Intro Gral Prop Tableaux
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Lgica de Proposiciones: Inferencia
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Lgica de Proposiciones: Inferencia
Tableaux, Tablas Analticas
Introduccin General
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible?X1
X2
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
Mientras no se tenga evidencia de lo contrario
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
Mientras no se tenga evidencia de lo contrario
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
Mientras no se tenga evidencia de lo contrario
Un tableau con todas su ramas cerradas
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
Mientras no se tenga evidencia de lo contrario
Un tableau con todas su ramas cerradas
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
Mientras no se tenga evidencia de lo contrario
Un tableau con todas su ramas cerradas
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
Mientras no se tenga evidencia de lo contrario
Un tableau con todas su ramas cerradas
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Satisfacible? Supongamos s: IX1
X2
I
Mientras no se tenga evidencia de lo contrario
Un tableau con todas su ramas cerradas
Cmo se expande un tableau y cundo se cierra?
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
Si
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X1
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I
I |= {X1, X2}
Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
Si
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
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I
I |= {X1, X2}
Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
Si ...
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I
X3
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X1
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Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
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X1
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I
X3
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Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
I |= {X1, X2}
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I
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Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
I |= {X1, X2}
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X1
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I
I |= {X1, X2, X3, X4}
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Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
I |= {X1, X2}
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I |= {X1, X2, X3, X4}
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Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
I |= {X1, X2}
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X1
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I
I |= {X1, X2, X3, X4}
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[, (1 2)]
Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
I |= {X1, X2}
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
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I
I |= {X1, X2, X3, X4}
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[, (1 2)] [, (1 2),1,2]
Expansinde un nodo
de tipo conjuntivo
I |= {X1, X2}
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[, (1 2)] [, (1 2),1,2]
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[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)] [,(1 2),1,2]
[,(1 2)]
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[, (1 2)] [, (1 2),1,2][,(1 2)] [,(1 2),1,2]
[,(1 2)]
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[,(1 2),1,2][,(1 2)]
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...(1 2)
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[,(1 2),1,2][,(1 2)]
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
Si
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
I |= {X1, X2}Si
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
I |= {X1, X2}Si ...
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2}
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}I |= {X1, X2}
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}I |= {X1, X2} o
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}
I |= {X1, X2, X4}
I |= {X1, X2} o
X4
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}
I |= {X1, X2, X4}
I |= {X1, X2} o
X4
o ambas opciones
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}
I |= {X1, X2, X4}
I |= {X1, X2} o
X4
o ambas opcionesExpansinde un nodode tipo disyuntivo
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}
I |= {X1, X2, X4}
I |= {X1, X2} o
X4
o ambas opcionesExpansinde un nodode tipo disyuntivo
[, (1 2)]
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}
I |= {X1, X2, X4}
I |= {X1, X2} o
X4
o ambas opcionesExpansinde un nodode tipo disyuntivo
[, (1 2)]
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
X1
X2
I
X3
I |= {X1, X2, X3}
I |= {X1, X2, X4}
I |= {X1, X2} o
X4
o ambas opcionesExpansinde un nodode tipo disyuntivo
[, (1 2)]
[, (1 2),1][, (1 2),2]
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[, (1 2)]
[, (1 2),1][, (1 2),2]
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[, (1 2)]
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[,(1 2)]
[,(1 2),1][,(1 2),2]
[, (1 2)]
[, (1 2),1][, (1 2),2]
[, (1 2)]
[, (1 2),1][, (1 2),2]
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I? [1,2,3]
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I? [1,2,3]
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I?[1,2,3,4,5]
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I?[1,2,3,4,5]
[1,2,3]
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I?[1,2,3,4,5]
[1,2,3]
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I?[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,4,5]
[1,2,3]
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I?[1,2,3,4,5,6]
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[1,2,3,4,5]
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I?[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
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I?[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
[1,2,3]
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I?[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
[1,2,3]
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I?[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
[1,2,3]
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I?[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
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I?[1,2,3,4,5,6]
[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
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[1,2,3,4,5]
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[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
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[1,2,3,4,5,7]
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[1,2,3,4,5,7]
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(2)
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(4)
(5)
(6) (7)
(9)(8)
I?
[1,2,3,4,5,7,8]
[1,2,3,4,5,7,9]
[1,2,3,4,5,7]
[1,2,3,4,5]
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
p qq r
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(2)
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domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
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(1)
(2)
(3) p r
p r
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
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(1)
(2)
(3) p r
p r
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
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(1)
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p r
Rama completa(No cerrada)
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
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(1)
(2)
(3) p r
p r
Rama completa(No cerrada)
Construccinde Interpretac.
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
p qq r
p q
rq
(1)
(2)
(3) p r
p rp = f
Rama completa(No cerrada)
Construccinde Interpretac.
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
p qq r
p q
rq
(1)
(2)
(3) p r
p rp = f q = f
Rama completa(No cerrada)
Construccinde Interpretac.
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)
Si todas cerradas: conjunto inicial insatisfacible
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)
Si todas cerradas: conjunto inicial insatisfacible
Si alguna no cerrada:
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)
Si todas cerradas: conjunto inicial insatisfacible
Si alguna no cerrada:y ya expandidos todos los nodos de esa rama
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)
Si todas cerradas: conjunto inicial insatisfacible
Si alguna no cerrada:y ya expandidos todos los nodos de esa ramaprueba de que conjunto inicial es satisfacible
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)
Si todas cerradas: conjunto inicial insatisfacible
Si alguna no cerrada:y ya expandidos todos los nodos de esa ramaprueba de que conjunto inicial es satisfacibleconstruccin de interpretacin I que lo satisface
domingo 16 de enero de 2011
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Jos Luis Fernndez VindelEnero, 2011
Nodos iniciales: rama inicial
Expansin en cada rama:nodos conjuntivos (lineal)nodos disyuntivos (bifurcacin)
Cierre de una rama: contradiccin (p, no p)
Si todas cerradas: conjunto inicial insatisfacible
Si alguna no cerrada:y ya expandidos todos los nodos de esa ramaprueba de que conjunto inicial es satisfacibleconstruccin de interpretacin I que lo satisface
domingo 16 de enero de 2011