INTERCAMBIADORES DE CALOR
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INTERCAMBIADOR DE CALOR
I.- OBJETIVOS:
Calcular el valor del coeficiente global de transferencia de calor para un intercambiador de doble tubo.
Calcular el coeficiente pelicular del fluido interno y coeficiente pelicular externo por parte del condensado.
II.- FUNDAMENTO TEORICO:
TRANSFERENCIA DE CALOR CON CAMBIO DE FASE:
Los procesos de transmisión de calor acompañados por un cambio de fase son más complejos que el simple intercambio de calor entre fluidos. Un cambio de fase implica la adición o substracción de cantidades considerables de energía calorífica a temperatura constante o casi constante.
La velocidad del cambio de fase puede estar regida por la velocidad de transmisión de calor, pero más frecuentemente, está gobernada por la velocidad de nucleación de burbujas, gotas o cristales, y por el comportamiento de la nueva fase una vez formada.
La condensación de vapores sobre superficies tubulares más frías que la temperatura de condensación del vapor es de gran importancia en los procesos en los que intervienen vapores tales como los de agua, hidrocarburos y otras sustancias volátiles. El vapor que condensa puede ser una sustancia pura, una mezcla de sustancias condensables y no condensables, o una mezcla de dos o más vapores condensables.
Las pérdidas por fricción en un condensador son generalmente muy pequeñas, de forma que la condensación es esencialmente un proceso a presión constante. La temperatura de condensación de una sustancia pura depende exclusivamente de la presión y, por consiguiente, la condensación de una sustancia pura es un proceso isotérmico.
El condensado también es una sustancia pura. La condensación de una mezcla de vapores, a presión constante, se produce en un intervalo de temperatura y genera un condensado cuya composición va variando hasta que condensa todo el vapor, momento en que la composición del condensado es igual a la del vapor original no condensado.
CONDENSACION EN GOTAS Y PELICULAS:
Un vapor puede condensar sobre una superficie fría en una de estas dos formas: en gotas o en película. En la condensación en película, que es más frecuente que la condensación en gotas, el líquido condensado forma una película o capa continua que fluye sobre la superficie del tubo por acción de la gravedad. Esta capa de líquido interpuesta entre el vapor y la pared del tubo es la que proporciona la resistencia al flujo de calor y, por consiguiente, la que fija el valor del coeficiente de transmisión de calor.
En la condensación en gotas el condensado comienza a formarse en puntos microscópicos de nucleación, tales como hoyos diminutos, arañazos y manchas de polvo. Las gotas crecen y se juntan con otras que están en sus inmediaciones para formar pequeñas gotas visibles, análogas a las que se forman sobre la superficie de un vaso que contiene agua fría cuando se expone a un ambiente húmedo.
Las gotas finas se reúnen a su vez formando arroyuelos que fluyen hacia abajo por acción de la gravedad, barren el condensado y dejan la superficie libre para la formación de nuevas gotitas. Durante la condensación en forma de gotas una gran parte de la superficie fría está desnuda y, por consiguiente, directamente expuesta al vapor.
Como no hay película de líquido, la resistencia a la transmisión de calor en las áreas desnudas es muy pequeña, de forma que el coeficiente de transmisión de calor es muy elevado. El coeficiente medio para la condensación en gotas puede ser de cinco a ocho veces mayor que para la condensación en película. En tubos largos puede haber condensación en película en una parte de la superficie y en gotas en el resto.
Si bien se han hecho algunos intentos para aprovechar prácticamente estos elevados coeficientes, provocando artificialmente la condensación en gotas, este tipo de condensación es inestable y difícil de mantener, razón por la cual el método es muy poco utilizado. Por otra parte, la resistencia de la capa de vapor condensado, aun para la condensación en forma de película, es generalmente pequeño en comparación con la resistencia del otro lado del tubo, de forma que con la condensación en gotas se consigue un incremento relativamente pequeño del coeficiente global. Por estos motivos, en las operaciones normales de diseño se supone que la condensación se produce en forma de película.
Nusselt fue el primero en deducir las ecuaciones básicas de la velocidad de transmisión de calor para la condensación en película. Las ecuaciones de Nusselt se basan en la suposición de que en el límite exterior de la capa del líquido condensado el vapor y el líquido están en equilibrio termodinámico, de forma que la única resistencia al flujo de calor es la que ofrece la capa de condensado que desciende con flujo laminar bajo la acción de la gravedad. Se supone que el condensado abandona el tubo a la temperatura de condensación, y las propiedades físicas del líquido se toman a la temperatura media de película.
TIPOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR:
Doble Tubo:
Es el intercambiador más sencillo, por el tubo interno circula uno de los fluidos, mientras que el otro fluido circula por el espacio anular. Dependiendo del sentido del flujo se clasifica en Flujo paralelo y Flujo contracorriente, este intercambiador se muestra en la siguiente figura.
Carcaza y tubo:
Es el intercambiador más ampliamente usado en la industria. En este intercambiador un fluido fluye por el interior de los tubos, mientras el otro es forzado a través de la carcaza y sobre el exterior de los tubos. Para asegurar que el fluido por el lado de la carcaza fluya a través de los tubos e induzca una mayor transferencia de calor, se colocan, deflectores ó placas verticales. Es corriente encontrar intercambiadores de calor de 2, 4,8, etc. pasos de tubos. De la misma manera existe la posibilidad que exista varios pasos de carcaza.
COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR:
Este coeficiente es definido en términos de la resistencia térmica total a la transferencia de calor entre dos fluidos. Cuando consideramos fluidos de un intercambiador de calor fluyendo fuera y dentro de un tubo, como se muestra en la siguiente figura:
De manera que podemos escribir que:
Donde Uo, designa al coeficiente global de transferencia de calor, referido al área externa, y de igual forma, Ui se refiere al coeficiente global de transferencia de calor referido al área interna. Dicha distinción es necesaria, debido a que el área disponible para transferencia de calor no es constante, sino se crece cuando se avanza radialmente.
COEFICIENTE GLOBAL DE INCRUSTAMIENTO:
Las expresiones anteriores para el coeficiente global de transferencia de calor, son válidas para tubos limpios. Como es bien conocido la superficie interior de los tubos de un intercambiador de calor no permanecen limpias después de varios meses de operación. Se forman escamas o depósitos en la superficie interior. La acumulación de escamas o depósitos en el interior de los tubos, pueden afectar severamente el valor del coeficiente global de transferencia decalor, U.
El efecto global de los depósitos se cuantifica por el denominado Factor de encrustamiento o Factor de suciedad, “Rf” el cual se determina experimentalmente. Su efecto neto consiste en incrementar la resistencia al flujo de calor, o que en otras palabras disminuir el coeficiente global de Transferencia de calor. Rf se relaciona con el coeficiente Global teórico, mediante la siguiente expresión:
ANÁLISIS TÉRMICO DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR:
El objetivo de un análisis térmico de un intercambiador de calor es el de ser capaces de expresar la cantidad total de calor transferido, q, del fluido caliente al fluido frío, en términos del coeficiente global de transferencia de calor. El área de transferencia de calor A, y las temperaturas de entrada y salida de los fluidos caliente y frío.
Existen dos metodologías de análisis térmico de intercambiadores de Calor.
1. Método F-LMTD2. Método e - NTU
METODO DE LA DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARITMICA:
Considérese el intercambiador de calor de doble tubo mostrado en la Figura, el cual opera en flujo paralelo:
Se propone calcular el flujo de calor mediante:
q = U A DTm
DONDE:
q: Flujo de calor [W]U: Coeficiente Global de transferencia de calor, [W /m2K]A: Área de transferencia de calor consistente con U.Tm: Diferencia de temperatura media
LMTD son las siglas en inglés de Logarithm Mean Temperature Difference (Diferencia de temperatura logarítmica media).
En forma similar para un intercambiador de doble tubo, operando en fijo en contracorriente, tal como el indicado en la Figura:
Método de efectividad- NTU
Cuando las temperaturas de salida son desconocidas, el análisis F-LMTD requiere un proceso de ensayo y error. En tales circunstancias es recomendable utilizar el análisis denominado: Método de efectividad – NTU.
Efectividad: La efectividad de un intercambiador se define, mediante la siguiente ecuación:
Donde q, se refiere al calor intercambiado por los fluidos frío y caliente y qmáx, se refiere al máximo calor que se puede transferir en el intercambiador.
III.- CALCULOS Y RESULTADOS:
A.- PARA FLUJO EN PARALELO:
8.- Realice el balance térmico estableciendo el porcentaje (%) de pérdidas.
El agua líquida debe ganar el calor necesario para aumentar su temperatura por el contacto indirecto con vapor de agua. Teóricamente todo el calor proporcionado por el vapor lo debe ganar el agua líquida, sin embargo, experimentalmente existen pérdidas de la transferencia de calor al ambiente ya sea por no usar un aislante, por la elección de un aislante no adecuado o simplemente por el desgaste del mismo. A continuación se realizarán los cálculos para el flujo de calor (J/s) para el agua líquida y para el vapor.
DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO:
Flujo de Agua Flujo de Vapor
L/min T6(in) T7(out) L/min T5(in) T1(out)
8 20 55,7 0,60 129,9 130,2
10 20 50,7 0,70 129,1 129,5
12 20 45,8 0,68 129,3 128,5
CALOR GANADO POR EL AGUA:
Donde:
m agua: flujo másico de agua liquida [kg/s]
Cp : Capacidad Calorífica del agua [kJ/kg. °C]
: Densidad del Agua [Kg/m3]
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de agua que pasa por el tubo interno del intercambiador, para cada uno de los valores medidos en el rotámetro del laboratorio.
Fa: flujo volumétrico del agua
Para: 8L/min Fa= 8L/min*1min/60seg*1m3/1000L= 0.00013 m3/s
Tp a: Temperatura promedio del agua
TCpmQ aguaagua
67 TTT
Para: 8L/min Tp a= (20+55.7) / 2 = 37.85 º
d a = densidad del agua a la temperatura promedio
Cpa = capacidad calorífica del agua a la temperatura promedio
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Fa (m3/s)
P (psi)
Tp a(°C)
da (Kg/m3)
Cp a (KJ/Kg.°C)
Q agua (KJ/s)
0,00013
15
37,85 992,690 4,174 19,72
0,00017 35,35 993,460 4,174 21,22
0,00020 32,9 995,870 4,174 21,45
CALOR CEDIDO POR EL VAPOR DE AGUA:
: Calor latente de vaporización (KJ/Kg)
Donde:
m cond. : Flujo másico del Condensado [kg/s]
: Densidad del condensado [Kg/m3]
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de condensado que pasa por el tubo externo del intercambiador de calor, con los datos obtenidos en el tanque de condensado, donde medimos el tiempo para cada centímetro de variación de altura en el medidor de nivel.
FLUJO DEAGUA (L/min)
h (cm) t (s) FLUJO DE VAPOR (L/min)
8 1 202.5 0,60
10 1 173 0,70
12 1 178 0,68
condensadocondensado mQ
Fv: FLUJO DE VAPOR
Para un flujo de agua de 8L/min
Fv=0.60L/min*1min/60s*1m3/1000L=0.00001m3/s
Tp: Temperatura promedio
d a = densidad del agua a la temperatura promedio
Qv = flujo calorífico (calor cedido por el vapor)
P (psi)
F.vapor(m3/s)
T prom (°C)
da (Kg/m3)
m cond.
(Kg/s) λ (KJ/Kg) Qv (KJ/S)
15
0,0000100 130,05 928,360 0,0093 2173,7000 20,1299
0,0000117 129,3 929,952 0,0109 2171,5000 23,5790
0,0000113 128,9 930,876 0,0106 2170,2000 22,9257
Hallando el porcentaje de calor perdido:
9.- Determine el coeficiente global experimental Uo referido al área exterior Ao.
Do = 26,670 mm
Qa (KJ/s) Qv (KJ/S) % Q perdido
19,72 20,13 2,01
21,22 23,57 10,01
21,45 22,93 6,43
L = 3,280 m
Ao = 0,275 m^2
Donde:
Áo = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.275m2
Fa: flujo volumétrico del agua
MLTD: temperatura media logarítmica
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Uo= coeficiente global de transferencia de calor
P (psi)
Fa (m3/s)
Q a
(KJ/s)MLTD (°C)
Uo (KJ/m2s°C)
15
0,00013 19,72484 91,05600 0,78824
0,00017 21,21927 93,12993 0,82908
0,00020 21,45088 95,38262 0,81833
71
65
7165
TTTT
Ln
TTTTLMTD
LMTDAoUoQagua
LDoAo
LMTDAoUoQagua
10.- Determine experimentalmente el coeficiente pelicular del agua (hi) y del lado del vapor (ho), utilizando las ecuaciones (9) y (10) respectivamente.
COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DE LADO DEL AGUA: (hi)
Di = 20,93 mmDo = 26,27 mm
L = 3,28 mK = 0.0178 KW/m.°C
Ai = 0,216 m^2Ao = 0,275 m^2
La temperatura de la pared internamente Twi la obtenemos de la siguiente
expresión:
LMTDiAiQ
hi agua
LDiAi
Temperatura de pared del tubo interior
Tw4(in) Tw3(intermedio) Tw2(out)
130.2 128.8 129.3
130.5 128.7 129.0
130.6 129.4 128.9
Realizando los cálculos con las ecuaciones planteadas, obtenemos la siguiente tabla:
Fa (m3/s)
Ktubo
(KJ/ms°C)Qa
(KJ/s)Tw out
(°C)Twin (°C)
MLTD i (°C)
hi (KJ/m2s°C)
0,00013 0,0178 19,72484 116,0175 116,46754 76,98309 1,18805
0,00017 0,0178 21,21927 114,8302 115,58015 78,81207 1,24840
0,00020 0,0178 21,45088 114,9771 115,82712 81,77968 1,21623
COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DEL LADO DEL VAPOR (ho):
Di = 20,930 mmDo = 26,270 mmL = 3,280 mK = 0.0178 KW/m.°CAi = 0,216 m^2Ao = 0,271 m^2
5 1
5
1
in out
in
out
T Tw T TwLMTDo
T TwLnT Tw
Qa
(KJ/s)Twin (°C)
Tw out (°C) T5(in) T1(out) MLTD o
(°C)ho
(KJ/m2s°C)
19,72484 129,50000 129,05000 129,900 130,200 2,41220 42,48484
21,21927 129,60000 128,85000 129,100 129,500 2,68663 28,18759
21,45088 130,00000 129,15000 129,300 128,500 -0,67469 -115,68935
11.- Considerando los valores experimentales de Uo y ho estimar el valor de hi (hio) usando la ecuación 7:
Dm =23.6 mm
Dx= 2.67 mm
Considerando: Rd (incrustamiento)=0
P (psi)
1/Uo(m2s°C/kJ) ho (KJ/m2s°C) hi (KJ/m2s°C)
1,26865 42,48484 0,86721
11 1
Diametro promedio en el tubo interior:Di+DoDm=
2Espesor de tubo interior :
Do-DiX=2
w O
w m
hioX D Rd
Uo k D ho
151,20616 28,18759 0,91215
1,22200 -115,68935 0,90029
12.- Coeficiente de transferencia de calor pelicular utilizando los modelos empíricos.
a) COEFICIENTE PELICULAR DEL CONDENSADO ho USANDO LA ECUACIÓN 27:
kf(KJ/ms°C)
Tw prom (°C)
Tv prom (°C)
∆To(°C)
Tf(°C)
μ (uPa.s)
λ (KJ/Kg)
da (Kg/m3)
ho (KJ/m2s°C)
0,00068 129,43333 130,05000 0,61667 129,74167 229,520 2192,22500 940,239 82,65980
1/ 4 1/3 1/33 2 3 2
.
40.725 1.51
4
f f f f
f f f
ref
k g k gho
To Do
mL
N
.
29.81 m : velocidad masica ,kg/seg
L:longitud del tubo ,m Tv:Temperatura de vaporTw:Temperatura de la pared :Calor latenteDa=Diametro exterior del tubo ,m
Tempe
mgseg
fratura pelicular: T2
Tv Tw
To Tv Tw
0,00068 129,40000 129,30000 -0,10000 129,35000 228,330 2193,34600 940,556 -
0,00068 129,63333 128,90000 -0,73333 129,26667 226,520 2193,68600 940,670 -
P (psi)
Г Nre
15
0,03822 666,10487
0,04779 837,25274
0,05736 1012,85408
b) CALCULO DEL COEFICIENTE PELICULAR DE CONDENSADO USANDO EL METODO DE WILSON:
Di = 20,930 mmDo = 26,270 mm
L = 3,280 mK = 0.0173 KW/m.°CA= 5,420E-04 m^2
Area eq.o = 0,271 m^2
DONDE:
Rc: Resistencia del condensado
Rw: Resistencia de la pared
Rd: Resistencia de incrustamiento o suciedad
Ri: Resistencia del liquido
SEA:
01
i w dR R R RU
kLDiDoLn
Rw
2)/(
0
0.8
0 (Asumiendo que el equipo es nuevo)1
w
d
i
R R AR
RV
ENTONCES:
P (psi)
CAUDALLPM
CAUDALm3/s
V (m/s) Uo (KJ/m2s°C)
1/ V^0.8 1/ Uo(m2s°C/J)
15 0,59852 0,0000100 0,01840 0,78824 24,43812 0,00127
0,70058 0,0000117 0,02154 0,82908 21,54590 0,00121
0,68090 0,0000113 0,02094 0,81833 22,04265 0,00122
POR REGRESION LINEAL: Graficando para hallar las constantes C1 y C2
C1=0.00002
C2= 0.0
Donde de la ecuación se deduce:
8.0
11V
AU
Además en la intersección con las ordenadas se puede considerar que el tubo del condensador esta limpio, de manera que Rd es cero, entonces C1 será la suma de Rc y Rw:
Además sabemos que:
Por lo tanto:
P (psi)
Rw(°C/W) Ro(°C/W) ho(KJ/m2s°C)
15 0,00064 0,00076 48,43969
c) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:
Ecuación de Sieder Tate:
Ecuación de Dittus Boelter:
n: 0.40 para el calentamienton: 0.30 para el enfriamiento
Ecuación de Sleicher – Rouse:
0.1410.8 30.023 bNu Nre Npr
w
71010000 Nre 167007.0 Npr 60DL
bw
a NprNreNu 015.05
wNpra
424.088.0
wNprb 6.0exp5.031
6101.0 Npr
nNprNreNu 8.0023.0
12000010000 Nre 1006.0 Npr 60DL
Determinando los cálculos previos para obtener la temperatura media del liquido (promedio de entrada y salida) y la temperatura de pared (promedio de las 3 temperaturas medidas en la pared)
P (psi)
T6 (°C) T7 (°C) Tm (k) DensidadKg/m^3
CpkJ/Kg.°C
ubKg/m.s
uwKg/m.s
Ka
(KJ/ms°C)
1520,00000 55,70000 37,85000 992,69000 4,17439 0,00062 0,00024 0,63900
20,00000 50,70000 35,35000 993,46000 4,17439 0,00062 0,00024 0,63700
20,00000 45,80000 32,90000 995,87000 4,17439 0,00068 0,00024 0,63200
NUMEROS ADIMENSIONALES:
P (psi)
Fa Kg/s Nre (b) NPr (b) NPr (w)
NUSSEL Sieder
Tate
NUSSELTDittus
Boelter
NUSSELTSleicher –
Rouse
15 0,13236 12965,84000 4,05680 1,56131 81,80001 78,56729 57,51414
0,16558 16219,87152 4,06954 1,56621 97,95003 94,09873 68,44905
0,19917 17739,92651 4,51125 1,57861 110,36498 105,34353 73,69308
P (psi)
hi Sieder
Tate(KJ/m2s°C)
hiDittus
Boelter(KJ/m2s°C)
hiSleicher –
Rouse(KJ/m2s°C)
hi Experimental
(KJ/m2s°C)
% ERROR Sieder Tate
VSExperimental
% ERRORDittus Boelter
VSExperimental
% ERRORSleicher –
RouseVS
Experimental
15 2,49738 2,39869 1,75593 1,18805 52,42832 50,47095 32,34075
2,98109 2,86387 2,08323 1,24840 58,12274 56,40878 40,07400
3,33257 3,18094 2,22523 1,21623 63,50478 61,76515 45,34365
61010000 Nre
La más adecuada es Sleicher-Rouse porque mas se ajusta es decir proporciona menos error.
d) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:
Ecuación de Colburn
ECUACION 23:
ECUACION 24:
Ecuación de Gnielinski:
0.22/ 3
f
0.023
. .: umero de Stanton
10000<Nre 0.7<Npr<1600 l/D>60
Temperatura de la pelicula : t2
fb f
b w
h Cp u D GjG Cp k u
hNstv Cp
Nst N
T T
0.141/30.2
7
0.023
10000 10 0.7<Npr<16700 l/D>60NuNst=
Nre NprNumero de Stanto debe ser evaluado a la temp. media (tb)mientras que los numeros de r
bH
b b w
h D Cp uJ Nrek k
Nrehv Cp
f
eynolds y prandtl a la temp.media de pelicula:
T2
b wT T
14.0
3
2
3 2
11
27.121
10002
wb
LD
Nprf
NprNref
Nu
264.182.125.0 NreLogf
6102300 Nre 20005.0 Npr 10 LD
Ecuación de Petukhov – Popov:
W aguaKg/s Tb (°C) Tw(°C) Tf(°C) Densidad
(Kg/m3)Cp
kJ/Kg.°Cub
Kg/m.suf
Kg/m.sKf
W/m.°C
0,13236 37,85000 129,43333 83,64167 970,83500 4,19700 0,00062 0,000348 0,67089
0,16558 35,35000 129,40000 82,37500 971,35100 4,19710 0,00062 0,000351 0,67041
0,19917 32,90000 129,63333 81,26667 972,14900 4,19638 0,00068 0,000357 0,66963
NUMEROS ADIMENSIONALES:
Nuec 22 Nre (f) NPr (f) Nst
ec 23
fEcuación
de Gnielinski
fEcuación
de Petukhov – Popov
NuEcuación
de Gnielinski
NuEcuación
de Petukhov – Kirilov
0.085 23150,62289 2,17581 0,02209 0,00732 0,02927 96,06545 94,75534
0.082 28696,69577 2,19745 0,02114 0,00689 0,02757 117,12953 113,57657
0.081 33939,41122 2,23720 0,02001 0,00673 0,02694 133,91503 128,97213
0.52 3
w
8
1.07 12.7 18Las propiedades se evalúan a Tb .n=0.11 para calentamiento de liquidoT
0.25 para enfriamiento de liquidos
n
b
w
b
f Nre NprNu
f Npr
T
n
264.182.1 NreLogf 2005.0 Npr64 10510 Nre
hiEcuación
de Gnielinski
(KJ/m2s°C)
hiEcuación
de Petukhov –
Kirilov(KJ/m2s°C)
hi ec 23
Ecuación de colburn (KJ/m2s°C)
hiec 24
Ecuación de colburn (KJ/m2s°C)
hi Experimental
(KJ/m2s°C)
% ERROR
Ecuación de Gnielinski
VSExperimental
% ERROR
Ecuación dePetukhov – Kirilov VS
Experimental
% ERROR
Ecuación de colburn VS
Experimental ec 23
% ERROR
Ecuación de colburn VS
Experimental ec 24
2.93 2,89291 6,49635 1,68448 1,18805 59,49258 58,93251 81,71208 29,47110
3.56 3,45668 7,33825 1,88831 1,24840 64,97998 63,88447 82,98781 33,88826
4.04 3,894437,12780 1,74200 1,21623 69,92276 68,77004 82,93685 30,18191
e) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando la ecuaciones 21:
f. COEFICIENTE DE PELICULA DEL AGUA hi USANDO LA GRAFICA DE EAGLE Y FERGUSON
El grafico de Eagle y Fergunson es:
P (psi)
hiEcuación de
Perry
hi Experimental
% ERROR hiEcuación de
Perry VSExperimental
15 1,97666 1,18805 39,89621
2,18884 1,24840 42,96539
2,08860 1,21623 41,76823
0.8
0.2
°2
10.57 1.352 0.02
m: D:m v: t:seg
vh tD
Wh Cm k
P (psi) Ta (ºF) Va (ft/s) hi
(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido
(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido(KJ/s*m2*ºC)
15
100,13000 0,06406 376,60878 359,66138 0,98995
95,63000 0,07499 395,74000 377,93170 1,04024
91,22000 0,07288 385,54238 368,19297 1,01344
13.-Efecto de la longitud del tubo
0.7
1
el flujo totalmente desarrollado en tuberias
hi Lh Dh Para
14.-Calculo del coeficiente global de trasmisión de calor referido al área exterior Uo utilizando el valor de hi calculado y el valor de:
ho=1500Btu/h-pie2-°F
P (psi) hi (KJ/m2sºC) k (KJ/msºC) ho (KJ/m2sºC) Uo
15
1,18805 0,01730 8,51731 0,32124
1,24840 0,01730 8,51731 0,32821
1,21623 0,01730 8,51731 0,32454
15.-CALCULO DEL FACTOR DE ENSUCIAMIENTO
P (psi) Rd (m2*s*°C/kJ)
15
0,10137
-
-
P (psi)
Va (ft/s)
15
0,06406
0,07499
0,07288
L/D
35,40
1 1 1w O
W
x DRd
Uo hio K Dm ho
16.- CALCULAR LAS CONSTANTES a, b y c DE LA ECUACIÓN DE NUSSELT ec. (18):
P (psi)
ubKg/m.s
uwKg/m.s
NUSSELTSleicher –
RouseNRe NPr ub/uw
15 0,00062 0,00024 57,51414 12965,84000 4,05680 2,59833
0,00062 0,00024 68,44905 16219,87152 4,06954 2,59833
0,00068 0,00024 73,69308 17739,92651 4,51125 2,85774
Tomando Ln a los números adimensionales:
P (psi) Ln Nusselt Ln Nre Ln (Pr*(ub/uw))
15 4,05203 9,47007 2,35526
4,22609 9,69399 2,35840
4,29991 9,78357 2,55660
Tenemos:
15 psi
a= 0,02170
b= 0,78794
c= 0,16320
ccb
wb
aNu )(PrRe
)/((Pr(Re))()( wbLncLnbaLnbNuLn
B.- PARA FLUJO EN CONTRACORRIENTE:
DATOS GEOMETRICOS DEL INTERCAMBIADOR DE CALOR:
Longitud (L) = 3.28m
TUBERIA INTERNA (ACERO INOXIDABLE ¾” CEDULA 40)
Diámetro interno =2.093cm
Diámetro externo =2.667cm
TUBERIA EXTERNA (FIERRO NEGRO 2” CEDULA 40)
Diámetro interno = 5.220 cm
Diámetro externo = 6.000 cm
Hallando las áreas interna y externa de la tubería por donde fluye agua liquida y vapor saturado, respectivamente:
Área interna = = 3.1416*2.093*3.28/100= 0.2157m2
Área externa = = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.2748m2
Hallando el flujo de vapor por la zona anular del intercambiador de calor de doble tubo:
FLUJO DE VAPOR:
Sabiendo que: 1cm= 2.02L
Para un flujo de agua de 8L/min, hay un flujo de vapor de:
Fv= (2.02L/313s) * (60s/1min) = 0.3872L/min
Seguimos el mismo procedimiento para los demás flujos.
FLUJO DEAGUA (L/min)
h (cm) t (s) FLUJO DE VAPOR (L/min)
8 1 313 0.387210 1 290 0.417912 1 300 0.4040
DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO:
Flujo de Agua Flujo de Vapor
L/min T6(in) T7(out) L/min T5(out) T1(in)
8 20 47,2 0,3872 116,1 121,810 20 42,8 0,4179 115,8 123,512 20 40,3 0,4040 122,3 116,2
CALOR GANADO POR EL AGUA:
Donde:
LDiAi
LDoAo
TCpmQ aguaagua
67 TTT
m agua: flujo másico de agua liquida [kg/s]
Cp : Capacidad Calorífica del agua [kJ/kg. °C]
: Densidad del Agua [Kg/m3]
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de agua que pasa por el tubo interno del intercambiador, para cada uno de los valores medidos en el rotámetro del laboratorio.
Fa: flujo volumétrico del agua
Para: 8L/min Fa= 8L/min*1min/60seg*1m3/1000L= 0.00013 m3/s
Tp a: Temperatura promedio del agua
Para: 8L/min Tp a= (20+47.2) / 2 = 33.6 ºC
d a = densidad del agua a la temperatura promedio
Cpa = capacidad calorífica del agua a la temperatura promedio
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Fa (m3/s)
P (psi)
Tp a(°C)
da (Kg/m3)
Cp a (KJ/Kg.°C)
Q agua (KJ/s)
0,00013
15
33,6 995,05 4,1745 14.67
0,00017 31,4 995,42 4,1744 15,78
0,00020 30,2 995,65 4,1742 16,87
CALOR CEDIDO POR EL VAPOR DE AGUA:
: Calor latente de vaporización (KJ/Kg)
condensadocondensado mQ
Donde:
m cond. : Flujo másico del Condensado [kg/s]
: Densidad del condensado [Kg/m3]
A continuación, vamos a calcular el flujo volumétrico de condensado que pasa por el tubo externo del intercambiador de calor, con los datos obtenidos en el tanque de condensado, donde medimos el tiempo para cada centímetro de variación de altura en el medidor de nivel.
FLUJO DEAGUA (L/min)
h (cm) t (s) FLUJO DE VAPOR (L/min)
8 1 313 0.3872
10 1 290 0.4179
12 1 300 0.4040
Fv: FLUJO DE VAPOR
Para un flujo de agua de 8L/min
Fv=0.3872L/min*1min/60s*1m3/1000L=0.0000065m3/s
Tp: Temperatura promedio
d a = densidad del agua a la temperatura promedio
Qv = flujo calorífico (calor cedido por el vapor)
P (psi)
F.vapor(m3/s)
T prom (°C)
da (Kg/m3)
m cond.
(Kg/s) λ (KJ/Kg) Qv (KJ/S)
15
0,0000065 118,95 944.79 0,0060 2192,1950 13.3489
0,0000070 119,65 944.25 0,0065 2206,2680 14.4306
0,0000067 119,25 944.63 0,0063 2202,1260 13.9435
Hallando el porcentaje de calor perdido:
9.- Determine el coeficiente global experimental Uo referido al área exterior Ao.
Do = 26,670 mm
L = 3,280 m
Ao = 0,275 m^2
Donde:
Áo = 3.1416*2.667*3.28/100= 0.275m2
Qa (KJ/s) Qv (KJ/S) % Q perdido
15,0638 13,3489 -12,8
15,7899 14,4306 -9,4
16,8747 13,9435 -21,1
71
65
7165
TTTT
Ln
TTTTLMTD
LMTDAoUoQagua
LDoAo
Fa: flujo volumétrico del agua
MLTD: temperatura media logarítmica
Qa = flujo calorífico (calor ganado por el agua)
Uo= coeficiente global de transferencia de calor
P (psi)
Fa (m3/s)
Q a
(KJ/s)MLTD (°C)
Uo (KJ/m2s°C)
15
0,00013 15,0638 84,89 0,64565
0,00017 15,7899 88,03 0,65265
0,00020 16,8747 88,44 0,69426
10.- Determine experimentalmente el coeficiente pelicular del agua (hi) y del lado del vapor (ho), utilizando las ecuaciones (9) y (10) respectivamente.
COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DE LADO DEL AGUA: (hi)
Di = 20,93 mmDo = 26,27 mm
L = 3,28 mK = 0.0178 KW/m.°C
Ai = 0,216 m^2Ao = 0,275 m^2
La temperatura de la pared internamente Twi la obtenemos de la siguiente
expresión:
LMTDAoUoQagua
LMTDiAiQ
hi agua
LDiAi
Temperatura de pared del tubo interior
Tw4(out) Tw3(intermedio) Tw2(in)
116,7 115,8 115,7
115,6 115,3 115,6
115,6 115,3 115,6
Realizando los cálculos con las ecuaciones planteadas, obtenemos la siguiente tabla:
Fa (m3/s)
Ktubo
(KJ/ms°C)Qa
(KJ/s)Tw out
(°C)Twin (°C)
MLTD i (°C)
hi (KJ/m2s°C)
0,00013 0,0178 15,06383 116,1000 115,80 81,97144 0,85210
0,00017 0,0178 15,78998 115,5000 115,50 83,60065 0,87576
0,00020 0,0178 16,87474 115,5000 115,52 84,95537 0,92100
COEFICIENTE EXPERIMENTAL DE PELICULA DEL LADO DEL VAPOR (ho):
Di = 20,930 mmDo = 26,270 mmL = 3,280 mK = 0.0178 KW/m.°CAi = 0,216 m^2Ao = 0,271 m^2
5 1
5
1
in out
in
out
T Tw T TwLMTDo
T TwLnT Tw
Qa
(KJ/s)Twin (°C)
Tw out (°C) T5(in) T1(out) MLTD o
(°C)ho
(KJ/m2s°C)
15,06383 115,8 116,1 116,100 121,800 1,83397 29,88804
15,78998 115,54 115,5 115,800 123,500 2,25885 25,43586
16,87474 115,52 115,5 122,300 116,200 2,67764 22,93176
11.- Considerando los valores experimentales de Uo y ho estimar el valor de hi (hio) usando la ecuación 7:
11 1
Diametro promedio en el tubo interior:Di+DoDm=
2Espesor de tubo interior :
Do-DiX=2
w O
w m
hioX D Rd
Uo k D ho
Dm =23.6 mm
Dx= 2.67 mm
Considerando: Rd (incrustamiento)=0
P (psi)
1/Uo(m2s°C/kJ) ho (KJ/m2s°C) hi (KJ/m2s°C)
15
1,54883 29,88804 0,71036
1,53221 25,43586 0,71809
1,44039 22,93176 0,76383
12.- Coeficiente de transferencia de calor pelicular utilizando los modelos empíricos.
a) COEFICIENTE PELICULAR DEL CONDENSADO ho USANDO LA ECUACIÓN 27:
1/ 4 1/3 1/33 2 3 2
.
40.725 1.51
4
f f f f
f f f
ref
k g k gho
To Do
mL
N
.
29.81 m : velocidad masica ,kg/seg
L:longitud del tubo ,m Tv:Temperatura de vaporTw:Temperatura de la pared :Calor latenteDa=Diametro exterior del tubo ,m
Tempe
mgseg
fratura pelicular: T2
Tv Tw
To Tv Tw
kf(KJ/ms°C)
Tw prom (°C)
Tv prom (°C)
∆To(°C)
Tf(°C)
μ (uPa.s)
λ (KJ/Kg)
da (Kg/m3)
ho (KJ/m2s°C)
0,00068 116,06667 118,95000 2,88333 117,50833 229,520 2192,22500 940,239 56,21254
0,00068 115,50000 119,65000 4,15000 117,57500 228,330 2193,34600 940,556 51,40295
0,00068 115,50000 119,25000 3,75000 117,37500 226,520 2193,68600 940,670 52,83230
P (psi)
Г Nre
15
0,03822 666,10487
0,04779 837,25274
0,05736 1012,85408
b) CALCULO DEL COEFICIENTE PELICULAR DE CONDENSADO USANDO EL METODO DE WILSON:
Di = 20,930 mmDo = 26,270 mm
L = 3,280 mK = 0.0173 KW/m.°CA= 5,420E-04 m^2
Area eq.o = 0,271 m^2
DONDE:
Rc: Resistencia del condensado
01
i w dR R R RU
kLDiDoLn
Rw
2)/(
Rw: Resistencia de la pared
Rd: Resistencia de incrustamiento o suciedad
Ri: Resistencia del liquido
SEA:
ENTONCES:
P (psi)
CAUDALLPM
CAUDALm3/s
V (m/s) Uo (KJ/m2s°C)
1/ V^0.8 1/ Uo(m2s°C/J)
15 0,38720 0,0000065 0,01191 0,64565 34,62434 0,00155
0,41790 0,0000070 0,01285 0,65265 32,57406 0,00153
0,40400 0,0000067 0,01242 0,69426 31,46761 0,00144
POR REGRESION LINEAL:
Graficando para hallar las constantes C1 y C2
0
0.8
0 (Asumiendo que el equipo es nuevo)1
w
d
i
R R AR
RV
8.0
11V
AU
C1=0.001
C2= 100 000
Donde de la ecuación se deduce:
Además en la intersección con las ordenadas se puede considerar que el tubo del condensador esta limpio, de manera que Rd es cero, entonces C1 será la suma de Rc y Rw:
Además sabemos que:
Por lo tanto:
P (psi)
Rw(°C/W) Ro(°C/W) ho(KJ/m2s°C)
15 0,00064 0,00036 48,43969
c) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:
Ecuación de Sieder Tate:
0.1410.8 30.023 bNu Nre Npr
w
Ecuación de Dittus Boelter:
n: 0.40 para el calentamienton: 0.30 para el enfriamiento
Ecuación de Sleicher – Rouse:
Determinando los cálculos previos para obtener la temperatura media del liquido (promedio de entrada y salida) y la temperatura de pared (promedio de las 3 temperaturas medidas en la pared)
P (psi)
T6 (°C) T7 (°C) Tm (k) DensidadKg/m^3
CpkJ/Kg.°C
ubKg/m.s
uwKg/m.s
Ka
(KJ/ms°C)
15 20 47,2 33,6 995,05 4,1742 0,00060 0,00024 0,6390
20 42,8 31,4 995,42 4,1743 0,00064 0,00024 0,6370
71010000 Nre 167007.0 Npr 60DL
bw
a NprNreNu 015.05
wNpra
424.088.0
wNprb 6.0exp5.031
61010000 Nre
6101.0 Npr
nNprNreNu 8.0023.0
12000010000 Nre 1006.0 Npr 60DL
20 40,3 30,15 995,65 4,1745 0,00066 0,00024 0,6320
NUMEROS ADIMENSIONALES:
P (psi)
Fa Kg/s Nre (b) NPr (b) NPr (w)
NUSSEL Sieder
Tate
NUSSELTDittus
Boelter
NUSSELTSleicher –
Rouse
15 0,13267 12996,6 4,05671 1,56128 81,95 78,72 57,62
0,16590 16251,8 4,06952 1,56621 98,10 94,25 68,55
0,19913 17736,1 4,51137 1,57865 110,35 105,33 73,68
P (psi)
hi Sieder
Tate(KJ/m2s°C)
hiDittus
Boelter(KJ/m2s°C)
hiSleicher –
Rouse(KJ/m2s°C)
hi Experimental
(KJ/m2s°C)
% ERROR Sieder Tate
VSExperimental
% ERRORDittus Boelter
VSExperimental
% ERRORSleicher –
RouseVS
Experimental
15 2,50211 2,40323 1,75909 0,97613 60,9 59,3 44,5
2,98579 2,86839 2,08642 1,00259 66,4 65,2 51,9
3,33201 3,18041 2,22488 1,06187 68,1 66,6 52,3
La más adecuada es Sleicher-Rouse porque mas se ajusta es decir proporciona menos error.
d) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando las ecuaciones siguientes:
Ecuación de Colburn
ECUACION 23: 0.22/3
f
0.023
. .: umero de Stanton
10000<Nre 0.7<Npr<1600 l/D>60
Temperatura de la pelicula : t2
fb f
b w
h Cp u D GjG Cp k u
hNstv Cp
Nst N
T T
ECUACION 24:
Ecuación de Gnielinski:
Ecuación de Petukhov – Popov:
0.141/30.2
7
0.023
10000 10 0.7<Npr<16700 l/D>60NuNst=
Nre NprNumero de Stanto debe ser evaluado a la temp. media (tb)mientras que los numeros de r
bH
b b w
h D Cp uJ Nrek k
Nrehv Cp
f
eynolds y prandtl a la temp.media de pelicula:
T2
b wT T
14.0
3
2
3 2
11
27.121
10002
wb
LD
Nprf
NprNref
Nu
264.182.125.0 NreLogf
6102300 Nre 20005.0 Npr 10 LD
0.52 3
w
8
1.07 12.7 18Las propiedades se evalúan a Tb .n=0.11 para calentamiento de liquidoT
0.25 para enfriamiento de liquidos
n
b
w
b
f Nre NprNu
f Npr
T
n
W aguaKg/s Tb (°C) Tw(°C) Tf(°C) Densidad
(Kg/m3)Cp
kJ/Kg.°Cub
Kg/m.suf
Kg/m.sKf
W/m.°C
0,13267 33,6 116,06 74,83 970,83500 4,19700 0,00060 0,000348 0,67089
0,16590 31,4 115,50 73,45 971,35100 4,19710 0,00064 0,000351 0,67041
0,19913 30,15 115,50 72,82 972,14900 4,19638 0,00066 0,000357 0,66963
NUMEROS ADIMENSIONALES:
Nuec 22 Nre (f) NPr (f) Nst
ec 23
fEcuación
de Gnielinski
fEcuación
de Petukhov – Popov
NuEcuación
de Gnielinski
NuEcuación
de Petukhov – Kirilov
0,09293 23205,66069 2,17581 0,02208 0,00731 0,02925 96,26697 94,93474
0,09108 28753,31156 2,19745 0,02113 0,00689 0,02756 117,33121 113,75691
0,09090 33931,91359 2,23720 0,02001 0,00673 0,02694 133,89066 128,95048
hiEcuación
de Gnielinski(KJ/m2s°C)
hiEcuación
de Petukhov –
Kirilov(KJ/m2s°C)
hi ec 23
Ecuación de colburn
(KJ/m2s°C)
hiec 24
Ecuación de colburn
(KJ/m2s°C)
hi Experimental
(KJ/m2s°C)
% ERROR
Ecuación de Gnielinski
VSExperimental
% ERROR
Ecuación dePetukhov – Kirilov VS
Experimental
% ERROR
Ecuación de colburn VS
Experimental ec 23
% ERROR
Ecuación de colburn VS
Experimental ec 24
2,93906 2,89839 4,59596 1,09180 0,97613 66,78784 66,32177 78,76123 10,59463
3,57095 3,46217 4,86340 1,12817 1,00259 71,92363 71,04146 79,38494 11,13094
4,04295 3,89377 4,69365 1,03342 1,06187 73,73519 72,72897 77,37639 -2,75323
264.182.1 NreLogf 2005.0 Npr64 10510 Nre
e) Calcular los Coeficientes peliculares del agua hi utilizando la ecuaciones 21:
f. COEFICIENTE DE PELICULA DEL AGUA hi USANDO LA GRAFICA DE EAGLE Y FERGUSON
P (psi)
hiEcuación de
Perry
hi Experimental
% ERROR hiEcuación de
Perry VSExperimental
15 1,33891 0,97613 27,09550
1,39225 1,00259 27,98737
1,33797 1,06187 20,63528
0.8
0.2
°2
10.57 1.352 0.02
m: D:m v: t:seg
vh tD
Wh Cm k
P (psi) Ta (ºF) Va (ft/s) hi
(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido
(BTU/h*ft2*ºF)hi corregido(KJ/s*m2*ºC)
15
92,48000 0,04144 309,43045 295,50608 0,81337
88,52000 0,04473 317,82035 303,51844 0,83542
86,27000 0,04324 336,61178 321,46425 0,88482
13.-Efecto de la longitud del tubo
0.7
1
el flujo totalmente desarrollado en tuberias
hi Lh Dh Para
14.-Calculo del coeficiente global de trasmisión de calor referido al área exterior Uo utilizando el valor de hi calculado y el valor de:
ho=1500Btu/h-pie2-°F
P (psi) hi (KJ/m2sºC) k (KJ/msºC) ho (KJ/m2sºC) Uo
15
0,97613 0,01730 8,51731 0,29329
1,00259 0,01730 8,51731 0,29711
1,06187 0,01730 8,51731 0,30531
15.-CALCULO DEL FACTOR DE ENSUCIAMIENTO
P (psi) Rd (m2*s*°C/kJ)
15
0,12125
0,11812
0,11024
16.- CALCULAR LAS CONSTANTES a, b y c DE LA ECUACIÓN DE NUSSELT ec. (18):
P (psi)
Va (ft/s)
15
0,04144
0,04473
0,04324
L/D
35,40
1 1 1w O
W
x DRd
Uo hio K Dm ho
P (psi)
ubKg/m.s
uwKg/m.s
NUSSELTSleicher –
RouseNRe NPr ub/uw
15 0,00062 0,00024 57,61792 12996,66471 4,05671 2,59833
0,00062 0,00024 68,55369 16251,87175 4,06952 2,59833
0,00068 0,00024 73,68140 17736,00754 4,51137 2,85774
Tomando Ln a los números adimensionales:
P (psi) Ln Nusselt Ln Nre Ln (Pr*(ub/uw))
15 4,05383 9,47245 2,35524
4,22762 9,69596 2,35839
4,29975 9,78335 2,55663
Tenemos:
15 psi
a= 0,02170
b= 0,78794
c= 0,16320
IV.- CONCLUSIONES:
ccb
wb
aNu )(PrRe
)/((Pr(Re))()( wbLncLnbaLnbNuLn
Bajo la ecuación de Sieder Tate para la determinación del hi (agua
líquida) notamos que el factor respecto a los valores de hi
experimentales medidos a partir del flujo de calor experimental fueron
MAYORES para todos los casos. Esto debido al efecto del referido factor
para líquidos que se calientan aunque dichos incrementos no fueron
muy notorios debido a la baja viscosidad del agua.
El intercambiador en contracorriente determina mayores flujos de calor a
través de los valores hi y ho obtenidos y comparados respecto a la
disposición en paralelo.
Los valores calculados a partir de las ecuaciones empíricas arrojan
resultados similares a los experimentales debido a las analogías
propuestas de Reynolds y Colburn (factor de Colburn) lo cual determina
una comprobación teórica de los resultados experimentales.
Se comprobó que para valores de de L/D mayores a 60 el efecto de la
longitud desaparece en el cálculo de hi con las ecuaciones empíricas.
Se reafirma de la conclusión anterior.
V.- CUESTIONARIO:
1.- Demuestre la ecuación [14]
La razón de transferencia de calor por convección forzada a un fluido incompresible que viaja en flujo turbulento por una tubería de diámetro uniforme a flujo de masa constante, se ha encontrado que es influenciada por la velocidad , densidad , calor específico , conductividad térmica , viscosidad , así como por el diámetro interno de la tubería .
La velocidad, viscosidad, densidad y diámetro, afectan el grosor de la película del fluido en la pared del tubo a través de la cual el calor debe ser conducido primero, también tiene influencia sobre el grado de mezcla del fluido. La conductividad térmica del fluido y el calor específico refleja la variación del promedio de la temperatura del fluido como resultado de la absorción uniforme de calor. La relación entre el coeficiente de película o régimen de transferencia de calor se puede obtener de la siguiente manera:
Debido a que no se conoce si todos los términos de energía serán expresados mecánica o térmicamente por las dimensiones de variables, se deberá incluir la constante dimensional:
Efectuando un análisis dimensional planteamos las siguientes sumatorias para:
Resolviendo simultáneamente:
Sustituyendo:
De “Procesos de Transferencia de Calor” Donald Kern Pág. 55-56
2.- Por análisis dimensional, deducir la ecuación [18] para convección forzada.
Deduciremos la siguiente expresión para ello:
Supongamos que la distribución de velocidades en cualquier sección es parabólica, que la sección interna del tubo es uniforme y que la velocidad del fluido en la pared es cero. Graetz obtuvo la ecuación radial de un fluido que se mueve en un tubo en forma similar a bastones
Donde T1 y T2 son las temperaturas de entrada y salida del fluido respectivamente.
TP = temperatura uniforme en la superficie interna del tubo.
TP-T1 = T1 = diferencia de temperatura en la entrada
w = razón de flujo
Así
Resolviendo por análisis dimensional
2 1
dPw cT T
k L
...(I)
Multiplicando la ecuación (I) por y acomodando, se tiene:
Introduciendo el factor de corrección
3.- Explique ¿qué entiende usted por perfiles de velocidad y temperatura en desarrollo? Y cómo se entiende este concepto en flujos laminares y turbulentos.
Consideremos el flujo laminar en un tubo circular de radio r0, donde el fluido entra al tubo con velocidad uniforme. Sabemos que cuando el fluido hace contacto con la superficie, los efectos viscosos se vuelven importantes y se produce una capa límite al aumentar la distancia x.
Este desarrollo ocurre a expensas de una región de flujo no viscoso que la contrae y concluye con la unión de la capa límite en la línea central. Después de esa unión, los efectos viscosos se extienden sobre toda la sección transversal y el perfil de la velocidad ya no cambia al aumentar la distancia x. se dice entonces que el flujo está completamente desarrollado y a la distancia desde la entrada hasta el movimiento en que esta condición se alcanza se le
denomina longitud hidrodinámica de entrada . Por lo que el perfil de
velocidad en desarrollo comprendería toda la distancia en la que la velocidad no ha alcanzado el perfil de velocidades final. Como se muestra en la figura 3.1, el perfil de velocidad completamente desarrollado es parabólico para el flujo laminar en un tubo circular. En el caso del flujo turbulento, el perfil es más plano debido a la mezcla turbulenta en la dirección radial.
Fig.3.1 Desarrollo de la Capa Límite Hidrodinámica Laminar en Tubo Circular
Cuando se trata con flujos internos, es importante conocer la extensión de la región, es importante conocer la extensión de la región de entrada, que depende de si el flujo es laminar o turbulento. En un flujo completamente desarrollado, el número de Reynolds crítico que corresponde al inicio de la turbulencia es: Re=2300 aunque son necesarios números de Reynolds mucho mayores Re =10 000 para alcanzar condiciones completamente turbulentas. Es probable que la transición a la turbulencia comience con el inicio de la capa límite de la región de entrada. Para flujo laminar Re≤2300, la longitud hidrodinámica de entrada se puede obtener a partir de una expresión de la forma.
3.1
Esta expresión se basa en la suposición de que el fluido entra al tubo desde una boquilla redonda convergente y por ello se caracteriza mediante un perfil de velocidad casi uniforme en la entrada de la figura anterior.
Aunque no hay una expresión general satisfactoria para la longitud de entrada en flujo turbulento, sabemos que esta es aproximadamente independiente del número de Reynolds y que como primera aproximación
3.2
Por lo general, se asume que el flujo turbulento completamente desarrollado se da para x/D > 10.
La forma del perfil de velocidad se puede determinar sin dificultad tratándose del flujo laminar de un fluido incompresible de propiedades constantes en la región completamente desarrollada de un tubo circular. Una característica importante de las condiciones hidrodinámicas en la región completamente desarrollada es que la componente radial de la velocidad y el gradiente de la componente axial de la velocidad son cero en todas partes. Después de hacer uso de las ecuaciones de balance de movimiento, se tiene el siguiente perfil.
Fig.3.2 Perfil Hidrodinámico de Flujo Laminar Completamente Desarrollado en Tubo Circular
En el caso del efecto térmico, si entra un fluido al tubo de la figura siguiente (figura 8.4) a una temperatura uniforme T(r,0) que es menor que la temperatura de la superficie, ocurre la transferencia de calor por convección y se comienza a producir una capa límite térmica. Además, si la condición de la superficie del tubo se fija mediante la imposición de una temperatura uniforme (Ts es constante) o un flujo de calor uniforme (qs” es constante), finalmente se alcanza una condición térmica completamente desarrollada. La forma del perfil de temperatura completamente desarrollada T(r,x) difiere según se mantenga la temperatura superficial uniforme o un flujo de calor constante. Para ambas condiciones de la superficie, sin embargo, la cantidad por la que las temperaturas del fluido exceden la temperatura de entrada aumenta al aumentar x.
Fig.3.3 Desarrollo de la Capa Límite Térmica en un Tubo Circular Calentado
Para el flujo laminar la longitud de entrada térmica se puede expresar como:
3.3
Al comparar las ecuaciones las ecuaciones 3.1 y 3.3, es evidente que si Pr >1, la capa límite hidrodinámica se desarrollará más rápido que la capa límite térmica ( xcd,h < xcd,t) mientras que lo inverso es cierto para Pr < 1. Para fluidos con números de Prandtl extremadamente grandes, como los aceites (Pr≥100), xcd,h es mucho más pequeña que xcd,t y es razonable suponer un perfil de velocidad completamente desarrollado a lo largo de la región térmica de entrada. En cambio, para flujo turbulento, las condiciones son casi independientes del número de Prandtl, como primera aproximación supondremos que xcd,t/D=10.
Como la existencia de transferencia de calor por convección entre la superficie y el fluido indica que la temperatura del fluido debe continuar cambiando con x, se puede preguntar si las condiciones térmicas completamente desarrolladas se pueden alcanzar alguna vez. La situación ciertamente es diferente del caso hidrodinámico en el que el cambio de la velocidad en la dirección x era cero en la región completamente desarrollada, por lo que el perfil de velocidades no variaba desde ese punto en adelante. En cambio, si hay transferencia de calor, el cambio de la temperatura en la dirección x no es cero. En consecuencia, el perfil de la temperatura continuamente cambia a lo largo de x y parecería que nunca se podría alcanzar una condición completamente desarrollada. Esta contradicción aparente se puede reconciliar al trabajar con una forma adimensional de la temperatura. Al introducir una diferencia de temperaturas adimensional de la forma (Ts - T)/(Ts-Tm), se sabe que existen las condiciones para las que esta razón se vuelva independiente de x. Es decir, aunque el perfil
de temperatura T(r) continúa cambiando con x, la forma relativa del perfil ya no cambia y se dice que el flujo está térmicamente desarrollado por completo. El requerimiento para tal condición es que se establezca de manera formal como:
3.4
Donde Ts es la temperatura superficial, T es la temperatura local del fluido y Tm
es la temperatura media del fluido en la sección transversal del tubo.
De “Fundamentos de Transferencia de Calor” Frank Incropera Pag. 420-428
4.- ¿Qué entiende usted por flujos laminares completamente desarrollados con una temperatura superficial constante y flujo de calor constante? Explique.
La condición de flujos completamente desarrollado de la ecuación 3.4 se puede alcanzar en un tubo para el que hay un flujo de calor superficial uniforme ( qs” constante) o una temperatura superficial uniforme (Ts constante). Estas condiciones superficiales se presentan en muchas aplicaciones de ingeniería. Por ejemplo, existiría un flujo de calor superficial constante si la pared del tubo se calentara eléctricamente o si la superficie externa se irradiara de manera uniforme. Por el contrario, existiría una temperatura superficial constante si ocurriera un cambio de fase (debido a la ebullición o a la condensación) es la superficie externa. Observe que es imposible imponer simultáneamente las condiciones de flujo de calor superficial constante y de temperatura superficial constante. Si qs” es constante, Ts debe variar con x, a la inversa, si Ts es constante qs” debe variar con x.
De “Fundamentos de Transferencia de Calor” Frank Incropera Pag. 428
5.- En la transferencia de calor por el interior del tubo, explique ¿Cómo se considera el efecto de la variación de la temperatura de la pared y la temperatura de la masa del fluido?
Haciendo un balance diferencial de energía en un pequeño tramo de tubería, se tiene que:
Fig. 5.1 Volumen de Control para el Flujo Interno en un Tubo
qconv = Cp(Tm,o – Tm,i)
Donde qconv es la transferencia total de calor del tubo. Este simple balance de energía relaciona tres importantes variables térmicas (qconv ,Tm,o ,Tm,i ). Es una expresión general que se aplica independientemente de la naturaleza de las condiciones térmicas de la superficie o de las condiciones de flujo.
Haciendo P igual al perímetro de la superficie P=ΠD para un tubo circular, que al sustituir en la ecuación diferencial, se tiene:
La solución de esta ecuación para Tm(x) depende de la condición térmica de la superficie. Son dos los casos especiales de interés son flujo de calor superficial constante y temperatura superficial constantes. Es normal encontrar que una de estas condiciones exista con una aproximación razonable
6.- Utilizando la ecuación (20), ¿Cómo se puede deducir la ecuación (21)?
........(20)
n=0.40 para el calentamiento (para el agua)
n=0.30 para el enfriamiento (para el agua)
Agrupando D (in) y v (m/s) con Nu = ho.D/k obtenemos una expresión para ho
en función de Cp, k; estas a su vez están en función de la temperatura del
agua de manera que para el rango de Temperatura propuesto en el Perry
Chemical Handbook de 40ºF a 220ºF variarán linealmente en valores de a + bT
despreciándose valores de c, d por considerarse mínimos.
La ecuación (20)
Agrupada y con las consideraciones correspondientes además del
dimensionamiento correspondiente: D(in) D(ft); (lb/(hr).(ft2)
(lb/(seg).(ft2)
Para líquidos quedará:
h = 150 (1+0,011t).(v0.8/D0.2)
Pero h esta expresado en BTU /hr.ft2.ºF J/seg.m2.ºK
Convirtiendo de v (ft/seg) (m/seg) y D (ft) D(m)....x 0,3048 º∆K = º∆C
Aproximadamente se obtiene la ecuación (21) Ec. de Perry (7ma Ed)
…..(21)
Referencia: Perry`s Chemical Engineers Handbook. Ed.McGraw Hill. Pag: 5-17
7.- ¿Que es analogía de Reynolds y analogía de Colburn? ¿Cuál es su importancia en la transferencia de calor? , deduzca las expresiones.
Analogía de Reynolds:
Reynolds estableció la relación entre la transferencia de calor y la fricción de un
fluído (transferencia del momentum del fluído), entre el fluído caliente y la
superficie.
Ecuaciones:
: Pérdida del momentum del fluído y : Fuerza de arrastre
El tercer miembro de la ecuación es la relación del producto del gradiente de
presión y el área transversal de la tubería
La razón de transferencia de calor entre el fluído y la pared es dada por
Se establece una relación:
: flujo másico superficial que se pone en contacto con la pared del tubo
(lb/hr.ft2)
W: Flujo másico total del fluído (lb/hr)
C: Calor específico
En términos simples
Con el coeficiente de transferencia de calor
Para los Pr = cercano a 1 . Gases permanentes
Analogía de Colburn:
Para un intervalo de número de Reynolds comprendido entre 5000 y 200 000 el
factor de fricción para tuberías lisas se representa adecuadamente por medio
de la ecuación:
De la Ec.(12.31) del Mc Cabe 4ta Ed. Pág 356 obtenida por métodos empíricos
por Sieder –Tate) se tiene :
Comparando las dos ecuaciones anteriores para flujos turbulentos y tubos
largos:
Para Pr (de 0.6 a 120) El factor jH (factor de Colburn) es usado en diversas
ecuaciones semiempíricas para transmisión de calor.
Con las analogías de Reynolds y Colburn se obtiene una ecuación para el
coeficiente de transferencia de calor en el que está involucrado el factor de
fricción y que puede determinarse de un experimento en el que no se transfiere
calor. Entonces la importancia en la transferencia de calor es que se pueden
obtener valores de transferencia de calor (hi) a partir de experimentos de
fricción de fluídos los cuales son más simples de llevar a cabo respecto a los
experimentos de transferencia de calor.
17.- ¿Cuál es el material adecuado para un aislamiento térmico? ¿Cuál es el usado?
Existe una variedad de aislamientos térmicos para tuberías y equipos de altas temperaturas, entre los cuales destacan:
La solución para aislar tuberías de pequeño y mediano diámetro parte siempre
del empleo de coquillas: cilindros huecos cuya sección es una corona circular
de diámetro interior equivalente al de la tubería a aislar. La diferencia entre
radios de la corona equivale al espesor de aislamiento que debemos definir en
cada caso.
Entre los diferentes materiales que pueden constituir una coquilla, las lanas
minerales tienen la ventaja de ser incombustibles, resistentes a la mayoría de
los agentes químicos y a la acción de la luz solar. De entre las lanas minerales,
la lana de vidrio moldeada formando capas concéntricas posee una rigidez y
una resistencia mecánica y térmica superiores a la lana de roca para un peso
equivalente.
Si a las coquillas de lana de vidrio ISOVER les incorporamos un revestimiento
de aluminio reforzado obtendremos las CUBRETUBERIAS. Para agilizar el
montaje, el revestimiento finaliza en una pestaña autoadhesiva de 4 cm que
coincide con la abertura practicada en la generatriz de la coquilla. Cuando las
instalaciones de tuberías están a cubierto y no están expuestas a los golpes, el
revestimiento exterior de aluminio reforzado aporta una protección y un aspecto
estético idóneos, haciendo innecesaria la protección mediante chapa de
aluminio o acero galvanizado.
La fibra de amianto: La fibra de amianto es una fibra natural que se encuentra
en la naturaleza. El amianto, conocido desde la antigüedad, es una fibra
mineral natural obtenida por trituración de una roca eruptiva cristalizada. Con el
amianto se fabrican:
Productos de calefacción: fibras a granel, coquillas y tableros por
aglomeración de las fibras con silicato de sosa;
Productos de protección antifuego
La fibra o lana de vidrio: La lana de vidrio necesita la fusión de una
composición vítrea particular, especialmente adaptada al problema del fibrilado.
Las dos cualidades esenciales del vidrio aislante son: fluidez suficiente para la
temperatura de fibrilado y alta resistencia al ataque por los agentes
atmosféricos, en particular la humedad.
La fibra o lana de roca: La lana de roca se elabora, con frecuencia a partir de
escoria de altos hornos. En el momento de la fusión de la escoria se añaden
rocas seleccionadas, con el fin de obtener ciertas cualidades en el producto
final.
Espumas de Poliestireno
El poliestireno, es una de las más antiguas resinas termoplásticas. Es un
derivado del benceno que proviene de la destilación de la hulla o del petróleo
Los límites de empleo por temperatura son: -200 º C a +85 º C, pero la
temperatura inferior necesita ser verificada. Conocemos utilizaciones con
temperaturas más bajas.
Polipropileno Expandido
Revestimiento Aislante Térmico y anticorrosivo externo a base de Polipropileno
expandido, aplicado por extrusión lateral en altos espesores.
18.- BREVE BIOGRAFIA DE:
Osborne Reynolds:
Osborne Reynolds (el 23 de agosto 1842- el 21 de febrero 1912) era ingeniero
británico de dinámica de fluidos. Nació en Belfast, Irlanda y murió en Watchet
en Somerset, Inglaterra. Se graduó de la universidad de Cambridge en 1867
después de estudiar matemáticas. En 1868 se hizo profesor en la universidad
de Owens en Manchester (un precursor de la universidad de Victoria de
Manchester, se combinó con el UMIST en 2004 para hacer la universidad de
Manchester), y era solamente el segundo para llevar a cabo este papel en
Inglaterra. Se retiró en 1905.
Reynolds estudió las condiciones en las cuales el flujo del líquido en transición
de laminar a turbulento. De estos experimentos vino el número adimensional de
Reynolds para el cociente dinámico de la semejanza de fuerzas de inercia a las
fuerzas viscosas. En 1877 lo eligieron un compañero de la sociedad real, y en
1888 él ganó la medalla real.
Las contribuciones de Reynold a los mecánicos flúidos no fueron perdidas en
los diseñadores de la nave (“arquitectos navales”). La capacidad de hacer un
modelo de la escala pequeña de una nave, y de extraer datos proféticos útiles
con respecto a una nave del mismo tamaño, depende directamente de la
experiencia que aplica los principios de la turbulencia de Reynold a los
cómputos de la fricción de la fricción, junto con un uso apropiado de las teorías
de Guillermo Froude de la energía y de la propagación de la onda de la
gravedad.
Ludwig Prandtl
Era un físico que, apenas sobre hace cientos años, revolucionó el estudio de la
mecánica de fluidos. En 1904 que él entregó una conferencia al tercer
congreso internacional de matemáticos en Heidelberg. Reconcilió los aspectos
teóricos y empíricos de la mecánica de fluidos con el concepto de una capa de
límite. El papel fue dado “en el movimiento de los líquidos de la viscosidad muy
pequeña”.
Prandtl nació en Freising, una ciudad cerca de el nordeste de los 30km de
Munich. Él estudió la ingeniería industrial en el Technische Universität München
(la universidad técnica de Munich).
Extractos de fuentes en línea
“Para su disertación de PhD su trabajo sobre abrochar de vigas en 1899…
en la recomendación fuerte de su mentor anterior Föppl que Felix Klein en
1904 te pidió organizar un nuevo departamento de mecánicos a la
universidad de Göttingen. Él aceptó e hizo profesor de mecánicos aplicados
allí en 1904 con una carrera que duró hasta su retiro en 1953.” Teoría de la
capa de límite, laboratorio de la computadora de Robinson y el
departamento de la ingeniería industrial, universidad de estado de Ohio.
“Él era director de la física técnica en la universidad de Göttingen (1904--
53), y director del instituto de Kaiser Wilhelm para los mecánicos flúidos a
partir de 1925.”
“Prandtl dio a teoría moderna del ala su forma matemática práctica. Lo
consideran el padre de la teoría aerodinámica, porque hay apenas una
parte de ella a cuál él no contribuyó, y muchos de sus conceptos
fundamentales originados en su mente fértil.” Ludwig Prandtl, la red de
Allstar, universidad internacional de la Florida.
La “contribución de Prandtl de la capa de límite era realizar que podemos ver el
flujo como siendo dividido en dos regiones. El bulto del flujo se puede mirar
como flujo potencial esencialmente iguales que eso estudiada por los
matemáticos. Solamente en una región pequeña cerca del cuerpo hacer los
efectos viscosos dominan.” Ingeniería industrial en la universidad de Bradley.
Nota: el acoplamiento original está quebrado. “Su descubrimiento en 1904 de la
capa de límite que colinda la superficie de un cuerpo que se mueve en un
líquido conducido a una comprensión de la fricción de la fricción de la piel y de
la manera de la cual aerodinamizando reduce la fricción de las alas del
aeroplano y de otros cuerpos móviles. Su trabajo sobre la teoría del ala,
publicada en 1918 - 1919, seguido el de F.W. Lanchester (1902-1907), pero fue
realizado independientemente y aclaró el flujo sobre las alas del aeroplano del
palmo finito.
El trabajo y los avances decisivos de Prandtl en teorías de la capa y del ala de
límite se convirtieron en la materia prima de la aeronáutica. Él también hizo
contribuciones importantes a las teorías del flujo supersónico y de la
turbulencia, y contribuyó mucho al desarrollo de los túneles de viento y del otro
equipo aerodinámico. Además, él ideó la analogía de la jabón-película para la
torsión de secciones no-circulares y escribió en la teoría de la plasticidad y de
la meteorología.” Historia del traspaso térmico, la escuela de Samueli del
Henrio de la ingeniería y ciencia aplicada en UCLA. Prandtl 1922, junto con
Richard Von Mises, el und fundado Mechanik (la asociación internacional de las
matemáticas aplicadas y de los mecánicos), GAMM de Angewandte
Mathematik del für del Gesellschaft del dado. Ludwig Prandtl muere el 15 de
agosto de 1953.
Wilhelm Nusselt
Wilhelm Nusselt (el 25 de noviembre de 1882 - el 1 de septiembre de 1957) era
ingeniero alemán y científico. Nació 25 de noviembre de 1882, Nürnberg,
Alemania. Él estudió la ingeniería mecánica Technische Hochschulen de
Berlín-Charlottenburg y Munchen y graduado (como un Diplomado de
Ingenieríaen 1904). Dirigió los estudios avanzados en las matemáticas y físicas
y se hizo un ayudante a O. Knoblauch en el Laboratorio para las Físicas
Técnicas en Munchen.
Completó su tesis doctoral en la "Conductibilidad de Materiales" Aislantes en
1907, usando la Esfera de Nusselt para sus experimentos. De 1907 a 1909
trabajó como un ayudante de Mollier en Dresde, y calificado para un
Profesorado con su trabajo en" el Calor y Traslado de Velocidad adquirida en
los Tubos."
En 1915, Nusselt publicó su paper abriendo camino: Las Leyes Básicas de
Traslado de Calor en que por primera vez derivó el número adimensional ahora
directamente conocido como los parámetros principales en la teoría de similitud
de traslado de calor de las ecuaciones diferencial básicas de flujo fluido y
traslado de calor. En el mismo papel él declara:
"Se exige a menudo en la literatura, que la transmisión de calor de un cuerpo
es debida a tres: conducción, radiación, y la transmisión. Esta subdivisión de
transmisión de calor en la conducción y la transmisión da la impresión como si
nosotros tuviéramos que hacer con dos fenómenos independientes que este
uno tenía que concluir, ese calor también podría transferirse por la transmisión
sin cualquier contribución de conducción. Esto, sin embargo no es verdad." A
pesar de esto, la frase de los" tres mecanismos" de traslado de calor se
encuentra todavía en muchos libros de texto. Otros trabajos famosos se
preocupaban por la condensación cinematográfica de vapor en las superficies
verticales, la combustión de carbón pulverizado y la analogía entre el calor y
traslado de masa en la evaporación. Encuentre entre los trabajos
principalmente matemáticos de Nusselt es las soluciones bien conocidas para
el traslado de calor laminar en la región de la entrada de tubos, para el
intercambio de calor en el flujo cruzado y la teoría básica de regeneradores.
VI.- BIBLIOGRAFIA:
Procesos de transferencia de calor
Donald q. kern
Capítulo 6
Operaciones Básicas en Ingeniería Química.
Warren L. McCabe.
Capitulo 11, 12, 13 14.
Fundamentos de Transmisión de Calor en Fluidos.
Principios de Operaciones Unitarias.
Alan Foust.
Capitulo 13