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7/29/2019 Int_geo_espacial-08mar13.ppsx

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Entidades geomtricas so elementos usados para

definir outras formas geomtricas.

As entidades geomtricas so Ponto, Reta e Plano.

Estes elementos no so definidos e, portanto, so

elementos primitivos.


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P

r

a

Ponto

Reta

Plano


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P

No possui dimenso;

Indicado por uma letra maiscula: P, Q, R, ...

Por um ponto passam infinitas retasP


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r

Tem uma nica dimenso;

Indicada por uma letra minscula: r, s, t, ...

Em uma reta h infinitos pontos


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bidimensional, com largura e comprimento definidos eno tem espessura;

Indicado por uma letra grega: a , b,g... Num plano h infinitos pontos.

a


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Os primitivos geomtricos admitem relaes de pertinncia

e contingncia entre si:

Pertence e no pertence: e Est contido e no est contido: e

r

P

a


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Postulados ou Axiomas: so proposies aceitas como

verdadeiras, no admitindo demonstrao.

Teoremas: so propriedades derivadas dos axiomas que

admitem demonstrao formal.


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Existe reta, e numa reta, bem como fora dela, h infinitos pontos.

Existe plano, e num plano, bem como fora dele, h infinitos

pontos.


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Dois pontos distintos determinam uma nica reta que passa

por eles.

A

B

r


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Trs pontos distintos e no colineares determinam um nico

plano que passa por eles.

a


13/33

Se uma reta possui dois de seus pontos em um plano, ento

ela est contida no plano.

A

B

a

r

ou


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Por um ponto no pertencente a uma reta existe uma

nica reta paralela primeira.

r

s

P


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a) Duas retas distintas podem ter um nico ponto em comum.

b) Por dois pontos pode passar uma reta.c) Em toda reta existem pelo menos dois pontos.

d) Por dois pontos distintos passam duas retas distintas.

e) Dada uma reta, existe pelo menos um ponto fora dela.

f) Dado um plano, existe pelo menos um ponto fora dele.g) Existe um nico plano que passa por dois pontos distintos.

h) Um tringulo estar sempre contido em um plano

i) Um plano contm infinitas retas.

j) Uma reta est contida num plano se tiver um ponto em comum com esseplano.

k) Se dois planos distintos possuem um ponto em comum, ento possuem

outro ponto em comum distinto do primeiro.

l) A paralela a uma reta por um ponto nica.

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

EXERCCIO

01. Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):


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17/33

P

A

B

Todo ponto de uma reta divide-a em duas semirretas.

r


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A

B

r

Dois pontos distintos de uma reta limitam um segmento de reta.


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a

r

Toda reta de um plano divide-o em dois semiplanos.

Semiplano aa

a

Semiplano a


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Todo plano no espao divide-o em dois semiespaos.

Pontos colineares so aqueles que pertencem a uma

mesma reta.

Pontos ou retas coplanares so pontos ou retas que

pertencem a um mesmo plano.Espao o conjunto de todos os pontos, todas as retas e

todos o planos.


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Duas retas podem ser:

Coplanares;

Paralelas;

Concorrentes;

Coincidentes;

Reversas.


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Pertencem a um mesmo plano.

r

s

t

As retas te s ou te rso coplanares.

e

e


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sr

So retas coplanares que no admitem ponto em comum.

r

s

a


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Psr

So retas coplanares com um nico ponto em comum.

P

r

s

a


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sr

So retas coplanares e iguais.

Admite-se que elas seja paralelas e com infinitos pontos

em comum.

r

s

a


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Duas retas so reversas se, e somente se, no existir um

nico plano que as contenha.r

s

1 2

1

1 2


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Uma reta est contida no plano quando, pelo menos, dois de

seus pontos pertencem ao plano.

r

A

B

a


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Sejam duas retas re s:

re sso COPLANARES

re sso REVERSAS.

re sso DISTINTAS:

tm ponto em comum no tm ponto em comum:

no tm ponto em comum

tm um ponto em comum tm mais de um ponto em comum

pertencem a um mesmo plano no pertencem a um mesmo plano

Paralelas

Concorrentes

Concorrentes

Paralelas

Reversas

Coincidentes

EXERCCIO


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EXERCCIO

02. Identificar no cubo:

a) dois pares de retas concorrentes: _____________________

b) dois pares de retas paralelas no-coincidentes: _____________________

c) dois pares de retas coplanares: _____________________

d) dois pares de retas reversas: _____________________

e) um par de retas perpendiculares: _____________________

f) um par de retas ortogonais: _____________________

;

;

;

;

;

;

EXERCCIO


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a) Se duas retas so distintas e paralelas, ento so coplanares.

b) Duas retas distintas ou so reversas ou paralelas ou concorrentes.

c) Duas retas concorrentes so coplanares somente quando forem

perpendiculares.

d) Duas retas distintas que tm um ponto em comum so coplanares.

e) Duas retas paralelas a uma terceira so paralelas entre si.

f) Se duas retas so reversas, podem ter um ponto em comum.

g) Se duas retas re tso reversas, ento = .

h) Diante da afirmao = , podemos dizer que r e s so reversas.i) Se duas retas re tso paralelas coincidentes, ento a afirmao r = t

vlida.

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

..............( )

EXERCCIO

03. Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):

EXERCCIO


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EXERCCIO

Os conjuntos de pontos alinhados que compem as retas e tm em comum em sua interseo o conjunto unitrio cujo nico elemento o ponto .

Resposta: opo (d)


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Material da Prof Danielli

Colgio Vicentino Santa Cruz

Material do Prof. Marcos Carrard

Portal da Matemtica

Reviso e Adaptao

Professora Telma Castro Silva

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