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Introdução à Inteligência Artificial Universidade da Madeira

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Introdução à

Inteligência Artificial

Raciocínio Incerto e Impreciso

“Everything is vague to a degree you do not realize till you have tried to make itprecise.”

Bertrand Russell

Tudo é vago a um grau que somente adverte-se quando tenta-se torná-lo preciso …


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Agenda

Conhecimento ImperfeitoMétodos Quantitativos

Teoria das ProbabilidadesRedes BayesianasConjuntos VagosFactores de Certeza

Introdução

Quando um agente conhece todos os factos acerca do ambiente que o rodeia, uma aproximação lógica permite-lhe derivar planos cujo sucesso é garantido.


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Introdução

Porém…

Os agentes muito raramente têm acesso a toda a verdade acerca do seu ambiente.

Logo, são obrigados a actuar com base na incerteza/Imprecisão.

Lidar com a imperfeição do conhecimento

Métodos QualitativosMais vocacionados para as questões de ausência de conhecimento

AgenteConhecimento imperfeito

Métodos QuantitativosMais vocacionados para as questões de incerteza/imprecisão


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Métodos Qualitativos

Hipótese de mundo fechadoCircunscriçãoLógica e raciocínio DefaultModelos ConexionistasModelos Adaptativos

Métodos QuantitativosIncerteza versus Imprecisão

Incerteza:O predicado está bem definido, mas não conheço o seu valor verdadeiro.

Ex.: Jogarei um dado e vai sair um 6.O conjunto está bem definido, mas não conheço se um elemento pertence ou não.

Imprecisão: O predicado é vago por si.

Ex.: O robot está perto de um obstáculo.O conjunto não tem uma definição precisa.

Ex.: O conjunto das pessoas altas


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Alguns Métodos QuantitativosIncerteza

Abordaremos o Raciocínio Estatístico - Redes Bayesianas - que são utilizadas para tratar da incerteza por probabilidade, sendoum exemplo o raciocínio médico.

ImprecisãoAbordaremos o Raciocínio dos Conjuntos Vagos - Fuzzy - estes tratam da imprecisão (possibilidade).

MistosNo entanto em alguns domínios coexistem esses dois tipos de incerteza: a Imprecisão e a Probabilidade.

Métodos Quantitativos

O conhecimento do senso comum estárepleto de imperfeições.

Admitamos que partimos do seguinte conhecimento:

“ Se uma pessoa sente um aperto no peito e apresenta dificuldades respiratórias, então pode ter uma bronquite ligeira ou pode ter (em menor grau) um enfarte de miocárdio”.


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No contexto dos agentes baseados em conhecimento, esta proposição poderia dar origem à seguinte regra:

SeX tem aperto no peito e X tem dificuldades

respiratóriasEntão

1. X provavelmente tem uma bronquite ligeira2. X pode ter um enfarte de miocárdio

Métodos QuantitativosPor exemplo considerando o caso concreto em que:

“A Anabela parece ter um aperto no peito e dificuldades respiratórias. Em que medida sofre de uma bronquite ligeira? Ou de um enfarte do miocárdio?”

Estamos claramente perante uma imperfeição (incerteza / imprecisão) no conhecimento expresso pela regra, ou seja, o modo como os sintomas se ligam ao (s) diagnóstico (s) e, também, a incerteza / imprecisão da própria observação.


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Como quantificar a incerteza da regra? E da observação? Como chegar ao

resultado?

Teoria das Probabilidades

Conforme pudemos observar no exemplo anterior, a linguagem natural está cheia de palavras e expressões associadas a proposições ou acontecimentos que traduzem o nosso grau de crença na verdade.

“Talvez”, “às vezes”, “geralmente”, entre outras.


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Método directo e quantitativo de tratamento do conhecimento imperfeito, que representa a incerteza por um valor numérico simples e usa o teorema de Bayes como fundamento da inferência.


A Teoria das Probabilidades designa a cada sentença um valor numérico entre 0 e 1 dependendo do grau de crença.

A partir das probabilidades condicionadas e não condicionadas criamos uma distribuição de probabilidades conjunta.


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Teoria das ProbabilidadesDistribuição de probabilidades conjunta:

P (dor_peito) = 0.3+0.2 = 0.5P (enfarte_miocárdio ∧ dor_peito) = 0.3P (enfarte_miocárdio)= 0.3+0.1 = 0.4

0.40.2~enfarte_miocárdio

0.10.3enfarte_miocárdio

~dor_peitodor_peito


E se quisermos saber o efeito que uma variável causa noutra?

Se quisermos saber a probabilidade de um acontecimento ocorrer, dado que aconteceu outro?


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Regra de Bayes

Reflecte a confiança no acontecimento H (hipótese) dado que se observaram uma ou mais evidências (Ei).

Add Your Text

Teoria das ProbabilidadesExemplo:E1 = ‘aperto de peito’ E2 = ‘dificuldades respiratórias ’H1 = ‘bronquite ’ H2 = ‘enfarte ’ H3 = ‘nem bronquite nem

enfarte ’H4 = ‘bronquite e enfarte ’

Quantificar subjectivamente as variáveis:

P(H1)=0.05 P(E1|H1)=0.9 P(E2|H1)=0.9P(H2)=0.01 P(E1|H2)=0.8 P(E2|H2)=0.5P(H3)=0.93 P(E1|H3)=0.1 P(E2|H3)=0.1P(H4)=0.01 P(E1|H4)=0.9 P(E2|H4)=0.9


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Teoria das ProbabilidadesExemplo:

Usando a regra de Bayes e os valores anteriores:

Bronquite dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respiratórias:

Enfarte dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respiratórias:

Nem bronquite, nem enfarte dado que apresenta aperto no peito e dificuldades respiratórias:


Exemplo:

Um agente poderia concluir que um paciente com um aperto no peito e dificuldades respiratórias terá maiores probabilidades (65%) de sofrer de bronquite.


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Desvantagens:Se o número de variáveis aumenta, os cálculos aqui aplicados tornam-se proibitivos.

Fica difícil compreender plenamente as relações entre as variáveis do ambiente.

A aquisição de conhecimento é difícil. Os seres humanos são considerados estimadores fracos.


Vantagens:

Permite criar modelos alternativos baseados neste método, tais como as redes bayesianas.


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Redes BayesianasPara descrever o mundo real, não é necessário usar uma enorme tabela de probabilidades conjuntas para listar todas as combinações dos eventos possíveis.

Para se calcular a conjunção de probabilidades usa-se a fórmula:

P(x1,...,xn)= Pi=1,...,nP(xi|pais-de(xi))

Portanto, basta uma representação mais local.

Redes BayesianasPor exemplo, qual a probabilidade de que o alarme toque, a Maria e o João liguem, mas não ocorra roubo e nem desabamento?

P (não roubo e não Desabamento e Alarme e João e Maria) = P(~R).P(~D).P(A|~R,~D).P(J|A).P(M|A)

= (0.999)(0.998)(0.001) (0.9)(0.9)=0.00062


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Redes BayesianasAs redes Bayesianas são bastantes flexíveis, permitindo o cálculo de probabilidade de qualquer nó. As inferências podem ser de vários tipos:

Inferências de diagnóstico – do efeito para a causa. Dado que o João ligou qual a probabilidade de ocorrer roubo?

Inferências causais – da causa para o efeito. Dado que houve roubo qual a probabilidade do João ligar?

Inter causais – entre causa comuns para o mesmo efeito. Qual a probabilidade de roubo dado o alarme e desabamento.

Conjuntos Vagos (Fuzzy Sets)Estivemos analisando um método de lidar com a incerteza que se baseia na atribuição de um valor numérico a uma dada proposição que representa o grau de certeza que é depositada nessa mesma proposição.

As proposições ou são verdadeiras, ou são falsas (A ou ~A).

O problema é que no dia-a-dia, as proposições possuem um grau de veracidade associado.


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Conjuntos VagosSe afirmo que ‘está calor’…

Poderia induzir a convicção de um agente a concluir que está 40 graus.

No entanto, para outro agente a convicção poderia ser de que está cerca de 26 graus.

Enquanto que num terceiro, seria de que está 22 graus.

Conjuntos VagosAbordagem clássica (crisp):

Estabelecer limites abruptos entre conjuntos.

Poderíamos acabar por chegar a um ponto em que duas temperaturas com diferença de 1 grau apenas estariam em conjuntos diferentes, uma seria considerada fria, e outra quente.


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Conjuntos VagosÉ desta problemática que surgem os Conjuntos Vagos.

Estes conjuntos foram introduzidos para lidar com o facto de as proposições terem um grau de veracidade.

Num conjunto vago, os elementos são caracterizados pelo grau de pertença a esse mesmo conjunto.

Conjuntos VagosMas Como podemos lidar com expressões imprecisas?

É aqui que entra o conceito de variável linguística

Chamamos variável linguística a um conjunto cujos valores são nomes de conjuntos vagos


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Conjuntos Vagos

Mas vejamos um exemplo:

Variável linguística:

Idade = {Muito_Jovem, Jovem, Não_Jovem}

Considerar uma amostragem em oito pontos, pelo que U={20,25,30,35,50,55,60,65}.

Conjuntos VagosCom este universo de discurso, teremos:

Muito_Jovem{(0.8,20),(0.6,25),(0.4,30),(0.2,35),(0.01,50),(0.005,55),(0.0045,60),(0.0005,65)}

Jovem{(0.2,20),(0.6,25),(0.6,30),(0.4,35),(0.1,50),(0.05,55),(0.045,60),(0.005,65)}

Nao_Jovem{(0.001,20),(0.09,25),(0.15,30),(0.2,35),(0.3,50),(0.5,55),(0.6,60),(0.8,65)}


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Conjuntos VagosPodemos observar que a partir do termo primário Jovem, estão definidos mais dois conjuntos vagos por recurso aos quantificadores não e muito.

Para além destes, existem ainda outros, tal como pouco, nada, razoavelmente e de modo algum.

A inferência em Conjuntos Vagos faz-se através da regra de Modus Ponens generalizada.

Conjuntos VagosModus Ponens generalizado:

Exemplo:Se temos que:

‘x é mais ou menos alto’‘x é alto x é pesado’Podemos inferir que ‘x é mais ou menos pesado’.


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Conjuntos Vagos

Desvantagens:

Existe uma grande base matemática que envolve o produto cartesiano entre matrizes, o que introduz complexidade.

Factores de CertezaA Teoria dos Factores de Certeza, à semelhança da abordagem Bayesiana quantifica a certeza através de um único valor numérico, denominado Factor de Certeza (FC).

Essa certeza que depositamos numa regra érepresentada da seguinte forma:

Se <evidência> então <hipótese> [FC = k]

Isto quer dizer que, dada a evidência, o nosso grau de crença na hipótese é dado pelo valor de FC.


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Factores de CertezaComo se calcula FC?

MC traduz, em que medida a nossa crença em H vem aumentando dada a evidência E.

MD calcula em que medida a nossa descrença em H, dada a evidência E, vem aumentando.

Factores de CertezaVantagem:

Simples.

Desvantagem:

Foi muito utilizada nos primeiros sistemas periciais (Mycin, Dendrall, etc.) mas foi caindo em desuso.


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Conclusão

A utilização do hibridismo (Raciocínio Incerto e Raciocínio

dos Conjuntos Vagos) em sistemas inteligentes permite

trabalhar com as incertezas do mundo real de maneira

mais qualificada, ou seja, os resultados obtidos

apresentam-se mais parecidos com o modo de

raciocinar de um especialista.

Conclusão

Sabe-se que não existe uma abordagem ou modelo “ideal” para desenvolvimento de qualquer tipo de domínio, que não tem o objectivo de desvalorizar as abordagens que não utilizam hibridismo, apenas pretende implementar a “maneira de pensar”, de uma forma alternativa, dos seres humanos, esta é um dos paradigmas da Inteligência Artificial.


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