ser escalar ou

    vetorial . Nota o cient fica:Forma conveniente de expressar n meros muito grandes ou muito pequenos.

    Basicamente, a nota o cient fica tem a forma,A = B x10 n

    onde A um n mero real qualquer, B um n mero, cujo m dulo, 1 b

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    4/21

    Observa es:a. Os algarismos significativos independem da posi o da v rgula.b. comum, ao trabalharmos com algarismos significativos, termos de recorrer aoarredondamento. Ele efetuado da seguinte forma: se o ltimo algarismo for menor quecinco, ele simplesmente desprezado; se for maior ou igual a cinco, o algarismoprecedente acrescido de uma unidade.

    Exemplos: 1,432 1,432,475 2,48

    Desvios ou erros em medidas diretas e indiretas:

    Erros:Podemos obter o valor de uma grandeza f sica por compara o com um padr o ou

    pela leitura direta na escala de um instrumento de medida.Uma nica medida poder retornar um valor pouco preciso para a grandeza. Por isto,

    costuma se, quando poss vel, realizar v rias medidas de forma a se aproximar do valorreal, ou seja, tornar o resultado mais preciso.

    Quanto maior for a diferen a entre o valor medido e o valor real, maior ser o erro oudesvio de sua medida. Os erros podem ser sistem ticos ou aleat rios. Erros sistem ticos so flutua es nas medidas devido a problemas de calibra o, falhas do m todoempregado ou de fabrica o do aparelho. Neste caso, os valores medidos ser oinfluenciados sempre num mesmo sentido, para mais ou para menos. Os erros aleat riosso causados por uma falha acidental da medida, afetando os valores encontrados deforma vari vel (desordenada). A estat stica aplicada a erros envolve o estudo destes errosacidentais ou aleat rios.

    Erro de leitura para uma nica medida (direta)

    Quando se realiza uma nica medida de uma grandeza, o desvio pode serencontrado usando diferentes procedimentos. Por exemplo, se o instrumento utilizado paraa realiza o de medidas possuir escala, o erro de leitura (desvio) ser a metade da menordiviso da escala do instrumento. Por exemplo, uma r gua milimetrada de 30cm, graduada de forma que a menor escala 1mm. Assim, o erro de medidas utilizando estargua ser de 0,5mm.

    Exemplo: Ao tomarmos uma r gua e efetuarmos a medida do comprimento de umlpis, obtemos, por exemplo, o valor de 12,75 cm. Sabemos com certeza que o l pis possuios 12,7 cm, mas n o podemos dizer com certeza o qu o exatos s o os 0,5 mm. Isso ocorreporque o instrumento (r gua) nos fornece a precis o apenas dos mil metros. Ou seja, paraexpressarmos o comprimento deste l pis, devemos escrever

    L = (12,75 0,05) cm ou L = (127,5 0,5) mm .Entretanto, se esta r gua for usada para medir a altura da porta da sala, n o

    podermos mais dizer que o desvio 0,5mm. Neste caso, a r gua ter que ser utilizadavrias vezes para completar a medida, aumentando assim o valor do erro cometido. Nestecaso, deve se utilizar o bom senso na an lise deste erro.

    Quando o instrumento utilizado possuir ponteiro (volt metro anal gico, por exemplo),se o aparelho indicar um valor fixo, o desvio ser a pr pria precis o do aparelho. Se o valorobtido n o for constante, ou seja, houver oscila es, deve se calcular o desvio a partir doslimites desta oscila o. O mesmo procedimento deve ser empregado em caso de aparelhosdigitais.

    4

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    5/21

    Sempre que poss vel, fa a vrias medidas da mesma grandeza para que sejaposs vel se encontrar um resultado mais preciso. Quando isto for feito, o valor m dio e odesvio m dio poder o ser calculados, atrav s do tratamento estat stico dos dados.

    Tratamento estat stico dos dados:

    Valor m dio ou m dia aritm tica

    O valor m dio de uma grandeza definido como,

    N

    x

    x

    N

    1i

    i==

    onde x o valor m dio, x i o valor de cada medida e N o nmero de medidas.

    Este valor m dio considerado como sendo o valor mais prov vel ou o valor quemelhor representa a grandeza.

    Desvio (erro)

    O desvio definido como sendo a diferen a entre o valor medido o valor maisprov vel (valor m dio), ou seja,

    x xi

    =

    onde o desvio ou erro.

    Desvio m dio

    a m dia dos valores absolutos das diferen as entre os valores medidos e o valormais prov vel. Ou seja, o valor m dio dos desvios e pode ser expresso da forma,

    ( )

    N

    x x

    N

    N

    i

    i

    N

    i

    ==

    == 11

    onde o desvio m dio.

    Desvio padr o

    O desvio padr o fornece uma boa id ia de como os valores medidos est odistribu dos em torno do valor m dio. Define se desvio padr o como,

    N

    )xx(N

    1i

    2 _

    i=

    =

    onde o desvio padr o.

    5

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    6/21

    Propaga o de erros

    Quando o valor de uma grandeza obtido indiretamente, ou seja, atrav s de umaequa o matem tica que relaciona duas ou mais grandezas, torna se necess rio o clculodo desvio, levando se em considera o a propaga o de erros devido aos desvios de cadagrandeza da equa o.

    H vrias formas de se calcular o desvio do valor de uma grandeza obtido de formaindireta. Neste curso, utilizaremos um m todo mais formal que se baseia no c lculodiferencial.

    Considere que a grandeza a ser determinada seja dada por uma fun o f quedependa de v rias outras grandezas (x, y, z, etc.) que j foram determinadas com seusrespectivos erros ( x, y, z, etc.). Podemos escrever f da forma,

    f = f (x x, y y, z z ,...) O erro f de f pode ser calculado da seguinte forma:

    f = | f / x | x + | f / y | y + | f / z | z + ...

    onde f / x a derivada parcial de f com rela o a x , etc.Alguns casos teis da aplica o da equa o acima quando f for a

    soma ou subtra o de x, y, z, ...f = x + y + z + ...

    multiplica o de x por uma constante cf = c x

    diviso de x por uma constante cf = x / c

    multiplica o ou divis o das grandezas x, y, z, ...f = x / x + y / y + z / z + ...

    pot ncia n da grandeza xf = n x / x

    Exemplo: Considere um ret ngulo cujos lados tenham sido medidos de forma direta,sendo o lado a = 1,205 0,002 cm e o lado b = 4,76 0,05 cm . Para o c lculo da rea Adeste ret ngulo teremos que usar a equa o,

    A = a b Ou seja, o c lculo de A requer a multiplica o das grandezas a e b , desta forma, o

    desvio A de A ser

    A= a / a + b / b

    Calculando o valor m dio da rea e seu desvio, teremos,

    A = 1,205 x 4,76 = 5,7358 cm 2 0,002 / 1,205 ) + ( 0,05 / 4,76) = 0,01216... cm 2 0,01 cm 2

    Assim,A = ( 5,74 0,01 ) cm 2

    onde se deve manter apenas os algarismos significativos do valor m dio de A. O algarismo

    duvidoso equivale casa decimal do primeiro d gito diferente de zero do desvio. Aten o:apenas o primeiro d gito diferente de zero deve ser considerado no valor do desvio.

    6

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    7/21

    Confec o do relat rio:

    O relat rio uma forma bastante adequada de se apresentar corretamenteresultados obtidos em um experimento, dentro de uma estrutura organizada e clara, ondeestejam presentes as informa es relevantes ao entendimento do procedimento que foidesenvolvido. Um relat rio escrito corretamente permite que outra pessoa que n o tenhafeito o experimento e n o tenha lido o roteiro, entenda o que foi feito.

    Um relat rio deve conter basicamente os seguintes itens:a) Titulo do experimento ;b) Autores, local e data; c) Objetivos da experi ncia: descri o resumida do que se espera observar e/ou aprendercom o experimento realizado;d) Introdu o: breve apresenta o dos fen menos, medidas e rela es matem ticas queser o utilizados no experimento;e) Parte experimental e discuss o: dever o ser descritos o material utilizado (se poss vel,indicar fabricante/marca/modelo), os procedimentos experimentais, os m todos de medidae os c lculos envolvidos (c lculos intermedi rios n o devem ser apresentados). Neste itemdeve se fazer uma discuss o resumida dos resultados obtidos, levando se emconsidera o os m todos e rela es matem ticas e f sicas empregados.f) Conclus es: basicamente um resumo do que foi feito e os resultados finais obtidos,com base nos objetivos iniciais. Neste item ser discutido o que se pode aprender com oexperimento realizado;g) Refer ncias: livros, apostilas, endere os da internet, etc., utilizados para a pesquisabibliogr fica, durante a confec o do relat rio.

    Observa es:A apresenta o do resultado das medidas das grandezas relevantes para an lise do resultado deve ser feita de maneira clara, em tabelas e/ou gr ficos quando for o caso; Utilizar sempre o n mero correto de algarismos significativos para expressar o valor m dio das grandezas, assim como indicar o respectivo erro e unidade.Preferencialmente utilizar o Sistema Internacional de Unidades.N o fa a uma c pia do roteiro. O relat rio deve ser feito com suas pr prias

    palavras.Prepare se com anteced ncia lendo o roteiro e outras fontes de informa o sobre o experimento que ser realizado.

    Tabelas e Gr ficos:

    Tabelas:

    A tabela abaixo um padr o de tabela que pode ser utilizada na maioria dosexperimentos realizados em F sica B sica.

    Considere que voc esteja aplicando uma tens o V em um resistor R e medindo acorrente i gerada. Podemos apresentar os valores obtidos para V e i , conforme a Tabela Iabaixo.

    Observa es:a) A tabela deve estar numerada e possuir um t tulo;

    7

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    8/21

    b) Todas as informa es da grandeza devem ser inseridas: nome da grandeza e s mbolo (quando for o caso), valor m dio, desvio (erro) e unidade ;c) Os valores devem vir expressos apenas com os devidos algarismos significativos.

    Tabela I Tens o V aplicada ao resistor R e a respectiva corrente i gerada.Tens o V (V) 2 % Corrente i (x 10 3 A)

    43,5 21,5 0,252,8 26,8 0,455,0 28,5 0,564,4 32,8 0,573,2 39,5 0,892,1 49,4 0,898,8 54,3 0,9105 60,0 0,9

    Grficos:O grfico uma poderosa ferramenta de visualiza o e an lise da depend ncia

    entre duas ou mais grandezas associadas.Abaixo vamos exemplificar um gr fico que ilustra a rela o entre duas grandezas

    onde cada valor de uma est associado a um valor correspondente da outra. Os valoresutilizados foram aqueles da Tabela I acima, para a tens o e corrente no resistor R.

    20 25 30 35 40 45 50 55 6 0 6 5

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    10 0

    11 0

    T e n s

    o ( V )

    Corrente (x 103

    A)

    Tens o em fun o da corrente el trica no resistor R

    Fig.1 Modelo de gr fico de tens o em fun o da corrente em um resistor

    Observa es:a) Da mesma forma que a tabela, o gr fico deve conter um t tulo e, de prefer ncia, umaidentifica o do grupo de alunos que o desenhou;b) Os eixos devem ser rotulados com os respectivos nomes e unidades das grandezasrepresentadas;

    c) Observe que n o necess rio que o gr fico comece na origem dos eixos ( 0, 0), por m,a escala dos eixos deve estar dimensionada corretamente.

    8

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    9/21

    Regress o Linear:

    A anlise visual do gr fico da Fig.1 sugere que existe uma rela o linear entre asgrandezas V e i . Assim, devemos achar uma equa o linear (equa o de uma reta) queassocie a corrente tens o no resistor R. Genericamente, a equa o de uma reta pode serescrita como:

    y = a x + b

    onde a a inclina o da reta e b o valor de y quando x = 0 .No caso da Fig.1, temos a tens o sendo representada no eixo y e a corrente no eixo

    x . Desta forma, teremos:V = a i + b

    Uma forma pouco precisa de se encontrar os valores de a e b tra ar uma reta quevisualmente pare a ser a melhor reta que passa pelos pontos medidos. Por m, h mtodosmais precisos para se encontrar a melhor reta que ajusta aos pontos medidos. Um destesmtodos conhecido como regress o linear . A regress o linear pode ser utilizada sempreque se quer obter a melhor reta que representa a curva dos valores de duas grandezaslinearmente dependentes.

    Existem v rios programas de an lise de dados que podem ser utilizados para seajustar uma reta aos dados de um experimento. Neste caso, o ajuste ser feitoautomaticamente e como resultado do ajuste, o programa retornar a reta obtida e osvalores de a e b , bem como seus respectivos desvios.

    Uma an lise matem tica de como feita a regress o linear pode ser encontrada nosite http://pt.wikipedia.org/wiki/Regress o_linear .

    Rela es n o lineares

    As grandezas analisadas podem se relacionar de v rias maneiras. A rela o podeser quadr tica, exponencial, etc. Sempre que houver um modelo ou uma rela omatem tica conhecida, entre as vari veis, ser poss vel realizar um ajuste da curvacorrespondente. Por m, em muitos casos, torna se dif cil calcular os valores das constantesenvolvidas.

    H vrios processos para se analisar grandezas cuja rela o no linear, uma delas conhecida como processo de lineariza o . Neste caso, uma rela o no linear entreduas grandezas transformada em uma rela o linear, de forma que o procedimentodescrito no item anterior possa ser utilizado.

    Exemplo: considere uma grandeza F que se relaciona com outra grandeza S , daseguinte forma:

    F = K / S 2 + C

    onde K e C so constantes. Podemos ver que F varia com o inverso do quadrado de S , ouseja, n o h uma rela o linear entre as grandezas. Podemos definir uma nova vari vel P tal que:

    P = 1 / S 2

    e, desta forma, reescrever a rela o para F da formaF = K P + C

    9

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Regress?o_linearhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Regress?o_linearhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Regress?o_linearhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Regress?o_linear
  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    10/21

    Veja que temos uma rela o linear entre F e P . Ou seja, agora poss vel desenhar umgrfico onde F varia em fun o de P e utilizar a regress o linear para calcular os valores deK e C e seus respectivos desvios.

    Outra forma normalmente utilizada para se realizar o processo de lineariza o aplicar o logaritmo neperiano sobre a equa o matem tica que relaciona as grandezasestudadas.

    Exemplo: considere uma grandeza J que se relaciona com outra grandeza L, daseguinte forma:

    J = a L 3

    onde a uma constante. Tomando o logaritmo neperiano de ambos os lados da equa o,teremos:

    ln J = ln (a L 3 )ln J = ln a + ln L3 ln J = ln a + 3 ln L

    Para podermos visualizar melhor a lineariza o acima, vamos definir as duas novasvariveis Y e X como:

    Y = ln J e X = ln L.

    Alm disto, como a uma constante, ln a tamb m ser . Vamos fazerc = ln a ,

    de forma que,Y = 3 X + c .

    Assim, teremos uma equa o linear onde a inclina o da reta 3 e a constante c pode sercalculada atrav s de regress o linear.

    Roteiros de experimentos:

    Nas pr ximas p ginas ser o apresentados alguns experimentos propostos com ointuito de estimular os alunos a realizar e analisar medidas f sicas, com o objetivo decompreender melhor as leis f sicas envolvidas, atrav s de aquisi o e tratamento de dados,elabora o de relat rio e an lise de gr ficos.

    EXPERIMENTO 1

    Movimento retil neo uniformemente variado MRUVMovimento retil neo uniformemente variado MRUV

    OBJETIVO

    Estudar o movimento de um corpo sobre um plano inclinado sem atrito;

    Estabelecer as rela es matem ticas envolvidas no problema, utilizando as leis dacinem tica; Determinar a acelera o do m vel atrav s da an lise de gr fico.

    10

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    11/21

    INTRODU O

    Neste experimento ser analisado o movimento unidimensional de um corpo,utilizando se o trilho de ar. Esse tipo de equipamento projetado para minimizar as for asde atrito sobre o corpo. O movimento de um corpo sob a o de uma for a constante(acelera o constante) obtido inclinando se o trilho de ar em rela o horizontal, demodo que o carrinho des a por ele sob a a o da componente da for a gravitacional, nocarrinho, ao longo da dire o do trilho. Neste caso teremos um movimento retil neouniformemente variado MRUV.

    No MRUV, pode se trabalhar com v rias rela es matem ticas que relacionam asgrandezas cinem ticas envolvidas (acelera o a , velocidade inicial v i e final v f , posi oinicial x i e final x f e tempo t ). So elas:

    v f = v i + a t x f x i = v i t + a t 2

    v f 2 = v i 2 + 2 a ( x f x i )

    x f x i = ( v f + v i ) t x f x i = v f t a t 2

    A utilizao destas equa es depender das grandezas que podem ser medidas noexperimento.

    PARTE EXPERIMENTAL

    Materiais

    Trilho de arGerador de fluxo de arCarrinho deslizanteCron metro DigitalSuporte para inclina o do trilho de ar

    Procedimentos

    Incline levemente o trilho, em rela o horizontal, de um ngulo qualquer;Defina a posi o inicial do carrinho, x i ;Solte o carrinho a partir do repouso, v i = 0 ;Mea o tempo gasto para o carrinho chegar posi o 2, 3, 4 e 5 do trilho de ar,

    obtendo assim, quatro pares de valores de posi o final e tempo ;Para maior precis o, repita o procedimento mais algumas vezes, fazendo uma m dia

    com os valores obtidos;Determine qual a equa o fsica que melhor relacione as grandezas medidas;Se necess rio, faa o processo de lineariza o da equa o;Defina quais s o as vari veis e quais s o as constantes da equa o linearizada,

    para seu experimento, e relacione as com as vari veis e constantes de uma equa o dereta;

    Construa um gr fico com o qual seja poss vel determinar a acelera o do carrinho,utilizando regress o linear.

    Notas: (1) construir uma tabela com as vari veis do experimento e seus respectivosdesvios, e (2) obter o valor m dio e o desvio de todas as grandezas medidas ou calculadas;

    11

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    12/21

    EXPERIMENTO 2

    Mquina de AtwoodMquina de Atwood

    OBJETIVO

    Conhecer o funcionamento de uma m quina de Atwood; Estabelecer as rela es matem ticas envolvidas no problema, utilizando as leis deNewton; Obter o valor da acelera o da gravidade atrav s da an lise de gr fico.

    INTRODU O

    A mquina de Atwood um dispositivo bastante simples e que permite, peladetermina o da acelera o dos corpos em movimento, testar as leis da mec nica. Elaconsiste de dois corpos de massas m 1 e m 2 presos por um fio que passa por uma roldana,como mostra a Fig. 2.1 abaixo. Vamos considerar que a massa da roldana e o atrito sobre osistema sejam desprez veis.

    Fig. 2.1 Modelo simplificado de uma m quina de Atwood

    Podemos verificar, atrav s deste equipamento, tanto a validade da 1a. lei de Newton(lei da in rcia), quanto da 2a. lei de Newton ( F r = m a ) e determinar aproximadamente o

    valor da acelera o da gravidade.Quando m 1 = m 2 , o sistema permanecer em repouso. Movimentando uma dasmassas, o movimento do sistema ser uniforme (lei da in rcia).

    Quando m 1 m 2 , o movimento uniformemente acelerado. A an lise das for as queagem sobre as duas massas determina as rela es matem ticas entre as grandezasenvolvidas, como ser verificado na parte experimental.

    PARTE EXPERIMENTAL

    Materiais

    Mquina de AtwoodDiscos de metal

    12

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    13/21

    Objetos para modificar a massa do sistema, cujas massas sejam muito menoresque a massa dos discos

    Balan aCron metro

    Procedimentos

    Calcule a massa dos discos e dos objetos que ser o utilizados para modificar amassa do sistema, com o auxilio de uma balan a;

    Coloque dois discos de mesma massa ( m 1 = m 2 ), na m quina de Atwood e deixe osem repouso, um ao lado do outro. Em seguida, mude os discos de posi o, solte osnovamente e observe. Baseado na 1a. Lei de Newton (lei da in rcia), explique o que est sendo observado;

    Coloque um objeto, em um dos lados da m quina de Atwood, para que haja umadiferen a entre as massas ( m 1 > m 2 );

    Defina o espa o que ser percorrido por m 1 (dever ser o mesmo para todo oexperimento);

    Coloque m 1 em movimento e me a o tempo gasto para percorrer o espa o prdefinido;

    Determine qual a equa o fsica que melhor relacione as grandezas espa o percorrido e tempo (veja as equa es da introdu o do experimento 1);

    Calcule a acelera o dos discos diretamente da rela o matem tica obtida acima;Efetue os passos acima para outros valores de massa, obtendo assim, v rios pares

    de valores de massa e acelera o ;Prove que g = (m 1 + m 2 ) a / (m 1 m 2 ) , onde a a acelera o das massas, g a

    acelera o da gravidade e m 1 > m 2 . Sugest o: defina quais s o as for as que atuam sobreas duas massas, decomponha as nos eixos xy e utilize a 2a. Lei de Newton, F r = m a .

    Defina quais s o as vari veis e quais s o as constantes da equa o acima, para seuexperimento, e relacione as com as vari veis e constantes de uma equa o de reta.Sugest o: reescreva a equa o acima de forma a ficar mais clara a rela o entre asgrandezas e, se necess rio, faa uma mudan a de vari veis.

    Construa um gr fico com o qual seja poss vel determinar a acelera o da gravidade,utilizando regress o linear.

    Notas: (1) construir uma tabela com as vari veis do experimento e seus respectivosdesvios, e (2) obter o valor m dio e o desvio de todas as grandezas medidas ou calculadas;

    EXPERIMENTO 3

    Lei de HookeLei de Hooke

    OBJETIVO

    Analisar um sistema massa mola;

    Entender a equa o da Lei de Hooke e suas limita es; Obter o valor da constante el stica da mola atrav s da an lise de gr fico.

    13

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    14/21

    INTRODU O

    A Fig. 3.1 abaixo ilustra um sistema massa mola. Este sistema constitu do por umamola que possui uma de suas extremidades presa a um anteparo im vel. A outraextremidade liga se a um corpo de massa m que pode se mover na horizontal (considereum sistema sem atrito).

    Fig.3.1 Esquema de um sistema massa mola

    Define se como posi o de equil brio, x 0 , o ponto onde a mola n o esteja estendidaou comprimida. Ao colocarmos o corpo para se movimentar, a mola aplicar uma for a F sobre o corpo tendendo a faz lo voltar para a posi o de equil brio. Ou seja, a molaaplicar sempre uma for a contr ria ao deslocamento do corpo.

    A Lei de Hooke sup e um comportamento perfeitamente el stico para este sistemamassa mola. Ela considera que n o h perdas pl sticas ou din micas. Desta forma,podemos determinar uma nica constante que defina as propriedades da mola. Estaconstante conhecida como constante el stica da mola k e, neste caso, a mola considerada uma mola ideal . Nestas condi es, a for a F , aplicada pela mola, ter umarela o linear com a deforma o x (deslocamento do corpo), de forma que a Lei de Hookepode ser expressa da forma vetorial

    F = k x onde o sinal negativo indica que F uma for a restauradora (contr ria ao deslocamento). Omdulo da for a ser ent o F=kx .

    Neste experimento iremos trabalhar com um sistema massa mola na vertical. A Leide Hooke se aplica a qualquer varia o do sistema massa mola deste que ocomportamento seja el stico.

    PARTE EXPERIMENTAL

    Materiais

    MolaSuporte para a molaDiscos de metalDinam metro ou balan a

    Procedimentos

    Calcule a massa dos discos, com o aux lio do dinam metro ou da balan a;Coloque a mola na vertical presa a um suporte;Determine a posi o de equil brio x 0 da mola;Dependure o disco na mola;

    14

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    15/21

    Determine a nova posi o x' da mola;Calcule a deforma o x da mola;Repita os procedimentos acima para v rios valores de peso (cuidado para n o

    exceder o valor suportado pela mola), obtendo assim v rios pares de valores dedeforma o e massa ;

    Discuta sobre a validade da Lei de Hooke para seu experimento, e quais s o aslimitaes para seu uso.Prove que k x = P = m g , onde k a constante da mola, x a deforma o da mola,P o peso dos discos dependurados na mola, m a massa e g a acelera o dagravidade. Sugest o: defina quais s o as for as que atuam sobre o sistema, decomponha as nos eixos xy e utilize a 2a. Lei de Newton, F r = m a .

    Defina quais s o as vari veis e quais s o as constantes da equa o acima, para seuexperimento, e relacione as com as vari veis e constantes de uma equa o de reta.Sugest o: reescreva a equa o acima de forma a ficar mais clara a rela o entre asgrandezas e, se necess rio, faa uma mudan a de vari veis.

    Construa um gr fico com o qual seja poss vel determinar a constante da mola,utilizando regress o linear. Considere g = 9,78m/s 2 .

    Notas: (1) construir uma tabela com as vari veis do experimento e seus respectivosdesvios, e (2) obter o valor m dio e o desvio de todas as grandezas medidas ou calculadas;

    EXPERIMENTO 4

    For a de atritoFor a de atrito

    OBJETIVO

    Entender a diferen a entre atrito est tico e cin tico; Estabelecer as rela es matem ticas envolvidas no problema, utilizando as leis deNewton; Obter o valor dos coeficientes de atrito est tico ou cin tico do sistema, atrav s da an lisede gr fico.

    INTRODU O

    Atrito uma for a de resist ncia ao movimento. Essa resist ncia pode impedir oureduzir o movimento, bem como pode desgastar as superf cies envolvidas, liberandoenergia sob a forma de som, luz e/ou calor.

    A fora de atrito f uma for a de contato cuja dire o paralela superf cie decontato e possui sentido contr rio inten o de movimento. Foi verificadoexperimentalmente que em muitos casos a for a de atrito proporcional fora normal N que a for a de contato que pressiona perpendicularmente um corpo contra o outro. Aconstante de proporcionalidade conhecida como coeficiente de atrito . Ou seja, f = N .

    H dois tipos de coeficiente de atrito: est tico e e cin tico c. Suponha que um corpoesteja sobre uma mesa horizontal em repouso. Considere que uma for a F horizontal sejaimposta sobre o corpo. Ao tentar se colocar o corpo em movimento, a for a de atritocome a a impor resist ncia a esta inten o de movimento, mantendo o corpo em repouso.Chamamos esta for a de atrito est tico . Aumentando a for a F , haver um momento que ocorpo sair do repouso e come ar a se mover. A for a de atrito est tica varia com o

    15

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    16/21

    aumento de F . Por m, a for a de atrito est tica m xima, que ocorre no instante antesde colocar se o corpo em movimento segue a equa o f e = e N . Observe que o coeficientede atrito est tico definido apenas para a for a de atrito est tica m xima. Uma vez que ocorpo est em movimento, a for a de resist ncia passa a ser conhecida como atrito cin tico . A fora de atrito cin tico constante, independente da intensidade do movimento,ou seja, f c = c N , em qualquer instante do movimento.

    PARTE EXPERIMENTAL

    Materiais

    Dinam metroCorpo de provaCilindros de metal de massas variadasSuperf cie horizontalBalan a

    Procedimentos

    Com o auxilio da balan a, me a a massa do corpo de prova e dos cilindros;Coloque o corpo de prova sobre uma mesa horizontal;Ligue o dinam metro ao corpo;Puxe o corpo, na horizontal, at o instante antes que ele se mova;Mea a for a exercida sobre o corpo (leitura do dinam metro) neste instante (talvez

    seja necess rio fazer o procedimento algumas vezes para aumentar a precis o da medida);Repita os procedimentos acima colocando o cilindro de menor massa sobre o corpo

    de prova. Troque o cilindro por outro com a segunda menor massa e repita osprocedimentos, de forma a obter v rios pares de valores de for a e massa ;Discuta sobre qual tipo de atrito est envolvido neste experimento. Se este corpo de

    prova for colocado em outra superf cie, haver alguma altera o? O que ocorre se asuperf cie de contato entre o corpo e a superf cie for alterada?

    Tente medir a for a necess ria para se calcular o outro coeficiente de atrito. Mesmoque isto n o seja poss vel, discuta sobre se esta for a maior, menor ou igual forautilizada para o c lculo do primeiro coeficiente de atrito. Compare a magnitude destes doiscoeficientes de atrito para um dado sistema.

    Prove que F = P = m g , onde F a fora horizontal sobre o corpo, ocoeficiente de atrito (est tico ou cin tico), P o peso do corpo, m a massa e g aacelera o da gravidade. Sugest o: defina quais s o as for as que atuam sobre o sistema,decomponha as nos eixos xy e utilize a 2a. Lei de Newton, F r = m a .

    Defina quais s o as vari veis e quais s o as constantes da equa o acima, para seuexperimento, e relacione as com as vari veis e constantes de uma equa o de reta.Sugest o: reescreva a equa o acima de forma a ficar mais clara a rela o entre asgrandezas e, se necess rio, faa uma mudan a de vari veis.

    Construa um gr fico com o qual seja poss vel determinar o coeficiente de atrito,utilizando regress o linear. Considere g = 9,78m/s 2 .

    Notas: (1) construir uma tabela com as vari veis do experimento e seus respectivosdesvios, e (2) obter o valor m dio e o desvio de todas as grandezas medidas ou calculadas;

    16

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    17/21

    EXPERIMENTO 5

    Princ pio de ArquimedesPrinc pio de Arquimedes

    OBJETIVO

    Analisar o empuxo sobre um corpo; Estabelecer as rela es matem ticas envolvidas no problema, utilizando o Princ pio deArquimedes e as leis de Newton; Obter o valor da densidade de um l quido, atrav s da an lise de gr fico.

    INTRODU O

    Considere um corpo (s lido) imerso em um l quido qualquer, como mostra a Fig. 5.1abaixo.

    Fig.5.1 Exemplo de um corpo s lido imerso em um l quido e preso a uma mola.Para que este corpo pudesse ocupar o espa o onde ele se encontra, o mesmo

    volume de gua, equivalente ao volume do corpo imerso, teve que ser deslocado. Oprinc pio de Arquimedes diz que este corpo ficar sujeito a uma for a vertical e para cima,conhecida como empuxo , cujo m dulo igual ao valor do peso do l quido deslocado. Ouseja,

    E = P LD = g V onde E o empuxo, P LD o peso do l quido deslocado, a densidade do l quido, g aacelera o da gravidade e V o volume do l quido deslocado (que igual ao volumeimerso do corpo). No caso do exemplo mostrado na Fig.5.1, o corpo tamb m est preso auma mola, ilustrando a montagem que ser utilizada neste experimento.

    PARTE EXPERIMENTAL

    Materiais

    Dinam metro;Corpo de prova cujo volume possa ser calculado e que seja mais denso do que o

    lquido utilizado;Suporte para a mola;Recipiente contendo um l quido qualquer.Rgua

    17

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    18/21

    Procedimentos

    Calcule o volume do corpo de prova com o auxilio de uma r gua;Coloque o dinam metro na vertical com o aux lio de um suporte;Coloque o corpo de prova preso ao dinam metro;Mea o peso do corpo;Mergulhe uma fra o do corpo no l quido (por exemplo, 1/4 de seu volume total);Mea o valor da for a feita pelo dinam metro;Mergulhe o corpo mais uma fra o e calcule a for a feita pelo dinam metro. Repita

    este procedimento at que o corpo esteja completamente imerso, obtendo assim v riospares de valores de for a e volume imerso;

    Prove que F k = P g V , onde F k a fora que o dinam metro faz sobre o corpo, a densidade do l quido, g a acelera o da gravidade e V o volume do l quidodeslocado. Sugest o: defina quais s o as for as que atuam sobre o sistema, decomponha as nos eixos xy e utilize a 2a. Lei de Newton, F r = m a ;

    Discuta sobre a rela o entre o volume de l quido deslocado e a fra o do corpoimersa no l quido;

    Defina quais s o as vari veis e quais s o as constantes da equa o acima, para seuexperimento, e relacione as com as vari veis e constantes de uma equa o de reta.Sugest o: reescreva a equa o acima de forma a ficar mais clara a rela o entre asgrandezas e, se necess rio, faa uma mudan a de vari veis;

    Construa um gr fico com o qual seja poss vel determinar a densidade de l quidodeslocado, utilizando regress o linear. Considere g = 9,78m/s 2 ;

    H alguma outra informa o que possa ser obtida e/ou verificada atrav s os valoresobtidos pela regress o linear?

    Notas: (1) construir uma tabela com as vari veis do experimento e seus respectivosdesvios, e (2) obter o valor m dio e o desvio de todas as grandezas medidas ou calculadas;

    EXPERIMENTO 6

    Movimento retil neo uniformemente variado II MRUVMovimento retil neo uniformemente variado II MRUV

    OBJETIVO

    Estudar o movimento de um corpo sobre um plano inclinado sem atrito; Estabelecer as rela es matem ticas envolvidas no problema, utilizando as leis dacinem tica e as leis de Newton; Obter o valor da acelera o da gravidade atrav s da an lise de gr fico.

    INTRODU O

    O movimento retil neo uniformemente variado (MRUV) um movimento, em linhareta, cuja acelera o permanece constante durante todo o movimento. Um exemplo deste

    movimento obtido quando se coloca um corpo, cuja superf cie de contato com o planoseja circular, para rolar sobre um plano inclinado. O formato circular do corpo garante que oatrito entre o corpo e o plano seja desprez vel. Neste caso, a nica for a que atua sobre ocorpo a for a da gravidade e, com isto, temos um MRUV.

    18

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    19/21

    Alm das equa es matem ticas apresentadas no experimento 1, onderelacionamos as grandezas cinem ticas envolvidas em um MRUV, podemos tamb manalisar este movimento atrav s da aplica o da 2a. lei de Newton. Sabendo se quais s oas for as que atuam sobre o corpo em um MRUV, podemos relacionar a acelera o docorpo com o ngulo de inclina o do plano, e com isto, calcular a acelera o da gravidade.Este procedimento ser realizado neste experimento.

    PARTE EXPERIMENTAL

    Materiais

    Plano inclinadoCarrinho com rodas ou esfera de metalCron metroSuporte para o planoTransferidor

    Plataforma auxiliar para rolagem (para a esfera de metal)

    ProcedimentosIncline levemente o plano, em rela o horizontal, de um ngulo (cuidado com o

    calculo do ngulo pois o ngulo medido na horizontal pode ser diferente de zero e, nestecaso, necess rio modificar a posi o do transferidor ou calibrar o sistema);

    Mea o valor de , com o auxilio de um transferidor;Coloque o carrinho com rodas ou a esfera de metal no topo do plano inclinado. Obs:

    se for utilizar a esfera de metal, primeiramente coloque a plataforma auxiliar de rolagemsobre o plano;

    Solte o corpo a partir do repouso, v0 = 0;Mea o tempo gasto para o carrinho percorrer um determinado espa o (o espa opercorrido dever ser o mesmo para todas as medidas);

    Determine qual a equa o fsica que melhor relacione deslocamento e tempo (vejaas equa es da introdu o do experimento 1);

    Calcule a acelera o do carrinho diretamente da rela o matem tica obtida acima;Efetue os passos acima para outros valores de inclina o, obtendo assim, v rios

    pares de valores de acelera o e inclina o ;Prove que a = g sen , onde a a acelera o do carrinho, g a acelera o da

    gravidade e a inclina o do trilho em rela o horizontal. Sugest o: defina quais s oas for as que atuam sobre o sistema, decomponha as nos eixos xy e utilize a 2a. Lei deNewton, F r = m a ;

    Defina quais s o as vari veis e quais s o as constantes da equa o acima, para seuexperimento, e relacione as com as vari veis e constantes de uma equa o de reta.Sugest o: reescreva a equa o acima de forma a ficar mais clara a rela o entre asgrandezas e, se necess rio, faa uma mudan a de vari veis;

    Construa um gr fico com o qual seja poss vel determinar a acelera o da gravidade,utilizando regress o linear;

    Notas: (1) construir uma tabela com as vari veis do experimento e seus respectivos

    desvios, e (2) obter o valor m dio e o desvio de todas as grandezas medidas ou calculadas;

    19

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    20/21

    EXPERIMENTO 7

    Movimento harm nico simples MHSMovimento harm nico simples MHS

    OBJETIVO

    Analisar um sistema massa mola em movimento de oscila o em torno de um ponto deequil brio; Aplicar as equa es do movimento harm nico simples; Obter o valor da constante el stica da mola atrav s da an lise de gr fico.

    INTRODU O

    O movimento harm nico simples (MHS) ocorre quando a acelera o do corpo forproporcional a seu deslocamento por m em sentido oposto. Um exemplo de MHS omovimento de um corpo preso a uma mola, se movimento sobre um plano horizontal sematrito, como mostrado na Fig. 3.1, do experimento 3. O sistema massa mola da Fig. 7.1,abaixo, ilustra outra forma de MHS, que ser utilizado neste experimento.

    Fig.7.1 Esquema de um sistema massa mola na posi o de equil brio do sistema (esquerda), na posi overticalmente mais baixa (centro) e mais alta (direita) de oscila o.

    Considere, primeiramente, que o corpo, de massa m , seja preso mola, deconstante el stica k , na vertical e mantido em repouso. Esta a posi o de equil brio dosistema, x' . Observe que esta n o a posi o de equilibr o, x 0 , da mola, uma vez que elaest estendida. Se, a seguir, colocamos o corpo em movimento, este permanecer semovimentando em torno de x' indefinidamente, em um MHS (desconsidere o atrito e amassa da mola). No MHS, um pequeno deslocamento x , a partir da posi o x' , provocauma oscila o cujo per odo T dado por

    T = 2 / T = 2 ( m / k ) 1/2

    onde a velocidade angular ou frequ ncia angular de oscila o do corpo.

    PARTE EXPERIMENTAL

    Materiais

    MolaSuporte para a molaDiscos de metalDinam metro ou balan a

    20

  • 8/6/2019 Introducao Analise Experimentos Fisica

    21/21

    Cron metro ou rel gio com marcador de segundos

    Procedimentos

    Com o auxilio do dinam metro ou da balan a, calcule a massa dos discos de metal;Coloque a mola na vertical presa a um suporte;Coloque um disco dependurado na mola;Determine a posi o de equil brio x' do sistema massa mola;Fa a um pequeno descolamento no disco, verticalmente para baixo, e solte o (o

    valor do deslocamento dever ser o mesmo para todas as medidas);Calcule o per odo da oscila o;Repita os procedimentos acima para v rios valores de massa (cuidado para n o

    exceder o valor suportado pela mola), obtendo assim v rios pares de valores de massa eper odo ;

    Discuta sobre porque podemos utilizar as equa es de um MHS para esteexperimento. Porque devemos aplicar pequenos deslocamentos? Estas equa es se

    aplicam para qualquer sistema massa mola?Determine qual a equa o fsica que melhor relacione as grandezas medidas;Se necess rio, faa o processo de lineariza o da equa o;Defina quais s o as vari veis e quais s o as constantes da equa o acima, para seu

    experimento, e relacione as com as vari veis e constantes de uma equa o de reta.Sugest o: reescreva a equa o acima de forma a ficar mais clara a rela o entre asgrandezas e, se necess rio, faa uma mudan a de vari veis.

    Construa um gr fico com o qual seja poss vel determinar a constante da mola,utilizando regress o linear.

    Notas: (1) construir uma tabela com as vari veis do experimento e seus respectivosdesvios, e (2) obter o valor m dio e o desvio de todas as grandezas medidas ou calculadas;

    21